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{"created":"2022-01-31T16:44:04.004806+00:00","id":"lit36004","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie","contributors":[{"name":"Laker, Karl","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Sinnesphysiologie 60: 135-147","fulltext":[{"file":"p0135.txt","language":"de","ocr_de":"135\n(Aus dem physiologischen Institute der Universtt\u00e4t Graz)\nDas Intervalloch ord\nEin Instrument zur bequemen, akustischen Darstellung beliebiger\nIntervalle, Tonleitern, Akkorde usw.\nMit 3 Abbildungen im Text Von\nDr. Karl Laker\na. o. Professor f\u00fcr physiologische Akustik an der Universit\u00e4t Graz\nDas von mir angegebene und Intervallochord benannte Instrument hat sich als erfolgreicher Konkurrent der zahllosen Instrumente erwiesen, die erfunden wurden, um der Tonmessung und den im Titel dieser Publikation angedeuteten Zwecken zu dienen. Es ist ein Monochord oder richtiger gesagt, Trichord, das mancherlei Unterschiede von den durch die Literatur bekannt gewordenen Monochorden aufweist.\nDie Abb. 1 zeigt die Ansicht des Instrumentes von oben. Auf einem Resonanzkasten mit einem Schalloche unten, der aut 3 Fiifsen steht, sind 3 Stahlsaiten von 0,3 mm Dicke und 100 cm L\u00e4nge parallel zueinander zwischen 2 gew\u00f6lbten Stegen ausgespannt. Das Instrument nimmt einen Raum von 110 X 17 X 5,5 cm ein. Die Spannung wird durch die 3 links befindlichen Wirbel geregelt. An den L\u00e4ngsseiten l\u00e4uft je ein auch in der Abbildung sichtbarer beweglicher Steg, der einen Zeiger tr\u00e4gt. Dieser spielt auf den unter den Saiten befindlichen Skalen. Durch diese Vorrichtung ist es m\u00f6glich, die 2 \u00e4ufseren Saiten beliebig zu k\u00fcrzen. Diese Stege besitzen eine sichere F\u00fchrung. Sie werden durch eine starke Feder an die Saiten wand des Instrumentes angedr\u00fcckt und fixiert. Will man den Steg verschieben, so fafst man mit 3 Fingern den an der senkrechten Fl\u00e4che des Steges befindlichen, auch in der Abb. 1 sichtbaren","page":135},{"file":"p0136.txt","language":"de","ocr_de":"136\nKarl Laker\n\t\u00ce-' a\u00bb\t\u00a9\t\tt\t\t-1\t\t\u00ef \u25a0%\n\t\u25a0o\tj-\t\t3 >J \u25a0C\t\t<\t\t<\n\t\tg\t\t\t\t\t\t\n\t\tift\t\t\t\t\t\t\n\tct> 5\t\u2022r\t\tj.\t\t-r\tO O\tO\t\tO\tO\n\t\t\t\tS %j \u2014\t\t<\t\tO\to \u2014\n\t\t\u2014\t\t*\t\t\t\trr\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\u00abh ^\t_Z\t\t\t\t\t\t\n\t-\tJS\tfi\t\t\t\t\t\t\n\t\tCT>\t\t\t\tn\tO\t\t\n\t\t\t\t\t\tV O \t\t\t\n\t\toO\t\t\t\tn\t\t\n\t\t\t\to\t\t\tO\to\n\t\tN\t\t\t\t\t\u2014 o\to\t\n\t\t\t\t-c \u2014\t\t\to\to\n\t\t\t\t_3\t\t\t\t\n\t\t\u2022rt\t\t\t\t\t\t\n\t\u00a3 -\u00b0\t\t 50 -\u00b0\tK)\t\t3 \u2014 O*\u2014\t\t\t\t\n\t\t\t\t-JE \u2014\t\t\t\t\n\tU 5 \u00bb\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\u2019S\t\tU \u2014\t\t\u00ab O\t\t\n\t\tCT>\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\ta! \u2014\t\t-= - y\u2014==\t\t\n\t/a\t\t\t\t\t_3 \t-3==\t\t\n\t\u00a3 Si\t_t_\t\t\t\tS =\t\t\n\t\t<o\t\t-2\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t3 \t\t=\t\t\n\t\tin\t\t0 \u00ab<\t\to\t=\to\to\n\t\t\t\t2 \u00fc\t\t\t3>- \u2022*\u2022\t\u2022=;\t\u2014 o\t\n\t\u00a3 i\t'T\t\t\t\t\t=\t74\tw\" ^\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\u00a3>:\u00a7---\t\tfi\t\t\t\t\u2019\t ^ ==\t=\u2014\u00a7\t3\t:\n\t\tIM\t\t\t\t'\to\t\u2014\t\tE\n\t\t.tZ\t\t\t\t4' \t\t\u2014 o\ts~i\n\t\to\t\tO \u2014\t\tai\t^\t\t\n\t\t<CT>\t\t\t\t\t\t=\n\t,_ 0\t\t\tv\t\t\u25a0a \t-\u2014\t\tft\t*\t\n\t\u00ab *tn \u00a7 Er \t\toO\t\to \u2014\t\t~\tE\t=\n\t\u00a3 C\t\t\t\t\t\t\tV \t\t\t\t\u2014\n\t\u00b0, *3 \u2014\t\t\ta,\u2014\t\t^ O =\tEs\t3^\n\tv> 0\t\t\t\t\u00ee>\t\t\u2014\t\u2014\n\t\t\u00bbft\u201c\t\t\t\t\t-~\t\u2014\n\t\t<r~\t\t\u00abs-\t_c\tX\tS \u2014=\t\u00c9-S\t\n\t\tin\t\t\tc -2\t\t\t\n\t\t\t\t\tir\t\t\tH\ns\t\t\t\t\te\tR\u2014^\tE\u2014S\t3\t\u2014\n\t\t\t\t\t\t3 \u25a0\u2019-\u2022\t\t\t\u2014\nO)\t\t\u00e4\t\t<v _\t\to\t=\t\tZI\nS\t\t\t\t\t\tO' \u2014~\u2014 \u2014\t\t\u2014\n\t\t\t\t\t-g\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n03\t\to\u00d4~\t\t\t\t\t\u2014\t\u2014\nC 4>\t\u20221\t\u2014\t\tVI \u2014\t1\t\t\t\u2014=\n\t\u00ab \u00ab\t\t\t\t\t\t\t\u2014\t\t\u2014\n>2\t\u00abri g \" \t\t\t, \u2014\t\t\t\t\t\u2014 O\t\nO T)\t\ttft\t\t-o \u2014\t_a\t4 \t\u2014\t\t\n\t\t\t\t\t3\t\t\t\u2014\nX\t\t\u00ab\"E\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n3 T3\tS\tc-t\t\tc ~\tS\tT3 ..\t\t\u2014\n\t\t\t\t\t\t.2 \u00b0 \u2014=\t\t\u2014:\n3\t\u2022 m *\u2014\t\t\t\t\tw\t3=\t\t\u2014\n\tO S\t\t$r\t\t\t\t=\t- 8\tO -\nb\t\t\t\tci V\t\tL Ll \u00ae\"\t\t\u00ae \u2014\ntu\t< &\t\t\t\t\u25a0o\t\t\t\t_\n\t\toO\t\t* -2\t\t\t*\t\n\u2019S\t\t_\t\t\u00ae 5 o o\t\t\t\t\u2014\nc\t\t\t\tgu;-,\t -\t. S-c-\t\t\t\t-\n\t\t\t\t\t\t\t\to\n\t\t\t\tis\t\t\t\t\nc\t\t\u00abft\t\t\u2022 \u201e\t\t\t\t\u2014\n\t\t\t\tl\u00ef, \u201c \u00b0\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t^o. g-O \u2014\t\tO)\t\t\t\u2014\nE* 3\t\tn\t\t: \u00a3\t\t\t\t\u2014\n1\t\u2022O <-\t\t\tS\t\t\t_ CO\ta\u2014\n\t4- 1\t\t\tCTI\t\t\t\t\t\n<\u00a9\t\u25a0*\t\t\t\u00ab O\t\t.\t\t\t\n\t\t:\t\t.Sb -\u00b0.\"\u00b0\u201c\t\t0)\t\t^\tin \u2014\n3\t01 \t\t\t.-- O'\t\t\t\t\t\t\t-\nO \u2022C\t\t\u00ab\t\t- \u00b0*>\t\t\t\u2014\u00a3\tO\t K \t\n<o\t\t\u2014\t\t-\u00ab\t1 g \u25a0 -\u25a0\t\t\u2022'l\t\t\u2014\n\u25a0<\tO\t\t\t*\u00b0 \u201e\".it\t\t\t\tE\n\t? 7\t<\u00a3>\t\t\u00b0\t\t\t\to \u2014\n\t\u25a0S\t\t\t\t\t\t\t\u2014\n\t\tU1\t\t\t\t\t\t\u2014\n\t.\t\t\ts\u2019s\t\t\t\t\t\tZ\n\ts\u00b0-\tKl\t\t\u2014\u2014\t\tMCXi _\t\t -<IM\t~ \u00b0\tE\n\t\t\t\tS3\t\t\t\t-\n\tS-S\t\t\t\t\t\t\t rfi\tW1 \t\n\t\t\t\t\u201e Kl\t\t\t\t\u2014\n\t\t\t\t\t\t\t\t-\n\t\t\t\t\u2022 T s, i\u00a3 -\t\t\t\u201c O \u2014\u00bbn\t3-E\n\t\t\u25a0Z\t\t\t\t\t\t\u00bbn\t\u25a0n \u2014\n\tS ^\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t-\n\tS *\t\t\t\til '\t\t\t\u2014 2\tO\t\n\t\t-\t\tCTI\t\t\t\tTf _\n\ts S\t\t\t\t\t\t\t\u2014\n\t\tfs\t\t\u2022o'\u2014\t-w\t\" rfi\t\t\n\t\t\t\u00abi\t\u2022CT\t\t\t\t n\trfi \t\n\t\t<p\"\tO\t-\ts\u00ae \u2014\t\ta\u00bb\t\t-\n\tv\tO'*\ti\t** Ti\u2014\t\tai \u00ab \u2014\u25a0\u25a0\t\tI\n\t\"c\t\taj c\t\tc \u25a0\u00f4\t\tS\tO\n\t\t\tS\t\tat\t\t\t\n\t\u00b0_\t*-\tO\t\t\tai\t\t\n\t\u2014\t\tc\t\t\t\t\t\n\t\t\u00abT\t(2\t*\t\u201e v,\t\tu jj\t\t\u2014\n\t\u00a3\t\t\u25a0U a.\t\t\t\t\t vn\tHD -\u2014\n\t\"S\t_\ts\tS \u00ef\tV)\t\t\t-\n\t\t\t\"3\t\tT3 \u00a7\t\t\t_\n\t\t\t\t\u201e\t\u2022C\t\t. o\tO\t\n\t\t\t\tT *\t\t\"*\u00ee\tn\t\t<74\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\u00a3\t\tO\t\t\t\t\t_\n\t= _g\t\tlu\t\t3\t\t\t\n\t\t\u00a3L\tC\tV \" n. \u00ab\u00ef\t\u00abi 'S\t\t\t-\n\t\t\t\u00a3\t\u00a3\t\t\t\tm\n\t\t_?L\t\u25a0\u00ab3\t\t*3\t\t\t~\n\t\"\u25a05-\t-S_\t\u2022\u00c4\tfM\u2014 ,\t\t\u2022w \u20193\ta \u00ab \t\t\t-\n\t** CT\t\u2014\t\u00abO\t\u00b0\u00bb,\t\u00abo\t-i\t\tO\t\u00a9\t\n\t\t'O\tb\t* \u00fb\t\u00abv\t*** \"\t\t\n\t\t\u2014\t\"\u00b0\t\u00b0\u00ab \u00ae'C \u2014\t\t\t\t\n\t\t-\u201c0\u2014\t3\t\t3)\t\t\t\n\t\t\u2014\ta\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t-\t\t\t\u25a0o\ta ey\t\t.n \t\n\t\t-LL-\ts\t\t?\t\t\t\n\t\toT\t\t\t3\t\t\t\n\t-U\t\u2014\t\t\u00ab\t\t\t\t\t\n\t*\t_=^\t\t^ \u00bb\t\t\t\t\n\t\tQ~\t\to\ti\t\t\to\t\"o _\n\"\u25a0 CO\ti>\t\tCD\tto\t\t00\tCQ\tH","page":136},{"file":"p0137.txt","language":"de","ocr_de":"Das Intervallochord\n137\nMessingknopf und ben\u00fctzt ihn als Handhabe beim Verschieben. Durch das Anziehen dieses Knopfes wird auch die Federung aufser Wirksamkeit gebracht, so dafs der Steg leicht und sicher in seiner F\u00fchrung dahingleitet. Wenn man den Knopf losl\u00e4fst, zieht die Federung an, der Steg ist wieder fixiert und die Saite an jener Stelle gek\u00fcrzt, auf deren Skalenstrich der Zeiger des Steges hinweist. Dann l\u00e4fst das rechte Teilst\u00fcck der gek\u00fcrzten Saite bei Erregung den Ton erklingen, dessen H\u00f6he durch die Skala erkenntlich ist.\nDa die Skalenteilung das Wichtigste und wesentlich Neue am Instrumente ist, so sei dar\u00fcber Folgendes berichtet:\nDie Darstellung von Tonempfindungswerten auf dem Inter-vallochorde ist die akustische Erg\u00e4nzung und Konsequenz meines Systems der anschaulichen Darstellung akustisch-musikalischer Begriffe und Gesetze, \u00fcber die ich auch in dieser Zeitschrift berichtet habe.1 Es dient dazu, um die den Tonempfindungswerten genau entsprechenden, als Raumstrecken optisch dargestellten Intervallgr\u00f6fsen auch rasch und m\u00fchelos akustisch wiedergeben zu k\u00f6nnen. Die anschauliche Darstellung von Intervallen, die f\u00fcr die Strecke einer Oktave auch im 7. Streifen der Abb. 2 wiedergegeben ist, beruht auf der Tonmessung mittels des Ok-tavenzentimetermafses.2 Bei diesem erscheint jede Oktavenstrecke in 100 genau gleichgrofse Tonempfindungswerte geteilt und ein solches Teilchen, Oktavenzentimeter oder kurz (OZ) genannt, ist die Mafseinheit. Jede beliebige Intervallgr\u00f6fse l\u00e4fst sich nun als Vielfaches dieser Mafseinheit ausdr\u00fccken und diese Zahlen eignen sich vorz\u00fcglich zur graphischen und k\u00f6rperlichen Darstellung von Intervallen.\nSie sind die logarithmischen Werte der Schwingungszahlen in einem\n100\nLogarithmensystem mit der Basis y2 -3\nBezeichnet S eine beliebige Schwingungszahl und S' eine beliebige, h\u00f6here Schwingungszahl, so sind\nX(OZ)\nlog S'-\nlogS\nlog\n100\n, denn\n1\tDer Tonbausteinschieber usw. Z. Sinnesphysiol. 58, 80 (1927).\n2\tDas musikalische Sehen. Anschauliche Darstellung von Begriffen und Gesetzen der Musiklehre. Von Dr. Karl Laker. Verlag von Leuschner und Luhenshry in Graz. 1913.