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{"created":"2022-01-31T14:21:56.507845+00:00","id":"lit4545","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Starke, Paul","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 3: 264-304","fulltext":[{"file":"p0264.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\nVon\nDr. Paul Starke.\nHierzu Taf. III.\nDas Problem der Schallst\u00e4rkemessung ist f\u00fcr die Psychophysik nicht minder wichtig als f\u00fcr die Physik. Letztere hatte, allerdings nur gest\u00fctzt auf theoretische Gr\u00fcnde, die Annahme gemacht, dass die Schallintensit\u00e4t proportional sei der lebendigen Kraft, die zur Erzeugung des Schalles aufgewandt worden ist. Rufen wir die Schallempfindung dadurch hervor, dass wir Kugeln auf schwingungsf\u00e4hige Platten fallen lassen, so ist die zur Schallerzeugung gebrauchte lebendige Kraft am bequemsten messbar. Bezeichnen wir n\u00e4mlich die Gewichtszahl der fallenden Kugel mit p und die H\u00f6he, von der sie auf die Platte hinabf\u00e4llt, mit h, so wird die lebendige Kraft der Kugel beim Aufschlagen auf die Fallunterlage gemessen durch das Produkt aus dem Fallgewicht in die Fallh\u00f6he ; unter Voraussetzung der Proportionalit\u00e4t von lebendiger Kraft und Schallintensit\u00e4t i erhalten wir also f\u00fcr letztere die folgende Ma\u00dfformel:\ni == cph,\nworin c eine Constante bedeutet. Aber Vierordt1) fand, dass jene Ma\u00dfformel nicht die richtige sei, dass vielmehr die Schallst\u00e4rke, dieselbe nur betrachtet als Function der Fallh\u00f6he, langsamer wachse als letztere und mehr der Proportionalit\u00e4t mit der Quadratwurzel aus dieser H\u00f6he sich n\u00e4here. Die Untersuchungen Oberbeck\u2019s,2) welche\n1)\tZeitschrift f\u00fcr Biologie 1881,IXVII, S. 361 f.\n2)\tAnnalen der Physik und Chemie, N.F, XIII, S. 222.","page":264},{"file":"p0265.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Sehallst\u00e4rken.\n265\nvon denen Vierordt\u2019s und aller anderen Forscher auf dem Gebiete der Schallst\u00e4rkemessung dadurch sehr sich unterscheiden, dass in ihnen zum ersten Male der Versuch gemacht wurde, die Schallst\u00e4rke objectiv zu messen, f\u00fchrten zu einem \u00e4hnlichen Resultat. Vierordt glaubte daher der vorhin angef\u00fchrten Ma\u00df formel f\u00fcr die Schallst\u00e4rke die folgende substituiren zu m\u00fcssen :\ni = cpVh ;\ner setzte also immer noch voraus, dass eine allgemeing\u00fcltige Ma\u00dfformel bestehe. Allein Tischer *) ging noch weiter. Er unterzog die schon von Oberbeck aufgestellte hypothetische Relation :\ni = cp ke\neiner Pr\u00fcfung und zeigte, dass der Exponent e in derselben weder 5= 1 sei, wie in der von der Akustik bisher angenommenen Formel, noch = y2, wie in der Vier or dt\u2019sehen Beziehung, sondern dass er mit der Fallh\u00f6he und dem Fallgewicht sich \u00e4ndere. Dieser Umstand w\u00fcrde mithin die Existenz eines auf Allgemeinheit Anspruch erhebenden Schallma\u00dfes ausschlie\u00dfen und beweisen, dass \u00bbjeder psychophysischen Untersuchung eine vorherige empirische Ermittelung der angewandten Schallst\u00e4rken vorausgehen muss.\u00ab1 2)\nDa die Gr\u00fcnde dieses Widerspruchs der Beobachter noch nicht gen\u00fcgend aufgekl\u00e4rt sind, so d\u00fcrfte es am Platze sein, das Problem der Schallst\u00e4rkemessung von Neuem aufzunehmen. Eine solche Wiederaufnahme des Problems wird auf neue Experimente sich zu gr\u00fcnden haben, einerseits weil die von den oben erw\u00e4hnten Autoren zu ihren Versuchen benutzten Apparate der Vervollkommnung noch sehr bed\u00fcrfen, andererseits weil die Versuche selbst der Vollst\u00e4ndigkeit theilweise ermangeln. Da es sich ferner in der Folge herausstellen wird, dass die von Tischer und auch von Vierordt angewandte Untersuchungsmethode \u2014 die der Minimal\u00e4nderungen \u2014 von jenen Forschern eine unrichtige Anwendung erfahren hat, so liegt, wie voraus bemerkt werden mag, der Schwerpunkt der folgenden Untersuchung ui der neuen von mir angewandten Methode.\n1)\tUeber die Unterscheidung von Schallst\u00e4rken. Philos. Studien I. S. 498 f.\n2)\tWundt, Philos. Studien I..S. 12.","page":265},{"file":"p0266.txt","language":"de","ocr_de":"266\nPaul Starke.\nWir werden hiernach unsere Aufgabe in vier Theile gliedern :\n1.\tdie Yersuchstechnik,\n2.\tdie Untersuchungsmethode,\n3.\tdas Ma\u00df der Schallst\u00e4rke,\n4.\tdie Pr\u00fcfung des Weher\u2019schen Gesetzes.\nObgleich dieser letzte Punkt nicht unmittelbar zu unserem Thema geh\u00f6rt, so h\u00e4ngt er doch so nahe mit demselben zusammen, dass er hier wohl anhangsweise behandelt werden darf.\n1. Die Yersuchstechnik.\nDie Apparate zur Messung von Schallst\u00e4rken lassen in zwei Gruppen sich ordnen ; w\u00e4hrend die der ersten Gruppe zur objectiven, physikalischen Schallst\u00e4rkemessung dienen, benutzt man die der zweiten Gruppe zur subjectiven, psychophysischen Messung.\nDas erste und bis jetzt wohl auch einzige Beispiel einer physikalischen Schallst\u00e4rkemessung hat Oberbeck1) gegeben. Derselbe verwandte, einen Gedanken W. Weber\u2019s benutzend und weiter ausf\u00fchrend, zu seinen Versuchen das Mikrophon in der Weise, dass er Kugeln auf vibrationsf\u00e4hige Platten fallen lie\u00df , deren Schwingungen sich bis zur Resonanzplatte des in den Stromkreis einer elektrischen Leitung eingeschalteten Mikrophons fortpflanzten und die Intensit\u00e4t des Stromes \u00e4nderten; aus den Intensit\u00e4ts\u00e4nderungen dieses galvanischen Stromes wurde nun zur\u00fcckgeschlossen auf die Intensit\u00e4ten der Schalle, welche die Aenderung des elektrischen Stromes hervorriefen. Die objective Messung kann mit der subjectiven gleichzeitig angestellt werden und dazu dienen, letztere zu controliren.\nEs besteht also zwischen der objectiven und der subjectiven Schallmessung der Unterschied, dass bei letzterer die erzeugten Schalle dem Bewusstsein zur Vergleichung und Absch\u00e4tzung dargeboten werden, w\u00e4hrend man sie bei der objectiven Messung einem Apparate \u00fcbermittelt, der jede Schallst\u00e4rke in irgend einen messbaren Bewegungsvorgang umsetzt. Beim Mikrophon z. B. geschieht dies\n1) Annalen der Physik und Chemie, N.F.XIII. S. 222 f.","page":266},{"file":"p0267.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n267\ndurch elektrische Str\u00f6me, die auf einen Magnet einwirken. Die subjective Messung der Schallst\u00e4rke ist also insofern einfacherer Art, als sie jener Registrirapparate nicht bedarf, sondern nur der Apparate zur Schallerzeugung, welche die objective Messung \u00fcberdies braucht. Die Anwendung der Ob erb eck\u2019schen Vorrichtung begegnet \u00fcbrigens dem principiellen Bedenken, dass die Resonanz des Mikrophons nicht bei allen Tonh\u00f6hen constant ist.\nDer Apparate zur Schallerzeugung unterscheidet man \u2014 insoweit sie zur Messung von Schallst\u00e4rken benutzt worden sind \u2014 zweierlei. Die Vorrichtungen der ersten Art bestehen aus metallenen Pendeln, die man gegen feststehende, ebenfalls metallene W\u00e4nde schlagen l\u00e4sst ; bei den Apparaten der zweiten Art l\u00e4sst man Kugeln auf vibrationsf\u00e4hige Platten fallen. Mit einem der erstbeschriebenen Apparate hat fr\u00fcher nur Volkmann Versuche angestellt; \u00fcberhaupt schien es, als w\u00e4ren die Schlagpendel durch die Apparate der letztgeschilderten Art verdr\u00e4ngt worden, weil sich bei den Pendelvorrichtungen die zur Schallerzeugung aufgewendete Energie nicht leicht genug bestimmen l\u00e4sst, bis Vierordt unl\u00e4ngst auf jene alte Methode der Schallhervor-rufung durch Schlagpendel zur\u00fcckgegangen ist. v)\nDie Apparate zur Aufnahme und zum Fallenlassen von Kugeln ruhen s\u00e4mmtlich auf dem Princip, die Kugel durch zwei Hebel festzuhalten und das Hinabfallen durch Entfernen der Hebelarme von einander zu bewirken. Diejenigen Apparate, bei welchen nur der eine Hebel beweglich ist, verdienen vor den \u00fcbrigen den Vorzug.\nEiner der unvollkommensten dieser Apparate ist der von N \u00f6 r r1 2) zu seinen Versuchen \u00fcber \u00bbdas Unterscheidungsverm\u00f6gen f\u00fcr Schallst\u00e4rken\u00ab benutzte. Derselbe bestand aus einer st\u00e4hlernen Pincette, deren Arme an ihren freien Enden je eine Viertel-Hohlkugel trugen, so dass sie, wenn die Pincette zum Einsetzen der Fallkugel geschlossen\n1)\tZu einem anderen Zwecke als zur Schallst\u00e4rkemessung hat Vierordt schon r\u00fcher das Schallpendel verwandt. Vgl. \u00bbDas Gesetz der Schw\u00e4chung des Schalls bei \u00bbeiner Fortpflanzung in der freien Luft.\u00ab Zeitschr. f. Biologie 1882. XVIII. \u2014 Eine\nusammenstellung s\u00e4mmtlicher Arbeiten Vierordt\u2019s auf dem Gebiete der Schall-st\u00e4rkemessung enth\u00e4lt das nach des Verfassers Tode von dessen Sohne herausge-ge ene Werk: \u00bbDie Schall- und Tonst\u00e4rke und das Schallleitungsverm\u00f6gen der orper. Physikalische und physiologische Untersuchungen.\u00ab T\u00fcbingen, 1885.\n2)\tZeitschrift f\u00fcr Biologie 1879. XV. S. 300.","page":267},{"file":"p0268.txt","language":"de","ocr_de":"268\nPaul Starke.\n\u25a0wurde, eine halbe Hohlkugel bildeten ; das Hinabfallen der Kugel wurde dann erreicht durch Oeffnen der Pincette.1 2 3 4) Diese Einrichtung leidet an dem gro\u00dfen Fehler, dass \u2014 abgesehen von derUnm\u00f6glichkeit einer genauen Bestimmung der Fallh\u00f6he \u2014 im ersten Momente des Hinabfallens der Kugel derselben ein Sto\u00df ertheilt wird, infolge dessen sie nicht vertical, sondern im Bogen hinabf\u00e4llt und \u00fcberdies w\u00e4hrend des Fallens eine rollende Bewegung annimmt, besonders wenn das Oeffnen der Pincette nicht gleichm\u00e4\u00dfig und ruhig geschieht. Darum ist diesem das Tis c her\u2019sehe Verfahren2) vorzuziehen, nach welchem die Fallkugel zwischen zwei Fingern, die auf dem Rande einer kreisrunden Oese ruhten, gehalten und das Hinabfallen durch vorsichtiges Oeffnen der Finger bewirkt wurde. Trotzdem man zun\u00e4chst anzunehmen geneigt ist, dass diese Einrichtung noch primitiver sei als die N\u00f6rr\u2019sche, so konnte doch von Tischer ein viel exacterer Kugelfall erzielt werden als von N\u00f6rr, indem eine Unterlage, auf der die Kugel ruht, und die, wenn sie fallen soll, unter ihr hinweggezogen wird, wie dies hei N\u00f6rr sich verh\u00e4lt, zu St\u00f6rungen und Unregelm\u00e4\u00dfigkeiten des Fallens am leichtesten Anlass gibt. Dabei hat letzterw\u00e4hnter Autor auch noch Schallst\u00e4rken in\u2019s Bereich seiner Untersuchungen gezogen, die durch den Fall von H\u00f6hen bis zu 1,2 mm herab hervorgebracht wurden.\nBekanntlich hat man sich aber nicht nur zum Zwecke der Unterscheidung und Messung von Schallst\u00e4rken des Fallens von Kugeln bedient, sondern auch bei der L\u00f6sung eines Problems rein physikalischer Natur : die Versuche n\u00e4mlich, welche Benzenberg3) und Gug-lielmini, und nach ihnen Reich4) zum Zwecke des Nachweises der Erdrotation ausgef\u00fchrt haben, erforderten ebenfalls die Anwendung des Kugelfallens. Die Apparate Reich\u2019s zur Aufnahme der Kugel und zur Erreichung ihres Hinabfallens sind im Vergleich zu den oben beschriebenen von ziemlich hoher Vollkommenheit. Reich5) befestigte seine Fallkugeln an kurzen kupfernen Dr\u00e4hten, oder auch \u2014 weil\n1)\tSeine beiden schwersten Fallkugeln \u2014 Eisenkugeln von 98 und 1025 g lie\u00df N\u00f6rr aus freier Hand fallen.