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{"created":"2022-01-31T14:27:40.315819+00:00","id":"lit4159","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Starke, Paul","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 5: 157-169","fulltext":[{"file":"p0157.txt","language":"de","ocr_de":"Zum Mafs der Schallst\u00e4rke,\nYon\nDr. Paul Starke.\nZur Vervollst\u00e4ndigung einer fr\u00fcheren Arbeit1) habe ich im Sommer 1886, im Winter 1886/87 und im Sommer 1887 mit Wiederbenutzung der in jener Abhandlung beschriebenen Apparate und nach der gleichfalls dort airseinandergesetzten Untersuchungsmethode neue Experimente \u00fcber die Messung von Schallst\u00e4rken angestellt. Bald nach Beginn derselben zeigte sich, dass \u2014 in Folge der Ansammlung von permanentem Magnetismus in den Magnetkernen der Fallapparate \u2014 bei der Combination zweier derselben zu einem einzigen die Anker der Magnete nach Oeffnung des elektrischen Stromes nicht genau gleichzeitig von ihren Eisenkernen sich l\u00f6sten, so dass ein exacter simultaner Fall zweier Kugeln nicht erzielt wurde. Ich lie\u00df daher an einem der elektromagnetischen Fallapparate \u00abine einfache Ver\u00e4nderung anbringen, welche gestattete, vermittelst desselben allein zwei oder drei Kugeln genau gleichzeitig fallen zu lassen. Die Ver\u00e4nderung bestand darin, dass auf die obere Fl\u00e4che der eine cylindrische Rinne tragenden Br\u00fccke l2) eine breitere Messingplatte aufgeschraubt wurde, auf welcher drei solche Rinnen in gleichen Abst\u00e4nden von je etwa 30 mm angebracht w\u00e4ren. Nach entsprechender Verbreiterung der W\u00e4nde d und e, zwischen welche die Fallkugel nach Anziehung des Ankers geklemmt wird, vermag daher der Apparat zwei oder drei Kugeln gleichzeitig auf-\n1)\tPhilos. Stud. Ill, S. 264 ff.\n2)\tVgl. die der eitirten Abhandlung beigegebene perspectivisohe Zeichnung. (Tafel III.)","page":157},{"file":"p0158.txt","language":"de","ocr_de":"158\nPani Starke.\nzunehmen. Die Wand d war \u00fcberdies um eine durch ihre Mitte gef\u00fchrte verticale Axe drehbar, wodurch man erreicht, dass, sobald in jeder der beiden \u00e4u\u00dferen cylindrischen Rinnen eine Fallkugel sich befindet, der Druck, den die Kugeln nach Schlie\u00dfung des elektrischen Stromes erleiden, auf beide gleichm\u00e4\u00dfig vertlieilt wird.\nDie bei der jetzigen, im \u00fcbrigen mit der fr\u00fcheren \u00fcbereinstimmenden Yersuchsanordnung benutzten H\u00fclfsapparate erfuhren nur insofern eine Vermehrung, als in jeden der beiden Stromkreise ein Rheochord und \u00fcberdies in den einen, in welchem sich der zur Aufnahme mehrerer Kugeln eingerichtete elektromagnetische Fallapparat befand, ein Galvanometer eingeschaltet wurde ; endlich wurden die beiden Rumkorff\u2019schen Federcommutatoren durch sicher functionirende Quecksilbercommutatoren ersetzt, und die fr\u00fcher angewandten Daniellschen Elemente mit je sechs Meidingerschen vertauscht, welche sich sehr gut bew\u00e4hrten.