The Virtual Laboratory - Resources on Experimental Life Sciences
  • Upload
Log in Sign up

Open Access

Über die Raumabbildung durch binokulare Instrumente: Die stereoptrische Abbildung

beta


JSON Export

{"created":"2022-01-31T16:47:57.932751+00:00","id":"lit33604","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie","contributors":[{"name":"Gertz, Hans","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie 46: 301-361","fulltext":[{"file":"p0301.txt","language":"de","ocr_de":"301\n\u2022 \u2022\nUber die Raumabbildung durch binokulare\nInstrumente.\n(Die stereoptrische Abbildung.)\nVon\nHans Geetz, Stockholm.\nI. Allgemeine Kennzeichnung der Aufgabe.\nDie Wirkung der binokularen Instrumente, wie sie in Uround Ausgestaltungen des Raumsehens besteht, setzt sich aus zwei Grundfaktoren zusammen: aus der Abbildung der Raumpunkte durch das Instrument und aus der Deutung dieses Raumbildes; jener ist physikalischer, dieser psycho-physiologischer Natur. Der hier mitzuteilende Beitrag betrifft den ersteren. Es soll die fragliche Raumabbildung in ihren Grundz\u00fcgen geometrisch beschrieben werden, und zwar dies in Anschlufs an die Theorie der kolline-aren Abbildung, welche den wichtigsten Typus jener repr\u00e4sentiert. Einen Versuch zur Darstellung des Gegenstandes von diesem Gesichtspunkte habe ich in der Literatur nicht finden k\u00f6nnen. \u00dcberhaupt scheint die Tatsache, dafs die Raumabbildung durch \u2022symmetrische binokulare Vorrichtungen die kollineare Abbildung in allgemeiner oder spezieller Form exemplifiziert, bisher nicht geh\u00f6rig erkannt werden zu sein. Nur tritt eine derartige Einsicht, freilich mehr implizite und andeutungsweise sowie nur einen Sonderfall betreffend, in Helmholtz\u2019 Entwicklung der Theorie der Reliefbilder hervor (vgl. unten V, 4).\nEine binokulare optische Vorrichtung kommt schematisch auf folgendes hinaus. Zwei Eintrittspupillen lassen Lichtb\u00fcndel in das Instrument hinein. Dieselben B\u00fcndel \u2014 oder, im Falle der Stereoskopie, daf\u00fcr in hier zu ber\u00fchrenden Hinsichten gleichwertige \u2014 gelangen endlich in je eine der Pupillen des Beobachters, deren \u00d6rter bzw. denjenigen der Eintrittspupillen in be-\nZeitsehr, f. Sinnesphysiol. 46.\t20","page":301},{"file":"p0302.txt","language":"de","ocr_de":"302\nHans Gertz.\n\nzu g auf das Instrument optisch konjugiert sind, \u2014 oder, bei der Stereoskopie, in \u00e4hnlichem Sinne den Eintrittspupillen des Aufnahmeapparates entsprechen \u2014, wobei die gegenseitige Neigung der bildseitigen B\u00fcndel im allgemeinen eine andere ist, als die der entsprechenden objektseitigen, Wenn nun zwei bildseitige zusammengeh\u00f6rige B\u00fcndel, d. h. solche, denen im Objektraum zwei vom selben Punkte stammende B\u00fcndel entsprechen, ein-ander (zentral) schneiden, so ergibt sich dadurch ein beiden gemeinsamer Querschnitt, der im allgemeinen zwar klein (ausnahmsweise punktartig) aber endlich ausgedehnt ist \u2014 das binokulare \u201eBild\u201c jenes Objektpunktes. Allein innerhalb eines gewissen Raumumfanges ist die davon bedingte Verwaschenheit des Bildes entweder unmerklich, oder wird sie durch die bei gegebener Konvergenz verf\u00fcgbare Akkommodation behoben oder endlich schlechthin \u00fcbersehen, nicht beachtet. Abgesehen also von der abnormen Verbindung zwischen Konvergenz und Akkommodation liegen die Verh\u00e4ltnisse hier gleich, wie beim freien Ansehen wirklicher* gleich angeordneter Objektpunkte. In diesem Sinne spricht man von einer punktweisen binokularen Abbildung eines gewissen Teiles des Objektraumes, welcher Teil, je nach der speziellen Art der Vorrichtung, verschiedentlich gelegen und mit der optischen Einstellung derselben etwas zu verschieben ist. Jene punktuelle Abbildung anzunehmen ist damit gleichbedeutend, die Weite der Pupillen zu vernachl\u00e4ssigen und lediglich mit den Visierlinien, den durch betreffende Blendenzentra gezogenen Hauptstrahlen, zu operieren. Die Gesamtheit der fraglichen Bildpunkte, also der Schnittpunkte zusammengeh\u00f6riger bildseitiger Hauptstrahlen, nennt man bisher im allgemeinen das vom Instrument entworfene Raumbild. Da jedoch in der Abbildungslehre der Begriff Bildraum eingeb\u00fcrgert ist, d\u00fcrfte eine Benennung wie \u201estereoptrisches Bild\u201c, als besser charakterisierend, hier vorzuziehen sein. Die Objektpunkte bestimmen, wie man auch sagen kann, zwei auf die Zentra der Eintrittspupillen bezogene Perspektiven; das stereoptrische Bild ergibt sich aus der Zusammensetzung zweier, jenen optisch konjugierter (oder in \u00e4hnlichem Sinne entsprechender) Perspektiven. Diese stereoptrische Abbildung bezieht sich nun realiter auf die Bereiche des Objekt- und Bildraumes, zwischen welchen abbildende Hauptstrahlen das Instrument passieren k\u00f6nnen. Zum Zwecke, den geometrischen Charakter der Abbildung zu untersuchen, empfiehlt","page":302},{"file":"p0303.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Baumabbildung durch binokulare Instrumente.\n303\nes sich indessen, jene Bereiche ideal auf den ganzen Raum zu erweitern. Dies geschieht, indem man f\u00fcr beliebige Objektpunkte Hauptstrahlenpaare postuliert und diesen auf der Bildseite ebensolche entsprechen l\u00e4fst, wobei die geometrische Beziehung, nach welcher die Lage jedes reellen bildseitigen Hauptstrahles von derjenigen des zugeh\u00f6rigen Objektstrahles abh\u00e4ngt, auf die fingierten Abbildungsstrahlen ausgedehnt wird. Es bedarf kaum besonderer Betonung, dafs eine solche Mafsnahme lediglich formaler Art ist, ein Untersuchungsmittel darstellt.\nBekanntlich folgen, wie Abbe gezeigt hat, die Gesetze der sog. kollinearen Abbildung aus der allgemein-geometrischen Voraussetzung, dafs \u00fcberhaupt eine allgemeine punktuelle Abbildung mittels gerader Strahlen stattfindet. \u201eNehmen wir . . . unter Weglassung aller besonderer Voraussetzungen . . . an, dafs eine \u201eoptische Abbildung\u201c stattfinde, d. h. ... eine Abbildung eines Raumgebietes in ein anderes mittels geradliniger Strahlen in der Art, dafs den durch den einen Punkt P des Raumes P (des Objektraumes) gehenden Strahlen, im RaumeB* (dem Bildraum) Strahlen entsprechen, die s\u00e4mtlich wieder durch den einen Punkt P\\ das Bild des Punktes P, gehen. Aus dieser . . . Charakteristik der Abbildungsweise folgen dann alle weiteren wesentlichen Merkmale derselben\u201c (Czapski). Eine gleichwertige Ausdrucks weise ist es offenbar zu sagen, dafs jeder Geraden im einen Raume eine Gerade im anderen als Bild entspricht, \u2014 nach welcher Fundamentaleigenschaft die Abbildung als \u201ekollinear\u201c bezeichnet wird. Indem nun aber hier die Anzahl der abbildenden Strahlen unbestimmt ist, kann erwartet werden, dafs die S\u00e4tze, welche den Charakter dieser Abbildung ausdr\u00fccken, auch f\u00fcr den Fall zutreffen, wo \u2014 unter sonst \u00fcbereinstimmenden Verh\u00e4ltnissen \u2014 je Strahlen der kleinstm\u00f6glichen Anzahl, d. h. nur zwei solche, die als Objekt und Bild konjugierten Paare von Schnittpunkten ergeben. Wir k\u00f6nnen, mit anderen Worten, f\u00fcr die stereoptrische Abbildung kollinearen Charakter pr\u00e4sumieren, falls dieselbe eine allgemeine, eindeutige, punktuelle Raumbeziehung darstellt.\nII. Abrifs der Theorie der kollinearen Abbildung.\nDer Behandlung unseres eigentlichen Themas schicken wir\nzweckm\u00e4fsig voraus ein Expos\u00e9 der Haupttatsachen der kolline-\n20*","page":303},{"file":"p0304.txt","language":"de","ocr_de":"304\nHans Gertz.\naren Abbildung. Bez\u00fcglich der hierbei wegzulassenden ausf\u00fchrlicheren Beweisf\u00fchrung sei auf die einschl\u00e4gigen Darstellungen, z. B. die von Czapski in Winkelmanns Handbuch der Physik, verwiesen.\nDie erw\u00e4hnte allgemein-geometrische Voraussetzung involviert zun\u00e4chst, dafs Gerade in Geraden und Ebenen in Ebenen abgebildet werden; im besonderen entspricht in jedem der Abbildungsr\u00e4ume eine gewisse Ebene der unendlich fernen Ebene des anderen Baumes. Diese der Unendlichkeit konjugierten Ebenen heifsen in der gew\u00f6hnlichen Nomenklatur die Diskonti-nuit\u00e4ts- oder Brennebenen. Letzterer Ausdruck bezieht sich, seiner mehr konkreten Bedeutung nach, auf den Fall der optischen Abbildung, und ist davon in die Theorie der kollinearen Abbildung hin\u00fcbergekommen. Es empfiehlt sich doch, in dieser Theorie, die eben nichts \u00fcber die besonderen Verwirklichungsweisen der Abbildung aussagen kann, eine entsprechende, nur das Wesen der Sache bezeichnende Benennung zu haben. Ich m\u00f6chte als solche statt Diskontinuit\u00e4tsebene die k\u00fcrzere \u201eGrenzebene\u201c vorschlagen: sie bezeichnet ja die Grenzlage irgendwelcher Punkte des betreffenden Baumes, wenn die ihr konjugierten Punkte ins unendliche Ferne r\u00fccken. Ebenen, die der Grenzebene des einen Baumes parallel sind, entsprechen im anderen Baume Ebenen, die der Grenzebene dieses parallel sind, und zwar sind im allgemeinen diese die einzigen Scharen konjugierter Parallelebenen. Parallelen, in einer solchen Ebene gezogenen Geraden, und \u00fcberhaupt parallelen Geraden, die einer Grenzebene parallel sind, entsprechen im anderen Baume ebensolche. Zur Grenzebene parallele Zylinderfl\u00e4chen werden mithin in Zylinderfl\u00e4chen, anders gelegene solche aber in Kegelfl\u00e4chen mit den Spitzen in der Grenzebene des anderen Baumes abgebildet. In einem singul\u00e4ren Falle der Abbildung, der teleskopi-schen1, entsprechen beliebigen Scharen paralleler Ebenen oder Geraden ebensolche im anderen Baume. Im selben Falle sind die Grenzebenen beide unendlich entfernt, und es entsprechen im Endlichen gelegene Ebenen, Gerade oder Punkte des einen Baumes ebensolchen des anderen. Eine gewisse, zur Grenzebene senkrechte Gerade des Objektraumes, die Hauptachse oder nur\n1 Die optische teleskopische Abbildung ist zweckm\u00e4fsig afo-kal zu nennen.","page":304},{"file":"p0305.txt","language":"de","ocr_de":"305\n\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\nschlechthin die Achse desselben, wird in eine zur Bildgrenzebene senkrechte, die Hauptachse des Bildraumes, abgebildet. Die Hauptachsen treffen die bez. Grenzebenen in den (axialen) Grenzpunkten. In jedem Raume gibt es im allgemeinen nur ein Paar von aufeinander senkrechten, durch die Hauptachse gehenden Ebenen, denen im anderen ebensolche konjugiert sind. L\u00e4fst man jedes dieser Ebenenpaare nebst der zugeh\u00f6rigen Grenzebene je ein Koordinatensystem im Objekt- und Bildraume darstellen, und bezeichnet man die \u00d6rter zwei konjugierter Punkte mit den Koordinaten xyz und xyz bzw., wobei die Hauptachsen des Objekt- und Bildraumes bzw. die x- und /Achsen sind, so wird die Abbildung durch die drei Gleichungen\nx   y   z   1\nl\tfny\tvz\tx\ndefiniert.\n(1 a)\nWird jedes System durch Parallelverschiebung l\u00e4ngs der Hauptachse in solche Lage gebracht, dafs die yz- und y /-Ebenen einander konjugiert sind, so werden die Gleichungen von der Form\n___\tdb)\nax by cz a0x -f-1\nwo also die x- und /-Koordinaten von konjugierten Ebenen ge-\nCL\t1\nmessen werden. Die Werte \u2014 und------------, welche in (1 b) bzw.\n%\tao\nx f\u00fcr x = oo und x f\u00fcr / \u2014 oo annehmen, bezeichnen die Grenzpunktsabszissen ; also ist ihr Produkt----^ gleich der Konstante\nao\nl in (1 a). Indem somit den Koordinatenanfangspunkten, auf welche die Gleichungen (1 b) Bezug haben, in (1 a) die Abszissen\na i\ty' j y' 1\n/ = \u2014 \u2014, x \u2014 \u2014 entsprechen, hat man a0 = \u2014- und , = 1,\na0\tv\ty\nmithin 4t = \u2014 = \u2014. F\u00fcr die teleskopische Abbildung, wo die b c a0\nGrenzebenen ins Unendliche fallen, ist allein die Form (1 b) anwendbar. Ihre charakteristische Eigenschaft wird offenbar durch den Nullwert der Konstante a0 ausgedr\u00fcckt.\nDie Gleichungen der kollinearen Abbildung in ihrer allgemeinen Form sind","page":305},{"file":"p0306.txt","language":"de","ocr_de":"306\nHans Gertz.\na\u00b1x -f- b\\y -j- c\u00b1z -f- dt a2x -f- b2y -{- c2z -(- d2\n 1\nas% -f- bsy + csz -(- d3 %x -j- b0y -f- c0e -J- 1 \u2019\nsie beziehen sich auf den Fall beliebiger Orientierung jedes Koordinatensystems. Mittels dieser Gleichungen verifiziert man analytisch die anfangs erw\u00e4hnten Eigenschaften der Abbildung. Auch ist ersichtlich, wie die der Gleichungen (1 a) und (1 b) zugrunde gelegten Voraussetzungen \u00fcber die Koordinatenorientierung verschiedene in der allgemeinen Form enthaltene Konstanten zum Wegfall bringen, wodurch die betreffende Form hervorgeht.\nEs liegt nahe und ist allgemein \u00fcblich, die Richtung, in der sich das strahlende, die Abbildung verwirklichende Agens, speziell das Licht, sich durch die Abbildungsr\u00e4ume hin fortbewegt, die positive Richtung der Hauptachse, die der x und x, bezeichnen zu lassen. Diese Feststellung erlaubt, zwei Klassen der Abbildung zu unterscheiden. F\u00fcr negatives X in (1 a), mithin f\u00fcr\npositives a (1 b) ist die Abbildung \u201erechtl\u00e4ufig\u201c, da, wegen dx\tl.\ndx ~x% \u2019 Objekt und Bild sich in gleicher Richtung l\u00e4ngs\nder Hauptachse verschieben. Sie wandern aber entgegengerichtet bei der \u201er\u00fcckl\u00e4ufigen\u201c Abbildung, wo X positiv, a negativ ist. Die optische Abbildung, soweit dieselbe im sogenannten paraxialen Grenzfalle die kollineare Abbildung zu exemplifizieren angesehen werden kann, geh\u00f6rt ausschliefslich der erstgenannten Klasse an. Es mag hier vorausgenommen werden, dafs die stereoptrische Abbildung beide Kategorien aufweist, die r\u00fcckl\u00e4ufige ist die (\u201ebinokular-)pseudoskopische. Zwei andere Arten der Abbildung ergeben sich, je nachdem die Konstanten f.i und v, oder b und c, gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben. Dies erhellt, wenn wir die Achsen in beiden R\u00e4umen gleichartig verlegen, z. B. nach der Regel, dafs ein dem Lichte zugewandter Beobachter die positiven y- und y- bzw. z-\n1 Uber gewisse Einschr\u00e4nkungen f\u00fcr die Werte des rechtstehenden Ausdrucks in (1) vgl. Czapski\u2019s Darstellung.","page":306},{"file":"p0307.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n307\nund ^'-Richtungen nach rechts bzw. nach oben hat.1 Gem\u00e4fs\n-~~\t---\u2014 = \u2014 ist die rechtl\u00e4ufige Abbildung bei\ngleichen Vorzeichen von ft und v oder von b und c \u201erechtwendig\u201c, bei entgegengesetzten \u201er\u00fcckwendig\u201c, welche Eigenschaften die gegenseitige Orientierung der Hauptrichtungen im Bilde bezeichnen und am besten an einem konkreten Beispiel erl\u00e4utert werden : Das Bild einer in der 2-Achse gelegten Rechtsschraube ist im ersten Falle rechts, im zweiten links um die x'-Achse gewunden. Die optische Abbildung ist, je nachdem eine gerade oder ungerade Zahl von Spiegelungen darin eingeht, von der ersten bzw. zweiten Art. In dem (weil optisch nicht realisierbaren, gew\u00f6hnlich nicht ber\u00fccksichtigten) Falle der r\u00fcckl\u00e4ufigen Abbildung (\u00c4^>0<^) ist diese dagegen r\u00fcckwendig, wenn fi und r, oder b und c gleiche, rechtwendig, wenn sie entgegengesetzte Vorzeichen haben. Es ergibt sich also, in Zusammenfassung, rechtwendige bzw. r\u00fcckwendige Abbildung, je nachdem das irgendwie aus Ifiv oder ihren reziproken Werten gebildete Produkt negativ oder positiv ist, oder je nachdem abc, nach Belieben direkt oder reziprok genommen, ein positives oder negatives Produkt geben. Denkt man sich den besonderen Abbildungsfall, wo die konjugierten Linearabmessungen zweier einander als Objekt und Bild entsprechender Raumelemente im selben (absoluten) Gr\u00f6fsenverh\u00e4ltnis stehen, so sind diese Elemente bei der rechtwendigen Abbildung einander geometrisch \u00e4hnlich, wie ein Modell und sein Original; bei der r\u00fcckwendigen aber symmetrisch formgleich, wie das Spiegelbild des Modells und das Original. Relativ zu den respektiven Koordinatsystemen k\u00f6nnen die Elemente in jedem Fall verschiedentlich orientiert sein. Objekt\u00e4hnlichkeit, \u201eOrthomorphie\u201c des Bildes (im Sinne des erstgenannten Falles) ist also nur bei rechtwendiger Abbildung m\u00f6glich.\nDie optische (paraxiale) Abbildung ist im allgemeinen Falle auf je ein Ebenenpaar beschr\u00e4nkt; bei dreidimensionalem Charakter derselben sind beide Nebenachsen und damit alle Paare\n1 Die noch zur Festlegung der Systeme n\u00f6tige Bestimmung kann in bezug auf irgendwie zug\u00e4ngliche Merkmale getroffen werden, z. B. mit Hilfe der allgemeinen Orientierungsrichtungen im Raume (die der Schwerkraft, die nach Norden usw.).","page":307},{"file":"p0308.txt","language":"de","ocr_de":"308\nHans Gertz.\nkonjugierter Meridianebenen (der durch die Hauptachse gelegten) in bezug auf die quantitativen Verh\u00e4ltnisse gleichwertig, die Abbildung ist um die Hauptachse symmetrisch oder davon nur durch R\u00fcckwendigkeit verschieden. Es wird demgem\u00e4fs die Theorie der kollinearen Abbildung gew\u00f6hnlich unter derart vereinfachenden Voraussetzungen weiter ausgef\u00fchrt. Da jedoch die stereoptrische Abbildung ein Beispiel des allgemeinen Falles, der dreiachsigen, \u201eanamorphotischen\u201c Abbildung, liefert, entwickeln wir gleich allgemeine Formeln, und zwar sei diesen vorvorzugsweise (wo nichts anderes bemerkt wird) die auf die Gleichungen (1 a) bez\u00fcgliche Koordinatenorientierung zugrunde gelegt.\nDie Neigungen, Azimute, cpcp' konjugierter Meridianebenen gegen die xy- bzw. #y-Ebene stehen in der Beziehung\ntgV=~tgV = -^tg<p, (tg\u00e7>'=\u00ff-.tg9> = y)-\t(2)\nWird eine m\u00e9ridionale Objektebene um die Hauptachse gedreht, so dreht sich also die konjugierte Ebene gleich- bzw. gegensinnig, je nachdem \\x und v oder b und c gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben. F\u00fcr konjugierte, zur Hauptachse senkrechte\nund davon abgemessene Strecken rr hat man \u2014 =\t= \u2014\nr y z\nund dr2 \u2014 dy2 -j- dz2, sowie Entsprechendes auf der Bildseite. Aus diesen Formeln ergibt sich der laterale Vergr\u00f6fserungs-koeffizient \u00df im Azimut cp :\ndr\tr\t1\ndr\tr\tx\n\u0178P2 cos2 cp -)- v2 sin2 cp.\nParalell zu den Nebenachsen reduziert sich \u00df zu bzw.\nZwar deutet, im Ausdruck f\u00fcr ft der Vorzeichenwechsel von xy wenn sein Wert durch Null oder die Unendlichkeit geht, die entsprechende Richtungsumkehrung der Strecke r an, die Richtung von r unver\u00e4ndert vorausgesetzt. Es empfiehlt sich aber sonst im allgemeinen F alle dem Koeffizienten \u00df eine nur numerische Bedeutung beizulegen. In welcher Richtung die Strecke r' in der dieselbe enthaltenden Meridianebene, deren Neigung cp'","page":308},{"file":"p0309.