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Gotti. Friedr. Lipps.
Größen vorauszusetzen sind, so darf man die zweiten und höheren Potenzen derselben vernachlässigen und in erster Annäherung
n< + nv7tl~iJv = (pi — pj + [Pi — Poy + . . . 4-(Pn— Po)" + väl(pl — Po)"-1 + H(P* — ft)"-1 + ■ • • + vön{pn — pj~l oder
Av = ri? (ôi (p. - Po)"-1 + ^ (p. -Po)"-1 + ... + d»(pn- Po)v-')
setzen. Hieraus erhält man schließlich, wenn
<*» = — <*4 — — <*»-! und zur Abkürzung
ci — (Pi —Po)"-1 — (Pn -Po)"-' ; C, = (ft —Po)*"-1 — (P„ -p»)"-1 ; u. s. w. gesetzt wird,
Av ==	ci + ^cs + • • • + d„_,c„_t) .	(9)
ftT€v
Denkt man sich jetzt die Bestimmung der Wahrscheinlichkeits-werthe px, pä . . . pn beliebig oft wiederholt, so werden andere und andere, positive und negative Abweichungswerthe dj, d, . . . ä„_, re-sultiren und zugehörige Werthe 4V erzeugen. Es lässt sich dann aus den Quadraten der Abweichungswerthe d, der mittlere Werth mK berechnen und nach Gauß als Maßstab für die bei Bestimmung von p, zu befürchtende Unsicherheit ansehen. Desgleichen existirt je ein mittlerer Werth mt, m3 . . . mn_f für die Abweichungswerthe d2, d3 . . . 6n_i . Aus denselben wird der mittlere Werth der Abweichungen J,,, der durch Mv bezeichnet werden soll, nach der Formel1)
M-=^hVm:c'+
+
+ rnl. e*
(10)
gefunden. Er dient unabhängig von dem Gesetze, das die Häufigkeit des Auftretens der verschiedenen, möglichen Abweichungswerthe d,, d.2 . . . dn_t regelt, als Maßstab für die bei Bestimmung von nv zu erwartenden Schwankungen.
1) Gauß, Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, Art. 18.