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{"created":"2022-01-31T13:11:23.414548+00:00","id":"lit4474","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Krueger, Felix","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 16: 307-379","fulltext":[{"file":"p0307.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\nVon\nFelix Krueger.\nMit 1 Figur im Text.\nHelmholtz\u2019 ber\u00fchmte Theorien des H\u00f6rens und der Conso-nanz erfreuten sich lange Zeit einer beinahe allgemeinen Zustimmung. Von Vielen werden sie noch heute zu den werthvollsten und gesichertsten Besitzth\u00fcmern der Physiologie und Sinnespsychologie gerechnet. Aber die Sicherheit dieses Besitzes beginnt an mehr als einem Punkte zu wanken. Die Resonanztheorie wurde verschiedentlich durch weitgehende Zus\u00e4tze modificirt1). In neuester Zeit haben mehrere Akustiker jene gl\u00e4nzende, physikalisch so einleuchtende Hypothese ganz aufgegeben; und in den letzten sechs Jahren wurden zu ihrem Ers\u00e4tze nicht weniger als drei neue, von einander v\u00f6llig abweichende Theorien aufgestellt2). Eine dieser neuen H\u00f6rtheorien, die physiologische Hypothese Ewald\u2019s, beansprucht, gleichzeitig mit dem H\u00f6ren \u00fcberhaupt die Oonsonanz besser zu erkl\u00e4ren als Helmholtz. Die Hehnholtzische Auffassung der Oonsonanz und Dissonanz ist weniger original als seine Theorie des H\u00f6rens und war von Anbeginn zahlreicheren Angriffen ausgesetzt. Stumpf, der auf tonpsychologischem Gebiete sozusagen das Erbe Helmholtzens angetreten hat, empfand die Erkl\u00e4rung aus den Obert\u00f6nen und Schwebungen stets als un-\n1)\tSo namentlich von Wundt in der Abhandlung: Ist der H\u00f6merv direct durch Tonschwingungen erregbar? Philos. Stud. VUE (1893). Man vergleiche ferner Max Meyer, Ueber Combinationst\u00f6ne u. s. w. Ztschr. f. Psych, u. Phys. d. Sinnesorg. 11 (1896). \u2014 Die von R. Koenig im Jahre 1876 angedeutete theoretische Position (Pogg. Ann. 157) ist die alte des Th. Young (1800).\n2)\tHermann, Beitr\u00e4ge zur Lehre von der Klangwahrnehmung, Pfl\u00fcger\u2019s Archiv 56 (1894). \u2014 Max Meyer, Zur Theorie der Dififerenzt\u00f6ne und der Geh\u00f6rsempfindungen \u00fcberhaupt, Ztschr. f. Psych. 16 (1898). \u2014 J. R. Ewald, Eine neue H\u00f6rtheorie, Pfl\u00fcg. Arch. 76 (1899).\nWundt, Philos. Studien. XVI.\n21","page":307},{"file":"p0308.txt","language":"de","ocr_de":"308\nFelix Krueger.\nbefriedigend. Er hat sie k\u00fcrzlich \u2019) in eingehender Polemik g\u00e4nzlich abgelehnt. Ein bekannter Musikgelehrter1 2) stimmte, wie andere Kritiker, dieser Ablehnung lebhaft zu und kn\u00fcpfte daran den Wunsch, die Theoretiker der Consonanz m\u00f6chten endlich aufh\u00f6ren, Zusammenkl\u00e4nge aus nur zwei T\u00f6nen ihren Er\u00f6rterungen zu Grunde zu legen, und jetzt alsbald den musikalischen Accor den, zun\u00e4chst den Dreikl\u00e4ngen sich zuwenden. Nun ist es ja gl\u00fccklicherweise in keiner Wissenschaft ganz ausgeschlossen, dass complicirtere Erscheinungen in haltbare begriffliche Zusammenh\u00e4nge gebracht werden, ehe noch die elementaren hinreichend klar gestellt sind. Aber den Vorschlag Riemann\u2019s halte ich in dieser Allgemeinheit f\u00fcr verfr\u00fcht. Beim Studium der j\u00fcngsten Litteratur bemerkte ich auf Schritt und Tritt, dass Thatsachenfragen von gro\u00dfer theoretischer Tragweite noch ungekl\u00e4rt sind, die nur an einfachen Zweikl\u00e4ngen sich mit der noth-wendigen Genauigkeit bearbeiten lassen. Auf keinem Sinnesgebiete k\u00f6nnen wir, schon objectiv, von der Seite der Reize, das Zusammengesetzte so leicht in seine Elemente zerlegen, wie im Reiche der T\u00f6ne. Der Zusammenklang zweier T\u00f6ne ist psychologisch der einfachste Complex, der bestimmte, nur den Zusammenkl\u00e4ngen zukommende und f\u00fcr alle Klangwahrnehmung h\u00f6chst bedeutsame Eigenschaften und Elemente noch besitzt. An ihm m\u00fcssen wir daher in erster Linie alle die Erscheinungen studiren \u2014 und sie sind noch keineswegs genau genug bekannt \u2014, die aus dem gleichzeitigen Vorhandensein einer Mehrheit von T\u00f6nen sich ergeben3).\nHelmholtz erkannte bereits einen gro\u00dfen Theil der Schwierigkeiten, die seiner Theorie des H\u00f6rens aus den Interferenzerscheinungen erwachsen. Seit den 70er Jahren behaupten seine Kritiker immer entschiedener, diese Erscheinungen, besonders die Differenzt\u00f6ne w\u00fcrden von ihm nicht zureichend erkl\u00e4rt. Der Einwand wiegt schwerer als alle anderen, neuerdings daneben erhobenen. Hier\n1)\tBeitr\u00e4ge zur Akustik und Musikwissenschaft I. Consonanz und Dissonanz (1898), wo auch eine Uebersicht der Litteratur zu finden ist.\n2)\tH. Riemann, Ztschr. f. Psych. 17, 456ff.\n3)\tDer berechtigte Kern der Riemann\u2019sehen Ausf\u00fchrungen, auf den ich noch zur\u00fcckkommen werde, scheint mir darin zu bestehen, dass jeder zusammengesetztere Complex neue Eigenschaften enth\u00e4lt, \u00fcber diejenigen seiner Theile und Theilcomplexe hinaus. Stumpf vernachl\u00e4ssigt gelegentlich diese psychologische Wahrheit.","page":308},{"file":"p0309.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n309\nscheint die in der Resonanztheorie versuchte einfache Synthese zwischen physikalischen Gesetzen und dem anatomischen Befunde in der That nicht auszureichen. Um so genauer sollten die widerstreitenden Thatsachen beobachtet und festgestellt werden. Die theoretische Discussion dreht sich, wie man wei\u00df, nicht blo\u00df um das Dasein und die M\u00f6glichkeit gewisser Interferenzerscheinungen, sondern mehr noch um ihre Zahl, ihre Deutlichkeit und andere specielle Eigenschaften, besonders um ihre absolute und relative Intensit\u00e4t. Aber der Umfang und die Genauigkeit der bisher vorliegenden rein thats\u00e4chlichen Ermittelungen stehen in gar keinem Yerh\u00e4ltniss zu der theoretischen Wichtigkeit dieser Fragen. Viele Akustiker beschr\u00e4nken sich noch immer auf mathematisch-physikalische Ueherlegungen. Dabei ist unsre gesicherte Kenntniss von den physikalischen oder gar den chemischen Vorg\u00e4ngen im inneren Ohre nahezu gleich Null. Trotzdem hat Stumpf neuerdings sogar f\u00fcr die Unterschiede der Consonanz und Dissonanz eine rein physiologische Erkl\u00e4rung als die einzig m\u00f6gliche gefordert. An diesem Punkte werden, wie ich glaube, die Interferenzerscheinungen von der neuesten Akustik zu wenig ber\u00fccksichtigt. In Wahrheit kennt man sie nicht genau genug, weder um ihre psychologische Bedeutung f\u00fcr den Zusammenklang endg\u00fcltig beurtheilen, noch um Hypothesen darauf gr\u00fcnden zu k\u00f6nnen \u00fcber die der unmittelbaren Beobachtung nicht zug\u00e4nglichen physiologischen Vorg\u00e4nge.\nL\u00e4sst man auch nur zwei T\u00f6ne zusammen erklingen, so pflegen daraus bekanntlich verschiedene secund\u00e4re Erscheinungen zu entstehen: Schwebungen, Comhinationst\u00f6ne und deren Relationen. Aber wir k\u00f6nnen vorl\u00e4ufig nur in seltenen F\u00e4llen sicher und genau Voraussagen, was neben zwei gegebenen prim\u00e4ren T\u00f6nen im Einzelnen zu h\u00f6ren ist. Beobachtungen hierzu finden wir seit der Mitte des 18. Jahrhunderts an sehr zahlreichen Orten niedergelegt. Seit den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts, seit H\u00e4llstr\u00f6m und Scheibler wurden die Oomhinationserscheinungen zuweilen systematisch untersucht. Fast alle diese Beobachtungen, selbst die technisch einwandfreien leiden an zwei M\u00e4ngeln. Einmal beschr\u00e4nkte man sich vorwiegend oder ausschlie\u00dflich auf die musikalischen Intervalle und namentlich die Consonanzen. Das f\u00fchrte zur Vernachl\u00e4ssigung zahlreicher Verh\u00e4ltnisse, die nur mit musikalisch ungebr\u00e4uchlichen\n21*","page":309},{"file":"p0310.txt","language":"de","ocr_de":"310\nFelix Krueger.\nZweikl\u00e4ngen festzustellen sind, und zu falschen Verallgemeinerungen, von denen einige noch jetzt in Geltung stehen. Ferner ging man gew\u00f6hnlich hei der Untersuchung wie beim Beschreiben der Beobachtungen von einem physikalisch-objectivistischen Standpunkt aus, trotzdem es sich, wie jetzt feststeht, bei den meisten um rein psychophysiologische Thatsachen ohne \u00bbobjectiv\u00ab, d. h. in der Luft nachzuweisende Aequivalente handelt. Man unterschied nicht hinreichend das im wahrnehmenden Bewusstsein wirklich Vorgefundene von den mitgebrachten Ansichten \u00fcber das objectiv Vorhandene oder Noth-wendige. Dieser zweite Vorwurf muss auch gegen B. Koenig erhoben werden, dem wir die umfassendste experimentelle Arbeit \u00fcber den Zusammenklang zweier T\u00f6ne verdanken '). Beweis genug ist die mathematische Uebereinstimmung aller von ihm mitgetheilten Zahlen mit den rechnerischen Consequenzen seiner Theorie. Max Meyer ging hei seinen sorgf\u00e4ltigen Untersuchungen mehr als Psycholog zu Werke. Er erkannte deutlich das Missliche, das darin liegt, bestimmte Verh\u00e4ltnisse als objectiv nothwendig schon vorauszusetzen. Aber er achtete im wesentlichen nur auf solche Erscheinungen, die ihm typisch oder f\u00fcr die Theorie der Differenzt\u00f6ne unmittelbar entscheidend zu sein schienen. Seine eigenen weitgehenden Hypothesen und die meisten seiner zusammenfassenden S\u00e4tze st\u00fctzen sich meines Erachtens auf ein zu geringes Beobachtungsmaterial. In jedem Falle finden sich bei Meyer wie hei Koenig viele werthvolle Angaben. Auch andere historisch vorliegende Beobachtungen und Ansichten \u00fcber unseren Gegenstand sind h\u00f6chst beachtenswerth. Aber sie wurden auf so verschiedenen Wegen gewonnen und weichen vielfach so weit von einander ab, dass ich es f\u00fcr einfacher halte, darauf erst in einem theoretischen Zusammenh\u00e4nge einzugehen und vorher \u00fcber meine eigenen Versuche zu berichten.\nBei der ausschlaggebenden Bedeutung der Combinationser-scheinungen f\u00fcr die Theorie des H\u00f6rens und wahrscheinlich auch der Consonanz \u2014 Oonsonanz und Dissonanz kann man ja in gewissem Sinne selbst als Combinationserscheinungen, vermuthlich von complexer Beschaffenheit, bezeichnen \u2014 erschien es mir nothwendig, eine m\u00f6glichst gro\u00dfe Zahl von Zusammenkl\u00e4ngen einfacher T\u00f6ne so genau\n1) a. a. 0. und Quelques exp\u00e9riences d\u2019acoustique (1882) S. 87 ff.","page":310},{"file":"p0311.txt","language":"de","ocr_de":"311\nBeobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\nwie m\u00f6glich zu analysiren. Es galt zun\u00e4chst, unabh\u00e4ngig von allen theoretischen Vermuthungen das rein Thats\u00e4chliche festzustellen. Weil, in dem vorhin angegebenen Sinne, der Zweiklang das Element aller Toncombinationen ist, beschr\u00e4nkte ich die Untersuchung auf m\u00f6glichst verschiedene Intervalle von zwei gleichzeitigen T\u00f6nen. Alle Combinationserscheinungen h\u00e4ngen, wie ich mich bald \u00fcberzeugte, so innig mit einander zusammen, dass es nicht angeht, einige von ihnen au\u00dfer Betracht zu lassen. Deshalb stellte ich mir die Aufgabe ganz allgemein dahin: die aus dem Zusammenklange zweier T\u00f6ne resultirenden Erscheinungen auf Grund der Beobachtung m\u00f6glichst vollst\u00e4ndig und einfach zu beschreiben. Durch diese Beobachtungen hoffte ich 1) \u00fcber alle psychologischen Eigenschaften der Zweikl\u00e4nge so weit ins Klare zu kommen, dass eine weitere Zur\u00fcckf\u00fchrung der Unterschiede von Consonanz und Dissonanz m\u00f6glich w\u00fcrde; 2) f\u00fcr die allgemeine Theorie des H\u00f6rens an einem entscheidenden Bunkte einige sichere Erfahrungsgrundlagen zu gewinnen.\nI. Die Einrichtung der Versuche.\nDie Experimente wurden in den Jahren 1898/9 im Leipziger psychologischen Institute angestellt. Der Director des Instituts, Herr Professor Dr. Wundt, hat mich durch sein wohlwollendes Entgegenkommen zu gro\u00dfem Danke verpflichtet.\nDie drei mir zur Verf\u00fcgung stehenden B\u00e4ume lagen in einer Elucht am einen Ende des Laboratoriums. Sie waren nach der \u00e4u\u00dferen Seite durch eine Hauptmauer begrenzt. Das mittlere Zimmer war schon beim Bau des Instituts zweckm\u00e4\u00dfig als \u00bb stilles Zimmer\u00ab f\u00fcr akustische Versuche eingerichtet worden und hatte an allen vier W\u00e4nden nach innen eine 12 cm starke F\u00fcllung aus Bauschutt; es hatte eine L\u00e4nge von 4 m und war 2,80 m breit. Hach verschiedenen Vorversuchen legte ich dieses ganze Zimmer zwischen den Beobachter und die Tonerzeuger. Von dem Tonerzeugungszimmer wurde es au\u00dfer der Schuttf\u00fcllung durch eine 56 cm starke Hauptmauer getrennt. Die gegen\u00fcberliegende, 30 cm dicke Wand war die einzige des stillen Zimmers, die von einer Th\u00fcr durchbrochen war. Diese war eine Doppelth\u00fcr, die nach au\u00dfen aus einer 7,5 cm dicken,","page":311},{"file":"p0312.txt","language":"de","ocr_de":"312\nFelix Krueger.\nebenfalls mit Schutt gef\u00fcllten Holzth\u00fcr, nach innen aus einer gepolsterten Matratzenth\u00fcr bestand und in den Raum des Beobachters f\u00fchrte. Die beiden zuletzt erw\u00e4hnten W\u00e4nde hatten an gegen\u00fcberliegenden Punkten, 1,50 m \u00fcber dem Fu\u00dfboden je eine kreisrunde Oeffnung zum Durchlegen der Schallleitung. Das Mittelzimmer hatte au\u00dfer diesen Oeffnungen und der Doppelth\u00fcr keine Verbindung mit den Nebenr\u00e4umen. Die runden L\u00f6cher wurden ganz ausgef\u00fcllt von den Leitungsrohren und den sie umgebenden Wattepackungen, die sich an jeder Seite der beiden W\u00e4nde zu gro\u00dfen B\u00e4uschen erweiterten. Das Beobachterzimmer ging mit einem einzigen Doppelfenster auf einen ruhigen Hof, dessen Ger\u00e4usche bei der drei Stockwerke hohen Lage des Instituts nicht zu h\u00f6ren waren. Der diesem und dem stillen Zimmer parallel benachbarte Baum wurde w\u00e4hrend der Beobachtungen auch anderweitig nicht benutzt. \u2014 Die Temperatur l\u00e4sst sich in allen R\u00e4umen des Leipziger Instituts durch Luftheizung gut reguliren.\n0,9\nDie vorstehende Figur soll die \u00e4u\u00dfere Anordnung der Versuche in ihren wesentlichen Theilen verdeutlichen. Als Tonerzeuger dienten Stimmgabeln auf Resonanzk\u00e4sten. Die K\u00e4sten standen auf kleinen Gummif\u00fc\u00dfen und wurden mit der offenen Seite in platte Aufnahmetrichter geschoben, die aus starker Pappe gearbeitet, innen mit glattem Papier \u00fcberzogen und au\u00dfen an allen Seiten von einer 1 cm dicken Filzschicht umgeben waren. Aus diesen Schalltrichtern trat der Ton jeder Gabel in ein Messingrohr von 1 cm Durchmesser. Die beiden Rohre vereinigten sich mit sanfter Biegung nahe vor der ersten Wand. Von da ging ein geradliniges, den vorderen gleiches","page":312},{"file":"p0313.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n313\nBohr durch die beiden W\u00e4nde des stillen Zimmers und endete im Beohachterzimmer in einem Schlauch von gleichem Durchmesser. Dieser ca. 1 m lange Gummischlauch umgab an der anderen Seite das Ende einer kurzen Bohre, die in ein kleines, birnenf\u00f6rmiges H\u00f6rst\u00fcck aus Kautschuk auslief. Die beiden B\u00f6hren im Tonerzeugungszimmer waren kurz hinter den Schallaufnahmek\u00e4sten ausziehbar, ebenso das Ende der Leitung im Beohachterzimmer. Im Durchschnitt der Versuche hatte die ganze Leitung von den Stimmgabeln bis zum Ohre des Beobachters eine L\u00e4nge von 8 m. Im stillen Zimmer und ebenso im Tonerzeugungsraum waren die B\u00f6hren durch eiserne Tr\u00e4ger gest\u00fctzt und ruhten in verstellbaren, gepolsterten Klammern.\nDie Gabelung und Zweitheilung der Leitung wurde mit B\u00fcck-sicht auf jederzeit einzuschiebende Interferenzversuche eingef\u00fchrt. Diesen Versuchen diente der in der Figur angedeutete, in das vordere Leitungsrohr eingeschaltete Interferenzapparat, dessen Einrichtung ich bei der Beschreibung der damit angestellen Versuche erl\u00e4utern werde.\nAls Tonerzeuger benutzte ich Stimmgabeln mit Laufgewichten, weil sie sich genauer und dauernder ahstimmen lassen, als die Instrumente, deren T\u00f6ne ann\u00e4hernd ebenso einfach sind, die Lippenpfeifen und die angehlasenen Flaschen. Der j\u00fcngst verstorbene verdienstvolle Hanauer Akustiker Anton Appunn haute mir nach eingehender Oorrespondenz sechs verschiedene Stimmgabeln, mit denen ich durch Verschiebung von Laufgewichten eine ununterbrochene Tonskala von 192 bis 1700 Schwingungen herstellen konnte. Gabel I gab den Ton c1 256, wenn die Laufgewichte unten standen, Gabel II denselben Ton bei der h\u00f6chsten Stellung der L\u00e4ufer; diese lie\u00df sich also von c1 nach oben, jene nach unten verstimmen. Ebenso gingen die Gabeln HI und IV von c2 512, V und VT von c3 1024 aus. Die hier folgende Tabelle enth\u00e4lt die Schwingungsbereiche der einzelnen Stimmgabeln, sowie ihre Gewichte und die Ausmessungen der Zinken. Die dritte Bubrik bezeichnet das Gesammtgewicht einer jeden, von dem Besonanzkasten losgenommenen Gabel mit den zugeh\u00f6rigen Laufgewichten. Die danehenstehende Spalte gibt das Gewicht des normalen L\u00e4uferpaares an.","page":313},{"file":"p0314.txt","language":"de","ocr_de":"314\nFelix Krueger.\nTabelle I. Hauptstimmgabeln.\nGabel\tSchwin-\tGesammt-\tLauf-\tB\tranchen-\t\n\tgungen\tgewicht\tgewichte\tL\u00e4nge\tBreite\tSt\u00e4rke\nI\t256\u2014188\t210 g\t59 g\t115,2mm\t12,1 mm\t5,1mm\nn\t256\u2014412\t188 g\t58 g\t99 mm\t11,9 mm\t5,1 mm\nm\t512\u2014400\t175 g\t57 g\t76 mm\t12,1 mm\t5,1mm\nIV\t512\u2014804\t160 g\t57 g\t65 mm\t12 mm\t5,1mm\nV\t1024\u2014800\t130 g\t37 g\t53,6 mm\t12 mm\t5 mm\nVI\t1024\u20141700\t125 g\t37 g\t45,6 mm\t12 mm\t5 mm\nDabei ist zu bemerken, dass Gabel II von 392 Schwingungen aufw\u00e4rts und Gabel IV ebenso von 748 an durch die Laufgewichte der VI. Gabel verstimmt wurden. F\u00fcr diese kleinste Gabel benutzte ich zwischen 1500 und der oberen Grenze ein paar kleine L\u00e4ufer von je 3 g Gewicht. Ich erkannte indessen bald, dass Stimmgabeln f\u00fcr genaue Beobachtungen mit T\u00f6nen \u00fcber 1500 Schwingungen ungeeignet sind, weil sie von hier ab zu rasch verklingen. Im allgemeinen beschr\u00e4nkte sich die Untersuchung auf die Intervalle des mittleren und gebr\u00e4uchlichsten Tongebietes, von 256 bis 1500 Schwingungen.\nZu Interferenzversuchen und zum Vergleichen von Tonh\u00f6hen standen mir im Laboratorium noch verschiedene andere, theils Appunn\u2019sche, theils Koenig\u2019sche Stimmgabeln von 64 bis 2048 Schwingungen zur Verf\u00fcgung.\nDie sechs Hauptgabeln reichten mit ihren massiven Stielen durch einen Holzsockel ein kleines St\u00fcck in ihren Resonanzkasten hinein, wo sie von unten festgeschraubt wurden. Die Schraubenmutter wie der h\u00f6lzerne Sockel waren von dem durchbohrten Brette des Resonanzkastens durch Flanellst\u00fcckchen isolirt. Jede Stimmgabel erhielt auf der einen Schmalseite \u00fcber beide Branchen hinweg eine Millimeterscala, die in der Zimmermann\u2019schen Werkstatt sehr genau ausgef\u00fchrt wurde. Den Laufgewichten lie\u00df ich auf der zugeh\u00f6rigen","page":314},{"file":"p0315.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n315\nSeite nach unten scharf zulaufende Kanten gehen. Bei einiger Uebung ist so ein Einstellen der Gewichte und Ablesen des Scalen-werthes bis auf Viertehnillimeter genau m\u00f6glich; in n\u00e4chster N\u00e4he der Theilstriche kann man noch dar\u00fcber hinaus die Einstellung variiren und sicher wiederfinden. Vor Beginn der Versuche wurden alle Gabeln nach den schon von Wolfe und Lorenz benutzten, in Wundt\u2019s Lehrbuch1) beschriebenen Tonmessern abgestimmt. Diese Appunn\u2019schen Zungenapparate haben ihre Stimmung so gut gehalten, dass ich durch Z\u00e4hlen von Schwebungen verschiedener Kl\u00e4nge nirgends einen Fehler von mehr als 1 Schwingung feststellen konnte. Sie enthalten alle T\u00f6ne zwischen 32 und 1024 Schwingungen in Abst\u00e4nden von 4, f\u00fcr die beiden tieferen Octaven von 2 Schwingungen. Die Abstimmung meiner h\u00f6chsten Gabel musste daher mit H\u00fclfe der tieferen Octave vorgenommen werden. Hier beschr\u00e4nkte ich mich im allgemeinen auf Abst\u00e4nde von 8 Schwingungen. Die \u00fcbrigen Stimmgabeln wurden von 4 zu 4 Schwingungen, entsprechend den Zungen des Tonmessers abgestimmt. Au\u00dferdem verglich ich die Stimmgabelt\u00f6ne unter einander durch Z\u00e4hlen der Schwebungen bei Primen und Octaven. Die Scalentabellen, die auf diese Weise entstanden, controllirte ich s\u00e4mmtlich durch unabh\u00e4ngige Beurtheilung meiner ge\u00fcbtesten Versuchspersonen, und zwar wiederholt im Laufe der Versuche.\nDie Resonanzk\u00e4sten hatten nach dem Vorschl\u00e4ge Appunn\u2019s am offenen Ende je eine th\u00fcrartig in Angeln drehbare Holzklappe, die f\u00fcr die tiefsten T\u00f6ne jeder Gabel am weitesten ge\u00f6ffnet und, wenn man mit den Laufgewichten hinuntergeht, mehr und mehr (aber nat\u00fcrlich niemals ganz) geschlossen wird. Uebrigens verschlechtert sich die Resonanz bei gleicher Stellung nur sehr langsam mit dem Verstimmen der Gabeln; innerhalb ziemlich weiter Grenzen bemerkten wir nicht sowohl Unterschiede der Tonst\u00e4rke, als der F\u00fclle oder Hohlheit. Die Pappk\u00e4sten zur Aufnahme des Schalls wurden in 5 verschiedenen Gr\u00f6\u00dfen so hoch gearbeitet, dass die einzelnen Resonanzk\u00e4sten bequem darin stehen konnten, und so lang und weit, dass sie auch bei weitester Oeffnung der Klappe bis zur Mitte, wo der Sockel der Stimmgabel sa\u00df, sich hineinschieben lie\u00dfen,\n1) Physiol. Psychologie 4 I, 461 f.","page":315},{"file":"p0316.txt","language":"de","ocr_de":"316\nFelix Krueger.\nohne irgendwo anzusto\u00dfen. Ein gr\u00f6\u00dfter Papptrichter bot f\u00fcr zwei nebeneinanderstehende Gabeln Raum, wurde jedoch nur im Anf\u00e4nge der Versuche benutzt, weil die vorhin beschriebene Zweitheilung der R\u00f6hren und die Interferenzvorrichtung sehr bald in Function traten. Interferenzversuche waren es auch, die die Filzumh\u00fcllung der Aufnahmek\u00e4sten und andere Ma\u00dfregeln zur Isolirung der beiden gleichzeitigen Kl\u00e4nge n\u00f6thig machten.