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{"created":"2022-01-31T15:32:05.946860+00:00","id":"lit35914","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie","contributors":[{"name":"Abraham, Otto","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie 51: 121-152","fulltext":[{"file":"p0121.txt","language":"de","ocr_de":"121\nZur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und\nSchwingungszahl.\nErste Mitteilung.\nVon\nDr. Otto Abraham (Berlin).\nInhalt.\nSeite\nI.\tWellenl\u00e4nge und Schwingungszahl musikalisch verwendeter T\u00f6ne 122\nII.\tWellenl\u00e4nge besonderer, unfrei schwingender T\u00f6ne...............124\nIII.\tWellenl\u00e4nge des Einschwingungsknalls...........................125\na)\tH\u00f6henbestimmungen des Einschwingungsknalls...................127\nb)\tSchlufsfolgerungen auf die Existenz einer \u201eprim\u00e4ren Welle\u201c .\t130\nIV.\tWellenl\u00e4nge der T\u00f6ne einer besonderen SEEBECKschen Sirene . .\t130\na)\tVersuchsanordnung............................................132\nb)\tHelligkeitsvergleichung der Sirenent\u00f6ne......................136\nc)\tVersuche \u00fcber das Vorhandensein von Obert\u00f6nen................138\nd)\tIntensit\u00e4tsvergleichung der Teilt\u00f6ne nach Interferenzausschaltung der \u00fcbrigen...............................................139\ne)\tZusammenfassung............................................  142\nf)\tBerechnung der Teilt\u00f6ne nach Fourier.........................144\ng)\tVergleichung der gefundenen und berechneten Teilton-Intensit\u00e4ten ...................................................... 146\nV.\tSchlufsfolgerungen..............................................148\na)\tDie berechneten Teilt\u00f6ne erkl\u00e4ren nicht die gefundenen Werte 148\nb)\tBeweise der Existenz einer \u201eprim\u00e4ren Welle\u201c..................150\nVI.\tAusblick.........................................................IM\nVon jeher wurde in der physikalischen Akustik die Wellenl\u00e4nge rechnerisch gleichgesetzt der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls, dividiert durch die Schwingungsanzahl in der Zeiteinheit. Dies ging von folgender \u00dcberlegung aus: W\u00e4hrend einer Schwingungsdauer (t) schreitet ein Wellenberg resp. das ganze Wellensystem um eine Wellenl\u00e4nge (1) fort. Daher ist die\nFortpflanzungsgeschwindigkeit (c) c = T ( Schwingungszeit )* An'\n9\nZeitschr. f. Sinnesphysiol. 51.","page":121},{"file":"p0122.txt","language":"de","ocr_de":"122\nOtto Abraham.\nstatt mit t, der Schwingungszeit einer einzigen Schwingung, rechnete man bequemer, da t meist sehr klein ist, mit n, der Schwingungsanzahl pro Sekunde, und setzte t = l/n. Dadurch\nergibt sich c = nl; 1=^; n = -p Da die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in der Luft (c) bekannt ist (332 m pro Sekunde) und die Schwingungszahl experimentell leichter zu bestimmen ist als die Wellenl\u00e4nge, so handelt es sich in der Akustik meistens um die Ausrechnung der Wellenl\u00e4nge (1) aus c und n, also\n1 = \u2014.\nn\tf\nDie Berechtigung, die Wellenl\u00e4nge durch die reziproke Schwingungszahl auszudr\u00fccken, setzt voraus, dafs es sich um ununterbrochene, aneinander gereihte Wellen handelt. Dem Wellenberg oder der Verdichtung mufs ein Wellental oder eine Verd\u00fcnnung folgen. Es brauchen zwar nicht reine Sinuswellen zu sein, die Wellen k\u00f6nnen eine beliebige Form haben, aber sie m\u00fcssen ein stetes Aufeinander von Verdichtungen und Verd\u00fcnnungen zeigen.\nWenn aber auf eine kurze Welle infolge einer D\u00e4mpfungsvorrichtung erst nach einer halben Sekunde eine zweite, gleich kurze Welle folgte, dann k\u00f6nnte man nicht aus der Anzahl der Wellen die Wellenl\u00e4nge berechnen. Denn Pausen oder Gleichgewichtszust\u00e4nde (\u00c4quipotentialfl\u00e4chen) haben keine Tendenz zu irgendwelcher Fortpflanzung \\ zu dieser geh\u00f6rt immer eine Niveaudifferenz. Eine pausenlose Aneinanderreihung von Wellen ist also conditio sine qua non f\u00fcr die Berechnung der Wellenl\u00e4nge aus der Schwin-gungsanzahl und umgekehrt f\u00fcr die Berechnung der Schwingungsanzahl aus der Wellenl\u00e4nge.\nI. Wellenl\u00e4nge und Schwingungzahl musikalisch\nverwendeter T\u00f6ne.\nBetrachten wir die T\u00f6ne unserer Musikinstrumente auf diese Bedingung hin : eine Geigensaite schwingt als stehende transversale Welle innerhalb zweier fester Punkte (Knotenpunkte), in deren Mitte sich die st\u00e4rkste Schwingungselongation t (Schwingungsbauch) befindet. Die* Saitenschwingungen kann man, abgesehen von Torsionsschwingungen, als Schwingungen nach zwei","page":122},{"file":"p0123.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 123\nRichtungen auffassen, so, dafs einer Schwingung nach rechts eine (fast) gleich grofse nach links folgt; der Nullpunkt oder die Gleichgewichtslage wird bei dem Schwingen der Saite nur momentan, in nicht mefsbarer Zeit durcheilt. Die Saite macht freie, von der Elastizit\u00e4t und L\u00e4nge abh\u00e4ngige Schwingungen. Von der Saite wird der Resonanzapparat der Geige erregt, der ebenfalls regelm\u00e4fsig abwechselnde und gleich langdauernde Schwingungen ausf\u00fchrt. Vom Resonanzraum werden longitudinale Luftwellen ausgesandt, bei denen wieder Verdichtung unmittelbar auf Verd\u00fcnnung folgt, ohne jede Pause.\nAuch f\u00fcr die Flageolett\u00f6ne sind die Verh\u00e4ltnisse der Schwingungen dieselben ; nur schwingt die Saite nicht innerhalb zweier,\nsondern mehrerer Knotenpunkte. An der Aufeinanderfolge\n\u2022 \u2022\nder Schwingungen und ihrer \u00dcbertragung an die Luft \u00e4ndert sich nichts.\nF\u00fcr Geigeninstrumente ist also die obige Bedingung daf\u00fcr erf\u00fcllt, dafs man Wellenl\u00e4nge durch die Schwingungszahl ausdr\u00fccken darf.\nBei Blasinstrumenten bilden sich longitudinale Wellen eines Luftraumes bestimmter L\u00e4nge, nachdem dieser durch eine Anblasevorrichtung zum Schwingen gebracht worden ist. Auch in diesen, stehenden, longitudinalen Schwingungen, gleichg\u00fcltig, ob sie durch Anblasen oder durch Resonanz auf von aufser her antreffende unisone T\u00f6ne entstanden sind, pendeln die Luftteilchen dauernd zwischen den ruhenden Knoten hin und her. Daher bildet sich eine Schwingungsform, in der Luft Verdichtungen und -Verd\u00fcnnungen in regelm\u00e4fsiger Folge, pausenlos, in gleicher Dauer einander folgen.\nBei den Zungenpfeifen wird eine Zunge durch Anblasen von ihrer Unterlage abgehoben, schwingt dann infolge ihrer Elastizit\u00e4t zur\u00fcck und \u00fcber ihre anf\u00e4ngliche Lage hinaus; dadurch entstehen abwechselnde Verdichtungen und Verd\u00fcnnungen der umgebenden Luft und aufserdem Unterbrechungen der An-blaseprefsluft in einem von der Zungenl\u00e4nge abh\u00e4ngigen Rhythmus. Durch diese Schwingungen und St\u00f6fse wird der auf dieselbe Tonh\u00f6he abgestimmte Luftraum zur Resonanz gebracht und in stehende Longitudinalschwingungen versetzt. Sowohl in der Metallzunge und der Anblaseluft wie in dem Resonanzraum folgen sich also pausenlos Wellenberg und Wellental, Verdich-","page":123},{"file":"p0124.txt","language":"de","ocr_de":"124\nOtto Abraham.\ntung und Verd\u00fcnnung derselben Dauer und meist derselben Intensit\u00e4t.\nAuch f\u00fcr dieT\u00f6ne aller Bl asin s t rume nte besteht also die Berechtigung, die Wellenl\u00e4nge durch die Sch win gungsz ahl zu berechnen.\nUm zum Ohre zu gelangen, m\u00fcssen stehende Schwingungen sich in fortschreitende Wellen umsetzen. Ob es sich um eine schwingende Saite, Platte oder Lufts\u00e4ule handelt, immer ist der Vorgang so, dafs die regelm\u00e4fsigen Schwingungen des Musikinstrumentes longitudinale Wellen aussenden, wobei die positive wie die negative Exkursion hintereinander und daher in gleichem Sinne wirken.\nBei den T\u00f6nen aller unserer Musikinstrumente folgt deshalb Wellenberg unmittelbar auf Wellental, weil nach der Schwingungsanregung die Schwingungen sich selbst d. h. der Elastizit\u00e4t \u00fcberlassen werden. So entstehen freie und nicht erzwungene Schwingungen in der Eigenperiode der Saite.\nII. Wellenl\u00e4nge besonderer, unfrei schwingender T\u00f6ne.\nWenn man aber den regelm\u00e4fsigen Ablauf von Schwingungen in der Weise st\u00f6ren w\u00fcrde, dafs man willk\u00fcrlich nur in bestimmten Abst\u00e4nden Schwingungen entstehen liefse und dann Pausen einschaltete, \u00e4hnlich, als wenn man ein Sekundenpendel, anstatt es frei schwingen zu lassen, nach einer Schwingung anhielte und etwa nach zehn Sekunden erst seine zweite Schwingung vollf\u00fchren liefse, dann ist es nicht erlaubt, ohne weiteres die Wellenl\u00e4nge (wie die Pendell\u00e4nge) aus der pro Sekunde erlebten Schwingungsanzahl zu berechnen.