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{"created":"2022-01-31T12:34:12.305835+00:00","id":"lit4127","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Tischer, Ernst","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 1: 543-555","fulltext":[{"file":"p0543.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Schallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psychophysische Versuche.\nVon\nDr. Ernst Tischer.\nVon unseren Versuchen \u00fcber die Messung von Schallst\u00e4rken wurden im I. Abschnitt der vorigen Abhandlung nur die unmittelbaren Ergebnisse kurz mitgetheilt und am Schl\u00fcsse die Bemerkung gemacht, dass f\u00fcr die Psychophysik ihr Gesammtresultat ein negatives sei, insofern sie zeigten, dass der Exponent e nicht als eine universelle Constante betrachtet werden d\u00fcrfe. Denn derselbe zeigte sich erstens abh\u00e4ngig von der Beschaffenheit des jeweils zu Fallunterlage und Fallkugel benutzten Materials, kann also keine allgemeing\u00fcltige Constante sein ; zweitens \u00e4nderte er sich insbesondere bei den Unterlagen (3) und (4) auch mit der Gr\u00f6\u00dfe der Fallgewichte und Fallh\u00f6hen, verlor also \u00fcberhaupt dieBerechtigung, als Constante in Rechnung gebracht zu werden. Es ist 'der M\u00fche werth, das letztere Resultat, n\u00e4mlich die Ver\u00e4nderlichkeit von e mit Fallh\u00f6he und Fallgewicht, noch einer kurzen Discussion zu unterwerfen.\nSofern sich dieselbe nur auf unsere Versuche st\u00fctzt, kann sie keine v\u00f6llig exacte sein, weil das von uns nach dem Vorg\u00e4nge von Vier or dt benutzte Verfahren der Vergleichung von Schallst\u00e4rken nicht gestattet, den Verlauf der Gr\u00f6\u00dfe i der Schallintensit\u00e4t in seiner Abh\u00e4ngigkeit von den Argumenten p und h (Fallgewicht und Fallh\u00f6he) zu verfolgen. Dies ist in exacter Weise nur dann m\u00f6glich, wenn man die einer Reihe von Werthpaaren\nPo> K Pi) ^lj Pi) ^2 \u2022 \u2022 \u2022 \u2022 \u2019 \u2022 \u2022","page":543},{"file":"p0544.txt","language":"de","ocr_de":"544\nErnst Tischer.\nzugeh\u00f6rigen Schallst\u00e4rken\nh\nh\nzu messen im Stande ist, d. h. die Verh\u00e4ltnisse\n*0 \" *1 : *2\nauch\ndann noch anzugeben vermag, wenn dieselben nicht gleich 1 sind. Nach unserem Verfahren lassen sich aber blo\u00df solche Werthpaare aufsuchen, denen g lei che Schallst\u00e4rken entsprechen, unddesshalb kann man sich desselben nicht eigentlich zur Ermittelung einer Function i = f(p, h), sondern h\u00f6chstens zur Pr\u00fcfung einer vorl\u00e4ufig hypothetisch aufgestellten Beziehung i \u2014 f[p, h) bedienen. Zum Zwecke dieser Pr\u00fcfung berechnet man sich solche Werthpaare p0, h0, pu hlt Pi, h, \u25a0 \u25a0 -, f\u00fcr welche f{p0, h0) \u2014f{pu hy) =f[p2, h^) == . . . sein m\u00fcsste, und pr\u00fcft durch den Verstie\u00df, ob diese Gleichheit wirklich stattfindet; oder, was besser ist, man w\u00e4hlt willk\u00fcrliche drei Werthe p0, A0 und p1, ermittelt durch den Versuch dasjenige A,, f\u00fcr welches die Schalle i(po, A0) und i [pl, A,) gleich stark erscheinen, und sieht zu, ob dieses empirisch gefundene At identisch ist mit demjenigen, welches sich aus der Gleichung f(p0, A0) = f(pi, \u00c4j) berechnet. Findet diese Identit\u00e4t bei vielfach wiederholten und unter verschiedenen Bedingungen angestellten Versuchen statt, so wird man annehmen d\u00fcrfen, dass die hypothetische Function i \u2014 f(p, h) der Wahrheit entspreche. Unsere Versuche waren nun eine solche Pr\u00fcfung der Formel i =phl (e = constans). Insofern letztere die Pr\u00fcfung nicht bestand, wurde eben das Resultat der Versuche als ein negatives bezeichnet.