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{"created":"2022-01-31T17:01:35.591733+00:00","id":"lit14711","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Helmholtz, Hermann von","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 3: 108-122","fulltext":[{"file":"p0108.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\nVon\nH. von Helmholtz.1\nWir wollen im Folgenden von einer geometrischen Darstellung des Farbensystems ausgehen, welche Lamberts Farbenpyramide entspricht, indem wir jede besondere Farbe als hergestellt durch die Vereinigung der passend abgemessenen Quanta dreier passend gew\u00e4hlter Grundfarben ansehen, und die Werthe dieser drei Quanta gleich setzen den drei positiven rechtwinkeligen Coordinaten x, y, z. Dann ist jede Farbe durch einen Punct innerhalb der dreikantigen Ecke vertreten, welche zwischen den positiven Coordinataxen eingeschlossen ist. Jede Ebene, welche die drei positiven Coordinataxen schneidet, kann als Farbentafel im Sinne der NEWTONschen Anordnung der Farben gebraucht werden, indem die Quanta der verschiedenen Farben, wie sie in dieser Ebene Vorkommen, als Einheitsquanta f\u00fcr die Abmessung der zu mischenden Farben entsprechender Art genommen werden. Innerhalb der Farbentafel findet man bekanntlich die Mischfarbe am Orte des Schwer-puncts der gemischten Farben, und ihr Quantum ist der Summe der Quanta der gemischten Farben gleich zu setzen.\nWie Bjemann gezeigt, lassen sich alle Eigenschaften einer besonderen Art des Kaumes ableiten, wenn man den Werth der Entfernung zweier benachbarter Puncte durch die zugeh\u00f6rigen Differentiale der Coordinaten geben kann. Die Entfernung zweier Puncte eines festen K\u00f6rpers aber ist eine Gr\u00f6fse, von der man verlangt, dafs sie durch die Lage ihrer\n1 Auszug aus einer Abhandlung gleichen Titels in' Sitzgsber. der Akademie zu Berlin. 17. December 1891.","page":108},{"file":"p0109.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n109\nbeiden Endpuncte vollkommen gegeben sei und gleich bleibe bei allen m\u00f6glichen Verschiebungen und Wendungen des festen K\u00f6rpers, dem die Puncte angeh\u00f6ren.\nDie Farbenqualit\u00e4ten sind nun Gr\u00f6fsen, die dem Gebiet der Empfindungen angeh\u00f6ren. Wenn eine der Entfernung analoge Gr\u00f6fse bei ihnen vorkommt, so mufs dies ebenfalls ein in der Empfindung gegebenes Verh\u00e4ltnifs sein, welches zwischen je zweien besteht und durch die Beschaffenheit der zwei vollst\u00e4ndig gegeben ist. In der That l\u00e4fst sich ein solches entdecken, es ist n\u00e4mlich die Deutlichkeit der Unterscheidung zwischen zwei nahestehenden Farben.\nEinigermafsen bestimmte Angaben lassen sich \u00fcber den Grad dieser Deutlichkeit freilich nur bei sehr kleinem Unterschiede der Farben machen, aber dies gen\u00fcgt in diesem Falle, Die urspr\u00fcnglichen Versuche E. H. Webers und Fechners welche zur Aufstellung des psychophysischen Gesetzes f\u00fchrten, bezogen sich allerdings nicht sowohl auf den Grad der Deutlichkeit, als vielmehr nur auf die Erkennbarkeit oder Nichterkennbarkeit des Unterschiedes. Aber die neueren Fortsetzungen dieser Messungen haben sowohl bei der Construction der Con-trastphotometer als auch in den Versuchen von Hrn. Ebbinghaus \u00fcber Abstufungen von Licht und Farbeneindr\u00fccken gelehrt, dafs die Aussage dar\u00fcber, ob von zwei sehr kleinen wahrnehmbaren Unterschieden der eine oder der andere gr\u00f6fser, d. h. deutlicher sei, sogar noch bestimmter gegeben werden kann, als die fr\u00fcher geforderte Entscheidung \u00fcber Sichtbarkeit oder Nichtsichtbarkeit.\nDie Frage \u00fcber die Deutlichkeit des Unterschiedes kann auch bei jeder beliebigen Art des letzteren gleich gut gestellt werden. Man kann sie ebensogut in Bezug auf die Helligkeit qualitativ gleicher Farben, wie in Bezug auf den Farbenton gleich heller Lichter stellen und beide mit einander vergleichen.