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{"created":"2022-01-31T12:27:48.677302+00:00","id":"lit4220","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Merkel, Julius","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 10: 507-522","fulltext":[{"file":"p0507.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nVon\nDr. Julius Merkel\nin Zittau.\nVierte Abtheilung.\n(Schluss.)\nVIII. Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindungssch\u00e4tzung.\nWenn im vorigen Abschnitt die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung untersucht worden ist, so konnte es sich nur darum handeln, zu er\u00f6rtern, in welcher Weise die Empfindungen mit den Reizen zunehmen. Die Frage nach der absoluten St\u00e4rke der Empfindungen ist damit nicht beantwortet, denn in der Gleichung:\nE=kR\nist der Factor h unbestimmbar. Neben dieser Behandlung kann man die Ergebnisse der Versuche noch von einem andern Standpunkte aus er\u00f6rtern. Man kann sich die Frage vorlegen: Wie verhalten sich Reiz und Empfindungssch\u00e4tzung ohne R\u00fccksicht auf die Ursachen, welche die Empfindungen, sei es durch Nachwirkung oder durch Contrasteinfl\u00fcsse oder durch andere Einwirkungen, ver\u00e4ndern\"? Die Berechnung der Werthe e kann, soweit es die Versuchsergebnisse gestatten, an die Werthe der Zeitlagen I und II angeschlossen werden oder an die Mittelwerthe, um eine Vergleichung mit den Ergebnissen der fr\u00fcheren Versuche und der Versuche in Tabelle I, II und IV zu erm\u00f6glichen. Da die Berechnung der Werthe k und rj nur von theoretischem Interesse ist, sollen diese Werthe nur","page":507},{"file":"p0508.txt","language":"de","ocr_de":"508\nJulius Merkel.\nf\u00fcr die neueren Versuche und f\u00fcr die Grenzwerthe jedes Abschnittes angegeben werden. Auch hier m\u00fcssen die Versuche f\u00fcr die verschiedenen Verh\u00e4ltnisse der Grenzreize getrennt behandelt werden.\nBei den Versuchen, welche die Schwellenbestimmung bezweckten, hatte sich herausgestellt, dass die Verh\u00e4ltnisse der Empfindungen 1,272 und 1,304 waren, w\u00e4hrend die Reizverh\u00e4ltnisse die Werthe 1,3 und 1,38 hatten. Berechnet man auf Grund dieser Werthe aus den aus den Gleichungen:\nsich ohne weiteres ergebenden Beziehungen:\n, Eo\nl0%-E\n1 Ro\nlos jf\nS\nJ?\nRo\nR\ndie Werthe e und rj, so erh\u00e4lt man:\n6 = 0,92;\t0,82;\nrj \u2014 0,978; 0,945.\nHiernach nimmt schon auf Grund dieser Versuche die Empfindungssch\u00e4tzung langsamer zu als die Reizst\u00e4rke.\n1. Ergebnisse f\u00fcr die Grenzverh\u00e4ltnisse 3, 5 und 11.\nBei Benutzung der Grenzreize 10 und 30, 15 und 45, 20 und 60, 30 und 90 ergab sich bei der ersten Zeitlage nahezu das arithmetische Mittel. Die Werthe 6 und rj k\u00f6nnen also gleich 1 angenommen werden. Bei der zweiten Zeitlage sind die erhaltenen Werthe: 18,28; 26,87; 35,98; 51,40. F\u00fcr diese ergeben sich folgende 6-Werthe: 0,36; 0,23; 0,25; \u20140,05. Im letzten Falle also, in dem der f\u00fcr Rm erhaltene Werth kleiner als das geometrische Mittel ist, hat s einen negativen Werth.\nDer Mittelwerth der e, welche mit Zunahme der H\u00f6henwerthe abnehmen, ist 0,2. Der Mittelwerth f\u00fcr die Ergebnisse der ersten und zweiten Zeitlage wird demnach 0,6. Da jedoch die Werthe","page":508},{"file":"p0509.txt","language":"de","ocr_de":"509\nDie Abh\u00e4ngigkeit zvvischeu Reiz und Empfindung.\nf\u00fcr die erste Zeitlage etwas gr\u00f6\u00dfer sind als die arithmetischen Mittel, so empfiehlt es sich, die e noch f\u00fcr die Mittel aus beiden Zeitlagen (19,4; 28,59; 38,25; 55,86) besonders zu berechnen. Man erh\u00e4lt s \u2014 0,74; 0,65; 0,67 und 0,48, d. h. im Mittel 0,635. F\u00fcr die Grenzwerthe s = \u2014 0,05 und 0,74 wird k = 0,089; 0,55 und 1} \u2014 0,76 und 0,93.