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{"created":"2022-01-31T16:20:39.770517+00:00","id":"lit4539","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Fechner, Gustav Th.","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 3: 1-37","fulltext":[{"file":"p0001.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle, gegen Estel und Lorenz.\nVon\nCr. Th. Fechner.\nSo sch\u00e4tzbar die Wundt\u2019sehe Methode der Minimal\u00e4nderungen ist, und von jeher habe ich das Verdienst derselben anerkannt, und so viel Vertrauen die im Wundt\u2019sehen Institute angestellten Versuche unter der Leitung ihres Vorstandes in Anspruch nehmen, so verm\u00f6chte ich mich doch nicht allen, bisher daraus gezogenen Folgerungen zu f\u00fcgen, und finde mich namentlich in Widerspruch mit den von zwei Sch\u00fclern dieses Institutes, Estel und Lorenz, in ihren Abhandlungen vertretenen Ansichten, wor\u00fcber folgends unter deren Namens\u00fcberschrift das N\u00e4here.\nEstel (Philosoph. Stud. II. 17. 475).\nDr. Estel hat in einer Abhandlung in diesen \u00bbStudien\u00ab II. 17 ff. mittelst Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen nachzuweisen gesucht: 1) dass das Weh er\u2019sehe Gesetz in Betreff des Zeitsinnes keine G\u00fcltigkeit hat; 2) dass der, von Wundt sog. mittlere Sch\u00e4tzungsfehler J sich mit wachsender Hauptzeit t periodisch vergr\u00f6\u00dfere und verkleinere. Wogegen ich meinerseits in einer Abhandlung der k\u00f6nigl. s\u00e4chs. Soc. d. Wiss. math, physikal. Cl. XIII. 3 ff.1)\n1) Als Separatabdruck unter dem Titel: \u00bbUeber die Frage des \"Weber\u2019schen Gesetzes und des Periodicit\u00e4tsgesetzes im Gebiete des Zeitsinns\u00ab, Lpz. Hirzel 1884.\nNachtr\u00e4glich folgendes darin zu berichtigen :\nS. 12, Z. 7 v. u. statt j/I\u00ea 1. ~^/j-\n\u00bb 78 \u00bb 22 v. o. \u00bb\t& \\\t\u201c\n\u00bb 85 \u00bb 6 v. u. \u00bb Verh\u00e4ltnissschwellen 1. Unterschiedsschwellen.\n\u00bb 86 \u00bb 2 v. o. \u00bb\t2 1.\nWundt, Philos. Studien. III.\n1","page":1},{"file":"p0002.txt","language":"de","ocr_de":"2\nG. Th. Fechner.\nnachzuweisen gesucht habe, dass seine Schl\u00fcsse in beider Hinsicht unhaltbar sind: 1) sofern der Verf. den unvermeidlichen Versuchszuf\u00e4lligkeiten nicht die erforderliche Beachtung schenkt, 2) sofern er die nothwendige Elimination eines von ihm selbst anerkannten constanten Fehlers nicht erforderlich durchf\u00fchrt. \u2014 Hierauf hat der Verf. eine Erwiderung (folgends als \u00bbReplik\u00ab zur Unterscheidung von seiner Abhandlung bezeichnet) folgen lassen, die zwar meine Haupteinw\u00e4nde gegen seine Untersuchung wenig ber\u00fchrt, die ich aber wegen dessen, was sie mir gegentheils aufb\u00fcrdet und selbst neu verschuldet, nicht einfach hinnehmen und auf sich beruhen lassen m\u00f6chte. Einen Anlass, etwas von dem zur\u00fcckzunehmen, was gegen seine Abhandlung einzuwenden war, habe ich in seiner Replik nicht gefunden, sondern nur neuen Anlass, ihm zu widersprechen.\nNun hat eine, seitdem in diesen Studien erschienene, Untersuchung von Mehner \u00fcber dieselben Fragen, welche von Estel behandelt worden sind, zu der von Estel behaupteten Periodicit\u00e4t der 4 zur\u00fcckgef\u00fchrt, was doch nicht hindert, den Estel\u2019schen Nachweis derselben hiernach eben so wenig bindend als fr\u00fcher zu finden, abgesehen davon, dass das von Estel statuirte Gesetz dieser Periodicit\u00e4t von Mehner vielmehr widerlegt als best\u00e4tigt wird. Auf Bedenken, die sich auch noch gegen die Mehner\u2019sehen, von vornherein ganz schlagend erscheinenden, und jedenfalls gr\u00f6\u00dferes Gewicht als die Estel\u2019schen in Anspruch nehmenden, Ergebnisse erheben lassen, gehe ich f\u00fcr jetzt nicht ein, da es sich hier eben nicht um die Mehner\u2019 sehe, sondern Estel\u2019sche Untersuchung handelt.\nDie Entgegnung Estel\u2019s gegen meine Kritik seiner Abhandlung d\u00fcrfte sich auf folgende 8 Punkte bringen lassen, die ich nach der Ordnung auff\u00fchre, in der sie vom Verf. aufgestellt worden sind, indess ich hinsichtlich der Weise, wie sie von ihm aneinandergeschlossen und zum Theil auseinander gefolgert sind, auf die Replik des Verf. selbst verweisen muss, um nicht die ganze Replik in extenso wiederzugeben. Folgends vorkommende Einschaltungen zwischen eckigen Klammern in w\u00f6rtlichen Anf\u00fchrungen aus der Abhandlung oder Replik des Verf. sind von mir selbst zugef\u00fcgt.\n1) Vor Allem glaubt E stel \u00bbein Missverst\u00e4ndniss hinsichtlich der Auffassung des mittleren Sch\u00e4tzungsfehlers z/\u00ab meinerseits constatiren zu m\u00fcssen, ein Vorwurf, den ich ihm, wenn \u00fcberhaupt einer in dieser","page":2},{"file":"p0003.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n3\nHinsicht zu machen, nur zur\u00fcckgeben kann. Um diesen Punkt ins Klare zu stellen, ist auf auf die sachliche Bedeutung des J als Function bestimmter Beobachtungswerthe zuriickzugehen, wor\u00fcber zwischen Estel und mir insofern kein Widerstreit besteht, als er zwar in seiner Abhandlung diese sachliche Bedeutung nur einseitig ins Auge fasst, aber in seiner Replik (wenigstens indirect) auch die zweite Seite derselben, die ich in meiner Abhandlung zugleich mit der ersten zur Geltung gebracht habe, anerkannt hat.\nEstel selbst n\u00e4mlich definirt in seiner Abhandlung den Werth J durch folgende Formel\nJ _ to_+Ju \u2014 t=T \u2014 f . . (!)\nworin t die in die Versuche eingef\u00fchrte sogenannte Hauptzeit, t0, tu die damit in den Versuchen gleichgesch\u00e4tzten, doch um die Unterschiedsschwellen objectiv davon verschiedenen, sogenannten\nVergleichszeiten nach oben und unten sind, indess T = \u2014\nder von Wundt sogenannte Sch\u00e4tzungswerth der Zeit ist.\nHei\u00dfe nun d0 die obere, du die untere Unterschiedsschwelle, so ist, wenn beide nach absolutem Werthe, also als positiv genommen werden, wie es nach meiner Abhandlung S. 13 sachgem\u00e4\u00df ist,\n\u2014 to * j du = t \u2014 ty j 1 t0 = t + d0- tu = t \u2014 du ; J und, durch Substitution dieser Werthe von t(:, tu in (1),\nWie nun J nach Gleichung (1) als Differenz zwischen dem Sch\u00e4tzungswerth T und dem wirklichen Werthe der Hauptzeit t erkl\u00e4rt werden kann, so nach (3) als halbe Differenz zwischen der oberen und unteren Unterschiedsschwelle.\nZur vollst\u00e4ndigen Entwickelung der factischen Bedeutung von J gilt es, beide Formeln (1) und (3) ins Auge zu fassen, wie das von vom herein in meiner Abhandlung geschehen ist, indess Estel in seiner Abhandlung gar nicht auf (3) gekommen, mithin auch nicht auf die Folgerungen daraus eingegangen ist, vielmehr alle seine Folgerungen blo\u00df aus (1) zieht und die Bedeutung des J ausschlie\u00dflich avon abh\u00e4ngig macht. Erst in seiner Replik erkennt er, wie ja nicht anders m\u00f6glich, die G\u00fcltigkeit von (3) nachtr\u00e4glich (indirect) dadurch\n1*","page":3},{"file":"p0004.txt","language":"de","ocr_de":"4\nG. Th. Fechner.\nan, dass er (S. 476), freilich ganz unvermittelt, sagt: \u00bbz/ h\u00e4nge von der Differenz der absoluten Unterschiedsschwellen ab.\u00ab Auch steht mit dieser Anerkenntniss nicht in Widerspruch, wenn er doch S. 476\nsetzt x)d \u2014 \u2014 y \u2014 statt d\u00b0 2 \u2014, indem er clu sozusagen unter dem, ihm\nvoranstehenden -j- Zeichen als an sich negativ nimmt, womit beide Werthe von J sachlich auf dasselbe herauskommen.\nNat\u00fcrlich nun ist die Unterschiedsempfindlichkeit und hiermit subj ective Sch\u00e4tzungsgenauigkeit der Zeit um so gr\u00f6\u00dfer, je kleiner die Unterschiedsschwelle nach einer und der andern Seite ist, im\nMittel also um so gr\u00f6\u00dfer, je kleiner \u2014\t\u2014 ist, wogegen die Genauig-\nkeit des Resultats der Sch\u00e4tzung, was ich kurz die Genauigkeit der obj ectiven Sch\u00e4tzung nennen will, um so gr\u00f6\u00dfer ist, je weniger T als Mittel der beiden Vergleichs werthe t0 und tu von dem Hauptwerke t abweicht, also je kleiner J \u2014 T \u2014 t ist.\nBeides ist, denk\u2019ich, einleuchtend, und der hiermit zusammenh\u00e4ngende Unterschied zwischen zwei, der Sch\u00e4tzungsgenauigkeit reci-proken, Fehlem in meiner Abhandlung S. 11 und 12 eingehend besprochen. Wie kann also Estel meine Auffassung des z/ f\u00fcr missverst\u00e4ndlich erkl\u00e4ren, da ich auf seine eigene Auffassung des J als mittleren Sch\u00e4tzungsfehler eingegangen, sie auseinandergesetzt, als eine in gewissem Sinne zul\u00e4ssige anerkannt, nur zugleich auch einer, von Estel vernachl\u00e4ssigten, Auffassung des mittleren Sch\u00e4tzungsfehlers in einem anderen Sinne ihr Recht gegeben habe. Wenn also Estel trotzdem seine Replik mit dem Vorwurf des Missverst\u00e4ndnisses der Auffassung des J meinerseits beginnt, so kann ich mir denselben nur so zurechtlegen, er suche ihn darin, dass ich die R\u00fccksicht auf die objective Genauigkeitssch\u00e4tzung durch z/ = T\u2014t nicht mit gleicher Ausschlie\u00dflichkeit oder doch Einseitigkeit vor der subjectiven d -4- d\ndurch \u25a0 u zur Geltung bringe, als von ihm geschieht, worin ich\ndoch nur eine Untrifftigkeit seinerseits finden kann.\nHinsichtlich der Specialdiscussion \u00fcber den betreffenden Punkt\n1} Nachdem ich in meiner Abhandlung S. 13 gezeigt, dass dies an sich unstatthaft, wie auch in Widerspruch mit dem Gebrauche seitens Wundt, ist, h\u00e4tte Estel wohl Ursache gehabt, in seiner Replik davon abzugehen.","page":4},{"file":"p0005.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n5\nmuss ich bemerken, dass Estel mir S. 475 mit seinem \u00bbAber t ist doch weder = t0 noch = tu, sondern t0 ist eben merklich gr\u00f6\u00dfer, tu aber kleiner als t\u00ab, unterschiebt, dass ich t0 und tu mit t objectiv gleich halte, w\u00e4hrend ich nur von Gleichsch\u00e4tzung spreche, und dass von seiner Bemerkung S. 476: \u00bbEs ist aber wohl denkbar, dass gerade hei der Zeit # [wo J null ist] die Unterschiedsempfindlichkeit eine geringe ist, und bei einem anderen Intervalle, f\u00fcr welches z/ einen gro\u00dfen Werth hat, eine verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig geringe Aenderung von t hemerklich wird\u00ab, dass, sage ich, von dieser Bemerkung nur der erste Theil richtig, der zweite aber falsch ist, weil er in Widerspruch mit der, neuerdings von Estel selbst indirect anerkannten, Gleichung (3) ist. Denn J kann danach nicht gro\u00df sein, ohne dass die obere Unterschiedsschwelle d0 in starkem Uebergewicht gegen die untere ist, wonach jedenfalls nach oben hin, und allgemein gesprochen im Mittel, nur eine verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gro\u00dfe Aenderung von t hemerklich werden kann.\n2) Nach S. 57 der Estel\u2019schen Abhandlung bed\u00fcrfen die Unterschiedsschwellen d0, du einer Correction wegen des J. sofern sie von diesem mit abh\u00e4ngen, wogegen ich mich schon in meiner Abhandlung S. 10 Anmerk, mit der Bemerkung erkl\u00e4rt habe, man habe allerdings\nsowohl d0 als du, und hiermit J = --\t\u2014 wegen eines darein ein-\ngehenden constanten Fehlers zu corrigiren, indess ich der Correction von d0 und du wegen J keinen Sinn abzugewinnen verm\u00f6ge. Doch kommt der Verf. S. 477 seiner Replik auf diese Correc ion mit wesentlich folgender Motivirung zur\u00fcck. Sofern z/ von d0 und du abh\u00e4ngt, findet auch das Umgekehrte statt, und m\u00fcssen also, sofern z/ ein Sch\u00e4tzungsfehler ist, d0 und du wegen dessen Einfluss corrigirt werden, um auf die wahren, d. i. von diesem Fehler befreiten, Unterschiedsschwellen zu kommen. Wenigstens wei\u00df ich seine Motivirung nicht anders zu verstehen. Nun aber, was hei\u00dft das anders als : d0 so\nwie du m\u00fcssen wegen des Einflusses von -\u00b0 \u2014 \u2014corrigirt werden, da\nd\t\u2014~ ist- Dass dies wirklich keinen Sinn hat, wird wohl jeder\nzugehen. Auch hat Estel die betreffende Correction nur postulirt, nicht ausgef\u00fchrt.