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Gotti. Friedr. Lipps,
wo b eine beliebige reelle Größe angibt, für endliche Zahlen v = 0, 1, 2 . . . einen endlichen Werth. — Setzt man ferner
f (« — b)v ■ f[a) ■ da -\-dv — sv ,	(47)
° j
wo die Beifügung von J an das Integralzeichen die Beschränkung der Integration auf das Intervall J andeutet, so soll J so bestimmbar sein, dass für beliebig vorgegebene, bei der Berechnung von s,, nicht in Betracht gezogene Größen lcv der absolute Betrag von d„ die Bedingung
| d,, | kt, ; für v — 0, 1, 2 ... n — 1	(47a)
erfüllt. — Es soll schließlich das zur Berechnung von s0, sl . . . sn_, ausreichende Intervall J von einem gewissen Werthe n ab (der etwa gleich 10 oder 100 oder 1000 sein möge) klein genug und zugleich der Verlauf von f(a) ruhig genug sein, so dass nach Zerlegung von
J in n aneinandergrenzende Theilintervalle at ±	, at ± cy/2 . . .
U	Li
an ± ^in (mit den Längen i{,	in und den Mitten aK, «ä . . . an)
die Angabe der auf die Theilintervalle fallenden und durch die von ak — ~ik bis ak + —ij. erstreckten Integrale
f f(a) ■ da =	(48)
dargestellten Beträge s(0l), df . . . s(oM) genügt, um den Functionsverlauf angenähert zu bestimmen.
Sind diese Bedingungen erfüllt, so kann für v = 0, 1, 2 . . . n — 1
s„ = 4l) + sf} + • • • + s?
.(»)

-f [a-bf ■ fia) ■ da (
I
(49)
gesetzt werden. Da es aber für jedes v (mag b oberhalb oder unterhalb oder innerhalb des Intervalls ak -f hegen) zwei den Intervallgrenzen oder dem Intervalle selbst angehörige Werthe ak und a". gibt, so dass