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{"created":"2022-01-31T12:58:35.457320+00:00","id":"lit3081","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Helmholtz, Hermann von","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 2: 1-30","fulltext":[{"file":"p0001.txt","language":"de","ocr_de":"Y ersuch einer erweiterten Anwendung des FECHNERsehen Gesetzes im Farbensystem.\nVon\nH. v. Helmholtz.\nDie Gesammtheit der von unserem Auge empfundenen Farben ist nach Riem\u00e0nn\u2019s Ausdruck eine dreifache Mannigfaltigkeit, d. h. jede einzelne Farbe kann durch drei unabh\u00e4ngig ver\u00e4nderliche Gr\u00f6fsen bestimmt werden, und nicht durch weniger. Die M\u00f6glichkeit, das System der Farben durch r\u00e4umliche oder fl\u00e4chenhafte Anordnungen \u00fcbersehbar zu machen, beruht auf diesem Verh\u00e4ltnifs, da auch ein Ort im Raume drei Variable zu seiner Festlegung verlangt. Bekannt ist, wie leicht und verst\u00e4ndlich sich Newton\u2019s Mischungsgesetz der Farben in solcher Weise darstellen l\u00e4fst. Wir \u00fcbertragen dabei die der Anschauung weniger zug\u00e4nglichen Verh\u00e4ltnisse der Farben, auf die uns viel gel\u00e4ufigeren der Zusammenf\u00fcgung von geometrischen Strecken, beziehlich auf Schwerpunktsconstructionen.\nWie man nun im Raume als Mittel zur Bestimmung eines Ortes die allerverschiedenartigsten mefsbaren Raumgr\u00f6fsen benutzen kann, bald Linienl\u00e4ngen, bald Winkel, oder auch gelegentlich Fl\u00e4cheninhalte und Volumina, so kann man auch sehr verschiedenartige Gr\u00f6fsen benutzen, um eine Farbe zu definiren. Die bisher am meisten ausgebildete Methode, welche \u2022sich auf Newton\u2019s Mischungsgesetz st\u00fctzt, bezweckt eigentlich nur die Herstellung eines Lichtgemisches physikalisch zu definiren, welches dem Auge den verlangten Eindruck geben w\u00fcrde. Daneben w\u00e4re es eine vollst\u00e4ndig berechtigte Aufgabe dahin zu streben, dafs man nach Maafsen, die aus der Art der Empfindung gewonnen sind, die Beziehungen der Farben zu\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie II.\t1","page":1},{"file":"p0002.txt","language":"de","ocr_de":"2\nH. v. Helmholtz.\neinander zu bezeichnen sucht. Die Aufgabe in dieser Richtung zu l\u00f6sen, hat bekanntlich Herr E. Hering versucht.\nF\u00fcr eine directe Ausmessung des Gebietes der Empfindungen haben wir bisher nur eine einzige auf Thatsachen gegr\u00fcndete Methode, n\u00e4mlich die Untersuchung der eben noch wahrnehmbaren Unterschiede, beziehlich die der gleich deutlichen kleinen Unterschiede. Die bisher von E. H. Weber, Fechner und ihren \"Nachfolgern angestellten Messungen beziehen sich, so viel ich weifs, alle nur auf Ver\u00e4nderungen, die ausschliefslich in einer einzigen Richtung vorgingen. Das Gebiet der Farbenempfindungen bietet die Gelegenheit solche Studien auch f\u00fcr eine nach drei Dimensionen sich erstreckende Mannigfaltigkeit zu machen. W\u00e4hrend Fechner sich auf die \u00c4nderungen der Lichtst\u00e4rke allein bei unge\u00e4nderter Mischung des Lichtes beschr\u00e4nkt hat, so w\u00fcrden noch Untersuchungen hinzukommen k\u00f6nnen \u00fcber die Gr\u00f6fse der unterscheidbaren Abstufungen in den Farbent\u00f6nen und in der S\u00e4ttigung der Farben ohne oder auch mit gleichzeitiger \u00c4nderung der Helligkeit, und \u00fcber die Abh\u00e4ngigkeit dieser Abstufungen von den physikalisch definirbaren Ver\u00e4nderungen des erregenden Lichtes.\nDas empirische Material f\u00fcr die Aufstellung der Gesetze dieses Gebiets ist allerdings noch sehr unvollst\u00e4ndig. Die \u00e4lteren Versuche, wie die von Aubert am Farbenkreisel angestellten, beziehen sich auf unvollst\u00e4ndig definirte Farben und Helligkeiten. Erst durch die neueren, namentlich von den Herren Arthur Koenig, C. Dieterici und E. Brodhun ausgef\u00fchrten Systeme von Messungen an Spectralfarben von wohlbestimmter Wellenl\u00e4nge sind quantitative Data gewonnen worden, welche f\u00fcr den bezeichneten Zweck benutzt werden k\u00f6nnen, und schon einige beachtenswerthe Ergebnisse zu liefern im Stande sind. Diese will ich mir erlauben hier auseinander zu setzen, so weit sie eben reichen.\nDa ich zu dieser Untersuchung durch die Umarbeitung meines Handbuches der physiologischen Optik gef\u00fchrt wurde, lag mir bei dieser Gelegenheit die Aufgabe ob, so weit m\u00f6glich zu versuchen, Zusammenhang herzustellen zwischen allerlei vereinzelten Thatsachen, die sich auf die Lehre von der Deutlichkeit der Abstufungen und der Helligkeit beziehen. Dies konnte nat\u00fcrlich zur Zeit nur durch Einf\u00fchrung einzelner hypothetischer Annahmen erreicht werden, die noch nach vielen","page":2},{"file":"p0003.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\t3\nRichtungen hin gepr\u00fcft werden k\u00f6nnen und gepr\u00fcft werden m\u00fcssen, ehe man ihnen volles Zutrauen schenken kann. Da indessen ein solcher Versuch doch einmal gemacht werde# mufs, um die erste Orientirung in einem neuen Gebiete zu gewinnen und namentlich um diejenigen Puncte zu erkennen und zu bezeichnen, deren genaue Untersuchung zur Entscheidung der wesentlichsten Fragen nothwendig ist: so will ich diese meine Hypothesen nicht zur\u00fcckhalten, selbst auf die Gefahr hin, sie vielleicht bald wiederlegt zu sehen.\nEigene Versuche mit Farbenscheiben.\nDie Versuche mit Farbenscheiben sind zwar zu scharfen Messungen nicht gut brauchbar. So weit sie aber reichen, sind sie leicht anzustellen, leicht in sehr mannigfaltiger Weise zu ver\u00e4ndern, und jedenfalls zu einer ersten Orientirung in einem neuen Gebiete sehr n\u00fctzlich. Schon Aubert hat vereinzelte Versuche mit ihnen \u00fcber die kleinsten wahrnehmbaren Farbenunterschiede angestellt.\nIch habe zun\u00e4chst denselben Weg eingeschlagen, und zwar ging ich aus von dem Grundph\u00e4nomen, welches in der Photometrie benutzt wird, wenn es sich darum handelt zwei etwas verschieden gef\u00e4rbte Lichter ihrer Helligkeit nach zu vergleichen. Wenn man die Lichtst\u00e4rke des einen von ihnen allm\u00e4lig ver\u00e4ndert, so werden sie selbstverst\u00e4ndlich niemals ganz gleich, aber man gelangt doch zu einer Einstellung, bei welcher der genannte Unterschied ein Minimum der Deutlichkeit erreicht. Man betrachtet gew\u00f6hnlich das Verh\u00e4ltnifs der Lichtst\u00e4rken, welches dieser Einstellung entspricht, als das Verh\u00e4ltnifs gleicher Helligkeit.\nIch habe es mir nun zun\u00e4chst zur Aufgabe gestellt, diese Einstellung auf das Minimum der Erkennbarkeit des Unterschiedes bei einer Reihe von Mischfarben, die aus denselben Farbenelementen durch Mischung auf der Farbenscheibe erhalten wurden, durchzuf\u00fchren. Die eine Mischfarbe, und zwar die etwas dunklere, blieb dabei unver\u00e4ndert, die andre erlitt kleine Ver\u00e4nderungen in ihrer Helligkeit und Mischung, indem man sehr schmale schwarze Sectoren sich einschieben liefs, um sie ein wenig dunkler zu machen, bis man die Grenzen der Ringe, in denen sich diese Farben zeigten, m\u00f6glichst schwer\n1*","page":3},{"file":"p0004.txt","language":"de","ocr_de":"4\nH. v. Helmholtz.\nerkennbar gemacht hatte, wobei sie dann auch in der That gleich hell erschienen. Die dazu erforderlichen Verh\u00e4ltnisse wurden dann notirt.