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{"created":"2022-01-31T14:31:01.865016+00:00","id":"lit4139","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Lange, Ludwig","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 2: 539-545","fulltext":[{"file":"p0539.txt","language":"de","ocr_de":"Nochmals \u00fcber das Beharrungsgesetz.\nVon\nLudwig Lange.\nDie an einer fr\u00fcheren Stelle dieser Zeitschrift (S. 266\u2014297) von mir vorgeschlagene Definition des \u00bbInertialsystemes\u00ab bekundete sich als ein Versuch, einen gewissen dunkeln Punkt in dem herk\u00f6mmlichen Ausspruche des Beharrungsgesetzes durch Anwendung eines allgemeinen methodologischen Verfahrens, des \u00bbPrincips der particu-laren Determination\u00ab aufzukl\u00e4ren. Einer brieflichen Mittheilung des Herrn Professor Aurel Voss in M\u00fcnchen verdanke ich die Einsicht, dass dieser Versuch nach seiner mathematischen Seite hin missgl\u00fcckt ist, indem er auf einem phor\u00f6nomischen Irrthume beruht, welchen ich mir in allzu festem Vertrauen auf die bekanntlich so tr\u00fcgerische phoronomische Anschauung habe zu Schulden kommen lassen. Demungeachtet darf ich zu meiner Freude hervorheben, dass die seinerzeit entwickelten methodologischen Ideen nicht nur nicht durch diese Erkenntniss aufgehoben werden, sondern im Gegen-theil nunmehr weitere willkommene Best\u00e4tigung erlangen. Zufolge einer neuen Untersuchung mit den H\u00fclfsmitteln der Analysis findet n\u00e4mlich das methodologische Princip der particularen Determination, weit entfernt, an dem r\u00e4umlichen Theile des Beharrungsgesetzes Schiffbruch zu leiden, vielmehr gerade hier eine fast unerwartet sch\u00f6ne Anwendung, allerdings etwas anders, als ich zuvor vermeinte. In welcher Weise, wird sich auch ohne speciellere mathematische H\u00fclfsmittel verdeutlichen lassen. M\n1) Eine streng mathematische Darstellung derselben Sache werde ich an einem anderen Orte ver\u00f6ffentlichen.","page":539},{"file":"p0540.txt","language":"de","ocr_de":"540\nLudwig Lauge.\nZuvor aber einige Worte \u00fcber den phoronomischen Grundfehler meiner fr\u00fcheren Definition des Inertialsystemes (S. 274). Auf nur zwei sich selbst \u00fcberlassene Punkte P,. P2 l\u00e4sst sich eine wirkliche Definition des Inertialsystemes gar nicht gr\u00fcnden. Denn wenn man diesen Punkten auch bestimmte Bewegungen in einem Systeme vorschreibt und \u00fcber das System so verf\u00fcgt, dass die gegebene Vorschrift erf\u00fcllt wird, so ist darum doch \u2014 ganz im Gegens\u00e4tze zu dem Raisonnement S. 273 \u2014- das System noch kein bestimmtes. Man kann ja um die Verbindungslinie P, P2 herum das System ganz beliebig verdrehen. Schon die Analogie l\u00e4sst \u00fcbrigens vermuthen, dass 3 die nothwendige und hinreichende Anzahl der Fundamentalpunkte des dreidimensionalen Inertialsystemes sein d\u00fcrfte, ganz so wie es 1 Fundamentalpunkt ist, worauf sich die eindimensionale Neumann\u2019sche Inertialzeitscala st\u00fctzt. Diese Vermuthung wird denn auch vollkommen best\u00e4tigt durch die folgenden phoronomischen Betrachtungen , in welchen, wie ich bemerken will, vorerst noch nicht von materiellen sich selbst \u00fcberlassenen, sondern nur von beweglichen geometrischen Punkten die Rede ist.