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{"created":"2022-01-31T14:29:29.745745+00:00","id":"lit4137","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Lorenz, Gustav","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 2: 394-474","fulltext":[{"file":"p0394.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen.\nVon\nGustav Lorenz.\nHierzu Taf. V.\nI. Die verschiedenen Auffassungsweisen der Methode.\nWes en und Aufgabe der Methode. Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle fu\u00dft auf der psychologischen Thatsache, dass unsere Auffassung gegebener Sinnesreize gewissen zuf\u00e4lligen Fehler Vorg\u00e4ngen unterliegt, welche uns jene Reize bald gr\u00f6\u00dfer bald kleiner erscheinen lassen, als sie wirklich sind. In Folge dessen kann man den Unterschied zweier Reize so klein machen, dass man bei wiederholten Vergleichs versuchen nur in einer beschr\u00e4nkten Zahl von F\u00e4llen richtig urtheilt, d. h. den wirklich st\u00e4rkeren Reiz auch f\u00fcr den st\u00e4rkeren h\u00e4lt, w\u00e4hrend man in einer anderen Anzahl von F\u00e4llen zweifelhaft bleibt, welcher von beiden Reizen der st\u00e4rkere sei, oder aber Gleichheitsf\u00e4lle constatirt oder endlich falsch urtheilt, d. h. den wirklich st\u00e4rkeren Reiz f\u00fcr den schw\u00e4cheren h\u00e4lt und umgekehrt. Es ist nun die Aufgabe der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle, aus den so erhaltenen Zahlen richtiger, zweifelhafter und falscher wie der Gleichheitsf\u00e4lle die Unterschiedsempfindlichkeit zu bestimmen. Das ist bis jetzt auf zwei principiell von einander verschiedenen Wegen geschehen, deren einer von Fechner, deren anderer von M\u00fcller angegeben worden ist und die wir zun\u00e4chst kurz darlegen wollen.","page":394},{"file":"p0395.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 395\nA. Die Fechner\u2019sche Auffassungsweise der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle.\nDie Ableitung Fechner\u2019s st\u00fctzt sich auf die auch den \u00fcbrigen psychophysischen Ma\u00dfmethoden zu Grunde liegende Definition der Unterschiedsempfindlichkeit, dass dieselbe reciprok demjenigen Reizzuwachse zu setzen sei, welcher f\u00fcr die Empfindung dasselbe leistet oder gleichmerklich erscheint. Ergeben nun verschiedene nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ausgef\u00fchrte Versuchsreihen, die bei verschiedenen Reizunterschieden ausgef\u00fchrt wurden, dieselbe relative Anzahl richtiger F\u00e4lle, so entspricht das einem immer gleichen Grade der Merklichkeit. Darum wird die Unterschiedsempfindlichkeit in den zu vergleichenden F\u00e4llen denjenigen Reizzuw\u00fcchsen reciprok zu setzen sein, welche dieselbe relative Anzahl richtiger F\u00e4lle liefern.\nWenn man demnach die Unterschiedsempfindlichkeit in Bezug auf zwei verschiedene Reizst\u00e4rken zu vergleichen hat, und ein bestimmter Reizunterschied D zwischen dem einen der beiden Reize und seinem Vergleichsreize hat eine bestimmte Anzahl richtiger F\u00e4lle geliefert, so ist es weiter die Aufgabe des Versuchs, denjenigen Reizunterschied D' auszumitteln, welcher zwischen dem zweiten Reize und seinem Vergleichsreize bestehen muss, um dieselbe relative Anzahl richtiger F\u00e4lle zu ergeben. Die Bestimmung dieses Reizunterschiedes D' also, welcher dieselbe relative Anzahl richtiger F\u00e4lle liefert und dessen reciproker Werth als Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit dient, ist die principielle Aufgabe des experimentellen Verfahrens der Methode. So einfach diese Aufgabe auf den ersten Blick auch scheint, so ist ihre Ausf\u00fchrung doch \u00e4u\u00dferst langwierig, denn es gelingt in der Regel erst nach vielem Probiren, den Reizunterschied D so abzu\u00e4ndern, bis man auf die gew\u00fcnschte Anzahl richtiger [r), zweifelhafter (z) und falscher [f) F\u00e4lle kommt.\nDiesen Uebelstand suchte Fechner durch eine Formel zu heben, welche, gegr\u00fcndet auf das Wahrscheinlichkeitsgesetz der begangenen Fehler, es gestattete, aus den bei einem ganz beliebigen Reizunterschiede erhaltenen Zahlen r, /, z die Unterschiedsempfindlichkeit zu bestimmen, so dass nun eine Ab\u00e4nderung des Z>, um auf ein bestimmtes zu kommen, nicht mehr n\u00f6thig war. Unter der Voraus-","page":395},{"file":"p0396.txt","language":"de","ocr_de":"39\u00ab\nGustav Lorenz.\nSetzung n\u00e4mlich, dass das Gau\u00df\u2019sehe Fehlergesetz, nach welchem die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das Vorkommen eines Beobachtungsfehlers ,1 durch die Formel repr\u00e4sentirt wird w = ce~K\u2018J2, wo h das Ma\u00df der Genauigkeit der Beobachtungen und c die Wahrscheinlichkeit des Fehlers vom Betrage 0 bedeutet, auch auf das Gebiet unserer Beobachtungen anwendbar sei, erblickt Fe ebner in dem Fr\u00e4cisionsma\u00df ein Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit. Er begr\u00fcndet dies dadurch, dass bei sonst gleich gehaltenen Versuchsumst\u00e4nden die Pr\u00e4cision nur noch von der Empfindlichkeit abh\u00e4nge, mit welcher der Unterschied aufgefasst wird. So gewinnt er eine mathematische Beziehung zwischen dem Producte hD und dem bei dem Versuche erhaltenen Verh\u00e4ltnisse der Anzahl der richtigen zur Gesammtzahl der F\u00e4lle. Mit H\u00fclfe einer auf Grund dieser Formel construirten Tabelle1) findet man\ndann zu iedem hei einem bestimmten D erhaltenen \u2014 einen Werth hl) \u2022*\tn\nund durch Division desselben durch l) einen Werth von h, der als\nMa\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit dient.\nDies der allgemeine Gedankengang Fe diner\u2019s. Was die spe-cielle Entwicklung jener mathematischen Beziehung anbelangt, so ist dieselbe von Fechner in zweifacherWeise angegeben worden; einmal in den \u00bbElementen\u00ab2) unter Anhalt an ein von Prof. M\u00f6bius vorgeschlagenes Linienbeispiel und dann in der \u00bbRevision der Hauptpunkte der Psychophysik\u00ab3) in directer Weise, d. h. unter Bezugnahme auf die die Fehler r,f z bedingenden Fehlervorg\u00e4nge. Wir werden uns im Folgenden nur an die letztere als an die durchsichtigste Darstellung halten, indess gegen die erste Ableitung mancherlei Bedenken namentlich von M\u00fcller erhoben worden sind, bez\u00fcglich deren zwar eine Rechtfertigung Fe diner\u2019s erfolgt ist, ohne aber diese Ableitung empfehlenswerther zu machen. Direct auf die in Frage kommenden Verh\u00e4ltnisse gest\u00fctzt und nicht in Anlehnung an ein den psychophysischen Versuchsgebieten fernliegendes Linienbeispiel, ist diese zweite Ableitung von gr\u00f6\u00dferem Werthe.\n1)\tVgl. Fechner, Revision der Hauptpunkte der Psychophysik. S. 66, Fechner, Elemente der Psychophysik. I. S. 108.\n2)\tElem. der Psychophysik. Th. I. S. 104.\n3)\tRev. d. Hptp. d. Psychophysik. S. 86.","page":396},{"file":"p0397.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schalleinpfindungen. 397\nWie schon oben erw\u00e4hnt, werden die verschiedenen F\u00e4lle r, /, z durch die jeden Versuch begleitenden zuf\u00e4lligen Fehlervorg\u00e4nge bedingt, welche uns die Reize bald gr\u00f6\u00dfer bald kleiner erscheinen lassen, als sie thats\u00e4chlich sind. Diese Reiz\u00e4nderungen sind nur scheinbare, nur in der Empfindung existirende, w\u00e4hrend die Reize immer dieselbe constante Gr\u00f6\u00dfe besitzen. Offenbar aber ergibt sich dasselbe Resultat, wenn wir von den zuf\u00e4lligen Fehler Vorg\u00e4ngen abstrahiren und die verschiedenen Versuchsf\u00e4lle hervorgebracht denken durch wirkliche Reiz\u00e4nderungen, die den durch die Fehlervorg\u00e4nge hervorgebrachten scheinbaren an Gr\u00f6\u00dfe gleich sind. Fassen wir die Verh\u00e4ltnisse so auf, so entsprechen jedem Versuchsfall der Methode bestimmte Aenderungen der beiden Reize und mithin auch jedem Versuchsfall eine bestimmte Gr\u00f6\u00dfe des durch die Zuf\u00e4lligkeiten ver\u00e4ndert gedachten Unterschiedes D. Das gilt, wie f\u00fcr die richtigen und falschen F\u00e4lle, so auch f\u00fcr die Nullf\u00e4lle ; ihnen entsprechen gleichfalls bestimmte Aenderungen des Reizunterschiedes, nur dass dieselben in der Empfindung als Null erscheinen, weil sie hier unter die Schwelle fallen. Auf diese den verschiedenen F\u00e4llen zu Grunde liegenden scheinbaren Reizunterschiede, nicht auf die Empfindungen selbst bezieht F e c h n e r seine Rechnungen. Als richtige F\u00e4lle f\u00fcr die Rechnung fasst er demnach diejenigen auf, bei denen der scheinbare Unterschied der beiden Reize positiv ist, d. h. wo die Summe des wirklichen Unterschiedes D und der durch die zuf\u00e4lligen Fehlervorg\u00e4nge bedingten. Abweichung des Unterschiedes gr\u00f6\u00dfer als Null ist, w\u00e4hrend als falsche F\u00e4lle diejenigen aufzufassen sind, wo jene Summe kleiner als Null ist.\nGehen wir nun zun\u00e4chst von Versuchen mit zwei Reizen A und B aus, deren Unterschied D = 0 ist, welche also gleichstark sind, so wird uns infolge des Einflusses der zuf\u00e4lligen Fehlervorg\u00e4nge bald B~^>A, bald umgekehrt erscheinen. W\u00e4hrend uns ohne zuf\u00e4llige Fehlervorg\u00e4nge die beiden Reize immer gleichstark erscheinen m\u00fcssten, erleiden dieselben jetzt zuf\u00e4llige Abweichungen J von einander, die bald nach der einen, bald nach der andern Seite fallen. Bezeichnen wir nun mit Fechner schon jetzt im Falle 1) = 0 die F\u00e4lle als richtige, wo das sp\u00e4ter gr\u00f6\u00dfer zu nehmende B gr\u00f6\u00dfer als A erscheint, diejenigen aber, wo B kleiner als A erscheint, als falsche und nehmen die den ersteren entsprechenden Abweichungen A mit positivem Vorzeichen, die andern mit negativem Vorzeichen, so wird jetzt im Falle","page":397},{"file":"p0398.txt","language":"de","ocr_de":"398\nGustav Lorenz.\nD \u2014 0, die Wahrscheinlichkeit der positiven und negativen s, mithin die der richtigen und falschen F\u00e4lle (rund/) gleich sein. Die mit auftretenden Nullf\u00e4lle z werden f\u00fcr die Rechnung zu halbiren und die eine H\u00e4lfte derselben nach der einen, die andre nach der andern Seite zu schlagen sein. Denn hei der Symmetrie nach beiden Seiten k\u00f6nnen die unterliegenden Abweichungen der Reize ebensogut positiv wie negativ sein. Darnach wird man f\u00fcr den Fall I) = () f\u00fcr die Rechnung\nr \u2014 r -f- y positive und/' = / -f- -~-negative F\u00e4lle haben.\nEs fragt sich nun aber, welchem Gesetze die zuf\u00e4lligen Abweichungen J folgen. Wie die Verh\u00e4ltnisse liegen, kann jede Abweichung J ebenso gut positiv wie negativ ausfallen, die relative Wahrscheinlichkeit aber des Vorkommens einer bestimmten Abweichung zl wird um so geringer, je gr\u00f6\u00dfer sie ist, weil dazu die Wahrscheinlichkeiten mit um so hohem Werthen in demselben Sinne Zusammentreffen m\u00fcssen. Das sind aber die Voraussetzungen, auf denen das Gau\u00df\u2019sehe Feh-lcrgesetz beruht. Es folgen also unsere Abweichungen zt diesem Gesetze und sie stellen sich darnach als zuf\u00e4llige Abweichungen von D \u2014 0 dar. So erh\u00e4lt man f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit der gesammten positiven wie negativen z/:\ntL\u2014fL\u20141\nn n 2 *\nGeben wir jetzt D einen von Null verschiedenen Werth, so wird die Wahrscheinlichkeit der richtigen F\u00e4lle um eine gewisse Gr\u00f6\u00dfe wachsen, die der falschen um ebensoviel abnehmen. Diese Gr\u00f6sse sei G ; dann werden wir jetzt haben ;\n- \u2014 JLj-\u00c7- \u00ceL ------ 1___Q\nwo es sich nur noch darum handelt, C in seiner Abh\u00e4ngigkeit von D darzustellen.\nWenn wir die Abweichungen \u00b1 J nach derselben Einheit wie D gemessen denken, so kommt nun gegen den vorigen Fall zu den Abweichungen \u00b1 J der constante Werth 1) hinzu, sodass wir jetzt Abweichungen i zi -)- D der beiden Reize haben, die wir 0 nennen wollen. Wie vorhin, geben auch jetzt positive Werthe der Abweichungen die richtigen F\u00e4lle r, negative Werthe derselben die falschen F\u00e4lle/ . Die Scheidegrenze aber zwischen den r' und/' liegt","page":398},{"file":"p0399.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindiingeu. 399\nbei 0 = 0, wo ein negatives z/ mit dem hinzugetretenen positiven T> sich aufhebt. Um nun die Wahrscheinlichkeit des Vorkommens der Werthe 6 zu ermitteln, erinnere man sich des Satzes der Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass die Wahrscheinlichkeit zut\u00e4lliger Werthe sich durch Zuf\u00fcgung eines constanten Werthes nicht \u00e4ndert. Darnach haben die Abweichungen 0, die sich von den z/\u2019s nur um den constanten Werth D unterscheiden, dieselbe Wahrscheinlichkeit wie die Abweichungen z/. Die Wahrscheinlichkeit der positiven z/\u2019s oder vielmehr der z/\u2019s, wo 6 positiv ist, welche bei D = 0 war, wird jetzt nach Verwendung eines positiven D um die Wahrscheinlichkeit aller der Werthe J wachsen, welche von z/ = 0 bis zu einem negativen z/ reichen, welches nach absolutem Werthe gleich D ist.\nNun ist aber die Wahrscheinlichkeit zuf\u00e4lliger Abweichungen zwischen J = 0 und einem gegebenen z/ nach dem Gau\u00df\u2019sehen Gesetze :\nhs\n0\nF\u00fcr unsern Fall, wo also z/ dem absoluten Werthe nach sich von 0 his D erstreckt, hat man darnach f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit C '.\nhD\n0\nderen Substitution in unsere obigen Formeln liefert:\nhD\thD\n0\to\nJedem Werthe \u2014, wie er durch denVersuch gefunden wurde, entspricht nach dieser Formel ein bestimmter Werth hD, dessen Division durch D einen Werth h als Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit liefert.\nInwiefern es berechtigt ist, h als Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit zu benutzen, l\u00e4sst sich leicht aus folgendem Zusammenh\u00e4nge entnehmen. Das Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit ist be-","page":399},{"file":"p0400.txt","language":"de","ocr_de":"400\nGustav Lorenz.\nstimmt durch einen Werth, der reciprok dem D ist, welches ein gleiches \u2014 in den zu vergleichenden F\u00e4llen liefert. Mit der Gleichheit von \u2014 ist aber nach unsrer Formel auch die Gleichheit von kD gegeben.\nWenn man also bei Anwendung verschiedener J) doch ein gleiches hl), mithin gleiches r und/' erhalten will, so muss sich h umgekehrt wie D verhalten. Darnach aber entspricht h dem Begriffe der Unterschiedsempfindlichkeit.\nB. Die M\u00fcller\u2019sche Auffassungsweise der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle.\nDie M\u00fcller\u2019sche Auffassungsweise unterscheidet sich von der Fe ebner\u2019 sehen schon darin, dass nicht jeder beliebige gleich merklich in die Empfindung fallende Reizunterschied, sondern nur ein einziger, der Unterschiedsschwellenwerth, zur Messung der Unterschiedsempfindlichkeit tauglich erachtet wird. Der reciproke Werth der Unterschiedsschwelle ist daher das Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit. Dementsprechend gehen M\u00fcller\u2019s Formeln in erster Linie auf die Berechnung des Unterschiedsschwellenwerthes aus ; erst in zweiter Linie steht die Berechnung eines Pr\u00e4cisionsma\u00dfes, das aber eine von dem Fechner\u2019schen abweichende Bedeutung hat. Die Ableitung der Formeln ist die folgende. Unter der Voraussetzung, dass die zuf\u00e4lligen Abweichungen \u00f4 und <?', welche die beiden zu vergleichenden Reize P und P + D durch die zuf\u00e4lligen Fehlervorg\u00e4nge erleiden, dem G au\u00df\u2019schen Fehlergesetze folgen, leitet M ii 11 e r auf mathematischem Wege das Wahrscheinlichkeitsgesetz f\u00fcr die zuf\u00e4lligen Abweichungen a der Differenz beider Reize ab , welche sich aus den Abweichungen \u00f4 und \u00f4' so zusammensetzen, dass a \u2014 \u00f6 \u2014 \u00f4'. Er findet so f\u00fcr die Wahr-\nhh\u2019 a\nj ryw+Tfi\nscheinlichkeit der Abweichungen a den Ausdruck : w = \u2014\u2014 I e~ ** dt,\nVnJ\n0\nworin k und h' die resp. Pr\u00e4cisionsma\u00dfe bei Auffassung der Reize P und P + D sind.1) Beachtet man, dass nach einem Satze der Wahr-\n1) G. E. M\u00fcller, Grundlegung der Psychophysik, S. 16. Vgl. a. Fechner, Rev. d. Hptp. S. 84 ff.","page":400},{"file":"p0401.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 401\nscheiiilichkeitsreehnung der wahrscheinliche Fehler W der Summe oder des Unterschieds zweier Gr\u00f6\u00dfen, deren wahrscheinliche Fehler iv und w sind, durch die Formel dargestellt ist: W2 = v\u00df + und dass ferner die wahrscheinlichen Fehler den Pr\u00e4cisionsma\u00dfen umgekehrt proportional sind, sodass man W2 durch -j\u00df-, vfl durch \u2014, w'2\ndurch j,2 ersetzen kann, wonach H2 \u2014\twird, so kann man obi-\ngen Ausdruck auch so darstellen: w = -l\u2014_ le ^ dt, in welchem H\nyn *\nHa\ndas Pr\u00e4cisionsma\u00df der Abweichungen \u00ab der Differenz beider Heize ist. Dieser Ausdruck aber lehrt, dass auch die Abweichungen a dem Gau\u00dfschen Gesetze folgen. \u2014 Wir k\u00f6nnen uns hier die von M\u00fcller gegebene mathematische Begr\u00fcndung dieser Formel ersparen; viel einfacher folgt das Resultat aus dem Satze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass ein zusammengesetzter Fehler \u00ab das Gau\u00df\u2019sehe Gesetz befolgt, wenn seine Componenten es thun. Unter Benutzung dieses Resultates ist es nun leicht, die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das Vorkommen der Faller,/1, 2 durch eine Formel auszudr\u00fccken. Zuvor aber macht sich eine Eintheilung dieser F\u00e4lle n\u00f6thig. Als richtige F\u00e4lle sollen diejenigen aufgefasst werden, wo der scheinbare Unterschied beider Reize, d. i. die Summe des Unterschiedes D und der zuf\u00e4lligen Abweichungen a, algebraisch gerechnet, gr\u00f6\u00dfer als der Unterschieds-schwellenwerth ist, als falsche F\u00e4lle die, wo der scheinbare Unterschied wiederum gr\u00f6\u00dfer, aber negativ ist. Die zweifelhaften F\u00e4lle liegen zwischen den richtigen und falschen, treten also auf, wenn der scheinbare Unterschied positiv oder negativ, aber kleiner als der Unterschiedsschwellenwerth ist. Die relative M\u00f6glichkeit derjenigen F\u00e4lle nun, wo D -{- a j> S und positiv ist, ist im Falle S j> 1) gleich der relativen M\u00f6glichkeit /) aller derjenigen F\u00e4lle, in denen a \u00fcberhaupt positiv ist, vermindert um die relative M\u00f6glichkeit aller derjenigen F\u00e4lle, in denen a positiv, aber S \u2014 D ist, und im Falle S <\u00df D gleich der relativen Anzahl aller F\u00e4lle, wo \u00ab positiv ist, vermehrt um die relative Anzahl aller der F\u00e4lle, wo a negativ und dem absoluten Werthe nach l) \u2014 S ist. Darnach\nergibt sich f\u00fcr das Verh\u00e4ltniss \u2014, je nachdem & ig JJ der Ausdruck :","page":401},{"file":"p0402.txt","language":"de","ocr_de":"402\nGustav Lorenz.\n7 = \u00ff+ wfiS D\\ wo W~iS J> die Wahrscheinlichkeit aller derjenigen F\u00e4lle bezeichnet, in denen die Fehler a innerhalb der Grenzen 0 und \u00b1 {S \u2014 D) liegen. Nach dem Gau\u00df\u2019sehen Gesetze ist diese Wahrscheinlichkeit durch die Formel darstellbar :\n\u00b1 (S - D) J r\nw' -\n\u00b1 H(S\u2014 D) pdt,\nso dass man nun hat :\nr\nn\n\u00b1H(S\u2014D)\nt + jhj e~ \u201cdt \u25a0\no\nIn analoger Weise findet man eine Formel f\u00fcr das Verh\u00e4ltniss f\n\u2014\u25a0 Die relative Anzahl der falschen F\u00e4lle ist n\u00e4mlich gleich der relativen Anzahl aller der F\u00e4lle, in denen a negativ ist, vermindert um die relative Zahl derjenigen F\u00e4lle, in denen a negativ und dem absoluten Werthe nach D -J- S ist. Darum hat man:\nL \u2014 L\nn 2\nH(S+ D) e~~ 12 dt.\n0\nEine Formel f\u00fcr die zweifelhaften F\u00e4lle erh\u00e4lt man aber aus der Ueberlegung, dass ~ + ~ + \u2014 = 1 sein muss. Darnach erh\u00e4lt man\nunter Benutzung der schon gewonnenen Ausdr\u00fccke f\u00fcr \u2014 und \u2014 die\nn\tn\nFormeln\nwf\nH (>S - D) - pdt\n1\nY'n\nf\nH (D + S) e~\npdt.\n+ H (D \u2014 S)\ne *'a t und -r\nH[D + 8)\nwo die erste Formel f\u00fcr den Fall S^> D, die zweite f\u00fcr den Fall S < D gilt.\nNach diesen Formeln berechnet sich der Unterschiedsschwellenwerth wie folgt. Die ersten beiden Formeln liefern f\u00fcr ein durch den\nVersuch gegebenes \u2014 und \u2014 einen bestimmten Werth der oberen In-\n\u00b0\tn\tn\ntegralgrenze, den wir tj resp. tn nennen wollen. Ist also","page":402},{"file":"p0403.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00fclle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 403\n\u00b1B[S-D) = *; H(D + S) = tn,\nso erh\u00e4lt man aus diesen Gleichungen\n(i <j + t\\i )\nS\nI)\nhi + h\nund ebenso findet man einen Ausdruck f\u00fcr das Fechner\u2019sche\n. hx + h\nH-\n1D\nwelches allerdings nicht im M\u00fcller\u2019schen Sinne als Pr\u00e4cisionsma\u00df der Abweichungen des kleineren der beiden Reize, sondern im Fe ohne r\u2019sehen Sinne als Pr\u00e4cisionsma\u00df der Abweichungen \u00ab der Differenz beider Reize aufzufassen ist. Weil keine Verwendung davon zu machen, unterlassen wir die Anf\u00fchrung einer Formel f\u00fcr das Pr\u00e4cisionsma\u00df im M\u00fcller\u2019schen Sinne.\nWill man nicht die falschen F\u00e4lle, sondern die zweifelhaften in Verbindung mit den richtigen zur Bestimmung von S benutzen, so\nhat man die Formel f\u00fcr \u2014 zu derjenigen f\u00fcr \u2014 zu addiren, wodurch\nn\to o\tn\t7\nkommt :\nH( D+S)\nr + z\n\u2014 T +\n\u00a5\u25a0\ne dt.\nNun erh\u00e4lt man aus \u2014 wie vorhin einen bestimmten Werth t, der n\ta\noberen Integralgrenze, ebenso aus ~~~ einen anderen solchen Werth,\nder ta hei\u00dfen m\u00f6ge, und ganz wie oben findet man :\nO____ (j\u00a3 h + hi) -P\n+ hi h \u2019\nwelcher Ausdruck mit dem vorigen iihereinstimmt, nur dass tn jetzt in anderer Weise bestimmt worden ist.\nDie den Verh\u00e4ltnissen \u2014, \u2014, 1\t2 entsprechenden f-Wer the\nn n n\tr\nentnimmt man am bequemsten der Fechner\u2019sehen Fundamentaltabelle ; da dieselbe aber nur f\u00fcr den Fall eingerichtet ist, wo 0,5\nist, so hat man hei Werthen \u2014 <T 0,5 vielmehr statt \u2014\tzu neh-\nmen, und den zugeh\u00f6rigen G Werth aufzuschlagen.","page":403},{"file":"p0404.txt","language":"de","ocr_de":"404\nGustav Lorenz.\nII. Die bisherigen nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ausgef\u00fchrten Versuche und deren Verwendung.\nA. Die Gewichtsversuche Fechner\u2019s.