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{"created":"2022-01-31T14:26:35.064250+00:00","id":"lit4479","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Lehmann, Alfred","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 20: 72-115","fulltext":[{"file":"p0072.txt","language":"de","ocr_de":"lieber die Helligkeitsvariationen der Farben.\nVon\nAlfr. Lehmann.\n(Kopenhs^gen.)\nMit 5 Figuren im Text.\nEinleitung.\nIn einer fr\u00fcheren Arbeit habe ich den Nachweis gef\u00fchrt, dass die Intensit\u00e4t E einer Lichtempfindung, die von einem Reize von der St\u00e4rke R hervorgerufen wird, durch einen Ausdruck folgender Form bestimmt sein wird:\nE \u2014 e \u2022 log (a\u2014b \u25a0 log F!)J\t(Gleich. 1).\nDie Gr\u00f6\u00dfen c, P, a und b sind Constanten '). Diese Formel ist zwar bisher nur f\u00fcr wei\u00dfes Licht als g\u00fcltig erwiesen; da sie aber aus bekannten physischen und physiologischen Gesetzen, deren G\u00fcltigkeit f\u00fcr farbiges Licht jeder Wellenl\u00e4nge unzweifelhaft ist, abgeleitet werden kann, wird sie auch aller Wahrscheinlichkeit nach f\u00fcr Spectral-farben g\u00fcltig sein. Nach der Bedeutung der in Gleich. 1 eingehenden Constanten steht indessen zu erwarten, dass diese Constanten f\u00fcr die verschiedenen Farben verschiedene Werthe annehmen. Hieraus folgt, dass zwei Farbenempfindungen, die f\u00fcr gegebene Werthe der Reize gleiche Intensit\u00e4t haben, nicht l\u00e4nger gleich intensiv sein k\u00f6nnen, wenn beide Reize in demselben Verh\u00e4ltnis vergr\u00f6\u00dfert oder verkleinert werden. Es seien n\u00e4mlich E und E-A die Intensit\u00e4ten zweier\n1) Die physischen Aequivalente der Bewusstseinserscheinungen, S. 88. Die a. a. O. vorkommenden Bezeichnungen der Constanten habe ich jedoch in der hier vorliegenden Abhandlung ver\u00e4ndern m\u00fcssen, weil es sonst nicht m\u00f6glich w\u00e4re analoge Verh\u00e4ltnisse durch gleichartige Formeln auszudr\u00fccken.","page":72},{"file":"p0073.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n73\nverschiedener Farbenempfindungen, und wir nehmen an, dass E = Ex. Gleich. 1 zufolge muss man dann setzen:\nc log (\u00ab\u2014b loS R)J = cx log (ax \u2014 bx log A;)j, (Gleich. 2.)\nwobei die dem Ex entsprechenden Gr\u00f6\u00dfen mit demselben Index bezeichnet sind. Werden nun R und Rx mit derselben Zahl, p, multi-plicirt, so sieht man leicht, dass\nc log [a \u2014 b log p R)j > cx log[-\u00c4 [ax \u2014 bx log p\nworaus wiederum folgt: E> Ex. Wenn also Gleich. 1, nur mit verschiedenen Constanten, f\u00fcr alle Farben g\u00fcltig ist, so stellt sich heraus, dass zwei Farben, die bei gegebenen Eeizst\u00e4rken gleich intensiv sind, nicht l\u00e4nger gleich intensiv sein werden, wenn die Reizst\u00e4rken in demselben Verh\u00e4ltniss wachsen. Dagegen m\u00fcssen diejenigen Werthe von R und RX: welche gleich intensive Farbenempfindungen hervorbringen sollen, die in Gleich. 2 ausgedr\u00fcckte Bedingung erf\u00fcllen. Kennt man also die hierin eingehenden Constanten, so kann man aus der Gleich. 2 jedenfalls graphisch \u2014 die Gr\u00f6\u00dfe Rx finden, die einem jeden gegebenen Werth von R entspricht.\nEs l\u00e4sst sich nun unschwer beweisen, dass zwei Farben, die gleich intensive Empfindungen hervorbringen, auch gleich hell erscheinen m\u00fcssen. Dass eine Empfindung die Intensit\u00e4t E hat, bedeutet n\u00e4mlich nur, dass zwischen 0 (Kuli) und E eine Anzahl E ebenmerklich verschiedener Empfindungen liegt1). Wenn also zwei Empfindungen verschiedener Qualit\u00e4t dieselbe Intensit\u00e4t haben, so ist ihre \u00bbEntfernung\u00ab von Kuli, von der vollst\u00e4ndigen Dunkelheit, dieselbe. Dies kann kaum anders auf gefasst werden, als dass die Empfindungen identisch sind, wenn man von der specifischen Farbenwirkung ab-strahirt, oder mit anderen Worten: die Farben erscheinen gleich hell.\neines Erachtens liegt in dieser Betrachtung nur etwas Selbstverst\u00e4ndliches; will man die Richtigkeit derselben aber nicht zugeben,\n' \u00b0 an^ man die Annahme, dass gleich intensive Farbenempfindungen auc dieselbe Helligkeit haben, als eine wenigstens nicht unwahrschein-C e_ Hypothese aufstellen. Es wird nun im Folgenden unsere\n1J A- a. O., S. 10.","page":73},{"file":"p0074.txt","language":"de","ocr_de":"74\nA. Lehmann.\nAufgabe sein, diese Hypothese einer experimentellen Pr\u00fcfung zu unterwerfen.\nVon der genannten Annahme ausgehend, m\u00fcssen wir also untersuchen, inwiefern Gleich. 2 von solchen Werthen der Reize R und Rx befriedigt wird, welche erfahrungsgem\u00e4\u00df gleich hellen Farben entsprechen. Eine Reihe derartiger correspondirender Werthe von R und Rjl f\u00fcr verschiedene Farben zu bestimmen, ist mit besonderen Schwierigkeiten nicht verbunden. Eine umfangreiche und gewiss sehr genaue Reihe solcher Messungen ist schon von K\u00f6nig1) ausgef\u00fchrt, so dass neue experimentelle Bestimmungen \u00fcberfl\u00fcssig zu sein scheinen. Wenn man aber pr\u00fcfen will, ob die vorliegenden Messungen Gleich. 2 befriedigen, treten Schwierigkeiten hervor. Denn in Gleich. 2 finden sich nicht weniger denn 8 unbekannte Oonstanten, deren wahrscheinliche Werthe also aus den experimentell gefundenen Zahlen berechnet werden m\u00fcssen. Wegen der Weise, auf welche die Oonstanten in der Gleichung Vorkommen, wird eine Berechnung derselben sich aber als praktisch undurchf\u00fchrbar zeigen. Nun k\u00f6nnen die 8 Con-stanten zwar bis auf 6 reducirt werden, indem man die Gleichung auf folgende Form bringt:\nlog [R [a\u2014b \u25a0 log R)] \u2014 log P = ^ log [Rx (ax\u2014bx \u25a0 log R))} -\tlog Px.\nSetzt man also hier:\n\u2014\u2014 = y und log P--------y- log Px = x,\nso kann die Gleichung geschrieben werden:\nlog [R [a\u2014b log R)\\ \u2014 y- log [Rx (ax\u2014bx log Rx)\\ + x. (Gleich. 3.)\nJetzt kommen au\u00dfer a, b, ax und b-K nur die beiden Oonstanten y und x vor, die leicht bestimmt werden k\u00f6nnen; die vier erstgenannten sind aber unstreitig nicht im geringsten leichter zug\u00e4nglich geworden. Es ist somit kaum m\u00f6glich, die G\u00fcltigkeit der Gleich. 3 f\u00fcr eine Reihe Messungen zu pr\u00fcfen, die nur diejenigen Werthe von R und Rx angibt, welche gleich hellen Farbenempfindungen gegebener\n1) Ueber den Helligkeitswerth der Spectralfarben bei verschiedener absoluter Intensit\u00e4t. Helmholtz-Pestschrift. 1891. S. 309.","page":74},{"file":"p0075.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n75\n\u201e\u00dct\u00e4ten entsprechen. Dennoch ist uns der Weg nicht vollst\u00e4ndig abgeschnitten, die G\u00fcltigkeit der Gleichung zu untersuchen; es ist Dur au\u00dfer den erw\u00e4hnten Messungen eine Reihe fernerer Bestimmungen erforderlich. Man hat n\u00e4mlich wie bekannt:\nTm = a\u2014b \u2022 log R,\t(Gleich. 4.)\nwo Tm die Zeit bezeichnet, w\u00e4hrend welcher ein Reiz von der Intensit\u00e4t R einwirken muss, um das Maximum der Empfindung hervorzurufen1). Wenn man also f\u00fcr verschiedene Werthe von R die entsprechenden Werthe Tm findet, so k\u00f6nnen a und b mittelst dieser Reihe von Messungen berechnet werden. Sind dergleichen Bestimmungen f\u00fcr verschiedene Farbenqualit\u00e4ten durchgef\u00fchrt, so k\u00f6nnen die jeder einzelnen Wellenl\u00e4nge entsprechenden Werthe von a und b berechnet werden, und setzt man danach diese Gr\u00f6\u00dfen in Gleich. 3 ein, so er\u00fcbrigen nur die Constanten y und x, die mittelst der cor-respondirenden Werthe R und R) bestimmt werden m\u00fcssen. Indessen fordert die directe Bestimmung von Tm einen recht complicirten Apparat, wie den seinerzeit von Exner angewandten, und au\u00dferdem sind diese Messungen sehr schwierig, weshalb es nicht leicht wird, die w\u00fcnschenswerthe Genauigkeit zu erreichen2). Es wird daher besser sein, Tm indirect zu bestimmen. Die folgende Betrachtung zeigt, wie dies durchgef\u00fchrt werden kann.\nWenn eine Scheibe mit hellen Sectoren von der Gr\u00f6\u00dfe h\u00b0 und lichtlosen Sectoren von der Gr\u00f6\u00dfe s\u00b0 hinreichend schnell rotirt, so wird sie dieselbe Empfindung hervorrufen, als wenn die ganze Scheibe\neine Intensit\u00e4t h\u00e4tte, die dem Bruchtheil \u2014 = y\u2014^\u2014 der Intensit\u00e4t\nn h + s\nB der hellen Sectoren entspr\u00e4che. Ferner wissen wir, dass die Intensit\u00e4t einer Lichtempfindung durch das Product der Reizst\u00e4rke und der Reizdauer bestimmt ist3). Wenn also die Reizdauer des hellen Sectors tfl ist, dann hat man:\nR \u2022 th\u2014\nR\n\u25a0Tn\n(Gleich. 5.)\n1) Die physischen Aequivalente. S. 88.\nUeber die zu einer Gresichtswahmehmung n\u00f6thige Zeit. Sitzungsber. d. LVIn- 186a\n) Die physischen Aequivalente. S. 86.","page":75},{"file":"p0076.txt","language":"de","ocr_de":"76\nA. Lehmann.\nDass man hier Tm als Reizdauer f\u00fcr den Reiz \u2014 annehmen kann,\nliegt einfach darin begr\u00fcndet, dass die Empfindung, wenn sie w\u00e4hrend der Zeit Tm ihr Maximum erreicht hat, sich nur unwesentlich \u00e4ndert, wenn die Reizdauer beliebig gr\u00f6\u00dfer genommen wird1). Mittelst einer Scheibe von gegebenem Sectorenverh\u00e4ltniss kann th nun leicht bestimmt werden f\u00fcr verschiedene Werthe des R, indem man die Rotationszeit der Scheibe der kritischen Periode eben gleich macht. W\u00e4hlt man z. B. eine Scheibe mit gleich gro\u00dfen hellen und lichtlosen Sectoren,\nso wird also \u2014 = Die Werthe, welche in diesem Falle f\u00fcr n 2\ngefunden werden, habe ich fr\u00fcher mit dem Buchstaben x bezeichnet, und f\u00fcr die Variationen des x hei Variation von R wurde der folgende Ausdruck gefunden2):\nx \u2014 k\u2014logi?.\nSetzt man also in Gleich. 5 : n = 2 und = x, so hat man :\nR \u2022 Tm \u2014 2Rr.\nWenn aber der Reiz 2R in der Zeit x einwirkt, so ist:\nr = k\u2014kt log 2 R,\nalso hat man:\nR \u25a0 Tm = 2R [k\u2014kt log 2R)\noder :\nTm = 2 (* \u2014 *,\u25a0 log 2) \u2014 2 7c, log R.\t(Gleich. 6.)\nWird Gleich. 6 mit Gleich. 4 verglichen, so sieht man, dass:\na \u2014 2 [k\u20147c, log 2)\t(Gleich. 7.)\nund:\nb \u2014 2/c,.\t(Gleich. 8')\nWie ich a. a. O. nachgewiesen habe, kann man mit gro\u00dfer Leichtigkeit und Genauigkeit die den verschiedenen Werthen von R entsprechenden Gr\u00f6\u00dfen des x bestimmen; folglich k\u00f6nnen k und kt mit hinreichender Sicherheit berechnet werden und daraus wiederum \u00ab\n1)\tA. a. O., S. 87. Vgl. jedoch S. 88 Anna.\n2)\tA. a. 0., S. 37.","page":76},{"file":"p0077.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n77\nnd b mittelst Gleich. 7 u. 8. Wenn aber diese Constanten auf die U ene Weise f\u00fcr eine Reihe Farben verschiedener Wellenl\u00e4nge\ngestimmt worden sind, wird die n\u00e4here Pr\u00fcfung der Gleich. 3 keine besondere Schwierigkeit darbieten.\nWir k\u00f6nnen nun zuv\u00f6rderst die Richtigkeit dieser Ausf\u00fchrungen rufen, indem wir einen Ausdruck daf\u00fcr suchen, wie th mit der Gr\u00f6\u00dfe des hellen Sectors variirt. Statt der absoluten Gr\u00f6\u00dfe, h\u00b0, des hellen\nSectors k\u00f6nnen wir indessen leichter i- bestimmen, denjenigen Bruch-\ntheil, welchen der helle Sector von der gesammten Gr\u00f6\u00dfe der Sectoren ausmacht. Ein solcher Ausdruck kann aus Gleich. 5 u. 6 abgeleitet\nj\u00df\nwerden. Aus Gleich. 5 kann n\u00e4mlich die Gr\u00f6\u00dfe des th durch \u2014 und\ndas entsprechende Tm ausgedr\u00fcckt werden. Wenn aber der Reiz die -\u00df\nIntensit\u00e4t \u2014 hat, so ist Gleich. 6 zufolge: n\nTm = 2{k\u2014kl log2\u2014k{ logR + kx logn).\nWird dies in Gleich. 5 eingesetzt, so erh\u00e4lt man:\nth \u2014 ~ (k\u2014kt log 2\u2014kt logR +\tlog n). (Gleich. 9.)\nEs handelt sich also nur darum, die Richtigkeit der Gleich. 9 zu pr\u00fcfen, indem man die aus derselben berechneten Werthe th mit denjenigen vergleicht, welche durch Messung bestimmt werden. Eine Reihe Messungen dieser Art habe ich schon fr\u00fcher mitgetheilt1). Aus der a. a. 0. gegebenen Tabelle w\u00e4hle ich die gr\u00f6\u00dfte Versuchsreihe, die mit einer Scheibe von 4 Sectoren angestellt wurde. In der nachstehenden Tabelle I ist unter h\u00b0 die Gr\u00f6\u00dfe der hellen Sectoren angegeben; in der folgenden Columne sind die Werthe i, und danach\nunter th die gefundenen Zeitgr\u00f6\u00dfen enthalten. Um ferner th aus Gleich. 9 berechnen zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir R, k und k{ kennen. Bei den in Rede stehenden Messungen war R = 18416, k = 47,6 und ^i==6,0352). Werden diese Gr\u00f6\u00dfen in Gleich. 9 eingesetzt, so findet man:\nth \u2014 \u2014 (40,1 + 12,07 log n).