	Die Theorie der Collectivgegenstinde.	119

Kugeln aus der Urne mit t = r ± s wei§en und schwarzen Kugeln
jede einzelne Kugel, nachdem sie gezogen worden, sogleich in die
Urne zurŸckgelegt wird. Dann kann nŠmlich jedes der t Elemente
mit sich selbst ebenso wie mit jedem anderen immer wieder combi-
nirt werden, so dass im Ganzen tm Systeme mšglich sind, die wie-
derum in rn ± 1 Gruppen zerfallen, jedoch der Art, dass nun

(m)rmisi (fŸr I = 0, 1, 2... rn)

Systeme mit rn - i Elementen A' und i Elementen A" auftreten.
Die Mischung der Elemente A' und A" im VerhŠltniss (rn - I): I
wird somit, wenn keines der t Elemente vor den anderen bevorzugt
wird, mit der relativen HŠufigkeit

(rn rrnsi
IJ trn

zu erwarten sein, wo nun blo§ noch die VerhŠltnisse der Anzahlen
r, s, t in Betracht kommen und folglich m beliebig gewŠhlt werden
kann. Und da


m	<	S_ t < (rn) rn-u
M hm
wenn (nu - I) I = r: s, so kšnnen wiederum aus dem am hŠufig-
sten auftretenden MischungsverhŠltnisse die Werthe p und q bestimmt
und die durchschnittlich zu erwartenden relativen HŠufigkeiten oder
Wahrscheinlichkeiten fŸr das Vorkommen jedes MischungsverhŠlt-
nisses angegeben werden.
	Wird z. B. r : s / = 3 : 2 : 5 und in 5 vorausgesetzt, so hat
man das System von drei A' und zwei A" am hŠufigsten und zwar
mit der relativen HŠufigkeit 0,35 zu erwarten, wŠhrend die Systeme
mit vier A' und einem A", mit drei A' und zwei A", mit zwei A'
und drei A" zusammengenommen mit der relativen HŠufigkeit 0,84
auftreten werden. - Wird hingegen fŸr die nŠmlichen \TerhŠltniss-
werthe von r, s und t die Anzahl m. = 10 angenommen, so findet
sich das am hŠufigsten vorkommende System von sechs A' und vier
A" mit der relativen HŠufigkeit 0,25, wŠhrend fŸr die Systeme mit
sieben, sechs, fŸnf A' und drei, vier, fŸnf A" die relative HŠufigkeit