\nF\u00fcr die Grenzreize 10 und 50 lautet der Mittelwerth f\u00fcr die erste Zeitlage 29,36, f\u00fcr die zweite 26,18; die entsprechenden Werthe f\u00fcr 20 und 100 sind: 60,3 und 48,36. Da sich die Werthe der ersten Zeitlage nur wenig vom arithmetischen Mittel unterscheiden, gen\u00fcgt es, e f\u00fcr die zweite Zeitlage und die Mittel aus beiden Zeitlagen (27,77 und 54,33) zu berechnen. Man erh\u00e4lt: 0,50; 0,24; 0,70; 0,62, also als Mittel f\u00fcr die zweite Zeitlage 0,37 und f\u00fcr beide Zeitlagen 0,66. F\u00fcr die Werthe e = 0,24 und 0,70 wird: k= 0,18 und 0,50, rj = 0,80 und 0,92.\nF\u00fcr die Grenzreize 10 und 110 endlich lauten die Mittelwerthe f\u00fcr die erste und zweite Zeitlage: 59,66 und 42,81. Ich berechne e, k und ri f\u00fcr den letzteren Werth und das Mittel 51,23. Es wird: e = 0,37; 0,66, k= 0,23; 0,46, \u00bb7 = 0,85; 0,91.\nDie Mittelwerthe e f\u00fcr die einzelnen Grenzverh\u00e4ltnisse lauten sonach: 0,635; 0,66 und 0,66. Da sie sehr gut \u00fcbereinstimmen, kann man die Gesammtmittel:\n\u00a3 = 0,65; k = 0,45; \u00bb? = 0,91\nzu Grunde legen. Demnach lassen sich die Ergebnisse meiner f\u00fcr die einzelnen Zeitlagen getrennt ausgef\u00fchrten Versuche darstellen durch die Formeln:\nlog-R\nE = .\u00df0\u201965 = 0,45los\u00c4 = 0,91losc \u2022 R .\n2. Die Abh\u00e4ngigkeit des \u00a3 von dem benutzten Gewicht.\nDie Abh\u00e4ngigkeit des Exponenten \u00a3 von dem benutzten Gewicht gestatten die Tabellen XI und XII zu untersuchen. Die letzten 4 Reihen beziehen sich auf die Gewichte 1,06 bis 10,62 und das H\u00f6henintervall 10 und 110. Hier nehmen die Werthe Rm f\u00fcr die erste Zeitlage ab, also auch e, und f\u00fcr die zweite Zeitlage nehmen beide Werthe zu. Die Mittelwerthe aus beiden Zeitlagen","page":509},{"file":"p0510.txt","language":"de","ocr_de":"510\nJulias Merkel.\nf\u00fcr jedes einzelne Gewicht sind nahezu einander gleich. Die ersten vier Reihen beziehen sich auf das H\u00f6henintervall 30 und 90, die zweiten vier Reihen auf das H\u00f6henintervall 20 und 100 und jede Gruppe auf die Gewichte 2,03 bis 164 g. Hier zeigt sich in beiden F\u00e4llen eine stetige Abnahme von Rm f\u00fcr beide Zeitlagen. Die Mittelwerthe sind f\u00fcr das kleinste und gr\u00f6\u00dfte Gewicht und beide Zeitlagen: 57,3 und 55,2 sowie 56,4 und 53,3 und die entsprechenden e-Werthe: 0,66; 0,40; 0,76; 0,56. Es findet sonach mit Zunahme der Gewichte eine Abnahme des Werthes e statt. Das Mittel der genannten e-Werthe ist 0,6.\n3. Die Ergebnisse der Tabellen I, II, IV, sowie der fr\u00fcheren\nVersuche.\nF\u00fcr den Mittelwerth 29,6 der Werthe von Rm in Tabelle I ergibt sich e = 0,94 und f\u00fcr den Mittelwerth 50,3 der Tabelle II wird e = 0,79. Die Versuche beziehen sich auf die Gewichte 0,45 bis 20,97 g und zeigen namentlich in Tabelle II eine Abnahme von Rm, wenn man die Mittelwerthe der ersten 3 Werthe und der letzten 3 Werthe zu Grunde legt. F\u00fcr die Werthe der Tabelle IV, die sich auf die Verh\u00e4ltnisse 3, 4 und 5 der Grenzreize beziehen, ergeben sich f\u00fcr e die .folgenden Gr\u00f6\u00dfen: 0,90; 0,85; 0,90; 0,64; 0,49. Bei den ersten 3 Werthen liegen die H\u00f6hen zwischen 10 und 60 zu Grunde, bei den letzten 2 Werthen die H\u00f6hen von 20 bis 100. Somit zeigen auch diese Versuche eine Abnahme der s mit der Zunahme der absoluten H\u00f6henwerthe. Das Mittel der e f\u00fcr Tabelle I und II ist 0,86 und f\u00fcr Tabelle IV 0,76, das Ge-sammtmittel 0,81.\nIch berechne \u00fcberdies f\u00fcr die fr\u00fcheren Versuche f\u00fcr die wichtigsten Verh\u00e4ltnisse den Werth e. Alle Grenzverh\u00e4ltnisse, welche den Werth 5 nicht erreichen, lasse ich unbeachtet, da sich f\u00fcr diese der arithmetische Mittelwerth ergab. Es kommen daher nur die Tabellen XIX und XXV, welche die Mittelwerthe f\u00fcr beide Zeitlagen und XX und XXI1), welche die Werthe f\u00fcr jede Zeitlage allein enthalten, in Frage. Ich stelle die Werthe in den folgenden Tabellen zusammen. In den ersten 3 Tabellen hat Ru\n1) Phil. Stud. V, S. 520\u2014523.","page":510},{"file":"p0511.