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{"created":"2022-01-31T14:36:36.692451+00:00","id":"lit38304","links":{},"metadata":{"alternative":"Psychologische Forschung: Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und ihre Grenzwissenschaften","contributors":[{"name":"Koffka, K.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Psychologische Forschung: Zeitschrift f\u00fcr Psychologie und ihre Grenzwissenschaften 4: 176-203","fulltext":[{"file":"p0176.txt","language":"de","ocr_de":"(Aus dem Psychologischen Institut der Vniveisitiit Giellcn.)\n\u00dcber Feldbegrenzung und Felderf\u00fcllung.\nVoll\nK. Koltka.\nMit 15 Abbildungen.\nDie Frage, in welcher Ahhiingigkeit die Eigenschaften eines ph\u00e4nomenalen Feldes von seiner Begrenzung stehen, ist ein Teil des allgemeinen Problems: Abh\u00e4ngigkeit der Feld-Eigenschaften von den Gestalt-Bedingungen. Aber auch dies Teilproblem hat einen gro\u00dfen Umfang, es umfa\u00dft bereits bekannte Probleme (z. B. den Kontrast) und wird auf neue Fragestellungen f\u00fchren. Die Versuche, \u00fcber welche ich im folgenden berichte, sollen zur Einf\u00fchrung in diese Betrachtungsweise dienen. Es war nicht m\u00f6glich, sie schon jetzt so weit zu f\u00fchren, da\u00df aus ihnen feste quantitative Gesetze abgeleitet werden k\u00f6nnen, doch werden sie den Weg zu diesem Ziel bereiten helfen. Sie beschr\u00e4nken sich auf die ph\u00e4nomenale Helligkeit von Feldern und betreffen zwei \u00e4u\u00dferlich sehr verschiedene F\u00e4lle, die aber sachlich in engem Zusammenhang stehen. Es gibt n\u00e4mlich Felder, die in sich homogen erscheinen, obwohl objektiv die Felderf\u00fcllung nicht homogen ist, und umgekehrt gibt es Felder, die inhomogen aussehen, obwohl sie objektiv homogen sind. Einem Fall der ersten Art gilt der erste, einem der zweiten der zweite Teil unserer Untersuchung.\nI.\n1. Bei der Betrachtung einer Masson sehen Scheibe \u2014 5 tuchsehwai ze Streifchcn von fix 10 nun2 auf barytwei\u00dfem Grund, Seheibenradius r 10 cm \u2014-sieht man 4 verschieden helle Ringe, innen den dunkelsten.\nau\u00dfen den hellsten; der \u00e4u\u00dferste objektive Ring ist nicht mehr sichtbar. Ersetzt man nun die Streifchcn der Masson-sehen Scheibe durch einen ununterbrochenen Streifen der gleichen Breite (vgl. Abb. 1), so sieht man eine v\u00f6llig homogene wei\u00dfe Fl\u00e4che, w\u00e4hrend objektiv die Helligkeit von innen nach au\u00dfen stetig zunimmt. Verbreitert man den schwarzen Streifen auf 6 oder 8 cm (vgl. Abb. 2), so erblickt\nAbb. 1.\tAbb. 2.","page":176},{"file":"p0177.txt","language":"de","ocr_de":"K. Knf\u00eeka : \u00dcber Feldbegrenzung und FoMerfulhimr-\n177\nman in der Mitte der Seheibe einen dunklen Kreis und. unter g\u00fcnstigen Bedingungen und bei m\u00f6glichst ungezwungenem Dar\u00fcberhinsehauen, au\u00dferhalb einen breiten hellgrauen homogenen Ring. Ieh will solche Scheiben im folgenden als Pseudo-Masson-Scheiben (P-M-Scheiben) bezeichnen.\nF\u00fchrt man w\u00e4hrend der Rotation eine Marke bis an den Rand des inneren dunklen Kreises, so sieht man, wenn man die Scheibe anh\u00e4lt, da\u00df sich durch Drehung der Scheibe die Marke mit dem 1 unkt Rk (s. Abb. 2) zur Deckung bringen l\u00e4\u00dft. W\u00e4hrend der Rotation ist objektiv zwischen dem Mittelpunkt und dem Punkt Rk die Helligkeit konstant, ein Gemisch aus ISO wei\u00df und 180\u00b0 tuchschwarz. Au\u00dferhalb dagegen nimmt die Helligkeit stetig zu nach der Formel, die ich nun ableiten will.\nMan berechnet die Talbotsche Helligkeit einer aus n verschieden hellen Sektoren bestehenden rotierenden Scheibe nach der hormel:\na,h, 4-M.+ ' \u2022\u2022 + \u00ab.*. x ~\t3t>0\nwo die a die Winkelgrade der Sektoren, die h die diesen entsprechenden Helligkeiten bedeuten.\n+ \u00ab., + \u2022\u2022\u2022 + \u00ab\u201e = 3b0 .\nIst n = 2, so wird\n\u00ab, ft, 4- (360 - <*)K 360\nF\u00fchrt man statt der Winkel und des willk\u00fcrlichen Ma\u00dfes von 360= die Bogen-l\u00e4ngen ein, so ergibt sich f\u00fcr den letzten ball:\nft, ft, \u00bb b.h,\nx -\t_\n2 .t r\nwo 6, und ft2 die Bogenl\u00e4ngen sind,\n\tft,\ti 4 6.\t2 t r .\nSetze ich\tft,\t= 2\u2019r\t2 ,r-/ 11\n\t6,\t2 T r 2.7 r \u2022 g . V\nso wird\tft, 4 ft.\t(/ \u2022 g)-2.ir\t2\nmithin ist\t\tf r g 1\n(1)\tJ*\t/\u2022\u00e4, g h,.\n.wowschen\nSch ^aS c.h*rakte\u2122|^J,e ^Fft^ gi^nueh / und ^ Funktionen (les Radius r sind. Scheiben) .st nun, da\u00df b, um /\t1>.MS< heibe f\u00fcr sieh gezeichnet. Ich\nIn Abb. 3 .st der schw^e S tn* nun\t^\t^ &\t^ nun (larun)>\nsetze die Breite des.Mrt liens <\nden Bogen fts bzw. den Koeffizienten g zu berechnen.\nPsychologische Forschung. Bd. 4.\t12","page":177},{"file":"p0178.txt","language":"de","ocr_de":"178\nK. KofFka :\nEs ist (s. o.)\n9\nb,\n2 7 T\nIn unserer Abbildung ist b2 der Bogen AC mit dem Radius MA = r. Nun ist:\nb,\ta\nund\nalso\nmithin\nAbb. 3.\n(3)\n\u00e4\tk\tA\t. k\nsin\t= \u2014 ,\t= arc sin ,\n2\tr\t2\tr\nb,\t*\n2 - r \u25a0 arc sin\t_ * r b2 1 9= 2 .-Tr \u2019 . k arc sin\n(2)\tr 9 =\t\t \u2022 .7 . k arc sm\n(2a) Folglich ist\t/ = 1\t r. .7 z = (1 - g) A, -t g h. = A, \u2014 g (A, \u2014 h.)\n. k arc sin\nx \u2014\t--------------(A, \u2014 h.t).\n71\nX. m sp\u00e4ter die Darstellung nicht unterbrechen zu m\u00fcssen, f\u00fcge ich noch eine Erg\u00e4nzung hinzu. Man kann die P-M-Scheibe radial so aufschlitzen, da\u00df man noch eine andere, z. B. schwarze Scheibe, hineinstecken kann, derart da\u00df iw Grenzfall 180' der ganzen Scheibe ganz schwarz sind, die \u00fcbrigen 180\u00b0 von dein wei\u00dfen St\u00fcck mit dem aufgeklebten Streifen ausgef\u00fcllt werden.\nNennen wir die Helligkeit der eingeschobenen Scheibe A\u201e den Koeffizienten ihres Bogens (entspr. / und g) /, l = const., so wird\n* = / A, + g h.2 + l Aa,\tf + 9 + 1\t1 ,\nmithin\n. k arc sin\n(l * * 4)\tx = A, \u2014 g(A, \u2014 A\u00e4) - I(A, \u2014 A,), wo g =\tr\nl const .\nKehren wir zu Formel (3) zur\u00fcck. Wir haben bisher stets den Fall der wei\u00dfen Scheibe mit schwarzem Streifen (allgemein A, > h2) betrachtet. Man kann aber\nebenso gut die Verh\u00e4ltnisse umkehren, schwarze Scheibe mit wei\u00dfem Streifen (allgemein A, < A,) benutzen. Dann schreibt sich Formel (3) besser:\n(3a)\tx = A, + g (A, \u2014 A,).","page":178},{"file":"p0179.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbegreiizunp und Felderf\u00fcllung.\n179\n. k arc sin \u2014\nWir bemerken noch, da\u00df <7 = -----------z nur definiert ist f\u00fcr r rt k. F\u00fcr\n1\nt <Lk ist g const - .\nFerner l\u00e4\u00dft sich x beliebig oft nach r differenzieren, ohne da\u00df die Ableitungen verschwinden. Es ist also auch\ndx\ndr\nT 0,\nd-x dr2\n: 0.\nUnser Versuch mit der P-M-Seheibe hat also ergeben, da\u00df ein Feld, dessen Helligkeit sieh auf der einen Koordinate nach der eben berechneten Funktion, also keineswegs linear, \u00e4ndert, ganz oder fast ganz homogen aussehen kann. Um sich vom objektiven Helhgke.tsanstieg auf der Scheibe zu \u00fcberzeugen, stelle man neben einer P-M-Seheibe, wei\u00df mit 6 cm breitem tuchsehwarzen Streifen, zwei gew\u00f6hn lc e Farbenkreisel des gleichen Radius, von denen der eine das innere, der andere das \u00e4u\u00dfere Mischungsverh\u00e4ltnis der P-M-Scheibe tragt der eine\nalso 180 w + 180 s, der andere 325 w + 35 \u00ab. Man wird \u00fcber die Gro\u00dfe\ndieses Unterschieds erstaunt sein.\n,\t..\trlnr P M-Scheibe l\u00e4\u00dft sich unschwer\nDie urspr\u00fcngliche Homogenit\u00e4t der r \u00b1\nund auf verschiedenem Wege amt\u00e4re\u00bb. Wenn mau tvdlkurhch e n Stelle de, Scheibe heraushebt und sie mit e.uer anderen, mehr \u00able, treniger caaontrisch gelegenen, \u201evergleicht\u201c, \u00bb \u00abml da\u00bb me . schon \u2022\t\u201e\u201e\u201efallieren Unterschied zu erzeugen, ln dieser\ni\u201e ein solches Zerteilen der FU* \u00bb\td.\u00bb -\nleicht Inhomogenit\u00e4ten sehen, wahrend halten die Fl\u00e4che homogen aussicht.\nAuch .lurch objektive Mittel lallt sieh die ph\u00e4nomenale Homogemt\u00ab leicht zerst\u00f6ren, man braucht nur den Itmg \u00bb\u00ab\u00abhtm r - \u00bb \u00abml -(den Rand) durch eine Kontur au unterteilen, .\u201e.lern man a b auf th,\ngro\u00dfe P-M-Schcibc noch eine genau gleichar lgt\t..\ngrouf t'-ji-\u00f6cnciot\t\u2022\t\u201e \u00ab:np schwarze oiler wei\u00dfe, deren Radius\nr,5cm>\tund atv,scheut*,de\u00bb \u2122c-eh.a\u201e^te^\t^\nnur wenig groBer \u00ab *\t.-\u201e\u201eeinander verschiedene\nMan sieht ta.\u00bb \u00ab\t*\t^\tbetrachte,\nRinge, den inneren dunkler,\t.Vu..ch\u201eitt - wodurch, wie wir\ndie Scheibe durch einen relativ klein, n Au\u25a0 \u25a0 cnmtt\tjh\n,\t.\tHrmmcenit\u00e4t beg\u00fcnstigt wird \u2014 und unnrriiu\nsehen werden, die Hon og ^ ^ ^ ^ ^ gtii,,ml(1 \u201eher\ndiesen. Richte man < s < } ^ ^ (,ntf(.rnt. so kann man ganz deut-\ndie Mitte des Aussc in \u2022',\t' tlas St\u00e4bchen macht aus einem homo-\nlieh die Ver\u00e4nderung beobaenu n. .