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{"created":"2022-01-31T16:45:22.439502+00:00","id":"lit36199","links":{},"metadata":{"alternative":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane","contributors":[{"name":"Burmester, Ernst","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane 12: 355-394","fulltext":[{"file":"p0355.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen.\nVon\nErnst Bijrmester.\n(Mit einer lithographischen Tafel.)\n1. Vorbemerkun gen.\nDie Beachtung der mannigfaltigen geometrisch-optischen T\u00e4uschungen wurde seit der Entdeckung der auff\u00e4lligen T\u00e4uschung in dem von Z\u00f6llner1 ver\u00f6ffentlichten Muster besonders veranlafst. Nachdem Z\u00f6llner seine erste Abhandlung \u00fcber diese T\u00e4uschung an Poggendoree zur Aufnahme in seine Annalen gesandt hatte, bemerkte dieser in der Zeichnung des Musters eine nonienartige Verschiebung der zu einander geh\u00f6renden Teile der Transversalen, wie Fig. 1 der Tafel II es zeigt, und machte Z\u00f6llner hierauf aufmerksam. Diese eigent\u00fcmliche Erscheinung unterzog Z\u00f6llner einer Pr\u00fcfung, deren Ergebnisse noch in derselben Abhandlung aufgenommen wurden. In dieser wies nun Z\u00f6llner nach, dafs die Intensit\u00e4t der T\u00e4uschung,\n1 Z\u00f6llner, \u00dcber eine neue Art von Pseud\u00f6skopie und ihre Beziehungen zu den von Plateau und Oppel beschriebenen Bewegungsph\u00e4nomenen, Poggendorffs Annalen. Bd. 110. S. 500. 1860. Z\u00f6llner, \u00dcber, die Abh\u00e4ngigkeit der . pseudoskopisch en Ablenkung paralleler Linien von dem Neigungswinkel der sie durchschneidenden Querlinien. Poggendorffs Annalen. Bd. 114. S. 587. 1861. Ferner findet sich in Z\u00f6llners Werk f \u00dcber die Natur der Kometen, Beitr\u00e4ge zur Geschichte der Theorie der l\u00a3r\\ Kenntnis, Leipzig 1888, ein Abdruck beider Abhandlungen und in einem Anhang zu denselben ein polemischer Angriff gegen die von Helmholtz in seiner Physiologischen Optik entwickelte Theorie, sowie eine Erweiterung der T\u00e4uschungsbeobachtungen Unter dem Einflufs des elektrischen Funkens. Daselbst ist auch eine Abbildung des zu den pseudoskopischen Messungen von Z\u00f6llner verwendeten Apparates gegeben.","page":355},{"file":"p0356.txt","language":"de","ocr_de":"356\nErnst Burmester.\nd. h. der scheinbaren Konvergenz bezw. Divergenz der L\u00e4ngsstreifen seines Musters, von der Breite der L\u00e4ngsstreifen und der Transversalstreifen unabh\u00e4ngig sei. Denn die T\u00e4uschung trat in derselben Deutlichkeit auf, wenn nur eine Vorstellung von der Figur durch feine Striche erzeugt wurde (Fig. 2). Demnach konnte auch die parallele Verschiebung der zu einander geh\u00f6renden Teile der Transversalen am Zustandekommen der T\u00e4uschung nicht beteiligt sein. Damit verlor aber diese Erscheinung f\u00fcr Z\u00f6llner bei seinen speziellen Forschungen nach der Ursache der Konvergenz und Divergenz der L\u00e4ngsstreifen seines Musters ihre Bedeutung, und die Bemerkung Poggendorffs blieb unbeachtet, bis Hering und Kundt unabh\u00e4ngig von einander fast gleichzeitig auf verschiedenen Wegen zu einer gleichen Erkl\u00e4rung der Verschiebung kamen.\nDie Parallelverschiebung (Fig. 11), welche an zwei zu einander geh\u00f6renden St\u00fccken eines Transversalstreifens im Z\u00f6llner-schen Muster auftritt, zeigt sich in gleichem Mafse auch dann, wenn ein L\u00e4ngsstreifen durch zwei Parallele von entsprechendem Abstand und die St\u00fccke des Transversalstreifens durch St\u00fccke einer Transversallinie ersetzt werden, d. h. eine gegen zwei Parallele gezogene Gerade (Transversale), welche innerhalb derselben absetzt, erscheint ebenfalls in ihren Teilen l\u00e4ngs der Parallelen verschoben (Fig. 3). Im Folgenden soll in diesen beiden F\u00e4llen diese T\u00e4uschungsfigur mit dem Namen ihres Entdeckers als PoGGENDORFFsche Figur bezeichnet werden.\nDiese geometrisch-optische T\u00e4uschung soll in der vorliegenden Abhandlung experimentell bestimmt und auf ihren Zusammenhang mit der Breite des Streifens oder dem Abstand der Parallelen und dem Neigungswinkel der Transversalen untersucht werden. Eine kurze Darlegung der Theorien, welche zur Erkl\u00e4rung dieser T\u00e4uschung seit ihrem Bekanntwerden aufgestellt worden sind, wird zeigen, dafs die Untersuchung der T\u00e4uschung sich notwendig auf eine experimentelle Bestimmung gr\u00fcnden mufs, wenn auf diesem Gebiete neue Ergebnisse gewonnen werden sollen.\nHering1 und Kundt2 erkl\u00e4ren die T\u00e4uschung in der\n1 Hering, Beitr\u00e4ge zur Physiologie. Erstes Heft. S. 71. 1861.\n8 Kundt, Untersuchungen \u00fcber Augenmafs und optische T\u00e4uschungen. Poggendorffs Annalen. Bd. 120. S. 118. 1863.","page":356},{"file":"p0357.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 357\nPoGGENDOBEFschen Figur durch die Annahme, dafs die Beurteilung der L\u00e4nge der Schenkel eines Winkels nach den Sehnen der entsprechenden B\u00f6gen auf der Netzhaut des Auges geschehe und eine \u00dcbersch\u00e4tzung des spitzen Winkels zur Folge habe, welche als die Ursache der T\u00e4uschung betrachtet wird.\nDer experimentelle Nachweis, welcher im dritten Abschnitt dieser Abhandlung geliefert wird, dafs in der PoGGENDOBEEschen Figur bei einer Neigung der Transversalen von 60\u00b0 eine T\u00e4uschung von mefsbarer G-r\u00f6fse besteht, macht die von Hebing gegebene Erkl\u00e4rung der \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel, aus der hervorgeht, dafs bei 60\u00b0 keine T\u00e4uschung entstehen kann, hinf\u00e4llig.\nDelboeue1 hat die \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel durch eine \u201epsychophysikalische\u201c, Scheeeleb2 durch eine auf die Beschaffenheit des menschlichen Auges sich gr\u00fcndende physiologische Theorie zu erkl\u00e4ren gesucht. Scheeeleb geht jedoch in der Entwickelung seiner Theorie von unbegr\u00fcndeten Voraussetzungen aus und hat deswegen keine weitere Beachtung gefunden.\nHelmholtz s hat die Frage nach der Ursache der T\u00e4uschung in der P o ggen d obfes ch en Figur eingehend er\u00f6rtert und zuerst auf die zwei Ursachen aufmerksam gemacht, die bei der Entstehung dieser T\u00e4uschung Zusammenwirken. Im Allgemeinen lassen sich zwar die T\u00e4uschungen aus dem Prinzip der Kontrasterscheinungen erkl\u00e4ren, wonach \u201edie deutlich zu erkennenden Unterschiede bei allen Sinneswahrnehmungen gr\u00f6fser erscheinen als die undeutlich zu erkennenden von objektiv gleicher Gr\u00f6fse\u201c, und der spitze Winkel als deutlich abgegrenzte kleine G-r\u00f6fse dem stumpfen Winkel gegen\u00fcber gr\u00f6fser erscheint. F\u00fcllt man jedoch die Fl\u00e4che zwischen den Parallelen (Fig. 3 und 11) in der PoGGENDOBEEschen Figur schwarz aus oder ersetzt man diese Fl\u00e4che durch einen Parallelstreifen von schwarzem Papier, so zeigt sich, falls die Transversale von\n1\tDelboeuf, Note sur certaines illusions d\u2019optique; essai d\u2019une th\u00e9orie psychophysique de la mani\u00e8re dont l\u2019oeuil appr\u00e9cie les distances et les angles. Bulletins de l'Acad\u00e9mie royale des sciences des lettres et des beaux-arts de Belgique. T. XIX. 2 s\u00e9rie, p. 195. 1865.\n2\tScheffleb,, Die physiologische Optik. Braunschweig 1865; ferner: Die Statik der Netzhaut und die pseudoskopischen Erscheinungen. Pog gendorffs Annalen. Bd. 127. S. 105. 1866.\n8 Helmholtz, Handb. d. physiolog. Optik. S. 564. Leipzig 1867.","page":357},{"file":"p0358.txt","language":"de","ocr_de":"558\nErnst Burmester.\ngewisser L\u00e4nge ist, eine Einbiegung derselben in die R\u00e4nder der schwarzen Flache. Diese Erscheinung findet ihre Erkl\u00e4rung in der Irradiation. Im Scheitel des spitzen Winkels treffen die Zerstreuungskreise der beiden Schenkel zusammen und verst\u00e4rken sich ; \u201edadurch r\u00fcckt das Maximum des Dunkels im Netzhautbild der schmalen Linie dem breiten Streifen n\u00e4her und sie erscheint gegen diesen hingelenkt\u201c. Durch diese Einbiegungen an beiden Seiten des Streifens werden die Geradenst\u00fccke in demselben Sinne aus ihrer Richtung abgelenkt, in dem sie durch die \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel f\u00fcr sich abgelenkt werden; beide Faktoren wirken in gleichem Sinne; sie verst\u00e4rken sich also; mithin ist die Irradiation neben der \u00dcbersch\u00e4tzung des spitzen Winkels als ein zweiter wesentlicher Faktor am Zustandekommen der auffallend stark hervortretenden T\u00e4uschung zu betrachten.\nHelmholtz hatte eine neue Auffassung in dem Studium der geometrisch-optischen T\u00e4uschungen dadurch gegeben, dals er zuerst auf die Notwendigkeit hin wies, bei den mannigfaltigen T\u00e4uschungen in jedem einzelnen Falle die Bedingungen aufzusuchen, welche die Entstehung der T\u00e4uschung erm\u00f6glichen.\nEine Analyse der T\u00e4uschung in der PoGGENDOREEschen Figur hinsichtlich ihrer prim\u00e4ren Faktoren versuchte zuerst Wundt.1 Werden die Parallelen in eine vertikale Lage gebracht, so soll die T\u00e4uschung in diesem Falle deshalb wesentlich st\u00e4rker auftreten, weil hier das Vorhandensein von \u201eFixationslinien\u201c in vertikaler Richtung, ferner die bereits von Oppel2 erkannte \u00dcbersch\u00e4tzung vertikaler Dimensionen und endlich die \u00dcbersch\u00e4tzung des spitzen Winkels als die bei der Erzeugung der T\u00e4uschung beteiligten Faktoren zur Geltung kommen. Werden dagegen die Parallelen in eine horizontale Lage ' gebracht, so kommen nur \u201eder zur\u00fcckbleibende Einflufs der Fixationslinien auf das Augenmafs\u201c und die \u00dcbersch\u00e4tzung des spitzen Winkels in Betracht. Die hierbei von Wundt gemachte Wahrnehmung, dafs die T\u00e4uschung in demselben Sinne, wenn auch wesentlich schw\u00e4cher, noch dann auftrete, wenn in der vertikalen Lage der Figur die Parallelen weggelassen, also\n1\tWundt, Grundz\u00fcge der physiologischen Psychologie. 