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{"created":"2022-01-31T14:24:34.384476+00:00","id":"lit4538","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Thi\u00e9ry, Armand","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 11: 603-620","fulltext":[{"file":"p0603.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\nVon\nArmand Thi\u00e9ry.\n(Fortsetzung.)\nMit 10 Figuren im Text.\nCapitel II. Gr\u00f6ssen-T\u00e4uschungen.\n\u00a7 1. T\u00e4uschungen an unter einander gleichen Figuren, welche von parallelen Transversalen geschnitten werden.\nWundt1) hat darauf aufmerksam gemacht, dass eine Reihe von gleichen Kreisbogen denselben Einfluss aus\u00fcbt wie Tangenten, die an den Endpunkten der Bogenabschnitte gezeichnet wurden. Durch die Convergenz dieser Tangenten scheint der dem Convergenzpunkte am n\u00e4chsten liegende Kreisbogen gr\u00f6\u00dfer, und in Folge dessen scheinen, wie in der Z\u00f6llner\u2019schen Figur, die zwei parallelen geraden Richtungen, welche die Endpunkte der Kreisbogen verbinden, nach diesem Convergenzpunkte zu divergiren (Fig. 25). Der Einfluss dieser Convergenz wird in Fig. 26 noch dadurch unterst\u00fctzt, dass die Convergenz der vier hier gezeichneten geraden Linien nach demselben Punkte hin gerichtet ist; in Fig. 27 dagegen ist die Convergenz der geraden Linien nach dem entgegengesetzten Punkte gerichtet. An diesen Figuren bilden die Tangenten mit den beiden imagi-\nFig. 25.\n1) Wundt, Grundz\u00fcge. 4. Aufl. Bd. II. S. 151.","page":603},{"file":"p0604.txt","language":"de","ocr_de":"604\nArmand Thi\u00e9ry.\nn\u00e4ren Parallelen einen Winkel von 55\u00b0 und die geraden Linien mit denselben Parallelen einen Winkel von 34\u00b0. Da bei einem Winkel von 30\u00b0 das Maximum der Z\u00f6llner\u2019sehen T\u00e4uschung entsteht, so muss der Winkel von 34\u00b0 einen vorwiegenden Einfluss haben, weshalb die Convergenz der Geraden mehr hervortritt als bei Fig. 25. Uebrigens wird, wie Wundt bemerkt, die T\u00e4uschung noch dadurch beg\u00fcnstigt, dass bei Fig. 27 das Centrum der Kreise in gleichen Richtungen liegt mit den Convergenzpunkten der geraden Linien. Die Figuren werden in Folge dessen leicht als ungleiche St\u00fccke zweier concentrischer Ringe aufgefasst. Bei Fig. 26\nFig. 26.\nFig. 27.\ndagegen ist eine solche Auffassung nicht m\u00f6glich, vielmehr liegen Centrum der Kreise und Convergenzpunkt der Geraden einander gegen\u00fcber, so dass die Auffassung der Convergenz erschwert erscheint. In Folge dessen ist hier in der That die T\u00e4uschung geringer.\nMan kann noch durch einige weitere sehr einfache Figuren zeigen, dass die Z\u00f6llner\u2019sehe T\u00e4uschung auch dann noch zu Stande kommt, wenn die Hauptstreifen der Z\u00f6llner\u2019sehen Figur hinwegfallen. Es seien AO, ac und BD, bd (Fig. 28) vier Querstriche der Z\u00f6llner\u2019schen Figur. Aa und Bb divergiren dann nach oben, wie dies schon Z\u00f6llner bemerkt hat. M\u00fcller-Lyer hat dieselbe Thatsache in anderer Form beobachtet; er sah, dass AB gr\u00f6\u00dfer scheine als ab, wenn er AB CD und ab cd in der Weise verband,","page":604},{"file":"p0605.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\n605\ndass Trapeze entstanden (Fig. 29). Das obere Trapez erscheint dann gr\u00f6\u00dfer als das untere1).\nWir haben auch hier vermittelst des oben (Fig. 12, S. 331 f.) beschriebenen gro\u00dfen Rahmens die Gr\u00f6\u00dfe dieser T\u00e4uschung zu messen gesucht. Die Trapeze hatten eine H\u00f6he von 4 cm. Der Beobachter verglich die kleineren parallelen Seiten AB und ab. Das Trapez, welches in der Richtung liegt, nach welcher die Seiten des\nanderen divergiren, hatte seine parallelen Seiten constant und zwar gleich 25 cm und 15 cm; der freie Raum zwischen beiden Trapezen betrug 10 cm. Wir lie\u00dfen nun den Rahmen in seiner Ebene drehen, so dass die Seiten des Yergleichstrapezes gegen verschiedene Richtungen des Sehfeldes convergirten. Diese Rotationen rechnen wir von der Lage an, in welcher die Seiten gegen den Horizont des Beobachters convergiren. Die erste Zahl jedes Feldes gibt die mittlere Gr\u00f6\u00dfe der gesch\u00e4tzten Linie in mm, die zweite die mittlere Variation aus 12 Beobachtungen.