Untersuchungen Ÿber die Grundlagen der Mathematik.




Von

Gottl. Friedr. Lipps.



(Fortsetzung.)






II.


Die Thatsachen, welche der Mathematik zu Grunde liegen.


¤ 1.
	Da das Denken nicht aus sich selbst die GegenstŠnde, die es
bearbeitet, erzeugen kann, so ist klar, dass jeder wissenschaftlichen
Untersuchung ein Gegebenes zu Grunde liegen und die Constatirung
desselben ihren Ausgangspunkt bilden muss. Auch leuchtet ein,
dass durch die Natur der beabsichtigten Untersuchung zugleich be-
stimmt wird, woran anzuknŸpfen und was somit als gegeben anzu-
nehmen sei.
	So wird bei einer Reihe von einzelnen, logisch zusammen-
hŠngenden Problemen die Lšsung des einen Problems die Lšsung
des vorhergehenden voraussetzen, um selbst wieder zur Lšsung des
folgenden den Boden zu bereiten. In einem solchen Falle wird
somit fŸr ein einzelnes Problem das als gegeben angenommen wer-
den, was aus der Lšsung eines anderen Problems resultirt. Jede
zusammenhŠngende Reihe von geometrischen LehrsŠtzen bietet hier-
fŸr ein Beispiel.
	In Šhnlicher Weise ist ein Zusammenhang zwischen verschie-
denen Einzelwissenschaften mšglich, so dass die Voraussetzungen,
auf denen die eine beruht, durch die von der anderen zu Tage
gefšrderte Einsicht Halt und BegrŸndung finden. Beispielsweise
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