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{"created":"2022-01-31T13:17:17.775537+00:00","id":"lit30719","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Zehender, W. von","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 20: 65-117","fulltext":[{"file":"p0065.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\nVon\nW. von Zehendeb.\n(Mit 14 Mg.)\nEinleitung#\nEs mag in doppelter Beziehung gewagt erscheinen auf die sogenannten optisch - geometrischen T\u00e4uschungen zur\u00fcckzukommen; einestheils deswegen, weil diese Frage schon oftmals Gegenstand gr\u00fcndlicher Untersuchung von Seiten competentester Autoren gewesen ist, anderenteils deswegen, weil zu bef\u00fcrchten steht, die Geduld der Leser m\u00f6ge, durch die berechtigte Annahme, dafs etwas Neues nicht leicht vorgebracht werden kann, bereits ersch\u00f6pft sein. \u2014Dennoch m\u00f6chten wir versuchen die Aufmerksamkeit derjenigen Leser, die sich f\u00fcr diese Frage besonders inte-ressiren auf die \u201ePhysiologischen Untersuchungen im Gebiete der Optik\u201c von A. W. Volkmann (1864) hinzulenken, die, unseres Wissens, zur Erkl\u00e4rung der Mer in Rede stehenden Ph\u00e4nomene noch nicht verwertet worden sind.\nVolkmann hat bekanntch durch zahlreiche, sehr genaue Messungen festgestellt, dafs in jedem einzelnen Auge die scheinbare Horizontal - Richtung nicht genau mit dem wahren Horizont \u00fcbereinstimmt, und dafs, in entsprechender Weise, auch die scheinbare Vertical-Richtung von der wahren Vertiefen ab weicht. Wir sind der Meinung, dafs diese zweifellos festgestellte Thatsache dazu dienen k\u00f6nne, wenigstens einen Theii der sogenannten T\u00e4uschungen in befriedigender Weise zu erkl\u00e4ren.\nIndem wir diese Frage noch einmal in Angriff nehmen, finden wir uns den hochinteressanten Arbeiten von Lipps gegen\u00fcber in einem Gegensatz ganz eigener Art. \u2014 Wir w\u00fcnschen, soweit irgend thunlich, auf unserem physiologisch-anatomischen\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XX.\t5","page":65},{"file":"p0066.txt","language":"de","ocr_de":"66\nIF, von Zthender.\nStandpunkte stehen zu bleiben, und Lippe behauptet sich ebenso unentwegt auf seinem raumisthetisch - psychologischen Standpunkte,\nLippe sucht die geometrisch-optischen T\u00e4uschungen \u201eabzuleiten\u201c von imagin\u00e4ren Kr\u00e4ften, die wohl geeignet sein, k\u00f6nnten die T\u00e4uschung zu bewirken wenn, sie realiter da w\u00e4ren; sie sind aber nur da in der Imagination, und k\u00f6nnen deshalb \u00fcber den wirklichen Sachverhalt keine Auskunft geben. \u2014 Allerdings wurzeln diese imagin\u00e4ren Kr\u00e4fte in den realen Kr\u00e4ften der Natur, und besonders in der, alles K\u00f6rperliche durchdringenden, realen Kraft der Schwere. \u2014 Die Naturkr\u00e4fte sind aber nicht frei f\u00fcr sich bestehende, unabh\u00e4ngig von einander wirkende Kr\u00e4fte, die man \u201ewirkend und gegenwirkend\u201c anbringen kann wo und wie man will; sie stehen unter sich in unl\u00f6sbarem Zusammenh\u00e4nge.\nLippe beginnt seine Abhandlung \u00fcber \u201eRaum\u00e4sthetik und geometrisch-optische T\u00e4uschungen\u201c mit einem h\u00f6chst charakteristischen Beispiel. Er sagt:\n\u201eDie Dorische S\u00e4ule richtet sich auf\u201c. Wir m\u00fcssen hierauf entgegnen : nein \u2014 die S\u00e4ule richtet sich nicht auf aus eigener Kraft ; sie wird auf gerichtet von Menschenh\u00e4nden 'und bleibt \u2014 verm\u00f6ge des Gesetzes der Schwere \u2014 so lange aufgerichtet stehen, bis ihre Gleichgewichtslage durch anderweitige Kr\u00e4fte gest\u00f6rt und ihr Schwerpunkt \u00fcber die Grenzen ihres Fufspunktes hinausger\u00fcckt wird. Alsdann f\u00e4llt sie unfehlbar zu Boden, und bleibt bis auf Weiteres am. Boden liegen. Durch .ihre \u201eeigentliche Th\u00e4tigkeit\u201c kann sie sich nicht wieder emporrichten; sie kann nicht \u201edie Schwere \u00fcberwinden\u201c; eine \u201egegen die Schwere gerichtete Th\u00e4tigkeit\u201c besitzt sie nicht. Wohl aber kann die menschliche Phantasie, der S\u00e4ule und jedem anderen leblosen Dinge, Leben und Lebenskraft einhauchen, \u00e4hnlich wie Minerva einst dem, aus Thon und Wasser geformten Menschen des Prometheus Leben eingehaucht hat \u2014 Beides existirt jedoch nur im Gedankenleben des Menschen; nicht in realer Wirklichkeit.\nNach Lippe bewegen sich alle Linien und alle linearen Raumformen, \u201eaus eigener innerer Th\u00e4tigkeit\u201c und \u201edurch Wirkung eigener innerer Kr\u00e4fte\u201c ; sie n\u00f6thigen dadurch den Beschauer das zu sehen, was als Folge solcher Bewegung noth-","page":66},{"file":"p0067.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geome irisch-optische T\u00e4mchung\u00ab\n67\nwendigerweise erscheinen m\u00fcfste. Nach Liws haben wir es \u201edurch Erfahrung dahin gebracht, dafs wir keine Linie sehen k\u00f6nnen, ohne in ihr eine Bewegung denken zu k\u00f6nnen\u201c.\nEs wird n\u00f6thig sein daran zu erinnern, dafs hier fast ausschliefslich nur von Zeichnungen (von geometrischen Figuren) die Rede ist; d. h, von verschieden geformten Linien in der Ebene eines Papiers, die \u2014 ganz nach Analogie unserer Buchstabenschrift \u2014 etwas Anderes bedeuten k\u00f6nnen als das was sie, physikalisch genommen, sind. \u2014 Lipps \u00fcbertr\u00f6gt aber die Gedanken-Bewegungen des Zeichners unmittelbar auf die Zeichnung selbst, und l\u00e4fst sie durch die Zeichnung auf den Beschauer mittelbar dergestalt zur\u00fcckwirken, dafs dieser, das was er sieht, anders sieht als es in Wirklichkeit ist, und zwar, nicht Mos mit seiner Einbildungskraft, sondern mit seinen leiblichen physischen Augen. Der \u201ekrafterf\u00fcllte Raum\u201c nimmt die Sinne des Beschauers vollst\u00e4ndig gefangen. \u2014 Die Linien bleiben nicht mehr in der Ebene des Papiers; sie richten sich empor, sie strecken und recken sich, sie erweitern und verbreitern sich, sie ziehen sich ein und bauchen sich aus \u2014 kurz sie leben und regen und bewegen sich aus eigener Kraft nach allen Dimensionen des Raumes!\nEine Zeichnung in der Ebene des Papiers, die aus der Ebene des Papiers heraustritt, ist dadurch allein schon eine grofsartige T\u00e4uschung ! Wir haben uns aber an diese (perspektivische) T\u00e4uschung so vollst\u00e4ndig gew\u00f6hnt, dafs wir sie gar nicht mehr als solche gelten lassen. Auch die t\u00e4uschende Wirkung einer Brille, oder eines Spiegels, oder eines Fernrohres oder eines Mikroskopes lassen wir kaum, noch als T\u00e4uschung gelten, weil wir die Gesetze kennen, nach denen sich die T\u00e4uschung vollzieht; damit zugleich verschwindet der t\u00e4uschend\u00a9 Zauber; die T\u00e4uschung wird nun nicht mehr T\u00e4uschung genannt; sie ist klar verstandene optische Nothwendigkeit geworden.\nDer Zeichner beabsichtigt aber zu t\u00e4uschen; er will seine k\u00fcnstlerischen Ideen versinnlichen; er will die er-fahrungsm\u00e4fsig gewonnene F\u00e4higkeit \u201ein jeder Linie eine Bewegung denken zu k\u00f6nnen\u201c benutzen um den Gedanken der Bewegung da zu erregen, wo kein Gedanke von Bewegung ist. Und der beschauende Kunstfreund \u2014 weit entfernt nach den\nUrsachen der T\u00e4uschung zu fragen \u2014\u25a0 w\u00fcnscht seinerseits nichts\n6*","page":67},{"file":"p0068.txt","language":"de","ocr_de":"68\nIF. mn gehender.\nsehnlicher als durch die Werke der Kunst recht gr\u00fcndlich get\u00e4uscht zu werden, Gerade darin findet er seinen h\u00f6chsten Genufs, seine gr\u00f6fste Befriedigung.\nDieser k\u00fcnstlerische Standpunkt \u2014 wer m\u00f6chte das wohl bestreitenf \u2014 ist voll und ganz berechtigt; er verdient und ge niefst mit vollstem Rechte die abseitigste und weitverbreitetste Anerkennung \u2014 es ist aber nicht unser Standpunkt!\nWir, die wir an exacte Messung gew\u00f6hnt sind, stehen auf dem Boden t\u00e4uschungsfremder Natur-Wirklichkeit; wir w\u00fcnschen nicht uns t\u00e4uschen zu lassen ; wir w\u00fcnschen im Gegentheil den prosaischen Ursachen t\u00e4uschender Erscheinungen nachzusp\u00fcren, soweit es dem menschlichen Erkennen erlaubt ist; wir m\u00f6chten gerne sehr genau wissen wie das Leben und \u201edas Geschehen\u201c im Inneren unseres Auges sich vollzieht; ganz besondere dann, wenn von T\u00e4uschungen die Rede ist,\nDm menschliche Auge ist oft, und mit vollem Recht, mit einem photographischen Apparat verglichen worden. Ohne Zweifel hat die empfindliche Platte des Photographen grofse Aehnlichkeit mit der Netzhaut des Auges, wenn auch die chemischen Vorg\u00e4nge verschiedener Art sind. An und f\u00fcr sich betrachtet kann Aehn\u00fcches in jedem chemischen oder physikalischen Laboratorium ausgef\u00fchrt werden. \u2014 Physikalisch verschieden sind beide Vorg\u00e4nge besonders dadurch, dafs die Netzhaut f\u00fcr neue Bilder jederzeit empf\u00e4nglich bleibt, wobei die alten Bilder von ihrer Fl\u00e4che zwar verschwinden, aber in der Vorstellung und im Ged\u00e4chtnis unbeschr\u00e4nkt lange Zeit festgehalten und aufbewahrt werden k\u00f6nnen. \u2014 Der h\u00f6here Unterschied besteht aber darin, dafs das Auge mit aammt seiner Netzhaut im Dienste der \u201ePsyche\u201c steht. Das Netzhautbildchen ist nicht ebenso wie die Photographie, ein stabil gewordenes Werk des Sonnenlichtes. Mit dem Netzhautbildchen hat der Vorgang im lebendigen Auge seinen Abschlufs noch nicht erreicht; hier kommt noch ein \u201eEtwas\u201c hinzu, welches von diesem Bildchen Notiz nimmt, und aus dem Bildchen die Beschaffenheit der Dinge der Aufsenwelt zu erforschen sich bem\u00fcht Nicht dieses Bildchen selbst, sondern jenes \u201eEtwas\u201c bringt der Seele Nachricht \u00fcber das, was in der Aufsenwelt vorgeht und erkl\u00e4rt ihr die Bedeutung der Ver\u00e4nderungen, welche durch Einwirkung der Dinge der Aufsenwelt im Auge entstanden sind. \u2014 Ist dieses \u201eEtwas\u201c \u2014 welches wir Vernunft nennen \u2014","page":68},{"file":"p0069.txt","language":"de","ocr_de":"lieber g eometrisch -op tische T\u00e4uschung.\nm\nselbst noch nicht gen\u00fcgend unterrichtet, oder ist es nicht aufmerksam genug um die Netzhauteindr\u00fccke richtig zu verstehen, dann ist allerdings eine T\u00e4uschung der Seele, \u2014 als Folge falsch verstandener Sinneseindr\u00fccke \u2014 leicht m\u00f6glich ; nicht m\u00f6glich ist aber, dafs unsere Sinne die empfangenen Eindr\u00fccke unrichtig empfangen oder unrichtig wiedergeben, denn ihre Wechselwirkung mit den auf sie einwirkenden Kr\u00e4ften der Aufsenwelt ist durch die unwandelbaren Gesetze der Natur ein f\u00fcr allemal festgelegt !\nIn diesem Sinne glauben wir sagen zu4 d\u00fcrfen: \u201eunsere 'Sinnesorgane t\u00e4uschen uns nicht\u201c. -\u2014 Das was uns t\u00e4uscht ist ' Mifsverst\u00e4ndnifs oder Unkenntnifs der Bedeutung unserer Sinnes e in dr\u00fccke. Nur die \u201epsychische Energie\u201c ist dem Irrthum unterworfen ; sie darf deshalb auch nicht aus eigener Initiative sich zur Lehrmeisterin der Natur aufwerfen; sie mufs sich immer als lernbegierige Sch\u00fclerin empfangener Sinneseindr\u00fccke bezeigen.\nIn diesem Sinne w\u00fcnschen wir der Frage n\u00e4her zu treten, ohne uns dem ' von Lipps eingenommenen Standpunkt an-schliefsen zu k\u00f6nnen, aber auch ohne seiner Auffassungsweise uns entgegenstellen zu wollen.\nUm den Umfang unserer Arbeit nicht \u00fcber die erlaubten Grenzen zu erweitern haben wir auf Ber\u00fccksichtigung der reichhaltigen Literatur fast g\u00e4nzlich verzichtet. Vielleicht l\u00e4fst sich diese L\u00fccke durch eine sp\u00e4tere nachtr\u00e4gliche Bearbeitung einigermaafsen ausgleichen. F\u00fcr heute m\u00fcssen wir uns darauf beschr\u00e4nken nur die Namen einiger derjenigen Autoren (nebst Angabe der Jahreszahl) zu nennen, die sich besonders eingehend mit der hier zu besprechenden Frage besch\u00e4ftigt haben.\nUnseres Wissens ist J. Oppel in Frankfurt a. M. derjenige gewesen, der die ersten Beobachtungen (1854/55) ver\u00f6ffentlicht und \u00fcberhaupt die Frage der geometrisch-optischen T\u00e4uschungen in Flufs gebracht hat. Ihm folgten : F. Z\u00f6llner (1860), Ewald Hering und Kundt (1861), F. C. M\u00fcller-Lybr (1889), Th. Lipps (1891/98), F. Auerbach (1894), Thierry (1895), Ernst B\u00fcrmester (1896), G. Heymans, W. Einthoven und Hugo M\u00fcnsterberg (1897), W. Filehne, W. Wundt und St. Witasek (1898) und einige Andere, deren Schriften nicht in unsere H\u00e4nde gelangt sind.","page":69},{"file":"p0070.txt","language":"de","ocr_de":"70'\nW. von Zchender.\nDie noniusartige Verschiebung.\nDie vorerw\u00e4hnten \u00c0, W. Volkmann sehen Untersuchungen haben gezeigt, dafs die Sinnesempfindung des Horizontalen und des Verticalen in jedem einzelnen menschlichen Auge nicht genau mit der Wirklichkeit \u00fcbereinstimmt, oder mit anderen Worten: dafs der sogen, verticale Meridian jedes einzelnen Auges nicht genau vertical steht.\nVolkmann\u2019s Versuche wurden in folgender Weise ausgef\u00fchrt :\nZwei Zeiger, deren jeder auf einer, mit genauer Kreistheilung versehenen Scheibe drehbar angebracht war, wurden in geeigneter Weise vor dem Beobachter aufgestellt. Der eine Zeiger\n\u2014\t\u201eder constante Diameter14 \u2014 wurde beliebig eingestellt; von dem Beobachter wurde verlangt, er solle den anderen Zeiger\n\u2014\t\u201eden mobilen Diameter14 \u2014 m\u00f6glichst genau in parallele Richtung zum constanten Durchmesser bringen. Der Abweichungsfehler wurde \u201eKreuzungswinke 1\u201c genannt und konnte bis auf Zehntheile eines Grades an den Kreistheilungen abgelesen werden.1\nDas allgemeine Ergebnifs dieser m\u00fchsamen und zeitraubenden Untersuchungen lautet:\n\u201eDie Diameter, welche parallel erscheinen, divergiren ohne Ausnahme nach oben\u201c\nAuf tabellarische Wiedergabe einiger Zahlenbefunde werden wir bei sp\u00e4terer Gelegenheit zur\u00fcckkommen ; hier mag es gen\u00fcgen .zu bemerken, dafs der Kreuzungswinkel bei vertical er Stellung des \u201econstanten Diameter41 im Mittel von 60 Beobachtungen = 2,150 gefunden wurde. Bei schr\u00e4ger Einstellung fand sich der Kreuzungswinkel immer kleiner werdend, bis er, bei 90 e\" einen niedrigsten Werth (=0,43\u00b0) erreichte, um dann in ann\u00e4hernd gleichem Verh\u00e4ltnisse wieder zu steigen, Ms er, bei 180\u00b0 angelangt, zu derselben Kreuzwinkelstellung zur\u00fcckkehrte, di\u00a9 er bei lothrechter Stellung des constanten Diameter {bei 0\u00b0) anf\u00e4nglich inne hatte.\n1 Eine genauere Beschreibung des Verfahrens und des dazu benutzten Instrumentes, nach Volkma.nn\u2019s eigenen Worten, folgt im letzten Abschnitt (Nachtr\u00e4gliches).","page":70},{"file":"p0071.