\n2)\tPhilos. Studien I. S. 499.\n3)\tBenzenberg, Versuche \u00fcber die Umdrehung der Erde. Dortmund, 1804.\n4)\tReich, Fallversuche \u00fcber die Umdrehung der Erde. Freiberg, 1832.\n5)\tS. 8 und 9 des vorgenannten Werkes.","page":268},{"file":"p0269.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n269\ndiese sich besser bew\u00e4hrten \u2014 an h\u00e4nfenen F\u00e4den und klemmte die letzteren zwischen das Gebiss einer Zange. Dann beobachtete er die Kugel durch zwei Mikroskope, deren Axen einen rechten Winkel bildeten, um sich so vergewissern zu k\u00f6nnen, dass dieselbe im Momente des Hinabfallens, welches durch vorsichtiges Oeffnen der Zange vermittelst Drehung einer Schraube bewirkt wurde, nicht etwa minimale Schwingungen machte. Uebrigens war zur Vermeidung st\u00f6render Einwirkungen durch Luftstr\u00f6mungen der ganze Fallapparat in ein nur unten offenes K\u00e4stchen eingeschlossen.\nAls die Resultate dieses Verfahrens ihn nicht befriedigten, nahm Reich seine Zuflucht zur folgenden Methode: 4) Er versah ein an der Seite durch ein Th\u00fcrchen verschlie\u00dfbares K\u00e4stchen oben mit einer Messingplatte, die \u00bbeine den Durchmesser derKugeln etwas \u00fcbertreffende kreisrunde Oeffnung hatte.\u00ab1 2) Die messingene Platte trug einen Ring desselben Materials ; das Centrum dieses Ringes fiel zusammen mit dem Mittelpunkte des kreisrunden Loches, und \u00bbin diesem Ringe drehbar lag ein anderer, oben eben geschliffener Ring, der durch drei Schr\u00e4ubchen mittelst eines Niveau\u2019s horizontal gestellt werden konnte. Dieser innere Ring war innen glatt und unten conisch ausgedreht; seine obere, etwas zugerundete Kante hatte aber einen Durchmesser, der den der Kugeln m\u00f6glichst wenig \u00fcbertraf, so dass diese eben noch hindurchgingen, aber, erw\u00e4rmt, darauf liegen blieben. Sollte eine Kugelfallen, so wurde sie nach gegebenem Signale aus kochendem Wasser, in welches man sie geh\u00e4ngt hatte, genommen, abgetrocknet und auf den Ring gelegt, das Th\u00fcrchen geschlossen und eine abgeschliffene kleine Glasglocke \u00fcber die Kugel gest\u00fcrzt. Sobald letztere geh\u00f6rig erkaltet war, fiel sie durch, w\u00e4hrend die Glasglocke allen Luftzug abschloss.\u00ab3 4)\nDa keiner der beschriebenen Apparate zu unseren Fallversuchen als tauglich sich erwies \u2014 der letztgeschilderte insbesondere deshalb nicht, weil hei ihm der Zeitpunkt des Hinabfallens der Kugel von deren Erkaltungsgeschwindigkeit abh\u00e4ngig ist, so benutzten wir folgende neue, von Herrn Prof. Wundt ersonnene Vorrichtung.4) (Vgl-\n1)\tS. 10 und 11 des vorgenannten Werkes.\n2)\tS. 10 des vorgenannten Werkes.\n\u00ae) H des vorgenannten Werkes.\n4) In vortrefflicher Weise ausgef\u00fchrt von dem hiesigen Mechaniker Herrn -\u00abtrille.","page":269},{"file":"p0270.txt","language":"de","ocr_de":"270\nPaul Starke.\nTafel III.) Der Hauptapparat *) zur Aufnahme und zum Fallenlassen, sowie zum Auffangen der hinabgefallenen Kugeln besteht aus vier genau abgedrehten, cylindrischen, mit einer Millimeter-Theilung versehenen Eisenst\u00e4ben von je 180 cm H\u00f6he, l\u00e4ngs welcher je einer der vier (sp\u00e4ter zu beschreibenden) unter sich v\u00f6llig gleichen elektromagnetischen Apparate (I, II, III, IV) zur Aufnahme der Fallkugeln verschiebbar ist und vermittelst je einer Schraube in jeder beliebigen H\u00f6he eingestellt werden kann. Die erw\u00e4hnten vier Eisenstangen sind auf einem Stativ desselben Metalls befestigt, welches Stativ behufs Erm\u00f6glichung einer exacten verticalen Einstellung der St\u00e4be auf vier Stellschrauben ruht. An ihren oberen Enden sind die Stangen durch einen eisernen Stab unter sich verbunden. Die beiden Enden dieser Querstange sind fest verschraubt mit je einem prismatischen Holzstabe, welcher an der Wand des Zimmers befestigt ist, in dem die ganze Vorrichtung Aufstellung gefunden hat.\nDie von uns verwendeten Fallkugeln waren zuerst Bleikugeln, welche auf ein polirtes Eichenholzbrett von den Dimensionen 87, 9 und l'/2 cm hinabfielen. Es zeigte sich aber im Verlaufe der Versuche bald, dass sowohl die Fallkugeln als auch das als Fallunterlage dienende eichene Brett ziemlich starke Deformationen erlitten, wodurch die Klangfarbe des erzeugten Schalles sehr beeintr\u00e4chtigt wurde. Darum wiederholten wir sp\u00e4ter unsere Versuche mit Stahlkugeln und einem Ebenholzbrett von denselben Dimensionen. Durch diese Anordnung gelang es uns, die Deformation der Fallkugeln zu beseitigen, wogegen die des Fallbretts unvermeidlich war, wenn sich auch die Ebenholzplatte viel widerstandsf\u00e4higer und dauerhafter erwies als das Eichenbrett. Hervorzuheben ist, dass der bei Benutzung von Ebenholz erzeugte Schall durch sch\u00e4rfere Begrenzung sich auszeichnete.\nDie Fallunterlage (F) ist unter einem Winkel von ca. 18\u00b0 nach vorn, d. h. nach der Seite des Kugelfangs zu, geneigt, damit die auf das Brett gefallene Kugel beim R\u00fcckprall nicht darauf zur\u00fcckf\u00e4llt,\n1) Die Skizze links gew\u00e4hrt eine obere Ansicht der auf einem Tische befindlichen Nebenapparate und eine Seitenansicht des Hauptapparates.","page":270},{"file":"p0271.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n271\nsondern in den zur Vermeidung st\u00f6render Nachger\u00e4usche mit Watte gepolsterten und mit Tuch ausgefutterten Fangkasten [K).\nDie Einrichtung der elektromagnetischen Fallapparate beruht darauf, die Fallkugel durch einen Hebel, der an seiner unteren H\u00e4lfte senkrecht zu seiner Richtung den Anker eines Elektromagnetes tr\u00e4gt, bei Anziehung dieses Ankers gegen eine feste Wand zu klemmen und die Kugel dadurch festzuhalten. Das Hinabfallen der letzteren tritt dann ein, wenn der Magnet den Anker losl\u00e4sst. Der Drehpunkt des letzteren liegt in a (vgl. die perspectivische Zeichnung) ; b ist eine Schraube mit Contremutter zur Regulirung des Abstandes des Ankers c von den Enden der Eisenkerne des Elektromagnetes. Diese Eisenkerne sind hohl, damit hei Oeffnung des Stroms der Magnetismus m\u00f6glichst rasch verschwinde.\nDamit beim Zur\u00fcckfallen des Ankerhebels (also im Momente des Strom\u00f6ffnens) gegen die Fl\u00e4che der Schraubenmutter 5 kein st\u00f6rendes Nebenger\u00e4usch entstehe, befindet sich zwischen dem Ankerhebel und jener inneren, letzterem zugekehrten Fl\u00e4che der Schraubenmutter ein Tuchl\u00e4ppchen, d ist die der Kugel zugekehrte Fl\u00e4che eines kleinen, durch die Schraube / festzustellenden Schlittenapparates. Die ebene Fl\u00e4che d dr\u00fcckt die Fallkugel hei Anziehung des Ankers durch den Elektromagnet gegen die feste Wand e, welche einem \u00e4hnlichen kleinen Schlittenapparat n angeh\u00f6rt. Zur Erm\u00f6glichung der Einsetzung von Kugeln verschiedenen Calibers kann der Abstand der beiden W\u00e4nde d und e dadurch ver\u00e4ndert werden, dass man die Schlitten nach Oeffnen der Schrauben/verschiebt.\nUm dem elektrischen Strom die Regulirung der Kraft, mit welcher er den Anker anzieht, nicht allein zu \u00fcberlassen und hei der Combination mehrerer Fallapparate zu einem einzigen, wobei ein und derselbe Strom durch s\u00e4mmtliche mit einander combinirte Apparate l\u00e4uft, kleine Ungleichheiten der Elektromagnete ausgleichen zu k\u00f6nnen, tr\u00e4gt das obere Ende des Ankerhehels senkrecht zu dessen Richtung ein cylindrisches St\u00e4bchen, l\u00e4ngs welches das Laufgewicht g verschiebbar ist. Es ist daf\u00fcr Sorge zu tragen, dass das Ende jenes cylindrischen St\u00e4bchens heim Zur\u00fcckfallen des Ankerhebels gegen die Schraubenmutter b nicht an die Stange h, l\u00e4ngs welcher der ganze Fallapparat sich verschieben l\u00e4sst, anschlagen kann, i ist die Schraube, welche zur Befestigung des Apparates an der Stange h dient. Die Marke k,","page":271},{"file":"p0272.txt","language":"de","ocr_de":"272\nPaul Starke.\nwelche mit einem auf der Stange durch die Theilung gezogenen Yer_ ticalstrich coincidiren muss, erleichtert die exacte und vollkommen parallele Einstellung der vier Fall Vorrichtungen.\nBeim Einsetzen der Fallkugel in den Apparat ist die gr\u00f6\u00dfte Aufmerksamkeit darauf zu richten, dass der Aequator der Kugel, welche auf eine hervorgeschobene Br\u00fccke l gelegt wird, die uns die Abbildung in zur\u00fcckgeschobener Lage zeigt, in gleicher H\u00f6he sich befinde mit der unteren Vorderkante der Wand e, gegen welche die Kugel bei der Anziehung des Ankers von der Wand d gedr\u00fcckt wird. Um das Gleiten der Kugel zu vermeiden, ist daher an e der in verticaler Richtung bewegliche Schlitten n angebracht, und gegen diesen wird die Fallkugel geklemmt. Damit die Kugel w\u00e4hrend des Einsetzens auf der Fl\u00e4che der Br\u00fccke l sicher aufliege, hat diese Fl\u00e4che in der Mitte eine cylindrische Rinne, m ist ein Haken zur Aufh\u00e4ngung eines Loths, welches den Aufschlagpunkt der Kugel auf das Fallbrett genau fixirt.\u2014\nDie Vorz\u00fcge des eben geschilderten Apparates vor allen anderen fr\u00fcher zu demselben Zwecke benutzten Vorrichtungen sind so in die Augen springend, dass wir ihre Aufz\u00e4hlung unterlassen k\u00f6nnen. Wir m\u00fcssen jedoch auf einen Nachtheil aufmerksam machen, den die Anwendung desselben mit sich bringt. Dieser Nachtheil liegt nicht in der Construction des eigentlichen Fallapparats begr\u00fcndet, sondern er r\u00fchrt her von der Unm\u00f6glichkeit, die Abst\u00e4nde der vier Elektromag-nete von einander zu \u00e4ndern. Dadurch ist man gezwungen, als Aufschlagpunkte der Fallkugeln auf dem Fallbrett immer ann\u00e4hernd dieselben vier Punkte zu nehmen, wodurch das Brett verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig rasch unbrauchbar wird. Nur innerhalb kleiner Zwischenr\u00e4ume konnten wir die Aufschlagpunkte der Kugeln durch geeignete Verstellung der W\u00e4nde d und e etwas variiren. Ein weiterer, aber, wie auch aus den Bemerkungen von N\u00f6rr1) und Tischer2) hervorgeht, bei jedem Fallapparat vorkommender Uebelstand besteht darin, dass die Schallplatte \u2014 und dies gilt besonders von dem Eichenholzbrett \u2014 bei sonst gleichen Bedingungen durchaus nicht Schallintensit\u00e4ten gleicher Klangfarbe in allen ihren Punkten liefert; vielmehr ist der Unterschied im Timbre oft ein sehr bedeutender. Dieser Uebelstand hat\n1)\tZeitschrift f\u00fcr Biologie 1879, XV. S. 304.\n2)\tPhilos. Studien I. S. 511 f.","page":272},{"file":"p0273.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n273\nuns bei unseren Versuchen viel Aufenthalt verursacht, weil wir alle diejenigen Versuche eliminiren mussten, welche durch Verschiedenheit der Klangf\u00e4rbung gest\u00f6rt waren.