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{"created":"2022-01-31T15:11:21.025402+00:00","id":"lit35946","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie","contributors":[{"name":"Filehne, Wilh.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie 53: 234-254","fulltext":[{"file":"p0234.txt","language":"de","ocr_de":"234\n\u2022 \u2022\nUber foveale Wahrnehmung scheinbarer Ruhe an bewegten K\u00f6rpern und deren Lokalisation, sowie \u00fcber\ndie Aberration der Sterne.\nVon\nWlLH. FlLEHNE.\n1. Die aufzukl\u00e4renden Erscheinungen.\nVor kurzem 1 habe ich darauf hin weisen k\u00f6nnen, dafs K\u00f6rper, die \u201etats\u00e4chlich\u201c d. h. relativ zu unserem Planeten Erde und zu unserem Ich (Egosystem) nicht bewegt sind, also sich \u201ein Ruhe\u201c befinden, uns auch dann als ruhend erscheinen, wenn ihre Bildchen \u00fcber unsere Netzhaut gleiten. Es tritt dies ein, wenn f\u00fcr unser Sehorgan kein Bezugssystem vorhanden ist, relativ zu dem eine Bewegung jener K\u00f6rper in Frage kommt. Von dieser Erkenntnis aus hat sich dann das Problem, wie das optische Wahrnehmen einer Bewegung zustande kommt, glatt und einheitlich l\u00f6sen lassen.\nNaturgem\u00e4fs mufs nun ein tats\u00e4chlich relativ zu unserem Planeten bewegter K\u00f6rper auch in Ruhe erscheinen, wenn kein Bezugssystem gegeben ist, relativ zu welchem f\u00fcr unser Sehorgan jener K\u00f6rper sich bewegt. Dies ist jedes Mal der Fall, sobald wir ohne irgendwelche eigene Muskelaktion, insbesondere ohne Innervation der Augenmuskeln das Bildchen des bewegten K\u00f6rpers als Bezugsbild auf unserer Fovea dauernd und unver\u00e4ndert ruhen lassen k\u00f6nnen, was aber nur dadurch erreicht werden kann, dafs auch wir selbst in gleicher Weise fortbewegt werden. Bei g er adliniger Bewegung jenes K\u00f6rpers hat dies mit uns in gleicher Richtung, auf derselben oder einer parallelen Linie mit der gleichen absoluten\n1 Diese Zeitschrift 53, S. 134ff. 1921.","page":234},{"file":"p0235.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n235\nGeschwindigkeit zu geschehen, dagegen bei Drehbewegung um die gleiche Achse, in derselben oder einer parallelen Ebene, in gleicher Winkel geschwindigkeit und in derselben Dreh rieh-tung. Derartige Vorkommnisse, insbesondere mit geradliniger Bewegung, sind so allt\u00e4glich, dafs sie allgemein als etwas selbstverst\u00e4ndliches und einer Erkl\u00e4rung oder genaueren Untersuchung nicht bed\u00fcrftig hingenommen und \u2014 soweit ich weifs \u2014 auch von Sinnesphysiologen nicht ber\u00fccksichtigt worden sind. Im folgenden wird sich zeigen, dafs ein Durchdenken dieser Verh\u00e4ltnisse durchaus geboten ist. Da nun bei Drehbewegung die Sache im Prinzip genau so liegt, wie bei geradliniger Fortbewegung, und da f\u00fcr die Darstellung die absolute, lineare Geschwindigkeit handlicher ist als die Winkelgeschwindigkeit, so wollen wir nur von geradliniger Fortbewegung sprechen. Und dies soll auch dann gelten, wenn wir von der Bahn der Erde um die Sonne zu reden haben ; auch sie wird, soweit es sich um relativ kurze Zeit handelt, als gerade Linie gedacht.\nWir benutzen zun\u00e4chst zwei auf weite Strecken kurvenfreie, einige Meter voneinander entfernt, parallel liegende Schienengleise, auf denen unmittelbar nebeneinander zwei Eisenbahnz\u00fcge halten. An zwei einander zugekehrten und genau gegen\u00fcberliegenden Fenstern stellen sich zwei Beobachter auf. Ein f\u00fcr alle Male gilt, dafs diese sich relativ zum Fenster und Wagen w\u00e4hrend der ganzen Beobachtungszeit nicht bewegen d\u00fcrfen. Ihre Gesichtslinien stehen rechtwinklig zur L\u00e4ngsrichtung der Z\u00fcge und jeder von beiden hat das Bildchen seines Gegen\u00fcbers auf seiner Fovea. Jeder von beiden sieht den andern 1. unbewegt relativ zu ihm und 2. sich genau gegen\u00fcber. Es m\u00f6gen sich beide Z\u00fcge in gleichgerichtete Bewegung setzen, in jedem Augenblicke gleiche Geschwindigkeit in zunehmendem Mafse entwickeln und schliefslich 108 Kilometer pro Stunde d. i. 30 Meter in der Sekunde gleichm\u00e4fsig zur\u00fccklegen. Wie jedermann bekannt ist, erscheint jedem der beiden Beobachter der andere Zug \u2014 abgesehen von den sich drehenden R\u00e4dern (von Drehbewegungen wollten wir ja aber nicht sprechen) \u2014 als ruhend, unbewegt. Der andere Beobachter wird bei jeder Fahrgeschwindigkeit 1. als unbewegt und 2. als gegen\u00fcber gesehen, w\u00e4hrend der Eisenbahndamm und die n\u00e4heren, zweifellos relativ zum Planeten Erde ruhenden Gegenst\u00e4nde (Telegraphehstangen, H\u00e4user usw.) in rasender Eile nach r\u00fcckw\u00e4rts fliegen.\nZeitschrift f. Sinnesphysiol. 53.\t16","page":235},{"file":"p0236.txt","language":"de","ocr_de":"236\nWilh. Filehnc.\nSehr viel schneller als 30 Meter pro Sekunde werden wir nicht mit Eisenbahnz\u00fcgen \u2014 auch nicht in Autos oder Luftschiffen \u2014 unsere Beobachter experimentieren lassen k\u00f6nnen. Aber wir haben ein Vehikel, mit dem wir 1000 mal so schnell reisen lassen k\u00f6nnen: die Erde legt auf ihrer Bahn um die Sonne im Mittel pro Sekunde 30 Kilometer zur\u00fcck, und da die Sonne innerhalb unseres Milchstrafsensystems geradlinig auch noch etwa 20 Kilometer in der Sekunde Eigenbewegung hat, so hat in gewissen Zeiten des Jahres die Erde innerhalb des Milchstrafsensystems eine Geschwindigkeit von 50 Kilometer. Wenn sich nun unsere beiden Beobachter in der \u201eFahrtrichtung\u201c dieses Vehikels \u2014 und zwar relativ zu unserem Planeten ganz bewegungslos \u2014 so aufstellen, wie vorher zu den Eisenbahnz\u00fcgen d. h. einander gegen\u00fcber, so dafs ihre Blicklinien gegeneinander zugekehrt und rechtwinklig zur Erdbewegung liegen \u2014 (z, B. in den beiden Solstitien mittags oder mitternachts um 12 Uhr Ortszeit; der eine mit dem R\u00fccken nach Norden gekehrt, der andere nach S\u00fcden), so werden sie \u2014 selbstverst\u00e4ndlich \u2014 (und ebenso bei jeder Aufstellung zu jeder Jahreszeit) einander genau \u201egegen\u00fcber\u201c und \u201eunbewegt\u201c sehen, und auch die Erde wird ihnen \u2014 optisch \u2014 unbewegt erscheinen.