\nDie ausgedehntesten Versuche nach unserer Methode sind die Gewichtsversuche Fechner\u2019s, die von demselben in den Jahren 1856 his 1859 ausgef\u00fchrt worden sind. Die beiden zu vergleichenden Gewichte Pund P-\\- D, die von einander nur um die kleine Gr\u00f6\u00dfe 1) abwichen, befanden sich in zwei mit Handgriffen versehenen geschlossenen Gef\u00e4\u00dfen, welche kurz nach einander gehoben und gesenkt wurden. Ohne Z\u00f6gern wurde nach erfolgter Hebung und Senkung angegeben, ob eins und welches der beiden Gewichte das schwerere sei. Je nachdem zu den Versuchen nur eine Hand oder beide H\u00e4nde verwendet wurden, unterschied Fechner ein einh\u00e4ndiges von einem zweih\u00e4ndigen Verfahren. Um aber jeden einseitigen st\u00f6renden Einfluss zu vermeiden, wurde f\u00fcr eine systematische und symmetrische Versuchsanordnung peinlich Sorgfalt getragen. Wenn so bei dem zweih\u00e4ndigen Verfahren in der einen H\u00e4lfte der Versuchsf\u00e4lle das gr\u00f6\u00dfere Gewicht P-\\-D sich rechts befand, wurde es in der anderen H\u00e4lfte der F\u00e4lle zur Linken genommen, und wenn in der einen Versuchsreihe immer zuerst das gr\u00f6\u00dfere der beiden Gewichte gehoben wurde, wechselte man in der n\u00e4chsten Versuchsreihe um und lie\u00df den Versuch mit dem kleineren Gewichte vorangehen. Diesen verschiedenen Zeit- und Raumlagen entsprechend unterschied Fechner vier Hauptf\u00e4lle der Methode, f\u00fcr die er gesondert die Rechnungen durchf\u00fchrte.\nAlle diese Versuche stellte er bei einer ganzen Scala von Hauptgewichten an bei P = 300, 500, 1000, 1500, 2000 und 3000 Grammen und f\u00fcr jedes dieser Gewichte mit den Zulagegewichten 0,04 Pund 0,08 P. Auch betreffs der Versuche mit verschiedenen Hauptgewichten hielt Fechner auf eine systematische Versuchsanordnung. Nach Tagen wechselnd wurde in aufsteigender und absteigender Folge verfahren. Jede Versuchsreihe setzte sich aus 64 Einzelversuchen zusammen; die Zeit aber f\u00fcr einen einzelnen Versuch betrug 5 Secunden, indem die Zeit jeder Hebung und Senkung 1 Secunde, die Zwischenzeit zwischen Niedersetzen des einen und Heben des anderen Gewichtes auch 1 Secunde betrug. So f\u00fchrte Fechner 8 Hauptver-","page":404},{"file":"p0405.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Sohallempfmdungen. 405\nsuchsreihen, 5 einh\u00e4ndige und 3 zweih\u00e4ndige, aus, von denen die ersteren 44128, die letzteren 18944, zusammen also 63072 Doppelhebungen umfassten.\nDie auf diese Weise erhaltenen Versuchszahlen wurden zu verschiedenen Zwecken verwendet. Der Hauptsache nach sollten sie die Frage nach der G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes und des Parallelgesetzes entscheiden, w\u00e4hrend sie in zweiter Linie die Statthaftigkeit des von Fechner aufgestellten Rechnungsprincipes darthun sollten ; nebenbei aber wurde die Beziehung der Unterschiedsempfindlichkeit zur Pulszahl untersucht, welchem Zwecke eine Anzahl besonders ausgef\u00fchrter Versuchsreihen diente.\nStellen wir kurz die auf diese Punkte bez\u00fcglichen Ergebnisse zusammen.\nDie experimentelle Bew\u00e4hrung der Methode kommt nach Fechner darauf hinaus, zu zeigen, dass, wenn man bei constanter Empfindlichkeit einen gewissen Werth \u2014 bei einem gewissen D erlangt hat,\nder nach der Formel berechnete Werth f\u00fcr ein anderes 7), was zu jenem in einem bestimmten Verh\u00e4ltnisse steht, sich durch Versuche richtig wiederfindet ; oder was auf dasselbe hinauskommt, da\u00df die bei gleicher Empfindlichkeit, aber verschiedenem D erhaltenen Verh\u00e4ltnisse -- nach der Formel Werthe von hl) liefern, welche proportional\nmit I) sind. Indem aber die Unterschiedsempfindlichkeit, um die es sich hier handelt, mit P (aber nicht mit I), so lange D klein hleibt) variabel ist, hat man also zur Pr\u00fcfung der Methode Versuche bei con-stantem P, aber variablem D auszuf\u00fchren. Wenn die dabei erhaltenen\nZahlen -- Werthe von h D liefern, die proportional mit D sind, oder\nmit anderen Worten, wenn sich h, das Ma\u00df der Unterschiedsempfind-lichkeit'., als constant erweist, so ist die Richtigkeit des Rechnungsprincipes dargethan.\nFechner benutzte, wie schon fr\u00fcher erw\u00e4hnt, zu seinen Versuchen als verschiedene Werthe von D die Gewichte 0,04 P und 0,08 P. F\u00fcr diese Werthe von D enthalten die nachfolgenden Tabellen die Werthe von kB der verschiedenen Versuchsreihen, wobei nur auf die Summenwerthe f\u00fcr die vier verschiedenen Hauptf\u00e4lle, nicht auf diese selbst R\u00fccksicht genommen worden ist. Nach dem oben Ge-","page":405},{"file":"p0406.txt","language":"de","ocr_de":"406\nGustav Lorenz.\nsagten m\u00fcssten die Werthe von h\u00fc bei D \u2014 0,08 P immer das Doppelte der Werthe bei D \u2014 0,04 P betragen. Um den Grad der Best\u00e4tigung dieser Forderung sofort zu erkennen, haben wir die Quotienten aus den Werthen von hl) f\u00fcr D \u2014 0,08 P und I) \u2014 0,04 P \u2022h0 08 P\nberechnet und in der mit\tj, iiberschriebenen Spalte notirt. Die\nAbweichungen dieser Quotienten von 2 geben die Abweichungen von der Theorie an.\nZum Verst\u00e4ndniss der Tabellen sei noch angef\u00fchrt, dass die \u00fcber den Tabellen f\u00fcr n angef\u00fchrten Zahlen angeben, aus wie vielen Einzelversuchen ein AD-Werth gewonnen worden ist, die Zahlen v aber besagen, wie viele der so erhaltenen AD-Werthe vereinigt sind zu einem Mittelwerthe, wie er in den Tabellen selbst verzeichnet ist. Alles Uebrige erkl\u00e4rt sich von selbst.\nI. Werthe h\u00fc der zweih\u00e4ndigen .Reihe, n = 64.')\np\tB = 0,04 P (y = 32)\tB = 0,08 P (v = 32)\th . 0,08 P h . 0,04 P\n300\t2023\t3918\t1,937\n500\t1965\t3705\t1,885\n1000\t2530\t4637\t1,883\n1500\t2774\t5910\t2,130\n2000\t2966\t6034\t2,034\n3000\t3296\t6520\t1,978\nSumme :\t15554\t30274\t1,975\nII. Werthe h\u00fc der einh\u00e4ndigen Reihe, n = 64. 2J\nLinke\t\t\t\tRechte\t\t\nP\t11 = 0,04 P\t23 = 0,08 P\th . 0,08 P\t23 = 0,04 P\tB = 0,08 P\th . 0,08 P\n\t(j/= 16)\t(*'=16)\th . 0,04 P\t(*'= 16)\t(\u00bb-=16)\th . 0,04 P\n300\t3916\t4845\t1,237\t3658\t5360\t1,465\n500\t2876\t5246\t1,824\t3349\t5584\t1,667\n1000\t2906\t5649\t1,944\t5103\t6230\t1,221\n1500\t4016\t6426\t1,600\t4638\t7647\t1,649\n2000\t4700\t6515\t1,386\t4517\t6821\t1,510\n3000\t4455\t8084\t1,814\t4551\t7616\t1,673\nSumme :\t22869\t36765\t1,608\t25816\t39258\t1,521\n1)\tFechner, Elemente der Psychophysik. Th. I. S. 193. Tab. VI.\n2)\tFechner, El. d. Psych. I. S. 193. VII.","page":406},{"file":"p0407.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Sehallempfmdungen. 407\nIII. Werthe hD der zwei- und einh\u00e4ndigen Reihe f\u00fcr P = 2000 und P = 3000 g. n = 64. <)\n\t\tZweih\u00e4ndig. (y = 32)\t\nT .\tB = 0,04 P\tD = 0,08 P ...\th . 0,08 P h . 0,04 P\n2000\t2461\t5018\t2,039\n3000\t2702\t5326\t1,971\nSumme :\t5163\t10344\t2,003\nP\tEinh\u00e4ndig. (y = 16)\t\t\t\t\t\n\tLinke\t\t\tHechte\t\t\n\tP= 0,04 P\t2> = 0,08 P\th . 0,08 P h . 0,04 P\tD = 0,04 P\tD = 0,08P\th . 0,08 P h . 0,04P\n2000 3000\t3456 4270\t7078 8310\t2,551 1,906\t3709 4212\t9464 8028\t2,018 1,946\nSumme :\t7726\t15388\t2,209\t7921\t17492\t1,992\nIV. Werthe hD f\u00fcr Versuche mit P \u2014 1000 g.1 2) n \u2014 64.\nB\tLinke\tHechte\n\tU\tu\tz\tU\tu\tz\n15 20 30 40 60\t2854 2447 3890 4809 3349 4937 7171 6570 4400 8980 10485 11108 13092 12352 11404\t4044 2984 4822 5698 4534 5801 7593 7776 8233 9052 13054 11693 12112 14056 16470\nZur vorstehenden Tabelle f\u00fcgen wir folgende Erl\u00e4uterungen. Sie entstand hei \\ ersuchen, welche den Einfluss der Erm\u00fcdung feststellen\n2) Ebenda S. 311.\n27\n1) Fechner, El. d. Psychoph. I. S. 196. Y.\nWundt, Philos. Studien. II.","page":407},{"file":"p0408.txt","language":"de","ocr_de":"408\nGustav Lorenz.\nsollten, aber insofern die Versuche bei verschiedenem I) ausgef\u00fchrt sind, kann sie auch zur Untersuchung unserer Frage benutzt werden. Unter der Colunxne 2 sind die Werthe hl) im erm\u00fcdeten, unter u im uner-m\u00fcdeten Zustand, blo\u00df berechnet aus den Versuchen, welche der Erm\u00fcdungsoperation jedesmal vorangingen, unter U endlich sind die Werthe aus der Totalit\u00e4t jedes Versuchstages vor der Erm\u00fcdung, s\u00e4mmtlich abgeleitet aus Fractionen mit n \u2014 64 mit Unterscheidung der vier Hauptf\u00e4lle, enthalten. Das F e c h n e r\u2019sche Rechnungsprincip\nerfordert f\u00fcr die verschiedenen I) die Gleichheit der Quotienten\nJj\u2019 U' Dieselben finden sich in Tabelle V zusammengestellt.\nFerner m\u00fcssten die Zahlenwerthe f\u00fcr D \u2014 30 das Doppelte derjenigen f\u00fcr D \u2014 15 sein; ebenso m\u00fcssten sich die Zahlenwerthe von D \u2014 40 und 20 g, von \u00fc \u2014 60 und 30 verhalten. Die Quotienten aus jenen Zahlenwerthen finden sich in Tabelle VI.\nV. Werthe der Quotienten\n\tLinke\t\t\tRechte\t\t\nI)\tU\tu\t=\tU\tu\tZ\n15\t1,903\t1,631\t2,593\t2,696\t1,989\t3,215\n20\t2,405\t1,674\t2,468\t2,849\t2,265\t2,900\n30\t2,390\t2,190\t1,467\t2,531\t2,592\t2,744\n40\t2,245\t2,622\t2,770\t2,211\t3,263\t2,923\n60\t2,182\t2,059\t1,911\t2,019\t2,397\t2,745\nVI. Werthe der Quotienten -'f3 f\u00fcr = 30\u2019 40\u2019 G\u00fc *\nhl\\\t= 15, 20, 30 \u201e\nhP-2\tLinke\t\t\tRechte\t\t\nhl>i\tU\tu\tZ\tU\tu\tz\nh . 30 h . 15\t2,513\t2,685\t1,131\t1,491\t2,606\t1,707\nh . 40 h . 20\t1,867\t3,131\t2,250\t1,589\t2,879\t2,016\nh . 60 h~~ 30\t1,825\t1,880\t2,605\t1,470\t1,808\t2,001","page":408},{"file":"p0409.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00fclle in ihrer Anwendung auf Schallemplindungen. 409\nVII. Werthe hD f\u00fcr Versuche mit P = 1000 g.1) n \u2014 64.\nHebungsdauer\tD = 0,04 P\tD = 0,08 P\th . D(= 0,08 P) h . D {= 0,04 P)\nVa sec.\t4248\t5802\t1,366\n1 \u00ab\t3406\t3426\t1,006\n^ \u00bb\t3076\t6002\t1,951\n\t2550\t7802\t3,131\nSumme :\t13280\t23032\t1,734\nDer Ueberblick \u00fcber diese Ergebnisse spricht nicht unbedingt f\u00fcr das Rechnungsprincip. Die Werthe hD der zweih\u00e4ndigen Reihe unter I wie der zwei- und einh\u00e4ndigen unter III erf\u00fcllen zwar mit ziemlicher Ann\u00e4herung sowohl f\u00fcr die einzelnen Gewichte wie f\u00fcr die Summenzahlen die Forderung, f\u00fcr D \u2014 0,08 P doppelt so gro\u00df wie f\u00fcr D = 0,04 P zu sein, dagegen zeigen die einh\u00e4ndige Reihe unter II, die unter V und VI aus den Zahlen der Tabelle IV berechneten Quotienten wie diejenigen unter VII ganz bedeutende Abweichungen; in der einh\u00e4ndigen Reihe unter II betragen beispielsweise die hD-Werthe f\u00fcr D= 0,08 P noch lange nicht das Doppelte der Werthe f\u00fcr D = 0,04 P. Den Grund hierf\u00fcr sucht Fechner in der Versuchsanordnung bei jener einh\u00e4ndigen Reihe; dieselbe wurde in 32 Tagen ausgef\u00fchrt, wobei mit den Zulagegewichten Q,04Pund 0,08 P nur von 8 zu 8 Tagen gewechselt wurde. Durch letzteren Umstand, meint Fechner, sei die Empfindlichkeit bei Versuchen mit verschiedenen D eine ge\u00e4nderte gewesen, so dass die erhaltenen Ma\u00dfwerthe nicht mit einander vergleichbar seien. Ob freilich diese Erkl\u00e4rung gen\u00fcgt, d. h. ob die fiagliche Abweichung auf alleinige Rechnung der Versuchsanordnung zu setzen ist, erscheint bei der Gr\u00f6\u00dfe derselben zweifelhaft; in den 32 Versuchstagen der einh\u00e4ndigen Reihe fand immerhin ein zweimaliger Wechsel der Zulagegewichte statt, wodurch eine gewisse Compensation des Einflusses einer Aenderung der Empfindlichkeit bedingt wurde. Durch einen Ueberblick \u00fcber den Verlauf der Versuchsreihe an den einzelnen Tagen w\u00fcrde man entscheiden k\u00f6nnen, wie sich die\nI) Iiev. d. Hptp. d. Psychoph. S. 364. V.\n27*","page":409},{"file":"p0410.txt","language":"de","ocr_de":"410\nGustav Lorenz.\nSache verh\u00e4lt; dazu fehlen aber die geeigneten Angaben. \u2014 Somit bleibt trotz der vielen Versuche die Bew\u00e4hrung des Rechnungsprin-cipes immer noch eine unzureichende; besonders auch deshalb, weil die Versuche nur mit zwei verschiedenen Zulagegewichten ausgef\u00fchrt worden sind. Eine ausreichende Bew\u00e4hrung w\u00fcrde erst dann geliefert sein, wenn man hei einer ganzen Reihe D die Versuche ausgef\u00fchrt\nund untersucht h\u00e4tte, oh die aus den erhaltenen Werthen \u2014 berech-\n1\tn\nneten \u00c4ZJ-Werthe den D proportional seien. Nur die Reihe unter IV, die freilich nicht zu diesem Zwecke, sondern zur Untersuchung der Erm\u00fcdungseinfl\u00fcsse angestellt wurde, gen\u00fcgt dieser Forderung einigerma\u00dfen ; aber gerade die daraus berechneten Quotienten zeigen die gew\u00fcnschte Constanz nicht. Ber\u00fccksichtigt man in V und VI nur die Zahlen unter U und \u00ab, welche sich auf den unerm\u00fcdeten Zustand beziehen, so schwanken die fraglichen Quotienten zwischen 1,3 und 3,2, w\u00e4hrend ihr genauer Werth 2 sein soll.\nEin weiterer Einwand gegen das Rechnungsprincip l\u00e4sst sich aus folgender Tabelle entnehmen, die aus den Fechner\u2019sehen Angaben (s. Elemente I. S. 190) gezogen ist. F\u00fcr jedes Gewicht wurden f\u00fcr je ein D 2048 Versuche angestellt; die Berechnung aber f\u00fcr n = 512 ausgef\u00fchrt.\nVIII.\nT\tD = 0,04 P\t\tD = 0,08 P\t\n\tr\thD\tr\thD\n300\t1226\t1774\t1434\t3792\n500\t1235\t1871\t1408\t3521\n1000\t1306\t2404\t1490\t4333\n1500\t1321\t2639\t1592\t5407\n2000\t1313\t2881\t1626\t5862\n3000\t1335\t3066\t1657\t6285\nDas Weh er\u2019sehe Gesetz erfordert hei demselben 1) f\u00fcr alle Gewichte ein constantes r ; aber wie man sieht, findet nach oben hin eine, doch nicht sehr betr\u00e4chtliche Zunahme statt; sie betr\u00e4gt 9 resp. 15 % der Werthe f\u00fcr P \u2014 300 g. Oh man darnach eine angen\u00e4herte G\u00fcltigkeit des Weher\u2019sehen Gesetzes zugestehen will, kommt auf die n\u00e4heren Versuchsumst\u00e4nde an; jedenfalls ist dies unter Umst\u00e4nden","page":410},{"file":"p0411.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 411\nzul\u00e4ssig. Diesen Werthen r correspondiren nun nach dem Rechnungs-princip die Werthe hD, f\u00fcr welche ebenfalls Constanz zu fordern ist. Aber weit davon entfernt, sind sie in einer Weise auseinander gelegen, dass von einer wenn auch nur angen\u00e4herten Constanz nicht die Rede sein kann, denn jetzt \u00fchertrifft der obere den unteren Werth um 73 resp. 67 \u00b0/0. Die wahre Lage der Dinge, wie sie sich in den direct erhaltenen Zahlen r aussprechen muss und ausspricht, hat also durch Anwendung der Fechner\u2019sehen Formel ein total ver\u00e4ndertes Aussehen erhalten, was gerechte Zweifel gegen ihre Anwendbarkeit erweckt.\nFechn er erkl\u00e4rt die Abweichungen von der Forderung des Gesetzes aus dem Einfluss des Armgewichts ; er betrachtet die Abweichung darnach nur als eine scheinbare, analog derjenigen, die im Gebiete der Lichtempfindung aus der best\u00e4ndigen inneren Lichterregung resultire. Ein solcher Einfluss des Armgewichtes l\u00e4sst sich nun nicht wohl in Abrede stellen ; allein es erscheint doch bedenklich und ist im Grunde eine unerlaubte Correction, diesen Einfluss des Armgewichtes gerade so gro\u00df anzunehmen, dass mit Wegfall desselben sich eine vollkommene Best\u00e4tigung des Weh er\u2019sehen Gesetzes ergibt. Bei der Unm\u00f6glichkeit, den Yerh\u00e4ltnisstheil, mit welchem das Moment des gehobenen Armes zu dem des gehobenen Gewichtes zuzurechnen ist, mit irgend welchem Grade der Ann\u00e4herung zu bestimmen, kann durch die Fechner\u2019schen Yersuchszahlen das Weber\u2019sche Gesetz noch nicht f\u00fcr best\u00e4tigt erachtet werden. So lange man nicht im Stande ist, den Einfluss des Armgewichtes genau zu bestimmen, d\u00fcrften derartige Versuche zur Best\u00e4tigung des W eher\u2019sehen Gesetzes ungeeignet und immer solche vorzuziehen sein, wo jener Factor gar nicht in Frage kommt.\nEine weitere Anwendung der Versuchsresultate bestand in dem Versuch, das Weber\u2019sche Parallelgesetz zu best\u00e4tigen. Dasselbe lautet: Wenn sich die Empfindlichkeit f\u00fcr zwei Reize in gleichem Verh\u00e4ltnisse \u00e4ndert, so bleibt doch die Empfindung ihres Unterschiedes gleich. \u2014 Hierzu wurden die Versuche so ausgef\u00fchrt, dass man 4 verschiedene Hebungszeiten */2, 1,2, 4 Secunden anwandte. Jede l\u00e4ngere Hebung nahm die Kraft st\u00e4rker in Anspruch, spannte also mehr ab als eine k\u00fcrzere. Wenn nun diese Erm\u00fcdung einen Einfluss auf die Unterschiedsempfindlichkeit gehabt h\u00e4tte, so w\u00fcrde dies in den F\u00e4llen","page":411},{"file":"p0412.txt","language":"de","ocr_de":"412\nGustav Lorenz.\nr und den daraus abgeleiteten /*./)-Werthen zum Ausdruck gekommen sein; ein solcher Einfluss zeigte sich aber nicht; die Unterschiedsempfindlichkeit war im Wesentlichen dieselbe nach der Erm\u00fcdungsoperation wie vor der Erm\u00fcdung; nur durch eine m\u00f6glichst weit getriebene Erm\u00fcdung steigerte sich die Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr Gewichte etwas.\nNebenbei wurde bei diesen Versuchen ein anderes Resultat gewonnen. Es ergab sich n\u00e4mlich, dass eine durch vermehrte Pulszahl angezeigte Aufregung einen steigernden Einfluss auf die Unterschiedsempfindlichkeit aus\u00fcbte.\nH\u00e4lt man alles dies zusammen, so sind Gewichtsversuche, wie sie Fechner ausgef\u00fchrt hat, zur Pr\u00fcfung des Rechnungsprincipes wie zur Pr\u00fcfung des We h e r\u2019sehen Parallelgesetzes wohl geeignet, bez\u00fcglich des ersten Punktes sind indess die bisher von Fechner ausgef\u00fchrten Versuche noch nicht ausreichend; die bisherigen sprechen mehr dagegen wie daf\u00fcr und sind nur bei zwei verschiedenen Zulagegewichten ausgef\u00fchrt worden; zur Best\u00e4tigung des Weber\u2019schen Gesetzes aber sind derartige Versuche nicht wohl brauchbar, da der Einfluss des Armgewichtes eine unl\u00f6sliche Complication in die Verh\u00e4ltnisse bringt. Die \u00e4u\u00dfere bei diesen Versuchen von Fechner getroffene Versuchsanordnung dagegen ist eine solche, dass sie f\u00fcr alle psychophysischen Untersuchungen als Muster hingestellt werden kann.\nB. Die Schallversuche N\u00f6rr\u2019s.')\nDie zweite ausgedehnte Gruppe von Versuchen nach unserer Methode sind in dem T\u00fcbinger physiologischen Institute des Herrn Prof, v. Vier or dt durch C. N\u00f6rr ausgef\u00fchrt worden. Sie wurden angestellt, um f\u00fcr eine gr\u00f6\u00dfere Breite von Schallst\u00e4rkedifferenzen das Webe r\u2019sche Gesetz zu best\u00e4tigen. Die zu vergleichenden Schalle wurden durch Bleikugeln verschiedenen Kalibers erzeugt, welche von bestimmter H\u00f6he auf eine fest aufliegende Eisenplatte fielen. Sieben verschiedene Schallst\u00e4rken wurden zu denVersuchen verwandt; bez\u00fcglich jeder derselben wurden die Versuche f\u00fcr drei verschiedene Schallst\u00e4rkedifferenzen durchgef\u00fchrt. Die Berechnung der Schallst\u00e4rken wurde anfangs auf die Voraussetzung gest\u00fctzt, dass die Schallst\u00e4rke\n1) Zeitschrift f\u00fcr Biologie. Bd. XV. S. 297 ff.","page":412},{"file":"p0413.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schalleinpfindungen. 413\nder lebendigen Kraft der Schallbewegung proportional sei, sp\u00e4ter aber nach Vierordt\u2019s Vorschlag die Formel benutzt, wonach die Schallst\u00e4rke durch das Product aus dem Fallgewicht in die Quadratwurzel der Fallh\u00f6he gemessen wurde. Das Versuchs verfahren war ein wissentliches. Die Ergebnisse aber der N\u00f6rr\u2019sehen Versuche sind kurz die folgenden :\n1)\tDie Procentzahl der richtigen F\u00e4lle nimmt mit zunehmendem Unterschied der beiden Schallst\u00e4rken zu und die Procentzahl der falschen F\u00e4lle ab; die unentschiedenen (d. i. nach N\u00f6rr\u2019s Angabe die F\u00e4lle der Gleichheit) zeigen mit zunehmendem Unterschied der Schallst\u00e4rken ebenfalls eine Abnahme mit nur 2 Ausnahmen in 21 Versuchsreihen.\n2)\tDer Einfluss der Zeitfolge der beiden Schalle \u00e4u\u00dfert sich darin, dass die Procentzahl der richtigen F\u00e4lle um 8,7 \u00b0/0 gr\u00f6\u00dfer ist, wenn der st\u00e4rkere Schall zuletzt geh\u00f6rt wird; es ergeben sich als Mittelwerth, wenn der erste Schall der st\u00e4rkere war, 81,7 \u00b0/0, dagegen 89.4 \u00b0/0, wenn der zweite den ersten \u00fcb erwog.\n3)\tF\u00fcr dieselben relativen Reizunterschiede aber findet sich bei allen Reizst\u00e4rken dieselbe Proceritzahl richtiger F\u00e4lle, was einer Con-stanz der Unterschiedsempfindlichkeit bei allen Schallst\u00e4rken entspricht. Sogar die schw\u00e4chsten Schalle zeigen hierin, entgegen den Verh\u00e4ltnissen in anderen Sinnesgebieten, keine Ausnahme.\n4)\tDie Berechnung der Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes nach Fe diner wie nach M\u00fcller ergab Werthe, welche durchaus unregelm\u00e4\u00dfige, von der Schallst\u00e4rke unabh\u00e4ngige Abweichungen zeigten ; in dieser Unregelm\u00e4\u00dfigkeit der Schwankungen erblickte N\u00f6rr trotz der Gr\u00f6\u00dfe derselben eine \u00bbvollst\u00e4ndige und buchst\u00e4bliche\u00ab Best\u00e4tigung des W e -ber\u2019schen Gesetzes.\n5)\tW\u00e4hrend die Werthe von h f\u00fcr denselben Reizunterschied unregelm\u00e4\u00dfig schwankten, zeigten sie hingegen bei ge\u00e4ndertem Reizunterschied eine regelm\u00e4\u00dfige Abnahme mit zunehmender Schallst\u00e4rke-diflerenz; um dieses Resultat mit dem Fe chn er\u2019sehen in Einklang zu bringen, dass die Unterschiedsempfindlichkeit gleich bleibe bei gr\u00f6\u00dferen und geringeren Unterschieden der Reize, schlug N\u00f6rr eine andere Benutzung der Fechner\u2019schen Fundamentaltabelle vor; statt\nh = ~ sei vielmehr h \u2014 ~^= zu setzen.\nd\tyD","page":413},{"file":"p0414.txt","language":"de","ocr_de":"414\nGustav Lorenz.\nWas die ersten aus den Versuchszahlen direct zu entnehmenden Resultate 1) und 2) betrifft, so d\u00fcrften dieselben f\u00fcr sp\u00e4ter anzustellende Schallversuche beachtenswerthe Vergleichungspunkte liefern ; in Bezug auf die unter 3) erw\u00e4hnte Angabe ist jedoch zu bemerken, dass N\u00f6rr\u2019s Behauptung entgegen eine geringe Zunahme der F\u00e4lle r mit wachsenden Reizst\u00e4rken stattfindet, obwohl dieselbe minder gro\u00df ist wie in den Fechner\u2019schen Zahlen. Dementsprechend lassen auch die AD-Werthe eine einseitige Abweichung erkennen und ist die N\u00f6rr\u2019sche Behauptung nicht richtig, dass diese Werthe nach keiner bestimmten Richtung hin regelm\u00e4\u00dfige Ab\u00e4nderungen zeigen ; denn sowohl die Columne f\u00fcr die mittlere, wie f\u00fcr die gr\u00f6\u00dfte Schalldifferenz zeigen eine Zunahme mit wachsenden Schallst\u00e4rken (siehe Tabelle IX).\nIX. Werthe hD und h nach Fechn er.*)\n\thD\t\t\th\t\t\nSchallst\u00e4rke\tKleinste\tMittlere\tGr\u00f6\u00dfte\tKleinste\tMittlere\tGr\u00f6\u00dfte\nin\tSchall-\tSchall-\tSchall-\tSchall-\tSchall-\tSchall-\nmg\tdiff.