\nIch habe nun in neuerer Zeit1 versucht, eine Formel aufzustellen und mit den vorliegenden Beobachtungen zu vergleichen,\n1 H. v. Helmholtz : Versuch einer erweiterten Anwendung des LECHNERschen Gesetzes im Farbensystem. Diese Zeitschrift. Bd. II., S. 1. 1891, und: Versuch das psychophysische Gesetz auf die Farbenunterschiede trichromatischer Augen anzuwenden, ebenda. Bd. III., S. 1. 1891.","page":109},{"file":"p0110.txt","language":"de","ocr_de":"110\nH. v. Helmholtz.\nwelche, wenn sie sich weiter best\u00e4tigt, dieselbe Rolle f\u00fcr das Bereich der Farbenempfindnngen spielen w\u00fcrde, wie die Formel f\u00fcr die L\u00e4nge des Linienelements in der Geometrie. Ich habe darin versucht, den Grad der Deutlichkeit zweier Farben anzugeben, die sich gleichzeitig in den Quanten aller drei Grundfarben von einander unterscheiden, welche in ihre Zusammensetzung eingehen, also gleichzeitig sich in Helligkeit und in der Qualit\u00e4t unterscheiden k\u00f6nnen, w\u00e4hrend bisher nur diejenige Seite des Gesetzes durchgearbeitet war, welche sich auf Helligkeitsunterschiede allein, bei unver\u00e4nderter Qualit\u00e4t, bezieht.\nDie auf Newtons Mischungsgesetz begr\u00fcndeten bisherigen Definitionen der Farben definiren eigentlich nur diejenigen Mischungen objectiven Lichts, durch welche die besonderen einzelnen Empfindungen erregt werden k\u00f6nnen, und Newtons Gesetz selbst bestimmt nur die Verh\u00e4ltnisse der Aequivalenz verschiedener Mischungen objectiver Lichter in dieser Beziehung.\nAuf dem hier einzuschlagenden neuen Wege w\u00fcrden wir dagegen zu einer Ausmessung des Systems der Farbenempfindungen gelangen, die nur auf die Unterschiede der Empfindungen gebaut ist. Dabei zeigt sich allerdings eine \u00dcbereinstimmung beider Arten der Ausmessung in den grofsen Z\u00fcgen, aber mit Vorbehalt kleinerer Differenzen in Einzelheiten, die auch schon zum Theil von den Beobachtern bemerkt waren.\nWie die Geometrie des Raumes mit dem Begriff der k\u00fcrzesten Linie zwischen zwei Puncten beginnt, so werden wir durch die neue Grundformel in den Stand gesetzt, diejenigen Reihen von \u00dcebergangsfarben zwischen zwei gegebenen Endfarben verschiedener Qualit\u00e4t und Quantit\u00e4t zu finden, f\u00fcr welche die Summe der wahrnehmbaren Unterschiede ein Minimum ist, welche Reihen also den k\u00fcrzesten Linien im Farbensystem entsprechen w\u00fcrden. Ich werde mir erlauben, f\u00fcr sie den Namen der k\u00fcrzesten Farbenreihen zu brauchen.\nDa eine vollst\u00e4ndig genaue Formel f\u00fcr die Sichtbarkeit der reinen Helligkeitsunterschiede, wie sie ann\u00e4hernd Fechneks Gesetz giebt, noch nicht gefunden ist, will ich mich auf den Gebrauch der von Fechnek selbst noch gegebenen sp\u00e4teren Formel beschr\u00e4nken, wonach die Deutlichkeit des Unterschiedes\nvon dem Bruche -r\u2014r T abh\u00e4ngt, wenn J und (J -f- dJ) die\nbeiden zu vergleichenden objectiven Lichtmengen sind, A eine","page":110},{"file":"p0111.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n111\nvon der Qualit\u00e4t des Lichts abh\u00e4ngige Constante. Diese Formel entspricht den Beobachtungen in einem aufserordentlich ausgedehnten Theil der Scala der Helligkeiten. F\u00fcr sehr kleine und sehr grofse Helligkeiten ist die Deutlichkeit aber etwas kleiner, als nach der Formel zu erwarten w\u00e4re.