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n511\ndie constanten Werthe 5,06; 4,8 und 5,06, in der letzten ist R0 \u2014 2468. Diese Werthe stellen nicht wie fr\u00fcher die H\u00f6hen\ndar, sondern die Reize selbst. Der Werth V gibt das Yerh\u00e4ltniss R\nin abgerundeter Zahl an. Die Werthe Rm und e der ersten Ru\nHorizontalreihen beziehen sich auf die Ergebnisse der ersten Zeitlage, die darunter stehenden Werthe auf die der zweiten Zeitlage.\nTabelle XXII.\nV\t5\t10\t40\t145\t470\nRm\t14,7\t25,9\t79,2\t245\t604\ns\t0,90\t0,87\t0,59\t0,59\t0,46\nTabelle XXIII.\nV\t5\t10\t40\t145\t500\nRm\t14,2\t24,9\t73,9\t216\t561\ne\t0,96\t0,77\t0,66\t0,53\t0,43\nTabelle XXIV.\nV\t5\t10\t50\t98\t490\nRm\t14,9\t26,7\t122\t217\t832\nRm\t13,2\t21,6\t75,1\t124\t481\ns\t0,96\t0,95\t0,78\t0,82\t0,62\ne\t0,95\t0,50\t0,41\t0,39\t0,36\nTabelle XXV.\nV\t5\t9\t50\t99\t490\nRm\t1479\t1340\t1109\t1015\t875\nRm\t1453\t1249\t926\t749\t515\n6\t0,99\t0,95\t0,81\t0,73\t0,65\ne\t0,92\t0,79\t0,62\t0,50\t0,39","page":511},{"file":"p0512.txt","language":"de","ocr_de":"512\nJulias Merkel.\nDie Mittelwerthe der einzelnen Reihen sind f\u00fcr die Mittel aus beiden Zeitlagen 0,70 und 0,67, f\u00fcr die erste Zeitlage 0,83 und 0,83 und f\u00fcr die zweite Zeitlage 0,67 und 0,73, das Gesammtmittel ist 0,73.\nDie e zeigen eine deutlich erkennbare Abnahme mit V. Rechnet man \u00fcberdies die vielen Werthe e \u2014 1 hinzu, welche sich f\u00fcr kleinere Werthe von V ergeben, so kommt man etwa auf den Mittelwerth 0,875, den ich Seite 545 *) meiner Abhandlung bereits angegeben habe. Das Mittel aller e f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse 5 bis 10 ist hier \u00fcbrigens 0,83, oder, wenn man den abnormen Werth 0,5 der Tabelle XXIV au\u00dfer Acht l\u00e4sst: 0,88. Diese Z\u00e4hlen stimmen sehr gut mit den Werthen der Tabellen I und II \u00fcberein. Da das Mittel der \u00a3 nach Elimination der Nachwirkung f\u00fcr die neueren Versuche bei den Verh\u00e4ltnissen 5 und 11 der Grenzreize 0,85 ist, so stimmen damit die Ergebnisse meiner fr\u00fcheren Versuche v\u00f6llig \u00fcberein, woraus zugleich der Schluss gezogen werden kann, dass die Nachwirkung die fr\u00fcheren Versuche nicht wesentlich beeinflusst haben kann. Auch in den verschiedenen Werthen f\u00fcr die erste und zweite Zeitlage befinden sich die fr\u00fcheren Versuchsergebnisse mit den neueren in vollem Einklang.\nDiese \u00fcberaus gute Uebereinstimmung der beiden Versuchsgruppen in allen wesentlichen Punkten d\u00fcrften das Urtheil Angell's, der die Ergebnisse meiner Versuche \u00bbals h\u00f6chst bedenklich\u00ab betrachtet, doch einigerma\u00dfen mildern, sie d\u00fcrfte vor allem auch darthun, dass die Methode der Minimal\u00e4nderungen in ihrer Anwendung auf die Bestimmung der mittleren Abstufungen doch besser ist, als der Ruf, in den sie durch die unberechtigte Kritik Angell\u2019s gerathen ist.\nDie Versuche Angell\u2019s selbst lieferten 8 Werthe, die das arithmetische Mittel noch \u00fcbertreffen oder demselben sehr nahe liegen, etwa ebensoviel Werthe, die dem geometrischen Mittel sehr nahe liegen, alle \u00fcbrigen Werthe liegen innerhalb dieser Grenzen. F\u00fcr die erste Gruppe w\u00fcrde sich \u00a3\t1 ergeben, f\u00fcr die zweite \u00a3 < 0\nund f\u00fcr die dritte Gruppe sind die Werthe in folgender Tabelle enthalten :\n1) Phil. Stud. V.","page":512},{"file":"p0513.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\t513\nTabelle XXVI.