	Die Theorie der Co11ectivgegenstäide.	171

für negative Argumentwerthe gleich Null und in (44) treten bloß di
abgeleiteten Functionen , cp .. . . auf. Auf diese Weise kann man
zur Darstellung einer den positiven ganzen Zahlen 0, 1, 2...
zugeordneten, willkürlich gegebenen Werthenreihe gelangen.
Eine hiezu geeignete Function ist

	(45)
II (a)

wo einen Parameter und 11(a) die bekannte, der Relation 11(a)
= a 11 (a - 1) genügende, Gauß'sche Function für ganzzahlige Ar-
gumente bezeichnet, so dass, wenn a positiv ist,

1	1	•1 . 	1--=0.

	H(a)1.2..	H(O)' ()Werden die Varianten des C.G. nicht - wie zunächst ange-
nommen wurde - der Reihe der ganzen Zahlen, sondern der ge-
sammten reellen Zahlenmannigfaltigkeit zugeordnet, so ist auch für
die willkürlich gegebene Function ein reelles, stetig variables Argu-
ment a vorauszusetzen. In diesem Falle hat man in Uebereinstim-
mung mit der früher ( 3) an zweiter Stelle (14a) angegebenen Form
der Vertheilungstaf ei von einer Eintheilung der reellen Zahlenmannig-
faltigkeit in aneinander grenzende Intervalle auszugehen und jedem
Intervall einen reellen endlichen Zahlenwerth (der positiv oder gleich
Null sein kann) zugewiesen zu denken. Diese Werthe sind sodann
auf die zugehörigen Intervalle vertheilt zu denken, so dass schließ-
lich jedem von a und a ± da begrenzten, unendlich kleinen Bereiche
ein bestimmter unendlich kleiner Werth [(a) . da zugehört. Nunmehr
ist f(a) eine willkürlich gegebene Function des reellen Arguments a,
für welche die anfängliche Eintheilung der Zahlenmannigfaltigkeit in
Intervalle nicht weiter in Betracht kommen soll.
	Da diese Function sich ins Unbegrenzte erstreckt, so soll sie im
Interesse ihrer Darstellbarkeit ähnlich wie F(a) folgenden, von jeder
in Endlichen verlaufenden Function ohne weiteres erfüllten Bedin-
gungen genügen. Es besitze das von a = - oo bis a = ± er-
streckte Integral

f(a_by.[(a).da=s,	(46)