\u25a0\u25a0\u25a0\u25a0\nnen die V. ra\tb\t\u201e u jch wieder zu einem homogenen\ngenen zwei verschiedene r\u00fcder,\nzusammenschlie\u00dfen, sobald es fortgenommen wml.\n12*","page":179},{"file":"p0180.txt","language":"de","ocr_de":"180\nK. Koffka :\nStellt man die Beobachtung mit einer tuehsehwarzen P-M-Scheibe mit wei\u00dfen Streifen an und setzt die zwei Vergleiehskreisel mit 180 \u00ab\u2022 + 180 ,? bzw. 35 w -j- 325 s daneben, so sieht man, da\u00df der Unterschied der Helligkeiten, gem\u00e4\u00df dem 11 efterschen Gesetz, sehr viel gr\u00f6\u00dfer ist. Auf der P-M-Scheibe sieht man nun auch anschlie\u00dfend an den fast wei\u00df erscheinenden inneren Kreis (r \u25a0 k) eine nach au\u00dfen dunkler werdende, unscharf begrenzte Aura, die sich bis zu einem Radius von ca. 5.5 cm erstreckt. Betrachtet man mit der sp\u00e4ter beschriebenen Spiegelanordnung die gleiche Scheibe durch ein Fenster, das nur einen kleinen scharf umgrenzten Bereich freigibt, so kann man ein v\u00f6llig homogenes leid auch noch sehen, wenn man einen Ring zwischen r \u2014 4 cm und dem Rand freigibt. Es wird dann ein Abfall von 07 w -f- 273 s auf 35 w -f- 325 s \u00fcberbr\u00fcckt. Dieser Abfall ist sehr betr\u00e4chtlich. Unser\nTuchschwarz war = w, die zwei Wei\u00dfwerte sind also 102,5 und\n41.5, der erste aber mehr als doppelt so gro\u00df wie der zweite. Dieser Versuch zeigt auch, da\u00df eine Verkleinerung und scharfe Umgrenzung des Feldes, also eine st\u00e4rkere Vereinheitlichung, auch seine Ausf\u00fcllung vereinheitlicht.\nDie Tab. I und II sowie die Kurven der Abb. 4 und 5 sollen den \\ erlauf der Funktion veranschaulichen. Tab. I bezieht sich auf die wei\u00dfe Scheibe mit schwarzen Streifen (k = 3,1), und zwar sowohl in der bisher betrachteten Form wie dann, wenn sie einen Zusatz von 180\u00b0 schwarz erhalten hat1). Tab. II bezieht sich auf die schwarze Scheibe mit wei\u00dfen Streifen (k = 3,0). Die oberen Zahlen geben die wie bisher berechneten Wei\u00dfwerte, die unteren, eingeklammerten, diesen Wert umgerechnet auf Barytwei\u00df = 1. Es sind nur diejenigen Werte von r in den Tabellen angegeben, die in den quantitativen Versuchen eine Rolle gespielt haben.\nTabelle I.\nWei\u00dfe P-M-Scheibe\tmit tuchsehwarzem\t\tStreifen (/:\t3,1 cm)\t\t\nr ^ 8.1\t5.1\t\u2022U\t7..\t8,1\t97\n18.'!,5 I normal . . .\t(0.505)\t286,5 (0.795)\t300,0 (0.832)\t309.5 (0.860)\t316,0 (0.878)\t324.0 (0,900)\n13,5 II mit 180* .\t(0,038)\t110,5 (0,323)\t130,0 ! (0,360)\t139.5 (0.388)\t146.0 (0,406)\t154.0 (0,428)\n') *)a das Tuchschwarz ausgegangen war. mu\u00dfte hier \u00f6fters anderes Schwarz\nbenutzt werden. Das hier verwendete war =\t' ir.\n360","page":180},{"file":"p0181.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbegrenzung und Felderf\u00fcllung.\n181\nTabelle II.\nTuchschwarze P-M-Schcibe mit wei\u00dfem Streifen (fc=3,0om).\n\tr 8\t4\tG\t8\t10\nIII W-Wert\t183,5 (0,505)\t102,0 (0,283)\t66,0 (0,183)\t50,0 (0,139)\t42,0 (0.117)\nIn den Kurven ist auf der Abszisse stets der Radius aufgetragen, auf der Ordinate in Abb. 4 die dazu geh\u00f6rigen Wei\u00dfwerte (entsprechend\n-\twei\u00dfer Steifen\n-\tauf schwarz\n-\tschwarzer Streifen\nauf ueiU\ndo. \u2022 1W>\u00b0 schwarz\nAbb. 5.\nwei\u00dfer Streifen auf schwarz\nschwarzer Streifen\nauf wei\u00df\n3 V 5\t6\t7\t<3\t9 fOr\nAbb. 4.\nden eingeklaininerten Zahlen der Tabellen), in Abb. \u00f6 die Logarithmen dieser Wei\u00dfwerte. In Abb. 4 sind nur die bis auf den Strich ganz wei\u00dfe und ganz schwarze Scheibe dargestellt (entsprechend der oberen Reihe der Tab. I und der Tab. II, die Kurve f\u00fcr die wei\u00dfe Scheibe mit ISO\" s Zusatz w\u00fcrde parallel mit der normalen, ein St\u00fcck nach unten verschoben verlaufen), auf Abb. 5 dagegen alle 3 Kurven.\nMan sieht in Abb. 4. da\u00df alle Kurven am Anfang, r wenig > k. schnell, sp\u00e4ter langsamer steigen bzw. fallen, aber bis zum Schlu\u00df noch nicht ann\u00e4hernd linear werden. Auf Abb. 5. wo die Logarithmen der","page":181},{"file":"p0182.txt","language":"de","ocr_de":"182\nK. Koffka:\nW-Merte aufgetragen sind, erkennt man, da\u00df die Spannung in Kurve II am gr\u00f6\u00dften, in Kurve I am kleinsten ist, und da\u00df diese in ihrem obersten Teil schon ann\u00e4hernd linear verl\u00e4uft, w\u00e4hrend die anderen bis zum Schlu\u00df gekr\u00fcmmt bleiben.\n2. Ich konstruierte Scheiben der folgenden Art, die als Knick-Scheiben (K-Seheiben) bezeichnet werden m\u00f6gen (vgl. Abb. \u00df und 7). Sie bestehen aus 2 P-M-Ringen, von denen der \u00e4u\u00dfere gr\u00f6\u00dferes k hat als der innere, und zwischen denen ein v\u00f6llig homogener Ring liegt, die Strecke B\u00fc in den Abbildungen ist, wie die symmetrische, St\u00fcck eines Radius. Von A bis B entsteht also ein P-M-Ring (k\\ = 2,65 cm), von B bis C ein homogener (BC = 3,7 cm), und von C bis D wieder ein P-M-Ring (ka = 4,65 cm).\nScheibe Xr. I (s. Abb. 6) ist barytwei\u00df mit tuchschwarzem Streifen, ihr kann, wie der entsprechenden einfachen P-M-Scheibe, 180\u2019 schwarz\nAbb. 7.\nAbb. 6.\nzugesetzt werden, Xr. II; Xr. III ist tuchschwarz mit wei\u00dfem Streifen1). Die Helligkeitsverteilung der 3 Scheiben ist in Tab. III und den Kurven der Abb. 8 und 9 wiedergegeben. Tab. III entspricht genau den Tab. I und II, Abb. 8 der Abb. 4, Abb. 9 der Abb. 5.\nTabelle III. Knickse lieiben.\nr =\tMA 2,65\tMB 5,0\tMC 8,7\tMD 10,0\ni\t183,5 (0,505)\t! 297.0 (0,825)\t297.0 (0.825)\t305,5 (0.846)\nii\t13,5\t127,0\t127,0\t135.5\n\t(0,038)\t(0,355)\t(0,355)\t(0,376)\nin\t180,0\t69,0\t69,0\t60,5\n\t(0,5)\t(0.191)\t(0,191)\t(0,168)\n*) Da auch das Barytwei\u00df ausging, mu\u00dfte ein anderes, stark gelbliches Wei\u00df verwendet werden, dessen Wei\u00dfwert = ist.","page":182},{"file":"p0183.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Foldbegrenzung und Felderfllllung.\n183\nDie Abbildungen geben ein anschauliches Bild der objektiven Helligkeitsverteilung. Jede Kurve hat zwei Knicke, einen gegen die Abszisse konkaven und einen konvexen. F\u00fcr Scheibe I werden die Knicke in der logarithinischen Darstellung der Abb. 9 sehr flach, f\u00fcr Scheibe II ist zumal der erste Knick hier noch recht betr\u00e4chtlich, und Scheibe III hat die st\u00e4rksten Knicke. An diesen Knicken sollen, nach den sch\u00f6nen Untersuchungen von Mach, Ringe auftreten, und zwar an den konkaven helle, an den konvexen dunkle1).\nScheibe I, mit der ich zuerst experimentierte, erschien aber v\u00f6llig homogen \u2014 die Knicke sind augenscheinlich zu schwach nur einigen Beobachtern gelingt es, bei\nscharfem Suchen, den einen Ring zu entdecken.\nWohl aber gi bt Schei be III deutliche Mach sehe Ringe.\nDie Scheibe lag horizontal und wurde von oben durch eine Gl\u00fchbirne erleuchtet, derenLichtst\u00e4rke durch einen Widerstand abgeschw\u00e4cht werdenkonnte. Die Beobachtung geschah entweder direkt von oben, oder durch einen grauen Schirm mit einem schmalen Schlitz von 9x40 qmm \u00d6ffnung, der radial dar\u00fcber gehalten wurde, oder endlich in einem Spiegel, der bis auf einen Streifen von 13 mm Breite und ver\u00e4nder-\t.\t,\t>\nlicher L\u00e4nge durch einen Karton mit Schlitzen abgedeckt war (s u Die L\u00e4nge des Kartonschlitzes war bei dieser Beobachtung - gew\u00e4hlt,\nda\u00df f\u00fcr den Beobachter das Gebiet von - \u00bbs M< 1 ,ar ' '\nDirekte Beobachtung bei st\u00e4rkster Beleuchtung zeigte cm folgenderma\u00dfen unterteiltes Feld (vgl. die Abb. ,\t9).\n1 Wei\u00dfer\u201c Kreis in der Mitte (J/.l).\t,\n2. Nach au\u00dfen dunkler werdende und fluktuierende Aura ohne\nscharfe R\u00e4nder, ca. 18 mm breit (gr\u00f6\u00dfter Teil von AB).\no ...\t,\t\u2022 it 1 ivinn Akad d. Wiss. Mathem.-naturw. Kl., II. Abt. 5t, 2.\n, \u201e2\t*...'\u2014\"T 5-A\"a\t'\u2022* *\u25a0\nu\u2018 l\u00bbt o. g\t{ Thmikss: Seine ( lliservations on\nSntS\u00c4X'tl Bri, ........................... of Psychol, \u201een. Sec,., \u201e\npt. 3. 1923, p. 301\u2014307.","page":183},{"file":"p0184.txt","language":"de","ocr_de":"184\nK. Koffka:\n3.\tScharfer, schmaler (ca. 1 mm breiter) deutlich dunkler Streifen (Umgebung von B).\n4.\tHomogenes St\u00fcck (B C).\n5.\tNicht sehr deutlicher, schmaler, unscharfer, heller Streifen (Umgebung von C).\n6.\tHomogener oder ganz schwach nach au\u00dfen dunkler werdender Ring (CD).\nSetzt man die Lichtst\u00e4rke der Lampe herab, so wird der dunkle\nlo\u00e7X\nStreifen (Xr.3)breiter, bisca. 6,5mm, der helle (Xr. 5) verschwindet ganz1).\nBetrachtet man im Spiegelschlitz, so ist auch bei der hellsten Beleuchtung der helle Streifen (Xr. 5) g\u00e4nzlich verschwunden, derdunkle(Xr.3) wenn \u00fcberhaupt, so nur ganzschwach\nsichtbar, alles au\u00dferhalb davon gelegen erscheint v\u00f6llig homogen. Eine nicht sehr ausgiebige Verdunklung gen\u00fcgt, ihn g\u00e4nzlich zu vernichten, das ganze Feld homogen zu gestalten.