Die Theorie der Collectivgegenstände.
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tion eine Ausgleichung der unsicher schwankenden, empirisch gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthe zu erhalten. Vielmehr kann nur auf Grund dieser empirischen Werthe festgestellt werden, wie weit der Functionsdarstellung eine hypothetische Geltung zuerkannt werden kann.
Solche willkürliche und hypothetische Elemente vermeidet die in § 3 entwickelte Bestimmungsweise der C.G.
§5. Die Methode der Mittelwerthe und das Gauß’sche Princip des mittleren Fehlers.
Eine wesentliche Stütze findet die Methode, die C.G. durch eine — je nach Bedürfniss mehr oder minder weit auszudehnende — Reihe von Mittelwerthen zu charakterisiren, durch die » Theoria com-binationis observationum erroribus minimis obnoxiae« von Gauß. In derselben wird die Fehlertheorie unabhängig von einem hypothetischen Fehlergesetz auf das Princip des mittleren Fehlers gestellt. Dies wird von Gauß selbst durch folgende Worte (Art. 17) klar hervorgehoben :
»In Theoria motus corporum coelestium ostendimus, quomodo valores incognitarum maxime probabiles eruendi sint, si lex probabili-tatis errorum observationum cognita sit; et quum haec lex natura sua in omnibus fere casibus hypothetica maneat, theoriam illam ad legem maxime plausibilem applicavimus, ubi probabilitas erroris x quantitati exponentiah e~llhxx proportionalis supponitur, unde methodus a nohis dudum in calculis praesertim astronomicis, et nunc quidem a plerisque calculatoribus sub nomine methodi quadratorum minimorum usitata demanavit.
»Postea ill. Laplace, rem alio modo aggressus, idem principium omnibus aliis etiamnum praeferendum esse docuit, quaecunque fuerit lex probahilitatis errorum, si modo observationum multitudo sit per-magna. At pro multitudine observationum modica res intacta mansit, ita ut si lex nostra hypothetica respuatur, methodus quadratorum minimorum eo tantum nomine prae aliis commendabilis habenda sit, quod calculorum concinnitati maxime est adaptata.
»Geometris itaque gratum fore speramus, si in hac nova argu-menti tractatione docuerimus, methodum quadratorum minimorum
Wundt, Philos. Studien. XVil.	12