164 	Gottl. Friedr. Lippa.

ken keiner Ursache A0 entspricht, das Wirken einer Ursache zu A1,
das Wirken von zwei und drei Ursachen zu A5 und A3 führt.
	Nimmt man zunächst an, dass die Elementarursachen unabhängig
von einander mit den Wahrscheinlichkeiten r wirken und mit
den Wahrscheinlichkeiten p' = 1 -p, q' = 1- q, r' = 1- r
nicht wirken, so werden die Varianten A3, A5, 1112 A0 der Reihe
noch in folgenden relativen Häufigkeiten auftreten:

p3 ==p . q r
p5=p.q.r'±p.q'.r±p.q.r
p1=p.q'.r'±p'.q.r'±p'.q.r
p0=p'.q'.r'.

Die Werthe p, q, r, die sämmtlich positiv und kleiner als 1 sein
müssen, sind daher die Wurzeln der Gleichung
	x3 - (p1 ± 2p4 ± 3p,) x" + (p5 ± 3p3) x - p3 = 0. (34)
Die Wurzeln dieser Gleichung sind aber jedenfalls dann nicht alle
reell und positiv, wenn die Ungleichungen')
± 2p ± 3p3)> 1'(P5 ± 3p3)>'p3

nicht erfüllt sind. Setzt man nun z. B.

	1
p0 =PI = p4 =PI
=

so wird

1	-i/T is/I
K V <V .
Es gibt daher in diesem Falle kein System unabhängig wirkender
Elementarursachen, durch welche die Varianten mit den angegebenen
Wahrscheinlichkeitswerthen erzeugt werden können.

	1) im nächsten Capitel (III, § 1) beweise ich, dass, falls eine Gleichung 
n-ten
Grades

	1.2
lauter positive, reelle Wurzeln hat, die Ungleichungen

ß1>fl2>»>ß13
bestehen.