\n3\tAnschauliche Darstellung der Klangwahrnehmungen. Von Prof. Dr. K. Laker. Z. Hals- usw. Heilk. Kongrefsband 18\u20141927. S. 469.","page":137},{"file":"p0138.txt","language":"de","ocr_de":"138\nKarl Laker\nAbb. 2 zeigt 5 mit Skaleneinteilungen versehene Streifen von je 100 cm L\u00e4nge, die in der Abbildung parallel \u00fcbereinander liegen. Die Streifen 1 und 2 sind unter den 2 \u00e4ufseren Saiten des Instrumentes auf der Deckplatte des Resonanzkastens aufgeklebt. Beide zeigen die gleiche Teilung mit Ziffernbezeichnung, links mit 0 beginnend bis 400. Die Strecke von 0\u2014100, bis zur halben Saitenl\u00e4nge, zeigt die Unterabteilungen der Saitenl\u00e4ngen, deren T\u00f6ne den 100 (OZ) zwischen dem Grundton, welchen die leere Saite gibt, und dem n\u00e4chsth\u00f6heren Oktaventon entsprechen. Ebenso sind die den 100 (OZ) der n\u00e4chsth\u00f6heren Oktave, bis zu 3/4 der Saitenl\u00e4nge entsprechenden T\u00f6ne bei Verk\u00fcrzung der Saite bis zu diesen Teilstrichen verzeichnet. Nach rechts hin ist noch die Saitenteilung f\u00fcr die n\u00e4chsth\u00f6heren Oktavent\u00f6ne, entsprechend 300 (OZ) und 400 (OZ) verzeichnet. Es k\u00f6nnen daher durch Einstellung des Zeigers der 2 beweglichen Stege auf die 200 Teilstriche leicht ebensoviele T\u00f6ne innerhalb von 2 Oktavenstrecken zur akustischen Wahrnehmung gebracht werden. Das zwischen 2 aufeinanderfolgenden T\u00f6nen gelegene Intervall ist in unserem Empfinden immer gleich grofs, es entspricht dem Tonempfindungswerte von 2/ioo einer Oktavenempfindung.\nDurch sch\u00e4tzungsweise Einstellung des Zeigers zwischen den Teilstrichen k\u00f6nnen auch Bruchteile eines (OZ), also Oktavenmillimeter, mit einer f\u00fcr die meisten Zwecke gen\u00fcgenden Genauigkeit zu Geh\u00f6r gebracht werden. Bei gleichbleibender Inter-vallgr\u00f6fse m\u00fcssen dem zur Geltung gebrachten Prinzipe entsprechend auf der Skala die (OZ) an Gr\u00f6fse von links nach rechts in einer logarithmischen Kurve abnehmen, w\u00e4hrend der Tonempfindungswert der Intervalle, die eine gleiche Anzahl von Teilstrichen einschliefsen, stets der gleiche bleibt. Dadurch ist es m\u00f6glich, jeden auf der Saite darstellbaren Ton um ein beliebiges Intervall zu erh\u00f6hen oder zu erniedrigen, indem man die diesem Ton entsprechende Saitenl\u00e4nge abermals um die dem gew\u00fcnschten Intervall entsprechende Zahl von (OZ) verk\u00fcrzt oder verl\u00e4ngert. Dies kann sofort durch entsprechende Zeigereinstellung bewirkt werden, w\u00e4hrend dieses Ziel mittels anderer der Tonmessung dienende Instrumente meist nur auf umst\u00e4ndlichen Wegen erreichbar ist.\nWill man z. B. sich den Klang eines Dur-Akkordes bei pythagor\u00e4ischer, temperierter und nat\u00fcrlich-harmonischer Stirn-","page":138},{"file":"p0139.txt","language":"de","ocr_de":"Das lnt er v alio chord\n139\nmung zu Geh\u00f6r bringen, dann w\u00e4hlt man den Ton der mittleren, leeren Saite als Grundton, den Ton der bis 58,5 (OZ) verk\u00fcrzten Saite als reine Quint und verk\u00fcrzt f\u00fcr den Terzton die 3. Saite je nach der gew\u00fcnschten Stimmung auf 34, 33,3 oder 32,2 (OZ). Will man noch den 4. Ton des Dominantseptimenakkordes dazu h\u00f6ren, so verk\u00fcrzt man nochmals die eine Saite auf den Ton b\u00b0 mit 83 (OZ) oder b+1 mit 84,8 (OZ), je nachdem man das oberste, kleine Terzintervall pythagor\u00e4isch oder harmonisch erklingen lassen will. Jeden beliebigen Ton kann man um ein Komma erh\u00f6hen oder erniedrigen, wenn man den Zeiger um 1,8 (OZ) nach rechts oder links r\u00fcckt. Ebenso leicht kann man sich jede beliebige Tonleiter auf dem Intervallochorde zu Geh\u00f6r bringen, wenn man die mittlere unverk\u00fcrzte Saite f\u00fcr den Grundton bel\u00e4fst und f\u00fcr die folgenden Leitert\u00f6ne, ihren (OZ) entsprechend, eine der 2 anderen Saiten sukzessive verk\u00fcrzt.\nEs entspricht einem l\u00e4ngst gef\u00fchlten Bed\u00fcrfnisse, solche Tonunterschiede in verschiedenen Tonleitern sich bequem zu Geh\u00f6r bringen und dadurch den Grad der Tonunreinheit in den einzelnen Leiterstufen auch akustisch \u00fcberpr\u00fcfen zu k\u00f6nnen.\nAbb. 3 ist die verkleinerte Kopie einer Wandtafel, aus der man leicht f\u00fcr 45 temperierte Tonleitern die Gr\u00f6fse der f\u00fcr die Tonstufen jeder dieser Leitern n\u00f6tigen Verschiebungen des Steges entnehmen kann.1 Jedem horizontalen Streifen der Zeichnung entspricht eine Tonleiter. Senkrechte gerade Linien zeigen die Lage der Dur- und Mollt\u00f6ne in reiner, nat\u00fcrlich-harmonischer Stimmung. Rechts neben jedem Streifen stehen \u00fcbereinander Zahlen, welche angeben, wie vielstufig die Leiter ist. Die links \u00fcbereinander stehenden Zahlen gehen die Gr\u00f6lse der Tonstrecke zwischen 2 Stufen in (OZ) an. Sie werden erhalten, wenn man 100 durch die Stufenzahl dividiert. Betrachtet man die Entfernung der Kreise von den Linien, dann lehrt das ,,Musikalische Sehen\u201c die Tonunreinheit