\nMan stelle sich zun\u00e4chst einen einzelnen solchen Punkt 1\\ und ein willk\u00fcrliches Coordinatensystem A vor, in Bezug auf welches derselbe irgendwie, einerlei ob geradlinig oder krummlinig, bewegt ist. Gegen das System A sei bewegt ein zweites System B ; so ist die von I\\ in Bezug auf B zur\u00fcckgelegte Bahn im allgemeinen eine Curve und zwar von anderer Gestalt, als die Bahn, welche P{ in in Bezug auf A beschreibt. Nun l\u00e4sst sich erkennen, dass man durch passende Bewegung des Syst\u00e8mes B gegen das System A stets bewirken kann, dass die Bahn von I\\ im Systeme B geradlinig ausf\u00e4llt. Man braucht nur einfach in diesem Systeme eine Gerade G\\ zu markiren und das System jederzeit so zu halten, das Pt mit irgend einem Punkte von Gv zusammenf\u00e4llt. Man \u00fcbersieht leicht, dass dies auf unendlich viele verschiedene Arten angeht.\nEin zweiter in Gedanken hinzugef\u00fcgter Punkt P2, welcher im Systeme A beliebig bewegt sein mag (also im allgemeinen einen ver\u00e4nderlichen Abstand von P, besitzen wird), beschreibt im Systeme B jetzt wieder irgend eine im allgemeinen krummlinige Bahn. Ertheilt man aber dem Systeme B eine passende Bewegung gegen A, so wird sich dadurch bewirken lassen, dass nicht nur, nach wie vor,","page":540},{"file":"p0541.txt","language":"de","ocr_de":"Nochmals \u00fcber das Beharrmigsgesetz.\n541\nP\\ im Systeme B auf der Geraden Gy, sondern auch P2 in demselben Systeme auf einer Geraden fortschreitet. Markirt man n\u00e4mlich in B eine zweite zu G, windschiefe Gerade G2, jedoch so, dass der k\u00fcrzeste Abstand beider Geraden nicht gr\u00f6\u00dfer ist, als der Minimalabstand, welchen im Laufe der Zeit P, und P2 einmal besitzen1) : so gibt es jederzeit eine mit P1P2 gleich lange Verbindungsstrecke eines Punktes auf Gy mit einem Punkte auf G2 ; und indem man ersteren mit 1\\, letzteren mit P2 zur Deckung bringt, und dieses Anpassungsverfahren immerw\u00e4hrend anwendet, verf\u00fcgt man \u00fcber B derma\u00dfen, dass 1\\ und P2 darin bez. auf Gy und G2 fortschreiten. Dass diese Verf\u00fcgung \u00fcber B noch immer eine ganz unbestimmte ist, folgt schon aus der M\u00f6glichkeit einer Drehung um P, P2.\nJetzt stelle man sich aber noch einen dritten Punkt P3 vor. Au\u00dferdem markire man im Systeme B eine dritte Gerade G3 und zwar eine solche, dass das Dreieck 1\\ P2 P3 jederzeit, welche Gestalten es immer annehmen mag, ein mit ihm congruentes Verbindungsdreieck dreier bez. auf Gy. G-,, G. gelegener Punkte vorfindet2). Dann braucht man nur in jedem Augenblicke letzteres mit P, P,P3 zur wirklichen Deckung zu bringen, um zu bewirken, dass mit Bezug auf B die Punkte Pj, P2, P3 bez. auf Gu G2, G3 fortschreiten. Es fragt sich nun, ob diejenige Bewegung von B, durch welche erreicht wird, dass Pj, P2, P3 best\u00e4ndig auf den vorgeschriebenen Geraden G1; G2, G, fortschreiten, ob diese Bewegung noch \u2014 wie bei nur einem oder zwei Punkten \u2014 verschieden sein kann. Darauf ist diese Antwort zu geben : Wenn P,, P2, P3 in einer Geraden liegen oder wenn Gy, G2, G, Parallellinien sind, so gibt es unendlich viele verschiedene Arten der\n1)\tDer Mathematiker \"bedarf dieser Einschr\u00e4nkung nicht. Zieht man die \u00bbimagin\u00e4ren Punkte\u00ab der beiden Geraden in den Kreis analytischer Betrachtung \u2014 geometrische Bedeutung beanspruchen solche \u00bbPunkte\u00ab nat\u00fcrlich nicht \u2014 so gibt es auf Gy und 02 \u00bbPunkte\u00ab von beliebig kleinem, ja sogar von negativem \u00bbAbstande\u00ab.\n2)\tF\u00fcr den Mathematiker ist auch diese Beschr\u00e4nkung \u00fcberfl\u00fcssig. Wie das Dreieck PyP2P3 immer gestaltet sein mag, stets gibt es ein mit ihm congruentes reelles oder imagin\u00e4res Verbin dungs dreieck dreier bez. auf Gy, G2, G3 liegender \u00bbPunkte\u00ab, ganz ohne dass man \u00fcber die Lage dieser Geraden besondere Voraussetzungen zu machen h\u00e4tte. Der Nichtmathematiker darf hieran keinen Ansto\u00df nehmen. Er m\u00fcsste sonst z. B. auch der einstimmigen Behauptung aller Mathematiker \u25a0widersprechen, dass zwei beliebig gelegene Kreise sich allemal schneiden. Sie thun dies seihst dann, wenn sie coneentrisch sind, freilich sind dann ihre \u00bbSchnittpunkte\u00ab nicht reell, sondern imagin\u00e4r.","page":541},{"file":"p0542.txt","language":"de","ocr_de":"542\nLudwig Lauge.