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{"created":"2022-01-31T15:57:42.140187+00:00","id":"lit15961","links":{},"metadata":{"alternative":"Elemente der Psychophysik, Vol. 1","contributors":[{"name":"Fechner, Gustav Th.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"In: Elemente der Psychophysik, Vol. 1, 93-120. Leipzig: Breitkopf und H\u00e4rtel","fulltext":[{"file":"p0093.txt","language":"de","ocr_de":"93\nren Fehler die Augenmass- und Tastversuche unter, \u00fcber die mir allein eigene Erfahrungen zu Gebote stehen. Die Bezeichnungen, die ich im Folgenden brauche, werden sp\u00e4ter \u00fcberall bei Bezugnahme auf die betreffenden Methoden wieder gebraucht werden.\ndj Specielles zur Methode richtiger und falscher F\u00e4lle, in Anwendung auf die Gewichts versuche.\nDie (im Jahre 1855 begonnenen) Versuche, auf deren Grundlage die folgenden Ausf\u00fchrungen \u00fcber die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle beruhen, wurden zuerst nur in der einfachen Absicht einer genaueren Pr\u00fcfung des Weber\u2019sehen Gesetzes unternommen, sp\u00e4ter im Interesse der Ausbildung der Methode selbst fortgef\u00fchrt und weiter ausgedehnt, nachdem sich gezeigt hatte, dass die Pr\u00fcfung, die ich im Auge hatte, eine zuvorige Untersuchung der Bedingungen der Genauigkeit der Methode, eine Ausbildung ihrer experimentalen und Bechnungsseite erst foderte, welche zur Zeit noch nicht vorlag. W\u00e4hrend mehreren Jahren betrachtete ich es als eine Art t\u00e4glicher Arbeit, ungef\u00e4hr \\ Stunde lang Versuche in diesem Interesse anzustellen, und solche consequent in Bezug auf die Ermittelung dieses oder jenes bestimmten Verh\u00e4ltnisses eine gr\u00f6ssere Zahl von Tagen hindurch fortzusetzen. Hiedurch ist ein, in dieser Schrift bei Weitem nicht zu ersch\u00f6pfendes, Material von Versuchen erwachsen, wovon die, in einigen der folgenden Kapitel vorkommenden, grossen Versuchszahlen, und die mehrfache Wiederholung von Versuchsreihen zur Feststellung wuchtiger Puncte zu verschiedenen Zeiten und unter abge\u00e4nderten Umst\u00e4nden, Zeugniss geben, auch ist da-\u00abw durch eine grosse Uebung in Handhabung der Methode entstanden.\nInsofern es bei unserer Methode darauf ankommt, das Ver-h\u00e4ltniss der Zahl der richtigen F\u00e4lle zur Zahl der falschen F\u00e4lle oder zur Totalzahl der F\u00e4lle zu bestimmen, werde ich, unter vorzugsweiser Anwendung des letzten Verh\u00e4ltnisses, die Zahl der richtigen F\u00e4lle mit r, die der falschen F\u00e4lle mit f, die Totalzahl der F\u00e4lle mit n bezeichnen, also das Verh\u00e4ltniss, mit dem wir uns haupts\u00e4chlich zu besch\u00e4ftigen haben werden, mit so aber, dass, wenn eine Versuchszahl bez\u00fcglich eines Beobachtungswer-thes in gleiche Fractionen getheilt wird, und diese besonders in","page":93},{"file":"p0094.txt","language":"de","ocr_de":"94\nRechnung genommen werden, r und n auf die Zahl der richtigen und gesammten F\u00e4lle einer jeden Fraction insbesondere geht, indess mit v die Anzahl der Fractionen bezeichnet wird, wo dann vn die Totalzahl der F\u00e4lle f\u00fcr den betreffenden Beobachtungswerth ist. Bezieht sich die ganze Beobachtungsreihe, wie diess in der Regel der Fall ist, auf mehrere unter einander zu vergleichende Beobachtungswerthe, so muss dann nat\u00fcrlich vn noch mit der Zahl derselben multiplicirt werden, um die Totalzahl der F\u00e4lle f\u00fcr die ganze Reihe zu erhalten.\nWo das Urtheil zweifelhaft bleibt, ist ein solcher Fall be-merktermassen halb den richtigen, halb den falschen F\u00e4llen zuzuz\u00e4hlen. Um aber hieraus hervorgehende halbe F\u00e4lle zu vermeiden, rechne ich, weil es bei der Bildung des Bruches \u2014 nur auf Verh\u00e4ltnisse ankommt, jeden richtigen Urtheilsfall als zwei richtige, jeden falschen als zwei falsche F\u00e4lle; und jeden, wo das Urtheil zweifelhaft bleibt, als einen richtigen, einen falschen.\nMit P wird das Hauptgewicht, d. i. das Gewicht eines jeden der vergleichsweise gehobenen Gef\u00e4sse sammt Belastung ohne D, mit D das Zusatzgewicht (Mehrgewicht) bezeichnet werden, das beim Versuche angewendet wird, mit h ein Werth, welcher der Unterschiedsempfindlichkeit direct proportional, mithin dem Zusatzgewichte D, das ein gleiches zu liefern vermag, umgekehrt proportional ist, oder kurz das Mass der Unterschiedsempfindlichkeit, um das es zu thun ist.\nDie Methode l\u00e4sst sich in doppelter Weise ausf\u00fchren : nach einem ersten Verfahren so, dass man sich erst nach wiederholtem Hin- und Herwiegen der belasteten Gef\u00e4sse entscheidet, welches schwereroder leichter ist ; nach einem zweiten so, dass man sich unverbr\u00fcchlich nach jeder einzelnen vergleichsweisen Aufhebung beider Gef\u00e4sse entscheidet, oder bei Zweifel das Urtheil zu den unentschiedenen legt, welche halb den richtigen, halb den falschen beigez\u00e4hlt werden.\nFr\u00fcherhin habe^ ich immer das erste Verfahren angewandt; aber sp\u00e4ter alle damit angestellten Versuche verworfen, und mich ausschliesslich an das zweite gehalten, nachdem ich mich von der weit gr\u00f6sseren Vorz\u00fcglichkeit desselben \u00fcberzeugt habe. Nicht nur l\u00e4sst es sich gleichf\u00f6rmiger herstellen, als das erste, sondern es kann auch eine genaue Elimination und Bestimmung der,","page":94},{"file":"p0095.txt","language":"de","ocr_de":"95\nvon der Zeit- und Raumlage abh\u00e4ngigen Miteinfl\u00fcsse, welche einen constanten Fehler begr\u00fcnden, nur nach dem zweiten Verfahren, durch angemessene Entgegensetzung dieser Einfl\u00fcsse gegen einander, erzielt werden, wie sich unten ergeben wird.\nNat\u00fcrlich begeht man nach dem zweiten Verfahren leichter einen Irrthum bez\u00fcglich der Richtung des Unterschiedes als ersten-falls, und die Zahl der unentschiedenen und falschen F\u00e4lle f\u00e4llt unter Anwendung eines gleichen D bei gleicher Totalzahl der F\u00e4lle gr\u00f6sser aus, als nach dem ersten Verfahren, was aber die Methode nicht ungenauer macht, sofern diese ja auf der Begehung von Irr-th\u00fcmern zu fussen hat, und was durch Anwendung eines gr\u00f6sseren D compensirt werden kann, um nicht zu kleine Verh\u00e4ltnisse\nf\n\u2014 zu erhalten, welche eben so wenig als zu grosse vortheilhaft f\u00fcr das Mass sind. Von anderer Seite liefert die zweite Methode in.gleicher Zeit viel mehr F\u00e4lle als die erste, und es kann dabei jede einzelne Doppelhebung mit der anderen ganz gleich oder vergleichbar hergestellt werden.\nEine Nichtkenntniss der Lage des Mehrgewichtes und mithin Zuziehung eines Geh\u00fclfen zur Bestimmung der jedesmaligen Lage desselben, um einen Einfluss der Einbildungskraft auf das Urtheil auszusehliessen, ist bei dem ersten Verfahren wesentlich, bei dem zweiten nach der unten zu beschreibenden Ausf\u00fchrungsweise desselben nicht nur nicht n\u00fcthig, Sondern auch nicht einmal anwendbar. Diess wird sich nach genauerer Darlegung der ganzen Sachlage der Methode bestimmter motiviren lassen.\nGem\u00e4ss der Bemerkung S. 88 ist die Hebung der Gef\u00e4sse immer successiv vorzunehmen, und eine Doppelhebung des zweiten Verfahrens, welche ein Urtheil begr\u00fcndet, entsteht also durch folgweise einmalige Hebung des einen und des anderen Gef\u00e4sses, schliesst somit zwei einfache Hebungen ein. Insofern aber nach der S. 94 angegebenen Weise jedes Urtheil zu zwei F\u00e4llen gerechnet wird, wird die Totalzahl der F\u00e4lle durch die Zahl der einfachen Hebungen, nicht der Doppelhebungen bestimmt.\nWenn ich beide Gef\u00e4sse mit derselben Hand hebe, so bezeichne ich es als einh\u00e4ndiges Verfahren; wenn ich das eine mit der einen, das andere mit der anderen Hand hebe, als zweih\u00e4ndiges. Auch das einh\u00e4ndige ist aber immer von mir mit beiden H\u00e4nden insofern ausgef\u00fchrt worden, als die Linke und","page":95},{"file":"p0096.txt","language":"de","ocr_de":"96\nRechte in wechselnden Versuchsabtheilungen angewandt wurden. Hiebei hat sich in jeder gr\u00f6sseren Versuchsreihe die Rechte etwas, doch wenig empfindlicher, als die Linke gezeigt ; das einh\u00e4ndige Verfahren aber \u00fcberhaupt nicht unerheblich empfindlicher, als das zweih\u00e4ndige. Die constanten Einfl\u00fcsse der Zeit- und Raumlage der Gef\u00e4sse sind nach einh\u00e4ndigem, zweih\u00e4ndigem, linksh\u00e4ndigem, rechtsh\u00e4ndigem Verfahren sehr verschieden. Es ist jedoch hier nicht am Orte, in die Specialit\u00e4ten einzugehen, die mir dar\u00fcber zu Gebote stehen.\nBesondere R\u00fccksichten erfoderte die Einrichtung der Gef\u00e4sse, welche mit den eingelegten Belastungsgewichten zusammen das Hauptgewicht P geben ; und erst, nachdem ich viel Zeit durch Versuche mit unvollkommenen Einrichtungen verloren, bin ich bei der unten kurz zu beschreibenden Einrichtung mit einer drehbaren Griffrolle und fixirten , mit den Gef\u00e4ssen so zu sagen einen zusammenh\u00e4ngenden festen K\u00f6rper bildenden, Belastungsgewichten stehen geblieben, welche gen\u00fcgt hat.