\tdiff.\tdiff.\tdiff.\tdiff.\tdiff.\n2572 7098 53436 294039 4404832 43829691 786251700\t13.30 15.31 14,57 9,24 11,51 14,39 13,44\t8,30 9,90 9,08 7,88 9,28 11,04 10,07\t5,70 6,09 6,32 5,98 6,16 7,24 7,37\t0,5895 0,7671 0,7142 0,4714 0,5642 0,7149 0,6699\t0,7655 0,9924 0,8721 0,756S 0,8719 1,1039 0,9948\t0,9912 1,1597 1,1754 1,1239 1,1207 1,4487 1,4750\nUeberdies aber musste N\u00f6rr die Best\u00e4tigung des Weber\u2019schen Gesetzes nicht auf die Gleichheit von h, sondern auf die Gleichheit der A/4-Werthc st\u00fctzen, wie Fechner jrichtig in seiner \u00bbRevision\u00ab S. 384 ausf\u00fchrt, obgleich dadurch keine wesentliche Aenderung herbeigef\u00fchrt wird. Denn auch dann noch zeigen die Zahlenwerthe, die in der zweiten H\u00e4lfte der obigen Tabelle notirt sind, allzugro\u00dfe Abweichungen, um eine \u00bbvollst\u00e4ndige und buchst\u00e4bliche\u00ab Best\u00e4tigung des Weber\u2019schen Gesetzes abzugeben. Es kann das aber auch nicht auffallen, wenn man bedenkt, dass die Berechnung der Schallst\u00e4rken neueren Untersuchungen Vierordt\u2019s und Tischers zufolge nicht die\n1) N\u00f6rr, a. a. O. S. 316.","page":414},{"file":"p0415.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungeu. 415\nrichtige war. Ob freilich ein Einfluss dieses Umstandes in den Schwankungen der N\u00f6rr\u2019schen Zahlen seinen Ausdruck findet, wie Fechner in der \u00bbRevision\u00ab S. 376 meint, erscheint zweifelhaft ; die Werthe e verlaufen stetig mit Fallh\u00f6he und Gewicht und werden demnach keine erheblichen Schwankungen bedingen. Wohl aber wird, wie Fechn er ebendaselbst bemerkt, die gro\u00dfe Zahl richtiger F\u00e4lle hei den schwersten Kugeln von diesem Umstande ahh\u00e4ngen. Zu erw\u00e4hnen ist noch, dass die N\u00f6rr\u2019schen Versuche sich \u00fcber zwei Semester ausdehnten, ein Zeitraum, der vielleicht gro\u00dfe Aenderungen der Empfindlichkeit mit sich f\u00fchrte, wodurch die obigen Schwankungen herbeigef\u00fchrt wurden. \u2014\nAu\u00dfer den Fechner\u2019schen und N\u00f6rr\u2019schen Versuchen nach unserer Methode liegen noch solche von Hegelmayer in T\u00fcbingen im Gebiete des Augenma\u00dfes, wie von Renz und Wolf im Felde des Schallma\u00dfes vor. Wir brauchen indess nicht n\u00e4her darauf einzugehen, da die ersteren an Zahl zu gering waren, um ma\u00dfgebende Resultate zu liefern, den letzteren aber eine irrth\u00fcmliche Berechnung der Schallst\u00e4rken zu Grunde lag.\nIII. Experimentelle Pr\u00fcfung der Fechner\u2019schen und M\u00fcller\u2019schen Formeln.\nVorbemerkungen.\nOb die eine oder die andere der oben dargelegten Auffassungsweisen der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in der Psycho-physik zu verwenden oder ob beiden ein Platz zuzugestehen sei, ist eine bisher vielfach er\u00f6rterte, aber keineswegs zum Abschluss gebrachte Frage. Die Verwendbarkeit der Formeln beider Auffassungsweisen setzt die Richtigkeit der Annahme voraus, dass das Gau\u00df\u2019sche Fehlerwahrscheinlichkeitsgesetz wie auf physikalischem, so auch auf psychophysischem Gebiete anwendbar sei. Das ist eine durchaus nicht selbstverst\u00e4ndliche Voraussetzung ; vielmehr bedarf dieselbe einer experimentellen Pr\u00fcfung. Sollte diese Pr\u00fcfung die G\u00fcltigkeit des Gau\u00dfschen Gesetzes ergeben, so bedarf es des Weiteren noch der Untersuchung, ob den Fechner\u2019schen oder M\u00fcller\u2019schen Formeln der Vorzug zu geben sei. Was nun die Pr\u00fcfung des Gau\u00df\u2019sehen Gesetzes betrifft, so l\u00e4sst sich auf psychophysischem Gebiete ein direc-","page":415},{"file":"p0416.txt","language":"de","ocr_de":"(in,slav Lorenz.\n416\nter Nachweis seiner G\u00fcltigkeit wegen der Natur der hier auftretenden Fehler nicht liefern; infolge der Existenz der Schwelle entzieht sich eine ganze Reihe von Fehlern unserer Beobachtung. Wenn man aber dennoch die Richtigkeit jener Voraussetzung untersuchen will, wird man sich an die aus dieser Voraussetzung entwickelten Formeln halten m\u00fcssen. Ist man sich \u00fcber die richtige Verwendung derselben, sowie \u00fcber die etwa noch anderweit in dieselben eingehenden Voraussetzungen im Klaren, so wird einer Pr\u00fcfung nichts im Wege stehen. Nun l\u00e4sst sich gegen die mathematische Entwickelung der Fechnersehen und der M\u00fcl 1er\u2019sehen Formeln kaum etwas einwenden; in die M\u00fcller\u2019sche Formel geht au\u00dfer der Voraussetzung des Gau\u00df\u2019schen Gesetzes keine andere ein; was ihre Verwendung betrifft, so sind der Ableitung nach die F\u00e4lle als richtige aufzufassen, wo man deutlich den st\u00e4rkeren Reiz st\u00e4rker als den schw\u00e4cheren empfindet ; das ist aber ein einfaches Kriterium, welches jede Zweideutigkeit ausschlie\u00dft. In die Verwendung der Fecline r \u2019sehen Formeln geht dagegen noch die zweite Annahme ein, dass die bei dem Versuch auftretenden Nullf\u00e4lle zur H\u00e4lfte den richtigen, zur H\u00e4lfte den falschen F\u00e4llen zuzuz\u00e4hlen seien. Es sind n\u00e4mlich nach den Fechner\u2019schen Entwickelungen diejenigen F\u00e4lle als richtige aufzufassen, wo der scheinbare Reizunterschied gr\u00f6\u00dfer als Null ist; daher ist zu den F\u00e4llen, wo ein Unterschied deutlich empfunden wird, noch derjenige Theil der F\u00e4lle hinzuzuz\u00e4hlen, wo f\u00fcr die Empfindung kein Unterschied existirt, thats\u00e4chlich aber 1) + J j> 0 ist. Fechncr macht nun die Annahme, dass dieser Theil die H\u00e4lfte der zweifelhaften F\u00e4lle sei. Hie Richtigkeit dieser Annahme scheint sich theoretisch wegen der Natur der in Betracht kommenden Fehler gar nicht entscheiden zu lassen ; will man an die Frage mit Betrachtungen herantreten, die denen f\u00fcr Beobachtungsfehler analog sind, so erhebt sich die Schwierigkeit, dass man es bei unserer Methode immer mit zwei Gr\u00f6\u00dfen zu tliun hat, welche zuf\u00e4lligen Abweichungen unterliegen, aus denen sich erst die Abweichungen des Unterschiedes der beiden Gr\u00f6\u00dfen zusammensetzen, w\u00e4hrend die Beobachtungsfehler zuf\u00e4llige Abweichungen von nur einer Gr\u00f6\u00dfe sind. Das \u00e4ndert aber die ganze Sachlage.\nW\u00e4re die G\u00fcltigkeit des Gau\u00df\u2019schen Fehlergesetzes auf psychophysischem Gebiete erwiesen, so w\u00fcrde leicht \u00fcber die Richtigkeit oder Unrichtigkeit der Fechner\u2019schen Vertheilungsweise experimen-","page":416},{"file":"p0417.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen f\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfinduugen. 417\nteil zu entscheiden sein. Ungeh\u00f6rige Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes aus einer gen\u00fcgenden Zahl sorgf\u00e4ltiger Beobachtungen w\u00fcrden f\u00fcr die Unhaltbarkeit der Fechner\u2019schen Vertheilungsweise sprechen. Aber bei der Ungewissheit, ob das Gau\u00df\u2019sehe Gesetz hier gilt, k\u00f6nnen widersinnige Werthe von h ebensowohl der ungerechtfertigten Anwendung dieses Gesetzes wie der angewandten Vertheilungsweise zur Last gelegt werden. Betreffs der im folgenden zu erw\u00e4hnenden Versuche habe ich mehrfach Proben mit anderen Vertheilungsprincipien gemacht, ohne aber zu einfacheren und besseren Resultaten zu kommen. Die n\u00e4chst einfacheren Vertheilungsweisen, die der verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfi-gen Theilung der F\u00e4lle z, wie die der Ausschlie\u00dfung der z waren nicht wohl anwendbar; die ersteren wegen der besonderen Verh\u00e4ltnisse unserer Versuchszahlen (es treten nur wenig falsche F\u00e4lle auf, sodass\nbei der Theilung\ta^e z zu den richtigen zu schlagen\nwaren), wie sp\u00e4ter besser zu ersehen sein wird, die andere, weil sie durchaus nicht mit der Fechner\u2019sehen Formel vertr\u00e4glich ist, die eine l\u00fcckenlose Werthscala f\u00fcr die Anwendung des Gau\u00df\u2019sehen Gesetzes erfordert. F\u00fcr complieirtere Vertheilungsprincipien. denen etwas bessere Rechenresultate zur Seite standen, fehlte es an einer ausreichenden B egr\u00fcn dung.\nDeshalb ist bei Pr\u00fcfung der Fechner\u2019schen Formeln, welche zuerst stattfinden soll, bei der Fechner\u2019schen Vertheilungsweise stehen geblieben worden ; auch bei der ev. Unhaltbarkeit dieses Prin-cips d\u00fcrfte die folgende Pr\u00fcfung insofern ein Interesse haben, als sie einen Vergleich mit den fr\u00fcher von Fechn er und N\u00f6rr erhaltenen Rechnungsresultaten darbietet. Uebrigens, wenn die M\u00fcller\u2019sehen Formeln, welche nur das Gau\u00df\u2019sehe Gesetz voraussetzen, richtig sein sollten, kann die Fechner\u2019sche Vertheilungsweise nicht sehr viel von der Wahrheit abweichen, da die bisherigen nach beiden Formeln gewonnenen Resultate wenig von einander differiren.\nDass wir aber nicht zuerst die M\u00fcller\u2019sehen Formeln ber\u00fccksichtigen, trotzdem man bei denselben keinen Scrupeln \u00fcber die Vertheilungsweise unterworfen ist, liegt darin begr\u00fcndet, dass man dieselben bei den von uns erhaltenen Versuchszahlen nicht direct zur Berechnung einer Unterschiedsschwelle benutzen kann. Es erfordert n\u00e4mlich die M\u00fcller\u2019sehe Formel das Vorkommen falscher F\u00e4lle;","page":417},{"file":"p0418.txt","language":"de","ocr_de":"418\nGustav Lorenz.\ndiese Bedingung wurde aber bei unseren Versuchen nur ausnahmsweise erf\u00fcllt.\nNach diesen Vorbemerkungen werden wir den Gang zu fixiren haben, nach welchem die Pr\u00fcfung der in Rede stehenden Formeln erfolgen soll.\nA. Methoden der Pr\u00fcfung.\nBez\u00fcglich der Rechner'\u2019 sehen Formeln schlagen wir den schon von Fechner inncgchaltenen Weg ein, indem wir untersuchen, ob die bei gleicher Empfindlichkeit, aber verschiedenen D erhaltenen Verh\u00e4ltnisse ^ nach der auf die Formel gegr\u00fcndeten Tabelle Werthe von kJ) geben, welche proportional mit 1) sind, oder was dasselbe ist, ob sich f\u00fcr solche-\u2019- constante Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes h ergeben. In gleicherweise m\u00fcssen die Miiller\u2019schen Formeln f\u00fcr Versuche mit constantem P, aber variablem D immer denselbenWerth der Unterschiedsschwelle liefern. Denn \u00fcber die Gr\u00f6\u00dfe des bei den Versuchen zu verwendenden D ist keine Voraussetzung gemacht ; f\u00fcr den bei dem Versuche verwandten Hauptreiz P existirt aber ein ganz bestimmter Unterschiedsschwellenwerth; dieser muss sich, sollen die Formeln richtig sein, immer wieder, welches D man auch f\u00fcr die Versuche benutze, ergeben.\nStellen wir die zu pr\u00fcfenden Formeln noch einmal zusammen. Die Fechner\u2019sclie Formel lautet:\nhD\n0\nworaus h zu berechnen ist;\ndie Miiller\u2019schen F\u2019ormeln aber sind:\n\n\u00b1 H(S \u2014 D)~\nh\no\nH(I) + S) \u2014 tu\n0\nn\n2","page":418},{"file":"p0419.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallerapfindungen. 419 woraus S folgt :\nc. _\u00b1ti+ hi\no \u2014\t.\nhi =F h\nwo das obere Zeichen von t, f\u00fcr \u2014 <[ 4-, das untere f\u00fcr \u2014 gilt.\nNach dem Gesagten besteht die Pr\u00fcfung rechnungsweise darin, dass man nach Fechner zu gefundenen Werthenden Werth hD der Fundamentaltahelle entnimmt und durch Division mit dem zugeh\u00f6rigen D den Werth h gewinnt, der bei den Versuchen mit den verschiedensten (nur nicht zu gro\u00dfen) Reizunterschieden D unter Anwendung desselben Hauptreizes P constant sein muss.\nNach M\u00fcller hat man gleichfalls aus der Fundamentaltahelle die Werthe von und tn zu entnehmen, welche den gefundenen Verh\u00e4ltnissen \u2014 und r^r z entsprechen, und aus ihnen S zu berechnen, das n\tn\tr\nwiederum unter Anwendung desselben D, aber der verschiedensten P einen constanten Werth ergeben muss. Wir wollen hier gleich vorausschicken, dass diese Pr\u00fcfung der M\u00fcl 1er\u2019sehen Formeln nach unseren Versuchen nicht ausf\u00fchrbar ist ; denn f\u00fcr dieselben nimmt in den meisten F\u00e4llen \u2014Werthe nahe der Einheit, ja oft gleich der Einheit an, wof\u00fcr aber tn \u2014 oo wird.\nWill man die Pr\u00fcfung der Fechner\u2019schen Formel nicht an den Zahlen selbst ausf\u00fchren, sondern sich mittelst des anschaulicheren graphischen Verfahrens orientiren, so kann man folgenden Weg ein-schlagen. Man zeichne zun\u00e4chst die der Formel entsprechende mathematische Curve f\u00fcr \u2014 in ihrer Abh\u00e4ngigkeit von hD und stelle dann aus den durch die Versuche bei verschiedenen D erhaltenen Werthen ~ eine zweite entsprechende Curve her. Der Vergleich beider Curven wird zeigen, ob die Formeln geeignet sind, die Versuchsverh\u00e4ltnissc zu repr\u00e4sentiren. Die erste jener Curven aber wird erhalten, indem man die in der Fundamentaltabelle enthaltenen Werthe von hD unter Annahme einer beliebigen Einheit als Abscissen, die zugeh\u00f6rigen Werthe von \u2014 als Ordinaten eines rechtwinkligen Coordinatensystems auftr\u00e4gt. Die Ordinaten dieser Curven werden dann (wenn man etwa die Hundertstel als Einheiten gew\u00e4hlt hatte) von 50 bis 100 laufen, w\u00e4hrend die Abscissen von 0 bis oo fortschreiten ; die Curve wird also asymptotisch gegen eine zur Abscissenachse parallele Gerade verlaufen.","page":419},{"file":"p0420.txt","language":"de","ocr_de":"420\nGustav Lorenz.\nDie andere der beiden Curven hingegen gewinnt man folgenderma\u00dfen Wie schon erw\u00e4hnt, m\u00fcsste sich unter Anwendung desselben Hauptreizes P, aber verschiedener Reizunterschiede V derselbe Werth von / ergeben. W\u00e4re uns dieser Werth bekannt, so w\u00fcrden wir f\u00fcr jedes I. einen Werth hl) haben, welchem wir das bei diesem D sich ergebend\u00ab \u2014 zuordnen w\u00fcrden. Aber nun ist uns h nicht bekannt, so dass wi f\u00fcr die durch den Versuch gewonnenen Ordinaten \u2014 nicht die entsprechenden Abscissen hD haben, und so eine mit der ersten vergleich bare Curve erhalten k\u00f6nnen. Indess k\u00f6nnen wir uns auf folgend\u00ab Weise helfen. Wir berechnen in bekannter Weise zu dem durch den Versuch erhaltenen die zugeh\u00f6rigen Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes h f\u00fcr die Versuche bei verschiedenem I) werden sich dann im Allgemei nen von einander etwas abweichende Werthe ergeben ; indem wii aber annehmen, dass die Abweichungen vom wahren Werthe gleich stark nach beiden Seiten sind, halten wir den Mittelwerth dieser i f\u00fcr denjenigen, der dem wahren Werthe am n\u00e4chsten kommt. Untei Zuhilfenahme dieses Werthes erh\u00e4lt man nun zu jedem Werthe L einen Werth hl), dem man dasjenige - - entsprechen l\u00e4sst, welches be dem in den Werth hl) eingegangenen Werthe 1) erhalten wurde. Nur die Werthe hD als Abscissen , ~ als Ordinaten eines rechtwinkliger Coordinatensystems aufgetragen, erh\u00e4lt man eine Curve, die mit dei ersten vergleichbar ist. Soll die Formel die Versuchsverh\u00e4ltnisse dar stellen, so m\u00fcssen beide Curven zusammenfallen.\nKurz zusammengefasst kommt diese Art der Pr\u00fcfung darauf hin-arrs, unter Annahme eines constanten h (Mittelwerth verschiedener h zu untersuchen, inwieweit die Curven f\u00fcr\u2014, die mathematische und die Versuchscurve sich decken.\nIm Wesentlichen f\u00fchrt dies auf dasselbe, wie die Untersuchung der Constanz von h. nur dass durch dieses graphische Verfahren ein anschaulicheres Bild entsteht.\nDie Art und Gr\u00f6\u00dfe der Abweichungen der Zahlen resp. der Curven wird dann \u00fcber die G\u00fcltigkeit oder Ung\u00fcltigkeit der Formeln entscheiden. Was das erste betrifft, so w\u00fcrden ganz unregelm\u00e4\u00dfige Abweichungen der Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes von einem Mittelwerthe f\u00fcr eine Constanz von h sprechen ; aber falls die Abweichungen nicht der Art sind und falls neben der G\u00fcltigkeitsfrage auch untersucht","page":420},{"file":"p0421.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schaliempfindmigen. 421\nwerden soll, welchen Grad der Genauigkeit f\u00fcr eine bestimmte Anzahl von Versuchen der Fechner\u2019sche und M\u00fcller\u2019sehe Mechanismus der Berechnung der Empfindlichkeitsma\u00dfe gew\u00e4hrt, gilt es klar zu werden, welche Bedeutung eine Abweichung des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes von gegebener Gr\u00f6\u00dfe hat. In dieser Beziehung fehlt es aber leider an einem geeigneten Ma\u00dfstab, mit dem man die gegebenen Abweichungen vergleichen k\u00f6nnte, oder mit andern Worten: indem man die Schwankungen auf nichts Concretes, in den Versuchsverh\u00e4ltnissen Gegebenes beziehen kann, gewinnt man keine Vorstellung von denselben. Von diesem Standpunkte betrachtet, wei\u00df man allerdings nicht recht, was man mit dem Pr\u00e4cisionsma\u00dfe anfangen soll.\nDas ist anders, wenn man die Unterschiedsschwelle als Empfindlichkeitsma\u00df benutzt. Betr\u00e4gt hier die Abweichung, bezogen auf die Unterschiedsschwelle, etwa '/10 derselben, so ist dies ein Ausspruch, der einen klaren bestimmten Sinn hat.\nEs liegt nicht in unserer Absicht, hierauf n\u00e4her einzugehen, vielmehr kommt es uns darauf an, einen andern Weg der Pr\u00fcfung anzugehen, der die M\u00e4ngel der vorgenannten Arten vermeidet und uns ein liild gibt, welche Bedeutung die vorkommenden Unterschiede von h f\u00fcr die Bestimmung der Empfindlichkeit haben. Dieser Weg besteht darin, dass man die Fechner\u2019sehen Formeln darauf hin untersucht, mit welcher Genauigkeit man aus den Formeln den Gleichheitspunkt berechnen kann, die M\u00fcller\u2019sehen Formeln aber darauf hin, wie genau sich der Unterschiedsschwellenwerth ergibt. Dass nach diesem Verfahren die Versuche eine Anwendung der M\u00fcller\u2019schen Formeln gestatten, was direct nicht m\u00f6glich ist, muss als besonderer Vortheil desselben bezeichnet werden. Diese Art der Pr\u00fcfung ist aber insofern von der oben angegebenen experimentellen verschieden, als dabei Versuche bei je zwei, nicht nur einem D benutzt werden. Dies die allgemeinen Bemerkungen hier\u00fcber ; die specielle Ausf\u00fchrung gestaltet sich folgenderma\u00dfen.\nWenn man mit zwei verschiedenen Reizunterschieden Pt \u2014 P und P-i \u2014 P Versuche anstellt und es ergeben sich die Verh\u00e4ltnisse\nund \u2014, so hat man nach Fechner\nn\tII (1\\ - P)\n0","page":421},{"file":"p0422.txt","language":"de","ocr_de":"422\nGustav Lorenz.\nund\nH (Pi -\n\u00fc\nwo P den Reiz bedeutet, der dem Gleichheitspunkte entspricht, P und P2 aber die St\u00e4rken der Vergleichsreize f\u00fcr die beiden Versuchsreihen sind. Nun erh\u00e4lt man diesen Formeln entsprechend aus der\nFundamentaltabelle f\u00fcr einen bestimmten Werth u \\<mP[(P\\\u2014P). f\u00fcr ~ einen Werth \u00df von H (P2 \u2014 P), aus den Gleichungen aber\nH (P\\ \u2014 P] \u2014 a, H (P2 \u2014 P) \u2014 \u00df\nberechnen sich :\np___ P-2 \u00ab \u2014 Pi \u00df . rr _ \u00ab \u2014 \u00df\na - \u00df\tPf\u2014P2\u2018\nEs muss sich nach der ersten Formel aus Versuchen mit zwei verschiedenen 1) immer derselbe Werth von P ergeben.\nSetzt man in dieser Formel f\u00fcr J\\ wieder P + D2, f\u00fcr P1 seinen Werth P />!, so kommt\nJ> _ /> t 2^2 a -\u00ae1 \u00df\n1 -----------a_\u00df\noder :\nQ __ P> '2 \u00ab \u2014 A \u00df\na \u2014 \u00df\nDiese Relation muss sich aus unsern Versuchen heraus best\u00e4tigen, falls die Fechner\u2019schen Formeln g\u00fcltig sind.\nEine ganz \u00e4hnliche Pr\u00fcfung durch Combination der Versuche bei 2 Punkten l\u00e4sst die M\u00fcller\u2019sche Formel zu. Dem bei dem Reizunterschiede /l, erhaltenen entspreche nach der Fundamentaltabelle der Werth \u00ab von H (S \u2014 Dx) : f\u00fcr das dem Reizunterschiede J)2 entsprechende ~ erhalte man \u00df als Werth von H (S \u2014 D2) ; dann ist \u00b1 H (S \u2014 DJ = \u00ab ;\t\u00b1 H (S\u2014 I)2) = \u00df\nworaus\nH\na \u2014 \u00df\nlh-P\nNimmt man etwa :\nund N =\na J>2 \u2014 \u00df T) \\ a \u2014 \u00df\nfolgt.","page":422},{"file":"p0423.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 423\nDx = 5, Z>2 = 15 - =10, - = 20 - =15, - = 25 u. s. w.,\nso m\u00fcssen sich immer constante Werthe der Unterschiedsschwelle S und des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes H ergehen.\nAus den bei dieser Pr\u00fcfung sich ergebenden Abweichungen vom Gleichheitspunkte resp. vom Ebenmerklichkeitspunkte ersieht man weit besser als oben, welchen Anspruch unsere Formeln auf Brauchbarkeit machen d\u00fcrfen.\nAn diese Arten der Pr\u00fcfung\n1)\tdurch Berechnung der Werthe von H und S und Construction derselben,\n2)\tdurch Berechnung des Gleichheitspunktes und der Unterschiedsschwelle aus Versuchen mit zwei D\nreiht sich noch eine weitere, die an sich von allgemeinerer Bedeutung ist, zugleich aber auf eine der Voraussetzungen der M\u00fcller\u2019schen Formel sich bezieht. Wenn n\u00e4mlich D \u2014 S ist, so ergibt sich ~ = Bestimmt man nun den Unterschiedsschwellenwerth nach der Methode der eben merklichen Unterschiede und stellt dann Versuche mit einem Reizunterschiede gleich dem Schwellenwerthe an, so fragt es sich, ob die Beziehung ^ \u2014 y verificirt wird.\nWir werden im Folgenden versuchen, die Pr\u00fcfung der Formeln auf den genannten verschiedenen Wegen auszuf\u00fchren, zuvor aber m\u00fcssen wir das zur Pr\u00fcfung zu verwendende Versuchsmaterial n\u00e4her in\u2019s Auge fassen.\nB. Anordnung der Versuche.\nWie ein Ueherblick \u00fcber das bis jetzt nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle gewonnene Versuchsmaterial gezeigt hat, leidet dasselbe an dem Mangel der Unvollkommenheit und Einseitigkeit. Zur Unterlage fast aller Er\u00f6rterungen \u00fcber die Methode sind bisher die aus den Gewichtsversuchen Fechner\u2019s resultirenden Zahlen benutzt worden. Aber dass dieselben trotz ihrer gro\u00dfen Zahl noch unzureichend sind, haben wir fr\u00fcher gesehen. Und was N\u00f6rr\u2019s Versuchszahlen an-langt, so d\u00fcrfte ihre Gewinnung nicht methodisch genug sein, um die Wundt, Philos. Stud. IL\t28","page":423},{"file":"p0424.txt","language":"de","ocr_de":"424\nGustav Lorenz.