\nDie Farbenmischungen f\u00fcllten ahwechselnd f\u00fcnf concen-trische Ringe auf der Scheibe. Die Kreisscheiben waren aus farbigen Papieren von m\u00f6glichst ges\u00e4ttigter Farbe, aber nicht gl\u00e4nzender Oberfl\u00e4che geschnitten ; sie waren l\u00e4ngs eines Radius\ngespalten nach der Methode von Maxwell, um die Winkel beliebig \u00e4ndern zu k\u00f6nnen. In obenstehender Figur sind die hervorstehenden R\u00e4nder der gespaltenen Scheiben abgebildet, wie sie auf deren vorderer Fl\u00e4che sichtbar waren. Am oberen Umfange der Figur ist jeder vorliegenden Scheibe ein etwas kleinerer Radius gegeben, um sichtbar zu machen, wie sie zwischeneinanderliegen. In Wirklichkeit waren die Scheiben hier durch congruente Kreislinien von gleichem Radius begrenzt.","page":4},{"file":"p0005.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n5\nDie Scheibe von etwas hellerer Farbe B und die schwarze haben einen einfachen radialen Einschnitt, erstre bei bb, letztre bei dd. Dagegen hat die Scheibe von dunklerer Farbe B eine mit zinnenf\u00f6rmigen Vorspr\u00fcngen versehene Grenzlinie zwischen aa und cc. Ersteres ist ein Eadius, letzteres aber ist eine Parallele zu diesem Eadius, so dafs die Winkelwerthe der B\u00f6gen zwischen aa und cc f\u00fcr die inneren Kreise gr\u00f6fser werden, als f\u00fcr die \u00e4ufseren. Die schwarze Scheibe wurde ebenfalls so eingelegt, dafs ihre Grenzlinie dd nicht genau die Lage eines Eadius hatte, sondern parallel dem dicht daneben liegenden Eadius aa lag, und somit der schwarze Streifen, der im Grunde der zinnenartigen Ausschnitte hervorsah, \u00fcberall dieselbe Breite hatte, und \u00fcberall die H\u00f6he der Zinnen um den gleichen Bruch-theil verkleinerte. Die Lage des Eadius b konnte beliebig um fast den ganzen Umfang verschoben werden, mit Ausschlufs des von den Zinnen eingenommenen Streifens, so dafs man jede der beiden Farben B und B fast rein erscheinen lassen konnte, oder fast alle m\u00f6glichen Abstufungen ihrer Mischung. Zu der durch die beiden zwischen den Eadien bb und aa liegenden Sectoren bestimmten Farbenmischung kam dann in den bis cc reichenden Vorspr\u00fcngen des Feldes B ein kleiner Bogen von dieser Farbe hinzu, daf\u00fcr wurde ein gleicher Bogen von B weggenommen. In dem Ausschnitten der Zinnen dagegen wurde nur ein schmaler Streifen aa dd von der Farbe B durch Schwarz weggenommen. Wenn die Farbe B etwas dunkler war, war da, wo sie zwischen aa und cc statt B auftrat, etwas Helligkeit verloren; um diesen Verlust f\u00fcr die andre Mischung zu compensiren, mufste auch hier etwas von der Farbe B fortgenommen werden. Die Breite dieses [schwarzen Streifens konnte ver\u00e4ndert werden. Die Grenzen zwischen den \u00e4ufseren Eingen, wo die Winkelwerthe der Zinnen am kleinsten sind, sind nat\u00fcrlich am undeutlichsten. Ich fand es vortheilhaft, gleichzeitig mehrere Grenzen von verschiedenen kleinen Abstufungen der Deutlichkeit vor Augen zu haben, um bei den Vergleichungen diejenige herauszusuchen, die eben der Grenze des Wahrnehmbaren am n\u00e4chsten stand.\nWenn ein festes Verh\u00e4ltnifs der Helligkeit zwischen den beiden Farben B und B auch unter diesen Umst\u00e4nden best\u00e4nde, so m\u00fcfste sich auch ein festes Verh\u00e4ltnifs zwischen den beiden kleinen B\u00f6gen ac und ad finden lassen, welches in den Eingen","page":5},{"file":"p0006.txt","language":"de","ocr_de":"6\nH. v. Hehnholte.\nvon Verschiedenem Farbenton immer wieder gleiche Helligkeit herstellte, unabh\u00e4ngig von dem Verh\u00e4ltnifs der beiden grofsen Sectoren R und B.\nN\u00e4hme man also z. B. an, dafs Lichter gleicher Helligkeit, aber verschiedenen Farbentons durch Mischung von zwei Grundfarben nach der Formel\nH \u2014 A . x -f- B . y\ngegeben werden k\u00f6nnten, wo A, B Constanten sind, H eine Function der Helligkeit h, und x, y Quanta zweier beliebig gew\u00e4hlter Elementarfarben: so w\u00fcrde f\u00fcr eine benachbarte Farbe in der Reihe gleich heller Mischungen\n0 = A . dx -j- B . dy\nwerden, und das Verh\u00e4ltnifs von dx:dy w\u00fcrde, unabh\u00e4ngig von den Werthen x und y, wie der Helligkeit h immer dasselbe sein; dasselbe w\u00fcrde von dem Verh\u00e4ltnifs der Breite der beiden schmalen Farbenstreifen auf und zwischen den Zinnen unsrer Scheibe gelten.\nDiese Vermuthung best\u00e4tigt sich nun aber nicht bei Ausf\u00fchrung des Versuchs. Es zeigt sich vielmehr, dafs der zum Theil mit Schwarz gedeckte Vorsprung der helleren Farbe um so breiter gemacht werden mufs, je mehr von seiner Farbe schon der Farbe des Grundes eingemischt ist. Es wird also bei der von mir beschriebenen Methode der Vergleichung zweier Helligkeiten, \u2014 wir wollen sie die photometrische Methode nennen \u2014 die Wirkung eines Zusatzes einer Farbe auf die Helligkeit wesentlich durch den schon vorhandenen Vorrath dieser selben Farbe in der Mischung geschw\u00e4cht.\nIch f\u00fchre zun\u00e4chst einige Beispiele solcher Versuche an:\n1. Gr\u00fcn und Both, Breite ac \u2014 4,5 mm. Gleiche Helligkeit und das Minimum des Unterschieds erhielt ich\na)\tf\u00fcr rothen Grund bei 2,5 mm Breite des Gr\u00fcn ;\nb)\tf\u00fcr halb roth, halb gr\u00fcnen Grund bei 2,75 mm Gr\u00fcn;\nc)\tf\u00fcr gr\u00fcnen Grund bei 3,75 mm Gr\u00fcn.\nDer Kreis von 50 mm Radius war eben noch wahrnehmbar, jedoch etwas deutlicher bei halb gr\u00fcnem, halb rothem Grunde.","page":6},{"file":"p0007.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes nn Farbensystem.\n7\n2.\tBlau und Roth, Breite ac \u20144mm. Gleich helle Ringe\na)\tauf blauem Grunde f\u00fcr 1,25 mm Roth gegen 4 mm Blau;\nb)\tauf halb rothem, halb blauem Grunde 1,75 mm Roth;\nc)\tauf rothem Grunde 3 mm Roth.\nBei a und b war der Kreis von 60 mm Radius schwach zu erkennen, bei c nur der von 50 mm.\n3.\tBlau und Gr\u00fcn, Breite der Ausschnitte 5,5 mm. Gleich helle Ringe\na)\tauf blauem Grunde, bei 1,5 mm Gr\u00fcn gegen 5,5 mm Blau;\nb)\tauf halb blauem, halb gr\u00fcnem Grunde 1,75 mm Gr\u00fcn;\nc)\tauf gr\u00fcnem Grunde 2,25 mm Gr\u00fcn.\nSichtbar war der Kreis von 50 mm Radius, aber sehr schwach, am schw\u00e4chsten bei c.\nEs zeigt sich ohne Ausnahme, dafs der Streifen von ver\u00e4nderlicher Breite auf gleichfarbigem Grund breiter genommen werden mufs als auf gemischtem Grunde, und auf diesem breiter als auf dem Grunde der ungemischten andern Farbe.\nDie Reihe der Helligkeiten der drei gew\u00e4hlten Farben ist offenbar:\nGr\u00fcn > Roth > Blau.\nBei den st\u00e4rkeren Helligkeitsdifferenzen mit Blau sind die Ringe auf dem helleren Grunde weniger sichtbar; bei der schw\u00e4cheren Differenz Roth Gr\u00fcn sind die Ringe auf den reineren Farben weniger sichtbar, als auf dem Gemisch.\nDa aber die gebrauchten Pigmentfarben \u00fcberhaupt gemischtes Licht aus fast allen Gegenden des Spectrums geben, ist es nicht auffallend, dafs sie sich theilweise immer gegenseitig schw\u00e4chen, und dafs die zackige Figur jeder Farbe auf dem farbigen Felde der andern Farbe nicht ganz so deutliche Ringe giebt, wie sie auf schwarzem Grunde geben w\u00fcrde. Aber sehr grofs ist der Unterschied in der Empfindlichkeit nicht. Bei halb hell, halb schwarz getheiltem Grunde w\u00fcrden helle Streifen die Breite von etwa 2 mm f\u00fcr den Radius 60 mm haben m\u00fcssen, um sicher erkannt zu werden. Dafs die erforderlichen Farbenstreifen bei unsren Versuchen 2 bis 3 mal so breit waren, giebt also noch keineswegs einen sicheren Beweis","page":7},{"file":"p0008.txt","language":"de","ocr_de":"8\nH. v. Helmholtz.