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{"created":"2022-01-31T14:26:24.973563+00:00","id":"lit4229","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Merkel, Julius","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 9: 176-208","fulltext":[{"file":"p0176.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begr\u00fcndet durch Versuche aus dem Gebiete des Raummafses.\nVon\nDr. Julius Merkel\nin Zittau. (Fortsetzung.)\nMit 3 Figuren im Text.\nII. Die Methodik der Versuche.\nSo eingehend die Methode der mittleren Fehler von Fechner1 sowohl als auch von M\u00fcller2) behandelt worden ist, so unsicher ist das bei den Versuchen einzuschlagende Verfahren gekennzeichnet.\nM\u00fcller beschreibt folgendes Verfahren. Man beginnt von einem gr\u00f6\u00dferen Reize und macht diesen gleich dem Normalreize. Sobald dies erreicht ist, verkleinert man den Vergleichsreiz weiter und sucht die untere Grenze auf, hei welcher er noch dem Normalreize gleich erscheint. Sodann sucht man, so gut es eben geht, die Mitte jener Strecke zu erreichen, f\u00fcr welche die Reize als gleich be-urtheilt werden. In \u00e4hnlicher Weise verf\u00e4hrt man alsdann beim Beginn mit einem kleineren Reize. Fechner bemerkt in Bezug auf dieses Verfahren: \u00bbAber h\u00e4tte M\u00fcller nur eine einzige Versuchsreihe nach dieser Methode angestellt oder von jemand anders anf\u00fchren k\u00f6nnen, um zu zeigen, dass sie praktisch ausf\u00fchrbar sei\n1)\tFechner, Elem. der Psychophysik, 2. Aufl. S. 120\u2014182 ; Kev. der Haupt, der Psychophysik, S. 104\u2014119.\n2)\tM\u00fcller, Zur Grundlegung der Psychophysik, S. 71\u201490.","page":176},{"file":"p0177.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n177\nund zu praktischen Resultaten f\u00fchre. Jedenfalls leuchtet ein, dass von solchen M\u00fchseligkeiten, wie sie das hier vorgeschlagene Verfahren mitf\u00fchrt, hei dem von mir angegebenen Verfahren nicht die Rede ist\u00ab. Indessen tritt M\u00fcller keineswegs f\u00fcr das genannte Verfahren bedingungslos ein; er sucht im Gegentheil nachzuweisen, dass hei demselben aller Schein einer Berechtigung schwindet, den mittleren Werth der Einstellungsfehler schlechthin als eine dem Interschiedsschwellenwerthe proportionale Gr\u00f6\u00dfe zu betrachten. Auch mit R\u00fccksicht auf andere Verfahrungsweisen \u00e4u\u00dfert sich M\u00fcller absprechend. Er sagt: \u00bbUnter allen den verschiedenen Modificationen der Methode der mittleren Fehler, die wir uns auszudenken verm\u00f6gen, gibt es auch nicht eine, welche einer genaueren mathematischen Analyse f\u00e4hig ist; sie sind s\u00e4mmtlich von Factoren mit abh\u00e4ngig, deren Einfluss nicht hinl\u00e4nglich bekannt ist, und viel zu complicirt, als dass sich auf theoretischem Wege ausmachen lie\u00dfe, in welchem Verh\u00e4ltniss der mittlere Werth der reinen variablen Fehler zu dem Unterschiedsschwellenwerthe steht\u00ab.\nGegen das von M\u00fcller beschriebene Verfahren l\u00e4sst sich etwa folgendes sagen. Bei jedem einzelnen Versuche wird verlangt, drei Werthe zu ermitteln, zwei Grenzwerthe und deren Mittelwerth. Bei Bestimmung der Grenzwerthe ist die Empfindung in der Hauptsache ma\u00dfgebend, hei Aufsuchung des Mittelwerthes ist man wahrscheinlich vorwiegend dem Zufall anheimgegeben. Bei allen drei Bestimmungen wirken Fehlerursachen, innere wie \u00e4u\u00dfere, mit. Es ist demnach fraglich, oh die Bedingungen des Gau\u00df\u2019sehen Gesetzes erf\u00fcllt sind, nach denen die Fehler \u00fcberhaupt klein sein m\u00fcssen und kleinere Fehler h\u00e4ufiger auftreten m\u00fcssen als gr\u00f6\u00dfere. Aber seihst wenn das Gau\u00df\u2019sche Gesetz Anwendung finden sollte, w\u00fcrde, wie M\u00fcller richtig ausf\u00fchrt, noch nicht gefolgert werden k\u00f6nnen,\nF\tF\ndass \u2014. constant sei. Vermuthlich wird \u2014r mit der Zunahme von\nM\tM\nM abnehmen. Indessen kann die entscheidende Stimme nur der Versuch haben. Da jedoch nach diesem Verfahren bis jetzt noch von keinem Forscher Versuche angestellt worden sind, und es sich mir selbst bei Versuchen im Gebiete des Raumma\u00dfes als unzweckm\u00e4\u00dfig erwiesen hat, muss die Frage vorl\u00e4ufig unentschieden bleiben. M\u00f6glicherweise erweist sich diese Methode in anderen Gebieten als brauchbarer.","page":177},{"file":"p0178.txt","language":"de","ocr_de":"178\nJulius Merkel.\nDas Fechner\u2019sche Verfahren wird von ihm selbst in folgender Weise beschrieben: \u00bbNachdem ich die Einstellung der Fehldistanz auf scheinbare Gleichheit mit der Normaldistanz, sei es von einer zu gro\u00dfen oder zu kleinen Fehldistanz ausgehend, erst roh und so zu sagen verloren gemacht, sehe ich nach, ob sie wirklich der Gleichheit f\u00fcr die Empfindung entspricht oder nicht, und schiebe die Grenze oder die Grenzen der Fehldistanz so lange hin und her, immer dabei zusehend, was der Erfolg f\u00fcr die Empfindung ist, bis mir in einer definitiven Einstellung die Gleichheit bestens erreicht scheint\u00ab. Da Fechner \u00fcberdies hervorhebt, dass die definitive Einstellung bei diesem Verfahren irgendwo innerhalb der Grenzen der Unterschiedsschwelle stehen bleibt, scheint diese Methode dem Kerne nach mit der M\u00fcller\u2019sehen \u00fcbereinzustimmen. Die Ermittelung der Grenzwerthe tritt bei diesem Verfahren nur nicht so deutlich hervor, und es ist in der Ausf\u00fchrung etwas vereinfacht. Ist dies der Fall, so unterliegt es denselben Bedenken wie das Verfahren M\u00fcllers. Beide Methoden haben jedoch den Vortheil, dass sich die im ersten Abschnitt entwickelte Theorie ohne weiteres zur Anwendung bringen l\u00e4sst, dass also durch den Versuch die oben offen gelassene Frage beantwortet werden kann.\nM\u00fcnsterberg1) und Higier2) verwenden folgende Methode:\na)\tMan beginnt von einem gr\u00f6\u00dferen Reize und macht diesen allm\u00e4hlich dem Normalreize gleich. Sobald man den Punkt erreicht hat, bei welchem beide Reize gleich erscheinen, ist der Versuch beendet. Denselben Versuch wiederholt man re Male.\nb)\tMan vergr\u00f6\u00dfert einen kleineren Reiz so lange, bis er dem Normalreize gleich erscheint, und f\u00fchrt wiederum re derartige Versuche aus.\nBei diesem Verfahren macht sich jedoch die Schwelle geltend. Man erh\u00e4lt als Mittel der Versuche a) einen Werth, welcher gr\u00f6\u00dfer, und als Mittel der Versuche b) einen Werth, welcher kleiner als der Normalreiz ist. Durch ein gewisses Nachwirken der Empfindungen, namentlich dann, wenn man von wesentlich verschiedenen Reizen ausgeht, wird allerdings der Endwerth nach dem Normalreize\n1)\tBeitr. zur exp. Psychologie, Heft II, S. 156.\n2)\tPhil. Stud. VII, S. 236.","page":178},{"file":"p0179.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n179\nhin etwas verschoben. Man kann diese Nachwirkung einschr\u00e4nken oder wenigstens erreichen, dass sie dem Weber\u2019sehen Gesetz nicht entgegen wirkt, wenn man immer von zwei Reizen ausgeht, die sich sicher eben unterscheiden lassen. Dieser Werth w\u00fcrde der oberen Grenze der Wundt\u2019sehen Methode der Minimal\u00e4nderungen entsprechen. Auf diesen Punkt ist von Miinsterherg und Hi gier nicht geachtet worden, \u00fcberdies hat ersterer f\u00fcr n eine zu kleine Zahl gew\u00e4hlt. Die theoretische Behandlung der Versuche ist bei beiden Forschern eine verfehlte.\nDiese Methode, wiewohl sie die naheliegendste und zweckm\u00e4\u00dfigste von vorn herein zu sein scheint, hat den Nachtheil, dass sich die Gau\u00df\u2019sehe Theorie der Beobachtungsfehler f\u00fcr die Versuche beider Gruppen (a und b) nicht anwenden l\u00e4sst. In Sinnesgebieten mit gro\u00dfer Schwelle, wie im Gebiete des Schallma\u00dfes, zeigt sich nicht einmal die Bedingung erf\u00fcllt, dass kleinere Fehler h\u00e4ufiger auftreten, als gr\u00f6\u00dfere, sondern es sind die mittleren Fehler am zahlreichsten vertreten, in Sinnesgebieten mit kleiner Schwelle ist zwar jene Bedingung erf\u00fcllt, aber die Fehler wachsen nicht entsprechend der Curve des Gau\u00df\u2019sehen Integrals.\nEs gilt nun auch hier, den Schritt, der uns von der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zur Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle f\u00fchrte, hinsichtlich der Methode der mittleren Fehler zu thun. In ihrer jetzigen Gestalt verdiente die Methode der mittleren Fehler auf Grund der Versuche nach dem zuletzt beschriebenen Verfahren diesen Namen nicht. Es wurden lediglich die Ebenunmerklichkeitspunkte angen\u00e4hert ermittelt, aus vielen Versuchen das arithmetische Mittel genommen und auf Grund dieser Schwellenwerthe das Weber\u2019sehe Gesetz gepr\u00fcft. Ob die Gau\u00df\u2019sehe Theorie \u00fcberhaupt anwendbar sei, ist dabei gar nicht in Frage gekommen. Diese Theorie ist hier anwendbar auf die Versuche der Gruppen a) und b) getrennt. Denn bei der Herstellung der oberen und unteren Grenze des Gleichheitspunktes, dessen Aufsuchung die Versuche der Gruppen a) und b) bezwecken, folgen wir in der Hauptsache der Empfindung, die zuf\u00e4lligen Fehler treten in den Hintergrund. Wir beurtheilen die einzelnen Reize und begehen bei jeder Beurtheilung einen mehr oder weniger gro\u00dfen Fehler. Diese Fehler werden sich nur in engen Grenzen bewegen und kleinere","page":179},{"file":"p0180.txt","language":"de","ocr_de":"180\nJulius Merkel.