\nEine Betrachtung elektro-physikalischer Wellen Vorg\u00e4nge d\u00fcrfte hier zur Kl\u00e4rung beitragen. Bekanntlich besteht die Funkenentladung eines Kondensators nicht aus einem einheitlichen Lichtvorgang, sondern, wie im rotierenden Spiegel nachgewiesen wurde, aus einem unterbrochenen, aus einzelnen leuchtenden Streifen zusammengesetzten Lichtband. Die Entladung erfolgt in Form einer elektrischen Str\u00f6mung, die rasch ihre Richtung wechselt, bis nach ca. 10\u201420 Umkehrungen, d. h. nach ca. Vsnooo Sekunde, das elektrische System zu Ruhe kommt. Bis wieder eine gen\u00fcgende Kondensatorspannung vorhanden ist, vergeht eine l\u00e4n-","page":124},{"file":"p0125.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schivingungszahl. 125\nge re Pause, eine schwingungsfreie Zeit, ca. 1I100 Sekunde, und erst nach dieser Zeit erscheinen wieder die 15\u201420 Entladungswellen. Man ist nun nicht berechtigt, aus der Wellendauer in der Schwingungszeit (V\u00f6oooo Sekunde dividiert durch 15\u201420) die wirklich erlebte Schwingungsanzahl pro Sekunde zu berechnen, denn die hinzukommenden Pausen\tSekunde) sind ja sogar\nviel gr\u00f6fser als die Dauer der elektrischen Entladungen. Wenn man eine gr\u00f6fsere Dauer pausenloser, schneller elektrischer Wellen ben\u00f6tigt, mufs man daher, wie in der drahtlosen Telegraphie und den medizinischen Hochfrequenzstr\u00f6men, besondere Verfahren, wie Induktion, L\u00f6schfunkenstrecke (M. Wien) anwenden.\nIn der Akustik ist es umgekehrt wie in der Elektrophysik. Das Gew\u00f6hnliche ist hier, wie wir sahen, der pausenlose, unged\u00e4mpfte Schwingungsvorgang. Ged\u00e4mpfte Schwingungen, wie sie etwa bei angeschlagenen Bleiplatten entstehen, werden akustisch nicht verwandt.\nEs gibt aber auch in der Akustik unterbrochene Schwingungsvorg\u00e4nge. \u00dcber die Unterbrechungst\u00f6ne, die entstehen, wenn ein Sehwingungsvorgang nach einer gr\u00f6fseren Anzahl von Schwingungen regelm\u00e4fsig unterbrochen wird, will ich hier nicht sprechen (ich verweise auf K. L. Sch\u00e4eers und meine diesbez\u00fcglichen Arbeiten) \\ hier interessieren nur solche Schwingungsreihen, bei denen nach jeder einzelnen Schwingung eine Pause entsteht. Gibt es solche T\u00f6ne, und, wenn es welche gibt, wie verhalten sie sich physikalisch und psychologisch? Zun\u00e4chst aber dr\u00e4ngt sich hier die Frage auf: Wie verh\u00e4lt es sich mit dem akustischen Korrelat- einer einzigen Wellenl\u00e4nge? Wenn es \u00fcberhaupt Knalle gibt, die nur aus einer Schwingung bestehen, dann ist es ja gar nicht m\u00f6glich, die Wellenl\u00e4nge aus der Schwingungsanzahl pro Sekunde zu berechnen, sondern dann kann die Wellenl\u00e4nge nur aus dem Ablauf der Welle selbst ermittelt werden.\nIII. Wellenl\u00e4nge des Einschwingungsknalles.\nGenauer studieren kann man den Einschwingungsknall an einer SEEBECKschen Sirene, wenn man auf je einer Kreisperipherie nur ein einziges Loch anbl\u00e4st. Sobald dieses Loch den An-\ni\tSch\u00e4fer und. 0. Abraham, Studien der Unterbrechungst\u00f6ne.\nPfl\u00fcgers Archiv 83, 85, 88. Annalen d. Physik 4, 13.","page":125},{"file":"p0126.txt","language":"de","ocr_de":"126\nOtto Abraham.\nblasestrom bei ziemlich grofser Scheibengeschwindigkeit passiert, ert\u00f6nt ein trockner, dumpfer Knall.1 Papp, pipp d\u00fcrfte ungef\u00e4hr der akustische Eindruck sein. Vermindert man die Rotationsgeschwindigkeit allm\u00e4hlich, dann wird der Knall zuerst deutlich tiefer; er verliert bei weiterer Vertiefung das spezifisch Fest-umrissene des Knalles (papp, pipp) und wrird zu einem mehr ger\u00e4uschartigen Gebilde (fft). Bei weiterer Verminderung der Drehgeschwindigkeit h\u00f6rt anch dieses Stofsger\u00e4usch auf und daf\u00fcr beginnt pl\u00f6tzlich ein Blaseger\u00e4usch, das mehrere Oktaven h\u00f6her erscheint als vorher der Knall. Dieses Blaseger\u00e4usch wird bei st\u00e4rkerer Verlangsamung der Scheibe tiefer, blasender und immer tonloser. Steigert man die Scheibengeschwindigkeit wieder, dann gelangt man,\u00fcber \u201eBlasger\u00e4usch\u201c und \u201eStofsger\u00e4usch\u201c wieder zum Knall, der an H\u00f6he immer mehr zunimmt. Beim kontinuierlichen Anblasen einer schnell rotierenden Scheibe wiederholt sich nat\u00fcrlich der Knallvorgang mehrfach; um jedoch den Knall zu erzeugen, ist nur ein einmaliges Anblasen des Sirenenloches erforderlich; jede weitere Wiederholung ist unn\u00f6tig. Diese Tatsache ist wichtig f\u00fcr die sp\u00e4tere Erkl\u00e4rung. Bei schnellerer Rotationsgeschwindigkeit und konstanter Loch-gr\u00f6fse wird der Knall also h\u00f6her, ebenso bei konstanter Geschwindigkeit und kleinerer Lochweite.\nBl\u00e4st man zwei gleichgrofse L\u00f6cher an, von denen eins nahe der Peripherie, das andere nahe dem Zentrum liegt, so ergibt das zentrale Loch jedesmal einen tieferen Knall als das periphere.\nDie Knallh\u00f6he ist also abh\u00e4ngig von der Zeit, in der die Anblaseluft hindurchstr\u00f6mt.\nZur genaueren Ermittlung der H\u00f6he des Einlochknalls wurden folgende Versuche angestellt. Zwei in verschiedener Entfernung vom Zentrum gelegene gleichgrofse L\u00f6cher wurden zum Vergleiche angeblasen. Die Geschwindigkeit der Scheibe war in jedem Versuch eine andere, w\u00e4hrend des Versuches aber konstant. Der Tonbezirk des Knalles wurde nach dem Geh\u00f6r zu bestimmen versucht; hierbei zeigte es sich, dafs es viel leichter ist, die Tonh\u00f6hen zweier verschieden hoher Knalle zu ermitteln, als die eines einzelnen Knalles. Durch die Vergleichung\n1919.\nVgl. meine Abhandlung: Zur Akustik des Knalls. Annalen d. Physik 60.","page":126},{"file":"p0127.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schiuingungszahl. 127\nbeider dr\u00e4ngt sich das Tonale wesentlich st\u00e4rker auf (vgl. Stumpf, Tonpsych., II, S. 501).\na) H\u00f6henbestimmung des Einschwingungsknalls.\nVersuch\tKontrollton\tPeriph. Knall\tZentr. Knall\tK : P \t\tK: Z\tP: Z\ni- i\t\t a2 = 860\tca fi = 340\t! ca f0 = 170\t2,5\t5,1\t2,0\n2. 1\tc2 = 512\t\u201e c, = 256\t\u00bb H = 121\t2,0\t4,2\t2,1\ni 3.\tf2 = 683\t\u201e di = 287\t\u201e c0 = 128\t2,4\t5,3\t2,2\n1 4.\ta2 = 860\tCO CO CO II 6\u00df\t\u201e d\u201e = 143\t2,2\t6,0\t2,7\n5.\tg2 = 767\t\u201e e, = 322\t\u201e e0 = 161\t2,4\t4,8\t2,0\n6.\tai = 430\ttiefer Knall ' H\u00f6he?\tStofsger\u00e4usch\tDurchschnitt 2,3 i 5,1 | 2,2\t\t\n7.\ti et = 322\tStofsger\u00e4usch\tBlasger\u00e4usch\t\t\t\n8.\tgi = 383 ! 1\ttiefer Knall H\u00f6he?\tStofsger\u00e4usch\t\t\t\nMan ersieht aus den ersten 5 Versuchen, dafs das periphere Loch stets h\u00f6here Knalle ergab als das zentrale. Das Intervall der beiden gesch\u00e4tzten H\u00f6henregionen P : Z betrug zweimal eine Oktave (Versuch 1 und 5), zweimal eine None (Versuch 2 und 3), einmal (Versuch 4) eine Undezime. Im Durchschnitt ergab sich das Verh\u00e4ltnis von P : Z = 2,2 :1. In den letzten Versuchen war die Knallh\u00f6he nicht bestimmbar, weil der Vergleichsknall fehlte und weil die Knallregion sehr tief lag.\nWoher stammt die H\u00f6he des Einlochknalls? Man k\u00f6nnte zun\u00e4chst vermuten, dafs sie der Anzahl der Scheiben* umlaufe pro Sekunde entspricht, dafs n\u00e4mlich die Wellenl\u00e4nge der Zeit vom Passieren eines Loches bis zum n\u00e4chsten entspricht; dies w\u00e4re ein voller Umlauf. Diese Erkl\u00e4rung ist aber unm\u00f6glich, denn\n1.\tist die Umlauf zahl viel zu gering (4\u20146 in der Sekunde), um einen h\u00f6rbaren Ton zu bilden. Selbst eventuelle Obert\u00f6ne\n\u20229\neines solchen Tones w\u00fcrden zum grofsen Teil unter die H\u00f6rgrenze fallen. Der wirklich geh\u00f6rte Knall liegt etwa in der Gegend des eventuellen 70. bis 80. Obertones.\n2.\tkann man die Knallh\u00f6he erkennen, wenn man nur ein einziges Sirenenloch ohne Wiederholung anbl\u00e4st. Der Abstand kommt also gar nicht in Betracht.\n3.\tm\u00fcfste, wenn der Scheibenumlauf mafsgebend w\u00e4re, das zentrale Loch immer dieselbe Tonh\u00f6he haben, wie das peri-","page":127},{"file":"p0128.txt","language":"de","ocr_de":"128\nOtto Abraham.\nphere Loch, denn die Umlaufszeit ist ja in beiden F\u00e4llen gleich-grofs; in den obigen Versuchen wurde aber gerade ermittelt, dafs ausnahmslos das periphere Loch einen h\u00f6heren Knall gab als das * zentrale.\nDie Zahl der Scheibenuml\u00e4ufe ist also f\u00fcr die Erkl\u00e4rung nicht zu verwerten.