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{"created":"2022-01-31T16:50:40.696540+00:00","id":"lit33661","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie","contributors":[{"name":"Gildemeister, Martin","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie 50: 253-272","fulltext":[{"file":"p0253.txt","language":"de","ocr_de":"Aus der physikalischen Abteilung des physiologischen Instituts\nder Universit\u00e4t Berlin.\nBemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\nVon\nM a kt in Gildemeister.\nIm vorigen Hefte dieser Zeitschrift1 habe ich Untersuchungen \u00fcber die obere H\u00f6rgrenze mitgeteilt. Die Theorie ist darin nur kurz gestreift worden ; es sei mir deshalb gestattet, nochmals auf das Thema zur\u00fcckzukommen und daran anschliefsend einige akustische Fragen von allgemeinerer Bedeutung zu ber\u00fchren.\nDie Frage nach der oberen H\u00f6rgrenze l\u00e4fst sich einem weiter\ngefalsten Problem unterordnen.\nUnsere H\u00f6rempfindungen sind in zweifacher Weise begrenzt: bei gegebener Schwingungszahl hinsichtlich der Intensit\u00e4t des Reizes, bei gegebener Intensit\u00e4t hinsichtlich der Frequenz. Wenn wir die Frage auf werfen, bei welchen Tonh\u00f6hen und Intensit\u00e4ten wir \u00fcberhaupt etw^as h\u00f6ren (wobei die Art und St\u00e4rke unserei Empfindungen aufser Betracht bleiben soll), so benutzen wir zur Aufzeichnung des bisher Bekannten am zweckm\u00e4fsigsten eine graphische Darstellungsart wie in Fig. 1. Als Ordinaten sind (in willk\u00fcrlichem Mafs) die Intensit\u00e4ten der Pr\u00fcft\u00f6ne, als Ab-zissen ihre Frequenzen gew\u00e4hlt, und zwar zur Erh\u00f6hung der \u00dcbersichtlichkeit beide in logarithmischem Mafsstab. Es bedeutet hier das Fortschreiten um eine Mafseinheit eine Intensit\u00e4tssteigerung um das Hundertfache und eine Tonerh\u00f6hung um eine Oktave. Bezeichnen wir jetzt alle zusammengeh\u00f6rigen Werte von Intensit\u00e4t und H\u00f6he, die das Ohr reizen, so entsteht eine (in der Figur schraffierte) Fl\u00e4che, die das \u201egraphische H\u00f6r-feld\u201c genannt werden soll. Es hat nach meiner Meinung heu-\n1 Bd. 50, S. 161.","page":253},{"file":"p0254.txt","language":"de","ocr_de":"Intensit\u00e4t\n254\nMartin Gildem eist er\nristischen Wert, wenn wir nach seiner Begrenzung fragen und\ndar\u00fcber Rechenschaft geben, was wir in dieser Hinsicht wissen, und wo noch L\u00fccken klaffen.\nDie Grenze nach unten, nach der Abszissenachse zu, wird gebildet von den schw\u00e4chsten T\u00f6nen, die noch eine H\u00f6rempfindung ausl\u00f6sen. \u00dcber diese Schwellenwerte gibt es nur eine Arbeit die allen Anforderungen standh\u00e4lt, die Mitteilung von M. Wien ' Ihre Ergebnisse sind in Fig. 1 als Kurve ABC eingetragen.\nFrequenz\nFlg' >; Schraffiert: das graphische H\u00f6rfeld. Ordinaten: Tonintensit\u00e4ten m willk\u00fcrlichem Mals; Abszissen: Tonh\u00f6hen. A \u00df C Schwellenknrve berechnet nach WisNschen Angaben. D E vermutliche obere H\u00f6rgrenze nach\ndei IlELMHOLTzschen Resonatorentlieorie.\nEine Grenze nach oben, gegen den oberen Rand der Seite zu, ist nicht zu erwarten. Wir haben keinen Anlafs, anzunehmen, dafs sehr starke T\u00f6ne unh\u00f6rbar werden, es sei denn dafs schliefe' hch der H\u00f6rapparat Schaden leidet.\nDie Begrenzung des H\u00f6rfeldes nach links und rechts, gegen die tiefen und die hohen T\u00f6ne, k\u00f6nnen wir zurzeit noch nicht vollst\u00e4ndig angeben; es sind nur einzelne Punkte davon bekannt Mit anderen Worten : die Frage der Abh\u00e4ngigkeit der \u201eunteren\u201c und \u201eoberen\u201c H\u00f6rgrenze von der Intensit\u00e4t der T\u00f6ne ist nur unvollkommen bearbeitet. Die Untersuchung der unteren H\u00f6rgrenze ist schwierig aus psychologischen Gr\u00fcnden, die der oberen aus mstrumentellen. Es ist deshalb von grofsem Werte, dafs man\nPfl\u00fcgers Arch. /. d. yes. Physiol. Bd. 97, S. 1, 1903.","page":254},{"file":"p0255.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n255\n\u2014 so hat es wenigstens zun\u00e4chst den Anschein \u2014 aus der einzigen bisher vollst\u00e4ndig durchgearbeiteten H\u00f6rtheorie, der Helmholtz-schen, die Form der beiden Begrenzungen Voraussagen kann. Es ist dadurch ein neues Mittel gegeben, um diese Theorie auf ihre Richtigkeit zu pr\u00fcfen.\nHelmholtz nimmt an, dafs sich im Ohre eine Reihe von schwingungsf\u00e4higen Gebilden befinde, deren jedes auf einen gewissen Ton abgestimmt sei. Ein solcher Resonator schwingt nach bekannten physikalischen Gesetzen (siehe den Anhang Abschnitt 1 D a) mit der gr\u00f6fsten Intensit\u00e4t mit, wenn die ihm mitgeteilten Druckschwankungen den Rhythmus seines Eigentons haben ; ist aber die erregende Schwingung gegen den Eigenton verstimmt, so ist die Intensit\u00e4t des Mitschwingens, bei unver\u00e4nderter Druckschwankung, desto geringer, je st\u00e4rker die Verstimmung. Ert\u00f6nt also irgendein Ton, so wird der zugeh\u00f6rige Resonator stark, die unmittelbar benachbarten schw\u00e4cher, die entfernten mit sehr geringer Intensit\u00e4t mitschwingen.