\ndaf\u00fcr, dafs die Empfindlichkeit gegen Earbenabstufungen erheblich geringer ist, als die f\u00fcr Helligkeitsstufen.\nEs folgt nun aus diesen Versuchen, dafs, wenn wir auf diesem Wege von einer sehr ges\u00e4ttigten Farbe ausgehend eine Reihe gleich heller gemischter Farben suchen, indem wir immer nur zwei sehr nahe Glieder der Reihe mit einander vergleichen, das gesammte Quantum des gemischten Lichts in der Reihe solcher Farben nicht unver\u00e4ndert bleiben kann. W\u00e4hlen wir die Einheiten f\u00fcr die Lichtquanta der beiden Endfarben so, dafs sie in gleicher Helligkeit erscheinen, so werden wir von m\u00f6glichst ges\u00e4ttigtem Roth anfangend, durch Wegnahme eines kleinen Quantum Roth die Helligkeit viel weniger schw\u00e4chen, als wir durch den Zusatz eines gleichen Quantum Blau sie verst\u00e4rken, da letztres noch auf kein merkliches Quantum schon vorhandenen Blaus st\u00f6fst. Wir m\u00fcfsten also weniger Blau zusetzen, als wir Roth wegnehmen. Dadurch wird die Summe der Lichtquanta kleiner werden. Dies wird beim Fortschritt zu Mischungen mit immer mehr Blau so weiter gehen m\u00fcssen, bis endlich die beiden Farben nahe gleiche Quantit\u00e4t in der Mischung haben; dann wird man anfangen m\u00fcssen, Blau in gr\u00f6fserer Menge hinzuzusetzen, als man Roth wegnimmt. Das Gesammtquantum wird wieder steigen, bis wir beim reinen Blau angekommen sind.\nWir haben es hier offenbar mit einem \u00e4hnlichen Einflufs zu thun, wie er sich bei Abstufungen der Intensit\u00e4t ohne gleichzeitige Anwesenheit einer andern Farbe auf demselben Felde geltend macht. Gleiche kleine Zuwachse der Lichtmenge machen um so weniger Eindruck, je gr\u00f6fser die schon auf dem Felde vorhandene Lichtmenge gleicher Art ist. In jenen F\u00e4llen messen wir den Eindruck ab an der Deutlichkeit der Wahrnehmung des Schattens, hier vergleichen wir zwei die Helligkeit steigernde Abstufungen zweier Farben auf demselben Grunde mit einander.\nVergleichung der Helligkeit sehr verschiedener\nFarben.\nBei der hier vollzogenen Vergleichung zweier nahehin gleicher, sehr ges\u00e4ttigter Farben wird das Auge, auch wenn es abwechselnd beide Felder anblickt, fortdauernd unter dem Eindruck der hervortretenden Farbe sein, und die Empfindlich-","page":8},{"file":"p0009.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n9\nkeit f\u00fcr diese wird also in beiden zn vergleichenden Feldern dauernd geschw\u00e4cht. Dadurch unterscheidet sich dieser Fall von dem andern, wo die Helligkeit zweier sehr verschieden gef\u00e4rbter Felder verglichen wird. Diese letztre Vergleichung ist allerdings sehr unsicher. Ich selbst f\u00fchle mich wenigstens fast ganz unf\u00e4hig dazu; aber es giebt andre Beobachter, die f\u00fcr solche Vergleichungen einen ziemlichen Grad von Bestimmtheit erreichen, und dies ist, wie es scheint, besonders bei den Dichromaten der Fall.\nUm das Gesetz auch an gr\u00f6fseren Farbendifferenzen zu pr\u00fcfen, ersuchte ich Herrn E. Brodhtjn, der durch sein di-chromatisches Farbensystem in dieser Hinsicht beg\u00fcnstigt ist, und grofse \u00dcbung und Erfahrung in dergleichen Versuchen erworben hat, directe Helligkeitsvergleichungen am Farbenkreisel zu machen. Er verglich zun\u00e4chst die Helligkeit von zwei rothen und zwei blauen Papieren mit Grau, welches auf dem Farbenkreisel aus einem hellen Grau und Schwarz gemischt wurde. Dann stellte er Farbengleichungen her zwischen einem Eoth und einem Blau einerseits, Grau und Schwarz andrerseits, und verglich den durch diesen Versuch gefundenen Werth des Grau mit dem aus den ersten Bestimmungen berechneten. Es fand sich\n1)\n2)\n3)\nHelles Eoth Eh\ndunkles Eoth JRd helles Blau B\u201e\n160\n36\u00d6\n110\n360\n60\n360\nGrau,\n!5\nn\n4)\ndunkles Blau Bd\n25\n360\n\u00bb\nFarbengleichungen, beobachtet:\nI.\t121\tGr. =\t127\tBh\t-f-\t233\tRh,\nII.\t118\tGr. =\t95\tBd\t+\t265\tB,\u201e\nIII.\t98\tGr. =\t94\tBh\t+\t266\tBd,\nIV.\t97\tGr. =\t70\t+\t290\tRd,\nberechnet = 125\tGr.\n\u201e\t= 125\tGr.\n\u201e\t= 97\tGr.\n\u201e\t= 94\tGr.","page":9},{"file":"p0010.txt","language":"de","ocr_de":"10\nH. v. Helmholtz.\nDie ersten beiden Beispiele sind freilich im Sinne des angef\u00fchrten Gesetzes ausgefallen, die letztem aber entgegengesetzt. Der Mittelwerth der Abweichungen f\u00e4llt allerdings noch auf die Seite der ersteren. Sein Betrag ist 1,75, mit einem wahrscheinlichen Fehler von 1,24. Aber dieser Betrag ist, wie schon unsre oben angef\u00fchrten Versuche zeigen, und wir nachher noch deutlicher sehen werden, viel kleiner, als er nach dem Fechnekb/sehen Gesetze zu erwarten w\u00e4re.\n\u00dcbrigens hat Herr Brodhun 1 in seiner Dissertation (S. 35) eine Vergleichung der direct gesch\u00e4tzten Helligkeit der verschiedenen Farben eines Spectrum mit den fr\u00fcher von ihm2 bestimmten Farbenwerthen der einzelnen Spectralfarben angestellt, welche sich ergeben, wenn man sie aus den Endfarben des Spectrum f\u00fcr sein dichromatisches Auge durch Mischung herstellt. Dabei hat er die so bestimmte Helligkeit J ziemlich gut durch eine lineare Formel:\nJ= 1,018 . W + 0,03915 . K\ndarstellen k\u00f6nnen, allerdings mit Abweichungen, die bis zu 6 % steigen; aber keinen regelm\u00e4fsigen Gang zeigen. Darin sind W und K die Quanta der weniger brechbaren und brechbareren Farben, berechnet nach einer Einheit, welche die beiden im Weifs vereinigten Quanta dieser Endfarben gleich grofs setzt. Brodhun\u2019s Formel zeigt, dafs die beiden zu Weifs zu verbindenden Farbenquanta sehr ungleiche Helligkeit haben, indem das Einheitsquantum von W etwa 26 mal heller ist, als das von K. Ich nenne solche Einheiten verschiedenfarbigen Lichts Einheiten von gleichem Farbenwerth.\nWenn wir dagegen mit w und k Einheiten bezeichnen, die bei gleicher Anzahl gr\u00f6fseren Lichtst\u00e4rken gleiche Helligkeit geben, wie sie nach den in Brodhun\u2019s Dissertation beschriebenen Versuchen sich finden lassen; so ergiebt sich, dafs das Violett Je 26 mal gr\u00f6fsere Farbenintensit\u00e4t, als die wahrscheinlich gelbliche Farbe w besitzt.\n1 E. Brodhun: Beitr\u00e4ge zur Farbenlehre. Inaug.-Dissert. Berlin, 1887. 3 A. Koenig und C. Dieterici: Die Grundempfindungen und ihre Inten-sit\u00e4tsvertheilung im Spectrum. Sitzungsber. d. Akademie zu Berlin, 29. Juli 1886.","page":10},{"file":"p0011.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\t11\nAus den Untersuchungen der Herren A. Koenig und E. Bkodhun1 geht ferner hervor, dafs nach den letztren Einheiten gleicher Helligkeit gemessen, gleiche Quanta w und Ic auch f\u00fcr alle Intensit\u00e4ten, welche eine gewisse Grenze (die des PuBKiNJE\u2019schen Ph\u00e4nomens) \u00fcbersteigen, \u00fcbereinstimmenden Gang in den Abstufungen ihrer Unterschiedsempfindlichkeit zeigen, worauf bei unsern hier vorliegenden Untersuchungen noch gr\u00f6fseres Gewicht f\u00e4llt, als auf die gleiche Helligkeit.\nEarbenunterschiede der Spectralfarben.\nF\u00fcr die Yerwerthung der Beobachtungen \u00fcber die kleinsten erkennbaren Unterschiede der Farbent\u00f6ne des Spectrum liegen bisher ausreichende Beobachtungen nur f\u00fcr das dichromatische Auge des Herrn Brodhun vor. Darin liegt allerdings ein gewisser Yortheil f\u00fcr die prineipiellen Fragen. Denn die Erweiterung des FECHNERschen Gesetzes auf ein Gebiet von mehreren Dimensionen wird sich f\u00fcr zwei Dimensionen ja leichter vollziehen lassen, als f\u00fcr drei, abgesehen von dem schon erw\u00e4hnten Umstande, dafs sowohl die Farbengleichungen als auch namentlich die Vergleiche der Helligkeit von Dichromaten sicherer und sch\u00e4rfer vollzogen werden, als von Trichromaten. Die f\u00fcr die Ersteren dabei vorliegende Aufgabe ist eben einfacher.