\nWelchem Zwecke die auf einem Tische links vom Hauptapparate stehenden Nebenapparate dienen, ist aus dem Voraufgefiihrten leicht ersichtlich. Da die elektrische Leitung, deren Enden in je eine der beiden Klemmschrauben des Elektromagnetes *) eingef\u00fchrt wurden, beliebig unterbrochen und geschlossen werden musste, und der galvanische Strom abwechselnd in der einen und der entgegengesetzten Richtung durch den Magnet gesendet wurde, so bestehen die Nebenapparate, abgesehen von den Vorrichtungen zur Stromerzeugung (Daniell\u2019schen Elementen), aus einem Unterbrecher und einem Stromwender. Weil es ferner bei der Vergleichung von Schallintensit\u00e4ten als n\u00f6thig sich erweist, dass die erzeugten Schalle dem Bewusstsein schnell hintereinander dargeboten werden, so brauchten wir zwei v\u00f6llig von einander imabh\u00e4ngige elektrische Leitungen, deren jede also ihre besondere Batterie (B) ,1 2) ihren eigenen Commutator ((7) und ihren eigenen Interrupter (J) besa\u00df. Zum Festhalten einer Kugel im Fallapparat gen\u00fcgte der von zwei Daniell\u2019schen Elementen von je 12 cm H\u00f6he und 8 cm Breite herr\u00fchrende Strom ; sandten wir aber den elektrischen Strom gleichzeitig durch mehrere der Fallapparate I, II, III, IV, etwa durch zwei derselben, so war ein durch drei solche Elemente erzeugter Strom mehr als ausreichend zur Festhaltung der Fallkugeln. Unsere Skizze z. B. erl\u00e4utert die Combination der beiden mittleren in gleicher H\u00f6he befindlichen Fallapparate II und III zu einem einzigen. Diese Combination bezweckt die Hervorbringung eines exacten simultanen Fallens zweier Kugeln; es war dies bei richtiger Einstellung der Laufgewichte und unter zweckm\u00e4\u00dfiger Regulirung der Ankerdistanzen Von den Enden der Eisenkerne der Elektromagnete in hoher Vollkommenheit zu erreichen.\nZum Oeffnen der elektrischen Str\u00f6me konnten wir unsere Ruhm-korffschen Commutatoren deshalb nicht benutzen, weil sie bei ihrer Handhabung ein knarrendes, die Versuche st\u00f6rendes Ger\u00e4usch verursachten, weswegen wir das Wenden der Str\u00f6me stets vor, resp. nach\n1)\tDie Tafel zeigt nur die vordere Klemmschraube (q), w\u00e4hrend die hintere arch den Tr\u00e4ger des Magnetes verdeckt wird.\n2)\t\\ gl. die beigegebene Skizze.","page":273},{"file":"p0274.txt","language":"de","ocr_de":"274\nPaul Starke.\neinem Versuche bewerkstelligten, dagegen uns zum Oeffnen derselben besonderer vollst\u00e4ndig ger\u00e4uschlos arbeitender Unterbrecher bedienten Jeder von ihnen bestand aus einem messingenen B\u00fcgel, dessen eines Ende leicht drehbar war in einem Charnier, welches sich in einer mit Quecksilber gef\u00fcllten Vertiefung befand, in die zugleich das eine Ende der elektrischen Leitung eingef\u00fchrt war, w\u00e4hrend das andere Ende derselben in eine zweite gleichfalls mit Quecksilber erf\u00fcllte Vertiefung m\u00fcndete, in welche das andere, freie Ende des messingenen B\u00fcgels tauchte. Die Oelfnung des Stroms wurde dann bewirkt durch Herausheben des freien Endes des B\u00fcgels aus der quecksilbergef\u00fcllten H\u00f6hlung.\nDie Art und Weise der Ausf\u00fchrung unserer Versuche gestaltete sich folgenderma\u00dfen: Es wurden jedesmal zwei Schalle erzeugt, deren Intensit\u00e4ten der Reagirende zu vergleichen hatte. Das Ohr desselben war ungef\u00e4hr 4 Meter von der Schallquelle entfernt. Uebrigens kehrte der Beobachter dem Manipulator, welcher seine Aufmerksamkeit ausschlie\u00dflich auf die gleichm\u00e4\u00dfige Handhabung des Apparats richtete, den K\u00fccken zu, damit er durch den Anblick der benutzten Fallh\u00f6hen und Fallgewichte in der Angabe seines Urtheils nicht beeinflusst werden konnte. Erfolgte die F\u00e4llung des Urtheils nicht gleich nach beendigtem Versuch, so wurde letzterer einmal, dann und wann auch mehrmals wiederholt.\nDie Bedienung des Apparats geschah wie folgt: Nachdem der Manipulator die Br\u00fccken hervorgezogen und die Fallkugeln darauf gelegt hatte, schloss er durch Drehung der Interruptorenhebel die Str\u00f6me, was die Anziehung der Anker der Elektromagnete zur Folge hatte. Alsdann schob er die Br\u00fccken zur\u00fcck und zeigte dem Beobachter durch ein Losungswort an, dass Alles fertig sei zum Experiment. Nach Oeff-nung der Str\u00f6me hatte er beim n\u00e4chsten Versuch die Hebel der Com-mutatoren umzulegen, damit die Ansammlung von permanentem Magnetismus in den Eisenkernen der Elektromagnete verh\u00fctet wurde.","page":274},{"file":"p0275.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n275\n2. Die Untersuchungsmethode.\nDie Abstufungsmethoden, welche die eine der beiden Gruppen bilden, in welche die Methoden der Psychophysik zerfallen, haben bis jetzt im Vergleich zu der der Fehlermethoden nur eine beschr\u00e4nkte Anwendung gefunden , und zwar \u00bbinfolge der umfassenden Ber\u00fccksichtigung\u00ab, die letzteren Methoden \u00bbFechner in seiner Psychophysik geschenkt hat\u00ab.1) Dennoch gibt es Probleme, die allein unter Benutzung der Abstufungsmethoden gel\u00f6st werden k\u00f6nnen ; zu ihnen geh\u00f6rt auch die hier uns vorliegende Aufgabe der Schallst\u00e4rkemessung. Dies zu begr\u00fcnden, wollen wir zun\u00e4chst die verschiedenen F\u00e4lle aufz\u00e4hlen, die bei der Vergleichung zweier Empfindungsintensit\u00e4ten im Allgemeinen und zweier Schallst\u00e4rken im Besonderen eintreten k\u00f6nnen. Es sind deren drei: wir k\u00f6nnen n\u00e4mlich die beiden Intensit\u00e4ten entweder gleich sch\u00e4tzen, oder aber sie verschieden auffassen, oder endlich: wir verm\u00f6gen uns zur F\u00e4llung eines Urtheils \u00fcber ihr Intensit\u00e4tsverh\u00e4ltniss gar nicht zu entschlie\u00dfen. Die Natur unseres Bewusstseins aber ist eine solche, dass wir im zweiten Falle nur zu entscheiden im Stande sind, ob die eine der beiden Empfindungen st\u00e4rker oder schw\u00e4cher ist als die andere ; dagegen k\u00f6nnen wir nicht entscheiden, um wieviel die eine Empfindung st\u00e4rker oder schwacher ist als die andere. Daher bleibt uns zur Messung von Empfindungen nichts Anderes \u00fcbrig, als diejenigen speciellen F\u00e4lle aufzusuchen, in denen sie uns gleich erscheinen; diese sind eben die einzigen, in welchen wir Empfindungen m eine bestimmte Ma\u00dfbeziehung zu einander setzen k\u00f6nnen, da bei den in \u00e4hnlichem Sinne zuweilen angewandten eben merklichen Unterschieden immerhin bestreitbar ist, ob sie einen constanten Werth besitzen. Soll aber die Aufsuchung jener F\u00e4lle nicht in blind tastender, unmethodischer Weise geschehen, so kann sie nur durch angemessene Abstufung der einen Empfindung bewirkt werden. Damit sind wir v\u00b0n selbst auf die Methode der Minimal\u00e4nderungen angewiesen.\nNun besteht diese Methode in Folgendem:2) \u00bbBezeichnen wir (wieder) den constanten Normalreiz mit r und denvariabeln Vergleichs-\nb Wundt, Philosophische Studien, I. S. 556.\n2) Philos. Studien, I, S. 558 u. 559.\nWandt, Philos. Stadien. III.\n19","page":275},{"file":"p0276.txt","language":"de","ocr_de":"276\nPaul Starke.\nreiz mit r, so wird zun\u00e4chst r' \u2014 r genommen. Dann wird r' durch unmerkliche Zwischenstufen so lange verst\u00e4rkt, bis eben r')r erscheint. Dieser Punkt wird aufgezeichnet, aber zur Sicherstellung desselben r' noch etwas weiter verst\u00e4rkt. Hierauf wird r allm\u00e4hlich geschw\u00e4cht, bis ebenso der Punkt, wo/ = r erscheint, erreicht und wieder etwas \u00fcberschritten ist. Man hat auf diese Weise zwei Werthe, die wir mit r'0 und r\"0 bezeichnen wollen, und zu denen man den Mittelwerth\nr\t+ r\"0\no\t2\nbestimmt. In \u00e4hnlicher Weise geht man nun von dem Punkte r'= r an abw\u00e4rts, indem man r' ( r werden l\u00e4sst, bis man durch unmerkliche Abstufungen den Punkt erreicht hat, wo r ( r erscheint, und von hier wird endlich wieder bis zur scheinbaren Gleichheit von r und r zur\u00fcckgegangen. Aus den so erhaltenen Werthen, die wir mit r u und r\"u bezeichnen wollen, wird ein Mittelwerth\nberechnet. Auf diese Weise gewinnt man durch ein und dasselbe Versuchsverfahren zwei Schwellenwerthe, n\u00e4mlich :\n1.\tdie obere Unterschiedsschwelle A r0 = rn \u2014 r und\n2.\tdie untere Unterschiedsschwelle A ru \u2014 r \u2014 ruJ(\nEs wird sp\u00e4ter \u2014 im vierten Abschnitt \u2014 auseinandergesetzt werden, dass die Fassung dieser Methode eine Voraussetzung einschlie\u00dft, die nicht immer erf\u00fcllt ist. Jetzt haben wir uns zu fragen, ob jene Methode, welche verschiedene Entwickelungsphasen durchlaufen hat, ehe sie die vorliegende Form gewann, in eben dieser Form zur Schallst\u00e4rkemessung Anwendung finden kann, oder ob wir sie dazu einer Modification werden unterziehen m\u00fcssen. Zur Beantwortung dieser Frage haben wir vorerst zu bedenken, dass die Erzeugung der beiden mit einander zu vergleichenden Schallreize auf mehrfache Art geschehen kann. Wenn n\u00e4mlich die beiden die Schallempfindung hervorrufenden Fallkugeln ungleichen Calibers sind, so wollen wir die Schallreize \u00bbauf ungleiche Art erzeugt\u00ab nennen ; sind die Kugeln gleich gro\u00df, so haben wir den Fall der \u00bbidentischen Erzeugungsart\u00ab zweier Schallst\u00e4rken, in welchem Normalschall sowohl als Vergleichsschall durch nur je eine Kugel hervorgebracht werden, zu unterscheiden von dem, wo der Normalschall zu Stande kommt durch simultanen","page":276},{"file":"p0277.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallstiirken.\n277\nFall zweier oder mehrerer Kugeln von je demselben Gewicht und je derselben Fallh\u00f6he auf dieselbe Unterlage, w\u00e4hrend der Vergleichsschall nur durch eine Kugel entsteht \u2014dieser Fall soll der der \u00bbgleichartigen Erzeugung\u00ab zweier Schallst\u00e4rken hei\u00dfen.\nDer einzige Fall nun, in welchem mit Sicherheit zwei Schallreize objectiv gleich gesetzt werden k\u00f6nnen, tritt ein, wenn gleichzeitig Fallgewicht p, Fallh\u00f6he h und die Fallunterlage identisch sind ; ferner aber ist, wenn n gleiche Kugeln p dieselbe H\u00f6he h auf dieselbe Unterlage gleichzeitig hinabfallen, die Voraussetzung gegeben, dass die dadurch erzeugte Schallintensit\u00e4t = ni ist, wenn die eines jeden der n componirenden Schalle = i gesetzt wird. Erzeugen wir aber den Normalscliall durch n Kugeln und den Vergleichsschall durch eine jeder der n Normalkugeln gleichende Kugel, d. h. \u2014 nach unserer oben eingef\u00fchrten Ausdrucksweise \u2014 erzeugen wir beide Schallreize auf gleiche Art, so besteht der n\u00e4chste Schritt, den wir zur Inangriffnahme unseres Problems der Schallst\u00e4rkemessung zu thun haben, darin, diejenige H\u00f6he ausfindig zu machen, welche die Vergleichskugel durchfallen muss, um einen dem Normalreiz objectiv gleichen Schallreiz hervorzubringen; die entsprechende, in \u00e4hnlicher Weise zu formu-lirende Aufgabe bietet sich uns dar, wenn die zu vergleichenden Schallst\u00e4rken auf ungleiche Art hervorgerufen werden. Beide F\u00e4lle in einen einzigen zusammenfassend k\u00f6nnen wir also sagen: es handelt sich zuv\u00f6rderst um Herstellung objectiver Gleichheit zwischen zwei auf nicht-identische Art erzeugten Schallst\u00e4rken. Hieraus aber geht unmittelbar hervor, dass unsere Frage nach der Nothwendigkeit einer Modificirung der Wundt\u2019schen Methode der Minimal\u00e4nderungen bei ihrer Anwendung auf die Messung von Schallintensit\u00e4ten in bejahendem Sinne entschieden werden muss, denn diese Methode geht ja aus von der objectiven Gleichheit der beiden Reize.