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{"created":"2022-01-31T16:06:20.347517+00:00","id":"lit16321","links":{},"metadata":{"alternative":"Gesammelte Schriften in zwei B\u00e4nden, Zweiter Band: Popul\u00e4re Vortr\u00e4ge und Aufs\u00e4tze","contributors":[{"name":"Czermak, Johann N.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"In: Gesammelte Schriften in zwei B\u00e4nden, Zweiter Band: Popul\u00e4re Vortr\u00e4ge und Aufs\u00e4tze, 240-245. Leipzig: Wilhelm Engelmann","fulltext":[{"file":"p0240.txt","language":"de","ocr_de":"VI.\nAllgemeines Maass der mechanischen Arbeit, \u2014 Scheinbare Ausnahmen vom allgemeinen Gesetze.\nIeli werde Ihnen im Laufe dieser Vorlesungen den Beweis liefern, dass sich dem Gesetze von der Erhaltung der Kraft, \u00e4hnlich wie die Schwere und Coh\u00e4sion, erfahrungsgem\u00e4ss auch die anderen wirkungs-oder arbeitsf\u00e4higen Naturkr\u00e4fte insgesammt, ohne Ausnahme, f\u00fcgen, und dass somit nicht die kleinsten Quantit\u00e4ten von Kraft oder Arbeit erschaffen oder vernichtet werden k\u00f6nnen. Um jedoch die strenge Allgemeingiltigkeit unseres Gesetzes nachzuweisen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst und vor Allem ein exactes und allgemeines Maass f\u00fcr die Quantit\u00e4t der mechanischen Kraft in ihren verschiedenen Aeusserungsformen suchen. Die Formeln, nach denen der numerische Ausdruck f\u00fcr die Quantit\u00e4t der Kraft zu berechnen sein wird, werden nothwendig verschieden gestaltet sein m\u00fcssen, da wir die verschiedenen Arten oder Formen der Kraft\u00e4usserungen zu ber\u00fccksichtigen gen\u00f6thigt sind, die wir erfahrungsgem\u00e4ss kennen gelernt haben.\n1, Es sei eine Kraft gegeben, welche in irgend einer Richtung auf einen Punkt wirkt, so l\u00e4sst sicli immer ein bestimmtes Gewicht denken, welches, in entgegengesetzter Richtung auf denselben Punkt wirkend, ihr gerade das Gleichgewicht halten wird. Dieses Gewicht P ist dann offenbar das Maass der neutralisirten Kraft, und man kann auf diese Weise einen numerischen Ausdruck daf\u00fcr in Pfunden oder Kilogrammen finden.\nBeil\u00e4ufig sei hier in Erinnerung gebracht, dass das Product aus der Dichtigkeit (D) und dem Volumen (V. eines K\u00f6rpers seine Masse M heisst:\nM = V \u25a0 D;\nferner, dass die Masse [M; eines K\u00f6rpers, multiplicirt mit einer con-stanten Gr\u00f6sse </,, welche der Beschleunigung entspricht, die ein jeder","page":240},{"file":"p0241.txt","language":"de","ocr_de":"VI. Allgemeines Maass der mechanischen Arbeit.\n241\nK\u00f6rper, welches auch seine Natur und Masse sein mag, hei freiem Falle durch die Schwere in der Zeiteinheit erf\u00e4hrt, das Gewicht (P des K\u00f6rpers ausdr\u00fcckt :\nP=M \u25a0 (j.\n2) Jede Kraft \u00fcbt, wenn sie durch eine in entgegengesetzter Kichtung wirkende im Gleichgewicht gehalten wird, \u00e4hnlich wie die Schwere eines auf dem Boden ruhenden K\u00f6rpers, zwar einen Zug oder Druck aus, allein sie bewirkt keine Lagenver\u00e4nderung, keine Verschiebung der Massen im Raum, \u2014 sie liefert keine Triebkraft, sie leistet keine mechanische Arbeit. Soll Arbeit geleistet werden, so gen\u00fcgt es nicht, dass eine Zug- oder Druckkraft vorhanden sei : hierzu ist erforderlich, dass die Kraft den Widerstand, welcher ihr das Gleichgewicht h\u00e4lt, \u00fcberwindet und die widerstandleistende Masse im Raume verschiebt. Um also den Werth der geleisteten Arbeit oder die Quantit\u00e4t der Kraft, welche diese Arbeit zu leisten vermag, zu bestimmen , m\u00fcssen zwei Dinge ber\u00fccksichtigt werden : a die Gr\u00f6sse des \u00fcberwundenen Widerstandes, und b die L\u00e4nge des Weges, um welche die Verschiebung der Massen im Raume stattgefunden li\u00e2t.