\nKaum minder unverst\u00e4ndlich aber erscheint mir der Weg, wie","page":5},{"file":"p0006.txt","language":"de","ocr_de":"6\nG. Th. Fechner.\nEstel auf derselben S. 477 seiner Replik den Einfluss von J auf die rohen Verh\u00e4ltnissschwellen v0, vu eliminiren will, um dadurch auf die wahre mittlere Verh\u00e4ltnissschwelle v und hiermit auf v \u2014 1 zu kommen. Estel sagt : \u00bbIch habe diese Elimination [des Einflusses von J] in meiner Arbeit nach dem Principe der Verh\u00e4ltnissmittelziehung vorgenommen * *), glaube aber, dass man einfacher folgenderma\u00dfen verfahren kann. Aus den beobachteten rohen Unterschiedsschwellen d0\nund du erh\u00e4lt man die mittlere d\u00b0 y \u2014, diese entspricht aber nicht der\nZeit t, sondern der Zeit T =\t, wir erhalten also das von J freie\n\u00ae\u2014 1 = 2 t \u2014 d \u2019 wor*n f\u00fcr d0 und du ihre absoluten Werthe zu setzen sind\u00ab.\nNun ist aber zuv\u00f6rderst d\u00b0 du nicht = T = t-s-~-, sondern \u2014 2 tu, da man nach den absoluten Werthen von d0 und du\\ auf die sich\nE s t e 1 hier selbst (abweichend von S. 476 der Replik) bezieht, nach den obigen Formeln (2) hat:\ndo = to \u2014 t\u25a0 und du=t\u2014 tu\\\nferner bleibt mir, selbst unter Voraussetzung obigen Werthes von d\u00b0 + \u00e0u, ^-g au\u00a3 \"Weiteres unklar, wie auf obigen Werth von v \u2014 1 zu\nkommen. Sei es aber, dass Estel einen Weg dazu anzugeben vermag, den ich selbst nicht finde, so w\u00fcsste ich nicht, wiefern er zugleich einfacher und rationeller sein k\u00f6nnte, als der von ihm fr\u00fcher mit mir gemeinsam eingeschlagene Weg, das reine v und hiermit v \u2014 1 aus\nden rohen Werthen v0 und vu zu erhalten, und damit\nzu setzen.\nUnd endlich, was abgesehen von allem Vorigen durchschl\u00e4gt, wie kann Estel behaupten , dass in seinem obigen Ausdruck f\u00fcr v \u2014 1\n1) Hiermit kann E stel nur meinen (oder was sonst k\u00f6nnte er meinenP), dass er in seiner Abhandlung, mit mir \u00fcbereinstimmend, v0 == ~ und vu = ~ als mit einem\n*\t*u\nentgegengesetzten Verh\u00e4ltnissfehler behaftet ansieht, und hiernach die reine mittlere Verh\u00e4ltnissschwelle v = \\v0 vu, \u2014 \"j/setzt, was freilich keine Elimination des J, sondern nur eine solche des Verh\u00e4ltnissfehlers ist.","page":6},{"file":"p0007.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n7\nder Werth \u00e0 eliminirt sei? Denn setze man darin f\u00fcr d0 \u2014 du den gleich geltenden Werth 2 J, so hat man\nund bleibt also J im Werthe von\u00ab \u2014 U\n3)\tAufS. 478 kommt Estel auf den, unter 1) erhobenen Vorwurf einer unrichtigen Auffassung des J aus einem anderen Gesichtspunkte als oben wie folgt zur\u00fcck. \u00bbAus der ganzen Berechnung Fechner\u2019s geht hervor, dass er J betrachtet als einen durch \u00e4u\u00dfere Umst\u00e4nde, wie Anordnung der Versuche, St\u00f6rungen u. dgl. hervorgerufenen Fehler; in Wirklichkeit ist aber J, wie schon aus den Vierordt\u2019-schen Versuchen zur Gen\u00fcge hervorgeht, ein Fehler, der in unserem Bewusstsein begr\u00fcndet ist; der durch \u00e4u\u00dfere Umst\u00e4nde in seinem absoluten Werthe wohl beeinflusst werden kann, aber im Grunde ein unver\u00e4nderlicher, ein constanter Fehler ist\u00ab. Und unstreitig ist er es, so lange die inneren Verh\u00e4ltnisse des Bewusstseins und die \u00e4u\u00dferen Verh\u00e4ltnisse, welche das Bewusstsein hei den Zeitversuchen afficiren, dieselben bleiben. Sofern aber der Verf. seihst nichts anderes als eben dies behaupten kann, stimme ich ganz mit ihm \u00fcberein, und der Irrthum Estel\u2019s liegt nur darin, dass er annimmt, ich thue es nicht. In der That halte ich den Fehler J wie alle psychophysischen Werthe der \u00e4u\u00dferen Psychophysik einerseits durch \u00e4u\u00dfere Umst\u00e4nde bedingt, wie Estel auch thut, nur dass er statt \u00bbeinerseits bedingt\u00ab setzt \u00bbbeeinflusst\u00ab, andererseits durch immanente Verh\u00e4ltnisse unseres Bewusstseins, wodurch die Auffassungsweise der \u00e4u\u00dferen Verh\u00e4ltnisse bedingt wird. Hier\u00fcber lie\u00dfe sich noch weitl\u00e4ufig sein, aber wozu?\n4)\tAuf derselben S. 478 sagt Estel: \u00bbDer von Fechner vorgeschlagene Wechsel in der Lage der Normal- und Vergleichszeiten ist durch die Natur des Zeitproblems selbstverst\u00e4ndlich ausgeschlossen. Wenn man eine Zeit aus der Erinnerung sch\u00e4tzen will, so muss diese Zeit zuvor gegeben sein\u00ab. Letzteres ist richtig, ist aber auch der Fall, wenn ich, wie ich nicht nur vorgeschlagen, sondern in anderen Versuchsgebieten wirklich ausgef\u00fchrt habe, und warum soll es im Zeitgebiete weniger ausf\u00fchrbar sein, bei jedem einzelnen Vergleiche die ver\u00e4nderliche Vergleichsgr\u00f6\u00dfe der constanten Normalgr\u00f6\u00dfe t vorausgehen lasse und, je nachdem mir diese kleiner oder gr\u00f6\u00dfer als die vorherige Vergleichsgr\u00f6\u00dfe erscheint, diese in der Richtung ab\u00e4ndere,","page":7},{"file":"p0008.txt","language":"de","ocr_de":"8\nG. Th. Fechner.\ndass ihre Erscheinung der Erscheinung der Normalgr\u00f6\u00dfe t n\u00e4her kommt, und dies so lange wiederhole, bis die Gleichheit der Erscheinung m\u00f6glichst vollkommen ist. Da ich dies Verfahren S. 80 meiner Abhandlung beschrieben habe, warum nimmt der Verf. nicht darauf R\u00fccksicht?\nFreilich auch Mehner glaubt mir (S. 573 seiner Abhandlung) in betreffender Hinsicht widersprechen zu m\u00fcssen; aber aus blo\u00dfem Missverst\u00e4ndniss. Denn n\u00e4her zugesehen ist ja Mehner\u2019s B - Verfahren eben nichts Anderes, als das Verfahren, was ich bei Estel vermisse und was nach Estel nicht m\u00f6glich sein soll, indess Mehner\u2019 s B- Verfahren die wirkliche Ausf\u00fchrbarkeit davon beweist. Ja der, von der Zeitfolge abh\u00e4ngige, constante Fehler, auf den sich nach Estel\u2019s Versuchen nur indirect schlie\u00dfen lie\u00df, weil Estel die betreffende Umkehr der Zeitfolge nicht vorgenommen hat, l\u00e4sst sich aus Mehner\u2019s Versuchen, der sie vorgenommen hat, direct nachweisen und bestimmen, worauf anderw\u00e4rts n\u00e4her einzugehen.\n5) In m. Abh. S. 100\u2014101 bezeichne ich den Werths/, nachdem er auf dem von mir angegebenen Wege wegen des constanten Ver-h\u00e4ltnissfehlers, der in seine Elemente eingeht, corrigirt worden ist, mit SD, und finde ihn\nhiernach nothwendig positiv. Unter v ist die reine oder sog. wahre mittlere Verh\u00e4ltnissschwelle verstanden. Unstreitig hierauf bezieht sich Estel, wenn er noch auf derselben Seite 478 sagt: \u00bb1) Will man, wie Fechner es thut, aus dem wahren Werthe der relativen Verh\u00e4lt-nissschwelle v\u20141 r\u00fcckw\u00e4rts den zugeh\u00f6rigen [wahren] Werth von J [d. i. 5D] berechnen, so muss sich \u00fcberall [das wahre] J = 0 ergeben [!], wenn anders die zur Berechnung von v angewendete Methode richtig sein soll, denn jede Berechnung von v0 und vu setzt z/ = 0 voraus [!]. Ergeben sich also, wie bei Fechner, positive Werthe f\u00fcr das sogenannte corrigirte J. so ist die Methode der Verh\u00e4ltnissmittel-ziehung entweder nicht berechtigt oder wenigstens nicht genau genug\u00ab.\nAber wie kommt denn Estel zu den von mir mit [!] bezeichneten ganz nichtigen Behauptungen?\nN\u00e4her zugesehen stellt sich die Sache so : Zu den reinen oder sog.","page":8},{"file":"p0009.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n9\nwahren Werthen der oberen und unteren Verh\u00e4ltnissschwellen v0, vu gelangt man durch Correction der rohen Werthe wegen des ihnen anhaftenden Verh\u00e4ltnissfehlers, eine Correction, die Estel selbst wenigstens fr\u00fcher zugelassen hat. Hierdurch werden in den Grenzen der G\u00fcltigkeit des Web er\u2019schen Gesetzes beide Schwellen einander gleich. Wenn aber die reinen oder wahren v0 und vu einander gleich sind, k\u00f6nnen nicht zugleich die reinen Unterschiedsschwellen d0, du einander gleich sein, mithin nicht das reine z/ (d. i. \u00a9) als Unterschied beider null sein, w\u00e4hrend Estel behauptet, jede Berechnung von v0 und vu setze J = 0 voraus.\nIn der That hat man (immer corrigirte Werthe vorausgesetzt)\n\n0\nt \u2022+\u2022 d0 t\nund vu\ntu\nDies gibt bei der Gleichsetzung von v0 mit vt t2=(f + d0) [t - du) ,\nmithin\nt [d0 du) d0 du mithin, da d0 \u2014 du = 2 d ,\nJ\td, dq.\nuo uu 21\nalso k\u00f6nnte 4 nur null sein, wenn d0 oder du oder beide null w\u00e4ren : was aber nur bei t \u2014 0, wobei keine Versuche Platz finden, der Fall sein k\u00f6nnte. Unstreitig an sich ein interessantes Resultat, dass im Fall reiner Werthe, wof\u00fcr ich aber lieber deutsche als lateinische Buchstaben verwende, f\u00fcr den, beim Web er\u2019sehen Gesetze noth-wendigen Fall, dass v0 = vu, beide Werthe\nb0 fc\u00ab und oder t (b0 \u2014 bj und fc0 bM einander gleich sind.\nDer von Estel mit vorigem Einwurf in Verbindung gesetzte Ein-wrn gegen die, von mir zur besseren Ausgleichung der Zuf\u00e4lligkeiten\n'\u00b0leT\u00b0mm\u2122e Mlttelziehmlg aus den durch verschiedene Beobachter ei a enen erthen von v resp. v \u2014 1 aber w\u00fcrde freilich im Rechte sein, wenn ich die Periodicit\u00e4tsfrage der \u00bb danach untersucht a e, statt dass ich die G\u00fcltigkeitsfrage des Web er\u2019sehen Ge-\nMRtllfnaCrUTSUCht, Und die Statthafti^ der betreffenden \u201cZ\t*\"* n0Cl1\tS- -\u25a0 Abh. nacli-","page":9},{"file":"p0010.txt","language":"de","ocr_de":"10\nG. Th. Fechner.\n6) In m. Abh. habe ich behauptet, dass die Periodicit\u00e4t von J, sollte eine solche stattfinden, solidarisch mit einer Periodicit\u00e4t von v\nsein w\u00fcrde. In der That, wenn J \u2014\tperiodisch ist, m\u00fcssen\nauch d0 oder du oder wenigstens einer von beiden Werthen periodisch sein, dann aber auch v und v\u20141 als Functionen von d0 du periodisch sein, sofern\n___ \u201c1 ft + \u00e40\n' \u2014 V t-du\u25a0\n(a)\nIn der That habe ich geglaubt und glaube noch, es sei selbstverst\u00e4ndlich und bed\u00fcrfe keines besonderen Beweises, dass die Function eines periodischen Werthes oder auch zweier von einander unabh\u00e4ngigen periodischen Werthe ihrerseits periodisch sei. Doch glaubt Estel S. 479 seiner Replik einen Ausnahmefall von jener Solidarit\u00e4t entdeckt zu haben. Setze man n\u00e4mlich\nd0 \u2014 at\u2014 t\u2014adu\t*\t(b)\nund nehme f\u00fcr a einen constanten Werth oder eine nicht periodische Function von t und du an, indess d0 und mithin J periodisch bleiben, so ergibt sich daraus durch Substitution von d0 in (a)\n\u2014 1/\u00a3\u00a3=v\u00ab.\t(\u00ab)\nalso v constant oder nicht periodisch.\nAber es ist doch vor Allem erst die Frage, ob die Gleichung (b) unter Voraussetzung eines nicht periodischen \u00ab bei periodischem dQ bestehen kann; ob nicht vielmehr u als Function des periodischen d0, was sie nach (b) ist, wenn man a auf eine Seite bringt, selbst noth-wendig periodisch ist. Also setzt der Beweis des Verf. das zu Beweisende voraus. Und gesetzt, es g\u00e4be einen Ausnahmefall, wie ihn Estel voraussetzt, was w\u00e4re damit gethan, wenn weder eine theoretische noch experimentale Andeutung vorliegt, dass dieser Ausnahmefall in den Versuchen Platz hat.\n7) Wenn Estel einen, S. 71, 72 in Bezug auf unzul\u00e4ngliche Bestimmung der Indifferenzpunkte von mir erhobenen Vorwurf damit glaubt \u00bbzur\u00fcckweisen\u00ab zu k\u00f6nnen, dass er das, was ich in s. Abh. vermisst habe, in s. Replik S. 480 wenigstens theilweise nachholt, so beweist er damit vielmehr die Triftigkeit des Vorwurfs der fr\u00fcheren Vers\u00e4umniss ; und entschieden muss ich gegen den Schluss seiner","page":10},{"file":"p0011.