\nEs hat wohl kaum jemand bezweifelt, dafs alles dieses fort-bestehen m\u00fcsse, gleichviel, mit wie grofer Geschwindigkeit die Erde \u2014 oder allgemeiner ausgedr\u00fcckt: das uns durch den Weltenraum geradlinig tragende Vehikel sich \u2014 und hierdurch uns \u2014 fortbewegen m\u00f6ge. Immerhin wollen wir mit R\u00fccksicht auf die spezielle Relativit\u00e4tstheorie und die Lorentz-Transformation diesen Gedanken dahin einschr\u00e4nken, dafs wir nicht eine beliebig grofse Vehikelgeschwindigkeit zulassen, sondern f\u00fcr sie einen Grenzwert setzen, den sie nicht \u00fcberschreiten darfundkann. Wir nennen die \u2014 variabel gedachte \u2014 Bef\u00f6rderungsgeschwindigkeit, wie allgemein \u00fcblich : v. Ale Grenzwert nehmen wir die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes (im leeren Raume), die wir, dem Brauche folgend, mit c bezeichnen: bekanntlich (rund) 300000 km (pro Sek.).\nIst es nun richtig, dafs bei noch so grolsem v (< c), zwei Beobachter, deren Gesichtslinien rechtwinklig zur \u201eFahrtrichtung\u201c stehen, einander so, wie angegeben, sehen m\u00fcssen? Allerdings kann dar\u00fcber nach unseren fr\u00fcheren Ermittelungen kein Zweifel bestehen, dafs sie, solange sie sich relativ zum Vehikel","page":236},{"file":"p0237.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n237\nnicht bewegen und solange die Vehikelgeschwindigkeit eine gleichf\u00f6rmige, konstantbleibende ist, einander unbewegt sehen m\u00fcssen. Denn bei sehr grofser \u201eFahrgeschwindigkeit\u201c, d. h. bei weit mehr als 30 m pro Sek. gibt es keinerlei Bezugsk\u00f6rper oder Bezugssystem, relativ zu dem wir die \u201eobjektiv\u201c ja vorhandene Bewegung unseres Gegen\u00fcbers wahrnehmen k\u00f6nnten. Dies gilt unbedingt, solange die Bewegung eine gleichf\u00f6rmige ist, \u2014 solange also v konstant bleibt. Ob dies auch f\u00fcr ein gleichm\u00e4fsig wachsendes v gilt, h\u00e4ngt davon ab, ob die beiden objektiv einander \u201egegen\u00fcber\u201c befindlichen Beobachter einander auch dann noch \u201egegen\u00fcber\u201c s\u00e4hen, wenn die konstante Geschwindigkeit v eine sehr grofse w\u00e4re, z. B. 300 oder 3000 km und mehr. Setzen wir den Fall, dafs jeder der beiden seinen Gef\u00e4hrten bei z. B. v = 3000 km (pro Sek.) Fahrgeschwindigkeit nach vorn (in der Fahrtrichtung) oder nach r\u00fcckw\u00e4rts (also zur\u00fcckbleibend) s\u00e4he: dann w\u00fcrde er bei schnell zunehmendem v von 0 bis 3000 km den Gef\u00e4hrten \u2014 je nachdem \u2014 nach vorn voreilend oder nach hinten zur\u00fcckbleibend \u2014 also \u201ein Bewegung\u201c sehen, obgleich objektiv beide einander gegen\u00fcber bleiben. Ob aber bei konstanter Fahrgeschwindigkeit von 3000 km eine Verschiebung, sei es nach vorn oder nach r\u00fcckw\u00e4rts, stattfindet, wollen wir jetzt zu ermitteln suchen. Es liegen n\u00e4mlich tats\u00e4chlich zwei Vorg\u00e4nge vor, von denen der eine das Bild des Reisegef\u00e4hrten nach vorw\u00e4rts, der andere nach r\u00fcckw\u00e4rts verschiebt, und es mufs erst noch festgestellt werden, ob bei jeder Gr\u00f6fse von v die Wirkungen dieser beiden Vorg\u00e4nge vorliegen, ob sie sich aufheben oder ob einer von beiden, das \u00dcbergewicht erh\u00e4lt, wenn v von Null bis zu c variiert. Die Sache kompliziert sich noch dadurch, dafs die Verschiebung nach vorn in ihrem Betrage abh\u00e4ngig wird von dem der Verschiebung nach hinten; das umgekehrte findet aber nicht statt. Diese Verschiebungen sind im folgenden nicht in absoluten L\u00e4ngen -mafsen, sondern in Winkeln gegeben; diese in Winkeln ausgedr\u00fcckten Verschiebungen sind n\u00e4mlich, wie wir sehen werden, durchaus unabh\u00e4ngig von der Entfernung, in der das beobachtete Objekt sich vom Beobachter befindet. Betrachten wir z. B. den Mittelpunkt der Mondscheibe in einem Augenblicke, in dem er uns mathematisch \u2014 bezogen auf die Erdbahn \u2014\ngenau gegen\u00fcber steht. Es sei Vollmond; der Mittelpunkt\n16*","page":237},{"file":"p0238.txt","language":"de","ocr_de":"238\nWilh. Filehne.\npassiere die Ekliptik in diesem Augenblicke; wir haben also Mondfinsternis; der Mond hat jenes matte, kupferne Licht. Nun reifst bekanntlich die Erde den Mond mit sich auf ihrem Umlaufe um die Sonne und zwar mit der selben Geschwindigkeit, 30 km, mit der sie die Bahn durcheilt. Zwischen uns und dem Mittelpunkte der Mondscheibe besteht also dieselbe Beziehung wie zwischen jenen beiden Beobachtern : wir sind zur geradlinig gedachten Erdbahn einander genau \u201egegen\u00fcber\u201c. Wir d\u00fcrfen von der geringen Geschwindigkeit, mit der der Mond relativ zur Erde seinen Monatsumlauf macht, und ebenso von der \u2014 im Vergleiche zu den 30 km \u2014 ebenfalls geringen Rotationsgeschwindigkeit des Beobachtungsortes auf der Erde absehen. Auch hier kommt die Entfernung des Mondes vom Beobachter, die etwa 380 000 km betr\u00e4gt, nicht in Betracht. Vielmehr ist die eine Verschiebung, n\u00e4mlich die nach vom, ausschliefslich bedingt einmal von dem Einfallswinkel des Lichtstrahls auf die Erdbahn und zweitens durch das Verh\u00e4ltnis der Erd- und der ihr gleichen Mondgeschwindigkeit zur Licht-\ngeschwindigkeit, d. i. durch den Quotienten Und die andere\nVerschiebung, n\u00e4mlich die nach hinten, ist die Folge davon, dafs-das Licht vom Monde bis zu uns Zeit braucht, so dafs wir diesen mitgerissenen Reisegenossen nicht dort sehen m\u00fcfsten und w\u00fcrden, wo er jetzt steht, sondern dort, wo er vorher bei Abgang des Lichtstrahles gestanden hat, \u2014 ihn also r\u00fcckw\u00e4rts lokalisieren m\u00fcfsten.