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Gotti. Friedr. Lipps.
t'm-i—k ; i+k Cm-i—k—i ; i+k+i ^m-i+k; i-k ^	■
Somit tritt dasjenige System am häufigsten auf, für welches das Verhältnis [m — i) : i der zugehörigen Elemente Ä und A" dem Verhältnisse r : s gleich ist oder am nächsten kommt, während die von jenem Verhältnisswerth mehr und mehr sich entfernenden Systeme durch ein immer selteneres Auftreten ausgezeichnet sind.
Ist z. B. t = 15; r — 9; s = 6; m — 5; sind also 15 Möglichkeiten für A, darunter 9 für Ä und 6 für A" vorhanden, während immer nur je 5 in übrigens unbegrenzter Wiederholung erprobt werden können, so hat man hei gleichmäßiger Inanspruchnahme aller 15 Möglichkeiten unter 15 • 14 ■ 13 • 12 • 11 = 360 360 Bestimmungen folgende Fälle zu erwarten: 15120 Fälle mit je 5 A'; 90720 Fälle mit je 4 Ä und 1 A"; 151200 Fälle mit 3 A' und 2 A"; 86 400 Fälle mit 2 A' und 3 A”; 16 200 Fälle mit 1 A! und 4 A"; 720 Fälle mit 5 A". Demnach findet man, aus dem am häufigsten auf tretenden Systeme mit 3 Ä und 2 A" die Werthe
die mit den wahren Werthen r : t und s : t übereinstimmen; und zwar werden sich diese Werthe mit der relativen Häufigkeit 151200 : 360 360 = 0,42 ergeben. Will man sich aber mit einer bloß angenäherten Bestimmung von p und q begnügen, etwa mit der Erkenntnis, dass
so werden sich die Werthe von p und q innerhalb der angegebenen Grenzen mit der relativen Häufigkeit (90720 -f- 151200 + 86400) : 360360 = 0,91 finden lassen, da nunmehr zu den Fällen mit je drei A' und zwei A" noch die Fälle mit je vier A' und einem A" und je zwei A' und drei A" hinzukommen.
Zu derselben Gesetzmäßigkeit in etwas einfacherer Form gelangt man, wenn nicht erst das ganze System, sondern schon jedes einzelne Element des zur Abzählung gelangenden Systems der Mannigfaltigkeit wieder einverleibt gedacht wird: wenn also beim Ziehen von m