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{"created":"2022-01-31T12:23:37.842663+00:00","id":"lit4169","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Merkel, Julius","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 5: 499-557","fulltext":[{"file":"p0499.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nVon\nDr. Julius Merkel.\nDritte Abtheilung. Mit Tafel V.\nIII. Schallreize.\nEinleitung.\nDas Ma\u00df der Schallst\u00e4rke.\nDie Versuche \u00fcber Sehallempfindungen waren insofern mit Schwierigkeiten verbunden, als \u00fcber die Messung der Schallst\u00e4rken selbst noch die widersprechendsten Ergebnisse Vorlagen. Es war daher eine genaue Pr\u00fcfung der vorliegenden Resultate und eine nochmalige experimentelle Untersuchung der Abh\u00e4ngigkeit der Schallst\u00e4rke fallender Kugeln von der aufgewandten Energie oder der Fallh\u00f6he und dem Gewicht der Kugeln unerl\u00e4sslich, bevor an die Untersuchung der Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung auf diesem Gebiete gedacht werden konnte. W\u00e4hrend ich selbst diese Untersuchung nach etwa einj\u00e4hriger Unterbrechung seit der Ver\u00f6ffentlichung meiner Abhandlung \u00fcber das psychophysische Grundgesetz in Bezug auf Schallst\u00e4rken1) wieder eifrig in Angriff genommen, hat Paul Starke2) seine fr\u00fchere Arbeit vervollst\u00e4ndigt und die Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und lebendiger Kraft\n1)\tWundt, Philos. Studien, IV, S. 117 u. 251.\n2)\tWundt, Philos. Studien, III, S. 264; V, S. 157.\nWundt, Philos. Studien. V.\n34","page":499},{"file":"p0500.txt","language":"de","ocr_de":"500\nJuilus Merkel.\nin ihrem ganzen Umfange nachgewiesen, d. h. gezeigt, \u00bbdass die Schallst\u00e4rke sowohl bei constantem Gewicht proportional der Fall-h\u00f6e wie hei constanter H\u00f6he proportional dem Gewicht zunimmt \u00ab.\nAndererseits hat Stefanini1) neue Versuche zur Messung der Schallst\u00e4rke ver\u00f6ffentlicht, in denen er zeigt, dass die Schallst\u00e4rke porportional der Quadratwurzel aus der lebendigen Kraft zunimmt. Da diese Ergebnisse mit den fr\u00fcheren Bestimmungen von Oh erbeck2) und Vierordt3) mehr im Einklang stehen, so konnte ich meine Untersuchungen nicht ohne weiteres auf die Ergebnisse Starke\u2019s gr\u00fcnden, sondern musste die widersprechenden Resultate zun\u00e4chst in Einklang zu bringen suchen, beziehentlich eine einwurfsfreie Erkl\u00e4rung zu geben versuchen.\t\\\nWir wenden uns zun\u00e4chst zu den Versuchen, welche die Schallst\u00e4rke mittels des Geh\u00f6rs gepr\u00fcft haben, also zu den Versuchen von Vierordt, Tischer4), Lorenz5) und Starke. Bei allen diesen Forschern finden wir theils ausschlie\u00dflich, theils wenigstens nebenbei die Oberbeck\u2019sche Formel:\n, P\n_log7 .\n* \u2014 H\nlogT\nzu Grunde gelegt. Eine genauere Pr\u00fcfung dieser Formel zeigt je-\np\ndoch, dass f\u00fcr das gleiche Verh\u00e4ltniss \u2014 die Auffindung eines con-\nstanten e \u00ab 1) lediglich auf die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes hinzuweisen braucht. Bei den Versuchen, welche sich auf die obige Formel st\u00fctzen, gilt es ja, mittels der Methode der Minimal\u00e4nderungen den Werth H zu ermitteln. Derselbe wird aber eben infolge der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes um einen Betrag zu gro\u00df gefunden und zwar um einen constanten Bruch-\ntheil der eigenen Gr\u00f6\u00dfe. Angenommen, \u2014 h\u00e4tte durchg\u00e4ngig den\nWerth 2, dann m\u00fcsste, falls Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke\nH\nund lebendiger Kraft sich ergeben sollte, auch den Werth 2\n1)\tN. Cim. (3) 22, S. 97, 1887.\n2)\tWie dem. Ann. N. F. XIII, S. 222.\n3)\tWie dem. Ann. N. F. XVIII, S. 471.\n4)\tWundt, Philos. Studien, I, S. 495.\n5)\tWundt, Philos. Studien, II, S. 394.","page":500},{"file":"p0501.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n501\nhaben. Wird aber H etwa um zu gro\u00df gefunden, so ergibt sich\nstatt ^ der Werth \u2014 d. h. 2,4, statt ^ der Werth ^ = 2,4 u. s. w.,\nalso immer der Werth 2,4. F\u00fcr e gibt das den Werth 0,792. Die Constanz von e ist sonach dadurch bedingt, dass H immer um denselben Bruchtheil zu gro\u00df gefunden wird, und dieser letztere Umstand l\u00e4sst wieder, die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes vorausgesetzt, darauf schlie\u00dfen, dass die Schallst\u00e4rke proportional mit der H\u00f6he w\u00e4chst. Die Aenderung des Gewichtsverh\u00e4ltnisses bedingt auch eine Aenderung des constanten Werthes s. Nehmen\nwir = 1,5 an, da sich gr\u00f6\u00dfere Verh\u00e4ltnisse als 2 nicht empfehlen so m\u00fcsste y etwa ~ oder ~ u. s. w. werden, infolge der G\u00fcltigkeit des Weh er\u2019sehen Gesetzes aber w\u00fcrde sich yjj oder u. s. w. ergeben. Da hier das Verh\u00e4ltniss -r best\u00e4ndig 1,8 ist, erh\u00e4lt man\nJ\t11\ns \u2014 0,690. Sonach h\u00e4ngt die Gr\u00f6\u00dfe des Exponenten e von der\np\nGr\u00f6\u00dfe des Verh\u00e4ltnisses \u2014 ab.\nP\nW\u00e4re \u00fcbrigens y constant, nur kleiner, als es die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes bedingt, so k\u00f6nnte das ebensowohl auf eine langsamere Zunahme der Schallst\u00e4rke mit dem Gewicht, als auf eine schnellere Zunahme der Schallst\u00e4rke mit der Fallh\u00f6he hinweisen. Sonach lassen sich aus der Constanz von s auf Grund der Oberbeck\u2019schen Formel durchaus keine Schl\u00fcsse auf die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he hez. Fallgewicht ziehen.\nZeigt sich aber bei Benutzung desselben Gewichtspaares eine\nH\nAbnahme des Verh\u00e4ltnisses y, oder eine Zunahme des e, so weist\ndies auf ein schnelleres Wachsthum der Schallst\u00e4rke mit der Fallh\u00f6he hin, w\u00e4hrend hei verschiedenen Gewichten, deren Verh\u00e4ltniss\nJ\u00a3\nunver\u00e4ndert bleibt, die Abnahme von y oder die Zunahme von e\nauf ein langsameres Wachsen der Schallst\u00e4rke mit dem Gewicht deuten w\u00fcrde als das proportionale. Dabei ist nat\u00fcrlich von demjenigen s bez. y auszugehen, welches der Proportionalit\u00e4t zwischen\n34*","page":501},{"file":"p0502.txt","language":"de","ocr_de":"502\nJulius Merkel.\nSchallst\u00e4rke und Energie entspricht, also durch den Einfluss des Weber\u2019schen Gesetzes allein bedingt ist. Bei den Versuchen, welche in meiner oben genannten Abhandlung mitgetheilt sind, bewegte sich dieser Werth etwa um den Mittelwerth 0,9; infolge der ungenaueren Versuchstechnik war dieser Werth bei den Versuchen von Lorenz vermuthlich etwas kleiner, er war wesentlich geringer bei den Versuchen von Tischer (dies geht aus der wesentlich gr\u00f6\u00dferen Unterschiedsschwelle 0,48 deutlich hervor), jedenfalls wegen der Nichtbeachtung der Zeitfolge. Den kleinsten Betrag d\u00fcrfte dieser Werth h\u00f6chst wahrscheinlich bei Vierordt erreicht haben, da derselbe nur bei sehr geringen H\u00f6hen experimentirt hat.\nDie erste und vollkommenste Reihe der Vierordt\u2019schen Versuche, bei welcher Bleikugeln von dem Gewichte 180 g bis 0,0365 g auf eine Zinkplatte fielen, zeigt eine Abnahme der e von 0,800 bis 0,582. Nimmt man das durch das Weber\u2019sche Gesetz bedingte e zu 0,7 an, so w\u00fcrden die Versuche Vierordt\u2019s zeigen, dass die Schallst\u00e4rke vom Gewicht 11 g an sowohl nach oben als unten eine langsamere Zunahme zeigt als die proportionale. Aehnliches zeigt ' die vollkommenste Beobachtungsreihe (Tab. IX) Tischer\u2019s, wenn man f\u00fcr jenes e den Werth 0,8 setzt. Die Versuche von Lorenz erstrecken sich nur auf zwei Gewichtspaare, lassen also eine sichere Schlussfolgerung auf die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Schallst\u00e4rke und Gewicht nicht zu. Da die Zunahme des e bei den Versuchen von Tischer und Lorenz, welche sich allein auf ein gr\u00f6\u00dferes H\u00f6henintervall erstrecken, geringer ist, als bei Ver\u00e4nderung der Gewichte, so lassen die Versuche auf eine etwas schnellere Zunahme der Schallst\u00e4rke mit der Fallh\u00f6he schlie\u00dfen als die proportionale.\nDie Versuche von Starke ergeben die Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he wie auch Gewicht. Der von Starke ermittelte Werth s = 0,9 ist also lediglich der Einwirkung des Web er\u2019sehen Gesetzes beizumessen. Derselbe erweist sich infolgedessen auch als constant. Indessen kann vor der Hand nur die Proportionalit\u00e4t mit der Fallh\u00f6he bis zu den untersuchten Grenzen 10\u201460 cm als erwiesen angenommen werden, da die benutzten Gewichte nur 10 und 20 g bez. 8 und 16 g waren.\nWir wenden uns nunmehr zu den Versuchen von Oberbeck und Stefanini, bei welchen eine objective Messung der Schallst\u00e4rken","page":502},{"file":"p0503.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n503\nversucht wurde. Oberbeck verwandte ein Mikrophon und ermittelte die den Schallst\u00e4rken proportionalen Wertke a, welche ein Ma\u00df f\u00fcr die Widerstandsver\u00e4nderungen im Mikrophon darstellten. Setzt man die Schallst\u00e4rke\ni ~ pfe = cph,\nso ist c \u2014\tderjenige Bruchtheil der aufgewandten Energie, welcher\nsich in Schallbewegung umsetzt. Berechnet man diese Werthe auf Grund der Oberbeck\u2019schen Versuche, so erh\u00e4lt man f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit der Schallst\u00e4rke vom Gewicht [h \u2014 10 cm) die Werthe der folgenden Tabelle.\nTab. I.\np\t6,82\t12,16\t17,64\nph\t68,2\t121,6\t176,4\ni\t29,77\t53,75\t68,27\nc\t0,436\t0,442\t0,387\nF\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit der Schallst\u00e4rke von der Fallh\u00f6he [p \u2014 4,97 g) ergeben sich folgende Werthe:\nTab. II.\nh\t10\t20\t30\nph\t59,7\t119,4\t179,1\ni\t26,06\t409,5\t521,2\nc\t0,436\t0,343\t0,291\nDabei sind die Werthe f\u00fcr i in der ersten Verticalcolumne auf Grund des Werthes e = 0,64 berechnet, w\u00e4hrend die \u00fcbrigen unter\nAnwendung der Werthe o gefunden worden sind, [c \u2014 y \u25a0 worin\ny eine Constante, die sich aus y-o = ph* berechnet.)\nHiernach findet bei der Zunahme des Gewichts anfangs ein geringes Wachsthum von c statt, dann eine bedeutendere Abnahme, entsprechend den Resultaten von Vierordt und Tischer. Was die Abh\u00e4ngigkeit der Schallst\u00e4rke von der Fallh\u00f6he anlangt, so zeigt sich eine nicht unbetr\u00e4chtliche Abnahme innerhalb der unter-","page":503},{"file":"p0504.txt","language":"de","ocr_de":"504\nJulius Merkel.\nsuchten Grenzen, welche die aus den Versuchen von Tischer und Lorenz hervorgehende vermuthlich weit \u00fcbertreffen d\u00fcrfte.\nStefanini wandte ein Telephon an, dessen Membran durch eine Stimmgabel ersetzt worden war. Bei Pr\u00fcfung der Ob erb eck\u2019sehen Formel ergab sich der Mittelwerth e = 0,408; d. h. f\u00fcr h = 10 cm w\u00fcrde c \u2014 0,256 sein. Ein derartiger Werth ist hei Benutzung einer Stimmgabel wohl erkl\u00e4rlich, da jedenfalls ein gro\u00dfer Bruch-theil der Energie durch den elastischen R\u00fccksto\u00df verloren geht. Weiter untersuchte Stefanini, wie hei derselben Kugel und derselben Tonh\u00f6he die Schallst\u00e4rke von der lebendigen Kraft ahh\u00e4ngt. Dabei ergab sich, dass die Ausschl\u00e4ge den Fallh\u00f6hen proportional waren, also auch die Schallst\u00e4rken. Dieses nur scheinbar mit dem obigen Ergebniss in Widerspruch befindliche Resultat veranlasst Stefanini, die Annahme, dass die Schallst\u00e4rke proportional dem Quadrat der Amplitude sei, aufzugeben. Er setzt dieselbe proportional der Amplitude und findet dann s \u2014 0,5. Dies w\u00fcrde aber eine wesentlich langsamere Zunahme der Schallsl\u00e4rke mit der Fallh\u00f6he ergeben, als sie selbst Oberbeck gefunden hat. Wir glauben entschieden, dass die durch die Versuche ermittelte Proportionalit\u00e4t mit der Fallh\u00f6he aufrecht zu erhalten, dagegen die Bestimmung des Werthes e nach der Oberbeck\u2019schen Formel zur\u00fcckzuweisen ist; denn die Oberbeck\u2019sche Formel ist nur dann anwendbar, wenn sich e durchaus als constant erweist.\nBei den von mir selbst angestellten Versuchen wurde die Einwirkung des Weber\u2019schen Gesetzes durch die Bestimmung eines Reductionsfactors eliminirt. Ueberdies wurde die Formel:\ni = pv he\nzu Grunde gelegt. Die von mir bestimmten rj und e gestatten alsdann unmittelbar eine Bestimmung der i auf Grund der vorstehenden Formel, was bei den \u00ab-Bestimmungen nach der Oberbeck\u2019schen Formel nur dann gelten w\u00fcrde, wenn bei Elimination des durch das Weber\u2019sche Gesetz bedingten Fehlers sich ein constantes e ergeben sollte.\nDa \u00fcberdies der Verlust durch R\u00fcckprall bei Benutzung eines Gewichts und einer Fallh\u00f6he in Abzug gekommen ist, hei welcher die Deformation als verschwindend betrachtet werden konnte, so geben meine Werthe mit gro\u00dfer Ann\u00e4herung die absoluten Gr\u00f6\u00dfen","page":504},{"file":"p0505.txt","language":"de","ocr_de":"505\nDie Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nf\u00fcr die in Schall umgesetzte Energie. Zudem erstrecken sich meine Versuche auf einen wesentlich gr\u00f6\u00dferen Reizumfang, sowohl in Bezug auf die H\u00f6hen als auch namentlich in Bezug auf die untersuchten Gewichte im Vergleich mit den Untersuchungen anderer Forscher. Es wurden n\u00e4mlich die H\u00f6hen 5 bis 130 cm und die Gewichte 0,2 bis 160 g angewandt.\nBerechnen wir auf Grund der Werthe rj (h = 10 cm) unter II\nund IIIb in Tabelle II1) die Werthe c=^, so erhalten wir die in den folgenden Tabellen zusammengestellten Gr\u00f6\u00dfen.\nTab. III.\np\t0,2\t0,5\t0,98\t2,46\t4,96\t9,96\t19,75\t40\t79,85\t159,9\nph\t2\t5\t9,8\t24,6\t49,6\t99,6\t197,5\t400\t798,5\t1599\ni\t0,74\t2,09\t4,45\t12,22\t26,06\t51,82\t100,0\t188,1\t342,2\t575,4\nc\t0,370\t0,419\t0,449\t0,497\t0,525\t0,520\t0,504\t0,470\t0,429\t0,360\nTab. IV.\nP\t2,45\t4,95\t9,93\t19,74\t39,94\t79,83\t159,89\nph\t24,5\t49,5\t99,3\t197,4\t399,4\t798,3\t1598,9\ni\t12,3\t22,33\t42,12\t78,66\t149,0\t261,0\t457,5\nc\t0,502\t0,451\t0,424\t0,398\t0,373\t0,327\t^0,286\nDie n\u00e4mlichen Werthe auf Grund der Gr\u00f6\u00dfen e [p \u2014 9,96 g) unter II und IIP in Tabelle I2) berechnet, lauten:\nTab. V.\nh\t10\t20\t30\t40\t50\t60\t70\t80\t90\t100\t110\t120\t130\nph\t99,6\t199,2\t298,8\t398,4\t498\t597,6\t697,2\t796,8\t896,4\t996,0\t1095,6\t1195,2\t1294,8\ni\t51,82\t94,90\t137,8\t183,9\t231,4\t283,0\t337,3\t397,5\t460,7\t526,6\t597,3\t670,0\t747,5\nc\t0,520\t0,476\t0,460\t0,462\t0,465\t0,473\t0,484\t0,499\t0,514\t0,529\t0,545\t0,561\t0,577\n1)\tWundt, Philos. Studien, IV, S. 160.\n2)\tWundt, Philos. Studien, IV, S. 159.","page":505},{"file":"p0506.txt","language":"de","ocr_de":"506\nJulius Merkel.\nTab. VI.\nh\t10\t20\t30\t40\t50\t60\t70\t80\t90\t100\t110\t120\t130\npll\t99,3\t198,6\t297,9\t397,2\t496,5\t595,8\t695,1\t794,4\t893,7\t993,0\t1092,3\t1191,6\t1290,9\ni\t42,12\t75,8\t108,1\t141,8\t178,0\t216,9\t259,1\t304,9\t353,3\t404,1\t458,8\t520,4\t581,9\nc\t0,424 0,382\t\t0,363\t0,357\t0,359\t0,364\t0,373\t0,384\t0,395\t0,407\t0,420\t0,437\t0,451\nDie Versuche beziehen sich auf zwei verschiedene quadratische Holzplatten, von denen die zweite elastischer war als die erste und \u00fcberdies eine gr\u00f6\u00dfere Neigung hatte, woraus sich die geringeren Werthe von c erkl\u00e4ren. Die Versuche zeigen, dass die Werthe c mit dem Gewicht anfangs zunehmen und dann wieder abnehmen. Allerdings ist diese Abnahme innerhalb der von Starke untersuchten Grenzen so unbedeutend (etwa dass die Ergebnisse der\nbeiderseitigen Versuche als im Einklang befindlich bezeichnet werden k\u00f6nnen. In Bezug auf die H\u00f6hen nehmen die c anfangs ab und dann wieder zu. Da auch hier, abgesehen von der H\u00f6he 10 cm bis zur H\u00f6he 70 cm nur wenig abweichend^ c sich ergeben (die\nAenderung betr\u00e4gt ebenfalls nur , so befinden sich meine Ergebnisse auch in dieser Beziehung mit den Starke\u2019schen in ziemlich guter Uebereinstimmung. Der Gang der Werthe c stimmt \u00fcberdies v\u00f6llig mit dem der Oberbeck\u2019schen c \u00fcberein, doch ist die Abnahme bei den letzteren eine wesentlich betr\u00e4chtlichere.