Die Theorie der Collectivgegenstände.
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Setzt man weiterhin n — 3 Mittelwerthe e2 ... «}l_3 als bekannt voraus, so kann man entweder drei aufeinanderfolgende Varianten oder zweimal je zwei aufeinanderfolgende Varianten zusammennehmen. Fasst man z. B. die drei ersten Varianten au nv a3 oder die beiden ersten at und ai und dann die beiden folgenden a3 und «4 zusammen, so findet man aus den nun zur Verfügung stehenden h— 2 Gleichungen entweder die angenäherten AVerthe von p{ + p, + p3, IU ■ ■ ■Pn in ihrer Zugehörigkeit zu dem Werthentripel at, at, u3 und den Werthen ff4 ... an, oder die angenäherten AVerthe von Pi + Pv Pi +j°4> P-, ■ ■ ■ Pn in ihrer Zugehörigkeit zu den Werthen-paaren av ai und a3, «4 und den AVerthen a. . . an.
Zugleich erhellt, dass in ganz entsprechender Weise eine angenäherte Bestimmung des noch mehr reducirten Verlaufs der AVahr-scheinlichkeitswerthe durch eine noch kleinere Anzahl von Mittel-werthen geleistet wird. Man gelangt daher zu folgender Erkenntniss.
Hat man für eine n-gliedrige Variantenreihe av ai...an die v Mittelwerthe e„ e2 . . . woy<»-l, auf Grund der ATertheilungstafel berechnet, so wird durch dieselben der ATerlauf der Wahrscheinliclikeitswerthe angenähert und zwar in der Weise bestimmt, als wenn in der Variantenreihe benachbarte Glieder zusammengefasst und nur noch v +1 Varianten mit ihren zugehörigen Walirscheinlich-keitswerthen unterschieden würden.
Die Wahl des Ausgangswerthes ist, soweit nicht besondere Gründe denselben bestimmen, gleichgültig, da man aus den für b berechneten Mittelwertlien e4, et ... ey zu dem für b +l geltenden Mittelwerthe v-ter Ordnung mittelst der Formel
*l+[Vl)lC-\ + {l)li^ + ---+lv	(22)
gelangt, die aus (17 a) durch Entwicklung nach dem binomischen Lehrsätze folgt, wenn b + l an Stelle von b gesetzt wird. Im allgemeinen empfiehlt es sich, das arithmetische Mittel der \ Größen ff,, Größen ai ... xn Größen a.n oder
b — p( ff, +p,a, 4-----hPnan
als Ausgangswerth zu wählen. In diesem Falle ist e, = 0 und der Werth es kann als Maßstab für die Ausdehnung der Vertheilungs-
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