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{"created":"2022-01-31T12:36:53.573863+00:00","id":"lit4149","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Merkel, Julius","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 4: 251-291","fulltext":[{"file":"p0251.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\nVon\nDr. Julius Merkel.\n(Schluss.)\nIII. Methoden zur Pr\u00fcfung der G\u00fcltigkeit des Weher\u2019schen\nGesetzes.\nDie von Tischer1) angestellten Versuche zur Pr\u00fcfung des Weher\u2019schen Gesetzes sind nach zwei Gesichtspunkten einer Vervollkommnung bed\u00fcrftig. Einmal ist auf die Zeitfolge der Schalle keine R\u00fccksicht genommen worden, und sodann ist die Berechnung\nder Verh\u00e4ltnisse j und j unter Anwendung von Formeln erfolgt, welche der Ver\u00e4nderung der Schallintensit\u00e4t mit Fallh\u00f6he und Gewicht nicht Rechnung tragen. Tischer setzt: j \u2014\t' (jf) > wen^et\nalso f\u00fcr die Gewichte den gleichen Exponenten 1 und f\u00fcr die H\u00f6hen denselben Exponenten e an, w\u00e4hrend doch h0 einen gr\u00f6\u00dferen Exponenten erhalten m\u00fcsste, als h. Berechnet man die Ergebnisse dieser Versuche auf Grund der von uns bestimmten Werthe von rj und e f\u00fcr\nBleikugeln, so erh\u00e4lt man f\u00fcr j noch Werthe, welche im Mittel etwa\n1,540 betragen; der f\u00fcr die weiteren Versuche, welche den Einfluss der Uebung erforschen sollten, sich ergehende Mittelwerth ist hingegen etwa 1,495. Die Gr\u00f6\u00dfe dieser Verh\u00e4ltnisse ist vornehmlich durch die Nichtbeachtung der Zeitfolge zu erkl\u00e4ren.\n\u2022) Wundt, Philos. Studien, I, S. 495.","page":251},{"file":"p0252.txt","language":"de","ocr_de":"252\nJulius Merkel.\nLorenz1) hat hei der Berechnung seiner Versuche \u00fcber das Weber\u2019sche Gesetz die Formeln zu Grunde gelegt:\n__ i\u201e _ pH0*o , i\tPheg\na \u2014 ~[ \u2014\t; \u00b0 \u2014 ru \u2014 jhf \u2019\nalso auf die Variabilit\u00e4t der s mit der H\u00f6he R\u00fccksicht genommen, \u00fcberdies wurde auch die verschiedene Zeitfolge der Versuche beachtet. Da Lorenz auch bei den Weber\u2019sehen Versuchen mit Gewichtspaaren operirte, deren Verh\u00e4ltniss zu einander stets 2 war, so ist bei ihm h stets wesentlich kleiner als hu und h0. Trotzdem verwendet er f\u00fcr h ein e, welches in der Mitte zwischen e0 und eu gelegen ist, was nat\u00fcrlich bei einem stetigen Anwachsen des e mit h nicht richtig sein kann. Berechnet man die Lorenz\u2019schen Versuchsergebnisse nach den von uns bestimmten e und ry, so ergibt sich als Mittel aller a und b der Werth 1,370, w\u00e4hrend Lorenz den Werth 1,310 im Mittel gefunden hat.\nIch hahe die Versuchsergebnisse der Ti sch er\u2019sehen und Lorenz\u2019schen Abhandlung vor allem deshalb noch einmal auf anderem Wege berechnet, um mit ihnen die Resultate der folgenden neuen Versuche vergleichen zu k\u00f6nnen. Denn bei denVersuchen der beiden Autoren wurde die Beurtheilung der Schallst\u00e4rken ebenfalls von mir ausgef\u00fchrt.\nA. Sie Methode der Minimal\u00e4nderungen.\nNach Bestimmung der s und rj, welche die Schallst\u00e4rke nach der Formel i = pr\u2018 h( zu berechnen gestatten, benutzt man bei Pr\u00fcfung des Weber\u2019sehen Gesetzes am zweckm\u00e4\u00dfigsten gleiche Kugeln. Zwei Fragen k\u00f6nnen alsdann aufgeworfen werden :\nI.\tUm wie viel muss man einen gegebenen Reiz, welcher einem zweiten gleich ist, verst\u00e4rken oder ahschw\u00e4chen, bis man einen Unterschied eben zu erkennen im Stande ist? und\nII.\tWie weit muss man von zwei \u00fcbermerklich verschiedenen Reizen, deren Unterschied also sofort erkannt werden kann, den kleineren dem gr\u00f6\u00dferen oder umgekehrt den gr\u00f6\u00dferen dem kleineren n\u00e4hern, damit der Unterschied eben verschwindet?\n1) Wundt, Philos. Studien, II, S. 472.","page":252},{"file":"p0253.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n253\nBei allen Versuchen \u00fcber die Pr\u00fcfung des Web er\u2019sehen Gesetzes hat es sich lediglich um die Beantwortung der ersten Frage gehandelt. Die von M\u00fcller1) gegebene Darstellung der Methode der Minimal\u00e4nderungen verlangt die Mittelziehung aus den Versuchen nach Frage I und II. Die Frage II lag den Versuchen zu Grunde, welche bisher zur Bestimmung der Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken angestellt wurden, die Beziehung derselben zum Web er\u2019schen Gesetze haben wir bereits hei den fr\u00fcheren Versuchen \u00fcber Schallst\u00e4rkemessung erkannt, bei denen der Einfluss des Web er\u2019schen Gesetzes mittels des Re-ductionsfactors 11 eliminirt wurde. Wir haben in Gruppe I und lila Versuche angestellt, welche die Beantwortung der Frage I bezwecken, in Gruppe II dagegen Versuche, welche auf die Fragen I und II Antwort geben sollen.\nDie Versuche im Anschluss an Frage I wurden nach der von Wund t2) angegebenen Methode in folgender Weise zur Ausf\u00fchrung gebracht.\nDie eine Kugel p fiel constant von derselben H\u00f6he und zun\u00e4chst jedesmal zuerst, es wurde alsdann die Fallh\u00f6he der zweiten Kugel so lange vergr\u00f6\u00dfert, bis der Schall eben st\u00e4rker erschien, sodann wieder soweit zur\u00fcckgegangen, bis der Unterschied eben wieder verschwand. Beide Punkte wurden zu genauer Sicherstellung etwas \u00fcberschritten und aufgezeichnet. Dasselbe geschah, -wenn der constante Schall stets an zweiter Stelle erzeugt wurde. Aus diesen 4 Werthen gab das arithmetische Mittel den Werth h0. In analoger Weise wurde alsdann durch 4 Werthe hu ermittelt. Nach einer Pause wurde eine zweite Bestimmung von h0 und hu vorgenommen, bei welcher sowohl die Zeitfolge der Schalle wechselte, als auch die Bestimmung von h0 und hu selbst.\nAn die arithmetischen Mittel von li0 und ku aus je zwei solchen Peilten schloss sich die Berechnung folgender Gr\u00f6\u00dfen:\nI)\nH)\nHI)\n*o =pvKf\u00bb, i = pr\u2018 he, iu=pVhueu,\n1)\tM\u00fcller, Zur Grundlegung der Psychophysik, S. 63.\n2)\tWundt, Philos. Studien, I, S. 558.","page":253},{"file":"p0254.txt","language":"de","ocr_de":"254\nJulius Merkel.\nIV)\nV)\na\nb\n*o\ni\nV\u00ab\nif \u2019\nDie Werthe \u2014 i0 \u2014 i und J\u00b0{ = i \u2014 iu wollen wir als obere Unterschiedsscbwellen f\u00fcr die Reize i und iu bezeichnen, denn sie geben diejenigen Reizzuw\u00fcchse f\u00fcr i und iu an, welche ebenmerkliche Unterschiede im Vergleich zu den Ausgangsreizen hervorrufen w\u00fcrden. Als untere Unterschiedsschwellen f\u00fcr die Reize i0 und i bezeichnen wir dagegen die Ausdr\u00fccke : Juio \u2014 i0 \u2014 i und //ui \u2014 i \u2014 iu. Dieselben geben an, um wie viel man die Reize i0 und i abschw\u00e4chen muss, damit ein ebenmerklicher Unterschied ein tritt. Die relativen ebenmerklichen Unterschiede sind alsdann f\u00fcr den ersten Fall:\nund f\u00fcr den zweiten Fall :\nUnsere Versuche ermitteln streng genommen nur die erste obere und die letzte untere Unterschiedsschwelle, oder die Verh\u00e4ltniss-\nschwellen a und 4- : die beiden anderen werden einfach aus diesen\nabgeleitet, was jedoch nur so lange statthaft ist, als die a und b unter einander \u00fcbereinstimmen. Die directe experimentelle Ermittelung von\nb und \u2014 war deshalb \u00fcberfl\u00fcssig, weil die Versuche ohnehin f\u00fcr verschiedene Ausgangsh\u00f6hen angestellt wurden.\nDie Mittheilung der den oberen Unterschiedsschwellen entsprechenden relativen ebenmerklichen Unterschiede f\u00fcr alle Versuche ist \u00fcberfl\u00fcssig, da dieselben ohne weiteres aus den a und b hervorgehen, wenn man die 1 vor dem Decimalkomma wegl\u00e4sst, die durch die zweite Formel VII definirten Ausdr\u00fccke sind f\u00fcr jedes Gewichtspaar im Mittel angegeben.\nZur Best\u00e4tigung des Weber\u2019schen Gesetzes geh\u00f6rt die Gleichheit aller a und die Uebereinstimmung aller b. Im allgemeinen wird","page":254},{"file":"p0255.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\t255\nman auch die Uebereinstimmung der a mit den b erwarten d\u00fcrfen, vorausgesetzt, dass nicht die Art und Weise der Versuchsanordnung verschiedene Werthe bedingen sollte. F\u00fcr die a und b der einzelnen Versuchsreihen hei jedem Gewichte sind die mittleren Variationen berechnet worden.\nDie Ausf\u00fchrung der Versuche, welche die Beantwortung der Frage II bezwecken, ist analog der Versuchsanordnung bei Bestimmung der Exponenten e; wir fassen hier den Gang der Versuche noch einmal kurz zusammen.\nDie Kugel p f\u00e4llt von einer constant bleibenden H\u00f6he, die gleich schwere Kugel p{ von einer wesentlich gr\u00f6\u00dferen H\u00f6he, so dass die beiden Schallintensit\u00e4ten sich wesentlich unterscheiden. Nunmehr vermindert man die Fallh\u00f6he der letzteren Kugel so lange, bis Gleichheit der Schallst\u00e4rken eintritt, sodann vermehrt man dieselbe wieder, bis sich die Schallst\u00e4rken eben wieder unterscheiden. In gleicherweise geht man von einer niedrigeren Fallh\u00f6he der zweiten Kugel bis zu einer gr\u00f6\u00dferen, um Gleichheit herzustellen. Sodann werden dieselben Versuche noch einmal mit ver\u00e4nderter Zeitfolge in der Weise ausgef\u00fchrt, dass man den schw\u00e4cheren erst bis zur Gleichheit verst\u00e4rkt und dann den st\u00e4rkeren allm\u00e4hlich dem schw\u00e4cheren n\u00e4hert.\nBezeichnet man die durch Mittelziehung aus je 8 notirten Werthen erhaltenen Gr\u00f6\u00dfen durch h0 und hu, so kann man dieselben Ausdr\u00fccke berechnen, wie bei Untersuchung der Frage I, d. h. die durch die Formeln I bis VII dargestellten Gr\u00f6\u00dfen. Au\u00dfer der Berechnung dieser Gr\u00f6\u00dfen interessirt es uns hier noch den Fehler zu bestimmen, welchen man hei Anwendung dieser Methode zur Bestimmung der Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken begeht.\nHandelt es sich um die Bestimmung des h ohne R\u00fccksicht auf die e, wie hei der Methode der Minimal\u00e4nderungen zur Bestimmung des Gleichheitspunktes, so w\u00fcrde die exacte Berechnung von h aus h0\nund hu auf Grund der Beziehung: -y- = zu der Formel:\nviii)\th = yix\nf\u00fchren, w\u00e4hrend man bisher h aus der Gleichung :\nVIII')\th =\nbestimmte. Indessen erweisen sich bei unseren F ersuchen \u00fcber die","page":255},{"file":"p0256.txt","language":"de","ocr_de":"256\nJulius Merkel.\nBestimmung des Reductionsfactors die Verh\u00e4ltnisse und ~ wohl\nunter sich constant, allein ist in den meisten F\u00e4llen gr\u00f6\u00dfer als ~.\nh,\thu\nDeshalb wurde von der Anwendung der Formel VIII abgesehen, wiewohl sie wesentlich richtigere Resultate liefern w\u00fcrde, als Gl. V\u00dcT und daf\u00fcr in Formel VIII' h0 durch Multiplication mit dem Reduc-tionsfactor reducirt.\nBei den Versuchen der Gruppe II wird die Kenntniss der e zu Grunde gelegt. Dann k\u00f6nnte man den Werth i durch i0 und iu bestimmen mittels der den Gleichungen VIII entsprechenden Formeln:\nIX)\t-, =\tund i'\u00ef=V\u00cfJu\nund die Frage aufwerfen, welcher Fehler bei jeder dieser Bestimmungsweisen begangen wird. Bezeichnen wir ihn durch z/, beziehentlich z/', so ist:\nz/ \u25a0\u2014\t% , /l \u2014 % | \" 1 \u2022\nDer relative Fehler, den man bei Bestimmung eines Reizes, den man einem anderen gleich machen will, bei der arithmetischen Mittelziehung begeht, w\u00fcrde alsdann sein :\nw\u00e4hrend derselbe bei geometrischer Mittelziehung dargestellt sein w\u00fcrde durch:\nDie Ausdr\u00fccke XI und XII sind innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des W eb er\u2019sehen Gesetzes constant, w\u00e4hrend z/ um so gr\u00f6\u00dfer wird,\nJ J\u2019\nje gr\u00f6\u00dfer die Reize i\u201e und iu sind. Wir haben die Werthe f\u00fcr \u2014 und \u2014\nden Tabellen unter Gruppe Ilb beigef\u00fcgt, erstere, um ein klares Bild \u00fcber die bei der bisherigen Bestimmungsweise der Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken bei der Berechnung begangenen Fehler zu geben.\nDa die ausf\u00fchrliche Mittheilung der Resultate bei Bestimmung der s, beziehentlich rj, wegbleiben musste, berechnen wir im Anschluss an diese Versuche die Reductionsfactoren, welche fr\u00fcher durch die Formeln:","page":256},{"file":"p0257.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n257\ndefinirt worden sind, einmal mit Benutzung der e, sodann f\u00fcr die Annahme e=l, welche der Bestimmung der Reductionsfactoren hei den fr\u00fcheren Versuchen zu Grunde liegt. F\u00fcr die ersteren gen\u00fcgt es zur Vergleichung den Mittelwerth hei jedem Gewichtspaare anzugehen.\nDie Versuche der Gruppe lila und b sind der Hauptsache nach mittels der im folgenden zu charakterisirenden Methode der Gleich-heits- und Ungleichheitsf\u00e4lle angestellt (Gruppe Illb) ; nur um die Resultate beider Methoden zu vergleichen, wurden hei jedem Gewichtspaare und jeder Fallh\u00f6he einzelne Versuchsreihen mittels der Methode der Minimal\u00e4nderungen angestellt (Gruppe lila).\nB. Die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle.\nDie Fechner\u2019sche Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ist eine Fehlermethode. Sogar hei Beurtheilung gleicher Reize soll man einen Unterschied constatiren. Daher ist die Art und Weise der Beurtheilung eine ganz andere als hei der Methode der Minimal\u00e4nderungen. Die M\u00fcll er\u2019sehen Formeln setzen, soweit sie die Bestimmung des Schwellenwerthes im Auge haben, eine gleiche Beurtheilungsweise voraus. L\u00e4sst man indessen eine solche eintreten, so werden dieM\u00fcl-ler\u2019sehen Formeln illusorisch, sie geben fast nur Fehlversuche. Dagegen sind diese Formeln auf Versuche im Fechner\u2019schen Sinne sehr wohl anwendbar. Dann aber findet, wie wir gezeigt haben, keineswegs Uebereinstimmung zwischen den Schwellen beider Methoden statt.\nDie Anwendung des Gau\u00df\u2019sehen Integrales beruht geradezu auf der Voraussetzung, dass bei Beurtheilung der zu vergleichenden Reize\nFehler begangen werden, auch die Forderung ^ = j f\u00fcr den Gleichheitspunkt, die dann den \u00fcbrigen F\u00e4llen zu Grunde liegt, bei denen zu 2~ noch ein positives oder negatives Integral hinzutritt, fu\u00dft auf jener\nVoraussetzung. Die Anwendbarkeit ist daher um so exacter, je weniger hei kleinen D Gleichheitsf\u00e4lle auftreten. Da es jedoch vortheilhaft w\u00e4re, zur Bestimmung des Ebenmerklichkeitspunktes neben der Methode der Minimal\u00e4nderungen auch eine Fehlermethode zu be-,\nWundt, Philos. Stad. IV.\t17","page":257},{"file":"p0258.txt","language":"de","ocr_de":"258\nJulius Merkel.\nsitzen, wollen wir eine solche im folgenden theoretisch und experimentell zu begr\u00fcnden suchen. Dabei werden wir uns ebenso wie Fechner und M\u00fcller des Gau\u00df\u2019schen Fehlerintegrales bedienen.\n1. Theorie der Methode.\nBei der Methode der Minimal\u00e4nderungen urtheilen wir so lange gleich, als wir einen deutlich merkbaren Unterschied zwischen den zu vergleichenden Reizst\u00e4rken noch nicht wahmehmen. Sobald der Unterschied sicher merklich geworden, gehen wir wieder bis zum Verschwinden desselben zur\u00fcck. Es fragt sich, wie das Urtheil bei dem durch Mittelziehung aus den so gewonnenen Gr\u00f6\u00dfen h\u201e und h0\" erhaltenen Werthe lauten m\u00fcsse. Offenbar wird es unter der Voraussetzung, dass bei der Beurtheilung irgend welche Fehler nicht begangen werden, zweifelhaft lauten, wir werden schwanken, ob wir die Reize als gleich oder als verschieden bezeichnen sollen.\nStellen wir nun beim Ebenmerklichkeitspunkte Versuche an und bestreben wir uns, wom\u00f6glich stets zu entscheiden, ob die Reizst\u00e4rken gleich oder ungleich sind, so wird dies auf Grund von mehr oder minder gro\u00dfen Fehlem bei der Beurtheilung der verglichenen Reize geschehen. Wir wollen die Urtheile, in denen wir den objectiv vorhandenen Unterschied richtig empfinden, als Ungleichheitsf\u00e4lle (U) und diejenigen, in welchen wir ihn nicht wahmehmen, als Gleichheitsf\u00e4lle (Cr) bezeichnen. Diejenigen F\u00e4lle, in denen der objectiv schw\u00e4chere Reiz als der st\u00e4rkere aufgefasst wird, werden bei dieser Anordnung nur so ausnahmsweise auftreten, dass sie einer besonderen Ber\u00fccksichtigung nicht bed\u00fcrfen. Wo sie etwa einmal Vorkommen, werden sie zu den Gleichheitsf\u00e4llen gestellt.\nSehen wir von der Verschiedenheit der Beurtheilungsweise der Schallst\u00e4rken bei dieser Methode im Vergleich zur Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ab, so w\u00fcrden die F\u00e4lle U den richtigen, die F\u00e4lle G den gleichen und falschen F\u00e4llen der F e chn er\u2019schen Methode entsprechen. Neben den F\u00e4llen U und G werden auch hier noch zweifelhafte F\u00e4lle Z auftreten, in denen wir zwischen U und G nicht zu unterscheiden verm\u00f6gen.\nF\u00fcr den Ebenmerklichkeitspunkt werden die Bedingungen :","page":258},{"file":"p0259.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n259\nI)\nerf\u00fcllt sein m\u00fcssen, in denen N die Anzahl der \u00fcberhaupt vorhandenen F\u00e4lle U, F und Z bezeichnet.\nVergleichen wir sodann zwei Reizst\u00e4rken, hei denen der Eben-merklichkeitspunkt bereits \u00fcberschritten ist, so werden sich mehr Urtheile U auf Kosten der Urtheile G ergeben. Da sich die Urtheile Z leichter vermeiden lassen als bei der Fechner\u2019schen Methode die F\u00e4lle 2, so werden diese F\u00e4lle nur in geringer Anzahl auftreten, weshalb hier ohne jedes Bedenken gesetzt werden kann:\nDie Vergr\u00f6\u00dferung C aber, welche die U' im Vergleich zu den & erfahren, ist abh\u00e4ngig von der Gr\u00f6\u00dfe D, um welche der eine Reiz den Ebenmerklichkeitspunkt \u00fcberschreitet, also darstellbar durch das Gau\u00df\u2019sehe Integral:\nMD= Ttt\n0\nDarin bezeichnet M die Pr\u00e4cision, mit welcher der Unterschied des st\u00e4rkeren, also \u00fcbermerklichen Reizes vom ehenmerklichen Reize aufgefasst wird.\nDie den Formeln I entsprechenden Formeln lauten:\nIII)\nDie Addition derselben liefert U' + G' \u2014 N und f\u00fcr D = 0 werden sie in die den Ebenmerklichkeitspunkt charakterisirenden Formeln I) \u00fcbergef\u00fchrt.\nUnter Benutzung der Fundamentaltabelle erh\u00e4lt man :\nIV)\n17*","page":259},{"file":"p0260.txt","language":"de","ocr_de":"260\nJulius Merkel.\nBezeichnen wir die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe, mit welchen der ehenmerkliche Reiz J und der denselben um I) \u00fcbersteigende \u00fcbermerkliche Reiz Jx einzeln aufgefasst werden, durch m und \u00bbij, so stehen diese mit dem Pr\u00e4cisionsma\u00dfe M in der Beziehung:\nmint\n'\ty m2 + mp\nw\u00e4hrend der mittlere wahrscheinliche Fehler, den man bei Beurthei\u2014 lung des ebenmerklichen Reizes begeht, sich darstellt durch:\nVI)\nIm Falle der G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes wird zwischen J und J\\ einerseits und m und mx andererseits die Beziehung bestehen :\nYII)\nJr_ __ijh\nJl\tm\nwelche mit Gleichung Y) combinirt f\u00fcr m und mi die Werthe :\nVIII)\nliefert und f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des W eb er\u2019schen Gesetzes das Kriterium :\nIX)\tJm = Jxmy \u2014.........= const.\ngibt. Dasselbe muss nat\u00fcrlich f\u00fcr verschiedene D beziehentlich Jt und ebenso f\u00fcr verschiedene J erf\u00fcllt sein. Indessen ist die Bestimmung der Pr\u00e4cisionsma\u00dfe bei vorliegender Methode nur von untergeordneter Bedeutung, da der Ebenmerklichkeitspunkt in der Regel nicht bekannt ist. Der Zweck derselben ist vielmehr die Auffindung des Ebenmerklichkeitspunktes selbst.\nW\u00e4hlt man bei Bestimmung der unteren Schwelle zwei verschiedene D (Z>! und Z>2), von denen das eine unter, das andere \u00fcber dem Ebenmerklichkeitspunkte liegt, d. h. also ein positives und ein negatives D (ein positives wollen wir ein solches D nennen, welches mehr als die H\u00e4lfte der F\u00e4lle Ungleichheitsf\u00e4lle liefert), so erh\u00e4lt man :\nX)\tMi = \u00a7, M2 = -g,\nworin:\t= p^he \u2014pr\u2018hyf' = J\u2014 J\\ und D-i = pr\u2018hf \u2014p^'h^1 \u2014\nj\u2014 /2 Und J den Reiz f\u00fcr den Ebenmerklichkeitspunkt darstellt.","page":260},{"file":"p0261.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Sehallst\u00e4rken.\n261\nEs l\u00e4sst sich hier in analoger Weise wie hei der Fechner\u2019schen Methode zeigen, dass f\u00fcr nahezu absolut gleiche, aber entgegengesetzte D die Annahme :\nXI)\nMi _ t// \u2014\nV Ji\nA\nberechtigt ist und dass die Annahme Mx \u2014 M2 in noch h\u00f6herem Grade Resultate liefert, welche durchaus innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler liegen. F\u00fcr diese Annahme ergibt sich:\nXII)\nXII')\n/ =\nV =\nAT Al \u2014 TA-2 AT2 - Ti \u25a0 AT2hA \u2014 W*\noder\nA Ti - Ti\nDa man die Werthe e und t] kennt, k\u00f6nnen diese Formeln direct benutzt werden ; man kann auch unter Anwendung der Formel:\nXIII)\th_AiTihi-Tih\n(a=V\u00a3)\nAA2 \u2014 T1\nden Werth h ermitteln und sodann / berechnen aus der Formek\n/ = fi\u00a5.\n2. Experimentelle Pr\u00fcfung der Methode.\nUm die Richtigkeit der Auseinandersetzungen des vorigen Abschnittes zu pr\u00fcfen, haben wir analoge Versuchsreihen angestellt, wie die im Anschluss an die Fechner\u2019sche Methode unter I mitgetheilte. Dadurch, dass bei vielen D, welche dem Ebenmerklichkeitspunkte zum Theil ziemlich nahe lagen, Versuche angestellt wurden, war eine exacte Bestimmung desselben m\u00f6glich und infolge dessen auch die Ermittlung der Pr\u00e4cisionsma\u00dfe m, mx und M, der Producte Jm, Jxmx u. s. w. und der mittleren Fehler / und/. Auch die Gr\u00f6\u00dfe A konnte auf\nGrund des aus der Beziehung || =\t= A sich bestimmenden\nExponenten :\nI)\nlog Mi \u2014 log M2\nlog J2 \u2014 log Ji\nermittelt werden.