\n1) Lommel (Lehrbuch der Physik. 1893. S. 629. Fig. 422, 423) hat in einer allgemeineren Form gezeigt, dass die T\u00e4uschung f\u00fcr eine Keihe von gleichen Trapezen stattfindet, und er hat daher, die oben gegebene Entwickelung umkehrend, die Figur von Z\u00f6llner durch die der gleichen Trapeze erkl\u00e4rt. Die convergenten Seiten bewirken, wie er meint, dass wir das Trapez, gegen welches sie convergiren, kleiner zu sehen erwarten, und da dieses in Wirklichkeit nicht kleiner werde, erscheine es uns gr\u00f6\u00dfer.","page":605},{"file":"p0606.txt","language":"de","ocr_de":"606\nArmand Thi\u00e9ry.\nTabelle XVI. Beobachter A.\n0\u00b0\t15\u00b0\t45\u00b0\t90\u00b0\t180\u00b0\n165\t2,3\t167,5\t4\t151\t2,5\t157,5 3,9\t159,1 3,2\nDie T\u00e4uschung ereicht demnach ein Minimum bei 45\u00b0, ein Maximum bei 15\u00b0; sie ist st\u00e4rker f\u00fcr 0\u00b0 als f\u00fcr 180\u00b0.\nIn einer anderen Serie von Versuchen hatte das Trapez, gegen welches die Seiten des anderen divergent waren, seine parallelen Seiten constant gleich 30 cm und 20 cm.\nTabelle XVII.\n\t0\u00b0\t45\u00b0\t135\u00b0\t180\u00b0\nBeobachter C\t224,5 3,1\t220,6 2,0\t210,7 0,4\t209,6 3,0\nA\t217,1 4,8\t202,1 2,1\t198,9 0,8\t198,8 1,9\nE\t215,5 2,5\t205,8 1,8\t201,2 1,5\t202,1 2,1\nDie T\u00e4uschung ist st\u00e4rker bei 45\u00b0 als bei 135\u00b0. Bei 135\u00b0 und 180\u00b0 kann sie sogar im entgegengesetzten Sinne stattfinden.\nDie T\u00e4uschung zeigt ein Minimum bei 45\u00b0. Wir haben dagegen gesehen, dass sie in der Figur von Z\u00f6llner ein Maximum bei 45\u00b0 zeigt. Dieser scheinbare Widerspruch erkl\u00e4rt sich durch die Umst\u00e4nde der vorliegenden Experimente: Wenn die parallelen Seiten um 45\u00b0 geneigt sind, so sind die convergenten Seiten, da sie ungef\u00e4hr 37\u00b0 zu den parallelen Seiten geneigt sind, bis auf ein weniges beziehungsweise parallel und senkrecht zum Horizont in dem Gesichtsfelde, und, wie man bei entsprechender Drehung der Fig. 29 sehen kann, wird alsdann der Parallelismus der in dieser Stellung horizontalen Seiten AC und ac und der in der n\u00e4mlichen Stellung senkrechten BD und bd mehr auffallen, und AC, ac werden Fixationslinien; ebenso BD, bd. Es lenkt daher das Verh\u00e4ltnis der Convergenz, in welchem AC zu BD steht, weniger","page":606},{"file":"p0607.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\n607\ndie Aufmerksamkeit auf sich, um so mehr, da der Winkel zwischen beiden wenig von 90\u00b0 ah weicht. Da es nun dieses Verh\u00e4ltniss der Convergenz ist, welches die T\u00e4uschung verursacht, so vermindert sich diese naturgem\u00e4\u00df mit der Auffassung jenes Verh\u00e4ltnisses. Bei 15\u00b0 sind die convergenten Seiten der Trapeze nicht parallel zum Horizont des Gesichtsfeldes, sondern um 22\u00b0 geneigt gegen diesen Horizont. Wie in der Figur von Z\u00f6llner wird also die T\u00e4uschung bei 15\u00b0 gr\u00f6\u00dfer sein als hei 0\u00b0.\nFerner ist die T\u00e4uschung st\u00e4rker bei 0\u00b0 als bei 180\u00b0, und bei 45\u00b0 st\u00e4rker als bei 135\u00b0. Dies erkl\u00e4rt sich daraus, dass sich das Trapez, gegen welches die nicht parallelen Linien convergiren, in gr\u00f6\u00dferer Entfernung zu befinden scheint. Diese T\u00e4uschung ist aber hei 0\u00b0 am gr\u00f6\u00dften. Bei 180\u00b0 ist hingegen dieses Trapez dem Beobachter mehr gen\u00e4hert. Ebenso verh\u00e4lt es sich bei 45\u00b0 und 135\u00b0.