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Gotti. Friedr. Lipps.
Momente stehen in einfacher Beziehung zu den von mir zur Charak-terisirung der C.G. eingeführten Mittelwerthen. Es ist nämlich
f1* = «I ;	= «j ; /‘i = «4,
wenn als Ausgangswerth der Mittelwerthe si, e3, e4 das arithmetische Mittel gewählt wird.
So kommt denn Pearson schließlich zu dem Resultate: >We may say that a skew frequency curve will have limited range, range limited in one direction only, or unlimited range according as
is greater than, equal to or less than zero. Thus the calculation of this expression is the first step towards the classification of a frequency curve given by observation.«
Demnach wäre die Variantenreihe eines C.G. bei asymmetrischer Gruppirung der Häufigkeitswerthe um das arithmetische Mittel entweder beiderseits begrenzt oder nur einerseits begrenzt oder beiderseits unbegrenzt, je nachdem der Werth von
2 e| (3 e| — ej) + 3e!;
(33 a)
größer als Null, gleich Null oder kleiner als Null ist, wo st, «3, et die auf das arithmetische Mittel als Ausgangswerth bezogenen Mittelwerthe zweiter, dritter oder vierter Ordnung sind1).
Dies hätte zur Folge, dass die oberen und unteren extremen Werthe der Variantenreihe, die natürlich für eine endliche Anzahl m von beobachteten Exemplaren des O.G. unter allen Umständen sich im Endlichen halten, für unbegrenzt wachsendes m entweder einem bestimmten, angebbaren Werthe sich asymptotisch nähern oder
1) In Uebereinstimmung damit sagt Duncker in seiner Darlegung der Methode Pearson’s (»Die Methode der Variationsstatistik«. Archiv für Entwicklungsmechanik der Organismen, VIII. S. 140) : »Die asymmetrischen Curven-typen besagen, dass die beiden Gruppen positiv und negativ wirksamer Elementarursachen der individuellen Variation ungleich, die asymmetrischen, dass dieselben gleich groß sind. Ferner bedeutet Begrenztheit in der Abscissenaxe des betr. Typus, dass die gleichzeitig auf einen Organismus einwirkende Quantität von Elementarursachen eine endliche, die Unbegrenztheit, dass diese Quantität unendlich groß ist.« — Mit der Anzahl der Elementarursachen wächst aber die Eeihe der möglichen Varianten. Ist nämlich die Anzahl der positiv wirkenden Ursachen gleich m, die Anzahl der negativ wirkenden gleich n, so sind m + n+1 Varianten möglich.