\nBei Berechnung der Pr\u00e4cisionsma\u00dfe u. s. w. ist die I echner sehe sogenannte unvollst\u00e4ndige Elimination constanter Fehler in Anwendung gebracht worden, da dieselbe aus \u00e4hnlichen Gr\u00fcnden wie bei der Fechner\u2019schen Methode auch hier den Vorzug verdient. Von","page":261},{"file":"p0262.txt","language":"de","ocr_de":"262\nJulius Merkel.\nder Berechnung der Schwellenwerthe f\u00fcr das Gebiet der zweifelhaften B\u00e4lle ist hier v\u00f6llig Abstand genommen worden, da die Anzahl der zweifelhaften F\u00e4lle sehr klein ist.\nF\u00fcr die nachfolgende Tabelle I lag das Gewicht p \u2014 9,93 g zu Grunde, die gleich schwere Kugel px fiel nach einander von den H\u00f6hen der Columne h', w\u00e4hrend/? stets von der H\u00f6he h = 50cm fieL Bei Zeitfolge I fiel/? zuerst, hei Zeitfolge II pt an erster Stelle. Der Pfeil | bedeutet, dass von h' = 20 cm bis zu h' \u2014 62 cm, und der Pfeil | ,\ndass von h' \u2014 62 cm zu h' = 20 cm vorgeschritten wurde. Tabelle Ia enth\u00e4lt die Vertheilung der F\u00e4lle in U' und G' f\u00fcr N= 100, Tabelle Ib die berechneten Gr\u00f6\u00dfen f\u00fcr die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe und mittleren Fehler. Die letzteren Werthe wurden \u00fcberdies auch f\u00fcr eine Reihe von Versuchen bestimmt, bei welchen nur 2 Zulagen D, eine positive und eine negative, zur Anwendung kamen. Die D konnten hier nat\u00fcrlich erst nach Berechnung des Ebenmerklichkeitspunktes festgestellt werden. Tabelle II bezieht sich auf Versuche mit Benutzung der Fallzangen, Tab. IH auf solche ohne Anwendung derselben. (Die das W eb er\u2019sehe Gesetz betreffenden Resultate dieser Versuche sind unter Gruppe IIIb, Tab. III und VII zu finden.)\nTabelle I.\nU\tG\tZ","page":262},{"file":"p0263.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken,\n263'\nTabelle Ia.\nh'\t20\t23\t26\t29\t32\t35\t38\t41\t44\t47\t50\t53\t56\t59\t62\nV\t100\t99,5\t97,5\t92,25\t82\t68\t51\t34,25\t21\t12\t6,5\t3\t1,5\t0,5\t0\nO'\t0\t0,5\t2,5\t7,75\t18\t32\t49\t65,75\t79\t88\t93,5\t97\t98,5\t99,5\t100\nTabelle Ib.\nJ = 133,8.\nh'\tJ\tD\tT0\tM\tm\t\tJm\t/\tfl\n23\t85,4\t+ 48,4\t+ 1,8214\t0,0376\t0,0446\t0,0699\t5,967\t12,65\t8,07\n26\t95,0\t+ 38,8\t+ 1,3859\t0,0357\t0,0438\t0,0617\t5,858\t12,89\t9,15\n29\t104,5\t+ 29,3\t+ 1,0056\t0,0343\t0,0435\t0,0557\t5,823\t12,96\t10,12\n32\t114,1\t+ 19,7\t+ 0,6473\t0,0328\t0,0431\t0,0505\t5,767\t13,09\t11,16\n35\t123,4\t+ 10,4\t+ 0,3307\t0,0318\t0,0433\t0,0469\t5,789\t13,04\t12,03\n38\t133,2\t+ 0,6\t+ 0,0177\t0,0295\t0,0416\t0,0418\t5,569\t13,55\t13,50\n41\t143,7\t\u2014\t9,9\t\u2014 0,2869\t0,0290\t0,0426\t0,0396\t5,693\t13,26\t14,24\n44\t154,7\t\u2014 20,9\t\u2014 0,5702\t0,0273\t0,0417\t0,0361\t5,583\t13,52\t15,63\n47\t165,9\t\u2014 32,1\t\u2014 0,8308\t0,0259\t0,0413\t0,0333\t5,520\t13,68\t16,96\n50\t177,2\t\u2014 43,4\t\u2014 1,0706\t0,0247\t0,0410\t0,0310\t5,484\t13,76\t18,23\n53\t188,9\t\u2014 55,1\t\u2014 1,3297\t0,0241\t0,0407\t0,0295\t5,578\t13,53\t19,11\n56\t201,0\t\u2014 67,2\t\u2014 1,5345\t0,0229\t0,0413\t0,0275\t5,530\t13,65\t20,51\n59\t213,3\t\u2014 79,5\t\u2014 1,8214\t0,0229\t0,0431\t0,0270\t5,766\t13,09\t20,87\nTabelle II.\nJ\t\tD\tT0\tM\tm\tmi\tJm\t/\tfi\n57,3\t52,3-\t+ 5,0\t+ 0,4333\t0,0866\t0,1171\t0,1285\t6,720\t4,81\t4,39\n\t62,2\t\u2014 4,9\t\u2014 0,3913\t0,0798\t0,1178\t0,1085\t6,735\t4,79\t5,20\n99,5\t92,0\t+ 7,5\t+ 0,3708\t0,0494\t0,0673\t0,0728\t6,692\t8,39\t7,75\n\t108,1\t- 8,6\t\u2014 0,3913\t0,0455\t0,0672\t0,0618\t6,684\t8,40\t9,12\n135,1\t124,8\t+ 10,3\t+ 0,3307\t0,0321\t0,0437\t0,0473\t5,905\t12,91\t11,92\n\t145,3\t\u2014 10,2\t\u2014 0,3013\t0,0295\t0,0433\t0,0403\t5,853\t13,03\t14,00\n231,0\t216,9\t+ 14,1\t+ 0,3607\t0,0256\t0,0351\t0,0374\t8,111\t16,06\t15,09\n\t246,4\t\u2014 15,4\t\u2014 0,3708\t0,0241\t0,0352\t0,0330\t8,139\t16,01\t17,08\n311,0\t291,0\t+ 20,0\t+ 0,3607\t0,0180\t0,0246\t0,0263\t7,665\t22,89\t21,42\n\t328,6\t\u2014 17,6\t\u2014 0,3014\t0,0171\t0,0249\t0,0235\t7,738\t22,68\t23,96\n533,0\t501,4\t+ 31,6\t+ 0,4121\t0,0130\t0,0178\t0,0190\t9,514\t31,61\t29,73\n\t564,1\t\u2014 31,1\t\u2014 0,3810\t0,0123\t0,0179\t0,0169\t9,547\t31,50\t33,34","page":263},{"file":"p0264.txt","language":"de","ocr_de":"264\nJulius Merkel.\nTabelle III.\nJ\tJi\tD\tT0\tM\tm\t\tJm\t/\tfi\n\t52,3\t+ 4,4\t+ 0,2725\t0,0619\t0,0842\t0,0913\t4,773\t6,70\t6,18\n\t62,2\t\u2014 5,5\t\u2014 0,3209\t0,0583\t0,0866\t0,0788\t4,907\t6,51\t7,16\n\t92,0\t+ V\t+ 0,2253\t0,0293\t0,0399\t0,0432\t3,974\t14,25\t13,06\n\t108,1\t- 8,4\t\u2014 0,2253\t0,0268\t0,0395\t0,0365\t3,941\t14,27\t15,47\n\t124,8\t+ 10,1\t+ 0,2253\t0,0223\t0,0304\t0,0328\t4,097\t18,57\t17,18\n\t145,3\t\u2014 10,4\t\u2014 0,2160\t0,0208\t0,0306\t0,0284\t4,123\t18,45\t19,88\n\t216,9\t+ 15,6\t+ 0,2160\t0,0138\t0,0189\t0,0202\t4,388\t29,90\t27,89\n232,5\t246,4\t\u2014 13,9\t\u2014 0,1791\t0,0129\t0,0188\t0,0177\t4,370\t30,02\t31,81\n\t291\t+ 21,1\t+ 0,2535\t0,0120\t0,0164\t0,0176\t5,120\t34,39\t32,06\n312,5\t328,6\t\u2014 16,5\t\u2014 0,1883\t0,0114\t0,0166\t0,0157\t5,167\t34,08\t35,88\n\t501,4\t+ 32,7\t+ 0,2630\t0,0080\t0,0110\t0,0116\t5,860\t51,42\t38,27\n534,1\t564,1\t\u2014 30,0\t\u2014 0,2253\t0,0075\t0,0109\t0,0103\t5,819\t51,79\t54,69\nDie Tabelle Ib zeigt ganz analoge Ergebnisse, wie die entsprechende Tabelle der F ec hn er\u2019sehen Methode der richtigen und\nfalschen F\u00e4lle. Die graphische Darstellung der Verh\u00e4ltnisse \u2014 und der entsprechenden D gibt Fig. 5. (Taf. II.) Das Pr\u00e4cisionsma\u00df M nimmt mit der Zunahme der Schallst\u00e4rken ab, die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe m sind bei negativen D etwas gr\u00f6\u00dfer, als bei positiven D, die Producte Jm sind nahezu constant und die wahrscheinlichen mittleren Fehler betragen nahezu immer denselben Bruchtheil der entsprechenden Reizst\u00e4rken.\nUeberdies betr\u00e4gt bei der Fechner\u2019schen Methode der wahrscheinliche mittlere Fehler f\u00fcr den Gleichheitspunkt 11,47# des Reizes, w\u00e4hrend er hier f\u00fcr den Ebenmerklichkeitspunkt nur 9,93# ausmacht. Es liegt dies in der leichteren Beurtheilungsweise bei dieser Methode begr\u00fcndet und geht schon aus dem Umstande hervor, dass die Anzahl der zweifelhaften F\u00e4lle wesentlich geringer ist, als bei der F echner\u2019schen Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle. Die Berechnung der \u00f4 liefert f\u00fcr je 2 positive D : 0,700 mit der mittleren Variation 0,126, f\u00fcr je zwei negative D : 0,452 mit der mittleren Variation 0,046 und f\u00fcr je ein positives und ein negatives D : 0,594 mit der mittleren Variation 0,013. Diese Werthe entsprechen denjenigen, welche bei der F echner\u2019schen Methode erhalten wurden und in Tabelle IV unter IB, 2 mitgetheilt worden sind. Aus diesen Wer then geht zugleich hervor, dass sich f\u00fcr je zwei Werthe von D durch Be-","page":264},{"file":"p0265.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\t265\nrechnung der Ebenmerklichkeitspunkt mit gro\u00dfer Genauigkeit ergeben w\u00fcrde, namentlich bei Anwendung eines positiven und eines negativen D.\nBei den Werthen der Tabellen II und III ist die Uebereinstim-mung der Producte Jm eine weniger gute. Der mittlere Fehler schwankt bei den der Tabelle II zu Grunde hegenden Versuchen zwischen 5,91 und 9,65^, bei den Versuchen zu Tabelle III jedoch zwischen 9,63 und 14,31^. Der Unterschied der mittleren Fehler bei II und III erkl\u00e4rt sich daraus, dass bei III die Fallzangen nicht benutzt wurden, mithin die durch die Versuchstechnik bedingten Fehler mit in Betracht kommen. Die Anwendbarkeit der Methode der Gleich-heits- und Ungleichheitsf\u00e4lle zur Bestimmung des Ebenmerklichkeits-punktes werden die Versuchsergebnisse selbst auf\u2019s klarste begr\u00fcnden. Ueberdies sprechen hierf\u00fcr Versuche, welche durchaus nicht in der Absicht angestellt wurden, eine Pr\u00fcfung der vorliegenden Methode zu geben, bei denen aber die Beurtheilung deshalb eine der Methode der Minimal\u00e4nderungen analoge war, weil alle Urtheile, bei denen ein deutlicher Unterschied nicht wahrzunehmen war, als Gleichheitsf\u00e4lle aufgezeichnet wurden. Diese Versuche wurden von Lorenz ') mit mir zu dem Zwecke angestellt, die Fechner\u2019sche Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zu pr\u00fcfen, und ich selbst habe die Ergebnisse erst nach deren Publication kennen gelernt. Da bei denselben ein exactes Ma\u00df f\u00fcr die benutzten Schallst\u00e4rken fehlt, ist die Berechnung der in Tabelle Ib verzeichneten Gr\u00f6\u00dfen unm\u00f6glich, bei Benutzung der f\u00fcr Bleikugeln bestimmten e und rj ergab sich f\u00fcr das Pr\u00e4cisions-ma\u00df m ein wesentlich kleinerer Werth, als bei den obigen Versuchen, der mittlere Fehler bei Beurtheilung der Schallst\u00e4rken bewegte sich etwa zwischen 16 und 25^, war also noch gr\u00f6\u00dfer als bei unseren mit blo\u00dfer Hand ausgef\u00fchrten Versuchen. Dieser Umstand findet darin seine Erkl\u00e4rung, dass bei den Lorenz\u2019schen Versuchen die Versuchstechnik, welche noch manche M\u00e4ngel aufwies, gr\u00f6\u00dfere wahrscheinliche Fehler bedingte. Damit h\u00e4ngt auch zusammen, dass die Pr\u00e4cisions-ma\u00dfe nicht den gesetzm\u00e4\u00dfigen Gang verfolgen, wie bei unseren Versuchen I. Trotzdem geben dieselben, wenn man sie zur Bestimmung des Ebenmerklichkeitspunktes benutzt, durchaus befriedigende Resultate.\n1} Wundt, Philos. Studien, II, S. 428.","page":265},{"file":"p0266.txt","language":"de","ocr_de":"266\nJulius Merkel.