	Die Theorie der Co1Iectivgegenstnde.	163

Maximum oder mehrere relative Maxima besitzen und überhaupt jede
denkbare Gesetzmäßigkeit in ihrem Verlaufe zeigen, da keine ein-
schränkende Bestimmungen von allgemeiner Geltung angebbar sind.
Es kann daher sowohl die Annahme eines, durch bestimmte Eigen-
schaften ausgezeichneten wahrscheinlichsten WTerthes, aus dessen
Existenz ein Vertheilungsgesetz folgt, als auch die Voraussetzung von
Elementarursachen, deren Combinationen ein System von Wahrschein-
lichkeitswerthen liefern und zur Aufstellung eines Vertheilungsgesetzes
verhelfen, im günstigsten Falle nur zur Bestimmung einer gewissen
Gruppe von C.G. führen.
	Dabei ist jedoch wohl zu beachten, dass ein fundamentaler Unter-
schied zwischen den beiden Arten von Hypothesen besteht. Denn
die Hypothese vom arithmetischen Mittel und das gewöhnliche
Fehlergesetz, nicht minder die Erweiterung dieser Hypothese in
Fec hn er's Collectivmaßlehre und das erweiterte (zweiseitige) Fehler-
gesetz stehen in solidarischem Zusammenhang, so dass die Hypo-
these und die Form des Gesetzes sich wechselweise bedingen. Hin-
gegen führt zwar die Voraussetzung von Elementarursachen, die
abhängig oder unabhängig von einander mit bestimmten Wahrschein-
lichkeiten wirken, nothwendig zu einem bestimmten Vertheilungs-
gesetze; es kann aber jedes Vertheilungsgesetz durch unbegrenzt
viele, verschiedenartige Systeme von Elementarursachen erzeugt ge-
dacht werden. Die vielfach hervortretende Neigung'), aus
der Form der Vertheilungstafel oder aus den Werthen ge-
wisser, auf Grund der Vertheilungstafel berechneter Con-
stauten auf die Beschaffenheit der Elementarursachen zu
schließen, hat daher keine Berechtigung und führt zu halt-
losen Vermuthungen ohne wissenschaftlichen Werth.
	Um dies in der einfachsten Weise zu erhärten, möge eine aus
vier Varianten A,, A,, A,, A3 bestehende Reihe mit den zugehörigen
Wahrscheinlichkeitswerthen p,, p,, p, p3, für die
	Po +PI +P,+P3=l,
gegeben sein; und es sollen die Varianten aus den Combinationen
von drei Elementarursachen resultiren, in der Weise, dass dem Wir-

	1) Bei P ears on an verschiedenen Stellen seiner Abhandlung (a. a. 0. S. 379,
389, 410).