\nNun mufs die Anzahl der vorhandenen Resonatoren endlich sein, es existiert also einer mit dem h\u00f6chsten Eigenton. L\u00e4fst man den ihm eigent\u00fcmlichen Ton mit einer gewissen Intensit\u00e4t, der Schwellenintensit\u00e4t, erklingen, so wird er so kr\u00e4ftig mitschwingen, dafs die zugeh\u00f6rigen nerv\u00f6sen Apparate eben \u00fcberschwellig gereizt werden. Steigert man jetzt die Tonh\u00f6he bei unver\u00e4nderter Intensit\u00e4t, so schwingt derselbe Resonator auch mit, aber mit unterschwelliger Intensit\u00e4t, und es bedarf einer weiteren Steigerung der Intensit\u00e4t, um wieder den Schwellenwert seines Mitschwingens zu erreichen. W\u00e4hlt man jetzt noch h\u00f6here Pr\u00fcft\u00f6ne, so mufs wieder die Intensit\u00e4t gesteigert wTerden, und so fort. Aus den Gesetzen des Mitschwingens ist abzuleiten (Anhang Abschnitt 2), dafs der mathematische Zusammenhang zwischen Tonintensit\u00e4t und -h\u00f6he (immer unter der Voraussetzung, dafs es auf die Schwingungsintensit\u00e4t des letzten Resonators ankomme), die in Fig. 1 und 2 mit D E bezeichnete Kuive ei-geben mufs, d. h. dals die obere longrenze, wTenn man nur gen\u00fcgende Intensit\u00e4ten an wendet, beliebig gesteigert wTerden kann, und dafs sie bei unserer Darstellungsart konkav gegen die Abszissenachse verl\u00e4uft..1 Ihre Steilheit h\u00e4ngt ab von der D\u00e4mpfung des hypothetischen h\u00f6chsten Resonators. In der Figur ist an-\n1 F\u00fcr die untere H\u00f6rgrenze gilt sinngem\u00e4fs dasselbe.","page":255},{"file":"p0256.txt","language":"de","ocr_de":"256\nMarlin Gildemeister.\ngenommen, dafs die D\u00e4mpfung etwa derartig sei, wie es Helmholtz f\u00fcr die mittlere Tonlage annimmt (s. Anhang IE).\nEs folgt also aus unserer Betrachtung, dafs die Untersuchung des Verlaufes der oberen H\u00f6rgrenze bei Steigerung der Tonintensit\u00e4t ein Mittel bietet, die HELMHOLTzsche H\u00f6rtheorie zu pr\u00fcfen und aufserdem noch die D\u00e4mpfung des h\u00f6chsten Resonators\ni \u2022\nzu bestimmen, vorausgesetzt dafs die Grundlagen unserer \u00dcberlegung einwandfrei sind.\nWir haben mit Helmholtz angenommen, dafs der Nervenreiz, der eine H\u00f6rempfindung hervorruft, dann eintritt, wenn der Resonator mit einer gewissen Intensit\u00e4t schwingt.1 Falls es statt dessen auf die Amplitude ankommt (diese ist proportional der Wurzel aus der Intensit\u00e4t, dividiert durch die Schwingungszahl), so \u00e4ndert sich an den Schl\u00fcssen nichts Wesentliches. Die Kurve DE h\u00e4tte dann nur eine etwas andere Form, sie bliebe aber konkav gegen die Abszissenachse. Dieses Bedenken ist also bedeutungslos. Es mufs aber ein anderes geltend gemacht werden, das viel wichtiger ist.\nWie aus der Kurve ABC der Figg. 1 und 2 hervorgeht, ist \\ nach den Untersuchungen von M. Wien die Empfindlichkeit des Ohres f\u00fcr die Schwingungszahlen 1000 bis 3000 sehr viel gr\u00f6fser als f\u00fcr solche, die der unteren H\u00f6rgrenze nahe sind. Derselbe j Autor hat nun darauf aufmerksam gemacht,2 dafs, wenn ein tiefer Ton, z. B. von der Frequenz 50, so schwach erklingt, dafs wir ihn noch nicht h\u00f6ren, nach den bekannten Resonanzgesetzen die Resonatoren f\u00fcr den Bereich von 1000 bis 3000 mit vielfach \u00fcberschwelliger Amplitude (und Intensit\u00e4t, wie wir hinzusetzen k\u00f6nnen) mitschwingen m\u00fcssen. Und trotzdem haben wir keine Tonempfindung. Zur Veranschaulichung dieser sehr wichtigen Folgerung kann die Kurve FGH der Fig. 2 dienen. Sie ist in folgender Weise zu lesen: Sie schneidet z. B. die Ordinate der Frequenz 1600 bei J = IO3\u00bb1. Die Energieschwelle des Tones 1600 liegt aber, wie aus Kurve ABC zu ersehen ist, bei J = 1\u00d608.\n1 Wenigstens spricht H. im sechsten Abschnitt der ersten Abteilung seines Werkes immer von der Intensit\u00e4t des Mitschwingens. Auch der Schlufs auf S. 242 (der sechsten Ausgabe), die entfernten CoRTischen B\u00f6gen schw\u00e4ngen \u201eschwach oder gar nicht\u201c ist nur richtig, wenn man die Intensit\u00e4t meint, nicht die Amplitude. Siehe dazu weiter unten den WiBNSchen Einwand und im Anhang Abschnitt 3.\n2 Festschrift f\u00fcr W\u00fcllner, S. 28, Leipzig 1905.","page":256},{"file":"p0257.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n257\no\no\nN\n\u00d6\n0?\na\ner1\n\u00a9\npH\na\na\no\n\u00a9\nc3\nVi\n\u00a9\nT3\nO\na\n\u00a9\nA\n\u00a9\n\u00e6\ni 55\nH\n\u00a9 -i\u2014i\nV\n\u00a9\n\u00a3\na\n\u00a9\nrH\n\u00a9\n\u00a3\n\u00a9\nce\na\n\u00a9\n\u00a9\nCG\n05\nH\nHH\n\u00a3\n\u00a9\nT3\n\u00a9\n5>\nu\na\nW\n\u00a9\nO\nPQ\n<1\n\u00e6\n\u00a9\n2\nSH\nV\n:0\na\na\n\u00a9\nra\n\u00a9\nCO\n\u2022 r\"i\n^a\na\nc3\nrH\n\u00d4C\nOQ\n\u00a9\nX5\n\u00a9\nH\na\n\u2022 iH\nw\n!>i\n\u00a9 *73 \u00a3 0 a 1:3 W W\nO\npV|\na \u00a9 > \u00ee\u2014<\na\nM\nV\u00bb\n\u00a9\n\u25a073\nra\n\u00a9\n\u2022 rH F\u2014\u00bb\n\u00d60\n:a\nN\n\u00a9\nPQ\n\u00a9\nQ\n-H\u00bb\nr*4\na\nr*\nP.\nT3\na\na\na\n\u00a9\n\u25a0XJ\nT?\na\na\no\u00f4\n\u00a9\n\u00a9\n\u00a9\n\u00a9\nN\na\n\u00a9\nHt\nC\u00df\nV\nO\n\u2019T1\nhH\n\u00a9\n\u00a9\na\no\no\nCO\nCQ\nt3\na\na\n\u00e6\n\u2018rH\n\u00a9\nnj\na\n\u00a9\nra\n\u00a9\nm\nco\niO\n\u00a9 <m\ni\u00abH\n\u00a9 GQ\n\u00a3\nN\nt3\na\nc3\nHH\nCO\nO\n\u00a9\nHH\nal\n\u00a9\n\u00a9\nV\na*\na\n\u00a9\n80\nV \u00a9\n*\n\u00a9\nN\na\n\u00a9\nV b\u00df v O\nm\n\u00a9\nrH\n\u00a9\nrO\nO\n\u00a9\na\n\u00a9\nrO\na\nHH\na\na\n\u00a9\n\u00a9\nw\nQ\nHH\nH\n\u00a9\nH\na\n\u00a9\nra\n\u00a9 rP \u00a9 \u2022 i-4\nm\n-S\n\u00b0 ^ \"\u00d6\na \\4 a\n\u2022 a\nb\u00df \u00abM\n\u2022 -H (p\nfn ce\n\u00a9\nra\n\u00a9\nQQ\n\u2022 rH\n\u00a3\nN\nO\nCO\na\n\u00a9\na\n\u00a9\nHH\na\na\nc5\nrM\n\u00a9\na\na\na\n\u00a9\no\na\nHH\n90\n'yB^ISU8t}UI","page":257},{"file":"p0258.txt","language":"de","ocr_de":"258\nMartin Gildemeister.\nDann ist (siehe Anhang Abschnitt 3) die Energie, mit der der Resonator 1600 schwingt, wenn der Ton 50 mit seiner Schwellenenergie angegeben wird, IO3\u20191-\u00b0>8 = 200 mal so grofs, als zur\n\u2022 \u2022\nSchwellenerregung notwendig ist. \u00c4hnliches gilt f\u00fcr den ganzen Bereich von 200 bis 8000.\nVermindert man jetzt die Intensit\u00e4t des Tones 50 ein wenig, so dafs seine Schwelle noch nicht erreicht ist (d. h. nimmt man ein Parallelverschiebung der Kurve F GH nach unten vor), so schwingen die Resonatoren 200 bis 8000 auch etwas weniger, als aus der Kurve F G H abzulesen ist, aber ihre Energie bleibt doch noch weit \u00fcberschwellig. Und trotzdem h\u00f6ren wir gar nichts !\nDer WiENsche Einwand ist nun f\u00fcr die uns hier besch\u00e4ftigende Frage, ob und in welcher Weise die obere H\u00f6rgrenze voraussichtlich durch Steigerung der Intensit\u00e4t erh\u00f6ht werden kann, von grofser Bedeutung, denn er zeigt, dafs Voraussagen \u00fcber Fl\u00f6rempfindungen auf Grund rechnerischer \u00dcberlegungen nur mit Vorsicht aufzunehmen sind. Ehe dieser Punkt genauer er\u00f6rtert wird, mufs noch das Argument besprochen werden, das O. Fischer 1 den WiENschen \u00dcberlegungen entgegensetzt.\nFischer schliefst etwa so : Nach der HELMHOLTzschen Theorie macht auf einen Ton hin eine Stelle der Basilarmembran starke Schwingungen, die entfernteren schw\u00e4chere. Es findet also zeitweise an der Stelle des zugeh\u00f6rigen Resonators eine Ausbauchung statt, diese Stelle ragt \u00fcber ihre Nachbarschaft hervor, und man kann ohne K\u00fcnstelei annehmen, dafs eine solche Formver\u00e4nderung der Membran wesentlich f\u00fcr das Zustandekommen der Nervenerregung sei, z. B. deshalb, weil nur in diesem Falle die Haare der H\u00f6rzellen an die Membrana tectoria anstofsen. In einem vom Resonator st\u00e4rksten Mitschwingens entfernten Bereich aber bleiben alle Resonatoren auch bei st\u00e4rkster Bewegung etwa in gleicher H\u00f6he, da ihre Amplituden und Phasen nicht wesentlich voneinander verschieden sein werden ; und da die Cortische Membran sich wahrscheinlich in gleicher Phase mitbewegt, so kann es nicht zum Anstofsen und zu einer Nervenerregung kommen.\t;\nDie Fig. 3 zeigt, wie man sich etwa die Form Ver\u00e4nderung der Basilarmembran in der N\u00e4he eines maximal erregten Reso-\n1 Ann. d. Physik, Bd. 25, S. 118, 1908.","page":258},{"file":"p0259.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\nnators wird denken m\u00fcssen ;1 man sieht, dafs nicht nur zeitweise starke Ausbauchungen entstehen, sondern dafs auch die betreffende Stelle stark hin- und hergebogen wird, was auch zur Nervenerregung beitragen k\u00f6nnte (s. Anhang 5). Bei dem hier angenommenen Grade der D\u00e4mpfung schwingt die Membran schon in der Entfernung eines halben Tones als Ganzes beinahe gleich-phasisch, es fehlt die \u00f6rtliche Ausbauchung und die Verbiegung, mithin die Vorbedingung f\u00fcr die Nervenerregung.\nFig. 3. Form Ver\u00e4nderung der Basilarmembran beim Mitschwingen. I, II, III, IV, V aufeinanderfolgende Phasen mit lj8 Periode Abstand. Punktiert : Maximum der m\u00f6glichen Elongationen. */2> 1/i: Ort der Resonatoren, die % bzw. 1/1 Ton gegen den maximal schwingenden verstimmt sind. Links\ntiefe, rechts hohe Resonatoren.\nKehren wir nun wieder zur\u00fcck zur Er\u00f6rterung der oberen H\u00f6rgrenze ! Wir haben aus den Schwingungsgesetzen eines Resonators abgeleitet, dafs sie voraussichtlich verlaufen wird wie die Kurve DE der Figg. 1 und 2. Aber wenn wir die \u00cfisch\u00e9r-sche Deutung des WiENschen Befundes ber\u00fccksichtigen, so wird dieser Schlufs wieder sehr zweifelhaft.\n1 Siehe auch Tonempfindungen, Fig. 52, und die Erl\u00e4uterung dazu S. 240 Mitte desselben Werks.","page":259},{"file":"p0260.txt","language":"de","ocr_de":"260\nMartin Gildemeister.\nWir haben in der Figur 2 angenommen, der h\u00f6chste Resonator habe den Eigenton 16000, und seine Schwelle sei erreicht, wenn die Energie J = 104>5 Einheiten betrage (Punkt D). Geben wir jetzt den Ton 25600 an, so m\u00fcssen wir ihm nach der Figur die Intensit\u00e4t IO73 erteilen, damit der Resonator 16 000 wieder mit seiner Schwellenenergie schwingt. Dann werden aber auch die Nachbarresonatoren fast ebenso kr\u00e4ftig mitschwingen, und zwar alle gleichphasisch, da sie ja vom Erregerton mehr als eine Sext entfernt sind. Es wird also an keiner Stelle der Basilarmembran zu einer merklichen Vor W\u00f6lbung kommen. Das ist in Form der Kurve KLM Fig. 2 dargestellt (Anhang 4), die so zu lesen ist, wie vorher F GH in bezug auf das Mitt\u00f6nen der Resonatoren mittlerer Lage bei Erregung durch die Frequenz 50 (siehe S. 256).\nAlso kurz zusammengefafst : L\u00e4fst man einen Ton erklingen, der wesentlich h\u00f6her ist als der h\u00f6chste Resonator, so kann seine Intensit\u00e4t so bemessen werden, dafs dieser Resonator mit schwellen-m\u00e4fsiger Energie schwingt. Aber auch seine Nachbarresonatoren werden dann, wegen der eigent\u00fcmlichen Form der Schwellenenergiekurve im allgemeinen \u00fcberschwellig, in Bewegung gesetzt, und ihre Phasen und Amplituden sind merklich gleich. In solchen F\u00e4llen aber treten, wie wir erst gesehen haben, keine H\u00f6rempfindungen auf.\nWenn also O. Fischer mit seiner Erwiderung auf den Wien-sehen Einwand recht hat, so wird es nicht m\u00f6glich sein, die H\u00f6r-grenze \u00fcber den Eigenton des h\u00f6chsten Resonators zu steigern, oder nur in beschr\u00e4nktem Mafse, um einen halben oder ganzen Ton, d. h. so viel, dafs die Stelle dieses Resonators noch merklich im Verh\u00e4ltnis zu seiner Nachbarschaft vorgew\u00f6lbt oder verbogen wird.\nNimmt man wieder an, es komme nicht auf Energie des Mitschwingens, sondern auf Amplitude an, so bleiben unsere Schl\u00fcsse im wesentlichen unge\u00e4ndert.\nDie Untersuchung der oberen H\u00f6rgrenze in ihrer Abh\u00e4ngigkeit von der Intensit\u00e4t ist also von grofser Wichtigkeit f\u00fcr die Theorie des H\u00f6rens. Ist es m\u00f6glich, sie unbegrenzt zu steigern, und ergibt sich dabei die eigent\u00fcmlich geformte Kurve DE, so spricht das f\u00fcr die HELMHOLTzsche Resonatorentheorie. Die FxscHERsche Erkl\u00e4rung trifft dann aber sicher nicht das Richtige, und das WiENsche Paradoxon bleibt unaufgekl\u00e4rt. Gibt es aber eine bestimmte, selbst bei gr\u00f6fster Intensit\u00e4t nicht zu \u00fcber-","page":260},{"file":"p0261.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n261\nschreitende Grenze, so ist das mit der FiscHERsclien Erg\u00e4nzung der HELMHOLTZschen Theorie vertr\u00e4glich, aber auch mit anderen, z. B. der EwAimschen Schallbildertheorie.1\nDas Wesentliche bei Helmholtz ist, dafs er der Basilar-membran in der L\u00e4ngsrichtung eine so geringe Spannung zuschreibt, dafs sie gegen die Querspannung zu vernachl\u00e4ssigen ist (Beilage XI der Tonempfindungen, S. 643). Ewald dagegen nimmt an, dafs sich im Cortischen Organ stehende Wellen ausbilden, und dafs uns ein Ton desto h\u00f6her erscheint, je k\u00fcrzer die Welle ist. Darin liegt implizite die Annahme einer merklichen L\u00e4ngsspannung, denn sonst sind die Querstreifen der Membran nicht miteinander gekoppelt, es kann keine Welle \u00fcber sie hinlaufen. Die mathematisch - physikalische Behandlung des Schwingungsproblems von diesem Gesichtspunkt aus ist leider sehr schwierig ; denn es handelt sich um eine keilf\u00f6rmige Membran, die zweifellos in der L\u00e4ngs- und Querrichtung verschieden stark gespannt, wahrscheinlich auch verschieden ged\u00e4mpft ist; aufserdem wird man wohl ihre Steifigkeit nicht ganz vernachl\u00e4ssigen d\u00fcrfen. Wenn sich also die Frage der oberen H\u00f6rgrenze vorl\u00e4ufig nicht theoretisch behandeln l\u00e4fst, so l\u00e4fst sich doch so viel sagen, dafs es f\u00fcr die Tonempfindung einen Minimalabstand der stehenden Wellen wird geben m\u00fcssen, der entweder dem einfachen, oder wahrscheinlicher dem doppelten Abstand der Nervenendigungen gleich sein mufs; dem doppelten deshalb, weil es plausibel ist, dafs zur Erzeugung einer Vorstellung zwischen zwei erregten Nervenendigungen eine ruhende ausgespart bleiben mufs. F\u00e4nde man die H\u00f6rgrenze unabh\u00e4ngig von der Intensit\u00e4t, so w\u00e4re das also auch mit der EwALuschen Theorie vertr\u00e4glich.\nKehren wir jetzt zu unserem Ausgangspunkt zur\u00fcck, so ist aus den vorstehenden Betrachtungen der Schlufs zu ziehen, dafs wir \u00fcber die rechte (und ebenso die linke) Begrenzung des graphischen H\u00f6rfeldes von vornherein nichts aussagen k\u00f6nnen, sondern dafs zwei M\u00f6glichkeiten gleich wahrscheinlich sind: 1. die Begrenzung verl\u00e4uft schr\u00e4g nach aufsen oben konkav gegen die Abszissenachse ; 2. sie verl\u00e4uft senkrecht, parallel der Ordinatenachse. Andere Formen liefsen sich nicht gut mit der HELMHOLTZschen oder EwALuschen Theorie vereinigen.\nDie experimentelle Bearbeitung der in den vorstehenden\n1 Arch. f. d. ges. Physiol. Bd. 76, B. 147, 1899.","page":261},{"file":"p0262.txt","language":"de","ocr_de":"Martin Gildemeister.\nZeilen angeschnittenen Fragen ist leider zurzeit wenigstens mit den Hilfsmitteln, die mir zu Gebote stehen, noch nicht m\u00f6glich, denn es ist dazu n\u00f6tig, \u00e4ufserst intensive T\u00f6ne hoher Frequenz zu erzeugen und ihre Intensit\u00e4t exakt zu messen.1 Trotzdem d\u00fcrften vielleicht unsere Betrachtungen f\u00fcr die Kl\u00e4rung der theoretischen Anschauungen \u00fcber das H\u00f6ren nicht ganz ohne Bedeutung sein.\nZum Schl\u00fcsse m\u00f6chte ich noch auf einige Punkte hinweisen, die zu unserem Thema in Beziehung stehen.\nWeshalb die untere Begrenzung des H\u00f6rfeldes den eigent\u00fcmlich geschwungenen Verlauf hat (Fig. 1), ist noch nicht aufgekl\u00e4rt. O. Fischer hat in seiner angef\u00fchrten Arbeit darauf aufmerksam gemacht, dafs der schmale Bereich der Basilar-mem bran dem ovalen Fenster am n\u00e4chsten liegt, so dafs die Bedingungen zur Energie\u00fcbertragung von den Geh\u00f6rkn\u00f6chelchen aus hier am g\u00fcnstigsten sind. So k\u00f6nnte man verstehen, weshalb die Empfindlichkeit des Ohres zun\u00e4chst mit der Tonh\u00f6he steigt; aber es bleibt unerkl\u00e4rt, weshalb sie etwa von der Frequenz 2000 aufw\u00e4rts wieder abnimmt. Bei dem jetzigen Stand unserer Kenntnisse w\u00e4re es verfr\u00fcht, dar\u00fcber Hypothesen zu \u00e4ufsern. Man k\u00f6nnte daran denken, dafs die Reizbarkeit der Nervenendigungen mit der Frequenz abnimmt, wie es elektrischen Wechselstr\u00f6men gegen\u00fcber der Fall ist, so dafs es nicht auf Amplitude oder Energie, sondern vielleicht, \u00e4hnlich wie bei der NERNSTsehen Theorie der elektrischen Nervenreizung,2 auf das Produkt Energie mal Frequenz ank\u00e4me.