\nNehmen wir an, eine Maschine werde durch ein Gewicht von 1 Pfund getrieben, welches in 21 Stunden 6 Fuss herabsinkt : so wird, wenn wir uns zwei solche Maschinen von genau derselben Art und Construction gleichzeitig th\u00e4tig denken, durch die zwei vorhandenen Pfundgewichte die doppelte Arbeit geleistet. Daraus ergibt sich, dass bei gleicher Fallh\u00f6he das Quantum Trieb- oder Arbeitskraft der Gr\u00f6sse des Gewichtes proportional ist. \u2014 Geben wir dagegen dein Seil, an welchem das Gewicht h\u00e4ngt und zieht, die doppelte L\u00e4nge, so dass das Gewicht, statt 6 Fuss, 12 Fuss fallen kann, so wird es die Maschine zwei Tage lang im Gang erhalten, und es wird im Ganzen abermals eine doppelte Arbeit geleistet : die Quantit\u00e4t der Trieb- oder Arbeitskraft ist also unter \u00fcbrigens gleichen Umst\u00e4nden auch der Fallh\u00f6he proportional.\nHieraus folgt, dass das Product aus der Gr\u00f6sse des Gewichtes (P) mit der H\u00f6he \\h), aus der es herabsinken kann, \u2014\u25a0 P h \u2014 das Maass ist sowohl f\u00fcr geleistete mechanische Arbeit als f\u00fcr die Quantit\u00e4t der Kraft, welche diese Arbeit leistet. Um 4 Kilogramm I Meter hoch zu heben, brauche icli offenbar 4mal soviel Kraft, als um 1 Kilogramm I Meter zu heben; aber mit demselben Kraftquantum, welches hinreicht 4 Kilogramm auf 1 Meter H\u00f6he zu heben, kann ich auch 1 Kilogramm 4 Meter oder 2 Kilogramm 2 Meter hoch heben u. s. w.\nIn der That, die Einheit des von den Technikern allgemein an-\nCzermak, Schriften. II.\t16","page":241},{"file":"p0242.txt","language":"de","ocr_de":"242\nDie Principien der mechanischen Naturauffassimg.\ngewendeten Maasses f\u00fcr Arbeitsgr\u00f6ssen ist das Fasspfund oder Kilogrammmeter. Diese Maasseinheit ist aber deshalb technisch allgemein verwendbar, weil sich jede Maschine, mag sie welche Art mechanischer Arbeit immer zu leisten haben, durch ein hinreichend schweres, hinreichend hoch gehobenes Gewicht treiben Hesse, wenn es aus jener H\u00f6he herabsinken kann, und weil man jede solche Maschine wiederum so arbeiten lassen k\u00f6nnte, dass die Art der geleisteten Arbeit einfach in der Hebung einer Last best\u00e4nde.\nUm der technischen Formel \u2014 P \u2022 h \u2014 den allgemeinen wissenschaftlichen Ausdruck zu geben, hat man den Begriff und das Zeichen der Masse (M) in dieselbe eingef\u00fchrt. Ich habe Sie vorhin daran erinnert, dass das Gewicht P durch M \u25a0 g ausgedr\u00fcckt werden kann. Substituiren wir M \u25a0 g f\u00fcr P in unserer Formel, so finden wir, dass\nP \u25a0 h \u2014 M \u25a0 g \u25a0 h.\nDiese beiden Ausdr\u00fccke sind nun das Maass, nach welchem wir ein jedes Quantum von Arbeitsleistung sowohl, wie von Trieb- oder Arbeitskraft, wie es uns in Form von Spannkraft oder potentieller Energie eines gehobenen Gewichtes, eines gespannten elastischen K\u00f6rpers u. s. w. entgegentritt, zu messen haben.