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{"created":"2022-01-31T12:36:38.231820+00:00","id":"lit4237","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Merkel, Julius","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 9: 400-428","fulltext":[{"file":"p0400.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begr\u00fcndet durch Versuche aus dem Gebiete des Raummaises.\nVon\nDr. Julius Mertel\nin Zittau.\n(Schluss.)\nMit 1 Figur im Text.\nIV. Versuche aus dem Gebiete des Raummafses.\nA. Technik und Methodik der Versuche.\nDie Versuche wurden mit einem Apparat ausgef\u00fchrt, welcher Tausendstel Millimeter einzustellen und abzulesen gestattete. Auf der Mitte eines etwa 1,20 m langen und 20 cm breiten Brettes war ein prismatischer Holzstab von 86 cm L\u00e4nge, 10 mm H\u00f6he und 35 mm Breite befestigt. Er wurde mit einem Streifen Cartonpapier bespannt, welcher eine scharfe, 0,4 mm breite schwarze Linie zeigte. In 25 mm Entfernung von diesem Stabe befand sich auf jeder Seite ein prismatischer Stab von gleicher L\u00e4nge und H\u00f6he und 25 mm Breite. Die Rinnen zwischen den drei St\u00e4ben waren in einer Breite von 10 mm in der Mitte durchbrochen. In diesen Rinnen bewegten sich zwei prismatische St\u00e4be von nahezu 25 mm Breite und etwa 9,5 mm H\u00f6he und zwar von jeder Seite her bis nahe zur Mitte. Sie waren an den \u00e4u\u00dferen Enden durch metallne Querst\u00fccke fest verschraubt und an den in der Mitte nahezu zusammensto\u00dfenden Enden durch 13 mm breite und 0,1 mm dicke Stahlpl\u00e4ttchen mit \u00e4u\u00dferst scharfen Kanten verbunden. Um das Biegen dieser feinen Pl\u00e4ttchen zu verhindern, wurden st\u00e4rkere Stahlplatten von nur","page":400},{"file":"p0401.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittlere\u00ab Fehler etc,\n401\n7 mm Breite \u00fcber sie geschraubt. Zwei entsprechende Platten verbanden die drei festen Holzst\u00e4be in der Mitte und theilten die schwarze Linie in zwei gleiche Theile. An den beweglichen St\u00e4ben hingen Gewichte, welche so gew\u00e4hlt wurden, dass die Metallpl\u00e4ttchen das Cartonpapier fest ber\u00fchrten. So wurden durch die drei feinen Pl\u00e4ttchen aus der Linie zwei scharf begrenzte St\u00fccke herausgeschnitten.\nDie Bewegung erfolgte durch zwei Mikrometerschrauben von 13 cm L\u00e4nge und 1,2 cm Durchmesser. Bei der einen betrug die Entfernung zweier benachbarter Schraubeng\u00e4nge 0,85 mm, bei der andern 0,84 mm. Am Ende der Schraube befand sich ein als Hebel wirkender Stab von 34 cm L\u00e4nge. Hinter ihm war ein Kreis mit einem Umfange von etwa 100 cm. Urspr\u00fcnglich war er in 85 Theile getheilt, so dass jedem Theil eine L\u00e4nge von 0,01 mm entsprach. Sp\u00e4ter wurde jeder Theil noch in 10 Theile getheilt, von denen jeder noch immer eine L\u00e4nge von etwa 1,2 mm besa\u00df. Man konnte somit auch Tausendstel Millimeter ablesen. Doch wurde diese Ein-theilung nur bei kleinen Raumstrecken (1 und 2 mm) benutzt. Der Stab wurde urspr\u00fcnglich zum Drehen der Schraube benutzt, sp\u00e4ter wurde mit ihm ein h\u00f6lzerner Kreisring fest verbunden, welcher die Eintheilung verdeckte und zum Drehen benutzt wurde. Nunmehr konnte die Hand nahezu dieselbe Lage beibehalten, und man hatte keine Ahnung, wo sich der feine Stift befand, der sich auf dem Theilkreis fortbewegte. Man blieb ferner v\u00f6llig im Unklaren, wieviel Umdrehungen man ausgef\u00fchrt hatte. Der Theilkreis trug nur die Zahlen 1 bis 85 bez. 84 und wurde jeweils so gedreht, dass beim Zusammenst\u00f6\u00dfen der Metallpl\u00e4ttchen der Stift auf den Nullpunkt zeigte. Um die Zahl der Umdrehungen abzulesen, wurde auf dem verschiebbaren Stabe mit einem feinen Messer ein scharfer Ritz angegeben und ebenso an derselben Stelle auf dem ansto\u00dfenden festen Stabe. Nach 10 Umdrehungen wurde wieder auf dem festen Stabe die Stelle angegeben, an welcher sich der Strich des beweglichen Stabes befand, ebenso nach 20, 30, 40, . . . Umdrehungen. Diese 8,5 mm von einander entfernten Theilstriche wurden mit hartem Bleistift ausgezogen und nummerirt. Au\u00dferdem wurde ein feines Messingblech von 4 cm L\u00e4nge in Theile von 0,85 mm getheilt und an der Stelle festgeschraubt, an der es gerade ben\u00f6thigt","page":401},{"file":"p0402.txt","language":"de","ocr_de":"402\nJulias Merkel.\nwurde. Diese Einrichtung bew\u00e4hrte sich sehr gut, nachdem andere Methoden mancherlei Uebelst\u00e4nde gezeigt hatten. Am schwierigsten war die Befestigung der Mikrometerschraube, welche nur Drehungen ausf\u00fchren durfte. Anfangs wurde sie durch ein Schr\u00e4ubchen gehalten, welches in eine Rinne des Schraubencylinders eingriff. Diese Einrichtung erwies sich als g\u00e4nzlich unbrauchbar. Alsdann wurde unmittelbar vor dem Hebel ein m\u00f6glichst genauer kreisf\u00f6rmiger Ansatz angebracht, welcher zwischen zwei etwa 1 mm weniger tief ausgeh\u00f6hlte Platten geschraubt wurde. Die Schraube bewegte ein in nebenstehender Zeichnung im Durchschnitt dargestelltes Metall-st\u00fcck von 3 cm Breite auf der F\u00fchrung A vor- und r\u00fcckw\u00e4rts.\nLetztere war auf eine m\u00f6glichst ebene Metallplatte aufgeschraubt, mit der auch eine der oben genannten Platten fest verbunden war. Bei B ist die Schraubenmutter, welche etwa 35 Windungen besitzt. Wenngleich nur eine \u00e4u\u00dferst geringe Verschiebung (todter Gang] m\u00f6glich war, so wurden doch bei C Schn\u00fcre angebracht, die in einiger Entfernung \u00fcber Rollen f\u00fchrten und mit Gewichten versehen waren. Dadurch war sowohl die Verschiebung des Metallst\u00fcckes beim Uebergang von der Vorw\u00e4rts- zur R\u00fcckw\u00e4rtsbewegung, sowie auch die Verschiebung der ganzen Schraube v\u00f6llig verhindert. Minimale Verschiedenheiten der beiden Schrauben, welche durch Messung einer gr\u00f6\u00dferen Strecke (1,5 cm) mittelst des Sph\u00e4rometers, das Hundertstel Millimeter zu bestimmen gestattete, nicht nachzuweisen waren, wurden durch den Wechsel der Raumlage ausgeglichen. An die Ans\u00e4tze D waren die beweglichen St\u00e4be geschraubt. Der Apparat gestattete zun\u00e4chst Strecken bis zu 10 cm L\u00e4nge zu messen und einzustellen. Um gr\u00f6\u00dfere Strecken benutzen zu k\u00f6nnen, muss man die Metallpl\u00e4ttchen nicht am Ende der verschiebbaren St\u00e4be festschrauben, sondern in etwa 8, 18, 28 ... cm Entfernung.","page":402},{"file":"p0403.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n403\nMan stellt dann den Zeiger auf den Nullpunkt des Kreises ein und misst die Entfernung der Metallpl\u00e4ttchen mit H\u00fclfe eines mit Nonius versehenen Ma\u00dfstahes bis auf Zehntel Millimeter genau, was f\u00fcr die oben genannten Entfernungen v\u00f6llig hinreicht. Das hinzukommende St\u00fcck wird mittelst des Apparates auf 0,01 mm genau gemessen. Ein bei der Messung der ersten Strecke begangener Fehler erscheint im Resultat als constanter Fehler und hat auf die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes keinen Einfluss. Misst man \u00fcbrigens diese Strecke mehrere Male und benutzt man das arithmetische Mittel, so wird der begangene Fehler im Vergleich zu den Sch\u00e4tzungsfehlern sehr gering ausfallen. \u2014 Der im vorstehenden beschriebene Apparat hat erst nach vielfachen Aenderungen die Vollendung erlangt, welche er jetzt besitzt. Anfangs f\u00fchrte ich immer nur kleinere Versuchsreihen durch und beseitigte dann einzelne sich geltend machende M\u00e4ngel. Nachdem der Apparat eine gewisse Vollkommenheit erreicht hatte, f\u00fchrte ich eine Anzahl