\nDie Verschiebung des Mondes nach vorn r\u00fchrt von demjenigen Vorg\u00e4nge her, der bei Sternen von den Astronomen \u201eAberration des Lichtes\u201c genannt wird.1 Gleichviel wie weit die betreffenden Sterne von uns entfernt sein m\u00f6gen, betr\u00e4gt der Aberrationswinkel bei allen Sternen in maximo 20,5\" ; diesen Betrag hat er jedes Mal dann, wenn der Strahl, der vom Stern kommt, rechtwinklig zur \u2014 gradlinigen \u2014 Erdbahn f\u00e4llt; je spitzer der Einfallswinkel, um so kleiner der Aberrationswinkel, der gleich Null wird, wenn der Einfallswinkel Null Grad hat. Die Aberration w\u00e4chst also und nimmt ab wie der Sinus des Einfallswinkels. Nennen wir diesen Winkel cp und den von cp ab-\n1 Mit der durch Glaslinsen verursachten sph\u00e4rischen und chromatischen Aberration des Lichtes hat diese astronomische bekanntlich nichts zu tun.","page":238},{"file":"p0239.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmuna scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n%j\n239\nh\u00e4ngigen Aberrationswinkel x, so ist tgx = sin y - \u2014, \u2014 wo also\nV\ny die Geschwindigkeit der Erde und c die des Lichtes bedeutet.\nWollen wir nun berechnen, um einen wie grofsen Winkelbogen der Mond uns zur\u00fcckgeblieben erscheinen m\u00fcfste, weil wir ihn nicht dort sehen, wo er jetzt steht, sondern dort wo er bei Abgang des uns jetzt treffenden Lichtstrahles gestanden hat, so d\u00fcrfen wir nicht vergessen, dafs jetzt der vom scheinbar zur\u00fcckgebliebenen Objekte (Reisegenosse Mond) ausgegangene Lichtstrahl mit der \u2014 geradlinig gedachten \u2014 Erdbahn nicht mehr einen Winkel von 00\u00b0 bildet. Vielmehr ist cp um genau\nebensoviel kleiner geworden, als der Winkel betr\u00e4gt, um den der Mond zur\u00fcckgeblieben ist. F\u00fcr unser Sehen bliebe also\nder Mond um \u2014 cp^ zur\u00fcck. Wie grols ist cp bei Betrachtung\ndes Mondscheibenmittelpunktes in dem Augenblicke, da genau Vollmond ist? Es ist daran festzuhalten, dafs jener Punkt uns obj ektiv genau \u201egegen\u00fcber\u201c ist.\nIm n\u00e4chsten Abschnitte werden wir in elementarer Weise entwickeln, dafs \u2014 f\u00fcr die in Frage stehende Sachlage (Mond\noder die beiden Reisegenossen) \u2014 cos cp = \u2014 ist. Da c unver-\n\u00e4nderliche Gr\u00f6fse ist, h\u00e4ngt cp also nur von der Geschwindigkeit v ab und nicht von der Entfernung des beobachteten Objektes, hier des Mondes. F\u00fcr v = 30 km, die Er dgeschwindigkeit, an der auch der mitgerissene Mond als Reisegenosse teilnimmt,\nwird (p = 89\u00b0 59' 39,5\"; also w\u00fcrde || \u2014 9), d. h. der Winkel,\num den der Mond \u2014 scheinbar \u2014 zur\u00fcckgeblieben ist, gleich 20,5\" sein. Dieses ist aber, wie erinnerlich, auch der von den Astronomen beobachtete und gemesseneWert der \u201eAberration des Sternenlichts\u201c \u2014 gleichviel wie entfernt oder wie nahe der Stern; \u2014 aber die Aberration verschiebt in der entgegengesetzten Richtung, d. h. nach vorn. Um f\u00fcr den Mond die \u201eAberration\u201c zu berechnen, benutzen wir unsere\n\u2014 weiter oben erw\u00e4hnte \u2014 Gleichung: tgx = sin cp-\u2014. Hier\nwird \u2014 \u2014 0,0001. Dann berechnet sich % ganz so wie es f\u00fcr c\ndie Sterne beobachtet und gemessen ist auf 20,5\".","page":239},{"file":"p0240.txt","language":"de","ocr_de":"240\nWilk Filehne.\nWie wir soeben sahen, hat der die Lichtversp\u00e4tung zum\nAusdruck bringende Winkel \u2014 \u00e7oj den gleichen Wert 20\u201c,5.\nDieser und hierdurch das \u2014 scheinbare \u2014 Zur\u00fcckbleiben und das durch die Aberration bedingte \u2014 scheinbare \u2014 Vor aneil en des Objekts (Mond, Reisegenosse) heben sich also gegenseitig auf. Wir lokalisieren \u2014unter den angegebenen Bedingungen richtig. Wir werden aber finden, dafs dies\nnur gilt, so lange der Quotient \u2014 sehr klein ist. Sobald er\nc\ngrofser wird, d. h. sobald v (im Verh\u00e4ltnis zu c) gr\u00f6fser wird z. B. wenn es sich um Geschwindigkeiten \u00fcber 3000 km handelt, \u00e4ndert sich die Sache. Ob es in Wirklichkeit derartige grofse Geschwindigkeiten an wirklichen K\u00f6rpern (nicht an Elektronen, Lichtfortpflanzung und anderen Vorg\u00e4ngen) gibt, ja auch nur geben kann, hat die Sinnesphysiologie nicht zu er\u00f6rtern. Ihr ist es nur um das Prinzip, um die Ge set z-m\u00e4fsigkeit zu tun, nach denen die Lokalisation als Funktion unseres Sehorgans von der Geschwindigkeit des Fortbewegtwerdens abh\u00e4ngig ist. Wir d\u00fcrfen uns daher nicht abhalten lassen, uns Rechenschaft dar\u00fcber zu geben, welche St\u00f6rungen unseres Lokalisationsverm\u00f6gens bei praktisch vielleicht nicht vorhandenen oder gar nicht m\u00f6glichen Geschwindigkeiten der Fortbewegung auftreten w\u00fcrden.\n2. Scheinbares Zur\u00fcckbleiben der mit dem Beobachter gleichschnell bewegten Objekte.\nAuf den Parallelen 1 und 2 der Figur 1 sind einander genau gegen\u00fcber die beiden \u201eBeobachter\u201c als gleichf\u00f6rmig und gleichschnell bewegte Punkte gedacht. Die Pfeile bezeichnen die Richtung der Bewegung. Die Geschwindigkeit heifse v; sie ist <c. In dem Augenblicke, in dem die Beobachter 1 und 2 die beiden festliegenden Punkte A bzw^. B passieren, geht die Kugelwelle des Lichtes, die durch den Kreisbogen angedeutet ist, von A ab in der Richtung B (und ebenso von B nach A). Diese Welle mit dem Strahl AB erreicht den Beobachter 2 in B nicht mehr. Er sei, wenn der Lichtstrahl in B eintriftt, bereits in C angekommen. Die Linie AC wird in diesem Augenblicke von dem Kreisbogen d. i. der Peripherie der Kugelwelle im Punkte P ge-","page":240},{"file":"p0241.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n241\nschnitten. Der Beobachter 2 sieht also auch von C ans seinen Gef\u00e4hrten noch nicht in A. Erst wenn 2 den Punkt D passiert, m\u00f6ge ihn der von A kommende Strahl AD treffen. Und jetzt sieht 2 den 1 in A, w\u00e4hrend 1 in diesem Augenblicke tats\u00e4chlich schon durch den Punkt E hindurch geht.