\nDie Erregung der Stimmgabeln geschah durch langsames Streichen mit Violinb\u00f6gen. Elektromagnetische Bewegung ist vorzuziehen, wenn es auf beliebig lange Klangdauer ankommt; auch ist damit innerhalb bestimmter Grenzen eine recht genaue Abstufung der Tonst\u00e4rke m\u00f6glich. Aber alle elektromagnetisch armirten Gabeln, die ich h\u00f6rte, hatten sehr erhebliche Nebenger\u00e4usche, und das Princip des Mitschwingens h\u00e4tte f\u00fcr meine Zwecke zu geringe Tonst\u00e4rken ergeben. Naturgem\u00e4\u00df wird auch der Gebrauch der Laufgewichte durch eine elektromagnetische Armatur beschr\u00e4nkt. Bei der Herstellung meiner Gabeln wurde das Hauptgewicht auf m\u00f6glichste Freiheit von Obert\u00f6nen gelegt, wozu Herr Appunn sich nicht verpflichten wollte, wenn die Branchen die f\u00fcr elektrischen Betrieb n\u00f6thige L\u00e4nge h\u00e4tten erhalten sollen. Thats\u00e4chlich gaben schon f\u00fcr das directe H\u00f6ren die Stimmgabeln einen \u00fcberaus einfachen, reinen und weichen Ton. N\u00e4heres zu der Frage der Obert\u00f6ne folgt bei Besprechung der Interferenzversuche. Das gleichzeitige Streichen mit beiden Armen erfordert einige Uebung. Ich fand es am zweckm\u00e4\u00dfigsten, die Gabeln ca. 50 cm von einander entfernt zu halten und so in die K\u00e4sten einzuschrauben, dass ihre dem Streichenden zugewendeten Breitseiten einen sehr stumpfen Winkel bildeten, parallel etwa zu den seitlich ausgestreckten, aber ein wenig nach vorn geneigten Armen eines Menschen. Der Bogen fasste stets nur eine Zinke der Gabel an; diese aber mit seiner ganzen Fl\u00e4che. Um einen an St\u00e4rke und Qualit\u00e4t gleichm\u00e4\u00dfigen Ton zu erzielen, muss man \u00e4hnliche Regeln befolgen, wie der Violinspieler. Die B\u00f6gen m\u00fcssen auch dicht und gleichm\u00e4\u00dfig behaart sein; von Zeit zu Zeit muss der Bezug erneuert werden. Ich erzielte schon nach den Vorversuchen einen recht guten gleichen Ton, und durch die vieltausendfache Uebung gelang es mir auch bald, die Tonst\u00e4rke der beiden gleichzeitig gestrichenen Gabeln ziemlich fein abzustufen. Das Reibeger\u00e4usch der B\u00f6gen wurde immer","page":316},{"file":"p0317.txt","language":"de","ocr_de":"317\nBeobachtungen an Zweikl\u00fcngen.\ngeringer und war am Ende der Schallleitung im Beobachterzimmer bald nicht mehr zu bemerken.\nDie Tonst\u00e4rke wurde nicht, wie Koenig von seinen Versuchen berichtet, maximal gew\u00e4hlt. Extreme Intensit\u00e4t der Prim\u00e4rt\u00f6ne ist f\u00fcr die Beobachtung aller Combinationserscheinungen ung\u00fcnstig; die leiseren und wenig deutlichen werden dadurch leicht ganz \u00fcbert\u00e4ubt. Die kleinsten Gabeln muss man relativ st\u00e4rker streichen, soll ihr Ton, wie ich es nach M\u00f6glichkeit zu erreichen suchte, dem der tieferen an St\u00e4rke gleichkommen. Vor allem bem\u00fchte ich mich, die beiden zusammen erklingenden T\u00f6ne jeweils gleich stark zu erzeugen, soweit nicht ausnahmsweise die Wirkung eines anderen Verh\u00e4ltnisses untersucht wurde. Bei allen Intensit\u00e4tsbeobachtungen wurde die St\u00e4rke der prim\u00e4ren T\u00f6ne besonders regulirt, indem ich sie erst einzeln angab und vergleichen lie\u00df, n\u00f6tigenfalls die Druckver-theilung \u00e4nderte und durch Verschieben der Gabeln mit den zugeh\u00f6rigen B\u00f6hren, auch wohl durch Einlegen von Watte in einen der Schalltrichter nachhalf. Bei verschiedener Leistungsf\u00e4higkeit der beiden Arme empfiehlt es sich, eine von Hause aus schw\u00e4cher klingende Gabel mit der st\u00e4rkeren und gewandteren Hand zu bedienen.\nDie Klangdauer meiner Hauptgabeln war nicht so gro\u00df, wie die der schlankeren, aber auch obertonreicheren Koenig\u2019schen Gabeln. Ich wartete niemals, bis einer der T\u00f6ne ausklingend merklich in die H\u00f6he ging, sondern d\u00e4mpfte kurz vorher beide Gabeln zugleich. Auf diese Weise verminderten sich die Klangzeiten f\u00fcr die beiden gr\u00f6\u00dften Stimmgabeln auf durchnittlich 8, f\u00fcr Gabel HI und IV auf 6, f\u00fcr die kleinsten auf 4 Secunden. Jeder Klang wurde in kurzen Zwischenzeiten so lange wiederholt, wie es der Beobachter w\u00fcnschte.\nDer Experimentator konnte, auch ohne seinen Platz zu verlassen, sich jederzeit der Versuchsperson verst\u00e4ndlich machen, indem er in einen der Schalltrichter hineinsprach; in umgekehrter Sichtung war eine solche Verst\u00e4ndigung nur ganz unvollkommen m\u00f6glich. Daher bedienten wir uns im wesentlichen der Methode schriftlicher Protokolle, die f\u00fcr akustische Versuche noch besondere Vorz\u00fcge vor m\u00fcndlichen Aussagen hat. Der Beobachter schrieb mit vereinbarten Abk\u00fcrzungen, was er auf die ihm vorher vorgelegten oder nach und nach zugerufenen Fragen zu bekunden wusste. F\u00fcr die am h\u00e4ufigsten wiederkehrenden und theilweise den Fortgang der Versuche be-","page":317},{"file":"p0318.txt","language":"de","ocr_de":"318\nFelix Krueger.\nstimmenden Mittheilungen (ja; nein; st\u00e4rker; schw\u00e4cher; Frage beantwortet; Intervall erledigt; Klang wiederholen und dergl.) wurden Signale verabredet. Im Anfang halfen wir uns damit, dass der Beobachter verschieden oft mit einem harten Gegenst\u00e4nde an das Schallrohr klopfte, bis ich die beiden Zimmer durch eine Klingelleitung verband. Der Contactknopf befand sich in n\u00e4chster N\u00e4he des Beobachters, sodass dieser ihn von seinem Sitze aus erreichen konnte. Der Sitz war der H\u00f6he nach verstellbar. Bings um den Beobachter standen, z. Th. auf Tischen, theilweise auf einem gro\u00dfen Windkasten s\u00e4mmtliche Appunn\u2019sche Tonmesser, zum Vergleichen und Bestimmen der herausgeh\u00f6rten T\u00f6ne. Die Bestimmung nach Stimmgabeln ist in mancher Beziehung exacter, nat\u00fcrlich aber viel umst\u00e4ndlicher und nur in beschr\u00e4nktem Ma\u00dfe durchf\u00fchrbar.\nEs wurde niemals mit mehreren Versuchspersonen gleichzeitig gearbeitet.\nAls Beobachter stellten sich mir im ganzen neun Mitglieder des Instituts zur Verf\u00fcgung. Es waren die Herren (die in Klammern beigef\u00fcgten Buchstaben sind die f\u00fcr die Kamen im Folgenden benutzten Abk\u00fcrzungen; die Zahlen bedeuten die Anzahl der auf jeden kommenden Versuchsstunden): Privatdocent Dr. phil. Buch (B, 119), Dr. phil. M\u00f6bius (M\u00f6, 85), Professor Dr. phil. Melati (Me, 54), Dr. phil. Alexieff (A, 39), Privatdocent Dr. phil. et med. St\u00f6rring (St, 34), cand. paed. Blumenstein (Bl, 11), cand. med. F\u00f6rster (F, 9), Dr. phil. v. Voss (v. V, 9), Dr. phil. Vida (V, 2)1).\n\u00fceber die Betheiligung der Beobachter an den einzelnen Versuchsreihen wird bei deren Darstellung berichtet werden. Individuelle Eigenschaften und Unterschiede werde ich bei zahlreichen Gelegenheiten zu erw\u00e4hnen haben.\nWas die Methode der Versuche angeht, bediente ich mich grunds\u00e4tzlich und f\u00fcr die \u00fcberwiegende Mehrzahl der Beobachtungen des ganz unwissentlichen Verfahrens. Mit der einschl\u00e4gigen Litteratur war au\u00dfer dem Experimentator nur Herr B genauer vertraut. Niemals erfuhren die Beobachter die gegenseitige Ueberein-stimmung oder Nicht\u00fcbereinstimmung der Aussagen. Alle blieben\n1) Allen diesen Herren sage ich auch an dieser Stelle f\u00fcr ihre theilweise recht m\u00fchevolle Mitarbeit meinen Dank.","page":318},{"file":"p0319.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n319\nbis zum Abschluss der Untersuchung v\u00f6llig unbekannt mit den Ergebnissen. Bei deren Mannigfaltigkeit war es dem Einzelnen unm\u00f6glich, \u00fcber etwa hervorgetretene Regelm\u00e4\u00dfigkeiten zu reflectiren, zumal da das Schwingungsverh\u00e4ltniss der prim\u00e4ren T\u00f6ne niemals mit-getheilt wurde. Nur die Tonh\u00f6hen der m\u00f6glicher Weise vorhandenen Combinationst\u00f6ne wurden einigen Versuchspersonen, den unmusikalischsten, mehr oder weniger genau bezeichnet, zum Vergleich mit den Zungen der Tonmesser. Hierauf komme ich im Folgenden mehrfach zur\u00fcck.\nDas H\u00f6ren geschah durchweg mit einem Ohre. In den Vorversuchen ergab sich bei einigen Theilnehmern ein merklicher Unterschied in der Leistungsf\u00e4higkeit der beiden Ohren; da wurde das t\u00fcchtigere f\u00fcr die Folge beibehalten. Alles \u00fcbrige blieb den Versuchspersonen \u00fcberlassen; jeder richtete sich im einzelnen so ein, wie es ihm am bequemsten war, und wie er es f\u00fcr die gerade in Frage stehende Beobachtung erprobt hatte. Erhebliche Unterschiede im \u00e4u\u00dferen Verhalten bei den Beobachtungen waren zwischen den einzelnen Theilnehmern nicht zu bemerken. Alle fanden es zweckm\u00e4\u00dfig , das H\u00f6rrohr nicht fest in den Gch\u00f6rgang einzupressen, sondern, im allgemeinen etwa */2 cm tief, lose einzuf\u00fchren. Des N\u00e4heren, um dies gleich vorweg zu nehmen, wurde regelm\u00e4\u00dfig f\u00fcr die leisesten und vor allem f\u00fcr die tiefsten Combinationst\u00f6ne das Rohr am weitesten ins Ohr hineingef\u00fchrt. Die Summationst\u00f6ne umgekehrt traten gew\u00f6hnlich am besten hervor, wenn das H\u00f6rst\u00fcck dem Ohre nur gen\u00e4hert oder auch ein wenig daneben gehalten wurde.\nWegen der technischen Schwierigkeiten des Streichens konnte ich leider nur selten meinen Platz mit dem der Versuchspersonen vertauschen und im Beobachterzimmer an der Leitung urtheilen. Wo daher im Folgenden meine eigenen Beobachtungen angegeben werden, handelt es sich, wenn nichts anderes bemerkt wird, um den direct an den Gabeln gewonnenen Eindruck. Ueber die mehrfach verglichenen beiden Arten des H\u00f6rens sei gleich hier bemerkt, dass regelm\u00e4\u00dfige qualitative Unterschiede dazwischen nicht hervortraten. Aber in der Regel konnten die Beobachter am Ende der Leitung, das H\u00f6rst\u00fcck im Ohre, mehr und leisere Theilerscheinungen bemerken als direct neben den Gabeln. Die Ursache schien uns vor","page":319},{"file":"p0320.txt","language":"de","ocr_de":"320\nFelix Krueger.\nallem darin zu liegen, dass Nebenger\u00e4usche und st\u00f6rende Eindr\u00fccke aller Art dort besser ausgeschlossen waren.\nDie Beobachtungsdauer, d. h. die Zahl der Wiederholungen eines Klanges war, wie schon erw\u00e4hnt, im allgemeinen unbegrenzt. Wenn es galt, ein Intervall vollst\u00e4ndig, nach allen seinen Theilen und Eigenschaften zu analysiren, so dauerte das zuweilen 3/4, im Maximum 1 Stunde. L\u00e4nger als 60 Min. arbeitete ich nur ausnahmsweise mit einem Beobachter an demelben Tage. Die Herren B, Me und M\u00f6 widmeten den Versuchen zuweilen zwei Stunden eines Tages. Dann wurden die beiden Stunden durch Pausen von 10 bis zu 120 Min. getrennt.\nNicht selten wurden gr\u00f6\u00dfere Beihen von Intervallen nur mit R\u00fccksicht auf einen oder wenige Punkte untersucht. Da indessen fast alle Theilerscheinungen zu einander in nahen Beziehungen stehen, kommt man mit ge\u00fcbteren Beobachtern im ganzen rascher zum Ziele, wenn man zun\u00e4chst eine vollst\u00e4ndige Analyse jedes Klanges fordert, wobei naturgem\u00e4\u00df auch das unwissentliche Verfahren sich reiner durchf\u00fchren l\u00e4sst. Ich lie\u00df daher \u2018in der Mehrzahl der F\u00e4lle alles notiren und m\u00f6glichst genau beschreiben, was die Versuchspersonen \u00fcberhaupt in dem Tongemisch entdecken konnten. Dabei schritt die Untersuchung des einzelnen Complexes, entsprechend den nat\u00fcrlichen Bedingungen der Analyse, regelm\u00e4\u00dfig in folgender Reihenfolge fort: Gfesammteindruck und Gef\u00fchlscharakter \u2014 Schwebungen. Ger\u00e4usche, Rauhigkeit \u2014 Theilt\u00f6ne nach Qualit\u00e4t, Intensit\u00e4t, nach besonderen Eigenschaften oder Beziehungen. Schlie\u00dflich: Ergebnisse der Selbstbeobachtung mit Bezug auf die Vorg\u00e4nge des Ana-lysirens und Vergleichen.\nDie Darstellung der Aussagen versuchte ich zun\u00e4chst f\u00fcr jeden Beobachter ganz getrennt zu halten, wie es nat\u00fcrlich in der ersten Verarbeitung des Protokolls geschah. Aber bei dem Umfang des Materials lie\u00df sich das auf dem mir zu Gebote stehenden Raume nicht \u00fcberall durchf\u00fchren. Alle wichtigen, d. h. die gr\u00f6\u00dferen und die regelm\u00e4\u00dfigen Abweichungen von Person zu Person werden trotzdem zu ihrem Rechte kommen. F\u00fcr ein mittleres, in mancher Beziehung der Analyse besonders g\u00fcnstiges Intervallgebiet werde ich die Ergebnisse am ausf\u00fchrlichsten mittheilen, mit vollst\u00e4ndiger Trennung der einzelnen Beobachtungen (Anhang, Tabelle HI und IV)-","page":320},{"file":"p0321.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n321\nIm Texte geht die Darstellung zuerst mehr ins Einzelne und sp\u00e4ter mehr auf das Allgemeine. Die Reihenfolge, in der die verschiedenen Intervallgebiete beschrieben werden, entspricht im ganzen dem Fortg\u00e4nge der Versuche. Nur dass alle Versuchsgruppen mehr oder weniger in andere \u00dcbergriffen. Mit einem neu hinzutretenden Beobachter kehrte ich vielfach zu vorl\u00e4ufig schon erledigten Intervallen zur\u00fcck. Im Durchschnitt kamen allen Intervallgebieten gleiche Uebungsverh\u00e4ltnisse zu gute. Die Beobachtungen jeder einzelnen Versuchsperson wurden, wenn nicht auf das ganze, so auf ein m\u00f6glichst gro\u00dfes Intervallgebiet gleichm\u00e4\u00dfig vertheilt. Innerhalb jeder Intervallperiode werde ich bei der Darstellung das Material nach sachlichen Gesichtspunkten ordnen, im Sinne einer m\u00f6glichst \u00fcbersichtlichen Beschreibung.\nDie Berechnung eines mittleren Beobachtungsfehlers halte ich bei meinen Versuchen f\u00fcr sinnlos. Die das Urtheil bestimmenden, vielfach einander entgegenwirkenden Factoren sind zu mannigfaltig und nach dem gegenw\u00e4rtigen Stande der Akustik z. Th. gar nicht berechenbar. Ich erw\u00e4hne nur die Zwischent\u00f6ne, deren \u00bbrichtige\u00ab H\u00f6he in keinem Falle sicher feststeht; den Einfluss der verschieden starken harmonischen Verschmelzung; der Vergleichsrichtung; die Klangfarbenunterschiede der verglichenen T\u00f6ne, besonders auch aller Combinationst\u00f6ne und der zu ihrer Bestimmung verwendeten Appunn-schen Zungen. Dazu kommen die unvermeidlichen Fehler der Einstellung der Laufgewichte und der Abstimmung \u00fcberhaupt. Auch eine mittlere Variation der Bestimmungen lie\u00df sich kaum einwandfrei berechnen. Zahlreiche Intervalle habe ich zwar 10 mal und \u00f6fter verschiedenen Beobachtern vorgelegt; andere aber wurden seltener, einige nur einmal vollst\u00e4ndig untersucht. Im ganzen scheinen mir Fehlermethoden auf die Gegenst\u00e4nde meiner Untersuchung wenig anwendbar zu sein. Man m\u00fcsste denn die Zahl der Versuche ins Unermessliche steigern. Die sehr bald hervorgetretenen Regelm\u00e4\u00dfigkeiten h\u00e4tten sich aus noch so oft wiederholten Analysen einiger weniger Kl\u00e4nge nur zum geringsten Theile ergeben. Sie erstrecken sich vielmehr vor allem auf den Wechsel der Erscheinungen von Intervall zu Intervall. Ich untersuchte daher innerhalb des durch-niessenen Tongebietes m\u00f6glichst verschiedene Zweikl\u00e4nge und verglich m\u00f6glichst zahlreiche mit einander.","page":321},{"file":"p0322.txt","language":"de","ocr_de":"322\nFelix Krueger.\nII. Die Ergebnisse der Versuche.\nUm die Ergebnisse vergleichbarer zu gestalten, variirte ich innerhalb einer jeden Versuchsgruppe nur den einen der zusammenklingenden T\u00f6ne, und zwar den h\u00f6heren. Die gro\u00dfe Mehrzahl der Intervalle hatte zum Grundton das eingestrichene c' (256 Schwingungen) oder dessen Octaven: c4 512 oder c3 1024. Gelegentliche Versuche mit anderen Grundt\u00f6nen f\u00fchrten zu keinen wesentlich abweichenden Resultaten.\nA. Intervalle innerhalb einer Ootave (n:n bis n: 2re; erste Periode), a) Eingestrichene Oetave (Grundton c' 256).\nInnerhalb der Oetave mit dem Grundton c' 256 untersuchte ich alle Intervalle, deren Schwingungsdifferenz ganze Vielfache von 4 p. s. betr\u00e4gt. Als Beobachter unterst\u00fctzten mich hier die 5 Herren A, Bl, B, E und M\u00f6. Einem jeden hat jedes Intervall, und zwar die meisten wiederholt, Vorgelegen. Bl ist als unmusikalisch zu bezeichnen; er war auch allgemein in psychologischen Beobachtungen wenig ge\u00fcbt. A, B und E standen musikalisch ungef\u00e4hr auf gleicher, etwa mittlerer Stufe; alle drei hatten ziemlich viel Musik geh\u00f6rt, B namentlich als Kind, aber ohne sonderlichen Erfolg. Bei Schwingungsdifferenzen bis zu 2 p. s. war ihr Urtheil \u00fcber relative Tonh\u00f6hen noch durchaus sicher. In exacten Beobachtungen waren sie s\u00e4mmt-lich ge\u00fcbt. F hatte bereits an zahlreichen experimentellen Untersuchungen theilgenommen. B hatte speciell auf akustischem Gebiete selbst\u00e4ndig gearbeitet: seine inzwischen ver\u00f6ffentlichten Verschmelzungsversuche waren bereits abgeschlossen. Als Eigenth\u00fcmlichkeit dieses Beobachters ist noch zu bemerken, dass er in seinem Urtheil besonders vorsichtig war, vorsichtiger als alle anderen Theilnehmer an meinen Versuchen, mit Ausnahme des sp\u00e4ter zu erw\u00e4hnenden Herrn St. Diese beiden Herren entschlossen sich relativ schwer, einen zweifelhaften Thatbestand \u00fcberhaupt zu beurtbeilen, und bestimmten ihre Aussage durch genaue Angabe der Urtbeilssicherheit. Herr M\u00f6 hatte als Assistent des Instituts viel Uebung im Beobachten. Musikalisch war er (neben v. V) allen Theilnehmern \u00fcberlegen. Sem Violin- und Klavierspiel wurde von Fachmusikern gesch\u00e4tzt. Leider","page":322},{"file":"p0323.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n323\nwar er zur Zeit meiner Untersuchung ein wenig neurasthenisch und daher nicht immer gleich gut disponirt. Was mich selbst angeht, so hatte ich bereits bei einer gr\u00f6\u00dferen Zahl verschiedener Versuchsreihen als Beobachter mitgewirkt. Seit fr\u00fcher Kindheit habe ich mich am Klaviere, einige Jahre hindurch auch als Geiger im Streichquartett und als S\u00e4nger in Ch\u00f6ren und Quartetten regelm\u00e4\u00dfig ge\u00fcbt. Beim Abstimmen der Gabeln wurde ich gew\u00f6hnlich von Herrn M\u00f6 unterst\u00fctzt, der wegen seines feinen Geh\u00f6rs bekannt war und dadurch auch w\u00e4hrend meiner Versuche hei vielen Gelegenheiten auf fiel. Ich konnte nicht finden, dass die Genauigkeit oder Sicherheit meines Intervallurtheils hinter der seinigen zur\u00fcckgestanden h\u00e4tte. Meine H\u00f6r sch\u00e4rfe hat sich bei vergleichenden Beobachtungen meistens als \u00bb\u00fcbernormal\u00ab herausgestellt.\n1. Der Zwischenton und die prim\u00e4ren T\u00f6ne bei engen\nIntervallen.\nBis zu einer Intervallweite von 8 Schwingungen wurde \u00fcberall und von jedem nur ein Ton geh\u00f6rt, der zwischen den Prim\u00e4rt\u00f6nen [im Folgenden: Pr] und stets dem tieferen [n] n\u00e4her lag. Bei den n\u00e4chstweiteren Intervallen wurden die Urtheile \u00fcber die Lage dieses (von Stumpf zuerst bemerkten) Zwischentones [Z] allm\u00e4hlich schwankender, ohne dass zwischen den Versuchspersonen regelm\u00e4\u00dfige Verschiedenheiten des Urtheils bestanden. Hur Bl verlegte noch bis 256 -f- 280 den Z in n\u00e4chste N\u00e4he des Grundtons (\u00bbganz wenig h\u00f6her als n; viel tiefer als \u00bb'*); er konnte ihn bis -f- 276 von dem allein erklingenden Grundtone \u00fcberhaupt nur unsicher unterscheiden.\nDie Analyse der vom Einklang aus verstimmten Intervalle wird besonders durch die starken Schwebungen erschwert (vergl. Abschn. 4); ferner durch das unklare Hervortreten von immer zahlreicheren nahe benachbarten Theilt\u00f6nen, worauf sogleich einzugehen ist.\nDer Z lag noch bei 256 -f- 268 f\u00fcr die Mehrzahl der Beobachter \u2014 6 mal in 9 F\u00e4llen \u2014 dem Grundton n\u00e4her, jedoch schon etwas weiter von ihm entfernt, nach der Mitte hin; zweimal wurde er unsicher nach oben \u00fcber die Mitte hinausverlegt (B : ? \u2014 F : Z n\u00e4her n' und ein Ton nahe n). F\u00fcr die beiden n\u00e4chsten Intervalle vertheilen sich die Aussagen \u00fcber die Lage des Z} auch diejenigen eines\nWundt, Philos. Studien. XYI.\t22","page":323},{"file":"p0324.txt","language":"de","ocr_de":"324\nFelix Krueger.\nund desselben Beobachters an verschiedenen Versuchstagen, gleichm\u00e4\u00dfig auf die Gruppen: n\u00e4her n, Mitte, n\u00e4her n'. Von + 280 ab wurde das erste dieser Urtheile nur in ganz vereinzelten F\u00e4llen (Bl, A) abgegeben. Fast durchg\u00e4ngig schien der Z bei diesem und den folgenden Kl\u00e4ngen dem h\u00f6heren Pr n\u00e4her, zuweilen (bis + 292) von n und n' gleich weit entfernt zu liegen. Nicht selten \u00e4nderte sich hier das Urtheil je nach der Reihenfolge, in der die prim\u00e4ren T\u00f6ne einzeln im Wechsel mit dem Zusammen klang zu Geh\u00f6r kamen, und zwar gew\u00f6hnlich zu Gunsten des zuletzt f\u00fcr sich geh\u00f6rten Tones.\nDie absolute Tonh\u00f6he des Z nahm stetig zu. Von etwa + 280 an wurde er schw\u00e4cher und undeutlicher, was die Beurtheilung seiner Tonlage erschwerte. Jenseits der gr. Secunde [+ 288] trat er merklich hinter die Pr zur\u00fcck, war bei + 300 nur noch f\u00fcr die Minderheit der Beobachter und weiterhin nur ausnahmsweise wahrnehmbar. Zum letzten Male constatirte F bei +312 einen schwachen Ton zwischen den Pr.\nDie Zweiheit des Klanges machte sich zuerst f\u00fcr F, M\u00f6 und K (den Experimentator, auch an der Leitung) bemerklich. Sie hatten zum ersten Male bei + 268 den Eindruck eines verschwommenen Zweiklangs; w\u00e4hrend Bl am sp\u00e4testen, erst bei + 284 eine \u00bbSpur von Zweiheit\u00ab wahrnahm. F\u00fcr alle anderen Beobachter wurde bei + 276 und + 280 im Vergleich mit + 272 die Zweiheit des Klanges noch einmal undeutlicher: wegen der hier besonders aufdringlichen Schwebungen.\nAls dominirend -wurde fast durchg\u00e4ngig bis zur gr. Secunde und zuweilen (auch f\u00fcr M\u00f6 bei \u00bbpassiver Aufmerksamkeit\u00ab) noch ein wenig dar\u00fcber hinaus, ein Ton empfunden, und zwar der Zwischenton. Von + 272 an trat immer h\u00e4ufiger neben ihn der h\u00f6here Pr. Er war bei diesem und den folgenden Kl\u00e4ngen nicht stetig zu h\u00f6ren, sondern kam und verschwand entweder unregelm\u00e4\u00dfig oder (M\u00f6 wiederholt) im Rhythmus der Schwebungen. Der Grundton wurde erst jenseits der gr. Secunde ebenso h\u00e4ufig und sicher herausgeh\u00f6rt. Der folgende Abschnitt hat einen Einfluss von Differenzt\u00f6nen auf die \"Wahrnehmung der Pr zu erw\u00e4hnen.\nVon + 280 (+284, Bl) ab hatten alle Beobachter stets den Eindruck der gest\u00f6rten Einheit oder der Zwiesp\u00e4ltigkeit, der mehr oder weniger deutlichen Tonmehrheit. Diese Mehrheit war zun\u00e4chst, bis","page":324},{"file":"p0325.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n325\netwa + 284, nur successive wahrnehmbar. \u00a5o es in dieser Gegend zeitweise gelang, zwei T\u00f6ne neben einander zu h\u00f6ren, wurde das Urtheil erheblich sicherer, wenn die Aufmerksamkeit sich den beiden T\u00f6nen einzeln nach einander zuwandte. Werden die herauszuh\u00f6renden T\u00f6ne vorher f\u00fcr sich gegeben und eingepr\u00e4gt, so erleichtert das bekanntlich die Analyse. \u2014 Als Beispiel f\u00fcr viele \u00e4hnliche Aussagen diene die Beschreibung, die B24 [ein solcher Index soll die Ordnungszahl der Versuchsstunde bezeichnen] von den Pr des Intervalls + 284 gab: \u00bbIhre Zweiheit deutlicher geworden [als bei + 280]; wie zwei parallele, nahe bei einander gelegene Schienen, die aus einer Wasseroder Sandfl\u00e4che eben herausragen, theilweise auch noch bedeckt sind und nur als Anschwellung des Grundes erscheinen. Man h\u00f6rt (neben dem Z) zwei T\u00f6ne, aber nicht jeden klar f\u00fcr sich. Die Schwebungen beherrschen den Gesammteindruck. \u00ab \u2014 Von +300 an waren beide Pr stets deutlich neben einander zu h\u00f6ren.\nSoweit die Prim\u00e4rt\u00f6ne noch andere, und sofern sie hei weiteren Intervallen \u00fcberhaupt Eigenschaften aufweisen, die aus dem Zusammenklingen resultiren, sind diese Eigenschaften auf Schwebungen oder Differenzt\u00f6ne zur\u00fcckzuf\u00fchren.