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrisch-optische T\u00e4uschung,\n71\n'Gest\u00fctzt auf dies\u00a9 werthvollen Untersuchungen wollen wir versuchen, die von Poggendorff zuerst bemerkte und wohl, auch von ihm. zuerst so benannte \u201enoniusartige Verschiebung\u201c und einige verwandte T\u00e4uschungserscheinungen, einer genaueren. Pr\u00fcfung zu unterziehen,\nPI\u00a9 oft reproducirte Tftugchunggfigur der noniusartigen Verschiebung (Fig. 1), die wir als elementares Theilst\u00fcck der Z\u00f6ll-NKE'schen und, aller \u00e4hnlichen T\u00e4uschungsfiguren betrachten, setzen wir zwar als bekannt voraus, m\u00fcssen, sie hier jedoch, zur Vergleichung mit anderen Figuren, noch einmal reproduciren.\nIn Worten ausgedr\u00fcckt l\u00e4fst sich die PoGGENDOBFr'sche T\u00e4uschung folgenderweise formulireni\nWenn eine schr\u00e4g verlaufende gerade Linie durch eine, von vertical stehenden, parallelen Grenzlinien begrenzte Figur in 'ihrem Verlauf unterbrochen wird, dann trifft der h\u00f6her liegende Theil dieser schr\u00e4gen Linie die ihm zun\u00e4chst liegende Parallel-linie an einem, h\u00f6heren Punkt, als es die geradlinige Verl\u00e4ngerung des anderen Theil,s der schr\u00e4gen Linie zu fordern scheint \u2014 Wodurch entsteht diese t\u00e4uschende Verschiebung?\nDar\u00fcber soll die Figur 2 n\u00e4here Aufkl\u00e4rung geben.\nDie beiden Linien A und B in vorstehender Figur 2 seien die wirklichen Parallellinien, durch deren Zwischenraum die Con-tmuit&t des Schr\u00e4gstriches (c\u00ae \u00df\u00b0) unterbrochen wird. Nach den Ergebnissen der Volkmann\u2019sehen Versuche erscheinen diese beiden Parallellinien nach oben schwach divergent Die Divergenz soll \u2014 deutlichkeitshalber in starker Uebertreibung \u25a0\u2014 dar-","page":71},{"file":"p0072.txt","language":"de","ocr_de":"72\nW. von Zehender.\ngestellt sein durch die Linien a und b, welche mithin zeigen sollen, wie verticale ParaUellinien erscheinen, wenn sie nicht von Stelle zu Stelle auf die stetige Gleichheit ihrer Entfernung von einander gepr\u00fcft, sondern im Gesammt\u00fcberblick betrachtet werden.\nEine von c\u00b0 in gerader Richtung fortgef\u00fchrte Linie treffe die LM\u00a9 A in, mm und treffe, mit Ueberspringung des Zwischenraumes, di\u00a9 jenseitige Parallellinie (B) in \u00dfm, und endlich b m \u00dfl. \u2014 Der spitze Durchschneidungswinkel (B\u00dflil\u00df\u00b0) ist offen-bar der richtige Durchschneidungswinkel. Wir haben keine Ver-anlassung, ihn f\u00fcr gr\u00f6fser oder kleiner zu halten, als er in Wirklichkeit ist Die Linie b ist aber, wie wir (in starker Ueber-treibung) annehmen, die scheinbare Grenzlinie des Zwischenraumes der beiden Parallelen (A und B). An dieser scheinbaren Grenzlinie (b) glauben wir die Fortsetzung der von a\u00b0 ausgehenden geraden Linien zusehen; hier m\u00fcssen wir also den richtigen Durchschneidungswinkel ansetzen, um die vermeintlich gerade Fortsetzung der von cs\u00ae ausgehenden Linie zu finden. Es sei rise der Winkel b \u00dfl \u00df \u2014 B \u00dfm\u00df\u00b0. Demnach w\u00e4re \u00df1\u00df die, in Folge der Divergenz, scheinbar ver\u00e4nderte Richtung der geradlinigen Fortsetzung von a\u00b0 \u00dfl. Diese Richtung, r\u00fcckw\u00e4rts verl\u00e4ngert, trifft die wirklich verticale B in \u00dfu, und f\u00fcr die wirklichen Parallellinien A und B haben wir, als Verl\u00e4ngerung von o\u00b0ara, nun die Linie \u00dfu\u00df. Der Punkt \u00dfn liegt aber h\u00f6her als \u00dfm und die Richtung \u00dfu \u00df liegt nicht in gradliniger Fortsetzung von a\u00b0oin. Die hier gefundene Construction ergiebt also gerade das, was wir an der T\u00e4uschungsfigur irrth\u00fcmlich zu sehen vermeinen: beide einander zugewendeten Endst\u00fccke der durch den leeren Zwischenraum unterbrochenen geraden Linie bilden einen treppenartigen Absatz oder eine \u201enoniusartige Verschiebung\u201c.\nDa der Divergenzwinkel der beiden scheinbar parallelen (pseudoparallelen)Verticallinien (den wir 2 e nennen wollen) immer sehr klein ist, so kann man \u2014 der Vereinfachung wegen \u2014 diesen Winkel ganz auf die eine Seite der Figur (z. B. nach rechts hin) verlegen, und auf der anderen Seite die Parallele in ihrer richtigen Stellung (e = 0) belassen; ja, man wird es so machen m\u00fcssen, wenn man in der Zeichnung nicht allzusehr \u00fcbertreiben, und doch die Abweichung vom Parallelismus deutlich zur Anschauung bringen will. \u2014 In dem hier vorausgesetzten","page":72},{"file":"p0073.txt","language":"de","ocr_de":"Ueher geometrisch optische T\u00e4uschung.\n73\nFalle o mit A zusammen ; man hat sich also in Figur 2 nur die Linie a (Ja congruent mit A) aus der Zeichnung wegzudenken um ein einfachstes Bild der Construction einer noniusartigen Verschiebung su erhalten. Diese Vereinfachung ist um so eher zul\u00e4ssig, weil man \u2014 bei der Kleinheit des Winkels e \u2014 die nach inks divergirende Linie (\u00ab) durch eine kaum bemerkbare Drehung der Zeichnung ohnehin schon in verticale Richtung bringen kann,\nIn jedem anderen Falle aber h\u00e4tten wir \u2014 um der Vollst\u00e4ndigkeit zu gen\u00fcgen \u2014 die ver\u00e4nderte Richtung der Durch-schneidungslinie auf beiden Seiten zu ber\u00fccksichtigen.\nDaraus resultirt die etwas complicirtere Figur 3, zu deren Erl\u00e4uterung kaum noch weitere Worte erforderlich sind.\nFig. 8.\nMan ersieht leicht aus dieser Figur, dafs der Durchschneidungswinkel auf der h\u00f6her liegenden Eintrittsstelle gr\u00f6fser und auf der tieferliegenden kleiner wird, als er in Wirklichkeit sein w\u00fcrde (c*1\u00ab11 aIV alam aIV). \u2014 N\u00e4her betrachtet ist \u2014 wenn die Figur ganz symmetrisch steht \u2014 der nach unten sich \u00f6ffnende spitze Winkel (cr\u00b0aniaIV) genau um ebenso viel (n\u00e4mlich um den Winkel e) kleiner, als der nach oben sich \u00f6ffnende Winkel (B\u00dflll\u00df\u00b0 = a0 a111 aIV) scheinbar gr\u00f6fser wird, als er sein sollte.","page":73},{"file":"p0074.txt","language":"de","ocr_de":"74\nW\\ von Zehen der.\nDie Summe dieser beiden Differenzen ist gerade ebenso grofs wie der, durch Verl\u00e4ngerung der beiden Linien (o uni ft) entstehende spitze Winkel (den wir 2f. genannt haben). Beide H\u00e4lften der schr\u00e4gen Linie durchkreuzen sich scheinbar in dem leeren Zwischenraum und bilden in ihrem Durchkreuzungspunkt (7) den Scheitelpunkt eines nach unten offenen stumpfen Winkels von 180\u00ae weniger dem durch Verl\u00e4ngerung der beiden, Linien a und b entstehenden spitzen Winkel (2 \u00ab), welcher in 'unserer Figur deutlichkeitshalber viel zu grofs gezeichnet ist\nJe nachdem wir in unserer Vorstellung die Gr\u00f6fse der spitzen Winkel zwischen den Linien A und a einerseits und zwischen B und b andererseits \u2014 bewufst oder unbewufst \u2014 zu- oder ab-nehmen lassen, wird auch die T\u00e4uschung gr\u00f6fser oder geringer; sie wird auf Null reducirt, sobald jener spitze Winkel selbst gleich Null, oder \u2014 anders ausgedr\u00fcckt \u2014 sobald der wahre Parallelismus der beiden Linien A und B in unserer Vorstellung vollkommen hergestellt ist.\nDie T\u00e4uschung erscheint in dem hier gezeichneten Falle offenbar etwas abgeschw\u00e4cht; sie kann aber nicht ganz verschwinden, denn die verl\u00e4ngerte Linie \u00dfy wird die Linie \u00c2 immer an einem h\u00f6her als am gelegenen Punkt treffen, so lange der Winkel ay\u00df noch kleiner ist als 180\u00b0; ebenso lange wird aber immer auch eine, wenn auch nur geringe treppenf\u00f6rmige Abstufung bemerkbar bleiben.\nDies sind indessen theoretische Betrachtungen, bei denen wir nicht l\u00e4nger verweilen wollen.1\nDie Frage nach einer anatomischen Begr\u00fcndung der scheinbaren Divergenz paralleler Linien lassen wir unber\u00fchrt Das ist eine Frage deren Beantwortung von den Netzhaut-Anatomen noch erwartet werden mufs. Nur soviel m\u00f6ge Mer dar\u00fcber bemerkt sein, dafs, wenn man den Punkt des sch\u00e4rfsten Sehens in der Netzhaut, als den einen Pol ihrer kugelf\u00f6rmigen Gestalt betrachtet, der andere, diesem entgegengesetzte Pol dann in derjenigen Linie liegen mufs, welche jenen ersten Pol mit dem fixirten Punkt in der Aufsenwelt verbindet (Gesichtslinie). Jede gerade Parallellinie\n1 Zur Erkl\u00e4rung der Fig, 3. \u2014 Die Linien AB und ab haben dieselbe Bedeutung wie in Fig. 2. \u2014 Die wahre Durchkreuzungslinie ist durch die Linien-Abschnitte cr\u00b0 \u00abUI und /?UI \u00df\u00ae angedeutet; ihre scheinbare Lage zeigen di\u00a9 Linien-Abschnitte \u00ab \u00ab U und \u00df ,\u00a3II und deren bis 7 fort gef\u00fchrte punktirte Verl\u00e4ngerungen.","page":74},{"file":"p0075.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n75\naber, die den fb\u00fcrten Punkt irgendwie durchschneidet, mufs in der Netzhaut ein Bild entwerfen, welches in einen gr\u00f6fsten Kreis der kugelf\u00f6rmigen Netzhautknimmung f\u00e4llt Da aber alle gr\u00f6fsten Kreise, in ihrem Verlauf vom Pol bis zum Aequator, divergiren, so liegt es nahe, die subjectiv-scheinbareDivergenz paralleler Linien hiermit in Zusammenhang zu bringen. \u2014 Es fehlt indessen noch viel an einer vollbefriedigenden Ueberein-stiminung, es fehlt im Besonderen die genaue Kenntnifs der verschiedenen Gr\u00f6fse der Empfindungskreise der Netzhaut und ihrer topographischen Vertheilung in n\u00e4chster Umgebung der fovea centralis. Dagegen w\u00fcrde die querovale Form der macula lutea, deren Durchmesserverh\u00e4ltnifs von den Autoren wie 4 zu 3 angegeben wird und \u201edie ihr \u00e4hnliche Gestalt\u201c der fovea centralis, der Hypothese einer anatomischen Grundlage wenigstens nicht hn Wege stehen.\nDie non\u00eeusartige Verschiebung bei ver\u00e4nderter Blickrichtung.\nBevor wir weitergehen, m\u00fcssen wir darauf hinweisen, dafs zwei verschiedene Arten des Sehens zu unterscheiden sind, je nach der Verschiedenheit, mit der unsere Vernunft sich der Sinnesorgane bedient \u2014 Gew\u00f6hnlich blicken wir umher, ohne die Aufmerksamkeit auf irgend einen bestimmten Gegenstand zu richten. Zu anderer Zeit concentriren wir alle Aufmerksamkeit1 auf einen einzigen ganz bestimmten Punkt. \u2014 Ersteres wollen wir das periskopische, letzteres das episkopische Sehen nennen.\nBeim periskopischen Sehen betrachten wir in der Regel nur vor\u00fcbergehend, und abwechselnd bald diesen, bald jenen Gegenstand.\nDie leichte Beweglichkeit unserer Augen und unseres Kopfes, verbunden mit der F\u00e4higkeit, das Bild eines momentan gesehenen Gegenstandes noch eine Zeitlang lebendig im Ged\u00e4chtnisse fest-halten zu k\u00f6nnen, best\u00e4rkt uns in der Meinung, dafs wir Alles, was vor uns liegt, gleichzeitig und mit gleicher Deutlichkeit, wie ein einziges grofses, vor unserem Blickfelde ausgebreitetes Gem\u00e4lde, sehen.\n1 Aufmerksamkeit ist eine Function der Vernunft.","page":75},{"file":"p0076.txt","language":"de","ocr_de":"76\nff. von Zellender.\nBeim episkopischen Sehen dagegen, wobei aile Aufmerksamkeit nur auf einen Punkt gerichtet ist, entziehen wir unsere Aufmerksamkeit den mehr peripherisch gelegenen Gegenst\u00e4nden* Je kleiner der Gegenstand, den wir episkopisch betrachten, und je gespannter alle Aufmerksamkeit nur auf diesen einen kleinen Gegenstand gerichtet ist, umsoweniger werden wir entfernter Liegendes bemerken, umsomehr verschwimmt das Areal des peripherisch noch Bemerkbaren oder Erkennbaren. Versucht man z. B. in einem beliebigen Buche einen einzelnen Buchstaben fest zu fixiren, w\u00e4hrend rechts und links die anderen Buchstaben mit weifsem Papier bedeckt sind, und versucht man nun \u2014 ohne das Auge im Mindesten zu bewegen \u2014 einen der nebenstehenden und freigelegten Buchstaben nach dem anderen zu erkennen, dann wird vielleicht Mancher, der diesen kleinen Versuch noch nie gemacht hat, erstaunt sein zu bemerken, dafs er kaum im Stande ist, den dritten oder vierten Nebenbuchstaben mit voller Sicherheit zu erkennen, w\u00e4hrend man doch, bei jener anderen Art des Sehens, ganze Worte, ja, ganze Zeilen sozusagen mit einem Blick \u00fcbersehen und lesen kann.\nWir k\u00f6nnen aber auch beide Gesichtslinien auf einen bestimmten Punkt richten, und dennoch unsere Aufmerksamkeit nicht diesem Punkte, sondern seiner Umgebung, soweit sie bei unver\u00e4nderter Blickrichtung noch erkennbar ist, zuwenden. Diese besondere, gemischte Art des periskopischen und episkopischen Sehens, die oft auch ohne besondere Intention (unbewusst) erfolgt, ist diejenige Art des Sehens, bei welcher optische T\u00e4uschungen am leichtesten Vorkommen. \u2014 Nicht das Auge, sondern die Aufmerksamkeit ist es, welche in diesem Falle umhersp\u00e4ht !\nIn Bezug auf die scheinbar nach oben divergirenden Parallellinien haben wir noch zu bemerken, dafs diese Schein-Parallelen sich mit unseren vertical verlaufenden Blickbewegungen scheinbar mit bewegen und immer in dem z. Zt fixirten Punkt mit den wahren Parallelen eongruiren. Bei anf\u00e4nglich fester Fixation des unteren oder des oberen Endpunktes der Parallellinien und bei raschem Blickwechsel, glaubt man zuweilen eine Bewegung der Parallellinien wahrnehmen zu k\u00f6nnen : man glaubt sehen zu k\u00f6nnen, wie die scheinbare Divergenz in den richtigen Parallelstand beider Linien sich wieder zur\u00fcckbewegt.","page":76},{"file":"p0077.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n77\nNach dieser kleinen Abschweifung kehren wir zur Poggen-borff\u2019sehen T\u00e4uschungsfigur zur\u00fcck, und bemerken zuvor nur noch, dafs alles per is ko pis che Sehen eigentlich doch nur aus unz\u00e4hligen kurzen Zeitmomenten eines mehr oder weniger aufmerksamen episkopischen Sehens zusammengesetzt ist Bei jedem \u00a9piskopisch betrachteten Punkt ist von einer Divergenz paralleler Linien nichts zu bemerken ; die wahren 'und die falschen Parallelen fallen zusammen. Da aber jeder periskopisch betrachtete Punkt, in jedem kleinsten Zeitmoment, sogleich wieder in einen episkopischen verwandelt werden kann, und in einen solchen fast unwillk\u00fcrlich verwandelt wird sobald unsere Aufmerksamkeit sich auf denselben hinrichtet, so kann dadurch der Eindruck des periskopischen Sehens sehr leicht wieder verwischt werden.\nWenn wir nun einen einzelnen Moment episkopischer Betrachtungsweise besser und anschaulicher darstelleu wollen, dann m\u00fcssen wir unsere fr\u00fchere Figur in nachstehender Weise modi-ficiren.\n,r\nFig. 4.\nDie Buchstaben n't\u20190 v11 sollen den Durchschnitt einer, zun\u00e4chst noch unver\u00e4ndert festgehaltenen, Visir-Ebene bedeuten.","page":77},{"file":"p0078.txt","language":"de","ocr_de":"78\nW. von Zeltender,\nIna Uebrigen ist die Buchstabenbezeiehnung den vorhergehenden Figuren analog.