\nBeobachtet man durch den Schlitz im grauen Schirm, so ist auch bei hellster Beleuchtung das ganze Feld au\u00dferhalb Xr. 1 v\u00f6llig ho-\nrzen streuen m0gen> VOn den Ma*^ iS\u00ab* schwarz sehen Streifen ist nicht\n..\tdas mindeste zu erblicken.\nSehei be 11, d. i. Schei be I + 180c schwarz, l\u00e4\u00dft bei direkter Beobachtung und st\u00e4rkster Beleuchtung 4 Zonen unterscheiden:\n1.\tDen schwarzen Kern (J/-4)-\n2.\tEinen dunklen, nur wenig abschattierten Ring (AB).\n3.\tEinen unscharfen . ca. 2 mm breiten, nicht sehr deutlichen hellen Streifen (Umgebung von B).\n4.\tEinen homogenen Ring bis zum Rand.\nTni Spiegel fehlt Xr. 3 auch bei hellster Beleuchtung, man sieht ein nicht v\u00f6llig homogenes Feld, das aber bei Herabsetzung der Beleueh-\n\t\t\t6\t\t\tc\t\n\t\t\t\t\t\t\t\nA\t\t\t\t\t\t\t\nA\\\tL\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\th\u2014M\u2014\u00ab\t\t\t\n\u2014\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\tB\t\t\t-UM\tc\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t'\t\t\n\t\t\t\t\tr~\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n_ wei\u00df mit\nschwarz mit\nA3\n5\t6\t7\nAbb. 9.\n3\t9\t10r\n*) Dies stimmt nicht zu den Angaben Macht, nach dem n die Streifen bei allen Releuchtungsintensit\u00e4ten, bei welchen \u00fcberhaupt noch gesehen werden konnte, gleich deutlich itetren. Sitzungsbericht a. a. O., S. 311\u2014312. Ks bedarf besonderer Versuche, diese Unstimmigkeit zu kl\u00e4ren.","page":184},{"file":"p0185.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbegrenzung und Felderf\u00fcllung.\n185\ntung bald homogen wird. Durch den grauen Schirm betrachtet, erscheint das ganze Feld stets vollkommen einheitlich.\nWir finden also eine Abh\u00e4ngigkeit der Deutlichkeit der Mach sehen Streifen von der Sch\u00e4rfe des Knicks, die auch bei direkter 1 ergleichung von Scheiben II und III festzustellen ist ; dazu aber ergibt sich, da\u00df die Knicke nicht die hinreichende Bedingung fiir das Auftreten der Streift n sind. Man kann sic zum Verschwinden bringen und das ganze held einheitlich gestalten, wenn man die Umgrenzung so einrichtet, da\u00df das gesamte sichtbare Feld als Ganzes straff zusammengehalten wird.\nMach bemerkt zu den Ergebnissen seiner Versuche: ..Es kann auffallen, da\u00df au\u00dfer i zwar noch die zweiten Differentialquotientcn von \u00bb,\ndagegen nicht die ersten , y einen Einflu\u00df auf die Empfindung der\ne\tdx a y\nHelligkeit zu \u00fcben scheinen. Das gleichm\u00e4\u00dfige, kontinuierliche Ansteigen der Beleuchtungsintensit\u00e4t einer Fl\u00e4che ... bemerkt man kaum\"1). Sowohl\nunsere Versuche mit der K- wie die mit der P-M-.Scheibe zeigen uns, da\u00df auch der zweite Differentialquotient wirkungslos bleiben kann\n3. Wenn ein objektiv inhomogenes Feld homogen erscheint, welche ph\u00e4nomenale Helligkeit besitzt es dann ? Dieser Frage habe ich eine Anzahl von Versuchen gewidmet, die schon gewisse Anhaltspunkte fur ihre Beantwortung liefern, ohne schon zu einer letzten Entscheidung zu f\u00fchren. Das Versuchsprinzip besteht darin, da\u00df man zu einem o >-jektiv inhomogenen Feld ein (gleich gro\u00dfes) objektiv homogenes ph\u00e4nomenal gleich aussehendes herstellen l\u00e4\u00dft. Um di.- so gemessenen Werte beurteilen zu k\u00f6nnen, ist es gut. von einer bestimmten Annahme aus-zugehen. Es liegt nahe, zu meinen, da\u00df die ph\u00e4nomenal homogene Helligkeit dem Integral der Wei\u00dfwerte \u00fcber den Radius entspricht ), also\n(5)\nX - /z'/r.\nwo x durch (lleichung (3) definiert ist.\nDas Integral ist ohne Schwierigkeit zu berechnen, hs ist\n(#)\nj arc sin \u2014 dr\nr\tk\narc sin k\tr\nI n\nI2\n1\n\u00ab ').\ni\\ Analvsp <ler Empfindungen. S. 1~9*\t\u201e\t\u00bb\n2 Sglaubt ebenso aus ..einem vorl\u00e4ufigen Versuch\u201d schlie\u00dfen zu k\u00f6nnen, da\u00df die scheinbar homogene Helligkeit gleichf\u00f6rmig ver\u00e4nderter leider der mittleren Helligkeit gleich sei.\n2) Man substituiert zun\u00e4chst y = , und kann dann partiell integrieren. Das \u00fcbrigbleibende Integral la\u00dft sich durch weitere Substitution auf die einfache Form /\t^ bringen. \u2014 Bel der numerischen Berechnung der Integrale habe ich\nmich durchweg eines Rechenschiebers bedient.","page":185},{"file":"p0186.txt","language":"de","ocr_de":"186\nK. Koffka:\nalso\n(7)\tX = (r0 - r.) h, - (Br__ - Br.) ~\t.\nX ist die \u201eStreckenhelligkeit\u201c, d. h. der Wei\u00dfwert multipliziert mit der L\u00e4nge des Radius, \u00fcber die die Integration ausgef\u00fchrt ist. Dividiert man X durch diese L\u00e4nge, so erh\u00e4lt man den berechneten Wei\u00dfwert\ndem wir den gemessenen W-Wert x gegen\u00fcberstellen werden.\nX und x sind Funktionen von ra und rt. Unsere Hypothese wird sieh also am besten so pr\u00fcfen lassen, da\u00df man die Messung f\u00fcr verschiedene Kombinationen von ra und r, durchf\u00fchrt. Das einfachste ist, konstant zu halten und nur r\u201e. die obere Grenze des Integrals, zu variieren. Neben solchen Versuchsreihen habe ich aber auch noch Variationen\nvon r( eingef\u00fchrt. Eine erste Reihe habe ich w\u00e4hrend der Weihnachtsferien 1922/23, gleichzeitig als Versuchsleiter und Beobachter fungierend, durchgef\u00fchrt. Ich arbeitete mit <\u2014J den P-M-Scheiben I und II, wei\u00df mit schwarzen Streifen k = 3,1, ohne und mit Zusatz von 180\u00b0 schwarz.\nDie Anordnung war die folgende (vgl. Abb. 10). Zwei elektrisch betriebene Kreisel \u00c4 t und AT, mit stabiler Achse standen nebeneinander, die Kreiselfl\u00e4chen vertikal. Nor ihnen befand sich ein gro\u00dfer Karton S. der dem Beobachter die Apparatur v\u00f6llig verdeckte. Im Karton befand sich ein langer, in der Mitte unterbrochener horizontaler Schlitz, D,. Dv von 13 mm H\u00f6he; durch Schieber, die auf der R\u00fcckseite in 1 \u00fchningen liefen, konnte die L\u00e4nge der beiden Halbschlitze sowie ihr Abstand nach Belieben ver\u00e4ndert werden. \u00dcber den Kreiseln hing eine gegen den Beobachter abgeblendete Gl\u00fchbirne L. die durch einen Widerstand verdunkelt werden konnte1). Vor dem Schirm war an der Tischkante ein Kopfhalter AII, angebracht, der die Stellung des Beobachters fixierte. Das Zimmer war bis auf eine am anderen Ende brennende Deckenlampe verdunkelt.\nNor den N ersuchen wurden auf A', und A., gleiche graue Scheiben aufgesetzt, der Abstand zwischen I)l und I)., m\u00f6glichst klein gemacht, und die 1 .ampe L so lange verschoben, bis beide Felder gleich hell erschienen. Diese Einstellung wurde mehrfach kontrolliert. Beobachtet wurde stets mit dem linken Auge.\nBei den eigentlichen Versuchen befand sich die P-M-Scheibe auf Kx (links), die homogene Nergleichsscheibe (V-Scheihe) auf A2 (rechts); sie hatte einen baryt-\nwei\u00dfen und einen schwarzen Sektor vom NVei\u00dfwert ,^.j(.\nZun\u00e4chst wurde, bei ruhenden Kreiseln, der Schlitz />, so eingestellt, da\u00df er gerade das zu pr\u00fcfende Gebiet der Scheibe A\u2018, freigab. NVar, wie meist, r, 3,1 cm,\n') Es ist ein Fehler der Versuchsanordnung, da\u00df auf diese NVeise eine v\u00f6llig gleichm\u00e4\u00dfige Beleuchtung der Krcisscheiben nicht garantiert wird. Immerhin d\u00fcrfte sie in erster Ann\u00e4herung gen\u00fcgen.\nAbb. in.","page":186},{"file":"p0187.txt","language":"de","ocr_de":"Cber Keldbegrenzung und Felderf\u00fcllung.\n187\nso war w\u00e4hrend der Rotation die Kopfhaltung leicht dadurch zu kontrollieren, da\u00df man den inneren dunklen Kreis von \u00c2, gerade eben verschwin en u . ann wurde D2 = I), gemacht, diese L\u00e4nge sowie der Zwischenraum zwischen I), und fl2 ausgemessen, und darauf der Kreisel in Bewegung gesetzt. )ie Sc 1 zgro e schwankte zwischen 54 und 16 mm, der Zwischenraum entspr.c it zw ise en\nund 85 mm.\t,\t. r,\nIn jeder Messung wurde die Gleichheit zwischen den ei <m l 'in< * sowohl von \u201eoben\u201c wie von \u201eunten\u201c erreicht, d. h. es wurde 1), sowohl durch graduelle Verdunkelung wie durch graduelle Aufhellung I), angenaher . \u00eee Versuche waren insofern unwissentlich, als ich erst viele \\\\ oc \u00eeen spa er < le z-Werte berechnet habe.\nIch arbeitete zun\u00e4chst mit Scheibe II und gebe in Tab. 1\\ une \u00dcbersicht \u00fcber alle von mir mit dieser Scheibe gemessenen e e (jeder Wert das Mittel aus auf- und absteigendem Verfahren) ; die Ta >e e gibt f\u00fcr jedes Gebiet der P-M-Scheibe die W-Wertc der geici er. e nenden homogenen Scheibe, und zwar wieder, wie bisher, sowohl wenn Barytwei\u00df = 360, wie wenn es = 1 gesetzt ist1).