\n1) A. a. 0., S. 32.\t2) A. a. 0., S. 30 u. 37.","page":77},{"file":"p0078.txt","language":"de","ocr_de":"78\tA. Lehmann.\nMan braucht also nur successiv die in Tabelle I angef\u00fchrten verschiedenen Wer the des \u2014 einzusetzen, um th berechnen zu k\u00f6nnen.\nn\nDie so gefundenen Gr\u00f6\u00dfen sind in Tabelle I unter der Ueberschrift \u00bb th ber. \u00ab angegeben, und danach sind unter f die Differenzen zwischen den gemessenen und den berechneten Werthen th angef\u00fchrt. Es erweist sich, dass bis -i- = vollst\u00e4ndige Uebereinstimmung zwischen\nMessung und Berechnung stattfindet; von diesem Punkte aus wachsen aber die Abweichungen sehr stark,\u00bb indem die gemessenen th viel gr\u00f6\u00dfer als die berechneten sind. Es ist indessen leicht ersichtlich, dass diese Nicht\u00fcbereinstimmung gar nicht beweist, dass Gleich. 9 unrichtig ist. Denn bezeichnet die Zeit, w\u00e4hrend welcher der helle\nTabelle I.\nh\u00b0\t1 n\th\tth ber.\tf\n170\t17/l8\t72,2\t38,1\t+ 34,1\n160\t*/\u00ab\t54,2\t36,2\t+18,0\n150\ts/e\t48,8\t34,2\t+ 14,6\n135\t*/\u00ab\t40,9\t31,2\t+ 9,7\n120\t2/s\t31,0\t28,1\t+ 2,9\n105\tVl2\t26,7\t25,0\t+ 1,7\n90\t72\t21,2\t21,9\t- 0,7\n75\t5/i2\t18,3\t18,6\t\u2014 0,3\n60\t78\t14,5\t15,3\t\u2014 0,8\n45\t7\u00ab\t11,6\t11,9\t\u2014 0.3\n30\t7e\t8,2\t8,3\t- 0,1\n20\tV\u00ae\t6,0\t5,7\t+ 0,3\n10\t7\u00ab\t3,9\t3,1\t+ 0,8\nSector auf die Netzhaut einwirkt, wenn die Rotationszeit eben der kritischen Periode gleich ist; th gibt somit die langsamste Bewegung an, die die Scheibe haben kann, wenn sie ein gleichartiges Aussehen darbieten soll. Eine rotirende Scheibe ver\u00e4ndert aber, wie bekannt, ihr Aussehen nicht, wenn die Rotationszeit k\u00fcrzer als die kritische\nPeriode gemacht wird. Da die gemessenen Werthe th) f\u00fcr\u2014 >\ngr\u00f6\u00dfer als die berechneten sind, so wird die Scheibe also thats\u00e4chlich","page":78},{"file":"p0079.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n79\nlb Aussehen darbieten, wenn die Rotationszeit so stark verk\u00fcrzt \u201caS\u00ae jags ^er helle Sector nur w\u00e4hrend einer dem berechneten Werth ^ gleichen Zeit auf das Auge einwirkt. Die Abweichung\n. -hen Messung und Berechnung zeigt also nur, dass f\u00fcr >\nzwi-1^ 2\nandere Verh\u00e4ltnisse in Rechnung gezogen werden m\u00fcssen. Es ist auch leicht verst\u00e4ndlich, dass die kritische Periode einer Scheibe, deren dunkle Sectoren kleiner als die hellen sind, mehr von der Dauer der Unterbrechung als von der Reizdauer abh\u00e4ngig wird.\nEine vollst\u00e4ndige Formel f\u00fcr th, die f\u00fcr alle Werthe von ~ Ueber-\neinstinmmng zwischen Messung und Berechnung ergibt, muss daher unzweifelhaft die Dauer der Unterbrechung ber\u00fccksichtigen. Die nothwendige Grundlage einer mathematischen Behandlung dieses Problems liegt noch nicht vor, und es w\u00fcrde uns gar zu weit f\u00fchren, hier diese Frage zu verfolgen. Vorl\u00e4ufig k\u00f6nnen wir also nur feststellen, dass Gleich. 9 mit gro\u00dfer Ann\u00e4herung bis \u2014 = ~ gilt. Dies\nist indessen nicht ohne Bedeutung, weil wir dadurch ein bequemes Mittel erhalten, um zu pr\u00fcfen, inwiefern die im Vorhergehenden aufgestellten Formeln auch f\u00fcr die eigentlichen Farben gelten.\nUnsere erste Aufgabe im Folgenden ist nun, zu untersuchen, wie die Gr\u00f6\u00dfe x f\u00fcr verschiedene Spectralfarben mit R variirt. Aus solchen Messungen k\u00f6nnen wir n\u00e4mlich die f\u00fcr alle sp\u00e4teren Untersuchungen nothwendigen Gr\u00f6\u00dfen k und ki berechnen. Zu diesen und andern optischen Messungen habe ich einen besonderen Apparat construct, der wegen seiner vielseitigen Anwendbarkeit wohl ein optischer Universalapparat genannt werden darf. Mit der Einrichtung desselben werden wir uns nun zuerst besch\u00e4ftigen.\nEin optischer Universalapparat.\nDie wesentlichsten Theile des Apparates sind in Fig. 1 schematisch gestellt. Ein stark gebauter, auswendig und inwendig mattschwarz ^gestrichener Kasten, 52 cm lang, 42 cm breit und 65 cm hoch, tr\u00e4gt (jes ^ Vorderseite einen Balken DD. Dieser, sowie die Vorderseite stens sind von drei kreisrunden L\u00f6chern, deren Durchmesser","page":79},{"file":"p0080.txt","language":"de","ocr_de":"80\nA. Lehmann.\nFig. 1.\n-.3\nungef\u00e4hr 4 cm be-3 cylindrische Rohre, fernt sind. In der dig im Kasten me-Durchmesser ange-iibereinstimmenden 16 cm Brennweite1). st\u00e4ndlich inwendig versehen, um alles den Linsen abzuhal-nungen der Oolli-Platte verschlossen, und s3, von Die Spalten Collimator- ( v*\n\ne '\u25a0\n\n\nSpalten ein-\n\ntr\u00e4gt, durchbohrt. Es entstehen somit deren Axen 12 cm von einander ent-Yerl\u00e4ngerung dieser Rohre sind inwen-tallene Rohre von etwas gr\u00f6\u00dferem schraubt, und diese tragen die drei Collimatorlinsen, Ci, C2 und C3, von Die Collimatorrohre sind selbstver-matt schwarz gef\u00e4rbt und mit Blenden von den W\u00e4nden reflectirte Licht von ten. Die nach au\u00dfen gerichteten Oeff-matorrohre sind mit einer metallenen worin drei senkrechte Spalten, st,\n0,5 mm Breite angebracht sind, hegen in der Brennebene der linsen, so dass das durch die fallende Licht aus den Linsen\n1) Als Collimatorlinsen habe ich photographische Doppelapplanate mit Centralblenden gew\u00e4hlt, damit man, durch Einschiebung verschiedener Blenden, das","page":80},{"file":"p0081.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n81\nallel austritt. Das Licht wird dann von den drei gleichseitigen, frm hohen Prismen Pu P2 und P3 aus schwerem Flintglas gebrochen. Die Prismen sind auf kleine, mit Stellschrauben versehene Tische montirt, damit die brechenden Kanten den Collimatorspalten genau parallel gestellt werden k\u00f6nnen. Die Prismen sowie die im Folgenden beschriebenen Theile des Apparates stehen auf einem Boden, der unmittelbar unter den Oollimatorrohren so angebracht ist, dass er n\u00f6tigenfalls herausgenommen und wieder in derselben Stellung festgeschraubt werden kann. Die Stellschrauben der Prismen passen in kleine konische Vertiefungen dieses Bodens hinein, damit auch jedes Prisma f\u00fcr sich herausgenommen und wieder in der fr\u00fcheren Stellung eingesetzt werden kann. Die aus den Prism en tretenden Farbenstrahlen werden von drei kleinen Spiegeln, pu p2 und pt, reflectirt, so dass sie das Objectiv 0 eines kleinen Fernrohres von 11 cm L\u00e4nge treffen. Im Brennpunkt B des Objectivs ist eine Spalte, 0,5 mm breit und 2 mm hoch; das durch B beobachtende Auge sieht dann die Blenden\u00f6ffnungen der Collimatorlinsen von der Farbe erleuchtet, welche die Spiegel^\u2014p3 gerade nach 0 reflectiren; die Gr\u00f6\u00dfe des Gesichtsfeldes ist 12,5\u00b0. Was man im Fernrohre sieht, h\u00e4ngt also, wie leicht verst\u00e4ndlich, nur davon ab, wie die Spiegel geordnet sind, und die vielseitige Anwendung des Apparates beruht eben auf den vielen Variationen, die hier m\u00f6glich sind. Im Folgenden sollen verschiedene Anwendungen eingehend besprochen werden; tue M\u00f6glichkeiten des Apparates sind aber keineswegs damit ersch\u00f6pft.\nUm jeden beliebigen Farbenstrahl nach 0 reflectiren zu k\u00f6nnen, aussen die Spiegel beweglich sein. Sie sind deshalb an Hebeln, Hu #2 und H3, befestigt, deren Drehungspunkte den Collimatorlinsen nahe Kegen, was nothwendig ist, damit die reflectirten Strahlen immer s Objectiv 0 und nicht, bei Drehung der Spiegel, neben dasselbe \u00ae eu. Die Drehung der Hebel wird durch die Schrauben g aus-g \u2019 Spiralfedern h sorgen daf\u00fcr, dass die Hebel immer den ewegungen der Schrauben in beiden Bichtungen folgen. Die Spiegel __U38en &enau vertical, den Spalten s,\u2014ss und den Prismenkanten\nbeliebig gr\u00f6\u00dfer oder kleiner erhalten kann. Dies wird zwar erreicht, leicht it8 1 m Gel)raucll> und besonders bei gr\u00f6\u00dferer Lichtst\u00e4rke entstehen FemroW? \u00ae. eflexe zwischen den Linsen des Doppelapplanates : gew\u00f6hnliche jective sind deshalb vorzuziehen. n \u00e0 Philos. Studien. XX.\ta","page":81},{"file":"p0082.txt","language":"de","ocr_de":"82\nA. Lehmann.\nT\n\u2019\u201c$\u201c1\nFig. 2.\nE :\n\nparallel, stehen, au\u00dferdem leicht herausgehoben und wieder eingesetzt werden k\u00f6nnen. Dies wird dadurch erreicht, dass sie von besonderen Spiegelhaltern, wie ein solcher in der Fig. 2 in gr\u00f6\u00dferem Ma\u00dfstabe abgebildet ist, getragen werden. Auf dem Hebel H sind die beiden senkrechten St\u00e4nder T fest angebracht. Zwischen den St\u00e4ndern dreht sich der metallene Rahmen R um die durch die Spitzen Z bestimmte Ayr. Die Oeffnung des Rahmens ist 4 cm hoch und breit, der Rahmen seihst ungef\u00e4hr 5 mm breit und auf der einen Seite plangeschliffen. Gegen diese Seite dr\u00fccken die beiden Federn f sanft, so dass ein Spiegel, die unhelegte Seite gegen den Rahmen gekehrt, eingeschoben und von den Federn festgehalten werden kann. Die Spiegel sind 2,5 mm dicke, planparallele, mit Silber belegte und gefirnisste Glasplatten; sie messen 5 cm im Quadrat, so dass ihre Gr\u00f6\u00dfe derjenigen des Rahmens entspricht. Wenn die unhelegte Seite eines solchen Spiegels gegen die plangeschliffene Seite des Rahmens gedr\u00fcckt wird, so ist die Stellung vollst\u00e4ndig gesichert; man kann den Spiegel herausnehmen und wieder einsetzen, ohne eine Ver\u00e4nderung der Stellung bef\u00fcrchten zu m\u00fcssen. Die senkrechte Stellung des Spiegels, die nothwendig ist, damit die reflectirten Strahlen die feine Spalte B treffen, erreicht man durch Drehung des Rahmens um die Spitzen Z\\ die Schraube m oben am Rahmen l\u00e4sst sich in einem bogenf\u00f6rmigen Ausschnitt im St\u00e4nder T verschieben, und wenn die rechte Stellung des Rahmens gefunden ist, wird dieselbe dadurch gesichert, dass die Schraubenmutter m fest angezogen wird. In Betreff der Spiegel ist nur noch zu bemerken, dass sie von vollst\u00e4ndig wellen- und streifenfreiem Glas gemacht sein m\u00fcssen, weil das Licht von der belegten R\u00fcckseite reflectirt wird, und folglich die Glasplatte zweimal durchlaufen muss. Es wird deshalb unregelm\u00e4\u00dfig reflectirt, wenn Blasen und Streifen vorhanden sind, und die Spiegel sind dann unbrauchbar.\nAls Lichtquelle dient ein Gasgl\u00fchlicht, in eine Blende L von schwarzem Eisenblech eingeschlossen. Die Blende hat drei quadratische Fenster von ungef\u00e4hr 6 cm Seitenl\u00e4nge, Fu F2 und F3, und sie tr\u00e4gt zwei Spiegel, SS, die das Licht von den beiden Seitenfenstern reflectiren, und deren Mittelpunkte sich in einer Entfernung","page":82},{"file":"p0083.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n83\nDa ein Gl\u00fchstrumpf keine gleichm\u00e4\u00dfig leuchtende Fl\u00e4che darbietet, m\u00fcssen die Fenster mit fein geschliffenem Mattglas bedeckt sein, sonst sieht man im Fernrohre 0 nicht eine gleichm\u00e4\u00dfig leuchtende Fl\u00e4che, sondern ein Netzwerk von gl\u00fchenden Dr\u00e4hten mit dunkleren Zwischenr\u00e4umen. Die Abstufung und Messung des durch die Spalten eintretenden Lichtes geschieht ausschlie\u00dflich mittelst Dunkelgl\u00e4ser und rotirender Scheiben. Von der Anwendung beweglicher Spalten habe ich deshalb Abstand genommen, weil jede Ver\u00e4nderung der Spaltweite die Zusammensetzung des Lichtes beeinflusst; je gr\u00f6\u00dfer die Weite der Spalten s,\u2014s3 ist, um so mehr Licht verschiedener Wellenl\u00e4nge gelangt durch B in das Auge. Welchen Einfluss diese Ver\u00e4nderung der Zusammensetzung des Lichtes in verschiedenen F\u00e4llen haben kann, ist durchaus unberechenbar, und es ist deshalb viel besser, die Spaltweiten nicht zu ver\u00e4ndern. Die Dunkelgl\u00e4ser in Verbindung mit dem Episkotister reichen vollst\u00e4ndig aus, um eine genau messbare Abstufung des Lichtes zu erzielen.\nGraue Dunkelgl\u00e4ser, die nur das Licht schw\u00e4chen, ohne es zu f\u00e4rben, k\u00f6nnen leicht in jeder beliebigen Helligkeitsstufe photographisch hergestellt werden. Ich verwende dazu gew\u00f6hnliche Diapositivplatten, 8x8 cm gro\u00df, die zur Herstellung von Laternenbildern Anwendung finden. Die Platten werden bei k\u00fcnstlicher Beleuchtung k\u00fcrzer oder l\u00e4nger exponirt, je nach der zu erzielenden Dunkelheit, und danach wie gew\u00f6hnlich entwickelt. Hierzu habe ich eine frisch bereitete, stark verd\u00fcnnte alkalische L\u00f6sung von Eikonogen gebraucht; jeder andere Entwickler kann aber unzweifelhaft mit demselben Erfolg Anwendung finden, nur darf die L\u00f6sung keine Spur von Bromkalium enthalten, weil die Dunkelgl\u00e4ser dadurch r\u00f6thlich gef\u00e4rbt werden und 0\tunsere Zwecke unbrauchbar sind. Nach der Entwicklung\nund Fixir^jjg m\u00fcssen die Platten sorgf\u00e4ltig stundenlang in flie\u00dfendem\nuu yon soic}ien Dunknigi\u00e4sem habe ich eine ganze Eeihe her-t, deren Absorptionsco\u00ebfficienten zwischen 0,54 und 0,00019\n6*","page":83},{"file":"p0084.txt","language":"de","ocr_de":"84\nA. Lehmann.