\n3) Wir m\u00fcssen aber noch eine Formel f\u00fcr das gleiche Quantum von Arbeitsleistung und Trieb- oder Arbeitskraft in Form von lebendiger Kraft oder actueller Energie finden, was durch folgende einfache Berechnung geschieht :\nJedes elementare Lehrbuch der Physik enth\u00e4lt und beweist den Satz : dass die Geschwindigkeit [v), welche ein aus der H\u00f6he ih) frei herabfallcnder K\u00f6rper durch die fortw\u00e4hrende Beschleunigung der Schwere [g) am Ende des Fallraumes erlangt hat, zu der Gleichung f\u00fchrt\tv = V'2g \u25a0 h, oder v2 = 2g \u25a0 h.\nMultiplicirt man beide Theile der letzteren Gleichung mit der halben Masse | ^j des K\u00f6rpers, so hat man:\nM\tM\n~ \u25a0 v2 = \u2014 \u25a0 2g \u25a0 h = M \u25a0 g \u25a0 h. und somit\n3-L-^ = M \u2022 g \u25a0 h = P \u25a0 h.\nP \u25a0 h ist die technische Formel, M \u25a0 g \u25a0 h die allgemeine wissenschaftliche Formel f\u00fcr die geleistete Arbeitsgr\u00f6sse und f\u00fcr die Quantit\u00e4t der Spannkraft oder potentiellen Energie, w\u00e4hrend nach der ]/ . v2\nFormel A__\u2014 dieselbe Quantit\u00e4t geleisteter Arbeit und Triebkraft in","page":242},{"file":"p0243.txt","language":"de","ocr_de":"VI. Allgemeines Maass der mechanischen Arbeit.\n243\nForm von lebendiger Kraft, actueller Energie oder erlangter Geschwindigkeit der bewegten Masse berechnet wird, wobei es nat\u00fcrlich gleich-giltig ist, auf welche Art und Weise diese Masse ihre Geschwindigkeit erlangt hat, da die erlangte Geschwindigkeit unter allen Umst\u00e4nden ein Triebkraftquantum repr\u00e4sentirt, welches die Masse [M) auf eine H\u00f6he (/i) zu heben vermag, aus welcher frei fallend sie jene Geschwindigkeit erlangen w\u00fcrde, die sie im Augenblick factisch besitzt.\nAusger\u00fcstet nunmehr mit der Kenntniss und dem Verst\u00e4ndniss der fundamentalen Begriffe und Formeln f\u00fcr ein allgemeines Maass der mechanischen Kraft in allen ihren Aeusserungsformen, wenden wir uns jetzt wieder zur Betrachtung einzelner concreter F\u00e4lle, um nach und nach das Gesetz von der Erhaltung der Kraft in seiner allgemeinen G\u00fcltigkeit erfahrungsgem\u00e4\u00df hervortreten zu sehen. Scheinbar freilich stossen wir nicht selten auf widersprechende Erfahrungen ; bei genauer W\u00fcrdigung jedoch werden sie sich insgesammt dem allgemeinen Gesetze unterworfen zeigen. Bei den Schwingungen des Pendels und ebenso bei jenen des Metallstabs lenkte ich Ihre Aufmerksamkeit auf die scheinbaren Verluste hin, welche die Spannkraft wie die lebendige Kraft zu erleiden haben, heute will ich Ihnen eine Reihe von entgegengesetzten F\u00e4llen vorf\u00fchren, in welchen bei oberfl\u00e4chlicher Betrachtung Kraft ohne entsprechenden Aufwand und Verbrauch gewonnen, also so zu sagen aus Nichts erzeugt zu werden scheint, was abermals im flagrantesten Widerspruche zu unserem Gesetze st\u00fcnde.\nIch habe hier eine Armbrust und eine Bolzbiichse. Ich mache beide in k\u00fcrzester Zeit und mit leichter M\u00fche schussbereit, dr\u00fccke ab. und der Bolzen wie der Pfeil fliegen mit solcher Gewalt gegen die Scheibe, dass sie tief und fest darin stecken bleiben. Hier ist ein augenscheinliches Missverh\u00e4ltniss zwischen dem Aufwand an Kraft und dem Effect. Mit aller Anstrengung meiner Muskeln h\u00e4tte ich diesen Effect ohne Vermittelung der beiden Instrumente niemals zu Stande gebracht. Es muss also wohl irgendwie in ihnen Triebkraft hinzugekommen, d. h. neu entstanden sein. Sehen wir zu, wie sich dieser scheinbare Widerspruch gegen unser Gesetz l\u00f6st.