\nDa jedoch namentlich bei gr\u00f6\u00dferen H\u00f6hen als den von Starke untersuchten eine Zunahme der c unverkennbar ist und andererseits eine nicht zu vernachl\u00e4ssigende Abnahme der c mit dem Gewicht deutlich hervortritt, so suchte ich durch neue Versuche unter ver\u00e4nderten Bedingungen diese Erscheinungen n\u00e4her zu ergr\u00fcnden. Ich benutzte zun\u00e4chst an Stelle der Messingkugeln \u00fcberaus genaue Kugeln aus hartem Stahl. Bei Anwendung des fr\u00fcher benutzten quadratischen Brettes erhielt ich indess nur wenig abweichende Ergebnisse. Nur die Ver\u00e4nderungen mit der Fallh\u00f6he waren nicht ganz so bedeutend, wie bei Anwendung der Messingkugeln. Diese Versuche lie\u00dfen mich aber erkennen, dass die Zunahme der Schallintensit\u00e4t mit der H\u00f6he in der Hauptsache nicht auf ver\u00e4nderte Einfl\u00fcsse des R\u00fcckpralls und der Deformation zur\u00fcckzuf\u00fchren seien,","page":506},{"file":"p0507.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\t507\nsondern vielmehr in den Aenderungen der Klangfarbe, beziehentlich Tonh\u00f6he ihren Ursprung hatten. Bei Anwendung der quadratischen Platte ergaben sich au\u00dferordentlich gute T\u00f6ne, deren H\u00f6he sich etwas steigerte bei Steigerung der Fallh\u00f6he, und bedeutend verminderte beim Anwachsen des Gewichtes. Nun hat aber bereits Fechner daraufhingewiesen, dass man geneigt ist, hohe T\u00f6ne von gleicher St\u00e4rke wie tiefe in ihrer St\u00e4rke zu \u00fcbersch\u00e4tzen. Dass die Ver\u00e4nderung der Tonh\u00f6he bei meinen fr\u00fcheren Versuchen von Einfluss gewesen, geht schon aus dem Umstande hervor, dass die beiden Vergleichsgewichte nicht so verschieden gew\u00e4hlt werden konnten, dass ihr Verh\u00e4ltniss 2 betrug, wie es bei den Versuchen anderer Forscher der Fall war. Starke berichtet hingegen, dass bei seinen Versuchen der Unterschied in der Klangfarbe sehr unbedeutend gewesen sei. Um das n\u00e4mliche zu erreichen, wandte ich rechteckige Holzplatten von den Dimensionen 25, 13, 2,8 cm an, welche an 3 Punkten in senkrechte starke N\u00e4gel eingetrieben wurden. W\u00e4hrend so fr\u00fcher daf\u00fcr Sorge getragen war, dass die Schwingungen der Platte m\u00f6glichst ungehemmt blieben, war jetzt das Gegentheil der Fall. Die ersten Versuche lie\u00dfen sofort erkennen, dass die Schalle ihre Klangfarbe mit der H\u00f6he kaum ver\u00e4nderten, w\u00e4hrend die Aenderung mit dem Gewicht bestehen blieb.\nUm die Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen ausf\u00fchren zu k\u00f6nnen, wurden zun\u00e4chst drei Apparate neben einander aufgestellt, welche nach M\u00f6glichkeit \u00fcbereinstimmend gebaut waren. Dieselben lieferten auch v\u00f6llig \u00fcbereinstimmende Schallst\u00e4rken bei Anwendung gleich schwerer Kugeln und gleicher Fallh\u00f6hen. Kleine, f\u00fcr das Geh\u00f6r unmerkliche Unterschiede konnten durch die Anordnung der Versuche eliminirt werden. Die Fallzangen waren hier unbeweglich; vor der Aufnahme der Kugeln wurde eine mit einer Rinne versehene Platte dicht unter dieselben geschoben, welche nach Ergreifen der Kugeln wieder beseitigt wurde. Dadurch war erreicht, dass bei den Versuchen selbst Ger\u00e4usche vermieden wurden.\nIm \u00fcbrigen wurden die Versuche genau in derselben Weise angestellt, wie fr\u00fcher. Trotzdem lie\u00dfen bereits die ersten Vorversuche \u00fcber das Weber\u2019sche Gesetz hei verschiedenen H\u00f6hen und Anwendung gleicher Kugeln einen bemerkenswerthen Unterschied gegen\u00fcber den fr\u00fcheren Versuchen erkennen. W\u00e4hrend ich fr\u00fcher","page":507},{"file":"p0508.txt","language":"de","ocr_de":"508\nJulius Merkel.\nbei den H\u00f6hen 25, 50 und 90 cm bei Zugrundelegung der Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse eben unterscheidbarer Schallst\u00e4rken die Werthe 1,380; 1,340 und 1,310 im Mittel aus sehr zahlreichen Versuchen erhielt, ergaben sich jetzt hei den H\u00f6hen 10, 20, 50 und 100 cm die Werthe 1,294; 1,308; 1,289; 1,298. Hieraus schon l\u00e4sst sich mit gr\u00f6\u00dfer Wahrscheinlichkeit auf die Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he schlie\u00dfen. Das n\u00e4mliche ergaben aber auch Versuche, welche die Abh\u00e4ngigkeit der Schallst\u00e4rke von der Fallh\u00f6he unmittelbar ergr\u00fcnden sollten.\nDieselben wurden angestellt mit den Kugeln 3,52 und 5,33 g, deren Verh\u00e4ltniss 1,514 ist. Der Einfluss des Weber\u2019schen Gesetzes wurde sowohl durch Bestimmung der Beductionsfactoren aufgehoben, als auch durch die Benutzung der geometrischen Mittel statt der arithmetischen. Die Beductionsfactoren waren geringer als bei den fr\u00fcheren Versuchen, vermuthlich eine Folge der Uebung, welche ich mir durch jahrelange Versuche angeeignet habe. Die geometrischen Mittel waren hier \u00fcbrigens nahezu \u00fcbereinstimmend mit den reducirten Werthen der arithmetischen Mittel. Bei den H\u00f6hen 15, 30, 55 und 90 cm ergaben sich f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse der H\u00f6hen nach Elimination des durch das Weber\u2019sche Gesetz bedingten Fehlers die Werthe: 1,507; 1,511; 1,529 u. 1,531. Die Abweichungen dieser Werthe von dem Verh\u00e4ltniss der Gewichte sind so unbedeutend, dass sie vollst\u00e4ndig innerhalb der Fehlergrenzen derartiger Versuche liegen. Wir k\u00f6nnen daher f\u00fcr unsere Versuche die Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he ohne Zweifel zu Grunde legen.\nBei der Untersuchung der Abh\u00e4ngigkeit der Schallst\u00e4rke vom Gewicht fiel die gr\u00f6\u00dfere Kugel best\u00e4ndig von der H\u00f6he 20 cm, nur bei der schwersten Kugel musste wegen des zu geringen K\u00fcck-pralles die H\u00f6he 30 cm gew\u00e4hlt werden. Das Verh\u00e4ltniss der Gewichte war im Durchschnitt 2, nur an der wichtigen Stelle, an welcher eine Aenderung der Schallst\u00e4rkeverh\u00e4ltnisse eintrat, wurde noch ein Gewicht eingeschoben. Oberfl\u00e4chliche Versuche zeigen hier bereits, dass sehr kleine Kugeln verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig schwache Schallst\u00e4rken liefern, und ebenso sehr gro\u00dfe Kugeln. Dementsprechend ergaben auch die Versuche anfangs gr\u00f6\u00dfere Verh\u00e4ltnisse","page":508},{"file":"p0509.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n509\nf\u00fcr die H\u00f6hen als das Gewichtsverh\u00e4ltniss, sp\u00e4ter jedoch kleinere Werthe. Selbstverst\u00e4ndlich wurde auch hier der Einfluss des Weber\u2019schen Gesetzes beseitigt und auf den Wechsel der Zeitfolge\nR\u00fccksicht genommen.\nBei der Berechnung der Ergebnisse haben wir ein einfacheres Verfahren eingeschlagen als fr\u00fcher. Zun\u00e4chst wurde auch hier bei der kleinsten Kugel p = 0,45 g bei der H\u00f6he h = 10 cm der R\u00fcckprall h! = 5,5 cm genau ermittelt. Daraus berechnet sich :\ni = p (h\u2014h\u2019) \u2014 0,45 -4,5\nd. h.\n4 = 0,450. ph\nBezeichnen wir alsdann das n\u00e4chst gr\u00f6\u00dfere Gewicht mit Pi, die entsprechende Fallh\u00f6he mit \u00c4j, so berechnet sich das diesem Gewicht zukommende c, aus der Gleichung:\nci Pi \\ \u2014 cp h\nd. h.\nc l =\ncp h\nPi hi\nMit dem Gewicht py wird alsdann ein weitefes Gewicht p2 verglichen und das zugeh\u00f6rige c2 unter Benutzung des experimentell ermittelten h2 bestimmt aus:\nc, pi h\nCi\nVu\nu. s. w.\nsodass die allgemeine Formel lautet:\n-\t__ cn\u2014lPn\u2014\\h\nc-n\tn i.\nPnnn\nDa sich die Schallst\u00e4rken jetzt nach der Formel:\ni = cp h\nberechnen, welche an Stelle der Oberbeck\u2019schen Formel:\ni \u2014 ph*\noder der von mir angewandten:\ni = pn h*\ngetreten ist, so ist es zweckm\u00e4\u00dfig, neben den c auch die Producte cp zu berechnen. Diese sind alsdann einfach mit der benutzten H\u00f6he zu multipliciren, um die Schallst\u00e4rken zu erhalten.\nWir stellen in der folgenden Tabelle die Werthe c sowie die Producte cp zusammen, welche sich bei Benutzung verschiedener, aber unter sich v\u00f6llig gleicher Fallbretter ergaben.","page":509},{"file":"p0510.txt","language":"de","ocr_de":"510\nJulius Merkel.\nTab. VII.\np\t0,067\t0,16\t0,45\t1,06\t2,03\t3,52\t5,33\t10,62\t20,97\t40,25\t84,37\t164\n0\t0,410\t0,429\t0,450\t0,471\t0,487\t0,496\t0,497\t0,489\t0,466\t0,432\t0,377\t0,301\ncp\t0,0275\t0,0686\t0,2025\t0,4993\t0,9886\t1,746\t2,649\t5,193\t9,772\t17,39\t31,81\t49,36\nDiese Tabelle zeigt eine \u00e4hnliche Abnahme der Werthe c wie die fr\u00fcheren. Die Versuche sind die Mittelwerthe aus 3 Versuchsreihen, welche zu Beginn, etwa in der Mitte und zu Ende der eigentlichen Versuche angestellt wurden. Die Bretter wurden nach l\u00e4ngerem Gebrauche untauglich, weshalb bei diesen Versuchen h\u00f6chstens 2 Versuchsgruppen derselben Art angestellt werden konnten.\nF\u00fcr die weiteren Versuche wurde ein gemeinsames Fallbrett von den Dimensionen 90, 13 und 4 cm angewandt. Bei diesem betrug der R\u00fcckprall 5,73 cm, und infolgedessen war c = 0,427. Bei den H\u00f6hen 10, 20, 40 und 80 cm und demselben Gewichtspaare waren die H\u00f6henverh\u00e4ltnisse 1,525; 1,503; 1,501 ; 1,498, w\u00e4hrend das Gewichtsverh\u00e4ltniss den unver\u00e4nderlichen Werth 1,514 hatte. Wiewohl diese Werthe eine geringe Zunahme der Schallst\u00e4rke mit der H\u00f6he von h = 20 cm an ergeben w\u00fcrden, ist dieselbe doch so gering, dass wir auch hier Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he voraussetzen k\u00f6nnen. Die Untersuchung der Abh\u00e4ngigkeit zwischen Schallst\u00e4rke und Gewicht lieferte die Ergebnisse der folgenden Tabelle.\nTab. VIII.\nP\t0,45\t1,06\t2,03\t3,52\t5,33\t10,62\t20,97\t40,25\t84,37\t164\nc\t0,427\t0,450\t0,461\t0,468\t0,467\t0,458\t0,441\t0,415\t0,381\t0,336\ncp\t0,1921\t0,4770\t0,9358\t1,647\t2,505\t4,864\t9,248\t16,70\t32,14\t55,10\nSonach geben auch diese Versuche eine anf\u00e4ngliche Zunahme von c mit dem Gewichte und sodann eine Abnahme. Charakteristisch ist die Uebereinstimmung dieser Ergebnisse mit den Ob erbeck\u2019sehen Versuchen. Versuche mit dem Telephon oder Mikrophon ergeben ja auch ohne weiteres, dass h\u00f6here T\u00f6ne leichter \u00fcbertragen werden als tiefe. Andererseits ist auch hier die Ab-","page":510},{"file":"p0511.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\t511\nn\u00e4hme der c innerhalb der von Starke untersuchten Grenzen nur unbedeutend.\nF\u00fcr die Versuche nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede, der doppelten Reize und der mittleren Abstufungen wird es sonach von Vortheil sein, hei den ma\u00dfgebenden Beobachtungsreihen gleich schwere Kugeln, aber m\u00f6glichst verschiedene H\u00f6hen zu benutzen. Da indessen die Abnahme der c von 5 g an eine best\u00e4ndige ist, so k\u00f6nnen auch hei der Methode der mittleren Abstufungen verschiedene Gewichte angewandt werden. Die Ergebnisse w\u00fcrden eben infolge des Ganges von c kaum wesentliche Unterschiede darbieten, wenn man den Berechnungen auch Proportionalit\u00e4t mit dem Gewicht zu Grunde legen wollte. Die Resultate derjenigen Versuche, welche sich auf gro\u00dfe Unterschiede der unver\u00e4nderlichen Reize beziehen, werden sich, wie wir sehen werden, gerade als besonders interessant erweisen.\nA. Die Methode der eben merklichen Unterschiede.\nDie G\u00fcltigkeit des Weh er\u2019sehen Gesetzes ist von mir in dem zweiten Theile der bereits genannten Abhandlung f\u00fcr ein gro\u00dfes Gebiet von Schallst\u00e4rken nachgewiesen worden1). Der Raumer-sparniss wegen wurden nur die Ergebnisse der Schlusstabellen mit-getheilt, welche die Mittelwerthe aus allen Versuchen bei einem Gewichtspaare enthielten. Da bei jedem Gewichtspaare drei H\u00f6hen benutzt und hei jeder H\u00f6he vier vollst\u00e4ndige Versuchsgruppen angestellt wurden, so sind die von mir mitgetheilten Zahlen jeweils die Mittelwerthe aus 12 Versuchsgruppen, die sich auf drei verschiedene Intensit\u00e4ten beziehen. Infolgedessen musste von der Mittheilung der von Wundt2) unter Zugrundelegung derTischer\u2019schen3)\nVersuchsreihe XIV berechneten Gr\u00f6\u00dfen r0, Jr, E, zl und \u2014 Ab-\nr\nstand genommen werden. Wir theilen deshalb an dieser Stelle zun\u00e4chst die 12 Beohachtungsreihen mit, welche sich auf die erste Reihe\n1)\tWundt, Philos. Studien, IV, S. 271 f.\n2)\tWundt, Philos. Studien, I, S. 568 und Physiolog. Psychologie, 3. Aufl. I, S. 366.\n3)\tWundt, Philos. Studien, I, S. 511.","page":511},{"file":"p0512.txt","language":"de","ocr_de":"512\nJulius Merkel.\nin Tabelle I (S. 273) beziehen. (Abgedruckt in Wundt, Physiol. Psychologie, 3, Aufl. S. 366, II.) Die oben genannten Gr\u00f6\u00dfen sind nach folgenden Formeln berechnet]):\n\u00ab = b = f ; Jr =\ti\u00fc = r0-Jr; J = \u00c6-r.\nTab. IX.\nr\ta\tb\tr\u201e\t\tJt\tJ\tr\n125,9\t1,403\t1,360\t176,6\t42,05\t134,5\t8,6\t1 15\n245,4\t1,357\t1,371\t333,1\t77,1\t256,0\t10,6\t1 23\n456,\u00d6\t1,403\t1,376\t641,0\t154,5\t486,5\t29,6\t1 15\n125,9\t1,344\t1,344\t169,1\t37,7\t131,4\t5,5\t1 23\n245,4\t1,353\t1,355\t332,0\t75,45\t256,5\t11,1\t1 22\n456,9\t1,361\t1,372\t621,6\t145,2\t476,4\t19,5\t1 23\n125,9\t1,366\t1,344\t171,9\t39,1\t132,8\t6,9\t1 18\n245,4\t1,357\t1,402\t333,1\t79,0\t254,1\t8,7\t1 28\n456,9\t1,370\t1,367\t625,8\t145,8\t480,0\t23,1\t1 20\n125,9\t1,403\t1,328\t176,6\t40,9\t135,7\t9,8\t1 13\n245,4\t1,353\t1,363\t332,0\t76,0\t256,0\t10,6\t1 23\n456,9\t1,375\t1,376\t628,2\t148,1\t480,1\t23,2\t1 20\nMittelwerthe : 1,370. 1,363.\tA -\nAls Erg\u00e4nzung dienen die Werthe der folgenden Tabelle, welche ebenfalls je einer Versuchsreihe entsprechen und sich auf gr\u00f6\u00dfere Reizwerthe beziehen.\n1) Vergl. Wundt, Philos. Studien, I, S. 559 1","page":512},{"file":"p0513.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\t513\nTab. X.\nr\ta\tb\tr0\tdr\tJt\t\tr\n862,9\t1,403\t1,376\t1211\t272\t939\t76,1\t1 11\n1693\t1,378\t1,352\t2332\t540\t1792\t99\t1 17\n3107\t1,391\t1,367\t4322\t1024\t3298\t191\t1 16\n5325\t1,373\t1,367\t7308\t1706\t5602\t277\t1 19\nMittelwerthe : 1,386. 1,367.\nEbenso theilen wir die vollst\u00e4ndigen Ergebnisse bei je einer Versuchsgruppe (jedesmal der ersten) der Tabelle II a unserer Abhandlung (S. 274) mit, welche in Wundt, Physiolog. Psychologie, 3. Aufl. I, S. 367 unter III abgedruckt ist. Die Reihen sind hier so gew\u00e4hlt, dass das Verh\u00e4ltniss der aufeinanderfolgenden Reize durchschnittlich etwa 2 ist. (Tab. XI auf der n\u00e4chsten Seite.]\nDie Werthe a dieser Tabellen zeigen im allgemeinen nur unregelm\u00e4\u00dfige Schwankungen, h\u00f6chstens der Werth bei dem kleinsten r \u00fcbertrifft die \u00fcbrigen um einen nicht unerheblichen Betrag. Indessen ist bei diesen Versuchen, wie auch bei den Versuchen von Tischer, bei den schwachen Reizen mit gespannter Aufmerksamkeit beobachtet worden, w\u00e4hrend dieselbe bei den Reizen von etwa 20\u2014500 normal war. Ich habe deshalb bei jeder Unterlage eine vollst\u00e4ndige neue Versuchsgruppe ausgef\u00fchrt, bei der nur die obere Schwelle ermittelt und die Aufmerksamkeit nach M\u00f6glichkeit constant erhalten wurde. Bei der ersten wurden au\u00dfer den mir zur Verf\u00fcgung stehenden Stahlkugeln, deren kleinste das Gewicht 0,45 g besa\u00df, noch zwei Bleikugeln verwandt. Indessen waren die Versuche bei sehr kleinen Reizen bedeutenden Schwankungen unterworfen, weshalb ich mich bei den weiteren Versuchen auf die Benutzung der Stahlkugeln beschr\u00e4nkte.