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Gotti. Friedr. Lipps.
tafel dienen. Man ersieht hieraus, dass die beiden Mittelwerthe t{ und et den arithmetischen Mittelwerth nebst der Ausdehnung der Vertheilungstafel charakterisiren und somit das Minimum an Bestimmungsstücken für einen C.G. darstellen.
Es erübrigt noch der Unsicherheit, mit der die empirische Bestimmung der Wahr sch einlichkeits wer the im allgemeinen verknüpft ist, Rechnung zu tragen.
Wenn die Beobachtung von m Exemplaren eines C.Gr. zu zt Exemplaren a{, zt Exemplaren at ... %n Exemplaren an geführt hat, die in der Reihenfolge, in der sie sich der Beobachtung dargeboten haben, als m Exemplare a", . . . «V0 notirt werden mögen, so kann man nicht erwarten, hei einer erneuten Beobachtung von m Exemplaren die nämlichen Wertlie wieder zu finden. An Stelle von a', a" ... wird vielmehr die Reihe xt, x± ... xm auftreten, so dass auch die Summe
«: = ^{(«' - w+k - by + • • • + («w - w),
welche den nämlichen Werth wie (17 a) nur in anderer Form darstellt, durch die Summe
-J- {(*, — b)v + (xt — b)v H----(xm — bf)
Uv
ersetzt wird, die um den Betrag
4 == ^ {(*» - W + (*, — W H-------------k (xtn - *)*'} - «V
von der anfänglichen Summe abweicht. Denkt man sich nun die Beobachtung von m Exemplaren des C.Gr. beliebig oft, streng genommen unendlich oft wiederholt, so ergehen sich andere und andere Summenwerthe an Stelle von und dementsprechend andere und andere Abweichungswerthe J, da jeder Werth , xt . . ■ xm die Reihe der Varianten durchläuft und mit jeder Variante in der ihr zukommenden Häufigkeit zusammenfällt. Der Mittelwerth M,, aus den Quadraten der J dient alsdann nach Gauß als Maß der Unsicherheit, mit der die Bestimmung von tvv aus m Exemplaren des