	Die Theorie der CollectivgegenstŠnde.	117

0m o<Cm_i;s <. <Cm_i+s; j_l<Cm_i; i>Cm_i_s; i+o>...> m

falls die Proportion (rn - i) : i = r : s erfŸllt ist. Denn es ver-
hŠlt sich:

r-in +i+k±1 rn-i-k
Cm_i_k; i+k Cm_i_k_s;i+k+4 =	- r- k 	i ± k ± f'

s-i±k±1 	i -k
	Cm_i+k; ik Cm_i+k+s;i_1_i = r - rn ± i - k rn - i	k	1'

und da, wenn r = ) (rn - i) s = ki gesetzt wird,

	(-1)(rn-i)±k±1	rn-i	rn-i-k
	(-fli-k ->	i 	i±k±1

(-1)i±k±1	i 	i-k
	(_1)(i)_k>rn_i + k±i
so ist auch fŸr k = 0, 1, 2.

strenge Forderungen hinsichtlich der Uebereinstimmung zwischen theoretisch 
be-
rechneten und empirisch gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthen zu stellen. Ich
finde darum, im Gegensatz zu Marbe, in seinen eigenen Versuchen eine hin-
reichende BestŠtigung der Ÿblichen Auffassungsweise, da man doch wohl nicht 
mehr
verlangen kann, als dass die beobachtete Anzahl reiner Gruppen einmal kleiner
(in der mitgetheilten Tabelle Ill) und ein andermal grš§er ist (in den blo§
erwŠhnten Versuchen S. 14) als die theoretisch bestimmte Anzahl. Eine Ueber-
einstimmung kann man ja nur im Durchschnitt vieler, streng genommen unend-
lich vieler Versuche erwarten. Es sind ferner die Differenzen zwischen 
Theorie
und Erfahrung beim Roulettespiel, einzeln betrachtet, gar nicht ungŸnstig. 
Nur
der fŸr die Tabellen V-X Ÿbereinstimmende Gang der Differenzen (die an Stelle
der sachlich nicht gerechtfertigten Quotienten Mar b e' s zu treten haben) 
kann,
meines Erachtens, zu dem Schlusse fŸhren, dass speciell beim Roulettespiel 
die
Tendenz zum ZurŸckbleiben der empirich beobachteten Anzahlen reiner Gruppen
hinter den theoretisch zu fordernden Anzahlen bei wachsendem m vorhanden ist.
Dass aber reine Gruppen von einer gewissen Grš§e des m ab Ÿberhaupt nicht
mehr vorkommen, folgt hieraus gar nicht. Der angestrebte Beweis wird somit
nicht erbracht. Seine Unmšglichkeit erhellt Ÿbrigens aus folgendem Beispiel: 
Es
sind zwei VarietŠten einer Pflanzenspecies denkbar, deren relative 
HŠufigkeiten
oder Wahrscheinlichkeiten fŸr einen gewissen Landstrich bestimmt werden 
sollen.
Die beiden VarietŠten kšnnen nun gleichmŠ§ig gemischt sein; dann wird man
keine reinen Gruppen finden. Es kann aber auch die eine VarietŠt blo§ auf den
Bergen und die andere blo§ in der Ebene vorkommen; dann wird man beliebig
gro§e reine Gruppen finden, falls man ausschlie§lich auf den Bergen oder in 
der
Ebene botanisirt; man kann ferner eine beliebige Mischung der beiden 
VarietŠten
erhalten, wenn man die Pflanzen den verschiedenartigen Standorten entnimmt.
