Die Theorie der Collectivgegenstände.
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Intervall beschränkte Summe repräsentirt wird. Dies ist möglich, wenn qp (ce) einen Parameter enthält, über den in geeigneter Weise verfügt werden kann. Ueberdies möge der Einfachheit wegen a0 = 1 sein.
Denn ist auch für eine beliebig gewählte ganze Zahl ß
2 (a+ß—hy • rp(a+ß)=a>'>
und da
(« _ b)V = („ + ß _ h)V _ gW + ß - *)-* . ß
+g)(«+^-&rî-/î2..............±ß\
so ist zugleich
2{« — W • 9>(« +	=	(g) Or-*ß* ~ ■ ■ ■ ± ßV ■
Es ist daher, wenn ßt, ßt . . . ßn irgend welche von einander verschiedene ganze Zahlen bedeuten und als darstellende Function
©(a) = c{cp(a + ßt) + csr/>(a + &) + •■• +e„<jp(a + ßn) (41)
mit den noch unbestimmten Coefficienten c,, c, ... cn vorausgesetzt wird :
© (a) = e, + Cj + • • • + c„
^(« — b) ■ 0(a) = ff, (c4 + C* + • • • + C») — (c,& + ffj/^jH-1~cnßn)
und allgemein
2(°~ W • ®(«) = [C] - (J )	[ff/*]
+ (2)^-*^]-----------±[«H,	(42)
wo [c], [c ß], \cß*] . . ■ zur Abkürzung für die Summen c, + c* + • • •
+ Cm ff, ßi + Cj /?* + ' ' ' + ff«ßn > ff, /?* + ct ßl + ' ' ' + Cnßn ■ ■ ■ <fren*'-
Setzt man jetzt in (42) für v = 0, 1, 2 . . . n — 1
^(«-ar •©(«) = *,,
so kann man aus den n Gleichungen die Coefficienten c,, c, • • • cn