\nDies bedeutet: Die Strecke BD verh\u00e4lt sich in ihrer L\u00e4nge zu der Strecke AD, wie die Geschwindigkeit v zu c. Wir betrachten jetzt das rechtwinklige Dreieck ABD. Der (Einfalls-)\nWinkel ADB heifst wieder cp.\nDie ihm anliegende Kathete 2 BD heifse a, die dem Winkel gegen\u00fcberliegende AB heifse g, die Hypotenuse AD werde h genannt. Aus der Konstruktion folgt:\na h\n1\nv\n-m\n' V\nFigur 1.\n:\u2014\n= \u2014, also: c\na\nh*\n(i\nIn jedem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Kathete gleich der Quadratwurzel aus der Differenz des Quadrats der Hypotenuse und des Quadrats der anderen Kathete, daher:\t:-\na = ]/h2 \u2014 g2.\nAus 1 und 2 folgt:\nv =\nh-\nWird beiderseits ins Quadrat erhoben, so ist\ng2 oder h2 (l \u2014\ng\nalso :\nh\n(3\n9*\nCJ\nNun ist aber in unserem rechtwinkligen Dreiecke ABD sin cp =f[, also mit R\u00fccksicht auf 3:","page":241},{"file":"p0242.txt","language":"de","ocr_de":"242\nWilh. Filchne.\nsin (f = 1/1 \u2014\n(4\n\u00bb)\u2022\nC\u201c\nDer Ausdruck\n\u2022\u2022 f-\nV\n----2~ spielt bekanntlich in der Lorentz-\nc\nTransformation und in der speziellen Relativit\u00e4tstheorie eine wichtige Rolle. Wir haben ihn hier in elementarster Weise entwickeln k\u00f6nnen. Wir wollen indes nicht auf die Beziehung unseres Themas zur Theorie Einsteins eingehen, sondern uns nicht von der Frage nach der Lokalisation der mit dem Beobachter in gleicher Richtung und gleich schnell bewegten Objekte entfernen.\nF\u00fcr praktisches Rechnen empfiehlt es sich, die Gleichung 4 zu vereinfachen. Wir setzen statt sin#> den ihm gleichwertigen\nAusdruck : ]/l \u2014 cos2cp. Dann ist ]/l \u2014 cos2#) = j/l \u2014 - 2.\tMan\nersieht sofort, dafs dies zu der Formel f\u00fchrt:\ncos cp\nwas man \u00fcbrigens unmittelbar in Fig. 1 aus dem rechtwinkligen Dreieck ABD h\u00e4tte ableiten k\u00f6nnen ; dort ist cos cp = ~ und da\nnach Gl.\nso ist eben coscp =\nAus diesem Resultate erkennt man, dafs in der Tat der Winkel cp ausschliefslich von der Variabein v abh\u00e4ngt und dafs die Entfernung der Punkte A und B \u2014 d. i. die Entfernung des \u201eObjekts\u201c vom Beobachter 2, ohne jeden Einflufs auf die Gr\u00f6fse des Winkels cpy auf die Gr\u00f6fse der R\u00fcckw\u00e4rtsVerschiebung des Objektes ist, wenn man diese durch ^\u2014 #)j und\nnicht durch eine absolute lineare Gr\u00f6fse \u2014 hier z. B. EA \u2014 ausdr\u00fcckt. Ziehen wir (s. Fig. 1) von einem beliebigen Punkte A', der in der Verl\u00e4ngerung von BA \u00fcber A hinaus gelegen ist, eine Parallele zu AD, die die Bahn 2 in F schneidet, und nennen wir A'F kurz h' und BF analog a', so ergibt sich aus der \u00c4hnlichkeit der beiden rechtwinkligen Dreiecke A'BF und ABD, dafs\na'\nh'\na\nh\nv .\n= \u2014 ist und dafs die gr\u00f6fsere Entfernung des Punktes\nV\nB von A' im Vergleich zu BA nichts \u00e4ndert. Kur die (absolute)","page":242},{"file":"p0243.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n243\nL\u00e4nge der mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit y zur\u00fcckgelegten Strecke auf der Bahn 2 und die L\u00e4nge der vom Lichtstrahle mit der Geschwindigkeit c durchlaufenen Hypotenuse nehmen entsprechend dem Anwachsen der zwischen Beobachter und Objekt, bzw. Fahrtgenossen liegenden Strecke ebenfalls zu. Von Bedeutung ist in Fig. 1 noch der Winkel EDA. Er\nerg\u00e4nzt cp zu 900 und stellt als \u2014 pj den Betrag dar des\nZur\u00fcckbleibens des von dem Beobachter 2 als Gegen\u00fcber betrachteten Gef\u00e4hrten oder Objekts. Obgleich 1 tats\u00e4chlich sich dem in D angelangten 2 direkt gegen\u00fcber in E befindet, sieht ihn 2 nicht in E, sondern jetzt erst in A.\nIn folgender Tabelle gebe ich einige Zahlen f\u00fcr die Gr\u00f6fse\nvon cp und\n<p| je nach der Gr\u00f6fse von v berechnet nach\nder Gleichung 5 (s. oben): cos\u00e7p =\nTabelle I.\nv (in km pro Sekunde)\t<P\t(i-*)\n0,0\t90\u00b0\t09\n0,3\t> 89\u00b0 59' 59,5\"\t< 0\u00b0 0' 0,5\"\n3\t89\u00b0 59' 57,5\"\t0\u00b0 0' 2,5\"\n30\t899 59' 39,5\"\t0\u00b0 0' 20,5\"\n300\t89\u00ae 56' 33\"\t0\u00b0 3' 27\"\n3000\t899 25' 37\"\t0\u00b0 34' 23\"\n10 000\t889 5' 26\"\t1\u00b0 54' 34\"\n30 000\t84\u00ae 15' 30\"\t5\u00b0 44' 30\"\n100000\t70\u00b0 31' 45\"\t19\u00b0 28' 15\"\n150 000\t60\u00b0\t30\u00b0\n200000\t48\u00b0 11' 20\"\t41\u00bb 48' 40\"\n212 132\t45*\t45\u00b0\n250000\t33\u00b0 33' 33,33\"\t56\u00b0 26' 26,66\"\n299000\t4\u00b0 40' 50\"\t85\u00b0 19' 10\"\n299 900\t0\u00b0 27' 55\"\t89\u00ab 32\" 5*\n300 000\tO9\t90\u00b0\nBei Betrachtung dieser Tabelle. mufs man von der antagonistischen Wirkung der \u201eAberration\u201c ganz absehen. Die Tabelle","page":243},{"file":"p0244.txt","language":"de","ocr_de":"244\nWilh. Fileline.\nzeigt nur die Wirkung der Lichtversp\u00e4tung bei wachsender Geschwindigkeit v. Diese Wirkung, d. h. das Zur\u00fcckbleiben des Objektbildes, das scheinbare Zur\u00fcckbleiben des Objektes\nist durch den Winkel\tausgedr\u00fcckt. Noch bei v = 3000 km\n(ob eine solche Geschwindigkeit wirklicher K\u00f6rper \u00fcberhaupt m\u00f6glich ist, lassen wir ja ganz uner\u00f6rtert) w\u00fcrde die Abweichung erst etwas mehr als 1/2\u00b0 betragen, wenn die Aberration nicht entgegenwirkte. Erst bei halber Lichtgeschwindigkeit, d. i. 150000 km in der Sekunde, w\u00fcrde das Zur\u00fcckbleiben -\u2014\n(\n7t\n2\n\u2014 erheblich werden,\nn\u00e4mlich 30\u00b0 und selbst bei v\n212 132 km betr\u00e4gt\nnur 45 \u00b0, so dafs, wenn die beiden\nBeobachter in Wirklichkeit 3 m voneinander entfernt w\u00e4ren, die gegenseitige Entfernung jedem der beiden als ]/l8 = 4,24 m, also nur um etwas mehr als 1/3 gr\u00f6fser erscheinen w\u00fcrde, wenn nicht die Aberration diesen Fehler noch viel kleiner machte. Und erst wenn v sich dem Werte c sehr n\u00e4hert, wird das scheinbare Zur\u00fcckbleiben erheblich und bei v = c d. i. 300000 km w\u00fcrden sie sich \u201eim Unendlichen\u201c d. h. gar nicht mehr sehen. Jedoch hier\u00fcber soll erst im 4. Abschnitt gesprochen werden. Nur das sei schon hier bemerkt, dafs bei Ann\u00e4herung des v zur Gr\u00f6fse c die Aberration an Wirksamkeit verliert und bei v = c gleich Null wird.