\nDie Beobachtungen von Herrn E. Brodhun \u00fcber die Empfindlichkeit des Auges f\u00fcr Unterschiede der Wellenl\u00e4nge des Lichtes sind in den Verhandlungen der physiologischen Gesellschaft zu Berlin, 1885\u201486, No. 17 u. 18 ver\u00f6ffentlicht. Die nebeneinander stehenden Felder, in denen die beiden zu vergleichenden Farben sich zeigten, wurden auch auf Gleichheit der Helligkeit eingestellt, so dafs sie sich nur durch den Farbenton unterschieden. Hierin ist also das Verfahren von E. Brodhun ganz \u00e4hnlich dem meiner oben beschriebenen Versuche an Farbenscheiben. Der Beobachter suchte auf vollkommene Gleichheit einzustellen. Der Fehler jeder Einstellung wurde am Apparat abgelesen und aus den gewonnenen Zahlen schliefslich der mittlere Fehler der Einstellungen als Maafs f\u00fcr die Unsicherheit der Vergleichung berechnet.\nIch lasse hier die von Brodhun gegebenen Zahlen f\u00fcr eine Reihe von Wellenl\u00e4ngen folgen, f\u00fcr die er das Mischungsver-\n1 Sitzungsber. d. Akademie zu Berlin, 26. Juli 1888 und 27. Juni 1889.","page":11},{"file":"p0012.txt","language":"de","ocr_de":"12\nH. v. Helmholtz.\nh\u00e4ltnifs aus der warmen und kalten Farbe ( W und K) nach Einheiten von gleicher f\u00e4rbender Kraft angegeben hat, und f\u00fcge den Werth von dem Yerh\u00e4ltnifs\nW\nP~ W -f- K\nhinzu.\nTabelle I.\n' ).\tW\tK\tP\n560\t8,594\t0,104\t0,98805\n545\t7,932\t0,178\t0,97805\n535\t6,971\t(0,291)\t0,95997\n530\t(6,4276)\t0,409\t0,94018\n515\t4,608\t1,228\t0,78957\n500\t2,562\t2,809\t0,47700\n487\t1,319\t5,988\t0,18051\n475\t0,656\t10,920\t0,05669\n465\t0,250\t13,775\t0,01815\nDie beiden eingeklammerten Zahlen sind durch Interpolation gefunden.\nDie Bestimmungen des mittleren Fehlers <U f\u00fcr Einstellungen desselben Beobachters auf gleiche Farbe beziehen sich gr\u00f6fstentheils auf andre dazwischen hegende Wellenl\u00e4ngen. Es wurden deshalb durch Interpolationen zweiten Grades so-\nd'D\nwohl die Werthe von p, als auch die f\u00fcr f\u00fcr diese zwischen-\nd/>\nliegenden Werthe berechnet. Unter \u00f6l sind in Tabelle II die von B. gefundenen mittleren Fehler angegeben, unter\ndp \u2014\ndp\n~d\u00ef\n\u25a0 <M\ndie entsprechenden Fehler im Werthe von p.\nDies gab folgende Tabelle, die so weit hergesetzt ist, als gleichzeitig Werthe von p und \u00e4Z zu ermitteln waren:","page":12},{"file":"p0013.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n13\nTabelle II.\n1\tMittlerer Fehler \u00e4X\tP\tdp\tdp\n550 pp\t3,65\t0,98367\t0,000895\t0,00327\n540\t2,17\t0,97134\t0,001808\t0,00392\n530 \u201e\t1,03\t0,94018\t0,005075\t0,00523\n520 \u201e\t0,47\t0,85688\t0,01170\t0,00550\n510 \u201e\t0,35\t0,69616\t0,01976\t0,00692\n500 \u201e\t0,15\t0,47700\t0,02407\t0,00361 Weifs\n490 \u201e\t0,15\t0,24236\t0,02134\t0,00320\n480 \u201e\t0,28\t0,09438\t0,009526\t0,00267\n470 \u201e\t0,59\t0,02993\t0,003884\t0,00229\nDie Z ahlen Verh\u00e4ltnisse p beziehen sich auf Lichteinheiten gleicher f\u00e4rbender Kraft ; um sie f\u00fcr die Vergleichung der Unterschiedsempfindlichkeit brauchbar zu machen, welche bei gleicher Helligkeit der verglichenen Farben ausgef\u00fchrt ist, m\u00fcssen wir die genannten Zahlen noch umrechnen auf Einheiten gleicher Helligkeit. Wenn wir dem W seinen Werth lassen, wird statt K zu setzen sein\n\u2014 \u2022 K, wo n =\t\u2014 26 ist.\nn\tb\nWie wir vorher setzten\noder\nW\nW\u00b1K~P\nW _ p K 1 \u2014 p\u2019\nso wird das mit P zu bezeichnende Verh\u00e4ltnifs in Einheiten:\nW\n1\t= P\nn\noder\nnW _ P ____ np\n1\u2014p\nden andern\nK\n1 \u2014 P","page":13},{"file":"p0014.txt","language":"de","ocr_de":"14\nH. v. Helmholte.\nund also\nnp\n1 \u2014 P =\nnp -f- (1 \u2014p) 1 \u2014P\nnp + (1 \u2014 p)\nn. dp\ndp_ ~nr\ndl [np -f (1 \u2014p)]2\nTabelle III.\n1\tP\t. \u00c6.. \u00abu P\tdl\t1 ,dP.cfl 1 \u2014 P dl\tdP\n550\t0,99935\t0,000130\t0,20332\t0,000130\n540\t0,99862\t0,000166\t0,15795\t0,000160\n530\t0,99756\t0,000227\t0,09272\t0,000226\n520\t0,99250\t0,000286\t0,04424\t0,000284\n510\t0,98350\t0,000540\t0,02968\t0,000422\n500\t0,95954\t0,000586\t0,01392\t0,000562\n490\t0,89266\t0,001871\t0,01556\t0,001670\n480\t0,73033\t0,008412\t0,02280\t0,006144\n470\t0,44512\t0,043921\t0,03513\t0,01955\nBei den hier besprochenen Messungen wurde immer gesucht eine Lichtst\u00e4rke zu erreichen, welche oberhalb der Grenze liegt, bei der sich Purkinje\u2019s Ph\u00e4nomen einstellt. Dies ist nach den in der Arbeit der Herren A. Koenig und E. Brodh\u00fcn \u00fcber das Psychophysische Gesetz angegebenen Zahlen bei der dort mit 100 bezeichneten Lichtst\u00e4rke der Fall. Die Bruchtheile der Lichtst\u00e4rke, die bei dieser Helligkeit noch wahrgenommen werden konnten, waren bei unserem Beobachter B. f\u00fcr\nl = 670 pp, 605\t575\t505\t470\t430\n-^- = 0,0271 0,0239 0,0226 0,0195 0,0203 0,0268.","page":14},{"file":"p0015.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n15\nDiese Zahlen der unteren Reihe bezeichnen aber nicht mittlere Fehler der Einstellung, sondern die kleinsten Werthe, bei welchen man in 10 auf einander folgenden Versuchen den Unterschied noch erkennen konnte. Nach der Theorie der Fehlervertheilung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung mufs die Abweichung vom Mittel mehr als 2,72 mal so grofs als der wahrscheinliche Fehler, oder 1,82 mal gr\u00f6fser als der mittlere Fehler der Beobachtungen sein, damit es wahrscheinlicher werde, dafs in 10 Beobachtungen hinter einander die vorhandene Abweichung immer erkannt wird als dafs sie einmal nicht erkannt wird. Danach w\u00fcrde sich der mittlere Fehler\n\u2014- bei den Vergleichungen der genannten Helligkeitsstufen\nann\u00e4hernd im Werthe von 0,012 ergeben haben.\nDie letzte Columne unserer Tabelle ergiebt die Werthe von dP, d. h. den mittleren Fehler in der Bestimmung der beiden Farben quanta, welcher im Verh\u00e4ltnifs zur gesammten Lichtmenge beider Farben\nP-f(l-P) = l\ngemacht worden w\u00e4re. Dieser ergiebt sich, wie wir sehen, durchgehends mit Ausnahme etwa der letzten Zahl viel kleiner, \u00d6JT\nals der Fehler----bei einer Intensit\u00e4tsvergleichung, wenn r\u2014 1.\nr\nJa die ersten dieser Zahlen w\u00fcrden eine Empfindlichkeit des Auges gegen Farbenabstufungen nachweisen, die fast hundert Mal gr\u00f6fser ist, als die bei Intensit\u00e4tsvergleichungen, wenn man die Differenz als Bruchtheil der ganzen vorhandenen Lichtsumme berechnen wollte. Dies gilt in erh\u00f6htem Grade f\u00fcr die Reihe der Werthe von dp in der Tabelle II, wo aber allerdings die gesammte Helligkeit f\u00fcr die kleineren Wellenl\u00e4ngen eine geringere ist. Daraus folgt zun\u00e4chst: Durch das gleichzeitige Vorhandensein einer zweiten stark abweichenden Farbe im Felde, wird die Erkennbarkeit kleiner Abstufungen von Intensit\u00e4tsstufen farbigen Lichtes viel weniger beeintr\u00e4chtigt, als durch das Vorhandensein eines gleich hellen Quantum derselben Farbe.\nEin der HEitiNG\u2019schen Farbentheorie entsprechender Gang der Unterschiedsempfindlichkeit zeigt sich hierbei gar nicht. Denn die Weifsempfindung m\u00fcfste nach ihm in allen Farben","page":15},{"file":"p0016.txt","language":"de","ocr_de":"16\nH. v. Helmholtz.