Open Access

JSON Export

{"created":"2022-01-31T15:34:35.939657+00:00","id":"lit35909","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie","contributors":[{"name":"Schaefer, Otto","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie 51: 3-11","fulltext":[{"file":"p0003.txt","language":"de","ocr_de":"3\nEine neue Konsonanzhypothese.\nVon\nDr.-Ing. Otto Schaefer, Hamburg.\nEine Saite von der Grundschwingungszahl n werde von einem Ton von 2 n Schwingungen getroffen: auch dann wird sie bekanntlich erregt und zwar so, dafs sich in der Mitte der Saite ein Knoten bildet und die beiden H\u00e4lften nun mit der ihnen zukommenden Schwingungszahl 2n schwingen. Denken wir uns am Ende der Saite einen Beobachter aufgestellt, der zwar feststellen kann, dafs die Saite schwingt, aber eine Z\u00e4hlvorrichtung nicht besitzt, so ist er nicht imstande, zu unterscheiden, ob der Ton n oder 2n die Saite getroffen hat. Entsprechendes gilt von T\u00f6nen mit den Schwingungszahlen 3 n, 4n usw. Die einzelnen Fasern der Basilarmembran des Ohres haben wir uns als solche Saiten vorzustellen und die an ihren Enden befindlichen Nerven als Beobachter. Es werde angenommen, dafs jede Faser nicht nur durch die ihrem Eigenton entsprechende Schwingungszahl, sondern auch durch die s\u00e4mtlichen ganzzahligen Vielfachen dieser Schwingungszahl erregt wird und dafs der Nerv diese verschiedenen Arten der Erregung nicht unterscheidet. Beide Annahmen haben nichts Unwahrscheinliches, eher k\u00f6nnte man sie f\u00fcr selbstverst\u00e4ndlich halten, und zwar die erste Annahme wegen der Analogie mit einer Saite, die zweite wegen der sog. spezifischen Sinnesenergie, wonach jeder Nerv auf irgendeine Erregung in einer ihm eigent\u00fcmlichen Weise reagiert. Trotzdem sollen diese beiden Annahmen hier behandelt werden, wie jede Hypothese, das heilst,\nsie sollen ihren Wert dadurch erweisen, dafs aus ihnen Schl\u00fcsse\n_ _________________ \u2022 \u2022\ngezogen werden, die sich mit der Erfahrung in \u00dcbereinstimmung\nl.","page":3},{"file":"p0004.txt","language":"de","ocr_de":"4\nOtto Schaefer.\nbefinden, und dafs sie Erscheinungen erkl\u00e4ren, die nach anderen Hypothesen nicht erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.\nZun\u00e4chst liefert die Hypothese eine vorz\u00fcgliche Erkl\u00e4rung f\u00fcr die Tatsache, welche von Stumpf als Verschmelzung bezeichnet wird. Es treffe etwa ein einzelner Ton \u2014 eine reine Sinusschwingung \u2014 von n Schwingungen in der Sekunde das Ohr; dann werden nach unserer Annahme die Nerven erregt,\n. ,\tn n n n n\nwelche die Eigenschwingungszahlen n, -g-, g, -g, -g-, -g- usw.\nhaben. Von einem einfachen Ton von 2 n sekundlichen Schwin-\n2 n\ngungen werden hingegen erregt die Nerven 2 n, n, -g- n,\nusw., also zum Teil dieselben Nerven.\nEs leuchtet ein,\ndafs solche Empfindungen, die sich teilweise aus den gleichen Bestandteilen aufbauen, nahe verwandt sind, oder, wie Stumpf so bezeichnend sagt, miteinander zu verschmelzen scheinen.