\n-Bt\t20\t20\t40\t20\t10\t15\t20\t25\t20\t20\nV\t2,5\t3\t3\t3,5\t4\t4\t4\t4\t4,5\t5\n\t33,6\t37,2\t76,65\t38,9\t23,35;\t31,95\t44\t53,2\t52,9\t51,11\ns\t0,58\t0,48\t0,69\t0,20\t0,27\t0, 26\t0,30\t0,26\t0,83\t0,42\nDer Mittelwerth der e f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse 2,5 bis 3 ist: 0,58, f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse 3,5 bis 4: 0,26 und f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse 4,5 bis 5: 0,62. Hiernach scheinen die Werthe e nicht nur deshalb wesentlich geringer als bei meinen Versuchen ausgefallen zu sein, weil dem mittleren Reize in besonderer Weise die Aufmerksamkeit zugewandt wurde, sondern es scheinen die Verh\u00e4ltnisse 3,5 und 4 die Sch\u00e4tzung nach gleichen Verh\u00e4ltnissen besonders beg\u00fcnstigt zu haben. Das Mittel der e ist \u00fcbrigens 0,43. Der Mittelwerth der nicht berechneten e w\u00fcrde, da die Werthe zu Gunsten des arithmetischen Mittels der Gr\u00f6\u00dfe nach \u00fcberwiegen, beinahe 0,6 betragen, so dass man als Gesammtmittel 0,5 annehmen kann.\nF\u00fcr das ganze Reizgebiet, auf welches si<&h die ber\u00fccksichtigten Versuche beziehen, gilt das Weber\u2019sche Gesetz. Die Ergebnisse der Methode der mittleren Abstufungen befinden sich damit nur dann im Einklang, wenn sie ein constantes s liefern. Die Abweichungen in Bezug auf die letzte Forderung k\u00f6nnen sich daher nur durch Ursachen erkl\u00e4ren, die bei Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes nicht in Frage kommen.\nDerartige Ursachen sind:\n1)\tBei schneller Aufeinanderfolge der Reize die Nachwirkung, welche sich bei verschiedenen Grenzverh\u00e4ltnissen in verschiedener Weise geltend macht.\n2)\tDie Contrastwirkung und die dadurch bedingte theilweise Beurtheilung nach Verh\u00e4ltnissen, die mit Zunahme der Grenzver-h\u00e4ltnisse immer klarer zu Tage tritt.\n3)\tBei langsamer Aufeinanderfolge der Reize die verschiedene Auffassung derselben, je nachdem sie der Erinnerung noch unmittelbar vorschweben oder nicht.","page":513},{"file":"p0514.txt","language":"de","ocr_de":"514\nJulius Merkel.\n4)\tDie Concentration eines gr\u00f6\u00dferen Aufmerksamkeitsgrades auf einen bestimmten (den variablen) Reiz.\n5)\tDie Beurtheilung nach gleichen Verh\u00e4ltnissen \u00fcberhaupt.\nEinzelne Versuchsreihen, die ich mit anderen Versuchspersonen\nausf\u00fchrte, zeigten, dass die Beurtheilung des mittleren Reizes individuell etwas verschieden war, und merkw\u00fcrdiger Weise hatte gerade ein musikalisch sehr bef\u00e4higter Herr am meisten die Tendenz, z. Th. nach Verh\u00e4ltnissen zu urtheilen. Doch trat diese Verschiedenheit erst bei gr\u00f6\u00dferen Grenzverh\u00e4ltnissen zu Tage.\nW\u00e4hrend bei meinen fr\u00fcheren Versuchen haupts\u00e4chlich die 2. und 3. Ursache wirksam sein mochten, machten sich bei den neueren Versuchen die beiden ersten in der Hauptsache geltend.\nZeigten die Ergebnisse der neueren Versuche, bei welchen die Nachwirkung eliminirt wurde und die Con-trastwirkung jedenfalls verschwindend klein war, die Proportionalit\u00e4t zwischen Reiz und Empfindung, so sind auch die vorliegenden durch jene Einfl\u00fcsse getr\u00fcbten Ergebnisse der fr\u00fcheren Versuche weit davon entfernt, die loga-rithmische Abh\u00e4ngigkeit zu best\u00e4tigen.\nIX. Die e-Werthe f\u00fcr die Licht- und Druckreize.\nDa die Ergebnisse meiner neuen Schallversuche mit den Ergebnissen der fr\u00fcheren in den Hauptpunkten sich im Einklang befinden, und da es mir nicht m\u00f6glich ist, meine Versuche \u00fcber die Licht- und Druckempfindungen1), welche \u00fcber 3 Jahre erfordert haben, in den n\u00e4chsten Jahren zu wiederholen, berechne ich f\u00fcr die wichtigsten Zahlen die e-Werthe. F\u00fcr die Reizwerthe, welche in verschiedenen Tabellen auftreten, lege ich die Mittelwerthe zu Grunde.