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Kaumabbildung durch binokulare Instrumente.\n309\ndurch Formel (2) bestimmt wird, von der Hauptachse abzumessen ist, ergibt sich, wenn man nach (1 a) das Vorzeichen von y' oder z ermittelt. Die n\u00f6tigen Bestimmungsst\u00fccke werden nur f\u00fcr jedes Grundebenenpaar allein durch den bez\u00fcglichen Koeffizienten ft bzw. ft ausgedr\u00fcckt, welche letztere somit in algebraischem Sinne benutzt werden k\u00f6nnen.\nDas (konstante) Vergr\u00f6fserungsverh\u00e4ltnisft:ft oder V (= v:f,i = c:b) gibt die frontale Deformation, welche das Bild gegen das Objekt zeigt, an. Jenes ist im allgemeinen in jedem frontalen (zur Hauptachse senkrechten) Schnitt nicht diesem geometrisch \u00e4hnlich, sondern derart regelm\u00e4fsig verzerrt, dafs die der z-Achse parallen Abmessungen gegen die der y-Achse parallelen im Verh\u00e4ltnis V ge\u00e4ndert sind. Deshalb ist V auch der frontale Deformationskoeffizient zu nennen. Ein frontales quadratisches Liniennetz, dessen zwei Systeme von Ge-\nTC\nraden die Azimute cp und cp -f- \u2014 bezeichnen, wird in ein rhom-\nboidisches mit dem Seitenverh\u00e4ltnis\nf.i2 cos2 cp -f- v2 sin2 cp f.i2 sin 2 cp -f- v2 cos2 cp\nder\nRauten abgebildet. Das Produkt ftft repr\u00e4sentiert den (vom Azimut unabh\u00e4ngigen) Koeffizienten der frontalen Fl\u00e4chenver-gr\u00f6fserung.\nAus (1 a) erh\u00e4lt man das Verh\u00e4ltnis der Dicken konjugierter achsensenkrechter Elementarschichten, den axialen oder longitudinalen Vergr\u00f6fserungskoeffizienten a\ndx'\tl\ndx\tx2\nEs bestimmt aber a nicht nur das numerische L\u00e4ngenverh\u00e4ltnis, sondern auch die Richtungsbeziehung konjugierter achsenparalleler Elementarstrecken.\nDas Verh\u00e4ltnis x der Koeffizienten \u00df und a wird der angulare Vergr\u00f6fserungskoeffizient oder das Konvergenz Verh\u00e4ltnis ge-\nnannt, da es n\u00e4mlich, wegen\n\u00df\ndr' dr\n= tgu : tgu, eine\na dx' \u2019 dx\nRelation zwischen den Neigungen uu konjugierter, die Abszissen xxl abschneidender Meridiangeraden gegen die Hauptachse darstellt. Das fragliche Verh\u00e4ltnis x gibt indessen noch, wie ihre dr dr\nForm\taussagt, die longitudinale oder Tiefendeformation","page":309},{"file":"p0310.txt","language":"de","ocr_de":"310\nHans Gertz.\ndes Bildes innerhalb eines achsensenkrechten Elementarstreifens einer Meridianebene an. Da diese f\u00fcr unser Thema Bedeutung hat, behalten wir f\u00fcr x nur im Falle der optischen Abbildung die genannten \u00fcblichen Namen, nennen aber x sonst den longitudinalen Deformationskoeffizienten im Azimut cp. Es ist\nx\na\nx\nT\ncos2 cp + v\n2 sin2 cp\nund\nspeziell x1 = \u2014\n2 ^2\nV\nIm allgemeinen Falle ist x, wie \u00df, nur numerisch zu benutzen.\nDie teleskopische Abbildung wird durch die Gleichungen (1 b) f\u00fcr ao=0 charakterisiert. Mithin hat man hier\nX\nX\na = a.\ny\ny\nb\u2014 \u00dfi >\t\u2014 c \u2014 /?2> \u00df = ]/b2 cos2qp-|-c2sin2 cp.\ntg<P' = -y tgV, x= P\na\n(6)\nAbgesehen von der \u00c4nderung der Lateralvergr\u00f6fserung und dei Tiefendeformation mit dem Azimut, sind die Vergr\u00f6fserungen und die Deformationen, als von x unabh\u00e4ngig, konstant.\nIm Falle der achsensymmetrischen Abbildung tritt die Vereinfachung fx = v, b = c ein, womit die \u00c4nderung mit dem Azimut wegf\u00e4llt. Es ist keine Frontaldeformation vorhanden, die Abbildung hat in jedem Paar konjugierter Meridianebenen dieselbe Beschaffenheit und ist also mit der Bestimmung dieser in ihrer Totalit\u00e4t bekannt. Die Formeln sind die schon gegebenen, wenn darin = b = c gesetzt wird. Die achsensymmetrische Abbildung ist entweder zugleich rechtl\u00e4ufig und rechtwendig, oder zugleich r\u00fcckl\u00e4ufig und r\u00fcckwendig.\nDie verschiedentlich vereinfachten Verh\u00e4ltnisse der (paraxi-alen) optischen Abbildung f\u00fchren darauf hin, die in den Gleichungen (1 a) oder (1 b) eingehenden Konstanten durch zwei mehr anschauliche Gr\u00d6fsen, die zwei \u201eBrennweiten\u201c, die erste, objektseitige /*, die zweite, bildseitige f, zu vertauschen. Um hier wiederum eine generell ad\u00e4quate, auch f\u00fcr den stereoptrischen Abbildungsfall passende Wortbezeichnung zu haben, erlaube ich mir die Bennenung \u201eBrennweite\u201c f\u00fcr die optische Abbildung zu reservieren, den fraglichen allgemeinen Begriff aber die \u201eAbbildungsweite zu nennen. Die erste bzw. zweite Abbil-","page":310},{"file":"p0311.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Uaumabbildung durch binokulare Instrumente.\n311\ndungsweite ist der Abstand des ersten bzw. zweiten Grenzpunktes vom ersten bzw. zweiten Hauptpunkte, welch letzteres Punktpaar durch den positiven Einheitswert des lateralen Vergr\u00f6fserungskoeffizienten definiert ist. Man hat demnach f\u00fcr die Abbildung in einem Grundebenenpaar, z. B. in dem mit yy' : n__\t__ b\tX a\n\u2022\t\u2014\t~ 5 / \u2014-------\u2014 = -~r, und die in (1 a) ausgedr\u00fcckten\n^0\t[st\t(a/qO\nAbszissen- und Ordinatenbeziehungen werden bzw.\nxx' = ff und H-= \u2014 -L = -U\ny\tx f\nSomit ist auch \u00c62 = 4A=-----\u00ab=________CL\nfx\tf\tN\u2019\n(?)\n(8)\nwo N das Verh\u00e4ltnis der zweiten Abbildungsweite zur ersten, kurz das Abbildungsv erh\u00e4ltnis bezeichnet. ln diesen Gleichungen werden die Abszissen von den Grenzpunkten gemessen.\nIm allgemeinen Falle der Gleichungen (1 b), wenn zwei beliebige konjugierte Hauptachsenpunkte die Koordinatenanfangspunkte darstellen, ist in diesen y0' \\yQ = b = \u00df0, und die Einf\u00fchrung der Abbildungsweiten ergibt\nx\nyo + \u00c7po-h\nL\u00a3l _ f \u2014 f\u00dfp\tx'\n\u00dfo f'x' f \u2014 f \u2019 W\nwo also die Abszissen von zwei beliebigen konjugierten \u201eW ahlpunkten\u201cmit dem later al en V ergr\u00f6fserungs-koeffizienten \u00df0 gemessen werden. W\u00e4hlt man speziell die Hauptpunkte (/? = 1), so resultieren die ,,Hauptpunktsgleichungen\u201c\nfx _ f __f-x fx~f\u2014x~~ f \u2019\n(9 a)\n(die Abszissen hier von den Hauptpunkten gemessen).\nDa ff' = l ist, haben die Abbildungsweiten bei der rechtl\u00e4ufigen Abbildung entgegengesetzte Vorzeichen, bei der r\u00fcckl\u00e4ufigen aber gleiche, d. h. sind in diesem bzw. jenem Falle gleich- bzw. entgegengerichtet.\nDie Vereinfachung und Anschaulichkeit, welche die Anwendung des Begriffes der Abbildungsweite bei der achsensymme-","page":311},{"file":"p0312.txt","language":"de","ocr_de":"312\nHans Gertz.\ntrischen Abbildung herbeif\u00fcbrt, beruht darauf, dafs die Abbildungsweite hier ein einheitliches, nach Grofse und Vorzeichen definierbares Bestimmungselement darstellt. Indem der laterale Vergr\u00f6fserungskoeffizient \u00df sich in gleicher Weise auf jeden Azimut bezieht, kann ihm algebraischer Sinn beigelegt werden, und es bilden s\u00e4mtliche achsensenkrechte Meridiangeraden, f\u00fcr welche jener Koeffizient konstant ist, je zwei konjugierte Ebenen. Im besonderen liefern dann die durch den positiven Einheitswert von \u00df charakterisierten Hauptebenen nebst den Grenzebenen eine sehr einfache und anschauliche Grundlage f\u00fcr die Orientierung. Im allgemeinen Falle aber entbehrt der Ausdruck von \u00df Vorzeichenbestimmung. Die achsensenkrechten Meridiangeraden konstanter numerischer Lateralvergr\u00f6fserung bilden, indem sie mit \u00c4nderung des Azimuts zugleich l\u00e4ngs der Hauptachse verschoben werden, keine Ebenen, sondern auf Objekt- und Bildseite je zwei konjugierte \u00e4hnliche Regelfl\u00e4chen, die jederseits zur Grenzebene symmetrisch gelegen und auch in bezug auf die longitudinalen Grundebenen symmetrisch gestaltet sind. Ihre Gleichungen werden von den Ausdr\u00fccken f\u00fcr \u00df2 repr\u00e4sentiert, wenn man darin cp und cp mittels der Relationen tg cp = z : y, tg cp' = z\u2019 : y' bzw. durch y z und y z ersetzt. Es sind also diese Fl\u00e4chen daran gekennzeichnet, dafs die Achsenabst\u00e4nde r r ihrer konjugierten Punkte im numerischen Verh\u00e4ltnis \u00df stehen. Eine Meridianebene schneidet das bez\u00fcgliche Paar der durch /?= + l charakterisierten Fl\u00e4chen in zwei, von der betreffenden Grenzebene \u00e4quidistanten Frontalgeraden, f\u00fcr welche beide \u00df numerisch gleich 1 ist. Welchen der Schnittpunkte dieser Geraden mit der Hauptachse man als den Hauptpunkt der fraglichen Ebene ansehen soll, entscheidet sich \u2014 f\u00fcr alle anderen Ebenen als die Grundebenen \u2014 erst durch besondere Feststellungen. So z. B. w\u00e4re es im Falle jn:v = a:b^> 0, wo die Abbildungs weiten in beiden Grundebenen jederseits gleichgerichtet sind, nat\u00fcrlich, diejenige der beiden Fl\u00e4chen, die sich f\u00fcr fi = v zur Hauptebene reduziert, als die \u201eHauptfl\u00e4che\u201c anzunehmen, mithin die Abbildungsweite in jedem Azimut gleichsinnig abzumessen. Dann w\u00fcrde z. B. der Ausdruck f\u00fcr die erste Abbildungsweite, im Azimut cp, f =\nY fi2 cos2f/> \u2014f- /\u201922sin2\u00e7) sein, wo f\u00b1f.2 die Spezialwerte von fin den Grundebenen bezeichnen, und die Quadratwurzel mit dem (gemeinsamen) Vorzeichen von f\u00b1 und f2 zu nehmen ist. Der Fall P :v <C 0 gestattet aber keine entsprechende Regelung. Es ist","page":312},{"file":"p0313.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Haumabbildung durch binokulare Instrumente.\n313\noffensichtlich, dafs es keinen Vorteil bieten w\u00fcrde, auch nur im erstgenannten allgemeinen Falle statt der Konstanten der Originalgleichungen mit solchen, von Azimut zu Azimut ver\u00e4nderlichen Abbildungsweiten zu operieren.\nUnber\u00fchrt von der bezeichneten Unbestimmtheit bleibt das Abbildungsverh\u00e4ltnis N (= f : f), welches allgemein f\u00fcr ein beliebiges Paar konjugierter Meridianebenen eindeutig definiert ist. Man hat n\u00e4mlich, nach (3) und (8)\n\u00df'2 = \u00df12 cos2 cp + \u00df2 2 sin2 cp =\na\n(cos2 cp sin2 cp\nH\u201c\nNi\nN\na\nW\u2019\na\nalso erstensN=--oder x\u00df N =\u2014 1,\n\u00df2\n1\nN\nund zweitens == C\u00b0^7 ^ -j- -^-- sowie N=N\u00b1 cos2 cp' -]- W2 sin2f/,\nwo V \u2014\t\u2014 Ju jy \u2014\nWU\t-- y. -- 2 \u00bb\t\u2019 2 - /\u2022\n/1\t/ 2\nV\nEs ist die letztere die n\u00e4mliche Relation, wie die in Eulers Formel ausgedr\u00fcckte, die Kr\u00fcmmung der Normalschnitte in einem elliptischen Fl\u00e4chenpunkt bestimmende. Denn Nt und N2 sind nur numerisch voneinander unabh\u00e4ngig, sie haben stets dasselbe Vorzeichen, das von l.\nMit Vorteil charakterisiert man die allgemeine kollineare Abbildung durch die beiden Abbildungsweiten eines willk\u00fcrlich gew\u00e4hlten Grundebenenpaares und durch den frontalen Deformationskoeffizienten V. Zun\u00e4chst wird dann die Abbildung in den gew\u00e4hlten Fundamentalebenen durch Gleichungen wie (7) oder (9) bestimmt. F\u00fcr die Abbildung in den darauf senkrechten Grundebenen gelten die n\u00e4mlichen Abszissenrelationen, und das Verh\u00e4ltnis des lateralen Vergr\u00f6fserungskoeffizienten zu dem in den Fundamentalebenen ist gleich F. Die auf die Hauptpunkte bezogenen Abbildungsgleichungen sind mithin f\u00fcr die xy-, ^Y-Ebenen als Fundamentalebenen :\nL+U\nrp 1 rp lAJ %Aj\ni y _ i\n\u2019y y B\nfl X\n1 x'\nNi x\nWenn statt yy zz die Azimute cpcp und die Achsenabst\u00e4nde rr als Bestimmungselemente benutzt werden, hat man\nr'-\u00df = \u00dfim3L-\u00dfiV*\u2122<P\nCOS cp'\nsin cp\u2018\nr","page":313},{"file":"p0314.txt","language":"de","ocr_de":"314\nHans Gertz.\nNegatives bzw. positives Vorzeichen von Nx kennzeichnet die Abbildung als recht- bzw. r\u00fcckl\u00e4ufig; je nachdem N1 und V entgegengesetzte oder gleiche Vorzeichen haben, ist dieselbe recht-bzw. r\u00fcckwendig.\nBei der optischen Abbildung besteht zwischen den Brennweiten und den Brechungsindizes nn1 des Objekt- und Bildraumes die Beziehung f :f = \u2014 n : n. Mittels der Einf\u00fchrung der Indizes nn' sind, wie dies bekanntlich Gullstrand gezeigt hat, die fraglichen optischen Gleichungen (\u201eerster Ordnung\u201c) auf eine Form zu bringen, wo eine passend gew\u00e4hlte Gr\u00f6fse, die \u201eBrech-kraft\u201c des Systems als einzige, die Abbildung charakterisierende Konstante auftritt. Zudem sind die Formeln in dieser Fassung viel einfacher und zur Anwendung bequemer. In der Tat kann man in den die Brennweiten als Konstanten enthaltenden Gleichungen zugleich alle objekt- bzw. bildseitigen Abszissenl\u00e4ngen mit n bzw. ri dividieren. Nun werden die reziproken, mit dem\nbez\u00fcglichen Index dividierten L\u00e4ngen, n\u00e4mlich ^(= \u2014 -\t_\nf\\ fl\u2019x\u2019\nfl\n^ bzw. die Brechkraft D des Systems und die reduzierten Konvergenzen XX' der Objekt- und Bildstrahlen genannt. Mit diesen Bezeichnungen sind die zwei ersten Formeln (9) zu schreiben\n\u00df0*X' = X+\u00df0D, \u00df\u00df0X' = X; die entsprechenden Hauptpunktsgleichungen sind einfach\nX' = X+D, \u00df = X:X'.\nDer unter Anwendung des Meters als L\u00e4ngeneinheit sich ergebende prinzipale Einheitswert der Gr\u00f6fsen XXD wird eine Dioptrie genannt. Namentlich f\u00fcr die Zusammensetzung von Abbildungen ergibt die Dioptrienform der Gleichungen bedeutende Vereinfachung. Auf diesen Punkt, der f\u00fcr unser spezielles Thema wenig Interesse hat, soll hier nicht n\u00e4her eingegangen werden.\n\u2022 \u2022\nIII. Uber die Verwirklichungsweise der stereoptrischen Abbildung.\nWir haben eingangs die binokulare optische Vorrichtung in stereoptrischer Hinsicht lediglich durch die vier B\u00fcndel der Hauptstrahlen repr\u00e4sentiert. Es ist nun zu untersuchen, inwie-","page":314},{"file":"p0315.txt","language":"de","ocr_de":"\u00fcber die Rciurnubbildung durch biuolculetre lustruruente.\n315\nweit jene schematische Repr\u00e4sentation den tats\u00e4chlichen Verh\u00e4ltnissen entspricht, welche weitere Bestimmungen ihr zukommen, und welche Approximationen dieselbe involviert.\nDie binokularen Instrumente sind hinsichtlich ihres optischen Baues wenigstens im Objektiv- und Okularteil symmetrisch in bezug auf je zwei Ebenen, die wir die Median- und Transversalebenen nennen wollen.1 Die erstere schneidet senkrecht und halbiert die Verbindungsgrade der Zentra der Eintritts- bzw. Austrittspupillen; die letztere geht durch die genannten Zentra senkrecht zur vorigen Ebene und halbiert beide objekt- bzw. bildseitigen Hauptstrahlenb\u00fcndel; es sind die objekt- und die bildseitige Transversalebene in bezug auf jedes der optischen Systeme, welche das Instrument konstituieren, einander konjugiert. Diese Symmetrieebenen und ihre Schnittlinie, die Hauptachse des Instruments, k\u00f6nnen f\u00fcr den Objekt- und Okularteil, oder f\u00fcr das ganze Instrument gemeinsam sein; oder haben sie an der Objekt- und Bildseite verschiedene Orientierung, wobei immerhin die Medianebenen gew\u00f6hnlich ineinander fallen.\nDie meisten, und darunter gerade die typisch zu nennenden Binokularinstrumente \u2014 so z. B. die Doppelfernrohre, das Tele-stereoskop, Greenoughs orthomorphes Mikroskop, Czapskis Hornhautlupe \u2014 bestehen aus zwei vollst\u00e4ndigen, symmetrisch gleichen Einzelinstrumenten. Jedes hat seine Eintritts- und Austrittspupille \u2014 zuweilen mit der Augenpupille selbst als mafsgebender Blende \u2014, deren Mittelpunkte die Spitzen der Hauptstrahlenb\u00fcndel darstellen. Die \u00d6ffnung der letzteren werden bestimmt durch die Gr\u00f6fse und Lage der Objekt- und Bildfeldblenden, der sog. Eintritts- und Austrittsluken. Da man nur mit den durch die Pupillenzentra gehenden Hauptstrahlen rechnet, kommt Vignettierung des Bildfeldes nicht in Betracht. Schliefst jedes Einzelinstrument ein Linsensystem ein, so hat dasselbe eine (alle Blenden zentriert durchtretende) optische Achse. Handelt es sich schlechthin um Spiegelungen an ebenen Fl\u00e4chen, wie beim einfachen Telestereoskop, so sind die Zentralen der kon-\n1 Gewisse, wohl meist f\u00fcr Demonstrationszwecke konstruierte Vorrichtungen, z. B. Strattons Pseudoskop, weichen von doppelter Symmetrie ab. Es werden solche Abweichungen wegen konstruktiver Vorteile mit in Kauf genommen und m\u00fcssen genug geringf\u00fcgig sein, um bei der Anwendung nicht ins Gewicht zu fallen. Da dieselben mithin Unvollkommenheiten darstellen, von denen abstrahiert werden soll, k\u00f6nnen sie in unserer Auseinandersetzung unber\u00fccksichtigt bleiben.","page":315},{"file":"p0316.txt","language":"de","ocr_de":"316\nHans Gertz.\njugierten Hauptstrahlenb\u00fcndel, die auf die Mitte des Gesichtsfeldes gerichtete Visierlinie des Beobachters und deren optische Fortsetzung, als Achsen zu rechnen.\nIn gewissen F\u00e4llen sind die das binokulare Instrument konstituierenden optischen Systeme nur teilweise, und zwar im Okularabschnitt zweifach vorhanden, w\u00e4hrend das Objektivsystem oder ein Teil davon gemeinsam benutzt wird. Das letztere findet, wegen der besonderen Art der Verh\u00e4ltnisse, bei den binokularen Augenspiegeln \u2014 von welchen wir hier allein Gullstrands Instrument, als die vollkommenste Konstruktion, ber\u00fccksichtigen wollen \u2014 notwendig statt. Es werden n\u00e4mlich hier die Eintrittspupillen virtuell bis in den Glask\u00f6rperraum, an jedem Ende eines Durchmessers der Austrittspupille des beobachteten Auges verlegt, und mithin fungiert das brechende System des Auges als ein vorderster Objektivteil (mit dem Glask\u00f6rper als Immersionsfl\u00fcssigkeit). In diesem Instrument geht jede Okularachse, nach Durchtritt weiterer vorgeschalteter, auch gemeinschaftlich benutzter Systeme, unter schiefen Brechungen durch das Hornhaut- und Linsensystem des Auges zur Eintrittspupille. Am binokularen Mikroskop mit einfachem Objektiv wird entweder (nach Abbe) oberhalb des Objektivs die gesamte Strahlung an einer ebenen Fl\u00e4che oder Luftschicht, ohne \u00c4nderung der Apertur, in einen reflektierten und einen gebrochenen Teil zerlegt, die je einem Okular zugef\u00fchrt werden. Die Austrittspupillen, deren jede somit der vollen Eintrittspupille konjugiert ist, werden symmetrisch von der Seite zur Mittellinie abgeblendet, womit ihre freibleibenden, halbmondf\u00f6rmigen Teile je der rechten und linken H\u00e4lfte der Eintrittspupille konjugiert werden. Oder man erzielt diesen Endzweck in leicht ersichtlicher Weise durch diametrale Aperturspaltung der Objektivstrahlung an einem darin bis zur Medianebene eingetauschten Planspiegel oder Prisma. Es sind etwa die Schwerpunkte dieser halbkreisf\u00f6rmigen Pupillenfelder als ihre Zentra anzusprechen. Durch besondere Abblendungen, speziell auch am Beleuchtungsapparat (Kondensorblenden), kann man die Gr\u00f6fse, Form und Lage der Pupillen sonst verschiedentlich gestalten. Als Achse rechnen wir wieder den zur Mitte des Gesichtsfeldes gezogenen Hauptstrahl und dessen optische Fortsetzung. Die f\u00fcr diese Gruppe von Instrumenten charakteristische, nicht zentrierte Lage jeder Eintrittspupille, eventuell auch jeder Austrittspupille \u2014 gegen die op-","page":316},{"file":"p0317.