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{"created":"2022-01-31T15:41:35.042358+00:00","id":"lit29147","links":{},"metadata":{"alternative":"Gesammelte Abhandlungen zur allgemeinen Muskel-und Nervenphysik, ErsterBand","contributors":[{"name":"Du Bois-Reymond, Emil","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"In: Gesammelte Abhandlungen zur allgemeinen Muskel-und Nervenphysik, ErsterBand, 368-390. Leipzig: Veit & Co.","fulltext":[{"file":"p0368.txt","language":"de","ocr_de":"XV.\nlieber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete.\nVierte Abhandlung.\n(Gelesen in der Sitzung der phj'sikalisch-mathematischen Klasse der K\u00f6nigl. Akademie der Wissenschaften zu Berlin am 14. December 1874.) i\n\u00a7. I. Warum es an gewissen Bussolen misslang, den Magnet in brauchbarer Weise aperiodisch zu machen.\nVerschiedene Beobachter klagten mir, dass es ihnen nicht gelungen sei, den aperiodischen Zustand der Bussolmagnete, wie ich ihn schildere, herzustellen. Bei fortgesetzter Ann\u00e4herung des Stabes sei der Magnet1 2 umgeschlagen, ohne dass Schwingungslosigkeit erreicht wurde, oder wenigstens diese sei erst bei einem Abstand des Stabes eingetreten, der sich kaum von dem unterschied, wo der Magnet umschlug; eine Lage, wobei, wenn \u00fcberhaupt, doch nicht mit Vortheil zu arbeiten war, w\u00e4hrend ich die Verschiebung des Stabes von dem Punkt, wo Schwingungslosigkeit eintrat, bis zu dem Punkt, wo der Magnet umschlug, hei meinem leichten Spiegel auf 25mm, bei meinem schweren noch auf 5mm angebe.3\nIlm den Fehler aufzudecken, der diesem Verhalten zu Grande lag, muss man auf die urspr\u00fcngliche Bedingung der Schwingungslosigkeit zur\u00fcckgehen.\nBezeichnet man nach Gauss mit 2e die verz\u00f6gernde Kraft der D\u00e4mpfung f\u00fcr die Einheit der Geschwindigkeit, mit n2 die magnetische Richtkraft f\u00fcr die Einheit der Ablenkung, beide dividirt durch das Tr\u00e4gheitsmoment M, so ist die Bedingung der Schwingungslosigkeit, dass\n1 Monatsberichte der Akademie u. s. w. 1874. S. 767.\n3 Unter Magnet schlechthin verstehe ich k\u00fcrzehalber hier stets den beweglichen Magnetspiegel, oder Magnetring mit Glasspiegel, unter Stab schlechthin den festen, der Erdkraft entgegenwirkenden HAU\u00ef\u2019schen Magnetstab.\n3 S. oben S. 311.","page":368},{"file":"p0369.txt","language":"de","ocr_de":"XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. 369\ns > n sei. Entwickelt man die Werthe von s und n, so kommt diese Bedingung darauf zur\u00fcck, dass\nx'-m* {, + v {H \u2014 S)} 3 > 4m' (.H\u2014 S) M (1) sei.1 Hier bedeuten\n[768] y, eine Constante, welche unter anderen die Inductionsconstante und das Leitverm\u00f6gen des D\u00e4mpfers zu Eactoren hat;\nm' das Drehungsmoment, welches f\u00fcr die magnetische Intensit\u00e4t Eins auf den Magnet ausge\u00fcbt wird durch eine Str\u00f6mung im D\u00e4mpfer, wie sie der Magnet bei seiner Winkelbewegung erzeugt;\ni die permanente,\nV die durch die Einheit einer horizontalen Kraft inducirte Intensit\u00e4t des Magnetes;\nII die horizontale Componente des Erdmagnetismus;\nS die horizontale Componente des Magnetismus des Stabes;\nm das Moment des Magnetes f\u00fcr parallele Kr\u00e4fte bei der Intensit\u00e4t Eins.\nJene vergeblichen Bem\u00fchungen, Schwingungslosigkeit herbeizuf\u00fchren, fanden an SAUEBWALD\u2019schen Bussolen statt, st, nf, m, M hatten also merklich denselben Werth, wie an meinen Bussolen. H war,in den in Betracht kommenden Grenzen auch dasselbe. ?; ist \u00fcberhaupt kleiner, als dass Schwankungen seines Werthes so grossen Einfluss \u00fcben k\u00f6nnten, wie er hier stattfand. Der Fehler, den wir suchen, kann also nur an i, oder S, oder beiden haften.\nF\u00fcr S = 0, d. h. ohne Stab, ist an gew\u00f6hnlichen Bussolen die linke Seite der Bedingungsgleichung (1) wohl stets die kleinere. Nur mit SiEMENs\u2019schen Glockenmagneten wurde sie bisher gr\u00f6sser gefunden, als die rechte.2 Durch Wachsen von S nimmt die rechte Seite, wegen Kleinheit von r;, viel schneller ab als die linke, daher beim Ann\u00e4hern eines hinreichend kr\u00e4ftigen Stabes die rechte Seite erst gleich der linken, dann kleiner wird. Sind beide Seiten einander gleich, oder ist e = n, so tritt Schwingungslosigkeit ein. Wir wollen den Werth S, der e \u2014 n macht, mit 5] bezeichnen, den Abstand der Mitte des Stabes von der Mitte des Magnetes, wobei S \u2014 .S], mit rv S > II bedingt Umschlagen des Magnetes; der Werth S = II heisse S2, der entsprechende Abstand des Stabes r2. Wird der Stab noch weiter gen\u00e4hert, so besteht bis zu einem gewissen Werthe von S, der S3 heissen m\u00f6ge, und bei einem Abstande r3 stat-tfindet, Schwingungslosigkeit fort. Sie h\u00f6rt erst auf, wenn die rechte Seite der Bedingungsgleichung ihrem abso- [769]\n1\tS. oben S. 306.\n2\tS. oben S. 354.\nE. du Bois-Reymond, Ges. Abh. I.\n24","page":369},{"file":"p0370.txt","language":"de","ocr_de":"370 XV. \u00fceber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nluten Werthe nach wieder die gr\u00f6ssere wird. Dies wird verh\u00e4ltnissm\u00e4ssig fr\u00fch geschehen, weil jetzt die negativ gewordene inducirte Intensit\u00e4t y\n(jj___ S) von der permanenten Intensit\u00e4t i sich abzieht. Der ganze\nSpielraum schwingungsloser Astasie hegt also eigentlich zwischen den Werthen 8V S3, oder den Abst\u00e4nden rv r3. In der Aus\u00fcbung h\u00e4tte es aber keinen Sinn, den Stab dem Magnet \u00fcber r2 hinaus zu n\u00e4hern, und wir k\u00f6nnen uns mit der Betrachtung dessen begn\u00fcgen, was bis zu diesem Punkt, oder bis zu S = S2 = H] geschieht. Unter Spielraum schwingungsloser Astasie ist daher im Folgenden nur der zwischen den Werthen Sv 8 oder rv r2 eingeschlossene Spielraum verstanden.\nDer Fehler, den wir zu ergr\u00fcnden streben, bestand nun sichtlich darin, dass der Unterschied S = rx \u2014 r2 zu klein war: denn da heim Ann\u00e4hern des Stahes der Magnet umschlug, lag dieser Fehler keinenfalls darin, dass S nicht gross genug gemacht werden konnte.\nZun\u00e4chst ist zu bemerken, dass einem gleichen Unterschiede <$j \u2014 \u00c4, ein verschiedener Unterschied \u00a7 = i\\ \u2014 r2 entsprechen kann.\nStellen wir uns, der Einfachheit halber, vor, die Dimensionen unserer Magnete verschw\u00e4nden gegen rlf r2, so dass die GAuss\u2019schen Formeln f\u00fcr Fernwirkung von Magneten anwendbar w\u00e4ren. Daun l\u00e4sst sich S gleichsetzen einer Constanten 9k (dem Momente des Stahes multiplicirt mit einer trigonometrischen Function), dividirt durch r3. W\u00e4chst 9k, w\u00e4hrend\nbest\u00e4ndig bleiben, so wachsen auch r1} r2. Mit anderen Worten, ein st\u00e4rkerer Stab bewirkt Schwingungslosigkeit und Umschlagen des Magnetes aus gr\u00f6sserer Feme als ein schw\u00e4cherer.\nWir bezeichnen nun ferner mit r\\, r 2 die Abst\u00e4nde, in denen be* ziehhch Schwingungslosigkeit und Umschlagen des Magnetes durch einen anderen l\u00e4ngs derselben Geraden gen\u00e4herten st\u00e4rkeren Stab bewirkt werden, f\u00fcr den die Constante 9k' an Stelle von 9k tritt. Sind S\\, S'2 die zugeh\u00f6rigen S, und ist <Y = r\\ \u2014 r'v so hat man [770]\t_ m =\t_ w\n1\tI\tj*\no _ \u00c4\t\u201e _ w\n\u201e3\t\u00b0 2 J 3\nr 2 2\nund\t3 _\n5' _ l\u00c4\ns _ ym\nF\u00fcr 9k' > 9k ist \u00f6' > d; der st\u00e4rkere Spielraum schwingungsloser Astasie.