\nVielleicht hat es einiges Interesse, wenn ich als ein Beispiel \u2014 und in der That ist es nur ein Beispiel \u2014 durch wie viel Kleinigkeiten man bei Versuchen dieser Art in Verlegenheit gesetzt und aufgehalten werden kann, zuvor etwas von jenen unvollkommenen Einrichtungen erw\u00e4hne.\nAnfangs wandte ich als Gef\u00e4sse einfache hohle Holzcylinder an, die ich mit der Hand von oben umfasste. Aber bei schweren Hauptgewichten musste die Hand stark zusammengeknippen werden, damit die Gef\u00e4sse nicht aus der Hand glitten, indess bei schwachen die Hand von selbst geneigt war, leise zuzugreifen. Auch Hess sich die Gleichf\u00f6rmigkeit der Fassung nicht wohl verb\u00fcrgen. Dann Hess ich die Gef\u00e4sse mit Messingb\u00fcgeln versehen, die sich um Stifte drehten, welche an den entgegengesetzten Enden eines Diameters des Gef\u00e4sses angebracht waren, damit die Gef\u00e4sse sich beim Heben von selbst nach der Schwere orientiren m\u00f6chten. Aber diese Vorrichtung wurde bald schlottrig. Dann Hess ich die B\u00fcgel .fest annieten ; da sie aber, um die Gef\u00e4sse nicht durch sich selbst zu schwer zu machen, von d\u00fcnnem Messingblech waren, zogen sie sich, wenn ich zu gr\u00f6sseren Hauptgewichten tibergieng und konnten nicht mehr f\u00fcr vergleichbar gelten. Nachdem ich st\u00e4rkere substituirt hatte, habe ich, nach Verwerfung aller fr\u00fcheren Versuche, mit diesem Apparate fast ein Jahr lang sorgf\u00e4ltige und m\u00fchsame Versuche angestellt, und diese zuletzt alle ebenfalls, wenn auch nicht geradezu, verworfen, aber als der Wiederholung und Contr\u00f4le bed\u00fcrftig erachtet, die seitdem von mir so weit durchgef\u00fchrt ist, dass alle jene fr\u00fcheren Versuche dadurch als \u00fcberfl\u00fcssig oder ihrerseits nur als zu einer beil\u00e4ufigen Contr\u00f4le der Resultate der neueren dienlich gelten k\u00f6nnen ; auch ist im Folgenden ganz davon abstrahirt. Diess hieng an folgendem Umstande. Die fr\u00fcher von mir angewandten, aus dem Verkehre genommenen und nur durch","page":96},{"file":"p0097.txt","language":"de","ocr_de":"97\nNachwiegen controlirt\u00e8n Belastungsgewichte hatten nach ihrer verschiede-nen Schwere auch verschiedene Gr\u00f6sse. Da nun die Gef\u00e4sse weit genug sein mussten, dass auch die gr\u00f6ssten darin Platz hatten, waren die kleinen und selbst gr\u00f6ssere nicht vor Verschiebung heim Heben der Gef\u00e4sse gesichert. Ich setzte voraus, dass der Druck doch immer mit der ganzen Schwere des Gef\u00e4sses auf dieselben Puncte der die B\u00fcgel umfassenden Hand fallen m\u00fcsse, also kein Nachtheil aus einer etwaigen Verschiebung der Gewichte in den Gef\u00e4ssen hervorgehen k\u00f6nne, unterliess aber bei derMenge sonst zu untersuchender und nach einander untersuchter Nebenumst\u00e4nde, welche von Einfluss bei dem Verfahren sein k\u00f6nnen, diess zum Gegenst\u00e4nde besonderer Untersuchung zu machen. Diese Vernachl\u00e4ssigung hat sich schwer ger\u00e4cht. Denn als ich endlich doch der Sicherheit halber die Untersuchung darauf richtete, indem ich absichtlich vergleichungsweise Versuche mit in der Mitte und ganz seitlich im Gef\u00e4sse fixirten Belastungsgewichten anstellte, zeigte sieb, dass verm\u00f6ge zwar nicht anderer Gr\u00f6sse, aber anderer Vertheilungsweise des Druckes die Erfolge beidesfalls ganz entschieden verschieden ausfallen, das Gef\u00e4ss n\u00e4mlich am schwersten erscheint, wenn das Gewicht die Mitte des Gef\u00e4sses einnimmt, und dass der Unterschied sogar nicht unbetr\u00e4chtlich ist, wenn man extreme Lagen in dieser Hinsicht vergleicht. Nun konnten allerdings bei meinen Versuchen nur viel geringere, und nach Wahrscheinlichkeit durch die grosse Menge Versuche sich in der Hauptsache compensirende Verr\u00fcckungen stattgefunden haben, was sich auch theils durch die Uebereinstimmung der einzelnen gr\u00f6sseren Fractionen in den gewonnenen Zahlen, theils dadurch best\u00e4tigt ha*r dass die sp\u00e4teren Versuche mit der vollkommeneren Einrichtung wesentlich zu ganz denselben Resultaten gef\u00fchrt haben ; indess machten mir jene fr\u00fcheren Versuche keine Freude mehr, und die Sch\u00e4rfe und bindende Kraft derselben war, wenn nicht im Ganzen, aber in den Einzelbestimmungen, zu pree\u00e4r geworden, um nicht die M\u00fche einer Wiederaufnahme derselben mit einem neuen Apparate der Beruhigung bei den bisherigen vorzuziehen.\nAlle Versuche, auf die ich mich folgends zu beziehen haben werde, sind nach dem zweiten Verfahren (S. 94) unter sehr gleichf\u00f6rmigen Umst\u00e4nden ausgefithrt, welche ich hier als Normalumst\u00e4nde oder Normalverh\u00e4ltnisse beschreibe, Ne-benpuncte dabei \u00fcbergehend, die ich in den \u00bbMassmethoden\u00ab nachzutragen mir Vorbehalte. Von diesen Normalverh\u00e4ltnissen wurde nur insofern abgewichen, als der Erfolg solcher Ab\u00e4nderungen selbst zum Gegenst\u00e4nde der Untersuchung gemacht werden sollte.\nDie Gef\u00e4sse bestanden nach der Einrichtung, bei der ich zuletzt stehen blieb, nur in einer Art Gestellen, aus 4 verticalen, unten durch ein horizontales Kreuz verbundenen, Messingst\u00e4ben, zwischen welche die, genau einpassenden rechteckigen, nur in\nFeclint-r, Ek-mi-iik- der Psychophysik.\t7","page":97},{"file":"p0098.txt","language":"de","ocr_de":"98\nder Dickedimension verschiedenen, Gewichte (theils von Blei, theils Zink) eingelegt wurden, so dass sie eine feste Lage darin hatten und sich bei den Hebungen nicht verschieben konnten. Das Ge-fiiss mit dem eingelegten Gewichte und einem darauf aufgelegten Deckel, auf dessen Mitte ein kleines offenes K\u00e4stchen aufgel\u00fcthet war, bildete zusammen das Hauptgewicht P, welches sorgf\u00e4ltig gleich f\u00fcr beide Gef\u00e4sse gemacht wurde. In das K\u00e4stchen des Deckels des einen beider Gef\u00e4sse ward dann das Zusatzgewicht D gelegt, das solchergestalt auch seinen festen Platz, auf der Milte des Hauptgewichts, behielt. Der Handgriff der Gef\u00e4sse war eine, um eine horizontale Axe drehbare, h\u00f6lzerne Rolle von I par. Zoll Durchmesser, welche mit der ganzen Hand umfasst wurde.\nJedes Gef\u00e4ss hatte je nach Anwendung eines leichteren oder schwereren Deckels, mit diesem zusammen, 300 oder 400 Grammen Gewicht, so dass 300 Grammen das kleinste Hauptgewicht P war, was angewandt werden konnte, wenn n\u00e4mlich unter Anwendung des leichten Deckels keine weiteren Belastungsgewichte zugeftlgt wurden. Als gr\u00f6sstes Hauptgewicht habe ich 3000 Grammen gebraucht ; eine schwerere Last h\u00e4tte der Apparat vielleicht nicht auf die Dauer vertragen. Wo es nicht galt, die Erfolge der Anwendung verschiedener Hauptgewichte zu pr\u00fcfen, habe ich gew\u00f6hnlich 1000 Grammen als Hauptgewicht angewandt.\nAls Zusatzgewichte dienten meist die Gr\u00f6ssen 0,0i P und 0,08 P.\nUngeachtet beide Gef\u00e4sse ganz gleich construirt waren, ward doch, um einen Einfluss einer etwa unbemerkt gebliebenen Verschiedenheit zu compensiren, in jederVersuchsreihe D eben so oft im einen als anderen Gef\u00e4sse unter sonst gleichen Umst\u00e4nden angebracht.\nDie Hebungsh\u00f6he wurde durch ein, in einiger H\u00f6he \u00fcber dem Versuchstische angebrachtes horizontales Bret begr\u00e4nzt, so dass sie 2 Zoll 9 I.in. paris, betrug.\nDie Hebungen geschahen mit unbekleidetem Arme, in blossen Hemd\u00e4rmeln.\nDer Modus der Hebungen war der, dass, wenn bei einer ersten Doppelhebung beispielsweise das linke Gef\u00e4ss zuerst aufgehoben ward, bei der zweiten diess mit dem rechten gesch\u00e4he, und so fort im Wechsel. 32 solchergestalt im Wechsel hintereinander vollf\u00fchrte Doppelhebungen oder 64 einfache Hebungen,","page":98},{"file":"p0099.txt","language":"de","ocr_de":"99\nwelche eben so viel Falle begr\u00fcnden, fasse ich als Versuchsabtheilung zusammen, w\u00e4hrend welcher D immer in demselben Gef\u00e4sse liegen blieb. In der Mitte jeder Abtheilung, d. i. nach 32 einfachen Hebungen, ward aber jedesmal die Stellung der Gefiisse von Links zu Rechts gewechselt. Auf der 4fach verschiedenen Zeit- und Raumlage, welche das Mehrgewicht D hiedurch erh\u00e4lt, beruhen die unten n\u00e4her zu besprechenden sog. 4 Hauptf\u00e4lle der Methode, deren jeder demnach mit 16 einfachen Hebungen oder F\u00e4llen in jeder Versuchsabtheilung vertreten war. Solcher Abtheilungen von je 64 F\u00e4llen wurden unter Ab\u00e4nderung der zu untersuchenden Verh\u00e4ltnisse (P, D u. s. w.) meist 8 bis 12 an jedem Versuchstage hinter einander angestellt und bei den gr\u00f6sseren Versuchsreihen meist 1 Monat durch fortgesetzt.