﻿Sur l’application de la méthode de mr. ludimàr Hermann.
5S
Pour calculer ces expressions, Mr. Hermann a proposé une méthode très ingénieuse, qui consiste à employer des schablons ou papiers fenêtrés, spécialement arrangés, et pour laquelle nous renvoyons le lecteur à la description originale ').
2. Analysons maintenant la méthode de Mr. Hermann.
En admettant que la courbe est constituée par des sinussoides harmoniques entre eux, on voit (pie les ?/v des expressions (3) représentent les sommes des ordonnées pour des valeurs x = jIi des courbes de la forme
(5)
2 TT	„	. 2ir
J»‘cos mnhx et Bm Sm mnhx'
(4)
On peut donc regarder les ar et br comme composés de termes dont chacun est dû à la présence d’une fonction harmonique simple (4) ou (5). Par suite en posant:
le signe de la somme s’étendant aux différents m., nous aurons:
v — n — 1
, 2 V 2 77 2rir
a = Ain- / cos — nu cos — v. '	m n mmj n	n
b'" - B - S
v — n — 1
2	. 2â
2 n r
z sm — m v sm —— v
n mod n	n
ßr"‘ = B,
v ~ n — 1
2 va . 2~
n
/
2-y
sm — nu cos -n	n
- 0
^v,	.r» = ^Vc
n	1	m n Lmi
V = 0
) = n — 1 2 \A ° -r
(7'
2 ~r
cos — nu sin-----v.
n	n
- 0
Introduisons les notations suivantes:
sin (2n — 1) - (m — r) n
- 5 T,
sin - (ni — r) n
sin (2n — 1) - (m u r
H '
2 sin - (m -+- r)
71
s —
sin TT (m -i- r) sin (n — 1) (m n- r)
. TE
sm - ( m -+■ rl n
(8)
*) 1. c. Bd. 47, p. 49.
4*