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n11\nAblehnung dieses Vorwurfs protestiren, wo er sagt: \u00bbEndlich hielt ich mich berechtigt, den Indifferenzwerth f\u00fcr Tr aus Wundt\u2019s physiologischer Psychologie. Band II, S. 286 zu entnehmen, wo er nicht, wie Fechner irrthiimlich angibt, in verschiedenartigen, sondern in durchaus den meinigen gleichartigen Beobachtungen bestimmt ist.\u00ab Aber wie bann Estel das sagen, nachdem ich S. 72 m. Abh. mit ausdr\u00fccklicher Beziehung auf die betreffende Stelle bei Wundt constat\u00e2t habe, dass der Indifferenzpunkt von Tr fr\u00fcher bei einem Verfahren erhalten worden war, wo eine der Hauptzeit t gleiche Zwischenzeit zwischen Hauptzeit und Vergleichszeit eingeschaltet wurde, w\u00e4hrend bei den neuen Versuchen die Zwischenzeit fehlte. Nach Wundt\u2019s ausdr\u00fccklicher Angabe aber \u00e4ndert sich der Indifferenzpunkt mit der Gr\u00f6\u00dfe der Zwischenzeit und wird sich also nat\u00fcrlich auch \u00e4ndern, je nachdem eine solche da ist oder fehlt.\n8) Estel entschuldigt noch auf S. 480, 481 seiner Beplikmanche Unvollkommenheiten des Versuchsverfahrens durch \u00e4u\u00dfere Verh\u00e4ltnisse ; wogegen nichts zu sagen ; nur bleiben es deshalb doch Unvollkommenheiten, von denen man immerhin zugeben mag, dass nicht zu viel darauf ankam ; aber damit sind die wesentlichen Einw\u00e4nde gegen seine Untersuchung nicht gehoben. Au\u00dferdem gibt er S. 476, 481 eine, in meiner Abhandlung von mir noch vermisste, Aufkl\u00e4rung \u00fcber manche Punkte seines Verfahrens, wogegen nat\u00fcrlich auch nichts anderes zu sagen, als dass sie schon fr\u00fcher zu w\u00fcnschen gewesen w\u00e4re.\nHiernach nur noch folgende Bemerkung : Soviel ich in meiner Abhandlung gegen die Arbeit Estel\u2019s einzuwenden gefunden, habe ich doch nicht ermangelt, schlie\u00dflich \u00bbdie Treue, den Eifer und die Beharrlichkeit\u00ab hervorzuheben, womit derselbe im Sinne einer an sich guten Methode experimentirt hat, und ich glaube, es w\u00e4re ein Gewinn gewesen, wenn der Verf. sich dabei beruhigt h\u00e4tte, statt meine Kritik aus Gesichtspunkten anzufechten, welche den Anlass zur Kritik nur gesteigert und geh\u00e4uft haben. Denn damit w\u00e4re uns Beiden Zeit und M\u00fche und dieser Zeitschrift Baum erspart worden.","page":11},{"file":"p0012.txt","language":"de","ocr_de":"12\nG. Th. Fechner.\nLorenz (Philos. Stud. II. 390, 655).\nDass ich die folgende Controverse nicht leicht nehme, motivirt sich jedenfalls dadurch, dass die Frage, auf die sie sich bezieht, eine fundamentale f\u00fcr die ganze Verwendung und Verwerthung der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle ist; ja meines Erachtens w\u00fcrde diese Methode den gr\u00f6\u00dften Theil ihrer Brauchbarkeit verlieren, wenn die Abhandlung, gegen die ich mich folgends wende, Recht in Bezug auf dieselbe h\u00e4tte. Jedoch zur Sache.\nGau\u00df hat bekanntlich ein Gesetz der Beziehung zwischen ver-h\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfiger Zahl und Gr\u00f6\u00dfe der Beobachtungsfehler \u00f4 aufgestellt, nach welchem das sog. Pr\u00e4cisionsma\u00df h, als ein, mit der durchschnitt-\nlichen Gr\u00f6\u00dfe der Fehler umgekehrt proportionaler\nWerth ( = -j-L-'j V om vnJ\nein Ma\u00df der Genauigkeit der Beobachtungen gibt. Meinerseits habe ich dies Ma\u00df auf die Empfindlichkeitsmessung nach der Methode der r. u. f. F. \u00fcbertragen, und in meinen \u00bbElem. d. Ps.\u00ab I. S. 104 ff., eingehender und sch\u00e4rfer aber in meiner \u00bbRevision\u00ab S. 86 ff., gezeigt, wie der Uebergang vom Ma\u00dfe im einen Gebiete zum andern zu nehmen.\nNun wird man unstreitig nicht geneigt sein, die G\u00fcltigkeit des Gau\u00df\u2019sehen Gesetzes (kurz G. G.) f\u00fcr Beobachtungsfehler zu beanstanden; ebenso wenig w\u00fcsste ich, was man gegen die Principien, nach denen ich dasselbe auf die Methode der r. u. f. F. \u00fcbertragen habe, einwenden k\u00f6nnte; auch hat Lorenz in seiner Abhandlung, bez\u00fcglich dieses Gesetzes, nichts dagegen eingewandt; glaubt aber nachweisen zu k\u00f6nnen, dass sich doch eine Folgerung des G. G. in Anwendung desselben auf diese Methode nicht best\u00e4tige, dasselbe daher hier zu verlassen sei ; und dies ist der Punkt, um den es sich im Folgenden handeln wird, da ich seinen Nachweis f\u00fcr misslungen halte.\nDabei setze ich zwar, um nicht ab ovo anzufangen, im Allgemeinen eine Kenntniss der Lorenz\u2019schen Abhandlung voraus, werde aber leichterer Orientirung halber \u00fcber die hier einschlagenden wesentlichsten Punkte derselben noch in besondern Bemerkungen zur\u00fcckkommen, und bezeichne K\u00fcrze halber die (von Lorenz behauptete) Ung\u00fcltigkeit des G. G. in Anwendung auf unsere Methode als Ung\u00fcltigkeit desselben schlechthin.\nIn die, das G. G. ausdr\u00fcckende Integralformel geht der Werth t \u2014 hD ein; darin ist t nach der, auf das G. G. gegr\u00fcndeten, Funda-","page":12},{"file":"p0013.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n13\nmentaltafel1) aus \u00a3 ableitbar, wenn unter r- die Verh\u00e4ltnisszalil der\neigentlich richtigen F\u00e4lle \u2014 mit Zurechnung der halben Zahl der zweideutigen F\u00e4lle verstanden wird, h hat die obige Bedeutung2). D \u2014 Q! \u2014 Q ist der Unterschied zwischen den beiden, von mir kurz mit Q und Q! zu bezeichnenden, Schallreizen, von denen jedoch (mit R\u00fccksicht auf die Bestimmungsweise derselben nach Ob e r b e ck\u2019schem Princip) vom Verf. der constant gehaltene Q mit Phs, der variirte Q! mit pH6 bezeichnet wird.3 * *) t und D also sind durch Ableitung aus\nBeobachtungen als gegeben anzusehen und hiernach h = aus t\nund D zu berechnen. Wenigstens principiell soll es so sein; der Verf. freilich hat den Weg, I) direct als Unterschied aus den Schall-reizwerthen Q!, Q, d. i. pHe, Phs zu bestimmen, in den f\u00fcr ihn ma\u00dfgebenden Tabellen verlassen ; doch wird dies erst sp\u00e4ter zur Sprache zu bringen sein.\nNun ist eine Folgerung des G. G., dass, wenn der eine Reiz Q constant erhalten wird, w\u00e4hrend der andere Q' und mithin D = Q\u2019 \u2014 Q\nsich \u00e4ndert, doch h \u2014 ^ constant bleibt, so lange die Unterschiedsempfindlichkeit constant bleibt, indem sich t dann proportional mit D \u00e4ndert und das, aus \u2014 nach der Fundamentaltabelle abzuleitende, t \u2014\nJiD proportional mit dem unabh\u00e4ngig davon bestimmten D geht, vorausgesetzt nur, dass D bei seiner Aenderung klein gegen Q und Q' bleibt.\n1)\tSiehe meine Elem. I, 104 ff. oder Revision 66 ff.\n2)\tZu erinnern ist jedoch hierbei, dass der Verf. die Bezeichnung h nicht blo\u00df in diesem Sinne, sondern auch f\u00fcr die Fallh\u00f6he der gr\u00f6\u00dferen Kugel braucht, und dem Zusammenh\u00e4nge \u00fcberl\u00e4sst, zwischen beiden Bedeutungen zu entscheiden.\n3)\tIn diesen Ausdr\u00fccken bedeutet h die Fallh\u00f6he der gr\u00f6\u00dferen Kugel P, so Wle ^le Fallh\u00f6he der kleineren Kugel p, mit R\u00fccksicht, dass der Schall einer gr\u00f6 eren Kugel bei kleinerer Fallh\u00f6he dem Schall einer kleineren Kugel bei\ngr\u00f6\u00dferer Fallh\u00f6he gleich gemacht werden kann, indess (nach S.\nlog7\n443) e = \u2014 -|=\nlog T\nur iesen a ist, was die bekannte Oberbeck\u2019sche Formel ist. Dieser Werth e s urc vor au ge Versuche innerhalb der Grenzen der Werthe P, p, H, h be-\n* 1\u00b0*m ' ^on \u00b0hen der Methode d. r. u. f. F. Gebrauch gemacht wird, wor\u00fcber insbesondere S. 444, 445 zu vergleichen.","page":13},{"file":"p0014.txt","language":"de","ocr_de":"14\nG. Th. Fechner.\nDiese Folgerung nun ist es, die Lorenz durch seine Versuche nicht best\u00e4tigt findet. Um es zu beurtheilen, ist ein Blick auf die Haupttabellen zu werfen, auf welche der Verf. sich st\u00fctzt, das sind die Tabellen XI\u2014XIV, S. 448\u2014451. In diesen, f\u00fcr 4 verschiedene Versuchsreihen geltenden, Tabellen sind n\u00e4mlich f\u00fcr eine Reihe abge\u00e4nderter Q' (d. i. pHf) bei constantem Q (d. i. Phe) die h mit den t\nund D, aus denen sie als Werthe ~ abgeleitet sind, verzeichnet, und\nzwar specificirt f\u00fcr die 4 Hauptf\u00e4lle, die in jeder der 4 Hauptreihen je nach den 4 Versuchslagen zu unterscheiden sind. Diese Tabellen sind wegen mannigfacher Versehen weiterhin (S. 655 ff.) berichtigt, und, um es im Voraus zu bemerken, ist die Ber\u00fccksichtigung derselben folgends stets mit R\u00fccksicht auf diese Berichtigungen geschehen.\nMag man nun die eine oder andere der 4 Haupttabellen im Ganzen oder jede ihrer 4 Abtheilungen (Hauptf\u00e4lle) im Besonderen in\nBetracht ziehen, so zeigt h \u2014 ^ die mannigfachsten Aenderungen.\nDer Verf. argumentirt aber aus demselben Gesichtspunkte gegen das G. G. nicht blo\u00df nach seinen eigenen Schallversuchen, sondern auch nach meinen fr\u00fcheren Gewichtsversuchen. Nach ihm (S. 412) \u00bbsprechen dieselben vielmehr gegen als f\u00fcr das Gesetz\u00ab. Um ihm nun vor Allem hier\u00fcber Rede zu stehen, und zugleich gewisse, in die Controverse einschlagende, Unterschiede zwischen beiden Versuchsgebieten zu erl\u00e4utern, m\u00f6gen folgende Vorbemerkungen dar\u00fcber Platz finden.\nInsofern \u00fcberhaupt Versuche in beiden Gebieten zur Feststellung oder Pr\u00fcfung gesetzlicher Verh\u00e4ltnisse zu dienen haben, hat jedes von beiden gewisse Vortheile und Nachtheile, die erwogen werden m\u00fcssen, um ihre Resultate einander gegen\u00fcber richtig beurtheilen zu k\u00f6nnen. Der Hauptnachtheil der Gewichtsversuche gegen die Schallversuche liegt darin, dass das Spiel der Zuf\u00e4lligkeiten bei jenen viel gr\u00f6\u00dfer, und damit schwerer gleichf\u00f6rmig und vergleichbar f\u00fcr verschiedene Versuchsabtheilungen zu erhalten ist. W\u00e4hrend bei den Schall versuchen der Schall immer durch dieselbe glatte Luft und den constanten Geh\u00f6rapparat zum percipirenden Nerven gelangt, schiebt sich bei den Gewichtsversuchen der Angriff der Hand am Handgriff der Gewichtsgef\u00e4\u00dfe ein, wobei Drehung und Druck der Hand, Zustand der Hand selbst, Hebungsrichtung der Gef\u00e4\u00dfe, Alles mehr oder weniger wech-","page":14},{"file":"p0015.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n15\nselbar ist, und sich bei aller Vorsicht nicht immer unver\u00e4nderlich hersteilen l\u00e4sst, was unstreitig der Hauptgrund ist, dass man zur Ausgleichung dieser Zuf\u00e4lligkeiten eine viel gr\u00f6\u00dfere Anzahl von Versuchen nach unserer Methode bedarf, als in anderen Gebieten. Namentlich aber leiden die einh\u00e4ndigen Versuche, bei welchen dieselbe Hand von einem zum andern der neben einander stehenden Gewichtsgef\u00e4\u00dfe \u00fcberzugehen hat, an dem Nachtheile, dass das eine mit etwas anderer Drehung des Handgelenks und anderer Stellung der Hand gehoben wird, als das andere, und obwohl nat\u00fcrlich diesem Uebelstande so gut als m\u00f6glich durch regelm\u00e4\u00dfigen Wechsel zwischen rechter und linker Lage des Mehrgewichtes begegnet wird, beweist doch der Umstand selbst, dass die einh\u00e4ndigen Versuche meist minder gute Resultate geliefert haben, als die zweih\u00e4ndigen, wo dieser Nachtheil wegf\u00e4llt, dass er nicht ganz beseitigt worden ist.\nAllerdings kommt ein entsprechender Nachtheil, nur in anderer Form, auch bei den Schallversuchen durch M\u00e4ngel der Versuchstechnik zur Geltung, deren der Verf. S. 447 gedenkt, scheint aber doch nicht gleich stark zu wiegen.