\nvermuthlich an Zahl \u00fcberwiegen. Bei der Beurtheilung des Reiz-Unterschiedes oder der Feststellung des Gleichheitspunktes sind diese Fehler ma\u00dfgebend. Hat man den ersten Reiz untersch\u00e4tzt, den zweiten \u00fcbersch\u00e4tzt, so wird man bei einem Vergleichsreize stehen bleiben, der dem Normalreize sehr nahe liegt, hat man den ersten Reiz \u00fcbersch\u00e4tzt, den zweiten untersch\u00e4tzt, so wird man einen m\u00f6glichst abweichenden Vergleichsreiz erhalten. Beide Werthe werden im Durchschnitt von dem Schwellenwerthe unter sich gleiche, aber sonst sehr verschiedene Werthe haben. Die Werthe, welche bei gleich-zeitiger\u00fceber-oder Untersch\u00e4tzung beider Reize entstehen, werdendem Schwellenwerthe im allgemeinen n\u00e4her liegen, als die oben genannten. Diese Verh\u00e4ltnisse lassen aber ohne weiteres vermuthen, dass f\u00fcr die Auffassung des Unterschiedes die Gau\u00df\u2019sche Theorie gilt. Da nach meinen vielseitigen Erfahrungen das Gau\u00df\u2019sche Gesetz um so reiner zu Tage tritt, je mehr die inneren Fehlerursachen allein ma\u00dfgebend sind, so erblicke ich in diesem Gesetz vielmehr ein Gesetz, dem unsere Empfindungen unterliegen, als ein Gesetz der zuf\u00e4lligen Fehler. Das geht besonders auch daraus hervor, dass es sich bei einer vorz\u00fcglichen Versuchstechnik bereits bei einer verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig kleinen Zahl von Versuchen als g\u00fcltig erweist, w\u00e4hrend es da, wo die zuf\u00e4lligen Fehler eine Hauptrolle spielen, erst bei einer sehr gro\u00dfen Zahl von Versuchen hervortritt.\nMit R\u00fccksicht hierauf hat man die Werthe Ma und Mb f\u00fcr die Gruppen a) und b) zu ermitteln und ebenso die entsprechenden wahrscheinlichen Fehler F\u201e und Fh. Der gesuchte Werth M berechnet sich dann aus:\n.....................1)\noder, wenn Ma und Mh nicht wesentlich verschieden sind, aus:\nM___Mg + Mh\n2 .................\nDer wahrscheinliche Fehler F des Werthes M ist dann:\n(II)\nM\nMa +\nVFa> + Fbi,\noder bei Benutzung der Formel II :\n(III)\nF^iVFa* + FbF\n(IV)","page":180},{"file":"p0181.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n181\nNimmt man die Versuche der Gruppen a) und b) zusammen und wendet man unberechtigter Weise die Gau\u00df\u2019sehe Fehlertheorie an, so erh\u00e4lt man einen gr\u00f6\u00dferen wahrscheinlichen Fehler als Fa oder Fb. Dieser gilt f\u00fcr das arithmetische Mittel M, welches dem Werthe II mehr oder weniger naheliegt. Auf Grund der Formel\nP I p\nIV) ist der wahrscheinliche Fehler von M kleiner als \u2014'\u2014\t\u2014\u25a0' .\nDaraus geht hervor, dass die von mir entwickelte Methode auch in Bezug auf die Bestimmung des Gleichheitspunktes hei weitem den Vorzug verdient.\nDa die hei den einzelnen Gruppen begangenen Fehler vorwiegend innere sind, d. h. Fehler, die dem Weber\u2019schen Gesetz unterliegen, so erh\u00e4lt man als ein neues Kriterium f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes:\n^\t^ = const\t Ma Mb\t\t(V)\nso ist: C\u2014M\u2014N \t\t\t(VI\nder dem Werthe M anhaftende constante Fehler. Ist 0=0, so kann m\u00f6glicherweise auch:\nMa\nN\nN_\nMh\nconst ....................(VH)\nsich ergeben. Ist O \u00fcg 0, so muss man an Stelle der Gleichung (VII) die Beziehung:\nMt M\na = const..........................(VIII)\nuntersuchen, welche mit = const identisch ist.\nMb\nDie Gleichungen (V), (VII) bez. (VIII) m\u00fcssen f\u00fcr verschiedene Normalreize erf\u00fcllt sein.\nDie im Vorstehenden gekennzeichnete Methode ist noch von keiner Seite angewandt worden. Sie entspricht v\u00f6llig der in der Einleitung charakterisirten Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle in ihrer Anwendung auf die Bestimmung des Gleichheitspunktes. Sie erweist sich nicht nur bei psychophysischen Unter-","page":181},{"file":"p0182.txt","language":"de","ocr_de":"182\nJulius Merkel.\nsuchungen als bei weitem die zweckm\u00e4\u00dfigste, sondern sie w\u00fcrde sich auch bei gewissen astronomischen und physikalischen Untersuchungen, wie z. B. hei allen photometrischen Messungen, vortheilhaft anwenden lassen.\nMan kann sich die Verh\u00e4ltnisse, welche bei gleichzeitiger Verwendung der Versuche der Gruppen a) und b) auftreten, am besten klar machen, wenn man die Ergebnisse der Versuchsgruppe a) durch eine Curve darstellt und ebenso diejenigen der Gruppe b). Man theilt die erhaltenen Werthe zu diesem Zwecke in eine Anzahl von gleich gro\u00dfen Abtheilungen, etwa in Werthe, die zwischen 10 und 11, 11 und 12, 12\nKg. 1.\n'\ni\ti\ni\t'\nf\t\\\nKg. 2.\nund 13,13 und 14, 14 und 15 beib) und zwischen 13 und 14, 14 und 15, 15 und 16, 16 und 17, 17 und 18 bei a) liegen. Die Zahl der Abtheilungen kann hei a) auch gr\u00f6\u00dfer ausfallen. Die Mittelwerthe, also 10,5, 11,5 u. s. w. bis 17,5 tr\u00e4gt man als Abscissen und die Anzahl der Werthe der zugeh\u00f6rigen Abtheilung als Ordinaten auf. Man erh\u00e4lt dann im allgemeinen zwei nebeneinander liegende Curven, welche abgesehen von den Werthen f\u00fcr die gr\u00f6\u00dferen Abscissen der Curve des Gau\u00df\u2019schen Integrales entsprechen. Diese Curven schneiden sich entweder nicht (Fig. 1), oder sie schneiden sich in einem Punkte (Fig. 2) oder sie fallen zusammen (bez. sie laufen parallel) (Fig. 3).","page":182},{"file":"p0183.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n183\nUm in den beiden letzten F\u00e4llen die Curven f\u00fcr die Versuche der Gruppen a) und b) zu erbalten (im eisten Falle sind es die beiden getrennten Curven), bat man einfach die beiden \u00fcbereinander-liegenden Ordinaten beider Curven zu addiren. (In den Figuren durch unterbrochene Linien gekennzeichnet.) Man sieht dann ohne weiteres, dass nur im letzten Falle wieder eine dem Gau\u00df\u2019sehen Integral entsprechende Curve erhalten wird. Dieser Fall tritt \u00fcberall da nicht ein, wo eine Unterschiedsschwelle vorhanden ist, also in der Regel nicht bei psychophysischen Untersuchungen, wohl aber bei vielen Aufgaben der Astronomie und Physik. Im ersten Falle m\u00fcsste:\nF = f,\nim letzten :\n^=0,85/\nsich ergeben. Alle \u00fcbrigen F\u00e4lle liegen innerhalb dieser Grenzen und zwar der oberen Grenze bei gro\u00dfer Schwelle (Schallma\u00df), der unteren Grenze bei kleiner Schwelle n\u00e4her (Raumma\u00df). Die Anwendung der Gau\u00df sehen Theorie auf die Versuche der Gruppen a) und b) gibt also immer einen mehr oder weniger geringeren wahrscheinlichen Fehler, als er aus den Versuchen sich ableiten l\u00e4sst.\nWill man auf die Bestimmung des constanten Fehlers Verzicht leisten und lediglich den wahrscheinlichen Fehler Fa oder Fb pr\u00fcfen, bez. die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes auf Grund der einen Bedingung (V) untersuchen, so kann man sich darauf beschr\u00e4nken, die Versuche der einen Gruppe, etwa der Gruppe a) allein auszuf\u00fchren. Dieses Verfahren hat nach der Meinung M\u00fcller\u2019s Volk-mann angewandt, w\u00e4hrend Fechner betont, dass Volkmann sich der Fechner\u2019schen Methode bedient habe und nur eine Ungenauigkeit seiner Angabe das Missverst\u00e4ndniss verschuldet haben k\u00f6nne. Die Gr\u00f6\u00dfe :\nX = Ma \u2014 N.......................(IX)\nstellt dann nicht den constanten Fehler dar, sondern setzt sich aus diesem und einem Theile der Schwelle zusammen.\nEbenso wie die Methode der mittleren Fehler bei Bestimmung des oberen oder unteren ebenunmerklichen Unterschiedes\nWundt, Philoa. Studien. IX-\t13","page":183},{"file":"p0184.txt","language":"de","ocr_de":"184\nJulius Merkel.\nangewandt werden kann (dies kann als Ziel der Versuchsgruppen a'i und b) bezeichnet werden), so kann sie \u00fcberhaupt Verwendung finden bei Bestimmung jeder eindeutig bestimmten psychophysischen Gr\u00f6\u00dfe. Sie kann Verwerthung finden bei Bestimmung des oberen oder unteren eben merklichen Unterschiedes, der oberen oder unteren Grenze der mittleren Abstufung, der oberen oder unteren Grenze des doppelten, halben, \u00ab-fachen Reizes oder des \u00ab\u25a0-ten Theiles von einem Reize.\nAnstatt die Grenzwerthe viele Male nach einander zu bestimmen, kann man auch in regelm\u00e4\u00dfiger Weise abwechseln, man muss dann aber jede Gruppe f\u00fcr sich behandeln. Ebenso muss man die Wer the jeder Zeit- oder Raumlage getrennt behandeln, wenn ein constanter Fehler vorhanden ist.\nDie Methode der mittleren Fehler erscheint in der von mir gegebenen Darstellung nur als eine eingehendere Verwerthung der Ergebnisse der Methode der Minimal\u00e4nderungen, und doch besteht zwischen beiden Methoden ein Unterschied, auf den wohl zu achten ist. Ich m\u00f6chte darauf besonders deshalb ausf\u00fchrlicher hinweisen, weil mir von Frank Angell1) der Vorwurf gemacht worden ist, dass ich die Mittheilung des mittleren Fehlers der gef\u00e4llten Urtheile bei meinen Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungren unterlassen habe. Die zahlreichen anderen Angriffe des genannten Forschers werde ich demn\u00e4chst auf Grund zahlreicher neuer Versuche s\u00e4mmtlich zur\u00fcckzuweisen in der Lage sein. Die Aufgabe besteht in der Pr\u00fcfung des Web er\u2019sehen Gesetzes auf Grund der oberen Schwelle f\u00fcr 20 verschiedene Normalreize. Die Methode der Minimal\u00e4nderungen w\u00fcrde dann folgendes Verfahren erheischen :\nMan bestimmt f\u00fcr jeden Normalreiz den eben merklichen Unterschied, indem man jeweils 5 Versuche anstellt und den Mittelwerth als Schwellenwerth betrachtet. Dabei wird mit dem kleinsten Normalreize begonnen und zum gr\u00f6\u00dften vorgeschritten. Diese 100 Versuche, welche wom\u00f6glich an ein bis zwei Tagen beendet werden m\u00fcssen, liefern 20 Schwellenwerthe. Am n\u00e4chsten oder in den n\u00e4chsten zwei Tagen f\u00fchrt man dieselben Versuche durch und beginnt mit dem h\u00f6chsten Reize. Diese beiden Gruppen werden\n1) Phil. Stud. VII, S. 433.","page":184},{"file":"p0185.