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Gotti. Friedr. Lipps.
bindung doch erst erkannt werden. Vorbedingung hierfür ist, dass B neben A und verbunden mit Ä bemerkt wird und nicht nur unbemerkt mit A verknüpft ist. Aber erst die Reflexion über die Bethätigungsweise des Denkens ermöglicht die Erkenntniss, dass B nicht bloß an diesem oder jenem Bewusstseinsinhalte, der zur Erzeugung von A Gelegenheit gab, sich thatsächlich vorfindet, sondern immer sich vorfinden muss, wenn A Gegenstand des Denkens werden soll. Nunmehr wird die Beziehung zwischen A und B als ein denk-nothwendiger Bestandtheil in den Begriff von A eingeführt. Ist aber auf diese Weise die Zugehörigkeit von B zu A auf inductivem Wege erkannt worden, so fühlt man nicht das Bedürfniss, immer von neuem zu prüfen, ob denn auch wirklich in jedem Ealle A mit B verbunden ist. Die Verbindung von A und B wird vielmehr unbedingt und unabhängig von der Erfahrung gefordert: sie ist ein Axiom.
In den Axiomen stellt sich mithin diejenige inductiv gewonnene Erkenntniss dar, die auf den in der Bethätigungsweise des Denkens begründeten Thatsachen beruht'].
So ist es z. B. eine in der Natur des Denkens begründete That-sache, dass jedes Denkobject eine Einheit darstellt und zu anderen Denkobjecten in Beziehung sf,eht. Denn das Denken ist nun einmal ein einheitlich erfassendes und Beziehungen setzendes Denken. Demnach haben die beiden Urtheile: »jedes Denkobject ist eine Einheit und steht zu anderen Denkobjecten in Beziehung« die Bedeutung von Axiomen. Sie können nicht deductiv erkannt werden, da das »einheitliche Erfassen« und »in Beziehung setzen« die Entstehung der
1) Es sind daher auch die Axiome der Mathematik inductiv erkannte Wahrheiten. Wenn hierin eine Bestätigung des von Wundt iLogik, II. 1. Abth., S. 118) ausgesprochenen Satzes liegt, dass alle mathematischen Axiome durch Induction entstanden seien, so wird doch keineswegs, wie aus den obigen Darlegungen hinreichend erhellt, zugestanden, dass die inductive Erkenntniss dieser Axiome auf Erfahrung sich gründe. Die Bethätigungsweise des Denkens ist vielmehr die Grundlage. — Die Entwicklung der Zahlenreihe aus der Keihenform des Denkens und die Ableitung der sogenannten allgemeinen Zahlen (der positiven und negativen, der beliebig theilbaren oder rationalen und irrationalen, der gewöhnlichen und höheren complexen Zahlen) aus bestimmten Formen des beziehenden, nach Grund und Folge verknüpfenden Denkens habe ich in meinen »Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik« Philosophische Studien, XI und XIV) gegeben.