gr\u00f6\u00dferer Versuchsreihen durch. Die Aufgabe war zun\u00e4chst eine eng begrenzte. Es galt die Anwendbarkeit der Methode der mittleren Fehler bei einer Reihe von psychophysischen Aufgaben bei Benutzung des Princips der minimalen Aenderungen zu pr\u00fcfen. Sollte letzteres m\u00f6glichst rein zur Anwendung kommen, so mussten die Reize gleichzeitig beobachtet werden, und mussten die Bewegungen der Augen nach M\u00f6glichkeit ausgeschlossen bleiben. Es galt also etwa zwei neben einander liegende Strecken mit beiden Augen scharf aus deutlicher Sehweite zu fixiren und dabei die eine ganz allm\u00e4hlich der andern in Bezug auf die Gr\u00f6\u00dfe gleich zu machen, indem der oben genannte Kreisring langsam gedreht wurde. Sobald die Gleichheit erreicht schien, wurde die Drehung unterbrochen. Sodann wurden die Anzahl der Drehungen und die Nummer am Theilkreis abgelesen und aufgeschrieben. Erst nach Beendigung der s\u00e4mmtlichen Versuche einer Gruppe wurden die eigentlichen Werthe der eingestellten Strecken berechnet. Der Beobachtende konnte sehr bequem alles selbst ausf\u00fchren, und doch war das Verfahren unwissentlich. Ich habe vielfach die Zahlen ablesen und aufschreiben lassen und nur die Drehung und Beurtheilung selbst ausgef\u00fchrt, dabei aber keine abweichenden Ergebnisse erhalten. Als unzweckm\u00e4\u00dfig erwies es sich, wenn man nur die Beurtheilung","page":403},{"file":"p0404.txt","language":"de","ocr_de":"404\nJulius Merkel.\nausf\u00fchrte und die Bewegung der Mikrometersehrauben sowie die Ablesungen einem Geh\u00fclfen \u00fcberlie\u00df, weil letzterer, sobald man Halt geboten hatte, in der Regel noch etwas weiter drehte. F\u00fchrt man die Drehung selbst aus, so hat man das Gef\u00fchl, als ob sie in demselben Augenblicke unterbrochen werden k\u00f6nne, in welchem die Reize eben gleich erscheinen. Das Ahlesen und Aufschreiben der Zahlen bedingte zugleich eine kleine Ruhepause zwischen je zwei Versuchen. Gew\u00f6hnlich wurde nach 10 Versuchen eine etwas l\u00e4ngere Pause eingeschoben.\nDie psychophysischen Aufgaben, welche bisher gel\u00f6st wurden, waren :\n1)\tEin deutlich gr\u00f6\u00dferer Reiz ist dem Normalreiz gleich zu machen.\n2)\tDesgleichen ein deutlich kleinerer Reiz.\nDiese Aufgaben entsprechen v\u00f6llig der Methode von M\u00fcnsterberg und Hi gier, nur f\u00fchrte ich beide Aufgaben getrennt durch und nicht neben einander, weil ich das Hauptgewicht auf die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers legte und nicht auf die Ermittelung des constanten Fehlers.\n3)\tAusgehend von subjectiv gleichen Reizen ist der Reiz zu bestimmen, welcher eben gr\u00f6\u00dfer erscheint, als der Normalreiz.\n4)\tDesgleichen der Reiz, welcher eben kleiner erscheint.\n5)\tAusgehend von einem sicher doppelt so gro\u00dfen Reize ist der Reiz zu ermitteln, welcher das Doppelte des Normalreizes betr\u00e4gt.\n6)\tDesgleichen beim Ausgange von einem Reize, welcher sicher kleiner als der doppelte erscheint.\n7)\tAusgehend von einem dem Normalreiz gleichen Reize ist der Reiz zu bestimmen, der gleich der H\u00e4lfte des Normalreizes zu sein scheint.\n8)\tDesgleichen beim Ausgange vom Reize 0.\nB. Bestimmung des ehenunmerklichen Reizunterschiedes.\nBei der ersten ausf\u00fchrlichen Versuchsgruppe handelte es sich darum, einen kleineren Reiz dem Normalreize gleich zu machen. Benutzt wurden die Normalreize 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 mm. W\u00e4h-","page":404},{"file":"p0405.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n405\nrend der Versuche wurden jedoch noch einzelne M\u00e4ngel des Apparates verbessert, vor allem aber wurde die Ueberzeugung gewonnen, dass f\u00fcr die Strecken 1 inm und 2 mm die Ablesung von Hundertel Millimetern nicht gen\u00fcgte (hinsichtlich der Pr\u00fcfung des Web er\u2019sehen Gesetzes), und dass hei dem Normalreize 100 mm die gleichzeitige Fixirung beider Strecken nicht mehr m\u00f6glich war. Vermuthlich war bei diesen Versuchen die Uebung noch von erheblichem Ein-\u00dcuss; denn das Verh\u00e4ltniss des wahrscheinlichen Fehlers zum gesuchten Reize zeigte anfangs eine betr\u00e4chtliche Abnahme und dann bedeutende Schwankungen. Die Werthe lagen zwischen 0,0147 und 0,0060. Da bei den verschiedenen Normalreizen die Beschatfenheit des Apparates eine verschiedene war und jedenfalls nicht mit irgendwelcher Sicherheit entschieden werden kann, welcher Ursache die bedeutende Abnahme und die Schwankungen jener Verh\u00e4ltnisse in der Hauptsache zugeschrieben werden sollen, sehe ich von der Ver\u00f6ffentlichung dieser Versuche ab. Ich betrachte sie also als Vorversuche, die zugleich den Zweck hatten, die n\u00f6thige Uebung zu erwerben. Nur die erste Reihe will ich ausf\u00fchrlicher mittheilen, weil sie erkennen l\u00e4sst, dass bereits bei ihr die Gau\u00df\u2019sehe Theorie vorz\u00fcgliche Anwendung finden kann. Ich benutze diese Reihe zugleich, um die Anwendbarkeit der theoretischen Formeln an einem Beispiele vollst\u00e4ndig zu charakterisiren.\nDie Normaldistanz betrug 1 mm und lag zun\u00e4chst rechts. Die Vergleichsdistanz wurde 50 Mal dieser Distanz gleich gemacht. Die Mittelwerthe der 5 Fractionen zu je 10 Werthen waren: 1,026; 1,036; 1,043; 1,008; 1,014, das Gesammtmittel 1,025. Die entsprechenden Werthe f\u00fcr die linke Lage der Normaldistanz waren: 1,003; 1,004; 0,991; 1,019; 1,022 und 1,008. Die Versuche wurden in der Weise ausgef\u00fchrt, dass abwechselnd 10 Beobachtungen bei rechter und 10 Beobachtungen bei linker Raumlage ausgef\u00fchrt wurden. Die verschiedenen Mittelwerthe k\u00f6nnen daher zum Theil durch eine verschiedene Einstellung des Normalreizes in Folge geringer M\u00e4ngel des Apparates bedingt sein.\nIch berechne zun\u00e4chst mit R\u00fccksicht auf die beiden Gesammtmittel die Fehler nach Zahl und Gr\u00f6\u00dfe.","page":405},{"file":"p0406.txt","language":"de","ocr_de":"406\t- Julius Merkel.\n^\t12\t19\t5\t10\t9\t7\t5\nG\t0,002.\t0,005.\t0.00S.\t0,012.\t0,015.\t0,018.\t0,022.\n11\t4\t3\t6\t2\t1\t5\t1\n0,025.\t0,028.\t0,032.\t0,035.\t0,038.\t0.042.\t0,045.\t0,048.\nAuf Grund dieser Fehler ergibt sich f\u00fcr den wahrscheinlichen Fehler der einzelnen Beobachtung nach der genauen Formel II von Gau\u00df (Abschnitt I):1)\t.\nF \u2014 0,01464 ,\nnach der N\u00e4herungsformel V von Gau\u00df :\nF \u2014 0,01473 ,\nnach der N\u00e4herungsformel VI von Fechner:\nF = 0,01469 ,\nund nach der von mir abgeleiteten Formel VI1 :\nF= 0.01466 .\nDer letztere Werth stimmt augenscheinlich am besten mit dem genauen Werthe \u00fcberein, die Abweichungen sind durchg\u00e4ngig nur sehr gering. Die abgerundete Formel F= 0,85/ oder mit R\u00fccksicht auf den Werth f :\np_ 1,7 (S \u2014 zM)\nn\t..............\ngibt den Werth:\nF \u2014 0,01474 .\nMan kann sonach den Werth F= 0,0147 zu Grunde legen. Unter Benutzung der Me y er\u2019sehen Tabelle ergibt sich dann:\n<5 = 0,01.\t0,02.\t0,03.\t0,04.\t0,05.\nd\nQp = 0,3253.\t0,6506.\t0,9759.\t1,3012.\t1,6265.\n\u00a9= 0,354.\t0,642.\t0,832.\t0,934.\t0,978.\nDemnach liegen zwischen 0 und 0,01. 0 und 0,02 .... und 0 und 0,05 die Fehler: 35,4; 64,2; 83,2; 93,4; 97,8 (100 \u00a9) und zwischen\n0 und 0,01, 0,01 und 0,02,--------- 0,04 und 0,05 die Fehler: 35,4;\n28,8; 19,0; 10,2; 4,4. Diesen berechneten Fehlerzahlen stehen die\n1) Phil. Stud. IX, S. 57.","page":406},{"file":"p0407.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n407\nfolgenden beobachteten gegen\u00fcber: 36; 26; 20; 11; 7. Diese Zahlen sprechen entschieden f\u00fcr die G\u00fcltigkeit der Gau\u00df\u2019sehen Theorie.