\nDie Knallh\u00f6he h\u00e4ngt vielmehr, wie aus den Versuchen unzweideutig hervorgeht, von der absoluten Dauer des Knalles ab; diese mufs auch bei dem gleichgrofsen zentralen Loch gr\u00f6fser sein als bei dem peripheren. Das zentrale Loch war 7,1 cm, das periphere 15,4 cm vom Scheibenmittelpunkte entfernt; da sich nun die Umlaufszeiten wie die Radien verhalten, m\u00fcssen auch die (gleichgrofsen) L\u00f6cher, die ja gleichen Segmenten entsprechen, sich wie die Radien, in unserem Falle wie 15,4: 7,1 oder wie 2,17:1 verhalten. Diese Zahlen stimmen wundervoll mit den oben gefundenen Intervallen der Knalle \u00fcberein (s. Tabelle); P : Z war im Durchschnitt = 2,2 :1.\nDer mechanische Vorgang bei der Erzeugung des Sirenenknalls d\u00fcrfte etwa derart sein : Das Loch sei kreisrund in eine Messingscheibe eingestanzt. Die Rotationsgeschwindigkeit sei konstant, ebenso der Anblasedruck (Blasebalg) und der Abstand des Blaserohrs von der Scheibe. Beim Anblasen der Scheibe wird dauernd Prefsluft gebildet, die im Augenblicke, da das Loch passiert, durch dieses Abflufs findet. Bei dem scharfen Rande und der Kreisgestalt des Loches entsteht hinter der Scheibe eine\nsehr schnell zunehmende Luftverdichtung, fl , die ebenso\nschnell wieder verschwindet, sobald das Loch vor\u00fcber ist. Diese Luftverdichtung dr\u00fcckt auf die n\u00e4chsten Luftschichten, ein Wellenberg pflanzt sich fort. Die Dauer des Wellenberges ist also abh\u00e4ngig von der Lochgr\u00f6fse. Ist das Loch passiert, d. h. h\u00f6rt pl\u00f6tzlich die Luftverdichtung auf, dann bildet sich an derselben Raumstelle ein Vakuum, in das von allen Seiten Luft zustr\u00f6mt. Die Unterbrechung einer Luftverdichtung wirkt daher wie eine Luft Verd\u00fcnnung. Die Dauer des Vorganges der Vakuumausf\u00fcllung ist abh\u00e4ngig von der Dauer1 und Intensit\u00e4t der\n1 Dafs bei langsamer Rotation resp. bei grofser Lochweite ein gr\u00f6fseres Quantum Luft hindurchstr\u00f6mt, kann mit der H\u00f6he des Ger\u00e4usches nichts zu tun haben, sondern nur mit der Intensit\u00e4t des Knalles; man darf allerdings nicht die scheinbare Intensit\u00e4t als Funktion des Luftquantums be-","page":128},{"file":"p0129.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 129\nGleichgewichtsst\u00f6rung, also bei konstanter Blasintensit\u00e4t und Rotationsgeschwindigkeit von der Dauer des Anblasens, d. h. von der Lochgr\u00f6fse. Also ist die Lochgr\u00f6fse nicht nur bestimmend f\u00fcr die L\u00e4nge des Wellenberges, sondern auch f\u00fcr die des Wellentales. Diese von der Lochgr\u00f6fse und Scheibengeschwindigkeit abh\u00e4ngige Welle nenne ich die prim\u00e4re Weile.* 1\ntrachten, weil die psychische Intensit\u00e4t h\u00f6herer T\u00f6ne gr\u00f6fser ist als die tieferer T\u00f6ne derselben Amplitude.\n1\tO. Weiss und R. Sokolowski haben in einer neuen Arbeit (Pfl\u00fcgers Archiv 1920) das Knallen eines Pistolenschusses, zweier zusammengeschlagenen Orchesterschellen und Holzkl\u00f6tze photographisch untersucht und gefunden, dais der Knall aus vielen Schwingungen mit h\u00e4ufigem Perioden- und Amplitudenwechsel besteht.\nDiese Resultate sind keineswegs ohne weiteres auf meinen Sirenenknall anwendbar. Aber selbst wenn eine (allerdings sehr schwierige) photographische Aufnahme des schwachen. Sirenenknalls eine gr\u00f6fsere Anzahl von Schwingungen erg\u00e4be, so geht gerade aus meinen Versuchen hervor, dafs nur die erste \u201eprim\u00e4re\u201c Welle, deren Gr\u00f6fse von Lochgr\u00f6fse und Scheibengeschwindigkeit abh\u00e4ngt, mafsgebend ist f\u00fcr die H\u00f6he des Knalls. Allerdings ist es m\u00f6glich, dafs nach dem Anblasen eines einzigen Sirenenloches noch geringe Nachschwingungen entstehen, indem nach der Unterbrechung der Verdichtung, die wie ein Vakuum wirkt, der Wellen Vorgang noch nicht ganz zur Ruhe gelangt ist. Wenn solche Nachschwingungen Vorkommen, dann sind sie im Vergleich zu der ersten Schwingung sicherlich minimal in ihrer Intensit\u00e4t und wahrscheinlich unterschwellig. Da der Sirenenlochton keinesfalls eine Sinusschwingung ist, k\u00f6nnen aufser der einen prim\u00e4ren noch 2, 3, 4 und mehr Obertonwellen entstehen. Diese aber bewirken nur die Klangfarbe des Knalls, sind aber infolge ihrer viel gr\u00f6fseren H\u00f6he nicht mit der Grundtonknallh\u00f6he zu verwechseln. \u00dcber die Reflexionswellen, die von den W\u00e4nden herstammen, habe ich schon 1898 genauer berichtet und habe sie in neuen Versuchen (siehe Annalen der Physik 1. c.) experimentell als unwesentlich erkannt.\nWenn also durch ein Sirenenloch nur eine \u2014 wesentlich wirksame \u2014 Knallwelle entsteht, deren Tonh\u00f6he, wenn auch sehr schwierig, bestimmbar ist, dann mufs ich meine mit Ludwig J. Br\u00fchl2 ausgesprochenen Ansicht, dafs zwei Schwingungen n\u00f6tig sind, um eine Tonempfindung zu erzeugen, folgendermafsen modifizieren: Schon bei einer einzigen Schwingung entsteht ein akustischer Eindruck, dem eine H\u00f6he zuerkannt werden kann, der allerdings von dem Charakter einer wirklichen Tonempfindung sehr verschieden ist. \u00dcber das Ph\u00e4nomenologische werde ich in einer sp\u00e4teren Abhandlung, in der die psychologischen Folgerungen, aus den Versuchen gezogen werden sollen, berichten.\n2\tZeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 18.","page":129},{"file":"p0130.txt","language":"de","ocr_de":"130\nOtto Abraham.\nAus der obigen Tabelle kann man auch ersehen, wie grofs etwa die L\u00e4nge der Knallwelle sein mufs. Bei gew\u00f6hnlichen Sirenent\u00f6nen (Frequenzt\u00f6nen) dauert jede Welle die Zeit, in der ein Loch + Abstand (bis zum n\u00e4chsten Loch) vom Anblasestrom passiert ist. Beim Einzelloch fehlt diese Berechnung; man mufs deshalb mit einer Kontrollreihe vergleichen. Angenommen, anstatt der Einzell\u00f6cher best\u00e4nden zwei volle Reihen P und Z mit derselben Lochgr\u00f6fse und demselben Lochabstand wie in der Kontrollreihe K, dann verhielten sich die Tonreihen wie die Radien. Wir h\u00e4tten also: K:P:Z 18,2:15,4:7,1. In Wirklichkeit haben wir aber f\u00fcr die Einlochknalle gefunden : K : P : Z 18,2 : 8,2 : 3,6, d. h. wir haben f\u00fcr P und Z ungef\u00e4hr doppelt so grofse Wellenl\u00e4ngen gefunden, als wenn wir Reihen mit gleicher Lochgr\u00f6fse und gleichem Abstande gehabt h\u00e4tten. Die Grofse der Welle w\u00fcrde demnach so aussehen:\nbeim gew\u00f6hnlichen Sirenenton, wenn Lochgr\u00f6fse und Lochabstand gleich ist.\nbei unserem Knall, b) Schlufsfolgerungen.\nDie Tonh\u00f6he des Knalles h\u00e4ngt ab von der absoluten Dauer der Luftersch\u00fctterung oder der prim\u00e4ren Wellenl\u00e4nge.\nMit der HELMOTLTZschen Resonanztheorie w\u00fcrde diese Anschauung wohl vereinbar sein. Denn auch nach dieser wird diejenige Faser der Basilarmembran schwach erregt, deren Eigenschwingung mit der Zeit \u00fcbereinstimmt, w\u00e4hrend der die prim\u00e4re Schwingung andauert. Die erregte Faser bewirkt so den entsprechenden Ton, w\u00e4hrend alle anderen Fasern der Basilarmembran gar nicht erregt werden.\nDie Verh\u00e4ltnisse einer einzigen prim\u00e4ren Welle sind nicht ohne weiteres auf T\u00f6ne zu \u00fcbertragen, bei denen in periodisch gleichen Zeiten mehrere Luftst\u00f6fse aufeinander folgen. Der Einlochknall der Sirene, schnell und h\u00e4ufig wiederholt, k\u00f6nnte ganz andere physikalische und physiologische Bedingungen sch\u00e4ften.\nIT. Wellenl\u00e4nge der T\u00f6ne einer besonderen Seebeekschen\nLochsirene.\nBetrachten wir nunmehr die T\u00f6ne einer ^gew\u00f6hnlichen SEEBECKschen Lochsirene. Diese besteht in einer kreisf\u00f6rmigen","page":130},{"file":"p0131.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 131\nScheibe, auf der gleichgrofse L\u00f6cher in gleichem Abstande konzentrisch ausgestanzt sind. Die Scheibe wird durch einen Schnurlauf in Rotation versetzt und die L\u00f6cherreihe durch ein Blasrohr angeblasen. Es entsteht so ein Ton, dessen H\u00f6he abh\u00e4ngig ist von der Anzahl der in der Sekunde passierten L\u00f6cher. Der Ton kommt dadurch zustande, dafs die Luft, die dauernd gegen die Scheibe geprefst wird, pl\u00f6tzlich durch die L\u00f6cher hindurchstr\u00f6mt.\nDadurch wird an der dem Blasrohr abgewandten Luftseite bei\n%\njedesmaliger Lochpassage eine ziemlich schnell aufsteigende Luft-verdichtung verursacht, der ebenso schnell ein Aufh\u00f6ren der Verdichtung folgt. Es folgen also regelm\u00e4fsig Luftverd\u00fcnnung und Unterbrechung und ergeben bei gen\u00fcgender Frequenz (mindestens 16 mal in der Sekunde) einen Ton.