Die Theorie der Collectivgegenstände.
163
Maximum oder mehrere relative Maxima besitzen und überhaupt jede denkbare Gesetzmäßigkeit in ihrem Verlaufe zeigen, da keine einschränkende Bestimmungen von allgemeiner Geltung angehbar sind. Es kann daher sowohl die Annahme eines, durch bestimmte Eigenschaften ausgezeichneten wahrscheinlichsten Werthes, aus dessen Existenz ein Vertheilungsgesetz folgt, als auch die Voraussetzung von Elementarursachen, deren Comhinationen ein System von Wahrschein-lichkeitswerthen liefern und zur Aufstellung eines Vertheilungsgesetzes verhelfen, im günstigsten Falle nur zur Bestimmung einer gewissen Gruppe von O.G. führen.
Dabei ist jedoch wohl zu beachten, dass ein fundamentaler Unterschied zwischen den beiden Arten von Hypothesen besteht. Denn die Hypothese vom arithmetischen Mittel und das gewöhnliche Fehlergesetz, nicht minder die Erweiterung dieser Hypothese in Fechner’s Collectivmaßlehre und das erweiterte (zweiseitige) Fehlergesetz stehen in solidarischem Zusammenhang, so dass die Hypothese und die Form des Gesetzes sich wechselweise bedingen. Hingegen führt zwar die Voraussetzung von Elementarursachen, die abhängig oder unabhängig von einander mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten wirken, nothwendig zu einem bestimmten Vertheilungsgesetze; es kann aber jedes Vertheilungsgesetz durch unbegrenzt viele, verschiedenartige Systeme von Elementarursachen erzeugt gedacht werden. Die vielfach hervortretende Neigung1), aus der Form der Vertheilungstafel oder aus den Werthen gewisser, auf Grund der Vertheilungstafel berechneter (konstanten auf die Beschaffenheit der Elementarursachen zu schließen, hat daher keine Berechtigung und führt zu haltlosen Vermuthungen ohne wissenschaftlichen Werth.
Um dies in der einfachsten Weise zu erhärten, möge eine aus vier Varianten A0, A{, A,, A:j bestehende Reihe mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeitswerthen pa, pt, p.,, p3, für die
Po + Pl + Pi + Ps — 1 »
gegeben sein; und es sollen die Varianten aus den Comhinationen von drei Elementarursachen resultiren, in der Weise, dass dem Wir-
1) Bei Pearson an verschiedenen Stellen seiner Abhandlung (a. a. O. S. 379, 389, 410).
11*