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Gotti. Friedr. Lipps.
exhibera combinationem ex omnibus optimam, non quidem proxime, sed absolute, quaecunque fuerit lex probabilitatis errorum, quaecunque observationum multitudo, si modo notionem erroris medii non ad mentem ill. Laplace, sed ita ut in artt. 6 et 7 a nobis factum est stabiliamus«.
An jener Stelle definirt Gauß den mittleren Fehler in durch das von x — — oo bis x = -[- co erstreckte Integral
wo x die Größe eines Fehlers und <p[x)-dx die Wahrscheinlichkeit eines zwischen x und x -f- dx liegenden Fehlers angibt, und sagt: ». . . integrale
Jxx(p{x)dx
ab x — — oo usque ad x — -f- oo extension (seu valor médius qua-drati xx) aptissimum videtur ad incertitudinem observationum in généré definiendam et dimetiendam, ita ut e duobus observationum systematibus, quae quoad errorum facilitatem inter se différant, eae
praecisione praestare censeantur, in quibus integrale	va-
lorem minorem obtinet. Quodsi quis hanc rationem pro arbitrio, nulla cogente necessitate, electam esse objiciat, lubenter assentiemur. Quippe quaestio haec per rei naturam aliquid vagi implicat, quod limitibus circumscribi nisi per principium aliquatenus arbitrarium nequit '). «
Da nun vorausgesetzt wird (Art. 17), dass die Fehler von einem etwa vorhandenen constanten Betrag befreit worden seien und demgemäß
f ;tc cp (x) • dx — 0
sei, so sind die Fehler x als Abweichungen der einzelnen Beobachtungen von dem arithmetischen Mittel aller Beobachtungen aufzu-
1) Die ausführliche Mittheilung des Grundgedankens der Gauß’sehen Theorie erschien mir nicht überflüssig, da das Princip des mittleren Fehlers z. B. hei der ausführlichen Behandlung der Fehlertheorie in Meyer’s »Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitsrechnung« (1879) Cap. VIII, S. 243—328, Anhang S. 441—509 keinen Ausdruck findet, hingegen die Ableitung des Fehlergesetzes aus der Hypothese vom arithmetischen Mittel als Methode von Gauß bezeichnet wird.