	Die Theorie der OollectivgegenstŠnde.	155

	Die eine und die andere Hypothese bildete den Ausgangspunkt
fŸr allgemeinere Voraussetzungen, als man nach Q u e tel ct's1) Vor-
gang das Fehlergesetz auf C.G. anderer Gebiete (z. B. der Anthro-
pologie, Botanik, Zoologie, Meteorologie) anwandte und sich dabei,
von der UnzulŠnglichkeit dieses Gesetzes Ÿberzeugen musste.
	Der hierdurch bedingte Fortschritt in der Theorie der O.G. fand
einerseits in Fcc hn er's 2) Oollectivma§lehre Ç, anderseits in P car-
son's 3) ÈMathematical theory of evolutionÇ seine Verwirklichung.
	Fechner erkannte, dass bei den O.G. an Stelle der von dem
Fehlergesetz geforderten symmetrischen Gruppirung der HŠuflgkeits-
werthe um das arithmetische Mittel vielmehr Asymmetrie als Regel
zu gelten habe; und dass darum das arithmetische Mittel im allge-
meinen nicht als der wahrscheinlichste Werth angesehen werden
dŸrfe. Er suchte demzufolge nach einem Vertheilungsgesetze, wel-
ches das gewšhnliche Fehlergesetz fŸr den Fall symmetrischer Ver-
theilung in sich schlie§t, im allgemeinen aber eine asymmetrische
Gruppirung um den (vom arithmetischen Mittel verschiedenen) wahr-
scheinlichsten Werth bedingt. Er fand die Lšsung dieser Aufgabe
in der Annahme, dass ein bestimmter wahrscheinlichster Werth cxi-
stirt, der die Vertheilungstafel in einen oberen und unteren Theil
trennt, und dass fŸr jeden Theil unabhŠngig vom anderen die Ver-
theilung nach dem Fehlergesetze geregelt werde. Hierdurch wird
gefordert, dass die Anzahlen m' und in, der HŠufigkeitswerthe des
oberen und des unteren Theiles sich verhalten wie die einfachen Mittel-
werthe e' und e, (d. h. die auf den wahrscheinlichsten Werth als
Ausgangswerth bezogenen Mitteiwerthe erster Ordnung) des oberen
und des unteren Theils, so dass der wahrscheinlichste Werth nicht
mehr durch die Gleichheit der beiderseitigen einfachen Mittelwerthe,
sondern durch die Proportion

= m' : in, 	(20)


1) Lettres sur la theorie des probabilitŽs, 1846. - Physique sociale, 1869.
	2) Im Auftrage der kgl. 'Schs. Geselisch. d. Wissenseh. herausgegeben, 189?
Die Untersuchungen Pech n er' s Ÿber die Probleme der Oollectivma§lehre 
reichen
bis in die 50er Jahre des zu Ende gegangenen Jahrhunderts zurŸck (vergl. Col-
lectivmatllehre, S. 229).
3) Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 185A
(1894), 186A (1895); 191A (1898).