\nHie durch einen Z\u00e4hler regulirte Zeit jeder Hebung eines Ge-f\u00e4sses betrug 1 Secunde, die jeder Niedersetzung 1 Secunde, die Zwischenzeit zwischen Niedersetzen des einen und Heben des anderen Gef\u00e4sscs auch 1 Secunde, also die Zeit jeder Doppelhebung, welche einen Vergleich oder 2 F\u00e4lle begr\u00fcndet, genau 5 Secun-den. Eben so viel Zwischenzeit, d. i. 5 Secunden, Hess ich zwischen einer und der je n\u00e4chsten Doppelhebung, w\u00e4hrend welcher die Aufzeichnung des Resultates stattfand. Beim einh\u00e4ndigen Verfahren gesch\u00e4he die Aufzeichnung stets mit der m\u00fcssigen Hand ; beim zweih\u00e4ndigen nach den Versuchstagen wechselnd mit der einen oder anderen Hand.\nMan \u00fcbt sich bald auf einen ganz mechanischen Vollzug dieser Operationen nach dem Z\u00e4hler ein, und auch die Application der Aufmerksamkeit wird bald ganz mechanisch und gleichf\u00f6rmig, so dass sie sich, wie ich aus meinen Vesuchszahlen selbst beweisen kann, zu Ende der t\u00e4glichen Versuchsslunde nicht merklich geschw\u00e4cht zeigt ; die, durch das Mehrgewicht D, die constanten Miteinfl\u00fcsse der Zeit-und Raumlage, und die unregelm\u00e4ssigen Zuf\u00e4lligkeitengemeinsambestimmten, in der Richtung unregelm\u00e4ssig wechselnden Urtheile : rechts schwerer, links schwerer, zweideutig, fallen so zu sagen mit objectivera Charakter bei den Doppelhebungen in die Hand, ohne dass man Wahl und Besinnen n\u00f6thig hat, was bei dem ersten Verfahren allerdings der Fall ist.\nWie die Aufzeichnungsweise einzurichten sei, um sich nicht zu verwirren, und die bei den 4 Hauptf\u00e4llen erhaltenen richtigen\n7*","page":99},{"file":"p0100.txt","language":"de","ocr_de":"100\nF\u00e4lle leicht gesondert zusammenz\u00e4hlen zu k\u00f6nnen, wird n\u00e4her in den \u00bbMassmethoden\u00ab angegeben.\nSo viel vorl\u00e4ufig von den \u00e4usseren Verh\u00e4ltnissen der Versuche. Hienach gehe ich zu den allgemeineren Verh\u00e4ltnissen der Methode \u00fcber.\nDie allgemeine Aufgabe der Methode ist, unter den verschiedenen Umst\u00e4nden, unter denen die Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr Gewichte vergleichsweise gepr\u00fcft werden soll, f\u00fcr jeden der zu vergleichenden Umst\u00e4nde durch eine hinreichende Zahl Versuche einen Werth \u2014, oder, unter Theilung der Versuchszahl in\nv Fraction, v Werthe ~ zu gewinnen, und hieraus das Mass der Unterschiedsempfindlichkeit abzuleiten, womit noch die Nebenaufgabe in Beziehung gesetzt werden kann, die Gr\u00f6sse und Richtung der bei den Versuchen mitwirkenden constanten Nebeneinfl\u00fcsse zu bestimmen.\nNun scheint sich von vorn herein eine fundamentale Schwierigkeit darzubieten.\nWir wissen, dass unter sonst gleichen Umst\u00e4nden das Ver-h\u00e4ltniss mit der Empfindlichkeit f\u00fcr den Gewichtsunterschied\nw\u00e4chst; aber ein doppelt so grosses -\u00a3\u25a0 entspricht nicht einer doppelt so grossen Unterschiedsempfindlichkeit, wenn wir dem von uns aufgestellten Massbegriffe derselben treu bleiben wollen,\n'\t#\tf\nsondern ein halb so grosses Zulagegewicht D, was ein gleiches \u2014 giebt, entspricht der doppelten Empfindlichkeit ; und schon aus allgemeinem Gesichtspuncte l\u00e4sst sich Folgendes bemerken.\nMag auch die Empfindlichkeit sehr klein sein, so wird man doch die Zulage D immer so gross im Verh\u00e4ltnisse zu P nehmen k\u00f6nnen, dass fast alle oder wirklich alle F\u00e4lle richtig werden, und es leuchtet ein, dass auch die st\u00e4rkste Vermehrung der Empfindlichkeit dann keine Vergr\u00f6sserung des Verh\u00e4ltnisses \u2014 mitf\u00fchren kann ; dass also in diesem Verh\u00e4ltnisse, da es bei sehr ge\u00e4nderter Empfindlichkeit nahe oder ganz constant bleiben kann, kein geeigneter allgemeiner Massstab der Empfindlichkeit zu suchen w\u00e4re; wogegen man bei der sehr verst\u00e4rkten Empfindlichkeit nun mit einem viel geringeren Zulagegewichte ausreichen wird, das Verh\u00e4ltniss auf gleiche Approximation zu ~ zu bringen , und","page":100},{"file":"p0101.txt","language":"de","ocr_de":"hienach die Verst\u00e4rkung der Empfindlichkeit zu beurtheilen, so dass man schon durch die Natur der Sache auf das von uns auf-gestellte Mass gewiesen wird. Aber wie soll es bei unserer Methode Platz finden?\nGesetzt, ich will beispielsweise die Empfindlichkeit der linken und rechten Hand f\u00fcr Gewichtsunterschiede vergleichen, und stelle bei demselben Hauptgewichte P und demselben Zusatzgewichte D einmal Hebungen beider Gef\u00e4sse mit der Linken (L.), ein anderes Mal mit der Rechten (R.) an, so erhalte ich doch zun\u00e4chst nur ein verschiedenes \u2014 f\u00fcr L. und R., was mich auf die gr\u00f6ssere oder geringere Empfindlichkeit der einen oder anderen Hand schliessen l\u00e4sst, aber damit kein vergleichbares Mass dieser Empfindlichkeiten; und es fragt sich, wie komme ich dazu, die verschiedenen Gr\u00f6ssen der Zulage D zu finden, welche dasselbe Verh\u00e4ltniss \u2014 f\u00fcr L. und R. geben w\u00fcrden.\nAehnlich, wenn ich die Empfindlichkeit einer und derselben Hand, oder beider H\u00e4nde im Durchschnitte, bei verschiedenem P untersuchen will. Dieselbe Zulage D giebt nach Erfahrung bei kleinem P ein gr\u00f6sseres Verh\u00e4ltniss \u2014 als bei gr\u00f6sserem, aber es handelte sich vielmehr darum, das verschiedene D zu finden, welches dasselbe f\u00fcr die verschiedenen P's giebt, um im reciproken Werthe dieser D das Mass der Unterschiedsempfindlichkeit bei den verschiedenen Werthen Von P zu haben.\nDie Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in der seither bekannten Anwendung war aus diesem Gesichtspuncte in der That nur geeignet, eine Anzeige des Mehr und Weniger, aber nicht ein vergleichbares Mass der Empfindlichkeit zu gew\u00e4hren. Doch l\u00e4sst sich die Methode dahin ausbilden, ein solches zu gew\u00e4hren.\nZun\u00e4chst bietet sich der Weg des Tatonnements dar. Man kann die Gewichtszulage unter den verglichenen Umst\u00e4nden so lange ab\u00e4ndern, bis man dasselbe damit erh\u00e4lt. Aber da nur aus einer grossen Menge Versuche \u00fcberhaupt ein sicheres Resultat selbst f\u00fcr ein und dasselbe D gezogen werden kann, so ist diess Verfahren, was eine grosse Menge Versuche f\u00fcr jedes der probirten D's fodert, nicht nur uns\u00e4glich langwierig, sondern f\u00fchrt auch nach m\u00fchsamstem Probiren zu keiner Genauigkeit.","page":101},{"file":"p0102.txt","language":"de","ocr_de":"102\nAllerdings kann man zwischen nahe liegenden Werthen in-terpoliren; und l\u00e4ngere Zeit habe ich mir auf diese Weise zu helfen gesucht; doch ist der Uebelsland der Umst\u00e4ndlichkeit und Ungenauigkeit dadurch nur sehr unvollst\u00e4ndig zu heben. Gl\u00fccklicherweise aber ist er einfach und vollst\u00e4ndig zu heben.\nNach einer principiell genauen und durch Versuche von mir wohl bew\u00e4hrten, zwar auf mathematische Analyse gegr\u00fcndeten, aber leicht ins Praktische zu \u00fcbersetzenden, Regel l\u00e4sst sich aus jedem \u2014, was bei einem gewissen D erhallen worden ist, finden, welches D bei demselben P und \u00fcbrigens gleich gehaltenen Umst\u00e4nden erfoderlich gewesen sein w\u00fcrde, ein beliebiges anderes \u2014, zu geben, also auch das, was man als festes unterlegen will,\nwofern nur das \u2014, nach dem man schliesst, aus einem hinrei-chend grossen n gewonnen ist. Ja man kann direct, ohne Rechnung, aus jedem \u2014, dem ein hinreichend grosses n unterliegt*), nach einer Tabelle das Mass der Unterschiedsempfindlichkeit, um das es zu thun ist, so finden, dass es dem von uns aufgestellten Begriffe dieses Masses entspricht; und es soll sofort gezeigt werden, wie diess zu bewirken ist, nachdem nur zuvor einige Worte \u00fcber den Weg, der dazu gef\u00fchrt hat, vorausgeschickt sind.\nBei einem Studium der Wahrscheinlichkeitsrechnung, zu dem ich mich immer von Neuem durch das Interesse der Ausbildung unserer Methoden getrieben fand, bot sich mir die Betrachtung dar, I) dass nach der Sachlage unseres Verfahrens das Mass der Empfindlichkeit f\u00fcr Unterschiede durch den, gew\u00f6hnlich mit h bezeichneten, Werth vertreten werden k\u00f6nne, der nach Gauss das Mass der Pr\u00e4cision von Beobachtungen bietet, sofern bei vergleichbar gehaltener Modalit\u00e4t des Verfahrens die Pr\u00e4cision nur noch von der Empfindlichkeit, womit der Unterschied aufgcfassl wird, abh\u00e4ngt; 2) dass zwischen dem durch die Versuche gebotenen und dem Produclc jenes Masses h in das Zulagegewicht\nD, bei welchem \u2014 gefunden ist, d. i. zwischen \u2014 und hD, eine n a\t1\tn\n*) Wenn inan durch Fractionirung einer grossen Versuehszahl bis zu kleinem n in den einzelnen Fractionna herabgeht, so verliert man zwar in den einzelnen Fraetionen an Genauigkeit, gewinnt aber solche dann wieder durch Zusammenlegung der Resultate der Fraetionen. (Vgl. S. 83).","page":102},{"file":"p0103.txt","language":"de","ocr_de":"103\nmathematische Beziehung statlfinden m\u00fcsse, welche eine Ableitung von hD aus und hienach durch Division mit D das Mass der Unterschiedsempfindlichkeit h finden lassen m\u00fcsse.