\nBerechnet man auf Grund der Formel (I) f\u00fcr die 50 Werthe jeder liaumlage den wahrscheinlichen Fehler besonders, so erh\u00e4lt man im ersten Falle den Werth 0,0163, im zweiten Falle den Werth 0,0127. Der Mittelwerth 0,0145 stimmt nahezu mit dem obigen \u00fcberein. Der wahrscheinliche Fehler ist hiernach wesentlich geringer, wenn die Yergleichsstrecke rechts liegt. Die Ursache lag darin, dass die rechte Mikrometerschraube urspr\u00fcnglich besser functionirte, als die linke, bei welcher noch minimale Verschiebungen nach vor- und r\u00fcckw\u00e4rts vorzukommen schienen.\nLegt man das Gesammtmittel f\u00fcr die beiden Raumlagen zu Grunde, das sich um 0,0085 von den Einzelmitteln unterscheidet, so erh\u00e4lt man den wahrscheinlichen Fehler 0,0155. In diesem Falle addirt sich der constante Raumfehler zum wahrscheinlichen Fehler.\nDiese Ergebnisse legten die Vermuthung nahe, dass der Normalreiz beim Wechsel der Kaumlage in Folge minimaler Verschiebungen der Mikrometerschrauben nicht jedesmal genau denselben Werth erhalten habe. W\u00e4re dies der Fall gewesen, so w\u00fcrde sich f\u00fcr F ein zu gro\u00dfer Werth ergeben haben. Um dies zu untersuchen, stellte ich eine zweite \u00e4hnliche Versuchsreihe an, bei welcher die 50 Versuche f\u00fcr jede liaumlage unmittelbar hinter einander ausgef\u00fchrt wurden. Flierbei erhielt ich f\u00fcr den wahrscheinlichen Fehler in der That einen wesentlich geringeren Werth, allein diese Versuche konnten deshalb nicht entscheidend sein, weil die Uebung bei diesen \u00fcberhaupt zuerst angestellten Beobachtungsreihen von bedeutendem Einfluss gewesen sein konnte. Um \u00fcber jene Vermuthung Gewissheit zu erlangen, berechnete ich die wahrscheinlichen Fehler f\u00fcr jeweils 10 Versuche. Ich erhielt:\nF = 0,0109; 0,0204; 0,0145; 0,0088; 0,0160. MW 0,0141.\nF 0,0150; 0,0112; 0,0097; 0,0112; 0,0075. MW 0,0109.\nDiese Berechnung zeigt, wie gro\u00dfe Schwankungen der F\u2019-Werthe zu erwarten sind, wenn man nur jeweils 10 Versuche anstellt, sie zeigt ferner, dass der Mittelwerth f\u00fcr F geringer ausf\u00e4llt, als wenn man je 50 Versuche zusammen behandelt. Ein solcher Unterschied zeigte sich nicht, wenn die 50 Versuche f\u00fcr jede liaumlage hinter","page":407},{"file":"p0408.txt","language":"de","ocr_de":"408\nJulius Merkel.\neinander ausgef\u00fchrt wurden, ein Umstand, welcher f\u00fcr die Richtigkeit meiner Vermuthung sprach. Auf diese Untersuchung der Einzelwerthe kam ich leider erst nach Beendigung der ersten 800 Versuche. Ich f\u00fchrte dann directe Versuche zur Pr\u00fcfung meiner Mikrometerschrauben aus. Ich stellte nach einander eine Strecke von 5 mm 10 Mal ein und ma\u00df dieselbe mittelst des Sph\u00e4rometers. Da ergaben sich in der That Werthe, welche etwa innerhalb der Grenzen 4,95 und 5,05 schwankten. Sie waren nat\u00fcrlich bei der Untersuchung gr\u00f6\u00dferer Strecken belanglos, mussten aber die Ergebnisse bei den kleinsten Strecken von 1 und 2 mm hinsichtlich der Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes illusorisch machen. Als ich nun dazu \u00fcberging, die gr\u00f6\u00dfere Vergleichsstrecke der Normalstrecke gleichzumachen, zeigten die Einstellungen auf denselben Punkt des Theilkreises im Vergleich zu den entsprechenden Einstellungen beim Ausgange von einem kleineren Reize ebenfalls Abweichungen und zwar erheblich gr\u00f6\u00dfere. Die Differenz war zudem f\u00fcr jede Mikrometerschraube eine verschieden gro\u00dfe. Die Hauptursache waren kleine Verschiebungen der Mikrometerschrauben beim Uebergange vom Vorw\u00e4rts- zum R\u00fcckw\u00e4rtsdrehen. Sie waren verursacht in der Hauptsache durch Verschiebungen des kreisf\u00f6rmigen Ansatzes, welcher nicht fest genug angedr\u00fcckt wurde, und m\u00f6glicherweise durch den todten Gang der Schraube. Schon bei den Versuchen bemerkte man hei einiger Aufmerksamkeit diese Verschiedenheit, die sich mit H\u00fclfe des Sph\u00e4rometers sicher nachweisen lie\u00df. Wurde n\u00e4mlich vom Vorw\u00e4rts- zum R\u00fcckw\u00e4rtsdrehen \u00fcbergegangen, so bewegte sich anfangs das Metallpl\u00e4ttchen nicht, erst nachdem man die Schraube um 2 bis 4 Theile (d. h. um 0,02 bis 0,04 mm) fortbewegt hatte, griff sie ein. Vermuthlich hatten sich die Schr\u00e4ubchen, welche die Mikrometerschrauben hielten, langsam gelockert, denn sonst h\u00e4tte man diesen Uehelstand fr\u00fcher bemerken m\u00fcssen. Bei den n\u00e4chsten Versuchsreihen verhinderte ich diese Verschiebung dadurch, dass ich den Hebel immer nach innen dr\u00fcckte, sp\u00e4ter lie\u00df ich diesen Druck durch eine Spiralfeder aus\u00fcben, schlie\u00dflich durch den Zug von Gewichten, welcher zugleich den todten Gang der Schrauben schadlos machte. Au\u00dferdem lie\u00df ich doppelt so gro\u00dfe Schr\u00e4ubchen zum Festhalten der Mikrometerschrauben anbringen, so dass das Lockerwerden derselben ebenfalls ausgeschlossen schien. Nun-","page":408},{"file":"p0409.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n409\nmehr konnten mit H\u00fclfe des Sph\u00e4rometers keine Verschiebungen mehr nachgewiesen werden. Die nach und nach beseitigten Nachtheile beeinflussten die Anwendbarkeit der Gau\u00df\u2019sehen Theorie nicht. In allen Reihen fand ich dieselbe best\u00e4tigt. Wohl aber erwiesen sie sich bei der Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes als st\u00f6rend.\nBei den folgenden aus 1200 Versuchen bestehenden Versuchsgruppen waren die Hauptnachtheile beseitigt. Ich beschr\u00e4nke mich auf die Mittheilung der Hauptergebnisse. Die Versuche wurden f\u00fcr jede Raumlage hinter einander ausgef\u00fchrt und zwar an jedem Versuchstage 50 Versuche. Diese konnten mit den n\u00f6thi-gen Pausen in einer Versuchsstunde bequem ausgef\u00fchrt werden, ohne dass eine Erm\u00fcdung eintrat. In der nachfolgenden Tabelle bezeichnet N den Normalreiz, Mar das Mittel aller 50 Werthe beim Ausgang von einem gr\u00f6\u00dferen Reize und rechter Raurnlage des Vergleichsreizes, Mai das entsprechende Mittel bei linker Raumlage. Mf)r und Mjji sind die analogen Werthe beim Ausgang von einem kleineren Reize.\n\tHO o' l\t\u2014 0,019\t\u2014 0,009\t\u2014 0,005\t\u2014 0,002\t\u2014 0,004\no\tCO o' 1\t00 co o_ o 1\tCD T\u2014H o o 1\tO\tCD co o\" 1\tCA 7\n\ts o o\tt- o o o\"\tCA o o_ o'\to o o_ cT\tco o o o\to o^ cT\nc? ^\tr- CD O \u00ae\\\to CO o o o'\tCD HO O O^ o'\tHO HD O O o'\t05 HO o\tCD HO o o o'\n4*\tCO t\u2014 O o_ cT\t-rft o o oT\t'cH CD O o_ o'\tCD HS\tCAS CD o o^ o\t1.'- HO o o. cT\n\t05 o cT\tco 05 o o^ cT\to CA o o'\tco o o^_ o\"\t00 00 o^ o'\too 05 o'\n\u00a3\tp- CD O O o\"\t\u00a7 o o\"\tGO CA o_ o'\tHO u0 O^ cT\tao o'\tCA oo CA o\"\n\tt\u2014 o o'\tCA T* t-H O o\"\tco o^ o\tCD HO o o\tCA CA cT\t05 CA^ cT\n\tt\u2014 GG OS_ o'\tCA CD 05\t00 o.\to\tCD^ cT\t05 aT\n\tCA o o_\tCA\tco o S\tHO\tl\u2014 cD_ os'\tos_ oo\"\n\t(M o^\tGO O o^ ca\"\to r\u2014 o^ s\tCD o'\to' CA\tt- cT HO\n\tCD t'- es^ o*\tCA 05 05\tho oo 05^\toT\t05 oT\t00 r- i'-\"\n\tCA r- OS_ cT\tHO CA 05^\t05^\tCD 05 cs\"\tCD^ oT\tocT\n\to^\to CD OS_\tCD 05^ tjT\tI'- O^ o'\tco CA\t\u00ae HO\nk\trJH co c\u00bb o'\to 05 GO\tCA 05\tHO oo os'\t05 o^ oT\tS 'Cfi\nte:\t-\tCA\tHS\to\to CA\to HO","page":409},{"file":"p0410.txt","language":"de","ocr_de":"410\nJulius Merkel.\nFerner ist:\nM\u201e\nMar + Mt\nal\nMh =\nMhr -f- Mt\nbl\nM--\nMa + Mb\nDie Berechnung der wahrscheinlichen Fehler Fa f\u00fcr Ma und Fb f\u00fcr Mb geschah auf Grund der Formel (VII) des Abschnitts I. die Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers f\u00fcr M nach der Formel (IV) des Abschnitts II. An Stelle der letzteren Formel ist bei geringer Verschiedenheit von Fa und Fb die N\u00e4herungsformel:\nF = 0,707 . Fa ^~b\t................