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Gotti. Friedr. Lipps.
definirt wird, und nur für den Fall, dass m' — m, zu ë = e, und somit zum arithmetischen Mittel zuriickführt.
In Fechner’s Oollectivmaßlehre liegt demgemäß unverkennbar eine durch die Erfahrung gebotene und an Beispielen bewährte Verallgemeinerung der Hypothese vom arithmetischen Mittel vor, deren Geltungsbereich noch dadurch erweitert wird, dass hei großer Ausdehnung der Vertheilungstafel (14 a) die Einzelmaße a des O.G. durch ihre Logarithmen log a ersetzt werden.
Diese erweiterte Hypothese hat den Vorzug, in jedem Falle zu einer genaueren Uebereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung zu führen als die Hypothese vom arithmetischen Mittel. Sie findet jedoch die — von Fechner selbst erstrebte — Grenze ihrer Leistungsfähigkeit in der Uebereinstimmung mit der letzteren Hypothese bei vorwaltender Symmetrie. Wenn also Fechner aus den Maß-werthen a eines C.G. oder aus den Logarithmen dieser Werthe auf Grund des Proportionalgesetzes den wahrscheinlichsten Werth berechnet und mit dem interpolatorisch bestimmten Maximalwerthe der Vertheilungstafel vergleicht, außerdem das arithmetische Mittel und den Centralwerth nebst den oberen und unteren Abweichungszahlen und dem oberen und unteren Abweichungsmittel angibt, — so wird zwar durch das System dieser Werthe eine Charakterisirung des C.G. erreicht; dieselbe ist aber nur dann ausreichend, wenn die Asymmetrie eine bloße Störung des normalen, durch das gewöhnliche Fehlergesetz bedingten Verlaufs der Tafelwerthe bildet, so dass nach Wegfall der Asymmetrie dieses Gesetz zu ungetrübter Geltung käme. Da dies nicht allgemein zutrifft, so kann durch die Methode Fechner’s nur eine beschränkte Classe von C.G. ausreichend charakterisirt werden.
Eine Erweiterung der Hypothese über die Entstehung der Fehler aus Combinationen positiver und negativer Elementarfehler bildet den Ausgangspunkt der Theorie Pearson’s, die in der Abhandlung1) »Contributions to the mathematical theory of evolution. Skew variation in homogeneous material« dargelegt wird. Pearson
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setzt zunächst anstelle der Potenz lg--)-die allgemeinere [p -f- q)rl, wo p und q ein beliebiges Verhältniss haben. Er sagt: »Just as the
1) Philosoph. Transactions Roy. Soc. London, 186 A, 1895, S. 343—414.