\nTabelle IV\u25a0\nGebiet\nr, 3,1\tr\u201e 9,7\t119 (0,330)\t121 (0,335)\t119 (0,330)\t124 (0,344)\t.4.1/ 121 (0.335)\n3,1\t7,1\t105 (0,292)\t\u2014\t\u2014\t\u2014\t\u2014\n3,1\t6.1\t86 (0,238)\t\u2014\t\t\t\t\u2014\n7,7\t9,7\t140 (0,390)\t134 (0,372)\t.4.1/ 137 (0.381)\t\u2014\t-\nIn Tab. V stelle ich die berechneten (*-)\n,,,\t, j. Werte die hier und m den folgend\nvierte zusammen, auf \u00abIn x,, vviru,\nTabellen angegeben sind, komme ich erst spater zu spiecien.\nTabelle T .\n3,1\nU.1\n0.295\n0.25S\n0,057\n0,241\n7.1\no.i hi:\n0.309 0.292 0,017 0.20S i3 \u20140.024\n0.343\n0.335\n0.1 MIS 0.312 0.023\n0.415\tx\n0.3S1\tr\n0,034 x\u2014x 0.410 jr, 0.029 j:, x\nScheibe II (Scheibe I | so schwarz)\n.) \u201eie erste Zahl entspricht ann\u00e4hernd dem ta^\n\u2019)\nSektor. Es ist nur noc\nblich eingestellten Wei\u00df-\nh der W-Wert des schwarzen Sektors hinzuaddiert.","page":187},{"file":"p0188.txt","language":"de","ocr_de":"188\nK. Koffka :\nMan erkennt, da\u00df das objektiv inhomogene Feld mit wachsender Ausdehnung \u00fcber den Radius bei konstantem r, heller, bei konstantem r\u201e dunkler wird. Der Gang der x- und r-Kurven ist nicht ganz derselbe. Die Abweichung ist ein Minimum, und auch absolut genommen sehr klein (noch nicht 21/2\u00b0,, von x) beim gr\u00f6\u00dften gemessenen Felde, sie wachst sobald das Feld, sei es durch Variation von r\u201e oder /\u2022; verkleinert wird, und zwar ist stets x\u2014.r positiv, der gemessene Wert ist dunkler als der berechnete, die P-M-Scheibe hatte, wenn diese Messungen den Schlu\u00df gestatten, eine etwas geringere Helligkeit, als es dem Integralwert entsprechen w\u00fcrde. Dies Resultat ist darum besonders bemerkenswert. weil die objektiv dunkleren Teile des P-M-Feldcs, die in seiner ph\u00e4nomenalen Helligkeit relativ stark zur Geltung kamen, gerade auf der dem Y-Feld abgekehrten Seite liegen.\nEs ist weiter zu erw\u00e4hnen, da\u00df das P-M-Feld nicht stets v\u00f6llig homogen erschien. Bei maximaler Gr\u00f6\u00dfe (9,7\u20143,1 cm) war zuweilen, besonders wenn P-M- und Y-Feld schon sehr \u00e4hnlich geworden waren, der linke Rand des P-M-Feldes in einer Ausdehnung von ca. 4 mm dunkler als der Rest.\nIn Tab. \\ I sind die x- und x- Werte der Messungen mit Scheibe I dargestellt. Hier ist jeder Wert, bis auf den des gr\u00f6\u00dften Feldes, nur einmal gemessen (aber auf- und absteigend), und die zwei Messungen des gr\u00f6\u00dften Feldes stimmen genau \u00fcberein.\nTabelle 17.\n5,1\t\u00dc,1\t\u00ce.'\tW\t!>,7\n0,728\t0.767\t0,781\t0,795\t0,815\tx\n0.602\t0.620\t0.672\t0,710\t0,759\ti\n0,126\t0.147\t0,169\t0,085\t0,056 x\u2014x\n0.700\t0.735\t0.760\t0,780\t0,802\tx.\n0.098\t0,115\t0,088\t0,070\t0,043 j-,\u2014x\nEs ist nur r\u201e variiert worden; mit wachsendem ra w\u00e4chst x, im gro\u00dfen und ganzen wieder schneller als x, x\u2014x hat bei r\u201e = 9,7 wieder sein Minimum, ist aber hier absolut und prozentual (7.4%) erheblich gr\u00f6\u00dfer als in Tab. Y. Wieder ist durchweg zu dunkel gemessen worden.\nNoch ein Wort \u00fcber die Methode der Beobachtung. Ich wandorte zun\u00e4chst mit dem Blick von Feld zu Feld: ergab sieh dabei kein sehr deutlicher Unterschied, so fixierte ich einen Punkt in der Mitte zwischen und etwas \u00fcber den zwei Feldern, so da\u00df diese peripher gesehen wurden. Ich richtete dann mein Urteil nach dem so entstandenen Eindruck.\nW eitere Versuche wurden mit der bereits mehrfach erw\u00e4hnten Spiegelanordnung ausgef\u00fchrt.","page":188},{"file":"p0189.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Felclbeirrenzun<r und Felilerf\u00fcllung.\n189\nDie zwei horizontal stehenden Kreiselscheiben empfingen wieder ihr Lieht von einer dar\u00fcber befindlichen Gl\u00fchbirne, die von wei\u00dfem Papier umpt an um gegen den Beobachter durch einen Karton abgeblendet war. \u00ab op s u ze befand sich unmittelbar neben den Kreiseln. Der Beobachter \u00bb u 'tc awr mc direkt auf sie. sondern auf einen Spiegel, der hinter den Sc \u00eeei an so an,_.t )rat\nschrieben\u00ab- Teile \u00ables Badins freigegeben wurden. DieSehhtz\u00f6ffnungen yarnertinj tz\u00bb zwischen :t7 mul nimm, ,1erZwischenraum zwischen ihnen entsprechend zwischen\nzwischen 37 und 10 nun. der Zw ischenraum ..... .\n47 und 62 mm. Das Zimmer wurde, bis auf \u00ablie Krcsellampe. v\u00f6llig ' \"\nMit Scheibe I f\u00fchrte ich selbst einige Kontrollmessungen aus. bu^ denen Fri. 0. Levy als VI. diente, eine Anzahl von Messungen ha F rl.\nunter meiner Leitung ausgef\u00fchrt. Die P-M-Scheibe var me * r in *. \u2022 ; ^ J.wlftr\nauf der diesesmal Wei\u00df und Tuchschwarz ge\n\u2018mischt wurden, rechts, wieder wurden\naui uer \u00fciesesmal Weiuuna iutnsui\u00ab\u00ab!^\t. (\t0n\u201e Jnmw.it \u00abn\nalle Werte in, auf- und absteigenden Verfahren gepr\u00fcft und fast a \u00b0\nverschiedenen Tagen, gemessen. Die Ve,suche mit\t\u201d\n......... Angaben \u00fcber geringe Lntersehiede m der\nunwissentlicli. Sie machte mehrfach Angabe Qualit\u00e4t der Felder, zumal in Vorversuchen, in denen, wie\nh hcrausstcllte,\ndie 2 Scheiben nicht gleichm\u00e4\u00dfig b,\u2022leuchtet\ttenigeHiom\u00f4g\u00cfn\ngelblicher als das andere. Aber sie gab nit an,\t\u25a0\n\u00abei. Erst als ich in der oben beschriebenen Weise das I M-Feld von \u201e\n= 5,1 \u2014 3,1 cm unterteilte wurde es inhomogen.\t.\nIn den Versuchsreihen zeigten sich diesmal. -mal hm \\p-Levy, eine Labilit\u00e4t des P-M-Feldes. Ph\u00e4nomenale Gleich.u zwischen P-M- und V-Feld trat n\u00e4mlich oft nicht nur he. emen ^ *\nc Wertes lag, sondern daneben aut I. Ix .\nder dem einen' R\u00bb,Inert de. FeMe. \u2122\u00ab\u00bbl>meln S.\nVersuchsreihe der \\ p. Levy fut r\u201e r, von 262 w (0.729) wie 2H0.5 ir (0.79\u00f6b\nein, der in der Gegend des x einem Wert, ergab ein und dieselbe = 5,1\u20143,1 sowohl den Wert Der erste ents]\nund VII). der ***'-,,. >\u25a0-\u2014 -\t..\nDie Ergebnisse sind in Tab. Vll \u00ablargest,-lit.\nTabelle I //\u2022\ntspricht mit gro\u00dfer Genauigkeit \u00ablern \u00ab-Wert (vgl. Tab. ,r zweite dem H'-Wert im Ha.hus o.l (vgl. lab. D-\n0 728\t0,781\t0.815\tx\n0.715\t11.742\t0.762\tx\n0.013 0.03\u00ab 0.053 J\u2014x ' P- \u25a0-o'tih.\t0.760\tO.S02\tx,\n3,1\t-i. nl3 O.QI8 0.040 X, X____________\n\" o.T.r\t\u00ab.sou\tx\t|\n0.014\t\u2014\t0.015\tx-x\t| ' P- \u00abv\u2022\n__0.014\t\u2014\t0.OO2 x. *'\nDie x-Werte wichen <li den ersten Reihen, dreimal\nesiual weniger von den .r-W erteil ah als in bleibt \u00ablie Abweichung unter 2\",,. \u00abli\u00ab- gr\u00f6\u00dfte","page":189},{"file":"p0190.txt","language":"de","ocr_de":"190\nK. Koffka :\nAbweichung betr\u00e4gt nur 6l/2%; doch kommt in dieser Tabelle der labile Charakter des P-M-Feldes nicht zur Geltung, da in ihr jeweils nur die eine der zwei m\u00f6glichen Einstellungen ber\u00fccksichtigt worden ist. Alle Abweichungen liegen nach der gleichen Richtung, wie bisher wird stets zu dunkel gemessen.\nIch f\u00fchrte dann noch eine Reihe mit Scheibe III, schwarz mit wei\u00dfen Streifen (k = 3,0) durch, bei der Herr N. Feinberg als Vp. diente. Bei der Einstellung des P-M-Schlitzes wurde darauf geachtet, da\u00df das ganze P-M-Feld homogen erschien. Das war bei dieser Scheibe nicht m\u00f6glich, wenn r = 3.0 war, der kleinste zul\u00e4ssige Wert von r war 4,0 (s. o. S. ISO). Tabelle VIII enth\u00e4lt die Ergebnisse dieser Messungen.\nTabelle VIII.\n\t\u00bb \u00ab\t10\t\n\t0,199\t\tX\n\t0,169\t\u2014\tX\n4,0\t0,030\t\u2014\tX\tX\n\t0.188\t\u2014\tXg\n\t0.019\t\u2014\tx,\tX\n\t0,175\t0,145\t*\n\t0,150\t0,128\tX\n6,0\t0,025\t0,017\tX\tX\n\t0.158\t0,142\tX\n\t0.008\tO.014\tXg\tX\nDie \u00dcbereinstimmung zwischen x- und x-Werten ist recht gut1), die einzelnen Urteile innerhalb einer Versuchsreihe stimmen vorz\u00fcglich zueinander. Wieder sind alle x-Werte etwas zu niedrig. Die objektiv dunklen Teile des P-M-Feldes lagen aber diesmal, umgekehrt wie bisher, auf der dem V-Feld zugewandten Seite.\nEndlich habe ich noch an der K-Scheibe Nr. III eine Messung ausf\u00fchren lassen. Als Vp. diente Herr Ober-Ingen. Franke. Die Sehlitzeinstellung erfolgte wieder so, da\u00df das ganze sichtbare K-Feld noch homogen erschien. Dies war der Fall, wenn der Bereich ra \u2014 r, = 9.7\u20144.3 freigegeben war, innerhalb dessen beide Knicke liegen. Es wurde gemessen x = 0,155, errechnet x = 0,189. Wieder liegt x unter x.\nAlle Abweichungen der gemessenen von den berechneten Werten liegen in einer Richtung. Damit wird es wahrscheinlich, da\u00df diese Abweichungen nicht auf zuf\u00e4lligen Fehlem beruhen, sondern einin\n') Die x-\\Verte wurden wieder erst berechnet, nachdem die x-Werte gemessen waren.","page":190},{"file":"p0191.txt","language":"de","ocr_de":"Hier Feldbegrenzung und Felderf\u00fcllung\n191\nsystematischen Grund haben, da\u00df die Voraussetzungen, un <r * wir unsere x-Werte berechneten, nicht der V irklic eit en .prit Es war\n(8)\nund\n(5)\nr. ~ r-\nf\u00ab\nx=j *dr-\nUnser x-Wert ist demnach der Grenzwert eines arithmetischen Mittels. Denn es ist allgemein:\n[f(x)dx= lim -\t-\nJ\t\u00ab-\u25ba<\u00bb tTi\nalso\nj1(x)di\na\nb - a\n- = lim\nk = 1 n\n2\nk = 1\n/(**)\nu \u2022\u2014 t*\tn \u2014\u25ba co\n\u2122 *, \u00ab*, *, lim-Zeichen \u00abMi' A\u00ab*-k ein\t\u00a3\nMe T\u201e\u201enehe, d.B .1\u00ab F\u2122-\u2122\u00bb\tba\u2019 ihre\nberechneten, legt e. nahe, auch die ,\u00bb\u00bb*' M'M\u2019 Grenzwerte, heranzuziehen.