\n2. Differenzt\u00f6ne.\nDie Differenzt\u00f6ne werden zweckm\u00e4\u00dfig vor den Schwebungen beschrieben, weil sie, wie sich zeigen wird, alle \u00fcberhaupt constatir-baren Schwebungen mitbedingen und f\u00fcr die gro\u00dfe Mehrzahl die alleinige Ursache sind.\nIn allen von mir untersuchten Intervallgebieten waren mit Sicherheit vier, stellenweise f\u00fcnf verschiedene Arten Differenzt\u00f6ne festzustellen. Ueber ihre Bezeichnungsweise sei ein f\u00fcr alle mal Folgendes festgesetzt.\nAls Differenzton erster Ordnung (/),) betrachte ich, wie es allgemein \u00fcblich ist, den Ton, dessen Schwingungszahl als Differenz der Schwingungszahlen der Pr sich ergibt. Mit Dt bezeichne ich nur den Ton, der der Differenz aus den Schwingungszahlen des Grundtones und des \u00f6, entspricht. Die Differenzt\u00f6ne h\u00f6herer Ordnung sind bisher wenig untersucht und noch weniger einheitlich bezeichnet worden. Fassen wir zun\u00e4chst nur die Intervalle innerhalb einer\n22*","page":325},{"file":"p0326.txt","language":"de","ocr_de":"326\nFelix Krueger.\nOctave, also die 1. Periode [n : n bis n : 2n) ins Auge, so empfiehlt es sich nach meinen Erfahrungen, als Differenzton 3. Ordnung (/)j den Ton aufzufassen, dessen Schwingungszahl die Differenz der Zahlen f\u00fcr A und A bildet. D4 endlich ergibt sich zun\u00e4chst aus der Combination von A und l).y Jenseits der Quinte f\u00e4llt dieser Werth mit dem des A zusammen. Hier, also zwischen Quinte und Octave, bezeichne ich als A den Ton, der der Differenz der Schwingungszahlen von A und A entspricht (welcher Werth unterhalb der Quinte mit dem des Dt zusammenf\u00e4llt). Diese Art der Bezeichnung folgt dem einfachen, auch \u00fcber der Octave, also bei jeder beliebigen Intervallweite von mir festgehaltenen Principe, dass jeweils ein Differenzton n\u00e4chst h\u00f6herer Ordnung aus der Combination der schon vorhandenen Theilt\u00f6ne kleinster Schwingungszahlen entspringe. Damit soll \u00fcber die Entstehung und die physiologische Natur der Differenzt\u00f6ne nicht das geringste pr\u00e4judicirt werden. Nur darum handelt es sich, f\u00fcr die beobachteten und jederzeit wieder zu beobachtenden Thatsachen einfache Bezeichnungen zu gewinnen.\nAus dem Gesagten ergeben sich f\u00fcr die theoretischen Schwingungszahlen der vier bis jetzt unterschiedenen Differenzt\u00f6ne folgende Formeln (wobei ich, wie auch im Weiteren, die T\u00f6ne und ihre Schwingungszahlen mit den gleichen Buchstabensymbolen benenne):\nbei jeder Intervallweite.\nBei Intervallen innerhalb einer Octave:\nA \u2014 n \u2014 Dt = 2n \u2014 n'.\nD3 = \u00b1 (Dt \u2014 Di ) ; d. h. f\u00fcr die Kl\u00e4nge zwischen Prime und\nQuinte :\n= A \u2014 Dk =3 n \u2014 2 n'i zwischen Quinte und Octave:\n= I\\ \u2014 Di = 2 nK \u2014 3 n.\nDt = dr (D3 \u2014 J\\) bis zur Quinte; und zwar zwischen Prime und Quarte:\n= D3 \u2014 A \u2014\t\u2014 3 nl,\nzwischen Quarte und Quinte:\n\u2014 H, \u2014 A = 3\u00bb4 \u2014 4 n.\nZwischen Quinte und Octave:","page":326},{"file":"p0327.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen au Zweikl\u00e4ngen.\n327\n= \u00b1 [Dt \u2014 D.j) ; und zwar zwischen Quinte und gr. Sexte :\n\u2014 Dt \u2014\u25a0 D3 = 5to \u2014- 3to',\nzwischen gr. Sexte und Octave:\n= D3 \u2014\t\u2014 3 to* \u2014 5 n.\nAuf den Differenzton 5. Ordnung (Ds) gehe ich bei Gelegenheit seines ersten Hervortretens ein.\nWo zwei oder mehrere Differenzt\u00f6ne, oder ein D und ein Pr in ihren theoretischen Schwingungszahlen einander nahe kommen, da beobachtete ich \u00fcberall ganz analoge Erscheinungen, wie bei nahe benachbarten prim\u00e4ren T\u00f6nen ; vor allem : T\u00f6ne, die ihrer H\u00f6he nach als Zwischent\u00f6ne der betreffenden (vielfach noch daneben geh\u00f6rten) Theilt\u00f6ne sich darstellen; sie waren auch in ihrem Charakter den bei zwei prim\u00e4ren T\u00f6nen von geringem Schwingungsunterschied beobachteten Zwischent\u00f6nen unverkennbar verwandt. Die Bezeichnung dieser \u00bbZ D-\u00ab oder \u00bbZ[n + D)-T\u00f6ne\u00ab soll wiederum keine Erkl\u00e4rung oder Hypothese in sich schlie\u00dfen.\nIn der Octave mit dem Grundton c' 256 machten meine Mitarbeiter und ich zuerst bei 12 Schwingungen Intervallweite mehrfach eine Beobachtung, die auf die Mitwirkung eines Differenztones schlie\u00dfen l\u00e4sst: B3 und E2 z. B. h\u00f6rten bei + 268 v\u00f6llig spontan, der eine neben dem Z der Pr, der andere im Wechsel damit einen Ton, der etwas tiefer schien als der Grundton f\u00fcr sich allein. Noch deutlicher wird dieser Eindruck bei Kl\u00e4ngen von etwas gr\u00f6\u00dferem H\u00f6henunterschiede der Pr. Die gleiche Erscheinung in h\u00f6heren Tonlagen (wor\u00fcber weiter unten wird berichtet werden) und das bei zunehmender Erweiterung des Intervalls deutliche Hervortreten der hohen D-T\u00f6ne dr\u00e4ngen zu der Vermuthung, dass hier ein Z aus dem Grundton und [244] geh\u00f6rt wurde. Ebenso erkl\u00e4rt sich der auffallende Unterschied in der Bestimmbarkeit und Deutlichkeit der beiden prim\u00e4ren T\u00f6ne. Innerhalb der breiten Zone, wo sie bereits sich geltend machen, aber doch nicht deutlich neben einander erkennbar sind, tritt, wie bereits erw\u00e4hnt, zuerst (+ 272 bis + 284) nur der h\u00f6here Pr sporadisch oder dauernd neben den dominirenden Z. Weiterhin erkl\u00e4ren die Beobachter immer wieder mit gro\u00dfer Einstimmigkeit: der Grundton ist nur mit M\u00fche heraush\u00f6rbar, schwieriger als n' (niemals das Gegentheil). Und noch bei + 300 scheint zuweilen n' als Ton zu \u00fcberwiegen, klarer hervorzutreten.","page":327},{"file":"p0328.txt","language":"de","ocr_de":"328\nFelix Krueger.\nDabei ist zu bemerken, dass die Intensit\u00e4t der Pr in der angegebenen Weise sorgf\u00e4ltig gleich gehalten wurde, und dass h\u00f6here T\u00f6ne im Zusammenklange mehr geschw\u00e4cht zu werden pflegen als tiefe. Der Grundton erscheint, soweit er \u00fcberhaupt f\u00fcr sich erkennbar ist, in der Regel auch hier im Zusammenklange als der st\u00e4rkere Pr; aber durchg\u00e4ngig ist er in dieser Gegend weniger deutlich und schwerer herauszuh\u00f6ren. Man hat bei diesen verschwommenen Zweikl\u00e4ngen den Eindruck, dass der tiefere Theil des Toncomplexes st\u00e4rker, breiter und massiger, aber undeutlicher und verworren, der h\u00f6here klarer und bestimmter ist. Bekanntlich werden nicht nur von nahe benachbarten prim\u00e4ren T\u00f6nen, sondern auch von Differenzt\u00f6nen mit einander oder mit einem Prim\u00e4rton Schwebungen erzeugt. Ebenso gewiss ist die (durch meine Versuche \u00fcberall best\u00e4tigte) Thatsache, dass Schwebungen von gleicher Frequenz st\u00e4rker zu einem unanalysirbaren Ganzen verschmelzen bei tieferer Lage der schwebenden T\u00f6ne \u2014 und, innerhalb weiter Grenzen, bei geringer Intensit\u00e4t. Dasselbe gilt f\u00fcr die Verschmelzung zweier T\u00f6ne zu einem Zwischenton. Nach alledem ist die beobachtete relative Undeutlichkeit des tieferen Pr bei engen Intervallen auf die Mitwirkung unanalysirter, schwebender D-T\u00f6ne zur\u00fcckzuf\u00fchren.\nBis zur gr. Secunde + 288 waren diese hohen Combinations-t\u00f6ne nicht f\u00fcr sich zu h\u00f6ren, sondern verursachten eine Vertiefung des Grundtons \u00fcberall, wo dieser \u00fcberhaupt gesondert neben dem Z oder n1 hervortrat. A4 constatirte zum ersten Male bei + 292 (selbst\u00e4ndig) einen D neben beiden Pr, etwas tiefer als n, ohne jedoch seine Tonh\u00f6he genauer bestimmen zu k\u00f6nnen. Bei dem n\u00e4chsten Intervall h\u00f6rten drei andere Beobachter (B, F, K) einen hohen D und bestimmten viermal (F4; 5; B '7; 2r\u2019) seine Tonh\u00f6he auf 200 Schwingungen [D, 216; I):i 176]. Man ist geneigt, das beinahe reine Quintenverh\u00e4ltniss zum h\u00f6heren Pr [296] f\u00fcr diese Bestimmungen verantwortlich zu machen. Helmholtz weist gelegentlich darauf hin, dass die Beurtheilung disharmonischer Theilt\u00f6ne eines Klanges besonders schwierig sei: das Urtheil werde in der Richtung der Harmonie abgelenkt. In der That werden uns noch mehrfach qualitative Bestimmungen der D-T\u00f6ne begegnen, die auf harmonische Angleichungen hinzuweisen scheinen. Indessen lassen sich derartige Angaben meist auch durch die Mitwirkung eines","page":328},{"file":"p0329.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n329\ndritten, nahe gelegenen Theiltones, d. h. als Z-Urtheile begreifen; und diese Erkl\u00e4rung ist jedesmal dann zu bevorzugen, wenn, wie es bei ge\u00fcbten Beobachtern die Regel ist, die scheinbare Urtheils-t\u00e4uschung durch Vergleich mit den theoretisch erwarteten T\u00f6nen nicht weichen will. So war es auch im vorliegenden Falle. Die Bestimmung des geh\u00f6rten D geschah selbst\u00e4ndig an einem Tonmesser, dessen Zungen Abst\u00e4nde von nur 2 Schwingungen darhoten; und der Vergleichston 216 wurde mit Bestimmtheit f\u00fcr zu hoch erkl\u00e4rt. Wir m\u00fcssen demnach eine Mitwirkung des D3 176 annehmen, h\u00f6chstens secund\u00e4r eine Beg\u00fcnstigung des ZJ)\u00ef+i durch jenes Quintenverh\u00e4ltniss. Einmal bemerkte \u00fcbrigens F5 hei diesem Klange einen h\u00f6heren, mit dem Grundtone stark verschmelzenden D, der wahrscheinlich als I)i oder Z(D2 + n) aufzufassen ist. Bei + 300 ist der Ton 200 als reine Quinte zu n' harmonisch noch mehr beg\u00fcnstigt; hier wurde ebenso oft wie jener (B17; 18;25: 200; 200 ?), und noch sicherer (F, M\u00f6, K) 212 geh\u00f6rt: T)% [212] ist hier von D, [168] und von n schon weit genug entfernt, um f\u00fcr sich zur Geltung zu kommen. Alle Beobachter dieses Klanges nahmen in 7 verschiedenen Versuchsstunden einen D 212 oder um 200 deutlich wahr.\nVon _|_ 300 bis nahe an die Octave heran konnten gesonderte D-T\u00f6ne hei jedem Abstande der Pr festgestellt werden. Bis zur gr. Terz (4- 320) war stets ein hoher D vorhanden, der am h\u00e4ufigsten mit 7A2 identificirt wurde und dann mit der Erweiterung des Intervalls als zunehmend st\u00e4rker und deutlicher erschien; auch die Zahl dieser Urtheile wuchs stetig. Zuweilen l\u00e4sst die H\u00f6henbestimmung (tiefer) auf einen ZZ)2+3, hin und wieder (um + 308; h\u00f6her) auf einen Z [n -f- Z),) schlie\u00dfen; und in diesen, immer seltener werdenden F\u00e4llen scheint umgekehrt die Deutlichkeit und St\u00e4rke des Tones geringer zu werden: theoretisch wird der Abstand zwischen n, und D3 immer gr\u00f6\u00dfer.\nAnderseits trat bei 4- 300 zum ersten Male ein sehr tiefes und leises Brummen auf [l\\ 44], das bis zur gr. Terz zusehends tonartiger, lauter und deutlicher wurde und bald gar nicht mehr zu \u00fcberh\u00f6ren war. A und Bl waren die einzigen Theilnehmer an dieser Versuchsgruppe, die sich gew\u00f6hnlich au\u00dfer Stande f\u00fchlten, einen herausgeh\u00f6rten Combinationston ganz selbst\u00e4ndig am Tonmesser","page":329},{"file":"p0330.txt","language":"de","ocr_de":"330\nFelix Krueger.\nzu bestimmen. Im unwissentlichen Bemerken der D-T\u00f6ne, im allgemeinen Feststellen ihrer Existenz stand Bl nur wenig, A gar nicht hinter den \u00fcbrigen Beobachtern zur\u00fcck. Beide vermochten ziemlich gut (A sicherer) einen jD am Tonmesser zu identificiren oder zu finden, wenn seine Lage ihnen auch nur ungef\u00e4hr, im Umkreis von 20\u201430 Schwingungen bezeichnet wurde. Tiefe D-T\u00f6ne fielen ihnen im allgemeinen mehr auf als hohe; am leichtesten der eben erw\u00e4hnte tiefe Brummton. Die ersten genaueren Bestimmungen dieses tiefen D (60\u201462 bei + 312) lassen ihn bereits als einen Z aus D, [56] und T)i [88] erscheinen. Diese beiden theoretischen D-T\u00f6ne r\u00fccken mit Ann\u00e4herung der Pr an die gr. Terz rasch auf einander zu, um bei der reinen Terz zusammenzufallen. Hier wird denn auch der tiefere Differenzton [D{ = Dt) auffallend st\u00e4rker und deutlicher (64), w\u00e4hrend der h\u00f6here zum ersten Male merklich gegen ihn zur\u00fccktritt.\nJenseits der gr. Terz nimmt Z>2 stetig weiter ab. Hinsichtlich der Tiefe werden die Urtheile zun\u00e4chst unsicherer. Die theoretischen Werthe f\u00fcr I)i r\u00fccken von denen des l)i sprungweise nach unten ab, w\u00e4hrend der langsam h\u00f6her werdende Dx auf D3 zuschreitet. Schon bei + 324 constatirte M\u00f6 neben Dt und D, einen Ton 84, der als ZDi+3 [68; 120] aufzufassen ist. Diese Urtheile mehren und befestigen sich im weiteren, w\u00e4hrend _D\u00e4 bei der nach unten verstimmten Quarte zuweilen gar nicht mehr aufzufinden ist. Er tritt bei der reinen Quarte wieder unverkennbar hervor, steht aber erheblich hinter dem sehr starken und deutlichen Dt = I)3 (84\u201486), seiner tieferen Octave zur\u00fcck.\nDie vergr\u00f6\u00dferte Quarte l\u00e4sst neben einem Z aus den wieder von einander tretenden I)l und D3 zun\u00e4chst einen hohen D h\u00f6ren, der mit dem theoretischen gut \u00fcbereinstimmt. Jener Z wird mit zunehmender Entfernung seiner Nachbart\u00f6ne unklarer und schw\u00e4cher, w\u00e4hrend Dt sich insofern ziemlich gleich bleibt. Rascher noch als sich von J)3 entfernt, n\u00e4hert sich diesem (tiefer werdenden) von unten her Dt. Bei + 352 [DD 96; 160; 64; 32] wurde neben D, (160) sowohl ein ZDi+3 (B*\u2018: ca. 94; K etwas tiefer) als ein brummender ZD3+i (A, B, K: 50\u201460) geh\u00f6rt; Dit der immer genauer mit dessen h\u00f6herer Octave zusammenf\u00e4llt, l\u00f6st sich von D3 los und tritt mit zunehmender Klarheit f\u00fcr sich hervor. Der Triton","page":330},{"file":"p0331.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4iigen.\n331\n5:7 ist dadurch ausgezeichnet, dass liier D3 und TJi zusammenfallen, A die h\u00f6here Octave dieses D, und die Quinte des Dt bildet. Beim reinen Tritonus (256 + 358, auch 250 + 350) war der tiefste D lauter und deutlicher als hei den benachbarten Intervallen; auch seine h\u00f6here Octave [D4] und Duodecime [Z>2] waren leicht und sicher festzustellen.\nBeim wenig verstimmten Tritonus 256 -f- 360 [D3 48; Z>4 56] wurde ein tiefer ZD3+l ganz allgemein geh\u00f6rt und auf ca. 50 bestimmt; ebenso deutlich waren jedoch ein bis zwei h\u00f6here \u00dc-T\u00f6ne, von denen der eine sehr genau mit dem theoretischen I)K [104] (B6; **, M\u00f647, K: 104), der andere, schwieriger bestimmbare mit T), [152] \u00fcbereinstimmte; ferner wurde hier zweimal neben I)\u00b1 mit Sicherheit ein ZDt+l (A40: 136; M\u00f644: 144) wahrgenommen. Weiterhin \u00fcberwog eine Strecke weit Dlt von dem zun\u00e4chst seine tiefere Octave schwer zu scheiden war. Bis + 368 konnten alle Beobachter den I), unwissentlich sehr genau bestimmen. Er blieb bis etwa + 372 [116] gesondert neben I).2 [140] wahrnehmbar. Beim n\u00e4chstfolgenden Intervall [Di 120; Dt 136] trat der bis dahin ziemlich undeutlich gebliebene ZDt+i durchaus in den Vordergrund (ca. 126, zwiesp\u00e4ltig); nur M\u00f647 konnte hier noch zwei D-T\u00f6ne bestimmen (134 deutlicher als ca. 120, beide nur nach einander). Bei + 380 [T\\ 124; I\\ 132; Dl 116] wurde von allen nur ein (zwiesp\u00e4ltiger) D wahrgenommen und auf 126 oder 122\u2014124 bestimmt. Inzwischen ist D3 unter die Grenze der H\u00f6rbarkeit hinabgesunken; er war bei + 368 [32] noch bemerkbar. macht sich in dieser Gegend zuweilen undeutlich geltend, r\u00fcckt jedoch rasch zu nahe an D{ heran, um f\u00fcr sich allein hervortreten zu k\u00f6nnen. In n\u00e4chster N\u00e4he der Quinte ist nur ein starker D zu h\u00f6ren.\nDie reine Quinte enth\u00e4lt als einzigen I) nur die tiefere Octave des Grundtons. Dieser von n schwer zu unterscheidende Differenzton erscheint, wenn man ihn einmal bemerkt hat, als ganz besonders laut und bestimmt.\nZwischen Quinte und Octave vertauschen die beiden ersten D-T\u00f6ne ihre Werthe, indem der weiter aufsteigende D, in entgegengesetzter Reihenfolge den von D2 bisher zur\u00fcckgelegten Weg durchl\u00e4uft, und umgekehrt. D3 und Z>4 halten in symmetrischer Form die von ihnen selbst bisher beschriebenen Bahnen inne.","page":331},{"file":"p0332.txt","language":"de","ocr_de":"332\nFelix Krueger.\nDementsprechend sind die D-T\u00f6ne der nach oben verstimmten Quinten von denen der verminderten Quinte wenig verschieden. Der zun\u00e4chst allein h\u00f6rbare D wird bald unklar und mehrheitlich, spaltet sich dann in zwei (ZDM ; D,) und von +400 ab in drei nahe benachbarte T\u00f6ne: ZDt+l oder ZT)IW bald ein wenig h\u00f6her, bald etwas tiefer als 128), ZT)M (104\u2014108) und Dx (146\u2014148, leise und undeutlich, mehr beim Ausklingen). Das n\u00e4chste Intervall lie\u00df wiederholt einen dem Z>2 genau entsprechenden Ton 108 vernehmen; er ist st\u00e4rker, aber weniger bestimmt als D* 148, wahrscheinlich wegen der Mitwirkung eines dritten und tiefsten Tones ZDi+3 = ca. 60. Wir befinden uns hier in der N\u00e4he der kleinen Sexte [+ 409,6], wo D3 und D4 zusammenfallen. Ein Z Ds+l war auch bei + 408 und +412 zu constatiren; er ist hier relativ laut, aber von k\u00fcrzerer Dauer als der am leichtesten h\u00f6rbare D2, mit dem er als seiner h\u00f6heren Octave leicht verschmilzt. Der h\u00f6chste D (Dt) ist in dieser Gegend erheblich leiser als die beiden tieferen und schwieriger heraus zu analysiren.\nNeben den genannten T\u00f6nen macht sich bei +412 bereits ein Z (84\u201486) aus I), [100] und D3 [56] geltend. Dieser Ton bleibt im Folgenden auffallend constant in seiner Tonh\u00f6he, E um 85, und wird nach der gro\u00dfen Sexte hin immer aufdringlicher; in demselben Ma\u00dfe tritt B.2 zur\u00fcck; Di scheint von seinem Octavenverh\u00e4ltniss zu dem tiefen Z zu profitiren.\nBei der gro\u00dfen Sexte [5 : 8 ; 256 + 426,6] geht -D, fast vollst\u00e4ndig in seiner tieferen Octave D.2 = D3 auf. Dar\u00fcber hinaus erscheint wieder ein ZT)1+:i und \u00fcberwiegt, wiewohl rasch undeutlicher werdend, den jetzt wieder etwas besser h\u00f6rbaren Dr Bei + 440 nimmt ZDi+3 (bald auf 96, bald auf 80\u201486 bestimmt) vor\u00fcbergehend noch einmal zu; er ist hier von dem eben herauf kommenden I\\ [40] schwer zu trennen. Z>4 ist schon jetzt dem I)2 [72] nahe genug, um mit ihm in einen ziemlich undeutlichen Z (60\u201464) zusammenzuflie\u00dfen. Das folgende Intervall beherrscht ein deutlicher ZD2+i, ein wenig tiefer als 64.\nBei der nat\u00fcrlichen Septime [4:7; 256 + 448] ist I)2 \u2014\t(64,\ndie tiefere Doppeloctave des Grundtons). Er verschmilzt stark mit anderen Theilt\u00f6nen des Klanges, ist jedoch auffallend laut, merklich lauter als bei jeder Verstimmung des Klanges. Da der hinter dem","page":332},{"file":"p0333.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n333\nZD.i+i etwas zur\u00fcckgetreten war, wird anscheinend durch die ungew\u00f6hnlich einfachen Verh\u00e4ltnisse zwischen den Theilt\u00f6nen der verminderten Septime beg\u00fcnstigt; ebenso der, jenseits dieses Intervalls endg\u00fcltig verschwindende ZDi+3 (92\u201496).\nNach der Octave zu werden die gesondert heraus zu h\u00f6renden D-T\u00f6ne unklarer und leiser, die H\u00f6henbestimmungen schwankender. Am deutlichsten hebt sich von dem schwer analysirbaren Klanggemisch der stetig tiefer werdende D\u00e4 ah; er verliert allm\u00e4hlich seinen Toncharakter und macht sich zum letzten Male noch bei + 492, wo ihm der Werth 20 entspricht, als tiefes Ger\u00e4usch bemerkbar. Die gr\u00f6\u00dfere Sicherheit in der Feststellung dieses I) ist nicht auf relative St\u00e4rke, sondern einmal auf seinen unterschiedlichen, zunehmend ger\u00e4uschartigen Charakter, besonders aber darauf zur\u00fcckzuf\u00fchren, dass er von allen \u00fcbrigen Theilt\u00f6nen rasch ahr\u00fcckt und schlie\u00dflich ganz isolirt dasteht. Im Gegensatz dazu treten die anderen D-T\u00f6ne immer n\u00e4her an einander und \u2014 h\u00f6her werdend \u2014 an den Grundton heran. D, ist hier durchg\u00e4ngig sehr leise. Bei + 460 kommen ihm noch einmal die harmonischen Verh\u00e4ltnisse der D-T\u00f6ne [204; 52; 152; 100] zu statten; hier wird \u00fcbrigens zum letzten Male ein Z aus D2 und T)i (94), zuweilen auch D4 f\u00fcr sich geh\u00f6rt. Di ist nur noch bis etwa + 468 gesondert zu bemerken. Bei + 472 war mit Sicherheit ein leiser Ton 204 festzustellen, der als ZDi+.s [216; 176] aufzufassen ist. Hier beginnt zugleich ein Z aus n und Dt dadurch sich geltend zu machen, dass der Grundton im Zusammenklange vertieft erscheint. Die gleiche Erscheinung kann bei allen Kl\u00e4ngen zwischen -(- 472 und 4- 500 wahrgenommen werden. Au\u00dfer diesem Z, dem tiefen D2 und dem bei + 480 noch einmal geh\u00f6rten ZDs+l (204), trat in der Gegend der gr. Septime sporadisch ein ZD3+i auf: bei + 472 (164) und + 488 (202). Ferner enthielt der Klang -f- 460 einen durch harmonische Verh\u00e4ltnisse beg\u00fcnstigten D3 (148\u2014152). Auch die gr. Septime (+ 480) lie\u00df gelegentlich bei subjectiv vertieftem Grundton, neben D2 und ZD3+l, einen D erkennen, der mit dem theoretischen D3 192 genau \u00fcbereinstimmte; aber dieser harmonisch wiederum ausgezeichnete Ton klang dem Beobachter (M\u00f653) \u00bbgenau wie ein Zwischenton\u00ab und scheint demnach ein Mischproduct aus D4 [160] und D, [224] bezw. ZD3+l (204) darzustellen. Endlich ist bei + 496 der tiefste der h\u00f6heren D-T\u00f6ne :","page":333},{"file":"p0334.txt","language":"de","ocr_de":"334\nFelix Krueger.\nT)i leise wahrnehmbar. Die um weniger als 16 Schwingungen verminderte Octave l\u00e4sst naturgem\u00e4\u00df keinen D, sondern nur noch eine Vertiefung des zugleich verst\u00e4rkten Grundtons h\u00f6ren. Je mehr man sich von hier aus der reinen Octave [+512] n\u00e4hert, um so auffallender ist die durch die hohen D-T\u00f6ne bedingte Verst\u00e4rkung des Grundtons.\nBei der Beschreibung der Schwebungen muss vielfach auf die D-tonbeobachtungen wieder eingegangen werden. Was au\u00dferdem \u00fcber die Differenzt\u00f6ne, besonders \u00fcber ihre relative St\u00e4rke noch zu sagen ist, wird mit den Erfahrungen in h\u00f6herer Tonlage zusammengestellt werden.\n3. Summationst\u00f6ne.\nDiese Combinationst\u00f6ne [n + n'] sind fast immer sehr leise, durchschnittlich viel leiser als die D-T\u00f6ne, weshalb denn auch die fortschreitende Uebung auf sie einen gr\u00f6\u00dferen Einfluss hat. In einiger Entfernung (etwa 1 Meter) von der Tonquelle bezw. von der Schallleitung sind sie am besten h\u00f6rbar, ja ein Theil der Beobachter konnte sie nur so bemerken. Auch traten sie gew\u00f6hnlich erst beim Ausklingen der Stimmgabeln deutlicher hervor. Wahrscheinlich werden sie sonst von den starken Prim\u00e4rt\u00f6nen \u00fcbert\u00f6nt.\nWegen ihres geringeren theoretischen Interesses, und um die Aufmerksamkeit der Beobachter nicht zu zersplittern, habe ich diese T\u00f6ne nicht so systematisch verfolgt, wie die D-T\u00f6ne. Nur wo einer spontan einen h\u00f6her als n' gelegenen Ton wahrzunehmen angab, wurde das im Protokoll vermerkt, nachdem festgestellt war, dass der Ton nur beim Zusammenklingen beider Gabeln auftrat. Eine genaue H\u00f6henbestimmung wurde nicht regelm\u00e4\u00dfig gefordert; vielfach erschien sie wegen der Undeutlichkeit des Tones als unausf\u00fchrbar, und fast niemals erlangte das Urtheil dieselbe Sicherheit wie bei den D-T\u00f6nen.