\nEs galt nur noch, diese Beziehung erstlich theoretisch festzustellen, zweitens durch den Versuch zu bewahren, drittens f\u00fcr unsere Massmethode praktisch zu verwerthen. Diese drei Aufgaben glaube ich befriedigend gel\u00f6st zu haben, womit die Melhode der richtigen und falschen F\u00fclle erst die Bedeutung einer wirklichen Massmethode erlangt haben d\u00fcrfte.\nWas die mathematische Deduction anlangt, so gebe ich sie, da es f\u00fcr die praktische Anwendung der Methode nicht n\u00f6thig ist, davon Einsicht zu nehmen, in folgender Einschaltung. Die experimentale Bew\u00e4hrung kommt wesentlich darauf heraus, experimental zu zeigen, dass, wenn man bei constanter Empfindlichkeit einen gewissen Werth \u2014 bei einem gewissen Werthe D erlangt hat, der nach unserer mathematischen Beziehung berechnete Werth \u2014 f\u00fcr ein anderes D, was zu jenem in bestimmtem Verh\u00e4ltnisse steht, sich durch Versuche richtig wiederfindet, unter Gestattung nat\u00fcrlich so kleiner Abweichungen, als auf nicht ausgeglichene Zuf\u00e4lligkeiten zu schreiben ; \u2014 oder, was nur eine andere Form derselben Bew\u00e4hrung ist, dass die, bei gleicher Empfindlichkeit aber verschiedenem D durch\nden Versuch erhaltenen Verh\u00e4ltnisse \u2014 nach der, auf unsere mathematische Beziehung gegr\u00fcndeten Tabelle Werthe von hD geben, welche proportional mit D sind.*) Zum Belege hievon aber stehen mir sehr ausgedehnte Beobachtungsreihen zu Gebote, die ich in den \u00bbMessmethoden\u00ab miltheilen werde. Auch werden wir auf einige derselben im 9. und 12. Kapitel von selbst gef\u00fchrt werden.\nHienach wird sich der Gegenstand rein praktisch so darstellen lassen, dass Jeder auch ohne Einsicht in die Gr\u00fcnde der zu gebenden Regeln und selbst ohne mathematische Vorkenntnisse sich der Melhode messend bedienen kann. Auch wird man diess\n*) Da die Unterschiedsempfindlichkeit, um die es sich hier handelt, mit P (aber nicht mit D, so lange D klein bleibt) variabel ist, so wird zu Versuchen mit gleichbleibender Empfindlichkeit ein constantes P erfodert.","page":103},{"file":"p0104.txt","language":"de","ocr_de":"104\nmit Zutrauen thun k\u00f6nnen, nachdem sich die theoretische Ableitung derselben der Contr\u00f4le durch eine ber\u00fchmte mathematische Autorit\u00e4t zu erfreuen gehabt, und die Contr\u00f4le durch die Erfahrung ebenfalls entscheidend gewesen ist.\nMathematische Aufstellung und Deduction der Rechnungsregel der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle.\nIndess bis jetzt kein aprioristisches Princip vorliegt, wie je nach der Gr\u00f6sse des Hauptgewichtes P sich das Verh\u00e4ltn-iss \u2014 bei constantem Zusatzgewichte D \u00e4ndern muss, vielmehr diess nur als Sache eines durch das Experiment zu constatirenden Gesetzes anzusehen ist, so ist dagegen m\u00f6glich, nach den Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung o priori anzugeben,\nwie sich das Verh\u00e4ltniss \u2014 \u00e4ndern muss (ein grosses n vorausgesetzt), wenn n\nbei gleichbleibendem Hauptgewichte P und \u00fcberhaupt gleichbleibender Unterschiedsempfindlichkeit h das Zusatzgewicht sich \u00e4ndert, oder \u00fcberhaupt der Einfluss sich \u00e4ndert, welcher das scheinbare Uebergewicht bestimmt, und der hier ein- f\u00fcr allemal durch D vertreten werden mag. Es sind n\u00e4mlich hiebei dieselben Principien massgebend, nach welchen man auch, gleichbleibende Pr\u00e4cision der Beobachtung vorausgesetzt, die Aenderung der verh\u00e4ltnissm\u00e4ssigen Zahl der Beobachtungsfehler nach den Aenderungen\nihrer Gr\u00f6sse bestimmen kann. Die Beziehung zwischen \u2014 und Dh, um die\nn\nes sich hier handelt, ist jedoch nicht durch einen endlichen Ausdruck, sondern nur durch einen Integralausdruck darstellbar, der zur praktischen Ver-werthung der Beziehung tabellarisch repr\u00e4sentirl werden muss, wie unten geschehen wird.\nDer folgends mit 0 zu bezeichnende Integralausdruck, welcher hiebei ins Spiel kommt, ist derselbe, durch welchen die relative Zahl oder Wahrscheinlichkeit der Fehler in gegebenen Gr\u00e4nzen der Gr\u00f6sse bestimmt wird, nur dass an die Stelle des, gew\u00f6hnlich mit J bezeichneten, Fehlers das halbe Mehrgewicht tritt, n\u00e4mlich\ne dt\nwo Tr die Lud ol f\u2019sche Zahl, e die Grundzahl der nat\u00fcrlichen Logarithmen,\ni = kJ = h das Pr\u00e4cisionsmass im Gauss\u2019schen Sinne ist. Der Werth 2\nvon t, welcher einem gegebenen Werthe von & zugeh\u00f6rt, findet sich an manchen Orten tabellarisch repr\u00e4sentirt, so im Berlin, astronom. Jahrb. f. 1834 S. 305 ff. bis Z = 2,0; und in einer besonders erschienenen, jetzt nicht mehr im Buchhandel zu habenden lithographirten Tabelle bis t = 3,0; so dass man, wenn 0 nach \u2014 gegeben ist, hiemit zugleich t oder A\u00ae. gegeben\nhalten kann.","page":104},{"file":"p0105.txt","language":"de","ocr_de":"105\nNun werden alsbald folgende, f\u00fcr unsere Methode fundamentale, Gleichungen bewiesen werden, mittelst deren 0 aus -^'ableitbar ist,\nn\nr   1+0 f 1\u20140 r 1+0\nn ~\t2\t\u2019 \"n ~ ~~2\t\u2019 ~f ~ 1 - 0\nund hienach\n\u00eer -1 = i - *1 = 0.\nn\tn\nVon diesen Beziehungen reicht es hin, die zwischen \u2014 und 0 wie folgt\nn\nin Anwendung und Betracht zu ziehen. Man leitet aus dem beobachteten \u2014\nn\n\u00fb M\nden Werth 0 nach der Gleichung----- \u2014 1 = 0 ab, sucht in einer Tabelle\nn\ndes Integrals 0 den Werth t = AA dazu auf, und dividirt ihn mit \u2014 , um h\n2 2\nzu erhalten, oder mit D, wenn man, wie von uns geschehen soll, das h der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle blos halb so gross nimmt, als das der Fehlertheorie. Um aber nicht erst aus dem durch die Beobachtung gefundenen \u2014 jedesmal erst den Werth A\u00fc \u2014 1 besonders bilden zu m\u00fcssen, n\tm\nhabe ich die Tabelle des Integrals 0, wo die Beziehung zwischen 0 = -\n\u00bb\n\u2014 1 und t gegeben ist, in eine solche umgesetzt, wo sie gleich zwischen A\nn\nund t gegeben ist. Diess giebt die unten folgende Fundamentaltabelle.\nDie mathematische Ableitung vorstehender Beziehung zwischen A und\nn\n0 hat die Pr\u00fcfung des Herrn Prof. M\u00f6bius, dem ich sie vorgelegt, bestanden, wonach man sie mathematischerseits als einwurfsfrei ansehen kann. Er hat aber die Gef\u00e4lligkeit gehabt, meiner etwas unbeh\u00fclflichen Ableitung eine k\u00fcrzere und pr\u00e4cisere, \u00fcbrigens zu demselben Ziele f\u00fchrende, zu sub-stituiren, die ich demnach vorziehe, statt der meinigen im Folgenden mit-zutheilen.\nDie M\u00f6bius\u2019sche Ableitung legt als Beispiel statt der Abweichung zweier Gewichte von der Gleichheit die Abweichung zweier Theile einer geraden Linie von der Gleichheit unter. Das Princip ist aber eines- und andernfalls dasselbe.\nEs sei allgemein\nt* dt\ndie Wahrscheinlichkeit, dass der bei einer Messung einer Gr\u00f6sse begangene Fehler innerhalb der Gr\u00e4nzen von \u2014 J und +J f\u00e4llt, in welchem Ausdrucke h wie oben das Mass der Pr\u00e4cision der Messung, n die Ludolf\u2019sche Zahl. Seien nun beispielsweise :\nA C B\ndrei Puncte in einer geraden Linie ; C sehr nahe, aber doch nicht ganz in der Mitte zwischen A und B gelegen. Bei n Beobachtungen nach der Methode","page":105},{"file":"p0106.txt","language":"de","ocr_de":"106\nder richtigen und falschen Kalle halte ich omal daf\u00fcr, dass C dem A n\u00e4her liegt, als dem B ; mithin CB > CA ; n \u2014 a = 6 mal daf\u00fcr, dass C dem B n\u00e4her liegt, als dem A, mithin CB < CA. Hienach verhalten sich die Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr CA < CB und f\u00fcr CB < CA, wie a und b, und diese zwei Wahrscheinlichkeiten selbst sind \u2014 und\nn n\nSei nun in der Linie\nACM B\nM der wirkliche Mittelpunct von AB, und C liege von M etwas Weniges nach A zu, so ist omal mein Urtheil ein richtiges gewesen, und b mal habe ich mich geirrt. Ich habe n\u00e4mlich 6 mal den Puncl C zwischen M und B liegen geglaubt; habe also bei jeder dieser bSch\u00e4tzungen den Punet um mehr als die kleine Linie CM irrig, und zwar \u00fcber M hinaus nach B zu angenommen, habe also jedesmal einen Fehler, >CM, nach einerlei Seite hin, begangen.