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{"created":"2022-01-31T16:43:51.362711+00:00","id":"lit36121","links":{},"metadata":{"alternative":"Le Physiologiste Russe","contributors":[{"name":"Oumoff, N.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Le Physiologiste Russe 1: 52-64","fulltext":[{"file":"p0052.txt","language":"fr","ocr_fr":"L\u2019\u00e9minent physiologiste de Koenigsberg, Mr. Lndimar Hermann, dans un travail important*) sur la constitution des voyelles, expose une m\u00e9thode ing\u00e9nieuse d analyse d\u2019une courbe p\u00e9riodique Un compte-rendu succinct de cette m\u00e9thode fut aussi donn\u00e9 par Mr. Weiss \u2019)\u2022\nConsid\u00e9rant les applications du proc\u00e9d\u00e9 de Mr. Hermann a la th\u00e9orie des voyelles, j\u2019ai pens\u00e9 utile de l\u2019approfondir et de mettre en lumi\u00e8re son v\u00e9ritable sens, d exposerai, par suite, dans cet article les r\u00e9sultats d une analyse th\u00e9orique de la m\u00e9thode, faite en commun avec mes jeunes collaborateurs MM. Batchinski et Gabritchewski.\n1. Mr. Hermann se propose de calculer les coefficients de la s\u00e9ri\u00e9 de Fourier qui doit repr\u00e9senter l\u2019ordonn\u00e9e d une courbe p\u00e9riodique t.rou\\ \u00e9e exp\u00e9rimentalement.\nPosons:\nY Ar cos\n(1)\n(2)\nL\u2019ordonn\u00e9e de la courbe est y: nh\u2014la longueur de la p\u00e9riode sur l\u2019axe des x. Cette p\u00e9riode est sens\u00e9e \u00eatre divis\u00e9e en parties \u00e9gales, la. longueur de chacune \u00e9tant \u00e9gale a h. Pour calculer les coefficients Ar et B,, Mr. Hermann pose dans les formules (2) dx = h, ,v = o, h, .... (n\u2014 1) h, et \u00e9gale les y aux ordonn\u00e9es mesur\u00e9es yn, y,, . .. ?/v . ... yn_ , correspondant aux valeurs mentionn\u00e9es des x. En d\u00e9signant les coefficients Ar et Br trouv\u00e9s de cette mani\u00e8re par des minuscules, Mr. Hermann pose:\n1\nv = n \u2014 1\na,.\n(3)\n*) Pfl\u00fcger\u2019s Archiv f\u00fcr Physiologie, Bde: 47, 4S, 53.\n:) S\u00e9anees de la Soci\u00e9t\u00e9 fran\u00e7aise de physique, ann\u00e9e 1897, p. 84","page":52},{"file":"p0053.txt","language":"fr","ocr_fr":"Sur l\u2019application de la m\u00e9thode de mr. ludim\u00e0r Hermann.\n5S\nPour calculer ces expressions, Mr. Hermann a propos\u00e9 une m\u00e9thode tr\u00e8s ing\u00e9nieuse, qui consiste \u00e0 employer des schablons ou papiers fen\u00eatr\u00e9s, sp\u00e9cialement arrang\u00e9s, et pour laquelle nous renvoyons le lecteur \u00e0 la description originale ').\n2. Analysons maintenant la m\u00e9thode de Mr. Hermann.\nEn admettant que la courbe est constitu\u00e9e par des sinussoides harmoniques entre eux, on voit (pie les ?/v des expressions (3) repr\u00e9sentent les sommes des ordonn\u00e9es pour des valeurs x = jIi des courbes de la forme\n(5)\n2 TT\t\u201e\t. 2ir\nJ\u00bb\u2018cos mnhx et Bm Sm mnhx'\n(4)\nOn peut donc regarder les ar et br comme compos\u00e9s de termes dont chacun est d\u00fb \u00e0 la pr\u00e9sence d\u2019une fonction harmonique simple (4) ou (5). Par suite en posant:\nle signe de la somme s\u2019\u00e9tendant aux diff\u00e9rents m., nous aurons:\nv \u2014 n \u2014 1\n, 2 V 2 77 2rir\na = Ain- / cos \u2014 nu cos \u2014 v. '\tm n mmj n\tn\nb'\" - B - S\nv \u2014 n \u2014 1\n2\t. 2\u00e2\n2 n r\nz sm \u2014 m v sm \u2014\u2014 v\nn mod n\tn\n\u00dfr\"\u2018 = B,\nv ~ n \u2014 1\n2 va . 2~\nn\n/\n2-y\nsm \u2014 nu cos -n\tn\n- 0\n^v,\t.r\u00bb = ^Vc\nn\t1\tm n Lmi\nV = 0\n) = n \u2014 1 2 \\A \u00b0 -r\n(7'\n2 ~r\ncos \u2014 nu sin-----v.