\nAls Fallkugeln standen mir f\u00fcnf von Herrn Mechanikers Krille sorgf\u00e4ltig gedrechselte Elfenheinkugeln zur Verf\u00fcgung. Vier davon hatten einen Durchmesser von je 21 mm und wogen durchschnittlich je 8,07 Gramm, w\u00e4hrend die f\u00fcnfte vom doppelten Volumen und 26,5 mm Durchmesser das Gewicht P \u2014 16,12 Gramm besa\u00df, so dass, wenn man mit p das Gewicht einer jeden der vier kleineren Fallkugeln bezeichnet, P=2p gesetzt werden darf. Der von diesen Kugeln, welche auf die auch fr\u00fcher schon als Fallunterlage benutzte Ebenholzplatte von den Dimensionen 87,9 und l1/2 cm hinabfielen, erzeugte Schall zeichnete sich durch scharfe Eegrenzung aus; der Unterschied in der Klangfarbe bei Anwendung verschieden gro\u00dfer Fallh\u00f6hen oder von Kugeln verschiedenen Calibers war bei der weitaus gr\u00f6\u00dften Zahl der Versuche sehr unbedeutend.\nW\u00e4hrend wir bei den fr\u00fcheren Experimenten je nach der Art der Erzeugung des Normalschalls zu einer Eintheilung der Versuche in verschiedene Gruppen gelangten, lassen sich die jetzt angestellten unter Zugrundelegung der Erzeugungsweise des Vergleichsschalls in zwei Abtheilungen sondern. In den Versu chen der ersten Gruppe wurde der Vergleichsschall erzeugt durch die Kugel p, hei denen der zweiten Gruppe durch die Kugel vom doppelten Gewicht JP \u2014 2 p\\ der Normalschall hingegen kam in beiden Abtheilungen zu Stande durch simultanen Fall zweier gleichen Kugeln p. Au\u00dferdem wurden","page":158},{"file":"p0159.txt","language":"de","ocr_de":"Zum Ma\u00df der Sehallst\u00e4rke.\n159\naber der ersten Versuchsgruppe zur Elimination des durch das Weber\u2019sehe Gesetz bedingten Sch\u00e4tzungsfehlers Versuche beigef\u00fcgt, hei denen der Normalschall ebenso wie der Vergleichsschall durch eine einzige Kugel p zu Stande kam; entsprechende Versuche durften, wie sich sp\u00e4ter zeigen wird, in der zweiten Gruppe wegfallen.\nSchlie\u00dflich mag bemerkt werden, dass die Experimente mit beiden Rcagirenden, den Herren Sch\u00f6nbach (\u00f6ch.) und Hailock (Hck.) zu verschiedenen Zeiten ausgef\u00fchrt, und also gegenseitige St\u00f6rungen derselben in der F\u00e4llung der Urtheile vermieden wurden. Die \u00bbZwischenzeit\u00ab, die vom Aufschlagen der einen bis zu dem der anderen Kugel verflie\u00dft, betrug bei beiden Iteagirenden 0,6 bis 0,8 Sec.\nGruppe a. Vergleichskugel p.\nDie Versuche dieser Gruppe wurden \u00e4hnlich den fr\u00fcheren der \u00bbAbtheilung B\u00ab1), bei denen Stahlkugeln als Schallerzeuger dienten, in der Weise ausgef\u00fchrt, dass wir mit einer Versuchsreihe begannen, in der der constante Normalschall durch simultanen Fall zweier gleichen Kugeln p von der H\u00f6he rj erzeugt wurde ; in einer unmittelbar auf diese folgenden Versuchsreihe fiel nur eine Normalkugel p von der doppelten H\u00f6he H = 2 rj. Im ersten Falle waren die* untersuchten Normalh\u00f6hen :\nrj = 100, 200, 300 mm, lind demzufolge im zweiten :\nH= 2^ = 200, 400, 600 mm.\nDer Raumersparnis halber sollen die labeilen wegfallen, in welchen sich f\u00fcr obige Normalh\u00f6hen die unmittelbaren Versuchsresultate zusammengestellt finden, d. h. die durch Ablesung am Ma\u00dfstabe des Apparats nach Vorschrift unserer Untersuchungsmethode erhaltenen Vergleichsh\u00f6henzahlen. Es sei jedoch bemerkt, dass nach jenen Tabellen die Versuchszahlen Sch.