\nDas geometrische Mittel aus \u00ab-Gr\u00f6\u00dfen / (*,). /<**> \u2022 \u25a0 \u2022\t**\n]jxSrt(xi)----IM = 1 \u2019\nUm den Grenz\u00fcbergang machen zu k\u00f6nnen, logarithm\u00ab n n *a. log /\u2019= 1 [log /(zj) + log f(*t) + \u2022 ' \u2022 + log /(;r*)1 \u201c \u00ab \u2014 *\u00b0g\nAlso\nund infolge der \u2666-Gleichung\n1 V log / (X4)\nr=eB*-1\n(9)\n* )f lim r e\nfi \u2014\u25ba \u00b0\u00b0\nAuf unseren Fall angewandt ist\nx. = \u00ab\nft-a\nft- o\nI\u00ab* flx)dz.\n/ log xdr\nwo x durch Gleichung (3) definiert ist. Das\narc sin\nI log 1*1\n(*, - h2:\nfir","page":191},{"file":"p0192.txt","language":"de","ocr_de":"192\nK. Koffka:\nist augenscheinlich nur mit gro\u00dfen Schwierigkeiten, wenn \u00fcberhaupt, explizit anzugeben, eine Darstellung durch unendliche Reihen w\u00fcrde einen der Sache nicht angepa\u00dften Aufwand von M\u00fche und Zeit erfordern. Ich habe daher ein einfacheres Verfahren eingeschlagen und statt der Grenzwerte richtige geometrische Mittel berechnet, indem ich den Radius r innerhalb der fraglichen Intervalle unterteilte und aus den zu den einzelnen Teilpunkten geh\u00f6rigen Ordinaten das geometrische Mittel berechnete.\nDie so erhaltenen Werte sind nat\u00fcrlich von der Feinheit der Teilung, anders ausgedr\u00fcckt von der Anzahl der ber\u00fccksichtigten Ordinatenwerte, abh\u00e4ngig. Um einen Einblick in diese Abh\u00e4ngigkeit zu gewinnen, habe ich die Rechnung f\u00fcr verschieden feine Teilungen durchgef\u00fchrt. In Tabelle IX gebe ich einen \u00dcberblick \u00fcber den Gang fier Zahlen f\u00fcr zwei verschiedene Scheiben und Intervalle. J bedeutet den Abstand von je zwei betrachteten Abszissenwerten:\nTabelle IX.\n4\t4\t2\t1\t! 0,5\t0,25\t0,2 j 0,1\nScheibe I, r.\u2014r. = 5,1\u20143,1\t0,635 0,666 ! 0,688 0,700 0,703 0,707\n\u201e\tIII, Ta\u2014r, = 8\u20144\t0,198 0,193 0,191 0.189\t0,1885 0,18827\n^ ~ 2 bei\u00dft also, z. B., da\u00df f\u00fcr Scheibe I der Mittelwert aus den zwei Wei\u00df-werten im Radius 3,1 und 5,1 gewonnen ist, f\u00fcr Scheibe III aus den drei Werten in den Radien 4,6 und 8. Wie man sieht, sind beide Reihen stark konvergent. Die hier erzielte Genauigkeit ist f\u00fcr unsere Zwecke vollkommen gen\u00fcgend.\nDie so ermittelten Werte x, sowie die Differenzen x,\u2014x sind bereits in den Tabellen \\\t\\ III verzeichnet. Wie man sieht, sind diese Differenzen fast\nalle kleiner als die x\u2014x und es kommen auch negative Differenzen vor, d. h. im \\ ergleich mit dem geometrischen Mittel wurde gelegentlich auch zu hell gemessen. Die Me\u00dfwerte passen also besser zu den geometrischen als zu den arithmetischen Mittelwerten, doch \u00fcberwiegen auch hier noch die positiven Differenzen.\nhassen wir das Ergebnis dieser Versuche kurz zusammen. Sie lehren, da\u00df P-M- (und K-)Felder, wenn sie ph\u00e4nomenal homogen erscheinen, eine Helligkeit besitzen, die ann\u00e4hernd der geometrisch mittleren Helligkeit entspricht. Wie weit die Abweichungen, die wir fanden, in einer besonderen Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit begr\u00fcndet sind, mu\u00df sp\u00e4teren l ntcrsuchungen \u00fcberlassen bleiben, ebenso die Pr\u00fcfung ganz anderer Helligkeits-\\erteilungen als der, welche unsere P-M-Scheiben ergeben.\nDa\u00df solche L ntcrsuchungen m\u00f6glich sind, scheint aber durch \u00ablie mitgeteilten Versuche bewiesen zu sein.\nII.\n1. Scheiben der Art, wie sie Heriiiy1) zur Demonstration des Grenzkontrastes (G-K) abbildet, geben ein ausgezeichnetes Beispiel f\u00fcr den hall, da\u00df objektiv homogene Felder inhomogen erscheinen, um so pr\u00e4gnanter deshalb, weil die fraglichen Felder, die einzelnen Ringe, klein sind und durchaus als einheitliche Gebilde erscheinen. Es m\u00fcssen\n') Grundz\u00fcge der Lehre vom Lichtsinn, S. 136.","page":192},{"file":"p0193.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbegrenzung und Felderf\u00fcllung.\n193\nalso besondere Bedingungen vorliegen, die hier die Homogenit\u00e4t zerst\u00f6ren.\nDas charakteristische Merkmal dieser Scheiben ist nun, da\u00df jeder Ring zwischen einem helleren und einem dunkleren liegt, er hat ent sprechend einen dunkleren und einen helleren Rand, ja er zeigt iixr seine ganze Breite einen Helligkeits-Gradienten.\t_\nDa\u00df dies charakteristische Merkmal der G-K-Scheiben f\u00fcr die Entstehung des G-K g\u00fcnstig ist, hebt schon Hering') hervor. Aber, ist is daf\u00fcr konstitutiv? Man fertige sich eine schwarze Scheibe mit einem aus 270 s + 90 w gemischten 1 cm breiten Rand an. An der Grenze \u00ab es helleren Ringes sieht man weder auf dem schwarzen Kreis noch auf dem Ring eine Spur von G-K! Noch einfacher: Man greife wahrend der Rotation einer G-K-Scheibe einen Ring mit der Aufmerksamkeit heraus; er zeigt deutlichen G-K an seinen beiden R\u00e4ndern. * an nun einen Schirm so weit \u00fcber die Scheibe, da\u00df er, an einer * te e. einen G-K-Streifen unseres Ringes gerade verdeckt: sofort wird auch der andere verschwinden.\nDieser geradezu verbl\u00fcffende Versuch l\u00e4\u00dft sich ganz leicht demonstrieren* 2) \u2022\nMan schneide endlich eine Scheibe mit ebenso vielen und breiten Ringen\t, \u201e\t\u201e\t\u201e \u201ej\nwie die bisher betrachteten G-K-Scheiben, aber so, da\u00df alle gerad und ungeradzahligen Ringe gleich hell sind (a so z. \u00bb\u2022 \u201cWhse nd 360 a mit 270 \u00ab + 90 .\u00ab\u2022)\u2022 Wieder ist kein G-K zu erblicken. Jetzt hegt zwar jeder Ring zwischen zwei anderen, aber nicht mehr zwischen einem helleren und einem dunkleren. Abb. 11 und 12 m\u00f6gen du punisse verdeutlichen. Sie sollen die objektiven Helhgke.tskun en einer G-K-\nScheibe (Abb. 11) und einer Scheibe der zuletzt beschriebenen Ar dar-stellen. Als Abszisse ist der Radius, als Ordinate die Helligkeit ged.u hF Unsere Versuche beweisen, da\u00df das charakteristische Merk,na ihr G-K-Scheiben, Eingeschlossenheit eines Feldes zwischen einen, Mieren und einem dunkleren, in der Tat f\u00fcr die Entstehung des G-K konstitutiv ist. Was bedeutet das fur die Theorie .\nra a \u00f6 S 135 136. Ich verstehe im folgenden unter G-K stets nur\ndiesen Fall del,\t^^\u00fcK^ehirm- nicht nur eine Ver-\n2) Nat\u00fcrlich bedeutet ^la- Einfuhnm^\tschilderten\nEff^\u2019l sondern auc l '\tall gehende Kontrastwirkung zuri.ckzuf.ihren\nEfekt\talH.raufe.ne\txomjh.rm\t^\t^\t^\nist unm\u00f6glich, denn \u2022\u2022 \u00abur(*\t' 0 aie Helligkeit des Schirms ohne Einflu\u00df\n\u00c2nEffe\u00cf: maTklnn mit'gleichem Erfolg .inen schwarzen, wei\u00dfen oder mittelgrauen Schirm w\u00e4hlen.\nPsychologische Forschung. Bd. 4.\t1 3\nAbb. 11.","page":193},{"file":"p0194.txt","language":"de","ocr_de":"194\nK. Koffka :\nHering erkl\u00e4rt den G-K folgenderma\u00dfen1) : In der Mitte jedes Ringes sei durch gegenseitige Wechselwirkung der gleich gereizten Sehfeldstellen (von Sp\u00e4teren \u201eBinnen-Kontrast\u201c genannt) die Helligkeit kleiner, als sie ohne diese Wechselwirkung sein w\u00fcrde. In der N\u00e4he des angrenzenden dunkleren Ringes werde diese verdunkelnde Wirkung geringer, das Feld also heller, in der N\u00e4he des helleren Ringes aber werde sie st\u00e4rker, das Feld also dunkler. Diese Theorie betrachtet demnach jeden Effekt f\u00fcr sich, ja Hering f\u00fchrt sie aus f\u00fcr die Grenze nur zweier Felder, eines lichtst\u00e4rkeren und eines lichtschw\u00e4eheren. Unsere konstitutive Bedingung ist also in der Theorie nicht ber\u00fccksichtigt.\nDasselbe gilt von der Theorie, die Mach im Jahre 1865 f\u00fcr die gleiche Erscheinung gegeben hat '-). Er wendet seine Theorie der Knicke auf diesen Fall an (s. o). Die Helligkeitskurve hat an jeder Grenze sowohl einen konvexen wie einen konkaven Knick (s. Abb. 11), denen also zwei nebeneinander liegende Streifen, ein dunkler und ein heller, entsprechen m\u00fcssen. Da aber in Abb. 12 gleichfalls an jeder Grenze ein Doppelknick auftritt, dem aber hier keine Streifen entsprechen, so ist auch diese Theorie unzureichend, die. wie die Hering sehe, jede Grenze f\u00fcr sieh betrachtet. Auch pa\u00dft die Machsche Erkl\u00e4rung nicht zum ph\u00e4nomenalen Aspekt, der nicht von Streifen begrenzte homogene Ringe, sondern eine \u00fcber die ganze Ringbreite sieh ver\u00e4ndernde Helligkeit zeigt.