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wenn Terz und Quinte zwischengeschoben werden, scheint dagegen für die unmusikalische Distanzbeurteilung die Entfernung zweier Töne durch das Anklingen zwischenliegender Töne zu wachsen, ein klarer Beweis dafür, dass die Distanzauffassung nicht lediglich vom Schwingungszahlunterschied abhängig ist.
Es ergiebt sich somit im allgemeinen, dass zur Prüfung der Distanzvergleichung im Gebiet der Töne die Untersuchung mit drei Tönen, also die Methode der Mittenbestimmung, unzureichend und irreführend ist. Die Mittenbestimmung unterliegt besonderen psychologischen Bedingungen, so dass die nach dieser Methode gewonnenen Ergebnisse nicht zu Gesetzen der Distanzvergleichung verallgemeinert werden können. Die Mittenbestimmung verliert überdies sehr oft völlig den Charakter der Distanz Vergleichung, insofern sie durch musikalische Motive beeinflusst wird. Diese wirken freilich nicht, wie man erwarten könnte, in dem Sinne, dass die Distanz in zwei musikalisch gleiche Intervalle geteilt wird, sondern vermöge einer unabsichtlichen psychologischen Wertübertragung wird die gesuchte Mitte gern bei demjenigen Tone angenommen, der zu den beiden Endtönen in musikalisch wertvollster Beziehung steht. Bilden diese ein musikalisches Intervall, so trifft dieses in den meisten Fällen für denjenigen Ton zu, der von den Endtönen um gleiche Schwingungszahl differiert; musikalisch indifferente Intervalle werden dabei unwissentlich am leichtesten als Verstimmungen musikalischer Verhältnisse aufgefasst. Aber auch unabhängig von den musikalischen Motiven sind wir bei der Mittenbestimmung geneigt, gleiche Schwingungszahldifferenzen als gleiche Distanzen aufzufassen, ein Verhalten, das freilich nur für Distanzen bis zu zwei Oktaven gilt; bei drei Oktaven wird die gleiche Schwingungszahldifferenz niemals als gleiche Distanz aufgefasst.
Reine Distanzvergleichung ist nur bei der Untersuchung mit vier Tönen zu gewinnen. Hier ergiebt sich, dass von