\nDie Wahrscheinlichkeit daf\u00fcr ist einerseits = A, anderseits =\nn\nwo CM als eine positive Gr\u00f6sse zu betrachten ist. Nun ist 1\\ Ch.CM _J_Ax>\t,\nV \u201djo \" \" + y^Jh '.CM = Y'\nC oo\n-L i _t; Y n Ie 1 J h. Ci\ndt\nCM\ny, folglich\n1 Ch . CM t\nvy0-- - \" \u2022\n1\ta\ta\n\u201e\t\u2014 1 +\t\u2014\t\u2014\t\u2014\n2\tn\tn\n\\\n\u00a5\nSchliesslich also :\nDiese zwei Formeln f\u00fcr \u2014 und A k\u00f6nnte man auch so erl\u00e4utern : Bein-\u00bb \u00bb\nmaliger Betrachtung der Linie ACMB, von der aber nur die Puncte A und B sichtbar sind, glaubt man in a F\u00e4llen, dass M zwischen C und B irgendwo liegt (wie es die Wahrheit ist); in bF\u00e4llen (f\u00e4lschlich), dass M irgendwo zwischen A und C liegt. Auf dieselben zwei Abschnitte CB und AC beziehen\nsich aber auch die Granzen der Integration, als welche f\u00fcr -i ... . _h. CM\nn\nund oo, f\u00fcr \u2014 .... _oo und _h. CM sind. Wird n\u00e4mlich die Richtung n\nACMB f\u00fcr die positive und ilf als Anfangspunct genommen, so sind die Ab-scissen von C und B = \u2014 CM und MB, die Abscissen von A und C = \u2014 AM und \u2014 CM; AM und MB sind aber gegen CM als unendlich zu betrachten.","page":106},{"file":"p0107.txt","language":"de","ocr_de":"107\nSoweit die M\u00f6bius\u2019sche Ableitung.\nUrn nun das Beispiel der Linien auf das Beispiel der Gewichte zu redu-ciren, wird man das eine Gewicht P mil AC, das andere P + D mit BC, die\nL\u00e4nge AM = AC_+jBC mit P + \u2014, mithin das St\u00fcck CM mit - zu verglei-2 2 2\ndien, also P f\u00fcr CM in vorige Formeln zu substiluiren haben. Ferner ist 2\n\u2014 gleich unserem r und P. gleich unserem \u2014, wodurch sich zur directen n\tn n\tn\nAnwendung f\u00fcr unsere Methode die Formeln ergeben :\n,hD\n1\nL = 1 _\t. _f,\nn 2\ty-'\nf * 0\n'I\nvA\nJ o\n2\n_ts e dt\nhD\nY\ne dt\noder wenn wir das Integral\nhD\nT\ne dt\nkurz mit & bezeichnen\n^ = 1+e 1 = L-@ = n\t2 n\t2\tn\tn\nDass wir, wie oben bemerkt, das Pr\u00e4cisions- oderEmpfindlichkeitsmass unserer Methode A gleich dem halben Pr\u00e4cisionsmasse der Fehlertheorie nehmen, hatauf die Anwendungen innerhalb unserer Methode keinen Einfluss, da es hier nur auf Verh\u00e4ltnisse von t oder A ankommt; w\u00fcrde aber in R\u00fccksicht kommen, wenn man etwa die Resultate der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle nach absolutem Werthe mit den durch die Methode der mittleren Fehler erhaltenen vergleichen wollte, wozu das Integral & die Vermittelung gew\u00e4hrt, so wie auch bei der aprioristischen Berechnung des wahr-\ny\nscheinlichen Fehlers oder der Unsicherheit von \u2014 oder t, womit wir uns\nn\naber hier nicht besch\u00e4ftigen.\nWenden wir uns nun zum Praktischen:\nDie Regel, um die es sich handelt, kommt einfach darauf zur\u00fcck, zu dem durch die Versuche gegebenen Bruchwerthe ~ in folgender Tabelle, welche ich die Fundamentallabelle der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle nenne, den zugeh\u00f6rigen Werth t = hD aufzusuchen (unter Zuziehung einer Interpolation, wenn der Werth -P nicht genau in der Tabelle zu finden) und durch Division dieses Werthes mit D den Werth h zu bestimmen, welcher das verlangte Empfindlichkeitsmass ist, oder auch","page":107},{"file":"p0108.txt","language":"de","ocr_de":"108\nbei constantem \u00d6den so gefundenen Werth t \u2014 hD selbst unmittelbar zum Masse zu verwenden, was in vielen F\u00e4llen bequem ist.\nDiese Regel gen\u00fcgt, wenn ausser dem eonstanten Gewichts-\u00fcberschusse D keine anderen eonstanten Einfl\u00fcsse vorhanden sind, welche das Urtheil, wohin das Uebergewicht f\u00e4llt, bestimmen k\u00f6nnen, oder falls solche durch die Anordnung der Versuche schon bei Gewinn des Werthes \u2014 als compensirt angesehen werden k\u00f6nnten. Wo nicht, so gehen in den Werth t die eonstanten Miteinfl\u00fcsse mit ein ; er h\u00e4ngt dann nicht mehr blos von h und \u00f6, wenn unter D immer blos das Zusatzgewicht verstanden wird, sondern auch von diesen Miteinfl\u00fcssen mit ab; die einfache Division des Werthes t mit D kann dann nat\u00fcrlich h nicht mehr richtig finden lassen, und der Werth t kann, auch bei constantem D, nicht mehr statt h zum vergleichbaren Masse verwandt werden, wenn nicht mit D zugleich die Miteinfl\u00fcsse constant sind. Doch bietet ein geh\u00f6rig eingerichtetes Verfahren mit geeigneter Anwendung der Fundamentaltabelle auch hier einen einfachen Weg der Abh\u00fclfe dar, wovon unten besonders die Rede sein wird. Eundamentaltabelle der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle.\nr\tt = hD\tdiff.\tr\tt = hD\tdiff.\tr\tt \u2014 hD\tdiff.\nn\t\t\tn\t\t\tn\t\t\n0,50\t0,0000\t177 178 177 178 180 178 179 181 181 182 183 186 187 188 190 192 194 196 199 202 205\t0,71\t0,3913\t208 212 216 220 225 230 236 242 249 257 265 274 285 297 310 326 343 365 389 419\tI 0,91\t0,9481\t455 500 558 637 748 918 1234 1907 oo\n0,51 0,52 0,53\t0,0177 0,0355 0,0532\t\t0,72 0,73 0,74\t0,4121 0,4333 0,4549\t\t0,92 0,93 0,94\t0,9936 1,0436 1,0994\t\n0,54 0,55 0,50 0,57\t0,0710 0,0890 0,1068 0,1247\t\t0,75 0,76 0,77 0,78\t0,4769 0,4994 0,5224 0,5460\t\t0,95 0,96 0,97 0,98\t1,1631 1,2379 1,3297 1,4531\t\n0,58 0,59\t0,1428 0,1609\t\t0,79 0,80\t0,5702 0,5951\t\t0,99 1,00\t1,6438 oo\t\n0,60\t0,1791\t\t0,81\t0,6208\t\t\t\t\n0,61\t0,1974\t\t0,82\t0,6473\t\t\t\t\n0,62\t0,2160\t\t0,83\t0,6747\t\t\t\t\n0,63\t0,2347\t\t0,84\t0,7032\t\t\t\t\n0,64\t0,2535\t\t0,85\t0,7329\t\t\t\t\n0,65\t0,2725\t\t0,86\t0,7639\t\t\t\t\n0.66\t0,2917\t\t0,87\t0,7965\t\t\t\t\n0,67\t0,3111\t\t0,88\t0,8308\t\t\t\t\n0,68\t0,3307\t\t0,89\t0,8673\t\t\t\t\n0,69 0,70\t0,3506 0,3708\t\t0,90\t0,9062\t\t\t\t","page":108},{"file":"p0109.txt","language":"de","ocr_de":"409\nBemerkungen. 1) Insofern es nur auf Verh\u00e4ltnisse von t oder h ankommt, pflege ich die Ziffern in den Werthen t der Tabelle statt als Deci-malbr\u00fcche, als ganze Zahlen zu verwenden. So wird es stets bei k\u00fcnftiger Anf\u00fchrung von nach der Tabelle berechneten Werthen geschehen. 2) Es\nist nur n\u00f6thig, die Tabelle zu Werthen von \u2014 \u00fcber 0,5 aufzustellen.\nn\nKommen, wie diess h\u00e4ufig unter gegebenen Versuchsumst\u00e4nden bei nicht\nzu grossem D f\u00fcr diesen oder jenen der unten zu besprechenden Haupt-\nfalle Platz greift, Werthe von \u2014 unter 0,5 vor, so hat man statt _ viel-\nn\tn\nmehr -L = r in der Spalte \u2014 der Tabelle aufzusuchen, und den zuge-n n\tn\nh\u00f6rigen Werth t mit negativem Vorzeichen in die sp\u00e4ter anzuf\u00fchrenden Gleichungen zur Bestimmung von AD, hp, hq einzuf\u00fchren. 3) Die Tabelle giebt.\nf\u00fcr \u2014 = \\, d. i. f\u00fcr den Fall, dass alle F\u00e4lle richtig ausfallen, einen unend-\u00bb\nliehen Werth f\u00fcr t. Hiebei ist aber streng genommen eine unendliche Zahl Beobachtungen vorausgesetzt. Im Allgemeinen muss man D klein genug und n gross genug nehmen, dass jener Fall nicht eintritt.\nAm bequemsten wird man sich der vorigen Tabelle bedienen, wenn man bei seinen Beobachtungen ein f\u00fcr allemal n = 100 nimmt, d. h. jedesmal r f\u00fcr 100 F\u00e4lle bestimmt, und gr\u00f6ssere Versuchsreihen in Fractionen von 100 theilt, um nachher die einzelnen daraus erhaltenen <-Werthe zu Summen- oder Mittelwer-then zu combiniren, da die fractionsweise Behandlung ohnehin aus anderen Gesichtspuncten n\u00f6thig oder n\u00fctzlich ist. In der That hat man dann in der Spalte \u2014 blos die Null und das Komma vorn wegzustreichen, um die durch den Versuch erhaltenen Zahlen r unmittelbar darin zu finden ; und man erspart sich nicht nur die Division zur Bildung der Werthe \u2014, sondern bedarf auch keiner Interpolation, da man dann alle Versuchszahlen r unmittelbar genau in der Tabelle findet.\nWofern man ein anderes n als 100 w\u00e4hlt, wird man immer auf Werthe von ~ stossen, die sich nicht genau in der vorigen Tabelle finden. Dann kann man mit H\u00fclfe der Differenzen in der Differenzspalte die zugeh\u00f6rigen <-Werthe leicht durch einfache Interpolation bestimmen, wobei man bis etwa = 0,85 h\u00f6chstens um 1 bis 2 Einheiten der letzten D\u00e9cimale im f-Werthe fehlen kann, was irrelevant ist, da die 4. D\u00e9cimale bei Beobachtungen dieser Art zuzuziehen ohnehin als ein Luxus angesehen werden kann. Bei h\u00f6heren Werthen jedoch w\u00fcrde man um so mehr","page":109},{"file":"p0110.txt","language":"de","ocr_de":"110\nbei dieser Interpolation irren, je h\u00f6her diese Werthe sind; und ich f\u00fcge daher zur Erg\u00e4nzung des letzten Theils der Tabelle noch ein paar Zusatztabellen bei, worin die Werthe enger an einander liegen, und mit deren Zuziehung man f\u00fcr alle F\u00e4lle als Unterlage einer weiteren Interpolation ausreichen wird.\nZusatztabelle I.\nr n\tt = hD\tdi ff.\tr n\tt = hD\tdiff.\tr n\tt = hD\tdiff.\n0,8300 0,8325 0,8350 0,8375 0,8400 0,8425 0,8450 0,8475 0,8500 0,8525 0,8350 0,8575 0,8600 0,8625 0,8650 0,8675 0,8700 0,8725 0,8750 0,8775 0,8800\t0,6747 0,6817 0,6888 0,6960 0,7032 0,7105 0,7179 0,7253 0,7329 0,7405 0,7482 0,7560 0,7639 0,7719 0,7800 0,7882 0,7965 0,8049 0,8134 0,8221 0,8308\t70 71 72 72 73 74 75 76 77 78 79 80\t' 81 82 83 84 85 86 87 | 89 !