io 	Gotti. Friedr. Lipps.

0,67 und für die Systeme mit acht bis vier A' und zwei bis sechs
A" die relative Häufigkeit 0,89 besteht. - Hiernach hat man die
gesuchten Wahrscheinlichkeitswerthe p und q zwischen den Grenzen



für m = 10 mit der relativen Häufigkeit 0,67; und zwischen den
Grenzen



für m = 5 mit der relativen Häufigkeit 0,84; für m = 10 mit der
relativen Häufigkeit 0,89 zu erwarten, so dass man die Wahrschein-
lichkeitswerthe innerhalb gewisser, die wahren Werthe einschließender
Grenzen um so häufiger finden wird, je größer m ist.
	Auf diesem Wege hat Jakob Bernoulli im vierten Theile der
Ars conjectandi 1) das (im vierten Capitel) von ihm gestellte und in
seinen principiell wichtigen Punkten geklärte Problem der Wahr-
scheinlichkeitsbestimmung aus einer großen Anzahl von Beobachtun-
gen (im fünften Capitel) gelöst. Er hat gezeigt, dass die Sicherheit
in der Bestimmung der Wahrscheinlichkeitswerthe mit der Anzahl
der beobachteten Fälle wächst und zwar ohne Grenzen wächst, ohne
dass - wie er sagt - das Problem >seine Asymptote« hat und ein
bestimmter Grad der Gewissheit, das wahre Verhältniss der Fälle
gefunden zu haben, auch bei beliebiger Vermehrung der Beobach-
tungen niemals überschritten werden kann. Er hat ferner hervorge-
hoben, dass die Wahrscheinlichkeitswerthe nicht absolut genau -
»denn so würde ganz das Gegentheil herauskommen und desto un-
wahrscheinlicher werden, dass das richtige Verhältniss gefunden sei,
je mehr Beobachtungen gemacht wären« - sondern nur angenähert
»zwischen zwei Grenzen« bestimmt werden können. Und er gelangt
zu dem Satze:
	»Es möge sich die Zahl der günstigen Fälle zu der Zahl der
ungünstigen Fälle genau oder näherungsweise wie r : s, also zu der

	1) [Inter dem Titel Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) von
Jakob Bernoulli (1713)» übersetzt und herausgegeben von Haussner (Ost-
wald's Klassiker der exacten Wissenschaften, No. 107 und 108).