\nder berechneten Reihe in Tabelle III gleich grofs sein, der Unterschied also ausschliefslich abh\u00e4ngen von den Abstufungen der Reihe Gelb bis Blau, deren Nullpunet zwischen 500 und 490, n\u00e4her beim ersteren, l\u00e4ge. Auf einer Seite dieses Punctes w\u00e4re die Gelbempfindung schwach, auf der andern die Blauempfindung. An beiden Enden der Reihe w\u00fcrden die letztgenannten beiden Empfindungen nahehin ihr Maximum erreichen. Gleiche Abstufungen dP w\u00fcrden gleichen Abstufungen der gelbblauen Elementarwirkung der Farbenreihe entsprechen. Die mittleren Fehler \u00f6P der Tabelle III w\u00fcrden dabei eine grofse Empfindlichkeit f\u00fcr die Abstufungen einer intensiv gelben Elementarwirkung, eine geringe f\u00fcr die intensiv blaue zeigen. Dagegen zeigt sich nichts dem Fechner\u2019sehen Gesetze \u00c4hnliches, f\u00fcr diese angebliche Gelb-Blau-Empfindungen, weder in Tabelle II noch in Tabelle III, keine Verkleinerung der wahrnehmbaren Stufen am Nullpunet der Reihe, keine Steigerung nach den beiden Enden hin. Wenn es solche Elementarempfindungen giebt, die auch negative Werthe annehmen k\u00f6nnen, m\u00fcfste also offenbar ein ganz andres psychophysisches Gesetz f\u00fcr die Wahrnehmbarkeit ihrer Stufen existiren, als das in den Haupt-z\u00fcgen von E. H. Weber und Fechner angegebene.\nWenn man dagegen die Empfindungen der dichromatischen Farbenreihe als zusammengesetzt aus den Empfindungen zweier Grundfarben ansieht, die den Endfarben des Spectrum entsprechen, so w\u00fcrden zur Vergleichung mit Fechner\u2019s Gestze die Verh\u00e4ltnisse\ndP\nund\ndP\nl\u2014P\nzu bilden sein, von denen mindestens eines gr\u00f6fser sein m\u00fcfste als 0,012, wenn die Wahrnehmung des Farbenunterschiedes auf einen Intensit\u00e4tsunterschied zur\u00fcckgef\u00fchrt werden sollte. Diese Verh\u00e4ltnisse sind in der vorletzten und drittletzten Spalte der Tabelle III angegeben. Die Abstufungen des Violett sind in der That alle grofs genug, um wahrgenommen zu werden, oder kommen der wahrscheinlichen Grenze wenigstens ganz nahe, w\u00e4hrend die Abstufungen des Roth, soweit die Beob-\n6P\nachtungen reichen, zu kleine Verh\u00e4ltnisse des \u2014p~ bieten, mit Ausnahme der letzten Zahl. Leider ist diese die einzige, wobei","page":16},{"file":"p0017.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n17\nP < Va, d. h. der violette Antheil der Farbe heller ist als der gelbe (beziehlich rothe). F\u00fcr den Fest des Spectrum fehlen die Beobachtungen der Mischungsverh\u00e4ltnisse der beiden Farben, da die Mengen des eingemischten Roth hier wohl zu s\u00e7hwacli f\u00fcr eine sichere Bestimmung waren. Nach f\u00e4rbender Kraft gemessen ist n\u00e4mlich schon in der letzten Beobachtung f\u00fcr ^.=.470, die St\u00e4rke des Roth nur 1,3% von der des Violett. Dafs dort aber noch wahrnehmbare Farbenunterschiede Vorkommen, ist bekannt; auch gehen Brodh\u00fcn\u2019s Bestimmungen der mittleren Fehler dX noch bis zur Wellenl\u00e4nge 440, indem sie an Gr\u00f6fse auch hier wieder zunehmen, wie am rothen Ende. Aber die Data zur Berechnung des P und dP fehlen hier, weil quantitative Bestimmungen dieser kleinen Einmischungen der andern Grundfarbe in das Violett nicht mehr ausgef\u00fchrt sind.\ndP\nAllerdings sind die Werthe \u2014 p des mittleren Fehlers f\u00fcr\ndie Abstufungen des Violett durchaus nicht constant, wie sie es wenigstens ann\u00e4hernd nach Fechner\u2019s Gesetz f\u00fcr die Intensit\u00e4tsabstufungen einer isolirten Farbe sein sollten. Aber schon die bisherigen Untersuchungen haben Anhaltspuncte ergeben, welche es sehr wahrscheinlich machen, dafs die Endfarben des Spectrum nicht ungemischte Elementarempfindungen hervor-rufen. Am violetten Ende gesellt sich in der That zu dem direct einfallenden violetten Licht noch weifsliches Fluorescenz-licht der Netzhaut, und davon unabh\u00e4ngig haben die durch A. Koenig und C. Dieterici angestellten Vergleichungen der Far-benwerthe der verschiedenen Spectralfarben in trichromatischen und dichromatischen Augen zu einer Sch\u00e4tzung der Gr\u00f6fse dieser Einmischung gef\u00fchrt, welche das Violett des Spectrum von Seiten der andern Grundfarbe erleidet. Diese w\u00fcrde 0,1 vom Farbenwerth des Violett betragen.\nDazu k\u00e4men noch die Betr\u00e4ge, welche die innere Erregung der Netzhaut nach Fechner\u2019s Ansicht zu der Erregung durch das \u00e4ufsere Licht hinzuf\u00fcgt, und welche f\u00fcr die Berechnung der Empfindungsstufen bei sehr kleinen \u00e4ufseren Lichtmengen ber\u00fccksichtigt werden m\u00fcssen. In den ges\u00e4ttigteren Farben des Spectrum sind in der That die Spuren andrer eingemischter Farben klein genug, dafs ihre Wahrnehmbarkeit durch das Eigenlicht merklich beeinflufst werden kann. Dadurch wird es sich erkl\u00e4ren lassen, dafs wo die Einmischungen des Violett\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie II.\t2","page":17},{"file":"p0018.txt","language":"de","ocr_de":"18\nH. v. Helmholtz.\nin die warme Grundfarbe sehr klein sind, die Empfindlichkeit f\u00fcr die \u00c4nderungen des Farbentons nicht ganz so grofs sich findet, wie sie nach der urspr\u00fcnglichen Form des FECHNER\u2019schen Gesetzes zu erwarten w\u00e4re.\nUnter diesen Umst\u00e4nden schien es nicht aussichtslos zu sein, das FECHNER\u2019sche Gesetz in diesem Gebiete als F\u00fchrer zu benutzen und zu versuchen, ob man es den Erscheinungen gegen\u00fcber \u00fcberall durchf\u00fchren k\u00f6nne in dem Sinne, dafs man, so weit nicht die Empfindlichkeit durch Blendung verringert wird, die Gr\u00f6fse der Empfindungsstufe f\u00fcr jede Grundfarbe nur von der Menge der vorhandenen gleichartigen Farbe abh\u00e4ngig annimmt, dagegen sie als unabh\u00e4ngig von den Mengen der gleichzeitig das Feld deckenden andern Grundfarben betrachtet.\nDa wir aber bei unsern Versuchen an der Grenze der beiden verglichenen Felder immer Abstufungen je zweier Grundfarben haben, und zwar Zunahme in gleichem Sinne bei Bestimmung der Helligkeitsstufen gleichbleibender Farbe, dagegen in entgegengesetztem Sinne bei der der Farbenstufen gleicher Helligkeit: so m\u00fcssen wir noch eine zweite Voraussetzung machen \u00fcber die Wahrnehmbarkeit je zweier zusammentreffender Abstufungen verschiedenartiger Grundempfindungen an derselben Grenze.\nWenn man die m\u00f6gliche Form eines solchen Gesetzes \u00fcberlegt, so ist klar, dafs der Empfindungsunterschied dE an der Grenze zweier Felder nur dann ganz verschwinden kann, wenn keine von den drei Grundempfindungen daselbst eine Abstufung zeigt. Bezeichnen wir die Empfindungsunterschiede f\u00fcr die letztem einzeln genommen mit dEt, dE2 und dEs, so mufs dE eine solche Function der letztem sein, dafs dE = 0 nur dann m\u00f6glich wird, wenn gleichzeitig:\ndEx \u2014 dE2 \u2014 dE3 = 0.\nDies k\u00f6nnen wir bekanntlich erreichen dadurch, dafs wir {dE)2 gleich einer nothwendig immer positiven Function von dE1, dE2 und dE3 setzen. Da wir \u00fcbrigens es hier mit verschwindend kleinen \u00c4nderungen zu thun haben, ist es von vorn herein wahrscheinlich, dafs diese Function eine homogene Function zweiten Grades sein wird.","page":18},{"file":"p0019.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n19\nSetzen wir also:\ndE2 = A (dE,)2 + B (dE,f -f G. (dBA2 + 2. a . dBL. dB.\n+ 2.b.dE1.dE, + 2.c.dEl. dE,.