\nGew\u00f6hnlich werden auf einer Sirene Lochdurchmesser und Lochabstand gleich gemacht. Ein hierbei entstehender Ton w\u00fcrde also eine Gleichheit von Wellenberg und Wellental erzwingen, selbst wenn das Wellental noch nicht ersch\u00f6pft ist. Hier w\u00fcrde also regelm\u00e4fsig Wellenberg und Wellental aufeinander ohne Pause folgen, weil durch das zweite Loch ein neuer Wellenberg hervorgerufen wird. Wenn dagegen zwischen den einzelnen L\u00f6chern der Scheibe ein grofser Abstand besteht, dann kann die von dem einen Loch ausgehende prim\u00e4re Welle l\u00e4ngst abgeklungen sein, sowohl an der Sirenenscheibe wie am Ohr, wenn die zweite Welle beginnt; denn Wellenberg und Wellental der ersten Welle sind dann schon weit vorgeschritten; die erste\nund die zweite Welle, die durch eine lange Pause (Null-Linie)\n*\nvoneinander getrennt sind, brauchen sich nicht mehr zu einem Wellensysteme zu vereinigen.\nWir k\u00f6nnten also auf einer solchen Sirene T\u00f6ne von einer bestimmten Schwingungszahl entsprechend der Anzahl der Luft-st\u00f6fse erhalten, bei denen dann aber a priori diese Zahl nicht der L\u00e4nge der prim\u00e4ren Welle reziprok zu setzen ist. Denn die prim\u00e4re Welle dauert nicht die Zeit an, in der Lochgr\u00f6fse plus Lochabstand durchlaufen werden, sondern eine Zeit, in der Lochgr\u00f6fse plus einer Strecke durcheilt werden, in der die Gleichgewichtsst\u00f6rung wieder bis zum Nullpunkt gelangt, eine Zeit, die wesentlich k\u00fcrzer sein kann als die Abstandsstrecke. Ein einziges Sirenenloch ergibt, wie wir sahen, nur eine einzige Schwingung. Wenn nun nicht ein Loch, sondern mehrere L\u00f6cher den Luftstrom passieren, dann brauchen die prim\u00e4ren Wellen, deren","page":131},{"file":"p0132.txt","language":"de","ocr_de":"I\n{\n'<\tI\nj\nOtto Abraham.\nGr\u00f6fse von den Einzell\u00f6chern herr\u00fchren, nicht mit einem Male t in nichts zu verschwinden. Es gibt hier meines Erachtens nur zwei M\u00f6glichkeiten: Entweder kommt die prim\u00e4re Welle, deren Existenz im Einschwingungsknall nachgewiesen ist, auch in den Sirenent\u00f6nen zur selbst\u00e4ndigen akustischen Wirkung oder sie summiert sich mit der Null-Linie zu * einer sekund\u00e4ren Welle, deren L\u00e4nge von dem Lochabstande abhinge und in der die prim\u00e4re Welle sich nur in einer Beeinflussung der Wellern form mit ihren physikalischon Erscheinungen, den Obert\u00f6nen wirksam erweist, im \u00fcbrigen aber v\u00f6llig in der \u201esekund\u00e4ren\u201c Welle aufgeht. W\u00e4hrend, wie wir oben sahen, bei einer einzigen Welle wahrscheinlich die dieser Welle entsprechende Faser der Basilarmembran erregt wird, kann bei Wiederholungen, je \u00f6fter, desto intensiver, diejenige Faser erregt werden, die der Zeit zwischen zwei Lochvorbeig\u00e4ngen entspricht. Da sich bekanntlich jede periodische Funktion nach Fourier in eine Summe von Sinusfunktionen zerlegen l\u00e4fst, kann auch unsere \u201esekund\u00e4re Welle\u201c trotz ihrer Nullinie (einer Pause) in Sinuswellen zerlegt werden und wahrscheinlich nicht nur vom Mathematiker, sondern auch vom Ohr. Folgende Aufgaben ergeben sich also aus diesen Betrachtungen :\n1.\teine mathematische. Welche \u00c4nderung ergibt sich nach Fourier, wenn der Lochabstand im Verh\u00e4ltnis zur Lochgr\u00f6fse bei gleichbleibender Lochanzahl ge\u00e4ndert wird?\n2.\teine physikalische. Wie \u00e4ndern sich die h\u00f6rbaren Obert\u00f6ne bei Variierung des Verh\u00e4ltnisses von Lochgr\u00f6fse und Loch- , abstand?.\n3.\teine psychologische. Ist in dem akustischen Eindruck die prim\u00e4re Welle irgendwie nachweisbar? Die physikalische und psychologische Frage kann man durch Versuche ermitteln und ihren jeweiligen Anteil am Klangeindruck gegeneinander abgrenzen.\na) Versuchsanordnung.\nAuf einer kreisrunden Sirenenscheibe aus Messing vom Dureh-' messer 50 cm wurden vom Mittelpunkte zur Peripherie 24 Radien in gleichem Winkelabstande von 15 Grad gezogen und deren Schnittpunkte mit 12 vorher bestimmten konzentrischen Kreisen zu L\u00f6chern ausgestanzt. Die periphere Reihe heifse 1, die zentrale 12. Die L\u00f6cher der Reihen 1, 3, 5, 7, 9, 11 sind gleich","page":132},{"file":"p0133.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 133\ngrofs, kreisrund, vom Durchmesser 6 mm.1 Da sich auf allen diesen Reihen eine gleiche Anzahl von L\u00f6chern befindet, so sind nat\u00fcrlich die L\u00f6cher der zentralen Reihen n\u00e4her zusammenger\u00fcckt als die peripheren: bei Reihe 11 ist der Abstand der L\u00f6cher gleich der Lochgr\u00f6fse = 6 mm, in Reihe 1 \u2014 55 mm. Alle Reihen haben also die gleiche Lochanzahl (24) und die gleiche Lochgr\u00f6fse (6 mm); auf jeder Einzelreihe sind die Abst\u00e4nde zwischen den L\u00f6chern gleich grofs, auf den verschiedenen Reihen aber ist der Abstand der L\u00f6cher ungleich, zunehmend vom Zentrum zur Peripherie (vgl. die Figur S. 135).\nBei unserer Versuchsanordnung ist in den Reihen 1, 3, 5, 7, 9, 11 die Lochgr\u00f6fse gleich grofs, die Passiergeschwindigkeit der einzelnen L\u00f6cher aber entsprechend dem verschiedenen Abstande vom Rotationszentrum verschieden, weil die peripheren\nReihen ja einen viel weiteren Weg in der Zeiteinheit zur\u00fcckzulegen haben als die zentralen. Die (gleichgrofsen) L\u00f6cher der peripheren Reihen werden also gleicher Rotationsgeschwindigkeit in viel geringerer Zeit durcheilt als die zentralen.\nWenn die Scheibe konstant mittels Motors gedreht wird, dann passieren beim Anblasen jeder Reihe die gleiche Anzahl L\u00f6cher den Anblasestrom; bei zehnmaliger Umdrehung 240 L\u00f6cher auf jeder Reihe. Bei Kontrolle des Tons ergibt sich auf allen Reihen dieselbe Tonh\u00f6he 240 auf allen Reihen, bei f\u00fcnfmaliger Umdrehung die Tonh\u00f6he 120 usw.\nVersuch 1.\nDie Scheibe wird durch einen Elektromotor gedreht. Alle Reihen ergeben angeblasen bei einer bestimmten Geschwindigkeit des Motors die Tonh\u00f6he g0.\nReihe 1, die peripherste, klingt sehr hell, trompetenartig, deutlich obertonhaltig2, etwa dem Vokale \u00e4 \u00e4hnlich.\nReihe 3 etwas dunkler, entspricht undeutlich einem hellen a\n?\u00bb\n?\u00bb\n\u00bb?\n?\u00bb\n5 . 7 . 9 . 11 .\n??\n?\u00bb\n?\u00bb\n?\u00bb\nmit Blaseger\u00e4usch v\u00e9rmischt ist.\n?\u00bb\n?\u00bb\n??\n?\u00bb\n.\t.\tao\n.\t.\toa\n.\t.\to\nu, das stark\n1\tDie Reihen 2, 4, 6, 8, 10, 12 haben andere L\u00f6eherformen und eine andere Anordnung, von denen sp\u00e4ter die Rede sein wird.\n2\tDa die Schwingungsform der Sirenent\u00f6ne nicht sinusartig ist, kann man keine einfachen Tone erwarten.","page":133},{"file":"p0134.txt","language":"de","ocr_de":"134\nOtto Abraham.\nBesonders klar wird der Helligkeits- (Vokalit\u00e4ts-) Unterschied, wenn hintereinander zwei stark kontrastierende Reihen, etwa 1 und 9 angeblasen werden. Der Helligkeitsunterschied ist so grofs dabei, dafs man versucht sein k\u00f6nnte, eine andere Oktavh\u00f6he der beiden T\u00f6ne anzunehmen. Die Helligkeitsunterschiede sind ganz leicht erkennbar, die Vokalbestimmung ist (mir wenigstens) viel schwieriger. Der Vokal erscheint um so deutlicher, je mehr die Aufmerksamkeit auf ihn gerichtet und je mehr sie von der eigentlichen Tonh\u00f6he g abgelenkt wird. Sehr auffallend ist das Verhalten der Reihe 11. W\u00e4hrend in allen \u00fcbrigen Reihen der' Ton beim Anblasen deutlich und laut zum Vorschein kommt, ist er in der Reihe 11 sehr schwach und fast ganz \u00fcbert\u00f6nt von einem blasenden Ger\u00e4usch, das weder bei starkem noch bei schwachem Anblasen zum Verschwinden zu bringen ist. Der in der Reihe 11 mit M\u00fche heraush\u00f6rbare Ton erscheint als ziemlich einfacher, w\u00e4hrend die anderen Reihen scharfe, nach der Peripherie hin deutlich obertonhaltige T\u00f6ne ergeben.\nVersuch 2.\nElektromotor. Scheibengeschwindigkeit 2. Alle Reihen ergeben\ndie Tonh\u00f6he cis^\nReihe 1 ergibt einen hellen Klang, etwa den Vokal* e bis \u00e4\n\u00bb\t3...........................................\u00e4\nn\t5...........................................helles a\n\u00bb\t7...........................................a\n\u201e\t9...........dunkleren.......................ao\nJ?\tB ............................ oa.\nWieder ist die Reihe 11 stark ger\u00e4uschhaltig; der Ton selbst wieder anscheinend einfach. Die peripheren Reihen sind wieder obertonhaltig, aber ger\u00e4uschlos.\nVersuch 3.\nLangsame Rotation. Alle Reihen ergeben angeblasen den Ton as0.\nReihe 1 ergibt undeutlich den Vokal a\n3\t................ ao\nJ5 5 .\t....................... oa\n\u00bb\t7........................o\n\u00bb\t9................- ... ou\n\u201e11............... . . . . u mit Blaseger\u00e4ucb,","page":134},{"file":"p0135.