\n3. Die Abirrung des Sternenlichts*\nDie Arbeitsteilung hat es mit sich gebracht, dafs die sinnes-physiologischen Handb\u00fccher und die Lehrb\u00fccher der Physiologie die (astronomische) Aberration des Lichtes nicht erw\u00e4hnen und dieses Kapitel g\u00e4nzlich der Schule und den Astronomen \u00fcberlassen. Diese aber gehen auf das Physiologische der Sache nicht ein und so wird die Frage der unrichtigen physiologischen Lokalisation der Sterne \u00fcberhaupt nicht behandelt. Selbstverst\u00e4ndlich ist ja die Erkl\u00e4rung, die Bradley im Jahre 1728 gab, richtig. Er und sein Mitarbeiter Molynetjx waren lange genug am Zenithsektor in Kew (England) durch die Tatsache der Aberration gest\u00f6rt worden. Molyneux hatte den Zenithsektor errichtet, um am Sterne y im Sternbilde des Drachens eine Parallaxe zu ermitteln. .Hierbei h\u00e4tte der Stern nach","page":244},{"file":"p0245.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n245\nr\u00fcckw\u00e4rts die Abweichung, also das Zur\u00fcckbleiben zeigen m\u00fcssen, er eilte aber voran. Beide Astronomen m\u00fchten sich lange ab, dieses Paradoxon zu l\u00f6sen. Bradley gelang dies schliefslich. Und seitdem bringen die astronomischen Handb\u00fccher die richtige Erkl\u00e4rung. Aber es wird heute allgemein der Vorgang der Aberration, als wenn er im Fernrohr sich abspielte, dargestellt. Und da mufs denn doch darauf hingewiesen werden, dafs das unbewaffnete Auge den Stern in derselben Richtung sieht wie durch das Fernrohr hindurch. Der Vorgang ist also am Auge selbst klarzulegen und dies ist Sache der Sinnesphysiologie.\nIn Fig. 2 stelle der Kreis das Auge dar. K sei der Knotenpunkt, F die Fovea.\nT'Tj und T'iy seien im Weltenraume festliegende, gerade, zur Erdbahn (die g e r a d linig gedacht sei) parallel laufende Linien ; erstere gehe durch K, letztere durch F. Die Erdbewegung erfolge in Richtung der Pfeile, nach rechts (vom Beschauer). Die Blickrichtung stehe rechtwinklig zu beiden Linien. In der Blicklinie FK stehe ein Stern S.\nDieser w\u00fcrde sich in der Fovea abbilden und in der Richtung FKS gesehen werden, wenn das Auge mitsamt der Erde still st\u00fcnde. Sie bewegen sich aber nach rechts. In der \u2014 ja \u00e4ufserst kurzen Zeit, die vergeht bis der Strahl von K aus die Netzhaut erreicht, bewegt sich der Punkt F der Netzhaut nach rechts, so dafs der Strahl die Netzhaut nicht in F, sondern in s trifft; der Punkt s liegt aber auf der linken Netzhauth\u00e4lfte. Und ein Objekt (hier der Stern S), das auf der linken Netzhauth\u00e4lfte abgebildet ist, wird bekanntlich im Raume \u2014 \u201eam Himmel\u201c \u2014 rechts wahrgenommen (und was unten abgebildet ist, oben usw.) und wenn der Stern S in s sein Bildchen hat, so wird er in der Richtung sKS' \u2014 also nach rechts d. h. in der \u201eFahrt-\ns V\nF\tT\\\nFigur 2.","page":245},{"file":"p0246.txt","language":"de","ocr_de":"246\nWith. Filehne.\nrichtung\u201c nach vorw\u00e4rts verschoben gesehen. So erkl\u00e4rt sich physiologisch-optisch die (astronomische) Aberration.1 Freilich liegt hier ein physikalischer Vorgang vor. Aber da er sich innerhalb des Auges abspielt, so h\u00e4tte die Physiologie von ihm auch dann Notiz zu nehmen, wenn es sich nur um Fixsterne dabei handelte, was aber nicht der Fall ist. Anders liegt die Sache bei der Refraktion, die ebenfalls zu einer unrichtigen Lokalisation der Gestirne f\u00fchrt. Hier l\u00e4uft der Vorgang im wesentlichen nur in der Atmosph\u00e4re ab. Und ebenso ist Reflexion des Lichtes durch einen Spiegel Anlafs zu unrichtiger Lokalisation. Dies sind rein physikalische und nicht physiologische Vorg\u00e4nge.\nDer Lichtstrahl, der der (astronomischen) \u201eAberration\u201c verf\u00e4llt, geht im Auge nicht durch einen \u201eleeren Raum\u201c, vielmehr spielt sich der ganze Vorgang nach unserer Darstellung im Glask\u00f6rper ab. Der Strahl, der rechtwinklig auf den dioptri-schen Apparat f\u00e4llt, mufs im Glask\u00f6rper, trotz der vom teleologischen Standpunkt aus zu erwartenden besonders vollkommenen Durchsichtigkeit des Glask\u00f6rpers eine wenn auch geringe Verlangsamung erfahren. Der Gedanke liegt nun nicht allzufern, zu versuchen, ob wir nicht die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes im Glask\u00f6rper des Auges auf Grund der uns zur Verf\u00fcgung stehenden Daten berechnen k\u00f6nnen. Wir wollen diese Geschwindigkeit des Lichtes im corpus vitreum c' benennen \u2014 in Analogie zu der im leeren Raume, die wir mit c bezeichneten. Selbstverst\u00e4ndlich benutzen wir den Fall der astronomischen Aberration der Sterne, f\u00fcr die der Winkel % durch Messung festgestellt ist und f\u00fcr den v, die Erdgeschwindigkeit, zahlen-m\u00e4fsig gen\u00fcgend genau ermittelt werden kann. Wir haben zur Berechnung von % f\u00fcr irgend ein v die Gleichung : tg / = v\nsin\u00e7p-\u2014 Ist der Einfallswinkel cp ein rechter, also sin cp = 1, so\nv\tv\nist tgy = \u2014 3 also auch c = \u2014\u2014. So ist also im Glask\u00f6rper \u00f6 c\ttg %\nauch: c'\ntg 20,5\n-, K\u00f6nnen wir v genau genug angeben, so\n1 In Fig. 2 verh\u00e4lt sich die vom Lichtstrahle zur\u00fcckgelegte Strecke KF (bzw. Ks) zu der rechtwinklig zu ihr stehenden Erdgeschwindigkeits-\nKomponente selbstverst\u00e4ndlich wie c zu v, so dafs hier tg\u00a3 = L ist.","page":246},{"file":"p0247.