\nBemerkenswerth, im Vergleich mit Figur 3, ist, dafs hier der tiefer liegende Durchschneidungswinkel (a a11\u00c4) nicht kleiner, sondern gr\u00f6fser erscheint als er ist, wodurch die t\u00e4uschende Wirkung nun nicht geschw\u00e4cht, sondern im Gegentheil bedeutend verst\u00e4rkt hervortritt\nErheben wir unsere Visir-Ebene oder senken wir sie, dann w\u00fcrde, bei unver\u00e4nderter Gr\u00f6fse des Divergenzwinkels, (2\u00ab) die Durchschnittslinie vl vQ vn sich miterheben oder mitsenken, und die ganze Figur w\u00fcrde dementsprechend sich so ver\u00e4ndern, dafs, wenn z. B. v11 bis \u00dfn hinaufr\u00fcckt, der Abstand a11 und a1 sich entsprechend vergr\u00f6fsert, weil die ganze Durchschnittslinie, mithin auch v1, sich zu gleicher H\u00f6he (\u00dfn) miterhebt Die T\u00e4uschungsfigur wird dadurch zwar ver\u00e4ndert, in ihrer Wirkung aber keineswegs geschw\u00e4cht\nIn der Visir-Ebene vIv\u00b0i;11 k\u00f6nnen wir ferner auch jeden beliebigen Punkt zur episkopischen Betrachtungsweise w\u00e4hlen. \u2014 Bei jeder Ver\u00e4nderung des Blickpunktes wird die T\u00e4uschungsfigur ver\u00e4ndert; die T\u00e4uschung selbst bleibt im Wesentlichen unver\u00e4ndert W\u00e4hlen wir den Mittelpunkt v0 als Blickpunkt, dann sind die T\u00e4uschungsbedingungen gleichm\u00e4fsig und symmetrisch auf beide Seiten vertheilt; w\u00e4hlen wir den Punkt vl, dam kommen wir damit auf unsere fr\u00fcher f\u00fcr zul\u00e4ssig erkl\u00e4rte Vereinfachung zur\u00fcck; es wird dann die zu vl geh\u00f6rig\u00a9 linke Seite der Figur correct (vertical) erscheinen: die beiden sich kreuzenden Linien A und a werden in eine einzige vertical\u00a9 Linie zusammenfallen. Die T\u00e4uschungsmomente liegen nun s\u00e4mmtlich auf der anderen Seite und treten hier in doppelter St\u00e4rke auf.\nDas kleine Dreieck \u00df1 \u00dfll\u00dfm ist gleichsam der Regulator der ganzen T\u00e4uschung. Mit seiner Gr\u00f6fsenver\u00e4nderang ver\u00e4ndert sich proportional auch die St\u00e4rke der T\u00e4uschung; mit seinem V er sch win den verschwindet die T\u00e4uschung. \u2014 So lange die Blickrichtung sich in ein und demselben verticaJen Meridian bewegt, ver\u00e4ndert das kleine Dreieck nur seine Gr\u00f6fse, nicht seine Form : die drei Winkel bleiben nahezu unver\u00e4ndert; nur die L\u00e4ngen der drei Seiten ver\u00e4ndern sich gleichzeitig und in gleichem Ver\u00ab h\u00e4ltnifs. Bewegt sich die Blickrichtung nach links oder nach rechts in eine andere Meridianlage, dann wird der nach oben offene Winkel (\u00dfu \u00dfm \u00dfl ), des kleinen Dreiecks sich entsprechend ver-","page":78},{"file":"p0079.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n79\nkleinem und auf der anderen Seite vergr\u00f6fsern; so jedoch, dafs die Summe beider Winkelver\u00e4nderungen immer gleich grofs bleibt.\nDie Dreieckseite \u00dfll\u00dfm giebt f\u00fcr jeden Zeitmoment episkopi-sclier Betrachtung das Maafs der jedesmaligen scheinbaren Ablenkung, mithin auch das Maafs f\u00fcr die St\u00e4rke der T \u00e4 u s c h u n g.\nLassen wir unseren Blick auf der rechten Seite, von v11 allm\u00e4hlich h\u00f6her hinauf bis \u00dfm wandern, dann verkleinert sich das Imagin\u00e4re Dreieck mehr und mehr, um zuletzt in einen einzigen Punkt zu verschmelzen. H 1er ist dann Alles in bester t\u00e4uschungslosester Ordnung. Blicken wir aber von hier aus wieder zur\u00fcck auf den tieferliegenden Punkt der anderen Seite (das m\u00fcssen wir ja thun, wenn \u00fcberhaupt von einer Vergleichung der Lage zweier Punkte die Rede sein soll) dann findet sich hier wieder die t\u00e4uschend\u00a9 Verschiebung, und \u00e4hnlich verh\u00e4lt es sich mit allen anderen nachbarlichen Punkten, auf welche der Blick jeweilig hinzielt.\nWenn nun, in Folge der pseudoparallelen Ablenkung, der Treffpunkt der gegebenen Schr\u00e4glinie um die Entfernung \u00dfn \u00dfm h\u00f6her zu liegen scheint als er in Wirklichkeit liegt, dann wird man sich nicht weit von der Wahrheit entfernen, wenn man annimmt, dafs ein anderer Punkt, der um ebensoviel tiefer liegt als jener h\u00f6her zu liegen scheint, gerade da zu liegen scheinen wird, wo der Treffpunkt der Schr\u00e4glinie in Wirklichkeit liegt.\nDie in Figur 5 vereinigten drei Figuren sollen diese \"Verh\u00e4ltnisse besser veranschaulichen.\nFig. 5.\nDie nach links liegende Figur zeigt (in starker Ueber-treibung) die constructionsm\u00e4fsig ermittelte V erschiebung","page":79},{"file":"p0080.txt","language":"de","ocr_de":"80\nW, von gehender.\nder rechten H\u00e4lfte der Schr\u00e4glinie ; die mittlere Figur zeigt ihre nat\u00fcrliche Lage mit der damit verbundenen optischen T\u00e4uschung und die rechteliegende Figur zeigt die soeben erw\u00e4hnte Correction, wobei von einer noniusartigen Verschiebung nichts mehr zu bemerken ist,\nDie in Figur 6 zusammengestellten drei Halbfiguren sollen den Vorgang bei Ver\u00e4nderung der Blickrichtung noch etwas deutlicher veranschaulichen. Die linkerseits stehend\u00a9 Halbfigur und ihre Buchstabenbezeichnung ist bekannt; nur haben wir hier noch eine Parallele zur Linie B, als H\u00fclfshnie b%\u00dfl% hinzugef\u00fcgt \u2014 Der Blickpunkt befinde sich irgendwo unten in der N\u00e4he von v und r\u00fccke von hier aus allm\u00e4hlich h\u00f6her hinauf bis \u00dfm. Bei dieser Fortbewegung des Blickpunktes nach oben wird die Linie b immer n\u00e4her an B heranr\u00fccken und wird schlie\u00dflich mit B zusammenfallen, wobei das kleine Dreieck \u00dfl\u00dfll\u00dfm gleichsam zusammen- und in die Linie B hinein-gedr\u00fcckt wird. Der Punkt \u00df1 wird aber nicht \u2014 wie es in der mittleren (Uebergangs-)Figur gezeichnet ist \u2014 in gleicher Entfernung von \u00dfm Weihen; \u00df11 wird vielmehr, gleichzeitig mit Abnahme der Gr\u00f6fse de\u00ab kleinen Dreiecks, immer n\u00e4her an \u00dfm, und \u00dfl immer n\u00e4her an heran-r\u00fccken, bis endlich, gleichzeitig mit dem Verschwinden des .Dreiecks, alle drei \u00df \u2014 wie es die rechtsseitige Figur zeigt \u2014 in einen einzigen Punkt Zusammentreffen- Dabei r\u00fcckt die Meine H\u00fclfsJinie b\u00b0\u00dfl zuerst immer n\u00e4her an B heran, und gelangt","page":80},{"file":"p0081.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n81\nzuletzt an deren andere (linke) Seite; ihr unterer Endpunkt \u00df1 r\u00fcckt ebenm\u00e4fsig immer n\u00e4her an \u00dfm heran, und verschmilzt zuletzt in dem gemeinsamen Schmelzpunkt des fr\u00fcheren Dreiecks (\u00dfI\u00dfII\u00dfm).\nDieser an der Innenseite der Linie B scheinbar sich anlehnende Winkel (\u00ab) ist, allem Anschein nach, dasjenige was die scheinbare Convergenz paralleler VerticaUinien bewirkt, wenn \u2014 wie im n\u00e4chsten Abschnitte n\u00e4her erl\u00e4utert werden soll \u2014 die Aufsenseiten der Parallellinien mit einem oder mit mehreren nach oben offenen spitzen Winkeln annirt werden. F\u00fcr sich allein betrachtet w\u00e4re dieser kleine Winkel der Index desConvergenzgrades, welchen vertical stehende Linien annehmen m\u00fcssen, wenn sie parallel \u2014 nicht sein, sondern \u2014 erscheinen sollen.\nWir m\u00fcssen hier nochmals daran erinnern, dafs unsere Figuren nur dazu dienen sollen, den Vorgang besser zu veranschaulichen; von geometrischer Exactheit kann dabei nicht die Rede sein. In Wirklichkeit fallen Linien und Punkte \u00fcberhaupt niemals vollst\u00e4ndig zusammen; sie kommen sich nur aufser-ordentlich nahe \u2014 so nahe, dafs ihre Abst\u00e4nde und ihr Noch-getrennt-sein gar nicht mehr unterschieden werden kann; sie trennen sich aber, bei ver\u00e4nderter Blickrichtung, dann doch gelegentlich wieder so weit, dafs sie zu geometrisch-optischen T\u00e4uschungen Veranlassung geben.\nWeitere Schlu\u00dffolgerungen und Beobachtungen.\nWenn ein nach oben offener Winkel (in unseren Figuren meistens an der rechten Seite liegend) gr\u00f6fser erscheint als er ist, dann mufs sein freier Schenkel entweder weiter nach rechts, oder es mufs die verticale Hauptlinie, in welcher der andere Schenkel liegt, oben weiter nach links gewendet scheinen, oder es mufs die scheinbare Vergr\u00f6fserung auf beide Schenkel vertheilt sein.\nHier stehen wir vor einer schwer zu l\u00f6senden Frage! \u2014 Offenbar \u2014 wie wir sogleich sehen werden \u2014 bleibt die schr\u00e4ge Durchkreuzungslinie im Vortheil; sie ist die st\u00e4rkere, sie dr\u00e4ngt, bei nach oben ge\u00f6ffnetem Winkel, die Schein-Parallele zun\u00e4chst\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XX.\t6","page":81},{"file":"p0082.txt","language":"de","ocr_de":"TF. von Zekendrr.\n82\nweiter nach links, und verleiht ihr schlie\u00dflich den tr\u00fcgerischen Schein der Convergenz!\nFassen wir die Frage zun\u00e4chst so einfach wie m\u00f6glich.\nWir theilen in dieser Absicht unsere T\u00e4uschungsfigur ((Fig. 1) in verticaler Richtung in zwei gleiche H\u00e4lften und betrachten die eine H\u00e4lfte derselben \u2014 ohne R\u00fccksicht auf ihre andere H\u00e4lfte \u2014 als eine f\u00fcr sich bestehende Figur. Wir haben alsdann nur eine einfache, vertical stehende Linie, die von einer anderen geraden Linie in schr\u00e4ger Richtung getroffen wird (Figur 7 a). \u2014 Es entsteht nun die Frage : kann durch die zweite schr\u00e4g-einfallende Linie die Richtung der anderen (verticalen) Linie scheinbar ver\u00e4ndert werden?\nMan wird diese Frage vorl\u00e4ufig noch mit nein beantworten m\u00fcssen, weil eine solche ver\u00e4nderte Richtung, wenn sie stattf\u00e4nde, aller Wahrscheinlichkeit nach so geringf\u00fcgig sein m\u00fcfste, dafs sie unter der Schwelle menschlich-m\u00f6glicher Beobachtung zur\u00fcckbleibt.\nFigur 7 (a bis \u00a9),\nLegen wir nun an die verticale Haupthnie eine Mehrzahl, nach oben offener, gleich greiser Winkel, deren freie Schenkel mithin parallel unter sich verlaufen (Fig, 7 b), dann mag vielleicht die Zahl und der Parallelismus bewirken, dafs die verticale Haupt\u00bb Mnie sich nun schon bemerkbar, oben etwas nach links zu neigen, scheint.\nVerdoppelt man diese t\u00e4uschende Wirkung dadurch, dafs man auch die andere H\u00e4lfte der urspr\u00fcnglichen T\u00e4uschungsfigur, mit gleich grofsen nach oben offenen Winkelschenkeln, in ganz symmetrischer Weise nach auf sen Mn armiri, und r\u00fcckt man die beiden H\u00e4lften nun in streng-paralleler Richtung wieder n\u00e4her an einander (Fig. 7 c.), dann wird noch deutlicher bemerkbar, dafs die beiden wirklich parallelen Hauptlinien nach oben scheinbar convergiren.","page":82},{"file":"p0083.txt","language":"de","ocr_de":"\u00fceber gcometr\u00efsch-op tische T\u00e4uschung.\n88\nVerdoppelt man den bereite erzielten Erfolg nochmals dir durch, dafs man diesen beiden Parallellinien ein ganz \u00e4hnliches Paar hinzuf\u00fcgt, bei welchem aber die Qeffnungen der Winkel (umgekehrt) nach entgegengesetzter Richtung gerichtet sind, dann entstehen daraus die beiden wohlbekannten Figuren von Herino.\nFigur 8 (a und b).\nIn einer dieser beiden Figuren (a) scheinen die parallelen Hauptlinien in der Mitte weiter auseinander zu stehen als an ihren Enden, und in der anderen (b), in welcher die s\u00e4mmtlichen freien Winkelschenkel entgegengesetzte Richtung haben, scheinen beide Farallellmien an ihren Enden weiter auseinander zu stehen als in der Mitte. In beiden Figuren bleibt die T\u00e4uschung fast unver\u00e4ndert, wenn man ihnen eine gegen die Horizontalrichtung beliebig ver\u00e4nderte Drehung giebt.\nWir f\u00fcgen zur Vergleichung hier noch eine, dem Charakter und dem Effect nach sehr \u00e4hnliche, \u00e4ltere Figur (1854/55) von Oppel hinzu, bei der die Verschiedenheit der vier Richtungen, nur durch je eine schr\u00e4ge Linie repr\u00e4sentirt wird. (Fig. 9.)\ne*\nFig, 9,","page":83},{"file":"p0084.txt","language":"de","ocr_de":"84\nW. mn Zehender.\nAuch in dieser Figur scheinen die zwischen den Schenkeln der beiden stumpfen Winkeln befindlichen Theile der Parallellinien, sich etwas auszuweiten.\nVer\u00e4ndert man die Figur in anderer Weise, indem man die obere H\u00e4lfte der verticalen Linie an einer Seite mit nach oben, die untere H\u00e4lfte an der anderen Seite mit nach unten offenen Winkeln armirt, dann wird scheinbar die obere H\u00e4lfte der verticalen Linie, oben eben so sehr nach Enks, wie die untere H\u00e4lfte unten nach rechts gedr\u00e4ngt. Kehrt man die Figur um, dann bleibt ihre Gestalt v\u00f6llig unver\u00e4ndert; immer dr\u00e4ngen die freien Winkelschenkel die verticale Linie, welcher sie an-liegen, in die ihrer eigenen Lage entgegengesetzte Richtung, (Fig. 7 d.)\nVer\u00e4ndern wir endlich dieselbe Figur in solcher Weise, dafs \u25a0die verticale Linie durchkreuzt wird von schr\u00e4gen Linien, deren gleich grofse Winkel auf einer Seite nach oben, auf der anderen Seite nach unten sich \u00f6ffnen (Fig. 7e.), dann ist das scheinbare Resultat ungef\u00e4hr dasselbe 'wie bei Figur 7 d.\nOhne eine neue Figur hinzuzuf\u00fcgen, wollen wir Mer noch bemerken, dafs die \u00fcber einander gestellten schr\u00e4gen Durchkreuzungslinien, auch ohne die durchkreuzte verticale Linie, sich (in unserer Figur) scheinbar nach links hin\u00fcber neigen w\u00fcrden Die merkw\u00fcrdigste und zugleich bekannteste aller T\u00e4uschungsfiguren ist die Z\u00f6llner\u2019sehe Figur, welche Z\u00f6llner \u2014 me er selbst erz\u00e4hlt \u2014 zuf\u00e4llig an einem f\u00fcr Zeugdruck bestimmten Muster zuerst bemerkt hat, \u2014 Diese Figur macht einen unglaublich unruMgen Eindruck, der sich noch erheblich steigert, wenn man \u2014 wie Helmholtz angegeben hat \u2014 die Spitze einer Nadel unverwandt fixirt und sie zugleich nahe an dieser T\u00e4uschungsfigur vor\u00fcberf\u00fchrt. Die einzelnen Bestandteile derselben geraten dabei in die seltsamsten Scheinbewegungen. Die verticalen Linien verschieben sich abwechselnd nach oben und nach unten ; sie n\u00e4hern sich mit ihren Endpunkten einander und entfernen sich wieder von einander und machen scheinbar zu weilen sogar f\u00f6rmlich schlangenartige Bewegungen.\nAn dieser merkw\u00fcrdigen Figur1 hat Poggendorff zuerst die \u201enoniusartige Verschiebung\u201c bemerkt\nDie Z\u00f6llner*sehe T\u00e4uschungsfigur ist im Wesentlichen nur ein nach entgegengesetzten Richtungen mehrfach zusammengesetztes Compositum der bisher besprochenen einfacheren Figuren.","page":84},{"file":"p0085.txt","language":"de","ocr_de":"Ueher geometrisch-optische T\u00e4uschung,\n85,\nDa sie \u00fcberdies, sieh in den meisten Hand- und Lehrb\u00fcchern der, physiologischen Optik abgebildet vorfindet, so verzichten wir auf nochmalige zeichnerische Reproduction, und beschr\u00e4nken uns auf eine kurze Beschreibung derselben, \u2014 Die Figur besteht aus 7 ziemlich dicken verticalen Parallellinien, deren jede von etwa 20 kurzen und gleichfalls ziemlich dicken, schr\u00e4gen Querstrichen durchschnitten wird (wie Pig, 7e.). Die schr\u00e4gen Querstriche laufen abwechselnd in einer und in entgegengesetzter Richtung (die spitzen Winkel \u00f6ffnen sich an einer Verticallinie : rechts nach oben, links nach unten, und an der Nachbarlinie links nach oben, rechts nach unten), so dafs die langen Verticallinien, abwechselnd sich oben zu n\u00e4hern und unten von einander sich zu entfernen scheinen, und umgekehrt. Das Verwirrend\u00a9 dieser Figur entsteht haupts\u00e4chlich dadurch, dafs eine Mehrzahl derartiger Parallellinien mit scheinbar einander entgegengesetzter Neigung neben einander gestellt ist.