\nEin anderer Nachtheil der Gewichtsversuche gegen die Schallversuche liegt darin, dass, w\u00e4hrend beide den constanten Zeitfehler und einen, von der Richtung des Aufsteigens oder Absteigens mit den Reizwerthen abh\u00e4ngigen, constanten Fehler gemein haben, welche durch Entgegensetzung hei den Versuchen zu eliminiren sind, die Gewichtsversuche noch einem constanten Raumfehler unterliegen, von dem die Schallversuche frei sind, wodurch sich die Aufgabe der Elimination f\u00fcr erstere vergr\u00f6\u00dfert. Hiegegen sind drei Nachtheile der Schallversuche in Gegenrechnung zu bringen.\n1) Die Verh\u00e4ltnisse, unter denen die Aufmerksamkeit bei den Gewichtsversuchen, wenigstens wie ich selbst sie angestellt habe, in Wirkxmg tritt, sind ohne Vergleich g\u00fcnstigere, als bei den Schallver-suchen. In der That:\nIch hebe beide Gewichte nach fester Regel tactm\u00e4\u00dfig nach einander und bei jeder Hebung der Hand richtet sich in gleichem Tacte die Aufmerksamkeit auf die Schwere des gehobenen Gewichtes ; beides ist solidarisch ; der psychische Mechanismus geht Hand in Hand mit em physischen; sie passen sich von selbst einander an, und da jede Hebung wie Niedersetzung eine Secunde dauert (wonach wieder eine","page":15},{"file":"p0016.txt","language":"de","ocr_de":"16\nG. Th. Fechner.\nSecunde bis zur Hebung des zweiten Gewichtes verflie\u00dft), hat die Aufmerksamkeit auch Zeit, der Seele das Gef\u00fchl der Schwere des Gewichtes einzupr\u00e4gen. Das Vergleichsurtheil wird somit nicht erst nach Hebung des zweiten Gewichtes gef\u00e4llt, sondern es wird w\u00e4hrend der Hebung des zweiten Gewichtes selbst darauf reflectirt, ob es schwerer oder leichter als das erste erscheint, und der von mangelnder Erinnerung abh\u00e4ngige Sch\u00e4tzungsfehler, ohne den es \u00fcberhaupt nirgends bei diesen Versuchen abgeht, m\u00f6glichst dadurch com-pensirt, dass abwechselnd zuerst das leichtere und schwerere Gewicht gehoben wird. Da au\u00dferdem nach jedem Vergleiche (durch Hebung des einen und anderen Gewichtes) 5 Sec. Zeit bleiben, ehe zu einem neuen Vergleiche geschritten wird, so ruht die, einer continuirlichen Anspannung unf\u00e4hige, Aufmerksamkeit w\u00e4hrend dieser Zeit, und wendet sich dann nach mechanisch gewordener Gew\u00f6hnung mit neuer Frische einem neuen Vergleiche zu.\nBei den Schallversuchen hingegen ist so zu sagen Alles anders in diesen Beziehungen. Die Schalle werden hier nicht so tactm\u00e4\u00dfig erzeugt, dass die Aufmerksamkeit eben so tactm\u00e4\u00dfig nach unverbr\u00fcchlicher Gewohnheit mitgehen und physischer und psychischer Mechanismus sich auf einander einrichten k\u00f6nnen ; und jeder Schall ist nur momentan, bietet also auch der Aufmerksamkeit nur einen momentanen Angriffspunkt; au\u00dferdem kann der Umstand, dass es nicht dasselbe Individuum ist, was den Schall erzeugt und was die Aufmerksamkeit richtet, dem g\u00fcnstigsten Zusammentreffen beider nur hinderlich sein. Nach der Gesammtheit dieser Umst\u00e4nde aber kommen Versuchsf\u00e4lle vor (S. 427), wo die Aufmerksamkeit fehl schl\u00e4gt, und die Frage entsteht, ob und wie man solche F\u00e4lle mit in Rechnung nehmen soll.\n2) Bei den Gewichtsversuchen ist der Unterschied!) durch directes Ma\u00df ohne Schwierigkeit objectiv genau, frei von zuf\u00e4lligen und con-stanten Fehlern, unabh\u00e4ngig von der Verschiedenheit der vier Hauptf\u00e4lle mit sich selbst identisch festzustellen, was von Wichtigkeit ist, weil das G. G. nur auf ein solches D beziehbar ist. Bei den Schallversuchen aber muss dieserUnterschied aus den Gewichten P,p und Fallh\u00f6hen h, H nach einer an sich problematischen Formel berechnet werden, von der inzwischen zuzugestehen, dass sie innerhalb der Grenzen der Versuche als Interpolationsformel brauchbar ist, Avenn der in die Formel ein-","page":16},{"file":"p0017.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n17\ngehende Werth e durch vorg\u00e4ngige Versuche innerhalb dieser Grenzen f\u00fcr die verschiedenen Verh\u00e4ltnisse von P1 p) \u00e0, H festgestellt ist. Nun findet aber der Uebelstand statt, dass je nach den Versuchslagen der Werth e (und hiermit D) wegen des Einflusses der von den Versuchslagen abh\u00e4ngigen constanten Fehler einen verschiedenen Werth annimmt (wie man direct aus Tab. VIII S. 444 ersieht), woraus erst durch angemessene (in derselben Tabelle ausgef\u00fchrte) Mittelziehung ein, zur Berechnung des reinen objectiven D taugliches s, und mittelst desselben ein solches D selbst gewonnen werden kann, wozu die (aus Tab. VIII abgeleitete, interpolatorisch zu benutzende) Tab. IX p. 445 den Weg er\u00f6flhet. Principiell ist also allerdings die Bestimmung des reinen, f\u00fcr die vier Hauptf\u00e4lle identischen D, auf welches das G. G. zu beziehen, m\u00f6glich, aber auf einem indirecten, complicirten und die Chance zuf\u00e4lliger Beobachtungsfehler und Rechnungsfehler steigernden Wege. Und hierzu schon vorgreiflich die Bemerkung : dass dieser Weg, das reine, in sich identische, objective, von constanten Fehlem freie D zu finden, zwar vom Verf. S. 444, 445 angegeben, aber in den Tabellen XI\u2014XIV, welche die Hauptunterlage seiner Bestreitung des G. G. bilden, nicht benutzt, sondern ein anderer Weg (S. 447) eingeschlagen ist, welcher statt eines einzigen D vier D's f\u00fcr die vier Hauptf\u00e4lle gibt, und dessen Unangemessenheit f\u00fcr die Pr\u00fcfung des Gesetzes sich unter Punkt (3) nachweisen lassen wird.\n3) Wegen der sehr geringen Unterschiedsempfindlichkeit im Schallgebiete m\u00fcssen bei den Versuchen verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig viel gr\u00f6\u00dfere D a zugezogen werden, als im Gewichtsgebiete, ein Umstand, von dem sich weiterhin (unter Punkt 4) zeigen wird, dass er von ausschlaggebender Wichtigkeit f\u00fcr unsere Controverse ist.\nHaupts\u00e4chlich von dem unter 1) angegebenen Umstande mag es abh\u00e4ngen, dass, w\u00e4hrend ich bei meinen Gewichtsversuchen keinen Anlass finde, verschiedene Arten zweideutiger Zwischenf\u00e4lle z zwischen eigentlich richtigen F\u00e4llen r und falschen F\u00e4llen / zu unterscheiden, hingegen der Verf. (S. 426) F\u00e4lle z und g unterscheidet, erstere als solche, wo ein Unterschied zwar empfunden, aber dessen Richtung nicht erk\u00e4lt wird, bedingt durch mangelnde Versuchstechnik oder Mangel an Aufmerksamkeit, letztere als F\u00e4lle wirklicher Gleichheitsempfindung. Inzwischen bedingt dies bez\u00fcglich Pr\u00fcfung des G. G.\nkernen wesentlichen Rechenunterschied zwischen uns, sofern die F\u00e4lle\nWundt, Philos. Studien. Hl.\n2","page":17},{"file":"p0018.txt","language":"de","ocr_de":"18\nG. Th. Fechner.\nr', mit denen der Yerf. hierbei rechnet, ebenso aus den eigentlich richtigen r mit Zurechnung der H\u00e4lfte seiner z-\\-g. als die, mit denen ich rechne, durch Zurechnung der H\u00e4lfte meiner 2, beiderseits also durch Zurechnung der H\u00e4lfte der zweideutigen F\u00e4lle entstehen.\nFassen wir nun hiernach die Behauptung des Verf. n\u00e4her in\u2019s Auge, dass meine eigenen Gewichtsversuche \u00bbvielmehr gegen als f\u00fcr das G. G. sprechen\u00ab, so gr\u00fcndet sie sich im Wesentlichen darauf, dass nach den, aus meinen \u00bbElementen\u00ab entnommenen, in seiner Abhandlung S. 406\u2014409 unter I\u2014VII angef\u00fchrten Resultaten von 6 Versuchsreihen, 2 zweih\u00e4ndigen und 4 einh\u00e4ndigen1), die vom Gesetz geforderte Constanz der h hei abge\u00e4ndertem Q! und hiermit I) oder die Proportionalit\u00e4t der t = hD mit D sich keinesweges allgemein best\u00e4tige. Dies verh\u00e4lt sich in der That so ; aber es gilt, n\u00e4her zuzusehen.2) Die zweih\u00e4ndigen Reihen I und III und die unter III mitgez\u00e4hlte einh\u00e4ndige stimmen so gut zum Gesetze, als man mit R\u00fccksicht auf die nie ganz compensirbaren Zuf\u00e4lligkeiten nur w\u00fcnschen kann, die 2 einh\u00e4ndigen II und VII stimmen schlecht, die unter IV, V, VI vom Verf. angef\u00fchrte und discutirte einh\u00e4ndige Reihe stimmt theils gut, theils schlecht, im Ganzen doch mehr gut als schlecht, wie am vollst\u00e4ndigsten aus V zu beurtheilen. Nach der Forderung des Gesetzes n\u00e4mlich sollen die den verschiedenen D entsprechenden Werthe\nh\u2014 -jp V (wof\u00fcr in den Columnentiteln der Tab.V f\u00e4lschlich\n1)\tUm zu erkl\u00e4ren, dass unter I bis VII blo\u00df 6 Reihen begriffen sind, ist zu bemerken, dass IV, V, VI sich auf dieselbe einh\u00e4ndige Reihe beziehen, wogegen vom Verf. unter derselben Nummer III eine einh\u00e4ndige und eine zweih\u00e4ndige Reihe nach einander betrachtet sind.\n2)\tDabei ist Folgendes in R\u00fccksicht zu nehmen. Abgesehen von der, unter\nIV, V, VI betrachteten einh\u00e4ndigen Reihe, sind in den \u00fcbrigen 5 Reihen die Werthe t = hD f\u00fcr je 2 D\u2019a (= 0,04 Pund 0,08 P; bestimmt, welche im Verh\u00e4ltniss von 1 : 2 stehen, und jene i's sollten demgem\u00e4\u00df ihrerseits im Verh\u00e4ltniss 1 : 2 stehen, um der Proportionalit\u00e4t von t mit D nach G. G. zu entsprechen. In der letzten L\u00e4ngsspalte jeder der betreffenden Tabellen nun ist das, statt dessen empirisch gefundene, Verh\u00e4ltniss angegeben, und je n\u00e4her dies mit 2 \u00fcbereinstimmt, um so mehr stimmt es zum G. G., indess eine volle Zustimmung nicht nur wegen unausgeglichener Zuf\u00e4lligkeiten, deren ich oben K\u00fcrze halber meist allein in dieser Hinsicht gedenke, sondern auch, weil das G. G. streng genommen nur ein Ann\u00e4herungsgesetz ist, was um so genauer zutrifft, je kleiner D im Verh\u00e4ltniss zu den Reizen ist, \u00fcberhaupt nicht erwartet werden kann. In der einh\u00e4ndigen Reihe unter V, VI aber ist nach der Einrichtung der Tabellen das Zutreffen vielmehr nach der Constanz der h =\tj-, \u00df als nach der Proportionalit\u00e4t von t mit D zu beurtheilen.","page":18},{"file":"p0019.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n19\nu, z steht) sowohl links als rechts so nahe unter einander stimmen, als es unausgeglichene Zuf\u00e4lligkeiten gestatten, was in der That f\u00fcr die Mehrzahl der Werthe in den 6 Columnen von V der Fall ist, in-dess die \u00fcbrigen unregelm\u00e4\u00dfig davon abweichen.\nNun aber ist im Allgemeinen geltend zu machen, dass die zum Gesetz stimmenden Resultate an sich gr\u00f6\u00dferes Gewicht haben, als die nicht stimmenden, weil das Stimmen, und zwar Zusammenstimmen dreier voji einander unabh\u00e4ngiger, unter verschiedenen Umst\u00e4nden an geste liter, Reihen zum Gesetze sich nicht ebenso durch unausgeglichene Zuf\u00e4lligkeiten und Fehler der Vergleichbarkeit erkl\u00e4ren l\u00e4sst, als das Nichtstimmen der \u00fcbrigen Reihen. Dass man aber wirklich berechtigt ist, den Grund des Nichtstimmens in ung\u00fcnstigen Umst\u00e4nden der betreffenden Reihen \u00fcberhaupt zu suchen, wird durch folgende Punkte bewiesen :\nErstens, die nicht stimmenden Reihen II, VII sammt der unvollkommen stimmenden IV sind s\u00e4mmtlich einh\u00e4ndige, in welchen die Zuf\u00e4lligkeiten \u00fcberhaupt gr\u00f6\u00dferen Spielraum haben, als in den zweih\u00e4ndigen. Nicht nur die 2 zweih\u00e4ndigen I, III aber stimmen beide, sondern dazu noch eine einh\u00e4ndige.