Die Theorie der Collectivgegenstände.
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b. Die deductive Bestimmung der Wahrscheinlichkeit.
Die Kenntniss dieses Bruchwerthes kann durch Deduction oder Induction gewonnen werden, wonach man deductive und inductive Wahrscheinlichkeitserkenntniss1) zu unterscheiden hat.
Gehört zum Begriff von A die Einsicht, dass A entweder als das mit B verbundene A' oder als das ohne B auftretende A" sich darstellt, und sind außerdem die Begriffsumfänge von A sowohl wie von Ä und A" bekannt, so dass eine exacte Bestimmung oder wenigstens näherungsweise eine Abschätzung der Möglichkeiten für A' im Vergleich zu den Möglichkeiten für A ausführbar ist, so gelangt man auf deductivem Wege zur exacten oder angenäherten Kenntniss der Wahrscheinlichkeit für die Verbindung von A und B. Die Beziehung zwischen A und dem gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthe gründet sich auf den Begriff von A und gehört zum logischen Bereich von A.
Als Beispiel denke man sich eine Urne, in die weiße und schwarze Kugeln gelegt sind. Dann wird der Denkgegenstand A durch jede Kugel der Urne und insbesondere der mit B (der weißen Farbe) verbundene Denkgegenstand A' durch jede weiße Kugel und demnach A" durch jede schwarze Kugel dargestellt. Die Begriffsumfänge von A, A und A" werden ferner durch die Anzahlen aller Kugeln, der weißen Kugeln und der schwarzen Kugeln bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit oder relative Häufigkeit einer weißen Kugel in der Urne ist somit bekannt, wenn die Anzahl der weißen und der schwarzen
1) Es ist unmittelbar klar, dass hier die in der Wahrscheinlichkeitsrechnung sogenannten Wahrscheinlichkeiten a priori und a posteriori als deductiv erkannte und inductiv erkannte Wahrscheinlichkeiten bezeichnet werden. — Für andere Unterscheidungen, etwa für diejenige zwisi-hen objectiver und subjectiver Wahrscheinlichkeit, die man bei A. Meyer Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitsrechnung; deutsch von Czuber, 1879, S. 6; findet, besteht kein genügender Grund. Denn jede Wahrscheinlichkeitsbestimmung ist, wenn sie einen Erkenntnisswerth besitzen soll, nothwendig objectiv, sofern sie in der Natur des Objectes, das der IVahrscheinlichkeitsbestimmung unterliegt, begründet sein muss; sie ist aber zugleich subjectiv, da sie stets »von dem Zustande unserer Kenntnisse« abhängt (was a. a. 0. als charakteristisches Merkmal der subjectiven Wahrscheinlichkeit hervorgehoben wird). Eine rein subjective Wahrscheinlichkeitsbestimmung, die ein bloßes Meinen ohne objective Begründung zum Ausdruck brächte, wäre, wie schon weiter oben bemerkt wurde, ohne Erkenntnisswerth.