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n247\nist, da x bekannt ist, rechter Hand alles bekannt und wir k\u00f6nnen e' berechnen. Wir haben bisher im Falle, dafs y die Erdgeschwindigkeit bedeute, y = 30 km pro Sekunde in Abrundung hingestellt. Zur Berechnung von c' m\u00fcssen wir aber die genaue mittlere Erdgeschwindigkeit in die Gleichung einsetzen. Wir erhalten diese, wenn wir mit der Zahl der Zeitsekunden, die ein (siderisches) Jahr hat, das aus 365d 6h 9m IIs, besteht, n\u00e4mlich 31558151s, in die Kilometerzahl der ganzen (j\u00e4hrlichen) Erdbahn dividieren. Von dieser elliptischen Bahn ist bekannt: 1. die mittlere Entfernung zwischen Erde und Sonne d. i. also die halbe \u201egrofse\u201c Achse gleich 149,5 Mill, km, 2. die Abst\u00e4nde der Erde im Perihel (1. Januar) = 147 Mill, km und im Aphel (2. Juli) = 152 Mill. km. Diese Werte sind bis auf etwa l\u00b0/00 sicher. Hieraus berechnet sich die Gesamtl\u00e4nge der von der Erde durchlaufenen Ellipse auf 939504 Mill. km. Durch Division mit der genannten Sekundenzahl erh\u00e4lt man v \u2014 29,7705 km\nv\npro Sekunde. Um c' aus der Formel c' = -\u2014 berechnen zu F\ttgx\nk\u00f6nnen, fragt es sich jetzt noch, welches der genaue Wert von X ist. Fr\u00fcher wurde der gemessene Aberrationswinkel der Sterne von den Astronomen meist mit 20,6\" bewertet, sp\u00e4ter mit 20,5\". Jetzt scheint 20,48\" und 20,49\" als sicher zu gelten. Wir werden im folgenden sowohl f\u00fcr 20,48\" wie f\u00fcr 20,5\" den Wert geben. Je gj*\u00f6fser x und hierdurch tgx genommen wird, um so kleiner wird die Lichtgeschwindigkeit im Glask\u00f6rper, um so gr\u00f6fser also die Verlangsamung durch die Glask\u00f6rpersubstanz.\nBei Aberrationswinkel x = 20,48\" erhalte ich f\u00fcr c' den Wert von 299 691 km pro Sekunde; \u2014 bei x = 20,5\" wird c' \u2014 299358 km.\nVon den mafsgebenden Astronomen wird, nach dem Ergebnis, das Newtcomb unter Anwendung der FoucAui/rschen Methode (rotierender Spiegel) erhielt, und das auch Michelson in fast genau der gleichen H\u00f6he mit der gleichen Methode gewann, die Fortpflanzung des Lichts durch die Luft hindurch mit 299 860 km als zuverl\u00e4ssig und als h\u00f6chstens um 30 km unsicher angesehen. Somit ist im Glask\u00f6rper \u2014 im Vergleiche zu Luft f\u00fcr den Fall x = 20,48\" eine Verlangsamung der Fortpflanzung um 169 km d. i. um etwas \u00fcber 1/2 pro Mille, :\u2014 f\u00fcr den Fall, dafs / = 20,5\" w\u00e4re, eine Verminderung der Ge-","page":247},{"file":"p0248.txt","language":"de","ocr_de":"248\nWith. Filehne.\nschwindigkeit urn 502 km d. i. um etwa P/2 \u00b0/00 zutage getreten. Bei 20,49\u201c w\u00fcrde es etwa l\u00b0/00 sein.\nEs darf wohl noch auf folgendes hingewiesen werden. Setzen wir den Fall, es w\u00e4re heute die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes noch g\u00e4nzlich unbekannt, wohl aber w\u00e4re bekannt die Tatsache, dafs die Sterne, bei rechtwinkligem Auffallen des Lichtstrahls auf die Erdbahn um 20,48\" bis 20,5\u201c nach vorw\u00e4rts abirren; es sei ferner bekannt, der Abstand der Erde von der Sonne im Perihel und Aphel und zwar mit gleicher Genauigkeit wie heute. Alsdann w\u00fcrden wir, wie soeben gezeigt wurde, vollst\u00e4ndig in der Lage sein, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes \u2014 bei seinem Durchg\u00e4nge durch den Glask\u00f6rper \u2014 zu berechnen.\nWie vorher schon angedeutet, kommt selbstverst\u00e4ndlich das Abirren des Lichtes und die hierdurch bedingte Verschiebung des Objektbildes nach vorw\u00e4rts \u2014 nicht blofs f\u00fcr die Sterne in Betracht. Gleichviel woher ein Lichtstrahl (oder ein Strahlenkegel) kommen mag \u2014, sobald er (oder die Achse des Kegels) durch den Knotenpunkt des Auges rechtwinklig zur Erdbewegung eindringt, mufs die gleiche Aberration um 20,5\u201c nach vorw\u00e4rts eintreten (und beim Einfall unter einem\nWinkel kleiner als ist % ans der Formel: tg% = sin<p - zu be-\n2\tC\nrechnen, wo dann / { 20,5\u201c wird).\nIn Figur 3 sei wie in Figur 1 (Seite 241) der Beobachter 1 in A und Beobachter 2 ihm gegen\u00fcber in B gleichzeitig eingetroffen. Die Geschwindigkeit v sei 30 km, also Erdgeschwindigkeit. Die Richtung, in der Beobachter 2 den 1 von B aus sehen w\u00fcrde, wenn es keine Aberration g\u00e4be, sei die von BC und nicht BA. Denken wir uns jetzt den Beobachter 1 nicht in A, sondern in D befindlich, w\u00e4hrend 2 den Punkt B passiert, und lassen wir AD = AC sein, so ist klar, dafs eine Lichtkugelwelle von 1 ausgeht, w\u00e4hrend er D passiert, die wegen der \u201eLichtversp\u00e4tung\u201c den Beobachter 2 nicht in B, sondern erst in E \u2014 also rechtwinklig zur Bahn treffen w\u00fcrde. Und dieser Strahl \u201eaberriert\u201c selbstverst\u00e4ndlich ganz so wie ein anderer rechtwinklig ein-","page":248},{"file":"p0249.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne. 249\nfallender (Sternen-) Strahl um 20,5\" nach vorw\u00e4rts (im Sinne der Bewegung), \u2014 in der Fig. 3 nach links. Beobachter 2 sieht also von E aus den Gef\u00e4hrten sich nicht gegen\u00fcber (in D), sondern in F, also nah vorn, wie er ja auch tats\u00e4chlich ihm nicht gegen\u00fcber, sondern voraus ist.\nIn der nachstehenden Tabelle II sind einige Aberrationswerte, von v = Null beginnend bis v = c = 300000 km pro Sek. bei recht winklig auffallenden Strahlen (nicht aber f\u00fcr schiefwinklig) aufgef\u00fchrt, analog wie wir bei v = 30 km (s. Fig. 2), wenn der Strahl rechtwinklig zur Bahn einfiel, x als 20,5\" bzw. 20,48\" kennen gelernt haben. (In Fig. 2 ist der Deutlichkeit halber der Aberrationswinkel mehr als tausendmal gr\u00f6fser als 20,48\" gegeben worden.)\nTabelle II.