\nEine Theorie des G-K mu\u00df aber auf der konstitutiven Bedingung aufbauen, sie darf nicht die Verdunkelung an einem Rand des Ringes unabh\u00e4ngig von der Aufhellung am anderen Rand erkl\u00e4ren. Wir k\u00f6nnen den Tatbestand auch so ausdr\u00fceken: je nachdem, ob die Begrenzung \u00eeles Ringes an seinen beiden Seiten gewisse Bedingungen erf\u00fcllt oder nicht, wird das ph\u00e4nomenale Feld inhomogen oder homogen. Wir haben es also wieder mit dem Problem zu tun : Abh\u00e4ngigkeit der Felderf\u00fcllung von der Feldbegrenzung, und man kann versuchen, diese Bedingungen im einzelnen n\u00e4her zu erforschen.\n-. Dieser Aufgabe widmete ich eine Reihe von Versuchen. leh fertigte zun\u00e4chst, von den Mitgliedern des Instituts in dankenswerter Weise unterst\u00fctzt, eine Anzahl von Scheiben an. die insofern einfacher gebaut sind als die bisher behandelten G-K-Scheiben. als sie nur einen Ring besitzen, der von je einem helleren und dunkleren begrenzt wird. Aus \u00e4u\u00dferen Gr\u00fcnden mu\u00dfte ich f\u00fcr Tuchschwarz und Wei\u00df zwei einander n\u00e4herstehende Graunuancen w\u00e4hlen, ein Hellgrau .,150\t.\t1 r.\n1P' \u2014\tu'- und ein Schwarz (s) =\t\u2019 \u00ab\u2022.\n\u2018) a. a. 0., S. 137f.\n*) Wiener Ber. a. a. 0., S. 310.","page":194},{"file":"p0195.txt","language":"de","ocr_de":"( ber Feldbegrenzung und FelderfUlIung.\n1 \u2018\u00bb5\nDie Scheiben, von denen Abb. 13 ein Bild gibt, unterschieden sich voneinander durch die (arithmetische oder geometrische) \u201eStufenh\u00f6he\u201c, d. h. das arithmetische oder geometrische Verh\u00e4ltnis zwischen den Helligkeiten der drei beider, und durch die Ringbreite. Auslegungen wurde von einer \u201eXormalscheibe (A) mit einem Innenring (/) \u2014 nach der Mitte begrenzt durch die. in Abb. 13 schraffierte, Kreiselmutter \u2014 von 360 g. einem Mittelring (im) von 315 g-r 45 s und einem Au\u00dfenring (a) von 270g \u2014 90s. Ringbreite (B) je 1 cm. Die Wei\u00dfwerte der drei Ringe, bezogen auf Barytwei\u00df = 360, sind = 150,\t133.3. \"116,5.\nDer Radius (r) war - 4.5 cm. Von Interesse sind noch die Gr\u00f6\u00dfen, durch welche die Stufenh\u00f6he charakterisiert ist, und zwar ~ \"'\u00ab\u2022 h, \"m _ \"\"\t*\u201c\u2022\nsowie w\u2018 n und \"m\tAlle diese Werte f\u00fcr die wichtigsten der bergest eilten\nScheiben sind in Tabelle X zusammengestellt.\nTabelle X.\nj Scheibe !\ttri\t1 fm 1\tICa\tBm\tr\t1 tCi\u2014tCm\t\u00bbrm\u2014>r\u00ab\ttri_ | tr m\tUm Ua\nN . . .\t150\t133.3\t116.5\t1,0 cm\t4,5 cm\t16.7\t16.8\t1.25\t1,15\nI . . .\t150\t133,3\t116,5\t2,0 ..\t7,5 \u201e\t16,7\t16.8\t1,25\t1,15\nII . . .\t150\t133.3\t116,5\t0,5 ..\t4,5\t16.7\t16.8\t1.25\t1,15\nIII . . .\t150\t116,5\t82,5\t1,0 .,\t4,5 \u201e\t33,5\t34,0\t1.29\t1,40\nIV . . .\t150\t116,5\t90,0\t1,0 \u201e\t4,5 .,\t33,5\t26,5\t1,29\t1,29\nDie Scheiben waren aus dem grauen Papier geschnitten um nu <\t\u2022\nhinterklebt. Sie wurden horizontal aufgestellt und ton oitn >' <m Beobachtung erfolgte stets so, da\u00df 2 verschiedene Scheiben gleichzeitig sichtbar waren. Der Beobachter hatte sie zwanglos zu betrachten und zu entscheiden, auf welcher de- (1-K deutlicher ausgepr\u00e4gt war. An den Beobachtungen, die ich s\u00e4mtlich best\u00e4tigt habe, beteiligten sich wohl alle Mitglieder des Instituts, am ausgiebigsten die Herren Feinberg und \u00dcb.-Ing. franke.\nUntersucht wurde zuerst tier Einflu\u00df der King-Breite (Scheiben X. I, II). Das Resultat war II > X> I. d. h. innerhalb der Grenzen von 3\u201420 mm w\u00e4chst der G-K. wenn tier \u00bb-Ring\nschm\u00e4ler wird. Man ist erstaunt, wie stark auf dem recht schma en\nRing von 5 nun tier G-K hervortritt.\nDie Breite ties i- und \u00ab-Ringes scheint keinen gro\u00dfen hmflu\u00df aus-M\u00fchen. Ich verglich Scheibe II noch mit Scheibe Ha, the genau wie Scheibe II beschaffen war. aber bei gleichem Ratlins eine Au\u00dfen-l.mg-Breite von ebenfalls nur 0.5 cm besa\u00df, also eine entsprechend gr\u00f6\u00dfere\nInnen-Ring-Brcite. II und Ha zeigten in bezug auf G-K keinen erkennbaren Unterschied.\t,,T > i\nVergleicht man die Scheiben X und 111. so findet man N\t< K\nder gr\u00f6\u00dferen Stufenh\u00f6he entspricht tier st\u00e4rken *\"\t\u2022 1111 1\nau\u00dfer tier Stufenh\u00f6he auch die Helligk. it ties \u00bb-Fehles ge\u00e4ndert.\n13*","page":195},{"file":"p0196.txt","language":"de","ocr_de":"196\nK. Koffka:\nVergleich von III und IV endlich lehrte: III > IV, das hei\u00dft bei gleichem i und m ist der G-K starker, wenn /1\u201e = Jals wenn q\u00ab = <7, ist. Unter den speziellen Bedingungen dieses Versuches (absolute Helligkeit und Stufenh\u00f6hen) ist die arithmetische Mitte f\u00fcr den G-K g\u00fcnstiger als die geometrische.\n3. Der Ausdehnungsitereich dieser Versuche war aber beschr\u00e4nkt, sofern nicht unbegrenzte Mengen von Zeit und Papier zur Verf\u00fcgung standen. Ich ging daher zu einem anderen Verfahren \u00fcber. Ich stellte zur Erzeugung von 3 Feldern 3 Scheibenpaare verschiedener Gr\u00f6\u00dfe auf einem Kreisel zusammen ; durch einfache Ver\u00e4nderung der Sektorenverh\u00e4ltnisse war also jetzt jedes der 3 Felder zu variieren. Die Breite des \u00bb\u00ab-Feldes betrug 1 cm. Diese Anordnung lie\u00df sich aber nicht ohne weiteres verwenden. Als ich auf \u00bb, m und a 3 Helligkeiten eingestellt hatte, die auf den geklebten Scheiben einen ausgepr\u00e4gten G-K ergaben, war so gut wie gar kein G-K zu erblicken. Die R\u00e4nder der i- und m-Scheiben grenzten das m-Feld zu stark, auch reliefartig. von seinen Nachbarn ab \u2014 der altbekannte, noch nicht ausreichend erkl\u00e4rte Einflu\u00df der Konturen \u2014. Betrachtung aus gr\u00f6\u00dferer Entfernung lie\u00df den G-K zwar bis zu einem gewissen Grade hervortreten, doch erst die im vorigen Kapitel beschriebene Spiegelanordnung, auf die ich bei dieser Gelegenheit verfiel, brachte eine gute L\u00f6sung1): im Spiegel traten die 3 Ringe gut in eine Ebene, der G-K wurde deutlich. Die Anordnung, die wir schlie\u00dflich benutzten, war der oben beschriebenen sehr \u00e4hnlich. Sie unterscheidet sich von ihr nur dadurch, da\u00df die Vp. nicht aus unmittelbarer N\u00e4he, sondern aus etwa 1.5 m Entfernung beobachtete, und da\u00df demgem\u00e4\u00df die Schlitze bedeutend gr\u00f6\u00dfer waren. 3 X 5 cm', und ebenso der Zwischenraum zwischen ihnen, 19.5 cm. Der Beobachter setzte sich so, da\u00df er in den Schlitzen nichts sah als St\u00fccke der drei Ringe. Es wurde stets mit 2 Kreiseln und 2 Schlitzen gearbeitet. Her eine Kreisel (\\ ) blieb w\u00e4hrend einer Reihe konstant und diente zum \\ erreich. vom anderen (P) wurde planm\u00e4\u00dfig einer der 3 Ringe variiert. Die Lampe, die die Scheiben beleuchtete, konnte wieder durch einen Widerstand verdunkelt werden. Dabei zeigte sich, da\u00df der G-K im allgemeinen bei einer gewissen, mittleren Beleuchtungsst\u00e4rke ein Optimum aufwies, sowohl bei Aufhellung wie bei Verdunkelung zur\u00fcekging-Zuweilen wurde auch beobachtet, da\u00df im Augenblick irgendeiner Be-leuchtungs-Antieruiuj der G-K momentan an St\u00e4rke zunahm. Jede Beobachtung wurde zuerst bei der optimalen Beleuchtung ausgef\u00fchrt, dann wurde diese nach oben und nach unten ver\u00e4ndert. Es war dies ein gutes Mittel, um Unterschiede zwischen 2 Scheiben deutlicher werden zu lassen, die bei optimaler Beleuchtung nur schwachen oder gar keinen\n*) Bei der Aufstellung dieser Anordnung hat mich Herr Dr. HibiebrnmU aus Berlin freundliehst unterst\u00fctzt.","page":196},{"file":"p0197.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbegrenzuiig und Felderf\u00fcllung.\t197\nUnterschied in bezug auf G-K zeigten. Der auch an sich lohnenden Frage nach der Abh\u00e4ngigkeit des G-K von der Beleuchtung \"un t is her nicht weiter nachgegangen.\nDer Verlauf jeder Versuchsreihe war so, da\u00df rechts (oder links) clie V-Scheibe, links (oder rechts) die P-Scheibe aufgestellt wurde von der entweder \u00ab, ?\u00bb oder i variiert wurde. Waren z. B. auf I folgern >\t< <\neingestellt: *. = 150, \u00ab-,\u201e = 116.5, \u00ab'\u201e = 82,5, und wurde \u00ab auf P\nvariiert, so wurde von einer Einstellung u-, = 150, \u00ab,\u201e \u2014 116,5, \u00ab\u201e\t\u2019\nausgegangen, dann in festen Stufen a verdunkelt, bis es maxima t u ' (= 15) geworden war. Jeweils wurde festgestellt, ob der G-K auf T oder auf P st\u00e4rker war. Die V-Scheibe lag also im allgemeinen innerhal des Variationsbereiches der P-Scheibe. doch wurden aut 1 - u n gemacht, in dem Sinne, da\u00df auf V eine bereits bekannte Einstellung verwendet wurde, wenn auf P ein neuer Bereich unUr.suc 1 \" Einmal wurde auch w\u00e4hrend einer Reihe die I g* 10 -im Variationsbereich von P liegende Einstellung, die schon von J a. St\u00e4rke des G-K \u00fcbertroffen wurde, durch eine dem P-Bere.ch angehonge\nst\u00e4rker wirksame ersetzt.\t_\nTab. XI gibt eine \u00dcbersicht \u00fcber die 5 auf diese Weise ausgcfuhrtc\nReihen, an denen sich die vorher genannten \\ p. beteiligten.\nTabfUeXI.