\n(2)\nStab gew\u00e4hrt den gr\u00f6sseren","page":370},{"file":"p0371.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 1. Warum es misslingen kann, den Magnet aperiodisch zu machen. 371\nUnter den vorausgesetzten Bedingungen wird also Schw\u00e4che des Stahes einen Einfluss der Art \u00fcben, wie wir ihn zur Erkl\u00e4rung des fraglichen Verhaltens brauchen. In Wirklichkeit freilich ist r kleiner, als dass obige Formeln genau zutr\u00e4fen. Doch ist Grund anzunehmen, dass auch die verwickelte Function der Entfernung, nach welcher die Wirkung des Stabes in gr\u00f6sserer N\u00e4he w\u00e4chst, noch die Eigenschaft habe, dass S' > 8 sei. Andererseits scheint es kaum, als ob dieser Umstand der Gr\u00f6sse nach zur gesuchten Erkl\u00e4rung reiche. Ausdruck (2) lehrt, dass wenigstens bei gr\u00f6sserem Abstand ein 8 mal, 27 mal . . . schw\u00e4cherer Stab nur einen beziehlich 2 mal, 3 mal .... kleineren Spielraum schwingungsloser Astasie gew\u00e4hren w\u00fcrde. Solche Schw\u00e4che des Stabes kommt nicht vor, w\u00e4hrend jener Spielraum an den Vorrichtungen, deren Fehler uns besch\u00e4ftigt, viel kleiner war, als nur zwei oder dreimal so klein, wie an der meinigen. Es ist nicht wahrscheinlich, dass in gr\u00f6sserer N\u00e4he dies Verh\u00e4ltniss sich um so viel g\u00fcnstiger f\u00fcr unseren Erkl\u00e4rungsversuch gestalte. Doch wird man wohl daran thun, auf m\u00f6glichst starke Magnetisirung des IlAuv\u2019schen Stabes zu achten, schon deshalb, weil bei der gr\u00f6sseren Entfernung, aus der ein st\u00e4rkerer Stab noch kr\u00e4ftig genug wirkt, die Proportionalit\u00e4t der Tangenten der Ablenkungen mit den Stromst\u00e4rken besser gewahrt bleibt.\nEin anderer Grund, weshalb S \u2014 r1 \u2014 r2 zu klein ausf\u00e4llt, kann nun aber zweitens darin hegen, dass die Werthe <$j, S2 zu nahe zusammenfallen. F\u00fcr 8 = <S'2 = II verschwindet die rechte Seite der Bedingungsgleichung; die Anke beh\u00e4lt den Werth x2 nt'4 <3, der dem urspr\u00fcnglichen nur um die kleine Gr\u00f6sse rf IP nachsteht. F\u00fcr 8 = S2 = H ist die linke Seite also die gr\u00f6ssere, einen wie kleinen endlichen Werth man auch m' und t zuschreibe. Dies [771] heisst so viel, wie dass bei Gegenwart auch des schw\u00e4chsten D\u00e4mpfers auch der schw\u00e4chste Magnet durch Ann\u00e4hern des Stabes nicht zum Umschlagen gebracht werden kann, ohne wenigstens in der Theorie durch den schwingungslosen Zustand zu gehen. Gleichheit beider Seiten der Bedingungsgleichung wird aber durch Wachsen von S schon bei um so gr\u00f6sserem H \u2014 S, d. h. um so kleinerem S1 erreicht, mit anderen Worten, der Spielraum schwingungsloser Astasie wird um so gr\u00f6sser, je gr\u00f6sser die permanente Intensit\u00e4t des Magnetes /. Um so mehr ist dies der Fall, als deren dritte Potenz in\u2019s Spiel kommt.\nNat\u00fcrlich ist stets ein so kleiner Werth von < m\u00f6glich, dass, wie gross auch x und m' seien, die linke Seite der Gleichung die gr\u00f6ssere wird, erst wenn H \u2014 8 fast verschwindet. Der verschwindenden Intensit\u00e4t i entspricht aber dann nur ein verschwindender Unterschied\n24*","page":371},{"file":"p0372.txt","language":"de","ocr_de":"872 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\n8 = rx \u2014 r2, und so wird der schwingungslose Zustand, wenn nicht unfassbar, doch unbrauchbar.\nDies ist, mehr oder weniger genau, die Lage, die sich jenen Beobachtern bot. Der Fehler ihrer Torrichtung bestand, wesentlich darin, dass aus irgend einem Grund der Magnet nicht hinreichende permanente Intensit\u00e4t besass.\nOhne erst den Versuch zu machen, Schwingungslosigkeit herbeizuf\u00fchren, erkennt man schon an der Art, wie hei Abwesenheit des Stabes der Magnet in einem bekannten D\u00e4mpfer schwingt, ob er hinl\u00e4nglich stark sei. In einer SAUEBWAAD\u2019schen Bussole sollte das logarithmische Decrement eines Magnetspiegels d\u00fcnnster Art (von etwa 0 \u2022 8mm Dicke) nicht kleiner sein als 0-7, das eines Magnetringes mit Glasspiegel nicht kleiner als 0-4, wobei ein Durchmesser des Magnetes vorausgesetzt ist, der ihm nur eben im D\u00e4mpfer frei zu schwingen erlaubt. Beim Fallenlassen von 50080 ist dann im ersten Falle die vierte, im zweiten die siebente Schwingung kleiner als lsc. Ein einziger Ablenkungsversuch gen\u00fcgt also, um \u00fcber Brauchbarkeit des Magnetes in seinem zeitigen Zustande sich zu unterrichten. Man h\u00fcte sich, mit einem schw\u00e4cheren, also minder stark sich d\u00e4mpfenden Magnete zu arbeiten. Je n\u00e4her = H man S machen muss, um Schwingungslosigkeit zu erzielen, um so mehr w\u00e4chst die Beruhigungszeit1 des Mag- [772] notes, und um so gr\u00f6sser werden die Schwankungen seiner Gleichgewichtslage bei Variation des Erdmagnetismus (s. unten \u00a7. III).\nAn anders gebauten Instrumenten k\u00f6nnte einerseits zu grosser Abstand des Magnetes vom D\u00e4mpfer und sonst mangelhafte Beschaffenheit des letzteren, also zu kleiner Werth von x und tff, andererseits zu grosses Tr\u00e4gheitsmoment M dieselbe Bolle spielen, wie bei passendem Werthe dieser Constanten zu geringe Intensit\u00e4t des Magnetes.\n\u00a7. II. Fortgesetzte Bemerkungen \u00fcber die beste Art, den HAUY\u2019schen Stab aufzustellen.\nFig. 28 zeigt die jetzt von mir angenommene Aufstellung des Stabes. Der Stab NS von quadratischem Querschnitt hat 250mm L\u00e4nge und 12.5min geiie_ gejn eines Ende S ist mittels der Schraube b in einer Gabel festgeklemmt, die sich um die Axe aS dreht. Sein anderes Ende N ruht zwischen einer Mikrometerschraube von 0 \u2022 5 mm Gangweite, deren Kopf durch die Schnurscheibe IV vorgestellt wird, und einem federnden Knopfe, welcher der Schraube entgegenwirkt. L\u00f6st man die Klemm-\n1 S. oben S. 308 ff.","page":372},{"file":"p0373.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 2. Weiteres \u00fcber beste Aufstellung des HAU\u00ef\u2019schen Stabes.\n373\nschraube b, so kann man den Magnet innerhalb gewisser Grenzen in der Gabel hin und her schieben, oder ihn ganz aus seinem Lager entfernen, in welches er nat\u00fcrlich auch umgekehrt passt.\nDas Lager des Magnetes verschiebt sich mit einer H\u00fclse l\u00e4ngs einer kr\u00e4ftigen Messingschiene, die in aequatorialer Richtung wagerecht vom Consol vorspringt, an welchem sie mittels einer Zwinge aus Rothguss mit zwei Schrauben befestigt wird. Aus r\u00e4umlichen R\u00fccksichten musste in\nFig. 28.\nder Zeichnung die Schiene verh\u00e4ltnissm\u00e4ssig zu kurz, das Consol zu d\u00fcnn und die Zwinge zu klein vorgestellt werden, wie auch von den beiden Schrauben der Zwinge nur eine abgebildet ist. Die obere Fl\u00e4che der Schiene ist in Centimeter getheilt, und an dem, dem Consol zugewandten Ende der H\u00fclse befindet sich ein in Millimeter getheilter un\u00e4chter Nonius ; die H\u00fclse kann mittels der unterhalb sichtbaren Schraube festgestellt werden. Um Platz f\u00fcr Befestigung der Schiene am Consol zu haben,","page":373},{"file":"p0374.txt","language":"de","ocr_de":"374 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nwird vom Grundbrett der Bussole das Ende mit den zwei Stellschrauben dem Stabe zugekehrt.