\nv (pro Sek. in km)\tAberrationswinkel %\n0\t0\u00b0\n0,3\t< 0\u00b0 0' 0,5\"\no O\t0\u00b0 0' 2,5\"\n30\t0\u00b0 0' 20,48\"\n300\t0\u00b0 3' 27\"\n3000\t0\u00b0 34' 22\"\n30 000\t5\u00b0 42' 40\"\n60 000\tlio 18' 40\"\n100 000\t18\u00b0 26' 0\"\n200 000\t33\u00b0 4T 20\"\n212 132 1\t35\u00b0 15' 30\"\n300 000\t45\u00b0\nAus Tabelle II ist zu ersehen, dafs der Aberrationswinkel nicht gr\u00f6fser als 45\u00b0 werden kann. Es gilt ja f\u00fcr diese Tabelle, dafs cp = 90\u00b0 sein mufs und dafs v c. Der Winkel x ist bestimmt durch die Gleichung: tgx = sin<p*~. Hierin ist c eine\nKonstante. Wir haben v von Null bis v = c bereits variiert und d\u00fcrfen v nicht weiter wachsen lassen. Wenn wir cp gr\u00f6fser\n1 Es ist dies der Wert von v, bei welchem in Tab. I die Winkel f und (~ \u2014 gleich 45 0 waren.","page":249},{"file":"p0250.txt","language":"de","ocr_de":"250\nWilh. F\u00eflehne.\noder kleiner nehmen, wird sinqp und hierdurch tgx und % kleiner, da sin 90\u00b0 = 1 das Maximum ist, das ein Sinus erreichen kann. Nur wenn wir cp = 90\u00b0 nehmen und aufserdem noch v > c n\u00e4hmen, w\u00fcrde % ) 45 0 und bei v = oo sogar = 90 0 werden. Das d\u00fcrfen wir aber nicht, da wir aus R\u00fccksicht auf die Relativit\u00e4tstheorie bestimmt haben, dafs y < c sein solle. \u00dcbrigens geschieht das Festhalten an dieser Bedingung nicht blofs um der speziellen Relativit\u00e4tstheorie willen. Es sorgen\nschon unsere eigenen Gleichungen : cos cp \u2014 \u2014 und sin cp =\nc\nV\nV'\ndaf\u00fcr, dafs v nicht gr\u00f6fser als c werde. Denn ein\nKosinus kann nicht h\u00f6her als bis zu 1 anwachsen und daher\nist in cos cp\nv\nein Anwachsen von v \u00fcber c hinaus wider-\nsinnig. Und sin cp w\u00fcrde zu einer imagin\u00e4ren, unwirklichen\nGr\u00f6fse, wenn in der Gleichung : sin cp = j/l w\u00fcrde, dafs v ) c werde.\nV\u2018\nzugelassen\n4. Die Lokalisation unter dem Einfl\u00fcsse der beiden entgegengesetzten Verschiebungen (bei Lichtversp\u00e4tung und Aberration) an Objekten, die mit dem Beobachter geradlinig parallel und\ngleichschnell bewegt sind.\nDie Frage, die wir noch genauer zu beantworten haben, ist, wie erinnerlich : sehen die beiden Beobachter, die geradlinig und parallel zueinander mit gleicher Geschwindigkeit v passiv bewegt sind, die ferner objektiv einander so gegen\u00fcber stehen, dafs ihre Blicidinien ihre Bahn rechtwinklig kreuzen, einander bei jeder zwischen Null und c liegenden Geschwindigkeit als gegen\u00fcber oder findet bei h\u00f6herer (aber unter c zu bewertender) Geschwindigkeit eine Lokalisationst\u00e4uschung statt? Die folgende Tabelle III gibt die zahlenm\u00e4fsige Auskunft auf diese Frage. s\nWenn es keine \u201eAberration\u201c (im Sinne der Astronomen) g\u00e4be, w\u00fcrden sich jene beiden nur bei v = Null richtig lokalisieren. Nur in diesem Falle w\u00fcrde n\u00e4mlich der Lichtstrahl, der von dem einen ausgehend in das Auge des anderen f\u00e4llt (rechtwinklig zur Bahn) auf die Fovea gelangen k\u00f6nnen. Wenn v } Null gew\u00e4hlt wird, so w\u00fcrde, je gr\u00f6fser v ist, der Winkel cp um","page":250},{"file":"p0251.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\n251\nso spitzer, kleiner ansfallen wegen der Versp\u00e4tung des Lichteinfalls (bzw. Zur\u00fcckbleibens des Bildes) und bei v = c wird \u2014 = 1,\nc\nalso cos cp \u2014 1 und daher cp = 0.\nTabelle III.\n' V (in km pro Sek.)\t9\tNegative Verschiebung (t-')\tPositive Verschiebung X\tKesultierende Verschiebung\n0\t90\u00b0\t0\u00b0\t0\u00b0\t\u00b1 0\u00b0\n0,3\t> 89\u00bb 59' 59,5\u201c\t< 0\u00bb 0' 0,5\"\t< 0\u00b0 0' 0,5\"\t\u00b1 o\u00bb\n3\t89\u00b0 59' 57,5\"\t0\u00bb 0' 2,5\"\t0\u00b0 0' 2,5\"\t\u00b1 0\u00ab\n30\t89\u00b0 59' 89,5\"\t0\u00b0 0' 20,5\"\t0\u00b0 0' 20,5\"\t\u00b1 0\u00b0\n300\t89\u00b0 56' 33\"\t0\u00b0 3' 27\"\t0\u00b0 3' 27\"\tdz 0\u00bb\n3000\t89\u00b0 25' 37\"\t0\u00b0 34' 23\"\t0\u00b0 34' 22\"\t\u2014 0\u00b0 0' 1\"\n10000\t88\u00bb 5' 26\"\t1\u00b0 54' 34\"\t1\u00b0 54' 29\"\t\u2014 0\u00b0 0' 5\"\n30000\t84\u00b0 15' 30\"\t5\u00b0 44' 30\"\t5\u00b0 41' 0\"\t\u2014 0\u00b0 3' 30\"\n60 000\t78\u00b0 27' 40\"\t11\u00bb 32' 20\"\t11\u00b0 5' 10\"\t\u2014 0\u00b0 27' 10\n75 000\t75\u00b0 31' 20\"\t14\u00b0 28' 40\"\t13\u00b0 36' 24\"\t\u2014 0\u00bb 52' 16\n100 000\t70\u00b0 31' 45\"\t19\u00b0 28' 15\"\t17\u00b0 26' 45\"\t\u2014 2\u00b0 V 30\"\n150000\t60\u00b0\t30\u00b0\t23\u00b0 24' 42\"\t\u2014 6\u00b0 35' 18\"\n212 132\t45\u00b0\t45\u00b0\t26\u00b0 33' 55\"\t\u2014 18\u00b0 26' 5\"\n250 000\t33\u00bb 33' 33,33\"\t56\u00b0 26' 26,66\"\t24\u00b0 44' 0\"\t\u2014 31\u00b0 42' 26,66\"\n290000\t14\u00b0 50' 10\"\t75\u00b0 9' 50\"\t13\u00b0 54' 5\"\t\u2014 61\u00b0 15' 45\"\n299 000\t4\u00b0 40' 50\"\t85\u00bb 19' 10\"\t4\u00b0 39' 0\"\t\u2014 80\u00b0 30' 10\"\n299 900\t0\u00b0 27' 55\"\t89\u00b0 32' 5\"\t0\u00b0 27' 50\"\t\u2014 89\u00b0 4' 15\"\n300000\t0\u00b0\t90\u00b0 .\t0\u00b0\t90\u00b0\nDer Winkel ^ \u2014 <pj, der den Grad des Zur\u00fcckbleibens des\nBildes d. i. das Mafs der Lokalisationst\u00e4uschung darstellt, w\u00fcrde also bei v = 0 ebenfalls Null; er w\u00fcrde bei Bewegung eine dem Werte von y entsprechende Gr\u00f6fse haben und je gr\u00f6fser v, um so gr\u00f6fser sein, um bei v = c den Wert von 90\u00b0 zu erreichen, weil dann cp \u2014 0 wird. Zur vollen Auswirkung dieser Lokalisationst\u00e4uschung kommt es aber nicht. Denn die Aberration verschiebt das Bild nach vorw\u00e4rts und zwar bei Geschwindigkeiten bis zu etwa v = 3000 km um ebenso viel wie die Lichtversp\u00e4tung das Bild nach r\u00fcckw\u00e4rts zu verschieben bestrebt ist. So heben sich die beiden Einfl\u00fcsse \u2014 bis zu v =\nZeitsehr. f. Sinnesphysiol. 53.","page":251},{"file":"p0252.txt","language":"de","ocr_de":"252\nWith. Filehne.\n3000 km \u2014 in dem Falle der beiden gleich sehn ell und parallel zueinander bewegten Beobachter vollkommen auf. Bei weiter wachsendem v \u00fcberwiegt dagegen der Einflufs der nach r\u00fcckw\u00e4rts verschiebenden Lichtversp\u00e4tung.