\t0,8825 0,8850 0,8875 0,8900 0,8925 0,8950 0,8975 0,9000 0,9025 0.9050 0,9075 0,9100 0,9125 0,9150 0,9175 0,9200 0,9225 0,9250 0,9275\t0,8397 0,8488 0,8580 0,8673 0,8768 0,8864 0,8962 0,9062 0,9164 0,9267 0,9373 0,9481 0,9591 0,9703 0,9818 0,9936 1,0056 1,0179 1,0306\t91 92 93 95 96 98 100 102 103 106 108 HO 112 115 118 120 123 1-27 130\t0,9300 0,9325 0,9350 0,9375 0,9400 0,9425 0,9450 0,9475 0,9500 0,9525 0,9550 0,9575 0,9600 0,9625 0,9650 0,9675 0,9700 0,9725 0,9750 0,9775\t1,0436 1,0569 1,0706 1,0848 1,0994 1,1145 1,1301 1,1463 1,1631 1,1806 1,1988 1.2179 1,2379 1,2590 1,2812 1,3048 1,3297 1,3569 1,3859 1,4175\t133 137 142 1 46 151 156 162 168 175 182 191 200 211 222 236 249 272 290 31 6\nZusatztabelle II.\nr n\tt \u2014 hD\tdiff.\tr n\tl \u2014 hD\tdiff.\tr n\tt \u2014 hD\n0,970\t1,3297\t107 109 112 115 119 123 128 132 138 142\t0,980\t1,4522\t150 156 163 173 181 192 205 219 234 260!\t0,990\t1,6450\n0,971\t1,3404\t\t0,981\t1,4672\t\t0,991\t1,6728\n0,972\t1,3513\t\t0,982\t1,4828\t\t0,992\t1,7032\n0,973 0,974 0,975\t1,3625 1,3740 1,3859\t\t0,983 0,9-84 0,985\t1,4991 1,5164 1,5345\t\t0,993 0,994 0,995\t1,7375 1,7764 1,8214\n0,976 0,977\t1,3982 1.4110\t\t0,986 0,987\t1,5537 1,5742\t\t0,996 0,997\t1,8753 1,9430\n0,978\t1,4242\t\t0,988\t1,5961\t\t0,998\t2,0352\n0,979\t1,4380\t\t0,989\t1,6195\t\t0,999 1,000\t2,1851\n\t\t\t\t\t\t\tOO\ndiff.\n278 304 343 389 450 539 677 922 I 499 oo","page":110},{"file":"p0111.txt","language":"de","ocr_de":"An sich hat die Zahl n = 100 keinen besonderen Vorzug; und ich selbst habe statt n \u2014 100 immer n = G4 zu Grunde gelegt, alle meine gr\u00f6sseren Versuchsreihen in Fractionen mit n = 64 getheilt, die aus den Fractionen besonders berechneten i-Werthe nachher addirt, und diese Summenwerthe oder die daraus gezogenen Mittelwerthe verwandt. Der Grund war der, dass 64, als Potenz der 2, einer gr\u00f6sseren Subdivision mit 2 f\u00e4hig ist, als 100, und ich mir diese anfangs f\u00fcr beliebige Fractionirung offen halten wollte. Sp\u00e4ter bin ich dabei stehen geblieben, um alle Versuchsreihen in dieser Hinsicht vergleichbar zu halten, da, wie nachher zu bemerken, die Gr\u00f6sse des n, was man zu Grunde legt, einen gewissen Einfluss auf die Gr\u00f6sse der Messzahlen hat, den man \u00fcberall vergleichbar halten muss. Die von mir gew\u00f6hnlich gebrauchte Fundamentallabelle ist daher, um die Uebcrsetzung des Bruches - in einen Decimalbrueh und Interpolation eben so zu ersparen, als f\u00fcr obige Tabelle angegeben wurde, gleich f\u00fcr r, zugeh\u00f6rig zu ti =64, eingerichtet; und ich f\u00fcge sie hier noch hinzu, falls sich Andere derselben Grundzahl bedienen wollen.\nFundamentaltabelle f\u00fcr n \u2014 64.\nr\tt = hD\t1 r\tt = hD\n33\t0,0277\t49\t0,5123\n34\t0,0555\t50\t0,5490\n35\t0,0833\t51\t0,5873\n36\t0,11 12\t52\t0,6273\n37\t0,1394\t53\t0,6695\n38\t0,1677\t54\t0,71 42\n39\t0,1964\t55\t0,7619\n40\t0,2253\t56\t0,8134\n41\t0,2547\t57\t0,8696\n42\t0,2844\t58\t0,9320\n43\t0,3147\t59\t1,0026\n44\t0,3456\t60\t1,0848\n45\t0,3772\t61\t1,1851\n46\t0,4095\t62\t1,3172\n47\t0,4427\t63\t1,5231\n48\t0,4769\t64\tOQ\nUm meine gr\u00f6sseren Reihen, die stets Multip'la von 64 Fallen enthalten, vergleichungsweise mit der fraclionsweisen Behandlung, doch auch im Ganzen oder in gr\u00f6sseren Abtheilungen gleich bequem behandeln zu k\u00f6nnen,","page":111},{"file":"p0112.txt","language":"de","ocr_de":"m\nhabe ich noch eine gr\u00f6ssere Tabelle f\u00fcr n =-512, worin 64 8mal enthalten ist, construirt, woraus sich unmittelbar auch Tabellen f\u00fcr n \u2014 64, = 2.64, = 4.64 ziehen lassen. Durch R\u00fcckgang auf die, S. 4 04 angezeigte, Tabelle des\nIntegrals & und Zuziehung der S. \\ 05 angegebenen Gleichung zwischen \u2014\nn\nund 0 wird \u00fcbrigens der Sachverst\u00e4ndige (mit H\u00fclfe von Interpolation) leicht Tabellen f\u00fcr beliebige Grundzahlen n entwerfen k\u00f6nnen. In jedem Falle aber wird man wohl thun, welche Grundzahl n man auch w\u00e4hlen mag, immer dieselbe f\u00fcr alle Versuche beizubehalien, bei gr\u00f6sserer Versuchszahl immer durch Fractionirung auf dieselbe zur\u00fcckzugehen und seine Tabelle ein- f\u00fcr allemal darauf einzurichten.\nVorstehender Fundamentaltabellen kann man sich nun auch bedienen, um aus dem was man bei einem gegebenen D und P erlangt hat, auf das D zu schliessen, was bei derselben Empfindlichkeit h und mithin demselben P (da A sich mit P, aber nicht mit D \u00e4ndert) erfoderlich sein w\u00fcrde, irgend ein beliebiges anderes ~ zu geben, indem man nur n\u00f6thig hat, zu dem anderen\n-\u00a3\u2022 in der Tabelle das zugeh\u00f6rige l zu suchen und folgende Proportion anzusetzen : Wie sich das t = hD beider \u2014 verh\u00e4lt, so\nn\t1\nverh\u00e4lt sich das D derselben. Umgekehrt kann man nach der Tabelle zu gegebenen D's die zugeh\u00f6rigen Werthe \u2014 finden, wenn\n'\tn\nein solcher f\u00fcr ein D gegeben ist, so lange A constant bleibt. Jedoch wird man auf diese Anwendungen nicht leicht praktisch durch unsere Methode gef\u00fchrt, indem die obig'e Bestimmungsweise von A oder auch nach Umst\u00e4nden blos t das bleibt, worauf zuletzt Alles ankommt.\nMan darf nicht vergessen, dass der angegebene einfache Gebrauch der Tabelle nur unter der angegebenen Bedingung stattfindet, dass das scheinbare Uebergewicht, abgesehen von den Zuf\u00e4lligkeiten, blos von D abh\u00e4ngt; in Wirklichkeit aber h\u00e4ngt es noch von constanten Einfl\u00fcssen der Zeit- und Raumlage mit ab;\nund der nach der Tabelle aus \u2014 abzuleitende Werth t ist in diesem\nn\nFalle nicht blos = AZ), sondern = h(D + M), wo M die algebraische Summe aller constanten Miteinfl\u00fcsse ist, die noch ausser D das scheinbare Uebergewicht bestimmen. Mit R\u00fccksicht darauf besieht die praktische Aufgabe darin , die Versuche und deren Berechnung so zu combinir\u00e7n, dass M compensirt wird, und man auf denselben Werth hD zur\u00fcckkoinmt, welcher ohne das Dasein","page":112},{"file":"p0113.txt","language":"de","ocr_de":"der Mileinfl\u00fcsse nach obigem einfachen Gebrauche der Tabelle erhalten werden w\u00fcrde.\nWas nun die Versuchsweise anlangt, so ist unsere normale Ausf\u00fchrungsweise, von der oben die Rede war, gleich f\u00fcr diesen Zweck berechnet. Hier wird nach einem ganz regelm\u00e4ssigen Modus zwischen 4 Hauptf\u00e4llen entgegengesetzter Zeit- und Raumlage des Mehrgewichtes gewechselt, n\u00e4mlich 1) wo dasselbe im linksstehenden Gef\u00e4sse liegt, und wo dieses zuerst aufgehoben wird; 2) wo es im linksstehenden Gef\u00e4sse liegt, und wo dieses zu zweit aufgehoben wird; 3) und 4) entsprechend mit dem rechten Gef\u00e4sse; also, um die 4 Hauptf\u00e4lle \u00fcbersichtlich aus einander zu halten, wo es liegt :\n1 )\tim\tlinksstehenden zuerst aufgehobenen Gef\u00e4sse,\n2)\t-\tlinksstehenden zuzweit\t-\t-\n3)\t-\trechtsstehenden zuerst\t-\n4)\t-\trechtsstehenden zuzweit\t-\t-\nKurz bezeichne ich diese 4 Hauptf\u00e4lle nach voriger Reihenfolge mit\nI >, II > , I < , II <.\nDie dabei erhaltenen, f\u00fcr jeden Hauptfall besonders zusammengez\u00e4hlten, richtigen Zahlen mit\n/y\u00bb\t<v\u00bb\t*\u00bb\t<v\u00bb\n'l) 'il '3! ' l\nund die, ihren Quotienten durch n zugeh\u00f6rigen Werthe t der Fundamentaltabelle (welche nicht mehr einfach = hD zu setzen sind) mit\nh > ^2 ! ^3 > ^4\nwobei f\u00fcr alle Hauptf\u00e4lle ein gleiches n vorausgesetzt ist.\nDer Weg der vollst\u00e4ndigen Compensation von M beruht dann, wie leicht zu zeigen, darin, dass man die so erhaltenen Cs der 4 Hauptf\u00e4lle addirt und mit 4 dividirt, indem man hat hD = h\u00b1h\u00b1h\u00b1L*\n4\nwonach Division mit D wie fr\u00fcher den reinen Werth von h giebt, statt dessen man wiederum hD oder 4 hD selbst zum Masse verwenden kann, wenn D immer constant gehalten wird.\nDieser Weg der vollst\u00e4ndigen Compensation der Miteinfl\u00fcsse M gr\u00fcndet sich auf folgende Puncte. Nach S. 90 findet ein von der Zeitfolge der Hebung und ein von der Raumlage der Gef\u00e4sse abh\u00e4ngiger Miteinfluss auf die Bestimmung des scheinbaren Uebergewichtes statt. Den von der Zeitfolge der Hebung ab-\nFechner, Elemente der Psychophysik.\t8","page":113},{"file":"p0114.txt","language":"de","ocr_de":"114\nh\u00fcngigen Einfluss werde ich p, den von der Raumlage abh\u00e4ngigen q nennen. Bei entgegengesetzter Zeit- und Raumlage haben p und q ein entgegengesetztes Vorzeichen. Welches Vorzeichen wir f\u00fcr eine gegebene Lage verwenden wollen, ist willk\u00fchrlich, nur dass wir bei der entgegengesetzten das entgegengesetzte verwenden. Setzen wir also bei dem ersten Hauptfalle p und q mit positivem Vorzeichen an, so nimmt 4/beim ersten Hauptfalle den Werth +p \u25a0+\u25a0 q, beim zweiten \u2014 p \u25a0+\u25a0 q, beim dritten + p \u2014 q, beim vierten \u2014 p \u2014 q an, und erhalten wir also bei den 4 Hauptf\u00e4llen folgende Werthe f\u00fcr t == h (D + M) tl = h (D -+- p -t- q) t2 = h{D \u2014p + q) ta = h(D+p \u2014 q)\nf4 = h (D \u2014 p \u2014 q)\nDie Addition dieser 4 Werthe und Division mit 4 giebt AD; auch reicht die Addition der ersten und vierten, so wie zweiten und dritten Gleichung, mit nachfolgender Division durch 2, f\u00fcr sich allein hin, AD finden zu lassen.