\nn\tn\n- 0\nIntroduisons les notations suivantes:\nsin (2n \u2014 1) - (m \u2014 r) n\n- 5 T,\nsin - (ni \u2014 r) n\nsin (2n \u2014 1) - (m u r\nH '\n2 sin - (m -+- r)\n71\ns \u2014\nsin TT (m -i- r) sin (n \u2014 1) (m n- r)\n. TE\nsm - ( m -+\u25a0 rl n\n(8)\n*) 1. c. Bd. 47, p. 49.\n4*","page":53},{"file":"p0054.txt","language":"fr","ocr_fr":"54\nSFR L\u2019APPLICATION PE LA M\u00c9THODE PE MR. L\u00dcPlMAR HERMANN.\nsiu - (m \u2014 r) sin (n \u2014 1) - (m \u2014 r)\n11/\nsin - (ni r) n\nUne transformation connue nous donne: 1\nci,m = A.\nn\n-t- c - t r,\n1 I\n, b =,= Bni - \\ l '\t111 n '\n(9)\n\t\t1\t\nS t- c\tSi !\t/ m n\tS \u2014 G\n\u00dfr\u2019\" = V,\nEn admettant que m soit un nombre entier, nous aurons toujours\n\u00dfr\u201d\u2018 = a/* = 0. Ainsi:\n1 b 111 .\n=\tb,\n0\nLes coefficients a\u2122 et brm ne diff\u00e8rent de z\u00e9ro que dans les cas suivants: m \u2014 r. m \u2014 r= \u00b1 ni,\t= i \u00e9tant un nombre entier positif.\nNous aurons donc\nAm, Kr = Bm\t(n)\net en outre: pour in j> m:\namin_m = Am, Vnin_m = - Bm ; amin + = Am, Vniv 4- Bm ; ( 12)\npour in < m:\ta\u201d\\\u201e_\t= Am ,\t\u2022\nNous trouvons par cons\u00e9quent que la m\u00e9thode de Mr. Hermann ajoute \u00e0 une sunussoide une infinit\u00e9 d\u2019autres sunussoides harmoniques avec elle. La s\u00e9rie qui doit repr\u00e9senter la sinussoide (4) et (5) sera donc form\u00e9e de termes ayant les coefficients suivants:\nn\nm < g :\n\nm\nn \u2014 m \">\tn + m\nn\nm < n:\n7 >7t\t7 J/t\t7.\u00bb\u00bb\nV m,-> u n\u2014m? c \u00ab4-w*\n\u2022 ; (13)\nC\u00bb, \u00ab m\u00bb\n771 5\t/( + 777\n, J\"\u00bb, v\\n-m, ....; (in","page":54},{"file":"p0055.txt","language":"fr","ocr_fr":"SUR l\u2019application DK LA M\u00c9THODE PE MK. LI'DIM\u00c0K HERMANN.\nAinsi dans le cas d\u2019une courbe form\u00e9e par des termes harmoniques, la m\u00e9thode du calcul des coefficients, propos\u00e9e par Mr. Hermann, conduit \u00e0 augmenter de la valeur de l\u2019amplitude propre \u00e0 un harmonique, les amplitudes des harmoniques d\u2019un ordre sup\u00e9rieur ou inf\u00e9rieur, et \u00e0 cr\u00e9er des termes qui ne doivent pas exister. On voit aussi qu\u2019on obtient une analyse juste en arr\u00eatant le d\u00e9veloppement au terme n - ni \u2014 1, \u00e0 condition que le nombre n soit choisi tel qu\u2019il d\u00e9passe le double de l\u2019ordre m de l\u2019harmonique sup\u00e9rieur de la courbe \u00e0 analyser.\nMi. Hermann cite ') comme confirmation de sa m\u00e9thode le d\u00e9veloppement de la fonction y \u2014 40 (1 -- cos x). Il trouve par le calcul des schablons outre le terme a0 encore un seul ci{ = \u2014 40, et tous les br = 0; c\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment le r\u00e9sultat que donneraient les formules exactes. Mais la v\u00e9rification apparente de la m\u00e9thode provient exclusivement de ce que le calcul n\u2019\u00e9tait pas prolong\u00e9 au del\u00e0 du 15-mc harmonique. Nous aurions encore a3!l \u2014a.{ = ....= \u2014 40.\nLa fonction y \u2014 40 (1 \u2014 \u2014 cos a;\u2014a cos 39a;) nous donnerait de m\u00eame par\nS\tSi\nla m\u00e9thode de Mr. Hermann = \u2014 40, car a{ \u2014 a, 1 h- a3i'4n_3i) =\nNous devons donc conclure que les amplitudes, calcul\u00e9es par Mr. Hermann pour les harmoniques constituant une voyelle, ne leur apartienncnt v\u00e9ritablement que si l\u2019on \u00e9met l\u2019hypoth\u00e8se qu\u2019il n\u2019existe pas d harmoniques d\u2019ordre sup\u00e9rieur au 20-\u00e8me (Mr. Hermann admet ^--=40).