2. Bd. S. 142. Leipzig 1874.\n2\tOppel, \u00dcber geometriscb-optisebe T\u00e4uschungen. Jahresbericht des physikalischen Vereins zu Frankfurt am Main. S. 37. 1854/55.","page":358},{"file":"p0359.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 359\nnur St\u00fccke jener Geraden (Transversalen) gezeiehn\u00e9t sind,/gilt ihm als Best\u00e4tigung der Annahme, dais die \u00dcbersch\u00e4tzung vertikaler Dimensionen als T\u00e4uschungsfaktor in der Poggendorff-schen Eigur thats\u00e4chlich : mitwirke. Dagegen wird im achten Abschnitt durch unsere Beobachtung nachgewiesen, J\u00e4fs in diesem Falle eine T\u00e4uschung in . entgegengesetztem Sinne auftritt.\t.\t. -, v .\nNach der von M\u00fcller-Lyer1 im Jahre 1889 ver\u00f6ffentlichten Entdeckung, dafs zwei pfeilartige Ans\u00e4tze an den Enden zweier gleich langer Geraden mit den Spitzen nach innen gerichtet eine verl\u00e4ngernde, nach aufsen gerichtet eine verk\u00fcrzende Wirkung aus\u00fcben, hat Brentano in einer Abhandlung2 durch eine Analyse der M\u00fcLLER-LYERschen Figuren die T\u00e4uschung in der PoGGENDORFFschen Figur ebenfalls auf die \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel zur\u00fcckgef\u00fchrt.\nAls Erkl\u00e4rungsprinzip nimmt auch Thi\u00e9ry3 die \u00dcber* Sch\u00e4tzung spitzer Winkel an, und zwar auf Grund einer \u201efalschen Pseudoskopie44 der zwei Winkel, welche die Transversale mit jeder der beiden Parallelen bildet. Diese Pseudoskopie bedinge eine parallele Verschiebung der zu einander geh\u00f6renden Teile der Transversalen l\u00e4ngs der Parallelen, welche dem Abstand dieser Parallelen proportional sein m\u00fcsse.\nAlle Versuche, die geometrisch-optische T\u00e4uschung in der PoGGENDORFFschen Figur durch geometrische Anschauung, durch physiologische Vorg\u00e4nge im Innern des Auges oder durch psychologische Momente bei der Beurteilung der \u00dcbersch\u00e4tzung des spitzen Winkels in der Figur zu erkl\u00e4ren, befriedigen nicht, weil sie sich nicht auf eine experimentelle Bestimmung der T\u00e4uschung gr\u00fcnden und die Thatsache unber\u00fccksichtigt lassen.,\n1\tM\u00fcller-Lyer, Optische Urteilst\u00e4uschungen. Archiv f\u00fcr Physiologie. Supplement!) (1. 1889.\n2\tBrentano, \u00dcber ein optisches Paradoxon. Diese Zeitschr. Bd. III. S. 349. 1892. Auf diese Abhandlung folgten : Lipps, Optische Streitfragen zu: Brentanos, \u201e\u00dcber ein optisches Paradoxon\u201c. Ebenda. Bd. III. S. 498. 1892. Brentano, \u00dcber ein optisches Paradoxon. 2. Artikel. Ebenda. Bd. V.\nS.\t61. 1893. Delboeuf, Sur une nouvelle illusion d\u2019optique. Bev. scientif.\nT.\t51. p. 237. 1893. Brentano, Zur Lehre von den optischen T\u00e4uschungen. Diese Zeitschr. Bd. IV. S. 1. 1894. Auerbach, Erkl\u00e4rung der Brentano-schen optischen T\u00e4uschung. Ebenda. Bd. VII. S. 152. 1894.\n3\tThi\u00e8ry, \u00dcber geometrisch-optische T\u00e4uschungen. Philos. Stud,-,\nherausgegeben von Wundt. 11. Bd. 3. Heft. S. 307. 1895.\t\u25a0>","page":359},{"file":"p0360.txt","language":"de","ocr_de":"Ernst Burmester.\ndafs die \u00dcbersch\u00e4tzung des spitzen Winkels durch die Gestalt der Figur bedingt wird. Die T\u00e4uschung tritt in Fig. 4, wo das eine Geradenst\u00fcck weggelassen ist, und die gedachte Verl\u00e4ngerung der anderen Geraden durch einen Punkt geht, schw\u00e4cher, in Fig. 6, wo die andere Gerade mit den Parallelen den gleichen Winkel in entgegengesetztem Sinne bildet, st\u00e4rker hervor als in der PoGGENBORFFschen Figur ; sie \u00e4ndert sich auch an dieser mit dem Abstand der Parallelen und dem Neigungswinkel der Transversalen.\nThi\u00e9ry nahm die erste quantitative Bestimmung der T\u00e4uschung an der PoGGENDORFFschen Figur durch Messung der Verschiebung f\u00fcr eine Neigung der Transversalen von 30\u00b0 gegen die Parallelen und f\u00fcr Abst\u00e4nde derselben von 20, 40, 60 und 80 mm vor. Zu diesen Messungen wurde ein Apparat verwendet, an welchem das eine St\u00fcck der Transversalen aus der geometrisch richtigen Verl\u00e4ngerung durch eine Hilfsperson soweit verschoben wurde, bis dasselbe einem Beobachter in der scheinbaren Verl\u00e4ngerung des anderen St\u00fcckes zu liegen schien. Die hierbei auftretende Differenz konnte an einer Millimeterskala abgelesen werden.\nThi\u00e9ry hat selbst nicht beobachtet, sondern die Ergebnisse verschiedener Beobachter mitgeteilt. Die von ihm mitgeteilten Zahlen zeigen nur im allgemeinen eine Zunahme der T\u00e4uschung mit dem Abstand der Parallelen.\nDie T\u00e4uschung in der PoGGENBORFFschen Figur wollen wir f\u00fcr verschiedene Neigungswinkel der Transversalen und f\u00fcr verschiedene Abst\u00e4nde der Parallelen messen und die von Thi\u00e9ry theoretisch abgeleitete Proportionalit\u00e4t zwischen Verschiebung und Abstand auf ihre allgemeine G\u00fcltigkeit pr\u00fcfen; ferner den Einflufs der Neigung auf die T\u00e4uschung untersuchen. Aus den Beobachtungen der geometrisch-optischen T\u00e4uschung wird sich eine einfache empirische Formel ergeben, die eine Beziehung zwischen den drei Gr\u00f6fsen T\u00e4uschung, Neigung und Abstand enth\u00e4lt.\n2. Beschreibung und Gebrauch des Apparates zur Messung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen.\nEine zweckm\u00e4fsige Versuchsanordnung bei der Messung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen hat zwei Bedingungen zu erf\u00fcllen. Erstens mufs der Beobachter die Verschiebungen","page":360},{"file":"p0361.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 361\nselbst ausf\u00fchren, weil nur dann die individuelle Beurteilung der T\u00e4uschung unvermittelt zum Ausdruck gelangen kann. Zweitens m\u00fcssen die bei der jedesmaligen Einstellung angezeigten Differenzen in einer Weise registriert werden k\u00f6nnen, dafs dem Beobachter die Ergebnisse bis zum Abschlufs der Beobachtungsreihe verborgen bleiben. Beide Forderungen sind durch einen Apparat erf\u00fcllt worden, der in Fig. 10 in */& nat\u00fcrlicher Gr\u00f6fse gezeichnet ist.\nDurch Strichpunktierung sind vier L\u00e4ngsleisten LX1 L2J P3, _L4 und die sie verbindenden beiden Querleisten Q) Q' angedeutet. Auf diesem Gitter von Fichtenholz sind zwei Platten P, P\u2018 von Mahagoniholz festgeschraubt, zwischen denen sich eine bewegliche Schiene S von gleichem Holz befindet. Die Y orderfl\u00e4chen der beiden Platten und der Schiene liegen in einer Ebene. Die Schiene S ist mit zwei vertieften Ans\u00e4tzen s, s' versehen, wie aus dem seitlich in der Figur dargestellten Durchschnitt des Apparates l\u00e4ngs der Schienenmitte ersichtlich ist. Diese Ans\u00e4tze gleiten unter den h\u00f6lzernen Querleisten q, q' und unter den messingenen Querst\u00e4ben m', welche in die Platten eingelassen sind. Die Schiene gleitet auf den beiden L\u00e4ngsleisten L2 und P3. Hierdurch wird die F\u00fchrung der Schiene gebildet. Ferner sind an den zwischen den L\u00e4ngsleisten L2 und P3 befestigten Holzst\u00fccken Tz, h' zwei Druckfedern jf, f festgeschraubt, um bei vertikaler Lage der Schiene das Gleiten derselben, welches durch ihre Schwere verursacht wird, zu verhindern. In den vertieften Ans\u00e4tzen s, s/ der Schiene 8 sind zwei Degistriertafeln t, t' mit Schwalbenschwanzf\u00fchrung in der L\u00e4ngsrichtung eingeschoben und behufs ihrer Feststellung auf der Schiene 8 mit je einem Schr\u00e4ubchen o', o*' versehen, welche in die Ans\u00e4tze s, s\u2018 der Schiene S eingreifen. Die messingnen Querst\u00e4bchen m/ enthalten 32 L\u00f6cher, die in einer Dichtung liegen. Am Ilten bezw. 22ten Loch ist je eine kleine Marke angebracht, welche drei Gruppen zu zehn Beobachtungen von einander trennt und der \u00dcbersichtlichkeit dient. Die Verschiebung der Schiene S wird durch einen einarmigen eisernen Hebel H bewirkt, der durch die Platten P, P' und die Schiene S verdeckt ist. Dieser Hebel mit dem festen Drehpunkt F ist mit einer Nute versehen, in welcher ein in der Schiene S festgeschraubter eiserner Zapfen Z gleitet. Am Ende dieses Hebels sind zwei Dollen r, r\u2018 angebracht. Durch\n24\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XII.","page":361},{"file":"p0362.txt","language":"de","ocr_de":"362\nErnst Burmester.\neine Saite 2, welche hinter der Platte P' an einer \u00d6se 0 be-\n\u2022\u2022\nfestigt, \u00fcber die Eolle r geht und ans der Offnng co heranstritt, wird der Hebel nach w hin bewegt. Ebenso wird der Hebel dnrch eine zweite Saite P, die an der \u00d6se o' befestigt, \u00fcber die Eolle r' geht nnd dnrch' die \u00d6ffnung co' heranstritt, nach co' bewegt. Vermittelst dieser beiden Saiten 2, P kann der Beobachter dnrch Ziehen die Schiene nach beiden Eichtnngen verschieben. Die Anordnung ist so gew\u00e4hlt, dafs einer Zugstrecke einer Saite angen\u00e4hert l/e der Yerschiebungsstrecke der Schiene S entspricht.