(II)\nbenutzt worden, welche fast dieselben Werthe liefert. Die Verh\u00e4lt-\nF F F\nrbssc \u2014!und \u2014 sind f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Weher\u2019schen Gesetzes ausschlaggebend. Schlie\u00dflich ist C=M\u2014 N der con-\njf j/\nstaute Fehler und V \u2014 \u2014\u2014 \u2014 const eine Bedingung, welche\nm\u00f6glicherweise bei G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes erf\u00fcllt sein kann. S\u00e4mmtliche Strecken sind in Millimetern angegeben, beim Abrunden auf 2 Decimalstellen ist die dritte Stelle mit beachtet worden.\nDie Zahl der Fehler f\u00fcr bestimmte Grenzen nach Berechnung und Beobachtung enth\u00e4lt Tab. II f\u00fcr Fa und Tab. Ill f\u00fcr Fb. An den Kopf der berechneten Fehlerzahlen stelle ich das Gesammt-intervall, welches man sich in 4 bis 7 gleiche Theile zerlegt denken muss, an den Kopf der beobachteten Fehler stelle ich die Zahl der Werthe, die innerhalb der Grenzen Ma \u00b1 Fa und Mb \u00b1 Fb liegen.\nTabelle II.\n0 und 0,03\t50\t0 und 0,06\t56\t0 und 0,14\t53\t0 und 0,24\t47\t0 und 0,48\t49\t0 und 1,28\t53\n36,4\t41\t36,5\t46\t33,3\t38\t36,9\t38\t42,0\t39\t56\t57\n29,2\t24\t29,3\t15\t27,7\t32\t29,5\t25\t31,1\t24\t31,7\t25\n18,9\t21\t18,8\t21\t19,3\t9\t18,7\t25\t17,2\t15\t10,2\t15\n9,7\t11\t9,7\t12\t11,1\t11\t9,5\t9\t7\t14\t1,9\t3\n4\t2\t3,9\t5\t5,4\t5\t3,8\t2\t2,1\t7\t\u2014\t\n1,4\t1\t1,4\t1\t2,2 0,7\t4 1\t1,2\ti\t0,5\t1\t\u2014\t\u2014","page":410},{"file":"p0411.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n411\nTabelle III.\n0 und 0,025\t49\t0 und 0,05\t52\t0 und 0,12\t46\t0 und 0,24\t48\t0 und 0,48\t48\t0 und 1,12\t50\n38,8\t41\t42,9\t46\t36,9\t41\t37,5\t43\t43,2\t38\t29,7\t34 22\n30,0\t28\t31,4\t28\t29,5\t28\t29,7\t27\t31,5\t22\t25,7\t\n18,3\t14\t16,8\t18\t18,7\t19\t18,6\t16\t16,6\t26\t19,4\t16\n8,6\t12\t6,6\t7\t9,5\t8\t9,2\t11\t6,5\t8\t12,5\t15\n3,1\t5\t1,8\t1\t3,8\t3\t3,1\t2\t1,8\t5\thl\t8\n\u2014\t\u2014\t\u2014\t\u2014\t1,2\t1\t1\t1\t0,3\t1\t3.4 1.4\t4 1\nF\u00fcr die erste Verticalreihe in Tab. II w\u00fcrden z. B. die Einzelintervalle f\u00fcr die in den 6 Spalten stehenden Fehlerzahlen sein: 0 und 0,005; 0,005 und 0,01; 0,01 und 0,015; 0,015 und 0,02; 0,02 und 0,025; 0,025 und 0,03.\nDie Tabelle I zeigt zun\u00e4chst, dass Mtj stets gr\u00f6\u00dfer als Ma ist, dass man also beim Ausgange von einem gr\u00f6\u00dferen Reize einen kleineren Werth erh\u00e4lt, als beim Ausgange von einem kleineren Reize. Die Nachwirkung der urspr\u00fcnglich sicher als verschieden beurtheilten Reize ist also so bedeutend, dass der Gleichheitspunkt noch \u00fcberschritten wird. M\u00f6glicherweise kommt hier, \u00e4hnlich wie bei den Versuchen von Glass, der Umstand in Frage, dass man nicht in demselben Augenblicke die Drehung der Mikrometerschrauben unterbricht, in dem die Reize eben als gleich beurtheilt werden. Da jedoch ganz langsam gedreht wurde, d\u00fcrfte der durch letzteren Umstand verursachte Fehler nur sehr unerheblich ausgefallen sein und \u00fcberhaupt nur bei den kleinsten Reizen in Frage kommen k\u00f6nnen. DeT Hauptgrund liegt jedenfalls darin, dass von wesentlich verschiedenen Reizen begonnen wurde und der Eindruck dieser Verschiedenheit eine Zeitlang nachwirkte. H\u00e4tte man von eben verschiedenen Reizen begonnen, so w\u00fcrde diese Ueberschrei-tung vermuthlich nicht eingetreten sein.\nBildet man die Mittelwerthe aus den Gr\u00f6\u00dfen Mar und Mhr) also aus s\u00e4mmtlichen Werthen, welche bei rechter Lage der","page":411},{"file":"p0412.txt","language":"de","ocr_de":"412\nJulius Merkel.\nVergleichsdistanz erhalten wurden, so erh\u00e4lt man nur Werthe, die kleiner als die Normaldistanzen sind. Die Unterschiede betragen: 0,045; 0,059; 0,48; 0,150; 0,86; 2,71. Die linke Distanz wird also z. Th. bedeutend untersch\u00e4tzt und daher die rechte Fehldistanz zu klein eingestellt. Die Mittel aus Mal und sind dagegen mit einer einzigen Ausnahme gr\u00f6\u00dfer als die Normaldistanzen und zwar um die Betr\u00e4ge 0,02 ; \u20140,016; 0,015; 0,11; 0,135 und 0,29,* Auch hier wird also die linke Distanz untersch\u00e4tzt und infolgedessen gr\u00f6\u00dfer eingestellt. Diese Werthe stehen in ihrem Betrage wesentlich gegen die oberen zur\u00fcck. Die linken Distanzen werden sonach am bedeutendsten untersch\u00e4tzt, wenn sie die unver\u00e4nderlichen Normaldistanzen sind. Ich werde diese Thatsache auf Grund neuer und in etwas ver\u00e4nderter Weise durchgef\u00fchrter Versuche, deren Aufgabe die Begr\u00fcndung der Theorie des Raumma\u00dfes sein wird, sp\u00e4ter n\u00e4her zu erkl\u00e4ren versuchen. Da es jedoch neuerdings den Psychophysikern zum Vorwurf gemacht worden ist, dass sie zu viele Versuche anstellten und zu wenig erkl\u00e4rten, d. h. die Wissenschaft mit zu wenig Hypothesen bereicherten, will ich bereits an dieser Stelle eine Erkl\u00e4rung andeuten, welche mir nach meinen jetzigen Erfahrungen als die wahrscheinlichste erscheint. Ich m\u00f6chte dadurch verhindern, dass die genannte Thatsache der M\u00fcnsterberg-schen Muskelspannungstheorie zum Opfer fiele.\nMeine Augen sind verschieden. Das linke ist nahezu normal, das rechte kurzsichtig. Wenn ich eine Strecke genau fixire und ihre L\u00e4nge absch\u00e4tze und sodann das linke Auge schlie\u00dfe, so halte ich die Strecke noch f\u00fcr ebenso lang, wenigstens liegt ein etwaiger Unterschied innerhalb der Schwelle. Ich beobachte also angen\u00e4hert aus der f\u00fcr das rechte Auge geltenden deutlichen Sehweite. Schlie\u00dfe ich das rechte Auge, so erscheint die Linie merklich kleiner hez. weiter vom Auge entfernt zu sein. Bei meinen Versuchen fixirte ich nun m\u00f6glicherweise mit dem linken Auge die linke Distanz, mit dem rechten die rechte, vermuthlich aber nur vorwiegend. Die Eindr\u00fccke beider Augen wurden verschmolzen, aber die Untersch\u00e4tzung der linken Distanz zeigte sich in den Ergebnissen der Versuche. Da ferner die Absch\u00e4tzung der Vergleichsdistanz vermuthlich in h\u00f6herem Grade gleichzeitig mit beiden Augen geschah, als die der unver\u00e4nderlichen Normaldistanz, so machte sich","page":412},{"file":"p0413.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n413\ndie Untersch\u00e4tzung der linken Distanz in geringerem Ma\u00dfe geltend, wenn sie die Vergleichsdistanz war. Diese Thatsache wird noch besonders durch die constanten Fehler 0 zum Ausdruck gebracht, welche mit einer einzigen Ausnahme negativ sind. In diesem einen Falle ist die linke Distanz um gleich viel untersch\u00e4tzt worden, w\u00e4hrend sie Vergleichsdistanz bez. Normaldistanz war.\nDie Werthe V zeigen, abgesehen davon, dass sie negativ sind, das Weber\u2019sche Gesetz nicht best\u00e4tigt. Diese Erfahrung machte ich schon vor vielen Jahren, als ich das Weber\u2019sche Gesetz auf Grund der Wundt\u2019schen Methode der Minimal\u00e4nderungen pr\u00fcfte. Ich stellte erst subjectiv gleiche Reize her (N), vergr\u00f6\u00dferte den einen, bis er sich sicher unterscheiden lie\u00df (N0) und ging dann soweit zur\u00fcck, bis der Unterschied sicher wieder verschwunden\nwar (2\\y. Dann erwies sich\toder\tals constant.\nSetzt man daf\u00fcr: j/^ ^ , oder \u2014 j-^\" +\t, so war ~~ nahezu\ngleich 1. Die Verh\u00e4ltnisse \u2014 1 zeigten bedeutende Schwankungen, wie sie bei ihren geringen absoluten Werthen erwartet\nN .