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{"created":"2022-01-31T16:56:55.228947+00:00","id":"lit14876","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Matthiessen, Ludwig","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 3: 280-296","fulltext":[{"file":"p0280.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten PuRKmjESchen Bilder im schematischen und im wirklichen Ange.\nYon\nProfessor Ludwig Matthibssen in Rostock.\nNach dem Vorg\u00e4nge von H. v. Helmholtz und seinen Sch\u00fclern werden die P\u00fcKKiNJEschen Spiegelbilder bekanntlich benutzt, um die Kr\u00fcmmung der Linsenfl\u00e4chen im lebenden Auge zu messen. Es wird die Brennweite des dioptrisch-katoptrischen Systems mit H\u00fclfe leuchtender Objekte bestimmt und die Kr\u00fcmmung der letzten und spiegelnden Fl\u00e4che aus der Brennweite und den dioptrischen Elementen des vorangehenden brechenden Systems berechnet. Da das vor der vorderen Linsenfl\u00e4che gelegene Kammerwasser ein isotropes Medium ist, so hat diese Bestimmungsmethode keine besonderen Schwierigkeiten f\u00fcr diese Linsenfl\u00e4che. Ebenso einfach ist dieselbe bez\u00fcglich der hinteren Linsenfl\u00e4che, wenn man die Linse als ein homogenes, isotropes Medium voraussetzt mit einem gewissen Totalindex, welcher auf Grrund ophthal-mometrischer Messungen von H. v. Helmholtz in seinem neueren schematischen Auge gleich 1,4371 angenommen ist. Abweichend davon m\u00fcssen sich die Verh\u00e4ltnisse bez\u00fcglich des zweiten P\u00fcKKiNJEschen Bildes gestalten, wenn man von der nat\u00fcrlichen, geschichteten, anisotropen Linse mit einem von Schicht zu Schicht variabelen Brechungsindex ausgeht. Denn hier findet das vorangehende brechende System seinen Abschlufs erst in der letzten Schicht, der hinteren und \u00e4ufsersten Kortikalschicht unmittelbar vor der hinteren spiegelnden Fl\u00e4che ; da ihr Brechungsindex bei allen Wirbeltier \u00e4ugen im Mittel","page":280},{"file":"p0281.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten Purkinjeschen Bilder im schematischen u. im wirklichen Auge. 281\nnur 1,386g1 betr\u00e4gt gegen den Totalindex 1,4371 der menschlichen Linse, so ist von vorneherein klar, dafs das vorangehende System einen weit gr\u00f6fseren Brechwert besitzt, als man bisher bei Benutzung des Totalindex anzunehmen geneigt war. Es d\u00fcrfte somit f\u00fcr weitere Messungen obiger Art von Interesse sein, zu untersuchen, ob und wie weit dadurch die Kardinalpunkte des dioptrisch-katoptrischen Systems einer Ver\u00e4nderung unterliegen. Es m\u00f6gen also unter gleichen Voraussetzungen die in Betracht zu ziehenden Gr\u00f6fsen am menschlichen Auge und zum Vergleiche auch am Pferdeauge f\u00fcr beide F\u00e4lle berechnet werden. Wir gehen dabei von bereits bekannten, auf zahlreichen Messungen beruhenden Daten aus,2 welche sich auf das f\u00fcr die Ferne accommodierte Auge beziehen.\nDas menschliche Auge.\nGeometrische und physikalische Konstanten\t\t\tmm\nKr\u00fcmmungsradius der vorderen Hornhautfl\u00e4che\ts,\tri\t7,829\n\u201e\t\u201e\t\u201e\tLinsenfl\u00e4che\tS,\tG\t10,0\n\u201e\t\u201e hinteren\t\u201e\t\tr3\t6,0\nOrt des vorderen Linsenscheitels 8t\t\t\tdt\t3,6\n\u201e\t\u201e Kerncentrums M\t\t\tdt + &!