\nMr. Hermann applique ensuite sa m\u00e9thode au d\u00e9veloppement d\u2019un triangle Avant de passer \u00e0 la r\u00e9vision du r\u00e9sultat trouv\u00e9, nous allons exposer un probl\u00e8me g\u00e9n\u00e9ral dans lequel la m\u00e9thode de Mr. Hermann trouve une application rigoureuse.\n3. Nous posons le probl\u00e8me suivant: repr\u00e9senter par la s\u00e9rie de Fourier un polygone ouvert s'appuyant par ses- points extremes sur l'axe des x et form\u00e9 par des droites, ayant des projections \u00e9gales sur le m\u00eame axe. Si l\u2019on emploie les m\u00eames notations et si l'on met en application les formules (2), nous trouverons par un calcul simple, d\u00e9signant par n le nombre des c\u00f4t\u00e9s du polygone, et en observant que yu = yn = 0:\n(15)\nA\nr\nCes formules peuvent servir aussi \u00e0 l\u2019analyse d'une courbe exp\u00e9rimentale\nLa correction qu\u2019il faut apporter aux termes de Mr. Hermann se r\u00e9duit \u00e0 un\n*) 1. e. Bd. 53. p. 45.","page":55},{"file":"p0056.txt","language":"fr","ocr_fr":"56\nSUK L APPLICATION DE LA METHODE DE MK. LU DI MA K HERMANN.\nfacteur facile \u00e0 calculer: il repr\u00e9sente l\u2019intensit\u00e9 lumineuse dans le ph\u00e9nom\u00e8ne de diffraction donn\u00e9 par une fente \u00e9troite. Ce facteur a des maxima pour des\nr.r\nvaleurs de \u2014 = u qui sont des racines de l\u2019\u00e9quation\nu = tan g. u\t(16)\net sont calcul\u00e9s par Schwerd. Nous trouvons que le premier maximum de divergence entre le calcul rigoureux et celui de Mr. Hermann, correspond \u00e0 un nombre entier s\u2019approchant fort de la quantit\u00e9 1,4393 n. Mr. Hermann prend toujours n = 40; le maximum de la divergence correspondra donc \u00e0 l\u2019harmonique d\u2019ordre 57, ce qui n\u2019a aucune importance pratique. N\u00e9anmoins, m\u00eame pour n = 40, les valeurs du facteur de correction sont d\u00e9j\u00e0 consid\u00e9rables comme on peut le voir par le tableau suivant:\ns in r.r\nr.r\nn\nr=\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t10\n\u00a92 =\t1 0,99 0,98 0,97 0,95 0,93 0,90 0,87 0,84 0,81\n(17)\nr=\t11\t12\t13\t14\t15\t16\t17\t18\t19\t20\n0 - \u2014: 0,78 0,74 0,70 0,66 0,62 0,57 0,53 0,49, 0,45 0,41\nL\u2019exemple du triangle isoc\u00e8le, pr\u00e9sent\u00e9 par M-r Hermann l) comme v\u00e9rification de sa m\u00e9thode ne peut pas servir dans ce but. Le contr\u00f4le apparent trouv\u00e9 par Mr. Hermann est d\u00fb aux erreurs amen\u00e9es par les abr\u00e9viations du calcul.\nEn r\u00e9sum\u00e9 la m\u00e9thode ing\u00e9nieuse des schablons diff\u00e8re de celle de Fourier, et peut \u00eatre tr\u00e8s utile quand on conna\u00eet son v\u00e9ritable sens. La comparaison du calcul des schablons avec les r\u00e9sultats donn\u00e9s par un analyseur harmonique, sera expos\u00e9e dans un article post\u00e9rieur.\n4. Mr. Hermann expose une th\u00e9orie des voyelles 1 ): il admet que le ton caract\u00e9ristique est intermittent ou qu\u2019il poss\u00e8de une amplitude qui ne reste pas constante, \u2014 une amplitude oscillante. Nous allons rechercher quels doivent \u00eatre les r\u00e9sultats de la m\u00e9thode des schablons en pareil cas. Pour les voyelles A et O, selon Mr. Hermann, le nombre des vibrations du ton caract\u00e9ristique est tr\u00e8s restreint: il dispara\u00eet dans un temps plus court que la p\u00e9riode de la note fondamentale qui est aussi celle de l\u2019intermittence. Le ton caract\u00e9ristique des voyelles E et J est tr\u00e8s haut, il remplit toute la p\u00e9riode de la note fondamentale et poss\u00e8de une amplitude oscillante. Dans les deux cas, que le ton caract\u00e9ristique soit harmonique ou non avec la note fondamentale, la question, n\u2019est pas essentielle. C\u2019est pourquoi nous arrivons \u00e0 r\u00e9soudre la question pos\u00e9e en\n') 1. c. Bd. 53 p. 46. \u2018) I. c. Bd. 47 p. 380.","page":56},{"file":"p0057.txt","language":"fr","ocr_fr":"si K 1/APPLICATION PK IA M\u00c9THODE DP MK. LUI DM AK H EK MANN.