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n185\nf\u00fcr alle Zeitlagen und alle Eaumlagen einzeln durchgef\u00fchrt. Ist man damit zu Ende, so wiederholt man s\u00e4mmtliche Reihen r\u00fcckw\u00e4rts anfangend. Hat man dann etwa 20 Werthe f\u00fcr jeden Normalreiz, so berechnet man aus diesen das arithmetische Mittel A0. Gilt das\nA\nWeber\u2019sche Gesetz, so werden die Verh\u00e4ltnisse sehr gut \u00fcbereinstimmen f\u00fcr die verschiedenen Normalreize in der Voraussetzung, dass kein constanter Fehler mehr die Ergebnisse beeinflusst. Die Abweichungen zwischen den Werthen A0 f\u00fcr den n\u00e4mlichen Normalreiz gleichen sich ziemlich aus. In dieser Weise sind meine Versuche auf Grund der Methode der Minimal\u00e4nderungen ausgef\u00fchrt worden. Da sich hierbei die Einzelversuche hei Bestimmung jeder bestimmten Gr\u00f6\u00dfe auf Wochen hinaus erstrecken, l\u00e4sst sich die Methode der mittleren Fehler auf diese Versuche nicht anwenden. Man kann aber aus der Zahl der jeweils n\u00f6thigen Einzelversuche, welche heim Schallma\u00df am geringsten, hei den Lichtversuchen am gr\u00f6\u00dften war, und aus der mehr oder weniger guten Uebereinstim-\nmung der Werthe -A einen Schluss auf die Schwankungen der Versuche machen. Auch die Berechnung des durchschnittlichen Fehlers der s\u00e4mmtlichen A0- Werthe, welche zum Mittel vereinigt werden, hat wenig Sinn; denn dieser Fehler wird nicht nur durch die Schwankungen der Versuche bedingt, sondern in h\u00f6herem Grade durch die constanten Zeit- und Raumfehler. Ich habe daher von einer Bestimmung des mittleren Fehlers abgesehen und da, wo sich gro\u00dfe Unterschiede infolge der Zeitlage herausstellten, neben den Mittelwerthen auch die Werthe f\u00fcr die einzelnen Zeitfolgen mitge-theilt. Wollte man in der Folge dennoch die Werthe pr\u00fcfen, welche f\u00fcr dieselbe Gr\u00f6\u00dfe im Laufe der ganzen Versuche sich ergehen, so w\u00fcrde die Bestimmung des durchschnittlichen Fehlers v\u00f6llig hinreichen. Er m\u00fcsste dann zu dieser Gr\u00f6\u00dfe in einem constanten Verh\u00e4ltnis stehen. Doch wird diese Forderung im Vergleich\nzu der Forderung -A \u2014 const nur eine Nehenforderung sein k\u00f6nnen, die hei der G\u00fcltigkeit des Weher\u2019schen Gesetzes nicht noth-wendig erf\u00fcllt zu sein braucht, die zum mindesten gr\u00f6\u00dfere Schwankungen aufweisen wird als das genannte nothwendige und hinreichende Kriterium. Ist ein constanter Fehler vorhanden, so muss\n13*","page":185},{"file":"p0186.txt","language":"de","ocr_de":"186\nJulius Merkel.\nman neben der oberen Schwelle A0 die untere Schwelle Au be-\n_____A\nstimmen. Dann ist N' = VA0AU und -^ = const das Kriterium\nf\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes. Der constante Fehler hat den Werth :\nC = N' \u2014 N .\nAnders verf\u00e4hrt man bei L\u00f6sung derselben Aufgabe mittels der Methode der mittleren Fehler.\nHier f\u00fchrt man bei jedem Normalreize jedesmal hintereinander 50 bez. 100 Versuche aus bei der n\u00e4mlichen Zeit- und Raumlage. Hierbei wird man an einem Tage nur 1 bis 2 Reize durchnehmeii k\u00f6nnen. Hat man s\u00e4mmtliche Versuche beendet bei Beginn mit dem kleinsten Normalreize, so f\u00fchrt man dieselben Versuche in umgekehrter Reihenfolge durch. Jede Gruppe von 50 bez. KM'. Versuchen ist nach der im ersten Abschnitt angegebenen Weise zu behandeln. F\u00fcr alle Werthe M bei den verschiedenen Zeit- und Raumlagen kann dann das Mittel A0 berechnet werden. W\u00e4hrend F\nhier die Verh\u00e4ltnisse \u2014 als constant sich erweisen werden. wird M\nA\ndies in geringerem Grade von den Verh\u00e4ltnissen ~ erwartet werden k\u00f6nnen.\nF\u00fcr die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes ist zweifellos das Verfahren bei der Methode der Minimal\u00e4nderungen gegen\u00fcber demjenigen der Methode der mittleren Fehler im Vortheile. Im ersten Falle werden die Versuche f\u00fcr alle Reize immer unter nahezu gleichen psychischen Bedingungen ausgef\u00fchrt. Die Aufmerksamkeitsverh\u00e4ltnisse und die Unterschiedsempfindlichkeit sind angen\u00e4hert constant. Die Einfl\u00fcsse der Uebung werden soweit als m\u00f6glich ausgeglichen. Im letzteren Falle erstrecken sich die Versuche f\u00fcr alle Reize \u00fcber einen l\u00e4ngeren Zeitraum, es k\u00f6nnen daher bei den einzelnen Reizen die Aufmerksamkeitsverh\u00e4ltnisse und die Unterschiedsempfindlichkeit gewissen Schwankungen unterworfen sein. Ob die Einfl\u00fcsse der Uebung v\u00f6llig ausgeglichen werden, ist ebenfalls fraglich, es w\u00fcrde nur der Fall sein, wenn durch die Uebung die Werthe von der ersten Versuchsreihe bis zur letzten sich stetig","page":186},{"file":"p0187.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittlere\u00bb Fehler etc.\n187\nverminderten. So werden die Verh\u00e4ltnisse wesentlich gr\u00f6\u00dfere\nF\nSchwankungen aufweisen und ebenso die Werthe \u2014-. Indessen ist\nM\ndie Untersuchung dieser Schwankungen von demselben Interesse wie die Frage nach der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes. Diese wird aber ebensowohl durch unregelm\u00e4\u00dfig schwankende Werthe F\ngew\u00e4hrleistet, wie durch m\u00f6glichst genau \u00fcbereinstimmende A .\tF\nVerh\u00e4ltnisse \u2014? . Die Werthe \u201e d\u00fcrfen nur keine best\u00e4ndige Ab-\nnahme oder Zunahme zeigen.\nHandelt es sich aber nicht in erster Linie um die Bestimmung F\nder Verh\u00e4ltnisse j^, sondern um die Ermittlung des gleichen Reizes,\ndes doppelten Reizes, der H\u00e4lfte zweier Reize, der mittleren Abstufung, so erh\u00e4lt man bei Bestimmung der beiden Grenzwerthe mittels der Methode der mittleren Fehler die denkbar genauesten Werthe. Bei gesteigerter Unterschiedsempfindlichkeit wird sowohl die untere wie die obere Grenze des gesuchten Werthes diesem Werthe n\u00e4her r\u00fccken, bei verminderter Unterschiedsempfindlichkeit werden sich beide Werthe weiter entfernen. Das arithmetische Mittel wird davon nur wenig beeinflusst werden. Insofern gleichzeitig die Werthe F ebenfalls gewissen Schwankungen unterliegen, werden die wahrscheinlichen Fehler der Mittelwerthe ebenfalls bald gr\u00f6\u00dfer, bald kleiner ausfallen.\nBis zu einem gewissen Grade kommen \u00fcbrigens bei der Methode der Minimal\u00e4nderungen in ihrer Anwendung bei der Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes die Principien zur Verwendung, welche der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle oder der Methode der mittleren Fehler zu Grunde liegen und zwar jeweils die Principien derjenigen Methode, welche in dem fraglichen Sinnesgebiet die zweckm\u00e4\u00dfigste Anwendung findet. Diese letztere Frage kann jedenfalls nur der Versuch endg\u00fcltig entschieden. Nach meinen Erfahrungen und mit R\u00fccksicht auf die bereits vorliegenden Versuche l\u00e4sst sich indess folgendes Ergebniss allgemeinerer Natur feststellen.\nIn allen Gebieten, welche eine stetige Steigerung der Reize gestatten (Raum- und Zeitma\u00df; Bewegungs-, Licht- und Tempera-","page":187},{"file":"p0188.txt","language":"de","ocr_de":"188\nJulius Merkel.\nturempfmdungen), kommt die Methode der mittleren Fehler in erster Linie in Frage; in Sinnesgebieten, in denen die Reize nur sprungweisen Aenderungen unterworfen werden k\u00f6nnen (Druck-, Schall-, Tast-, Geruchs- und Geschmacksempfindungen), verdienen die Methoden der richtigen und falschen F\u00e4lle und der Gleichheitsund Ungleichheitsf\u00e4lle den Vorzug.\nJe feiner ferner die Versuchstechnik sich gestaltet, je geringer der Spielraum der \u00e4u\u00dferen Fehler wird, um so eher wird die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle fehlschlagen k\u00f6nnen und die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle an ihre Stelle treten m\u00fcssen.\nBei der Methode der Minimal\u00e4nderungen kommt bei der ersten Gruppe das Princip der Methode der mittleren Fehler theilweise zur Geltung (man f\u00fchrt denselben Versuch einige Male hintereinander durch und benutzt das arithmetische Mittel), bei der zweiten Gruppe das Princip der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle, bez. der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle (man f\u00fchrt bei jeder Stufe einige Versuche aus und h\u00f6rt etwa erst dann auf, wenn der Unterschied immer (sicher) erkannt wird). In beiden F\u00e4llen kommen aber diese fremden Principien nicht insoweit zur Geltung, dass man berechtigt w\u00e4re, auch die Behandlungsweise der Versuche der beiden genannten Methoden auf die Methode der Minimal\u00e4nderungen zu \u00fcbertragen.\nDie Methode der Minimal\u00e4nderungen selbst ist vollkommner in den zuerst genannten Sinnesgebieten, als in den zuletzt erw\u00e4hnten, ein Umstand, der jedenfalls damit zusammenh\u00e4ngt, dass nur im ersteren Falle das Princip dieser Methode, die Benutzung minimaler Aenderungen einzig und allein erf\u00fcllt ist.\nW\u00e4hrend ferner die Methode der mittleren Fehler bis jetzt wenig Anwendung in den ihr fremden Gebieten gefunden hat, ist die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle beinahe in allen Sinnesgebieten siegreich vorgedrungen; mit dem geringsten Erfolg, wie es gegenw\u00e4rtig scheint, im Gebiete des Zeitma\u00dfes. Doch d\u00fcrfte auch hier die Frage noch nicht f\u00fcr alle Zeiten abgeschlossen sein.