144 	Gottl. Friedr. Lipps.

Varianten a4. . z, Varianten a fŸr den O.G. charakteristisch sind,
um den Verlauf der p-Werthe vollstŠndig zu bestimmen.
	Die s-Werthe sind indessen, weil der Grad der Potenzen, aus
denen sie zu berechnen sind, stŠndig wŠchst, nicht gleichartig. Es
empfiehlt sich darum, aus ihnen andere, unmittelbar mit einander ver-
gleichbare Werthe abzuleiten, die als Mitteiwerthe der Vertheilungs-
tafel aufzufassen sind.
	Um diese Mittelwerthe ganz allgemein zu definiren, mšge b eine
beliebige reelle Zahl bezeichnen und an Stelle von a die Differenz
a - b fŸr A=1,2 ... n gesetzt werden, so dass die z Differenzen
a - b die Rolle der z Werthe a in der Verteilungstafel des C.G.
Ÿbernehmen. Bildet man nun die Summe
	m.e=z4(a4 -b'±;(a-b)"± . . .z,,(a,-b)" (17)
so erhŠlt man nach Division mit m

-p4 (a4 - b)" ±p (a - b)1' ±. ±p,(a - b)" (17a)

und hieraus nach Ausziehen der v-ten Wurzel den reellen Werth
,, der fŸr ein geradzahliges v dem absoluten Betrage nach zu neh-
men ist. Den Werth , nenne ich den auf den Ausgangs-
werth b bezogenen Mittelwerth v-ter Ordnung der Verthei-
lungstafel des O.G.
	Entwickelt man (17a) nach Potenzen von b, so resultirt mit
RŸcksicht auf (15)

= Sy - (v),9_-~ b ± (v) s_bt - . . . ± b, 	(18)

woraus ersichtlich wird, dass fŸr einen beliebig, aber fest gegebenen
Ausgangswerth b0 die Mittelwerthe , e, . . . aus den Summen-
werthen s4, s . . . s4_1 und ebenso die letzteren aus den ersteren be-
rechnet werden kšnnen. Die MitteiwerthŽ sind daher in gleichem
Umfange wie die Sumnienwerthe zur Charakterisirung des Verlaufs
der Wahrscheinlichkeitswerthe dienlich. Dies erhellt Ÿbrigens unmit-
telbar auf Grund des Systems der Gleichungen:
