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{"created":"2022-01-31T14:37:48.570367+00:00","id":"lit29877","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"H\u00f6fler, Alois","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 10: 223-234","fulltext":[{"file":"p0223.txt","language":"de","ocr_de":"Zur Analyse\nder Vorstellungen von Abstand und Richtung.\nVon\nDr. AiiOis H\u00f6fleb.\nIn einem Vortr\u00e4ge \u00fcber \u201eUnl\u00f6sbare Probleme*4, den Professor Geoenbaueb vergangenen Sommer in der Philosophischen Gesellschaft an der Universit\u00e4t zu Wien gehalten hat, begr\u00fcndete der Vortragende durch ein eigenartiges erkenntnistheoretisches Motiv,1 warum man f\u00fcr die L\u00f6sung von Problemen, wie die Quadratur des Zirkels, die Trisectio anguli u. dergl. sich selber solche Bedingungen auferlegt, durch die sie erst zu \u201eunl\u00f6s-\n1 \u201eWir lassen uns bei der Aufstellung der erw\u00e4hnten beschr\u00e4nkenden Bedingungen durch das Prinzip leiten, die Probleme, die in einem Gebiete auftauchen, zu l\u00f6sen, ohne Mittel zu gebrauchen, die au\u00dferhalb der Grenzen dieses Gebietes liegen (Wahl der einfachsten Mittel, etwa gleich dem MACHschen Prinzip der \u00d6konomie in der Natur). Dazu kommt in diesem Falle noch, dafs den Alten nur die Geometrie des Lineales und Zirkels als Geometrie galt.\u201c \u2014 F. Klein formuliert in seiner Festschrift \u201e Vortr\u00e4ge \u00fcber ausgew\u00e4hlte Fragen der Elementargeometrieu (1895) auf S. 2 die Frage. \u201eWie dr\u00fcckt sich in der Sprache . . der Algebra und Analysis .. die Verwendung von Lineal und Zirkel zur Konstruktion aus? Die Notwendigkeit dieser Gedankenwendung (\u201eAnlehnung an Algebra und Analysis\u201c) liegt darin, dafs die Elementargeometrie keine allgemeine Methode, keinen \u201e\u201eAlgorithmus\u201c\u201c besitzt, wie die letztgenannten beiden Disziplinen.\u201c Es folgt dann auf S. 3 der Hauptsatz: \u201eEin analytischer Ausdruck ist dann und nur dann mit Zirkel und Lineal konstruier bar, wenn er aus bekannten Gr\u00f6fsen durch eine endliche Anzahl rationaler Operationen und Quadratwurzeln abzuleiten ist.\u201c \u2014 Durch solche Zuordnung zu einem abgegrenzten algebraischen Operationskomplex kann offenbar die geometrische \u201eKaprice\u201c auf Zirkel und Lineal eine sachliche Rechtfertigung erhalten ; zu den oben im Text (Punkt 5) gegebenen steht sie in einer Art Koordinationsverh\u00e4ltnis, indem alle Berufung auf Algebra in das geometrische Gebiet ebenso ein \u201ediskurves\u201c Element hineintr\u00e4gt, wie das der obigen Aufzeigung von \u201eVerschiedenheitsrelations-Komponenten\u201c als solcher.","page":223},{"file":"p0224.txt","language":"de","ocr_de":"224\nAlois Hofier.\nbaren\u201c werden; n\u00e4mlich z. B. den Kreis umfang nicht einfach durch ein umgeschlungenes Meisband in Verh\u00e4ltnis zum Durchmesser zu setzen; f\u00fcr die Trisectio nicht Hyperbeln als H\u00fclislinien zuzulassen, sondern nur gerade Linien und Kreise.\nDa ich meinerseits schon vor l\u00e4ngerer Zeit1 einen keineswegs erst erkenntnistheorethischen oder allgemein logischmethodologischen Grund f\u00fcr jenes scheinbar so kaprizi\u00f6se antike Postulat der Beschr\u00e4nkung auf Gerade und Kreis (Lineal und Zirkel) sngedeutet habe, und dieser Grund einfach auf die psychologische Analyse der Begriffe \u201eAbstand\u201c und \u201eRichtung\u201c zur\u00fcckgeht, so m\u00f6chte ich bei dieser Veranlassung jene Analyse hiermit bekannt machen.\nF\u00fcr die vier Punkte A AlAtAl m\u00f6gen die Abst\u00e4nde A At und AA% einander gleich sein, und die Richtungen A At und\nA An einander gleich sein (d. h. es m\u00f6gen A At As in einer Geraden liegen).\nA\nWenn ich nun, ohne von den hiermit festgestellten und bei der Anfertigung der Figur befolgten Bedingungen schon in abstracto irgend etwas zu wissen, die Figur anblicke, so habe ich die Vorstellung von vier \u00d6rtern. Vergleiche ich nun (\u201eprim\u00e4r\u201c) der Reihe nach die \u00d6rter A und Av sodann A und A%} sodann A und A3J so erkenne ich das Bestehen von drei Verschiedenheitsrelationen, also mit Benutzung der Zeichen,1 welche ich in meiner Logik, \u00a7 25, eingef\u00fchrt habe:\nA Qi Ay\tA A3\tA q3 A3,\n1 In der Anzeige von Zindlers \u201eBeitr\u00e4ge zur Theorie der mathematischen Erkenntnis\u201c, Vierteljahrsschr, f. wiss. Philos. 1890. S. 508.\n* Entsprechend dem Gedanken (oder doch dem Ausdruck), dafs die Relation \u201ezwischen\u201c den Fundamenten (Terminis, Gliedern) bestehe, ist allgemein zu schreiben: A\u00e7B; z. B. speziell bei Notwendigkeitsrelationen G \u00ab F (a. a. O. \u00a7 58). All das ist nichts als eine Ausdehnung des \u201eZwisohen\u201c-Setzens der Zeichen =, >, < f\u00fcr das Ergebnis der Vergleichung speziell von Gr\u00f6fsen.","page":224},{"file":"p0225.txt","language":"de","ocr_de":"Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Richtung.\n225\nVergleiche ich nun weiter wieder die drei Relationen Qi 0% Qi selbst (sekund\u00e4re Vergleichung), so erkenne ich, dafs sich jede derselben selbst wieder in zwei Verschiedenheitsrelationen spalten, sozusagen in zwei Komponenten oder \u201eSeiten** zerlegen l\u00e4fst, was wir durch\n__ # i\tff\t__ f %\tf \u00a7\t__ f i\tff\nQi\u2014Qi + Qi Qi \u2014 Qi + Qi Qi \u2014 Qi + Qi\nbezeichnen wollen. Hierbei ist nat\u00fcrlich + nioht das Zeichen fur mathematische Addition, sondern eben nur f\u00fcr psychologisches Zusammengesetztsein; und mit diesem \u201ezusammengesetzt\u201c (wie mit den W\u00f6rtern \u201eKomponenten\u201c, \u201eSeiten\u201c) soll auch wieder nicht gesagt sein, dafs ihnen eine \u201eTh\u00e4tigkeit des Zusammensetzens\u201c1 vorausgegangen sei, sondern nur, dafs sich jedes der q analysieren l\u00e4fst in ein q und ein \u2014 Um eben dieser analysierenden Th\u00e4tigkeit den Weg zu zeigen, k\u00f6nnen am besten nochmalige terti\u00e4re Vergleichungen dienen, welche uns sagen, dafs folgende Relationskomponenten einander gleich, bezw. voneinander verschieden sind:\nQi g1 eich Qi\tQi verschieden von qz'\n(woraus nebenbei folgt: q% verschieden von Q$f) q\" verschieden von q%' q\" gleich \u00a33\"\n(woraus nebenbei folgt :\tq^\" verschieden von qz\").\nNat\u00fcrlich will all das Bisherige sich keineswegs den Anschein geben, als wolle es einem erst beibringen, was Abstand und Richtung ist, sondern die Analyse zeigt nur auf, wie weit der Psycholog eben diese seine Analyse treiben mufs, um aus l\u00e4ngst erworbenen Vorstellungen das Abstands-, bezw. Richtungselement rein herauszupr\u00e4parieren.\nWir k\u00f6nnen aber auf diesem Wege vom anschaulichen zum diskursiven Denken noch einen Schritt vorw\u00e4rts gehen, indem wir beachten, dafs es in dem uns wohl vertrauten Begriffe des Abstandes liegt,* * dafs z. B. die Distanz von Wien bis Hamburg\n1 Inwiefern der Ausdruck \u201ezusammengesetzt\u201c immer wieder irre f\u00fchrt, habe ich j\u00fcngst wieder in der Anzeige der Psychologie von H\u00f6ffding zu konstatieren gehabt. {Diese Zeitschr. IX. S. 258.)\n* Es sei hier der Ausdruck \u201ein dem Begriff liegen\" nicht so sehr wegen seiner Beliebtheit als der K\u00fcrze wegen gestattet. Wie so h\u00e4ufig ist er auch in obiger Anwendung (trotz Kants analytischer Urteile) durchaus ungenau, denn man kann alles, was zum Begriff der Distanz\nZeitschrift f\u00fcr Psyehelofie X.\t15","page":225},{"file":"p0226.txt","language":"de","ocr_de":"226\nAlois H\u00f6fler.\ngleich ist der Distanz von Hamburg bis Wien, dafs dagegen die Richtung einer Reise von der einen Stadt zur anderen entgegengesetzt ist der der R\u00fcckreise. Mit Benutzung des in meiner Logik eingef\u00fchrten Begriffes umkehrbarer, bezw. nicht umkehrbarer Relationen* 1 k\u00f6nnen wir dann geradezu \u201edefinieren\u201c :\nAbstand ist die umkehrbare Komponente \u2014,\nRichtung ist die nicht umkehrbare Komponente der Yerschiedenheitsrelation zweier Orte. \u2014\nZu vorstehender Analyse und ihrem Ergebnis sind noch folgende Bemerkungen zu machen :\n1. Was oben als terti\u00e4re Vergleichung bezeichnet wurde, ist in seinem Ergebnis nicht etwa wie die prim\u00e4re (und mit dem unter 2. zu er\u00f6rternden Vorbehalt auch die sekund\u00e4re) Vergleichung f\u00fcr die Begriffe Abstand und Richtung konstitutiv \\ sie tragen nicht zum logischen2 Inhalt dieser Begriffe bei, sondern sind nur ein psychologisches, sozusagen didaktisches H\u00fclfsmittel, der abstrahierenden Aufmerksamkeit den Weg zu weisen, wie sie das Auseinanderhalten der zwei Komponenten q' und q\" anstellen soll. Demgem\u00e4fs sind auch f\u00fcr diese Begriffe nicht etwa vier Punkte A A\u00b1 A2 As obligat, sondern nur zwei Orter A und B. Wer sich die Vorstellungen von diesen zwei \u201eabsoluten\u201c \u00d6rtern gebildet hat, sie als verschieden erkennt und die Verschiedenheit in ihre zwei Komponenten spaltet, findet\ngeh\u00f6rt, vollst\u00e4ndig und ausf\u00fchrlich vorstellen, ohne die Eigenschaft der Umkehrbarkeit mit vorzustellen; sondern nur, wenn die Frage nach Umkehrbarkeit oder Nicht-Umkehrharkeit der Distanzrelation aufgeworfen wird, kann nur dasjenige Urteil evident sein, welches entscheidet : sie ist umkehrbar.\n1\tZ. B. die Delation des Freundes zum Freunde ist (\u201erein\") umkehrbar, die des Herrn zum Diener nicht. In Zeichen AqB, BqA] dagegen AqB: Bq A. Bemerkenswert ist, wie die Sprache hier durch gleiche bezw. verschiedene Bezeichnungen der Belationsglieder selbst diesen Unterschied viel konsequenter als manche andere ganz gewifs nicht minder wichtige anzudeuten pflegt.\n2\tHier diejenige Auffassung des Abstraktionsprozesses vorausgesetzt, wonach das Abstrahieren zwar durch eine Mehrheit \u00e4hnlicher Substrate psychologisch erleichtert wird, immerhin aber auch schon angesichts nur eines Substrates immer noch psychologisch ausf\u00fchrbar bleibt. Die Bemerkung richtet sich einerseits gegen die G-emeinbildertheorie, andererseits gegen die Umfangslogik.","page":226},{"file":"p0227.txt","language":"de","ocr_de":"Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Richtung.\n227\nin der einen von ihnen Das in begrifflicher Bestimmtheit wieder, was er l\u00e4ngst vor solcher Analyse im auTsergeometrischen wie\nim geometrischen Sprachgebrauch als \u201eAbstand*1 der zwei\n\u2022\u2022\nOrter bezeichnen und verwenden gelernt hatte; und ebenso in der anderen Das, was man die \u201eRichtung\u201c nennt, nach welcher hin von A aus das B (und umgekehrt von B aus das A) liegt. Es l\u00e4fst sich nur eben, wenn auf jenes didaktische H\u00fclfsmittel der terti\u00e4ren Vergleichung verzichtet wird, der abstrahierenden Aufmerksamkeit der Weg durch nichts mehr weisen; womit nicht gesagt ist, dafs sie ihn nicht selber findet. Und: Wenn sie ihn gefunden hat, kann man ohne das didaktische H\u00fclfsmittel nicht weiter \u201esagen\u201c, was Abstand, was Riohtung ist; aber nat\u00fcrlich hat man es auch bei Zuh\u00fclfenahme der terti\u00e4ren Vergleichungen im Grunde nicht \u201egesagt\u201c. \u2014 Das \u201ediskursive\u201c Charakterisieren der beiden Komponenten gegeneinander kann hier so wenig wie irgendwo das anschauliche Erfalsthaben ersetzen.\n2. Ist nicht ebenso, wie das terti\u00e4re, auch schon das sekund\u00e4re Vergleichen f\u00fcr das Zustandekommen der abstrakten Vorstellungselemente Abstand und Richtung logisch entbehrlich? Als sekund\u00e4re Vergleichung war oben bezeichnet worden das Vergleichen je zweier der Relationen qt q% qv Der Erfolg dieses Vergleichens sollte sein das \u201eSich-spalten\u201c jeder dieser drei Relationen in das betreffende q' und q\". Insoweit dieses Sich-spalten in uns sich vollzieht, dank dem Vergleichen von und qSJ von qt und \u00e7s, von \u00e7, und \u00e78, gilt in der That das unter I \u00fcber die terti\u00e4ren Vergleichungen Gesagte. Es ist nicht logisch wesentlich, ja kaum psychologisch unentbehrlich. Aber das \u201eSich-spalten\u201c selbst \u2014 was ist es? \u2014 Erinnern wir uns an die von Meinong, Stumpf u. A. wiederholt betonte Thatsache, dafs nicht alle \u00c4hnlichkeit reinlich in ein Element voller Gleichheit und ein anderes voller Ungleichheit aufzul\u00f6sen ist, wie man so lange geglaubt hatte. Wenn ich nun aber einen der F\u00e4lle, wo sich solche Sonderung in der That vollziehen l\u00e4fst, z. B. dafs die rote Kugel dem roten W\u00fcrfel der Farbe nach gleich, der Gestalt nach ungleich ist, mir vergegenw\u00e4rtige \u2014 zeigt sich da nicht, dafs ich neben, ja \u201ein\u201c denjenigen Vergleichen, die hier zum Auseinanderhalten einer partiellen Gleichheit und einer partiellen Verschiedenheit f\u00fchren, eben noch einmal schon, z. B. an der Kugel, das Farbenelement\n15*","page":227},{"file":"p0228.txt","language":"de","ocr_de":"228\nAlois H\u00f6fler.\nmit dem Gestaltelement verglichen haben mufs, um sie einander so un\u00e4hnlich zu finden, dafs sie eben ganz schroff auseinandertreten, als species \u201eheterogener\u201c genera erkannt werden? \u2014 Aber selbst zugegeben, dafs man zu solchem Auseinandertreten, sei es immer, sei es manchmal, einen eigenen Vergleichungsakt entbehrlich finde : wird man gerade in unserem Falle, wo innerhalb der einen Ortsversohiedenheit q die beiden Verschiedenheitskomponenten q' und q\" gegeneinander abzusondem sind \u2014 wird man hier es vermeiden k\u00f6nnen, wenigstens nach vollzogener Analyse noch einen vergleichenden Blick auf das eine Element \u201eAbstand\u201c einerseits, auf das andere Element \u201eRichtung\u201c andererseits zu werfen, um es im Bewufstsein festzuhalten, dafs und inwiefern sie verschieden sind? Schliefslich sind, was wir \u201eKomponenten\u201c oder \u201eSeiten\u201c nannten, doch auch wieder species desselben genus \u201eOrtsverschiedenheit\u201c, und wer wird species gegeneinander abgrenzen ohne jenen vergleichenden Blick? \u2014 Also die im \u201eSpalten\u201c je eines q in sein q' und q\" gelegene Vergleichung ist es, die, genau genommen, unter obigem Ausdruck \u201esekund\u00e4re\u201c Vergleichung verstanden werden mufs.\n3. Wenn hiernach die prim\u00e4re (und sekund\u00e4re) Vergleichung f\u00fcr das Zustandekommen der Vorstellungen von Abstand und Riohtung und ihr Auseinanderhalten als allein wesentlich \u00fcbrig bleibt, so wird nun nat\u00fcrlich eingewendet werden, dafs, was wir die prim\u00e4re Vergleichung nannten, eigentlich doch selbst schon eine sekund\u00e4re sei. Denn die \u00d6rter Ay Aly A%y A9 oder A und B wurden ja im vorstehenden stillschweigend immer als \u201eabsolute\u201c \u00d6rter behandelt (und einmal sogar geradezu als solche bezeichnet). Es sei aber doch eine ausgemachte That-sache, dafs, wenn schon nicht, wie nach der allgemeinsten Relativit\u00e4tslehre \u201eAlles relativ\u201c sei, dies doch zum mindesten von \u00d6rtern kaum jemand in Zweifel ziehe. Auch irgend ein absoluter Ort sei uns ja nur vorstellbar durch Beziehung auf unseren eigenen Leib. \u2014 Es soll nat\u00fcrlich hier nicht versucht werden, zu einem so uralten Theorem auf Grund von Allgemeinheiten Stellung zu nehmen. Aber auch den Relativisten darf der Gedanke einmal zur Erw\u00e4gung empfohlen werden, ob wir nicht vielmehr gerade umgekehrt den Ort unseres Leibes, speziell des so schwer dingfest zu machenden \u201eRaumzentrums\u201c1\n1 Hering (Hermann, Handw\u00f6rterbuch Hl, 1. S. 392 Anm.) hebt an der entscheidenden Stelle, wo er mit dem fundamentalen \u201eGesetz der","page":228},{"file":"p0229.txt","language":"de","ocr_de":"Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Bichtung.\n229\n(\u2014 wo soll es liegen: an der Nasenwurzel, wie weit hinter ihr?) durch Beziehung auf \u00e4ufsere \u00d6rter vorstellen, welche letztere ihrerseits ohne Beziehung auf den Leib vorgestellt werden k\u00f6nnen (d. h. so, dafs dies nicht eine logisch widersprechende Forderung einschliefst) und wenigstens manchmal auch wirklich so vorgestellt werden. \u2014 Wie es sich aber auch mit der logischen M\u00f6glichkeit und der psychologischen Thats\u00e4chlichkeit absoluter Ortsvorstellungen verhalte: in den doppelt relativen Inhalt der Vorstellungen von Abstand und Bichtung geht doch jene Belativit\u00e4t nicht ein; wir k\u00f6nnen sie, wenn auch sie schon an den Vorstellungen der Belationsglieder A und B beteiligt ist, mit einer etwas sonderbaren, aber manchmal sioh zweckm\u00e4fsig* 1 erweisenden Bezeichnung h\u00f6chstens als die \u201enullte\u201c Vergleichung bezeichnen, so dafs es im \u00fcbrigen bei den Terminis prim\u00e4re und sekund\u00e4re Vergleichung verbleiben kann.\nNebenbei bemerkt, f\u00fchrt die Z\u00e4hlung der einem scheinbar so einfachen Begriff, wie dem des Winkels, zu O-runde liegenden Vergleichungsrelationen nat\u00fcrlich um so mehr zu unerwartet grofsen Zahlen, wenn wir beachten, dafs \u201eWinkel = Bichtungs-unterschied zweier Geraden\u201c (\u2014 die beliebte Definition Winkel = Winkelblatt scheint mir unhaltbar) und dafs Gerade \u2014 Linie konstanter Bichtung. Um so mehr bei den Begriffen von Kr\u00fcmmung als gesetzm\u00e4fsigem Bichtungswechsel u. dergl. m. Vom hierher Geh\u00f6rigen f\u00fcr dieses Mal nur das Folgende:\n4. Es ist zuzugestehen, dafs es nicht ebenso ungezwungen klingt, schon angesichts zweier Punkte A und B von \u201eBichtung\u201c, wie von \u201eAbstand\u201c zu sprechen. Es mag manchem\nidentischen Sehrichtungen\u201c den Begriff des \u201eimagin\u00e4ren Einauge 8a (Cyklopenauges) einf\u00fchrt, selbst hervor, \u201edafs die Lage des hinzugedaohten [\u201ehinzu\u201c \u2014 doch wohl zu den \u00d6rtern des \u00e4ufseren Baumes, des Sehraumes] Ausgangspunktes der Sehrichtungslinien eine variable ist und dafs man sich denselben sogar manchmal hinter dem \u2022 Kopfe zu denken hat\u201c [\u2014 zu \u201edenken\u201c, also nicht, wie man es von einem unentbehrlichen Belationsgrund erwarten sollte, mit dem \u00e4ufseren Orte zugleich anschaulich vorzustellen \u2014 d. i. zu \u201esehen\u201c nach Herings Gegen\u00fcberstellung von \u201eSehen\u201c und \u201eDenken\u201c, vgl. z. B. a. a. O. S. 344].\n1 So ist es bequem, in der Entwickelung von (a-f-6)\u201d das an der Spitze stehende Glied als das nullte, das darauffolgende im Hinblick\nauf den Koeffizienten Q'J als das erste, das folgende mit als das\nzweite u. 8. f. zu bezeichnen. \u2014 Desgleichen den ersten Partialton als nullten Oberton u. dergl. m.","page":229},{"file":"p0230.txt","language":"de","ocr_de":"230\nAlois H\u00f6fler.\nBohemen, als geh\u00f6re zu einer vollst\u00e4ndigen Vorstellung von Richtung die Vorstellung von der Geraden. Der Einwurf wurde aber doch einigermafsen erinnern an das Bedenken, ob nioht auch \u201eAbstand\u201c schon eine komplete Gerade, n\u00e4mlich eine \u201eStrecke\u201c bedeute. Letzteren Einwurf glaube ich schon bei fr\u00fcherer Gelegenheit1 entkr\u00e4ftet zu haben. Aber auch betreffs der Richtung steht doch so viel aufser Zweifel, dafs, wenn es \u00fcberhaupt einen Sinn hat, zu sagen, At liege in Bezug auf A in derselben Richtung wie As in Bezug auf A, dies die Bestimmung: A, Av A9 liegen in einer Geraden, logisch ersetzt; wobei aber letzteres, das Reden von Geraden, insofern \u00dcberfl\u00fcssiges in die Betrachtung hereinbringt, als an der Lage von A, A1% As nichts ge\u00e4ndert w\u00e4re, wenn wir beliebig lange St\u00fccke des Punktcontinuums, welches die Gerade darstellt, uns weggelassen denken. Wogegen umgekehrt, wenn der Begriff einer nur zwei Punkte ben\u00f6tigenden Richtung zugegeben wird, sich die Gerade in der That definieren* * l\u00e4fst als das Continuum, innerhalb dessen ie zwei beliebige Punkte immer \u201edieselbe\u201c Richtung haben; was wieder genauer so auszudr\u00fccken ist, dafs je zwei Punkte in Bezug aufeinander die gleiche* Richtung haben, wie je zwei andere Punkte. (Von dem Nichtumkehrbarsein der Riohtungsrelation ist in letzterer Formulierung abgesehen; will man es ber\u00fccksichtigen und zum Ausdruck bringen, so f\u00e4llt dieser noch etwas schwerf\u00e4lliger aus, als es in einer so weit gehenden Analyse notgedrungen immer sein wird.)