\nDie \u00fcbrigen in der Eigur sichtbaren Organe dienen, von des [773] Beobachters Platz am Fernrohr aus den Stab im Azimuth zu drehen. Die Zwinge mit Schnurscheibe I ist in des Beobachters Reichweite in irgend einer ihm bequemen Lage am Tischrand, einem Tischbein u. d. m. festgeklemmt. Bei der Entfernung zwischen den Scheiben I und II kommt es auf einen massigen H\u00f6henunterschied der Scheiben so wenig an, wie auf Kreuzung ihrer Ebenen. Damit nicht gegen den durch das Zimmer gespannten Schnurlauf angerannt werde, beh\u00e4ngt man ihn mit Papierb\u00f6gen. Unterhalb Scheibe n tr\u00e4gt dieselbe Axe eine kleinere Schnurscheibe HI, die durch einen Schnurlauf mit Scheibe IY verbunden ist.. Der dem Beschauer zugekehrte Schenkel dieses Schnurlaufes liegt in einer gemeinschaftlichen, dem Stabe parallelen Tangente an beiden Scheiben; der Deutlichkeit halber erhielt er in der Zeichnung etwas [774] andere Richtung. Der andere Schenkel l\u00e4uft \u00fcber eine Leitrolle r, deren unter 45\u00b0 gegen den Horizont geneigte Axe in einer senkrechten Ebene liegt, welche mit der Ebene der Scheibe IV einen Winkel von 45\u00b0 bildet. Dies erlaubt, trotz der K\u00fcrze des Schnurlaufes, die Scheiben ohne Schaden zu kreuzen. L\u00f6st man Schraube c, so kann man den Tr\u00e4ger der Scheiben H, III um eine senkrechte Axe bei d drehen, und so die \u00fcber HI und IY gehende Schnur spannen.\nDie Schnurscheiben bestehen aus Kammmasse. An meinem Exemplare verh\u00e4lt sich der Durchmesser von I zu dem von II etwa wie 1 : 2, der von IH zu dem von IY etwa wie 6 : 7. Um Scheibe I feiner bewegen zu k\u00f6nnen, ist sie mit einer gr\u00f6sseren r\u00e4nderirten Scheibe von 54mm Durchmesser versehen. Wird letztere um ein St\u00fcck ihres Umfanges von 1mm, entsprechend einem Winkel von etwas \u00fcber 2\u00b0 gedreht, so betr\u00e4gt die Verschiebung der Mikrometerschraube etwas \u00fcber 0-00125mm, entsprechend einer Winkelbewegung des Stabes um Axe aS von etwas \u00fcber 1\".\nSo sicher und zart arbeitet diese Vorrichtung,1 dass die sonst so empfehlenswerthe Verschiebung der Scale in ihrer eigenen Verl\u00e4ngerung dadurch fast entbehrlich wird. Man k\u00f6nnte allein mittels der Schnurl\u00e4ufe Nullstrich und Faden vor jedem Versuche zur Deckung bringen. Es ist aber doch zweckm\u00e4ssig, die Verschiebbarkeit der Scale beizubehalten, weil sie schneller wirkt, als Verstellung des Stabes, was oft wichtig ist.\nDie in Abh. III empfohlene seitliche Aufstellung des Stabes hat sich\n1 Sie wird von der PLATH\u2019schen (S auerwALD\u2019schen) Werkstatt der Wiede-MAEN\u2019schen Bussole auf Verlangen beigegeben.","page":374},{"file":"p0375.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 2. Weiteres \u00fcber beste Aufstellung des HAUY\u2019schen Stabes.\n375\nim Allgemeinen sehr gut bew\u00e4hrt. Doch ist in einigen Pallen ein Uebel-stand dabei hervorgetreten, an den ich nicht gedacht hatte. Bei dem Systeme von Lagen n\u00e4mlich, wo Stab und Magnet in derselben senkrechten Ebene sich befinden,1 ist gleichg\u00fcltig, ob beide Enden des Stahes gleich stark magnetisch sind oder nicht. Auch wenn sie es nicht sind, bleibt der Magnet in der Declinationsebene, wenn der Stab selber darin sich befindet; und nur seine Bichtkraft, nicht seine Richtung, wird ver\u00e4ndert. Anders ist es bei dem Systeme von Lagen, wo zwar die Axen des [775] Stabes und des Magnetes einander parallel sind, und die Mitten beider Axen in derselben aequatorialen Ebene, diese Mitten aber nicht in derselben senkrechten Ebene sich befinden. Sobald der Stab nicht symmetrisch magnetisirt ist, und in aller Strenge ist er es nie, macht sich dies durch Ablenkung des Magnetes aus der Declinationsebene bemerkbar.\nBleibt diese Ablenkung innerhalb gewisser Grenzen, so hat sie nichts zu bedeuten. Ohne Weiteres kann man sie picht einmal unterscheiden von den Ablenkungen, die daraus entspringen, dass es unm\u00f6glich ist, die magnetische Axe des Stabes durch mechanische Mittel genau in die Declinationsebene zu bringen, und dass, wenn dies zuf\u00e4llig gel\u00e4nge, sie wegen Variation der Declination nur einen Augenblick darin bliebe. Durch passende Drehung des Stabes im Azimuth, n\u00f6thigenfalls durch Verschiebung des Stabes in seiner Verl\u00e4ngerung, bringt man Faden und Nullstrich wieder zur Deckung, wie bei Abwesenheit des Stabes.\nEs kann aber zwischen den Wirkungen beider Enden des Stabes auch solcher Unterschied Vorkommen, dass die zur Verstellung des Stabes im Azimuth und der L\u00e4nge nach verf\u00fcgbaren Mittel nicht reichen, die Wirkungen gleichzumachen. Dann bleibt nur \u00fcbrig, den Stab besser zu magnetisiren. Sollte bei v\u00f6lliger S\u00e4ttigung dessen eines Ende eine in der Natur des Stahles begr\u00fcndete Ueberlegenheit zeigen, so m\u00fcsste man dies Ende durch Verkehrtstreichen schw\u00e4chen.\nDer senkrecht unterhalb des Magnetes befindliche Stab, mit dem ich die Versuche in Abh. I und LU anstellte, war 200mm lang, und sein Querschnitt ein Rechteck von etwa 20mm H\u00f6he und 10mm Breite. Mit dem jetzigen Stabe, dessen verl\u00e4ngerte Bahn 80mm unter dem Mittelpunkte des Magnetes hindurchgeht, und dem Magnetspiegel I der Abh. I betr\u00e4gt der Abstand zwischen den Punkten der Bahn des Stabes, welche den Werthen von Sv S2 entsprechen, \u00fcber 40mm. Mit dem alten Stabe betrugen dabei die Entfernungen rv r2 bezielilich etwa 300 und 275mm;2\n1\tS. oben S. 364. 365.\n2\tS. oben S. 311.","page":375},{"file":"p0376.txt","language":"de","ocr_de":"376 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nmit dem jetzigen Stab entspricht S1 ein Abstand von 360, S2 ein solcher von 325mm. Ich brauche kaum zu bemerken, dass letztere Zahlen nicht mehr wie Entfernungen rv r2 anzusehen sind, da die Yer- [776] Schiebung des Stabes nicht in der Verbindungslinie zwischen seiner Mitte und der des Magnetes geschieht.\n\u00a7. III. Veit den Schwankungen der Gleichgewichtslage des Magnetes in Folge der t\u00e4glichen Variation des Erdmagnetismus, oder den \u201eVariationsschwankungen\u201d.1\nDie t\u00e4gliche Variation der Declination betr\u00e4gt in Berlin gegenw\u00e4rtig im gr\u00f6ssten Monatsmittel 15-8'. Bei 2-5 \u2014 3m Abstand der Scale vom Spiegel ist lsc = 41 \u25a0 25 \u2014 34-38\". Die t\u00e4gliche Variation bel\u00e4uft sich -folglich bei uns auf h\u00f6chstens etwa 25\u201430so. In h\u00f6heren Breiten betr\u00e4gt sie etwas mehr, in niedrigeren etwas weniger. Sie h\u00e4tte also wenig zu sagen, w\u00fcrde sie nicht durch Abstossung seitens des in der urspr\u00fcnglichen Declinationsebene verharrenden Stabes vergr\u00f6ssert, und das bei hoher Astasie in sehr st\u00f6rendem Maasse.