\nDas n\u00e4chste Ziel, dem wir zur L\u00f6sung unseres Problems zustreben, l\u00e4sst sich nun nicht direct erreichen, s\u00e7ndern nur vermittelst Durchgangs durch die subjective Gleichheit zweier Schallintensit\u00e4ten. Um aber zun\u00e4chst die letztere herbeizuf\u00fchren, bleibt nichts \u00fcbrig, als l>ei der Vergleichung des constanten Reizes mit dem variabeln diesen zuerst so zu w\u00e4hlen, dass ein deutlich merkbarer Empfindungsunterschied entsteht, und dann den variabeln solange abzustufen, bis jener Umpfindungsunterschied verschwindet ; hierauf aber muss die Abstu-\n19*","page":277},{"file":"p0278.txt","language":"de","ocr_de":"278\nPaul Starke.\nfung des Vergleichsreizes noch so lange fortgesetzt werden, bis wieder ein Empfindungsunterschied \u2014 nur in entgegengesetztem Sinne \u2014 sich bemerklich macht. Da wir auch hier wie in der oben angegebenen Methode ein absteigendes von einem aufsteigenden Verfahren unterscheiden k\u00f6nnen, d. h. im ersten Falle den variabeln Vergleichsreiz deutlich st\u00e4rker, und im zweiten denselben deutlich schw\u00e4cher w\u00e4hlen k\u00f6nnen als den Normalreiz, so tritt zur Messung von Schallst\u00e4rken an die Stelle der oben citirten Methode die folgende : Bezeichnen wir wieder den constanten Normalreiz mit r und den variabeln Vergleichsreiz mit r', so wird zun\u00e4chst r deutlich st\u00e4rker als r gew\u00e4hlt. Alsdann wird r' durch unmerkliche Zwischenstufen so lange geschw\u00e4cht, bis eben r' = r erscheint. Hierauf aber wird die Schw\u00e4chung von r so lange fortgesetzt, bis eben wieder ein Empfindungsunterschied \u2014 nur in dem dem ersten entgegengesetzten Sinne \u2014 entsteht. Zur Sicherstellung dieses Punktes wird r noch etwas weiter geschw\u00e4cht. Aufgezeichnet werden diejenigen beidenPunkte r u und r\"u, bei welchen der Empfindungsunterschied zum ersten, resp. letzten Male verschwindet.\nIn \u00e4hnlicherWeise verl\u00e4uft das aufsteigende Verfahren. Als Ausgangsreiz w\u00e4hlen wir hier einen Vergleichsreiz, der deutlich schw\u00e4cher ist als der Normalreiz, und verst\u00e4rken ersteren so lange, bis r = r erscheint. Dann aber setzen wir die Verst\u00e4rkung des Vergleichsreizes fort, bis sich eben wieder ein Empfindungsunterschied bemerklich macht, und treiben zur Sicherstellung dieses Ebenmerklichkeitspunktes die Verst\u00e4rkung des variabeln Vergleichsreizes noch etwas weiter. Auch hier zeichnen wir wieder diejenigen beidenPunkte auf, in denen der Empfindungsunterschied zum ersten, bez. letzten Male verschwindet, und nennen die ihnen entsprechenden Vergleichsreize r'0 und r\"0. rj\nBei der Vergleichung von Schallintensit\u00e4ten hat es sich herausgestellt , dass es durchaus nicht gleichg\u00fcltig ist, in welcher Reihenfolge die mit einander in Beziehung zu setzenden Schallempfindungen hervorgerufen werden. Soll also unsere Untersuchung der Vollst\u00e4ndigkeit nicht entbehren, so haben wir die zeitliche Aufeinanderfolge der beiden zu vergleichenden Schallst\u00e4rken zu ber\u00fccksichtigen und ihren Einfluss zu untersuchen.\n1) Die jetzigen Bezeichnungen stimmen also mit denen der vorangef\u00fchrten Methode der Bedeutung nach nicht \u00fcberein.","page":278},{"file":"p0279.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallstiirken.\n279\nWir wollen diejenige Zeitfolge die erste nennen, bei welcher der constante Normalschall dem variabeln Vergleichsschall vorangeht, nnd die zweite Zeitfolge soll diejenige hei\u00dfen, bei welcher der constante Normalschall auf den variabeln V ergleichsschall folgt. Die Anordnung unserer Versuche war dann mit nur wenig Ausnahmen die folgende: Wir begannen mit dem aufsteigenden Verfahren der ersten Zeitfolge und lie\u00dfen ihm das absteigende Verfahren derselben nachfolgen; alsdann gingen wir zur zweiten Zeitfolge \u00fcber und behandelten dieselbe in analoger Weise wie die erste. Wir zeichneten also, indem wir unsere Methode auf beide Zeitfolgen an wendeten, folgende acht unter den variabeln Vergleichsreizen auf:\nwo die Indices 1, resp. 2 andeuten, dass die nach Vorschrift der Methode vermerkten Heize resp. bei Anwendung der ersten oder der zweiten Zeitfolge gefunden worden sind. \u2014\nWie verwerthen wir nun die mit H\u00fclfe unserer Untersuchungsmethode erhaltenen acht Versuchsdaten r'm, r'm) r'\\\u201e ; r\u201e,\n02\u2019\nr Ul> r Ui ! um von der subjectiven Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken zu ihrer objectiven zu gelangen? Nehmen wir hierzu an, es existirte eine objective Schallst\u00e4rkemessung, und vergegenw\u00e4rtigen wir uns, inwiefern sich subjective und objective Messung von einander unterscheiden, und worin sie sich gleichen. Sie gleichen sich darin, dass sie beide demselben Ziele der Herstellung objectiver Gleichheit zwischen Schallst\u00e4rken zustreben, aber sie unterscheiden sich in der Art der Erreichung dieses Zieles: w\u00e4hrend dasselbe von der objectiven Schallst\u00e4rkemessung nach Elimination der freilich zum Theil ebenfalls subjectiv begr\u00fcndeten Beobachtungsfehler direct erreicht w\u00fcrde, erreicht es die subjective Messung indirect vermittelst des Durchganges durch die subjective Gleichheit.\nHier ist auch der Ort, auf das Mangelhafte der Anwendung der Versuchsmethode Vierordt\u2019s und Tischer\u2019s hinzuweisen, welche Autoren bei der subjectiven Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken in jeder beliebigen zuf\u00e4lligen Zeitlage stehen blieben und glaubten, schon da-11111 das Problem seiner vollst\u00e4ndigen und endg\u00fcltigen L\u00f6sung zugef\u00fchrt zu haben.\nUm aber den angek\u00fcndigten Uebergang von der subjectiven zur objectiven Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken bewerkstelligen, um die","page":279},{"file":"p0280.txt","language":"de","ocr_de":"280\nPaul Starke.\nFehler der subjectiven Messung corrigiren zu k\u00f6nnen, erscheint es zweckm\u00e4\u00dfig, die beiden Arten von einander zu unterscheiden, auf welche die Variation des Vergleichsreizes zu Stande kommen kann. Dies kann n\u00e4mlich einmal geschehen durch Variation der Fallh\u00f6he, das andere Mal durch die des Fallgewichts. Da Versuche unter Variation des Fallgewichts von uns nicht angestellt worden sind, und derartige Versuche auch nur schwer ausf\u00fchrbar sein w\u00fcrden, so m\u00f6ge zun\u00e4chst und vorzugsweise der Fall der H\u00f6henvariation ins Auge gefasst werden. Gesetzt nun, wir h\u00e4tten \u2014 um ein bestimmtes Beispiel der Erzeugung des Normalschalls vor Augen zu haben \u2014 letzteren hervorgerufen durch eine einzige von der H\u00f6he h fallende Kugel pt deren Gewicht mit dem der Vergleichskugel q nicht \u00fcbereinstimme, wir h\u00e4tten also Vergleichsschall und Normalschall auf ungleiche Art erzeugt, und die Aufzeichnung der 8 Vergleichsreize:\n/\ttr\t>\ttt\tt\ttr\ti\t. ft\nA\u00bb\tA\u00ab\tA\u00bb\tA*\t* A\u00bb\tA\u00bb\tA\u00bb\tA*\n7 01> 7 OV\t7 Ui)\t7 Ui ) 7 02)\t7 02)\t7 Ui )\t7\tW2)\ndie wir jetzt resp. mit:\n7 '\t7 rr 71\trtt , 7 r in rt\trtt\n11 OK) 11 OV 11 Ui)\tUi) 11 OD a 02) n UD Ul\nbezeichnen und \u00bbVergleichsh\u00f6hen\u00ab nennen wollen, w\u00e4re nach Vorschrift unserer Methode erfolgt. Wenden wir letztere dann nochmals an, und zwar auf den Fall der identischen Erzeugungsart zweier Schallst\u00e4rken, hei welchem Normalkugel und Vergleichskugel gleichschwer sind, so gew\u00e4hrt uns dieser Fall den Vortheil, \u00fcber die objective Gleichheit beider Schallst\u00e4rken a priori entscheiden zu k\u00f6nnen. Dieselbe tritt ein, wenn die den Schallintensit\u00e4ten zukommenden Fallh\u00f6hen einander gleich sind. Machen wir jetzt die fernere Voraussetzung, dass die im letzten Falle der identischen Erzeugungsart verwendeten Kugeln das Gewicht q besitzen, also ebenso schwer sind wie die Vergleichskugel im Falle der ungleichen Erzeugungsart, und bezeichnen wir noch die \u00bbNormalh\u00f6he\u00ab \u2014 d. h. die Fallh\u00f6he der Normalkugel \u2014 hei identischer Erzeugungsart mit Je, so sollen die Schallst\u00e4rken, deren Bestimmungselemente p, h und q, Je sind, dann objectiv gleich hei\u00dfen, wenn die in jedem Falle durch Anwendung unserer Methode resultirenden Vergleichsh\u00f6hen :\n7t rtt\t7 r rtt , r* rtt rt\trtt\n0\\) n 0\\) n u\\) n Ui ) n Ol) n 02) n ui) n Ul\n7,/ rrr 01 ) K Oi)\nrt rn K Ui) K Ui)\nV V\nV 1c\"\n^ Ul) ^ Ul\nund :","page":280},{"file":"p0281.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n281\neinander gleich sind, weil alsdann vorausgesetzt werden darf, jass die von Zeitlage und Richtung der Ver\u00e4nderung abh\u00e4ngigen Fehlervorg\u00e4nge in beiden F\u00e4llen identisch sind.\nDie Formulirung dieses Kriteriums der objectiven Gleichheit zweier Schallst\u00e4rken bleibt im Wesentlichen dieselbe, wenn wir den constanten Normalschall erzeugen durch simultanen Fall n gleicher Kugeln p von je derselben Fallh\u00f6he h und den Vergleichsschall durch die Kugel p allein. Wir wissen, dass hier die Intensit\u00e4t des Normalschalls = ni gesetzt werden darf, wenn die des Schalls p, h mit i bezeichnet wird. Sind jetzt bei identischer Erzeugungsart p, Je die Com-ponenten des Normalschalls, so haben wir analog dem Vorigen die durch n.p, h und p, Je bestimmten Schallintensit\u00e4ten objectiv gleich zu setzen, wenn die Vergleichsh\u00f6hen:\nV V1\tV\tV \u2022\tV\tJt\"\thf\th\"\nft Oil ft OV\tft Ui)\tft Ul 5\tft Ol)\tft OV\tft Ul)\tft u\nund:\nV V\nK oi> K <\nv V \u2022 V V\u2019 V V\n01) K Ml) K Ml ) OS) n Oll n> M2) m\n\u00fcbereinstimmen.\nAehnliche Kriterien k\u00f6nnen auch im Falle der Variation des Vergleichsgewichts formulirt werden, doch soll deren Aufstellung aus oben vermerktem Grunde unterbleiben.\nDie Anwendung der abgeleiteten Kriterien zur Aufsuchung einer Ma\u00dfformel f\u00fcr die Schallst\u00e4rke oder, falls eine solche auf Allgemeing\u00fcltigkeit Anspruch erhebende Formel nicht existiren sollte, zur Aufstellung einer Schallma\u00dftabelle gestaltet sich folgenderma\u00dfen: wir erzeugen Schallintensit\u00e4ten sowohl auf identische als auch auf nichtidentische (gleiche und ungleiche) Art, verwenden aber dabei durchg\u00e4ngig eine und dieselbe Vergleichskugel. Betrachten wir nun zun\u00e4chst den Fall der identischen Erzeugungsart. Hier ermitteln wir f\u00fcr verschiedene, nur immer durch dieselbe Fallkugel hervorgerufene Normalschalle, die sich also dann blo\u00df noch in der Fallh\u00f6he, nicht aber im Fallgewicht unterscheiden, die zugeh\u00f6rigen 8 Vergleichsh\u00f6hen :\nJe oi, r01, Je ul, Je Ul ; Je ov Je 02) ^ uv ^ u\nwie unsere Methode es uns vorschreibt. Alsdann bilden wir mit H\u00fclfe dieser Vergleichsh\u00f6hen eine beliebige, nur zweckm\u00e4\u00dfig zu w\u00e4hlende Function x, vielleicht das arithmetische Mittel:","page":281},{"file":"p0282.txt","language":"de","ocr_de":"282\nPaul Starke.