	Die Theorie der Colleetivgegenstände.	147

	Setzt man weiterhin n - 3 Mitteiwerthe , e ... als be-
kannt voraus, so kann man entweder drei aufeinanderfolgende Va-
rianten oder zweimal je zwei aufeinanderfolgende Varianten zusammen-
nehmen. Fasst man z. B. die drei ersten Varianten a4, a4, a3 oder
die beiden ersten a4 und a4 und dann die beiden folgenden a3 und
a4 zusammen, so findet man aus den nun zur Verfügung stehenden
- 2 Gleichungen entweder die angenäherten Werthe von p4 ± p
+ p3, 194 ... p., in ihrer Zugehörigkeit zu dem Werthentripel a4,
a3 und den Werthen a4 ... a, oder die angenäherten Werthe von
p ± p4, p3 +p4> p5 ... p in ihrer Zugehörigkeit zu den Werthen-
paaren a4, a4 und a3, a4 und den Werthen a5 . . a,.
	Zugleich erhellt, dass in ganz entsprechender Weise eine ange-
näherte Bestimmung des noch mehr reducirten Verlaufs der Wahr-
scheinhichkeitswerthe durch eine noch kleinere Anzahl von Mittel-
werthen geleistet wird. Man gelangt daher zu folgender Erkenntniss.
	Hat man für eine n-gliedrige Variantenreihe a4, a4 ...
die 1' Mitteiwerthe , . . . , wo v<n- 1, auf Grund der
Vertheilungstafel berechnet, so wird durch dieselben der
Verlauf der Wahrscheinlichkeitswerthe angenähert und
zwar in der Weise bestimmt, als wenn in der Varianten-
reihe benachbarte Glieder zusammengefasst und nur noch
Y+ l Varianten mit ihren zugehörigen Wahrscheinlich-
kejtswerthen unterschieden würden.
Die Wahl des Ausgangswerthes ist, soweit nicht besondere
Gründe denselben bestimmen, gleichgültig, da man aus den für b
berechneten Mittelwerthen e, ... zu dem für b ± 1 geltenden
Mitteiwerthe v-ter Ordnung mittelst der Formel

...f.. ( ) i- .. (V 	__. . . .
	2	V-2	(22)

	gelangt, die aus (17 a) durch Entwicklung nach dem binomischen Lehr-
	0 folgt, wenn b ± 1 an Stelle von b gesetzt wird. Im allgemeinen
empfiehlt es sich, das arithmetische Mittel der 	Größen a4, ;
	Größen a4 	Größen a oder

b = p4 a4 ± p4 a, ± . . ± p a1
als Ausgangswerth zu wählen. In diesem Falle ist = 0 und der
Werth e kann als Maßstab für die Ausdehnung der Vertheilungs-

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