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Gotti. Friedr. Lipps.
berechnen, da die Determinante des Gleichungensystems wegen der vorausgesetzten Verschiedenheit der ß nicht verschwindet; und die Function 0(a) erhält somit die nämlichen Summenwerthe s0, s, . . . ■s„_, wie die willkürlich gegebene Function F(a). Da aber a„ mit einem beliebig vorgegebenen Genauigkeitsgrade durch die auf ein bestimmtes, kleines Intervall beschränkte Summe (40) repräsentirt wird, so existirt auch für die Function 0(a) ein endliches ç-gliedriges Intervall J', so dass für v = 0, 1, 2 ... n — 1
2 (“ - W ■ ®(“) + Ör = 21“ ~ b)V ■ ®(“)
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I Öy | g K .
Die Lage und Ausdehnung von J' wird durch die Werthe ß{, ßt ■ . . ßn und den Parameter von cp(a) bedingt.
Lässt es sich nun durch passende Wahl der Werthe ß{, ßt ■ • • ßn und des Parameters von cp(a) erreichen, dass das zur Bestimmung von 0(a) genügende Intervall J’ mit dem zur Bestimmung von F(a) hinreichenden Intervalle J sich deckt, so wird auf Grund der Uebereinstimmung in den Summenwerthen nullter bis (n— l)ter Ordnung F(a) durch 0(a) angenähert dargestellt.
Die einzelnen Glieder der Function 0(a) lassen sich umformen, indem man für einen positiven Werth ß
9>(« + /*) = «>(«) + (f )?>'(«)+(2 )çp"(«H-----h cpW(a)
und für einen negativen Werth — ß
9>(« — ß) = ?»(«) - (f)?,(«) +(2)^(a)---------± <Pßia)
setzt, wo
= (p(a -f 1) — <p(a) ; cp"(a) = cp'(a + 1) — cp'(a) ; . . .
<PAa) = 9>(«) — 9>(« — 1); <Pt(a) — <p,(a) — cpt(a — 1) ; . . .
Man erhält so die darstellende Function (41) in der Form
®(°) = y<,q>{a) + y'<p' («) + />"(«) + •• • \
+ J/.9i(«) + ^9,î(«)+ • • • /	'	’
Ist insbesondere cp (a) eine Function, die für negative ganze Zahlen a durchweg gleich Null ist, und wählt man zur Herstellung von (41) nur negative ganze Zahlen ßtßn, so wird auch 0(a)