\nBewegung von B. wodurch der gegebenen Vorschrift gen\u00fcgt wird: weil man dann eine beliebige Drehung um I\\ P2 P3 oder eine beliebige Verschiebung l\u00e4ngs der gemeinsamen Richtung von Gj, G2, 6r3 ein-treten lassen kann. Wenn aber keins von beiden der Fall ist, so gibt es zufolge gewisser hier nebens\u00e4chlicher analytischer Erw\u00e4gungen zwar mehrere, aber nicht unz\u00e4hlige solche Arten der Bewegung von B,\nW\u00e4hrend es nach dem vorigen f\u00fcr einen, zwei oder drei beliebig gegeneinander bewegte Punkte unter allen Umst\u00e4nden m\u00f6glich ist, ein solches Coordinatensystem zu construiren, mit Bezug auf welches dieselben geradlinig bewegt sind, so geh\u00f6ren ganz besondere Bedingungen dazu, dass das gleiche f\u00fcr mehr als drei Punkte gilt. Der Beweis mag hier \u00fcbergangen werden. Zur Erl\u00e4uterung will ich nur auf ein geometrisches Analogon hin weisen. W\u00e4hrend es f\u00fcr drei Ebenen im Raume unter allen Umst\u00e4nden einen gemeinsamen Punkt gibt, so ist es ein blo\u00dfer Zufall oder richtiger eine Folge besonderer Bedingungen, wenn ein gemeinsamer Punkt f\u00fcr mehr als drei Ebenen existirt.\nFassen wir die gewonnenen Ergebnisse kurz zusammen: F\u00fcr drei oder weniger als drei Punkte ist die geradlinige Bewegung in Bezug auf ein Coordinatensystem Sache einer blo\u00dfen Convention; erst f\u00fcr mehr als drei Punkte ist sie mehr als Convention, ist sie Forschungsergeb-niss. Drei Punkte brauchen nicht sich selbst \u00fcberlassen zu sein, um in Bezug auf ein gewisses Coordinatensystem geradlinig bewegt zu sein. Die physikalische Bedingung des Unbeeinflusstseins hat nur den einen allerdings h\u00f6chst merkw\u00fcrdigen geometrischen (phoro-nomischen) Erfolg, dass es f\u00fcr beliebig viele ihr unterworfene Punkte ein Coordinatensystem gibt, worin dieselben s\u00e4mmtlich geradlinig bewegt sind.\nVon hier scheint es nur noch ein Schritt zur Definition des Iner-tialsystemes zu sein. Man wird etwa erwarten, dass ein jedes Coordinatensystem, in Bezug worauf drei beliebige, nur nicht in einer Geraden liegende sich selbst \u00fcberlassene Punkte auf drei beliebigen, nur nicht parallelen Geraden bewegt sind, ein Inertialsystem sein, d. h. dass mit Bezug auf ein solches Coordinatensystem auch jeder vierte sich selbst \u00fcberlassene Punkt irgendwie geradlinig fortschreiten werde.","page":542},{"file":"p0543.txt","language":"de","ocr_de":"Nochmals \u00fcber das Beharrungsgesetz.\n543\nDas ist aber nicht der Fall; wenn die Punkte gegeben sind, so d\u00fcrfen die ihnen vorzuschreibenden geradlinigen Bahnen nicht mehr so ganz beliebig sein. Ihre gegenseitige Lage muss vielmehr einer gewissen Bedingung unterliegen. Und was f\u00fcr einer Bedingung, das ist nur in einem besonders einfachen Falle leicht anzugeben, wenn n\u00e4mlich die drei sich selbst \u00fcberlassenen Punkte einmal zu gleicher Zeit am gleichen Orte gewesen sind, wenn sie gleichzeitig von einem Baumpunkte aus projicirt wurden. Jedes System n\u00e4mlich, in welchem drei solche Punkte I\\ , P2, P3 (die aber nicht in einer geraden Linie liegen d\u00fcrfen) auf drei nicht ganz beliebigen, sondern von einem Baumpunkte aus divergirenden Geraden Gl} (?2, 6*3 stetig dahinschreiten, ist ein Inertialsystem. Der Beweis hierf\u00fcr bietet kein besonderes methodologisches Interesse und mag daher \u00fcbergangen werden. Man kann auch sagen: Wenn die drei in einem Punkte zusammenlaufenden im allgemeinen krummlinigen Bahnen, welche von P,, P2, P3 in Bezug auf ein beliebiges System stetig zur\u00fcckgelegt werden, im besonderen geradlinig sind, so ist das System ein Inertialsystem.