io 	Gotti. Friedr. Lipps.

0,67 und fŸr die Systeme mit acht bis vier A' und zwei bis sechs
A" die relative HŠufigkeit 0,89 besteht. - Hiernach hat man die
gesuchten Wahrscheinlichkeitswerthe p und q zwischen den Grenzen



fŸr m = 10 mit der relativen HŠufigkeit 0,67; und zwischen den
Grenzen



fŸr m = 5 mit der relativen HŠufigkeit 0,84; fŸr m = 10 mit der
relativen HŠufigkeit 0,89 zu erwarten, so dass man die Wahrschein-
lichkeitswerthe innerhalb gewisser, die wahren Werthe einschlie§ender
Grenzen um so hŠufiger finden wird, je grš§er m ist.
	Auf diesem Wege hat Jakob Bernoulli im vierten Theile der
Ars conjectandi 1) das (im vierten Capitel) von ihm gestellte und in
seinen principiell wichtigen Punkten geklŠrte Problem der Wahr-
scheinlichkeitsbestimmung aus einer gro§en Anzahl von Beobachtun-
gen (im fŸnften Capitel) gelšst. Er hat gezeigt, dass die Sicherheit
in der Bestimmung der Wahrscheinlichkeitswerthe mit der Anzahl
der beobachteten FŠlle wŠchst und zwar ohne Grenzen wŠchst, ohne
dass - wie er sagt - das Problem >seine AsymptoteÇ hat und ein
bestimmter Grad der Gewissheit, das wahre VerhŠltniss der FŠlle
gefunden zu haben, auch bei beliebiger Vermehrung der Beobach-
tungen niemals Ÿberschritten werden kann. Er hat ferner hervorge-
hoben, dass die Wahrscheinlichkeitswerthe nicht absolut genau -
Èdenn so wŸrde ganz das Gegentheil herauskommen und desto un-
wahrscheinlicher werden, dass das richtige VerhŠltniss gefunden sei,
je mehr Beobachtungen gemacht wŠrenÇ - sondern nur angenŠhert
Èzwischen zwei GrenzenÇ bestimmt werden kšnnen. Und er gelangt
zu dem Satze:
	ÈEs mšge sich die Zahl der gŸnstigen FŠlle zu der Zahl der
ungŸnstigen FŠlle genau oder nŠherungsweise wie r : s, also zu der

	1) [Inter dem Titel Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) von
Jakob Bernoulli (1713)È Ÿbersetzt und herausgegeben von Haussner (Ost-
wald's Klassiker der exacten Wissenschaften, No. 107 und 108).
