	Die Theorie der Co11ectivgegenstnde.	145

1	=14	±P	±	±Pn
	= p4 (a1 - b)	± p4 (a4 - b)	H-	+p. (a0 - b)
=p4 (a4 - b)4 ±p4(a4 - b)4	±	±p (a-b)	(19)


	I -p4 (a4 - b)4 ±p4 (a4 - b)' ±	±p0 (a0 - b)04

Demgemäß gilt folgender Satz:
Hat man für eine n-gliedrige Variantenreihe a4, ;.. . a0
die n - 1 Mitteiwerthe e, . . .	auf Grund der Ver-
theilungstafel berechnet, so wird durch dieselben der zu a;
gehörige Werth p für 2 = 1, 2 ... n und somit der Verlauf
der Wahrscheinlichkeitswerthe innerhalb der Vertheilungs-
tafel vollständig bestimmt.
Es fragt sich jetzt, welche Bedeutung eine geringere Anzahl von
Mitteiwerthen hat: ob und in wie weit sie eine angenäherte Kennt-
niss des Verlaufs der Wahrscheinlichkeitswerthe gewährt.
Tim dies klar zu legen, mögen zunächst die n - 2 Mittelwerthe
	e12 el.		2.-. als bekannt vorausgesetzt werden, so dass die Glei-
	chungen
		1	p1	±P4		±	±J
		iFt	p4 (a4 - b)		±p4(a4 - b)	±	± pn(an - b) 	(20)


= p4 (a1 - b)04 ±p4(a4 - b)0-4 ±	. ± p0(a, - b)0-4

zur Verfügung stehen.
	Fasst man nun in jeder Gleichung zwei aufeinanderfolgende, mit
denselben Indiceswerthen behaftete Glieder der rechten Seite, bei-
spielsweise das erste und zweite zusammen, indem man

p4 (a4 - b) ±p4(a4 - b) = (p4 ±p4)(b4 - b)
p., (a, - b)2 ±p4(a4 - b)4 = (p4 ±p4) (b4 -

setzt, so sind b4 - b, b4 - b ... Mittelwerthe der; Werthe a4 -
und; Werthe a4-b. Denn es ist ja p4 =z4:m; p4=z4:m,
so dass nach Multiplication mit m an Stelle von p4 und p4 die An-
zahlen z4 und ; treten. Es gehören daher - wie man sich leicht
iiberzeugt - die Werthe b1, b4 ... insgesammt dem von a4 und a4
begrenzten Intervall der reellen Zahlen an.
	Wundt, Philos. Studien. XVII.	10
