	Die Theorie der Collectivgegenstände.	137

sind aber die unbekannt bleibenden Coefficienten keineswegs willkür-
lich. bestimmbar, sondern an gewisse Bedingungen gebunden, die -
allgemein gesagt - darin ihre Quelle haben, dass die n Wurzeln
der Gleichung (1) sämmtlich reell und positiv sind.
Demzufolge sind, wenn die Gleichung (1) in der Form
	pfl - (n) ß4p' ± () ßp - . . . ± ß =0	(7)
geschrieben, wenn also
	bi = (n) für i=1, 2... n

	gesetzt wird, die Werthe	gleichfalls reelle Mitteiwerthe
der Größen p4, p4 ... pr,. Insbesondere ist ß4 das arithmetische
und ß, das geometrische Mittel jener Größen. Und es bestehen
zwischen diesen Mittelwerthen [wie im nächsten Oapitel ( 1) gezeigt
wird] Beziehungen, in denen die Thatsache, dass die n Wurzeln von
(7) säinmtlich reell und positiv sind, einen Ausdruck findet. Beispiels-
weise ist

ß4>ß4>ß3>... >ß-4>ß 	(8)
	Es ist aber nun zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeitswerthe
p4, p4 . . . p, im allgemeinen nur innerhalb gewisser Grenzen als zu-
verlässig gelten können. Man wird darum nicht erwarten dürfen,
bei einer erneuten, selbst unter gleichen Umständen ausgeführten
Bestimmung genau dieselben Werthe wieder zu finden. Mit den
Wahrscheinlicbkeitswerthen ändern sich aber im allgemeinen auch
ihre MJttelwerthe nach Maßgabe der Definitionsgleichung (5), so dass
	± 4, ± 4 .. . ± zI, an Stelle von 7V4, 'V ... Irl tritt,
wenn p4. p4 . . . p durch p4 ± , p4 ± ö ... p ± d, ersetzt wird,
und

(7v ± 4,,)" = (p4 - p0 ± Öl)" ± (p4 - p0 ± dY' +
± (p - p0 ± Y
ist. Dabei muss



sein, indem sowohl p4 ± p4 ± .. . + p, als auch p4 ± ± P ±
± . . . + p, ± gleich 1 ist. Da indessen , d . . . als kleine
