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{"created":"2022-01-31T13:53:46.504785+00:00","id":"lit3088","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Helmholtz, Hermann von","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 3: 1-20","fulltext":[{"file":"p0001.txt","language":"de","ocr_de":"Versuch, das psychophysische Gesetz auf die Farbenunterschiede trichromatischer Augen\nanzuwenden.\nVon\nH. V. Helmholtz.\n(Mit 2 Figuren.)\nIch habe im zweiten Bande dieser Zeitschrift1 versucht, eine erweiterte Form des psychophysischen Gesetzes anzugeben, in der es auf Mannigfaltigkeiten von mehr als einer Dimension anwendbar erscheint. Eine solche liegt im Farbensystem vor, indem die messende Bestimmung der Art einer Farbenempfindung bei dichromatischen Augen durch zwei unabh\u00e4ngige Variable, bei den h\u00e4ufiger vorkommenden trichromatischen Augen sogar erst durch drei Variable zu gewinnen ist. In dem bezeichneten Aufsatze sind die Folgerungen, welche aus der Hypothese fliefsen, mit den Beobachtungsthatsachen zun\u00e4chst nur so weit verglichen worden, als sie sich auf die Bestimmungen der kleinsten wahrnehmbaren Helligkeitsunterschiede bei verschiedenen Farben und auf die kleinsten wahrnehmbaren Farbenunterschiede f\u00fcr ein dichromatisches Auge beziehen. Die Rechnung f\u00fcr ein solches Auge ist nat\u00fcrlich viel einfacher, wenigstens, wenn man dabei die gew\u00f6hnlich bisher gemachte Annahme zu Grunde legt, dafs darin eine der Grundempfindungen der Trichromaten \u00fcberhaupt nicht zu Stande kommt, sondern g\u00e4nzlich fehlt. Die auf diese Annahme und unsere oben bezeichnete Hypothese gegr\u00fcndete Rechnung stimmte nicht gerade besonders genau mit den Beobachtungen \u00fcberein, aber doch immerhin gen\u00fcgend, dafs man die stehenbleibenden Differenzen sich aus den Ungenauigkeiten der urspr\u00fcnglich\n1 H. y. Helmholtz: Versuch einer erweiterten Anwendung des Fechner-schen Gesetzes im Farbensystem. Diese Zeitschrift Bd. II, S. 1. 1891.\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie III.\t1","page":1},{"file":"p0002.txt","language":"de","ocr_de":"2\nH. v. Helmholtz.\nzu verschiedenen unabh\u00e4ngigen Zwecken angestellten Beobachtungen, aus der Unsicherheit der sie erg\u00e4nzenden Interpolationsrechnungen und der Unbestimmtheit des angewendeten Helligkeitsgrades erkl\u00e4ren konnte.\nNun w\u00fcrde die von mir formulirte hypothetische Erweiterung des psychophysischen Gesetzes, wenn sie sich durchg\u00e4ngig bew\u00e4hrt, Eines f\u00fcr die Theorie der Farbenempfindungen leisten k\u00f6nnen, wozu bisher noch gar kein sicherer Anhalt gegeben war, n\u00e4mlich die Feststellung der wirklichen drei physiologisch einfachen Farbenempfindungen.\nEs ist bekannt, dafs Newtons Farbenmischungsgesetz die ganze Mannigfaltigkeit der m\u00f6glichen Farbenempfindungen zwar auf drei nebeneinander bestehende Erregungsweisen des Sehnervenapparates zur\u00fcckzuf\u00fchren erlaubt, aber ganz oder fast ganz unbestimmt l\u00e4fst, welche Farbenempfindungen diesen drei elementaren Erregungen entsprechen. Denken wir uns nach Newtons Regel die Spektralfarben und ihre Mischungen in eine Farbentafel eingetragen, so w\u00fcrden die Orte der drei Grundfarben in der YouNGschen Theorie nur der einzigen Beschr\u00e4nkung unterliegen, dafs das zwischen ihnen construirte Dreieck s\u00e4mmtliche Spektralfarben in sich fassen mufs ; wenn wir dagegen mit Hrn. E. Hering negative Erregungswerthe zulassen wollten, w\u00fcrden gar keine Beschr\u00e4nkungen in der Wahl der drei Urempfindungen gegeben sein.\nDieses Problem erschien mir wichtig genug, um seine L\u00f6sung, so gut es eben mit den bisher vorliegenden, in vieler Beziehung unzureichenden Beobachtungen angeht, zu versuchen, auch wenn man nur hoffen durfte, eine vorl\u00e4ufige angen\u00e4herte L\u00f6sung zu erhalten. Gleichzeitig wird sich ja dabei zeigen m\u00fcssen, ob auch die Beobachtungen \u00fcber die Farbenempfindlichkeit des trichromatischen Auges sich so weit unserer psychophysischen Hypothese f\u00fcgen, als es bei den bestehenden Fehlergrenzen der Beobachtungen zu erwarten ist.\nIn letzterer Beziehung erinnere ich hier zun\u00e4chst an die zur Zeit noch bestehenden Unzul\u00e4nglichkeiten der Beobachtungen. Grofse Genauigkeit ist \u00fcberhaupt bei allen Messungen der Grenze, wo irgend eine Erscheinung noch wahrnehmbar ist, ehe sie ganz verschwindet, der Regel nach nicht zu erreichen. Hier handelt es sich um die Wahrnehmung des Farbenunterschiedes benachbarter Spektralfarben. Dabei, wie in fast allen","page":2},{"file":"p0003.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 3\n\u00e4hnlichen F\u00e4llen, spielen allerlei unkontrollirbare Ab\u00e4nderungen in dem Zustande unser er Nervenapparate und psychischen Th\u00e4tig-keiten mit, welche sich schlielslich in dem abweichenden Gange der Messungsergebnisse zu erkennen geben.