\n57\nadmettant que la p\u00e9riode enti\u00e8re ne peut \u00eatre subdivis\u00e9e en - parties \u00e9gales,\n\u00efl\n- et s \u00e9tant des nombres entiers; ces parties sont choisies de telle sorte que les\ns\nordonn\u00e9es yv\\ de la courbe du son caract\u00e9ristique m, qui correspondent \u00e0 une subdivision, se r\u00e9p\u00e8tent dans le m\u00eame ordre dans chacune d\u2019elles La longueur de la subdivision peut renfermer g\u00e9n\u00e9ralement plusieurs p\u00e9riodes du ton caract\u00e9ristique plus une partie priv\u00e9e de ses vibrations. En d\u00e9signant par A,'\" l\u2019amplitude du son caract\u00e9ristique pour l\u2019abscisse x \u2014 Ai et, remarquant que, si\njtn ___ im\n^ v \u201c 71 v -h &* \u2019\nles formules (7) prennent la forme suivante:\nn\nar\ni = \u2014-1 p = s \u2014 1\ts\n2 V i m (7\t271\t2\" \\\nnL A\u00bb J VC\u00b0S m~\u2018 C0S ~n rvy\u00bb=/\u2019 + '*\n(18)\np \u2014 0 i = 0\nSi l\u2019on observe que m et r sont des nombres entiers, et en posant\n\u20192 n\nsm\n\n2 sin \u2014 s (m \u2014 r) n\n. / 2n\t\\ t\u00efs ,\n\u00bb(ro ^\nTC\n2 sin \u2014 s (m 1 r) n v '\n(19)\nnous verrons, si s n\u2019est pas \u00e9gal \u00e0 n:\nP = s-1\n1 VT i m / I 1\ti\t2tT/A /\nU/\" =\t7 A ( ! \u2014 I \u00c7 cos \u2014\u2014 (m\nn mm. P \\ { 2\t)\tW v\nL = 0\nf 1 I 2ttp >\u25a0) 1 J \u2022 - /j J cos \u2014 (m a\u2014 /\nv\np = s \u2014 1\nI y b \u25a0\" ( il B L I\u2019 \\ \\ 2\n2; = 0\n\u2022r I\t2Lh ,\na- t cos \u2014 (ni n v\n- O\nI 2r-P ( A\ni - v] cos -y- (m\tr)","page":57},{"file":"p0058.txt","language":"fr","ocr_fr":"58\nSUE L APPLICATION PF, LA METHODE DE ME. LUDIMAK HERMANN.\nV = 5\u20141\n(20)\n\u00dfr\nn\np = 0\ni~p\n~v\nB,\"' ( { 0\t! siu -- (\u00bb* 1 r)\tI 9 -+\u2022 5[ siu \u2014 (Ml - \u00bb\n= s\u2014 1\n1 \\T\n1\n2 T.p\n1\n2 r.p\nA\u201em [ \u2014 -t~\tfi\tsin \u2014 (ni\tI - r) \u2014 \u2014\t! c\tsin \u2014 (m\t\u2014 r\n' n \u00ab\t\"\t\\ i 2\t1 j \u00bb v '\t1.2\t' J // v\np = 0\nNous devons maintenant distinguer deux cas: premi\u00e8rement quand le nombre y r\u00e9pond \u00e0 l\u2019une des \u00e9galit\u00e9s:\nm \u2014 r, s (m \u2014 r) = : -.//?, s (m h- r) \u2014 jn\nj \u00e9tant un nombre entier; secondement quand tel n\u2019 est pas le cas. Prenons le second cas; alors:\n(21)\n9 ? \u00e9\ni\nQ 5\npar cons\u00e9quent\ntu 7. tu fj ttt\ttu\np\n\ntu\n*,\u25a0 ==\u25a00\nLes seuls coefficients diff\u00e9rant de z\u00e9ro seront ceux correspondant aux r.\nqui satisfont les conditions du premier cas. Si\tm = r et (m \u2014 r) s -\nn 1\n7 \u201c 2 \u2019 Tt 1\n)n, on a\n1\n'9.91\nSI\n(m - \u00bb- r) s \u25a0 /n. on a\nn 1\nj ri\nNous aurons par cons\u00e9quent:\np ----- s \u2014 1\n.rtl a\n1 \\T\n./ \u00a5\nni\tni\ni 1\t5\nCOS\n\np \u2014 0\np = s - 1\n1 VT\n> J \">\n(23)\nP = 0","page":58},{"file":"p0059.txt","language":"fr","ocr_fr":"59\nSUR L\u2019APPLICATION PE LA M\u00c9THODE DE MR. LUDIMAK HERMANN.\n\u25a0s -*- m\n-Ji\np \u2014 S\u2014 1\n11 (*. -p = 0\np cos s\nP)\nAn sin\n9, TT\nKP)\nP \u2014 S - 1\n- y sp\"\nb \u00abni ^\np \u2014 0\n(24)\nLes j clans les deux termes de la 1-\u00e8re et de la 3-\u00e8mc lignes sont diff\u00e9rents. En comparant ces formules a celles qui ont \u00e9t\u00e9 donn\u00e9es dans le n\u00b0 2 on voit que,\n1)\tl'influence d\u2019un son \u00e0 amplitude oscillante ou intermittente s\u2019\u00e9tend \u00e0 un nombre plus grand de termes harmoniques que l\u2019influence d\u2019un son \u00e0 amplitude constante;\n2)\tcette influence est moindre.