\nFolgende Tabelle enth\u00e4lt die s f\u00fcr Reize, welche innerhalb der G\u00fcltigkeitsgrenzen des Weber\u2019schen Gesetzes liegen. Ber\u00fccksichtigt wurden alle f\u00fcr die in Betracht kommenden Reize geltenden Werthe der Tabellen IX und XI (Phil. Stud. IV, S. 567 und 568). Der Reiz Ru war unver\u00e4ndert 24. R0 ergibt sich dann unmittelbar aus\n1) Phil. Stud. IV, S. 541\u2014594; V, S. 245\u2014291.","page":514},{"file":"p0515.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n515\n-p2 = V. Das Verh\u00e4ltniss 2, das hier nur einmal vorkommt und\n\"\u2019W\neinen gr\u00f6\u00dferen Werth als das arithmetische Mittel ergab, ist weggelassen worden.\nTabelle XXVII.\nV\t4\t8\t16\t32\t64\n\t59,6\t93,6\t157,7\t293,8\t472,3\n6\t0,96\t0,64\t0,57\t0,57\t0,51\nDiese Werthe verhalten sich ganz analog den Werthen aus dem Gebiete des Schallma\u00dfes, sie sind nur im Vergleich mit den Werthen f\u00fcr die \u00e4hnlichen Verh\u00e4ltnisse V etwas geringer. Ich glaube sicher, dass sich auch hier die Abnahme durch die Einwirkung des Contrastes erkl\u00e4rt, denn die Versuche f\u00fcr beide Zeitlagen lieferten wesentlich verschiedene Werthe. Ich habe damals die Contrastwirkung in \u2019angen\u00e4herter Weise zu bestimmen gesucht und gefunden, dass die Gr\u00f6\u00dfe direct abh\u00e4ngig ist von der Gr\u00f6\u00dfe des Unterschiedes der contrastirenden Empfindungen und indirect von der absoluten Gr\u00f6\u00dfe der Empfindungen, die durch den Contrast gehoben oder herabgedr\u00fcckt werden1). Bei sehr gro\u00dfen Verh\u00e4ltnissen machte sich entschieden eine theilweise Beurtheilung nach Verh\u00e4ltnissen geltend. Der Mittelwerth der obigen e ist: 0,65 (f\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse V= 5 bis 50 beim Schall 0,80). Bei den Versuchen der folgenden Tabelle war der constante Reiz Ru = 0,5. F\u00fcr das benachbarte Reizgebiet galt das Weber\u2019sche Gesetz nicht, daher erkl\u00e4ren sich die geringeren Werthe von e f\u00fcr die kleinen Verh\u00e4ltnisse der Grenzreize zum gr\u00f6\u00dften Theil; f\u00fcr die gr\u00f6\u00dferen Verh\u00e4ltnisse, f\u00fcr die bereits Rm im Gebiet des Weber\u2019schen Gesetzes liegt, ist die obige Ursache von verschwindendem Einfluss. Bei diesen gr\u00f6\u00dferen Verh\u00e4ltnissen erreichte die Contrastwirkung einen hohen Werth, und daher zeigen die e eine weitere nicht unerhebliche Abnahme. Zu Grunde liegen die Versuche der Tabellen IX, X, XI und XIII. (Phil. Stud. IV, S. 567 und 568.)\n1) Phil. Stud. IV, S. 587.","page":515},{"file":"p0516.txt","language":"de","ocr_de":"516\nJulius Merkel.\nTabelle XXVIII.\nV\t4\t16\t64\t192\t768\t3072\n\t1,17\t3,27\t9,2\t24,8\t68,5\t195\n\u00a3\t0,675\t0,56\t0,435\t0,445\t0,35\t0,29\nDas Mittel dieser e-Werthe ist 0,46. Das Gesammtmittel w\u00fcrde sonacb 0,55 sein, oder mit R\u00fccksicht darauf, dass sich f\u00fcr kleinere Werthe von V der Werth e \u2014 1 ergehen hat, etwas h\u00f6her. Ich habe fr\u00fcher den Werth 0.625 ^ angegeben.\nF\u00fcr die Druckreize berechne ich nur f\u00fcr das Reizgebiet 50 bis 2000, f\u00fcr welches das Weber\u2019sche Gesetz gilt, die e. Die Unterschiede zwischen den Werth en der ersten und zweiten Zeitfolge waren hier nicht so bedeutend, wie bei den Licht- und Schallempfindungen. F\u00fcr die Tabelle XXIII (Phil. Stud. V, S. 269) ergaben sich f\u00fcr die beiden Zeitlagen und das Verh\u00e4ltniss 10 der Grenzreize die Werthe der folgenden Tabelle:\nTabelle XXIX.\nR\u201e\t50\t100\t200\nRmi\t220,3\t446,8\t994,5\n6\t0,53\t0,56\t0,67\nR,uii\t209,0\t415,0\t948,3\n8\t0,44\t0,49\t0,67\nF\u00fcr die Tabellen XXIV bis XXVIII (Phil. Stud. V, S. 270 und 271) berechne ich die e f\u00fcr die Mittelwerthe. Statt der Werthe V gebe ich die Werthe Ru und 11,, selbst an. Die Werthe V schwanken etwa zwischen 2 und 40. Von 98 Werthen sind hier nur 7 gleich dem arithmetischen Mittel, von den bei der Berechnung zu Grunde gelegten Mittelwerthen \u00fcbertrifft nur einer das arithmetische Mittel um einen unerheblichen Betrag.