\nAuf jede der Eegistriertafeln t, t\\ welche in die Schiene 8 eingeschoben sind, ist ein weifses Papierblatt geklebt nnd dnrch die Schr\u00e4ubchen <7, P auf derselben festgestellt. Auf den Platten P, P/ nnd der Schiene S sind starke, weifse Kartons befestigt. Auf diesen Kartons ist die PoGGENDORFFsche Figur in folgender Weise dargestellt. Statt die Parallelen auf den Kartons zu beiden Seiten der Grenzlinie, in welcher der bewegliche Karton an dem festen gleitet, zu zeichnen, wurde ein Parallelstreifen von schwarzem Papier mit seinen Enden an den h\u00f6lzernen Querleisten % q' festgeklebt, wodurch die Grenzlinie ganz nnd eine auf den Kartons gezeichnete Gerade so verdeckt wurde, dafs die aus dem Streifen heraustretenden St\u00fccke von gleicher L\u00e4nge waren. Aus Beobachtungen ergab sich, dafs unter gleichen Bedingungen dieselbe T\u00e4uschung bei einem schwarzen Streifen, wie bei zwei Parallelen, deren Abstand gleich der Breite des Streifens ist, auftritt. Jedoch entschied f\u00fcr Anwendung des befolgten Verfahrens der Vorteil, dafs die Grenzlinie verdeckt war und eine Erneuerung der Kartons, die bei einer Aufzeichnung der Parallelen f\u00fcr die verschiedenen Abst\u00e4nde derselben erforderlich gewesen w\u00e4re, unterlassen werden konnte, so lange die Neigung der Transversalen dieselbe blieb. Nachdem die zu untersuchende T\u00e4uschungsfigur in der angegebenen Weise auf den Kartons zur Darstellung gebracht worden war, wurde die geometrisch richtige Lage der Geradenst\u00fccke durch Stiche mit einer Nadel, welche genau in die L\u00f6cher der messingnen Querst\u00e4be m, m' pafste, auf den Papierbl\u00e4ttern der Eegistriertafeln t, t' fixiert und der Apparat mit einem weifsen Papierrahmen soweit bedeckt, dafs die zu beobachtende Figur umschlossen war; ferner befanden sich in diesem Papierrahmen zwei Schlitze, damit die Lochreihen der","page":362},{"file":"p0363.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 363\nMessingst\u00e4b\u00a9 sichtbar blieben. Dann wurde- der Apparat an einem Gestell iu Augh\u00f6he befestigt. Durch ein zweites Gestell wurde die Augentfernung, der senkrechte Augabstand von der Mitte der Figur festgelegt. Dieser Abstand betrug f\u00fcr alle Beobachtungen 800 mm. Die Vertikalstellung des Apparates wurde mittelst eines Senkels vorgenommen. Jede Einstellung des beweglichen Geradenst\u00fcckes in die scheinbare Verl\u00e4ngerung des festen Geradenst\u00fcckes wurde durch einen Stich mit der Nadel registriert.\nEs mufs bemerkt werden, dafs die Einstellungen wegen der Unsicherheit in der Beurteilung im allgemeinen schwierig waren und dafs die unten mitgeteilten Ergebnisse meist erst nach vorg\u00e4ngiger Ein\u00fcbung gewonnen wurden. Damit ist die Notwendigkeit einer einheitlichen Durchf\u00fchrung dieser Messungen durch einen Beobachter, welcher best\u00e4ndig in \u00dcbung bleibt, dargelegt.\nNach Abschlufs einer Beobachtungsreihe wurden die einzelnen auf dem Papierblatt registrierten Verschiebungen an einem Transversalmafsstab auf Zehntelmillimeter abgegriffen.\n3. Messung der geometrisch-optischen T\u00e4uschung in der PoGGENDOEPrschen Figur.\nDie Variierung der Versuchsbedingungen in Bezug auf die Breite des schwarzen Streifens, den Neigungswinkel der Transversalen und die L\u00e4nge derselben liefert eine solche F\u00fclle von T\u00e4uschungsobjekten f\u00fcr die Messung, dafs eine Einschr\u00e4nkung der Beobachtungsreihen erforderlich ist. Es wurde deshalb zun\u00e4chst eine konstante L\u00e4nge von 100 mm f\u00fcr die aus dem Parallelstreifen heraustretenden Geradenst\u00fccke oder Teile der Transversalen angenommen, weil sich dann die Transversale durch das Gesichtsfeld erstreckt. Eine weitere Einschr\u00e4nkung ergab sich durch die praktische Schwierigkeit der Messung der Verschiebung f\u00fcr Neigungswinkel der Transversalen von unter 20\u00b0 und \u00fcber 60\u00b0, wegen der Unsicherheit der Einstellung im ersten Falle, und wegen der Geringf\u00fcgigkeit des Betrages der T\u00e4uschung im zweiten Falle.\nDie Verschiebung wurde daher f\u00fcr die Neigungswinkel 20\u00b0, 30\u00b0, 40\u00b0, 50\u00b0 und 60\u00b0 und f\u00fcr eine Breite des schwarzen Streifens von 10, 20, 30 und 40 mm gemessen, wobei in der vertikalen\n24*","page":363},{"file":"p0364.txt","language":"de","ocr_de":"364\nErnst JBurmester.\nLage des Streifens in einer ersten Versuchsreihe der rechte obere Teil der Transversalen, in einer zweiten Versuchsreihe der linke untere Teil derselben, in der horizontalen Lage des Streifens in einer ersten Versuchsreihe der linke obere Teil, in einer zweiten der rechte untere Teil der Transversalen bewegt und eingestellt wurde. Bei einer Neigung von 20\u00b0 liefs sich die T\u00e4uschung aufserdem schon f\u00fcr eine Breite von 5 mm messen; f\u00fcr eine Breite von 40 mm aber zeigten die einzelnen Beobachtungen zu grofse Schwankungen. Bei einer Neigung von 60\u00b0 zeigte sich erst eine merkliche Verschiebung bei einer Breite des Streifens von 20 mm.\nIn den folgenden Tabellen sind die Ergebnisse der einzelnen Beobachtungen aufgef\u00fchrt, um die Schwankungen in der Beurteilung der T\u00e4uschung erkennen zu lassen. Alle Angaben beziehen sich auf Millimeter.\nWerden die Abweichungen der einzelnen Beobachtungen\nvom arithmetischen Mittel mit Ax, A2,.......An, bezeichnet\nund bedeutet n\u2014 10 die Anzahl der Beobachtungen, so ist der mittlere Fehler, welcher der einzelnen Beobachtung anhaftet,\nund die mittlere Variation\nm V \u25a0\n\nA,\nn\nworin die A nach ihrem absoluten Werte zu nehmen sind. Jeder Beobachtungsreihe ist der mittlere Fehler und die mittlere Variation beigef\u00fcgt.\nIn den Tabellen sind die Verschiebungen f\u00fcr abnehmende Neigungswinkel und zunehmende Breiten eingetragen, um die allm\u00e4hliche Zunahme der Verschiebung \u00fcbersichtlich darzulegen.\nDie Vergleichung der Ergebnisse in den nachstehen Tabellen zeigt, dafs die Verschiebungen f\u00fcr die vertikale und f\u00fcr die horizontale Stellung einer PoooEJsmoEFrschen Figur nur um Gr\u00f6fsen differieren, welche innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler liegen. Demnach ergiebt sich, dafs bei einer PoG-GENDOBFFschen Figur in vertikaler und in horizontaler Stellung keine Verschiedenheit der T\u00e4uschung besteht.","page":364},{"file":"p0365.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 365\nNeigung 60\u00b0. Breite : 20 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tlbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t1,7\t\t\t1,2\t\t\t2,0\t\t\t1,7\t\t\n2\t1,2\t\t\t1,6\t\t\t1,6\t\t\t1,8\t\t\n3\t1,9\t\t\t1,6\t\t\t1,3\t\t\t1,9\t\t\n4\t1,1\t\t\t1,5\t\t\t1,9\t\t\t1,5\t\t\n5\t1,5\tiu =\tmV=\t1,7\t/* =\tmV\u2014\t2,0\t\tmV\u2014\ti A\tH'==\tmV\u2014\n6\t1,6\t0,24\t0,18\t1,8\t0,22\t0,17\t1,3\t0,28\t0,24\t1,4\t0,15\t0,11\n7\t1,6\t\t\tM\t\t\t1,9\t\t\t1,5\t\t\n8\t1,5\t\t\t1,9\t\t\t1,7\t\t\t1,6\t\t\n9\t1,3\t\t\t1,5\t\t\t2,0\t\t\t1,5\t\t\n10\t1,6\t\t\t1,3\t\t\t2,0\t\t\t1,5\t\t\nMittel\t1,50\t1,55\t\t\t\t\t1,77\t\t\t1,57\t\t\nMittel\t\t\t1,53\t\t\t\t1,67\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n1,60\nBreite : 30 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t3,3\t\t\t2,7\t\t\t3,0\t\t\t3,3\t\t\n2\t2,9\t\t\t2,3\t\t\t3,1\t\t\t2,5\t\t\n3\t2,5\t\t\t2,1\t\t\t3,4\t\t\t2,6\t\t\n4\t2,6\t\t\t2,3\t\t\t2,9\t\t\t2,8\t\t\n5\t2,8\t\tmV=\t2,8\tP =\tmV=\t3,4\t\tmV=\tCO 00\tV =\tmV\u2014\n6\t3,3\t0,33\t0,28\t3,4\t0,35\t0,24\t2,9\t0,25\t0,19\t3,0\t0,32\t0,24\n7\t2,5\t\t\t2,7\t\t\t2,6\t\t\t3,6\t\t\n8\t3,2\t\t\t2,6\t\t\t3,0\t\t\t3,0\t\t\n9\t2,6\t\t\t2,7\t\t\t3,1\t\t\t3,0\t\t\n10\t2,5\t\t\t2,6\t\t\t3,3\t\t\t2,8\t\t\nMittel\t2,82\t\t\t2,62\t\t\t3,07\t\t\t2,94\t\t\nMittel\t\t\t2,72\t\t\t\t3,00\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n2,86","page":365},{"file":"p0366.txt","language":"de","ocr_de":"366\nErnst Bur mes ter.\nBreite : 40 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten \u2022\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t4,1\t\t\t3,4\t\t\t2,9\t\t\t3,3\t\t\n2\t4.2\t\t\t3,0\t\t\t3,4\t\t\t3,8\t\t\n3\t4,3\t\t\t3,0\t\t\t3,3\t\t\t2,9\t\t\n4\t4,1\t\t\t3,8\t\t\t3,5\t\t\t3,9\t\t\n5\t3,3\t\tmV\u2014\t3,2\tfi \u2014\tm V=\t3,8\t\tmV\u2014\t3,5\tfi \u2014\tm V\u2014\n6\t4,2\t0,47\t0,43\t4,1\t0,59\t0,50\t3,4\t0,28\t0,21\t3,0\t0,40\t0,33\n7\t3,4\t\t\t4,2\t\t\t3,8\t\t\t2,7\t\t\n8\t3,4\t\t\t4,4\t\t\t3,6\t\t\t3,5\t\t\n9\t3,0\t\t\t4,6\t\t\t3,1\t\t\t3,1\t\t\n10\t3,5\t\t\t4,1\t\t\t3,5\t\t\t3,6\t\t\nMittel\t3,75\t\t\t3,78\t\t\t3,43\t\t\t3,33\t\t\nMittel\n3,77\n3,38\nGesamtmittel\n3,57\nNeigung 50\u00b0. Breite: 10 mm.\nNo. der Beob- achtung\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\n\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t1,3\t\t\t1,8\t\t\t0,8\t\t\t1,4\t\t\n2\t1,3\t\t\t1,6\t\t\t1,4\t\t\t1,0\t\t\n3\t1,4\t\t\t1,2\t\t\t1,5\t\t\t1,1\t\t\n4\t1,2\t\t\t1,5\t\t\t1,4\t\t\t0,9\t\t\n5\t1,2\t\tmV\u2014\t1,5\tfl =\tm V=\t1,2\tfi =\tmV\u2014\t1,3\tfi =\tmV\u2014\n6\t1,3\t0,29\t0,24\t1,5\t0,16\t0,10\t1,5\t0,23\t0,18\t0,9\t0,20\t0,18\n7\t1,4\t\t\t1,5\t\t\t1,5\t\t\t1,3\t\t\n8\t1,8\t\t\t1,3\t\t\t1,0\t\t\t1,4\t\t\n9\t1,8\t\t\t1,5\t\t\t1,3\t\t\t1,4\t\t\n10\t2,0\t\t\t1,6\t\t\t1,2\t\t\t1,1\t\t\nMittel\t1,47\t\t\to o.\t\t\t1,28\t\t\t1,18\t\t\nMittel\t\t\t1,48\t\t\t\t1,23\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n1,36","page":366},{"file":"p0367.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 367\nBreite: 20 mm.\nKo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t2,4\t\t\t2,5\t\t\t2,5\t\t\t2,3\t\t\n2\t2,3\t\t\t2,5\t\t\t3,0\t\t\t2,6\t\t\n3\t2,9\t\t\t2,5\t\t\t2,4\t\t\t3,1\t\t\n4\t2,6\t\t\t2,5\t\t\t2,4\t\t\t2,5\t\t\n5\t2,9\tV =\tmV=\t3,3\tp =\tmV=\t3,0\tp ~\tmV=\t2,5\t\tmV=\n6\t2,3\t0,31\t0,28\t3,2\t0,37\t0,34\t2,4\t0,29\t0,25\t2,4\t0,35\t0,22\n7\t2,8\t\t\t3,2\t\t\t2,6\t\t\t2,4\t\t\n8\t3,1\t\t\t2,6\t\t\t2,3\t\t\t1,8\t\t\n9\t3,0\t\t\t2,6\t\t\t3,1\t\t\t2,5\t\t\n10\t2,3\t\t\t3,3\t\t\t2,7\t\t\t2,1\t\t\nMittel\t2,66\t\t\t2,82\t\t\t2,64\t\t\t2,42\t\t\nMittel\n2,74\n2,53\nGesamtmittel\n2.64\nBreite: 30 mm.\nKo.