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SUE l’application DP LA MÉTHODE DE MR. LUDIMAR HERMANN.
Les coefficients (ap),n et (b )m ne seront pas toujours les plus grands.
2 TT l)
Par exemple, si cotang —— est positif, et a '/,, (6 )m sera plus grand
que (bp)m en valeur absolue, et aura un signe contraire, (b t)'n sera moindre que (bp)m en valeur absolue. Si a< % les valeurs absolues de (ô )"' et de {bp_iY'1 seront moindres que (bp)rn.
Nous obtenons encore les relations suivantes:
a — 1
a
2-
— cotang n 0
a i 1
a
2 TT
— cotang
(31)
(a - 1) (bp + t)m h- (a -v- U (6/,_i)Wi = a (&,)"
Nous voyons encore que si cos (s h- ua) est petit, les (&,.) le seront aussi, et la série	(a )"', (ap+)m) présentera des variations brusques, ap-
proximativement dans la proportion:
1	1 1
a + 1 a	y. — 1
Au contraire si sin(£ i - rça) est petit, les valeurs des (nr)w varieront peu de r et nous aurons approximativement (ap)rn — — 2 (b )"\
On voit que la comparaison des b et des a donne un moyen précieux pour la recherche des sons qui ne sont pas harmoniques; il y a lieu de regretter que Mr. Hermann ne donne les a et les b que pour la voyelle A 1 ).
L’application de cette théorie au tableau donné par Mr. Hermann pour la voyelle A, montre, par exemple, pour la série Atc (103) epie les signes de b., b,., L sont conformes aux prescriptions de la théorie et que p doit être égal à 6. Mais, les relations (28) et (31) n’étant pas vérifiées, on doit admettre que ces valeurs de b contiennent en outre (b {)m, (bp)rn, (bp + t), les coefficients dûs aux harmoniques supérieurs de la note c et qui ne sont pas négligeables. Mais alors nous n’avons pas de raison pour admettre l’existence d’un son qui n’est pas harmonique. Nous exposerons plus loin l'hypothèse la plus probable, à notre avis, sur la théorie des voyelles; elle n’est pas en contradiction avec la discordance des séries calculées par la méthode de Mr. Hermann avec les règles qui découlent de l’analyse faite par nous des diverses eon j ectures.
6. Nous allons analyser maintenant la méthode barycentrique employée par Mr. Hermann pour calculer l’ordre du son caractéristique d une voyelle. En désignant par G; l’amplitude d’un des sons harmoniques, contigus au son caractéristique, et par i son ordre comparativement à la note fondamentale, Mr. Hermann calcule l’ordre J du son caractéristique par la formule
*) 1. c. Bd. 53 p. 20,