\n1) Phil. Stud. V, S. 544.\n\u25a0","page":516},{"file":"p0517.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Beiz und Empfindung.\t517\nTabelle XXX.\n2i\u201e\t51\t51\t51\t51\t51\t51\t110\t210\t510\t50\t100\t200\nR\u201e\t110\t210\t510\t1015\t2010\t210\t510\t1010\t2010\t500\t1000\t2000\nR,n\t78,6\t119,1\t238,9\t445,3\t840,2\t125\t292\t585,7\t1263\t231,8\t460,6\t1021\n\u00a3\t0,65\t0,58\t0,64\t0,70\t0,71\t0,79\t0,75\t0,83\t1,01\t0,62\t0,61\t0,81\nDas Mittel der e f\u00fcr die erste Zeitlage ist 0,59, f\u00fcr die zweite 0,53 und f\u00fcr die letzte Tabelle 0,72, das Gesammtmittel 0,67. Die \u00a3 zeigen hier \u00fcbrigens keine ausgesprochene Zunahme mit dem Verh\u00e4ltniss V. Sollten die Werthe e, welche auf eine langsamere Zunahme der Empfindung mit dem Reize als die proportionale hinweisen, durch Contrasteinfl\u00fcsse sich erkl\u00e4ren, so w\u00fcrden die Ergebnisse der Versuche zeigen, dass diese Einfl\u00fcsse sich bei den gr\u00f6\u00dferen Reizen weniger geltend machen; denn f\u00fcr die Grenzreize 200 bis 2000 hat \u00a3 bereits den Werth 0,82 im Mittel und f\u00fcr die Reize 510 und 2010 ist e = 1,01. Alle \u00fcbrigen Werthe schwanken in unregelm\u00e4\u00dfiger Weise zwischen 0,58 und 0,79. F\u00fcr das \u00a3 der Gewichtsversuche habe ich fr\u00fcher den Werth 0,7 ') angegeben.\nDie gr\u00f6\u00dferen Schwankungen bei den Lichtversuchen d\u00fcrften z. Th. auch auf die Versuchstechnik zur\u00fcckzuf\u00fchren sein, welche bei diesen Versuchen wesentlich hinter der Versuchstechnik bei den Gewichtsversuchen zur\u00fcckstand.\nJedenfalls zeigen aber auch die Versuche \u00fcber die Licht- und Druckempfindungen, dass an eine logarith-mische Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindungssch\u00e4tzung nicht gedacht werden kann, dass vielmehr die Formel:\ngilt, in welcher e bei den Lichtversuchen je nach den Verh\u00e4ltnissen der Grenzreize variable Werthe hat, bei den Gewichtsversuchen nahezu denselben Mittelwerth (0,67), wie bei den neueren Schallversuchen (0,65).\n1) Phil. Stud. V, S. 544.\nWundt, PMlos. Studien. X.\n34","page":517},{"file":"p0518.txt","language":"de","ocr_de":"518\nJulius Merkel.\nX. Die untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetz.\nDie untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetz wurde fr\u00fcher durch die ziemlich umst\u00e4ndliche Berechnung des Coefficienten k in der Formel:\nE = kli..........................(I)\ndes n\u00e4heren bestimmt. Die erhaltenen Curven f\u00fcr k hatten die Form gleichseitiger Hyperbeln, und mit R\u00fccksicht hierauf wurde unter Zugrundelegung der allgemeinen Gleichung:\nxy + ny \u2014 mx \u2014 b\nals experimentale Gleichung f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung die Formel1) gewonnen:\nE\nb + mit n + R\nR.\n(II)\nIn Anbetracht des Umstandes jedoch, dass gerade den Versuchen bei kleinen Reizen nur ein approximativer Werth zukommt, gen\u00fcgt es, in die Gleichung xy = a der Hyperbel das durch die Gleichung y' = y + J definirte ij statt y einzuf\u00fchren, also y \u2014 y\u2019 \u2014 b zu setzen. Dann wird x(y' \u2014 b) = a, und f\u00fcr x \u2014 R und y' \u2014 10\u00c6 gibt diese Gleichung:\n. a -f- bR k =\t10 R\n(III\nMit R\u00fccksicht auf (I) wird:\na\u00b1_bR ==A + BR..............(XY)\n10\nDie Gleichung Ry' \u2014 Rb \u2014 a = 0 gibt nach der Methode der kleinsten Quadrate unter Benutzung der Abk\u00fcrzungen: A \u2014 SR^y', B \u2014 IR2, C = 2R, D = 2Ry' zur Berechnung von a und b die Gleichungen :\nBD \u2014 AC\tAN\u2014CD\na BN \u2014 TN \u2019 b~ BN\u2014C*'\nAuf Grund dieser Formeln ergibt sich bei den Schallreizen f\u00fcr die\n1) Phil. Stud. V, S. 538.","page":518},{"file":"p0519.