\nDie Vergleichungen des Farbentons sind zwar in den letzten Messungsreihen der Hrn. A. K\u00f6nig und E. Brodhun1 zwischen gleich hell erscheinenden Farben durchgef\u00fchrt worden, und wir d\u00fcrfen wohl annehmen, dafs sie sich zu diesem Zwecke die g\u00fcnstigsten Helligkeiten herzustellen gesucht haben. Solche w\u00fcrden in den G\u00fcltigkeitsbereich des normalen FECHNERschen Gesetzes fallen, wo die wahrnehmbaren Helligkeitsstufen der absoluten Lichtst\u00e4rke proportional sind. Aber selbst, wenn sie dies f\u00fcr die s\u00e4mmtlichen Spektralfarben haben einkalten k\u00f6nnen, ist es fraglich, ob nicht Abweichungen von dieser einfachsten Form des FECHNERschen Gesetzes da eintreten konnten, wo einer oder zwei der elementaren Farbeneindr\u00fccke in der Gesammtfarbe sehr schwach vertreten waren, z. B. bei sehr ges\u00e4ttigten Farben, deren schwache andersfarbige Einmischungen den Farbenunterschied bedingen. Hier konnten sich die Abweichungen von dem genannten Gesetz geltend machen, welche bei geringen Helligkeiten eintreten. In der That werden wir Abweichungen dieser Art zwischen Rechnung und Beobachtung begegnen. W\u00e4ren Angaben \u00fcber die absoluten Lichtst\u00e4rken der verglichenen farbigen Felder gegeben worden, so w\u00fcrden wir die von dem genannten Umstand bedingte gr\u00f6fsere Unempfindlichkeit gegen die betreffenden Farbenunterschiede berechnen k\u00f6nnen ; sehr grofs k\u00f6nnen allerdings diese Abweichungen unter den Verh\u00e4ltnissen des Farbendreiecks, die wir finden werden, nicht sein, da fast alle Spektralfarben sich als stark gemischt aus den Grundfarben ergeben werden.\nDie Zahlenwerthe, welche die thats\u00e4chliche Unterlage f\u00fcr die bezeichnete Rechnung bilden, sind bei verschiedenen, von einander unabh\u00e4ngigen Untersuchungen gewonnen worden, die ohne R\u00fccksicht auf den gegenw\u00e4rtig vorliegenden Zweck durchgef\u00fchrt wurden. AV\u00e4re letzteres der Fall gewesen, so h\u00e4tten einige Erleichterungen der Rechnung und eine wesentliche Siche-\n1 E. Brodhun: Verhandl. der physiol. Gesellschaft zu Berlin, 1885\u20141886. Nr. 17 und 18. \u2014 Eine ausf\u00fchrlichere Mittheilung \u00fcber diese Beobachtungsreihen folgt weiter unten auf S. 89 dieses Bandes.\n1*","page":3},{"file":"p0004.txt","language":"de","ocr_de":"4\nH. v. Helmholtz.\nrung ihrer Genauigkeit eintreten k\u00f6nnen. Namentlich wird die Rechnung erschwert und die Genauigkeit der Ergebnisse beeintr\u00e4chtigt dadurch, dafs die Bestimmungen der Mischungsverh\u00e4ltnisse der Farben einerseits und die Bestimmungen der Sehsch\u00e4rfe f\u00fcr Farbenunterschiede andererseits nicht durchg\u00e4ngig f\u00fcr dieselben Wellenl\u00e4ngen gemacht sind, so dafs die Zahlen f\u00fcr die Mischungsverh\u00e4ltnisse, die in der Rechnung gebraucht werden, zum Theil schon durch Interpolation gefunden werden mufsten. Vollends konnten die gleichzeitig gebrauchten Werthe der nach den Wellenl\u00e4ngen genommenen Differentialquotienten der Farbenwerthe im Spektrum \u00fcberhaupt nur durch Interpolation gefunden werden, und gerade an einigen Stellen, wo diese Differentialquotienten sich sehr schnell \u00e4ndern, w\u00e4ren engere Intervalle f\u00fcr die Beobachtungen h\u00f6chst w\u00fcnschenswerte\nDa die von Urn. A. K\u00f6nig gefundenen Zahlen, -welche selbst schon die Umrechnung von dem prismatischen Spektrum des Gaslichtes auf das Interferenzspektrum des Sonnenlichtes mit H\u00fclfe einer empirischen Formel erlitten hatten, unverkennbare kleine Unregelm\u00e4fsigkeiten der nach ihnen construirten Intensit\u00e4tskurven der Elementarfarben erkennen liefsen, schien es am besten, eine graphische Interpolation zu Grunde zu legen, wie eine solche \u00fcbrigens der genannte Autor in den von ihm und C. Dieterici ver\u00f6ffentlichten Kurven selbst angewendet hat. Diese Interpolation ist von Hrn. Dr. Sell, der den gr\u00f6fsten Theil der h\u00f6chst langwierigen Rechnungen durchgef\u00fchrt hat, gemacht worden, und zwar zu einer Zeit, wo weder er noch ich \u00fcbersehen konnten, welchen Einflufs auf die erhofften Rechnungsergebnisse die F\u00fchrung der Kurve haben w\u00fcrde.\nF\u00fcr 18 Wellenl\u00e4ngen lagen ausreichende Beobachtungen vor. Wenn man annehmen durfte, dafs durchg\u00e4ngig die einfache erste Form des FECHNERschen Gesetzes als g\u00fcltig betrachtet werden durfte, waren sechs Parameter zu suchen, mit deren H\u00fclfe sich f\u00fcr alle diese Wellenl\u00e4ngen nahehin gleiche Werthe f\u00fcr das Maafs der Empfindlichkeit des Auges h\u00e4tten ergeben m\u00fcssen. Die Gleichungen, aus denen die Parameter gefunden werden mufsten, waren sechsten Grades nach jedem von ihnen, also nur durch allm\u00e4lige Ann\u00e4herungsrechnungen l\u00f6sbar. Es liefsen sich jedoch Regeln \u00fcber den Sinn der \u00c4nderungen der Werthe der Empfindlichkeit f\u00fcr die einzelnen","page":4},{"file":"p0005.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Gesetz u. d. Farben unterschiede trichromatischer Augen. 5\nWellenl\u00e4ngen bei \u00c4nderungen der einzelnen Parameter finden, welche als Leitfaden f\u00fcr die Rechnung dienen konnten.\nDie Rechnung konnte schliefslich \u00fcberhaupt nur so weit fortgesetzt werden, bis die \u00fcbrigbleibenden Differenzen zwischen Rechnung und Beobachtung keinen regelm\u00e4fsigen Gang mehr erkennen liefsen, oder wenigstens keinen, der sich nicht schon aus den bekannten Abweichungen vom FECHNERschen Gesetze h\u00e4tte erkl\u00e4ren lassen. Die grofse Arbeit, welche es gemacht h\u00e4tte, die Differenzen durch Rechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate noch zu verkleinern, schien mir gegen\u00fcber der ungen\u00fcgenden Genauigkeit der zu Grunde liegenden Beobachtungen, welche k\u00fcnftig unschwer werden verbessert werden k\u00f6nnen, nicht gerechtfertigt.\nDa diese Untersuchung einen Zusammenhang nachzuweisen sucht zwischen Gr\u00f6fsen, f\u00fcr die ein solcher bisher durchaus nicht bekannt war, und die, wenn die von uns vorausgesetzte Abh\u00e4ngigkeit oder eine analoge zwischen ihnen nicht best\u00e4nde, ebensogut im Verh\u00e4ltnisse von 1 : 100 oder 1 : 1000 h\u00e4tten stehen k\u00f6nnen, statt einander ann\u00e4hernd gleich zu sein, so wird es immerhin als ein vorl\u00e4ufiges Resultat zu betrachten sein, wenn dieselben, trotz aller besprochenen ung\u00fcnstigen Verh\u00e4ltnisse, nur im Verh\u00e4ltnifs von 1 : 1,5 von ihrem Mittel-werthe abweichen.