\t5,2\n\u201e\t\u201e hinteren Linsenscheitels Ss\t\t\td\u00b1 -j- d2\t7,2\nAxe der Krystalllinse\t\t\td2\t3,6\nBrechungsindex des destillierten Wassers bei 15\u00b0\tR.\tnv\t1,3331\n\u201e\tder fl\u00fcssigen Augenmedien .\t.\t\tN0\t1,3350\n\u201e\t\u201e \u00e4ufsersten Kortikalschicht\t\tNt\t1,3830\n\u201e\tdes Kerncentrums (Mittel aus 14 Linsen3)\t\tNm\t1,4107\nA. Das dioptrisch-katoptrische System mit homogener Linse.\na. Das Hornhautsystem. Aus den gemessenen Daten rx = 7,829, N0 = 1,3350 = nx\n1\tL. Matthiessen, Die neueren Fortschritte in unserer Kenntnis von dem optischen Bau des Auges der Wirbeltiere; in Beitr\u00e4ge zur Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane. Festschrift zur Feier des 70. Geburtstages von H. v. Helmholtz. Leipzig 1891. S. 71.\n2\tL. Matthiessen, Beitr\u00e4ge zur Dioptrik der Krystalllinse. Erste Folge \u00a7 9 und \u00a7 10 in: Berlin-Eversbuschs Zeitschr. f. vergleich. Augen-heilk. V. 1887.\n3\tL. Matthiessen, Die neueren Fortschritte etc. 1. c. S. 67.","page":281},{"file":"p0282.txt","language":"de","ocr_de":"282\nLudwig Matthiessen.\nfinden wir die Brennweiten\nft = \u2014 23,3700,\t9\u00bb, = 31,1990.\nb. Das Linsensystem. Die gemessenen Konstanten\nsind\nr2 = 10,0, r3 = 6,0, \u00fc>i = l,6, b3 = 2,0,\t= 3,6.\nDas Inkrement des Linsenindex ist\n1,4107\u20141,3830\np83\u00d6\n0,0200.\nDaraus findet man mit H\u00fclfe der dioptrisclien Integrale1 den absoluten Totalindex der Linse\nN = 1,3830 (l + 2\u00a3 + 4/s\t^-+A\\ = 1,3830 . 1,0401 = 1,4384.\n\\\tr2 ~r r31\nH. v. Helmholtz nahm in seinem neueren schematischen Auge den Totalindex gleich 1,4371 an. Um zu diesem etwas kleineren Werte zu gelangen, gen\u00fcgt die Erh\u00f6hung des Wertes iVj = 1,3830 auf den allgemeinen Mittelwert 1,3860.\nEs ist nun der relative Index der vorderen Linsenfl\u00e4che\n1,4384 ~~ 1,3850\n1,0775,\nund die Brennweiten derselben\nf% = \u2014 129,1990,\t<p2 = 139,1990.\nc. Das vor der Hinterfl\u00e4che der Linse liegende brechende System. Bezeichnen wir die Brennweiten dieses brechenden Systems mit f und cp', so finden wir\nf\nfif,\nf\\2 \u2014 9>i + ^1\n19,256,\nTl <P2\n12   SPl + ^1\n: 27,697,\n1 L. Matthiessen, Die neueren Fortschritte etc. 1. c. S. 92.","page":282},{"file":"p0283.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten PurJtinjeschen Bilder im schematischen u. im wirklichen Auge. 283\nund die Hauptpunktsdistanzen\nHa Sx = \u00abj = . f' d' - = \u2014 0,5356, ta \u20149 i+di\nm S2=cc2= , \u2014 ^ = 3,1959.\nA~9i + di\nDas Interstitium ist demgem\u00e4fs\nHa H\u00df = s \u2014 dt -j- \u00abi \u2014 \u00ab2 == \u2014 0,1324.\nDer zweite Hauptpunkt Hp liegt also vor dem ersten Ha F\u00fcr ein dreifl\u00e4chiges dioptrisch-katoptrisches System gelten nun Formeln, welche am Schl\u00fcsse der Abhandlung abgeleitet werden sollen, n\u00e4mlich\nR F\u2014f-\n1h rs f cp'\n(cp' \u2014 Dg) (\u00bb3 \u2014 cp' -f- D2) \u2019\nS, H= < = \u2014 {f:i + fl 91 7--------nTT^-----------------T\") \u00bb\n\\\t(cp2\td2) {f2\tSPl 4\" ^l)\tf ! SP2/\nworin H den Hauptpunkt, F den Hauptbrennpunkt bedeutet. Hierin ist zu setzen rB negativ und\nD2 = i?