\nXr.\nKonstante Felder\nOptimum tn-\n\t\t\t\t113\t37\t30,5\t1.33\t1.37\nI\t150\t\u2014\t82,5\t120\t30\t37,5\t1.25\t1.45\n\t\t\t\tf 107\t163\t182\t1.82\tm - !\n11\t360\t\u2014\t15\t{ 187.5\t172.5\t172.5\t1.02\t12,5 |\n\t\t\t\t74,0\t33 r\u00bb\t41,6\t1,28\t1.5.)\nIII\t150\t116.5\t\u2014\t\t\t48.S\t\tl.<2\n\t\t\t\t\t50\t58.!\u00bb\t1.5\t2.4!\nIV V\t150\t110 100\t26.3\t360\t260\t73.7\t3.6\t3.8\nt ,\tu\tHie Wei\u00df-Werte der konstant gehaltenen Ringe\nIndem f\u00fcr jede Reiht die m i\u00bb\t\u2022 ji,.\ni\ti 711 ersehen, welelics rein j\u00ab\\v< us\nangegeben sind, ist ohne weitti \u25a0\t. .\t.\t... n- , i r\n,\tOptimum\" stellen diejenigen W-Wirti r\nvariiert wurde. Intel \u201eopiom\t^\n.,,,\t, ; ,i..npI1 in ,1er betreffenden Reihe dir OK s, in\nvariierten Felder, nei cieneii m\t.\n..\t.\t,\t.\tdureli ') verbundene W erte angegeben\n\u25a0 \u2018T \" kt\tmi,\tMilt,1.1 . in.- liilli n nun nine\ngesagt, in diesem Ben un wai\t,\t,\n\u201d\t... ; ,,i,.lit , nu ll ! , verbundene Weite ange-\nmclit zu erkennen. Wo zwei i\t\u25a0 ....\ngeben sind, waren zwei Maxima durch cm \u00abeh wache.\u00bb Mmiiniini g -trennt. Die 4 letzten Kolumnen geben die I- und 7-W Ce f ,r das Optimum. Die tats\u00e4chliche Reihenfolge war nicht die der Tabelle.","page":197},{"file":"p0198.txt","language":"de","ocr_de":"198\nK. Koffka :\nIn Reihen 1 und II wurde m variiert, in I ist die Spanne zwischen a und i viel kleiner als in II. In beiden Reihen liegt das Optimum in einer Gegend, in der ungef\u00e4hr I, = J\u201e, aber 7, < qa, dies letzte ist in II besonders deutlich. In I liegt zwischen den beiden verzeiehneten Optimalwerten die Stelle, wo li = .la, und hier schien, wie auch in einer anderen Reihe, der G-K ein wenig zur\u00fcekzugehen, bei 7, = q\u201e lag aber auch in I sicher kein Maximum. In Reihe II wurde zun\u00e4chst die gleiche V-Neheibe benutzt wie in I. erst sp\u00e4ter w\u00fcrfle diese durch eine im Variationsbereich von II gelegene V-Scheibe ersetzt. Dadurch l\u00e4\u00dft sich nun auch der G-K in I und II vergleichen; er war in II sehr viel st\u00e4rker als in I, in II war n\u00e4mlich P = I\u2019 ( I\u2019 aus Reihe I) lange vor dem Maximum erreicht, w\u00e4hrend in I dieser Refund erst unmittelbar vor dem Maximum auftiat. und die P-Schcibe die V-Scheibe im Maximum nicht sehr erheblich an St\u00e4rke des G-K \u00fcbertraf.\nIn III und IV wurde a variiert. Die konstante Stufe i \u2014 m war in IV etwas gr\u00f6\u00dfer als in III. In beiden Reihen liegt das Optimum bei 10 > J, und 7a > 7e Aus beiden ergibt sich: werden 2 Ringe, die eine Stufe bilden, konstant gehalten, so w\u00e4chst der G-K mit dem Wachsen der anderen Stufe bis zu einem Maximum, um dann wieder abzunehmen und schlie\u00dflich, wenn die andere Stufe sehr gro\u00df geworden ist iu'a = 15). fast ganz zu verschwinden. In IV, wo die Stufe i \u2014 m gr\u00f6\u00dfer ist als in III, ist das Maximum sch\u00e4rfer, es liegt bei einer kleineren Differenz . 1\u201e \u2014 J;. F\u00fcr das Gebiet, f\u00fcr das dies Resultat verallgemeinert werden darf, bedeutet dies: je kleiner die eine Stufe, um so gr\u00f6\u00dfer die andere im Optimum. Schlie\u00dflich zeigen beide Reihen: wird die eine Stufe konstant gehalten, so tritt das Optimum dann auf, wenn die andere Stufe arithmetisch gr\u00f6\u00dfer ist als die konstante. Daraus folgt aber die gleichfalls aus der Tabelle ersichtliche Tatsache, da\u00df in einem bestimmten Gebiet, in dem die Reihen III und IV liegen, die geometrische Stufenh\u00f6he nicht in Betracht kommen kann, da, wenn 7/= 7\" die eben formulierte Bedingung nicht erf\u00fcllt ist (in Reihe III und IV ist. wenn 7, = 7,,.\nMan kann nun fragen, warum das Optimum nicht bei der gr\u00f6\u00dftm\u00f6glichen H\u00f6he der variablen Stufe liegt. Zwei M\u00f6glichkeiten liegen f\u00fcr die Erkl\u00e4rung vor: entweder ist eine sehr gro\u00dfe Stufenh\u00f6he an und f\u00fcr sich dem G-K sch\u00e4dlich, oder aber es kommt darauf an. da\u00df die zweite Stufe zur ersten ..pa\u00dft\": eine sehr gro\u00dfe Au\u00dfenstufe w\u00e4re dann nur bei einer kleinen Innenstufe ung\u00fcnstig, nicht aber bei einer gro\u00dfen. Schon aus dem Vergleich der Reihen III und IV ergibt sich die gr\u00f6\u00dfere Wahrscheinlichkeit der zweiten Alternative. Denn bei Reihe III war bei wa = 5fi,4. I\u201e \u2014 (50 das Optimum des G-K schon \u00fcberschritten, in IV ist bei wa = 41,1, . I\u201e = 5S,9 der H\u00f6hepunkt gerade erreicht. Ein direkter, an Reihe TV angeschlossener Versuch brachte ein weiteres","page":198},{"file":"p0199.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldtieirreiizung\u2019 und Felderf\u00fcllung.\n199\nArgument f\u00fcr diese Annahme. W ie erw\u00e4hnt, war in I\\ bei u\\,\t15\nder G-K fast verschwunden. Vergleiche ich jetzt diese Kombination aus IV:\nWi = 150, wm = 100. u>a = 15 mit der anderen\n= 360, w,\u201e = 100, w\u201e = 15. so ist die zweite deutlich bevorzugt.\nD. h. ich habe l\u201e konstant gelassen und Jj variiert und allein dadurch den urspr\u00fcnglich ung\u00fcnstigen Einflu\u00df des zu gro\u00dfen . In aufgehoben. Auch Reihe V, in der i variiert, also die Stufe a \u2014 m konstant gehalten wurde, best\u00e4tigt unsere Annahme. Die konstante Stufe a in ist hier n\u00e4mlich so gew\u00e4hlt, da\u00df sie in Reihe IV geringen G-K ergab, dort also schon erheblich zu gro\u00df war. Auf 1' war i = 150. w und \u00ab wie auf P eingestellt. Hier zeigte sich nun, da\u00df mit wachsender Helligkeit \\on i der G-K zun\u00e4chst fast gar nicht zunahm, noch bei i = 237.5 war kein deutlicher Unterschied zwischen V und P festzustellen, dann aber langsam und schlie\u00dflich schneller stieg, so da\u00df bei der gr\u00f6\u00dft m\u00f6glichen Helligkeit. u\\ = 300, das Optimum jedenfalls noch nicht \u00fcberschritten war. Zu der recht gro\u00dfen arithmetischen Stufe a \u2014 m geh\u00f6rt also jetzt eine enorm viel gr\u00f6\u00dfere m - i. Der scheinbare Widerspruch gegen ein oben mitgeteiltes Ergebnis verschwindet, wenn man die geometrischen Stufenh\u00f6hen, die q-Werte, betrachtet. In Reihe V ist bei dem gro\u00dfen (variablen) I, die Gleichung q, = 7\u201e noch nicht ganz, aber fast ei f\u00fcllt. Hier also, wo der geometrischen Stufengleiehheit eine positive Differenz Jr- I* entspricht ( I, .lie variable, I, die konstante arithmetische Stufenh\u00f6he), wird sie f\u00fcr den G-K von ausschlaggebender Bedeutung. Gleichzeitig sehen wir wieder, wie das zu gro\u00dfe b, zu einer g\u00fcnstigen Stufe werden kann, wenn I, eine entsprechende Gro\u00dfe erhalt.\nTabelle XII.\t\t\t\t\t\n\tWi\tirm\tIC a\t.1.\t1\u00ab\n1\t150\t105\t75\t45\t30\nII\t150\t220\t266,5\t\u201470\t\u2014 46.5\nIII\t150\t118,5\t97,5\t51,5\t21\n1,4:1\n1,27\n1,40\n1.21\n1.21\nEine andere M\u00f6glichkeit der Variation besteht Car,,,, c,au u Schablone (so wie der wei\u00dfe Teil von Abb. 13) auf venwhiech gr\u00fcnde legt und die Gr\u00f6\u00dfe des G-K bestimmt. <1 a 1 suche durchgef\u00fchrt. Im ersten war die Schablone aus dem Grau -\n360\t240\ngeschnitten, i = 360 g. \u00ab1 = 240 g. a = 160 g, ^ ,(io wurde 1. auf schwarzem, 2. auf wei\u00dfem, 5 auf dunktlgr (=\tW) beobachtet. In der Tabelle XII sind die Charaktere\n360\nan eine l'nter-he Ver-150\ntr\n360\n\u00bb. Sie \u2022>\nGrund\n-tiselien","page":199},{"file":"p0200.txt","language":"de","ocr_de":"200\nK. Koffka:\nWerte der 3 Konstellationen angegeben. Wenn, wie in II, die Helligkeit nach au\u00dfen ansteigt, sind die d-Werte negativ gerechnet, die q-Werte wie bisher als Quotienten des helleren durch das dunklere Feld.\nNur in I und III ist die Gleichheit von qa und g* ann\u00e4hernd erhalten geblieben, in II ist sie verlorengegangen. Das Resultat war : II > I > III, also eine Best\u00e4tigung des Satzes vom Einflu\u00df der Stufenh\u00f6he. Ist 9\u00ab = ?i, so w\u00e4chst der G-K mit der arithmetischen Stufengr\u00f6\u00dfe; ob auch mit der geometrischen, ist durch II zweifelhaft, in der allerdings 9. * 9i-\nF\u00fcr den zweiten Versuch schnitt ich aus einem hellen Grau = u>\n360\neine Schablone, die von 360\u00b0 g innen bis 45e g au\u00dfen in Stufen von 45\u00b0 fortschritt, so da\u00df bei der Rotation 8 Ringe mit gleichem d auftraten. Die Schablone wurde auf tuchschwarzem und auf wei\u00dfem Grund beobachtet. Es wurde jeweils der Streifen festgestellt, der den st\u00e4rksten G-K zeigte. In den Tab. XIII und XIV sind die W- und q-Werte f\u00fcr die zwei Konstellationen angegeben.\nTabelle XIII.\nic-Werte der Ringe von innen nach au\u00dfen.\n\tI\t11\tIII\tIV\tV\tVI\tVII\tVIII\t1\nAuf Tuehschwarz\t110,5\t97,5\t84,5\t71,5\t58.5\t45.5\t33\t20\t13\nAuf Wei\u00df . . .\t110,5\t141,6\t172,8\t204\t235,2\t266,4\t297,6\t328,8\t31,2\nTabelle XIV. q- Werte.\n\tI Zll II\tII zu III\tIII zu IV IV zu V\t\tV zu VI i VI zu VII\t\tVII zu VIII\nAuf Tuehschwarz\t1,13\t1,15\t1,18\t1,22\t1,28\t1.38\t1,65\nAuf Wei\u00df . . .