\nDie von mir als wahrscheinliche Hypothese aufgestellte Formel f\u00fcr die Deutlichkeit des Unterschieds zweier Farben, von denen die eine aus den Quantis der Urfarben x, y, z zusammengesetzt ist, die andere dagegen aus (x -f- dx), (y -{- dy), (,s -f- dz) lautet :\nHierbei ist aber zu bemerken, dafs die x, y, z den physiologischen Urfarben entsprechen m\u00fcssen und nicht, wie im Hischungsgesetz, durch lineare Functionen derselben ersetzt werden k\u00f6nnen. In meiner letzten Arbeit1 habe ich aus den von Hrn. Arthur K\u00f6nig gemachten Messungen \u00fcber die kleinsten wahrnehmbaren Unterschiede der Spectralfarben einerseits, und der Zusammensetzung derselben aus drei willk\u00fcrlich gew\u00e4hlten Grundfarben andererseits die Qualit\u00e4t der physiologischen Urfarben zu bestimmen gesucht. Diese Bestimmungen sind allerdings noch nicht sehr zuverl\u00e4ssig. Es ergiebt sich, dafs alle Spectralfarben, auch die Endfarben am rothen und violetten Ende, ziemlich starke Quanta von allen drei Urfarben erhalten, dafs diese letzteren im Farbenton etwa dem Carminroth, Ultramarinblau und dem Blattgr\u00fcn entsprechen, aber erheblich ges\u00e4ttigter sein m\u00fcssen, als diese.\nWenn man in Gleichung (1) andere Yariabeln einf\u00fchrt, und setzt :\nlog (a -(-\u00ab) = ?.................\nlog {h -(-\u00ab/) = \u00ab?............... lia,\nlog (c -f a) = Q.................\nso kann man die Gleichung )1) auch schreiben dE2 = d'f + dn2 + d'C2.\n1 H. y. Helmholtz: Versuch das psychophysische Gesetz auf die Farbenunterschiede trichromatischer Augen anzuwenden. Diese Zeitschrift. Bd. in., S. 10\u201412.","page":111},{"file":"p0112.txt","language":"de","ocr_de":"112\nH. v. Helmholtz.\nConstruit man also eine Farbenecke, in der man nickt mehr x, y, z sondern \u00a3, tj, \u00a3 als Coordinaten braucht, so w\u00e4re das dE direct proportional dem Linienelement zwischen den beiden durch \u00a3,\t\u00a3 und (\u00a3 4- dg), (r\u00e7 + <*), (s + O gegebenen Puncten.\nIn diesem letzteren Goordinatensystem w\u00fcrden s\u00e4mmtliche k\u00fcrzeste Farbenreihen durch gerade Linien dargestellt werden m\u00fcssen, die aber beim \u00dcbergang in das urspr\u00fcngliche Coordi-natensystem der x, y, z im Allgemeinen gekr\u00fcmmt werden w\u00fcrden.\nWenn wir den einen Endpunct der Farbenreihe mit dem Index 1 bezeichnen, den anderen mit 2, so w\u00fcrde man die Gleichung einer geraden Linie im Coordinatensystem der g, r\\, \u00a3 auf die Form bringen k\u00f6nnen :\ng \u2014 gi  n \u2014 Vi  \u00a3 \u2014 \u00a31 \ng2 \u2014 gl\t% \u2014 Vl\t\u00a32 \u2014 \u00a3l\nUm die Gleichung dieser Linie in den x, y, z ausdr\u00fccken zu k\u00f6nnen, setzen wir zun\u00e4chst zur k\u00fcrzeren Bezeichnung:\nDann werden die Gleichungen (2):\na + x \\x= Ib + y \u00dc /c + z \\Y\t. \\\na -j- xj \\b -(- yJ\t\\ c 4~ Z-J\t)\nWenn von den sechs Gr\u00f6fsen, die in den Gleichungen 2a unter dem Logarithmenzeichen Vorkommen, nicht je zwei im Nenner, oder je zwei im Z\u00e4hler gleich Null werden, haben die Gr\u00f6fsen l, y, v endliche reelle positive oder negative Werthe, und die Puncte der Linie sind eindeutig bestimmt, da ihre Coordinaten nur positiv reell sein k\u00f6nnen. Da nun a, &, c (Farbencomponenten des Eigenlichts im Sinne von Fechners Auffassung) nur positive Werthe haben k\u00f6nnen, und x, y, z f\u00fcr reelle Farben ebenfalls, so kommt f\u00fcr reelle Farben die oben","page":112},{"file":"p0113.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n113\nbemerkte Ausnahme niemals vor, und zwischen jedem Paare von Puncten des reellen Farbengebiets giebt es also nur ein\u00e7 k\u00fcrzeste Farbenlinie.\nDa indessen die Puncte, in denen zwei von den Greisen (a -f- x), (& + y) und (c 4\" e) gleich Null werden, eine besondere Polle bei den Constructionen spielen, mache ich hier darauf aufmerksam, dafs, wenn alle drei Gr\u00f6fsen gleich Null gesetzt werden, wir den Nullpunct allen Lichtes, Eigenlicht und objectives Licht zusammengenommen erhalten; wir wollen diesen Punct deshalb im Folgenden mit 0 bezeichnen. Wenn nur zwei der genannten Gr\u00f6fsen gleich Null sind, sind dadurch die Parallelen zu den Coordinataxen gegeben, welche durch den Punct 0 gehen. Wenn von einem Puncte dieser Linien aus k\u00fcrzeste Farbenreihen nach einem anderen festen Puncte zu construiren sind, so sind diese durch ihre Endpuncte nicht vollst\u00e4ndig gegeben, sondern k\u00f6nnen in unendlicher Anzahl construirb werden.