\n1, \t\"t\" *\"\u00ab + ^\u2019\u00ab1 + *\"\u00ab1 + ^,02 + ^\"o2 + ^'\u00ab9 + A\"\n8 ;----------------------\nund stellen die Relation auf :\nk = k{x)\n(worin k links als abh\u00e4ngige Ver\u00e4nderliche, rechts als Functionszeichen auftritt) ; wir nehmen also etwa k als eine algebraische Form von x an deren Constante wir vermittelst der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen.\nIn entsprechenderWeise verfahren wir auch bei nicht-identischer Erzeugungsart ; auch hier bestimmen wir also f\u00fcr verschiedene Normalh\u00f6hen h die ihnen zukommenden Vergleichsh\u00f6hen:\nV h\" V\tV \u2022 V V1 V\tVf\nn Oil U Oil n UV 11 Ui \u2019 n 021 n 021 n utl n Ut'\nWenn dann rj eine der von x analoge Bedeutung besitzt, mithin: k\u2019oi + h\"n + h'm -j- h\"m -f- h'02 + h\u201d02 -j- h'ui -j- h\"ui\nV\n8\ngesetzt wird, so erhalten wir diejenige H\u00f6he H, bei welcher im Falle nicht-identischer Erzeugungsart der Vergleichsschall dem Normalschall objectiv gleich ist, durch Substitution von x = rj in die rechte Seite der Gleichung :\nk \u2014 k(x),\nworauf die linke \u2014 H wird.\nWelche Modification dieses V erfahren erleiden w\u00fcrde, wenn wir Gewichtsvariation eintreten lie\u00dfen, bedarf der Ausf\u00fchrung nicht; wohl aber wollen wir jetzt daraufhinweisen, wie sehr das geschilderte Verfahren sich vereinfacht, w^enn wir unseren Versuchen eine Hypothese zu Grunde legen, deren Richtigkeit wir pr\u00fcfen.\nEs sei diese Hypothese die der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und lebendiger Kraft. Wir schlagen zur Pr\u00fcfung ihrer Richtigkeit folgenden Weg ein: wir nennen unter Anlehnung an die auch von \\ ierordt und Tischer benutzte Oberbeck\u2019sche Bezeichnungsweise p, H und P, h zusammengeh\u00f6rige Componenten zweier Normalschalle und untersuchen, ob dieselben einander objectiv gleich sind unter der Bedingung :\np . H \u2014 P.h.\nIst dies der Fall, so haben wir den Beweis der Richtigkeit der Hypothese schon geliefert; wir brauchen also dann den Normalschall gar nicht durch simultanen Fall mehrerer Kugeln hervorzurufen. Diese","page":282},{"file":"p0283.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung ven Schallst\u00e4rkeri.\n283\nErzeugungsart desselben gew\u00e4hrt uns jedoch eine gute Contr\u00f4le, allerdings nur nach einer Richtung hin: es wird n\u00e4mlich dadurch nur bewiesen, dass die Schallintensit\u00e4t bei constantem Fallgewicht der H\u00f6he des Falles proportional ist, w\u00e4hrend die Proportionalit\u00e4t mit dem Gewicht in diesem Fall dahingestellt bleibt.\nSchlie\u00dflich wollen wir unsere Methode geometrisch interpretiren. Hierzu deuten wir p, h, i, d. h. zusammengeh\u00f6rige Werthe von Fallgewicht, Fallh\u00f6he und Schallst\u00e4rke, als orthogonale Punktcoordinaten eines dreifach-rechtwinkligen Coordinatensystems und nehmen an, es bestehe zwischen diesen Gr\u00f6\u00dfen die Beziehung:\ni=f[p,h),\nso stellt dieselbe eine Oberfl\u00e4che dar. Alsdann unterscheiden wir je nach der Art der Erzeugung der beiden zu vergleichenden Schallst\u00e4rken, und je nachdem wir H\u00f6hen- oder Gewichtsvariation eintreten lassen, folgende vier Unterf\u00e4lle unserer Untersuchungsmethode, von denen wir aber nur den ersten interpretiren wollen, weil dann die Interpretation der drei \u00fcbrigen F\u00e4lle unmittelbar sich ergeben wird.\n1)\tDer Normalschall wird hervorgerufen durch simultanen Fall von n Kugeln je derselben Fallh\u00f6he und je desselben Gewichts; der Vergleichsschall kommt zu Stande durch H\u00f6hen variation ; die Vergleichskugel ist jeder der Normalkugeln gleich (Fall gleichartiger Erzeugung) .\n2)\tDer Normalschall wird auf dieselbe Weise hervorgebracht wie im ersten Falle; der Vergleichsschall kommt zu Stande durch Gewichtsvariation; die Vergleichsh\u00f6he ist jeder der n Normalh\u00f6hen gleich.\n3)\tDer Normalschall wird erzeugt durch den Fall nur einer Kugel, der Vergleichsschall kommt zu Stande durch H\u00f6henvariation, die Vergleichskugel ist der Normalkugel nicht gleich (Fall ungleichartiger Erzeugung).\n4)\tDer Normalschall wird auf dieselbe Weise hervorgebracht wie lni dritten Fall; der Vergleichsschall kommt zu Stande durch Gewichtsvariation; die Vergleichsh\u00f6he ist der Normalh\u00f6he nicht gleich.\nNennen wir nun \u2014 zur Interpretation des ersten Falles \u2014 die Intensit\u00e4t eines jeden der den Normalschall componirenden Einzelschalle i, so ist, wie schon fr\u00fcher bemerkt, die Intensit\u00e4t des Normal-","page":283},{"file":"p0284.txt","language":"de","ocr_de":"284\nPaul Starke.\nschalls selbst = ni zu setzen. Unsere Methode aber gestattet uns, diejenige H\u00f6he Hzu finden, hei welcher die durch den Fall einer einzigen, jeder der Normalkugeln gleichenden, Kugel hervorgerufene Schallst\u00e4rke auch \u2014 ni ist. Sind also:\nPi hi *\nzusammengeh\u00f6rige Werthe von Fallgewicht, Fallh\u00f6he und Schallst\u00e4rke je einer der Normalkugeln, so sind:\np, H, ni\nzusammengeh\u00f6rige Werthe von Fallgewicht, Fallh\u00f6he und Schallst\u00e4rke der Vergleichskugel. Wir finden also hei Anwendung des ersten Unterfalles unserer Methode aus einer H\u00f6he h, hei welcher durch den Fall eines Gewichts p die Schallst\u00e4rke i erzeugt wird, diejenige H\u00f6he H, hei welcher durch den Fall desselben Gewichts p die w-fache Schallst\u00e4rke ni hervorgerufen wird; wir erhalten mithin hier eine Relation zwischen Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he allein, d. h. wir finden auf der Schallfl\u00e4che i=f(p, h) eine Curve: p = const., welche durch eine der \u00ab A-Ebene des Coordinatensystems parallele Ebene aus dieser Fl\u00e4che herausgeschnitten wird.\nDurch \u00e4hnliche Betrachtungen wie die vorige l\u00e4sst sich zeigen, dass uns der zweite Fall die Curven h = const, liefert, w\u00e4hrend jeder der beiden letzten F\u00e4lle zu den Curven i \u2014 const, uns hinf\u00fchrt.\nWir construiren also unsere Schallfl\u00e4che aus 3 Netzen auf einander normaler Curven, deren Verticalprojectionen auf je eine der Coor-dinatenebenen resp. je einer der Coordinatenaxen parallel sind.\n3. Das Mafs der Schallst\u00e4rke.\nDie Versuche, deren Resultate im Folgenden aufgef\u00fchrt sind, wurden angestellt im psychologischen Laboratorium des Herrn Prof. Wundt von den Herren stud. math. Luft (Lt.), C. Lorenz (Lz.) und stud, philos. Wolfe (W.) als Reagirenden und von mir als Manipulator. Sie begannen im Wintersemester 1883/84 mit den beiden erstgenannten Herren (Lt. und Lz.), erstreckten sich mit einem derselben (Lz.) bis in die zweite H\u00e4lfte des Sommersemesters 1884 hinein und wurden im darauf folgenden Wintersemester 1884/85 mit den","page":284},{"file":"p0285.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n285\nHerren Lz. und W. als Reagircnden von Neuem aufgenommen, um am Ende dieses Semesters zum Abschluss gebracht zu werden.\nDie jedesmalige Dauer unserer Versuche, deren Ausf\u00fchrung wir zum weitaus gr\u00f6\u00dften Theile in die Vormittagsstunden verlegten, betrug 2 Stunden.\nDie \u00bbZwischenzeit\u00ab, die vom Aufschlagen der einen bis zu dem der anderen Kugel verflie\u00dfende Zeit, schwankte bei unseren Versuchen etwas, aber innerhalb sehr kleiner Grenzen, derart, dass sie mit der Fallh\u00f6he etwas zunahm; sie betrug bei Lt. 0,8 bis 1,0 Sec., bei Lz. und W. 0,6 bis 0,8 Sec.\nDie geringste mit unserem Apparat zu erreichende Fallh\u00f6he belief sich auf 20 mm, die gr\u00f6\u00dfte auf 1500 mm. Um aber erstere erreichen zu k\u00f6nnen, machte es sich n\u00f6thig, die Br\u00fccken l (vgl. die Figur) aus ihren F\u00fchrungen herauszuziehen (was selbstverst\u00e4ndlich erst nach der Einsetzung der Fallkugel und nach dem die Anziehung des Ankers bewirkenden Stromschluss geschah), da uns sonst der am unteren Theile einer jeden Br\u00fccke befindliche und bei ihrer Verschiebung als Handgriff dienende Knopf gehindert h\u00e4tte. Wir konnten aber selbst bei v\u00f6lligem Herausnehmen der Br\u00fccke keine kleinere H\u00f6he erzielen als die eben erw\u00e4hnte von 20 mm, weil bei einer H\u00f6he von ungef\u00e4hr 19 mm die untere Fl\u00e4che des Br\u00fcckentr\u00e4gers das Fallbrett l\u00e4ngs dessen oberster Kante ber\u00fchrte ; diese letztere H\u00f6he von etwa 19 mm durfte also als Fallh\u00f6he nicht mehr benutzt werden, indem beim Auf liegen des Br\u00fcckentr\u00e4gers auf der Schallplatte die Schwingungen der letzteren beeintr\u00e4chtigt worden w\u00e4ren.\nEndlich ist noch zu bemerken, dass die Versuche \u2014 mit Ausnahme der in den ersten Wochen des Wintersemesters 1883/84 ange-stellten und nur zur Ein\u00fcbung der Reagirenden bestimmten Vorversuche, deren Resultate wir daher auch im Folgenden nicht aufgef\u00fchrt haben \u2014 nicht mit mehreren Beobachtern gleichzeitig angestellt wurden, sondern nur mit je einem derselben, so dass gegenseitige St\u00f6rungen der Beobachter in der Abgabe der Urtheile vermieden worden sind.\nJe nach dem Material der zu unseren Experimenten angewandten Fallkugeln zerfallen die Versuche in zwei Abtheilungen, n\u00e4mlich in solche mit Blei- und in solche mit Stahlkugeln. Die Versuche der zweiten Art unterscheiden sich von denen der ersten \u00fcberdies durch","page":285},{"file":"p0286.txt","language":"de","ocr_de":"286\nPaul Starke.\ndie Versuchsanordnung, wovon sp\u00e4ter noch die Rede sein wird. Bei den Bleikugeln bedienten wir uns des Eichenbretts, bei den Stahlkugeln des Ebenholzbretts als Unterlage.\nA. Versuche mit Bleikugeln.\nUnterlage : Eichenholz.\nReagirende : Lt. und Lz.\nDie verwendete Vergleichskugel war stets eine solche von 10 Gramm; je nach der Art der Erzeugung des Normalschalls hingegen bietet sich uns folgende Eintheilung dieser Versuche in vier Gruppen dar:\nGruppe a. Der constante Normalschall wird erzeugt durch den Fall einer Kugel von 10 Gramm; die Normalkugel stimmt also mit der Vergleichskugel \u00fcberein. Die Versuche dieser Gruppe dienen zur Ermittelung der auf subjectiven Fehler-Vorg\u00e4ngen beruhenden Unterschiede zwischen Vergleichsschall und Normalschall.\nGruppe b. Der constante Normalschall wird erzeugt durch simultanen Fall zweier Kugeln von je 10 Gramm.\nGruppe c. Der constante Normalschall wird erzeugt durch simultanen Fall dreier Kugeln von je 10 Gramm.\nGruppe d. Der constante Normalschall wird erzeugt durch eine einzige Kugel von 20 g.\nGruppe a.\nDer constante Normalschall wird erzeugt durch eine einzige Kugel von 10 Gramm.