\u00df Ss = cc2-i-d2 = 6,7959, cp' \u2014 D, = 20,901,\nrs \u2014 9' + Z>2 = \u2014 26,901.\nDaraus ergeben sich die Brennweite und die vordere Hauptpunktsdistanz des dioptrisch-katoptrischen Systems\nf= \u2014 2,8455,\t\u00ab/ = \u2014 6,7976.\nDie \u00d6rter der Kardinalpunkte sind demgem\u00e4fs\n81 H= 6,7976,\nStF \u2014 3,9521,\nSi E= 1,1066.","page":283},{"file":"p0284.txt","language":"de","ocr_de":"284\nLudwig Matthiessen.\nDer Brennpunkt F liegt in der Mitte zwischen dem Hauptpunkt H und dem Knotenpunkte K. Der Brennpunkt liegt 0,3521 mm hinter der vorderen Linsenfl\u00e4che, der Hauptpunkt 0,4024 mm vor dem Scheitel der hinteren Linsenfl\u00e4che.\nB. Das dioptrisch-katoptrische System mit geschichteter Linse.\na.\tDas Hornhautsystem. Die Brennweiten sind wie vorhin\nfl = \u2014 23,3700, 9l = 31,1990.\nb.\tDas Linsensystem. Wir berechnen zun\u00e4chst\na. Die Kernlinse oder die Linse bei Immersion in Kortikalsubstanz.\nDie Elemente sind wieder\nr2 = 10,0, rs = 6,0,\t= 1,6,\t= 2,0,\t\u00a3 = 0,0200.\nMit Anwendung der dioptrischen Integrale findet man bei Zugrundelegung der f\u00fcr die Linsen aller Wirbeltiere g\u00fcltigen Indicialkurve\nm = W, (l + \u00a3\t(Parabel)\ndie Brennweiten\n\u2014 f=9 = 94,3406,\nund die Hauptpunktsdistanzen von den Linsenfl\u00e4chen\nB, S2 = \u00abm = \u2014 1,9041, H2 S, = a2n = 1,6589, f = 0,0370.\n\u00df. Die Kombination der Kernlinse mit dem Kammerwasser. Der relative Index der Kortikalsubstanz ist m2 = 1,3830: 1,3350=1,03595. Die dioptrischen Elemente sind\n\u00a3 = \u2014 278,164, 9l = 288,164,\t\u2014 f% = cp2 = 94,3406,\nD = S2 B, = \u2014 \u00abin = 1,9041.\nDaraus ergeben sich die Brennweiten und Hauptpunktsdistanzen f= \u2014 68,9493, y = 71,4281,\t\u00ab1)2 = \u20141,3916, am= 0,4720.","page":284},{"file":"p0285.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten Pur kinj eschen Bilder im schematischen u. im wirklichen Auge. 285\nBezeichnet man die neuen Hauptpunkte mit Hin II2n, so ist nunmehr\n= \u00abi>2 \u2014\t1,3916,\tU2,, Sa = a2)1 -{- \u00ab2,2 = 2,1309,\nc. Das vorangehende brechende System 8r Die dioptrischen Elemente sind\nfr = \u2014 23,3700, y>1 \u2014 31,1990, ft = \u2014 68,9493, y8 = 71,4281, D = 8l Hin = d1-\\- 1,3916 = 4,9916.\nBezeichnen wir die Brennweiten des vorangehenden brechenden Systems wieder mit f und cp', so findet man\nf = \u2014 16,9336, cp' \u2014 23,4191,\nEaS1=a1 = \u2014 1,2259,\tH2n \u00ab2 = 3,7468,\nHa H\u00df = s \u2014\t-f- d2 -f-\t\u2014 \u00ab2 \u2014 \u00abgu '\u2014 \u00ab252 \u2014 0,0964.\nIn dem wirklichen Auge liegt also der zweite Hauptpunkt hinter dem ersten und die Brennweiten des vorangehenden brechenden Systems sind betr\u00e4chtlich kleiner, als wie zuvor. F\u00fcr dies dioptrisch - katoptrische System gelten nun die Formeln\n V\u00bb r\u201e f cp'\nT (9\u00bb/-D2)( ra-9' + Dty\n< =\t+\t7-----nu/^^i-nr.........T )\u2022\n'\t(y2 \u2014 Dl) (f2 fi + D) l2cp2j\nHierin ist nach dem Vorhergehenden zu substituieren rs negativ und\n. -H\u00df 83 = A \u2014 \u00ab2 + \u00abau 4- \u00ab2)2 = 5,8777,\nAll ^3 \u2014 A \u2014 \u00ab2)1 + \u00ab2)2 = 2,1309,\nFf1;1 = D = d1 \u2014 cclt2 = 4,9916, cp' \u2014 D2 = 17,5414,\n\u00bb\"3 \u2014 c/ 4- Z)2 == \u2014 23,5414.