\u2019s im Allgemeinen etwas niedriger sind als die Hck.\u2019schen.\nFerner bew\u00e4hren sich f\u00fcr die Normalh\u00f6he ij und die ihr zugeh\u00f6rigen acht Vergleichsh\u00f6hen\nh'ol, h\"o1, h'uy, h\"ur, h'o2, h\"o2, h'u2, \u00e0\"u2\n1) Philos. Stud. Ill S. 296 ff.","page":159},{"file":"p0160.txt","language":"de","ocr_de":"160\nPaul Starke.\nwieder die schon fr\u00fcher erhaltenen Ungleichungen :\nh'ol < \u00c4\"w, < h\"oy < h'uy < 2 rj < \u00c4'o2 < A\"w2 < h\"o2 < \u00e4\u2019m2 < 4 rj,\nw\u00e4hrend die der Normalh\u00f6he H zukommenden Yergleichsh\u00f6hen:\nH'ou H\"oi, H\\, H\"uu H\"o2, I/\"o2, H'u2, H\"u2 folgenden Ungleichungen gehorchen :\nH'o! <\t< H\"o, < H'u, < H < H'o2 < \u00c4\"\u00ab2 < 1To2\n< i?'w2 < 2 H.\nHervorzuheben ist, dass umsoweniger Abweichungen von diesen\nUngleichungen eintreten, je gr\u00f6\u00dfer die Normalh\u00f6hen sind. Jene Ungleichungen beweisen aber, dass im ersten Falle Abweichungen\ndes Vergleichsschalles in\tdemselben Sinne\t\tVorkommen\twie im\nzweiten.\t\t\t\t\nUm weitere Schl\u00fcsse\taus unseren\tZahlen ziehen zu\t\tk\u00f6nnen,\nberechnen wir aus jedem\tEinzelversuche das\t\tarithmetische\t; Mittel\nh der 8 Vergleichsh\u00f6hen 1\u00ceox. h\"ot, h\u2019uj\t\t, K'uu\th'o2, h\"o2. li\tu2, h\"u2\nund das Mittel H der Vergleichsh\u00f6hen\t\tH'o\u201e\tH\"ou H'uu\tH\"uu\nH'o2, H\"o2, H'u2, H\"u2.\tWir finden so f\u00fcr :\t\t\t\nSch.\t\t\tHck.\t\nr, = 100\th\tH = 200\tH\trj =\t= 100\th\tH = 200\tH\n217\t215\t\t222\t220\n211\t211\t\t212\t212\n217\t218\t\t215\t212\n212\t211\t\t215\t215\n211\t212\t\t212\t216\n210\t211\t\t216\t218\n214\t213\t\t220\t216\n211\t212\t\t213\t215\n210\t211\t\t215\t213\n211\t210\t\t219\t219\nSch.\t\t\tHck.\t\njt = 200\th\tH = 400\tH\tn =\t= 200\th\tH = 400\tH\n431\t431\t\t439\t442\n419\t419\t\t418\t426\n419\t414\t\t422\t420\n421\t425\t\t437\t438\n433\t433\t\t429\t420\n429\t424\t\t427\t427\n426\t425\t\t429\t427\n432\t438\t\t431\t430\n425\t423\t\t425\t428\n432\t432\t\t432\t433","page":160},{"file":"p0161.txt","language":"de","ocr_de":"\tZum Ma\u00df der Schallst\u00e4rke.\t\t161\nSch.\t\tHck.\t\nk H :\t= 600\tII\t\u25a0 y = 300\th\tH = 600\tH\n644\t639\t642\t645\n637\t641\t647\t646\n638\t638\t641\t650\n636\t638\t639\t644\n637\t636\t643\t639\n633\t633\t651\t643\n636\t636\t645\t655\n635\t635\t650\t644\n633\t634\t647\t652\n636\t634\t640\t642\nbemerken\talso vorerst, und zwar\tdeutlicher als\tin den\nReihen der Einzelversuche, dass die Sch.\u2019sehen Zahlen in der Regel kleiner sind als die Hck\u2019s; ferner aber zeigt sich, dass im Allgemeinen h ebenso oft H \u00fcberwiegt als dieses h. Denn es ist f\u00fcr :\nSch.\tHck.\nrj --\t100, H = 200 h \u2014 TI 3mal,\nh II 3mal, h^> H 4mal.\n\u00bb7 = 200, H = 400 h = II lmal.\nh <iH 5mal. h^> H 4mal.\nrj = 300, H = 600 h = H Omal.\nh<Z.H 6mal. h^> H 4mal.