116 	Gotti. Friedr. Lipps.

Es kann folglich ein bereits abgezähltes System nochmals zum Vor-
schein kommen und jedes in unbegrenzter Wiederholung zur Abzäh-
lung gelangen. Darum müssen Bedingungen von der an zweiter Stelle
genannten Art erfüllt sein. Dann kann aus dem am häufigsten auf-
tretenden Mischungsverhältniss dasjenige Paar von Wahrscheinlich-
keitswerthen
rn	i
m
berechnet werden, das dem gesuchten Werthenpaare
r 	S
p--1;	=--

völlig oder nahezu gleich ist.
	Diese Bedingungen sind insbesondere dann erfüllt, wenn bei der
beliebig oft, unter gleichen Umstanden wiederholten Bestimmung von
je m Elementen aus der Gesammtzahl von t = r ± s Elementen
keines dieser Elemente bevorzugt wird, sondern alle gleich häufig zur
Verwendung kommen. Dann werden nämlich die verschiedenartigen
Systeme von Elementen A' und A" in solcher Vertheilung auftreten,
dass durchschnittlich unter t(t - 1) ... (t - rn ± 1) Systemen

(r-m±i±1)s ... (s-i±1)

Systeme mit m - i Elementen A' und i Elementen A" zu erwarten
sind'). Es ist aber

1) Es werden also durchschnittlich
		= r (r - 1) ... (r - m ± 1) Systeme aus m-Elementen A' und
	C»; , s (s - 1) ... (s - m ± 1) Systeme aus m-Elementen A"
zu erwarten sein. Solche Systeme nennt Marbe (Naturphilosophische Unter-
suchungen zur Wahrscheinlichkeitslehre, 1899) reine Gruppen und behauptet 
(S. 71),
»dass in allen Füllen, wo man die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden 
pflegt,
für gewisse Gruppengrößen [d h. wenn m eine gewisse Anzahl übersteigt] die
reinen Gruppen niemals vorkommen. Er stutzt sich auf ähnliche Behauptungen
d 'Al em bert's (Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie, 
Amster-
dam 1767( und sucht durch eigene Versuche (Werfen eines Geldstücks, das Zahl
oder Wappen zeigt) und aus den Resultaten des Roulettespiels eine Bestätigung
für seine Ansicht zu gewinnen. Dabei begeht jedoch Mar be den Fehler, zu