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 135\nAus diesen allerdings wenigen, vorl\u00e4ufigen Versuchen geht hervor, dafs alle L\u00f6cherreihen bei der gleichen Rotationsgeschwindigkeit und Lochgr\u00f6fse zwar dieselbe Tonh\u00f6he (240, 180 usw.) haben, dafs aber die peripheren Reihen heller klingen und hellere Vokale ergeben (e, \u00e4, a) als die zentralen Reihen (o, u). Aus diesen Resultaten ist aber noch gar nichts zu erschliefsen auf das Vorhandensein einer selbst\u00e4ndigen \u201eprim\u00e4ren Welle\u201c. Die Heilig-keitsverschiedenheit k\u00f6nnte v\u00f6llig durch die Obertonverschiedenheit der \u201esekund\u00e4ren\u201c (Frequenz-) Welle erkl\u00e4rt werden.\nO O o\n7 \u00c2 3\t5\t6\t7\ng (IQ) O\nO o \u00b0 \u00b0 \u00b0 \u00d6 \u00b0\no O on o(12)\nO o o\nZur genauen Feststellung der Helligkeitsunterschiede wurden nun auch die T\u00f6ne der \u00fcbrigen Reihen unserer Sirene miteinander verglichen.\nDie L\u00f6cher der Reihen 2, 4, 6, 8, 10 unterscheiden sich durch ihre Gr\u00f6fse, Form und Anordnung von denen der Reihen 1, 3, 5, 7, 9 und 11. W\u00e4hrend die letzteren alle denselben Durchmesser von 6 mm O haben, sind die L\u00f6cher der Reihe 2 zwar auch\nkreisrund O. aber gr\u00f6fser; sie haben einen Lochdurchmesser von","page":135},{"file":"p0136.txt","language":"de","ocr_de":"136\nOtto Abraham.\n12 mm. Reihe 4 hat die Lochform\tdie radial gestellte\nL\u00e4nge betr\u00e4gt 13 mm, die periphere Breite 6 mm. Reihe 6 hat\ndieselbe Lochform, nur in umgekehrter Anordnung ; die L\u00e4nge, 13 mm, liegt peripher, die Breite, 6 mm, radial. In Reihe 8 wechseln die 4 Lochformen der anderen Reihen hinter-\neinander ab O O0 o . Da die hierdurch entstehenden\nT\u00f6ne ein akkordartiges Tonger\u00e4usch ergeben, kommen sie f\u00fcr diese Versuche nicht in Betracht. Die genauere L\u00f6cheranordnung jst aus der vorstehenden Figur ersichtlich.\nAbgesehen von der eben .besprochenen Reihe 8 und den Reihen 10 und 12, die gar keine Reihen, sondern nur Einzell\u00f6cher auf der ganzen Peripherie sind, haben alle anderen Reihen die Lochanzahl 24; bei gleicher Rotationsgeschwindigkeit passiert also in der Zeiteinheit stets dieselbe L\u00f6cheranzahl, n\u00e4mlich 24 multipliziert mit der Zahl der Scheibenumdrehungen in der Zeiteinheit.\nSo zeigt sich auch im akustischen Eindruck, dafs alle diese Reihen, angeblasen, dieselbe Tonh\u00f6he ergeben. Ganz verschieden ist aber die Helligkeit auf den verschiedenen Reihen, wie aus .der folgenden Tabelle ersehen werden kann.\nb) Helligkeitsvergleichungen der Sirenent\u00f6ne.\nBei gleichbleibender Rotationsgeschwindigkeit, also bei gleichbleibender Tonh\u00f6he wurden die T\u00f6ne der einzelnen Reihen miteinander verglichen auf ihre Helligkeit ; es ergaben sich folgende Resultate :\nReihe 1 Reihe 2\nReihe 3\nheller als 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11. deutlich dunkler als 1\n11\t11\n11 11\nheller\nziemlich gleich etwas heller heller dunkler deutlich heller\nii\n11\nii\nii\nii\nii\nii\nn\n3\n4\n5\n6 7 9\n10.\n1\n2","page":136},{"file":"p0137.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 137\n\tetwas heller\tals\t\t4\n\theller\tii\t5\n\tviel heller\tr\t6\n\tdeutlich heller\th\t7\n\tviel heller\tn\t9\n\tn\th\tii\t10.\nReihe 4\tdunkler\tii\t1\n\theller\tii\t2\n\tetwas dunkler\tii\t3\n\u25a0\t\u201e heller\tii\t5\n\tviel heller\tii\t6\n\tetwas heller\tii\t7\n\tviel heller\tii\t9 und 10.\nReihe 5\tdunkler\tii\t1\n\theller\tn\t2\n\tdunkler\tii\t3 und 5\n\tviel heller\tii\t6\n\tdeutlich heller\tii\t7\n\th \u201d\tn\t9\n\tviel heller\tii\t10.\nReihe 6\tdunkler\tii\t1, 2, 3, 4, 5,\n\tziemlich gleich\t\t9\n\tetwas heller\tii\t10.\nReihe 7\tdunkler\tii\t1, 3, 4, 5, 6\n\tziemlich gleich\t\t2\n\theller\tii\t9 und 10.\nReihe 9\tdunkler\tii\t1, 3, 4, 5, 7\n\tein wenig dunkler\tii\t2 _\n\t\u201e\t\u201e heller\t\t6\n\tetwas heller\tii\t10.\nEs ergibt sich also eine Reihenfolge der Helligkeiten, und zwar von hell zu dunkel fortschreitend, Reihe 1, 3, 4, 5, 2, 7, 6, 9, 10, wobei 2 und 7 helligkeitsgleich und 6 und 9 nur wenig verschieden sind.\nDie Helligkeit eines Klanges ist im wesentlichen das psychische\nKorrelat der Obert\u00f6ne; ob aber die Helligkeit der Sirenent\u00f6ne\nallein durch die Obert\u00f6ne bedingt ist oder noch andere Ursachen\nhat, mufs erst untersucht werden. Schon durch Heraush\u00f6ren\n10\nZeitsehr. f. Sinnesphysiol. 51.","page":137},{"file":"p0138.txt","language":"de","ocr_de":"138\nOtto Abraham.\nkann man bei unseren Sirenenkl\u00e4ngen manche Obert\u00f6ne, besonders leicht an den peripheren Reihen bestimmen. Deutlicher sind sie mittels HELMHOLTzscher Resonatoren erkennbar. Zur genauen H\u00f6henbestimmung aber und zur Intensit\u00e4tsvergleichung der einzelnen Obert\u00f6ne, die f\u00fcr die Klangfarbenvergleichung n\u00f6tig ist, eignet sich nur die Obertonbestimmung mittels der Interferenzmethode. In unserem Fall ist also die Frage gestellt, ob die Helligkeitsverschiedenheit der einzelnen Sirenenreihen erkl\u00e4rt ist durch die Obert\u00f6ne des Frequenztones.\nc) Versuche \u00fcb er das Vorhandensein von Ober t\u00f6nen.\nDer Raum, in dem die Sirenent\u00f6ne durch Motor und Blasebalg erzeugt wurden, war weit entfernt von dem Beobachtungsraum und nur durch Schalleitungsr\u00f6hren mit ihm verbunden. Im Beobachtungszimmer waren an diese R\u00f6hren eine gr\u00f6fsere Anzahl von Interferenzr\u00f6hren angeschlossen, an denen die Viertelwellenl\u00e4ngen der zu untersuchenden T\u00f6ne eingestellt wurden, um die n\u00f6tige Ausschaltung zu bewerkstelligen, meistens waren f\u00fcr jeden Ton mehrere Interferenzr\u00f6hren erforderlich, um eine v\u00f6llige Ausschaltung herbeizuf\u00fchren.\nErster Versuch. Gegeben wurde der Sirenenton 230; angeblasen wurde Reihe 1 :\nnach Ausschaltung von 230 h\u00f6rte man deutlich 460\n\u2022A\n??\n460 \u201e \u201e\t\u201e 920\n920 \u201e \u201e\t\u201e 1840\nOhne Ausschaltung von 230, aber nach Ausschaltung von 460 h\u00f6rte man 690, nach dessen Beseitigung 1150 und nach dessen Ausschaltung von 1610, vorhanden sind also die Teilt\u00f6ne 230, 460, 690, 920, 1150, 1610 und 1840;\nnach Ausschaltung aller dieser T\u00f6ne h\u00f6rte man auch den noch in der Reihe Testierenden Ton 1370; mithin sind alle acht ersten Teilt\u00f6ne im Klange enthalten. Dieselben Obert\u00f6ne waren auch auf Reihe 2 und Reihe 3 h\u00f6rbar.\nNicht das Vorhandensein resp. Fehlen der Obert\u00f6ne kann also die verschiedene Klangfarbe der einzelnen Sirenen-reihen bedingen, aber m\u00f6glicherweise ihre relative Intensit\u00e4t. Dementsprechend war es n\u00f6tig, eine Intensit\u00e4tsVergleichung der","page":138},{"file":"p0139.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 13Q\nf.\nder Obert\u00f6ne vorzunehmen. Zu diesem Zwecke wurden die einzelnen Teilt\u00f6ne durch Interferenz von allen anderen Teilt\u00f6nen befreit und auf den verschiedenen Sirenenreihen nacheinander abgeh\u00f6rt. Die beurteilte Intensit\u00e4t wurde notiert als \u201estark\u201c, \u201eziemlich stark\u201c, \u201eschwach\u201c, \u201eunh\u00f6rbar\u201c. Die Werte sind in der folgenden Tabelle aufgef\u00fchrt.\nd) Intensit\u00e4tsvergleichung der einzelnen Teil t\u00f6ne nach Interferenzausschaltung der \u00fcbrigen.\nTon 350.\nDieser auf allen Reihen h\u00f6rbare Ton wurde zun\u00e4chst von allen seinen Obert\u00f6nen durch Interferenz befreit. Es wurden alle Reihen nacheinander abgeh\u00f6rt, anfangend bei der periphersten (Nr. 1), dann Nr. 2, 3, 4 usw. Bei jedem Einzel versuch wurde notiert, ob der. geh\u00f6rte Ton (350) laut oder leise gewesen war, in den Ausdr\u00fccken stark, ziemlich stark, schwach, ganz schwach. Nach dem Ton 350 wurde in derselben Weise der Ton 700 vom Grundton (350) und allen h\u00f6heren Teilt\u00f6nen durch Interferenz befreit und ebenso abgeh\u00f6rt dann der Ton 1050, usw.\nVersuch 1. Frequenzton 350.\nSirenen- reihe\t1 350 fi\t2 700 f2\t3 1050 c3\t4 1400 fs\tTeill 5 1750 a*\t:\u00f6ne 6 2100 c4\t7 2450 es4\t8 2800 u\t9 3150\t10 3500 1\t\u00bb4\n1\tschw.\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tz. st.\tg. sch.\tschw.\n2\tz. st.\tz. st.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\n3\tschw.\tschw.\tz. st.\tst.\tschw.\tz. st.\tschw.\tschw.\t\u2014\t\u2014\n4\tschw.\tschw.\tst.]\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t\u2014\t__\n5\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tz. st.\tst.\tschw.\tschw.\t\u2014\t\u2014\n6\tst.\tz. st.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t\u2014\t\u2014\t\u2014\t\u2014\n7\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t\u2014\t\u2014\t\u2014\n9\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\t\u2014\tschw.\t\u2014\t\u2014\n11\tst.\tst.\tschw.\tz. st.\tschw.\tschw.\t\u2014\t\t1.\t\u2014\n\n10*","page":139},{"file":"p0140.txt","language":"de","ocr_de":"Otto Abraham.\nVersuch 2. Frequenzton 230.\nSirenen- reihe\t1 230 b0\t2 460 bi\t3 690 I2\t4 920 b2\tTeilt 5 1150 ds\t,\u00f6ne 6 1380\t7 1610 ass\t8 1840 b*\t9 2070 c4 '\t10 2300 d4\n1\tschw.