\nIn Fig. 29 ist ns der Magnet, NS der astronomische, \u00dcS der magnetische Meridian oder die Horizontalprojection der zeitigen Declinat-ions-ehene. Der Stab befinde sich in solcher Lage, dass seine Wirkung auf den Magnet gleich der des Erdmagnetismus durch ein der 'Richtung des Stahes paralleles Kr\u00e4ftepaar vorgestellt wird.\tbezeichne die Hori-\nzontalprojection der Ebene, der dieses Kr\u00e4ftepaar parallel ist, und mit der, wie wir annehmen wollen, urspr\u00fcnglich auch die Declinationsebene zusammenfiel. II und 8 stellen bezieh\u00fcch die horizontalen Kr\u00e4fte der Erde und des Stabes vor. Winkel cp misst dann die Zunahme der Declination, die beispielsweise stattfand, und Winkel a den Betrag, um welchen der Stab die Gleichgewichtslage des Magnetes weiter nach West von der neuen Declinationsebene dr\u00e4ngt. Man hat H sin ce = S sin (ce + cp),\n8 sin cp\ntg * H \u2014 S cos <p \u00bb\n(3)\n[777]\noder, da cp klein ist,\n, 8\ntg ce =\t\u25a0 cp sm 1.\nDieser Ausdruck zeigt erstens, dass die Schwankung der Gleich-\n1 Die hier vorkommenden Angaben \u00fcber die Variationen des .Erdmagnetismus verdanke ich der Gef\u00e4lligkeit des Hydrographen der Kaiserl. Admiralit\u00e4t, Hrn. Dr. Neumayer.","page":376},{"file":"p0377.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 3. Von den Variationsschwankungen astatischer Magnete.\n377\ngewichtslage des Magnetes in Folge der Variation der D\u00e9clination, der Variation nahe proportional erfolgt. Man sollte zum Aufstellen der Bussole und des Fernrohres mit der Scale daher entweder die Tageszeit w\u00e4hlen, wo man am meisten arbeitet, oder die Stunden, wo mittlere Declination herrscht;, also die Zeit zwischen 10 und 11 Uhr Vormittags oder zwischen 8 und 9 Uhr Abends.\nUebereinstimmend mit der Erfahrung lehrt zweitens unsere Formel,\nFig. 29.\n\ndass die Schwankung um so gr\u00f6sser ist, je gr\u00f6sser die Astasie. F\u00fcr H = S ist a \u2014 90\u00b0 auch f\u00fcr den kleinsten Werth von cp. Daraus erkl\u00e4rt sich das reissend schnelle Wandern des Null- [778] punktes bei hoher Astasie, welches nichts ist als die im Verh\u00e4ltniss von\ncp + arc tg {^H\t^ . cp sin l'j : cp,\nwo S : H \u2014 S sehr gross ist, sehr vergr\u00f6sserte Variation selber.\nMau sieht endlich drittens, dass auch die Variation der horizontalen","page":377},{"file":"p0378.txt","language":"de","ocr_de":"378 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. _\nIntensit\u00e4t des Erdmagnetismus, welche AH heissen m\u00f6ge, nicht ohne Einfluss auf den Stand des Magnetes bleibt. AH betr\u00e4gt jetzt bei uns h\u00f6chstens 0-0015 H. Sobald indess AH nicht gegen H \u2014 8 verschwindet, bedingt positives AH Abnahme, negatives Zunahme von u. Die Intensit\u00e4tsschwankungen werden also erst bei h\u00f6heren Graden der Astasie Einfluss \u00fcben, dann aber eine rasch wachsende Bedeutung erlangen. Die Stunden, wo die Declination durch ihren Mittelwerth geht, folgen sehr nah\tauf die, wo\tdie Intensit\u00e4t am kleinsten\tund\tam gr\u00f6ssten ist,\nund die\tMittelwerthe\tder Intensit\u00e4t gehen\tdenen\tder\tDeclination um\n3\u20144 Stunden vorauf. Man kann daher die Aufstellung der Bussole nicht zugleich den besten Bedingungen in Bezug auf Declination und in Bezug auf Intensit\u00e4t anpassen.\nDas\tZeichen von\tu ist dasselbe wie das\tvon <p, und f\u00fcr ein negatives oder\t\u00f6stliches cp\tstellt sich der Magnet\t\u00f6stlich\tvon\tder Ebene NAA.\nDie Intensit\u00e4tsschwankungen dagegen wirken stets nur im entgegengesetzten Sinne von den durch N\u00e4hern oder Entfernen des Stabes hervorgerufenen Ver\u00e4nderungen von 8.\nHr. Prof. V. Hensen in Kiel hat mir brieflich den sinnreichen Vorschlag gemacht, den HAUY\u2019schen Stab in einem starken D\u00e4mpfer, der ihn zugleich vor Luftstr\u00f6mungen sch\u00fctzte, aufzuh\u00e4ngen, damit er die Declinationsschwankungen mitmache. Die Aufh\u00e4ngung m\u00fcsste so sein, dass trotz der Inchnationsschwankungen der Stab horizontal bliebe. Bef\u00e4nde sich der Stab \u00fcber oder unter dem Magnet, so k\u00f6nnte man, um seinen Abstand zu \u00e4ndern, ihn am Faden oder Draht auf- und ab-winden. Der D\u00e4mpfer m\u00fcsste durch andere Mittel entsprechend bewegt werden.\nDie durch Variation der Declination bedingten Schwankungen des Magnetes w\u00fcrden so freilich auf das Maass der Variation selber, d. h. auf rp, eingeschr\u00e4nkt. Nennt man die entsprechende Schwankung des Stabes ip, so w\u00fcrde\nC779]\ttg u = jj 37^ {ff \u2014 yj) sin V.\nF\u00fcr xp = (f ist tg a = 0, und also auch die Intensit\u00e4tsschwankungen h\u00f6ren auf, Einfl\u00fcss zu \u00fcben. Ausgenommen ist nur der Fall H = S ; dann wird \u00ab f\u00fcr -ip = cp unbestimmt, und eine Intensit\u00e4tsschwankung kann wieder den Magnet bewegen, indem sie die Unbestimmtheit aufhebt.\nLeider ist zu bemerken, dass die Torsion eines Fadens oder Drahtes, der stark genug w\u00e4re, den Stab zu tragen, da man sie nur f\u00fcr eine bestimmte Declination Null machen k\u00f6nnte, cp \u2014 ip doch wohl schon einen Werth ertheilen w\u00fcrde, der bei h\u00f6herer Astasie die alten St\u00f6rungen mit sich br\u00e4chte. Davon abgesehen kann ich f\u00fcr meinen Theil nicht","page":378},{"file":"p0379.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 3. Von den Variationsschwankungen astatischer Magnete.\t379\nn\u00f6thig finden, so umf\u00e4ngliche Anstalten zur Bek\u00e4mpfung der Variations-Schwankungen zu treffen. Ich begn\u00fcge mich \u00fcberhaupt gern mit dem geringsten Maasse schwingungsloser Astasie, da k\u00fcrzeste Beruhigungszeit (s. oben S. 372) mir wichtiger scheint als gr\u00f6sste Empfindlichkeit. Bei diesem Zustande, wo \u00ab = n, sind die Variationsschwankungen noch recht gut zu ertragen. Bei h\u00f6herer Astasie, wo ich dieser nicht entbehren konnte, habe ich jene Schwankungen bisher durch Verschiebung der Scale, neuerlich durch Drehung des Stabes im Azimuth von meinem Platz am Fernrohr aus, erfolgreich bek\u00e4mpft. Zuletzt kommt freilich ein Punkt, wo das Arbeiten mit anderen als kurz dauernden Str\u00f6men unm\u00f6glich wird.\n\u00a7. IV. Von der Gleichgewichtslage des Magnetes bei h\u00f6herer\nAstasie.\nFormel (3) hat noch weiteres Interesse. Setzt man darin <p \u2014 0, H = 8, so wird u unbestimmt, der Magnet ist wahrhaft astatisch; er muss in jedem Azimuth stehen bleiben, in welches \u00e4ussere Kraft ihn f\u00fchrte.\nVersucht man aber, dies zu beobachten, so misslingt es. Nicht bloss in dem Sinn, in welchem ich (S. oben S.'308. \u2014 Vergl. S. 290. 311.) sagte, die Beobachtung verm\u00f6chte aus Gr\u00fcnden, welche keiner Ausf\u00fchrung bed\u00fcrften, den Zustand v\u00f6lliger Astasie nicht zu erfassen. Ich dachte mir dabei, dass es unthunlich sei, den Magnet durch alle m\u00f6glichen Stellungen innerhalb des Kreisumfanges zu f\u00fchren, und sich zu \u00fcberzeugen, dass er in allen stehen [780] bleibe; unthunlich zu pr\u00fcfen, ob er im D\u00e4mpfer wirklich gleich einem K\u00f6rper sich bewege, dem das umgebende Mittel einen seiner Geschwindigkeit proportionalen Widerstand entgegensetzt.