\nUnter den aufgez\u00e4hlten 60 \u00fcberhaupt m\u00f6glichen F\u00e4llen sind also 13 Gleichheitsf\u00e4lle, 24 mal \u00fcberwiegt H h und 23 mal letzteres das erstere; oder die Anzahl der Gleichheitsf\u00e4lle ist etwa halb so gro\u00df als die jedes der beiden Ungleichheitsf\u00e4lle. Yon den 13 Gleichheitsf\u00e4llen entfallen auf Sch. 9 und auf Hck 4. Bei den Ungleichheitsf\u00e4llen ist die Yertheilung folgende: f\u00fcr Sch. ist:\n10 mal h < H, 11 mal H\nund f\u00fcr Hck.:\n14 mal h << H, 12 mal h ]> II.\nWenn bereits durch das Angef\u00fchrte die Uehereinstimmung der f\u00fcr die Normalh\u00f6hen rj und H sich ergehenden Vergleichsh\u00f6hen in\nWundt, Philos. Studien. V,\t11\n^ = 100, H = 200 \u00c4.fiT.lmal, h<i H 5mal, h^> H 4mal.\n\u00bb7 = 200, II \u2014 400 h \u2014 H 4mal, h <C II 2mal, h^> H 4mal.\nrj \u2014 300, H = 600 h \u2014 H 4mal, h <C H 3mal, h~^> H 3mal.","page":161},{"file":"p0162.txt","language":"de","ocr_de":"162\nPaul Starke.\nhohem Grade wahrscheinlich gemacht wird, so tritt diese Ueber-einstimmung noch klarer hervor, wenn wir aus den unmittelbaren Versuchsergebnissen die \u00bbHauptreihen\u00ab ableiten, d. h. diejenigen Reihen, deren Glieder aus der Bildung des arithmetischen Mittels der homologen Glieder in den Einzelversuchsreihen resultiren. Diese Hauptreihen sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt.\nSch.\nVergleichskugel p. 2 gleiche Normalkugeln p.\nn\th'o,\t\u00c4\"o,\th'u\\\tK'Uy\th'o-2\th\"o2\th'u2\th\"u2\n100\t113\t146\t153\t121\t273\t309\t314\t272\n200\t242\t309\t324\t263\t520\t605\t620\t527\n300\t358\t471\t491\t394\t735\t925\t941\t777\u2019\n\t\t\t\tSch.\t\t\t\t\n\tVergleichskugel p. Normalkugel p.\t\t\t\t\t\t\t\nH\tH'oy\tH\"ol\tH'ux\tH\"uy\tH'o2\tH\"o2\tH'u2\tH\"u2\n200\t113\t144\t152\t119\t273\t309\t315\t277\n400\t244\t316\t327\t261\t513\t605\t619\t527\n600\t360\t473\t491\t398\t731\t921\t940\t777\nHck.\nVergleichskugel p. 2 gleiche Normalkugeln p.\nh'Oy\th\"oy\tJl'Uy\tK\u2019Uy\th'o2\th\"o2\tKu2\tK'u2\n119\t160\t161\t122\t264\t315\t326\t261\n243\t314\t324\t252\t515\t628\t637\t518\n360\t478\t499\t394\t724\t956\t972\t775\nHck.\nVergleichskugel p. Normalkugel p.\nH\tH'Oy\tH\"Oy\tH'Uy\tH\"Uy\tH'o2\tH\"o2\tn\u2019u2\tH\"u2\n200\t119\t164\t162\t121\t263\t314\t321\t260\n400\t245\t314\t320\t253\t521\t623\t636\t521\n600\t376\t483\t504\t394\t724\t937\t975\t776\nWir bemerken also wiederum, dass sich die bereits fr\u00fcher aufgestellten Ungleichungen im Allgemeinen bew\u00e4hren, nur in einzelnen F\u00e4llen, namentlich bei der kleinsten Normalh\u00f6he rj \u2014 100, resp. H = 200 finden sich Abweichungen.\nWollen wir auf unsere Versuchszahlen weitere Regeln der Wahr-","page":162},{"file":"p0163.txt","language":"de","ocr_de":"Zum Ma\u00df der Schallst\u00e4rke.\n163\nscheinlichkeitsrechnung anwenden, insbesondere den wahrscheinlichen Fehler und, zur Gewinnung eines Urtheils \u00fcber den Schwankungsumfang, die mittlere Variation bestimmen, so ergibt die Zusammenstellung der hierbei gefundenen Resultate folgende Tabellen, in denen h das Mittel aus den der Normalh\u00f6he r; zugeh\u00f6rigen Vergleichsh\u00f6hen der vorstehenden Hauptreihen bedeutet, w\u00e4hrend H analoge Bedeutung f\u00fcr H besitzt und /, F; v, V wahrscheinlicher Fehler und mittleren Variation f\u00fcr r], resp. H sind.