\nEbene Curven. Eben werden Curven, f\u00fcr welche einer der Exponenten X, fi oder v gleich Null ist, oder zwei derselben einander gleich.\nIm ersteren Falle erhalten die drei Gr\u00f6fsen, welche in 2 c einander gleich gesetzt sind, alle den Werth 1, was, wenn 1\u20140 folgern l\u00e4fst,\nb+y = i+\u00ffj.\nc -f- z = c -f- zx\nd. h. die betreffenden k\u00fcrzesten Farbenreihen liegen auf geraden Linien der x-Axe parallel.\nDie Annahme y, = 0 giebt eben solche Gerade der y-Axe parallel, und ^=0 der z-Axe parallel. Dieselben k\u00f6nnen \u00fcbrigens durch jeden Punct der Farbenpyramide gezogen werden.\nIm zweiten Falle, wo\tzwei Exponenten einander gleich,\t\nerhalten wir entweder\t\t\na -j- xl\tb 4- Vi\t\na + x2\tb 4- y 2\t\noder\t\t\nb + Vi\tc 4-\t\nb 4- Vi\tC 4-^2\t\noder\t\t2d.\nc +A\ta -f- xx\t\n\u00ab4^2\ta + x2\t\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie llf.\t8","page":113},{"file":"p0114.txt","language":"de","ocr_de":"114\nH. v. Helmholtz.\nBezeichnen wir wieder den Punct, dessen Coordinaten (\u2014a),\n(\u2014b), (\u2014c) sind, d. h. in welchen alle Liclitempfindung fehlt, auch die des Eigenlichts, mit dem Index 0, den Punct x=y \u2014 s=0, wo nur die Empfindung des Eigenlichts da ist, mit s, so sagt die erste unserer Gleichungen aus, dafs die Puncte 0, 1, 2, projicirt auf die \u00ab\u00ab/-Ebene in gerader Linie liegen. Die Curve liegt also in einer Ebene, die der \u00a3-Axe parallel ist, und durch den Punct 0, sowie die beiden End-puncte der Curve geht.\nDie zweite der Gleichungen 2 d w\u00fcrde sich auf solche Ebenen beziehen, die der x-Axo parallel durch den Punct 0 gehen, die dritte auf Ebenen, die der y-Axe parallel durch denselben Punct gehen.\nJe zwei dieser Ebenen schneiden sich in geraden Linien, die dann nothwendig, hinreichend verl\u00e4ngert, durch den Punct 0 gehen und k\u00fcrzesten Earbenreihen entsprechen.\nDagegen werden die Linien, welche gleicher Qualit\u00e4t des objectiven Lichts entsprechen, verl\u00e4ngert durch den Punct s gehen, wo x \u2014 y=z\u20140. Nur eine von diesen, die gleichzeitig durch s und 0 geht, wird einer k\u00fcrzesten Farbenreihe entsprechen.\nNun liegt es im Wesen einer k\u00fcrzesten Farbenreihe, dafs unter solchen Farben, die von der einen Endfarbe gleich grofsen Unterschied zeigen, die in der k\u00fcrzesten Farbenreihe liegenden auch der anderen Endfarbe \u00e4hnlicher als alle anderen benachbarten Farben erscheinen werden.\nF\u00e4llt die Reihe der Farben gleicher Mischung mit der k\u00fcrzesten Reihe zusammen, so werden ihre Glieder auch beim Uebergang von schwacher zu hoher Lichtst\u00e4rke keine Abweichung des Farbentons zeigen. Wohl aber wird dies der Fall sein, wenn die erstere Reihe keine k\u00fcrzeste ist. Denn dann w\u00fcrde es Farben geben von anderer Mischung, durch welche man einen k\u00fcrzeren Uebergang von den dunkelsten zu den hellsten T\u00f6nen gleicher objectiver Qualit\u00e4t bahnen k\u00f6nnte.\nNun kommen in der That solche Unterschiede vor. Ich habe schon in meinen \u00e4lteren Arbeiten1 \u00fcber Spectralfarben\n1 S. mein Handbuch d. Physiol. Optik, 2. Aufl., S. 284. S. auch H. Helmholtz, \u201e\u00dcber die Theorie der zusammengesetzten Farben\u201c in Poggd. Ann. Bd. LXXXVIL, S. 45. 1852 und \u201e\u00dcber die Zusammesetzung von Spectralfarben\u201c ebenda Bd. XCIY. S. 11 und 13.","page":114},{"file":"p0115.