\nDie erste hier sich darbietende Aufgabe bestand in der Ermittelung derjenigen kleinsten Normalh\u00f6he, deren Benutzung noch die Auffindung s\u00e4mmtlicher 8 Vergleichsh\u00f6hen gestattete. Bei den H\u00f6hen von 50 und 60 mm, die wir zun\u00e4chst noch als Normalh\u00f6hen anzuwenden gedachten, war dies nicht der Fall. Es stellte sich n\u00e4mlich heraus, \u2014 worauf wir sp\u00e4ter noch zur\u00fcckkommen \u2014 dass die Vergleichsh\u00f6hen der ersten Zeitfolge best\u00e4ndig kleiner sind als die ihnen zugeh\u00f6rige Normalh\u00f6he, w\u00e4hrend die der zweiten Zeitfolge stets gr\u00f6\u00dfer sind als die zugeh\u00f6rige Normalh\u00f6he.","page":286},{"file":"p0287.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Sehallst\u00e4rken.\n287\nNun betrug, wie bemerkt, die kleinste \u00fcberhaupt zu erzielende Fallh\u00f6he 20 mm. Daher kam es, dass wir bei Anwendung der H\u00f6hen von 50 und 60 mm als Normalh\u00f6hen beim aufsteigenden Verfahren der ersten Zeitfolge den ersten Vergleichsschall, den Ausgangsvergleichsschall, nicht \u00fcbermerklich schw\u00e4cher w\u00e4hlen konnten als den Normalschall. Dazu w\u00e4re eben als Ausgangsh\u00f6he des Vergleichsschalls eine H\u00f6he erforderlich gewesen, die unter der Minimalh\u00f6he von 20 mm gelegen h\u00e4tte.\nUmgekehrt konnten wir beim absteigenden Verfahren derselben Zeitfolge zwar von einem \u00fcbermerklich st\u00e4rkeren Vergleichsschall ausgehen , aber es war uns nicht m\u00f6glich, letzteren weit genug herabzudr\u00fccken , um \u2014 nachdem der Empfindungsunterschied zum ersten Male verschwunden war \u2014 einen solchen wieder hervorzurufen.\nWir nahmen daher \u2014 die H\u00f6hen von 50 und 60 mm au\u00dfer Acht lassend \u2014 folgende 9 H\u00f6hen als Normalh\u00f6hen an :\nrj = 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 600, 700mm\nDie 3 kleinsten Normalh\u00f6hen rj = 75, 100, 150 waren etwas schwieriger zu untersuchen als die folgenden ; darum f\u00fchrte ich mit jedem der Herren Reagirenden die Bestimmung der diesen Normalh\u00f6hen zugeh\u00f6rigen 8 Vergleichsh\u00f6hen je 6mal durch, die der den \u00fcbrigen Normalh\u00f6hen zukommenden Vergleichsh\u00f6hen nur je 5mal.\nDie Zeit, deren wir zur Auffindung der 8 Vergleichsh\u00f6hen einer jeden Normalh\u00f6he ben\u00f6thigten, betrug 3/4 bis 1 Stunde, bei den gr\u00f6\u00dferen H\u00f6hen gew\u00f6hnlich noch etwas mehr.\nVon der Auff\u00fchrung der die unmittelbaren Versuchsresultate (d- h. die durch Ablesung am Ma\u00dfstabe des Apparats nach Vorschrift unserer Methode gefundenen Vergleichsh\u00f6hen) enthaltenden Tabellen soll hier des Raumes wegen abgesehen werden; vielmehr wollen wir sogleich mit der Aufstellung der Tabellen der \u00bbHauptreihen\u00ab beginnen, d. h. derjenigen Reihen, deren Glieder entstanden sind durch Bildung des arithmetischen Mittels der homologen Glieder ln den Reihen der Einzelversuche.\nIn diesen beiden Tabellen ist die den Vergleichsh\u00f6hen:\nh' h\" 7/\th\" \u2022 V V 7/ V\nOV OV 11 UM n Ui 5 OM n OM \" UM ^ Ul\nzugeh\u00f6rige Normalh\u00f6he mit rj bezeichnet worden ; ferner finden sich","page":287},{"file":"p0288.txt","language":"de","ocr_de":"288\nPaul Starke.\ndarin noch die Reihen der Gr\u00f6\u00dfen h0i, hm, hot, hm, hv !/,. h, v und \u00ab vor, welche durch folgende Relationen definirt sind :\nh'ot + A\"\u201e\t+ 1\n2\t\u2022-Ui\t2\t\u2019\nA'oa + A\"\u201e2\t7\tA'm + h\"ui _\n2 ;\t> flm\t2\t7\n^oi \u201cf\"\t\u2014\tA'oi + h\"ol + \u00c4'M1 -\\- h\"nl\n2 \u2014\t4\n^02 ^\u00ab2 \t1l'0\u201e + A\"o2 + A'w2 + A\",,,\n2 \u2014\t4\nf>i + fi,2 \u2014\tKi + Ki 4- a02 + hm\n\u2014 2 \u2014\t4\n h'n ~t~ h\"oi + h'm -j- hr,ul -f- h' 02 -p- h': n2 -f- ui H~ A 'm .\n\u2014 8 \u2019\nendlich bedeutet n die jedesmalige Anzahl der Versuche und v die mittlere Variation, also das arithmetische Mittel:\n d, + dj + \u2022 \u2022 \u2022 + dn\nn\nder absoluten Betr\u00e4ge der Differenzen dt ... dn aus dem Mittel s\u00e4mmtlicher n Beobachtungen, dasselbe vermindert um je eine der Einzelbeobachtungen. Ihres eigenth\u00fcmlichen, sp\u00e4ter zu discutiren-den Verhaltens wegen wurden in die Tabellen noch die Werthe der\nQuotienten\tund aufgenommen.\n(Siehe die Tabellen a. f. S.)\nNach diesen Tabellen sind die Lz.\u2019sehen Versuchszahlen im Allgemeinen etwas niedriger als die Lt.\u2019s, was vielleicht mit der k\u00fcrzeren Zwischenzeit Lz.\u2019 im Vergleich zu der Lt.'s zusammenh\u00e4ngt. Ferner bestehen mit nur zwei Ausnahmen zwischen einer jeden Normalh\u00f6he rj und den ihr zugeh\u00f6rigen 8 Vergleichsh\u00f6hen folgende Ungleichungen: h'ol < h\"m < h\"ol < h'm < V < h'ot < h\"m < h\"ot < h'm < 2/;, eine Erscheinung, welche mit ziemlich gro\u00dfer Regelm\u00e4\u00dfigkeit auch in den Reihen der Einzelversuche selbst auftritt und f\u00fcr die Unterscheidung von Schallst\u00e4rken fundamentale Bedeutung besitzt. Aus diesen Ungleichungen folgt n\u00e4mlich zun\u00e4chst, dass h{, das Mittel aus den Vergleichsh\u00f6hen der ersten Zeitfolge, kleiner sein muss als das zu-","page":288},{"file":"p0289.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken,\n289\nPh\nS\u00e4\nM\n0\n<\nbtj\na\np\nr>H \u2022 rH\nV\n43\n4J\n42\n\u25c4\n\u00ab .g\nPh *3\nU\nO\n0\n42\nc\u00f6\nH\n8\t\ns>\tt^coooooooo r^aO^C^GO^O^OO \u00a9^ cs\" cT c'T i-T uoT icT cd1 co cT\n*s | s-\t(N (N CO CO ih (N CO W CO rH^rH^r-^O^r-^rH^rH^rH O\nrfT| s-\tOiCOSSDOOCOO^CO iC5\u00bbCiOifliOrf,i\u00a35,t'|!f\n-?| ^\tifOCOWC^C^h-O\u2014'CO CO\t00 t- o\u201c o' o' o' o' o' o' o' o'\n8\t\u25a0^(NOCOrhOit^^^ COTHI^rHCOTfCOl'-lO HrtC^CO^iO0t-\nd 8\t05COCOC5 \u2014 OO\u00eeCOi-1 HIOINOIOOS^C\u00dbO HrtlNWrJ'iOt'tjOO\n\u00ab\tCOQOC^COt-QO\u00bb\u00ab-^^ \u2019I'O^MvHOOOCO'H '-I rH 0s* CO CO nj< \u00bb\u00c4\n\u00ab 8\tNCCOOiOiNCCrtr)' M\u00eeOCOiMC\u00dbOCOCO^ rHH^CO'^Ol'.COO\n\u00ab o \u25ba8\tCOTl'C\u00db00h*C5'-'if5O5 \"^\u00abO3COt-rt-J*U0 \u25a0rHT--(^(MrJ<uOil^-OOC5\n8 8\t\u25a0'-'CSS^t'-oDC'iurs\u2014Hr\u2014 lOt'lNiNlN\u00ee^OOSN r~t rH SS CO rf rj< ICO\no -8\tr- TtHc^asir-kOr^oo^-i t)* CO o rt O 05 CO D* O HrtNiNCO^iO\n8\tCOiOOiONh-HOD* 00cOlr-'*^'\u00bbOif5O0(X)t'- ^H^HCsiCO\u2019^\u00bbiOCOlr\u2014\nd ^8 8\tC0^05r}<COD*iO(NO iOOC0 05f*^COCOrt r-HNNCOifll'-05CCO\nCI Ci 8\tCO O CO f- 05 05 CO iO CO \u25a0^COODQOiM^QOiMt-tHhsscOiOC-CDOth\nCI o >8\t'^OOaOOOT^OOiO'^SS coocoo^ococo-t h rH w CO rf lO co r-\n| \u00c4\"u,\triWCO^f-Ol^OOS co io 05 co t-co h o co TH(NCOr)<^\n^8 8\tO \u25a0H CO 05 05 ^ \u2014 (N CO l>O5^C0l>h-05C0CD 1-t th cq CO hJI lO to\n<=> 8\tHiOOClNht'OiOCO CO QO \u00abS IO CO CO ^ CO rH ri cq CO \u25a0TfH \u00e0O lO\no 8\t5SC9kOi\u00dfCOCOCOO,'}( (C0,,!tl^-Q0l>-\u00bbi0>00O5>\u00bbO rH cs CS| CO\nfc'\t\u2018COOOOOOOOO \u2022^*o\u00bbooooooo rH H M CO ^ lO CO tr\nd\n\u00ceH\n\u00d6\n\n5-1\nPh <3\nd\na> 43\n\u2022 rH\n03\nh |\n\u00f65 K\nJ2 s\n\u2022 rH 03\n03 nj\n\u25a05 ^\n^ -g\nH\n8\t\u00a9COOiOtfOiCOtfOtfOiCO\n55\t001^*000000 \u00eec^u^co^aq^Qq^CNi cm os os o'rH'or'cTcs'(ro''ad'r-rxd'\n\u2022< | s-\tcoaor*Nfl5coocoir O^O^O^O^O^rHO^\n4*| s-\tHCOOSCOrHrfiCOCOO iO\tifO lO rJH rt< CO r-1 rH rH rH rH rH rH rH rH\nkT| 8*\tUOCOl\u00dfrHCOHt<t-t^T}< o^o^o <ococor*t*t* o\u201d o*' o\" o*' o*' o\u2019' o\" o'\n8\tHCOO^COHCOiOO CO O CO TH M CO TPr)' io rHTHOSCO-rJiiOCDtr\nCl 8\tcoco^coioiomcoo HlONOiOD*HCSCO rHiH^\u00eeo^int-coos\n8p\t05C0t*N|rC0(NC0O ^COO5MO5COCO0CN rH rH (M CO rjl lO\nCl 8 8\tt^C30CDr-cO^t>-c0(M H I\u00df (M rl CO GO CO CO CO rlrHlNCO'^KO^-QOO\nd Cl 8\taOQO<M<r^Ht<i\u2014 0'1'(NO^C0 05 05(N rHrKMcorPiOCOh-OS\n8\tiO)COClCOCO0r}C(NO iOCOOCS03503t*>0 rn r. cs IN CO\t\u00bbO\nc 8\tCOHCOCOl*t*OiOO ^CDO5HG0D-r*if5O5 HrtlNCOTji^\n^8 8\t0)Hi0>!f Oi<HM^ CO (N t* CO lO OHO (N 00 rH rH W CO ^ U5 CO r*\nd ^8 8\tlOiOt'b-iNri'lNiNO rf 05 t* CO CO ^ (N O 00 rHrH<MCO*Ot'*C5rH(M\nd c 8\tHfiOCOOHCOi*N^ CO CO tr QO t* rH CO IO (N rHrCSC0U0t*COO5rH\nd c 8\tcsoocoot'-asoo COrHf-lNrHrHrHCOCO r-rHlNCO\u2019tiOCOlr\n^8 8\tlO -O' lO M 05 05 CO 00 CO ^\tCO 05 lO CO O 05 CO rH CM CO CO T*\n^8 8\tTji CO CO O CO (N ^ CD CO OOOCOO*Oir5QO-rt<CO hhNcO^ iOCO\nc 8\t^-l-CCt-rHr.(Ml^ If5 CO ri H\u00ff JO T\u00ff U5 \u00ab Qf) r h (N CO\tin O\nc 8\trl O CO t* t* (N CO t* (N CO\u2019^COOOCOrHQlOt'-OO rHMNCOCO\n8-\t1COOOOOOOO r-oooooooo HrHlNCO'flOCOt'","page":289},{"file":"p0290.txt","language":"de","ocr_de":"290\nPaul Starke.\ngeh\u00f6rige rj, w\u00e4hrend ha_, welches f\u00fcr die zweite Zeitfolge dieselbe Bedeutung hat wie hK f\u00fcr die erste, gr\u00f6\u00dfer sein muss als das ihm zukommende rj ; in Zeichen :\nK <V< h < 2lh\noder:\nv\n< 1,\n1 < \u2014 \u2022\nn\nIn unseren Tabellen bemerken wir nun ein langsames, ziemlich stetiges Ansteigen des Quotienten mit wachsendem tj, w\u00e4hrend der h\nQuotient ~ hei wachsendem rj abnimmt. Die Yergleichsh\u00f6hen der\nersten Zeitfolge nehmen also mit wachsender Normalh\u00f6he auch zu; die Vergleichsh\u00f6hen der zweiten Zeitfolge dagegen nehmen bei wachsender Normalh\u00f6he im Allgemeinen etwas ab. Beide H\u00f6hengruppen streben also hei wachsender Normalh\u00f6he auf einander zu, werden jedoch durch die zugeh\u00f6rige Normalh\u00f6he voneinander getrennt.\nDie Werthe des Quotienten -- endlich sind im Allgemeinen wenig\nvon einander verschieden. Auf letzteren Umstand kommen wir im 4. Abschnitt zur\u00fcck.\nZur Erkl\u00e4rung der gro\u00dfen Verschiedenheit der Vergleichsh\u00f6hen der einen Zeitfolge von denen der anderen haben wir zu bedenken, dass die Beurtheilung der beiden jedesmal erzeugten Schalle nicht unter denselben Umst\u00e4nden geschieht, weil die beiden Schalle dem Bewusstsein des Reagirenden nicht gleichzeitig dargeboten werden k\u00f6nnen.\nErfolgt nun die Urtheilsf\u00e4llung gleich nach dem Eintreten des zweiten Reizes, so wird letzterer mehr nach seiner unmittelbaren Intensit\u00e4t aufgefasst, w\u00e4hrend der erste Schall dann nur noch im Blickfeld des Bewusstseins befindlich ist und also nur als Erinnerungsbild mit dem zweiten Schall verglichen wird. Da aber das Erinnerungsbild im Vergleich zum unmittelbaren Eindruck eine geringere Intensit\u00e4t besitzt, so muss sich der Einfluss der Zeitfolge dahin geltend machen, dass der zweite Schall \u00fcbersch\u00e4tzt wird. Hierzu k\u00f6nnte als weiterer Grund noch die physiologische Nachwirkung der Erregung hinzukommen.","page":290},{"file":"p0291.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n291\nGruppe b. (Reagirender: Lt.) und Gruppe c. (\u00dfeagirender: Ls.).\nDer congtante Normalschall wird erzeugt durch simultanen Fall zweier, resp. dreier Kugeln von je 10 Gramm.\nDa die jetzigen Experimente schwieriger und zeitraubender waren als die unter Gruppe a., so mussten wir uns bei den Versuchen unter b. auf die Untersuchung der folgenden 4 Normalh\u00f6hen beschr\u00e4nken : t] = 50, 150, 250, 350;\nbei den Experimenten unter c. legten wir folgende 3 Normalh\u00f6hen der Untersuchung zu Grunde :\nrj \u2014 50, 100, 200.\nDie Bestimmung der einer jeden Normalh\u00f6he zugeh\u00f6rigen 8 Vergleichsh\u00f6hen haben wir je 6 mal ausgef\u00fchrt. Die Zeit zur Bestimmung s\u00e4mmtlicher Vergleichsh\u00f6hen einer Normalh\u00f6he betrug bei den Versuchen unter Gruppe b. ungef\u00e4hr iy4, bei denen unter c. etwa iy, Stunde. Wir reproduciren auch hier nur die aus den Reihen der Einzelversuche abgeleiteten Hauptreihen.