Die Theorie der Collectivgegenstände.
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falls die Proportion (m — i) : i == r : s erfüllt ist. Denn es verhält sich:
r — m i -\- k + 1 _ m — i — k _
C'm-i-k; i+k ■	; i+lc+t —	~ j;	* ^ _j_ /. _lTjT 1
r	n	s — ®	^	^ •	* — k______ _
^m-i+kU-k ■ k-m-i+]c+l-,i-k-i r ________ m i — k‘ m — i + k + 1 ’
und da, wenn r — X[m — i) ; s = li gesetzt wird,
(X — 1) (m — i) + k + 1 m — i m — i — k [X — 1) i — k	i ¥ + k + 1
{)* — l)z —{— k —j- 1 i ^ i k (1 — 1)(m — i) — k^m — m — * -f k + 1
so ist auch für k = 0, 1, 2 . . . .
strenge Forderungen hinsichtlich der Uebereinstimmung zwischen theoretisch berechneten und empirisch gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthen zu stellen. Ich finde darum, im Gegensatz zu Marhe, in seinen eigenen Versuchen eine hinreichende Bestätigung der üblichen Auffassungsweise, da man doch wohl nicht mehr verlangen kann, als dass die beobachtete Anzahl reiner Gruppen einmal kleiner (in der mitgetheilten Tabelle III) und ein andermal größer ist (in den bloß erwähnten Versuchen S. 14) als die theoretisch bestimmte Anzahl. Eine Uebereinstimmung kann man ja nur im Durchschnitt vieler, streng genommen unendlich vieler Versuche erwarten. Es sind ferner die Differenzen zwischen Theorie und Erfahrung beim Roulettespiel, einzeln betrachtet, gar nicht ungünstig. Nur der für die Tabellen V—X übereinstimmende Gang der Differenzen (die an Stelle der sachlich nicht gerechtfertigten Quotienten Marbe’s zu treten haben) kann, meines Erachtens, zu dem Schlüsse führen, dass speciell beim Roulettespiel die Tendenz zum Zurückbleiben der empirich beobachteten Anzahlen reiner Gruppen hinter den theoretisch zu fordernden Anzahlen bei wachsendem m vorhanden ist. Dass aber reine Gruppen von einer gewissen Größe des m ab überhaupt nicht mehr Vorkommen, folgt hieraus gar nicht. Der angestrebte Beweis wird somit nicht erbracht. Seine Unmöglichkeit erhellt übrigens aus folgendem Beispiel: Es sind zwei Varietäten einer Pflanzenspecies denkbar, deren relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten für einen gewissen Landstrich bestimmt werden sollen. Die beiden Varietäten können nun gleichmäßig gemischt sein; dann wird man keine reinen Gruppen finden. Es kann aber auch die eine Varietät bloß auf den Bergen und die andere bloß in der Ebene Vorkommen; dann wird man beliebig große reine Gruppen finden, falls man ausschließlich auf den Bergen oder in der Ebene botanisirt ; man kann ferner eine beliebige Mischung der beiden Varietäten erhalten, wenn man die Pflanzen den verschiedenartigen Standorten entnimmt.