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n115\nerw\u00e4hnt, dass sie bei steigender Helligkeit alle dem Weifs, beziehlich Gelbweifs \u00e4hnlicher werden. Am schnellsten geht bei steigender Lichtst\u00e4rke Gr\u00fcn in Gelb, Violett in Weifsblau \u00fcber. H\u00f6here Helligkeiten sind n\u00f6thig, um spectrales Eoth in Gelb, und Blau in Weifs \u00fcberzuf\u00fchren. Es giebt nur eine Farbe, n\u00e4mlich Gelbweifs, welche bei allen Intensit\u00e4ten merklich unver\u00e4ndert bleibt. Wir w\u00fcrden daraus zu schliefsen haben, dafs Gelbweifs dem Farbenton der geraden Linie entspricht, die durch die Puncte 0 und e unseres Coordinatensystems geht. Wir wollen diese f\u00fcr unser heut vorliegendes Thema als die Principallinie des Farbensystems bezeichnen. Im Sinne von Fechneks Hypothese w\u00e4re sie die Farbe des Eigenlichts der Netzhaut.\nNehmen wir dagegen eine andere Farbe z. B. Gr\u00fcn, welches bei Steigerung der Intensiet\u00e4t und unver\u00e4nderter Mischung, gelb wird. Olfenbar m\u00fcfsten wir ein ges\u00e4ttigteres Gr\u00fcn h\u00f6herer Helligkeit herzustellen versuchen, um unsere Farbenreihe mit dem dem unteren Ende \u00e4hnlichsten Farbentone abzuschliefsen, d. h. wir m\u00fcfsten zu einer anderen Farbenmischung \u00fcbergehen, um in einer Eeihe m\u00f6glichst wenig unterschiedener Farbent\u00f6ne zu bleiben.\nGekr\u00fcmmte Projectionslinien. Wenn wir von den drei in Gleichung (2c) einander gleichgesetzten Gr\u00f6fsen zwei, die nicht gleiche Exponenten haben, einander gleichsetzen, so sind die Curven verschieden, je nachdem die beiden Exponenten gleiches oder ungleiches Vorzeichen haben.\nA. Curven durch den Punct 0.\nIm ersteren Falle, wenn z. B. die beiden Exponenten 1 und\njit gleiches Zeichen haben, w\u00fcrde j positiv sein, und die Curve\na + x = fb + y VH. a + z i\t\\b + yil\nw\u00fcrde durch den Punct 0 gehen, da dort a x\u2014 b -\\- y \u2014 0 ist. Ist dabei ~ > 1, so w\u00fcrde (a -f- x) schneller steigen, als\n4~ y) die Curve ihre convexe Seite der Linie b -f- y \u2014 0 zukehren.\n8*","page":115},{"file":"p0116.txt","language":"de","ocr_de":"116\nH. v. Helmholtz.\nUmgekehrt ist << 1,\nso w\u00fcrde die Curve ihre convexe\nSeite der Linie a x \u2014 0 zukehren.\nDie Grenze dieses B\u00fcschels von Curven sind die, wo ~ = 0\noder = cc. Es sind dies die schon oben erw\u00e4hnten geraden Linien, gezogen durch den Punct 1, parallel den Axen der x und der y.\nPO\t*\u00a3\tt,s\t41\nT*\ty* yx\u2018\nyx\nX\nt,Z\nV\nx-y\nf.4\n\nl,S\nOo\nx-f\nDie Fig. 1 stellt ein B\u00fcndel solcher Curven dar, welche alle durch denselben Punct s gehen und verschiedene Exponenten haben, deren Werthe (1 bis 1,6) am Bande angegeben sind.\nB. Projections-Curven mit zwei Asymptoten.\nWenn die beiden Exponenten der Gleichung entgegengesetztes Zeichen haben, so k\u00f6nnen wir setzen","page":116},{"file":"p0117.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n117\nDann ist q eine positive Gr\u00f6fse und es wird\na + x /& + y \\~p\na + xt \\b -f- yj\nAlso wird f\u00fcr a^-x = 0 das b+y = \u0153, und f\u00fcr a+x \u2014 cc das b + y \u2014 0, d. h. die durch den Punct 0 den Coordinataxen parallel gezogenen Linien sind Asymptoten f\u00fcr die Curve, welche hyperbel\u00e4hnlich mit zwei Enden in das Unendliche l\u00e4uft Aber diese in co laufenden Enden der Curven liegen aufserhalb des Farbenfeldes, selbst aufserhalb des physiologisch m\u00f6glichen, da dieses durch zwei gerade Linien begrenzt ist, die parallel den x und den y durch den Punct s gelegt sind. Das spectrale Parbenfeld ist noch enger durch einen spitzen Winkel begrenzt, dessen Scheitel ebenfalls im Puncte s liegt, so dafs von diesen hyperbel\u00e4hnlichen Curven nur sehr kurze, fast gerade St\u00fccke f\u00fcr kleine Lichtintensit\u00e4ten, l\u00e4ngere und gekr\u00fcmmtere nur f\u00fcr grofse Intensit\u00e4ten in Betracht kommen.\nWenn die oben mit o bezeichnete Constante den Werth Q \u2014 1 hat, so ist die Curve eine gleichseitige Hyperbel im strengen Sinne.\nDa entweder zwei oder gar keines der Verh\u00e4ltnisse zwischen den Exponenten negativ ist, so k\u00f6nnen entweder zwei oder keine der Projectionscurven die hyperbel\u00e4hnliche Form mit zwei Asymptoten haben. Eine von ihnen oder alle drei haben die parabel\u00e4hnliche Form und gehen durch den Punct 0.