\n\u00a7 2. T\u00e4uschungen an gemessenen Distanzen, welche von\nconvergirenden Transversalen geschnitten werden.\nBis jetzt haben wir die Trapeze betrachtet, welche Miiller-Lyer aus der Z\u00f6llner\u2019sehen Figur her leitete. Wenn die von uns gebrachte Erkl\u00e4rung richtig ist, so muss man eine analoge T\u00e4uschung finden, wenn man in der Fig. 29 die Querlinien AC, BD und ac, bd verl\u00e4ngert, und wenn diese Linien, anstatt parallel zu sein, alle gegen einen und denselben Punkt convergiren. Und wirklich zeigt sich die T\u00e4uschung, wie man an Fig. 30 sehen kann. CD scheint gr\u00f6\u00dfer als (7'Z)'1). Eine experimentelle Pr\u00fcfung wurde ausgef\u00fchrt mit Hilfe eines Apparates (Fig. 31 u. 32), welchen Prof. Ludwig zuerst zu \u00e4hnlichen Zwecken construirt hat, und welchen\n1) An Scheiben ist die T\u00e4uschung dieselbe wie an St\u00e4bchen. Beschreibt man gleiche Kreise l\u00e4ngs der Halbirungslinie eines Winkels, so erscheinen sie successiv kleiner, je ferner sie dem Scheitelpunkte liegen. Stellt man K\u00f6rper in der Halbirungslinie einer Zimmerecke auf, so erscheinen sie auch kleiner, je ferner sie der Ecke stehen. Ebenso erscheint ein Tisch in der Mitte des Zimmers viel kleiner als in der N\u00e4he der Wand (Holtz, G\u00f6tt. Nachr. 1893). Eine der in Fig. 30 dargestellten ganz entsprechende T\u00e4uschung in Bezug auf die Gr\u00f6\u00dfe von Rechtecken, die zwischen convergirenden Linien gezeichnet sind, beschreibt W. von Besold (Wiedemann\u2019s Annalen, Bd. 23, 1884, S. 352).\nWundt, Philos. Stndien. XI,\t41","page":607},{"file":"p0608.txt","language":"de","ocr_de":"608\nArmand Thi\u00e9ry.\nwir ein wenig ver\u00e4nderten, damit er f\u00fcr quantitative Ma\u00dfbestimmungen dienen konnte. Man denke sich ein rechteckiges Brett von Buchenholz, 20 cm breit und 40 cm lang. Das Brett ist gut n\tgehobelt und nach den Kanten ein\nwenig abgerundet. Es ist sehr sorgf\u00e4ltig geschw\u00e4rzt, und auf der schwarzen Au\u00dfenfl\u00e4che sind wei\u00df angestrichene cylindrische Holzst\u00e4bchen von 25 cm L\u00e4nge und 3,5 mm Durchmesser angeordnet. An einem ihrer Enden sind sie in einer L\u00e4nge von 1 cm in eine Kupferh\u00fclse eingepasst, die denselben \u00e4u\u00dferen Durchmesser hat. Durch diese Kupferh\u00fclse geht ein kleiner in dem Brett befestigter Nagel, so dass die verschiedenen St\u00e4bchen, wenn sie im Punkte A verbunden sind, um diesen festen Punkt sich drehen k\u00f6nnen und man also die Winkel, welche die St\u00e4bchen mit einander bilden, nach Belieben wechseln lassen kann. Der Stab AB ist in seiner ganzen\nFig. 31.\nL\u00e4nge auf der Fl\u00e4che des Modells befestigt, die convergenten St\u00e4bchen AD' und AD werden symmetrisch in Beziehung auf AB angeordnet. Der mittlere Stab AB tr\u00e4gt 2 Cylinder aus d\u00fcnnem","page":608},{"file":"p0609.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\n609\nKupfer, die in Fig. 32 besonders dargestellt sind. Diese Cylinder sind auf ihrer ganzen L\u00e4nge gespalten, um nach Belieben an dem festen Stabe hin- und hergeschoben werden zu k\u00f6nnen. Sie haben eine L\u00e4nge von 15 mm und denselben inneren Durchmesser wie der Stab. Auf der oberen Seite jedes derselben ist ein anderer gleichartiger Cylinder angel\u00f6thet, dessen Achse senkrecht steht zur Achse des festen Stabes und zur Achse des beweglichen Cylinders. Die in dieser Weise aufgel\u00f6theten Cylinder k\u00f6nnen als Beh\u00e4lter dienen, um St\u00e4bchen aufzunehmen, deren scheinbare Gr\u00f6\u00dfe man vergleichen will. Wir verschafften uns exact gearbeitete St\u00e4bchen, welche einen Durchmesser von genau 2 mm hatten, und welche wir in der Weise schnitten, dass wir eine Serie von 15 St\u00e4bchen erhielten, die unter sich in der L\u00e4nge eine Differenz von 1,5 mm hatten, wobei wir von einer L\u00e4nge von 84 mm ausgingen. Wenn nun die Holzst\u00e4be gegen den Punkt A convergiren und man bringt die kupfernen Beh\u00e4lter 7,5 cm von den \u00e4u\u00dferen Enden des festen Stabes an, so scheinen die gleich gro\u00dfen St\u00e4bchen von 84 mm, welche sich in den Beh\u00e4ltern befinden, nicht gleich, sondern das St\u00e4bchen in der N\u00e4he des Punktes A wird bedeutend gr\u00f6\u00dfer gesehen.