\nGegen die Anwendung dieser Methode im Gebiete des Zeitsinnes erhebt neuerdings Meumann1) eine Reihe von Bedenken, welche\n1) Phil. Stud. VIII, S. 482.","page":188},{"file":"p0189.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n189\nich nicht zu theilen vermag. In erster Linie wird der Einwurf erhoben, dass der nach der M\u00fcller\u2019 sehen Formel berechnete Schwellenwerth bei den Versuchen K\u00e4mpfe\u2019s in ziemlich unregelm\u00e4\u00dfiger und durchaus nicht unerheblicher Weise schwanke. Nach den Versuchen Angell\u2019s betr\u00e4gt der auf Grund meiner Formeln berechnete, bei der Beurtheilung des mittleren Reizes begangene wahrscheinliche Fehler etwa 7 % des gesuchten Reizes. Hiernach ist der Fehler, welcher bei der Beurtheilung des Unterschiedes zweier Reize begangen wird, noch nicht 10^. Der h\u00f6chste \u00fcberhaupt m\u00f6gliche Fehler w\u00fcrde dann noch nicht 40 % betragen. Dieser Fehler ist aber bei Versuchen, deren Ziel die Bestimmung des ebenmerklichen Unterschiedes auf Grund der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ist, vermuthlich geringer. Sonach liegt die Annahme nahe, dass die bei Beurtheilung des Unterschiedes der zu vergleichenden Reize begangenen Fehler im Schwellengebiet liegen. Wenn man in einem solchen Falle trotzdem verlangt, in der Hauptsache die Urtheile richtig und falsch ahzugeben, statt fortw\u00e4hrend oder nur mit wenigen Ausnahmen die Gleichheit der Reize zu constatiren, so wird man bei der Bildung der Urtheile alles zu H\u00fclfe nehmen, was einen Unterschied der Reize bedingen kann: verschiedene Klangfarbe, verschiedene Tonh\u00f6he, die Einfl\u00fcsse der Erwartung und Gew\u00f6hnung u.s.w.u.s.w. Zum Theil wird man dem Zufall anheimfallen, vor allem aber wird man mit m\u00f6glichst gespannter Aufmerksamkeit beobachten. Diese Bedingungen werden aber naturgem\u00e4\u00df au\u00dferordentliche Schwankungen hinsichtlich der Zahl der noch \u00fcbrig bleibenden Gleichheitsf\u00e4lle herbeif\u00fchren. Nun berechnen sich, wie ich in meiner Abhandlung1) gezeigt habe, die M\u00fcller\u2019sche Schwelle und das Pr\u00e4cisionsma\u00df auf Grund der beiden Gleichungen:\nm ( D\u2014*$) = t,u\nm (D + aS') = #2-\nDie Unbekannte m ist durch die Zahl der richtigen F\u00e4lle bedingt, die Unbekannte & durch die Zahl der Gleichheitsf\u00e4lle. Kommen nun im Durchschnitt 70 richtige und nur 10 Gleichheitsf\u00e4lle vor, so werden die Werthe f\u00fcr verschiedene Beobachtungsreihen etwa\n1) Phil. Stud. VII, S. 598. (592.)","page":189},{"file":"p0190.txt","language":"de","ocr_de":"190\nJulius Merkel.\nschwanken zwischen 5 und 15 f\u00fcr g und entsprechend zwischen 65 und 75 f\u00fcr r. Dies ist der ung\u00fcnstigste Fall f\u00fcr r, denn in der Regel werden sich die Schwankungen auf die F\u00e4lle r und f pro-centual vertheilen. Unter dieser Annahme erh\u00e4lt man als \u00e4u\u00dferste Abweichungen :\nr \u2014 65, g \u2014 15 und r = 75, g \u2014 5.\nDie obigen Formeln geben hier:\nm \u2014 \u2014<9= 0,372) und\t<9=0,112).\nDie Maximalabweichung vom Mittelwerthe betr\u00e4gt f\u00fcr m etwa ll\u00dft, f\u00fcr aS' aber etwa 54^\".\nIst umgekehrt: <7=65, r= 15 und g = 75, r= 5, so wird:\n=\t<9 = 9,622) und m =\t<9=8,051).\nDie Maximalabweichung f\u00fcr das Mittel betr\u00e4gt hier f\u00fcr rn etwa 30^ und f\u00fcr <9 etwa 9 %.\nDaraus geht aber zweifellos hervor, dass man f\u00fcr das Pr\u00e4cisions-ma\u00df gut \u00fcbereinstimmende Werthe erwarten darf, wenn die Zahl der richtigen F\u00e4lle im Yerh\u00e4ltniss zu der Zahl der Gleichheitsf\u00e4lle gro\u00df ist. Je kleiner die Zahl der Gleichheitsf\u00e4lle ist, um so gr\u00f6\u00dfer wird die Unsicherheit in der Bestimmung des Schwellenwerthes. Die Pr\u00fcfung des Weh er\u2019sehen Gesetzes gr\u00fcndet sich hier auf die Formeln XY oder XVI.1)\nIst die Zahl der Gleichheitsf\u00e4lle im Verh\u00e4ltniss zu der Zahl der richtigen F\u00e4lle bedeutend, so ergehen sich f\u00fcr die Schwelle besser \u00fcbereinstimmende Werthe. Das Pr\u00e4cisionsma\u00df wird dann gr\u00f6\u00dfere Schwankungen aufweisen. Um die Pr\u00fcfung des Web er\u2019sehen Gesetzes auszuf\u00fchren, gen\u00fcgt aber der aus den obigen Gleichungen berechnete Sch wellen werth nicht. Zu diesem Zwecke muss man sich der Formeln XI, XII und XVII2) bedienen.\n1)\tPhil. Stud. VII, S. 598 und 599.\n2)\tEbenda, S. 592, 593 und 599. Anm. Die letzte Formel (XVI) muss m 11 = c lauten; in der Form m = c gilt sie nur f\u00fcr denselben Normalreiz, aber verschiedene Zulagen.","page":190},{"file":"p0191.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n191\nSind die Zahlen f\u00fcr die richtigen und gleichen F\u00e4lle angen\u00e4hert gleich, so werden sich die Schwankungen auf das Pr\u00e4cisionsma\u00df und den Schwellenwerth angen\u00e4hert gleichm\u00e4\u00dfig vertheilen.\nDie Schwankungen f\u00fcr m bewegen sich zwischen 11 und 30#, diejenigen f\u00fcr S aber zwischen 9 und 54#. Daraus geht hervor, dass die Werthe S \u00fcberhaupt relativ viel gr\u00f6\u00dfere Schwankungen aufweisen werden, als die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe m. Falls nun hei den Versuchen K\u00e4mpfe\u2019s r im Vexh\u00e4ltniss zu g gro\u00df sein sollte, werden die Schwankungen der Werthe S geradezu erwartet werden m\u00fcssen, namentlich deshalb in besonders hohem Grade, weil gr\u00f6\u00dfere Variationen f\u00fcr die ^-Urtheile von vorn herein bedingt sind.\nOh nun freilich unter den oben angedeuteten Bedingungen das i \u2019r\u00e4cisionsma\u00df eine der Zunahme der Normalreize entsprechende Abnahme zeigt, oder ob die Ausdr\u00fccke XV oder XVI meiner Abhandlung sich als constant erweisen, ist fraglich. Es ist sehr wohl denkbar, dass bei wesentlich verschiedenen Reizen die Pr\u00e4cisionsma\u00dfe namentlich wegen der Anspannung der Aufmerksamkeit in geringerem Ma\u00dfe abnehmen, als die Normalreize wachsen. So w\u00fcrde man denn auch mit R\u00fccksicht hierauf in Bezug auf das Schallma\u00df zu einem f\u00fcr die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ung\u00fcnstigen Ergehniss gelangen k\u00f6nnen. Es w\u00fcrde indessen ganz verfehlt sein, daraus auf die Ung\u00fcltigkeit des Weh er\u2019sehen Gesetzes zu schlie\u00dfen, das sich in diesem Falle in der exactesten Weise mit H\u00fclfe der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle best\u00e4tigen l\u00e4sst. Diese Methode setzt einen constanten normalen) Zustand der Aufmerksamkeitsverh\u00e4ltnisse voraus, und nur f\u00fcr einen solchen darf man die Best\u00e4tigung des Weh er\u2019sehen Gesetzes erwarten.\nDie Verh\u00e4ltnisse im Gebiete des Schallma\u00dfes lassen sich nicht ohne weiteres auf das Gebiet des Zeitsinns \u00fcbertragen. Die wahrscheinlichen Fehler sind vermuthlich wie im Gebiete des Raumma\u00dfes in ihrem Verh\u00e4ltniss zur Schwelle wesentlich gr\u00f6\u00dfer. Man hat daher auch hei normaler Aufmerksamkeit bei Anwendung der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle keine Fehlschl\u00e4ge zu bef\u00fcrchten. Sollte indess hei Anwendung sehr feiner Apparate auch hier der lall eintreten, dass die Beohachtungsfehler innerhalb des Schwellengebietes liegen, so w\u00fcrde man die Methode der richtigen und falschen","page":191},{"file":"p0192.txt","language":"de","ocr_de":"192\nJulius Merkel.\nF\u00e4lle durch die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle ersetzen m\u00fcssen. Nat\u00fcrlich k\u00f6nnte auch der Fall vorliegen, dass die \u00e4u\u00dferen Fehler einen \u00fcberwiegenden Einfluss aus\u00fcben. Diese \u00e4u\u00dferen durch die Versuchstechnik bedingten Fehler werden ja selten Bedingungen unterliegen, wie sie das Web er\u2019sehe Gesetz fordert. Dann wird man mit H\u00fclfe der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle den Gleichheitspunkt, mit H\u00fclfe der Methode der Gleicheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle die von jenen \u00e4u\u00dferen Fehlern unabh\u00e4ngige Schwelle ermitteln k\u00f6nnen, aber das Pr\u00e4cisionsma\u00df wird bedeutenden Schwankungen unterliegen und zur Pr\u00fcfung des Weh er\u2019sehen Gesetzes keine Verwendung finden k\u00f6nnen.\nWenn sonach die von M eu mann erw\u00e4hnten Schwankungen der S- Werthe zum Theil durch die Versuchsbedingungen, vor allem aber durch die zur Berechnung dienenden Formeln bedingt werden und gegen die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle im Gebiete des Schallma\u00dfes nicht entscheidend sein k\u00f6nnen, so gilt letzteres um so mehr f\u00fcr das Gebiet des Zeitma\u00dfes.\nMeumann weist ferner auf die gro\u00dfe Zunahme der Schwelle mit der Zunahme von D auf Grund der Versuche von Schumann hin. Indessen k\u00f6nnen doch die zwei Reihen, welche sich in den Versuchen Schumann\u2019s auf diesen Punkt beziehen, kaum ausschlaggebend sein.\nSchumann1) findet f\u00fcr den Normalreiz 400a f\u00fcr die Zulagen\nD \u2014 20, 13,3 und 10 die Werthe \u2014 = \u2014 \u2014 Hier findet also\nN 30 46 26\nerst eine Abnahme und dann eine Zunahme statt. F\u00fcr den Normalreiz 300 und die Zulagen 20 und 10 ergaben sich die Werthe 11\nT\u00d6 Un<^ 32 \u2019 theoretisch muss ja der Schwellenwerth etwas zunehmen\nmit der Vergr\u00f6\u00dferung der Zulage, aber diese Zunahme f\u00e4llt hier sicher in das Bereich der Schwankungen der Versuche. Ob hier die von mir namhaft gemachte Ursache, dass man bei kleineren Unterschieden mit verst\u00e4rkter Aufmerksamkeit zu beobachten geneigt sei, in Frage kommen kann, will ich dahin gestellt sein lassen. Uebrigens ist es\n1) Zeitsehr. f\u00fcr Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane, IV, S. 55\u201458.","page":192},{"file":"p0193.