\nDa im Falle, wo die Quanta zweier Grundempfindungen\ngleich Null sind, die Abstufung nur von der dritten abh\u00e4ngt,\nund die ganze Wahrnehmung auf der Wahrnehmung dieser\neinen beruht, und dieser gleich sein mufs, werden wir die\nCoefficienten\t.\nA \u2014 B \u2014 C=1\nsetzen m\u00fcssen. Damit dann der Werth von dE2 stets positiv, d. h. dE reell bleibe, m\u00fcssen a, b, c \u00e4chte Br\u00fcche sein, und\n1 -f-2 abc> a2 +b2 -\\-c2.\nWenn a, b, c von Null verschieden sind, so w\u00fcrde dies anzeigen, dafs es nicht gleichgiltig ist, ob dE1} dE\u201e dE, in der gleichen oder entgegengesetzten Dichtung steigen. Ersteres ist bei Vergleichungen der Helligkeitsabstufungen der Fall, letztres bei deijen der Farben gleicher Helligkeit. Positive Werthe von a, b, c w\u00fcrden die Wahrnehmbarkeit der Helligkeitsabstufungen beg\u00fcnstigen, die der Abstufungen des Farbentons benachthei-ligen. Negative Werthe umgekehrt. Die Thatsachen scheinen daf\u00fcr zu sprechen, dafs keines von beiden der Fall ist. Dann w\u00fcrde die Formel ihre einfachste Gestalt annehmen, n\u00e4mlich:\ndE2 = dE2 4- dE2 + dE,2........... } 1\nDiese letzte Formel w\u00fcrde auch aussagen, da dE1, dE, und dE, Wirkungen differenter physiologischer Processe sind, dafs die physiologischen Erregungen ungest\u00f6rt f\u00fcr sich bestehen, ohne eine gegenseitige Einwirkung auf einander auszu\u00fcben, ehe sie zum Bewufstsein kommen, und dafs sie erst in diesem die Aufmerksamkeit kr\u00e4ftiger durch ihr Zusammenwirken erregen.\nWir werden zun\u00e4chst nachweisen m\u00fcssen, dafs die bisher bekannten Thatsachen sich mit dem aufgestellten Gesetz in \u00dcbereinstimmung befinden. Das gilt namentlich f\u00fcr die von den Herren A. Koenig und E. Brodhun aufgefundenen Gesetze der Intensit\u00e4tsschwellen f\u00fcr die verschiedenen Farben.\nWenn dE die St\u00e4rke der Unterschiedsempfindung f\u00fcr die Zunahme dx der Farbe x bedeuten soll, so kann man ihren Werth n\u00e4her als durch die urspr\u00fcngliche Form von Fechner\u2019s Gesetz ausdr\u00fccken durch die Gleichung\n2*","page":19},{"file":"p0020.txt","language":"de","ocr_de":"20\nH. v. Helmholtz.\ndE =\nk. dx (a -f- x) F\u201e\nwo F\u201e eine Function der Helligkeit ist, die der St\u00e4rke der Blendung entspricht. Die Constante a macht sich nur bei den kleinsten Lichtst\u00e4rken geltend, und mufs f\u00fcr Violett am kleinsten genommen werden. Bei grofsen Lichtst\u00e4rken wird sie einflufslos.\n\u00dcber die Blendungsfunction F\u201e lehren die Versuche von A. Koenig und Brodhun, dafs, wenn man zwei Mischungen von h\u00f6herer Lichtintensit\u00e4t aus den Grundfarben x, y, z hergestellt hat, welche beide gleich hell sind: gleich deutliche Unterschiede der beiden Empfindungsst\u00e4rken auch gleichen kleinen Bruchtheilen der Lichtmengen entsprechen, und dafs sie sowohl gleich hell bleiben, als auch gleiche Unterschiedsempfindlichkeiten zu zeigen fortfahren, wenn man beide Lichtmengen in gleichen Verh\u00e4ltnissen vergr\u00f6fsert.\nDaraus folgt, dafs das Fh in allen F\u00e4llen dieselbe Function einer homogenen Function der x, y, z sein mufs. F\u00fcr die erste Ann\u00e4herung gen\u00fcgt eine lineare Function, so weit bisher die Messungen gehen.1 Also setzen wir\ndEt =\nk .dx\n{a -+- x) [1 -f- Ix -f- my -(- ne]\ndEt\nk. dy\n(\u00df + y) [1 + te + my + nz\\\ndE -JL____________________________\n(y + z) [1\tIx my nzj\n2\nHierin m\u00fcssen l, m, n verh\u00e4ltnifsm\u00e4fsig kleine Gr\u00f6fsen sein, welche erst bei hohen Werthen der mit ihnen multiplicirten x, y und z Einflufs gewinnen. Andrerseits m\u00fcssen Ix, my und nz gleich helle Quanta der drei Grundfarben bedeuten. Denn f\u00fcr jede der drei Grundfarben m\u00fcssen bei gleicher Helligkeit\ndoo\ngleiche Werthe der Empfindlichkeit dE gleichen Br\u00fcchen-----------\nQC\nu. s. w. entsprechen, was in der That der Fall ist, wenn gleiche\n1 S. diese Zeitschrift, Bd. I, Heft 1, S. 15 ff.","page":20},{"file":"p0021.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n21\nWerthe von Ix, my und nz gleichen Helligkeiten entsprechen hei hinreichend hohen Graden der Helligkeit.\nEs sind hiernach die Blendungscoefficienten l,m,n diejenigen Gr\u00f6fsen, welche die Lichteinheiten gleicher Helligkeit von sehr un\u00e4hnlichen Farben bestimmen.\nNebenbei erw\u00e4hne ich hier, dafs mich dieses Verh\u00e4ltnifs veranlafst die Definition der Helligkeit so aufzustellen: Gleich hell sind differente Farben, welche gleiche Blendung und gleiche Unterschiedsempfindlichkeit haben. Letztre entscheidet namentlich bei niederen Lichtst\u00e4rken, wo die Blendung aufh\u00f6rt.\nAuf Feldern von gleicher Unterschiedsempfindlichkeit kann man zarte Schatten, von Modulirung der Oberfl\u00e4che herr\u00fchrend, und kleine Objecte gleich gut unterscheiden. Man kann gleich viel auf ihnen sehend erkennen, und das ist es eigentlich, was wir von gleicher Helligkeit verlangen.\nGesetz der Intensit\u00e4tsabstufungen abgeleitet.\nWenn wir eine zusammengesetzte Farbe in ihrer Lichtst\u00e4rke \u00e4ndern, steigern wir alle ihre Bestandtheile um denselben Bruchtheil ds und wir haben also zu setzen\ndx \u2014 x .de, dy \u2014 y . de, dz \u2014 z. de.\nDann wird nach unserer Grundformel\ndE--\nk.de\n1\n1 -f- Ix -j- my -|- nz y ll-f-\n+\n1 +\n-f\n1 +\nBei hinreichend Br\u00fcche\nhohen Werthen der Lichtst\u00e4rken, wo die\nverschwinden, wird dies\ndE =\nk . de\n1 + Ix -f- my -j- nz\nden Versuchen bei hohen Lichtst\u00e4rken entsprechend.\nBei niederen Lichtst\u00e4rken dagegen werden die vernachl\u00e4ssigten Br\u00fcche Einflufs gewinnen, die Empfindlichkeit ver-","page":21},{"file":"p0022.txt","language":"de","ocr_de":"22\nH. v. Helmholtz.\nkleinern und diejenige Farbe wird bei geringsten Helligkeiten \u00fcberwiegenden Einflufs behalten, f\u00fcr welche die entsprechende Constante a, b oder c den kleinsten Werth hat. Das ist der Erfahrung gem\u00e4fs Violett oder Blau.\nDer die Blendung ausdr\u00fcckende Factor zeigt durch seine Form schon ein Zusammenwirken der physiologischen Processe an, die den Grundfarben entsprechen. Aber dies ist nicht nothwendig ein neues Empfindungselement in den Nerven, sondern k\u00f6nnte auch auf einem zu starken Verbrauch der Blut-bestandtheile durch die gereizten Nerven beruhen, wodurch auch den \u00f6rtlich zwischengelagerten, nicht gereizten Nervengebilden das Nahrungsmaterial entzogen wird, eine Hypothese derjenigen \u00e4hnlich, die Herr H. Ebbinghaus f\u00fcr Erkl\u00e4rung des Helligkeitscontrastes gebildet.\n\u00dcbrigens f\u00fchlt man die Blendung ja auch als Schmerz, vielleicht herr\u00fchrend von Iriskrampf oder Gef\u00e4fskrampf, und die Beflexwirkung in der Iris ist ein Zeichen weiter sich verbreitender Innervationen. Aber hierbei addiren sich auch wie bei der Blendung Wirkungen auf verschiedene Stellen der Netzhaut, die im Gesichtsbilde getrennt bleiben.\n\u00c4hnlichste Farben.\nWenn wir dieses Gesetz zun\u00e4chst anwenden auf nur zwei Grundfarben, deren Quanta wir mit x und y bezeichnen, und uns zun\u00e4chst beschr\u00e4nken auf Lichtst\u00e4rken, die innerhalb des Geltungsbereiches von Fechnbk\u2019s Gesetz liegen, so wird\nWenn wir nun eine der beiden Farben als fest gegeben betrachten und zwar so, dafs wir setzen\nf\u00fcr die erste x \u2014 r.p\ny=r.(l\u2014p),","page":22},{"file":"p0023.