\nBesitzt der Ton n etwa noch seine Oktave 2n als Oberton, so kann die \u00c4hnlichkeit zur Verwechslung f\u00fchren, weil von dem Klange n + 2 n genau dieselben Nerven erregt werden wie von dem Tone 2 n, nur in anderen St\u00e4rkeverh\u00e4ltnissen. Doch soll noch ausdr\u00fccklich darauf hingewiesen werden, dafs die Heranziehung der Obert\u00f6ne nicht notwendig ist, sondern die Verschmelzung auch ohne sie eintritt.\nEs k\u00f6nnte scheinen, als m\u00fcsse beim Ert\u00f6nen eines physikalisch einfachen Tones ein ganzer Akkord zu klingen scheinen. Dem ist aber nicht so. Wenn ein unbefangener Mensch den Ton eines Klaviers oder einer Geige h\u00f6rt, wird er ihn auch f\u00fcr einen einzigen Ton erkl\u00e4ren, obwohl er alle Obert\u00f6ne mith\u00f6rt. Nur wenn man ihn auf die Obert\u00f6ne aufmerksam, sie ihm mit dem Resonator deutlich macht, wird er an ihr Vorhandensein glauben und sie von nun an vielleicht auch ohne Hilfsmittel heraush\u00f6ren. Dieses Heraush\u00f6ren wird dadurch erleichtert, dafs die Obert\u00f6ne in verschiedenen Kl\u00e4ngen sehr verschieden stark und in verschiedener Verteilung auftreten. Trotzdem haben sie erst \u201eentdeckt\u201c werden m\u00fcssen. Mit welchen Hilfsmitteln aber\nsollten wir erkennen, ob nur ein Nerv (n) oder noch\nn n n \\ 2 \u2019 \"3 \u2019 4\nandere in unserem Ohre erregt werden ? Zumal die Erregung der tieferen Nerven immer im gleichen Verh\u00e4ltnis der St\u00e4rke steht.","page":4},{"file":"p0005.txt","language":"de","ocr_de":"Eine neue Konsonanzhypothese.\n5\nEin Versuch, \u00fcber dessen Ausf\u00fchrbarkeit ich kein Urteil habe, k\u00f6nnte Aufkl\u00e4rung schaffen: man beseitigt den Nerv n und gibt\ndem Ohr dann den Ton n zu h\u00f6ren; es m\u00fcfste den Ton y zu\nh\u00f6ren glauben oder vielmehr ein Gebrumm, dessen h\u00f6chster\nTon y w\u00e4re, da die Nerven y, y usw. auch erregt werden.\nWir betrachten wieder zwei reine T\u00f6ne n und 2 n und wollen die Punkte, die sowohl von dem einen wie von dem andern Ton\nerregt werden, Verschmelzungspunkte nennen, n\u00e4mlich n, y\nund -5- in dem betrachteten Bereich. Die Oktave w\u00fcrde aufser\ndiesen dreien noch mehr Verschmelzungspunkte auf zeigen, wenn man die Fasern in immer mehr Teilen schwingend annimmt, doch werden zweifellos die Schwingungen immer schw\u00e4cher, je mehr Teile man nimmt, der Verschmelzungspunkt n ist der\nxi\tn\nwichtigste, dann folgt y, dann y und die folgenden in, wahr-\nscheinlich schnell, absteigender Bedeutung.\nBei der Quinte liegen die Verh\u00e4ltnisse \u00e4hnlich: der Ton n\nn n n n n\nerregt die Nerven n, y, y, y, y, y usw. und der Ton y n\n. XT\t3\t3 n 3\t3 n\nerregt die Nerven y n,y n,y, y n, jQn,y.