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{"created":"2022-01-31T13:27:24.574776+00:00","id":"lit17944","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Physiologische Chemie","contributors":[{"name":"Herzog, R. O.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Physiologische Chemie 41: 416-424","fulltext":[{"file":"p0416.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen.\nVon\nR. O. Herzog.\n(Der Redaktion zugegangen am 30. M\u00e4rz 1904.)\n1. G. Tammann1) war durch eingehende Versuche zu dem Schlu\u00df gef\u00fchrt worden, da\u00df \u00abim Gegensatz zu anderen katalytischen Reaktionen, deren Verlauf durch eine logarith-mische Kurve darstellbar ist, die Fermentreaktionen komplizierteren Gesetzen gehorchen. \u00bb Seither ist zun\u00e4chst eine Reihe f\u00fcr die Kinetik katalytischer Vorg\u00e4nge grundlegender Arbeiten zumal aus Ostwalds Schule hervorgegangen ; aber auch die Kinetik der enzymatischen Reaktionen hat experimentell und theoretisch solche F\u00f6rderung erfahren, da\u00df G. Rredig2) zehn Jahre sp\u00e4ter sagen konnte : \u00ab Die Enzymwirkungen unterscheiden sich nicht wesentlich von den gew\u00f6hnlichen Kontaktwirkungen anderer Katalysatoren. \u00bb\nNach Sj\u00f6qvist3) kann wenigstens ein Teil der Pepsinwirkung,4) nach V. Henri und Larguier des Rancels 5) auch der Trypsinwirkung6) formuliert werden:\nk = 1- ln _____\t^\nt a \u2014 x\n(k die Geschwindigkeitskonstante, a die Konzentration an umwandelbarem\nStoff, x die zur Zeit t umgesetzte Menge.)\nNach Sent er7) ist auch die Katalyse des Wasserstoffsuperoxyds durch H\u00e4mase in erster Ann\u00e4herung eine Reaktion erster Ordnung.\n*) Diese Zeitschrift, Bd. XYI, S. 313 (1892).\n2) Ergebnisse d. Biochemie, I, S. 209 (1902).\n8) G. f. Physiol., Bd. 9, S. 460 (1895).\n4)\tAllerdings im heterogenen System. \u2014 Ygl. auch Spriggs-Wade, Diese Zeitschr., Bd. XXXV, S. 492 (1902).\n5)\tSoc. d. biologie, Bd. 55, S. 563, 787, 788, 789, 866 (1903).\n6)\tWahrscheinlich liegen bei der Hydrolyse der Eiwei\u00dfk\u00f6rper komplizierte Verh\u00e4ltnisse vor. Vgl. Pfl\u00fcgers Arch., Bd. 80, S. 470 (1900).\n7)\tZeitschr. f. physik. Chem., Bd. 44, S. 257 (1903).","page":416},{"file":"p0417.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen.\n417\nHenri1) hat in Ostwalds Laboratorium gefunden, da\u00df die Wirkung von Rohrzucker durch die Gleichung\nd x\t2)\n-jy\" = (ki + k* x) (a \u2014x)\n(kt und k2 Geschwindigkeitskonstante)\ngut dargestellt werden kann. Nach H. T. Brown und Glendinning2) gehorcht die St\u00e4rkehydrolyse derselben Gleichung; auch die alkoholische G\u00e4rung3) d\u00fcrfte so auszudr\u00fccken sein.\nVor kurzem konnte ich zeigen, da\u00df die Spaltung von Salicin und Amygdalin durch Emulsin4) durch die Form\nd x\t3)\nTT = (ki \u2014 k2 x) (a \u201c x)\nbeschrieben werden kann. Weitere Versuche haben es mir sehr wahrscheinlich gemacht, da\u00df auch andere enzymatische Vorg\u00e4nge demselben Ausdruck gehorchen.\nDemnach verlaufen s\u00e4mtliche bisher studierten Fermentreaktionen (bei Einhaltung gewisser Kautelen: m\u00e4\u00dfige Temperatur, vielleicht auch mittlere Enzymmengen) nach dem Schema:\nk (1 4- c) \u2014 \u2014 ln \u2014= \t'\nK - J t a\u2014x\n4) Zeitschr. f. physik. Chemie, Bd. 39, S. 194 (1902).\n*) Proc. ehern, soc., Bd. 18, S. 42 (1902). Vgl. dazu aber Henri,\nLois g\u00e9n\u00e9rales, Th\u00e8ses (Paris 1903), S. 114.