\t\u25a0\nwerden mussten. Dagegen stimmten die Werthe\t1 ziemlich\ngut \u00fcberein. Den Werthen \u2014 1 w\u00fcrden die Verh\u00e4ltnisse V \u00d6\tiv\nentsprechen, wenn ich bei den vorliegenden \\ ersuchen immer von der oberen Grenze des WMndt\u2019schen \\erfahrens ausgegangen w\u00e4re. Da dies nicht der Fall war, und da nach dem obigen die Werthe V naturgem\u00e4\u00df bedeutenden Schwankungen unterliegen, so k\u00f6nnen sie auf keinen Fall f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes von entscheidendem Einfluss sein. H\u00e4tte ich die Versuche in der Weise behandelt, wie es von Hi gier geschehen ist, so w\u00fcrden, abgesehen davon, dass auch die Raumlagen nicht besonders ber\u00fccksichtigt werden d\u00fcrften, die Differenzen Jfj M noch zu den wahrscheinlichen Fehlern addirt werden m\u00fcssen. Zur Pr\u00fcfung di r G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes w\u00fcrden sich dann die Werthe ergeben: 0,022; 0,026; 0,015; 0,011; 0,008; 0,009, die sich in\nWundt, Philos. Studien. IX.\t28","page":413},{"file":"p0414.txt","language":"de","ocr_de":"414\nJulius Merkel.\nder That \u00e4hnlich verhalten, wie die von Higier1) berechneten Verh\u00e4ltnisse ^ . Indessen sind diese Werthe ebenso wenig entscheidend, wie die Verh\u00e4ltnisse V.\nF\nDagegen zeigen die Verh\u00e4ltnisse ^, sowie die Verh\u00e4ltnisse F F\nlit Un<^ Mfj ^aS Web er\u2019sehe Gesetz sehr gut best\u00e4tigt f\u00fcr da's\nReizintervall 5 bis 50 mm, w\u00e4hrend sich f\u00fcr die Reize 1 und 2 mm eine geringe Abweichung geltend macht. Das ist nur dieselbe Thatsache, die auch in anderen Sinnesgebieten f\u00fcr kleine Reize best\u00e4tigt worden ist.\nDie Tabellen II und III best\u00e4tigen die Anwendbarkeit der G au \u00df'sehen Theorie in der sch\u00f6nsten Weise. Die kleineren Beobachtungsfehler treten \u00fcberall h\u00e4ufiger auf als die gro\u00dfen, die beobachteten Zahlen zeigen mit wenigen Ausnahmen immer eine stetige Abnahme, und die Differenzen zwischen den berechneten und beobachteten Werthen sind meist nur gering. Dass die Ueber ein -stimmung so weit gehe, wie bei der Beobachtungsreihe von Bradley, kann nicht erwartet werden.\nBeim Ausgange von einem gr\u00f6\u00dferen Reize liegen innerhalb der Grenzen Ma \u00b1 Fa im Mittel 51,3 Fehler, beim Ausgange von einem kleineren Reize innerhalb der Grenzen Mb =b Fb 48,8 Fehler. Das Mittel w\u00fcrde also sehr nahe 50 sein. Die Maximalabweichungen sind 6 bez. 4. F\u00fcr 20 Versuche w\u00fcrden sich die Zahlen 1,2 und 0,8 ergeben, w\u00e4hrend bei den Versuchen von Kundt diese Werthe 3 und 2 waren. Sonach spricht auch dieses Kriterium in entschiedener Weise f\u00fcr die G\u00fcltigkeit der Gau\u00df\u2019sehen Theorie. Dividirt man schlie\u00dflich die obere Fehlergrenze J, welche nie \u00fcberschritten und in jeder Reihe nur einmal erreicht wurde, durch den zugeh\u00f6rigen wahrscheinlichen Fehler, so erh\u00e4lt man die Werthe der folgenden Tabelle:\n1) Phil. Stud. VII, S. 237.","page":414},{"file":"p0415.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n415\nTabelle IV.\nJ\t0 029\t0,055\t0,125\t0,22\t0,41\t1,26\nJ V a\t4,1\t3,9\t4\t3,9\t3,4\t4,5\nj\t0,023\t0,048\t0,120\t0,21\t0,41\t0,98\nj Ft\t3,4\t4\t4,3\t3,8\t3,5\t3,5\nDie Mittelwerthe dieser Verh\u00e4ltnisse sind 3,97 und 3,75, das Ge-sammtmittel 3,86, ein Werth, der mit dem fr\u00fcher von mir1) abgeleiteten (3,84) sehr nahe \u00fcbereinstimmt.\nSonach d\u00fcrften diese Versuche die Brauchbarkeit der Methode der mittleren Fehler aufs schlagendste nachweisen.\nC. Bestimmung des eben merklichen Unterschiedes.\nBei Bestimmung der Schwellenwerthe wurde der Vergleichsreiz dem Normalreiz subjectiv gleich gemacht. Dabei wurden die Erfahrungen der Versuche des vorigen Abschnittes ber\u00fccksichtigt. Waren die so eingestellten Reize noch nicht v\u00f6llig gleich, so wurde durch einen neuen Versuch der Gleichheitspunkt sicher bestimmt. Von diesem ausgehend wurde dann der Reiz ermittelt, welcher eben gr\u00f6\u00dfer bez. kleiner erschien. F\u00fcr jede Raumlage wurden wieder 50 Versuche ausgef\u00fchrt. Es wurde stets mit normaler Aufmerksamkeit beobachtet, so dass die Versuche nicht anstrengend waren. Ich gebe in der folgenden Tabelle nur die Mittelwerthe f\u00fcr die obere und untere Schwelle und w\u00e4hle dieselben Bezeichnungen wie fr\u00fcher, charakterisire aber die obere und untere Schwelle durch die kleinen Buchstaben o und u. Setzt man diese Buchstaben an Stelle von a und b in den Formeln und Bezeichnungen des vorigen Abschnittes, so sind dieselben ohne weiteres anwendbar. Die Zahl\nQ\nder Versuche betr\u00e4gt wieder 1200. gibt das Verh\u00e4ltniss des constanten Fehlers zum Normalreiz an.\n1) Phil. Stud. VII, S. 582.\n28*","page":415},{"file":"p0416.txt","language":"de","ocr_de":"416\nJulius Merkel.\nTabelle V.\nJV\tM0\tMu\tM\tF M 0\tF u\tF\tF\u201e Mn\tF\u201e Mu\tF ~M\tC\tV\tO K\n1\t1,026\t0,943\t0,984\t0,0062\t0,0094\t0,0056\t0,0061\t0,0100\t0,0057\t\u2014 0,016\t0,043\t0,016\n2\t2,040\t1,908\t1,974\t0,0104\t0,0142\t0,0087\t0,0049\t0,0074\t0,0044\t\u2014 0,026\t0,033\t0,013\n5\t5,072\t4,868\t4,970\t0,0226\t0,0247\t0,0168\t0,0045\t0,0051\t0,0034\t\u2014 0,030\t0,021\t0,006\n10\t10,09\t9,707\t9,898\t0,0420\t0,0457\t0,0310\t0,0042\t0,0047\t0,0031\t\u2014 0,102\t0,019\t0,010\n20\t20,04\t19,21\t19,62\t0,0763\t0,1042\t0,0646\t0,0038\t0,0054\t0,0033\t\u2014 0,380\t0,021\t0,019\n50\t49,65\t47,71\t48,68\t0,2307\t0,2386\t0,1661\t0,0046\t0,0050\t0,0034\t\u2014 1,320\t0,020\t0,026\nDividirt man die Werthe V durch die Mittel wer the der Ver-F\tF\nh\u00e4ltnisse -=F- und \u2014^ , so ergeben sich die folgenden Zahlen: 5,4; jy\u00b1o\tmu\n5,4; 4,4; 4,3; 4,5; 4,2. Die Verh\u00e4ltnisse, durch welche bei der Methode der mittleren Fehler die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Ge-\n11\nsetzes gepr\u00fcft wird, sind also nur \u2014 bis \u2014 so gro\u00df, als die Verh\u00e4ltnisse, welche die Methode der ebenmerklichen Unterschiede zu dem gleichen Zwecke verwendet. Die beiden folgenden Tabellen entsprechen v\u00f6llig den Tabellen II und III des vorigen Abschnitts.\nTabelle VI.\n0 und 0,03\t55\t0 und 0,05\t49\t0 und 0,10\t50\t0 und 0,20\t48\t0 und 0,40\t47\t0 und 0,96\t57\n41,1\t51\t48,3\t49\t46,6\t50\t47,9\t' 49\t52\t53\t35,9\t42\n30,9\t20\t32,2\t29\t32,1\t28\t32,2\t34\t32,3\t35\t29,0\t28\n17,5\t19\t14,3\t19\t15,1\t13\t14,5\t15\t12,3\t11\t19,0\t12\n7,4\t8\t4,3\t3\t4,9\t7\t4,4\t0\t2,9\t0\t9,9\t12\n2,4\t2\t0,8\t0\t1,1\t2\t0,9\t2\t0,5\t1\t4,2 1,5\t5 1","page":416},{"file":"p0417.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n417\nTabelle VII.\n0 und \u00fc\u2019,035\t48\t0 und 0,07\t49\t0 und 0,10\t46\t0 und 0,20\t53\t0 und 0,40\t49\t0 und 0,96\t50\n30,1\t29\t36,5\t32\t41,5\t43\t44,3\t53\t46,8\t38\t34,7\t36\n27,5\t25\t29,3\t34\t31,0\t35\t31,7\t27\t32,1\t35\t28,4\t25\n19,4\t19\t18,8\t23\t17,3\t14\t16,1\t13\t15,0\t15\t19,2\t20\n12,1\t14\t9,7\t7\t7,3\t5\t6,0\t4\t4,9\t9\t10,5\t13\n0,3\t6\t3,9\t2\t2,3\t3\t1,6\t3\t1\t3\t4,7\t5\n2,9\t4\t1,4\t1\t\t\t\t\t\t\t1,8\t1\n1,2\t3\t0,3\t1\t\t\t\t\t\t\t\t\nW\u00e4hrend bei den Versuchen der vorigen Gruppe die Mittel-werthe aus s\u00e4mmtlichen Zahlen bei linker Lage der Vergleichsdistanz mit einer einzigen Ausnahme gr\u00f6\u00dfer waren als die Normaldistanzen, sind sie jetzt s\u00e4mmtlich kleiner. Die Abweichungen sind aber verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gering und zeigen keine regelm\u00e4\u00dfige Abnahme. Dagegen zeigen die Mittelwerthe aus Mor und Mur genau dasselbe Verhalten, wie hei den Versuchen des vorigen Abschnittes die Mittel aus Mar und Mbr. Die Abweichungen von den Normaldistanzen nehmen stetig zu und entsprechen in ihrem Gange den Werthen G. Die meisten sind nahezu doppelt so gro\u00df. Die\nC\nabsoluten Werthe der Verh\u00e4ltnisse \u2014 nehmen anfangs zu und dann\nab. Es zeigt sich somit auch hier eine klar ausgesprochene Untersch\u00e4tzung der linken Strecke, wenn die rechte den variablen Reiz bildet. Ist hingegen die linke Strecke der variable Reiz, so werden beide Reize nahezu gleich heurtheilt.