\nn 3\nHier sind nur zwei Verschmelzungspunkte vorhanden:\n\u2014 und ~ und es ist erkl\u00e4rlich, dafs die Quinte weniger gut ver-2\t4\nschmilzt als die Oktave. Denkt man sich auf einer Geraden die Schwingungszahlen aufgetragen, so erh\u00e4lt man f\u00fcr die Oktave ^ie erste Linie der Figur, f\u00fcr die Quinte die zweite Linie, f\u00fcr die Quarte die dritte usw. Die Verschmelzungspunkte sind jedesmal durch ein Sternchen kenntlich gemacht. Man sieht, dafs die Quarte, grofse und kleine Terz je einen Verschmelzungspunkt haben, die aber weiter und weiter von den T\u00f6nen selbst abliegen, mehr Knoten der erregten Fasern voraussetzen und daher undeutlicher und unwirksamer werden. Die grofse Sexte hat einen Verschmelzungspunkt, die kleine \u00fcberhaupt keinen in dem betrachteten Gebiet, erst wenn man noch weiter gehende Teilung der Fasern annimmt, w\u00fcrde man einen solchen Punkt","page":5},{"file":"p0006.txt","language":"de","ocr_de":"6\nOtto Schaefer.\nerhalten. Die kleine Sexte w\u00e4re demnach kaum noch als Konsonanz zu rechnen. Es ist wohl sicher, dafs die Zahl und die Lage der Verschmelzungspunkte eine hervorragende Rolle spielen, aber vielleicht sind sie nicht das allein mafsgebliche, sondern es kann die ganze gegenseitige Anordnung der \u00fcberhaupt erregten Nerven mit wirken.\nDie erw\u00e4hnte Erscheinung, dafs eine Saite nicht nur als Ganzes, sondern auch mit einem Knoten in der Mitte zu schwingen vermag und dann die Oktave gibt, bedarf einer n\u00e4heren Betrachtung. Der Ton der beiden halben Saiten ist n\u00e4mlich nur dann genau die Oktave, wenn die Saite v\u00f6llig biegsam ist, eine \u00bb Voraussetzung, die immer nur angen\u00e4hert verwirklicht sein kann. Bei den in unseren Musikinstrumenten vorkommenden Saiten ist allerdings die Ann\u00e4herung ziemlich vollkommen, so dafs man keinen Grund hat, sich um die Abweichung zu k\u00fcmmern. Die ausf\u00fchrliche Rechnung \u00fcber die Art und Gr\u00f6fse des Einflusses der Steifigkeit geh\u00f6rt nicht hierher, es mag der Hinweis gen\u00fcgen, dafs die s\u00e4mtlichen Obert\u00f6ne erh\u00f6ht werden. Besonders steif sind die Stahlsaiten eines Fl\u00fcgels, die daher als Beispiel herangezogen werden m\u00f6gen. Eine Stahlsaite von 40 cm L\u00e4nge und 1 mm Dicke ergibt bei entsprechender Spannung die Schwingungszahl 435, ihre Obert\u00f6ne sind aber der Reihe nach: 870,9, 1309,5, 1750,8, w\u00e4hrend sie bei einer v\u00f6llig biegsamen Saite 870, 1305, 1740 sein w\u00fcrden. Bei gr\u00f6fserer Steifigkeit w\u00fcrde die Erh\u00f6hung noch erheblicher sein. Nun haben wir zweifellos die Fasern der Basilarmembran als ziemlich steife Saiten anzusehen, schon allein, weil sie so kurz sind, und daraus folgt, dafs wir nicht das genaue Schwingungszahlenverh\u00e4ltnis 1 : 2 als Oktave empfinden m\u00fcssen, sondern ein etwas gr\u00f6fseres. Es teilt sich die Faser nicht in zwei H\u00e4lften mit der Schwingungszahl 2 n, sondern in solche mit 2 n + x, wo x ein kleiner, von der Steifig* keit abh\u00e4ngiger Betrag ist. Nun ist tats\u00e4chlich beobachtet worden,\ndafs gute Musiker die Oktave und auch die Quinte, f\u00fcr die sinn-\n\u2022 \u2022\ngem\u00e4fs die gleichen \u00dcberlegungen gelten, ein wenig zu grofs nehmen. Diese