\nDieselben Gleichungen sind geeignet, durch additive und subtractive Combination die Werthe von hp und hq und in Folge dessen von p und q zu geben. Man erh\u00e4lt n\u00e4mlich so zun\u00e4chst: hp _ K ~ ht + t s \u2014 G\nhq =\t^\nDividirt man die so erhaltenen Werthe von hp, hq mit dem vorhin erhaltenen Werthe AD = \u2014 \u2014+ \u2014 , so erh\u00e4lt man das Verh\u00fcltniss von p, q zu D, und durch Multiplication dieses Verh\u00e4ltnisses mit D den Werth von p, q in Grammen, wenn D selbst in Grammen ausgedr\u00fcckt ist. Auch k\u00f6nnen hp, hq eben so wie AD jedes in doppelter Weise schon durch die t\u2019s zweier Hauptf\u00e4lle bestimmt werden, und in der Uebereinstimmung der so erhaltenen Werthe eine Contr\u00f4le gesucht werden.\nJe nach der Richtung der Einfl\u00fcsse p, q k\u00f6nnen dieselben eben so wohl mit negativem als positivem Vorzeichen bei dieser Bestimmungsweise hervorgehen, so dass man mit der Gr\u00f6sse die Richtung derselben zugleich durch diesen Weg bestimmt findet; wobei das Vorzeichen mit R\u00fccksicht auf die Weise zu verstehen ist, wie p und q in die Grundgleichungen eingef\u00fchrt sind.","page":114},{"file":"p0115.txt","language":"de","ocr_de":"Die definitive L\u00f6sung der ganzen Aufgabe mit ihren Nebenaufgaben f\u00fchrt also zur Bestimmung von h, p, q durch folgende Gleichungen :\n b + t% + h + G n~ 4D\n___ h A + b t% jy\n\u201d t\u00bb 4- t* + G + G\nDoch wird man h\u00e4ufig f\u00fcr die anzustellenden Massvergleiche bei den Werthen AD, Ap, hq oder 4 AD, 4Ap, ihq, oder, im Falle einer Zusammenlegung der Resultate aus mehreren, nur immer gleich viel, Fractionen bei irgend welchen gr\u00f6sseren Multiplis jener Werthe stehen bleiben k\u00f6nnen, wie der Sachverst\u00e4ndige leicht \u00fcbersieht.\nAuf diese Weise, wodurch man zugleich eine vollst\u00e4ndige Elimination und genaue Bestimmung der Einfl\u00fcsse p, q erlangt, sind alle meine sp\u00e4ter (im 9. und 12. Kapitel) folgenden Massbe-stimmungen Uber die Unterschiedsempfindlichkeit im Felde der Gewichtsversuche gewonnen, und es k\u00f6nnen die dort anzuf\u00fchrenden Resultate in mehrfacher Beziehung zur Erl\u00e4uterung und zum Belege dessen dienen, was hier \u00fcber den Gegenstand im Allgemeinen gesagt ist. Vollst\u00e4ndigeres und Zusammenh\u00e4ngenderes in dieser Hinsicht werden die \u00bbMassmethoden\u00ab bieten.\nWenn ich k\u00fcnftig darauf Bezug zu nehmen habe, werde ich, in Ueber-einstimmung mit der S. 114 getroffenen Wahl der Vorzeichen, den von der Zeitfolge der Hebung abh\u00e4ngigen Einfluss p als positiv fassen, wenn verm\u00f6ge desselben das erstaufgehobene, als negativ, wenn das zweitaufgehobene Gelass unabh\u00e4ngig von D als das schwerere erscheint, den von der Raumlage abh\u00e4ngigen Einfluss q als positiv, wenn verm\u00f6ge desselben das linksstehende, als negativ, wenn das rechtsstehende Gef\u00e4ss als das schwerere erscheint. Sage ich also z. B., der Einfluss p wog + 10 Grammen, so heisst diess, abgesehen vom Mehrgewichte erschien das erstaufgehobene Gef\u00e4ss um 10 Grammen schwerer als das zweitaufgehobene. Das 12. Kapitel wird Gelegenheit geben, solche Bestimmungen anzuf\u00fchren.\nAuch bei gleichbleibenden Verh\u00e4ltnissen der Zeit- und Raumlage der Gef\u00e4sse k\u00f6nnen sich p und q doch durch innere Gr\u00fcnde \u00e4ndern, da jene ob-jectiven Verh\u00e4ltnisse nur nach ihrer subjectiven Auffassungsweise in Betracht kommen, die aus unbekannten Gr\u00fcnden sehr ver\u00e4nderlich ist.\nSo ver\u00e4nderlich aber die Einfl\u00fcsse p und q nach \u00e4usseren und inneren Verh\u00e4ltnissen sind, so hat sich doch aus der Gesammtheit meiner, unter vielfachen Ab\u00e4nderungen angestellten, Versuche \u00fcbereinstimmend herausgestellt, dass der Einfluss p durch vermehrte Schwere der Hauptgewichte oder\n8*","page":115},{"file":"p0116.txt","language":"de","ocr_de":"116\nvorg\u00e4ngige Erm\u00fcdung der Arme bei einh\u00e4ndigem wie zweih\u00e4ndigem Verfahren die Tendenz hat, sich in negativem Sinne zu \u00e4ndern, d. h. geringere positive, oder gr\u00f6ssere negative Werthe anzunehmen, oder aus positiven in negative Werthe umzuschlagen, ferner, dass p und q bei einh\u00e4ndigem Verfahren und unter sonst gleichen Umst\u00e4nden gr\u00f6ssere positive oder kleinere negative Werthe bei der Hechten als Linken haben; endlich, dass die Gr\u00f6sse und Richtung dieser Einfl\u00fcsse nicht wesentlich von der Gr\u00f6sse von D abh\u00e4ngt. Auf weitere Details ist hier nicht einzugehen.\nMan k\u00f6nnte die Compensation der Mileinfl\u00fcsse p, q auch dadurch bewirken wollen, dass man das r der 4 Hauptf\u00e4lle vor der Berechnung der fs zusammenn\u00e4hme, und aus dem so erhaltenen gemeinsamen nach der Fundamentaltabelle ein gemeinsames t ableitete, welches man = hD setzte. Dieses Verfahren kann unter Umst\u00e4nden Dienste leisten, wird aber von mir als das der unvollst\u00e4ndigen Compensation bezeichnet, indem sich wie folgt zeigen l\u00e4sst, dass man nicht wirklich hiedurch genau auf den Werth hD und mithin h zur\u00fcckkommt, der ohne das Dasein der Miteinfl\u00fcsse erhalten worden w\u00e4re.\nSei beispielsweise der Einfluss p zu Gunsten des zweitaufgehobenen Gef\u00e4sses, und nehmen wir \u00fcbertreibend an, er sei ausserordentlich gross, sei unendlich gross, so versteht es sich von selbst, dass.die Zuf\u00fcgung eines endlichen D zum einen beider Ge-f\u00e4sse ganz einflusslos werden w\u00fcrde, das Urtheil zu bestimmen, und stets und jedesmal das zwei taufgehobene Gef\u00e4ss als das schwerere erscheinen w\u00fcrde; dass daher,' wenn das Gef\u00e4ss mit D eben so oft zuerst als zu zweit aufgehoben wird, wie bei unseren Versuchen geschieht, und wenn die F\u00e4lle dieser beiden Zeitlagen zusammengenommen werden, wie man versucht sein k\u00f6nnte, als zul\u00e4nglich zur Elimination von p zu halten, die Zahl der richtigen F\u00e4lle und falschen F\u00e4lle eben so gleich ausfallen wird, als wenn die Empfindlichkeit f\u00fcr den Gewichtsunterschied null w\u00e4re, wo man auch eine gleiche Anzahl richtiger und falscher F\u00e4lle erh\u00e4lt. Die Empfindlichkeit f\u00fcr D erscheint so zu sagen durch den Miteinfluss \u00fcbert\u00e4ubt. Wogegen, wenn der Einfluss der Zeitfolge der Hebung gar nicht vorhanden w\u00e4re, D sein Uebergewicht gleich sehr bei beiden Zeitlagen geltend machen, und ein seiner Gr\u00f6sse und der vorhandenen Empfindlichkeit angemessenes Uebergewicht der richtigen F\u00e4lle f\u00fcr das Gef\u00e4ss, worin es liegt, begr\u00fcnden w\u00fcrde. Also kann das Zusammennehmen der richtigen F\u00e4lle bei entgegen-","page":116},{"file":"p0117.txt","language":"de","ocr_de":"117\ngesetzten Zeitlagen nicht \u00e4quivalent gesetzt werden dem Falle, dass kein Einfluss der Zeitlage \u00fcberhaupt vorhanden gewesen. Denn begreiflich n\u00e4hert man sich jenem vorausgesetzten Extreme um so mehr, je st\u00e4rker der Miteinfluss wird. Und was in dieser Hinsicht von p gilt, gilt eben so von q und vom gleichzeitigen Dasein beider. Hiegegen wird man durch unser Verfahren der vollst\u00e4ndigen Compensation, wo die Zahlen r f\u00fcr die verschiedenen Hauptf\u00e4lle getrennt zur Ableitung von t benutzt werden, wirklich auf dasselbe Resultat bez\u00fcglich hD zur\u00fcckgef\u00fchrt, als wenn kein Miteinfluss p und q vorhanden w\u00e4re ; indem sich derselbe dadurch eliminirt.\nWie leicht zu erachten, muss eben so, wie der Einfluss von D gegen p oder q verschwinden kann, auch das Umgekehrte slattfinden k\u00f6nnen. Wenn D sehr gross ist, so kann weder der Einfluss der successiven Aufhebung noch der Einfluss der Iland-stellung mehr sp\u00fcrbar werden, sondern das Urtheil richtet sich blos nach der Lage von D, und, sofern D gleich oft entgegengesetzte Zeit- und Raumlagen annimmt, wie es bei unserer Versuchsweise der Fall, muss die Zahl der Erst- und Zweitf\u00e4lle, der rechten und linken F\u00e4lle gleich gross werden, oder sich doch mit zunehmendem D dieser Gleichheit immer mehr n\u00e4hern.\nObwohl sich diess Alles leicht theoretisch ergiebt, gestehe ich doch, erst durch die Erfahrungen selbst darauf gef\u00fchrt worden zu sein, da bei schweren Hauptgewichten der Einfluss p manchmal so gross wurde, dass jene Art Uebert\u00e4ubung des Einflusses' von D schon ohne Rechnung bei den Versuchen sp\u00fcrbar wurde und nach der Rerechnung die gesetzlichen Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltnisse der Unterschiedsempfindlichkeit erheblich alterirt erschienen, indem ich fr\u00fcher immer die richtigen F\u00e4lle der verschiedenen Zeit- und Raumlage vor der Rerechnung der f-Werthe zusammennahm.