	Die Theorie der Co11eotivgegenstnde.	177

tion eine Ausgleichung der unsicher schwankenden, empirisch gefun-
denen Wahrscheiulichkeitswerthe zu erhalten. Vielmehr kann nur
auf Grund dieser empirischen Werthe festgestellt werden, wie weit
der Functionsdarstellung eine hypothetische Geltung zuerkannt wer-
den kann.
	Solche willkürliche und hypothetische Elemente vermeidet die in
§ 3 entwickelte Bestimmungsweise der C.G.


§ 5. Die Methode der Mittelwerthe und das G-auß'sche
Princip des mittleren Fehlers.
	Eine wesentliche Stütze findet die Methode, die C.G. durch eine
- je nach Bediirfniss mehr oder minder weit auszudehnende -
Reihe von Mitteiwerthen zu charakterisiren, durch die »Theoria com-
binationis observationum erroribus minimis obnoxiae von Gauß. In
derselben wird die Fehlertheorie unabhängig von einem hypothetischen
Fehlergesetz auf das Princip des mittleren Fehlers gestellt. Dies
wird von Gauß selbst durch folgende Worte (Art. 17) klar hervor-
gehoben:
	»In Theoria motus corporum coelestium ostendimus, quomodo
valores incognitarum maxime probabiles eruendi sint, si lex probabili-
tatis errorum observationum cognita sit; et quum haec lex natura sua
in omnibus fere casibus hypothetica maneat, theoriam illam ad legem
maxime plausibilem applicavimus, ubi probabilitas erroris x quantitati
exponentiali e''' proportionalis supponitur, unde methodus a nobis
dudum in calculis praesertim astronomicis, et nunc quidem a plerisque
caiculatoribus sub nomine methodi quadratorum minimorum usitata
demanavit.
	Postea ill. Laplace, rem alio modo aggressus, idem principium
omnibus aliis etiamnum praeferendum esse docuit, quaecunque fuerit
lex probabilitatis errorum, si modo observationum multitudo sit per-
magna. At pro multitudine observationum modica res intacta mansit,
ita ut si lex nostra hypothetica respuatur, methodus quadratorum
minimorurn eo tantum nomine prae aliis commendabilis habenda sit,
quod caiculorum concinnitati maxime est adaptata.
	» Geometris itaque gratum fore speramus, si in hac nova argu-.
menti tractatione docuerimus, methodurn quadratorum minirnorum
Wun dt Philos. Studien. XVIi.	12