\nVon + 288 bis + 496, also von der gr. Secunde bis nahe an die Octave wurden $M-T\u00d6ne bei der H\u00e4lfte aller Kl\u00e4nge festgestellt; mehr als die H\u00e4lfte dieser T\u00f6ne wurde am Tonmesser bestimmt. A bemerkte sie (wie auch M\u00f6) besonders leicht und vermochte zuweilen \u2014 was ihm von seiner 10. Versuchsstunde an auch bei deutlicheren D-T\u00f6nen gelang \u2014 sie v\u00f6llig selbst\u00e4ndig zu bestimmen. Unter den Beobachtern war keiner, der nicht gelegentlich einen Su","page":334},{"file":"p0335.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n335\nsicher wahrgenommen h\u00e4tte. Im gro\u00dfen und ganzen schien die Merklichkeit dieses Tones mit der Erweiterung des prim\u00e4ren Zweiklanges zuzunehmen. Die Bestimmung seiner H\u00f6he gelang am besten und h\u00e4ufigsten zwischen Quarte und Quinte, wo der Su von es3 nach e* steigt, und zwischen der nat\u00fcrlichen Septime und der Octave, wo er von etwa p auf (f zuschreitet. Bei + 372 bestimmte A unwissentlich den Su auf 624\u2014632, bei + 440 auf ca. 696, also genau den theoretischen Werthen [628 und 696] entsprechend. M\u00f6 notirte bei -f- 472 den Ton 1456 statt 728, seiner tieferen Octave. Abgesehen von dieser Octavent\u00e4uscliung wichen die Bestimmungen durchschnittlich um 7 Schwingungen von den theoretischen Schwingungszahlen ah.\n4. Schwebungen.\nVon den Intervallen der c'-Octave lie\u00df die weitaus \u00fcberwiegende Mehrzahl Schwebungen von gr\u00f6\u00dferer oder geringerer Deutlichkeit erkennen. Nur 9 Zweikl\u00e4nge innerhalb der Octave, Kl\u00e4nge von relativ einfachem Schwingungsverh\u00e4ltniss, d\u00fcrfen als schwebungsfrei gelten: die Prime und die Octave, die gr. Terz, die Quarte, der Triton [5:7], die Quinte, die beiden Sexten und die nat\u00fcrliche Septime [4 : 7], Diese und die n\u00e4chstbenachbarten Intervalle wurden besonders genau und h\u00e4ufig untersucht; ich gab dabei vielfach auch solche Zweikl\u00e4nge zum Vergleich, die um weniger als 4 Schwingungen Intervallweite verschieden waren. Alle Beobachter beurtheilten hei sorgf\u00e4ltiger Abstimmung der Gabeln die genannten Kl\u00e4nge unwissentlich als schwebungsfrei und erkannten ebenso bei ihrer zunehmenden Verstimmung mit Sicherheit eine zunehmende Anzahl von Schwebungen. Die Vergleichsurtheile \u00fcber die Zu- und Abnahme der Zahl oder Schnelligkeit der Schwebungen, zusammen mit den Urtheilen \u00fcber ihre Tonh\u00f6he (die H\u00f6he der schwebenden T\u00f6ne) zwingen dazu, verschiedene Arten von Schwebungen zu unterscheiden, die man als Primen-, Terzen-, Quarten- u. s. w. -St\u00f6\u00dfe bezeichnen kann. Bei jedem der angef\u00fchrten consonanten Kl\u00e4nge fallen, wie wir sahen, zwei oder mehr Z)-T\u00f6ne mit einander, bei der Prime und Octave auch mit dem Grundton zusammen. Werden die Intervalle nach oben oder nach unten verstimmt, so r\u00fccken jene Theilt\u00f6ne von einander ab und beginnen zu schweben; die Zahl der S w\u00e4chst mit zunehmendem Abstand der schwebenden T\u00f6ne.","page":335},{"file":"p0336.txt","language":"de","ocr_de":"336\nFelix Krueger.\nIn K\u00fcrze sei hier bemerkt, dass diese sogleich n\u00e4her zu beschreibenden Erscheinungen von Obert\u00f6nen, die man zun\u00e4chst daf\u00fcr verantwortlich machen d\u00fcrfte, g\u00e4nzlich unabh\u00e4ngig waren. Neben anderen Kriterien bewiesen das vor allem zahlreiche besondere Versuche mit Interferenz, wor\u00fcber ich im Zusammenh\u00e4nge berichten werde. Nach dem gegenw\u00e4rtigen Stande der einschl\u00e4gigen Litteratur und mit R\u00fccksicht auf die Bedingungen meiner Versuche hatte ich selbst nur bei der verstimmten Prime, allenfalls noch Octave und Quinte Schwebungen erwartet. Die verschiedenen Arten von Schwebungen beobachtete ich fast s\u00e4mmtlich schon beim Streichen der Gabeln ohne genauere Analyse der Kl\u00e4nge; erst sp\u00e4ter erkannte ich die Nothwendigkeit, mehr als 2 Arten von Differenzt\u00f6nen zu unterscheiden.\nDie Schwebungen des verstimmten Einklangs [\u00a3Y| sind unter sonst gleichen Bedingungen erheblich st\u00e4rker und erstrecken sich \u00fcber ein weiteres Intervallgebiet als alle anderen Arten von Schwebungen. Mit jeder Schwingung, um die das prim\u00e4re Intervall erweitert wird, nimmt die Zahl der Primenst\u00f6\u00dfe nur um 1 zu. Die Si bieten daher bei Aenderungen ihrer Frequenz die gr\u00f6\u00dfte und am leichtesten zu beobachtende qualitative Mannigfaltigkeit dar.\nBis zu etwa 8 p. Sec. [-|- 264] sind die S \u00fcberall gut einzeln wahrnehmbar und (zuletzt weniger gut) z\u00e4hlbar; sie erscheinen wogend, wiegend, abgerundet, sanft rollend1); die Intensit\u00e4t des Eindrucks nimmt stetig ab und zu. Einigen Beobachtern erscheint die Abnahme etwas schneller als die Zunahme. Der Unterschied zwischen Minimum und Maximum der Intensit\u00e4t wird mit steigender Zahl der S geringer. Bei + 268 gelingt es auch mit der Secundenulir nur noch ganz ann\u00e4hernd, die absolute Zahl der S [12 p. Sec.] zu sch\u00e4tzen. Die Zunahme der Intensit\u00e4t erfolgt hier ebenso schnell wie die Abnahme, beides discontinuirlicher; die 5 sind weniger wogend und rund, mehr sto\u00dfartig oder rollend. Allen dr\u00e4ngt sich das Bild einer Wellenlinie auf, deren Curven (vom Einklang ah) immer eckiger, spitzer, steiler und zugleich niedriger werden2). Der\n1)\tDie zur Charakteristik der Schwebungen von den verschiedenen Beobachtern gebrauchten Ausdr\u00fccke stimmten gut mit einander \u00fcberein und werden im Texte thunlichst beibehalten.\n2)\tlieber die optischen Associationen wird weiter unten N\u00e4heres mitgetheilt.","page":336},{"file":"p0337.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n337\nGesammteindruck, f\u00fcr alle merklich unangenehmer, wird jetzt als unklar, stachlig, flimmernd, \u00e4ngstlich bezeichnet. F\u00fcr die meisten Beobachter (F war dagegen besonders empfindlich) treten hier und hei den n\u00e4chstfolgenden Intervallen unangenehme Tastempfindungen im Ohre, namentlich merkbare Ersch\u00fctterungen des Trommelfelles auf; ferner Ger\u00e4usche, die unmittelbar an den 8 zu haften scheinen. Bei + 272 sind die [16] S noch gehackter ; der Eindruck ist prasselnd, nach F quellend oder wie ein Lichtgeflimmer; f\u00fcr M\u00f6 ist das Ganze lauter und wie das Gurren einer Taube. Die S werden noch von allen deutlich gesondert wahrgenommen; die Zunahme ihrer Zahl ist von hier ab weniger auffallend als bisher. Tastempfindungen im Ohre machen sich deutlich bemerkbar; f\u00fcr F sind sie hier in einiger Entfernung des Ohres von der Schallm\u00fcndung \u2014 ca. 30 cm in der Richtung der Leitung \u2014 am st\u00e4rksten. Der Klang + 276 [20 8} zeigt einen fast ganz discontinuirlichen Wechsel der Intensit\u00e4t. Der Unterschied zwischen gr\u00f6\u00dfter und geringster Schallst\u00e4rke hat sich weiter vermindert. Versucht man \u2014 was immer schwieriger wird \u2014 die einzelnen f\u00fcr sich zu erfassen, so stellen sich die kurzen dazwischenliegenden Phasen beinahe als leere Pausen dar. Trotz dieser Zunahme der Discontinuit\u00e4t im Einzelnen wird das Ganze jetzt mehr und mehr continuirlich, verschwommen, ineinander flie\u00dfend, weniger gegliedert. M\u00f6 vergleicht den Eindruck mit einem sehr schnellen Triller. Die \u00bbWellen\u00ab sind kleiner und zahlreicher, aber im Gesammteindruck runder. Einige Beobachter finden, dass eine geringe Entfernung des Ohres \u2014 etwa 10 cm vom Bohrende \u2014 der Auffassung und Beurtheilung der 8 in dieser Gegend am g\u00fcnstigsten sei. N\u00e4her ist der Klang bet\u00e4ubend ger\u00e4uschvoll und von starken Trommelfellempfindungen begleitet. Bei + 280 [24 3} sind die Tastempfindungen im Ohre noch deutlicher, die 8 noch sto\u00dfender, polternd ; die Curven der (nicht mehr so regelm\u00e4\u00dfig sich auf dr\u00e4ngenden) Wellenlinie kleiner und flacher. Zwischen + 280 und + 284 sind die S am aufdringlichsten und, als Gesammt-erscheinung, am deutlichsten. Die begleitenden Tastempfindungen und besonders die Ger\u00e4usche sind in dieser Gegend am st\u00e4rksten. Hier liegt zugleich ein Maximum der Unlust1). Bei +284 [28 \u00a3]\n1) Vom Gef\u00fchlseindruck handeln der folgende Abschnitt 5 und, zusammenfassend, Abschnitt 5 des Kapitels D.","page":337},{"file":"p0338.txt","language":"de","ocr_de":"338\nFelix Krueger.\ngelingt die gesonderte Wahrnehmung der Schwebungen nicht mehr regelm\u00e4\u00dfig ; sie verschwimmen mehr und mehr, verlieren die deutliche Gliederung. Ihr Charakter ist schwirrend, surrend, r-artig, schnurrend geworden. Von hier ah werden die S in jedem Sinne undeutlicher. Die Zunahme ihrer Frequenz kann noch bis + 292 [36 S] von 4 zu 4 sicher festgestellt werden. Weiterhin wird das Urtheil, zun\u00e4chst hei kleinen Frequenz\u00e4nderungen unsicher. Das Intervall + 296 war das erste, bei dem die Zahl der S einmal (F4 nach -j- 292) f\u00e4lschlich als abnehmend heurtheilt wurde.\nIn dieser Gegend verschiebt sich allm\u00e4hlich auch die Tonh\u00f6he der Schwebungen. Anfangs ist jeder Beobachter geneigt, als ihren Tr\u00e4ger \u00bbdas Ganze\u00ab anzusprechen. Aber einer genaueren Analyse h\u00e4lt dieses Urtheil nur bei den engsten Intervallen stand, die nicht mehr als einen (Zwischen-) Ton erkennen lassen. Weiterhin tritt, wie fr\u00fcher erw\u00e4hnt, zun\u00e4chst der h\u00f6here Prim\u00e4rton neben dem Z deutlich hervor. Er (n') wird fast ausnahmslos als glatt und un-hetheiligt an den S heurtheilt. Von dieser Regel weichen nur die unge\u00fcbtesten Beobachter ab, und auch sie nur so lange, bis mit steigender Uebung und mit der Erweiterung des Intervalls eine Mehrheit von Theilt\u00f6nen ihnen ganz klar erkennbar wird. Der Zwischenton, der bis zur gr. Secunde an St\u00e4rke und Deutlichkeit \u00fcberwiegt, erscheint zugleich als einziger oder als Haupttr\u00e4ger der 8 auch da, wo es bereits zeitweilig gelingt, neben ihm den Grundton herauszuh\u00f6ren. Dieser (n) scheint nicht ebenso regelm\u00e4\u00dfig und nicht so stark an den Schwebungen betheiligt. Indem jenseits der Secunde der Z mehr und mehr zur\u00fccktritt, machen sich die hohen Differenzt\u00f6ne Xh, Z>3, Z>4, in zunehmendem Ma\u00dfe geltend. Diese D-T\u00f6ne und der Grundton schweben theoretisch s\u00e4mmtlicli paarweise in der gleichen Phase. Von -f- 300 an werden die S h\u00e4ufig in die Gegend der hohen Zl-T\u00f6ne verlegt.\nIn ihrem Charakter gleichen sie liier einem' Summen oder schnellen Schwirren. Weiterhin \u00fcherwiegt eine mehr und mehr continuirliche Rauhigkeit. Aber nirgends in dieser Gegend verschwindet v\u00f6llig das Bewusstsein einer Mehrheit von schnellen Intensit\u00e4tsschwankungen oder Intermittenzen. Zuweilen scheinen um + 300 diese raschen Intermittenzen und eine continuirliche Rauhigkeit an verschiedene Theile des Eindrucks gebunden, \u00bbneben einander\u00ab zu bestehen.","page":338},{"file":"p0339.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n339\nAllein die Rauhigkeit an einem bestimmten Tone zu localisiren gelingt besonders schwer; sie erscheint hier meistens (die 8 nur vor der genaueren Analyse) als Eigenschaft des Gesammteindrucks, h\u00e4ufig allerdings so, als hafte sie vorzugsweise an dem tieferen Theile des Toncomplexes.\nDie Schwebungen des Intervalls + 308 [52 $i] wurden im Vergleiche mit + 300 [44 Sj] noch als schneller, im Vergleiche mit + 316 [16 Schwebungen der verstimmten gr. Terz, von D{ und Di gebildet] ebenfalls als schneller empfunden. Hier grenzen offenbar die Gebiete der Si und der *S'm [48 bei + 308; D4 100, Dl 52] an einander.\nNach der gr. Terz zu werden gesonderte S zusehends besser wahrnehmbar; ihre Zahl nimmt, auch f\u00fcr die ganz unwissentliche Beobachtung, unverkennbar wieder ab, und sie scheinen vorzugsweise, in n\u00e4chster N\u00e4he der gr. Terz ausschlie\u00dflich, auf dem tiefen ZDl+i zu ruhen. Daneben ist an den h\u00f6heren D-T\u00f6nen noch eine Strecke weit der Einfluss prim\u00e4rer Schwebungen als (immer feiner werdende) Rauhigkeit zu bemerken.\nWie denn \u00fcberhaupt innerhalb der eingestrichenen Octave die Gebiete der verschiedenartigen 8 mehrfach \u00dcbereinandergreifen; dadurch tr\u00fcbt sich leicht das Bild namentlich der Schwebungen um den Tritonus [5:7] und um die kl. Sexte, deren Gebiete wegen der sprungweisen Zu- und Abnahme der Schwebungsfrequenz und wegen der tiefen Lage der betheiligten I)3 und Dt ohnehin besonders klein sind. Der Grundton 256 ist wegen der irrationalen Verh\u00e4ltnisse der Schwingungszahlen f\u00fcr die Untersuchung dieser 8 nicht recht geeignet, wenn der h\u00f6here Pr nur von 4 zu 4 Schwingungen ver\u00e4ndert wird. F\u00fcr den Tritonus und seine \"Verstimmungen schaltete ich deshalb noch eine besondere Versuchsreihe mit dem Grundton 250 ein (und ebenso in der c~ Octave eine mit dem Grundton 500; vgl. Tab. IV, im Anhang, am Schluss dieser Abhandlung). Um 250 + 350 waren die Schwebungen des starken ZD3+i nach beiden Seiten mit Sicherheit bis zu einer Frequenz von 30 [bei + 344 und + 356] zu verfolgen.\nIn ganz analoger Weise ergab sich aus zahlreichen Beobachtungen aller Versuchspersonen mit Sicherheit die gesetzm\u00e4\u00dfige Ab- und Zunahme besonderer Schwebungen bei den Verstimmungen der Quinte, der kl. Sexte, der gr. Sexte, der verm. Septime 4 : 7 und der Octave.\nWundt,.Philos. Studien. XVI.\t23","page":339},{"file":"p0340.txt","language":"de","ocr_de":"340\nFelix Krueger.\nTrotz der in der Natur der Sache liegenden Schwierigkeiten solcher Beobachtungen traten die im Anfang dieses Abschnittes bezeichneten gesetzm\u00e4\u00dfigen Verh\u00e4ltnisse der S in den vergleichenden Urtheilen \u00fcber ihre Zahl und denen \u00fcber ihre Tonh\u00f6he unverkennbar und ohne erhebliche individuelle Unterschiede hervor. An die zun\u00e4chst ungew\u00f6hnliche isolirende Betrachtung und Vergleichung der Schwebungen als solcher gew\u00f6hnen sich die musikalisch unge\u00fcbten Beobachter im allgemeinen rascher als die ausgesprochen Musikalischen (cf. unten Abschn. D3). Die vorhin als schwebungsfrei bezeichneten Kl\u00e4nge waren hei der Abstimmung um so schwieriger von langsamen Schwebungen ganz frei zu erhalten, je rascher die zusammenfallenden Theilt\u00f6ne des Intervalls hei seiner Verstimmung auseinandertreten. Durch willk\u00fcrliche Verstimmungen eines jeden dieser Intervalle wurde die gesetzm\u00e4\u00dfige Ab- und Zunahme der Schwebungsfrequenz sicher festgestellt. Die dabei beobachteten Aenderungen im Charakter und der Deutlichkeit der 8 entsprechen \u00fcberall dem Typus der eingehend beschriebenen Primenst\u00f6\u00dfe. Alle diese Unterschiede lassen sich um so genauer und \u00fcber ein um so gr\u00f6\u00dferes Intervallgebiet verfolgen, je geringer hei jeder Verstimmung eines Klanges die Frequenz\u00e4nderung der zugeh\u00f6rigen Schwebungen ist. Innerhalb weiter Grenzen nimmt auch mit der St\u00e4rke der 8 die Sicherheit und Leichtigkeit ihrer Beurtheilung zu. Auf die Intensit\u00e4tsverh\u00e4ltnisse komme ich sp\u00e4ter zur\u00fcck (S. 362 f. und Abschn. D3).\nDie genannten Factoren beeinflussen naturgem\u00e4\u00df auch die Feststellung der schwebenden T\u00f6ne. Diese Bestimmungen setzen einige Uebung im Analysiren von Toncomplexen voraus. Man ist \u00fcberall zuerst geneigt, das Ganze als schwebend aufzufassen. Was vorhin \u00fcber die den verschiedenartigen Schwebungen zu Grunde liegenden Theilt\u00f6ne gesagt wurde, beruht nicht auf rechnerischen Ueber-legungen, sondern auf thats\u00e4chlichen, vielfach controllirten Beobachtungen. In der Beschreibung der Differenzt\u00f6ne wurde hervorgehoben, dass \u00fcberall, wo von den vier sicher unterscheidbaren D-T\u00f6nen zwei oder mehr theoretisch zusammenfallen, thats\u00e4chlich ein verst\u00e4rkter Ton von entsprechender H\u00f6he herauszuh\u00f6ren ist. Die in dieser Weise ausgezeichneten Intervalle sind identisch mit den als schwebungsfrei beurtheilten. Bei ihrer Verstimmung tritt stets ein Zwischenton zwischen den theoretisch jetzt von einander ger\u00fcckten, aber henach-","page":340},{"file":"p0341.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n341\nbarten Tbeilt\u00f6nen auf : dieser Zwischenton ist der Tr\u00e4ger der gleichzeitig hervortretenden Schwebungen. Allgemein gilt der Satz: Alle diese Zwischent\u00f6ne tragen Schwebungen. Nur in gewissen Gi-renzf\u00e4llen wird dieser Thatbestand zuweilen zweifelhaft, n\u00e4mlich da, wo die theoretisch einen Z bedingenden Nachbart\u00f6ne bereits weit genug von einander entfernt sind, um selbst deutlich hervorzutreten und den Z in den Hintergrund zu dr\u00e4ngen. Aber auch in diesem Falle, also an der Grenze seiner Wahrnehmbarkeit, erscheint ein solcher Z niemals ganz glatt, sondern stets zum mindesten mehr oder weniger rauh. In der c'-Octave grenzen, wie die Darstellung der D-T\u00f6ne zeigt, die Gebiete der verschiedenen Zwischent\u00f6ne unmittelbar aneinander, ja sie \u00fcberdecken sich z. Th. an den Grenzen. Dem entspricht es, dass innerhalb dieser Octave fast ausschlie\u00dflich Zwischent\u00f6ne die Tr\u00e4ger der Schwebungen sind. Sehen wir von der bereits er\u00f6rterten Prime ab, so ergab sich aus den Beobachtungen Folgendes \u00fcber die Tonh\u00f6he der Schwebungen. Die St\u00f6\u00dfe nahe der gr. Terz [Sin] haften ausschlie\u00dflich an einem ZDi+t. Bei der um 8 Schwingungen erweiterten gr. Terz + 328 [DD 72; 184; 112; 40] sind nach den vergleichenden Urtheilen \u00fcber die Frequenz neben den Sm bereits Quartenst\u00f6\u00dfe vorhanden; die Angaben \u00fcber die Tonh\u00f6he der S (68, 70, 76) weisen hier z. Th. \u2014 n\u00e4her um die Quarte \u00fcbereinstimmend \u2014 auf einen ZD{+3 hin. Die nach oben verstimmte Quarte lie\u00df Schwebungen von zunehmender Frequenz bis +356 [DD 100; 156; 56; 44] verfolgen; sie werden hier bald auf 100 [_DJ, bald auf 86 [ZD{+}\\ localisirt. Der Klang + 356 enth\u00e4lt anderseits einen ganz tiefen, von Dl 100 schwer zu trennenden ZDS+V der als schnarrend beurtheilt wird. Diesen tiefen ZD kann man schon bei dem n\u00e4chst engeren Intervall + 352 neben dem schwebenden ZDl+3, etwas feiner, schnarren h\u00f6ren. Wir befinden uns also hier im Schwebungsgebiete des Tritonus oder der verminderten Quinte [5:7]. Bei noch geringerer Verstimmung dieses Intervalls, wobei die S langsamer werden, tritt der ZD3+i ganz deutlich als ihr Tr\u00e4ger hervor. Jenseits lie\u00df sich die Zunahme dieser Sy\u2014 his +364 [DD 108; 148; 40; 68] feststellen; ein ZDs+i war jedoch hier von der Octave Dt nicht sicher zu unterscheiden. Au\u00dferdem ergibt dieser Klang (wie schon der n\u00e4chstengere) deutliche Quintenst\u00f6\u00dfe, deren H\u00f6he auf 104, 106, 104\u2014108 [DJ, auch auf ca. 140 [ZDi+t] bestimmt wird. Diese","page":341},{"file":"p0342.txt","language":"de","ocr_de":"342\nFelix Krueger.\nstarken Sy ruhen weiterhin stets auf einem ZDl+t, hei der stark verstimmten Quinte noch au\u00dferdem auf einem ZD2+4. Das weiteste Intervall, hei dem Quintenschwebungen mit Sicherheit festzustellen sind, ist +404 [DD 148; 108; 40; 68]. Sie werden hier auf 148 [D{] und 108 localisirt; dieser zweite Ton ist nach seinem Charakter (stark, aber ger\u00e4uschartig und unklar) nicht als reiner D2, sondern als Verschmelzungsproduct aus Di, D1 und vielleicht auch Di aufzufassen. Neben ihm l\u00e4sst sich ein tiefer, schwirrender ZDi+3 vernehmen, um 60, tiefer als 64; seine Wahrnehmung ist von Tastempfindungen im Ohre begleitet. Demnach liegt der Klang + 404 zugleich schon in der Zone der S um die kl. Sexte. Weiterhin erscheint noch deutlicher ein tiefster ZD3+i als Tr\u00e4ger der in ihren Frequenz\u00e4nderungen gut zu beobachtenden S6. Bei + 416 [DD 160 ; 96; 64; 32] ber\u00fchren sich die Gebiete der kl. und der gr. Sexte. Zwei T\u00f6ne werden als schnarrend oder schwirrend befunden: ein st\u00e4rkerer 84 [ZDi+i] tr\u00e4gt offenbar die S der gr. Sexte, ein schwer bestimmbarer \u00bbtiefer\u00ab, von seiner h\u00f6heren Octave D2 (100\t104)\nkaum zu scheidender ZD3+1 undeutlichere 8e. Die verstimmte gr. Sexte gestattet sehr genaue Angaben \u00fcber ihre Schwebungen, die durchg\u00e4ngig auf einem ZDi+3 ruhen. + 440 [DD 184; 72; 112; 40] ist die obere Grenze dieser SVi, deren Lage hier auf 96 [ZD3+t] bestimmt wird; dieses Intervall begrenzt gleichzeitig das Schwebungsgebiet der verminderten Septime: ein \u00bbsehr tiefer\u00ab Ton, ca. 60 [ZDi+l] klingt wie eine schwirrende Saite. Weiterhin erscheint bis + 460 \u00fcberall ein Z aus D, und D\u201e als schwebend. Daneben treten yon +452 an [DD 196; 60; 136; 76] Octavenst\u00f6\u00dfe; sie werden hier wiederholt auf ca. 94 [ZDi+3] localisirt, vielleicht schwebt auch 196 [DJ. Deutlicher sind zun\u00e4chst die SVii- (auf 64 [Di+J). Sie lassen sich, wie gesagt, bis +460 [DD 204; 52; 152; 100] sicher verfolgen, wo ihre Tonh\u00f6he auf 64 [ZD.i+i], 51 [DJ, 102 [DJ, zuweilen auch auf 94 [ZI)i+i, leise rasselnd] bestimmt wird. Die Lage der Octavenschwebungen verschiebt sich bei fortschreitender Ann\u00e4herung an die reine Octave nach den h\u00f6heren D-T\u00f6nen und dem Grundton hin, \u00e4hnlich wie es bei den Primenst\u00f6\u00dfen zu beobachten ist. Auch l\u00e4sst die verstimmte Octave n\u00e4chst der verstimmten Prime die gr\u00f6\u00dfte Mannigfaltigkeit im Charakter der Schwebungen erkennen. Um + 460 sind Ger\u00e4usche und Tastempfindungen im","page":342},{"file":"p0343.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n343\nOhre deutlich zu versp\u00fcren. Hier beginnt auch der vertiefte Grundton rauh zu werden. Er oder vielmehr der Z{n +P{) ist weiterhin \u00fcberall der Haupttr\u00e4ger der Rauhigkeit und der Schwebungen; aber alle hohen D-T\u00f6ne und ihre Zwischent\u00f6ne bleiben, solange sie h\u00f6rbar sind, an den S hetheiligt. Von +492 ah w\u00e4chst die Neigung, \u00bbdas Ganze\u00ab als schwebend zu beurtheilen. Die 8 beherrschen mehr und mehr den ganzen Klang. Nur der h\u00f6here Prim\u00e4rton ist \u00fcberall v\u00f6llig glatt und schwehungsfrei zu h\u00f6ren. Alle Beobachter stimmten hierin unwissentlich \u00fcberein. Verst\u00e4rkung des Grundtons hat meistens auch eine Verst\u00e4rkung der 8 und gr\u00f6\u00dfere Discontinuit\u00e4t des Eindrucks zur Folge ; nicht so ein st\u00e4rkeres Streichen der h\u00f6heren Gabel. Diese von den Beobachtern immer wieder spontan bemerkte Thatsache untersuchte ich mit dem neben M\u00f6. ge\u00fcbtesten, Herrn B. besonders bei allen Intervallen zwischen + 452 und 512. Nur in einem Falle, hei + 480, schienen einmal die starken SViii auch auf n' zu liegen, als der Grundton sehr leise und nl sehr laut gegeben wurde. Aber sobald man den Eindruck genauer analysirte, erkannte man bei jedem Intensit\u00e4tsverh\u00e4ltniss der Pr den h\u00f6heren als ganz rein und glatt.