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Gotti. Eriedr. Lipps.
Man wird so zu der Vermuthung geführt, dass für die vorausgesetzte Form der Function n — 2 und <p (bc) = 0 und somit
o* = fe2 + c*
zu setzen sei. Die frühere Rathlosigkeit über den Weg. auf dem man zu der Bestimmung der Abhängigkeit zwischen den Seiten a, b und c gelangen könne, ist nun beseitigt: die empirische Feststellung der Werthe a = 5, b — 3, e = 4 dient als Wegweiser. Denn nun wird man die Quadrate über den Seiten a, b, c construiren und durch Vergleichen und geeignetes Zerlegen derselben zu dem Beweise des Pythagoreischen Lehrsatzes gelangen. Man findet so in der Gleichheit zwischen dem Quadrate über der Hypotenuse und der Summe der Quadrate über den beiden Katheten das Denkohject B, das mit dem als Denkobject A gegebenen rechtwinkligen Dreieck in logischem Zusammenhänge steht. Die Beziehung zwischen A und B gehört aber dem logischen Bereiche von A an, da sie auf Grund des vorhandenen Begriffs von A erkannt werden kann.
Eine Induction in dem oben angegebenen Sinne läge auch dann nicht vor, wenn die Form der Function weniger einfach wäre und die empirische Feststellung der Werthe von a, b und c in einem einzigen Falle nicht genügen würde, um auf den rechten Weg zu leiten. Selbst wenn hundert oder tausend solcher empirischer Feststellungen noth wendig wären, so können sie doch nur als Wegweiser für die Ausführung der Deduction dienen. Und der bereits vorhandene Begriff müsste ausreichen, um die fragliche Beziehung zu erkennen; denn andernfalls würde nicht eine geometrische, für das Dreieck als solches gültige Wahrheit gefunden werden.
Um auch ein dem arithmetischen Gebiete angehörendes Beispiel von scheinbarer Induction anzuführen, möge der Begriff der Potenz, d. h. eines aus lauter gleichen Factoren bestehenden Productes als bekannt vorausgesetzt werden und die allgemeine Potenz von a + b als Denkobject A gegeben sein. Es besteht dann offenbar eine Beziehung zwischen den Potenzen von a + b und den Potenzen von a und b, die vorläufig in der Form
(a + b)n = an +	+ c.1%nan~W- + ... cn_unabn~' + bn
darstellbar ist. Sind nun die zur Bestimmung der Ooefficienten c dienenden Sätze aus der Combinatorik unbekannt, und ist man nicht