132 	Gottl. Friedr. Lipps.

	Hieraus erhellt, dass in jedem Falle, mögen die Varianten des
C.G. einer objectiv begründeten Ordnung fähig sein oder nicht, eine
Mannigfaltigkeit reeller Zahlenwerthe die Grundlage für die
Oharakterisirung des C.G. bildet. Diese Mannigfaltigkeit besteht aus
Einzeiwerthen, wenn es sich um das System der Wahrscheinlichkeits-
werthe selbst oder um eine einzige Variantenreihe handelt; sie be-
steht aus Werthenpaaren bei einer Doppelreihe von Varianten und
allgemein aus Combinationen von je n Werthen bei n-fach zusam-
menhängenden Variantenreihen.
	Dieser Gemeinsamkeit des mathematischen Ausgangspunktes der
Untersuchung entsprechend könnte auch die weitere Behandlung für
alle Fälle gleichartig gestaltet werden: denn man kann stets entweder
von den gefundenen Werthen selbst ausgehen und die Bestimmung
dieses Systems sich zur Aufgabe machen, oder aber ein Schema mög-
licher Werthe voraussetzen, die Fächer desselben mit den gefundenen
Werthen besetzen (wo dann im allgemeinen neben einfach und mehr-
fach besetzten Fächern leer bleibende Fächer auftreten werden) und
nun das Gesetz, nach dem sich die Werthe auf das vorausgesetzte
Schema vertheilen, zu bestimmen suchen.
In der That ist es, wenn die n Wahrscheinlichkeitswerthe p,, p.
	p ohne Bezugnahme auf die zugehörigen Varianten zur Oharakte-
risirung eines C.G. dienen sollen, zulässig, statt zur Bestimmung des
Systems dieser Werthe zu schreiten, eine Scala von Wahrscheinlich-
keitswerthen, die sich gleichmäßig über das Intervall der Zahlen-
werthe von 0-1 erstreckt, vorauszusetzen und die Häufigkeit des
Vorkommens jeder Stufe (ob sie 0mal, 1mal, 2mal u. s. w. auftritt)
anzugeben, um sodann die so construirte Vertheilungstafel der Wahr-
scheinlichkeitswerthe weiter zu behandeln. Man erhält so, wenn die
Stufen der Scala allgemein durch

o , 1 ,, 2
T' p=7,

(wo 1 eine ganze Zahl vorstellt) bezeichnet werden und die Anzahlen
n,, n, n ... der Reihe nach für jede einzelne Stufe angeben, ob
dieselbe und wie oft sie unter den gefundenen Wahrscheinlichkeits-
werthen p4, p ... p, vorkommt, als Darstellung des ursprünglich
vorhandenen Systems die tabellarische Zuordnung