\nF\u00fcr didaktische Zwecke empfiehlt es sich vielleicht, auch\n1\tIch bin mir wohl bewufst, dafs die in der vorigen Arbeit mitgeteilten Messungen der Intensit\u00e4ten, aus denen sich das in Fig. 2 mit a b bezeichn nete St\u00fcck der Begrenzungskurve ergibt, noch an manchen M\u00e4ngeln leiden, und dafs deshalb der dort angegebene Wert der D\u00e4mpfung des h\u00f6chsten Xtesonators vielleicht einer Verbesserung bedarf, wenn nicht gar der Berechnungsmethode durch den Befund einer weiterhin unver\u00e4nderlichen Grenze \u00fcberhaupt der Boden entzogen wird. Ich bin damit besch\u00e4ftigt, die physikalischen Messungen nach dem Schalldruckverfahren zu wiederholen, und werde seinerseit nach Abschlufs der Versuche an dieser Stelle \u00fcber sie berichten. Auch fehlt noch der Anschlufs meiner Messungen an die WiENschen Zahlen; d. h. a b ist willk\u00fcrlich in die Energiestufen 10s\nund ^04 verlegt. Die Strecke k\u00f6nnte auch die Lage a b oder sonst eine andere haben.\n2\tArch. f. d.ges. Physiol. Bd. 122, S. 275, 1908.","page":262},{"file":"p0263.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\t263\ndie Farbenempfindung in der Art der Fig. 1 darzustellen. Die untere Grenze des \u201eFarbenfeldes\u201c ist nach den A. K\u00d6Niosehen Untersuchungen1 gleichfalls konvex gegen die Abszissenachse, die beiden seitlichen Begrenzungen sind in ihrem genaueren Verlaufe unbekannt; sie sind freilich im wesentlichen durch die Absorptions- und Fluoreszenzeigenschaften der brechenden Medien bestimmt Durch mehr oder weniger dunkle Abt\u00f6nung des Feldes oder durch Herausbiegen aus der Ebene der Zeichnung kann auch die S\u00e4ttigung der empfundenen Farbe angedeutet werden; dadurch kann z. B. die Tatsache, dafs die Empfindung, aufser bei Rot, farblos \u00fcber die Schwelle tritt, dafs sich der Neutralpunkt eines Dichromaten unter Umst\u00e4nden mit der Intensit\u00e4t \u00e4ndert usw., sehr anschaulich dargestellt werden.\n1 Beitr. z. Psych, und Physiol, der Sinnesorgane S. 309, 1891. Ges. \u00c0bhandl. XX.","page":263},{"file":"p0264.txt","language":"de","ocr_de":"264\nMartin Gildemeister.\nAnhang.\n1. Mitschwingen von Resonatoren.\nA) Allgemeines Gesetz. Amplitude. Phase.1\nDer Einfachheit wegen sei nur ein schwingender Punkt mit der Masse m angenommen, x sei seine Entfernung von der Gleichgewichtslage. Eine elastische Kraft \u2014 a2x f\u00fchre ihn immer wieder dahin zur\u00fcck. Auf ihn wirke eine periodische Kraft A sin pt (also mit der Amplitude A und der Frequenz p in 2 jz Sekunden). Ferner bestehe eine die Schwingungen d\u00e4mpfende Kraft, deren Gr\u00f6fse der Geschwindigkeit proportional sei, also dx\ngleich \u2014 b2^p Die Differentialgleichung der Bewegung lautet dann\nd ^x\td x\nm dt* + b2d\u00ef + a*x = A sin P*\t1)\nMit Waetzmann2 soll 2 k f\u00fcr \u2014\u2014, n2 f\u00fcr\tE f\u00fcr \u2014-\nm\tm \u2019\tm\nwerden. Das vollst\u00e4ndige Integral lautet bei nicht zu\nD\u00e4mpfung (n2 ) k2)\nx = sin (pt \u2014 cp) -j- A0 e ~kt sin (v t \u2014(\u2014 ip)\ngesetzt\ngrofser\n2)\nworin\ntg 9\n. ____________E________ __ E sin cp\nJ ~~iW \u2014 V2) M7 4 kV 2 kp\u201c 4)\nv = ]/nTH'p\t5)\nDer Massenpunkt macht also eine Bewegung, die sich nach Gl. 2) aus zwei Sinusschwingungen zusammensetzt : einer unged\u00e4mpften (erstes Glied) mit der Amplitude E und der Frequenz p in 2 7t Sekunden (Kreisfrequenz), und einer ged\u00e4mpften (zweites Glied) mit der Anfangsamplitude A0 und der Kreisfrequenz v. Nach einiger Zeit ist die zweite Schwingung wegen der Exponentialfunktion e~kt verschwunden und es bleibt nur die unged\u00e4mpfte Schwingung \u00fcbrig, die mit der erregenden Kraft die gleiche Kreisfrequenz p, aber gegen sie eine Phasenverschiebung hat, die durch Gl. 3) ausgedr\u00fcckt wird.\n1 Helmholtz, Tonempfindungen, Beilage IX.\nDie Resonanztheorie des H\u00f6rens, S. 146. Braunschweig 1912.","page":264},{"file":"p0265.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n265\nB)\tEnergie.\nDie Energie (Intensit\u00e4t) J einer unged\u00e4mpft schwingenden Masse ist gleich der halben Masse mal dem Quadrate von Amplitude und Schwingungsfrequenz; man erh\u00e4lt also aus Gl. 4)\nJ\noder\n2 [(n1 2 -J =\nm E2 p2\np2)2 -f- 4k2p2] sin 2cp\nm E2 co*\"2\n8 k!\n6)\n7)\nC)\tEigenton.\nWird der Massenpunkt nicht durch eine periodische Kraft bewegt, sondern nur angestofsen und sich selbst \u00fcberlassen, so wird seine Bewegung durch das zweite Glied der Gl. 2) ausge dr\u00fcckt; er macht also ged\u00e4mpfte Sinusschwingungen nach der Gleichung\nx = A0 e_kt sin (rt -f- VO\t7 a)\nmit der Kreisfrequenz v \u2014 y n2 \u2014 k2. Aus dem letzteren Ausdruck folgt, dafs die Eigenschwingungsfrequenz bei fehlender D\u00e4mpfung (k = 0) n w\u00e4re.\nD)\tAbh\u00e4ngigkeit der Schwingungsenergie und -amplitude von der Frequenz der Erregung.\na) Energie. Wie aus der S. 254 angegebenen Arbeit von M. Wien 1 zu ersehen ist, ist die Intensit\u00e4t der Schallbewegung in der Luft proportional dem Quadrate ihrer Druckschwankung (Konstanz des mittleren Luftdrucks ausgesetzt). Man kann annehmen, dafs die auf einen Ohrresonator wirkende periodische Kraft den Druckschwankungen am Trommelfell proportional ist; dann hat man A (Gl. 1) und E (= A/m) der Wurzel aus der Toninten-sit\u00e4t proportional zu setzen. Beide Gr\u00f6fsen bleiben also bei demselben Resonator und unver\u00e4nderter Tonintensit\u00e4t konstant.\nL\u00e4fst man nun auf einen bestimmten Resonator mit dem Eigenton n einen Ton konstanter Energie, aber variabler Frequenz wirken (p ver\u00e4nderlich) so ergibt sich aus Gl. 6), dafs die gr\u00f6fste Intensit\u00e4t des Mitschwingens Jmax. dann eintritt, wenn p2 = n2 ist, wenn also der erregende Ton die Frequenz des Eigentones hat. Unter Ber\u00fccksichtigung dieser Gleichheit folgt aus derselben Gleichung weiter\n1 a. a. O. S. 46.\nZeitschr. f. Sinnesphysiol. 50.","page":265},{"file":"p0266.txt","language":"de","ocr_de":"266\nMartin Gildemeister.