\nSch.\nf?\th\tJ\tV\tH\tH\tF\tV\tH\u2014h\n100\t212\t1,8\t2,0\t200\t212\t1,6\t1,6\t0\n200\t427\t3,6\t4,7\t400\t426\t4,8\t5,6\t\u2014 1\n300\t637\t2,2\t2,1\t600\t636\t1,7\t2,0\t\u2014 1\n\t\t\t\tHck.\t\t\t\t\nV\th\t/\tV\tH\tH\tF\tV\tH\u2014h\n100\t216\t2,3\t2,7\t200\t216\t1,9\t2,2\t0\n200\t429\t4,3\t4,7\t400\t429\t4,7\t5,3\t0\n300\t645\t2,8\t3,5\t600\t646\t3,3\t3,8\t+ i\nDie merkw\u00fcrdigste diesen Tabellen zu entnehmende Thatsache ist wohl die, dass sowohl wahrscheinlicher Fehler als mittlere Variation beim Uebergange von der kleinen zur mittleren Normalh\u00f6he ungef\u00e4hr sich verdoppelt haben, dann aber beim Uebergange von der mittleren zur gro\u00dfen Normalh\u00f6he eine weitere entsprechende Vermehrung nicht eingetreten, sondern vielmehr eine Abnahme dieser Functionen zu constatiren ist, welche Verminderung so gro\u00df ist, dass wahrscheinlicher Fehler und mittlere Variation f\u00fcr die gro\u00dfe Normalh\u00f6he fast nicht gr\u00f6\u00dfer sind als f\u00fcr die kleinste. Namentlich gilt letzteres f\u00fcr die Sch.\u2019sehen Zahlen. Die Erkl\u00e4rung dieser Thatsache d\u00fcrfte einestheils auf den Umstand zur\u00fcckzuf\u00fchren sein, dass wir unsere Versuche mit der kleinsten Normalh\u00f6he begannen und mit der gr\u00f6\u00dften abschlossen, wodurch der Einfluss der Uebung sich geltend gemacht hat, anderntheils aber auch darauf, dass wir bei der mittleren Normalh\u00f6he aus uns unbekannt gebliebenen Gr\u00fcnden am meisten unter dem st\u00f6renden Einfluss der 'V erschiedenheit der Klangf\u00e4rbung zu leiden hatten.\nDas Resultat unserer bisherigen Untersuchungen k\u00f6nnen wir\n11*","page":163},{"file":"p0164.txt","language":"de","ocr_de":"164\nPaul Starke.\ndahin aussprechen, dass innerhalb unserer Versuchsgrenzen das Gesetz der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he hei constantem Fallgewicht G\u00fcltigkeit besitzt, da die von diesem Gesetz gefundenen Abweichungen, die \u00fcbrigens nach beiden Seiten hin auf-treten, durchaus als innerhalb der Grenzen nothwendiger Versuchsfehler liegend, zu betrachten sind.\nAls erg\u00e4nzende Nachtr\u00e4ge und Zus\u00e4tze zu diesem Hauptresultat m\u00f6gen noch folgende Thatsachen Erw\u00e4hnung finden : Die fr\u00fchere Beobachtung, nach welcher die Vergleichsh\u00f6hen der ersten Zeitfolge, bei welcher der constante Normalschall dem variabeln Vergleichsschall vorangeht, mit wachsender Normalh\u00f6he gleichfalls zunehmen, die der zweiten Zeitfolge dagegen, wo der constante Normalschall auf den variabeln Vergleichsschall folgt, mit wachsender Normalh\u00f6he etwas abnehmen, ist auch jetzt wieder gemacht worden. Bezeichnen wir n\u00e4mlich f\u00fcr die Normalh\u00f6he rj das arithmetische Mittel aus den vier Vergleichsh\u00f6hen h!ov, h\"o1, h'uv, h\"ui der ersten Zeitfolge mit hi, das Mittel aus den H\u00f6hen h'o2, h\"o2, h'u2, h\"u2 der zweiten Zeitfolge mit h2, und haben IZj und Jl2 homologe Bedeutung f\u00fcr die Normalh\u00f6he H, so folgt zun\u00e4chst aus den fr\u00fcher aufgestellten Ungleichungen, die zwischen den Vergleichsh\u00f6hen bestehen:\nhi 2 rj h2\t4 rj, und :\nHi < H < H2\t2 H; oder :\n\u00c4.