\n1 In der oben (Anm. 2) zitierten Anzeige. S. 497.\n*\tMit der von mir vertretenen (vergl. Vierteljahresschr. f. wise. Philos. 1885. S. 860, von Kerbt, ib. S. 491, angegriffenen) Definition: \u201eDie Gerade ist die nickt-Krummeu vertr\u00e4gt sich obige, indem die Anschauung von Krumm bei der \u00dcbersetzung aus Diskursive auf die Y ers c hied enheit der Richtungs-Relationen zwischen je zwei Paaren von Punkten (oder wenigstens drei Punkten) f\u00fchrt. Dabei setzt nat\u00fcrlich wieder diese Bevorzugung der Verschiedenheit vor der Gleichheit voraus, dafs man \u201eGleich als Ni c h t-v e r s ch i e d ena, nicht etwa Verschiedenheit als Nichtgleichheit definiere; lauter Dinge, die eine zusammenh\u00e4ngende Begr\u00fcndung' so gewiih verdienen, als sie hier zu weit f\u00fchren w\u00fcrde.\n*\tDie Unterscheidung von gleich und identisch vorausgesetzt, welohe durch die Unzuk\u00f6mmlichkeit des Satzes: \u201eAlle Soldaten \u201edesselben\u201c Regimentes haben \u201edieselbe\u201c Uniform\u201c illustriert wird (vergL meine Logik. \u00a7 25 im Anschiufs an Metkongs Relationstheorie).","page":230},{"file":"p0231.txt","language":"de","ocr_de":"Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Richtung.\n231\n5. Alles Vorstehende zugegeben, hellt sich nun die eingangs ber\u00fchrte Sonderbarkeit des Postulates, man d\u00fcrfe bei \u201erein\u201c geometrischen Konstruktionen nur Zirkel und Lineal benutzen, in folgender \"Weise auf \u2014 ja man f\u00e4ngt \u00fcberhaupt erst zu begreifen an, was es f\u00fcr einen Beiz hat, ins endlose die Be-stimmungsst\u00fccke f\u00fcr Dreieckskonstruktionen u. dergl. \u2014 und zwar nicht etwa nur in Sch\u00fcler\u00fcbungen \u2014 zu variieren. Habe ich n\u00e4mlich die Lage eines Punktes durch den Schnittpunkt zweier Kreise bestimmt, so heifst das, ich habe gezeigt, wie man einen Ort rein durch Benutzung von Abstands-Relationen \u201eindirekt\u201c vorstellen kann; und das gleiche beim Schnittpunkt zweier Geraden rein durch Richtungs-Relationen. Auch die noch kaprizi\u00f6sere Forderung der Konstruktionen von Mascheboni und Steiner, nur den Zirkel zu benutzen (und desgleichen die von Brianchon nur das Lineal) erkl\u00e4rt sich hiermit von selbst.1 \u2014 Nat\u00fcrlich soll nicht gesagt sein, dafs dieses rein logische Motiv das alleinige sei; die Psychologie des Sportes h\u00e4tte \u2014 wie bei so vielen \u201eAufgaben\u201c mathematischer und nicht-mathematischer Art \u2014 vielleicht thats\u00e4chlich h\u00e4ufig noch wirksamere zu nennen. Auch sieht es sich sonderbar genug an, dafs der einer Konstruktionsaufgabe nachsinnende ernste Denker nicht wissen sollte, \u201ewas\u201c er hierbei eigentlich wolle \u2014 Vorstellungsinhalte auf Grund wohl definierter Relationen zuwege bringen, wie es der Psycholog und Logiker in seiner Sprache nennt. Aber gerade, wenn derart zu st\u00e4nde gebrachte Vorstellungsinhalte so viel Markantes haben, dafs sie auch dem erkenntnistheoretisch nicht Geschulten, sondern sogleich praktisch Erkennenden als erstrebenswerte Ziele seiner Erkenntnisarbeit insoweit deutlich sich darstellen, dafs sie, ohne von ihm analysiert zu sein, als Ziele festgehalten werden k\u00f6nnen, ist dies f\u00fcr den Psychologen selbst wieder eine Best\u00e4tigung, dafs derlei Vorstellungsinhalten eine ganz auff\u00e4llige Rolle im Denken zukommen mufs. In der That braucht der an psychologische Reflexion Gew\u00f6hnte nur einmal\n1 Dafs Mascheboni wie Brianohon ausdr\u00fccklich praktische Zwecke vor Augen hatten (vgl. Kl\u00e4in, a. a. O. [S. 223 Anm. 1], S. 26), thut der theoretischen Bedeuttamkeit ihrer Methoden nat\u00fcrlich ebenfalls keinen Eintrag.","page":231},{"file":"p0232.txt","language":"de","ocr_de":"232\nAlois E\u00f6fler.