\nDaraus ergiebt sich nun\nHF\u2014 f \u2014 \u2014 2,8810, RS1 = <=-6,9000.\nDie Orter der Kardinalpunkte sind demgem\u00e4fs","page":285},{"file":"p0286.txt","language":"de","ocr_de":"286\nLudwig Matthiessen.\nS\\ H= 6,9000,\n81F = 4,0190,\nStK= 1,1380.\nVergleichen wir diese Werte mit den in A. f\u00fcr das schematische Auge gefundenen, so ergeben sie das Resultat, dafs durch die Annahme einer geschichteten Linse die Kardinalpunkte nur ganz unbetr\u00e4chtlich nach hinten verschoben werden und dafs die Brennweite ebenfalls unmerklich vergr\u00f6fsert wird. Der Brennpunkt liegt 0,4190 mm hinter der vorderen Linsenfl\u00e4che und der Hauptpunkt H des Spiegels 0,8000 mm vor der hinteren Linsenfl\u00e4che.\n\u00c4hnliche Verh\u00e4ltnisse gelten f\u00fcr die \u00d6rter der Kardinalpunkte des ganzen Auges,1 nur mit dem Unterschiede, dafs hier dieselben ein wenig nach vorne ger\u00fcckt worden.\nDas Pferdeauge.\nDieses Auge ist bereits fr\u00fcher von Berlin,2 Koschel,\u00ae Klingberg4 und Verfasser5 in Bezug auf seine geometrischen und physikalischen Konstanten gemessen worden. Wir gehen aus von folgenden Daten, welche sich ebenfalls auf das f\u00fcr die Perne accommodierte Auge beziehen.\nGeometrische und physikalische Konstanten\t\tmm\nKr\u00fcmmungsradius der vorderen Hornbautfl\u00e4che S1\tri\t19,75\n\u201e\t\u201e\t\u201e\tLinsenfl\u00e4che\tr*\t21,0\n\u201e\t\u201e hinteren\t\u201e\t\u00c4,\tr3\t13,0\nOrt des vorderen Linsenscheitels &\t\td.,\t5,5\n\u201e\t\u201e Kerncentrums M\t\tdl + h1\t10,0\n\u201e\t\u201e hinteren Linsenscheitels S3 ......\tdi fl-\t18,5\nAxe der Linse\t\td2\t13,0\nBrechungsindex der fl\u00fcssigen Augenmedien . .\t.\tA\u201e-\t1,3350\n\u201e\t- \u201e \u00e4ufsersten Kortikalschicht . .\tv,\t1,3830\n\u201e\tdes Kerncentrums M\t\tAm\t1,4458\n1\tL. Matthiessen, Beitr\u00e4ge zur Dioptrik der Krystalllinse 1. e. \u00a7 9 in fine.\n2\tBerlin, Zeitschr. f. vergleich. Augenheilk. I. S. 17. 1882.\n8 Koschel, Ibid. II. S. 76.\n4\tKlingberg, Beitr\u00e4ge zur Dioptrik der Augen einiger Haustiere. Progr. G\u00fcstrow. I. 1888. II. 1889. in. 1892.\n5\tL. Matthiessen, Pfl\u00fcgers Arch. f. d. ges. Physiol. XIX. S. 545. 1879. \u2014 Zeitschr. f. vergleich. Augenheilk. V. 1887.","page":286},{"file":"p0287.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten PurMnjeschen Bilder im schematischen w. im wirklichen Auge. 287\nA. Das dioptrisch-katoptrische System mit homogener Linse.\na.\tDas Hornhautsystem. Ans den gemessenen Daten\n^ = 19,75, A0 = 1,3350 = \u00bb, findet man die Brennweiten\nfx = \u2014 59,00, 9l = 78,75.\nb.\tDas Linsensystem. Die gemessenen Konstanten sind\nr2 = 21,0, r3 = 13,0,\t5, = 4,5,\t&2 = 8,5, d2 = 13,0.\nDas Inkrement des Index der Linse ist\n\u201e\t1,4458\u20141,3830\n1,3830\n0,0454.\nMit H\u00fclfe der dioptrisohen Integrale findet man daraus den absoluten Totalindex der Linse\nN= 1,3830 (l + 2\u00a3 + 4/s\u00a32^-~?) = 1,5100.\n\\\trz i rs'\nDie Brennweiten der vorderen Linsenfl\u00e4che ergehen sich aus dem Kr\u00fcmmungsradius und ihrem relativen Index n2 \u20141,1300, n\u00e4mlich\nft = \u2014 161,538,\t<p2 = 182,538.