122 	Gotti. Friedr. Lipps.

unendlich oftmaligen Bestimmung eines Systems von rn Elementen
aus der Mannigfaltigkeit des Begriffsumfangs von A kein Element
dieser Mannigfaltigkeit vor den anderen bevorzugt wird. Auch ist
daran festzuhalten, dass Wahrscheinlichkeit so viel wie relative
HŠufigkeit bedeutet, wonach die gro§e Wahrscheinlichkeit, bei gro§em
rn die gesuchten Werthe von p und q innerhalb gewisser Grenzen
zu finden, keineswegs mit empirischer Gewissheit verwechselt werden
darf, sondern nur die Thatsache ausdrŸckt, dass bei einer oftmaligen
Bestimmung eines Systems von m Elementen die Werthe von p und
q mit Ÿberwiegender HŠufigkeit zwischen jenen Grenzen sich halten
werden.
	Wird dies beachtet, so wird der principielle Unterschied zwischen
der Wahrscheinlichkeitsbestimmung aus einem dem Gesammtumfange
des Begriffs von A Šhnlichen Theile und derjenigen aus einem sehr
gro§en Theile dieses Begriffsumfangs nicht verkannt werden'). Denn
man wird alsdann nicht etwa auf Grund des Bernoulli'schen Theo-
rems einen sehr gro§en Theil ohne weiteres als einen dem Ganzen Šhn-
lichen Theil voraussetzen. LŠsst doch dieses Theorem nur erkennen,
dass bei ErfŸllung der nothwendigen Bedingungen sehr gro§e Theile
relativ hŠufiger als kleinere Theile dem Ganzen Šhnlich sind und bei
gleich gro§en Theilen die Aehnlichkeit innerhalb gewisser Grenzen
hŠufiger ist als die UnŠhnlichkeit.
Es gibt sonach im ganzen drei Methoden fŸr das induc-

	1) Auf eine Verkennung dieses Unterschiedes weist bei Bernoulli die Be-
merkung im vierten Capitel des vierten Theils der Ars conjectandi (Ost wald' 
s
Klassiker No. 108, S. 89): ÈDabei [nŠmlich bei der Ermittelung der 
Wahrschein-
lichkeiten a posteriori aus einer grollen Anzahl von Beobachtungen, die durch
das von ihm entwickelte Theorem ihre BegrŸndung finden soll] muss angenommen
werden, dass jedes einzelne Ereigniss in ebenso vielen FŸllen eintreten oder 
nicht
eintreten kann, als vorher bei einem gleichen Stande der Dinge beobachtet 
wurde,
dass er eingetreten oder nicht eingetreten ist. Denn z. B. wenn man 
beobachtet
hat, dass von 300 Menschen von dem Alter und der Constitution des Titius 200
vor Ablauf von 10 Jahren gestorben sind, die Ÿbrigen aber lŠnger gelebt 
haben,
so kann man mit hinreichender Sicherheit folgern, dass es doppelt so viele 
FŠlle
gibt, in welchen auch Ti t i us innerhalb des nŠchsten Decenniums der Natur
den schuldigen Tribut leisten muss, als FŠlle, in welchen er diesen 
Zeitpunkt Ÿber-
leben kannÇ. Hier setzt demnach Bernoulli eine Aehnlichkeit der beiden Dc-
cennien voraus, wŠhrend sein Theorem bei einer Vielheit solcher ZeitrŠume 
viel-
mehr eine bestimmte gesetzmŠ§ige Gruppirung der mšglichen Wahrscheinlich-
keitswerthe um einen am hŠufigsten vorkommenden Werth verlangt.