\u2014Zweitens, in den, nach den Schlussergebnissen der Tabellen im Ganzen zu dem Gesetze stimmenden, Reihen stimmen auch die einzelnen Abtheilungen verh\u00e4lt-nissm\u00e4\u00dfig gut, in den nicht stimmenden schlecht unter einander, was direct f\u00fcr eine gr\u00f6\u00dfere Sicherheit der stimmenden als nicht stimmenden Reihen, und mithin f\u00fcr ein gr\u00f6\u00dferes Gewicht der ersteren spricht.1) \u2014 Drittens. Am instructivsten ist es, die beiden sehr\n1) So weichen in der, nach dem Schlussergebnisse 1,975 (dessen Abweichung vom strengen 2 nat\u00fcrlich auf unausgeglichene Zuf\u00e4lligkeiten geschrieben werden kann) im Ganzen sehr gut stimmenden zweih\u00e4ndigen Reihe I die extremen hD der 6 einzelnen Abtheilungen nur im Verh\u00e4ltniss 1,883 : 2,130, d. i. 1 : 1,13 von einander ab, in der analogen, nach dem Schlussergebnisse 1,521 (statt des strengen 2 schlecht stimmenden Reihe II hingegen im Verh\u00e4ltniss 1,221 : 1,673, d. i. 1 : 1,37. Auch in den, nach den Schlussergebnissen gut stimmenden, zwei Reihen, welche unter III angef\u00fchrt sind, stimmen die darin enthaltenen zwei Abtheilungswerthe sehr nahe unter einander, indess in der schlecht stimmenden VII die extremen Abtheilungswerthe im Verh\u00e4ltniss 1,006 : 3,131 stehen, was eine g\u00e4nzliche Unsicherheit dieser Reihe beweist, und derselben so gut als gar kein Gewicht beilegen l\u00e4sst, eine Unsicherheit, die wenigstens zum Theil davon abh\u00e4ngen mag, dass diese Reihe \u00fcberhaupt kleinere Beobachtungszahlen f\u00fcr die respectiven Abtheilungen enth\u00e4lt als jede andere.\n2*","page":19},{"file":"p0020.txt","language":"de","ocr_de":"20\nG. Th. Fechner.\ngro\u00dfen, analog ausgef\u00fchrten Reihen, die gut stimmende zweih\u00e4ndige I und die schlecht stimmende einh\u00e4ndige II zu vergleichen, jede f\u00fcr dieselben (vom Einfachen aufs Zehnfache steigenden) Hauptgewichte P mit 12288 Doppelhebungen in 32 Tagen ausgef\u00fchrt; aber darin unterschieden, dass bei I nach je 2 Tagen, bei II nur nach je 11 lagen1) vom einen D zum anderen (unter Gleichhaltung der \u00fcbrigen Umst\u00e4nde) \u00fcbergegangen wurde. Da nun aber nachweislich die Empfindlichkeit und hiermit h mit der Zeit unberechenbaren Aenderungen unterliegt, so ist bei gr\u00f6\u00dferen, durch eine l\u00e4ngere Zeit fortgesetzten Reihen, zur Vergleichbarkeit der mit verschiedenen D's nach einander erhaltenen h n\u00f6thig, dass mit den D\u2019s wiederholt in kurzen Perioden abgewechselt wird, nicht aber in wenigen langen Perioden, ein Erforderniss, was bei I sehr gut, bei II sehr schlecht erf\u00fcllt war ; und da au\u00dferdem I zweih\u00e4ndig, II nur einh\u00e4ndig war, so ist der gro\u00dfe Nachtheil von II gegen I wohl verst\u00e4ndlich, und das gr\u00f6\u00dfere Gewicht, was der Reihe I gegen II beizulegen ist, entschieden.2)\nHiernach kann man folgenden disjunctiven Schluss aufstellen: Entweder besteht das G. G. f\u00fcr meine Versuche, oder es besteht statt dessen ein anderes Gesetz, oder es besteht statt dessen kein Gesetz. Das Letztere widerspr\u00e4che der, in der Natur \u00fcberall anzuerkennenden Gesetzlichkeit; es k\u00f6nnen nur Zuf\u00e4lligkeiten und Versuchsm\u00e4ngel die Gesetzlichkeit verdecken, und hieraus die zum Gesetz nicht stimmenden F\u00e4lle erkl\u00e4rt werden. F\u00fcr das Zweite spricht keine einzige der Reihen, also bleibt blo\u00df das Erste \u00fcbrig, wof\u00fcr alle in sich und unter einander stimmenden Reihen sprechen.\nIch glaube doch, dass dieser Schluss aus meinen Beobachtungen f\u00fcr etwas gr\u00fcndlicher, als der Lorenz\u2019sche gegen ist. Ganz unstatthaft aber muss ich es finden, wenn der Verf. S. 411, 412 eine unter\n1)\tWenn in \u00bbEiern.\u00ab I. p. 184 und \u00bbRevision\u00ab p. 361 statt dessen gesagt ist, \u00bbnach je 8 Tagen\u00ab oder von \u00bbWoche zu Woche\u00ab, so hebt sich dieser scheinbare Widerspruch dadurch, dass nach 8 t\u00e4giger Fortsetzung der Versuche mit dem einen D immer erst 3t\u00e4gige Versuche ohne D (welche unter den 32 Versuchstagen nicht mitgez\u00e4hlt sindj eingeschaltet wurden, ehe zum anderen D \u00fcbergegangen wurde.\n2)\tDabei ist wohl zu merken, dass Reihen, wie II, die nach ihrer Einrichtung nicht hinreichend vergleichbar in sich bez\u00fcglich Pr\u00fcfung des Gau\u00df\u2019sehen Gesetzes waren, weil es auf dessen Pr\u00fcfung nicht abgesehen war, doch vergleichbar in sich bez\u00fcglich Pr\u00fcfung des Weber\u2019sehen Gesetzes oder Parallelgesetzes blieben, sofern es eben deren Pr\u00fcfung galt, und die Einrichtung der Versuche darnach getroffen wurde, was specieller auseinanderzusetzen hier zu weit f\u00fchren w\u00fcrde.","page":20},{"file":"p0021.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n21\nBer\u00fccksichtigung des Armgewichts nothwendige, ja von ihm seihst im Allgemeinen als nothwendig anerkannte, Abweichung vom Webersehen Gesetze, wie sich solche in Tab. VIII S. 410 kund gibt, gegen das zur Rechnung gebrauchte Gau\u00df\u2019sche Gesetz geltend macht, indem er sagt, dass sie zu \u00bbgerechten Zweifeln\u00ab gegen dessen Anwendbarkeit Anlass gebe; und warum? weil sich doch nicht behaupten lasse, dass die unter Zuziehung des G. G. auf das Armgewicht gegr\u00fcndete Correction \u00bbgerade\u00ab hiureiche, die Abweichung vom Weber-schen Gesetze zu decken. Das l\u00e4sst sich allerdings nicht behaupten, weil der Einfluss des Armgewichts \u00fcberhaupt bisher blo\u00df nach seiner Richtung, nicht nach seiner Gr\u00f6\u00dfe anzugeben ist. Aber da die Richtung der Abweichung eben so nach dem Web er\u2019sehen Gesetze vorauszusehen ist, als der Umstand damit stimmt, dass nach Ma\u00dfgabe als das Armgewicht gegen das wachsende Hauptgewicht verschwindet, auch die Abweichung vom Web er\u2019sehen Gesetze schwindet, so sind dies Umst\u00e4nde, die, indem sie f\u00fcr das W eher\u2019sehe Gesetz sprechen, zugleich f\u00fcr das, der Berechnung zu Grunde gelegte, Gau\u00df\u2019sche Gesetz sprechen, will man \u00fcberhaupt auf gesetzliche Verh\u00e4ltnisse in diesem Gebiete kommen. Also gerade der umgekehrte Schluss, als den wir vom Verf. gezogen finden.\nNach all\u2019 dem behaupte ich, dass, nachdem nicht nur gegen die theoretische Begr\u00fcndung des G. G. kein Einwand vorliegt, sondern auch die einwurfsfreisten meiner Gewichtsversuche zur Best\u00e4tigung desselben Zusammentreffen ; dass, sage ich, gar kein Grund ist, dasselbe zu bestreiten, so lange es sich eben um meine Gewichtsversuche handelt. Aber allerdings lie\u00df sich fragen, ob es auch f\u00fcr die Schallversuche g\u00fcltig bleibt, nachdem diese in mehr als einer Hinsicht sehr andern Bedingungen unterliegen, als die Gewichtsversuche ; und so gilt es jetzt, die Frage auf dem eignen Versuchsgebiete des Verf. zu untersuchen. Hierauf folgends eingehend bringe ich den Nachweis, dass der Verf. auch hierin fehl geht, auf folgende 4 Punkte, von welchen der 4. der durchschlagendste ist; denn nach den anderen w\u00fcrde es blo\u00df darauf ankommen, den an sich unzureichenden Loren z-schen Nachweis zurecht zu r\u00fccken, so w\u00fcrde immer noch gegen das O. G. bewiesen sein, wenn nicht der 4. Punkt den, nach all dem noch bestehenden, Grundfehler des Lorenz\u2019schen Nachweises aufdeckte.","page":21},{"file":"p0022.txt","language":"de","ocr_de":"22\nG. Th. Fechner.\nErster Punkt.\nDie Angriffe des Verf. gegen das G. G. beruhen nach schon gemachter Bemerkung wesentlich auf den 4 Tabellen XI XIVp. 448 ff., den sog. Haupttabellen,1) \u00fcber deren Entstehung und Einrichtung die letzte Auskunft in der Abh. des Verf. selbst zu suchen ist, indess mag zur leichteren Orientirung folgendes bemerkt werden. Jede der 4 Tabellen ist nach den Versuchslagen I j , I f , II j , II f , wor\u00fcber S.425 Auskunft gibt, in 4 Abtheilungen, sog. Hauptf\u00e4lle, getheilt. Die Columne H gibt die von oben nach unten abnehmende Fallh\u00f6he der kleinen Kugelp, woraus nach dem, unter Abschnitt E p. 446 ff. er\u00f6rterten, Oberbeck\u2019schen Rechnungsprincip, die zu FT zugeh\u00f6rigen Werthe des ver\u00e4nderlichen Schallreizes Q! im Mittel f\u00fcr alle 4 Hauptf\u00e4lle abgeleitet und in der Columne pHe aufgef\u00fchrt sind, w\u00e4hrend der f\u00fcr alle H und Hauptf\u00e4lle derselben Haupttabelle constant bleibende Schallreiz Q = P\u00a5 aus Tab. X. p. 446 f\u00fcr jede Haupttabelle insbesondere entnommen werden kann. D ist der, f\u00fcr jede der 4 \\ ersuchs-lagen oder Hauptf\u00e4lle insbesondere nach einer, S. 447 angegebenen, sp\u00e4ter hier wiederzugebenden, Regel berechnete und hiernach f\u00fcr die 4 Lagen verschiedene Unterschied beider Schallreize. Die den verschiedenen H und somit verschiedenen Q' und 1) zugeh\u00f6rigen Werthe\n- und t sind so, wie oben IS. 13) angegeben ist, zu verstehen und n\nh \u2014 L als Quotient von t und D bestimmt.\nNun postulirt Lorenz f\u00fcr die G\u00fcltigkeit des G. G., dass das so bestimmte h sich f\u00fcr alle Hs, mithin Q\u201ds, mithin Hs jeder Abtheilung einer Haupttabelle constant erweise, was nach schon oben gemachter Bemerkung offenbar nicht der Fall ist, da vielmehr beim Verfolgen der Werthe von oben nach unten, w\u00e4hrend die Hs und mithin Qns=pHs\u2019s continuirlich abnehmen, die Tis unregelm\u00e4\u00dfig steigen und fallen, eine Unregelm\u00e4\u00dfigkeit, die am auff\u00e4lligsten in der Gegend der kleinsten D\u2019s ist, wo sogar gro\u00dfe Spr\u00fcnge Vorkommen. Hierin nun sieht Lorenzp.452 gleich von vorn herein Beweise gegen das G. G.\n1) Auf den, vom Verf. S. 456 erhobenen und besprochenen, Angriff gegen das Gesetz mit Beziehung auf Tab. XV p. 457 braucht hier nicht besonders eingegangen zu werden, da er mit den auf Tab. XI\u2014XIV beruhenden zusammenh\u00e4ngt und mit ihnen steht und f\u00e4llt.","page":22},{"file":"p0023.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n23\nAllgemein aber ist zu bemerken, dass unregelm\u00e4\u00dfige Abweichungen von den Forderungen eines Gesetzes, so weit es eben nur Unregelm\u00e4\u00dfigkeiten sind, \u00fcberhaupt nicht gegen die Richtigkeit des Gesetzes, sondern nur gegen die Sicherheit der Versuche geltend gemacht werden k\u00f6nnen, um so mehr, je gr\u00f6\u00dfer die zuf\u00e4lligen Schwankungen sind, es w\u00e4re denn, dass durch besondere Versuche \u00fcber die Sicherheitsverh\u00e4ltnisse nachgewiesen w\u00e4re, dass die Unsicherheit unter den Umst\u00e4nden der Versuche nicht so weit gehen k\u00f6nne, um die Unregelm\u00e4\u00dfigkeiten zu decken, solche aber liegen beim Verf. nicht vor; oder dass die Abweichungen vom Gesetze durch alle Unregelm\u00e4\u00dfigkeiten im Durchschnitt oder Ganzen eine constante Richtung oder selbst einen gesetzlichen Gang verrathen. Und in letzter Beziehung ist allerdings zu bemerken, dass es doch nicht die, zuerst allein hervorgehobene, Gr\u00f6\u00dfe und Unregelm\u00e4\u00dfigkeit der Abweichungen allein ist, auf die sich der Verf. gegen das Gesetz st\u00fctzt, indem er vielmehr weiterhin auch die Curven, in denen er seine Beobach tungswerthe verzeichnet, so wie die unter G. p. 452 ff. gef\u00fchrten Rechnungsresultate als beweisend f\u00fcr eine mehr als blo\u00df gesetzlose Abweichung der Beobach tungswerthe von den Forderungen des G. G. geltend macht. Und in der That kann man, auch ohne hierauf einzugehen, eine solche sehr einfach in dem Umstande finden, dass schon nach oberfl\u00e4chlicher Ansicht, um so sichtlicher bei gruppenweisem Zusammennehmen mehrer successiver h (unter Ausschluss der zu unsicheren in der N\u00e4he von D \u2014 0) im Durchschnitt oder Ganzen ein Wachsthum der h von oben nach unten, also mit abnehmendem H, sichtbar ist; ja dass dies sich in allen 4 Haupttabellen und allen 4 Hauptf\u00e4llen derselben so findet, was in der That entschieden gegen die vom Gesetz geforderte Constanz der h liefe, wenn nicht die Betrachtungen unter folgenden Punkten den daraus zu ziehenden Schluss wieder ung\u00fcltig machten.\nZweiter Punkt.\nDas G. G. ist ausdr\u00fccklich f\u00fcr ein von constanten Fehlern freies, die Verschiedenheit der verschiedenen Hauptf\u00e4lle nicht theilendes, D und t aufgestellt ; und so habe ich selbst das Gesetz in meinen Gewichtsversuchen nur f\u00fcr Werthe von I) und t, die in diesem Sinne bestimmt sind, in Anspruch genommen und angewandt. In der That,","page":23},{"file":"p0024.txt","language":"de","ocr_de":"24\nG. Th. Fechner.