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n23\nf\u00fcr die zweite x = (r -{- dr) (p dp)\ny = (r -f- dr) (1 \u2014p \u2014 dp)\nund wir annelimen, dafs bei beiden das Yerb\u00e4ltnifs der Mischung, also sowohl p, wie (p + dp) unver\u00e4ndert bleibe, so ist\noder\n= \\(PdrJrr-dPy I [(1 \u2014P) dr\u2014r.dp}n L pi r2\t(1 \u2014p)2. r2\tJ\ndE2 = \u00a5 j(-^'\nAH\nDie Gr\u00f6fse von dE'2 kann, wenn dp, d. h. der Farbenton unver\u00e4ndert bleibt, doch noch ge\u00e4ndert werden, wenn man dr, d. h. die Intensit\u00e4t der zweiten Farbe, \u00e4ndert. Ein Minimum wird dE2, d. h. die beiden Farbenmischungen werden am \u00e4hnlichsten, bei \u00c4nderung von dr allein, wenn\ndr\ndp\ndp\n1 \u2014p\noder\nlog |r2 ,p . (1 \u2014p)j = log (x . \u00ab/) = Const.| 2a\nSetzen wir diesen Werth von dr in den Werth von dE2, und bezeichnen wir dieses Minimum mit dE02, so erhalten wir\n**\u2022'-T [r\ndp\nP\ndp l2\np J\n-\u00a3H(t-)T......\nIn diesem letztren Ausdruck ist wichtig, dafs der gefundene Werth der Empfindlichkeit unabh\u00e4ngig von den Maafs-einheiten ist, nach denen man x und y mifst. Denn wenn nach einem andern Maafs gemessen y durch ny zu ersetzen w\u00e4re, so w\u00e4re\nl0S l^) = 1\u00b0g(f-\n-logn\nund da n eine Constante:","page":23},{"file":"p0024.txt","language":"de","ocr_de":"24\nff. v. Helmholtz.\nWenn wir in einem rechtwinkeligen Coordinatensystem die Quanta der Farbe x als Ordinaten und die Quanta von y als Abscissen auftragen, so stellt die Gleichung (2 a) eine Curve dar, in denen die Farben kleinsten Unterschiedes neben einanderliegen. Diese Curve ist eine gleichseitige Hyperbel, deren Asymptoten in der Entfernung sich den Coordinataxen an-schliefsen. Es ist dies in \u00dcbereinstimmung mit den oben beschriebenen Versuchen am Farbenkreisel. Dagegen w\u00fcrden die aus x und y auf dem Farbenkreisel gebildeten Mischfarben in einer geraden Linie liegen. Zu diesen letztem geh\u00f6ren auch die bei Vergleichung sehr unterschiedener Farben von Brodhun, beziehlich von Herrn E. Hering f\u00fcr gleich hell gesch\u00e4tzten Farben, so weit nicht Purkinje\u2019s Ph\u00e4nomen in Betracht kommt.\nCorrectionen wegen der Abweichungen von Fechner\u2019s\nGesetz.\nWenn wir die kleinen Abweichungen von Fechner\u2019s Gesetz ber\u00fccksichtigen wollen, so m\u00fcssen wir f\u00fcr dE1 und dE2 die oben in Gleichungen 2 angegebenen Werthe nehmen, k\u00f6nnen aber f\u00fcr den gegenw\u00e4rtigen Zweck den auf die Blendung bez\u00fcglichen Factor vernachl\u00e4ssigen, indem wir ihn gleich Eins setzen.\nErkennbarkeit von Farbenstufen.\nDa bei Berechnung der BRODHUN\u2019schen Versuche die Werthe der wahrnehmbaren Unterschiedsstufen bis zu sehr kleinen Lichtst\u00e4rken hin gebraucht werden, so will ich hier noch die allgemeinsten Grundlagen der Rechnung entwickeln, ohne eine der bisher vorgeschlagenen Ann\u00e4herungsformeln zu Grunde zu legen; ich beschr\u00e4nke mich dabei aber auf das dichromatische Auge. Die \u00dcbertragung auf das trichromatische l\u00e4fst sich, ohne dafs neue Principien in Frage kommen, theoretisch durchf\u00fchren.\nIch will, wie fr\u00fcher, die Lichtst\u00e4rken zweier Grundfarben mit x und y bezeichnen, und es sei X eine Function von x, Y eine solche von y, so gew\u00e4hlt, dafs die Werthe der Unterschiedsschwellen\ndEx\ndEy\nX\ndy_ Y\ny\n3","page":24},{"file":"p0025.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n25\nseien. Diese Werthe X und Y sind also solche, welche innerhalb des normalen Gebiets des FECHNER\u2019schen Gesetzes fast constant sind, f\u00fcr sehr kleine und sehr grofse Lichtst\u00e4rken aber steigen.\nZun\u00e4chst wollen wir die Quanta der Endfarben des Spectrum, ? und fj, welche in Brodhun\u2019s Mischungsversuchen die Elemente der Mischung bildeten, nach Newton\u2019s Gesetz durch die ihnen zu Grunde liegenden Grundfarben ausdr\u00fccken, welche letzteren wir nach Helligkeitswerthen gemessen denken. Dann w\u00fcrden erstre, nach eben solchen Einheiten gemessen, darzustellen sein durch\n\u00a3 = (1 + a).x\u2014ay\ny \u2014 \u2014 \u00df \u25a0x + H- \u00df) \u2022 y\noder, wenn wir setzen:\n/_____\u00ab\n\u201c 1+\u00ab+*.............\n* \u00df\nP 1 + a+\u00df\u2019..........\nergiebt sich:\nS = (11+/) ttg1L = (1 - \u00ab0 \u00a3 + \u00ab'v\n(1i+4+T\u2014v-ni+r*\n4b\nWenn wir nun die Quanta \u00a7 und ij durch eine Variable P, die das Mischungsverh\u00e4ltnifs, wie bisher ergiebt, und durch einen die Lichtst\u00e4rke bestimmenden Factor R ausdr\u00fccken; also setzen\n\u00a7 = P.P und V = R{1 \u2014 P),\nso ergiebt sich\n\u00ab = jR[(l \u2014 2\u00ab')P+\u00ab'] \u25a0 \u25a0 \u2022 \u25a0 y = R[(l-2\u00df\u2018){l-P)+\u00df\u2018]\nF\u00fcr die zweite zu vergleichende Farbe setzen wir statt R und P beziehlich (R -f- q) (P -f- ns). Dann wird nach unsrer Hypothese der Empfindungsunterschied an der Grenze zu setzen sein, gleich:\n+ r2\nf[(l \u2014 2\u00ab') \u2022?+\u00ab'] Q + R (1 \u2014 2\u00ab') \\\tR [(1 \u2014 2a') P -f- a\u2018]\n([(1 \u2014 2^) (1\u2014P) -f- \u00df\u2018] g\u2014P(1\u20142\u00df') \\\t(1 \u2014 2\u00df\u2018) (1 \u2014 P) + \u00df\u2018\nf","page":25},{"file":"p0026.txt","language":"de","ocr_de":"26\nH. v. Helmholtz.\nDarin setze ferner zur Abk\u00fcrzung\n1 \u2014 2\u00ab'\t1 \u2014 \u00ab + \u00df\n1 \u2014 2\u00df\u2018\t14-cc \u2014 \u00df\nDann ergiebt sieb\ne2=X2j Q\nE ' Pi-a\n},+i\n:f ?\tvs\n1*\t1 \u2014 E Yb\n\u25a0Wenn wir w, also die Mischung der zweiten Farbe, constant lassen und nur q, d. h. ihre Lichtst\u00e4rke \u00e4ndern, ist die Bedingung des Minimum\nund der Betrag des Minimum s0\n,\tr2 ) , A x2 , r2 ^\n= ~p1p+^~1-P+'&J + W \\(P + a)2 + (l-P+&)2J\n6\n6\u00bb\nwas durch Einsetzung des Wertlies von aus Gleichung (3) sich verwandelt in:\n. XY\noder\ny x2 4- F2\t\u2014 P 4- J\nr+\u00ef+\u00ef'V\u00ef+\u00ee-(p+\u201d>(1-p+,,>}ft\nDie \"Werthe der Functionen X und Y werden in unserem Falle am besten durch Interpolation aus den von K. und B. beobachteten Werthen bestimmt, da wir zum Theil dabei zu sehr kleinen Lichtintensit\u00e4ten herabgehen m\u00fcssen, f\u00fcr welche die bisher gegebenen empirischen Formeln nicht sicher gen\u00fcgen. Es tritt nur die Schwierigkeit ein, dafs der Werth der gemeinsamen Helligkeit, bei welcher die beiden Farben verglichen worden sind, nicht angegeben ist, und also nicht sicher auf die in der Untersuchung von K. und B. \u00fcber die Unterschieds-","page":26},{"file":"p0027.txt","language":"de","ocr_de":"Amvendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n27\nschwellen angewendeten Lichteinlieiten gleicher Helligkeit redu-cirt werden kann, vielleicht auch nicht einmal durchg\u00e4ngig derselbe gewesen ist. Nur der Umstand, dafs die Autoren keine auffallende Abh\u00e4ngigkeit der Unterschiedsempfindlichkeit von der Lichtst\u00e4rke gefunden haben, l\u00e4fst darauf schliefsen, dafs im Allgemeinen die genannte Lichtst\u00e4rke h\u00f6her als 100 ihrer Scala gewesen ist. Diesen Werth habe ich weiter unten in der Rechnung angenommen. Erhebliche Unterschiede in den Resultaten erh\u00e4lt man \u00fcbrigens nicht, selbst wenn man sie zwischen 200 und 50 jener Scala variirt.