\nliegen; durch Zusammenlegung zweier Gl\u00e4ser kann eine noch gr\u00f6\u00dfere Abschw\u00e4chung des Lichtes erreicht werden ; wir haben Combinationen gebraucht, deren Absorptionsco\u00ebfficienten bis auf 0,0000087 herabgingen. Wie die Absorptionsco\u00ebfficienten zu bestimmen sind, wird unten besprochen werden, wenn wir zur Anwendung des beschriebenen Apparates kommen.\nDie feineren Abstufungen des Lichtes k\u00f6nnen mittelst des Episko-tisters in genau messbarer Weise ausgef\u00fchrt werden. Bekanntbeb ist es aber sehr zeitraubend, mit diesem Apparate zu arbeiten, und noch schlimmer ist es, dass man mit demselben eine schnelle, con-tinuirliche Variation der Lichtst\u00e4rke, die f\u00fcr viele optische Untersuchungen durchaus nothwendig ist, gar nicht zu Stande bringen kann. Um die Anwendung des Episkotisters m\u00f6glichst zu beschr\u00e4nken, habe ich daher keilf\u00f6rmige Dunkelgl\u00e4ser hergestellt. Diese werden wie die anderen Dunkelgl\u00e4ser auf photographischem Wege gemacht. Eine Diapositivplatte steht hinter einem dunklen Schirm und wird mittelst einer Triebvorrichtung langsam mit gleichm\u00e4\u00dfiger Geschwindigkeit hervorgeschoben. Die einzelnen Partien der Platte werden auf diese Weise verschieden lang exponirt; die zuerst hervortretende Kante am l\u00e4ngsten, die zuletzt hervortretende am wenigsten lang, und nach der Entwicklung und Eixirung hat man ein Glas, das einen eben so sanften Uebergang von Hell bis Dunkel zeigt, als ob ein Dunkelglas keilf\u00f6rmig zugeschliffen w\u00e4re. Solche Verdunkelungskeile k\u00f6nnen in allen m\u00f6glichen Abstufungen, durch Variation der Lichtst\u00e4rke und der Schnelligkeit des Hervorr\u00fcckens hergestellt werden. Wenn ein Verdunkelungskeil mit einer in Millimeter geteilten Scala versehen ist, kann man leicht denjenigen Punkt bestimmen, der sich eben vor dem Spalt des Collimators befindet, und die Abschw\u00e4chung des Lichtes dadurch ebenso genau wie mit dem Episko-tister messen. Vor dem Episkotister haben die Verdunkelungskeile au\u00dferdem den augenscheinlichen Vortheil, dass man sie vor dem Collimatorspalt hin- und herschieben und dadurch eine schnelle con-tinuirliche Variation der Lichtst\u00e4rke erzielen kann. Selbstverst\u00e4ndlich muss darauf geachtet werden, dass der Spalt in seiner ganzen L\u00e4nge gleichm\u00e4\u00dfig beleuchtet wird, was erfordert, dass die Schneide des Verdunkelungskeiles immer dem Spalt parallel ist. Dies wird aber leicht auf eine Weise erreicht, die durch Eig. 3 erl\u00e4utert wird.","page":84},{"file":"p0085.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n85\nFig. 3.\nZeichnung stellt einen senkrechten Schnitt in der Ebene X\u2014T 1 )U \u2022 berhalb und unterhalb des Spaltes s* sieht man hier zwei Paar llaI\u2019 cc ,jie zur Aufnahme der Dunkelgl\u00e4ser dienen. In die Kmnen\twerden die gew\u00f6hnlichen Dunkelgl\u00e4ser hineingesteckt;\n1IlU^en \u00e4u\u00dferen, schmaleren k\u00f6nnen die Keile hin und her geschoben \"'\u25a0rden Gerade vor den Spalten sind Marken angebracht, die den-. n Theilstrich der Millimeterscala des Keiles angeben, welcher mcIi eben vor dem Spalt befindet. Wie der dem ab-<vlesenen Theilstrich der Scala entsprechende Ab-sorptionsco\u00ebfficient des Keiles bestimmt werden kann, soll gleich unten besprochen werden.\nZur Bestimmung der Wellenl\u00e4nge der Earhenstrahlen, welche durch B hindurchgehen, dient ein Spektroskop,\nSp, mit Wellenl\u00e4ngenscala. 70 cm von B entfernt steht eine gro\u00dfe Linse, l, mit kurzer Brennweite ; diese Linse concentrirt das Licht auf den Spalt des Spektroskops, und man sieht also in demselben ein kurzes farbiges Band, dessen mittlere Wellenl\u00e4nge leicht mittelst der Scala bestimmt wird. Da der ins Spektroskop eintretende Lichtkegel \u00e4u\u00dferst schmal ist, wird es m\u00f6glich, durch Drehung des Apparates die Lage des farbigen Bandes auf der Scala innerhalb kleiner Grenzen zu variiren. Man muss also daf\u00fcr Sorge tragen, dass das Spektroskop richtig steht, so dass das farbige Band auf dem Theilstrich der Scala liegt, welcher seiner Wellenl\u00e4nge entspricht. Dies wird leicht erreicht, wenn man Licht von bekannter Weilenl\u00e4nge ins Spektroskop fallen l\u00e4sst und den Apparat dreht, bis das farbige Band auf dem rechten Theilstrich liegt. Man setzt also z. B. eine mit Natrium gef\u00e4rbte Spiritusflamme dicht vor den Spalt s,, dreht den Hebel HXl \u2022ns das durch B blickende Auge den Spiegel py gelb leuchtend sieht; im Spektroskop soll jetzt der kleine gelbe Streifen den Theilstrich 589 decken. Um sp\u00e4tere Verschiebungen zu verhindern, werden dann Spektroskop, Linse sowie alle \u00fcbrigen Theile des Apparates fest-geschraubt.\nEndlich muss noch erw\u00e4hnt werden, dass die Decke des Kastens \"as \u00fcber B vorragt, und von diesem Vorsprung h\u00e4ngt ein licht-'fiIchtes, schwarzes Tuch bis zum Boden herab. Dies Zelt h\u00e4lt alles ni(le Licht vom Auge des Beobachters ab; \u00fcbrigens ist der ganze","page":85},{"file":"p0086.txt","language":"de","ocr_de":"86\nA. Lehmann.\nApparat im Dunkelzimmer aufgestellt, wo die \u201cW\u00e4nde und alles Inventar schwarz angestrichen sind. Unter diesen Umst\u00e4nden wird es m\u00f6glich, die Untersuchungen bis zur Schwelle hinab durchzuf\u00fchren.\nWir k\u00f6nnen jetzt zu den Anwendungen des Apparates \u00fcbergehen. Wenn alle drei Prismen hinter den Collimatoren stehen, k\u00f6nnen Farbenmischungen mit ungemischten Farben verglichen werden. Zu diesem Zwecke setzt man hei jo3 einen belegten Spiegel, hei p2 eine unbelegte Glasplatte ein, w\u00e4hrend py wieder ein belegter Spiegel ist, dessen H\u00f6he aber nur die H\u00e4lfte der beiden anderen Spiegel betr\u00e4gt. Das durch B blickende Auge sieht dann das Gesichtsfeld durch einen horizontalen Durchmesser in zwei halbkreisf\u00f6rmige Theile getheilt; die beiden H\u00e4lften grenzen unmittelbar aneinander, nur durch eine feine dunkle Linie, die obere Kante des vordersten Spiegels, getrennt. Das Licht der oberen H\u00e4lfte kommt von p3 und p2, ist also eine Mischung der von diesen Spiegeln reflectirten Farben; die untere H\u00e4lfte enth\u00e4lt nur das von px reflectirte, also ungemischte Licht. Es leuchtet ohne weiteres ein, dass man durch Drehung der drei Hebel nach und nach alle Farben des Spektrums miteinander mischen und die Mischung mit jeder reinen Spektralfarbe vergleichen kann. Will man dagegen zwei ungemischte Farben mit einander vergleichen, so braucht man nur einen undurchsichtigen Schirm vor den Spalt s2 zu setzen und den Spiegel p2 wegzunehmen. Bei dieser Anordnung kann man die Unterschiedsempfindlichkeit entweder f\u00fcr Farbent\u00f6ne gegebener Intensit\u00e4t oder f\u00fcr Intensit\u00e4tsvariationen desselben Farbentons untersuchen. Auch als Spektrophotometer f\u00fcr physikalische Zwecke kann diese Anordnung dienen. Man stellt dann die beiden H\u00e4lften des Gesichtsfeldes auf genau dieselbe Farbe ein, was mittelst des Spektroskopes Sp leicht ausgef\u00fchrt werden kann, und man kann nun z. B. den Absorptionsco\u00ebfficienten eines Objectes f\u00fcr verschiedene Farben bestimmen, indem das Object vor den einen und Dunkelgl\u00e4ser vor den andern Spalt gebracht werden. Setzt man an Stelle des Objectes ein Dunkelglas und bringt man die Verdunkelung des anderen Spaltes mittelst des Episkotisters zu st\u00e4nde, so kann man auf diese Weise seine Dunkelgl\u00e4ser auf elective Absorption untersuchen. Da die dunkelsten der photographisch hergestellten Dunkelgl\u00e4ser einen leichten gelbbraunen Ton zeigen, habe ich die Absorptions-","page":86},{"file":"p0087.txt","language":"de","ocr_de":"TJeber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n87\n\u2022fficienten f\u00fcr orangegelb und blau bestimmt, ohne jedoch einen \u00b0\u00b0e sbaren Unterschied finden zu k\u00f6nnen.\nDieSWir sind indess nicht ausschlie\u00dflich darauf angewiesen, mit zu arbeiten; wei\u00dfes Licht kann sowohl in Verbindung\n*it Farben als auch allein zur Anwendung kommen. W\u00fcnscht man B Komplement\u00e4rfarben aufzusuchen, so ist wei\u00dfes Vergleichlicht thwendig. Bei ps und p2 haben wir in diesem Falle die fr\u00fcher erw\u00e4hnte Combination von Spiegeln f\u00fcrs Farbemischen; pt wird dagegen weggenommen und ebenso das Prisma Pv Ein kurzer Hebel W mit Spiegelhalter, genau wie die Hebel Hx\u2014Hs eingerichtet, wird daf\u00fcr eingesetzt. Der Drehpunkt desselben liegt da, wo die Axe des Collimators Ci die Axe des Fernrohrs schneidet. Auf diesem Hebel wird ein kleiner Spiegel von 2 cm H\u00f6he befestigt, und mittelst einer Schraube wird der Hebel so gedreht, dass der Spiegel voll beleuchtet erscheint. Tm Gesichtsfeld hat man dann oben die Farbenmischung und unten wei\u00dfes Licht, das \u00fcbrigens, um der Comple-ment\u00e4rfarbenmischung gleich zu sein, durch eine L\u00f6sung von schwefelsaurem Kupferammoniak entf\u00e4rbt werden muss.\nAls gew\u00f6hnliches Photometer kann man endlich den Apparat gebrauchen, wenn man alle Prismen und Spiegel \u2014 au\u00dfer dem bei Wi \u2014 entfernt, den Spalt s2 mit einem Schirm verschlie\u00dft und hinter dem Collimator C3 einen Hebel W2, dem Hebel Wt gleich, einsetzt. Wenn auf Wt ein gro\u00dfer belegter Spiegel angebracht wird, haben die obere und untere H\u00e4lfte des Gesichtsfeldes genau dieselbe Helligkeit, und setzt man nun z. B. vor ss ein Dunkelglas, so kann man die Absorption desselben mittelst eines Episkotisters vor bestimmen. Unter diesen Umst\u00e4nden, wenn man zwei aneinander grenzende Fl\u00e4chen auf ihre Helligkeit vergleicht, ist die Unterschiedsempfindlichkeit bekanntlich nicht besonders gro\u00df. Die Beurtheilung wird leichter, die Messung mithin genauer, wenn die eine Fl\u00e4che von der anderen umgeben ist. Dies wird erreicht, wenn man statt des kleinen Riegels bei Wx einen gro\u00dfen einsetzt, in dessen Mitte die silberne Belegung auf einem kleinen kreisrunden Fleck entfernt worden ist. Bie beiden Spiegel bilden dann im Verein ein Bunsen\u2019sches Photometer, wo der Stearinfleck des Papiers durch die imbelegte Stelle des Orderen Spiegels ersetzt ist. Mit dieser Vorrichtung, die sich selbstverst\u00e4ndlich auch f\u00fcr farbiges Licht verwenden l\u00e4sst, k\u00f6nnen die","page":87},{"file":"p0088.txt","language":"de","ocr_de":"88\nA. Lehmann.\nphotometrischen Bestimmungen sehr genau ausgef\u00fchrt werden. Dies ist auch durchaus nothwendig, wenn es sich um die Messung der Absorptionsco\u00ebfficienten der fein abgestuften Verdunkelungskeile handelt. Ich verfuhr dabei auf die folgende Weise.\nEs wurde zuv\u00f6rderst eine Beihe von Episkotisterscheiben mit Ausschnitten bestimmter Gr\u00f6\u00dfe hergestellt. Diese wurden nach und nach auf dem Episkotister, der vor dem Spalt s3 stand, angebracht, und der Beobachter, der seinen Arm durch ein Loch im Zelttuche hinausstecken konnte, schob den vor slrstehenden Keil hin und her, bis die beiden Theile des Gesichtsfeldes gleich hell erschienen. Ein Assistent las den Theilstrich, der jedesmal vor dem Spalt stand, ab. Wenn man so verf\u00e4hrt, wird die zeitraubende Umstellung der Sectoren-gr\u00f6\u00dfe vermieden und die Einstellungen werden viel genauer. Sind auf diese Weise die Absorptionsco\u00ebfficienten f\u00fcr sechs bis acht Punkte des Keiles bestimmt, so kann man sie graphisch aufzeichnen und durch eine Curve verbinden; der Absorptionsco\u00ebfficient f\u00fcr jeden Theilstrich l\u00e4sst sich hierauf mit hinreichender Genauigkeit ablesen. Fordert man indessen eine gr\u00f6\u00dfere Genauigkeit, als auf diese Weise erreicht werden kann, so k\u00f6nnen die Absorptionsco\u00ebfficienten auch berechnet werden, indem man gleichzeitig die unvermeidlichen Beobachtungsfehler ausgleicht. Es sei an der Absorptionsco\u00ebfficient am wten Theilstrich des Keiles. Wenn der Keil auf die oben besprochene Weise hergestellt ist, wird dann, der Theorie der Photographie zufolge, die folgende Gleichung g\u00fcltig sein:\nlog an = x\u2014y \u2022 log n.