Theorie des Electrotonus.
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als den Fall gleichen Leitungsvermögens von Kern und Hülle betrifft (vgl. über letzteren Fall oben S. 179). Die vollständigen Resultate können hier nicht wiedergegeben werden. Jedoch genügt folgendes: Nimmt man den Querschnitt des Cylinders sehr klein an gegen alle in Frage kommenden Längsdimensionen (die folgenden Resultate gelten also erst in erheblicheren Abständen von den Electroden), so bewirkt jede Electrode eine nach beiden Seiten gleichmässig abfallende Spannungsvertheilung, und zwar ist die Spannung in einem Querschnitt rings herum die gleiche. Dieselbe lässt sich, wenn z der absolut genommene Abstand des Querschnitts von der Electrode ist, ausdrücken durch
u — + aJ.
worin J die Intensität des durch die Electrode eintretenden Stromes, a und & Constanten, welche von den Radien nnd dem Leitungsvermögen des Kerns und der Hülle, sowie von der Grösse des Uebergangswider-stands oder der Polarisationsconstante abhängen, und e die Basis der natürlichen Logarithmen. Das positive Vorzeichen ist zu nehmen, wenn die Electrode eine Anode ist. Die resultirende Spannung eines Punctes ergiebt sich aus algebraischer Summation der ihm von jeder Electrode für sich ertheilten Spannungen.
Wird der Strom J durch 2 Electroden vom Abstande 2 a zugeleitet1 und werden die z von der Mitte der durchflossenen Strecke aus gerechnet, so ist u __ aJe~ a) — uJe~d'(z + a) = AJ.e~
worin	A — a (e^a — e~^a).
Die durch Compensation gemessene electromotorische Kraft zwischen zwei Ableitungspuncten von der Lage z und zr ergiebt sich zu t = u — u’ — AJ (e~^z— e ^z’).
Die Polarisationsgrösse an jeder Stelle des Kerns ergiebt sich propor-
tional
d’2u
~SW
also sind an den genannten beiden Stellen die Polarisations-
grössen p ^y^AJe—V'2 und pf = y^AJ, woraus folgt	p — pr = y&
d. h. die electromotorische Kraft in einem ableitenden Bogen ist proportional der Differenz der Polarisationen seiner Fusspuncte.
Da ferner
fp .dz — yfr2AJfe ^Z.dz =—y&Aj{e —e —
Z	Z
so ist die electromotorische Kraft in einem ableitenden Bogen zugleich proportional der Summe aller Polarisationen zwischen seinen Fusspuncten.
Wird der in einen angelegten leitenden Bogen sich ergiessende Stromzweig nicht compensirt, so hat dies eine Veränderung der Spannungen und Polarisationen am ganzen Leiter zur Folge. Nach den BosscHA’schen Sätzen ist diese Veränderung die gleiche, als wenn der Stromzweig selbstständig polarisirend wirkte und die von ihm herrührenden Spannungen sich überall algebraisch zu den vorhandenen summirten ; sind alle Widerstände bekannt, so lässt sich demnach die resultirende Spannung mit Zu-
1 Alles Folgende sind Ableitungen aus dem von H. Weber erhaltenen Resultat;
vgl. Hermann, Arch. f. d. ges. Physiol. VII. S. 319. 1873.