\nPrenons un exemple. Soit \u00ab = 20, s = 5, m \u2014 6 La m\u00e9thode de M-r Hermann donnera les termes suivants: amplitude constante:\namplitude variable, dans le meme intervalle:\na,\\ rq/',\ta,,. A ....\nMais en m\u00eame temps que l\u2019influence du son intermittent se r\u00e9partit entre un plus grand immbre de termes, cette influence devient moindre. D\u00e9signons par A'\" et IL\" les maxima des Apm et Bp\"\\ et par Am et B\"1 leurs moyennes, par [\u00ab\u201e/\"] et [h J\" | les valeurs de amin et bm1n en cas d\u2019un son m d\u2019amplitude constante y'{A'n)~\t(B'\")-. Nous aurons en vertu des r\u00e9sultats du n{)2:\n= A\" < [a,,,\u2019\"] : b\u201er = Bm < [5,,,'\"]\t(25)\nSi la p\u00e9riode de l\u2019intermittence co\u00efncide avec la p\u00e9riode de la note fondamentale, ce qui a lieu, d\u2019apr\u00e8s l\u2019hypoth\u00e8se de M-r Hermann, pour certaines\nvoyelles, nous devons poser s == n, c = ^ = \u2014 ; les ar et br seront g\u00e9n\u00e9ralement\ndiff\u00e9rents de z\u00e9ro.\nNous voyons en outre que dans ce dernier cas les a'nm et bmm peuvent \u00eatre tr\u00e8s petits comparativement aux autres termes, surtout si l\u2019on admet que le son caract\u00e9ristique dure pendant une petite fraction de la p\u00e9riode de l\u2019intermittence: la majeure partie des Apm et Bp,n sera nulle et le reste des sommes qui entrent dans l\u2019expression des coefficients doit \u00eatre divi-","page":59},{"file":"p0060.txt","language":"fr","ocr_fr":"60\nSUR L\u2019APPLICATION DE LA M\u00c9THODE DE MK. LUDJMAK HERMANN.\ns\u00e9e par n. Dans ce cas on n\u2019a pas de raison pour chercher l\u2019ordre du son caract\u00e9ristique parmi ceux dont l\u2019amplitude, calcul\u00e9e par le proc\u00e9d\u00e9 de Mr. Herman, a une grande valeur. Si l\u2019ordre m du son caract\u00e9ristique est assez \u00e9lev\u00e9, et si 1 on admet que les harmoniques d\u2019ordre sup\u00e9rieur du ton fondamental ne poss\u00e8dent pas des amplitudes consid\u00e9rables, les termes d'ordre ni ne se distingueront pas d\u2019une mani\u00e8re marqu\u00e9e des termes voisins, c'est-\u00e0-dire hue le son caract\u00e9ristique n\u2019aura aucune influence sur le caract\u00e8re de la voyelle. Or, contrairement \u00e0 cette conclusion, nous trouvons dans les chiffres donn\u00e9s par Mr. Hermann des groupes de sons surpassant les autres par leurs amplitudes. Cette circonstance montre l'\u00e9tat permanent des sons intenses. Ainsi les hypoth\u00e8ses des amplitudes oscillantes ou intermittentes ne passent pas aux donn\u00e9es de l\u2019exp\u00e9rience *): elles ne sont donc pas d\u00e9montr\u00e9es.\n5. Proposons-nous maintenant d\u2019analyser le cas o\u00f9 la courbe est form\u00e9e de sinussoides dont l'une n\u2019est pas harmonique avec la note fondamentale. Nous nous arr\u00eaterons sur un tron\u00e7on de la courbe r\u00e9sultante dont la longueur co\u00efncide avec la p\u00e9riode de la note fondamentale.\nPosons:\nm = pa\t(26)\no\u00f9 p est un nombre entier et a une fraction de l\u2019unit\u00e9 positive, puis (26) Am=Bm sin s, Bm=Rm cos e; (arr=a/\"-4-(V'*, {br)\"'=brm-*-a/\" nous trouvons ainsi des formules (9), r\u00e9pondant \u00e0 la condition (25),\n{ay' = Bm sin (c h- ira)\n2 sin K a\nn\n\u2014 cotg (c h- -a)\nsin 2 Te\nm\nn\nTT\n2 sin - (m \u2014 r) sin - (m, i r) n\tJ n\t\u201e\nn \\m n\t(\tSlll Tl a\n(\u00c9) ,= Iim cos O -4-Tta) \u2014\u2014\nsin 2 Tc\nn\n. TC\tTC\nsm - (m \u2014 /\u2022) sin - (m -i- r) n\tn\n(27)\nOn voit que l\u2019expression de (a,.)