\nYon den Lorenz\u2019schen Tabellen I\u2014IV liefert jede 2 Tabellen, die eine zur Bestimmung des unteren, die andere zur Bestimmung des oberen Scbwellenwerthes verwendbar. Zeichnen wir die entsprechenden Curven, indem wir die h als Abscissen, die zugeh\u00f6rigen Verh\u00e4lt-\nnisse \u2014 als Ordinaten auftragen, so k\u00f6nnen die Ebenmerklichkeits-punkte k0 und hu genau ermittelt werden, da f\u00fcr dieselben \u2014 =0,5\nsein muss. Zur Berechnung der Werthe h0 und hu bedienen wir uns der Formel XIII und legen die Annahme \u00f4 \u2014 0 oder A = 1 zu Grunde. Die Abweichungen der berechneten Werthe von den durch die Zeichnung erhaltenen geben ein Bild von der Genauigkeit, mit welcher der Ebenmerklichkeitspunkt ermittelt werden kann. Die Lorenz\u2019schen Versuche k\u00f6nnen sodann auch zu einer approximativen Pr\u00fcfung des Web er\u2019sehen Gesetzes benutzt werden. Vertheilt man n\u00e4mlich in der N\u00e4he des Punktes, bei welchem die Gleichheitsf\u00e4lle ein Maximum darstellen, die F\u00e4lle ff und z gleichm\u00e4\u00dfig auf die P und p, so ist der\nP\nGleichheitspunkt h definirt durch : y = 0,5. Bilden wir dann die Ver-\nh\u00e4ltnisse\nh\nund\nso werden sich dieselben nahezu als constant\nerweisen m\u00fcssen, da f\u00fcr Bleikugeln innerhalb der hier in Betracht kommenden H\u00f6hendifferenzen nahezu Proportionalit\u00e4t zwischen Fallh\u00f6he und Schallintensit\u00e4t stattfindet. Wir berechnen zun\u00e4chst f\u00fcr die Lorenz\u2019schen Versuche die Mittel f\u00fcr die F\u00e4lle P, ff, z und p f\u00fcr die beiden Zeit- und Baumlagen, vertheilen die z und theilen die F\u00e4lle ein in 77' und G'. Die folgenden Tabellen (IV und V) enthalten die Werthe U' f\u00fcr die Bestimmung der oberen und unteren Schwelle, diejenigen H\u00f6hen, bei welchen U' (>> 96 oder <[ 4 ist, sind nicht mehr beachtet, da sie eine exacte Bestimmung der Ebenmerklichkeitspunkte nicht gestatten k\u00f6nnen. Die in den Tabellen nicht aufgef\u00fchrten Werthe G' sind die jeweiligen Erg\u00e4nzungen der Werthe 77' zu 100. Ueber den Werthen FF ist die Tabelle der Lorenz\u2019schen Abhandlung angegeben, auf welche sich die betreffenden Werthe beziehen. Die Gleichheitspunkte liegen nach den Lorenz\u2019schen Gesammttabellen bei 53,9 (Tab. I), 48,7 (Tab. III), 76,2 (Tab. II) und 71cm (Tab. IV); f\u00fcr die Ebenmerklichkeitspunkte ergeben sich aus den construirten Curven die Werthe: h0 \u2014 74,3; 69,4; 98,5 und 98,5 und hu \u2014 38 ; 35,8; 55,3 und 51. Demnach sind die Verh\u00e4ltnisse:","page":266},{"file":"p0267.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n267\na = ^= 1,375 ; 1,425; 1,293; 1,387, d. h. im Mittel 1,370, und:\n6 = A =1,418; 1,360; 1,378; 1,392, d. h.\n\"'ll\nim Mittel 1,387. Diese Werthe best\u00e4tigen aber die G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes jedenfalls in approximativer Weise.\nTabelle IV.\nTab. I.\tTab. III.\tTab. II. Tab. IV.\nh\u2019\tV\tK\tW\th\u2019\tV\tV\n95\t88\t90\t84\t120\t89\t88,5\n90\t80,5\t85\t77,5\t115\t85,5\t78,75\n85\t70,5\t80\t70\t110\t73,5\t69,5\n80\t63,5\t75\t60,75\t105\t64,5\t63\n75\t52\t70\t50,25\t100\t52,75\t52,5\n70\t40,25\t65\t46,25\t95\t45,25\t42,5\n65\t31,5\t60\t34\t90\t39,5\t35\n60\t21,5\t55\t25,25\t85\t29,5\t28,75\n55\t12,5\t50\t14\t80\t16,75\t17,75\n50\t9,25\t45\t7,5\t75\t10,75\t11,5\nTabelle V.\nTab. I. Tab. III.\tTab. II.\tTab. IV.\nh'\tir\tV\th'\tU'\th!\tV\n55\t9,5\t\t\t75\t13,25\t70\t8,5\n50\t22,75\t10\t70\t18\t65\t19,75\n45\t34,25\t21,5\t65\t27,75\t60\t30\n40\t44,25\t40,25\t60\t38,25\t55\t41\n35\t58,25\t52,75\t55\t50,5\t50\t52,75\n30\t69,75\t71,75\t50\t61\t45\t66,5\n25\t83,25\t86,25\t45\t67\t40\t83\n20\t89,25\t\u2014\t40\t73,75\t35\t91\nBerechnet man die h0 und hu auf Grund eines positiven und eines negativen D, so erh\u00e4lt man die in den Tabellen VI und VII verzeich-neten Werthe. Unter MW ist der Mittelwerth aller h0 beziehentlich hu der Columne h0b bez. hUb zu verstehen, die Columnen h0 und hu enthalten die aus den Curven entnommenen Werthe, die Columne","page":267},{"file":"p0268.txt","language":"de","ocr_de":"268\nJulius Merkel.\nMV enth\u00e4lt die mittlere Variation der berechneten h0 beziehentlich hu und die Columne D die Differenzen zwischen h0 und MW. Die erste Columne gibt schlie\u00dflich die Nummer der Tabelle der Lorenz-schen Abhandlung an, auf welche sich die Werthe h0 und hu beziehen.\nTabelle VI.\nTab.\tK\t\t\t\t\t\tMW\tMV\tI)\nI.\t74,3\t74,2\t73,7\t74,8\t75,0\t73,9\t74,3\t0,46\t0\nm.\t69,4\t69,7\t69,0\t68,9\t70,6\t71,6\t70,0\t0,92\t+ 0,6\nn.\t98,5\t98,2\t96,3\t99,0\t96,7\t99,2\t97,9\t1,10\t\u2014 0,6\nIV.\t98,5\t98,7\t98,6\t98,1\t98,8\t97,5\t98,3\t0,44\t\u2014 0,2\nTabelle VII.\nTab.\tK\t\th\tH\t\tMW\tMV\tD\nI.\t38\t38,2\t38,4\t39,1\t37\t38,2\t0,46\t+ 0,2\nHI.\t35,8\t36,1\t36,3\t35,9\t\u2014\t36,1\t0,13\t+ 0,3\nII.\t55,3\t55,2\t54,8\t53,1\t52,7\t53,9\t1,05\t-1,4\nIV.\t51\t51,2\t51,7\t53,2\t52,3\t52,1\t0,65\t+ 1,1\nBerechnen wir die Fehler, welche bei Bestimmung des Eben-merklichkeitspunktes unter Anwendung der auf dem Gau\u00df\u2019sehen Integral fu\u00dfenden Formel XIII begangen worden sind, so zeigt sich, dass dieselben in 28,6# der F\u00e4lle zwischen 0 und 0,5#, in 31,4# zwischen 0,5 und 1#, in 17,2# zwischen 1 und 2#, in 11,4# zwischen 2 und 3# und endlich in 11,4# zwischen 3 und 5# liegen.\nDiese Resultate, welche mit R\u00fccksicht auf die zum Theil sehr gro\u00dfen D, welche den Berechnungen zu Grunde liegen, nicht besser zu erwarten sind, sind jedoch direct mit;den von Lorenz bei Bestimmung des Gleichheitspunktes mitgetheilten nicht vergleichbar, da L o -renz die Berechnung an die einzelnen Reihen jeder Zeit- und Raumlage angeschlossen und \u00fcbrigens je zwei positive oder je zwei negative D benutzt hat. Bestimmt man den Gleichheitspunkt aus je einem positiven und einem negativen D f\u00fcr die Mittelwerthe aus den verschiedenen Zeit-und Raumlagen, so ergeben sich f\u00fcr Tab. I der Lorenz-schen Versuche die Werthe:\n54; 54,4; 55; 56,1; 57; 58; 59,4cm.","page":268},{"file":"p0269.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n269\nDie mittlere Variation in Bezug auf den Mittelwerth 56,3 betr\u00e4gt hier 1,6; die Abweichungen von dem durch die Curve gefundenen Werthe 53,9 betragen in 28,6^ der F\u00e4lle 0 bis 1%, in 28,6^ der F\u00e4lle 2 bis und in 42,8der F\u00e4lle 5\u201410^. Die Vergleichung dieser Werthe mit den entsprechenden Bestimmungen des Ebenmerklich-keitspunktes entscheidet ohne Zweifel f\u00fcr die von uns gegebene Interpretation der Lorenz\u2019schen Versuche. Dabei kommt wesentlich mit in Frage, dass die berechneten Werthe f\u00fcr den Gleichheitspunkt alle nach einer Seite zu abweichen, w\u00e4hrend die Werthe f\u00fcr den Eben-merklichkeitspunkt nach beiden Seiten unregelm\u00e4\u00dfig schwanken. Der Unterschied in der Genauigkeit bei Bestimmung des Ebenmerklich-keitspunktes einerseits und des Gleichheitspunktes andererseits ist \u00fcbrigens noch viel bedeutender, wenn man 2 positive oder 2 negative D der Berechnung zu Grunde legt. Dann steigt der Fehler bei Bestimmung des Gleichheitspunktes in mehr als U)% der F\u00e4lle bis zu\ndes entsprechenden Werthes, ein Resultat, welches nat\u00fcrlich vollst\u00e4ndig gegen die Verwerthungsweise der Lorenz\u2019schen Versuche im F echner\u2019sehen Sinne spricht. Dass dieLor enz\u2019schen Versuche nach der von uns charakterisirten Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle und nicht im Sinne der Fechner\u2019schen Methode angestellt worden sind, geht schlie\u00dflich auch daraus hervor, dass sich bei einem I)) welches dem Schwellenwerthe der Methode der Minimal\u00e4nderungen\nentsprach, f\u00fcr das Verh\u00e4ltniss \u2014 nahezu der Werth 0,5 ergab. Diese\nVoraussetzung liegt aber der vorliegenden Methode zu Grunde, w\u00e4hrend nach Fechn e r eine entsprechende Voraussetzung f\u00fcr den Gleichheitspunkt besteht.\nDurch diese Auseinandersetzungen glauben wir zugleich einige wesentliche Punkte der eingehenden Kritik erledigt zu-haben, welche Fechner1) gegen die Lorenz\u2019schen Versuchsergebnisse gerichtet hat. Die Lorenz\u2019schen Versuche sind nicht streng im Fechner\u2019schen Sinne angestellt, sie konnten also auch eine Best\u00e4tigung der Fechner \u2019sehen Formeln nicht geben, freilich auch gegen die Richtigkeit derselben nicht in\u2019s Feld gef\u00fchrt werden. Fechner betont, dass seine Auseinandersetzungen auf die Anwendung verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig\n1) Wundt, Philos. Studien, III, S. 12.","page":269},{"file":"p0270.txt","language":"de","ocr_de":"270\nJulius Merkel.\nkleiner D sick st\u00fctzen, w\u00e4hrend Lorenz z. Th. sehr gro\u00dfe D verwandt habe. In welchem Sinne das Gau\u00df \u2019sehe Gesetz seine Anwendbarkeit auch f\u00fcr gr\u00f6\u00dfere D beibeh\u00e4lt, ist in demjenigen Abschnitte dargelegt worden, der sich speciell mit der Fechner\u2019schen Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle besch\u00e4ftigt und die Fechner\u2019schen Entwicklungen zum gr\u00f6\u00dften Theile best\u00e4tigt hat.\nF\u00fchrt man die Versuche nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle in der Art und Weise der Tabelle I durch, d. h. f\u00fcr alle D, welche noch F\u00e4lle G und U liefern, und zwar bei einem und demselben h f\u00fcr li0 und hu, so gibt die Methode auch ein Mittel an die Hand, den Gleichheitspunkt zu bestimmen. Bezeichnet man die Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle nach Vertheilung der zweifelhaften F\u00e4lle beziehentlich durch die Indices o und u, so lautet das Kriterium f\u00fcr den Gleichheitspunkt:\n[G0+ Gu = Max.A\n1\tUo = Uu- I\nHalbirt man hier die gleichen F\u00e4lle, so muss f\u00fcr den Gleichheitspunkt U'0 \u2014 U'u werden. Diese bei den Lore nz\u2019schen Versuchen von uns angewandte Bestimmung hat jedoch rein interpolatorisch zu erfolgen, eine Berechnung des Gleichheitspunktes aus den U'0 und U'u unter Anwendung des Gau\u00df\u2019sehen Integrales ist unm\u00f6glich. Infolge dessen ist auch die Anwendbarkeit dieser Methode aus praktischen Gr\u00fcnden eine sehr beschr\u00e4nkte.\nDer wesentliche Unterschied, welcher zwischen der Fechner-schen Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle und der von uns dargestellten Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle besteht, betrifft die Art und Weise der Beurtheilung der Reizst\u00e4rken. Bei den Fechner\u2019schen Versuchen kommt es haupts\u00e4chlich darauf an, m\u00f6glichst wenig Gleichheitsurtheile Zuf\u00e4llen, bei den Versuchen der letztgenannten Methode k\u00f6nnen diese Urtheile immer gef\u00e4llt av erden, wenn ein Unterschied nicht erkannt wird. Es empfiehlt sich nat\u00fcrlich nicht, die Versuche nach beiden Methoden hintereinander anzustellen, Avenn man bei den ersten Versuchsreihen keinen St\u00f6rungen unterworfen sein will. L\u00e4sst man etwa einige Versuchsreihen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen den Versuchen nach der Methode der Gleichheitsund Ungleichheitsf\u00e4lle vorausgehen, so lassen sich die letzteren \u00e4u\u00dferst bequem zur Ausf\u00fchrung bringen. Wir erhielten \u00fcbrigens auch schon.","page":270},{"file":"p0271.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n271\nhinreichend gute Eesultate, wenn wir die zur Bestimmung jedes Eben-merklichkeitspunktes n\u00f6thigen Einzelversuche auf die Zahl 200 beschr\u00e4nkten, d. h. auf die H\u00e4lfte der hei allen mitgetheilten Versuchsreihen ausgef\u00fchrten Einzeiheobachtungen.