Abweichung erkl\u00e4rt sich nun ganz ungezwungen und ich stehe nicht an, hierin eine starke St\u00fctze meiner Hypothese zu sehen. Es kommt hinzu, dafs alle anderen Theorien vor einem unl\u00f6sbaren R\u00e4tsel stehen, zumal die etwas an Mystik angelehnten, nach denen die \u201eEinfachheit des Zahlen Verh\u00e4ltnisses\u201c an sich schon ein Grund f\u00fcr das Zusammenpassen zweier T\u00f6ne","page":6},{"file":"p0007.txt","language":"de","ocr_de":"Eine neue Konsonanzhypothese.\n7\nbildet. Ob auch die Quarten zu grofs genommen werden, wie zu erwarten w\u00e4re, habe ich nicht erfahren k\u00f6nnen. F\u00fcr die Tatsache, dafs grofse Terzen zu grofs, kleine Terzen aber zu klein gesungen und gespielt werden, ist jedenfalls eine andere Erkl\u00e4rung aufzusuchen. Andererseits braucht man aber das\nVerhalten der kleinen Terz nicht als Widerlegung anzusehen;\n\u00ab\ndenn ihr Verschmelzungspunkt liegt sehr tief und ist daher von geringer Wirksamkeit, so dafs ein \u00dcber wiegen anderer Einfl\u00fcsse leicht m\u00f6glich ist.\nDie kleine Terz, etwa c-es, wird auf dem Klavier wie allen temperierten Instrumenten durch dieselben T\u00f6ne wiedergegeben wie die \u00fcberm\u00e4fsige Sekunde c-dis. Die Musiker, vor allen Riemann, bestehen aufs sch\u00e4rfste darauf, dafs man die beiden Intervalle als ganz verschiedene Dinge betrachte, und st\u00fctzen sich darauf, dafs jeder musikalische, vorurteilslose Mensch sie bestimmt und klar auseinander halte. Eine mit solchem Nachdruck vorgebrachte Meinung der musikalischen Welt darf nicht angetastet werden; denn es kann nur die Aufgabe der Wissenschaft sein, die Wunder der Musik und des Musikh\u00f6rens zu erkl\u00e4ren, nicht aber, sie abzustreiten. Stumpe wiederum weist darauf hin, dafs ein verschiedener Verschmelzungsgrad desselben Tonpaares unm\u00f6glich sei, und macht aufmerksam darauf, dafs es komplizierte psychische Vorg\u00e4nge seien, durch die wir kleine Terz und \u00fcberm\u00e4fsige Sekunde unterscheiden. Der Gedanke, durch den ich eine L\u00f6sung dieser Frage versuchen m\u00f6chte, soll zuerst an einem Beispiel aus der Optik erkl\u00e4rt werden. Man beschreibe ein Schachbrett einmal mit den Worten: ein weifser Grund, auf den 32 schwarze Felder aufgemalt sind, derart dafs usw., und das andere Mal mit den Worten: ein schwarzer Grund auf den 32 weifse Felder aufgemalt sind, derart dafs usw. Durch die anf\u00e4ngliche Bezeichnung, schwarzer Grund oder weifser Grund, ist die Aufmerksamkeit in ganz bestimmter Weise gerichtet und festgelegt, und alle folgenden Erkl\u00e4rungen \u00fcber Gr\u00f6lse und Anordnung der Felder \u00e4ndern daran nichts mehr. In entsprechender Weise sei angenommen, dafs bei der kleinen Terz die Aufmerksamkeit auf den Verschmelzungspunkt hingelenkt ist, bei der \u00fcberm\u00e4fsigen Sekunde aber auf die Stellen, die in der Figur mit einem Kreis bezeichnet sind. Hier sind zwei Nerven erregt, die um ein Halbtonintervall auseinanderliegen und daher als Ursache einer Empfindung angesehen","page":7},{"file":"p0008.txt","language":"de","ocr_de":"8\nOtto Schaefer.