	Die Theorie der ColleetivgegenstŠnde.	147

	Setzt man weiterhin n - 3 Mitteiwerthe , e ... als be-
kannt voraus, so kann man entweder drei aufeinanderfolgende Va-
rianten oder zweimal je zwei aufeinanderfolgende Varianten zusammen-
nehmen. Fasst man z. B. die drei ersten Varianten a4, a4, a3 oder
die beiden ersten a4 und a4 und dann die beiden folgenden a3 und
a4 zusammen, so findet man aus den nun zur VerfŸgung stehenden
- 2 Gleichungen entweder die angenŠherten Werthe von p4 ± p
+ p3, 194 ... p., in ihrer Zugehšrigkeit zu dem Werthentripel a4,
a3 und den Werthen a4 ... a, oder die angenŠherten Werthe von
p ± p4, p3 +p4> p5 ... p in ihrer Zugehšrigkeit zu den Werthen-
paaren a4, a4 und a3, a4 und den Werthen a5 . . a,.
	Zugleich erhellt, dass in ganz entsprechender Weise eine ange-
nŠherte Bestimmung des noch mehr reducirten Verlaufs der Wahr-
scheinhichkeitswerthe durch eine noch kleinere Anzahl von Mittel-
werthen geleistet wird. Man gelangt daher zu folgender Erkenntniss.
	Hat man fŸr eine n-gliedrige Variantenreihe a4, a4 ...
die 1' Mitteiwerthe , . . . , wo v<n- 1, auf Grund der
Vertheilungstafel berechnet, so wird durch dieselben der
Verlauf der Wahrscheinlichkeitswerthe angenŠhert und
zwar in der Weise bestimmt, als wenn in der Varianten-
reihe benachbarte Glieder zusammengefasst und nur noch
Y+ l Varianten mit ihren zugehšrigen Wahrscheinlich-
kejtswerthen unterschieden wŸrden.
Die Wahl des Ausgangswerthes ist, soweit nicht besondere
GrŸnde denselben bestimmen, gleichgŸltig, da man aus den fŸr b
berechneten Mittelwerthen e, ... zu dem fŸr b ± 1 geltenden
Mitteiwerthe v-ter Ordnung mittelst der Formel

...f.. ( ) i- .. (V 	__. . . .
	2	V-2	(22)

	gelangt, die aus (17 a) durch Entwicklung nach dem binomischen Lehr-
	0 folgt, wenn b ± 1 an Stelle von b gesetzt wird. Im allgemeinen
empfiehlt es sich, das arithmetische Mittel der 	Grš§en a4, ;
	Grš§en a4 	Grš§en a oder

b = p4 a4 ± p4 a, ± . . ± p a1
als Ausgangswerth zu wŠhlen. In diesem Falle ist = 0 und der
Werth e kann als Ma§stab fŸr die Ausdehnung der Vertheilungs-

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