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Eaiimabbildung durch binokulare Instrumente.\n317\ntische Achse des betreffenden Einzelsystems \u2014 ergibt eine geringe transversale Asymmetrie des Strahlenganges, speziell der beiden bildseitigen Hauptstrahlenb\u00fcndel. Derselbe Effekt kommt noch gelegentlich bei Instrumenten ersterer Art so zu. st\u00e4nde, dafs die die Austrittspupillen darstellenden Augenpupillen auf der bez\u00fcglichen optischen Achse nicht zentriert sind. In dieser Weise wird z. B. die Zehendek-W^ESTiENsche Binokularlupe h\u00e4ufig benutzt, da die notwendige Breite der Objektive nicht gen\u00fcgende Ann\u00e4herung ihrer Zentra zul\u00e4fst, um das zentrierte Durchblicken auf einen deutlich einstellbaren Punkt zu erlauben.\nDie oben f\u00fcr die verschiedenen F\u00e4lle als \u201eAchsen\u201c definierten zentralen Hauptstrahlen beider kombinirten Instrumente, kurz die Seitenachsen, verlaufen nur selten geradlinig, \u00f6fters hpyielfachen, meist durch Planspiegel oder Prismen, zuweilen durch Nichtzentrierung der Pupillen gegen die optischen Achsen bewirkten Knickungen, wodurch sie aus- oder aneinander geschoben werden, und im allgemeinen in den Eintritts- und Austrittspupillen verschiedene Konvergenz erhalten. F\u00fcr die stereoptrische Abbildung in R\u00fccksicht kommen ausschliefslich ihre letztgenannten, objekt- und bildseitigen Endstrecken, die in den Transversalebenen gelegenen, durch die Zentra der Eintrittsund Austrittspupillen bzw. ein- und austretenden Achsenabschnitte. Es seien diese bzw. jene die Okular- bzw. Objektivachsen benannt. Die letzteren schneiden sich in dem Einstellungspunkt, auf welchen die zwei kombinierten Instrumente optisch eingestellt oder eingerichtet sind. Der Schnittpunkt der Okularachsen stellt das Zentrum des vom Beobachter \u00fcberblickbaren Bereichs des Bildraumes, den zentralen Bildpunkt dar, welcher im allgemeinen in bezug auf jedes der kombinierten Systeme zum Einstellungspunkt optisch konjugiert ist und maximale Detailsch\u00e4rfe aufweist. Im allgemeinen ist die gegenseitige Neigung, die Konvergenz der Hauptstrahlen in konjugierten Pupillen verschieden. Die in den optischen Instrumenten zu erf\u00fcllende Forderung an Verzeichnungs - (Distorsions-) freiheit oder Winkeltreue (Orthoskopie) der Bilder bestimmt die Relation jener Konvergenzen, indem damit die sogenannte Tangentenbedingung tg u : tg u = x = konstant (uu die Achsenwinkel konjugierter Hauptstrahlen) statuiert wird.\nEndlich sind auch die Interstitien zwischen den Zentren beider\n21\nZeitschr. f. Sinnesphysiol. 46.","page":317},{"file":"p0318.txt","language":"de","ocr_de":"318\nHans G-ertz.\nEintritts- und Austrittspupillen, die Objektiv- bzw. die Okularbasis, im allgemeinen verschieden.\nVon den stereoskopischen, bilateral-symmetrischen Darstellungen des Raumes verwirklicht eine Hauptkategorie, die wir kurz als die \u201eNormalstereoskopie\u201c bezeichnen wollen, ganz dieselbe stereoptrische Abbildung, wie die oben betrachteten Instrumente. Es ist, mit anderen Worten, der aktuelle Effekt eines jeden der letzteren photographisch-stereoskopisch darstellbar; jedem Instrument entspricht ein in stereoptrischer Hinsicht \u00e4quivalentes photographisch-stereoskopisches Arrangement. Und umgekehrt, wenn ein bestimmter, der genannten Gruppe an-geh\u00f6riger Fall von Stereoskopie gegeben ist, ist eine \u2014 zuweilen, wie f\u00fcr die bekannten stereoskopischen Darstellungen celester Raumverh\u00e4ltnisse, nur ideal denkbare \u2014 dioptrisch-katoptrische binokulare Vorrichtung anzugeben, welche dasselbe stereoptrische Bild gibt.\nDie stereoptrische Wirkung eines binokularen Instrumentes bestimmt sich, wie dies unten des n\u00e4heren auseinandergesetzt werden soll, aus der Lage seiner Pupillen und Seitenachsen im Objekt- und Bildraume und aus dem (optischen) Konvergenzverh\u00e4ltnis in konjugierten Pupillen. Die \u201enormalstereoskopische\u201c Raumdarstellung ist durch homologe Bestimmungselemente definiert. Es sind bei dieser einerseits die objektseitigen Pupillen und Achsen der Doppelkamera, mit der die Negative der Stereogramme aufgenommen werden \\ andererseits die bildseitigen Pupillen und Achsen des Stereoskops \u2014 die im allgemeinen von den Eintrittspupillen bzw. Zentralvisierlinien des Beobachters dargestellt werden \u2014 bzw. homolog zu den objekt- und bildseitigen Pupillen und Seitenachsen der Instrumente. Die \u201eNormalst er eo skopie\u201c ist durch normale, zentrierte Lage der Stereogramme gegen die Achsen des Stereoskops gekennzeichnet : jedes wird senkrecht von der bez\u00fcglichen (eventuell optisch fortgesetzten) Stereoskopachse im \u201eAchsenpunkt\u201c, der Kopie des Schnittpunktes des zugeh\u00f6rigen Negativs mit der Objektivachse, geschnitten. Selbstverst\u00e4ndlich m\u00fcssen die Stereogramme\n1 Wir lassen oben die praktisch weitaus wichtigste photographische Herstellungsweise der Stereogramme den allgemeinen Fall vertreten. Es ist klar, dafs die Allgemeinheit hinsichtlich der darzulegenden Verh\u00e4ltnisse dadurch nicht eingeschr\u00e4nkt wird.","page":318},{"file":"p0319.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n319\nso orientiert sein, dafs die zur Transversalebene senkrechten Objekterstreckungen wieder zur gleiehbenannten bildseitigen Ebene senkrecht, sowie rechts und links gleichgerichtet erscheinen. Das Stereoskop zeigt endlich die photographierten Objekte in einer gewissen, der Tangentenbedingung unterworfenen Angularver-gr\u00f6fserung. Dieser, dem optischen Konvergenzverh\u00e4ltnis homologe Begriff ist definiert als das \u2014 nach der Tangentenbedingung konstante \u2014 Verh\u00e4ltnis der Tangente des Gesichtswinkels, unter dem eine beliebige auf einem Stereogramm vom Achsenpunkte abgemessene, durch das Stereoskop abgebildete Erstreckung von der Austrittspupille aus erscheint, zur Tangente des Winkels, unter dem die entsprechende (photographierte) Objektabmessung von der bez\u00fcglichen Eintrittspupille der Kamera erscheint. Der Wert dieser An-gularvergr\u00f6fserung bestimmt sich offenbar aus der Relation zwischen den Werten des Aufnahmemafsstabes (der Brennweite der Aufnahmekamera), der eventuellen weiteren Vergr\u00f6fserung oder Verkleinerung der Stereogramme, und der St\u00e4rke (Brennweite) der Lupensysteme des Stereoskops \u2014 welchen die eventuelle Ametropie oder Akkommodation der Augen des Beobachters, als \u201edioptrische \u00c4quivalenten\u201c, hinzugerechnet werden k\u00f6nnen. Ein binokulares Instrument und ein Fall der Normalstereoskopie sind in stereoptrischer Hinsicht identisch, wenn die er\u00f6rterten, einander homologen Bestimmungselemente f\u00fcr beide bzw. gleich sind; offenbar ist, wenn die Elemente dieses oder jenes gegeben sind, \u00dcbereinstimmung der anderen immer theoretisch m\u00f6glich oder denkbar, und der Parallelfall im allgemeinen auch zu verwirklichen.\nDie die stereoptrische Abbildung konstituierenden Strahlen haben wir durch die Zentra der Eintritts- und Austrittspupillen gehen lassen. Dieser zun\u00e4chst willk\u00fcrlich aufgestellte Fall bezieht sich vornehmlich auf einen \u00e4lteren Konstruktionstypus der optischen Instrumente und entspricht der Raumwahrnehmung bei festgehaltenem Blick. Denn es bildet das \u2014 in der Ebene der scheinbaren Augenpupille gelegene \u2014 Zentrum der Austrittspupille den Kreuzungspunkt der Visierlinien, das perspektivische Zentrum des Sehfeldes des betreffenden (unbewegten) Auges. Allein beim Sehen wird der Blick auf die Objekte stetig umhergef\u00fchrt, es werden diese sozusagen mit dem Blick \u201eoptisch abgetastet\u201c. Die Raumpunkte bieten sich sonach jedem Auge\n(bei fixer Kopflage) in zweifacher perspektivischer Anordnung\n21*","page":319},{"file":"p0320.txt","language":"de","ocr_de":"320\nHans Gertz.\ndar : einerseits, als gleichzeitig und, mit Ausnahme des Blickpunktes, indirekt gesehen, im Sehfelde; andererseits aber, als sukzessiv und direkt gesehen, im Blickfelde. Das Zentrum der ersten (mit der Blicklage ver\u00e4nderlichen) Perspektive ist das scheinbare Pupillenzentrum, das der zweiten der Drehpunkt des Auges, der Kreuzungspunkt der Blicklinien. Es k\u00f6nnen offenbar der Ort dieses letzteren Zentrums und der ihm auf der Objektseite konjugierte Punkt in gleicher Weise, wie oben die Blendenzentra, einer stereoptrischen Abbildung, die zu den physiologischen Verh\u00e4ltnissen in \u00e4hnlicher Delation steht, zugrunde gelegt werden. Im allgemeinen gestaltet sich die Abbildung im einen und anderen Falle qualitativ etwas verschieden, der Tatsache entsprechend, dafs im allgemeinen nur die auf den einen jener Fundamentalpunkte bezogene Bildperspektive verzeichnungsfrei ist. Die Instrumente (z. B. das einfache Telestereoskop), deren Wirkung allein durch Reflexionen an ebenen Fl\u00e4chen zustande kommt, sowie die F\u00e4lle von Stereoskopie, wo die eventuell an Planfl\u00e4chen gespiegelten (verzeichnungsfreien) Stereogramme mit unbewaffneten Augen (deren Ametropie oder Akkommodation das fehlende Lupensystem ersetzt) beobachtet werden, bilden die Ausnahme ; hier besteht Verzeichnungsfreiheit zugleich der \u201eVisier-\u201c und \u201eDrehpunkts1\u201cPerspektive des Bildes, und die entsprechenden stereoptrischen Abbildungen sind an allgemeinem Charakter gleich, und nur hinsichtlich der Konstanten etwas verschieden. Fr\u00fcher wurde an den optischen Instrumenten die Korrektion der Bildfehler allgemein f\u00fcr den Ort des Zentrums der scheinbaren Augenpupille als Kreuzungspunkt der Hauptstrahlen ausgef\u00fchrt und damit Orthoskopie der Visierperspektive hergestellt. In neuerer Zeit hat Gullstrand darauf aufmerksam gemacht, dafs es vorteilhafter und richtiger ist, die genannte Korrektion f\u00fcr den Drehpunktsort vorzunehmen, eventuell die Austrittspupille dorthin zu verlegen, u. a. also die Drehpunkts Perspektive orthoskopisch zu machen. Die bekannte, auf die Anregung Gullstrands ausgef\u00fchrte Zsisssche Verantlupe, welche zur Betrachtung von Photographien in richtiger (Dreh-punkts-)Perspektive dient, ist ein nach diesem Prinzip konstruiertes Instiument. Bei dem Verantstereoskop sind also die Zentra der bildseitigen, stereoptrisch zu kombinierenden Perspektiven in die Drehpunkts\u00f6rter zu verlegen, wenn man die dem dominierenden Raumeindruck entsprechende stereoptrische Abbildung","page":320},{"file":"p0321.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n321\nbestimmen will. Zu bemerken ist, dafs die vom Drehpunktsort aus in kleinster Winkelgr\u00f6fse erscheinende Blende des Instruments das Exkursionsfeld der Blicklinie begrenzt. Ist also die Austrittspupille vor oder sogar noch ein wenig hinter der scheinbaren Augenpupille gelegen und stenop\u00e4isch eng, kann man praktisch nicht von einer Drehpunktsperspektive reden; das Zentrum jener Blende bestimmt dann die allein in R\u00fccksicht kommende Perspektive.\nIndem Verzeichnungsfreiheit der \u2014 je nach den Umst\u00e4nden auf den Ort des Drehpunktes oder des scheinbaren Pupillenzentrums \u2014 bezogenen Bildperspektive zu der anzustrebenden Korrektheit des Instruments geh\u00f6rt und allgemein hergestellt wird, sei dieselbe hier generell vorausgesetzt. Wir schliefsen die Darstellung fortan dem schon gew\u00e4hlten Falle an; ob die scheinbaren Pupillenzentra oder die Drehpunkts\u00f6rter nebst ihren Konjugatpunkten als perspektivische Zentra genommen werden, ist f\u00fcr die darzustellende Theorie irrelevant.\nDie Approximationen, welche die Abfassung unserer Aufgabe gegen\u00fcber den tats\u00e4chlichen Verh\u00e4ltnissen auf weist, betreffen erstens die Abweichungen der Bildperspektive von Orthoskopie; so z. B. die Zonenfehler dieser Art, die Kr\u00fcmmung der Bildkonturen bei Prismen und \u00fcberhaupt die schon erw\u00e4hnte transversale Asymmetrie der Bildperspektive bei nur partiell in Duplo gebauten oder dezentriert abgeblendeten Instrumenten \u2014 welcher letzteren Gruppe, es sei hier hinzugef\u00fcgt, noch die Stereoskope von Brewsters Typus angeh\u00f6ren. Zweitens geht in der Annahme der perspektivischen Zentra eine gewisse Approximation ein : Diese Punkte sind im allgemeinen nicht aberrationsfrei, und der Augendrehpunkt hat nicht konstante Lage, er verschiebt sich etwas mit \u00c4nderung der Blicklage. Die erw\u00e4hnten Abweichungen ber\u00fchren die Abbildung erst aufserhalb ihres wichtigsten Gebietes \u2014 der Gegend n\u00e4chst um den Einstellungs- und den zentralen Bildpunkt \u2014, oder kann dies, richtiger ausgedr\u00fcckt, wenigstens f\u00fcr jeden Einzelfall angenommen werden, indem die Pupillenzentra oder Drehpunkte und das Konvergenz Verh\u00e4ltnis mit Bezug allein auf jenes Gebiet definiert werden. Sonach bezieht sich unsere Darstellung ohne Approximationen auf den genannten zentralen Abbildungsbereich.\nDie in den binokularen Instrumenten verwirklichte stereoptrische Abbildung \u2014 wir nennen deren allgemeinen Fall, mit endlich","page":321},{"file":"p0322.txt","language":"de","ocr_de":"322\nHans Gertz.\ngelegenem Bilde der Unendlichkeit, die \u201eReliefabbildung\u201c \u2014 umfafst entweder alle Punkte der daf\u00fcr zug\u00e4nglichen Raumbereiche, oder nur diejenigen der Median und Transversalebenen. Dieselbe ist im ersten Falle kollinear und zwar gew\u00f6hnlich tele-skopisch mit numerich gleichwertigen Nebenachsen, im zweiten ist sie immer noch in der Medianebene kollinear, in der Transversalebene aber nicht kollinear, und stellt im allgemeinen Reliefabbildung dar. In Sonderf\u00e4llen hat sie andersartigen Charakter. Speziell gibt es eine stereoptrische Repr\u00e4sentation der allgemeinen (dreidimensionalen und dreiachsigen) kollinearen Abbildung. Eine besondere Art der Stereoskopie, bei welcher die Stereogramme nicht senkrecht betrachtet werden, gibt ein weiteres Beispiel von dreidimensionaler (aber nicht dreiachsiger) kollinearer Reliefabbildung, wobei der Bildraum gegen den Beobachter verschoben ist.\nDie Symmetrieverh\u00e4ltnisse der binokularen Instrumente bestimmen in einfachster Weise die zur weiteren Untersuchung n\u00f6tige Koordinatenorientierung. Irgend zwei bildseitige zusammengeh\u00f6rige Hauptstrahlen, deren entsprechende Objektstrahlen einem Punkte der Median- oder Transversalebene angeh\u00f6ren, schneiden sich in der gleichbenannten bildseitigen Ebene ; folglich sind die gleichbenannten Symmetrieebenen des Objekt- und Bildraumes einander stereoptrisch konjugiert und somit analog zu den oben in II benutzten Grundebenenpaaren. Es mag die Transversal- bzw. Medianebene auf der Objektseite die xy- bzw. #\u00a3-Ebene, auf der Bildseite die x'y- bzw. die #V-Ebene darstellen. Die yz- bzw. yz- Ebene legen wir durch die Objektiv-bzw. die Okularbasis. Die x- und af-Achse, die objekt- und bildseitige Haupt- oder Symmetrieachse, werden in der Bewegungsrichtung des wirksamen Lichts positiv gerechnet. Die Richtung des Beobachters nach rechts bzw. nach oben sei die positive y'-bzw. ^'-Richtung. Wenn ferner das objektseitige System gleichartig \u2014 in bezug auf einem dem Licht zugewandten Beobachter \u2014 orientiert wird, so braucht nur noch z. B. die positive ^-Richtung fixiert werden, was mit Hilfe der optischen Richtungsbeziehung in konjugierten Pupillen geschehen kann. Je nachdem eine in einer der Austrittspupillen gezogene (positive oder negative) z\u2018-Strecke und die ihr konjugierte (in der zugeh\u00f6rigen Eintrittspupille gelegenen) ^-Strecke gleich- oder entgegengerichtet sind, d. h. je nachdem der laterale Vergr\u00f6fserungskoeffizient oder das","page":322},{"file":"p0323.txt","language":"de","ocr_de":"liber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n323\nKonvergenz Verh\u00e4ltnis in den Pupillen, einen positiven oder negativen Wert hat, erteilen wir diesen Strecken, und mithin den bez\u00fcglichen Achsenrichtungen, gleiche bzw. entgegengesetzte Vorzeichen. Bei den zur \u201eUnterst\u00fctzung des Sehens\u201c dienenden, binokularen Vorrichtungen stehen hiernach die Koordinatensysteme und damit die Abbildungsr\u00e4ume vermittelst der optischen Systeme in einer gewissen Lagenbeziehung ; im Falle der Stereoskopie ist aber die Lage des einen Systems oder Raumes von der des anderen v\u00f6llig unabh\u00e4ngig, indem jene auf den Aufnahmeapparat, diese auf das Stereoskop (eventuell die Augen) bezogen wird.\nIV. Die teleskopische Abbildung.\nPraktisch vorzugsweise wichtig ist die achsensymmetrische teleskopische Abbildung, und mag deshalb dieser Fall, obwohl einem allgemeineren (s. unten S. 346) angeh\u00f6rig, vorerst gesondert betrachtet werden. Die betreffenden Instrumente und Vorrichtungen sind: 1. Die binokularen parallelachsigen Fernrohre, das Telestereo-skop und Javals \u201eIkonoskop\u201c (\u201eHypostereoskop\u201c nach Gb\u00fctzneb) und die Kombinationen dieser mit jener zu Doppelfernrohren mit ver\u00e4nderter Pupillenbasis. 2. Die binokularen Mikroskope, falls jede Objektivachse und die ihr konjugierte Okularachse in gleicher Neigung zur Hauptachse entweder gleich- oder entgegengerichtet verlaufen, und zugleich das optische Konvergenzverh\u00e4ltnis in konjugierten Pupillen im ersten bzw. zweiten Falle den Wert + 1 bzw. \u2014 1 hat. Spezielles Beispiel: Gbeenoughs ortho-morphes Mikroskop. In diese Gruppe kommen das Telestereo-skop und das Ikonoskop, wenn die Spiegel in jedem Seitenpaare parallel stehen, aber in jedem Frontalpaar unter mehr oder weniger als einem rechten Winkel geneigt sind. Mit solcher Ab\u00e4nderung verschiebt sich nur der \u00fcberblickbare Raumbereich.\nDie selbstverst\u00e4ndlich mit hierher geh\u00f6renden \u00e4quivalenten F\u00e4lle der Normalstereoskopie brauchen, der obigen Ausf\u00fchrung (in III) gem\u00e4fs, nicht gesondert besprochen werden.