146 	Gotti. Friedr. Lipps.

	DŸrfte man diese Werthe als bekannt voraussetzen, so fŠnde man
aus den n - 1 Gleichungen

1	=(p4±p4)	±p3	±¥ 	±Pn
= (p, +p4)(b4 - b)	b)	±. ±Pn( - b)


= (p, ±p4)(b_4 - b)±p3(a3 - b) ±. ±pn(an b)
die n - 1 Werthe p4 ± p4, p3 .. . p und zwar die Summe p, ± p4
als zugehšrig zu den beiden Werthen a4 und a4, zwischen denen b4,
¥ . . liegen, wŠhrend p3 . . . p in ihrer Zugehšrigkeit zu a,
	a bestimmt werden. Denn die Determinante dieses Systems
von Gleichungen ist im allgemeinen von Null verschieden, obschon
sie in besonderen FŠllen gleich Null sein kann.
In Wirklichkeit sind aber, da lediglich die Mittelwerthe , ...
s,,, und die Zahlenreihe a,, a4.. . a, nebst dem Ausgangswerthe b
als gegeben anzunehmen sind, die Werthe b4, b . . .			unbekannt,
und man wei§ nur, dass sie gewisse, fŸr die Mittelwerthe allgemein
gŸltige (im nŠchsten Capitel entwickelte) Bedingungen erfŸllen mŸssen.
Man ist daher darauf angewiesen, irgend welche mit jenen Bedin-
gungen vertrŠgliche Werthe fŸr b,, b . . .		vorauszusetzen oder
auch willkŸrlich ohne RŸcksicht auf jene Bedingungen zwischen a4
und a4 anzunehmen. Beispielsweise kann man der Einfachheit wegen
	1

setzen. Bezeichnet man diesen Wertli durch a, so lŠsst sich aus

1 = (p, ±p4)	± p3 	±¥¥ ±p
= (p4 ±p4)(a - b) ±p3(a3 - b) +. +p.( a,. b) (21)


	= (p, ±p4)(a' - b)'		±p3(a3 -	+p(a -
n-2 		1
eine angenŠherte Bestimmung der n - 1 Werthe p4 ±p4, p3 ...
Pki
in ihrer Zugehšrigkeit zu dem Zahlenpaare a4, a4 und zu den Zahlen
a3, a4, ... a,, gewinnen, die in jedem Falle ausfŸhrbar ist, da die
Determinante dieses Gleichungensystems stets von Null verschieden
ist. lind eine solche angenŠherte Bestimmung der Wahrscheinlich-
keitswerthe ist schon aus dem Grunde hinreichend, weil die empirisch
gefundenen Wahrscheinlichkeiten im allgemeinen nur innerhalb ge-
wisser Grenzen als zuverlŠssig gelten kšnnen.