\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tz. st.\tschw.\tschw.\n2\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\n3\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\n4\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\n5\tschw.\tschw.\tz. st.\tschw.\tst.\tz. st.\tschw.\tschw.\t0\t0\n6\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\n7\tschw.\tst.\tschw.\t' st.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n9\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n11\tst.\tst.\tschw.\tz. st.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n\u00ab\nVersuch 3. Frequenzton 245.\nSirenen- reihe\t1 245 b0\t2 490 1h\t3 735 fis2\t4 980 h,\tTeil 5 1225 disj$\tt\u00f6ne 6 1470 fis*\t7 1715 as\t8 1960 hs\t9 2205 cis4\t10 2450 di 84\n1\tschw.\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\n2\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\n3\tschw.\tschw.\tz. st.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\tg.schw.\n4\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\n5\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\n6\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\n7\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n9 ,\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\t0\n11\tst.\tst.\tschw. .\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\t0\n","page":140},{"file":"p0141.txt","language":"de","ocr_de":"Zur 'physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 141\n\\\nVersuch 4. Frequenzton 174.\nSirenen- reihe\t1 174 fo\t2 348 fi\t3 522 C-2\t4 696 U\tTeilt\u00f6ne 5\t6 870\t1044 \u00e4\u20182\t| Cg\t\t7 1218 es3\t8 1392 f3\t9 1566 gs\t10 1740 a*\ni\tschw.\t| schw.\tschw.\tst.\tSt. !\tschw. '\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\n2 1\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\n3\t1\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\tschw.\n4\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\t0\t0\n5\tschw.\tschw.\t8t.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\n6\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\tschw.\t0\n7\tst.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n9\tst.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n11\tst.\tst.\t: schw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0 1\t0\t0\t0\ni\nVersuch 5.\tFrequenzton 108.\nSirenen- reihe\t1 108 A\t2 216 So\t3 324 ei\t4 432 ai\tTeilt\u00f6ne \u00f6 |\t6 540 ! 648 cis2\te2 i\t\t7 756 gs\t8 864 &2\t9 972 h2\t10 1080 ciss\n1\t! schw.\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw\tst.\tschw.\tschw.\n2\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw*.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\n3\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\t0\tschw.\t0\n4\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\tschw.\n5\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tst.\tschw.\t0\t0\tschw.\t0\n6\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\t0\t0\t0\t0\n7\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tst.\tschwT.\t0\tschw.\t0\t0\n9\t' st.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\t0\n11\tst.\tschw.\tschw\\\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\t0\t0","page":141},{"file":"p0142.txt","language":"de","ocr_de":"142\nOtto Abraham.\nVersuch 6. Frequenzton 208.\nSirenen- reihe\t1 208 as0\t2 416 asx\t3 624 es2\t4 832 a82\tTeil 5 1040 C3\tt\u00f6ne 6 1248 es3\t7 1456 ges3\t8 1664 as3\t9 1872 t>3\t10 2080 c4\n1\tj schw.\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\n2\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\n3\tschw.\tschw.\tz. st.\tschw.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\tschw.\n4\tschw.\tschw.\tst.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t*0\t0\n5\tschw.\tschw.\tst.\tz. st.\tst.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\n, 6\tjl st.\t\tschw.\tst.\tschw.\tst.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\n7 1\tschw.\tz. st.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0\n0 i\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\to\t0\t0\n11 1\tst.\tst.\tschw.\tschw.\tschw.\t0\t0\t0 I\t0\t0\ne) Zusammenfassung.\nDie Tabellen dieser Versuchsreihen lassen sich zusammenfassen und rechnerisch verwerten, wenn man f\u00fcr die Begriffe stark, schwach usw. Zahlenwerte einsetzt. Ich habe gesetzt:\nstark\t3\nziemlich stark\t2\nschwach\t1\nganz schwach\t1j2\nun h\u00f6rbar\t0.\nSechsmal stark ist also 18, zehnmal schwach 10 usw.\nSomit ergibt sich folgende Intensit\u00e4t der Vergleichstabelle aller Versuche der Teilt\u00f6ne:\nSirenen- reihe\ti\t2\t3\t4 4\tTeil 5\tt\u00f6ne 6\t7\t8\t9\t10\n1\t11\t6\t6\t18\t18\t7\t6\t14\t57s\t6\n\u25a0 2\t7\t17\t12\t6\t6\t6\t6\t6\t3\t1\n3\t6\t6\t15\t14\t6\t17\t6\t5\t2\t3\n4\t6\t6\t18\t10\t6\t18\t8\t6\t0\t1\n5\t6\t6\t17\t14\t13\t14\t4\t5\t2\t1\n6\t18\t11\t8\t9\t9\t6\t4\t0\t1\t0\n7\t10\t15\t6\t11\t7\t6\t2\t1\t0\t0\n9\t18\t16\t8\t10\t5\t4\t0\t1\t0\t0\n11\t18\t16\t6\t9\t5\t3\t0\t0\t0\t0","page":142},{"file":"p0143.txt","language":"de","ocr_de":"Zur 'physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 143\nVerh\u00e4ltnis von Lochgr\u00f6fse zum Lochabstand\n4\t1\n34\t8,5\n9\t1\n31\t3,5\n4\t1\n29\t7,25\n4\t1\n26\u201c\t\u201c 6,5\n4\t1\n23\t5,75\n9\t1\n20\t\u2014 2,22\n4\t1\n17\t\u201c4,25\n4\t1\n11\t\u201c2,75\n4\t1\n8\t\t2,0\nSt\u00e4rkste Teilt\u00f6ne\n4\t5\t(8)\n2\t(3)\n3\t6\t(4)\n3\t6\n2\t(4j\t(6)\n1\t(2)\n2\t(4)\n1 2\n1\n2\nMan sieht aus diesen Tabellen, dafs die einzelnen Sirenenreihen eine sehr verschiedene Intensit\u00e4t der Obert\u00f6ne ergeben, oder, anders ausgedr\u00fcckt, dafs die Ordnungszahl der st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne bei den einzelnen Sirenenreihen sehr verschieden ist. Aus dem Anblick der Tabelle kann man aber nicht ohne weiteres erkennen, ob die Helligkeit von der Obertonverschiedenheit der sekund\u00e4ren Welle (des Frequenztones) abh\u00e4ngt oder ob sie zum Teil oder haupts\u00e4chlich von der \u201eprim\u00e4ren Welle\u201c bedingt wird. Um diese Frage zu entscheiden, mufs man nach Fourier berechnen, welche Obertonst\u00e4rken der sekund\u00e4ren Wellen h\u00f6rbar sein m\u00fcssen. Die mathematisch berechneten Werte sind dann mit den durch die Versuche ermittelten St\u00e4rkegraden zu vergleichen. Findet sich eine gute \u00dcbereinstimmung der Skalen, dann kann man die Hypothese der \u201eprim\u00e4ren Welle\u201c als unn\u00f6tig aufgeben; finden sich bedeutende Unterschiede, dann kann die sekund\u00e4re Welle mit ihren Obert\u00f6nen die Helligkeit nicht restlos erkl\u00e4ren ; die Existenz der prim\u00e4ren Welle k\u00f6nnte sich aber erst aus der Konstanz eines bestimmten Tones, der nicht nach Fourier erkl\u00e4rbar ist, erweisen. Die Berechnungen meiner Versuche nach Fourier stammen von dem bekannten physikalischen Akustiker, Herrn Prof. F. A. Schulze in Marburg, der sie mir, mit grofsem Interesse f\u00fcr das Problem, in liebensw\u00fcrdiger Weise brieflich zur Verf\u00fcgung stellte, wof\u00fcr ich ihm hiermit meinen herzlichsten Dank sage.","page":143},{"file":"p0144.txt","language":"de","ocr_de":"144\nOtto Abraham.\nf) Berechnung der auf meiner Sirenenscheibe ent stehenden Obert\u00f6ne nach Fourier.\n(Prof. F. A. Schulze).\nNach der Konstruktion meiner Sirenenscheibe ist bei gegebener Rotationsgeschwindigkeit f\u00fcr alle Lochreihen der Wert von n (Schwingungszahl) und damit von ks (sekund\u00e4re Welle) gegeben und f\u00fcr alle derselbe. Macht die Scheibe a Umdrehungen in der Sekunde und sind auf der Peripherie b L\u00f6cher in gleichen . Abst\u00e4nden, so ist n = a \u2022 b.\nDie Klangfarbe der verschiedenen Reihen der Scheibe wird jedoch dadurch sehr verschieden, dafs aufser dem Grundton n\nnoch seine harmonischen Obert\u00f6ne 2 n, 3 n, 4 n.......auftreten.\nDeren Intensit\u00e4t wird nun aber von Reihe zu Reihe sehr verschieden sein, je nach dem Verh\u00e4ltnis der Breite eines Loches B zu der Gr\u00f6fse des Abstandes eines Loches von seinem n\u00e4chsten Loch (A). Hierf\u00fcr kann man durch die FouRiERsche Reihe, wenigstens unter gewissen vereinfachenden Annahmen, das Verh\u00e4ltnis zur Amplitude und damit auch das Verh\u00e4ltnis der Intensit\u00e4ten der einzelnen Partialt\u00f6ne, des Grundtones n und seiner harmonischen Obert\u00f6ne angeben. Die Luftverdichtung sei als Funktion der Zeit durch folgende Kurve gegeben:\nB\n<\u25a0\u25a0\u25a0 > \n----------->\nA\nNach der Theorie der FouRiERschen Reihen ist dann die\n2\nAmplitude Ak des k ten Partialtones : A& = p\u2014 sin (k 7t B/A), h\u00e4ngt\nK TC\nalso nur von dem Verh\u00e4ltnis = kochbreite ab Besonders\nA Lochabstand\n\u00bb\tB 7t 3 7 t\nstark sind also diejenigen Partialt\u00f6ne, f\u00fcr die k 7t \u2014r- \u2014 ' , \u2014- -,\n\u00e0 Z A\nr?