\nc.\tDas vor der Hinterfl\u00e4che der Linse gelegene brechende System. Bezeichnen wir seine Brennweiten wie fr\u00fcher mit f und </, so erhalten wir\nf = \u2014 40,593,\ty/ = 61,225\nund die Hauptpunktsdistanzen\nHa8l = \u00ab! = \u2014 1,382, H\u00df S2 = \u00ab2 = 4,276,\nHaH^ = s \u2014 \u2014 0,158.","page":287},{"file":"p0288.txt","language":"de","ocr_de":"288\nLudwig Matthiessen.\nDer zweite Hauptpunkt liegt also vor dem ersten. F\u00fcr das dioptriscli-katoptrische System mit homogener Linse sind Brennweite und Hauptpunktsdistanz\nHF=f=rJ\n7a r3 f cp'\nW \u2014 -A\u00e4) (rs \u2014 9' 4- A\u00e4)\u2019\n^2? = \u00ab/ = - \\f1+flVl\n(SPa \u2014^2)\nif 2\td2) (/2 Ti + di) f2 y2\nHierin ist zu setzen r3 negativ und\nZ\u00bb2 = H\u00df $3 = \u00ab2 -f- d2 = 17,276, y' \u2014 D2 \u2014 43,949, r3 \u2014 cp' + H2 = \u2014 56,949.\nDaraus ergiebt sich die Brennweite und vordere Hauptpunktsdistanz des dioptrisch-katoptrischen Systems\nf= \u2014 6,4545,\t\u00ab/ = \u2014 17,340.\nDie Orter der Kardinalpunkte sind demgem\u00e4fs\nSlH= 17,340,\nS,F = 10,885,\nSlK= 4,430.\nDer Brennpunkt F liegt 5,385 mm hinter der vorderen Linsen-fl\u00e4che, der Hauptpunkt 11 1,160 mm vor der hinteren Linsenfl\u00e4che.\nB. Das dioptrisch-katoptrische System mit geschichteter Linse.\na.\tD as Hornhautsystem. Die Brennweiten sind wie vorhin\nft = \u2014 59,00,\tcp1 = 78,75.\nb.\tDas Linsensystem. Wir berechnen zun\u00e4chst\na. Die Kernlinse oder die Linse bei Immersion in Kortikalsubstanz. Die Elemente sind wiederum\nr2 = 21,0, r3 \u2014 13,0,\n6i = 4,5,\nb2 = 8,5, C = 0,0454.","page":288},{"file":"p0289.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten Purkinjeschen Bilder im schematischen ti. im wirklichen Auge. 289\nMit Anwendung der dioptrischen Integrale findet man die Brennweiten\n\u2014 f= cp = 90,472\nund die Hauptpunktsdistanzen von den Linsenfi\u00e4clien\nnx S2 = aln \u2014 \u2014 6,136, H2S3 = cc2n = 6,626, e = 0,238.\n\u00df. Die Kombination der Kernlinse mit dem Kammerwassser. Der relative Index der Kortikalsubstanz ist n2 = 1,03595 und die dioptrischen Elemente dieser Kombination\nfi = \u2014 584,06, cp, = 605,06,\t\u2014 f2 = cp2 = 90,472,\nD \u2014\t\u2014 \u2014 ain = 6,136.\nDaraus ergeben sich die Brennweiten und Hauptpunktsdistanzen\nf= \u2014 76,649,\tcp = 79,404,\t.\u00ab1M = \u2014 5,198,\t\u00ab2)2 = 0,805.\nBezeichnet man die neuen Hauptpunkte mit Hm H2n, so ist nunmehr\n^2 al!2 =\t5,198,\t-^2)1 ^3 == K2;l \u201ct\u201c a2)2 :== 7,431.\nc. Das vorangehende brechende System S, S3. Die dioptrischen Elemente desselben sind\nfi \u2014 \u2014 59,00,\t5p2 = 78,75,\tf2 =\u2014 76,649,\tg>2 = 79,404,\nD \u2014 S, Hin = d, -f 5,198 = 10,698.\nBezeichnen wir die Brennweiten wieder mit f und g/, so findet man\nf = \u2014 31,252,\tcp-' = 43,214,\nHa S1 = a, \u2014 \u2014 4,362,\tHp H2n \u2014 a2 \u2014 5,870,\nH\u00ab -H\u00df = s = d, -\\- d2 -(- a, \u2014 \u00ab2 \u2014 a2)i \u2014 a2)2== 0,836.