Die Theorie der Collectivgegenstände.	153
Variablen a zu suchen, so dass für jede in Betracht kommende Ordnungszahl a
«-K
F[a) = ff(a) ■ da .	(27)
(i -
Es wird so der Beihe der Ordnungszahlen das Gebiet der reellen Zahlenwerthe zugeordnet und zwar jeder Ordnungszahl ein Intervall von der Länge 1, dessen Mitte durch den Zahlenwerth der betreffenden Ordnungszahl bestimmt wird. Die Function F der Ordnungszahlen aber wird durch die über jene Intervalle erstreckten Integrale einer Function mit stetig veränderlichem, reellem Argumente dargestellt.
Nun ist es offenbar unwesentlich, dass die den Ordnungszahlen zugeordneten Intervalle gerade die Länge 1 und den Zahlenwerth der Ordnungszahlen zu Intervallmitten haben. Man kann daher von der Darstellungsform (14) der Vertheilungstafel zu der allgemeineren Form (14a) übergehen, indem man das Gebiet der reellen Zahlenmannigfaltigkeit irgendwie in aneinandergrenzende Intervalle theilt und die Beihe der Ordnungszahlen der Intervallreihe zuordnet. Gehört alsdann zu der Ordnungszahl a das Intervall aad= ~ ia mit der Intervallmitte au und der Intervalllänge ia, so ist die Function F[a) als das über das Intervall a.a ± ~ iu erstreckte Integral
au + \ia
F{a) — ff{n) • da	(27 a)
aa—
zu bestimmen.
Die Lösung dieser Aufgabe ist auf zwei verschiedenen Wegen möglich. Es ist nämlich einerseits denkbar, dass auf Grund der vorhandenen Erkenntniss bestimmte Angaben oder wenigstens einigermaßen begründete Vermuthungen bezüglich der Varianten des O.G. möglich sind, die einen Anhalt zur Ableitung des Vertheilungsgesetzes darbieten. Man kann anderseits — was für eine auf inductive Wahrscheinlichkeitserkenntniss gegründete Theorie der O.G. von vorn herein geboten ist — rein empirisch das Vertheilungsgesetz festzustellen suchen.