\nWir wenden f\u00fcr die folgenden Tabellen dieselben Bezeichnungen an, wie bei den Versuchen \u00fcber Licht\u2014 und Druckreize, bezeichnen also den constanten Reiz mit r, den eben unterscheidbaren mit tq und ihr Verh\u00e4ltniss mit C. MW bezeichnet wieder den Mittelwerth der durch die Klammer abgesonderten Werthe von C.","page":513},{"file":"p0514.txt","language":"de","ocr_de":"514\nJulius Merkel.\nTab. XI.\nr j a\t\tb\tr0\t^dr\tR\tJ\tzl r\n0,48\t1,417\t1,405\t0,68\t0,17\t0,51\t0,03\t1 12\n0,87\t1,389\t1,345\t1,20\t0,28\t0,92\t0,05\t1 17\n2,45\t1,372\t1,380\t3,37\t0,79\t2,58\t0,13\t1 19\n4,71\t1,352\t1,344\t6,36\t1,43\t4,93\t0,22\t1 21\n12,57\t1,343\t1,361\t16,88\t3,82\t13,06\t0,49\t1 26\n25\t1,351\t1,362\t33,77\t7,70\t26,07\t1,07\t1 23\n54,56\t1,345\t1,366\t73,38\t16,72\t56,66\t2,1\t1 26\n116,3\t1,346\t1,325\t156,6\t34,42\t122,2\t5,9\t1 20\n231,4\t1,380\t1,362\t319,2\t74,65\t244,5\t13,1\t1 18\n446,5\t1,375\t1,333\t614,0\t139,5\t474,5\t28\t1 16\n839,9\t1,355\t1,383\t1138\t265,3\t872,7\t32,8\t1 26\n1528\t1,370\t1,325\t2094\t470,5\t1624\t96\t1 ~W\n2569\t1,375\t1,346\t3532\t811,5\t2721\t152\t1 TT\n5115\t1,363\t1,357\t6955\t1592\t5363\t248\t1 21\nMittelwerthe : 1,367. 1,357\t1() (\nBei Benutzung yon zwei unter sich v\u00f6llig gleichen Fallbrettern erhielt ich die Werthe der folgenden Tabelle. Den Berechnungen der Werthe r und r0 lagen die Producte cp der Tabelle VII zu Grunde, die benutzten H\u00f6hen f\u00fcr r waren 10, 15, 20, 50 und 100 cm.\nTab. XII.\nr\t0,412\t1,030\t2,025\t4,050\t10,12\t24,96\t49,43\t132,4\t259,7\t488,6\t869,4\t1590\t2468\t4936\nr0\t0,681\t1,521\t2,784\t5,415\t13,18\t32,27\t63,72\t172,4\t336,6\t640,6\t1128\t2075\t3196\t6476\nC\t1,654\t1,477\t1,375\t1,337\t1,302\t1,293\t1,289\t1,302\t1,296\t1,311\t1,297\t1,305\t1,294\t1,312\nMW. 1,300.","page":514},{"file":"p0515.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n515\nBei Anwendung desselben Fallbrettes ergaben sich \u00e4hnliche Resultate. Den Berechnungen der Werthe r und r0 lagen hier die Producte cp der Tabelle VIII zu Grunde, die benutzten H\u00f6hen waren 10, 20, 40, 80 und 100 cm.\nTab. XIII.\nr\t1,92\t3,84\t9,54\t18,72\t50,10\t100,2\t200,4\t369,9\t668,0\t1286\t2755\t5510\n\t2,78\t5,31\t12,64\t24,58\t65,63\t130,7\t262,9\t477,9\t877,8\t1665\t3637\t7180\nc\t1,446\t1,383\t1,325\t1,313\t1,310\t1,304\t1,312\t1,292\t1,314\t1,295\t1,320\t1,303\nMW'. 1,307.\nDiese beiden Tabellen zeigen, dass auch bei den Schallempfindungen eine untere Abweichung vom Web er\u2019sch en Gesetze vorhanden ist. Dieselbe wird sich je nach der St\u00e4rke des Tagesger\u00e4usches bis zu gr\u00f6\u00dferen beziehentlich kleineren Werthen von r erstrecken. Da ich meine Versuche in einem nach dem Garten zu gelegenen, von dem L\u00e4rm des Tages nach M\u00f6glichkeit abgeschlossenen Raume ausf\u00fchrte, so macht sich die untere Abweichung erst bei einem verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig schwachen Reize geltend.\nB. Die Methode der doppelten Reize.\nMittels der Methode der doppelten Reize wurde bei Anwendung des alten Apparates eine gro\u00dfe Anzahl von Versuchen angestellt. Da die Ergebnisse jedoch ganz \u00e4hnliche waren, wie die mittels des neuen Apparates erhaltenen, und da auch bei den Schallversuchen diese Methode von untergeordneter Bedeutung ist, so beschr\u00e4nken wir uns auf die Mittelwerthe aus den Beobachtungsreihen, welche bei Benutzung zweier gleicher Bretter und eines Brettes erhalten wurden. Uebrigens soll nicht verschwiegen werden, dass namentlich bei den fr\u00fcheren Versuchen, welche im Anschluss an jahrelange Versuche \u00fcber die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes angestellt wurden, eine bedeutende Uebung im Beurtheilen der Reizst\u00e4rken die unmittelbare Sch\u00e4tzung der Schallst\u00e4rken beein-\nWundt, Philos. Studien. V.\t35","page":515},{"file":"p0516.txt","language":"de","ocr_de":"516\nJulius Merkel.\ntr\u00e4chtigt haben mag. Es kamen daher auch einzelne Reihen vor, welche mit den Ergebnissen der Versuche nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede sehr nahe \u00fcbereinstimmten, w\u00e4hrend andere wieder erheblichere Unterschiede zeigten. Diese Uebung war hei den Versuchen mit dem neuen Apparate minder st\u00f6rend, da \u00fcber ein Jahr keine Versuche mehr angestellt worden waren, und da die Schallst\u00e4rken eine wesentlich andere Klangfarbe hatten.\nDer Gang der Versuche war der folgende. Der unver\u00e4nderliche Schallreiz wurde durch irgend eine der zur Verf\u00fcgung stehenden Kugeln beim Fall von einer constant bleibenden H\u00f6he erzeugt und wirkte stets zuerst. Der Vergleichsschall wurde durch eine gleich schwere Kugel verursacht, deren Fallh\u00f6he erst so lange vergr\u00f6\u00dfert wurde, bis der Schall die doppelte St\u00e4rke sicher erreicht zu haben schien. Sodann wurde von einem wesentlich st\u00e4rkeren Vergleichsschalle ausgegangen, der so lange abgeschw\u00e4cht wurde, bis die doppelte St\u00e4rke noch sicher vorhanden war. Das geometrische Mittel bildete den gesuchten doppelten Reiz. Dieselben Versuche wurden sodann wiederholt, indem der Vergleichsschall zuerst einwirkte. Bei einer zweiten Reihe wurde der constante Reiz mittels des andern Brettes erzeugt, um den Einfluss etwaiger geringer Verschiedenheiten der Fallunterlagen zu beseitigen. Da der an zweiter Stelle einwirkende Reiz bei Schallempfindungen wesentlich \u00fcbersch\u00e4tzt wird, so ergaben sich heim Wechsel der Zeitfolge verschiedene Werthe. Der Unterschied betrug 3\u20146 cm bei einer H\u00f6he von 40 cm, also etwa 7 \u2014 15%. Die angewandten H\u00f6hen waren bei dem kleinsten Gewichte (0,45 g) 10 und 20 . cm, bei den folgenden Gewichten 20 cm und schlie\u00dflich bei dem gr\u00f6\u00dften Gewichte (164 g) 20 und 50 cm.\nDie bei Benutzung zweier Fallbretter erhaltenen Werthe waren die in der folgenden Tabelle verzeichneten. Die Bezeichnungen sind dieselben, wie bei den Gewichtsversuchen. Die Reize wurden mittels der Werthe in Tabelle VII berechnet.","page":516},{"file":"p0517.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\t517\nTab. XIV.\nB\t2,025\t4,05\t9,986\t19,77\t52,98\t103,9\t195,4\t347,8\t636,2\t987,2\t2463\nAi\t4,515\t8,782\t20,74\t40,17\t105,3\t205,6\t383,0\t671,5\t1224\t1894\t4700\nA\t1,042\t1,038\t1,053\t1,044\t1,041\t1,042\t1,047\t1,046\t1,049\t1,059\t1,041\nB\t2,230\t2,168\t2,077\t2,032\t1,987\t1,979\t1,960\t1,931\t1,924\t1,919\t1,908\nBei Anwendung desselben Fallbrettes dienten zur Berechnung der Beiz wer the die Werthe' in Tabelle VIII. Im \u00fcbrigen wurden dieselben H\u00f6hen und Gewichte angewandt.\nTab. XV.\nB\t1,921\t3,842\t9,54\t18,72\t50,10\t97,28\t185,0\t334,0\t642,8\t1102\t2755\nA,\t4,428\t8,529\t20,43\t39,01\t102,0\t194,7\t368,0\t659,0\t1257\t2140\t5317\nA\t1,072\t1,048\t1,064\t1,054\t1,039\t1,047\t1,057\t1,046\t1,038\t1,063\t1,051\nB\t2,305\t2,220\t2,141\t2,085\t2,035\t2,001\t1,989\t1,973\t1,956\t1,942\t1,930\nDie Werthe A zeigen auch hier wieder nur unregelm\u00e4\u00dfige Schwankungen. Es w\u00fcrde jedenfalls eine viel gr\u00f6\u00dfere Zahl von Versuchen erforderlich sein, um eine anf\u00e4ngliche Abnahme der Werthe A zu erhalten, wie es \u00e4hnlich den Ergebnissen bei Pr\u00fcfung des Weber\u2019sehen Gesetzes erwartet werden k\u00f6nnte. Die Werthe B zeigen hingegen eine durchg\u00e4ngige Abnahme. Dieselbe trat in den einzelnen Reihen nicht mit voller Regelm\u00e4\u00dfigkeit auf, sondern machte sich erst bei den Gesammtmitteln geltend. Uebrigens ist es gerade bei diesen Versuchen, welche in ihren Ergebnissen naturgem\u00e4\u00df gr\u00f6\u00dfere Abweichungen aufweisen, erforderlich, die Mittel-werthe einer gr\u00f6\u00dferen Reihe von Versuchen zu benutzen, statt sich auf die Ergebnisse der Einzelreihen zu st\u00fctzen.\nDa ich im Gebiete der Schallst\u00e4rken die Pr\u00fcfung des Web ersehen Gesetzes auf Grund jahrelanger Versuche mittels der Methode der Minimal\u00e4nderungen und der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle bereits durchgef\u00fchrt habe, und da die Versuche nach der Methode der doppelten Reize einerseits an sich am wenig-\n35*","page":517},{"file":"p0518.txt","language":"de","ocr_de":"518\nJulius Merkel.\nsten Bedeutung beanspruchen, andererseits nur eine Erg\u00e4nzung der Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen bilden, so wurden vor allem auf Grund dieser letzteren Methode m\u00f6glichst zahlreiche Versuche ausgef\u00fchrt. Ich will zuv\u00f6rderst nur die unmittelbaren Ergebnisse der Versuche nach dieser Methode mittheilen, bevor ich die Resultate der bereits mitgetheilten Versuche des n\u00e4heren er\u00f6rtere.\nC. Die Methode der mittleren Abstufungen.\nDie weitaus gr\u00f6\u00dfte Anzahl von Versuchen nach der Methode der mittleren Abstufungen wurde unter Anwendung gleich schwerer Gewichte ausgef\u00fchrt. Die H\u00f6hen waren, soweit es der R\u00fcckprall erlaubte: 10 und 30, 10 und 50, 10 und 100, sowie 10 und 150 cm. Bei den gr\u00f6\u00dferen Gewachten traten an Stelle dieser H\u00f6hen 15 und 45, 15 und 75, sowie 15 und 150 cm, hei den zwei schwersten Gewichten schlie\u00dflich 25 und 75, sowie 25 und 150 cm.\nDie Verh\u00e4ltnisse der Reize i?2 und 11 \\ waren also: 3, 5 (6), 10 und 15. Der mittlere Reiz wurde einerseits ermittelt, indem einmal die Reihenfolge R{ Rm R2 angewandt wurde, sodann die Reihenfolge Ii2 Rm R\\- Ueberdies wurde bei Anwendung dreier Fallbretter eine Auswechslung derselben vorgenommen, so dass jeder der drei cinwirkendcn Reize in je einer Versuchsreihe auf jedem Fallbrette erzeugt wurde. Die Unterschiede heim Wechsel der Zeitfolge waren gering, sie waren wesentlich bedeutender hei Benutzung verschieden schwerer Kugeln, beziehentlich gr\u00f6\u00dferer Unterschiede zwischen R2 und Ry. Wir wollen daher, anstatt ein einzelnes Beispiel mitzutheilen, hei zwei Versuchsgruppen die Ergebnisse f\u00fcr jede Zeitfolge, gesondert anf\u00fchren. F\u00fcr die Versuche hei Anwendung gleich schwerer Kugeln wurden die Reize nach Tabelle VII berechnet. Wir wollen die Ergebnisse derjenigen Reihen, hei denen das Verh\u00e4ltniss zwischen R2 und Ti', 3, 5 (6) oder 10 (15) war, in je einer Tabelle zusammenfassen. Die Bezeichnungen sind die n\u00e4mlichen wie hei den Gewichtsversuchen. P bezeichnet das angewandte Gewicht in Grammen.","page":518},{"file":"p0519.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und\n519\nTab. XVI.\np\t\u00c4i\tP2\tRm\tz.\tRa\tFg\tF -1 a\n0,45\t2,025\t6,075\t4,060\t3,508\t4,050\t0,157\t0,002\n1,06\t4,993\t14,98\t9,911\t8,648\t9,986\t0,146\t\u20140,006\n2,03\t9,886\t29,66\t19,88\t17,12\t19,77\t0,161\t0,006\n5,33\t39,73\t119,2\t80,39\t68,81\t79,46\t0,169\t0,012\n10,62\t77-, 89\t233,7\t155,0\t134,9\t155,8\t0,149\t\u20140,005\n20,97\t146,6\t439,8\t305,4\t253,9\t293,2\t0,203\t0,042\n40,25\t260,8\t782,4\t524,6\t451,7\t521,6\t0,161\t0,006\n84,37\t795,2\t2386\t1600\t1377\t1591\t0,162\t0,006\n164\t1234\t3702\t2461\t2137\t2468\t0,152\t\u20140,003\n\t\t\tTab.\tXVII\t\t\t\nP\tPi\t\u00c42\t\tXg\tRa\tF .9\tFa\n0,45\t2,025\t10,12\t6,146\t4,528\t6,072\t0,358\t0,012\n1,06\t4,993\t24,96\t14,93\t11,16\t14,98\t0,338\t\u20140,003\n2,03\t9,886\t49,43\t29,15\t22,10\t29,66\t0,319\t\u20140,010\n5,33\t39,73\t198,7\t118,1\t88,83\t119,2\t0,329\t\u20140,009\n10,62\t77,89\t389,5\t231,7\t174,2\t233,7\t0,330\t\u20140,009\n20,97\t146,6\t733,0\t435,8\t327,7\t439,8\t0,330\t-0,009\n40,25\t260,8\t1304\t773,3\t583,2\t782,4\t0,326\t\u20140,012\n84,37\t795,2\t4771\t2551\t1948\t2783\t0,310\t-0,083\n164\t1234\t7404\t3915\t3023\t4319\t0,295\t\u20140,094","page":519},{"file":"p0520.txt","language":"de","ocr_de":"520\nJulius Merkel.\nTab. XVIII.\np\tPr\t\tFm\t\t\tF T 9\t\t Fa\n0,45\t2,025\t20,25\t11,39\t6,402\t11,14\t0,779\t\u20140,023\n1,06\t4,993\t49,93\t27,89\t16,79\t27,46\t0,662\t0,016\n2,03\t9,886\t98,86\t55,89\t31,26\t54,37\t0,788\t0,028\n5,33\t39,73\t397,3\t210,8\t125,6\t218,5\t0,678\t\u20140,035\n10,62\t77,89\t778,9\t411,8\t246,3\t428,4\t0,672\t\u20140,039\n20,97\t146,6\t1466\t757,3\t463,5\t806,3\t0,629\t\u20140,061\n40,25\t260,8\t2608\t1330\t824,7\t1434\t0,613\t\u20140,073\n0,45\t2,025\t30,37\t15,16\t7,842\t16,20\t0,933\t\u20140,064\n1,06\t4,993\t74,89\t38,25\t19,34\t39,94\t0,978\t\u20140,042\n2,03\t9,886\t148,3\t75,9\t38,29\t79,09\t0,982\t\u20140,040\nBei einer zweiten. Gruppe von Versuchen wurde Bl stets durch den Fall der Kugel 0,45 g von der H\u00f6he 25 cm erzeugt, w\u00e4hrend JR2 der Reihe nach durch die \u00fcbrigen Gewichte und verschiedene H\u00f6hen erhalten wurde. Wir geben in der folgenden Tabelle unter P und H die f\u00fcr i?2 verwandten Gewichte und H\u00f6hen an und lassen die Colirmne _\u00df, weg, da dieser Reiz unver\u00e4ndert 5,062 war. Die Verh\u00e4ltnisse von Ilt zu B1 wachsen von 2 bis zu 731.\nTab. XIX.\nP\tH\t1 i Itm\t\t\tP\u00ab\tFg j Fa\t\n0,45\t50\t10,12\t7,563\t7,157\t7,591\t0,057\t\u20140,004\n1,06\t50\t24,96\t14,73\t11,50\t15,01\t0,281\t\u20140,019\n2,03\t50\t49,43\t25,90\t15,82\t27,24\t0,638\t\u20140,049\n2,03\t100\t98,86\t44,59\t22,37\t51,96\t0,993\t\u20140,142\n5,33\t75\t198,7\t79,25\t31,71\t101,9\t1,499\t\u20140,222\n10,62\t75\t389,5\t141,6\t44,41\t197,3\t2,189\t\u20140,282\n20,97\t75\t733,0\t244,8\t60,92\t369,0\t3,018\t\u20140,336\n40,25\t75\t1304\t384,7\t81,25\t654,0\t3,735\t\u20140,412\n84,37\t75\t2386\t604,2\t109,9\t1196\t4,498\t\u20140,495\n164\t75\t3702\t893,9\t136,9\t1854\t5,530\t\u20140,518","page":520},{"file":"p0521.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n521\nUm den Unterschied in der Zeitfolge des n\u00e4heren zu erforschen, wurden hei den zwei n\u00e4chsten Versuchsgruppen die Versuche f\u00fcr jede Zeitfolge besonders angestellt. Die Versuche beziehen sich zun\u00e4chst wieder auf \u00e4hnliche Reize wie bei der vorigen Tabelle. Der Reiz Rx hatte wieder den Werth 5,062. Der Raumersparniss halber rvollen wir nur die Reizwerthe Ab angehen, die durch die verschiedenen Gewichte hei der H\u00f6he 50 cm erhalten wurden. Die zuerst angegebenen Werthe Rm, Fg und Fa beziehen sich auf die Reizfolge Rx Rm Ab, die drei letzten Verticalreihen enthalten die entsprechenden Werthe f\u00fcr die umgekehrte Reihenfolge R2 Rm Rx.\nTab. XX.\n0,2\tJRg\t\tOm\t\tFa\tOm j\t1 Fg 1\tFa\n10,12\t7,157\t7,591\t7,560\t0,056\t\u20140,004\t7,558\t0,056\t\u20140,005\n24,96\t11,24\t15,01\t14,89\t0,325\t\u20140,008\t13,19\t0,174\t\u20140,121\n49,43\t15,82\t27,25\t26,70\t0,690\t\u20140,020\t21,62\t0,367\t\u20140,207\n132,5\t25,90\t68,76\t65,58\t1,532\t\u20140,046\t43,59\t0,683\t\u20140,366\n259,6\t36,25\t132,3\t121,6\t2,355\t\u20140,081\t75,10\t1,072\t\u20140,432\n488,6\t49,73\t246,8\t216,9\t3,362\t\u20140,121\t124\t1,493\t\u20140,498\n869,5\t66,34\t437,3\t354,9\t4,349\t\u20140,188\t201,0\t2,031\t\u20140,540\n1590\t89,71\t797,5\t596,0\t5,644\t\u20140,253\t324,7\t2,619\t\u20140,593\n2468\t111,8\t1237\t831,8\t6,440\t\u20140,328\t481,1\t3,303\t\u20140,611\nBei der n\u00e4chsten Gruppe behielt nicht Rx, sondern Ab den unver\u00e4nderlichen Werth 2468, welcher durch den Fall der Kugel 164 g von der H\u00f6he 50 cm erzeugt wurde. Die Reize Rx wurden durch die \u00fcbrigen Gewichte beim Fall von der H\u00f6he 50 cm erhalten, nur beim kleinsten fand noch die H\u00f6he 25 cm Verwendung. Zun\u00e4chst sind wieder die Werthe f\u00fcr die Reihenfolge Rx Rm R2 angegeben, sodann die entsprechenden Werthe f\u00fcr Ab Rm Rx.","page":521},{"file":"p0522.txt","language":"de","ocr_de":"522\nJulius Merkel.\nTab. XXI.