Die Theorie d?r Collectivgegenstände.
173
K — W • f f(a) ■ da < s« < (a"k - b)* ■ ff(a) • da ,
so existirt stets ein dem Intervalle ak ± ~ ik, nicht aber seinen Grenzen angehöriger Werth a!k\ so dass
(50)
Demnach bestehen die n Gleichungen
«0 = 4” +	4-------f
*4 = « - *)41) + « - b)sf 4---------------i- (<‘> - ö)«t»)
(51)
*»-, = K'-0 - ä)b_* •	- ÔJ"-1 • s«> 4---------
4- (a£«-«> — è),l-‘ • 4”),
aus denen, wenn die Werthe <4° bekannt sind, oder willkürlich angenommen und etwa durch aj. ersetzt werden dürfen, die Beträge 4l), 42) • • • 4° auf Grund der Integralwerthe s0, stt st ... s„_, bestimmt werden können.
Diese Integralwerthe gestatten somit eine angenäherte Bestimmung der willkürlich gegebenen Function f[a). Ihre Anzahl n muss offenbar um so größer sein, je schärfer die Bestimmung sein soll. Es ist aber anzunehmen, dass durch die unbegrenzte Beihe von Inte-gralwerthen die Function f[a) vollständig bestimmt wird. Die Festsetzung der obigen Bedingungen ist demnach gleichbedeutend mit der Voraussetzung, dass die willkürlich gegebene Function f(a) durch die Integralwerthe sv der nullten bis (n—ljten Ordnung mit einer gewissen Annäherung und durch die unbegrenzte Beihe der Integralwerthe völlig bestimmt werde.
Um diese Function f[a) in ähnlicher Weise wie F[a) angenähert darzustellen, möge eine eindeutige, durchweg positive Function <p(a) zur Verfügung stehen, so dass das von a — — oo bis a = 4- co erstreckte Integral
(52)
für jeden endlichen ganzzahligen Werth v endlich ist und durch geeignete Bestimmung eines der Function cp (a) angehörenden Parame-