\nHier sind x und y zwei Constanten, die aus den vorliegenden Messungen berechnet werden m\u00fcssen. Ist dies geschehen, so kann der Absorptionsco\u00ebfficient f\u00fcr jeden Theilstrich aus der Gleichung berechnet werden. Ich habe die G\u00fcltigkeit der Gleichung f\u00fcr einen 160 mm langen Keil gepr\u00fcft und fast vollst\u00e4ndige Uebereinstimmung zwischen Messung und Berechnung gefunden.\nF\u00fcr die gleich im Folgenden zu beschreibenden zeitmessenden Untersuchungen habe ich denselben Kotationsapparat angewandt, der bei meinen fr\u00fcheren Versuchen derselben Art gebraucht wurde1).\n1) A. a. O., S. 26.","page":88},{"file":"p0089.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n89\nDer Apparat stand vor dem Spalt , so dass der Beobachter ihn selbst leicht in Bewegung setzen konnte. Soll eine m\u00f6glichst genaue jjestimmung der kritischen Perioden erreicht werden, so ist es noth-wendig, dass der Spalt nicht allm\u00e4hlich, sondern pl\u00f6tzlich geschlossen wird. Dies erfordert, dass die Botationsaxe der Scheibe sich in der Ebene befindet, die durch den Spalt und die Axe des Collimator-rokrs bestimmt ist. Dann wird die Grenzlinie des vorr\u00fcckenden undurchsichtigen Sectors im Moment des Schlie\u00dfens dem Spalt genau parallel sein, wodurch das Licht dem Spalt pl\u00f6tzlich entzogen wird. In diesem Falle tritt das Flackern der Scheibe im Gesichtsfelde viel sch\u00e4rfer auf, als wenn der Spalt allm\u00e4hlich geschlossen wird; man kann das Flackern l\u00e4nger verfolgen als unter andern Umst\u00e4nden, und die gemessenen Periodeconstanten werden m\u00f6glichst kurz. Es hat sich herausgestellt, dass eben diese kleinsten Werthe f\u00fcr die ferneren Berechnungen zu Grunde gelegt werden m\u00fcssen.\nDie Steigungsco\u00ebfficienten der Farben.\nMittelst des beschriebenen Apparates werden wir jetzt r f\u00fcr eine Reihe verschiedener Spektralfarben, und f\u00fcr jede derselben wiederum bei verschiedenen Wer then der objectiven Intensit\u00e4t B% bestimmen, so dass wir aus diesen Messungen die Gr\u00f6\u00dfen k und kt in der Formel\nt = k\u2014k\u00b1 \u2022 log!?*\nberechnen k\u00f6nnen. Welche Gr\u00f6\u00dfe wir hier als Einheit des B% w\u00e4hlen, ist eigentlich gleichg\u00fcltig; wir k\u00f6nnen sehr wohl f\u00fcr jede Farbe einen willk\u00fcrlichen Werth der objectiven Intensit\u00e4t als Einheit nehmen. Es wird jedoch inmer am nat\u00fcrlichsten sein, die Einheiten so zu w\u00e4hlen, dass alle Farben bei einem bestimmten Werth des B) gleich hell erscheinen, und au\u00dferdem dieselbe Helligkeit haben wie diejenige Wei\u00dfempfindung, welche man erh\u00e4lt, wenn die objective Intensit\u00e4t des wei\u00dfen Lichtes B = B^. Wir w\u00e4hlen also die Einheiten s\u00e4mmt-hcher objectiven Intensit\u00e4ten so, dass Gleich. 2 befriedigt wird, wenn man f\u00fcr B und B? dieselbe Zahl setzt, ohne R\u00fccksicht auf die Wellenl\u00e4nge der Spektralfarben. Und wiederum ist es am nat\u00fcrlichen, dass derjenige Werth des B und B4, bei welchem alle Farben gleich hell erscheinen, als Einheit genommen wird. Wir geben mit","page":89},{"file":"p0090.txt","language":"de","ocr_de":"90\nA. Lehmann.\nandern Worten die objective Intensit\u00e4t aller Farben in \u00bbisoluciden\u00ab Einheiten an, so dass Gleich. 2 f\u00fcr jede Spektralfarbe befriedigt sein \u25a0wird, wenn R = R% \u2014 1.\nDie Bestimmung der isoluciden Einheiten kann nat\u00fcrlich nur durch directe Vergleichung geschehen. Man schw\u00e4cht z. B. das wei\u00dfe Licht in einem ein f\u00fcr allemal festgestellten Verh\u00e4ltnis ab und sucht f\u00fcr jede Spektralfarbe die Abschw\u00e4chung, die n\u00f6thig ist, um der Farbe die Helligkeit der Wei\u00dfempfindung zu geben. Diese Abschw\u00e4chu\u00fcgen sind selbstverst\u00e4ndlich von der Lichtquelle und von der Dispersion des Prismas abh\u00e4ngig und au\u00dferdem individuell verschieden; sie m\u00fcssen also von jedem Beobachter besonders bestimmt werden. Da alle anderen Werthe des R und R% in den isoluciden Einheiten ausgedr\u00fcckt werden sollen, m\u00fcssen diese sehr sorgf\u00e4ltig festgestellt werden. Es ist deshalb am besten, die Einheit in der N\u00e4he der Schwelle zu w\u00e4hlen, weil alle Farben, au\u00dfer Roth, bei hinreichend geringer Intensit\u00e4t nur eine Wei\u00dfempfindung hervorrufen, wodurch die Einstellung auf Gleichheit sehr erleichtert wird. Allerdings wird auch die Unterschiedsempfindlichkeit um so geringer, je weiter man herabgeht, und es kommt also darauf an, eine passende Gr\u00f6\u00dfe zu w\u00e4hlen. Die als Einheit genommene Intensit\u00e4t des wei\u00dfen Lichtes war f\u00fcr mein Auge ungef\u00e4hr f\u00fcnfmal gr\u00f6\u00dfer als die Reizschwelle; meine Einheiten entsprechen deshalb fast genau der von K\u00f6nig mit A bezeichneten Intensit\u00e4tsstufe1). Die Einheiten wurden f\u00fcr die folgenden Spektralfarben bestimmt: X = 656, 622, 590, 560,535, 510, 486, 470, 448 und 430, indem f\u00fcr jede der betreffenden Farben diejenige Combination von Dunkelgl\u00e4sern gesucht wurde, die n\u00f6thig war, um die Farbe auf die Helligkeit des als Einheit gew\u00e4hlten wei\u00dfen Lichtes zu reduciren. Sind diese Combinationen einmal bestimmt, so kann man aus den bekannten Absorptionsco\u00ebfficienten der Gl\u00e4ser leicht berechnen, wie eine gegebene Farbe geschw\u00e4cht werden muss, um eine beliebige Intensit\u00e4t zu erhalten.\nEs wurde danach f\u00fcr jede Farbe k bestimmt. Der Formel: r = k\u2014\\ \u25a0 log R^\nzufolge ist k der Werth, den x f\u00fcr R* = 1 annimmt; k ist mit andern Worten die Gr\u00f6\u00dfe der Periodenconstante bei Einheit der\n1) Ueber.4en Helligkeitswerth der Spektralfarben. S. 360.","page":90},{"file":"p0091.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n91\n\u2022 Intensit\u00e4t. Zu diesen und den folgenden Messungen wurde eine kracht gleich gro\u00dfe Sectoren getheilte Scheibe benutzt. Es zeigte \u2019n ^\t]c f\u00fcr alle Farben dieselbe Gr\u00f6\u00dfe besitzt, jedenfalls He\u00df\nS'ch'ein messbarer Unterschied nicht constatiren; der mittlere Werth S1 110 Bestimmungen war k == 47,1er. Ferner wurde r bestimmt f\u00fcr eine Reibe verschiedener Wertbe des R und i?;,. Eine Ueber-sicht \u00fcber die gefundenen Gr\u00f6\u00dfen ist in Tabelle II gegeben, die in elf Abtheilungen, den elf Farben entsprechend, zerf\u00e4llt. Unter R ist die objective Intensit\u00e4t, in der f\u00fcr alle Farben gemeinsamen, iso-luciden Einheit ausgedr\u00fcckt, angegeben, und danach f\u00fcr jede Farbe das gefundene %. Aus der Gleichung\nt = 47,1 \u2014 kt \u2022 log Rx\nkann man nun leicht f\u00fcr jede Farbe den wahrscheinlichsten Werth des ki bestimmen. Wir werden im Folgenden die so gefundenen Gr\u00f6\u00dfen kt n\u00e4her betrachten; sie sind in mehreren Beziehungen von gro\u00dfem Interesse. Ist kA f\u00fcr jede einzelne Farbe bestimmt, so kann man in den Ausdruck f\u00fcr x successive die verschiedenen Wertbe des R einsetzen und die entsprechenden Wertbe des x berechnen; diese sind in Tabelle II unter \u00bbrber.\u00ab angegeben, und unter f sind wieder die Differenzen zwischen den gemessenen und den berechneten Wertben des x enthalten. Die Fehler sind, wie ersichtlich, durchg\u00e4ngig sehr klein; der mittlere Fehler s\u00e4mmtlicher 73 Messungen ist 0,77a.\nHierbei ist jedoch ein wichtiger Umstand zu beachten: die Formel\nT = k :\u2014 ki \u2022 log R%\ngilt nicht ohne Beschr\u00e4nkung. Wenn die Intensit\u00e4t des Lichtes zu hoch wird, tritt eine Blendung ein, und dann werden die gemessenen Werthe des x viel gr\u00f6\u00dfer, als sie, nach der Formel berechnet, sein sollten. Nennen wir der K\u00fcrze halber diejenige objective Intensit\u00e4t^ wo die Blendung anf\u00e4ngt, die \u00bbBlendungsschwelle\u00ab. Diese Blendungsschwelle liegt erfahrungsgem\u00e4\u00df f\u00fcr die verschiedenen Farben hei sehr verschiedenen objectiven Intensit\u00e4ten; sie ist dagegen durch die gleiche subjective Helligkeit der Farbe bestimmt. F\u00fcr wei\u00dfes Licht wurde die Blendungsschwelle hei R \u2014 8192 gefunden1), und f\u00fcr die\n1) In meinen fr\u00fcheren Versuchen dieser Art war die Blendung noch kaum merklich bei einer sechsmal h\u00f6heren Intensit\u00e4t; dies ist jedoch in der Versuchsanordnung begr\u00fcndet.","page":91},{"file":"p0092.txt","language":"de","ocr_de":"92\nA. Lehmann.\nTabelle II.\nB\twei\u00df\t\t\t\t= 656\t\tX\t= 622\t\t>> II S O\t\t\n\tT\tT ber..\tf\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n1\t47,1\t\t\t47,1\t\t\t47,1\t\t\t47,1\t\t\n4\t41,8\t42,0\t\u2014 0.2\t39,9\t40,0\t-0,1\t40,0\t40,9\t\u2014 0,9\t42,4\t41,6\t+ 0,8\n16\t35,6\t37,1\t-1,5\t31,5\t32,9\t\u2014 1,4\t33,5\t34,7\t-1,2\t34,5\t36,0\t\u2014 1,5\n64\t31,9\t31,9\t0,0\t25,3\t25,8\t\u2014 0,5\t27,9\t28,5\t\u2014 0,6\t29,5\t30,5\t-1,0\n\\\t256\t26,2\t26,8\t\u2014 0,6\t18,9\t18,8 i\u00f9\t+ 0,1\t21,3\t22,3\t-1,0\t22,7\t24,6\t-1,9\n1024\t20,5\t21,8\t-1,3\t12,5\t\t+ 0,8\t15,6\t16,1\t\u2014 0,5\t18,2\t19,4\t-1,2\n4096\t17,2\t16,7\t+ 0,5\t\t\t\t11,9\t10,0\t+ 1,9\t14,2\t13,9\t+ 0,3\n16384\t13,0\t11,7\t+1,3\t\t\t\t\t\t\t10,9\t8,3\t+ 2,6\nB\tS lO II\t\t\tX = 535\t\t\t\t= 510\t\t\t= 486\t\n\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n1\t47,1\t\t\t47,1\t\t\t47,1\t\t\t47,1\t\t\n4\t43,0\t42,2\t+ 0,8\t44,0\t42,9\tH\" IA\t42,5\t43,0\t\u2014 0,5\t42,1\t42,8\t-0,7\n16\t36,6\t37,3\t\u2014 0,8\t38,4\t38,7\t\u2014 0,3\t39,0\t38,9\t+ 0,1\t38,3\t38,5\t-0,2\n64\t31,8\t32,4\t\u2014 0,6\t34,6\t34,5\t+ 0,1\t35,2\t34,8\t+ 0,4\t33,9\t34,2\t\u2014 0,3\n256\t27,8\t27,4\t+ 0,4\t30,1\t30,3\t-0,2\t32,6\t30,7\t+ 1,9\t31,9\t29,9\t+ 27)\n1024\t21,8\t22,5\t-0,7\t26,3\t26,1\t+ 0,2\t27,7\t26,6\t+\t26,4\t25,6\t+ 0,8\n4096\t16,8\t17,6\t\u2014 0,8\t21,0\t21,9\t+ 0,9\t21,6\t22,5\t\u2014 0,9\t20,9\t21,3\t-0,4\n16384\t13,8\t12,6\t+1,2\t17,0\t17,7\t-0,7\t17,3\t18,4\t-1,1\t16,0\t17,1\t-1,1\n65536\t\t\t\t13,7\t13,5\t+ 0,2\t14,0\t14,3\t\u2014 0,3\t\t\t\n131072\t\t\t\t12,3\t11,4\t+ 0,9\t\t\t\t\t\t\nB\tX = 470\t\t\tII GO\t\t\tX =430\t\t\t\t\t\n\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\tT\tT ber.\tf\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n1\t47,1\t\t\t47,1\t\t\t47,1\t\t\t\t\t\n4\t42,5\t42,4\t+ 0,1\t42,5\t42,0\t+ 0,5\t41,8\t41,5\t+ 0,3\t\t\t\n16\t37,0\t37,7\t-0,7\t36,2\t36,8\t\u2014 0,6\t34,9\t35,9\t-1,0\t\t\t\n64\t33,7\t32,9\t+ 0,8\t30,6\t31,7\t-1,1\t30,3\t30,4\t-0,1\t\t\t\n256\t30,5\t28,2\t+ 2,3\t27,1\t26,5\t+ 0,6\t25,0\t24,8\t+ 0,2\t\t\t\n512\t\t\t\t\t\t\t22,3\t22,0\t+ 0,3\t\t\t\n1024\t23,8\t23,5\t+ 0,3\t21,7\t21,4\t+ 0,3\t\t\t\t\t\t\n4096\t17,4\t18,8\t-1,4\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n8192\t15,9\t16,4\t\u2014 0,5\t\t\t\t\t\t\t\t\t","page":92},{"file":"p0093.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n93\nerschienenen Spektralfarben liegt die Schwelle bei derjenigen objec-tiven Intensit\u00e4t, wo die Farbe dieselbe Helligkeit hat wie wei\u00dfes Licht von der Intensit\u00e4t 8192. Um die Berechnungen im Folgenden nicht cojjjpiieirter zu machen als sie ohnehin sind, habe ich deshalb die Messungen von r nicht weiter gef\u00fchrt, als soweit wir die Blendung nicht in Rechnung zu ziehen brauchen. In Tabelle H ist die h\u00f6chste Intensit\u00e4t des wei\u00dfen Lichtes daher 16384; hier ist die Blendung noch zu gering, um einen merklichen Fehler herbeif\u00fchren zu k\u00f6nnen. F\u00fcr die Spectralfarben wurden die Messungen nur so weit fortgef\u00fchrt, dass die Helligkeit der Farbe ungef\u00e4hr der Helligkeit des wei\u00dfen Lichtes von der Intensit\u00e4t 16384 gleich war.\nEs ist indessen nicht schwer, die Wirkung der Blendung zu berechnen. Da die Blendungsschwelle f\u00fcr alle Farben bei derselben subjectiven Intensit\u00e4t liegt, k\u00f6nnen wir schlie\u00dfen, dass die Wirkung der Blendung durch eine centrale Hemmung bedingt ist; die Gr\u00f6\u00dfe derselben muss nach dem psychodynamischen Hemmungsgesetz berechnet werden k\u00f6nnen1). Ich gehe hier auf die etwas verwickelten mathematischen Betrachtungen nicht n\u00e4her ein, da ich dies und \u00e4hnliche Probleme in einer anderen Arbeit, \u00bbBeitr\u00e4ge zur Psychodynamik der Sinnesempfindungen\u00ab, zu behandeln beabsichtige. Als Resultat der Berechnungen stellt sich heraus, dass man oberhalb der Blendungsschwelle die folgende Formel f\u00fcr r g\u00fcltig finden muss:\nt = k \u2014 kt |l \u2014p log log R.\t(Gleich. 10.)