\nFarbenunterschiede bei gleicher Qualit\u00e4t und verschiedener Helligkeit. Die k\u00fcrzesten Farbenreihen, welche durch den Punct e gehen, der dem Mangel alles ob-jectiven Lichts entspricht, geben drei parabel\u00e4hnliche Projec-tionen, welche auch durch den Punct 0 gehen, wie Fig. 1 zeigt.\nIn der Mitte des B\u00fcndels liegt die als Principallinie bezeichnete Gerade, welche durch 0 und e geht und die einzige Linie bildet, welche gleichzeitig einer k\u00fcrzesten Farbenreihe und gleichbleibender objectiver Qualit\u00e4t der Farbe (gleichem Mischungsverh\u00e4ltnisse) entspricht.\nIn den drei Ebenen, welche durch diese Linie und die Coordinataxen gehen, liegen ebene Curven, welche der Principallinie ihre convexen Seiten zukehren.\nHm Farben dieser Ebenen objectiv herzustellen, w\u00fcrde man entweder einzelne Urfarben mit der Principalfarbe zu mischen","page":117},{"file":"p0118.txt","language":"de","ocr_de":"118\nH. v. Helmholtz.\nhaben, oder solche Farben, die, mit der entsprechenden Urfarbe gemischt, die Principallinie geben. Ich will die letzteren principale Gegenfarben nennen. Sind Carminroth, Ultramarinblau und Blattgr\u00fcn im Farbenton den Urfarben entsprechend, und Gelbweifs die Principalfarbe, so w\u00e4ren etwa Spangr\u00fcn, Gelb und Purpur die principalenGegenfarben. Von s\u00e4mmtlichenMischungen aller sechs Farben mit dem principalen Gelbweifs w\u00fcrde zu erwarten sein, dafs die k\u00fcrzesten Farbenreihen zwischen ihnen alle innerhalb derjenigen Farbent\u00f6ne bleiben, welche Mischungen der entsprechenden Urfarbe und Gegenfarbe hervorbringen k\u00f6nnen, und nur das Verh\u00e4ltnis w\u00fcrde ge\u00e4ndert erscheinen, indem die lichtschwachen Farben dieser Art ges\u00e4ttigter erscheinen w\u00fcrden, als die gleich zusammengesetzten lichtstarken, da die lichtstarken, die in derselben Farbencurve liegen, in der That sich dem Umfange der Farbenpyramide n\u00e4hern, wo die ges\u00e4ttigteren Farben liegen.\nSo werden also lichtschwaches Ultramarin und Gelb einem lichtstarken weifslicheren Blau und Gelb entsprechen m\u00fcssen. Die Zumischung von Weifs zum Blau wird relativ st\u00e4rker sein, als die zum Gelb, weil der gelbe Bestandtheil der Principalfarbe etwas Blau wegnimmt und daf\u00fcr noch etwas Weifs bildet, dem Gelb aber sich einfach hinzuf\u00fcgt.\nDagegen werden schwaches Urroth bis Purpur einerseits und Blattgr\u00fcn bis Spangr\u00fcn andererseits ihre entsprechenden lichtstarken Farben in etwas weifslicheren und gelblicheren Mischungen finden.\nDieses Gelblichwerden der rothen und gr\u00fcnen Farbent\u00f6ne bei hoher Lichtst\u00e4rke, das Weifswerden des Blau sind schon oben erw\u00e4hnt.\nVerschwinden der Zwischenstufen bei geringer Helligkeit. Die Spectralfarben sind im Allgemeinen einer Urfarbe oder Mischungen aus je zwei solchen sehr nahe in ihrem Farbentone. Wenn man die letzteren auf die Ebene der beiden Urfarben projicirt denkt, so werden k\u00fcrzeste Farbenreihen, die in bestimmter Bichtung vom Puncte e, dem Puncte der objectiven Dunkelheit, auslaufen, wie in Fig. 1, alle convex gegen die Projection der Principallinie sein und also im ferneren Verlaufe sich derjenigen Urfarbe n\u00e4hern, von der sie durch diese Projection nicht getrennt sind. Es werden also lichtschwache Farben, die der Mischung zweier Urfarben","page":118},{"file":"p0119.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n119\nentsprechen, der auf gleicher Seite der Gegenfarbe liegenden Urfarbe sich n\u00e4hern, wenn man nach den \u00e4hnlichsten ges\u00e4ttigteren lichtstarkeren Farben sucht.