	The Theorie der Oo11ectivgegestnde.	121

Zahl aller Fälle wie r : (r ± s) = r : t - wenn r ± s = t gesetzt
wird - verhalten, welches letzteresYerhältniss zwischen den Grenzen

r±1		r-1
	und

enthalten ist. Nun können, wie zu beweisen ist, so viele Beobach-
tungen gemacht werden, dass es beliebig oft (z. B. c-mal) wahrschein-
licher wird, dass das Yerhältniss der günstigen zu allen angestellten
Beobachtungen innerhalb dieser Grenzen liegt als außerhalb derselben,

r±1 . 	r-1
also weder großer als	, noch kleiner als 	ist«.

	Den Beweis dieses Satzes gründet Bernoulli auf die Eigen-
schaften der Glieder, die man durch die Entwicklung der Potenz

(r ± s)nt = q.fll ± (t) rn- s +

(wo nt an Stelle des oben angenommenen m tritt) erhält, und er
findet:
	»Es können so viele Beobachtungen angestellt werden, dass die
Anzahl der Fälle, in welchen das Verhältniss der günstigen zu allen
überhaupt angestellten Beobachtungen die Grenzwerthe

	nr± n		nr - n		r± 1		r- 1
		und		oder		und
	nt		nt		t 		t
nicht überschreitet, mehr als c-mal größer ist als die Summe der
übrigen Fälle, d. h. dass es mehr als e-mal wahrscheinlicher wird,
dass das Yerhältniss der Anzahl der günstigen zu der Anzahl aller
Beobachtungen die Grenzen

r±1 	r-1
und

nicht überschreitet, als dass sie es überschreitet«.
	Hierdurch erhält die Methode der Wahrscheinlichkeitsbestimmung
aus einer großen Anzahl von Beobachtungen ihre exacte Begründung.
Es darf aber nicht außer Acht gelassen werden, dass diese Methode die
Erfüllung der oben, an zweiter Stelle genannten Bedingungen voraus-
setzt, und dass insbesondere das Bernoulli'sche Theorem auf der
Annahme beruht, nach welcher bei einer oftmaligen, streng genommen