\nFF\tF\nDie Verh\u00e4ltnisse\t^ und nehmen erst ab und sind\ndann constant. Dasselbe Verhalten zeigen hier die Verh\u00e4ltnisse V. F\u00fcr das Gebiet 5 bis 50 mm vermag ich zwei Strecken eben zu\nunterscheiden, wenn ihr Unterschied \u2014 der Normalstrecke betr\u00e4gt.\nDiese Versuche best\u00e4tigen somit die G\u00fcltigkeit des Weher\u2019schen","page":417},{"file":"p0418.txt","language":"de","ocr_de":"418\nJulius Merkel.\nGesetzes abgesehen von der auch hier hervortretenden unteren Abweichung in der sch\u00f6nsten Weise.\nAus den Tabellen VI und VII geht ferner die Anwendbarkeit der Gau\u00df\u2019schen Theorie der Beobachtungsfehler klar hervor. Die Zahl der beobachteten Werthe stimmt in v\u00f6llig hinreichender Weise mit der Zahl der berechneten Wrerthe \u00fcberein. Bei Bestimmung der oberen Schwelle liegen innerhalb der Grenzen M0 dt F0 im Mittel 51 Fehler, hei Ermittelung der unteren Schwelle innerhalb der Grenzen Mu zh Fu im Mittel 49,2, also ist das Gesammtmittel wieder nahezu 50. Die gr\u00f6\u00dften Abweichungen nach beiden Seiten betragen 7 und 4, also f\u00fcr 20 Versuche 1,4 und 0,8. Diese Ergebnisse sprechen ebenfalls entschieden f\u00fcr die G\u00fcltigkeit der Gau\u00df\u2019schen Theorie. Bilden wir auch hier die Quotienten aus den gr\u00f6\u00dften Fehlern J und den wahrscheinlichen Fehlern, so erhalten wir die Werthe der folgenden Tabelle:\nTabelle VIII.\n\t0,025\t0,039\t0,095\t0,180\t0,36\t0,96\n4 F J 0\t4,0\t3,8\t4,2\t4,3\t4,7\t4,2\n\t0,033\t0,065\t0,100\t0,200\t0,37\t0,95\nK\t3,5\t4,6\t4,0\t4,4\t3,6\t4\nDas Mittel betr\u00e4gt 4,1, ist also etwas h\u00f6her als bei den Versuchen des vorigen Abschnittes.\nD. Bestimmung der doppelten Reize.\nNach Beendigung der beiden letzten Versuchsgruppen wurde eine Reihe von Versuchen ausgef\u00fchrt, welche lediglich eine Wiederholung dieser Versuche bei gewissen Normalreizen bildeten. F\u00fcr jede Raumlage wurden nur 20 Versuche ausgef\u00fchrt, so dass zur Berechnung eines wahrscheinlichen Fehlers 40 Bestimmungen Vorlagen. Ich erhielt dabei ausschlie\u00dflich Werthe, welche innerhalb der Grenzen der Werthe der 1 ei\u00f6en letzten Abschnitte lagen. Damit","page":418},{"file":"p0419.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n419\nwar zugleich gezeigt, dass die Zahl der Versuche nicht mehr von Einfluss ist, sobald dieselbe eine gewisse H\u00f6he erreicht hat. Da nun die Versuche bei Ausf\u00fchrung von jeweils 50 Versuchen bei jeder Raumlage f\u00fcr jeden Normalreiz zwei Tage erforderten, da ferner die Rechnungen, wie sie f\u00fcr die Versuche der beiden vorigen Gruppen durchgef\u00fchrt -wurden, verli\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig viel Zeit beanspruchten, und da schlie\u00dflich die Versuche der beiden folgenden Gruppen nicht dieselbe Bedeutung beanspruchen k\u00f6nnen, so beschr\u00e4nkte ich mich auf je 20 Versuche und suchte die Rechnungen nach M\u00f6glichkeit zu vereinfachen. Ich will das von mir eingeschlagene und am Schl\u00fcsse des ersten Abschnitts gekennzeichnete Verfahren an einem Beispiele er\u00f6rtern.\nDie Normaldistanz ist 1 mm. Es sollte, ausgehend von einem Reize von etwa 3 mm, die doppelte Distanz hergestellt werden. Da die ersten Werthe nahe an 2 Umdrehungen lagen, wurden iy2 Umdrehungen ausgef\u00fchrt, und dann wurde der Theilkreis so gestellt, dass der Zeiger auf dem Nullpunkte stand. Dann ergaben die Ablesungen bei rechter Raumlage der Vergleichsdistanz: 0,475; 0,484;\t0,497 ;\t0,495 ; 0,531;\t0,542;\t0,535;\t0,517;\t0,482;\t0,487;)\n0,485; 0,513;\t0,555;\t0,525; 0,489 ;\t0,504 ;\t0,495 ;\t0,494 ;\t0,505 ;\t0,473.\\MW 0,5041\nBei linker Raumlage waren die Werthe:\n0,531; 0,552 ;\t0,571;\t0,567; 0,574;\t0,497;\t0,506;\t0,512;\t0,577;\t0,516;)\n0,558 ; 0,558 ;\t0,567;\t0,558; 0,546 ;\t0,565;\t0,493;\t0,562;\t0,562 ;\t0,503.)^^ \u00b0\u2019543'\nUm den wahrscheinlichen Fehler zu finden, wurden f\u00fcr die beiden Gruppen die Werthe herausgeschrieben, welche gr\u00f6\u00dfer als 0,5041 und 0,5437 waren. Ihre Summe S ist im ersten Falle 4,223, im zweiten Falle 7,317. Das Product ZM hat die Werthe: 8 . 0,5041 = 4,033 und 13 . 0,5437 = 7,068. Demnach erh\u00e4lt die Differenz S\u2014ZM die Werthe: 0,19 und 0,249 und der wahrscheinliche Fehler ergibt sich aus:\nF= 1)7 (\u00b0>19 + \u00b0\u2019249) 40\n0,0187 .\nZum Schluss erst wurden die eingestellten Strecken bestimmt und zwar ergab sich f\u00fcr die Strecke rechter Hand: 0,85 . 1,5 + 0,504 = 1,78 mm und f\u00fcr die Strecke linker Hand: 0,84 . 1,5 + 0,544 = 1,80 mm, also im Mittel 1,79 mm.","page":419},{"file":"p0420.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle IX.\n420\nJulius Merkel.\n\tO GO cT\tcc cT\t0,159\t0,151\t0,153\n\t0,041 j\t0,035\t0,042\t0,055\tCO JO \u00a9^\nO\tGO o' 1\t\u2014 0,262\t\u2014 0,795\t\u2014 1,515\tG* \u00a9^ CO 1\n\t0,0074\t0,0047\tCO CO o o o'\t0,0035\t0,0033\n*?Mi\t0,0104\t0,0068\t0,0050\t0,0052\t0,0054\n\t0,0104\t0,0064\t0,0043\t0,0048\t0,0040\nfen\t0,0127\t0,0174\t0,030\t0,065\t0,123\nisf\t05\t05\tG* T\u2014i\tt\"\tCO\nft?\t0,0171\t0,0245\t0,044\t0,091\t0,189\nN?\tGO 4\tO\tCO\tG*\tCA\nP\u00ab?\t0,0187\t0,0246\t0,041\t0,094\tG* kO cT\n\t1,72\t3,74\t9,20\t18,48\tco 05 CO\" CO\n\t40 co\t3,61\t8,82\t17,46\t34,87\n\u00fcf\t1,79\t3,867\t9,59\t19,51\t38,99\nfe;\tT\u2014H\t\tIO\t\u00a9\tO 04\nF\u00fcr die rechte Raumlage ist M dz F \u2014 0,5228 bis 0,4854, f\u00fcr die linke: 0,5624 bis 0,5250. Die innerhalb dieser Grenzen liegenden Werthe wurden unterstrichen und gez\u00e4hlt. Es sind im vorliegenden Falle 18. Auf 100 Versuche w\u00fcrde das 45 geben.\nIch stelle nunmehr die Hauptergebnisse der Versuche in einer Tabelle zusammen und behalte die Bezeichnungen des vorigen Abschnittes bei. M0 bezeichnet hier den doppelten Reiz beim Ausgange von einem gr\u00f6\u00dferen Reize, Mu denselben Werth beim Ausgange von einem kleineren Reize. Z0 ist die Zahl der Fehler, welche innerhalb der Grenzen M0 \u00b1 F0 liegen, und Z die Zahl der innerhalb der Grenzen Mu \u00b1 Fu gelegenen Fehler.\nBei diesen Versuchen wurde ohne jede Ausnahme ein Reiz, welcher noch nicht doppelt so gro\u00df war als der Normalreiz, f\u00fcr doppelt so gro\u00df gehalten, es zeigte sich \u00fcberall ein negativer constan-ter Fehler. Vorausgesetzt, dass die f\u00fcr den constanten Fehler der beiden vorigen Versuchsgruppeu gegebene Erkl\u00e4rung richtig ist, w\u00fcrden diese Versuche entschieden darauf hinweisen, dass ich den gr\u00f6\u00dferen Reiz vorwiegend mit dem rechten Auge fixirte und zwar in h\u00f6herem Grade, wenn er rechts lag.","page":420},{"file":"p0421.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n421\nDer constante Reiz wurde daher stets untersch\u00e4tzt. Der constante Fehler betr\u00e4gt hier f\u00fcr N = 2 bis iV = 50 mm immer nahezu denselben Bruehtheil des Normalreizes.