\n1. Einfluss der Zahl der Convergenten. Symmetrisch zur Achse des Modells wurde eine Anzahl von Convergenten paarweise angebracht. Diese Anzahl ist in der Ueberschrift jeder Columne angegeben.\nTab. XVIII. Beobachter A.\n2\t4\t6\t8\n80,1 2,2\t73,0\t1,2\t73,2\t1,9\t74,0\t1,1\nErgebniss: Die T\u00e4uschung wechselt mit der Zahl der Convergenten ; sie ist am kleinsten bei 2, am gr\u00f6\u00dften bei 4 Convergenten ;","page":609},{"file":"p0610.txt","language":"de","ocr_de":"610\nArmand Thi\u00e9ry.\nsie nimmt bei 6 und 8 Convergenten langsam ab. Andere Beobachter best\u00e4tigten diese Thatsache:\nTabelle XIX.\n\t2 Convergenten.\t\t4 Convergenten.\t\nBeobachter M\t83,1\t1,2\t74,5\t1,2\nG\t80,2\t1,2\t70,5\t1,5\nS\t83,8\t1,9\t80,8\t2,1\nH\t79,8\t1,1\t77,5\t1,1\nDasselbe Experiment mit 16 Convergenten, von denen 8 gegen den Beobachter und 8 gegen den Horizont divergirten, ergab folgende Werthe:\nTabelle XX.\nC\tH\tE\n79,0\t0,6\t82,5\t0,3\t82,6\t0,7\n2. Einfluss der Lage des Modells. In den vorhergehenden Versuchen befand sich das Modell in einer solchen Lage, dass der Convergenzpunkt am entferntesten vom Beobachter war. Wenn man das Modell in seiner Ebene sich drehen l\u00e4sst, bis der Convergenzpunkt dem Beobachter am n\u00e4chsten liegt (Rotation von 180\u00b0), so beobachtet man nun folgende Ver\u00e4nderungen:\nTabelle XXI. Beobachter A.\nZahl der Convergenten :\t2\t4\t6\t8\nRotation 180\u00b0 0\u00b0\t79,3\t1,5 80,1\t2,2\t82,7\t0,9 73,0 ' 1,2\t80.2\t1,4 73.2\t2,0\t81,4\t2,1 74,0\t1,7\nAus dieser Tabelle ersieht man, dass im allgemeinen die T\u00e4uschung geringer wird, wenn das Modell um 180\u00b0 gedreht ist.","page":610},{"file":"p0611.txt","language":"de","ocr_de":"lieber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\t611\nDie folgenden bei 4 Convergenten gemachten Beobachtungen best\u00e4tigen dies:\nTabelle XXII.\nBeobachter:\tM\t\tC\t\tH\t\nRotation 180\u00b0\t76,8\t1,4\t81,8\t1,6\t76,3\t1,1\n0\u00b0\t74,5\t1,2\t70,5\t1,5\t77,5\t1,1\n3. Einfluss des Durchmessers der St\u00e4bchen. Um diesen Einfluss zu bestimmen, ben\u00fctzten wir das Modell mit zwei gro\u00dfen St\u00e4ben. Wir haben die Querst\u00e4bchen zuerst parallel senkrecht zu den gro\u00dfen St\u00e4ben angeordnet (Fig. 33). Mit D bezeichnen wir dickere St\u00e4bchen von 3 mm, mit d d\u00fcnnere von 2 mm Durchmesser. In allen vorhergehenden Versuchen waren nur d\u00fcnne St\u00e4bchen von 2 mm benutzt worden. Wir verbinden senkrecht durch eine Klammer die beiden Buchstaben, welche die St\u00e4bchen bezeichnen, die verglichen werden, und setzen oben an die erste Stelle das St\u00e4bchen, welches auf dem Modell am h\u00f6chsten sich befindet, d. h. am entferntesten vom Beobachter:\nFig. 33.\nTabelle XXIII. Beobachter A.\n\\d Id\t\\B Id\t\\d ID\n83,8\t83,3\t79\nErgebnisse: 1) DieT\u00e4uschung ist minimal f\u00fcr j ^\u2022 2) Sie ist ein wenig bedeutender f\u00fcr j^-\t3) Sie ist viel gr\u00f6\u00dfer f\u00fcr j\nWir stellten alsdann die gr\u00f6\u00dferen St\u00e4be convergent ein wie vorher. Die Versuche ergaben:","page":611},{"file":"p0612.txt","language":"de","ocr_de":"612\nArmand Thi\u00e9ry.\nTabelle XXIV. Beobachter M.\n\tU Id\t1\" ID\n2 Convergenten 4 Convergenten\t83,1\t1,2 74\t1,2\t79\t1,3 67,5\t1,6\nDaraus ergibt sich: 4) Die T\u00e4uschung ist viel st\u00e4rker f\u00fcr j ^ als f\u00fcr I ^. Als wir ferner das Modell sich, wie oben, um 180\u00b0 drehen lie\u00dfen, erhielten wir:\nTabelle XXV. Beobachter A.