\nB ere chnun gs wei s e. In meinem fr\u00fcheren Aufsatz habe ich die Rechnung nur f\u00fcr das dichromatische Auge durchgef\u00fchrt. Sie mufs also hier zun\u00e4chst auf das trichomatische Auge erweitert werden.\nIch benutze dieselben Bezeichnungen, wie fr\u00fcher. Es sei wieder dE die Deutlichkeit eines sehr kleinen Unterschiedes einer zusammengesetzten Empfindung, die entsprechenden Deutlichkeitsgrade der Einzelempfindungen seien dE1} dE2 und dEs. Ich folge weiter der dort aufgestellten und motivirten Hypothese, dafs\ndE2 = dE,2 + dE2 + dE2...............} 1\nsei.\nF\u00fcr die hier durchzuf\u00fchrende Rechnung begn\u00fcgen wir uns, wie schon bemerkt, mit der einfachsten Form des Fechner-schen Gesetzes und setzen demnach :","page":5},{"file":"p0006.txt","language":"de","ocr_de":"6\nH. v. Helmholtz.\n2\nEs ergiebt sich also\ndJE = k.\n\n2 a\nUm die Wahrnehmbarkeit der Farbenabstufungen auf die der Helligkeitsabstufungen zur\u00fcckzuf\u00fchren, wenden wir diese Gleichung zun\u00e4chst auf den Fall an, wo nur die Lichtst\u00e4rken zweier Farben gleicher Qualit\u00e4t verglichen werden, also die Intensit\u00e4ten aller drei Grundfarben in der einen Lichtmenge die in der anderen um einen gleichen Bruchtheil \u00fcb er treffen. Wir setzen daher\ndx = s . x, dy = s . y, ds =\nworin s einen kleinen \u00e4chten Bruch bezeichnet. Dies ergiebt\nDer Werth von k ist, wie ich schon in meinem vorigen Aufsatze erw\u00e4hnt habe, je nach der Methode der Beobachtung verschieden grofs zu nehmen. Ich habe dort schon erw\u00e4hnt, dafs der aus den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung hergeleitete theoretische Werth von Je bei solchen Beobachtungen, wo man \u00ab als den mittleren Fehler bestimmt hat, 1,8238 mal so grofs zu nehmen ist, als wenn s den kleinsten Fehler bedeutet, den man in 10 F\u00e4llen immer noch wahrnehmen konnte.\nErsteres ist bei K\u00f6nigs und Brodh\u00fcns Messungen der Empfindlichkeit f\u00fcr Farbenunterschiede, letzteres bei denen der beiden genannten Beobachter f\u00fcr Helligkeitsstufen geschehen.\nIn einer Arbeit von Hrn. Uhthoff1 ist das Verh\u00e4ltniss\n1 W. Uhthoff, \u00dcber die Unterschiedsempfindlichkeit des normalen Auges gegen Farbent\u00f6ne im Spektrum. Gr\u00e4fes Archiv. Bd. XXXIV (4). pag. 14.","page":6},{"file":"p0007.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Gesetz u. il. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 7\nempirisch bestimmt. Es schwankt zwischen den Werthen 1,25 und 2,44 und betr\u00e4gt im Mittel 2,025, was mit der theoretischen Ableitung des Werthes ausreichend stimmt.\nBestimmung \u00e4hnlichster Farbenpaare. Wenn wir ein Paar zusammengesetzter Farben haben, von denen die eine die Quanta der Grundfarben x, y, z enth\u00e4lt, die andere die wenig davon verschiedenen (x -f- dx), (y + dy), {z -f- dz), und die Lichtst\u00e4rke der ersten Farbe gesteigert werden kann im Ver-h\u00e4ltniss 1 : (1 + \u00ab), so dafs ihre Componenten werden\n*(14-\u00ab)) 2/(1+\u00ab)) #(!+\u00ab)\u00bb\nso ist das Maafs f\u00fcr den Empfindungsunterschied zwischen der zweiten und dritten dieser Farben\ndE2 |\t( dx \u2014 \u00ab\u00e6)\t1 +1\t(dy \u2014 sy\\2 , !\t( dz \u2014\nk2\ti x I\t\ti y 1\t'\ti ^\t/\nBei ver\u00e4nderlichen Werten von s wird dies ein Minimum,\nwenn\tI dx \u2014 sx\tdy o \u2014 \u2014 2 J\t+ (_ X\noder\t\n\tdx , dy , dz \u2014 + \u2014\n\tx\ty\tz\n8 a\nUnd wenn wir dem s diesen Werth geben, erhalten wir den Werth des Minimums von dW\ndJE_\nk ~~\nMU/l dx\t1 dy\\2 /I dy\t1 dzV\t/1 dz\t1 dx\\2\n1+r\\x'dl\ty ' dl) 'xy'dl\t2 'dl)\t\\z ' dl\tX dl! '\nDie x, y, z h\u00e4ngen nun mit den Elementarfarben B, G, V, welche zur Angabe des Farbenwerthes der verschiedenen Spektralfarben von den Hrn. A. K\u00f6nig und C. Dieterici gebraucht sind, nach Newtons Gesetz durch lineare homogene Gleichungen","page":7},{"file":"p0008.txt","language":"de","ocr_de":"8\nIJ. v. Helmholtz.\nzusammen, deren Coefficienten aber zun\u00e4chst noch unbekannt sind. Bezeichnen wir diese Werthe mit\nx = ax. R + bt. G -j- c1. V y = ai.R-\\-\\.G + ci.V. z \u2014 a3. R + b? \u2022 Gr 4- c8 . V\n4\nso ist zun\u00e4chst zu bemerken, dafs je einem der Coefficienten in jeder Horizontalreihe ein willk\u00fcrlicher Werth gegeben werden kann, da\ndx du n dz \u2014, \u2014 und \u2014 x y\tz\nihre Werthe nicht \u00e4ndern, wenn jeder der Gr\u00f6fsen x, y, z ein willk\u00fcrlicher constanter Factor hinzugef\u00fcgt wird. Sonst ist die Wahl der Coefficienten im Sinne von Youngs Theorie nur der einen Beschr\u00e4nkung unterworfen, dafs die Werthe von R, 6r, V1 welche den Spektralfarben angeh\u00f6ren, keine negativen Werthe von x, y, z geben d\u00fcrfen. Das wird nie der Fall sein k\u00f6nnen, wenn s\u00e4mmtliche Coefficienten a, b, c positive Werthe haben. Wenn aber negative Werthe Vorkommen, wird man pr\u00fcfen m\u00fcssen, ob alle Spektralfarben positive x, y, z ergeben.\n\u00dcbrigens wird man von jedem System von Coefficienten der [;x, y, z\\, was der letzteren Bedingung Gen\u00fcge leistet, zu anderen der [xX) ylf zx] \u00fcbergehen k\u00f6nnen, indem man setzt\nXl = x fy + gz etc.\nWenn die f und g positiv sind, wird auch das neue System f\u00fcr die Spektralfarben keine negativen Werthe ergeben.