160 	Gottl. Friedr. Lipps.

Momente stehen in einfacher Beziehung zu den von mir zur Charak-
terisirung der C.G. eingeführten Mittelwerthen. Es ist nämlich

i=62 ; u3=3, e4=,
wenn als Ausgangswerth der Mitteiwerthe a, €, a das arithmetische
Mittel gewählt wird.
	So kommt denn Pearson schließlich zu dem Resultate: »We
may say that a skew frequency curve will have limited range, range
limited in one direction only, or unlimited range according as

22		3
t(3 - ±
is greater than, equal to or less than zero. Thus the calculation of
this expression is the first step towards the classification of a fre-
quency curve given by observation. «
	Demnach wäre die Variantenreihe eines C.G. bei asymmetrischer
Gruppirung der Häufigkeitswerthe um das arithmetische Mittel ent-
weder beiderseits begrenzt oder nur einerseits begrenzt oder beider-
seits unbegrenzt, je nachdem der Werth von

2(3a - ) ± 3a 	(33a)

größer als Null, gleich Null oder kleiner als Null ist, wo a, 83 , e4
die auf das arithmetische Mittel als Ausgangswerth bezogenen Mittel-
werthe zweiter, dritter oder vierter Ordnung sind 1).
	Dies hätte zur Folge, dass die oberen und unteren extremen
Werthe der Variantenreihe, die natürlich für eine endliche Anzahl
im von beobachteten Exemplaren des C.G. unter allen Umständen
sich im Endlichen halten, für unbegrenzt wachsendes in entweder
einem bestimmten, angebbaren Werthe sich asymptotisch nähern oder

	1) In Uebereinstimmung damit sagt D uncker in seiner Darlegung der
Methode Pearson's (»Die Methode der Variationsstatistik.. Archiv für Ent-
wicklungsmechanik der Organismen, VIII. S. 140): »Die asymmetrischen Curven-
typen besagen, dass die beiden Gruppen positiv und negativ wirksamer 
Elementar-
ursachen der individuellen Variation ungleich, die asymmetrischen, dass 
dieselben
gleich groß sind. Ferner bedeutet Begrenztheit in der Abscissenaxe des betr.
Typus, dass die gleichzeitig auf einen Organismus einwirkende Quantität von
Elementarursachen eine endliche, die Unbegrenztheit, dass diese Quantität 
unend-
lich groß ist.. - Mit der Anzahl der Elementarursachen wächst aber die Reihe
der möglichen Varianten. Ist nämlich die Anzahl der positiv wirkenden 
Ursachen
gleich m, die Anzahl der negativ wirkenden gleich n, so sind m + n + 1 Vari-
anten möljch.