\nVerwendung derselben zur Untersuchung der in Rede stehenden Frage zu rechtfertigen. Daher war es geboten, das Versuchsmaterial zu vermehren. Auf Vorschlag des Herrn Prof. Wundt habe ich so unter Mitwirkung des Herrn J. Merkel in methodischer Weise eine gro\u00dfe Reihe von Schallversuchen angestellt. Die Schallst\u00e4rken, deren wir uns bei den Versuchen bedienten, wurden durch zwei Bleikugeln erzeugt, die wir kurz hintereinander von bestimmten H\u00f6hen auf eine constante Unterlage fallen lie\u00dfen. Die von uns verwandten Bleikugeln standen immer in dem Gewichtsverh\u00e4ltniss 2:1. Wir verwandten gerade solche Kugeln, weil auch die sp\u00e4ter n\u00e4her zu er\u00f6rternde Berechnung der Schallst\u00e4rken und die Bestimmung des Reizunterschiedes D auf Versuche mit Kugeln gest\u00fctzt waren, die das gleiche Gewichtsverh\u00e4ltniss besa\u00dfen. An den Versuchen waren stets zwei Personen betheiligt; die eine, der Manipulator, besorgte das Fallenlassen der Kugeln und die Registrirung der Resultate, die andere gab ein Urtheil \u00fcber die vergleichsweise St\u00e4rke der beiden Schalle ab, was ohne Z\u00f6gern sofort nach dem Fall der Kugeln geschah. Uebrigens hatte letztere Person keine Kenntniss von dem Gang der Versuche, so dass das Versuchsverfahren ein unwissentliches war. Um die Versuche in gewisser Vollst\u00e4ndigkeit ausf\u00fchren zu k\u00f6nnen, haben wir uns auf Versuche mit den Gewichtspaaren 6%5 g und 25/12,5 g beschr\u00e4nkt ; die Schalle, welche diese Kugeln erzeugten, waren am besten f\u00fcr unsere Versuche geeignet. Die so erzeugten Schallst\u00e4rken waren n\u00e4mlich weder so stark, um eine unangenehme Empfindung hervorzurufen, noch so schwach, um eine besondere Spannung der Aufmerksamkeit zu verlangen. Von den beiden Kugeln lie\u00dfen wir immer die gr\u00f6\u00dfere von einer bestimmten constanten H\u00f6he fallen, und zwar w\u00e4hlten wir dazu in der einen H\u00e4lfte der Versuche die H\u00f6he 20 cm, in der andern H\u00e4lfte die H\u00f6he 30 cm. Die kleinere Kugel fiel w\u00e4hrend einer Versuchsreihe von 50 Einzelversuchen gleichfalls von einer constanten H\u00f6he ; in den einzelnen Versuchsreihen hingegen variirte die Fallh\u00f6he. Wenn so z. B. bei Anwendung des Gewichtspaares 60/26 die Kugel vom Gewichte 50 g von der constanten H\u00f6he 30 cm fiel, so fiel die kleinere Kugel in der ersten Versuchsreihe etwa von der H\u00f6he 55 cm, in der zweiten von der H\u00f6he 60 cm, in der dritten von der H\u00f6he 65 cm u. s. f. So f\u00fchrten wir die einzelnen Reihen mit immer andern Reizunterschieden durch. Um alle einseitigen st\u00f6renden Einfl\u00fcsse zu ver-","page":424},{"file":"p0425.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen f\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 425\nmeiden, strebten wir m\u00f6glichste Symmetrie und Regelm\u00e4\u00dfigkeit in den Versuchen an. Ein solcher st\u00f6render Einfluss ist die Zeitfolge der Schalle. Darum haben wir die Versuche in zwei Gruppen ausgef\u00fchrt; das eine Mal lie\u00dfen wir stets die gr\u00f6\u00dfere der beiden Kugeln zuerst fallen, w\u00e4hrend die kleinere Kugel durch alle in Frage kommenden H\u00f6hen variirte ; das andere Mal hingegen fiel stets die kleinere Kugel zuerst. Ein anderer einseitiger Einfluss entspringt daraus, dass man die Aenderungen in den Fallh\u00f6hen der kleineren Kugeln nur nach einer Richtung, entweder von unten nach oben oder umgekehrt, stattfinden l\u00e4sst. Daher unterscheiden wir auch zwischen aufsteigendem ( \\ ) und absteigendem (j ) Verfahren. Im Ganzen waren also vier Hauptf\u00e4lle zu beachten. Nennen wir die Zeitfolge I diejenige, wo die gr\u00f6ssere beider Kugeln zuerst f\u00e4llt, die Zeitfolge II die umgekehrte, so hat man f\u00fcr die vier Hauptf\u00e4lle das Schema :\nI \\\tIf\tII \\\tII f\nGr\u00f6\u00dfere Kugel zuerst. Desgl. Kleinere Kugel zuerst. Desgl.\nAbsteigend. Aufsteigend. Absteigend. Aufsteigend.\nDie obere und untere H\u00f6he, von welcher man begann abw\u00e4rts resp. aufw\u00e4rts zu steigen, bestimmte sich dadurch, dass die beiden Schalle zweifellos in allen F\u00e4llen als verschiedene erkannt wurden, oder mit andern Worten: jene H\u00f6he war eine solche, bei der sich lauter richtige F\u00e4lle ergaben. Um innerhalb einer Versuchsreihe, deren 50 Versuche immer in continuo ausgef\u00fchrt wurden, alle st\u00f6renden Einfl\u00fcsse zu vermeiden und einen vollkommen gleichm\u00e4\u00dfigen Verlauf der ganzen Reihe zu erm\u00f6glichen, sind wir bald nach Beginn unserer Versuche davon abgekommen, die Resultate Fall f\u00fcr Fall aufzuzeichnen. Es erforderte das zu viel Zeit und brachte St\u00f6rungen durch die mehr oder minder langen Pausen mit sich. Wir haben uns vielmehr Z\u00e4hlmarken verschafft und nach Abgabe eines Urtheils eine solche an die f\u00fcr die F\u00e4lle r,f, g, s bestimmten Pl\u00e4tze gelegt. Sobald die 50 Z\u00e4hlmarken vergriffen waren, war eine Versuchsreihe beendet, worauf die verschiedenen F\u00e4lle ausgez\u00e4hlt und das Resultat notirt wurde. So hatten wir, abgesehen von dem au\u00dferordentlichen Zeitgewinn, den Vortheil, eine Reihe vollkommen gleichm\u00e4\u00dfig durchzuf\u00fchren. Au\u00dferdem war man so weit weniger Irrungen ausgesetzt, als wenn man eine Anzahl, etwa 4\u20148 F\u00e4lle, sich dem Ged\u00e4chtniss einpr\u00e4gte, um sie dann zu notiren. Die Geschwindigkeit, mit der wir die Versuche ausf\u00fchrten,\n28*","page":425},{"file":"p0426.txt","language":"de","ocr_de":"426\nGustav Lorenz.\nwar eine derartige, dass ein Versuch etwa 5 Secunden beanspruchte. Zwischen den einzelnen Versuchsreihen lie\u00dfen wir, um der Erm\u00fcdung vorzubeugen, eine Zeit von 5\u201410 Minuten verstreichen. Die ganze Versuchszeit betrug nie mehr als D/j Stunde und h\u00f6rten wir schon fr\u00fcher auf, falls der Reagirende sich nicht mehr frisch genug f\u00fchlte. Der bei diesen Versuchen benutzte Fallapparat war ganz derselbe, wie ihn Tischer zu seinen Schallversuchen benutzte. Auf einem Dreifu\u00df stand vertical eine 1,5m lange eiserne Stange, welche zwei Arme mit kreisrunden Oesen trug, die horizontal und vertical verstellbar waren. Unter diesen Oesen befand sich die Fallunterlage, ein nacktes Brett aus Apfelbaumholz, 22 cm lang, 18 cm breit und 2,5 cm dick. Die Oberfl\u00e4che desselben war vollkommen eben, ohne Aeste und sonstige Discontinuit\u00e4ten. Dadurch, dass das Fallbrett 15\u00b0 gegen die Horizontale geneigt war, wurde beim R\u00fcckprall die Kugel auf ein tiefer gelegenes Wattepolster geworfen und so jedes Nebenger\u00e4usch vermieden. Das Fallbrett ruhte auf zwei horizontalen Kanten, der Raum darunter war hohl.\nC. Versuchstabellen.\nDie auf diese Weise erhaltenen Versuchszahlen sind in folgenden Tabellen I bis IV zusammengestellt. Zur Erl\u00e4uterung derselben diene Folgendes :\nUeber der Tabelle ist das Gewichtspaar angegeben, mit welchem die Versuche ausgef\u00fchrt wurden, sowie die H\u00f6he, von welcher die gr\u00f6\u00dfere der beiden Kugeln fiel. In der ersten Columne sind die H\u00f6hen verzeichnet, von welchen die kleinere Kugel fallen gelassen wurde. Die n\u00e4chsten mit I j , I f , II \\ , II f bezeichneten Columnen enthalten die verschiedenen Arten von F\u00e4llen, die f\u00fcr das angegebene Gewichtspaar und die vorn bezeichneten H\u00f6hen genommen wurden. (Siehe oben.) Unter diesen Bezeichnungen befinden sich in jeder der vier Columnen noch die Buchstaben P, ff, z, p. Die Zahlen unter P beziehen sich auf die F\u00e4lle, wo der Schall der Kugel P als der st\u00e4rkere empfunden wurde; analog die Bezeichnungp ; unter ff sind die Gleichheitsf\u00e4lle, unter z die zweifelhaften F\u00e4lle notirt. Was die letzteren angeht, so haben wir neben den zweifelhaften auch F\u00e4lle g unterschieden, wo die beiden Schalle als gleich stark erschienen. Von diesen F\u00e4llen, die mit den \u00bbunentschiedenen\u00ab N\u00f6rr\u2019 s \u00fcbereinstimmen,","page":426},{"file":"p0427.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 427\nunterscheiden sich die z dadurch, dass hei ihnen der Unterschied wohl empfunden, aber nicht die Richtung desselben erkannt wird. Bei den Vorversuchen, die wir angestellt haben, um uns einzu\u00fcben, war die Zahl der z bedeutend; sp\u00e4ter haben sie in einer Versuchsreihe nie mehr als 8 % betragen ; ja in sehr vielen F\u00e4llen kamen sie gar nicht vor. Wie wir beobachten konnten, waren die z durch die mangelhafte Versuchstechnik oder aber durch Mangel an Aufmerksamkeit bedingt. Die Versuchstechnik bot insofern Schwierigkeiten dar, weil wir verschieden gro\u00dfe Bleikugeln zu den Versuchen verwendeten, die einen abweichenden Timbre besa\u00dfen, sodass es im Anfang unserer Versuche schwer war, von demselben zu abstrahiren und nur auf die Intensit\u00e4t der Schalle zu achten. Besser w\u00fcrde man mit gleich gro\u00dfen Kugeln experimentiren, aber f\u00fcr diese wird wiederum unsere Schallst\u00e4rkenberechnung hinf\u00e4llig. Au\u00dferdem aber erforderte es gro\u00dfe Sorgfalt, die Kugeln immer auf denselben Punkt des Fallbretts aufschlagen zu lassen ; trotz gro\u00dfer Vorsicht geschah es doch dann und wann, dass die Kugel etwas abwich und auf einem etwas andern Punkte auftraf, was immer einen abweichenden Klang herbeif\u00fchrte. Was aber die Aufmerksamkeitsverh\u00e4ltnisse anlangt, so war zwar durch die geringe Zahl (50) einer Versuchsreihe, wie durch die Erholungspausen zwischen den Reihen daf\u00fcr gesorgt, dass die Aufmerksamkeit nicht erlahmte ; doch bei der unvermeidlichen Monotonie der Versuche kann es sich zuweilen ereignen, dass vor\u00fcbergehende Stadien verminderter Aufmerksamkeit eintreten, welche dann F\u00e4lle z bedingen. Dass \u00fcbrigens dieser Umstand nicht von gro\u00dfem Belang ist, zeigt die geringe Zahl der zweifelhaften F\u00e4lle. \u2014 Hinsichtlich der Zahl der Versuche sei bemerkt, dass in jeder Columne die Versuche zweier Reihen \u00e0 50 Versuche f\u00fcr jede H\u00f6he H mitgetheilt sind, welche unter vergleichbaren Umst\u00e4nden ausgef\u00fchrt wurden. Demnach umfassen die Tabellen zusammen 30 100 Versuche; die erste 7100, die zweite 8300, die dritte 6900, die vierte 7800. Alle vier Tabellen sind aus Beobachtungen des Herrn Merkel entstanden, w\u00e4hrend ich selbst den Apparat bediente. Hiernach wird die Orientirung keine weiteren Schwierigkeiten bieten.","page":427},{"file":"p0428.txt","language":"de","ocr_de":"428\nGustav Lorenz.\nTabelle I. P/p = 25/12i6, h \u2014 20.\n\u2014 100\n\u2014 100\n4 78\n\u2014 100\n4 58\n2 50\n4 24\nTabelle II. P/p = 50/12l5, h = 30.\nP g z p\nP g z p\n\u2014 100\n\u2014 14 86\n\u2014 100\n\u2014 10\n\u2014 100\n\u2014 18\n\u2014 30\n\u2014 34\n2 44\n\u2014 50\n\u2014 48\n\u2014 64\n\u2014 64\n\u2014 80\n22 74\n18 80\n26 68\n18 80\n38 58\n34 66\n46 52\n42 54\n54 46\n42 54\n50 46\n60 38\n58 40\n70 30\n78 22\n82 14\n82 18\n86 14\n86 14\n100 \u2014","page":428},{"file":"p0429.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 429\nTabelle III. P/p = 50/25 ; h = 20.\nP g z p\nP g 2 p\nP g z p\n\u2014 100\n\u2014 100\n\u2014 100\n-----100\n\u2014 18\n\u2014 28\n\u2014 36\n\u2014 42\n\u2014 54\n\u2014 54\n14 70 2\n28 64\n32 66\n46 44\n46 50 4\n72 28\n66 26 8\n80 20 \u2014\n88 10\n96 4 -\n100 \u2014\nTabelle IV. P/p = 5%s ; A \u2014 30.\nP g z p\nP g z p\nP g z p\nP g z p\n\u2014 100\n\u2014 100\n\u2014 100\n\u2014 24\n\u2014 40\n\u2014 56\n\u2014 72\n10 70\n26 70\n30 62\n38 54\n48 50\n54 46\n70 30\n74 26\n100 \u2014","page":429},{"file":"p0430.txt","language":"de","ocr_de":"430\nGustav Lorenz.\nD. Allgemeine Versuchsergebnisse.\n1. Ab- und Zunahme der F\u00e4lle T, p, g, z.\nEhe wir an die rechnerische Verwerthung der Versuchszahlen gehen , werfen wir einen Blick auf die allgemeinsten sich darbietenden Verh\u00e4ltnisse. Dabei halten wir uns der K\u00fcrze des Ausdrucks halber an die erste der Columnen (I \u00ff ) ; f\u00fcr die \u00fcbrigen finden analoge Verh\u00e4ltnisse statt. Fassen wir die Zahl der F\u00e4lle selbst ins Auge, so beginnt die Zahl der F\u00e4lle p bei einer gewissen Fallh\u00f6he mit 100 und nimmt mit abnehmender H\u00f6he stetig bis 0 ab; bei der entsprechenden H\u00f6he, oft schon bei einigen vorangegangenen H\u00f6henstufen beginnen die F\u00e4lle P, welche nun mit weiterer Abnahme der H\u00f6he H lois 100 zunehmen. Die Gleichheitsf\u00e4lle verhalten sich umgekehrt ; sie nehmen mit abnehmenden H\u00f6hen zu, erreichen ein Maximum ungef\u00e4hr bei derjenigen H\u00f6he, wo die Anzahl der F\u00e4lle p oder P nahezu 0 ist, um von da mit weiterer Abnahme der H\u00f6he H wieder bis 0 abzunehmen. Die zweifelhaften F\u00e4lle treten ganz unregelm\u00e4\u00dfig auf; wie schon bemerkt, ist ihre Zahl nicht bedeutend.\nDiese Resultate sind leicht verst\u00e4ndlich; je gr\u00f6\u00dfer die H\u00f6hendifferenz ist, von welcher die beiden Kugeln fallen, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Schalldifferenz. Wir sind jnun von einer H\u00f6he H ausgegangen, f\u00fcr welche der eine der beiden Schalle in jedem Falle st\u00e4rker war als der andere, f\u00fcr welche sich also lauter richtige F\u00e4lle ergeben ; mit abnehmender H\u00f6he vermindert sich die Schalldifferenz und es treten deshalb zu den richtigen noch Gleichheitsf\u00e4lle und zweifelhafte F\u00e4lle hinzu; bei weitergehender Verringerung der Schalldifferenz verringern sich die richtigen F\u00e4lle, w\u00e4hrend die Gleichheitsf\u00e4lle sich vermehren ; weiterhin treten F\u00e4lle auf, wo P gr\u00f6\u00dfer erscheint, endlich verschwinden die F\u00e4lle p ganz und die F\u00e4lle P erfahren eine ebensolche Zunahme, wie vorher die F\u00e4lle p abnahmen, indess die Gleichheitsf\u00e4lle wieder abnehmen. Dass die zweifelhaften F\u00e4lle so unregelm\u00e4\u00dfig auftreten, erkl\u00e4rt sich aus der oben angegebenen Entstehungsweise derselben.\n2. Eintheilung in r, f, z.\nWir haben bis jetzt nur F\u00e4lle P, g, z, p unterschieden, f\u00fcr die sp\u00e4teren Rechnungen aber bed\u00fcrfen wir der Eintheilung in F\u00e4lle r,f, 2.","page":430},{"file":"p0431.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 431\nDa wir erst aus den Versuchen heraus urtheilen m\u00fcssen, wann die Schalle gleich stark sind, so fragt es sich zun\u00e4chst, welche F\u00e4lle als welche als f zu bezeichnen sind. Kein Zweifel kann hier\u00fcber obwalten , so lange neben den F\u00e4llen p keine F\u00e4lle P Vorkommen und umgekehrt; aber sobald beide Arten auftreten, fragt es sich, wo die Scheidegrenze zwischen den r und f liegt. Hier gehen offenbar in erster Linie die Gleichheitsf\u00e4lle den Ausschlag : wo diese ein Maximum erreichen, werden die Schallst\u00e4rken der beiden Kugeln als gleich zu bezeichnen sein; die entsprechende H\u00f6he gibt also die Scheidegrenze zwischen den r und/!\nBeispielsweise hat man in Tabelle I f\u00fcr die kritischen H\u00f6hen fol-\ngende Zahlen : H\tP\t9\tz\tP\n50\t2\t72\t8\t18\n45\t4\t84\t6\t6\n40\t22\t74\t4\t\u2014\nDiejenige H\u00f6he, wo die beiden Schalle als gleich zu erachten sind, ist darnach ann\u00e4hernd H = 45 cm.\nIn manchen F\u00e4llen wird jedoch dieses Kriterium noch nicht ausreichend sein ; man wird bei der Bestimmung des Gleichheitspunktes oft auch darauf achten m\u00fcssen, dass f\u00fcr denselben ebensoviel F\u00e4lle P wiep auftreten, obgleich f\u00fcr die entsprechende H\u00f6he kein Maximum von Gleichheitsf\u00e4llen auftritt. H\u00e4tte man z. B. folgende Zahlen erhalten :\nH\tP\tff\t5\tP\n50\t\u2014\t78\t\u2014 22\n45\t4\t78\t\u2014 18\n40\t12\t76\t\u2014 12\nso w\u00fcrde man nicht die H\u00f6he 50 als die dem Gleichheitspunkte entsprechende zu benutzen haben, also nicht diejenige H\u00f6he, wo das Maximum der Gleichheitsf\u00e4lle liegt, sondern die H\u00f6he 40, f\u00fcr welche P undy? gleich sind. Beide Bedingungen also, Maximum der F\u00e4lle g und Symmetrie der F\u00e4lle P undy>, wird man zugleich bei Bestimmung des Gleichheitspunktes ins Auge zu fassen haben. Dies vorausgesetzt sind in 11 die oberhalb der dem Gleichheitspunkte entsprechenden H\u00f6he gelegenen F\u00e4lle p als richtige, die unterhalb derselben","page":431},{"file":"p0432.txt","language":"de","ocr_de":"432\nGustav Lorenz.\ngelegenen als falsche aufzufassen, w\u00e4hrend es sich mit den F\u00e4llen P umgekehrt verh\u00e4lt.\n3. Einfluss der Zeitfolge, sowie des auf- und absteigenden Verfahrens.\nFixirt man nun die so gewonnenen Gleichheitspunkte, so bemerkt man betreffs der Zeitfolge in den vier Columnen unserer Tabellen ein analoges Verhalten. Es liegen n\u00e4mlich die Gleichheitspunkte f\u00fcr die Zeitfolge I in allen Tabellen niedriger als f\u00fcr die Zeitfolge II ; wie sich dies erkl\u00e4rt, davon sp\u00e4ter ; was ferner das auf- und absteigende Verfahren anlangt, so hat sich gefunden, dass der Gleichheitspunkt bei dem absteigenden in der Regel in beiden Zeitfolgen niedriger war als hei dem aufsteigenden Verfahren.\nNehmen wir, um diese Verh\u00e4ltnisse zun\u00e4chst bez\u00fcglich der Zeitfolge zu \u00fcberblicken, aus den Columnen I j , If und II f, II f das Mittel f\u00fcr die dem Gleichheitspunkt entsprechenden H\u00f6hen, so hat man folgendes Resultat :\nPip\n25/l2,5 5 V 25\nh\tVI)\t7/11)\n20\t47\t57,5\n30\t70\t82,5\n20\t45\t55,5\n30\t70\t77,6\nWie man sieht, ist hei der Zeitfolge II der Gleichheitspunkt durchg\u00e4ngig h\u00f6her gelegen. F\u00fcr den Einfluss des auf- und absteigenden Verfahrens aber erh\u00e4lt man ein Bild aus folgender Tabelle, wobei wir das Mittel aus If, II f, sowie aus If, II f gezogen haben.\nP/p\th\tV(f)\tV(f)\n25/12,5\t20\t50\t50\n\t30\t82,5\t75\n5%s\t20\t49\t51,5\n\t30\t72,5\t75\nem Falle,\thei dem Gewichte 25/i2,5\t\tund h\n:30 cm, liegt\nder Gleichheitspunkt beim absteigendenVerfahren h\u00f6her als beim aufsteigenden.\nGleiches gilt denn auch im Allgemeinen f\u00fcr diejenigen H\u00f6hen, bei denen f\u00fcr alle F\u00e4lle einer Reihe der eine Schall st\u00e4rker als der andere erschien. F\u00fcr die Zeitfolge I liegen diese H\u00f6hen im Allgemeinen niedriger als f\u00fcr die Zeitfolge II, und ebenso ergeben sich beim absteigenden Verfahren geringere H\u00f6hen als beim aufsteigenden.","page":432},{"file":"p0433.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 433\nEs ist nicht schwer, diesen Einfluss der Zeitfolge wie des auf- und ansteigenden Verfahrens zu erkl\u00e4ren Dadurch, dass die beiden Reize bei unsem Versuchen successive dem Reagirenden dargeboten werden, erfolgt die Beurtheilung derselben nicht unter gleichen Umst\u00e4nden. Wenn man sofort nach Eintritt des zweiten Reizes das Urtheil abgibt, den letzteren also nach seiner unmittelbaren St\u00e4rke auffasst, so wird hingegen der vorangegangene, welcher aus dem Blickpunkt des Bewusstseins getreten ist, als Erinnerungsbild mit dem zweiten zum Vergleich gebracht. Wegen der geringeren Intensit\u00e4t des Erinnerungsbildes gegen\u00fcber dem unmittelbaren Eindruck erleidet so der erste Schallbei der Beurtheilung einen Verlust, er wird zu schwach gesch\u00e4tzt. Dazu kommt bei rascher Aufeinanderfolge der Eindr\u00fccke wahrscheinlich noch ein zweiter rein physiologischer Einfluss : wenn der zweite Schall eintritt, ist die durch den ersten verursachte Erregung noch nicht v\u00f6llig abgeklungen ; es entsteht so eine theilweise Summation der Eindr\u00fccke. F\u00fchrt man daher Versuche bei der ersten Zeitfolge aus, d. h. l\u00e4sst man die gr\u00f6\u00dfere Kugel zuerst fallen, so wird der Schall derselben beim Vergleich mit dem Schall der kleineren Kugel einen Verlust erleiden. Infolgedessen wird man den Werth der H\u00f6he H nicht so gro\u00df zu nehmen haben, als es dem idealen Gleichheitspunkte entspricht, den man erhalten w\u00fcrde, wenn beide Schalle unter gleichen Bedingungen einwirkten. Anders hei der zweiten Zeitfolge. Hier kommt der Schall der kleineren Kugel als der erste bei der Beurtheilung der Schallst\u00e4rken zu kurz weg. So kommt es, dass die H\u00f6he H f\u00fcr den Gleichheitspunkt bei der Zeitfolge I tiefer als bei der Zeitfolge II liegt.\nDer Gleichheitspunkt ist ein bestimmter Grad der Merklichkeit ; ebenso aber sind das diejenigen Punkte, f\u00fcr welche alle F\u00e4lle richtig werden. Es wird demnach hier bez\u00fcglich des Einflusses der Zeitfolge dasselbe wie f\u00fcr den Gleichheitspunkt gelten. Um lauter F\u00e4lle r zu erhalten, wird man bei Versuchen mit Zeitfolge I die H\u00f6he H weniger hoch als bei Versuchen mit Zeitfolge II finden. Untersucht man di\u00e8se Verh\u00e4ltnisse in den Tabellen, so finden sie sich mit wenigen Ausnahmen so, wie zu erwarten war. Die folgende Tabelle gibt eine Ueber-sicht \u00fcber die fraglichen H\u00f6hen, wobei wir aus den H\u00f6hen f\u00fcr das auf- und absteigende Verfahren das Mittel gezogen haben.","page":433},{"file":"p0434.txt","language":"de","ocr_de":"434\nGustav Lorenz.\np/p\t\tZeitfolge I.\t\tZeitfolge II.\t\n\th\tH0\tHu\tH0\tHu\n25/l2,5\t20\t95\t12,5\t105\t22,5\n\t30\t115\t20\t132,5\t32,5\n\t20\t92,5\t17,5\t107,5\t20\n\t30\t120\t30\t130\t35\nWas das auf- und absteigende Verfahren betrifft, so kannein Unterschied in den Versuchsergebnissen durch die Tr\u00e4gheit unsres Bewusstseins, wenn man so sagen darf, begr\u00fcndet werden. Wiederholte Eindr\u00fccke, in einer bestimmten Form dem Bewusstsein eingepr\u00e4gt, stellen sich immer noch in derselben Form demselben dar, wenn letztere in der That sich auch ver\u00e4ndert hat. So wurde bei unsern Versuchen nach der Methode der eben merklichen Unterschiede beobachtet, dass man zu ganz andern Resultaten kam, wenn man den Versuch mit zwei Schallst\u00e4rken begann, die kaum merklich verschieden erschienen, als mit solchen, die einen sehr deutlichen Unterschied zeigten. Es wirkte der Eindruck der starken Verschiedenheit im zweiten Falle f\u00fcr die folgenden Versuche noch nach, wenn auch der Unterschied in diesen Versuchen weit geringer gemacht worden war. Bei den Versuchen nach unsrer Methode lie\u00dfen wir nun beim absteigenden Verfahren die obere Kugel von einer H\u00f6he H fallen, bei welcher alle F\u00e4lle richtig wurden, d. h. bei welcher der eine Schall den andern bedeutend \u00fcberwog. Bei der ersten Zeitfolge \u00fcberwog der zweite, bei der zweiten der erste Schall. Hierdurch wurde im Bewusstsein etwa bei der ersten Zeitfolge ein bestimmtes Bild, bestehend aus einem schwachen und einem darauf folgenden starken Schalleindruck, erzeugt, welches haften bleibt und mitbestimmend f\u00fcr die folgenden Versuche ist. Oder mit andern Worten: es pr\u00e4gt sich der Takt der beiden Schalle dem Bewusstsein ein, den man auch aus den folgenden Versuchen herauszuh\u00f6ren geneigt ist, falls man ihn nur einmal geh\u00f6rig wahrgenommen hat. Darum werden jetzt beim absteigenden Verfahren die Gleichheitsf\u00e4lle sp\u00e4ter hervortreten , als es der Fall sein w\u00fcrde, wenn nicht F\u00e4lle vorangegangen w\u00e4ren, wo der eine Schall unverkennbar st\u00e4rker war; f\u00fcr das aufsteigende Verfahren gilt das Umgekehrte. Es wird also f\u00fcr das absteigende Verfahren die H\u00f6he H des Gleichheitspunktes sich niedriger ergeben als beim aufsteigenden Verfahren. Dass der Versuch dies best\u00e4tigt, haben wir schon gesehen.