\nEs kommt nun zun\u00e4chst darauf an, sechs Verh\u00e4ltnisse der Constanten in den Gleichungen 4 so zu bestimmen, dafs die Werthe von dE aus den Gleichungen 3b alle einander m\u00f6glichst gleich werden. Dann w\u00fcrde nachher der berechnete Grad der Empfindlichkeit zu vergleichen sein mit dem, der f\u00fcr Helligkeitsunterschiede mittels der Gleichung 3 gefunden ist.\nDie Werthe der Constanten, die uns bis jetzt in unseren Berechnungsversuchen am besten zu gen\u00fcgen schienen, waren\nx \u2014 0,7964 . R \u2014 0,3515 . G -f- 0,555 . V y = 0,2612 . R 0,3483 . G + 0,3930 . V z = 0,250 . H-f 0,125 . G -f- 0,625 .V","page":8},{"file":"p0009.txt","language":"de","ocr_de":"Bas psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 9\nDie im Folgenden angegebenen Werthe der Differentialquotienten\ndR dG dV dl \u2019 dl \u2019 dl '\nsowie auch einige der Werthe von R, G, V wurden, wie oben bemerkt, durch graphische Interpolation theils gefunden, theils ausgeglichen.\nDie \u00f6l sind die von K\u00f6nig gefundenen mittleren Fehler, welche in je zehn Versuchen, das Spektrometer auf gleiche Farben einzustellen, begangen wurden.\nTafel I.\nData f\u00fcr die Rechnung\nWellen- l\u00e4nge\tR\tG\tV\tdR dk\tdG dk\tdV dk\tdk\n640 uu\t2,66\t0,22\t0\t\u2014 0,116\t\u2014 0,023\t0\t2,37 pp\n630 \u201e\t3,95\t0,54\t0\t\u2014 0,129\t- 0,044\t0\t1,35 \u201e\n620 \u201e\t5,35\t1,12\t0\t\u2014 0,160\t\u2014 0,078\t0\t0,67 \u201e\n610 \u201e\t6,60\t2,17\t0\t\u2014 0,107\t\u2014 0,123\t0\t0,55 \u201e\n600 \u201e\t7,51\t3,60\t0\t\u2014 0,081\t\u2014 0,165\t0\t0,45 \u201e\n590 \u201e\t8,27\t5,48\t0\t\u2014 0,067\t\u2014 0,208\t0\t0,42 \u201e\n580 \u201e\t8,90\t7,65\t0\t\u2014 0,055\t\u2014 0,200\t0\t0,38 \u201e\n570 \u201e\t9,37\t9,98\t0\t\u2014 0,039\t- 0,199\t0\t0,51 ,\n560 \u201e\t9,56\t11,45\t0,22\t0\t\u2014 0,100\t0\t0,58 \u201e\n550 \u201e\t9,21\t12,00\t0,3\t+ 0,068\t0\t\u2014 0,0138\t0,77 \u201e\n540 \u201e\t8,30\t11,55\t0,49\t+ 0,121\t+ 0,083\t\u2014 0,0233\t0,80 \u201e\n530 \u201e\t6,54\t10,36\t0,75\t+ 0,202\t+ 0,139\t\u2014 0,0326\t0,77 \u201e\n520 \u201e\t4,62\t8,45\t1,10\t+ 0,171\t+ 0,228\t\u2014 0,0400\t0,71 \u201e\n510 \u201e\t3,0\t5,75\t1,55\t+ 0,162\t+ 0,271\t\u2014 0,0536\t0,64 \u201e\n500 \u201e\t1,50\t3,32\t2,2\t+ 0,114\t+ 0,168\t\u2014 0,0887\t0,35 \u201e\n490 \u201e\t0,78\t2,24\t3,6\t+ 0,051\t+ 0,059\t\u2014 0,208\t0,31 \u201e\n480 \u201e\t0,4\t1,88\t7,9\t+ 0,043\tF 0,028\t\u2014 0,52\t0,38 \u201e\nDies sind die durch die Beobachtungen gegebenen Grundlagen der Rechnung. Die folgende Tafel II. giebt die Ergebnisse der Rechnung.","page":9},{"file":"p0010.txt","language":"de","ocr_de":"10\nH. v. Helmholtz.\nTafel II.\nWellen- l\u00e4nge\tX\ty\tZ\t1 dx x dl\t1 % y di\t1 dz z ' dl\tdH\n640 .it\u00ab\t2,05\t0,73\t0,69\t- 0,0413\t\u2014 0,0496\t\u2014 0,0455\t(0,0263)\n630 \u201e\t2,98\t1,18\t1,10\t\u2014 0,0294\t\u2014 0,0402\t\u2014 0,0346\t0,0196\n620 \u201e\t3,88\t1,70\t1,47\t\u2014 0,0261\t\u2014 0,0391\t\u2014 0,0359\t0,0120\n610 \u201e\t4,52\t2,38\t1,92\t- 0,0094\t\u2014 0,0298\t\u2014 0,0221\t0,0151\n600 \u00bb\t4,75\t3,10\t2,32\t\u2014 0,0014\t- 0,0250\t\u2014 0,0175\t0,0146\n590 \u201e\t4,68\t3,95\t2,76\t+ 0,0043\t\u2014 0,0226\t\u2014 0,0156\t0,0158\n580 \u201e\t4,43\t4,86\t3,18\t+ 0,0060\t\u2014 0,0171\t\u2014 0,0122\t0,0125\n570 \u201e\t3,99\t5,79\t3,59\t+ 0,0098\t- 0,0136\t- 0,0097\t0,0173\n560 \u201e\t3,77\t6,43\t3,96\t+ 0,0093\t\u2014 0,0054\t\u2014 0,0032\t0,0125\n550 \u201e\t3,31\t6,47\t3,99\t+ 0,0142\t+ 0,0017\t+ 0,0021\t0,0146\n540 \u201e\t2,86\t6,26\t3,82\t+ 0,0210\t+ 0,0078\t+ 0,0064\t0,0173\n530 \u201e\t2,00\t5,51\t3,40\t+ 0,0469\t+ 0,0155\t+ 0,0140\t(0,0389)\n520 \u201e\t1,37\t4,51\t2,90\t+ 0,0196\t+ 0,0300\t+ 0,0159\t0,0138\n510 \u201e\t1,24\t3,31\t2,44\t+ 0,0043\t+ 0,0338\t+ 0,0167\t(0,0253)\n500 \u201e\t1,33\t2,38\t2,16\t\u2014 0,0129\t+ 0,0219\t\u2014 0,0057\t0,0169\n490 \u201e\t1,83\t2,38\t2,72\t- 0,0287\t\u2014 0,0202\t\u2014 0,0404\t0,0133\n480 \u201e\t4,04\t3,86\t5,27\t\u2014 0,1028\t- 0,0725\t\u2014 0,0877\t0,0141\nMittel: 0,0176\nFig. 1.","page":10},{"file":"p0011.txt","language":"de","ocr_de":"Bas psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 11\nUm \u00a9ine anschauliche \u00dcbersicht \u00fcber die bisher erreichte \u00dcbereinstimmung zwischen Beobachtung und Theorie zu geben, habe ich in Fig. 1 die Werthe des \u00f6l dargestellt, wie sie K\u00f6nigs letzte Beobachtungen ergeben haben. Diese sind durch die ausgezogene Curve verbunden. Die punctirte Curve dagegen giebt die 'Werthe von <\u00eeA, wie sie nach der Theorie sein m\u00fcfsten, um ein constantes dE bei den gemachten Annahmen \u00fcber die Grundfarben zu erreichen. Man sieht dafs eine ziemlich \u00e4hnlich verlaufende Curve, wie die der beobachteten Werthe, durch die gegebene Theorie erreicht werden kann. Auch w\u00fcrden weitere Verbesserungen der Con-stanten a, b, c wohl noch merklich bessere \u00dcbereinstimmung haben erreichen lassen, als es bisher gelungen ist. Die auffallendste Abweichung ist bei X \u2014 530 fifi, wo ein einzelner ganz kleiner Werth von dA, in Fig. 1 mit p bezeichnet (beziehlich grofser Werth von \u00f6E), mitten zwischen solchen erscheint, die dem dort bestehenden Maximum von dA entsprechen. Es liegt diese Stelle im Gr\u00fcn nahe bei der Linie E und dort mufste ein besonders weites Intervall (von A = 536^ bis 516,5 pp) durch Interpolation ausgef\u00fcllt werden, wodurch die Werthe der Differentialquotienten an jener Stelle erheblich unsicher werden. Der hier vorliegende j\u00e4he Sprung zwischen den drei benachbarten Werth en l\u00e4fst sich durch keine Combination der Con-stanten a. b, c beseitigen. Es ist haupts\u00e4chlich das Glied\n/I dx\\\n\\x dX ) \u2019\nwas hier die Abweichung verursacht, und diese wird um so gr\u00f6fser, da x hier einem Minimum ganz nahe ist und das x im Nenner deshalb sehr klein ausf\u00e4llt.