\nEin weiterer Unterschied besteht in der Gr\u00f6\u00dfe des mittleren Fehlers; bei den Versuchen nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle bewegt er sich f\u00fcr die in Tabelle II in Betracht kommenden Intensit\u00e4ten J zwischen 11 und 15,5^, w\u00e4hrend er f\u00fcr die Versuche der Tabelle II zwischen 5,9 und 9,7^ schwankt.\nDarin aber stehen diese Versuche mit den Fechner\u2019schen im besten Einkl\u00e4nge, dass sie auch dann das Gau\u00df\u2019sehe Fehlergesetz am besten als f\u00fcr die Psychophysik .g\u00fcltig erweisen, wenn die in Betracht kommenden Fehler vorwiegend innere zu nennen sind. Die durch die Versuchstechnik bedingten Fehler scheinen sich erst dann dem Gau\u00dfschen Fehlergesetz unterzuordnen, wenn die Versuche in sehr gro\u00dfer Anzahl angestellt werden. Handelt es sich lediglich um die Bestimmung des Gleichheits- oder Ebenmerklichkeitspunktes, so sind auch die Versuche anwendbar, bei denen \u00e4u\u00dfere Fehler in vorwiegender Weise mit in Betracht kommen.\nIV. Versuche \u00fcber das Weher\u2019sche Grundgesetz.\nUm wenigstens an einem Beispiele den Gang der Web er\u2019sehen Versuche nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen zu erl\u00e4utern, w\u00e4hlen wir aus Gruppe III\u00ab (vergl. S. 257) die mit dem Gewicht p = 9,93 g f\u00fcr die H\u00f6he h = 50cm angestellten Versuchsreihen.\nBei der ersten Reihe wurde hu zuerst ermittelt, dann h0 ; erst folgte die Zeitlage I, dann n. Dabei ergaben sich folgende Werthe:\nI II\nhu\\\t29,36; 40,48.\nh0:\t50,62; 64,79.\nBei Zeitfolge I wurde f\u00fcr die Kugel, deren Fallh\u00f6he ge\u00e4ndert wurde, etwa bei der H\u00f6he 44, hei Zeitfolge II bei der H\u00f6he 57 cm begonnen.\nHieran schloss sich nach einer Pause eine zweite Reihe, in welcher h0 zuerst ermittelt und mit Zeitfolge II begonnen wurde. Dieselbe ergab die Werthe:","page":271},{"file":"p0272.txt","language":"de","ocr_de":"272\nJulius Merkel.\nIl\tI\nh0 :\t64,78 ; 51,62.\nhu:\t39,47; 29,36.\nDie Berechnung der Werthe a, h u. s. w. schloss sich dann an die arithmetischen Mittel aus den 8 Werthen f\u00fcr hu und h0 (38 und 63,75 cm).\nIn solcher Weise wurden die a und ^ experimentell hei 3 verschiedenen H\u00f6hen ermittelt. Bei den 4 verschiedenen Beobachtungsreihen, welche hei jedem Gewichtspaare angestellt wurden, begann hei zwei Reihen (1 und 3) erst die untere H\u00f6he, hei den beiden anderen (2 und 4) zuv\u00f6rderst die obere H\u00f6he. Ein bestimmter klar ausgesprochener Einfluss stellte sich nur f\u00fcr den Wechsel der Zeitfolge heraus. Die Werthe f\u00fcr hu und h0 sind f\u00fcr die erste Zeitlage augenscheinlich kleiner als f\u00fcr die zweite.\nAuf Grund des letzteren Umstandes erkl\u00e4rt Starke1) die Pr\u00fcfung des W eher\u2019sehen Gesetzes mit H\u00fclfe der W un dt\u2019schen Methode der Minimal\u00e4nderungen f\u00fcr unm\u00f6glich. Allein es ist, wenn es sich lediglich um die Pr\u00fcfung des Weher\u2019sehen Gesetzes handelt, keineswegs nothwendig, hei denVersuchen von objectiver Gleichheit der Reizst\u00e4rken auszugehen, sondern eben infolge des Zeitfehlers, den es zu eliminiren gilt, f\u00fcr beide Zeitfolgen von subjectiver Gleichheit der Reizst\u00e4rken. Welche H\u00f6hen hierf\u00fcr zu w\u00e4hlen sind, ergehen einzelne Vorversuche in k\u00fcrzester Zeit. Wir werden \u00fcbrigens hei Besprechung der Resultate der nachfolgenden Versuche eine ausf\u00fchrliche Besprechung des Einflusses der Zeitfolge in praktischer Hinsicht folgen lassen.\nSchlie\u00dflich ist noch zu erw\u00e4hnen, dass die beiden Punkte, welche hei jeder Bestimmung des Ehenmerklichkeitspunktes zur gr\u00f6\u00dferen Sicherheit aufgezeichnet werden, um so weiter auseinander liegen, je gr\u00f6\u00dfer die in Pr\u00e4ge kommenden H\u00f6hen sind, welcher Umstand gleichfalls als eine Folge des Weber\u2019schen Gesetzes zu betrachten ist.\nGruppe I.\nWir beschr\u00e4nken uns auf die Mittheilung der Schlusstabelle. Der Berechnung derselben liegen neben den Werthen h0, h und hu die in Abschnitt IIIA definirten Gr\u00f6\u00dfen :\n1) Wundt, Philos. Studien, III, S. 303.","page":272},{"file":"p0273.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n273\ni0 \u2014 pr\u2018 \u00e00eo,\ni = pVhs,\n\\ =PVhu\",\na = ~\u00b0 und\nl\nsowie die Differenzen D = a \u2014 b zu Grunde. Die Tabelle I enth\u00e4lt unter Ma, beziehentlich Mh die Mittelwerthe der a und b aller einzelnen Versuchstabellen und unter MV die entsprechenden mittleren Va-\n.\t\u00c6-\nriationen. GM bezeichnet das Gesammtmittel der a und b, M\u2014A und\nJ %\nM -r1 die Mittelwerthe der relativen ebenmerklichen Unterschiede.\n%\nDie letzte Horizontalcolumne enth\u00e4lt die Gesammtmittel aller dar\u00fcber stehenden Gr\u00f6\u00dfen. Die Grenzen von p waren 9,96 und 159,9, von h 25 und 90.\nTabelle I.\nMa\tMV\tMh\tMV\tD\tGM\tM-^ l\tM~ l\n1,370\t0,017\t1,363\t0,014\t+ 0,007\t1,3665\t0,370\t0,266\n1,372\t0,017\t1,365\t0,011\t+ 0,007\t1,3685\t0,372\t0,267\n1,366\t0,016\t1,363\t0,011\t+ 0,003\t1,3645\t0,366\t0,266\n1,365\t0,021\t1,364\t0,016\t+ 0,001\t1,3645\t0,365\t0,267\n1,370\t0,020\t1,364\t0,010\t+ 0,006\t1,3670\t0,370\t0,267\n1,369\t0,018\t1,364\t0,012\t+ 0,005\t1,366\t0,369\t0,267\nDie Versuche dieser Gruppe erstrecken sich \u00fcber einen relativen Reizumfang von :\n5325\n125,9\n= 42,3,\nd. h. die gr\u00f6\u00dfte Schallst\u00e4rke i ist ungef\u00e4hr 42mal so gro\u00df wie die kleinste. Die Differenz dieser Reize betr\u00e4gt rund: 5199.\nGruppe Ha.\nDiese Gruppe enth\u00e4lt ganz \u00e4hnliche Versuche wie Gruppe I, dieselben erstrecken sich jedoch zum Theil auf wesentlich kleinere Schallst\u00e4rken, p \u2014 0,2 \u2014 159,9, h = 6 \u2014 90.\nWundt, PMlos. Studien. IV.\n18","page":273},{"file":"p0274.txt","language":"de","ocr_de":"274\nJulius Merkel.\nTabelle lia.\nMa\tMV\tMb\tMV\tD\tQM\tyj\u00b0. X\tM\u2014\u2018 l\n1,367\t0,016\t1,361\t0,019\t+ 0,006\t1,364\t0,367\t0,265\n1,371\t0,015\t1,356\t0,014\t+ 0,015\t1,3635\t0,371\t0,262\n1,358\t0,012\t1,352\t0,010\t+ 0,006\t1,355\t0,358\t0,260\n1,357\t0,014\t1,355\t0,008\t+ 0,002\t1,356\t0,357\t0,262\n1,355\t0,012\t1,350\t0,017\t+ 0,005\t1,3525\t0,355\t0,259\n1,369\t0,014\t1,360\t0,012\t+ 0,009\t1,3645\t0,369\t0,265\n1,364\t0,016\t1,357\t0,017\t+ 0,007\t1,3605\t0,364\t0,263\n1,365\t0,015\t1,355\t0,015\t+ 0,010\t1,360\t0,365\t0,262\n1,362\t0,016\t1,352\t0,017\t+ 0,010\t1,357\t0,362\t0,260\n1,364\t0,016\t1,355\t0,016\t+ 0,009\t1,3595\t0,364\t0,262\n1,363\t0,015\t1,355\t0,014\t+ 0,008\t1,359\t0,363\t0,262\nDie Versuche dieser Gruppe erstrecken sich \u00fcber einen Reiz-\numfang von :\n5115\n0,48\n10656 .\nGruppe Ilb,\nBei den Versuchen dieser Gruppe wurden dieselben Gr\u00f6\u00dfen ermittelt, wie bei den vorausgehenden Versuchsgruppen, \u00fcberdies aber noch folgende Werthe bestimmt:\n4 _ \u00bb0 + \u00bb\u00ab\t,\ni ~~\t2*\t\u2019\nR\n2h \u2014 hu\nh0\nDie Tabelle IV, welche die Mittelwerthe aus allen Versuchen enth\u00e4lt, gibt unter der Columne R' die Reductionsfactoren, welche sich bei\nBenutzung der s, d. h. also aus der Formel : R \u2014 \u2014 (^2 \u2014\tergeben.\np = 9,96 \u2014 159,9; h = 25 \u2014 90.","page":274},{"file":"p0275.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallstiirken.\n275\nTabelle II b.\nMa\tMV\tMi\tMV\tD\tQM\tJtf-T-* l\tM\u2014 l\ti\ti\tR\tR'\n1,289\t0,012\t1,250\t0,017\t+ 0,039\t1,2695\t0,289\t0,200\t0,045\t0,015\t0,947\t0,931\n1,284\t0,014\t1,249\t0,019\t+ 0,035\t1,2665\t0,284\t0,199\t0,041\t0,012\t0,950\t0,934\n1,284\t0,012\t1,253\t0,017\t+ 0,031\t1,2685\t0,284\t0,202\t0,041\t0,012\t0,951\t0,936\n1,286\t0,013\t1,251\t0,018\t+ 0,035\t1,268\t0,286\t0,200\t0,042\t0,013\t0,949\t0,934\nDer Reizumfang dieser Vetsuchsgruppe ist = 44. Bei den\nentsprechenden Versuchen bei der Untersuchung der Schallst\u00e4rken selbst war der Reductionsfactor B im Mittel etwas kleiner; bei den Versuchen zu Gruppe I betrug er im Mittel etwa 0,920 und bei denen zu Gruppe IIa und b etwa 0,940.\nGruppe lila und b.\nDie Versuche dieser Gruppe sind vorzugsweise nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle angestellt. Dieselben wurden urspr\u00fcnglich mit blo\u00dfer Hand ausgef\u00fchrt f\u00fcr alle Gewichtspaare der Gruppe IIa von 0,98g bis 159,9g. Von diesen soll zur Vergleichung nur eine Reihe (Gew. 9,93g) mitgetheilt werden, deren Mittelwerthe am n\u00e4chsten mit dem Gesammtmittel aller dieser Versuche \u00fcbereinstimmen (Tab. VII). Die \u00fcberdies mitgetheilten Versuche sind unter Anwendung der Fallzangen angestellt worden und sollen als Versuche der Gruppe III b bezeichnet werden (Tab. II\u2014V). Zur Vergleichung wurden bei jedem Gewichtspaare bei 3 verschiedenen H\u00f6hen einzelne Reihen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen ausgef\u00fchrt, ebenfalls unter Anwendung der Fallzangen (Gruppe IIIa).\nWir geben in der folgenden Tabelle zun\u00e4chst die Mittelwerthe der nach der letztgenannten Methode angestellten Versuche. Die bei denselben angewandten Gewichte waren 2,45g; 9,93g; 39,96g uncL 159,89 g; die Fallh\u00f6hen 20, 50 und 100 cm.\n18*","page":275},{"file":"p0276.txt","language":"de","ocr_de":"276\nJulius Merkel.\nTabelle I.\n\u25a0Ma\tMV\tMb\tMV\tD\tGM\tM\u2014A l\tM\u2014A l\n1,325\t0,012\t1,321\t0,014\t+ 0,004\t1,323\t0,325\t0,243\n1;321\t0,014\t1,314\t0,009\t+ 0,007\t1,3175\t0,321\t0,239\n1,317\t0,011\t1,318.\t0,012\t\u2014 0,001\t1,3175\t0,317\t0,241\n1,316\t0,010\t1,311\t0,010\t+ 0,005\t1,3135\t0,316\t0,237\n1,320\t0,012\t1,316\t0,011\t+ 0,004\t1,318\t0,320\t0,240\nBei den Versuchen nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle wurden dieselben Kugeln und dieselben Ausgangsh\u00f6hen benutzt. Bei allen Versuchen wurden absolut genommen nahezu gleiche D angewandt, von denen das eine positiv, das andere negativ war. Fiel die eine Kugel constant von den H\u00f6hen 20, 50 und 100 cm,, so fiel die andere beziehungsweise von den H\u00f6hen :\nI 13, 16, 25, 30; hi und h2 | 35, 41, 60, 67;\nl 77, 85, 117, 127 cm.\nF\u00fcr diese H\u00f6hen wurden die Werthe he ein f\u00fcr alle mal berechnet und ebenso die Logarithmen e log h, welche bei Berechnung der Werthe AT2hiei und Tx hfi der Formel:\n7 \u00a30___AT^hfr T\\\n0\t~ AT2 \u2014 Ti\n_ /Jicf 2\ngebraucht wurden. Auch die Werthe A = y \u0178h wur(^en f\u00fcr jedes\nH\u00f6henpaar ein f\u00fcr allemal bestimmt. Zur Bestimmung der Werthe a und b reicht bekanntlich die Kenntniss der Werthe h0e\u00b0, he und hue\u00ab hin, um die verwandten Schallst\u00e4rken zu bestimmen, mussten diese Gr\u00f6\u00dfen noch vaitp^ multiplicirt werden.\nUm den Gang der Rechnung an einem Beispiele zu zeigen, w\u00e4hlen wir die Bestimmung von b f\u00fcr h \u2014 20cm und das Gewicht p \u2014 9,93 g.