\nDurch denselben Umstand aber wird absteigend die H\u00f6he H0 ge-","page":434},{"file":"p0435.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 435\nringer, aufsteigend die H\u00f6he Hu gr\u00f6\u00dfer werden m\u00fcssen, f\u00fcr welche alle F\u00e4lle richtig werden. Und analog erkl\u00e4rt sich, dass absteigend die H\u00f6he Hu geringer, aufsteigend die H\u00f6he H0 gr\u00f6\u00dfer wird, als es der Fall sein m\u00fcsste ; nur macht hier, wo man vom Gleichheitspunkte aus H0 resp. Hu erreicht, nicht eine Verschiedenheit der Schalle ihren Einfluss geltend, sondern die Versuche mit einer bedeutenden Anzahl von Gleichheitsf\u00e4llen \u00fcben einen Einfluss insofern, als sie gewisserma\u00dfen einem Wachsthum der richtigen F\u00e4lle hemmend entgegentreten. Auch dies zeigt sich in unseren Versuchszahlen. Die folgende Tabelle gibt im Auszug die bez\u00fcglichen Zahlen.\nP/p\th\tHo(\\)\tHu(\\)\tH0 (f)\tHA{)\n25/l2,5\t20\t97,5\t12,5\t102,5\t20\n\t30\t120\t25\t127,5\t25\n6%5\t20\t97,5\t17,5\t102,5\t20\n\t30\t122,5\t32,5\t127,5\t32,5\nMan ersieht hieraus, wie beim absteigenden Verfahren ( j, ) die H\u00f6hen H stets tiefer liegen.\nDieselben Verh\u00e4ltnisse wie der Gleichheitspunkt und diejenigen Punkte, f\u00fcr die alle F\u00e4lle richtig werden, m\u00fcssen auch alle \u00fcbrigen Punkte, die einem bestimmten Grade der Merklichkeit entsprechen, zeigen. Sucht man beispielsweise diejenigen H\u00f6hen auf, die einer bestimmten Procentzahl richtiger F\u00e4lle entsprechen, so m\u00fcssen die Lagenverh\u00e4ltnisse bez\u00fcglich der Zeitfolge wie des auf- und absteigenden Verfahrens dieselben im Allgemeinen sein. Ein besonderes Interesse verdient hierbei der Fall, wo die Procentzahl der richtigen F\u00e4lle gleich 50 ist. Hier empfinden wir in der einen H\u00e4lfte der F\u00e4lle den Unterschied deutlich nach der einen Seite gelegen, in der anderen H\u00e4lfte sp\u00fcren wir denselben gar nicht oder als entgegengesetzt gelegen. Untersuchen wir die Lage dieser Punkte, so erhalten wir f\u00fcr die entsprechenden H\u00f6hen H die folgende Uebersicht :\nP/p\th\tH0( I)\tHu( I)\tHM)\tHM\n25/i2,5\t20\t70\t34\t77,5\t41\n\t30\t90\t51\t107,5\t61\n50/25\t20\t62,5\t36,5\t78\t38\n\t30\t92,5\t52\t110\t52\nworaus ersichtlich ist, dass auch f\u00fcr \u2014 = 0,50 der Einfluss der Zeit-folge derselbe ist, wie wir ihn beschrieben haben. F\u00fcr die Zeitfolge I liegen die Ebenmerklichkeitspunkte tiefer als f\u00fcr die andere Zeitfolge der Schalle.","page":435},{"file":"p0436.txt","language":"de","ocr_de":"436\nGustav Lorenz.\nEs muss hier noch erw\u00e4hnt werden, dass bei Aufsuchung der vorstehenden H\u00f6hen unter r in dem Ausdruck j =0.50 nicht die Anzahl\nrichtiger F\u00e4lle allein, sondern noch vermehrt um die H\u00e4lfte der zweifelhaften verstanden ist. Es rechtfertigt sich diese Gleichtheilung durch die schon erw\u00e4hnte Entstehungsweise der z. Hoch f\u00e4llt diese Theilung nicht mit der Eechner sehen zusammen, welcher nicht nur\n\u00ff sondern y - zu den richtigen F\u00e4llen z\u00e4hlen w\u00fcrde. Wegen der geringen Zahl der z war nur sehr selten f\u00fcr obige Tabelle auf diese Bedeutung von -'n R\u00fccksicht zu nehmen. Untersucht man aber den Einfluss\ndes auf- und absteigenden Verfahrens f\u00fcr Bestimmung der \u00e4u\u00dfersten H\u00f6hen H0 und JIU, so erh\u00e4lt man folgende kleine Tabelle :\np/p\th\tH\u201e[p)\tHu(\\)\tH0[\\)\tH,M)\n2o/l2>5\t20\t70\t37\t77,5\t40\n\t30\t97,5\t56,5\t100\t56\n\u00bb/\u00bb\t20\t69,5\t37\t66\t37,5\n\t30\t97,5\t50\t105\t52,5\nHie H\u00f6hen beim absteigenden Verfahren sind darnach, mit nur einigen\t\t\t\t\t\nAusnahmen, etwas geringer ausgefallen, wie es auch nach unserer Erkl\u00e4rung sein muss.\nE. Berechnung des Reizunterschiedes D.\nEhe man von den im Vorigen er\u00f6rterten allgemeinen Ergebnissen unserer Versuche aus weitergehend an eine eingehendere Verwerthung der Versuchszahlen treten kann, muss man Sorge tragen, dass die als bekannt vorausgesetzten Gr\u00f6\u00dfen der zu pr\u00fcfenden Formeln geh\u00f6rig bestimmt sind. In alle Formeln geht der Reizunterschied D ein; eine Bestimmung desselben ist das erste Erforderniss f\u00fcr die Untersuchung. H\u00e4tte man Gewichtsversuche angestellt, so w\u00fcrde die Bestimmung von D keine Schwierigkeiten machen; die Waage w\u00fcrde uns ein objectives Ma\u00df f\u00fcr D liefern. Anders hei Schallreizen, bez\u00fcglich deren es kein objectives Ma\u00df gibt. Die theoretisch wahrscheinlichste Formel, dass die Intensit\u00e4t eines Reizes, der durch Aufschlagen einer Kugel vom Gewichte P, die von der H\u00f6he II herabgefallen, erzeugt worden ist, gleich cPH sei (c eine vom Fallbrett und dem Material der Kugel abh\u00e4ngige Constante), ist durch die experimentellen Untersuchungen Vierordt\u2019s in Frage gestellt worden, der an ihre Stelle die Formel","page":436},{"file":"p0437.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 437\ni = cpVh setzte. Oberbeck aber hielt es nach seinen Versuchen, ebenfalls mit fallenden Kugeln ausgef\u00fchrt, f\u00fcr n\u00f6thig, eine empirische Formel von der Form i = PHe aufzustellen. F\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe des hierin vorkommenden s fand er nach seinen Versuchen den constanten Mittelwerth 0,641. Auch Tischer st\u00fctzte sich bei seinen Versuchen \u00fcber die Unterscheidung von Schallst\u00e4rken auf diese empirische Formel, fand aber im Gegens\u00e4tze zu Oberbeck, dass s einer gro\u00dfen Variabilit\u00e4t je nach Fallh\u00f6he und Gewicht unterworfen sei; der Werth desselben schwankte nach seinen Versuchen zwischen 0,6 und 1.\nWir h\u00e4tten uns, da wir uns desselben Apparates und derselben Gewichte, wie Tischer sie benutzte, bei unseren Versuchen bedienten, auf die von ihm betreffs der Werthe von e gewonnenen Resultate st\u00fctzen und die von ihm erhaltenen Zahlen benutzen k\u00f6nnen. Allein da diese Resultate von anderer Seite noch keine weitere Best\u00e4tigung gefunden hatten und uns zudem die Versuchsmethode Tischer\u2019s wesentlicher Verbesserungen f\u00e4hig schien, haben wir den Versuchen nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle solche zur Bestimmung der Werthe von e nach der Methode der eben merklichen Unterschiede vorausgeschickt.\nAnf\u00e4nglich f\u00fchrten wir die Versuche nach dem von Tischer angegebenen Verfahren aus. Wir erzeugten die Schallreize durch zwei fallende Bleikugeln, die wir kurz hinter einander von solchen H\u00f6hen auf das Fallbrett des im Fr\u00fcheren beschriebenen Apparates fallen lie\u00dfen, dass die Schalle als gleich stark empfunden wurden. Die einander entsprechenden H\u00f6hen h und H fanden wir, indem wir unter Festhaltung der unteren H\u00f6he h die obere so lange ab\u00e4nderten, bis Schallgleichheit eingetreten war. Dabei ging man einmal von einem kleineren H, dem ein \u00fcbermerklich schw\u00e4cherer Schall der kleineren Kugel entsprach, aus, das bis zu einem H' vergr\u00f6\u00dfert wurde, wo beide Schalle gleich stark waren, das andere Mal von einem \u00fcbermerklich st\u00e4rkeren Schall, und gelangte dann abw\u00e4rts gehend zu einem H\u00f6hen-werthe H\", f\u00fcr welchen die Schalle gleich stark waren. Das Mittel aus den beiden so ermittelten Werthen H' und H\" fasste Tischer als die H\u00f6he H auf, wo man nach Oberbeck\u2019s Formel:\npH* = Pli*\nzu setzen, also den Schall der kleineren gleich dem Schall der gr\u00f6\u00dferen Kugel zu setzen habe.","page":437},{"file":"p0438.txt","language":"de","ocr_de":"438\nGustav Lorenz.\nIndem wir versuchten, die einander zugeh\u00f6rigen H\u00f6henwerthe nach diesem Verfahren zu bestimmen, ergab sich bald, dass damit keine gro\u00dfe Genauigkeit zu erreichen war. Es machte sich n\u00e4mlich in Bezug auf die Zeitfolge der beiden Schalle eine Vervollkommnung des Verfahrens nothwendig. Hatte man f\u00fcr die eine der Zeitfolgen die H\u00f6hen II' und II\" gefunden und wechselte man dann die Reihenfolge der beiden Kugeln, so zeigten sich bei diesen H\u00f6hen und bei ihrem Mittelwerthe bedeutende Schalldifferenzen; der f\u00fcr die eine Zeitfolge gewonnene U-Werth erwies sich also verschieden von dem f\u00fcr die andere Zeitfolge. Obgleich Tischer diesen Einfluss der Schallfolge bei Anstellung der Web er\u2019sehen Versuche bemerkte [Philos. Studien I S. 511), hat er bei Bestimmung des Gleichheitspunktes doch nicht darauf besondere R\u00fccksicht genommen. Indem sich aber, wie die folgenden Zahlen zeigen werden, bei einem Wechsel der Zeitfolge H\u00f6henunterschiede von 10\u201420 cm ergeben, welche zu ganz anderen Mittelwerthen Anlass geben, kann von einer Ber\u00fccksichtigung der Zeitfolge bei den Versuchsreihen nicht abgesehen werden. Wie dieser Einfluss der Zeitfolge sich theils aus der unmittelbaren Nachwirkung der Schallreizung, theils daraus erkl\u00e4ren l\u00e4sst, dass der erste der beiden Schalle nur als Erinnerungsbild beurtheilt wird, ist schon fr\u00fcher dargethan worden. Ist a der in Folge dessen verloren gehende Bruchtheil der Intensit\u00e4t Jx der ersten Kugel, so kommt nur die Intensit\u00e4t (1 \u2014 a) Jx f\u00fcr die Beurtheilung in Frage. Mit R\u00fccksicht auf die Zeitfolge der Schalle aber hat man die Versuche zur Bestimmung des Gleichheitspunktes in der Art auszuf\u00fchren, dass man einmal stets die gr\u00f6\u00dfere Kugel zuerst fallen l\u00e4sst und nun H\u00f6hen H und H\" in der oben beschriebenen Weise aufsucht; dann wiederholt man dieses Verfahren, indem man die kleinere Kugel zuerst fallen l\u00e4sst. Das Mittel aus den so erhaltenen vier H\u00f6henwerthen kann man dann mit gr\u00f6\u00dferem Rechte als die dem wahren Gleichheitspunkte entsprechende H\u00f6he betrachten. Besondere Vorsicht war bei diesem Verfahren darauf zu verwenden, dass man einmal immer von einem ziemlich gleichen Grade der Unter- resp. Uebermerklichkeit sich dem Gleichheitspunkte n\u00e4herte, und dass man um so geringere H\u00f6hen\u00e4nderungen eintreten lie\u00df, je n\u00e4her man dem Punkte der Gleichheit kam. Bez\u00fcglich der ersten Bedingung gab uns eine vorl\u00e4ufige Bestimmung der H\u00f6henpaare die Mittel an die Hand, um groben Fehlern","page":438},{"file":"p0439.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen, 439\nnach dieser Hinsicht auszuweichen, und was die allm\u00e4hliche Ann\u00e4herung an die Gleichheitspunkte betrifft, so wurde zuletzt in Intervallen von nur i/2 cm auf- und abgestiegen.\nIn der Regel gelang es. f\u00fcr die vier H\u00f6hen h \u2014 10, 20, 30, 40 cm die zugeh\u00f6rigen oberen H\u00f6hen in einer einzigen Yersuchsstunde zu ermitteln. Hatte man hierbei das eine Mal die Werthe H bestimmt, indem man die Reihenfolge von kleineren zu gr\u00f6\u00dferen H\u00f6hen h innehielt, so wurde das n\u00e4chste Mal behufs Elimination constanter Fehler der umgekehrte Gang eingeschlagen. Im Uebrigen wurde auch hier wie bei den Versuchen nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle auf m\u00f6glichste Gleichm\u00e4\u00dfigkeit in dem Verfahren R\u00fccksicht genommen.\nDie Versuchszeit betrug bei Bestimmung der folgenden e nie \u00fcber 3/4 Stunde ; um aber dem wechselnden Stande der Empfindung Rechnung zu tragen, haben wir f\u00fcr die Gewichtspaare 5%5 und 25/l2i5 g die Gleichheitspunkte in wiederholter Weise bestimmt; einmal vor Beginn der nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle anzustellenden Versuche, dann nach Gewinnung einiger Versuchsreihen und endlich nach Abschluss aller Versuche nach dieser Methode.\nWir theilen in der n\u00e4chsten Tabelle die so erhaltenen Zahlen mit. Zum Verst\u00e4ndniss derselben diene Folgendes: Die H\u00f6hen h, von denen die kleinere Kugel fiel, sind in der Mitte angef\u00fchrt ; rechts und links davon sind die H\u00f6hen H' H\" einmal f\u00fcr die Zeitfolge I, dann f\u00fcr die Zeitfolge II aufgef\u00fchrt, die sich nach der oben beschriebenen Methode ergaben ; die Pfeile in der A-Columne deuten an, in welcher Richtung die Versuche ausgef\u00fchrt wurden. Aus den vier H-Werthen ist dann das arithmetische Mittel H gezogen und s nach der Formel\n\u00a3\n, P\nl0\u00ab7\nlog l\u00ee\nberechnet worden, welche Werthe gleichfalls in der Tabelle unter H und \u00a3 enthalten sind.\nUeberblickt man die Zahlenwerthe der \u00a3 (Tab.V), denen nunmehr m\u00f6glichst sorgf\u00e4ltige Versuche zu Grunde liegen, so findet man, dass die Variabilit\u00e4t des e lange nicht so stark ist, wie sie von Tischer gefunden wurde.\nDie Werthe der \u00a3 in den sechs einzelnen Reihen f\u00fcr das Gewichts-\nWundt, Philos. Studien. II.\n29","page":439},{"file":"p0440.txt","language":"de","ocr_de":"440\nGustav Lorenz.\npaar 5%s zeigen mit Ausnahme der ersten keine regelm\u00e4\u00dfige Zu- oder Abnahme, so dass man geneigt sein k\u00f6nnte, dies als einen Hinweis auf ein constantes e zu betrachten. Auch die Mittelwerthe aus je zwei zusammengeh\u00f6rigen H\u00f6hen f\u00fcr Reihe I und II, III und IV, V und VI (Tab. VI) zeigen kein regelm\u00e4\u00dfiges Verhalten und w\u00fcrden also diese Vermuthung rechtfertigen. Indess da in allen einzelnen Reihen wie in den Mittelwerthen je zweier die Werthe von e f\u00fcr h = 10 geringer wie f\u00fcr h \u2014 40 cm sind, und da die Hauptmittelwerthe mit dem Wachsthum von h doch wachsen (Tab. VII), so spricht dies f\u00fcr eine geringe Zunahme der s mit wachsender H\u00f6he. Die Abweichung f\u00fcr h \u2014 20 und h \u2014 30 cm in den Hauptmittelwerthen will nicht viel sagen ; sie ist so gering, dass sie auf Rechnung der zuf\u00e4lligen Fehlervorg\u00e4nge gesetzt werden kann. Der Einfluss der letzteren spricht sich in den Werthen der II aus; die Schwankungen derselben sind aber der Art, dass, wie wir uns \u00fcberzeugt haben, Abweichungen von 0,05 in den Werthen von e als Beobachtungsfehler in den Kauf zu nehmen sind.\nIn besserer Weise wird das Wachsthum von s mit wachsenden H\u00f6hen durch die Ergebnisse der Versuche mit dem anderen Gewichtspaar 25/i2)5 best\u00e4tigt. Schon in zwei der Einzelreihen (I und IV) kommt dasselbe vollst\u00e4ndig zum Ausdruck ; in den \u00fcbrigen Reihen finden unregelm\u00e4\u00dfige Schwankungen statt, die letzte Reihe ausgenommen, in der sogar eine regelm\u00e4\u00dfige Abnahme des e stattfindet. In den Mittelwerthen kommt das Wachsthum besser zum Ausdruck, allerdings mit noch einer Ausnahme; die Hauptmittelwerthe aber zeigen keine Abweichung mehr.\nAus den berechneten Werthen e sind in m\u00f6glichster Ann\u00e4herung die corrigirten gewonnen worden, von dem allgemeinen Ergebnisse der verschiedenen Versuchsreihen ausgehend, dass sowohl mit steigenden H\u00f6hen als mit zunehmenden Gewichten e zunimmt. Wie schon fr\u00fcher bemerkt wurde, zeigen die Werthe von e in den einzelnen Versuchsreihen manche Schwankungen. Indess sind diese f\u00fcr die Resultate belanglos, wie man sich leicht durch die Rechnung \u00fcberzeugen kann. Aus diesem Grunde ist auch die Substitution der stetig abgestuften corrigirten Werthe von e an Stelle der wirklich gewonnenen ohne Einfluss auf den Gang der Versuche.","page":440},{"file":"p0441.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 441\nTabelle V.\nZahlenwerthe zur Bestimmung von s.\nP/P = 5%5-\nBeobachter: Merkel.\nI\t\tII\t\tH\te\th\t\t\tI\t\tII\t\tH\te\nR'\tH\u201d\tH\u2019\tH\"\t\t\t\t\t\tH'\tR\"\tH'\tH\"\t\t\n\tI\t\t\t\t\tV\t\t\t\t\tII\t\t\t\n21\t34\t22\t32\t27,2\t0,692\t\t^10\t\t18\t20\t31\t35\t26\t0,725\n39\t58\t52\t75\t56\t0,673\t\t20\t\t48\t58\t53\t65\t56\t0,672\n67\t80\t70\t95\t78\t0,725\t\t30\t\t58\t70\t87\t97\t78\t0,725\n79\t96\t111\t126\t103\t0,733\t\t40\t\t71\t104\t103\t125\t100,7\t0,750\nIII\t\t\t\t\t\t\t\t\tIV\t\t\t\t\t\n19\t25\t24\t41\t27,2\t0,692\t\t10\t\t23\t26\t25\t34\t27\t0,698\n37\t50\t53\t68\t52\t0,725\t\t20\t\t41\t48\t57\t57\t50,7\t0,745\n52,5\t79\t79\t100\t77,6\t0,729\t\t30\t\t55\t79\t87\t95\t79\t0,716\n69,5\t106,5\t109\t129\t103,5\t0,729\t\t40\t\t69\t91\t100\t131\t97,7\t0,776\ny\t\t\t\t\t\t\t\t\tVI\t\t\t\t\t\n22\t29\t23\t26\t25\t0,756\t\t10\t\t21.5\t27\t30,5\t32\t27,8\t0,678\n41\t47\t43\t61\t48\t0,792\t\t20\t\t39\t41\t49\t67\t49\t0,774\n58\t80\t74\t92\t76\t0,746\t\t30\t\t57\t74\t89\t92\t78\t0,722\n72\t98\t100\t126\t99\t0,765\t\t40\t\t70\t100\t101\t124\t98,7\t0,767\n\t\t\t\t\tP/P\t\t\t\t^ V 12,5\t\t\t\t\t\n\t\t\tI\t\t\t\t\t\t\t\tII\t\t\t\n20\t27\t33\t34\t28,5\t0,662\t\t10\t\t15\t29\t30\t40\t28,5\t0,662\n38\t48\t61\t71\t54,5\t0,691\t\t20\t\t35\t51\t58\t77\t55,2\t0,695\n54\t76\t67\t97\t73,5\t0,774\t\t30\t\t57\t81\t80\t94\t78\t0,725\n63\t96\t99\t126\t96\t0,792\t\t40\t\t71\t108\t117\t97\t98,2\t0,790\nIII\t\t\t\t\t\t\t\t\tIV\t\t\t\t\t\n20\t23\t25\t30,5\t24,6\t0,770\t\t10\t\t21\t27\t29\t36\t28,2\t0,669\n41\t48\t58\t73\t55\t0,685\t\t20\t\t37\t56\t57\t72\t55,5\t0,697\n50\t66\t66\t103\t71,2\t0,803\t\t30\t\t51\t78\t80\t93\t75,4\t0,752\n69\t107\t97\t128\t100,2\t0,755\t\t40\t\t70\t105\t115\t121\t102,7\t0,735\nV\t\t\t\t\t\t\t\t\tVI\t\t\t\t\t\n24\t23\t29\t29,5\t26,5\t0,711\t\t10\t\t17\t21\t28\t29\t23,7\t0,803\n37\t41\t62\t64\t51\t0,740\t\t20\t\t35\t46\t54\t65\t50\t0,756\n58\t88\t80\t94\t80\t0,707\t\t30 ;\ts\t52\t81\t80\t90\t75,7\t0,756\n73\t101\t107\t131\t103\t0,733\t\t403\t\\\t77\t102\t90\t129\t99,5\t0,761\n29*","page":441},{"file":"p0442.txt","language":"de","ocr_de":"442\nGustav Lorenz.\nTabelle VI.\nMittelwerthe von e f\u00fcr je zwei zusammengeh\u00f6rige Reihen.\nh\tCombinirte Reihen\t\u00a3\th\tCombinirte Reihen\ts\n\tP:p = 50:25\t\t\tP:p = 25:12,5\t\n10\tI und II\t0,708\t10\tI und II\t0,662\nJJ\tni \u201e IV\t0,695\t\tIII \u201e IV\t0,796\n\u00bb\tV \u201e VI\t0,717\t\u00bb\tV \u201e VI\t0,757\n20\tI\tII\t0,672\t20\tI \u201e II\t0,679\n\u00bb\tIII \u201e IV\t0,735\t\tIII \u201e IV\t0,682\n\u00bb\tV \u201e VI\t0,783\t\tV \u201e VI\t0,748\n30\tI \u00bb II\t0,725\t30\tI \u201e II\t0,749\n\u201e\tIII \u201e IV\t0,722\t\tIII , IV\t0,777\n75\tV \u201e VI\t0,735\t\u00bb\tv \u201e VI\t0,731\n40\tI \u201e II\t0,741\t40\tI , II\t0,781\n\tIII , IV\t0,752\t\tIII\tIV\t0,745\n\u201d\tV \u201e VI\t0,766\t\u00bb\tV \u201e VI\t0,747\nTabelle VII.\nWerthe von s f\u00fcr die Mittelwerthe II der Tabelle V.\n(Hauptmittelwerthe.)\nh\tH\te\tCorr. e\th\tH\t6\tCorr. \u00a3\n\tP\u00ab\t-, 50 Lr\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tJ iP ~\t20/12;5 \t\t\n10\t26,7\t0,703\t0,71\t10\t26,66\t0,706\t0,71\n20\t52,1\t0,723\t0,73\t20\t53,53\t0,706\t0,72\n30\t77,7\t0,728\t0,75\t30\t75,52\t0,750\t0,73\n40\t100,1\t0,747\t0,76\t40\t99,93\t0,760\t0,74\n50\t123\t0,770\t0,78\t50\t124\t0,763\t0,76\nIn Bezug auf die beiden Gewichtspaare verh\u00e4lt sich e so, wie es von Tischer gefunden wurde, mit wachsenden Gewichten nimmt e etwas zu; f\u00fcr das Gewichtspaar 25/12,5 ist das Mittel aller e der Tab. VI 0,719; f\u00fcr das Gewichtspaar 50/25 0,729. Zu einer Verallgemeinerung reichen diese Versuche nicht aus; dazu m\u00fcssten dieselben durch Ver-suche mit noch anderen Gewichtspaaren erg\u00e4nzt werden.\nWenn wir uns im Vorhergehenden an die Hauptmittelwerthe der einzelnen e gehalten haben, so geschah es, weil eine Betrachtung derselben das n\u00e4chstliegende war. Dieselben sind jedoch noch nicht die besten Werthe, die man erhalten kann; vielmehr ist es richtiger, zu-","page":442},{"file":"p0443.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 443\nn\u00e4chst aus den H\u00f6hen H aller Reihen das Mittel zu nehmen und mit diesem die Werthe e zu berechnen. In Tab. YII ist dies geschehen und sind noch die Werthe von H und e f\u00fcr h = 50 cm hinzugef\u00fcgt worden, die wir des Folgenden wegen noch nachtr\u00e4glich bestimmt haben. Die so erhaltenen Werthe zeigen wie die fr\u00fcheren Mittelwerthe eine Zunahme mit wachsenden H\u00f6hen.\nFassen wir die Bestimmungsweise der e nochmals in\u2019s Auge, so ersieht man, wie sich f\u00fcr ein gegebenes Gewichtsverh\u00e4ltniss hei gegebenen absoluten Gewichten und einer gegebenen H\u00f6he h in eindeutiger Weise ein Wertli H durch den Versuch finden l\u00e4sst, hei dem der Schall der kleineren Kugel gleich dem der gr\u00f6\u00dferen ist. Jedem solcher H\u00f6henpaare entspricht aber bei Anwendung derselben Gewichte eine bestimmte Schallst\u00e4rke, welche, wie wir annehmen wollen, sich durch pH\u00a3 oder Phs ausdr\u00fcckt, wo e aus der Formel\nlQg| log T\nsich bestimmt. Wenn man daher mit zwei gegebenen Gewichten Versuche anstellt, wobei die kleinere Kugel von einer bestimmten H\u00f6he H f\u00e4llt, und man die Schallst\u00e4rke dieser Kugel berechnen will, so hat man durch den Versuch zu der H\u00f6he H die H\u00f6he h zu ermitteln, nach obiger Formel s zu berechnen und den Ausdruck pH1 zu bilden, dessen Zahlenwerth die Schallst\u00e4rke der von der H\u00f6he H gefallenen Kugel vom Gewichte p angibt. Umgekehrt muss man f\u00fcr die andere Kugel vom Gewicht P zur Fallh\u00f6he h die zugeh\u00f6rige H\u00f6he H suchen und ganz analog die Schallst\u00e4rke Phe berechnen. Um Weitl\u00e4ufigkeiten zu entgehen, beschr\u00e4nkten wir uns auf die Bestimmung einer geringen Zahl solcher H\u00f6henpaare h und II, die desto genauer ausgef\u00fchrt wurden; die anderen Werthe wurden dann durch ein Interpolationsver-fahren bestimmt. Man trage dazu in einem rechtwinkeligen Coordi-natensysteme die vier bei dem Versuche benutzten A-Werthe als Abscissen, die zugeh\u00f6rigen H-Werthe als Ordinaten auf und verbinde die Endpunkte derselben durch einen stetigen Curvenzug. Die gegebenen Ordinaten H dieser Curve entsprechenden Abscissen stellen dann die zu H geh\u00f6rigen Werthe h vor. Nachdem man so h gefunden, bestimmt man e nach der bekannten Formel. Dieses Verfahren, anf\u00e4nglich von uns benutzt, gew\u00e4hrt eine hinl\u00e4ngliche Genauigkeit, wie","page":443},{"file":"p0444.txt","language":"de","ocr_de":"444\nGustav Lorenz.\nein Vergleich mit Ergebnissen der Lagrange\u2019schen Interpolations-formel gezeigt hat. Indem sich aber hei unseren Versuchen eine sehr geringe Variabilit\u00e4t des e herausstellte, konnten wir die Interpolirung ohne Beeintr\u00e4chtigung f\u00fcr das Resultat noch einfacher durch proportionale Abstufung der e-Werthe entsprechend den H\u00f6hen\u00e4nderungen von e bewirken.