\ndas D ist dabei direct gemessen, hiernach fur die 4 Hauptf\u00e4lle, unabh\u00e4ngig von deren Verschiedenheit, mit sich identisch gegeben, und das t, als Mittel aus den 4 Hauptf\u00e4llen h [D =fc c \u00b1 c') nicht minder f\u00fcr alle 4 Hauptf\u00e4lle identisch als hD bestimmt. Wie kommt der Verf. dazu, das Gesetz f\u00fcr die verschiedenen D und t und mithin h der 4 Hauptf\u00e4lle besonders best\u00e4tigt finden zu wollen? Dazu liegt gar kein rationeller Grund vor, und der Verf. selbst hat sich erspart, einen solchen daf\u00fcr anzugeben.\nInzwischen l\u00e4sst sich auch hier dem Einwande des Verf. gegen das Gesetz bis zu gewissen Grenzen nachhelfen, indem wir erstens bemerken, dass, da in allen 4 Hauptf\u00e4llen h durchschnittlich mit abnehmendem H w\u00e4chst, dasselbe auch vom Mittel der 4 Hauptf\u00e4lle, wo sich deren constante Fehler eliminiren, gelten muss, zweitens , indem wir die, vom Verf. vers\u00e4umte, Mittelziehung selbst vornehmen, n\u00e4mlich einerseits das Mittel der t, andrerseits das Mittel der D nehmen, die demselben H zugeh\u00f6ren, m\u00f6gen sie respective tm und I)m hei\u00dfen, und\nhieraus die h = bilden. In der That habe ich mich selbst \u00fcber-\nzeugt, dass auch die so bestimmten Ks in allen 4 Haupttabellen durchschnittlich mit abnehmendem H wachsen. Aber wir sind noch nicht zu Ende.\nDritter Punkt.\nN\u00e4her zugesehen zeigt sich, dass die D's der Tabellen XI\u2014XIV nach einem ganz anderen Princip bestimmt und hiermit selbst wesentlich andere sind, als die D\u2019s, auf die das G. G. in dem von mir vertretenen Sinne beziehbar ist, wonach es gar nicht dadurch getroffen wird, dass es nicht zu den, nach einer andern Weise bestimmten D\u2019s und hieraus folgenden Ks jener Tabellen stimmt; der Verf. m\u00fcsste denn zeigen k\u00f6nnen, dass die Bestimmungsweise der D\u2019s, auf der ich fu\u00dfe, an sich selbst falsch ist, und dadurch zur Unterlage eines falschen Gesetzes wird. Aber da das I) als Unterschied beider in Betracht kommenden Reize von mir nicht indirect erschlossen, sondern durch directe Messung bestimmt ist, f\u00e4llt jeder Einwand in dieser Hinsicht von selbst weg.\nIn dieser Bestimmungsweise des D aber liegt von selbst eingeschlossen, dass es einheitlich f\u00fcr alle 4 Hauptf\u00e4lle, unabh\u00e4ngig von","page":24},{"file":"p0025.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n23\nden \u2014 derselben, bestimmt ist, und von den constanten Fehlern der, n\nnach der Fundamentaltabelle aus den r- abgeleiteten t's = h (D \u00b1 c \u00b1 c')\nnicht getroffen wird, wie ich schon oben erinnerte. Nur eben die t s, nicht das objectiv gemessene D, sind nach den 4 Hauptf\u00e4llen verschieden und mit constanten Fehlem behaftet, von denen sie in bekannter Weise durch Mittelziehung zu befreien sind, um ein von\nFehlem freies h = zu erhalten, worauf das G. G. in dem von mir\nvertretenen Sinne bezogen werden kann.\nNun l\u00e4sst sich freilich bemerkterma\u00dfen nach der Natur der Schallversuche das D derselben nicht durch ein eben so directes Ma\u00df bestimmen , als das der Gewichtsversuche, wo man nur sei es beide Gewichte oder, was auf dasselbe herauskommt, das Zusatzgewicht zum kleineren zu wiegen braucht, um im Unterschiede beider Gewichte das von mir vertretene D zu haben. Aber es gibt einen schon erw\u00e4hnten Weg, diesen Weg hei den Schall versuchen zu vertreten. Und zwar sind die D\u2019s der Tabelle X1) S. 446 auf solchem Wege gewonnen, nur dass der Verf. nicht den davon zu machenden Gebrauch wirklich\nrr\ngemacht hat. Sie sind n\u00e4mlich, unabh\u00e4ngig von den \u2014 der Versuche,\nnach dem bekannten Oberbeck\u2019schen Princip als Differenzen der Schallreize Q! und Q (d. i. pW und Phe) erhalten, und zwar liegen ihrer Berechnung (nach Tab. VIII und IX, p. 444, 445), Werthe e, bez\u00fcglich auf mittlere Hs der 4 Hauptf\u00e4lle (bei gegebenen P, p, h) unter, woraus einheitlich bestimmte D's hervorgehen, in denen die constanten Fehler der 4 Hauptf\u00e4lle als eliminirt gelten k\u00f6nnen2), wo-\n1)\tUm eine leicht m\u00f6gliche Verwirrung zu vermeiden, welche daraus entstehen kann, dass (unstreitig nicht zweckm\u00e4\u00dfig) die Reihen der Tab. X in anderer Folge stehen als die Reihen XI\u2014XIV, welche ihnen entsprechen., ist folgendes zu bemerken. Die Tab. X enth\u00e4lt unter der Ueberschrift P/p = 50/25 zwei Columnen resp. f\u00fcr I) bei h \u2014 20 und I) bei h = 30, welche resp. den D\u2019s der Tab. XIII und XIV entsprechen, hiernach unter der Ueberschrift P/p = 25/12,5 zwei Columnen resp. f\u00fcr D bei \u00e4 = 20 und D bei h = 30, welche den D\u2019s der Tab. XI und XII entsprechen. Die D\u2019s der Tab. X unterscheiden sich aber von den entsprechenden der Tab. XI\u2014XIV dadurch, dass erstere als Mittel aus den 4 Hauptf\u00e4llen(d.h. nach mittleren Hderselben) , letztere f\u00fcr die 4 Hauptf\u00e4lle besonders bestimmt sind, daher jedem D einer Reihe der Tab. X 4 D\u2019s bei der entsprechenden Reihe unter den Tabellen XI\u2014XIV entsprechen.\n2)\tAllerdings k\u00f6nnte die Elimination auch so geschehen, dass man, statt wie","page":25},{"file":"p0026.txt","language":"de","ocr_de":"28\nG. Th. Fechner.\ndurch sie nun eben geeignet werden, die D\u2019s der Gewichtsversuche zu vertreten, die nach directer Messung von vorn herein frei von con-stanten Fehlem sind.\nGanz anders die D' s der Tabellen XI\u2014XIV, auf welchen der Verf. fu\u00dft. Sie sind nicht einheitlich f\u00fcr die 4 Hauptf\u00e4lle und nicht\nunabh\u00e4ngig von den Werthen vielmehr nach folgender Regel bestimmt.* 1)\nDer Werth D, welcher einem gegebenen II zugeh\u00f6rt, wird f\u00fcr jeden Hauptfall insbesondere als Differenz zweier Werthe innerhalb der, den 4 Hauptf\u00e4llen gemeinsam zugeh\u00f6rigen, Columne hPf (d. i. der mittleren Q\u201ds) erhalten, von welchen der eine dem betreffenden H) der andere demjenigen IIzugeh\u00f6rt, bei welchem das I) des betreffenden Hauptfalles null ist. F\u00fcr die Bestimmung des Nullwerthes\nvon D aber wird der Werth - = 0,50 bei dem betreffenden Hauptfall\nn\nbenutzt. Der erste Werth bleibt also f\u00fcr alle 4 Hauptf\u00e4lle derselbe, der andere verschiebt sich nach der Verschiedenheit der 4 Hauptf\u00e4lle, indess beide in derselben Scala mittlerer Qns inbegriffen bleiben.\nNun sollte man eine Begr\u00fcndung dieser Regel, die damit, dass sie aufgestellt ist, doch nicht als statthaft erwiesen ist, in den Vorer\u00f6rterungen zu Tab. XI\u2014XIV, d. i. p. 44 7 suchen; aber, wenn sie hier zu finden ist, und wo sie sonst suchen? so gestehe ich, die hier vorfindliche kurze Erkl\u00e4rung dar\u00fcber nicht zu verstehen, und besorge, dass es andern auch so gehen wird. Nur die Regel selbst l\u00e4sst sich (nach Berichtigung des Erl\u00e4uterungsbeispieles) in dem so eben ange-\noben zur Berechnung des einheitlichen mittleren D ein auf das mittlere H der 4 Hauptf\u00e4lle bez\u00fcgliches e zu verwenden, vielmehr die D\u2019s der 4 Hauptf\u00e4lle nach den speeialen e\u2019s der H dieser Hauptf\u00e4lle besonders berechnete und hieraus das Mittel z\u00f6ge. Unstreitig werden sich die auf beiden Wegen erhaltenen mittleren D\u2019s der 4 Hauptf\u00e4lle ein wenig unterscheiden, und es m\u00f6chte einer peniblen theoretischen oder experimentalen Untersuchung bed\u00fcrfen, auf welchem Wege die Compensation der constanten Fehler am vollst\u00e4ndigsten erfolgt. Aber da f\u00fcr den zweiten Weg keine Tabellen der speeialen e\u2019s vorliegen und der Verf. selbst den ersten eingeschlagen hat, kann meines Erachtens nichts hindern, denselben, da er zu keinen erheblich anderen Mitteln als der fr\u00fchere f\u00fchren kann, beizubehalten.\n1) Sie ist p. 447 angegeben, und freilich nach dieser Angabe nur verstehen, wenn in dem .beigef\u00fcgten Erl\u00e4uterungsbeispiel ein Schreib- oder Druckfehler berichtigt wird, sofern Z. 10 v. o. statt H = 45 zu setzen ist H = 50, eine Berichtigung, die sich \u00fcbrigens vom Verf. selbst S. 657 nachgetragen findet.","page":26},{"file":"p0027.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes nnd der Methode etc.\n27\ngebenen Sinne verstehen; aber damit nicht der Grund, sie aufzu-stellen.\nNun k\u00f6nnte es ja sein, dass der Fehler des mangelnden Verst\u00e4ndnisses an mir l\u00e4ge, und ich selbst habe ihn anfangs vielmehr hierin als in einer Fehlerhaftigkeit der Regel gesucht, bis theils die mir v\u00f6llig klar gewordene Forderung der Aufgabe, theils die Unm\u00f6glichkeit, den nach der Lorenz\u2019schen Regel bestimmten D\u2019s eine widerspruchslose Bedeutung abzugewinnen, mir die Ueberzeugung von der Untriftigkeit der Regel selbst aufgedr\u00e4ngt hat.\nIn der That reine, objective, von constanten Fehlern freie D\u2019s, auf welche sich das G. G. zu beziehen hat, k\u00f6nnen es nicht sein, dazu m\u00fcssten sie f\u00fcr alle 4 Hauptf\u00e4lle eben so gut als bei den Gewichtsversuchen dieselben sein. Mit den constanten Fehlern der 4 Hauptf\u00e4lle insbesondere behaftete D\u2019s aber k\u00f6nnen es auch nicht sein ; weil ihre Bestimmungsweise gar nicht dazu stimmt ; und nur K\u00fcrze halber gehe ich nicht n\u00e4her auf die leicht nachweisbare Unvertr\u00e4glichkeit hiermit ein.\n\"Wenn aber hiernach die nach der Regel des Verf. erhaltenen D\u2019s der Tabellen XI\u2014XIV weder reine objective D\u2019s, auf welche das G. G. zu beziehen ist, noch mit den constanten Fehlern der Hauptf\u00e4lle behaftete D\u2019s bedeuten, was bedeuten sie denn? nur so viel ist klar, dass sie etwas ganz Unklares bedeuten, und jedenfalls nicht das bedeuten, was sie bedeuten sollen, um das G. G. darauf anzuwenden.\nW\u00e4hrend ich mich solchergestalt in keiner Weise mit der Bestimmungsweise der D\u2019s in Tab. XI\u2014XIV und deren Anwendung in unserer Pr\u00fcfungsfrage vertragen kann, w\u00fcsste ich keinen Einwand gegen die D\u2019s der Tab. X zu erheben, und es entsteht um so mehr die Frage, weshalb sich der Verf. nicht an diese, statt an die der Tab. XI\u2014XIV, gehalten hat, als er selbst vorg\u00e4ngig vor der Tab. X p. 446 sagt: \u00bbIn Tabelle X sind die Werthe von pH\u00a3, Phe, wie daraus folgend von D, f\u00fcr unsere Versuche nach der Methode der r. u. f. F. zusammengestellt\u00ab. Wonach ich gestehe, mich ganz verwirrt dadurch zu finden, dass sie nach dem Verf. doch nicht f\u00fcr den Zweck dieser Versuche gebraucht werden sollen, sondern andere, deren Unanwendbarkeit mir f\u00fcr diesen Zweck evident zu sein scheint.\nZur L\u00f6sung dieser Verwirrung habe ich mich wiederholt an den Verf. seihst gewendet, ohne einen anderen Erfolg, als dass der Verf. auf seiner Verwerfung der","page":27},{"file":"p0028.txt","language":"de","ocr_de":"23\nG. Th. Fechner.\nTab. X und Bevorzugung der Tab. XI\u2014XIV f\u00fcr den Zweck der Pr\u00fcfung des G. G. bestehen bleibt, ohne dass ich seiner Motivirung davon Klarheit und Evidenz abzu-gewinnen vermochte. Da ich ihn selbst dar\u00fcber zu \"Worte kommen lassen m\u00f6chte, seine Ausf\u00fchrungen dar\u00fcber aber nicht in extenso wiedergeben kann, muss ich mich begn\u00fcgen, einige Stellen aus der mit ihm gef\u00fchrten schriftlichen Verhandlung, die mir am bezeichnendsten f\u00fcr seine Ansicht scheinen, w\u00f6rtlich wiederzugeben; die eine dieser Stellen lautet :\n\u00bbIn Bezug auf die Tabelle X, betreffs deren Sie eine Erkl\u00e4rung w'\u00fcnschen, f\u00fcge ich hinzu, dass man ganz von derselben absehen muss. Sie ist, wie ich fr\u00fcher schon bemerkt habe, das Rudiment *) einer anderen Ausf\u00fchrung [als die Tab. XI\u2014XIV bieten] und nur darum beibehalten worden, um die Art und Weise zu zeigen, wie durch Differenzbildung die D\u2019s gewonnen worden sind. Die Werthe kommen f\u00fcr das Folgende nicht in Betracht2). Denn dieselben sind durch eine Mittelziehung gewonnen worden, \u00fcber die ich zweifelhaft war, und derentwegen ich auch die daran sich anschlie\u00dfenden Ausf\u00fchrungen unterlie\u00df.