\t1,28\t1,22\t1,18\t1,15\t1,13\t1,11\t1,10\nBeide Male war der Streifen Xr. IV durch st\u00e4rksten G-K ausgezeichnet, sein w-Wert und die zugeh\u00f6rigen q-Werte sind in den Tabellen durch st\u00e4rkere Grenzstriche kenntlich gemacht. Der Abfall des G-K vom Maximum war unsymmetrisch; auf Tuehschwarz erfolgte er nach au\u00dfen schneller als nach innen, auf Wei\u00df umgekehrt nach innen schneller als nach au\u00dfen. Wir sehen, bei diesen zwei Konstellationen jeweils gleicher arithmetischer Stufenh\u00f6he liegt das Optimum nicht bei den Streifen zwischen zwei m\u00f6glichst gleich hohen geometrischen Stufen, der Einflu\u00df der q-Werte zeigt sich nur darin, da\u00df der G-K da st\u00e4rker abf\u00e4llt, wo die q-Werte sich st\u00e4rker voneinander entfernen als nach der entgegengesetzten Seite.","page":200},{"file":"p0201.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbegreiizu.ig und Felderfdllung.\n201\nSchlie\u00dflich habe ich noch zwei 6-ringige Scheiben mit gleichem innersten und \u00e4u\u00dfersten Feld angefertigt, von denen die eine arithmetisch, die andere geometrisch gleiche Stufen besa\u00df. Tab. XV und XVI geben die charakteristischen Werte wieder von innen nach au\u00dfen angeordnet.\nTabelle XV.\nic-Werte \u00ab1er Ringe\nScheibe\t; 'I\tII\tIII\tIV\tV\tVI\narithmetische .\t15\t60\t123\t177\t231\t285\ngeometrische .\t15\t27\t48,7\t88\t158\t285\nTabelle XVI. \nq- bzw. .1-Werte zwischen \u00ablen Ringen\nI ,u if II zu III III zu IV IV III v v 1U VI\n\u00c7-Werte der arithmetischen Scheibe\t4,6\t1,78\t1,44 |\t1,30\t1,23\nJ-Werte der geometrischen Scheibe\t12\t21,7\t39,3\t70\t127\nIm Gesamteindruck zeigte die arithmetische Scheibe den st\u00e4rkeren G-K. Auf ihr war im Ring Xr. III. auf der geometrischen .... Ring Xr. IV der G-K optimal. Wieder mu\u00df, wenn die arithmet.scho (geometrische) Stufenh\u00f6he gleich ist, die geometrische (arithmetisch.-) bestimmte Bedingungen erf\u00fcllen, sie d\u00fcrfen einerseits nicht zu \u00ab1,1 {,n*\t1\nseits sich nicht zu sehr voneinander unterscheiden. Der Abfall des G-K vom Optimum aus erfolgte nach der arithmetischen .Scheibe nach au\u00dfen langsamer als nach innen (entsprechend dem flacheren 'erlauf der \u00e7-Kurve), auf der geometrischen umgekehrt nach innen langsamer als nach au\u00dfen (entsprechend dem flacheren Verla,, der I-Kurve). Auch hier zeigt sieh, da\u00df sowohl die geometrische wie die arithmetische Stufenh\u00f6he die St\u00e4rke des G-K bestimmen. Der letzte . atz ist ... litige,- wohl so zu formulieren: die beiden von \u201ens benutzten 1 aram-ter. arithmetische und geometrische Stufenhobe, >.eh. \u201e .... \u00bb\u201e enfa, bcu Funktionsverh\u00e4ltnis zum G-K. Man wird vielmehr annehmen da\u00dfes ei,,en anderen Abst,,fungs-Para.net\u00ab r gib, dessen emdet, ge Funktion .1er G-K ist. Nur solange man diesen noch nicht kennt, mu\u00df man sich mit unserer Betrachtung begn\u00fcgen, die die Wirkung einer V erand.-r-lichen durch das Zusammenwirken zweier ungef\u00e4hr zu ,-r-t zen ver-,,.-\u201e .\nXoch ein Wort \u00fcber die ph\u00e4nomenale Seite, das siel, auf alle beschriebenen Beobachtungen bezieh,. Je nach den Randbe-bngungen kann das m-Feld sehr versehuslen atissehen. D-r Abfall der Helligkeit","page":201},{"file":"p0202.txt","language":"de","ocr_de":"202\nK. Koffka:\nkann fast gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber das ganze Feld hin erfolgen oder auf eine relativ schmale Zone beschr\u00e4nkt sein, w\u00e4hrend der Rest fast homogen erscheint ; dies fast homogene St\u00fcck wiederum kann von dem helleren oder dem dunkleren der beiden Streifen gebildet werden. In Reihe II z. B.. in der m schrittweise verdunkelt wurde, nahm, als der G-K schon recht stark geworden war. mit zunehmender Verdunkelung von >\u00ab auch der dunkle Innenrand des \u00bb\u00ab-Feldes auf Kosten des hellen Au\u00dfenrandes zu (\u00bb\u00bb\u00bb -= 226). Verglich man nun aber m = 226 mit \u00bb\u00bb = 150, bei gleichem i und a (s. Tab. X), so war im zweiten Feld der dunkle ,.Rand\u201c fast \u00fcber den ganzen Ring ausgebreitet, er hatte au\u00dfen nur noch einen ganz hellen Saum, w\u00e4hrend der erste im Verh\u00e4ltnis hierzu einen viel gleichm\u00e4\u00dfigeren Abfall zeigte.\nAls Ergebnis aller Versuche l\u00e4\u00dft sich feststellen: der G-K ist davon abh\u00e4ngig, da\u00df beide Grenzen des Kontrastfekles bestimmte Bedingungen erf\u00fcllen, oder besser: die Bedingung, von der der G-K abh\u00e4ngt, betrifft beule Feldgrenzen. Nicht nur mu\u00df das Feld zwischen einem helleren und einem dunkleren liegen, sondern die zwei Stufen, zum helleren und zum dunkleren, m\u00fcssen auch zueinander passen. F\u00fcr das Zueinanderpassen kommt ein bislang unbekannter Parameter in Betracht, der sich einstweilen nur durch Ber\u00fccksichtigung sowohl der arithmetischen wie der geometrischen Stufenh\u00f6he darstellen l\u00e4\u00dft.\nLnsere \\ ersuche waren bisher nur qualitativ. Sie lassen sich ohne Zweifel auch zu quantitativen ausbauen, wenn man etwa au\u00dfer den Stufen noch die Beleuchtungsverh\u00e4ltnisse oder, noch besser, die Ring-Breiten variiert. Es mu\u00df gelingen, f\u00fcr jedes Stufenverh\u00e4ltnis die Beleuchtung oder die Ringbreite zu finden, bei der der G-K verschwindet. Man h\u00e4tte dann ein Ma\u00df f\u00fcr die St\u00e4rke des G-K. Die Abh\u00e4ngigkeit des G-K von der Ringbreite verdient deswegen noch besondere Beachtung, weil sie in gewissem Gegensatz zu einem Ergebnis des I. Kapitels stellt: dort wurde durch Verkleinerung des Feldes die Homogenit\u00e4t, hier gerade das Gegenteil, der G-K beg\u00fcnstigt. Da eine Feldverkleinerung an und f\u00fcr sich (in gewissen Grenzen) im Sinne der gestaltliehen Vereinheitlichung wirkt, so folgt, da\u00df die Herabsetzung der Ringbreite gerade den Kr\u00e4ften, die den G-K hervorrufen, besonders starke Wirksamkeit verleihen mu\u00df.\n4. Das f\u00fchrt uns zu einigen theoretischen Folgerungen. Die Kr\u00e4fte, die den G-K erzeugen, m\u00fcssen ganz betr\u00e4chtlich sein, sonst k\u00f6nnten sie das gestalt lieh einheitliche kleine Feld nicht so besonders inhomogen ausf\u00fcllen. I her die Natur und die Wirkungsweise dieser Kraft l\u00e4\u00dft sich im Anschlu\u00df an die A'\u00f6A/ersche Theorie vielleicht die folgende Hypothese aufstellen1). Abb. 14 stelle die objektive Helligkeitsvertei-\n\u2019) Vgl. H\\ K\u00f6hler, Die physischen (Gestalten. Braunschweig 1920, S. 1-4ff.","page":202},{"file":"p0203.txt","language":"de","ocr_de":"\u00dcber Feldbeirrenzung und Felderf\u00fcllung.\n203\nlung auf einer Drei-Ring-Scheibe dar. An jeder Grenze wird dann ein Potentialsprung entstehen, so, da\u00df m in A gegen i positi\\ und in B gegen n negativ wird. Unter diesen Bedingungen kann, wenn weitere Voraussetzungen erf\u00fcllt sind, auch zwisehen A und B ein Potential sprung auftreten. Auf Grund der von uns als konstitutiv nachgewiesenen Bedingung nehmen wir nun an. da\u00df diese besonderen \\ or-aussetzungen erf\u00fcllt sind, wenn G-K zustande kommt. Lingikt irt ausgedr\u00fcckt: G-K tritt dann auf, wenn die Bedingungen so e-schaffen sind, da\u00df auch zwi-\n,r-\n+A ~ iB-\n-x\nD\nAbi). 15.\nsehen A und B ein ausgleichbarer Potentialsprung entsteht. Der mu\u00df dann so beschaffen sein, da\u00df A gegen B in der gleichen Richtung\nabweicht wie gegen C. Die ph\u00e4nomenale Helligkeitsverteilung wird dann der Abb. 15 entsprechen. Der Einflu\u00df der Ringbreite ist jetzt zu verstehen, je breiter das Feld, um so schwerer wird zwischen A und Spannung wirksam werden k\u00f6nnen. Ebenso ist auch zu \\ c istc len, war die Bedingung konstitutiv ist, da\u00df das G-K erleidende leid *wi*cl.cn einem helleren und einem dunkleren eingebettet sei- . an g'< 1 1 a,\u2018 Abb. 12 zur\u00fcck, in der die Helligkeitsverh\u00e4ltnisse von heldern dargestellt waren, die auf beiden Seiten von gleichen (helleren oder dunkleren) begrenzt wurden. Hier ist A positiv gegen V und ebenso B gi^en / , zwischen *1 und B kann also unter keinen '\"^an< ' \"\t\"\t'\ndifferenz entstehen. In welcher Kurve beim G-K die Helligkeit nach B steigt, h\u00e4ngt in noch n\u00e4her zu erforschender 1U\u00ab' '<>\t<\nRandbedingungen (Stufenh\u00f6hen usw.) ab. tur den\t'\t\u25a0\t1\ndieser Hv,*,these wird es von besonderer Nichtigkeit sem, da\u00df du zwei Stufenh\u00f6hen schon eine- bestimmte Bedingung erf\u00fcllen m\u00fcssen, wenn \u00fcberhaupt G-K entstehen soll.\n(Eingegangen am\nt. M\u00e4rz 1923.)","page":203}],"identifier":"lit38304","issued":"1923","language":"de","pages":"176-203","startpages":"176","title":"\u00dcber Feldbegrenzung und Felderf\u00fcllung","type":"Journal Article","volume":"4"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:36:36.692457+00:00"}