\"' contient un membre ind\u00e9pendant de r et que l\u2019influence d\u2019un son qui n\u2019est, pas harmonique s\u2019\u00e9tend g\u00e9n\u00e9ralement sur la valeur de tous les termes, calcul\u00e9s par Ja m\u00e9thode de Mr. Hermann.\nNous tirons des expressions (27) la relation g\u00e9n\u00e9rale:\n*) Consultez les tableaux de Mr. Hermann 1. c. Bd. 53 p. 20 et suivantes.","page":60},{"file":"p0061.txt","language":"fr","ocr_fr":"SUR l\u2019application PE LA M\u00c9THODE PE MR. LUDIMAR HERMANN.\n61\n\n\u2018in\nn\nsin U a cos (s h\u2014 na)\n2 - r\t. m\nsin \u25a0\u2014 = (br)m tang (s -+- ira) sin 2tt \u2014\nn\nn\non, en d\u00e9signant par G'n et C\\m deux constantes,\n(ar\nr C\" . 2 rr ,7-\t\u2014- . sin---\n(U\tn\nG,\n(28)\nCette formule devrait se v\u00e9rifier pour les nombres r contigus \u00e0 />, si le son caract\u00e9ristique m \u00e9tait d'un ordre \u00e9lev\u00e9 et si les harmoniques de la note fondamentale d'ordre inf\u00e9rieur \u00e0 p poss\u00e9daient d\u00e9j\u00e0 de faibles amplitudes.\nEn posant avec Mr. Hermann n \u2014 40, l'angle correspondant \u00e0 - sera de 4V2\u00b0. Nous pouvons donc poser approximativement:\nTT TT\nsm - \u2014 - , n n\ncos - = n\n.\t2 TT 2 TT\n, sm \u2014 = \u2014 ,\nn\nn\n\u00c0 fortiori nous pourrons \u00e9crire des expressions correspondantes pour\nl'angle - or. n\nNous trouverons ainsi des formules (27):\n(ap) '\t\u2014\ts^u (\u00a3\t*\t\u2018-a)\n2 sm -a\nn\n,\t.\tn\n\u2014 COtg\t(i\tt\t~a) h------\u00bb -\n\u00b0\tv\tJ\t7T7\n2 cotg\n2ti p\nn\n(29)\n. ....\t,\t. S1U Tra\n(b )\t\u2014 Bm COS (c i- Tra) \u2014\n~a\nK zh i)m \u2014 Sm (\u00a3 -+*\n2 sin -rr a\nn\nn\ncotg (c H\u2014 TtOc) H y\n\u00b0 V\tJ 7T(a =F 1)\nH-\na\t2~n\n2------7 cotang ----\na =+= 1\t\u00b0 n\n(7b> \u00b1 i )\"* \u2014 cos (\u00a3 -f- ~a)\nsm TT a n\nn\n\n\u00cfT. p\n. \u2014 T cotang\nTT a 1\t7.\t1\n(30)\nNous tirons de cette analyse une remarque essentielle: pour d\u00e9couvrir la pr\u00e9sence d'un son qui n\u2019est pas harmonique dans un tron\u00e7on de courbe, il ne suffit pas de conna\u00eetre les amplitudes des termes du d\u00e9veloppement, il est aussi n\u00e9cessaire de conna\u00eetre leurs composantes, c\u2019est-\u00e0-dire les ar et br s\u00e9par\u00e9ment.","page":61},{"file":"p0062.txt","language":"fr","ocr_fr":"62\nSUE l\u2019application DP LA M\u00c9THODE DE MR. LUDIMAR HERMANN.\nLes coefficients (ap),n et (b )m ne seront pas toujours les plus grands.\n2 TT l)\nPar exemple, si cotang \u2014\u2014 est positif, et a '/,, (6 )m sera plus grand\nque (bp)m en valeur absolue, et aura un signe contraire, (b t)'n sera moindre que (bp)m en valeur absolue. Si a< % les valeurs absolues de (\u00f4 )\"' et de {bp_iY'1 seront moindres que (bp)rn.\nNous obtenons encore les relations suivantes:\na \u2014 1\na\n2-\n\u2014 cotang n 0\na i 1\na\n2 TT\n\u2014 cotang\n(31)\n(a - 1) (bp + t)m h- (a -v- U (6/,_i)Wi = a (&,)\"\nNous voyons encore que si cos (s h- ua) est petit, les (&,.) le seront aussi, et la s\u00e9rie\t(a )\"', (ap+)m) pr\u00e9sentera des variations brusques, ap-\nproximativement dans la proportion:\n1\t1 1\na + 1 a\ty. \u2014 1\nAu contraire si sin(\u00a3 i - r\u00e7a) est petit, les valeurs des (nr)w varieront peu de r et nous aurons approximativement (ap)rn \u2014 \u2014 2 (b )\"\\\nOn voit que la comparaison des b et des a donne un moyen pr\u00e9cieux pour la recherche des sons qui ne sont pas harmoniques; il y a lieu de regretter que Mr. Hermann ne donne les a et les b que pour la voyelle A 1 ).