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Gotti. Friedr. Lipps.
Kugeln oder wenigstens ihr Verhältniss bekannt ist. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel gleich 3/ä, wenn 500 Kugeln in der Urne und darunter 300 weiße sind, oder auch wenn unendlich viele Kugeln vorhanden sind, die sich in Gruppen von je fünf Kugeln mit je drei weißen Kugeln ordnen lassen. — Handelt es sich hingegen um die Wahrscheinlichkeitsbestimmung für das Ziehen einer weißen Kugel aus der Urne (wo alsdann bei einer endlichen Anzahl von Kugeln jede gezogene Kugel zurückgelegt und mit den anderen vermischt zu denken ist), so ist zwar wiederum klar, dass jeder Zug A entweder als das Ziehen einer weißen Kugel, als A\ oder als das Ziehen einer schwarzen Kugel, als Ä' zu denken ist; auch pflegt man ohne weiteres in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer Kugel von bestimmter Farbe der Anzahl vorhandener Kugeln mit der betreffenden Farbe proportional zu setzen. Dies ist aber an die Bedingung geknüpft, dass die Verschiedenartigkeit der Lage der Kugeln in der Urne und des Herausnehmens derselben aus der Urne, die in der That unendlich groß ist, zu keiner Bevorzugung einzelner Kugeln führt, dass vielmehr bei einer unbegrenzten Wiederholung des Ziehens jede einzelne Kugel verhältnissmäßig gleich häufig getroffen wird. Diese Voraussetzung ist unentbehrlich; denn an ein wirkliches Abzählen aller möglichen Fälle für das Ziehen einer weißen oder einer schwarzen Kugel oder einer Kugel überhaupt — an die Bestimmung der Begriffsumfänge von A', A" oder A ist hier nicht zu denken.
c. Die Methoden zur inductiven Bestimmung der Wahrscheinlichkeit.
Ist die Wahrscheinlichkeitsbestimmung nicht auf deductivem Wege möglich, hat man also keine, mit dem vorhandenen Begriff von A mittelbar oder unmittelbar zusammenhängende Kenntniss der Begriffsumfänge von A, A', A", so kann man bloß auf dem Wege der Erfahrung zu dieser Kenntniss gelangen. Die Erfahrung lehrt nämlich, ob an der jeweiligen Unterlage des gegebenen A sich zugleich B zeigt oder nicht, ob also das A in der gerade vorliegenden Gestalt ein A' oder A" ist. Es ist nun aber der Inbegriff aller Möglichkeiten für das Auftreten von A oder der ganze Begriffsumfang von