Die Theorie der Collectivgegenstände.
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C.G. behaftet ist. Die Berechnung dieses Mittelwerthes führt bei Anwendung des von Gauß >) benutzten Verfahrens zu
wobei vorauszusetzen ist, dass die aus der Vertheilungstafel berechneten 'Werthe t\'v und evr mit hinreichender Annäherung die wahren Werthe darstellen.
Um die Annäherung der beobachteten Mittelwerthe an die wahren Werthe zu verschärfen, gilt es ferner zu berücksichtigen, dass wegen der Beschränktheit der Anzahl m von Exemplaren, die aus dem Begriffsumfang des C.G. herausgegriffen wurden, Varianten mit kleinen Wahrscheinlichkeits wer then verborgen bleiben können, die erst bei der Durchforschung des ganzen Begriffsumfangs nothwendig zu Tag treten müssen. Da der ganze Begriffsumfang im allgemeinen aus unendlich vielen Exemplaren besteht, so kann man auch sagen, dass der aus m Exemplaren bestimmte Werth von ey wegen der Endlichkeit des m zu corrigiren ist, damit er als übereinstimmend mit dem aus unendlich großen m bestimmten e„ angesehen werden dürfe.
Zu dieser Correction gelange ich auf Grund folgender Erwägungen.
Es ist vorauszusetzen, dass außer den bei endlichem m that-sächlich beobachteten Varianten auch die nicht beobachteten, aber denkbaren Varianten bei der Erforschung des ganzen Begriffsumfangs des C.G. (oder bei unendlich großem m) mit bestimmten, wenn auch kleinen Wahrscheinlichkeiten auf treten werden. Da aber die Summe der Wahrscheinlichkeitswerthe nach wie vor gleich 1 ist, so kann dies nur in der Weise geschehen, dass die Werthe p^p% ■ • • pn nicht mehr vollständig auf o„ at . . . an fallen, sondern sich irgendwie auf die Gesammtheit der Varianten vertheilen. Demzufolge wird von dem zu <i) gehörenden Werthe p-k nur noch ein Bruchtheil, der allerdings im allgemeinen nicht erheblich von p) verschieden sein wird, bei verbleiben, während der Rest mit kleinen Beträgen auf die übrigen Varianten a,)+x (wo -/ = ± 1, ±2, ±3 u. s. w.) fällt. Es gehört alsdann, wenn allgemein durch p • /, wo / < 1, ein Bruch-
1; Theoria combinationis obaerv. error, min. obn. Art. 13, 15.