	Die Theorie der Oollectivgegenstthide.	167

im Einklang mit der früher ( 3) an erster Stelle angegebenen Form
der Vertheilungstafel (14) die Reihe der reellen ganzen Zahlen.
Nun soll jedem G-liede a der von - co bis ± sich er-
streckenden Reihe ganzer Zahlen ein bestimmter reeller Werth F(a)
zugeordnet gedacht werden, der positiv oder gleich Null sein soll,
da die Vertheilungstafel eines O.G. keine negativen Werthe darbieten
kann. Dann ist F(a) eine willkürlich gegebene Function des ganz-
zahligen Argumentes a. Diese Function soll aber, da sie ins Un-
begrenzte sich erstreckt, noch folgenden Bedingungen genügen, die
ohne weiteres erfüllt sind, wenn F(a) durchaus im Endlichen ver-
läuft, d. h. unterhalb und oberhalb einer gewissen Grenze durchweg
gleich Null ist.
	Es sei erstens die über alle ganzen Zahlen a von - :2 bis ± co
erstreckte Summe
X (a - b)'1 . F(a) =
wo b einen beliebigen reellen Werth bezeichnet, endlich für jede end-
liche ganze Zahl ' = 0, 1, 2.
	Bezeichnet man die Summe, welche über ein aus e Gliedern
bestehendes Intervall J der Zahlenreihe erstreckt wird, durch und
setzt man

- b)" F(a) ± d,, = s,, , 	(37)
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so soll zweitens das Intervall J stets der Art bestimmbar sein, dass
die absoluten Beträge der Größen d den Bedingungen

dJk für v=O, 1, 2... n-i 	(38)

genügen, wo k0, k, k ... k_4 Größen sind, die bei dem für die
Berechnung von s0, s4, ; . . . - angestrebten Grade von Genauig-
keit nicht in Betracht kommen.
	Die Erstreckung des durch die Bedingung (38) geforderten In-
tervalls J ist sowohl von der Größe der k als auch von der Anzahl
n der Summen s, s4 ... s,,_, zu deren Berechnung J genügen soll,
abhängig. Insbesondere wird für kleine Anzahlen n die Glieder-
anzahl von J stets größer als n sein. Es soll aber drittens von
einem bestimmten Werthe n ab, den man sich beispielsweise gleich
10 oder gleich 100 oder gleich 1000 denken kann, das zu k0, k4.