\nVertikale Lage\nHorizontale Lage\nder\nBeob-\nbewegt :\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t3,3\t\t\t4,7\t\t\t3,7\t\t\t4,2\t\t\n2\t3,9\t\t\t3,4\t\t\t3,6\t\t\t4,8\t\t\n3\t3,3\t\t\t3,4\t\t\t3,7\t\t\t5,5\t\t\n4\t4,0\t\t\t4,4\t\t\t3,0\t\t\t5,2\t\t\n5\t3,8\tp =\tmV=\t4,1\tp =\tmV\u2014\t4,2\tp =\tmV\u2014\t4,6\tp =\tmV\u2014\n6\t3,5\t0,33\t0,28\t3,9\t0,51\t0,41\t3,9\t0,41\t0,32\t4,5\t0,52\t0,38\n7\t3,6\t\t\t4,4\t\t\t4,4\t\t\t3,8\t\t\n8\t4,0\t\t\t4,3\t\t\t3,6\t\t\t3,9\t\t\n9\t4,0\t\t\t4,9\t\t\t3,5\t\t\t4,5\t\t\n10\t4,3\t\t\t4,6\t\t\t4,2\t\t\t4,5\t\t\nMittel\t3,77\t\t\t4,21\t\t\t3,78\t\t\t4,55\t\t\nMittel\n3,99\n4,16\nGesamtmittel\n4,08","page":367},{"file":"p0368.txt","language":"de","ocr_de":"368\nErnst Burmester.\nBreite: 40 mm\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t4,9\t\t\t5,6\t\t\t5,1\t\t\t5,1\t\t\n2\t5,9\t\t\t5,9\t\t\t6,3\t\t\t4,6\t\t\n3\t5,2\t\t\t4,8\t\t\t5,6\t\t\t4,7\t\t\n4\t5,5\t\t\t4,9\t\t\t4,6\t\t\t5,2\t\t\n5\t4,9\t\tmV\u2014\t5,0\t\tm V\u2014\t6,0\tV =\tmV\u2014\t5,4\t\tmV=\n6\t6,1\t0,46\t0,37\t4,7\t0,43\t0,36\t5,6\t0,51\t0,40\t4,5\t0,51\t0,40\n7\t5,8\t\t\t5,1\t\t\t5,3\t\t\t4,2\t\t\n8\t5,3\t\t\t5,7\t\t\t5,8\t\t\t4,7\t\t\n9\t5,3\t\t\t4,7\t\t\t4,9\t\t\t5,1\t\t\n10\t4,7\t\t\t5,3\t\t\t5,5\t\t\t4,5\t\t\nMittel\t5,36\t\t\t5,17\t\t\t5,47\t|\t\t4,80\t\t\nMittel\t\t\t5,27\t\t\t\t5,13\t\t\t\t\t\nGr e samtmittel\n5,20\nN e i g u n g 40\u00b0. Breite : 10 mm.\nNo. der Beob-\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\n\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t2,3\t\t\t2,1\t\t\t1,5\t\t\t1,9\t\t\n2\t1,9\t\t\t1,9\t\t\t1,6\t\t\t2,1\t\t\n3\t2,3\t\t\t1,6\t\t\t2,0\t\t\t1,4\t\t\n4\t2,0\t\t\t1,8\t\t\t1,8\t\t\t1,9\t\t\n5\t1,8\t[A, \u2014\tmV=\t1,6\t[A =\tmV\u2014\t1,7\t\tm V\u2014\t1,4\tV =\tmV\u2014\n6\t1,8\t0,24\t0,20\t1,5\t0,18\t0,14\t1,3\t0,24\t0,19\t1,7\t0,24\t0,20\n7\t2,1\t\t\t1,6\t\t\t1,5\t\t\t1,9\t\t\n8\t2,1\t\t\t1,6\t\t\t2,1\t\t\t2,0\t\t\n9\t1,6\t\t\t1,8\t\t\t1,8\t\t\t1,6\t\t\n10\t1,7\t\t\t1,7\t\t\t1,6\t\t\t1,7\t\t\nMittel\t1,96\t\t\t1,72\t\t\t1,69\tjl,76\t\t\t\t\nMittel\t\t\t1,84\t\t\t\t1,73\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n1,78","page":368},{"file":"p0369.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 369\nBreite: 20 mm.\nNo.\nder\nVertikale Lage\nHorizontale Lage\nbewegt:\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\tj\t\t\trechts unten\t\t\n1\t4,0\t\t\t3,8\t\t\t3,5\t\t\t3,4\t\t\n2\t3,6\t\t\t4,0\t\t\t4,1\t\t\t3,8\t\t\n3\t3,9\t\t\t3,4\t\t\t4,0\t\t\t4,7\t\t\n4\t3,1\t\t\t3,4\t\t\t4,6\t\t\t3,2\t\t\n5\t3,9\tB =\tm V\u2014\t3,9\tu =\tmV \u2014\t4,3\t\tmV\u2014\t4,2\tV =\tm V\u2014\n6\t3,9\t0,32\t0,25\t3,6\t0,33\t0,28\t4,6\t0,38\t0,30\t3,9\t0,50\to o\n7\t4,1\t\t\t3,5\t\t\t4,0\t\t\t3,8\t\t\n8\t3,8\t\t\t4,2\t\t\t3,7\t\t\t3,0\t\t\n9\t4,1\t\t\t3,5\t\t\t4,3\t\t\t3,3\t\t\n10\t3,4\t\t\t4,3\t\t\t3,7\t\t\t3,5\t\t\nMittel\t3,78\t\t\t3,76\t\t\t4,08\t\t\t3,68! ; 1\t\t\nMittel\n3,77\n3,88\nGesamtmittel\n3,82\nBreite : 30 mm.\nNo. der Beob-\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\n\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\ni\t4,7\t\t\t5,7\t\t\t4,5\t\t\t5,6\t\t\n2\t4,7\t\t\t4,9\t\t\t4,3\t\t\t6,9\t\t\n3\t4,3\t\t\t4,7\t\t\t5,1\t\t\t5,4\t\t\n4\t5,2\t\t\t4,4\t\t\t5,4\t\t\t5,2\t\t\n5\t6,0\tv -=\tmV=\t5,5\tV =\tmV\u2014\t5,3\t\tmV\u2014\t5,7\tV =\tmV \u2014\n6\t5,0\t0,56\t0,46\t5,2\t0,52\t0,41\t6,2\t0,61\t0,49\t6,4\t0,47\t0,32\n7\t5,4\t\t\t5,7\t\t\t5,8\t\t\t5,6\t\t\n8\t4,3\t\t\t5.4\t\t\t4,6\t\t\t5,0\t\t\n9\t4,4\t\t\t6,0\t\t\t4,8\t\t\t5,7\t\t\n10\t5,4\t\t\t5,0\t\t\t4,7\t\t\t5,0\t\t\nMittel\t4,94\t\t\t5,25\t\t\t5,07\t\t\t5,65\t\t\nMittel\t\t\t5,09\t\t\t\t5,36\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\t5,23","page":369},{"file":"p0370.txt","language":"de","ocr_de":"370\nErnst Burmester.\nBreite : 40 mm.\nNo.\nVertikale Lage\nHorizontale Lage\nder\nBeob-\nbewegt:\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t5,9\t\t\t7,1\t\t\t7,2\t\t\t7,5\t\t\n2\t6,6\t\t\t7,2\t\t\t7,4\t\t\t7,1\t\t\n3\t7,0\t\t\t6,5\t\t\t7,8\t\t\t8,3\t\t\n4\t6,7\t\t\t7,8\t\t\t7,1\t\t\t7,5\t\t\n5\t6,5\tLl =\tmV\u2014\t8,1\tiu =\tmV=\t7,0\tV =\tmV\u2014\t8,7\tU \u2014\tmV\u2014\n6\t6,8\t0,44\t0,31\t7,3\t0,55\t0,42\t7,7\t0,45\t0,38\t7,1\t0,63\t0,48\n7\t7,1\t\t\t6,4\t\t\t8,3\t\t\t7,7\t\t\n8\t6,5\t\t\t7,3\t\t\t8,2\t\t\t6,9\t\t\n9\t6,8\t\t\t7,8\t\t\t7,4\t\t\t6,8\t\t\n10\t7,6\t\t\t6,9\t\t\t7,2\t\t\ti o\t\t\nMittel\t6,75\t\t\t7,24\t\t\t7,53\t\t\t7,46\t\t\nMittel\t7,CO\n7,50\nGesamtmittel\nNeigung 30\u00b0. Breite: 10 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder\t\t\t\t\t\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\nBeob-\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t2,6\t\t\t2,7\t\t\t1,9\t\t\t2,9\t\t\n2\t2,4\t\t\t2,8\t\t\t2.0\t\t\t3,1\t\t\n3\t2,2\t\t\t2,5\t\t\t2,3\t\t\t2,9\t\t\n4\t2,7\t\t\t2,8\t\t\t2,3\t\t\t2,7\t\t\n5\t2,0\t,u \u2014\tmV\u2014\t2,7\t\tmV=\t1,9\ttu \u2014\tmV\u2014\t2,8\t\tmV=\n6\t1,8\t0,32\t0,26\t2,9\t0,28\t0,23\t2,3\t0,31\t0,21\t2,8\t0,24\t0,17\n7\t2,6\t\t\t2,3\t\t\t3,0\t\t\t2,4\t\t\n8\t2,8\t\t\t2,1\t\t\t2,2\t\t\t2,8\t\t\n9\t2,5\t\t\t2,2\t\t\t2,1\t\t\t2,4\t\t\n10\t2,6\t\t\t2,5\t\t\t2,3\t\t\t3,1\t\t\nMittel\t2,42\t\t\t2,55\t\t\t2,23\t\t\t2,79\t\t\nMittel\t\t\t2,48\t\t\t\t2,51\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n2,50","page":370},{"file":"p0371.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 371\nBreite: 20 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder ' Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\tr\techts unten\t\n1\t5,7\t\t\t5,7\t\t\t5,6\t\t\t4,2\t\t\n2\t5,8\t\t\t4,0\t\t\t6,1\t\t\t4,6\t\t\n3\t6,0\t\t\t5,4\t\t\t5,8\t\t\t5,0\t\t\n4\t5,2\t\t\t5,0\t\t\t5,6\t\t\t5,0\t\t\n5\t6,7\tn =\tmV\u2014\t4,6\tp =\tmV\u2014\t5,4\tp =\tmV\u2014\t4,1\tp =\tmV=\n6\t5,4\t0,45\t0,83\t4,5\t0,60\t0,46\t5,1\t0,48\t0,37\t4,5\t0,49\t0,38\n7\t5,8\t\t\t4,5\t\t\t6,4\t\t\t5,0\t\t\n8\t5,4\t\t\t4,3\t\t\t6,7\t\t\t5,3\t\t\n9\t5,6\t\t\t4,0\t\t\t5,7\t\t\t4,8\t\t\n10\t6,3\t\t\t4,0\t\t\t5,5\t\t\t5,7\t\t\nMittel\t5,79\t\t\t4,60\t\t\t5,79\t\t\t4,82\t\t\nMittel\t\t\t5,20\t\t\t\u2022\t5,30\t\t\t\t\t\nG-esamtmittel\t5,25\nBreite : 30 mm.\nNo. der Beob- achtung\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\n\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t6,1\t\t\t8,2\t\t\t7,9\t\t\tCO 00\t\t\n2\t7,2\t\t\t7,4\t\t\t9,1\t\t\t7,2\t\t\n3\t6,1\t\t\t7,4\t\t\t8,7\t\t\t7,8\t\t\n4\t6,5\t\t\t6,5\t\t\t9,4\t\t\t7,6\t\t\n5\t6,9\tp =\tmV=\t6,5\t\tmV=\t8,2\tp =\tmV\u2014\t7,8\tp =\tmV\u2014\n6\t8,5\t0,80\t0,58\t6,7\t0,68\t0,57\t7,8\t0,68\t0,54\t9,4\t0,66\t0,54\n7\t7,0\t\t\t7,2\t\t\t9,0\t\t\t8,9\t\t\n8\t7,2\t\t\t7,4\t\t\t9,5\t\t\t8,4\t\t\n9\t5,8\t\t\t6,1\t\t\tGO \u2022N 00\t\t\t7,8\t\t\n10\t5,8\t\t\t6,1\t\t\t9,8\t\t\t8,6\t\t\nMittel\t6,71\t\t\t6,95\t\t\t8,82\t\t\t8,18\t\t\nMittel\t\t\t6,83\t\t\t\t\t\t8,\t50\t\t\nGesamtmittel\n7,67","page":371},{"file":"p0372.txt","language":"de","ocr_de":"372\nErnst Burmester.\nBreite : 40 mm.\nNo.\nVertikale Lage\nHorizontale Lage\nder\nBeob-\nbewegt:\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\tj\trechts unten\t\t\n1\t11,8\t\t\t13,2\t\t\t12,0\t\t\t10,7\t\t\n2\t12,0\t\t\t13,3\t\t\t11,2\t\t\t9,5\t\t\n3\t13,4\t\t\t12,2\t\t\t11,8\t\t\t9,9\t\t\n4\t12,0\t\t\t11,7\t\t\t11,2\t\t\t9,8\t\t\n5\t12,1\ti\u201c=\tmV\u2014\t12,0\t\tmV=\t12,3\t\tmV\u2014\t9,5\tV =\tm V=\n6\t11,5\t0,67\t0,48\t11,6\t0,77\t0,67\t11,3\t0,40\t0,35\t10,1\t0,59\t0,40\n7\t11,1\t\t\t13,7\t\t\t11,8\t\t\t10,1\t\t\n8\t11,3\t\t\t12,7\t\t\t11,8\t\t\t9,6\t\t\n9\t12,3\t\t\t11,6\t\t\t11,2\t\t\t9,6\t\t\n10\t12,7\t\t\t12,9\t\t\t12,0\t\t\t8,4\t\t\nMittel\t12,02\t\t\t12,49\t\t\t11,66\t\t\t9,72\t\t\nMittel\t\t\t12,26\t\t\t\t10,69\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n11,47\nNeigung 20\u00b0. Breite : 5 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t2,0\t\t\t2,3\t\t\t2 4\t\t\t3,0\t\t\n2\t1,3\t\t\t2,2\t\t\t2,0\t\t\t3,1\t\t\n3\t1,0\t\t\t2,1\t\t\t2,0\t\t\t2,0\t\t\n4\t1,3\t\t\t2,2\t\t\t2,2\t\t\t2,8\t\t\n5\t1,5\t\tmV\u2014\t2,2\t/\u201c =\tmV\u2014\t2,9\tt*=\tmV\u2014\t2,9\t\tmV=\n6\t1,8\t0,43\t0,36\t2,1\t0,25\t0,17\t2,3\t0,47\t0,42\to CO\t0,47\t0,37\n7\t2,2\t\t\t2,1\t\t\t3,2\t\t\t1,6\t\t\n8\t1,6\t\t\t2,0\t\t\t3,2\t\t\t3,0\t\t\n9\t2,0\t\t\t2,9\t\t\t2,8\t\t\t3,1\t\t\n10\t2,3\t\t\t2,4\t\t\t2,0\t\t\t3,0\t\t\nMittel\t1,70\t\t\t2,25\t\t\t2,50| 1\t\t\t2,75\t\t\nMittel\t\t\t1,98\t\t\t\t2,62\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n2,30","page":372},{"file":"p0373.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 373\nBreite : 10 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nach tun g\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t4,2\t\t\t3,2\t\t\t3,3\t\t\t3,8\t\t\n2\t4,4\t\t\t2,6\t\t\t4,0\t\t\t3,3\t\t\n3\t4,5\t\t\t2,4\t\t\t3,8\t\t\t3,4\t\t\n4\t4,3\t\t\t2,8\t\t\t3,7\t\t\t3,7\t\t\n5\t4,4\t\tmV\u2014\t3,5\t\tmV\u2014\t3,5\tV =\tmV=\t2,6\tg =\tmV=\n6\t4,5\t0,47\t0,41\t3,5\t0,52\t0,40\t3,9\t0,53\t0,42\t4,0\t0,52\t0,41\n7\t3,3\t\t\t3,5\t\t\t3,5\t\t\t2,6\t\t\n8\t3,3\t\t\t4,2\t\t\t4,5\t\t\t3,2\t\t\n9\t3,8\t\t\t3,3\t\t\t4,7\t\t\t3,2\t\t\n10\t3,7\t\t\t3,0\t\t\t4,8\t\t\t2,5\t\t\nMittel\t4,04\t\t\t3,20\t\t\t3,97\t\t\t3,23\t\t\nMittel\t\t\t3,62\t\t\t\t3,60\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n3,61\nBreite: 20 mm.\nNo. der Beob-\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\n\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t8,0\t\t\t9,0\t\t\t9,1\t\t\t10,4\t\t\n2\t8,2\t\t\t10,3\t\t\t10,0\t\t\t9,4\t\t\n3\t8,0\t\t\t8,8\t\t\t8,8\t\t\t9,0\t\t\n4\t8,0\t\t\t9,5\t\t\t8,6\t\t\t8,1\t\t\n5\t8,6\tfX =\tmV=\t9,2\tT =\tmV\u2014\t8,7\tV =\tmV\u2014\t8,6\t\tmV\u2014\n6\t8,2\t0,38\t0,30\t8,6\t0,76\t0,59\t9,7\t0,65\t0,51\t8,9\t0,87\t0,71\n7\t8,4\t\t\t8,3\t\t\t8,9\t\t\t8,0\t\t\n8\t8,0\t\t\t8,1\t\t\t9,6\t\t\t9,6\t\t\n9\t9,1\t\t\t8,7\t\t\t7,8\t\t\t9,8\t\t\n10\t8,7\t\t\t10,3\t\t\t9,5\t\t\t10,5\t\t\nMittel\t8,32\t\t\t9,08\t\t\t9,07\t\t\t9,23\t\t\nMittel\t\t\t8,70\t\t\t\t9,15\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n8,92","page":373},{"file":"p0374.txt","language":"de","ocr_de":"374\nErnst Burmester.