Die Theorie der Colleetivgegenstände.	119
Kugeln aus der Urne mit t = r + s weißen und schwarzen Kugeln jede einzelne Kugel, nachdem sie gezogen worden, sogleich in die Urne zurückgelegt wird. Dann kann nämlich jedes der t Elemente mit sich selbst ebenso wie mit jedem anderen immer wieder combi-nirt werden, so dass im Ganzen tm Systeme möglich sind, die wiederum in m + 1 Gruppen zerfallen, jedoch der Art, dass nun
rm-i si	i — 0, 1, 2 . . . m)
Systeme mit m — i Elementen A' und i Elementen A auftreten. Die Mischung der Elemente Ä und A" im Yerhältniss {m — i) : i wird somit, wenn keines der t Elemente vor den anderen bevorzugt wird, mit der relativen Häufigkeit
zu erwarten sein, wo nun bloß noch die Verhältnisse der Anzahlen r, s, t in Betracht kommen und folglich m beliebig gewählt werden kann. Und da
> • • • > sm ,
wenn (m — i) : i = r : s, so können wiederum aus dem am häufigsten auf tretenden Mischungsverhältnisse die Werthe p und q bestimmt und die durchschnittlich zu erwartenden relativen Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten für das Vorkommen jedes Mischungsverhältnisses angegeben werden.
Wird z. B. r : s : t — 3 : 2 : 5 und rn == 5 vorausgesetzt, so hat man das System von drei Ä und zwei A" am häufigsten und zwar mit der relativen Häufigkeit 0,35 zu erwarten, während die Systeme mit vier A' und einem A", mit drei Ä und zwei A '. mit zwei A und drei Ä' zusammengenommen mit der relativen Häufigkeit 0,84 auftreten werden. — Wird hingegen für die nämlichen Verhältniss-werthe von r, s und / die Anzahl m — 10 angenommen, so findet sich das am häufigsten vorkommende System von sechs A und vier A" mit der relativen Häufigkeit 0,25, während für die Systeme mit sieben, sechs, fünf Al und drei, vier, fünf A" die relative Häufigkeit