﻿SUR l’application DK LA MÉTHODE PE MK. LI'DIMÀK HERMANN.
Ainsi dans le cas d’une courbe formée par des termes harmoniques, la méthode du calcul des coefficients, proposée par Mr. Hermann, conduit à augmenter de la valeur de l’amplitude propre à un harmonique, les amplitudes des harmoniques d’un ordre supérieur ou inférieur, et à créer des termes qui ne doivent pas exister. On voit aussi qu’on obtient une analyse juste en arrêtant le développement au terme n - ni — 1, à condition que le nombre n soit choisi tel qu’il dépasse le double de l’ordre m de l’harmonique supérieur de la courbe à analyser.
Mi. Hermann cite ') comme confirmation de sa méthode le développement de la fonction y — 40 (1 -- cos x). Il trouve par le calcul des schablons outre le terme a0 encore un seul ci{ = — 40, et tous les br = 0; c’est précisément le résultat que donneraient les formules exactes. Mais la vérification apparente de la méthode provient exclusivement de ce que le calcul n’était pas prolongé au delà du 15-mc harmonique. Nous aurions encore a3!l —a.{ = ....= — 40.
La fonction y — 40 (1 — — cos a;—a cos 39a;) nous donnerait de même par
S	Si
la méthode de Mr. Hermann = — 40, car a{ — a, 1 h- a3i'4n_3i) =
Nous devons donc conclure que les amplitudes, calculées par Mr. Hermann pour les harmoniques constituant une voyelle, ne leur apartienncnt véritablement que si l’on émet l’hypothèse qu’il n’existe pas d harmoniques d’ordre supérieur au 20-ème (Mr. Hermann admet ^--=40).
Mr. Hermann applique ensuite sa méthode au développement d’un triangle Avant de passer à la révision du résultat trouvé, nous allons exposer un problème général dans lequel la méthode de Mr. Hermann trouve une application rigoureuse.
3. Nous posons le problème suivant: représenter par la série de Fourier un polygone ouvert s'appuyant par ses- points extremes sur l'axe des x et formé par des droites, ayant des projections égales sur le même axe. Si l’on emploie les mêmes notations et si l'on met en application les formules (2), nous trouverons par un calcul simple, désignant par n le nombre des côtés du polygone, et en observant que yu = yn = 0:
(15)
A
r
Ces formules peuvent servir aussi à l’analyse d'une courbe expérimentale
La correction qu’il faut apporter aux termes de Mr. Hermann se réduit à un
*) 1. e. Bd. 53. p. 45.