\nBreite: 30 mm.\nffo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\t\tHorizontale La\t\t\tge\t\nder Beob-\tlbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t13,0\t\t\t14,0\t\t\t12,9\t\t\t13,5\t\t\n2\t12,2\t\t\t11,3\t\t\t12,1\t\t\t18,2\t\t\n3\t11,7\t\t\t12,4\t\t\t14,7\t\t\t15,2\t\t\n4\t12,7\t\t\t12,9\t\t\t14,8\t\t\t13,6\t\t\n5\t13,1\t\tmV=\t12,4\tV =\tmV\u2014\t15,3\t\tmV=\t11,7\t\tmV\u2014\n6\t13,6\t0,56\t0,46\t11,4\t0,94\t0,69\t14,5\t1,05\t0,85\t12,6\t1,00\t0,72\n7\t12,7\t\t\t12,4\t\t\t14,4\t\t\t13,7\t\t\n8\t12,8\t\t\t12,8\t\t\t14,0\t\t\t14,8\t\t\n9\t12,2\t\t\t12,9\t\t\t13,2\t\t\t14,0\t\t\n10\t12,0\t\t\t14,2\t\t\t15,2\t\t\t13,1\t\t\nMittel\t12,60\t\t\t12,67\t\t\t14,11\t\t\t18,54\t\t\nMittel\t\t\t12,\t63\t\t\t|\t\t13\t,83\t\t\nGesamtmittel\n13,23\nHiernach sind die Mittel von je 40 Beobachtungen einer und derselben Versuchsanordnung in Bezug auf Neigungswinkel und Breite imFolgenden benutzt worden, um eine Beziehung zwischen diesen beiden Gr\u00f6fsen und der Verschiebung aufzusuchen.\n4. Ableitung der G es etzm\u00e4fsigk eit der T\u00e4uschung in der Pog-g-endoeffsehen Figur.\nDie in den vorliegenden Tabellen dargelegten Ergebnisse der Beobachtungen f\u00fchren zu der Annahme, dafs die Verschiebung v bei konstantem Neigungswinkel w proportional der Breite u des Streifens, und bei konstanter Breite des Streifens proportional der Kotangente des Neigungswinkels w sei. Daraus folgt, wenn durch h eine Konstante bezeichnet wird:\n1)\tV = Je u cotg w.\nBezeichnen wir mit M die Mittel aus je vier Beobachtungsreihen, die den verschiedenen Werten von u und w zugeh\u00f6ren,","page":374},{"file":"p0375.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 375\nso ergiebt sieb nach unserer Voraussetzung der wahrscheinlichste Wert der Konstanten Je aus der Formel:\n[M u cotg w]\n2 [{u cotg tvy\\\nund durch Einsetzung der betreffenden Werte folgt:\n1 = 0,157142\t0,157.\nNach Gleichung 1) sind die Verschiebungen v bei allen denjenigen Neigungswinkeln und Breiten berechnet, f\u00fcr welche Beobachtungen ausgef\u00fchrt wurden. Die berechneten und beobachteten Werte der Verschiebungen, sowie die aus diesen Werten gebildeten Differenzen sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.\nVergleichstabelle.\nu = w [1\t5 mm\t10 mm\t20 mm\t30 mm\t40 mm\n\tber.\tbeob. Diff.\tber.\tbeob. Diff.\tber.\tbeob. Diff.\tber.\tbeob. Diff.\tber.\tbeob. Diff.\n60\u00b0\t(0,45)\t(0,91)\t1,82 1,60 \u2014 0,22\t2,73\t2,86 + 0,13\t3,64\t3,57 \u2014 0,07\n50\u00b0\t(0,66)\t1,32\t1,36 + 0,04\t2,64\t2,64 0\t3,96\t4,08 + 0,12\t5,28\t5,20 \u2014 0,08\n40\u00b0\t(0,93)\t1,87\t1,78 \u2014 0,09\t3,74\t3,82 + 0,08\t5,61\t5,23 \u2014 0,38\t7,48\t7,25 \u2014 0,23\n30\u00b0\t(1,36)\t2,72\t2,50 \u2014 0,22\t5,44\t5,25 \u2014 0,19\t8,16\t7,67 - 0,49\t10,88 11,47 + 0,59\n20\u00b0\t2,16\t2,30 + 0,14\t4,31\t3,61 \u2014 0,70\t8,62\t8,92 + 0,30\t12,93 13,23 + 0,30\t(17,24)\nDie in obiger Vergleichstab eile mit Klammern versehenen Zahlen sind unter die beobachteten Verschiebungen hinab bezw. \u00fcber dieselben hinaus extrapoliert.\nZur Beurteilung der G\u00fcte der Beobachtungen sind in der folgenden Tabelle diejenigen Werte der Konstanten x zusammen-","page":375},{"file":"p0376.txt","language":"de","ocr_de":"376\nErnst Burmester.\ngestellt, welche sich f\u00fcr die verschiedenen Neigungswinkel aus der Formel\n_\t1 Z[Mu\\\nd cotg w 2 [w2]\nergeben.\nVergleichst ab eile.\nw\t60\u00b0\t50\u00b0\t40\u00b0\t30\u00b0\t20\u00b0\nX\t0,157\t0,158\t0,151\t0,158\t0,159\nDie Abweichungen der einzelnen Werte dieser Konstanten beginnen erst mit der dritten Dezimalstelle, w\u00e4hrend f\u00fcr eine Berechnung der Verschiebung auf Zehntelmillimeter in den meisten F\u00e4llen nur die zwei ersten Dezimalstellen in Betracht kommen. F\u00fcr eine Neigung von 20\u00b0 und eine Breite von 30 mm betr\u00e4gt der durch Vernachl\u00e4ssigung der dritten Dezimalstelle begangene Fehler erst 0,3 mm.\nDie obigen Vergleichstabellen best\u00e4tigen die Annahme, dafs\nv = Tcu cotg w\nsei, und es ergiebt sich demnach das Gesetz:\nBei der Poggendoeffs ch en Figur ist die Verschiebung der Geradenst\u00fccke proportional der Breite des Streifens und der Kotangente des Neigungswinkels der Transversalen.\nDie pers\u00f6nliche Konstante h wird bei verschiedenen Beobachtern verschieden sein.\nSetzen wir u = 1, w = 45\u00b0, so ergiebt sich aus Gleichung 1)\nv =\nd. h. die Konstante ist gleich der Verschiebung bei einer Neigung von 45\u00b0 und einer Breite von 1 mm.\nF\u00fcr den Grenzfall w = 0\u00b0 wird v = qcj und die Verschiebung verliert ihre Bedeutung.\nF\u00fcr den Grenzfall w = 90\u00b0, wird 0 = 0, d. h. eine senkrecht gegen einen schwarzen Streifen gezogene Transversale erscheint in ihren Teilen nicht verschoben.","page":376},{"file":"p0377.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 377\nNennen wir den senkrechten Abstand der geometrisch, richtigen Lage des bewegten Geradenst\u00fcckes von seiner verschobenen Lage die Versetzung der Geradenst\u00fccke und bezeichnen wir dieselbe mit 5, so ergiebt sich, da s = v sinw ist:\n2)\ts = Je u cos w.\nDemnach erhalten wir das Gesetz:\nBei der Poggendoeffschen Figur ist die Versetzung der Geradenst\u00fccke proportional der Breite des Streifens und dem Cosinus des Neigungswinkels der Transversalen.\nSetzen wir u= 1, w = 0, so ergiebt sich aus Gleichung 2)\n5= k,\nd. h. die Versetzung n\u00e4hert sich bei einer Streifenbreite von 1 mm mit abnehmendem Neigungswinkel einem Grenzwert, der gleich h ist.\nDurch die experimentelle Bestimmung der T\u00e4uschung ist die Abh\u00e4ngigkeit der T\u00e4uschung von der Breite des Streifens und dem Neigungswinkel der Transversalen bewiesen,\nAlle Versuche einer Erkl\u00e4rung der T\u00e4uschung in der\n\u2022 \u2022\nPoGGENDOEFFschen Figur kommen zu der Annahme einer \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel, weil sich durch diese die Parallelverschiebung am einfachsten erkl\u00e4ren l\u00e4fst. Wird diese \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel als Hypothese angenommen, so l\u00e4fst sich aus dem oben erhaltenen Gesetz eine Beziehung zwischen dem \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel und dem Neigungswinkel der Transversalen durch folgende Betrachtung ableiten.\nBei der PoGGENDOEFFschen Figur erkl\u00e4ren wir die Verschiebung der in einer Transversalen liegenden Strecken ab, cd in Figur 7 dadurch, dafs man die gleichen spitzen Winkel sba, s' cd, beide bezw. um die gleichen Winkel aba\u2018, dcd\u2018, die mit \u00f4 bezeichnet sind, \u00fcbersch\u00e4tzt und in der Vorstellung den Schenkel ab nach a\u2018b und den Schenkel cd nach cds dreht. Denkt man sich den Schenkel cd parallel nach & d1 verschoben und infolge der \u00dcbersch\u00e4tzung des Winkels s' d d\u00b1 um den Winkel d1c'd'1 \u2014 \u00f6 nach c'd\\ gedreht, so wird f\u00fcr eine bestimmte Verschiebungsstrecke cd die Strecke c/d\u20181 mit der Strecke a'b in einer Transversalen liegend erscheinen.\nSetzen wir in Figur 7 wieder die Streifenbreite be = u, die Verschiebung cc' = v und den Neigungswinkel sba\u2014w, ferner die Strecke e c' = h, so ist :\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XII.\n25","page":377},{"file":"p0378.txt","language":"de","ocr_de":"378\nErnst Bur mes ter.\nu\ntang (w + d) = - ;\nferner\nh = u cotg w \u2014 v,\nund nach. Einsetzung des Wertes von v aus Gleichung 1) er-\ngiebt sich\nh \u2014 u cot g w; \u2014 le u cotg w = u (1 \u2014 k) cotg w.\nDemnach erhalten wir:\n,\t.\ttang w\ntang (w + o) = \u2014----j- ?\ntang tv -f- tang d _tang w\n1 \u2014 tang w tang d 1 \u2014 k\nund es ergiebt sich 3)\ttaug\nk . tang w\ntang2it? -(-1 \u2014 k\nHieraus folgt der Satz:\nDer \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel d ist abh\u00e4ngig von dem Ne i gungs wink el tv, bedingt durch die Konstante k, und unabh\u00e4ngig von der Breite u des Streifens.\nF\u00fcr w = 0 wird d = 0.\nF\u00fcr w \u2014 90\u00b0 ergiebt sich nach Division des Z\u00e4hlers und des Nenners in Gleichung 3) durch tang tv, tang d \u25a0\u2014 0, d = 0. Differentiieren wir die Gleichung 3) nach w, so ist:\nd (tang d)\tJe (tang2iv -f- 1 \u2014 Je \u2014 2 tang2\u00ab;)\n12\nd w\n{cos w (tang2w\n\nund diesen Ausdruck gleich 0 gesetzt, erhalten wir :\n4)\ttang tu = Y1 \u2014 k,\ntv\n42\u00b0 33/ 23y/,8.\nDemnach wird der \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel d ein Maximum\nf\u00fcr w\n= 42\u00b0 33' 23//,8.\t_____\nSetzen wir den Wert tang\u00ab; \u2014 Yl \u2014 k in Gleichung 3) ein, so erhalten wir :\n5)\ttang d,\t/J\n'max\n2 fi\u2014 \u00ff","page":378},{"file":"p0379.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 379\nworaus sich\n<5max = 4\u00b0 53' 12\",5\nergiebt.\nIn der folgenden Tabelle sind die zu verschiedenen Neigungswinkeln w geh\u00f6rigen \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel \u00f4 und ihre zugeh\u00f6rigen Bogenl\u00e4ngen l f\u00fcr den Badius 1 eingetragen.