\nHier bedeutet B die Blendungsschwelle und p ist eine Constante. L\u00f6st man die Gleichung mit Bezug auf p, so findet man:\np =\n1\nk \u2014 t kK log R\nOb dies richtig ist, k\u00f6nnen wir nun gleich pr\u00fcfen. Zu diesem Zwecke hahe ich mit wei\u00dfem Licht die Messungen des t zu den m\u00f6glichst hohen Intensit\u00e4ten hinauf gef\u00fchrt; die Resultate sind in Tabelle IH angegeben. Unter R sind die Lichtintensit\u00e4ten, unter r die entsprechenden\nf) A. a. 0., 8. 246.","page":93},{"file":"p0094.txt","language":"de","ocr_de":"94\nA. Lehmann.\ngemessenen Gr\u00f6\u00dfen des r angef\u00fchrt. Ferner haben wir f\u00fcr wei\u00dfes Licht B = 8192; die dritte Columne gibt den Werth des Bruches\nj\u00df\nan. Unter p folgen die aus der obigen Gleichung berech-\noiyj\nneten Werthe; eine gr\u00f6\u00dfere Uebereinstimmung darf wohl kaum erwartet werden. Nehmen wir den mittleren Werth, 0,119, als den richtigen und setzen denselben in Gleich. 10 ein, so k\u00f6nnen wir daraus r berechnen; diese Gr\u00f6\u00dfen sind in Tabelle III unter \u00bbr ber.\u00ab\nUabelle m.\nR\tT\tR 8192\tP\tt ber.\tf\n16384\t13,0\t2\t0,123\t12,9\t+ 0,1\n65636\t10,7\t8\t0,112\t10,9\t-0,2\n262144\t9,8\t32\t0,121\t9,7\t+ 0,1\n1048576\t9,4\t128\t0,121\t9,2\t+ 0,2\n10485760\t\t1280\t\t9,9\t\n104857600\t\t12800\t\t12,6\t\nangef\u00fchrt. Die Differenzen f zwischen Messung und Berechnung sind, wie man sieht, fast verschwindend. Ich habe die Berechnungen etwas weiter gef\u00fchrt, als die Messungen reichen, um zu zeigen, dass die in Gleich. 10 ausgedr\u00fcckte Curve einen tiefsten Wendepunkt hat; bei den h\u00f6chsten Intensit\u00e4ten w\u00e4chst r wieder. Dasselbe gilt, wie bekannt, von der Unterschiedsschwelle, und musste deshalb auch hier erwartet werden.\nKehren wir jetzt zu den Werthen kl zur\u00fcck, die wir aus den gemessenen T-Werthen berechnet haben. Eine Uebersicht \u00fcber diese Gr\u00f6\u00dfen ist in Tabelle IV gegeben. Man sieht hier, dass kt seinen gr\u00f6\u00dften Werth f\u00fcr 1 = 656 hat; mit abnehmender Wellenl\u00e4nge sinkt die Gr\u00f6\u00dfe bis zu 1 = 510, wo ein Minimum sich findet; von da aus steigt die Gr\u00f6\u00dfe wieder gleichm\u00e4\u00dfig. Wir werden im Folgenden stets f\u00fcr diese Gr\u00f6\u00dfen kl Verwendung haben, und es ist deshalb zweckm\u00e4\u00dfig, ihnen einen besonderen Namen zu geben. Es wird sich nun bald heraussteilen, dass es ausschlie\u00dflich von der Gr\u00f6\u00dfe ki abh\u00e4ngig ist, in welchem Verh\u00e4ltnis die Empfindung mit dem Beize B w\u00e4chst oder steigt; es ist daher nat\u00fcrlich, k{ als den \u00bbSteigungs-","page":94},{"file":"p0095.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n95\nco\u00ebffici\u00eanten\u00ab der Farbe zu bezeichnen. Da es ferner h\u00e4ufig noth-wendig sein wird, den Steigungsco\u00ebfficienten einer bestimmten Farbe anzugeben, werden wir im Folgenden diese Gr\u00f6\u00dfe f\u00fcr wei\u00df kw nennen, und f\u00fcr die verschiedenen Farben sie mit der Wellenl\u00e4nge als Index, z. B. K56 bezeichnen.\nUm einen besseren Ueberblick \u00fcber die Variation der Steigungsco\u00ebfficienten mit der Wellenl\u00e4nge zu erhalten, habe ich diese Gr\u00f6\u00dfen in Fig. 4 graphisch dargestellt. Als Abscisse ist die Wellenl\u00e4nge, als Ordinate die Gr\u00f6\u00dfe des k{ genommen. Jeder berechnete Punkt ist durch einen kleinen Kreis bezeichnet. Durch diese Punkte l\u00e4sst\nFig. 4.\nsich, wie aus der Figur ersichtlich, eine ganz regelm\u00e4\u00dfige Curve\nliindurchlegen ; nur einzelne Punkte weichen ganz unbedeutend von dieser Linie ab. Da die Abweichungen gewiss von unvermeidlichen, zuf\u00e4lligen Fehlern herr\u00fchren, sind die aus der Curve abgelesenen Werthe f\u00fcr die betreffenden Farben unzweifelhaft richtiger; diese Werthe sind in Tabelle IV in der Reihe \u00bbcorr. angef\u00fchrt, und sie werden im Folgenden allen weiteren Berechnungen zu Grunde gelegt. In Fig. 4 ist ferner die Gr\u00f6\u00dfe des Jc{ f\u00fcr wei\u00df, kw \u2014 8,41 mit einem wagerechten Strich bezeichnet; diese Linie schneidet die Curve in zwei Punkten, die den Wellenl\u00e4ngen 570 und 454 entsprechen. Die zugeh\u00f6rigen beiden Farben haben also denselben Steigungsco\u00ebfficienten wie wei\u00df. Endlich findet sich in der Figur erne punktirte Curve, welche die Variation des Steigungsco\u00ebfficienten \u00fcr das Auge K\u00f6nig\u2019s angibt. Die Curve ist mittelst einer An-miherungsmethode, die ich gleich im Folgenden darlegen werde, aus seinen Bestimmungen der Farben gleicher Helligkeit abgeleitet.","page":95},{"file":"p0096.txt","language":"de","ocr_de":"96\nA. Lehmann.\nIn Tabelle IV sind noch zwei andere Reihen von Werth en aufgef\u00fchrt, n\u00e4mlich theils die Steigungsco\u00ebfficienten auf kw als Einheit\nk\nbezogen, also die Br\u00fcche , theils die mittelst Gleich. 7 berech-\nneten Werthe des a. F\u00fcr diese Gr\u00f6\u00dfen werden wir Verwendung haben, wenn wir jetzt dazu \u00fcbergehen, die G\u00fcltigkeit der oben entwickelten Formeln f\u00fcr monochromatisches Licht zu pr\u00fcfen. Eine\nTabelle IV-\nx =\twei\u00df\t656\t622\t590 ... .\t560\t635\t510\t486\t470\t448\t430\nK\t8,41\t11,77\t10,29\t9,20\t8,18\t6,98\t6,82\t7,13\t7,84\t8,54\t9,26\ncorr. kl\t8,41\t11,77\t10,50\t9,20\t8,00\t7,05\t6,82\t7,27\t7,75\t8,57\t9,26\nA. K\t1,00\t1,40\t1,25\t1,09\t0,95\t0,84\t0,81\t0,86\t0,92\t1,02\t1,10\na\t89,1\t87,1\t87,9\t88,7\t89,4\t90,0\t90,0\t89,9\t89,5\t89,1\t88,6\nsolche Pr\u00fcfung k\u00f6nnen wir, wie fr\u00fcher erw\u00e4hnt, leicht mittelst der Gleich. 9 anstellen, welche die Reizdauer th des hellen Sectors als Function des Verh\u00e4ltnisses n zwischen den Gr\u00f6\u00dfen der Sectoren angibt. Um die Pr\u00fcfung anzustellen, habe ich willk\u00fcrlich 4 verschiedene Farben gew\u00e4hlt, n\u00e4mlich 1 = 656, 568, 510 und 458; die Intensit\u00e4t jeder Farbe wurde so gew\u00e4hlt, dass sie alle ungef\u00e4hr gleich hell erschienen. Die betreffenden Werthe des R sind in Tabelle V angef\u00fchrt, welche in 4 Abtheilungen getheilt ist, deren jede eine der untersuchten Farben umfasst. In den beiden ersten Columnen sind\ndie Gradzahl h\u00b0 des hellen Sectors und der Bruch -- gegeben; da die\nScheiben bei diesen Versuchen nur 4 Sectoren hatten, wird \u2014 \u2014-tt\nn &\nf\u00fcr h \u2014 90\u00b0. Ferner sind in jeder Abtheilung die gemessenen Werthe th angegeben. Wir untersuchen jetzt, ob diese Gr\u00f6\u00dfen aus Gleich. 9:","page":96},{"file":"p0097.txt","language":"de","ocr_de":"lieber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n97\n2\nh = \u2014 (k \u2014 K log 2 \u2014 kt log R + k{ log re) =\n(\u00ab \u2014 2A4 log 77 + 2'\u00c4t log re)\nberechnet werden k\u00f6nnen. R und k kennen wir f\u00fcr alle Farben; h haben wir f\u00fcr X = 656 und 510 gefunden (vgl. Tabelle IY) ; die beiden anderen m\u00fcssen dagegen aus der Curve Fig. 4 abgelesen werden. \"Wir erhalten auf diese Weise k5M = 8,30 und &1B8 = 8,20. Werden demnach die verschiedenen zusammengeh\u00f6renden Werthe in Gleich. 9 eingesetzt, so erh\u00e4lt man f\u00fcr jede der vier Farben die folgende Gleichung:\nl = 656, th = 1 (42,8 + 23,54 log re),\nft\nX = 568, h = \\ (45,5 + 16,60 log re),\nX = 510,\t= 1(45,2 + 13,64 log re),\nft\nX \u2014 458, th = 1(47,5 + 16,40 log re).\nWerden hierin successiv die verschiedenen Werthe des re eingesetzt, so k\u00f6nnen die entsprechenden Gr\u00f6\u00dfen th berechnet werden.\nTabelle V.\n\t\tX = 656 R = 75,9\t\t\tX =568 R = 430\t\t\tX =510 R = 1925\t\t\tOO O \u00dc m Il II *< 0?\t\t\nh\u00b0\t1 n\th\th ber.\tf\th\th ber.\tf\th\th ber.\tf\th\th ber.\tf\n90\tV2\t25,8\t25,0\t+ 0,8\t26,4\t25,3\t+ ljl\t26,4\t24,7\t+ 1,7\t27,8\t26,2\t+ 1,6\n60\tV3\t20,4\t18,0\t+ 2,4\t17,7\t17,8\t-0,1\t16,6\t17,2\t\u2014 0,6\t18,7\t18,4\t+ 0,3\n45\tV*\t15,2\t14,3\t+ 0,9\t14,0\t13,9\t+ 0,1\t14,0\t13,4\t+ 0,6\t14,0\t14,3\t\u2014 0,3\n20\tVs\t7,4\t7,3\t+ 0,1\t7,3\t6,8\t+ 0,5\t7,0\t6,5\t+ 0,5\t7,5\t7,0\t+ 0,5\n10\tV18\t4,0\t4,0\t0,0\t3,8\t3,7\t+ 0,1\t3,9\t3,5\t+ 0,4\t3,8\t3,8\t0,0\n5\tV36\t2,2\t2,2\t0,0\t2,0\t2,0\t0,0\t1,9\t1,9\t0,0\t2,1\t2,0\t+ 0,1\nDiese sind in Tabelle V unter der Ueberschrift \u00bbith ber.\u00ab gegeben, UQd unter f die Differenzen zwischen den gemessenen und den berechneten Gr\u00f6\u00dfen. Die Fehler bleiben, wie man sieht, vollst\u00e4ndig\nWandt, PUlos. Studien. XX.\t7","page":97},{"file":"p0098.txt","language":"de","ocr_de":"98\nA. Lehmann.\ninnerhalb der Grenzen der m\u00f6glichen Beobachtungsfehler, und wir d\u00fcrfen deshalb aus diesen Versuchen den Schluss ziehen, dass die oben aufgestellten Formeln ebensowohl f\u00fcr Spectralfarben wie f\u00fcr wei\u00dfes Licht gelten, was auch aus theoretischen Gr\u00fcnden zu erwarten war.\nAus den, erw\u00e4hnten Versuchen kann indessen ein zweiter, viel bedeutungsvollerer Schluss gezogen werden. Tabelle V zeigt, dass die angewandten Reizintensit\u00e4ten sehr verschieden waren, variirend zwischen B \u2014 75,9 f\u00fcr roth und R = 1925 f\u00fcr gr\u00fcn. Dies ist eine Folge davon, dass die Reizintensit\u00e4ten so gew\u00e4hlt wurden, dass die vier Farben ungef\u00e4hr gleich hell erschienen. Aus Tabelle V geht ferner hervor, dass die Periodeconstanten, d. h. die Werthe, welche\nh f\u00fcr ^ \u2014 Y annimmt> ungef\u00e4hr gleich gro\u00df ausgefallen sind, obwohl die ohjectiven Intensit\u00e4ten sehr verschieden waren. Wir erhalten somit den folgenden Satz:\nGleich hellen Farben verschiedener Wellenl\u00e4nge entsprechen ann\u00e4herungsweise gleich gro\u00dfe Periodeconst\u00e4hten.\nIm Folgenden werden wir sehen, dass die Periodeconstanten nicht genau gleich gro\u00df sein k\u00f6nnen; der Satz gilt aber mit so gro\u00dfer Ann\u00e4herung, dass man in solchen F\u00e4llen darauf bauen kann, wo die genaue Formel f\u00fcr gleich helle Farben (Gleich. 2) unanwendbar ist, weil die n\u00f6thigen Daten zur Bestimmung der Oonstanten fehlen. Wir k\u00f6nnen daher annehmen, dass der Satz vollst\u00e4ndig richtig ist, und die mathematischen Consequenzen dieser Annahme ableiten. Es seien die Wellenl\u00e4ngen zweier Farben l und \u00c2, die Steigungsco\u00ebffi-cienten derselben /q und k). Haben die Farben dieselbe subjective Helligkeit hei den Reizintensit\u00e4ten Ri und _R;, so muss, unter der Voraussetzung, dass die Periodeconstanten gleich gro\u00df sind, die folgende Gleichung gelten:\nt \u2014 k \u2014 ki log Rt \u2014 k\u2014kx log Rh\nworaus folgt:\n\u00fc>g Ri _ h _ A\nlog Rx k[\n(Gleich. 11.)\nOder in Worten: Unter der Voraussetzung, dass die Periodeconstanten gleich heller Farben gleich gro\u00df sind, werden","page":98},{"file":"p0099.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n99\ndie Logarithmen der Reizintensit\u00e4ten den Steigungsco\u00ebffi-cienten der Farben umgekehrt proportional.\nLepinay und Nicati haben schon fr\u00fcher nachgewiesen, dass das Verh\u00e4ltniss zwischen den Logarithmen der Reizintensit\u00e4ten gleich heller Farben eine Constante, A, sein muss1). Die Verfasser leiten diese Formel aus dem Fechner\u2019schen Gesetze ah und finden dieselbe durch ihre Versuche best\u00e4tigt2). Man kann jedoch dieser Verification keine Bedeutung beilegen, weil die Versuchsanordnung eine \u00e4u\u00dferst unzweckm\u00e4\u00dfige war. Die Gr\u00f6\u00dfe der verglichenen farbigen Felder war h\u00f6chstens 1x8 mm, so dass eine Beobachtung der Farbe sehr schwierig war. Unter solchen Umst\u00e4nden k\u00f6nnen die Resultate nicht genau werden, und dies zeigt sich denn auch darin, dass die Verfasser keine Variation des A vom \u00e4u\u00dfersten Roth bis zu l = 517 nachweisen k\u00f6nnen. Erst hier, in der Mitte des Spectrums, f\u00e4ngt A an, etwas kleiner zu werden, und die Abnahme dauert bis zu l = 430 fort; die ganze Ver\u00e4nderung ist aber sehr gering. Diese Resultate widersprechen durchaus dem, was aus den K\u00f6nig\u2019schen und meinen Versuchen \u00fcbereinstimmend hervorgeht, und es kann keinem Zweifel unterliegen, dass dieser Widerspruch von der unpraktischen Winzigkeit der farbigen Felder in den franz\u00f6sischen Versuchen herr\u00fchrt. Die Verfasser haben dies seihst dargethan, indem sie finden, dass die Variationen des A um so kleiner werden, je kleiner die verglichenen Felder sind3). Dass der Gleich. 11, gegen\u00fcber den erw\u00e4hnten misslungenen Versuchen, eine nicht geringe Bedeutung zukommt, werde ich jetzt nachweisen, indem ich dieselbe anwende, um die Verh\u00e4ltnisse der Steigungsco\u00ebfficienten aus den K\u00f6nig\u2019schen Messungen abzuleiten.