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Gotti. Friedr. Lipps.
Summanden, von welchen jeder ein aus i Eactoren gebildetes Product ist, und si ist aus n Potenzen vom t'-ten Grade zusammengesetzt (für i — 1, 2 ... n).
Es empfiehlt sich darum zu Mittelwerthen überzugehen, die ich in folgender Weise definire.
Es sei p0 ein beliebiger reeller Zahlenwerth. Man bilde nun die Differenzen p{ — p0, pi — p0, . . . pn — p0 und erhebe jede in die v-te Potenz. Dann erhält man aus der Summe
n ■ < = {Pi —PoY + (Pt —PoY 4---------f [Pn —PoY (5)
nach Division mit n und Ausziehen der r-ten Wurzel den reellen Werth 7ty, der für ein geradzahliges v dem absoluten Betrage nach zu nehmen ist. Den Werth tcv bezeichne ich als den auf. den Ausgangswerth p0 bezogenen Mittelwerth v-ter Ordnung des Systems pv p^ . . . pn.
Entwickelt man die rechte Seite von (5) nach Potenzen von p0) so erhält man
n • < = sv — ( * ) sv_,p0 + l^sv_ipl------=tnpl	(6)
Es ist somit:
nni = s, — np0 = 1 — np0 ;
nn\ = st — 2s,p0 + np\ ;
nn\ = s3 — 3s^p0 + 3stp\ — np\ ;
Hieraus wird ersichtlich, dass nach Wahl eines bestimmten Ausgangs-werthes p0 einerseits	. . . 7tn aus st] st ... sn und ander-
seits s,, s2 ... sn aus 7t{, 7t^ ... 7tn gefunden werden können. Das System der Wahrscheinlichkeitswerthe p{, pt . . . pn wird somit durch die auf einen beliebig gewählten Ausgangswerth p0 bezogenen Mittelwerthe 7tt, 7tî ... 7tn vollständig bestimmt.
Eine angenäherte Bestimmung wird durch eine kleinere Anzahl von Mittelwerthen, etwa durch jtt, it^ ... jtv (wo v <( n) geleistet. Denn aus itK, it^ . . . 7tv kann man s,, s2 ... sv und somit b{, //., . . . bv finden, so dass in der Gleichung (1) die v ersten Ooefficienten bekannt sind, die n — v folgenden aber unbekannt bleiben. Dabei