\nw\t10\u00b0\t20\u00b0\t30\u00b0\t40\u00b0\nd\t1\u00b0 48' 51\",1\t3\u00b0 21' 02\",7\t4\u00b0 24' 27\",2\t4\u00b0 52' 02\",8\nl\t0,03165\t0,05846\t0,07692\t0,08494\nU)\t50\u00b0\t60\u00b0\t70\u00b0\tO O 00\n\u00e2\t4\u00b0 43' 35\",3\t4\u00b0 02' 51\",1\t2\u00b0 54' 28\",3\t1\u00b0 32' 42\",8\nl\t0,08247\t0,07063\t0,05073\t0,02695\nUm die Ver\u00e4nderung der \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel d, welche den verschiedenen Neigungswinkeln w entsprechen, zu veranschaulichen, sind die f\u00fcr die verschiedenen Neigungswinkel in der obigen Tabelle enthaltenen Bogenl\u00e4ngen der \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel als Badienvektoren im Verh\u00e4ltnis 400: 1 nach Millimetern (Big. 8) eingetragen, und die zugeh\u00f6rige blattf\u00f6rmige Kurve gezeichnet. Dieselbe l\u00e4fst erkennen, wie bei dem von 0\u00b0 bis 90\u00b0 wachsenden Winkel w der \u00dcbersch\u00e4tzungswinkel \u00f4 von 0\u00b0 an erst rasch, dann langsamer zunimmt, bei 42\u00b0 33' 23\",8 ein Maximum erreicht; von da an erst langsam, dann rascher bis 0\u00b0 abnimmt.\nIn Fig. 11 ist eine geometrisch richtige Zeichnung der PoGGENDORFFschen Figur dargestellt; in Fig. 12 ist dieselbe mit der Verschiebung gezeichnet, welche sich aus jenem Gresetz bei einer Neigung von 30\u00b0 und einer Breite von 10 mm ergiebt.\n5. Messung der geometrisch-optischen T\u00e4uschung\nbei der Schenkelfigur.\nDelboeuf1 hat auf eine T\u00e4uschungsfigur aufmerksam gemacht, die dadurch in Fig. 5 entsteht, dafs man eine Glerade\n1 Delboeuf, Sur une nouvelle illusion d\u2019optique. Bev. scientif. T. LI. p. 287. 1893.\n25*","page":379},{"file":"p0380.txt","language":"de","ocr_de":"380\nErnst Burmester.\nde unter spitzem Winkel gegen eine von zwei Parallelen zieht und von dem Punkte b aus, wo ihre gedachte Verl\u00e4ngerung die zweite Parallele trifft, eine zweite Gerade b a unter demselben Neigungswinkel gegen die andere Parallele nach abw\u00e4rts zieht. Die T\u00e4uschung tritt hier in demselben Sinne wie in der PoGGENDORFFschen Figur auf; denn damit die gedachte Verl\u00e4ngerung von de durch den Punkt b zu gehen scheint, mufs die Entfernung der benachbarten Endpunkte b) c eine Verschiebung der einen Geraden gegen die andere in der Richtung der Parallelen verk\u00fcrzt werden. Diese Figur wollen wir Schenkelfigur nennen. Man erkennt, dafs die T\u00e4uschung in der Schenkelfigur st\u00e4rker auftritt als in der PoGGENDORFFschen Figur.\nUm die T\u00e4uschung bei der Schenkelfigur experimentell zu bestimmen, wurden bei vertikaler Stellung derselben die Verschiebungen f\u00fcr eine Neigung von 30\u00b0, 40\u00b0, 50\u00b0 und 60\u00b0 und f\u00fcr eine Breite des schwarzen Streifens (der aus den im zweiten Abschnitt S. 362 angegebenen Gr\u00fcnden statt der Parallelen verwendet wurde) von 10, 20, 30 und 40 mm gemessen. Dabei wurden, soweit es die Dimensionen des Apparates zuliefsen, korrespondierende Beobachtungen in der Weise vorgenommen, dafs erstens in Fig. 5 der Punkt b des festen Schenkels a b scheinbar in der bewegten Geraden c d liegt und zweitens in Fig. 6 der Punkt c des bewegten Schenkels e d scheinbar in der Geraden a b liegt, also abwechselnd der Scheitel fest und bewegt war. Damit die unteren Schenkelenden in einer Horizontalen sich befanden und die Schenkell\u00e4ngen in den korrespondierenden Lagen gleich 100 mm blieben, wurde die Figur aufser durch einen Rahmen von weifsem Papier durch ein weifses Papierblatt rechtwinklig zu dem Streifen nach unten begrenzt und dieses um die erforderliche Strecke parallel abw\u00e4rts oder aufw\u00e4rts verschoben. Im \u00fcbrigen war die Versuchsanordnung dieselbe wie bei der PoGGENDORFFschen Figur.\nVon einer Messung der Verschiebung f\u00fcr eine Neigung von 20\u00b0 mufste wegen der Unsicherheit der Messung abgesehen werden.\nIn den folgenden Tabellen sind die Ergebnisse der Beobachtungen dargelegt.","page":380},{"file":"p0381.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag sur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 381\nNeigung 60\u00b0.\nKo. der Beob- achtung\t\t\tBreite :\t10 mm\t\t\t\t\tBreite :\t20 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t1,5\t\t\t2,0\t\t\t2,7\t\t\t3,6\t\t\n2\t1,3\t\t\t2,3\t\t\t3,5\t\t\t2,8\t\t\n3\t1,6\t\t\t2,2\t\t\too es co\t\t\t3,0\t\t\n4\t1,9\t\t\t1,8\t\t\t3,3\t\t\t2,9\t\t\n5\t1,5\t\tmV\u2014\t1,8\tg =\tmV\u2014\t3,1\t\tmV\u2014\t2,8\tg=\tmV\u2014\n6\t1,3\t0,20\t0,17\t2,1\t0,40\t0,32\t2,6\t0,35\t0,24\t3,7\t0,31\t0,24\n7\t2,0\t\t\t2,1\t\t\t3,1\t\t\t3,2\t\t\n8\t1,8\t\t\t1,5\t\t\t3,1\t\t\t3,2\t\t\n9\t1,6\t\t\t1,3\t\t\t3,1\t\t\t3,0\t\t\n10\t1,6\t\t\t1,1\t\t\t3,1\t\t\t3,2\t\t\nMittel\t1,61\t\t\t1,82\t\t\t3,14\t\t\t8,14\t\t\nMittel\t\t\t1,71\t\t\t\t3,14\t\t\t\t\t\nNo. der Beob- achtung\t\t\tBreite :\t80 mm\t\t\t\t\tBreite :\t40 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t4,7\t\t\t5,1\t\t\t6,6\t\t\t7,0\t\t\n2\t4,6\t\t\t4,3\t\t\t7,2\t\t\t5,6\t\t\n3\t4,4\t\t\t5,0\t\t\t7,1\t\t\t5,3\t\t\n4\t4,8\t\t\t4,2\t\t\t7,8\t\t\t6,3\t\t\n5\t4,1\tg=\tmV=\t4,1\t\tmV\u2014\t8,6\t(* =\tmV =\t6,6\tp =\tmV\u2014\n6\t5,1\t0,44\t0,33\t4,2\t0,86\t0,30\t7,3\t0,53\t0,39\t6,2\t0,60\t0,48\n7\t5,1\t\t\t4,5\t\t\t7,5\t\t\t5,8\t\t\n8\t5,7\t\t\t4,3\t\t\t7,2\t\t\t6,1\t\t\n9\t5,0\t\t\t4,3\t\t\t7,6\t\t\t6,9\t\t\n10\t4,6\t\t\t4,8\t\t\t7,8\t\t\t7,0\t\t\nMittel\t4,81\t\t\t4,48\t\t\t7,47\t\t\t6,28\t\t\nMittel\t\t\t4,65\t\t\t\t6,87\t\t\t\t\t","page":381},{"file":"p0382.txt","language":"de","ocr_de":"382\nErnst JBurmester.\nNeigung 50\u00b0.\nNo. der Beob- achtung\t\t\tBreite :\t10 mm\t\t\t\t\tBreite:\t20 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t2,4\t\t\t1,8\t\t\t5,7\t\t\t5,0\t\t\n2\t2,6\t\t\t3,0\t\t\t5,5\t\t\t4,8\t\t\n3\t2,6\t\t\t2,2\t\t\t5,8\t\t\t5,0\t\t\n4\t2,7\t\t\t3,1\t\t\t6,7\t\t\t4,3\t\t\n5\t2,4\tl*=\tmV=\t2,7\t\tmV\u2014\t5,4\t\tmV \u2014\t4,5\t\tmV\u2014\n6\t2,7\t0,19\t0,16\t2,4\t0,46\t0,39\t6,7\t0,50\t0,38\t5,0\t0,47\t0,41\n7\t2,2\t\t\t2,0\t\t\t5,5\t\t\t4,1\t\t\n8\t2,2\t\t\t2,0\t\t\t5,4\t\t\t4,0\t\t\n9\t2,5\t\t\t2,7\t\t\t5,5\t\t\t3,9\t\t\n10\t2,3\t\t\t2,1\t\t\t5,5\t\t\t5,1\t\t\nMittel\t2,46\t\t\t2,40\t\t\t5,77\t\t\t4,57\t\t\nMittel\t\t\t2,43\t\t\t\t5,17\t\t\t\t\t\nNo. der\t\t\tBreite :\t30 mm\t\t\t\t\tBreite :\t40 mm\t\t\nBeob-\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t9,0\t\t\t7,2\t\t\t13,0\t\t\t10,2\t\t\n2\t9,4\t\t\t7,7\t\t\t11,9\t\t\t9,1\t\t\n3\t9,3\t\t\t7,4\t\t\t12,2\t\t\t8,1\t\t\n4\t8,8\t\t\t8,4\t\t\t12,6\t\t\t8,9\t\t\n5\t8,6\t\tmV \u2014\t7,7\t\tmV=\t11,0\t/* =\tmV =\t9,0\t<u =\tmV=\n6\t9,7\t0,49\t0,39\t8,7\t0,51\t0,40\t11,4\t0,76\t0,57\t8,7\t0,58\t0,40\n7\t9,3\t\t\t7,2\t\t\t11,7\t\t\t9,8\t\t\n8\t8,9\t\t\t7,4\t\t\t11,6\t\t\t8,9\t\t\n9\t8,6\t\t\t8,2\t\t\t10,4\t\t\t8,9\t\t\n10\t8,0\t\t\t7,8\t\t\t11,3\t\t\t9,2\t\t\nMittel\t8,96\t\t\t7,77\t\t\t11,71\t\t\t9,08\t\t\nMittel\t\t\t8,37\t\t\t\t10,40\t\t\t\t\t","page":382},{"file":"p0383.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 383\nNeigung 40\u00b0.\nNo. der Beob- achtung\t\t\tBreite\t10 mm\t\t\t\t\tBreite :\t20 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\t4 Scheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t4,5\t\t\t4,0\t\t\t7,9\t\t\t7,8\t\t\n2\t4,9\t\t\t3,2\t\t\t8,4\t\t\t6,6\t\t\n3\t4,2\t\t\t3,5\t\t\t8,4\t\t\t7,3\t\t\n4\t4,1\t\t\t3,4\t\t\t8,5\t\t\t6,7\t\t\n5\t3,7\tiu =\tmV\u2014\t3,4\t\tmV\u2014\t8,4\tp\u2014\tmV\u2014\t7,0\tp\u2014\tmV \u2014\n6\t4,5\t0,38\tt-4 co \u00bb's o\t3,4\t0,19\t0,13\t7,1\t0,57\t0,45\t6,7\t0,45\t0,37\n\u00bb\u201c7 (\t4,3\t\t\t3,2\t\t\t8,0\t\t\t7,7\t\t\n8\t4,9\t\t\t3,5\t\t\t9,0\t\t\t7,4\t\t\n9\t4,9\t\t\t3,5\t\t\t8,8\t\t\t7,1\t\t\n10\t4,3\t\t\t3,5\t\t\t7,6\t\t\t6,6\t\t\nMittel\t4,43\t\t\t3,46\t\t\t8,21\t\t\t7,09\t\t\nMittel\t\t\t3,95\t\t\t\t7,65\t\t\t\t\t\nNo. der Beob- achtung\t\t\tBreite :\t30 mm\t\t\t\t\tBreite :\t40 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t10,3\t\t\t9,4\t\t\t14,4\t\t\t13,6\t\t\n2\t11,3\t\t\t9,4\t\t\t13,9\t\t\t12,4\t\t\n3\t10,9\t\t\t9,0\t\t\t13,8\t\t\t12,5\t\t\n4\t10,2\t\t\t10,2\t\t\t14,3\t\t\t12,4\t\t\n5\t11,1\t\tmV \u2014\t10,2\t\tmV=\t14,1\tp =\tmV\u2014\t12,9\tP =\tmV\u2014\n6\t10,2\t0,67\t0,51\t10,4\t0,50\t0,41\t13,9\t0,39\t0,29\t12,9\t0,46\t0,38\n7\t9,7\t\t\t10,5\t\t\t14,2\t\t\t13,2\t\t\n8\t10,5\t\t\t9,9\t\t\t14,9\t\t\t12,3\t\t\n9\t9,1\t\t\t10,3\t\t\t13,5\t\t\t13,3\t\t\n10\t9,8\t\t\t10,1\t\t\t13,9\t\t\t13,3\t\t\nMittel\t10,31\t\t\t9,94\t\t\t14,09\t\t\t12,88\t\t\nMittel\t\t\t10,12\t\t\t\t13,49\t\t\t\t\t","page":383},{"file":"p0384.txt","language":"de","ocr_de":"384\nErnst Burmester.\nNeigung 30\u00b0.\nNo. der Beob- achtung\t\t\tBreite :\t10 mm\t\t\t\t\tBreite :\t20 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t6,7\t\t\t4,8\t\t\t9,4\t\t\t8,8\t\t\n2\t5,3\t\t\t4,6\t\t\t9,4\t\t\t9,5\t\t\n3\t5,7\t\t\t4,0\t\t\t9,3\t\t\t9,8\t\t\n4\t5,7\t\t\t4,0\t\t\t8,8\t\t\t9,4\t\t\n5\t4,5\t(* =\tmV\u2014\t3,9\tP=\tmV\u2014\t8,7\tiu =\tmV\u2014\t9,6\tf*=\tmV\u2014\n6\t5,3\t0,63\t0,46\t4,5\t0,42\t0,34\t9,8\t0,63\t0,48\t9,8\t0,56\t0,45\n7\t4,9\t\t\t4,2\t\t\t9,7\t\t\t9,8\t\t\n8\t5,4\t\t\t3,7\t\t\t8,2\t\t\t9,8\t\t\n9\t4,7\t\t\t3,5\t\t\t9,9\t\t\t8,8\t\t\n10\t4,8\t\t\t4,4\t\t\t10,3\t\t\t8,2\t\t\nMittel\t5,30\t\t\t4,16\t\t\t9,35\t\t\t9,35\t\t\nMittel\t\t\t4,73\t\t\t\t9,35\t\t\t\t\t\nNo. der Beob- achtung\t\t\tBreite :\t30 mm\t\t\t\t\tBreite\t40 mm\t\t\n\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\tScheitel fest\t\t\tScheitel bewegt\t\t\n1\t14,2\t\t\t13,0\t\t\t19,3\t\t\t20,1\t\t\n2\t14,5\t\t\t11,3\t\t\t20,5\t\t\t20,2\t\t\n3\t13,8\t\t\t13,0\t\t\t21,0\t\t\t18,8\t\t\n4\t14,3\t\t\t12,4\t\t\t20,1\t\t\t19,0\t\t\n5\t15,2\t/*=\tmV=\t12,7\t\tmV\u2014\t20,0\tf^=\tmV=\t17,7\t/* =\tmV \u2014\n6\t15,5\t0,76\t0,61\t12,7\t0,60\t0,42\t21,1\t0,69\t0,56\t19,0\t1,05\t0,84\n7\t16,3\t\t\t13,0\t\t\t21,3\t\t\t19,5\t\t\n8\t15,0\t\t\t13,6\t\t\t19,9\t\t\t21,3\t\t\n9\t14,6\t\t\t13,3\t\t\t21,4\t\t\t20,7\t\t\n10\t14,0\t\t\t13,0\t\t\t20,6\t\t\t19,0\t\t\nMittel\t14,74\t\t\t12,80\t\t\t20,52\t\t\t19,53\t\t\nMittel\t\t\t13,77\t\t\t\t20,03\t\t\t\t\t","page":384},{"file":"p0385.