Die Theorie der Collectivgegenstände.
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st
rW—4 bn-\
— Pi
= Pi («t -i)
= Pi K - &)*
(«, -i)n_
+i»*
+aK-^)
+ K - &)*
+ ' • • + Pn + ' ‘ ' + Pn [an — t>) + ' ' ' + Pn (an — W
' +lh[aï — b)n 1 H--\-pn [an — bf~l
Demgemäß gilt folgender Satz:
Hat man für eine »-gliedrige Variantenreihe at, ... an die n— 1 Mittelwerthe e2 . . . «ra_4 auf Glrund der Ver-tlieilungstafel berechnet, so wird durch dieselben der zu a-k gehörige Werth px für X = 1, 2 . . . n und somit der Verlauf der Wahrscheinlichkeitswerthe innerhalb der Vertheilungstafel vollständig bestimmt.
Es fragt sich jetzt, welche Bedeutung eine geringere Anzahl von Mittelwerthen hat: oh und in wie weit sie eine angenäherte Kennt-niss des Verlaufs der Wahrscheinlichkeitswerthe gewährt.
Um dies klar zu legen, mögen zunächst die n — 2 Mittelwerthe £,, «j . . . «n_j als bekannt vorausgesetzt werden, so dass die Gleichungen
= pt		+Pt		+ ■	' +Pn		
= Pi K	-b)	-\-Pt K -	-b)	+ •	■ + PnK	-b)	(20)
= Pi K	- bf~	S+^K -	- bf-	2 + -	■ +Pn(a»	— bf-'.	
zur Verfügung stehen.
Easst man nun in jeder Gleichung zwei aufeinanderfolgende, mit denselben Indiceswerthen behaftete Glieder der rechten Seite, beispielsweise das erste und zweite zusammen, indem man
PiK - b) + pt[at — b) = (pt +pt){bt - b)
Pi («, - W +aK - bf = [pK +pi){\ - bf
setzt, so sind bi — b, bt — b ... Mittelwerthe der x, Werthe aK — b0 und zt Werthe al — b. Denn es ist ja p{ = zK : m\ p± — zt : m, so dass nach Multiplication mit m an Stelle von pK und p^ die Anzahlen zt und zt treten. Es gehören daher — wie man sich leicht überzeugt — die Werthe bl} bi ... insgesammt dem von a{ und at begrenzten Intervall der reellen Zahlen an.
Wundt, Philos. Studien. XVII.
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