Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. II.
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Beachtet man nämlich das Gegebene nicht, so kann man darauf; verfallen, von allgemeinsten Begriffen ausgehen zu wollen, um so ; die specialleren mathematischen Begriffe zu gewinnen. Man könnte) sich dabei allerdings auf Leibniz berufen. Ihm diente aber gerade die Mathematik als Vorbild hei der Aufstellung seines Idealbildes einer wissenschaftlichen Methode. Wenn nrm die mathematischen Begriffe selbst der Untersuchung bedürfen, um ihre Bedeutung in hellem Lichte erscheinen zu lassen, so wird auch die Natur jener allgemeinsten Begriffe erst klargestellt werden müssen, ehe sie als Ausgangspunkt gewählt werden können.
Dagegen zeigt die Beachtung des Gegebenen, dass die Mathematik ebenso wie jede andere Wissenschaft eine psychologische Basis hat. Denn das Denken kann nur ein Bearbeiten von thatsächlich ins Bewusstsein getretenen Erlebnissen sein und nur in solchen können die mathematischen Begriffe, mögen sie noch so allgemein sein, einen Rückhalt finden. Haben sie diese Stütze nicht, so erregen sie als leere Produete einer logischen Phantasie Verdacht und können nicht ohne berichtigende Prüfung in der Wissenschaft zugelassen werden.
Geht man nun thatsächlich vom Gegebenen aus, hält man aber dasselbe nicht frei von allen entbehrlichen Beimengungen, so können dadurch selbstgeschaffene Schwierigkeiten zu den ohnedies vorhandenen hinzutreten. Um dies zu vermeiden, genügt es auf die Charakterisirung der Aufgaben der Mathematik hinzuweisen, die früher gelegentlich der Erörterungen über die »Aufgabe und Methode der Untersuchung« gegeben wurde. Darnach ist die Mathematik eine formale Wissenschaft. Als solche ergründet sie nicht das Sein der Außenwelt, auch nicht das Wesen des Menschen und die Produete seines Geistes. Sie gehört daher nicht zu dem Kreise der Natur-und Geisteswissenschaften. Wäre dies der Fall, so würde man sich wohl zu Annahmen genöthigt sehen, die schon bei der Auffassung des Gegebenen sich bemerklich machen würden und die einer skeptischen Prüfung gegenüber zwar nicht durch Berufung auf das, was man sieht oder hört, wohl aber durch den Hinweis auf intellectuelle und sittliche Bedürfnisse sich stützen könnten. Da nun aber die Mathematik keine Erkenntnisse der reellen Welt zu liefern beabsichtigt, so hat man zu solchen Annahmen keine V er-anlassung. Die Auffassung des Gegebenen muss daher von allen