164 	Gottl. Friedr. Lippa.

ken keiner Ursache A0 entspricht, das Wirken einer Ursache zu A1,
das Wirken von zwei und drei Ursachen zu A5 und A3 fŸhrt.
	Nimmt man zunŠchst an, dass die Elementarursachen unabhŠngig
von einander mit den Wahrscheinlichkeiten r wirken und mit
den Wahrscheinlichkeiten p' = 1 -p, q' = 1- q, r' = 1- r
nicht wirken, so werden die Varianten A3, A5, 1112 A0 der Reihe
noch in folgenden relativen HŠufigkeiten auftreten:

p3 ==p . q r
p5=p.q.r'±p.q'.r±p.q.r
p1=p.q'.r'±p'.q.r'±p'.q.r
p0=p'.q'.r'.

Die Werthe p, q, r, die sŠmmtlich positiv und kleiner als 1 sein
mŸssen, sind daher die Wurzeln der Gleichung
	x3 - (p1 ± 2p4 ± 3p,) x" + (p5 ± 3p3) x - p3 = 0. (34)
Die Wurzeln dieser Gleichung sind aber jedenfalls dann nicht alle
reell und positiv, wenn die Ungleichungen')
± 2p ± 3p3)> 1'(P5 ± 3p3)>'p3

nicht erfŸllt sind. Setzt man nun z. B.

	1
p0 =PI = p4 =PI
=

so wird

1	-i/T is/I
K V <V .
Es gibt daher in diesem Falle kein System unabhŠngig wirkender
Elementarursachen, durch welche die Varianten mit den angegebenen
Wahrscheinlichkeitswerthen erzeugt werden kšnnen.

	1) im nŠchsten Capitel (III, ¤ 1) beweise ich, dass, falls eine Gleichung 
n-ten
Grades

	1.2
lauter positive, reelle Wurzeln hat, die Ungleichungen

§1>fl2>È>§13
bestehen.