\nauf die Thatsache des \u201eindirekten V orstellens4 1 aufmerksam gemacht zu sein, um es gar nicht anders zu erwarten, als dafs ihm derlei Vorstellungsgebilde allenthalben begegnen werden. Hat man sich vollends einmal dar\u00fcber Rechenschaft gegeben, wie sehr Arithmetik und Geometrie von ihren elementarsten Grundlagen an es mit Relationsurteilen \u00fcber Vorstellungsinhalte zu thun haben, die ihrerseits selbst wesentlich nur durch Relationen definiert sind,2 so wird es nicht wunder nehmen, wenn ein so betr\u00e4chtlicher Teil mathematischen Denkens, wie es das sogenannte Konstruieren ist (und noch allgemeiner alle \u201esynthetische4, speziell auch die \u201eneuere4 Geometrie gegen\u00fcber der \u201eanalytischen4) sich f\u00fcr die psychologische und logische Analyse geradezu als eine Theorie des indirekten Vorstellens mittelst m\u00f6glichst weit analysierter Relationselemente herausstellt.\n6. Nachdem bisher so viel vom Auseinanderhalten der Relationskomponenten \u201eAbstand4 und \u201eRichtung4 die Rede war, sei kurz hingewiesen auf die eigenartige Methode der \u201eVektoren4, in welchem Begriff jene zwei Elemente sozusagen kunstgerecht wied er vereinigt, n\u00e4mlich nach ausdr\u00fccklichem Auseinanderhalten diesmal wirklich zu einem neuen Begriffsgebilde \u201ezusammengesetzt4 sind \u2014 eine Synthese nach der Analyse. Dafs rein mathematische Theorien, wie die der r\u00e4umlichen Darstellung komplexer Zahlen, an jenen psychologischen Analysen und Synthesen nicht minder interessiert sind als die\n1 Zuerst theoretisch analysiert und auf Grund dessen mit obigem Terminus versehen von Meinong, Relationstheorie (1881), S. 87 [667]. \u2014 Es scheint mir nicht \u00fcberfl\u00fcssig, die Erinnerung an die Provenienz dieses Terminus (der, wie sich gezeigt hat, einem sehr verbreiteten Bed\u00fcrfnis entgegenkam) wachzuerhalten. \u2014 J\u00fcngst schreibt n\u00e4mlich Dr. Emil Koch Das Bewufstsein der Transcendent oder der Wirklichkeit, Ein psychologischer Versuch, 1896. \u2014 S. 88]: \u201eWir kommen zu den .. indirekten Vorstellungen* * die auch K. Twardowski bespricht., (im Anschl\u00fcsse an Kerbt).\u201c Hiernach erscheint Terminus und Definition Kerry zugeschrieben. Wollte der Leser Kochs die \u201eterti\u00e4re Vergleichung\u201c der Citate vornehmen, so f\u00e4nde er freilich, dafs Kerbt f\u00fcr die fragliche Begriffsbestimmung richtig Meikokg als Urheber genannt hatte.\n* Meihong, Relationstheorie. S. 89 [659]: \u201eMan sieht auf den ersten Blick, wie die ganze Mathematik, da es hier um m\u00f6glichste Allgemeinheit, daher Unabh\u00e4ngigkeit von speziellen Gr\u00f6fsen zu thun ist, geradezu in erster Linie sich mit F\u00e4llen dieser Art zu besch\u00e4ftigen hat.\u201c \u2014 Beispiele: a = 6, a = c; b = c u. dergl.","page":232},{"file":"p0233.txt","language":"de","ocr_de":"Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Richtung.\n233\nphysikalischen Vorstellungen, z. B. von Geschwindigkeiten, die ihrerseits nicht nur \u201eGr\u00f6fse\u201c, sondern auch \u201eRichtungu haben, darf die Psychologie nicht so sehr behaupten als \u2014 hoffen; denn schliefslich ist\u2019s auch hier eine Th&tsachenfrage, aber hoffentlich auoh nur eine Frage der Zeit, dafs Mathematiker und Physiker inne werden, wie sie, wenn sie nur wirklich soweit als m\u00f6glich analysieren wollen, sich von ihrem direkten Forschungsgebiete, den physischen Ph\u00e4nomenen (\u2014 die \u201eZahlen\u201c freilich hier nicht inbegriffen) sich eben an die Analysen ihrer eigenen Vorstellungsgebilde gewiesen sehen; was dann seine besondere Technik \u2014 die psychologische, nicht die mathematische und physikalische als solche \u2014 voraussetzt.