\n3)\tR. O. Herzog, Diese Zeitschrift, Bd. XXXVII, S. 149 (1902); J. H. Aberson, Rec. d. travaux chim. belg., Bd. 22, S. 78 (1903). \u2014 Ich m\u00f6chte bei dieser Gelegenheit bemerken, da\u00df ich im Sommer 1903 im Laboratorium des Herrn Professors Cohen versucht habe, die Arbeit unter Anwendung von Hefepre\u00dfsaft fortzusetzen; es ist mir aber trotz reichlich aufgewendeter M\u00fche nicht gelungen, einen wirksamen Pre\u00dfsaft zu erhalten, der arm genug an Glykogen gewesen w\u00e4re, so da\u00df dieses f\u00fcr die Versuche zu vernachl\u00e4ssigen gewesen w\u00e4re. In Anwesenheit von reichlichem Glykogen sind die Messungen nat\u00fcrlich nichts weniger als einwandsfrei; ebenso l\u00e4\u00dft sich der Fehler kaum rechnerisch ausgleichen, da experimentelle Anhaltspunkte fehlen. \u2014 Ich m\u00f6chte auch bemerken, da\u00df ich nur ein Zyminpr\u00e4parat unter mehreren Proben gefunden habe, das arm genug an Glykogen war (kaum 2\u00b0/o des verwendeten Traubenzuckers). \u2014 W\u00e4hlt man in meinen 1. c. mitgeteilten Versuchen e<[l, so kommt man zu besseren Durchschnittswerten.\n4)\tKoninklijke Akad. v. Wetenschappen. Amsterdam, 31. Okt. 1903.","page":417},{"file":"p0418.txt","language":"de","ocr_de":"418\nR. 0. Herzog,\nwird e = 0, dann geht 4) in 1) \u00fcber. [4) erh\u00e4lt man durch Integration der Differentialgleichungen 2) oder 3)].\nBereits hier m\u00f6ge schon in aller K\u00fcrze eine Konsequenz 1 aus 3) gezogen werden. Wird\nkx == k2x, oder, was gleich bedeutend ist, ex = a,\nso mu\u00df die Reaktion stille stehen, ein sogenanntes \u00abfalsches Gleichgewicht\u00bb1) tritt ein.\n2. Die Differentialgleichungen 2) un<J 3) sind aufgestellt unter der Annahme, da\u00df einmal die Reaktionsgeschwindigkeit (kj) proportional ist der im Augenblick vorhandenen Menge des umwandelbaren Stoffes (Wilhelmy 1850) und da\u00df zweitens bei der Reaktion ein Stoff entst\u00fcnde, der eine neue Reaktionsgeschwindigkeit (k2) im positiven oder negativen Sinn entsprechend seiner Menge hervorrufe.\nW\u00e4ren nun die gemachten Annahmen richtig, dann m\u00fc\u00dfte sich kj als unabh\u00e4ngig von a erweisen; doch ist es eine bekannte Erscheinung, da\u00df der gr\u00f6\u00dferen Konzentration des angreifbaren Stoffes eine relativ kleinere Geschwindigkeit bei Fermentreaktionen entspricht.2) Um dies zu erkl\u00e4ren, m\u00f6ge in Betracht gezogen werden, da\u00df man es mit einem heterogenen Medium zu tun hat.\nAuf diesen Umstand hat vor allen Bredig3) bereits hingewiesen.\nAus neuester Zeit liegen nun eine Anzahl von Studien \u00fcber die Kinetik heterogener Systeme4) vor, welche auch Schl\u00fcsse auf die Fermentreaktionen zu gestatten scheinen. Bedeutungsvoll ist unter diesen vor allem eine Arbeit von\n4) Vergl. G. Taramann, 1. c., und G. Bredig, 1. c.\n2)\tNur in den Versuchen von Senter (1. c.) scheinen die Verh\u00e4ltnisse etwas anders zu liegen.\n3)\tAnorgan. Fermente, Leipzig, 1901. Ferner 1. c.\n4)\tVergl. Bredig, Anorgan. Fermente; Ernst, Z. f. physik. Chem., Bd. 37, S. 472 (1901); Bodenstein, Daselbst, Bd. 46, S. 725 (1903);\nR.\tSchenk und F. Zimmermann, Ber. d. Deutsch. Chem. Ges., Bd. 36,\nS.\t1231 (1903); A. Stock und O. Guttmann, Daselbst, Bd. 37, S. 901 (1904). \u2014 Besonders auch die Diskussion in der 10. Hauptversammlung d. d. Bunsen-Ges., Zeitschr. f\u00fcr Elektrochemie, Bd. 9, S. 742 (1903).","page":418},{"file":"p0419.