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\t519\nWerthe 1 bis 25 von R in Tabelle XXVII1): a = 2,4, b \u2014 6,5, also 0 24\nk \u2014\t\u2014(- 0,65 und\nR\nE = 0,24 + 0,651? .\nBerechnet man auf Grund der Formel f\u00fcr k die Werthe f\u00fcr die verschiedenen R, so ergeben sich die Zahlen der folgenden Tabelle:\nTabelle XXXI.\nR\tk\tD\n1\t0,89\t+ 0,11\n2,2\t0,759\t+ 0,01\n4,08\t0,709\t\u2014 0,008\n7,21\t0,683\t\u2014 0,012\n12,3\t0,669\t\u2014 0,005\n25\t0,659\t+ 0,003\nDie Werthe D stellen die Differenzen zwischen den fr\u00fcher gefundenen Werthen f\u00fcr k und den jetzt berechneten dar. Augenscheinlich zeigt nur der erste Werth eine nennenswerthe Abweichung und gerade diesem Werthe haftet vom experimentellen Standpunkte aus betrachtet die gr\u00f6\u00dfte Unsicherheit an. L\u00e4sst man \u00fcbrigens den Werth 25 au\u00dfer Acht, so erh\u00e4lt man:\nE = 0,3 + 0,64i2 ,\nund die Differenzen D erhalten die Werthe: + 0,06, \u2014 0,007,\n\u2014 0,012, \u2014 0,011, \u00b1 0.\nF\u00fcr die Druckreize ergibt sich auf Grund der Werthe der Tabelle XXXI2):\nk \u2014\t4. 0,165; E= 1,026 -f- 0,165i\u00a3,\noder, wenn man f\u00fcr R = 1 den Werth \u00ab = 1 erhalten will,\n1) Phil. Stud. V, S. 527.\t2) Ebenda, S. 275.\n34*","page":519},{"file":"p0520.txt","language":"de","ocr_de":"520\nJulius Merkel.\nE = 0,86 + 0,14i\u00fc .\nHier ergeben sich f\u00fcr k und D die Werthe der folgenden Tabelle:\nTabelle XXXII.\nj\u00df\tk\tI)\n1\t1,191\t\u2014 0,19\n2,26\t0,620\t+ 0,037\n4,29\t0,404\t+ 0,002\n8,24\t0,290\t+ 0,010\n15,70\t0,230\t+ 0,008\n32,40\t0,197\t+ 0,005\n63,30\t0,179\t\u2014 0,002\nDie Abweichungen f\u00fcr die beiden ersten Beize sind hier gr\u00f6\u00dfer als bei den Schallempfindungen, f\u00fcr die Lichtempfindungen w\u00fcrden die Abweichungen wieder geringer ausfallen.\nEs fragt sich, ob man nicht auf einfacherem Wege zu den Werthen A und B der Formel (IV) gelangen kann, als durch die umst\u00e4ndliche Bestimmung der Werthe k und die Anwendung der Regeln der Methode der kleinsten Quadrate. Nennen wir das constante Verh\u00e4ltniss zweier Reize, die sich eben unterscheiden lassen, C, so wird:\nA + BR0 A + BR\nDaraus ergibt sich:\nA___R\u201e \u2014 CR __ \u00e7,\t,y\\\nB ~~ C\u2014 1\t1 '\nDer vorstehende Quotient muss sich bei G\u00fcltigkeit der Formel (IV)\nf\u00fcr constante Werthe von A und B als constant erweisen, man weiter:\nA + B = 1 ....................\nNimmt\n' - (VI)\nan, d. h. legt man die Annahme zu Grunde, dass f\u00fcr R \u2014 1 auch j\u00df \u2014 i wird, so lassen sich die Gr\u00f6\u00dfen A und B berechnen aus.","page":520},{"file":"p0521.txt","language":"de","ocr_de":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\n521\nB='-A....................(Vn|\nF\u00fcr die Schallversuche der Tabelle XII1) ergeben sich f\u00fcr C1 die Werthe: 0,485; 0,607; 0,505 und 0,500. Da dieselben verh\u00e4ltniss-m\u00e4\u00dfig gut \u00fcbereinstimmen und keine regelm\u00e4\u00dfige Zu- oder Abnahme zeigen, so kann man sich des Mittelwerthes 0,524 bedienen. Man erh\u00e4lt dann A = 0,34, \u00a3 = 0,66, w\u00e4hrend sich fr\u00fcher die Werthe A \u2014 0,24 bez. 0,3 und \u00a3 = 0,65 und 0,64 f\u00fcr dieselben Versuche ergaben. F\u00fcr die Versuche der Tabelle XIII2) wird: C\\ = 0,879 ; 0,945; 0,557, MW 0,794, also A= 0,44, \u00a3 = 0,56. F\u00fcr die Druckempfindungen ergeben sich f\u00fcr C\\ f\u00fcr die Tabellen V, X und XI3) die Werthe:\nCj =\t2,56;\t3,43;\t5,03;\t6,25;\t6,25;\t13,33,\tMW 6,85\nC\\ \u2014\t2,58;\t3,47;\t5,20;\t6,60;\t6,40,\tMW 4,85\nCi =\t2,01;\t2,87;\t5,15;\t7,05;\t9,32;\t15,53;\t14,4,\tMW 8,05.