aller Tonstufen in allen Leitern erkennen. Eine einfache Multiplikation und Subtraktion lehren sie auf das Genaueste in (OZ) ausdr\u00fccken und auf dem Intervallochorde kann dann jeder gew\u00fcnschte Vergleich zu Geh\u00f6r ge-\n1 Di\u00e8 Vorz\u00fcge und Nachteile der gleichschwebend temperierten Tonleitern. Von Prof. Dr. K. Laker in Graz. Wien. Musikp\u00e4d. Z. 1927. Februarheft S. 4. Aus dieser Schrift sind die Intervallgr\u00f6fsen zwischen den Leiterstufen von 45 temperierten Tonleitern \u00fcbersichtlich, leicht und rasch erkennbar, zu entnehmen.","page":139},{"file":"p0140.txt","language":"de","ocr_de":"140\nKarl Lakey'\nbracht werden. Aus den Abweichungen von der Reinheit der Quint und Terz erkennt man sofort optisch schon, ob eine Leiter in der Musik verwendbar w\u00e4re und kann dieses Ergebnis ebenso leicht am Intervallochorde akustisch \u00fcberpr\u00fcfen.\nDieiU\u201dbisbM\u201cStufiqenrqleichschwebend temp.Tonlei+ern.\nd\u00b0 es+1e\"' f\u00b0\tq\u00b0 as+la_l b+1 FT c\u00b0\n1\t96\n2\n2'QU\n208\n2-13\n2\t17\n2 22\n2'44\n25\n2'56\n278 2 86 294 3 03 3'12 3'23 333 345 3'57 37\n3\t84\n4\n4\t16 435 454 476\n5\n588\n911\nin \u2022 \u2022 \u2022 iirr\u00ab\t\u2022 \u2022fit\tO \u2022 \u2022 m*T \u2022\t1 \u2022 I \u2022 \u2022 4 '?\u2022 \u2022 \u2022 0\t\u2022 \u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022 11 \u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022 \u2022.\t\u00bb \u2022 o \u2022 \u2022 <>!\u2022\u2022\u2022\u2022\t!\u2022 \u2022 m \u2014 \u2014 *00\t\u00bb\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022 * \u2022\tT\t\u2022 mm\t<>\u2022\u2022\u2022\u2022< t\n\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 I \u2022 I\t\u2022 \u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022 \u00ab\t< \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u25a0 \u2022 \u2022 \u00ab\t\u2022 \u2022\u2022fl\t\u2022 \u2022\t4 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 i\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ni > \u2022\t\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022 { i \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 a !>\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 % # \u2022 i \u2022 \u2022 0\t1 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022 \u20224* \"\u00d6\t' \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\u2022\u2022\u2022\u2022 *2\u00ab \u2022 \u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\u2022\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 5# \u2022 \u2022 \u2022 \u00cf\t\u2022\t\u00bb \u2022 \u2022 \u00bbT\"\u2019 v;\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u00ab \u25ba V,\u00bb~m~ \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022 0\t\u2022 \u2022 \u2022 m < > rrr*\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022 u\n< 1 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022 0 0\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 0\t\u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 n\n1 7~ \u2022 \u201d \u2022\" \u2022\t\u2022\t\u2022 < 1 \u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\t<\t^\t^ \u2022 i \u2022 \u2022 <\t\u25ba \u2022*\"\"\tEpIFTiTI \u2022 \u2022 \u2022\t\u00bb \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 1\u00ab \u2022 Oll\u00bb\tXX: \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 ~ \u2022 \u2022\t\ti \u2022 \u00ab\t\u2022\t\u2022\t\" i\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nn \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 < ~\t\"V * \u00ab\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022\t4 \u2022\t\u2022 \u2022 \u20226* \u2022* *4\t\u2022 1 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022 m\t# \u2022\tm 0 \u2014=~\t\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t0i\u00bb 0\t0\tM\n\u2022 \u2022 \u2022\t\u00bb\t\u2022\t4\t\u2022\t\u2022 \u2022\tO\t\u2022\tmm\t# \u2022\t\u2022 \u201d \u00ab\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\"V* 71\n\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t4\t\u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u00a9\t3\tO\to\t\u2022\t\u2022\t\u00bb \u2022\n\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022 0\t\u2022 \u2022 \u2022 \u00ab\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022 #\t\u2022 \u00ab\t\u2022\n\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022 0 \u2022\t\u2022 \u00bb\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\n\t\u2019 w \u2022 \u2122 \"!\t6 \u00ab\t\u2022\to\t\u2022 d 1 \u00ab\t\" \u201d \u2022 \u201c \u201d!\tr i\t\u2022\tm\t\t0\ti 1\n*~r \u2022 !