\nZ\u00f6llner bemerkt zu dieser Figur, dafs die St\u00e4rke der T\u00e4uschung ein Maximum erreicht, wenn die Richtung der Hauptstreifen mit der Verbindungslinie beider Augen sich unter einem Winkel von 45 \u00f6 schneiden.\nHelmholtz versichert, er k\u00f6nne bei der Z\u00f6llner\u2019scheu Figur die T\u00e4uschung beseitigen, wenn er sie fest fixire und nicht die schwarzen Streifen als Objecte betrachte, die auf weifsem Grund\u00a9 liegen, sondern die weifsen Streifen, die auf schwarzem Grund\u00a9 liegen, aufzufassen suche, Sobald ihm dieses gelinge sehe er Alles richtig. So wie er dann aber anfange, den Blick \u00fcber die Zeichnung hinzubewegen, sei die T\u00e4uschung in voller St\u00e4rke wieder da.\nAuch die \u201everschobene Schachbrettfigur44 (Fig. 10.) von MrxsTKRBERG f\u00fchrt sich leicht auf die hier besprochenen Grund-\nI \u25a0 \u25a0 \u25a0 \u25a0 \u25a0 I\nFig, 10.\nprincipled. zur\u00fcck. M\u00fcnsterberg versuchte die T\u00e4uschung durch Irradiation zu erkl\u00e4ren. Wir wollen ihm hierin nicht widersprechen, insofern 'die Irradiation dazu beitragen kann, die geraden Linien und die scharfen Spitzen etwas abzurunden. Dann","page":85},{"file":"p0086.txt","language":"de","ocr_de":"86\nW. pm Zehtnder.\naber verwandeln sich zwei an einander verschobene Vierecke iti unregelm\u00e4fsig \u25a0 geformte, dicke, schr\u00e4ggestellte S'triche, \u00c4hnlich denen der Z\u00d6LLNEit\u2019schen Hauptfigur. \u2014 Auch die Richtung der scheinbaren Ablenkung entspricht ganz dem, was fr\u00fcher hier\u00fcber gesagt worden Ist.\nVerhalten der T\u00e4uschung bei Umdrehung der ganzen Figur\nund bei Schr\u00e4glage der Parallelen.\nWir haben uns nun noch mit Ver\u00e4nderung von Lage und Stellung unserer urspr\u00fcnglichen T\u00e4uschungsfigur (Fig. 1) \u2014 bei unver\u00e4nderter Blickrichtung \u2014 etwas eingehender zu. besch\u00e4ftigen.\nZuerst mag bemerkt werden, dafs die St\u00e4rke der T\u00e4uschung abnimmt, wenn man die Figur ein wenig nach rechts, und dafs eie zunimmt, wenn man sie ein wenig nach links verschiebt, vorausgesetzt, dafs der Schr\u00e4gstrich (wie in unserer Figur) von oben rechts nach unten links verl\u00e4uft. Verl\u00e4uft er in entgegengesetzter Richtung, dann tritt beim Verschieben auch entgegengesetztes Verhalten auf.\nAuch beim Verschieben nach oben oder nach unten, wie \u00fcberhaupt auch bei verschiedener Schr\u00e4glage der Ebene, in der sich die Figur befindet, treten bemerkenswerthe Unterschied\u00a9 in der St\u00e4rke der T\u00e4uschung hervor, auf die wir indessen nicht n\u00e4her eingehen wollen. Wir wollen hier zun\u00e4chst nur die Umdrehung der ganzen Figur bei unver\u00e4nderter Blicklinie in Betrachtung ziehen.\nWenn man die Figur 1 um ihre Mitte rotirt, wobei jedoch immer vorausgesetzt wird, dafs die Ebene, in der dit Figur gedreht wird, mit der Gesichtsfl\u00e4che des Beobachters ungef\u00e4hr parallel bleibt, dann ist zun\u00e4chst auffallend, dafs die T\u00e4uschung vollst\u00e4ndig verschwindet, sobald die schr\u00e4ge Burchsehneidungsliiiie beim Umdrehen in verticale oder in horizontale Richtung zum Beobachter gelangt.\nGehen wir von der verticalen Stellung des Schr\u00e4gstriches aus, in welcher keine T\u00e4uschung zu bemerken ist, und lassen wir die Figur sich' von oben nach rechts um ihre Mitte drehen, dann bemerkt man eine allm\u00e4hlige Zunahme der T\u00e4uschung bis etwa 45\u00ae. Alsdann nimmt die T\u00e4uschung wieder ab, um bei","page":86},{"file":"p0087.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geomdrisch-opHscht T\u00e4uschung.\n87\n90 d. h. in ihrer horizontalen Lage 'wieder ganz zu verschwinden. -Auf diesem Wege von 0\u00ae bis 90\u00ae scheint die obere H\u00e4lfte der -schr\u00e4gen Linie stets \u00fcber die andere H\u00e4lfte hinwegzugehen. Yon nun an \u00e4ndert sich die Erscheinung insofern, als die obere H\u00e4lfte zur unteren H\u00e4lfte wird, und nun rechts an der anderen H\u00e4lfte vorbeizugehen scheint. Im Uebrigen wiederholt sich in diesem zweiten Quadranten die Steigerung der St\u00e4rke der T\u00e4uschung bis ungef\u00e4hr 136\u00b0, um dann, stetig abnehmend, bei 180\u00b0 sich wieder ganz zu verlieren. Weiter brauchen wir diese Drehungserscheinung nicht zu verfolgen, weil weiterhin im linken unteren Quadranten dieselben Erscheinungen, die wir mit dem Beginn der Drehung von oben nach rechts soeben kennen gelernt haben, sich hier wiederholen. Ebenso bedarf es kaum einer besonderen Erw\u00e4hnung, dafs, wenn der Schr\u00e4gstrich von oben-links nach unten-rechts verl\u00e4uft und wenn, nun, in umgekehrter Ordnung, die Figur von oben nach links gedreht wird, die obere H\u00e4lfte der Schr\u00e4glinie im oberen linken Quadranten \u00fcber die unter\u00a9 Mn wegzugehen, und im unteren linken Quadranten links an ihr vor\u00fcber zu gehen scheint\nVerhalten der T\u00e4uschung bei Schr\u00e4gstellung der Para 11 e 1 en. \u2014 Zur Beantwortung dieser Frage finden wir in der von Volkmann (1. c. pag. 212) mitgetheilten :\n\u201eTabelle \u00fcber die Abweichung der Trennungslinien von den correspondenten Meridianen\u201c reichliches Material\nIn seiner Tabelle unterscheidet Volkmann die Lage des \u201eMeridians\u201c von der correspondirenden Lage der \u201eTrennungslinie\u201c und l\u00e4fst nun den Meridian \u2014 der durch den \u201econstanten Diameter\u201c bezeichnet wird \u2014 von 15 zu 15\u00fc in die Schr\u00e4glage \u00fcbergehen, so dafs dieselbe bei 90\u00ae zur Horizontallage wird, und bei 180 u wieder in die Nullstellung zur\u00fcckkehrt\nDie \u201eTrennungslinie\u201c ist die jedesmalige Linie scheinbarer Abweichung von der Lage des Meridians ; die Abweichung selbst wird \u2014 wie fr\u00fcher schon gesagt wurde \u2014 \u201eKreuzungswinkel\u201c genannt\nDas allgemeine Resultat dieser Versuch\u00a9 wird von Volkmann mit folgenden Worten zusammengefafst :\n\u201eDie Trennungslinien co\u00efncidiren nirgends mit'den correspondenten Meridianen der Nor*\n. ma-lstellung des Auges. Di\u00a9 Winkel, unter","page":87},{"file":"p0088.txt","language":"de","ocr_de":"88\nIF, von Z\u00e9hender.\nwelchen beide sich kreuzen, nehmen vom. veitle a len Meridiane nach dem. horizontalen Meridiane stetig ab und vom. horizontalen Mari? d i an e weiter gegen den ver tic a len Meridian unabl\u00e4ssig zu.\u201c\nDie beiden Diameter, welche parallel gestellt werden sollen* divergiren also nicht blos in senkrechter Stellung, sondern auch i n j e d e r S c h r \u00e4 g 1 age woraus weiterhin zu schHefeen ist, dafs in jeder Schr\u00e4glage auch die noniusartige Verschiebung \u2014 wenn auch vielleicht mit ungleicher St\u00e4rke \u2014 hervortreten mufs. Besondere Schwierigkeiten veranlafste nur die horizontale Lage, die* auf verschiedene Weise gepr\u00fcft, bei Volkmann immerhin noch einen niedrigsten Kreuzungswinkel, im Mittel = 0,43 0 ergeben hat\nDurch diesen, allerdings sehr kleinen Kreuzungswinkel erkl\u00e4rt sich das Auftreten der noniusartigen T\u00e4uschung auch bei horizontaler Lage des parallelseitigen Zwischenraumes.\nHelmholtz bemerkt hierzu, dafs er an, den eigenen. Augen keine merkliche Abweichung vom Netzhauthorizonte finde wenn seine Augen zuvor in paralleler Stellung sich erhalten hatten; nach vorausgegangener convergenter Stellung fand er dagegen eine kleine Abweichung im Sinne Volkmann\u2019s. \u2014 Diese Bemerkung ist insofern von besonderer Wichtigkeit, weil sie die Abh\u00e4ngigkeit der T\u00e4uschung von. gewissen Vorbedingungen erkennen. l\u00e4fst, wor\u00fcber \u2014 unseres Wissens \u2014 anderweitige Beobachtungen bisher noch nicht vorliegen.\nAus Volkmann s Untersuchungen hat sich, weiterhin ergeben, dafs es nicht gleichg\u00fcltig ist, ob man mit einer linksliegenden Gr\u00f6fse eine rechtsliegende vergleicht, oder umgekehrt Volkmann hat deshalb die \u201eRaumlage\u201c (d. L die Lage des \u201econstante\u00ae Diameters\u201c) ber\u00fccksichtigt; er hat den constanten Diameter, nach welchem die Lage des beweglichen Diameters durch den Beobachter geregelt werden soll, in jeder Versuchsreihe 30mal links (in linke Raumlage) und 30 mal rechts (in rechte Raumlage) gebracht: \u201eMan wird n\u00e4mlich finden\u201c \u2014 so begr\u00fcndet Volkmann dieses Verfahren \u2014 \u201edafs in solchen Versuchsreihen, in welchen die Schwankungen der einzelnen Beobachtungen sehr gering sind, die bei der einen oder anderen Raumlage erhaltenen Mittel-werthe sehr verschieden ausfallen k\u00f6nnen. Kurz die Raumlage wird zur Ursache const an ter Fehler, welch\u00a9 sich nur dadurch eliminiren lassen, dafs man von dem in beiden Raum-","page":88},{"file":"p0089.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geom ctruck-optiscke T\u00e4uschung.\n89\nlagen gewonnenen Mittelwerthen der Kreuzungswinkel die halbe Summe nimmt11\nBei s\u00e4mmtlichen Versuchen unter Schr&gstellnng des eon-stanton Diameters, ergiebt sich bei linker Raumlago ein Mittelwerth (ans 30 Beobachtungen), welcher zu klein und tyei rechter Raumlage ein Mittelwerth (aus 30 Beobachtungen), welcher zu grofs ist Die halbe Summe beider beobachtungsreihen wird von Voi.kmann als \u201eMittel werth der Kreuzungswinkel\u201c in die Tabelle eingetragen,\nWir glauben nicht zu irren, wenn wir annehmen, dafs bei diesen Versuchen bei linker Raumlage stets das linke, bei rechter Raumlage stets das rechte Auge maafsgebond gewesen ist\nDa nun bei lothrechtem Stande des constanten Diameter und bei linker Raumlage, als Mittelwerth 2,23\u00b0; bei rechter Raumlage, als Mittelwerth 2,06 angegeben wird, so haben wir in nachstehender Tabelle nicht die halbe Summe (= 2,145\u00b0),\nTabelle I.\nLinker Quadrant\n\nOberer\t\t\t\tUnterer\t\t\t\n\tDifferenz\t\tDiver-\t\tDifferenz\t\tDiver-\nWinkel\t\t\tgenz\tWinkel\t\t\tgenz-\n\t\u2014\t\tWinkel\t\t\u2014\t+\tWinkel\n0\u00ab\t2,23\u00ae\t2,06\u00ae\t4,29\u00bb\t! * |\t\t\t\t\n16\u00b0\t2,02\t2,07\t4,09\t\u25a0\t166\u00ae\t1,94\t1,93\t3,87\n90\u00ae\t2,263\t1,263\t3,616\t160\u00ae\t1,88\t1,73\t3,61\n46\u00ae\t1,46\t1,62\t3,07\t136\u00ae\t1,60\t1,48\t2,98\neo\u00ae\t0,98\t1,43\t2,41\t120\u00ae\t0,12\t1,07\t1,19\n76\u00ae\t0,96\t0,97\t1,92\t106\u00ae\t0,66\t0,66\t1,30\nSO\u00ae\ti 0,443\t0,663\t0,996\t\t\t\t\n\tV 0,397\t0,467\t0,864\t\t\t\t\nals \u201eMittelwerth der Kreuzungswinkel\u201c, sondern die ganze Summe, als Divergenzwinkel (2e = 4,29\u00b0) zweier an-","page":89},{"file":"p0090.txt","language":"de","ocr_de":"90\nW, von Zehender.\nscheinend paraleier, oder parallel-sein-sollender Linien, in unsere Tabelle I aufgenommen.\nDer aus den Volkma nn*sehen Beobachtungen leicht zu berechnenden Divergenzwinkel nimmt im. oberen linken Quadranten von 0\u00ae bis 90\u00f6 fast arithmetisch genau f\u00fcr je 3 Winkelgrade der Schr&gst^Uung um 0,10 = 6 Minuten, oder fur je 15 Winkelgrade um 0,5 \u2014 30 Minuten ab. Im unteren linken Quadranten sind die Divergenzwinkel im Allgemeinen kleiner und wachsen nicht in ebenso regelm&fsiger Proportion wie im oberen Quadranten.\nVergleicht man die von Volkmann berechneten \u201eMittel-werthe der Kreuzungswinkel44, dann findet man, wie die nachfolgende Tabelle II zeigt, eine ziemlich gleichm\u00e4fsige Abnahme der Werthe im oberen Quadranten (von 0\u00b0 bis 90\u00b0) und Wiederzunahme im unteren Quadranten (von 900 bis 180\u00f6) und findet, dafs die Vergleichung der Mittelwerthe beider Quadranten \u2014 mit einer einzigen Ausnahme \u2014 im. oberen. Quadranten die gr\u00f6fseren Werthe zeigt,\nTabelle II.\nlinker Quadrant\t\t\t\tBifferons\t\nOberer\t\tU n. lerer\t\tder Mittel*\t\nGrad der Schr\u00e4glage\tMittelwerth\tGrad der Schr\u00e4glage\tMittelwerth\twerthe\t\n\tder Kreuxungs-winkel\t\tderKxeuaungs- winkel\t+\t\n15 \u2022\t* 2,06\t165\u00bb\t\t 1,94\t0,11\t\n30*\t1,75\t150*\t1,80\t\t0,06\n45*\t1,53\t136*\t1,49\t0,04\t\n60*\t1,90\t120*\t1,10\t0,10\t\n73*\t0,96\t106*\t\t0,31\t\nso*\t0,43\tSO*\t0,43\t0,00\t\nLegen wir' die in diesen 'beiden Tabellen numerisch angegebenen Werthe in Grunde, dann k\u00f6nnen wir f\u00fcr jeden, nach oben 'Offenen sp\u00fclen Winkel den Werth von. * daraus berechnen. \u2014","page":90},{"file":"p0091.txt","language":"de","ocr_de":"JJeber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n91\nIn Tabelle I ist angegeben, dafs f\u00fcr den Winkel a = 0 der Diver-genzwinkol (2 e) = 4,290 sei; demnach w\u00e4re \u00df - 2,145\u00b0, oder sagen wir \u2014 der K\u00fcrze wegen \u2014 e = 2 \u00b0.\nNun haben wir aus ebenderselben Tabelle schon ersehen, dafs die experimentell ermittelten Zahlen, ziemlich genau, ein arithmetisches Verh\u00e4ltnifs von 3 zu 0,1 erkennen lassen. Aus diesen Verh\u00e4ltnifszahlen \u2014 wenn man sie als ann\u00e4hernd richtig gelten lassen will \u2014 kann man f\u00fcr jeden in Winkelgraden angegebenen Winkel a, die Gr\u00f6fse seines scheinbaren Zuwachses durch den variablen Meinen Winkel \u00ab berechnen.\nEs sei beispielsweise ein Winkel 36\u00b0 gegeben, dann w\u00fcrde, dem Verh\u00e4ltnifs von 3 zu 0,1 entsprechend, das dazugeh\u00f6rige\n\u20ac = 1,2 sein. Dieses \u00df haben wir von dem f\u00fcr den Nullwinkel\n\u00bb\nexperimentell ermittelten \u00df = 2 zu subtrahiren und dem Winkel 36\u00b0 hinzuzurechnen, um dessen scheinbare Gr\u00f6fse zu finden. Das Ergebnifs w\u00e4re in diesem Falle = 360 48 Minuten.\nF\u00fcr die von uns gew\u00e4hlte abgerundete Zahl (\u00ab = 2) w\u00fcrde sich weiterhin ergeben, dafs das variable \u00df = 0 wird, wenn der Winkel a \u2014 600 ist, das halfst also mit anderen Worten, dafs der nach oben offene spitze Winkel von 60\u00ae weder gr\u00f6fser noch Meiner, sondern in seiner richtigen t\u00e4uschungslosen Gr\u00f6fse gesehen wird. Danach m\u00fcfste angenommen werden, dafs noch gr\u00f6fsere spitze Winkel, von 60\u00ae bis 90\u00ae Meiner erscheinen, als sie sind, weil \u00df alsdann negativ werden w\u00fcrde. \u2014 Halten wir uns strenger an die (nicht abgerundete) experimentell gefundene Zahl, dann w\u00fcrde erst bei einem Winkel = 75\u00b0 das variable \u00df = 0,02, mithin nahezu = 0 werden. \u2014 Indessen bleibt hierbei zn bedenken, dafs das empirisch gefundene Verh\u00e4ltnifs von 3 zu 0,1, nur am n\u00e4hernd als richtig gelten kann, und andererseits, dafs die als Mittel werthe aus je 30 Beobachtungen von Volkmann gefundenen Zahlen, in der zweiten Dccimalstelle nur zweifelhaften Werth haben, und endlich, dafs ein solches Verhalten (wonach \u00df - 0 wird, bevor der gegebene Winkel den Werth von 90\u00ae erreicht hat) einer besseren Begr\u00fcndung bedarf, als bis jetzt daf\u00fcr geltend gemacht werden kann.\nBei dem Zahlenergebnifs im linken unteren Quadranten ist noch zu bemerken, dafs zwar die Zahlen in \u00e4hnlichem Verh\u00e4lt* nifs wie sie von 0\u00b0 bis 90 \u00ae abgenommen hatten, nun, von 90\u00ae bis 180\u00b0 wieder zunehmen, allein die correspondirenden Schr\u00e4g","page":91},{"file":"p0092.txt","language":"de","ocr_de":"92\nW. von Zehender.