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n193\ngerade bei guten Versuchsanordnungen sehr wahrscheinlich, dass diese Neigung bei der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle vorhanden ist. Bei der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle liegt kein Grund vor, eine Aenderung der Aufmerksamkeit eintreten zu lassen, bei ihr kann man selbst bei der Zulage 0 mit normaler Aufmerksamkeit beobachten. Best\u00e4nde jene Neigung wirklich, so m\u00fcsste man die Versuche mit verh\u00e4ltnissgleichen D ausf\u00fchren. Ich berechne f\u00fcr die Versuche Schumann\u2019s zun\u00e4chst die Producte NH, welche bei G\u00fcltigkeit des Weber\u2019 sehen Gesetzes constant ausfallen m\u00fcssten. Ordnet man die zwischen 150 und 2000 a gelegenen Beize nach der Gr\u00f6\u00dfe, so erh\u00e4lt man f\u00fcr die Versuchsreihe A die Werthe: 22,4; 17,7; 28,3; 11,6; 11,7; 14,7; 18,5, f\u00fcr die Versuchsreihe B die Werthe: 39,5; 31,8; 28; 21,4 und f\u00fcr die Reihe C die Werthe: 14,6; 16,3; 18,5; 18,5. Die Mittelwerthe f\u00fcr die Reize, f\u00fcr welche wenigstens 2 Reihen vorliegen, sind: 29 (Reiz 300a); 21,1 (400a); 20,1 (600a) und 22,7 (1000a). Die entsprechen-V\nden Verh\u00e4ltnisse sind: (A) 0,046; 0,039; 0,026; 0,036; 0,057;\n0,043; 0,030, (B) 0,032; 0,035; 0,031; 0,023, (C) 0,042; 0,04; 0,041; 0,053 und die Mittelwerthe : 0,032; 0,043; 0,039; 0,029. Wenn man bedenkt, dass diese Werthe f\u00fcr Zeiten zwischen 0,15 und 2 Secunden gelten, so wird man mit R\u00fccksicht auf die f\u00fcr solche Zeiten zu erwartenden Schwankungen in diesen Zahlen eine angen\u00e4herte Bew\u00e4hrung des Web er\u2019sehen Gesetzes nicht verkennen\nS\nk\u00f6nnen. Uebrigens sind die Schwankungen der Einzelwerthe ^\nim Verh\u00e4ltniss zu den Schwankungen der Produkte NH etwas geringer, bei den Mittelwerthen stehen die Schwankungen auf relativ gleicher Stufe. Demnach liegen hier die Verh\u00e4ltnisse in der That anders als beim Schallma\u00df. Die Zahl der richtigen und gleichen F\u00e4lle wird nahezu gleich gro\u00df gewesen sein. Leider findet sich dar\u00fcber in der Abhandlung Schumann\u2019s keinerlei Angabe. Die Gr\u00f6\u00dfe der Schwankungen der einzelnen Reihen l\u00e4sst indess auf M\u00e4ngel\n$\nder Versuchstechnik schlie\u00dfen und die Aenderungen der Werthe \u2014.\nmit der Aenderung von D als belanglos erscheinen.\nWeiter erw\u00e4hnt Meumann das von Mach zuerst beobachtete Ph\u00e4nomen der Urtheilsschwankungen. Doch begreife ich nicht, wie","page":193},{"file":"p0194.txt","language":"de","ocr_de":"194\nJulius Merkel.\ndieses Ph\u00e4nomen entscheidender gegen die Methode der richtigen nnd falschen F\u00e4lle sprechen soll, als gegen andere Methoden. Mach stellte fest, dass hei Zeitsinnversuchen die Beobachter nach Tagen und Versuchsreihen die \u00bbNeigung\u00ab hatten, bald einmal mehr die Gleichheit, bald einmal das TJrtheil \u00bbgr\u00f6\u00dfer\u00ab oder \u00bbkleiner\u00ab zu bevorzugen. Meumann fand als Ursache dieser Erscheinung \u00bbeinerseits den f\u00fcr jedes Individuum bestehenden Zwang, eine Folge von Schallreihen rhythmisch aufzufassen, die Schalleindr\u00fccke als Tact-reihe zu h\u00f6ren, anderseits die Eigenth\u00fcmlichkeit rythmischer Interpretation von Schallreihen, dass der einmal herausgeh\u00f6rte Rhythmus eine starke Tendenz hat zu beharren, und nur mit energischer Willensanstrengung umgekehrt werden kann, drittens gewisse gesetzm\u00e4\u00dfige Beziehungen zwischen unserer' ,subjectiven Betonung! und dem zeitlichen Eindruck der betonten Schallreihe\u00ab. Ich beobachtete bei Schallversuchen bei Anwendung der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle und Benutzung des wesentlich verbesserten Apparates eine \u00e4hnliche Erscheinung. Waren die verglichenen Reize einander subjectiv gleich, ein Fall, der gelegentlich eintrat, wenn der constante Fehler der Zeitlage der benutzten Zulage gleich und entgegengesetzt war, so gab ich erst gew\u00f6hnlich sehr oft das Urtheil \u00bbgleich\u00ab ab. Kam es mir dann einmal vor, als ob der zweite Reiz gr\u00f6\u00dfer sei, so schien dies auch bei einer gro\u00dfen Zahl nachfolgender Versuche der Fall zu sein. Zeigten die Schalle dann wieder einmal nicht den geringsten Unterschied, so erhielt ich wieder die Urtheile \u00bbgleich\u00ab. Zwischen diese Urtheile schoben sich vereinzelte Urtheile, in denen mit Sicherheit \u00bbgr\u00f6\u00dfer\u00ab oder \u00bbkleiner\u00ab ausgesagt wurde.\nSo ergeben sich an einem Tage wesentlich mehr Urtheile \u00bbgr\u00f6\u00dfer\u00ab, am andern Tage gelegentlich mehr Urtheile \u00bbkleiner\u00ab. Auch die Zahl der Gleichheitsf\u00e4lle schwankte ganz erheblich. Die Urtheile \u00bbgr\u00f6\u00dfer\u00ab oder \u00bbkleiner\u00ab verdankten jedenfalls z. Th. zuf\u00e4lligen Ursachen ihre Entstehung, welche einmal die eine Gruppe, das andere mal die andere Gruppe beg\u00fcnstigten. Den Hauptgrund dieser Erscheinung erblicke ich darin, dass die bei der Auffassung der Reize begangenen Fehler zumeist unter der Schwelle liegen, dass mithin die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zu Fehlschl\u00e4gen f\u00fchren w\u00fcrde, wenn man nicht noch andere Hilfsmittel der Unterscheidung zu Rathe ziehen w\u00fcrde, als den unmittelbaren Eindruck der","page":194},{"file":"p0195.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n195\nEmpfindung. Die Erscheinung verschwindet im Gebiete des Sehall-ma\u00dfes, wenn man an Stelle der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle anwendet.'\nDie Ergebnisse der Versuche Meumann\u2019s auf Seite 477 best\u00e4rken mich in der Vermuthung, dass f\u00fcr die von ihm benutzte jedenfalls sehr vollkommene Versuchstechnik die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ebenfalls durch die Methode der Gleichheitsund Ungleichheitsf\u00e4lle ersetzt werden muss. Von diesen Versuchen zeigt nur die Reihe 4 der dritten Tabelle einen \u00e4hnlichen Verlauf der Urtheile j>, \u2014, <(, wie er bei der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle sich ergeben soll.\nWenn schlie\u00dflich Meumann meint, dass auf Grund der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle zur Entscheidung irgend einer Frage im Gebiete des Zeitsinns eine solche Menge Versuche erforderlich sei, dass f\u00fcr die Praxis die genannte Methode schon deshalb unbrauchbar werden d\u00fcrfte, so ist dem entgegenzuhalten, dass die andern Methoden hei Ausf\u00fchrung einer geringeren Zahl von Versuchen ebenfalls noch nichts sicheres zu Tage gef\u00f6rdert haben. Die Verh\u00e4ltnisse im Gebiete des Zeitma\u00dfes liegen jedenfalls derartig, dass man nur von einer gro\u00dfen Zahl von Versuchen constante Ergebnisse erwarten kann.\nIst sonach die f\u00fcr Zeitsinnversuche verwandte Versuchstechnik derartig, dass man die Vergleichszeit nur stufenweise der Normalzeit n\u00e4hern, beziehentlich von ihr entfernen kann, so d\u00fcrfte die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle in erster Linie in Frage kommen und, wenn diese versagt, die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle. Ist jedoch die verwandte Versuchstechnik der-artig, dass man die eine Zeit (die kleinere) stetig der andern gleich machen und die Werthe genau fixiren kann, bei welchen die Gleichheit eben eintritt, so wird man sich jedenfalls am vortheilhaftesten der Methode der mittleren Fehler bedienen. Im letzteren Falle wird auch die Methode der Minimal\u00e4nderungen am besten Verwendung finden k\u00f6nnen.\nDie Hauptgesichtspunkte der letzten Er\u00f6rterungen d\u00fcrften darin gipfeln, dass jede psychophysische Untersuchungsmethode eine Hauptaufgabe verfolgt, und dass die Anwendbarkeit auf ein bestimmtes Sinnesgebiet gewisse Anforderungen an die Versuchstechnik","page":195},{"file":"p0196.txt","language":"de","ocr_de":"196\nJulius Merkel.