Die Theorie der Collectivgegenst’dnde.
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fassen. Die Fehlerreihe wird somit nach Gauß unabhängig von einem Fehlergesetz und von der Anzahl der Beobachtungen durch das arithmetische Mittel und den mittleren Fehler oder — mit andern Worten — durch den das arithmetische Mittel definirenden Mittelwerth erster Ordnung et — 0 und durch den auf das arithmetische Mittel als Ausgangswerth bezogenen Mittelwerth zweiter Ordnung e2, der mit dem Gauß'sehen mittleren Fehler identisch ist, charakteri-sirt. Es ist dies aber nichts anderes als die Anwendung der in § 3 entwickelten Methode der Mittelwerthe auf die durch Fehlerreihen dargestellte besondere Classe von C.G. unter Beschränkung auf die Mittelwerthe erster und zweiter Ordnung.
Demnach kann die Methode der Mittelwerthe als eine Verallgemeinerung der Gauß’schen Methode, eine Reihe von Beobachtungen durch das arithmetische Mittel und den mittleren Fehler zu charakterisiren, aufgefasst werden. Zugleich erscheint aber das Princip des mittleren Fehlers in einem neuen Lichte. Es ist keineswegs mit der Willkürlichkeit behaftet, die Gauß selbst in den angeführten Worten zuzugeben bereit ist. Vielmehr wird der mittlere Fehler als Mittelwerth zweiter Ordnung zu einem niemals entbehrlichen Gliede in einer Kette von Bestimmungsstücken, deren Ausdehnung von den jeweiligen Bedürfnissen abhängt und deren Beschränkung auf die beiden ersten Glieder zwar bei den Fehlerrcihcn vielfach genügen mag, aber nicht etwa in der Natur der Fehlerreihen begründet ist.
§6. Collectivgegenstände mit Dop2)elr eihen von Varianten.
Die Methode, einen aus nur einer Variantenreihe bestehenden C.G. durch die Mittelwerthe el, et . . . ev zu bestimmen, bietet den Vortheil, ohne weiteres auf C.G. mit mehrfach zusammenhängenden Variantenreihen übertragbar zu sein. Es genügt, dies für eine Doppelreihe von Varianten nachzuweisen.
Werden die Varianten, wie in § 1 angegeben wurde, durch Zahlenpaare (a, ß) markirt, so lassen sich stets zwei endliche Reihen aufeinanderfolgender Zahlen a,, ai ... ar und ßl, ßt . . . ßs abgrenzen, deren n — r ■ s Combinationen (ax , ßß für y. — 1, 2 ... r; X = 1, 2 ... s den Bereich der Zahlenpaare darstellen, dem die
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