\nK\u00f6nig hat gr\u00fcnes Licht, l \u2014 535, verschiedener Intensit\u00e4t mit einer Reihe anderer Spektralfarben verglichen, und f\u00fcr jede der letzteren die Reizintensit\u00e4t bestimmt, bei welcher die Farbe und das gr\u00fcne Licht gleich hell erschienen. Die Intensit\u00e4tsstufen des Gr\u00fcn waren: 1, 16, 256, 1024, 4096, 16384, 65536 und 262144, und f\u00fcr jede dieser Reizintensit\u00e4ten wurde der correspondirende Werth der\n1)\tRecherches sur la comparaison photom\u00e9trique des divers parties d\u2019un m\u00eame spectre. Ann. de Ohim. et Phys. 5e s\u00e9rie, t. 24, 1881, et t. 30, 1883.\n2)\tA. a. O., t. 30, S. 163\u201468.\n3)\tA. a. O., t. 30, S. 171.\n7*","page":99},{"file":"p0100.txt","language":"de","ocr_de":"100\nA. Lehmann.\nanderen Spectralfarben festgestellt. K\u00f6nig gibt indessen nicht direct die gefundenen Wer the der Reizintensit\u00e4ten an, er gibt nur die \u00bb gleichwertigen Spaltbreiten\u00ab, d. h. die Breiten, die der Spalt des Spektroskops f\u00fcr die verschiedenen Farben erhalten musste, wenn die Spaltbreite f\u00fcr Gr\u00fcn, l = 535, gleich 1 gesetzt wurde. Aus diesen Zahlen k\u00f6nnen indessen die Intensit\u00e4ten, in isoluciden Einheiten ausgedr\u00fcckt, leicht berechnet werden. Um das Yerst\u00e4ndniss zu erleichtern, habe ich in Tabelle YT einen Auszug aus den Messungen Koni g\u2019s und meinen damit angestellten Berechnungen wiedergegeben.\nTabelle YI.\n\u25a0^535\tgi. sP\t7? 535 ^650\t^650\n1\t87,57\t1,000\t1,0\n16\t13,86\t6,319\t2,53\n256\t5,978\t14,65\t17,5\n1024\t1,948\t44,95\t22,8\n4096\t0,991\t88,37\t46,4\n16384\t0,667\t131,29\t124,8\n65536\t0,547\t160,10\t409,3\n262144\t0,420\t208,50\t1257,2\nIn der ersten Columne sind die Werthe 72535, die Intensit\u00e4ten des Gr\u00fcn, angef\u00fchrt, in der folgenden die f\u00fcr l \u2014 650 gefundenen gleich-werthigen Spaltbreiten. Soll nun R6_0 in einer mit der Einheit des Gr\u00fcn isoluciden Einheit ausgedr\u00fcckt werden, so muss die Spaltbreite 87,57 als Einheit genommen werden, weil eben diese Spaltbreite ein Both ergab, das dieselbe Helligkeit wie Gr\u00fcn von der Intensit\u00e4t 1 hatte. Dem _\u00df535 = 16 entspricht die Spaltbreite 13,86 f\u00fcr Roth; 87 57\n\u2019\t\u2014 6,319mal kleiner als J?535 sein. Wird\nfolglich muss R{i\n13,86\nalso I2535 = 16 durch 6,319 dividirt, erhalten wir _\u00df650 = 2,53. Auf diese Weise geht die Rechnung weiter. Die Einheit 87,57 wird mif den verschiedenen Spaltbreiten dividirt, und durch die so erhalte1\nR\nnen Br\u00fcche \u201e535~ wird Rm dividirt, wodurch die Werthe R660 er\"\n-^650\nhalten werden. Diese Berechnungen habe ich mit so vielen der K\u00f6nig\u2019schen Messungen durchgef\u00fchrt, als nothwendig war, um die Variationen der Gr\u00f6\u00dfe A bestimmen zu k\u00f6nnen.","page":100},{"file":"p0101.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\t101\nTabelle VH gibt eine Uebersiclit \u00fcber die Resultate dieser Be-hnungen. In den ersten Columnen sind die verschiedenen Werthe pC aufgef\u00fchrt, und in den acht folgenden Abtheilungen der Tabelle f\u00fcr jede Farbe erstens die berechneten Werthe Rx und zweitens die Br\u00fcche A, indem Gleich. 11 zufolge:\nA = % ^535 _ K lOg Rx ^535\nW\u00e4re nun Gleich. 11 der vollst\u00e4ndig exacte Ausdruck f\u00fcr die Reizintensit\u00e4ten gleich heller Farben, so m\u00fcsste A f\u00fcr jede Farbe eine Constante sein, und dies ist, wie aus der Tabelle ersichtlich, auch\nTabelle VH.\n^535\t^6 -^650\t50 A\tX = 6 ^625\t25 A\tX = 5 \u2022^590\t90 A\tX = 5( \u2022^505\t95 A\nl 16 256 1024 4096 16364 65536 262144\t1,00 2,53 17,5 22,8 46,4 124,8 409,3 1257,2\t2,99 1,94 2,22 2,17 2,01 1,84 1,75\t1,00 4,829 36,54 50,02 99,06 312,5 979,0 3686\t1,761 1,541 1,771 1,810 1,689 1,610 1,519\t1,00 10,25 111,2 188,0 499,7 1437 5289 20179\t1,191 1,177 1,324 1,338 1,335 1,294 1,259\t1,00 16,13 293,6 1497 7211 38917 168907 740520\t0,997 0,976 0,948 0,936 0,918 0,921 0,923\n^535\tX = 4 \u2022^490\t90 A\tX = 4 ^470\t70 A\tX = 4 ^450\t50 A\tX = 4 ^430\t30 A\n1 16 256 1024 4096 16384 65536 262144\t1,00 16,33 284,8 1684 10894 48762 208713 882640\t0,993 0,981 0,933 0,895 0,899 0,905 0,911\t1,00 17,82 305,9 1741 13086 57894 268590\t0,963 0,969 0,929 0,877 0,885 0,887\t1,00 15,58 287,9 1935,7 10894 47907\t1,010 0,979 0,916 0,895 0,901\t1,00 11,91 264,5 1222 5354\t1,119 0,994 0,975 0,969\nmit gro\u00dfer Ann\u00e4herung der Fall. Zwar zeigen die Werthe A eine gewisse Tendenz zu einer gesetzm\u00e4\u00dfigen Variation, indem sie gew\u00f6hnlich mit steigenden Werthen des R% abnehmen, aber diese Tendenz wird vielfach unterbrochen. Die Abweichungen von der gesetzm\u00e4\u00dfigen Abnahme der A-Werthe k\u00f6nnen unzweifelhaft nur von Beobachtungs-","page":101},{"file":"p0102.txt","language":"de","ocr_de":"102\nA. Lehmann.\nfehlem herr\u00fchren, die auch hier recht gro\u00df sind. Wenn man also A als eine Constante betrachtet, was diese Gr\u00f6\u00dfe ganz gewiss nicht ist, so begeht man jedenfalls keinen Fehler, der gr\u00f6\u00dfer als die m\u00f6glichen Beobachtungsfehler ist. Wir k\u00f6nnen folglich f\u00fcr jede einzelne Farbe den mittleren Werth der Gr\u00f6\u00dfen A berechnen und diese Zahl\nk\nals den ann\u00e4hernd richtigen Werth des Bruches betrachten. In\n*535\nTabelle VIII sind diese mittleren Werthe f\u00fcr jede der berechneten Spectralfarben gegeben. Au\u00dferdem kommen hier zwei andere Reihen\nk\nvor.. Erstens die Br\u00fcche -r-*\u2014 Diese habe ich auf folgendem Wege\n*570\nerhalten. Stellt man die Br\u00fcche graphisch dar und legt eine\n*535\nCurve durch die gefundenen Punkte, so zeigt es sich, dass dem k \u2014 570\nTabelle VIII.\n1\th ^535\t^570\tK\n650\t2,131\t1,888\t15,88\n625\t1,671\t1,480\t12,45\n590\t1,274\t1,128\t9,49\n570\t1,129\t1,000\t8,41\n535\t1,000\t0,886\t7,45\n505\t0,946\t0,838\t7,05\n490\t0,931\t0,825\t6,94\n470\t0,918\t0,813\t6,84\n450\t0,940\t0,832\t7,00\n430\t1,014\t0,898\t7,55\nk\nder Werth \u25a0 1 \u20141,129 entspricht. W\u00e4hlt man diesen als Einheit,\n*535\nso erh\u00e4lt man dadurch die Br\u00fcche \u2014 Um mir ferner eine Vor-\n*570\nStellung von der absoluten Gr\u00f6\u00dfe der Steigungsco\u00ebfficienten f\u00fcr K\u00f6nig\u2019s Auge zu bilden, habe ich zwei, zwar unbewiesene aber jedenfalls recht wahrscheinliche Annahmen gemacht. Erstens nehme ich an, dass eine Farbe von der Wellenl\u00e4nge l = 570 und Wei\u00df denselben Steigungsco\u00ebfficienten haben; dies gilt f\u00fcr mein Auge und es ist deshalb wahrscheinlich, dass es auch f\u00fcr K\u00f6nig gilt, weil","page":102},{"file":"p0103.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n103\n__ 570 der hellste, dem Wei\u00df am \u00e4hnlichsten aussehende Punkt des Spectrums ist. Zweitens gehe ich davon aus, dass Wei\u00df f\u00fcr K\u00f6nig\u2019s Auge dieselbe absolute Gr\u00f6\u00dfe der Steigungsco\u00ebfficienten aufweist wie f\u00fcr das meinige, was auch nicht sehr unrichtig sein kann.\nk\nWerden also die Br\u00fcche -j-*- mit k\u201ea = kw = 8,41 multiplicirt, sa\n^570\nerhalten wir die Zahlen Jci der letzten Oolumne in Tabelle YIII. Diese Zahlen sind als Ordinaten in Fig. 4 abgesetzt und bestimmen die punktirte Curve. Es leuchtet unmittelbar ein, dass durch die gemachten Annahmen nicht die Form dieser Curve, sondern nur ihre Lage im Verh\u00e4ltniss zu der meinigen beeinflusst worden ist.\nDer wesentlichste Unterschied zwischen den beiden Curven der Fig. 4 ist wohl der, dass die Lage des tiefsten Punktes f\u00fcr K\u00f6nig bei X = 470, f\u00fcr mich dagegen hei X \u2014 510 hegt, und es fragt sich nun, oh dies von wirklich existirenden individuellen Unterschieden herr\u00fchrt, oder ob es nur dadurch bedingt ist, dass die Curven aus ganz verschiedenartigen Messungen abgeleitet sind. Es w\u00e4re ja sehr wohl m\u00f6glich, dass die weniger genaue Bestimmung der K\u00f6nig-schen Constanten eine Verschiebung des tiefsten Punktes h\u00e4tte herbeif\u00fchren k\u00f6nnen; von X \u2014 510 bis zu X = 450 sind die K\u00f6nig-schen Werthe des kt ohnehin nur wenig verschieden, so dass ein kleiner Fehler hier der Curve leicht eine ganz falsche Form geben kann. Unzweifelhaft ist es, dass die berechneten K\u00f6nig\u2019schen Constanten nicht genau sind, es kann aber keine Rede davon sein, dass sich dadurch eine falsche Lage des tiefsten Punktes ergeben hat. Den Beweis k\u00f6nnen wir leicht mittelst Gleich. 11 f\u00fchren. Es sei z. B. h^>ki\\ hieraus folgt dann Bt^> R%, oder in Worten: wenn verschiedene Farben dieselbe Helligkeit haben, muss die Reizst\u00e4rke am gr\u00f6\u00dften sein f\u00fcr diejenige Farbe, die den kleinsten Steigungsco\u00ebfficienten hat. Die Helligkeit der Farbenempfindung w\u00e4chst also um so langsamer mit dem Reize, je kleiner ihr Steigungsco\u00ebfficient ist \u2014 mit dieser Thatsache ist die Berechtigung des Namens \u00bbSteigungsco\u00ebfficient\u00ab gegeben. Wenn wir also s\u00e4mmtliche Farben des Spectrums auf dieselbe Helligkeit bringen, wird immer diejenige Farbe, die den kleinsten Steigungsco\u00ebfficienten hat, die gr\u00f6\u00dfte Reizst\u00e4rke haben m\u00fcssen. Sieht man nun in Tabelle VHI nach, so wird man finden, dass unter allen Farben die von der Wellenl\u00e4nge X = 470 immer die","page":103},{"file":"p0104.txt","language":"de","ocr_de":"104\nA. Lehmann.\ngr\u00f6\u00dfte Reizst\u00e4rke erhalten musste, um die Helligkeit des Vergleichslichtes zu en-eichen. Au\u00dferdem hat K\u00f6nig diese Thatsache durch eine besondere experimentelle Untersuchung festgestellt1). Folglich muss der Steigungsco\u00f6fficient f\u00fcr l = 470 kleiner sein, als f\u00fcr irgend eine andere Farbe, was eben aus den Berechnungen hervorgeht. Es kann also keinem Zweifel unterliegen, dass die in Fig. 4 gezeichnete Curve der Steigungsco\u00ebfficienten f\u00fcr K\u00f6nig\u2019s Auge jedenfalls in Bezug auf die Lage des tiefsten Punktes richtig ist, trotzdem dass sie nur mittelst einer ann\u00e4hernd richtigen Methode bestimmt worden ist.\nDas Resultat dieser Betrachtungen ist also, dass der wesentlichste Unterschied zwischen den beiden Curven der Fig. 4 wirklich von individuellen Differenzen herr\u00fchrt. Dies ist nicht uninteressant, weil es zeigt, wie gro\u00df die individuellen Verschiedenheiten zwischen Augen, die \u00fcbrigens vollst\u00e4ndig normalen Farbensinn besitzen, sein k\u00f6nnen. K\u00f6nig und ich k\u00f6nnen theilweise \u2014 aber auch nur theilweise \u2014 \u00fcber die Helligkeitsverh\u00e4ltnisse der Farben vom \u00e4u\u00dfersten Roth bis zu l = 510 einig werden, von diesem letzteren Punkte aus werden unsere Bestimmungen dagegen vollst\u00e4ndig divergiren; was dem Einen am hellsten, wird dem Andern am dunkelsten erscheinen. Es w\u00e4re nun ein h\u00f6chst merkw\u00fcrdiger Zufall, wenn K\u00f6nig und ich gerade die gr\u00f6\u00dften Verschiedenheiten repr\u00e4sentirten, die in dieser Beziehung \u00fcberhaupt Vorkommen k\u00f6nnen; die Consequenz scheint also die zu sein, dass es kaum zwei Menschen gibt, welche die Helligkeiten der Farben auf genau dieselbe Weise beurtheilen. Vielleicht sind nicht einmal die beiden Augen desselben Individuums in dieser Beziehung gleich, jedenfalls hat mein linkes Auge nicht immer die Helligkeitsgleichungen, die ich mit dem rechten festgestellt habe, acceptiren wollen. Ich habe deshalb bei derartigen Bestimmungen, die uns im Folgenden besch\u00e4ftigen werden, immer das letztere benutzt.\nWir gehen nun dazu \u00fcber, die G\u00fcltigkeit des fr\u00fcher aufgestellten\n1) Die Abh\u00e4ngigkeit der Farben- und Helligkeitsgleichungen von der absoluten Intensit\u00e4t. Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1897, S. 880. Wenn K\u00f6nig seine gleichwerthigen Spaltbreiten in isolucide Einheiten umgerechnet h\u00e4tte, wie es hier geschehen ist, w\u00fcrde er diese letztere Untersuchung gar nicht n\u00f6thig gehabt haben. Man sieht ja unmittelbar aus Tabelle VIH, dass bei X = 470 ein Wendepunkt liegt.","page":104},{"file":"p0105.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n105\ngenauen Ausdruckes- zu pr\u00fcfen, welcher das Yerh\u00e4ltniss zwischen den Intensit\u00e4ten solcher Reize angibt, die Farbenempfindungen gleicher Helligkeit hervorrufen.\nDie Reizst\u00e4rken gleich heller Farbenempfindungen.\nAus praktischen Gr\u00fcnden haben wir den in Gleich. 2 gegebenen vollst\u00e4ndigen Ausdruck f\u00fcr die Reizintensit\u00e4ten gleich heller Farben auf die Form der Gleich. 