\nAbtheilung A. Gruppe b.\nReagirender: Lt. Tabelle der Hauptreihen.\nV\tA'o,\th\"n\t\u00e0'ui\t\th'm\th\"o,\th'u2\th\"m\th\tV\tn\n50\t42\t87\t93\t51\t107\t193\t198\t137\t114\t1,67\t6\n150\t175\t235\t273\t187\t319\t-556\t562\t369\t335\t1,33\t6\n250\t312\t446\t490\t315\t550\t866\t965\t589\t567\t3,67\t6\n350\t445\t546\t581\t454\t746\t1139\t1274\t837\t753\t14,33\t6\nAbtheilung A. Gruppe c. Reagirender: Lz.\nTabelle der Hauptreihen.\nV\tVoi\th\"0l\th\u2019m\tW n Ml\th'm\t\u00c4\"<,2\tVm\t\th\tV\tn\n50\t59\t125\t136\t67\t171\t268\t291\t166\t160\t1,17\t6\n100\t145\t236\t248\t165\t316\t566\t587\t339\t325\t0,83\t6\n200\t366\t535\t558\t385\t641\t945\t1069\t653\t644\t2,83\t6\nWnndt, Pliiloa. Stndien. UI.","page":291},{"file":"p0292.txt","language":"de","ocr_de":"292\nPaul Starke.\nWir k\u00f6nnen auch hier wieder, indem wir vorl\u00e4ufig von der Pr\u00fcfung unserer Hypothese absehen, zun\u00e4chst die Gr\u00f6\u00dfenbeziehungen der Yergleichsh\u00f6hen zu einander feststellen und gelangen dabei f\u00fcr die Versuche der Gruppe b. zu folgenden Ungleichungen:\n\u00c4'01 <C k\"ui\nw\u00e4hrend die Vergleichsh\u00f6hen der Gruppe c. folgenden Ungleichungen gehorchen :\nh'M < h\"ul < h\"ol < h'm < 3 \u00bb? < h'ot < h\"m < A\"M < h'm < 6 rj.\nDadurch wird aber bewiesen, dass hier Abweichungen des Vergleichsschalls in demselben Sinne Vorkommen wie bei den Versuchen der Gruppe a.\nSoll nun das Gesetz der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und Fallh\u00f6he (bei constantem Fallgewicht) bestehen, so m\u00fcssen hei den mit Lt. angestellten Versuchen unter b. die f\u00fcr die Normalh\u00f6hen :\nrj = 50, 150, 250, 350 und das Normalgewicht :\nP = 2 X 10\ngefundenen Vergleichsh\u00f6hen resp. \u00fcbereinstimmen mit den unter a. f\u00fcr Lt. bestimmten Vergleichsh\u00f6hen der Normalh\u00f6hen:\nH = 100, 300, 500, 700,\ndenen s\u00e4mmtlich das Normalgewicht p =10 zugeh\u00f6rt, denn unter dieser Bedingung sind, wie es die Hypothese fordert, die Producte Pi] im einen Falle den entsprechenden Producten pH im anderen Falle gleich. Bei den mit Uz. ausgef\u00fchrten Versuchen der Gruppe c. dagegen m\u00fcssen die unter Benutzung der Normalh\u00f6hen :\nrj z= 50, 100, 200\nund des Normalgewichts :\nP= 3 X 10\nerhaltenen Vergleichsh\u00f6hen bez. \u00fcbereinstimmen mit den unter a. f\u00fcr Lz. gefundenen Vergleichsh\u00f6hen der Normalh\u00f6hen:\nH = 150, 300, 600,\nwelchen ebenfalls das Vergleichsgewicht p \u2014 10 zukommt.\nDiese Uebereinstimmung ist nun in der That eine sehr vollst\u00e4ndige , namentlich sind die arithmetischen Mittel der Vergleichsh\u00f6hen","page":292},{"file":"p0293.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n293\n3er einen Gruppe von den ihnen entsprechenden Mitteln der anderen Gruppe nur sehr wenig verschieden, wie aus folgender Tabelle hervorgeht. Es ist f\u00fcr:\nLt.\nH\tP\tH\tV\tP\th\tH\u2014h\n100\t10\t112\t50\t2X10\t114\t\t2\n300\t10\t334\t150\t2X10\t335\t\u2014 1\n500\t10\t567\t250\t2 X 10\t567\t0\n700\t10\t757\t350\t2X10\t753\t+ 4\n\t\t\tLz.\t\t\t\nH\tP\tII\tV\tP\th\tH\u2014h\n150\t10\t160\t50\t3 X 10\t160\t0\n300\t10\t326\t100\t3X10\t325\t+ 1\n600\t10\t645\t200\t3X10\t644\t+ 1\nTrotz dieser guten Uebereinstimmung der Versuchsergehnisse mit den Forderungen der Hypothese wollen wir uns doch zu weiterer, eingehender Pr\u00fcfung unserer Resultate der H\u00fclfsmittel bedienen, die die Wahrscheinlichkeitsrechnung an die Hand gibt.\nDie Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers gegebener Beobachtungen kommt bekanntlich zur\u00fcck auf die Ermittelung einer H\u00fclfs-fttttfction cp, welche man den mittleren Fehler der gegebenen Beobachtungen nennt und die folgenderma\u00dfen definirt wird. Ist /j, das arithmetische Mittel aus den Beobachtungen :\n\u00abl \u2022 \u25a0 \u2022 \u00ab\u00bb,\nderen Anzahl n betr\u00e4gt, und wird die Summe :\n(M\u2014<h)2 + \u25a0 \u2022 \u2022 + (M\u2014\u00ab\u00ab)* = o gesetzt, so besteht zwischen a, n und rp die Relation :\n* I,-:,-\nFerner aber h\u00e4ngen wahrscheinlicher Fehler f und Pr\u00e4cisionsma\u00df m Segebener Beobachtungen zusammen durch die Gleichung :\nmf = q,\nWorin Q die Constante :\np = 0,4769360\n20*","page":293},{"file":"p0294.txt","language":"de","ocr_de":"294;\nPaul Starke.\nbedeutet. Die Werthe von m und j\\ dieselben ausgedr\u00fcckt als Functionen von cp allein, sind :\n1\t0,7071068\nm \u2014-------= =------------\ncp y 2\t<f\nund demzufolge: f \u2014 ^ = p <p \u00ff2 = 0,6744897 cp.\nDie Resultate, welche die Anwendung der letzten Formel auf unsere Versuche liefert, sind in folgenden beiden Tabellen niedergelegt. Der zur Normalh\u00f6he H geh\u00f6rige Werth des wahrscheinlichen Fehlers wurde darin mit F bezeichnet.\nLt.\nH\tP\tII\tF\tV\t\tP\th\t/\n100\t10\t112\t0,80\t50\t2\tX io\t114\t1,35\n300\t10\t334\t7,23\t150\t2\tX 10\t335\t1,35\n500\t10\t567\t4,77\t250\t2\tX io\t567\t3,14\n700\t10\t757\t8,71\t350\t2\tX 10\t753\t11,76\n\t\t\t\tLz.\t\t\t\t\nH\tP\tH\tF\tV\t\tp\th\t/\n150\t10\t160\t0,74\t50\t3\tX 10\t160\t1,17\n300\t10\t326\t2,29\t100\t3\tX 10\t325\t0,67\n600\t10\t645\t1,17\t200\t3\tX 10\t644\t2,78\nWir bemerken also, dass die Anwendung derPrincipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf unsere Versuche ein f\u00fcr die zu pr\u00fcfende Hypothese g\u00fcnstiges Resultat liefert. Es f\u00e4llt \u00fcberdies in die Augen, dass bei den H\u00f6hen his zu 300 mm der wahrscheinliche Fehler ziemlich klein und also bis zu diesen H\u00f6hen die Beobachtung eine verh\u00e4lt-nissm\u00e4\u00dfig exacte ist ; bei gr\u00f6\u00dferen H\u00f6hen w\u00e4chst derselbe sehr bedeutend an. Es kann hier vorl\u00e4ufig bemerkt werden, dass, wenn das Web er\u2019sehe oder ein demselben \u00e4hnliches Gesetz gilt, dieses als noth-wendige Folge sich ergeben muss, so dass also diese Unterschiede nicht auf verschiedener Genauigkeit der Beobachtungen beruhen, sondern auf der muthma\u00dflichen Beziehung zwischen Reiz und Empfindung. Denn wenn z. B. die absolute Unterschiedsschwelle bei rj = 100 = 10 ist und bei rj \u2014 1000 = 100, so ist es selbstverst\u00e4ndlich, dass auch der wahrscheinliche Fehler sich entsprechend vergr\u00f6\u00dfern muss.","page":294},{"file":"p0295.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n295\nGruppe d. (Reagirender: Lz.).\nDer constante Normalschall wird erzeugt durch eine einzige Kugel von 20 Gramm.\nDie jetzigen Versuche waren insofern schwieriger wie s\u00e4mmtliche vorangegangene, als hier die mit einander zu vergleichenden Schalle durch Kugeln verschiedenen Calibers hervorgerufen wurden, also der Unterschied im Timbre der beiden jedesmal erzeugten Schallintensit\u00e4ten nie zum Verschwinden gebracht werden konnte ; vielmehr war, wie Tischer1) sich ausdr\u00fcckt, \u00bbder Schall der kleineren Kugel spitzer und h\u00f6her, der der gr\u00f6\u00dferen breiter und tiefer.\u00ab\nAls Normalh\u00f6hen benutzten wir die folgenden 4 H\u00f6hen ; y = 100, 200, 300, 400\nund f\u00fchrten die Bestimmung der ihnen zugeh\u00f6rigen Vergleichsh\u00f6hen je 6mal durch. Die Zeit, die wir zur Auffindung der 8 Vergleichsh\u00f6hen einer jeden Normalh\u00f6he brauchten, belief sich auf 5/4 bis iy2 Stunde, ja manchmal ist diese Zeit noch \u00fcberschritten worden.\nDie Benutzung einer kleineren H\u00f6he als der von rj = 100 mm zur Normalh\u00f6he erwies sich als undurchf\u00fchrbar, weil dann der durch die Normalkugel erzeugte Schall so dumpf war, dass er mit dem der Vergleichskugel nicht mehr verglichen werden konnte.\nDie folgende Tabelle enth\u00e4lt wieder wie fr\u00fcher nicht die Einzelversuchsreihen selbst, sondern die aus ihnen berechneten Hauptreihen.\nAbtheilung A. Gruppe d. Reagirender: Lz.\nTabelle der Hauptreihen.\nV\th'oi\th\"ol\th'm\th\" n ui\t^02\th\"01\t^M2\th\\ i\th\tV\tn\n100\t92\t144\t156\t95\t222\t379\t388\t238\t214\t0,67\t6\n200\t236\t322\t341\t235\t426\t701\t742\t424\t428\t1,14\t6\n300\t344\t550\t561\t394\t628\t966\t1076\t645\t645\t1,83\t6\n350\t410\t555\t633\t467\t736\t1141\t1262\t799\t750\t2,33\t6\n1) Philoa. Studien I. S. 501.","page":295},{"file":"p0296.txt","language":"de","ocr_de":"?96\nPaul Starke.\nBei der nunmehr vorzunehmenden Pr\u00fcfung unserer Hypothese der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und lebendiger Kraft haben wir uns zu \u00fcberzeugen, ob die unter Gruppe a. f\u00fcr Lz. gefundenen Ver-gleichsh\u00f6hen der Normalh\u00f6hen :\nH = 200, 400, 600, 700\nresp. in Uebereinstimmung sich befinden mit den jetzt f\u00fcr:\nr] = 100, 200, 300, 350\nerhaltenen Yergleichsh\u00f6hen. Die Zusammenstellung der dabei gefundenen Resultate enth\u00e4lt die nachfolgende Tabelle, in welcher wie fr\u00fcher der der Normalh\u00f6he H zugeh\u00f6rige Werth des wahrscheinlichen Fehlers mit F bezeichnet wurde.\nH\tP\tII\tF\tLz. V\tP\th\t/\tH\u2014h\n200\t10\t214\t0,67\t100\t20\t214\t0,60\t0\n400\t10\t431\t2,46\t200\t20\t428\t1,17\t| g\n600\t10\t645\t1,17\t300\t20\t645\t1,45\t0\n700\t10\t750\t4,33\t350\t20\t750\t1,96\t0\nDie jetzt angestellte Pr\u00fcfung ist also wiederum zu Gunsten unserer Hypothese ausgefallen. Das Ansteigen des wahrscheinlichen Fehlers geschieht hier \u00e4hnlich dem fr\u00fcheren ; nur ist der wahrscheinliche Fehler erheblich kleiner als bei demselben Beobachter Lz. in den fr\u00fcheren Versuchen, was daher r\u00fchren d\u00fcrfte, dass die Versuche sp\u00e4ter nach l\u00e4ngerer vorausgegangener Uebung angestellt worden sind.\nB. Versuche mit Stahlkugeln.\nUnterlage: Ebenholz.\nReagirende: Lz. und W.\nWie wir bereits zu Beginn dieses Abschnitts erw\u00e4hnten, unterscheiden sich die jetzigen Versuche von denen der vorigen Abtheilung durch die Versuchsanordnung. W\u00e4hrend wir n\u00e4mlich fr\u00fcher zun\u00e4chst nur Versuche bei identischer Erzeugungsart der beiden zu vergleichenden Schallst\u00e4rken anstellten, alsdann durchg\u00e4ngig Versuche bei gleicher Erzeugungsart, und schlie\u00dflich solche bei ungleicher Erzeugungsart, schlugen wir jetzt folgenden Weg ein, welcher von dem vorangegangenen Verfahren insofern wesentlich verschieden war, als wir","page":296},{"file":"p0297.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n297\nhier zwar auch mit der identischen Erzeugungsart der beiden Schallst\u00e4rken begannen, also den constanten Normalschall erzeugten durch eine von der Normalh\u00f6he H fallende Kugel p, dann aber in einer unmittelbar darauf folgenden Versuchsreihe den Normalschall hervor-\nriefen durch eine von der H\u00f6he 17 = fallende Kugel: P \u2014 2p,\nw\u00e4hrend die Vergleichskugel in beiden F\u00e4llen dieselbe war, und zwar eine solche von 10 Gramm, wie in den Versuchen der vorigen Abtheilung.\nDie jetzige Versuchsanordnung unterscheidet sich mithin von der fr\u00fcheren in vortheilhafter Weise dadurch, dass wir hier die zum Zwecke der Pr\u00fcfung unserer Hypothese der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und lebendiger Kraft vorzunehmende Vergleichung der f\u00fcr die Schall-componenten :\nH, p und tj = 5 f p = 2p\nresultirenden Vergleichsh\u00f6hen, welche im Falle der Richtigkeit der Hypothese \u00fcbereinstimmen m\u00fcssen, in jedem einzelnen Falle unmittelbar vornehmen k\u00f6nnen.