\nstellt. In keinem Falle aber darf man aus der Verwendbarkeit oder Unbrauchbarkeit einer Methode in einem Gebiete auf eine solche in einem andern Gebiete ohne weiteres schlie\u00dfen, und ebensowenig vermag das Fehlschlagen gewisser Nebenforderungen, welche man an diese Methoden stellt, die Unbrauchbarkeit derselben zu erh\u00e4rten. Wie bei der Methode der mittleren Fehler das Vorhandensein der Schwelle, ohne welche es ja kein Weber\u2019sches Gesetz geben k\u00f6nnte, eine entsprechende Behandlungsweise der Versuchsergebnisse erheischt, die bis jetzt unbeachtet geblieben ist, so ist es auch bei der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle die Unterschiedsschwelle, welche unter Umst\u00e4nden den Uebergang von dieser Methode zur Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle gebieterisch fordert. Die Verkennung dieser Thatsache hat zur Entdeckung einer Beihe von Widersachern der Psychophysik gef\u00fchrt, als da sind: \u00bbGew\u00f6hnung\u00ab, \u00bbUeberraschung\u00ab, \u00bbErwartung\u00ab oder \u00bbErwartungsspannung\u00ab, \u00bbNeigung, bald dies, bald jenes zu bevorzugen\u00ab, \u00bbNeigung, sich zu verstellen\u00ab, \u00bbZwang zu rythmischer Auffassung\u00ab, \u00bbTendenz der Beharrung\u00ab, \u00bbTendenz zu automatischer Th\u00e4tigkeit\u00ab, \u00bbEinschaltung von Vexirversuchen\u00ab, \u00bbAuftreten von Muskelzuckungen im ganzen K\u00f6rper selbst bei schwachen Beizen\u00ab, \u00bbAnspannung und Entspannung der Bauch-, Hals-, Schulter-, Kopf- und K\u00fcckenmuskeln\u00ab u. s. w. Muss es nicht hiernach scheinen, als ob die Beagenten, welche an diesen Versuchen aus wissenschaftlichem Interesse theilnehmen, eher in eine mittelalterliche Folterkammer gef\u00fchrt w\u00fcrden, als in ein mit vorz\u00fcglichen Werken der Technik ausgestattetes Laboratorium des Zeitalters der Naturwissenschaften? Gilt es in der Physik oder Astronomie eine Gr\u00f6\u00dfe m\u00f6glichst genau zu bestimmen, so wird mau dieselbe m\u00f6glichst viele Male beobachten. Man ist dabei von der Ansicht getragen, dass die erste bez. die ersten Beobachtungen ver-h\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig hohe Fehler enthalten k\u00f6nnen, deren Einfluss auf das Gesammtresultat durch \u00f6ftere Wiederholung herabgemindert werden kann. Dabei wird man nat\u00fcrlicherweise auf zeitliche und r\u00e4umliche Einfl\u00fcsse ebenso Gewicht legen m\u00fcssen wie in der Psychophysik. Aber Niemanden wird es beikommen, verschiedenartige Beobachtungen bunt durch einander zu w\u00fcrfeln, anstatt die n\u00e4mliche Beobachtung hinter einander so oft als n\u00f6thig auszuf\u00fchren. Wer w\u00fcrde denn auch bei photometrischen Messungen, bei genauen","page":196},{"file":"p0197.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n197\nBarometerablesungen, bei Winkelbestimmungen mit H\u00fclfe des Theo-dolitbs u. s. w. auf die Methode minimaler Aenderungen verzichten \u2022wollen, welche durch Benutzung der Mikrometerschraube erm\u00f6glicht worden ist? Wo sind Vexirversuche in der Astronomie und Physik zu Hause? Sie geh\u00f6ren zum Gewerbe des Taschenspielers, nicht zum K\u00fcstzeug des Psychophysikers.\nH\u00e4lt man den f\u00fcr einen guten Astronomen, der sich beim Eintritt einer Erscheinung, die er zu beobachten hat, \u00fcberraschen l\u00e4sst, oder der mit der Tendenz behaftet ist, seine Messungen automatisch auszuf\u00fchren?\nDoch, so h\u00f6re ich entgegnen, die Forderungen, welche man gegenw\u00e4rtig mit Recht an die exacten Naturwissenschaften stellen kann, k\u00f6nnen unm\u00f6glich als Ma\u00dfstab an die experimentelle Psychologie angelegt werden. Ich rechte mit denen nicht, welche in den experimentellen Naturwissenschaften nicht ein leuchtendes Vorbild f\u00fcr die experimentelle Psychologie erblicken, welche das Studium der Methoden, welchen die Naturwissenschaften so gewaltige Fortschritte verdanken, f\u00fcr \u00fcberfl\u00fcssig halten. Sie m\u00f6gen sich weiter ungest\u00f6rt in den Hypothesen sonnen, welche von vorn herein berufen sind, ihren Experimenten Ziel und Richtung vorzuschreiben! Ich bin der unersch\u00fctterlichen Ansicht, dass die Methoden der Naturwissenschaften nur in einzelnen F\u00e4llen gewisse Aenderungen erfahren m\u00fcssen, wenn sie auf das Gebiet der Psychophysik anwendbar werden sollen; dass die psychophysischen Versuche in technischer und methodischer Hinsicht dergestalt einzurichten sind, dass bei der Beurtheilung die Momente m\u00f6glichst ausschlie\u00dflich zur Geltung kommen, deren Untersuchung man anstrebt. Handelt es sich also beispielsweise um die Vergleichung zweier Empfindungen hinsichtlich ihrer Intensit\u00e4t, so muss man die F\u00fcglichkeit haben, dieselbe als gleich oder verschieden zu bezeichnen, wenn der unmittelbare erste Eindruck dieses oder jenes Urtheil nahelegt. Je mehr man dies beachten wird, um so mehr werden jene \u00fcblen \u00bbNeigungen\u00ab und \u00bbTendenzen\u00ab schwinden, um so mehr wird man die Psychologie zum Range einer experimentellen Wissenschaft erheben. Sie wird dann nicht nur in den experimentellen Naturwissenschaften ein Vorbild haben, dem sie sich immer mehr n\u00e4hert, sondern sie wird in einzelnen Punkten vorbildlich auf die Naturwissenschaften zur\u00fcck-","page":197},{"file":"p0198.txt","language":"de","ocr_de":"198\nJulius Merkel.\nzuwirken in der Lage sein. Wie die von mir begr\u00fcndete Methode der mittleren Fehler bei verschiedenartigen physikalischen und astronomischen Untersuchungen vorz\u00fcgliche Verwendung finden kann, so w\u00fcrden auch die Methoden der richtigen und falschen F\u00e4lle und der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle bei einzelnen Untersuchungen sehr genaue Ergebnisse liefern.\nWenn schon bei physikalischen und astronomischen Messungen vielfach eine mehrmalige Wiederholung unerl\u00e4sslich ist, warum sollte dies bei phychophysischen Untersuchungen in geringerem Ma\u00dfstabe erforderlich sein? Wenn ich zwei Intensit\u00e4ten nach der blo\u00dfen Empfindung beurtheilen soll, wird da mein erstes Urtheil sicherer sein, als eine erste physikalische Messung? Wird es sich da nicht empfehlen, dieselben Intensit\u00e4ten oft hintereinander einwirken zu lassen in der Hoffnung, dass dann die erhaltenen Urtheile bei der Behandlung nach der Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle einen wahrscheinlichsten Werth liefern: oder erscheint es zweckm\u00e4\u00dfiger, alle m\u00f6glichen Intensit\u00e4tspaare einzuschalten und dann gelegentlich einmal wieder die beiden ersten Intensit\u00e4ten beurtheilen zu lassen? Wenn ich die F\u00fcglichkeit halse, einen gesuchten Werth durch minimale Aenderungen von zwei Seiten her zu ermitteln, werde ich dann in dem geometrischen oder arithmetischen Mittel nicht einen zuverl\u00e4ssigeren Werth erblicken m\u00fcssen, als wenn ich den gesuchten Werth aufs Geratliewolil bestimme? Das w\u00e4re doch ebenso verfehlt, als wenn eine Armee, die den Feind umzingeln k\u00f6nnte, einen Angriff an einer beliebigen Stelle ausf\u00fchren wollte.\nDoch genug davon. AVer die Einfl\u00fcsse der Schwelle auf die Methode der mittleren Fehler recht unmittelbar erkennen will, muss A ersuche im Gebiete des Schallma\u00dfes ausf\u00fchren. Derartige Versuche sind von hohem Interesse trotz des Umstandes, dass in diesem Gebiete die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle bei weitem den Vorzug verdient. Man muss bei einem eben deutlich gr\u00f6\u00dferen Heize beginnen und diesen stufenweise dem Normalreize n\u00e4hern. Die Stufen sind m\u00f6glichst klein zu w\u00e4hlen, da sonst bei kleinen Normalreizen eine Beeinflussung des Pr\u00e4cisionsma\u00dfes zu bef\u00fcrchten sein w\u00fcrde. Bei jeder Stufe hat man zum Unterschiede von dem gew\u00f6hnlichen Verfahren nur einen A\u2019ersuch auszuf\u00fchren und den","page":198},{"file":"p0199.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler ete.\n199\nWerth aufzuzeichnen, bei welchem die Heize zum ersten Male gleich erscheinen. Dieses Verfahren ist oft zu wiederholen. Aehnlich ist zu verfahren beim Ausgange von einem kleineren Heize. Wie diese beiden Gruppen getrennt behandelt werden m\u00fcssen, so m\u00fcssen auch die Ergebnisse f\u00fcr jede Zeitfolge allein verwendet werden, soweit die Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers und derjenigen Gr\u00f6\u00dfen in Frage kommt, die von ihm abh\u00e4ngen.\nHierbei erh\u00e4lt man hei Beobachtung mit normaler Aufmerksamkeit fast stets Fehler, welche kleiner als die Schwelle sind, vorausgesetzt, dass die Versuchstechnik den \u00e4u\u00dferen Fehlern nur einen geringen Spielraum gestattet. Daraus geht aber hervor, dass die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle versagen muss, und an ihre Stelle die Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsf\u00e4lle zu treten hat.\nIII. Experimentelle Pr\u00fcfung der Methode der mittleren Fehler auf Ctrund bereits vorliegender Versuche.\nIch erw\u00e4hne an dieser Stelle nur diejenigen Versuche, welche eine Pr\u00fcfung der von mir entwickelten Theorie gestatten, und die f\u00fcr meine eigenen Versuche in Frage kommen.\nIm Jahre 1863 hat Kundt1) eine Reihe sehr sorgf\u00e4ltiger Versuche ver\u00f6ffentlicht, welche von einem \u00bbziemlich ge\u00fcbten Beobachter\u00ab und von ihm selbst herr\u00fchren. Es handelte sich um die Bestimmung der H\u00e4lfte einer Raumstrecke. F\u00fcr jede Lage sind die Werthe besonders angegeben. Ich berechne zun\u00e4chst die Werthe F und Fm auf Grund der Formeln:\n^=0,85/: Fm = 1,48 F\nund gebe die Zahl Z der Werthe an, welche innerhalb der Grenzen M + F und M\u2014F liegen. Die Zahl der Versuche betr\u00e4gt f\u00fcr jede Lage 20; die eine Lage, f\u00fcr welche in Folge eines Versehens nur 10 Versuche vorliegen, ist unbeachtet geblieben (S. 130 u. 131).\n1) Pogg. Ann. der Phys. und Chem. 120, S. 130\u2014135. Wundt, Philos. Studien. IX.","page":199},{"file":"p0200.txt","language":"de","ocr_de":"200\nJulius Merkel.\nTabelle I.\n\tLinkes Auge\t\tRechtes Ange\tBeide Augen\t\tLinkes Auge\t\tRechtes Auge\t\tBeide Augen\t\n\tL\tR\tL\tL\tR\tL\tR\tL\tR\tL\tR\nF\t1,091\t0,89\t1,23\t0,74\t0,83\t0,80\t1,12\t1,35\t1,097\t1,105\t1,045\nF i) M m 1\t1,617\t1,32\t1,82\t1,10\t1,23\t1,18\t1,66\t2,00\t1,62\t1,64\t1,55\nz\t10\t8\t10\t13\t10\t10\t8\t11\t13\t10\t10\nHiernach best\u00e4tigen 6 Reihen die Theorie vollkommen und nur 2 Reihen zeigen gr\u00f6\u00dfere Abweichungen. F\u00fcr die genau stimmende erste Reihe, die am meisten nach unten abweichende zweite Reihe und endlich die am meisten nach oben abweichende vierte Reihe ergeben die genauen Formeln (II) und (III) des ersten Theiles die Werthe :\nF = 1,088 ; 0,86; 0,88,\nFm= 1,613 ; 1,28; 1,31 .