\n\u00dcbrigens k\u00f6nnte es wohl sein, dafs eine der Curven der Farbenwerthe der Spektralfarben eine Ecke h\u00e4tte mit pl\u00f6tzlicher \u00c4nderung des Differentialquotienten. Unsere Interpolationsrechnungen, die von der Annahme einer continuirlichen Kr\u00fcmmung der Kurven ausgehen, m\u00fcssen an einer solchen Stelle irre f\u00fchren.\nSonst ist noch zu bemerken, dafs \u00fcberall, wo die Lichtst\u00e4rke einer der drei Farben gegen die anderen sehr zur\u00fccktritt, die verminderte Empfindlichkeit f\u00fcr die Unterschiedsschwellen schwachen Lichtes sich geltend macht. Dort wird, wenn nicht","page":11},{"file":"p0012.txt","language":"de","ocr_de":"12\nH. v. Helmholtz.\ngleichzeitig der Differentialquotient nach l sehr klein wird, zu erwarten sein, dafs die Empfindlichkeit f\u00fcr die Farbenunterschiede in der Beobachtung sich geringer (\u00f6). dagegen gr\u00f6fser) zeigen wird, als sie der Theorie nach sein sollte. Das ist also aufser hei der schon angegebenen Stelle zwischen 530 fiy und 510 fifi, wo das eingemischte Both sehr schwach ist, auch f\u00fcr die gr\u00fcneElementarfarbe am rothen Ende des Spektrum der Fall, und dem entspricht hier die Abweichung der Curven voneinander, welche Fig. 1 hei 640 fifi zeigt.\nDie gefundenen Grundfarben.\nDas Yerh\u00e4ltnifs der durch unsere Bechnung wenigstens provisorisch gefundenen Grundfarben zu den Spektralfarben macht sich am besten in einem Farbendreieck anschaulich. Ein\nFig. 2.\nsolches ist in Fig. 2 construirt. Die Farbenwerthe der neuen Grundfarben sind einander gleich gesetzt und dieselben daher in den Ecken des gleichseitigen Dreiecks x y z angebracht, wobei nach den auf S. 8 gegebenen Werth en Weifs","page":12},{"file":"p0013.txt","language":"de","ocr_de":"Bas psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 13\n(n\u00e4mlich das des Sonnenlichts) im Mittelpunkt des Dreiecks bei W liegt. Die Curve R G V entspricht der Reihe der Spektralfarben. Diese liegen alle ziemlich entfernt von den Ecken des Dreiecks, sind also, wie es schon die oben gegebenen Zahlen-werthe anzeigten, stark gemischt, auch die Endfarben Roth und Violett.\nDas spektrale Rot w\u00fcrde nach den auf S. 8 angegebenen Werthen eine weifsliche und ein wenig gelbliche Modifikation der Grundfarbe x sein ; letztere also w\u00fcrde etwa ein h\u00f6chst ges\u00e4ttigtes Carminroth darstellen. Das spektrale Violett w\u00e4re eine weifsr\u00f6thliche Ab\u00e4nderung der Grundfarbe 0, und diese letztere w\u00e4re also etwa mit dem Ultramarinblau im Farbenton zu vergleichen. Beide Farbenbestimmungen stimmten demnach mit Hrn. E. Herings Vermuthungen. Endlich w\u00fcrde die Grundfarbe y im Farbenton der Stelle zwischen X = 540 fxp, und 560 /jb[M entsprechen, wo x \u2014 z ist ; das w\u00e4re im gelblichen Gr\u00fcn, und zwar gr\u00fcner, als die Complement\u00e4rfarbe des Violett, etwa dem Gr\u00fcn der Vegetation entsprechend.\nDie starke W\u00f6lbung der Curve bei Gr entspricht dem spektralen Gr\u00fcn bei Fraunhofers Linie E. Das (G) aufser-halb des Dreiecks bezeichnet das von A. K\u00f6nig und C. Dieterici urspr\u00fcnglich als Elementarfarbe f\u00fcr ihre Mischungsversuche gew\u00e4hlte Gr\u00fcn G. Diese Farbe war \u00fcbrigens auch schon aufser-halb ihres nach der Analogie der farbenblinden Augen con-struirten Farbendreiecks 9\u00ce, \u00a9, 33 gelegen.\nDa das spektrale Gr\u00fcn dem Rande des Farbendreiecks verh\u00e4ltnifsm\u00e4fsig nahe liegt, bekommt es eine unter den \u00fcbrigen Farben, die im Farbenton der Mischung zweier Grundfarben entsprechen, ziemlich hervortretende Farbens\u00e4ttigung. Die bei X = 530 ,\u00ab,\u00ab\u25a0 hervortretende Unregelm\u00e4fsigkeit der Empfindlichkeitskurve f\u00e4llt gerade in diese starke Kr\u00fcmmung der Farbenkurve im Gr\u00fcn, was die Unsicherheit der dort gemachten Messungen und Interpolationen erkl\u00e4rlich machen mag.\n\u00dcbrigens zeigt diese Curve an, dafs alle einfachen Farben die s\u00e4mmtlichen lichtempfindlichen Nervenelemente des tri-chromatischen Auges gleichzeitig und mit nur m\u00e4fsigen Intensit\u00e4tsunterschieden erregen. Wenn wir also diese Erregungen auf die Anwesenheit dreier photochemisch zu ver\u00e4ndernder Substanzen in der Netzhaut hypothetisch zur\u00fcckf\u00fchren, so m\u00fcssen wir schliefsen, dafs diese alle drei nahehin","page":13},{"file":"p0014.txt","language":"de","ocr_de":"14\nH. v. Helmholtz.\ngleiche Grenzen der Lichtempfindlichkeit haben nnd nur untergeordnete Abweichungen von m\u00e4fsigem Betrage im Gange der photochemischen Wirkung f\u00fcr die verschiedenen Wellenl\u00e4ngen zeigen. \u00c4hnliche Ab\u00e4nderungen durch Zumischung anderer Substanzen, Substitutionen analoger Atomgruppen u. s. w. kommen ja auch bei anderen photochemisch ver\u00e4nderlichen Substanzen vor, wie sie in der Photographie gebraucht werden, z. B. bei den verschiedenen Haloidsalzen des Silbers.\nVergleich mit di ehr o m a t is c h e n Augen.