156 	Gotti. Friedr. Lipps.

definirt wird, und nur für den Fall, dass m' = m, zu = e, und
somit zum arithmetischen Mittel zurückführt.
	In Fechn er's Oollectivmaßlehre liegt demgemäß unverkennbar
eine durch die Erfahrung gebotene und an Beispielen bewährte Ver-
allgemeinerung der Hypothese vom arithmetischen Mittel vor, deren
Geltungsbereich noch dadurch erweitert wird, dass bei großer Aus-
dehnung der Vertheilungstafel (14a) die Einzelmaße a des 0.0-.
durch ihre Logarithmen log a ersetzt werden.
	Diese erweiterte Hypothese hat den Vorzug, in jedem Falle zu
einer genaueren Uebereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung
zu führen als die Hypothese vom arithmetischen Mittel. Sie findet
jedoch die - von Fechner selbst erstrebte - Grenze ihrer Lei-
stungsfähigkeit in der Uebereinstimmung mit der letzteren Hypothese
bei vorwaltender Symmetrie. Wenn also Fechner aus den Maß-
werthen a eines 0.0-. oder aus den Logarithmen dieser Werthe auf
Grund des Proportionalgesetzes den wahrscheinlichsten Werth be-
rechnet und mit dem interpolatorisch bestimmten Maximalwerthe der
lTertheilungstafel vergleicht, außerdem das arithmetische Mittel und
den Centralwerth nebst den oberen und unteren Abweichungszahlen
und dem oberen und unteren Abweichungsmittel angibt, - so wird
zwar durch das System dieser Werthe eine Charakterisirung des 0G.
erreicht; dieselbe ist aber nur dann ausreichend, wenn die Asymmetrie
eine bloße Störung des normalen, durch das gewöhnliche Fehlergesetz
bedingten Verlaufs der Tafelwerthe bildet, so dass nach Wegfall der
Asymmetrie dieses Gesetz zu ungetriibter Geltung käme. Da dies
nicht allgemein zutrifft, so kann durch die Methode Fechner's nur
eine beschränkte Ciasse von 0.0-. ausreichend charakterisirt werden.
	Eine Erweiterung der Hypothese über die Entstehung der
Fehler aus Combinationen positiver und negativer Elementarfehler
bildet den Ausgangspunkt der Theorie Pearson's, die in der Ab-
handlung') » Contributions to the mathematical theory of evolution.
Skew variation in homogeneous material« dargelegt wird. P ears on
setzt zunächst an Stelle der Potenz (- ± -)'» die allgemeinere p ± q)',
wo p und q ein beliebiges Verhältniss haben. Er sagt: »Just as the


1) Philosoph. Transactions Roy. Soc. London, 186A, 1895, S. 343-414.