\nWie leicht zu erachten, kann das Verfahren mit wiederholtem Hin- und Herwiegen der Gef\u00e4sse (S. 94), welches keine Sonderung der 4 Hauptf\u00e4lle gestattet, \u00fcberhaupt nur diesen Erfolg der unvollst\u00e4ndigen Compensation gew\u00e4hren.\nUebrigens wird man vom Verfahren der vollst\u00e4ndigen Compensation dann absehen k\u00f6nnen, wenn es nicht auf ein eigentliches Mass der Unlerschiedsempfindlichkeit, sondern nur auf Reurtheilung von Mehr, Weniger und Gleich ankommt, und wenn","page":117},{"file":"p0118.txt","language":"de","ocr_de":"man keine oder keine starken Ab\u00e4nderungen der Einfl\u00fcsse p, q im Laufe der Untersuchung vorauszusetzen hat. Dann wird man allerdings nicht nur die Zahlen aller 4 Hauptf\u00e4lle zusammennehmen, sondern auch es unn\u00f6thig halten k\u00f6nnen, von den richtigen Zahlen zu den /-Werthen erst \u00fcberzugehen, indem eine gleiche, gr\u00f6ssere oder kleinere Zahl r bei gegebenem n unter Anwendung eines gegebenen D, dann eine gleiche, gr\u00f6ssere oder kleinere Unterschiedsempfindlichkeit beweist. Doch darf man nicht vergessen, dass diess an die Bedingung der Constanz der Einfl\u00fcsse p, q gekn\u00fcpft bleibt. Es hat aber nach Vorigem eine betr\u00e4chtlichere Gr\u00f6sse regelm\u00e4ssig in entgegengesetztem Sinne wechselnder constanter Einfl\u00fcsse denselben Erfolg als nach S. 77 die betr\u00e4chtlichere Gr\u00f6sse unregelm\u00e4ssig wechselnder Zuf\u00e4lligkeiten, d. i. die richtigen Zahlen r zu verkleinern, so dass bei gleicher oder selbst gr\u00f6sserer Unterschiedsempfindlichkeit die zusammen gefassten richtigen Zahlen r der 4 Hauptf\u00e4lle geringer ausfallen k\u00f6nnen, wenn die constanten Miteinfl\u00fcsse gr\u00f6sser sind, somit sich falsche Verh\u00e4ltnisse auf diese Weise herausstellen k\u00f6nnen, welche nur auf dem Wege der vollst\u00e4ndigen Compensation verschwinden. Insofern man nun bei der grossen Variabilit\u00e4t jener Einfl\u00fcsse aus inneren Gr\u00fcnden (vgl. S. 415) selbst bei sorgf\u00e4ltig vergleichbar gehaltenen \u00e4usseren Verh\u00e4ltnissen nie vollkommen daf\u00fcr einste\u2014 hen kann, dass sie in die zu vergleichenden Werthe wirklich vergleichbar eingehen, wird der freilich umst\u00e4ndlichere Weg der vollst\u00e4ndigen Compensation, hiemit die Sonderung der 4 Hauptf\u00e4lle und R\u00fcckgang auf die t-Werthe, immer eine gr\u00f6ssere Sicherheit gew\u00e4hren, und der Vergleich der blossen Zahlen r nur zu mehr oberfl\u00e4chlichen und vorl\u00e4ufigen Bestimmungen dienen k\u00f6nnen.\nDie methodische Einhaltung der gleichen Beobachtungszahl und des regelm\u00e4ssigen Wechsels der 4 Hauptf\u00e4lle, ohne welche die genaue Elimination und Bestimmung der constanten Einfl\u00fcsse p, q nicht zu erreichen ist, setzt eine regelm\u00e4ssige Ab\u00e4nderung der Lage des Mehrgewichtes und also stete Kenntniss dieser Lage voraus. Diese Kenntniss w\u00fcrde bei dem S. 94 angegebenen ersten Verfahren, wo jede Entscheidung, die einen Beitrag zur Zahl r giebt, als eine Art definitive erst nach wiederholtem Hin- und Herwiegen der Gef\u00e4sse gef\u00e4llt wird, nothwendig einen bestimmenden Einfluss auf das Urtheil gewinnen, den sie bei dem zweiten, wo","page":118},{"file":"p0119.txt","language":"de","ocr_de":"119\nder Ausfall jeder einzelnen Doppelhebung einen Beitrag zu r liefert, verliert, da man weiss, dass dieser Ausfall in nicht berechenbarer Weise von Zuf\u00e4lligkeiten und von der Raum- und Zeitlage der Gef\u00e4sse mit bestimmt wird, die Einbildungskraft also in der Kenntniss der Lage des D keinen Anhalt findet, einen bestimmten Erfolg der einzelnen Doppelhebungen danach vorw'eg zu nehmen, sondern sich nur an die Aussage der Empfindungen wie an etwas Objectives halten kann. Der Anblick meiner Beobachtungstabellen best\u00e4tigt diess. Der Ausfall der einzelnen Ur-theile zeigt sich darin ganz unregelm\u00e4ssig und durch den Werth und die Verh\u00e4ltnisse von p, q im Ganzen eben so sehr und oft noch mehr als durch die Lage von D bestimmt, ja die Zahl der falschen F\u00e4lle, entgegen dem, was die bekannte Lage des D fodern w\u00fcrde, in vielen Versuchsreihen bei manchen Hauptf\u00e4llen \u00fcberwiegend \u00fcber die der richtigen.\nHienach wird auch bei dem zweiten Verfahren die Zuziehung des, bei dem ersten Verfahren unentbehrlichen, die Lage des Mehrgewichtes ohne unser Wissen ab\u00e4ndernden, Geh\u00fclfen entbehrlich, und ist sogar hier nicht zul\u00e4ssig, da vielmehr eine stete eigene Contr\u00f4le Uber die Lage des Mehrgewichtes und eine ganz ungest\u00f6rte gleichf\u00f6rmige Spannung der Aufmerksamkeit w\u00e4hrend des Laufes der fortgesetzten Hebungen bei diesem Verfahren ganz wesentlich ist.\nNachdem ich einige Monate durch Versuche nach dem ersten Verfahren, unter sorgf\u00e4ltiger Einhaltung der Nichtkenntniss der Lage des Mehrgewichtes, angestellt habe, ehe ich zum zweiten, mit Kenntniss der Lage desselben \u00fcbergieng, bin ich wohl im Stande, die Verh\u00e4ltnisse beider Verfahrungsarten vergleichungsweise zu beurtheilen, und w\u00fcrde nicht bei dem zweiten stehen geblieben sein, wenn ich mich nicht hinreichend \u00fcberzeugt h\u00e4tte, dass die dabei nothwendige Kenntniss von der Lage des Mehrgewichtes auch gefahrlos sei.\nSollte man diese Erkl\u00e4rungen nicht gen\u00fcgend finden, den Verdacht einer Mitwirkung der Einbildungskraft bei meinen, nach diesem Verfahren angestellten, Versuchen auszuschliessen, so muss ich auch hier\u00fcber auf die \u00bbMassmethoden\u00ab verweisen, wo theils die eingehendere Darstellung der Sachlage dieser Versuchsweise, theils die Weise selbst, wie sich ihre Ergebnisse stellen, demselben noch wirksamer begegnen d\u00fcrfte. Jedenfalls aber w\u00fcrde ich","page":119},{"file":"p0120.txt","language":"de","ocr_de":"120\nEinw\u00e4nde aus diesem Gesichtspuncte nur auf Grund sorgf\u00e4ltiger eigener Pr\u00fcfung des Verfahrens gestatten.\nBei der Berechnung pflege ich die Versuchsreihen nicht blos nach den 4 Hauptf\u00e4llen, sondern bemerktermassen auch inFractio-nen nach der Zeit und anderen Umst\u00e4nden in der Art abzutheilen, dass jedem einzelnen f-Werthe eine Fraction von 64 einfachen Hebungen oder F\u00e4llen untergelegt wird, und die aus den Fractionen gewonnenen t-Werthe zu Summen- oder Mittelwerlhen zu com-biniren, statt die Ableitung des t jedes Hauptfalles aus dem Total-n, was die Beihe daf\u00fcr giebt, vorzunehmen, aus Gr\u00fcnden, die schon mehrfach im Allgemeinen angedeutet sind und in den \u00bbMass-methoden\u00ab n\u00e4her besprochen werden.\nAllerdings wird die Berechnung auf diese Weise, namentlich bei gr\u00f6sseren Versuchsreihen, ziemlich umst\u00e4ndlich ; doch werden Variationen der constanten Einfl\u00fcsse dadurch weniger sch\u00e4dlich.\nDabei ist zu ber\u00fccksichtigen, dass der Werth hD bei Ableitung aus Fractionen im Durchschnitte etwas gr\u00f6sser als aus der Totalit\u00e4t erhallen wird, um so mehr, je kleiner die Fractionen genommen werden, wovon die Gr\u00fcnde sich theoretisch angeben lassen, was ich aber f\u00fcr jetzt \u00fcbergehe. Demnach muss man zur Vergleichhaltung der Werthe die Ableitung immer aus Fractionen mit demselben n vornehmen, und das n angeben, auf welches fractionirt worden ist. Diess n ist also bei den von mir k\u00fcnftig anzuf\u00fchrenden Resultaten, wo nichts Anderes ausdr\u00fccklich angegeben ist, stets 64 gewesen, bez\u00fcglich auf einfache Hebungen.\nEs giebt noch praktisch n\u00fctzliche Bemerkungen \u00fcber die Gr\u00f6sse des bei denVersuchen anzuwendenden D, das man zweckm\u00e4ssig weder zu klein noch zu gross nehmen darf, Uber die Sicherheitsbestimmungen der Resultate und manche Nebenpuncte zu machen, deren Er\u00f6rterung ich auf die Massmethoden verspare.\ne) Specielles zur Methode der mittleren Fehler, in Anwendung auf die Augenmass - und Tastversuche.\nDie experimentale Seite betreffend, bemerke ich, dass man sich bei Augenmassversuchen besser paralleler F\u00e4den oder Spitzen oder distanter Puncte als Zirkelweiten unter Anwendung von Schenkelzirkeln, zur Herstellung der Distanzen bedient, auf welche die Sch\u00e4tzung anzuwenden ist, um nicht die Sch\u00e4tzung der Win-","page":120}],"identifier":"lit15961","issued":"1860","language":"de","pages":"93-120","startpages":"93","title":"Specielles zur Methode richtiger und falscher F\u00e4lle, in Anwendung auf die Gewichtsversuche","type":"Book Section"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T15:57:42.140192+00:00"}