\nDie hier gefundenen Grundfarben stimmen nicht mit denen \u00fcberein, welche die Hrn. A. K\u00f6nig und C. Dieterici aus der Vergleichung farbenblinder Augen mit normalsichtigen hergeleitet haben. Indessen liegt in den Thatsachen hierbei kein nothwendiger Widerspruch. Nur die besondere, von Th. Young ausgegangene und von den meisten Bearbeitern der Theorie, auch von mir selbst, von E. Hering, A. K\u00f6nig und C. Dieterici fr\u00fcher angenommene Erkl\u00e4rungsweise, dafs bei den Dichromaten einfach eine der Grunderregungen des trichromatischen Auges nicht zu Stande komme, tritt in Widerspruch mit dem bezeichneten Ergebnifs. Aber es ist eine allgemeinere Hypothese \u00fcber das Wesen der Dichromasie m\u00f6glich, bei welcher die Nothwendig-keit aufh\u00f6rt, dafs die fehlende Farbe eine der Grundfarben sei, und doch die Kegel festgehalten wird, dafs alle Farbenpaare, welche f\u00fcr das normale trichromatische Auge gleich aussehen, auch f\u00fcr das dichromatische gleich aussehend bleiben.\nUm dies durch ein einfaches Beispiel anschaulich zu machen, nehme man an, dafs die Lichteinwirkungen, welche sonst die Empfindung Gr\u00fcn erregen, die gr\u00fcnempfindenden Nerven nicht, wohl aber die roth- und blauempfindenden in bestimmtem festen Verh\u00e4ltnifs erregen. Alle Empfindungen eines solchen Auges w\u00fcrden aus Rot und Blau gemischt erscheinen; es w\u00e4re di-chromatisch. Aber die Farben, welche auf der Farbenscheibe in denjenigen Geraden liegen, die durch den Ort der gr\u00fcnen Grundempfindung gezogen werden, werden im Allgemeinen nicht gleich erscheinen, wie es unter der \u00e4lteren Annahme der Fall sein w\u00fcrde, wo einfach Ausfall der gr\u00fcnen Erregung angenommen wurde. Denn statt der wechselnden Menge des Gr\u00fcn im trichromatischen Auge w\u00fcrde hier eine wechselnde Menge einer bestimmten Purpurfarbe zu dem schon vorhandenen, vers\u00abhieden gemischten","page":14},{"file":"p0015.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 15\nPurpur hinzukommen und diesen in der Mehrzahl der F\u00e4lle ver\u00e4ndern. In diesem Falle w\u00fcrde in der That der Schnittpunkt derjenigen Linien des dichromatischen Feldes, welche dichromatisch gleich erscheinende Farben enthalten, aufserhalb des Farbendreiecks jenseits der gr\u00fcnen Ecke\u2019 desselben liegen m\u00fcssen.\nDies Verh\u00e4ltnifs bliebe unge\u00e4ndert, wenn wir hierzu noch weiter annehmen wollten, dafs jede Erregung des Eoth, auch die eben neu angenommene, in bestimmtem Verh\u00e4ltnifs auch die gr\u00fcnempfindenden Nerventheile erregte, und also eine bestimmte Art Gelb zur Empfindung br\u00e4chte, und jede Erregung des Blau ebenso eine bestimmte Art Gr\u00fcnblau. Dann w\u00e4ren s\u00e4mmtliche Empfindungen eines solchen Auges aus Gelb und Gr\u00fcnblau zu mischen, w\u00e4hrend der Schnittpunkt der dichromatischen Linien gleichen Aussehens dadurch nicht ge\u00e4ndert w\u00fcrde.\nAllgemeinere Form der Dichromasie.\nBezeichnen wir, wie bisher, mit x, y, z die Farbenwerthe der verschiedenen Lichter f\u00fcr das trichromatische Auge und damit zugleich das Maafs f\u00fcr die ihnen entsprechenden physiologischen Prozesse im Sehnervenapparat, welche nebeneinander bestehen und sich addiren bei der Erzeugung der Farbenempfindung. Dagegen wollen wir mit J, y, f die entsprechenden physiologischen Prozesse im dichromatischen Auge bezeichnen.\nDie erste Regel, die sich aus den Beobachtungen ergeben hat, ist die, dafs farbige Lichter, die den normalen Trichromaten gleich aussehen, es auch f\u00fcr die Dichromaten thun. Also wenn x, y und z gleichen Werth f\u00fcr zwei aus verschiedenen Spektralfarben gemischte Lichter haben, haben f\u00fcr beide auch \u00a3, y und f gleiche Werthe, d. h. die letzteren Gr\u00f6fsen sind Funktionen von x, y, 0, und nur von diesen.\nDie zweite Regel ist die, dafs Newtons Mischungsgesetz auch f\u00fcr die Farben des dichromatischen Systems anwendbar ist, was zu einer Gleichung von der Form f\u00fchrt\n+\t\u2014 ?(*> \u201cI- S(xi),\nworaus folgt, dafs die \u00a3, y, \u00a3 nur lineare Functionen von x, y, s sein k\u00f6nnen, und zwar homogene lineare, da \u00a3 = 17 = \u00a3 = 0","page":15},{"file":"p0016.txt","language":"de","ocr_de":"16\nH. v. Helmholtz.\nsein mufs, wenn x=y\u2014z\u2014 0. Da aber g, tj, g nur zwei Variable vertreten sollen, so wird zwischen ihren Werth en eine Gleichung stattfinden m\u00fcssen, ' die wiederum nur eine lineare sein kann. Wir kommen also zu drei Gleichungen folgender Form:\n0 = ag \u00dfy -f- yg .............. } 5\nS =\t+p3z.............. |5a\nV\t= <hx + WJ + 2s*............. >\nDie Coeificienten p und q dieser letzteren Gleichungen m\u00fcssen positiv sein, da g und y f\u00fcr alle positive Werthe von x, y und z positiv sein m\u00fcssen. Dagegen mufs einer der Coefficienten der Gleichung 5 nothwendig das entgegengesetzte Vorzeichen von den beiden anderen haben, da g, y, g in Th. Yocngs Theorie nothwendig positive Gr\u00f6fsen f\u00fcr alle physiologisch m\u00f6glichen Farbenempfindungen sein m\u00fcssen.\nEs sei y dieser Coefficient mit abweichendem Zeichen. Schreiben wir\n\u2014 \u2014 \u2014 a und \u2014 \u2014 = b,\nY\tY\nwo also a und b positiv sind, so ergiebt Gleichung 5\ng = ag + ln................. }5b\nSetzen wir weiter\ngj. = und g2 = bq\nC =\t-t- ,\nso k\u00f6nnen wir die Empfindung g mit der ihr proportionalen g, = ag zusammenfassen in die Empfindung einer Mischfarbe von bestimmter Zusammensetzung gx und g, und ebenso g2 = brj mit tj. Der ganze vorhandene Farbenwerth des dichromatischen Auges erscheint dann als Mischung in ver\u00e4nderlichem Ver-h\u00e4ltnifs von diesen beiden bestimmt zusammengesetzten Farben. Dadurch w\u00e4re dann auch das Aussehen der dichromatischen Farben bestimmt.