\nIndem ich den Bogen der Armbrust spannte und die Feder der Bolzbiichse aufzog, leistete mein Arm Arbeit, welche, genau wie beim Heben des Pendelgewichts oder beim Dehnen des Kautschukstreifens, in Spannkraft des Bogens und der Feder \u00bbumgesetzt\u00ab wurde. Aber, beachten Sie wohl, die Arbeit meines Armes dauerte eine gewisse Zeit und so wurde ein Quantum Spannkraft allm\u00e4hlich aufgespeichert. Beim Abschiessen der Armbrust und B\u00fcchse wurde hingegen in Einem\ni\u00df*","page":243},{"file":"p0244.txt","language":"de","ocr_de":"244\nDie Principien der mechanischen Naturauffassung.\nMomente der ganze Kraftvorratli auf einmal in lebendige Kraft verwandelt, und dadurch allein den Massen des Pfeiles und Bolzens eine so bedeutende Geschwindigkeit ertheilt, wie sie solche durch einen Wurf aus freier Hand niemals h\u00e4tten erlangen k\u00f6nnen. Dieser Effect ist also nicht etwa dadurch erreicht worden, dass Armbrust und B\u00fcchse Triebkraft neu erzeugt haben, sondern dadurch, dass sie den Vorrath an Spannkraft, den ich langsam und allm\u00e4hlich aufgespeichert hatte, pl\u00f6tzlich und auf einmal verausgabt haben. Und wodurch gelang es denn, die Triebkraft meines Armes derart in beiden Wallen anzusammeln \u201d? Allein dadurch, dass sie einem un\u00fcberwindlichen Hinderniss begegnete, welches sie in der Richtung ihres Bewegung erzeugenden und beschleunigenden Bestrebens hemmte. Die Kraft nun, durch deren Wirkung wir das Hinderniss fortsekafften, nennt man die ausl\u00f6sende Kraft, und sie kann m\u00f6glicherweise so gering gegen den Spannkraft-Vorrath sein, dass die aus der Spannkraft entstehende lebendige Kraft, der scliliessliche Effect, in gar keinem Verh\u00e4ltniss zur ausl\u00f6senden Kraft steht. Es handelt sich hier eben nicht um ein causales Verh\u00e4ltniss zwischen der ausl\u00f6senden Kraft und dem Effect, sondern nur um ein zeitliches, um ein Successions-Verh\u00e4ltniss. \u2014 Es ist um so wichtiger, sich mit dem Principe der \u00bbAusl\u00f6sung der Spannkr\u00e4fte\u00ab vertraut zu machen, weil namentlich die Kraft\u00e4usserungen und lebendigen Th\u00e4tigkeiten der thierischen Organismen vielfach gerade auf diesem Princip beruhen.\nEinen der \u00bbAusl\u00f6sung\u00ab entgegengesetzten Effect beobachten wir bei unseren Uhren, sei es, dass sie durch Gewichte oder durch Federn getrieben werden. Indem wir sie n\u00e4mlich aufziehen, speichern wir in k\u00fcrzester Zeit einen Vorrath von Spannkraft in ihnen an, welchen sie so allm\u00e4hlich verbrauchen, dass sie Tage, Wochen, ja selbst Jahre ununterbrochen gehen k\u00f6nnen.\nIn beiden F\u00e4llen also, bei den Geschossen wie bei den Uhren, handelt es sich einfach um eine verschiedene Vertheilung und Verausgabung des ihnen mitgetheilten Kraftvorrathes in der Zeit. Der Widerspruch dieser Erfahrungen gegen das Gesetz von der Erhaltung der Kraft ist also ein nur scheinbarer. Gewinn und Verlust an Arbeitskraft erweisen sich immer blos als illusorisch.