\nAllein der Zustand v\u00f6lliger Astasie entzieht sich der Beobachtung auch noch, weil es in Wirklichkeit nicht dazu kommt. Man kann vielleicht S so nahe gleich H machen, dass die \u00fcbrig bleibende Bichtkraft Luftwiderstand und Torsion nicht mehr zu \u00fcberwinden vermag. Was man aber nicht kann, ist, die magnetische Axe des \u00dcAUY\u2019schen Stabes der Declinationsebene durch mechanische Mittel parallel stellen. Wenn man auch den Stand des Magnetes ohne Stab abliest, so schnell wie m\u00f6glich den Stab hinzubringt, und mittels der Schnurl\u00e4ufe Faden und Nullstrich wieder zur Deckung bringt, so hat sich, abgesehen von Fehlern der Ablesung und Einstellung, in der Zwischenzeit die Declination doch ver\u00e4ndert, und cp einen endlichen Werth erlangt. Nur mittels des von Hrn. Hensen angegebenen Kunstgriffes, und selbst dann nur bei absolut verschwindender Torsion, w\u00e4re und bliebe cp = 0.","page":379},{"file":"p0380.txt","language":"de","ocr_de":"380 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nIn der That, obige Betrachtungen \u00fcber Gleichgewichtslage eines Magnetes, auf den ein der Declinationsebene nicht paralleler Stab wirkt passen, wie auch Fig. 29 und Formel (3), v\u00f6llig auf den Fall, den wir uns jetzt denken wollen, dass Winkel cp nicht mehr bloss durch Variation der Declination, sondern zugleich durch mechanische Unvollkommenheit unserer Vorrichtungen entstand.\nUm Ausdruck (3) in vielen F\u00e4llen leichter zu discutiren, nie auch aus sp\u00e4ter einleuchtenden Gr\u00fcnden, empfiehlt sich folgende Umformung. Statt des von der zeitigen Declinationsebene itS aus gerechneten Winkels u betrachten wir den Winkel \u00df zwischen der cp h\u00e4lftenden Geraden und der in Fig. 29 gleichsam als Zeiger nach Nordost weisenden Senkrechten 0Z auf die Mitte 0 des Magnetes. Man hat\n\u00ab = 90\u00b0 - (\u00df + |-), \u00ab + cp = 90\u00b0 \u2014 [\u00df \u2014 |-),\ntg \u00df\nH \u2014 S L cp H + 8 COt 2 :\noder am bequemsten f\u00fcr die Discussion\n2II\nH + 8\ni) cot l\n(4)\n[781] H = S, oder so vollkommene Astasie, wie sie durch absolute Abgleichung der auf den Magnet wirkenden entgegengesetzten Richtkr\u00e4fte zu erreichen ist, macht \u00df nicht unbestimmt, sondern = 0. Der Magnet stellt sich also dann so ein, dass 0Z den Winkel cp>, seine Axe aber den supplement\u00e4ren Winkel zu <p, tlO-Z1, zwischen den unbezeichneten Polen der Erde und des Stabes h\u00e4lftet. Setzt man H cos cp = 8, so wird\nder Magnet steht senkrecht auf dem Stabe.\nSetzt man\nH = S cos cp, so wird \u00df = \u2014 der Magnet steht senkrecht auf\nder zeitigen Declinationsebene, wahrhaft aequatorial. W\u00e4chst S weiter,\nso n\u00e4hert sich tg \u00df der Grenze \u2014 cot f\u00fcr S = oo steht der Magnet\nmit nach S\u00fcd gerichtetem bezeichneten Pole dem Stabe parallel.\nIn der Aus\u00fcbung wird es sich immer nur um kleine Werthe von cp handeln. Doch gelten unsere Formeln nat\u00fcrlich f\u00fcr jeden Werth von <p, und des theoretischen Zusammenhanges wegen sei Folgendes bemerkt. F\u00fcr ein endliches cp und f\u00fcr S = H ist tg \u00df = 0, es ist also \u00ab dann\n= 90\u00b0 \u2014 2 , un<4 den Werthen von cp von 0\u00b0 bis 90\u00b0 entsprechen\nWerthe von cc von 90\u00b0 bis 45\u00b0. Mit anderen Worten, wird bei S = JI der Stab aus seiner nahe axialen in die aequatoriale Lage gedreht, so","page":380},{"file":"p0381.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 4. Yon der Gleichgewichtslage des Magnetes hei h\u00f6herer Astasie. 381\nweicht der Magnet von seiner nahe aequatorialen Lage bei u \u2014 90\u00b0\n\u2014 y zur\u00fcck auf u = 45\u00b0. H cos cp = S, d. h. f\u00fcr cp \u2014 90\"\nS = 0, macht a = 0; H = S cos cp, d. h. f\u00fcr cp = 90\u00b0 S = oo, macht u \u2014 90\u00b0.\nAbh. III. S. 365 wurde gesagt, die richtende Wirkung des Stabes bleibe dieselbe, wenn in aequatorialer Ebene die Mitte des Stabes einen Kreis um die des Magnetes beschreibe, gleichviel also ob der Stab senkrecht unter oder \u00fcber dem Magnet, oder seitlich in gleicher H\u00f6he mit ihm sich befinde. Dies ist strenge richtig aber nur, wenn die Axe des Stabes der des Magnetes parallel oder cp = 0 ist. F\u00fcr cp \u2014 90\u00b0 trifft vielmehr der erste Fall zusammen mit dem ersten, der zweite mit dem zweiten der bekannten \u00d6Auss\u2019schen F\u00e4lle,1 d. h. im zweiten Fall ist S doppelt so [782] gross wie im ersten. Werthen von cp zwischen 0\u00b0 und 90\u00b0, wie auch f\u00fcr cp = 90\u00b0 Lagen des Stabes zwischen jenen beiden, werden Werthe vom S zwischen dem Einfachen und Doppelten entsprechen.\nAn jeder Bussole mit verschiebbarem HAUY\u2019schen Stab ist es leicht, den geschilderten Hergang im Groben zu beobachten. N\u00e4hert man den Stab \u00fcber die oben S. 369 mit r1 bezeichnete Entfernung, wo s = n, dem Magnet immer mehr, so kommt ein Punkt, wo der Magnet anf\u00e4ngt, sichtlich vom Meridian abzuweichen. Dies geschieht entweder so, dass der Nordpol durch Ost, oder so, dass er durch West nach S\u00fcd sich dreht; hierauf werden wir noch zur\u00fcckkommen. Bei fortgesetzter Ann\u00e4herung, die sich meist nur nach Bruchtheilen eines Millimeters bemisst, stellt sich der Magnet scheinbar aequatorial. Nat\u00fcrlich ist es bei kleinem und \u00fcberdies unbekanntem, ja wegen der Variation fortw\u00e4hrend sich ver\u00e4nderndem cp unm\u00f6glich, die Stellungen \u00df = +\t, = (), = \u2014 'f.\nu\t&\nzu unterscheiden. Bei noch mehr gen\u00e4hertem Stabe steht der Magnet mit seinem Nordpol im s\u00fcd\u00f6stlichen oder s\u00fcdwestlichen Quadranten, je nach dem Sinn, in welchem er sich dreht; schliesslich f\u00e4llt bei verkehrten Polen seine Lage scheinbar wieder mit dem Meridian zusammen. Es ist daher im Grunde nicht richtig, vom Umschlagen des Magnetes bei fortgesetzter Ann\u00e4herung des Stabes zu reden. Er schl\u00e4gt nur um, wenn man beim Ann\u00e4hern des Stabes die Keihe von Lagen dieses letzteren \u00fcberspringt, f\u00fcr welche der Magnet eine entsprechende Reihe von\n1 Intensitas vis magneticae etc. In C. P. Gauss Werken u. s. w. G\u00f6ttingen 1867. 4. Bd. Y. S. 107; \u2014 Poggendorff\u2019s Annalen u. s. w. 1833. Bd. XXVIII. S. 601. 602; \u2014 Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins im Jahre 1836. G\u00f6ttingen 1837. S. 73. 74.","page":381},{"file":"p0382.txt","language":"de","ocr_de":"382 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nStellungen durchl\u00e4uft, die ihn folgweise aus seiner urspr\u00fcnglichen axialen durch die aequatoriale in die entgegengesetzte axiale Lage f\u00fchren.\nBei den zahlreichen Anwendungen, die man von der HAUY\u2019schen Methode des Astasirens machte,1 wurde die Abweichung [783] des hoch astatischen Magnetes aus der Declinationsebene gewiss schon fr\u00fcher wahrgenommen. Man vermuthete aber dabei zuf\u00e4llige Ursachen, welche die Oberhand \u00fcber die sehr verminderte Kichtkraft gew\u00f6nnen, als da sind Torsion, Luftstr\u00f6mungen, versteckte Mittelpunkte magnetischer Wirkung. Niemand hatte meines Wissens bemerkt, dass bei wachsender Astasie der Magnet v\u00f6llig regelm\u00e4ssig sich dreht, und dass er aus der aequato-rialen Lage abgelenkt langsam, doch treu, in sie zur\u00fcckkehrt.