\nIn dem wirklichen Auge liegt also auch hier der zweite Hauptpunkt hinter dem ersten. F\u00fcr das dioptrisch-katoptrische System ist wie fr\u00fcher\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie HL\n19","page":289},{"file":"p0290.txt","language":"de","ocr_de":"290\nLudwig Matthiessen.\nf\t1hrJW\n(<j,\u2018 \u2014 D2) {r3 \u2014 c/ + D2)\n< = -(f1 + fi fi fo-Djft\u2019-y. + z))-/; J-\nHierin ist nach dem Vorhergehenden zn setzen r3 negativ\nund\n.Dg = J3p (S3 c\u00fcg -f\" c^2>i \u201c1\u201c k2)2 =: 13,302,\n\u201c^1 --^2J1 ^3 - ^2U ~t- *^2(2\t7431,\nD = Sx Hin = d1 \u2014 \u00ab1)3 = 10,698, y' _ Dg = 29,912, r3 \u2014 y' + D2 = \u2014 42,912.\nDaraus ergiebt sich\nHF=f\u2014 \u2014 6,839, Ht St \u2014 Uy \u2014 \u201418,261.\nDie \u00d6rter der Kardinalpunkte sind demgem\u00e4fs\nStH= 18,261,\nStF= 11,422, jSj 4,583.\nVergleichen wir diese Werte mit den in A. gefundenen, so ergeben sie das Resultat, dafs durch die Annahme der nat\u00fcrlichen, geschichteten Linse die Kardinalpunkte des dioptrisch-katoptrischen Systems ebenso wie bei dem menschlichen Auge ein wenig nach hinten ger\u00fcckt werden, und dafs die Brennweite vergr\u00f6fsert wird. Der Brennpunkt F liegt 5,922 mm hinter der Vorderfl\u00e4che und der Hauptpunkt H 0,239 mm vor der Hinterll\u00e4che der Linse. \u00c4hnliche Verschiebungen gelten auch f\u00fcr die Kardinalpunkte des ganzen Auges; diese werden aber wie bei dem menschlichen Auge s\u00e4mtlich ein wenig gegen die Hornhaut ger\u00fcckt.1\n1 Beitr\u00e4ge zur Dioptrik der Krystalllinse 1. c. \u00a7 13 und \u00a7 15 in fine.","page":290},{"file":"p0291.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten Purkinjeschen Bilder im schematischen u. im wirklichen Auge. 291\nDie Berechnung der Kardinalpnnkte eines dioptrisch-katoptrischen Systems.\nH.\tv. Helmholtz hat zuerst eine Ableitung des Ausdrucks f\u00fcr die Brennweite gegeben.1 Man leitet die beiden Formeln am einfachsten ab auf Grund der folgenden drei Theoreme.\nI.\tTheorem. Das System hat nur einen Hauptpunkt H, welcher das Bild von der spiegelnden Fl\u00e4che ist:\n\nFig. 1.\nEs seien Ha Hp (Fig. 1) die Hauptpunkte des vorangehenden brechenden Systems, St die erste, Sa die spiegelnde Fl\u00e4che. Konstruiert man zwei symmetrisch zur Axe gelegene Strahlen von Sa nach JE und J, so treten sie auch symmetrisch nach vorne aus in El L1 und Jt L,2, als wenn sie aus demselben Punkte H k\u00e4men. H ist also das Bild von Sa. Umgekehrt tritt der gegen H gerichtete Strahl Lx II nach der Reflexion in Sa so aus dem Systeme nach vorne in L2 wieder aus, als wenn er von H k\u00e4me. Dies ist aber charakteristisch f\u00fcr die Hauptpunkte.\n2. Theorem. Das System hat nur einen Knotenpunkt K, welcher das Bild des Centrums G der spiegelnden Fl\u00e4che ist.\nL3\nFig. 2.\n1 Aubert, Physiologische Optik; in: Handbuch der ges. AugenheilTc. von Graeee und Saemisch. Bd. II. 8. 433.\n19*","page":291},{"file":"p0292.txt","language":"de","ocr_de":"292\nLudwig Matthiessen.\nKonstruiert man einen Centralstrahl C S (Fig. 2), so tritt er in Bx Ls nach vorne aus, als wenn er aus K k\u00e4me; K ist also das Bild von G. Es hat aber K die bekannte Eigenschaft der Knotenpunkte, welche Punkte parallelen oder gleichen Durchganges sind, denn ein gegen K gerichteter Strahl LB K geht von J3 nach C, wird darauf von der Fl\u00e4che Sa wieder nach G reflektiert und tritt wieder auf demselben Wege aus dem Systeme nach vorne aus.