\n'max.\nmE2 8 k2\n8)\nAus GL 6) ist zu ersehen, clafs J, wenn sich die Frequenz p des einwirkenden Tones von der Optimalfrequenz n entfernt, immer kleiner wird, um schlielslich sowohl f\u00fcr p = 0 als auch f\u00fcr p = ex? zu verschwinden. Je gr\u00f6fser also die Verstimmung, desto geringer die Intensit\u00e4t des Mitschwingens, bei konstant gehaltener Energie des erregenden Tones.\nb) Amplitude. L\u00e4fst man wieder auf einen Resonator mit dem Eigenton n einen Ton konstanter Intensit\u00e4t (E \u2014 konstans) einwirken, so n\u00e4hert sich seine Amplitude E\u2019 nach Gl. 4) dem Werte Null, wenn p immer gr\u00f6fser wird. F\u00fcr kleinerwerdendes p aber konvergiert E\u2019 gegen E/n2. Vertieft man also den einwirkenden Ton bei konstant gehaltener Intensit\u00e4t immer mehr, so n\u00e4hert sich die Amplitude des Mitschwingens nicht dem Werte Null, sondern einem endlichen Werte. Auf diesen Punkt mufs weiter unten noch einmal eingegangen werden.\nDas Maximum der Amplitude wird nicht beim Eigenton n erreicht, sondern, wie die Differentialrechnung zeigt, wenn p =\nV n2 \u2014 2 k2. Dieser Ausdruck unterscheidet sich freilich bei den hier in Betracht kommenden kleinen Werten von k nur wenig von n. Man findet durch Einsetzen dieses Wertes\nE\u2019\nE\nmax.\nWegen der Kleinheit von k im Verh\u00e4lt-\n2 k y n2\u2014 k2\nnis zu n (siehe n\u00e4chstes Kapitel) kann ohne merklichen Fehler gesetzt werden\nE\u2019\nmax.\nE\n2 kn\n9)\nDie Amplitude eines Resonators ist also am gr\u00f6fsten, wenn der erregende Ton etwas tiefer als sein Eigenton ist.\nE) D\u00e4mpfung.\nIn bezug auf die D\u00e4mpfung der Resonatoren im Ohr nimmt Helmholtz an, dafs sie bei allen etwa die gleiche sei, d. h. dafs jeder Resonator, angestofsen und sich selbst \u00fcberlassen, nach derselben Anzahl von Eigenschwingungen einen bestimmten Bruchteil seiner Anfangsenergie verliere.1 Mit anderen Worten: das\n1 Tonempfindungen, 6. Ausgabe, S. 23 t Tabelle und S. 236 unten. In\nBeilage X sagt er ausdr\u00fccklich, dafs wahrscheinlich b?/mN ziemlich unabh\u00e4ngig von N sei, d. h. in unserer Bezeichnungsweise, dafs 2k/n bei allen Resonatoren denselben Wert habe.","page":266},{"file":"p0267.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n267\nsog. l\u00f6garithmische Dekrement \u25a0- wird als konstant vorausgesetzt. Nimmt man weiter mit Helmholtz an, dieses Dekrement sei derartig, dafs nach 10 Eigenschwingungen nur noch 1/10 der Anfangsenergie \u00fcbrig bleibe, so kann man folgende Rechnung anstellen : Der Massenpunkt sei anfangs um A0 aus seiner Gleichgewichtslage entfernt und dann losgelassen worden; er macht dann eine ged\u00e4mpfte Sinusschwingung nach Gl. 7 a).1 Seine An-\nm\nfangsenergie ist dann ^ \u2022 A0V2. In 2 tc Sekunden macht er v\nSchwingungen, also sind 10 Schwingungen nach der Zeit\nT = ^\t-- abgelaufen. Zu dieser Zeit ist seine Amplitude\nm\t^\nA0 e~kT = A0 e~207tklv und seine Energie \u2022 A0'2 e~407tklr. Nach\nden obigen Voraussetzungen soll diese noch 1j10 der Anfangsenergie sein, woraus sich ergibt e ii)7tkiy = 1/10, Daraus folgt, wenn ber\u00fccksichtigt wird, dafs v = f n2 \u2014 k2, k = n : y 1 -f- 402/r2 (log e)2, oder k \u2014 q n, worin q \u2014 0,01832.\nWaetzmann schliefst sich der HELMHOLTzsehen Ansicht von der Konstanz der log. Dekremente nicht an; nach ihm ist eher anzunehmen, dafs die Zeit, in der die Energie eines Ohrresonators auf einen gewissen Bruchteil sinkt, konstant sei. Das w\u00fcrde bedeuten, dafs k immer denselben Wert besitzt,\n2. Steigerung der oberen H\u00f6rgrenze mit der Intensit\u00e4t\ndes Pr\u00fcftones.\nDer h\u00f6chste Resonator habe die Eigenfrequenz n. Man lasse jetzt seinen Eigenton mit einer solchen Intensit\u00e4t In erklingen, dafs eben eine H\u00f6rempfindung auf tritt. Aus Gl. 8) erh\u00e4lt man dann die Intensit\u00e4t Jschweiie der Resonatorschwingung, wenn man ber\u00fccksichtigt, dafs nach 1 Da (S. 265) E2 = qln (q ein Proportionalit\u00e4tsfaktor)\nmq In\n\u2022I Schwell\u00ab\n8 k2\n10)\nNun steigert man die Frequenz auf den Wert p, h\u00e4lt aber die Intensit\u00e4t Iu konstant. Der Resonator schwingt jetzt mit der Intensit\u00e4t, die durch Gl. 6) angegeben wird, wenn man E2 durch qln ersetzt. Da dieser Betrag kleiner ist, als der durch Gl. 10) be-zeichnete, so wird die H\u00f6rschwelle noch nicht erreicht. Man\n1 Hier ist y = \u00d60\u00b0.\n19*","page":267},{"file":"p0268.txt","language":"de","ocr_de":"268\nMartin Gildemeister.\nmufs zu diesem Zwecke die Tonenergie auf Ip steigern; dann erst erreicht die Schwingungsenergie des letzten Resonators den Wert Jschweiie- Wir haben also\n' Schwelle\nmq Ip ' 2\nP\nH)\n(n1 2 \u2014 p2)2 + 4k'2p2\nund aus Gl. 10) und 11) folgt schliefslich, nach Einsetzung von \u00ff n f\u00fcr k und einer einfachen Umformung\n[(n/p \u2014 p/n)2\niQ2\nIp = In\n+ 1\n12)\nKurz zusammengefafst : Gen\u00fcgt zur Schwelienerregung des h\u00f6chsten Resonators die Tonintensit\u00e4t In, wenn der Eigenton n angegeben wird, so ist die Intensit\u00e4t, bei Angabe eines anderen Pr\u00fcftones p, in dem durch Gl. 12) angegebenen Mafse zu steigern, damit der fragliche Resonator wieder mit derselben Energie schwingt. Auf diese Weise ist die Kurve DE der Figg. 1 und 2 gezeichnet worden, indem f\u00fcr q der oben errechnete Wert 0,01832, und f\u00fcr p/n verschiedene Intervalle bis zur dritten Oktave angenommen sind.1\nNimmt man an, dafs es f\u00fcr die Erregung eines Resonators nicht auf eine gewisse Energie, sondern vielmehr auf die Ampli-\n1 F\u00fcr die praktische Rechnung ist wichtig, dafs der in eckige Klammern eingeschlossene Ausdruck der Gl. 12) gleich l/sin2 * * *y ist. Aus dieser Gleichung kann man auch die D\u00e4mpfung des letzten Resonators berechnen, wenn man experimentell gefunden hat, um wieviel zur Erreichung der H\u00f6rgrenze die Intensit\u00e4t bei gegebenem Intervall gesteigert werden mufs. So habe ich in der vorigen Arbeit f\u00fcr das Intervall p/n = 17100/16000 gefunden Ip = 25 In. Daraus folgt $ \u2014 0,0136.