\nLog A war hier 0,03783, e logl3 = 0,89004, s log 16 = 0,96570, Tx = 0,4333, log Ti \u2014 0,63679 \u2014 1; T2 = \u2014 0,3913, \u2014log T2 \u2014 0;59251 \u2014 1. Daher war:\nlog (AT2hifl) \u2014 0,52038, log (AT2)\t= 0,63034 \u2014 1,\nlog (ZiV*) = 0,60249; also:","page":276},{"file":"p0277.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n277\n, e _ 4,004 +3,314 _ 7,318 hu \u201c \u2014 0,4269 + 0,4333\t0,8602 \u2019\nwenn alle Gr\u00f6\u00dfen des Z\u00e4hlers und Nenners mit (\u2014 1) multiplicirt werden. eu\\oghu ist alsdann 0,92979, w\u00e4hrend rj logp den Werth 0,82847 hatte. Daher wird iu \u2014p^h^u \u2014 57,31. Da \u00fcberdies i =pr<7is\u2014 7 5,81 ist, so erh\u00e4lt b den Werth 1,323.\nBerechnet man \u00fcbrigens hu nach der Formel:\n7 AT,_h \u2014- T\\h%\n\u2014 Al\\ \u2014 T\\ '\nund bestimmt man erst nachher hue\u00ab, so ist der Unterschied f\u00fcr 5 geradezu verschwindend. Auch f\u00fcr die Annahmen dj = 0 und d, = 1\nin A \u2014 (jf^ * ergeben sich f\u00fcr die a und b nur wenig verschiedene\nWerthe. Die Unterschiede bewegen sich in den Tausendtein, w\u00e4ren also nicht zu beachten, wenn sie nicht einen constanten Fehler bedingten. Da die Rechnung f\u00fcr = y sich kaum wesentlich compli-\ncirt, so ist allen Berechnungen dieser Werth zu Grunde gelegt worden. (Bei Beachtung der e ist d der Exponent in dem Ausdruck:\nIn den folgenden Tabellen ist die Anzahl der F\u00e4lle f\u00fcr beide Zeitfolgen f\u00fcr sich angegeben. F\u00fcr die Zeitfolge I steht der Werth \u00fcber demjenigen der Zeitfolge II. Die Raumlage war, da es sich f\u00fcr jedes h0 und hu immer nur um 2 H\u00f6hen handelte, von keinem nen-nenswerthen Einfluss. Die Anzahl der F\u00e4lle wurde soweit reducirt, dass N \u2014 100 ist. Man hat also nur n\u00f6thig, die Anzahl der unter uv und Ui stehenden F\u00e4lle f\u00fcr beide Zeitfolgen zu addiren, die Summe durch 100 dividirt zu denken und f\u00fcr den Quotienten das T\\ oder T2 der Fundamentaltabelle zu entnehmen. Zweifelhafte F\u00e4lle kamen bei den mittels der Fallzangen angestellten Versuchen nur ausnahmsweise vor, bei den ohne Fallzangen angestellten Versuchen kamen unter 100 F\u00e4llen 1 bis 3 zweifelhafte vor.\nTabelle VII enth\u00e4lt die ohne Benutzung der Fallzangen angestellten Versuche, die Tabellen VI und VIII enthalten die Mittelwerthe der Tabellen II-V und VII.","page":277},{"file":"p0278.txt","language":"de","ocr_de":"278\nJulius Merkel.\nTabelle II.\nP \u2014 2,45g.\ni\t\u00abl\t\u00ab2\t.4\t\u201cl\tU2\tin\ta\tb\tI)\n17,55\t34 4\t47 17\t22,98\t23 45\t8 26\t13,31\t1,307\t1,321\t\u2014 0,014\n41,29\t31 5\t44 21\t53,49\t25 46\t7 28\t31,84\t1,295\t1,297\t\u2014 0,002\n93,72\t28 4\t44 24\t123,0\t24 46\t6 27\t72,12\t1,313\t1,299\t+ 0,014\n17,55\t35 3\t47 16\t23,04\t22 47\t5 28\t13,37\t1,311\t1,315\t\u2014 0,004\n41,29\t32 3\t46 19,5\t53,56\t24 46\t4 27\t31,30\t1,297\t1,319\t\u2014 0,022\n93,72\t27 3,5\t44 23\t123,6\t25 43\t6 28\t72,00\t1,319\t1,302\t+ 0,017\nTabelle III.\nP = 9,93g.\n%\tUi\tU-2\t*0\tUi\tU2\t\u00ab\u00ab\ta\tb\tD\n75,81 178.0 404.1 75,81 178.0 404.1\t24 6 25.5 5 22 6 25 7 31 2,5 26.5 4\t45 26 43 27 44 26 44 24 47 20,5 44 24\t99,49 231.0 533.0 99,71 230,7 533,0\t28 45 24 44 24 45 26 42 26 46 24 45\t4 25 6 27 7.5 26 8 27 6 25 6.5 26,5\t57,31 135,1 311,0 57,54 136.3 310.4\t1,323 1,297 1,319 1,315 1,296 1,319\t1,312 1,317 1,299 1,317 1,306 1,302\t\u2014 0,011 \u2014 0,020 + 0,020 \u2014 0,002 \u2014 0,010 + 0,017","page":278},{"file":"p0279.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Sehalist\u00e4rken.\t279\nTabelle IV. p z= 39,96g.\ni\t\u00abl\tU-2\t\tUi\tu2\t*'\u00ab\ta\tb\tB\n268,2\t28 4,5\t42 26,5\t351,9\t30 40,5\t7,5 27\t204,5\t1,312\t1,311\t+ o,ooi\n629,9\t26 5,5\t41,5 28\t813,3\t22 45,5\t8 27,5\t479,9\t1,291\t1,312\t\u2014 0,021\n1430\t26,5 4\t42.5 27.5\t1880\t25 44\t6,5 24\t1106\t1,315\t1,293\t+ 0,022\n268,2\t26 5\t43 27,5\t351,5\t29 42,5\t6,5 26\t203,9\t1,311\t1,316\t\u2014 0,005\n629,9\t24 6\t41 29\t817,8\t25 43,5\t7 26,5\t478,6\t1,298\t1,316\t\u2014 0,018\n1430\t25,5 5\t42,5 28\t1879\t24 43,5\t5;5 26\t1092\t1,314\t1,309\t+ 0,005\nTabelle V. p = 159,89g.\ni\tUi\t\u00ab2\t*0\t\u201cl\tU2\t*\u00ab\ta\tb\tD\t\n823,5\t25,5 5,5\t46 26\t1076\t27 44,5\t7,5 24,5\t625,0\t1,307\t1,318\t\u2014\t0,011\n1934\t26,5 6,5\t43,5 25\t2505\t25,5 45\t7 27,5\t1479\t1,295\t1,307\t\u2014\t0,012\n4390\t24 4,5\t45 24,5\t5795\t26.5 44.5\t4,5 27\t3375\t1,320\t1,301\t+\t0,019\n823,5\t27 4,5\t43 27\t1079\t29 45\t7 26\t630,1\t1,311\t1,307\t+\t0,004\n1934\t24 6\t41 27,5\t2518\t24 ' 44\t6,5 27,5\t1470\t1,302\t1,316\t\u2014\t0,014\n4390\t26,5 5\t43.5 26.5\t5763\t24,5 44\t6,5 25\t3360\t1,313\t1,307\t+\t0,006\nTabelle VI.\n\u2014 0,002\n0,310\n1,307","page":279},{"file":"p0280.txt","language":"de","ocr_de":"280\nJulius Merkel.\nTabelle VII. P = 9,93g.\ni\t\u00ab1\t\u00ab2\t*0\tUi\tU2\t*\u00ab\ta\tb\tD\n75,81\t30 7,5\t41,5 21\t99,69\t21.5 43.5\t5,5 27\t56,66\t1,315\t1,338\t\u2014 0,023\n178,0\t31,5 6,5\t41 19\t232,5\t17,5 45\t7 31\t134,9\t1/306\t1,320\t\u2014 0,014\n404,1\t29,5 8\t44 20,5\t534,1\t22 42\t6 33,5\t312,1\t1,322\t1,295\t+ 0,027\n75,81\t32,5 3,5\t47 15\t100,3\t25.5 40.5\t6 28,5\t57,13\t1,324\t1,327\t\u2014 0,003\n178,0\t30,5 3\t46 18\t232,5\t22,5 46\t3,5 30\t135,3\t1,306\t1,316\t\u2014 0,010\n404,1\t30,5 4,5\t47 19\t530,8\t21,5 47\t3 29\t309,9\t1,314\t1,304\t+ 0,010\nTabelle VIII.\nMa\tMV\tMb\tMV\tD\tGM\tM-r1 l\tju. %\n1,314\t0,006\t1,317\t0,012\t\u2014 0,003\t1,315\t0,314\t0,241\nDie Versuche dieser Gruppe erstrecken sich \u00fcber den Reizumfang :\n4390\n17,55\n= 250.\nV. Resultate der Weher\u2019schen Versuche.\nEin Blick auf die im vorigen Abschnitt unter Gruppe I, IIa und lila und b mitgetheilten Versuchsergebnisse zeigt eine vollst\u00e4ndige Best\u00e4tigung des Weber\u2019schen Gesetzes innerhalb weiter Grenzen. Es stimmen nicht nur die a und b jeder Gruppe unter sich gut \u00fcberein , sondern ihre Differenzen gegen einander sind ebenfalls nur unbedeutende. Bei den Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen sind \u00fcbrigens die a-Werthe im Mittel s\u00e4mmtlich etwas gr\u00f6\u00dfer als die \u00f6-Werthe (0,004 bis 0,008), w\u00e4hrend bei den Versuchen nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle das Mittel aller b","page":280},{"file":"p0281.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n281\ndasjenige aller\u00ab um einen allerdings ganz unerheblichen Betrag \u00fcberragt (0,0015) >).\nBei den Versuchen der Gruppe I zeigt sich, dass man einen gegebenen Schallreiz um das 0,366fache seiner St\u00e4rke vergr\u00f6\u00dfern oder um das 0,267fache vermindern muss, um ebenmerkliche Unterschiede im Vergleich zum Ausgangsreize zu erhalten. Die entsprechenden Zahlen sind bei Gruppe Ha: 0,363 und 0,262, bei lila dagegen: 0,318 und 0,240. Diese wesentlich geringeren Werthe der Gruppe lila erkl\u00e4ren sich zumTheil durch die Uebung, da zwischen den Versuchen der Gruppen II und III eine gro\u00dfe Anzahl von Versuchen liegt, welche hier nicht ber\u00fccksichtigt worden \u00e7ind, zum Theil aber durch die Benutzung der Fallzangen, bei deren Benutzung die erzeugten Schallst\u00e4rken besser vergleichbar waren. Bei den Versuchen der Gruppe Illb sind die betreffenden Werthe 0,308 und 0,237, also noch etwas geringer.\nDie mittleren Variationen sind bei den Versuchen der Gruppen I und Ha im Mittel 0,015, bei den Versuchen der Gruppe lila 0,011 und schlie\u00dflich bei denen der Gruppe IIIb 0,0075.. Dieselben sind also im letzteren Falle wesentlich geringer, trotzdem die Anzahl der Versuchsreihen bei jedem Gewichtspaare blo\u00df die H\u00e4lfte war. Entsprechend den mittleren Variationen sind auch die Differenzen D bei den Versuchen nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle wesentlich kleiner, als bei den Versuchen der Methode der Minimal\u00e4nderungen.\nDie Variationen deuten \u00fcbrigens nicht etwa auf eine nur approximative G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes hin, sondern sie sind jedenfalls durch die w\u00e4hrend der einzelnen Versuchsreihen auftretenden Schwankungen der Aufmerksamkeit wesentlich mitbedingt. Gerade die Aufmerksamkeitsverh\u00e4ltnisse spielen bei beiden Methoden\n1) Der Umstand, dass bei allen Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen die a-Werthe im Mittel etwas gr\u00f6\u00dfer sind als die5-Werthe, erkl\u00e4rt sich vermuthlich daraus, dass die arithmetische Mittelbestimmung aus den beiden Werthen, welche jedesmal zur Sicherstellung eines h0 oder hu aufgezeichnet wurden, nicht v\u00f6llig correct ist und durch die geometrische Mittelziehung ersetzt werden muss. Im letzteren Falle w\u00fcrden die a etwas kleiner, die b etwas gr\u00f6\u00dfer ausfallen. Die Differenzen sind indess so unerheblich, dass wir bei den arithmetischen Mitteln stehen gehlieben sind.","page":281},{"file":"p0282.txt","language":"de","ocr_de":"282\nJulius Merkel.\neine so wichtige Rolle, dass wir sie einer besonderen experimentellen Pr\u00fcfung unterziehen werden.\nDie Versuche der Gruppe II b lassen eine sehr gute Uebereinstim-mung der Werthe a einerseits und der Gr\u00f6\u00dfen b andererseits erkennen, dagegen weichen diese Gr\u00f6\u00dfen mit nur wenigen Ausnahmen von einander stets im selben Sinne ab. Das Gesammtmittel aller a ist um 0,035 gr\u00f6\u00dfer als dasjenige der b.\nWill man einen schw\u00e4cheren Reiz einem Normalreize allm\u00e4hlich so weit n\u00e4hern, bis der Unterschied eben verschwindet, _ so kann man so weit gehen, bis nur noch ein Unterschied von 0,200 vorhanden ist, will man hingegen einen st\u00e4rkeren Reiz dem Normalreize nach und nach gleich machen, so verschwindet der Unterschied eben, wenn der st\u00e4rkere Reiz den Normalreiz um 0,286 \u00fcbertrifft. Die Differenz zwischen a und b erkl\u00e4rt sich h\u00f6chst wahrscheinlich aus dem Umstande, dass man bei Bestimmung von a von einem relativ gr\u00f6\u00dferen Grade der Uebermerklichkeit beginnt, wodurch gr\u00f6\u00dfere Erm\u00fcdung eintritt, infolge deren die Reizempfindlichkeit vermindert wird.\nBei diesen Versuchen gewinnt der Werth eine besonders hohe\nBedeutung. Bisher hat man, abgesehen von den Starke\u2019sehen Versuchen, die Gleichheit zweier Schalle im wesentlichen stets nach dem Verfahren ermittelt, welches den vorliegenden Versuchen zu Grunde liegt. Es zeigt sich, dass der Werth des Gleichheitspunktes etwa um 4,2# falsch bestimmt wird, wenn man aus h0 und hu das arithmetische Mittel nimmt, dagegen um 1,3# bei geometrischer Mittelziehung. Da die a unter sich \u00fcbereinstimmen, so haben wir diese Fehler durch Multiplication von h0 mit den Reductionsfactoren nach M\u00f6glichkeit zu eliminiren gesucht. .