	Die Theorie der Co11ectivgegenstnde.	115

oder Weizenfeld die nämlichen Verhältnisse darbietet wie das andere;
und man kann sich demgemäß auf die Untersuchung eines gerade
zur Verfügung stehenden Feldes beschränken. Gilt ferner die
Wahrscheinlichkeitsbestimmung einem gewissen Merkmal, das sich
bei den Angehörigen eines Volksstammes mit einer constanten Häu-
figkeit vorfindet und mit dem Lebensalter sich nicht ändert (bei-
spielsweise das Vorkommen blauer Augen), so genügt das Abzählen
für eine bestimmte Altersclasse, etwa für die Schulkinder, um die
wahren Werthe p und q mit hinreichender Sicherheit zu finden.
Denn die Unterscheidung von Altersclassen führt hier zu Theilen der
Gesammtmannigfaltigkeit, die untereinander und mit der letzteren
hinsichtlich der gesuchten Verhältnisszahl mit hinreichender Genauig-
keit übereinstimmen, weil die Häufigkeit jenes Merkmals constant
ist und darum für die Jungen ebenso groß wie für die Alten ange-
nommen werden muss. - Bei der Urne mit weißen und schwarzen
Kugeln hingegen dürfte man nur dann mit Fug und Recht einen
Theil dem Ganzen ähnlich voraussetzen, wenn man über ein
Mischungsverfahren verfügen könnte, durch das in der ganzen
Urne ein gleichartiges Gemenge schwarzer und weißer Kugeln er-
zeugt würde.
	Fehlen solche Bedingungen, die ein Zerfallen des Begriffsumfangs
in ähnliche Theile herbeiführen, so kann man nicht erwarten, dass
ein einzelnes System von m Elementen das in Wirklichkeit zwischen den
Begriffsumfängen von A' und A" bestehende Verhältniss kennen lehrt.
Es bleibt daher bloß übrig, außer dem einen Systeme noch andere
abzuzählen. Aber auch bei der n-maligen, unter gleichen Umständen
ausgeführten Bestimmung eines Systems von m Elementen kann man
ohne das Hinzutreten besonderer Bedingungen nur ein regelloses
Schwanken zwischen den m ± 1 Mischungsverhältnissen (m - i) : i
erwarten. Denn man weiß zunächst nur, dass t... (t - m ± 1)
Systeme möglich sind, unter denen Cm - j; das Verhältniss (m - i) : i
zeigen. Dabei ist noch zu beachten, dass jedes abgezählte System
der Gesammtmannigfaltigkeit wieder einverleibt zu denken ist, wenn
die Bestimmung aller Systeme unter gleichen Umständen erfolgen
soll: wie bei der Urne mit t = r ± s weißen und schwarzen Kugeln,
aus der immer wieder mn Kugeln gezogen werden sollen, nachdem die
bereits gezogenen m Kugeln in die Urne zurückgelegt worden sind.
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