Die Theorie der Collectivgegenstände.
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im Einklang mit der früher (§ 3) an erster Stelle angegebenen Form der Vertheilungstafel (14) die Reihe der reellen ganzen Zahlen.
Nun soll jedem Grliede a der von — oo bis + oo sich erstreckenden Reihe ganzer Zahlen ein bestimmter reeller "Werth F(a) zugeordnet gedacht werden, der positiv oder gleich Null sein soll, da die Vertheilungstafel eines C.G. keine negativen Werthe darbieten kann. Dann ist F{a) eine willkürlich gegebene Function des ganzzahligen Argumentes a. Diese Function soll aber, da sie ins Unbegrenzte sich erstreckt, noch folgenden Bedingungen genügen, die ohne weiteres erfüllt sind, wenn F(a) durchaus im Endlichen verläuft, d. h. unterhalb und oberhalb einer gewissen Grenze durchweg gleich Null ist.
Es sei erstens die über alle ganzen Zahlen « von — oo bis + oo erstreckte Summe
2J(«-by-F(a) = sy,	(36)
wo b einen beliebigen reellen Werth bezeichnet, endlich für jede endliche ganze Zahl v = 0, 1, 2 ... .
Bezeichnet man die Summe, welche über ein aus q Gliedern bestehendes Intervall J der Zahlenreihe erstreckt wird, durch 2^ und setzt man
S (g — b)v ■ F (a) -f- d„ = sy ,
so soll zweitens das Intervall J stets der Art bestimmbar sein, dass die absoluten Beträge der Größen dv den Bedingungen
| dt, |	k„ für v =	0, 1, 2	.. . n — 1	(38)
genügen,	wo	k0, k{,	kt . . . kn_l	Größen	sind, die bei	dem für die
Berechnung von s0, s,, si ... sn_i angestrehten Grade von Genauigkeit nicht in Betracht kommen.
Die Erstreckung des durch die Bedingung (38) geforderten Intervalls J ist sowohl von der Größe der k als auch von der Anzahl n der Summen s0, s, . . . sn_{, zu deren Berechnung J genügen soll, abhängig. Insbesondere wird für	kleine	Anzahlen n	die Gliederanzahl (j	von	J stets	größer als n	sein.	Es soll aber	drittens von
einem bestimmten Werthe n ah, den man sich beispielsweise gleich 10 oder gleich 100 oder gleich 1000 denken kann, das zu /c„, kt. . •