\n\u2014\u00f6 \"> oder k = 1/2 A/B, 3/2 A/B, 5/2 A/B .... betr\u00e4gt, z. B. wenn\nA/B = 8, ist besonders stark der 4., 12., 20. Partialton; hingegen sind besonders schwach diejenigen Partialt\u00f6ne, f\u00fcr die k == 1 A/B, 2 A/B, 3 A/B, z. B. wenn A/B 8, sind besonders schwach der 8.,\n16., 24.....Partialton. Der Grundton wird also am besten\nherauskommen, wenn A/B = 2, d. h. wenn die Lochbreite gleich der Pause ist. Je geringer die Lochbreite gegen die Pause (besser","page":144},{"file":"p0145.txt","language":"de","ocr_de":"4\nZur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 145-\ngegen den Abstand eines Lochanfanges vom n\u00e4chsten Lochanfang, desto schw\u00e4cher wird der Grundton im Klange vertretensein, w\u00e4hrend daf\u00fcr ein entsprechender Oberton st\u00e4rker hervortritt, z. B. der 7., wenn A/B = 7 usw. Die St\u00e4rke der Obert\u00f6ne\n\u2022 \u2022\nvariiert nach der FouRiER-Analyse nicht sprungweise beim \u00dcbergang von einem Ring zum n\u00e4chsten (bei gleicher Lochgr\u00f6fse), sondern es verschiebt sich nur allm\u00e4hlich die Nummer desjenigen Obertones, dessen St\u00e4rke am gr\u00f6fsten, bzw. am kleinsten ist : ein Oberton, der in einer Reihe verh\u00e4ltnism\u00e4fsig stark war, wird es im allgemeinen in der n\u00e4chsten auch noch sein, nur ist seine Intensit\u00e4t etwas herunter- bzw. heraufgegangen zugunsten anderer Obert\u00f6ne der benachbarten Ordnungen.\nDa nach der Fourier-Analyse Obert\u00f6ne um so h\u00f6herer Ordnung besonders stark hervortreten, je kleiner das Verh\u00e4ltnis\nLochbreite ^ g0 mufs ^er Klang entsprechend der Helm-Lochabstand\nHOLxzschen Vokaltheorie vom Klang des U allm\u00e4hlich, wenn man zu den peripheren Ringen von der Zentrale kommt, \u00fcber O nach A gehen. Folgende Tabelle soll die Intensit\u00e4ten der Partialt\u00f6ne darstellen f\u00fcr verschiedene Werte des Verh\u00e4ltnisses\nBl A \u2014 kochbreite Die Intensit\u00e4t I des Grundtones ist dabei 1 Lochabstand\nwillk\u00fcrlich stets gleich 1 gesetzt, k ist die Nummer des Partialtones (kl = Grundton, k2 = l harmonischer Oberton usw.).\n1 B/A\t\tk 2\tk 3\tIe k 4\titensiti k 5\titen f\u00fcr k 6 | k 7\t\tk 8\tk 9\t; i k 10\tReihe\n1/2\t1,0\t0,0\t1,0\t0,0\t1,0\t0,0\t1,0\t0,0\t\u2019,0\t0,0\t11 u. 6\n1/3\t1,0\t1,0\t0,0\t1,0\t1,0\t0,0\t1,0\t1,0\t0,0\t1,0 j\t9 u. 2\n1/4 |\t1,0\t2,0\t1,8\t0,0\t1,0\t2,0\t1,1\t0,0\t1,0\t2,0\t7 u. 2\n1/5\t1,0\t2,7\t2,7\t1,0\t0,0\t1,0\t2,7\t2,7\t1,5\t0,0\t; 5\n1/6\t1,0\t3,0\t4,0\t3,0\t1,0\t0,0\t1,0\t3,1\t3,0\t3,1\t! 4\n1/7\t1,0\t3,1\t5,2\t4,9\t2,8\t1,8\t0,0\t0,9\t3,3\t5,1\t! 3\n1/8\t1,0\t3,5\t6,0\t7,1\t5,8\t3,0\ti i,i\t1 0,0 1\t1,0\t3,6\t1 1\n1/9\t1,0\t1 3,6\t6,3\t8,3\t8,3\t6,3\t1 3,5\t! i,o j\t0,0\t1,0\t1\n1/10\t1,0 :\t3,8 ! 1\t7,3\t9,0\t11,0 i\t10,0\t9,8 !\t3,8 I\t1,0\t0,0\t\nDieser Rechnung liegt allerdings die vereinfachende Annahme zugrunde, dafs die Luftdichte als Funktion der Zeit so aussieht ;\n______n_________n________n________","page":145},{"file":"p0146.txt","language":"de","ocr_de":"146\nOtto Ahraham.\nin Wirklichkeit ist der Vorgang ja sicher komplizierter, etwa so :\naber das Wesentliche d\u00fcrfte die Rechnung doch wohl ergeben.\n\u00bb\ng) Vergleichung der gefundenen und berechneten\nTeilintensit\u00e4ten.\nUm zu entscheiden, ob die gefundenen Intensit\u00e4ten der Teilt\u00f6ne mit den nach Fourier berechneten \u00fcbereinstimmen, braucht man nur die Tabellen S. 142 und 145 miteinander zu vergleichen. Sie sind hier noch einmal aufgef\u00fchrt mit der Ver\u00e4nderung, dafs die Tabelle der gefundenen Intensit\u00e4ten nach der Gr\u00f6fse B : A und nicht nach den L\u00f6cherreihen geordnet ist.\n\tBerechnete Intensit\u00e4ten f\u00fcr\t\t\t\t\tdie Ziffer (k'\t\tdes Partialtones\t\t\nB/A\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\n\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t10\n1/2\t1.0\t0,0\t1.0\t0,0\t1,0\t0,0\t1,0\t0,0\t1,0\t0,0\n1/3\t1,0\t1,0\t0,0\t1,0\t1,0\t0,0\t1,0\t1,0\t0,0\t1,0\n1/4\t1,0\t2,0\t1,8\t0,0\t1,0\t2,0\t1,1\t0,0\t1,0\t2,0\n1/5\t! 1,0\t2,7\t2,7\t1,0\t0,0\t1,0\t2,7\t2,7\t1,1\t0,0\n1/6\t1,0\t3,0\t4,0\t3,0\t1,0\t0,0\t1,0\t3,1\t3,9\t3,1\n1/7\t1,0\t3,1\t5,\t4,9\t2,8\t1,8\t0,0\t0,9\t3,8\t5,1\n1/8\t1>\u00b0\t3,5\t6,0\t7,1\t5,8\t3,6\t1,0\t0,0\t1,0\t3,6\n1/9\t1.0\t3,6\t6,3\t8,3\t8,3\t6,3\t3,5\t1,0\t0,0\t1,0\n1/10\t1,0\t3,8\t7,3\t9,0\t11,0\t10,0\t9,8\t3,8\t1,8\t0,0\n\t\t\tGefundene Intensit\u00e4ten der Partialt\u00f6ne\t\t\t\t\t\t\t\t\nB/A\tSirenen-\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\treihe\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\tk\n\ti i\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t10\n1/2\t11\t18\t16\t6\t9\t5\t3\t0\t0\t0\t0\n1/2,22\t6\t18\t11\t8\t9\t9\t6\t4\t0\t1\t0\n1/2,75\t9\t18\t16\t8\t10\t5\t4\t0\t1\t0\t0\n1/3,5\t2\t7\t17\t12\t6\t6\t6\t6\t6\t3\t1\n1/4,25\t7\t10\t15\t6\t11\t7\t6\t2\ti\t0\t0\n1/5,75\t5\t6\t6\t17\t14\t13\t14\t4\t5\t2\t1\n1/6,5\t4\t6\t6\t18\t10\t6\t18\t8\t6\t0\t1\n1/7,25\t3\t6\t6\t15\t14\t6\t17\t6\t5\t2\t3\n1/8,5\t1\t11\t6\t6\t18\t18\t7 .\t6\t18\t2,5\t6","page":146},{"file":"p0147.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 147\nAus der Vergleichung der Tabellen ergibt sich folgendes: Bei den Teilt\u00f6nen, deren Ordnungszahl niedrig ist, stimmen manche der gefundenen und berechneten Werte auffallend gut \u00fcberein; z. B. in der Reihe B/A = 1/9 (berechnet) und B/A \u20141/8,5 (gefunden) sind in beiden F\u00e4llen die Teilt\u00f6ne 4 und 5 die st\u00e4rksten; in der Reihe B/A = 1/7 (berechnet) und B/A = 1/7,25 (gefunden) sind beide Male Teilton 3 und 4 sehr stark; ebenso in der Reihe B/A = 1/6 (berechnet) und B/A \u2014 1/6,5 und 1/5,75 (gefunden) sind die Teilt\u00f6ne 3 und 4 stark, bei der 1/3 Reihe sind die Teilt\u00f6ne 1 und 2 der Rechnung entsprechend ausgezeichnet. Ganz und gar nicht stimmen die Werte der h\u00f6heren Teilt\u00f6ne mit den berechneten Werten \u00fcberein. Die h\u00f6heren Teilt\u00f6ne waren im Experiment ausnahmslos schw\u00e4cher als die tieferen, was laut Tabelle der FouRiER-Berechnung widerspricht. Diese Differenz k\u00f6nnte verschiedene Erkl\u00e4rungen finden. Erstens weil das Verh\u00e4ltnis von Lochbreite und Abstand in den meisten Versuchen nicht genau den berechneten ganzen Zahlen entspricht-Dieser Erkl\u00e4rung widerspricht der Versuch B/A \u2014 1/2 (Reihe 11), in dem der berechnete und experimentelle Lochabstand gleich grofs ist, aber gar keine \u00dcbereinstimmung der h\u00f6heren Obertonreihen zu finden ist.\nZweitens ist es m\u00f6glich, dafs der Grund der Nicht\u00fcbereinstimmung an Rechnung und Experiment bei den weniger starken Teilt\u00f6nen, besonders in denen mit hoher Obertonziffer an den Unterschieden zwischen physikalischer und psychischer Intensit\u00e4t liegt, die in den verschiedenen Tonregionen sicher nicht analog zu setzen ist.\nEin dritter Grund d\u00fcrfte aber darin bestehen, dafs zur Vereinfachung der Rechnung (F. A. Schulze) der Druck ver\u00e4nderungsverlauf beim Passieren eines Loches einfach folgendermafsen angenommen wurde: |\t|_______|\t|_______|\t|_______, wonach also\nsofort beim Erscheinen des Loches gleich sprungweise der Druck auf einen Wert kommt, diesen im ganzen Verlaufe beibeh\u00e4lt und dann pl\u00f6tzlich wieder auf den Normalwert sinkt. Es ist ganz sicher, dafs der Verlauf nicht so ist, sondern dafs die \u00dcberg\u00e4nge stetig sind. In Wirklichkeit wird der Verlauf sogar recht kompliziert sein und sicher auch von Spezialverh\u00e4ltnissen, z. B. von dem Verh\u00e4ltnis der Weite des Anblaserohrs zur Loch weite abh\u00e4ngen.","page":147},{"file":"p0148.txt","language":"de","ocr_de":"148\nOtto Abraham.\nEine weitere besondere Diskrepanz zwischen Rechnung und Beobachtung besteht darin, dafs nach der Beobachtung immer derjenige Fartialton eine Intensit\u00e4tsmaximum, wenn auch nicht das gr\u00f6fste hat, dessen Ordnungszahl gleich ist dem Verh\u00e4ltnis\nLochabstand -j- Lochgr\u00f6fse__ A\nLochgr\u00f6fse\tB\nNach der Rechnung ist die Intensit\u00e4t gerade dieses Partialtones gleich Null. Verschiedene Ans\u00e4tze\nr\\___r\\___\n---^\\j---\ndie Prof. Schulze f\u00fcr die Druck Ver\u00e4nderung beim Passieren eines Sirenenloches versucht hat, haben die obige Diskrepanz nicht beseitigen k\u00f6nnen. Es hat sich dabei ergeben, dafs die Intensit\u00e4t der Partialt\u00f6ne mit steigender Nummer zun\u00e4chst bis zu einem Maximum w\u00e4chst, welches etwa einer Nummer gleich dem\nA\tA\narithmetischen Mittel von und 1/2 -^entspricht. In den\nbeobachteten Werten findet sich auch f\u00fcr diese Rechnung kein Analogon.