\nAuch ich hatte,, wie ich bekennen muss, vers\u00e4umt, mich \u00fcber das Verhalten, welches der Magnet bei m\u00f6glichster Gleichheit von H und S in der Wirklichkeit zeigt, genauer zu unterrichten. Hr. Hensen war es, der mich auf die aequatoriale Stellung des Magnetes bei h\u00f6chster Astasie aufmerksam machte. Er sah darin einen Widerspruch mit meiner oben S. 308 angef\u00fchrten Aeusserung in Abh. I, dass der Zustand v\u00f6lliger Astasie unfassbar f\u00fcr die Beobachtung sei. Doch ist kein solcher Widerspruch da, denn ich setzte damals die idealen Bedingungen wahrhafter Astasie voraus, also auch absoluten Parallelismus der magnetischen Axe des Stabes mit der Declinationsebene. Jetzt wurde es mir um so leichter, das von Hm. Hensen wahrgenommene Verhalten aus mangelhaftem Parallelismus von Stab und Declinationsebene abzuleiten, als ich gerade mit den Variationsschwankungen des Magnetes besch\u00e4ftigt war.\nAuch Hr. Dr. Aeon hierselbst hatte jenes Verhalten beobachtet. Er hatte aber auch dessen Beziehung zur freiwilligen Ablenkung astatischer Nadelpaare schon erkannt. Denn es ist klar, dass die hier auftretende Ablenkung des Magnetes aus dem Meridiane bei h\u00f6herer Astasie die n\u00e4mliche Erscheinung ist, wie die einst von mir so genannte freiwillige Ablenkung astatischer Nadelpaare, deren Entdecker Nobili sie sogleich auf mangelhaften Parallelismus der Nadeln zur\u00fcckf\u00fchrte.2 Setzt man f\u00fcr H das Moment M der st\u00e4rkeren, f\u00fcr S das Moment M' der schw\u00e4cheren Nadel, so werden obige Formeln buchst\u00e4blich einerlei n\u00fct den bekannten Ausdr\u00fccken f\u00fcr die Gleichgewichtslage eines astatischen Nadelpaares in der Gestalt, die ich ihnen gab.3 In diesen ist cp der [784] Winkel zwischen den freundlichen Polen der zum astatischen Paare\n1\tS. oben S. 157. Anm.\n2\tUntersuchungen u. s. w. Bd. I. S. 169 ff.\n3\tS. oben S. 143.","page":382},{"file":"p0383.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 4. Von der Gleichgewichtslage des Magnetes bei h\u00f6herer Astasie. 383\nverbundenen Nadeln, \u00df der Winkel, den die cp h\u00e4lftende Gerade mit dem magnetischen Aequator macht.\nIn der That, die drei Magnete (die Erde und die beiden k\u00fcnstlichen Magnete), deren zwei zu einem festen Systeme verbunden sind, bilden gleichsam eine kinematische Kette.1 Das Nadelpaar entspricht dem festverbundenen Systeme der Erde und des Stabes. Jenes schwingt \u00fcber der Erde, und stellt sich, wenn d\u00e4mpfende Einfl\u00fcsse zugegen sind, schliesslich zu ihr, wie bei festgehaltenem Magnet, abgesehen von den Tr\u00e4gheitsmomenten, Erde und Stab um den Magnet schw\u00e4ngen, und zu ihm sich stellten. Oder bei festgehaltenem Nadelpaare schw\u00e4nge unter ihm die Erde und stellte sich schliesslich zu ihm, wie zu Stab und Erde der unter ihrem Einfluss schwingende Magnet.\nETm die Einerleiheit der Gleichgewichtsbedingungen astatischer Nadelpaare und astatischer Magnete deutlicher hervortreten zu lassen, wurde oben \u00df so bestimmt, wie es geschah. Sonst lag es n\u00e4her, was analytisch auf dasselbe hinausl\u00e4uft, liier mit \u00df den nach dem Aequator zu gelegenen\nComplement\u00e4rwinkel zu a + ^ (nOS in Eig. 29) zu bezeichnen.\nAuf dem jetzt gewonnenen Standpunkt, erscheint es im Grunde falsch, von Astasie des Magnetes zu reden. Wie man durch Schw\u00e4chung der im ges\u00e4ttigten Zustande st\u00e4rkeren Nadel das System beider Nadeln in Bezug auf die Erde astasirt, so astasirt man eigentlich das System von Erde und Stab in Bezug auf den Magnet, indem man den Abstand des Stabes vom Magnet \u00e4ndert. Je nachdem H > oder < S, \u00fcbernimmt im astatischen Systeme von Erde und Stab jene oder dieser die Bolle der Nadel vom gr\u00f6sseren Moment M. Anstatt S durch Aenderung des Abstandes zu \u00e4ndern, k\u00f6nnte man auch, wie bei astatischen Nadelpaaren, das Moment des Stabes \u00e4ndern, z. B., wie Hr. Hensen mir vorschlug, den Stahlstab durch einen Elektromagnet ersetzen, in dessen Windungen man den Strom abstufte. Dagegen nimmt die Intensit\u00e4t des Erdmagnetismus mit Entfernung von der Erdoberfl\u00e4che zu langsam ab, um anders als in der Idee ein bewegliches astatisches System [785] durch Ortsver\u00e4nderung abzugleichen, wie dies f\u00fcr das System von Erde und Stab durch Ortsver\u00e4nderung des Stabes geschieht. Nichts verhindert sonst sich zu denken, dass man an eine lange senkrechte Axe unten, wo die horizontale Intensit\u00e4t = H, eine Nadel vom Moment M',\nM'\nund dar\u00fcber eine Nadel von dem um ein \u2014 gr\u00f6sseren Moment M in solcher Entfernung von der Erdoberfl\u00e4che befestigt habe, dass dort die\n1 Vergl. Reuleaux, Theoretische Kinematik. Braunschweig 1875.","page":383},{"file":"p0384.txt","language":"de","ocr_de":"384 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nIntensit\u00e4t um \u2014-- - . kleiner sei. Das System w\u00e4re dann so vollkommen\nTfl -p 1\nastatisch, wie Winkel cp und die tempor\u00e4ren Momente es gestatten.\nBei den astatischen Nadelpaaren kommen n\u00e4mlich, nach Hrn. Sauek-WAim\u2019s Beobachtung, die durch die Erde inducirten tempor\u00e4ren Momente der Nadeln in Betracht.1' Hier sind die tempor\u00e4ren Momente, die der Magnet in Stab und Erde erzeugt, zu vernachl\u00e4ssigen. Das bei h\u00f6herer Astasie an sich verschwindende tempor\u00e4re Moment aber, welches Erde und Stab im Magnet erzeugen, f\u00e4llt aus dem Ausdruck f\u00fcr seine Gleichgewichtslage ebenso heraus, wie nach Gauss\u2019 Bemerkung2 sein permanentes Moment. Dasselbe gilt von dem durch das astatische Nadelpaar in der Erde erzeugten tempor\u00e4ren Moment, abgesehen davon, dass dies vollends zu vernachl\u00e4ssigen ist. Ich rede nicht weiter von den tempor\u00e4ren Momenten, welche Erde und Stab, und welche die beiden Nadeln in einander hervorrufen.3 Das Wegfallen der tempor\u00e4ren Momente vereinfacht sehr die Gleichgewichtsbedingungen des astatischen Magnetes, wie wir zu sagen doch fortfahren wollen, gegen\u00fcber denen des astatischen Nadelpaares. Man kommt daher hier ohne die graphische Darstellung der auf den entwickelten Kreisumfang aufgetragenen Kr\u00e4fte aus, die beim astatischen Nadelpaare so gute Dienste leistet.4 Wie bei diesem, wenn die tempor\u00e4ren Momente als verschwindend betrachtet werden, entspricht der einen stabilen [786] Gleichgewichtslage des astatischen Magnetes eine um 180\u00b0 davon entfernte labile Gleichgewichtslage.5\nEin zweiter Punkt, in welchem das astatische Nadelpaar und das hier betrachtete System von einander abweichen, ist der, dass dort <p ein f\u00fcr allemal gegeben, hier mit der Declination ver\u00e4nderlich ist. In Folge dessen ist die Gleichgewichtslage des astatischen Nadelpaares auch im Zustand h\u00f6chster Astasie von den Variationen des Erdmagnetismus minder abh\u00e4ngig als die des astatischen Magnetes. Das astatische Nadelpaar empfindet die Variation der Intensit\u00e4t gar nicht, die der Declination nur deren wirklichem Betrage gem\u00e4ss. Es sei denn, dass die Gleichgewichtslage des Nadelpaares noch durch andere Kr\u00e4fte bedingt werde, wie z. B. durch Anziehung der Drahtmassen. Dann kann Vergr\u00f6sserung\n1\tS. oben S. 137 ff.\n2\tSchuhmacher\u2019s astronomisches Jahrbuch. 1836. S. 25; \u2014 Kesultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins im Jahre 1336. G\u00f6ttingen 1837. S. 75; \u2014 C. F. Gauss Werke u. s. w. G\u00f6ttingen 1867. 4. Bd. V. S. 330.\n3\tS. oben S. 144.\n4\tS. Taf. IV. Fig. 2.\n5\tS. oben S. 143; \u2014 Taf. IV. Fig. 3. V.","page":384},{"file":"p0385.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 4. Yon der Gleichgewichtslage des Magnetes hei h\u00f6herer Astasie. 385\nder durch Variation der Declination bedingten Schwankung stattfinden, wie auch Variation der Intensit\u00e4t wieder Einfluss gewinnt.\nIm Uebrigen kehren die Besonderheiten, welche die freiwilligen Ablenkungen astatischer Nadelpaare bieten, bei den astatischen Magneten wieder. Wie dort ist es auch hier, und aus denselben Gr\u00fcnden, um so leichter, den Magnet sich scheinbar aequatorial stellen zu sehen, je\ngr\u00f6sser cp innerhalb gewisser Grenzen ist. Je kleiner um so gr\u00f6ssere\nVer\u00e4nderungen von tg \u00df entsprechen gleichen Fortschritten der Astasie, so dass der geringsten weiteren Ann\u00e4herung des Stabes, wie sie ohne besondere H\u00fclfsmittel m\u00f6glich ist, schon ein Sprung des Magnetes \u00fcber den Aequator folgt.1 Wird aber cp absichtlich \u00fcber Geb\u00fchr gross, = 90\u00b0, gemacht, so erreicht, wie wir oben S. 380.381 sahen, der Magnet f\u00fcr TI = S nur noch die 45\u00b0-Stellung, und nur ein unendliches S kann ihn bis zum Aequator dr\u00e4ngen. Die Schwierigkeit, welche es jetzt hat, den Magnet aequatorial zu stellen, liegt jedoch in etwas Anderem, als die bei verschwindendem cp.\nEin astatisches Nadelpaar dreht sich bei wachsender Astasie so, dass der stets vorhandene kleine Winkel a zwischen Meridian und st\u00e4rkerer Nadel w\u00e4chst. Dem entsprechend dreht sich bei wachsender Astasie der Magnet so, dass er sich weiter von der [787] Declinations-ebene entfernt. In Fig. 29 dreht sich daher beim N\u00e4hern des Stabes der Nordpol des Magnetes im Sinne des Pfeiles durch West nach S\u00fcd. Die Drehung \u00e4ndert ihren Sinn, und der Nordpol geht bei N\u00e4hern des Stabes durch Ost nach S\u00fcd, wenn das Nordende des Stabes westlich von der Declinationsebene hegt. Durch den Sinn, in welchem der Magnet sich dreht, wird man belehrt, auf welcher Seite der Declinationsebene die Wirkungsebene des Stabes liegt, was sonst schwer zu ermitteln w\u00e4re. So erf\u00e4hrt man erst durch den Sinn, in welchem ein astatisches Nadelpaar sich dreht, auf welcher Seite der st\u00e4rkeren Nadel Winkel cp liegt.\nBefindet sich der Stab in solcher N\u00e4he des Magnetes, dass dieser schon merklich aus dem Meridian abweicht, und dreht man den Stab im Azimuth, ohne seinen Abstand zu \u00e4ndern, so dreht sich der Magnet umgekehrt wie der Stab, wie die Pfeile in Fig. 29 zeigen, w\u00e4hrend er .bei Drehung der Declinationsebene gleichsinnig mit dieser sich dreht (s. oben S. 378). Beim Drehen des Stabes durch die Declinationsebene kommt freilich ein Punkt, wo cp = 0 ist und der Magnet f\u00fcr II > S im Meridian bleiben, f\u00fcr R = S \u00fcberall im Gleichgewicht sein sollte. Allein es braucht kaum wiederholt zu werden, dass menschliche Werk-\n1 S. oben S. 136.\nE. du Bois-Reymond, Ges. Abh. I.\n25","page":385},{"file":"p0386.txt","language":"de","ocr_de":"386 XV. Heber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nzeuge und Geduld nicht verm\u00f6gen, diesen Punkt zu treffen und festzuhalten.\nAlles dies l\u00e4sst sich an jeder SAUEBWALD\u2019schen Bussole mit verschiebbarem Stabe beobachten, an welcher, wie es fr\u00fcher der Fall war, der Stab senkrecht unter dem Magnete sich befindet. Bei der neuen in Fig. 29 abgebildeten Aufstellung des Stabes dagegen dreht sich beim Drehen des Stabes im Azimuth der Magnet im entgegengesetzten Sinne von dem durch che Theorie verlangten, d. h. im gleichen Sinne, wie der Stab. Der Grund dieser Abweichung ist folgender. Obige Schl\u00fcsse setzen solche Entfernung des Stabes voraus, dass dessen Wirkung durch ein dem Stabe paralleles Kr\u00e4ftepaar ersetzt werden k\u00f6nne. Soll dies auch bei gr\u00f6sserer N\u00e4he des Stabes gelten, so muss dessen Drehung so stattfinden, dass die Entfernung seiner Pole von den Polen des Magnetes, und die Richtung der Wirkung ersterer auf letztere f\u00fcr den einen Pol dieselbe bleibe, wie f\u00fcr den anderen. Damit dies zutreffe, muss der verl\u00e4ngerte Aufh\u00e4ngefaden des Magnetes durch die Mitte der Axen des Magnetes und des Stabes gehen, und des letzteren Drehung um die Verl\u00e4ngerung des Fadens geschehen. Schon bei der \u00e4lteren [788] Art, den Stab aufzustellen, ist diese Bedingung insofern unvollst\u00e4ndig erf\u00fcllt, als der Stab nicht um die Mitte seiner Axe, sondern um einen seinem einen Pole nahen Punkt der Axe sich dreht. Doch wird hier der Fehler nicht gross genug, um das gesetzm\u00e4ssige Verhalten zu verdecken. Bei seitlicher Stellung des Stabes aber ver\u00e4ndert man bei dessen Drehung um Axe a S (Fig. 28) die Entfernung des einen Poles (rV) vom Magnete, w\u00e4hrend der andere (<$) nahe unverr\u00fcckt bleibt. Gesch\u00e4he die Drehung um die Mitte des Stabes, so w\u00fcrde sich der eine Pol sogar vom Magnet entfernen, w\u00e4hrend der andere ihm sich n\u00e4herte. Die abstossende Wirkung des beispielsweise gen\u00e4herten Poles des Stabes auf den ihm n\u00e4heren Pol des Magnetes \u00fcberwiegt aber die des stehenbleibenden, vollends des noch weiter fort bewegten Poles, daher der Magnet in demselben Sinne wie der Stab sich dreht.\nDie Drehung in diesem Falle ist somit anderen Ursprunges, als die oben aus den Formeln abgeleitete, welche unter richtigen Bedingungen richtig erfolgt. Da beide Drehungen einander entgegengesetzt sind, so muss es eine mittlere Stellung des bis zur Entfernung r2 gen\u00e4herten Stabes geben, wo bei einer gewissen Drehung des Stabes im Azimuth keine Ablenkung stattfindet. Liesse man die Mitte des sich selber parallelen Stabes in aequatorialer Ebene einen Viertelkreis um die Mitte des Magnetes beschreiben, so m\u00fcsste man diese mittlere Stellung irgendwo treffen zwischen der Stellung des Stabes senkrecht unter dem Magnete, -wo der Nordpol des Magnetes, bei Drehung des Nordendes des","page":386},{"file":"p0387.txt","language":"de","ocr_de":"\u00a7. 4. Von der Gleichgewichtslage des Magnetes bei h\u00f6herer Astasie. 387\nStabes beispielsweise nach Ost, sich westlich stellt, und der Stellung zur Seite des Magnetes, wo bei derselben Drehung des Stabes der Nordpol des Magnetes sich \u00f6stlich stellt. Doch habe ich noch nicht versucht, jene mittlere Stellung des Stabes in Wirklichkeit zu beobachten, wozu besondere Vorkehrungen erforderlich w\u00e4ren.