\u2022 i ul\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t0 \u2022\t\u2022\t\t\u2022\t0'\"'\" \" 1\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\th\n\u25ba 0 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022 \u2022\t4\u00bb\t0\t\u00ab\t\u2022\t\u2022\t\u2022\n\u25ba 0 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022\t\u25a0\t\u2022\tO\n\u2022 \u2022 ~~ \u2022 ;\t~ZJ( \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022 \u2022\t\t\u2022\n\t\t\t\u2022\t\u2022 0\t\u2022\t\u2022\t\u2022\t\ti \u00bb\n\u2022\t\u2022\tC\t\u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022\t\u2022\t\u00ab\t< '\n0 1 1\t0 , 1 \u00ab\t\u00bb \u00bb 1\t1 \u00ab \u00bb \u25a0\t1-1\t1 1 1\t1 1\t2 O , -1\u2014i ! 1 1 1 1 1\t3 O i-l 1 2-1\t, u o\tI 5 0\t,\t6 0\t,\t\t7 p\t1. Q|\u00b0\tC\t\t, 10 0\n32'\t2\t\t2 b'5\t!\t\t\t\t4-15\t\t\n(ozj der Stufen\n'54\n'53 Mere.\n'52\n'51\n\u00bb50\n49\n'48\n47\n46\n45\n44\n43Sauv\n42\n41\n40\n39\n38\n37\n36\n35\n34\n33\n32\n3iPetzv.\n30\n29\n28\n27\n26\n25\n24M\u00f6llend.\n23 22 21 20 \u201e\ni90pelt\n18\n17\n16\n15\n14\n13\n12 Werbm 11 10\nStufenzahl\nAbbildung 3\nDie Ausrechnung der Skaleneinteilung, die Berechnung der Saitenl\u00e4ngen zwischen 2 Teilstrichen in Zentimeter, geschah in folgender Weise: Da die Saitenl\u00e4ngen umgekehrt proportional den Schwingungszahlen sind, erh\u00e4lt man die Saitenl\u00e4ngen f\u00fcr die 100 ^OZ) einer Oktave nach der Formel:\nt\t100\t,\t.\nBX(OZ) \u2014- jx^oz~\u2019 wobei Lx (OZ) die L\u00e4nge der f\u00fcr die Tonh\u00f6he von X(OZ) verk\u00fcrzten Seite und Jx(OZ) das den X(OZ) entsprechende Schwingungsmafs bedeutet Da X(OZ)\tist, ist J \u2014 Num.flog yj \u2022 X(OZ) ] und die\nl02f _/7T\t'\t'","page":140},{"file":"p0141.txt","language":"de","ocr_de":"Das lnterv alio chord\n141\nLange der verk\u00fcrzten Saite: Lx(OZ) =Num.\n2-Num. log X(OZ) + log\nDie auf diese Weise f\u00fcr die 200 (OZ) ausgerechneten Saiten-\nl\u00e4ngen wurden auf einem 100 cm langen Streifen von Millimeterpapier aufgetragen und diese Zeichnung durch ein Lichtpauseverfahren vervielf\u00e4ltigt.\nDie Ausrechnung der gek\u00fcrzten Saitenl\u00e4ngen f\u00fcr die auf den Skalen vorhandenen etwa 500 Teilstriche ist eine recht m\u00fchsame und zeitraubende. Von einer zahlenm\u00e4fsigen Wiedergabe derselben oder auch nur der Endresultate kann hier wohl abgesehen werden, da dies schon wegen des grofsen Umfanges einer unn\u00f6tigen Verschwendung von Druckerschw\u00e4rze gleichkommen w\u00fcrde. Die Wiedergabe der Ausrechnungen erfordert eine Niederchrift von mehr als 20.000 Ziffern. Es kann um so mehr darauf verzichtet werden, als die Ableitung der mathematischen Formeln f\u00fcr die Lx(oz), nach der die Ausrechnung erfolgt, nach obigen Angaben eine leicht verst\u00e4ndliche ist und jeder mittels dieser Formeln die Richtigkeit der Skalenteilung \u00fcberpr\u00fcfen kann. Schon der Anblick der Skalen, die Regelm\u00e4fsigkeit der Abnahme in der Gr\u00f6fse der zwischen 2 Strichen gelegenen Strecken zeigt, dafs auch kein Rechenfehler \u00fcbersehen wurde. Der 4. Streifen in Abb. 2, der zwischen den Streifen 1 und 2 ebenfalls auf der Deckplatte des Resonanzkastens aufgeklebt ist, soll jenen dienen, die sich mit dem \u201eMusikalischen Sehen\u201c noch nicht so viel besch\u00e4ftigt haben, um sich rasch mittels der (OZ)-Zahlen allein orientieren zu k\u00f6nnen. Er enth\u00e4lt 53 Tonnamen mit zugeh\u00f6rigen Tonstrichen innerhalb der 1. Oktave und noch 25 Tonnamen der n\u00e4chsth\u00f6heren Oktave. Wenn der Zeiger des beweglichen Steges auf einen dieser Tonstriche eingestellt ist, gibt die verk\u00fcrzte Saite den zugeh\u00f6rigen Ton. \u00dcber den Tonnamen stehen ihre (OZ). Da sich darunter nicht nur ganzzahlige befinden, so m\u00fcssen die Dezimalen bei der Zeigereinstellung nach dem Augenmafse gesch\u00e4tzt werden, was nicht schwer f\u00e4llt, da die Einstellungsm\u00f6glichkeit eine gr\u00f6fsere als die Unterscheidungsempfindlichkeit des musikalischen Geh\u00f6rs ist. Will man z. R. mit dem d\u00b0% der eingestrichenen Oktave einen Ton vergleichen, der um 1 Schwingung h\u00f6her ist, also die beiden T\u00f6ne von 293,64 und 294,64 Schwingungen, so entspricht dies den (OZj-Strichen 17 und 17,5 (OZ). Man sch\u00e4tzt aber leicht bei der Zeigereinstellung auch */4 oder noch weniger der (OZ)-","page":141},{"file":"p0142.txt","language":"de","ocr_de":"142\nKarl Laker\nStrecke zwischen den Teilstrichen 17 und 18 (OZ), was einer Differenz der T\u00f6ne um etwa 1/2 Schwingung gleichk\u00e4me, die das Geh\u00f6r kaum noch wahrnimmt. In den h\u00f6heren Tonlagen verdoppelt sich nat\u00fcrlich f\u00fcr dieselbe (OZ)-Differenz die Zahl der Schwebungen pro Oktave. Immer ist ihre Zahl eine verl\u00e4fsliche Kontrolle bei dem Vergleiche kleinster Tondifferenzen, ein genauer Wertmesser f\u00fcr Tonunreinheiten, die sich durch Schwebungen bemerkbar machen.\nDie pythagor\u00e4ischen Tonnamen tragen den Index 0, die nat\u00fcrlich-harmonischen den Index \u20141 und \u2014[\u2014 1, die temperierten sind ohne Index. Durch verschieden hohe und verschieden ausgef\u00fchrte Striche sind aufserdem noch die Tongruppen auseinander gehalten.