\nTabelle II gibt die Grenzen der verschiedenen Schwebungen an, d. h. diejenigen Schwingungszahlen des h\u00f6heren Prim\u00e4rtons, bis zu denen Schwebungen einer bestimmten Art \u2014 durch Beurtheilung ihrer Tonlage und ihrer relativen Frequenz \u2014 als solche sicher festgestellt werden konnten. Daneben sind die zugeh\u00f6rigen Frequenzzahlen der 8 angegeben. Die Zonen blo\u00dfer Rauhigkeit reichen noch weiter; so h\u00f6rte Dr. M\u00f6. in seiner 44. Versuchsstunde schon hei + 352 eine auf [64] Sy zur\u00fcckzuf\u00fchrende Rauhigkeit eines ZDt+r Die starken und weithin sich erstreckenden Schwebungen der Prime, Octave und Quinte erschwerten eine genaue Abgrenzung der benachbarten Schwebungszonen. Die obere Grenze der Sm war dadurch mit bedingt, dass hei dem n\u00e4chst weiteren Intervall (+ 332) Dt bereits auf den Werth 28 sinkt. Ganz \u00e4hnlich steht es um die untere Grenze der Syn\u2014 Als \u00bbbetheiligte T\u00f6ne\u00ab sind in der Tabelle die jeweils in Betracht kommenden Theilt\u00f6ne ohne ihre Zwischent\u00f6ne angef\u00fchrt. Die Zahlen unter \u00bb0\u00ab bedeuten die Schwingungszahlen des h\u00f6heren Prim\u00e4rtons, hei denen die schwebenden T\u00f6ne zusammenfallen, ihre S daher gleich 0 werden. Die vierte Rubrik gibt an,","page":343},{"file":"p0344.txt","language":"de","ocr_de":"344\nFelix Krueger.\nTabelle II. Schwebungen. Grundton o' 256. Erste Periode.\nArt der S\tBetheiligte T\u00f6ne\t0 bei +\tZunahme bei Verstimmung der Pr um 1 Schwingung\tGrei der untere\tizen S obere\tZahl an unteren Grenze\tder S der oberen Grenze\nS\tPr A A A\to' 256\t1\t\t308\t\t52\n^III\tA A\te' 320\t4\t312\t328\t32\t32\n<Siv\tAA\tf 341,3..\t3\t328\t356\t40\t44\nSy_\t\u2022^3-^4\tges'~ 358,4\t5\t352\t364\t32\t28\nSy\tAAA\tg' 384\t2\t360\t404\t56\t40\ns6\tAA\tas'409,6\t5\t404\t416\t28\t32\nSvi\tAA\t426,6..\t3\t416\t440\t32\t40\n'S'VII \u2014\tAA\tft1-448\t4\t440\t460\t32\t48\n$VHI\tAAA\u00ae\te2512\t1\t452\t\t60\t\num wieviel p. Sec. die Zahl der verschiedenartigen Schwebungen zunimmt, oder um wieviele Schwingungen die betheiligten T\u00f6ne von einander abriicken, wenn das prim\u00e4re Intervall um eine Schwingung verstimmt wird.\n5. G-ef\u00fchlseindruck.\nWie zu erwarten war, machten die consonanten Kl\u00e4nge durchweg einen angenehmeren Eindruck als die Dissonanzen. Maxima der Annehmlichkeit stellten vor allem die reine Quinte, gr. Terz und Octave dar; auch der Triton, die Quarte, die beiden Sexten und die nat\u00fcrliche Septime waren vor allen Dissonanzen in diesem Sinne ausgezeichnet; aber in geringerem Grade. Zwischen diesen Intervallen, wenn die dort zusammenfallenden Theilt\u00f6ne mehr und mehr aus einander treten, senkt sich regelm\u00e4\u00dfig die Lustcurve, um so rascher, je schneller dabei die Zahl der Schwebungen w\u00e4chst. Besonders unangenehm sind alle die Intervalle, bei denen zwei oder mehr Theilt\u00f6ne benachbart und doch weit genug von einander entfernt sind,","page":344},{"file":"p0345.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n345\num ein erhebliches Rasseln oder Schwirren h\u00f6ren zu lassen. Die Unlust pflegt ein Maximum zu erreichen, wo zahlreiche Schwebungen als rasche Intensit\u00e4tsschwankungen noch so deutlich wahrgenommen werden, dass der Klang dadurch einen stark discontinuirlichen Charakter gewinnt. Die unangenehmsten Intervalle sind gew\u00f6hnlich von besonders auffallenden Ger\u00e4uschen und tactilen Empfindungen begleitet; sie liegen den Grenzen der verschiedenen Schwebungszonen ein wenig n\u00e4her als den zugeh\u00f6rigen schwebungsfreien Intervallen (die zwischen jenen Grenzen, der unteren und oberen, jeweils etwa in der Mitte liegen).\nBei der verstimmten Prime ergeben die Aussagen aller Beobachter eine stetige Zunahme der Unlust bis zur Intervallweite + 284. In dieser Gegend scheint ein absolutes Maximum der Unlust zu liegen, das nur bei der stark verstimmten Octave ann\u00e4hernd, nirgends jedoch ganz wieder erreicht wird. Die anderen Schwehungsgehiete zeigen innerhalb ihrer engeren Grenzen einen analogen Verlauf der Unlust-curve wie die Zonen der Prime und Octave. Ganz geringe Verstimmungen eines consonanten Intervalls bedingen keine merkliche Unlust oder Abnahme der Annehmlichkeit. Drei Beobachtern (B, M\u00f6, K) machte vielmehr eine leicht (bis zu 5 Schwebungen per Se-cunde) verstimmte Prime, Quinte oder Octave einen \u00bbinteressanteren\u00ab und daher erfreulicheren Eindruck als die relativ \u00bblangweiligen\u00ab reinen Consonanzen.\nb. Zweigestrichene Octave (Grundton e2 512).\nAls ich zu den Intervallen der U-Octave \u00fcberging, musste ich auf die Mitwirkung der Herren Bl und E verzichten; sie verlie\u00dfen bald danach Leipzig. Die Herren A., B. und M\u00f6. nahmen mit unverminderter Ausdauer auch an diesen Untersuchungen Theil; vom Januar 1899 ab standen mir dabei noch drei vorz\u00fcgliche Beobachter zu Seite : die Herren Me., St. und v. V. Professor Me. (Philosoph von Each, Violinspieler) widmete l\u00e4ngere Zeit hindurch allw\u00f6chentlich 4 bis 6 Stunden den Versuchen. Der Privatdocent der Philosophie und Psychiater Dr. St. hezeichnete sich als vollkommen unmusikalisch und war beinahe ohne jede musikalische Erfahrung; er stand hierin dem ausscheidenden Herrn Bl am n\u00e4chsten, zeigte jedoch eine gr\u00f6\u00dfere Uebungsf\u00e4higkeit, namentlich im vergleichenden Urtheil \u00fcber Ton-","page":345},{"file":"p0346.txt","language":"de","ocr_de":"346\nFelix Krueger.\nh\u00f6hen, und erreichte f\u00fcr qualitative Bestimmungen in ziemlich kurzer Zeit etwa die Stufe des Herrn A. F\u00fcr alle Quantit\u00e4ts- und Inten-sit\u00e4tsbeurtheilung war er von Anfang an hervorragend brauchbar. Er unterst\u00fctzte mich bis zum Abschluss meiner Untersuchung regelm\u00e4\u00dfig zweimal in der Woche. Der musikalisch hoch entwickelte Dr. v. Y. (als Geiger k\u00fcnstlerisch ausgebildet) stand in vielen Beziehungen Herrn M\u00f6. nahe; seine Mitwirkung erstreckte sich leider nur auf 9 Yersuchstage.\nDie zweigestrichene Octave l\u00e4sst alle aus dem Zusammenklange der T\u00f6ne resultirenden Erscheinungen besonders deutlich und mannigfaltig erkennen. Es wurden wiederum in Abst\u00e4nden von h\u00f6chstens 4 Schwingungen s\u00e4mmtliche Intervalle untersucht, also im ganzen ungef\u00e4hr doppelt so viele, wie in der tieferen Octave. Dagegen wurde, wie auch in den folgenden Yersuchsgruppen, jedes einzelne Intervall durchschnittlich nur halb so oft vollst\u00e4ndig analysirt, mit R\u00fccksicht auf die beschr\u00e4nkte Zeit und anderseits auf die hohe Zuverl\u00e4ssigkeit aller Beobachter.\nDie Yersuchsergebnisse in der c5-Octave theile ich am ausf\u00fchrlichsten mit. Die als Anhang ahgedruckten Tabellen IH und IY enthalten alle Beobachtungen einzeln, in wenig verk\u00fcrzter Form. Ganz fortgelassen sind nur solche Aussagen, die in mehr als einer Yersuchsstunde sich genau wiederholten. Die Tabelle gibt in der ersten Spalte die Schwingungszahlen des h\u00f6heren Prim\u00e4rtons an. In der zweiten Oolumne ist den Anfangsbuchstaben der 6 Beobachter jeweils die Zahl ihrer Yersuchsstunde hinzugef\u00fcgt. Alle vorkommenden Abk\u00fcrzungen wurden schon im Vorangehenden eingef\u00fchrt, bis auf \u00bb12\u00ab = Rauhigkeit. Die dritte Spalte der Tabelle gibt an, welches Intervall dem gerade vorliegenden unmittelbar vorherging, worauf also die Comparative und anderen vergleichenden Urtheile sich beziehen. Ein \u00bb\u2014\u00ab bezeichnet den betreffenden Klang als den ersten einer Yersuchsstunde. Die theoretischen Schwingungszahlen der Combinationst\u00f6ne und alles, was nicht unmittelbares Ergebniss der Beobachtung ist, sondern die Aussagen erl\u00e4utern oder in Zusammenhang bringen soll, ist in eckige Klammern [ ] eingeschlossen. Unter den \u00bbTheilt\u00f6nen\u00ab sind die prim\u00e4ren da, wo sie durch ihr Zusammenklingen nicht ver\u00e4ndert waren, fortgelassen. Die Reihenfolge, in der die Combinationst\u00f6ne jedesmal aufgef\u00fchrt werden, ist dieselbe, in der","page":346},{"file":"p0347.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n347\ndie Beobachter sie notirten. Der zuerst bemerkte Combinationston wird h\u00e4ufig, wie in den Protokollen, als solcher besonders bezeichnet. Wo die Reihenfolge von der willk\u00fcrlichen Richtung der Aufmerksamkeit unabh\u00e4ngig und objectiv bedingt zu sein schien, ist das ausdr\u00fccklich angedeutet (vgl. hier\u00fcber im Folgenden S. 374ff.). Die gro\u00dfe Mehrzahl der Beobachtungen geschah hier wie \u00fcberall vollkommen selbst\u00e4ndig und unwissentlich. Nur die m\u00f6glichen Tonh\u00f6hen der Combinations-t\u00f6ne wurden einigen Versuchspersonen in der schon erw\u00e4hnten Weise genau oder ann\u00e4hernd mitgetheilt : den Herren A. und St. regelm\u00e4\u00dfig, wenn es sich um ihre genauere Feststellung handelte; Herrn Me. dann, wenn vorzugsweise andere Eigenschaften der T\u00f6ne, wie ihre St\u00e4rke oder ihre Betheiligung an Schwebungen in Frage standen. Meine eigenen, meist unmittelbar an den Gabeln gemachten Beobachtungen (K) sind in der Tabelle vielfach in Parenthese angef\u00fchrt, regelm\u00e4\u00dfig da, wo sie von den anderen Aussagen abwichen. Sie waren von diesen durchweg unabh\u00e4ngig und wurden meistens schon notirt, ehe noch die Versuchspersonen ihre Feststellungen beendet hatten. Keiner Versuchsperson wurden meine Beobachtungen mitgetheilt, ebensowenig wie die der \u00fcbrigen Theilnehmer.\nTabelle IV berichtet \u00fcber eine kleine Anzahl von Versuchen, die, bei dem g\u00fcnstigeren Grundton 500, sich auf die Differenzt\u00f6ne und Schwebungen des reinen und verstimmten Tritonus bezogen.\nIm Folgenden stelle ich den Hauptinhalt der beiden Tabellen kurz zusammen, wobei ich ausf\u00fchrlicher nur auf solche Thatbest\u00e4nde eingehe, die in der Darstellung der tieferen Octave blo\u00df angedeutet wurden oder dort gar nicht zu verzeichnen waren.\n1. Zwischenton und prim\u00e4re T\u00f6ne bei engen Intervallen.\nSo lange die Zweiheit der Prim\u00e4rt\u00f6ne v\u00f6llig unerkannt bleibt, liegt der geh\u00f6rte Ton ausnahmslos dem tieferen Pr n\u00e4her. Mit der Erweiterung des Klanges r\u00fcckt er allm\u00e4hlich in die H\u00f6he, scheint aber bis etwa zur kl. Secunde dem Grundton n\u00e4her zu bleiben. Dar\u00fcber hinaus werden die Urtheile schwankend und unsicher. Hier ist der Z von den dicht neben ihm bereits hervortretenden Prim\u00e4rt\u00f6nen und von dem zun\u00e4chst sehr nahe bei n gelegenen hohen Differenzton schwer zu unterscheiden; seine Existenz neben den. Pr","page":347},{"file":"p0348.txt","language":"de","ocr_de":"348\nFelix Krueger.\nkann nickt mehr von allen Beobachtern sicher constatirt werden. Sie wird bei der gr. Secunde von einigen ausdr\u00fccklich verneint.\n2. Differenzt\u00f6ne.\nWie man die Zweiheit der Prim\u00e4rt\u00f6ne in der zweigestrichenen Octave schon hei musikalisch engeren Intervallen erkennt, als in der eingestrichenen, so kann in der h\u00f6heren Tonlage auch ein Differenzton von dem nahe gelegenen n fr\u00fcher deutlich unterschieden werden, v. Y. h\u00f6rte zum ersten Male bei einer Verstimmung der Prime um nur 24 Schwingungen einen hohen D neben den Pr, was in der e'-Octave erst jenseits der gr. Secunde gelang. Musikalisch weniger ge\u00fcbte Beobachter empfanden noch hei den n\u00e4chstfolgenden Intervallen h\u00e4ufig nur eine Vertiefung des Grundtones. Wo hier ein hoher D selbst\u00e4ndig hervortrat, war er kurz, leise und schwer bestimmbar. Die Versuche, ihn qualitativ zu bestimmen, weisen wieder, wie in der vorigen Octave, zun\u00e4chst auf einen tiefer als Ds, in der Gegend des theoretischen D4 und D3 gelegenen Ton hin. Zwei hohe .D-T\u00f6ne wurden schon bei + 568 zum ersten Male bemerkt. Von der kl. Secunde an wird ein hoher D immer allgemeiner und sicherer beobachtet und als zunehmend an Deutlichkeit, St\u00e4rke und Dauer beurtheilt '). Das gleiche gilt von dem tiefen T){, der schon hei einer Intervallweite von 48 Schwingungen (e'-Octave: 44) erscheint. Zwischen der gr. Secunde und der kl. Terz waren neben dem tiefen 2 bis 3 hohe D-T\u00f6ne zu constatiren; von diesen \u00fcherwogen zun\u00e4chst die tieferen: D4, ZD3+4, I),, ZDa+i an Intensit\u00e4t \u00fcber Dr Der h\u00f6chste D scheint jedoch absolut und relativ stetig st\u00e4rker zu werden. Mehr noch der tiefe D, ; er kommt schon unterhalb der kl. Terz dem lautesten der hohen D-T\u00f6ne gleich und \u00fcbertrifft in der Gegend der beiden Terzen durchschnittlich alle anderen Combinationst\u00f6ne an Intensit\u00e4t und Aufdringlichkeit. Bei -f- 604 und 608 macht sich ein etwas h\u00f6herer Ton geltend, der wohl als Differenzton 5. Ordnung\n1) Wegen der g\u00fcnstigen Versuchsumst\u00e4nde, besonders wegen der relativen Klarheit und Isolirtheit aller Theilt\u00f6ne, lie\u00df ich in dieser Tonlage die .D-T\u00f6ne regelm\u00e4\u00dfig auch nach ihrer Deutlichkeit und St\u00e4rke vergleichen. Diese Beobachtungen, sowie einige andere, wof\u00fcr die tiefere Octave weniger g\u00fcnstig war, stelle ich in den Vordergrund des gegenw\u00e4rtigen Berichtes.","page":348},{"file":"p0349.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n349\n(hier = D4\u2014 DJ aufzufassen ist1); D5 f\u00e4llt bei der kl. Terz theoretisch mit Dk zusammen und r\u00fcckt dann rasch von D, nach der Tiefe ab. Inzwischen tritt D{ mehr und mehr zu T)i in Beziehung. Die St\u00e4rke des tiefsten l) scheint zwischen den Terzen absolut wie relativ ein wenig abzunehmen, w\u00e4chst dann wieder und erreicht ein zweites Maximum bei der gr. Terz, wo D, und D\u201e Zusammentreffen; weiterhin sinkt wiederum die Intensit\u00e4t des D, und wird von der gleichfalls, aber langsamer abnehmenden des D\u00e4 eine Strecke weit merklich \u00fcbertroffen. In der Mitte zwischen gr. Terz und Quarte pr\u00e4valirt der tiefe abgesonderte Dt. Dann tritt ein ZDi+3 hervor und behauptet immer entschiedener die erste Stelle (bei + 676). Bei der Quarte, wo Dt = D3, erreicht der tiefste D ein neues und h\u00f6chstes Maximum. Weiterhin wird er wieder undeutlicher und schw\u00e4cher; schon bei einer Verstimmung der Quarte um 10 Schwingungen treten Dt und D:j f\u00fcr sich hervor, D( st\u00e4rker. Um + 700 \u00fcberwiegt D\u00e4 vor\u00fcbergehend die tieferen Theilt\u00f6ne. Dar\u00fcber hinaus macht sich ein ZD3+i mit zunehmender St\u00e4rke und Deutlichkeit geltend und beherrscht die Kl\u00e4nge in der n\u00e4chsten Umgegend des Tritonus, wo D3 und D, zusammenfallen. Dann halten sich eine kurze Strecke weit alle D-T\u00f6ne das Gleichgewicht. Bei + 372 erscheint zum ersten Male ein ZD1+2.\t/)., tritt, tiefer werdend, mehr und mehr hinter\ndie hohen D-T\u00f6ne zur\u00fcck und verschwindet bei + 752 als leises C\\. Der folgende Klang l\u00e4sst gelegentlich einen D, h\u00f6ren (nahe D4; im weiteren war ein I)~ nur noch bei folgenden 9 Intervallen angedeutet: + 784, 884, 924, 928, 980, 984, 996, 1008, 1016). Bis dicht an die Quinte heran ergeben sich aus D4, D,, D4 \u00fcberall zwei nahe hei einander gelegene T\u00f6ne. Die reine Quinte hat, wie es nicht anders sein kann, nur einen starken D.\nZwischen Quinte und Octave sind die D-T\u00f6ne durchschnittlich leiser und weniger deutlich als in der ersten H\u00e4lfte der Periode.\nDie Quinte muss nach der H\u00f6he st\u00e4rker verstimmt werden, als nach unten, um mehr als zwei D-T\u00f6ne sicher h\u00f6ren zu lassen. Von den beiden zun\u00e4chst allein vorhandenen \u00fcberwiegt im allgemeinen der tiefere. Bei + 792 ist neben ZD1 + S! ein ZDi+i oder J)i und au\u00dferdem leise der wieder heraufkommende D3 [48] zu vernehmen.\n1) Nach dem S. 326 aufgestellten Grundsatz; vergl. im Folgenden S. 352 f.","page":349},{"file":"p0350.txt","language":"de","ocr_de":"350\nFelix Krueger.\nYon + 808 an flie\u00dfen D4 und I).t zusammen. Dieser Z nimmt bis zur kl. Sexte [819,2; D, = DJ zu, ohne jedoch den in dieser Gegend im allgemeinen \u00fcberwiegenden D2 an St\u00e4rke merklich zu \u00fcbertreffen. Bei + 832 wird er von einem ZD3+i abgel\u00f6st, der allm\u00e4hlich lauter und deutlicher wird, die Kl\u00e4nge in der Gegend der gr. Sexte [853,3; D, = I)3] beherrscht und weiterhin wieder zur\u00fccktritt. Im Umkreise der gr. Sexte sind, wie bei der Quarte, nur zwei D-T\u00f6ne als, mehr oder weniger reine, Octave f\u2014f' h\u00f6rbar; der tiefere ist merklich lauter als der tiefste D der kleinen Sexte. Die um etwa 20 Schwingungen nach oben verstimmte gr. Sexte enth\u00e4lt wieder einen tiefen D4 als Theilton. Bei + 884 taucht als tiefster D vor\u00fcbergehend ein D5 auf. Der n\u00e4chste Klang l\u00e4sst einen ZD\u00ef+i von verh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig gro\u00dfer St\u00e4rke und Deutlichkeit h\u00f6ren, und dieser Ton nimmt relativ wie absolut zu bis + 896 [nat\u00fcrliche Septime 4:7], wo D., und D4 auf einander fallen. D3 bildet hier die h\u00f6here Octave des tiefen und deutlich \u00fcberwiegenden D [D, \u2014 DJ, die tiefere Octave von n und ist schwer herauszuh\u00f6ren ; etwas deutlicher ist D,, die Duodecime des vorherrschenden D. \"Weiterhin werden alle D-T\u00f6ne stetig leiser. Um +916 tritt der h\u00f6chste D, in den Vordergrund, zwischen + 920 und 940 der tiefste D [D\u00e4, zuweilen Di+_] und D4, der hier zum tiefsten und anderseits zu n ann\u00e4hernd im Verh\u00e4ltnis der Octave steht. D5, der im Gebiete der kl. Septime [+ 921,6] zu Ds die gleiche Beziehung hat, wie bei der kl. Terz zu Dt, macht sich hier besonders deutlich bemerkbar. Bei + 936 erscheint n zum ersten Male vertieft, also mit DK in Verbindung getreten, und diese Vertiefung des Grundtons wird bis nahe an die Octave heran immer deutlicher. Die St\u00e4rke und gesonderte Wahrnehmbarkeit der hohen D-T\u00f6ne nimmt stetig ab. Bei + 944 sind Di und D3, D3 und D4 nahe genug aneinderger\u00fcckt, um Zwischent\u00f6ne zu ergeben. In dieser Gegend \u00fcberwiegt vor\u00fcbergehend der tiefe D\u00e4 ; er ist mit 52 Schwingungen [+ 972] zum letzten Male h\u00f6rbar. Die zunehmende \u00bbUnreinheit\u00ab der Kl\u00e4nge, die Schwebungen und die Verschmelzung der nahe an einander r\u00fcckenden leisen D-T\u00f6ne machen genaue Bestimmungen der Tonh\u00f6hen immer schwieriger. Nahe der Octave sind von den hohen D-T\u00f6nen die tieferen bevorzugt. Zuweilen (+ 980, 984, 996) scheint ein D. betheiligt zu sein. Koch bei der um nur 8 Schwingungen verstimmten Octave war, undeutlich, ein D zu h\u00f6ren. \u2014","page":350},{"file":"p0351.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtnngen an Zweikl\u00e4ngen.\n351\nDer Vergleich zwischen diesen D-Ton-Beobachtungen und den in der tieferen Octave angestellten zeigt im wesentlichen weitgehende Uebereinstimmung. Die gesetzm\u00e4\u00dfigen Ver\u00e4nderungen in der H\u00f6he und Zahl der Theilt\u00f6ne, auf Grund deren 4 Arten von D-T\u00f6nen unterschieden werden m\u00fcssen, lassen sich auch in der zweigestrichenen Octave, ja hier besonders genau verfolgen und feststellen. Die empirischen H\u00f6henbestimmungen der gesondert herausgeh\u00f6rten D-T\u00f6ne zeigen zwar vielfach etwas gr\u00f6\u00dfere Abweichungen von den theoretischen Schwingungszahlen \u2014 in der e'-Octavo waren diese Abweichungen im allgemeinen auffallend gering \u2014; aber die analogen Regelm\u00e4\u00dfigkeiten ergehen sich zwanglos und unverkennbar aus den Beobachtungen, und jene Abweichungen erkl\u00e4ren sich zur Gen\u00fcge aus den Schwierigkeiten und Fehlerquellen der Untersuchung. Schon der unvermeidliche Fehler in der Einstellung der Laufgewichte musste hier gr\u00f6\u00dfer sein als bei den l\u00e4ngeren Gabeln der tieferen Octave.\nNaturgem\u00e4\u00df sind in der e2-Octave auch s\u00e4mmtliche Differenzt\u00f6ne eine Octave h\u00f6her als bei den entsprechenden Intervallen mit dem Grundton 256; sie sind bei gleichem Verh\u00e4ltniss der prim\u00e4ren und ihrer eigenen Schwingungszahlen um die doppelte Schwingungszahl von einander und von den Prim\u00e4rt\u00f6nen entfernt. Nun sind, wie wir sahen, in der h\u00f6heren Octave die Prim\u00e4rt\u00f6ne schon bei musikalisch engeren Intervallen, als in der tieferen, gesondert neben einander h\u00f6rbar, n\u00e4mlich bei ungef\u00e4hr der gleichen absoluten Differenz der Schwingungszahlen. Dasselbe gilt, wie zu ei\u2019warten war, von den Differenzt\u00f6nen, und dies ist der einzige wesentliche Unterschied in den D-Ton-Verh\u00e4ltnissen der beiden Octaven. Die Intervallgebiete, in denen zwei Theilt\u00f6ne restlos zu einem Zwischenton zusammenflie\u00dfen, sind in der h\u00f6heren Tonlage durchg\u00e4ngig relativ weniger ausgedehnt. Die Zonen, wo neben einem solchen Zwischenton auch die bedingenden Theilt\u00f6ne f\u00fcr sich hervortreten, sind gr\u00f6\u00dfer. So ergibt sich f\u00fcr die Kl\u00e4nge der h\u00f6heren Octave allgemein eine gr\u00f6\u00dfere Mannigfaltigkeit von deutlich neben einander vernehmbaren Theilt\u00f6nen. Und weil das Gesagte auch f\u00fcr die beiden Grenzgebiete der ganzen Periode zutrifft, d. h. f\u00fcr die verstimmte Prime und Octave, wo die h\u00f6chsten D-T\u00f6ne dem Grundton nahe liegen, lassen sich D-T\u00f6ne in der c2-Octave \u00fcberhaupt weiter verfolgen.\nMit den soeben hervorgehobenen Thatsachen h\u00e4ngt es zusammen,","page":351},{"file":"p0352.txt","language":"de","ocr_de":"352\nFelix Krueger.\ndass erst in der h\u00f6heren Octave ein Differenzton 5. Ordnung sich bemerklich machte. In der c'-Octave lassen nur ganz vereinzelte Bestimmungen m\u00f6glicherweise auf einen D. schlie\u00dfen; besonders zwei, die ich hier nachtrage. Bei 256 + 368 [theoretische DD 112; 144; 32; 80; 48] h\u00f6rte M\u00f647 neben 108 [DJ und 148 [DJ mit Bestimmtheit einen Ton 54, der bei tieferem Einfuhren des H\u00f6rrohrs sogar am meisten hervortrat; andere Beobachter gaben einen \u00bbganz tiefen\u00ab, genauer nicht bestimmbaren D zu Protokoll. Bei dem gro\u00dfen Abstande zwischen D3 und D4 liegt es nahe, jenen Ton als einen an 108 = 2-54 angeglichenen D5 oder ZDs+i aufzufassen. Und B'4 vernahm bei 256 -f- 456 [DD 200; 56; 144; 88; 32?] einen tiefen Ton, der nicht genau zu bestimmen sei, sicher aber tiefer liege als 56. In der h\u00f6heren Octave erhielt ich \u00e4hnliche Angaben, wie die Tabelle zeigt, h\u00e4ufiger und bestimmter; am eindeutigsten im Gebiete der kleinen Septime. Trotzdem w\u00fcrde ich bei der Schwierigkeit einer genauen H\u00f6henbestimmung leiser D-T\u00f6ne nicht wagen, die verstreuten Beobachtungen dieser Art im Sinne eines D5 zu deuten, wiesen nicht, analog wie bei den anderen D-T\u00f6nen, die Aussagen \u00fcber die Schwebungen nach derselben Bichtung ').