Die Theorie der Collectivgegenstände.
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weichungswerthe ax — c und bk — d die, über x = 1, 2 ... r und 1 = 1, 2 ... s erstreckten Summen
m-^ = ^zxX(ax-c)Q{bx-df zu bilden, so gelangt man nach Division mit m zu
Ä (°x - ^ (h - df	(59)
und durch Ausziehen der (p -f- <r)ten Wurzel zu dem reellen Werthe
den i°h als den auf (c, d) bezogenen Mittelwerth von der Ord-nung [q , o) bezeichne. Es ist dann nur das Uebereinkommen zu treffen, bei geradzahligem Werthe q + a die Wurzel dem absoluten Betrage nach zu nehmen und insbesondere, wenn sowohl q als auch a ungerade und zugleich die Summe negativ ist, den in diesem
Falle auftretenden Factor y _ f von ahzutrennen und yHTJ zu schreiben.
Setzt man nun in (59) q = 0, 1 . . . r — 1 ; a = 0, 1 . . . s — 1, so erhält man ein System von n = r ■ s linearen Gleichungen, aus denen die n = r • s Werthe pyk gefunden werden können, wenn die n = r • s Werthe bekannt sind. Denn die Determinante des Systems ist stets von Null verschieden. Sind aber nur q ■ a Werthe bekannt, deren Ordnungsmarken die Combinationen von 0,1 ... q — 1 mit 0, 1 . . . g — 1 sind (wo ç ■ a < r • s), so kann man aus den zur Verfügung stehenden q ■ g Gleichungen eine angenäherte Kennt-niss der in passender Weise zusammengefassten ^-Werthe gewinnen. Denn es treten alsdann die Ueberlegungen, welche in § 3 zu dem entsprechenden Ergebniss bezüglich der Bestimmung von n Wa.br-scheinliclikeitswerthen durch v Mittelwerthe (v <; n — 1) führten, wieder in Kraft.
Es gilt daher der Satz:
Der Verlauf der Wahrscheinlichkeitswerthe p./k innerhalb der Vertheilungstafel einer aus n = r-s Gliedern bestehenden Doppelreihe von Varianten (a, bK) .. . (arbs) wird durch die n — 1 Mittelwerthe