Dio Theorie der Collectivgegenstände.
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ohne Bedeutung. Gehört aber die Beziehung dem logischen Bereiche von A an, so muss es möglich sein, dieselbe aus dem Begriff yon A zu deduciren, da die Erforschung des logischen Bereichs Aufgabe der Deduction ist.
Der Ausführung der Deduction können indessen Schwierigkeiten gegenüberstehen, die zur Zeit unüberwindlich sind. Die den Zusammenhang von A und B vermittelnden Denkobjecte wollen sich vielleicht nicht finden lassen, so dass man den Weg nicht kennt, auf dem die Deduction ans Ziel gelangen kann. Dann ist es gewiss sehr werthvoll, die Verbindung von B mit A in einem besonderen Fall als Thatsache vor Augen zu haben, da man hierdurch möglicherweise auf den rechten Weg geleitet wird. Eine Induction, eine Einführung in den logischen Bereich von A findet jedoch nicht statt; eben weil die Beziehung — wenn sie auch nicht erkannt war — doch dem logischen Bereich von A bereits angehört.
Ist z. B. ein rechtwinkliges Dreieck als Denkobject A gegeben, so kann man sich ohne weiteres darüber klar werden, dass eine Seite, etwa die Hypotenuse a, eine Function der beiden andern Seiten, der Katheten b und c, ist. Denn durch die beiden Katheten ist das rechtwinklige Dreieck und somit auch die Hypotenuse a vollständig bestimmt. Diese Einsicht ermöglicht* aber keine Bestimmung der Form der Function; und man kann nur vorläufig auf Grund der Bemerkung, dass a = b, wenn c = 0, und a — c, wenn b = 0, etwa die Form a — b c -\-b ■ c • cp (be) oder allgemein die Form
an = bn + c11 -}- b • c • cp (be)
voraussetzen, wo rp (bc) eine Function sein muss, die für b = 0 und c = 0 nicht unendlich groß wird, damit für b = 0 und für c = 0
b ■ c ■ cp (bc) = 0 .
Dann wird es in der That durchaus zweckmäßig sein, die Seiten eines construirten rechtwinkligen Dreiecks sorgfältig zu messen. Findet man beispielsweise für a, b, c der Reihe nach 5, 3, 4 Längeneinheiten, oder eine solche Annäherung an diese Werthe, dass die Abweichungen als bloße Messungsfehler aufgefasst werden können, so wird man leicht bemerken, dass
5S = 3* + 4* .