\nIm ersten Falle weichen die Werthe von den Werthen der Tabelle nur ganz unbedeutend ab, im letzteren Falle sind die Abweichungen am gr\u00f6\u00dften. Die Fehlergrenzen sind :\n1)\tZwischen 0\tund\t1\tliegen\t9\tFehler.\n\u00bb\t1\t\u00bb\t2\t\u00bb\t7\t\u00bb\n\u00bb\t2\t\u00bb\t3\t\u00bb\t3\t\u00bb\n\u00bb\t3\t\u00bb\t4\tliegt\t1\t\u00bb\n2)\tZwischen\t0\tund\t0,5\tliegen\t6\tFehler.\n\u00bb\t0,5\t\u00bb\t1\t\u00bb\t5\t\u00bb\n\u00bb\t1\t\u00bb1,5\u00bb\t5\t\u00bb\n\u00bb\t1,5\t\u00bb\t2\t\u00bb\t3\t\u00bb\n\u00bb\t2\t\u00bb 2,5 liegt 1\t\u00bb\n1) Diese Werthe sind fast alle h\u00f6her, als die von Kundt mitgetheilten.\nDoch hat sich letzterer nicht der Formel (III), sondern der Formel Fm\nbedient.","page":200},{"file":"p0201.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n201\n3) Zwischen\t0 und 0,5 liegen 11 Fehler.\n*\t0,5 \u00bb\t1\t\u00bb\t5\t\u00bb\n\u00bb\t1\to\t1,5\tliegt\t1\t\u00bb\n\u00bb\t2\t\u00bb\t2,5\tliegen\t2\t\u00bb\n\u00bb\t4\t\u00bb\t4,5\tliegt\t1\t\u00bb\nHiernach kommen zwar \u00fcberall kleinere Fehler h\u00e4ufiger vor als gr\u00f6\u00dfere, allein nur im ersten Falle entspricht die Fehlervertheilung genau der Curve des Gau\u00df\u2019sehen Integrales.\nNimmt man die Versuche der beiden letzten Reihen, f\u00fcr welche die Theorie einzeln genau gilt, zusammen, so erh\u00e4lt man den durchschnittlichen Fehler /= 2,36, den wahrscheinlichen Fehler F \u2014 2,01 und den mittleren Fehler Fm = 2,97. Innerhalb der Grenzen M + F und M\u2014F liegen dann aber nur 15 Werthe, w\u00e4hrend innerhalb der Grenzen M+f und M\u2014/ 20 Werthe gelegen sind. Der durchschnittliche Fehler stellt also in diesem Falle zugleich den wahrscheinlichen Fehler dar. Bei getrennter Behandlung ergibt sich f\u00fcr den Mittelwerth der wahrscheinliche Fehler:\nF = | 1/1,1052 + L,0452 = 0,76 ,\nalso ein wesentlich geringerer Werth.\nIn der Tabelle auf S. 135 liegen 40 Versuche f\u00fcr jedes Auge vor. Die oben mitgetheilten Werthe sind hier:\nF = 0,45 ;\t0,50 ,\nFm= 0,67 ;\t0,74,\nZ= 24 ; 18 .\nDer gesuchte Werth war bei diesen Versuchen etwas geringer und die \\ ersuchsbedingungen hatten eine Aenderung erfahren. Die wesentlich geringeren Werthe F erkl\u00e4ren sich aber vermuthlich z. Th. aus der gr\u00f6\u00dferen Anzahl von Versuchen. Die Werthe Z best\u00e4tigen auch hier die Anwendbarkeit der Gau\u00df\u2019sehen Theorie.\nDie Versuche Higier\u2019s1) k\u00f6nnen leider nicht Verwendung finden, da es an den n\u00f6thigen Zahlenangaben fehlt. Der wahrscheinliche Fehler F ist nach der Fechner sehen N\u00e4herungsformel berechnet worden unter Zugrundelegung des Werthes [k], welcher\n1) Phil. Stud. VII, S. 236.\n14*","page":201},{"file":"p0202.txt","language":"de","ocr_de":"202\nJulius Merkel.\ndie Summe aus s\u00e4mmtlichen Abweichungen der Einzelbeobachtungen vom Durchschnittswerte darstellt. Demnach zeigen die Ver-F\nh\u00e4ltnisse genau dasselbe Verhalten, wie die Verh\u00e4ltnisse der variablen Fehler 4 zu den zugeh\u00f6rigen Distanzen N. Die Verh\u00e4ltnisse ^ sind s\u00e4mmtlich gleich 5,9. Somit hat Higier die\nG\u00fcltigkeit des Weber\u2019sehen Gesetzes auf Grund der Principien untersucht, welche der Methode der Minimal\u00e4nderungen zu Grunde liegen, er hat die richtige Benutzung des wahrscheinlichen Fehlers nicht gemacht. Er musste f\u00fcr jede Zeit- und Raumlage den Mittelwerth M getrennt bestimmen und die Abweichungen von diesen Mittelwerthen\nzur Bestimmung einer Reihe von wahrscheinlichen Fehlern F be-\nF\nnutzen. Die Verh\u00e4ltnisse \u2014 h\u00e4tten sich dann als constant erweisen m\u00fcssen. Vielleicht ist Higier in der Lage, diese Untersuchung noch durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen. Aus den fr\u00fcher entwickelten Gesichtspunkten kann die Ab- und Zunahme der Verh\u00e4ltnisse \u2014_ F\noder \u2014 nicht ausschlaggebend gegen die G\u00fcltigkeit des Web ersehen Gesetzes sein.\nM\u00fcnsterberg1) erw\u00e4hnt in seiner Abhandlung \u00fcber das Augenma\u00df, dass die Methode der mittleren Fehler v\u00f6llig in die Irre f\u00fchre, wenn der Unterschiedsschwellenwerth durch die unmittelbare Feststellung des eben untermerklichen Unterschiedes aufgesucht werde und dabei, wie bei Volkmann, au\u00dfer Acht bleibe, dass man gleichm\u00e4\u00dfig bald von merkbar gr\u00f6\u00dferen, bald von kleineren Distanzen ausgehen m\u00fcsse. Weiterhin sagt er: \u00bbDas Endresultat ist also, dass die Untersuchung der constanten Fehler bisher v\u00f6llig unzureichend war, vor allem die verschiedenen Bedingungen nirgends nach einheitlicher Methode untersucht worden sind, und dass die Frage vom Verh\u00e4ltniss des variablen Fehlers zum Web er\u2019sehen Gesetz noch nicht zureichend beantwortet ist\u00ab. M\u00fcnsterberg hat in 14 Jahren gegen 20000 Versuche angestellt, aber die obigen Fragen nicht im entferntesten gel\u00f6st. Er hat nicht weniger als 36 Aenderungen der Versuchsbedingungen vorgenommen und die\n1) Beitr\u00e4ge zur exp. Psychologie, II, S. 125\u2014181.","page":202},{"file":"p0203.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n203\nVersuche jedesmal bei 20 Normalreizen durchgef\u00fchrt. Dabei kommen auf jeden Normalreiz f\u00fcr jede Versuchsgattung und jeden Grenzwerth 10 Versuche, jedenfalls die unterste Grenze, die man hei der Methode der mittleren Fehler zu Grunde legen kann. Ich lege diesen Versuchsergehnissen nur einen sehr untergeordneten Werth bei, obwohl es noch diejenigen Versuche M\u00fcnsterberg\u2019s sind, die in Bezug auf ihre Fl\u00fcchtigkeit an seine unglaublichen Leistungen in anderen Gebieten noch bei weitem nicht heranreichen. Wie steht es nun aber mit der theoretischen Verwerthung der Versuchsergehnisse ?\nM\u00fcnsterberg berechnet den Durchschnitt aus den 10 Werthen, bei denen die Vergleichsdistanz rechts lag (Vr), und den Durchschnitt aus den 10 Werthen, bei denen sie links lag (Fj). Die dr Gr\u00f6\u00dfe, um welche diese Durchschnittswerthe von der Normaldistanz N ahweichen, stellen nach der Meinung M\u00fcnsterberg\u2019s offenbar die cons tan ten Fehler dar, da alle variablen Fehler, die durch die Unterschiedsempfindlichkeit bewirkt sind, sich aufheben m\u00fcssen. Diese constanten Fehler werden dann in Procenten von JY ausgedr\u00fcckt. Hierin liegt der erste Fehler. Die in solcher Weise berechneten Werthe Vr und Fj sind von der Schwelle beeinflusst, es sind die ehenunmerklichen Unterschiede. Aus ihnen m\u00fcsste das\ngeometrische Mittel: V \u2014 VVr Fj berechnet werden. Dann w\u00fcrden y\ty __.y\ndie Verh\u00e4ltnisse oder \u2014\u2014 f\u00fcr das Web er\u2019sehe Gesetz entscheidend sein. Doch dieses Kriterium ist der Methode der Minimal\u00e4nderungen entnommen. Der constante Fehler ist C \u2014 V\u2014 N. Wegen der geringen Unterschiede von Vr und Vt hei Tabelle I der M\u00fcnsterberg\u2019schen Versuche kann man sich zur Berechnung von V der arithmetischen Mittel bedienen. Man erh\u00e4lt dann die Werthe der folgenden Tabellen:\nTabelle II.\nN\t10\t20\t30\t40\t50\t60\t70\t80\t90\t100\nV\t10,05\t20,2\t29,9\t40,0\t50,1\t60\t70\t80,3\t89,9\t100,8\nc\t+0,05\t+0,2\t\u20140,1\t0\t+0,1\t0\t0\t+0,3\t-0,1\t+0,8","page":203},{"file":"p0204.txt","language":"de","ocr_de":"204\nJulius Merkei.\nTabelle III.\nN\t110\t120\t130\t140\t150\t160\t170\t180\t190\t200\nV\t111,2\t120,4\t130,1\t140,1\t149,8\t160,4\t169,9\t181,4\t191\t200,8\nc\t+1,2\t+0,4\t+0,1\t+0,1\t\u20140,2\t+0,4\t\u20140,1\t+1,4\t+1\t+0,8\nDer constante Fehler ist hiernach in 13 F\u00e4llen positiv, in 3 F\u00e4llen 0 und in 4 F\u00e4llen negativ ; im ganzen hat er nur sehr geringe Werthe. Und welche Folgerungen kn\u00fcpft M\u00fcnsterberg an die von ihm berechneten constanten Fehler!?\nV.V\nF\u00fcr die Verh\u00e4ltnisse \u2014----- ergeben sich folgende Werthe:\n0,025; 0,025; 0,02 ; 0,022 ; 0,014 , 0,02 ; 0,014 ; 0,025; 0,022; 0,03; 0,025; 0,02; 0,015; 0,019; 0,021; 0,016; 0,011; 0,016; 0,023: 0,014. MW. 0,02.\nDiese Werthe geben eine verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gute Best\u00e4tigung des Web er\u2019sch en Gesetzes, wenn man bedenkt, dass jeder Bestimmung von Vr nur 10 Versuche gewidmet wurden. Der Umstand, dass das Mittel der ersten 10 Werthe 0,022 und das Mittel der letzten 10 Werthe 0,018 ist, findet vermuthlich durch die Uebung seine Erkl\u00e4rung. Um dies zu untersuchen, h\u00e4tten die Versuche in entgegengesetzter Reihenfolge wiederholt werden m\u00fcssen.\nDie weiteren Zahlenangaben begr\u00fcndet M\u00fcnsterberg in folgender Weise: \u00bbWenn wir jedesmal in f\u00fcnf Reihen von erheblich gr\u00f6\u00dferen, in f\u00fcnf Reihen von erheblich kleineren Werthen ausgehen und den gesammten Durchschnitt D berechnen, so repr\u00e4sentiren die Abweichungen von diesem Durchschnitt wirklich den eben unmerklichen Unterschied, dessen gleich h\u00e4ufig positives wie negatives Zeichen verhindert, dass er im constanten Fehler eine Rolle spielt; der Durchschnitt aus diesen Abweichungen ohne R\u00fccksicht auf die Vorzeichen ergibt dann den variablen Fehler\u00ab. Dieser als der eben unmerkliche Unterschied soll der reciproke Werth der Empfindlichkeit sein und dadurch in engster Beziehung zur Frage nach dem Weber\u2019schen Gesetz stehen. Auch hier befindet sich M\u00fcnsterberg in einem wenn auch weniger verh\u00e4ngnissvollen Irrthum. Offenbar w\u00fcrde die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes","page":204},{"file":"p0205.