Die Theorie der Collectivgegenstände.
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für negative Argumentwerthe gleich Null und in (44) treten bloß dife abgeleiteten Functionen cpt, cpt . . . auf. Auf diese Weise kann man zur Darstellung einer den positiven ganzen Zahlen 0,1, 2 . .. zugeordneten, willkürlich gegebenen Werthenreihe gelangen.
Eine hiezu geeignete Function ist
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wo A einen Parameter und 11(a) die bekannte, der Relation JT(a) — a ■ Il(a — 1) genügende, Gauß’sche Function für ganzzahlige Argumente bezeichnet, so dass, wenn « positiv ist,
11(a)	Ï-2 •••«’ 71(0)	1;	J7(— a)
Werden die Varianten des C.Gr. nicht — wie zunächst angenommen wurde — der Reihe der ganzen Zahlen, sondern der ge-sammten reellen Zahlenmannigfaltigkeit zugeordnet, so ist auch für die willkürlich gegebene Function ein reelles, stetig variables Argument a vorauszusetzen. In diesem Falle hat man in Uebereinstim-mung mit der früher (§ 3) an zweiter Stelle (14a) angegebenen Form der Vertheilungstafel von einer Eintheilung der reellen Zahlenmannigfaltigkeit in aneinander grenzende Intervalle auszugehen und jedem Intervall einen reellen endlichen Zahlenwerth (der positiv oder gleich Null sein kann) zugewiesen zu denken. Diese Werthe sind sodann auf die zugehörigen Intervalle vertheilt zu denken, so dass schließlich jedem von a und a -f- da begrenzten, unendlich kleinen Bereiche ein bestimmter unendlich kleiner Werth f(a) • da zugehört. Nunmehr ist f(a) eine willkürlich gegebene Function des reellen Arguments a, für welche die anfängliche Eintheilung der Zahlenmannigfaltigkeit in Intervalle nicht weiter in Betracht kommen soll.
Da diese Function sich ins Unbegrenzte erstreckt, so soll sie im Interesse ihrer Darstellbarkeit ähnlich wie F(a) folgenden, von jeder m Endlichen verlaufenden Function ohne weiteres erfüllten Bedingungen genügen. Es besitze das von a = — oo bis a — -j- oo erstreckte Integral
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