\nDiese Werthe zeigen fast durchg\u00e4ngig eine regelm\u00e4\u00dfige Zunahme. Die Werthe A und B f\u00fcr die Mittel sind:\nA = 0,87; 0,83; 0,89, MW 0,86 B = 0,13; 0,17; 0,11, MW 0,14.\nDie Gesammtmittel stimmen mit den fr\u00fcher berechneten Werthen v\u00f6llig \u00fcberein, die Werthe der ersten Reihe, welche sich auf dieselben Versuche beziehen, zeigen nur eine ganz geringe Abweichung.\nF\u00fcr die Lichtempfindungen geben die Tabellen II, IV und V4): Ci = 1,98;\t2,42;\t3,00;\t3,69;\t4,33, MW\t3,08\nCx = 0,54;\t1,36;\t3,04;\t4,08;\tMW\t2,25\nCi = 0,62;\t1,25;\t1,67;\t2,62,\tMW\t1,54.\nA[ =\t0,75;\t0,69;\t0,61,\tMW 0,68\n\u00a3 =\t0,25;\t0,31;\t0,39,\tMW 0,32.\nDa Formel (IV) f\u00fcr \u00a3 = 0 offenbar E\u2014A gibt, so bedeutet A die constante Empfindung, welche zu der Empfindung hinzutritt, die der Reiz \u00a3 verursacht. Bei den Schallempfindungen ist es das diffuse Tagesger\u00e4usch, bei den Lichtempfindungen das Eigenlicht der Netzhaut. Der Werth A ist \u00fcbrigens bei den Schallempfindungen am kleinsten, bei den Druckempfindungen am gr\u00f6\u00dften.\n1) Phil. Stud. V, S. 514.\t2) Ebenda, S. 515.\t3) Ebenda, S. 260 u. 262.\n4) Ebenda, IV, S. 558, 560 u. 561.","page":521},{"file":"p0522.txt","language":"de","ocr_de":"522\nJulius Merkel. Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung.\nDie Zunahme der Verh\u00e4ltnisse -g mit der Zunahme der Reize\nJLJ\nhei den Druck- und Lichtempfindungen zeigt, dass sich hei diesen Empfindungen die untere Abweichung vom Weh er\u2019sehen Gesetz durch den Werth A allein nicht erkl\u00e4rt. Die Zunahme r\u00fchrt entweder von der Zunahme des Werthes A oder von der Abnahme des Werthes B her. Eine Zunahme von A erscheint indess sehr unwahrscheinlich; wohl aber ist eine Verminderung von B denkbar. B stellt den Bruchtheil des Reizes R dar, der sich in Empfindung umsetzt. Die Abnahme von B mit Zunahme der Reize oder die Zunahme von B mit Abnahme der Reize erkl\u00e4rt sich aus dem Umstande, dass man hei schw\u00e4cheren Reizen unwillk\u00fcrlich die Aufmerksamkeit st\u00e4rker anspannt. Aus diesem Grunde zeigten meine fr\u00fcheren Schallversuche die untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetz gar nicht. Da ich diese st\u00e4rkere Anspannung der Aufmerksamkeit bei den Druck- und Lichtempfindungen vermuthete, habe ich mich bei den neueren Schallversuchen, welche zum Zwecke der Schwellenbestimmung angestellt wurden, bestrebt, die Aufmerksamkeit m\u00f6glichst constant zu halten. Daher sind auch f\u00fcr dieses Reiz-A\ngebiet die Verh\u00e4ltnisse -g nahezu constant. Uebrigens k\u00f6nnten auch\nnoch andere Ursachen die untere Abweichung bedingen.\nDie s\u00e4mmtlichen Ma\u00dfe sind \u00fcbrigens relativ. Man muss sich die Formel (IV) auf der rechten Seite noch mit einem Factor multi-plicirt denken, dessen Gr\u00f6\u00dfe sich nicht ermitteln l\u00e4sst und der f\u00fcr die verschiedenen Empfindungsgebiete verschieden ist. Die Erkl\u00e4rung liegt darin, dass wir f\u00fcr A + B den willk\u00fcrlichen Werth 1 angenommen haben, also f\u00fcr R = 1 die Empfindung gleich 1 gesetzt haben, w\u00e4hrend je nach der Gr\u00f6\u00dfe der im Bewusstsein bereits vorhandenen Empfindung und je nach der Gr\u00f6\u00dfe des Reizes R. den wir mit 1 bezeichnen, die Summe A + B gr\u00f6\u00dfer oder kleiner als 1 ausfallen wird. Die Formel (II) bringt \u00fcbrigens die Ergebnisse der Versuche f\u00fcr die Licht- und Gewichtsreize besser zum Ausdruck als Formel (IV). Die Werthe f\u00fcr die Constanten m, n und b sind Phil. Stud. V, S. 539 mitgetheilt.","page":522}],"identifier":"lit4220","issued":"1894","language":"de","pages":"507-522","startpages":"507","title":"Die Abh\u00e4ngigkeit zwischen Reiz und Empfindung, Vierte Abtheilung, Schluss","type":"Journal Article","volume":"10"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T12:27:48.677308+00:00"}