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 385\nDiese Beobachtungen zeigen, dafs bei der ersten Anordnung (Fig. 5) fast durchweg gr\u00f6fsere Verschiebungen auf-treten als bei der zweiten Anordnung (Fig. 6). Diese Verschiedenheit mufs dadurch verursacht sein, dafs bei Fig. 6 der Scheitel c bewegt ist, w\u00e4hrend bei Fig. 5 der Scheitel b fest ist, wenn der rechte Schenkel bewegt wird, wie dies bei den Beobachtungen der Fall war.\n6. Ableitung der G-e s e tz m\u00e4fsigkeit der T\u00e4uschung\nin der Schenkelfigur.\nWir entnehmen aus den vorstehenden Tabellen, dafs die Gr\u00f6fse der Verschiebung in der Schenkelfigur ungef\u00e4hr das Doppelte der Verschiebung in der PoGGENDORFFschen Figur betr\u00e4gt; ferner dafs die Verschiebung bei konstantem Neigungswinkel w der beiden Schenkel gegen den Streifen proportional der Breite u des Streifens und bei konstanter Breite des Streifens proportional der Kotangente des Neigungswinkels ist.\nDaraus folgt, wenn durch 7c/ eine Konstante bezeichnet wird, 6)\tv \u2014 \u00a5 u cotg w.\nNach dieser Voraussetzung ergiebt sich der wahrscheinlichste Wert der Konstanten aus der Formel:\n2 [M u cotg w\\\n2 [{u cotg w)2]\nund durch Einsetzung der betreffenden Werte folgt:\nk' \u2014 0,286761 cv\u00bb 0,287.\nNach Gleichung 6) sind die Verschiebungen v bei allen denjenigen Neigungswinkeln und Breiten berechnet, f\u00fcr welche Beobachtungen ausgef\u00fchrt wurden. Die berechneten und beobachteten Werte der Verschiebung, sowie die aus diesen gebildeten Differenzen sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.","page":385},{"file":"p0386.txt","language":"de","ocr_de":"386\nErnst Burmester.\nV erg lei ch stab elle.\nu =\t\t\t\t\nw II\t10 mm\t20 mm\t30 mm\t40 mm\n\tber.\tbeob.\tber.\tbeob.\tber.\tbeob.\tber.\tbeob.\n\tDiff.\tDiff.\tDiff.\tDiff.\n60\u00b0\t1,66\t1,71\t3,32\t3,14\t4,98\t4,65\t6,64\t6,87\n\t+ 0,05\t\u2014 0,18\t\u2014 0,33\t+ 0,23\n50\u00b0\t2,41\t2,43\t4,82\t5,17\t7,23\t8,37\t9,64 10,40\n\t+ 0,02\t+ 0,35\t+ 1,14\t+ 0,76\n40\u00b0\t3,42\t3,95\t6,84\t7,'65\t10,26 10,12\t13,68 13,49\n\t+ 0,53\t+ 0,81\t\u2014 0,14\t\u2014 0,19\n30\u00b0\t4,97\t4,73\t9,94\t9,35\t14,91\t13,77\t19,88 20,03\n\t\u2014 0,24\t\u2014 0,59\t\u2014 1,14\t+ 0,15\nZur Beurteilung der G\u00fcte der Beobachtungen sind in der folgenden Tabelle diejenigen Werte der Konstanten x zusammengestellt, welche sich f\u00fcr die verschiedenen Neigungswinkel aus der Formel\nergeben.\nx\n1\t2 [M u]\ncotg w 2 [u2]\nV ergleichstabelle.\nw\t60\u00b0\t50\u00b0\to o\t30\u00b0\nX\t0,285\t0,316\t0,289\t0,279\nDie obigen Vergleichstabellen best\u00e4tigen die Annahme, dafs\nv = Tv u cotg w\nsei, und es ergiebt sich demnach das Gesetz :\nBei der Schenkelfigur ist die Verschiebung der Schenkel proportional der Breite des Streifens und der Kotangente des Neigungswinkels der Transversalen.\nSetzen wir u= 1, w = 45\u00b0, so ergiebt sich aus Gleichung 6)\nv = k\\\nd. h. die pers\u00f6nliche Konstante \u00a5 ist gleich der Verschiebung bei einer Neigung von 45\u00b0 und einer Breite von 1 mm.","page":386},{"file":"p0387.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 387\nF\u00fcr den Grenzfall w \u2014 0\u00b0 wird v = co} und die Verschiebung verliert ihre Bedeutung.\nF\u00fcr den Grenzfall w \u2014 90\u00b0 wird v \u2014 0, wie bei der Poggen-DORFFschen Figur.\nNennen wir den senkrechten Abstand der geometrisch richtigen Lage des bewegten Schenkels von seiner verschobenen Lage die Versetzung und bezeichnen wir dieselbe mit s, so ergiebt sich, da s = v sin w ist,\n7)\ts \u2014 h'u cos tu.\nDemnach erhalten wir das Gesetz:\nBei der Schenkelfigur ist die Versetzung der Schenkel proportional der Breite des Streifens und dem Cosinus des Neigungswinkels der beiden Schenkel gegen den Streifen.\nSetzen wir u = 1, w = 0, so ergiebt sich aus Gleichung 7)\ns = V,\nd. h. die Versetzung n\u00e4hert sich bei einer Streifenbreite von 1 mm mit abnehmendem Neigungswinkel einem Grenzwert, der gleich h' ist.\nDie in der PoGGENDORFFschen Figur auf Seite 377 aus der Hypothese der \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel abgeleitete Folgerung, durch welche die Verschiebung der in einer Transversalen liegenden Geradenst\u00fccke erkl\u00e4rt wurde, l\u00e4fst sich jedoch nicht in analoger Weise auf die Schenkelfigur zur Erkl\u00e4rung der fast doppelt so grofsen Verschiebung der Schenkel anwenden. Denn w\u00fcrden nach der daselbst gemachten Annahme in Fig. 9 die gleichen spitzen Winkel sba und s' cd um die gleichen Winkel aha' und dcd' in der Weise \u00fcbersch\u00e4tzt, dafs der Schenkel ah um h gedreht nach a'h, der Schenkel cd um c gedreht nach cd' verlegt w\u00fcrde, so w\u00fcrde statt der geometrisch richtigen Verl\u00e4ngerung des Schenkels ah, welche die Parallele s' in c trifft, infolge jener in der Vorstellung vollzogenen Drehung um den Winkel aha' die Parallele s' in c' zu treffen scheinen. Dagegen w\u00fcrde durch \u00dcbersch\u00e4tzung des Winkels s' cd um den Winkel dcd', wodurch dessen Schenkel cd nach c d' verlegt w\u00fcrde, in Bezug auf den Punkt c keine Lagenver\u00e4nderung eintreten. Danach w\u00fcrde die Verschiebungs-","page":387},{"file":"p0388.txt","language":"de","ocr_de":"388\nErnst Burmester.\nstrecke cd in der Schenkelfigur mit der f\u00fcr die Poggendorff-sche Figur abgeleiteten Yerscbiebungsstrecke c d (Fig. 7) \u00fcbereinstimmen; es sind aber die Verschiebungen in beiden T\u00e4uschungsfiguren unter gleichen Bedingungen verschieden.\nWir wollen die doppelt so grofse Verschiebung, welche in der Schenkelfigur durch die T\u00e4uschung bewirkt wird, auf Grund der Hypothese von der \u00dcbersch\u00e4tzung spitzer Winkel in folgender Weise zu erkl\u00e4ren suchen.\nDenken wir uns die Gerade c d (Fig. 9) bis y verl\u00e4ngert und nehmen wir an, dafs eine \u00dcbersch\u00e4tzung des Winkels syd erfolge und demnach der Winkel syd um den Winkel dyd\", welcher gleich dem Winkel aba' ist, gr\u00f6fser erscheine, so trifft der Schenkel yd\" dieses vergr\u00f6fsert erscheinenden Winkels die Parallele s' in c\". Aus den symmetrischen kongruenten Dreiecken bcc' und ycc\" folgt, dafs cd \u2014 ec\" ist; also ist die ganze Verschiebung cd' doppelt so grofs als die Verschiebung cd, welche sich f\u00fcr die entsprechende PoGGENDORFFsche Figur ergeben w\u00fcrde.\nAuch Heymans1 hat aus experimentellen Untersuchungen der M\u00fcLLER-LYERschen T\u00e4uschungsfiguren f\u00fcr die T\u00e4uschung \u201eeine nahezu vollst\u00e4ndige Proportionalit\u00e4t zwischen dem Cosinus des Schenkel winkeis und dem mittleren Betrage der T\u00e4uschung\u201c gefunden.\nIn Figur 15 ist eine geometrisch richtige Zeichnung der Schenkelfigur dargestellt; in Figur 16 ist dieselbe mit der Verschiebung gezeichnet, welche sich aus jenem Gesetz bei einer Neigung von 30\u00b0 und einer Breite von 10 mm ergiebt.\n7. Einflufs der L\u00e4nge der Transversalen\nauf die T\u00e4uschung.\nUm den Einflufs der L\u00e4nge der Transversalen auf die T\u00e4uschung kennen zu lernen, wurden der Beihe nach L\u00e4ngen von je 10, 20, 30, 40, 50 und 75 mm f\u00fcr die beiden Geradenst\u00fccke gew\u00e4hlt und f\u00fcr diese L\u00e4ngen die Verschiebungen bei einer Neigung von 40\u00b0 und einer Breite von 20 mm beobachtet, welche in den folgenden Tabellen dargelegt sind.\n1 Heymans: Quantitative Untersuchungen \u00fcber das \u201eoptische Paradoxon\u201c. Diese Zeitschr. Bd. IX. S. 221. 1896.","page":388},{"file":"p0389.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 389\nNeigung 40\u00b0. Breite : 20 mm. Vertikale Lage. Bewegt : rechts oben.\nNo.\nder\nL\u00e4nge der Geraden st\u00fccke\nBeob-\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\t\t10 mm\t\t\t\t20 mm\t\t\t\t30 mm\t\t\t\t40 mm\t\n1\t3,8\t\t\t4,2\t\t\t\t4,6\t\t\t\t3,5\t\t\t\n2\t4,5\t\t\t5,4\t\t\t\t4,1\t\t\t\t8,7\t\t\t\n3\t4,7\t\t\t4,6\t\t\t\tCO \u00ab\u25a0v CO\t\t\t\t3,6\t\t\t\n4\t5,0\t\t\t5,0\t\t\t\t3,7\t\t\t\t4,2\t\t\t\n5\t4,0\tfX =\tmV\u2014\t4,1\t\t\tmV=\t3,9\t\tp=\tmV\u2014\t4,6\t\t\tmV=\n6\t4,7\t0,57\t0,38\t3,9\t\t0,60\t0,53\t4,4\t\t0,43\t0,36\t4,1\t\t0,46\t0,40\n7\t4,4\t\t\t3,8\t\t\t\t5,0\t\t\t\t3,7\t\t\t\n8\t4,7\t\t\t4,0\t\t\t\t4,0\t\t\t\t4,7\t\t\t\n9\t5,9\t\t\t5,0\t\t\t\t4,7\t\t\t\t4,6\t\t\t\n10\t4,8\t\t\t5,3\t\t\t\t4,1\t\t\t\t3,6\t\t\t\nMittel\t4,65\t\t\t4,53\t\t\t\t4,23\t\t\t\t4,02\t\t\t\nDifferenzen\t\t0,12\t\t\t0,30\t\t\t\t0,21\t\t\t\t0,14\t\t\nNo. der Beob- achtung\tL\u00e4nge der Geradenst\u00fccke\t\t\t\t\t\n\t50 mm\t\t\t75 mm\t\t\n1\t3,5\t\t\t3,8\t\t\n2\t3,9\t\t\t4,0\t\t\n3\t4,4\t\t\t3,3\t\t\n4\t3,7\t\t\t3,0\t\t\n5\t3,8\tfX \u2014\tmV\u2014\t4,4\t\tmV\u2014\n6\t4,2\t0,27\t0,20\t3,8\t0,54\t0,44\n7\t3,9\t\t\t4,2\t\t\n8\t3,8\t\t\t3,0\t\t\n9\t4,0\t\t\t4,5\t\t\n10\t3,6\t\t\t3,5\t\t\nMittel\t3,88\t\t\t8,75\t\t\nDifferenz\t0,13\nDie Verschiebung bei einer Neigung von 40\u00b0, einer Breite von 20 mm und einer L\u00e4nge der G-eradenst\u00fccke zu je 100 mm \u00a9rgiebt sich nach Formel 1) zu 3,74 mm. Eine Vergleichung","page":389},{"file":"p0390.txt","language":"de","ocr_de":"390\nErnst Burinester,\nder arithmetischen Mittel der Beobachtungen zeigt eine stetige Abnahme der T\u00e4uschung mit zunehmender L\u00e4nge der Transversalen. Die geringen Differenzen der Verschiebungen, welche jenen verschiedenen L\u00e4ngen der Geradenst\u00fccke entsprechen, sind nat\u00fcrlich nicht geeignet, eine Beziehung zwischen der Verschiebung und der L\u00e4nge der Transversalen abzuleiten. Die Abnahme der T\u00e4uschung mit zunehmender L\u00e4nge der Transversalen erkl\u00e4rt sich am einfachsten wohl durch die Annahme einer Zielwirkung, die sich bei der Einstellung an gr\u00f6fseren L\u00e4ngen \u00e4ufsert und der T\u00e4uschung entgegenwirkt. Bemerkenswert ist, dafs mit der Abnahme der L\u00e4nge der Transversalen die Bandeinbiegungen schw\u00e4cher werden und an ihre Stelle eine eigent\u00fcmliche Kr\u00fcmmung der kurzen Linien auftritt, gleichsam als ob sich die Bandeinbiegungen auf die ganze L\u00e4nge der kurzen St\u00fccke verteilt haben. Fig. 13 zeigt die Zunahme der T\u00e4uschung bei abnehmender L\u00e4nge der Transversalen.