\u00ab\nIn dieser Erkl\u00e4rung des Verf. liegt nat\u00fcrlich noch kein Aufschluss \u00fcber den Grund des Zweifels, von dem er spricht; diesen aber vermag ich nur in einer anderen Stelle zu finden, welche zeigt, dass ihm die Bestimmung der D nach obiger Regel sp\u00e4ter mehr eingeleuchtet hat, indem er sagt (und nachher nochmals betont): Das Wichtigste bei Bildung der D-Werthe ist der Ausgangspunkt derjenigen Schallst\u00e4rken pH* 1, bei welchen D = 0 zu setzen ist\u00ab. Und factisch ist, dass die Werthe der Tab. XI\u2014XIV, aber nicht die der Tab. X, hiernach abgeleitet sind ; nur bleibt unklar, und hier\u00fcber fehlt sogar jede Er\u00f6rterung seitens des Verf., weshalb jenes das Wichtigste sein soll, indess ich nicht nur keine Nothwendig-keit davon finde, sondern die Weise, wie der Verf. danach zu Werke geht, durch ihren Erfolg selbst verurtheilt finde, sofern man nicht einmal zu einem einheitlichen D f\u00fcr die 4 Hauptf\u00e4lle dadurch kommt. Um die Differenz zweier Linien zu bestimmen, brauche ich nicht von einem Punkte auszugehen, wo die Differenz derselben null ist, sondern ich messe beide Linien, und daraus folgt einfach die Differenz derselben. Entsprechend mit den beiden Schallwerthen und deren Differenz in Tab. X.\nOffenbar vermischt und damit verwirrt der Verf. zwei Aufgaben. Einmal gilt es, das D nach seinem wirklichen physischen Werthe m\u00f6glichst genau zu bestimmen, und zweitens gilt es, dessen Leistung f\u00fcr die Empfindung zu bestimmen. Ersteres hat durch objective Messung vor den Versuchen damit zu geschehen; denn nicht aus diesen soll man erst lernen, mit welchem D man zu thun hat; letzteres hat\nTr\ndurch Bestimmung des \u2014 und mithin t bei schon bekanntem D zu geschehen. Durch die Gau\u00df\u2019sche Formel wird dann eine psychophysische Beziehung zwischen diesem\nT*\tm\t,\nD und \u2014 vermittelt. Der Verf. aber vermischt beides, indem er jwar Q1, d. i.\nn\npHe, aber nicht Q, d.i. Phc nach objectivem Ma\u00dfe zur Bestimmung von D = Q' \u2014 Q\n,\tT\n1)\tRudiment insofern, als die\u2014, t und h der Tab. XI\u2014XIV nicht mit ein-\nn\ngehen.\n2)\tDoch finde ich sie in den, nach Tab. X folgenden, vom Verf. selbst gebrauchten Tabellen XI\u2014XIV unver\u00e4ndert aufgenommen und vom Verf. benutzt.","page":28},{"file":"p0029.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n29\nT\nzuzieht, vielmehr letzteres durch Zuziehung seines Nulhverthes bei \u2014 = 0,50 bestimmt haben will, damit aber in Versuche eingreift, von denen die Bestimmung des D unabh\u00e4ngig sein muss.\nNach Allem gebe ich bereitwilligst zu, dass das G. G. zur Bestimmungsweise der D und mithin h = in den, vom Verf. gegen dasselbe gewendeten, Tabellen XI\u2014XIV nicht passt, indem ich aber gegenseits behaupte, dass diese Bestimmungsweise nicht zum G. G. passt. Kann aber durch die Bezugnahme auf die D's und h's der Tabellen XI\u2014XIV nichts gegen das Gesetz bewiesen werden, so fragt sich noch, ob dasselbe besser f\u00e4hrt, wenn man statt dessen auf den, von mir selbst als anwendbar erkl\u00e4rten, D's und daraus zu folgernden\nh's der Tab. X fu\u00dft, wobei doch die \u2014 und t's der Tabellen XI\u2014XIV\nn\ng\u00fcltig bleiben ; und richten wir jetzt die Untersuchung auf diese Frage.\nSofern die D\u2019s der Tab. X im fr\u00fcher angegebenen Sinne mittlere der 4 Hauptf\u00e4lle sind, bezeichnen wir sie zur Unterscheidung von den Z>\u2019s der 4 Hauptf\u00e4lle in Tabelle XI\u2014XIV mit Dm. Bezeichnen wir ferner die Mittelwerthe der (zu denselben H's in denselben Hauptreihen zugeh\u00f6rigen) 4 t's in Tab. XI\u2014XIV mit tm, so wird man zur Pr\u00fcfung des G. G. in Bezug auf Werthe, die von constanten Fehlern frei sind, nur n\u00f6thig haben, die Werthe ~ = h zu bilden, und\n\u2022D-m\nzu sehen, ob diese h's die vom Gesetz geforderte Constanz bei ver\u00e4nderlichem Hund mithin Q\u2019 = pH haben. Ich habe diese Rechnung fur alle 4 Flauptreihen vorgenommen (die gar zu unsicheren Werthe um D \u2014 0 herum bei Seite lassend) ; und, ohne K\u00fcrze halber die Rechnung reproduciren zu wollen, wiederum gefunden, dass die h's im Durchschnitt wachsen, w\u00e4hrend die Hs abnehmen, so dass also auch nach dieser Berichtigung der Lorenz\u2019sehen Rechnungsweise der alte\nEinwurf gegen das Gesetz wiederkehrt. Aber kommen wir nun zum 4. Punkt.\nVierter Punkt.\nSetzen wir, die zuf\u00e4lligen und constanten Fehler seien in den Weithen D und t, aus denen sich h = ~ zusammensetzt, so weit als\nm\u00f6glich compensirt, so wird zur Constanz der h noch die Erf\u00fcllung einer Bedingung geh\u00f6ren, deren der Verf. selbst p. 447 obenhin ge-","page":29},{"file":"p0030.txt","language":"de","ocr_de":"30\nG. Th. Fechner.\ndenkt, indess er nachher gar nicht darauf R\u00fccksicht nimmt, dass sie in seinen Versuchen nichts weniger als erf\u00fcllt ist, d. i. die Bedingung, dass der Unterschied der Reize D einsehr kleines Verh\u00e4ltniss zu den Reizen, zwischen denen er besteht (sei es dem gr\u00f6\u00dferen oder kleineren), behalte.\nSieht man nun beispielsweise Tab. XI an, deren constantes Q (:=Phe) nach p. 445 gleich 219 ist, so sind z. B. im Hauptfalle I \\ die zwei ersten D gleich 135 und 114, die zwei letzten gleich 116 und 137, also alle 4 \u00fcber die H\u00e4lfte von Q betragend, in den anderen Hauptf\u00e4llen kommen noch st\u00e4rkere Verh\u00e4ltnisse vor; und was von den Ds der einzelnen Hauptf\u00e4lle gilt, gilt dann auch nat\u00fcrlich von den Mitteln derselben. So in allen 4 Hauptf\u00e4llen aller 4 Haupttabellen.\nHierbei bezog ich mich, um mich von vorn herein dem Verf. zu accommodiren, auf dessen eigene D-Bestimmungen in Tab. XI XIV, die ich doch nach den Er\u00f6rterungen unter Punkt 3 f\u00fcr fehlerhaft und f\u00fcr unsere Pr\u00fcfung unanwendbar halte ; aber es verh\u00e4lt sich ganz entsprechend mit den, nach meinem Daf\u00fcrhalten triftiger anwendbaren, mittleren Hs der Tab. X. So ist in der zuerst gestellten Reihe mit\npjp \u2014 \u2014 und h \u2014 20, welche der Reihe XIII entspricht, das erste\nD \u2014 675, das letzte (abgesehen von dem f\u00fcr den Zweck der Pr\u00fcfung gleichg\u00fcltigen Vorzeichen) = 347, w\u00e4hrend beidesfalls Q = 475; Q {= pH6) aber erstenfalls ==115, zweitenfalls = 138 ist, also D zwei-tenfalls 2 Vs mal so gro\u00df als Q', statt sehr klein dagegen zu sein. Noch st\u00e4rkere Verh\u00e4ltnisse kommen anderw\u00e4rts vor.\nNun kann der Verf. allerdings bemerken, dass die Natur der Schallversuche n\u00f6thigte, verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig so gro\u00dfe Ds in Anwendung zu bringen, da die Schallst\u00e4rkenunterschiede \u00fcberhaupt verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig viel gr\u00f6\u00dfer sein m\u00fcssen, als Licht- und Gewichtsunterschiede, um noch erkannt oder gar messbar bestimmt zu werden. Das h\u00f6chste D, was ich bei meinen Gewichtsversuchen anwendete, betrug 0,08 oder\n\u2014L des Hauptgewichts Q,1) noch etwas weniger nat\u00fcrlich im Verh\u00e4lt-niss zu Q!. Mit verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig so kleinen Unterschieden k\u00f6nnen\n1) H\u00f6her hinaufzugehen wurde schon dadurch verhindert, dass dann die Versuche mehrfach Werthc r' = n gegeben h\u00e4tten, welche sich principiell der rechnenden Verwerthung entziehen.","page":30},{"file":"p0031.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n31\ndie Schallversuche nicht auskommen ; und es kommen freilich in den Tabellen des Verf. noch verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig viel kleinere bis zu Null herab vor, aber von solcher Unsicherheit, dass nichts darauf zu gehen. Indem nun aber der Verf. gen\u00f6thigt ist, eine wesentliche Bedingung der G\u00fcltigkeit des G. G. hei seinen Schallversuchen Preis zu geben, werden diese \u00fcberhaupt unbrauchbar zur Pr\u00fcfung dieser G\u00fcltigkeit, er m\u00fcsste denn zeigen k\u00f6nnen, dass nichts Erhebliches auf Einhaltung dieser Bedingung ankommt, was er aber nicht nur nicht gezeigt hat, sonden wovon sich das Gegentheil in den Grenzen seiner Versuche zeigen l\u00e4sst. Dazu gilt es aber, auf den Grund der betreffenden Bedingung einzugehen, welches dieser ist.\nWir haben nach dem G. G. unter Einf\u00fchrung von Werthen t und D, welche von constanten Fehlern frei sind, t \u2014 hD = h (Q'\u2014Q),\nworin Q als sog. Hauptwerth constant, Q! aber variabel ist. Nach dem Weher\u2019sehen Gesetze, dessen G\u00fcltigkeit endlich als erwiesen f\u00fcr das Schallgebiet gelten kann (schon eine ann\u00e4hernde G\u00fcltigkeit aber w\u00fcrde f\u00fcr die folgenden Betrachtungen gen\u00fcgen), steht der Werth h im umgekehrten Verh\u00e4ltnis des Reizes, auf den er beziehbar ist oder von dem er abh\u00e4ngt. Nun kann h in der Formel t \u2014 h (Q'\u2014Q) zun\u00e4chst eben so gut von Q' als Q abh\u00e4ngig gedacht werden; wenn jedoch, und das ist die Voraussetzung des G. G., Q' sehr nahe = Q, d. i. D sehr klein gegen Q' und Q ist, kann der Unterschied vernachl\u00e4ssigt werden, und kann, wenn C eine Constante ist,\nh nach seiner Abh\u00e4ngigkeit von den Reizgr\u00f6\u00dfen sowohl = \u00df- als \u2014 \u00df\nQ\tQ\ngesetzt werden, ohne dass sich beide Werthe merklich unterscheiden, sofern sich Q und Q' selbst nicht merklich unterscheiden. Man kommt also mit einem einfachen, auf beide Reize gemeinsam bez\u00fcglichen h aus. Wenn aber der Verh\u00e4ltnissunterschied zwischen Q' und Q gr\u00f6\u00dfer wird, ist dies nicht mehr der Fall, hat man vielmehr\nin demselben Verh\u00e4ltniss unterschieden, als sich Q! und Q unterscheiden, und findet das G. G. keine zul\u00e4ngliche Anwendung mehr. Principiell ist es \u00fcberhaupt nur ein Ann\u00e4herungsgesetz, welches um so genauer zutrifft, je n\u00e4her sich Q und Q' kommen. Nat\u00fcrlich nun kann die Abweichung vom G. G., welche sich auch nach den be-","page":31},{"file":"p0032.txt","language":"de","ocr_de":"32\nG. Th. Fechner.\nrichtigten und mittleren Werthen von D und t unter Punkt 3 noch zeigt, nicht gegen das G. G. gewandt werden, wenn sie sich unter Bedingungen zeigt, f\u00fcr welche das G. G. principiell nicht anwendbar ist. Und so bleibt zuletzt \u00fcberhaupt nichts \u00fcbrig, was mit Fug gegen dasselbe einzuwenden w\u00e4re, und halte ich den Beweis, dass, so wie dasselbe theoretisch als wohl begr\u00fcndet angesehen werden kann, auch weder aus meinen eigenen Gewichtsversuchen noch den Lorenz\u2019sehen Schallversuchen ein haltbarer Einwand dagegen besteht, erforderlich durchgef\u00fchrt.\nInzwischen habe ich nachtr\u00e4glich noch versucht, was mir von einigem Interesse schien, ob sich nicht eine, in einem einfachen Ausdruck darstellbare, Verallgemeinerung des G. G. finden lie\u00dfe, wodurch dasselbe auch f\u00fcr verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gr\u00f6\u00dfere D s anwendbar w\u00fcrde, indem ich folgende Betrachtung anstellte.\nDa die Alternative besteht, h von Q oder Q! abh\u00e4ngig zu machen, machen wir zur Hebung dieser Zweideutigkeit und Gewinnung eines gemeinsamen Bezuges auf Q und Q', den Werth h vom Verh\u00e4lt-\nc c\nnissmittel beider abh\u00e4ngig, indem wir statt h \u2014 Q oder (j, vielmehr setzen\nDies gibt durch Substitution von h in die Formel h =\nmithin\nCD\nVQQ'\n(2)\nC = \u00b1VQQ'\t(3)\nwonach, da C constant ist, zur empirischen G\u00fcltigkeit der Formel (3) zu fordern, dass statt ~ (nach dem einfachen G. G.) vielmehr \u25a0\u2014 V QQ!