\nDie ideale Construction des Inertialsystemes w\u00fcrde also etwa folgenderma\u00dfen auszuf\u00fchren sein. Drei materielle Punkte Pt, P2, P3 werden gleichzeitig vom selben Baumpunkte ausgeschleudert und dann sich selbst \u00fcberlassen. Sobald man sich vergewissert hat, dass sie nicht in einer geraden Linie gelegen sind, verbindet man sie einzeln mit einem ganz beliebigen vierten Baumpunkte Q. Die Verbindungslinien, welche bez. G\\, 6r2, 6r3 hei\u00dfen m\u00f6gen, bilden zusammen eine dreiseitige Ecke. L\u00e4sst man nun diese Ecke in unver\u00e4nderlicher Starrheit ihre Gestalt bewahren und verf\u00fcgt man \u00fcber ihre Lage best\u00e4ndig so, dass Pl auf der Kante (?,, P2 auf 6r2, P3 auf G:i stetig fortschreitet *), so ist ein Coordinatensystem, worin die Ecke ihre Lage beibeh\u00e4lt, ein Inertialsystem. Die drei Kanten k\u00f6nnen auch gleich selbst als Achsen eines Inertialsystemes benutzt werden, nur d\u00fcrfen sie dann nicht in einer Ebene liegen. Da Q\n1) Die immerw\u00e4hrende M\u00f6glichkeit, durch reelle Constructionen so zu verf\u00fcgen, erhellt daraus, dass das Dreieck der gleichzeitig vom gleichen Raumpunkte aus projicirten Punkte P,, P2, P3 nothwendig sich selbst \u00e4hnlich bleibt. Diese letztere Erkenntniss, eine Consequenz des Beharrungsgesetzes, braucht bemerkenswer-ther Weise der Definition des Inertialsystemes nicht vorausgeschickt zu werden.\nWundt, Philos. Studien. II. \u2022\t36","page":543},{"file":"p0544.txt","language":"de","ocr_de":"544\nLudwig Lange.\nein ganz beliebiger Raumpunkt ist und der Raum oo3 Punkte enth\u00e4lt, so lassen sich auf die angegebene Art oo3 dreiseitige Ecken, also auch oo3Inertialsysteme construiren, in vollkommener Uebereinstimmung mit S. 274 (Anmerkung). Diese Construction ist, wie angezeigt, eine v\u00f6llig ideale , Niemand ist im Stande, sie unmittelbar zu bewerkstelligen. Darum ist aber ihrWerth kein geringerer. Die (angen\u00e4herten) realen praktischen Constructionsmethoden des Inertialsystemes flie\u00dfen aus seiner prim\u00e4ren idealen Construction genau in der n\u00e4mlichen Weise, wie z. B. alle realen Methoden der (angen\u00e4herten) Vergleichung elektrischer Kr\u00e4fte zuletzt aus einer v\u00f6llig idealen Grundmethode flie\u00dfen, welche nun und nimmermehr unmittelbare Anwendung finden k\u00f6nnte.\nInwiefern die hier gegebene Definition des Inertialsystemes mit weit besserem Rechte als die fr\u00fchere vermeintliche verdient, eine Uebertragung der Neumann\u2019schen Zeitmessungsconvention auf den dreidimensionalen Raum genannt zu werden, bedarf kaum der Ausf\u00fchrung. Genau ebenso, wie Neumann die Inertialzeitscala definirt durch die Convention, ein sich selbst \u00fcberlassener Punkt solle mit Bezug auf sie l\u00e4ngs ihrer einen einzigen Dimension gleichf\u00f6rmig bewegt sein, genau so definiren wir das Inertialsystem durch die Convention, drei (gleichzeitig vom gleichen Raumpunkte projicirte, nicht in einer Geraden liegende) sich selbst \u00fcberlassene Punkte sollen mit Bezug darauf l\u00e4ngs drei verschiedenen Dimensionen geradlinig bewegt sein. Die merkw\u00fcrdige Analogie lie\u00dfe sich noch weiter verfolgen, allein ich darf es mit diesen Andeutungen genug sein lassen und will nur im Anschl\u00fcsse daran hervorheben, dass sich durch Einf\u00fchrung des Begriffes, \u00bbInertialzeitscala\u00ab die S. 276 gegebene Fassung des Beharrungsgesetzes auch in formeller Beziehung vervollkommnen l\u00e4sst. Was unter einer \u00bbZeitscala\u00ab \u00fcberhaupt zu verstehen ist, braucht nicht zuvor definirt zu werden. Meine neue verbesserte Fassung des Gesetzes ist nun diese :\nBeharrungsgesetz.