\n-Ki\t\tRa\tRjn\tF .9\tFa\tRm\tF ^ 9\tF x a\n1590\t1981\t2029\t2043\t0,031\t0,007\t2026\t0,023\t\u20140,002\n869,5\t1465\t1669\t1675\t0,143\t0,004\t1659\t0,132\t\u20140,006\n488,6\t1098\t1478\t1479\t0,347\t0,001\t1453\t0,323\t\u20140,017\n259,6\t800,4\t1364\t1340\t0,674\t\u20140,018\t1249\t0,560\t\u20140,084\n132,5\t571,8\t1300\t1207\t1,111\t\u20140,072\t1071\t0,873\t\u20140,176\n49,43\t349,3\t1259\t1109\t2,175\t\u20140,119\t925,6\t1,650\t\u20140,265\n24,96\t248,2\t1246\t1015\t3,089\t\u20140,185\t749,5\t2,020\t\u20140,398\n10,12\t158,0\t1239\t946,5\t4,990\t\u20140,236\t630,8\t2,992\t\u20140,491\n5,062\t111,8\t1237\t875,0\t6,826\t\u20140,293\t514,7\t3,604\t\u20140,584\nBei einer letzten Gruppe wurden f\u00fcr das Verh\u00e4ltniss ~ Werthe gew\u00e4hlt, welche nur ungef\u00e4hr dem Unterschied um die doppelte Schwelle entsprachen. Bei diesen Versuchen sollte man vermuthen. dass sich der geometrische Mittelwerth sicher ergeben w\u00fcrde. Was zun\u00e4chst die Versuche selbst anlangt, so erfordern sie n\u00e4chst einer gr\u00f6\u00dferen Aufmerksamkeit eine m\u00f6glichst genaue Elimination aller constanten Fehler. Die Unterschiede zwischen den beiden Zeitfolgen sind unbedeutender, als bei allen bereits mitgetheilten Versuchsgruppen, auch zeigen die Ergebnisse der Einzelreihen nur geringe Verschiedenheiten. Wir haben uns daher wieder an die Gesammtmittel aller Versuche einer vollst\u00e4ndigen Gruppe zu halten. Die Beize 22, und 222 wurden der Reihe nach durch das kleinste Gewicht bei Benutzung der H\u00f6hen 10 und 17 cm, sodann bis zum gr\u00f6\u00dften Gewicht bei Anwendung der H\u00f6hen 20 und 35 cm und schlie\u00dflich bei dem letzteren Gewicht noch bei den H\u00f6hen 45 und 80 sowie 90 und 160 cm erhalten. Die gleichzeitig zur Verwendung kommenden Kugeln waren gleich schwer. Die geringeren H\u00f6hen bis zu 35 cm erwiesen sich fyier insofern als vortheilhafter, als bei ihnen ein Unterschied in der Klangfarbe bei Benutzung","page":522},{"file":"p0523.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n523\nverschiedener, aber unter sich gleicher Bretter kaum zu bemerken war. Die hei gr\u00f6\u00dferen H\u00f6hen auftretenden geringen Unterschiede mussten durch den Wechsel der Fallbretter nach M\u00f6glichkeit eliminirt werden.\nTab. XXII.\np\tPi\tP2\t\"fil\tP,\tRa\t\tF J a\n0,45\t2,025\t3,442\t2,731\t2,58\t2,733\t0,059\t\u2014 0,001\n0,45\t4,05\t7,087\t5,572\t5,357\t5,568\t0,040\t+ 0,001\n1,06\t9,986\t17,48\t13,63\t13,21\t13,73\t0,032\t+ 0,007\n2.03\t19,77\t34,60\t27,40\t26,15\t27,18\t0,048\t+ 0,008\n5,33\t52,98\t92,71\t72,87\t70,08\t72,84\t0,040\t0,000\n10,62\t103,9\t181,7\t144,9\t137,4\t142,8\t0,055\t+ 0,015\n20,97\t195,4\t342,0\t276,1\t258,5\t268,7\t0,068\t+ 0,027\n40,25\t347,8\t608,6\t488,9\t460,1\t478,2\t0,063\t+ 0,022\n84,37\t636,2\t1113\t881,5\t841,5\t874,6\t0,048\t+ 0,008\n164\t987,2\t1728\t1397\t1306\t1358\t0.070\t+ 0,021\n164\t2221\t3949.\t3081\t2962\t3085\t0,040\t\u2014 0,001\n164\t4442\t7898\t6205\t5923\t6170\t0,048\t+ 0,006\nDie Versuche bei Benutzung eines Fallbrettes ergaben im wesentlichen die n\u00e4mlichen Resultate, nur die Unterschiede bei den verschiedenen Zeitfolgen waren nicht so bedeutend. Ich theile der Raumersparniss wegen nur die Mittel der wichtigsten Versuchsgruppen mit. Die erste Tabelle entspricht den Versuchen in Tabelle XXII, die zweite am genauesten den Versuchen der Tabelle XVII und die letzte den Versuchen der Tabelle XIX. Der Reiz Id, war im letzteren Falle stets 4,802.","page":523},{"file":"p0524.txt","language":"de","ocr_de":"524\nJulius Merkel.\nTab. XXIII.\np\t-Ri\tP2\t\tHg\t-R\u00ab\tFg\tFa\n0,45'\t1,921\t3,266\t2,687\t2,504\t2,593\t0,073\t0,036\n0,45\t3,842\t6,723\t5,375\t5,082\t5,282\t0,058\t0,018\n1,06\t9,540\t16,69\t13,02\t12,62\t13,11\t0,032\t\u2014 0,007\n2,03\t18,72\t32,75\t26,1\t24,76\t25,73\t0,054\t0,010\n5,33\t50,10\t87,67\t68,74\t66,27\t68,88\t0,022\t\u2014 0,002\n10,62\t97,28\t170,2\t134,9\t128,7\t133,7\t0,048\t0,009\n20,97\t185\t323,7\t255,2\t244,7\t254,3\t0,043\t0,004\n40,25\t334\t584,5\t465,1\t441,8\t459,2\t0,053\t0,013\n84,37\t642,8\t1125\t883,8\t850,4\t883,9\t0,039\t0\n1G4\t1102\t1928\t1527\t1458\t1515\t0,047\t0,008\n164\t2479\t440S\t3471\t3306\t3443\t0,050\t0,008\n164\t4959\t8816\t6981\t6612\t6887\t0,056\t0,014\nTab. XXIV.\nP\tP,\tP3\tR\u00bbi\tRg\tP\u201e\t\u25a0 Fg\tFa\n0,45\t1,921\t7,684\t4,787\t3,842\t4,802\t0,246\t\u20140,003\n0,45\t3,842\t15,37\t9,605\t7,684\t9,608\t0,242\t\u20140,001\n1,06\t9,54\t38,16\t23,73\t19,08\t23,85\t0,243\t\u20140,005\n2,03\t18,72\t74,88\t46,75\t37,44\t46,80\t0,249\t\u20140,001\n5,33\t50,1\t200,4\t125,6\t100,2,\t125,2\t0,253\t0,003\n10,62\t97,28\t391,1\t242,2\t195,1\t244,2\t0,241\t\u20140,008\n20,97\t185\t740\t456,9\t370,0\t462,5\t0,235\t\u2014 0,012\n40,25\t334\t1336\t832,5\t668,0\t835,0\t0,246\t\u20140,003\n84,37\t642,8\t2571\t1594\t1286\t1607\t0,239\t\u20140,008\n164\t1102\t4108\t2762\t2204\t2755\t0,253\t0,003","page":524},{"file":"p0525.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nTab. XXV.\n525\np\tH\t\tRm\tRg\tRa\tFg\tFa\n0,45\t50\t9,605\t7,292\t6,791\t7,203\t0,074\t0,012\n1,06\t50\t23,85\t14,22\t10,70\t14,33\t0,329\t\u20140,008\n2,03\t50\t46,79\t24,92\t14,99\t25,80\t0,662\t\u20140,034\n2,03\t100\t93,58\t42,11\t21,20\t49,19\t0,982\t\u20140,144\n5,33\t75\t187,9\t73,92\t30,04\t96,35\t1,464\t\u20140,233\n10,62\t75\t364,8\t130,6\t41,85\t184,8\t2,121\t\u20140,293\n20,97\t75\t693,6\t216,2\t57,71\t347,2\t2,746\t\u20140,377\n40,25\t75\t1252\t339,1\t77,54\t628,4\t3,373\t\u20140,456\n84,37\t75\t2410\t561,0\t107,6\t1207\t4,214\t\u20140,535\n164\t75\t4132\t814,1\t140,9\t2068\t4,778\t\u20140,606\nEin Blick auf s\u00e4mmtliche Tabellen zeigt zun\u00e4chst, dass die Abweichungen Fg \u00fcberall die Werthe Fa wesentlich an Gr\u00f6\u00dfe \u00fcbertreffen. Ferner zeigen sowohl die Gr\u00f6\u00dfen Fg als auch Fa ein unverkennbares Wachsthum mit der Zunahme der Verh\u00e4ltnisse -^r \u2022\nBei wachsenden Reizen, aber constantem Verh\u00e4ltniss zeigen die\nAbweichungen indessen nur unregelm\u00e4\u00dfige Schwankungen. Was im besondern die Abweichungen vom arithmetischen Mittel anlangt,\nn\nso sind dieselben bei den kleinsten Verh\u00e4ltnissen welche die\nWerthe 1,75 und 3 hatten, vorwiegend positiv, d. h. die Methode der mittleren Abstufungen liefert hier gr\u00f6\u00dfere Werthe als die arithmetischen Mittel, ein Ergehniss, welches vollst\u00e4ndig den Erwartungen widerspricht. Bei dem Verh\u00e4ltniss 5 (6) haben die Fa bereits kleine negative Werthe; mit der Zunahme des Verh\u00e4ltnisses wachsen die Fa best\u00e4ndig und erreichen schlie\u00dflich eine nicht unbedeutende H\u00f6he, wenn sie freilich auch weit hinter den Werthen Fg Zur\u00fcckbleiben. Bemerkenswerth ist der bedeutende Unterschied","page":525},{"file":"p0526.txt","language":"de","ocr_de":"526\nJulius Merkel.\nder Abweichungen bei den verschiedenen Zeitfolgen. Derselbe\n\u00a3\nw\u00e4chst ebenfalls best\u00e4ndig mit der Zunahme der Verh\u00e4ltnisse\nDie Abweichungen Fa erreichen bei der Zeitfolge R2 Rm Ry schlie\u00dflich den doppelten Werth der n\u00e4mlichen Abweichungen bei der entgegengesetzten Zeitfolge. Der Werth Ilm wird also beinahe doppelt so gro\u00df gefunden, wenn die Reize nach ihrer St\u00e4rke auf einander folgen, als wenn der st\u00e4rkste Reiz beginnt, vorausgesetzt, dass sich die Reize R2 und Ry wesentlich unterscheiden.\nD. Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindnngssch\u00e4tzung.\nDie Versuche nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede erweisen das Weber\u2019sche Gesetz \u00fcber ein gro\u00dfes Gebiet von Reizst\u00e4rken als g\u00fcltig, nur bei sehr kleinen Reizen zeigen die\nVerh\u00e4ltnisse C = \u2014 eine Zunahme. Die Versuche nach der Methode r\nder doppelten Reize zeigen eine best\u00e4ndige Abnahme der Verh\u00e4ltnisse B\\ bei den kleineren Reizen \u00fcbertrifft dieser Werth die Gr\u00f6\u00dfe 2, w\u00e4hrend er bei den gr\u00f6\u00dferen kleiner als 2 ist. Da ferner die Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen bis zum\nVerh\u00e4ltnis = 5 mit gr\u00f6\u00dfter Ann\u00e4herung die arithmetischen\nMittel ergeben und erst bei gr\u00f6\u00dferen Verh\u00e4ltnissen erheblichere Abweichungen sich zeigen, die aber bei weitem nicht an die Abweichungen vom geometrischen Mittel heranreichen, so ist bei diesen Versuchen die Anwendung der Verh\u00e4ltnisshypothese au\u00dfer allen Zweifel gestellt. Wir berechnen demnach ganz wie fr\u00fcher zun\u00e4chst die Werthe k f\u00fcr die Versuchsergebnisse der Tabelle XII. W\u00e4hlen wir dabei f\u00fcr den Anfangsreiz 0,412 f\u00fcr k den Werth 1, so ergeben sich f\u00fcr die \u00fcbrigen k die Werthe der folgenden Tabelle:\nTab. XXVI.\nJR\t0,412\t1,064\t2,203\t4,081\t7,213\t12,31\t24,96\t4936\nk\t1\t0,655\t0,534\t0,487\t0,466\t0,461\t0,460\t0,460\nE\t0,412\t0,696\t1,177\t1,989\t3,361\t5,680\t11,48\t2271","page":526},{"file":"p0527.txt","language":"de","ocr_de":"527\nDie Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nDa es jedoch nur auf die Verh\u00e4ltnisse ankommt, so wollen wir durch Multiplication von k mit einem geeigneten Factor (1,44) die obigen Werthe so umgestalten, dass sich f\u00fcr den Reiz li \u2014 1 f\u00fcr k der Werth 1 ergibt. Dadurch werden die Ergebnisse mit denen der Gewichtsversuche unmittelbar vergleichbar, soweit \u00fcberhaupt eine Vergleichung thunlich ist. Die Reize kleiner als 1 wollen wir fortlassen, da f\u00fcr diese die Versuche \u00fcberhaupt nicht von gleicher Bedeutung sind wie f\u00fcr die gr\u00f6\u00dferen Reize. Alsdann geht die obige Tabelle \u00fcber in:\nTab. XXVII.\nR\t1\t2,203\t4,081\t7,213\t12,31\t24,96\t4936\nk\t1\t0,769\t0,701\t0,671\t0,664\t0,662\t0,662\nE\t1\t1,694\t2,861\t4,840\t8,174\t16,52\t3268\nF\u00fcr Tabelle XII wollen wir f\u00fcr den Anfangsreiz II = 1.92 f\u00fcr k den Werth 0,800 w\u00e4hlen, um die Ergebnisse mit denen der vorigen Tabelle vergleichen zu k\u00f6nnen. TJeberdies berechnen wir hier wieder die Rechner\u2019sehen Werthe Ep, sowie die e der Plateau\u2019schen Formel.\nTab. XXVIII.\nR\t1,92\t3,892\t5,379\t7,310\t12,96\t22,28\t5510\nk\t0,800\t0,674\t0,637\t0,609\t0,591\t0,588\t0,588\nE\t1,536\t2,623\t3,426\t4,451\t7,659\t13,10\t3240\nEf\t1,536\t3,199\t3,960\t4,682\t6,030\t7,306\t20,28\ne\t0,658\t0,709\t0,732\t0,750\t0,794\t0,829\t0,938\nHiernach betr\u00e4gt, falls bei dem Reize 1 alle Energie in Empfindung sich umsetzt, der Bruchtheil der in Empfindung \u00fcbergehenden Energie bei dem Reize 5510 nur etwa \u2014, w\u00e4hrend der entsprechende Werth bei den Licht- und Gewichtsreizen sich etwa zwischen ^ und y be-wegte. Dementsprechend ist die Abnahme","page":527},{"file":"p0528.txt","language":"de","ocr_de":"528\nJulius Merkel.\nder k hier wesentlich unbedeutender, als hei den fr\u00fcher untersuchten Reizgebieten. Bereits von dem Reize 22,28 an erweisen sich die k his zum h\u00f6chsten Reize 5510 constant. Auf Grund der Tabelle XXVI entspricht einer 11980 fachen Vergr\u00f6\u00dferung des Reizes eine 5512fache Steigerung der Empfindung, w\u00e4hrend die entsprechenden. Zahlen in Bezug auf Tabelle XXVIII 2870 und 2110 sind.\nDie untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetze ist bei den Schallempfindungen z. Th. durch das Tagesger\u00e4usch und die schwachen Ger\u00e4usche bedingt, welche bei Ausf\u00fchrung der \"Ver suche unvermeidlich hervorgerufen werden. Nimmt man hier den von N\u00f6rr gefundenen Reizschwellenwerth 0,15 Grammcentimeter an, so berechnet sich der zu den Schallst\u00e4rken, wie sie von uns bestimmt worden sind, noch hinzutretende Zuwachs r nach der Formel:\n? + \u00b0\u2019- = 1,3 d. h. r= 0,5. r\nAuf Grund dieses Werthes w\u00fcrde nach Tabelle XXVIII zu einer 3240fachen Empfindungssteigerung nur eine 3673 fache Reizsteigerung erforderlich sein. Nimmt man die Schwelle etwa gleich 0,2 an, so w\u00fcrden sich Reiz- und Empfindungszunahme beinahe v\u00f6llig decken. Nach unseren Erfahrungen halten wir indessen den von N\u00f6rr gefundenen Schwellenwerth f\u00fcr zu hoch, sodass m\u00f6g licherweise auch noch andere Gr\u00fcnde f\u00fcr die untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetze geltend zu machen sind.\nWir gehen zum Zweck einer genaueren Vergleichung der Ergebnisse dieser Versuche mit den entsprechenden \u00fcber Licht- und Gewichtsreize eine graphische Darstellung der Werthe E, EF und k in Tabelle XXVIII. Die Curven E\u2019, E'p und k' sind im zehnfachen Ma\u00dfstabe dargestellt, um den Unterschied zwischen unseren Werthen und den Fechner\u2019sehen bei kleinen Reizen klarer zu veranschaulichen. Auch hier unterscheiden sich die Curven E kaum wesentlich von geraden Linien, w\u00e4hrend die Curven k mit einer Parabel oder einem Hyperbelast zu vergleichen sind. W\u00e4hrend sich aber hier im Vergleich zu den fr\u00fcheren Zeichnungen die Linien E viel weiter von der Abscissenachse entfernen, bleiben umgekehrt die Curven k in gr\u00f6\u00dferem Abstande von dieser.","page":528},{"file":"p0529.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n529\nDie Uebereinstimmung der Ergebnisse \u00fcber Licht-, Gewichtsund Schallreize im allgemeinen l\u00e4sst vermuthen, dass sich die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung durch eine einzige Gleichung darstellen lassen d\u00fcrfte, in welcher f\u00fcr die verschiedenen Empfindungsgebiete nur verschiedene Constanten einzusetzen sein d\u00fcrften. Wir werden dieser Frage im n\u00e4chsten Capitel n\u00e4her treten, w\u00e4hrend wir uns jetzt zur n\u00e4heren Besprechung der Resultate der Versuche nach der Methode der doppelten Reize wenden.\nSetzen wir bei Tabelle XIV die Curve der k nach r\u00fcckw\u00e4rts bis zum Reize 1 fort und berechnen wir in derselben Weise wie\nfr\u00fcher die Coefficienten k, sowie die Verh\u00e4ltnisse und die Diffe-\n\u2019\tE\nJE\nrenzen D \u2014 2\u2014\t, so erhalten wir die Werthe der folgenden\n-O\nJE\nTabelle. F\u00fcr die Berechnung der - liegen die k der Tabelle XXVII zu Grunde.\nTab. XXIX.\nR\t1\t2,275\t5,055\t10,84\t22,36\t45,30\t90,23\t178,7\t351,3\t677,9\t1304\t2498\t4760\nk\t1\t0,879\t0,791\t0,739\t0,716\t0,706\t0,709\t0,716\t0,729\t0,755\t0,785\t0,820\t0,860\nE\t1\t2\t4\t8\t16\t32\t64\t128\t256\t512\t1024\t2048\t4096\nEx E\t\u2014\t1,740\t1,861\t1,932\t1,961\t1,974\t1,977\t1,978\t1,976\t1,971\t1,966\t1,961\t1,957\nD\t\u2014\t0,260\t0,139\t0,068\t0,039\t0,026\t0,023\t0,022\t0,024\t0,029\t0,034\t0,039\t0,043\nDie entsprechenden Werthe der Tabelle XV sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt; bei Berechnung der Verh\u00e4ltnisse\n\u2014\u25a0 wurden die k der Tabelle XXVIII zu Grunde gelegt.\nTab. XXX.\nR\t1\t2,400\t5,467\t11,96\t25,35\t52,37\t106,4\t212,7\t422,2\t830,6\t1619\t3132\t6042\nk\t1\t0,833\t0,732\t0,669\t0,631\t0,611\t0,601\t0,602\t0,606\t0,616\t0,633\t0,654\t0,678\nE\t1\t2\t4\t8\t16\t32\t64\t128\t256\t512\t1024\t2048\t4096\nE\\ E\t\u2014\t1,800\t1,866\t1,936\t1,965\t1,985\t1,992\t1,993\t1,992\t1,990\t1,985\t1,981\t1,976\nD\t\u2014\t0,200\t0,134\t0,064\t0,035\t0,015\t0,008\t0,007 0,008\t\t0,010\t0,015\t0,019\t0,024","page":529},{"file":"p0530.txt","language":"de","ocr_de":"530\nJulius Merkel.\nVergleichen wir die k dieser Versuche mit den entsprechenden der Methode der Minimal\u00e4nderungen, so zeigt sich, dass jene k die jetzt gefundenen mehr oder weniger an Gr\u00f6\u00dfe \u00fcbertreffen. Doch ist der Unterschied weniger von Belang im Vergleich mit den entsprechenden Ergebnissen bei den Licht- und Gewichtsreizen. W\u00e4hrend bei ersteren entweder nur eine geringe Abnahme bei den kleineren Reizen hervortrat, oder sogar eine best\u00e4ndige Zunahme sich zeigte, w\u00e4hrend ferner bei den Gewichtsreizen die Abnahme bis zu den mittleren Reizgr\u00f6\u00dfen sich erstreckte, der Unterschied der beiderseitigen k aber z. Th. noch ziemlich betr\u00e4chtlich war (mit Ausnahme derjenigen Versuche, bei denen der Contrast nach M\u00f6glichkeit ausgeschlossen war), so erreichen die k in Tabelle XXX bei den mittleren Reizen beinahe die entsprechenden Werthe der Versuche nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen. Dementsprechend sind auch die Differenzen D hier wesentlich kleiner als hei den Lichtreizen und bei denjenigen Versuchen \u00fcber Gewichtsreize, hei denen der Contrast nicht ausgeschlossen war. Immerhin zeigen die durchweg positiven Werthe der Differenzen 1), dass auch hier der Contrast eine Rolle spielt. Wahrscheinlich infolge der gro\u00dfen Unterschiedsschwelle tritt bei Schallreizen die Wirkung des Contrastes erst bei gr\u00f6\u00dferen Reizunterschieden deutlicher hervor.