\nBei allen diesen Vorrichtungen entsprechen irgend zwei parallelen Objektstrahlen parallele Bildstrahlen. Nimmt man einen Objektpunkt in der Medianebene und verschiebt denselben parallel zur y-Achse, so schneiden sich noch immer die zugeh\u00f6rigen zwei Bildstrahlen, und ihr Schnittpunkt bewegt sich parallel zur","page":323},{"file":"p0324.txt","language":"de","ocr_de":"324\nHans Gertz.\ny-Achse, \u2014 da n\u00e4mlich die zwei Punkte, in welchen die Bildstrahlen eine Frontalebene durchstofsen, hierbei in derselben zu y' parallelen Geraden gleichsinnig um gleichgrofse St\u00fccke wandern. Entsprechendes gilt, zufolge der Tangentenbedingung, wenn der Objektpunkt sodann senkrecht gegen die Transversal-ebene gef\u00fchrt wird, und zwar ist das Verh\u00e4ltnis der Objekt- und der Bildverschiebung in beiden Richtungen gleich. Denkt man sich den Objektpunkt, von einer Lage aufserhalb der Grundebenen, parallel zur Hauptachse verschoben, oder bei Gruppe 1 das Konvergenzverh\u00e4ltnis variabel, so bewegt sich der Bildpunkt auch der Hauptachse parallel. Mit \u00c4nderung der Okularbasis verschiebt sich letzterer so auf der durch den Anfangspunkt gehenden Geraden, dafs sein Abstand vom Anfangspunkt\nproportional zur Basisl\u00e4nge bleibt. Demzufolge hat man\n/ / / y\tz\tp\tf\n~ \u2014 ~ \u2014 wo PP hie halbe Objektiv- bzw. Okularbasis y\t*\tp\nbezeichnen, sowie\t^ = x (der Ausdruck f\u00fcr die\n00 00\n/ /\nTangentenbedingung, z das Konvergenzverh\u00e4ltnis) oder \u2014 ==\nxx p\nAlso bestehen zwischen den Objekt- und Bildkoordinaten die proportionalen Beziehungen.\nx\nx \u2014\nX\nyOlL = PL\ny z p'\n(6 b)\nnach (6) und ff. die Gleichungen der teleskopischen, achsensymmetrischen Abbildung. F\u00fcr die Gruppe 2 ist z = + 1.\nDer Koeffizient der Tiefendeformation hat hier den Wert z. Das stereoptrische Bild ist also nicht deformiert, stellt ein objekt\u00e4hnliches, gleichm\u00e4fsig vergr\u00f6fsertes oder verkleinertes Modell dar, wenn (wie bei dem Telestereoskop, dem Ikonoskop und Greenoughs orthomorphem Mikroskop) z = 1 ist, \u2014 die bekannte Bedingung f\u00fcr \u201eOrthomorphieu. F\u00fcr andere Werte von zist das stereoptrische Bild tiefendeformiert, nach der \u00fcblichen Terminologie he ter o-morph oder porrallaktisch, und zwar proportional zur Angular-vergr\u00f6fserung (z) in der Tiefenrichtung zusammengedr\u00fcckt. Die Sch\u00e4rfe der binokularen Tiefenunterscheidung ist bekanntlich dem Wert der sog. relativen binokular en Parallax e, d. h. f\u00fcr einen Beobachter im Anfangspunkt des objektseitigen Koordinatensystems und sofern die beobachtete Tiefenstrecke neben der","page":324},{"file":"p0325.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n325\nHauptachse in ziemlicher Entfernung liegt, approximativ dem d x\nWert 2/ \u20142 (dem Differential der absoluten Binokularparallaxe)\nproportional. Diesem entspricht beim Sehen durch das Instru-\ndx\nment der Parallaxwert 2/ \u2014. Die Steigerung des Tiefenunter-\noc\nScheidungsverm\u00f6gens, welche ein f\u00fcr Fernsehen eingerichtetes Instrument (der Gruppe 1) ergiebt, die sog. totale Plastik desselben wird demnach vom Verh\u00e4ltnis der letztgenannten Par-\ndx ' x 2 x\ty)\nallaxe zur erstgenannten,\t= \u2014 = x also vom re-\nCI X x\tx\tp\nziproken Wert des stereoptrischen Tiefenvergr\u00f6fserungskoeftizienten\nangegeben. Den Faktor \u2014, das reziproke Basisverh\u00e4ltnis, wel-\nP\neher im Falle x \u2014 1 allein die Plastik bestimmt, nennt man die spezifische Plastik des Instruments. Dieselbe ist f\u00fcr das Telestereoskop bzw. Ikonoskop 1 bzw. 1, und zwar wird hiermit die Eigenart dieser Instrumente kurz bezeichnet.\nBemerkenswert ist der (in anderer Hinsicht vielfach diskutierte) Sonderfall, wo bei einem aufs Unendliche eingestellten Doppelfernrohr x = p:p\\ d. h. das Konvergenzverh\u00e4ltnis gleich dem reziproken Basisverh\u00e4ltnis ist. Dann gilt sowohl f\u00fcr die stereoptrische Abbildung als f\u00fcr die optische jedes Seitensystems x2x = x \u2014 da f\u00fcr die letztere x2 = \u00df2:a2 = 1 : a (nach (8), f\u00fcr N= \u2014 n : n \u2014 \u2014 1) ist \u2014, was das Zusammenfallen der drei Abbildungen bedeutet. Denn der stereoptrische Bildpunkt ist der Schnittpunkt der Hauptstrahlen, welche durch je einen der optischen Bildpunkte gehen; wenn sie alle drei dieselbe Abszisse haben, m\u00fcssen sie folglich zusammenfallen. Beim Betrachten eines solchen Bildes findet \u00fcberall die normale Beziehung zwischen der Konvergenz und Akkommodation der Augen statt (was sonst im allgemeinen nur f\u00fcr die Punkte der durch den zentralen Bildpunkt gehenden Frontalgeraden gilt). Wie ersichtlich ist derselbe Fall vorhanden, wenn die binokulare Vorrichtung nicht aus zwei symmetrisch angeordneten optischen Instrumenten besteht, sondern ein einheitliches solches, mit genug grofser Austrittspupille, um darin beide Augenpupillen aufzunehmen, darstellt. Dann ist die optische Abbildung in diesem eben identisch mit der stereoptischen. Allein es ist prinzipiell bemerkenswert, indem dadurch die Existenz der stereoptrischen","page":325},{"file":"p0326.txt","language":"de","ocr_de":"326\nHans G-ertz.\nAbbildung gewissermafsen mehr konkret dargelegt wird, dafs dieser Fall auch mit zwei Instrumenten, d. h. mit zwei getrennten optischen Abbildungen realisiert werden kann.\nDie Lage konjugierter Pupillen an entgegengesetzten Seiten der Hauptachse wird offenbar durch negatives Vorzeichen des Basisverh\u00e4ltnisses ausgedr\u00fcckt. In der Tat erh\u00e4lt dann jeder Bildpunkt, wie unschwer zu erkennen, diametral entgegengesetzte Lage in bezug auf den Koordinatenanfangspunkt, d. h. seine Koordinaten wechseln ihre Vorzeichen. Man stellt diesen Fall durch Ab\u00e4nderung des Telestereoskops in zweierlei Weise dar. In dem zuerst von W. Hardie, sp\u00e4ter von Ewald und Gross angegebenen Pseudoskop reflektiert jeder Objektivspiegel das Licht gegen den Okularspiegel jenseits der Achse; damit das Instrument teleskopisch abbilden soll, m\u00fcssen je zwei, demselben Auge dienende Spiegel parallel stehen. Die zweite Anordnung, welche ich nicht in der Literatur erw\u00e4hnt gefunden habe, ergibt sich durch Drehung beider Okular- oder beider Objektivspiegel des Telestereoskops 90\u00b0 um vertikale Achsen (also bis zu rechtem Winkel zwischen zusammengeh\u00f6rigen Spiegeln), so dafs der Beobachter den Raum hinter sich anblickt. Am Stereoskop vertauscht man zum selben Zweck das rechte und linke Stereogramm ; Umkehrung (axiale Drehung um 180\u00b0) jedes derselben entspricht Vorzeichenwechsel des Konvergenz Verh\u00e4ltnisses.\nBei negativem Basis- und positivem Konvergenzverh\u00e4ltnis (x>0^>p' : p) sind die drei Koeffizienten der Abbildungsgleichungen alle negativ, somit ihr Produkt auch negativ. Die stereoptrische Abbildung ist demnach r\u00fcckl\u00e4ufig und r\u00fcckwendig (S. 307). Auch werden frontale Erstreckungen umgekehrt abgebildet. Unsere Projektion der Gesichtseindr\u00fccke maskiert indessen diese Bildumkehrung. Die Bilder fallen n\u00e4mlich (ein unten zu besprechender Fall ausgenommen) hinter dem Beobachter, sie werden mit divergenten Blicklinien gesehen. Jedoch verlegt der Beobachter dieselben nach vorn, womit die Frontalabmessungen der Bilder umgekehrt, d. h. wieder mit denen der Objekte gleichgerichtet erscheinen, \u2014 ganz wie dem Hyper-metrop das vom Korrektionsglase entworfene, umgekehrte Bild wieder umgekehrt, d. h. aufrecht erscheint. Dem Fortschreiten eines Objektpunktes in der Lichtrichtung entspricht, wenn die Abbildung r\u00fcckl\u00e4ufig ist, eine entgegengerichtete Verschiebung des Bildpunktes. Wie ersichtlich, erscheint diese dem Beobachter","page":326},{"file":"p0327.txt","language":"de","ocr_de":"\u2022 \u2022\nUber die Raumabbildung durch binokulare histrumente.\t327\nf\u00fcr jeden Fall, es sei das Bild vor oder hinter ihm gelegen, \u2014 soweit es nur auf Beurteilung durch das binokulare Sehen ankommt \u2014 als ein Hinausr\u00fccken des nach vorn hin verlegten Bildpunktes entgegen der Lichtrichtung, d. h. von n\u00e4herer zu fernerer Lage. Das sinnliche Zeichen hierf\u00fcr ist n\u00e4mlich die Drehung jeder Blicklinie nach aufsen, wenn der Punkt mit dem Blicke gefolgt wird. Denkt man sich auf der Objektseite eine Frontalebene mit zwei darin gew\u00e4hlten Punkten achsenparallel in der Lichtrichtung verschoben, so nimmt jedoch (ein schon angedeuteter Sonderfall ausgenommen, s. unten)\u2014 obgleich die entsprechenden Punktbilder, nach dem Binokularsehen beurteilt, ferner r\u00fccken \u2014 der Gesichtswinkel zu, unter dem das Inter-stitium zwischen den Punktbildern dem Beobachter erscheinen : Die Tiefenerstreckungen stellen sich nach Aussage des Binokularsehens umgekehrt, allein nach Gesichts- oder Blickwinkeln beurteilt, und \u00fcberhaupt soweit sie aus der perspektivischen Ansicht {Schattenverteilung, Luftperspektive usw.) hervorgehen, gleichgerichtet dar. Ein diesem pseudoskopischen Eindruck entsprechendes wirkliches Bild ist allerdings denkbar, nur w\u00fcrde es sowohl verzerrt sein, als auch hinsichtlich der Lage der Schatten und der perspektivischen Deckung durchaus unwirkliche Verh\u00e4ltnisse zeigen. Eine solche Synthese der Empfindungselemente findet nur statt, wenn jene empirischen Momente der Raumwahrnehmung zur\u00fccktreten, was durch Wahl geeigneter Objekte oder durch Darstellung derselben in umgekehrtem Bild (was freilich bei den hier in Rede stehenden Instrumenten nicht mit positivem Konvergenzverh\u00e4ltnis vereinbar ist, vgl. unten) zu erreichen ist. Somit wird wohl meist, namentlich wenn der Beobachter \u201eunge\u00fcbt\u201c ist, die widersprechende Aussage des binokularen Sehens unterdr\u00fcckt. F\u00fcr einen geschulten, der geh\u00f6rigen Abstraktion f\u00e4higen Beobachter kann dabei der pseudoskopische Effekt wenigstens an gewissen Stellen markant hervortreten, zuweilen nur zeitweise, in Wettstreit mit der anderen Deutung. Diese Art der Pseudoskopie, die \u201ebinokulare\u201c, hat offenbar allein zur Bedingung \u2014 ist eben der Ausdruck daf\u00fcr \u2014, dafs die stereoptrische Abbildung r\u00fcckl\u00e4ufig ist.\nVorzeichenwechsel des Konvergenz Verh\u00e4ltnisses kann beliebig f\u00fcr die Gruppe 1, aber f\u00fcr die Gruppe 2 nur dann postuliert werden, wenn man zugleich die Objektiv- oder Okularachsen symmetrisch zur yz- bzw. ^/V-Ebene umgelegt annimmt; im","page":327},{"file":"p0328.txt","language":"de","ocr_de":"328\nHo,ns Gertz.\nletzteren Falle w\u00fcrde sonst Reliefabbildnng resultieren. F\u00fcr x<^0 <^p':p ist die Abbildung r\u00fcckl\u00e4ufig und r\u00fcckwendig, f\u00fcr x 0\t: p rechtl\u00e4ufig und rechtwendig. Ein Beispiel des ersteren\nFalles gibt das Linsenpseudoskop von Bouedon: im Prinzip ein astronomisches Doppelfernrohr (mit x =\u2014 1), welches somit die Gegenst\u00e4nde umgekehrt und binokularpseudoskopisch zeigt.\nBei afokalen optischen Systemen, welche die Instrumente der Gruppe 1 konstituieren, bezeichnet positiver bzw. negativer Wert von x aufrechte bzw. umgekehrte optische Abbildung der dargestellten Objekte. So ist aber allgemein, speziell f\u00fcr die Gruppe 2, der Fall nur soweit das Instrument und dessen Eintrittspupillen an gleicher Seite des Einstellungspunktes kommen, \u2014 \u201eentozentrischer\u201c Strahlengang nach v. Rohe. Wenn jedoch der Einstellungspunkt zwischen dem Instrument und den Eintrittspupillen liegt, bei \u201ehyp er z entrischem\u201c Strahlengange (v. Rohe), findet aufrechte bzw. umgekehrte optische Abbildung der dargestellten Objekte statt, je nachdem x negativ oder positiv ist.\nDieser Fall, mit hyperzentrischem Strahlengange, welchen wir nun betrachten wollen, zeichnet sich durch negative Abszissenwerte der dargestellten Objektpunkte aus, was eine besondere Eigenschaft des Raumeindruckes ergibt. F\u00fcr x = -f- 1 bzw. x = \u2014 1 (umgekehrtes bzw. aufrechtes optisches Bild) m\u00fcssen die Seitenachsen in einer der in Fig. 1 bzw. 2 (Objektseite nach oben) schematisch bezeichneten Weise verlaufen. Die stereoptrische\nAbbildung ist in la und 2b rechtl\u00e4ufig und rechtwendig, in lb und 2a r\u00fcckl\u00e4ufig und r\u00fcckwendig. Da, innerhalb des \u00fcberblickbaren Raumbereichs, die Objektabszissen negativ sind, entspricht der achsenparallelen Verschiebung einer Frontalstrecke in der Lichtrichtung ein Fernerr\u00fccken der stereoptrischen Bildstrecke vom Beobachter, nach vorn bei r\u00fcckl\u00e4ufiger, nach hinten bei","page":328},{"file":"p0329.txt","language":"de","ocr_de":"\u2022 \u2022\nUber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n329\nrechtl\u00e4ufiger Abbildung. Folglich erscheinen die Tiefenerstrek-kungen, soweit sie aus der Winkelgr\u00f6fse der Gegenst\u00e4nde erschlossen werden, umgekehrt \u2014 \u201ehyperzentrische\u201c Perspektive nach v. Rohe \u2014, was eben den Ausdruck f\u00fcr die Lage der Eintrittspupille jenseits der Objekte bildet und passend auch wohl \u201emonokulare Pseudoskopie\u201c zu nennen ist. In den F\u00e4llen der rechtl\u00e4ufigen Abbildung, wobei keine binokulare Tiefenumkehrung stattfindet, tritt mithin die Aussage des genannten (monokularen) Momentes der Tiefenwahrnehmung in Konflikt mit der der \u00fcbrigen, oder erfolgt eine Auslegung dahin, dafs den Gegenst\u00e4nden eine mit dem Eindruck vereinbare verzerrte Form beigelegt wird. Bei r\u00fcckl\u00e4ufiger Abbildung besteht aber zugleich binokulare und monokulare Pseudoskopie; man kann diese Art als \u201etotale Pseudoskopie\u201c oder \u201einverse Plastik\u201c bezeichnen. Der Eindruck der Tiefenumkehrung ist hier besonders lebhaft und eindringlich, weil alle \u201egeometrisch-optischen\u201c Kennzeichen der Raumorientierung zusammenstimmen ; ihm wirken doch immerhin die \u00fcbrigen, in der perspektivischen Ansicht gegebenen, die Raum Wahrnehmung bestimmenden Momente (die perspektivische Deckung, Schattenverteilung, Luftperspektive) entgegen. Eine Vorrichtung, welche die totale Pseudoskopie zeigt, ist am besten nach dem Schema 2a herzustellen, da in diesem Falle die Objekte aufrecht und mit konvergentem Blicke gesehen werden. Ein optisches System der zu verlangenden Art hat die Chevaliek-BE\u00dcCKEsche Lupe, die bekanntlich wie ein GALiLEisches Fernrohr mit weit ausgezogenem Okular gebaut ist. Damit der Strahlengang hyperzentrisch sei, mufs die Objektiv\u00f6ffnung im Verh\u00e4ltnis zur St\u00e4rke des (dispansiven) Okulars gen\u00fcgend grofs sein, so dafs das vom letzteren entworfene Bild jener \u00d6ffnung nicht aperturbeschr\u00e4nkend wirkt (sondern als Gesichtsfeldblende, Austrittsluke fungiert). Wenn der Abstand des zweiten Hauptpunktes des Objektivs vom ersten des Okulars ein wenig k\u00fcrzer ist als die doppelte Objektivbrennweite, hat das Konvergenzverh\u00e4ltnifs in einem Punkt nahe hinter dem Okular den Wert \u2014 1. Hier ist der Ort der Austrittspupille, als welche man, um grofse Tiefe der Abbildung zu erhalten, das stenop\u00e4ische Loch in einem Schirm, wodurch das Auge blickt, benutzen kann; dies sichert dazu meist hyperzentrischen Strahlengang, fordert aber eventuell Vermehrung der Beleuchtungsst\u00e4rke im Objektfelde. Zwei so definierte Systeme sind nun nach Art des Schemas 2a zu kombinieren;","page":329},{"file":"p0330.txt","language":"de","ocr_de":"330\nHans Gertz.\ndie n\u00f6tigen Umlegungen jeder Achsenrichtung k\u00f6nnen mit Hilfe von Spiegelungen in gerader Anzahl geschehen. Das Instrument ist im Prinzip eine Zehender-W^estiensehe Lupe mit nochmals gekreuzten Achsen und stellt ein Gegenst\u00fcck zu Greenoughs orthomorphem Mikroskop dar.\nEs steht noch aus den Fall zu betrachten, wo die optische Abbildung jedes Seitensystems r\u00fcckwendig ist. Das bequemste Mittel, um diese Eigenschaft an den in Rede stehenden Instrumenten herzustellen, sind rechtwinklige totalreflektierende Prismen. Sie werden in den Strahlengang so hineingebracht, dafs die Objektiv- und Okularachsen keine Deviation erleiden und die Spiegelumkehrung entweder in der Transversalebene oder in dazu senkrechter Richtung erfolgt. Die letztere Anordnung kommt der ersteren nebst Vorzeichenwechsel von x gleich. Also braucht nur die transversale Spiegelumkehrung untersucht zu werden. Dieselbe ist bei Gruppe 2 nur m\u00f6glich, wenn zugleich die Objektiv- oder Okularachsen symmetrisch zur bez. frontalen Grundebene umgelegt werden, was im besonderen durch die Umkehrprismen geschehen kann, indem man dieselben in der N\u00e4he der Eintritts- oder Austrittspupillen mit ihren Hypotenusenfl\u00e4chen der Medianebene parallel plaziert. Transversale Spiegelumkehrung wird in den Formeln (6b) durch Vorzeichen Wechsel f\u00fcr x und z symbolisiert. Ein bildseitiger Hauptstrahl n\u00e4mlich, der sonst z. B. nach den positiven y'- und ^'-Seiten verlaufen w\u00fcrde, wird nach der negativen y\u2018- und der positiven \u00e6'-Seite, unter gleicher Neigung zur Hauptachse gef\u00fchrt, womit offenbar jeder stereoptrische Bildpunkt in die gleiche Entfernung jenseits der x\u2018y'- und der y'z\u2018-Ebene verschoben wird. Die Gleichungen (6b) gelten also f\u00fcr diesen Fall, wenn darin x\u2018 und zl negativ gesetzt werden. Die stereoptrische Abbildung durch Wheatstones Pseudoskop (wenn dessen Umkehrprismen parallel stehen) wird durch die Gleichungen x* = \u2014 x, y\u2018 = y, z* = \u2014 z ausgedr\u00fcckt. Bei gleichen Vorzeichen des Basis-und Konvergenzverh\u00e4ltnisses ist die Abbildung im vorliegenden Falle r\u00fcckl\u00e4ufig und rechtwendig. Ist zudem letzteres Verh\u00e4ltnis numerisch gleich 1, sind die Bilder orthomorph, nur in bezug auf die Grundrichtungen anders orientiert wie die Objekte; die Gegenst\u00e4nde werden transversal spiegelverkehrt und in binokularer Pseudoskopie gesehen.\nDie Bedingungen f\u00fcr Orthomorphie bei der teleskopischen Abbildung sind wie ersichtlich allgemein: Gleiche Vorzeichen des","page":330},{"file":"p0331.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Baumabbildung durch binokulare Instrumente.