\n2 rj\n< 1, 1 <\n7*2 2v\n<2,\nH\nH\n<1, 1<\nTh\nH\n2.\nBerechnen wir nun h{ und h2, Hi und H2 aus den Tabellen der Hauptreihen und bilden mit den gefundenen Werthen die obigen Quotienten, so erhalten wir folgende Reihe zusammengeh\u00f6riger Werthe von h\\ hi Hi Hj\n\tH\u2019 H '\t\t\t\t\n\tSch.\t\t\tHck.\t\nV\thi\thi\t\th\th \u25a0>\n\t\t2V\tV\t2 v\t2y\n100\t0,667\t1,460\t100\t0,703\t1,458\n200\t0,711\t1,420\t200\t0,708\t1,436\n300\t0,712\t1,408\t300\t0,721\t1,426","page":164},{"file":"p0165.txt","language":"de","ocr_de":"Zum Ma\u00df der Schallst\u00e4rke.\n165\n\tSch.\t\t\tHck.\t\nH\tH H\tHi H\tH\tH H\tH% H\n200\t0,660\t1,468\t200\t0,708\t1,448\n400\t0,718\t1,415\t400\t0,708\t1,438\n600\t0,717\t1,406\t600\t. 0,732\t1,430\nWas endlich die Frage der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes betrifft, so muss, wenn dasselbe sich bew\u00e4hren soll, der sogenannte\nff\n\u00bbrelative Sch\u00e4tzungsfehler\u00ab g- \u2014 1 constant sein, worin H das aus\nden Hauptreihen zu berechnende arithmetische Mittel der der Normalh\u00f6he H zugeh\u00f6rigen 8 Vergleichsh\u00f6hen bedeutet. Die Berechnung dieses relativen Sch\u00e4tzungsfehlers liefert folgende Resultate :\n\tSch.\t-\t\tHck.\t\nH\tH\tf-*\tH\tH\t\n200\t212\t0,060\t200\t216\t0,080\n400\t426\t0,065\t400\t429\t0,073\n600\t636\t0,060\t600\t646\t0,077\nTrotz der geringen Anzahl der Fallh\u00f6hen, ein Umstand, welcher es erschwert, \u00fcber die Constanz oder Nicht-Constanz des relativen Sch\u00e4tzungsfehlers ein sicheres Urtheil zu gewinnen, spricht doch das erhaltene Resultat zu Gunsten des Weber\u2019schen Gesetzes, weil die Fallh\u00f6hen weit auseinanderliegen, und in den beiden extremen F\u00e4llen die Werthe des fraglichen Quotienten nicht oder nur sehr wenig von einander sich unterscheiden.\nSchlie\u00dflich seien noch die Werthe von e angef\u00fchrt, welche bei Anwendung des alten Vier or dt -Ti scher\u2019 sehen Verfahrens zur Berechnung des Exponenten \u00ab aus der Ob erb eck\u2019sehen hypothetischen Relation :\nbei unseren Versuchen resultiren. Wollen wir die letztere Formel auf diese Versuche anwenden, so haben wir darin :","page":165},{"file":"p0166.txt","language":"de","ocr_de":"166\nPaul Starke.\nzu setzen ; ferner hat h die Bedeutung des den Tabellen der Hauptreihen zu entnehmenden arithmetischen Mittels der der Normalh\u00f6he rj zukommenden 8 Vergleichsh\u00f6hen. Wir erhalten also folgende Tabelle zusammengeh\u00f6riger Wertlie von t], h und s:\n\tSch.\t\t\tHck.\t\nV\th\t6\tV\th\te\n100\t212\t0,92\t100\t216\t0,90\n200\t427\t0,91\t200\t429\t0,91\n300\t637\t0,92\t300\t645\t0,91\nDiese \u00a3-Wertlie befinden sich in guter Uebereinstimmung unter einander und zum Theil mit fr\u00fcher erhaltenen.\nGruppe b. Verglei chskugel P. 2 gleiche Normalkugeln p.