Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik.
Von
Gottl. Friedr. Lipps.
(Fortsetzung.)
II.
Die Thatsachen, welche der Mathematik za Grunde liegen.
§ 1-
Da das Denken nicht aus sich selbst die Gegenstände, die es bearbeitet, erzeugen kann, so ist klar, dass jeder wissenschaftlichen Untersuchung ein Gegebenes zu Grunde liegen und die Constatirung desselben ihren Ausgangspunkt bilden muss. Auch leuchtet ein, dass durch die Natur der beabsichtigten Untersuchung zugleich bestimmt wird, woran anzuknüpfen und was somit als gegeben anzunehmen sei.
So wird hei einer Reihe von einzelnen, logisch zusammenhängenden Problemen die Lösung des einen Problems die Lösung des vorhergehenden voraussetzen, um seihst wieder zur Lösung des folgenden den Boden zu bereiten. In einem solchen Falle wird somit für ein einzelnes Problem das als gegeben angenommen werden, was aus der Lösung eines anderen Problems resultirt. Jede zusammenhängende Reihe von geometrischen Lehrsätzen bietet hierfür ein Beispiel.
In ähnlicher Weise ist ein Zusammenhang zwischen verschiedenen Einzelwissenschaften möglich, so dass die Voraussetzungen, auf denen die eine beruht, durch die von der anderen zu Tage geförderte Einsicht Halt und Begründung finden. Beispielsweise