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen.\n419\nBrunner,1) die auf einer Theorie Nernsts2) fu\u00dft. Nach ihr \u00ab besteht in der Grenzfl\u00e4che zwischen zwei miteinander reagierenden Phasen stets Gleichgewicht; die eigentlichen chemischen Prozesse finden im Innern einer Phase statt und, wenn sie schnell genug verlaufen, so ist die Reaktionsgeschwindigkeit allein bestimmt durch die Geschwindigkeit, mit der sich die Konzentrationsunterschiede zwischen der Grenzfl\u00e4che und dem Innern der Phasen durch Diffusion ausgleichen. Durch R\u00fchren werden erst \u00fcbersichtliche Verh\u00e4ltnisse geschaffen, indem dann das Konzentrationsgef\u00e4lle auf eine d\u00fcnne Schicht beschr\u00e4nkt wird\u00bb. Die Theorie f\u00fchrt bei konstantem Diffusionskoeffizienten zu einer Differentialgleichung, die 1) entspricht. Nimmt man nun an, da\u00df die Fermentreaktionen sich wirklich im heterogenen Medium abspielen \u2014 und in der Tat ist f\u00fcr die Enzyme der kolloidale Zustand3) charakteristisch \u2014, dann ergibt sich eine Erkl\u00e4rung f\u00fcr die anscheinend anormalen Geschwindigkeiten.\nDie Reaktion geht an der \u00abOberfl\u00e4che des Enzyms\u00bb sehr schnell vor sich; die merkbare Geschwindigkeit wird in erster Linie \u00abdurch die Diffusionsgeschwindigkeit des an der Grenzschicht in ges\u00e4ttigter L\u00f6sung befindlichen Stoffes in das Innere der L\u00f6sung hinein bedingt\u00bb.4) Sie wird von den \u00abgeometrischen Verh\u00e4ltnissen und der Intensit\u00e4t der Konvektionsstr\u00f6me, welche den reinen Diffusionsvorgang unterst\u00fctzen, in h\u00f6chstem Ma\u00dfe abh\u00e4ngen.\u00bb5) Stellen wir uns vor, da\u00df ein Kapillarsystem, bei welchem die Kapillarw\u00e4nde durch die Oberfl\u00e4che des Enzyms gebildet werden, vorliegt; kapillare Vorg\u00e4nge ersetzen die mechanische R\u00fchrung. Dann wird der inneren Reibung ein bedeutender Einflu\u00df zufallen; der gr\u00f6\u00dferen Viskosit\u00e4t entspricht\n*) Zeitschr. f. physik. Chem., Bd. 47, S. 56 (1904).\n2)\tZeitschr. f. physik. Chem., Bd. 47, S. 52 (1904).\n3)\t\u00dcber den kolloidalen Zustand der Enzyme siehe vor allem Bredig, Anorgan. Ferm. u. Ergebn., 1. c. Daselbst auch allgem. Bemerkungen \u00fcber die Kolloide und \u00fcber die Enzyme als \u00abmikroheterogene Gebilde\u00bb und \u00abfeine Suspensionen\u00bb (Ergebn. 1. c., S. 183). Ygl. ferner J. Billitzer, Zeitschr. f. physik. Chem., Bd. 45, S. 307 (1903); Literatur bei A. M\u00fcller, Theorie d. Kolloide (1903).\n4)\tNernst, 1. c., S. 53.\n5)\tDaselbst.","page":419},{"file":"p0420.txt","language":"de","ocr_de":"420\nR. O. Herzog,\neine relative Abnahme der Zufuhr an umwandelbarem Stoff in der Zeiteinheit. (Die Autokatalyse kann vorl\u00e4ufig durch Ver\u00e4nderung der inneren Reibung erkl\u00e4rt werden.)\n3.\tDiese Annahme erlaubt eine mathematische Formu-r lierung. Sei k die Geschwindigkeitskonstante, a die Konzentration an umwandelbarem Stoff, rj die \u00abinnere Reibung\u00bb, dann setzen wir\n* - ({)\"\u2022 41\nworin m eine Konstante bedeutet. *\nK\u00fcrzlich hat nun G. Rudorf1) unter Ab eggs Leitung gezeigt, da\u00df sich die innere Reibung ann\u00e4herungsweise durch die Funktion:\nr| = R \u2014|\u2014 Aa -f- Ba2 -J- Ca3 darstellen l\u00e4\u00dft (R, A, R, G Konstante).