\nDas Mittel der Werthe Z0 ist 18,4, das Mittel der Werthe Zu aber 17,6. das Gesammtmittel mithin 18. Daraus geht hervor, dass die kleineren Fehler in etwas geringerer, die gr\u00f6\u00dferen Fehler in h\u00f6herer Zahl auftreten, als es die Gau\u00df\u2019sche Theorie erheischt. Um die Zahl 20 im Mittel zu erhalten, m\u00fcsste man in der Formel:\n^=0,85/\nf\u00fcr den Bruch 0,85 einen etwas h\u00f6heren Werth setzen. Derselbe w\u00fcrde jedoch n\u00e4her an 0,85 liegen als an 1. Man beh\u00e4lt daher am besten die obigen Formel hei, da die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes darunter in keiner Weise leidet, und beachtet die Werthe Z, die eben andeuten, dass eine Abweichung vom Gau\u00df\u2019schen Gesetz nach der Seite der gr\u00f6\u00dferen Fehler zu stattfindet. Diese Abweichung hat jedenfalls darin ihren Grund, dass die Verdoppelung eines Reizes eine schwierigere Aufgabe ist, als die Herstellung gleicher Reize oder ehenmerklich verschiedener Reize.\nIn Bezug auf die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes verhalten sich diese Versuche \u00e4hnlich wie die des Abschnittes B. Die FFF\nVerh\u00e4ltnisse\t, \u2014 sind vom Reize 5 an sehr constant, f\u00fcr\ndie beiden ersten Reize zeigen diese Werthe ebenfalls eine nicht unerhebliche Abnahme, die jedoch z. Th. durch die Uehung bedingt sein k\u00f6nnte. Die Werthe V nehmen indess hier anfangs ab und dann zu, sie bilden sonach kein sicheres Kriterium f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes. Doch ist die Constanz dieser Ausdr\u00fccke nicht nothwendig, \u00e4hnlich wie beim Abschnitt B.\nHigier\u2019s1) Versuche zeigen einen constanten Fehler von geringerem Betrage, aber demselben Vorzeichen. Das Verh\u00e4ltniss V ist negativ, wie bei meinen Versuchen unter B. Higier untersucht jedoch das Verh\u00e4ltniss A \u2014 V 1, welches bei kleinen Werthen von V selbstredend nahezu constant ausfallen muss. Im Hinblick auf die Constanz dieser Werthe sagt Higier: \u00bbWelchen Schluss sind wir aus\n1) Phil. Stud. VII, S. 289\u2014293.","page":421},{"file":"p0422.txt","language":"de","ocr_de":"422\nJulius Merkel.\ndieser Thatsache zu ziehen berechtigt ? W\u00e4ren a0' und au' wirklich mit den gew\u00f6hnlich so bezeichneten Werthen der ebenmerklich sich vom Hauptreiz unterscheidenden Fehlreize identisch, so k\u00f6nnte man unbedingt auf die G\u00fcltigkeit des Weher\u2019schen Gesetzes schlie\u00dfen. Wir haben es aber hier nicht mit ehenmerklich sich unterscheidenden Vergleichsreizen zu thun, sondern vielmehr mit solchen im Sinne der Methode der mittleren Fehler, also mit mittleren ebenunmerklich sich unterscheidenden Gr\u00f6\u00dfen. Ich glaube daher nicht, dass man die Constanz dieses Quotienten ohne weiteres als strictes Kriterium der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes anf\u00fchren darf, wie es Merkel thut.\u00ab Ich habe hierauf folgendes zu entgegnen. Die Wer the V sind abgesehen vom negativen Vorzeichen bei den Versuchen Higier\u2019s: 0,009; 0,020; 0,002; 0,007. Aus ihnen wird niemand \u00bbunbedingt\u00ab auf die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes schlie\u00dfen. Der gr\u00f6\u00dfte Werth ist zehnmal so gro\u00df als der kleinste, w\u00e4hrend bei meinen Werthen der gr\u00f6\u00dfte Werth noch nicht den doppelten Betrag des kleinsten erreicht. Auf die Schwelle beim Schallma\u00df \u00fcbertragen w\u00fcrde das Ergebniss Higier\u2019s bedeuten, dass zwei Schallst\u00e4rken unterschieden worden, die sich einmal verhalten wie 11:10 | V = ^ j , das andere Mal wie 20 : 10 [V = 1), mit R\u00fccksicht auf meine Werthe w\u00fcrden diese Verh\u00e4ltnisse sein 12,5 : 10\t= -^-j und 14 : 10 | H = -jj j .\nDie Werthe Higier\u2019s verhalten sich \u00fcbrigens ebenso, wie die Werthe V des Abschnittes B. Sie sind absolut genommen ziemlich klein und daher d\u00fcrfen die erheblichen Schwankungen nicht Wunder nehmen. Was nun meine fr\u00fchere Stellung zu dieser Frage anbelangt, so habe ich die Werthe A bez. V bei meinen Lichtsinnversuchen1) gar nicht mitgetheilt, weil sie auch dort bedeutenden Schwankungen in Folge ihres geringen Betrages unterworfen waren. Bei Besprechung der Versuche aus dem Gebiete des Drucksinns2) sage ich: \u00bbBei diesen Versuchen waren \u00fcbrigens im Gegens\u00e4tze zu den Lichtsinnversuchen R{u und i\u00a3t0 wesentlich verschieden\n1)\tPhil. Stud. IV, S. 562.\n2)\tEbenda, V, S. 264.","page":422},{"file":"p0423.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n423\nund \u00fcberdies war durchg\u00e4ngig Rvu < Rl\u00b0. Es ist deshalb das Ver-i?i\u00b0\tR\nh\u00e4ltniss A = ^ neben B = -A berechnet worden. Ersteres muss\nsich innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes als constant erweisen\u00ab. Ich habe sonach das Kriterium A \u2014 const nur f\u00fcr die Drucksinn versuche bez. nur unter der Bedingung aufgestellt, dass A \u2014 1 einen nicht zu geringen Werth besitze und Rxu Rx\u00b0 sei. In der That erwiesen sich diese letzteren Werthe innerhalb der Grenzen der G\u00fcltigkeit des Web ersehen Gesetzes nicht nur f\u00fcr die Drucksinnversuche, sondern auch f\u00fcr die Schallversuche1) nahezu constant. Dagegen zeigten die Werthe A, wie ich bei Besprechung der letzten Versuchsgattung ausdr\u00fccklich hervorhebe, die untere Abweichung vom Weber\u2019schen Gesetz nicht. Hierbei ist noch hervorzuheben, dass meine fr\u00fcheren Versuche nach der Methode der ebenmerklichen Unterschiede, die Versuche Higier\u2019s nach der Methode der mittleren Fehler angestellt worden sind. Das bei der ersten Methode gebotene Verfahren l\u00e4sst aber viel eher f\u00fcr V = A \u2014 1 constante Werthe erwarten, als das Verfahren bei der Methode der mittleren Fehler.\nW\u00e4hrend nun aber Hi gier selbst nicht glaubt, dass man die Bedingung A = const als strictes Kriterium der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes anf\u00fchren darf, legt er es doch unwissentlich der Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes bei seinen Versuchen \u00fcber die Bestimmung des ebenunmerklichen Unterschieds und, wie es scheint, auch bei den Versuchen der doppelten Reize zu Grunde. Sonach m\u00fcssten die Versuche Higier\u2019s nicht nur nach meiner Meinung, sondern auch auf Grund der Ansichten Higier\u2019s selbst, eine v\u00f6llige Umarbeitung erfahren. Es w\u00fcrde mich freuen, wenn Higier seine werthvollen Versuche in derselben Weise bearbeitete, wie ich es in den Abschnitten B und D an meinen Versuchen gezeigt habe. Erst dann k\u00f6nnen sie \u00fcber die G\u00fcltigkeit des Web ersehen Gesetzes entscheiden.\n1) Phil. Stud. V, S. 515.","page":423},{"file":"p0424.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle\n424\nJulius Merkel.\n\u00d6lte;\t0,087\t0,029\t0,048\t0,042\t0,029\n\t0,030\t0,010\t0,045\t0,037\t0,012\no\t01,75\tO T\u20141 o\t0,485\t0,840\t1,150\nF M\t0,0066\t0,0062\t0,0054\t0,0059\t0,0060\n\t0,0095\t0,0091\t0,0079\t0,0079\t1 0,0087\n\t0,0093\t00 o o\t0,0076\tt- 00 o o_ o'\t0,0082\n\t0,0078\t0,0132\t0,0299\tCO TO CO cT\t0,1266\n\tO GS\tGS CS\t05\tO\to cs\n\t0,0108\t0,0194\t0,0413\t0,0822\t0,1817\nesf\tGO\tGS\tC5\tCS\tCS cs\n\t0,0113\t0,0182\t0,0433\t0,0977\t0,1763\n\t1,175\t2,145\t5,485\t10,84\t21,15\n\t\t2,125\t5,24\t10,45\t20,91\n\t1,21\t2,166\t5,73\t11,24\t21,40\ns*i\tCS\t\t-\tCS\t*\nE. Bestimmung der halben Reize.