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Gotti. Friedi. Lipps.
a. D ie Deduction des Vertheilungsgesetzes aus Hypothesen.
Der an erster Stelle genannte Weg wurde in einem Specialgebiete der Lehre von den C.G., in der Fehlertheorie zuerst beschritten. Dabei kommen zwei Hypothesen in Betracht. Die eine legt beispielsweise Encke1) der Ableitung des Fehlergesetzes in folgender Fassung zu Grunde: »Wenn eine beliebige Anzahl gleich guter directer Beobachtungen einer unbekannten Größe gegeben ist, so bestimmt das arithmetische Mittel aus allen beobachteten Werthen den wahrscheinlichsten Werth der unbekannten Größe, so weit er aus diesen Beobachtungen folgt, ganz allein, ohne dass außer ihm noch eine andere Bedingung erforderlich und im allgemeinen zulässig ist. « Aus dieser Hypothese vom arithmetischen Mittel ergibt sich nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Wahrscheinlichkeitswerth px einer Abweichung x vom arithmetischen Mittel als dem wahrscheinlichsten Werthe in der Form2)
Px = ~^ xep{— h*x-) ■ dx .	(28)
Die andere, zuerst von Hagen3) aufgestellte Hypothese über die Entstehung der Fehler aus Combinationen positiver und negativer Elementarfehler lautet: »Der Fehler im Resultate einer Messung ist die algebraische Summe aus einer unendlich großen Anzahl elementarer Fehler, die alle gleich groß sind, und von denen jeder einzelne ebenso leicht positiv wie negativ sein kann«. Diese Hypothese führt dazu, die Glieder der nach dem binomischen Lehrsatz aus der Potenz
entwickelten Reihe als Wahrscheinlichkeitswerthe für die verschiedenen, positiven und negativen Fehlergrößen in Anspruch zu nehmen. Und diese Werthe lassen sich für unendlich großes n wiederum in der Form (28) darstellen.
1)	Ueber die Methode der kleinsten Quadrate. Berliner astronomisches Jahrbuch für 1834, S. 264.
2)	Es wird hier exp (x) statt ex gesetzt.
3)	Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1837, S. 34.