	Die Theorie der Co11ectivgegenstŠide.	171

fŸr negative Argumentwerthe gleich Null und in (44) treten blo§ di
abgeleiteten Functionen , cp .. . . auf. Auf diese Weise kann man
zur Darstellung einer den positiven ganzen Zahlen 0, 1, 2...
zugeordneten, willkŸrlich gegebenen Werthenreihe gelangen.
Eine hiezu geeignete Function ist

	(45)
II (a)

wo einen Parameter und 11(a) die bekannte, der Relation 11(a)
= a 11 (a - 1) genŸgende, Gau§'sche Function fŸr ganzzahlige Ar-
gumente bezeichnet, so dass, wenn a positiv ist,

1	1	¥1 . 	1--=0.

	H(a)1.2..	H(O)' ()Werden die Varianten des C.G. nicht - wie zunŠchst ange-
nommen wurde - der Reihe der ganzen Zahlen, sondern der ge-
sammten reellen Zahlenmannigfaltigkeit zugeordnet, so ist auch fŸr
die willkŸrlich gegebene Function ein reelles, stetig variables Argu-
ment a vorauszusetzen. In diesem Falle hat man in Uebereinstim-
mung mit der frŸher ( 3) an zweiter Stelle (14a) angegebenen Form
der Vertheilungstaf ei von einer Eintheilung der reellen Zahlenmannig-
faltigkeit in aneinander grenzende Intervalle auszugehen und jedem
Intervall einen reellen endlichen Zahlenwerth (der positiv oder gleich
Null sein kann) zugewiesen zu denken. Diese Werthe sind sodann
auf die zugehšrigen Intervalle vertheilt zu denken, so dass schlie§-
lich jedem von a und a ± da begrenzten, unendlich kleinen Bereiche
ein bestimmter unendlich kleiner Werth [(a) . da zugehšrt. Nunmehr
ist f(a) eine willkŸrlich gegebene Function des reellen Arguments a,
fŸr welche die anfŠngliche Eintheilung der Zahlenmannigfaltigkeit in
Intervalle nicht weiter in Betracht kommen soll.
	Da diese Function sich ins Unbegrenzte erstreckt, so soll sie im
Interesse ihrer Darstellbarkeit Šhnlich wie F(a) folgenden, von jeder
in Endlichen verlaufenden Function ohne weiteres erfŸllten Bedin-
gungen genŸgen. Es besitze das von a = - oo bis a = ± er-
streckte Integral

f(a_by.[(a).da=s,	(46)
