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Gotti. Friedr. Lipps.
Hieraus erhellt, dass in jedem Falle, mögen die Varianten des C.G. einer objectiv begründeten Ordnung fähig sein oder nicht, eine Mannigfaltigkeit reeller Zahlenwerthe die Grundlage für die Charakterisirung des O.G. bildet. Diese Mannigfaltigkeit besteht aus Einzelwerthen, wenn es sich um das System der Wahrscheinlichkeits-werthe selbst oder um eine einzige Variantenreihe handelt; sie besteht aus Werthenpaaren bei einer Doppelreihe von Varianten und allgemein aus Oombinationen von je n Werthen bei ?t-fach zusammenhängenden Variantenreihen.
Dieser Gemeinsamkeit des mathematischen Ausgangspunktes der Untersuchung entsprechend könnte auch die weitere Behandlung für alle Fälle gleichartig gestaltet werden: denn man kann stets entweder von den gefundenen Werthen selbst ausgehen und die Bestimmung dieses Systems sich zur Aufgabe machen, oder aber ein Schema möglicher Werthe voraussetzen, die Fächer desselben mit den gefundenen Werthen besetzen (wo dann im allgemeinen neben einfach und mehrfach besetzten Fächern leer bleibende Fächer auftreten werden) und nun das Gesetz, nach dem sich die Werthe auf das vorausgesetzte Schema vertheilen, zu bestimmen suchen.
In der That ist es, wenn die n Wahrscheinlichkeitswerthe p,, p„
■ ■ ■ pn ohne Bezugnahme auf die zugehörigen Varianten zur Charakterisirung eines C.G. dienen sollen, zulässig, statt zur Bestimmung des Systems dieser Werthe zu schreiten, eine Scala von Wahrscheinlich-keitswerthen, die sich gleichmäßig über das Intervall der Zahlenwerthe von 0—1 erstreckt, vorauszusetzen und die Häufigkeit des Vorkommens jeder Stufe (ob sie Omal, lmal, 2mal u. s. w. auftritt) anzugeben, um sodann die so construirte Vertheilungstafel der Wahrscheinlichkeitswerthe weiter zu behandeln. Man erhält so, wenn die Stufen der Scala allgemein durch
1
2
7’
P{0) = y, p
tr
(wo l eine ganze Zahl vorstellt) bezeichnet werden und die Anzahlen n0, nn nt . . . der Reihe nach für jede einzelne Stufe angeben, ob dieselbe und wie oft sie unter den gefundenen Wahrscheinlichkeits-werthen pt, pt . . . pn vorkommt, als Darstellung des ursprünglich vorhandenen Systems die tabellarische Zuordnung