\nTrotzdem darf man versuchen, demselben eine positive Interpretation abzugewinnen, nur darf man nicht 'vergessen, dass dieselbe desswegen keine ganz eindeutige sein kann, weil die willk\u00fcrliche Variation einer der vier Gr\u00f6\u00dfen P, h, p und H, aus denen e mit\nH\u00fclfe der Gleichung e \u2014\tberechnet wurde, immer gleich-\nzeitig die davon in unbekannter Weise abh\u00e4ngige Aenderung noch einer zweiten von jenen vier Gr\u00f6\u00dfen bedingte.\nUnmittelbar sagen nun unsere Versuche nur dieses, dass, wenn man die Gr\u00f6\u00dfen P, h, p, H so w\u00e4hlt, dass P \u2022 h \u2014 p \u2022 H ist, der Schall i (p, H) schw\u00e4cher ist als i(P, h), vorausgesetzt, dass P sei ; d. h. obgleich zwei Kugeln von gleichem Material, aber verschiedenem Gewicht mit gleicher lebendiger Kraft auf eine und dieselbe Stelle einer und derselben Unterlage aufschlagen, so ist dennoch der","page":544},{"file":"p0545.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Schalist\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psychoph. Vers. 545\nSchall der kleineren Kugel schw\u00e4cher als derjenige der gr\u00f6\u00dferen, also ist der Bruchtheil der lebendigen Kraft, welcher beim Aufschlagen der kleineren Kugel nicht in Schall \u00fcbergeht, gr\u00f6\u00dfer, als bei der gr\u00f6\u00dferen Kugel. Nennt man diesen Bruchtheil den \u00bbrelativen Schallverlust\u00ab, so steht, da der Exponent s im allgemeinen < 1 ist, in eindeutiger Weise die Folgerung sicher :\nDer relative Schallverlust ist bei kleinem Fallge-gewicht und gro\u00dfer Fallh\u00f6he gr\u00f6\u00dfer als bei gro\u00dfem Fallgewicht und kleiner Fallh\u00f6he.1)\nt) Die Thatsache, dass e < 1 ist, .lehrt also nur, dass i mit wachsenden p schneller zunimmt als mit wachsenden h, oder dass\nd'a\u00bb d2i\nTf2>J\u00a5\n92 f 92\u00bb\nist ; dagegen gibt sie \u00fcber die Vorzeichen von gp und gp,\nd. i. \u00fcber die Art des\nWachsthums von \u00bb mitp und h keinen Aufschluss. Denn um die obige Ungleichung zu erkl\u00e4ren, kann man irgend eine der f\u00fcnf folgenden Annahmen machen:\n1)\n2)\n3)\n4)\n5)\n5\u00c4\u00bb<0,\n\u00dc!<0\n92\u00bb\n9h2 bn bh2\n\u2014 >0\n<0, = 0,\n92\u00bb bp2 b2i 9 p2\n9. , , 92\u00bb\t92\u00bb\n<\u00b0, jedoch\n>0,\n= 0,\n9 p2 92\u00bb\nbh2^bp2'\n>0,\ndp2\n92*\u2022\t. . , ,92\u00ab\t92*\nbpfi > 0< jedoch g~p < bp2 \u2019\nund man ist zun\u00e4chst nicht blo\u00df auf die von Vier or dt gemachte Annahme (2) he; schr\u00e4nkt. Da indessen schon aus physikalischen Gr\u00fcnden eine Abnahme des relativen Schallverlustes, d. i. der Deformation der Fallkugel, der W\u00e4rmeentwicklung, des R\u00fccksto\u00dfes etc. mit wachsender Fallgeschwindigkeit unwahrscheinlich ist, so 92 \u00bb\ndarf man die M\u00f6glichkeit von gp > 0 ausschlie\u00dfen. Da ferner der Einfluss der\nverschiedenen Fallunterlagen auf den Werth von e, sowie die auf Seite 507 mitge-theilten Versuche entschieden auf eine Zunahme des relativen Schallverlustes mit\n92 ;\nwachsender Fallgeschwindigkeit hinweisen, so ist auch von gp =0 abzusehen. Da-\nher bleiben nur noch die Annahmen (1), (2) und (3) zul\u00e4ssig. Die Art und Weise, wie sieh s mit den absoluten Werthen von h, Pund P/p \u00e4ndert, n\u00f6thigt zu keiner weiteren Einschr\u00e4nkung der letzteren. Denn dieselbe gestattet nur in Bezug auf 92;\t, J2j\t,\t92 i\ndas Vorzeichen von g\u2014 den Schluss, dass > 0 sei, w\u00e4hrend sie \u00fcber g-p","page":545},{"file":"p0546.txt","language":"de","ocr_de":"546\nErnst Tischer.