\nTheoretisch bewegt sich der (nach dem fr\u00fcher angegebenen Princip aus den T\u00f6nen niederer Ordnung berechnete) D.o folgenderma\u00dfen durch die Periode : Er f\u00e4llt bei der Prime mit dem Grundton und D,, D3, D4 zusammen, wird dann stetig tiefer, deckt sich bei\n7X\nder kleinen Terz mit D4 = \u2014- und erreicht bei der gro\u00dfen Terz den\no\nWerth 0. Weiterhin wieder zunehmend, begegnet er bei der \u00fcberm\u00e4\u00dfigen Terz (7 : 9) dem D4 = ~ und erreicht bei der Quarte den\nWerth \u2014 = D, = D3. Bis zum Triton (5:7) sinkt er wieder auf 0,\nbeim Intervall 8 : 11 die Bahn des Di |= kreuzend. Zwischen Triton und Quinte steigt er bis zur Schwingungszahl f\u00e4llt beim\nZt\nIntervall 7 : 10 mit D3 = \u2014, bei der Quinte mit Du D.2 und D4\n1) Ygl. den \u00fcbern\u00e4chsten Abschnitt. \u2014 Noch durchsichtiger waren diese Schwebungsverh\u00e4ltnisse in der e3-Octave (kl. Terz; cf. S. 370f.).","page":352},{"file":"p0353.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n353\nzusammen. Jenseits der Quinte, bis zur Octave beschreibt I). die gleiche Bahn in umgekehrter Richtung. Er ist beim Intervall 7:11\n= D3 =\tbei der kleinen Sexte = 0; bei 8:13 = J)i =\t; bei\n7\to\nrYb\nder gro\u00dfen Sexte = Z>2 = D3 = -=; sinkt dann wieder, bis zum\no\nIntervall 7:12 auf ~ = Dt, und weiter bis zur verminderten (nat\u00fcrlichen) Septime 4 : 7 auf 0. Von hier ab nimmt seine Tonh\u00f6he stetig\nzu, erreicht bei der kleinen Septime (5: 9) den Werth --- = Di und\nbei der Octave n = Di = I),t = Z>4 \u2022\nDurch diese rechnerische Ueberlegung und durch die Erfahrungen \u00fcber nahe benachbarte tiefe T\u00f6ne wird es begreiflich, dass ein Differenzton 5. Ordnung, namentlich in tieferen Tonlagen, nur an vereinzelten Punkten der Periode f\u00fcr sich zur Geltung kommen kann: wo seine theoretischen Werthe nicht unterhalb der H\u00f6rgrenze sich bewegen, liegen sie meist zu nahe bei denen anderer Theilt\u00f6ne. Die thats\u00e4chlichen Beobachtungen, die auf das Dasein eines D, hinzuweisen scheinen, betreffen ausschlie\u00dflich 1) das Gebiet zwischen Prime und kleiner Terz, 2) Intervalle zwischen Septime und Octave, 3) zum geringsten Theile verstimmte Quinten. Diese Intervallgebiete sind zugleich diejenigen, in denen der D- theoretisch die gr\u00f6\u00dfte Tonh\u00f6he erreicht, und in denen er am h\u00e4ufigsten relativ isolirt steht, w\u00e4hrend von den D-T\u00f6nen niederer Ordnung relativ wenige gesondert hervortreten k\u00f6nnen. Nahe der Octave ist der D5 vielleicht dadurch beg\u00fcnstigt, dass die anderen D-T\u00f6ne dort besonders leise und undeutlich werden.\nEinige wenige Beobachtungen, namentlich an schwach verstimmten Octaven (+ 1008, + 1016), sind m\u00f6glicherweise durch Differenzt\u00f6ne 6. oder noch h\u00f6herer Ordnung bedingt, verdienen jedoch wegen ihrer Unbestimmtheit keine Ber\u00fccksichtigung.\nDie vergleichenden Aussagen \u00fcber St\u00e4rke und Deutlichkeit der .D-T\u00f6ne stimmen aufs beste mit den Beobachtungen in der c'~Octave \u00fcberein. Hier wichen die Aussagen an keinem Punkte wesentlich von denen in den h\u00f6heren Tonlagen ab ; nur waren sie im allgemeinen weniger sicher, die Verh\u00e4ltnisse weniger durchsichtig.\nBekanntlich muss bei einzelnen T\u00f6nen die subjective Intensit\u00e4t","page":353},{"file":"p0354.txt","language":"de","ocr_de":"354\nFelix Krueger.\noder St\u00e4rke von der Klarheit und Deutlichkeit wohl unterschieden werden. Ich ersuchte nat\u00fcrlich auch bei den Combinationst\u00f6nen meine Beobachter, nach M\u00f6glichkeit jene beiden Eigenschaften auseinander zu halten. Das war jedoch einigen fast niemals, anderen nur ziemlich selten m\u00f6glich. In der Mehrzahl der F\u00e4lle erschien ein lauterer Theilton zugleich als deutlicher, und umgekehrt; dementsprechend bedeutet in der Tabelle ein > oder <-Zeichen, ohne weiteren Zusatz, jedesmal ein Mehr bezw. Weniger an St\u00e4rke und Deutlichkeit. Ein Auseinandergehen dieser beiden Merkmale zeigt sich im allgemeinen nur in folgenden drei F\u00e4llen: Die tiefen, brummenden D-T\u00f6ne und besonders die stark schwebenden Zwischent\u00f6ne sind nicht selten relativ stark und dabei undeutlich, unklar, der H\u00f6he nach schwer bestimmbar. Umgekehrt sind die h\u00f6chsten D-T\u00f6ne gew\u00f6hnlich sehr klar und bestimmt, ohne besonders laut zu sein. Damit h\u00e4ngen gewisse Unterschiede der Dauer zusammen, worauf sp\u00e4ter zur\u00fcckzukommen ist.\nT\u00f6ne von gr\u00f6\u00dferem H\u00f6henunterschiede nach ihrer relativen St\u00e4rke zu beurtheilen, ist keine leichte Aufgabe. Diese Aufgabe wird erschwert, wenn die zu vergleichenden T\u00f6ne noch andere Unterschiede \u2014 der Dauer, des Charakters \u2014 aufweisen, wie das f\u00fcr die Differenzt\u00f6ne in weitem Umfange zutrifft. Die tiefen D-T\u00f6ne, bis zu etwa 60 Schwingungen, haben durchweg etwas rauhes, brummendes, ger\u00e4uschartiges, dumpfes und sind im allgemeinen k\u00fcrzer als die h\u00f6heren, die an Eeinheit, Gl\u00e4tte und Weichheit vielleicht alle anderen Geh\u00f6rseindr\u00fccke \u00fcbertreffen, \u2014 wo nicht benachbarte Theilt\u00f6ne ihren ruhigen Abfluss st\u00f6ren. Wird das Vergleichen zweier Combinations-t\u00f6ne schon dadurch nothwendig erschwert, dass neben den zu beur-theilenden Theilt\u00f6nen stets noch andere, vor allem die starken Prim\u00e4rt\u00f6ne geh\u00f6rt werden, so erh\u00f6ht sich die Schwierigkeit noch dann, wenn ein solcher dritter Ton einem der beiden fraglichen nahe liegt. In der e'-Octave \u2014 und erst recht in tieferen Tonlagen \u2014 enth\u00e4lt die \u00fcberwiegende Mehrzahl der Kl\u00e4nge Zwischent\u00f6ne von D-T\u00f6nen. Diese ZD-T\u00f6ne lassen sich wegen ihres rauhen oder intermittirenden, meist auch \u00bbzwiesp\u00e4ltigen\u00ab und verschwommenen Charakters mit einfachen D-T\u00f6nen schlecht vergleichen. Endlich erschwert ein harmonisches, besonders Octaven- oder Quinten-Verh\u00e4ltniss gleichzeitiger Theilt\u00f6ne ihre Intensit\u00e4tsbeurtheilung.","page":354},{"file":"p0355.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n355\nTrotz dieser unvermeidlichen Fehlerquellen zeigten die Beobachtungen in den bisher betrachteten Tonlagen folgende Regelm\u00e4\u00dfigkeiten (die auch in der e3-Octave, soweit die Untersuchung dort reichte, sich best\u00e4tigten): Die Differenzt\u00f6ne der Kl\u00e4nge zwischen Quinte und Octave sind durchschnittlich leiser und undeutlicher als die in der ersten H\u00e4lfte der Periode zu h\u00f6renden. Der hei der reinen und wenig verstimmten Quinte allein vernehmbare\nD[Dl = Z>2 = Di1= bezw. ZDl+\u00ee+i] zeichnet sich durch ungew\u00f6hnliche St\u00e4rke aus; die reine Quinte ergibt den lautesten \u00fcberhaupt h\u00f6rbaren Combinationston. Auch da, wo nur 2/1-T\u00f6ne zusammenfallen, ist ein verst\u00e4rkter D zu h\u00f6ren, und diese Verst\u00e4rkung wird in abnehmendem Grade auch den Zwischent\u00f6nen nahe benachbarter D-T\u00f6ne zu Theil. Mit wachsendem Abstande solcher Il-T\u00f6ne wird ihr Z regelm\u00e4\u00dfig schw\u00e4cher, besonders dann, wenn neben ihm die entsprechenden -D-T\u00f6ne bereits gesondert zur Geltung kommen (wie das auch hei dem Z zweier Prim\u00e4rt\u00f6ne zu constatiren ist). So zeichnen sich also die consonanten Intervalle durch relativ starke D-T\u00f6ne aus. Bei der Prime und Octave bewirkt der gleiche Factor \u2014 das Zusammenfallen mehrerer Theilt\u00f6ne \u2014 eine auffallende Verst\u00e4rkung des tieferen Prim\u00e4rtons. Neben den 9 mehrfach erw\u00e4hnten schwebungsfreien Kl\u00e4ngen erwiesen sich in der c2-Octave noch die kleine Terz und die kleine Septime als in gleichem Sinne ausgezeichnet. Bei diesen beiden Intervallen trifft ein D5 mit IQ bezw. IQ zusammen. Die Mitwirkung des IQ sowie die Intensit\u00e4t und H\u00f6he des tiefsten D in diesen Intervallgebieten lassen sich nur bei h\u00f6herer Tonlage der Pr genauer feststellen. Es soll indessen nicht unerw\u00e4hnt bleiben, dass auch in der eingestrichenen Octave einige Male ein Anschwellen des tiefsten Differenztones bei schrittweiser Ann\u00e4herung der Pr an die kleine Terz und an die kleine Septime beobachtet wurde. In der e!-Octave ergibt sich unverkennbar die angedeutete Sonderstellung der Intervalle von relativ einfachen Schwingungsverh\u00e4ltnissen. Nach \u00fcbereinstimmenden Beobachtungen in beiden Octaven (auch \u00fcber die Intensit\u00e4t der Schwebungen1))\n1) Soweit die Beobachtungen in der dreigestrichenen Octave reichten, be-\nst\u00e4tigten sie durchaus diesen Thatbestand.\nWundt, Philos. Studien. XVI.\n24","page":355},{"file":"p0356.txt","language":"de","ocr_de":"356\nFelix Krueger.\nnimmt mit Ann\u00e4herung der Pr an jene Schwingungsverh\u00e4ltnisse die St\u00e4rke und Deutlichkeit des tiefsten Differenztones regelm\u00e4\u00dfig zu: und zwar nicht in gleichem Ma\u00dfe bei allen Kl\u00e4ngen dieser Gruppe. Vielmehr ist die Zunahme wie die absolute St\u00e4rke des charakteristischen D bei der Quinte am gr\u00f6\u00dften; geringer hei der Quarte und gro\u00dfen Sexte; noch etwas geringer hei der gro\u00dfen Terz und verminderten Septime; wesentlich geringer beim Tritonus und bei der kleinen Sexte; am geringsten und als Zunahme sogar vielfach kaum nachweisbar hei der kleinen Terz und kleinen Septime. Bei denjenigen von diesen Kl\u00e4ngen, die mehr als einen Differenzton h\u00f6ren lassen, also mit Ausnahme der Quinte bei allen, \u00fcbertrifft der charakteristische tiefste auch die gleichzeitig neben ihm geh\u00f6rten D-T\u00f6ne an St\u00e4rke und Deutlichkeit. Die verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig seltenen Aussagen, die dieser Kegel widersprechen, erscheinen begreiflich, wenn man die Schwingungsverh\u00e4ltnisse der gleichzeitigen Theilt\u00f6ne ber\u00fccksichtigt. Die h\u00f6heren D-T\u00f6ne sind hei allen jenen Intervallen stark harmonisch zu dem tiefsten und zu den Pr. Dadurch ist die vergleichende Beurtheilung der zusammenklingenden T\u00f6ne in jedem Falle erschwert. Au\u00dferdem nehmen bei den hierher geh\u00f6rigen Kl\u00e4ngen vielfach auch die h\u00f6heren D-T\u00f6ne an St\u00e4rke zu. Die meisten abweichenden Aussagen betreffen naturgem\u00e4\u00df Intervalle vom Ende der eben aufgestellten Reihe, n\u00e4mlich die kleine Septime, kleine Terz und kleine Sexte. F\u00fcr die kleine Sexte lie\u00dfen sich die dem Tritonus analogen Verh\u00e4ltnisse sicherer in der e*-Octave feststellen. Hier traten auch beim Vergleich der verschiedenen Oonsonanzen hinsichtlich der St\u00e4rke ihrer tiefsten D-T\u00f6ne die angef\u00fchrten Verh\u00e4ltnisse mit gro\u00dfer Regelm\u00e4\u00dfigkeit hervor.\nBei zunehmender Verstimmung eines jeden dieser bevorzugten Kl\u00e4nge nimmt, wie erw\u00e4hnt, die St\u00e4rke und Deutlichkeit des dann zu h\u00f6renden ZD ab. Weiterhin erscheinen die bisher verschmolzenen II-T\u00f6ne gesondert, und zwar zun\u00e4chst leise und undeutlich, mit wachsendem Abstande von einander, klarer und kr\u00e4ftiger. Allgemein scheint die subjective Intensit\u00e4t und Aufdringlichkeit eines Theiltones durch seine relativ isolirte Stellung im Toncomplexe gesteigert zu werden.\nSieht man von den Intervallgebieten ab, wo ein Differenzton durch einen oder mehrere gleich hohe oder benachbarte verst\u00e4rkt","page":356},{"file":"p0357.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikliingen.\n357\nwird, so sind Dl und D2 den D -T\u00f6nen h\u00f6herer Ordnung an St\u00e4rke und Deutlichkeit durchschnittlich \u00fcberlegen.\nVon anderen wechselnden Eigenschaften der Differenzt\u00f6ne seien hier noch zwei erw\u00e4hnt: ihre relative Dauer und die zeitliche Folge ihres Auftretens im Zusammenklange. Tabelle DI enth\u00e4lt, wie alle meine Protokolle, zahlreiche Angaben hier\u00fcber. Diese Beobachtungen stimmen durchg\u00e4ngig in so hohem Ma\u00dfe \u00fcberein, dass es gen\u00fcgt, sie sp\u00e4ter f\u00fcr alle untersuchten Tonlagen zusammenzufassen'. Man sieht leicht, wie solche zeitlichen Unterschiede der T\u00f6ne auch das Urtheil \u00fcber ihre St\u00e4rke und Deutlichkeit beeinflussen k\u00f6nnen. Innerhalb weiter Grenzen sind kurze und pl\u00f6tzlich an- oder abklingende Theilt\u00f6ne auch bei m\u00e4\u00dfiger Intensit\u00e4t relativ auffallend, ebenso wie besonders isolirte oder tiefe, ger\u00e4uschartig brummende und rauhe oder unangenehm schwebende T\u00f6ne.\n3. Summationst\u00f6ne.\nWie in der c1-Octave wurden auch liier Sw-T\u00f6ne bei der \u00fcberwiegenden Mehrzahl der Kl\u00e4nge und gelegentlich von allen Beobachtern geh\u00f6rt; am h\u00e4ufigsten von M\u00f6., der als flei\u00dfiger Violinspieler an T\u00f6ne von dieser H\u00f6he wohl am meisten gew\u00f6hnt war. Er konnte fast \u00fcberall, wo er \u00fcberhaupt darauf achtete, einen Su sicher feststellen, und dieser war f\u00fcr ihn an St\u00e4rke und Deutlichkeit nicht selten einem zugleich geh\u00f6rten mittelstarken, ja zuweilen dem st\u00e4rksten D gleich. Die anderen Beobachter (A, B, Me) empfanden in der Kegel den Su als den leisesten Combinationston. Mir erschien er h\u00e4ufig trotz relativ geringer Intensit\u00e4t wegen seiner isolirten Lage besonders deutlich. Die Herren St. und V. bemerkten auch zuweilen einen Su, f\u00fchlten sich aber durch seine n\u00e4here Untersuchung so beschwert und abgelenkt, dass ich sie bat, diese hohen T\u00f6ne unbeachtet zu lassen. Wie St. war auch A. in vielen F\u00e4llen au\u00dfer Stande, die Tonh\u00f6he des Su zu bestimmen; er gab ihn nur da zu Protokoll, wo er sich ihm unwillk\u00fcrlich aufdr\u00e4ngte.\nDa die Appunn\u2019sehen Tonmesser nur bis zur Schwingungszahl 1024 reichen, mussten die Bestimmungen hier s\u00e4mmtlich durch Zungent\u00f6ne der tieferen Octave, ja einigemale, als der h\u00f6chste Tonmesser nicht verf\u00fcgbar war, durch solche der tieferen Doppeloctave erfolgen.\n24*","page":357},{"file":"p0358.txt","language":"de","ocr_de":"358\nFelix Krueger.\nDerartige Tonurtheile setzen einige musikalische Uebung voraus; nat\u00fcrlich vergr\u00f6\u00dfert sich dabei die mittlere Abweichung von den theoretischen Werthen. Um so \u00fcberzeugender sind die zahlreichen F\u00e4lle, in denen namentlich M\u00f6 vollkommen unwissentlich einen Ton angab, der genau oder nahezu mit dem erwarteten Su \u00fcbereinstimmte.\nIm allgemeinen nimmt, wie in der vorigen Octave, die St\u00e4rke und Deutlichkeit des Su mit Erweiterung der Kl\u00e4nge bis etwa zur gro\u00dfen Septime zu. In der Gegend der consonanten Intervalle, wo seine Schwingungszahl relativ einfachen Verh\u00e4ltnissen zu denen der \u00fcbrigen Theilt\u00f6ne sich n\u00e4hert, ist seine Merklichkeit etwas erh\u00f6ht; bei den reinen Oonsonanzen ist er in der Regel besonders deutlich, aber nicht leicht zu bestimmen.\nTheoretisch steigt die Tonh\u00f6he des Su, wenn die Pr vom Einklang bis zur Octave auseinanderr\u00fccken, stetig von 2n bis 3 n, also hier von c3 bis g3. Die empirischen Bestimmungen lassen keinen Zweifel, dass es sich thats\u00e4chlich \u00fcberall um A/-T\u00f6ne handelte. Kur in 5 F\u00e4llen zwischen der kleinen und der gro\u00dfen Septime gab M\u00f6 Tonh\u00f6hen des Su an, die wesentlich von den theoretisch erwarteten abwichen; sie stehen dazu im Verh\u00e4ltniss einer etwas erweiterten kleinen Terz und sind nicht als Obert\u00f6ne der Pr, eher als secund\u00e4re Sw-T\u00f6ne aus dem prim\u00e4ren Su und einem besonders deutlichen D zu begreifen. An anderen Versuchstagen wurden bei denselben Kl\u00e4ngen oder in ihrer n\u00e4chsten Umgebung stets auch die gew\u00f6hnlichen, mit den theoretischen Werthen gut \u00fcbereinstimmenden Su-T\u00f6ne constatirt. Nahe der Octave wurde die Tonh\u00f6he hin und wieder an die Duodecime des Grundtons angeglichen, und ich dachte nat\u00fcrlich sofort an den Oberton 3 n. Aber gegen diese Deutung entscheidet die wiederholentliche Beobachtung, dass jene T\u00f6ne nur im Zusammenklange der Pr auftraten und nicht zu h\u00f6ren waren, wenn n (oder auch n') f\u00fcr sich gegeben wurde. Die verwendeten Stimmgabel-Resonanzt\u00f6ne erwiesen sich auch sonst als nahezu v\u00f6llig obertonfrei; unter anderem dadurch, dass die Su-T\u00f6ne nicht schwebten, wo sie einem Multiplum der Pr nahe kamen. Wenn M\u00f648 bei -f- 600 den Ton 2 n neben Su notirte, so steht diese Beobachtung unter tausenden v\u00f6llig vereinzelt da. Im \u00fcbrigen sei f\u00fcr die Frage der Obert\u00f6ne auf die sp\u00e4ter zu berichtenden Interferenzversuche ver-\nwiesen.","page":358},{"file":"p0359.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n359\nDie erw\u00e4hnte Angleichung des Su an einen nahe gelegenen harmonischen Phantasieton hat zahlreiche Analoga in den Bestimmungen der D-T\u00f6ne. Die <Sw-T\u00f6ne waren auch sonst zuweilen in dieser Richtung subjectiv etwas erh\u00f6ht oder vertieft. Bei der kleinen Sexte z. B. [+ 819,2] stehen Prim\u00e4rt\u00f6ne und Su im Yerh\u00e4ltniss 5 : 8 : 13; hei den benachbarten Kl\u00e4ngen sind die Schwingungsverh\u00e4ltnisse erheblich weniger einfach. Nun bestimmten drei Beobachter (darunter B und M\u00f6) an verschiedenen Versuchstagen die Z?z<-T\u00f6ne der Kl\u00e4nge + 808 bis + 836 h\u00e4ufig auf 1328; dieser Werth trifft bei der angewandten Bestimmungsweise (durch die tiefere Octave) am besten mit jenem relativ einfachen Schwingungsverh\u00e4ltniss \u00fcberein.\n4. Schwebungen.\nIn der gro\u00dfen Zahl von Schwebungsbeobachtungen ist keine, die einen principiellen Unterschied der Verh\u00e4ltnisse in beiden Octaven begr\u00fcndete. Die fr\u00fcher unterschiedenen Arten von S lassen sich in der e2-Octave sehr genau feststellen und verfolgen. Dazu kommen hier als 10. und 11. Gruppe noch Schwebungen um die kleine Terz und um die kleine Septime, entsprechend dem Hervortreten eines Ds in jenen Intervallgebieten. Diese S, und werden in tieferen Tonlagen ganz, in der c2-Octave noch zum gr\u00f6\u00dften Theile von denen der verstimmten Prime und gro\u00dfen Terz, bezw. nat\u00fcrlichen Septime und Octave verh\u00fcllt. Aber bei geringen Verstimmungen der kleinen Terz und kleinen Septime sind ihre besonderen Schwebungen deutlich erkennbar. Auch imponiren in h\u00f6herer Tonlage die beiden rein gestimmten Intervalle, verglichen mit nahe benachbarten, als schwebungsfrei. Der harmonische Klang + 614,3 [5 : 6] schien keinem Beobachter gesondert wahrnehmbare S zu enthalten; dagegen h\u00f6rte z. B. A38 schon bei +616 [8S3] starke, ziemlich langsame Schwebungen. Bei dem der kleinen Septime sehr nahe gelegenen Intervall + 920 erschien der tiefste D [ZDi+s] zwar als rauh und brummend ' wie die meisten tiefen D-T\u00f6ne; aber die schnellen Schwebungen dieses Klanges charakterisiren sich durch ihre Localisation als Oc-t\u00e4venst\u00fc\u00dfe. Anderseits lie\u00dfen die n\u00e4chst benachbarten Intervalle s\u00e4mmtlich relativ langsame Schwebungen des tiefsten D h\u00f6ren. Bei ~1~ 916 waren die [28] S. deutlicher als die [48] st\u00e4rkeren Schwebungen","page":359},{"file":"p0360.txt","language":"de","ocr_de":"360\nFelix Krueger.\ndes Klanges + 908, der noch ins Gebiet der verminderten Septime geh\u00f6rt; die langsamen [12] $ des Klanges + 924 hafteten ausschlie\u00dflich an einem genau bestimmbaren ZDi+5 und waren ohne Zweifel langsamer und deutlicher als die auf einem ZDi+t ruhenden [32] Syii_ bei -j- 904.\nTabelle V. Schwebungen. Grundton e2512. Erste Periode.\nArt der S\tBetheiligte T\u00f6ne\t0 bei +\tZunahme bei Verstimmung der Pr um 1 Schwingung\tGrei dej untere\tizen S obere\tZahl an unteren Grenze\tder S der oberen Grenze\n&\tPr D1 j93 A ( A)\t512c2\t1\t\t608\t\t96\ns3\tI), D-\t614,4es2\t5\t\t\t\t\nSm\tA A\t640 e2\t4\t628\t656\t48\t64\n\tA A (A)\t682,6. .p\t3\t660\t700\t68\t52\n<sv_\tA A\t716,8 ges2-\t5\t708\t724\t44\t36\nSy\tD2 D4 (D-)\t76S<?2\t2\t728\t808\t80\t80\nSt5\tA A\t819,2 as2\t5\t808\t830\t56\t54\nSy I\t^2 ^3 (-^\u00f6)\t853,3 ..\u01532\t3\t836\t876\t52\t68\n$VII_\tA A\t896 b2-\t4\t880\t912\t64\t64\n'S'-\tA A\t921,662\t5\t\t\t\t\nSym\t(A) AAAm\t1024 c3\t1\t928\t\t96\t\nBekanntlich lassen prim\u00e4re Schwebungen in h\u00f6herer Tonlage sich bis zu einer gr\u00f6\u00dferen Frequenz verfolgen und unterscheiden als die Schwebungen tieferer T\u00f6ne. \"Wie zu erwarten war, trifft dasselbe f\u00fcr die Schwebungen der D-T\u00f6ne zu. Ein Vergleich der vorstehenden Tabelle V mit Tabelle IE (auf S. 344) zeigt, dass die Grenzzahlen der verschiedenen Schwebungsarten in der zweigestrichenen Octave K\u00e4mmt,lieb gr\u00f6\u00dfer sind, als in der eingestrichenen. Naturgem\u00e4\u00df enthalten die Intervalle der h\u00f6heren Octave bei gleichen Schwingungs-","page":360},{"file":"p0361.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n361\nVerh\u00e4ltnissen durchg\u00e4ngig Theilt\u00f6ne von doppelter absoluter Schwingungszahl. Jene Grenzwerthe indessen, d. h. die h\u00f6chsten Frequenzzahlen, bis zu denen die verschiedenartigen Schwebungen als Mehrheit von Intensit\u00e4tsschwankungen sicher nachzuweisen sind, erreichen hier im allgemeinen nicht das doppelte der entsprechenden Werthe f\u00fcr die tiefere Octave, sondern verhalten sich zu diesen durchschnittlich etwa wie 3 :2. Die Folge ist, dass in der e*-Octave die verschiedenen Schwebungsgebiete im allgemeinen nicht \u00fcbereinander greifen, sondern nur noch aneinander grenzen. Die wenigen dazwischenliegenden Intervalle sind auch nicht v\u00f6llig glatt und rein, sondern enthalten zum mindesten einen rauhen oder summenden B. Zwischen Prime und gro\u00dfer Terz, sowie zwischen der verm. Septime und der Octave erwartete ich am ehesten je ein kleines schwebungsfreies Gebiet zu finden. Hier aber schieben sich die Schwebungen der kleinen Terz bezw. der kleinen Septime hinein. Diese engen Schwebungszonen sind schwer zu begrenzen, schon deshalb, weil die benachbarten Gebiete st\u00e4rkerer und deutlicherer Schwebungen jeder-seits weit hineinreichen. In Tabelle Y, die genau wie die II. Tabelle eingerichtet ist, sind die Grenzwerthe f\u00fcr diese S3 und S, offen gelassen.\nEs fehlte an Zeit und H\u00fclfsmitteln, um alle diese quantitativen Bestimmungen bis zur gr\u00f6\u00dftm\u00f6glichen Genauigkeit zu f\u00fchren. Zu diesem Zwecke w\u00e4re noch weitere Variation der Vergleichsrichtungen (unter anderem ein h\u00e4ufiger Fortschritt der Verstimmungen um weniger als 4 Schwingungen) und auch eine Variation der Klangst\u00e4rken erforderlich. In meinen Versuchen erhielten, wie fr\u00fcher bemerkt wurde, die beiden Gabelt\u00f6ne im allgemeinen eine gleiche, etwas \u00fcber mittelstarke Intensit\u00e4t.