146 	Gotti. Friedr. Lipps.

	Dürfte man diese Werthe als bekannt voraussetzen, so fände man
aus den n - 1 Gleichungen

1	=(p4±p4)	±p3	±• 	±Pn
= (p, +p4)(b4 - b)	b)	±. ±Pn( - b)


= (p, ±p4)(b_4 - b)±p3(a3 - b) ±. ±pn(an b)
die n - 1 Werthe p4 ± p4, p3 .. . p und zwar die Summe p, ± p4
als zugehörig zu den beiden Werthen a4 und a4, zwischen denen b4,
• . . liegen, während p3 . . . p in ihrer Zugehörigkeit zu a,
	a bestimmt werden. Denn die Determinante dieses Systems
von Gleichungen ist im allgemeinen von Null verschieden, obschon
sie in besonderen Fällen gleich Null sein kann.
In Wirklichkeit sind aber, da lediglich die Mittelwerthe , ...
s,,, und die Zahlenreihe a,, a4.. . a, nebst dem Ausgangswerthe b
als gegeben anzunehmen sind, die Werthe b4, b . . .			unbekannt,
und man weiß nur, dass sie gewisse, für die Mittelwerthe allgemein
gültige (im nächsten Capitel entwickelte) Bedingungen erfüllen müssen.
Man ist daher darauf angewiesen, irgend welche mit jenen Bedin-
gungen verträgliche Werthe für b,, b . . .		vorauszusetzen oder
auch willkürlich ohne Rücksicht auf jene Bedingungen zwischen a4
und a4 anzunehmen. Beispielsweise kann man der Einfachheit wegen
	1

setzen. Bezeichnet man diesen Wertli durch a, so lässt sich aus

1 = (p, ±p4)	± p3 	±•• ±p
= (p4 ±p4)(a - b) ±p3(a3 - b) +. +p.( a,. b) (21)


	= (p, ±p4)(a' - b)'		±p3(a3 -	+p(a -
n-2 		1
eine angenäherte Bestimmung der n - 1 Werthe p4 ±p4, p3 ...
Pki
in ihrer Zugehörigkeit zu dem Zahlenpaare a4, a4 und zu den Zahlen
a3, a4, ... a,, gewinnen, die in jedem Falle ausführbar ist, da die
Determinante dieses Gleichungensystems stets von Null verschieden
ist. lind eine solche angenäherte Bestimmung der Wahrscheinlich-
keitswerthe ist schon aus dem Grunde hinreichend, weil die empirisch
gefundenen Wahrscheinlichkeiten im allgemeinen nur innerhalb ge-
wisser Grenzen als zuverlässig gelten können.
