Die Theorie der Collectivgegenstände.
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im Stande, dieselben abzuleiten, um so aus dem Begriff der Potenz jene Beziehung ohne weiteres zu deduciren, so kann man aus der Berechnung von
(a + b)2 = a~ + 2ab + b°-,
(a + b)3 = a3 + 3cfib + 3ab9- + b3, u. s. w.
die Vermuthung gewinnen, dass allgemein
(a + b)n = an +	-f-	b‘ + . . . -)- bn .
Die Richtigkeit dieser Vermuthung wird sodann bewiesen, indem man zeigt, dass nun auch
(a + b)n+{ =- an+t + ~~t—anb +	+ .. . +	.
Denn da die Pormel für w = 2 gilt — wie die unmittelbare Berechnung lehrt —, so gilt sie auch für n — 3 und somit auch für n — 4, folglich auch für n = 5 u. s. w. in infinitum.
Hier sind es nicht einmal empirisch festgestellte Thatsachen wie im vorigen Beispiele, sondern Berechnungen, d. h. auf dem Begriffe der Zahl und insbesondere der Potenz beruhende Deductionen, die als Wegweiser zum Auf finden der gesuchten Beziehung dienen. Diese vorläufigen Berechnungen haben aber mit dem Beweise selbst gar nichts zu thun. Denn der Beweis besteht lediglich darin, dass ein zunächst bloß vermuthetes Gesetz als richtig erwiesen wird, indem durch den Schluss von n auf n + 1 und durch die Erprobung für n — 2 gezeigt wird, dass es für jeden einzelnen der unendlich vielen Fälle n = 2, 3, 4 . . . in infinitum tliatsächlich gilt. Man sollte darum das gewöhnlich als vollständige Induction bezeichnete mathematische Beweis verfahren vielmehr einen Beweis durch eine unbegrenzte Reihe von Deductionen nennen.
Die so erkannte Beziehung gehört aber in der That dem logi-gischen Bereiche der Potenz von a + b an; sie enthielte ja sonst keine arithmetische, auf dem Begriffe der Zahl beruhende Erkenntniss.
Der Schein einer Induction entsteht demgemäß dann, wenn die Beobachtung einzelner Thatsachen oder eine für specielle Fälle de-ductiv gewonnene Einsicht zu einer Vermuthung führt, die es ermöglicht, aus dem vorhandenen Begriffe eines Denkgegenstandes eine