\nFragt man jetzt mit Helmholtz (Tonempfindungen S. 233 und Beilage X), nach wieviel Schwingungen ein freischwingender Resonator dieser D\u00e4mpfung 9/10 seiner Anfangsenergie verloren habe, so ist so zu rechnen:\ner macht in 2 n Sekunden v Schwingungen, also dauern y Schwingungen\n2 n y\n7 \u201c ~ Sekunden. Nach Ablauf dieser Zeit ist voraussetzungsgem\u00e4fs\ndie Energie auf den Wert 7io> also die Amplitude x (Gl. 7 a) auf ~\nU0\ngefallen. Das gibt e-k\u00ab = e\u20142 \u00c4 typ* \u2014 \u2014, oder, w enn man q f\u00fcr kjr\nsetzt, y = 4 ^ \u00f6 log e. Im vorliegenden Falle ergibt sich dann, wie in\nder Arbeit angegeben, y \u2014 13,5. Dabei ist vorausgesetzt, dafs 16000 der\nh\u00f6chste Resonator sei, und dafs die Intensit\u00e4t des Tones 17100 wirklich 25 mal so grofs war als die von 16000, was nicht streng durch Schallmessungen bewiesen ist. Deshalb habe ich die numerischen Werte nur mit Vorbehalt gegeben.","page":268},{"file":"p0269.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n269\ntude ankommt, so erh\u00e4lt man eine Gleichung, die sich von Gl. 12) nur durch den Faktor p2/n2 auf der rechten Seite unterscheidet. Auch diese Kurve ist, was von grofser Bedeutung ist, bei der Darstellungsart der Figg. 1 und 2 (logarithmischer Mafsstab f\u00fcr Intensit\u00e4ten und Frequenzen) konkav gegen die Abszissenachse.\nEs mufs noch hervorgehoben werden, dafs es f\u00fcr die vorliegende Frage nicht darauf ankommt, ob man den einzelnen Resonatoren gleiches log. Dekrement zuschreibt oder nicht, da ja nur von einem Resonator die Rede ist.\nJe kleiner der D\u00e4mpfungskoeffizient q, desto steiler ist die Kurve.\n3. Das Wiensche Bedenken gegen die Helmholtzsche Theorie.\nEin Ton mittlerer Lage von der Frequenz n werde mit der Schwellenenergie In angegeben. Dann ist nach Gl. 9) die Ampli-\n^ -, oder, da\ntude des auf ihn abgestimmten Resonators E\u2019\nE nach Abschnitt 1 Da proportional y In\ncfln\n2 kn\u2019\nE\u2019n\n2 kn\n13)\nworin c eine Konstante.\nMit derselben Intensit\u00e4t In ert\u00f6ne ein Ton von der viel kleineren Frequenz p. Dann verschwindet in Gl. 4) p2 gegen n2 und 4k2p2 gegen n4, und die Amplitude desselben Resonators\nc il J\nwird E!p \u2014 \u2014\u2014 . Die letztere Amplitude ist also im Verh\u00e4ltnis\n= ^ =\t= 0,0366 (Seite 267) = 07 Q kleiner als die\nKn n\nerstere. Steigert man jetzt die Intensit\u00e4t des Tones p auf das R-fache, so steigert man die Amplitude des Resonators n auf das ]R-fache, also, wenn R > 27,32 ist, auf mehr als die Schwellenamplitude.\nBeispiel: Nach der Fig. 2 gen\u00fcgt zur Schwellenerregung des Resonators 1600 die Intensit\u00e4t 100 8. Gibt man jetzt den Ton 50 mit der 107>2 fachen Intensit\u00e4t 108 an, so h\u00f6rt man diesen Ton nicht, weil die Schwelle seines Resonators erst bei der Intensit\u00e4t 108\u20198 liegt, Der Resonator 1600 aber schwingt jetzt nach der\nobigen Rechnung mit einer Amplitude, die 0,0366 \u2022 }107\u20192 = 146 mal so grofs ist als seine Schwellenamplitude, ohne dafs wir irgendeine Tonempfindung haben.\nNehmen wir an, es komme auf die Energie des Mitschwingens an, so gestaltet sich die Rechnung folgendermafsen :","page":269},{"file":"p0270.txt","language":"de","ocr_de":"270\nMartin Gildemeister.\nZuerst erklinge der Ton n mit der Schwellenenergie In. Der zugeh\u00f6rige Resonator hat dann nach Gl. 8) die Schwingungsenergie\nT   mq ln\nn\t8 k2\n(q eine Konstante). Ein Ton p mit der Intensit\u00e4t Ip wird ihm nach Gl. 6) die Energie\nt = mq lv\tp2\np 2\t\u2018 (n2 \u2014 p2)2 + 4 k2p2\nerteilen, was bei passender Wahl von Jp bedeutend gr\u00f6fser sein kann als die Schwellenenergie Jn. Aus den beiden letzten Gleichungen folgt f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis der beiden Schwingungsenergien\n4k2p2\n(n2 \u2014 p2)2 + 4k2p2\nIn = Ip sin2cp : In\nKann man wieder das log. Dekrement als konstant ansehen, so ist q n f\u00fcr k zu setzen, und man erh\u00e4lt f\u00fcr den Faktor von Ip einen Ausdruck, der das Reziproke des in eckiger Klammer stehenden der Gl. 12) ist. Da er nur das Verh\u00e4ltnis n/p enth\u00e4lt, ist er von der absoluten Tonh\u00f6he unabh\u00e4ngig.\nIn diesem Falle ist eine einfache graphische Darstellung des Ergebnisses m\u00f6glich. Durch Logarithmieren folgt\nlog (Jp/Jn) \u2014 log (Ip sin2cp) \u2014 log In\t14)\nln den Figg. 1 und 2 bedeuten aber die Ordinaten die Logarithmen der 1 onintensit\u00e4ten, so dafs man das gesuchte Verh\u00e4ltnis auf ihnen unmittelbar ablesen kann ; man bestimmt die Differenz\nzweier Ordinaten und kann dadurch beurteilen, ob der fragliche Resonator durch den fremden Ton \u00fcberschwellig bewegt wird.