\n331\nKonvergenz- und Basisverh\u00e4ltnisses, d. h. x \u2022 p\u2018 : p >> 0, sowie x = + 1. Soll aber das Bild auch \u201eorthot etisch\u201c sein, d. h. den nat\u00fcrlichen Eindruck geben, so kann das stereoptrische Bild nur rechtl\u00e4ufig sein und vor dem Beobachter fallen \u2014 womit R\u00fcckwendigkeit und hyperzentrischer Strahlengang der optischen Systeme ausgeschlossen sind \u2014 und mufs aufserdem das optische Bild aufrecht sein, mithin x \u2014 + 1 und p\u2018 : p 0 sein \u2014 die gemeiniglich f\u00fcr Orthomorphie (im herk\u00f6mmlichen, teilweise subjektiven Sinne) formulierte Bedingung.\nY. Die Reliefabbildung.\nDie Reliefabbildung verwirklichen teils alle binokularen Vorrichtungen mit verschieden grofser Konvergenz der Objektiv-und Okularachsen, teils solche, bei welchen das Verh\u00e4ltnis jener (von Null verschiedenen) Konvergenzen gleich + 1 oder \u2014 1 ist, aber das optische Konvergenzverh\u00e4ltnis in den Pupillen nicht den \u00fcbereinstimmenden Wert (wie die Gruppe 2, S. 323) hat. Hierher geh\u00f6rt die Mehrzahl der binokularen Mikroskope und Lupen, der Spiegel- und Prismen Vorrichtungen. Das Telestereo-skop gibt Relief abbildung, wenn jeder Objektivspiegel und der zugeh\u00f6rige Okularspiegel nicht parallel stehen. Die Abbildung ist bei dieser Kategorie im allgemeinen auf die Punkte der Median- und der Transversalebenen beschr\u00e4nkt, da zusammengeh\u00f6rige Bildstrahlen immer hier Schnittpunkte haben, sonst aber im allgemeinen windschief verlaufen.\n1. Die Abbildung in der Medianebene bestimmt sich, der Symmetrie wegen, schon aus den Hauptstrahlen des einen optischen Systems. Jeder beliebigen Objektgeraden Lx-\\-Mz-\\-l = 0 entspricht, wie aus der Orthoskopie der Bildperspektive folgt, eine Bildgerade L'x -J- M'z \u2014J\u2014 1 = 0. Zwischen den Koordinaten konjugierter Punkte bestehen dann Relationen\n,\tT71\tX\tV\t1\nder r orm -----:-----r-\u2014 =-----\\------,--=-------,...., 1 ; \u2014\natx -f- c\u00b1z el a2x -j- c2z -f- e2 a0x -j- c0z 1\ndie auf zwei Dimensionen spezialisierten Gleichungen (1). Bei der gew\u00e4hlten Koordinatenorientierung ist zun\u00e4chst x von z unabh\u00e4ngig, also c1\u2014c0 = 0; zweitens sind z und z gleichzeitig = 0, d. h. a2 = e2 \u2014 0. Die Gleichungen vereinfachen sich somit zu\nx\tz\t1\t,. s.\n(lc)\nax + e\ncz\naQx \u2014J\u2014 1","page":331},{"file":"p0332.txt","language":"de","ocr_de":"332\nHans Gertz.\nEine passende Verschiebung des Koordinatenanfangspunktes auf der Objekt- oder Bildseite l\u00e4ngs der Hauptachse w\u00fcrde endlich die Konstante e zum Wegfall bringen, womit die Form (lb) Vorlage. Es er\u00fcbrigt die Konstanten aa0ce zu bestimmen.\nWir betrachten die Hauptstrahlen, welche durch die rechte Eintrittspupille (die der positiven ^-Seite) gehen und deren Bildstrahlen. In Kechnung kommt dann die positive H\u00e4lfte p der Objektivbasis, die entsprechende H\u00e4lfte p der Okularbasis liegt nach rechts oder links, je nachdem das Basis Verh\u00e4ltnis positiv\noder negativ ist. \u00dcberhaupt definieren wir die Objektbasis als die doppelte Entfernung der positiv gelegenen (rechten) Eintrittspupille von der Medianebene, die Okularbasis als die doppelte Entfernung der der rechten Eintrittspupille konjugierten Austrittspupille von der Medianebene. Die Neigung der rechten Objektivachse bzw. die der ihr entsprechenden Okularachse zur Hauptachse sei mit i bzw. i' bezeichnet und wird positiv gerechnet, wenn die betreffende Seitenachse, im Sinne der Lichtbewegung verfolgt, nach der positiven y- bzw. ?/'-Seite hin verl\u00e4uft. Das Neigungs-(\u201eKonvergenzu-)verh\u00e4ltnis jener Achsen, tgi' : tgi, kann demnach positiv oder negativ sein; je nachdem die Basen gleich-oder entgegengerichtet sind (p :p^> bzw. << 0), haben die Abszissen des Einstellungs- und des zentralen Bildpunktes im ersten Falle {tgi' : tgi^> 0) gleiche bzw. entgegengesetzte, im letzten (tgi' : tg i <C 0) entgegengesetzte bzw. gleiche Vorzeichen. Diese Feststellungen der Vorzeichen der Basen und der Seitenachsenneigungen gelten f\u00fcr diese Darstellung allgemein.\nIf\u00fcr x = 0 ist x = e. Der objektseitige Hauptstrahl f\u00e4llt dann in die y-Achse, und e ist die Schnittweite des konjugierten Strahles. Die Tangente des Winkels des ersteren bzw. letzteren Strahles mit der Objektiv- bzw. Okularachse ist 1 : tgi bzw. *:tgi. Der Winkel ip zwischen dem Bildstrahl und der Hauptachse ist gleich der Summe der beiden Winkel, deren Tangenten bzw. tg/ und z : tgi sind. Daraus ergibt sich\ndessen Tangente nach einer bekannten Formel : tg xp = \u00ee\u00eallKLiT\ntgl \u2014 YAg\u00ee\nNun ist p : e = \u2014 tg xp, also e = p\nz \u2014j\u2014 tg i tg^\nSetzt man x == oo, wird x' = a : a0. Der Objektstrahl ist in diesem Fall der Hauptachse parallel, oder senkrecht zur Richtung des Objektstrahles im vorigen Falle","page":332},{"file":"p0333.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n333\n.Wenn im Ansdruck f\u00fcr tgip nur tgi zu \u2014 l:tgi ge\u00e4ndert wird, erh\u00e4lt man sonach die Tangente des Winkels ip0\nzwischen Bildstrahl und Hauptachse : tg ip0 = \u2014^\tx ^ *\n*. \u2022\t,\t,\t, 1 4- x tg 2 tg \u00ab\nhm a : a0 = \u2014 p : tg ipn = p \u20147\u2014.\u25a0 \u25a0\tJ % .\n0\tf st of xtg^ \u2014tg^\n1 -j- xtgitgU\nmit-\nWenn weiter in der Abszissenrelation f\u00fcr x und x bzw. die konjugierten Abst\u00e4nde \u2014p : tg\u00ab und \u2014p' : tgi', f\u00fcr e und a : a0 die eben gefundenen Ausdr\u00fccke eingesetzt werden, ergibt sich\na\nV (1\tztgi tgi')\nao\t1\t_____\nx tg i \u2014 tg 1 p (x -f- tg i tg i') \u2019\nUm endlich c zu bestimmen, w\u00e4hlen wir einen Objektpunkt auf der im Einstellungspunkte senkrecht zur Transversalebene gezogenen Geraden. Dessen Koordinaten sind \u2014 p : tgi und z, die des Bildpunktes \u2014 p : tg 1 und z. Gem\u00e4fs der Tangenten-1 i *\t. ,\t, p\tp , z'\tp sin i\nsm 2\tsm t\tz\tp sm 1\na\np\n0 tgi\n, oder, nach\nx p\np cos i cos i' (x -j- tg i tg i')'\nEinsetzen des Wertes von \u00ab0,\nWenn die binokular kombinierten optischen Systeme r\u00fcckwendig abbilden, d. h. wenn Reflexionen in ungerader Zahl darin eingehen, so kann der Begriff des Konvergenz Verh\u00e4ltnisses, im gel\u00e4ufigen algebraischen Sinne genommen, sich nur auf ein bestimmtes Paar von konjugierten Meridianebenen beziehen. Wir w\u00e4hlen hierzu die zur Transversalebene senkrechten ; diese Feststellung schliefst sich der oben S. 322\u2014323 hinsichtlich der Koordinatenorientierung getroffenen an und d\u00fcrfte insofern der Realit\u00e4t am besten entsprechen, als dann einerseits in dem h\u00e4ufigeren Falle des entozentrischen Strahlenganges positives bzw. negatives Konvergenzverh\u00e4ltnis aufrechte bzw. umgekehrte optische Abbildung des Einstellungsbereiches bezeichnet, und andererseits R\u00fcckwendigkeit der optischen Abbildung auf transversale Spiegelumkehrung, welcher Fall auch die Regel ist, hinauskommt. Bei r\u00fcckwendiger optischer Abbildung erh\u00e4lt nun ersichtlicherweise in den hergeleiteten Formeln x \u00fcberall entgegengesetztes Vorzeichen, allein ausgenommen im Z\u00e4hler des Ausdrucks f\u00fcr c, wo sein\nZeitschr. f. Sinnespliysiol. 46.\t22","page":333},{"file":"p0334.txt","language":"de","ocr_de":"334\nHans Gertz.\nVorzeichen unver\u00e4ndert bleibt. Es kann das ver\u00e4nderliche Vorzeichen des \u2014 aut die Richtung senkrecht zur Transversalebene bezogenen \u2014 Konvergenzverh\u00e4ltnisses so bezeichnet werden, dafs man x, soweit es nicht dem Z\u00e4hler von c angeh\u00f6rt, mit dem Faktor (\u2014l)\u201d1 multipliziert, wo m die Zahl der in jedem der binokular kombinierten optischen Systeme eingehenden Reflexionen angibt.\nDie Abszissen h2h2' der Hauptpunkte bestimmen sich daraus, dafs der laterale Vergr\u00f6fserungskoeffizient den Wert 1\nhat : \u2014 =-----t = 1, K\nz a0x +1\nac\nAbszissenrelation f\u00fcr x gibt 7^2'\n; Einsetzen dieses Wertes in die ac \u2014 a -f- a^e\na0c\nDie Grenzpunktsabszissen sind : xQ = \u2014 also die Abbildungsweiten f2 = x0 \u2014 h2 = \u2014\nar\nx0 \u2014\na\na\nf2 \u2014\n0\n- K\na\na0e\na0c\nDurch Substitution der n\u00e4chst oben ange-\nf\u00fchrten Ausdr\u00fccke f\u00fcr aa0ce ergibt sich hieraus\np /v\tn\txp\n\ncos i cos % (+ x tg i \u2014 tgi')\u2019\nwo die oberen bzw. unteren Vorzeichen gelten, je nachdem die optische Abbildung recht- oder r\u00fcckwendig ist. Das Abbildungsverh\u00e4ltnis JV2 (=f2':f2) ist mit Benutzung des oben vorge-\nm-fl qj\nschlagenen Vorzeichenfaktors zu schreiben: N9j \u2014 (\u20141) . -A_\nxp7\n(wo m die Anzahl der in jedem der kombinierten optischen Systeme eingehenden Reflexionen bezeichnet).\nIn den Knotenpunkten hat der Tiefendeformationskoeffi-\nzient K2 den Wert +1. Wir haben dz' z\tc ,\tdz'\ndx\na\na0e\nund\nz\nz\ndz z\t(XqX \u2014|\u2014 1\na^x \u2014j\u2014 1\n, also Kc\ndx (\u00fcqX \u2014j\u2014 1) ^ dx'\tc\n(aox + 1)\na\na0e\n\u00abo U\ndz ' dx\nDieser Ausdruck gleich -|- 1 gesetzt, liefert die.\n1\nAbszisse des ersten Knotenpunktes \\=f2'\nat\nDie Einsetzung\ndieses Wertes f\u00fcr x in die Abszissengleichung ergibt die bild-","page":334},{"file":"p0335.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n335\nseitige Knotenpunktsabszisse Jc2' = fi + \u00f6-- Dieses Resultat folgt\nauch daraus \u2014 oder beweist andererseits \u2014, dafs die Entfernung des Knotenpunktes vom Grenzpunkte gleich ist der Abbildungsweite der anderen Seite, mithin K \u2014 x0 = f2, k2 \u2014 x0' \u2014 f2 ; wie\noben gefunden, sind die Werte von xn und x' bzw. \u2014\u2014und\u2014.\na0 a0\nSucht man die Bedingung daf\u00fcr, dafs die Knotenpunkte bzw. im Einstellungs- und zentralen Bildpunkte fallen, d. b. setzt man \u2014 p:tgi oder k2 =\u2014p\\ tgi\\ so f\u00fchrt die Ausrechnung, wenn die Werte von f2 f2 a a0 benutzt werden, zum Resultat\nm\ni = (\u2014l)-i'; die Seitenacbsenneigungen m\u00fcssen auf Objekt- und Bildseite gleich grofs und \u00fcberdies gleich- bzw. entgegengerichtet sein, je nachdem die optische Abbildung recht- oder r\u00fcckwendig ist.\nUnter Anwendung der Abbildungsweiten als Konstanten k\u00f6nnen die Abbildungsgleichungen in den Formen (7) (9) (9a) geschrieben werden. Am vorteilhaftesten ist f\u00fcr manche F\u00e4lle die Form (9), wenn man als Wahlpunkte den Einstellungs- und den zentralen Bildpunkt nimmt, weil diese die einzigen unmittelbar gegebenen Ausgangspunkte f\u00fcr die Abmessung konjugierter Hauptachsenstrecken darstellen. Man braucht dann nur den Wert JB02 des lateralen Vergr\u00f6fserungskoeffizienten in jenen\nPunkten kennen. Wie schon gefunden, ist JBM = x - Sin.;. Zu-\n\u00f6\t\u2019\t02 p sm %\nweilen sind die Okularachsen parallel (i' = 0), wobei die letzterw\u00e4hnte Form nicht Anwendung findet. Dann empfiehlt sich die auf die Grenzpunkte bezogene Form (7). Der erste dieser Punkte liegt im Einstellungspunkt, die Abszisse x0' des zweiten ist p : x tg i.\n2. Die Abbildung in der Transversalebene ist im allgemeinen nicht kollinear. Zwar entsprechen die Hauptstrahlen beider Seiten einander, \u2014 und diese sind im allgemeinen die einzigen Scharen konjugierter Geraden \u2014; trotzdem besteht zwischen ihnen keine \u201ekollineare\u201c Beziehung in striktem Sinne, wie sofort einleuchten wird. Der nicht kollineare Charakter der Transversalabbildung beruht darauf, dafs gewissen Objektpunkten keine eindeutig bestimmten Bildpunkte entsprechen. In Fig. 3\n(wo die Objektiv- und Okularachsen gr\u00f6ber gezeichnet sind)\n22*","page":335},{"file":"p0336.txt","language":"de","ocr_de":"336\nHa?is Gertz.\nbezeichnen oxg und o2g diejenigen Objektstrahlen, deren Bildstrahlen durch beide Pupillenzentra 0/ o2 gehen, also in die Okularbasis fallen. Mithin stellt 0/ den Bildpunkt zu jedem Punkte der Geraden o2g dar, und o2 ist der gemeinschaftliche Bildpunkt aller Punkte der Geraden o1g. Die zwei Bildstrahlen Oi g' und o2 g' entsprechen den beiden in die Objektivbasis\nFig. 3.\nfallenden Objektstrahlen. Offenbar hat jeder Punkt dieser Basis den Schnittpunkt g\u2018 jener Bildstrahlen zu Bildpunkt. Den Pupillenzentren o1o2o1'o2 entsprechen die Geraden o2 g o\u00b1'g' o2g oxg bzw. Jeder andere Objektpunkt, d. h. jeder nicht auf den Linien olo2 o\u00b1g und o2g gelegene, hat aber einen eindeutig bestimmten Bildpunkt. Indem jede beliebige Objektgerade (hierunter im besonderen auch die Hauptstrahlen) jene drei Linien schneidet, so geht jede Bildlinie, welche einer geraden Objektlinie entspricht, durch die drei Punkte o^o2g\u2018. Sind irgend welche zwei Objektgeraden gegeben, die sich aufserhalb der genannten drei Linien schneiden, so gehen ihre Bildlinien durch die konstanten Punkte 0i02g\\ aber k\u00f6nnen sich nur noch in einem Punkte schneiden, und zwar in dem dem Schnittpunkte der Objektgeraden zugeh\u00f6rigen, eindeutig bestimmten Bildpunkt. Die Bildlinien von Objektgeraden haben demnach generell miteinander vier Schnittpunkte und sind offenbar Kurven zweiten Grades. Letztere, reduzieren sich, wenn sie den Objektstrahlen entsprechen, zu je zwei Geraden, dem zugeh\u00f6rigen Bildstrahle und der vom anderen Pupillenzentrum durch den Punkt g* gezogenen Geraden.\nDie Bildlinien frontaler Objektgeraden (x = konstant) sind in bezug auf die Hauptachse symmetrische Kegelschnitte, die sich im Punkte gl (x1 = e) ber\u00fchren und durch die Pupillenzentra, sowie durch den zweiten, mit der Lage der Objektlinie","page":336},{"file":"p0337.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n337\nvariablen Hauptachsenpnnkt x4 ( =\nCt X \u2014|\u2014 6 cIqX \u2014J\u2014 1 )\n\\\nj gehen. Ihre Gleichung\nist mithin von der Form y42 -f- Ex/2 -f- 2 Fx/ \u2014)\u2014 6r = 0; wo die Abszisse xf geschrieben worden ist, zur Unterscheidung von der in den Koeffizienten eingehenden Hauptachsenstrecke x\u2018. Die Koeffizienten EFG k\u00f6nnen daraus bestimmt werden, dafs die Kurve durch die genannten Punkte gehen. Durch Einsetzung der bez\u00fcglichen Wertepaare f\u00fcr x/ ^\u00bbresultieren drei Gleichungen, woraus sich die Werte von EFG ergeben. In dieser Weise findet\nman\nleicht \u2014 E \u2014\n2 F e-\\-x\u2018\nG\nV\n/2\nex4\nex\nDer allgemeine Verlauf der fraglichen Bildlinien ist unmittelbar ersichtlich. Diejenige unter ihnen, welche der Frontalgeraden durch den Punkt g entspricht, stellt zwei frontale Geraden dar, die Basis und die durch den Punkt g4 gehende. Dieser Fall bildet eine Grenze zwischen der Ellipsen- und der Hyperbelform der Bildlinien, von denen die Schar der einen und anderen Art der Schar von Objektgeraden an der einen und anderen Seite des Punktes g entspricht. Die Bildlinie der Objektbasis repr\u00e4sentieren die zwei in g4 sich schneidenden Geraden, \u2014 die Grenzform einer Hyperbel. Die Objektgerade durch den Grenzpunkt hat eine parabolische Bildlinie, die zweite Grenze zwischen der Ellipsen- und der Hyperbelschar. Im Falle e = 0 liegt der Punkt g bzw. g\u2019 auf der Objektiv- bzw. Okularbasis, und die Bildlinien sind Geraden. Alle Punkte aufserhalb der Basen entsprechen einander eindeutig als Objekt und Bild, wie unmittelbar klar ist; dasselbe kann aber auch, auf dem Wege des kontinuierlichen \u00dcberganges von benachbarten Punkten, f\u00fcr die konstruktiv unbestimmbaren Punkte der Basen selbst statuiert werden. Die Abbildung ist in diesem Falle kollinear.\nIn Instrumenten der in Rede stehenden Kategorie pr\u00e4sentieren sich also frontale Transversalstrecken im allgemeinen mit einer gewissen, gegen den Beobachter konvexen oder konkaven Kr\u00fcmmung. Ihr Betrag im Medianpunkte ergibt sich leicht aus den Konstanten der betreffenden Bildlinie. Die halbe Differenz\n]/'F1 \u2014 EG : E der Wurzeln der Gleichung Ex2-\\-2Fx',-\\-G = 0 bezeichnet die L\u00e4nge der (immer reellen) Abszissenhalbachse des Kegelschnittes. Diese verh\u00e4lt sich zur Ordinatenhalbachse wie\n1 : y' F, folglich ist die L\u00e4nge der letzteren gleich y(F2\u2014EG) : F.","page":337},{"file":"p0338.txt","language":"de","ocr_de":"338\nHans Gertz.\nDer gesuchte Kr\u00fcmmungsradius R' wird nun, bis auf sein Vorzeichen, ausgedr\u00fcckt durch das Verh\u00e4ltnis des Quadrats der\nOrdinatenhalbachse zur Abszissenhalbachse : R' = ]/F2 \u2014 E Gr. Beschr\u00e4nken wir uns im weiteren auf den zentralen Bildpunkt. Die Gleichung der betreffenden Bildlinie ist die allgemeine, eben angef\u00fchrte f\u00fcr die entsprechenden Spezialwerte E0 F0 Gr0 der Konstanten, wenn n\u00e4mlich in diesen x \u2014 \u2014p : tgi' gesetzt wird. Sukzessive Einsetzungen ergeben f\u00fcr die (nicht richtungsbestimmte) L\u00e4nge des Kr\u00fcmmungsradius\nE,\n\u00efFo- KGo 2e(P+etg*) 2 cos2*' (+ x tgi' \u2014 tgi)'\n+ xp'\n(10)\nDie Dichtung der Kr\u00fcmmung bestimmt sich aus der allgemeinen Form der Bildlinie. Es ist diese eine Ellipse oder eine Hyperbel,\nje nachdem F0, d. h. der Ausdruck\np tg i'\noder tgi'\n+ x-f-tgi tg v + x tgi' \u2014 tgi\neinen positiven oder negativen Wert hat. Die Kr\u00fcmmung der Bildlinie ist bei Ellipsenform gegen den Beobachter (den Koordinatenanfangspunkt) konkav, bei Hyperbelform gegen ihn konvex oder konkav, je nachdem die Strecke e numerisch kleiner oder gr\u00f6fser ist als der Abstand \u2014 p':tgi' des zentralen Bildpunktes. Indem aber mit divergentem Blicke wahrgenommene Raumeindr\u00fccke ohne Umkehrung der Tiefenrichtung nach vorn hin projiziert werden, erscheint dem Beobachter die Kr\u00fcmmung der hinter ihm gelegenen Bildlinie konvex, wenn dieselbe gegen ihn (d. h. gegen seine R\u00fcckseite) konkav ist, und umgekehrt. Die scheinbare Richtung der Kr\u00fcmmung stimmt, anders ausgedr\u00fcckt, mit der wirklichen, auf die Lichtrichtung bezogenen, \u00fcberein. Mithin hat man, wie geometrisch leicht ersichtlich, die Regel, dafs f\u00fcr E0 > 0, sowie f\u00fcr F0 < 0 und p : tgi' num. > e positives bzw. negatives Vorzeichen der Strecke e scheinbare Konkavit\u00e4t bzw. Konvexit\u00e4t der Bildlinie gegen den Beobachter angibt, f\u00fcr E0 < 0 und p' : tgi' num. <e umgekehrt.