\n7. Dafs, wo im Bisherigen ausschlie\u00dflich von \u00d6rtern die Rede war, anstatt der Raumdaten vielfach Intensit\u00e4ten, Qualit\u00e4ten und sonst etwa aufzuzeigende Vorstellungselemente (nicht nur innerhalb physischer, sondern wohl auoh gar psychischer Inhalte) in Betracht zu ziehen w\u00e4ren, bedarf f\u00f6r den an die r\u00e4umliche Symbolisierung gew\u00f6hnten Psychologen keiner weiteren Begr\u00fcndung; betitelte sich doch z. B. eine der letzten Arbeiten Helmholtz\u2019 in dieser Zeitschr., III. Bd., \u201eK\u00fcrzeste Linien im Farbensystem\u201c, wobei nicht nur Abstands-, sondern ebenso Richtungsrelationen zwischen Farbeninhalten als solchen das Thema bildeten. Aber freilich ist damit, dais die Aufgabe aufser Zweifel steht, noch lange nicht ihre L\u00f6sung gegeben und mag fernerhin noch manches ebenso schwierige\n1 Vergl. z. B. die erstaunlich einfache und dabei weitreichende Anwendung in Maxwells Matter and motion, deutsch von Fleischl, Subetans und Bewegung. Inwiefern der Begriff des \u201eSectors\u201c trotz der Fruchtbarkeit an Erfolgen uns nicht der logischen Verpflichtung \u00fcber hebt, uns bewufst zu bleiben, dafs das Hineintragen des Richtungsmerkmales in die Geschwindigkeitsvorstellung doch ntfr eine k\u00fcnstliche ist, habe ich angedeutet in dem Aufsatz \u201eZur vergleichenden Analyse der Ableitung f\u00fcr Begriff und Gr\u00f6fse der zentripetalen Beschleunigung\u201c, Zeitschr. f. d. physik u. chem. Unterr. II. Jahrg. 1889. S. 281. Das Eingest\u00e4ndnis solcher K\u00fcnstlichkeit kann f\u00fcr die Psychologie wichtig werden, wenn sie an eine endg\u00fcltige Analyse, z. B. des Geschwindigkeitsbegriffes, geht, welchem nun einmal \u2014 trotz aller Definitionsfreiheit \u2014 die Elemente Wegl\u00e4ngen und Zeitl&ngen nebst der zwischen ihnen sich herausbildenden \u201eGestaltsqualit&t\u201c (vergL die genannte Zeitschrift. VIII. Jahrg. 1896. inniger angehOren, als das Riohtungselement. Die Ausf\u00fchrung dieser Andeutungen hoffe ich in nicht zu langer Zeit anderw\u00e4rts geben zu k\u00f6nnen.","page":233},{"file":"p0234.txt","language":"de","ocr_de":"234\nAlois H\u00f6fler.\nals lehrreiche Problem einschliefsen, das aber ohne Zur\u00fcck\u00ab gehen auf letzte Relationsdaten wohl kaum eine endg\u00fcltige L\u00f6sung \u00fcberhaupt erwarten darf.\nNachtrag. Zur Zeit der Drucklegung dieser Mitteilung (30. Oktober 1895) hielt Professor Sigmund Exheb in der Philosophischen Gesellschaft an der Universit\u00e4t Wien einen Vortrag \u201e\u00dcber Richtungsempfindung en.a \u2014 Dieser Terminus k\u00f6nnte einen Widerspruch zu enthalten scheinen gegen die ganze obige psychologische Analyse, welche in den Vorstellungen von Abstand und Richtung sogleich Relationen, n\u00e4mlich geh\u00e4ufte Vergleichungsrelationen, aufwies. So gewifs aber die Gleichheit oder die Verschiedenheit (z. B. zweier Tonh\u00f6hen) als solche nicht selbst \u201ee mp fun d entf (geh\u00f6rt) werden, sondern angesichts zweier (Ton-)Empfindungen (oder aber zweier Erinnerungsvorstellungen von den Tonh\u00f6hen) erst durch den besonderen Vorgang des \u201eVergleichens\u201c zu unserem Bewufst-sein gebracht werden kann, so gewifs sind die von mir aufgezeigten Relations elements des Richtungsbegriffes keine Empfindungselemente. \u2014 Der Titel des Vortrages besagte aber auch nicht \u2014 wie sich aus dem Inhalte des Vortrages ergeben hat \u2014, dafs die Richtungen empfunden werden, sondern er wies auf diejenigen Empfindungsgattungen und -arten hin (z. B. Muskelempfindungen), an welche sich \u2014 wie ich in meiner Terminologie sagen mufs \u2014 die Richtung s-r elation en mit Vorliebe gekn\u00fcpft erweisen \u2014 genauer: welche in uns Ri chtungs vor Stellungen und Riohtungsurteile ausl\u00f6sen.","page":234}],"identifier":"lit29877","issued":"1896","language":"de","pages":"223-234","startpages":"223","title":"Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Richtung","type":"Journal Article","volume":"10"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:37:48.570372+00:00"}