\n\t0\u00b0\t\t180\u00b0\t\n\t\\d\tW\tfd\t\\d\n\t) d\tID\tl d\tID\n6 Convergenten\t73,2\t70,5\t80,2\t79,7\n8 Convergenten\t74\t72,3\t81,4\t80,3\nIn diesem Falle ist also die T\u00e4uschung immer noch f\u00fcr j ^ gr\u00f6\u00dfer als f\u00fcr j d.\n4. Einfluss der Lage der St\u00e4bchen l\u00e4ngs der symmetrischen Achse. Wir wollen jetzt die T\u00e4uschung studiren, wenn eins der St\u00e4bchen auf der L\u00e4nge der symmetrischen Achse verschoben wird. Das St\u00e4bchen, welches nach der Seite zu gelegen ist, nach welcher die gro\u00dfen St\u00e4be divergiren, bleibt unbeweglich, w\u00e4hrend das andere St\u00e4bchen sich zuerst in seiner urspr\u00fcnglichen Lage befindet, 7,5 cm unter dem Convergenzpunkt, dann sammt seinem Gestell auf den Convergenzpunkt, endlich l\u00e4ngs der symmetrischen Achse in eine gleiche Entfernung (7,5 cm) jenseit von","page":612},{"file":"p0613.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\n613\ndiesem Punkte gebracht wird. Wir bezeichnen die urspr\u00fcngliche Lage durch +75, die zweite durch 0, die dritte durch \u2014 75.\nTabelle XXYI. Beobachter A.\n\t+ 75\t\t0\t\t-\t75\n0\u00b0\t73,0\t1,2\t75,8\t1,3\t75,5\t1,5\n180\u00b0\t82,7\t0,9\t74,0\t1,4\t75,6\t1,1\nIn derselben Weise erhielten wir, indem wir f\u00fcr die Anordnung \u2014 75 St\u00e4bchen von verschiedenen Durchmessern anwendeten, folgende Resultate:\nTabelle XXVII.\nBeobachter A.\n\tId\t\\d ID\n0\u00b0\t75,5\t1,5\t75,2\t1,2\n180\u00b0\t75,6\t1,1\t74,1\t1,3\nIm allgemeinen bleibt also die T\u00e4uschung fast ebenso stark f\u00fcr 0 und f\u00fcr \u2014 75. Die mit andern Beobachtern angestellten Pr\u00fcfungen ergaben folgendes:\nTabelle XXVIII. Beobachter E.\n\t\u2014 75\n0\u00b0\t74,2\t2,3\n180\u00b0\t83,5\t0,5","page":613},{"file":"p0614.txt","language":"de","ocr_de":"614\nArmand l\u2019hi\u00e9ry.\nTabelle XXIX. Beobachter C.\n+ 75\t0\n80,2 1,2\t81,25\t0,75\n5. Einfluss der Richtung der St\u00e4bchen. Wir bringen die Gestelle f\u00fcr die St\u00e4bchen nicht mehr an der symmetrischen Achse an, sondern an einem der convergenten St\u00e4be (Fig. 31); die St\u00e4bchen bilden auf diese Weise Transversale, die um 30\u00b0 zur symmetrischen Achse gezeigt sind. Wir werden diese Lagen als seitliche bezeichnen. Wir wendeten 2 Convergente an. Indem wir das Modell nicht nur um 180\u00b0 gedreht beobachteten, sondern auch um 90\u00b0, erhielten wir:\nTabelle XXX. Beobachter E.\n0\u00b0\t82,4\t0,7\n90\u00b0\t83,1\t1,3\n180\u00b0\t85,1\t0,4\nBei demselben Beobachter war die T\u00e4uschung bei der mittleren Lage der St\u00e4bchen f\u00fcr 0\u00b0 75,2 0,75. Beobachtungen behufs Con-trolirung der Resultate ergaben:\nTabelle XXXI. Beobachter M.\n\tSeitliche Lage\tMittlere Lage\n90\u00b0\t85,3\t1,7\t83,1\t1,2\nBeobachter A.\n\tSeitliehe Lage\tMittlere Lage\n0\u00b0\t81 2,1\t80,1 2,2","page":614},{"file":"p0615.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\n615\nErgebnisse: 1) Die T\u00e4uschung nimmt bedeutend ab, sobald die beiden St\u00e4bchen sammt ihren Gestellen auf einer der Convergenten angebracht werden, so dass sie schr\u00e4g stehen zur symmetrischen Achse. 2) Die T\u00e4uschung kann sogar im entgegengesetzten Sinne auftreten bei 90\u00b0 und 180\u00b0.\t(85,3 f\u00fcr den Beobachter M und 85,1\nf\u00fcr den Beobachter E.)\t3) F\u00fcr 0\u00b0 kann man die T\u00e4uschung auch\nim entgegengesetzten Sinne erhalten, wenn man ein St\u00e4bchen mit\ngr\u00f6\u00dferem Durchmesser an wendet und die Combination bildet:\nTabelle XXXII. Beobachter E.\n\t\t2 Convergenten\t4 Convergenten\n'\tD d\t84,7\t83,1\n6. Einfluss des monocularen Sehens und der Entfernung. Die Beobachtungen, welche mit 2 Convergenten angestellt wurden, ergaben folgende Zahlen. Das Modell befand sich 0,8 m und 1,8 m vom Beobachter entfernt.