\nAuf dem 3. Streifen der Abb. 2 sind die Saitenl\u00e4ngen durch Striche gekennzeichnet, wenn man das Intervall zu Geh\u00f6r bringen will, wenn 2 H\u00e4lften derselben Saite gleichzeitig oder rasch nacheinander erregt werden. Bei gleichen Saitenh\u00e4lften erklingen ihre T\u00f6ne in der n\u00e4chsth\u00f6heren Oktave des Grundtones. Wird aber der Zeiger auf einen Teilstrich der rechten Saitenh\u00e4lfte eingestellt, dann h\u00f6rt man das Intervall, das zustande kommt, wenn die l\u00e4ngere, linke Saitenh\u00e4lfte den Grundton und die k\u00fcrzere, rechte den oberen Grenzton des Intervalles, den (OZ)-Strichen und Tonnamen entsprechend, erklingen l\u00e4fst. Auf diese Weise kann man sich ebenfalls alle Intervalle innerhalb von 2 Oktavenstrecken bequem und rasch zu Geh\u00f6r bringen. Da auf dieser Skala die Intervallstrecken zwischen den (OZ)-Strichen kleiner sind, ist die Feinheit der Einstellung des Zeigers keine so grofse, als wenn man sich der Skala der Streifen 1 und 2 bedient.\nF\u00fcr diese Skala gilt die Formel: Lx(OZ) = 73^\u00b0^--------. Denn y =Jx(OZ),\nJ- i~JX (OZ)\tx\nwenn y und x die L\u00e4ngen der beiden Saitenh\u00e4lften sind. y=Jx(OZ) und\n100 \u2014 X=Jx(OZ) -X; 100 = X (JX(0Z> + 1) und X = \u2014-10\u00b0 ,\nJx (OZ)-j-l\nMit Ben\u00fctzung der eingangs mitgeteilten Formeln gelangt man f\u00fcr die L\u00e4ngen zu folgender Endformel: Lx(OZ) = Num. (log 100-log Num.\na*\t'\n/\t100 V\nNum. (log X(OZ) + log log\t+ 1\nDa f\u00fcr diese Teilung nur die rechte Seite des Streifens ben\u00f6tigt wird, wurde die linke H\u00e4lfte noch dazu verwendet,\num","page":142},{"file":"p0143.txt","language":"de","ocr_de":"Der Interv alio chord\n143\ndie Lage der Obert\u00f6ne der leeren Saite zn verzeichnen und zwar bis zum 24. Sie werden bei Erregung der Saite nahe dem rechten Ende hervorgerufen, wenn man mit dem Finger oder noch besser, wenn man mit einem zugespitzten, feinen Haarpinsel oder einer H\u00fchnerfeder oberhalb der auf der Skala ver-zeichneten Rang-Nummer des Obertones die Saite leise ber\u00fchrt. Man h\u00f6rt dann die bekannten mit den Obert\u00f6nen identischen Flageolett\u00f6ne. Auch die h\u00f6heren Nummern derselben sind wegen der L\u00e4nge und D\u00fcnnheit der Stahlsaiten noch recht deutlich. Dieser Skalenstreifen ist nicht fix am Instrumente befestigt, sondern wird im Bedarfsf\u00e4lle unter die Saite gelegt.\nDer 6. Streifen der Abb. 2 von gleicher Breite, gleich wie der 4. und 8. Streifen enth\u00e4lt keine Teilungen. Er dient nur dazu, um auf der R\u00fcckseite des 5. Streifens aufgeklebt zu werden, damit dieser sich nicht verbiegt.\nDer 7. Streifen in Abb. 2, der auch nicht am Instrumente befestigt ist, hat mit dem Gebrauche des Instrumentes nichts zu tun. Er soll nur jenen dienen, die sich mit dem \u201eMusikalischen Sehen\u201c noch nicht soviel besch\u00e4ftigt haben, um sich rasch bei den (OZ)-Zahlen orientieren zu k\u00f6nnen. Die hier verzeichneten Intervallstrecken geben ein genaues, anschauliches Bild von der Gr\u00f6fse der Intervalle in unserem Tonempfinden. Dieser Streifen zeigt die Gr\u00f6fse der Intervalle als Raumstrecken in Zentimeter, deren Zahl die verzeichneten \u00fcber den Tonnamen stehenden (OZ) sind. Dieser Streifen ist gewissermafsen das optische Gegenst\u00fcck zu dem akustischen 5. Streifen der Abb. 2. Es sind darauf die 100 (OZ) innerhalb einer Oktavenstrecke verzeichnet. Alle sind gleichgrofs, 1 cm, w\u00e4hrend die zugeh\u00f6rigen Saitenl\u00e4ngen auf den Skalen 1 und 2 in einer logarithmischen Kurve an Gr\u00f6fse abnehmen. Die Lage der Tonstriche auf diesem Streifen wurde\nnach folgender Formel berechnet: X(OZ) = \u2014(QZ).\nlog ysT\nVor dem Gebrauche des Instrumentes m\u00fcssen alle 3 Saiten genau, bis keine Schwebung mehr h\u00f6rbar ist, unisono aufeinen Ton gestimmt werden. Er kann beliebig hoch gew\u00e4hlt werden. F\u00fcr die meisten Zwecke empfiehlt es sich, daf\u00fcr die H\u00f6he des c der eingestrichenen Oktave zu w\u00e4hlen. Zu diesem Zwecke k\u00fcrzt man eine der \u00e4ufseren Saiten auf 73,7 (OZ). Dann wird diese Saite durch Drehung ihres Wirbels gespannt, bis das gek\u00fcrzte\nZeitschr. f. Sinnesphysiol. 60\t10","page":143},{"file":"p0144.txt","language":"de","ocr_de":"144\nKarl Laker\nSaitenst\u00fcck das a' unserer Orchesterstimmung gibt, am besten durch Vergleich mit einer verl\u00e4fslichen a'-Gabel. Dieser Tonh\u00f6he von 435 Doppelschwingungen entsprechen 73,7 (OZ). Da diese Tonh\u00f6he die nat\u00fcrlich-harmonische Sext des Grundtones ist, mufs diese leere Saite bei gleichgebliebener Spannung nunmehr das c' mit 261 Schwingungen geben, nach dem nun auch die beiden anderen leeren Saiten gestimmt werden. Der Ton der mittleren Saite soll f\u00fcr alle weiteren Versuche konstant erhalten werden, er ist Grundton, da alle durch Verk\u00fcrzung der anderen 2 Saiten erhaltenen T\u00f6ne h\u00f6her sein m\u00fcssen.