\nNach Tabelle XXIX w\u00fcrde einer 4936fachen Reizsteigerung etwa eine 4388 fache Steigerung der Empfindung entsprechen, w\u00e4hrend auf Grund der Tabelle XXVII die Empfindungszunahme nur 3268 betrug. Geringer w\u00fcrde der Unterschied bei den Tabellen XXIX und XXX sein.\nF\u00fcr die Ergebnisse der Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen wollen wrir eine etwas andere Behandlungsweise eintreten lassen, als bei den Versuchen \u00fcber Licht- und Gewichtsempfindungen. Die Werthe km wurden dort nach der Formel:\n-j- j\tJi'i H- ^2\n2\nberechnet und f\u00fcr k{ und k2 die Werthe zu Grunde gelegt, welche die Methode der ebenmerklichen Unterschiede lieferte. Infolgedessen zeigen die Werthe km, welche fr\u00fcher berechnet wurden, nur die Abweichungen, welche sich bei jeder einzelnen Bestimmung lier-ausstellen. Je mehr die gefundenen Werthe km die entsprechenden","page":530},{"file":"p0531.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n531\nWerthe der Methode der Minimal\u00e4nderungen \u00fcbertreffen, um so mehr weicht die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung von der Proportionalit\u00e4t ab. Wendet man die Methode der mittleren Abstufungen im Delboeuf\u2019sehen Sinne an, d. h. ermittelt man zu Ry und Rm den Werth R,-, so ist es m\u00f6glich, die k unabh\u00e4ngig von der Methode der ebenmerklichen Unterschiede zu berechnen, falls man mit dem Reize Rv = 0 beginnt und f\u00fcr einen Reiz das k willk\u00fcrlich w\u00e4hlt. Die Formel f\u00fcr die Berechnung der k lautet dann:\nJJ == ~\nDieselbe geht f\u00fcr R{ = 0 \u00fcber in:\nTT 7.\t\u201c R\u00bbi\nAA- ^ \u2014\nworin f\u00fcr km ein willk\u00fcrlicher Werth zu setzen ist.\nBei der n\u00e4chsten Beobachtungsreihe bilden Rrn und R, die Ausgangsreize Rx und Rm und hierzu ist wieder R2 zu ermitteln, dessen k sich nach Formel II berechnet. Als n\u00e4chste Ausgangsreize w\u00e4hlt man wieder die zuletzt erw\u00e4hnten Rm und R2 u. s. w. Da indessen bei geringen Unterschieden zwischen R{ und R2 die Versuche das arithmetische Mittel mit gro\u00dfer Ann\u00e4herung ergeben haben, so kann man f\u00fcr die beiden ersten Werthe km und kv die Werthe der Methode der ebenmerklichen Unterschiede benutzen und dann alle \u00fcbrigen k auf Grund der Ergebnisse der Methode der mittleren Abstufungen berechnen. Wir werden nach Abschluss der vorliegenden Versuche, welche sich noch auf das Gebiet der Temperaturempfindungen erstrecken sollen, die Ergebnisse einzelner Versuchsreihen mittheilen, welche unmittelbar nach der Delboeuf-schen Methode angestellt wurden und von den Versuchen nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede v\u00f6llig unabh\u00e4ngig sind. Dieselben gewinnen vor allem wegen der ver\u00e4nderten Einfl\u00fcsse des Contrastes eine besondere Beachtung. Im folgenden wollen wir auch, f\u00fcr diejenigen Reihen nach der Methode der mittleren Abstufungen, f\u00fcr welche sich die gr\u00f6\u00dften und steigende Abweichungen vom arithmetischen Mittel ergaben, eine Berechnung der k im oben angegebenen Sinne vornehmen. Da bei diesen Versuchen die Reize nicht in der oben geschilderten Weise aufeinanderfolgten, muss von Wnndt, Philos. Studien. Y.\t36","page":531},{"file":"p0532.txt","language":"de","ocr_de":"532\nJulius Merkel.\nvorn herein f\u00fcr die k eine Curve gezeichnet werden, aus der die km beziehentlich kx zu entnehmen sind. Nur in vereinzelten F\u00e4llen erweist es sich dabei als n\u00f6thig, die Curve um ein geringes \u00fcber das berechnete Gebiet hinaus zu erweitern. Letzteres ist in allen den F\u00e4llen n\u00f6thig, in denen das Rm der folgenden Horizontalreihe gr\u00f6\u00dfer ist als das llL der vorhergehenden Reihe.\nVon den Versuchen \u00fcber Schallreize k\u00f6nnen die Reihen XVI, XVII, XVIII, XXII, XXIII und XXIV bei Berechnung der k v\u00f6llig unbeachtet bleiben; denn bei ihnen sind die Abweichungen vom arithmetischen Mittel theils positiv, theils so klein, dass ein wesentlich anderes Verh\u00e4ltniss zwischen Reiz und Empfindung, als das bei den Versuchen nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede erhaltene, sich nicht ergibt. Die \"V ersuche diesei Beobachtungsreihen sprechen daher ganz entschieden f\u00fcr die Benutzung der Verh\u00e4ltnisshypothese in dem von mir vertretenen Sinne. Werden die Unterschiede zwischen R\\ und R\u00b1 bedeutender, so entfernt sich infolge des Contrastes Rm mehr und mehr vom arithmetischen Mittel. So d\u00fcrften sich die Ergebnisse der Tabelle XX m\u00f6glicherweise durch folgende Ursachen erkl\u00e4ren. Der Reiz ist verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig klein, auf ihn folgt, wenn R% wesentlich gr\u00f6\u00dfer ist, ein ebenfalls viel st\u00e4rkerer Reiz Rm, der gegen Rt durch den successiven ^Contrast gehoben wird. Da die Contrastwirkung zwischen Rm und R2 aber bedeutend geringer ist, so wird Rm kleiner gefunden, als das arithmetische Mittel zwischen R\\ und R2. In bei weitem st\u00e4rkerem Ma\u00dfe macht sich der Contrast bei entgegengesetzter Reihenfolge der Reize geltend. Hier wirkt zun\u00e4chst ein \u00fcberaus starker Reiz ein, sodann ein zweiter ebenfalls noch ziemlich starker und schlie\u00dflich ein verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig schwacher Reiz. Letzterer wird durch den Contrast herabgedr\u00fcckt und so Rm ebenfalls wieder zu klein gefunden. Noch deutlicher aber als bei den Licht- und Gewichtsversuchen scheint sich bei den Schallversuchen bei gro\u00dfer Verschiedenheit der Reize R\\ und R% eine andere Beurtheilungsweise geltend zu machen. Sind _2?i und R2 nur wenig verschieden, so liegt f\u00fcr die Bestimmung des mittleren Reizes keinerlei Zweifel vor. Schwieriger gestalten sich die Versuche, wenn Rx und R2 wesentlich verschieden sind. Hier kommt die Erw\u00e4gung mit in Frage, dass Rm viele Male gr\u00f6\u00dfer ist als Ru","page":532},{"file":"p0533.txt","language":"de","ocr_de":"533\nDie Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nw\u00e4hrend _\u00df2 den Werth Iim keineswegs so oft \u00fcbertrifft. Es macht sich also mehr und mehr eine unmittelbare Beurtheilung der Verh\u00e4ltnisse anstatt der Differenzen hei Zunahme des Unterschiedes zwischen Jd2 und Id, geltend. Dies zeigt sich auch daran, dass bei geringeren Unterschieden zwischen und 722 die Reize JR1} R\u201e, und lU gewisserma\u00dfen als eine gleichm\u00e4\u00dfig abgestufte Gruppe aufgefasst werden, w\u00e4hrend bei gr\u00f6\u00dferen Unterschieden mehr eine Beurtheilung von Reiz zu Reiz stattfindet, d. h. jeder folgende Reiz immer mehr und mehr nur nach dem unmittelbar vorangehenden beurtheilt wird.\nDa also bei diesen Versuchen eine theilweise bewusste Beurtheilung gleicher Verh\u00e4ltnisse statt gleicher Unterschiede stattfindet, k\u00f6nnen dieselben, nach unseren auf der Unterschiedshypothese beruhenden Formeln berechnet, nicht das wahre Verh\u00e4ltniss der Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung geben. Immerhin ist es von Interesse, wenigstens f\u00fcr jedes Reizgebiet bei einer ausf\u00fchrlichen Reihe die Werthe k in der oben geschilderten Weise zu berechnen. Wir werden daraus zugleich erkennen, in welcher Weise die Abweichungen der nach der Formel f\u00fcr km berechneten Werthe von den entsprechenden Werthen der Methode der Minimal\u00e4nderungen zu beurtheilen sind. Wir theilen in der n\u00e4chsten Tabelle die Werthe der nach Formel II berechneten Je f\u00fcr die Tabelle XIX mit. Au\u00dfer diesen Werthen geben wir noch die Differenzen D an, welche sich im Vergleich mit den entsprechenden Werthen der Methode der Minimal\u00e4nderungen ergeben.\nTab. XXXI.\nR\t1\t5,062\t10,12\t24,96\t49,43\t98,86\t198,7\t389,5\t733,0\t1304\t2386\t3702\nk\t1\t0,687\t0,658\t0,631\t0,589\t0,506\t0,412\t0,340\t0,253\t0,199\t0,142\t0,111\nD\t0\t0\t0,008\t0,031\t0,073\t0,156\t0,250\t0,322\t0,409\t0,463\t0,520\t0,551\nF\u00fcr die Lichtversuche1) w\u00e4hlen wir%Tabelle IX, f\u00fcr welche die in der fr\u00fcheren Weise berechneten Je in Tabelle XXVIII der unten angegebenen Abhandlung enthalten sind.\n1) Wundt, Philos. Studien, IV, S. 567 u. 585.\n36*","page":533},{"file":"p0534.txt","language":"de","ocr_de":"534\nJulius Merkel.\nTab. XXXII.\nR\t0,5\t1\t2\t4\t8\t16\t32\t48\t96\t192\t384\t768\t1536\nk\t1\t0,726\t0,531\t0,386\t0,262\t0,194\t0,117\t0,081\t0,050\t0,031\t0,019\t0,013\t0,008\nD\t0\t0\t0,003\t0,029\t0,074\t0,090\t0,137\t0,163\t0,187\t0,206\t0,218\t0,224\t0,229\nF\u00fcr die Gewichtsversuche*) w\u00e4hlen wir schlie\u00dflich Tabelle XXIII, um gleichzeitig ein Beispiel zu haben, in welchem das Verh\u00e4ltniss der constanten Beize i?2 und 11 x ein constantes und zwar 10 war. Die entsprechenden k auf Grund der fr\u00fcheren Berechnungsweise finden sich am unten angegebenen Orte in Tabelle XLY.\nTab. XXXIII.\nR\t1\t2\t5\t10\t20\t50\t100\t200\t500\t1000\t2000\t5000\nk\t1\t0,617\t0,372\t0,262\t0,199\t0,132\t0,101\t0,075\t0,050\t0,036\t0,028\t0,019\nD\t0\t0\t0,001\t0,016\t0,024\t0,051\t0,063\t0,088\t0,113\t0,127\t0,135\t0,144\nAuf Grund der Tabelle XXXI entspricht einer 3702 fachen Steigerung des Beizes nur eine 411 fache Vergr\u00f6\u00dferung der Empfindung, w\u00e4hrend die Empfindungszunahme auf Grund der Versuche nach der Methode der'ebenmerklichen Unterschiede eine 2451 fache war. Trotzdem wird dabei das logarithmische Abh\u00e4ngigkeitsver-h\u00e4ltniss noch bei weitem nicht erreicht. Auf Grund der Tabelle XXXII sind die Empfindungszunahmen 25, beziehentlich 728, w\u00e4hrend die Beizsteigerung 3072 ist. Die Zahl 25 n\u00e4hert sich am meisten dem logarithmischen Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltniss ; doch w\u00fcrde sich bei letzterem eine noch viel kleinere Zahl ergeben, da die Abweichungen Fg auch bei diesen Versuchen die Abweichungen Fa weit \u00fcbertreffen. F\u00fcr Tabelle XXXIII ergeben sich endlich die folgenden, den obigen Zahlen entsprechenden Werthe: 95, 815 und 5000. Dieselben stehen, nach der Fechner\u2019schen Formel verglichen, etwa in der Mitte zwischen den Ergebnissen der Licht-und Schall versuche. \u2014 Wenn sich aber auch alle diese Ergebnisse\n1) Wundt, Philos. Studien, V, S. 269 u. 283.","page":534},{"file":"p0535.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n535\nmehr oder weniger von der proportionalen Abh\u00e4ngigkeit zwischen Heiz und Empfindung entfernen, so findet doch in der Art und Weise der Abnahme der k ein wesentlicher Unterschied im Vergleich zur logarithmischen Linie statt. Die Curven der k, auch diejenigen der letzten 3 Tabellen, haben mehr oder weniger die Gestalt eines Hyperhelastes, womit zusammenh\u00e4ngt, dass anfangs eine schnelle und dann eine langsamere Abnahme der k stattfindet. Die entsprechenden auf Grund der Fechner\u2019schen Formel berechneten k verhalten sich indessen anfangs gerade entgegengesetzt. Eine dieselben darstellende Curve w\u00fcrde anfangs der Ahscissenachse die concave Seite und dann erst die convexe Seite zukehren, w\u00e4hrend alle von mir gefundenen Curven durchaus convexe Kr\u00fcmmung zeigen.\nImmerhin sind diese Ergebnisse, m\u00f6gen sie nun durch die Einwirkung des successiven Contrastes oder durch eine mehr und mehr hervortretende Beurtlieilung der Verh\u00e4ltnisse statt der Unterschiede der verglichenen Beize oder durch andere Ursachen bedingt sein, von hohem Interesse. Ein Vergleich derselben mit den Besul-taten der Versuche nach der Methode der ehenmerklichen Unterschiede und der doppelten Beize zeigt, dass die Versuche nach der letzteren Methode die proportionale Abh\u00e4ngigkeit im ganzen genommen am genauesten ergeben. Betr\u00e4gt das Verh\u00e4ltnis der Beize \u00dc2 und llx hei der Methode der mittleren Abstufungen nur etwa 5 oder weniger, so stehen die Ergebnisse mit denen der Methode der ebenmerklichen Unterschiede im Einklang, die Werthe k erreichen aber einen geringeren Betrag als bei den Versuchen nach der Methode der doppelten Beize. Ist schlie\u00dflich das Verh\u00e4ltniss zwischen lli und Hi gr\u00f6\u00dfer, so ist die Abnahme der k eine noch betr\u00e4chtlichere, und zwar steigt dieselbe proportional mit dem Wachsthum dieses Verh\u00e4ltnisses. Eine unmittelbare und genaue Vergleichung mit den Ergebnissen der Fechner\u2019schen Formel w\u00fcrde nur hei genauer Kenntniss der Schwelle m\u00f6glich sein. Dann w\u00fcrde sich auch im letzteren Falle noch ein bedeutender Unterschied zwischen den beiderseitigen Werthen k ergehen und damit auch zwischen den Formeln, welche die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Beiz und Empfindung unmittelbar darstellen sollen.\nSchlie\u00dflich betrachten wir die Ergebnisse derjenigen Versuche","page":535},{"file":"p0536.txt","language":"de","ocr_de":"536\nJulius Merkel.\nnach der Methode der mittleren Abstufungen noch etwas genauer, hei denen der Unterschied der Reize _\u00df2 und Ily nur etwa gleich der doppelten Schwelle war. Hier sollte man unbedingt erwarten, dass sich die geometrischen Mittel ergehen h\u00e4tten, da sich hei diesen Versuchen der geometrische Mittelwerth von Hy und i?2 nur eben unterscheiden l\u00e4sst. Trotzdem ergab sich im Mittel sogar ein etwas gr\u00f6\u00dferer Werth als das arithmetische Mittel. Hierin liegt ein deutlicher Beweis daf\u00fcr, dass hei gleichm\u00e4\u00dfiger Beurtheilung der drei aufeinander folgenden Reize eine Abstufung nach gleichen Unterschieden stattfindet, die Methode der mittleren Abstufungen also genau in dem Sinne aufzufassen ist, wie ich es in der ersten Abtheilung dieser Arbeit entwickelt habe '). Anders jedoch liegen die Verh\u00e4ltnisse, wenn der zweite Reiz lediglich mit dem ersten verglichen wird, und der dritte wiederum nur mit dem zweiten. Dann wird der erhaltene mittlere Reiz naturgem\u00e4\u00df dem geometrischen Mittel sich n\u00e4hern, denn die Methode der mittleren Abstufungen ist dann eben nur eine zweimalige Anwendung der Methode der ebenmerklichen Unterschiede oder derselben \u00fcbermerklichen Unterschiede. Bei der Vergleichung dreier verh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig wenig verschiedener Reize ist aber die gleichm\u00e4\u00dfige Beurtheilung der Reize oder die Auffassung derselben als eine Gruppe das naturgem\u00e4\u00dfe und bei sehr geringen Unterschieden, wie wir sie bei den Schallreizen angewandt haben, das einzig m\u00f6gliche. Wenn man unmittelbar Versuche mit drei Reizen anstellt, deren mittlerer das geometrische Mittel der beiden andern ist, so erkennt man namentlich bei gr\u00f6\u00dferer Verschiedenheit der Reize sicher, dass die Unterschiede je zweier der aufeinanderfolgenden Reize wesentlich verschieden sind, w\u00e4hrend man bei directer Herstellung des arithmetischen Mittels sofort die Verschiedenheit der Verh\u00e4ltnisse der aufeinanderfolgenden Reize bemerkt. Wenn aber die Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen eine selbst\u00e4ndige Bedeutung haben sollen, wenn die Behandlung in der von mir durchgef\u00fchrten Weise statthaft sein soll, so muss man, ohne irgend welche Voreingenommenheit f\u00fcr die eine oder andere Auffassungsweise, den mittleren Reiz so zu bestimmen suchen, dass er wirklich die Mitte\nWundt, Philos. Studien, IV, S. 541.","page":536},{"file":"p0537.