\n3. Theorem. Das System hat nur einen Brennpunkt, welcher zwischen H und K in der Mitte hegt.\nF\u00fcr jedes System ist n\u00e4mlich y = \u2014 nf. Sind a Fl\u00e4chen vorhanden, von denen die letzte spiegelt, so repr\u00e4sentiert das dioptrisch-katoptrische System ein solches von 2a\u20141 Fl\u00e4chen, worin\nn = n1ni . .. na na+1-\nDabei ist f\u00fcr die spiegelnde Fl\u00e4che na \u2014 \u2014 1 und ferner\n11\t1\nfia-i\tnx\nFolglich ist (p\u2014f\\ d. h. die Brennweiten sind nach Gr\u00f6fse und Lage gegen den Hauptpunkt dieselben. Da nun immer die Hauptpunkte und die Knotenpunkte symmetrisch zu den Brennpunkten liegen, so liegt hier der Brennpunkt in der Mitte von beiden, also ganz so wie bei einem sph\u00e4rischen Spiegel vom Eadius Qa, so dafs man hat f= Va \u00e7a. Demnach ist Qa= HK das Bild von Sa C\u2014 ra> welches sich auf folgende Art leicht berechnen l\u00e4fst.\nSind bez\u00fcglich der Hauptpunkte Ha H$ des vorangehenden brechenden Systems x0 und xt die Abscissen zweier konjugierter Punkte H und Sa> t0 und tx die Abscissen zweier anderer konjugierten Punkte K und G bez\u00fcglich H und Sa> so ist bekanntlich\nif' - xo) i9>' \u2014 L) = f 9',\nti xo I y xi_______1\nh K ~ '\nDaraus folgt","page":292},{"file":"p0293.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten PurJcinjeschen Bilder im schematischen u. im wirklichen Auge. 293\n f \u2014 x o^/V\nA A SP7 + (sp/ *i) (A \u2014 <f\u2018 4~ *x)\nNun ist A = r0; \u00a30 = \u00e7a, = A, also\n(1) i = f--\nVa r\u00ab f 9'\n(cp' \u2014 A) (ra \u2014 sp' + A) \u2019\nEs ist noch die vordere Hauptpunktsdistanz H St = a/ oder der Ort des Bildes von Sa zu suchen. Sind also wieder x0 und x1 die Abscissen beider Punkte bez\u00fcglich IIa und H$ und die Hauptpunktsdistanz des brechenden Systems, also Ha S\\ \u2014 au so ist\nund weiter\nx0\n4-\nl\nfolglich\nal al xoi X1 ------------ -A?\n\u00abi = \u00abi 4\nr a\nspy \u2014 A\nIst das System ein dreifl\u00e4chiges S3} Auge, so ist\nfi 4\nA \u2014 9i 4- dl\u2019\n\u2014 \u00abg 4\u201c d2\nwie im schematischen\nA\n\u2014 <jP2 4\nSPi 4~ <A\n-, + <A,\nf :__- A_A_________ \u201e/ __ _____(tl 9\u2018i\nA SPi 4-\tA \u2014 SPl 4\" *A\nE\u00fcr diesen Fall erh\u00e4lt man also\n(2)\nfi 4- A 9i\nSP2\n4\n(tjP2 \u2014 <Z2) (A \u2014 5Pj 4- A \u2014 f2 cp2\nFolgt auf die erste Fl\u00e4che ein zusammengesetztes System mit den Hauptpunktsdistanzen D und A von der ersten und der letzten spiegelnden Fl\u00e4che, so wird sein\n(3) \u00ab/:\nfl 4- fl 9i\n92 A\n(sp2 A) (A spi 4~ A \u2014 A SP2\nf (y2 \u2014 A) -P \u2014 A A\n1 (sp2 \u2014 A) (spi \u2014 A 4- A A\u2019","page":293},{"file":"p0294.txt","language":"de","ocr_de":"294\nLudwig Matthiessen.\nF\u00fcr konsekutive Systeme h\u00f6herer Ordnung mit lauter sph\u00e4rischen Fl\u00e4chen bedient man sich zur Berechnung am einfachsten der Kettenhruch-Determinanten, und zwar entweder nach der Methode von Brockmann1 oder mittelst Berechnung des vorangehenden brechenden Systems.