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a. Die Deduction des Vertheilungsgesetzes aus
Hypothesen.
	Der an erster Stelle genannte Weg wurde in einem Specialge-
biete der Lehre von den 0.0-., in der Fehlertheorie zuerst beschritten.
Dabei kommen zwei Hypothesen in Betracht. Die eine legt beispiels-
weise Eneke I) der Ableitung des Fehlergesetzes in folgender Fassung
zu Grunde: Wenn eine beliebige Anzahl gleich guter dire cter Be-
obachtungen einer unbekannten Größe gegeben ist, so bestimmt das
arithmetische Mittel aus allen beobachteten Werthen den wahrschein-
lichsten Wertli der unbekannten Größe, so weit er aus diesen Beob-
achtungen folgt, ganz allein, ohne dass außer ihm noch eine andere
Bedingung erforderlich und im allgemeinen zulässig ist. c Aus dieser
Hypothese vom arithmetischen Mittel ergibt sich nach den Regeln
der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der Wahrscheinlichkeitswerth p,
einer Abweichung x vom arithmetischen Mittel als dem wahrschein-
lichsten Werthe in der Form2)

Px = -ar- xep(- /i5x) . dx. 	(28)

Die andere, zuerst von Hagen 3) aufgestellte Hypothese über die Ent-
stehung der Fehler aus Combinationen positiver und negativer Ele-
mentarfehler lautet: »Der Fehler im Resultate einer Messung ist die
algebraische Summe aus einer unendlich großen Anzahl elementarer
Fehler, die alle gleich groß sind, und von denen jeder einzelne
ebenso leicht positiv wie negativ sein kann«. Diese Hypothese führt
dazu, die Glieder der nach dem binomischen Lehrsatz aus der
Potenz

(1- + ly. 2 2
entwickelten Reihe als Wahrscheinlichkeitswerthe für die verschiede-
nen, positiven und negativen Fehlergrößen in Anspruch zu nehmen.
Und diese Werthe lassen sich für unendlich großes n wiederum in
der Form (28) darstellen.

	1) [Jeher die Methode der kleinsten Quadrate. Berliner astronomisches Jahr-
buch für 1834, S. 264.
2) Es wird hier exp (x) statt e»' gesetzt.
3) Grundzuge der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1837, S. 34.
