	Die Theorie der Collectivgegenstinde.	119

Kugeln aus der Urne mit t = r ± s weißen und schwarzen Kugeln
jede einzelne Kugel, nachdem sie gezogen worden, sogleich in die
Urne zurückgelegt wird. Dann kann nämlich jedes der t Elemente
mit sich selbst ebenso wie mit jedem anderen immer wieder combi-
nirt werden, so dass im Ganzen tm Systeme möglich sind, die wie-
derum in rn ± 1 Gruppen zerfallen, jedoch der Art, dass nun

(m)rmisi (für I = 0, 1, 2... rn)

Systeme mit rn - i Elementen A' und i Elementen A" auftreten.
Die Mischung der Elemente A' und A" im Verhältniss (rn - I): I
wird somit, wenn keines der t Elemente vor den anderen bevorzugt
wird, mit der relativen Häufigkeit

(rn rrnsi
IJ trn

zu erwarten sein, wo nun bloß noch die Verhältnisse der Anzahlen
r, s, t in Betracht kommen und folglich m beliebig gewählt werden
kann. Und da


m	<	S_ t < (rn) rn-u
M hm
wenn (nu - I) I = r: s, so können wiederum aus dem am häufig-
sten auftretenden Mischungsverhältnisse die Werthe p und q bestimmt
und die durchschnittlich zu erwartenden relativen Häufigkeiten oder
Wahrscheinlichkeiten für das Vorkommen jedes Mischungsverhält-
nisses angegeben werden.
	Wird z. B. r : s / = 3 : 2 : 5 und in 5 vorausgesetzt, so hat
man das System von drei A' und zwei A" am häufigsten und zwar
mit der relativen Häufigkeit 0,35 zu erwarten, während die Systeme
mit vier A' und einem A", mit drei A' und zwei A", mit zwei A'
und drei A" zusammengenommen mit der relativen Häufigkeit 0,84
auftreten werden. - Wird hingegen für die nämlichen \Terhältniss-
werthe von r, s und t die Anzahl m. = 10 angenommen, so findet
sich das am häufigsten vorkommende System von sechs A' und vier
A" mit der relativen Häufigkeit 0,25, während für die Systeme mit
sieben, sechs, fünf A' und drei, vier, fünf A" die relative Häufigkeit
