	Die Theorie der Collectivgegenstände.	117

0m o<Cm_i;s <. <Cm_i+s; j_l<Cm_i; i>Cm_i_s; i+o>...> m

falls die Proportion (rn - i) : i = r : s erfüllt ist. Denn es ver-
hält sich:

r-in +i+k±1 rn-i-k
Cm_i_k; i+k Cm_i_k_s;i+k+4 =	- r- k 	i ± k ± f'

s-i±k±1 	i -k
	Cm_i+k; ik Cm_i+k+s;i_1_i = r - rn ± i - k rn - i	k	1'

und da, wenn r = ) (rn - i) s = ki gesetzt wird,

	(-1)(rn-i)±k±1	rn-i	rn-i-k
	(-fli-k ->	i 	i±k±1

(-1)i±k±1	i 	i-k
	(_1)(i)_k>rn_i + k±i
so ist auch für k = 0, 1, 2.

strenge Forderungen hinsichtlich der Uebereinstimmung zwischen theoretisch 
be-
rechneten und empirisch gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthen zu stellen. Ich
finde darum, im Gegensatz zu Marbe, in seinen eigenen Versuchen eine hin-
reichende Bestätigung der üblichen Auffassungsweise, da man doch wohl nicht 
mehr
verlangen kann, als dass die beobachtete Anzahl reiner Gruppen einmal kleiner
(in der mitgetheilten Tabelle Ill) und ein andermal größer ist (in den bloß
erwähnten Versuchen S. 14) als die theoretisch bestimmte Anzahl. Eine Ueber-
einstimmung kann man ja nur im Durchschnitt vieler, streng genommen unend-
lich vieler Versuche erwarten. Es sind ferner die Differenzen zwischen 
Theorie
und Erfahrung beim Roulettespiel, einzeln betrachtet, gar nicht ungünstig. 
Nur
der für die Tabellen V-X übereinstimmende Gang der Differenzen (die an Stelle
der sachlich nicht gerechtfertigten Quotienten Mar b e' s zu treten haben) 
kann,
meines Erachtens, zu dem Schlusse führen, dass speciell beim Roulettespiel 
die
Tendenz zum Zurückbleiben der empirich beobachteten Anzahlen reiner Gruppen
hinter den theoretisch zu fordernden Anzahlen bei wachsendem m vorhanden ist.
Dass aber reine Gruppen von einer gewissen Größe des m ab überhaupt nicht
mehr vorkommen, folgt hieraus gar nicht. Der angestrebte Beweis wird somit
nicht erbracht. Seine Unmöglichkeit erhellt übrigens aus folgendem Beispiel: 
Es
sind zwei Varietäten einer Pflanzenspecies denkbar, deren relative 
Häufigkeiten
oder Wahrscheinlichkeiten für einen gewissen Landstrich bestimmt werden 
sollen.
Die beiden Varietäten können nun gleichmäßig gemischt sein; dann wird man
keine reinen Gruppen finden. Es kann aber auch die eine Varietät bloß auf den
Bergen und die andere bloß in der Ebene vorkommen; dann wird man beliebig
große reine Gruppen finden, falls man ausschließlich auf den Bergen oder in 
der
Ebene botanisirt; man kann ferner eine beliebige Mischung der beiden 
Varietäten
erhalten, wenn man die Pflanzen den verschiedenartigen Standorten entnimmt.