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n537\nzwischen den constanten Reizen einnimmt; es ist also das Urtheil erst zu f\u00e4llen, nachdem alle drei Reize eingewirkt haben, und danach erst eine Ver\u00e4nderung des mittleren Reizes vorzunehmen, falls er dem einen oder andern n\u00e4her liegen sollte. Die gr\u00f6\u00dfere Schwierigkeit aber, ein umfangreiches Reizgebiet zu beurtheilen, bedingt, dass mit dem Wachsen des Unterschiedes der in Betracht kommenden Reize die Beurtheilung nach dem Verh\u00e4ltnisse mehr und mehr mit in Anwendung kommt. Dass diese Verh\u00e4ltnisse bei meinen Versuchen obwalteten, geht aus den Ergebnissen derselben unmittelbar hervor; denn es ergab sich bei einer gro\u00dfen Zahl von Reizunterschieden das arithmetische Mittel, w\u00e4hrend das geometrische Mittel niemals v\u00f6llig erreicht wurde. Werden aber die Versuche in der beschriebenen Weise ausgef\u00fchrt, so ist es selbstverst\u00e4ndlich, dass zwischen den Intervallen 4 und 10 einerseits und 10 und 16 andererseits eine verschiedene Zahl ebenmerklicher Unterschiede Platz greift, vorausgesetzt, dass diese nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede bestimmt werden, nicht aber, wenn die Methode der mittleren Abstufungen weiterhin angewandt wird. Damit erledigt sich wieder einer der Einw\u00e4nde, welche Grotenfelt1) in seiner in der Vorbemerkung zur vorigen Abtheilung n\u00e4her besprochenen Arbeit gegen meine Ansichten erhoben hat.\nEs d\u00fcrfte bei der Benutzung von Schallreizen nur schwer m\u00f6glich sein, f\u00fcr die Ergebnisse bei Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen sichere Beweise beizubringen, vor allem deshalb, weil sich die Einfl\u00fcsse des Contrastes schwerlich einer besonderen Untersuchung unterwerfen lassen. Es l\u00e4sst sich daher nicht entscheiden, in wieweit die vom arithmetischen Mittel abweichenden Ergebnisse durch den Contrast oder durch die mehr und mehr zur Geltung kommende Beurtheilung der Verh\u00e4ltnisse der Reize statt der Unterschiede zu erkl\u00e4ren sind. Ich hoffe, in diese Verh\u00e4ltnisse durch neue, nach erweiterten Gesichtspunkten ausgef\u00fchrte Versuche auf dem Gebiete der Lichtreize und vielleicht auch auf demjenigen der Gewichtsreize tiefer eindringen zu k\u00f6nnen.\n1) Arwid Grotenfelt, Das Weber\u2019sche Gesetz und die psychische Relativit\u00e4t. Helsingfors, 1888, S. 109.","page":537},{"file":"p0538.txt","language":"de","ocr_de":"538\nJulius Merkel.\nDie geplanten und zum Theil bereits in Angriff genommenen Untersuchungen m\u00fcssen indess einer besonderen Ver\u00f6ffentlichung Vorbehalten bleiben und k\u00f6nnen vermuthlich erst nach Jahren ihren Abschluss finden.\nE. Mathematische Darstellung der Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz\nnnd Empfindung.\nUeber die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung sind bekanntlich zweierlei Gattungen von mathematischen Formeln aufgestellt worden. K\u00f6hler1) bezeichnet diejenigen Formeln, welche eine m\u00f6glichst einfache Beziehung zwischen Reiz und Empfindung darstellen, als fundamentale. Bei ihnen werden etwa vorhandene Schwankungen und Abweichungen unber\u00fccksichtigt gelassen und st\u00f6renden Einfl\u00fcssen zugeschrieben. Im Gegensatz hierzu legen die experimentalen Formeln gerade auf die st\u00f6renden Einfl\u00fcsse Gewicht und suchen exacte Beziehungen aufzustellen, die in m\u00f6glichster Uebereinstimmung mit den empirischen Daten stehen. Die wichtigsten experimentalen Formeln r\u00fchren von Helmholtz, Langer und G. E. M\u00fcller her. Indessen d\u00fcrfte bei keiner dieser Formeln die Forderung einer strengen Uebereinstimmung derselben mit den Ergebnissen der Versuche erf\u00fcllt sein, eine Forderung, welche zum Theil bereits durch die unerwiesenen Voraussetzungen illusorisch wird, welche bei der Ableitung zu Grunde gelegt werden.\nDie fundamentale Formel, -welche auf Grund meiner Versuche die meiste Berechtigung verdient, ist die Formel:\nI. E=kR,\nin welcher k innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Web ersehen Gesetzes constant ist. Diese Formel bringt bei constantem k die Aenderungen, welche die bei allen Reizgebieten auftretende untere Abweichung vom Weber\u2019sehen Gesetze bedingt, nat\u00fcrlich nicht zur Geltung. Um eine experimentale Formel zu gewinnen, welche alle Abweichungen ber\u00fccksichtigt, welche also eine genaue Darstellung der Ergebnisse der Versuche repr\u00e4sentirt, muss f\u00fcr k ein Ausdruck abgeleitet werden, der eine Function von R und\n1) Wundt, Philos. Studien, III, S. 572.","page":538},{"file":"p0539.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n539\neiner oder mehrerer Constanten ist. Welcher Art diese Function ist, l\u00e4sst die graphische Darstellung der von mir gefundenen Werthe f\u00fcr Je unmittelbar erkennen. Da s\u00e4mmtliche Curven der Je gleichseitige Hyperbeln sind, kann die allgemeine auf die Assymptoten bezogene Gleichung der Hyperbel zu Grunde gelegt werden, und zwar eignet sich am besten die Gleichungsform :\nxy -(- ny \u2014 mx = b,\noder, wenn wir x \u2014 R und y \u2014 Je setzen:\nRJe -f- nJe \u2014 mR = b, d. h.\nII. Je\nb + mR\n71 -j- R\nDemnach lautet die experimentale Gleichung f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung in ihrer allgemeinen Form:\nb + mR \u25a0\u00a3,   bR + mR2\nIII. E =\nR\nn + R\tn + R\nDieselbe k\u00f6nnte auf der rechten Seite noch mit einem constanten Factor (Proportionalit\u00e4tsfactor) multiplicirt werden.\nIch habe f\u00fcr die wichtigsten Versuchstabellen die Werthe der Constanten b, m und n berechnet und aus den erhaltenen Formeln II die Je ermittelt. Unter D ist der Mittelwerth der Differenzen zwischen den berechneten und den durch den Versuch erhaltenen Werthen von Je mitgetheilt. Diese Differenzen sind theils positiv, theils negativ; hei der Bestimmung des Mittelwerthes sind alle ihrem'absoluten Werthe nach in Rechnung gezogen worden. Die erste Horizontalreihe der folgenden Tabelle enth\u00e4lt die Nummern der Versuchstabellen, auf welche sich die vorliegenden Angaben beziehen, dabei sind die Licht-, Gewichts- und Schall versuche durch die entsprechenden Anfangsbuchstaben charakterisirt worden.\nTab. XXXIV.\nTab.\tL. XIV\tL. XVI\tL. XVIII\tG. XXXI\tG. XXXVI\tG. XXXVIII\tS. XXVII\tS. XXVIII\nm\t0,153\t0,189\t0,228\t0,157\t0,17\t0,263\t0,655\t0,581\nn\t0,454\t0,434\t0,961\t0,537\t0,32\t0,569\t\u20140,530\t\u2014 1,136\nb\t0,937\t1\t1,169\t1,38\t1,15\t1,675\t\u20140,185\t\u20140,488\nD\t0,004\t0,004\t0,005\t0,007\t0,005\t0,005\t0,005\t0,008","page":539},{"file":"p0540.txt","language":"de","ocr_de":"540\nJulius Merkel.\nDie Werthe f\u00fcr die Tabellen XIV und XVI einerseits und XXXVI und XXXVIII andererseits beziehen sich auf die n\u00e4mlichen Versuche, nur ist jedesmal bei der zweiten Tabelle der constante Beizzuwachs r ber\u00fccksichtigt worden. Mit einer einzigen Ausnahme sind die Constanten b, m und n durch die Beachtung von r vergr\u00f6\u00dfert worden. Wie die letzte Horizontalreihe der vorstehenden Tabelle zeigt, sind die Abweichungen zwischen den berechneten und den durch den Versuch gewonnenen k sehr gering. Von den einzelnen Differenzen, welche bei den Werthen D jeweils zum Mittel vereinigt wurden, zeigten 3 \u00b0/0 eine Differenz zwischen 0,04 bis 0,03, 4 \u00b0/o eine Differenz zwischen 0,03 und 0,02, 7 \u00b0/0 eine Differenz zwischen 0,02 und 0,01, 28 \u00b0/o eine Differenz zwischen 0,01 und 0,005 und endlich 58 \u00b0/0 eine Differenz zwischen 0,005 und 0. Die gr\u00f6\u00dferen Abweichungen geh\u00f6ren in der Begel auch den gr\u00f6\u00dferen Werthen von k zu, also Werthen, die den Bruch 0,5 \u00fcbersteigen. Diese Abweichungen sind im Vergleich zu den Variationen, innerhalb welcher sich die einzelnen Versuchsreihen bewegen, als verschwindend klein zu bezeichnen. Die Formeln II bez. III wurden \u00fcbrigens nur berechnet f\u00fcr das Intervall, f\u00fcr welches k ver\u00e4nderlich, also das Weber\u2019sche Gesetz ung\u00fcltig war. F\u00fcr die weiteren Reize kann ja an Stelle der Formel III die einfachere Formel I treten, in welcher k den durch die Versuche ermittelten constanten Werth darstellt. Indessen weichen bei gr\u00f6\u00dferen Reizen die Werthe der beiderseitigen Formeln nur so wenig ab, dass man ohne Bedenken sich durchweg der ersteren Formel bedienen kann.\nIn neuester Zeit sind die Ergebnisse meiner Versuche \u00fcber die Licht- und Gewichtsempfindungen unter Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen von Prof. A. Stefanini1) benutzt worden, um die Plate au\u2019sehe Formel in der Form E = cV R einer eingehenden Pr\u00fcfung zu unterwerfen. Ich bin selbst bereits vor l\u00e4ngerer Zeit auf den Gedanken gekommen, f\u00fcr diese Versuche, soweit sie nicht angen\u00e4hert die arithmetischen Mittel lieferten, die Plateau\u2019sche Formel zur Anwendung zu bringen. Allerdings habe ich dabei nicht den Exponenten i/2 f\u00fcr R benutzt, sondern\n1) Atti della R. Acc. Luce, di Sc. Lett, ed Arti. vol. XXV, p. 383\u2014100.","page":540},{"file":"p0541.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n541\neinen gr\u00f6\u00dferen. Ich habe indessen diese Berechnungen wieder aufgegeben einerseits im Hinblick auf die Ergebnisse der Methode der doppelten Reize, andererseits aber aus den in dieser Abhandlung angef\u00fchrten Gr\u00fcnden f\u00fcr die Abweichungen der mittleren Reize von den arithmetischen Mitteln. Findet n\u00e4mlich thats\u00e4chlich bei gr\u00f6\u00dferen Differenzen der constanten Reize mehr und mehr eine bewusste Beurtheilung gleicher Verh\u00e4ltnisse statt gleicher Unterschiede statt, so ist die Aufstellung der Formel:\niv. vrj = yRi +y*\u00bb=VW,\nwelche Stefanini seinen Berechnungen zu Grunde legt, nicht berechtigt. Da jedoch die zu kleinen Werthe von jRm im Vergleich mit den arithmetischen Mitteln nur zum Theil auf diese Ursache zur\u00fcckzuf\u00fchren sein d\u00fcrften und da die Ergebnisse der Methode der doppelten Reize, wie sp\u00e4ter des n\u00e4heren ausgef\u00fchrt werden wird, einen principiellen Widerspruch gegen die Plateau\u2019sche Formel nicht enthalten, so m\u00f6chte ich die Anwendung dieser Formel nicht zur\u00fcckweisen1 2). Auch scheinen die Berechnungen von Stefanini bei oberfl\u00e4chlicher Betrachtung entschieden f\u00fcr die Formel E = cV\u00cf\u00cf zu sprechen, w\u00e4hrend eine genauere Untersuchung doch zu etwas ver\u00e4nderten Ergebnissen f\u00fchrt.\nUm diese Frage genauer zu pr\u00fcfen und gleichzeitig zu zeigen, dass sich meine Ergebnisse sehr leicht der Plateau\u2019schen Formel anpassen lassen, will ich zuv\u00f6rderst die von mir zur Berechnung der k aufgestellten Formeln verallgemeinern. Ich bediene mich\ndabei nicht des Exponenten j, sondern des allgemeinen Werthes -,\nin welchem s im allgemeinen gr\u00f6\u00dfer als 1 sein wird.\nAn Stelle der von mir angewandten speciellen Formel E \u2014 kB1) (e \u2014 1) tritt alsdann :\n_i_\nV. E = (kB)*, oder:\nV'. Ee = kB.\n1)\tIch bemerke ausdr\u00fccklich, dass damit die von mir erhobenen Einw\u00e4nde gegen die Ansichten von Grotenfelt keineswegs aufgehoben werden, denn Grotenfelt tritt f\u00fcr die Plateau\u2019sche Formel ein, wenn die Versuche die geometrischen Mittel liefern.\n2)\tWundt, Philos. Studien, IV, S. 573\u2014574.","page":541},{"file":"p0542.txt","language":"de","ocr_de":"542\nJulius Merkel.\nDer Exponent e wird innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des W eher \u2019sehen Gesetzes constant sein m\u00fcssen, die Abweichungen vom Web er\u2019sehen Gesetze lassen sich entweder durch Aenderungen des Exponenten s oder des Coefficienten k zum Ausdruck bringen. Alle meine Berechnungen verfolgen aber das Ziel, gerade die Abweichungen vom Weber\u2019sehen Gesetze durch die Ver\u00e4nderungen von- k zum Ausdruck zu bringen; denn f\u00fcr die Grenzen der G\u00fcltig-tigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes hat sich k stets constant erwiesen.\nVergleicht man mit dem Beize H einen zweiten, der eine eben unterscheidbare Empfindung hervorruft, so erh\u00e4lt man:\ni?,\u00a3_ *,\u00fc _E\u00a3 ~~ kR \u2019\nm\nd. h. = L.\n\u00a3LL\nR\nIn \u00e4hnlicher Weise wie fr\u00fcher erh\u00e4lt man schlie\u00dflich als allgemeine Formel:\n\u00a7\u2022)\u201c\nVI. /, = / \u25a0 , '\nR\nAnstatt nun, wie fr\u00fcher, f\u00fcr dasjenige Verh\u00e4ltniss zu setzen,\nf\u00fcr welches die Verh\u00e4ltnisse ,f\u2018*\" ,\tu. s. w. sich constant er-\nRn-1 Rn\u2014i\nwiesen hatten, muss man dieses Verh\u00e4ltniss gegenw\u00e4rtig an Stelle setzen. Alsdann bringen die vorstehenden Formeln nur die durch die Abweichungen vom Weber\u2019schen Gesetze bedingten Aenderungen in den Werthen k zum Ausdruck. Diese k stimmen aber dann vollst\u00e4ndig mit den von mir berechneten \u00fcberein. Zur Berechnung von E tritt dann nur an Stelle der von mir benutzten Formel E = kR die Formel V, in welcher sich e nicht durch die Methode der ebenmerklichen Unterschiede, sondern durch die Methode der mittleren Abstufungen am einwurfsfreiesten ermitteln l\u00e4sst. W\u00e4re also die von Stefanini in Vorschlag gebrachte Formel berechtigt, so w\u00fcrde aus allen von mir berechneten Werthen von E noch die Wurzel zu ziehen sein oder es m\u00fcsste f\u00fcr alle Werthe E die Gr\u00f6\u00dfe E2 gesetzt werden. Ferner w\u00fcrde an Stelle der allgemeinen Formel III treten:","page":542},{"file":"p0543.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n543\nVII.\nE-\nYl\nmR\nR\nR.\nDie Abweichungen vom Weber\u2019sehen Gesetze haben hei allen Reizgebieten eine Abnahme der k ergeben, d. h. ein langsameres Wachsthum der Empfindung mit der Zunahme des Reizes. Dieses n\u00e4mliche Ergebniss kann aber auch durch einen Exponenten e zum Ausdruck gebracht werden, welcher gr\u00f6\u00dfer als 1 ist. Somit sind es gerade die Abweichungen vom Weber\u2019sehen Gesetze, welche f\u00fcr die Richtigkeit der Stefanini\u2019schen Formel mit in die Wagschale fallen. Wollte man also nicht schlechthin die Formel JE \u2014YB, welche Stefanini zu Grunde legt, anwenden, sondern die Formel E = Ykli unter Benutzung der von mir berechneten !c, welche nur die Abweichungen vom Weber\u2019schen Gesetze elimi-niren, so w\u00fcrde man zu einem weniger g\u00fcnstigen Resultate f\u00fcr die Formel von Stefanini gelangen. Ich will mich indessen unmittelbar an die von Stefanini berechneten Werthe halten. Um dieselben zu pr\u00fcfen, gen\u00fcgt eine Vergleichung der Werthe IV mit\nden Gr\u00f6\u00dfen :\t__\nVIII. Bj = YBm\nkeineswegs. Man muss vielmehr die durch die Versuche gewonnenen Werthe Bm (Formel VIII) einerseits mit den Werthen\n\nVRi + VR-i\n(Formel IV), andererseits mit den arithmetischen\nMitteln Ba \u2014 EEjzJE vergleichen. Jenachdem die Werthe Bm den Werthen M oder Ba n\u00e4her liegen, ist entweder die Formel E \u2014 YB oder E \u2014 kB besser geeignet, die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung zur Darstellung zu bringen. Eine derartige Vergleichung f\u00fchrt zu folgenden Ergebnissen :\nI. Lichtversuche :\n13\tWerthe Bm <J M,\n14\t-\t- > M. aber < \u2014-t\u00b1\u201c)\n3\t- >\t, -aber < Ba,\n__________6\t-\t- > Ba.\n1) Die Werthe M berechnen sich am einfachsten nach der Formel:\n2","page":543},{"file":"p0544.txt","language":"de","ocr_de":"544\nJulius Merkel.\nHiernach w\u00fcrden 27 Werthe f\u00fcr die Formel von Stefanini, dagegen nur 9 f\u00fcr die von mir angewandte Formel sprechen. Demnach w\u00fcrde die Formel E \u2014 i20\u2019625 oder E = (\u00c6i?)