\nDa aber e au\u00dferdem in der auf S. 503 u. f. angegebenen Weise sich mit den absoluten Werthen von Fallh\u00f6he und Fallgewicht \u00e4ndert, so ergeben sich die folgenden Schlussfolgerungen, die zun\u00e4chst auf die Unterlagen (3) und (4) sich beziehen, bei denen die Kugeln starke bleibende Form\u00e4nderungen erfuhren, innerhalb weiterer Grenzen von p und h aber auch bei (2) zu gelten scheinen :\n(I)\tDie Schallst\u00e4rke w\u00e4chst langsamer als die Fallh\u00f6he, aber so, dass sie mit wachsender Fallh\u00f6he der Proportionalit\u00e4t mit letzterer mehr und mehr zustrebt.\n(tfli\t.\t.\nist negativ, nimmt aber mit wachsenden h zu und n\u00e4hert sich\nmehr und mehr der Null\n)\n(II)\tDie Schallst\u00e4rke w\u00e4chst um so langsamer mit\n(\u00f62*\t\\\n^7\u2014 > o.j\n(III)\tDie Schallst\u00e4rke ist dem Fallgewicht nicht proportional, sondern nimmt bei gro\u00dfen Gewichten lang-\n(b2i .\t.\t\\\n^ nimmt mit wachsenden p ab. j\nOber beck formulirt das auf unsere Frage bez\u00fcgliche Resultat seiner Untersuchungen in den beiden S\u00e4tzen* 1): 1) \u00bbDie Intensit\u00e4t w\u00e4chst viel langsamer als die Fallh\u00f6he ; sie ist eher proportional der Quadratwurzel aus derselben.\u00ab 2) \u00bbDie Intensit\u00e4ten sind den Fallgewichten innerhalb gewisser Grenzen proportional. Bei gro\u00dfen Gewichten wachsen sie etwas langsamer.\u00ab\nDer erste dieser S\u00e4tze steht mit unserer Folgerung (I) nicht in Widerspruch, nur enth\u00e4lt diese nicht nur \u00fcber das Wachsthum der Schallst\u00e4rke, sondern auch \u00fcber die Ver\u00e4nderungen dieses Wachs-\n^2^\"\tZ\nund j\u2014j nur aussagt, dass -g-p mit wachsenden h zunimmt, und mit wachsenden p abnimmt. Die Annahmen (1), (2) und (3) k\u00f6nnten daher s\u00e4mmtlich bestehen und zwar (1) bei kleinen, (2) bei mittleren und (3) bei gro\u00dfen Werthen von p> Diese Mehrdeutigkeit der Ergebnisse findet in den unten folgenden Schlussfolgerungen (I), (II) und (III) ihren Ausdruck.\n1) Wiedemann\u2019s Annalen XIII, S. 243 und 244.","page":546},{"file":"p0547.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Sehallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psyehoph. Vers, 547\nthurns eine Bestimmung, mit unserem Satze (III) \u00fcberein, sagt aber au\u00dferdem, dass\nDer zweite Oberbeck\u2019sche Satz stimmt\nb2i\n\u00fcp2\nvon der\nGrenze 0 an abnimmt, w\u00e4hrend wir dar\u00fcber nicht entscheiden konnten, sondern auch die M\u00f6glichkeit zulassen mussten, dass bei kleinen\np ___ sogar O 0 sein kann und von einem positiven Werthe an abnimmt.\nDie Uebereinstimmung zwischen unseren Schl\u00fcssen (I), (II) und (III) und Oberbeck\u2019s Resultaten wird noch gr\u00f6\u00dfer, wenn man sich unmittelbar an die in den Tabellen 8 bis 11 der Ob erb eck\u2019schen Abhandlung enthaltenen Zahlen h\u00e4lt, aus welchen die angef\u00fchrten S\u00e4tze ab-strahirt sind. Was zun\u00e4chst die Frage anbelangt, wie die Schallst\u00e4rke vom Gewicht abh\u00e4ngt, so stehen in Oberbeck\u2019s Tabelle (11) unter Bi/Bi, St-i/Sti, St^/Sti die Verh\u00e4ltnisse der zwei Schallst\u00e4rken der zwei Kugeln B\u00eejBl, StyStx oder St3/Stu wenn dieselben von gemeinsamer H\u00f6he herabfallen. Diese Verh\u00e4ltnisse sind im Mittel:\nB<i! B\\\tStijSti\t&%/Stl\n1,670\t1,798\t2,282;\naber die Verh\u00e4ltnisse der Gewichte dieser Kugelpaare sind :\n1,622\t1,783\t2,582\nund die absoluten Gewichte :\nBi\tB2\tStx\tSt2\tSt3\n3,68\t5,97\t6,82\t12,16\t17,64.