\nUm die besprochenen Verh\u00e4ltnisse in einer analytisch geometrischen Darstellung des Farbensystems anschaulich zu machen, verfahren wir am einfachsten,1 wenn wir die Werthe\nS. mein Handbuch der Physiologischen Optik, 2. AufL, S. 336\u2014338.","page":16},{"file":"p0017.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 17\nder Grundfarben des trichromalischen Systems x, y, z als rechtwinklige Coordinaten eines die betreffende Farbe enthaltenden Punctes gebrauchen. Nach Youngs Hypothese, welche nur positive Werthe der physiologisch m\u00f6glichen Farben-werthe zul\u00e4fst, ist dann das System aller Farben in der rechtwinkligen positiven Ecke dieses Coordinatensystems angeordnet. Als Farbentafel kann jede Ebene gelten, die die drei positiven Coordinataxen schneidet, z. B. die Ebene\nx -f- y -j- s \u2014 Const............} 5c,\nin der das Farbendreieck ein gleichseitiges wird.\nUnter diesen Annahmen w\u00fcrde die Gleichung\n\u00a3 = Pi-\u00ab+2Vy-fPs-* = 0................ )6\n\u2022eine Ebene darstellen, die durch den Anfangspunkt der Coordinaten (die Spitze der Farbenecke) geht, aber ganz aufser-halb der positiven Ecke liegt, da bei den vorausgesetzten positiven Werthen der Coefficienten p nothwendig eine oder zwei der Coordinaten negative Werthe haben m\u00fcssen, um das Trinom zu Null zu machen.\nDasselbe w\u00fcrde gelten f\u00fcr die andere Gleichung\ni1 = q1.x + q.2.y + q3.z = 0.......... }6a,\nSollen die beiden Gleichungen gleichzeitig gelten, so w\u00fcrde dadurch die Schnittlinie der beiden Ebenen, beziehlich wenn wir die Gleichung der Farbentafel (5c) hinzunehmen, der Punct, wo die Schnittlinie die Farbentafel schneidet, gegeben sein. Setzen wir dagegen die Gleichung\nB . \u00a3 \u2014 A . y..................} 66\noder\n(Bpi \u2014 AqJ . x -f (Bp2 \u2014 Aq2). y -f (Bp3 \u2014 Aq3) .s'= 0) 6c,\nso ist dies wieder Gleichung einer Ebene, und zwar einer solchen, welche die beiden fr\u00fcher genannten \u00a3 \u2014 0 und tj = 0 in derselben Schnittlinie schneidet, da diese beiden letzteren Gleichungen zusammen auch 5* erf\u00fcllen.\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie III.\n2","page":17},{"file":"p0018.txt","language":"de","ocr_de":"18\nH. v. Helmholtz.\nDie Gleichung 6b aber k\u00f6nnen wir auch schreiben \u00a7 : ij \u2014 A : B\nund mit H\u00fclfe von Gleichung 5 ergiebt sich dann f\u00fcr die Puncte der Ebene 6b weiter\n\n\u00c7\nV\n6 +\nb . B A A B'\nd. h., die drei Farbenempfindungen haben in jeder Ebene von der Form 6b constantes Yerh\u00e4ltnifs zu einander. Die ganze Ebene ist gleichfarbig, und alle in einem dichromatischen Farbensystem gleichfarbigen Ebenen gehen durch eine gemeinsame Schnittlinie, die aber nothwendig aufser-halb oder an der Grenze der positiven Farbenecke liegt. In der nach Newton konstruirten Farbentafel schneiden sich alle gleichfarbigen Linien eines dichromatischen Systems in einem Punkte aufserhalb oder an der Grenze des trichromatischen Farbendreiecks.\nZu bemerken ist, dafs in diesem Puncte auch f = 0 werden, also jede Lichtempfindung fehlen w\u00fcrde, was aber thats\u00e4chlich nur dann in Betracht kommt, wenn der Punct an der Grenze oder in einer Ecke des Farbengebietes liegt. Letzteres w\u00fcrde der \u00e4lteren Annahme \u00fcber die Natur der Dichromasie entsprechen.\nIn unseren Betrachtungen ist keinerlei Beschr\u00e4nkung f\u00fcr die Lage des Schnittpunctes gegeben. Daher f\u00e4llt bei dieser Verallgemeinerung der Theorie der Dichromasie auch die Trennung in zwei scharf getrennte Klassen Gr\u00fcnblinde und Rothblinde weg, welche ja auch den Beobachtungen gegen\u00fcber nicht ganz gesichert erschien.\nDamit ist auch nachgewiesen, dafs der Mangel an \u00dcbereinstimmung zwischen der fehlenden Farbe der dichromatischen Systeme und je einer der von uns gefundenen Grundfarben keinen unl\u00f6slichen Widerspruch einschliefst.\nDie Messungen der Hrn. K\u00f6nig und Dieterici haben f\u00fcr zwei Klassen von Dichromaten die fehlenden Farben auf die von ihnen gew\u00e4hlten Elementarfarben R, G, V zur\u00fcckgef\u00fchrt.","page":18},{"file":"p0019.txt","language":"de","ocr_de":"Vas psychophysische Gesetz u. d. Farbenunterschiede trichromatischer Augen. 19\nDiejenige Grundfarbe, welche normale Trichromaten mehr haben als Gr\u00fcnblinde, ist von den beiden Autoren bezeichnet als :\n@ = V\u00bb \u00c6 + V6 G,\ndagegen die andere, welche normale Trichromaten mehr haben als Rothblinde, als\n\u201e\t20R \u20143 G + 2V\n^ =---------19--------\u2018\nWenn wir die oben gefundenen Gleichungen, in denen die Werthe von x, y, z durch R, G, V ausgedr\u00fcckt waren, benutzen, um die letzteren Gr\u00f6fsen durch x, y, z auszudr\u00fccken, erhalten wir:\nR =\t1,328\t.*\t+\t2,278 .y \u2014 2,611 .\u00bb\nG = \u2014 0,5122 . \u00ab + 2,8294 . y \u2014 1,3249 . e V = \u2014 0,4288 . x \u2014 1,4771 . y + 2,9094 . *.\nFerner die beiden fehlenden Farben\n9? =\t1,434 .* + 1,797 .y \u2014 2,132.5\n@ = \u2014 0,1442 . x + 2,715 . y \u2014 1,483 . g.\nDa negative Coefficionten anzeigen, dafs die definirten Farben aufserhalb des Farbendreiecks hegen, so ergiebt sich dies hiermit thats\u00e4chlich f\u00fcr die fehlenden Farben beider Klassen von Dichromaten. Die fehlende Farbe der Gr\u00fcnblinden w\u00fcrde zwischen den verl\u00e4ngerten Seiten des Farbendreiecks liegen, die sich im Gr\u00fcn schneiden, n\u00e4her dem vom Roth kommenden Schenkel, die der Rothblinden aufserhalb der Roth-Gr\u00fcn-Linie, deren Mitte etwa gegen\u00fcber, aber ziemlich entfernt.