	Die Theorie der Collectivgegenstnde.	91

im Stande, dieselben abzuleiten, um so aus dem Begriff der Potenz
jene Beziehung ohne weiteres zu deduciren, so kann man aus der
Berechnung von

(a+ b)2 = a ± 2ab± b'
(a±b)3=a3±3&b±3ab±b3, u.s.w.

die Vermuthung gewinnen, dass allgemein

	(a ± b)' = a° +	±	± b.

Die Richtigkeit dieser Vermuthung wird sodann bewiesen, indem man
zeigt, dass nun auch

(a ± b)'2' = a°' ±	±	± ... ± b4

Denn da die Formel für n = 2 gilt - wie die unmittelbare Be-
rechnung lehrt -, so gilt sie auch für n = 3 und somit auch für
n = 4, folglich auch für n = 5 u. s. w. in infinitum.
	Hier sind es nicht einmal empirisch festgestellte Thatsachen wie
im vorigen Beispiele, sondern Berechnungen, d. h. auf dem Begriffe
der Zahl und insbesondere der Potenz beruhende Deductionen, die
als Wegweiser zum Auffinden der gesuchten Beziehung dienen. Diese
vorläufigen Berechnungen haben aber mit dem Beweise selbst gar
nichts zu thun. Denn der Beweis besteht lediglich darin, dass ein
zunächst bloß vermuthetes Gesetz als richtig erwiesen wird, indem
durch den Schluss von n auf n ± 1 und durch die Erprobung für
n = 2 gezeigt wird, dass es für jeden einzelnen der unendlich vielen
Fälle n 2, 3, 4 . . . in infinitum tliatsächlich gilt. Man sollte
darum das gewöhnlich als vollständige Induction bezeichnete mathe-
matische Beweisverfahren vielmehr einen Beweis durch eine unbe-
grenzte Reihe von Deductionen nennen.
	Die so erkannte Beziehung gehört aber in der That dem logi-
gischen Bereiche der Potenz von a ± b an; sie enthielte ja sonst
keine arithmetische, auf dem Begriffe der Zahl beruhende Erkenntuiss.
	Der Schein einer Induction entsteht demgemäß dann, wenn die
Beobachtung einzelner Thatsachen oder eine für specielle Fälle de-
(iUCtiy gewonnene Einsicht zu einer Vermuthung führt, die es ermög-
licht, aus dem vorhandenen Begriffe eines Denkgegenstandes eine