\nheitsgrade (150 und 165\u00ae, oder 30\u00b0 und 150\u00ae u. s. w.) sind im unteren Quadranten \u2014 mit einer einzigen Ausnahme \u2014 kleiner als im oberen und wachsen nicht ebenso gleichm\u00e4fsig wie in. diesem.\nDa bei der sinnreichen Versuchsvorrichtung Volkmanns nur mit Diametern und nicht mit Halbmessern experimentirt worden ist, so mufs das Ergebnifs des linken unteren Quadranten als identisch mit dem rechten oberen betrachtet werden. \u2014 A priori, m\u00f6chte man aber annehmen, dafs, wenn jeder der vier Quadranten f\u00fcr sich gepr\u00fcft worden w\u00e4re 1, die beiden oberen Quadranten vielleicht besser mit einander \u00fcbereinstimmende Zahlen ergeben haben w\u00fcrden als der linke obere mit dem, linken unteren, und dafs der rechte untere Quadrant vielleicht auch Resultate ergeben haben w\u00fcrde, die mit dem linken unteren besser \u00fcbereinstimmen als mit dem linken, resp. rechten oberen. Jedenfalls bleibt zu w\u00fcnschen, dafs diese m\u00fchsamen Versuche auch noch auf die rechte H\u00e4lfte des Kreises ausgedehnt werden.\nWir w\u00fcrden \u00fcbrigens erwarten, dafs bei solchen Untersuchungen vorwiegend nur pers\u00f6nliche Unterschiede hervortreten, weil., bei den meisten Menschen, eine mehr oder weniger deutliche Verschiedenheit der beiden. Augen sich nachweisen l\u00e4fst\nDm Gr\u00f6rser-Erscheinen spitzer Winkel.\nDie meisten Menschen sind wohl, im Stande, eine gerade Linie, einen rechten Winkel oder den parallelen Verlauf zweier gerader Linien ziemlich genau abzusch\u00e4tzen ; dagegen ist nicht Jeder-inttiin im Stande, die Gr\u00f6fse eines bestimmten nicht-rechten Winkels nach blofsem Augenmafs richtig anzugeben oder nachzuzeichnen.\nDer Grund davon liegt ohne Zweifel, darin, dafs wir t\u00e4glich und st\u00fcndlich Gelegenheit haben \u2014 ja gen\u00f6thigt sind \u2014 mit horizontalen und verticalen Richtungen \u2014 also mit rechten Winkeln \u2014 fast nie aber mit irgend einem bestimmten, vom rechten verschiedenen, Winkel uns anhaltend zu besch\u00e4ftigen. Ei fehlt f\u00fcr diesen letzteren Fall an jeglicher Uebung, die uns\n1 Bei anderer Gelegenheit hat Volkmann allerdings auch mit Halb* Blessem (Radien) experimentirt.","page":92},{"file":"p0093.txt","language":"de","ocr_de":"lieber gcomctrischoptische T\u00e4uschung,\n93\nim ersten Falle so reichlich zu Gebote steht. H\u00e4tten wir gleich-g\u00fcnstige Gelegenheit, uns im Absch\u00e4tzen der Gr\u00f6fse eines rechten und eines nicht-rechten Winkels von bestimmter Gr\u00f6fse (z. B. von 30\u00b0) zu \u00fcben, dann ist nicht abzusehen, warum wir nicht den einen mit ebenso grofser Sicherheit wie den anderen selten absch\u00e4tzen lernen.\nWenn wir zu einer gegebenen Geraden, genau parallel, eine zweite Gerade ziehen wollen, dann vermerken wir an dem einen Ende derselben die Entfernung, in der die Parallele gezogen werden soll, und sch\u00e4tzen am anderen Ende derselben die gleiche Entfernung ab. Zu gr\u00f6fserer Sicherheit und zur besseren Control\u00a9 blicken wir wohl noch einmal auf den ersten Endpunkt zur\u00fcck, und wohl auch noch auf andere Punkte der gegebenen Linie, um. uns sicher davon zu \u00fcberzeugen, dafs die zu ziehende Parallele an allen Punkten wirklich gleich weit von der gegebenen Linie absteht Ist unser Ged\u00e4chtnis stark genug, um .die Gr\u00f6fse dieser Distanz, von einem. Moment bis zum anderen, genau festhalten zu k\u00f6nnen, dann wird die Paralellinie tadellos Ausfallen; im anderen Falle entstehen Ungenauigkeiten.\nDurch fortgesetzte Hebung erlangen wir freilich eine gewisse Fertigkeit, die uns schliefslich bef\u00e4higt, gleichsam mit einem Blick zu entscheiden, ob zwei Linien, parallel sind \u2014 ob z. B. ein 4n der Wand h\u00e4ngendes Bild \u201evollkommen gerade44 hingt \u2014 oder nicht Diese Fertigkeit ruht aber immer auf demselben eben angegebenen umst\u00e4ndlichen Verfahren, auf welches wir in allen zweifelhaften, und schwierigeren F\u00e4llen doch immer wieder zur\u00fcckgreifen m\u00fcssen. Unwillk\u00fcrlich \u2014 sei es bewufst oder unbewufst \u2014 wird man. aufserdem noch alle zuf\u00e4llig sich etwa darbietenden Nebenumst\u00e4nde mitbenutzen, um sich, ein richtiges Urth\u00a9\u00fc zu sichern. \u2014 Ein\u00a9 besonder\u00a9 angeborene instinctive F\u00e4higkeit zu solcher Unterscheidung giebt es nicht; wohl aber mag es dem. Einen leichter werden als dem Anderen, durch st\u00e4rkere Concentration der eigenen Aufmerksamkeit, gr\u00f6fsere Geschicklichkeit hierin zu erlangen.\nWeit schwieriger als die Bestimmung des Parallelismus zweier geraden Limen, ist die Beurtheilung und richtige Absch\u00e4tzung der Oeffnungsweite eines nicht-rechten Winkels. Beim Parallelismus war nur eine Gr\u00f6fse, n\u00e4mlich die Entfernung der beiden Linien von einander, scharf ins Auge zu fassen und dem Ged\u00e4chtnisse, so lange wie n\u00f6thig, gut einzupr\u00e4gen. Bei Bestimmung","page":93},{"file":"p0094.txt","language":"de","ocr_de":"94\nIF. von Zehender.\nder Oeffnung\u00dfweite eines nicht-rechten Winkels haben wir mehr als einer Gr\u00f6fse Rechnung zu tragen. Man wird in Gedanken zuerst den Winkel zum Dreieck erg\u00e4nzen, und dann alle erforderlichen Congruenzbedingungen wenigstens so lange im Ged\u00e4chfaisse festhalten m\u00fcssen, bis man davon Gebrauch machen will\nAnders wird es kaum m\u00f6glich sein, ein leidlich zutreffendes Sch\u00e4tzungsmaafs einer Winkelgr\u00f6fse zu gewinnen. Allerdings wird, auch in diesem Falle, durch lange Uebung und scharfe Aufmerksamkeit, gr\u00f6fsere Sicherheit und Schnelligkeit des Urtheils erzielt werden k\u00f6nnen; daran ist nicht zu zweifeln. Angesichts der gr\u00f6sseren Schwierigkeiten glauben wir aber annehmen zu m\u00fcssen, dafs di\u00a9 Beurtheilung der Verschiedenheit von Winkel-gr\u00f6fsen nach Augenmaaf\u00df, im Allgemeinen auf grofse Zuverl\u00e4ssigkeit nur ausnahmsweise Anspruch machen darf.\nEs kommt erschwerend noch die Gew\u00f6hnung an perspec-livische T\u00e4uschung Mnzu, die uns jeden Winkel in einer ganz anderen Gr\u00f6fse erscheinen lassen kann, als diejenige, welche er in der Ebene des Fapieres wirklich besitzt. \u2014 Die \u201eumkehrbare T\u00e4uschnngsfigura des NncKER\u2019schen W\u00fcrfels besteht z. B. aus geraden Linien, die sich unter ebenen Winkel\u00f6ffnungen von 20\u00ae und 120 # einander begegnen, und doch mufs man s\u00e4mmtliehe Winkei dieser Figur perspectivisch f\u00fcr recht\u00a9 Winkel halten? man wird vielleicht sogar einige M\u00fche haben sich klar zu machen, dafs an der ganzen Figur nicht ein einziger Winkel von 90\u00b0 zu sehen ist\nBlicken wir nun wieder auf unsere nach oben scheinbar di-verg\u00fctende Parallellinien zur\u00fcck, so ist klar, dafs die scheinbare Divergenz nach oben einen spitzen Winkel nach tin ten voraussetzt (Divergenzwinkel), der bei wirklich parallelen Linien bekanntlich = 0 sein m\u00fcfste.\nSetzen wir nun einen nach oben offenen spitzen Winkel von beliebiger Gr\u00f6fse an die Anfsenseite einer nach oben divergirenden Pseudoparallele, dann mufs dieser Winkel, verglichen mit der lothrechten Linie an welche er sieh wirklich ansetzt, offenbar gr\u00f6fser erscheinen als er ist, und zwar genau um so viel gr\u00f6fser als es der halbe Divergenzwinkel der Pseudoparallelen erfordert. Mit diesem kleinen, dem halben Divergenzwinkel der Pseudoparallelen .entsprechenden Gr\u00f6fsen\u00fcberschufs \u00fcber","page":94},{"file":"p0095.txt","language":"de","ocr_de":"\u00fceber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n95\nden Nullwinkel des wirklichen und wahren Parallelismus beginnt die fieurtheilung der scheinbaren Winkelgr\u00f6fse jedes, an eine lothrechte Linie angesetzten, nach oben sich \u00f6ffnenden, spitzen Winkels; um diese kleine Differenz mufs er gr\u00f6fser erscheinen, als er wirklich ist\nLftfBt man diese Annahme vorl\u00e4ufig als richtig gelten, dann wird andererseits doch noch zu fragen sein, ob nicht ebenso folgerichtig auch widersprechende Behauptungen geltend gemacht werden k\u00f6nnen.\nWenn spitze Winkel allgemeinhin gr\u00f6fser erscheinen als sie sind, dann m\u00fcssen die, jeden spitzen Winkel zu zwei Machten erg\u00e4nzenden stumpfen Nebenwinkel kleiner erscheinen, als sie sind \u2014 dar\u00fcber besteht keine Meinungsverschiedenheit \u2014 Wie aber, wenn wir den spitzen Winkel mit seinem, ihn zu einem rechten Wink\u00e8l erg\u00e4nzenden Complement\u00e4rwinkel vergleichen? Dieser Complement\u00e4rwinkel ist ja selbst auch ein spitzer Winkel 1 \u2014 Wenn beide spitze Winkel gr\u00f6fser erscheinen als sie sind, dann mufs noth wendig auch der rechte Winkel gr\u00f6fser erscheinen als ein rechter Winkel. Wir d\u00fcrfen aber \u2014 nach Allem was hier\u00fcber als anerkannt gilt \u2014 annehmen, dafs di\u00a9 Gr\u00f6fse eines rechten Winkels im Allgemeinen mit einer ver-h\u00e4Jtnifsm\u00e4fsig grofsen Genauigkeit richtig eingesch\u00e4tzt und angegeben werden kann. 1st diese letztere Annahme zutreffend, dann ist nicht wohl m\u00f6glich, dafs zwei spitze Winkel, die sich gegenseitig zu einem rechten Winkel erg\u00e4nzen, beide zugleich gr\u00f6fser erscheinen k\u00f6nnen als sie wirklich sind. Wenn der eine von beiden gr\u00f6fser erscheint als er ist, und wenn man nicht bestreitet, dafs ein rechter Winkel verh\u00e4ltnifsm\u00e4fsig genau als solcher erkannt werden kann, dann mufs der andere nothwendig Meiner erscheinen als er ist.\nDie Erfahrung lehrt \u2014 wie wir sogleich sehen werden \u2014 dafs es sich wirklich so verh\u00e4lt: von zwei zu einem rechten Winkel sich erg\u00e4nzenden spitzen Winkeln wird in der Regel der \u00a9ine f\u00fcr gr\u00f6fser, der andere f\u00fcr kleiner gehalten als er ist.\nVersuchen wir zuvor dies\u00a9 Frag\u00a9 auch in analytischer Form noch etwas besser zu beleuchten, indem wir zuerst ganz all-gemeinhin das Verhalten einer einzelnen schr\u00e4gen Linie jo&her pr\u00fcfen.","page":95},{"file":"p0096.txt","language":"de","ocr_de":"96\nW. mm Zchmder.\nIm ebenen Raum haben wir nur zwei, jederzeit festbestimm-bare Richtungen : die lothrechte Richtung gegen den Mittelpunkt der Erde und die \u00fcberall gleiche, ebene Oberfl\u00e4che des Wassere, d. h. also: die verticale und die horizontale Richtung. \u2014 Alles was nicht horizontal und nicht vertical ist, ist schr\u00e4g! \u2014 Der Grad der Schr\u00e4gheit einer gegebenen geraden Linie kann nicht anders bestimmt werden .als durch das Richtungs-Verh\u00e4ltnifs zu einer horizontalen, oder zu einer verticalen Linie, d. h. durch die Gr\u00f6fse des, in Folge des Zusammentreffens 'beider Linien, entstehenden Winkels.\nDer Grad der Schr\u00e4gheit einer Linie, deren Coordinaten an dem einen Endpunkte x und y, an dem anderen \u2014 wie wir annehmen wollen h\u00f6her liegenden \u2014 Endpunkte x1 und y1 heifsen m\u00f6gen, l\u00e4fst sich ausdr\u00fccken durch die Gleichung:\noder, wenn wir den tieferen Endpunkt der schr\u00e4gen Linie in die verticale (y) Axe verlegen, mithin x = 0 setzen, und wenn wir den hieraus entstehenden nach oben offenen spitzen Winkel mit dem Buchstaben a bezeichnen:\ntang, a \u2014\nSetzen wir nun auch noch xJ \u00ab= 0, dann wird der Winkel a = 0 und die schr\u00e4ge Linie f\u00e4llt ganz und gar in die y Axe. Wegen der Divergenz der Pseudoparallelen mufs aber der klein\u00a9 Winkel e, der bei wirklich parallelen Linien = 0 ist, nun noch hinzu addirt werden, um dem Winkel er seine volle scheinbare Gr\u00f6fse zu sichern.\nDieses \u00ab ist nach Volkmann s Untersuchungen \u2014 wie 'wir bereits wissen \u2014 eine variable Gr\u00f6fse. Die Gr\u00f6fse e nimmt ab wenn a gr\u00f6fser wird, und zwar in einem Verh\u00e4ltnisse, wonach e \u2014 0, oder fast = 0 wird, wenn \u00ab die Gr\u00f6fse eines rechten Winkels erreicht Unser spitzer Winkel \u00ab soll aber nicht = 0 sein; er soll einen beliebigen Werth annehmen, welcher zwischen 0\u00b0 und ,90\u00b0 liegt \u2014 Verlegen wir nun den Scheitelpunkt dieses Winkels \u2014 indem wir auch y = 0 setzen \u2014 in den Kreuzungspunkt unserer Coordinaten, dann hat dieser spitze Winkel einen ebenfalls spitzen Winkel als complement\u00e4ren Nach*","page":96},{"file":"p0097.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n97\nbam, der ihn zu einem rechten Winkel erg\u00e4nzt. Dieser com-plement\u00e4re Winkel mufs also, \u2014 nicht blofs theoretisch, sondern factisch und praktisch augenscheinlich kleiner sein, wenn jener \u00abrater\u00a9 gr\u00f6fser ist, oder gr\u00f6fser zu sein scheint ; es ist nicht m\u00f6glich, dafs die Summe zweier sichtbarer Gr\u00f6fsen gr\u00f6fser oder kleiner sein oder erscheinen kann, als sie in Wirklichkeit ist\nDie Erfahrung lehrt, dafs es sich wirklich so verh\u00e4lt !\nWir haben, um erfahrungsmifsiges Material zu sammeln, folgendes Verfahren eingeschlagen:\nAuf einem, auf ein Zeichenbrett aufgespannten Bogen Papier wurde ein grofses rechtwinkliges Coordinatenkreuz aufgezeichnet, und auf einem St\u00fcckchen Pauspapier wurde mit der Reifsfeder eine gerade Linie gezogen, \u2014 Die Aufgabe des Beobachters, der m\u00f6glichst genau der verticalen Mittellinie gegen\u00fcber gesetzt wurde, bestand nun darin, bei unver\u00e4nderter Stellung, jeden der vier um. das Coordinatenkreuz gelagerten rechten Winkel durch die auf dem Pauspapier gezeichnete Gerade, nach Augenmaafs, in zwei gleichgrofse halbe Rechte (45\u00b0) zu theilen. \u2014 Die auf diese Weise getheilten (halbrechten) Winkel wurden dann wieder zu scheinbar ganzrechten Winkeln zusammengelegt und zwar in solcher (ver\u00e4nderten) Weise, dafs die Oeffnung der vier scheinbaren Rechtwinkel nach oben, nach unten, nach rechts und nach Inks gerichtet war. .\nDiese Versuche zeigten in einzelnen F\u00e4llen zwar gr ofse Zahlen-Schwankungen und best\u00e4tigen damit die Richtigkeit unserer oben -ausgesprochenen Ansicht, dafs die Sch\u00e4tzung von Winkelgr\u00f6fsen nach Augenmaafs aufserordentlich schwierig und unsicher sei.\nSoviel sich aus unseren bisherigen nicht sehr zahlreichen Pr\u00fcfungen entnehmen l\u00e4fst, ist \u2014 in Uebereinstimmung mit den Beobachtungen von Oppel und in Uebereinstimmung mit der angeblichen \u201eUebersch\u00e4tzung verticaler Gr\u00f6fsen\u201c \u2014 gefunden worden, dafs der nach oben offene rechte Winkel, fast ohne Ausnahmen, gr\u00f6fser erscheint als 90\u00b0, und dafs der nach unten offene Winkel, gew\u00f6hnlich zwar etwas kleiner als der nach oben offene, immerhin jedoch auch noch gr\u00f6fser erscheint als 90 \u00b0. Die beiden seitlich sich \u00f6ffnenden Rechtwinkel erscheinen dagegen durchschnittlich kleiner als 90\u00ae.