Die Theorie der Collectivgegenstände.
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Die eine und die andere Hypothese bildete den Ausgangspunkt für allgemeinere Voraussetzungen, als man nach Quetelet’s1) Vorgang das Fehlergesetz auf C.G. anderer Gebiete (z. B. der Anthropologie, Botanik, Zoologie, Meteorologie) anwandte und sich dabei von der Unzulänglichkeit dieses Gesetzes überzeugen musste.
Der hierdurch bedingte Fortschritt in der Theorie der O.G. fand einerseits in Fechner’s2) * Collectivmaßlehre «, anderseits in Pearson’s3) »Mathematical theory of evolution« seine Verwirklichung.
Fechner erkannte, dass bei den O.G. an Stelle der von dem Fehlergesetz geforderten symmetrischen Gruppirung der Häufigkeits-werthe um das arithmetische Mittel vielmehr Asymmetrie als Kegel zu gelten habe; und dass darum das arithmetische Mittel im allgemeinen nicht als der wahrscheinlichste Werth angesehen werden dürfe. Er suchte demzufolge nach einem Vertheilungsgesetze, welches das gewöhnliche Fehlergesetz für den Fall symmetrischer Ver-theilung in sich schließt, im allgemeinen aber eine asymmetrische Gruppirung um den (vom arithmetischen Mittel verschiedenen) wahrscheinlichsten Werth bedingt. Er fand die Lösung dieser Aufgabe in der Annahme, dass ein bestimmter wahrscheinlichster Werth exi-stirt, der die Vertheilungstafel in einen oberen und unteren Theil trennt, und dass für jeden Theil unabhängig vom anderen die Ver-tlieilung nach dem Fehlergesetze geregelt werde. Hierdurch wird gefordert, dass die Anzahlen m' und m, der Häufigkeitswerthe des oberen und des unteren Theiles sich verhalten wie die einfachen Mittel-werthe e' und e, (d. h. die auf den wahrscheinlichsten Werth als Ausgangswerth bezogenen Mittelwerthe erster Ordnung) des oberen und des unteren Theils, so dass der wahrscheinlichste Werth nicht mehr durch die Gleichheit der beiderseitigen einfachen Mittelwerthe, sondern durch die Proportion
é : e, = m' : m,	(29)
1)	Lettres sur la théorie des probabilités, 1846. — Physique sociale, 1869.
2)	Im Aufträge der kgl. Sachs. G-esellsch. d. Wissensch. herausgegeben, 1897" Die Untersuchungen Fechner’s über die Probleme der Collectivmaßlehre reichen bis in die 50er Jahre des zu Ende gegangenen Jahrhunderts zurück (vergl. Collectivmaßlehre, S. 229).
3)	Philosophical Transactions of the Eoyal Society of London, Yol. 185 A (1894), 186A (1895); 191A (1898).