\nVon diesen Resultaten der Bestimmung von e machen wir nun hei der Berechnung der Reizunterschiede D Gebrauch, wie sie den verschiedenen H\u00f6hen H entsprechend hei den Versuchen nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zur Verwendung gekommen sind. Indessen benutzen wir nicht direct die nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen gefundenen Werthe, sondern berechnen die e aus den H\u00f6henpaaren, wie sie sich f\u00fcr die Gleichheitspunkte nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ergeben haben. Wollten wir die e jener Methode f\u00fcr diese benutzen, so w\u00fcrden wir insofern einen Fehler begehen k\u00f6nnen, als ja die Gleichheitspunkte nach beiden Methoden nicht zusammenzufallen brauchen. Nur der Sinn und die Gr\u00f6\u00dfe der Aenderungen von s, so nehmen wir an, werden f\u00fcr beide Methoden dieselben sein. Diese Annahme macht sich n\u00f6thig, weil wir nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle wegen der n\u00f6thigen Begrenzung der Versuche nur bei den H\u00f6hen h = 20 cm und h = 30 cm experimentirt haben, woraus aber noch keine Resultate \u00fcber die Aenderungen von e mit h zu gewinnen waren. Berechnen wir nun die der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle entsprechenden e-Werthe, indem wir den Tabellen I\u2014IV die H\u00f6henwerthe H f\u00fcr den Gleichheitspunkt entnehmen, so ergibt sich Folgendes :\nTab. VIII.\nTabelle der e f\u00fcr die Gleichheitsp. n. d. Meth. d. r. u. f. F.\nP/P\th\t\tH If\tH 11 +\tII II |\tH\te\nW/25\t20\t45\t43\t56\t57\t50,3\t0,752\n25/l'2,5\t30\t69\t70\t77\t80\t74\t0,768\n\t20\t45\t50\t60\t60\t54\t0,695\n\u201d\t30\t69\t73\t86\t80\t77\t0,735\nAuch die nach dieser Methode gefundenen e-Werthe zeigen ein \u00e4hnliches Verhalten wie die fr\u00fcheren. Von den obigen Werthen aus-","page":444},{"file":"p0445.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 445\ngehend und unter der gemachten Annahme, dass das Verhalten der Werthe von s auch f\u00fcr andere H\u00f6hen ein analoges sein werde, con-struiren wir nun eine \u00ab-Tabelle. F\u00fcr die H\u00f6hen h = 20, h \u2014 30 sind die \u00ab-Werthe die oben angegebenen durch den Versuch erhaltenen (au\u00dfer f\u00fcr 25/12,5 und 20 cm). F\u00fcr die \u00fcbrigen H\u00f6hen sind die e-Werthe festgestellt worden, indem man unter Benutzung der hei der Methode der Minimal\u00e4nderungen gemachten Erfahrungen eine der Aenderung der H\u00f6he und des Gewichtes entsprechende Aenderung der aus der Beobachtung stammenden Werthe eintreten lie\u00df.\nTab. IX.\nTabelle der \u00ab zur Berechnung der I).\nP/p\th\tH\te\tPjp\th\tII\te\n\u201c/ss\t10\t25,8\t0,731\t25/l2.5\t10\t26,5\t0,711\n\t20\t50,3\t0,752\t\t20\t52\t0,725\n\t30\t73,5\t0.768\t\t30\t77\t0,735\n\t40\t97,5\t0,778\t\t40\t100,5\t0,752\n\u201d\t50\t120\t0,792\t1 i\t50\t123\t0,770\nErw\u00e4gt man, dass die Genauigkeit des Versuchsverfahrens nicht so gro\u00df ist, um die Tausendstel der e eindeutig zu erhalten, sondern dies h\u00f6chstens bez\u00fcglich der beiden ersten Decimalstellen gefordert werden kann, so erhellt, dass aus unserem interpolatorischen Verfahren f\u00fcr das Resultat keine Fehler erwachsen k\u00f6nnen, die sich h\u00e4tten vermeiden lassen, wenn Alles auf besondere Versuche gegr\u00fcndet worden w\u00e4re.\nSomit sind alle Mittel gewonnen, um f\u00fcr die verschiedenen bei der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle verwendeten H\u00f6hen die Werthe des lieizunterschiedes I) zu berechnen. F\u00e4llt die gr\u00f6\u00dfere Kugel P von der H\u00f6he h, die kleinere p von der H\u00f6he H, so ist der Iteiz-unterschied der beiden hierdurch erzeugten Schallst\u00e4rken :\ndr ipUe' \u2014 P\u00c4\u00a3a),\nwo das + Zeichen gilt, wenn Hgr\u00f6\u00dfer ist als diejenige H\u00f6he, welche dem Gleichheitspunkte f\u00fcr h entspricht, das negative Zeichen aber im entgegengesetzten Falle anzuwenden ist. Hie Werthe von \u00ab, und \u00ab2 aber sind den Gewichten und H\u00f6hen entsprechend der obigen Tab. IX zu entnehmen. Wie das zu geschehen hat, sei an einem Beispiele gezeigt. Falle die Kugel P==50 g von der H\u00f6he 20 cm, so ist nach der","page":445},{"file":"p0446.txt","language":"de","ocr_de":"446\nGustav Lorenz.\nTab. e = 0,751; die Kugel p = 2 5 g aber falle von der H\u00f6he iT=62 cm. F\u00fcr II\u2014 50,3 ist s \u2014 0,751 ; f\u00fcr H\u2014 73,5 = 0,768 ; darum wird f\u00fcr H= 62 cm, weil mitten inneliegend zwischen 50,3 und 73,5, der Werth von \u00a3 \u2014 0,759 sein. Der Reizunterschied I) ist also in diesem Falle: 25 . 620\u20197\u00bb9 _ 50 . 20\u00b0\u2019751.\nIn Tabelle X sind die Werthe von pllt, Phe, wie daraus folgend von P, f\u00fcr unsere Versuche nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zusammengestellt. Au\u00dferdem sind die Werthe von s, die zur Berechnung benutzt wurden, auf Grundlage der Tab. IX genauer angegeben.\nTabelle X.\nTabelle der verwendeten Schallst\u00e4rken sowie ihrer Unterschiede. P!P = 6% 5\tP/p = 25/l2)5\nH\t\u00a3\tPhe\tpH\u201c\tII b to .\u00a9\tD [h\u201430)\n125\t0,793\t(h=20)\t1150\t675\t469\n120\t0,792\t475\t1108\t633\t427\n115\t0,791\t(A=30)\t1066\t591\t385\n110\t0,789\t681\t1025\t550\t344\n105\t0,785\t\t965\t490\t284\n100\t0,781\t\t912\t437\t231\n95\t0,777\t\t859\t374\t178\n90\t0,775\t\t817\t342\t136\n85\t0,772\t\t772\t297\t91\n80\t0,770\t\t730\t255\t49\n75\t0,768\t\t688\t213\t7\n70\t0,765\t\t644\t169\t\u201457\n65\t0,763\t\t602\t127\t\u201479\n60\t0,759\t\t559\t84\t\u2014122\n55\t0,755\t\t515\t40\t\u2014166\n50\t0,751\t\t474\t\u20141\t\u2014207\n45\t0,747\t\t429\t\u201446\t\u2014252\n40\t0,743\t\t387\t\u201488\t\u2014294\n35\t0,739\t\t346\t\u2014129\t\u2014335\n30\t0,735\t\t304\t\u2014171\t\u2014377\n25\t0,731\t\t263\t\u2014212\t\u2014428\n20\t0,727\t\t221\t\u2014254\t\u2014460\n15\t0,723\t\t180\t\u2014295\t\u2014511\n10\t0,719\t\t138\t\u2014347\t\u2014543\nH\t\u00a3\tPhc\tpJP\tD (A=20)\to _ co C) ||\n130 125\t0,779 0,774\t(A=20) 219\t526\t307\t222\n120\t0,769\t(/i=30)\t496\t277\t192\n115\t0,765\t304\t471\t252\t167\n110\t0,759\t\t443\t224\t139\n105\t0,755\t\t419\t200\t115\n100\t0,751\t\t397\t178\t93\n95\t0,747\t\t375\t156\t71\n90\t0,743\t\t354\t135\t50\n85\t0,740\t\t335\t116\t31\n80\t0,736\t\t314\t95\t10\n75\t0,733 0,731\t\t296\t77\t\u20148\n70\t\t\t279\t60\t\u201425\n65\t0,729\t\t264\t45\t\u201440\n60\t0,728\t\t246\t27\t\u201458\n55\t0,726\t\t229\t10\t\u201475\n50\t0,724\t\t212\t\u20147\t\u201492\n45\t0,720\t\t195\t\u201424\t\u2014109\n40\t0,717\t\t178\t\u201441\t\u2014126\n35\t0,714\t\t160\t\u201459\t\u2014144\n30\t0,710\t\t142\t\u201477\t\u2014162\n25\t0,710\t\t123\t\u201496\t\u2014181\n20\t0,707\t\t104\t\u2014115\t\u2014200\n15\t0,704\t\t84\t\u2014135\t\u2014220\n10\t0,701\t\t66\t\u2014153\t\u2014238\nDie Schallst\u00e4rkenwerthe der n\u00e4chsten Tabellen sind gefunden worden, indem man als H\u00f6he des Gleichheitspunktes der beiden Schalle das Mittel aus den H\u00f6hen f\u00fcr die Gleichheitspunkte der vier Hauptf\u00e4lle auffasste ; darum gelten diese Werthe genau nur, wenn man in","page":446},{"file":"p0447.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 447\nden Rechnungen die vier Hauptf\u00e4lle I j , If, II f , H f zusam-mennimmt. Doch da die Abweichungen in pH* und Phe ziemlich gering sind, wenn man die Gleichheitspunkte der einzelnen F\u00e4lle zu Grunde legt, so werden wir im Folgenden, auch bei gesonderter Berechnung der vier Hauptf\u00e4lle, diese wenn auch etwas abweichenden Werthe von pH* und Ph* verwenden ; hingegen ist D bei gesonderter Berechnung der vier Hauptf\u00e4lle unserer Methode ebenfalls gesondert berechnet, indem hierbei f\u00fcr die Bestimmung des Nullwerthes von D der Werth ~ \u2014 0,50 benutzt wurde. So ist, um ein Beispiel anzuf\u00fchren, f\u00fcr Pjp = 25i/12,5, A = 201 f bei H \u25a0= 45 ~ = 0,50; hier ist also D = 0 zu nehmen; der entsprechende Werth pW ist aber nach Spalte If 195; indem man nun zwischen den Werthen pH* f\u00fcr die \u00fcbrigen H\u00f6hen und 195 die Differenzen bildet, erh\u00e4lt man die zu benutzenden Werthe D der Spalte I f . Und so in allen \u00fcbrigen F\u00e4llen. Wenn sich durch den Versuch = 0,50 nicht ergeben hat, sondern nur ein nahe dabei gelegener Werth, so ist durch Interpolation der dem Falle ~ \u2014 0,50 entsprechende Werth bestimmt und sind mit diesem die Differenzen D gebildet worden. Bei dieser Interpolation ist immer auf den allgemeinen Gang der Versuchszahlen R\u00fccksicht genommen.\nF. Werthe des Fechner\u2019schen Pr\u00e4cisionsma\u00dfes nach unsern Versuchen nach Rechnung und Construction.\n1. Versuchstabellen.\nIn den folgenden Tabellen XI-\u2014XIV ist die nach den vier Hauptf\u00e4llen der Methode gesonderte Berechnung der Werthe des Fechner\u2019schen Pr\u00e4cisionsma\u00dfes nach unseren Versuchen gegeben. JedemWerthe h liegen 100 Einzel versuche unter. Nach dem Fr\u00fcheren besteht das Kriterium f\u00fcr die G\u00fcltigkeit der Fechner\u2019schen Formel darin, ob der Werth von h f\u00fcr die verschiedenen Reizunterschiede D bei Anwendung desselben Hauptreizes constant ist. Dabei ist f\u00fcr B die beschr\u00e4nkende Bestimmung hinzuzuf\u00fcgen, dass der Werth desselben im Verh\u00e4ltniss zu dem von P klein sei.1)\n1] Es wird hoffentlich keine Schwierigkeit haben, das h in seiner Bedeutung als Pr\u00e4cisionsma\u00df zu unterscheiden von dem h in seiner^ Bedeutung als untere H\u00f6he. Es schien aus verschiedenen Gr\u00fcnden misslich, eine dieser beiden stehend gewordenen Bezeichnungen zu \u00e4ndern. Daran, dass h als H\u00f6he immer in zweistelligen ganzen Zahlen, h als Pr\u00e4cisionsma\u00df in mehrstelligen Decimalen ausgedr\u00fcckt ist, sind \u00fcbrigens beide leicht kenntlich.","page":447},{"file":"p0448.txt","language":"de","ocr_de":"448\nGustav Lorenz.\nTabelle XI. Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes h, berechnet nach F e c h n e r aus Tabelle I.\nP/p = 25/i2,5; \u00e0 = 20.","page":448},{"file":"p0449.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 449\nTabelle XII. Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes, berechnet nach Fechner aus Tabelle II.\nP/p = 25/l2,5 ; A = 30.\n\t1 +\t\t\t\t\t\t\tIf\t\t\t\t\nH\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\tn\tt\tPHe\tD\t\th\t\tn\tt\tP\t\th\n\t\t\t526\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n120\t\t\t496\t\t\t\t\t100\too\t\t\t\n115\t\t\t471\t\t\t\t\t95\t1,1631\t\t\t\n110\t100\t\t443\t\t\t\t\t91\t0,9481\t\t\t\n105\t97\t1,3297\t419\t\t144\t0,00923\t\t85\t7329\t\t139\t0,00527\n100\t85\t0,7329\t397\t\t122\t601\t\t83\t6747\t\t117\t576\n95\t78\t5460\t375\t\t100\t546\t\t78\t5460\t\t95\t575\n90\t74\t4549\t354\t\t79\t576\t\t76\t4994\t\t74\t675\n85\t67\t3111\t335\t\t60\t518\t\t74\t4594\t\t55\t827\n80\t67\t3111\t314\t\t39\t798\t\t65\t2725\t\t34\t801\n75\t59\t1609\t296\t\t21\t766\t\t57\t1247\t\t16\t779\n70\t52\t0355\t279\t\t4\t887\t\t50\t0\t0\t\t\t '\n65\t59\t1609\t264\t11\t\t1463\t\t58\t1428\t16\t\t892\n60\t63\t2347\t246\t29\t\t809\t\t67\t3111\t34\t\t915\n55\t69\t3506\t229\t46\t\t762\t\t71\t3913\t51\t\t767\n50\t73\t4333\t212\t53\t\t818\t\t77\t5224\t68\t\t768\n45\t71\t3913\t195\t80\t\t559\t\t80\t5951\t85\t\t767\n40\t75\t4769\t178\t97\t\t492\t\t85\t7329\t102\t\t718\n35\t79\t5702\t160\t115\t\t496\t\t91\t9481\t120\t\t790\n30\t89\t8673\t142\t133\t\t652\t\t93\t1,0436\t138\t\t756\n25\t91\t9481\t123\t142\t\t668\t\t100\t\t\u2022\t\t\n20\t93\t1,0436\t104\t171\t\t610\t\t\t\t\t\t\n\t\t\tM. W.:\t\t\t0,00669\t\t\tM. W.:\t\t\t0,00742\n\tII |\t\t\t\t\t\tII f\t\t\t\t\n11\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\tt\tD\t\th\t\t\tt\t1)\t\th\n\tn\t\t\t\t\t\tn\t\t\t\t\n130\t100\tOO\t\t\t\t\t97\t1,3297\t226\t\t0,00888\n125\t96\t1,2379\t\t181\t0,00684\t\t88\t0,8308\t\t196\t424\n120\t97\t1,3297\t\t161\t826\t\t81\t6208\t\t171\t363\n115\t95\t1,1631\t\t136\t855\t\t79\t5702\t\t143\t398\n110\t81\t0,6208\t\t108\t575\t\t74\t4549\t\t119\t382\n105\t74\t4549\t\t84\t555\t\t73\t4333\t\t97\t447\n100\t65\t2725\t\t62\t439\t\t70\t3708\t\t75\t494\n95\t60\t1791\t\t40\t448\t\t72\t4121\t\t54\t763\n90\t59\t1609\t\t19\t847\t\t69\t3506\t\t35\t1,002\n85\t50\t0\t0\t\t\u2014\t\t66\t2917\t\t14\t208\n80\t58\t1428\t21\t\t680\t\t50\t0\t0\t\t\u2014;\n75\t64\t2535\t39\t\t650\t\t57\t1247\t4\t\t1081\n70\t67\t3111\t56\t\t555\t\t62\t2160\t21\t\t818\n65\t66\t2917\t71\t\t411\t\t67\t3111\t36\t\t864\n60\t77\t5224\t89\t\t587\t\t75\t4769\t54\t\t883\n55\t89\t8673\t106\t\t818\t\t82\t6473\t71\t\t906\n50\t90\t9962\t123\t\t731\t\t86\t7639\t88\t\t868\n45\t95\t1,1631\t140\t\t831\t\t90\t9062\t105\t\t863\n40\t98\t1,4522\t157\t\t925\t\t92\t9936\t122\t\t814\n35\t100\t\t\t\t\t\t95\t1,1634\t140\t\t831\n\t\tM. W.:\t\t\t0,00692\t\t\tM\t\tW.:\t0,00589","page":449},{"file":"p0450.txt","language":"de","ocr_de":"450\nGustav Lorenz.\nTabelle XIII. Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes h, berechnet nach Fechner aus Tabelle III.\nPlp = b0l2-o-, h = 20.\n0,00335\n296\n337\n338 289 341 267 412 469\n1187\n0,00318\n289 272\n290 278 320 436 449\n1,0496\nM. W.:\t0,00429\nM. W.:\t0,00494\n0,00246\n244\n260\n276\n316\n313\n293\n299\n386\n374\n0,9062\n1,1631\n0,00297\n293\n247\n236\n249\n271\n299\n452\n650\n243\nM. W.: 0,00352\nM. W.:\t0,00291","page":450},{"file":"p0451.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 451\nTabelle XIV. Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes, berechnet nach Fechner aus Tabelle IV.\np/p = 50/25 ; h = 30.\n\tI*\t\t\t\t\t\t\tIf\t\t\t\t\nH\tr\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\tn\tt\tpH1\tB\t\th\t\tn\tt\tD\th\t\n125\t\t\t1148\t\t\t\t\t97\t1,3297\t446\t0,00298\t\n120\t\t\t1107\t\t\t\t\t92\t0,9936\t402\t247\t\n115\t100\too\t1066\t\t\t\t\t89\t8637\t365\t238\t\n110\t97\t1,3297\t1025\t\t365\t0,00364\t\t85\t7329\t312\t235\t\n105\t94\t1,0994\t965\t\t312\t352\t\t83\t6747\t259\t260\t\n100\t88\t0,8308\t912\t\t259\t321\t\t75\t4769\t217\t220\t\n95\t80\t5951\t859\t\t217\t274\t\t72\t4121\t172\t240\t\n90\t76\t4994\t817\t\t172\t290\t\t69\t3506\t130\t270\t\n85\t72\t4121\t772\t\t130\t317\t\t62\t2160\t88\t245\t\n80\t62\t2160\t730\t\t88\t245\t\t56\t1068\t44\t1037\t\n75\t60\t1791\t688\t\t44\t407\t\t50\t0\t0\t\t\n70\t53\t0532\t644\t\t4\t133\t\t62\t2160\t41\t254\t\n65\t62\t2160\t602\t36\t\t214\t\t66\t2917\t85\t910\t\n60\t65\t2725\t559\t76\t\t321\t\t71\t3913\t126\t141\t\n55\t69\t3506\t515\t117\t\t278\t\t77\t5224\t171\t196\t\n50\t74\t4549\t474\t157\t\t266\t\t80\t5951\t213\t243\t\n45\t77\t5224\t429\t199\t\t245\t\t92\t9936\t254\t346\t\n40\t85\t7329\t387\t140\t\t281\t\t95\t1,1631\t296\t432\t\n35\t87\t7965\t346\t181\t\t269\t\t100\tOO\t\t\t\n30\t100\tOO\t304\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nM. W.: 0,0028\u00f6\nM. W.:\t0,00294\n\tII |\t\t\t\t\t\tII f\t\t\t\t\nH\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\tt\tD\t\th\t\t\tt\tD\t\th\n\tn\t\t\t\t\t\tn\t\t\t\t\n130\t100\tOO\t\t\t\t\t100\tOO\t\t\t\n125\t95\t1,1631\t\t464\t0,00251\t\t95\t1,1631\t\t422\t0,00251\n120\t95\t1,1631\t\t422\t276\t\t85\t0,7329\t\t371\t174\n115\t89\t0,8673\t\t371\t234\t\t76\t0,4994\t\t321\t135\n110\t81\t6208\t\t321\t193\t\t72\t4121\t\t268\t129\n105\t80\t5951\t\t268\t222\t\t65\t2725\t\t205\t102\n100\t69\t3506\t\t205\t171\t\t65\t2725\t\t173\t133\n95\t66\t2917\t\t173\t170\t\t62\t2160\t\t128\t126\n90\t61\t1975\t\t128\t154\t\t60\t1791\t\t86\t140\n85\t57\t1247\t\t86\t145\t\t59\t1609\t\t44\t187\n80\t52\t0355\t\t44\t807\t\t50\t0\t0\t\t\u2014\n75\t50\t0\t0\t\t\u2014\t\t51\t0177\t42\t\t297\n70\t51\t0177\t42\t\t421\t\t57\t1247\t85\t\t211\n65\t55\t0890\t85\t\t1047\t\t60\t1791\t129\t\t241\n60\t59\t1609\t129\t\t1247\t\t67\t3111\t170\t\t255\n55\t67\t3111\t170\t\t183\t\t73\t4333\t215\t\t266\n50\t73\t4333\t215\t\t201\t\t79\t5702\t257\t\t337\n45\t85\t7329\t257\t\t285\t\t89\t8673\t298\t\t487\n40\t91\t9481\t298\t\t318\t\t98\t1,4522\t\t\t402\n35\t100\tOO\t340\t\t\t\t100\tOO\t\t\t\n\t\tM. W.:\t\t\t0,00260\t\t\tM. W.:\t\t\t0,00216","page":451},{"file":"p0452.txt","language":"de","ocr_de":"452\nGustav Lorenz,\nDie Betrachtung der obigen Tabellen zeigt statt der erwarteten Constanz des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes eine bedeutende Variabilit\u00e4t desselben. In der N\u00e4he des Gleichheitspunktes sind die jWerthschwankungen au\u00dferordentlich gro\u00df ; meist \u00fcberragen die dort auftretenden 7z-Werthe alle \u00fcbrigen. Bekanntlich entzieht sich aber der Gleichheitspunkt dem Princip unserer Methode, da f\u00fcr denselben \u2014^ = 0,50 ist, welchem hD \u2014 0 entspricht; daher k\u00f6nnte man diese extrem enWerthe durch den Umstand veranlasst halten, dass ebenso wie beim Gleichheitspunkt Versuche in der N\u00e4he des Gleichheitspunktes nicht geeignet sind, brauchbare Werthe zu liefern. Aber von diesen Werthen abgesehen, hat sich auch im Uebrigen nicht die gew\u00fcnschte Constanz von h ergeben. Allerdings zeigen vom Gleichheitspunkte zu oberen H\u00f6hen hin in einer mehr oder minder gro\u00dfen Breite des Beizunterschiedes D die Werthe von h eine gewisse Constanz. So hat man z. B. f\u00fcr Pjp \u2014 25/i2?5 H= 20 II f von H= 70 bis PI\u2014 95 dieWerthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes 675, 622, 672, 633, 633, 652 (in Hunderttausendtheilen). Aber dies sind nur Ausnahmen gegen die starken Schwankungen im Uebrigen. Diese letzteren illustriren etwa die Werthe des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes bei Pjp \u2014 25/i2;5 /<= 30 11 von II \u2014 70 bis 105, welche lauten: 887, 766, 798, 518, 576, 546,601,923. Hier weicht der gr\u00f6\u00dfteWerth923 vom kleinsten518 in bedeutenderWeise ab. Und zieht man erst die Werthe von h f\u00fcr H\u00f6hen unterhalb des Gleichheitspunktes in Betracht, so sind die Schwankungen noch weit gr\u00f6\u00dfer, wie die Zahlenwerthe 555, 411, 587, 818f\u00fcr -Pjp= 25/i2;5 \u00e4 = 30 II , II =70 bis 55 beweisen, trotzdem dass f\u00fcr D die Bedingung erf\u00fcllt ist, klein gegen P zu sein. Ja oft greifen im Einzelnen die Werthe f\u00fcr die beiden Gewichtspaare in einander ein ; das w\u00fcrde aber in Untersuchungen \u00fcber die Unterschiedsempfindlichkeit bei Wachsthum und Abnahme der Beize zu gerade entgegengesetzten Besultaten f\u00fchren, falls man letztere nur aus Versuchen bei einem einzigen D z\u00f6ge.\nFolgendes sind die Hauptmittel aus allen Werthen h jeder Tabelle :\nPjp\tH\u00f6hen h\tM.-W. des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes h\n26/l2,=\t20\t0,00727\n\t30\t0,00674\n5%5\t20\t0,00391\n\t30\t0,00216","page":452},{"file":"p0453.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 453\nDa das Pr\u00e4cisionsma\u00df ein Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit sein soll, so w\u00fcrde das in diesen Mittelwerthen ausgesprochene Verhalten eine Abnahme der Unterschiedsempfindlichkeit bei Zunahme der Reize bedeuten. Nach unserer Schallst\u00e4rkenberechnung betragen die von uns verwendeten Schallst\u00e4rken 219, 304, 475, 681; ihr Ver-h\u00e4ltniss ist also 1 : 1,388 : 2,169 : 3,109. Die zugeh\u00f6rigen Haupt-mittelwerthe von h verhalten sich aber wie 1 : 0,932 : 0,541 : 0,299, d. h. mit steigenden Reizen w\u00fcrde die Unterschiedsempfindlichkeit abnehmen.\nDass wir diese Mittelwerthe h bei so verschiedenen D \u00fcberhaupt in R\u00fccksicht gezogen haben, kann vielleicht Bedenken erregen, allein wenn man sich erinnert, dass jede Versuchsreihe in derselben Weise begrenzt ist und immer nach jeder Seite hin ihren Abschluss da gefunden hat, wo sich lauter richtige F\u00e4lle ergaben, so sieht man, dass jenen Werthen eine f\u00fcr jede Versuchsreihe eigenth\u00fcmliche Bedeutung zukommt.\nZieht man aber andererseits die Mittelwerthe f\u00fcr die vier Hauptf\u00e4lle aus den 4 Tabellen in Betracht, so folgen sich dieselben in der Ordnung :\n11 : I f : II | : II f .\nMit einer Ausnahme zeigt sich hier eine Abnahme von I j zu folgenden F\u00e4llen. Es w\u00fcrde dies mit dem vorigen Resultate \u00fcbereinstimmen, dass die Unterschiedsempfindlichkeit bei steigenden Reizen abnimmt ; denn da f\u00fcr jeden folgenden Hauptfall, wie wir fr\u00fcher gesehen, der Gleichheitspunkt immer h\u00f6her als f\u00fcr den vorangehenden liegt, so sind die Hauptreize P, f\u00fcr welche die Unterschiedsempfindlichkeit bestimmt wird, immer gr\u00f6\u00dfer bei den folgenden F\u00e4llen.\n2. Graphische Veranschaulichung der Ergebnisse.\nZu den in den beigegebenen Zeichnungen (Taf. V) enthaltenen Curven f\u00fcr \u2014 in ihrer Abh\u00e4ngigkeit von hD haben wir nicht alle Werthe der V ersuchstab eilen benutzt, sondern nur die eingeklammerten Werthe h und D der Tabellen XI\u2014XIV, um ihnen entsprechend hD zu bilden, welchem bestimmte \u2014 zugeh\u00f6ren. Wie fr\u00fcher er\u00f6rtert worden, haben wir f\u00fcr h in demProducte hD einen Mittelwerth der h f\u00fcr die einzelnen D'a benutzt. Die benutzten Werthe liegen s\u00e4mmtlich oberhalb","page":453},{"file":"p0454.txt","language":"de","ocr_de":"454\nGustav Lorenz.\ndes Gleichheitspunktes und entsprechen den F\u00e4llen, hei denen die geringsten Schwankungen desPr\u00e4cisionsma\u00dfes sich ergaben. Dadurch gestalten sich die Verh\u00e4ltnisse f\u00fcr die Vergleichung der beiden Curven \u2014 der mathematischen und der Versuchscurve \u2014 sehr g\u00fcnstig, indem man von dem Mittelwerthe der h den Einfluss extremer F\u00e4lle fernh\u00e4lt. Aus diesem Grunde sind auch die au\u00dferordentlich gro\u00dfen Werthe h in der Nahe des Gleichheitspunktes ausgeschlossen worden, welche wahrscheinlich nur durch eine sehr gro\u00dfe Anzahl von Versuchsf\u00e4llen und durch eine noch genauere Bestimmung der Schallst\u00e4rken auf ihren wahren Werth zu bringen sind; ebenso die allzusehr abweichen-\nWerthe f\u00fcr die F\u00e4lle, wo \u2014\t0,96. F\u00fcr die Anwendung der Me-\nthode fallen diese Werthe ebenfalls au\u00dfer Betracht, da man immer die Versuche mit einem mittleren D anstellen wird. Zur sonstigen Erl\u00e4uterung der Zeichnungen sei bemerkt, dass die aus der Formel re-sultirende Curve immer ausgezogen, die Versuchscurven aber punktirt gezeichnet sind ; die \u00fcblichen Signaturen zeigen an, welchem Gewichtspaare, welcher unteren Fl\u00f6he, sowie welchem Hauptfall der Methode die betreffende Curve entspricht.