\nWir lassen hier eine kleine numerisch geordnete Uebersichts-t&belle (10 Beobachtungen) zweier Beobachter (I und II) nach-folgen, die das Gesagte besser Marlegen soll\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XX.\n7","page":97},{"file":"p0098.txt","language":"de","ocr_de":"98\nW. von Zehender.\n\n\u00a9\nM\nm\n2 se q 2 r!\n^\t\u00ee<5 W\tH\nS3 SS S3 3 SS\ns\ttH\tCM rt\ts\tIN\tTo CM\nA Q \u2022\tI \u00a9\te\t\u00a9\t\u00a9\t\u00a9\n\u00a9 N\t91\t8\t82\t85\t88\nOi ^ ^ CD QO\n\u00bbO H \u00ab i i o\nS\n\u00ae 8 55 \u00a7 $\n\u00d6 \u00a9\t00 tH\t\u00f6\n\u00bb\u00fc\t\u00a9\t\u00a9\n\u00a9\ts\tn~ 05\nCM\n\u2019S\u00bb\nS\n\u00a9\no5\n3\nob \u00f6 B-\ncm ih ^\n\n00 \u00ab tH ih c\u00a9\n\u00a9 Q 8 8\no o \u00a9 r- co tH Q0 05 05\n&\t& CM\t3\tHi H\t\u00f6\n\u00a9\t\u00a9\t\u00a9\tCI\t\u00a9\ntH \u00bb\ttH \u00bb\tGM 03\t\u00ffN \u00ab\t8\ni> \u00ab m r\u00bb\n\u25bc-\u00bb \u00a9a \u00bbo io ^\n\u00a9 o \u00ab\t\u00a9\n-rH \u00bbO op Op\n05 \u00ae 0\u00db 35\nr-< fO\nM O\n5 \u00a9\n\u2022\u2022\u25a0h fiO\naiF\u201c*!\no\nI\n\\\nH\u00bb D-\n\u00ab\u25a0>\nl> ft\ncm\n\u00c4 2 \u00c4\n05\t00\t00\nfl\t\n\u00a9\t\n\u00f6\u00df\t\nfl\t\n3\t\n\u25a0*\u00bb\tN\nA\t\u00a9\n\u00a9\t\u2022*\u00a9\n05\trfl\n,\u00a9\t\u00a9\n\u00a9\t\n\u00a9\tA\n\u00ab\t\u00a9 \u00a9\ni\u00a9\t\u00ab\n_o>\t\n\t_\u00a9\nm\t\"3\nS\t\u25ba\no5\tM\n#**h|\t\n5\n\u2022pH\nS\n00\t00\tSo\t*\u2022 \u00c70\n8 S\t\tocf H\tCM 00\n\u00a9\t\u00a9\t\u00a9\to\n8\ttH \u00ab\tr\u00bb 00\t7\ncb\t\u00a3>\tCD\t00\n\u00abf CM\tto tH\t\tsf 00\n\u00a9\t\u00a9\t\u00a9\t\u00a9\ntH 1 Os\ttH 05\t06\t8\n\u00d6\n\u00ab\n\u2022O\no\nd\n9\n\u25a00\nd\n0\nn\na\n\u00ab\n\u00a9\n\u00ab\nCD\nJff\nfl.\n\u2022H\na","page":98},{"file":"p0099.txt","language":"de","ocr_de":"99\nHeber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\nm\nEs w\u00fcrde sich, wenn im Verfolg \u00e4hnlicher Untersuchungen\n\u2014\tworan wir nicht zweifeln \u2014 \u00e4hnliche Resultate erzielt worden, hieraus ein gesetzm\u00e4fsiges Verhalten entnehmen lassen, welches dahin fonrmlirt werden mufs, dafs spitze Winkel, die sich mit\" einem ihrer Schenkel der verticalen Richtung anschliefsen, irrth\u00fcmlich leicht f\u00fcr gr\u00f6fser gehalten werden als sie sind, w\u00e4hrend ebensolche Winkel, die sich mit einem ihrer Schenkel der horizontalen Richtung anschliefsen, ebenso leicht f\u00fcr kleiner gehalten werden als sie in Wirklichkeit sind.\nEine zweite Reihe \u00e4hnlicher Versuche wurde so eingerichtet, dafs die beiden seitlichen Quadranten mit einander vertauscht, dafs also die beiden rechten Quadranten auf die Muke, die beiden linken Quadranten auf die rechte Seite verlegt wurden.\nDer Beobachter wurde \u2014 wie bei dem vorigen Versuche \u2014 vor die Mitte einer \u00fcber ein genau rechtwinkliges Papierblatt gezogenen horizontalen Linie gesetzt. \u2014 Seine Aufgabe war: die vier rechten Winkel, welche an den Enden der Horizontal-linie mit den Papierrindem gebildet werden \u2014 nach Augenmaafs\n\u2014\tzu halbiren. Bei diesen Versuchen wurden nur die vier? der horizontalen Linie anliegenden, halb-rechten Winkel in Berechnung gezogen.\nDas Resultat war \u00fcberraschend, wenn auch nicht unerwartet.\n\u2014\tDie (nicht unerheblichen) Unterschiede von rechts und links lassen wir auf sich beruhen, we\u00fc sie, aller Wahrscheinlichkeit nach, auf (nicht n\u00e4her untersuchte) Verschiedenheiten der beiden Augen zur\u00fcckzuf\u00fchren sind. Interessant ist aber der Unter-r schied von unten und oben, welcher deutlich zeigt, dafs die^ oberen Werthe durchschnittlich kleiner (also unrichtiger) sind, w\u00e4hrend die unteren dem richtigen Werth von 45\u00b0 viel n\u00e4her, kommen. Es beruht dies auf denselben Ursachen, welche\n\u2014\twie wir oben gesehen haben \u2014 die T\u00e4uschung der Pougbw-. nomrr\u2019schen Figur beim Verschieben nach rechts oder nach inks erleidet. Durch die BUckwendung von der Mitte aus, nach, rechts oder nach links, gelangt das Auge, dem Wmkelthe\u00fcungs-striche gegen\u00fcber, in eine der Verticalen ziemlich nahe Richtung, in welcher \u2014 wie wir wissen \u2014 die T\u00e4uschung verschwindet.\nWir lassen auch hier\u00fcber eine tabellarische Zahlen\u00fcbersicht einer Versuchsreihe von 10 Beobachtungen nachfolgen.\n7*","page":99},{"file":"p0100.txt","language":"de","ocr_de":"100\nW. mm Zehender.\nTabelle B.\nLinks\t\tRechts\t\neben\tunten\teben\tunten\n41\u00ae \u00ea*\t61 \u2022 li1\t39\u00ae 67'\t\u2022\t42#\t4i*\t\u2019\n86* 43'\t42\u00ae 48'\t38\u00ae 26'\t41* 48*\niS\u00ab I3#\t45\u00b0 :0a11\t39\u00ae 31'\t36* m\n41\u00b0 i1\t46\u00ae 8S1\t36\u00ae 68'\t43* 61'\n43\u00ae 81\t460 381\t37\u00ae 441\t46* 0*\n41\u00ae 17'\t46\u00ae S8#\t400 36*\t43'\u00ae 641 .\n44\u00b0 361\t46\u00ae 47'\t43\u00b0 31\t'40\u00ae sr\n87\u00ae 23'\t46\u00ae 61\t42\u00ae 23'\t37* 23* .\n40\u00ae 43'\t44\u00ae 38'\t39\u00b0 II1\t40\u00ae 291\n37\u00ae 68'\t46\u00ae 881\t36\u00ab 41*\t48\u00ae 27f\n\u2022 \u2022\tim. M\tIttel:\t\n40* 43'\t|\t46* 14'\t39* 21'\t|\t41\u00ae 32*\noder, je zwei scheinbar halbrechte Winkel nach den vier verschied wo Richtungen znsamxnenaddirt:\nOben 80* 4'\tRechte 80* 63'\nUnten 87* 4\u00ab'\tLinks 86* 67'\nBine dritte Reihe ganz \u00e4hnlicher Versuche wurde an \u00a9mir verticale n Linie vorgenommen, wobei ebenfalls nur 'die vier der Verticale anliegenden Winkel in Betracht gezogen 'wurden Die Resultat\u00a9 dieser dritten Versuchsreihe sind in nebenstehender Tabelle C zusammengestellt.\n* Wie in der zweiten Reihe das \u201eRechts\u201c und \u201eLinks\u201c, so ist in dieser dritten Reihe das \u201eOben\u201c und \u201eUnten\u201c vertauscht: der in der ersten Reihe nach unten sich \u00f6ffnende Winkel Hegt nun oben, und der nach oben sich \u00f6ffnende Winkel liegt unten.\nDiese dritte Reihe ist insofern von 'Interesse als sie \u2014 wenn auch nur durch Meine Differenzen \u2014 ganz deutlich zu erkennen giebt, dafs das Gr\u00f6fsenverh\u00e4ltnifs der Winkel sich ebenfalls Umgekehrt hat In. der ersten Reihe war der obere Winkel, gr\u00f6fser Ms der untere ; in der dritten Reihe ist der untere gr\u00f6fser Ms der obere; in beiden F\u00e4llen ist aber die Winkel \u00d6ffnung nach oben gerichtet; umgekehrt verh\u00e4lt es sich mit den beiden anderen Winkeln,","page":100},{"file":"p0101.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geotnetriecA-optiscke T\u00e4uschung.\n101\nTabelle C.\noben\tunten\n87\u00b0 601\t89\u00ae m*\n91\u00ae 34'\t89\u00ae 13*\n95\u00ae 21'\t90* 47'\n90\u00ae 34'\t97\u00ae m*\n93\u00ae 24'\t98\u00ae 12*\n92\u00ae 12*\t92\u00ae 44'\n91\u00ae 57*\t98\u00ae 66'\n91\u00ae 6'\t94\u00ae m*\n82\u00ae 20'\t90\u00ae 22'\n86\u00bb 30*\t86\u00ae 54'\nim Mittel:\t\n90\u00ae 17'\t92\u00ae 51'\n0\n1\nWenn wir die vier in Rede stehenden Winkel in leicht verst\u00e4ndlicher Weise (\\/, A> V\u00bb A) bezeichnen und wenn wir sie vergleichsweise neben einander stellen, dann ist, in mittleren Zahlen ausgedr\u00fcckt :\t,\n\\/ = 93 \u00ae 58,2'\nA - 910 27,4'\nA = 90\u00ae 17'\nV = 92 0 51'\nIn allen vier F\u00e4llen sind diese vier Winkel gr\u00f6fser als 90\u00ae, w\u00e4hrend in den analogen vier F\u00e4llen der ersten und zweiten Versuchsreihe\n<f = 89\u00ae 1,7'\n>==85\u00ae 32,7'\n<1 = 86\u00ae 57'\n> = 80\u00ae 63'\nalle vier Winkel ohne Ausnahme kleiner sind als 90*.\nDas gesetzm\u00e4fsige Verhalten wonach alle spitzen Winkel, deren einer Schenkel in der Horizontalrichtung liegt, kleiner-, und- alle spitzen Winkel, deren einer Schenkel in der Vertical-riohtang liegt, gr\u00f6fser erscheinen als sie sind, wird demnach durch alle drei Versuchsreihen best\u00e4tigt","page":101},{"file":"p0102.txt","language":"de","ocr_de":"102\nTF. von Zehender.\nEs l\u00e4fst sich hiernach mit einiger Wahrscheinlichkeit annehmen, dafs Winkel, deren Schenkel weder in der horizontalen noch in der verticalen Richtung liegen, ann\u00e4hernd nach der ihnen n\u00e4chsten dieser beiden Richtungen, sch\u00e4tzungsweise Beurtheilung finden werden.\nWir haben noch ein anderes Verhalten in beachten, welches wir vorl\u00e4ufig in folgender Form ausdr\u00fccken wollen:\nist gr\u00f6fser als Stf und A n ii h XX\noder, in mittleren Zahlenwerthen ausgedr\u00fcckt:\n93\u00b0 58,2' > 92\u00ae 511 und 91 0 27,4' > 90\u00ae 17'\nund\n<f ist gr\u00f6fser .als \u00a3> 'und\nit\t\u00bb*\ti\u00bb\noder, in mittleren Zahlen ausgedr\u00fcckt :\n89\u00ae 1,7' > 80\u00ae 63'.\n86\u00ae 57' > 85\u00ae 32,7'.\n* 9 \u00ab \u00bb\n' Dieses letztere Verhalten lassen w:ir vorl\u00e4ufig unber\u00fchrt; es bedarf vor allen Dingen zuvor noch einer festeren Begr\u00fcndung des constanten Vorkommens durch : fortgesetzte Unter-Buchungen an gut geeigneten Versuchspersonen, welche uns seihst, zur Zeit, leider nicht zur Verf\u00fcgung stehen.\n1 '\t\u00c4ndere TftuschungsAguren.\nAuf Grund 'unserer bisherigen Er\u00f6rterungen glauben wir: .noch einige andere geometrisch-optische T\u00e4uschungen befriedigend erkl\u00e4ren, oder \u2014 richtiger ausgedr\u00fcckt \u2014 auf gemeinsame Grundgesetze zur\u00fcckf\u00fchren zu k\u00f6nnen.\n1. Eine schr\u00e4ge Linie, deren mittleres Dritttheil in einen leeren Zwischenraum verwandelt ist, oder \u2014 mit anderen Worten \u2014 zwei von einander getrennte, aber in vollkommen gleicher \u00dfchr\u00e4grichtung verlaufende Linien k\u00f6nnen eine T\u00e4uschung bewirken, wonach es scheint, als ob die obere Linie, anstatt, in ihrer geradlinigen Verl\u00e4ngerung mit der unteren zusammenzu-fiiefsen, \u00fcber dieselbe hinweggeht.","page":102},{"file":"p0103.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometri&ch-optische T\u00e4uschung.\n103\nBezeichnen wir die Coordinate!! der vier Endpunkte dieser beiden Linien mit den Buchstaben x und y und versehen wir diese beiden Buchstaben, in ihrer Reihenfolge von unten nach oben, mit entsprechenden Stellenzeigem, dann wird der nach oben offene spitze Schr\u00e4g-bextswmkel (\u00ab), welchen diese\nbeiden Linien, hinreichend vor-\tFigur li.\nI&ngert f mit der verticalen\ny-Ordinate einsch\u00fcefsen, auszudr\u00fccken sein durch die Gleichung $\ntaug \u00ab\nx\n0\nn\nx\nx\nIV\nx\nm\nii\ny\ny\nIV\nnr\nWir wissen aber, dafs dem Winkel u noch ein kleiner Winkel (e) hinzugerechnet werden mufs, wenn die scheinbare Winkelgr\u00f6fse gesucht wird.\nIn Folge dieser Ver\u00e4nderung werden x1 und xm, sowie auch y1 und ym gar nicht, xn und xlv kaum merklich, ver\u00e4ndert; nur y11 und yIV werden dadurch in Mitleidenschaft gezogen; sie werden kleiner und folglich werden auch die Nenner obiger beiden Br\u00fcche kleiner, die Br\u00fcche selbst also gr\u00f6fser. Durch die Verkleinerung der Ordinaten y11 und yiv wird aber die Richtung der beiden Linien ver\u00e4ndert. Da nun die durch x1y1 und a:inyIU bestimmten beiden (tiefer liegenden) Punkte in ihrer Lage v\u00f6llig unver\u00e4ndert bleiben, so kann eine durch diese beiden Punkte gelegte gerade Linie nun nicht zugleich auch die beiden anderen, ihrer Lage nach ver\u00e4nderten Endpunkte treffen. Da jedoch die ver\u00e4nderte Winkelstellung bei beiden Linien gleich grofs ist, so mufs auch die ver\u00e4nderte Richtung gleich grofs sein, und einen parallelen Verlauf beider Linien bedingen, und zwar so, dafs die h\u00f6her liegende Linie die h\u00f6her liegende bleibt, und also in ihrer Verl\u00e4ngerung \u00fcber die andere hinwegzuziehen scheint. \u2014 Das ist es gerade, was als \u201eoptische T\u00e4uschung\u201c (als noniusartige Verschiebung) an diesen beiden Linien bemerkt wird.\n2. Die soeben besprochene T\u00e4uschungsfigur ist im Grunde genommen nur eine Vereinfachung derjenigen T\u00e4uschungs\u00bb figur von der wir urspr\u00fcnglich ausgegangen sind (Figur 1). Sie ist insofern vereinfacht, als der leere Zwischenraum von keinerlei","page":103},{"file":"p0104.txt","language":"de","ocr_de":"104\nW. von Zehmihr,\nGrenzlinien eingefafst ist Ali#\u00ab fr\u00fcher hier\u00fcber Gesagte mufe demnach Geltang behalten gleichviel in. welche Richtung die etwa hinzuf\u00fcgenden Grenzlinien hineingelegt werden, oder \u00fcber haupt hineingelegt werden k\u00f6nnen.\nWir benutzen diese Gelegenheit um noch besondere darauf hinzuweisen, dafs die noniusartige Verschiebung der beiden Linien auch dann Geltung beh\u00e4lt und behalten mufs, wenn der leere Zwischenraum durch parallele Horizontallinien begrenzt wird, und m\u00f6chten im Voraus dem. Einwand 'begegnen,, dafs die f\u00fcr vertical nach oben divergirenden Pseudoparallelen geltenden Gesetze nicht auch f\u00fcr horizontale Parallelen voll# Geltung behalten sollten.\n3. Das Quadrat Es gilt ziemlich allgemein als. eine ausgemachte Thatsache, dafs, bei Vergleichung horizontaler und verticaler Dimensionen, sich ein \u201econstanter Fehler\u201c zeigt, der darin besteht, dafs die verticalen Dimensionen \u00fcbersch\u00e4tzt werden.\nVon zwei gleichgrofsen Dimensionen, von denen die eine horizontal liegt, die andere vertical steht, wird die verticale f\u00fcr gr\u00f6fser gehalten und demnach kleiner eingesch\u00e4tzt. Ein von, unge\u00fcbten Zeichensch\u00fclern nach Augenmaafs gezeichnetes Quadrat soll, bei n\u00e4herer Pr\u00fcfung, sich, gew\u00f6hnlich als ein rechteckige\u00bb Viereck mit l\u00e4nglicher Basis erweisen.\nWie gr\u00f6le die Unter- oder Ueberechfttzung sei, dar\u00fcber gehen die betr. Angaben weit auseinander. Oppel1, der zuerst auf diesen \u201econstanten Fehler\u201c aufmerksam gemacht hat, sagt: \u201eSo wird ein rechtwinkliges Viereck von 8 Zoll H\u00f6he auf 81/* .Zoll Grundlinie willig f\u00fcr ein Quadrat erkannt, w\u00e4hrend ein wirk* Hohes Quadrat, daneben gehalten, um etwa Y\u00c4 Zoll zu hoch, erscheint\u201c \u2014 W\u00fcmbv sch\u00e4tzt die Gr\u00f6fse dieser \u201ebedeutendsten \u25a0und zugleich variabelsten Schwankung\u201c auf 1/1 bis V.o. und Helmholtz veranschlagt, diesen, \u201econstanten Fehler\u201c auf Y\u00bbo bis Veo t im. Mittel auf ill0. \u2014 Wahrscheinlich ist, dafs nach einiger Hebung und bei. gesch\u00e4rfter Aufmerksamkeit, der Unterschied noch sehr viel Meiner, wenn nicht ganz verschwindend, gefunden werden w\u00fcrde.\nEin nach unseren Voraussetzungen bei fl\u00fcchtigem Umherblicken gewonnenes Bild eines Quadrates m\u00fcfste die Gestalt eines TW\n1 Jakresber. dm phy\u00eaikal. Vereins *tt Frankfurt a. M. 1864/55, S. -88.","page":104},{"file":"p0105.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n105\npezes annehmen, dessen obere Parallelseite ein klein wenig gr\u00f6faer ist, als die untere und dessen laterale Seiten folglich ein Mein wenig schr\u00e4g nach unten zusammenlaufen und mithin auch etwas linger sein w\u00fcrden, als die lothrechten Seiten eines richtig ge* zeichneten Quadrates-\nVersuchen wir indessen den Ursprung dieser T\u00e4uschung noch in anderer Weise Mar zu legen.