\nMan k\u00f6nnte indessen innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes ganz vortheilhaft die Methode der Minimal\u00e4nderungen im Sinne der Versuche nach Gruppe II a oder die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle zur Bestimmung des Gleichheitspunktes benutzen. Die Fehler bei arithmetischer Mittelziehung aus h0 und hu w\u00fcrden dann f\u00fcr die Versuchsgruppen I, IIa, lila und b betragen: 5,1; 5, 4 und 3,5#, dagegen bei geometrischer Mittelziehung: 0,2; 0,3; 0,15 und 0,06#. Hiernach w\u00fcrde sich die Bestimmung der Gleichheitspunkte durch die geometrischen Mittel ohne","page":282},{"file":"p0283.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\t283\nBedenken empfehlen. Man h\u00e4tte dann den gro\u00dfen Vortheil, beider Methode der Minimal\u00e4nderungen von der m\u00fchseligen Bestimmung der Reductionsfactoren ahsehen zu k\u00f6nnen.\nDie Starke\u2019sche Methode setzt sich gewisserma\u00dfen aus den beiden Versuchsgattungen II a und II b zusammen. Von einem \u00fcbermerklichen Reize beginnend, wird je ein Werth 7i0 hez. hu ermittelt, von einemuntermerklichen ausgehend, gelangt Starke zur Kenntniss von h'u und h'0. Infolge der weiten Ausdehnung dieser Versuche muss der Einfluss der Erm\u00fcdung ein ziemlich bedeutender sein. Daher wird sich auch hei arithmetischer Mittelziehung ein bedeutender\nFehler ergehen m\u00fcssen. In der That ist auch der Werth ~ \u2014 1,\nwelcher unserem -4- entspricht, f\u00fcr die Versuche von Starke1) f\u00fcr\nLt: 0,11 und f\u00fcr Lz 0,08 im Mittel, die Fehler betragen also hei arithmetischer Mittelziehung 11 und %%.\nBei allen Bestimmungen von a und b ist der durch die Zeitfolge bedingte Fehler eliminirt worden. Es musste schon deshalb geschehen, weil derselbe gr\u00f6\u00dfer oder kleiner ist, je nachdem die Schallst\u00e4rken schneller oder langsamer einander folgen. Es war daher erforderlich, hei jeder a- bez. i-Bestimmung die Zwischenzeiten m\u00f6glichst gleich zu halten. Dieselben betrugen bei den Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen etwa 1\" im Mittel, hei denVersuchen nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle etwa 1,5\".\nDa es von Interesse ist, den Einfluss der Zeitfolge bei den Web er\u2019sehen Versuchen n\u00e4her kennen zu lernen, haben wir die a und b f\u00fcr beide Zeitfolgen f\u00fcr die Mittelwerthe der Versuche IIa, lila und Illb f\u00fcr sich berechnet. F\u00fcr die letzten Gruppen sind auch Versuche herangezogen worden, welche ohne Benutzung der Fallzangen angestellt wurden. (lila' und Illb'.)\nEs kommen hier zwei F\u00e4lle in Betracht : entweder die Zeitfolge unterst\u00fctzt die Schallst\u00e4rke der Vergleichskugel oder nicht. Wenn also von objectiver Gleichheit der Schallst\u00e4rken ausgegangen-und zun\u00e4chst der Vergleichsschall verst\u00e4rkt wird, so wird er den constanten Schall um mehr \u00fcbertreffen m\u00fcssen, wenn er zuerst einwirkt, als wenn er an zweiter Stelle folgt, um eben unterschieden zu werden. Bei Ver-\n1) Wundt, Philos. Studien, III, S. 304.","page":283},{"file":"p0284.txt","language":"de","ocr_de":"284\nJulius Merkel.\nminderung des Vergleichsschalles wird dagegen ein ehenmerklicher Unterschied eher eintreten, wenn der Vergleichsschall an erster Stelle erregt wird. Bezeichnen wir die beiden hier in Betracht kommenden objectiven Verh\u00e4ltnisse der Schallst\u00e4rken durch A und B (A B), so ergeben sich die in nachfolgender Tabelle verzeichneten Werthe.\nF\u00fcr die Versuchsgruppe I konnten die Werthe A und B nicht mehr gebildet werden, da uns die einzelnen Versuchszahlen nicht mehr zu Gebote standen. Die beiden letzten Horizontalreihen enthalten die Mittelwerthe und mittleren Variationen der Werthe A und B.\nTabelle I.\nII\ta\tIlia\t\tIII a'\t\tIllb\t\tIllb'\t\nA\tB\tA\tB\tA\tB\tA\tB\tA\tB\n1,629\t1,172\t1,495\t1,170\t1,530\t1,181\t1,430\t1,180\t1,474\t1,144\n1,599\t1,200\t1,550\t1,161\t1,568\t1,134\t1,399\t1,199\t1,481\t1,162\n1,591\t1,181\t1,512\t1,165\t1,527\t1,170\t1,391\t1,236\t1,412\t1,207\n1,622\t1,131\t1,465\t1,150\t1,495\t1,158\t1,438\t1,206\t1,525\t1,184\n1,593\t1,136\t1,474\t1,128\t1,501\t1,157\t1,386\t1,210\t1,445\t1,177\n1,576\t1,157\t1,494\t1,194\t1,562\t1,117\t1,393\t1,222\t1,446\t1,178\n1,602\t1,163\t1,498\t1,101\t1,530\t1,153\t1,406\t1,209\t1,464\t1,175\n0,016\t0,021\t0,020\t0,015\t0,023\t0,018\t0,018\t0,014\t0,029\t0,015\nBildet man die Mittel der A und B und ihrer Variationen und stellt man darunter die Mittel der a und b der entsprechenden Versuche, wie sie in den Tabellen des vorigen Abschnittes enthalten sind, so ergibt sich folgende Tabelle:\nTabelle II.\nII a\t\tIlia\t\tIlia'\t\tIllb\t\tIllb'\t\n1,382 1,361\t0,018 0,019\t1,329 1,318\t0,017 0,011\t1,341 1,329\t0,020 0,009\t1,307 0,309\t0,016 0,008\t1,319 1,315\t0,022 0,009\nTabelle I zeigt, dass bei Unterst\u00fctzung durch die Zeitfolge der st\u00e4rkere Schall den schw\u00e4cheren beziehentlich um die Bruchtheile:","page":284},{"file":"p0285.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\t285\n0,163; 0,161; 0.153; 0,209; 0,175 \u00fcbertreffen muss, wenn der Unterschied eben empfunden werden soll, w\u00e4hrend bei Nichtunterst\u00fctzung durch die Zeitfolge diese Gr\u00f6\u00dfen sind: 0,602; 0,498; 0,530; 0,406; 0,464.\nNach Tabelle II \u00fcbertreffen die Mittelwerthe der A und B diejenigen der a und b bei den Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen um 0,011 bis 0,021, w\u00e4hrend diese Mittel bei den Versuchen nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle nahezu \u00fcbereinstimmen.\nDie Differenzen A \u2014 5=0,439; 0,337; 0,377; 0,197 und 0,289 zeigen, dass die Zeitfolge von gr\u00f6\u00dferem Einfluss ist bei denVersuchen mit blo\u00dfer Hand, als bei denen mit Benutzung der Fallzangen, und ebenso von gr\u00f6\u00dferem Einfluss bei den Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen, als bei denen nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle.\nWollte man die Starke\u2019schen Versuche, welche fr\u00fcher erw\u00e4hnt wurden, \u00e4hnlich behandeln, so w\u00fcrde bei den vier kleineren Ausgangsh\u00f6hen A einen ziemlich gro\u00dfen Werth erhalten, B kleiner als 1 werden, w\u00e4hrend der Unterschied bei den gr\u00f6\u00dferen Ausgangsh\u00f6hen nicht so bedeutend sich gestalten w\u00fcrde. Daraus geht hervor, dass f\u00fcr die Starke\u2019schen Versuche der Einfluss der Zeitlage bedeutender war, als bei unseren Versuchen. Es erkl\u00e4rt sich dieser Umstand aus den geringen Zwischenzeiten, in denen bei Starke die Schallst\u00e4rken auf einander folgten (0,6 bis 1\").\nBilden wir schlie\u00dflich die Mittelwerthe der a und b der Versuche IIa und Ilb, welche nach M\u00fcller\u2019s Methode zur Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes zu benutzen sind, so ergibt sich a = 1,324 und b = 1,303.\nDie Frage, ob diese Werthe den Werth en Ha vorzuziehen sind, kann durch Vergleichung der Versuche lila und IIIb entschieden werden, welche zur n\u00e4mlichen Zeit unter Anwendung der Wundt-schen Methode der Minimal\u00e4nderungen und der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle angestellt worden sind. Diese Vergleichung zeigt allerdings, dass die Methode der Minimal\u00e4nderungen etwas gr\u00f6\u00dfere Werthe f\u00fcr a und b liefert, als die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle, allein der Unterschied ist nur sehr gering (im Mittel 0,009), w\u00e4hrend nach der Wundt\u2019schen und M\u00fcller-","page":285},{"file":"p0286.txt","language":"de","ocr_de":"286\nJulius Merkel.\nsehen Methode die Differenzen f\u00fcr a: 0,039 und f\u00fcr b : 0,052 betragen. Ueberdies ist bei den M\u00fcller\u2019schen a und b die Ueberein-stimmung dieser Gr\u00f6\u00dfen im Vergleich zu einander in weit geringerem Ma\u00dfe vorhanden, als bei den nach der Wundt\u2019sehen Methode berechneten Werthen. Demnach ist die Wundt\u2019sehe Methode der Minimal\u00e4nderungen der M\u00fcller\u2019schen vorzuziehen, womit nat\u00fcrlich die Anwendung der M\u00fcller\u2019schen Methode nicht als unzul\u00e4ssig hingestellt sein soll.\nErinnern wir uns der von Tischer und Lorenz gefundenen Werthe f\u00fcr das Mittel aus a und b, so waren dieselben: 1,540 und 1,495 bei Tischer ohne Beachtung der Zeitfolge, 1,370 und 1,377 bei Lorenz. Die von uns gefundenen Werthe sind f\u00fcr Gruppe I 1,366, f\u00fcr Gruppe IIa 1,359, f\u00fcr Gruppe lila 1,318 und f\u00fcr Gruppe Illb 1,309. Wir haben schon fr\u00fcher erw\u00e4hnt, dass zu dem fortschreitenden Kleinerwerden der Mittel aus a und b die Uebung, sowie die Benutzung der Fallzangen beigetragen haben. Die ohne Anwendung der Fallzangen angestellten Versuche lila' sind zu einer Zeit ausgef\u00fchrt, in der die Uebung am weitesten vorgeschritten war, und trotz-\u00bb dem liefern sie f\u00fcr a und b einen h\u00f6heren Mittelwerth, als die zum Theil wesentlich fr\u00fcher unter Anwendung der Fallzangen nach derselben Methode angestellten Versuche lila. Von anderen Beobachtern wurden \u00e4hnliche Werthe f\u00fcr a und b gefunden. Renz und Wolf1) unterschieden Schallst\u00e4rken sicher, wenn ihr Verh\u00e4ltniss 1,389 war, w\u00e4hrend Volkmann und Heidenhain2) den Werth 1,333 fanden.\nDie Bedeutung des W eher\u2019sehen Gesetzes, dessen G\u00fcltigkeit die vorliegenden Versuche innerhalb weiter Grenzen nachweisen, ruht\nzun\u00e4chst in der Ermittelung des absoluten Werthes der Gr\u00f6\u00dfe \u2022 Der reciproke Werth derselben gibt uns ein genaues Ma\u00df f\u00fcr die Reizempfindlichkeit desjenigen Sinnes, f\u00fcr welchen ermittelt ist.\nDieses Ma\u00df ist wesentlich genauer und viel leichter experimentell zu ermitteln, als der reciproke Werth der Reizschwelle. Wir konnten auf unserem Fallbrette noch Reize empfinden, welche beim Fallen einer Bleikugel von 0,05 g Gewicht von einer H\u00f6he von 1mm erzeugt\n1)\tArchiv f\u00fcr physiolog. Heilkunde, 1856, S. 185.\n2)\tFechner, Elem. der Psychophysik, I, S. 178.","page":286},{"file":"p0287.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\t287\nwurden. Hiernach w\u00fcrde die Minimalempfindung ohne R\u00fccksicht auf den Schallverlust hei einem Reize von 50 Milligrammmillimeter liegen. Es ist einleuchtend, dass hei solchen Gr\u00f6\u00dfenverh\u00e4ltnissen eine exacte Bestimmung der Reizschwelle ganz unm\u00f6glich ist. So fand z. B. N\u00f6rr ') hei einer gleichen Entfernung zwischen Ohr und Schallquelle, wie hei unseren Versuchen, 1500 Milligrammmillimeter, d. h. das 30fache.\nDie Reizempfindlichkeit ist nach Versuchsgruppe Illb durch die Zahl 3,236 dargestellt, w\u00e4hrend die Grenze der G\u00fcltigkeit desWeber-schen Gesetzes \u00fcber die untere Grenze 0,35 GrammcentimetSr und jedenfalls sehr weit \u00fcber die obere 7075 gern hinausgeht (Gruppe II a;.