Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. II.	373
verschiedenen Arten einfacher Qualitäten aufzusudhen. Sie nimmt so gewissermaßen das Inventar des Bewusstsein auf und findet alsdann in der Qualität der für sich betrachteten Bewusstseinsinhalte die Begründung von Beziehungen, welche zwischen ihnen stattfinden. Sie wird aber dabei nicht das Ich als ein selbständiges Wesen voraussetzen, noch auch das, was sie als Einzeldinge auffasst, einer dem Ich gegenüberstehenden Außenwelt zuweisen. Es kann ferner die Logik den nämlichen Ausgangspunkt wählen, wenn sie nicht die Bedingungen für die Erkenntniss des Wesens der Welt und des Menschen erforschen, sondern die Eigenschaften und Gesetze des Denkens untersuchen will, die bei der Analyse des Gegebenen und hei der Erforschung der an den Inhalten des Bewusstseins vorhandenen Beziehungen zu Tage treten.
Die Anfänge der Mathematik berühren sich folglich mit den Elementen der Psychologie und der Logik: mit der Psychologie insofern, als die aus der Analyse des Gegebenen resultirenden Bewusstseinsinhalte die Objecte der mathematischen Untersuchungen sind und deren Isolirung und Verselbständigung durch ihre psychologische Qualität bedingt ist; mit der Logik ferner insofern, als das Untersuchen von Beziehungen zwischen den Bewusstseinsinhalten das logische Erfassen oder Ap.perpipiren der Inhalte voraussetzt und die Eigenschaften und Gesetze des Denkens heim Auffassen jener Beziehungen in Betracht kommen.
Diese Berührung hindert aber nicht die Selbständigkeit der Mathematik, die sich — wie ein Blick auf ihre einzelnen Disci-plinen lehrt —• weder psychologischen noch logischen Untersuchungen einordnet. Zwar können die mathematischen Untersuchungsobjecte ihres psychologischen Charakters nicht ganz entkleidet werden; denn unterscheidbar müssen sie auch für die Zwecke der Mathematik bleiben, und das sind sie zunächst bloß auf Grund ihrer, dem psychologischen Untersuchungsbereiche angehörenden Qualität. Es kommen aber die psychologischen Qualitäten im allgemeinen nur insoweit in Betracht, als sie das Erkennen der Gleichheit und V erschiedenheit der Bewusstseinsinhalte ermöglichen, und ihre volle Geltung erhalten sie nur dann, wenn es sich um Exemplificationen der mathematischen Beziehungen handelt. — Es behalten die mathematischen Untersuchungsobjecte auch ihren logisphen Charakter, da