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Gotti. Friedr. Lipps.
daher jener kritische Werth positiv oder negativ werden, sowohl wenn ein endlicher Grenzwerth für die Variantenreihe angebbar, als auch wenn ein solcher Grenzwerth nicht angebbar ist. Man ist somit auch nicht befugt, aus dem positiven oder negativen Vorzeichen jenes kritischen Werthes auf Begrenztheit oder Unbegrenztheit der Variantenreihe zu schließen1).
Vielmehr zeigt sich hierdurch, dass Pearson’s Theorie nicht für alle Fälle ausreichen kann. Sie stellt nur für solche Fälle ein möglicher Weise gültiges Vertheilungsgesetz zur Verfügung, in denen eine asymmetrische Vertheilungstafel bei negativem kritischen Werthe theoretisch unbegrenzt oder bei positivem kritischen Werthe theoretisch begrenzt ist. Sie versagt hingegen von vorn herein in den Fällen, wo ein negativer kritischer Werth mit theoretischer Begrenztheit und ein positiver kritischer Werth mit theoretischer Unbegrenztheit der Variantenreihe verknüpft ist.
b. Die Unzulänglichkeit der Hypothesen.
Wenn, wie aus Vorstehendem erhellt, weder Fechner’s noch Pearson’s Theorie eine allgemeine Lösung des Problems, C.G. jeder möglichen Art ausreichend zu bestimmen, bietet, so liegt der wesentliche Grund nicht in der zu engen Fassung der Hypothesen, sondern in der Natur des Problems.
Die Function, durch welche eine Vertheilungstafel dargestellt werden soll, ist nämlich von vorn herein nur an die Bedingung gebunden, für jeden in Betracht kommenden Argumentwerth einen endlichen, positiven Werth darzubieten oder gleich Null zu werden. Im übrigen kann sie stetig oder unstetig sein; sie kann nur ein
1) Es verdient erwähnt zu werden, dass auch Fechner’s Collectivmaßlehre (im XX. Cap.) Extremgesetze gibt. Fechner glaubt aber nicht aus beobachteten Werthen die absolut möglichen^ Extreme, wenn auch nur angenähert, bestimmen zu können. Er sagt vielmehr (S. 322) : »Aber diese Annahme einer approximativ erreichbaren Grenze der Extreme bei wachsendem m hat weder empirisch noch theoretisch etwas für sich; sondern wahr ist nur nach beiden Gesichtspunkten, dass die Größe der Extreme in sehr viel kleinerem Verhältniss als die Größe des m wächst, aber, wenn m bis ins Unendliche steigend gedacht wird, immer in angebbarer Weise mit fortwächst«. — Dementsprechend werden die im Werke Fechner’s entwickelten Extremgesetze aus dem gewöhnlichen Fehlergesetze deducirt.