\nWir wollen annehmen, es handle sich darum, \u00a9inen rechten Winkel in zwei gleiche Winkel zu theilen, wie dies bei den Vei> suchen des vorhergehenden Abschnittes thats\u00e4chhch geschehen ist Die beiden Schenkel des rechten Winkels sollen mit dem rechtwinkligen Coordinatenkreuz, sein Scheitelpunkt also mit dem Durehschnittspnnkt der Coordinates zusammenfallen. Die obere H\u00e4lfte des geteilten Winkels heifse (U, die untere H\u00e4lfte an. In Wirklichkeit ist also:\nIrgend ein Punkt in der theilenden Diagonale m\u00f6ge di# Coordinaten x und y haben. \u2014 Daraus entsteht, bei jeder belobigen Linge der Diagonale ein gleichseitiges Quadrat, in welchem sein mufs:\ntang. o1 = lang. au = \u2014 = \u2014.\ny\nDer Winkel o1 ist in WirMichkeit = 45\u00b0. \u2014 Der scheinbare Winkel \u00ab1 ist aber = a1 -f- \u00ab. Auf Grund der Volkmann-sch^tt, Tabellen k\u00f6nnen wir sogar berechnen, dafs in diesem FaU# das variable \u00ab ungef\u00e4hr1 = 0,5\u00b0 sein wird. Demnach w\u00e4re der Winkel \u00ab1 -f- e ungef\u00e4hr = 45,5 \u00b0, oder gleich 45 Grad 30 Minuten,\nOffenbar ist mm (scheinbar):\ntang. er1 > tang. a11 und also auch x > y. d. h. die Verticale ist scheinbar Meiner als die Horizontale#\nDie Verticale mufs also \u2014 wenn der ungetheilte Winkel (a1 + a11 ) als ein rechter und die ganze Figur als ein gleichseitiges Viereck anerkannt wird, \u2014 f\u00fcr gr\u00f6fser gehalten werden als sie ist, oder als sie sein w\u00fcrde, wenn eine scheinbare Vergr\u00f6fserung des Winkels ctl und damit zugleich eine scheinbare Verkleinerung des Winkels a11 nicht stattf\u00e4nde#\nDie entferntere Ursache des \u201econstanten Fehlers\u201c liegt also, auch in diesem Falle, in der Divergenz der verticalen Pseudo* parallelen.","page":105},{"file":"p0106.txt","language":"de","ocr_de":"106\nW. von Zehen\u00e2er.\nWir m\u00f6chten zum Ueberflufs hier noch einmal darauf hin-weisen, dafs, wenn H\u00f6he und Basis eines gleichseitigen Quadrates von ungleicher L\u00e4nge zu sein scheinen, die .Diagonale den Scheitelpunkt des gegen\u00fcberliegenden rechten Winkels scheinbar eben auch nicht treffen kann, sondern nonius-artig verschoben an ihm vorbei gehen mufs. Was von der Diagonale gilt, gilt ebenso auch von jeder anderen schr\u00e4gen Linie, welche durch die obere und untere Horizontale des Quadrates hindurchgeht, ohne im Quadrat selbst sichtbar zu sein. \u2014 Mithin lassen sich auch bei horizontaler Lage der Figur 1 dieselben Erscheinungen auf dieselben Grundgesetze zur\u00f6ckf\u00fchim 4. Die Trapezformen. Eine andere T\u00e4uschung besteht darin, dafs gewisse Trapezformen, \u00e4hnlich denen der Fig. 12 a u- c, wenn sie absolut von gleicher Gr\u00f6fse sind und genau lothrecht \u00fcber einander gestellt werden, von ungleicherGr\u00f6fse zu sein scheinen.\nV\tJ\nc\t17\nc\t17\n\\\t/\n\\\t/\n\\\t/\nFig. 12.\nXZ7\nKZ7\n\\~7\nOffenbar sind die schr\u00e4gen Seitenr\u00e4nder an diesen Figuren Dasjenige was die T\u00e4uschung hervorruft. \u2014 Nehmen wir diese Seitenr\u00e4nder weg, dann bleibt eine Anzahl abwechselnd l\u00e4ngerer und k\u00fcrzerer, \u00fcber einander gestellter horizontaler oder bogenf\u00f6rmiger Parallelstriche \u00fcbrig, an denen nichts besonders Be-merkenswerthes wahrzunehmen ist.\nNehmen wir dagegen die parallelen Horizontalstriche fort, dann bleibt eine T\u00e4nschungsfigur \u00fcbrig, die wir bereits kennen gelernt haben. (Fig. 7 c und \u00a7.)\nDiese Schr\u00e4gstriche bilden \u2014 nach der vorausgesetzten v\u00f6lligen Gleichheit und v\u00f6llig genauen Uebereinanderordnung \u2014 zwei streng-parallele verticale Reihen von Schr\u00e4gstrichen,","page":106},{"file":"p0107.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrisch optische T\u00e4uschung.\n107\ndie mach oben scheinbar convergiren oder divergiren je nachdem die Schr\u00e4gstriche nach oben divergent oder convergent verlaufen, und bewirken dadurch das scheinbare Kleiner- oder Gr\u00f6fserwerden der \u00fcber einander gestellten gleichgrofsen Tra-\u2022peze. \u2014 Bemerkenswert ist, dafs die T\u00e4uschung sich leicht abschw\u00e4cht, oder auch ganz verliert, wenn die Figuren nicht sehr regelm\u00e4fsig \u00fcber einander geordnet sind.\nDieselbe Erscheinung in umgekehrter Anordnung zeigt sich an den beiden gr\u00f6fseren Trapezen. Fig. 13.\n5. Eine andere Trapezt\u00e4uschung steht mit der obigen in voller Ueberein-\u00dftiinmung. \u2014 Die T\u00e4uschung besteht darin, dafs eine \u00fcber der Figur angebrachte, ihrer oberen l\u00e4ngeren Seite parallele und gleichlange Linie, k\u00fcrzer \u2014 eine der unteren\nk\u00fcrzeren Seite des Trapezes unter ihr angebrachte parallele und gleichlange Linie, l\u00e4nger erscheint als die ihr jedes Mal entsprechende, paraleie Trapezseite. (Fig. 14.)\nDenken wir uns wieder\ndurch die Mitten der beiden ___________________________\nBchr\u00e4gseiten des Trapezes je eine senkrechte Linie \u2014 also zwei zu einander volkommen paralele Linien \u2014 gezogen, die, weil jede von ihnen von einer Schr\u00e4glinie durchkreuzt wird, welche an ihren Aufsenseiten nach oben \u2014 an ihren Innenseiten nach unten sich \u00f6ffnende spitze Winkel bilden, nach oben zu convergiren scheinen, dann mufs jede\ngleichlange h\u00f6her liegende Linie, im Zusammenh\u00e4nge mit der Figur betrachtet, kleiner, und jede gleichlange tiefer liegende Linie gr\u00f6fser erscheinen als sie ist, und folglich auch\nFig. 14.","page":107},{"file":"p0108.txt","language":"de","ocr_de":"108\nW* von Zehendcr.\ngr\u00f6fser, resp. kleiner, als di\u00a9 mit ihnen gleichlaufenden unteren,\nreap. oberen Parallelseiten des Trapezes.\n6.\tEin anderes, auf analoge Grundgesetze zur\u00fcckzuf\u00fchrende\u00ab Beispiel wird von einigen Autoren als T\u00e4usehungsfigur angef\u00fchrt Diese Figur besteht aus einer Reihe gleichlanger, nach gleichem Radius gezogener und parallel \u00fcber einander gelagerter Bogenst\u00fccke, wobei \u201eganz wie bei dem Z\u00f6llner\u2019sehen Muster\u201c zwei, ihre s\u00e4mmt\u00fcchen Endst\u00fccke mit einander verbindende verticale, nach oben scheinbar divergirende Parallellinien die T\u00e4uschung hervorrufen, dafs \u201edi\u00a9 Gr\u00f6fse der Kreisbogen von unten nach oben sich stetig zu vergr\u00f6fsem scheint\u201c (Wundt).\n7.\tEs giobt im t\u00e4glichen Leben noch eine Menge von Verh\u00e4ltnissen und Figuren, an denen, unter dem vorherrschenden Eindruck eines nach oben divergirenden Pseudoparallelismus, die h\u00f6her gelegenen The\u00fce gr\u00f6fser erscheinen als die tiefer\nliegenden.\nWir wollen nur aus der Buehdrackerschrfft einige Beispiele\nausw\u00e4hlen.\nDer Buchstabe S aus der \u00c4ntiquaschrift soll so aussehen als ob seine obere und seine untere H\u00e4lfte gleiche Form und gleiche Gr\u00f6fse h\u00e4tten. In Wirklichkeit ist aber Form, und Gr\u00f6fse verschieden ; w\u00e4re dies nicht der Fall, dann w\u00fcrde die obere H\u00e4lfte gr\u00f6fser zu sein scheinen als die untere. Die eine H\u00e4lfte wird deshalb kleiner geschnitten als die andere, und diese kleinere H\u00e4lfte mufs nach oben gerichtet sein. Steht die kleinere Hi,Ute nach unten, dann bemerkt jeder gute Corrector sogleich, dafs der, \u00fcbrigens vollkommen symmetrisch gebaute Buchstabe verkehrt steht, weh. die unten stehende kleinere H\u00e4lfte gegen, die, als obenstehend nun um so gr\u00f6fser erscheinende, gr\u00f6fsere H\u00e4lfte verh\u00e4ltnifsm\u00e4fsig noch kleiner erscheint als sie in Wirklichkeit ist. Stellt man \u2014 wie es sein soll \u2014 die kleinere H\u00e4lfte nach oben, dann er\u00bb scheinen beide H\u00e4lften in Form und Gr\u00f6fse vollkommen gleich\u00ab\nAehnhch verh\u00e4lt es sich auch mit der Ziffer 8 und \u00e4hnlich \u2014 wiewohl in weniger auffallender Weise \u2014 mit den Buchstaben B und K 'und manchen .anderen Dingen. Dieselbe T\u00e4uschung, mit R\u00fccksicht auf die nach oben oder nach unten sich, \u00f6ffnenden Winkel, l\u00e4fst sich auch an den Buchstaben N und X wahmehmeru\n\u2022 Noch mehr Beispiele anzuf\u00fchren w\u00e4re \u00fcberfl\u00fcssig.","page":108},{"file":"p0109.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n109\n8.\tHinsichtlich der allgemeinhin sehr schwer zu beurtheilen-den Winkelgr\u00f6fse haben 'wir noch einig\u00a9 Bemerkungen nachzutragen.\nHelmholtz, der \u00fcber das Gr\u00f6feererscheinen spitzer Winkel lieh sehr vorsichtig ausdr\u00fcckt1, behauptet, dais in Jedem gleichschenkligen Dreieck, \u2022 dessen dritte Seit\u00a9 horizontal gehalten wird, der Spitzenwinkel immer kleiner erscheint als er ist Diese Bemerkung erstreckt sich nach ihm auch auf das gleichseitige Dreieck, dessen drei Winkel bekanntlich gleich grofs (\u2014 60 \u00b0) sind. Auch in dem gleichseitigen Dreieck erscheint nach ihm der der horizontalen Basis jedesmal gegen\u00fcberliegende Winkel kleiner als die beiden anderen Winkel. '\n9.\tIn Uebereinstimmung hiermit lesen wir bei Oppel\u00ae folgende Bemerkung :\n\u201eDieselbe Augent\u00e4uschung zeigt sich bei der Construction von Winke 1 n und D r e i e c k \u00a9 n. Ein Winkel von 930 ... so gezeichnet, dafs seine Halbirungslinie in verticaler Richtung verlaufen w\u00fcrde, wird von dem Auge unbefangener Betrachter willig als ein rechter Winkel anerkannt ; \u2014 dreht man jetzt die Tafel (auf welcher 'die Figur gezeichnet ist) um eine Viertelswendung, so dafs die Oeffnung des Winkels nach rechte oder links, d. h, die (gedachte) Halbirungslinie horizontal zu liegen kommt, so erscheint der Winkel sofort als \u00a9in stumpfer. Dagegen l\u00e4ufst das Auge einen Winkel von ca. 870 in der letztbeschriebenen Lage unbedenklich als einen rechten, gelten, w\u00e4hrend \u00a9s ihn nach Umdrehung der Zeichnung um, eine Viertelswendung sofort; als einen spitzen erkennt Umgekehrt: Verlangt man z. B. ein, gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck mit horizontaler Basis, so wird die Mehrzahl der Sch\u00fcler \u00a9in stumpfwinkliges (?) \u2014 soll dagegen di\u00a9 Basis aufrecht stehen, ein spitzwinkliges Dreieck zeichnen.\u201c\nMur das eine, von mir mit einem, Fragezeichen versehene, Wort: \u201estumpfwinklig\u201c stimmt nicht ganz mit Helmholtz \u00fcberein, oder scheint wenigstens mit ihm, nicht ganz \u00fcbereinzustimmen, denp, Helmholtz spricht nicht von rechtwinkligen Dreiecken, sondern, nur1 von gleichseitigen Dreiecken (deren Winkel \u2014 60'd) und, von, solchen gleichschenkligen Dreiecken,\n1 \u201eSpitze Winkel erscheinen in der Eegel verhiitnifsmlfsig zu grofs.1,1 \u2022 Jahresber. de\u00ab physikalischen Fcreitt\u00ab m Frankfurt a. M. 1864/\u00d46, 8. 8iP","page":109},{"file":"p0110.txt","language":"de","ocr_de":"110\nw. van Zehender.\nderen Spitzenwinkel kleiner ist als 60\u00b0. Es ist damit mehl ausdr\u00fccklich gesagt, dafs es sich ebenso verhalte bei Dreiecken deren Spitzenwinkel gr\u00f6fser ist als 60 \u00b0.\nAbgesehen von dieser letzteren Differenz, deren endg\u00fcltige Entscheidung wohl noch weiteren Versuchen anheimgegeben werden mnfs, lassen sich die hier unter 8 und 9 angef\u00fchrten T\u00e4uschungen ganz ungezwungen auf unsere diverghenden Pseudoparallellinien und auf die dadurch bedingte WinkelgT\u00f6feen* t\u00e4uschung zur\u00fcck f\u00fchren.\nMan denke sich bei einem auf horizontaler Basis stehendem gleichseitigem Dreieck durch die Mitten der beiden gleichen Schenkel zwei senkrecht stehende Parallelen gelegt, dann er-halten wir ein neues Beispiel zu unserer Mg, 7 c u. e, woran wir sehen, dafs die beiden gleichen Schenkel wie Schr\u00e4gstrich\u00a9 durch die Parallelen wirken, und diese scheinbar zu st\u00e4rkerer Divergenz n\u00f6thigen ; dadurch k\u00f6nnen auch die Schr\u00e4gstriche \u2014 in unserem Falle also die beiden gleichen Dreiecksseiten \u2014 weniger con-vergent, der von ihnen eingeschlossene spitze Winkel also kleiner erscheinen als er ist.\nDas Dreieck stellt sich Mer einem Trapez gleich, dessen gr\u00f6fser\u00a9 ParaHelsoite als Basis dient und dessen gegen\u00fcberliegende kleinere Seite sich bis zum v\u00f6lligen Verschwinden verkleinert Die T\u00e4uschung wird beim Dreieck um so st\u00e4rker sein, je Meiner der Spitzenwinkel und wird, wenn dieser den (variablen) Werth 2 a erreicht hat \u2014 also bevor er noch = 0 geworden ist \u2014 die beiden Dreiecksseiten als parallel erscheinen lassen. Andererseits-wird die T\u00e4uschung abnehmen, je gr\u00f6fser der Spitzenwinkel\u00bb und wird g\u00e4nzlich verschwunden sein, bevor der Spitzenwinkel den Werth von 180\u00b0 erreicht hat.\nNachtr\u00e4gliches.\nZum Schlufs noch einige nachtr\u00e4gliche Bemerkungen \u00fcber Pr\u00fcfungs-Methoden und \u00fcber andere verwandte Gegenst\u00e4nde.\nDie Pr\u00fcfung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen ist besonders deshalb so aufserordent\u00fcch schwierig, weil sie, innerhalb gewisser Grenzen, in Form, und St\u00e4rke best\u00e4ndig schwanken und deshalb dem Beobachter keinen festen Halt f\u00fcr tadellos durchf\u00fchrbare Messung darbieten. Will man m\u00f6glichst reine und allgemein","page":110},{"file":"p0111.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n111\ng\u00fcltige Resultate erzielen, dann kommt es nicht auf lange Beobachtungsreihen an, aus denen mittlere Werthe berechnet werden, es kommt vielmehr auf die Qualit\u00e4t des Beobachters an. Der Beobachter mufs intelligent und mit guten Sinnen begabt sein \u2014 das versteht sich von selbst ; er mufs aber auch \u2014 was noch wichtiger ist \u2014 v\u00f6 11 ig unbefangen sein, d. h, er darf absolut keine Kenntnifs haben von der in Frage stehenden T\u00e4uschung. Ein \u00fcbrigens guter Beobachter kann schon nach dem zweiten oder dritten Versuch unbrauchbar werden, wenn er vielleicht selbst bemerkt, dafs er sich get\u00e4uscht hat und wenn er sich nun bem\u00fcht seinen Irrthum zu verbessern. Wer die T\u00e4uschung bereits kennt, der kann kaum, anders als unzuverl\u00e4ssig urtheilen, weil er, schwankend zwischen der Furcht den Fehler zu \u00fcbertreiben und der Besorgnifs ihn allzu \u00e4ngstlich zu vermeiden, zu einer befriedigenden Entscheidung nicht kommen kann.\nBas beste Beobachter-Material hat wohl Oppel gehabt, der den geometrischen Zeichenunterricht \u2014 gewifs nicht zum Nachtheil seiner Sch\u00fcler \u2014 dazu benutzte um sich \u00fcber das constante Vorkommen gewisser Unrichtigkeiten in den Zeichnungen genauer zu informiren. Mit ihm beginnt eigentlich erst das Studium dieser T\u00e4uschungen und durch ihn sind die meisten und wichtigsten T\u00e4uschungsfiguren bereits bekannt geworden. Es w\u00e4re, unseres Erachtens von grofsem Nutzen, wenn, bei Gelegenheit des geometrischen Zeichenunterrichtes, die beim Zeichnen. regelm\u00e4fsig vorkommenden (\u201econstanten\u201c) Unrichtigkeiten einer ganz besonders aufmerksamen Beachtung gew\u00fcrdigt w\u00fcrden. Nicht nur w\u00fcrden die Sch\u00fcler sich fr\u00fchzeitig an richtiges Sehen uni an Vermeidung solcher Fehler gew\u00f6hnen; es w\u00fcrde dadurch, ohne allen Zweifel, auch \u00fcber etwaige individuelle Disposition, sowie allgemeinhin \u00fcber die urs\u00e4chlichen Momente solcher Fehler ein neues und besseres Licht verbreitet werden.