\nsich constant erweise. Da aber Q seihst constant ist, so k\u00f6nnen wir den, f\u00fcr das verallgemeinerte Gesetz als constant zu fordernden Werth noch dadurch vereinfachen, dass wir V Q mit C zu einer neuen Constante\nc\nC \u2014 \u2014= vereinigen, und sonach setzen\n(4)","page":32},{"file":"p0033.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n33\nwonach also das, nach dem einfachen G. G. bestimmte h = \u2014 nur noch mit VQ! zu multipliciren, oder sagen wir, dadurch zu corri-giren w\u00e4re, um die bei h = noch vermisste Constanz f\u00fcr verschiedenes H und mithin Q' zu erhalten.\nInzwischen ist durchaus nicht a priori zu behaupten, dass gerade der Verh\u00e4ltnissmittelwerth, oder \u00fcberhaupt ein, nach einfacher Regel bestimmbarer, Werth zwischen den beiden Hs f\u00fcr alle II und mithin Q' gen\u00fcgen k\u00f6nne, die verlangte Constanz herbeizuf\u00fchren, sondern nur,\ndass, da h = mit abnehmendem Q\u2019 zunimmt, durch Multiplication\ndieses wachsenden h mit dem abnehmenden V Q' eine Compensation der Zunahme stattfinden m\u00fcsse, die aber statt einer genauen auch eine nicht zureichende oder \u00fcberm\u00e4\u00dfige sein k\u00f6nnte. Hier\u00fcber lie\u00df sich in Ermangelung einer sicheren theoretischen Entscheidung nur durch eine empirische Untersuchung entscheiden, die ich wirklich an allen 4 Hauptreihen vorgenommen habe, mit dem Resultate, dass in der ersten und dritten Hauptreihe (diese nach Ordnung der Tab. X gez\u00e4hlt, beide mit h \u2014 20) die Compensation als gen\u00fcgend gelten konnte, wogegen in der zweiten und dritten Hauptreihe (mit h = 30) eine entschiedene Uebercompensation, d. h. eine Abnahme der corri-girten h mit Abnahme der II und mithin der Q\u2019 stattfand. Da die Untersuchung \u00fcber eine etwaige Verallgemeinerung des G. G. f\u00fcr verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gr\u00f6\u00dfere Tf s mit Vorigem noch nicht abgeschlossen sein d\u00fcrfte, so gebe ich zur genaueren Einsicht in die Sachlage und Ankn\u00fcpfung einer etwaigen Wiederaufnahme der Untersuchung fol-gends die bestimmten Data der bisherigen Versuche.\nAls Werthe D dienten dabei die, von Lorenz selbst freilich nicht zugelassenen, mittleren Z>\u2019s der Tab. X, als fs die Mittel aus den t\u2019s der Tab. XI\u2014XIV, beide unter Punkt 3 respective mit Dm und tm bezeichnet, als Q' die der Tab. X mit XI\u2014XIV gemeinsamen pH\u00a3 ; denn andere Unterlagen standen \u00fcberhaupt nicht f\u00fcr die Untersuchung zu Gebote. Da die Bestimmungen um die Mitte der Jf-Scala herum, wo die kleinsten D liegen, ganz unzuverl\u00e4ssig sind, und die Pr\u00fcfung des verallgemeinerten Gesetzes sich darauf zur\u00fcckf\u00fchren l\u00e4sst, ob die corrigirten Hs f\u00fcr die gr\u00f6\u00dften und kleinsten H und mithin Q\u2019 noch so nahe unter einander stimmen, um in den Abweichungen blo\u00df noch\nWundt, Philos. Studien. III.\to","page":33},{"file":"p0034.txt","language":"de","ocr_de":"34\nG. Th. Fechner.\nunregelm\u00e4\u00dfige Zuf\u00e4lligkeiten erblicken zu k\u00f6nnen, so sind sowoh von den uncorrigirten (rohen) als den durch V Q' corrigirten h\u2019s blol die f\u00fcr die 4 gr\u00f6\u00dften und die f\u00fcr die 4 kleinsten H, so weit solche dei Mittelziehung aus den t's noch zug\u00e4nglich waren1), bestimmt und nach ihren Constanzverh\u00e4ltnissen in Betracht gezogen worden. Verstehen wir nun unter rohen und corrigirten h's (unter Weglassung der allen\ngemeinsamen Nullen vor ihrem Werthe) respective -g- und -g Y Q! im\nangegebenen Sinne, so erhalten wir folgende Zusammenstellung der Resultate, wobei es insbesondere gilt, das Mittel der 4 ersten mit dem Mittel der 4 letzten h zu vergleichen. Bei den rohen h's \u00fcberwiegt das zweite Mittel \u00fcberall \u00fcber das erste ; bei den corrigirten h s der 1. und 3. Reihe stimmen beide Mittel fast \u00fcberein, indess bei der 2. und 4. Reihe das erste Mittel nicht unwesentlich \u00fcberwiegt.\nH\tErste Reihe\t\t11\tZweite Reihe\t\n\th\t\t\th\t\n\troh\tcorrig.\t\troh\tcorrig.\n85\t2653\t8465\t110\t2347\t7515\n80\t2795\t8038\t105\t2376\t7383\n75\t2805\t7357\t100\t2304\t6958\n70\t2884\t7320\t95\t2193\t6426\nMittel\t2784\t7795\tMittel\t2305\t7071\n40\t4084\t8034\t55\t2179\t4945\n35\t3709\t6898\t50\t2392\t5208\n30\t4337\t7562\t45\t2696\t5584\n25\t4968\t8057\t40\t3203\t6301\nMittel\t4275\t7638\tMittel\t2618\t5510\n1) Bei dem allerkleinsten H sind n\u00e4mlich in den Tab. XI\u2014XIV nicht f\u00fcr alle 4 Hauptf\u00e4lle t\u2019s vorhanden, also keine vollst\u00e4ndigen Mittel daraus zu ziehen.","page":34},{"file":"p0035.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n35\n\tDritte Reihe\t\t\tVierte Reihe\t\nH\th\t\tH\th\t\n\troh\tcorrig.\t\troh\tcorrig.\n85\t6533\t1,196\t100\t6415\t1,313\n80\t6826\t1,209\t95\t5127\t1,098\n75\t6587\t1,133\t90\t6100\t1,181\n70\t6182\t1,032\t85\t7330\t1,379\nMittel\t6532\t1,143\tMittel\t6243\t1,243\n45\t6441\t1,355\t55\t7255\t1,076\n40\t9539\t1,273\t50\t6966\t1,012\n35\t9720\t1,228\t45\t6842\t956\n30\t9793\t1,167\t40\t6916\t931\nMittel\t8873\t1,256\tMittel\t6995\t9938\nKann nun auch hiernach der Versuch einer Verallgemeinerung des G. G. f\u00fcr verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gr\u00f6\u00dfere D's in vorigem Wege noch nicht als gelungen gelten, so beweist dies doch nichts gegen das G. G. in den Grenzen der verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfigen Kleinheit des D, f\u00fcr die es aufgestellt ist, und l\u00e4sst selbst noch die M\u00f6glichkeit einer Verallgemeinerung desselben auf anderem, als dem hier eingeschlagenen, dann aber wahrscheinlich complicirteren Wege bestehen.\nNachdem ich mich im Vorigen mit der Verwerfung des G. G. seitens des Verf. nicht habe einzuverstehen vermocht, kann ich mich auch nicht mit dem von ihm auf Grund dieser Verwerfung S. 463 gemachten \u00bbVorschl\u00e4ge zu einer ahge\u00e4nderten Verwendungsweise der Methode d. r. u. f. F. \u00ab einverstehen, sondern halte die, in meinen \u00bb Elementen \u00ab sowie in meiner \u00bb Revision \u00ab auf Grund des Gesetzes aufgestellte Verwendungsweise vollst\u00e4ndig dagegen aufrecht; und zwar nicht nur aus dem formellen Grunde, weil ich das vom Verf. vorgeschlagene complicirter finde, sondern auch aus dem sachlichen, weil ich es von geringerer Tragweite finde und nicht einsehe, wie es mit Genauigkeit durchgef\u00fchrt werden kann, ohne auf das G. G. zur\u00fcckzukommen. Um das Wesentliche des Verfahrens zu resumiren, so empfiehlt der Verf., in R\u00fccksicht, dass die Unterschiedsempfindlich-eit dem Reizunterschiede reciprok zu setzen ist, welcher ein gegebenes \u2014 liefert, dazu vorzugsweise den Unterschied zu w\u00e4hlen,\n3*","page":35},{"file":"p0036.txt","language":"de","ocr_de":"36\nG. Th. Fechner.\nwelcher gerade ~ = 0,50 liefert, d. i. denUnterschiedsschwellenwerth,\nund diesen erst ann\u00e4hernd nach der Methode der eben merklichen Unterschiede zu bestimmen, hiernach weiter mit der Methode d. r. u. f. F. wie folgt vorzugehen. Zuerst f\u00fchre man nach dieser Methode Versuche mit einem D aus, was dem so angen\u00e4herten Werthe der Unterschiedsschwelle entspricht, dann solche mit dem Reizunterschiede\nm~1 D, \u2014\u2014 D . . .\tD,\tD...lm eine ganze Zahl).\nDies wird Verh\u00e4ltnisse \u2014 unter-und oberhalb 0,50 liefern, woraus man durch rechnende oder graphische Interpolation dasjenige D wird gewinnen k\u00f6nnen, welches \u2014 0,50 merklich genau entspricht. \u00bbDurch\ndies Verfahren \u2014 sagt der Verf. \u2014 was wir als combinirte Methode bezeichnen wollen, entledigt man sich aller Voraussetzungen, welche zu den betrachteten [Gau\u00df\u2019sehen] Formeln n\u00f6thig, und gewinnt Resultate, die keinem Zweifel unterworfen sind\u00ab.\nDas klingt ganz gut, aber da die verschiedenen Hauptf\u00e4lle, unter\ndenen die Reizunterschiede D,\tD u. s. w., sagen wir kurz Un-\nterschiedsabstufungen, gepr\u00fcft werden, ein mehrfaches \u2014 liefern,\nderen jedes mit constanten Fehlern behaftet ist, so m\u00fcssen diese so gut, als bei meinem Verfahren eliminirt werden, um damit auf einen einheitlichen reinen Ma\u00dfwerth zu kommen, und es bleibt unklar, wie dies anders als dadurch mit Strenge geschehen soll dass man auf Grund der Formel t \u2014 h [D zb c \u00b1 c') das Mittel aus den t\u2019s der verschiedenen Hauptfdlle sucht; diese Formel aber ist im Sinne des G. G. Freilich kann man die Mittelziehung aus den fs\ndurch Mittelziehung aus den \u2014\u2019s der verschiedenen Hauptf\u00e4lle ersetzen wollen ; aber dies entspricht dem Princip der Elimination nicht, weil die constanten Fehler wohl als sich compensirende positive und negative Zuw\u00fcchse zu den I), womit die t = hD proportional gehen,\nnicht zu den fassbar sind ; die t und \u2014 aber befolgen allgemein ge -sprochen einen verschiedenen Gang. Indessen, da doch in der N\u00e4he von \u2014 0,50 beide einander sehr nahe proportional gehen, gebe ich","page":36},{"file":"p0037.txt","language":"de","ocr_de":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode etc.\n37\nzu, dass, wenn man sich mit den \u2014 in dieser N\u00e4he h\u00e4lt, man auch\ndurch Mittelziehung aus den \u2014 der verschiedenen Hauptf\u00e4lle zu nahe\neben so reinen Resultaten wird gelangen k\u00f6nnen, als durch Mittelziehung aus den t. Was man aber f\u00fcr Vortheile dadurch vor meinem Verfahren erh\u00e4lt, leuchtet mir nicht ein. Nach meinem Verfahren kann man den strengen Weg der Elimination einschlagen, man erspart sich die Interpolation, und die Resultate, die man mit abgestuften Unterschieden erh\u00e4lt, sind nicht blo\u00df n\u00fctze, durch Interpola-\ntion zu dem einzigen, als ma\u00dfgebend angesehenen, D f\u00fcr \u2014 \u2014 0,50\nzu kommen, sondern so gut als dies einzige D zu Ma\u00dfvergleichen geeignet, was gestattet, dieselben zu verallgemeinern und zu erweitern. Es kommt ja bei allgemeinen Untersuchungen \u00fcber die Unterschiedsempfindlichkeit nicht blo\u00df darauf an, sie bei dem einzigen Schwellenunterschiede zu bestimmen ; hierzu hat man die Methode der eben merklichen Unterschiede; und man gibt einen Hauptvortheil der Methode d. r. u. f. F., den der Erg\u00e4nzung zur Methode d. e. m. U. verloren, wenn man sie auf denselben Ma\u00dfwerth als diese beschr\u00e4nkt. Freilich auch nach dem Lorenz\u2019schen Verfahren geht man auf verschiedene Unterschiedsabstufungen ein, aber sofern sie nicht auf ein\ngegebenes \u2014 f\u00fchren, sind sie nach Lorenz nicht selbst zum Ma\u00dfvergleich brauchbar, sondern eben nur, sofern sie durch Interpolation zu einem dazu brauchbaren Werthe f\u00fchren. Um selbst dazu brauchbar zu sein, m\u00fcssen sie mittelst der Gau\u00df\u2019sehen Formel verwerthet werden, wie es von mir geschieht, aber von Lorenz verworfen wird.\nSchlie\u00dflich nur noch die Bemerkung, dass ich das Verdienst der Lorenz\u2019schen Untersuchungen nach anderen Beziehungen als den von mir hier in\u2019s Auge gefassten um so weniger bestreiten kann, als ich seine Abhandlung mit der zu einem Urtheile dar\u00fcber berechtigenden Aufmerksamkeit bisher eben nur nach diesen, das G. G. betreffenden, Beziehungen verfolgt habe.","page":37}],"identifier":"lit4539","issued":"1886","language":"de","pages":"1-37","startpages":"1","title":"In Sachen des Zeitsinnes und der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle, gegen Estel und Lorenz","type":"Journal Article","volume":"3"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T16:20:39.770522+00:00"}