\nDies f\u00fchrt uns auf eine von W. v. Bezold 1 und E. Br\u00fccke * 2 beschriebene Erscheinung. Beide haben n\u00e4mlich gefunden, dafs aus einem gut gereinigten Spectrum von m\u00e4fsiger L\u00e4nge, in dem man aber die st\u00e4rkeren FRAUNHOFERschen Linien noch gut sehen kann, bei allm\u00e4hlicher Abschw\u00e4chung die gelben und die cyanblauen Farbent\u00f6ne ganz verschwinden, und dafs zwischen ihnen schliefslich nur drei Farben, Both, Gr\u00fcn und Violettblau, stehen bleiben. Die genannten Autoren haben damals auch schon den Schlufs gezogen, dafs die genannten drei Farben die physiologischen Grundfarben sein m\u00fcssen, indem sie diejenigen Empfindungselemente einer gemischten Empfindung, die die Beizschwelle nicht \u00fcberschreiten, als unwirksam auch in der gemischten Empfindung betrachten. Es ist dies eine Betrachtungsweise, die der hier eingeschlagenen wesentlich verwandt ist.\nMischungen mit Weifs. Aehnliche Abweichungen, wie die bisher besprochenen zwischen dem Farbentone einer lichtschwachen und lichtstarken Farbe von gleicher objectiver Qualit\u00e4t, kommen auch zwischen denen einer isolirten ges\u00e4ttigten Farbe und deren Mischung mit sehr vielem Weifs vor.3\nWenn Weifs und eine Mischung dieses Weifs mit einer kleinen Menge einer Spectralfarbe als gegeben nach ihrem Orte in der Farbenpyramide angesehen werden, so l\u00e4fst sich die k\u00fcrzeste Farbenreihe, die durch die beiden Puncte f\u00fchrt, construiren. Diese wird gegen einen Theil der Oberfl\u00e4che der Farbenpyramide hin gerichtet sein, an der die ges\u00e4ttigten Farben derselben Beihe liegen, als deren stark mit Weifs verd\u00fcnnte Modification die gegebene Mischung erscheint.\nDabei ist zu bemerken, dafs, wenn man zu dem Weifs reine Urfarben mischen k\u00f6nnte, die Verbindungslinie beider eine der entsprechenden Coordinataxe parallele Gerade werden w\u00fcrde, Welche selbst eine k\u00fcrzeste Farbenreihe ist und ihre Bichtung\nW. y. Bezold, \u00dcber das Gesetz der Farbenmischung und die physiologischen Grundfarben. Fogg. Ann. Bd. 150. S. 237\u2014239. 1873.\n5 E. Br\u00fccke, \u00dcber einige Empfindungen im Gebiete des Sehnerven. Wiener Sitzungsber. Abth. III., Bd. LXXVII. 1878. F ehr. 28.\n3 Auch schon von W. vox Bezold erw\u00e4hnt. Poqg. Ann. Bd 150 S. 243. 1873.","page":119},{"file":"p0120.txt","language":"de","ocr_de":"120\nR. v. Helmholtz.\nnicht \u00e4ndert. Die k\u00fcrzeste Farbenreihe w\u00fcrde also mit der Mischungsreihe zusammenfallen und keinerlei Aenderung des Farbentones zu bemerken sein.\nDa aber die Spectralfarben immer als zusammengesetzte Farben anzusehen sind, in denen nur eine oder zwei der Ur-farben merkliches \u00dcbergewicht haben, so werden dadurch Kr\u00fcmmungen der k\u00fcrzesten Farbenreihen m\u00f6glich.\nUm die Form der betreffenden Farbenreihe vollst\u00e4ndig \u00fcbersehen zu k\u00f6nnen, wird man sich im Allgemeinen je zwei Projectionen auf Grenzfl\u00e4chen der Farbenpyramide entwerfen m\u00fcssen.\nDas Curvenb\u00fcndel der Fig. 1 w\u00fcrde auch bei etwas abge\u00e4nderten Verh\u00e4ltnissen seinen Charakter behalten. Deuten wir es jetzt so, dafs wir den Punct e als die Projection des Weifs auf eine der Coordinatebenen betrachten; ex sei die Coordinat-richtung f\u00fcr die eine Grundfarbe, die zum Weifs hinzugethan werden kann, sy f\u00fcr die andere. Beide Linien entsprechen k\u00fcrzesten Farbenreihen. Dann wird noch die mit y = x bezeichnten Grade sehr nahehin wenigstens eine k\u00fcrzeste Farbenlinie sein. Die Gleichung der letzteren, die in diese Sichtung f\u00e4llt, w\u00fcrde allerdings, streng genommen, nicht x \u2014 y, sondern a x = b -\\- y sein. Wenn aber die Coordinaten des Weifs so grofs sind, dafs die des Eigenlichts a, b dagegen verschwinden, wird der Unterschied unerheblich.