\nF\u00fchren wir diesen Wert f\u00fcr r| in 4) ein, wobei R = 0 gesetzt werden kann, so folgt:\ny _ ( 1 \\m \u00f6)\n\\Aa + Ba* + Ca3./\nDie Rerechnung hat ergeben, da\u00df\nm = 1h\ngesetzt werden kann und da\u00df die Anwendung von bereits zwei Konstanten gen\u00fcgende \u00dcbereinstimmung liefert.\n4.\tIm folgenden sollen Belege daf\u00fcr erbracht sein. Die Daten sind denVersuchen von V. Henri mit Invertin-Rohrzucker2) und Emulsin-Salicin3) entnommen.\nInvertin-Rohrzucker.\nIst die Zuckerkonzentration (a) in zehntel Normalit\u00e4ten angegeben, so dient zur Berechnung:\n2 k\n*> y--------r\nr 8. IO\u201c' \u2022\n3 \u2019\n8 \u2022 10\u2014' \u2022 a -f-10\t\u2022 a\nb ist ein Faktor, der die Aktivit\u00e4t des Enzyms angibt. Nach den Versuchen von Tammann ist aber zu schlie\u00dfen, da\u00df die Gleichung nur f\u00fcr ein beschr\u00e4nktes Konzentrations-\n*) Zeitschr. f. physik. Chem., Bd. 43, S. 254 (1903).\n2)\tZeitschr. f. physik. Chem., Bd. 39, S. 215 (1902).\n3)\tNach Th\u00e8ses (Lois g\u00e9n\u00e9rales) von mir berechnet, 1. c.","page":420},{"file":"p0421.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen. 421\nintervall des Enzyms g\u00fcltig sein kann, und da\u00df A, B, C sich mit der Enzymkonzentration \u00e4ndern.l) (Im Sinne der gegebenen Annahme sind diese Konstanten nat\u00fcrlich eine Funktion der Enzymoberfl\u00e4che, also wohl von Fall zu Fall variabel.)\nb = 0,1\n3l\t0,5\t1\t1,5\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t10\nk gefunden\t160\t100\t80\t69\t42\t32,4\tGO\t20\t16,2\t13,5\t11,2\t9,8\nk berechnet\t156\t105\t80,6\t64,4\t44,3\t32,3\t24,6\t19,5\t15,8\t13,2\t11,2\t9,6\nb = 0,19\na\t1\t2\t3\t5\nk gefunden\t210\t112\t74\t53\nk berechnet\t200\t122\t84\tGO\nb = 0,097\na\t0,5\t1\t2\t3\nk gefunden\t187\t111\t51\t37\nk berechnet\t151\t102\t62,5\t43\nb = 0,226\na\t0,5\t1\t2\t4\t5\nk gefunden\t373\t244\t124\t78\t58\nk berechnet\t353\t237\t145\t73\t56\n*) So l\u00e4\u00dft sich die folgende Versuchsreihe mit der in Prozenten angegebenen, der f\u00fcnften, nicht vollst\u00e4ndig zur Deckung bringen.","page":421},{"file":"p0422.txt","language":"de","ocr_de":"422\nR. 0. Herzog,\nF\u00fcr a in Prozenten:\n180 \u2022 10 \u2014 8 \u2022 a -f-10 ~ 8 \u2022 a8\nb = 1\na\t2\t5\t10\t20\t30\t40\t50\nk gefunden\t442 0\t305\t187\t95\t58\t40\t28\nk berechnet\t520\t312\t189\t93\t56\t37\t27\nDa\u00df sich die Formel mit gen\u00fcgender Genauigkeit dem Versuch anschlie\u00dft, folgt z. B. auch aus der folgenden Tabelle, die der Mitteilung von Barth2) entnommen ist. Zu je 100 ccm Bohrzuckerl\u00f6sung waren 5 mg Invertin zugesetzt worden, nach einer halben Stunde (bei 40\u00b0) wurde der Versuch abgebrochen.\nb = 0,0025\nKonzentration der Rohrzucker- l\u00f6sung\tRelative Menge des gespaltenen Zuckers, gefunden\tRelative Menge des gespaltenen Zuckers, berechnet\tk gefunden\tk berechnet\n0,5 \u00b0/o\t40\t45\t0,22\t0,26\nM* o o\t43\t35\t0,24\t0,186\n2,5 \u00b0/o\t26\t23,4\t0,13\t0,116\n. 5 \u00b0/o\t20\t16\t0,097\t0,078\n7,5 \u00bb/o\t13\t12\t0,060\t0,059\n10\t\u00b0/o\t10\t9,8\t0,046\tl> o rs o\n15 \u00b0/o\t7\t7,0\t0,032\t0,032\n20\t\u00b0/o\t4\t5,1\t0,018\t0,023\n0 Hier liegt vielleicht ein Irrtum in der Konzentrationsangabe vor (so ist auch angegeben 2\u00b0/o = 0,59 norm, statt 0,51 norm).\n2) Ber. d. d. ehern Ges., Bd. 11, S. 474 (1878).","page":422},{"file":"p0423.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen.\n423\nEmulsin-Salicin. a in 0,035 Norm.