\nIn Tabelle II (S. 249) ist die Verschiebung nach vorn, die durch die Aberration bewirkt wird, nur f\u00fcr den Fall zahlen-m\u00e4fsig angegeben, dafs der Lichtstrahl rechtwinklig zur Bahn ins Auge falle. Wenn aber die beiden Beobachter in Bewegung gesetzt sind, kommt infolge der Lichtversp\u00e4tung der Lichtstrahl nicht mehr rechtwinklig. Es mufs also % d. i. der Aberrationswinkel f\u00fcr den Fall der beiden Beobachter nicht aus der Tab. II entnommen, sondern, wie es f\u00fcr Tab. III geschehen ist, nach\nv\nder Gleichung: tg x = sin qp \u2022 \u2014 berechnet werden. Dann w\u00e4chst\nc\nX nicht wie in Tab. II dauernd mit steigendem v bis zu 45\u00b0 bei v = c, sondern erreicht bei v = 212132 km, wo cp und\nbeide den Wert 45\u00b0 haben, ein Maximum und sinkt\nbei weiter steigendem v ab, bis % bei v = c den Wert von 0\u00b0 bekommt. Und \u00fcberdies ist das erw\u00e4hnte Maximum erheblich niedriger, als der Wert, der in Tab. II f\u00fcr x bei gleicher H\u00f6he des v (212132 km) verzeichnet steht : dort mehr als 35 \u00b0, dagegen in Tab. III nur 26\u00b0 33' 55\". Hierin zeigt sich \u2014 im Vergleich zu Tab. II \u2014 das Erlahmen des nach vorw\u00e4rts verschiebenden Einflusses, den die Aberration so prompt aus\u00fcbt,\nsolange der Quotient ~ einen sehr kleinen Wert hat d. h. solange\nv im Verh\u00e4ltnis zu c sehr klein ist (zwischen 0 und 300 km und auch noch bis v = 10000 km). L\u00e4fst sich gegen\u00fcber dem kon-\n7t\nstanten Anwachsen von\ncp) d. i. dem Zur\u00fcckbleiben in-\nfolge Lichtversp\u00e4tung dieses Nachlassen der Aberrationswirkung schon von v = 3000 und 10000 km an erkennen, indem % immer langsamer und langsamer w\u00e4chst, so wird dies Erlahmen, wie schon gesagt, von v = 212132 km an sehr augenf\u00e4llig : w\u00e4hrend\nder Winkel ------cpj rapid von 45\u00b0 bis 90 \u00b0 w\u00e4chst (bei v \u2014 c),\nsinkt x von der bescheidenen H\u00f6he von 26\u00b0 bis zu Null ab (bei v = c). Infolgedessen weicht das Objektbild f\u00fcr den Beobachter","page":252},{"file":"p0253.txt","language":"de","ocr_de":"Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usiv. Aberration der Sterne.\n253\nmehr und mehr in die Feme und verschwindet \u2014 bei v\nbzw\\ cp = 0 und\n7t\n2\n<P\n90 0 und x = 0 \u2014 im Unendlichen.\nDie auffallendste Erscheinung aber in Tab. III ist die voll-\nkommene Gleichheit der beiden Winkel \u2014 cpj und % (von\nv = 0 an) bis zu v = 300 km und eigentlich noch bis zu v = 3000 km, wo der Unterschied nur 1\u201c und selbst noch bis v = 10000 km, wo er doch nur 5\" betr\u00e4gt. Von dort an bleibt x\nallerdings st\u00e4rker im Werte zur\u00fcck hinter \u2014 cp^j und zwar\nimmer st\u00e4rker und st\u00e4rker. Jene Gleichheit der beiden Winkel zwischen v = 0 und v = 300 km betrifft Werte der beiden Winkel zwischen Null und 3' 27\"'. Es handelt sich also um sehr kleine Winkel. Sie sind so klein, weil v mit 0 bis 300 km im Vergleiche zu c, das = 300000 km ist, sehr klein\nist. Der Quotient - ist bei v = 30 km nur 0,0001. Es ist ja, wie erinnerlich, eos<r/>, der ja = sin | \u2122 \u2014 epY gleich also auch\n- - \u2014 ^\ni ' ; \u2018\t; ;\t.\t'\t,\t\u2022\tf\nUnd ebenso ist tg/ mit seinem Werte sin (p- aus gleichem\nc\nGrunde so klein und also auch x selbst. Nun ist Winkel <p,\nY \u2014 r^)5 nur um Winkelsekunden oder h\u00f6chstens \u2014 bei v = 300 km \u2014 um weniger als 3.\u00f6 Winkel-\n7t\nminuten von ^ verschieden. Da ist aber sin cp noch gleich 1.\nv\tv\nStatt tg x = sin cp \u2014 darf also tg^ = \u2014 gesetzt werden. Und da\nc\tc\ncos cp, oder was dasselbe ist, sin \u2014 cpj auch gleich ~ ist, so\nist sin ^ \u2014 cpj \u2014 tgx. Bei so kleinen Winkeln ist aber die trigonometrische Tangente gleich dem Sinus, also auch sin\n7t\n2\ncpj = sinx und daher mufs auch der Winkel \u2014 cpj","page":253},{"file":"p0254.txt","language":"de","ocr_de":"254 With. Filehne, Wahrnehmung scheinbarer Ruhe usw. Aberration der Sterne.\nV\ndem Winkel x sein, d. h.: solange \u2014 sehr klein ist, mufs der\nAberrations winkel genau gleich dem Winkel des Zur\u00fcckbleibens des Objektbildes infolge von Lichtversp\u00e4tung sein. Und solange diese beiden Winkel gleich sind und daher ihre Diffe-renz gleich Null ist, heben sie sich gegenseitig auf, weil die Aberration das Objektbild nach vom, die Licbtversp\u00e4tung es nach der entgegengesetzten Richtung zu verschieben streben.\n7t\n- 9\nDie Differenz\n2\nX ist die resultierende, tat-\ns\u00e4chlich in die Erscheinung tretende Verschiebung des Objektbildes \u2014 oder richtiger ausgedr\u00fcckt: das er rechnete Resultat der beiden entgegengesetzten Einfl\u00fcsse, d. i. die zu er wartende Lokalisationst\u00e4uschung. Die Zahlen dieser Differenzen (f\u00fcr die verschiedenen Gr\u00f6fsen von v) findet man in der letzten (f\u00fcnften) Kolumne der Tabelle III. Ein st\u00e4rkeres scheinbares Zur\u00fcckbleiben des Objektbildes, n\u00e4mlich um 6,5\u00b0, findet sich bei v = c\n7.- = 150000 km. Wirklich bedeutend \u2014 61\u00b0 \u2014 wird es aber\nerst bei v = 290000 km, wo x schon sehr klein zu werden beginnt. Bei v = c = 300000 km, wo x gleich Null und der Einflufs der Aberration also v\u00f6llig erloschen ist, mufs das Objektsbild, wie nahe auch das Objekt dem Beobachter ist, im Unendlichen verschwinden, weil der Lichtstrahl den ebenso schnellen Beobachter nicht mehr einholen k\u00f6nnte.","page":254}],"identifier":"lit35946","issued":"1922","language":"de","pages":"234-254","startpages":"234","title":"\u00dcber foveale Wahrnehmung scheinbarer Ruhe an bewegten K\u00f6rpern und deren Lokalisation, sowie \u00fcber die Aberration der Sterne","type":"Journal Article","volume":"53"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T15:11:21.025411+00:00"}