\nNun sieht man, dafs alle Curven, welche zwischen ex und y \u2014 x liegen, concav gegen x, die anderen concav gegen y sind. Verfolgt man sie von e aus, so n\u00e4hern sie sich im Fortlauf der n\u00e4hern Grundfarbe und weisen auf ges\u00e4ttigtere Abstufungen von dieser hin. Wenn wir also die Art der eingemischten Farbe nach den \u00e4hnlichsten, vom Weifs weniger \u00fcberdeckten Farbent\u00f6nen beurtheilen, werden wir die Einmischung f\u00fcr \u00e4hnlicher der reinen Urfarbe x halten.\nSpectrales Both kann nach meinen neueren Bestimmungen als Urroth mit \u00fcberwiegend gr\u00fcnlicher Einmischung betrachtet werden. In der Mischung mit Weifs w\u00fcrde das Gr\u00fcnliche mehr zur\u00fccktreten, die Farbe dem Urroth n\u00e4her, also mehr rosenroth erscheinen, was in der That der Fall ist, und schon fr\u00fcher von Hrn. E. Hering angef\u00fchrt wurde.\nViolett, was aus gleichen Quantis Urroth und Urblau zusammengesetzt w\u00e4re, w\u00fcrde in der Projection auf die Blauroth-","page":120},{"file":"p0121.txt","language":"de","ocr_de":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem.\n121\nEbene mit der Projection des Weifs fast dieselbe Richtung haben und seine k\u00fcrzeste Farbenreihe fast geradlinig sein. Dagegen k\u00e4me bei spectralem Violett in Betracht, dafs es noch eine Einmischung von Gr\u00fcn hat, die in der Gr\u00fcnroth-Ebene, wie in der Gr\u00fcnblau-Ebene gegen das \u00fcberwiegende Roth, bez\u00fcglich Blau, mit steigender Entfernung vom Weifs schwinden w\u00fcrde. Dadurch w\u00fcrde die Farbe dem Complement des Gr\u00fcn, dem Rosenroth, \u00e4hnlicher gemacht.\nGeht man zu bl\u00e4ulicheren violetten Spectralfarben \u00fcber, so w\u00fcrde neben dem st\u00e4rkeren Blau der rothe Bestandtheil des Violett zu schwinden anfangen, was anfangs noch durch das st\u00e4rkere Schwinden des Gr\u00fcns compensirt w\u00fcrde. Ich fand, dafs zwischen 2 = 450 fj,[i bis 2 = 430 /j(i der Zusatz des spectralen Blau dem Weifs eine ziemlich deutlich rosenrothe F\u00e4rbung gab ; erst bei 2 = 470 p/< schwand dieser r\u00f6thliche Ton.\nEine andere Reihe von scheinbaren Ver\u00e4nderungen der Farbe zeigt sich bei den kleinsten Lichtst\u00e4rken, wo das letzte noch sichtbare Licht keine Farbenunterschiede mehr zeigt, sondern grau erscheint. Es erkl\u00e4rt sich das nach der aufgestellten Theorie dadurch, dafs zur Unterscheidung der Helligkeit nur die ganze vorhandene Lichtmenge von absoluter Dunkelheit unterschieden werden mufs. Zur Unterscheidung einer kleinen Menge Weifs von einem farbigen Licht m\u00fcssen dagegen Verh\u00e4ltnisse von Lichtmengen zweier Grundfarben von einander unterschieden werden. So ist also z. B. nach meinen letzten Berechnungen in dem Quantum = 1 enthalten, nach Einheiten gleichen Farbenwerthes gemessen :\nvon spectralem Roth\tvon Weifs\nRoth............ 0.6093\t0.3333\nGr\u00fcn............ 0.1998\t0.3333\nBlau............ 0.1913\t0.3333\nDie Unterscheidung der beiden Farben setzt voraus, dafs die Verh\u00e4ltnisse der horizontal neben einander stehenden Zahlen vom Verh\u00e4ltnifs 1 : 1 unterschieden werden k\u00f6nnen. Nach der Tabelle der Hrn. K\u00f6nig und Brodhun1 w\u00fcrde dies eine dort mit\n1 A. K\u00f6nig und E. Brodhun: Sitzungsber. d. Berl. ATcad. vom 27. Juni 1889, S. 643.","page":121},{"file":"p0122.txt","language":"de","ocr_de":"122\nH. v. Helmholtz.\n0.02 bezeichnete Lichtst\u00e4rke verlangen, w\u00e4hrend bei der Helligkeit 0.00072, die fast 30mal kleiner ist, noch Licht von der Dunkelheit unterschieden wird.\nEs f\u00fcgt sich also das ganze Gebiet dieser scheinbar un-regelm\u00e4fsigen Erscheinungen leicht unter die erweiterte Formu-lirung des FECHNERschen Gesetzes.","page":122}],"identifier":"lit14711","issued":"1892","language":"de","pages":"108-122","startpages":"108","title":"K\u00fcrzeste Linien im Farbensystem: Auszug aus einer Abhandlung gleichen Titels in Sitzgsber. der Akademie zu Berlin. 17. Dezember 1891","type":"Journal Article","volume":"3"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T17:01:35.591738+00:00"}