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Gotti. Friedr. Lipps.
Nun tritt aber ein weiteres Moment in den Gedankengang Pearson’s. Die verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitscurve ist nach einer Bichtung begrenzt, nach der anderen unbegrenzt. »This limitation at one end only, corresponds theoretically to many cases in economics, physics, and biology. But there are a great variety of cases in which there is theoretical limitation at both ends ; that is to say, there is a limited range of possible deviations«. Und nach Angabe von Beispielen, in denen eine beiderseits begrenzte (z. B. zwischen den Argumentwerthen 0 und 1 verlaufende) Vertheilungstafel theoretisch gefordert wird, sagt Pearson: »Thus the problem of range seems a very important one, it theoretically excludes the use of the normal curve in many classes of statistics; it is quite true that, for many practical purposes, frequency curves of limited range may be sensibly identical either with unlimited curves, or even with normal curves, but, in other cases, this is not so, and under any circumstances the limited curve may actually give information as to the possible range — the limits of stability — which is itself of great value. — We have, thus, reached this point: that to deal effectively with statistics we require generalised probability curves which include the factors of skewness and range. «
Dementsprechend stellt sich Pearson die Aufgabe, fünf Curven-typen zu finden: 1) beiderseitig begrenzte asymmetrische; 2) beiderseitig begrenzte symmetrische; 3) einseitig begrenzte asymmetrische; 4) beiderseits unbegrenzte asymmetrische; 5) beiderseits unbegrenzte symmetrische.
Es ist somit die zunächst vorausgesetzte Potenz (p + q)n nicht ausreichend zur Entwicklung des allgemeinen Vertheilungsgesetzes, da sieh eine nur einseitig begrenzte Wahrscheinlichkeitscurve ergab. Pearson geht darum von der allgemeineren Beihe1)
P>>'	\
aus, wo pn qn = n und r <^n\ und entwickelt aus ihr nach der schon benutzten Methode die beiden stetigen Vertheilungsgesetze:
1) Dieselbe reducirt sieb für n = oo auf die Reihe
(P + l)r =pr + r-pr~'q+	~ pr ~-q* + • • •