\nBei diesen Versuchen handelte es sich zun\u00e4chst darum, zu einem gegebenen Normalreize entweder rechts oder links einen Reiz von halber Gr\u00f6\u00dfe nach dem Augenma\u00df einzustellen. Bei kleinen Reizen wurde von einem gleichen Reize, bez. vom Reize 0 begonnen, bei gr\u00f6\u00dferen von einem Reize, der sicher gr\u00f6\u00dfer bez. kleiner als der halbe Reiz war. Das letztere Verfahren wurde erst angewandt, nachdem ich die Ueberzeugung gewonnen hatte, dass es ebenso gute Resultate lieferte, als das erstgenannte langwierigere Verfahren. Die Behandlungsweise und Zahl der Versuche (400) war hier dieselbe wie im vorigen Abschnitt, Unter Beibehaltung derselben Bezeichnungenbedeutet M0 den halben Reiz beim Ausgange von einem gr\u00f6\u00dferen Reize, Mu den halben Reiz beim Ausgange von einem kleineren Reize. Alle \u00fcbrigen Bezeichnungen der nebenstehenden Tabelle sind dann ohne weiteres verst\u00e4ndlich.\nDie f\u00fcr den halben Reiz gefundenen Werthe sind hiernach s\u00e4mmtlich zu gro\u00df, der constante Fehler ist stets positiv. Bildet man f\u00fcr die Versuche des vorigen Ab-","page":424},{"file":"p0425.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n425\nSchnitts die Verh\u00e4ltnisse \u2014, d. h. die Verh\u00e4ltnisse der f\u00fcr doppelt\ngesch\u00e4tzten Reize zu den Normalreizen, so erh\u00e4lt man: 1,72; 1,87; 1,84; 1,85; 1,85. Die entsprechenden Verh\u00e4ltnisse sind hier die N\nQuotienten \u2014 , d. h. die Werthe: 1,7; 1,86; 1,82; 1,85; 1,89. Daraus\ngeht hervor, dass hei den vorliegenden Versuchen der constante Fehler vermuthlich ebenfalls z. Th. darin seine Erkl\u00e4rung findet, dass die gr\u00f6\u00dfere Strecke vorwiegend mit dem rechtem Auge fixirt, die kleinere untersch\u00e4tzt wurde. H\u00f6chst wahrscheinlich wirkten hei der Entstehung des constanten Fehlers der Versuche der beiden letzten Abschnitte noch andere Ursachen mit, welche den gr\u00f6\u00dferen Betrag im Vergleich zu den Versuchen der Abschnitte B und C zu erkl\u00e4ren verm\u00f6gen. Indessen komme ich darauf auf Grund anderer Versuche zur\u00fcck. Hier handelt es sich in erster Linie um die Pr\u00fcfung der Anwendbarkeit der Gau\u00df\u2019sehen Theorie der Beobachtungsfehler und sodann um die Pr\u00fcfung der G\u00fcltigkeit des Weh er\u2019sehen Gesetzes. Die Werthe Z weichen hier im einzelnen wie in ihrem Gesamintmittel so wenig von dem durch die Theorie geforderten Werthe ab, dass die erste Frage entschieden zu Gunsten der Gau\u00df\u2019schen Theorie zu entscheiden ist. Die Werthe V, deren Constanz auch hier nicht noth wendig ist, zeigen wie bei den Versuchen unter B und D wesentliche Schwankungen. Die Verh\u00e4lt-F\nnisse \u2014 nehmen erst um geringe Betr\u00e4ge ab, dann um noch geringere Werthe zu, sie best\u00e4tigen das Weber\u2019sche Gesetz jedenfalls in angen\u00e4herter Weise.\nF. Die Hauptergebnisse der Versuche und Vergleichung\nF\nder Verh\u00e4ltnisse ^ .\nUeherblicken wir s\u00e4mmtliche Versuchsergehnisse noch einmal in Bezug auf die beiden Hauptfragen, so erweist sich die Gau\u00dfsche Theorie durchaus als anwendbar, nur hei der Methode der doppelten Reize zeigt sich eine geringe Abweichung nach Seiten der gr\u00f6\u00dferen Fehler. Diese Versuche waren aber nicht nur an sich","page":425},{"file":"p0426.txt","language":"de","ocr_de":"426\nJulius Merkel.\ndie schwierigsten, sondern die gleichzeitige Fixation der beiden Reize war hier \u00fcberhaupt wesentlich schwieriger, als bei den anderen Versuchsgruppen. Der Hauptvortheil der Versuche der letzten Gruppe liegt jedenfalls darin, dass bei ihr die Ausgangsreize f\u00fcr den Vergleichsreiz fest bestimmt oder in feste Grenzen eingeschlossen sind. Letzteres lie\u00df sich auch bei der Methode der doppelten Reize erreichen, wenn man als Ausgangsreize ein- f\u00fcr allemal das 1,5- und 2,5 fache festsetzte. Doch war die Verdoppelung trotzdem schwieriger als die Halbirung.\nHinsichtlich der Frage nach der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes ergibt sich eine untere Abweichung aus allen Werthen, die hier \u00fcberhaupt in Frage kommen k\u00f6nnen. Die Unterschiedsempfindlichkeit nimmt bei kleinen Reizen mit denselben ab. F\u00fcr mittlere und gr\u00f6\u00dfere Reize erweist sich das Weber\u2019sche Gesetz theils als g\u00fcltig, theils zeigt sich eine freilich nur unerhebliche Abnahme der Unterschiedsempfindlichkeit mit der Zunahme der Reize. In entschiedenerer Weise zeigen diese letzte Thatsache die von mir umgerechneten Versuche Higier\u2019s auf Grund der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle, doch beziehen sich dieselben auf gr\u00f6\u00dfere Reize. F\u00fcr die Reize 50, 100, 150 und 200 sind die Ver-F\nh\u00e4ltnisse \u2014 bei Higier1): 0,018; 0,021; 0,023 und 0,025.\nBei meinen s\u00e4mmtlichen Versuchen sind die Fehler gemessen worden, mit welchen die gesuchten Reize M0 bez. Mu behaftet waren, die Normaldistanz blieb constant. Bei der Beurtheilung der Reize sind aber jedenfalls Fehler bei Auffassung der Normalreize wie der Vergleichsreize begangen worden. Die wahrscheinlichen Fehler F beziehen sich sonach immer auf die Beurtheilung des Unterschieds der beiden Reize. Da es sich nun im vorangehenden um ebenunmerkliche, ebenmerkliche und \u00fcbermerkliche Reize handelt, so sind die er-F\nhaltenen Werthe \u2014 nicht unmittelbar vergleichbar. Wir m\u00fcssen\ndaher auf die bei Beurtheilung der einzelnen Reize begangenen Fehler zur\u00fcckgehen. Ich f\u00fchre dies f\u00fcr die Werthe Ma bez. M0 durch und behalte die letztere Bezeichnung durchg\u00e4ngig bei.\n1) Phil. Stud. VIII, S. 104.","page":426},{"file":"p0427.txt","language":"de","ocr_de":"Die Methode der mittleren Fehler etc.\n427\nIst der wahrscheinliche Fehler bei Betrachtung des Unterschiedes der beiden Reize F0, sind ferner die Fehler bei Beurthei-lung von N und M0 gleich f und f0, so ist nach den Lehren der Wahrscheinlichkeitsrechnung :\nF0 = V\u00df+Jr \u2022\nBei G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes ist aber:\n/ = pN,\nfo =pM0-\nworin p einen constanten, echten Bruch darstellt. Demnach wird: F0 = pvm + M} ,\noder :\n____:F\u00b0 , . = -t = \u00df=p.................(I)\nVW2 + M02 N Mo\nDieses allgemeine Kriterium f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Weber-schen Gesetzes kann aber bei den Versuchen der beiden ersten Gruppen wegen des geringen Unterschiedes von N und M0 durch eins der beiden folgenden ersetzt werden:\njj?\t= \u00ab\t.......(II)\n0,707 (N + M0)\n0,707 .........................(III)\nNimmt man bei den Versuchen nach der Methode der doppelten Reize N=0,bMo an, so erh\u00e4lt man den meist hinreichenden N\u00e4herungswerth :\n0,82 M0 = p....................(IV)\nLegt man schlie\u00dflich f\u00fcr die Methode der halben Reize den Werth N = 2 M0 zu Grunde, so ergibt sich :\n\u00b0'45\u00e8=\u00ee\u2019.......................\n(V)","page":427},{"file":"p0428.txt","language":"de","ocr_de":"428\nJulius Merkel. Die Methode der mittleren Fehler etc.\nF\u00fcr die Gruppen B, C, D und E lauten diese Werthe p : 0.0042: 0,0030; 0,0036 und 0,0036 in Bezug auf die Mittel der Werthe Fa F\nISl ^eZ' M \u2019 we^c'ie ^as Weher\u2019sche Gesetz gilt.\nDiese Berechnungen zeigen, dass sogar der hei Beurtheilung eines Reizes begangene Fehler bei ganz verschiedenen Versuchsgattungen f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des Weh er\u2019sehen Gesetzes spricht, insofern er einen innerhalb geringer Grenzen sich bewegenden Bruchtheil des Normalreizes bez. des beobachteten Reizes betr\u00e4gt.","page":428}],"identifier":"lit4237","issued":"1893","language":"de","pages":"400-428","startpages":"400","title":"Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begr\u00fcndet durch Versuche aus dem Gebiete des Raumma\u00dfes, Schluss","type":"Journal Article","volume":"9"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T12:36:38.231830+00:00"}