\nAus den Beobachtungen in beiden bisher betrachteten Octaven ergibt sich \u00fcbereinstimmend Folgendes bez\u00fcglich der Ausdehnung der verschiedenen Schwebungsgebiete. Die Schwebungen um die Prime und um die Octave lassen sich etwa gleich weit und in jedem Sinne weiter verfolgen, als alle anderen Schwebungsarten. Die \u00e4u\u00dferste Frequenz der noch als Mehrheit wahrnehmbaren Quintenst\u00f6\u00dfe ist etwas geringer als die der Si und <Svm ; noch geringer sind die Maximalzahlen f\u00fcr die Quarte und nat\u00fcrliche Septime, die gro\u00dfe Sexte und gro\u00dfe Terz, wobei die Quarte der gro\u00dfen Terz, die nat\u00fcr-","page":361},{"file":"p0362.txt","language":"de","ocr_de":"362\nFelix Krueger.\nliehe Septime der gro\u00dfen Sexte ein wenig \u00fcberlegen zu sein scheint. Noch tiefer stehen in dieser Reihe die verm. Quinte (Tritonus) und die kleine Sexte; zu unterst die kleine Terz und kleine Septime. Ordnen wir die verschiedenartigen Schwebungen nicht nach den Grenz-werthen ihrer Frequenz, sondern nach der Ausdehnung der von ihnen beherrschten Intervallgebiete, so ergibt sich mit Sicherheit und mit erheblich gr\u00f6\u00dferen Unterschieden (wegen der verschieden starken Zunahme der S hei gleicher Verstimmung der Pr) nahezu dieselbe Reihe: Prime und Octave; Quinte; Quarte und gro\u00dfe Sexte; nat\u00fcrliche Septime und gro\u00dfe Terz; Tritonus und ldeine Sexte; kleine Terz und kleine Septime.\nGanz \u00e4hnlich gruppiren sich die verschiedenen Schwebungsarten nach ihrer St\u00e4rke und Deutlichkeit. Nach dieser Richtung lassen zwei schwebende Kl\u00e4nge sich kaum vergleichen, wenn die Zahl der Schwebungen in beiden F\u00e4llen sehr verschieden ist. Man muss daher Dissonanzen von gleicher oder doch wenig verschiedener Schwebungsfrequenz zusammenstellen. Solche Intervallpaare legte ich vielfach besonders St vor, der in allen Intensit\u00e4tsurtheilen ungew\u00f6hnlich sicher war. Erschwert werden nat\u00fcrlich auch diese Urtheile durch gro\u00dfe Unterschiede in der H\u00f6he der betheiligten, d. h. schwebenden T\u00f6ne; unter anderem deshalb, weil die Frequenzgrenzen der S von ihrer Tonh\u00f6he abh\u00e4ngig sind: nicht nur prim\u00e4re Schwebungen, auch S zwischen Differenzt\u00f6nen verschmelzen ceteris paribus schon bei geringerer Zahl zu einer unklaren, mehr continuirlichen Rauhigkeit, wenn tiefere T\u00f6ne sie erzeugen. Dieser Factor d\u00fcrfte die Verschiedenheit der angegebenen Grenzwerthe mit bestimmen; er erkl\u00e4rt \u00fcbrigens vielfach auch solche Vergleichsurtheile \u00fcber die Schwebungsfrequenz, die den theoretischen Schwingungsverh\u00e4ltnissen nicht entsprechen; gerade ge\u00fcbteren Beobachtern pflegen ziemlich frequente Schwebungen tiefer Theilt\u00f6ne unter sonst gleichen Bedingungen den Eindruck gr\u00f6\u00dferer Frequenz zu machen, als objectiv gleich schnelle, aber h\u00f6her gelegene: weil jene der Verschmelzungsgrenze n\u00e4her sind.\nSchwebungen gleicher Provenienz sind gew\u00f6hnlich dann am st\u00e4rksten und auffallendsten, wenn ihre Zahl zwischen 0 und dem Maximum ungef\u00e4hr in der Mitte liegt, also etwa bei mittlerer Frequenz.","page":362},{"file":"p0363.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zvveikl\u00e4ngen.\n363\nZweifellos sind die Schwebungen der verstimmten Prime st\u00e4rker und deutlicher als alle anderen, auch als die der Octave; man vergleiche hier\u00fcber z. B. die Angaben von Bn hei + 544 [32 \u00c4i] nach + 992 [ebensoviele &ym]. Die Quintenst\u00f6\u00dfe sind wiederum hei gleicher Frequenz leiser und undeutlicher als die Snn, aber st\u00e4rker und aufdringlicher als alle \u00fcbrigen Schwebungsarten.\nZwischen den Schwebungen der gro\u00dfen Terz, der Quarte, der gro\u00dfen Sexte und der nat\u00fcrlichen Septime traten Unterschiede der fraglichen Art in den Versuchen nicht eindeutig hervor; sie m\u00fcssten jedenfalls geringer sein als die bisher mitgetheilten. Genaueres lie\u00dfe sich hier\u00fcber nur durch viel zahlreichere und mannigfaltigere Versuche ermitteln. Dabei w\u00fcrde es sich empfehlen, auch die Grundt\u00f6ne der Kl\u00e4nge zu variiren und unter anderm solche Intervalle zusammen zu stellen, hei denen die schwebenden D-T\u00f6ne ungef\u00e4hr in gleicher H\u00f6he l\u00e4gen. Bei unver\u00e4ndertem Grundton sind die charakteristischen D-T\u00f6ne der Quarte und der gro\u00dfen Sexte die gleichen und liegen eine Quarte h\u00f6her als die der gro\u00dfen Terz und nat\u00fcrlichen Septime. Diese bilden die tiefere Doppeloctave, jene die tiefere Duodecime des Grundtons. Einmal, hei + 680 erkl\u00e4rten St. und K. die Quartenst\u00f6\u00dfe mit Bestimmtheit f\u00fcr st\u00e4rker als die ebenso zahlreichen [8] 8 einer verstimmten gro\u00dfen Terz.\nHinsichtlich der vier noch \u00fcbrigen Schwebungsarten kann mit Sicherheit gesagt werden, dass sie hinter den bisher erw\u00e4hnten an St\u00e4rke und Deutlichkeit zur\u00fcckstehen ; am weitesten die S der kleinen Terz und der kleinen Septime, wie schon aus der Sp\u00e4rlichkeit und Unsicherheit ihrer Feststellungen hervorgeht. Dass die Schwebungen der nat\u00fcrlichen Septime denen der kleinen Sexte \u00fcberlegen sind, beweist z. B. die Angabe des sehr vorsichtigen v. V. hei + 892 und + 816. Wichtiger war mir das Verh\u00e4ltniss der Syi zu den SB. Da stimmen alle Aussagen zu Gunsten der gro\u00dfen Sexte \u00fcberein. Ich verweise auf die vergleichenden Urtheile von St hei + 812 (nach + 864), + 824 (nach + 860), + 860 (nach + 816), + 864 (nach + 824) und + 868 (nach + 812); \u00e4hnlich lauten die Angaben von v. V hei + 816 und von A hei + 848.\nWas \u00fcber die Tonlage der Schwebungen, die H\u00f6he der schwebenden Theilt\u00f6ne bekundet wurde, steht in wesentlicher Analogie zu den Feststellungen in der tieferen Octave. Mit fortschreitender","page":363},{"file":"p0364.txt","language":"de","ocr_de":"364\nFelix Krueger.\nUebung der Beobachter pr\u00e4gten sich in den Urtheilen immer deutlicher die mehrfach erwiesenen theoretischen Verh\u00e4ltnisse aus. Abweichungen davon kommen, was den \u00bbHaupttr\u00e4ger der S\u00ab betrifft, auch zu Gr\u00fcnsten harmonischer Theilt\u00f6ne nur sehr vereinzelt vor. Entsprechend dem isolirten Auftreten der Theilt\u00f6ne in der e*-Octave, liegen die Schwebungen hier nicht so vorwiegend auf Zwischent\u00f6nen, wie in der tieferen Octave, sondern h\u00e4ufig auf zwei oder mehreren gesondert h\u00f6rbaren T\u00f6nen.\nAls wichtige Uehereinstimmung beider Octaven sei noch hervorgehoben, dass auch in der zweigestrichenen die Octavenst\u00f6\u00dfe fast niemals dem h\u00f6heren Prim\u00e4rton zugeschrieben wurden. Von den zahlreichen hierher geh\u00f6rigen Kl\u00e4ngen erschien nur bei dreien (+ 956; 992; 1012) je einmal n' als m\u00f6glicherweise an den 8 betheiligt.\n5. Gef\u00fchlseindruck.\nDie Kl\u00e4nge mit zusammenfallenden Theilt\u00f6nen sind, wie in der tieferen Octave, die angenehmsten. Kur f\u00fcr den Tritonus trat das in der Hauptversuchsreihe (Tabelle HI) nicht hervor. In die Zusatz-Tabelle IV sind die Gef\u00fchlsurtheile wegen ihrer geringen Zahl nicht aufgenommen; aber in dieser besonderen Versuchsreihe war, wie in der tieferen Octave, die relative Annehmlichkeit des reinen Intervalls 5 : 7 sowohl M\u00f6 als mir auffallend. Auch in der N\u00e4he der kleinen Terz und der kleinen Septime finden sich deutliche, wenngleich geringe Erhebungen der Lustcurve, wie sie \u00fcbrigens auch in der c'-Octave angedeutet waren. Die um ca. 10 Schwingungen nach unten verstimmte kleine Terz -j- 604 erschien unangenehmer als die engeren Intervalle + 592 und + 588.\nDas h\u00f6chste Maximum der Unlust liegt wiederum bei der stark verstimmten Prime, etwas unterhalb der gro\u00dfen Secunde, wahrscheinlich bei + 556 bis + 560. Es liegt in der tieferen Octave musikalisch etwas h\u00f6her, d. h. der gro\u00dfen Secunde n\u00e4her. Entsprechend dem sonst \u00fcber die 8, namentlich \u00fcber ihre Verschmelzungsgrenzen Eest-gestellten hat die gleiche Zahl Schwebungen in beiden Octaven nicht die gleiche Bedeutung f\u00fcr den Gef\u00fchlseindruck. Die Maxima der Unlust hegen hier wie dort ungef\u00e4hr an symmetrischen Punkten der verschiedenen Schwebungszonen; das","page":364},{"file":"p0365.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n365\nbedeutet nach fr\u00fcher Gesagtem: Die unangenehmsten Intervalle der h\u00f6heren Octave enthalten mehr Schwebungen als die entsprechenden der tieferen, aber (in meinen Versuchen) nicht die doppelte, sondern durchschnittlich die 1 ll2-\u00eea,che Anzahl. Die Annehmlichkeit der Con-sonanzen nimmt erst bei absolut gr\u00f6\u00dferen Verstimmungen ab ; ja die Lustcurve scheint \u00fcberall auch relativ etwas langsamer zu sinken als in der cl-Octave. Indessen bedarf die Abh\u00e4ngigkeit dieser Verh\u00e4ltnisse von den Tonst\u00e4rken noch genauerer Untersuchung.\nc. Dreigestrichene Octave (Grundton <r 1024).\nIntervalle der c3- Octave begann ich nach Ostern 1899 systematisch zu untersuchen, als Dr. B. bereits nach Kopenhagen zur\u00fcckgekehrt war. Alle anderen Beobachter der tieferen Octave nahmen auch an diesen Versuchen Theil. (F\u00fcr einige Stunden trat Dr. V. neu hinzu, ein in Analyseversuchen unge\u00fcbter und wenig musikalischer Beobachter.\nWegen der schwierigeren Einstellung der Laufgewichte bei den kurzen Gabeln und der geringeren Bedeutung kleiner Schwingungsunterschiede beschr\u00e4nkte ich die Untersuchung hier im allgemeinen (abgesehen von der Umgebung der reinen Consonanzen) auf Kl\u00e4nge, die um 8 Schwingungen von einander verschieden waren. Zum unmittelbaren Vergleich kamen Intervalle von sehr verschiedener Weite und, mit Ausnahme der Schwebungsbeobachtungen, nur solche, die mindestens um 16 Schwingungen von einander abwichen. Der h\u00f6chste noch benutzte Stimmgabelton war, aus fr\u00fcher angegebenen Gr\u00fcnden, der Ton 1504. Schon bei geringeren Schwingungszahlen des h\u00f6heren Pr (Grundton 1024) waren die der verstimmten Quinte charakteristischen Erscheinungen deutlich erkennbar. Ein Hinausgehen \u00fcber jene H\u00f6hengrenze versprach keine wesentlich neuen Aufschl\u00fcsse. Die Ergebnisse verhalten sich zu den in der e2- Octave gewonnenen sehr ann\u00e4hernd wie diese zu den Beobachtungen in der eingestrichenen Octave.\n1. Zwischenton und prim\u00e4re T\u00f6ne bei engen Intervallen.\nBis + 1080 hegt der Zwischenton nach der \u00fcberwiegenden Mehrzahl der Aussagen dem Grundton n\u00e4her; jenseits der kleinen Secunde n\u00e4her n' ; indessen werden die Urtheile hier stetig unsicherer,","page":365},{"file":"p0366.txt","language":"de","ocr_de":"366\nFelix Krueger.\nindem der Z an St\u00e4rke und Deutlichkeit abnimmt und von den anderen Theilt\u00f6nen \u00fcbertroffen wird. -|- 1096 ist das engste Intervall, bei dem die Existenz eines Z einmal verneint wurde. H\u00e4ufiger geschieht dies erst in der N\u00e4he der gro\u00dfen Secunde (+ 1152). Aber noch hei + 1168 h\u00f6rte St deutlich einen Ton zwischen den gesondert wahrnehmbaren Pr, der mit Bestimmtheit als dem h\u00f6heren n\u00e4her liegend heurtheilt wurde. Zum letzten Male wurde ein, seiner H\u00f6he nach nicht n\u00e4her bestimmbarer Z bei +1216 als sicher vorhanden notirt.\nDie Mehrheitlichkeit des Klanges wird schon bei relativ engen Intervallen bemerkt; eine unsichere Zweiheit zuerst wiederum hei 16 Schwingungen Intervallweite (Me, M\u00f6, K). Von da ah werden mit zunehmendem Schwingungsunterschied die Pr im allgemeinen immer deutlicher und klarer f\u00fcr sich vernehmbar; indessen scheint die Zweiheit der Pr zweimal wieder undeutlicher zu werden: zweifellos hei + 1080 bis + 1088 (im Vergleich mit etwas engeren Intervallen); vielleicht noch einmal ganz vor\u00fcbergehend bei der gro\u00dfen Secunde (+ 1152). Bis + 1088 wird der Eindruck \u00fcberall vom Zwischentone beherrscht, derart, dass hei schwacher Tongebung und hei wenig concentrirter Aufmerksamkeit das Ganze (auch hei Intervallen zwischen + 1040 und + 1080) leicht als einheitlich erscheint. Weiterhin wird der Z stetig leiser und tritt mehr und mehr hinter andere Theilt\u00f6ne zur\u00fcck. Die Prim\u00e4rt\u00f6ne zeigen in der Gegend des Ueberganges zum deutlichen Zweiklang (um + 1080) unverkennbar die fr\u00fcher schon besprochene Erscheinung, dass zun\u00e4chst der h\u00f6here an Deutlichkeit und Bestimmtheit den Grundton merklich \u00fcbertrifft; dieser scheint zuweilen (+ 1072) auch rascher als to1 zu verklingen, aus dem Klangganzen zu verschwinden. Endlich ist zwischen + 1056 und +1112 (unsicher noch bis + 1128) der Grundton durchweg subjectiv vertieft, d. h. im Zusammenklange tiefer als f\u00fcr sich allein. Alle Beobachter wurden unabh\u00e4ngig von einander auf diese Erscheinung aufmerksam ; sie erkl\u00e4rt sich, wie fr\u00fcher, durch die Mitwirkung hoher Differenzt\u00f6ne.\n2. Differenzt\u00f6ne.\nAuch die Bestimmungen der Differenzt\u00f6ne zeigten keinerlei wesentliche Abweichung von dem in tieferen Tonlagen Festgestellten.","page":366},{"file":"p0367.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n367\nDie F\u00e4lle waren nicht selten, in denen die Beobachter, namentlich der sehr musikalische und ge\u00fcbte M\u00f6, f\u00fcr die geh\u00f6rten Theilt\u00f6ne unwissentlich genau die theoretischen Schwingungszahlen notirten.\nSchon hei einer Intervallweite von 16 Schwingungen (+ 1040) trat ein hoher D gesondert hervor und wurde \u2014 ebenso hei + 1048 und + 1056 \u2014 als ZD3+i bestimmt. Bei + 1056 war tiefer als dieser starke D noch \u00bbetwas Bauhes\u00ab zu bemerken, wahrscheinlich durch D3 und D4 bedingt. Weiterhin \u00fcberwogen eine Strecke weit diese beiden D-T\u00f6ne, bezw. ihr Z. Bei 1072 machte sich zum ersten Male D{ [= 48] als tiefes, kurzes Brummen geltend. Bei + 1080 waren unterhalb des vertieften Grundtons und einschlie\u00dflich des tiefen D, bereits 4 D-T\u00f6ne zu constatiren. Von hier ab bis jenseits des Tritonus kann man \u00fcberall drei bis vier D-T\u00f6ne gleichzeitig h\u00f6ren. Unverkennbar ist das Ueberwiegen der charakteristischen D- oder ZD-T\u00f6ne in der Gegend der beiden Terzen, der Quarte und des Tritonus, sowie ihr Zur\u00fccktreten bei zunehmender Verstimmung dieser Kl\u00e4nge Die wenig verstimmte kleine Terz zeigt wiederum zuweilen die Mitwirkung eines Dy Die Intervallgebiete, in denen zwei einander nahe gelegene D-T\u00f6ne g\u00e4nzlich zu einem Z verschmelzen, sind relativ noch kleiner als in der e2- Octave. H\u00e4ufiger noch als dort k\u00f6nnen die constituirenden D-T\u00f6ne, namentlich der h\u00f6here, neben ihrem Z wahrgenommen werden. Die breiteste der in ihrem ganzen Umfang untersuchten ZD-Zonen ist die des ZD{+3 im Bereiche der Quarte (-f- 1365). Bei allen Kl\u00e4ngen zwischen + 1336 und + 1392 ist dieser Z als st\u00e4rkster und deutlichster Oombinationston zu h\u00f6ren, wobei seine, unwissentlich bestimmte, Tonh\u00f6he nur zwischen 336 und 348 sich bewegt. Bei + 1464 erscheint, neben D,, D2 und D3, zum ersten Male der der verstimmten Quinte eigenth\u00fcmliche ZD1+SS. Er nimmt im weiteren rasch an Deutlichkeit und Intensit\u00e4t zu und beherrscht durchaus die Kl\u00e4nge bis + 1504, wo die Untersuchung abgebrochen wurde. Seine H\u00f6he schwankt zwischen 504 und 520. Neben ihm ist, mehr und mehr zur\u00fccktretend, D2 noch bis + 1504 gesondert wahrzunehmen, zuweilen auch ein ZDi+i, der bei + 1488 auf ca. 400 bestimmt wurde.\nWo nicht durch zusammenfallende oder nahe benachbarte D-T\u00f6ne die Intensit\u00e4t und Merklichkeit des tiefsten Theiltones verst\u00e4rkt ist, erscheint \u00fcberall einer der h\u00f6heren als der st\u00e4rkste und deutlichste D. Bei den engsten Intervallen, die \u00fcberhaupt D-T\u00f6ne h\u00f6ren lassen,","page":367},{"file":"p0368.txt","language":"de","ocr_de":"368\nFelix Krueger.\n\u00fcberwiegen Dt, I)3 und ihre Zwischent\u00f6ne, dann halten sich eine Strecke weit alle D-T\u00f6ne das Gleichgewicht. Yon der gro\u00dfen Se-cunde bis nahe an die kleine Terz ist der beherrschende D\\ ebenso yor\u00fcbergehend zwischen der kleinen und der gro\u00dfen Terz, um + 1260, obwohl hier die hohen D-T\u00f6ne s\u00e4mmtlich etwas leiser sind, als in der Gegend der gro\u00dfen Secunde. Jenseits der gro\u00dfen Terz nimmt Dq wieder zu, aber mehr noch wie es scheint T):i, der eine Zeit lang (+ 1288 bis + 1312) im Vordergr\u00fcnde steht. Um -j- 1320 und + 1328 ist jD{ durch harmonische Verh\u00e4ltnisse zu Di bezw. I>3 und n beg\u00fcnstigt. Dann beginnt das Gebiet der verstimmten Quarte und der Vorherrschaft des ZDl+3. An dieses Gebiet schlie\u00dft sich ziemlich unmittelbar das engbegrenzte des Tritonus an, wo ein ZD3+t \u00fcberwiegt. Zwischen + 1440 und + 1456 machen sich Dt und Dt den Vorrang streitig. Weiterhin tritt ein Z/)1+2 immer entschiedener auf Kosten der \u00fcbrigen D-T\u00f6ne hervor.\n3. Summationst\u00f6ne.\nDie Summationst\u00f6ne der Kl\u00e4nge mit dem Grundton 1024 liegen s\u00e4mmtlich h\u00f6her als cl 2048. Der h\u00f6chste Appunn\u2019sche Tonmesser enth\u00e4lt nur ihre tieferen Doppeloctaven. Deshalb verzichtete ich hier grunds\u00e4tzlich auf zahlenm\u00e4\u00dfige Bestimmungen und fragte nur nach dem Vorhandensein eines sehr hohen Tones in der den meisten Beobachtern von anderen Versuchen her bekannten Klangfarbe und ungef\u00e4hren relativen Lage. Von der Prime bis + 1304 wurden Su-T\u00f6ne bei der Mehrzahl der Intervalle festgestellt, am h\u00e4ufigsten von M\u00f6 und A, zuweilen auch von St, dessen Aussagen in jeder Hinsicht eine schnell und stark wachsende Uebung verriethen. Nicht selten bemerkten diese Beobachter den Ton spontan, ohne dass ich ihre Aufmerksamkeit darauf gerichtet hatte. Der Versuch, den hohen Ton auch bei einzelnem Erklingen eines der Pr zu h\u00f6ren (als Oberton), war wie fr\u00fcher stets ohne Erfolg. In jedem Falle war der Su recht leise, meistens der leiseste Theilton. Er trat regelm\u00e4\u00dfig erst im weiteren Verlaufe des Klanges auf, deutlicher gew\u00f6hnlich erst gegen Ende. Hiermit d\u00fcrfte es Zusammenh\u00e4ngen, dass von +1312 ab nirgends mehr ein Su notirt, einige Male sein Dasein ausdr\u00fccklich verneint wurde (was \u00fcbrigens bei Sw-T\u00f6nen auch sonst vielfach","page":368},{"file":"p0369.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n369\ngeschieht, besonders von seiten unge\u00fcbter Beobachter) : die h\u00f6here Stimmgabel verklang immer rascher, je h\u00f6her sie gestimmt wurde, sodass die Dauer des Zusammenklanges stetig abnahm; das beeintr\u00e4chtigte nat\u00fcrlich am meisten die nach jedem Streichen zuletzt hervortretenden Theilt\u00f6ne. Diese Deutung der Ergebnisse wird dadurch noch wahrscheinlicher, dass in der vorliegenden Octave die Beobachtungen von $\u00abe-T\u00f6nen stetig sp\u00e4rlicher werden, je weiter vom Grundton abr\u00fcckte. Im Gegensatz zu den tieferen Octaven wurde der Su bei den engsten Intervallen am sichersten und deutlichsten geh\u00f6rt; zum ersten Male bereits bei + 1056; hier versuchte M\u00f6 ausnahmsweise eine H\u00f6henbestimmung durch die tiefere Doppel-octave und notirte unwissentlich genau den theoretischen Werth 2080. Das ungef\u00e4hre Octavenverh\u00e4ltniss zu dem gleichzeitig vernommenen Zwischenton mag die Bestimmung erleichtert haben.\n4. Schwebungen.\nDie Analyse der Schwebungen best\u00e4tigte durchaus die bisher gefundenen Begelm\u00e4\u00dfigkeiten. Im Umkreise aller dem untersuchten Intervallgebiete angeh\u00f6rigen Consonanzen war die gesetzm\u00e4\u00dfige Ab-und Zunahme der charakteristischen Schwebungen mit Sicherheit festzustellen. Die Bestimmung ihrer Tonh\u00f6he, ihre Begrenzung auf ganz bestimmte Theilt\u00f6ne war durch die kurze und zum Theil auch ungleiche Dauer der beiden Stimmgabelt\u00f6ne erschwert. H\u00e4ufiger als in den tieferen Octaven begegneten dabei Octavent\u00e4uschungen, derart, dass die S der verstimmten gro\u00dfen Terz und verminderten Quinte (Tritonus) auch oder ausschlie\u00dflich auf die h\u00f6here Octave (D3 bezw. Dt) der charakteristischen D-T\u00f6ne (ZDl+i bezw. ZD3+i) bezogen wurden. Bei der gro\u00dfen Terz k\u00f6nnte man zur Erkl\u00e4rung an die Mitwirkung eines D = nl \u2014_DS denken, den H\u00e4llstr\u00f6m als Differenzton dritter Ordnung bezeichnet hat, und der innerhalb der ersten Periode durchweg als h\u00f6here Octave des auftreten m\u00fcsste. Dieser D, auf den ich in einem historisch-kritischen Zusammenh\u00e4nge noch zu sprechen komme, findet jedoch in allen bisher angestellten Untersuchungen eine so schwache St\u00fctze, dass ich es vorziehe, neben der allgemeinen Neigung zu Octavent\u00e4uschungen hier nur den eben angegebenen technischen Umstand verantwortlich zu machen. Die tiefen","page":369},{"file":"p0370.txt","language":"de","ocr_de":"370\nFelix Krueger.\nZD-T\u00f6ne sind schon an sich stets relativ recht kurz (vgl. dazu im Folgenden S. 374 ff.). Unter besonders ung\u00fcnstigen zeitlichen Verh\u00e4ltnissen der Pr ist ihre Dauer so gering, dass eine Beurtheilung ihres Charakters h\u00f6chst unsicher wird. Andererseits ist es bekannt und in meinen Versuchen mehrfach best\u00e4tigt, dass sogar unh\u00f6rhare Kl\u00e4nge in ihren Schwebungen noch k\u00f6nnen zur Geltung kommen. Sind gleichzeitig andere Theilt\u00f6ne deutlich gegeben, so pflegt man in solchen und \u00e4hnlichen F\u00e4llen die Schwebungen mit Vorliebe. auf einem Tone zu localisiren, der zu ihrem wirklichen Tr\u00e4ger harmonisch ist. In den vorliegenden Versuchen wurden jene Octavenurtheile meistens zweifelnd und mit dem Zusatz ausgesprochen, der tiefste D sei von zu kurzer Dauer, um seine Betheiligung an den Schwebungen mit Sicherheit beurtheilen zu lassen. In jedem derartigen Falle wurde er \u00fcbrigens als rauh empfunden, und wo Grade dieser Rauhigkeit (feiner, gr\u00f6ber) unterschieden wurden, entsprachen sie den theoretischen Verh\u00e4ltnissen.\nDie Schwebungen der kleinen Terz waren durchweg an den tiefsten D gebunden; die der Quarte und Quinte wurden ohne Ausnahme sehr genau im Sinne der fr\u00fcheren Beobachtungen localisirt [ZDl+ j hezw. ZDl+i; an den Grenzen der Schwehungsgebiete: Dt, D3 hezw. Du Dt).\nEinige Schwebungsthatsachen konnten in der e3-Octave wegen der gr\u00f6\u00dferen H\u00f6he der betheiligten T\u00f6ne und ihrer relativen Isolirt-heit (durch gr\u00f6\u00dferen absoluten Schwingungsunterschied) genauer beobachtet werden als in tieferer Tonlage. Bei der verstimmten Prime erschienen durchweg die Pr, namentlich der tiefere, und die drei hohen D-T\u00f6ne als an den 8 hetheiligt. Hier konnte nun (was in der c2-Octave nur Me \u00f6fter gelang) von allen ge\u00fcbteren Beobachtern differenzirt werden: hei engeren Intervallen, bis etwa + 1104, scheinen die D-T\u00f6ne oder ihre Zwischent\u00f6ne schw\u00e4chere 8 zu tragen, als die Pr und besonders deren Z\\ weiterhin ist an dem tieferen Theile der hohen Klangmasse (D4, D\u201e) eine mehr continuirliche, immer feiner werdende Kauhigkeit zu bemerken, von der die discreten Schwebungen der Pr und des D2 sich deutlich ahhehen.