\u00b0>675 die Ergebnisse der Versuche noch genauer zum Ausdruck bringen, als die oben genannten Formeln1). Uebrigens zeigt sich, dass die Werthe Rm vom arithmetischen Mittel Ra ausgehend sich mehr und mehr dem Werthe M n\u00e4hern, je gr\u00f6\u00dfer das Verh\u00e4ltniss der constanten Reize R^ und R2 wird. Die Werthe Rm < M kommen nur bei Benutzung von Reizen vor, f\u00fcr welche das Web er\u2019sehe Gesetz nicht gilt.\nII.\tGewichtsversuche2) :\n10 Werthe Rm < M,\n46\t-\t-\t>\tM, aber\t< \u2014 +\n35\t'\t-\t-\t>\taber <\tRa,\n1\t-\t-\t>\tRa-\nDa hier 56 Werthe\tzu\tGunsten\tder\tFormel\tvon Stefanini,\ndagegen 42 zu Gunsten meiner Formel sprechen, w\u00fcrde die Formel E \u2014 R0'1 oder E = (kR)\u00b0\u2019\u2019,b die Ergebnisse der Versuche noch genauer zum Ausdruck bringen. Auch hier n\u00e4hern sich die Werthe Rm mehr und mehr den Werthen M mit der Zunahme des Verh\u00e4ltnisses der constanten Reize, und ebenso beziehen sich die meisten der Werthe der ersten Gruppe auf Reize, f\u00fcr welche das Weber\u2019sehe Gesetz nicht gilt.\nIII.\tSchallversuche3) :\n3 Werthe Rm < M.\n16\t-\t- > M, aber <\n46\t-\t- > M\\Ra, aber < R(\n13\t-\t~ Z> Ra \u25a0\nHiernach sprechen 19 Werthe f\u00fcr die Formel von Stefanini,\n1)\tAuch Breton (Comptes rendus, 105, S. 426\u2014429) tritt bei den Lichtempfindungen f\u00fcr die Formel E \u2014 const. VJi ein.\n2)\tDieselben sind von Stefanini nur etwa zum dritten Theile benutzt worden, ich gebe die Resultate s\u00e4mmtlicher Versuche.\n3)\tIch lasse die mit sehr kleinen Unterschieden ausgef\u00fchrten Versuche weg, weil entsprechende Versuche bei den Licht- und Gewichtsreizen nicht ausgef\u00fchrt wurden. Dieselben geben durchg\u00e4ngig Werthe der beiden letzten Gruppen.","page":544},{"file":"p0545.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n545\ndagegen 59 f\u00fcr meine Formel. Da hier die G\u00fcltigkeit des Weber-schen Gesetzes bei den allermeisten der benutzten Reize erwiesen ist, d\u00fcrfte sich die Formel E = [kRf-\u2122 f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung besser eignen. Die Versuche bei Schallreizen weisen am entschiedensten darauf hin, dass sich der\nWerth \u2014 mit Zunahme des Verh\u00e4ltnisses der constanten Reize lil\n\u25a0t\nund Ri mehr und mehr dem Werthe y n\u00e4hert. W\u00e4hrend bis zum\nWerthe 20 dieses Verh\u00e4ltnisses die erhaltenen mittleren Reize mit wenigen Ausnahmen den beiden letzten Gruppen angeh\u00f6ren, treten diese Werthe hei gr\u00f6\u00dferen Verh\u00e4ltnissen fast durchg\u00e4ngig in die beiden ersten Gruppen \u00fcber. Bei den Gewichtsversuchen liegt diese Grenze etwa hei dem Werthe 7, bei den Lichtversuchen bei dem Werthe 5.\nHieraus geht klar hervor, dass f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung hei weniger verschiedenen Reizen die Formel:\nE = 7tR\nam genauesten den Ergebnissen der Versuche auf Grund der Methode der mittleren Abstufungen Rechnung tr\u00e4gt, w\u00e4hrend bei gr\u00f6\u00dferen Unterschieden der verglichenen Reize die von Stefanini in Vorschlag gebrachte Formel:\nE \u2014 cVR oder E \u2014 \u0178kR\ngeeigneter ist.\nDie Ergebnisse der Versuche der Methode der doppelten Reize bieten der Anwendung der Verh\u00e4ltnisshypothese im Plate au\u2019sehen Sinne eben so wenig ein Hinderniss, wie die Versuche nach der Methode der ehenmerklichen Unterschiede. Bei den Versuchen der erstgenannten Methode erh\u00e4lt man dasselbe Empfindungsver-h\u00e4ltniss, wenn das Verh\u00e4ltniss der Reize nahezu 2 ist. Ob ersteres aber ebenfalls 2 oder kleiner als 2 ist, kann, wie auch Herr Prof. Wundt1) in seinem in der ersten Abtheilung dieser Arbeit erw\u00e4hnten Schreiben hervorgehoben hat, mit Sicherheit nicht entschieden werden. Es k\u00f6nnte ebensowohl auch der Quadratwurzel aus 2 entsprechen. Da jedoch die Versuche der Methode der mittleren Abstufungen bei kleineren Unterschieden die arithmetischen\n1) Wundt, Philos. Studien, IV, S. 546 und 547.","page":545},{"file":"p0546.txt","language":"de","ocr_de":"546\nJulius Merkel.\nMittel geliefert haben, und da es sich bei den Versuchen der Methode der doppelten Reize um derartige kleine Unterschiede handelt, so glaube ich, dass der Werth 2 nahezu der richtige sein d\u00fcrfte, nat\u00fcrlich nur innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Web ersehen Gesetzes. Anders w\u00fcrden freilich die Dinge liegen, wenn man zu einem Reize den 30fachen u. s. w. hersteilen sollte. Hier m\u00fcssten, wenn lediglich die Ergebnisse der Versuche der mittleren Abstufungen ma\u00dfgebend w\u00e4ren, die Versuche f\u00fcr das Empfindungs-verh\u00e4ltniss 30 ein wesentlich gr\u00f6\u00dferes Reizverh\u00e4ltniss geben. Indessen trifft dies jedenfalls infolge der wesentlich ver\u00e4nderten Contrastverh\u00e4ltnisse keineswegs zu. Sonach giebt es augenscheinlich \u00fcberhaupt kein allgemeing\u00fcltiges Gesetz f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung, sondern alle Formeln gelten nur unter bestimmten Bedingungen. F\u00fcr die gesammten Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen w\u00fcrde sich die Formel:\nE = {k R) \u00b0'75\nam besten eignen, die Lichtversuche sprechen mehr f\u00fcr die Formel von Stefanini:\nE = cVR,\ndie Schallversuche hingegen mehr f\u00fcr die von mir benutzte Formel :\nE = kR.\nDie Versuche aus allen drei Gebieten weisen schlie\u00dflich mehr oder weniger darauf hin, dass der Werth s in der Formel:\nE=(kR) 7\neine Function des Verh\u00e4ltnisses der constanten Reize ist. Je gr\u00f6\u00dfer dieses Verh\u00e4ltniss bei den Versuchen gew\u00e4hlt wird, um so gr\u00f6\u00dfer wird auch der Werth s. Derselbe kann die Gr\u00f6\u00dfe 2 sogar noch \u00fcberschreiten.\nIch bemerke zum Schluss, dass ich die vorstehenden Untersuchungen erst nach einer genaueren Untersuchung der Contrastverh\u00e4ltnisse bei den Lichtempfindungen n\u00e4her ausgef\u00fchrt haben w\u00fcrde, wenn mich nicht die Abhandlung Stefanini\u2019s wieder darauf gef\u00fchrt h\u00e4tte. Die Berechnungen Stefanini\u2019s sind entschieden durchaus sch\u00e4tzenswerth, vor allem auch deshalb, weil sie f\u00fcr die Ausf\u00fchrung neuer Versuche manche Winke enthalten. Es wird sich nunmehr darum handeln, in m\u00f6glichst exacter Weise die Frage","page":546},{"file":"p0547.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n547\nzu erledigen, wie der Exponent e von dem Verh\u00e4ltniss der bei der Methode der mittleren Abstufungen benutzten constanten Reize abh\u00e4ngt. Neben dieser Frage wird die Untersuchung der Contrast-verh\u00e4ltnisse f\u00fcr die n\u00e4mlichen Reizunterschiede einhergehen m\u00fcssen. Dabei wird vor allen Dingen vermieden werden m\u00fcssen, eine bewusste Beurtheilung gleicher Verh\u00e4ltnisse statt gleicher Unterschiede der Empfindungen eintreten zu lassen. Auf all\u2019 diese Verh\u00e4ltnisse genauer R\u00fccksicht zu nehmen, war bei dem allgemeinen Charakter der vorliegenden Arbeit nicht m\u00f6glich, der Hauptzweck derselben ist die Untersuchung der Abweichungen vom Weber\u2019schen Gesetze und ihr Einfluss auf die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung, sowie die Entscheidung zwischen der Unterschiedshypothese von Fechner und der Verh\u00e4ltnisshypothese von Plateau. Diese Entscheidung d\u00fcrfte namentlich auch im Hinblick auf die Arbeit von Stefanini entschieden zu Gunsten der letzteren Hypothese ausgefallen sein.\nUebrigens kann die von mir aufgestellte und von Stefanini1) im Zusammenh\u00e4nge mit der Oberbeck\u2019schen Formel herangezogene Formel J \u2014 hier keinerlei Anwendung erleiden. Da es hei den zu Grunde liegenden Versuchen immer nur auf die Herstellung gleicher Schallst\u00e4rken ankam und der Einfluss des Weber\u2019schen Gesetzes sorgf\u00e4ltig eliminirt worden ist, gibt diese Formel keinerlei Antwort auf die Frage, wie die Empfindung mit dem Reize w\u00e4chst, sondern sie bringt lediglich das (objective) Wachsthum der Reize mit. Zunahme der Fallh\u00f6he bez. des Gewichtes zum Ausdruck.\nIch wende mich nun zu dem Einwande, welchen Grotenfelt meiner Behauptung gegen\u00fcber erhebt, nach der die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes bei Lichtempfindungen nicht f\u00fcr diejenigen Lichtst\u00e4rken auf Grund der Methode der ebenmerklichen Unterschiede als erwiesen zu betrachten sei, f\u00fcr welche die Methode der mittleren Abstufungen angen\u00e4hert die geometrischen Mittel geliefert habe2). Hierzu bemerkt Grotenfelt3), dass zwar nicht eine ganz strenge G\u00fcltigkeit desselben unter v\u00f6llig entsprechenden Versuchsbedingungen sicher erwiesen sei, wohl aber eine approximative\n1)\tA a. O. S. 371 f.\n2)\tWundt, Philos. Studien, IY, S. 542 u. 543.\n3)\tA. a. O. S. 110.\nWundt, Philos. Studien. V.\t37","page":547},{"file":"p0548.txt","language":"de","ocr_de":"548\nJulius Merkel.\nunter sehr \u00e4hnlichen Umst\u00e4nden und innerhalb eines Intensit\u00e4tsumfanges, welcher die hei den Scheiben versuchen der Methode der mittleren Abstufungen verwendeten Lichtst\u00e4rken zu umfassen scheine. Er gr\u00fcndet sich hierbei auf die Scheibenversuche von Masson, Helmholtz, Aubert und Kr\u00e4pelin einerseits und auf die Versuche von Lehmann andererseits. Hierzu ist zu bemerken, dass die Versuche von Masson und Aubert sich auf ein zu kleines Gebiet erstrecken, um ma\u00dfgebend zu sein, und dass die Versuche von Helmholtz und Kr\u00e4pelin eine untere beziehentlich auch eine obere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetze unzweideutig erkennen lassen. Ferner liegen die Heize, mit denen Kr\u00e4pelin experimentirte, innerhalb der Grenzen 3,62 und 1000, w\u00e4hrend dieselben bei den Versuchen von Neiglick nur zwischen 1 und 68 sich erstrecken. Da aber bei den Versuchen Kr\u00e4p elin\u2019s die Lichtquelle nur 25 cm Abstand hatte, w\u00e4hrend bei Neiglick diese Entfernung 170 cm betrug, so ist zu vermuthen, dass Kr\u00e4pelin seine Versuche zum gr\u00f6\u00dften Theile mit st\u00e4rkeren Lichtintensit\u00e4ten anstellte, als Neiglick. Ebenso ist zweifellos, dass die von mir verwandten Lichtst\u00e4rken wesentlich h\u00f6her waren, als die von Neiglick benutzten. Die Schattenversuche Aubert\u2019s aber, welche unmittelbar vor den von Grotenfelt herbeigezogenen im M\u00fcller-schen Werke ') genannt sind und sich auf einen gro\u00dfen Spielraum von Lichtst\u00e4rken erstrecken, zeigen eine deutliche Zunahme der Unterschiedsschwellen bei Abnahme der Lichtintensit\u00e4ten.\nNach dem Erscheinen der ersten Abtheilung meiner Arbeit \u00fcber die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung, welche sich ausschlie\u00dflich mit Lichtst\u00e4rken befasste, ist eine Reihe neuer und, wie es scheint, sehr sorgf\u00e4ltiger Untersuchungen \u00fcber die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes bei Lichtst\u00e4rken ver\u00f6ffentlicht worden. K\u00f6nig und Brodhun1 2) haben unter Anwendung des Z\u00f6llnersehen Photometers die Unterschiedsschwellen f\u00fcr ein umfangreiches Gebiet von Lichtintensit\u00e4ten bei verschiedenen Wellenl\u00e4ngen ermittelt. Die Ergebnisse stimmen im allgemeinen mit denen Auber t\u2019s \u00fcberein und ebenso mit den von mir gefundenen Werthen,\n1)\tM\u00fcller, Zur Grundlegung der Psychophysik, S. 120.\n2)\tSitzungsberichte der Kgl. Preu\u00df. Acad. der Wissenschaften zu Berlin, XXXVII, S. 917.","page":548},{"file":"p0549.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz and Empfindung.\n549\nsoweit eine Vergleichung m\u00f6glich ist. Da bei den Versuchen von K\u00f6nig und Brodhun die Reize gleichzeitig einwirkten, w\u00e4hrend dieselben hei meinen Versuchen nach einander betrachtet wurden, so kann sich die Vergleichung nur auf den Gang der beiderseitigen Werthe erstrecken, nicht auf ihre absolute Gr\u00f6\u00dfe.\nDie Werthe der Unterschiedsschwellen zeigen bei K\u00f6nig und Brodhun durchg\u00e4ngig zun\u00e4chst eine Abnahme mit Zunahme der Reize, bleiben alsdann innerhalb eines ziemlich umfangreichen Gebietes (2000 bis 20 000) nahezu constant und nehmen schlie\u00dflich wieder zu. Wir wollen die Ergebnisse der Versuche bei der Wellenl\u00e4nge 575 fjcp. f\u00fcr k in derselben Weise behandeln, wie unsere eigenen Versuche. Da die Unterschiedsschwellen f\u00fcr = 491 bis 20 000 nur geringe Unterschiede zeigen, legen wir f\u00fcr dieses Gebiet den Mittelwerth 0,019 zu Grunde. Die Tabelle lautet dann in der von uns angewandten Schreibweise :\nTab. XXXV.\nr\t0,060\t0,146\t0,395\t0,83\t1,73\t4,56\t9,42\t19,2\t48,4\t97,3\t195\t491\t19590\t48700\t96750\nr0\t0,1\t0,2\t0,5\t1\t2\t5\t10\t20\t50\t100\t200\t500\t20000\t50000\t100000\nC\t1,656\t1,365\t1,264\t1,204\t1,158\t1,097\t1,062\t1,040\t1,033\t1,028\t1,023\t1,019\t1,019\t1,027\t1,034\nWir haben zun\u00e4chst auch f\u00fcr diese C in derselben Weise wie bei unsern Versuchen1) die Werthe k berechnet sowie die Werthe E nach der Formel E \u2014 kB. Ferner wurden die Constanten m, n, b der Formel II bestimmt und daraus ebenfalls die k berechnet. Die Werthe J\\ und Z>2 geben die Mittel werthe der Abweichungen zwischen den berechneten und den durch den Versuch gewonnenen k f\u00fcr die Intervalle 0,06 bis 10,57 und 20,34 bis 97 900 an.\nTab. XXXVI.\n\tm\t= 0,00263; n\t\t= 0,02461; Z\t\t= 0,08445;\t\tA =\t0,012 ;\tEi =\t0,0002.\t\t\n-ft 0,060\t0,261\t1,181\t2,168\t5,175\t10,57\t20,34\t50,05\t103,1\t229,3\t521,4\t19310\t44900\t97900\nh \\ 1,000\t0,253\t0,0625\t0,0367\t0,0179\t0,0106\t0,0071\t0,0047\t0,0036\t0,0030\t0,0028\t0,0028\t0,0025\t0,0020\nE jo,060\t0,066\t0,074\t0,080\t0,093\t0,112\t0,144\t0,235\t0,371\t0,688\t1,460\t54,07\t112,25\t195,8\n1) Wundt, Philos. Studien, IV, S. 574.\n37*","page":549},{"file":"p0550.txt","language":"de","ocr_de":"550\nJulius Merkel.\nAls Reizschwelle wurde bei derselben Wellenl\u00e4nge f\u00fcr denselben Beobachter der Werth 0,0029 gefunden. Berechnet man auf Grund desselben den best\u00e4ndigen Beiz r nach der Formel:\nso erh\u00e4lt man r \u2014 0,153. Die auf Grund dieses Werthes berechneten Je, E u. s. w. sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.\nTab. XXXVII.\nm = 0,0094; n = 0,1170; b = 0,328; D{ = 0,023; _D2 = 0,0006.\nR\t0,213\t0,414\t1,334\t2,321\t5,328\t10,72\t20,49\t50,19\t103,3\t229,5\t521,6\t19310\t44900\t97900\nk\t1,000\t0,555\t0,196\t0,122\t0,0616\t0,0370\t0,0252\t0,0168\t0,0127\t0,0107\t0,0100\t0,0100\t0,0090\t6,0071\nE\t0,213\t0,230\t0,262\t0,282\t0,328\t0,396\t0,516\t0,841\t1,321\t2,457\t5,216\t193,1\t402,3\t095,0\nAuch hier sind die Abweichungen D im allgemeinen sehr gering. Die gr\u00f6\u00dferen Differenzen bei den schw\u00e4cheren Reizen sind leicht erkl\u00e4rlich, da gerade bei kleinen Reizen die Beobachtungsfehler eine wichtige Rolle spielen.\nAuf Grund der Tabelle XXXVI entspricht einer 1631667 fachen Steigerung des Reizes nur eine 3263fache Steigerung der Empfindung, w\u00e4hrend nach Tabelle XXXVII eine 459629 fache Reizsteigerung dasselbe Empfindungswachsthum verursacht. Nimmt man bei Tabelle XXXVI den Reiz 2,168 als Ausgangsreiz, so entspricht einer 45157fachen Reizsteigerung eine 2447fache Empfindungszunahme, w\u00e4hrend nach dem logarithmischen Gesetze die Empfindungssteigerung sich etwa durch die Zahl 15 ausdr\u00fccken w\u00fcrde. Sonach sind auch die Ergebnisse dieser neuesten Versuche weit davon entfernt, das Fechner\u2019sche logarithmische Gesetz zu best\u00e4tigen.\nWie lassen sich aber diese scheinbar wesentlich abweichenden Resultate mit unsern Ergebnissen in Einklang bringen? Um eine unmittelbare Vergleichung zu erm\u00f6glichen, will ich die Versuche von K\u00f6nig und Brodhun auf Zahlenwerthe zur\u00fcckf\u00fchren, welche sich direct mit den von mir gefundenen vergleichen lassen. W\u00e4hrend bei den Versuchen von K\u00f6nig und Brodhun die Constanz der Werthe C vom Reize 521,6 bis zum Reize 19310 reicht, sind diese Grenzen bei meinen Versuchen 64,35 und 1792. Demnach","page":550},{"file":"p0551.