Die Theorie der Collectivgegenstände.
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oder Weizenfeld die nämlichen Verhältnisse darhietet wie das andere; und man kann sich demgemäß auf die Untersuchung eines gerade zur Verfügung stehenden Feldes beschränken. — Gilt ferner die Wahrscheinlichkeitsbestimmung einem gewissen Merkmal, das sich bei den Angehörigen eines Volksstammes mit einer constanten Häufigkeit vorfindet und mit dem Lebensalter sich nicht ändert (beispielsweise das Vorkommen blauer Augen), so genügt das Abzählen für eine bestimmte Altersclasse, etwa für die Schulkinder, um die wahren Werthe p und q mit hinreichender Sicherheit zu finden. Denn die Unterscheidung von Altersclassen führt hier zu Theilen der Gesammtmannigfaltigkeit, die untereinander und mit der letzteren hinsichtlich der gesuchten Verhältnisszahl mit hinreichender Genauigkeit übereinstimmen, weil die Häufigkeit jenes Merkmals constant ist und darum für die Jungen ebenso groß wie für die Alten angenommen werden muss. — Bei der Urne mit weißen und schwarzen Kugeln hingegen dürfte man nur dann mit Fug und Recht einen Theil dem Ganzen ähnlich voraussetzen, wenn man über ein Mischungsverfahren verfügen könnte, durch das in der ganzen Urne ein gleichartiges Gemenge schwarzer und weißer Kugeln erzeugt würde.
Fehlen solche Bedingungen, die ein Zerfallen des Begriffsumfangs in ähnliche Theile herbeiführen, so kann man nicht erwarten, dass ein einzelnes System von m Elementen das in Wirklichkeit zwischen den Begriffsumfängen von Ä und A" bestehende Verhältnis kennen lehrt. Es bleibt daher bloß übrig, außer dem einen Systeme noch andere abzuzählen. Aber auch bei der «-maligen, unter gleichen Umständen ausgeführten Bestimmung eines Systems von m Elementen kann man ohne das Hinzutreten besonderer Bedingungen nur ein regelloses Schwanken zwischen den m -f- 1 Mischungsverhältnissen (rn — i) : i erwarten. Denn man weiß zunächst nur, dass t. . . (t— m + 1) Systeme möglich sind, unter denen Cm_i;i das Verhältnis (m — i):i zeigen. Dabei ist noch zu beachten, dass jedes abgezählte System der Gesammtmannigfaltigkeit wieder einverleibt zu denken ist, wenn die Bestimmung aller Systeme unter gleichen Umständen erfolgen soll: wie bei der Urne mit t — r + s weißen und schwarzen Kugeln, aus der immer wieder m Kugeln gezogen werden sollen, nachdem die bereits gezogenen m Kugeln in die Urne zurückgelegt worden sind.
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