\nDer Anblick dieser Zeichnungen lehrt nun, dass die Versuchscurven nicht mit der mathematischen zusammenfallen, wie es ann\u00e4hernd der Fall sein m\u00fcsste ; auch zeigen dieselben keine unregelm\u00e4\u00dfigen Schwankungen von einer Seite zur andern. Der Charakter ihres Verlaufs ist vielmehr der, dass im Allgemeinen f\u00fcr kleine Ab-scissenwerthe die Ordinaten der Versuchscurven gr\u00f6\u00dfer als die der Formel entsprechenden Curven sind; die Versuchscurven \u00fcberschreiten\n\u2022\t\u2022\t\u2022 7*^\t\u2022\t.\ndann im Mittel bei \u2014 =19 die mathematische Curve, um unterhalb derselben zu verlaufen. Mit wachsenden Ahscissen wachsen darauf die Ordinaten f\u00fcr eine gr\u00f6\u00dfere Abscissenbreite nur sehr wenig bis zu einem gr\u00f6\u00dferen Ahscissenwerthe, von welchem ab ein st\u00e4rkeres Wachsthum der Ordinaten der Versuchscurven statt hat, infolge dessen die Formel-curve wieder \u00fcberschritten wird. Diesen Verlauf zeigen von den 16 Curven 11 in pr\u00e4gnanter Weise, hei den andern finden mehr oder minder abweichende Verh\u00e4ltnisse statt. Aber einen derartig unregelm\u00e4\u00dfigen Verlauf, welcher auf ein Entsprechen der Versuchscurven mit den andern schlie\u00dfen lie\u00dfe, bemerkt man nur bei zwei Curven, hei 25/i2,5 20 Ij und bei 50/25 30 I \\ , allenfalls noch hei 50/25 30 If.","page":454},{"file":"p0455.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 455\nSollte die Fechner\u2019sche Berechnungs weise unsern Versuchen angepasst sein, so m\u00fcsste anf\u00e4nglich, d. h. f\u00fcr kleinere Reizunterschiede D, die Zahl der r geringer sein, weiterhin aber f\u00fcr eine gro\u00dfe Breite von Reizunterschieden gr\u00f6\u00dfer, endlich aber bei gr\u00f6\u00dferen Reizunterschieden wiederum kleiner. Ob diese Abweichungen unserer Curven von beiden fraglichen Factor en der Fechner\u2019schen Auffassungsweise, von der Anwendung des Gau\u00df\u2019sehen Fehlergesetzes oder der Fechner\u2019schen Vertheilungsweise der\u00ab, herr\u00fchren, bleibe dahingestellt. Sollte das Fehlergesetz anwendbar, die Vertheilungsweise unrichtig sein, so w\u00fcrden unsre Versuche daraufhindeuten, dass in der N\u00e4he des Gleichheitspunktes zu viel zweifelhafte (Gleichheitsf\u00e4lle bei unsern Versuchen) zu den richtigen zugez\u00e4hlt worden, dass dagegen bei gr\u00f6\u00dferem D mehr zweifelhafte, als Feebner dies thut, zuzurechnen seien. Die schlie\u00dfliche Abweichung nach oben endlich w\u00fcrde nicht der Vertheilung zur Last zu legen sein, sondern vielmehr der unzureichenden Zahl der Versuche.\nDenn wenn die Versuchscurve congruent der andern sein sollte, so d\u00fcrfte erst f\u00fcr einen unendlich gro\u00dfen Abscissenwerth, also f\u00fcr\nD \u2014 oo, \u2014 = 1,00 werden; in der That aber tritt dieser Fall bei\neiner endlichen Anzahl von Versuchen schon bei einem endlichen D ein. Eine schlie\u00dfliche Abweichung nach oben wird man also bei der beschr\u00e4nkten Anzahl zu gewinnender Versuchszahlen stets zugestehen m\u00fcssen. Jedenfalls aber, mag man die Anwendung des Fehlergesetzes oder die Vertheilungsweise f\u00fcr falsch halten, leuchtet aus dem Bisherigen ein, dass f\u00fcr unsere Versuche die Fechner\u2019sche Vertheilungsweise unrichtig ist.\nG. Werthe f\u00fcr den Gleichheitspunkt und die Unterschiedsschwelle nach Fechner resp. nach M\u00fcller.\nWir untersuchen hier, inwieweit eine aus den Formeln gezogene Consequenz nach unsern Versuchen sich best\u00e4tigt. Der zu Grunde liegende Gedanke ist S. 421 u. f. auseinandergesetzt worden. In\nfolgenderTabelleXV sind einmal die Werthe des Ausdrucks ~ ^ ~\nangegeben. Sollten die Fechner\u2019schen Formeln richtig sein, so m\u00fcsste dieser Ausdruck immer gleich Null sein. Dann aber sind die\nWundt, Philos. Studien II.\t30","page":455},{"file":"p0456.txt","language":"de","ocr_de":"456\nGustav Lorenz.\nWerthe der Unterschiedsschwelle S angegeben, wie sich dieselbe aus Versuchen bei zwei verschiedenen Reizdifferenzen D berechnet hat. Zu diesen Tabellen sind nicht alle Versuchszahlen , sondern nur diejenigen verwendet worden, welche schon bei den fr\u00fcheren Zeichnungen Verwendung gefunden haben. Es gen\u00fcgen dieselben f\u00fcr unsre Zwecke, die \u00fcbrigen nicht benutzten Zahlen liefern gleiche Resultate.\nFassen wir zun\u00e4chst die aus der Fechner\u2019schen Berechnungsweise resultirenden Tabellen ins Auge (S. 457), so ersieht man, wie\nnur wenige der Zahlen der Columne ^\t-- der Forderung ge-\nniigen, Null oder nahe Null zu sein; vielmehr sind die in dieser Columne enthaltenen Abweichungen recht bedeutend. Es finden sich sowohl positive wie negative Abweichungen, aber vergleicht man die Summe aller positiven Abweichungen mit derjenigen aller negativen in Bezug auf die Versuchszahlen aus den einzelnen Gewichten bei den verschiedenen Fl\u00f6hen, so findet man folgende Zahlen:\nPi/Po\th\t2 + Abweichungen\t2 \u2014 Abweichungen\n25/l2,5\t20\t261,11\t298,07\n\t30\t430,49\t1251,19\n5\u00b0/25\t20\t254,27\t1197,63\n\t30\t747,85\t569,40\nEs \u00fcberwiegen demnach die negativen Abweichungen; f\u00fcr alle Gewichtspaare und H\u00f6hen hat man in Summa f\u00fcr die positiven Abweichungen die Zahl 1713,72, f\u00fcr die negativen 3316,24; also kommen von allen Abweichungen nur 34% auf die positiven, 66 \u00b0/0 aber auf die negativen. Dieser einseitige Charakter der Abweichungen weist darauf hin , dass die Fechner\u2019schen Formeln nicht g\u00fcltig sind. Gleichgro\u00dfe Abweichungen nach beiden Seiten h\u00e4tte man den Fehlervorg\u00e4ngen zuschreiben m\u00fcssen; aber so constant nach einer Seite hin auftretende Abweichungen k\u00f6nnen nur von der Anwendung einer falschen Formel herr\u00fchren. Um \u00fcber die Gr\u00f6\u00dfe dieser Abweichungen eine deutliche Vorstellung zu gewinnen, haben wir dieselben zu den Reizgr\u00f6\u00dfen in Beziehung gesetzt, welche dem Gleichheitspunkte entsprechen. Nennen wir die Abweichungen vom Gleichheitspunkte z/g, die Reizst\u00e4rke f\u00fcr den Gleichheitspunkt Hg, so gibt\nder Quotient ^ an, welchen Theil von II die Abweichung betr\u00e4gt","page":456},{"file":"p0457.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 457\nTabelle XV. Werthe von\t^ nach F e chne r.\nCC \u2014 p\nP/p = 25/i2,5; A = 20.\tp/p = \u00ab/\u00ab,\u00bb; \u00e4 = 30.\nFall- h\u00f6hen.\tA\tA\tCC\t\u00df\tIM-Di\u00df a \u2014 \u00df\n1f\t\t\t\t\t\n75 85\t96\t135\t0,7639\t0,1791\t\u2014 10,43\n70 80\t79\t114\t5460\t3506\t\u2014 11,94\n65 75\t64\t96\t4769\t4769\t+ 10,81\n60 70\t46\t79\t3506\t5460\t\u2014 13,39\n55 65\t29\t64\t1791\t7639\t+ 7,98\n50 60\t12\t46\t1428\t8308\t\u2014 11,36\n45 55\t5\t29\t0177\t1,0436\t+ 2,31\nIf\t\t\t\t\t\n85 95\t140\t180\t0,796\t1,163\t+ 25,99\n80 90\t119\t159\t764\t948\t\u2014 48,58\n75 85\t101\t140\t477\t796\t+ 42,66\n70 80\t84\t119\t371\t764\t-j- 50,96\n65 75\t69\t101\t292\t477\t+ 18,49\n60 70\t51\t84\t216\t371\t+ 5,00\n55 65\t34\t69\t101\t292\t+ 15,47\n50 60\t17\t51\t107\t216\t\u2014 16,38\nil 4\t\t\t\t\t\n90100\t115\t159\t0,733\t1,099\t+ 26,88\n85 95\t94\t137\t621\t906\t+ 0,31\n80 90\t75\t115\t522\t733\t\u2014 23,95\n75 85\t54\t94\t477\t621\t\u2014 73,64\n70 80\t36\t75\t351\t522\t\u2014 48,38\n65 75\t79\t54\t216\t477\t\u2014 9,96\n60 70\t4\t36\t053\t357\t\u2014 1,57\nII f\t\t\t\t\t\n90 80\t111\t155\t0,703\t1,163\t+ 43,76\n85 75\t90\t133\t570\t867\t+ 7,47\n80 70\t71\t111\t477\t703\t\u2014 13,42\n75 65\t50\t90\t311\t570\t+ 3,20\n70 60\t32\t71\t216\t477\t\u2014 0,27\n65 55\t15\t50\t143\t311\t\u2014 14,80\nFall- h\u00f6hen.\tA\tA\ta\t\u00df\tBia\u2014Di\u00df \u00ab \u2014 \u00df\nIf\t\t\t\t\t\n90 100\t79\t122\t0,455\t0,733\t+ 8,59\n80 90\t39\t79\t311\t455\t\u2014 47,39\n70 80\t4\t39\t035\t311\t\u2014 0,44\nIf\t\t\t\t\t\n95105\t95\t139\t0,546\t0,733\t\u2014 33,41\n85 95\t55\t95\t455\t546\t\u2014145,00\n75 85\t16\t55\t125\t455\t+ 2,89\nIlf\t\t\t\t\t\n110 100\t108\t161\t0,621\t1,329\t\u2014 60,47\n100 90\t62\t108\t0,272\t0,621\t+ 26,14\n90 80\t19\t62\t0,161\t0,272\t\u2014 43,36\nIlf\t\t\t\t\t\n115125\t143\t196\t0,570\t0,831\t+412,87\n105115\t97\t143\t433\t570\t\u2014 48,38\n95 105\t54\t97\t412\t433\t\u2014789,61\n85 95\t14\t54\t292\t412\t\u2014 83,33\nP/p\t\t= 5%5 ;\t\th =\t20.\nIf\t\t\t\t\t\n70 80\t214\t300\t0,621\t0,867\t\u2014 3,09\n60 70\t129\t214\t412\t621\t\u2014 38,56\n50 60\t44\t129\t197\t412\t\u2014 32,95\nIf\t\t\t\t\t\n80 90\t310\t397\t1,044\t1,330\t\u2014 7,58\n70 80\t224\t310\t0,647\t1,044\t+ 83,84\n60 70\t139\t224\t0,371\t0,645\t+ 23,90\n50 60\t54\t139\t0,253\t0,371\t\u2014136,72\nIlf\t\t\t\t\t\n85 95\t252\t339\t0,595\t0,994\t+119,75\n75 85\t168\t252\t455\t595\t\u2014105,00\n65 75\t82\t168\t371\t455\t\u2014297,82\nIlf\t\t\t\t\t\n95 105\t319\t425\t0,831\t1,033\t\u2014117,06\n85 95\t232\t319\t0,733\t0,831\t\u2014418,72\n75 85\t148\t232\t0,433\t0,733\t+ 26,78\n65 75\t62\t148\t0,235\t0,433\t\u2014 40,07\n30*","page":457},{"file":"p0458.txt","language":"de","ocr_de":"458\nGustav Lorenz.\nWerthe -2-K-~ I)'\u00df\na '\u2014 \u00df\nnach Fechner.\nWerthe S = -\u00e4* ~ f \u00bbi\na \u2014 p\nnach M\u00fcller.\nP/p = 5%5; h = 30.\t\t\t\t\t\nFall- h\u00f6hen.\t| A\t1 A\ta\t\u00df\tA\u00ab\u2014Di\u00df\n\t\t\t\t\ta \u2014 \u00df\nI*\t\t\t\t\t\n95 85 85 75 75 65\t217 130 44\t312 217 130\t0,595 412 179\t1,099 595 412\t+104,84 \u2014121,84 \u2014 22,86\nIf\t\t\t\t\t\n110 120 100 110 90 100 80 90\t365 259 172 88\t446 365 259 172\t0,865 675 412 216\t1,330 867 675 412\t\u2014215,85 \u2014113,65 + 31,90 \u2014 4,57\nII |\t\t\t\t\t\n115 105 105 95 95 85 85 75\t371 268 173 86\t464 371 268 173\t0,867 595 292 125\t1,163 867 595 292\t+ 98,59 + 41,06 + 82,10 + 20,87\nII |\t\t\t\t\t\n115 105 105 95 95 85 85 75\t371 268 173 81\t464 371 268 173\t0,733 412 272 179\t1,163 733 412 272\t+212,69 +135,80 \u2014\t10,77 \u2014\t70,70\nP!p = 25/i2,5; \u00e4 = 20.\nFall- h\u00f6hen\t\tI A\tJa\ta\t\u00df\tA\u00ab\u2014A/* \u00ab \u2014 \u00df\t\n1 +\t\t\t\t\t\t\t\n75\t85\t96\t135\t0,433\t0,764\t+\t44,98\n70\t80\t79\t114\t107\t522\t+\t69,97\n65\t75\t64\t96\t0,000\t433\t+\t64,00\n60\t70\t46\t79\t216\t107\t+\t152.00\n55\t65\t29\t64\t570\t0,000\t+\t64,00\n50\t60\t12\t46\t546\t216\t+\t68,25\n45\t55\t\u20145\t29\t958\t570\t+\t78,94\nif\t\t\t\t\t\t\t\n85\t95\t140\t180\t0,455\t0,906\t+\t99,64\n80\t90\t119\t159\t412\t703\t\t62,37\n75\t85\t101\t140\t006\t455\t+\t101,00\n70\t80\t84\t119\t161\t412\t+\t61,13\n65\t75\t69\t101\t292\t0,000\t+\t101,0\n60\t70\t51\t84\t331\t161\t+\t115,2\n55\t65\t34\t69\t546\t292\t+\t109,2\n50\t60\t17\t51\t796\t331\t+\t75,04\nII |\t\t\t\t\t\t\t\n90100\t\t115\t159\t0,371\t0,831\t\t35,97\n85\t95\t94\t137\t216\t647\t+\t72,43\n80\t90\t75\t115\t071\t371\t+\t53,13\n75\t85\t54\t94\t017\t216\t\t50,58\n70\t80\t36\t75\t216\t071\t+\t94,07\n65\t75\t19\t54\t455\t017\t+\t57,63\n60\t70\t4\t36\t831\t216\t+\t47,20\nII |\t\t\t\t\t\t\t\n90100\t\t111\t155\t0,331\t0,906\t+\t85,65\n85\t95\t90\t133\t0,179\t595\t+\t71,77\n80\t90\t71\t111\t017\t331\t+\t68,82\n75\t85\t50\t90\t292\t179\t+ 153,4\t\n70\t80\t32\t71\t455\t017\t+\t72,50\n65\t75\t15\t50\t703\t292\t+\t74,87\noder wie gro\u00df der Fehler ist, welcher in Bestimmung des Gleichheitspunktes bezogen auf den Beiz _\u00df begangen worden ist. F\u00fcr das Gewichtspaar 25/i2,5 und 7z = 20 haben wir diese Quotienten berechnet und in folgender Tabelle XVI zusammenstellt.","page":458},{"file":"p0459.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 459\nTab. XVI.\n^ f\u00fcr P/p = 25/12,s 5 h = 20 cm.\nII\tIf\tII \\\tII f\n1\t1\t1\t, 1\n_ 2\u00ce\t+ 8\"\t+ V\t+ T\n1\t1\t1\tl\n~ \u00cf9\t4\t\u201ct_706\t+ 29\n1\t1\t1\t1\n+ 20\t+ \u00a5\t\u201c \u201c9\t16\n1\t1\t1\t1\n_ \u00ce6\t+ T\t~ 2^\t+ 68\n1\t1\t1\t1\n+ 27\u201c\t+ \u00cf\u00cf\t4\t811\n1\tl\t1\t1\n19\t+ 43\t21\t14\n1\t1\t1\t\n' \u00cf\u00d42\t+ \u00cf4\t\u00ce38\t\n\t1\t\t\n\t13\t\t\nSo gefasst, sind von den 28 Werthen dieser Tabelle 10 kleiner als Y20 ; 9 liegen zwischen Y20 und 1/10, 5 zwischen 1/10 und % und 4 zwischen % und % oder mit andern Worten: in 35 % <ler F\u00e4lle betrug der Fehler in Bestimmung der Reizst\u00e4rke f\u00fcr den Gleichheitspunkt weniger als 5% derselben, in weiteren 33% schwankte er von 5% bis 10%, in 18% berechnete sich der Gleichheitspunkt mit einem Fehler von 10% bis 25%, \u00fcber 25% betrug dieser Fehler in 14% der F\u00e4lle. Ber\u00fccksichtigt man, dass die Unterschiedsschwelle nach unserer Schallst\u00e4rkenberechnung f\u00fcr das obige Gewichtspaar und die H\u00f6he h \u2014 20 im Mittel 71 betr\u00e4gt oder, da = 219 ist,\ndass dieselbe gleich y Il g ist, so lehrt obige Tabelle, dass die Fehler\nin der Bestimmung von Rg in einigen F\u00e4llen die Gr\u00f6\u00dfe der Unterschiedsschwelle erreichen und \u00fcbersteigen, d. h. -=\u00a3 betr\u00e4gt % und\ndar\u00fcber. Anstatt also durch unsere Berechnung den wirklichen Gleichheitspunkt zu finden, kommt man auf den Ebenmerklichkeitspunkt, der ja der Schwelle entspricht. Dieser Erfolg bedeutet aber, dass die F echner\u2019schen Formeln nicht brauchbar sind ; denn obwohl in unseren Versuchen vereinzelte F\u00e4lle eintraten, wo trotz Vermehrung von D die Zahlen r dieselben blieben oder sich gar verminderten,","page":459},{"file":"p0460.txt","language":"de","ocr_de":"460\nGustav Lorenz.\nwas ebenfalls die genannten Abweichungen mitbedingt, so unterschieden sich doch immer die in der N\u00e4he des Gleichheitspunktes auftretenden Zahlen von den in der N\u00e4he des Ebenmerklichkeitspunktes liegenden und griffen nicht derart in einander \u00fcber, dass man einmal h\u00e4tte geneigt sein k\u00f6nnen, den Ebenmerklichkeitspunkt mit dem Gleichheitspunkt zusammenfallen zu lassen. Wenn aber sich nach unsern Rechnungen statt des Gleichheitspunktes der Ebenmerklichkeitspunkt ergibt, so kann dies nur an den F echner'sehen Formeln, nicht an den Yersuchszahlen liegen. Zum mindesten steht fest, dass die rechnungsweise Verwendung der Versuche f\u00fcr nur zwei verschiedene D' s, und damit zusammenh\u00e4ngend, wie F echner es thut, f\u00fcr nur ein J), fehlerhaftere Resultate liefert, als wenn man direct aus den Versuchen f\u00fcr eine gr\u00f6\u00dfere Anzahl D's Schl\u00fcsse zieht, d. h. den Ebenmerklichkeitspunkt und damit die Unterschiedsschwelle bestimmt.\nWelches Resultat liefert aber unsre auf die M\u00fcller\u2019sehe Formel gegr\u00fcndete Berechnung der Unterschiedsschwelle?\nWas die Mittelwerthe von A f\u00fcr die vier Zeitfolgen betrifft, so sind dieselben nach der Tabelle, welche f\u00fcr P/p = 25/i2,5> h = 20 berechnet worden, folgende : F\u00fcr\nIJ:A=78; II | : A \u2014 59 If: A = 94 ; IIf:A=S8,\nw\u00e4hrend sie sich nach unsern Versuchen unter mehrfacher Bestimmung zu 64 resp. 104, 54, 71 ergeben haben ; das Hauptmittel dieser Werthe ist also nach der Berechnung 79,7, das nach dem Versuch 71,4. Obwohl diese Zahlen bei der zu Grunde liegenden nicht ganz exacte\u00bb Schallst\u00e4rkenberechnung als fast \u00fcbereinstimmend betrachtet werden d\u00fcrfen und demnach dieselben f\u00fcr die G\u00fcltigkeit der M\u00fcller'sehen Formeln sprechen w\u00fcrden, so weichen doch die Werthe von A im Einzelnen stark von dem wahren Werthe ab, wie die folgende Tabelle zeigt. Diese enth\u00e4lt die Differenzen der nach der Formel berechneten und der mittelst des Versuchs direct bestimmten Unterschiedsschwelle Ar-\u2014Sv ; au\u00dferdem sind, um eine deutliche Vorstellung von der Gr\u00f6\u00dfe der Abweichungen zu erhalten, diese Differenzen in Beziehung zudem durch den Versuch bestimmten Schwellenwerth gesetzt.","page":460},{"file":"p0461.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempftndungen. 461\nTabelle XVII.\nWer the Sr\u2014Sv und \u2014 ~~8v \u25a0\nsr\u2014sv\nSr\u2014 Sv\ns\u201e\nsr\u2014sv\nSy\ns\u201e\nSy ' \u2019 Sy\nSr\u2014s\u201e\nSr- Sy Sy\nI\n\u2014\t19,02 + 5,97\n0,00 + 88,00 0,00\n\u2014\t4,25\n\u2014\t18,90\n+\n+\n3,36\n1\nI\u00d6J\n0\n1\n0,73\n0\n1\n15,06\n1\nT39\nIf\n\u2014\t1,36\n\u2014\t49,63\n0,00\n\u2014\t49,87 + 31,80 + 14,20 + 8,20\n\u2014\t25,94\n+\n+\n74,26\n1\n' 2,35 0 1\n\u2018 2,02 1\n' 3,18\n1\n7,11\n1\n12,32\n1\n3,89\nII\n+ 18,03\n\u2014\t18,43 + 0,87 + 3,42\n\u2014\t50,07\n\u2014\t3,63 + 6,80\n!\n+\n+\n+\n1\n2,99\n1\n2.93 1\n62,07\n1\n15,79\n1\n' 1,07 1\n' 14,87 1\n7.94\nII\n\u2014\t14,65\n\u2014\t0,77 + 2,18\n\u2014\t82,40\n\u2014\t1,50\n\u2014\t3,87\nf\n+ 7\n1\n4,85\n1\n~p2\n1\n32,57\n1\n' 0,86 1\n17,33\n1\n'18,34\nFasst man die Abweichungen Sr \u2014 Sv ihrem Vorzeichen nach in\u2019s Auge, so erh\u00e4lt man f\u00fcr die vier Hauptf\u00e4lle :\n\t2 + J\tM 1\n11\t93,97\t42,17\n11\t54,20\t126,80\nII \\\t29,12\t73,13\nII t\t2,18\t103,19\nworaus ersichtlich ist, dass wiederum, wie hei den Fechner\u2019sehen Formeln, die Summe der negativen Abweichungen gr\u00f6\u00dfer ist als die der positiven ; f\u00fcr alle vier Hauptf\u00e4lle insgesammt hat man f\u00fcr die -f- und \u2014Abweichungen\n179,47 und 345,29\nd. i. fast eine doppelt so gro\u00dfe Summe f\u00fcr die negativen Abweichungen. Demnach stellen unsere Versuche auch die G\u00fcltigkeit der M\u00fcller \u2019 sehen Formel in Frage ; sollte dieselbe gelten, so m\u00fcssten die sich ergehenden Abweichungen des durch die Rechnung und des durch den Versuch gefundenen Schwellenwerthes gleich stark nach positiver und negativer Seite vertheilt sein. Aber da sich vielmehr eine bedeu-","page":461},{"file":"p0462.txt","language":"de","ocr_de":"462\nGustav Lorenz.\ntende Abweichung nach einer Seite hin zeigt, f\u00fcr welche keine andere Erkl\u00e4rung von uns gefunden werden konnte, wird durch diese Ergebnisse auch die G\u00fcltigkeit der M\u00fcller\u2019sehen Formel verneint.\nSieht man \u00fcbrigens zu, welche Gr\u00f6\u00dfe die Abweichungen des berechneten Schwellenwerthes in Bezug auf den durch den Versuch festgestellten besitzen, so kommen in 10,8 \u00b0/o von F\u00e4llen Abweichungen von der Gr\u00f6\u00dfe 0 \u00b0/o des Schwellenwerthes, in weiteren 10,8% von F\u00e4llen solche zwischen 5 und 10%, in 10,8% solche von 10\u201425% des Schwellenwerthes vor, ferner in 28,8% hat man Abweichungen von 25\u201450 % und in 14,4 % sind die Abweichungen sogar noch gr\u00f6\u00dfer. Solche bedeutende Differenzen k\u00f6nnen nicht dem schwankenden Charakter der Versuchszahlen allein zugeschrieben werden, sondern haben sicher zum Theil ihren Grund in den fehlerhaften Voraussetzungen der Rechnungen. Denn, welche ungef\u00e4hren Schwankungen bei der Bestimmung des Schwellenwerthes eintreten, haben wir durch unsere Versuche kennen gelernt ; wenn wir auf H\u00f6hen Bezug nehmen, von welchen man die obere Kugel fallen lie\u00df, so gingen die Schwankungen bei mehrfacher Bestimmung des Schwellenwerthes \u00fcber eine Breite von 10 cm nicht hinaus; wenn aber die obigen Rechnungen Werthe von S liefern, die um mehr als 50% des durch den Versuch gefundenen Schwellenwerthes sich von demselben unterscheiden, so entspricht das einer weit gr\u00f6\u00dferen Aenderung der Fallh\u00f6hen der kleineren Kugel. Das Gleiche, wie f\u00fcr die dem Verh\u00e4ltnisse \u2014 = 0,50\nn\nentsprechenden H\u00f6hen, wird f\u00fcr die einem andern Verh\u00e4ltnisse ~ entsprechenden gelten ; auch hier wird das Intervall von H\u00f6hen, in denen ein bestimmtes ~ Vorkommen kann, ein eng begrenztes sein ; so bedeutende Unterschiede des aus den erhaltenen \u2014 berechneten Schwel-\nn\nlenwerthes k\u00f6nnten nur, falls die Versuchszahlen allein dazu Anlass gegeben haben sollten, von einem weit gr\u00f6\u00dferen Spielraum von H\u00f6hen f\u00fcr dasselbe ~ bedingt sein, als ihn die thats\u00e4chliche Beobachtung kennen gelehrt hat. Diese Gr\u00fcnde sprechen sehr daf\u00fcr, dass die M\u00fcller\u2019sehe Formel zur Repr\u00e4sentation der bei unseren Versuchen in Frage kommenden Verh\u00e4ltnisse nicht geeignet ist.\nDass sie, abgesehen von der G\u00fcltigkeit, nicht unmittelbar so brauchbar ist, wie M\u00fcller angegeben, geht aus unseren ersten Ver-","page":462},{"file":"p0463.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Sehallempfindungen. 463\nsuchen hervor, hei denen sich nur selten falsche F\u00e4lle ergaben, was, wie schon erw\u00e4hnt, ein unendlich gro\u00dfes tu und damit die Unm\u00f6glichkeit der Schwellenbestimmung nach sich zieht. Damit schien die Beachtung der M\u00fcller\u2019sehen Formel f\u00fcr unsere Versuche \u00fcberfl\u00fcssig. Aber mit der erl\u00e4uterten Modification war die Floffnung gegeben, doch noch in derselben einen brauchbaren Mechanismus zu besitzen. Die Untersuchung hat das Gegentheil gelehrt.\nH. Vorschlag zu einer ge\u00e4nderten Verwendungsweise d. M. d. r. u. f. F.\nEs bleibt nun in Bezug auf unser Schallgebiet nur noch die Frage \u00fcbrig, oh nach diesen Ergebnissen die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle f\u00fcr die Psychophysik werthlos ist, oder oh sie sich nicht in anderer Weise benutzen lasse, um ein Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit zu gewinnen. Diese Frage ist nach unserer Ansicht in letzterem Sinne zu bejahen. Denn da unsere fr\u00fcheren Betrachtungen \u00fcber die Gleichheits- und Ebenmerklichkeitspunkte ergeben haben, dass in den Versuchszahlen eine bestimmte Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit sich ausspricht, so muss wohl auch eine zweckm\u00e4\u00dfige Verwendung derselben \u00fcber die gesetzm\u00e4\u00dfigen Verh\u00e4ltnisse von Empfindung und Reiz Aufschluss gehen k\u00f6nnen. Eine solche Verwendungsweise scheint uns die zu sein, dass man sich auf den principiellen Standpunkt Fechner\u2019s stellt und verf\u00e4hrt, wie im Folgenden auseinandergesetzt ist.\nBekanntlich ist allgemein die Unterschiedsempfindlichkeit der Gr\u00f6\u00dfe desjenigen Reizunterschiedes reciprok zu setzen, der in den zu vergleichenden F\u00e4llen dasselbe Resultat liefert, in Bezug auf unsere Methode der Gr\u00f6\u00dfe desjenigen Reizunterschiedes, welcher dieselben Zahlen r, f, z, g liefert. Darnach hat man, wie schon fr\u00fcher erw\u00e4hnt, durch den Versuch jene Reizunterschiede festzustellen, welche in den zu vergleichenden F\u00e4llen dieselben r, f, z, g oder, was dasselbe ist, das gleiche Verh\u00e4ltniss \u2014 liefern. Den Weitl\u00e4ufigkeiten, die sich der directen Durchf\u00fchrung dieser Aufgabe entgegenstellen, zu entgehen, ersann Fechner seine Formeln, die nur Versuche bei einem einzigen D erfordern. Leider haben diese Formeln sich als untriftig erwiesen; ihre Verwendung f\u00fchrt zu gr\u00f6\u00dferen Fehlern, als die directe Benutzung der Versuchsreihen, die f\u00fcr verschiedene D gewonnen wor-","page":463},{"file":"p0464.txt","language":"de","ocr_de":"464\nGustav Lorenz.