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Gotti. Friedr. Lipps.
s=—§ ; t= ^ ; u=—^ ; V = —^1»— ;
Pa + Pu P-21 + plt pi3 +plt	pt3 + p„
q==______Pt + Pu	r =______Pit + Pu
Pa +Pt 1 + Pil +P-22 ’	Pit +Pt3 + Fo +Pi3 ’
P~P* + Pt1 + Pii+Pii —l—Pt —Pi 3 —Pit —Pt3 ;
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Da aber im allgemeinen pu, p%i, pi3 ; p,,, p,2, p4J auf unbegrenzt viele Arten als positive echte Brüche bestimmt werden können, so dass
Pu + Pu + Pts = Pt ; Pu + Pit +Pi, = Ä f3 +	+ i>ss + *>» < i ; j?o + Pu + Pu + Pt s <1
so gibt es auch dementsprechend unbegrenzt viele verschiedene Systeme von Wahrscheinlichkeitswerthen für das "Wirken der vorauszusetzenden drei Elementarursachen.
Man kann daher in der That aus dem Verlaufe der Werthe einer Vertheilungstafel keinen Schluss auf die Art und Weise des Wirkens von Elementarursachen ziehen. Insbesondere schließt die Gültigkeit des gewöhnlichen Fehlergesetzes nicht ein, dass — wie die Hypothese Hagen’s annimmt — die Messungsfehler aus Elementarfehlern sich zusammensetzen, die ebenso leicht positiv wie negativ sein können.
c. Eine Methode zur Darstellung willkürlich gegebener
Functionen.
Verzichtet man demzufolge auf die Hypothesenbildung, so kann man in der Vertheilungstafel lediglich die Werthe einer willkürlich gegebenen Function erblicken und die Methoden zur Darstellung willkürlich gegebener Functionen anwenden.
Eine solche Methode, welche den Besonderheiten der C.G. Rechnung trägt, will ich hier entwickeln.
Da nur ausnahmsweise, auf Grund eines Actes deductiven Er-kennens, eine Orientirung über die extremen Werthe einer Variantenreihe vorausgesetzt werden darf, so ist im allgemeinen eine vollständige Zahlenmannigfaltigkeit ohne willkürlichen Ausschluss bestimmter, mehr oder minder ausgedehnter Gebiete als Träger der Reihe denkmöglicher Varianten anzunehmen. Diese Mannigfaltigkeit sei zunächst,