	Die Theorie der Collectivgegenstnde.	141

ihr Bild findet, so gibt es stets ein endliches, durch eine kleinste
und eine größte Ordnungszahl a - ß lind a ± ' begrenztes, mehr
oder minder ausgedehntes Intervall der Zahlenreihe, das von den
empirisch gefundenen Häufigkeiten in Anspruch genommen wird.
Denn man kann nur eine endliche Anzahl von Varianten und dem-
gemäß nur ein in bestimmter Weise abgegrenztes Gebiet der Vari-
antenreihe (die im allgemeinen als unbegrenzt oder in unbestimmter
Weise begrenzt vorauszusetzen ist) empirisch bestimmen.
	Die Varianten außerhalb jenes Gebietes besitzen alsdann durch-
weg die empirische Häufigkeit Null und sind in Wahrheit mit sehr
kleinen oder auch unendlich kleinen Wahrscheinlichkeiten behaftet
zu denken, die sich der Beobachtung entziehen. Sie können zunächst
unberücksichtigt bleiben. Die Varianten des abgegrenzten Gebietes
sind hingegen insgesammt in Rücksicht zu ziehen, mögen ihre em-
pirischen Häufigkeiten gleich Null oder von Null verschieden sein.
Denn es handelt sich um die Feststellung des Verlaufs der Wahr-
scheinlichkeitswerthe, wobei die Häufigkeiten aller Varianten des ab-
gegrenzten Gebietes in Betracht kommen.
	Ist nun die Anzahl der letzteren gleich n, so können die auf-
einanderfolgenden Ordnungszahlen der Varianten Einfachheitshalber
durch a4, a . a bezeichnet werden, so dass die Vertheilungstafel
des C. G. in der Form

a4, a	afl oder a4, a	an 	(14)
7 Z . . . Z	p1 , p1 . . . p

darstellbar ist, wo za (für ). = 1, 2 ... n) angibt, wie oft die Vari-
ante a unter m = z, +; ± ± z Exemplaren des C.G. ge-
funden wurde, und wo p : m die relative Häufigkeit von a
bedeutet.
	Diese Darstellungsweise der Vertheilungstafel, bei der die auf-
einanderfolgenden Varianten durch aufeinanderfolgende Ordnungs-
zahlen bezeichnet werden, kann für jeden O.G. gewählt werden. Es
ist aber denkbar, dass die bei einem gewissen Grade der Unter-
scheidung resultirenden Varianten sich bei schärferer Unterscheidung
als Zusammenfassungen von je zwei oder noch mehr Varianten er-
geben. Soll nun die hierdurch bedingte neue Form der Vertheilungs-
tafel mit der ursprünglichen vergleichbar sein, so muss man gebrochene
