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Gotti. Friedr. Lipps.
und in der Zusammenfassung der Bewusstseinsinhalte die Quelle gefunden, wird, aus welcher die Thatsachen der Mathematik vollständig und in übersichtlicher Folge hergeleitet werden können.
Es liegen somit die Thatsachen, auf welchen die Ordnung der Bewusstseinsinhalte im Bewusstsein beruht, der Mathematik zu Grunde. Sie scheiden sich in solche, welche die logische Ordnung, und in solche, welche die anschauliche, zeitlich-räumliche Ordnung der Bewusstseinsinhalte im Bewusstsein vermitteln. In Folge dessen ist die Untersuchung der logischen und der zeitlich-räumlichen Ordnung der Bewusstseinseinsinhalte im Bewusstsein als ihrem logischen und zeitlich-räumlichen Träger als Aufgabe der Mathematik zu bezeichnen.
Dadurch ist die Basis gewonnen, auf welche die weiter fortschreitende Untersuchung eine einheitliche Entwickelung der mathematischen Begriffe gründen kann. Die Erforschung der logischen Ordnung wird den Begriff der Zahl und mit ihm die Begriffe der Zahlentheorie und Algebra, der allgemeinen Operationenlehre und der von geometrischen Anschauungen befreiten Analysis zu Tage fördern. Die Untersuchung der zeitlich-räumlichen Ordnung wird zu dem Begriffe des Baumes und der Zeit und mit ihnen zu den Begriffen der verschiedenartigen geometrischen Disciplinen und der Phoronomie hinführen. Es bieten sich folglich in der logischen und in der zeitlich-räumlichen Ordnung zwei, von einander fundamental verschiedene Quellen zur Begriffsbildung dar. Trotz dieser Verschiedenheit ist eine Wechselwirkung zwischen den beiden Begriffsarten nicht unmöglich. Es ist nämlich von vornherein zu beachten, dass die Inhalte des Bewusstseins thatsächlich sowohl logisch als auch anschaulich von uns geordnet werden. Dadurch ist die Möglichkeit gegeben, dass das Studium der logischen Ordnung durch die mit ihr verknüpften anschaulichen Momente und das Studium der anschaulichen Ordnung durch die ihre Erfassung vermittelnden logischen Momente unterstützt wird. Eine solche wechselweise Unterstützung wird daher keineswegs befremden, sondern ganz naturgemäß sein.
Den einheitlichen Ausgangspunkt zu einer Untersuchung der Grundlagen der Mathematik bilden somit die Thatsachen, auf