\nHier ist auch der Ort, von jenen Vorrichtungen oder Maschinen zu sprechen, welche dazu dienen, sehr bedeutende mechanische Effecte unter verh\u00e4ltnissm\u00e4ssig geringer Anstrengung hervorzubringen. Wer da z. B. glaubt, bei der Anwendung von Hebel, Flaschenzug und Winde einen Gewinn an Arbeitskraft zu bewirken, ist in einer T\u00e4uschung befangen, der Gewinn ist eben nur ein scheinbarer ; denn","page":244},{"file":"p0245.txt","language":"de","ocr_de":"VI. Allgemeines Maass der mechanischen Arbeit.\n245\nwir \u00fcberzeugen uns leicht, dass der schliesslich erzielte Effect, das Quantum der w\u00e4hrend einer bestimmten Zeit geleisteten Arbeit, niemals gr\u00f6sser ist, als das Quantum der Triebkraft, welche wir w\u00e4hrend dieser Zeit aufwenden.\nWir k\u00f6nnen allerdings vermittelst eines Hebels 2 Pfund durch 1 Pfund heben ; aber w\u00e4hrend das Pfundgewicht 2 Fuss f\u00e4llt, steigt das doppelt so schwere Gewicht nur auf die halbe H\u00f6he ; die Anzahl der Fusspfunde geleisteter Arbeit und der ins Spiel gekommenen lebendigen Kraft bleiben sich absolut gleich. Ja, die totale Arbeitsgr\u00f6sse, d. h. die Summe aus dem Quantum der urspr\u00fcnglich als Spannkraft vorhanden gewesenen Triebkraft und dem Quantum der in der gegebenen Zeit wirklich geleisteten mechanischen Arbeit ist sogar immer merklich kleiner, als dem urspr\u00fcnglichen Spannkraftsquantum eigentlich entspricht; denn dieses h\u00e4tte dasselbe Quantum Arbeit in k\u00fcrzerer Zeit leisten k\u00f6nnen, wenn nicht ein Theil der Triebkraft zur Ueberwindung des Reibungswiderstandes u. s. w. dem mechanischen Nutzeffect verloren gegangen w\u00e4re. Von einem Gewinn an Arbeitskraft ist also hier in keiner Richtung die Rede.\nDies gilt ebenso auch f\u00fcr den Flaschenzug und die Winde. Beim Gebrauch dieser Maschinen f\u00e4llt noch ein anderer Umstand, n\u00e4mlich das Verh\u00e4ltniss, in welchem die Geschwindigkeit, mit welcher sie eine bestimmte Arbeitsleistung verrichten, zu dem scheinbar erzielten Kraftgewinn steht, ganz besonders in die Augen. Ich kann z. B. vermittelst dieser Winde mit sehr geringer Anstrengung ein Gewicht, das ich mit freier Hand kaum zu heben im Stande bin, 1 Fuss hoch heben; um es aber 6 Fuss hoch zu heben, brauche ich 6mal so viel Zeit, wenn ich die Anstrengung nicht entsprechend vergr\u00f6ssern will. Ich habe also schliesslich doch keine Kraft gewonnen, sondern gerade so viel verbraucht als eben noting ist. Auch hier handelt es sich daher nur um eine verschiedene Vertheilung und Verausgabung des zur Erreichung eines Effectes n\u00f6thigen Kraftvorrathes in der Zeit.\nWas auf den ersten Blick als Ausnahme erscheinen k\u00f6nnte, dient bei genauerer Betrachtung nur dazu, die allgemeine Regel zu best\u00e4tigen : es kann nirgends Kraft verloren, nirgends Kraft gewonnen werden.","page":245}],"identifier":"lit16321","issued":"1879","language":"de","pages":"240-245","startpages":"240","title":"Die Principien der mechanischen Naturauffassung. Einleitung zur heutigen Physiologie, ein Cyclus von zehn Vorlesungen: VI. Allgemeines Maass der mechanischen Arbeit. - Scheinbare Ausnahmen vom allgemeinen Gesetze","type":"Book Section","volume":"2"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:06:20.347523+00:00"}