\n9 \u2022 IO-5 \u2022 a-f-2 \u2022 10 \u2014 5 \u2022 a3\na\t1\t2\t3\t4\nk gefunden\t94\t49\t38\t27\nk berechnet\t95\t54\t35\t25\n5. Wie man sieht, ist die \u00dcbereinstimmung der berechneten Werte mit den gefundenen im allgemeinen sehr gut. Man kann dies als eine Best\u00e4tigung der Annahme gelten lassen, welche zu der mathematischen Formulierung gef\u00fchrt hat.\nDoch scheint es mir, da\u00df man mit solchen R\u00fcckschl\u00fcssen sehr vorsichtig sein mu\u00df. Es ist klar, da\u00df man durch mehrere Punkte in einer Ebene leicht eine kontinuierliche Kurve legen kann. Je mehr Punkte nun durch die Einf\u00fchrung von Konstanten gegeben sind, desto eher wird sich die Kurve mit der gesuchten decken. Sehr oft ist der Physiker gen\u00f6tigt, sich mit diesem Stand zu begn\u00fcgen; die Formel kann zu Interpolationszwecken dienen. Wann eine Formel aber ein Naturgesetz ausdr\u00fcckt oder eine \u00abTheorie best\u00e4tigt\u00bb, ist nicht immer ganz leicht zu sagen; in der Regel aber wird man mit um so gr\u00f6\u00dferem Mi\u00dftrauen solches aus ihr lesen, je mehr Konstante sie enth\u00e4lt.\nDas Gesagte m\u00f6chte ich auch auf V. Henris1) Theorie ausdehnen, der im Anschlu\u00df an einen Gedanken von Bodenstein annimmt, da\u00df das Enzym sich nach dem Massenwirkungsgesetz zum Teil mit dem umwandelbaren, zum Teil mit dem umgewandelten Stoff sich verbindet und endlich zum Teil frei bleibt. Die Hypothese f\u00fchrt zu einer nicht ganz einfachen Gleichung mit drei Konstanten, deren dritte, die gesuchte Geschwindigkeitskonstante, \u00fcbrigens deutlich einen \u00abGang\u00bb zeigt. Ohne Zweifel sind Annahmen von Bindungen (im weitesten Sinne des Wortes) zwischen Enzym und Substrat sehr berech-\n*) Lois g\u00e9n\u00e9rales, 1. c.","page":423},{"file":"p0424.txt","language":"de","ocr_de":"424 R. 0. Herzog, \u00dcber die Geschwindigkeit enzymat. Reaktionen.\ntigt. Da\u00df man sie aber als auf diesem Wege erwiesen betrachten kann, ist wohl recht unwahrscheinlich.\n'\ti\nWas man vielleicht sagen kann, ist, da\u00df durch die Formel Henris und die obengegebene zwei M\u00f6glichkeiten vorliegen, \u00fcber den Umsatz bei Fermentreaktionen Voraussagungen zu machen, freilich nicht Voraussagungen so allgemeiner Art wie in den Schulf\u00e4llen der chemischen Dynamik, denn die Fermentreaktionen geh\u00f6ren in die Gruppe jener Vorg\u00e4nge, bei welchen die Vorgeschichte des Systems einen entscheidenden Einflu\u00df auf die Geschwindigkeit hat.\n6. Zusammenfassung.\n1.\tDie Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen, die durch eine logarithmische Formel ausgedr\u00fcckt werden kann, wird auf Diffusionsgeschwindigkeit zur\u00fcckgef\u00fchrt. Damit ist auch erkl\u00e4rt, warum die monomolekulare Formel nach van\u2019t Hoffs Theorie auf die Vorg\u00e4nge anwendbar ist, obwohl h\u00f6chstwahrscheinlich Substrat und Enzym an der Reaktion beteiligt sind.\n2.\tDie Annahme eines heterogenen, kapillaren Systems gestattet, die Abh\u00e4ngigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Substratkonzentration auf innere Reibung zur\u00fcckzuf\u00fchren. Die mathematische Behandlung f\u00fchrt zu einer Gleichung, die sich an die Erfahrung gut anschlie\u00dft.","page":424}],"identifier":"lit17944","issued":"1904","language":"de","pages":"416-424","startpages":"416","title":"\u00dcber die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen","type":"Journal Article","volume":"41"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T13:27:24.574781+00:00"}