\nVergleichung der Empfindlichkeit f\u00fcr Helligkeitsunterschiede mit der f\u00fcr Farbenunterschiede.\nDer kleinste erkennbare Bruchtheil f\u00fcr Helligkeitsunterschiede bei weifser Beleuchtung in den Beobachtungen von Hrn. A. K\u00f6nig unter \u00e4hnlichen \u00e4ufseren Einrichtungen, \u00e4hnlicher Gr\u00f6fse des Gesichtsfeldes u. s. w., wie bei den Farbenvergleichungen betrug 0,0173. Die Gleichung (3) ergiebt alsdann\ndEh = k . 0,0173 . VT\n2*","page":19},{"file":"p0020.txt","language":"de","ocr_de":"20\nH. v. Helmholtz.\nDer Werth von k mufs, wie oben bemerkt, bei den Farbenvergleichungsversuchen, in denen die Rechnung vom mittleren Fehler ausgeht, 1,8238 mal so grofs genommen werden, als bei den Helligkeitsvergleichungen, bei denen noch eben sichtbare Unterschiede gesucht sind. Wir erhalten daher aus den letzteren, wenn wir den Werth von dE hier auf dasselbe Maafs zur\u00fcckf\u00fchren wollen, wie es in der obigen Tafel II (S. 10) gebraucht ist,\ndE = T^\u2018i' r \u00b0,0i643,\nw\u00e4hrend der aus den Werthen der Tafel II gefundene Mittelwerth ist\ndE \u2014 0,0176.\nDiese \u00dcbereinstimmung kann unter den gegebenen Umst\u00e4nden wohl als \u00fcber Erwarten gut bezeichnet werden. Sie entspricht der Voraussetzung, von der wir hier ausgegangen sind, dafs die Wahrnehmung der Farbenunterschiede urspr\u00fcnglich auf der Wahrnehmung von Helligkeitsunterschieden beruht.\nEine weitere Pr\u00fcfung des hier aufgestellten Gesetzes wird wohl besser durch direkte Mischung je zweier Spektralfarben in verschiedenem Verh\u00e4ltnisse auszuf\u00fchren sein, bei denen das Mischungsverh\u00e4ltnifs unmittelbar am Apparat abgelesen werden kann, und bei denen auch mannigfachere Vergleichungen herzustellen sind, als sie zwischen unmittelbar benachbarten Spektralfarben eintreten.\nDie Rechnung f\u00fcr das dichromatische Auge w\u00e4re ebenfalls mit den hier gefundenen Grundfarben x, y, z durchzuf\u00fchren. Indessen l\u00e4fst die Umformung der Formel schon \u00fcbersehen, dafs dabei noch eine neue Constante eintritt, \u00fcber die frei zu verf\u00fcgen ist, und man wird mit deren H\u00fclfe also jedenfalls eine bessere \u00dcbereinstimmung mit der Formel hersteilen k\u00f6nnen, als mit der kleineren Zahl von Constanten. Die m\u00fchsame Rechnung in diesem noch ziemlich provisorischen Zustande unserer Kenntnisse des Gegenstandes durchzuf\u00fchren, schien, mir \u00fcberfl\u00fcssig.","page":20},{"file":"p0517.txt","language":"de","ocr_de":"517\nBerichtigung1.\nVon\nH. yon Helmholtz.\nIn meiner in dem vorliegenden Bande dieser Zeitschrift enthaltenen Abhandlung \u00fcber die Anwendung des psychophysischen Gesetzes auf Farbenunterschiede trichromatischer Augen ist auf Seite 19 ein Versehen vorgekommen in den Rechnungen, welche sich auf die m\u00f6gliche Erweiterung der Theorie der Dichromasie beziehen. Es handelt sich dort darum, zu ermitteln, ob die von den Herren A. K\u00f6nig und C. Dietekici mit 9t und \u00a9 bezeichneten Farben, welche nach ihren Ermittelungen diejenigen sind, die den beiden Hauptklassen der dichromatischen Augen fehlen, aufserhalb oder innerhalb des nach den Unterschiedsempfindlichkeiten berechneten neuen Farbendreiecks liegen, dessen Grundfarbenwerthe dort mit x, y, z bezeichnet sind. Es sind dazu Gleichungen benutzt worden, welche die Werthe von 9t und \u00a9 ausgedr\u00fcckt in x, y, s ergaben; und ist aus dem Umstande, dafs die dabei gefundenen Coeffi-zienten in beiden Werthen zum Theil negativ sind, geschlossen worden, dafs die Farben 9t und \u00ae, wie es die Theorie verlangte, beide aufserhalb des Farbendreiecks [x, y, z] liegen. Nach dem Sinne aber, den die genannten Autoren ihren Zeichen 9t, \u00a9, 33 untergelegt haben, und in dem auch die x, y, z genommen werden m\u00fcssen, ist dies ein Irrthum. Man mufs vielmehr, um die bezeichnete Frage zu entscheiden, die Werthe der x, y, z als Functionen der 9t, \u00ae, 33 ausdr\u00fccken. Wenn man zwei von diesen letzteren Gr\u00f6fsen gleich Null setzt, und die dritte \u00fcbrig bleibende dann negative Werthe einer der x, y, z ergiebt, so liegt die betreffende Farbe aufserhalb des Dreiecks [x, y, z]. Diese Umrechnung ergiebt folgende Werthe:\nx = 0,810 \u2022 9t \u2014 0,280 \u2022 \u00a9 + 0,470 \u2022 33 y = 0,159 \u2022 9t + 0,466 \u2022 \u00a9 -f 0,376 \u25a0 33 z = 0,200 \u2022 9t + 0,196 \u2022 \u00a9 + 0,604 \u2022 33\nDaraus geht hervor, dafs, wenn 9t = 33 = 0 ist und nur die Farbe \u00a9 \u00fcbrig bleibt, diese in der That einen negativen Werth des x hat, und aufserhalb des Farbendreiecks [x, y, z], jenseits seiner gr\u00fcnblauen Seite liegt, w\u00e4hrend die anderen beiden Grundfarben der genannten Autoren 9t und 33 im Innern des Dreiecks liegen. Das Roth indessen liegt der Grundfarbe x nahe genug, dafs bei kleinen \u00c4nderungen der zu Grunde liegenden Beobachtungszahlen es leicht an den Rand des Dreiecks oder in seine rothe Ecke r\u00fccken k\u00f6nnte, wie es die dort vorgetragene Theorie fordert. Ich kann in dieser Beziehung nur meine Bitte wiederholen, den ganzen Aufsatz nur als einen ersten Versuch zu betrachten, um zu sehen, wie weit das vorhandene, zu anderen Zwecken gesammelte Beobachtungsmaterial sich in die vorgetragene Theorie einf\u00fcgt.","page":517}],"identifier":"lit3088","issued":"1892","language":"de","pages":"1-20","startpages":"1","title":"Versuch, das psychophysische Gesetz auf die Farbenunterschiede trichromatischer Augen anzuwenden","type":"Journal Article","volume":"3"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T13:53:46.504790+00:00"}