\nFigur.\nd\no\n-+J\n-\u00f6\nd\nd\nJh\nO\nn\n*\n*\nin\u2014\nin\n\u00a9\n\u25ba\n\u00abS\nO\n2 n\n\u2014 i 2 n = n\n\u2014 i 2n = f n\nTn \u2014\nin-\nin\u2014\n\u2014 i2n = in\n\"i 2n = i n \u2014 i 2n = i n\nd\no\n\u25a04J\n'\u00d4\nd\nd\nO\nn\n\u00a9\n-+-3\nd\n\u2022 pH\nd\nO*\n\u2014 fn\n*\nln~\noo\n1 ^ In\noo\n1 * T n \u2014\ni n\ni n\n1 3\u201e\t3 ^\n\u00ef\u00efn=\u00ee n\n1 3 __ 1\nl\u00efQ=\u00ef n\nifn = |n\n\u00fcn = fVn\n13\t1 \u201e\n\u00ef\u00ef = \u00efn\nd\no\n\u25a0+3\nr\u00dc\nd\nd\nO\nn\n\u00a9\n\u25a0+3\no3\nd\nC?\n-in\nin\noo\nin\nin\nin\nin\noo\noo\n14\t2\njn = fn\n14\t4\n\u00efln = -jn\n___ 14\t4\ni -3- n = ti> n\n__ 14\t2\n\u00ef\u00ef\u00efn = -?n\nd\no\nnd\nd\nd\n\u00bb-t\nO\nn \u2014\ntsj\nf-f\n\u00a9\nH\n\u00a9\nm\n<-<\nO\nM\nUJ\n5 _\nT n\ntn \u2014\n1 4 _\t1 _\t4n\n\u00a5^n = ^n\t3\n?n-\n^ n \u2014\n1 \u2122\n^ n\n1 5 _\t5 _\niin =j\\n\ni i n =y5^ n\nii n = in\n1 5\u201e\t5 \u00ab\n\u2014 -gjn = jjn","page":8},{"file":"p0009.txt","language":"de","ocr_de":"Eine neue Konsonanzhypothese.\n9*\nfl\no\n-*\u25a03\nHfl\nfl\nfl\n0\nN\n\u00bbH\n\u00a9\nH\n\u00a9\nfl\n\u2022 fH\n\u00a9 r I\n44\nin\n\u00ef n \u2014\n1 6 \u201e___3 _\nY ~Sn = 5 n\n1 6\u201e 2 _\ninrn *=zn\nin\noo\nin\n5n\nin\n\u00dc n = T3-jjn\ni i n = Tzjn\n\u2014 ifn = in\nfl\no\n-4J\nr\u00d6\nfl\nfl\n0\nn\n\u00a9\n-tJ\nM\n\u00ae\nCO\n\u00a9\no\nu\n&\u00df\n5 \u201e\nln\noo\nin \u2014\nin\n*\nOO\nin\n1> n\ni n\nfl\no\n-4-3\n'fl\nfl\nfl\n0\nn \u2014\nl 5 \u201e lln:\n5 rr\n^n\n\u00a9\n-u\nM\n\u00a9\nCO\n\u00a9\nfl\n\u2022 *\u20144 \u00a9\nM\n\u2014 tn\nifn\n4\tTT.\n5\tn\u2019\n1 5 TT\t5 TT\nlln=-gn\ni n\ni i n =t5tj n\n1\t5 TT\t1 TT\nlln = in\n1 5 _\t5 _\n-g ^n = T^n\nin\n\u00a5 n \u2014\nin\nin\n\u2014 \u00dc n = -j8g-\nn\n1\t^ TT\no\n1. 8 _\n~~ 3^ n\n|n\n~i5 n\"\n~i i n = j\\n","page":9},{"file":"p0010.txt","language":"de","ocr_de":"10\nOtto Schaefer.\nwerden k\u00f6nnen, die mit der Empfindung bei Ert\u00f6nen eines Halbtonintervalles nahe verwandt ist. An der mit zwei Kreisen be-zeichneten Stelle befinden sich Nerven, deren Abstand einen Ganzton betr\u00e4gt. Da nun der Ganzton ebenfalls eine ausgesprochene, wenn auch nicht so scharfe, Dissonanz ist, so wird die Erregung dieser Nerven auch nicht dazu beitragen, den Konsonanzeindruck zu erh\u00f6hen. Dieser Gedankengang setzt voraus, dafs der Halbton und, in geringerem Mafse, der Ganzton aus sich selbst die urspr\u00fcnglichen Dissonanzen sind; denn auf ihr Vorkommen soll ja der Dissonanzcharakter der \u00fcberm\u00e4fsigen Sekunde \u2014 und sp\u00e4terhin aller dissonanten Intervalle \u2014 gegr\u00fcndet werden. Hier nehme ich mit Helmholtz an, dafs die Erregung sich nicht auf einen einzigen Nerv beschr\u00e4nkt, sondern einen ganzen Bereich trifft, dessen Gr\u00f6fse nach jeder Seite hin etwas mehr als einen Halbton betragen soll. Treffen zwei T\u00f6ne das Ohr, die um einen Halbton