\nTabelle XXXIII.\n\tbinocular nah 0,8\tbinocular fern 1,8\tmonocular nah 0,8\tmonocular fern 1,8\nBeobachter H Beobachter A\t79,8\t1,2 80,1\t2,2\t82,5\t1,5 82,7\t1,0\t79.2\t1,1 77.3\t1,3\t83,2\t1,3 82,1\t1,1\nDie T\u00e4uschung findet also auch bei monocularem Sehen statt, und sie ist in diesem Fall f\u00fcr nahe Entfernungen gr\u00f6\u00dfer.\n7. Einfluss der Lage der Modellfl\u00e4che. Statt die Fl\u00e4che des Modells auf dem Tische zu lassen, stellen wir dieselbe senkrecht. Wir bezeichnen mit 0\u00b0 die Lage, in welcher die symmetrische Achse senkrecht und der Convergenzpunkt oben liegt, mit 90\u00b0 die Lage, in welcher die symmetrische Achse wagerecht ist. Wir erhielten f\u00fcr 2 Convergente:","page":615},{"file":"p0616.txt","language":"de","ocr_de":"616\nArmand Thi\u00e9ry. Tabelle XXXIV.\n\tBeobachter A\tBeobachter H\n0\u00b0 nah 0\u00b0 fern 90\u00b0 nah 90\u00b0 fern\t79.8\t1,2 83.8\t0,3 80,3\t1,1 78,2\t0,7\t84.2\t0,9 84.3\t0,7 78,1\t1,4 72\t0,8\nMit 4 Convergenten untersuchten wir eine Zwischenlage zwischen der senkrechten und wagerechten Lage der Modellfl\u00e4che, und zwar senkrecht zur Visirlinie.\nTabelle XXXV.\n\tA\tE\n0\u00b0 nah 0\u00b0 fern\t76,5\t1,5 81,7\t0,6\t72,2\t2,1 83,0\t1,0\nWenn das Modell senkrecht steht, so nimmt also die T\u00e4uschung ab und kann sogar im entgegengesetzten Sinne stattfinden. F\u00fcr eine schr\u00e4ge Lage steht die Gr\u00f6\u00dfe der T\u00e4uschung in der Mitte zwischen der bei der senkrechten und wagerechten Lage stattfindenden.\n8. Einfluss der Winkel, welche die beiden Convergenten bilden. Vermittelst mehrerer Zeichnungen, die der Fig. 34 entsprachen, haben wir Winkel von 20\u00b0, 40\u00b0, 60\u00b0 untersucht, welche die beiden Convergenten bildeten, und dabei folgende Zahlen erhalten :\nTabelle XXXVI. Beobachter E.\nNeigung\t20\u00b0\t40\u00b0\t60\u00b0\nT\u00e4uschung\t196,5\t1\t186,7\t0,5\t176\t2,2\nDie T\u00e4uschung ist also am gr\u00f6\u00dften bei 60\u00b0.","page":616},{"file":"p0617.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\n617\n9. Einfluss der Richtung der Parallelen. Wir ma\u00dfen die Gr\u00f6\u00dfe der T\u00e4uschung, als die Parallelen der Fig. 34 um 45\u00b0 geneigt waren zur Medianebene. Der Winkel der 2 Convergenten blieb constant und zwar gleich 60\u00b0.\nTabelle XXXVII.\nNeigung zur Medianebene\t0\u00b0\t\t45\u00b0\t\nBeobachter C\t192,7\t0,9\t182\t2,1\nH\t186,3\t1,3\t182,5\t4,5\nE\t176,0\t2,2\t175,6\t3,7\nDie T\u00e4uschung ist demnach st\u00e4rker bei 45\u00b0. Diese Resultate stimmen mit schon bekannten \u00fcberein; sie gen\u00fcgen, um darzuthun, dass sich das, was wir bei den St\u00e4bchen beobachtet haben, auch auf Zeichnungen anwenden l\u00e4sst.\nErl\u00e4uterungen zu obigen Ergebnissen.\nZahl der Convergenten. Wir haben gesehen, dass die T\u00e4uschung f\u00fcr 2 Convergente kleiner ist als f\u00fcr 4, 6, 8 u. s. w. Da es die Convergenten sind, welche die Vorstellung der Entfernung erzeugen, so ist es nat\u00fcrlich, dass eine gr\u00f6\u00dfere Zahl von Convergenten diese Vorstellung steigert.\nFerner kann man bei 2 Convergenten die vollst\u00e4ndige Figur sehen, indem man die beiden Convergenten in irgend einem Theile fixirt; sobald es hingegen 4, 6, 8 Convergenten gibt, wird man gedr\u00e4ngt, den Convergenzpunkt zu fixiren. Und dies verst\u00e4rkt, wie wir oben sahen, die T\u00e4uschungen dieser Art. Wenn die Zahl der Convergenten sich \u00fcber 4 hinaus vermehrt, so kann \u00fcbrigens die T\u00e4uschung vermindert werden, da die gro\u00dfe Zahl von Convergenten dann auch aufh\u00f6rt, die Form einer regelm\u00e4\u00dfigen Zeichnung in einer Ebene anzunehmen. Dies ersieht man deutlich aus dem Versuche mit 16 Convergenten, die als Stern \u2019angeordnet sind.