Die Theorie der Collectivgegenstände.
141
ihr Bild findet, so gibt es stets ein endliches, durch eine kleinste und eine größte Ordnungszahl a — ß und a -f- y begrenztes, mehr oder minder ausgedehntes Intervall der Zahlenreihe, das von den empirisch gefundenen Häufigkeiten in Anspruch genommen wird. Denn man kann nur eine endliche Anzahl von Varianten und demgemäß nur ein in bestimmter Weise ahgegrenztes Gebiet der Variantenreihe (die im allgemeinen als unbegrenzt oder in unbestimmter Weise begrenzt vorauszusetzen ist) empirisch bestimmen.
Die Varianten außerhalb jenes Gebietes besitzen alsdann durchweg die empirische Häufigkeit Null und sind in Wahrheit mit sehr kleinen oder auch unendlich kleinen Wahrscheinlichkeiten behaftet zu denken, die sich der Beobachtung entziehen. Sie können zunächst unberücksichtigt bleiben. Die Varianten des abgegrenzten Gebietes sind hingegen insgesammt in Rücksicht zu ziehen, mögen ihre empirischen Häufigkeiten gleich Null oder von Null verschieden sein. Denn es handelt sich um die Feststellung des Verlaufs der Wahr-scheinlichkeitswerthe, wobei die Häufigkeiten aller Varianten des abgegrenzten Gebietes in Betracht kommen.
Ist nun die Anzahl der letzteren gleich n, so können die aufeinanderfolgenden Ordnungszahlen der Varianten Einfachheitshalber durch a4, at ... an bezeichnet werden, so dass die Vertheilungstafel des O.G. in der Form
.«s ■ • • «n
Pi, Pt - ■ Pn
oder
(14)
*, > **•••*»
darstellbar ist, wo %x (für X = 1, 2 ... n) angibt, wie oft die Variante u.'t unter m —	+ ** + ••• + zn Exemplaren des O.G. gefunden wurde, und wo px ==	'• m die relative Häufigkeit von
bedeutet.
Diese Darstellungsweise der Vertheilungstafel, bei der die aufeinanderfolgenden Varianten durch aufeinanderfolgende Ordnungszahlen bezeichnet werden, kann für jeden O.G. gewählt werden. Es ist aber denkbar, dass die bei einem gewissen Grade der Unterscheidung resultirenden Varianten sich bei schärferer Unterscheidung als Zusammenfassungen von je zwei oder noch mehr Varianten ergeben. Soll nun die hierdurch bedingte neue Form der Vertheilungstafel mit der ursprünglichen vergleichbar sein, so muss man gebrochene