\nAlso ist bei den kleinen Gewichten Bu B2 das Verh\u00e4ltniss der Schallst\u00e4rken gr\u00f6\u00dfer als dasjenige der Gewichte, w\u00e4hrend bei den etwas gr\u00f6\u00dferen Gewichten Stx, St2 beide Verh\u00e4ltnisse nahezu gleich sind und bei den noch gr\u00f6\u00dferen Gewichten Stx, St3 umgekehrt das Verh\u00e4ltniss der Schallst\u00e4rken kleiner als das der Gewichte ist; d. h. die Schallst\u00e4rke w\u00e4chst bei kleinen Fallgewichten etwas rascher als letztere, bei mittleren ist sie ihnen proportional und bei gro\u00dfen w\u00e4chst sie langsamer als diese. Dies stimmt aber vollst\u00e4ndig mit unserer Folgerung (III) \u00fcberein.\nEbenso kann aus Oberbeck\u2019s Zahlen auch hinsichtlich der Art, wie die Schallst\u00e4rke mit wachsender Fallh\u00f6he verl\u00e4uft, ein etwas be-","page":547},{"file":"p0548.txt","language":"de","ocr_de":"548\nErnst Tischer.\nstimmteres Resultat abgeleitet werden, als es der Verf. selbst formulirt. Es eignen sich dazu blo\u00df die Versuche mit den Bleikugeln Bl und Bh weil nur bei diesen die Schallst\u00e4rke f\u00fcr drei verschiedene Fallh\u00f6hen gemessen wurde, w\u00e4hrend diejenigen der Steinkugeln St nur f\u00fcr zwei Fallh\u00f6hen angegeben sind. Oberbeck theilt (Tab. 8, S. 242) die Zahlen von drei Versuchsreihen mit, welche sich durch die absolute Gr\u00f6\u00dfe der Ausschl\u00e4ge an seinem Messapparat unterschieden. Jede Versuchsreihe theilt sich in zwei Unterreihen, die wir als a und b unterscheiden wollen. Bei a wurde mit der kleineren Kugel Blt bei b mit der etwas gr\u00f6\u00dferen Kugel B2 experimentirt. In beiden F\u00e4llen aber wurde die Fallh\u00f6he h in ganz gleicher Weise variirt. Ich stelle die Zahlen hier in einer anderen als der von Ober beck gegebenen Anordnung zusammen, i bezeichnet die Schallst\u00e4rke, Ji die erste, J'1 i die zweite Differenz :\nVersuchsreihe 1.\n\u2014 6,8\n\u2014 0,6\nVersuchsreihe 2.\n\u201410,9\n\u2014 2.7\n\u2014 6,0\nVersuchsreihe 3.\n\u2014 7,7\n\u2014 8,6\nDie zweiten Differenzen d\u2019li sind hiernach im allgemeinen negativ, also w\u00e4chst die Schallst\u00e4rke i langsamer als die Fallh\u00f6he h. Was aber die Frage anlangt, ob sie proportional zu Vh ist, so spricht nur die Reihe 3 b daf\u00fcr, denn in dieser ist in der That constant = \u20148,6. In allen f\u00fcnf \u00fcbrigen Reihen dagegen nimmt sehr rasch zu, in 1 b und 3 a wird sie f\u00fcr h = 30 cm sogar schon positiv, w\u00e4hrend sie bei 1 a und 2 a noch negativ bleibt, aber der Null schon sehr nahe r\u00fcckt ;","page":548},{"file":"p0549.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Sehallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psychoph. Vers. 549\nalso ist auf Grund der von Ober beck gefundenen Zahlen gar nicht daran zu denken, dass i nahezu Vh proportional sei, vielmehr sagen diese Zahlen direct aus, dass die Curve, welche den Verlauf der Schallst\u00e4rke in seiner Abh\u00e4ngigkeit von der Fallh\u00f6he darstellt, bei Gewichten von 3 bis 6 g in dem Intervall h = 0 bis h = 10 gegen die \u00c4-Achse allerdings betr\u00e4chtliche Concavit\u00e4t besitzt, dass sie aber sp\u00e4ter, in dem Intervall h \u2014 20 bis h \u2014 30 nahezu geradlinig verl\u00e4uft, ja zufolge der positiven z/2f-Werthe in 1 i und 3 a gegen die /\u00ab-Achse convex werden kann. Also findet auch in diesem Punkte zwischen Ober beck\u2019s Resultaten und unseren Folgerungen (I) vollst\u00e4ndige Uebereinstim-mung statt.