\nWill man die eine der beiden \u00e4ufseren Saiten durch Verschieben des Steges an einer Stelle k\u00fcrzen, dann mufs die in der Richtung des Zeigers am Stege angebrachte metallene Schneide in T\u00e4tigkeit treten, die f\u00fcr gew\u00f6hnlich tiefer als die Saite steht, durch eine Schraube aber senkrecht in die H\u00f6he gehoben und an die Saite von unten angedr\u00fcckt werden kann. Man hebt die Schneide gerade so hoch, bis die gek\u00fcrzte Saite einen reinen Klang gibt, um sie nicht unn\u00f6tig zu dehnen, wodurch der Grundton der leeren Saite verstimmt werden k\u00f6nnte. In dieser Lage bel\u00e4fst man die Schneide, so lange man Verschiebungen des Steges vornimmt. Bei Nichtgebrauch des Instrumentes wird die Schraube zur\u00fcckgedreht und die Schneide nach abw\u00e4rts gedr\u00fcckt. Die Schneide ist das obere Ende eines zylindrischen St\u00e4bchens, das in einer sicheren F\u00fchrung auf- und abw\u00e4rts gleitet.\nWas die Fehlerquellen des Intervallochordes beim Bestimmen von Tonh\u00f6hen anbelangt, so haften ihm die Nachteile an, welche alle Saiteninstrumente auf weisen, die aber geringf\u00fcgiger Natur sind und f\u00fcr die meisten Zwecke kaum in Betracht kommen. Sie k\u00f6nnen sich \u00e4ufsern infolge Ungleichm\u00e4fsigkeit der Saitendicke und des Saitenmateriales, Nachlassen der Spannung, Temperatureinfl\u00fcsse usw. In dieser Hinsicht sind die Tonmefs-instrumente, die auf dem Prinzipe abgestimmter Stimmgabeln und Pfeifen beruhen, von gr\u00f6fserem Werte, da sie lange Zeit ziemlich verl\u00e4fslich ihre Tonh\u00f6he unver\u00e4ndert bewahren. Eine Nachpr\u00fcfung derselben ist aber sehr erschwert und viele andere Nachteile haften ihnen an. Sie machen eine grofse Anzahl von einzelnen Tonquellen n\u00f6tig, um nur einigermafsen ihrem Zwecke zu gen\u00fcgen und werden dadurch umst\u00e4ndlich und teuer. Wenn man bedenkt, dafs ein feines musikalisches Geh\u00f6r noch Inter-","page":144},{"file":"p0145.txt","language":"de","ocr_de":"Der Intervallochord\n145\nvalle von 0,12\u20140,30 (OZ) unterscheidet, so brauchte man eigentlich f\u00fcr jede Oktave mindestens 500 einzelne Tonquellen. Auch mufs man sich verlassen k\u00f6nnen, dafs die urspr\u00fcngliche Abstimmung der Tonquellen genau war und dafs sich daran wirklich nichts mehr ge\u00e4ndert hat. Selbst die 54 ScHEiBLERschen Stimmgabeln f\u00fcr eine Oktave, deren Tonh\u00f6he von Gabel zu Gabel um 4 Schwingungen steigt, sind nicht ganz einwandfrei, da in der Mitte der Oktave immerhin ein Fehler von 1 bis 2 Schwingungen und vielleicht noch mehr vorhanden sein kann, so dafs auch bei aufmerksamster Z\u00e4hlung der Schwebungen beim Abstimmen der Fehler nicht bemerkbar wird. Aufserdem ist die Klangfarbe von Stimmgabeln dem Ohre fremdartiger als die der Saiten. Die Tonuhren und optischen Methoden bieten die Gew\u00e4hr einer grofsen Genauigkeit, doch werden diese wohl stets nur physikalischen Forschern dienlich sein und sich niemals zu vielseitigem Gebrauche eignen, schon weil die erforderlichen Apparate sehr teuer sind und ihr Gebrauch sehr umst\u00e4ndlich und zeitraubend ist.\nDie bisherigen Monochorde lassen nur eine sehr beschr\u00e4nkte Verwendung zu. Sie eignen sich nur zur akustischen Darstellung einfacher Intervalle, deren Schwingungsmafs, deren Br\u00fcche, aus kleinen Zahlen zusammengesetzt sind. Man will aber nicht immer nur die Oktav, Quint, Quart und Terzen sich anh\u00f6ren, sondern auch einmal die verschiedenen Halb- und Viertelt\u00f6ne, die verschiedenen Komma, Limma, Apotomen, das Diaschisma, die kleine und grofse Diesis usw. sich zu Geh\u00f6r bringen und anderen demonstrieren, und zwar in verschiedenen Tonlagen. Dem Intervallochorde kommt das Gesetz zugute, dafs gleich grofsen Intervallen in allen Tonlagen dieselbe Anzahl von (OZ) entspricht. Daraus ergibt sich ein grofser Vorteil f\u00fcr das Rechnen mit (OZ) gegen\u00fcber dem Rechnen nur mit Schwingungszahlen, weil erstere ein geeignetes Mafs f\u00fcr die Tonempfindungen sind, w\u00e4hrend letztere nur zur Messung ihrer objektiven Gegenwerte sich eignen und in unserem Tonbewufstsein f\u00fcr das Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltnis der Schwingungszahlen als Reizgr\u00f6fsen von den (OZ) als Empfindungsgr\u00f6fsen kein Verst\u00e4ndnis vorhanden ist. Aus diesen Betrachtungen ergibt sich von selbst die Vielseitigkeit bei der Verwendung des Intervallochordes und sein leichtverst\u00e4ndlicher und bequemer Gebrauch. Es leistet wertvolle\n10*","page":145},{"file":"p0146.txt","language":"de","ocr_de":"146\nKarl Laker\nDienste beim Selbststudium sowie beim Unterricht in der Akustik und Musiklehre.