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n205\nauf diesem Wege nur dann erlaubt sein, wenn die Werthe Vr und Vi wenig verschieden w\u00e4ren. In diesem Falle greifen diese Werthe z. Th. in einander \u00fcber. Die zu beiden Seiten von D liegenden Werthe sind nicht dieselben Werthe, welche in Vr und Vl jeweils zum Mittel vereinigt worden sind, sie entsprechen also nicht genau dem oberen und unteren eben unmerklichen Unterschied. Doch f\u00e4llt diese Ungenauigkeit weniger in\u2019s Gewicht. Da diese Methode der Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes von der oben genannten nur wenig ab weicht, kommt auch bei M\u00fcnsterberg die eigentliche Theorie der mittleren Fehler und das auf diese sich gr\u00fcndende Princip der Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes nicht zur Geltung. Freilich ist es mehr als fraglich, ob dasselbe zu g\u00fcnstigeren Ergebnissen f\u00fchren w\u00fcrde, als die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes auf Grund der Methode der Minimal\u00e4nderungen ; denn 10 Versuche sind bei der Methode der mittleren Fehler jedenfalls nicht hinreichend. Da die Werthe Vr und Vt verschieden sind und bei einzelnen Reihen gro\u00dfe Unterschiede aufweisen, so musste M\u00fcnster-berg in folgender Weise verfahren. Um den wahrscheinlichen Fehler F zu erhalten, musste er die Abweichungen der 10 Werthe bei jeder Raumlage von ihrem Mittel bestimmen. Er konnte dann, um wenigstens 20 Abweichungen zu haben, das Mittel aus allen diesen Abweichungen berechnen (/). Mittels der Formel F \u2014 0,85/ w\u00e4re dann der wahrscheinliche Fehler zu berechnen gewesen, und die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes w\u00fcrde in der Untersuchung\nder Constanz der Ausdr\u00fccke: \u2014\u2014-\u2014\u2014 bestanden haben. Streng\nK+ Vi\t8\ngenommen m\u00fcssten die wahrscheinlichen Fehler Fr und Ft f\u00fcr Vr\nF\tFi\nund Vi allein bestimmt und die Ausdr\u00fccke und einer Pr\u00fc-\n' T\t\u2019 l\nfung unterzogen werden.\nSonach muss denn auch die theoretische Behandlung, welche M\u00fcnsterberg seinen fabriksm\u00e4\u00dfig hergestellten Versuchen angedeihen l\u00e4sst, als eine im h\u00f6chsten Grade mangelhafte bezeichnet werden.\nSehr sorgf\u00e4ltige Untersuchungen auf Grund der Methode der mittleren Fehler hat Glass1) im Gebiete des Zeitsinns ausgef\u00fchrt.\n1) Phil. Stud. IV, S. 422\u2014456.","page":205},{"file":"p0206.txt","language":"de","ocr_de":"206\nJulius Merkel.\nSie k\u00f6nnen jedenfalls nicht mit zu den veralteten gerechnet werden; denn wenn auch die benutzten Apparate einige M\u00e4ngel besessen haben, so ist doch in Folge derselben wahrscheinlich der constante Fehler in unbekannter Weise beeinflusst worden, w\u00e4hrend der wahrscheinliche Fehler nur etwas gr\u00f6\u00dfer und weniger constant in seinem Yerh\u00e4ltniss zum Mittelwerth ausgefallen sein d\u00fcrfte. Neue und mit besseren Apparaten angestellte Versuche werden die Hauptergebnisse entweder best\u00e4tigen oder widerlegen, sie werden f\u00fcr die wahrscheinlichen Fehler geringere und weniger schwankende Werthe liefern, sie werden etwas sicheres \u00fcber den constanten Fehler zu Tage f\u00f6rdern, aber sie werden ebenfalls der Best\u00e4tigung von anderer Seite bed\u00fcrfen, wenn die Ergebnisse den Resultaten von Glass v\u00f6llig widersprechen sollten. Glass hat etwa 10000 Versuche angestellt, f\u00fcr jeden Normalreiz mindestens 100, f\u00fcr die gr\u00f6\u00dfte Anzahl der Reize 300. Es wurde nur der untere ebenunmerkliche Unterschied bestimmt. Dieser mit c bezeichnete Werth ist aber infolge verschiedener Ursachen zu klein ausgefallen. Er ist zu klein um die Zeit, welche verging, um von dem gewonnenen Urtheil \u00fcber die Gleichheit der Reize zu dem Entschluss \u00fcberzugehen, das Uhrwerk zu hemmen, ferner um die Zeit, welche erforderlich war, den Bewegungsimpuls auszul\u00f6sen und bis zum Muskel fortzupflanzen, und schlie\u00dflich noch um die jedenfalls sehr geringe Zeit, welche das Verr\u00fccken des Hebels erforderte. Diese Ursachen erw\u00e4hnt Glass. In dem Werthe c steckt aber noch ein etwa vorhandener constanter Fehler. Der letztere w\u00fcrde sich nur dann ermitteln lassen, wenn man auch den oberen ebenunmerklichen Unterschied bestimmen k\u00f6nnte. Damit aber wird man auf eine Versuchstechnik gef\u00fchrt, bei welcher die Reize sprungweisen Aenderungen unterworfen werden m\u00fcssen, und damit zugleich zur Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle bez. der Gleichheitsund Ungleichheitsf\u00e4lle. Ueber den allgemeinen Gang des constanten Fehlers geben Versuche nach der Methode der mittleren Fehler ebenfalls Aufschluss.\nVermehrt man aus den oben genannten Gr\u00fcnden den Werth c \u00fcberall um den hypothetischen Werth 0,05 und nimmt man eine\nReihe von benachbarten Wer then zusammen, so erh\u00e4lt man f\u00fcr\nc\ndie Verh\u00e4ltnisse \u2014 die Werthe:\n0","page":206},{"file":"p0207.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n207\nTabelle I.\nTabelle II.\tTabelle III.\n\t1,5\t0,123\t1,55\t0,016\tfl,85\t(\n\t5,3\tc\t0,065\t5,12\tc\t0,065\tt <\t4,62\t7 \\\nt \u25a0\t9,6\t7\t0,087\tf' '\t9,42\tt '\t0,072\t7,62\tf |\n\t11,25\t0,124\t13,69\t.0,070\t\n0,019\n0,058\n0,069\nAbgesehen von der gr\u00f6\u00dften und kleinsten Zeit der ersten Reihe und der kleinsten Zeit der beiden andern Reihen zeigen diese Werthe eine gewisse Constanz, welche die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes wenigstens hindurchschimmern l\u00e4sst. Sieht man von der ersten Reihe, bei welcher Uebungseinfl\u00fcsse jedenfalls noch eine Rolle spielen, ab, so w\u00fcrden die beiden andern Reihen auf eine Ueher-sch\u00e4tzung kleiner Zeiten hinweisen. Es ist der Fehler der meisten Untersuchungen im Gebiete des Zeitsinns, dass man die Bestimmung der constanten Fehler und die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes nicht unabh\u00e4ngig von einander durchgef\u00fchrt hat. Constante Fehler m\u00fcssen eliminirt werden, wenn sich das Weher\u2019sche Gesetz als g\u00fcltig erweisen soll.\nDie G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes spricht sich nach den Versuchen von Glass in klarer Weise aus den Verh\u00e4ltnissen\naus. Da diese Versuche eine eindeutige Gr\u00f6\u00dfe ermitteln, da\nbei ihnen, wie aus der Zahl der vollwerthigen Beobachtungen hervorgeht, kleinere Fehler h\u00e4ufiger auftreten als gr\u00f6\u00dfere, so wird man den wahrscheinlichen Fehler aus der Formel: F = 0,85 Jm ermitteln k\u00f6nnen. Alsdann m\u00fcsste man allerdings die Verh\u00e4ltnisse dieser Gr\u00f6\u00dfe zur mittleren Fehlzeit, anstatt zur Normalzeit, untersuchen. Da jedoch die mittleren Fehlzeiten nur wenig von den Normalzeiten abweichen, weichen die genannten Verh\u00e4ltnisse nur wenig von den von Glass berechneten ab. Diese letzteren Werthe bewegen sich ganz unregelm\u00e4\u00dfig innerhalb der Grenzen 0,0404 und 0,0664. Daraus geht entschieden eine angen\u00e4herte G\u00fcltigkeit des Weher\u2019schen Gesetzes hervor. Denn man muss wohl bedenken, dass die wahrscheinlichen Fehler um so gr\u00f6\u00dferen relativen Schwankungen unterliegen werden, je kleiner sie absolut genommen sind.\nAuf Grund weniger Versuchsreihen, hei denen f\u00fcr eine Normal-","page":207},{"file":"p0208.txt","language":"de","ocr_de":"208\nJulius Merkel. Die Methode der mittleren Fehler etc.\nzeit h\u00f6chstens 17 Veffcuche angestellt wurden, hat Schumann1) im Gegensatz zu den Ergebnissen von Glass nachzuweisen gesucht, dass der mittlere Fehler nicht als Ma\u00df f\u00fcr die Unterschiedsempfindlichkeit betrachtet werden kann. Ich begreife nicht, wie sich Schumann, der hei der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle hei jeder Normalzeit wenigstens 480 Einzel versuche anstellte, mit einer so ungen\u00fcgenden Zahl begn\u00fcgen konnte. Auf solche Weise kann man doch unm\u00f6glich die Ueherlegenheit einer Methode einer andern gegen\u00fcber darthun. Jedenfalls wird durch diese Versuche, die Meumann mit Recht als unglaublich nachl\u00e4ssig bezeichnet, absolut nichts gegen die Methode der mittleren Fehler bewiesen.\nBetreffs der \u00e4lteren Versuche in Bezug auf das Augenma\u00df erw\u00e4hne ich nur, dass das Web er\u2019sehe Gesetz von Fechner, Volkmann und Chodin nach der Methode der mittleren Fehler und der Methode der Minimal\u00e4nderungen gepr\u00fcft worden ist. F\u00fcr mittlere Distanzen (16\u201418 mm bei Fechner, 5\u2014240 mm bei Volk-mann und seinen Sch\u00fclern) erwies sich nach Fechner und Volkmann das Weber\u2019sche Gesetz als g\u00fcltig, w\u00e4hrend bei Chodin f\u00fcr 2,5 bis 160 mm der mittlere Fehler erst abnahm, um dann wieder anzuwachsen. Fechner2) erw\u00e4hnt, dass dieses abweichende Er-gebniss m\u00f6glicherweise auf constante der Versuchsteclmik anhaftende Fehler zur\u00fcckzuf\u00fchren sei. F\u00fcr sehr kleine Distanzen zeigte sich nach den Versuchen Volk mann\u2019s eine betr\u00e4chtliche Zunahme des untermerklichen Unterschieds mit der Abnahme der Distanz (Yjd: f\u00fcr 5 mm und '/j., f\u00fcr 0,2 mm).\n(Schluss folgt im n\u00e4chsten Heft.)\n1)\tSchumann, Zeitschr. f\u00fcr Psychol, und Physiol, der Sinnesorgane IV,\nS. 64.\n2)\tFechner, Rev. der Hauptp. der Psychophysik, S. 334 f.","page":208}],"identifier":"lit4229","issued":"1893","language":"de","pages":"176-208","startpages":"176","title":"Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begr\u00fcndet durch Versuche aus dem Gebiete des Raumma\u00dfes, Fortsetzung","type":"Journal Article","volume":"9"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:26:24.973569+00:00"}