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Gotti. Friedr. Lipps.
Varianten a2 ... zn Varianten an für den C.G. charakteristisch sind, um den Verlauf der ]/-Werthe vollständig zu bestimmen.
Die s-Werthe sind indessen, weil der Grad der Potenzen, aus denen sie zu berechnen sind, ständig wächst, nicht gleichartig. Es empfiehlt sich darum, aus ihnen andere, unmittelbar mit einander vergleichbare Werthe ahzuleiten, die als Mittelwerthe der Vertheilungstafel aufzufassen sind.
Um diese Mittelwerthe ganz allgemein zu definiren, möge b eine beliebige reelle Zahl bezeichnen und an Stelle von a-x die Differenz (i'k — b für l = 1, 2 ... n gesetzt werden, so dass die zk Differenzen ak — b die Polle der zk Werthe ak in der Verteilungstafel des C.G. übernehmen. Bildet man nun die Summe
m- svv = xt {at — b)v + (at — &)"+••• + *»(«» — W (17) so erhält man nach Division mit m
K = Pi {di — b)v + pt («* — b)v + • • • + Pn K — W	(17 a)
und hieraus nach Ausziehen der «/-ten Wurzel den reellen Werth £„, der für ein geradzahliges v dem absoluten Betrage nach zu nehmen ist. Den Werth nenne ich den auf den Ausgangswerth b bezogenen Mittelwerth «/-ter Ordnung der Vertheilungstafel des O.G.
Entwickelt man (17 a) nach Potenzen von b, so resultirt mit Rücksicht auf (15)
< = - (l)	b + g) 8,_tb'---------±b\	(18)
woraus ersichtlich wird, dass für einen beliebig, aber fest gegebenen Ausgangswerth b0 die Mittelwerthe e,, ev . . . en_t aus den Summen-werthen st, si . . . sn_t und ebenso die letzteren aus den ersteren berechnet werden können. Die Mittelwerthe sind daher in gleichem Umfange wie die Summenwerthe zur Charakterisirung des Verlaufs der Wahrscheinlichkeitswerthe dienlich. Dies erhellt übrigens unmittelbar auf Grund des Systems der Gleichungen: