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{"created":"2022-01-31T14:19:50.786906+00:00","id":"lit29693","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Heymans, G.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 9: 221-255","fulltext":[{"file":"p0221.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das\n\u201eoptische Paradoxon\u201c.\nVon\nGr. HeYMANS.\nProfessor in G-roningen.\n(Mit 23 Figuren im Text.)\nDie von Brentano als \u201eoptisches Paradoxon\u201c in die psychologische Besprechung eingef\u00fchrte Urteilst\u00e4uschung hat zwar zu mannigfachen Erkl\u00e4rungsversuchen, aber fast noch nicht zu quantitativen thats\u00e4chlichen Bestimmungen, welche doch f\u00fcr den Wert jener den besten Pr\u00fcfstein bilden w\u00fcrden, Veranlassung gegeben. Teils mag dies von dem Umstande herr\u00fchren, dafs fast Allen, welche \u00fcber das Problem geschrieben haben, ihre eigene L\u00f6sung unmittelbar evident und einer n\u00e4heren Pr\u00fcfung kaum bed\u00fcrftig erschien; teils auch von der Thatsache, dafs das Mafs der T\u00e4uschung sich bei verschiedenen Personen als sehr verschieden herausstellt, woraus schon M\u00fcller-Lyer folgerte, dafs man von einer n\u00e4heren Pr\u00e4zisierung des funktionellen Verh\u00e4ltnisses zwischen den die T\u00e4uschung bedingenden Faktoren und der T\u00e4uschung selbst im allgemeinen wohl absehen m\u00fcsse.1 Was den erster en Punkt betrifft, wurde es aber bald klar, dafs jeder L\u00f6sungsversuch nur f\u00fcr seinen Urheber die erw\u00e4hnte scheinbare Evidenz besafs; und dem zweiten gegen\u00fcber bleibt es doch immerhin denkbar, dafs, wenn auch die von verschiedenen Versuchspersonen erhaltenen Zahlen erheblich differieren, denselben dennoch eine gemeinsame, im Einzelfall durch st\u00f6rende Umst\u00e4nde verdunkelte Gresetz-m\u00e4fsigkeit zu Grunde liegen k\u00f6nnte, welche in den aus mehreren Beobachtungen gezogenen Mittelzahlen ans Licht treten m\u00fcfste. Von diesen Erw\u00e4gungen ausgehend, habe ich die BRENTANOschen\n1 Dubois-Reymonds Arch. f. Phys. 1889. Suppl. S. 264.","page":221},{"file":"p0222.txt","language":"de","ocr_de":"222\nG. Hey mans.\nFiguren, mehrfach variiert, einer gr\u00f6fseren Anzahl von Personen vorgelegt und in der That Resultate erhalten, welche einen ziemlich genauen Einblick in die Art der hier obwaltenden Abh\u00e4ngigkeitsVerh\u00e4ltnisse gew\u00e4hren.\nEs lag auf der Hand, bei diesen Versuchen als Mafs der T\u00e4uschung denjenigen objektiven L\u00e4ngenunterschied der zu vergleichenden Strecken zu benutzen, bei welchem dieselben subjektiv als gleich beurteilt werden. F\u00fcr die Bestimmung dieses Unterschiedes bieten sich von selbst die beiden Methoden dar, welche Fechner als \u201eMethode der Wahl\u201c und \u201eMethode der Herstellung\u201c bei seinen experimentell-\u00e4sthetischen Untersuchungen zur Verwendung brachte; d. h. man kann entweder die Versuchsperson aus mehreren Figuren, welche nur durch das L\u00e4ngen Verh\u00e4ltnis der zu vergleichenden Strecken sich voneinander unterscheiden, diejenige aussuchen lassen, bei welcher ihr diese Strecken als gleich erscheinen; oder man kann die Sache so einrichten, dafs eine der beiden Vergleichsstrecken von der Versuchsperson selbst so lange vergr\u00f6fsert oder verkleinert werden kann, bis die scheinbare Gleichheit erreicht ist. Ich habe zuerst die Wahlmethode angewandt, aber dieselbe schon sehr bald zu Gr\u00fcnsten der Herstellungsmethode verlassen. Die Vorteile der letzteren sind folgende : Erstens brauchen sich die Versuchspersonen weniger anzustrengen; zweitens k\u00f6nnen sie den Punkt der scheinbaren Gleichheit nicht nur zwischen zwei Grenzen einschliefsen, sondern scharf bezeichnen ; und drittens ist die M\u00f6glichkeit ausgeschlossen, dafs sie sich bei ihrer Entscheidung durch die Ordnungszahlen der vorgelegten Figuren, etwa in Verbindung mit Vermutungen \u00fcber die Art der Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltnisse, beeinflussen lassen.1 \u00dcbrigens stimmten bei denjenigen Figuren, welche mittelst beider Methoden untersucht wurden, die erhaltenen Zahlen sehr gut zusammen. (S. 227 u. 228.)\nDie Einrichtung der Versuchsapparate war folgende (vgl.\n1 Dafs die auffallende Regelm\u00e4fsigkeit, mit welcher in den von Auebbach (diese Zeitschrift VII. S. 159) , mitgeteilten Versuchen \u201edie f\u00fcr richtig gehaltene Figur von unten nach oben wandert\u201c, dem letzteren Umstande zugeschrieben werden mufs, darf fast mit Sicherheit behauptet werden, wenn man \u00fcberlegt, dafs bei meinen entsprechenden Versuchen (S. 227) nur in einer aus 28 Versuchsreihen die Richtung, in welcher sich die Zahlen bewegten, derjenigen der Mittelzahlen ausnahmslos entsprach.","page":222},{"file":"p0223.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c. 223\nFi g. 1) : Auf ein rechtwinkliges Kartonblatt a b c d von 25X15 cm wurde ein anderes Blatt a' F d d\u2018 und auf dieses zwei Bl\u00e4tter a\" d\u2018 f\u2018 dJ\u2018 und gil hn dl h\" festgeleimt, dergestalt, dafs die gleichnamigen Buchstaben zur Deckung gelangten. Wenn nun ein f\u00fcnftes Kartonblatt ikl m zwischen dem ersten und den beiden letzteren hineingeschoben wurde, so bildeten\na\nd\nf\nf ti!\nd \u00e0\nh\n//\n//\nk\nl\na\nd\nf\nmimiiminiiiuiiiiif\u00fcitujuimmnnindii\n\n<\n.imiuifK\u00fcUfHiuiimiliHimm.iiiiiiiiiiiuu\n9\n\u2019 b'\n-\u2014tC\nFig. 1.\ndie darauf und auf a11 en f d\u201c gezogenen Linien zusammen eine BEENTANOsche Figur, deren rechte H\u00e4lfte nach Belieben ver-gr\u00f6fsert und verkleinert werden konnte. Zur Messung derselben waren auf den zwischen a\u201c e\u201c fl d\u201c und gn V d\u2018 h\" freibleibenden Teilen von a' F d d\u2018 Streifen Millimeter papier angebracht, welche durch zuklappbare Kartondeckel f\u00fcr die Versuchspersonen unsichtbar gemacht werden konnten. In Fig. 1 ist neben den einzelnen Teilen der ganze Apparat mit zur\u00fcckgeschlagenen Deckeln und halb ausgezogenem Blatte vorgestellt. \u2014 Solcher","page":223},{"file":"p0224.txt","language":"de","ocr_de":"224\nG. Reymans.\nApparate (nur f\u00fcr die Versuche einzelner Gruppen mit anderen Dimensionen) habe ich mir nach und nach eine betr\u00e4chtliche Anzahl (im ganzen 125, von denen jedoch 29 keine erw\u00e4hnenswerte Resultate lieferten) verfertigt, und jeden derselben mehreren (25 bis 36) Personen zur Bestimmung des scheinbaren Gleichheitsverh\u00e4ltnisses vorgelegt. Um eine m\u00f6glichst grofse Gleichheit der Umst\u00e4nde herzustellen, wurde den Versuchspersonen, sofern sie nicht bereits wufsten, um welche Art der T\u00e4uschung es sich handelte, dies im allgemeinen mitgeteilt ; die Mafsverh\u00e4ltnisse der Figuren aber, die Erkl\u00e4rungsversuche, zu deren Pr\u00fcfung einige derselben konstruiert waren, und die Ergebnisse der vorhergehenden Versuche blieben den Versuchspersonen unbekannt. Dieselben wurden aufgefordert, blofs nach dem sinnlichen Eindruck zu urteilen, und die Apparate so zu halten, dafs die zu vergleichenden Strecken der Verbindungslinie zwischen den Augen parallel liefen, damit die Resultate nicht durch die bekannte, aus der \u00dcbersch\u00e4tzung h\u00f6herliegender Strecken hervorgehende T\u00e4uschung gef\u00e4lscht w\u00fcrden.1 Was Beobachtungsdauer und Sehweite betrifft, wurde mit Ausnahme der 13. Gruppe (S. 253) vollkommene Freiheit gelassen.\nDie Versuche zerfielen der Zeit nach in 13 Gruppen; innerhalb jeder derselben kamen eine Anzahl (5 bis 18) verschiedener, auf das Mafs der T\u00e4uschung unter sich zu vergleichender Figuren zur Verwendung. Diese Figuren wurden s\u00e4mtlich den n\u00e4mlichen Personen vorgelegt, und zwar jeder einzelnen Person in einem Zuge hintereinander. Durch dieses Verfahren glaubte ich f\u00fcr die zu vergleichenden Zahlen eine m\u00f6glichst vollkommene Gleichwertigkeit erzielen zu k\u00f6nnen. In der That stellte sich bald heraus, dafs nicht nur, wie oben bemerkt, verschiedene Individuen in sehr ungleichem Mafse der T\u00e4uschung unterliegen, sondern dafs auch, wenn gleiche oder verwandte Figuren einer Versuchsperson wiederholt vorgelegt werden, eine rasche Abnahme der T\u00e4uschungsgr\u00f6fse sich erkennen l\u00e4fst. Mit R\u00fccksicht hierauf konnten nur die einer Gruppe angeh\u00f6rigen, also von den n\u00e4mlichen Personen bei den\n1 Der Vernachl\u00e4ssigung dieser Vorschrift ist es wohl zuzuschreiben, dafs M\u00fcller-Lyer (a. a. O. S. 264) bei sich eine konstante \u00dcbersch\u00e4tzung von Linien, welche durch andere unter einem Winkel von 90\u00b0 begrenzt werden, glaubte konstatieren zu m\u00fcssen.","page":224},{"file":"p0225.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c.\t225\nn\u00e4mlichen Ubnngsverli\u00e4ltnissen erhaltenen Zahlen unter sich verglichen werden , w\u00e4hrend die Ergebnisse aus verschiedenen Gruppen niemals, was die absoluten Zahlen, sondern h\u00f6chstens nur, was die darin hervortretende Gesetzm\u00e4fsigkeit betrifft, miteinander vergleichbar sind. Dementsprechend mufste auch, wenn eine Figur in mehreren Gruppen verwendet wurde, f\u00fcr diese Figur jedesmal eine neue Feihe von Beobachtungen gesammelt werden.\nAls Versuchspersonen stellten sich mir haupts\u00e4chlich Professoren und Studenten an der hiesigen Universit\u00e4t, sowie mehrere Damen, verf\u00fcgbar. Diesen allen sage ich f\u00fcr ihre freundliche und gewissenhafte Mitwirkung herzlichen Dank.\nIm ganzen liegen den folgenden Er\u00f6rterungen 3334 Einzelbeobachtungen zu Grunde, welche sich auf 96 Figuren beziehen. Es wurden nur drei Versuchsreihen (34 Einzelbeobachtungen, aus der 6. und der 12. Gruppe) gestrichen, einmal weil die Versuchsperson durch eine halbwegs eintretende St\u00f6rung verhindert wurde, die Eeihe ruhig zu Ende zu bringen, die beiden anderen Male, weil sie nach Beendigung der Versuche erkl\u00e4rte, dafs sie sich bei einigen Urteilen durch in Gedanken gezogene H\u00fclfslinien oder andere Mittel von der T\u00e4uschung unabh\u00e4ngig zu machen versucht hatte. Im \u00fcbrigen wurden bei jeder Figur f\u00fcr die Berechnung der mittleren T\u00e4uschung und des wahrscheinlichen Fehlers derselben s\u00e4mtliche f\u00fcr diese Figur innerhalb der betreffenden Gruppe vorliegenden Entscheidungen verwendet.\nIch berichte an erster Stelle \u00fcber die Ergebnisse von Versuchen, welche mit normalen Brentano s c h e n Figuren angestellt wurden. Mit diesem Namen bezeichne ich eine Figur, welche aus zwei geraden Linien, deren eine die Verl\u00e4ngerung der anderen ist, und aus sechs gleich langen, unter gleichen Winkeln an den Endpunkten jener angesetzten, abwechselnd nach der einen oder der anderen Seite derselben verlaufenden\nFig. 2.\nschr\u00e4gen Linien besteht (Fig. 2). Jene erster en Linien nenne ich Vergleichslinien, und zwar, nach der Einrichtung der\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie IX.","page":225},{"file":"p0226.txt","language":"de","ocr_de":"226\nG. 'Reymans.\nApparate, die mit einw\u00e4rts gekehrten schr\u00e4gen Linien versehene die konstante, die mit ausw\u00e4rts gekehrten schr\u00e4gen Linien versehene die variable Vergleichslinie; diese letzteren Schenkel, und die Winkel zwischen Vergleichslinien und Schenkeln Schenkelwinkel. Als mittlere T\u00e4uschung wird die Millimeterzahl angegeben, um welche das arithmetische Mittel aus den der konstanten gleich gesch\u00e4tzten variablen Vergleichslinien kleiner ist, als die konstante Vergleichslinie; der wahrscheinliche Fehler der mittleren T\u00e4uschung ist nach\nder Formel w = 0.8453-----r-=- in welcher die Summe der\nn V n1\neinzelnen Abweichungen vom arithmetischen Mittel und n die Zahl der Beobachtungen vorstellt, berechnet.\nUm zuerst die Abh\u00e4ngigkeit der T\u00e4uschung von der Grr\u00f6fse der Schenkelwinkel zu ermitteln, benutzte ich neun Apparate (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 20 mm, Schenkelwinkel bezw. = 10\u00b0, 20\u00b0, 30\u00b0, 40\u00b0, 50\u00b0, 60\u00b0, 70\u00b0, 80\u00b0 und 90\u00b0). Das Ergebnis der Versuche war folgendes:\nTabelle I (2. Gruppe).\nSchenkelwinkel in Graden\tAnzahl der Beobach- tungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\tCosinus des Schenkelwinkels\tMittlere T\u00e4uschung Cosinus des Schenkelwinkels\n10\t36\t18.2\t0.54\t0.985\t18.5\n20\t36\t17.4\t0.56\t0.940\t18.5\n30\t36\t17.4\t0.55\t0.866\t20.1\n40\t36\t15.2\t0.54\t0.766\t19.8\n* 50\t36\t14.3\t0.41\t0.643\t22.2\n60\t36\t10.8\t0.48\t0.500\t21.6\n70\t36\t7.6\t0.41\t0.342\t22.2\n80\t36\t3.4\t0.33\t0.174\t19.5\n90\t36\t\u20140.2\t0.30\t0.000\t\u2014\nWie aus dieser Tabelle hervorgeht, wird die Meinung Brentanos u. A., nach welcher die T\u00e4uschung bei 30\u00b0 (nach Auerbach selbst bei 45\u00b0) ihr Maximum erreiche, durch die Versuche nicht best\u00e4tigt. Vielmehr nimmt sie von 90\u00b0 bis 10\u00b0r allerdings stets langsamer, fortw\u00e4hrend zu; und zwar so, dafsr wie die letzte Vertikalreihe der Tabelle erkennen l\u00e4fst, eine","page":226},{"file":"p0227.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c.\n227\nnahezu vollst\u00e4ndige Proportionalit\u00e4t zwischen dem Cosinus des Schenkelwinkels und dem mittleren Betrage der T\u00e4uschung besteht. Wir werden sp\u00e4ter finden, dafs diese Proportionalit\u00e4t sich nicht bei jeder Schenkell\u00e4nge gleich deutlich erkennen l\u00e4fst, sondern dafs bei gr\u00f6fserer (relativer) Schenkell\u00e4nge st\u00f6rende Ursachen sich geltend machen, welche dieselbe ganz oder teilweise zu verdunkeln im st\u00e4nde sind. (S. 232).1\nZur Bestimmung des Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltnisses zwischen Schenkell\u00e4nge und mittlerer T\u00e4uschung gelangten anfangs zehn Apparate, bei welchen die Schenkell\u00e4nge zwischen 2.5 und 40 mm wechselte, zur Verwendung. Die konstante Vergleichslinie war wieder \u00fcberall = 75 mm ; die Gr\u00f6fse der Schenkelwinkel betrug 30\u00b0. Die Versuche ergaben folgende Zahlen:\nTabelle II (4. Gruppe).\nSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\n2.5\t28\t2.7\t0.57\n5\t28\t6.3\t0.56\n7.5\t28\t9.7\t0.51\n10\t28\t12.5\t0.58\n12.5\t28\t12.7\t0.59\n15\t28\t14.1\t0.70\n17.5\t28\t16.3\t0.74\n20\t28\t15.8\t0.70\n30\t28\t18.2\t0.77\n40\t28\t15.5\t0.67\n1 Diese st\u00f6renden Ursachen machten sich bereits hei denjenigen Versuchen berner klich, welche ich zur Ermittelung des oben dargelegten Ahh\u00e4ngigkeitsVerh\u00e4ltnisses nach der Methode der Wahl anstellte (vergl. S. 222). Hierbei wurden den Versuchspersonen f\u00fcr jede Gr\u00f6fse des Schenkel wink eis 6 bis 11 Bl\u00e4tter vorgelegt, auf welche je eine normale B\u00eftENTANOSche Figur gezeichnet war. Die L\u00e4nge der beiden Vergleichslinien zusammen war konstant = 100 mm; ihre Differenz ging von der Gleichheit in Stufen von je 2 mm bis zu 20 mm aufw\u00e4rts; die Schenkell\u00e4nge war = 15 mm. Die mittlere T\u00e4uschung betrug f\u00fcr Schenkel-\n15*","page":227},{"file":"p0228.txt","language":"de","ocr_de":"228\nG. Hey mans.\nBeim ersten Blick bietet diese Tabelle nichts Befremdliches; die T\u00e4uschung scheint mit der Schenkell\u00e4nge, zuerst etwas schneller, dann etwas langsamer, zuzunehmen und schliefslich bei 15 bis 20 mm ein Maximum zu erreichen, um welches sie bei weiterer Verl\u00e4ngerung der Schenkel oszilliert. Die grofse Differenz aber zwischen den beiden f\u00fcr 30 und 40 mm erhaltenen Werten, die verh\u00e4ltnism\u00e4fsig geringen Betr\u00e4ge der zugeh\u00f6rigen wahrscheinlichen Fehler, sowie der Umstand, dafs bei 20 von den 28 Versuchspersonen die T\u00e4uschung bei 40 mm weniger als bei 30 mm betrug, f\u00fchrten mich zur Frage, ob vielleicht bei gr\u00f6fserer Schenkell\u00e4nge allgemein eine Abnahme der T\u00e4uschung stattfinde. Um auf diese Frage eine Antwort zu erhalten, machte ich neue Versuche mit sechs Apparaten, genau so wie die vorigen eingerichtet (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkelwinkel = 30\u00b0), nur dafs die L\u00e4nge der Schenkel jetzt 30, 40, 43.3 (wo sie zusammenstofsen, also um die konstante Vergleichslinie einen Rhombus bilden), 50, 60 und 70 mm betrug. Tabelle III giebt die Resultate:\nTabelle III (7. Gruppe).\nSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\n30\t25\t16.8\t0.70\n40\t25\t15.3\t0.76\n43.3\t25\t12.6\t0.62\n50\t25\t12.4\t0.79\n60\t25\t10.5\t0.82\n70\t25\t10.2\t0.76\nEs stellte sich also heraus, dafs in der That die T\u00e4uschung bei einer Schenkell\u00e4nge von 30 mm (oder richtiger : irgendwo\nwinkel von 10\u00b0, 20\u00b0, 30\u00b0, 40\u00b0, 50\u00b0, 60\u00b0, 70\u00b0, 80\u00b0 und 90\u00b0, bezw. 16.6, 14.8, 14.8, 13.6, 11.6, 11.0, 8.2, 3.8 und 0,2 mm. Dividiert man diese Betr\u00e4ge, \u00e4hnlich wie diejenigen aus Tabelle I, durch die Cosinus der zugeh\u00f6rigen Winkel, so erh\u00e4lt man Zahlen, welche mit den Schenkelwinkeln langsam anzuwachsen scheinen: 16.9, 15.7, 17.1, 17.8, 18.0, 22.0, 24.0, 21.8. Die Erkl\u00e4rung dieser (freilich geringen, aber ihrer B-egelm\u00e4fsigkeit wegen nicht zu vernachl\u00e4ssigenden) Abweichungen vom Proportionalit\u00e4tsgesetz wird sp\u00e4ter im Texte erfolgen.","page":228},{"file":"p0229.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c. 229\nzwischen 20 und 40 mm) ein Maximum erreicht, von welchem sie nach beiden Seiten regelm\u00e4fsig ab f\u00e4llt. Welche Momente das Auftreten dieses Maximums bedingen, l\u00e4fst sich aus den angef\u00fchrten, nur auf eine Winkelgr\u00f6fse sich beziehenden Ergebnissen nicht ermitteln; die Untersuchung mufste sich also jetzt der Frage zuwenden, ob auch bei anderen Winkelgr\u00f6fsen ein \u00e4hnliches Maximum vorkomme, und wo dasselbe seine Stelle habe. Ich experimentierte zuerst mit Schenkel wink ein von 10\u00b0 und 70\u00b0, sodann mit solchen von 50\u00b0, und erhielt die in den Tabellen IV und V mitgeteilten Resultate. Die konstante Vergleichslinie ist bei diesen Versuchen immer = 75 mm.\nTabelle IV (8. Gruppe).\nSchenkelwinkel in Graden\tSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahr- scheinlicher Fehler derselben in mm\n10\t10\t25\t9.1\t0.67\n10\t20\t25\t15.5\t0.94\n10\t30\t25\t15.2\t0.74\n10\t40\t25\t12.5\t0.80\n10\t50\t25\t11.7\t0.70\n10\t60\t25\t8.4\t0.77\n70\t10\t25\t4.2\t0.49\n70\t20\t25\t6.8\t0.56\n70\t30\t25\t8.3\t0.67\n70\t40\t25\t8.4\t0.56\n70\t50\t25\t9.9\t0.70\nTabelle V (10. Gruppe).\nSchenkelwinkel in Graden\tSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahr- scheinlicher Fehler derselben in mm\n50\t10\t25\t7.7\t0.59\n50\t20\t25\t10.8\t0.61\n50\t30\t25\t18.0\t0.81\n50\t40\t25\t12.6\t0.90\n50\t50\t25\t13.1\t0.69\n50\t60\t25\t12.0\t0.79","page":229},{"file":"p0230.txt","language":"de","ocr_de":"230\nG. Hey mans.\nWie aus diesen Tabellen ersichtlich, l\u00e4fst sich innerhalb der bisherigen Versuchsgrenzen ein Maximum bei Schenkelwinkeln von 10\u00b0 und 30\u00b0 vollkommen deutlich, bei solchen von 50\u00b0 etwas weniger deutlich, bei solchen von 70\u00b0 \u00fcberhaupt nicht feststellen. Demzufolge erschien es zuerst n\u00f6tig, die Versuchsgrenzen in betreff der beiden letzten Schenkelwinkel zu erweitern (Tab. VI).\nTabelle VI (11. Gruppe).\nSchenkelwinkel in Graden\tSehenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\n50\t60\t30\t11.7\t0.99\n50\t70\t30\t11.8\t0.95\n50\t80\t30\t10.1\t0.81\n70\t50\t30\t8.8\t0.80\n70\t60\t30\t8.7\t0.84\n70\t70\t30\t\u2022 8.6\t0.75\n70\t80\t30\t8.7\t0.76\n70\t90\t30\t7.3\t0.80\nAuch bei gr\u00f6fseren Winkeln zeigt demnach die T\u00e4uschung eine deutliche, wenn auch weniger starke Tendenz, bei fortgesetzter Schenkel Verl\u00e4ngerung ein Maximum zu erreichen und dann abzunehmen. Nachdem dieses festgestellt war, wurde noch versucht, die Lage des Maximums f\u00fcr die kleineren Schenkelwinkel etwas genauer zu bestimmen (Tab. VII u. VIII); entsprechende Versuche auch f\u00fcr die gr\u00f6fseren Winkel anzustellen, erschien von vornherein, mit R\u00fccksicht auf die geringen Betr\u00e4ge der hier auftretenden T\u00e4uschungen, als aussichtslos und wurde daher unterlassen.\nGrofsen Wert auf diese Zahlen zu legen, scheinen die hohen wahrscheinlichen Fehler zu verbieten; doch ist ihre Genauigkeit (ebenso wie diejenige s\u00e4mtlicher hier mitgeteilter Ergebnisse) bedeutend h\u00f6her anzuschlagen, als die blofse R\u00fccksicht auf die letzteren w\u00fcrde vermuten lassen. Denn die individuellen Verschiedenheiten, auf welche fr\u00fcher hingewiesen wurde, zeigen oft eine erstaunliche Regelm\u00e4fsigkeit, demzufolge","page":230},{"file":"p0231.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische. Paradoxon\u201c.\t231\neine Versuchsperson konstant hohe, eine andere mittlere, eine dritte niedrige T\u00e4uschungsbetr\u00e4ge liefert, w\u00e4hrend die Zahlen eines jeden, unter sich verglichen, dennoch die gleiche ann\u00e4hernde Gesetzm\u00e4fsigkeit erkennen lassen. Es ist klar, dafs in dieser Weise die wahrscheinlichen Fehler der mittleren absoluten Zahlen sehr hoch sein k\u00f6nnen, w\u00e4hrend dennoch dem Gesetze, welches in diesen Zahlen zum Ausdruck gelangt, eine erhebliche Wahrscheinlichkeit zuerkannt werden mufs.\nTabelle VII (11. Gruppe).\nSchenkelwinkel in Graden\tSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\n10\t20\t30\t15.8\t0.92\n10\t22.5\t30\t14.9\t0.86\n10\t25\t30\t15.0\t0.93\n10\t27.5\t30\t16.0\t1.01\n10\t30\t30\t14.2\t0.81\nTabelle VIII (9. Gruppe).\nSchenkelwinkel in Graden\tSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\n30\t20\t25\t17.7\t0.66\n30\t22.5\t25\t17.9\t0.83\n30\t25\t25\t17.6\t0.77\n30\t27.5\t25\t18.2\t0.92\n30\t30\t25\t18.4\t0.78\n30\t32.5\t25\t17.8\t0.74\n30\t35\t25\t16.6\t0.80\n30\t37.5\t25\t16.4\t0.94\n30\t40\t25\t15.8\t0.75\nDie Ergebnisse der Tabellen II bis VIII lassen sich also folgenderweise kurz zusammenfassen: Bei fortgesetzter Schenkelverl\u00e4ngerung nimmt allgemein die T\u00e4uschung anfangs zu, erreicht dann ein Maximum, und nimmt schliefslich wieder ab.","page":231},{"file":"p0232.txt","language":"de","ocr_de":"232\nG. Heymans.\nDas Maximum liegt f\u00fcr Schenkelwinkel von 10\u00b0 bei einer Schenkell\u00e4nge von 27.5 mm, f\u00fcr Schenkel winkel von 80\u00b0 bei einer Schenkell\u00e4nge von 30 mm, f\u00fcr Schenkel winkel von 50\u00b0 wahrscheinlich bei einer Schenkell\u00e4nge von 40 mm (da die dieser Schenkell\u00e4nge zugeh\u00f6rige mittlere T\u00e4uschung zwischen zwei Maximalwerten liegt, von welchen sie um weniger als die H\u00e4lfte ihres wahrscheinlichen Fehlers differiert), und f\u00fcr Schenkel winkel von 70\u00b0 bei einer nicht genauer zu bestimmenden Schenkell\u00e4nge zwischen 50 und 80 mm.\nDas Maximumgesetz, speziell die verschiedene Lage des Maximums bei verschiedener Winkelgr\u00f6fse, schliefst offenbar die allgemeine Geltung des Cosinusgesetzes aus. Es macht wahrscheinlich, dafs letzteres blofs f\u00fcr einen idealen Fall, welchem sich die Wirklichkeit um so mehr n\u00e4hert, je k\u00fcrzer die Schenkel sind, vollkommen genau gilt; w\u00e4hrend bei Ver-gr\u00f6fserung der Schenkel die T\u00e4uschung f\u00fcr kleinere Winkel schon sehr bald dem Maximum nahekommt und demzufolge langsamer zunimmt, als der Zunahme der T\u00e4uschung f\u00fcr gr\u00f6fsere Winkel nach dem Cosinusgesetz entsprechen w\u00fcrde. In der That finden wir, dafs schon die in Tab. I. mitgeteilten Quotienten aus mittlerer T\u00e4uschung und Cosinus des Schenkel-\nt\nwinkeis f\u00fcr die kleineren Winkel im Durchschnitt etwas weniger betragen als f\u00fcr die gr\u00f6fseren; und in den nach der Wahlmethode erhaltenen Resultaten, wo die Schenkel relativ gr\u00f6fser sind (0,3 statt 0,267 der konstanten Vergleichslinie), tritt der n\u00e4mliche Unterschied schon ungleich deutlicher hervor (S. 227 u. 228). Es versteht sich (und l\u00e4fst sich auch durch Zusammenstellung s\u00e4mtlicher auf gr\u00f6fsere Schenkell\u00e4ngen sich beziehender, allerdings wegen der Gruppenverschiedenheit nicht direkt vergleichbarer Resultate best\u00e4tigen), dafs bei weiterer Schenkelverl\u00e4ngerung bald ein Punkt eintreten mufs, wo die T\u00e4uschung bei 10\u00b0, dann ein solcher, wo dieselbe auch bei 20\u00b0 kleiner ist als bei den gr\u00f6fseren Schenkel winkeln u. s. w. Nun finden wir aber, dafs bei den von Brentano zum Beweise seiner Meinung, dafs die T\u00e4uschung bei 30\u00b0 ein Maximum erreicht, vorgelegten Figuren1 das Verh\u00e4ltnis zwischen Schenkeln und konstanter Vergleichslinie = 0,35 ist, woraus sich das Resultat seiner Beobachtung von selbst erkl\u00e4rt. Nur dem zuf\u00e4lligen Umstande,\n1 Diese Zeitschrift VI. S. 4.","page":232},{"file":"p0233.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon11.\t233\ndafs ich mit relativ kleineren Schenkeln zu experimentieren anfing, ist es zu verdanken, dafs in meinen Beobachtungsresultaten das Cosinusgesetz so deutlich zum Ausdruck gelangte.\nDurch drei weitere Versuchsreihen wurde die Untersuchung der bei normalen B\u00dfENTAxoschen Figuren gegebenen Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltnisse zu einem vorl\u00e4ufigen Abschl\u00fcsse gef\u00fchrt. Die eine derselben hatte das Ziel, den Einflufs der absoluten Gr\u00f6fse der Figuren auf das Mafs der T\u00e4uschung zu ermitteln. Es wurden hierbei f\u00fcnf Apparate verwendet, bei denen s\u00e4mtlich die Schenkelwinkel = 30\u00b0 und das Verh\u00e4ltnis zwischen Schenkeln und konstanter Vergleichs* linie = 4:15 war, w\u00e4hrend die L\u00e4nge der konstanten Vergleichslinie bezw. 25, 50, 75, 100 und 150 mm betrug. Das Resultat war folgendes:\nTabelle IX (3. Gruppe).\nKonstante Vergleichslinie in mm\tSehenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahr- scheinlicher Fehler derselben in mm\tMittlere T\u00e4uschung Konstante Vergleichslinie\n25\t62/b\t31\t6.4\t0.20\t0.256\n50\t1373\t31\t11.5\t0.33\t0.230\n75\t20\t31\t17.7\t0.58\t0.235\n100\t262/3\t31\t22.4\t0.85\t0.224\n150\t40\t31\t31.4\t1.37\t0.209\nDie mittlere T\u00e4uschung betr\u00e4gt, wie die letzte Vertikalreihe dieser Tabelle erkennen l\u00e4fst, \u00fcberall V4 bis Vs der konstanten Vergleichslinie, und verl\u00e4uft demnach leidlich proportional der absoluten Gr\u00f6fse. Nur zeigt sie eine deutlich ausgesprochene Tendenz, bei fortgesetzter Zunahme jener etwas zur\u00fcckzubleiben, demzufolge das Verh\u00e4ltnis zur konstanten Vergleichslinie, von der kleinsten bis zur gr\u00f6fsten der verwendeten Figuren, fast regelm\u00e4fsig von V4 bis auf Vs sinkt.\nDes weiteren wurde untersucht, inwiefern das Fortlassen einzelner Schenkel auf das Mafs der T\u00e4uschung von Einflufs ist. Allerdings liefs sich von vornherein vermuten, dafs dadurch eine Ab Schw\u00e4chung der T\u00e4uschung ein-treten w\u00fcrde; es schien aber interessant, zu wissen, oh die-","page":233},{"file":"p0234.txt","language":"de","ocr_de":"234\nG. Heymans.\nselbe in gleichem Mafse erfolgt, wenn etwa drei Schenkel an einer Seite, nnd wenn abwechselnd ein Schenkel an beiden Seiten der Yergleichslinien fortgelassen wird; oder wenn blofs die einw\u00e4rts gekehrten, nnd wenn blofs die ausw\u00e4rts gekehrten Schenkel in der Figur fehlen. Dieses zu ermitteln, bestimmte ich die mittlere T\u00e4uschung bei vier Figuren, welche sich nur in der angegebenen Weise voneinander unterscheiden, w\u00e4hrend die Mafsverh\u00e4ltnisse bei allen vollkommen gleich sind (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 20 mm, Schenkelwinkel = 10\u00b0; Figg. 3\u20146). Es ergaben sich folgende Resultate :\nFigg. 3\u20146.\nTabelle X (8. Gruppe).\n\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\nFig. 3...\t25\t11.8\t0.69\nFig. 4...\t25\t12.0\t0.75\nFig. 5...\t25\t5.2\t0.68\nFig. 6...\t25\t9.0\t0.68\nAus diesen Zahlen geht erstens hervor, dafs es f\u00fcr das Mafs der T\u00e4uschung ziemlich gleichg\u00fcltig ist, ob drei Schenkel s\u00e4mtlich an einer Seite, oder ob die \u00e4ufseren Schenkel an einer, der mittlere an der entgegengesetzten Seite der Vergleichslinien","page":234},{"file":"p0235.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c. 235\nangesetzt werden; sodann, dafs die mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln versehene Vergleichslinie in bedeutend h\u00f6herem Mafse die T\u00e4uschung hervor bringt als die andere, deren Schenkel einw\u00e4rts gekehrt sind. Beide Ergebnisse werden durch eine Vergleichung der einzelnen Beobachtungsresultate best\u00e4tigt; denn . w\u00e4hrend das Mats der T\u00e4uschung bei Eig. 3 14 Mal kleiner, 1 Mal gleich und 10 Mal gr\u00f6fser ausfiel als bei Fig. 4, wurde bei Fig. 5 20 Mal ein kleinerer, 1 Mal ein gleicher und blofs 4 Mal ein gr\u00f6fserer Fehler begangen, als bei Fig. 6.\nSchliefslich habe ich noch \u00fcber einige Versuche zu berichten, welche zur Beantwortung der Frage, ob die ausw\u00e4rts und die einw\u00e4rts gekehrten Schenkel in gleichem Mafse zum Auftreten des Maximums beitragen, angestellt wurden. Ich verwendete daf\u00fcr acht Apparate, bei denen entweder eine variable Vergleichslinie ohne Schenkel einer konstanten Vergleichslinie mit einw\u00e4rts gekehrten Schenkeln, oder eine variable Vergleichslinie mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln einer konstanten Vergleichslinie ohne Schenkel gleichgemacht werden mufste. Die Figuren waren den der vorigen Tabelle zu Grunde liegenden \u00e4hnlich; die konstante Vergleichslinie war wieder =75 mm, die Schenkelwinkel aber = 30\u00b0, und die Schenkel bezw. = 15, 30, 45 und 60 mm. Das Resultat war ein \u00fcberraschendes:\nTabelle XI (12. Gruppe).\ni\tSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\nY ariable\t15\t25\t4.9\t0.65\nV ergleichslinie\t30\t25\t5.6\t0.66\nohne\t45\t25\t7.4\t0.69\nSchenkel\t60\t25\t7.0\t0.78\nKonstante\t15\t25\t8.3\t0.50\nY ergleichslinie\t30\t25\t10.8\t0.56\nohne\t45\t25\t8.6\t0.58\nSchenkel\t60\t25\t6.6\t0.66\nWie man sieht, zeigt die T\u00e4uschung, wenn eine Linie ohne Schenkel einer solchen mit einw\u00e4rts gekehrten Schenkeln","page":235},{"file":"p0236.txt","language":"de","ocr_de":"236\nG. Heymans.\ngleichgemacht werden mufs, selbst bei einer Schenkell\u00e4nge yon 60 mm kaum eine Tendenz zur Abnahme, w\u00e4hrend sie, wenn eine Linie mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln mit einer Linie ohne Schenkel verglichen wird, bereits bei einer Schenkell\u00e4nge von 45 mm diese Tendenz deutlich erkennen l\u00e4fst. Wir d\u00fcrfen demnach annehmen, dafs auch bei einer vollst\u00e4ndigen Brentano-schen Figur das Auftreten des Maximums so gut wie aus-schliefslich durch die Wirkung der ausw\u00e4rts gekehrten Schenkel bedingt ist, w\u00e4hrend die einw\u00e4rts gekehrten nicht oder nur sehr wenig dazu beitragen.\nDie gewonnenen Resultate, durch andere noch mitzuteilende erg\u00e4nzt, erm\u00f6glichen es, mit gen\u00fcgender Sicherheit \u00fcber die Zul\u00e4ssigkeit der vorliegenden Erkl\u00e4rungshypothesen zu urteilen.\nW as zuerst die \u00e4lteste, von Mttller-Lyer vorgetragene Hypothese betrifft, nach welcher die \u201eKoniluxion\u201c der Vergleichs-linien mit hinzugedachten, gr\u00f6fseren und kleineren Nebenlinien der T\u00e4uschung zu Grunde liegen sollte,1 so scheint dieselbe jedenfalls dem Cosinusgesetz trefflich zu entsprechen. Zwar hat Auerbach, der die n\u00e4mliche Hypothese vertritt, daraus den von Brentano behaupteten und seitdem als feststehend angenommeuen Maximalwert der T\u00e4uschung bei mittlerer Winkelgr\u00f6fse deduzieren zu k\u00f6nnen geglaubt,2 allein die Hypothese scheint sich auch dem neu festgestellten Thatbestand ohne besondere Schwierigkeit anpassen zu lassen. Man braucht nur dem einen der von Auerbach hervorgehobenen Faktoren, der Zahl der st\u00f6renden Nebenlinien, einen innerhalb der Versuchsgrenzen verschwindend geringen Einflufs zuzuerkennen und somit dem zweiten, der mittleren Gr\u00f6fse dieser Linien, zu ungehemmter Wirksamkeit zu verhelfen, um es ganz in der Ordnung zu finden, dafs sich die T\u00e4uschung dem Cosinus des Schenkel winkeis proportional ver\u00e4ndert. Denn in der That sind, wenn die Schenkell\u00e4nge = a, diejenige der beiden Ver-gleichslinien = b und der Schenkelwinkel = a gesetzt wird, die \u00e4ufseren Nebenlinien = b db 2 a cos a, also die Differenz derselben \u2014 4 a cos a. Und da sich zwischen diesen und den Vergleichslinien beliebig viele weitere Nebenlinien denken\n1\tDu Bois Beymonds Archiv. 1889. Suppl. S. 263\u2014270; diese Zeitschrift. IX. S. 1\u201416.\n2\tDiese Zeitschrift VII. S. 154-155.","page":236},{"file":"p0237.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c.\n237\nlassen, ist die Differenz der mittleren Nebenlinien = 2 a cos \u00ab, also dem Cosinus des Sell enkelwinkeis proportional. \u2014 Wenn also von dieser Seite der M\u00fcller -Lyer- Auerbachschen Hypothese nichts entgegensteht, so hat sie dem Maximumgesetze gegen\u00fcber einen desto schwereren Stand. Nach ihr m\u00fcfste man erwarten (und sowohl M\u00fcller-Lyer1 als Auerbach2 haben ausdr\u00fccklich diese Erwartung als eine notwendige Folgerung aus ihren Prinzipien aufgestellt), dafs die T\u00e4uschung mit wachsender Schenkell\u00e4nge fortw\u00e4hrend zun\u00e4hme; dafs aber jene, w\u00e4hrend diese regelm\u00e4fsig w\u00e4chst, schliefslich ein Maximum erreicht und dann wieder abnimmt, l\u00e4fst sich aus ihr schlechterdings nicht ableiten. Nur wenn (wie ich anfangs vermutete, s. Tab. HI) das Maximum bei derjenigen Schenkell\u00e4nge eintr\u00e4te, wo die beiden Schenkel \u00fcber und unter der konstanten Vergleichslinie zusammenstofsen, liefse sich vielleicht, wenn auch nur in gezwungener Weise, zwischen der Theorie und den Thatsachen eine Br\u00fccke schlagen; wir haben aber gesehen, dafs es sich ganz anders verh\u00e4lt: das Maximum ist schon erreicht, wenn die Endpunkte der einw\u00e4rts gekehrten Schenkel noch 20 bis 80 mm voneinander entfernt sind. Die thats\u00e4chliche Geltung des Maximumgesetzes scheint demnach mit der besprochenen Hypothese in geradem Widerspruch zu stehen. \u2014 Auch die in Tab. X mitgeteilten, auf Eigg. 3\u20146 sich beziehenden Versuchsresultate sind derselben nicht g\u00fcnstig. Denn w\u00e4hrend die Verh\u00e4ltnisse, welche nach M\u00fcller-Lyer das Hinzudenken ungleicher Nebenlinien und das Auftreten der T\u00e4uschung bedingen, in Fig. 3 an einer Seite der Vergleichslinien vollst\u00e4ndig gegeben sind, fehlen sie in Pig. 4 durchaus; dennoch findet die T\u00e4uschung bei beiden Figuren in gleichem Mafse statt. Sollte man aber die Theorie durch die Annahme zu retten versuchen, dafs jetzt zwischen der mittleren und den \u00e4ufseren Schenkeln schiefe, die Vergleichslinien durchschneidende Nebenlinien hinzugedacht und in die Vergleichung mitein-bezogen w\u00fcrden, so w\u00e4re es doch auffallend, dafs bei einer so grofsen Verschiedenheit in den Bichtungs- und Dimensionsverh\u00e4ltnissen der Nebenlinien dennoch der Betrag der T\u00e4uschung in Figg. 3 und 4 fast genau gleich ist. \u2014 So wie hier die an-\n1\tPu Bois-Beymonds Archiv. 1889. Suppl. S* 264\u2014265, 266.\n2\tBiese Zeitschrift VII. S. 154.","page":237},{"file":"p0238.txt","language":"de","ocr_de":"238\nG. Hey mans.\nn\u00e4hernde Gleichheit, mufs in Bezug auf die Figg. 5 und 6 die grofse Verschiedenheit der erhaltenen Zahlen den Anh\u00e4nger der M\u00fcLLER-LYERschen Theorie stutzig machen. Es kann doch, wenn diese Theorie richtig ist, nur wenig Unterschied machen, ob man eine durch Nebenlinien von der mittleren L\u00e4nge b \u2014 a cos a scheinbar verk\u00fcrzte Linie b mit einer einfachen Linie b\u2018, oder ob man eine einfache Linie b mit einer durch Nebenlinien von der mittleren L\u00e4nge b\u2018 + a cos a scheinbar verl\u00e4ngerten Linie b\u2018 vergleicht; thats\u00e4chlich macht es aber einen grofsen Unterschied. \u2014 Schliefslich habe ich, speziell zur Pr\u00fcfung der M\u00fcLLER-LYERschen Hypothese, noch einige weitere Versuche angestellt, welche dieselbe ebensowenig best\u00e4tigten. Es wurde erstens die T\u00e4uschung bei einer normalen BRENTANOschen Figur (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 10 mm, Schenkelwinkel \u2014 30\u00b0) mit derjenigen verglichen, welche auftritt, wenn an die Endpunkte der Schenkel nach oben und unten, in einer zu den Vergleichslinien vertikalen Richtung, St\u00fccke von 20 mm angesetzt werden (Fig. 7). Nach der\n<\u2014\u2014>----\nFig. 7.\nM\u00fcLLER-LYERschen Hypothese m\u00fcfste man im zweiten Falle eine Zunahme der T\u00e4uschung erwarten, da die mittleren Gr\u00f6fsen der st\u00f6renden Nebenlinien links und rechts sich, wie eine leichte Rechnung zeigt, hier wie 1 : 1,52, im ersteren Falle dagegen wie 1 : 1,26 verhalten. Statt dessen lassen aber die Versuche eine merkliche Abnahme der T\u00e4uschung erkennen (Tab. XII).\nDes weiteren wurde erwogen, dafs, wenn die blofs hinzugedachten Nebenlinien eine T\u00e4uschung, wie die vorliegende, zu erzeugen verm\u00f6gen, dieselbe sich vermutlich in h\u00f6herem Grade zeigen wird, wenn die Nebenlinien in der Figur wirklich gegeben sind. Ob sich dies wirklich so verh\u00e4lt, wurde an den Figg. 8\u201410 untersucht. In Fig. 8 ' sind statt der Schenkel","page":238},{"file":"p0239.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c.\n239\nTabelle XII (6. Gruppe).\n\t\t\tWahr-\n\tAnzahl\tMittlere\tscheinlicher\n\tder\tT\u00e4uschung\tFehler\n\tBeobachtungen\tin mm\tderselben in mm\nNormale BRENTANOsche Figur..\t25\t11.6\t0.61\nFig. 7\t\t25\t10.0\t0.79\n\u00fcber und unter den Vergleicbslinien in 5 mm Entfernung st\u00f6rende Nebenlinien angebracht, welche zu beiden Seiten um 10 mm dieselben \u00fcberragen, bezw. hinter denselben Zur\u00fcckbleiben. In Fig. 9 sind diese Nebenlinien fortg'elassen, daf\u00fcr\nFigg. 8\u201410.\naber die entsprechenden, die Endpunkte derselben mit denjenigen der Vergleichslinien verbindenden Schenkel gezeichnet, w\u00e4hrend sich in Fig. 10 sowohl die Schenkel, wie die Nebenlinien finden. Das Ergebnis war folgendes:\nTabelle XIII (7. Gruppe).\n\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\nFig. 8\t\t25\t4.4\t0.51\nFig. 9\t\t25\t10.9\t0.74\nFig. 10 ....\t25\t12.2\t0.59\nWie aus dieser Tabelle ersichtlich, verm\u00f6gen die Nebenlinien ohne Schenkel nur in sehr geringem Mafse die T\u00e4uschung","page":239},{"file":"p0240.txt","language":"de","ocr_de":"240\nGr. Heymans.\nhervorzurufen, und nimmt dieselbe auch nur wenig zu, wenn zu den Schenkeln die Nebenlinien hinzugef\u00fcgt werden.\n\u00c4hnliche Resultate ergaben weitere Versuche, bei denen einmal mit einer normalen BRENTANOschen Figur (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 20 mm, Schenkelwinkel = 30\u00b0), sodann mit zwei \u00e4hnlichen Figuren experimentiert wurde, bei welchen aber die Schenkel fortgelassen und durch je 4 den n\u00e4mlichen Raum \u00fcberspannenden Nebenlinien \u00fcber und unter den V ergleichslinien ersetzt waren (Figg. 11 und 12) :\n\u20224\n4\nFigg. 11 u. 12.\nTabelle XIV (6. Gruppe).\n\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\nNormale BRENTANOSche Figur..\t25\t13.9\t0.65\nFig. 11\t\t25\t7.9\t0.58\nFig. 12\t\t\t\t\t\t25\t6.2\t0.47\nDie merkliche Verschiedenheit in den Ergebnissen der Versuche mit Figg. 11 und 12 f\u00fchrte noch zu zwei weiteren Versuchsreihen. Es wurde bei zwei normalen Brentano sch en Figuren (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 20 mm, Schenkelwinkel = 10\u00b0) der von je einer der Vergleichslinien, den angrenzenden Schenkeln und den entsprechenden \u00e4ufseren Nebenlinien eingeschlossene Raum ganz schwarz gemacht (Figg. 13 und 14). Von den wesentlichen Teilen dieser beiden Figuren ist also in der einen weifs, was in der anderen schwarz ist, und umgekehrt ; im \u00fcbrigen sind sie ganz gleich. Nach","page":240},{"file":"p0241.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon241\nder vorliegenden Hypothese m\u00fcfste man erwarten, dafs die T\u00e4uschung sich bei beiden gleichm\u00e4fsig einstellte, oder selbst dafs sie infolge der Irradiation bei Fig. 13 sich in st\u00e4rkerem Mafse zeigte, als bei Fig. 14. Statt dessen ergaben die Versuche, in \u00dcbereinstimmung mit den auf Figg. 11 und 12 sich beziehenden, das Umgekehrte:\nFigg. 13 u. l\u00e0.\nTabelle XV (7. Gruppe).\n\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahr- scheinlicher Fehler derselben in mm\nFig. 13 ....\t25\t9.1\t0.55\nFig. 14 ....\t25\t12.9\t0.50\nAuf die Erkl\u00e4rung dieser Resultate komme ich sp\u00e4ter zur\u00fcck; jedenfalls scheint aber durch diese und die vorher besprochenen Versuche die Unrichtigkeit der M\u00fcller-Lyer-A\u00fcERBACHschen Theorie in gen\u00fcgender Weise sichergestellt zu sein.\nChronologisch folgt die Hypothese Brentanos, welche die vorliegende Erscheinung auf die \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel zur\u00fcckf\u00fchren will. Eine grofse Bedeutung wird diese Hypothese nach der meiner Ansicht nach sehr triftigen Kritik Lipps\u20191 kaum mehr beanspruchen k\u00f6nnen; jetzt stellen sich ihr aber aufser-dem noch die beiden oben er\u00f6rterten Gesetze aufs bestimmteste entgegen. Nach ihr m\u00fcfste man ja erwarten und hat man erwartet, dafs die T\u00e4uschung bei der n\u00e4mlichen Winkelgrofse, wie die Z\u00f6LLNERsche, also bei ungef\u00e4hr 30\u00b0, ein Maximum erreiche, dagegen mit der Schenkell\u00e4nge unbegrenzt zunehme.\n1 Biese Zeitschrift. III. S. 499\u2014500.\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie IX.\n16","page":241},{"file":"p0242.txt","language":"de","ocr_de":"G. Reymans.\nDagegen fanden wir umgekehrt, dafs Winkelverkleinerung bei kurzen Schenkeln (wie sie in den Z\u00d6LLNERschen Figuren Vorkommen) nicht, Schenkelvergr\u00f6fserung aber regelm\u00e4fsig ein Maximum ergiebt. Durch diese Thatsachen scheint die Brentano-sehe Erkl\u00e4rung endg\u00fcltig widerlegt zu sein. \u2014 Von weiteren mit R\u00fccksicht auf sie angestellten Versuchen erw\u00e4hne ich nur zwei, welche in der streitigen Frage, ob auch gabelf\u00f6rmige Ans\u00e4tze eine der BRENTANOschen analoge T\u00e4uschung hervorbringen, eine Entscheidung herbeizuf\u00fchren versuchten. Bekanntlich wurde diese Frage von Brentano1 2 verneint, von Lipps2 bejaht; die Versuche gaben letzterem entschieden recht. Zur Pr\u00fcfung gelangten die Figg. 15 und 16 ; bei ersfcerer sind statt der Schenkel sechs 15 mm lange, zu den Vergleichslinien parallele und von denselben 2 72 mm entfernte Striche angebracht; bei letzterer sind aus diesen Strichen durch Hinzuf\u00fcgung kleiner, zu den Vergleichslinien vertikaler Linien gabelf\u00f6rmige Ans\u00e4tze gemacht. Das Resultat war folgendes:\n---1\u2014-------\nFigg. 15 u. 16.\nTabelle XVI (11. Gruppe).\n'\t\t\t1\tWahr-\n\tAnzahl\tMittlere\tscheinlicher\n\tder\tT\u00e4uschung\tFehler\n\tBeobachtungen\tin mm\tderselben in mm\nFig. 15 ....\t30\t7.7\t0.71\nFig. 16 ....\t30 1\t9.5 I\t0.59\nWie aus dieser Tabelle hervorgeht, ist die T\u00e4uschung von dem Auftreten spitzer Winkel an den Endpunkten der Vergleichslinien keineswegs abh\u00e4ngig. Bemerkenswert ist noch die Thatsache, dafs die Verbindung der Parallelstriche mit den\n1\tDiese Zeitschrift. III. S. 853, 357-358.\n2\tDiese Zeitschrift. III. S. 501\u2014502.","page":242},{"file":"p0243.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon243\nVergleichslinien, wodurch sich Fig. 16 yon Fig. 15 unterscheidet, die T\u00e4uschung merklich beg\u00fcnstigt.\nDer LiPPSschen Erkl\u00e4rung, welche auf die assoziierten Vorstellungen einer \u201efrei aus sich heraus oder in die Weite gehenden, von einer Mitte fortstrebenden\u201c und einer \u201ein sich zur\u00fcckkehrenden, einer Mitte zustrebenden Bewegung\u201c das Hauptgewicht legt,1 is b auf experimentellem Wege schwer beizukommen, da sie nicht, wie die anderen, zu quantitativen Folgerungen eine unmittelbare Handhabe bietet. Dem Cosinusgesetz entspricht sie wenigstens insofern, als sie eine durchgehende Zunahme der T\u00e4uschung bei Verkleinerung des Schenkelwinkels erwarten l\u00e4fst ; das Maximumgesetz zu erkl\u00e4ren, scheint aber auch sie nicht im st\u00e4nde zu sein. \u2014 Auch die in Tab. XVII zusammengestellten Ergebnisse einiger weiteren Versuche sind ihr nicht g\u00fcnstig. Eine gerade Linie erweckt ohne Zweifel die Vorstellung einer kr\u00e4ftigen Bewegung; eine Zickzacklinie aber kann, wenn \u00fcberhaupt, nur dieVorstellung einer fortw\u00e4hrend gehemmten Bewegung erwecken. Wenn wir demnach in einer normalen Brentano sehen Figur (konstante Vergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 20 mm, Schenk eiwinkel = 30\u00b0) die Vergleichslinien durch solche im Zickzack ersetzen (Fig. 17),\nso m\u00fcsfte damit nach der LiPPSschen Theorie die psychologische Ursache der T\u00e4uschung so gut wie aufgehoben sein; statt dessen besteht die T\u00e4uschung fast ungeschw\u00e4cht fort. \u2014 Wenn wir zweitens in einer normalen BRENTANOschen Figur (konstanteVergleichslinie = 75 mm, Schenkel = 10 mm, Schenkelwinkel = 30\u00b0) an die Endpunkte der Schenkel St\u00fccke von 25 mm ansetzen, welche mit den Schenkeln Winkel von 150\u00b0 machen (Fig. 18), so m\u00fcfste man nach der LiPPSschen Theorie\n^\nFig. 18.\n1 Diese Zeitschrift III. S. 850.\n16*","page":243},{"file":"p0244.txt","language":"de","ocr_de":"244\nG. Hey mans.\nerwarten, dafs der Eindruck einer gehemmten Bewegung der konstanten, einer freien Bewegung der variablen Vergleichs-linie in st\u00e4rkerem Mafse auftr\u00e4te als sonst; die Versuche ergeben aber wieder das Umgekehrte. \u2014 Wenn wir ferner statt der Schenkel Kreisbogen von 90\u00b0, 180\u00b0, 270\u00b0 und 360\u00b0 (bei letzterem ist der Bogen im vierten Quadrant mit einem etwas kleineren Radius beschrieben, so dafs statt eines Kreises eine Spirallinie besteht) in die Figur anbringen (Figg. 19\u201422), so\nFigg. 19\u201422.\nverh\u00e4lt sich die Bewegung in jedem Punkte zu derjenigen in den benachbarten Punkten auf v\u00f6llig gleiche Weise; der n\u00e4mliche Eindruck einer fortgesetzten Bewegung, welchen die variable Vergleichslinie durch Ansetzung der Kreisbogen von 90\u00b0 hervorruft, m\u00fcfste demnach, trotz der allm\u00e4hlichen Richtungs\u00e4nderung, auch bei den gr\u00f6fseren Kreisbogen mindestens erhalten bleiben und bleibt auch, nach der Selbstwahrnehmung","page":244},{"file":"p0245.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradooconu. 245\nzu urteilen, in der That erhalten. Aber die Erwartung, dafs demzufolge auch die T\u00e4uschung bei Yergr\u00f6fserung der Kreisbogen sich ungeschw\u00e4cht erhalten wird, wird durch das Experiment nicht best\u00e4tigt; vielmehr ergiebt sich eine schwache Abnahme derselben von 90\u00b0 bis 180\u00b0, eine starke von 180\u00b0 bis 270\u00b0, und abermals eine schwache von 270\u00b0 bis 860\u00b0. Es scheint demnach f\u00fcr die T\u00e4uschung nur die Richtung der st\u00f6renden Linienelemente in Bezug auf die Vergleichslinien, nicht aber, wie nach der LiPPSschen Theorie zu vermuten w\u00e4re, die Vermittelung dieser Richtung durch andere Linienelemente von Bedeutung zu sein. \u2014 Am entscheidendsten scheinen mir jedoch die mit Eig. 23 angestellten Versuche gegen die Richtigkeit\nFig. 23.\nTabelle XVII (6. Gruppe).1\n&\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\nNormale Brentano sehe Figur\t\t\t\n(75, 20,30)\t\t25\t13.9\t0.65\nFig. 17\t\t\t25\t12.3\t0.67\nNormale BBENTANOsche Figur\t\t\t\n(75, 10, 30)\t\t25\t11.6\t0.61\nFig. 18\t\t25\t9.1\t0.74\nFig. 19\t\t25\t11.4\t0.76\nFig. 20.. \t\t25\t10.1\t0.80\nFig. 21\t\t25\t3.8\t0.68\nFig. 22\t\t25\t2.4\t0.52\nNormale BRENTANosche Figur\t\t\t\n(75, 20, 30)\t\t25\t13.9\t0.65\nFig. 23\t\t25\t14.0\t0.72\n1 Die eingeklammerten Zahlen nach den Worten: Normale Brentano-sclie Figur bedeuten die G-r\u00f6fse der konstanten Vergleichslinie, der Schenkel und der Schenkelwinkel in Millimetern und G-raden.","page":245},{"file":"p0246.txt","language":"de","ocr_de":"246\nG. Heymans.\nder LlPPSschen Erkl\u00e4rung zu sprechen. Diese Figur ist aus einer normalen BRENTANOschen in der Weise entstanden, dais die Schenkel supprimiert und durch Strahlenb\u00fcndel ersetzt werden, welche in Bezug auf die konstante Vergleichslinie nach aufsen, in Bezug auf die variable nach innen gerichtet sind, und deren Endpunkte genau die Lage der fr\u00fcheren Schenkel bezeichnen. Wenn irgendwo, so wird hier bei Beobachtung der konstanten Vergleichslinie die Vorstellung einer von der Mitte fortstrebenden, bei Beobachtung der variablen Vergleichslinie die Vorstellung einer der Mitte zustrebenden Bewegung hervorgerufen; nach der LlPPSschen Theorie m\u00fcfste ohne Frage eine Untersch\u00e4tzung der letzteren in Bezug auf die erstere ein treten. In der That habe ich die Versuchsreihe vorbereitet in der zuversichtlichen Erwartung, durch dieselbe die mir sehr ansprechende Lippssehe Theorie best\u00e4tigt zu finden; zu meiner grofsen Verwunderung aber kam wieder gerade das Umgekehrte, statt der Untersch\u00e4tzung eine ebenso starke\nm 9\n\u00dcbersch\u00e4tzung wie bei der normalen BRENTANOschen Figur heraus.\nVon weiteren Erkl\u00e4rungsversuchen scheinen mir nur diejenigen Delboeues und Wundts, diese aber in ganz besonderem Mafse, eine ausf\u00fchrlichere Besprechung zu verdienen. Beiden ist der Grundgedanke gemeinsam, dafs unwillk\u00fcrliche, erzwungene Augenbeweg ungen die vorliegende T\u00e4uschung zu st\u00e4nde bringen. Von der Richtigkeit dieses Grundgedankens wurde ich durch eine zuf\u00e4llige, f\u00fcr mich aber vollkommen evidente Selbstbeobachtung \u00fcberzeugt.\nIch hatte den gr\u00f6fsten Teil meiner Ergebnisse bereits gesammelt und stand denselben noch immer vollkommen ratlos gegen\u00fcber, als sich diese Beobachtung, ungesucht und unerwartet, an mich aufdrang. Ich war gewohnt, die Brentano-schen Figuren in solcher Lage zu betrachten, dafs sich (wie in Fig. 2) die konstante, mit einw\u00e4rts gekehrten Schenkeln versehene Vergleichslinie zur linken, die variable, mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln versehene zur rechten Seite befand. Als ich nun einmal zuf\u00e4llig eine solche Figur umgekehrt, also mit der konstanten Vergleichslinie rechts, ins Auge fafste, bemerkte ich erstens, dafs die T\u00e4uschung, welche bei mir infolge vielfacher \u00dcbung bereits auf einen sehr geringen Betrag herabgesunken war, sich in einer auffallenden, wahrscheinlich die","page":246},{"file":"p0247.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\n247\nurspr\u00fcngliche weit hinter sich lassenden Intensit\u00e4t wieder einstellte. Zugleich aber empfand ich, w\u00e4hrend ich die Augen \u00fcber die Figur hin- und herbewegte, einen \u00fcberraschend starken, ich m\u00f6chte fast sagen, physischen Zwang, die Schenkellinien, besonders die mittleren, mit dem Blicke zu verfolgen. Das gleichzeitige Auftreten dieser beiden Erscheinungen in so aufsergew\u00f6hnlicher St\u00e4rke kann kaum ein Produkt des Zufalls sein; um vieles wahrscheinlicher ist die Annahme, dafs der durch die ungewohnte Lage der Schenkel verst\u00e4rkte Zwang zur Augenbewegung die Ursache der T\u00e4uschungsverst\u00e4rkung war. Dann aber liegt der Schlufs auf der Hand, dafs jener Zwang, welcher bei Betrachtung der BRENTANOschen Figuren niemals fehlt, wenn er sich auch nur selten so deutlich f\u00fchlbar macht, als die allgemeine Ursache der vorliegenden T\u00e4uschung anzusehen sei.\nInsofern h\u00e4tten also Wundt und Delboeue wahrscheinlich recht. Nun kommt aber die grofse Frage: in welcher Weise, kraft welcher psychologischen Gesetze bringt der durch das Gegebensein der Schenkel bedingte Zwang zur Augenbewegung die BuENTANOsche T\u00e4uschung zu st\u00e4nde?\nIn diesem Punkte lassen es die erw\u00e4hnten Autoren, wie ich glaube, an der erw\u00fcnschten Klarheit und Ausf\u00fchrlichkeit fehlen. Wundt sagt nichts weiter, als dafs sich solche T\u00e4uschungen wie die vorliegende regelm\u00e4fsig einstellen, \u201ewenn die Art der Begrenzung einer Linie entweder zur Fortsetzung der sie verfolgenden Bewegung oder aber zum pl\u00f6tzlichen Stillstand oder zur Umkehrung dieser Bewegung veranlafst\u201c.1 Und Delboeue bemerkt ebenso kurz: \u201e(que l\u2019illusion) est due \u00e0 l\u2019attraction que les figures .... dispos\u00e9es aux extr\u00e9mit\u00e9s des distances \u00e0 mesurer, exercent sur l\u2019\u0153uil\u201c.2 Damit ist allerdings die Ursache angegeben, aber noch keineswegs die Art ihres Wirkens erkl\u00e4rt.\nMan k\u00f6nnte zun\u00e4chst versucht sein, sich die Sache einfach so zu denken, dafs, je nach der Bichtung der Schenkel, ein Teil der zum Verfolgen derselben verwendeten Augenbewegung der f\u00fcr die Abmessung der Vergleichslinien n\u00f6tigen Bewegung beigez\u00e4hlt oder davon in Abzug gebracht w\u00fcrde. Allein diese\n1\tPhysiol. Psychol. II. 4. S. 149.\n2\tPev. Scientif. LI. S. 240.","page":247},{"file":"p0248.txt","language":"de","ocr_de":"248\nG. Seymam.\nAnsicht ist zu verwerfen, weil sie zwar dem Cosinusgesetze, auf keinen Fall aber dem Maximumgesetze gerecht zu werden vermag. W\u00e4re sie richtig, so k\u00f6nnte offenbar die T\u00e4uschung bei Verl\u00e4ngerung der Schenkel nur zunehmen oder station\u00e4r bleiben; eine r\u00fcckg\u00e4ngige Bewegung derselben w\u00e4re undenkbar. Wir m\u00fcssen uns demnach nach einer anderen Erkl\u00e4rung Umsehen.\nIch halte es f\u00fcr wahrscheinlich, dafs dieselbe in den bekannten Thatsachen des Bewegungskontrastes zu suchen sei. Und zwar haupts\u00e4chlich aus folgendem Grunde: weil f\u00fcr diese, und soweit ich sehe nur f\u00fcr diese Auffassung, das Gegebensein zweier Ursachen, deren eine die T\u00e4uschung hervorbringt, w\u00e4hrend die andere ihr entgegenwirkt, und aus deren Zusammenwirken also das Auftreten eines Maximums prinzipiell zu erkl\u00e4ren w\u00e4re, sich nachweisen l\u00e4fst. Wir wollen zuerst eine allgemeine Vorstellung von diesen Ursachen zu gewinnen versuchen.\nWenn - man zur Abmessung der zu vergleichenden Entfernungen den Blick \u00fcber eine BuENTANOsche Figur, den Vergleichslinien entlang, hin- und herbewegt, so gelangen jedesmal, wenn sich das Auge auf einen der drei (bezw. vier) Endpunkte richtet, die zugeh\u00f6rigen Schenkel zur deutlichen Wahrnehmung. Diese Wahrnehmung erweckt aber notwendig die Vorstellung einer von dem Ber\u00fchrungspunkte der Schenkel mit der Vergleichslinie ausgehenden, auf das freie Ende der ersteren hin-gerichteten Augenbewegung (eine Vorstellung, welche, wie alle Bewegungsvorstellungen, die Tendenz hat, eine entsprechende wirkliche Bewegung zu erzeugen). Die eine rechtwinkelige Komponente jener vorgestellten Bewegung ist nun mit der unmittelbar nachfolgenden Blickbewegung gleichgerichtet, wenn diese zur Abmessung der Linie mit einw\u00e4rts gekehrten Schenkeln, \u2014 dagegen derselben entgegengesetzt, wenn sie zur Abmessung der Linie mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln \u00fcbergeht. Dementsprechend mufs sie das Mafs der nachfolgenden Blickbewegung in jenem Fall kleiner, in diesem gr\u00f6fser erscheinen lassen als sonst geschehen w\u00fcrde; in gleicher Weise wie ein vorhergehendes Rot ein nachfolgendes Rot weniger ges\u00e4ttigt, ein nachfolgendes Gr\u00fcn aber ges\u00e4ttigter erscheinen l\u00e4fst, oder wie ein vorhergehendes Lustgef\u00fchl die","page":248},{"file":"p0249.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\n249\nnachfolgende Lust schw\u00e4cht, die nachfolgende Unlust aber verst\u00e4rkt. Indem nun vor jeder Abmessung einer der beiden Vergleichslinien dieser EinfLufs sich geltend macht, mufs notwendig einerseits eine Untersch\u00e4tzung, andererseits eine \u00dcbersch\u00e4tzung, also als Gesamtergebnis die bekannte T\u00e4uschung, eintreten.\nDiese Wirkung mufs sich aber mit einer anderen, ihr entgegengesetzten, komplizieren. Wir haben bis jetzt nur den Einflufs derjenigen Schenkel in Betracht gezogen, welche am Anfang der zur Abmessung einer Vergleichslinie erforderten Blickbewegung zur deutlichen Wahrnehmung gelangen; dagegen die anderen, welche am Endpunkte der eben abzumessenden Linie liegen, unbeachtet gelassen. Allein mit Unrecht: denn diese Schenkel, welche w\u00e4hrend der abmessenden Verfolgung der betreffenden Linie stets deutlicher wahrgenommen werden, m\u00fcssen in entsprechender Weise, ebensowohl wie die anderen, die scheinbare Gr\u00f6fse der Blickbewegung beeinflussen. Nennen wir diese anderen die Anfangs-, jene ersteren die Endschenkel (wobei nicht zu vergessen ist, dafs beim Hin- und Hergehen des Blickes jedes Schenkelpaar abwechselnd in der einen und in der anderen Holle auftritt), so ist ohne weiteres klar, dafs die Wirkung der Endschenkel regelm\u00e4fsig derjenigen der Anfangsschenkel entgegengesetzt sein mufs ; denn wo diese der Abmessungsbewegung gleichgerichtet sind und eine Untersch\u00e4tzung derselben erzeugen, sind jene dieser Bewegung ent-gegengerichtet und bringen eine \u00dcbersch\u00e4tzung derselben zu Stande; und ebenso umgekehrt. Jedesmal, wenn man den Blick an einer der Vergleichslinien entlang gleiten l\u00e4fst, ist demnach ein Konflikt zweier Ursachen gegeben; je nachdem eine oder die andere Ursache, mehr oder weniger, \u00fcberwiegt, wird als Gesamtergebnis eine Untersch\u00e4tzung oder eine \u00dcbersch\u00e4tzung, in mehr oder weniger merklicher Weise, zu st\u00e4nde kommen. Es fragt sich, ob die erhaltenen Versuchsresultate, was Kich-tung und Mafs der T\u00e4uschung betrifft, dieser Vorstellung entsprechen.\nFassen wir zuerst die t\u00e4uschungerzeugenden Ursachen, also die Anfangsschenkel, f\u00fcr sich ins Auge. Die Wirkung derselben l\u00e4fst sich offenbar realiter nicht von derjenigen der Endschenkel trennen, da jeder Anfangsschenkel durch Umkehrung der Blickbewegung zum Endschenkel wird ; dies hindert","page":249},{"file":"p0250.txt","language":"de","ocr_de":"250\nCr. Hey mans.\nuns jedoch nicht, die Frage aufzuwerfen, welcher Teil der totalen Wirkung sich aus dieser Ursache ableiten lasse. Es liegt nahe, diese Frage dahin zu beantworten, dafs das Cosinus-gesetz und die anf\u00e4ngliche Zunahme der T\u00e4uschung mit der Schenkell\u00e4nge auf die Rechnung der Anfangsschenkel zu setzen sind; denn insofern diese Gesetze gelten, entspricht die T\u00e4uschung nach Richtung und Gr\u00f6fse vollst\u00e4ndig der mit der abmessenden Blickbewegung gleich oder ihr entgegengesetzt gerichteten recht winkeligen Komponente der durch die Schenkel verursachten Zwangsbewegung. Die realiter niemals gegebene, aber durch Abstraktion vorstellbare ausschliefsliche Wirksamkeit der Anfangsschenkel d\u00fcrfte demnach mit jenem fr\u00fcher besprochenen idealen Falle, f\u00fcr welchen das Cosinusgesetz genau gelten w\u00fcrde (S. 232), identisch sein.\nDiese h\u00f6chst einfache und durchsichtige, in den Versuchen mit kurzen Schenkeln ann\u00e4hernd rein gegebene Wirkung wird nun durch die Gegenwirkung der Endschenkel kompliziert; und es fragt sich, ob die Abweichungen vom Cosinusgesetze und vom Gesetze der Zunahme der T\u00e4uschung mit der Schenkell\u00e4nge, wie sie sich aus unseren Versuchen ergeben haben, aus jener Gegenwirkung vollst\u00e4ndig erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen. Diese Abweichungen bestanden aber darin, dafs bei Schenkelverl\u00e4ngerung \u00fcber einen bestimmten Punkt hinaus die T\u00e4uschung (und zwar speziell der von den ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln abh\u00e4ngige Teil derselben) statt der Zunahme eine regelm\u00e4fsige Abnahme zeigte, ohne jedoch den Nullwert zu erreichen oder gar in die entgegengesetzte T\u00e4uschung umzuschlagen Sie w\u00fcrden nach der oben dargelegten Hypothese erkl\u00e4rt sein, wenn sich nachweisen liefse, dafs bei geringer Schenkell\u00e4nge der Einilufs der Anfangsschenkel denjenigen der Endschenkel stark \u00fcberwiegen mufs; dafs aber bei Verl\u00e4ngerung der Schenkel dieses \u00dcbergewicht (besonders in Betreff der ausw\u00e4rts gekehrten Schenkel) stets geringer werden, und das Verh\u00e4ltnis zwischen den konfligier end en Ursachen sich der Gleichheit n\u00e4hern mufs, ohne dieselbe jemals zu erreichen. Dieser Nachweis l\u00e4fst sich nun in der That folgenderweise f\u00fchren. Ist man im Begriff, die mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln versehene Vergleichslinie mit dem Blicke abzumessen, so werden in diesem Momente die betreffenden Anfangsschenkel, wenn sie kurz sind, direkt, die entsprechenden Endschenkel indirekt, jene also sehr deutlich, diese","page":250},{"file":"p0251.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\n251\nsehr undeutlich gesehen. Allerdings kehrt sich dieses Verh\u00e4ltnis w\u00e4hrend der Blickbewegung um; indem aber die Anfangsschenkel w\u00e4hrend der ersten, die Endschenkel w\u00e4hrend der zweiten H\u00e4lfte der Blickbewegung am deutlichsten wahrgenommen werden, k\u00f6nnen jene ihre Wirkung w\u00e4hrend der ganzen Bewegung aus\u00fcben, wogegen diese zur gr\u00f6fsten Wirksamkeit erst gelangen, wenn die Bewegung eben zu Ende ist. Das \u00dcbergewicht der t\u00e4uschungerzeugenden \u00fcber die t\u00e4uschunghemmenden Umst\u00e4nde ist also vollkommen erkl\u00e4rlich. \u2014 Werden nun die Schenkel verl\u00e4ngert, so nimmt allerdings die mittlere Entfernung vom Blickpunkt des Auges beim Anfang der Blickbewegung, sowohl f\u00fcr die End- wie f\u00fcr die Anfangsschenkel, zu, die Deutlichkeit, womit beide wahrgenommen werden, also ab ; jedoch diese Zu- bezw. Abnahme ist f\u00fcr die Anfangsschenkel relativ bedeutender als f\u00fcr die Endschenkel. Beispielsweise betragen die Entfernungen zwischen dem Blickpunkt des Auges beim Anfang der Blickbewegung und den Mittelpunkten der Anfangs- und Endschenkel bei Schenkel winkeln von 30\u00b0 und Schenkeln von 10, 30 und 60 mm, bezw. 5 und 79.3, 15 und 88.4, 30 und 102.1 mm; sie verhalten sich also wie 1:15.86, wie 1:5.89 und wie 1:3.40. In entsprechenderWeise, wie die mittleren Entfernungen vom Blickpunkt des Auges, m\u00fcssen auch die Deutlichkeitsgrade, womit Anfangs- und Endschenkel wahrgenommen werden, sich stets n\u00e4her kommen ; in der That lehrt der Versuch, dafs es bei kurzen Schenkeln sehr leicht, bei l\u00e4ngeren ziemlich schwer ist, die an dem eben fixierten Endpunkte einer Vergleichslinie anstofsenden, ausw\u00e4rts gekehrten Schenkel zur deutlichen Wahrnehmung zu bringen, ohne gleichzeitig die gegen\u00fcberliegenden mit wahrzunehmen. Wenn dem aber so ist, so mufs auch das \u00dcbergewicht der t\u00e4uschungerzeugenden \u00fcber die t\u00e4uschunghemmenden Umst\u00e4nde, welches eben auf der gr\u00f6fseren Deutlichkeit, womit die Anfangsschenkel w\u00e4hrend der ersten Momente der Blickbewegung wahrgenommen werden, beruht, bei Verl\u00e4ngerung der Schenkel sich allm\u00e4hlich verringern ; und die T\u00e4uschung mufs abnehmen, ohne jedoch, solange das Verh\u00e4ltnis zwischen Vergleichslinie und Schenkeln ein endliches bleibt, jemals ganz zu verschwinden. Die Ergebnisse dieser Deduktion werden durch unsere Versuchsresultate vollkommen best\u00e4tigt.\nNun scheint allerdings diese ganze Argumentation mit","page":251},{"file":"p0252.txt","language":"de","ocr_de":"252\nG. Hey mans.\ngeringer Ver\u00e4nderung auch, f\u00fcr Vergleichslinien mit einw\u00e4rts gekehrten Schenkeln zu gelten ; und es fragt sich, warum unsere Versuche f\u00fcr diese kein merkliches Maximum ergehen haben. Ich vermute, dafs der Grund in folgendem Umstande zu suchen sei. Wenn wir eine Linie mit ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln abzumessen anfangen, so sind uns von allen Punkten der Endschenkel die Ber\u00fchrungspunkte mit der Vergleichslinie am deutlichsten gegeben; diese Endschenkel suggerieren uns demnach notwendig _ eine von jenen Ber\u00fchrungspunkten aus auf die Endpunkte hingerichtete, also t\u00e4uschunghemmende Bewegung. Wenn wir dagegen eine Linie mit einw\u00e4rts gekehrten Schenkeln abzumessen anfangen, so liegen die Endpunkte der Endschenkel dem Fixationspunkte n\u00e4her, als ihre Ber\u00fchrungspunkte mit der Vergleichslinie; je l\u00e4nger die Schenkel sind, um so gr\u00f6fser wird demnach die Gefahr, dafs sie statt der Vorstellung einer der Blickbewegung entgegengesetzten diejenige einer derselben gleichgerichteten Bewegung erwecken und so die T\u00e4uschung verst\u00e4rken, statt derselben entgegenzuwirken. Es braucht keine Verwunderung zu erregen, dafs unter diesen Umst\u00e4nden die t\u00e4uschunghemmende Kraft der Endschenkel in den Versuchsergebnissen nicht zum Ausdruck gelangt.\nDie aufgesteilte Theorie scheint also die bekannten That-sachen in befriedigender Weise erkl\u00e4ren zu k\u00f6nnen. Auch eine letzte, besonders zur Pr\u00fcfung derselben geplante Versuchsreihe ergab ein ihr g\u00fcnstiges Eesultat. Es wurde n\u00e4mlich erwogen, dafs, wenn in der That das Auftreten des Maximums von der M\u00f6glichkeit, Anfangs- und Endschenkel getrennt deutlich wahrzunehmen, abh\u00e4ngt, eine Verk\u00fcrzung des Abstandes zwischen den Schenkeln notwendig den Einflufs der Endschenkel verst\u00e4rken und die Erscheinung des Maximums beschleunigen \u2014, eine Vergr\u00f6fserung dieses Abstandes umgekehrt die Erscheinung des Maximums verz\u00f6gern mufs. Dementsprechend wurde versucht, f\u00fcr drei verschiedene Entfernungen zwischen Anfangs- und Endschenkeln die Lage des Maximums zu bestimmen; zu welchem Zwecke mit 15 Brentanoschen Figuren, bei denen die L\u00e4nge der konstanten Vergleichslinie 50,75 und 100 mm betrug, experimentiert wurde. Die Schenkelwinkel waren konstant = 30\u00b0; die Schenkell\u00e4nge wechselte zwischen 10 und 50, bezw. 20 und 60 mm. Mittelst einer einfachen","page":252},{"file":"p0253.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c.\n253\nVorrichtung wurde daf\u00fcr gesorgt, dafs jede Versuchsperson s\u00e4mtliche dieser Gruppe angeh\u00f6rigen Figuren aus der gleichen, \u00fcbrigens von ihr selbst zu bestimmenden Entfernung betrachtete. Es ergaben sich folgende Zahlen :\nTabelle XVIII (13. Gruppe).\nKonstante Vergleichslinie in mm\tSchenkell\u00e4nge in mm\tAnzahl der Beobachtungen\tMittlere T\u00e4uschung in mm\tWahrscheinlicher Fehler derselben in mm\n50\t10\t25\t:\t8.3\t0.60\n50\t20\t25\t11.4\t0.66\n50\t30\t25\t9.6\t0.67\n50\t40\t25\t9.2\t0.67\n50\t50\t25\t7.1\t0.69\n75\t20\t25\t15.6\t0.78\n75\t30\t25\t16.4\t0.90\n75\t40\t25\t17.9\t1.09\n75\t50\t25\t15.0\t0.83\n75\t60\t25\t18.5\t0.95\n100\t20\t25\t17.9\t1.12\n100\t30\t25\t23.3\t1.16\n100\t40\t25\t21.9\t1.16\n100\t50\t25\t21.7\t1.24\n100\t60\t25\t23.8\t1.46\nWie aus dieser Tabelle ersichtlich, zeigt sich, wenn die L\u00e4nge der konstanten Vergleichslinie 50 mm betr\u00e4gt, ein sehr deutlich ausgesprochenes Maximum bei einer Schenkell\u00e4nge von 20 mm; steigt jene auf 75 mm, so l\u00e4fst sich ein Maximum bei 40 mm Schenkell\u00e4nge feststellen; und wird die konstante Vergleichslinie bis auf 100 mm verl\u00e4ngert, so liegt die gr\u00f6fste T\u00e4uschung bei 60 mm Schenkell\u00e4nge, w\u00e4hrend die Versuchsresultate \u00fcber die Frage, ob wir es hier mit einem wirklichen Maximum zu thun haben, keine sichere Entscheidung gestatten. Ungef\u00e4hr diese Resultate liefsen sich nach der Theorie erwarten.\nAuch die fr\u00fcher mitgeteilten, auf modifizierte Bren-TANOsche Figuren sich beziehenden Versuchs ergebnisse scheinen mit der vorgetragenen Theorie in gen\u00fcgender Weise zu stimmen.","page":253},{"file":"p0254.txt","language":"de","ocr_de":"254\nG. Seymans.\nWo der T\u00e4uschungsbetrag demjenigen bei den entsprechenden normalen Figuren ann\u00e4hernd gleich ist, haben auch die t\u00e4uschungerzeugenden Umst\u00e4nde entweder keine Ver\u00e4nderung erlitten (Fig. 17), oder aber ihre geringere Kraft wird durch ihre gr\u00f6fsere Anzahl kompensiert (Fig. 23). Wo der T\u00e4uschungsbetrag kleiner ist, als derjenige bei den entsprechenden normalen Figuren, ist dies entweder dem Umstande zuzuschreiben, dafs neben der t\u00e4uschungerzeugenden eine indifferente Bewegungsvorstellung suggeriert wird (Fig. 7); oder die t\u00e4uschungerzeugende Bewegungsvorstellung wird statt durch eine Linie nur durch einzelne Punkte, also in geringerer Intensit\u00e4t, erregt (Figg. 8, 11, 12); oder endlich, es sind Verh\u00e4ltnisse gegeben, welche denjenigen, die bei normalen Figuren das Auftreten des Maximums bedingen, analog sind (Fig. 18). Wo endlich die mit modifizierten Figuren erhaltenen Zahlen erheblich unter sich differieren, l\u00e4fst sich entweder nach weis en, dafs der st\u00e4rkeren T\u00e4uschung Umst\u00e4nde entsprechen, welche die Aufmerksamkeit in h\u00f6herem Mafse den t\u00e4uschungerzeugenden Linien zu wenden (Figg. 11\u201412, 13\u201414, 15\u201416); oder die schw\u00e4chere T\u00e4uschung ist durch Hinzuf\u00fcgung neuer Teile bedingt, welche indifferente oder gar t\u00e4uschunghemmende Bewegungsvorstellungen erregen (Fig. 19\u201422). Doch will ich hiermit nur angedeutet haben, dafs die betreffenden Versuchsresultate mit der Theorie vereinbar sind, nicht dafs sie dieselbe direkt best\u00e4tigen. Denn fast jede Modifikation der BuENTANOschen Figuren bringt in den Umst\u00e4nden, welche nach dieser Theorie die T\u00e4uschung beeinflussen, eine so vielfache Verschiebung zuwege, dafs das Gesamtergebnis sich in den meisten F\u00e4llen schwerlich im voraus bestimmen l\u00e4fst.\nAls weitere Vorz\u00fcge dieser Theorie nenne ich noch die feststehende Realit\u00e4t der Ursachen, mit welchen sie operiert, und die M\u00f6glichkeit, aus ihr auch andere T\u00e4uschungen, vor allem die Z\u00f6LLNERsche und im allgemeinen die \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel, prinzipiell zu erkl\u00e4ren. \u00dcber den ersten Punkt brauche ich keine Worte zu verlieren; wenn irgend eine, so darf gewifs die alle psychischen Erscheinungen umspannende Thatsache der Kontrastwirkung als eine vera causa gelten. Und was den zweiten Punkt betrifft, so mufs die n\u00e4mliche Ursache, welche bei ausw\u00e4rts gekehrten Schenkeln die nachfolgende Blickbewegung \u00fcbersch\u00e4tzen l\u00e4fst, auch bei Verfolgung","page":254},{"file":"p0255.txt","language":"de","ocr_de":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxonu.\n255\nder geraden Linien einer Z\u00f6llnerseben Figur den Schein erzeugen, als ob eine, derjenigen der schr\u00e4gen Linien entgegengesetzte, seitliche Bewegung stattf\u00e4nde (vgl. Helmholtz, Physiol. Optik, 2. AufL, S. 714). Doch l\u00e4fst sich in dieser Sache ohne eingehende Experimente nichts entscheiden.\nWenn ich nach alledem nicht umhin kann, der hier gebotenen Erkl\u00e4rung des BRENTANOsehen Ph\u00e4nomens eine erhebliche Wahrscheinlichkeit zuzuerkennen, so ver\u00f6ffentliche ich sie doch keineswegs mit dem n\u00e4mlichen Gef\u00fchle subjektiver Gewifsheit, welches sich in den Darstellungen mancher Vorg\u00e4nger ausspricht. Was dieser Erkl\u00e4rung zur strengen Beweisbarkeit fehlt, ist haupts\u00e4chlich die durch das Hin- und Hergehen der Blickbewegung ausgeschlossene M\u00f6glichkeit, die Wirkung der Anfangs- und Endschenkel gesondert dem Experimente zug\u00e4nglich zu machen. \u00dcbrigens k\u00f6nnte auch durch genauere Feststellung der quantitativen Verh\u00e4ltnisse die Bache der Entscheidung n\u00e4her gebracht werden; dazu w\u00e4re aber ein weit ausgedehnteres Versuchspersonal erforderlich, als mir zu Gebote steht. Sollte vielleicht ein Fachgenosse Gelegenheit und Lust haben, das hier gebotene Beobachtungsmaterial in dieser Richtung zu erg\u00e4nzen, so bin ich gern bereit, demselben meine Apparate zeitweise zur Verf\u00fcgung zu stellen.","page":255}],"identifier":"lit29693","issued":"1896","language":"de","pages":"221-255","startpages":"221","title":"Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \"optische Paradoxon\"","type":"Journal Article","volume":"9"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:19:50.786911+00:00"}