\n2. Einfluss der Lage des Modells. Wir haben gesehen, dass die T\u00e4uschung f\u00fcr 180\u00b0 geringer ist als f\u00fcr 0\u00b0. Denn f\u00fcr 0\u00b0\n1. Einfluss der\nFig. 34.","page":617},{"file":"p0618.txt","language":"de","ocr_de":"618\nArmand Thi\u00e9ry.\nist der Convergenzpunkt, von dem wir durch die Convergenten die Vorstellung gewinnen, er sei der entfernteste Punkt, auch in Wirklichkeit vom Beobachter am weitesten entfernt. Dieses Zusammenwirken der beiden Factoren \u2014 der wirklichen und der vorgestellten Entfernung \u2014 bewirkt, dass die T\u00e4uschung st\u00e4rker ist. F\u00fcr 180\u00b0 hingegen wirken diese beiden Factoren einander entgegen. Denn der Convergenzpunkt, welchen die Convergenten als den entferntesten darstellen, ist in Wirklichkeit am meisten gen\u00e4hert. Man kann nicht behaupten, dass die T\u00e4uschung bei 0\u00b0 wegen des Unterschiedes der Gesichtswinkel, unter welchen die beiden St\u00e4bchen gesehen werden, die st\u00e4rkere sei. Denn wenn die St\u00e4bchen gleich sind, hat dasjenige, welches am n\u00e4chsten liegt, einen gr\u00f6\u00dferen Gesichtswinkel, also w\u00fcrde die T\u00e4uschung bei 180\u00b0 st\u00e4rker als bei 0\u00b0 sein.\n3. Einfluss des Durchmessers der St\u00e4bchen. Das Ergebnis 1 (dass die T\u00e4uschung sehr gering ist f\u00fcr j ist eine That-\nsache, welche vielleicht denen sich n\u00e4hert, die von G\u00f6tz Martius beobachtet wurden1). In diesem Falle gibt es keine T\u00e4uschungsursache, denn erstens sind die Durchmesser gleich, und zweitens sind Convergente nicht vorhanden. Was die Ergebnisse 2 und 3\nbetrifft, so ist bei der Anordnung j ^ die T\u00e4uschung am st\u00e4rksten,\nweil in dieser Anordnung das St\u00e4bchen d, welches das in Wirklichkeit entfernteste ist, den Eindruck einer gr\u00f6\u00dferen Entfernung hervorruft, indem diese Anordnung die Vorstellung erweckt, als seien die beiden St\u00e4bchen von gleichem Durchmesser und das St\u00e4bchen d habe einen kleinern Gesichtswinkel einzig und allein nur wegen seiner gro\u00dfem Entfernung, w\u00e4hrend in Wirklichkeit au\u00dfer dieser auch noch sein objectiv kleinerer Durchmesser den Gesichtswinkel bestimmt. Die T\u00e4uschung, welche uns die L\u00e4nge des St\u00e4bchens \u00fcbersch\u00e4tzen l\u00e4sst, wird daher veranlasst durch den Eindruck, dass dieses St\u00e4bchen eine gr\u00f6\u00dfere Entfernung habe als die wirkliche. Daraus erkl\u00e4rt sich auch Ergebniss 4 (S. 612). Da f\u00fcr\n11. die Differenz der St\u00e4bchendurchmesser den Eindruck einer\n1) G\u00f6tz Martius, Phil. Stud. V. S. 601 ff.","page":618},{"file":"p0619.txt","language":"de","ocr_de":"619\ngr\u00f6\u00dferen Entfernung des Convergenzpunktes erzeugen kann, so versteht man leicht, dass dieser Eindruck noch verst\u00e4rkt wird, wenn\nid\nD mit dem der Convergenten verbindet.\n4. Einfluss der Lage der St\u00e4bchen l\u00e4ngs der symmetrischen Achse. Die T\u00e4uschung ist vorhanden f\u00fcr die Lagen 0 und \u2014 75. Dieses Ergehniss zeigt, dass die T\u00e4uschung nicht dadurch veranlasst wird, dass das dem Convergenzpunkte n\u00e4chstgelegene St\u00e4bchen von mehreren Convergenten durchschnitten wird, welche es in Abschnitte theilen, w\u00e4hrend das andere nur von der symmetrischen Achse durchschnitten wird. Man wei\u00df in der That, dass eine getheilte Linie l\u00e4nger erscheint als eine andere ungetheilte Linie. In unsern Versuchen f\u00fcr 0 und \u2014 75 waren aber die beiden St\u00e4bchen nur durch die symmetrische Achse getheilt und zwar in derselben Weise; die Ursache der T\u00e4uschung ist also nicht in dem Modus der Theilung zu suchen. Man kann auch nicht behaupten, die T\u00e4uschung werde dadurch hervorgerufen, dass die Convergenten den Blick \u00fcber die Enden der St\u00e4bchen hinaus lenken; denn f\u00fcr \u2014 75 befindet sich das St\u00e4bchen vollst\u00e4ndig isolirt von den Convergenten.