\nDefinition I: \u00bbInertialsystem\u00ab hei\u00dft ein jedes Coordinaten-system von der Beschaffenheit: dass mit Bezug darauf die in einem Punkte zusammenlaufenden stetig beschriebenen Bahnen dreier gleichzeitig von demselben Raumpunkte projicirter und dann sich","page":544},{"file":"p0545.txt","language":"de","ocr_de":"Nochmals \u00fcber das Beharrungsgesetz.\n545\nselbst \u00fcberlassener Punkte (die aber nicht in einer Geraden liegen sollen) s\u00e4mmtlich geradlinig sind.\nTheorem I: In Bezug auf ein Inertialsystem ist auch die Bahn eines jeden vierten sich selbst \u00fcberlassenen Punktes geradlinig.\nDefinition II. \u00bbInertialzeitscala\u00ab hei\u00dft eine jede Zeitscala, in Bezug auf welche irgend ein sich selbst \u00fcberlassener Punkt in seiner Inertialbahn gleichf\u00f6rmig bewegt ist.\nTheorem II. R\u00fccksichtlich einer Inertialzeitscala ist auch jeder andere sich selbst \u00fcberlassene Punkt in seiner Inertialbahn gleichf\u00f6rmig bewegt.\nWas au\u00dfer S. 273 f. in meinem ersten Aufsatze durch diesen zweiten hinf\u00e4llig wird, ist fast unn\u00f6thig hervorzuheben. Wo dort von zwei Fundamentalpunkten des Inertialsystemes die Rede ist, hat nat\u00fcrlich die Zahl drei einzutreten. Uebrigens bleibt ziemlich alles beim alten. Nur noch einige Worte \u00fcber die S. 281 beil\u00e4ufig erw\u00e4hnte Definition des Inertialsystemes. Ich habe dieselbe seiner Zeit verworfen, weil sie unn\u00f6thig viele Fundamentalpunkte beanspruche. Gegenw\u00e4rtig f\u00e4llt dieser Einwurf von selbst hinweg. Gleichwohl aber verdient die vorhin vorgeschlagene Definition vor der S. 281 erw\u00e4hnten unbedingt den Vorzug, denn von anderen Gr\u00fcnden abgesehen vermeidet sie einen methodologischen Fehler, von welchem die letztere sich nicht reinigen l\u00e4sst. Das Inertialsystem wurde a. a. O. versuchsweise definirt als ein System von der Art, dass mit Bezug darauf ein sich selbst \u00fcberlassener Punkt ruhen und seine Verbindungen mit zwei anderen gleichzeitig vom gleichen Raumpunkte projicirten sich selbst \u00fcberlassenen Punkten feste Richtungen einnehmen sollen. Voraussetzung ist hierbei offenbar, dass die beiden Verbindungslinien miteinander einen unver\u00e4nderlichen Winkel einschlie\u00dfen, sonst w\u00e4re ja die Construction ersichtlich geometrisch unausf\u00fchrbar. Diese Voraussetzung w\u00e4re also in Gestalt eines Theoremes der Definition des Inertialsystemes und mithin dem Ausspruche des Beharrungsgesetzes voranzuschicken. Sie ist aber offenbar nichts als eine Consequent dieses Gesetzes, und die S. 281 erw\u00e4hnte Definition enthielte sonach einen ganz \u00e4hnlichen Fehler, wie die Streintz\u2019sche Definition des Fundamentalsystemes. Dass aber der vorhin gegebenen Definition des Inertialsystemes kein Fehler dieser Art innewohnt, liegt auf der Hand.\n36*","page":545}],"identifier":"lit4139","issued":"1885","language":"de","pages":"539-545","startpages":"539","title":"Nochmals \u00fcber das Beharrungsgesetz","type":"Journal Article","volume":"2"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:31:01.865022+00:00"}