\nQuantitativ rein ist die transversale Tiefenkr\u00fcmmung in dem (auf Reliefabbildung eingestellten) Telestereoskop zu beobachten. Als Objekt eignet sich eine horizontale, in Zentimetern und Millimetern graduierte Skala, an deren Medianpunkt ein Faden, mit einem Gewicht gespannt, herabh\u00e4ngt. Die Spiegel werden","page":338},{"file":"p0339.txt","language":"de","ocr_de":"\u00fcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n339\npassend so gestellt, dals tgi etwa den Wert 0,5 erh\u00e4lt, w\u00e4hrend die Beobachtung mit schwach konvergentem Blick geschieht. Es erscheint dann der mediane Faden vollkommen gerade, die Skala aber sehr deutlich gegen den Beobachter konvex verbogen. Man ist geneigt, die Kr\u00fcmmung f\u00fcr etwas (oder sogar viel) geringer zu halten, als der berechnete Wert angibt (R'0 = 3 \u00e0 4 cm), was auf mehrere Momente beruht. Erstens gibt die Formel f\u00fcr R'0 den im Scheitelpunkt der Hyperbel vorhandenen Minimalwert des Kr\u00fcmmungsradius. Dem Beobachter am auff\u00e4lligsten tritt zweitens die Biegung etwas seitlich vom Medianpunkt hervor, indem hier die Teilstriche sukzessiv weiter hintereinander in die Tiefe r\u00fccken; dies entspricht aber einer viel schw\u00e4cheren Kr\u00fcmmung als der im Scheitel. Drittens wirkt die Kenntnis von der ebenen Beschaffenheit des beobachteten Gegenstandes in individuell wechselndem (oft sehr bedeutendem) Grade der Illusion entgegen. Zudem kommt noch der Umstand in Betracht, dafs der Eindruck nicht im Konvergenzpunkt der Blicklinien, sondern namentlich gern in \u00e4hnlichem Abstand wie das Objekt lokalisiert wird. Auch mit Prismen oder dezen-trierten Linsen k\u00f6nnen diese Verh\u00e4ltnisse demonstriert werden, nur zufolge der transversalen optischen Asymmetrie um jede Okularachse quantititiv nicht ganz rein. Zudem pr\u00e4sentieren sich auch mediane Geraden, indem sie monokular gekr\u00fcmmt erscheinen, binokular entsprechend in die Tiefenrichtung, und zwar den transversalen gleichgerichtet, gebogen. Betrachtet man, mit adduzierenden (konvergenzvermehrenden) Prismen oder Brillengl\u00e4sern bewaffnet, eine passend gemusterte Fl\u00e4che, z. B. eine Zeichnung oder eine Tapete, so zeigt sich diese konkaviert. Ab-duzierende Gl\u00e4ser ergeben Konvexit\u00e4t ; letzteren Effekt hat auch eine grofse, binokular angewendete Sammellinse. Den \u00dcbergang der W\u00f6lbung von der einen zur anderen Richtung beobachtet man bequem mit zwei schwachen oder mittelstarken Brillengl\u00e4sern (positiven oder negativen, je nachdem es am besten zum Refraktionszustande pafst), die man mit der Hand h\u00e4lt und nach Belieben dezentriert. Recht anschaulich ist die Erscheinung noch mittels eines zylindrischen, mit Wasser gef\u00fcllten Glas-gef\u00e4fses zu demonstrieren. Blickt man durch dasselbe z. B. auf eine gegen seine R\u00fcckseite gehaltene ebene Holzscheibe, deren Fasern der Achse des Gef\u00e4fses parallel gehen, so zeigt sich diese sehr deutlich gegen den Beobachter konvex. Wiederum er-","page":339},{"file":"p0340.txt","language":"de","ocr_de":"340\nSans Gertz.\nscheint, in passender Entfernung gesehen, ein gewisser Zentralteil der Gef\u00e4fsfl\u00e4che selbst wie auf einer frontalen Ebene ausgebreitet, was an daran angebrachten, nicht zu grofsen Figuren (einge\u00e4tzten Etikettbuchstaben oder Mensurziffern, einer der Gef\u00e4fsfl\u00e4che angeschmiegten Briefmarke oder dergleichen) zu erkennen ist.\nBeschr\u00e4nkt man sich auf den die Hauptachse einschliefsenden Elementarstreifen (der Breite 2 dy bzw. 2 dy) so ist auch innerhalb dieses die Transversalabbildung im allgemeinen nicht kollinear. Die Abszissengleichung ist zwar die schon f\u00fcr die\nMedianabbildung gefundene x =-------aber es besteht im all-\nCIq X \u2014I JL\nb dy\ngemeinen nicht eine Ordinatenrelation der Form dy =\nx -f-1\nDer angulare Vergr\u00f6fserungskoeffizient (der Tiefendeformations-\ndv' d x'\nkoefflzient) K\u00b1 oder\tist hier, wie aus geometrischen\nGr\u00fcnden ersichtlich, gleich dem Verh\u00e4ltnis der Tangenten der\nHauptachsenwinkel konjugierter Strahlen, mithin gleich -, :\n7\t\u00f6\t/y>\t/v>\ntAJ\tiAy\nDa im allgemeinen die Koordinatenanfangspunkte nicht einander,\nsondern den von den Abszissen e bzw.-----bestimmten Punkten g g\nci\n(Fig. 3) konjugiert sind, nimmt in diesen K\u00b1 ein zweites Mal die Grenzwerte 0 bzw. oo an. Die Abbildung hat hier eine sekund\u00e4re Diskontinuit\u00e4t. Die Bedeutung jener zwei Punktpaare ist mithin derjenigen der Grenzpunkte und ihrer Konjugatpunkte analog, und zwar sind in solcher Hinsicht vergleichbar oder zusammengeh\u00f6rig : einerseits \u2014 wegen reziproker Beziehung ihrer Lagen \u2014 die letztgenannten und die Anfangspunkte, andererseits die Grenzpunkte und die Punkte gg', welche wir demnach kurz die \u201esekund\u00e4ren Gr en z punkte\u201c, gegen\u00fcber jenen als den \u201eprim\u00e4ren\u201c, nennen wollen. Man erh\u00e4lt f\u00fcr den lateralen Vergr\u00f6fserungskoefflzienten B\u00b1 durch Einsetzung in seinen Ausdruck K\u00b1 \u2022\ndx\nj\u00df =\t= P x (a \u2014 % e) __ __________p (x \u2014 e) (a0 x \u2014 a)\ndy p (a0 x -j- 1) (ax -(- e)\tpx (a \u2014 a0 e)\nEs sind dies Hyperbelgleichungen zwischen bzw. dy und x, dy und x, welche Linien den Geraden dy' = konst, bzw. dy =","page":340},{"file":"p0341.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n341\nkonst, entsprechen. Hieraus ist zun\u00e4chst der Wert der transversalen par axialen Lateralvergr\u00f6fserung f\u00fcr beliebige Punkte zu finden. So ist f\u00fcr den zentralen Bildpunkt\nTD\t, iNffl /sin 2i\nB01 = (\u2014 1) *\t\u2014^7 \u2022\np sm 2^\nDie Formeln f\u00fcr B\u00b1 lassen ersehen, dafs je zwei Punkte denselben Vergr\u00f6fserungswert haben, wobei allerdings eine gewisse Gruppe solcher Werte \u2014 das Intervall zwischen dem Maximum und Minimum von Bx \u2014 eventuell ausgeschlossen ist, indem die betreffenden Ausdr\u00fccke imagin\u00e4r sind. Setzt man Bj = 1, so ergeben sich die von diesem Vergr\u00f6fserungswert charakterisierten Punkte, die zwei \u201eHauptpunktpaare\u201c, wenn man so sagen will. Die Abszissen der beiden objektseitigen Hauptpunkte sind die Wurzeln der Gleichung\nx'-x(\u00a3.\t- A - !\\ +\t= 0;\nihre Summe ist also der innerhalb der Klammer stehende Ausdruck. In diesem sind die zwei Glieder rechts die Abszissen des sekund\u00e4ren und des prim\u00e4ren Grenzpunktes bzw. Das erste,\nnegativ genommene Glied, \u2014 \u2014 \u2022 -\u2014bezeichnet mithin die \u00b0\tp\ta a0\nSumme der Abst\u00e4nde des prim\u00e4ren und sekund\u00e4ren Grenzpunktes\nvon je einem der Hauptpunkte, welche Summe aufserdem, wie\nihr Ausdruck besagt, gleich ist der mit dem Basisverh\u00e4ltnis\nmultiplizierten Entfernung zwischen den Grenzpunkten. Auch\nsieht man, dafs die Hauptpunkte immer reell sind, wenn die\nGrenzpunkte an entgegengesetzten Seiten der Basis fallen\nsonst aber zuweilen imagin\u00e4r sein k\u00f6nnen. Die entsprechende bildseitige Summe ergibt sich durch gleiche Diskussion der in x*\nausgedr\u00fcckten Gleichung Bx = 1 ; dieselbe ist -/ \u2022\t^ 0 6, also\ngleich der mit dem reziproken Basisverh\u00e4ltnis multiplizierten Entfernung des prim\u00e4ren Grenzpunktes vom sekund\u00e4ren. Bezeichnet man mit Q\u2018Q diese bzw. jene Summe und mit die vom prim\u00e4ren bzw. sekund\u00e4ren Grenzpunkte gemessenen Objekt- und Bildabszissen, so kann geschrieben werden\nund QQ'xx1 =","page":341},{"file":"p0342.txt","language":"de","ocr_de":"342\nHans G-ertz.\nDiese, die paraxiale Transversalabbildung definierenden Relationen stellen die auf den vorliegenden Abbildungsfall ausgedehnte Erweiterung der drei kollinearen Formeln (7) dar. Ihr gleicher Charakter ist offensichtlich: die in Beziehung gesetzten Abszissen werden von den (endlich gelegenen) Diskontinuit\u00e4tspunkten gemessen, und die Konstanten QQ' bezeichnen je eine Summe zweier der Abbildungsweite analog definierter L\u00e4ngen. Die letzte Formel geht \u00fcbrigens \u2014 was a priori zu postulieren ist \u2014 auch durch Umformung der f\u00fcr die Medianabbildung geltenden Abszissengleichung hervor. Wird das Grenzpunkts-interstitium (vom prim\u00e4ren Gr.p. positiv gemessen) auf Objekt-bzw. Bildseite mit I bzw. T bezeichnet, so hat man die Gleichungen\nU- = UW, - \u00cf -k = UW, \u00a7r = UW, QQ' = I\u00cf-\nU0\tCIq\nDie Addition der drei ersten, bzw. mit LJ, /\u00a3', IT multipliziert, zu dem Produkte der zwei ersten ergibt, wenn noch f2 f2 durch JJ' ersetzt wird, den Ausdruck\n= ii' (i + i) (i\u2018 + io,\nwelcher nur eine ver\u00e4nderte Schreibweise der in Rede stehenden Formel ausmacht.\nDas Abbildungsverh\u00e4ltnis N1, wie man, in Anschlufs an die sonst gebrauchte Terminologie, den hier variablen Ausdruck \u2014 1 \\ K1JB1 oder \u2014 A : B\u00b12 nennen kann, geht in einer paraxialen Kr\u00fcmmungsrelation ein, welche mit der analogen optischen vollkommen \u00fcbereinstimmt. Wird vom freien Endpunkte eines senkrecht von der Hauptachse aus gezogenen Linienelementes ds die Normale auf die Hauptachse gef\u00e4llt, und werden auf der Bildseite die konjugierten Linienelemente ds und dsQ* (das Bild jener Normale) sowie von ihrem gemeinsamen Endpunkte eine Normale zur Hauptachse gezogen, so bezeichnet, f\u00fcr die drei Linienelemente ds ds' ds0' bzw., das Verh\u00e4ltnis des halben Quadrats des Elementes zu der (von zweiter Ordnung kleinen) Hauptachsenstrecke zwischen Normale und Element den Kr\u00fcmmungsradius des letzteren, BB\u2018BQ\u2018 bzw. Da ferner konjugierte Hauptachsenelemente bzw. die Linienelemente zueinander im Verh\u00e4ltnis A bzw. B1 stehen, so erh\u00e4lt man die Relation","page":342},{"file":"p0343.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Baumabbildung durch binokulare Instrumente.\n343\nR + B\nR(\nZl\nni)1\nwo R0 den Kr\u00fcmmungsradius des geradlinig abgebildeten Objektelementes bezeichnet. Der allgemeine (numerische) Ausdruck\nf\u00fcr jR0' ist, wie oben S. 38 ermittelt, Y F2 \u2014 EG, worin nur die spezielle Objektabszisse einzusetzen ist. Analog bestimmt sich R0. Der geometrische Zusammenhang der beiden Ausdr\u00fccke R0 : R0' und \u2014A : JB^2 f\u00fcr N\u00b1 ist in obenstehender Deduktion ausgesagt.\ndij b (x)\nEs kann B\u00b1 geschrieben werden B1 =\nwo\ndy a0 x -f- 1\nder Z\u00e4hler b (x), welcher f\u00fcr kollineare Abbildung eine Konstante sein m\u00fcfste, eine Funktion von x bezeichnet. Der variable Faktor\nin b (x\\ n\u00e4mlich  -\u2014, ver\u00e4ndert sich nun mit x ungleich schnell,\nw\ta0x e\nund zwar maximal, sprungweise in der N\u00e4he des sekund\u00e4ren Grenzpunktes, zunehmend minimal aber f\u00fcr unendlich wachsendes x, indem jener Faktor in b (x) sich dann dem Werte 1 :a0 asymptotisch n\u00e4hert. In n\u00e4chster Umgebung des prim\u00e4ren Grenzpunktes weicht mithin die paraxiale Transversalabbildung minimal von der kolline-aren ab. Im Mafse wie der sekund\u00e4re Grenzpunkt der Basis n\u00e4her kommt (e klein ist), k\u00f6nnen, bei gleichbleibender Approximation, zugleich die Breite und die L\u00e4nge des fraglichen Bereichs gr\u00f6fser genommen werden, bis endlich, f\u00fcr die Lage jenes Punktes in der Basis (e = 0), die gesamte Transversalabbildung kollinear wird. Instrumente mit parallelen Okularachsen bilden sonach den Einstellungsbereich approximativ kollinear ab. Ein solches, bei welchem die Ann\u00e4herung an Kollinearit\u00e4t ziemlich weit geht, ist der stereoskopische Augenspiegel von Gullstrand (vgl. unten).\nDas Verh\u00e4ltnis V des lateralen Vergr\u00f6fserungskoeffizienten der Medianabbildung zu dem der Transversalabbildung bezeichnet die Gr\u00f6fsenproportion, in welcher paraxiale, in derselben Frontalebene gelegene mediane und transversale Abmessungen abgebildet werden. Man hat\n7?2_A2\nV-E-Kx\npcx\np c (a x -f- e) p'x (a \u2014 aQe) p\\x \u2014 e) \u2019\n1 Die entsprechende optische Formel ist bekanntlich\nn g\nn q\nn p0\n\u00bb? o","page":343},{"file":"p0344.txt","language":"de","ocr_de":"344\nHans G-ertz.\nworaus ersichtlich ist, dafs V nur in den sekund\u00e4ren Diskontinuit\u00e4tspunkten die Grenzwerte 0 und oo annimmt. F\u00fcr den zen-\ntralen Bildpunkt ergibt sich F0 == (\nm COS \u00cf\ncosi \u2019\nEs ist\nCOS\u00a3\n= cosu\ncos 2\n\u2014 tgi sin (if \u2014 i) \u2014 1 \u2014\n(i'-iY\n24\n(y - i)s\nB\nDiese Form zeigt, dafs, wenn beide Winkeli und i' klein sind, die Differenz der Median- und Transversalvergr\u00f6fserung von zweiter Ordnung klein ist. Bei kleinen oder selbst m\u00e4fsig grofsen Konvergenz winkeln der Objektiv- und Okularachsen bleibt mithin \u2014 bei sonst beliebigem Verh\u00e4ltnis dieser Winkel \u2014 der Vergr\u00f6fserungsunterschied unmerkbar. Sind i und \u00cf grofs aber \u00e4hnlich grofs, und zwar im Mafse ihrer Gr\u00f6fse zunehmend nahe gleich, so ist die Vergr\u00f6fserungsdifferenz noch eine kleine Gr\u00f6fse erster Ordnung. Dieselbe fordert, um gut ausgepr\u00e4gt zu sein, einen betr\u00e4chtlichen oder nur mehr m\u00e4fsigen Unterschied der Neigungswinkel ii\\ je nachdem nur der eine oder beide einen namhaften Wert haben. Die fragliche Deformation beobachtet man gut mit der oben (S. 338\u2014339) erw\u00e4hnten telestereoskopischen Vorrichtung, wo i 25\u00b0 \u00e0 30\u00b0 betr\u00e4gt, i' aber ganz klein ist. Als Objekt eignet sich eine kleine quadrat- oder kreisf\u00f6rmige, auf weifsem Papier gezeichnete ebene Figur; diese erscheint deutlich in der Transversalrichtung zusammengedr\u00fcckt. In den gebr\u00e4uchlichen, f\u00fcr praktische Zwecke konstruierten binokularen Instrumenten haben die Objektiv- und Okularachsen allgemein nur schwache Neigungen und ist demzufolge keine Frontaldeformation merkbar. F\u00fcr i= + i' f\u00e4llt die numerische Vergr\u00f6fserungsdifferenz exakt weg. Beispiele hierzu sind die Binokularlupen von Czapski und Zehexder-Westien (vgl. unten).\n3. Es ist schon hervorgehoben, dafs \u2014 wie aus unmittelbarer Anschauung ersichtlich \u2014 die Mehrzahl zusammengeh\u00f6riger Bildstrahlen, die n\u00e4mlich, welche nicht symmetrisch und nicht in der Transversalebene verlaufen, im allgemeinen windschief sind. Indessen gibt es einen Fall, wo s\u00e4mtliche Bildstrahlenpaare je einen Schnittpunkt haben, und mithin die stereoptrische Abbildung dreidimensional ist. Die durch einen beliebig gew\u00e4hlten Punkt","page":344},{"file":"p0345.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n345\nxyz gezogenen Objektstrahlen sind die Schnittlinien der drei Ebenen, welche diese Strahlen auf die Transversal- und Medianebene projizieren. Die Transversalebene und die zwei dazu senkrechten Projektionsebenen schneiden sich im Punkte xy. Die dritte, f\u00fcr beide Strahlen gemeinschaftliche, auf die Meridianebene projizierende Ebene enth\u00e4lt das symmetrische Strahlenpaar, welches dem Punkte xz angeh\u00f6rt. Diese Projektionsebenen k\u00f6nnen nun zugleich als von Strahlen konstituierte ebene Fl\u00e4chen betrachtet werden, und ihr entsprechen, in bezug auf betreffende optische Systeme, auf der Bildseite ebensolche Strahlenfl\u00e4chen, die sich paarweise in den Bildstrahlen schneiden. Wir erhalten sonach erstens zwei zur Transversalebene senkrechte Strahlenebenen, die beide durch den Punkt x/y', das Bild von xy, gehen. Der Ebene aber, welche die Objektstrahlen auf die Medianebene projiziert, entsprechen \u2014- in bezug auf das eine und andere optische System \u2014 im allgemeinen Falle zwei verschiedene Strahlenebenen, und zwar gehen diese durch den sekund\u00e4ren Grenzpunkt g' (Fig. 3) und durch den Bildpunkt x2z von xz. Indem die Bildstrahlen die Schnittlinien je der zwei Ebenen derselben Seite darstellen, sind sie hiernach offenbar windschief. Nur wenn die letzterw\u00e4hnten Ebenen, die durch g und x2 z, zusammenfallen, schneiden sich die Bildstrahlen, da sie in diesen Ebenen verlaufen. Dies ist nun der Fall, wenn der sekund\u00e4re Grenzpunkt in die Basis\nm\nf\u00e4llt, d. h. wenn e = 0 oder (\u20141) tgi = xtgi' ist; dann ist auch, wie schon erw\u00e4hnt, die Transversalabbildungkollinear, und x\u00b1' = x2 . Das Bild des Objektpunktes xyz liegt ersichtlicherweise auf der durch den Punkt x'y' senkrecht zur Transversalebene gezogenen Geraden und (dax^ = x2') in der H\u00f6he z \u00fcber dieser Ebene. Die Koordinaten xyz des Bildpunktes sind mit denen xyz des Objektpunktes verbunden durch die Gleichungen, welche die Median-\nm\nund die Transversalabbildung im Falle e = 0 oder (\u2014 1) tgi = xtg! bestimmen. Somit gelten f\u00fcr diese, dreidimensionale und dreiachsige, kollineare Reliefabbildung die Gleichungen\n\u2014 = r~ = \u2014 =---------r~d\t(=lb)\nax by cz a0x 1\nm\nwo die Konstanten, wenn x durch (\u20141) tg i : tg % ersetzt wird, die Werte haben:","page":345},{"file":"p0346.txt","language":"de","ocr_de":"346\nHans G-ertz.\na\na\no\np' sin \u00ab' cos \u00ab'\tsin (\u00ab -|- \u00ab') sin (\u00ab\nm cos \u00ab\nb = c (\u20141)\n\u2014\u00cf)\tp sin \u00ab cos \u00ab\n____\ncos \u00ef p\nMan erh\u00e4lt hieraus weiter,\nf\u00fcr die Abbildungsweiten in den Grundebenen und ihre Verh\u00e4ltnisse :\nfi\nU\npsm\u00ab cos\u00ab\np sm \u00ab cos i\n1\nm\n(-1)\nf '\tm+1 f\nh =\tT 2\np sm \u00ab cos \u00ab\nsin (\u00ab-j-\u00ab') sin (\u00ab\u2014\u00ab')\nsm \u00ab cos \u00ab\n2?' sin 2 \u00ab\u2019 ^ \u20192 p' tg \u00ab \u2019\n_ N - Psin2 *' N\n\u25a0i_Tl - /\t^ . * iw\nf\u00fcr den frontalen Deformationskoeffizienten : V \u2014 ~ = (\u2014 1) CCm\ncos\u00ab\nund f\u00fcr die lateralen Vergr\u00f6fserungskoeffizienten im zentralen Bildpunkt :\n7? _____ -^02\noi \u201c y\np smr\u00ab p sin2 %\nDie Differenz der ersten bzw. zweiten Abbildungsweite der Medianabbildung und der ersten bzw. zweiten der Transversalabbildung gibt das Interstitium zwischen den beiden ersten bzw. zweiten Hauptpunkte an. Demgem\u00e4fs ist das Verh\u00e4ltnis dieser Interstitien\nft'\u2014fi = / Vff sin \u00ab' b ?2 \u2014 fi 1\t' P' sin i\nDer vorliegenden stereoptrische Abbildungsfall, welcher die in IV behandelten als weitere Spezialisierungen (f\u00fcr \u00ab = \u00ab' = 0, oder i = + \u00ab') umfafst, d\u00fcrfte die bisher einzige Exemplifikation der allgemeinen kollinearen Abbildung darstellen. Alle die in II angef\u00fchrten allgemeinen S\u00e4tze haben hier Anwendung. So z. B. kann die Abbildung in der dort (S. 313) erw\u00e4hnten Weise, mittels der Abbildungsweiten eines Grundebenenpaares und des frontalen Deformationskoeffizienten charakterisiert werden. Zu bemerken ist noch eine gewisse formale Analogie zwischen den Abbildungen in den Grundebenen und der optischen Tangential- -und Sagittalabbildung, welche durch schiefe Brechung eines Elementarb\u00fcndels an einer Fl\u00e4che, deren Hauptschnitte im Einfallspunkte des axialen Strahls bzw. in der Einfallsebene dieses und senkrecht dazu orientiert sind, erfolgen. Das Abbildungsverh\u00e4ltnis (f'\\ f) der Transversal-","page":346},{"file":"p0347.txt","language":"de","ocr_de":"\u2022 \u2022\nUber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n347\nbzw. Medianabbildung ist, wenn \u2014n statt N2 geschrieben wird, \u2014n cos2 i' : cos2 i bzw. \u2014n, von welchen Ausdr\u00fccken \u2014 wenn andererseits n den relativen Brechungsindex, ii den Einfalls- bzw. Brechungswinkel des Achsenstrahls bezeichnen \u2014 der erstere bzw. letztere das Verh\u00e4ltnis der vom Einfallspunkte gemessenen Brennpunktsabszissen 1 der Tangential- bzw. Sagittalabbildung darstellt. Auch hat das Verh\u00e4ltnis der Interstitien zwischen den beiden zweiten und den beiden ersten Hauptpunkten im stereoptrischen (f\u00fcr gerades m) und optischen Falle denselben Ausdruck wcosi':cosi.