\nBei den astatischen Nadelpaaren der Multiplicatoren ist es l\u00e4ngst Kegel, sie durch Abgleichung ihrer Momente so senkrecht wie m\u00f6glich auf den Meridian zu stellen, und ihnen mit den Windungen in diese Lage zu folgen.1 So ist man sicher, die h\u00f6chste Astasie zu haben, die das System in Anbetracht des unvollkomme- [789] nen Parallelismus der Nadeln zul\u00e4sst. Offenbar erreichte man auch an unserer jetzigen - Einrichtung die h\u00f6chste Astasie, welche der jedesmalige Winkel cp zul\u00e4sst, wenn man bei aequatorialer Stellung des Magnetes arbeitete.\nDie Gleichgewichtsgleichung des Magnetes ist erf\u00fcllt, wenn er in der Diagonale des Parall\u00e9logrammes einsteht, dessen Seiten man erh\u00e4lt, indem man auf den Projectionen der Wirkungsebenen von Erde und Stab, vom Schneidepunkt dieser Projectionen aus, H und S proportionale St\u00fccke abmisst (s. Fig. 29). Wird der Magnet aus dieser Lage um einen Winkel + o abgelenkt, so zieht ihn darin zur\u00fcck eine Kraft \u00b1 k . sin p, wo k der L\u00e4nge jener Diagonale proportional ist. Man hat\n\u201e ,\t\u201c!L\u00a5\t(5)\ncos [\u00df - -f )\nSind die Pole des Stabes denen des Magnetes gleich gerichtet, und \u2022durchl\u00e4uft S die Wert he von 0 bis oo, so durchl\u00e4uft \u00df die Werthe von\n\u00df = + ^90\u00b0 \u2014 durch 0 bis \u00df = \u2014 900 \u2014 -^j. Die entsprechenden Werthe von k gehen von k = II bis k = oo, da bei endlichem II nur ein unendliches S den Magnet dem Stabe parallel stellen\nkann. Dazwischen hat k, wie man sogleich sieht, bei \u00df = + ^ ein\n\u2022 u\nMinimum. Der Magnet ist also am beweglichsten, wenn senkrecht zum Stabe, k ist hier = II sin cp, mithin die Astasie um so vollkommener,\nje kleiner cp. F\u00fcr \u00df = 0; \u00df =-----------~ wird beziehlich k = H. 2 sin ;\nk \u2014 II. tg cp u. s. w.\nF\u00fcr \u00df = + folgt aus (4) $ = H cos cp. Dieser Werth von \u25a08, und nicht, wie man meinen sollte, 8 = II, giebt gr\u00f6sste Emp\u00fcnd-\n1 Untersuchungen u. s. w. Bd. I. S. 169.\nYergl. oben S. 146. 147.","page":387},{"file":"p0388.txt","language":"de","ocr_de":"388 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. \u2014\nlichkeit. Die Verschiebung der k\u00fcrzesten Diagonale nach Nord beruht darauf, dass der Magnet zum Binstehen in den Meridian, weil dann keine Seitenkraft vorhanden ist (8 = 0), durch eine endliche Kraft (H) gebracht wird, w\u00e4hrend zum Einstehen in die Ebene des Stabes, weil dann die Seitenkraft H vorhanden ist, ein unendliches S geh\u00f6rt.\n[790] Alles dies gilt auch f\u00fcr astatische Nadelpaare, wenn man das Moment M der st\u00e4rkeren Nadel, welches an Stelle von H in (5) tritt, best\u00e4ndig nimmt. Ein astatisches Paar ist am beweglichsten, wenn die schw\u00e4chere Nadel im Aequator steht.\nIn der Aus\u00fcbung sind diese Unterschiede bedeutungslos, da man bei astatischen Nadelpaaren wTegen Kleinheit von <p, bei astatischen Magneten auch noch wegen dessen Ver\u00e4nderlichkeit und Unbestimmbarkeit, kein Mittel hat, \u00df gerade = + ^ zu machen.\nAuch ohnedies wird aequatoriale Stellung des Magnetes ungleich gr\u00f6ssere Empfindlichkeit gew\u00e4hren, als axiale. Erfahrung muss zeigen, ob diese Empfindlichkeit nicht zu theuer erkauft w\u00e4re durch verl\u00e4ngerte Beruhigungszeit und vergr\u00f6sserte Variationsschwankungen, denen v\u00f6llig vorzubeugen, wie zu f\u00fcrchten ist (s. oben S. 378), sogar der HENSEN\u2019sche Kunstgriff nicht vermag.\nUm bei aequatorialer Stellung des Magnetes zu arbeiten, muss selbstverst\u00e4ndlich die Bussole so aufgestellt werden, dass die Axe ihrer Bollen axial steht.","page":388},{"file":"p0389.txt","language":"de","ocr_de":"Zusatz.\n[Hr. Prof. Victor von Lang in Wien hatte die G\u00fcte, mich darauf aufmerksam zu machen, dass die Besorgniss wegen zu grosser Variationsschwankungen des aequatorial gestellten Magnetes grundlos sei. Differenzirt man \u00ab nach cp, so erh\u00e4lt man (Gleichung (3))\n, cos la + cp) sin \u00ab\t,\nda = ----------;\u2014\u2014-------. dcp.\nsm cp\t7\nF\u00fcr a = 90\u00b0 wird da = \u2014 dcp, d (a + cp) = 0. So wenig also w\u00fcrde der streng aequatorial, d. h. senkrecht auf die zeitige Declinations-ebene gestellte Magnet durch zu grosse Variationsschwankungen unbrauchbar, dass er diesen Schwankungen vielmehr ganz entzogen ist.\nDie Bemerkung h\u00e4tte mir nicht entgehen sollen, da man sie Formel\nd cc\n(3) schon ohne Entwickelung von entnehmen kann. H = S cos cp\nmacht a = 90\u00b0, welchen end\u00fcchen Werth auch cp habe; a bleibt also unver\u00e4ndert = 90\u00b0, oh auch cp schwanke.\nd cc\nBei weiterer Discussion von = f (\u00ab) nach a findet man (mit\nWiederholung des schon f\u00fcr a = 90\u00b0 Gesagten):\nbei a \u2014 90\u00b0, oder Scos cp = H:\tda = \u2014 dcp, d(a + cp) = 0\nf, \u201e S=H:\tda = -d\u00c6}d{K + (p) = ^\na = 90\u00b0 \u2022\n\u00ab = 90\u00b0\u2014 cp, \u201e\tS = Noos cp: da \u2014 0,\td(a + cp) = dcp\na = 0,\t\u201e\t^ = 0:\tda = 0,\td(u+cp) = dcp.\nAlso schon in der durch cp gemessenen sehr kleinen Entfernung des Magnetes aus der aequatorialen Stellung \u2014 gerade in der Lage, welche gr\u00f6sste Empfindlichkeit bietet (s. oben S. 387) \u2014 macht der Magnet die Schwankungen der Declinationsebene wieder vollst\u00e4ndig mit, jedoch ohne dass sie durch Anwesenheit des Stabes vergr\u00f6ssert erscheinen.\nZwischen a = 00 und = 900 \u2014 cp findet ein Maximum der Function\nf(a) statt f\u00fcr cot 2 a = tg cp oder f\u00fcr \u00ab = 45\u00b0 \u2014 Man hat","page":389},{"file":"p0390.txt","language":"de","ocr_de":"390 XV. Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. \u2014 Abh. IV. -\u2014\nwas d (a + cp) zu\n/(\u00ab)\u00bb\n1 \u2014 sin cp 2 sin cp \u2019\nsin cp + 1 2 sin cp\n. dcp\nmacht. Damit u den Werth von 45\u00b0---------annehme, der in Bezug-\nauf Yariationsschwankungen somit als ung\u00fcnstigster erscheint, muss\nH \u2014 S H+S _\nY\n2\nsein, da nach Gleichung (4) dann \u00df \u2014 45\u00b0, tg \u00df = 1 ist.\nUeber a = 90\u00b0 hinaus wird d (cc + cp) negativ, Stab und Erdehaben gleichsam die Rollen vertauscht, indem von a = 90\u00b0 \u2014 cp ab die Erde den Magnet vom Stabe fort dem Aequator zu dr\u00e4ngt. Bei\nu = 135\u00b0 \u2014 'f. findet ein negatives Maximum statt u. s. w.\nHr. von Lang machte mich auch auf eine Anwendung der durch den Stab erzeugten Ablenkung aufmerksam, an die ich nicht gedacht hatte, n\u00e4mlich um dem Magnet, behufs bequemerer Ablesung, eine beliebige, gew\u00fcnschte Lage im Azimuth zu geben. Hr. von Lang selber hat, was mir entgangen war, sich dieses Kunstgriffes l\u00e4ngst in seinem \u2018Spiegelgalvanometer zur objectiven Darstellung\u2019 bedient. (Yergl. Exneb in Cael\u2019s Repertorium f\u00fcr Experimental - Physik u. s. w. M\u00fcnchen 1869. Bd. V. S. 8.)]","page":390}],"identifier":"lit29147","issued":"1875 ","language":"de","pages":"368-390","startpages":"368","title":"Ueber aperiodische Bewegung ged\u00e4mpfter Magnete. Vierte Abhandlung (Monatsberichte der K\u00f6niglich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1874, S. 767)","type":"Book Section","volume":"1"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T15:41:35.042363+00:00"}