\nAber sogar unsere Folgerung (II) wird durch O b e r b e c k\u2019s Zahlen best\u00e4tigt. Vergleicht man n\u00e4mlich die Ergebnisse der oben angef\u00fchrten sechs Versuchsreihen mit einander und mit ihrem Gesammt-ergebniss, so sieht man, dass letzteres in den Werthen der zweiten Reihe seinen sch\u00e4rfsten Ausdruck findet, w\u00e4hrend dies von der ersten und dritten Reihe nicht in dem Ma\u00dfe gesagt werden kann. Au\u00dferdem stimmen die Ergebnisse von 2 a und 2 b untereinander viel besser \u00fcberein, als diejenigen von 1 a und 1 b und noch mehr als die von 3 a und 3 b, welche letztere mit einander fast unvereinbar sind, da in 3 \u00ab die Werthe rasch aus dem negativen ins positive \u00fcbergehen, w\u00e4hrend in 3\u00e4 vollst\u00e4ndige Constanz zum Vorschein kommt. Vergleicht man ebenso die in Oberbeck\u2019s Tabellen 10 und 11 zusammengestellten Zahlen der drei Versuchsreihen, so zeichnen sich wieder diejenigen der zweiten Reihe vor den beiden \u00fcbrigen durch au\u00dferordentliche Regelm\u00e4\u00dfigkeit aus, w\u00e4hrend die der ersten und dritten Reihe unregelm\u00e4\u00dfig hin und her schwanken. Dies l\u00e4sst verm\u00fcthen, dass Oberbeck\u2019s Messapparat bei den Bedingungen, unter denen die zweite Reihe angestellt wurde, am zuverl\u00e4ssigsten gearbeitet habe. Nimmt man dies an, so lehrt Tab. 10', dass, wenn man eine und dieselbe Kugel von zwei verschiedenen H\u00f6hen h0 und hu fallen l\u00e4sst, das\ni\t. # \u25a0\nVerh\u00e4ltniss der zugeh\u00f6rigen Schallst\u00e4rken -P- zwar immer kleiner ist\nlu\nh\th\nals T5-, dass es aber um so gr\u00f6\u00dfer wird und der Zahl T\u00b0- um so n\u00e4her\nV\t7i\u00ab\nr\u00fcckt, je gr\u00f6\u00dfer das Gewicht der angewendeten Kugel ist. Denn es ist nach Tab. 10 :","page":549},{"file":"p0550.txt","language":"de","ocr_de":"550\nFrust Tischer.\nbei hjhu \u2014 20/10 cm f\u00fcr TS)\tBi\n1,502\t1,575\n20/10 cm\nSt\\ Sh\tSt))\n1,571\t1,622\t1,698\n30/10 cm B)i -B2 1,881\t1,983\nDaraus folgt in vollst\u00e4ndig eindeutiger Weise, dass die Schallst\u00e4rke bei kleinem Fallgewicht mit zunehmender H\u00f6he langsamer w\u00e4chst als bei\n\u00d4 z\ngr\u00f6\u00dferem Fallgewicht, oder dass r\u2014, vonp abh\u00e4ngt und mit demselben\nw\u00e4chst, also\n\u00f6/i bp\n/> 0 ist.\nTab. 11 lehrt, dass, wenn man zwei ungleich schwere Kugeln, eine gr\u00f6\u00dfere P und eine kleinere/), von gemeinsamer H\u00f6he fallen\nilP)\nl\u00e4sst, das Verh\u00e4ltniss der Schallst\u00e4rken sich mit h \u00e4ndert und\n*(/>)\nmit wachsenden h zunimmt. Denn es ist nach Tab. 11\nbei den Kugeln\tB^/Bi\nf\u00fcr h =\t10\t20\t30\nHP)\n~ = 1,644\t1,723\t1,733\nitp)\nSh/Sh 10 20\n1,809\t1,867\nStg/ Sti 10 20\n2,179\t2,356\nDer Schall der gro\u00dfen Kugel \u00fcbertrifft also den der kleinen umsomehr, je gr\u00f6\u00dfer die gemeinsame Fallh\u00f6he ist, die kleine Kugel b\u00fc\u00dft mit wachsender Fallh\u00f6he relativ mehr an Schallst\u00e4rke ein als die gr\u00f6\u00dfere. Demnach liefert sowohl Tab. 10 als auch Tab. 11 eine Best\u00e4tigung unserer Folgerung (II).