\nIn der citirten Abhandlung ist die objective Lichtst\u00e4rke der dunkleren Fl\u00e4che in Einheiten gleicher Helligkeit mit r bezeichnet, die Unterschiedsschwelle f\u00fcr den kleinsten sichtbar werdenden Unterschied mit dr. Gegeben sind daselbst die Werthe von r, dr und berechnet auch\ndr\nr -j- dr\ndr\nDas von mir im folgenden gebrauchte \u2014 ist nach Koenig\u2019s Bezeichnung zu schreiben\n-dr\nP- +\n[_ r\tr -f- dr J\nIch behalte die Bezeichnung dr f\u00fcr die nach Koenig und Brodhun\u2019s Methode gefundenen Schwellen bei Intensit\u00e4tsvergleichungen dagegen dr f\u00fcr die Werthe der mittleren Fehler bei Vergleichungen des Farbentons, und setze h . dr \u2014 dr. Dem entsprechend bezeichnen wir auch die in beiden Beobachtungsreihen entsprechenden Empfindungsschwellen mit dE und dE und betrachten dE als Einheit der Empfindungschwelle. Dann ist\n1 = X.\n1= Y.\ndx\nx\ndy\ny\nund danach aus den Beobachtungen zu berechnen.\nDer Factor 1c ist nothwendig gr\u00f6fser als 1, weil sich die dr auf Beobachtungen beziehen, bei denen der Unterschied in 10 F\u00e4llen nie \u00fcbersehen ist, die dr aber sich auf den mittleren Fehler beziehen, der nicht mehr gesehen worden ist. Damit es","page":27},{"file":"p0028.txt","language":"de","ocr_de":"28\nH. v. Helmholtz.\nwahrscheinlicher wird, dafs in 10 F\u00e4llen die Differenz nie \u00fcbersehen wird, als dafs dies einmal geschieht, m\u00fcfste, wie schon oben erw\u00e4hnt, nach den Eegeln der 'Wahrscheinlichkeitsrechnung\nk > 1,8238\nsein.\nDer Werth der Constanten b hat fast gar keinen Einflufs auf das Resultat. Ich habe f\u00fcr sie den von K. und D. aus der Vergleichung dichromatischer und trichromatischer Augen\nhergeleiteten Werth 0,1 in Farbenwerth oder a = in Helligkeitswerth angesetzt. Durch passende Wahl von b kann man unwahrscheinlich grofse Werthe der Empfindlichkeit am rothen Ende in die Reihe der \u00fcbrigen bringen. Der dazu erforderliche Werth ist sehr klein\n\u00ab \u2014 0,00065.\nEs zeigte sich schliefslich mit Ber\u00fccksichtigung aller Cor-rectionen, dafs die Genauigkeit von Herrn Brodbun\u2019s Messungen zwar hinreicht einen zuverl\u00e4ssig erscheinenden Mittelwerth zu geben, aber nicht um einen regelm\u00e4fsigen Gang der einzelnen Werthe l\u00e4ngs des Spectrum zu sichern. Namentlich ist zwischen X = 510 und 500 ein Sprung, der sich bei allen Arten von Formeln und Curvenconstructionen bemerkbar machte.\nTabelle IV.\nWellen-\t<rp\tdP\tSumme beider \u2014 a\tX\tr\tr x1 ^ r* \u2014 S\ts\nl\u00e4nge\tl\u2014P+cc-\tP+\u00df'\t\t\t\t\tG\n550\t0,1017\t0,00013\t0,1018\t0,0267\t0,1435\t0,1460\t1,4\n540\t0,1074\t0,00016\t0,1075\t0,0267\t0,1283\t0,1310\t1,2\n530\t0,0732\t0,00023\t0,0734\t0,0267\t0,1129\t0,1160\t1,6\n520\t0,0407\t0,00029\t0,0410\t0,0268\t0,0869\t0,0909\t2,2\n510\t0,0286\t0,00054\t0,0291\t0,0268\t0,0701\t0,0750\t2,6\n500\t0,0137\t0,00058\t0,0143\t0,0271\t0,0515\t0,0618\t(4,3)\n490\t0,0154\t0,00187\t0,0173\t0,0278\t0,0431\t0,0513\t3,0\n480\t0,0227\t0,00841\t0,0311\t0,0297\t0,0378\t0,0481\t1,5\n470\t0,0351\t0,0435\t0,0786\t0,0343\t0,0328\t0,0469\t(0,6)\nMittel (2,05) oder 1,93","page":28},{"file":"p0029.txt","language":"de","ocr_de":"Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem.\n29\ng\nDie Grr\u00f6fse---in der letzten Columne dieser Tabelle sollte\na\nconstant sein und den Werth Je\u20141,82 haben, wenn die Beobachtungen der oben aufgestellten Hypothese, die zur Gleichung 6b gef\u00fchrt hat, genau entspr\u00e4chen. Die stark aus der Eeihe der \u00fcbrigen fallenden Zahlen, welche ich eingeklammert habe, entsprechen Stellen, in denen die Interpolationsrechnung, durch welche der Differentialquotient dP : dl zu suchen war, unsicher wurde. Im Allgemeinen konnte ich aus je zwei Paaren benachbarter Intervalle den Werth jenes Differentialquotienten berechnen, nur nicht f\u00fcr l \u2014 470, wo die Beobachtungen \u00fcber Mischung der beiden Farben abbrechen. So bleibt die dort gefundene Zahl ohne Controlle, und bei 500 war eine verh\u00e4ltnifsm\u00e4fsig grofse Abweichung zwischen den beiden interpolirten Zahlen, welche auf eine Unregelm\u00e4fsigkeit im Verlauf der Curven hindeutet, die durch die hier wirkende Absorption des gelben Flecks der Netzhaut bedingt sein mag.\nWenn sich heraussteilen sollte, dafs die starke Abweichung bei 470 nicht auf einem Fehler beruht, so w\u00fcrde sogar eine ganz abweichende Hypothese in Frage kommen k\u00f6nnen, n\u00e4mlich, ob nicht immer nur die deutlichste Empfindung wirkt, und was unter der Schwelle bleibt, gar nicht in Betracht kommt. In s\u00e4mmtlichen andern Beobachtungen bleibt n\u00e4mlich der eine Eindruck sicher unter der Schwelle.\ng\nIch habe schliefslich das Mittel der Zahlen f\u00fcr \u2014\u2014 gegeben,\neinmal eingeklammert mit Einschlufs der eingeklammerten Einzelwerthe, einmal frei ohne dieselben. Beide Zahlen schliefsen sich hinreichend nahe an die theoretisch geforderte Zahl k \u20141,82 an, dafs dies in der That unsere Hypothese von der Unabh\u00e4ngigkeit der Empfindungsunterschiede der einzelnen Grundempfindungen von einander zu best\u00e4tigen geeignet ist.\nDies zeigt zugleich einen Weg an, auf dem es m\u00f6glich erscheint zu einer sicheren Bestimmung der Grundempfindungen zu gelangen. In den uns vorliegenden Beobachtungen von Brodh\u00fcN kommen wir nur der einen (warmen) Grundempfindung des dichromatischen Auges sehr nahe. Diese kann sich nur sehr wenig von der Farbenempfindung des \u00e4ufsersten Both des Spectrum unterscheiden, h\u00f6chstens noch ein wenig ges\u00e4ttigter sein al sletztre.\nDafs die bisher vorliegenden Beobachtungen noch nicht","page":29},{"file":"p0030.txt","language":"de","ocr_de":"30\nH. v. Helmholtz.\nbesser \u00fcbereinstimmende Resultate geben, erkl\u00e4rt sieb daraus, dafs die dabei concurrirenden Messungen zu verschiedenen Zeiten, zu andern unabh\u00e4ngigen Zwecken und mit verschiedenen Instrumenten angestellt worden sind, wobei sich mancherlei Umrechnungen der Zahlen und Interpolationen einschoben. Aussichtsreicher erscheint es mir, den directen Weg einzuschlagen und die Unterschiedsempfindlichkeiten von Mischungen theils der Endfarben des Spectrum, theils dieser mit Gr\u00fcn zu untersuchen.\nDas trichromatische Auge habe ich vorl\u00e4ufig noch nicht ber\u00fccksichtigt, da die bisher daf\u00fcr gegebenen Daten noch unsicherer und unvollst\u00e4ndiger sind als f\u00fcr das dichromatische, und zu hoffen ist, dafs man mit geringerer M\u00fche durch neue Versuche, als durch die hier noch weitl\u00e4uftigeren Rechnungen Resultate wird erlangen k\u00f6nnen.\nZum Schl\u00fcsse m\u00f6chte ich noch bemerken, dafs die hier gegebenen Formeln f\u00fcr die kleinsten Unterschiede auch ergeben :\n1)\tdafs die Unterschiede der Farben bei sehr geringer Intensit\u00e4t ihres Lichtes verschwinden m\u00fcssen;\n2)\tdafs sie auch bei sehr hoher Intensit\u00e4t verschwinden, wenn man den die Blendung ausdr\u00fcckenden Factor ber\u00fccksichtigt ;\n3)\tdafs die Linien kleinsten Farbenunterschiedes (k\u00fcrzeste Linien im Farbenfelde), die von einer gegebenen Farbe zum Nullpuncte des objectiven Lichts zu ziehen sind, nicht den Linien gleicher Mischung folgen, und dafs also zwischen Farben einerseits grofser, andrerseits kleiner Helligkeit nicht immer die von gleichen Mischungsverh\u00e4ltnissen einander am \u00e4hnlichsten sehen werden.","page":30}],"identifier":"lit3081","issued":"1891","language":"de","pages":"1-30","startpages":"1","title":"Versuch einer erweiterten Anwendung des Fechnerschen Gesetzes im Farbensystem","type":"Journal Article","volume":"2"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T12:58:35.457326+00:00"}