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Gotti. Friedr. Lipps.
riantenreilie das hauptsächliche Interesse, das nicht bloß auf dem Umwege durch Bestimmung des unmittelbar vorliegenden Systems von x, Werthen a{ . . . zn Werthen un befriedigt werden kann.
Es ist darum trotz der gemeinsamen mathematischen Grundlage die Verschiedenheit zwischen den O.G., deren Varianten keiner ob-jectiv begründeten Ordnung fähig sind, und den O.G., deren Varianten in Reihen geordnet werden können, anzuerkennen und sowohl die Methode für die Bestimmung eines unmittelbar vorliegenden Systems von Wahrscheinlichkeitswerthen als auch die Methode für die Feststellung von Gesetzmäßigkeiten gegebener Vertheilungstafeln oder von Vertheilungsgesetzen zu entwickeln. Die erstere Methode soll jedoch nur wegen des theoretischen Interesses, das sie an sich und durch den Vergleich mit der letzteren Methode besitzt, hier in Kürze behandelt werden. Den Hauptgegenstand der Untersuchung werden hingegen die Vertheilungstafeln der O.G. bilden.
§ 2. Die Charakterisirung eines Collectivgegenstandes auf Grund des Systems der Wahrscheinlichkeitswerthe.
Ein C.G. mit den empirisch ermittelten Varianten An Av . . . An und den zugehörigen "Wahrscheinlichkeitswerthen pu plt . . . pn sei gegeben. Sind nun in Folge des Mangels einer objectiv begründeten Ordnung alle subjectiv möglichen Anordnungen der Wahrscheinlichkeitswerthe gleichberechtigt, so sind nur solche Combina-tionen von pt, p.2, ■ ■ ■ pn zur Charakterisirung des C.G. tauglich, die hei einer beliebigen Vertauschung ihrer Elemente unverändert bleiben. Es können somit nur die sogenannten symmetrischen Functionen von pt, pv ... pn in Betracht kommen, und man wird der Einfacheit wegen algebraische Functionen wählen.
Solcher Functionen gibt es unbegrenzt viele. Indessen lässt sich bekanntlich1) jede derselben durch die Coefficienten der Gleichung ?z-ten Grades, welche die n Werthe jp„ p% . . . pn zu Wurzeln hat, ausdrücken. Schreibt man diese Gleichung in der Form
1) In den Lehrbüchern der Algebra wird bewiesen, dass eine beliebige rationale, symmetrische Function der Wurzeln einer Gleichung rational durch die Coefficienten der Gleichung ausgedrückt werden kann.