auseinander liegen, so wird eine Reihe von Nerven sowohl von dem einen als auch von dem anderen Ton erregt, aber mit verschiedener Schwingungszahl und ns mufs eine St\u00f6rung des glatten Verlaufs eintreten, die wir unangenehm empfinden. Man bedenke auch noch die folgenden Einzelheiten des Erregungszustandes: der Nerv, der die Eigenschwingungszahl des einen Tones besitzt, wird von diesem fast allein beeinflufst, der andere Ton hat sehr geringe Wirkung, wie die Theorie derartiger Vorg\u00e4nge ergibt. Ebenso wird der andere Nerv fast lediglich durch den ihm zugeh\u00f6rigen Ton erregt. Was aber geschieht mit den Nerven, di\u00e7 dazwischen liegen, etwa denen, die in der Mitte zwischen c und cis liegen? Auf diese haben beide Schwingungen gleichen Einflufs und es entstehen Schwebungen, abwechselnde Verst\u00e4rkungen und Schw\u00e4chungen des Tones. Hier m\u00f6chte ich ganz besonders darauf hinweisen, dafs es weder der Ton c noch der Ton cis ist, dessen Tonst\u00e4rke in dieser Weise an- und abschwillt, sondern ein zwischen ihnen liegender. Es tritt eine Zerst\u00f6rung der Merkmale f\u00fcr die Tonh\u00f6hen ein und diese klare Erkennbarkeit der Tonh\u00f6he scheinen wir zu vermissen.\nLiegen die beiden erregenden T\u00f6ne sehr nahe beieinander, so entstehen sehr langsame Schwebungen und die Frage, welcher von beiden T\u00f6nen derjenige ist, dessen Tonst\u00e4rke an- und abschwillt, tritt gar nicht auf, weil man die Tonh\u00f6hen nicht unterscheidet, sondern nur einen einzigen Ton von wechselnder St\u00e4rke","page":10},{"file":"p0011.txt","language":"de","ocr_de":"Eine neue Konsonanzhypothese.\n11\nh\u00f6rt. Bei einer kleinen Terz h\u00f6rt man sicher zwei T\u00f6ne von verschiedener H\u00f6he. Zwischen der kleinen Terz und dem Einklang liegt ein Gebiet der Unsicherheit, in dem man nicht bestimmt weifs, ob man zwei T\u00f6ne h\u00f6rt oder nur einen. Diese Unsicherheit und Unklarheit scheint das Wesen der Dissonanz zu sein.\nZum Schlufs sei noch auf einige Tatsachen hingewiesen, die sich nach der neuen Hypothese leicht erkl\u00e4ren lassen. Sehr grofse Intervalle (1 : 8) geben \u00fcberhaupt nicht mehr zu Konsonanz- oder Dissonanzurteilen Anlafs, die T\u00f6ne sind sich \u201efremd\u201c, da keine Verschmelzungspunkte vorhanden sind und auch keine St\u00f6rungen. Bei Intervallen der \u00fcblichen Gr\u00f6fse, aber in sehr tiefer Lage, wird das Urteil unsicher, weil Verschmelzungspunkte auf Fasern der Basilarmembran treffen w\u00fcrden, die gar nicht mehr vorhanden sind. Bei sehr hoher Lage fallen die Verschmelzungspunkte auf Fasern von so geringer L\u00e4nge, dafs die Schwingungen in Teilen nicht mehr recht zustande kommen, und daher wird auch hier das Urteil unsicher.","page":11}],"identifier":"lit35909","issued":"1920","language":"de","pages":"3-11","startpages":"3","title":"Eine neue Konsonanzhypothese","type":"Journal Article","volume":"51"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T15:34:35.939662+00:00"}