\nVon den gebr\u00e4uchlichen, relief abbildenden Binokularinstrumenten verwirklicht kein einziges den besprochenen Fall. Allerdings kommen sie andererseits diesem Typus meist nicht fern. Relativ betr\u00e4chtlich ist die Abweichung nur bei Zehender-Westiens Lupe, wto die Bedingung e = 0 eine Lage des zentralen Bildpunktes hinter dem Beobachter fordert. Czapskis Binokularlupe (mit den schw\u00e4cheren Objektiven und Okular 2) bzw. Gullstrands stereoskopischer Augenspiegel w\u00fcrde den Fall e = 0 realisieren,-wenn der zentrale Bildpunkt etwa 60 bzw. 30 cm vor dem Beobachter l\u00e4ge. Die Abweichung vom Falle e = 0 dr\u00fcckt sich noch aus in der transversalen Tiefenkr\u00fcmmung, speziell im zentralen Bildpunkte. Es ist diese bei dem erstgenannten Instrumente am st\u00e4rksten \u2014 tritt deutlich bei Betrachtung feiner Druckschrift hervor \u2014, bei den zwei letzteren fast doppelt schw\u00e4cher; beide Lupen zeigen konkave, das Ophthalmoskop konvexe Bildkr\u00fcmmung.\nEinen bemerkenswerten Sonderfall ergibt \u201etelezentrischer\u201c Strahlengang (Abbe), womit verstanden wird, dafs die Eintrittspupillen im Unendlichen gelegen sind, also das Zentrum jeder Austrittspupille mit dem zweiten Brennpunkt des optischen Systems zusammenf\u00e4llt. Zur Behandlung dieses Falles braucht nur der Wert des die unbestimmte Form oo;oo annehmenden Ausdruckes xp':p ermittelt werden. Indem allgemein x gleich ist dem Verh\u00e4ltnis q\\q1 des (optischen) Hauptpunktabstandes2 jeder Eintrittspupille zur konjugierten Strecke, und da, beim Hinausr\u00fccken der Eintrittspupille ins Unendliche, p:q gleich sini und q* gleich der zweiten Brennweite qQ* werden, so erh\u00e4lt man\n1\tBekanntlich sind diese Abszissen nur bei der Sagittalabbildung und bei der katoptrischen Tangentialabbildung mit den Brennweiten identisch.\n2\tDiese Hauptpunkte beziehen sich, gem\u00e4fs der oben S. 333 spezialisierten Definition von auf die Strahlenebenen senkrecht zur Transversalebene.","page":347},{"file":"p0348.txt","language":"de","ocr_de":"348\nH ans Gertz\nf\u00fcr den fraglichen Grenzfall x \u2014=\u2014-r~.\u2014- \u2022\tAlle auf das ob-\n\u00b0\tp q0 sm \u00ee\njektseitige Koordinatensystem bezogenen Formeln werden hier nnanwendbar. Mit der Medianabbildung h\u00e4lt man aber Rechnung durch Anwendung der Form (9), wobei die Abszissen, wie schon f\u00fcr den allgemeinen Fall vorgeschlagen, vom Einstellungs-bzw. vom zentralen Bildpunkte gemessen werden. Die Konstanten haben hier die Werte\nP\u2018 f,_,\t,^+V _ P\u2018 d _ P'\n#0'sm\u00a3\tsm^cos\tr\tg0'sm^\nZur Bestimmung der paraxialen Transversalabbildung ist weiter nur ein Element n\u00f6tig, z. B. das Vergr\u00f6fserungsver-h\u00e4ltnis\nm\trfl\nV =(\u2014l)\t -r________\ncos i cos \u00ef (x'\u2014p1 tg i\u2018)\nDie Tiefenkr\u00fcmmung im zentralen Bildpunkte ist\n1\t__ sin 2 i\u2018\nR0\u2018 ~ p\u2018\nDieser Fall setzt offenbar endliche Lage des Einstellungspunktes, d. h. von Null verschiedenen iWert voraus, und ist mit dem vorher besprochenen Sonderfall vereinbar, wenn n\u00e4mlich zugleich \u00ef = 0 ist. Dann besteht dreidimensionale kollineare Abbildung, und es liegt der erste Grenzpunkt im Einstellungspunkt, der zweite in der Okularbasis. Statt der hier nicht anwendbaren Koeffizienten B01 und B02 kennt man also die Lage der Grenzebenen, wobei die \u00fcbrigen zug\u00e4nglichen Elemente zur vollst\u00e4ndigen Bestimmung der Abbildung gen\u00fcgen.\nBei telezentrischem Strahlengang zeigen \u2014 im monokularen Felde \u2014 irgendwie gelegene parallele, gleich grofse Objektstrecken gleiche perspektivische Gr\u00f6fse, und ist demnach der Eindruck als ein schw\u00e4cher ausgepr\u00e4gter monokular-pseudosko-pischer anzusprechen.\nWeniger Interesse haben die \u00fcbrigen Sonderf\u00e4lle. Der Wert (\u2014 l)m tg\u00ef:tgi von x macht die Kontante a0 gleich Null und die Medianabbildung teleskopisch. Die paraxiale transversale Lateral vergrofserung (jB\u00b1) nimmt von x \u2014 \u2014 oo bis^ = +\u00b0\u00b0 jeden Wert nur je einmal an. F\u00fcr x = (\u2014l)m+1tgitgi\u00e9 sind aa0ce unendlich,","page":348},{"file":"p0349.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n349\nihre Verh\u00e4ltnisse aber endlich. Der erste Grenzpunkt liegt in der Objektivbasis. Die Bildlinien transversaler Frontalgeraden sind Parabeln. Die paraxiale transversale Lateralvergr\u00f6fserung ist auch hier im ganzen Verlauf der Hauptachse eindeutig. Der reziproke Fall x = (\u2014 l)wl+1: tgitgi' ist in gleicher Weise wie der vorige, nur mit iumgekehrter Raumbeziehung, ausgezeichnet.\n4. Es gibt nun noch eine, allerdings wohl nur stereoskopisch realisierbare Art der r\u00e4umlichen Reliefabbildung. Zwei einfachste F\u00e4lle davon hat bereits Helmholtz, freilich nicht unter dem hier durchgef\u00fchrten Gesichtspunkte, besprochen (Physiol. Optik, 3. Aufl. Bd. 3 S. 275\u2014282). Wir wollen hier diese Verwirklichung der Reliefabbildung in etwas allgemeinerer Form behandeln. Den Ausgangspunkt bildet der schon er\u00f6rterte Fall der Normalstereoskopie, wo zwei unter Parallelstellung der Kamera-a c h s e n aufgenommene Stereogramme mit parallelen, senkrecht durch die Achsenpunkte gehenden Hauptblicklinien beobachtet werden. Wir k\u00f6nnen, um \u201ereinere\u201c und leichter \u00fcbersehbare Verh\u00e4ltnisse zu haben, zudem voraussetzen, dafs die Beobachtung mit frei\u00e4ugigem Sehen \u2014 wo also die Akkommodation oder eventuelle Myopie die Stereoskoplupen ersetzt \u2014 geschieht. Auch sehen wir vom Falle mit Spiegelverkehrung ab. Es liegt sonach eine teleskopische, achsensymmetrische, durch die Gleichungen\nx1 y\u2018 __ z\u2018 _ p1\nx ~ y z p\ndefinierte stereoptrische Abbildung vor. Nun wird erstens jedes Stereogramm in seiner eigenen (f\u00fcr beide gemeinschaftlichen) Ebene (ohne Drehung in dieser Ebene) um ein beliebiges St\u00fcck nach rechts oder links verschoben, so dafs seine Achse (Normale im Achsenpunkt vgl. S. 318) in der Transversalebene und parallel zu ihrer Anfangslage verbleibt. Die rechte und linke Perspektivzentrale, ^Okularachse\u201c \u2014 d. h. die rechte und linke zentrale Visier- oder Blicklinie, je nachdem die scheinbaren Pupillenzentra oder die Drehpunkte als perspektivische Zentra gew\u00e4hlt werden tieffen nach der Verschiebung das bez\u00fcgliche Stereogramm im Achsenpunkte unter schr\u00e4gen, in der Transversalebene gelegenen Einfallswinkeln i\u00b1 und i2 bzw., welche bei Verschiebung nach links positiv gerechnet werden. Der Konvergenzwinkel der durch die Achsenpunkte gezogenen zentralen Bildstrahlen ist somit ix V\nZeitschr, f, Sinnesphysiol. 46.\t^","page":349},{"file":"p0350.txt","language":"de","ocr_de":"350\nHans Gertz.\ni\nZweitens werden beide Stereogramme in dieser neuen Lage um die Transversallinie (ihre gemeinsame Schnittlinie mit der Transversalebene) nach der einen oder anderen Richtung hin um gleich viel gedreht ; der Drehungswinkel co sei positiv, wenn der Oberteil der Stereogramme von dem Beobachter weg gedreht wird. Drittens werden die Stereogramme ohne \u00c4nderung ihrer Neigung senkrecht nach oben oder unten und zwar beide um gleich viel verschoben. Wir messen diese Verschiebung durch den Winkel e, welchen die durch die Okularbasis und die (nunmehr verschobene) Transversallinie gelegte Ebene mit der (wie anfangs gelegenen) Transversalebene bildet, und welcher bei Senkung der Stereogramme positiv angesehen wird. Anscheinend w\u00fcrde sich ein allgemeinener Fall ergeben, wenn die letztgenannte Verschiebung nicht senkrecht zur Transversalebene, sondern in schr\u00e4ger, zur Medianebene paralleler Richtung erfolgte. Allein damit gleichwertig w\u00e4re eine senkrechte Verschiebung (wie angenommen), kombiniert mit einer longitudinalen, gegen den Beobachter hin oder von ihm weg, welche letztere lediglich einer \u00c4nderung des Wertes von x entspricht. \u00c4hnliches gilt von der Drehung um eine frontale Achse aufserhalb der Transversalebene. Irgend zwei zusammengeh\u00f6rige Bildstrahlen verbleiben bei den drei supponierten Lage\u00e4nderungen (die man beliebig kombiniert annehmen kann) in derselben durch die Okularbasis gehenden Ebene ; sie haben somit fortw\u00e4hrend einen Schnittpunkt und es besteht die punktuelle Korrespondenz zwischen Objekt- und Bildraum fort.\nBestimmen wir jetzt, wie die drei erw\u00e4hnten, sukzessiv vorgenommenen Lage\u00e4nderungen der Stereogramme die Koordinatenrelationen modifizieren. In Fig. 4 bezeichnen o1 m und o2 m die (an der negativen Abszissenseite verlaufenden) Projektionen eines Bildstrahlenpaares auf die Transversalebene in der Anfangslage, o1 m, und o2 mf dieselben nach gemachter seitlicher Verschiebung der Stereogramme. Die Koordinaten des neuen Bildpunktes seien xt y! */\u2022 Indem m nt = tg ix und m n2 = x\u2018 tg t2 ist, hat man, wie aus der Figur leicht ersichtlich\nx,' \u2014 x< =x'(tgi1\u2014tgi,9)\ty! \u2014 p\u2018 x; z*\nxt\ty'\u2014x* zn\noder \u00c4l =_______yj______= fL =_______HL_______\nx\u2018\t+tg*i)#/+2//\t& i(tg*2\u2014","page":350},{"file":"p0351.txt","language":"de","ocr_de":"\u00bb \u2022\t_\nUber die Baumabbildung durch binokulare Instrumente.\n351\nBei der Drehung der Stereogramme verschiebt sich, wie unmittelbare Anschauung ergibt, jeder Bildpunkt gleichsinnig in einem zur Medianebene parallelen Kreis, welcher sein Zentrum im Punkte x,4 y4 der Transversalebene hat, er beschreibt davon den dem Drehungswinkel w entsprechenden Bogen. Mithin ist x,! \u2014 xt4\u2014\u00a3,'sino>, y,/ = y,\\ z\u201e4 = z,4 cos co, wo x,4 yt)4 z,,4 die Bildkoordinaten nach der Drehung sind. Die Verschiebung der Stereogramme senkrecht nach oben oder unten \u00e4ndert offenbar nur die z\u201e4-Werte, und zwar so, dafs diese um den Betrag x,4 tg e\n\t\n- -XU- -\nalgebraisch vermehrt werden. Demgem\u00e4fs haben wir nach dieser dritten Verschiebung die Bildkoordinaten x\u201ef4 = x,f4, yj = y X{ tg6+V*\nSukzessive Einsetzungen ergeben nun die nach allen drei Lage\u00e4nderungen der Stereogramme bestehenden Relationen. Diese werden, wenn wir die Bildkoordinaten wieder x4y4z4 (statt xff,4 y,,4 z,,,4) schreiben :\nx\u2018\ty4\t_________&>______\nx\u2014ZKsinto ~~\\(tgi2-\\-tgi1)x-\\-Ky~ xige-\\-zvicos(x)\n=__________p\u2018 \u2014T-------\t(ld)\ni(tg*2 \u2014 tgtjai + xp\n<3\nEs mufs hier daran erinnert werden, dafs x sich auf die Anfangslage der Stereogramme bezieht, sowie dafs die Okularbasis (2p4) nur dann konstant ist, wenn dieselbe das Drehpunktsinter-stitium bezeichnet, aber f\u00fcr den Fall, dafs sie zwischen den Pupillenzentren abgemessen wird, entsprechend der Blickkonvergenz\n(die im allgemeinen dem Winkel\tgleichkommt) ein wenig\n23*","page":351},{"file":"p0352.txt","language":"de","ocr_de":"352\nHans Gertz.\nvariiert. Streng genommen ist auch f\u00fcr x, wenn sich dasselbe auf die Pupillen bezieht, eine analoge (praktisch bedeutungslose) Korrektion anzubringen.\nDie gefundenen Gleichungen (ld) kennzeichnen kollineare Abbildung. Ihre Form, die der allgemeinen (1) n\u00e4her kommt, dr\u00fcckt aus, dafs die Koordinatenebenen der Objekt- und Bildseite einander nicht konjugiert sind. Man erh\u00e4lt aus (ld) \u00df' + z'tgw = F(x), wo das letzte Glied eine Funktion von x bezeichnet. Demnach entspricht der Objektebenenschar x \u2014 konst, eine Schar von Bildebenen x* -f- & tg co = konst'. Es sind diese wie jene unter sich parallel, und folglich verl\u00e4uft die Hauptachse der Abbildung im Objekt- bzw. Bildraum senkrecht zur erst- bzw. letztgenannten Ebenenschar. Die objektseitige Hauptachse ist der x- Achse parallel ; die bildseitige ist der Medianebene parallel und um den Winkel co zur Transversalebene geneigt. Setzt man x = oo, w\u00e4hrend y und z endliche Werte behalten, so ergeben sich die Koordinaten des bildseitigen Grenzpunktes\nx\t2y0'\t.__s* =\t2P\u2018\n0\ttgijj+tg*!\ttg\u00ab\ttg Ir, \u2014 tg\nDie Koordinaten des objektseitigen Grenzpunktes bestimmen sich aus den Bedingungen, dafs x1 \u2014 zl : tg co = oo ist, y\u2018 aber endlich bleibt :\nx0 _\t\u20142 y0 _ \u00a30cos\u00a3 _\t\u20142 p\n* ~ tg*a + tg\u00abi ~ sin (oj\u2014e) ~ tg^2 \u2014 tgi\u00b1\nDa die Hauptachsen durch die Grenzpunkte bzw. gehen, sind ihre Lagen hiermit bekannt. Der Schnittpunkt der objektseitigen Hauptachse mit der y8-Ebene hat die Koordinaten Oy0z0. Ihm entspricht ein Bildpunkt, dessen Koordinaten x0\u2018y0* z0\u2018 durch Einsetzung von Oy0z0 in die Abbildungsgleichungen (ld) gefunden werden, n\u00e4mlich\nXq __ \u201480* __\t2p' sin (co\u2014e)\nsin co cos co (tg t2 \u2014 tg cos e\\\ntg *2+tgy\ntg ^2 tg C'i\nWerden die Koordinatenanfangspunkte in diese Punkte, Oy0zQ bzw. *oW verlegt, und wird aufserdem das bildseitige System um die y\u2018-Achse den Winkel co gedreht, so m\u00fcssen die Abbildungsgleichungen (ld) die Form (lb) annehmen. Die bezeichnete Koordinatentransformation verwandelt die Gleichungen (ld) in","page":352},{"file":"p0353.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n353\nx' cos co\u2014z\u2018 sin co V___________y' + y0J________\n^ \u2014(^+^0)xsinw ~i(tg^+tg4i)flj+xCy + yo)\nx\u2018 sin co-\\-z\u2018 cos co ~j~\t'____p*________\n~ \u00c6tg \u00a3 +(^ + ^o)X COS co\t^ (tg c2\u2014tg Lx) X-\\-xp'\nwo die Koordinaten sich auf die neuen Systeme beziehen. Durch Einf\u00fchrung der obenstehenden Werte von x0'y0* z0* ij0z{0 resultiert endlich\nxcose\txl __ y\u2018_\tx p\u2018________\ncos (co\u2014e) ' x~ y \u201c ^ ~ i(tg^2\u2014tg^)^ + xP\nDie Abbildung ist also achsensymmetrisch, oder gleichartig mit der paraxialen optischen durch ein System zentrierter Umdrehungsfl\u00e4chen (speziell ein Linsensystem).\nMan erkennt, dafs die angenommenen Verschiebungen einerseits die Gesamtheit der Bildpunkte gegen den Standpunkt des Beobachters deplaziert \u2014 wodurch die Bilder relativ zu diesem eine scheinbare, perspektivische \u00c4nderung erfahren \u2014, andererseits im allgemeinen (Einschr\u00e4nkungen f\u00fcr w=0, ^ =t2) zugleich den Charakter der Abbildung modifizieren. F\u00fcr ix = i2 bleibt diese teleskopisch, f\u00fcr iv = \u201412 in bezug auf die Medianehene symmetrisch. Es hat Helmholtz diese zwei F\u00e4lle unter der weiteren Vereinfachung e = co = 0 behandelt. Die schon von den K\u00fcnstlern empirisch gefundene Theorie der Reliefbilder ist im zweiten dieser F\u00e4lle enthalten und ist von Helmholtz analytisch entwickelt worden. Sein hierauf bez\u00fcglicher Satz : \u201eAlle Ebenen im Original bleiben im Reliefbild Ebenen, alle geraden Linien bleiben gerade Linien\u201c, sagt eben die kollineare Beziehung aus. Im besonderen weist auch Helmholtz auf die \u00dcbereinstimmung der hier geltenden Abstandsrelation mit der Linsenformel hin. \u201eEine Konkavlinse zeigt also ein richtig konstruiertes Reliefbild der durch sie gesehenen Objekte\u201c.\nWeitere Diskussion der fraglichen stereoskopischen Reliefabbildung kann hier unterbleiben. Wir notieren nur die Abbildungsweiten, die in oben (S. 311 oder 333) angegebener Weise leicht zu finden sind:\nxp-cose--------; also N = _.\np cos (w\u2014s) \u2022\ttgt2 \u2014 tg * [\t*P cos\nAuch soi bemerkt, dafs die aus den Formeln herzuleitenden Bildeigenschaften nicht als solche dem Beobachter zur Geltung kommen ; es mufs hierbei die Orientierung des letzteren im Bild-","page":353},{"file":"p0354.txt","language":"de","ocr_de":"354\nHans Gertz.\nraume, welche aus der Lage der Hauptachse und des Grenzpunktes hervorgeht, mit ber\u00fccksichtigt werden.\n5. Die generelle Analogie der stereoptrischen kollinearen Abbildungsgleichungen mit den dioptrischen Formeln erster Ordnung bringt die Frage auf, wie die von Gullstkand eingef\u00fchrte Dioptrienform der letzteren hier nachgebildet werden kann, und ob etwa eine solche Form auch hier Vorteile gew\u00e4hrt. Die n\u00e4chste Vorstufe der fraglichen, reduzierten und reziproken Abfassung der Gleichungen stellt diejenige Form dar, wo die Abbildungsweiten die charakterisierenden Konstanten sind. Zum Zwecke der Umformung ist das Abbildungsverh\u00e4ltnis in den zwei reduzierenden Faktoren so zu zerlegen, dafs der eine und andere Faktor aus lauter Gr\u00f6fsen besteht, die sich auf denselben (Objekt- bzw. Bild-)Raum beziehen. Den Vorzeichenfaktor in N kann man entweder, wie im optischen Falle, bei der Reduktion weglassen, wobei derselbe in den Gleichungen zum Vorschein kommt, oder ihn dem einen oder anderen reduzierenden Faktor zuf\u00fchren. Um Konformit\u00e4t mit jenem Falle zu erhalten, w\u00e4hlen wir das erstere Verfahren. F\u00fcr die Medianabbildung, wo N2 =\nm-j-1\n(\u2014 \u00cf) p:xp' ist, ergeben sich so, wenn statt x das Verh\u00e4ltnis Q. : q* der Hauptpunktsabst\u00e4nde der Pupillen gesetzt wird, die\ndimensionslosen reduzierenden Faktoren -, Im Falle der\np p\nkollinearen Transversalabbildung ist N. = \u2014^4- !1 v? . ; um hier\np sm2\u00ab\ndimensionslose reduzierende Faktoren zu erhalten, kann man\nm\n(\t1) Q-'Q statt tgiitgi' einf\u00fchren, wodurch die Faktoren \u2014cos2i,\ni\t.\tV\np' cos2werden. Der eine und andere Faktor wird nun als Divisor\nder Hauptachsenstrecken [xf bzw. x f) des betreffenden Raumes eingef\u00fchrt. Der reziproke Wert der so reduzierten zweiten Abbildungsweite \u2014 welcher gleich ist demselben der ersten, f\u00fcr gerades bzw. ungerades m mit entgegengesetztem bzw. gleichem Vorzeichen genommen \u2014, sei der \u201eRe lief wert\u201c S genannt.1 Der reziproke reduzierte \u00e6- bzw. \u00ab'-Wert, X bzw. X', kann viel-\nEs sind oben die Ausdr\u00fccke f\u00fcr die Abbildungsweiten so geschrieben, dafs darin das rechtsstehende (letzte) Glied, reziprok genommen und mit dem objektseitigen reduzierenden Faktor sowie dem Vorzeichenfaktor (\u20141)\u00bb\u00bb dividiert, den betreffenden Reliefwert bezeichnet.","page":354},{"file":"p0355.