Die Theorie der Collectivgegenstände.
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A durchzugehen und festzustellen, wie oft A! und wie oft A" auf tritt. Der Quotient aus den so ermittelten Anzahlen der Möglichkeiten für A und der Möglichkeiten für A, d. h. das empirisch bestimmte Verhältniss der Begriffsumfänge von A' und von A stellt die gesuchte Wahrscheinlichkeit oder relative Häufigkeit des Vorkommens von A' oder der Verbindung von A mit B dar. Auf diese Weise wird die Beziehung zwischen A und dem gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthe in den Begriff oder in den logischen Bereich von A eingeführt und somit inductiv erkannt.
Diese Art der Wahrscheinlichkeitsbestimmung erfordert ein vollständiges Erschöpfen aller Einzelfälle — wie man es von der sogenannten vollständigen Induction zu fordern gewöhnt ist. Sie ist daher nur dann ohne weiteres ausführbar, wenn die Begriffsumfänge aus endlichen, zähl- oder messbaren Mannigfaltigkeiten bestehen: etwa in dem Falle, wo eine Urne mit einer unbekannten aber endlichen Anzahl schwarzer und weißer Kugeln vorhanden ist und die Kugeln einfach abzuzählen sind, um die Wahrscheinlichkeitswerthe zu ermitteln. Wird aber der Begriffsumfang durch eine unendlich große Mannigfaltigkeit dargestellt, so lässt er sich natürlich nicht erschöpfen; und auch bei einer endlichen Mannigfaltigkeit kann das Erproben aller Möglichkeiten wegen besonderer Umstände (z. B. wegen der Besonderheiten ihrer räumlichen oder zeitlichen Vertheilung) oder auch wegen der praktisch nicht zu bewältigenden großen Anzahl unmöglich werden. So z. B., wenn in der Urne unendlich viele oder überaus viele schwarze und weiße Kugeln in unbekannter Anzahl vorhanden sind, deren vollständiges Abzählen unausführbar ist.
Nun hat man aber nicht ausnahmsweise, sondern in der Hegel solche Begriffsumfänge zu erwarten, deren Mannigfaltigkeiten unbegrenzt groß oder wenigstens größer sind, als dass man sie ohne weiteres abzählen könnte. Es kann daher die Frage nicht umgangen werden, ob nicht unter Umständen die Beobachtung eines zur Verfügung stehenden Theils des Begriffsumfanges von A genügen kann, um ein hinreichend sicheres Urtheil über das Verhältniss der Begriffsumfänge von A' und A", die den Gesammtumfang des Begriffs von A ausmachen, zu gewinnen.
Dass dies nicht unter allen Umständen möglich ist, ergibt sich aus folgender Bemerkung.