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n551\nd\u00fcrften die beiderseitig angewandten Lichtst\u00e4rken nahezu in Einklang kommen, wenn man den Werth 10,72 von K\u00f6nig und Brodhun als Einheit w\u00e4hlt. Legt man f\u00fcr diesen Werth von R f\u00fcr k ebenfalls den von mir benutzten Werth 0,750 zu Grunde, so erh\u00e4lt man an Stelle der beiden letzten Tabellen die Werthe der folgenden Tabellen.\nTab. XXXVIII.\nm = 0,192; n = 0,120; b = 0,618; D = 0,006.\nR\t1\t1,924\t4,735\t9,754\t21,69\t49,33\t98,66\t1827\t4248\nk\t0,750\t0,502\t0,333\t0,255\t0,212\t0,198\t0,198\t0,198\t0,177\nE\t0,750\t0,966\t1,577.'\t2,487\t4,598\t9,747\t19,53\t361,7\t751,9\nTab. XXXIX.\nm = 0,197; n = 0,050; b = 0,591 ; D = 0,008.\nR\t1\t1,911\t4,682\t9,636\t21,41\t48,66\t97,32\t1801\t4188\nk\t0,750\t0,511\t0,341\t0,257\t0,217\t0,203\t0,203\t0,203\t0,182\nE\t0,750\t0,977\t1,596\t2,476\t4,646\t9,878\t19,76\t365,6\t762,2\nAuf Grund der Tabelle XXXVIII entspricht einer 4248 fachen Steigerung des Reizes eine 1002fache Empfindungszunahme, w\u00e4hrend die entsprechenden Zahlen auf Grund der Tabelle XXXIX 4188 und 1016 sind. Eine Vergleichung dieser Ergebnisse mit meinen Tabellen XIV, XV und XVIl) zeigt eine Uebereinstimmung, wie sie besser nicht erwartet werden kann. Die Werthe k der Tabelle XXXVIII liegen s\u00e4mmtlich zwischen den von mir gefundenen Wer then in den oben genannten Tabellen. Auch die Abweichungen D stimmen mit den von mir gefundenen an Gr\u00f6\u00dfe nahezu \u00fcberein. H\u00e4tte ich \u00fcbrigens meine Versuche auf kleinere Reize ausgedehnt, so w\u00fcrden auch bei mir die Gin entsprechender Weise sich gr\u00f6\u00dfer ergeben haben, und ich w\u00fcrde in Bezug auf die k \u00e4hnlich kleine Werthe erhalten haben, wie sie in den Tabellen XXXVI und XXXVII auftreten. Als besonders bemerkenswerth\n1) Wundt, Philos. Studien, IV, S. 577, 57 u. 580.","page":551},{"file":"p0552.txt","language":"de","ocr_de":"552\nJulius Merkel.\nbei der v\u00f6lligen Uebereinstimmung der Resultate von K\u00f6nig und Brodhun mit den Ergebnissen meiner Versuche ist der Umstand hervorzuheben, dass sich die Versuche theils auf gleichzeitiges Einwirken der Reize, theils auf die Aufeinanderfolge derselben beziehen.\nSomit d\u00fcrften auch diese Versuche von K\u00f6nig und Brodhun die von mir aufgestellte Behauptung rechtfertigen, nach der eine sichere Best\u00e4tigung des Web er\u2019sehen Gesetzes durch die Methode der ebenmerklichen Unterschiede und die Methode der mittleren Abstufungen im bisherigen Sinne noch nicht geliefert sei. Das wesentlich langsamere Wachsthum der Empfindung mit der Zunahme des Reizes, wie cs sich durch die Tabellen XXXVI und XXXVII ausspricht, vermag aber die allt\u00e4glichen Erfahrungen, welche Grotenfelt1) als entscheidend gegen meine Ansichten anf\u00fchrt, v\u00f6llig zu erkl\u00e4ren, ohne dass die Annahme eines logarith-mischen Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltnisses erforderlich w\u00e4re.\nAuch die Versuche von K\u00f6nig und Brodhun zeigen, dass die best\u00e4ndige Augenreizung die untere Abweichung nur zum kleinsten Theile zu erkl\u00e4ren vermag, so dass wahrscheinlich die Verkleinerung der Pupille als Hauptursache zu betrachten ist. Daf\u00fcr spricht vor allem auch, dass bei den gr\u00f6\u00dften Reizen, bei welchen bereits Blendungserscheinungen sich geltend machten, wieder eine Abnahme der k sich zeigt. Dass f\u00fcr ein gewisses Gebiet von Lichtst\u00e4rken und zwar gerade f\u00fcr diejenigen, welche tagt\u00e4glich auf unsere Augen einwirken, die Pupille ann\u00e4hernd dieselbe Gr\u00f6\u00dfe beibeh\u00e4lt, ist ja begreiflich und daher auch die Constanz der k f\u00fcr ein gewisses Reizgebiet.\nF. Zusammenstellung und Erkl\u00e4rung der Hauptergebnisse der vorliegenden Abhandlung.\nDie Hauptergebnisse dieser Abtheilung sind:\nI. Die Intensit\u00e4t des Schalles nimmt nach den fr\u00fcheren Versuchen mit der H\u00f6he anfangs etwas ab und dann wieder zu. Die am weitesten abstehenden Werthe unterscheiden sich um etwa 0,1. Innerhalb der von Starke untersuchten Grenzen betr\u00e4gt die Aen\n1) A. a. O. S. 110.","page":552},{"file":"p0553.txt","language":"de","ocr_de":"553\nDie Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nderung nur 0,02. Die neueren Versuche, bei denen bei dem Wachsen der H\u00f6hen eine erhebliche Aenderung in der Klangfarbe nicht eintrat, ergaben Proportionalit\u00e4t zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he.\nII.\tDie Intensit\u00e4t des Schalles nimmt mit dem Gewicht anfangs etwas zu und dann ah. Die am meisten von einander abweichenden Werthe unterscheiden sich um 0,02, d. h. w\u00e4hrend sich hei dem Gewicht 5 Gramm rund 0,5 der lebendigen Kraft in Schall umsetzt, betr\u00e4gt dieser Eruchtheil hei dem Gewicht 160 g im Mittel etwas \u00fcber 0,3.\nIII.\tDie Methode der ehenmerklichen Unterschiede ergibt, dass das Weher\u2019sehe Gesetz innerhalb der Grenzen 20 bis 5000 streng g\u00fcltig ist, w\u00e4hrend vom Reize 20 bis 0,412 eine Abnahme der relativen Unterschiedsempfindlichkeit eintritt.\nIV.\tDie Methode der doppelten Reize liefert f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse B anfangs gr\u00f6\u00dfere Werthe als 2, sp\u00e4ter infolge der auch hier auftretenden Wirkung des Contrastes etwas kleinere Werthe. Die A erweisen sich auch hier als constant.\nV.\tDie Versuche nach der Methode der mittleren Abstufungen liefern auch bei den Schallreizen durchg\u00e4ngig Werthe, welche dem arithmetischen Mittel n\u00e4her liegen als dem geometrischen. Aehnlich wie bei den Lichtversuchen ergehen sich etwa bei dem Verh\u00e4ltnisse 4 der \u00e4u\u00dferen Reize am genauesten die arithmetischen Mittel, bei kleineren Verh\u00e4ltnissen sind die mittleren Reize im allgemeinen sogar etwas gr\u00f6\u00dfer, w\u00e4hrend sie sich hei gr\u00f6\u00dferen mehr und mehr nach den geometrischen Mitteln zu bewegen. Folgen die Reize nach ihrer St\u00e4rke, so ergeben sich heim gr\u00f6\u00dften Verh\u00e4ltnisse f\u00fcr den mittleren Reiz fast doppelt so gro\u00dfe Werthe als bei der umgekehrten Reihenfolge.\nVI.\tAuf Grund der Verh\u00e4ltnisshypothese ergehen die Versuche nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede, dass, wenn der Reiz 1 sich v\u00f6llig in Empfindung umsetzt, hei dem Reizmter-vall 20 bis 5000 nur etwa 5/s in Empfindung \u00fcbergeht.\nVII.\tAuf Grund der Versuche nach der Methode der doppelten Reize sinkt dieser Werth nur auf 0,65, um dann wieder auf 0,77 im Mittel anzusteigen.\nVIII.\tDie Ergebnisse der Versuche nach der Methode der","page":553},{"file":"p0554.txt","language":"de","ocr_de":"554\nJulius Merkel.\nmittleren Abstufungen stimmen zum gro\u00dfen Theile mit denen der Methode der ebenmerklichen Unterschiede \u00fcberein. Bei Benutzung gr\u00f6\u00dferer Verh\u00e4ltnisse zwischen den constanten Reizen sinkt der Bruchtheil des Reizes, welcher sich in Empfindung umsetzt, auf 0,111. Die entsprechenden Zahlen bei den Licht- und Gewichtsversuchen sind 0,008 und 0,019. Auch durch diese Zahlen wird das logarithmische Abh\u00e4ngigkeitsverh\u00e4ltniss noch bei weitem nicht erreicht. Ueberdies unterscheidet sich dasselbe durch den Gang der Werthe k wesentlich und principiell von den Ergebnissen meiner Versuche.\nIX.\tDie Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung dr\u00fcckt sich f\u00fcr die Licht-, Gewichts- und Schallreize durch eine Gleichung von der Form :\nE= VV# * = \u00bb\u2022 [\u2018-JS# \u2022\naus, in welcher c eine unbestimmte, voraussichtlich f\u00fcr immer unbestimmbare Constante bedeutet, w\u00e4hrend b, m, n durch die Versuche zu ermittelnde constante Werthe darstellen. Die Constanten haben bei den verschiedenen Empfindungsgebieten nat\u00fcrlich verschiedene Werthe. Die Abweichungen zwischen den berechneten und den durch den Versuch ermittelten Werthen von E betragen\nin 86% der F\u00e4lle noch nicht 0,01 R. Der Exponent -i- ist bei den verschiedenen Reizgebieten verschieden, bei den Lichtreizen n\u00e4hert\ner sich am meisten dem Werthe -y, bei den Schallversuchen am meisten dem Werthe 1.\nX.\tDie Einw\u00e4nde der Grotenfelt\u2019schen Arbeit gegen meine Ansichten und Versuchsergebnisse sind unhaltbar, w\u00e4hrend die Versuche von K\u00f6nig und Brodhun meine Resultate aufs beste best\u00e4tigen\nDie untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetz ist hier in erster Linie auf das st\u00f6rend einwirkende Tagesger\u00e4usch und die\n1) Da die letzteren Forscher die Integration der Differentialgleichung, welche zur logarithmischen Abh\u00e4ngigkeit f\u00fchrt, als das Hauptverdienst Fech-ner\u2019s hinstellen, so scheinen sie in den Ergebnissen ihrer Versuche eine Best\u00e4tigung der Helmholtz\u2019sehen Formel, die ja nur eine Erweiterung der Fechner\u2019schen darstellt, zu erblicken.","page":554},{"file":"p0555.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n555\nschwachen Ger\u00e4usche zur\u00fcckzuf\u00fchren, welche bei Ausf\u00fchrung der Versuche unvermeidlich hervorgerufen werden. Ob noch andere Ursachen zur Erkl\u00e4rung herbeizuziehen und welcher Natur dieselben sind, dar\u00fcber l\u00e4sst sich gegenw\u00e4rtig durchaus nichts aussagen.\nZur Erkl\u00e4rung des Ergebnisses unter VIII ist bereits die Einwirkung des Contrastes sowie eine ver\u00e4nderte Beurtheilungsweise der ein wirkenden Reize geltend gemacht worden. M\u00f6glicherweise ist aber bei diesen Versuchen auch die Ver\u00e4nderung der Qualit\u00e4t der Empfindungen z. Th. als st\u00f6rendes Moment aufgetreten. Bei den Lichtversuchen hatte allerdings auch noch die schw\u00e4chste Intensit\u00e4t den Charakter gelblichwei\u00dfen Lichtes, den die h\u00f6heren Lichtst\u00e4rken in ausgepr\u00e4gterer Weise zeigten. Bei den Rotationsversuchen , bei welchen die Lichtst\u00e4rken durch Mischung wei\u00dfen und schwarzen Lichtes erzeugt werden, d\u00fcrfte die Ver\u00e4nderung der Qualit\u00e4t st\u00f6rend einwirken, da hier ein Uebergang durch Grau vorhanden ist. Inwieweit bei den Gewichtsversuchen bei Benutzung derselben Ber\u00fchrungsfl\u00e4che qualitative Ver\u00e4nderungen eine Rolle spielten, ist nicht zu entscheiden, wohl aber waren bei den Schallst\u00e4rken bei Anwendung verschiedener Kugeln qualitative Unterschiede vorhanden. Dieselben d\u00fcrften durch die Bestimmung der Schallst\u00e4rken nicht v\u00f6llig eliminirt worden sein, da es sich dort immer nur um die Herstellung gleicher Schallst\u00e4rken handelte. Merkw\u00fcrdig ist, dass die fr\u00fcheren Versuche \u00fcber die Messung der Schallst\u00e4rken, bei denen das Verh\u00e4ltniss 4 : 3 der verglichenen Gewichte angewandt wurde, \u00e4hnliches ergeben haben, wie die neueren Versuche, bei denen das Verh\u00e4ltniss 2 war, wiewohl die qualitativen Unterschiede im letzteren Falle wesentlich geringer waren. Hiernach scheinen die Einfl\u00fcsse der Qualit\u00e4ts\u00e4nderung in ihrer Gr\u00f6\u00dfe von dem Verh\u00e4ltniss der benutzten Kugeln abzuh\u00e4ngen. Diese Vermuthungen d\u00fcrften m\u00f6glicherweise eine Unterst\u00fctzung durch die neuesten Ergebnisse der Versuche \u00fcber Tonh\u00f6hen erfahren, welche bei kleinen Verh\u00e4ltnissen (bis zu 2) wider Erwarten die arithmetischen Mittel geliefert haben, w\u00e4hrend bei gr\u00f6\u00dferen Verh\u00e4ltnissen die mittleren Reize vermuthlich den geometrischen Mitteln zustreben1). Welcher Antheil jeder dieser Ursachen bei Erkl\u00e4rung\n1) C. Lorenz in Wundt, Physiolog. Psychologie, III. Aufl. I, S. 432.","page":555},{"file":"p0556.txt","language":"de","ocr_de":"556\nJulius Merkel.\nder Abweichungen vom arithmetischen Mittel beizumessen ist, l\u00e4sst sich gegenw\u00e4rtig noch nicht entscheiden, kann aber m\u00f6glicherweise auf einzelnen Gebieten durch genaue Untersuchungen der Contrasteinwirkungen n\u00e4her ergr\u00fcndet werden.\nDie Constante c wird sich h\u00f6chst wahrscheinlich niemals experimentell ermitteln lassen. Theoretisch l\u00e4sst sich vielleicht ein Grenzwerth feststellen. Angenommen, es sollte genau gelingen, die zu den gemessenen Reizen noch hinzutretenden Reize zu ermitteln, so k\u00f6nnte man c bestimmen aus der Formel:\nk \u2014 c\nb mR n R\nunter der Voraussetzung k \u2014 1 f\u00fcr R \u2014 0. Denn im allgemeinen wird k 1 sein, h\u00f6chstens f\u00fcr den Grenzwerth R \u2014 0 k\u00f6nnte es den Werth 1 erreichen. Unter dieser Annahme ergibt sich aber:\nt_\nc = - bez. c = (T) \u25a0\nF\u00fcr meine Gewichts- und Lichtversuche, bei denen durch Beachtung von r die zu den gemessenen Reizen hinzukommenden Reizgr\u00f6\u00dfen nach M\u00f6glichkeit eliminirt worden sind, hat c auf Grund der ersteren Formel die Werthe 0,340 und 0,434. Sonach sind die von mir ermittelten k noch zu gro\u00df ausgefallen, sie m\u00fcssten mindestens noch mit den obigen Br\u00fcchen multiplicirt werden. Doch habe ich fr\u00fcher des \u00f6fteren betont, dass es auf die absoluten Werthe von k nicht ankommen kann, sondern nur auf die Verh\u00e4ltnisse. Durch die Bestimmung des c in der oben angegebenen Weise w\u00fcrde \u00fcbrigens auch die Wahl des einen willk\u00fcrlichen k beseitigt werden. Ich bemerke \u00fcbrigens noch ausdr\u00fccklich, dass die von mir aufgestellte Formel die obere Abweichung vom Weher\u2019schen Gesetze, wie sie bei den Gewichtsempfindungen auftritt, nicht zum Ausdruck bringen kann. Es ist dies vor allem deshalb ganz unm\u00f6glich, weil die obere Abweichung auf ganz andere Ursachen zur\u00fcckzuf\u00fchren ist, wie die untere Abweichung.\nIch gedenke, falls sich die nicht geringen Schwierigkeiten, welche einer genaueren Untersuchung der Temperaturempfindungen entgegenstehen, \u00fcberwinden lassen, auch f\u00fcr dieses Reizgebiet die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung in \u00e4hnlicher Weise","page":556},{"file":"p0557.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n557\nzu untersuchen, wie es in Bezug auf die Licht-, Gewichts- und Schallempfindungen geschehen ist. Allein, selbst wenn diese Aufgabe nicht gen\u00fcgend gel\u00f6st werden k\u00f6nnte, so d\u00fcrften die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchungen bereits hinreichen, die bisher vertretenen Ansichten \u00fcber die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung, welche in ihren Hauptrichtungen f\u00fcr ein logarith-misches oder f\u00fcr ein proportionales Verh\u00e4ltniss ein treten, wesentlich zu ver\u00e4ndern, beziehentlich zu erg\u00e4nzen. Die Plateau\u2019sche Formel E\u2014 schwebt v\u00f6llig in der Luft, so lange e nicht numerisch angegeben werden kann.\nIch bemerke zum Schluss, dass ich bereits vor Beginn der vorliegenden Untersuchungen die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes auf Grund der Methode der ehenmerklichen Unterschiede, angen\u00e4hert die doppelten Reize hei Anwendung der Methode der doppelten Reize und endlich die arithmetischen Mittel hei Benutzung der Methode der mittleren Abstufungen auch auf einem ganz anderen Gebiete erhalten habe, n\u00e4mlich bei der Sch\u00e4tzung von Linien innerhalb der Grenzen 1 bis 500 mm.","page":557},{"file":"p0678s0012table5.txt","language":"de","ocr_de":"1O0\nLOO<)\nWundt, Philosophische Stadien . VBccna\nTaf.K\nL th.A.nst.Mius KiinWardt,Leipzig\nVerlag v Wilh. F.ngeimann, Leipzig.\nawm","page":0}],"identifier":"lit4169","issued":"1889","language":"de","pages":"499-557","startpages":"499","title":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung, Dritte Abtheilung","type":"Journal Article","volume":"5"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T12:23:37.842668+00:00"}