\nAus den soeben mitgetheilten Schl\u00fcssen folgt, dass die Formel i = phe unter der Voraussetzung e = constans nur' innerhalb sehr enger Grenzen als giltig betrachtet werden darf. Zun\u00e4chst d\u00fcrfen in dieselbe nur solche Gewichte p eingesetzt werden, f\u00fcr welche die Schallst\u00e4rke ann\u00e4hernd dem Gewicht proportional ist, also Gewichte von 4 bis 12 g, vorausgesetzt, dass man sich der von Oberbeck benutzten Fallunterlage bedient und dass die Kugeln aus Stein sind. Aber selbst dann ist e noch keine Constante, sondern eine mit h wachsende Function von h. Dabei wird unter e dasjenige verstanden, welches sich bei Benutzung der Oberbeck\u2019schen Methode der Schallmessung berechnen l\u00e4sst. Dasselbe ist an Bedeutung nicht ganz identisch mit demjenigen, welches sich aus unseren Versuchen, n\u00e4mlich durch Berechnung aus der Gleichung","page":550},{"file":"p0551.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Schallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psychoph. Vers. 551\nP-\u00a5 \u2014 pH\nergibt. Jenes e geh\u00f6rt wirklich zu einem bestimmten Fallgewicht und zu einer bestimmten Fallh\u00f6he, weil es aus der Gleichung i\u2014P\u00a5 berechnet wird, in welcher neben Pund h auch i eine objectiv gemessene Gr\u00f6\u00dfe ist; unser s aber geh\u00f6rt weder zu den bestimmten Werthen P und h, noch zu den anderen bestimmten Werthen p und H, sondern es geh\u00f6rt zu einem Gewichtspaare P und p und zugleich zu einem H\u00f6henpaare Ti und II. Da ich in der vorigen Abhandlung diesen Punkt nicht weiter hervorgehoben, gleichwohl aber im zweiten Abschnitt mit H\u00fclfe empirisch ermittelter und in sogenannten Reizma\u00dftabeilen zusammengestellter 8 Schallst\u00e4rken mit einander verglichen, d. h. ihr Yerh\u00e4ltniss berechnet habe, so sei hier noch in K\u00fcrze ausgef\u00fchrt, wie ich dabei verfahren bin.\nSind die vier Gr\u00f6\u00dfen P, A, p und H durch den Versuch so abgestuft worden, dass der Schall i(P,h) gleich dem Schalle\ter-\nscheint, so wird aus der Gleichung Phe \u2014 pH oder\n(I)\n6 berechnet. Sind jetzt an Stelle von p und H zwei andere Werthe p' und H\u2019 gegeben und soll das Verh\u00e4ltniss der Schallst\u00e4rken i (P, h) und i (p', H) berechnet werden, so mache ich die Voraussetzung, dass man setzen d\u00fcrfe :\n(II)\nund dass hierin der Ausdruck rechter Hand bei Benutzung des aus (I) gefundenen e -Werthes das Verh\u00e4ltniss linker Hand auch dann noch richtig angebe, wenA.es von 1 verschieden ist, so' lange nur diese Abweichung in gewissen engen Grenzen eingeschlossen liegt. Diese Grenzen habe ich in den obigen Versuchen so gew\u00e4hlt, dass f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse der Gewichte P und p' und der H\u00f6hen h und H die Bedingungen\n\nerf\u00fcllt sind. Der in der Formel (II) zu benutzende Werth von s wird nun experimentell ermittelt, indem man zu einer Kugel p auf die in Abschnitt I angef\u00fchrte Weise dasjenige H aufsucht, f\u00fcr welches der","page":551},{"file":"p0552.txt","language":"de","ocr_de":"552\nErnst Tischer.\nSchall von P demjenigen von p gleich wird, und dann e aus der Gleichung (I) berechnet.\nBei unseren Versuchen zur Pr\u00fcfung des Web er\u2019sehen Gesetzes sind die beschr\u00e4nkenden Bedingungen, unter denen ich mir eine Berechnung von Schallst\u00e4rkeverh\u00e4ltnissen aus empirisch ermittelten \u00ab gestatte, erf\u00fcllt, denn bei denselben handelt es sich um Berechnung von Schallreiz Verh\u00e4ltnissen, welche in der That gleich 1 \u00b1 einem kleinen echten Bruche sind, n\u00e4mlich um Berechnung der Verh\u00e4ltnisse\n\u2014 ^r\u00b0 = a und \u2014\u2014\u00c9Jj\u00fcl \u2014 l. i)as bei Berechnung von a zu benutzende \u00ab geh\u00f6rt zum H\u00f6henpaar h0' und h [k'0 h), das bei Berechnung von b zu benutzende \u00ab zu dem H\u00f6henpaar h und h'u \\h /> h'u). Da nun unsere Vergleichungsversuche ergeben haben, dass bei der Unterlage (3) die \u00ab mit zunehmender unterer Fallh\u00f6he wachsen, so muss zur Berechnung eines jeden a ein gr\u00f6\u00dferes \u00ab benutzt werden, als zur Berechnung des zugeh\u00f6rigen b.