\nDie bisherigen Versuche haben nur bewiesen, dass Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he bei constantem Fallgewicht besteht. Sie bed\u00fcrfen also insofern noch der Erg\u00e4nzung, als zu zeigen \u00fcbrig bleibt, dass die Schallst\u00e4rke auch proportional dem Fallgewicht sich \u00e4ndert. Dieser Beweis wird durch die folgenden Versuche geliefert, sobald sich dabei herausstellt, dass die hier \u2014 wo der constante Normalschall erzeugt wird durch zwei gleichzeitig fallende Kugeln p, w\u00e4hrend der variable Vergleichsschall durch eine einzige Kugel vom doppelten Gewicht P \u20142p zu Stande kommt \u2014 f\u00fcr die Normalh\u00f6he H resultirenden Vergleichsh\u00f6hen H'ov H\"ol H'ul, H\"uy, 1POi, II\"o-i, II'u-i, II\"u2 \u00fcbereinstimmen erstens mit den in der vorigen Versuchsgruppe f\u00fcr dieselbe Normalh\u00f6he H, hei welcher Normalschall sowohl als Vergleichsschall durch je eine einzige Kugel p hervorgerufen wurden, sich ergehenden acht Vergleichsh\u00f6hen, zweitens aber auch \u2014 und das ist eine nothwendige Folge des Vorigen \u2014 in Uebereinstimmung sich befinden mit den f\u00fcr die\nNormalh\u00f6he -rj = wo der Normalschall durch zwei gleiche, gleichzeitig fallende Kugeln p, der Vergleichsschall aber durch eine einzige Kugel p erzeugt wird, gefundenen Vergleichsh\u00f6hen.\nDiese Uebereinstimmung der jetzt erhaltenen \\ ersuchszahlen mit denen der vorigen Gruppe ist in der That eine vollkommene, wie die Tabellen der unmittelbaren Versuchsergebnisse lehren. Da","page":166},{"file":"p0167.txt","language":"de","ocr_de":"Zum Ma\u00df der Schallst\u00e4rke.\n167\nwir aber des Kaupies wegen auf die Mittheilung dieser Tabellen verzichten m\u00fcssen, so begn\u00fcgen wir uns, darauf hinzuweisen, dass von den Ungleichungen:\nH\u2019ox < H\"ux < II\"oi < H'uy < H < H'o2 < H\"u2 < H\"o2\n< H'tH < 2 II\nfast gar keine Abweichungen Vorkommen, was wohl dadurch sich erkl\u00e4ren l\u00e4sst, dass die Versuche nach l\u00e4ngerer vorausgegangener Uebung ausgef\u00fchrt wurden. Ferner lehrt schon eine oberfl\u00e4chliche Betrachtung, dass die jetzt erhaltenen Zahlen in der That mit den fr\u00fcheren \u00fcbereinstimmen. Dem Einfluss der Uebung ist es wohl auch zuzuschreiben, dass die Zahlen des einen Beobachters (Sch.) im Allg\u00e8meinen etwas niedriger sind als die ihnen entsprechenden der vorigen Versuchsgruppe, w\u00e4hrend die Versuchszahlen Hck\u2019s. nahezu unver\u00e4ndert blieben. Deutlicher zeigt sich beides, wenn wir uns aus unseren Einzelversuchsreihen das arithmetische Mittel H der acht Vergleichsh\u00f6hen H'ox, H\"ou H'ux, H\"ux, H'o2, H\"o2, H'u2, H\"u2 berechnen.\n200 H\tSch. H= 100 H H\t= 600 H\tH = 200 H H =\tHck. 400 H H = 690 jff\t\n211\t421\t631\t215\t430\t654\n211\t422\t631\t215\t43:8\t638\n212\t424\t633\t213\t443\t631\n213\t425\t633\t219\t435\t646\n213\t425\t632\t217\t421\t;\t. 647\n210\t424\t628\t217\t418 \u2022\t649\n212\t426\t634\t221\tr. 428\t;\t648\n212\t421\t632\t218\t436\t651\n210\t422\t630\t216\t422\t646\n209\t424\t634\t211\t431\t649\nNoch\taugenf\u00e4lliger\twird der\tzwischen den jetzigen und\t\tden\nfr\u00fcheren Versuchszahlen bestehende Zusammenhang, wenn; man die den beiden Versuchsgruppen zugeh\u00f6rigen Hauptreihen vergleicht. F\u00fcr die Versuche der jetzigen Gruppe erh\u00e4lt man die folgenden:\nH\tH'ox\tH\"Oy\tH'ux\tSch. H'\\\tH'o2\tH\"o2 .