\n5. Einfluss der Richtung der St\u00e4bchen. Die T\u00e4uschung vermindert sich bedeutend, wenn die beiden St\u00e4bchen sammt ihren Gestellen auf einer der Convergenten angebracht werden, so dass sie schr\u00e4g zur symmetrischen Achse stehen. In diesem Falle kann die T\u00e4uschung sogar im entgegengesetzten Sinne erfolgen. Sind die St\u00e4bchen um 30\u00b0 zur symmetrischen Achse geneigt, so bilden sie mit derselben ein System von Convergenten nach der entgegengesetzten Seite der convergirenden gro\u00dfen St\u00e4be. Die St\u00e4bchen con-vergiren mit der symmetrischen Achse gegen den Beobachter, die convergenten gro\u00dfen St\u00e4be gegen den Horizont des Beobachters. Diese beiden Systeme von Convergenten wirken nur im entgegengesetzten Sinne. Man versteht, dass je nach dem Systeme, welches man betrachtet, wir den Eindruck erhalten, als befinde sich das eine oder das andere St\u00e4bchen in gr\u00f6\u00dferer Entfernung, und die T\u00e4uschung findet daher entweder im gew\u00f6hnlichen oder im umgekehrten Sinne statt. F\u00fcr 0\u00b0 ist der Convergenzpunkt der gro\u00dfen St\u00e4be in Wirklichkeit der entfernteste, und die Wirkung der","page":619},{"file":"p0620.txt","language":"de","ocr_de":"620\tArmand Thi\u00e9ry. Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen.\nconvergenten gro\u00dfen St\u00e4be muss daher \u00fcberwiegen. Die T\u00e4uschung wird also im gew\u00f6hnlichen Sinne erfolgen; sie wird nur abgeschw\u00e4cht werden durch die Convergenz der St\u00e4bchen mit der Achse. F\u00fcr 90\u00b0 oder 180\u00b0 ist aber der Convergenzpunkt der gro\u00dfen St\u00e4be nicht mehr der entfernteste, die Convergenten des einen oder des andern Systems werden den Blick auf sich lenken, und die T\u00e4uschung wird in dem einen oder in dem andern Sinne erfolgen. Bei 0\u00b0 kann man endlich die T\u00e4uschung im entgegengesetzten Sinne erhalten, wenn man St\u00e4bchen mit verschiedenen Durchmessern zur\nAnwendung bringt und die Combination j ^ bildet. Wir haben\noben gesehen, dass die Combination j ^ die T\u00e4uschung beg\u00fcnstigt; aus demselben Grunde muss die umgekehrte Combination die T\u00e4uschung vermindern und eine solche im entgegengesetzten Sinne beg\u00fcnstigen.\n6.\tEinfluss des monocularen Sehens und der Entfernung. Die T\u00e4uschung ist f\u00fcr das monoculare Sehen gr\u00f6\u00dfer in nahen Entfernungen, offenbar weil die Verschiedenheit der Bilder in beiden Augen wesentlich dazu beitr\u00e4gt, eine genauere Vorstellung der wirklichen Entfernung der beiden St\u00e4bchen zu bilden.\n7.\tEinfluss der Lage der Modellfl\u00e4che. Wenn das Modell senkrecht steht, vermindert sich die T\u00e4uschung und kann sogar im entgegengesetzten Sinne stattfinden. Denn bei senkrechtem Modell sind die beiden St\u00e4bchen in Wirklichkeit gleichweit entfernt von der senkrechten Ebene, welche durch die Verbindungslinie der beiden Augencentren geht. Man begreift, dass dies den Eindruck, das eine der St\u00e4bchen sei weiter entfernt als das andere, abschw\u00e4chen muss. Bei 0\u00b0 ist das dem Convergenzpunkte am n\u00e4chsten gelegene St\u00e4bchen dem Auge n\u00e4her als das andere; dies wirkt im entgegengesetzten Sinne auf die Association ein. Da fur zwei Convergenten die T\u00e4uschung am schw\u00e4chsten ist, so kann sie in diesem Falle leicht im entgegengesetzten Sinne erzielt werden.\n(Schluss folgt.)\nDruck von Breitkopf & H\u00e4rtel in Leipzig.","page":620}],"identifier":"lit4538","issued":"1895","language":"de","pages":"603-620","startpages":"603","title":"Ueber geometrisch-optische T\u00e4uschungen, Fortsetzung","type":"Journal Article","volume":"11"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:24:34.384482+00:00"}