\nZur Vermeidung der Erm\u00fcdung habe ich die Versuche in zwei Reihen gesondert, ausgef\u00fchrt, und in der einen blo\u00df h'0- und A'M-Werthe bestimmt, in der andern blo\u00df t-Werthe gesucht. Als Beispiel des bei der Aufsuchung der \u00ab-Werthe eingeschlagenen Verfahrens w\u00e4hle ich die Versuche, in denen Herr Lorenz die Schallst\u00e4rken verglich. Dieselben lieferten :\np\tP\th\tII\t6\n0,3\t0,66\t15\t65\t0,549\n\t\t35\t120\t0,653\n1,06\t2,6\t15\t62\t0,628\n\t\t35\t130\t0,680\n2,6\t5,6\t15\t54\t0,599\n\t\t35\t104\t0,705\n5,6\t12,5\t15\t48,5\t0,691\n\t\t35\t107\t0,726\n12,5\t25\t15\t41,5\t0,681\n\t\t35\t91\t0,725\n25\t50\t15\t40,5\t0,698\n\t\t35\t90\t0,734\n50\t100\t15\t38\t0,746\n\t\t35\t80\t0,836\nNach dieser Tabelle geh\u00f6rten zu den H\u00f6henpaaren 40/15 und 100/35 , welche bei den Versuchen \u00fcber das Weber\u2019sehe Gesetz an-","page":552},{"file":"p0553.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Schallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psychoph. Vers, 553\nn\u00e4hernd benutzt worden sind, mit R\u00fccksicht auf die oben zu Gleichung (II) gemachte Bemerkung die folgenden $ :\np/p-\t\t0,66/0,3 g\t2,6/1,06\t5,6/2,6\t12,5/5,6\t25/12,5\t50/25\t100/50\ntt/h \u2014 \u25a0\t40/15 cm 100/35 -\t' 0,55 0,65\t0,63 0,68\t0,60 0,70\t0,69 0,73\t0,68 0,72\t0,70 0,73\t0,75 0,84\nJkus dieser Tabelle erh\u00e4lt man dann, unter der Voraussetzung, dass die wahren e nicht auf- und abspringen, sondern dass ihrWachs-thum mit P und h ein regelm\u00e4\u00dfiges sein werde, die Reizma\u00df tab eile XVIII, S. 513,\nNoch sei der Gebrauch dieser Tabelle bei Berechnung der a- und 5-Werthe an einem Beispiel erl\u00e4utert. Gesetzt, man suche die TJnter-schiedsschwelle zum Reize r (p, h) f\u00fcr p = 5,6 g und h \u2014 40 cm und finde f\u00fcr das h'0 des Reizes r -)- Jr0 = r (p, K0) den Werth h'0 = 92 cm, so ist\na = 5,6/5,6 (92/40)*\nund man hat jetzt das zu dem Gewichtspaare 5,6/5,6 g und dem H\u00f6henpaare 92/40cm geh\u00f6rige\u00ab aus der Reizma\u00df tab eile zu entnehmen. Das H\u00f6henpaar 92/40cm steht 100/35cm nahe; man wende sich also an die zweite Zeile der TabelleXVIII und suche darin das\u00ab derjenigen Verticalspalte, an deren Kopf das Gewichtspaar 5,6/5,6 g steht. Da dieselbe gar nicht in der Tabelle vorkommt, so denken wir sie uns zwischen die Spalten 5,6/2,6 und 12,5/5,6 eingeschaltet und finden dann, dass \u00ab zwischen 0,69 und 0,72 liegen m\u00fcsse. Das Mittel ist 0,705 und da blo\u00df mit zweistelligen s gerechnet wird, so haben wir uns f\u00fcr 0,70 oder 0,71 zu entscheiden. Da 5,6 relativ n\u00e4her bei 2,6 als bei 12,5 liegt, so wird 0,70 angenommen und mithin\na \u2014 (92/40)0\u201970\ngesetzt. Wurde ferner bei dem Reize r\u2014 Jru \u2014 r [p, h'u) h'u= 19cm gefunden, so ist b = 5,6/5,6 (19/40)*, und es wird jetzt das e der oberen Zeile entnommen, weil es zum H\u00f6henpaar 40 und 19 cm geh\u00f6ren muss; dasselbe muss wieder zwischen den Spalten 5,6/2,6 und 12,5/5,6 liegen, ist also gleich 0,64 anzunehmen und mithin\nb = (19/40)0,64.\nWundt, Phil, Studien. I.\n37","page":553},{"file":"p0554.txt","language":"de","ocr_de":"554\nErnst Tischer.\nWeicht das H\u00f6henpaar h'Jh oder A/A'\u201e betr\u00e4chtlich von 100/35 cm oder 40/15 ab, so wird auch dieses entsprechend den in Abschnitt I mitge-theilten Erfahrungen \u00fcber die Ver\u00e4nderlichkeit von e in Rechnung gezogen.