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Gotti. Friedr. Lipps.
gehörige Intervall J eine Gliederanzahl q S n besitzen. Man kann dann offenbar stets q — n voraussetzen.
Es gibt somit bei Erfüllung dieser Bedingungen ein bestimmtes, kleinstes re-gliedriges Intervall J, so dass unter Vernachlässigung der den Bedingungen (38) genügenden Größen d„ auf Grund der n Gleichungen
J£j.a — bY ' F(a) =	(39)
v — 0. 1, 2 ... n — 1
einerseits die Summenwerthe s0, sit... sn_t aus den n Functions-werthen F(a) des Intervalls J, andemtheils die n Functionswerthe F[a) des Intervalls aus den gegebenen Werthen s0, s, berechnet werden können. Und da die Werthe F(a) außerhalb des Intervalls J bei dem angestrebten Genauigkeitsgrade außer Acht gelassen und gleich Null gesetzt werden dürfen, so wird demnach der Verlauf der willkürlich gegebenen Function durch die n Summenwerthe mit einer durch die angegebenen Vernachlässigungen bedingten Annäherung bestimmt. Je größer die erstrebte Genauigkeit ist, um so größer muss im allgemeinen das Intervall J und zugleich die Beihe der Summenwerthe sein. Man darf aber erwarten, dass die Function F(a) durch die unbegrenzte Reihe der Summenwerthe s0, st, s., . . vollständig bestimmt wird.
Diese Eigenschaft der Function F[a) kann man auch ohne weiteres voraussetzen und sagen: Es soll angenommen werden, dass die willkürlich gegebene Function F(a) durch die Summenwerthe s„ der nullten bis (n — l)ten Ordnung mit einer gewissen Annäherung und durch die unbegrenzte Reihe der Summenwerthe vollständig bestimmt werde.
Um nun zu einer Darstellung von F(a) zu gelangen, soll eine reelle, eindeutige, im Gebiete der positiven Ordinaten verlaufende Function cp(a) des ganzzahligen Argumentes a als bekannt vorausgesetzt werden, so dass die von a — — oo bis a = + oo erstreckte Summe
(a — b)” ■ <p{a) = <b,	(40)
für jede endliche ganze Zahl v endlich ist und mit einem beliebig vorgegebenen Genauigkeitsgrade durch die auf ein bestimmtes, kleines