	Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. II.	369

	Beachtet man nämlich das Gegebene nicht, so kann man darauf
verfallen, von allgemeinsten Begriffen ausgehen zu wollen, um so(
die speciØleren mathematischen Begriffe zu gewinnen. Man könnte
sich dabei allerdings auf Leibniz berufen. Ihm diente aber gerade
die Mathematik als Vorbild bei der Aufstellung seines Idealbildes
einer wissenschaftlichen Methode. Wenn nun die mathematischen Be-
griffe selbst der Untersuchung bedürfen, um ihre Bedeutung in hellem
Lichte erscheinen zu lassen, so wird auch die Natur jener aUge-
iueinsten Begriffe erst klargestellt werden müssen, ehe sie als Aus-
gangspunkt gewählt werden können.
	Dagegen zeigt die Beachtung des Gegebenen, dass die Mathematik
ebenso wie jede andere Wissenschaft eine psychologische Basis hat.
Denn das Denken kann nur ein Bearbeiten von thatsächlich ins
Bewusstsein getretenen Erlebnissen sein und nur in solchen können
die mathematischen Begriffe, mögen sie noch so allgemein sein, einen
Rückhalt finden. Haben sie diese Stütze nicht, so erregen sie als
leere Producte einer logischen Phantasie Verdacht und können nicht
ohne berichtigende Prüfung in der Wissenschaft zugelassen werden.
	Geht man nun thatsächlich vom Gegebenen ans, hält man aber
dasselbe nicht frei von allen entbehrlichen 'Beimengungen., so können
dadurch selbstgeschaffene Schwierigkeiten zu den ohnedies vorhan-
denen hinzutreten. Pin dies zu vermeiden, genügt es auf die
(Jharakterisirung der Aufgaben der Mathematik hinzuweisen, die
früher gelegentlich der Erörterungen über die Aufgabe und Me-
thode der Untersuchung« gegeben wurde. Darnach ist die Mathe-
niatik eine formale Wissenschaft. Als solche ergründet sie nicht
(las Sein der Außenwelt, auch nicht das Wesen des Menschen und
die Producte seines Geistes. Sie gehört daher nicht zu dem Kreise
der Natur-,,und Geisteswissenschaften. Wäre dies der Fall, so würde
man sieh wohl zu Annahmen genöthigt sehen, die schon bei der
Auffassung des Gegebenen sich bemerklich machen würden und die
einer skeptischen Prüfung gegenüber zwar nicht durch Berufung
auf das, was man sieht oder hört, wohl aber durch den Hinweis
auf intellectuelle und sittliche Bedürfnisse sich stützen könnten.
Da nun aber die Mathematik keine Erkenntnisse der reellen Welt
zu liefern beabsichtigt, so hat man zu solchen Annahmen keine Ver-
anlassung. Die Auffassung des Gegebenen muss daher von allen