\nStellen wir die Versuche zur Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes in der Weise an, dass wir zu einem i zun\u00e4chst das ii bestimmen, welches einen ehenmerklichen Unterschied hervorruft, und w\u00e4hlen wir dann \\ seihst als Ausgangspunkt, um z2 zu ermitteln u. s. w., so erhalten wir :\nH_   _*2   ja   ____________ Q\ni\ti\\\t*2\nDaraus bestimmen sich :\nix \u2014 ic, \\ = iCn ,\t2*3 = iC3 U. s. w.\nHiernach kann die Weher\u2019sehe Constante C auch zur Bestimmung des Wachsthums der Reizst\u00e4rken angewandt werden, wenn uns eine Reizst\u00e4rke i bekannt ist, oder wenn wir f\u00fcr dieselbe einen bestimmten Werth annehmen, falls es sich nur um die Kenntniss der relativen Werthe der Schallst\u00e4rken handelt. Diese Methode eignet sich jedoch\nim wesentlichen nur f\u00fcr diejenigen Reize, f\u00fcr welche 4- u. s. w. oder C einen m\u00f6glichst gro\u00dfen Werth hat, wie dies gerade hei den Schallst\u00e4rken der Pall ist.\nVI. Zusammenstellung der Hauptergebnisse der vorliegenden\nAbhandlung.\n1) Bei der Bestimmung der Schallst\u00e4rken mittels der Methode der Minimal\u00e4nderungen ist der durch die G\u00fcltigkeit des Web ersehen Gesetzes bedingte Fehler durch Ermittelung des Reductions-\n1) Zeitschrift f\u00fcr Biologie, 1879, XV, S. 297.","page":287},{"file":"p0288.txt","language":"de","ocr_de":"288\nJulius Merkel.\nfactors oder auf anderem Wege zu eliminiren. Derselbe betr\u00e4gt etwa\n4\u20146#.\n2)\tDie Pr\u00fcfung der G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes verlangt die Kenntniss der Abh\u00e4ngigkeit der Schallintensit\u00e4t von der Fallh\u00f6he allein. Unsere diesbez\u00fcglichen Versuche gr\u00fcnden sich auf die Untersuchung des R\u00fcckpralls bei verschwindend kleiner Deformation und auf die Annahme, da\u00df die Deformation vom Gewicht 5 bis 3,5 g ebenso verl\u00e4uft, wie vom Gewicht 20 bis 5 g.\n3)\tDie Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle eignet sich zur Untersuchung der Schallst\u00e4rkeverh\u00e4ltnisse einmal schon deshalb in vorz\u00fcglicher Weise, weil das Weber\u2019sche Gesetz die Versuchsergebnisse direct nicht beeinflusst, und sodann, weil sie noch exactere Re- , sultate liefert, als die Methode der Minimal\u00e4nderungen.\n4)\tDie von M\u00fcller eingef\u00fchrten Pr\u00e4cisionsma\u00dfe der jeweils in Betracht kommenden Reize sind diesen umgekehrt proportional, w\u00e4hrend das Fechner\u2019sche Pr\u00e4cisionsma\u00df f\u00fcr die Auffassung der Differenz der beiden Reizst\u00e4rken der Wurzel aus der Summe der Quadrate derselben umgekehrt proportional ist.\nBezeichnen demnach M, Mu Mt u. s. w. die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe f\u00fcr die Reize i, ii; i2 u. s. w., oder m2 u. s. w. die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe f\u00fcr die Auffassung der Differenzen tj \u2014 i, i2 \u2014 i u. s. w., so lautet das Kriterium der G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes:\niM = iM\\ = iM2 \u2014................\u2014 const,\noder:\t= ni2yp + i2'2 = ....== const,\nund zwar m\u00fcssen sich f\u00fcr verschiedene i die n\u00e4mlichen constanten\nWerthe ergeben.\n5)\tBei Bestimmung des Gleichheitspunktes nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle m\u00fcssen bei zwei verschiedenen D {D{ \u2014 iy \u2014 B2 \u2014 i2 \u2014 i} Versuche angestellt werden. F\u00fcr das Verh\u00e4ltniss\nder entsprechenden Fe chn er\u2019sehen Pr\u00e4cisionsma\u00dfe kann man mit gro\u00dfer Ann\u00e4herung den Werth A = j/^- einf\u00fchren, namentlich\nbei Benutzung eines positiven und eines negativen D.\n6)\tBei Elimination des durch die Zeitfolge bedingten Fehlers verdient die Fechner\u2019sche sogenannte Methode der unvollst\u00e4ndigen Elimination constanter Fehler aus theoretischen und praktischen Gesichtspunkten den Vorzug.","page":288},{"file":"p0289.txt","language":"de","ocr_de":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\n289\n7)\tDie Schwellenwerthe der Methode der Minimal\u00e4nderungen und der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle sind wesentlich verschieden.\n8)\tDas Kriterium 4) f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes wird f\u00fcr Versuche, welche unter 'gleichen \u00e4u\u00dferen Bedingungen und mit constanter Aufmerksamkeit ausgef\u00fchrt werden, best\u00e4tigt.\n9)\tEin Heiz wird im allgemeinen mit etwas gr\u00f6\u00dferer Pr\u00e4cision aufgefasst, wenn er mit einem wenig von ihm verschiedenen verglichen, wird, als wenn die Differenz bedeutender ist, und ebenso mit gr\u00f6\u00dferer Genauigkeit beurtheilt, wenn er mit einem schw\u00e4cheren, als wenn er mit einem st\u00e4rkeren verglichen wird.\n10)\tBei Bestimmung des Gleichheitspunktes erreichen die Fehler hei Benutzung von A in keinem Falle die Gr\u00f6\u00dfe von \\%. F\u00fcr A = 1 ist der gr\u00f6\u00dfte Fehler 2,32^. Bei den Versuchen ohne Fallzange erreicht der gr\u00f6\u00dfte Fehler f\u00fcr A = l den Werth 4,88^, die \u00fcbrigen sind wesentlich geringer.\n11)\tJe geringer die durch die \u00e4u\u00dferen Umst\u00e4nde bedingten Fehler sind, um so exacter ist auch die Anwendung des Gau\u00df\u2019sehen Integrales auf psychophysische Versuche der vorliegenden Art.\n12)\tDer Einfluss der Zeitfolge ist hei schnellem Aufeinanderfolgen der Schallintensit\u00e4ten st\u00e4rker, als wenn ein gr\u00f6\u00dferer Zwischenraum vorliegt.\n13)\tDie Versuchsergehnisse sprechen gegen die Fechner\u2019sche Methode der vollst\u00e4ndigen Elimination constanter Fehler.\n14)\tDie Pr\u00fcfung der G\u00fcltigkeit des W eher\u2019sehen Gesetzes erfolgt am zweckm\u00e4\u00dfigsten mit gleich schweren Kugeln.\n15)\tDie Methode der Minimal\u00e4nderungen verdient in der von Wundt gegebenen Darstellung vor der M\u00fcller\u2019schen den Vorzug.\n16)\tDie Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle leistet f\u00fcr die Ermittelung des Ebenmerklichkeitspunktes dasselbe, wie die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zur Bestimmung des Gleichheitspunktes.\n17)\tDas der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle charakteristische Kriterium f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des W eh er\u2019sch en Gesetzes besteht in der Constanz der Producte der einzelnen Keize und der entsprechenden Pr\u00e4cisionsma\u00dfe.\n18)\tInfolge der verschiedenen Beurtheilungsweise der Schall-\nWundt, Philos. Studien. IV.\t19","page":289},{"file":"p0290.txt","language":"de","ocr_de":"290\nJulius Merkel.\nst\u00e4rken im Vergleich zur Fechner\u2019schen Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle werden die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe m der Methode der Gleich-heits- und Ungleichheitsf\u00e4lle absolut genommen andere Werthe dar-\nbieten, als die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe M bei der Fechner\u2019schen Methode. Die den Pr\u00e4cisionsma\u00dfen umgekehrt proportionalen wahrscheinlichen mittleren Fehler bewegen sich bei Fechner etwa zwischen 10 und 16^\", bei der vorliegenden Methode dagegen zwischen 6 und\n19)\tBei Bestimmung des Ebenmerklichkeitspunktes sind bei zwei\nverschiedenen D Versuche anzustellen. F\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe A \u2014 wo_\nbei Mi und M2 die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe bedeuten, mit welchen die Unterschiede zweier Reizst\u00e4rken und J2 vom ebenmerklichen Reize J\naufgefasst werden,\nkann mit gr\u00f6\u00dfter Ann\u00e4herung der\nWerth y \u00e0\nsubstituirt werden, w\u00e4hrend der exacte Werth J/\t^au^en\nw\u00fcrde. Die Unterschiede f\u00fcr die extremen Annahmen A = 1 und\nA \u2014 ~ sind nur unbedeutend.\n20)\tDie Elimination des Zeitfehlers erfolgt auch hier durch die Methode der unvollst\u00e4ndigen Elimination constanter Fehler.\n21)\tEine Berechnung der Schwellen hat bei der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle wegen der geringen Anzahl der Z thats\u00e4chlich keine Bedeutung.\n22)\tDie Vergleichung der Differenzen D und der mittleren Variationen bei Anwendung der Methode der Minimal\u00e4nderungen und der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle spricht zu Gunsten der letzteren Methode.\n23)\tDie auf Grund der Methode der Minimal\u00e4nderungen und der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle angestellten Versuche erweisen die strenge G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes innerhalb eines Reizumfanges von 10656.\n24)\tDer Unterschied einer Schallst\u00e4rke von einer gegebenen con-stanten Schallst\u00e4rke wird eben empfunden, wenn sie dieselbe um 0,360 \u00fcbertrifft oder um 0,265 schw\u00e4cher ist. Bei Anwendung der Fallzangen lind nach vorausgegangener l\u00e4ngerer Uebung werden diese Zahlen auf 0,310 und 0,237 reducirt.\n25)\tZwei verschiedene Schallintensit\u00e4ten k\u00f6nnen durch Ab-","page":290},{"file":"p0291.txt","language":"de","ocr_de":"Dits psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken.\t291\nSchw\u00e4chung der st\u00e4rkeren oder durch Verst\u00e4rkung der schw\u00e4cheren einander so weit gen\u00e4hert werden, dass ihre Unterschiede nur noch 0,286, beziehentlich 0,200 betragen, wenn dieselben noch ebenmerklich bleiben sollen. Diese Zahlen vermindern sich noch entsprechend hei Anwendung der Fallzangen und durch l\u00e4ngere Uebung.\n26)\tEliminirt man den Einfluss der Zeitfolge nicht, so muss der st\u00e4rkere Schall den schw\u00e4cheren hei Unterst\u00fctzung durch die Zeitfolge um 0,163 (hei Anwendung der Fallzangen um 0,209) \u00fcbertreffen, wenn der Unterschied eben empfunden werden soll, w\u00e4hrend diese Werthe bei Nichtunterst\u00fctzung durch die Zeitfolge sind: 0,602 (0,406).\n27)\tDie beiden von uns angewandten Methoden zur Pr\u00fcfung der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes eignen sich vorz\u00fcglich zur Untersuchung der Schallst\u00e4rkeverh\u00e4ltnisse innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes. Um den Gleichheitspunkt A zu bestimmen, ermittle man h0 und hu und bestimme h aus der Formel :\nh = yvv\n28)\tInnerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes kann m\u00f6glicherweise auch die Constante G \u2014 y zur Bestimmung der Schallst\u00e4rken benutzt werden, wenn eine Schallst\u00e4rke gegeben ist oder als bekannt angenommen wird.\n19*","page":291}],"identifier":"lit4149","issued":"1888","language":"de","pages":"251-291","startpages":"251","title":"Das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken, II","type":"Journal Article","volume":"4"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T12:36:53.573869+00:00"}