3 gebracht, wodurch wir erreichten, dass die Formel nur 6 Constanten enth\u00e4lt. Da wir jetzt die absolute Gr\u00f6\u00dfe der Steigungsco\u00ebfficienten der Farben kennen, so sind damit die Constanten a, b, ak und b) bekannt, indem dieselben den Gleich. 7 u. 8 zufolge aus k und /c, berechnet werden k\u00f6nnen. Es sind also nur die Constanten y und \u00ab \u00fcbrig, und diese werden leicht mittelst der Methode der kleinsten Quadrate aus einer Reihe correspondiren-der Werthe des B und abgeleitet. Wir m\u00fcssen also eine Reihe Messungen dieser Art vornehmen und dieselben m\u00fcssen von dem Auge ausgef\u00fchrt werden, dessen Steigungsco\u00ebfficienten wir kennen, weil sehr gro\u00dfe individuelle Differenzen, wie wir gesehen haben, in dieser Beziehung Vorkommen.\nDie Messungen k\u00f6nnen leicht, wie ohne weitere Erkl\u00e4rung verst\u00e4ndlich ist, mittelst des fr\u00fcher beschriebenen Apparates ausgef\u00fchrt werden. Wir brauchen nur eine willk\u00fcrliche Yergleichsfarbe zu w\u00e4hlen und f\u00fcr verschiedene Intensit\u00e4tsstufen derselben die Reizst\u00e4rken zu bestimmen, bei welchen verschiedene andere Farben dieselbe Helligkeit wie die Yergleichsfarbe erhalten. Als Yergleichsfarbe w\u00e4hle ich hier Wei\u00df, weil ich mich durch vorl\u00e4ufige Yersuche davon \u00fcberzeugt hatte, dass ich mit gr\u00f6\u00dferer Genauigkeit auf gleiche Helligkeit einstellen konnte, wenn eine der beiden Farben Wei\u00df war; die Unsicherheit wurde entschieden gr\u00f6\u00dfer, wenn zwei Spectralfarben mit einander verglichen wurden. Dies ist nicht ganz bedeutungslos, weil der Fehler bei derartigen heterochromen Farbenvergleichungen recht bedeutend ist. K\u00f6nig gibt zwar an, dass einige seiner Versuchspersonen zwei Farben auf gleiche Helligkeit mit einer Genauigkeit von 6 Proc. einstellen konnten; es gelingt aber nicht allen1). In\n1) Ueber den Helligkeits werth der Spectralfarben. S. 537\u2014338. Helmholtz Phys. Optik., 2. Ausg., S. 428 ff.","page":105},{"file":"p0106.txt","language":"de","ocr_de":"106\nA. Lehmann.\neiner Reihe auf einander folgender Einstellungen f\u00fcr dieselbe Farbe, ist der von mir gemachte Fehler zwar durchschnittlich ungef\u00e4hr 6 Proc., wiederhole ich aber dieselbe Versuchsreihe eine halbe Stunde sp\u00e4ter, so kann das neue Resultat \u2014 dessen Einzelmessungen auch nur 6 Proc. von einander abweichen \u2014 sehr wohl bis 100 Proc. von dem fr\u00fchere^. differiren. Dies hei\u00dft mit andern Worten, dass zwe verschiedene Farben mir nicht in einem einzelnen Punkte ihrer Curve, sondern auf einer gr\u00f6\u00dferen Strecke gleich hell erscheinen. Es kommt also darauf an, die Versuchsanordnung so zu w\u00e4hlen, dass diese Strecke m\u00f6glichst klein ausf\u00e4llt, und dies gelingt mir am besten, wenn Wei\u00df das Vergleichslicht ist.\nAu\u00dferdem m\u00fcssen die Bestimmungen auf eine besondere Weise ausgef\u00fchrt werden. Mit Sicherheit kann ich nur beurtheilen, ob eine Farbe entschieden heller oder dunkler als eine andere ist; meine Messungen k\u00f6nnen deshalb nur als Grenzbestimmungen angesehen werden. Ich stelle z. B. die Farbe auf diejenige Intensit\u00e4t ein, wo ich sicher bin, dass sie heller als das wei\u00dfe Vergleichslicht ist; danach wird die Intensit\u00e4t gesucht, wo die Farbe dunkler als das Vergleichslicht ist. Bei Wiederholung der Einstellungen zeigt es sich, dass die einzelnen Grenzbestimmungen nur wenig von einander abweichen; die obere Grenze liegt aber gew\u00f6hnlich bei einer etwa doppelt so gro\u00dfen Intensit\u00e4t als die untere. Dies hei\u00dft aber mit andern Worten eben, dass ich einen Fehler von ungef\u00e4hr 100 Proc. begehen k\u00f6nnte, wenn ich direct die Farben auf gleiche Helligkeit einstellte. Wenn man dagegen die Grenzen bestimmt und den mittleren Werth derselben nimmt, dann muss diese Zahl wenigstens ann\u00e4hernd die Mitte der ganzen Strecke angeben, innerhalb welcher Gleichheit der Helligkeit gefunden wird. Auf diese Weise sind die Werthe des R^ bestimmt, die in Tabelle IX f\u00fcr sechs verschiedene Farben aufgef\u00fchrt sind. Wir k\u00f6nnen also jetzt untersuchen, ob Gleich. 3 den genauen Ausdruck f\u00fcr die correspondirenden Werthe des R und R% gibt.\nDa Wei\u00df als constantes Vergleichslicht bei diesen Messungen diente, ist es am nat\u00fcrlichsten, in Gleich. 3:\nlog [R (a\u2014b \u25a0 log R)] \u2014 y \u25a0 log [R\\ (\u00ab;,\u2014\u2022 bx \u25a0 log Rx)] + * (Gleich. 3.)\nmit R die verschiedenen Intensit\u00e4tsstufen des wei\u00dfen Lichtes zu bezeichnen; bedeutet dann die correspondirenden Werthe der","page":106},{"file":"p0107.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n107\nTabelle IX.\nWei\u00df\t\tX = 656\t\t\t\t\tX = 620\t\t\t\t\nB 1 4 16 64 256 1024 4096 16384\t1,95 2,49 3,04 3,57 4,09 4,60 5,06 5,47\t\u25a0^656\tX\t\u2022^650\tber. \u2022^656\tA\t\u25a0\u00ae620\t%\t-\u00ae620\tber. -^620\tA\n\t\t1,0 2,55 5,38 13,7 50,2 156,2 513,4 1488\t\u2014\t0,77 -0,73 \u2014\t0,57 \u2014\t0,52 -0,63 \u2014\t0,64 \u2014\t0,65 -0,51\t2.09 2,59 2,98 3,46 4.09 4,61 5,08 5,35\t0,76 2,1 6,1 17,5 50,0 152,4 490 [2455]\t1,481 1,648 1,587 1,416 1,372 1,332 1,328\t1,0 4,7 8,4 20 83 173 977 1952\t\u2014\t0,46 \u2014\t0,66 \u2014\t0,38 \u2014\t0,25 \u2014\t0,37 -0,17 \u2014\t0,40 \u2014\t0,21\t2.05 2,79 3.06 3,46 4.10 4,41 5.10 5,32\t0,80 2,5 7,9 26,6 81,3 279,3 883 [3126]\t0,896 1,303 1,388 1,255 1,345 1,208 1,281\nWei\u00df\t\tl = 575\t\t\t\t\tX = 510\t\t\t\t\nR\tEw\t\u25a0S575\tX\t-EU\tber. \u2022^575\tA\t\u2022^510\tX\t\u25a0\u00ae5IO\tber. -^510\tA\n1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536\t1,95 2,49 3,04 3,57 4,09 4,60 5,06 5,47 5,73\t1,0 4,0 10,0 47,0 236,9 763 2465 16010 60358\t\u2014\t0,04 \u2014\t0,06 + 0,12 + 0,05 \u2014\t0,05 + 0,03 + 0,08 \u2014\t0,07 + 0,01\t1,99 2,55 2,92 3,52 4,14 4,57 4,98 5,54 5,72\t0,90 3,4 13.6 53.7 206,5 832 3177 12740 [66070]\t1,000 1,204 1,080 1,014 1,044 1,065 1,002 1,007\t1,0 6,6 20,5 105 500 2716 9914 34140 235630\t0,37 0,29 0,47 0,48 0,51 0,49 0,56 0,63 0,39\t2,04 2,66 3.03 3,55 4.04 4,57 4,96 5,30 5,80\t0,75 4,03 22,0 113,5 581 2965 14200 66000 [178000]\t0,735 0,917 0,893 0,892 0,877 0,904 0,930 0,896\nWei\u00df\t\tX = 470\t\t\t\t\tX = 430\t\t\t\t\nR\t\t^470\tX\t-^470\tber. -^470\tA\t\u25a0R430\tX\t-\u00ae430\tber. -^430\tA\n1 4 16 64 256 1024 4096\t1,95 2,49 3,04 3,57 4,09 4,60 5,06\t1,0 3,4 22 112 606 2588 7894\t0,16 0,25 0,11 0,06 0,01 0,03 0,14\t1,90 2,35 3,04 3,62 4,19 4,68 5,03\t1,15 5,0 21,8 97,7 440 2028 9441\t1,133 0,897 0,881 0,866 0,882 0,927\t1,0 2,9 7,8 40 190 950\t\u2014 0,20 \u2014 0,12 \u2014 0,00 \u2014\t0,14 \u2014\t0,26 \u2014 0,35\t1,97 2,43 2,86 3,53 4,17 4,77\t0,96 3,3 12,0 43,7 158 610\t1,302 1,350 1,127 1,057 1,011\nSpectralfarben. Die linke Seite der Gleichung wird demnach f\u00fcr jede Intensit\u00e4tsstufe eine Constante, Ew, deren Gr\u00f6\u00dfe leicht berechnet werden kann, indem a und b bekannt sind (vgl. Tabelle IV und Gleich. 8).","page":107},{"file":"p0108.txt","language":"de","ocr_de":"108\nA. Lehmann.\nWir erhalten danach:\nEw = log [R (89,1 \u201416,82 log R)]\t(Gleich. 12.)\nDie hieraus f\u00fcr die, verschiedenen Werthe des B berechneten Gr\u00f6\u00dfen Ew sind in der zweiten Oolumne der Tabelle IX angegeben. Da ferner a% und b) f\u00fcr jede Spectralfarbe bekannt sind, k\u00f6nnen wir die wahrscheinlichsten Werthe des z und y berechnen. Ich habe diese Berechnungen f\u00fcr einige Spectralfarben durchgef\u00fchrt, und es zeigte sich das ganz unerwartete und interessante Resultat, dass y stets die\nk\nGr\u00f6\u00dfe des betreffenden Bruches erhielt. Laut der Bedeutung des\n'Hv\ny hat man also:\n(Gleich. 13.)\nDie Proportionalit\u00e4tsfactoren der Farbenempfindungen, c und (vgl. Gleich. 2), sind also den Steigungsco\u00f6fficienten der Farben direct proportional.\nA priori stand diese einfache L\u00f6sung gewiss nicht zu erwarten, und sie liefert, nach meinem Ermessen, einen unzweifelhaften Beweis daf\u00fcr, dass unsere Gleichungen wirklich rationelle Formeln sind; sonst w\u00fcrde dies einfache Yerh\u00e4ltniss der Constanten nicht hervorgetreten sein. Wir k\u00f6nnen demnach Gleich. 3 auf die folgende Form bringen:\nlog [R[a \u2014 b log R)] = p- log [Rx (\u00ab>.\u2014h \u2022 log Rrf] + x. (Gleich. 14)\nEs er\u00fcbrigt also jetzt nur noch zu pr\u00fcfen, ob z f\u00fcr jede einzelne Farbe eine Constante ist. Wir setzen also in Gleich. 14 successiv die correspondirenden Werthe des R und R; ein, und erhalten dann f\u00fcr * die in Tabelle IX angef\u00fchrten Gr\u00f6\u00dfen. Dass dieselben nicht f\u00fcr jede Farbe vollst\u00e4ndig constant sind, kann nicht Wunder nehmen, weil s\u00e4mmtliche Beobachtungsfehler sich in z angeh\u00e4uft haben, indem die \u00fcbrigen Constanten der Gleich. 14 durch andere Messungen bestimmt worden sind. Dass die Schwankungen des x jedoch nur von den Fehlem herr\u00fchren, mit welchen die gemessenen Werthe R) behaftet sind, sieht man am besten aus der Versuchsreihe f\u00fcr X = 575. Hier sollte z ungef\u00e4hr 0 sein (vgl. unten) und der mittlere Werth desselben hat auch fast diese Gr\u00f6\u00dfe; die Einzelwerthe dagegen","page":108},{"file":"p0109.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n109\nschwanken unregelm\u00e4\u00dfig zwischen positiven und negativen Werthen, was auch der Fall sein muss, wenn sie wegen zuf\u00e4lliger Fehler bald zu gro\u00df und bald zu klein ausfallen. Wir k\u00f6nnen also den mittleren Werth des % f\u00fcr jede einzelne Farbe als die richtige Gr\u00f6\u00dfe desselben betrachten; diese Mittelzahlen sind in Tabelle X zusammengestellt. Werden diese Zahlen graphisch dargestellt, indem die Wellenl\u00e4ngen als Abscissen genommen werden, so erh\u00e4lt man eine regelm\u00e4\u00dfige Curve, welche die Nulllinie in den beiden Punkten bei l = 570 und 454 schneidet. Nun haben wir ferner (vgl. oben S. 74):\n* = log P \u2014 \u2014 log Pfc\nc\nCi\tJe\nF\u00fcr die beiden erw\u00e4hnten Farben ist \u2014 = \u2014k = p; aiso ist:\no\tkw\nx \u2014 0 = log P \u2014 log Pfr oder P \u2014 P^.\nDagegen wird % negativ, wenn:\nlogPC^logP*,\nw\nund positiv, wenn:\nlogP>|ilogPA.\nKw\nUm n\u00e4her zu untersuchen, mit welcher Genauigkeit die Steigungs-co\u00ebfficienten aus den Helligkeitsvergleichungen abgeleitet werden\nk\u00f6nnen, habe ich in Tabelle IX die Werthe A =\taufgef\u00fchrt\nund in Tabelle X die mittleren Werthe dieser Gr\u00f6\u00dfen f\u00fcr jede Farbe.\nTabelle X.\nX =\t656\t620\t575\t510\t470\t430\n%\t\u2014 0,63\t\u2014 0,36\t0,00\t0,46\t0,11\t\u2014 0,18\nA. K\t1,40\t1,24\t1,02\t0,81\t0,92\t1,10\nA\t1,45\t1,25\t1,05\t0,88\t0,93\t1,17","page":109},{"file":"p0110.txt","language":"de","ocr_de":"110\nA. Lehmann.\nDa wir ferner laut Gleich. 11:\n' A _ log K- _ K\n; log Rx kw\nhaben, sollen die berechneten mittleren Werthe des A den bekannten\nGr\u00f6\u00dfen j1- gleich sein, jedenfalls mit Ann\u00e4herung, wed wir wissen, kw\ndass Gleich. 11 nicht vollst\u00e4ndig richtig sein kann. Um der Ver-\nk\ngleichung willen sind die entsprechenden Gr\u00f6\u00dfen auch in Tab. X\nKw\naufgef\u00fchrt und man sieht, dass A und jA- wirkhch ann\u00e4hernd gleich\nkw\ngro\u00df sind, nur ist A durchg\u00e4ngig etwas zu gro\u00df ausgefallen. Es ist daher jedenfalls nicht unwahrscheinlich, dass dies auch f\u00fcr die K\u00f6nig-schen Werthe gilt, so dass seine Curve sich der meinigen bedeutend n\u00e4hern w\u00fcrde, wenn seine Steigungsco\u00f6fficienten durch Zeitmessungen direct bestimmt w\u00fcrden.\nSetzt man die in Tabelle X gegebenen \u00ab-Werthe in Gleich. 14 ein, so kann daraus hei successiver Einsetzung der Gr\u00f6\u00dfen Rx,\nEx = \u00cf*- \u2022 log [Rx {ax\u2014h \u2022 los Rx)] + *\nKw\nberechnet werden. Die Werthe Ex sind in Tabelle EX aufgef\u00fchrt, und sie stimmen, wie man sieht, sehr gut mit den entsprechenden Gr\u00f6\u00dfen Ew \u00fcberein. Die Abweichungen sind nur klein und erstrecken sich bald in positiver, bald in negativer Richtung, so dass hiermit die G\u00fcltigkeit der Gleich. 2 f\u00fcr die Reizst\u00e4rken gleich heller Farben dargethan ist.\nWir k\u00f6nnen indessen noch einen Schritt weiter gehen, indem es m\u00f6glich ist, mittelst Gleich. 14 f\u00fcr einen gegebenen Werth R den entsprechenden Werth Rx zu berechnen, oder richtiger: graphisch auszumessen. Wie dies gemacht werden kann, wird durch Fig. 5 veranschaulicht; sollen die Gr\u00f6\u00dfen mit einiger Genauigkeit gemessen werden, so muss die Figur selbstverst\u00e4ndlich viel gr\u00f6\u00dfer gezeichnet werden. Als Abscissen sind hier die Logarithmen der Reizst\u00e4rken R und Rx, als Ordinaten die entsprechenden Werthe Ew und E% abgesetzt. Verbindet man die Endpunkte der Ordinaten f\u00fcr irgend eine Farbe, so entsteht eine Curve, welche zeigt, wie E mit der","page":110},{"file":"p0111.