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Gotti. Friedr. Lipps.
Dürfte man diese Werthe als bekannt voraussetzen, so fände man aus den n — 1 Gleichungen
1	= (Pi+Pt)	+ Ps	H------^P«
£,	= (p, +Pi)(à, — à) + Pa(ai — b) ------------PPn(an — fy
eZl = (Pi +PÄK-*. - b)n~°- + Pi (a3 - VT* + • • • +PnK - 6)B-' die n — 1 Werthe pt + p1} p3 ... pn und zwar die Summe p{ + pt als zugehörig zu den beiden Werthen a{ und av zwischen denen bv . . . &n_2 liegen, während p, . . . pn in ihrer Zugehörigkeit zu a.,
. . . an bestimmt werden. Denn die Determinante dieses Systems von Gleichungen ist im allgemeinen von Null verschieden, obschon sie in besonderen Fällen gleich Null sein kann.
In Wirklichkeit sind aber, da lediglich die Mittelwerthe et.. . sn_i und die Zahlenreihe a{, at . . . an nebst dem Ausgangswerthe b als gegeben anzunehmen sind, die Werthe b{, b,... bn_t unbekannt, und man weiß nur, dass sie gewisse, für die Mittelwerthe allgemein gültige (im nächsten Capitel entwickelte) Bedingungen erfüllen müssen. Man ist daher darauf angewiesen, irgend welche mit jenen Bedingungen verträgliche Werthe für bu bt . . . bn_t vorauszusetzen oder auch willkürlich ohne Rücksicht auf jene Bedingungen zwischen a{ und a, anzunehmen. Beispielsweise kann man der Einfachheit wegen
b,=bi = ... = |(at + <*,)
setzen. Bezeichnet man diesen Werth durch a\, so lässt sich aus
1	= (Pi +Pï)	+Pi	H-----'rPn	|
—(Pi+Pi)(a\—b)	+ Pa(a 3—b)	-1----P Pn(an — b)	(^21)
eZl = (Pi + PM - r + ft(«, - b)n-*+ ■ ■ ■ +PnK - *)"~2 eine angenäherte Bestimmung der n — 1 Werthe pl -pp,, P-, ■ ■ ■ Pn in ihrer Zugehörigkeit zu dem Zahlenpaare a,, a,t und zu den Zahlen a3, av . . . a,n gewinnen, die in jedem Falle ausführbar ist, da die Determinante dieses Gleichungensystems stets von Null verschieden ist. Und eine solche angenäherte Bestimmung der Wahrseheinlich-keitswerthe ist schon aus dem Grunde hinreichend, weil die empirisch gefundenen Wahrscheinlichkeiten im allgemeinen nur innerhalb gewisser Grenzen als zuverlässig gelten können.