\nL\u2019application de cette th\u00e9orie au tableau donn\u00e9 par Mr. Hermann pour la voyelle A, montre, par exemple, pour la s\u00e9rie Atc (103) epie les signes de b., b,., L sont conformes aux prescriptions de la th\u00e9orie et que p doit \u00eatre \u00e9gal \u00e0 6. Mais, les relations (28) et (31) n\u2019\u00e9tant pas v\u00e9rifi\u00e9es, on doit admettre que ces valeurs de b contiennent en outre (b {)m, (bp)rn, (bp + t), les coefficients d\u00fbs aux harmoniques sup\u00e9rieurs de la note c et qui ne sont pas n\u00e9gligeables. Mais alors nous n\u2019avons pas de raison pour admettre l\u2019existence d\u2019un son qui n\u2019est pas harmonique. Nous exposerons plus loin l'hypoth\u00e8se la plus probable, \u00e0 notre avis, sur la th\u00e9orie des voyelles; elle n\u2019est pas en contradiction avec la discordance des s\u00e9ries calcul\u00e9es par la m\u00e9thode de Mr. Hermann avec les r\u00e8gles qui d\u00e9coulent de l\u2019analyse faite par nous des diverses eon j ectures.\n6. Nous allons analyser maintenant la m\u00e9thode barycentrique employ\u00e9e par Mr. Hermann pour calculer l\u2019ordre du son caract\u00e9ristique d une voyelle. En d\u00e9signant par G; l\u2019amplitude d\u2019un des sons harmoniques, contigus au son caract\u00e9ristique, et par i son ordre comparativement \u00e0 la note fondamentale, Mr. Hermann calcule l\u2019ordre J du son caract\u00e9ristique par la formule\n*) 1. c. Bd. 53 p. 20,","page":62},{"file":"p0063.txt","language":"fr","ocr_fr":"SUR l\u2019APPLICATION PE LA M\u00c9THODE PR MR. LUT)IMAR HERMANN.\t53\n(32)\nle signe S s\u2019\u00e9tendant \u00e0 la s\u00e9rie des sons harmoniques qui sont renforc\u00e9s par le son caract\u00e9ristique. Les cas, soumis par nous \u00e0 l'analyse, nous montrent d\u00e9j\u00e0 que cette formule n\u2019est pas rigoureuse. Mais nous aborderons la question \u00e0 un point de vue plus g\u00e9n\u00e9ral.\nSi nous avons une s\u00e9rie de sons, nous pouvons leur appliquer la m\u00e9thode barycentrique de deux mani\u00e8res. Soit Nt le nombre de vibrations de l\u2019harmonique \u25a0/, et a,- la longueur d\u2019ondes correspondante. Le calcul peut \u00eatre appliqu\u00e9 ou \u00e0 la recherche du nombre des vibrations N- ou de la longueur A \u2022. On ne voit pas a priori pourquoi F un de ces proc\u00e9d\u00e9s doit \u00eatre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 \u00e0 l\u2019autre.\nNous aurons donc\n%1 A7\n\nN. C:\nsx,a\ny;<7. \u2019\t~~ v'c'\t(33)\nMais en nommant Nu le nombre des vibrations de la time fondamentale, A; = iNin Nf = JN\", a \u25a0 \u2014 -j \u25a0> aj \u2014 -j , les relations (33) se transforment comme suit:\nZiCi\n(34),\nP\nn\n(35)\nLa premi\u00e8re est la formule de Mr. Hermann, la seconde est enti\u00e8rement diff\u00e9rente. On ne voit pas pourquoi l\u2019une d\u2019elles doit avoir l'avantage sur l\u2019autre. Il est donc n\u00e9cessaire de pr\u00e9ciser le proc\u00e9d\u00e9 physique de formation des voyelles qui serait compatible avec la formule (34).\nCette formule appliqu\u00e9e aux hypoth\u00e8ses de Mr. Hermann, comme on le voit par ce que nous avons expos\u00e9 dans les num\u00e9ros pr\u00e9c\u00e9dents, ne donnera pas le son caract\u00e9ristique. Nous allons montrer que cette formule sera exacte si l\u2019on admet une tout autre hypoth\u00e8se.