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Gotti. Friedr. Lipps.
bedingte, d. h. auf der Anordnung ihrer Glieder beruhende Conver-genz behaupten.
d. Die mit der Functionsdarstellung verbundene Ueber-bestimmung der C.G.
Die Darstellung einer Vertheilungstafel durch eine mathematische Function auf dem soeben angegebenen oder einem anderen Wege bietet ein werthvolles Hülfsmittel bei der Feststellung möglicher Gesetzmäßigkeiten. Soll aber die Function zur Charakterisirung des C.G. dienen, so ist zu beachten, dass sie ihrem Wesen nach eine zu weit gehende Bestimmung liefert und somit zu illusorischen, durch keine Erfahrung gestützten Ergebnissen führt.
In dieser Hinsicht ist zunächst zu beachten, dass jede als Darstellung einer Vertheilungstafel gefundene Function die Ableitung einer unbegrenzten Reihe von Summen- oder Integralwerthen sy gestattet , welche — wenn s„ — s0 ■ svr gesetzt wird — die Kenntniss einer unbegrenzten Reihe von Mittelwerthen e(, sv s3 . . . in inf. vermitteln. Es kann aber jedenfalls nur eine begrenzte Anzahl von Werthen s„ oder sy der empirisch gegebenen Vertheilungstafel zur Bestimmung der Function entnommen werden. Somit wird aus einer beschränkten Anzahl empirisch gefundener Werthe eine unbeschränkte Anzahl von Werthen abgeleitet; und diese Erweiterung der Er kenntniss beruht nicht ausschließlich auf der Erfahrung, sondern wesentlich auf der Form der gerade gewählten Function. Demgemäß wird durch die Wahl der die Functionsdarstellung vermittelnden Hiilfsfunc-tion ein willkürlicher und fremdartiger Bestandtheil in die Charakterisirung der C.G. eingeführt.
Sodann ist in Rücksicht zu ziehen, dass die den Häufigkeitswer-then der Vertheilungstafel im allgemeinen nothwendig anhaftende Unsicherheit eine entsprechende Unsicherheit für die auf Grund jener Häufigkeitswerthe bestimmte Function im Gefolge hat. Der einem Argumentwerthe zugehörige Functionswerth kann daher nur hypothetische Geltung beanspruchen, als möglicher Repräsentant eines mehr oder minder ausgedehnten Bereiches von Werthen. Eine in aller Strenge gültige Functionsdarstellung kann darum gar nicht erstrebt werden. Insbesondere kann man nicht hoffen, durch die Func-