\nEs wird ebenso dem Physiker wie dem Physiologen, dem theoretischen wie praktischen Musiker, dem Instrumentenfabrikanten usw. sowie in der medizinischen Diagnostik bei der Pr\u00fcfung des Intervallensinnes dienlich sein.\nZum Schl\u00fcsse m\u00f6ge noch von den zahllosen F\u00e4llen seiner Nutzanwendung ein Beispiel angef\u00fchrt werden, die akustische Dastellung des pythagor\u00e4ischen Kommas in verschiedenen Tonlagen. Es handelt sich um das kleine Intervall, um welches ein durch 12 Quintenschritte gewonnener und in die urspr\u00fcngliche Oktave r\u00fcckversetzter Ton h\u00f6her ist, als der Grundton, also um die Differenz his\u00b0\u2014c\u00b0. Das Schwingungsmafs dieses kleinen\nTonunterschiedes erh\u00e4lt man folgendermafsen:\n3\\ 12 07_531 441\n. !/\t\u201c\u201c524 288*\nUm dieses Intervall auf einem der fr\u00fcheren Monochorde darzustellen, m\u00fcfste man also eigentlich die Saite in 531 441 Teile teilen und davon 524 288 Teile abklemmen. Der Ton der leeren Saite mit der verk\u00fcrzten gibt dann dieses Intervall. Durch Kettenbruchentwicklung findet man allerdings den einfacheren\n74\nN\u00e4herungswert Der dabei gemachte Fehler kommt akustisch\nnicht in Betracht, er betr\u00e4gt nur 0,009 (OZ), was einer erst in 10 Sekunden erfolgenden Schwebung entsprechen w\u00fcrde. Bei anderen Intervallbr\u00fcchen mufs man aber mit 3- und mehrstelligem Z\u00e4hler und Nenner rechnen. In unserem Falle braucht man daher die Saite nur in 74 Teile zu teilen und 73 davon abzuklemmen. Diese Teilung mufs aber jedesmal wiederholt werden, wenn man das pythagor\u00e4ische Komma nicht vom Grundton der leeren Saite, sondern von irgendeiner anderen durch Verk\u00fcrzung der Saite erhaltenen Tonh\u00f6he aus h\u00f6ren wollte. Wer nimmt sich ferner die M\u00fche, f\u00fcr jedes komplizierte Intervall eine Kettenbruchrechnung durchzuf\u00fchren? Dadurch erkl\u00e4rt es sich auch, warum von Tausenden von Physikern, Physiologen und Musikern kaum einer diese komplizierten Intervalle einmal geh\u00f6rt hat.\nDer Gebrauch des (OZ)-Mafses f\u00fchrt in unserem Beispiele zu folgender Vereinfachung: Die Quint hat 58,5 (OZ). Es ergibt sich daher f\u00fcr das pythagor\u00e4ische Komma folgendes (OZ)-Mafs: 702 \u2014 700 \u2014 2 als hinreichend genauer N\u00e4herungswert der","page":146},{"file":"p0147.txt","language":"de","ocr_de":"Das Intervallochord\n147\nirrationalen Zahl 1,955 ... Denn 12 Quinten = 58,5 X12 = 702 und 7 Oktaven = 700. Die Zahl 2, also ~ der Oktavenstrecke, gibt\nauch ein klares anschauliches Bild von der Gr\u00f6fse des Intervalles gegen\u00fcber dem jeder Anschaulichkeit entbehrenden Intervallbruche mit \u00dfstelligen Z\u00e4hler und Nenner. F\u00fcr jede beliebige durch K\u00fcrzung der Saite erhaltene Tonh\u00f6he erh\u00e4lt man daher den um ein pythagor\u00e4isches Komma h\u00f6heren oder tieferen Ton einfach durch Einstellung des Zeigers um 2 Teilstriche weiter nach rechts oder links.\nBei sehr kleinen Tonunterschieden achte man stets auf die Schwebungen, weil man durch Z\u00e4hlung derselben allein noch den Tonunterschied genau erkennen und darstellen kann, wenn das musikalische Geh\u00f6r zur Wahrnehmung nicht mehr hinreicht. Will man z. B.\ndas Schisma\n32895\n32768\nakustitch darstellen, etwa in der H\u00f6he des\neingestrichenen g\u00b0, so klemme man zuerst die beiden Saiten bei 58,5 (OZ) und verschiebe den Zeiger \u00fcber der einen Saite ein wenig, bis man aus dem durch die Verstimmung erzeugten Gewirre der Schwebungen die langsamsten und lautesten beim Zusammenklang mit dem leeren Saitenklang etwa einmal in der Sekunde heraush\u00f6rt. Dieser Unterschied entspricht auch fast genau dem Unterschiede zwischen reiner und temperierter Quint, zwischen 58,5 und 58,3 (OZ). Der Empfindungswert von kleinen Tonunterschieden, wie er durch eine oder wenige Schwebungen in der Sekunde sich \u00e4ufsert, ausgedr\u00fcckt durch (OZ), l\u00e4fst sich aus den anfangs angegebenen Formeln leicht errechnen und auf diesem Wege lassen sich (OZ) in Schwingungen und umgekehrt verwandeln. Um aber auch jede solche Rechnung entbehrlich zu machen, habe ich mir in einem Buche die Schwingungsmafse und die Schwingungszahlen f\u00fcr Oktavenmillimeter in den 7 Oktaven, von der Kontra-Oktave bis zur 4 gestrichenen ausgerechnet. Dieses etwa 50.000 Ziffern umfassende (OZ)-Logarithmen-buch in Druck zu legen, wird aber wohl erst m\u00f6glich sein, wenn sich der Gebrauch des Intervallochordes eingeb\u00fcrgert hat und der Wunsch nach diesem Buche ein vielseitiger und selbstverst\u00e4ndlicher geworden sein wird.","page":147}],"identifier":"lit36004","issued":"1930","language":"de","pages":"135-147","startpages":"135","title":"Das Intervallochord: Ein Instrument zur bequemen, akustischen Darstellung beliebiger Intervalle, Tonleitern, Akkorde usw.","type":"Journal Article","volume":"60"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:44:04.004811+00:00"}