158 	GottL Friedr. Lipps.

	Nun tritt aber ein weiteres Moment in den Gedankengang Pear-
son's. Die verallgemeinerte 'Wahrscheinlichkeitscurve ist nach einer
Richtung begrenzt, nach der anderen unbegrenzt. »This limitation
at one end only, corresponds theoretically to many cases in eco-
nomics, physics, and biology. But there are a great variety of
cases in which there is theoretical limitation at both ends; that is to
say, there is a limited range of possible deviations«. Und nach
Angabe von Beispielen, in denen eine beiderseits begrenzte (z. B.
zwischen den Argumentwerthen 0 und 1 verlaufende) Vertheilungs-
tafel theoretisch gefordert wird, sagt Pearson: »Thus the problem
of range seems a very important one, it theoretically excludes the
use of the normal curve in many classes of statistics; it is quite
true that, for many practical purposes, frequency curves of limited
range may be sensibly identical either with unlimited curves, or even
with normal curves, but, in other cases, this is not so, and under
any circumstances the limited curve may actually give information as
to the possible range - the limits of stability - which is itself of
great value. - We have, thus, reached this point: that to deal
effectively with statistics we require generalised proba-
bility curves which include the factors of skewness and
range.
	Dementsprechend stellt sich Pearson die Aufgabe, fünf Curven-
typen zu finden: 1) beiderseitig begrenzte asymmetrische; 2) beider-
seitig begrenzte symmetrische; 3) einseitig begrenzte asymmetrische;
4) beiderseits unbegrenzte asymmetrische; 5) beiderseits unbegrenzte
symmetrische.
	Es ist somit die zunächst vorausgesetzte Potenz (p ± q)fl nicht
ausreichend zur Entwicklung des allgemeinen Vertheilungsgesetzes,
da sich eine nur einseitig begrenzte Wahrscheinlichkeitscurve ergab.
Pearson geht darum von der allgemeineren Reihe')

pn(pn	Ii)...(pnr ± 1 J1 .
n(n-1). . .(m-r±1) 	±pit - r±1± ...........
aus, wo pn ± qn = n und r < n; und entwickelt aus ihr nach der
schon benutzten Methode die beiden stetigen Vertheilungsgeetze:

1) Dieselbe reducirt sich für n = oo auf die Reihe

1.2