\nIst a \u2014 1 die Anzahl der sph\u00e4rischen Fl\u00e4chen des vorangehenden Systems und die Determinante der sekund\u00e4ren Fokal-interstitien\nRa\n\u25a0h\nf2\nSP 2\nWa \u2014 2\nSO ist tfm------------fmp 1 (jPm | Und\nfl _ flfj \u2022 \u25a0 fa \u2014 l\nT\t~n\t;\n\u2014 g\nWir fanden fr\u00fcher\nf--\ni jPi \u2022 \u2022 y\u00ab-i(\u2014 1)a\t2\nP\t\u00fc\n-D-ff \u2014 9\nVa ra f (p\u2018\nW ---\u25a0 Da\u2014l)(ra - <p' + Da _ i)\nNun ist\nund\n72 ra \u2014 <p' -\\- D \u2014 fa \u2014 g>' -j- Da \u2014 j :\nRa\nRa \u2014 2\nRa \u2014 1   \u2014 1 Ra \u2014* 2 V- fa\u2014 1 \u00dcP a \u2014 l Ra \u2014 3 \u2022\nMan kann demnach die Brennweite auch darstellen in der Gleichung\nV* ra fi 5P1 \u25a0 fi 9P2 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\n(4) f--\nX\n[(^\u00e4 \u2014 1\t' 2 T,f ) Ra \u2014 g \u201cI- fa \u2014 1 tya \u2014 1 Ra \u2014 3]\nfa-l<Pa-A\u2014 l)\u201c-\"1\n[('Vt \u2014 1 \u201cf\" V* ) Ra \u2014 2 \"f\u201c fa\u2014 1 9Pa \u2014 1 Ra \u2014 3]\nDie vordere Hauptpunktsdistanz des vorangehenden brechenden Systems ist\n1 Bbockmann, Inaug.-Diss. Rostock 1887. Man vergl. auch Schl\u00f6-milchs Zeitschr. f. Math. u. Phys. XXXII. (1887).","page":294},{"file":"p0295.txt","language":"de","ocr_de":"Die zweiten PurTcinjeschen Bilder im schematischen w. im wirklichen Auge. 295\nH = f-\\ti +\nfi SPi S Ha\n\u2014 o 3 JI\nf)\nund die vordere Hauptpunktsdistanz des dioptrisch-katoptrischen Systems\n,_B | fD-t - /V_______lf,A\n1 \u00aelT / _ T)\t/ _ T)\tUl I \u00bb\n5P\t\u2014 j (p Ra\n9*1\t^ Ru\u2014j\n-\u00df\u00ab \u2014 2\t3 t/j\nG-em\u00e4fs einer Eigenschaft der Kettenbr\u00fcche ist nun\n/V\nmithin wird\n(5) <=-\n/_ f r>\t3 Ra \u20143\t3 Ha_\nR\\\n[Ru-\n*Ji\nj Ra \u20143\n)\u25a0\n3 Ra-a\n/i+fiSPi_________________in___________________liL_\n(t/a \u2014 J\t^*a ) -Rq- \u2014 2 \"f\u201d fa \u2014 j tya \u2014 i -Ra \u2014 3\noder in Determinantenform\n\u00abi/==\u2014fi\u2014/iSPi\n5Pg .\n~fs *3 \u2022\t\u2022\n\u2022\t\u2022\t\u2022 SPa-i\n\u25a0 ('f*\u20141\u2014ir\u201c )\n'Ji g>2 \u25a0~f\u00e4 'fi\n\u2022\t9P\u00ab-i\n\u2022\t('f\u00bb \u2014i~)\nIst a \u2014 2 (erste PuRKiNJEsche Bilder), so erh\u00e4lt man aus (4) und (5)\n\u2014 V2 r\u00e4 fi ?i\nT~~Vi \u2014 Vir.KJi + V.r,,)\n/ L , fiSPi 1 fi^i\n9*i \u2022\n\nIst a = 3 (zweite P\u00fcKKlNJEsche Bilder), so ergiebt sich aus (4) und (5)","page":295},{"file":"p0296.txt","language":"de","ocr_de":"296\nLudwig Matthiessen.\nDie Gleichungen (4) und (5) enthalten die allgemeinste L\u00f6sung f\u00fcr die Berechnung der Kardinalpunkte eines beliebigen dioptrisch-katoptrischen Systems unter den bekannten Ga\u00fcss-schen Beschr\u00e4nkungen. Kommen in diesen Systemen anisotrope Systeme gleicher Art vor, wie z. B. die Linse im Auge, so bedarf es, wie oben gezeigt worden ist, der Einf\u00fchrung der dioptrischen Integrale.","page":296}],"identifier":"lit14876","issued":"1892","language":"de","pages":"280-296","startpages":"280","title":"Die zweiten Purkinjeschen Bilder im schematischen und im wirklichen Auge","type":"Journal Article","volume":"3"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:56:55.228953+00:00"}