\tH'u2\tH\" w2\n200\t116\t148\t158\t122\t263\t306\t312\t265\n400\t242\t306\t318\t258\t513\t607\t621\t523\n600\t359\t453\t489\t388\t721\t;\t913,\t952\t778","page":167},{"file":"p0168.txt","language":"de","ocr_de":"168\nPaul Starke.\nHck.\nH H'Oy H\"Oy H\u2019tly H\"Uy #'\u00b02\t02 H'llj. H'lh\n200\t120\t155\t164\t124\t267\t309\t319\t272\n400\t237\t310\t329\t251\t519\t623\t643\t529\n600\t371\t487\t514\t392\t719\t928\t970\t787\nDie obigen Ungleichungen:\nH'Oy < H\"uy < II\"Oy < H'Uy < H < H\u201902 < II\"U, < H\"o2\n< H'u2 < 2 H\nbew\u00e4hren sich also jetzt ausnahmslos. Die Berechnung der Hauptmittel [H), der Mittel aus den Yergleichsh\u00f6hen der Hauptreihen, sowie des wahrscheinlichen Fehlers und der mittleren Variationen, f\u00fchrt zu folgenden Resultaten:\n\tSch,\t\nH\t(H)\tF\n200\t211\t0,9\n400\t423\t1,2\n600\t632\t1,3\nV\tH\n1,1\t200\n1,6\t400\n1,4\t600\nHck.\n(H)\tF\tV\n216\t1,9\t2,2\n430\t5,4\t6,4\n646\t4,4\t4,5\nEs zeigt sich also, ebenso wie bei den Versuchen der vorigen Gruppe, dass f\u00fcr beide Reagirende die mittlere Variation und f\u00fcr den einen (Hck.) auch der wahrscheinliche Fehler f\u00fcr die mittlere Normalh\u00f6he eine bedeutendere Gr\u00f6\u00dfe erreicht als f\u00fcr die gro\u00dfe. Ich wei\u00df zur Erkl\u00e4rung dieses Umstandes keine anderen Gr\u00fcnde anzugeben als die fr\u00fcher an der entsprechenden Stelle angef\u00fchrten.\nVergleichen wir schlie\u00dflich noch die Hauptmittel {II) dieser Versuchsgruppe mit den Hauptmitteln H und h der vorigen. Es\nist f\u00fcr:\nrj\tH\n100\t200\n200\t400\n300\t600\nSch.\nm\tII\th\n211\t212\t212\n423\t426\t427\n632\t636\t637\n[H)-H\t[H] \u2014 h\n-1\t-1\n\u2014\t3\t\u20144\n\u2014\t4\t\u20145\nn\n100\n200\n300\nHck.\nH\t(H)\tH\th\n200\t216\t216\t216\n400\t430\t429\t429\n600\t646\t646\t645\n(H) \u2014H {.H)\u2014h\no\to\n+ i\t+i\n0\t+1","page":168},{"file":"p0169.txt","language":"de","ocr_de":"Zum Ma\u00df der Schallst\u00e4rke.\n169\nDas Hauptresultat unserer Untersuchung ist demnach die exacte Best\u00e4tigung des fr\u00fcher festgestellten Gesetzes der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und lebendiger Kraft, und zwar in seinem ganzen Umfange, so dass die Schallst\u00e4rke sowohl bei constantem Gewicht proportional der Fallh\u00f6he wie bei constanter H\u00f6he proportional dem Gewichte zunimmt. Weiterhin geht aus dem gelieferten Nachweis des Einflusses der Zeitlage und des durch das Weber\u2019sche Gesetz bedingten Sch\u00e4tzungsfehlers hervor, dass die von fr\u00fcheren Beobachtern gefundenen Abweichungen jedenfalls zum gr\u00f6\u00dften Theil in der Nichtber\u00fccksichtigung dieser Elemente ihren Grund hatten1].\n1) Vgl. Wundt, Physiol. Psychologie. 3. Aufl. I, S. 365.\n?","page":169}],"identifier":"lit4159","issued":"1889","language":"de","pages":"157-169","startpages":"157","title":"Zum Ma\u00df der Schallst\u00e4rke","type":"Journal Article","volume":"5"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:27:40.315825+00:00"}