\nden sind. Gleiches gilt f\u00fcr die M\u00fcll er\u2019sehe Formel. Darum hleiht, solange man nicht die Function kennt, welche die Abh\u00e4ngigkeit zwischen^ und jD darstellt, nichts anderes \u00fcbrig, als den sichern, wenn auch etwas weitl\u00e4ufigen Weg einzuschlagen, dass man die den gleichen\nT\n\u2014 entsprechenden Us direct aufsucht. \u2014 Obwohl nun theoretisch jedes beliebige \u2014 gleich geeignet zum Ma\u00df der Unterschiedsempfind-\n>\u2022 + y\tj\nlichkeit ist, so m\u00f6chten wir doch das Verh\u00e4ltniss \u2014 =----------= \u2014\n7\tn\tn\t2\nallen \u00fcbrigen vorziehen. Denn dasselbe entspricht dem Schwellen-werthe, der ja die Grenzscheide zwischen \u00fcber- und untermerklichen Heizunterschieden bildet, also da liegt, wo in der einen H\u00e4lfte der F\u00e4lle der Unterschied nach der einen Seite der Empfindung f\u00e4llt und die F\u00e4lle r + 4- liefert, in der andern H\u00e4lfte der F\u00e4lle sich nach der\nandern Seite geltend macht, wodurch die F\u00e4lle g f -[- ycrwachsen; in Folge dessen hat man in denjenigen Tf s, welche \u2014 = \u2014 ergehen, zugleich die Werthe gefunden, welche auch bei der Methode der eben merklichen Unterschiede zum Ma\u00df der Unterschiedsempfindlichkeit dienen. Eine Vergleichung beider Methoden ist hiermit m\u00f6glich gemacht.\nIn R\u00fccksicht auf diese Bemerkungen wird sich das einzuschlagende Versuchsverfahren so stellen: Man ermittelt zun\u00e4chst in angen\u00e4herter Weise den Schwellenwerth, welchen man am ehesten nach der Methode der eben merklichen Unterschiede wird bestimmen k\u00f6nnen ; mit einem D, welches dem Werthe desselben entspricht, f\u00fchre man dann Versuche nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle\naus ; hierauf mit den Reizunterschieden \u2014\u20141 D, OT~2 D...,\t\u2014 1),\nD ... [m eine beliebige ganze Zahl) ; dies wird Verh\u00e4ltnisse --unter- und oberhalb 0,50 liefern, woraus man nun durch geeignete Interpolation dasjenige D wird gewinnen k\u00f6nnen, welches \u2014 =0,50\nentspricht. Zur Interpolation kann man mit Nutzen dieLagrange\u2019sche Interpolationsformel verwenden ; was aber Schallversuche anbelangt, wird man sich mit hinreichender Genauigkeit des graphischen Verfahrens bedienen k\u00f6nnen, indem man die Reizunterschiede D als Abscis-","page":464},{"file":"p0465.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen nnd falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 465\nsen, die bei ihnen erhaltenen ~- als Ordinaten auftr\u00e4gt. Die Ordinate t'\n\u2014 \u2014 0,50 der durch Verbindung der Ordinatenendpunkte entstehenden Curve ist das dem Unterschiedsschwellenwerthe entsprechende D.\nDurch dieses Verfahren, das wir als combinirte Methode bezeichnen wollen, entledigt man sich aller Voraussetzungen, welche zu den betrachteten Formeln n\u00f6thig, und gewinnt Resultate, die keinem Zweifel unterworfen sind.\nI. Vergleichung der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle mit der Methode der Minimal\u00e4nderungen.\nAuf S. 42 3 haben wir zu weiterer Pr\u00fcfung der M\u00fcller\u2019 sehen Formel noch Versuche in Aussicht gestellt, bei denen die Gr\u00f6\u00dfe des Reizunterschiedes D gleich dem Unterschiedsschwellenwerthe ist. Es sollte dadurch die der M\u00fcller\u2019sehen Formel entsprechende und auch aus anderweiten Gr\u00fcnden einleuchtende Beziehung gepr\u00fcft werden, dass\nf\u00fcr D = S - =\nn\nr + y i\n: n = y werde-\nOffenbar muss ja die Anzahl der\nF\u00e4lle, in denen durch die zuf\u00e4lligen Fehlervorg\u00e4nge eine Vergr\u00f6\u00dferung des Reizunterschiedes D stattfindet, eben so gro\u00df sein, wie die Zahl der F\u00e4lle, in denen eine Verminderung erfolgt. Indem aber der Schwellenwerth die Scheidegrenze zwischen unter- und \u00fcbermerklichen Reizunterschieden darstellt, werden sich bei der Vergr\u00f6\u00dferung des D durch die Fehlervorg\u00e4nge die richtigen, durch die Verminderung und scheinbare Umkehrung des Unterschieds der beiden Reize P und P + D die Gleichheitsf\u00e4lle und falschen F\u00e4lle ergeben. Die zweifelhaften F\u00e4lle aber, weil entstanden durch mangelnde Aufmerksamkeit und mangelhafte Versuchseinrichtungen, die darum unabh\u00e4ngig von der Gr\u00f6\u00dfe des D sind, werden zur H\u00e4lfte den richtigen, zur H\u00e4lfte den \u00fcbrigen F\u00e4llen zuzuz\u00e4hlen sein.\nWenn nun die in dieser Richtung angestellten Versuche die Be-\nr'\ti\nziehung \u2014 = y best\u00e4tigen sollten, so ist damit zn Gunsten der M\u00fcller\u2019 sehen Formeln nichts weiter gesagt, als dass einer ihrer Ausgangs-","page":465},{"file":"p0466.txt","language":"de","ocr_de":"466\nGustav Lorenz.\npunkte ein richtiger ist ; bei allen Versuchen, die hier in Frage kommenden Verh\u00e4ltnisse durch eine Formel zu repr\u00e4sentiren, w\u00fcrde\nman es so emzunchten haben, dass f\u00fcr D = S \u2014 = \u2014 wird. Im\nn 1\nUebrigen sollen diese Versuche eine Vergleichung der beiden Methoden, der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle und der Methode der Minimal\u00e4nderungen, ohne R\u00fccksicht auf die M\u00fcller\u2019sehe Formel gew\u00e4hren. \u2014 Die folgende Tabelle gibt das Resultat dieser Versuche ; die Bezeichnungen P/p und h sind dieselben wie fr\u00fcher. Darnach bedeutet H0( diejenige H\u00f6he, von welcher unter Einhaltung der ersten Zeitfolge die kleinere Kugel fiel, um einen eben merklichen Empfindungsunterschied hervorzubringen. Genau ist die H\u00f6he H0 ein Mittelwerth, gewonnen aus zwei H\u00f6hen, 77,' und 77\" , von denen die erste dadurch gewonnen wurde, dass man, von der Gleichheit der beiden Schalle ausgehend, die Fallh\u00f6he 77 der kleineren Kugel bis auf eine H\u00f6he 77^ vergr\u00f6\u00dferte, bei welcher der Schall der kleineren Kugel der st\u00e4rkere war, und darauf wieder bis zu einer H\u00f6he 77\" zur\u00fcck-\nQ\\\nging, f\u00fcr welche die beiden Schalle gleich stark erschienen; ganz analog sind die \u00fcbrigen Bezeichnungen zu deuten. F\u00fcr die obere und untere Unterschiedsschwelle haben wir die Zahlen r,f, g, z besonders gruppirt. Wir haben diese Versuche doppelseitig angestellt, sodass die erste der beiden folgenden Tabellen den Urtheilen des Herrn Merkel entspricht, die andere den meinigen. Die Ergebnisse sind befriedigende ; die Summenzahlen der verschiedenen Arten von F\u00e4llen f\u00fcr alle Gewichtspaare sowie die zugeh\u00f6rigen Procentzahlen der r, f. g, z sind aus den Tabellen selbst zu ersehen.","page":466},{"file":"p0467.txt","language":"de","ocr_de":"200/100\t20\t80,5\n\u201e\t57,5\n30 118\n\u201e\t80\n100l/go\t20\t85\n55\n30 122 \u201e\t75\n50/25\t2 0\t83,5\n12's/6>25 20\t85\n,\t65\n30 108,5 \u201e\t96,5\n6'25/s,i25 20\t89\n\u201e\t65,5\n30 116\nfalschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfmdungen. 467\nTabelle XVIII.\nder Methode d. r. u. f. F\u00e4lle f\u00fcr D = S.\nIteagirenrler : Merkel.\n1 r\t/\tz\t9\t\tHUl\t-\u00ae\u00ab2\t\tr\t/\tz\t9\n22\t\t\t4\t24\t\t30\t\t\t19\t\t\t2\t29\n24\t\u2014\t4\t22\t\t\t38\t\t22\t\u2014\t4\t24\n19\t\u2014\t6\t25\t\t43\t\t\t20\t\u2014\t2\t28\n24\t\u2014\t2\t24\t\t\t63\t\t19\t\u2014\t6\t25\n19\t\u2014\t11\t20\t\t31\t\t\t23\t\u2014\t7\t20\n22\t1\t9\t18\t\t\t39\t\t18\t1\t13\t18\n17\t\u2014\t11\t22\t\t35\t\t\t25\t\u2014\t4\t21\n28\t\u2014\t1\t21\t\t\t69\t\t21\t\u2014\t9\t20\n19\t2\t9\t20\t\t32\t\t\t22\t3\t9\t16\n22\t3\t9\t16\t\t\t36\t\t26\t1\t5\t18\n22\t\u2014\t9\t19\t\t43\t\t\t18\t1\t12\t19\n20\t\u2014\t13\t17\t\t\t67\t\t22\t2\t7\t19\n20\t\u2014\t7\t23\t\t33\t\t\t20\t\u2014\t7\t23\n15\t6\t8\t21\t\t\t43\t\t23\t\u2014\ti\t26\n20\t4\t8\t18\t\t53\t\t\t19\t\u2014\t12\t19\n19\t\u2014\t12\t19\t\t\t60\t\t22\t\u2014\t5\t23\n22\t2\t4\t22\t\t31,5\t\t\t18\t\u2014\t2\t30\n21\t\u2014\t3\t26\t\t\t50\t\t21\t2\t2\t25\n21\t1\t7\t21\t\t44\t\t\t19\t\u2014\t6\t25\n27\t\u2014\t2\t21\t\t\t62\t\t22\t\u2014\t\u2014\t28\n23\t\u2014\t2\t25\t\t30\t\t\t22\t\u2014\t4\t24\n24\t\u2014\t\u2014\t26\t\t\t46\t\t20\t3\t13\t14\n20\t3\t13\t14\t\t42,5\t\t\t21\t\u2014\t7\t22\n24\t\u2014\t3\t23\t\t\t69\t\t27\t\u2014\t1\t22\n514. 22. 157. 507.\t509. 13. 140. 538.\n42,83.1,59.13,08. 42,25.\to/0 : 42,33.1,08.11,67.44,92.\n200/100\t20\t80,5\n\u201e\t57,5\n30 118 \u201e\t80\nloo/go\t20\t85\n55\n30 122 \u201e\t75\n50/25\t2 0\t83,5\n12's/6>25 20\t85\n\u201e\t65\n30 108,5 \u201e\t96,5\n6'25/s,i25 20\t89\n\u201e\t65,5\n30 116\nr\nn","page":467},{"file":"p0468.txt","language":"de","ocr_de":"468\nGustav Lorenz.\nTabelle XIX.\nVersuche nach der Methode d. r. u. f. F\u00e4lle f\u00fcr D = S.\n\u00dfeagirender: Lorenz.\np/p\th\t\tr\t! f\tZ\t9\t\tr\t/\tZ\t9\n8 8~ C4\t20\t\t16\t\t\t11\t23\t\t18\t2\t12\t18\n\tJJ\t\t19\ti\t12\t18\t\t22\t\u2014\t9\t19\n\t30\t\t14\t2\t11\t23\t\t15\t3\t9\t23\n\t\u201e\t\t28\t\u2014\t5\t17\t\t22\t1\t9\t18\nm/so\t20\t\t17\t1\t9\t23\t\t15\t4\t17\t15\n\tJJ\t\t20\t\u2014\t15\t15\t\t21\t3\t9\t17\n\t30\t\t18\t4\t9\t19\t\t15\t\u2014\t16\t19\n\tJJ\t\t19\t\u2014\t13\t18\t\t23\t1\t8\t17\n\u00bb/*\t20\t\t19\t2\t4\t25\t\t18\t2\t5\t25\n\tJJ\t\t23\t\u2014\t13\t14\t\t23\t1\t7\t19\n\t30\t\t18\t1\t7\t24\t\t19\t\u2014\t13\t18\n\tJJ\t\t19\t1\t7\t23\t\t22\t\u2014\t7\t21\n25/l2,6\t20\t\t17\t2\t14\t17\t\t16\t5\th\t18\n\tJJ\t\t19\t1\t13\t17\t\t22\t2\t9\t17\n\t30\t\t18\t1\t7\t24\t\t25\t2\t4\t19\n\tJJ\t\t26\t2\t7\t15\t\t24\t\u2014\t10\t16\n12\u20195/e,25\t20\t\t23\t1\t3\t23\t\t17\t\u2014\t6\t27\n\tJJ\t\t19\t1\t5\t25\t\t18\t1\t6\t25\n\t30\t\t13\t1\t9\t27\t\t17\t1\t8\t24\n\tJJ\t\t24\t1\t3\t22\t\t13\t\u2014\t7\t30\n6'25/3,125\t20\t\t29\t\u2014\t2\t19\t\t15\t1\t5\t29\n\tJJ\t\t23\t\u2014\t3\t24\t\t17\t\u2014\t4\t29\n\t30\t\t14\t\u2014\t6\t30\t\t20\t\u2014\t4\t26\n\t\u201d\t\t24\t\u2014\t2\t24\t\t16\t1\t8\t25\n\t\t\t479.\t22.\t190.\t509.\t\t453.\t30.\t203.\t514.\no/o : 39,92.1,82.15,84.42,42. 37,75.2,50.16,92.42,82.\n37,75 + S,92\n46,67%.\nn\nn\n{+?5 = 47>847o-","page":468},{"file":"p0469.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 469\nWas die Beziehung\nr[\nn\nr +\nz\n2\nn\n2\nanlangt, so hat sich ergehen:\nf\u00fcr Merkel in Bezug auf die obere Unterschiedsschwelle = = 48,87 \u201e\t\u201e\t\u201e\t\u201e\t\u201e\t\u201e\tuntere\t\u201e\t~ = 48.16\n\u201e\tLorenz\t\u201e\t\u201e\t\u201e\t\u201e\tobere\t\u201e\t\u2014 = 47,84\n\u00ab\t\u00bb\t\u00bb\t\u00bb\t?!\t\u00bb\tuntere\t\u201e\t\u2014 = 46,67\nDie Merkel\u2019sehen Zahlen erreichen hiernach nahe den ge-w\u00fcnschten Werth; bei mir hingegen bleibt \u2014 weiter unter 0,50. Diese Abweichung hat vielleicht ihren Grund darin, dass den Merkel\u2019schen Versuchen nochmalige Bestimmungen von H0 und Hu zu Grunde liegen, die zum Zweck der Best\u00e4tigung des W eb er\u2019sehen Gesetzes ausgef\u00fchrt wurden, w\u00e4hrend die zu meinen Versuchen benutzten H\u2019s nur von einer einmaligen Bestimmung herr\u00fchrten. Zum Theil kann dieser Unterschied aber auch darin begr\u00fcndet sein, dass die Beurtheilung meinerseits eine weniger gute als die Merkel\u2019sche gewesen ist, weil bei mir sich mehr zweifelhafte F\u00e4lle ergeben haben: 16,66 \u00b0/0 resp. 16,99 % gegen\u00fcber 13,08 resp. 11,67 \u00b0/0. Es d\u00fcrften bei dieser Beur-theilungsweise die richtigen F\u00e4lle zu kurz weggekommen sein. Dass meine Beurtheilungsweise eine weniger gute war, geht auch daraus hervor, dass sich mit fortschreitender Uebung die zweifelhaften F\u00e4lle verringerten. In den obigen Versuchsreihen betr\u00e4gt die Anzahl derselben immer \u00fcber 11 \u00b0/0 ; diese Versuche waren aber die ersten von uns nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ausgef\u00fchrten ; die sp\u00e4teren Versuche, welche in den Tabellen I\u2014IV angef\u00fchrt sind, haben weit weniger zweifelhafte F\u00e4lle ergeben. Seinen Grund hat dieses Ergebniss in dem schon fr\u00fcher erw\u00e4hnten Umstande, dass f\u00fcr die Beurtheilung anf\u00e4nglich die Klangfarbenungleichheit der verschieden gro\u00dfen Kugeln Schwierigkeiten bereitete und au\u00dferdem unsere Uebung, die Kugeln stets genau auf denselben Punkt des Schallbretts fallen zu lassen, noch nicht so gro\u00df war.\nNimmt man also f\u00fcr die Abweichung in meiner Versuchsreihe diese Erkl\u00e4rungsgr\u00fcnde an, so kann man in Bezug auf diese Schallversuche behaupten, dass der nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen gefundene Schwellenwerth, als Reizunterschied I) in der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle verwendet, \u2014 y ergibt.","page":469},{"file":"p0470.txt","language":"de","ocr_de":"470\nGustav Lorenz.\nK. Das Weber\u2019sche Gesetz.\nDie Best\u00e4tigung desselben wurde einmal nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen versucht und dann dadurch, dass man nach den Tabellen I\u2014IV S. 428 der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle die Ebcnmerklichkeitspunkte bestimmte. Es war von Interesse zu vergleichen, welche von beiden Methoden eine bessere Best\u00e4tigung liefert. Bez\u00fcglich der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle standen uns nur die Zahlen der Versuchstabellen I\u2014IV mit den Gewichtspaaren 50/25 und 25/i2,\u20195 zu Gebote, w\u00e4hrend wir nach der andern Methode zur Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes weit mehr Versuche zur Verf\u00fcgung hatten, die anf\u00e4nglich ohne R\u00fccksicht auf die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle von uns ausgef\u00fchrt worden waren. Wenngleich von unserer Aufgabe direct nicht gefordert, unterlassen wir doch nicht, die Resultate dieser Versuche mitzutheilen.\nWir verwendeten f\u00fcr die Versuche nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen die folgende Scala von Gewichtspaaren: 200/,00, 100/50,. 5%5, 25/i2,5 12\u20195/6,25, 6,25/3,i25, 3\u2019125/ow8 g/g, welche also s\u00e4mmtlich das Gewichtsverh\u00e4ltniss 2/t besitzen. Zun\u00e4chst war den Versuchen zur Best\u00e4tigung des Weber\u2019schen Gesetzes eine empirische Ermittelung der Schallst\u00e4rken vorauszuschicken, indem man in der fr\u00fcher angegebenen Weise die Gleichheitspunkte bestimmte und darnach e berechnete. Die Versuche wurden genau in derselben Weise wie fr\u00fcher unter Trennung nach der Zeitfolge ausgef\u00fchrt und methodisch einmal in aufsteigender Folge der h [h = 10, 20, 30, 40, 50 cm) und das andere Mal in absteigender Folge verfahren. So ist die n\u00e4chste Tab. entsprungen, welche ihrer Einrichtung nach verst\u00e4ndlich sein wird. Unt\u00e9r M-W sind die Mittelwerthe der s angef\u00fchrt, unter Corr. s solche Werthe, welche sich den durch den Versuch erhaltenen m\u00f6glichst anschmiegen, aber keine sprungweisen Aenderungen zeigen, sondern stetig mit den H\u00f6hen h wachsen. Wir haben diese Werthe zu den folgenden Rechnungen benutzt.","page":470},{"file":"p0471.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallerapfindungen. 471\nTabelle XX. Werthe der e f\u00fcr die Versuche nach der Methode der\nMinimal\u00e4nderungen.\nReagirender : Merkel.\nP : p = 200 : 100\t\t\t\t\t100 : 50\t\t\t\nh\t\t6\tM. W.\tCorr. b\t\te\tM. W.\tCorr. s\n10 20 30 40 50\t26 49,5 72 103 120\t0,725 0,764 0,792 0,733 0,792\t0,761\t0,74 0,75 0,76 0,77 0,78\t26 49 72 97 122\t0,725 0,773 0,792 0,782 0,775\t0,769\t0,73 0,74 0,75 0,76 0,77\nP : p = 50 : 25\t\t\t\t\t25 : 12,5\t\t\t\nh\th9\t\tM. W.\tCorr. 6\tHg\t8\tM. TV.\tCorr. \u00a3\n10 20 30 40 50\t26,6 50,9 74,3 100,3 123\t0,708 0,742 0,764 0,754 0,770\t0,747\t0,73 0,74 0,75 0,76 0,77\t27 53,5 75,75 102 124\t0,698 0,704 0,748 0,740 0,763\t0,730\t0,71 0,72 0,73 0,74 0,75\nP : p = 12,5 : 6,25\t\t\t\t\t6,25 : 3,125\t\t\t\n10 20 30 40 50\t26.5 52,1 75.5 100,6 124\t0,711 0,723 0,750 0,758 0,763\t0,74\t0,71 0,725 0,74 0,75 0,76\t26 54,5 76 103 126\t0,725 0,691 0,744 0,733 0,750\t0,728\t0,71 0,72 0,73 0,74 0,75\nP : p = 3,125 : 1,56\t\t\t\t\t1,56 : 0,78\t\t\t\n10 20 30 40 50\t27,5 56 75,75 103 126\t0,654 0,673 0,748 0,733 0,750\t0,711\t0,70 0,71 0,72 0,73 0,74\t28,5 50 77 105 126,5\t0,661 0,769 0,735 0,718 0,747\t0,708\t0,70 0,72 0,72 0,72 0,73\nDie Tabelle XXI enth\u00e4lt die Resultate der Pr\u00fcfung des Web ersehen Gesetzes. Die H\u00f6hen H0 und Hu sind Mittel werthe aus den vier den beiden Zeitfolgen und dem auf- und absteigenden Verfahren entsprechenden H\u00f6hen. Als Kriterium f\u00fcr die Best\u00e4tigung des ffe-\nber\u2019sehen Gesetzes haben wir die Constanz der Quotienten \u2014 und \u2014\nr ru\nbenutzt, wenn r, r0, ru in bekannter Weise die Reizst\u00e4rken f\u00fcr den Gleichheitspunkt und Ebenmerklichkeitspunkt nach oben und unten\nWundt, Philos. Studien. II.\t31","page":471},{"file":"p0472.txt","language":"de","ocr_de":"472\nGustav Lorenz.\nbezeichnen. Nach unserer Annahme \u00fcber das Schallst\u00e4rkenma\u00df berechnen sich die Quotienten folgenderma\u00dfen: Der Schall der gr\u00f6\u00dferen Kugel P, die immer von einer constanten H\u00f6he h f\u00e4llt, wird sein Ph( woe derjenige Werth ist, welcher dadurch gewonnen wurde, dass man diejenige H\u00f6he H aufsuchte, von welcher die andere, halb so schwere Kugel einen gleich starken Schall lieferte, und dann aus der Beziehung Phf = pIF den Exponenten e berechnete. Wir haben dieses zu dem Gewichte P und der H\u00f6he h oder, was dasselbe ist, zu dem halb so gro\u00dfen Gewichte p und der H\u00f6he H geh\u00f6rige s mit sg (e der Gleichheit] bezeichnet. Die Intensit\u00e4t des \u00fcber- oder untermerklichen Schalles der kleineren Kugel aber, die von der H\u00f6he H0 oder Hu f\u00e4llt, wird gleich seinpHg0, oder pHue,\u2018, wo s0 so bestimmt werden muss, dass man diejenige Fallh\u00f6he der doppelt so gro\u00dfen Kugel Pausmittelt, f\u00fcr welche die Schallst\u00e4rke dieser Kugel gleich derjenigen der kleineren ist, und dann die Formel ber\u00fccksichtigtpH0s\u00b0 = PhE\u00b0. Wollte man diese Bestimmung f\u00fcr jedes einzelne H0 und Hu ausf\u00fchren, so w\u00fcrde das gro\u00dfe Weitl\u00e4ufigkeiten verursachen. Man kann aber k\u00fcrzer und ebenso genau zum Ziele gelangen, wenn man sich an die bei der Bestimmung von e gefundenen allgemeinen Resultate h\u00e4lt. Jeder bestimmten H\u00f6he h entsprach bei einem bestimmten Gewichtspaare eine H\u00f6he II. sodass man bei Aenderung von A eine ganze Scala zusammengeh\u00f6riger H\u00f6henpaare (A, H) erhielt, f\u00fcr welche wir die \u00a3-Werthe berechneten. Ist nun ein anderer, nicht in jener Scala begriffener Werth von H gegeben, f\u00fcr den es das zugeh\u00f6rige h zu finden gilt, so kann man nach jener Scala durch Interpolation diesen Werth finden und dann e berechnen. Da aber die Aenderungen der Werthe von \u00a3 mit den H\u00f6hen nicht sehr bedeutend sind, so kann man ohne Nachtheil die Interpolation an den \u00a3-Werthen direct ausf\u00fchren. Hat man so s0 oder su gefunden, so ist die Schallst\u00e4rke der kleineren Kugel, die von der H\u00f6he H0 oder IIU f\u00e4llt, gleich pH0\u00a3\u00b0 oder pH^u. Darnach haben die Quotienten -- und \u2014 die Bedeutung.\nr\tru\nr_0_ _ pHg r\n*0\nr\nphs>\npH\u201eSu\nPli\u00ab","page":472},{"file":"p0473.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. 473\nTabelle XXI. Pr\u00fcfung des Weber sehen Gesetzes nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen.\nReagirender: Merkel.\n1,351\n1,359\n101,7\n1,369\n0,715\n0,705\nDer Ueberblick \u00fcber die Tabelle XXI zeigt eine ziemlich befriedigende Constanz der fraglichen Quotienten. Zwar finden Schwankungen bis in die Zehntel hinein statt, aber selbst bei gro\u00dfer Sorgfalt ist eine vollkommene Genauigkeit in der Bestimmung der Schallst\u00e4rken nicht zu erreichen ; ebenso ist die Bestimmung der Ebenmerklich-keitspunkte nicht fehlerfrei auszuf\u00fchren. Darnach d\u00fcrften die Zahlen der Tabelle XXI trotz ihrer Schwankungen f\u00fcr eine Best\u00e4tigung des Web er\u2019sehen Gesetzes gelten k\u00f6nnen. In gleicher Weise wie oben sind die Quotienten \u2014 und \u2014 berechnet worden aus unsern Versuchen\n?\t?\u2019w\nnach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ; unter Zugrunde-\n31*","page":473},{"file":"p0474.txt","language":"de","ocr_de":"474 Gustav Lorenz. Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung etc.\nlegung der Gleichheits- und Ebenmerklichkeitspunkte aus den Tabellen I\u2014IV und derjenigen Werthe von e, die der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle entsprechen, ist die Tabelle XXII berechnet worden.\nTabelle XXII.\nBestimmung der Quotienten \u2014 und \u2014 nach der Methode der richtigen\nT\tVu\nund falschen F\u00e4lle.\np/p\th\tH0\t\t\t\tH,\tfi\tHg\tB9\t*o_ r\tr ru\n\t\t1 +\tIf\tII4\tIlf\t\t\t\t\t\t\n25/i?,5 \u201cAs\t20 30 20 30\t65 90 62 90\t75 90 63 95\t75 105 77 103\t80 110 79 113\t73.7 98.7 70,2 100,2\t0,730 0,751 0,765 0,777\t52 77 50,1 73,5\t0,725 0,735 0,752 0,768\t1,32 1,29 1,37 1,32\t\n\t\tHu\t\t\t\tHu\t\t\t\t\t\n\t\t14\tIf\til 4\tIlf\t\t\t\t\t\t\n\u00e6/')2,5 \u00bb/*\t20 30 20 30\t33 51 35 50\t35 53 35 50\t41 63 39 50\t41 60 40 55\t37.5 55.5 37.2 51.2\t0,716 0,731 0,740 0,751\t52 77 50,1 73,5\t0,725 0,735 0,752 0,768\t\t1.31 1.29 1.32 1.30\nAuch f\u00fcr diese Methode ergibt sich hiermit eine ziemliche Con-stanz der in Bede stehenden Quotienten. Vergleicht man aber diese Ergebnisse mit denen der Methode der Minimal\u00e4nderungen, so f\u00e4llt der Vergleich nicht zu Ungunsten der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle aus. Selbstverst\u00e4ndlich ist \u00fcbrigens die Constanz der Quotienten sowohl in dieser Tabelle wie in der vorigen mitbedingt durch die gleichm\u00e4\u00dfige Abstufung, welcher die aus der Beobachtung abgeleiteten e- Werthe verm\u00f6ge der Voraussetzung eines stetigen Ganges derselben unterworfen wurden.","page":474},{"file":"p0657s0006table5.txt","language":"de","ocr_de":"Wundt, Philosophische Studien. \u00cf\u00cfBand.\nCwven f\u00fcr er nach.- Formel und Versuch. (Feehner.)\nTaf.V.\nFormelcurve Cum f\u00fcr It u.U t Curve f\u00fcr 14 u.lt4\n6. Lorenz del.\nVerlag von Wilh. Engelmana, Leipzig.\nLith.Anst.v.J.G.Bach, Leipzig.","page":0}],"identifier":"lit4137","issued":"1885","language":"de","pages":"394-474","startpages":"394","title":"Die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen","type":"Journal Article","volume":"2"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:29:29.745751+00:00"}