\nVolkmann sagt (1. c. S. 213):\n\u201eEs w\u00fcrde meines Erachtens zu weit f\u00fchren, die s\u00e4mmt-lichen Versuchsreihen mit H\u00fclfe des bisher benutzten Expert* mentalverfahrens zu wiederholen\u201c .... \u201eWeit zweckm\u00e4fsiger ist unstreitig, durch Ver\u00e4nderung der Versuchsmethode neue Angriffspunkte zu gewinnen und den unvermeidlichen Beobachtungsfehlem eine andere Richtung zu geben.\u201c","page":111},{"file":"p0112.txt","language":"de","ocr_de":"112\nW. von Zehender.\nWir sind nicht im Besitz des Volkmann\u2019scheu Versuchs-\nApparates und haben unsere \u2014 allerdings nicht sehr zahlreichen.\n\u2014\tPr\u00fcfungen, nach einer anderen, sehr einfachen, hinsichtlich der Genauigkeit aber vollbefriedigend genauen Methode ausgef\u00fchrt :\nAuf einem gew\u00f6hnlichen Zeichenbrett wird ein Bogen Papier befestigt und auf diesem Letzteren eine 80 oder 40 cm lange gerade Linie gezogen, Bas Zeichenbrett wird so aufgestellt, dafs dessen Fl\u00e4che mit der Gesichtsfl\u00e4che des Beobachters ungef\u00e4hr parallel, und der gezogene Strich genau lothrecht steht; Nun, wird an irgend einer beliebigen Stelle, in der N\u00e4he des unteren Endes der Linie, ein schwarzer Faden befestigt. \u2014 Der Beobachter hat alsdann das andere Ende des Fadens so zu richten, dafs ihm beide Linien (der schwarze Faden und der schwarze Strich) genau parallel neben einander zu liegen scheinen. Um aber die gestellte Aufgabe etwas zu erschweren d. h. um es dem Beobachter unm\u00f6glich zu machen, die gleichgrofse Entfernung an den \u00e4ufsersten Enden der beiden Linien nach Augenmaals mit einander zu vergleichen, wird der obere Theil beider Linien in geeigneter Weise durch ein Blatt Papier verdeckt, so dafs dem, Beobachter nur ein verh\u00e4ltnifsm\u00e4fsig kleiner Theil (3 oder 4 cm oder ja nach Befinden etwas mehr oder weniger) beider Linien zur Beobachtung frei bleibt. Der schwarze Faden der hinter oder unter dem bedeckenden Papierblatt hindurchgeht, mufe, stramm angezogen, vom Beobachter so lange hin und her bewegt werden, bis\n\u2014\tseinem Augenma&fs entsprechend \u2014 die richtige Parallelrichtung gefunden ist\nBei diesem Versuche ergiebt sich, fast ohne Ausnahme, dafs, wenn das untere Ende des Fadens neben der rechten Seite der vertical gezogenen Linie befestigt war, der Faden, oben nach rechts \u2014 und wenn er neben der linken Seite befestigt war, oben nach links von der parallelen Richtung abweicht Bei der betr\u00e4chtlichen L\u00e4nge der beiden Schenkel kann der Abweichungswinkel mit mehr als befriedigender Genauigkeit gemessen oder berechnet werden.\nEs bedarf keiner besonderen Erw\u00e4hnung, dafs man dieselbe .Pr\u00fcfung auch bei jeder beliebigen Schr\u00e4gstellung der, anf\u00e4nglich lothrechten Linie, ebenso wie auch bei horizontaler Stellung, vornehmen kann. \u2014 Der Abweichungswinkel wird Heiner je mehr man sich der horizontalen Richtung n\u00e4hert; er","page":112},{"file":"p0113.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrischroptische T\u00e4uschung.\n113\nwird aber, bei hinreichend erschwertem Versuch,. gelten oder nur' ausnahmsweise = 0, In der Mehrzahl der Versuchsf\u00e4lle fand sich der verdeckte Versuchsfaden etwas gesenkt, und zwar, wenn, der Faden in der Mitte, gerade vor dem Beobachter befestigt war und der Versuch nach rechts hin ausgef\u00fchrt wurde, \u2014 nach rechts und unten, wenn er nach links hin ausgef\u00fchrt wurde \u2014 nach links und untern\nDieses noch sehr primitive Versuchs-Verfahren w\u00fcrde sich leicht verbessern lassen, wenn an der Hinter- resp. Unterseite des Zeichenbrettes eine Vorrichtung angebracht wurde, welche die unmittelbare F\u00fchrung des Fadens durch die Hand ersetzt Die F\u00fchrung des Fadens k\u00f6nnte dadurch bequemer, und zugleich \u2014 durch den Wegfall des Orientirungsgef\u00fchls in der f\u00fchrenden Hand \u2014 erheblich unabh\u00e4ngiger gemacht werden.\nVolkmax n beschreibt das von ihm eingeschlagene Verfahren und das von ihm f\u00fcr seine Untersuchung benutzte Instrument mit folgenden Worten:\n\u201eAn einer geraden, vor den Augen befindlichen senkrechten Wand sind zwei Drehscheiben so angebracht, dafs der Drehpunkt einer jeden in der optischen Axe des bez\u00fcglichen, auf die unendlich\u00a9 Fern\u00a9 gerichteten Auges liegt. Auf jeder Scheibe ist eine feine Linie verzeichnet, welche das Centrum der Scheibe schneidet und also mit der Umdrehung dieser ihrer Lage \u00c4ndert14.\n\u201eIch betrachte die auf den Scheiben befindlichen Linien (kurz: die Diameter) unter minimaler Convergenz der Augen-axen, sehe sie also in sehr wenig distante\u00bb Doppelbildern und verlang\u00a9 in der Erscheinung absoluten Parallelismus beider. Ich bem\u00fch\u00a9 mich, w\u00e4hrend ich die ein\u00a9 Scheibe unber\u00fchrt lasse, diesen Parallelismus durch Umdrehung der anderen Scheibe \u2018her-zustellen.44\nAlles binocul\u00e4re Sehen m\u00fcssen wir uns vorstellen als zusammengesetzt aus zwei, etwas von einander verschiedenen BEdern, von denen das eine dem, rechten, das andere dem ,linken Auge angeh\u00f6rt Allerdings verschmelzen diese beiden Bilder zu \u25a0einem zweieinigen Gesammtbilde, in, welchem, jedes einzelne Bild als solches 'nicht mehr unterscheidbar ist; immerhin aber doch so, dafs jedes seine Eigent\u00fcmlichkeit zu, behaupten sucht, und, bis zu gewissem Grade zu behaupten vermag. \u2014 Innerhalb\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XX.\t\u00ae","page":113},{"file":"p0114.txt","language":"de","ocr_de":"114\nW. von Zthendcr.\nder strengen Grenzen des centralen Sehens ist von einer Selbstst\u00e4ndigkeit der beiden Bilder Nichts zu bemerken; jenseits dieser Grenzen \u2014 also, da wo das excentrische Sehen beginnt \u2014 beginnt sogleich auch die Disjunction des Gesammtbildes. Bi\u00ea Selbstst\u00e4ndigkeit des rechten und linken Auges tritt deutlicher und st\u00e4rker hervor; an den Grenzen des centralen Sehens beginnt eine gerade Lim\u00a9 sich gabelf\u00f6rmig zu spalten, Wir bemerken dies freilich nicht immer sogleich und auch nicht ganz leicht, weil \u2014 wie fr\u00fcher schon einmal gesagt wurde \u2014 bei der Beweglichkeit unserer Augen, jede excentrische Stelle des Sehens, in jedem kleinsten Zeitmoment, sogleich wieder zur Centralstelle des. Sehens gemacht werden kann. Aus der mosaikartigen Zusammensetzung unz\u00e4hliger centraler Bildpunkte entsteht dann erst der Totaleindruck eines einzigen grofsen centralgesehenen Bildes, in welchem, alle etwaigen Ungleichm\u00e4fsigkeiten excentrischer Heben-Beobachtung verwischt sind,\nIn der Medianlinie, wenn der befrachtete (k\u00f6rperliche) Gegenstand vom jedem der beiden Augen gleich weit ent* femt ist, zeigt sich das binocul\u00e4re Sehen am. regelm\u00e4fsigsten und vollkommensten. Liegt der (k\u00f6rperliche) Gegenstand weiter nach rechts, dann sieht das linke Auge \u2014 liegt er weiter nach links, dann sieht das rechte Auge etwas mehr von dem was das andere Auge nicht sieht. \u2014 In der Ebene erscheint der Zwischenraum zweier Parallellinien dem rechten Auge etwas weniger breit als dem linken, wenn dieser Gegenstand von der Mitte aus weiter nach links verschoben wird, und etwas breiter, wenn er nach rechts verschoben, wird ; \u2014 und umgekehrt Die Verschiedenheit der beiden. Augenbilder wird im Allgemeinen gr\u00f6fser, je weiter der Gegenstand sich, von der Mittellinie entfernt. Wir d\u00fcrfen aber nicht \u00fcbersehen, dafe diese Verschiedenheit \u2014 wenn auch in kaum bemerklicher Weise \u2014 schon in n\u00e4chster N\u00e4he neben der Median-Ebene anf\u00e4ngt und in grofser N\u00e4he betr\u00e4chtlicher ist als in weiter Ferne.\nJedes 'unserer beiden Augen hat \u2014 wie wir anzunehmen nicht gut umhin k\u00f6nnen \u2014 seinen eigenen kugelf\u00f6rmigen Horopter \\ dessen Mittelpunkt in dem Drehpunkte des Auges liegt. \u2014 Eine in der Median-Ebene des K\u00f6rpers, gelegene verticale\n1 Richtiger w\u00e4re vielleicht, die Netzhautform in der macula lutea als ellipso\u00efde Rotationsfl\u00e4che gelten zu lassen.","page":114},{"file":"p0115.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrisch optische T\u00e4uschung.\n115\nLinie entspricht einem Horopter-Meridian in jedem der beiden Augen; aber der rechte Horopter-Meridian kann mit dem linken Horopter-Meridian nur auf eine begrenzte Stelle vollst\u00e4ndig verschmelzen ; ein wenig h\u00f6her und ein wenig niedriger, gehen die beiden Bilder gekreuzt, als selbstst\u00e4ndige dem linken und dem rechten Auge angeh\u00f6rige Meridiane, wieder aus einander, wenn nicht die Blickrichtung und Blickbewegung dem Verschmelzungs-b\u00fcde (unwillk\u00fcrlich) so rasch nachfolgt, dafs man die Kreuzung gar nicht wahmehmen kann.\nMan kann sich von der 'Verschiedenheit der Einzel-Empfindung beider Augen durch folgenden sehr einfachen Versuch leicht \u00fcberzeugen,\nWenn man einen Punkt fest fixirt und dabei in rascher Folge, bald das eine, bald das andere Auge verschliefst, dann scheint der fixirte Punkt sich in homokinetischer Sichtung mit dem Verschlufs zu bewegen: Der Punkt entweicht nach rechts, wenn das rechte, und nach links, wenn das linke Auge verschlossen wird. \u2014 Macht man denselben Versuch an einem ver-ticalen Strich, oder, noch besser, an einem weiter entfernten ver-ticalen Gegenst\u00e4nde wie z. B. an einer Telegraphenstange, oder an einem einzeln stehenden, hohen Fabrikschomstein, oder auch nur an der verticalen Begrenzungslinie eines Hanses, dann bemerkt man sehr dentlich eine abwechselnde Schrigstellung der verticalen Linie : das obere Ende entweicht nach Hnks, wenn das link\u00a9 \u2014 und entweicht nach rechts, wenn das rechte Auge geschlossen wird. Die Erscheinung gleicht vollkommen einer im umgekehrten Sinne (nach oben) schwingenden Pendelbewegung, wobei der unbewegliche Drehpunkt der Schwingung unter dem Horizonte liegt.\nIn gleicher Weise kann man sich auch von dem scheinbaren Schwanken einer horizontalen Linie \u00fcberzeugen. \u2014 Verfolgt man, bei ebendemselben Versuche, die scheinbare Bewegung einer horizontal gerichteten Linie, dann bemerkt man, dafe beim Verschlufs des rechten Auges das linke \u2014 und beim Verschlufs des linken Auges das rechte Ende der betrachteten Linie, sich \u00fcber das horizontale Niveau ein wenig erhebt, w\u00e4hrend das andere Ende sich dementsprechend ein wenig senkt.\nDieses sehr merkw\u00fcrdige Verhalten, wor\u00fcber sp\u00e4tere Untersuchungen uns gewifs noch n\u00e4heren Aufschlufs geben werden,\nist sehr geeignet uns von dem Schr\u00e4gscheinen einer loth-\n8*","page":115},{"file":"p0116.txt","language":"de","ocr_de":"116\nIF. von Zehender.\nrechten Linie zu \u00fcberzeugen, und giebt uns zugleich einen unverkennbaren Hinweis auf die Entstehung scheinbarer Divergenz verticalstehender paralleler Linien. \u2014 Versetzen wir die verticale Linie aus der Medianebene weiter nach links oder weiter nach rechts, dann wird damit zugleich das rechte oder das linke Auge beim binocul\u00e4ren Sehact dominirend und die dem entsprechenden Auge angeh\u00f6rige Schr\u00e4gheit des verticalen Meridians tritt mehr oder weniger deutlich in die Erscheinung.\nBei allen hierhergeh\u00f6rigen sogen. T\u00e4uschungen kann von einer fehlerhaften Function unserer Sinnesorgane nicht die Bede sein; vielmehr ist immer anzunehmen, dafs die T\u00e4uschung durch ungen\u00fcgende Aufmerksamkeit, oder \u2014 wenn man lieber will \u2014 durch unrichtiges Verst\u00e4ndnifs der Sinneseindr\u00fccke zu Stande komm! \u2014 Die T\u00e4uschung ist da, aber sie ist nicht zu jeder Zeit und nicht f\u00fcr Jedermann in gleichem Grade da ; sie ist aber da f\u00fcr Jeden, der \u2014 wenn auch nur zeitenweise ----- unaufmerk-sam ist, oder von dem, Verst\u00e4ndnifs seiner Sinneseindr\u00fccke zeitweise keinen richtigen Gebrauch macht\nIn einem solchen Zustande ungen\u00fcgender Aufmerksamkeit befinden sich gewifs die meisten Menschen, wenn sie auf das Couvert eines adressirten Briefes eine Briefmarke aufkleben! \u2014 Im Allgemeinen darf man wohl annehmen, dafs ordnungsliebende Menschen stets die Absicht haben, die Marke winkelrecht an richtiger Stele aufzukleben. Da aber die Sache selbst ungemein gleichg\u00fcltig ist, so wird schwerlich Jemand viel Zeit und M\u00fche darauf verwenden; man wird im Allgemeinen sich ziemlich gleichg\u00fcltig und unaufmerksam, dabei verhalten. \u2014 Und, was sagt 'die Erfahrung? \u2014 Ich habe eine grofse Anzahl von Briefadressen, hin sichtlich des richtigen Standes der aufgeklebten Briefmarke, anf\u00e4nglich sehr genau nachgemessen, sp\u00e4terhin nur sch\u00e4tzungsweise gepr\u00fcft, und habe gefunden, dafs unter 4 oder 5 Adressen kaum, eine sich, findet, an der die Marke ganz untadelhaft winkelrecht aufgeklebt ist. Besonders merkw\u00fcrdig ist aber, dafs, mit seltenen Ausnahmen, die schief auf geklebten Briefmarken oben nach rechts schief stehen. Sehr selten \u2014 unter 20 Adressen kaum einmal \u2014 findet sich in der oberen rechten Ecke eine linksschief eingeklebte Marke. W\u00e4re es postvorschriftlich erlaubt, die Postmarken in die obere linke Ecke zu kleben, dann w\u00fcrden \u2014 ich zweifle nicht daran \u2014 die Mehrzahl der Briefmarken links-schief eingeklebt werden. \u2014 Ausgeschlossen von der Pr\u00fcfung","page":116},{"file":"p0117.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung.\n117\nwurden solche Adressen, deren Briefmarken total verkehrt oder horizontal oder anderweitig falsch aufgeklebt waren, in der Voraussetzung, dafs in solchem Falle die Absicht regelrecht aufzukleben gar nicht vorhanden war.\nEin Zusammenhang mit der Steilschrift oder Schr\u00e4gschrift der zugeh\u00f6rigen Adressanten war in den uns vorliegenden Exemplaren entschieden nicht nachweisbar; vielleicht steht aber die unsch\u00f6ne Schr\u00e4gschrift, die man aus den Schulen zu verbannen in neuerer Zeit eitrigst bem\u00fcht ist, in physiologischem Zusammenh\u00e4nge mit der Schr\u00e4gstellung des verticalen Meridians. \u2014 Auch die nicht selten vorkommende kleine Unart: beim Schreiben die Zeilen gegen das Ende zu weit aufw\u00e4rts zu f\u00fchren, geh\u00f6rt unstreitig hierher.\nOb diese Anomalie auch bei solchen Schriftarten vorkommt, die von rechte nach links, oder von oben nach unten verlaufen, irt mir unbekannt\n(.Eingegangen am 31. Januar 1899.)","page":117}],"identifier":"lit30719","issued":"1899","language":"de","pages":"65-117","startpages":"65","title":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschung","type":"Journal Article","volume":"20"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T13:17:17.775543+00:00"}