\nDie Kurve F GH ist nach der Gleichung z = log (Ipsin2 cp) (S. 268 Anm. 1) gezeichnet worden, wobei in diesem Falle Ip = OF \u2014 108\u20198, und q = 0,01832. Fassen wir jetzt einen beliebigen Resonator ins Auge, z. B. 1600, so ist, da ja ABC die Kurve der Schwellentonintensit\u00e4ten bedeutet, P B = log I1G00 = log ln. Dann ist B H als Differenz von P H und P B nach Gl. 14) gleich log (Jp : Jn). F\u00fcr diese Strecke liest man aus der Figur den Wert 2,3 ab. Der Resonator 1600 schwingt also mit der IO2\u00bb8 = 200 fachen Energie, wenn der Ton 50 mit dessen Schwellenintensit\u00e4t 1088 angegeben wird, als wenn der Ton 1600 selbst mit seiner eigenen Schwellenintensit\u00e4t 10\u00b0>8 erklingt.\nDie Wirkung des Tones 50 auf alle anderen Resonatoren ist aus der Kurve F GH in derselben Weise abzulesen, falls alle","page":270},{"file":"p0271.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens.\n271\ndasselbe log. Dekrement haben. Man sieht, dafs unter dieser Voraussetzung bei schwellenm\u00e4fsiger Erregung des Resonators 50 alle Resonatoren im Bereich von 200 bis 8000 mit zum Teil mehr als hundertfacher Intensit\u00e4t in Bewegung gesetzt werden.\n4. Die Schwinguiigseiiergie der Ohrresonatoren hei Steigerung der Tonh\u00f6he \u00fcber die Eigenfrequenz des h\u00f6chsten Resonators\nhinaus.\nHabe der h\u00f6chste Resonator den Eigenton n, und lasse man\neinen h\u00f6heren Ton der Frequenz p ert\u00f6nen, so gelten in bezug\nauf die Schwingungsenergie des Resonators n und aller tieferen\n\u2022 \u2022\nbuchst\u00e4blich die \u00dcberlegungen und Formeln des vorigen Abschnittes von S. 270 an.\nAuch ist in derselben Weise mit Hilfe der Kurve KLM der Fig. 2 abzulesen, ob und in welchem Betrage diese Resonatoren durch den fremden Ton (in der Figur von der Frequenz 25 600) \u00fcber ihre Schwellenenergie hinaus in Schwingung gesetzt werden. Es ist dabei wieder angenommen, dafs q konstant und gleich der oben angegebenen Zahl sei. Schliefst man sich dagegen der WAETZMANNschen Anschauung an, dafs das log. Dekrement bei Resonatoren h\u00f6heren Eigentons kleiner werde, so sind die Ergebnisse der mathematischen Betrachtung nicht so anschaulich darzustellen; die Schl\u00fcsse bez\u00fcglich gleichzeitigen \u00fcberschwelligen Schwingens vieler benachbarter Resonatoren erleiden aber keine wesentliche Ab\u00e4nderung.\n5. Die Schwingungsform des Cortischen Organs.\nEs werde angenommen, dafs ein Ton p erklinge, und es wird gefragt, in welcher Weise sich die Membrana basilaris in der N\u00e4he des auf p abgestimmten Resonators bewege.\nNachdem eine kurze Zeit vergangen ist, schwingen die Resonatoren nach Gl. 2) nach dem Gesetze\nx = E\u2019 sin (pt \u2014 cp)\t15)\nwobei die Amplitude E\u2019 durch Gl. 4) und cp durch Gl. 3) festgelegt sind. Jetzt ist p konstant und der Eigenton n variabel, da es sich um mehrere Resonatoren handelt. Es ist zu beachten, dafs dann auch E in Gl. 4) ver\u00e4nderlich ist, da darin die jedem Resonatoren eigent\u00fcmliche Masse m steckt (nach S. 264 ist E = A/m). Beschr\u00e4nkt man sich auf eine Gruppe von Resonatoren, die sich in ihren Eigent\u00f6nen nur wenig voneinander","page":271},{"file":"p0272.txt","language":"de","ocr_de":"272\nMartin Gildemeister.\nentfernen (etwa um eine Terz), so wird man vermutlich, wie eine \u00dcberschlagsrechnung zeigt, einen Fehler von nicht mehr als einigen Prozenten begehen, wenn man m und damit E konstant setzt. Ferner wird man wieder ohne wesentlichen Fehler k = q n setzen k\u00f6nnen, wobei q konstant sein und den Wert 0,01832 haben soll. Dann erh\u00e4lt man aus Gl. 4)\nE\u2019 = E, sin y\t16)\n2 q n p\nund durch Einsetzen dieses Wertes in Gl. 15) das gesuchte Bewegungsgesetz der Membran, x bedeutet hier die Entfernung derjenigen Stelle der Membran, welcher der Eigenton n zukommt, von der Ruhelage zur Zeit t, wenn der Ton p angegeben wird. Die gr\u00f6fstm\u00f6gliche Ausbauchung erleidet die Membran (mit grofser Ann\u00e4herung) an der Stelle n \u2014 p zu derjenigen Zeit, wo sin (pt \u2014 cp) = 1 ist. Dann ist nach Gl. 3) tg cp = oo, also sin cp = 1,\nE\nmithin nach Gl. 16) E\u2019 = H-----r,. Nennt man diese Maximal-\n'\t2 q p2\namplitude M, so ergibt sich schliefslich aus Gl. 15) und 16) die Bewegungsgleichung\nM p sin cp .\t, J\nx =--------------- sin (pt\nn\tr\nNach dieser Gleichung ist die Fig. 3 gezeichnet, indem f\u00fcr M ein willk\u00fcrlicher Wert angenommen ist. Die Ordinaten sind die durch Gl. 17) bestimmten Abweichungen von der Ruhelage, die Abszissen die Verh\u00e4ltnisse p/n, die z. B. in der Mitte 1, an den Stellen, wo die um einen Ganzton verstimmten Resonatoren liegen, 9/s bzw. ^ an den mit 1/2 bezeichneten Stellen 16/15 bzw. 15/16 betragen.\nDie Kurven I, II, III, IV und V umfassen eine halbe Schwingungsperiode (pt ist bez\u00fcglich gleich 4/4, \u00f6/4, 6/4, V4, % X ri) und zeigen die in zeitlichen Abst\u00e4nden von je Vs Periode aufeinander folgenden Formen der Membran. Die Phasen der zweiten halben Schwingungsperiode sind nicht gezeichnet worden, weil die Figur dann zu un\u00fcbersichtlich geworden w\u00e4re. Der R\u00fcckgang zur Ausgangsstellung erfolgt so, dafs sich das Gebiet st\u00e4rksten Mitschwingens dabei mit umgekehrter Neigung, d. h. sich von links unten nach rechts oben erstreckend, nach oben bewegt.\nMan sieht, dafs im wesentlichen nur ein Gebiet, das sich beiderseits um einen halben Ton weit vom maximal schwingenden Resonator erstreckt, sich vorw\u00f6lbt und faltet.","page":272}],"identifier":"lit33661","issued":"1919","language":"de","pages":"253-272","startpages":"253","title":"Bemerkungen zur Theorie des H\u00f6rens","type":"Journal Article","volume":"50"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:50:40.696546+00:00"}