134 	Gotti. Friedr. Lipps.

riantenreihe das hauptsächliche Interesse, das nicht bloß auf dem
Umwege durch Bestimmung des unmittelbar vorliegenden Systems
von z4 Werthen c . . . z Werthen a befriedigt werden kann.
	Es ist darum trotz der gemeinsamen mathematischen Grundlage
die Verschiedenheit zwischen den 0.0-., deren Varianten keiner ob-
jectiv begründeten Ordnung fähig sind, und den 0.0-., deren Varianten
in Reihen geordnet werden können, anzuerkennen und sowohl die
Methode für die Bestimmung eines unmittelbar vorliegenden Systems
von Wahrscheinlichkeitswerthen als auch die Methode für die Fest-
stellung von Gesetzmäßigkeiten gegebener Vertheilungstaf ein oder von
Vertheilungsgesetzen zu entwickeln. Die erstere Methode soll jedoch
nur wegen des theoretischen Interesses, das sie an sich und durch
den Vergleich mit der letzteren Methode besitzt, hier in Kürze be-
handelt werden. Den Hauptgegenstand der Untersuchung werden
hingegen die Vertheilungstafeln der 0.0-. bilden.


	2. Die Oharakterisirung eines Collectivgegenstandes
auf Grund des Systems der Wahrscheinlichkeitswerthe.

Ein 0.0-. mit den empirisch ermittelten Varianten A4, A5,
A und den zugehörigen Wahrscheinlichkeitswerthen p4, p, . . .
sei gegeben. Sind nun in Folge des Mangels einer objectiv begrün-
deten Ordnung alle subjectiv möglichen Anordnungen der Wahr-
scheiniichkeitswerthe gleichberechtigt, so sind nur solche Oombina-
tionen von p4, p5, ... 13, zur Charakterisirung des 0.0-. tauglich,
die bei einer beliebigen Vertauschung ihrer Elemente unverändert
bleiben. Es können somit nur die sogenannten symmetrischen Func-
tionen von p4, p, ... p in Betracht kommen, und man wird der
Einfacheit wegen algebraische Functionen wählen.
	Solcher Functionen gibt es unbegrenzt viele. Indessen lässt sich
bekanntlicht) jede derselben durch die Coefficienten der Gleichung
n-ten Grades, welche die n Werthe p4, p . . . zu Wurzeln hat,
ausdrücken. Schreibt man diese Gleichung in der Form


	1) In den Lehrbüchern der Algebra wird bewiesen, dass eine beliebige ra-
tionale, symmetrische Function der Wurzeln einer Gleichung rational durch die
Coefficienten der Gleichung ausgedrückt werden kann.