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n111\nReizst\u00e4rke w\u00e4chst. Eingezeichnet sind die Curven f\u00fcr die drei Farben % = 656, wei\u00df (570 u. 454) und l \u2014 510. Da nun f\u00fcr alle Farben denselben Werth hat, wenn die Farben gleich hell sind, so braucht man nur durch einen gegebenen Punkt der Wei\u00df-Curve eine wagrechte Linie zu ziehen, um diejenigen Punkte der anderen Curven zu finden, welche derselben Helligkeit entsprechen. Die Abscissen dieser Punkte sind dann die Logarithmen der Beizintensit\u00e4ten. Auf\nKg. 5.\n11 Rt fifi : Afi :\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n3,0 : :\tV\tOf\t\\o\t\t\t\t5\u2122\t3\t0\tifi\t\t4.0\t4.\t\t\t5,0\t\t\ndiese Weise sind die in Tabelle IX angef\u00fchrten Werthe \u00bbher. gefunden. Die berechneten Werthe stimmen, wie man sieht, au\u00dferordentlich gut mit den gefundenen \u00fcberein ; nur die h\u00f6chsten Werthe der vier Farben 656, 620, 575 und 510 zeigen bedeutendere Abweichungen. Dies r\u00fchrt aber daher, dass diese Helligkeiten schon die Blendungsschwelle, = 8192, \u00fcberschreiten; Gleich. 14 gilt also hier schon nicht mehr, und deshalb m\u00fcssen die daraus berechneten Werthe von den gefundenen bedeutend abweichen. Wenn ich sie trotzdem mit aufgenommen habe, geschah es nur, um den Nachweis zu f\u00fchren, dass die in Gleich. 10 gegebene Correction wirklich hier nothwendig wird.\nDie Ursache der Helligkeitsvariationen der Farben.\nEs ist bekannt, dass man mittelst der Methode der kleinsten Quadrate fast jede Gleichung in Uebereinstimmung mit einer vorliegenden Zahlenreihe bringen kann, wenn nur in der Gleichung wenigstens drei, n\u00f6thigenfalls vier unbekannte Constanten Vorkommen,","page":111},{"file":"p0112.txt","language":"de","ocr_de":"112\nA. Lehmann.\nderen wahrscheinliche Werthe aus der Zahlenreihe abgeleitet werden k\u00f6nnen. In Gleich. 3, deren G\u00fcltigkeit f\u00fcr die Helligkeitsvergleichungen wir eben dargethan halben, kommen indessen nicht weniger als sechs Constanten vor. Weil die Anzahl der Constanten so gro\u00df ist, scheint die Uebereinstimmung zwischen Messung und Berechnung nicht besonders merkw\u00fcrdig; viele andere Gleichungen k\u00f6nnten unzweifelhaft, wenn eine ebenso gro\u00dfe Anzahl unbekannter Constanten bestimmt werden, dieselbe Uebereinstimmung mit den Messungen zeigen. Es ist jedoch bei n\u00e4herer Betrachtung leicht ersichtlich, dass die Verh\u00e4ltnisse in dem hier untersuchten Falle ganz anders liegen. Von den sechs Constanten der Gleich. 3 ist nur eine, z, aus eben den Messungen abgeleitet, f\u00fcr welche die Gleichung als g\u00fcltig angenommen wurde. Die f\u00fcnf \u00fcbrigen sind dagegen durch Messungen von ganz anderer Art bestimmt und in die Gleichung, theoretischen Betrachtungen zufolge, eingef\u00fchrt. Hierzu kommt ferner, dass diese f\u00fcnf Constanten thats\u00e4chlich auf drei reducirt sind, indem auf theoretischem Wege dargethan wurde, dass a, b, und Functionen von k, kw und bk sind, w\u00e4hrend wir sp\u00e4ter auf empirischem Wege nachwiesen, dass y ebenfalls eine Function von kw und k% ist. Mit andern Worten: F\u00fcnf der Constanten in Gleich. 3 sind aus drei bekannten Gr\u00f6\u00dfen abgeleitet, die durch besondere Messungen bestimmt werden; nur x wurde aus den Helligkeitsvergleichungen selbst berechnet. Es ist leicht verst\u00e4ndlich, dass eine willk\u00fcrlich gew\u00e4hlte Gleichung nie unter diesen Bedingungen mit einer gegebenen Zahlenreihe in Uebereinstimmung gebracht werden kann. Da Gleich. 3 nun thats\u00e4chlich zu unseren Messungen stimmt, so ist damit dargethan, dass die Gleichung eine rationelle Formel sein muss, der exacte Ausdruck des Gesetzes, welchem die untersuchten Erscheinungen unterliegen.\nWenn also Gleich. 3 wirklich das Gesetz der Helligkeitsvariationen der Farben ist, so leuchtet ein, dass wir aus diesem Gesetze auch die Ursache der Erscheinung ableiten k\u00f6nnen. Wir kamen n\u00e4mlich zu der erw\u00e4hnten Gleichung, indem wir Ausdr\u00fccke f\u00fcr die Intensit\u00e4ten zweier verschiedenen Empfindungen einander gleich setzten. Die Bedeutung der psychophysischen Ma\u00dfformel aber, des Gesetzes f\u00fcr die Abh\u00e4ngigkeit der Empfindung von der Beizst\u00e4rke, kann kaum einem Zweifel unterhegen. Dieses Gesetz ist unmittelbar nur ein","page":112},{"file":"p0113.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die HelligkeitsVariationen der Farben.\n113\nAusdruck f\u00fcr die St\u00e4rke des durch den Reiz ausgel\u00f6sten nerv\u00f6sen Processes, f\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe des centralen Potentialgef\u00e4lles. Wir sind aber dazu berechtigt, die Intensit\u00e4t der Empfindung dem centralen Potentialgef\u00e4lle proportional zu setzen, weil wir unter dieser Voraussetzung (Konsequenzen ahleiten k\u00f6nnen, die mit der Erfahrung \u00fcbereinstimmen1). Unsere vorhergehenden Untersuchungen zeigen nun, dass qualitativ verschiedene Earbenempfindungen gleich hell sind, wenn sie dieselbe Intensit\u00e4t haben, welches wiederum erfordert, dass die entsprechenden centralen Potentialgef\u00e4lle gleich gro\u00df sind. Die Ursache der Helligkeitsvariationen der Farben ist also einfach die, dass die centralen Potentialgef\u00e4lle, von Lichtreizen verschiedener Wellenl\u00e4nge verursacht, nicht mit einander proportional variiren, wenn die Reizst\u00e4rken in einem gegebenen Verh\u00e4ltniss wachsen. Dasselbe Gesetz, die psychophysische Ma\u00dfformel, gibt zwar in allen F\u00e4llen das Verh\u00e4ltniss zwischen Potentialgef\u00e4ll und Reizst\u00e4rke an, die in dieser Formel vorkommenden Constanten variiren aber mit der Wellenl\u00e4nge des Lichtes. Da wir aber gesehen haben, dass fast alle diese Constanten einfache Functionen der Steigungsco\u00ebfficienten der Farben sind, so wird die Verschiedenheit der Steigungsco\u00ebfficienten die Ursache der Helligkeitsvariationen sein. Es fragt sich folglich nur noch: warum hat jede Farbe ihren besonderen Steigungsco\u00ebfficient?\nDie Beantwortung dieser Frage wird uns kaum ernste Schwierigkeiten bereiten k\u00f6nnen. Die Gr\u00f6\u00dfe einer centralen Ver\u00e4nderung muss ja n\u00e4mlich von der Gr\u00f6\u00dfe der photochemischen Wirkung in der Netzhaut bedingt sein. Nun verhalten sich aber die Lichtstrahlen verschiedener Wellenl\u00e4nge wie bekannt sehr verschieden mit Bezug auf ihre chemische Wirkung. Diese erreicht ihr Maximum zwischen den Frauenhofer\u2019schen Linien G und H; von hier ab f\u00e4llt die Wirkung j\u00e4h gegen F, und in dem weniger brechbaren Theile des Spectrums ist sie \u00e4u\u00dferst gering. Photographirt man also ein Sonnen-spectrum auf einer gew\u00f6hnlichen photographischen Platte, so erh\u00e4lt Man eine kr\u00e4ftige Wirkung von den blauen und violetten Strahlen, w\u00e4hrend die \u00fcbrigen kaum eine merkliche Wirkung hervorrufen. Diese Vertheilung der chemischen Einwirkung kann jedoch hochgradig ver\u00e4ndert werden, wenn man die Schicht mit gewissen Anilin-\n1) Die physischen Aequivalente, S. 185-186.\nWundt, Philos. Stadien. XX,\t8","page":113},{"file":"p0114.txt","language":"de","ocr_de":"114\nA. Lehmann.\nf\u00e4rben, sogenannten Sensibilisatoren, f\u00e4rbt, wodurch die Wirkung einiger Strahlen verst\u00e4rkt, die Wirkung anderer dagegen geschw\u00e4cht wird. Au\u00dferdem. Jkann * die Einwirkung bestimmter Strahlen dadurch geschw\u00e4cht werden, dass durchsichtige gef\u00e4rbte Medien (\u00bbGelbscheiben\u00ab) vor die Platte gebracht werden. Durch eine zweckm\u00e4\u00dfige Wahl von Gelbscheiben und Sensibilisatoren wird man erreichen k\u00f6nnen, dass die Empfindlichkeit einer photographischen Platte f\u00fcr die verschiedenen Farben sich so verh\u00e4lt, wie es die beiden in Fig. 4 gezeichneten Curven darstellen: die Sensibilit\u00e4t w\u00fcrde also ein Maximum f\u00fcr Roth und ein Minimum f\u00fcr Gr\u00fcn oder Gr\u00fcnblau haben, und von hier aus w\u00fcchse sie wieder gegen Violett. Die Bedeutung einer solchen Ver-theilung wird durch die folgende Betrachtung verst\u00e4ndlich.\nWenn eine photographische Schicht f\u00fcr eine Farbe empfindlicher, sensibler, als f\u00fcr eine andere ist, dann muss, bei derselben objectiven Intensit\u00e4t der beiden Farben, diejenige die gr\u00f6\u00dfere photochemische Wirkung hervorrufen, f\u00fcr welche die Empfindlichkeit gr\u00f6\u00dfer ist. Um also gleich gro\u00dfe photochemische Wirkungen zu Stande zu bringen, m\u00fcssen die Farben verschiedene Intensit\u00e4t besitzen, und zwar muss diejenige Farbe die gr\u00f6\u00dfere Intensit\u00e4t haben, f\u00fcr welche die Schicht die geringere Sensibilit\u00e4t besitzt. Nun wissen wir aber, dass die Tiefe, bis zu welcher die photochemische Wirkung in die Schicht eindringt, dem Logarithmus der Lichtst\u00e4rke proportional ist. Es seien also die Reizst\u00e4rken der Farben bezw. die Sensibilit\u00e4t der Schicht f\u00fcr diese Farben st bezw. dann wird man in einer gegebenen Zeit gleich gro\u00dfe photochemische Wirkungen erhalten, wenn\niQgjfr = \u00fc. log R% 8t\nAus dieser Gleichung in Verbindung mit Gleich. 11 folgt:\nlog jgt = V _ kL, log R\\ $t h \u2019\noder in Worten: die Steigungsco\u00ebfficienten der Farben sind der Sensibilit\u00e4t der Netzhaut f\u00fcr die betreffenden Farben proportional-Die relative Gr\u00f6\u00dfe der Steigungsco\u00ebfficienten gibt uns also einen Ausdruck daf\u00fcr, wie die Netzhaut f\u00fcr die verschiedenen Farben sen sibilisirt ist. Zwar ist Gleich. 11 nur mit einer gewissen Ann\u00e4herung","page":114},{"file":"p0115.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben.\n115\ng\u00fcltig\u00bb die Netzhaut aber ist ja auch nicht nur eine photographische platte; sie ist jedenfalls eine lichtempfindliche Schicht mit Stoffwechsel. Deshalb wird auch die genaue Bedingung daf\u00fcr, dass zwei Farben gleich gro\u00dfe photochemische Wirkungen in der Netzhaut hervorrufen, mehr complicirt (Gleich. 3); der Factor [a\u2014b log R) bedeutet eben hier, wie ich schon fr\u00fcher dargethan habe *), den Einfluss des Stoffwechsels auf den Process. Der Umstand aber, dass die Processe in der Netzhaut complicirter sind als in einer gew\u00f6hnlichen photographischen Platte, scheint die Bedeutung der Steigungsco\u00f6ffi-cienten nicht beeinflussen zu k\u00f6nnen. Unser Resultat wird also: Durch die relative Gr\u00f6\u00dfe der Steigungsco\u00f6fficienten der Farben kann die Sensibilit\u00e4t der Netzhaut f\u00fcr die betreffenden Farbenstrahlen gemessen werden. Die Helligkeitsvariationen der Farben, die haupts\u00e4chlich durch die verschiedene Gr\u00f6\u00dfe der Steigungsco\u00f6fficienten bedingt sind, werden somit einfach eine Folge davon, dass die Netzhaut verschiedene Sensibilit\u00e4t besitzt f\u00fcr Licht verschiedener Wellenl\u00e4nge.\nSchlie\u00dflich nur noch eine farbentheoretische Bemerkung. Unsere Kenntnisse der verwickelten physiologisch-optischen Verh\u00e4ltnisse sind keineswegs so weit fortgeschritten, dass eine vollst\u00e4ndig zutreffende Farbentheorie im Augenblick aufgestellt werden kann. Jede neue Thatsache aber bringt uns diesem Ziele einen Schritt n\u00e4her, indem sie die Anzahl der m\u00f6glichen Hypothesen beschr\u00e4nkt. Das hier nachgewiesene Factum, dass jede Farbe ihren besonderen Steigungsco\u00f6fficienten hat, welcher entscheidende Bedeutung besitzt sowohl f\u00fcr die zeitlichen Verh\u00e4ltnisse der Farbenerregung (kritische Periode u. s. w.) als auch f\u00fcr die Helligkeitsvariationen der Farben, spricht meines Erachtens gegen jede Componententheorie; oh diese drei, vier oder sechs Grundprocesse, Urvalenzen oder dergleichen annimmt, ist in dieser Beziehung ganz einerlei. Von allen bisher aufgestellten Farbentheorien scheint mir daher Wundt\u2019s Periodicit\u00e4tstheorie, die einen besonderen Vorgang f\u00fcr jede Farbe annimmt, die gr\u00f6\u00dfte Wahrscheinlichkeit beanspruchen zu k\u00f6nnen.\n1) A. a. O., S. 92 ff.\n8*","page":115}],"identifier":"lit4479","issued":"1902","language":"de","pages":"72-115","startpages":"72","title":"Ueber die Helligkeitsvariationen der Farben","type":"Journal Article","volume":"20"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:26:35.064256+00:00"}