Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik.




Von

Gottl. Friedr. Lipps.



(Fortsetzung.)






II.


Die Thatsachen, welche der Mathematik zu Grunde liegen.


§ 1.
	Da das Denken nicht aus sich selbst die Gegenstände, die es
bearbeitet, erzeugen kann, so ist klar, dass jeder wissenschaftlichen
Untersuchung ein Gegebenes zu Grunde liegen und die Constatirung
desselben ihren Ausgangspunkt bilden muss. Auch leuchtet ein,
dass durch die Natur der beabsichtigten Untersuchung zugleich be-
stimmt wird, woran anzuknüpfen und was somit als gegeben anzu-
nehmen sei.
	So wird bei einer Reihe von einzelnen, logisch zusammen-
hängenden Problemen die Lösung des einen Problems die Lösung
des vorhergehenden voraussetzen, um selbst wieder zur Lösung des
folgenden den Boden zu bereiten. In einem solchen Falle wird
somit für ein einzelnes Problem das als gegeben angenommen wer-
den, was aus der Lösung eines anderen Problems resultirt. Jede
zusammenhängende Reihe von geometrischen Lehrsätzen bietet hier-
für ein Beispiel.
	In ähnlicher Weise ist ein Zusammenhang zwischen verschie-
denen Einzelwissenschaften möglich, so dass die Voraussetzungen,
auf denen die eine beruht, durch die von der anderen zu Tage
geförderte Einsicht Halt und Begründung finden. Beispielsweise
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