\nY. Schlufsfolgerungen.\nWir haben also bei dieser Verschiedenheit zwischen Rechnung x und Beobachtung drei M\u00f6glichkeiten:\n1.\tDie Rechnung ist falsch,\n2.\tDie Beobachtung ist falsch,\n3.\tDie Beobachtung hat eine andere physikalische Erkl\u00e4rung als die Obertontheorie.\na) Die berechneten Obert\u00f6ne erkl\u00e4ren nicht die\ngefundenen Werte.\nad 1. Da bei der Rechnung sehr verschiedene Druek\u00e4nderungs-ans\u00e4tze die gleichen Verh\u00e4ltnisse der Intensit\u00e4ten ergeben haben, ist nicht anzunehmen, dafs ein weiterer Ansatz die Differenz aus-gleichen d\u00fcrfte.\nad 2. Die Beobachtung der Intensit\u00e4ten hat keine erheblichen Schwierigkeiten. Die Differenzen waren ziemlich stark,\nso dafs die Urteile leicht abzugeben waren. Auch herrscht eine\n\u2022 \u2022\nausgezeichnete innere \u00dcbereinstimmung zwischen den in den einzelnen Versuchen gefundenen Werten.","page":148},{"file":"p0149.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl 149\nad 3. Da die bei den Versuchen entstehenden st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne nach Fourier nicht zu erkl\u00e4ren sind, will ich versuchen, sie aus der oben besprochenen prim\u00e4ren Welle herzuleiten.\nAls prim\u00e4re Welle wurde die durch ein Sirenenloch bewirkte Gleichgewichtsst\u00f6rung der Luft bis zum Wiedereintritt der Ruhe bezeichnet, w\u00e4hrend die sekund\u00e4re Welle diejenige ist, die bis zum Eintritt einer neuen Gleichgewichtsst\u00f6rung dauert.\nIst die Lochgr\u00f6fse = B, Lochgr\u00f6fse + Abstand \u2014 A, dann ist die sekund\u00e4re Welle ls = c (Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls) mal tA (Zeit, in der A durchlaufen wird). Die L\u00e4nge der prim\u00e4ren While ist unbekannt; sie ist nicht etwa ctg, sondern ctxB, da es noch unentschieden ist, wann der Wiedereintritt der Ruhe erreicht ist. Wir haben also folgende Rechnung:\nt\u00df '\u2022 tA \u2014 B : A tXB ^ tA = xB : A ls = ctA ; \u00c4p \u2014 ctxB \u2014 CtA \u2022 CtxB\noder die Schwingungszahlen : np : ns = \u00c4s : \u00c4p == A : xB\nnp\nA ns\nX = -f5r \u2022\nB np\nx ist diejenige Zahl, mit der B (Lochgr\u00f6fse) und c (Schallgeschwindigkeit) multipliziert werden mufs, um die L\u00e4nge dei prim\u00e4ren Welle zu ergeben.\nDurch die obigen Interferenz versuche wurden die jedesmal st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne ermittelt. np ist also bestimmt; da auch A und B ebenso wie der Frequenzton ns bekannt sivd, w\u00e4ren demnach cxB, die L\u00e4nge der prim\u00e4ren Welle zu berechnen. Da sich eine gl\u00e4nzende \u00dcbereinstimmung der np-Werte bei allen Versuchen gezeigt hat, kann man allgemeine Schl\u00fcsse auf den\nAblauf der prim\u00e4ren Welle ziehen.\nMan braucht nur in die Tabelle S. 143 die entsprechenden Werte einzusetzen; np : ns ist der jedesmal st\u00e4rkste Teilton, B : A ist das Verh\u00e4ltnis von Lochgr\u00f6fse und Lochabstand.\n(s. umstehende Tabelle.)\nDanach ist die L\u00e4nge der prim\u00e4ren W eile bestimmt. Sie ist etwas mehr als doppelt so grofs (2,2) als die f\u00fcr B, die Lochgr\u00f6fse, berechnete Wellengr\u00f6fse ; das heifst, das Wellental ist","page":149},{"file":"p0150.txt","language":"de","ocr_de":"150\nOtto Abraham.\netwas gr\u00f6fser als der Wellenberg; oder die Zeit bis zum Eintritt der Ruhe dauert bei der prim\u00e4ren Welle etwas l\u00e4nger als die erzwungene Gleichgewichtsst\u00f6rung selbst.\nSirenenreihe\t\u00bbP ns\tA B\tA np B * ns\n1\t4 (5) (8)\t8,5\t2,125\n2\t2\t(3)\t3,5\t1,72\n3\t3\t(4)\t6\t7,25\t2,75\n4\t3\t(4)\t6\t6,5\t2,166\n5\t3 (4) (5) (6)\t5,75\t1,92\n6\t1 (2)\t2,22\t2,22\n7\t2\t(4)\t4,25\t2,125\n9\t1 2\t2,75\t2,75\n11 ; l i i *\ti\t1 2\t2,0\t2,0 im Mittel 2,2\nb) Beweise der Existenz der \u201eprim\u00e4ren Welle\u201c.\nDie Annahme, dafs es sich bei den st\u00e4rksten Teilt\u00f6nen wirklich um eine Wirkung der prim\u00e4ren Welle handelt, hat viel Wahrscheinlichkeit f\u00fcr sich.\n1.\tZeigt sich eine vorz\u00fcgliche \u00dcbereinstimmung der Versuchsresultate unter sich und mit den oben beschriebenen Resultaten des Einschwingungsknalles;\n2.\tsind in allen Versuchen nur wenige Teilt\u00f6ne durch ihre Intensit\u00e4t ausgezeichnet, w\u00e4hrend man nach der Obertontheorie\n(s. o.) eine gr\u00f6fsere Anzahl durch St\u00e4rke ausgezeichneter Teilt\u00f6ne finden m\u00fcfste.\n3. Die jeweilige Ziffer der st\u00e4rksten und zweitst\u00e4rksten Teilt\u00f6ne aber vergr\u00f6fsert die Wahrscheinlichkeit, dafs die prim\u00e4re Welle das wirksame Agens ist.\nIn Reihe 1 sind der Teilton 4 und 8\n6 6 6 2 4 2\n2 (die st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne)\n??\n')'>\nV\nV\nn\nn\nw\n5?\nV\nn\nv\nv\n\u00bb\n3\n4\n5\n6 7 9\n11\nV)\nV\n??\n\u00bb\n\u00ce5\nn\nv\nn\n\u00bb\nr\nn\nr\nv\n5?\nr\n3\n3\n3\n1\n2\n1\n1\n??\nY)\n??\n??\nn","page":150},{"file":"p0151.txt","language":"de","ocr_de":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. 151'\n\u00bb\nd. h. die st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne stehen zueinander im Oktave nverh\u00e4ltnis. Dieses Resultat ist durch die F ourieran aly se niemals erkl\u00e4rbar, im Gegenteil m\u00fcfsten nach dieser gerade vielfach unserer st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne die Intensit\u00e4t 0 haben. Durch die Annahme einer prim\u00e4ren Welle ist aber die Oktave als erster Oberton m\u00fchelos erkl\u00e4rt. Dafs es sich um obertonhaltige Kl\u00e4nge handelt, ist bei den Sirenent\u00f6nen ja selbstverst\u00e4ndlich, und w\u00e4hrend die Obert\u00f6ne des Frequenztones durch Interferenz ausgel\u00f6scht wurden, sind eventuelle Obert\u00f6ne der prim\u00e4ren Welle nicht beseitigt.\nAls sehr starke Teilt\u00f6ne erwiesen sich aufser den erw\u00e4hnten in den Sirenenreihen 1 und 5 der 4. und 5., in den Reihen 3, 4 und 5 der 3. und 4.\nHier ist also nicht das Oktaven- sondern das Nachbarverh\u00e4ltnis der Obertonziffer auffallend. Man k\u00f6nnte annehmen, dafs der eigentliche Ton der prim\u00e4ren Welle zwischen die beiden st\u00e4rksten Teilt\u00f6ne des Frequenztones f\u00e4llt und dafs daher beide durch Resonanz zum Miterklingen gebracht werden. Diese scheinbare Ausnahme bildet also ebenfalls eine St\u00fctze der Hypothese der prim\u00e4ren Welle.\nDurch diese Versuche scheint mir nachgewiesen zu sein, dafs die von mir angenommene \u201eprim\u00e4re Welle\u201c nicht nur im Einschwingungsknall akustisch wirksam ist, sondern dafs sie auch \u2014 in den von mir verwendeten Sirenent\u00f6nen \u2014 als selbst\u00e4ndiger Ton oder tonales Ger\u00e4usch vorhanden ist und nicht als Oberton des Frequenztones erkl\u00e4rt werden kann.\nMan hat demnach in der physikalischen Akustik nicht das Recht, stets die Wellenl\u00e4ngen aus der Schwingungszahl zu berechnen und umgekehrt.\nVI. Ausblick.\nZwar f\u00e4llt, wie wir oben sahen, in allen musikalisch verwendeten Kl\u00e4ngen, bei denen ja freie Schwingungen bestehen, der Ton der prim\u00e4ren Wellenl\u00e4nge mit dem Frequenzton zusammen; trotzdem ist damit keineswegs festgestellt dafs die prim\u00e4re Welle v\u00f6llig in der Frequenzwelle aufgeht und ihre Selbst\u00e4ndigkeit aufgegeben hat. Meine Sirenenversuche zeigten, dafs bei gleicher Frequenz immer derjenige Ton eine st\u00e4rkere Helligkeit resp. eine h\u00f6here Vokalit\u00e4t hatte, bei dem die jedesmal kleinere prim\u00e4re Welle festgestellt wurde. Die Obertonberechnung konnte die'","page":151},{"file":"p0152.txt","language":"de","ocr_de":"152\nOtio Abraham.\ni\n!\nHelligkeitsunterschiede nicht gen\u00fcgend erkl\u00e4ren ; erst die prim\u00e4re Welle erkl\u00e4rte die Teiltonintensit\u00e4ten.\nFerner ging aus den Versuchen hervor: Je kleiner die prim\u00e4re Welle war, um so heller war der Ton gleichbleibender Tonh\u00f6he (Frequenz).\nSollte sich dieser Satz nicht von\u00bb den Sirenent\u00f6nen verallge- \u25a0 meinem lassen auf alle T\u00f6ne? Vielleicht ist folgender Satz erlaubt: Die Tonh\u00f6he h\u00e4ngt ab von der Frequenz der Schwingungen, die Tonhelligkeit (oder Vokalit\u00e4t?) von der Wellenl\u00e4nge.\nDie hier nur angedeutete psychologische Seite der Versache und die Beziehungen der Tonqualit\u00e4ten zueinander werde ich in einer sp\u00e4teren Arbeit er\u00f6rtern.\n*\nf\nf","page":152}],"identifier":"lit35914","issued":"1920","language":"de","pages":"121-152","startpages":"121","title":"Zur physiologischen Akustik von Wellenl\u00e4nge und Schwingungszahl. Erste Mitteilung","type":"Journal Article","volume":"51"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T15:32:05.946865+00:00"}