\nSupposons que la bouche et les fosses nasales jouent le r\u00f4le d\u2019un r\u00e9son nateur; nous devons lui attribuer des sons dits naturels, des sons caract\u00e9ristiques. Soit n- le nombre de vibrations d\u2019un de ces sons. Les vibrations qui se produisent pendant l\u2019expiration provoquent dans notre r\u00e9sonnateur des vibrations forc\u00e9es. La th\u00e9orie de ces vibrations est bien connue. Les vibrations forc\u00e9es poss\u00e8dent les m\u00eames p\u00e9riodes que les vibrations qui les provoquent; par cons\u00e9quent si les secondes \u00e9taient harmoniques entre elles, les premi\u00e8res le seraient aussi. En d\u00e9signant par Gi l\u2019amplitude de la vibration \u00e0 l\u2019entr\u00e9e du r\u00e9sonnateur et par a une constante, inversement proportionelle \u00e0 la densit\u00e9 du milieu, nous aurons pour l\u2019amplitude du son forc\u00e9:\nJL C;\nNr\nc\nt\n(36)","page":63},{"file":"p0064.txt","language":"fr","ocr_fr":"64\nSUE l\u2019application PE LA M\u00c9THODE PE ME. LUDIMAE HEEM\u00c0NN.\nOn voit en premier lieu que les sons s'1 approchant le plus du son caract\u00e9ristique du r\u00e9sonnateur seront renforc\u00e9s. Ainsi la s\u00e9rie des sons d'une voyelle doit renfermer un nombre de termes voisins avec des amplitudes maxima. Ecrivons l\u2019expression (36) sous la forme suivante\nG>. \u2014 CiN) =\nV.C;\nn: H- JS;\n(37)\nFaisons la somme de ces expressions pour tous les sons contigus \u00e0 n-. Nous aurons:\ny ijA\nmjn- -i- JS;\n(38)\nSoient N0 le son fondamental, i un nombre entier, m un nombre quelconque. Nous pouvons poser:\nNi = iN>b , n - \u2014 mNo:\nl\u2019expression (37) peut s\u2019\u00e9crire sous deux formes:\nn; \u2014\n_L v t\u00a3i \u25a0\ny,C; \u2022 Lnj -I- A;\u2019\nm\nvu\ni\nNT\u00fflC;\n. !J C\nkam U l I \u00ef\n(39)\nOn voit que les premi\u00e8res parties de ces relations nous conduiront \u00e0 la m\u00e9thode barycentrique de Mr. Hermann, c\u2019est-\u00e0-dire \u00e0 la premi\u00e8re des formules (33) et \u00e0 la formule (34), c\u2019est \u00e0 dire \u00e0 n- \u2014 N- et a m = J, dans le cas seulement o\u00f9 les secondes parties sont milles ou n\u00e9gligeables et que le son propre du r\u00e9sonnateur est faible Cela n'aura pas lieu g\u00e9n\u00e9ralement. L'approximation sera suffisante si N0 est assez grand. L'hypoth\u00e8se expos\u00e9e est la seule qui justifie la m\u00e9thode de Mr. Hermann. Nous voyons donc que v\u00e9ritablement:\nN;\nm\ny\nu.\nG;\nP N;\nm\nJ VT-TT\nJ. G;\nJSf^jG) \u00abmk m -i\n(40:\nc\u2019est-\u00e0-dire que le son caract\u00e9ristique du r\u00e9sonnateur et son ordre, diff\u00e8rent g\u00e9n\u00e9ralement de ceux calcul\u00e9s par Mr. Hermann, ce qui se confirme aussi en comparant les sons trouv\u00e9s par lui avec les sons de la bouche, trouv\u00e9s par d\u2019autres exp\u00e9rimentateurs *j. Je ne crois pas que ces diff\u00e9rences puissent \u00eatre expliqu\u00e9es pleinement par la formule (40), qui se rapporte \u00e0 un cas simple. Mais on voit q'une analyse d\u00e9taill\u00e9e de cette hypoth\u00e8se peut rendre compte des diff\u00e9rences obtenues, et qu\u2019elle est compatible avec le caract\u00e8re des nombres extraits par Mr. Hermann de ses exp\u00e9riences.\n\u2019) 1. c. Bd. 47 p. 374, 375.","page":64}],"identifier":"lit36121","issued":"1898-99","language":"fr","pages":"52-64","startpages":"52","title":"Sur l'application de la m\u00e9thode de Mr. Ludimar Hermann \u00e0 l'analyse des courbes p\u00e9riodiques","type":"Journal Article","volume":"1"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:43:51.362716+00:00"}