160 	Gottl. Friedr. Lipps.

Momente stehen in einfacher Beziehung zu den von mir zur Charak-
terisirung der C.G. eingefŸhrten Mittelwerthen. Es ist nŠmlich

i=62 ; u3=3, e4=,
wenn als Ausgangswerth der Mitteiwerthe a, Û, a das arithmetische
Mittel gewŠhlt wird.
	So kommt denn Pearson schlie§lich zu dem Resultate: ÈWe
may say that a skew frequency curve will have limited range, range
limited in one direction only, or unlimited range according as

22		3
t(3 - ±
is greater than, equal to or less than zero. Thus the calculation of
this expression is the first step towards the classification of a fre-
quency curve given by observation. Ç
	Demnach wŠre die Variantenreihe eines C.G. bei asymmetrischer
Gruppirung der HŠufigkeitswerthe um das arithmetische Mittel ent-
weder beiderseits begrenzt oder nur einerseits begrenzt oder beider-
seits unbegrenzt, je nachdem der Werth von

2(3a - ) ± 3a 	(33a)

grš§er als Null, gleich Null oder kleiner als Null ist, wo a, 83 , e4
die auf das arithmetische Mittel als Ausgangswerth bezogenen Mittel-
werthe zweiter, dritter oder vierter Ordnung sind 1).
	Dies hŠtte zur Folge, dass die oberen und unteren extremen
Werthe der Variantenreihe, die natŸrlich fŸr eine endliche Anzahl
im von beobachteten Exemplaren des C.G. unter allen UmstŠnden
sich im Endlichen halten, fŸr unbegrenzt wachsendes in entweder
einem bestimmten, angebbaren Werthe sich asymptotisch nŠhern oder

	1) In Uebereinstimmung damit sagt D uncker in seiner Darlegung der
Methode Pearson's (ÈDie Methode der Variationsstatistik.. Archiv fŸr Ent-
wicklungsmechanik der Organismen, VIII. S. 140): ÈDie asymmetrischen Curven-
typen besagen, dass die beiden Gruppen positiv und negativ wirksamer 
Elementar-
ursachen der individuellen Variation ungleich, die asymmetrischen, dass 
dieselben
gleich gro§ sind. Ferner bedeutet Begrenztheit in der Abscissenaxe des betr.
Typus, dass die gleichzeitig auf einen Organismus einwirkende QuantitŠt von
Elementarursachen eine endliche, die Unbegrenztheit, dass diese QuantitŠt 
unend-
lich gro§ ist.. - Mit der Anzahl der Elementarursachen wŠchst aber die Reihe
der mšglichen Varianten. Ist nŠmlich die Anzahl der positiv wirkenden 
Ursachen
gleich m, die Anzahl der negativ wirkenden gleich n, so sind m + n + 1 Vari-
anten mšljch.