\nWollte man an Stelle dieses empirischen Verfahrens die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden, so w\u00fcrde das Verh\u00e4ltniss kaum wesentlich anders , weil man sich bei den empirischen Ermittelungen einer Anzahl von e, auf die sich die Rechnung zu st\u00fctzen hat, auf Angaben verlassen muss, die aus einer mehr sch\u00e4tzenden als messenden Vergleichung der Schallst\u00e4rken entspringen. Eine gr\u00f6\u00dfere Sicherheit der Berechnung w\u00fcrde nur dann zu gewinnen sein, wenn wir \u00fcber die Form der Function i = F(p, h) einige Sicherheit bes\u00e4\u00dfen, der Ermittelung einer solchen stehen aber zun\u00e4chst un\u00fcberwindliche physikalische Schwierigkeiten entgegen. W\u00fcrde die gesammte Energie der aufschlagenden Kugel auf Schallerzeugung verwendet, so w\u00e4re unzweifelhaft i \u2014 cp h, wo c eine Constante bedeutet, die blo\u00df von den gew\u00e4hlten Ma\u00dfeinheiten abh\u00e4ngt und deshalb gleich 1 gesetzt werden darf. Nun ist aber klar, dass ein Theil der Energie nicht in Schall \u00fcbergeht, dass demnach die Schallst\u00e4rke (wenn c = 1 gesetzt worden ist) nicht gleich Ph, sondern\n* = l\\Tp h'! k < N\u2019\ngesetzt werden muss. W\u00e4re der Schallverlust immer derselbe Bruch-theil der gesammten Energie, so w\u00e4ren auch k und N constante Gr\u00f6ssen, und dann k\u00f6nnte immer noch i= Ph als Vergleichsformel f\u00fcr Schallst\u00e4rken dienen. Nach unserer Folgerung (I) (Seite 546) sowie nach den Ergebnissen von Ober beck\u2019s Untersuchungen nimmt aber der relative Schallverlust mit wachsender Fallgeschwindigkeit zu, also k\nmuss eine mit wachsenden h abnehmende, oder auch k constant und\nder Nenner N eine mit h wachsende Function von h sein. Nach Folgerung (III) kann aber N auch von p nicht unabh\u00e4ngig sein, sondern muss bei gro\u00dfen Gewichten schneller zunehmen als bei kleinen. Endlich verlangt noch die Folgerung (II), dass die in Beziehung auf h con-stanten Parameter der Function N [h) das Argument^ in solcher Form enthalten m\u00fcssen, dass Nbei wachsenden h schneller w\u00e4chst, wenn p klein ist, als wenn es gro\u00df ist.","page":554},{"file":"p0555.txt","language":"de","ocr_de":"Bemerkungen \u00fcber die Messung von Schallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psyehoph. Vers. 555\nDie Annahme, welche Vierordt nach seiner ersten Pr\u00fcfung der Formel i\u2014 Ph machte, dass n\u00e4mlichi \u2014 PVh sei, involvirt nach den obigen Entwicklungen stillschweigend die Hypothese, dass der relative Schallverlust proportional der Geschwindigkeit der aufschlagen-den Kugel wachse, d. h. N proportional Vh sei. Denn unter dieser Voraussetzung ergibt sich\ni \u2014\t\u2022 p h = kpVh.\nVh\nW\u00e4re die Formel i\u2014p \u00a5, e = constans, richtig, so w\u00fcrde dieselbe aussprechen, dass der relative Schallverlust oder der Nenner Nvonp unabh\u00e4ngig sei, seine Abh\u00e4ngigkeit von h sich aber durch N \u2014 h'~s ausdr\u00fccken lasse. Denn es w\u00e4re dann\ni =\t( \u25a0 ph = kphs.\nBeide Voraussetzungen haben sich als unzul\u00e4ssig erwiesen.","page":555}],"identifier":"lit4127","issued":"1883","language":"de","pages":"543-555","startpages":"543","title":"Ueber die Messung von Schallst\u00e4rken, mit R\u00fccksicht auf psychophysische Versuche","type":"Journal Article","volume":"1"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T12:34:12.305841+00:00"}