\n8. Messung der geometrisch-optischen T\u00e4uschung\nbei der Streckenfigur.\nDie Schwankungen, welche sich bei der Beurteilung der T\u00e4uschung in der PoGGENDORFFschen Figur bemerkbar machten, gaben Veranlassung zur Untersuchung der Genauigkeit, mit welcher in Fig. 17 zwei Strecken f\u00fcr sich, unter Weglassung der Parallelen bezw. des schwarzen Streifens der PoGGENDORFFschen Figur, eingestellt werden k\u00f6nnen. Diese aus zwei in einer Geraden befindlichen Strecken gebildete Figur wollen wir kurz Streckenfigur nennen. Die Beobachtung zeigte, dafs zwei Strecken in horizontaler und vertikaler Lage fast fehlerfrei in die Verl\u00e4ngerung von einander eingestellt werden konnten. Wurden jedoch die Geradenst\u00fccke unter einem spitzen Winkel gegen die horizontale oder vertikale Bichtung geneigt gezeichnet, so mufste bei dein Versuch einer Einstellung die Entfernung der benachbarten Endpunkte der Strecken durch eine horizontale bezw. vertikale Verschiebung der einen Strecke gegen die andere verl\u00e4ngert werden, wenn die Strecken in einer Geraden liegend erscheinen sollten, d. h. es trat eine T\u00e4uschung auf, weiche der in der PoGGENDORFFschen Figur beobachteten T\u00e4uschung entgegengesetzt ist. Die T\u00e4uschung bei der Streckenfigur ist gering und die Schwankungen in der Beurteilung sind ziemlich grofs.\nDie folgenden Tabellen veranschaulichen die Gr\u00f6fse der T\u00e4uschung durch einige Beobachtungsreihen.","page":390},{"file":"p0391.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 391\nNeigung 20\u00b0. Breite: 5 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt:\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nachtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\tt rechts unten\t\t\n1\t1,2\t\t\t2,0\t\t\t2,1\t\t\t2,0\t\t\n2\t1,8\t\t\t0,8\t\t\t2,2\t\t\t3,0\t\t\n3\t2,0\t\t\t1,5\t\t\t2,8\t\t\t2,6\t\t\n4\t0,8\t\t\t1,5\t\t\t1,9\t\t\t2,0\t\t\n5\t1,9\t\tmV\u2014\t1,5\t/\u201c =\tm V=\t3,1\tg =\twF=\t1,9\t/\u201c\u25a0=\tmV\u2014\n6\t1,7\t0,36\t0,28\to CO\t0,45\t0,36\t1,7\t0,53\t0,46\t2,8\t0,48\t0,37\n7\t1,3\t\t\t2,0\t\t\t2,0\t\t\t2,7\t\t\n8\t1,5\t\t\t1,2\t\t\t2,5\t\t\t2,1\t\t\n9\t1,6\t\t\t1,9\t\t\t3,2\t\t\t3,0\t\t\n10\t1,7\t\t\t1,1\t\t\t2,7\t\t\t2,4\t\t\nMittel\t1,55\t\t\t1,43\t\t\t2,42\t\t\t2,45\t\t\nMittel\t\t\t1,49\t\t\t\t2,44\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\t1,93\nBreite: 10 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\tHorizontale Lage\t\t\t\t\t\nder Beob-\tbewegt :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\naektung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\tlinks oben\t\t\trechts unten\t\t\n1\t1,6\t\t\t2,2\t\t\t2,8\t\t\t1,9\t\t\n2\t2,1\t\t\t2,3\t\t\t3,0\t\t\t2,0\t\t\n3\t1,2\t\t\t2,0\t\t\t3,7\t\t\t1,9\t\t\n4\t2,3\t\t\t2,5\t\t\t3,5\t\t\t3,5\t\t\n5\t2,3\tg \u2014\tmV=\t1,7\tg =\tmV\u2014\t3,0\tg =\tmV\u2014\t1,8\tg =\tmV\u2014\n6\t2,1\t0,44\t0,35\t2,4\t0,38\t0,28\t3,0\t0,58\t0,42\t3,3\t0,35\t0,58\n7\t1,6\t\t\t2,1\t\t\t3,4\t\t\t2,4\t\t\n8\t1,9\t\t\t1,2\t\t\t2,7\t\t\t3,4\t\t\n9\t2,6\t\t\t1,8\t\t\t3,2\t\t\t2,0\t\t\n10\t2 4\t\t\t2,0\t\t\t4,7\t\t\t2,2\t\t\nMittel\t2,01\t\t\t2,02\t\t\t3,30\t\t\t2,44\t\t\nMittel\t\t\t2,02\t\t\t\t2,87\t\t\t\t\t\nGesamtmittel\n2,45","page":391},{"file":"p0392.txt","language":"de","ocr_de":"392\nErnst Burmester.\n9. Neutralisierung der geometrisch-optischen\nT\u00e4uschung.\nBei den Beobachtungen der T\u00e4uschung in der Poggen-DORFFschen Figur mufste die Entfernung der zwei benachbarten Endpunkte der Geraden durch Verschiebung verk\u00fcrzt, bei den Beobachtungen der T\u00e4uschung in der Streckenfigur verl\u00e4ngert werden. Es entsteht nun die weitere Frage nach den Bedingungen, unter welchen die T\u00e4uschung verschwindet. Die im Folgenden aufgef\u00fchrten Beobachtungen, bei welchen der schwarze Streifen der PoGGENDORFFschen Figur durch einen weifsen Streifen ersetzt wurde, zeigen Neutralisierung. Die\nVerl\u00e4ngerung, welche ein leerer Zwischenraum erfordert h\u00e4tte,\n\u00bb \u00bb\nwird durch die Verk\u00fcrzung aufgehoben, welche die \u00dcbersch\u00e4tzung des durch die Geradenst\u00fccke und die feinen sichtbaren Grenzlinien des weifsen Streifens gebildeten Winkel bewirkt wird.\nNeigung 20\u00b0. Breite : 10 mm.\nNo.\tVertikale Lage\t\t\t\t\t\nder\t\t\tbewegt :\t\t\t\nBeob-\t\t\t\t\t\t\naehtung\trechts oben\t\t\tlinks unten\t\t\n1\t\u2014 0,8\t\t\t+ 0,8\t\t\n2\t+ 0,8\t\t\t0,0\t\t\n3\t\u2014 0,6\t\t\t-0,5\t\t\n4\t+ 0,2\t\t\t0,0\t\t\n5\t\u2014 0,3\t\tmV\u2014\t-0,4\tV =\tmV\u2014\n6\t- 0,8\t0,40\t0,42\t+ 1,0\t0,61\t0,52\n7\t+ 0,3\t\t\t+ 0,8\t\t\n8\t-0,4\t\t\t+ 0,4\t\t\n9\t0,0\t\t\t+ 1,0\t\t\n10\t0,0\t\t\t+ M\t\t\nMittel\t\u2014 0,16\t\t\t+ 0,47\t\t\nMittel\t-f- 0,15","page":392},{"file":"p0393.txt","language":"de","ocr_de":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen. 393\nWerden zwischen die beiden St\u00fccke der Streckenfigur schwarze Streifen so gelegt, dafs die inneren Endpunkte der Geradenst\u00fccke gleichen Abstand von der Mittellinie des Streifens haben, wie es Fig. 14 zeigt, so m\u00fcssen die Messungen der T\u00e4uschung bei zunehmender Breite der Streifen ein Bild von dem \u00dcbergang der einen T\u00e4uschungsform in die andere geben, und f\u00fcr eine bestimmte Breite des ganzen Streifens, welche die ausgleichende Breite genannt werden soll, ein Verschwinden der T\u00e4uschung, eine Neutralisierung erkennen lassen.\nEs wurden zun\u00e4chst auf den Kartons zwei St\u00fccke einer Geraden von je 100 mm unter 30\u00b0 gegen die eine Grenzlinie der Schiene so gezogen, dafs der Abstand der inneren Endpunkte dieser Geraden von der Grenzlinie je 10 mm betrug. Die T\u00e4uschung wurde zuerst f\u00fcr den leeren Zwischenraum, Breite 0 mm, und* dann f\u00fcr schwarze Streifen von 1, 4, 8, 10, 12, 15 und 18 mm gemessen.\nDie Ergebnisse der Beobachtungen sind in den folgenden Tabellen dargelegt.\nNeigung 30\u00b0.\nVertikale Lage. Bewegt: rechts oben.\nKo. der Beob- achtung\tBreite: 0 mm\t\t\tBreite: 1\t\tmm\tBreite: 4 mm\t\t\tBreite: 8 mm\t\t\n1\t-1,8\t\t\t-2,1\t\t\t~1,1\t\t\t\u2014 0,5\t\t\n2\t-1,9\t\t\t-2,0\t\t\t-0,6\t\t\t\u2014 0,5\t\t\n3\t-1,8\t\t\t-1,7\t\t\t\u2014 0,9\t\t\t+ 0,5\t\t\n4\t- 2,4\t\t\t-1,6\t\t\t-0,4\t\t\t\u2014 0,5\t\t\n5\t-1,8\t\tmV=\t-2,5\tp =\tmV\u2014\t0,0\tV=\tmV=\t\u2014 0,5\t\tmV\u2014\n6\t-1,7\t0,41\t0,29\t-1,5\t0,49\t0,38\t\u2014 0/7\t0,38\t0,32\t\u2014 0,2\t0,48\t0,36\n7\t-2,2\t\t\t-1,2\t\t\t1 o V\u00bb to\t\t\t+ 0,8\t\t\n8\t-1,9\t\t\t-1,4\t\t\t\u2014 0,9\t\t\t-0,7\t\t\n9\t-1,8\t\t\t-1,0\t\t\t-1,1\t\t\t-0,1\t\t\n10\t-1,3\t\t\t-1,0\t\t\t\u2014 0,3\t\t\t\u2014 0,3\t\t\nMittel\t\u2014 1,76\t\t\t\u2014 1,60\t\t\t\u2014 0,62\t\t\t\u2014 0,20\t\t\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie XIT.\n26","page":393},{"file":"p0394.txt","language":"de","ocr_de":"394\nErnst Burmester.\nNeigung 30\u00b0. Vertikale Lage. Bewegt: rechts oben.\nNo. der Beob- achtung\tBreite: 10 mm\t\t\tBreite : 12 mm\t\t\tBreite : 15 mm\t\t\tBreite : 18 mm\t\t\n1\t+ 1,0\t\t\t+ 2,0\t\t\t+ 1,9\t\t\t+ 5,1\t\t\n2\t+ 0,4\t\t\t+1,3\t\t\t+ 1,5\t\t\t+ 3,3\t\t\n3\t+ 0,7\t\t\t+ 1,8\t\t\t+ 1,5\t\t\t+ 4,1\t\t\n4\t+ 1,3\t\t\t+ 2,2\t\t\t+ 2,5\t\t\t+ 4,9\t\t\n5\t+ 1,0\t\tmV=\t+ 1,7\t\tmV\u2014\t+ 2,4\tiU =\tmV\u2014\t+ 5,0\t\trn V=\n6\t-0,4\t0,57\t0,41\t+ 1,0\t0,46\t0,35\t+ 2,2\t0,51\t0,40\t+ 3,6\t0,63\t0,58\n7\t+ 0,6\t\t\t+ 2,9\t\t\t+ 2,6\t\t\t+ 5,0\t\t\n8\t+ 1,7\t\t\t+ 2,1\t\t\t+ 2,7\t\t\t+ 4,4\t\t\n9\t+ 0,9\t\t\t+ 1,4\t\t\t+ 3,1\t\t\t+ 3,7\t\t\n10\t+ 1,2\t\t\t+ 2,1\t\t\t+ 2,3\t\t\t+ 5,4\t\t\nMittel\t+ 0,84\t\t\t+ 1,91\t\t\t+ 2,27\t\t\t+ 4,45|\t\t\nAus diesen Tabellen ergiebt sieb, dais der \u00dcbergang aus der einen T\u00e4uschungsform in die andere stetig erfolgt. Die Verl\u00e4ngerung, welche die Einstellung bei der Streckenfigur erforderte, nimmt ab mit zunehmender Breite des schwarzen Streifens bis zu 8 mm. In den vorliegenden Versuchsreihen betr\u00e4gt die ausgleichende Breite 8 mm, w\u00e4hrend f\u00fcr die mittlere Breite von 10 mm sich schon deutlich eine Verk\u00fcrzung zeigt, die mit der Breite der Streifen zunimmt.\nDiese Neutralisation ist in Fig. 14 durch eine Zeichnung in Vs nat\u00fcrlicher Grr\u00f6fse der beobachteten Figur veranschaulicht.","page":394},{"file":"p0394s0001table1.txt","language":"de","ocr_de":"\u00e4. ^\nZeitschrift f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane.\nM.M, Tafel I.\nFlg. 40. % tl. Gr.\nVerlag von Leopold Voss in Hamburg und Leipzig.\nHubert XBhler MunchtM..","page":0},{"file":"p0394s0002.txt","language":"de","ocr_de":"\\","page":0}],"identifier":"lit36199","issued":"1896","language":"de","pages":"355-394","startpages":"355","title":"Beitrag zur experimentellen Bestimmung geometrisch-optischer T\u00e4uschungen","type":"Journal Article","volume":"12"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:45:22.439507+00:00"}