\nFerner lie\u00dfen die leisen Schwebungen des Tritonus und vor allem der kleinen Terz sich genauer verfolgen und begrenzen als bisher. Diese traten zum ersten Male schon hei einer Frequenz von","page":370},{"file":"p0371.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngeu.\n371\n64 unverkennbar hervor. St. hatte die [144] Si des Klanges +1168 wiederholentlich als gro\u00dfe Mehrheit kleiner Intensit\u00e4tsschwankungen erkannt. An zwei verschiedenen Tagen lie\u00df ich ihn von hier zu der nach unten verstimmten kleinen Terz +1216 \u00fcbergehen [64 &,]. Beide Male urtheilte er fast mit den gleichen Worten: S deutlicher, st\u00e4rker und weniger frequent, obgleich noch sehr zahlreich, nicht mehr so rund, mehr eckig und spitz, mehr einer Zickzacklinie entsprechend.\nBei dem verstimmten Tritonus + 1424 erschienen die [48] SV-, verglichen mit den [32] kr\u00e4ftigen Sm der verstimmten gro\u00dfen Terz + 1288, als weniger deutlich, schwach und sehr frequent; danach die 8 SV_ des Klanges + 1432: etwas deutlicher, deutlich, viel weniger frequent, langsam; danach die 32 Sy- von + 1440: frequenter, schwach. \u2014 Das Verfahren war, wie bei allen Schwebungsbeobachtungen, v\u00f6llig unwissentlich.\nTabelle VI. Schwebungen. Grundton e31024. Erste Periode.\nArt der S\tBetlieiligte T\u00f6ne\t0 bei +\tZunahme bei Verstimmung der Pr um 1 Schwingung\tGre de untere\tnzen S obere\tZahl an unteren Grenze\tder S der oberen Grenze\nS\tPr DiD3Di\t1024 c3\t1\t\t1200\t\t176\ns3\tA A\t1228,8 es3\t5\t1216\t1240\t64\t56\nSut\tA A\t1280 e3\t4\t1256\t1304\t96\t96\nSty\tjDj D3\t1365,3.. Z-3\t3\t1328\t1400\t112\t104\nSy_\tA A\t1433,6^es3-\t5\t1416\t1448\t88\t72\nSy\tAAA\t1536 g*\t2\t1464\t\t144\t\nDie Ausdehnung der verschiedenen Schwebungsgebiete ist aus Tabelle VI in der Weise der beiden vorhergehenden Tabellen ersichtlich. Wie die letzten Rubriken rechts zeigen, sind die \u00e4u\u00dfersten Frequenzzahlen, bis zu denen die Schwebungen jeweils konnten W undt, Philos. Studien. XYI.\t25","page":371},{"file":"p0372.txt","language":"de","ocr_de":"372\nFelix Krueger.\nverfolgt werden, erheblich gr\u00f6\u00dfer, theilweise doppelt so gro\u00df, wie in der e\u00e4-Octavc, durchschnittlich etwa \\ der dort ermittelten Werthe. Zwischen je zwei Schwebungszonen lagen von den untersuchten Intervallen (8 zu 8 Schwingungen) nie mehr als zwei, bei denen eine Mehrheit von St\u00e4rkeschwankungen, eine Zu- oder Abnahme von S im Vergleich mit anderen Kl\u00e4ngen nicht zu behaupten war. Diese zwischenliegenden Kl\u00e4nge wurden aber nicht als glatt, sondern durchweg als rauh oder zum mindesten heiser empfunden. V\u00f6llig glatt und klar waren, wie in tieferer Tonlage, nur die consonanten Intervalle, einschlie\u00dflich der kleinen Terz und des Tritonus (venu. Quinte). Wenn bei einem dieser Kl\u00e4nge hin und wieder ganz langsame S, 1 bis 2 p. s. constatirt wurden, so best\u00e4tigt diese Folge eines geringen Abstimmungsfehlers nur die allgemeinen Ergebnisse und beweist zugleich die relativ genaue Einstellung der Laufgewichte.\nIn Bezug auf St\u00e4rke und Deutlichkeit standen bei ann\u00e4hernd gleicher Frequenz wiederum die SL weitaus an erster Stelle. N\u00e4chst-dem waren die SV allen anderen Schwebungsarten \u00fcberlegen. Die S der kleinen Terz und des Tritonus waren zweifellos die leisesten und undeutlichsten, wobei die des Tritonus einen geringen Vorrang behaupteten. Zwischen diesen und den Sv stehen die Schwebungen der gro\u00dfen Terz und der Quarte, eher den Quintenst\u00f6\u00dfen etwas n\u00e4her. F\u00fcr sie sind die vergleichenden Urtheile \u00fcber St\u00e4rke und Deutlichkeit wieder ziemlich schwankend. Wenn man jedoch die Ge\u00fcbtheit der Beobachter mit in Bechnung zieht, so erhalten die Sjy ein kleines \u00dcbergewicht \u00fcber die Sm. Gelegentlich, bei mittlerer Frequenz, erschienen die Quartenst\u00f6\u00dfe deutlicher und klarer, die der gro\u00dfen Terz dagegen st\u00e4rker, massiger, auch an kr\u00e4ftigere Tonmassen gebunden, optisch als kr\u00e4ftigere Wellenlinien (+ 1288 nach + 1376). Die Sm ruhen auf der tieferen Doppeloctave des Grundtons und werden, wie erw\u00e4hnt, h\u00e4ufig auch auf den dazwischenliegenden Octaven-ton \u00fcbertragen; der Schwebungston der Quarte ist die tiefere Duo-decime des Grundtons.\nNicht selten wurden, wie fr\u00fcher, Schwebungen von objectiv gleicher Frequenz als schneller beurtheilt, wenn sie an einem tieferen Tone hafteten, namentlich Sm im Vergleich mit <Sjv, aber auch diese beiden und die leiseren Schwebungsarten gegen\u00fcber den Primen- und Quintenst\u00f6\u00dfen. So beurtheilten z. B. Me. und K. unabh\u00e4ngig von","page":372},{"file":"p0373.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n373\neinander die 96 Sy des Klanges + 1488 als etwas langsamer im Vergleich mit den erheblich tiefer gelegenen und ein wenig undeutlicheren 72 Sy- von + 1448.\nEndlich ist noch zu erw\u00e4hnen, dass h\u00e4ufig auch Unterschiede der Dauer bekundet wurden, w\u00e4hrend deren die verschiedenartigen Schwebungen zu vernehmen waren. Diese zeitlichen Verschiedenheiten laufen denen der St\u00e4rke parallel, so dass die Si am l\u00e4ngsten h\u00f6rbar sind, u. s. f. Die Schwebungen der Quarte scheinen in dieser Hinsicht denen der gro\u00dfen Terz \u00fcberlegen zu sein.\n5. G-ef\u00fchlseindruck.\nVon der um wenige (6\u20148) Schwingungen verstimmten Prime bis in die N\u00e4he der gro\u00dfen Secunde wurden die Kl\u00e4nge ziemlich stetig unangenehmer. Das Maximum der Unlust lag in der Gegend von + 1128. Weiterhin nimmt die Unlust ab, ohne dass jedoch ausgesprochene Annehmlichkeit zu versp\u00fcren w\u00e4re; die Intervalle bis gegen + 1200 sind ziemlich indifferent. Bei +1184 machte St die interessante Angabe, der Klang sei langweiliger, erzeuge mehr intellectuelle Unlust, als der zuvor geh\u00f6rte, mehr sinnlich unangenehme + 1136. Hier waren die [112] Si noch ziemlich kr\u00e4ftig gewesen, w\u00e4hrend +1184 der Grenze dieser Schwebungen nahe hegt und \u00bbviel schw\u00e4chere\u00ab, verschwommenere S, wenn auch von wesentlich \u00e4hnlichem Charakter h\u00f6ren l\u00e4sst.\nJenseits + 1208 bis nahe an die kleine Terz heran nimmt die Unlust merklich zu, ohne freilich besonders empfindlich zu werden. Die rein gestimmte kleine Terz (+ 1228,8) erscheint deutlich als angenehmer und einfacher, verglichen mit allen Intervallen im Umkreis von etwa 20 Schwingungen. \u00c4hnlich sind die anderen Consonanzen ausgezeichnet. Auch die relative Annehmlichkeit des Tritonus trat gelegentlich in den Aussagen hervor. Das Gebiet unangenehmer Dissonanzen ist um die Quinte, Quarte und gro\u00dfe Terz erheblich umfangreicher, als in der Gegend des Tritonus und der kleinen Terz. So wirkte die verstimmte gro\u00dfe Terz + 1256 [96 Sw] unangenehmer als *\u00fce verstimmte kleine Terz +1216 [64 S3]. Unterhalb der Quinte, bei + 1488 [96 Sy], war die Unlust gr\u00f6\u00dfer als beim verstimmten Tritonus + 1448 [72 Sy-]- Die Hebungen und Senkungen der Lust-\n25*","page":373},{"file":"p0374.txt","language":"de","ocr_de":"374\nFelix Krueger.\ncurve sind im Bereiche der Quinte, Quarte und gro\u00dfen Terz viel gr\u00f6\u00dfer als in der N\u00e4he des Tritonus und der kleinen Terz. Wie in den tieferen Octaven liegen die Maxima der Annehmlichkeit bei den reinen und ganz wenig verstimmten Consonanzen, die Minima bei den Intervallen von mittlerer Schwebungsfrequenz. \u2014\nDauer und zeitliche Folge der Oombinationst\u00f6ne.\nAm Schl\u00fcsse dieser Darstellung von Zweikl\u00e4ngen der ersten Periode sind noch gewisse zeitliche Eigenschaften ihrer Oombinationst\u00f6ne zu erw\u00e4hnen, die in allen Tonlagen gleichm\u00e4\u00dfig wechselnd hervortreten. Mit wachsender \u00dcbung der Beobachter und zunehmender Zahl der gleichzeitig in den Kl\u00e4ngen unterscheidbaren Theilt\u00f6ne werden die Unterschiede der Dauer und der zeitlichen Folge dieser Theilt\u00f6ne immer auffallender. Die Intervalle der dreigestrichenen Octave wurden innerhalb der vorhegenden Versuchsgruppe durchschnittlich am sp\u00e4testen analysirt; sie enthalten eine mindestens ebenso gro\u00dfe Mannigfaltigkeit von T\u00f6nen wie die der e2-Octave. So wurden denn auch in der h\u00f6chsten Tonlage zeitliche Unterschiede bei allen \u00fcberhaupt untersuchten Kl\u00e4ngen mit gro\u00dfer Regelm\u00e4\u00dfigkeit von allen Theil-nehmern beobachtet. Dabei zeigte sich keinerlei wesentliche Abweichung von den Befunden in tieferer Lage.\nDas Allgemeinste muss jedem schon nach wenigen Versuchen auffallen: dass beim Zusammenklingen zweier Stimmgabeln die verschiedenen in dem Klange erkennbaren T\u00f6ne nur selten genau gleichzeitig zum Bewusstsein kommen und nur ganz ausnahmsweise gleich lange vernehmbar bleiben. Vor dem prim\u00e4ren Klange kann ein Com-binationston naturgem\u00e4\u00df nicht erscheinen; auch werden die Pr niemals von einem solchen Tone merklich \u00fcberdauert. \u00dcber die zeitlichen Verh\u00e4ltnisse der Oombinationst\u00f6ne zu einander ergibt sich aus meinen Protokollen des N\u00e4heren folgendes:\n1. Tiefe Differenzt\u00f6ne werden im allgemeinen fr\u00fcher bemerkt und k\u00fcrzere Zeit geh\u00f6rt als hohe. Am auffallendsten ist das im ersten Theile der Periode, wo D, als tiefster von allen anderen Theilt\u00f6nen verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig isolirt ist, und dann am Ende der Periode, nach der Octave hin, wo TU in umgekehrter Richtung dieselbe Bahn durchl\u00e4uft, wie I)i bei zunehmender Verstimmung der","page":374},{"file":"p0375.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n375\nPrime. Wenn bei den engsten Intervallen D{ mit 44\u201448 Schwingungen zuerst auf tritt, klingt er regelm\u00e4\u00dfig sofort mit den prim\u00e4ren T\u00f6nen an und verschwindet meist, noch ehe einer der hohen D-T\u00f6ne zu Geh\u00f6r kommt; in jedem Falle ist er auffallend kurz. Genau dasselbe Verhalten zeigt Dt in der N\u00e4he der Octave. Alle Beobachter waren, ohne es zu wissen, hierin einig. Ferner darin, dass beide T\u00f6ne stetig l\u00e4nger werden, indem mit ver\u00e4ndertem Abstande der Pr ihre H\u00f6he zunimmt. Umgekehrt zeichnen sich die hohen D-T\u00f6ne, soweit sie deutlich f\u00fcr sich hervortreten, insgesammt durch relativ lange Dauer aus; sie bleiben in der Regel bis zum Ende des Klanges vernehmbar, ja nicht selten treten sie heim Ausklingen der Gabeln deutlicher hervor; und zugleich werden sie sp\u00e4ter bemerkt als die tiefen D-T\u00f6ne, zuweilen, namentlich bei tiefster Lage dieser letzteren, erst nach deren Verstummen. Die eben aufgestellte Regel gilt ohne Unterschied f\u00fcr Differenzt\u00f6ne jeder Ordnung. So wurde bei 512 + 800, -j- 808, + 828, ferner z. B. bei 1024+ 1464, + 1488 verschiedentlich das fr\u00fche und ruckweise Auftreten des (tiefsten) D3 bemerkt. Dasselbe f\u00fcr D4 bei 512 + 796,+ 872,+ 884; 1024 + 1496. Bei 1024+ 1276 notirte St, zwei h\u00f6here D-T\u00f6ne [D\u00e4 und D3] tr\u00e4ten erst im Verlauf des Klanges deutlicher \u00bbaus einem tiefen\u00ab \\ZDl+i\\ hervor; dabei dauere der h\u00f6chste, D\u00e4, bis zu Ende und merklich l\u00e4nger als die beiden anderen. Bei 1024 + 1328 z. B. sind alle vier D-T\u00f6ne 304 > 416 > 720 >112 gesondert neben einander zu h\u00f6ren; die beiden h\u00f6heren, D3 und D,, klingen sp\u00e4ter an und viel sp\u00e4ter ab, als die beiden tieferen. Nat\u00fcrlich sind die geschilderten Verh\u00e4ltnisse f\u00fcr die D-T\u00f6ne 1. und 2. Ordnung leichter nachzuweisen, als f\u00fcr die anderen, namentlich bei tiefer Tonlage des prim\u00e4ren Klanges; denn auf der einen Seite sind D3 und Di niemals die h\u00f6chsten \u00fcberhaupt m\u00f6glichen D-T\u00f6ne, und andererseits sind sie bei der Mehrzahl der Intervalle nur in Zwischentonverschmelzung zu h\u00f6ren. Aber auch f\u00fcr die Z D-T\u00f6ne gilt allgemein:\n2. Zwischent\u00f6ne von Differenzt\u00f6nen erklingen relativ kurz und fr\u00fch; am k\u00fcrzesten bei weitestem Abstande der con-stituirenden D-T\u00f6ne von einander, und wieder, wie es scheint, bei geringem Abstande in der N\u00e4he der Consonanzen. Nun sind ja diese ZD-T\u00f6ne fast immer zugleich die tiefsten Theilt\u00f6ne des Klanges. Aber ihre Tiefe allein kann die beobachteten Thatsachen nicht er-","page":375},{"file":"p0376.txt","language":"de","ocr_de":"376\nFelix Krueger.\nkl\u00e4ren. Zun\u00e4chst finden sich die angegebenen zeitlichen Eigenschaften an ZD-T\u00f6nen auch in solchen Tonh\u00f6hen, wo sie bei einfachen D-T\u00f6nen nicht bestehen: in der N\u00e4he der Quinte, der Quarte und der gro\u00dfen Sexte. Allerdings lassen die Consonanzen, deren zusammen-fallende D-T\u00f6ne am h\u00f6chsten hegen, bei ihrer Verstimmung die relativ l\u00e4ngsten ZD-T\u00f6ne h\u00f6ren, die verstimmte Quinte einen von relativ l\u00e4ngster Dauer und so fort. Aber die von unserer zweiten Regel beherrschten Erscheinungen f\u00fcgen sich nur theilweise der zuerst for-mulirten. Wenn etwa zwischen den beiden Secunden in h\u00f6heren Tonlagen D{ schon ziemlich lange f\u00fcr sich zu h\u00f6ren ist und man nun den h\u00f6heren Pr weiter erh\u00f6ht, so tritt er (von der engen ZZ>1+5-Zone abgesehen) unterhalb der gro\u00dfen Terz mit D\u201e in Verbindung. Dieser Z D^ -,-4 ist gew\u00f6hnlich h\u00f6her als die X+T\u00f6ne der n\u00e4chstengeren Intervalle und doch k\u00fcrzer als sie. Ganz analog verh\u00e4lt es sich mit dem A und A+4 nahe der verminderten Septime. Allgemein pflegen ZD-T\u00f6ne bei ihrem ersten Auftreten innerhalb der Periode besonders kurz zu sein und mit Ann\u00e4herung des prim\u00e4ren Klanges an die Con-sonanz zun\u00e4chst merklich an Dauer zuzunehmen \u2014- ganz unabh\u00e4ngig von der Tonh\u00f6he. Am besten lassen sich diese zeitlichen Ver\u00e4nderungen in der zwischentonreichen e'-Octave und allgemein in der breiten ZD-Zone der Quinte verfolgen. So erscheint in der dreigestrichenen Octave der ZDl+0 an seiner unteren Grenze + 1464 auffallend kurz, fast so kurz wie der tiefste D \\Di 144]. Vergleicht man mit diesem Klange den der Quinte um nur 24 Schwingungen n\u00e4her gelegenen + 1488, so h\u00f6rt man einen merklich l\u00e4ngeren ZD von ungef\u00e4hr gleicher H\u00f6he, eher etwas tiefer als dort (ca. 404\u2014408). Ueberall, wo zwei benachbarte Theilt\u00f6ne so weit von einander entfernt sind, dass einer von ihnen oder beide noch neben dem Zwischenton zu h\u00f6ren sind, ist dieser Z von relativ kurzer Dauer. Indem die constituirenden Theilt\u00f6ne n\u00e4her an einander r\u00fccken und v\u00f6llig verschmelzen, wird ihr Zwischenton erheblich l\u00e4nger. Weiterhin, im Gebiete der gr\u00f6\u00dften Deutlichkeit gesonderter Schwebungen, scheint die Dauer des ZD mit Ann\u00e4herung des prim\u00e4ren Klanges an die Consonanz wieder etwas abzunehmen. Z. B. h\u00f6rte A bei der wenig verstimmten gro\u00dfen Sexte 512 + 848 einen sehr deutlichen, aber stark verk\u00fcrzten ZDJ+3; hei + 864 schien der schwebende D merklich l\u00e4nger zu dauern; und noch ein wenig l\u00e4nger bei dem von der","page":376},{"file":"p0377.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zvveikl\u00e4ngen.\n377\nSexte [853] noch etwas weiter entfernten Intervall + 868. Aehnlich war eine Octave tiefer f\u00fcr B der Z_D2+3 noch bei + 428 k\u00fcrzer als l) und k\u00fcrzer obgleich deutlicher als der ZDi+i bei + 436. \u2014 Allgemein ist zu sagen, dass alle ZD-T\u00f6ne relativ kurz sind, verglichen etwa mit einem gew\u00f6hnlichen 1) von gleicher H\u00f6he bei gleichem Grundton; und ferner, dass sie relativ fr\u00fch zu Geh\u00f6r kommen, gew\u00f6hnlich sofort mit dem Erklingen der Pr und vor allen anderen D-T\u00f6nen. Von dieser zweiten Begelm\u00e4\u00dfigkeit machen nur die h\u00f6chsten ZB-T\u00f6ne eine Ausnahme, die bei der wenig verstimmten Prime und Octave auftreten. Sie werden schon wegen ihrer meistens geringen Deutlichkeit und St\u00e4rke h\u00e4ufig erst nach einem anderen Theil-tone bemerkt. Unverkennbar ist ihre kurze Dauer, etwa im Vergleich mit den hohen D-T\u00f6nen der von der Prime hezw. der Octave etwas weiter entfernten Intervalle.\nGeht man von einer stark schwebenden Dissonanz zu der reinen Oonsonanz \u00fcber, wo die dort benachbart gewesenen D-T\u00f6ne zusammenfallen, so nimmt regelm\u00e4\u00dfig der charakteristische tiefste D nicht nur an St\u00e4rke und Deutlichkeit, sondern auch an Dauer zu (hei der gro\u00dfen Terz, Quarte und Quinte fallen Dl=l, Di=3, Di=% besonders durch ihre L\u00e4nge auf im Vergleich mit den ZD-T\u00f6nen der benachbarten Dissonanzen); er unterscheidet sich in zeitlicher Beziehung nicht merklich von gleichzeitig geh\u00f6rten anderen D-T\u00f6nen. Meine Protokolle enthalten bei den Oonsonanzen nur ganz vereinzelte und unregelm\u00e4\u00dfige Angaben \u00fcber solche Unterschiede; auch hinsichtlich der Reihenfolge: zuweilen wird der tiefste D zuerst bemerkt, zuweilen ein anderer, je nach der zuf\u00e4lligen Richtung der Aufmerksamkeit. Man darf die Beobachtungen dahin zusammenfassen:\n3. Die Differenzt\u00f6ne der Oonsonanzen sind gleichzeitig und von gleicher normaler Dauer.\nWas vorhin \u00fcber die zeitlichen Verh\u00e4ltnisse der ZD-T\u00f6ne gesagt wurde, gilt \u00fcbrigens zum Theil auch von prim\u00e4ren Zwischent\u00f6nen. Sie sind regelm\u00e4\u00dfig gleich beim Erklingen der Stimmgabeln vorhanden. An den Grenzen ihres Gebietes, wenn der Schwingungsunterschied der Gabeln bereits gro\u00df genug ist, um einen der prim\u00e4ren T\u00f6ne oder beide neben dem Z h\u00f6ren zu lassen, wird der Z durchg\u00e4ngig sowohl k\u00fcrzer als undeutlicher. Auch die eben f\u00fcr sich hervortretenden Prim\u00e4rt\u00f6ne sind verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig kurz. Wenn sie in","page":377},{"file":"p0378.txt","language":"de","ocr_de":"378\nFelix Krueger.\ndiesem Grenzgebiete bereits beide vernehmbar sind, pflegt der Grundton rascher zu verschwinden; er ist hier, wie wir sahen, vertieft und also als Z(n + Z)2) aufzufassen, n' ist zun\u00e4chst ebenfalls verk\u00fcrzt, wenn auch nicht in demselben Ma\u00dfe; er tritt in der Regel sp\u00e4ter als der Grundton, oft erst nach dessen Verschwinden auf. Analoges beobachtet man an den Grenzen der KD-Gebiete. In der dreigestrichenen Octave z. B. ist jenseits der Quarte das Intervall + 1392 das erste, bei dem Ui f\u00fcr sich geh\u00f6rt wurde: er ist liier, wiewohl der zweith\u00f6chste und deutlichste Z>, auffallend kurz. Unterhalb der Quinte sind bei + 1464 au\u00dfer Zl)l+1 eben noch I)l und l)i zu bemerken, aber noch k\u00fcrzer als der ebenfalls verk\u00fcrzte Z; und zwar tritt D{ nur im Anfang, Dv der h\u00f6here, erst gegen Ende des Klanges hervor. Einmal entdeckte B schon bei der wenig nach oben verstimmten Quinte 255 + 388 den h\u00f6heren der benachbarten D-T\u00f6ne, A> wenig oberhalb des vorherrschenden ZDt+l: er charakterisirte ihn als rasch vor\u00fcbergehend, nicht immer h\u00f6rbar und stets erst nach dem Z hervortretend. 7), wird im weiteren von + 400 bis + 420 stetig l\u00e4nger, w\u00e4hrend er zugleich an St\u00e4rke abnimmt. Ganz analoge Verh\u00e4ltnisse zeigt die h\u00f6here Octave. Koch bei + 800 erscheint D{ (280\u2014284) sp\u00e4ter und f\u00fcr k\u00fcrzere Zeit als ZDM. Allgemein:\n4.\tVon relativ kurzer Dauer sind die eben noch f\u00fcr sich h\u00f6rbaren 71-T\u00f6ne, die bei einer geringen Ver\u00e4nderung des prim\u00e4ren Klanges v\u00f6llig zu einem Zwischentone verschmelzen. Ist der Zwischenton au\u00dferdem zu vernehmen, so wird er in der Regel zuerst bemerkt. Sind die constituirenden 71-T\u00f6ne beide vorhanden, so erscheint regelm\u00e4\u00dfig der h\u00f6here sp\u00e4ter als der tiefere. Dasselbe gilt f\u00fcr prim\u00e4re T\u00f6ne von geringem Schwingungsunterschied und ihre Zwischent\u00f6ne. \u2014 Endlich\n5.\tscheint ein Differenzton nicht selten dann verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig kurz zu sein, wenn ein harmonischer Ton, namentlich seine tiefere Octave, gleichzeitig in dem Klange geh\u00f6rt wird. So empfand B bei allen Intervallen zwischen 512 + 888 und +908 den ziemlich hohen D3 als besonders kurz: er ist hier, im Gebiete der verminderten Septime, nahe gleich der h\u00f6heren Octave des beherrschenden, schwebenden ZD\u00ee+i, zugleich ann\u00e4hernd die tiefere Octave des Grundtons und ziemlich leise. Aehnliche harmonische Verh\u00e4ltnisse der Theilt\u00f6ne begegnen uns im Umkreise aller Consonanzen. Dabei f\u00e4llt","page":378},{"file":"p0379.txt","language":"de","ocr_de":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen.\n379\nregelm\u00e4\u00dfig der tiefste Differenzton aus mehr als einem Grunde besonders ins Ohr: durch seine St\u00e4rke, sein fr\u00fches und meist ruckweises Auftreten, seinen rauhen oder schwebenden Charakter. Gerade dieses Auffallende eines tiefsten Theiltones scheint h\u00f6here harmonische D-T\u00f6ne in ihrer Dauer und Deutlichkeit zun\u00e4chst ung\u00fcnstig zu beeinflussen. Thats\u00e4chlich handelt es sich dabei vorwiegend um Unterschiede der Merklichkeit, die bei genauerer Analyse sich stark verringern. Selbst hei der reinen gro\u00dfen Terz scheint D3, die h\u00f6here Octave des charakteristischen I), die tiefere des Grundtons, zuweilen verk\u00fcrzt: es erfordert hier einige Anstrengung, ihn \u00fcberhaupt heraus zu analysiren und l\u00e4ngere Zeit festzuhalten; ist er aber einmal deutlich erfasst, so erscheint er nicht k\u00fcrzer als die anderen D-T\u00f6ne. In allen solchen F\u00e4llen wirken offenbar Verh\u00e4ltnisse der Aufmerksamkeit entscheidend mit. Auf diesen Factor komme ich im Folgenden noch einmal zur\u00fcck.\nEr ist von gro\u00dfer Bedeutung f\u00fcr die zeitliche Beurtheilung der Summationst\u00f6ne. Die Auffassung dieser leisen T\u00f6ne in ihrer abgelegenen H\u00f6he ist sogar von der zuf\u00e4lligen Richtung der Aufmerksamkeit wesentlich abh\u00e4ngig. Von den Factoren, die den Eindruck der Differenzt\u00f6ne bestimmen, fallen einige hier g\u00e4nzlich fort : Rauhigkeit, Schwebungen, Verschmelzung mit nahe benachbarten Theilt\u00f6nen. Die \u00c4w-T\u00f6ne sind jederzeit die weitaus h\u00f6chsten T\u00f6ne des Klangganzen. Dieser ihre Auffassung beg\u00fcnstigenden Isolirtheit steht ihre verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig sehr geringe Intensit\u00e4t entgegen. Abgesehen von zuf\u00e4lligen Aufmerksamkeitsbedingungen pflegen die Summationst\u00f6ne, soweit sie einigerma\u00dfen deutlich sind, relativ lange zu dauern; sie treten durchg\u00e4ngig erst gegen Ende des Klanges, nicht selten ganz zuletzt deutlicher hervor.\n(Schluss folgt.)","page":379}],"identifier":"lit4474","issued":"1900","language":"de","pages":"307-379","startpages":"307","title":"Beobachtungen an Zweikl\u00e4ngen","type":"Journal Article","volume":"16"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T13:11:23.414554+00:00"}