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n355\nleicht w\u00f6rtlich als die reduzierte, in dem betreffenden Wahlpunkte (dem Ausgangspunkte der Abmessung von x bzw. x) gemessene Objekt- bzw. Bildparallaxe bezeichnet werden. Es liegt nahe, als Mafseinheit des Relief wertes und der reduzierten Parallaxen eine der Dioptrie analoge Gr\u00f6fse, die \u201eStereoptrie,\u201c zu w\u00e4hlen; diese entspricht dem Meter als Einheit der reziprok genommenen Abszissenl\u00e4ngen. Unter Anwendung der so festgestellten Bezeichnungen werden die stereoptrischen Gleichungen der Formen (9) und (9 a)\n(\u2014 1)X-\\-B\\X\u2018= B0S, BB0=(\u20141)X:X\u2018;\nm-j-1\tm\n(\u20141) X+X'=S,\tB = (\u20141) X: X;\nwelche formal identisch sind mit den auf S. 314 angef\u00fchrten optischen Gleichungen Gullstrands.\nW\u00e4hrend unter den optischen Gleichungen erster Ordnung die Dioptrienform eine Rangstellung einnimmt, gilt dies keineswegs von der analogen Form der stereoptrischen Abbildungsgleichungen, eher w\u00e4re das gegenteilige zu sagen. Erstens spielt n\u00e4mlich hier die Zusammensetzung der Abbildungen, wobei die fragliche Form wohl ihre gr\u00f6fsten Vorteile entfaltet, eine ganz untergeordnete Rolle. Denn die die Abbildung bestimmenden Elemente i i' pp x sind im allgemeinen unschwer f\u00fcr das Totalsystem zu ermitteln, wogegen die Prozedur, letzteres aus seinen stereoptrischen Einzelsystemen zusammenzusetzen, einen recht weitl\u00e4ufigen Umweg darstellen w\u00fcrde. Zweitens repr\u00e4sentieren die reduzierenden Faktoren relativ komplizierte und variable Ausdr\u00fccke ; auch hat man die Werte von q und q fast nie unmittelbar zug\u00e4nglich. Denkt man sich die Zusammensetzung von Abbildungen nicht in Frage zu kommen, so kann schlechthin auf der Objektseite mit 1, auf der Bildseite mit dem ohne Vorzeichenfaktor genommenen N reduziert werden, gleichwie h\u00e4ufig solches optisch mit 1 und dem relativen Brechungsindex n geschieht. Dann stellt sich die Handhabung der reduzierten Form unter Umst\u00e4nden recht einfach.\n6. Im allgemeinen Falle der Reliefabbildung beschr\u00e4nkt sich nun zwar dieselbe auf die beiden Grundebenenpaare. Allein diese zwei Abbildungen sind auf der Abszisse identisch, sie bilden gleichsam den in den Grundebenen \u00fcbrig gebliebenen Rest der im Falle e = 0 vorhandenen, r\u00e4umlich ausgedehnten Abbildung.","page":355},{"file":"p0356.txt","language":"de","ocr_de":"356\nHans Geertz.\nF\u00fcr den dazwischen liegenden Raum findet indessen, in einem gewissen paraxialen Gebiet, ein subjektiver Ersatz der fehlenden Strahlenvereinigung statt, so dafs gewissermafsen in psychophysiologischem Sinne hier von einer r\u00e4umlichen Abbildung zu reden ist. Es ist n\u00e4mlich in der N\u00e4he der Achse, bei den Instrumenten meist selbst im ganzen Beobachtungsraum, die Windschiefe der \u201eabbildungslosen\u201c Hauptstrahlenpaare nicht so grofs, dafs sie nicht entweder \u00fcbersehen, oder durch kompensatorische Modifikationen der Augenstellung \u2014 Fusionsbewegungen \u2014 unwillk\u00fcrlich und unbewufst ausgeglichen wird, mithin der Eindruck wirklicher Bildpunkte im Raume entsteht. Der allgemeine geometrische Charakter dieses Raumeindruckes \u2014 welchen wir, wo weitere Einschr\u00e4nkung geboten ist, sich speziell auf die Umgebung des zentralen Bildpunktes beziehen lassen \u2014 kann mit schon verf\u00fcgbaren Mitteln bestimmt werden.\nZun\u00e4chst sind die (paraxiale) Transversal- und die Medianabbildung, als durch gemeinsame Abszissenrelation verkn\u00fcpft, zugleich recht- oder r\u00fcckl\u00e4ufig. Ob das eine oder andere der Fall ist, h\u00e4ngt demnach vom Vorzeichen des Ausdruckes\nm -j- 1\n(\u2014 1) V :\t(= ^2) ab- Bei rechtwendiger optischer Abbildung\n(m gerade) ist die stereoptrische Abbildung recht- bzw. r\u00fcckl\u00e4ufig, je nachdem Konvergenz- und Basis Verh\u00e4ltnis gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben; bei r\u00fcckwendiger optischer Abbildung (m ungerade) ist die Beziehung umgekehrt. In dem Aus-\nm\ndrucke (\u20141) cosi' : cosi des Vergr\u00f6fserungsverh\u00e4ltnisses F0 beider Abbildungen im zentralen Bildpunkte k\u00f6nnen die Kosinus nur positive Werte annehmen (da i und i* die Grenzen \u00b1*r/2 haben), und folglich ist die (in jener subjektiven Weise \u201er\u00e4umlich erg\u00e4nzte\u201c) stereoptrische Abbildung recht- bzw. r\u00fcckwendig, je nachdem Konvergenz- und Basisverh\u00e4ltnis gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben, da n\u00e4mlich erstere bzw. letztere Eigenschaft durch negatives bzw. positives Vorzeichen des Verh\u00e4ltnisses N2 : V0 gekennzeichnet wird. Die Konfiguration des Bildes variiert bei der Reliefabbildung l\u00e4ngs der Hauptachse ; es gen\u00fcgt dieselbe in der N\u00e4he des zentralen Bildpunktes zu untersuchen. Hier ist nun im allgemeinen das stereoptrische Bild \u201ehetero-morph\u201c, und zwar teils sowohl frontal als longitudinal deformiert, teils noch transversal in der Tiefenrichtung gekr\u00fcmmt. Eine kleine Kugel z. B., auf welche das Instrument eingestellt","page":356},{"file":"p0357.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n357\nist, erscheint, in erster Ann\u00e4herung beschrieben, als eine dreiachsige Ellipsoide; des weiteren besteht noch ein gewisser (numerischer) Unterschied der Transversalkr\u00fcmmung ihrer Vorder- und R\u00fcckfl\u00e4che. Den Grad dieser Verzerrung bestimmt man mit Hilfe des Deformationskoeffizienten K0 und V0 sowie der Kr\u00fcmmungsrelationen (10) und (11). Orthomorphie des Bildes (im zentralen Bildpunkte) \u2014 wenn man, unter Absehen von der Bildkr\u00fcmmung, von dieser Bildeigenschaft reden kann \u2014 fordert zun\u00e4chst rechtwendige Abbildung, mithin dafs Konvergenz- und Basisverh\u00e4ltnis gleiche Vorzeichen haben. Bei Erf\u00fcllung dieser Bedingung ist das Vergr\u00f6fserungsverh\u00e4ltnis V0 positiv bzw* negativ bei Recht- bzw. R\u00fcckl\u00e4ufigkeit der stereoptrischen Abbildung, und zwar mufs V0 gleich -|- 1 bzw. \u2014 1 sein. Der transversale sowie der mediane longitudinale Deformationskoeffizient K01 K02, welche im ersteren bzw. letzteren Falle (m gerade bzw. ungerade) gleiche bzw. entgegengesetzte Vorzeichen haben, m\u00fcssen auch numerisch gleich sein. Der an dem Wert von V0 gekn\u00fcpften Bedingung gen\u00fcgen die beiden F\u00e4lle i = \u00b1i\\ \u2014 wenn also die Neigungen konjugierter Objektiv- und Okularachsen gleich grofs, aber nach Belieben gleich- oder entgegengerichtet sind. F\u00fcr den zentralen Bildpunkt findet sich dann zugleich die Forderung hinsichtlich der Tiefendeformation erf\u00fcllt, was unmittelbar daraus klar ist, dafs jener Koeffizient der Transversalabbildung (AT01) vom Verh\u00e4ltnis der Tangenten der Neigungswinkel konjugierter Objektiv- und Okularachsen dargestellt wird. Die Bedingungen f\u00fcr orthomorphe Abbildung des um den Einstellungspunkt gelegenen Raumelements, bei allen binokularen Vorrichtungen mit von Null verschiedener Achsenkonvergenz sind also : x p\u2018 : p > 0 sowie i = \u00b1 i*. In den\nm\noben ber\u00fccksichtigten Sonderf\u00e4llen (\u2014 1) tgi 'Agi* = x oder = 1 : x werden diese Bedingungen mit den f\u00fcr die teleskopische Abbildung geltenden x p : p 0, x = db 1 identisch ; es ist auch die Abbildung in beiden F\u00e4llen teleskopisch (vgl. oben Abschn. 3), im ersteren allerdings dies nur verm\u00f6ge der Bedingung x = \u00b1 1. Obgleich orthomorph, gibt indessen das Bild, wie die oben betreffs der teleskopischen Abbildung gemachte Er\u00f6rterung der in dieser Hinsicht mafsgebenden Momente erkennen l\u00e4fst, erst unter weiter beschr\u00e4nkenden Bedingungen den ad\u00e4quaten, der Objektorientierung entsprechenden Eindruck. Soll dieser zustande","page":357},{"file":"p0358.txt","language":"de","ocr_de":"358\nHans Gertz.\nkommen, also das Bild noch \u201eorthotetisch\u201c sein, kann die stereoptrische Abbildung nur rechtl\u00e4ufig, somit m gerade sein; es mufs das Instrument optisch aufrecht abbilden, und das stereoptrische Bild vor dem Beobachter fallen, mithin \u00cf und p :p gleiche Vorzeichen haben. Sowohl die Zehender-WESTiENsche als die CzAPSKische Binokularlupe geben das um den Einstellungspunkt gelegene Raumelement orthomorph und orthotetisch wieder. Ersteres Instrument besteht bekanntlich aus zwei ungebrochenen, auf den gemeinsamen Einstellungspunkt konvergierenden Cheva-LiER-BR\u00dcCKEschen Lupen. Letztgenannter Punkt kommt zwischen dem Instrument und den Eintrittspupillen (welche die Bilder der Pupillen des Beobachters darstellen, vgl. S. 329); folglich ist der Strahlengang hyperzentrisch und es sind das Basisverh\u00e4ltnis sowie die Neigungswinkel ii' negativ. Da das Instrument aufrechtes Bild gibt, ist ebenfalls das Konvergenzverh\u00e4ltnis negativ. Die bezeichnete Sonderart der stereoptrischen Abbildung im zentralen Bildpunkte setzt voraus, dafs die Hauptvisierlinien in den optischen Achsen fallen, oder, anders ausgedr\u00fcckt, dafs die Augendrehpunkte auf den letzteren belegen sind. Dies ist nun, wie schon (S. 317) bemerkt, sehr oft nicht, auch nur approximativ, der Fall. Ist das Instrument mit Verstellungsmechanismus, zur Anpassung nach der individuellen Augenbasis, versehen, und wird dadurch den Tuben die richtige, auf die Augendrehpunkte zentrierte Lage erteilt, so pafst wiederum h\u00e4ufig hierzu nicht die optische Einstellung. Falls diese nicht anderswie bequem zu variieren ist, kann man durch Einschieben passender Korrektionsgl\u00e4ser zwischen die Augen und das Instrument oder durch Vorschalten solcher vor die Objektive den optischen Einstellungspunkt in den Konvergenzpunkt verlegen. Zur Beobachtung der erw\u00e4hnten Eigenschaft k\u00f6nnen nur ganz kleine, zentral eingestellte Objekte dienen; bei gr\u00f6fseren, mehr in die Tiefe gestreckten tritt die monokulare Pseudoskopie hervor. Czapskis Binokularlupe ist im Prinzip zwei konvergent gestellte Mikroskope vom gew\u00f6hnlichen Typus, in welchen mittels Porros Prismensysteme Bildaufrichtung erzielt wird. Dies erm\u00f6glicht zugleich die Okulare ohne \u00c4nderung ihrer Achsenkonvergenz in einfacher Weise seitlich verstellbar zu machen, wodurch das Instrument der individuellen Augenbasis anpafsbar wird. Hier sind die mafsgebenden Gr\u00f6fsen xpp' ii\u2018 alle positiv, da noch i = i' ist, erscheint folglich die Gegend um den Einstellungspunkt orthomorph und orthotetisch.","page":358},{"file":"p0359.txt","language":"de","ocr_de":"Uber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n359\nSoll das stereoptrisehe Bild nur nicht tiefenumgekehrt sein, d. h. nicht binokulare Pseudoskopie zeigen, so hat dies einzig zur Bedingung Rechtl\u00e4ufigkeit der stereoptrischen Abbildung oder\nm-j-1\n(\u2014l)p:xp'<0, mithin gleiche bzw. entgegengesetzte Vorzeichen des Basis- und des Konvergenzverh\u00e4ltnisses, je nachdem die optische Abbildung recht- oder r\u00fcckwendig ist. Eine Illustration hierzu gibt Abbes \u201eKriterium der Orthostereoskopie\u201c, eine Kegel f\u00fcr die richtige Abblendung der Austrittspupillen bei binokularen (rechtwendig abbildenden) Mikroskopen mit gemeinsamem Ob-\njektivsystem, wo die katoptrisch gespaltete Strahlung ohne Be-\n\u2022 \u2022\nSchr\u00e4nkung ihrer \u00d6ffnung den zwei Okularsystemen zugef\u00fchrt wird, und wo somit jede Austrittspupille zun\u00e4chst der vollen Eintrittspupille konjugiert ist. Nach Abbes Vorschrift sollen die M e d i a n h\u00e4lften der Austrittspupillen (event, nur die der einen Pupille) zugedeckt werden, so dafs die Lateralh\u00e4lften frei bleiben und die Austrittspupillen darstellen. Indem die optische Abbildung stets rechtl\u00e4ufig ist, hat das Konvergenz Verh\u00e4ltnis x immer dasselbe Vorzeichen wie der laterale Vergr\u00f6fserungs-koeffizient in den Pupillen. Letzterer hat wieder, bei Instrumenten der fraglichen Art, offenbar dasselbe Vorzeichen wie das Basisverh\u00e4ltnis, wenn die Abblendung nach Abbes Regel gemacht wird, und diese besagt mithin, in \u00dcbereinstimmung mit dem oben gezeigten, dafs (f\u00fcr gerades m) xp':p>0 sein soll.\n7. F\u00fcr die Instrumente mit endlich gelegenem Einstellungspunkt erscheint es im allgemeinen nicht ad\u00e4quat, ihre Wirkung hinsichtlich der Tiefenunterscheidung in gleicher Weise zu definieren, wie dies f\u00fcr die Doppelfernrohre durch den oben (in IV) erl\u00e4uterten Begriff der Plastik, gemeiniglich geschieht. Die hiermit angeregte Frage weist eine offensichtliche Analogie mit der \u00fcber die Definition der Vergr\u00f6fserung der optischen Instrumente auf. Gleichwie bei afokalen Instrumenten die Angular-vergr\u00f6lserung, das Konvergenzverh\u00e4ltnis, den in dieser Hinsicht ad\u00e4quaten Begriff darstellt, wird die Plastik der Doppelfernrohre durch das Verh\u00e4ltnis zweier Winkelgr\u00f6fsen bezeichnet, und zwar durch das der mit dem Instrument erhaltenen relativen Binokular parallaxe zu der entsprechenden bei frei\u00e4ugigem Sehen wahrgenommenen. Bei nicht-afokalen Instrumenten aber ist die Vergr\u00f6fserung am besten nach dem Vorgang von Gullstband als das Verh\u00e4ltnis der Winkelgr\u00f6fse des Bildes zu der entsprechenden linearen Objektabmessung, \u2014 also durch","page":359},{"file":"p0360.txt","language":"de","ocr_de":"360\nSans Gertz.\neinen nicht mehr dimensionslosen Begriff \u2014 zn definieren, sofern man n\u00e4mlich nicht mit willk\u00fcrlichen Gr\u00f6fsen operieren will. Ganz gleiche Schwierigkeiten begegnen dem Versuche, das f\u00fcr die Doppelfernrohre aufgestellte Mafs der Tiefenwirkung auf den allgemeinen Fall auszudehnen. Denn man m\u00fcfste die dann anzuwendende, aufs frei\u00e4ugige Sehen bez\u00fcgliche, relative Binokularparallaxe im beobachteten Punkte, d. h. speziell im Einstellungspunkte, begrifflich derart fixieren, dafs die Variabilit\u00e4t der Entfernung letzteren Punktes eliminiert w\u00fcrde, was schwerlich in praktisch befriedigender Weise gelingt und jedenfalls auf willk\u00fcrliche, konventionelle Feststellung hinauskommt. Einen brauchbaren Ausdruck f\u00fcr die plastische Wirkung der Instrumente mit endlichem Einstellungsabstand \u2014 speziell der lupenartigen, zu Beobachtung ganz naher Gegenst\u00e4nde abgesehenen \u2014 erh\u00e4lt man im Verh\u00e4ltnis der relativen bildseitigen Binokularparallaxe z/P, welche der vom Einstellungspunkte positiv abgemessenen Tiefenstrecke Ax entspricht, zu dieser Strecke, wobei entweder f\u00fcr AP* oder Ax ein bestimmtes, allgemeing\u00fcltiges Mafs fixiert wird. Dieser, dem letzterw\u00e4hnten optischen Vergr\u00f6fserungsmafs voll-\nJP\u2018\nkommen analog gebildete Begriff \u2014\u2014-, wo als P den Winkel 2i*\nZj JO\nbezeichnet, stellt den Koeffizienten dar, welcher mit der Tiefenstrecke Ax multipliziert, die ihr entsprechende relative Binokular-\nparallaxe ergibt. Hiernach braucht\nAP*\nAx\nnur in numerischem\nSinne angewendet werden und kann f\u00fcr approximative Berech-\nd P\u2018\nnung auf den Differentialquotienten -j\u2014 vereinfacht werden, so-\nci x\nfern \u2014 wie unten der Fall sein wird \u2014 Ax genug klein ist. Aus der geometrischen Bedeutung folgt APi= xAP, woP = 2i,\nd ~P*\td %\nund da tgi = \u2014p :x ist, hat = 2x ^ den (numerischen)\nWert 2 \u2014 sin2i. Der hiermit multiplizierte, im selben L\u00e4ngen-\np\nmafs wie p ausgedr\u00fcckte Wert von Ax, d. h. die Ax approximativ entsprechende, relative Binokularparallaxe bezeichnet nun in quantitativer Hinsicht die plastische Wiedergabe der Gegend des Einstellungspunktes. Wir nehmen hierzu zwei Beispiele.\nBei Czapskis Hornhautlupe, mit den schw\u00e4cheren Objektiven","page":360},{"file":"p0361.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente.\n361\nund dem Okular 2 versehen, ist rund x = 3, sin i = 0,145, p = 12 mm,\ndP\u2018\nwelche Daten \u2014= 0,0105 geben. Zur Bemessung der Tiefen-\nct x\nWirkung ist nun f\u00fcr JP\u2018 oder dx irgendwelches, genug kleines, nur generell dazu passendes Mafs zu w\u00e4hlen. Rechnen wir mit dem vielfach f\u00fcr \u00e4hnliche Zwecke verwendeten Normalwert 1' von dP\u2018 \u2014 wobei zu erinnern ist, dafs das normale Minimum perzeptibile der relativen Binokularparallaxe weit geringer ist, zu weniger als 10\" herabgeht. Da das Bogenmafs von V 0,0003 betr\u00e4gt, so entspricht dieser Parallaxe eine Tiefenstrecke von 0,028 mm. Die plastische Leistung des Instruments ist mit dieser Angabe gen\u00fcgend gekennzeichnet.\nIn Gullstbands binokularem Ophthalmoskop wird die 16 mm lange Objektivbasis der Beobachtungslupe in der Eintrittspupille des untersuchten Auges, im Mafsstabe 1/3 verkleinert (umgekehrt) abgebildet. Indem der laterale Vergr\u00f6fserungskoeffizient in der Austrittspupille des Auges den (schematischen) Wert 0,91 hat,\ng\nbetr\u00e4gt also p hier -g-0,91 oder 2,43 mm. Das Verh\u00e4ltnis der\nStrahlenkonvergenz in der Eintrittspupille des Auges zu der konjugierten in der Austrittspupille ist gleich der oben genannten Vergr\u00f6fserungszahl 0,91 multipliziert mit dem Brechungsindex des Glask\u00f6rpers 1,336 oder gleich 1,21. Das n\u00e4mliche Verh\u00e4ltnis betr\u00e4gt f\u00fcr die darauffolgende Abbildung in der Austrittspupille der Beobachtungslupe \u20141; also ist der Wert von x gleich \u20141,21. Die in der Austrittspupille des beobachteten (schematisch angenommenen) Auges gelegene Objektivbasis steht vom Einstellungspunkte, der Netzhaut, um 20,3 mm ab, woraus sich sin i zu 0,119 ergibt. Aus den so ermittelten Daten findet man\n^ \u2014 0,0141. Das in Rede stehende Instrument gibt hiernach dx\netwas gr\u00f6fsere Tiefensehsch\u00e4rfe, wie das im ersten Beispiel betrachtete; dem angenommenen Normalwert der relativen Binokularparallaxe entspricht eine Tiefenstrecke von 0,021 mm.","page":361}],"identifier":"lit33604","issued":"1912","language":"de","pages":"301-361","startpages":"301","title":"\u00dcber die Raumabbildung durch binokulare Instrumente: Die stereoptrische Abbildung","type":"Journal Article","volume":"46"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:47:57.932756+00:00"}

VL Library

Journal Article
Permalink (old)
http://vlp.uni-regensburg.de/library/journals.html?id=lit33604
Licence (for files):
Creative Commons Attribution-NonCommercial
cc-by-nc

Export

  • BibTeX
  • Dublin Core
  • JSON

Language:

© Universitätsbibliothek Regensburg | Imprint | Privacy policy | Contact | Icons by Font Awesome and Icons8 | Powered by Invenio & Zenodo