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Gotti. Friedr. Lipps.
0,67 und für die Systeme mit acht bis vier Ä und zwei bis sechs A" die relative Häufigkeit 0,89 besteht. — Hiernach hat man die gesuchten Wahrscheinlichkeitswerthe p und q zwischen den Grenzen
7-^.5 3	5
10 — p — 10 ’ 10 — q — 10
für m — 10 mit der relativen Häufigkeit 0,67 ; und zwischen den Grenzen
8^.4 2	6
10 — ^ — 10 ’ io — ^ — 10
für m — 5 mit der relativen Häufigkeit 0,84; für m = 10 mit der relativen Häufigkeit 0,89 zu erwarten, so dass man die Wahrscheinlichkeitswerthe innerhalb gewisser, die wahren Werthe einschließender Grenzen um so häufiger finden wird, je größer m ist.
Auf diesem Wege hat Jakob Bernoulli im vierten Theile der Ars conjectandi1) das (im vierten Oapitel) von ihm gestellte und in seinen principiell wichtigen Punkten geklärte Problem der Wahrscheinlichkeitsbestimmung aus einer großen Anzahl von Beobachtungen (im fünften Capitel) gelöst. Er hat gezeigt, dass die Sicherheit in der Bestimmung der Wahrscheinlichkeitswerthe mit der Anzahl der beobachteten Fälle wächst und zwar ohne Grenzen wächst, ohne dass — wie er sagt — das Problem »seine Asymptote« hat und ein bestimmter Grad der Gewissheit, das wahre Yerhältniss der Fälle gefunden zu haben, auch hei beliebiger Vermehrung der Beobachtungen niemals überschritten werden kann. Er hat ferner hervorgehoben, dass die Wahrscheinlichkeitswerthe nicht absolut genau — »denn so würde ganz das Gegentheil herauskommen und desto unwahrscheinlicher werden, dass das richtige Yerhältniss gefunden sei, je mehr Beobachtungen gemacht wären« — sondern nur angenähert »zwischen zwei Grenzen« bestimmt werden können. Und er gelangt zu dem Satze:
»Es möge sich die Zahl der günstigen Fälle zu der Zahl der ungünstigen Fälle genau oder näherungsweise wie r : s, also zu der
1) Unter dem Titel »Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) von Jakob Bernoulli (1713)« übersetzt und herausgegeben von Haussner (Ost-wald’s Klassiker der exacten Wissenschaften, No. 107 und 108).