\nAls Normalh\u00f6hen bei identischer Erzeugungsart benutzte ich hier mit Lz. die 4 H\u00f6hen :\nH = 150, 300, 450, 600 mm,\nw\u00e4hrend das Gewicht der der Vergleichskugel gleichenden Normalkugel :\np \u2014 10\nGramm betrug ; bei ungleicher Erzeugungsart wog die Normalkugel :\nP = 2p = 20\nGramm, und die Normalh\u00f6hen waren :\n= 75, 150, 225, 300 mm.\nMit W. wurde die Bestimmung der Vergleichsh\u00f6hen bei identischer Erzeugungsart f\u00fcr folgende 3 Normalh\u00f6hen vorgenommen :\nH = 150, 300, 450 mm,\ndas Gewicht der Normalkugel war auch hiery? = 10 Gramm; bei ungleicher Erzeugungsart wurde dieselbe Normalkugel: P = 2p = 20 Gramm benutzt wie im vorhergehenden Falle, und die untersuchten Normalh\u00f6hen waren hier:\nrj \u2014 y = 75, 150, 225 mm.","page":297},{"file":"p0298.txt","language":"de","ocr_de":"298\nPaul Starke.\nDie Bestimmung der Vergleichsh\u00f6hen jeder Normalh\u00f6he wurde mit Lz. je 6mal, mit W. je 5mal vorgenommen. Die folgenden beiden Tabellen enthalten die aus den Reihen der Einzelversuche abgeleiteten Hauptreihen.\nAhtheilung B. Lz.\nH\tP\tH Ol\tTP' \u25a0rL ox\tS\u2019ut\t77\" ui\t\tTT\" \u25a0\u201c 02\tB\u2019ui\tT\u00a3\" JL M2\tH\tV\tn\n150 300 450 600\t10 10 10 10\t83 137 243 426\t141 231 406 538\t135 265 424 582\t86 152 319 449\t177 304 464 627\t254 512 738 958\t286 679 814 1012\t156 339 462 576\t165 327 484 646\t1,17 2,00 3,33 3,83\t6 6 6 6\nn\tP\t\th\"0i\th\u2019m\th\"m\t^02\th\" \" 02\tA'm2\t\th\tV\tn\n75\t20\t91\t117\t139\t93\t162\t268\t279\t153\t163\t1,33\t6\n150\t20\t159\t248\t281\t158\t319\t493\t651\t347\t332\t1,83\t6\n225\t20\t228\t391\t442\t296\t487\t726\t792\t487\t481\t3,67\t6\n300\t20\t392\t554\t578\t456\t634\t921\t1060\t618\t652\t4,83\t6\nAhtheilung B.\nW.\nH\tP\t\tTP' Ol\tH'ui\tTT\" J~L Ml\tB',o.\tTL\" \u00b1L 02\tTP M2\t\tII\tV\tn\n150\t10\t93\t119\t123\t91\t186\t217\t228\t206\t158\t1,40\t5\n300\t10\t245\t268\t294\t247\t346\t389\t413\t357\t320\t2,60\t5\n450\t10\t369\t395\t457\t362\t496\t583\t664\t552\t485\t3,20\t5\nV\tP\th'oi\th\"n\th'm\th\"m\t^02\tV'oi\t\t\u00c4\"\u201e2\th\tV\tn\n75\t20\t89\t116\t127\t92\t174\t226\t249\t198\t159\t1,20\t5\n150\t20\t236\t277\t304\t251\t338\t409\t402\t369\t323\t3,00\t5\n225\t20\t357\t412\t443\t349\t518\t586\t629\t572\t483\t2,80\t5","page":298},{"file":"p0299.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Sehallst\u00e4rken.\n299\nDie Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf diese Versuche ergibt folgende Resultate :\nLz.\nH\tP\tII\tF\tV\tP\th\t/\tH\u2014h\n150\t10\t165\t1,00\t75\t20\t163\t1,60\t+ 2\n300\t10\t327\t1,71\t150\t20\t332\t1,68\t\u2014 5\n450\t10\t484\t3,01\t225\t20\t481\t2,87\t+ 3\n600\t10\t646\t2,95\t300\t20\t652\t4,32\t\u2014 6\n\t\t\t\tW.\t\t\t\t\nH\tP\tH\tF\trj\tP\th\t/\tII\u2014h\n150\t10\t158\t1,43\t75\t20\t159\t0,95\t\u2014 1\n300\t10\t320\t2,12\t150\t20\t323\t2,59\t\u2014 3\n450\t10\t485\t2,31\t225\t20\t483\t2,23\t+ 2\nDa also auch hier ein unserer Hypothese g\u00fcnstiges Resultat sich ergibt, so k\u00f6nnen wir das Ergebniss unserer bisherigen Untersuchungen dahin aussprechen, dass der Satz der Proportionalit\u00e4t von Schallst\u00e4rke und lebendiger Kraft \u2022\u2014 wenigstens innerhalb der Grenzen, zwischen denen sich unsere Versuche bewegten \u2014 G\u00fcltigkeit besitzt, da die gefundenen Abweichungen durchaus innerhalb der Grenzen unvermeidlicher Versuchsfehler bleiben und nach beiden Seiten hin auftreten.\nWenn Vierordt und Tischer nicht zu demselben Resultat gelangten, so lag dies, wie schon im zweiten Abschnitt angedeutet wurde, wesentlich daran, dass beide Experimentatoren auf Herstellung subjectiver Gleichheit in einer einzigen beliebigen Zeitlage zwischen zwei Schallst\u00e4rken sich beschr\u00e4nkten. Tischer lie\u00df n\u00e4mlich ebenso wie Vierordt eine gr\u00f6\u00dfere Kugel vom Gewichte P fallen von einer H\u00f6he rj und verglich ihren Schall mit dem einer Kugel von dem kleineren Gewichte p behufs Ausfindigmachung derjenigen H\u00f6he h, bei welcher beide Schalle gleich stark erschienen. Dann bestimmte Tischer aus P7 rj; p. h eine Gr\u00f6\u00dfe e vermittelst der von Oberbeck aufgestellten Formel :","page":299},{"file":"p0300.txt","language":"de","ocr_de":"300\nPaul Starke.\nund fand, dass bei Benutzung verschiedener Fallh\u00f6hen und Fall gewichte s sich \u00e4ndere; Yierordt dagegen behauptete, dass e mit ziemlich gro\u00dfer Ann\u00e4herung als constant sich erweise, und gab den Werth dieser Constanten auf 0,59 an.\nVierordt1) versuchte auch, das eben geschilderte Verfahren auf das Schallpendel zu \u00fcbertragen. Allein dieser Versuch scheiterte zun\u00e4chst an der Unm\u00f6glichkeit, die durch Pendel verschiedenen Gewichts erzeugten Schallintensit\u00e4ten zu vergleichen, weil der Unterschied inder Klangfarbe allzu bedeutend war. Vierordt aber wusste sich zu helfen, indem er zwei einander vollst\u00e4ndig gleichende Schallpendel zu seinen Versuchen benutzte und den einen der beiden mit einander zu vergleichenden Schalle dadurch hervorrief, dass er beide Pendel gleichzeitig gegen schwingungsf\u00e4hige feste W\u00e4nde schlagen lie\u00df ; er bediente sich also desselben Princips wie wir, wenn wir den Schall erzeugen durch simultanen Fall zweier Kugeln.\nWollte nun Vierordt auf dieses modificirte Verfahren die Ob erbe ck\u2019sehe Relation anwenden, so hatte er in derselben P \u2014 2p zu setzen, wodurch diese Relation die Form annimmt:\n log 2\nS\ti h \u2019\n!\u00b0g-\nWird der Normalschall erzeugt durch simultanen Fall von n Kugeln, deren jede der den variabeln Vergleichsreiz hervorrufenden Kugel vollst\u00e4ndig gleicht, so tritt an die Stelle der letzten Formel die folgende:\na) e = \u20142\u2014. log-\nWird aber der Normalschall hervorgebracht durch eine einzige Kugel vom Gewichte q = mp, wo m keine ganze Zahl zu sein braucht, w\u00e4hrend das Gewicht der den variabeln Schall erzeugenden Kugel = p ist, so ist e zu berechnen aus :\n\u00df) . = is=.\nicg-\nWir wollen die beiden letzten Formeln benutzen, um zu sehen, was sich auf Grund unserer Versuche \u00fcber e aussagen l\u00e4sst.\n1) Wiedemann\u2019s Annalen, N. F. XXI, S. 509\u2014513.","page":300},{"file":"p0301.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n301;\nVerwenden wir hierzu zun\u00e4chst die Lt.\u2019sehen Versuche, deren Resultate aufgef\u00fchrt wurden in Ahtheilung A., Gruppe b., so ist in 0) n = 2 zu setzen ; ferner haben wir darin der Reihe nach :\nt] = 50, 150, 250, 350 und h = 114, 335, 567, 753\nzu nehmen. Wir erhalten also hier folgende Tabelle zusammengeh\u00f6riger Werthe von 17, h und s :\nrj\th\te\n50\t114\t0,84\n150\t335\t0,86\n250\t567\t0,85\n350\t753\t0,90\nbenutzen wir ferner die Xz.\u2019schen Versuche in Ahtheilung A, Gruppe c., so haben wir in a) n \u2014 3 zu suhstituiren; dann ergibt sich f\u00fcr:\nn\th\te\n50\t160\t0,95\n100\t325\t0,93\n200\t644\t0,94\nWenn wir endlich die Versuche unter Ahtheilung A, Gruppe d., sowie die Versuche der Ahtheilung B zur e-Berechnung verwerthen wollen, so haben wir in \u00df) m \u2014 2 zu suhstituiren. Die zusammengeh\u00f6rigen Werthe von 17, h und e finden sich in den folgenden Tabellen vor.\nAhtheilung A. Gruppe d. (Reagirender Lz.) rj\th\te\n100\t214\t0,90\n200\t428\t0,91\n300\t645\t0,91\n350\t750\t0,91\nAhtheilung' B.\nReagirender :\t\tLz.\tReagirender :\t\tW.\nV\th\t\u00a3\tV\th\te\n75\t163\t0,88\t75\t159\t0,91\n150\t334\t0,84\t150\t323\t0,91\n225\t481\t0,91\t225\t483\t0,91\n300\t650\t0,88\t\t\t","page":301},{"file":"p0302.txt","language":"de","ocr_de":"302\nPaul Starke.\nWir sehen also, dass die gefundenen e-Werthe sich der 1 sehr n\u00e4hern; die Ztf.\u2019schen sind im Allgemeinen etwas kleiner als die Lz.\u2019sehen und die IH.\u2019schen. Erstere sind aber \u00fcberhaupt, wie aus der bedeutenderen Gr\u00f6\u00dfe der wahrscheinlichen Fehler hervorgeht als die minder sicheren zu betrachten.\n4. Die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes.\nDie Methode der Minimal\u00e4nderungen, wie sie f\u00fcr die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes von Herrn Prof. Wundt1) formulirt worden ist, geht aus von der objectiven Gleichheit zweier Reize und verst\u00e4rkt oder schw\u00e4cht den einen so lange, bis ein Unterschied im Intensit\u00e4tsverh\u00e4ltniss beider Reize empfunden wird. Sie setzt also voraus, dass nach dem Ausgange von objectiver Gleichheit hei der Ver\u00e4nderung des einen Reizes entweder noch Gleichsch\u00e4tzung beider Reize eintritt, oder aber doch ein Empfindungsunterschied in demselben Sinne sich bemerklich macht, in welchem die Ver\u00e4nderung des Vergleichsreizes vor sich geht. Wird also z. B. der Vergleichsreiz verst\u00e4rkt, so kann entweder noch Gleichsch\u00e4tzung beider Reize eintreten, oder der Vergleichsreiz muss st\u00e4rker empfunden werden.\nAllein bei unseren Versuchen liegt nach dem Ausgange von objectiver Gleichheit keiner von beiden F\u00e4llen vor, wenigstens zun\u00e4chst nicht. Erinnern wir uns n\u00e4mlich derjenigen Versuche, bei welchen Normalschall und Vergleichsschall auf identische Art erzeugt werden, deren Resultate in Abtheilung A, Gruppe a. aufgef\u00fchrt worden sind, so werden, wenn wir nach Vorschrift der W un dt\u2019sehen Methode der Minimal\u00e4nderungen die obere und die untere Unterschiedsschwelle bestimmen wollen, die folgenden F\u00e4lle eintreten:\nBleiben wir zun\u00e4chst in der ersten Zeitfolge, wo der constante Normalschall dem variabeln Vergleichsschall vorangeht, und deren Vergleichsh\u00f6hen s\u00e4mmtlich kleiner sind als die zugeh\u00f6rige Normalh\u00f6he, so haben wir zuv\u00f6rderst nach Vorschrift der Wundt\u2019schen Methode und unter Beibehaltung der Wundt\u2019schen Bezeichnungen\n1) Philos. Studien I, S. 558 u. 559.","page":302},{"file":"p0303.txt","language":"de","ocr_de":"Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n303\njen Vergleichsreiz r dem Normalreiz r gleich zu machen, d. h. wir haben, da beide Schalle auf identische Art erzeugt werden, die Fallh\u00f6he des Vergleichsschalls der Normalh\u00f6he gleich zu machen, was eben von objectiver Gleichheit ausgehen hei\u00dft.\nIn diesem Falle wird aber der Vergleichsreiz st\u00e4rker gesch\u00e4tzt als der Normalreiz, und dies h\u00e4lt auch noch eine Zeit lang an, wenn wir, von objectiver Gleichheit an abw\u00e4rts gehend, den Vergleichsreiz schw\u00e4chen. Der Vergleichsreiz wird also st\u00e4rker empfunden als der Normalreiz, trotzdem ersterer geschw\u00e4cht wird. Es tritt ein Empfindungsunterschied im entgegengesetzten Sinne ein, als in welchem die Aenderung des Vergleichsreizes geschieht.\nUmgekehrt verh\u00e4lt es sich beim aufsteigenden Verfahren der zweiten Zeitfolge. Nehmen wir dort vorerst r' \u2014 r an, so wird r' <^r gesch\u00e4tzt. Verst\u00e4rken wir aber r', so dauert trotzdem die Kleinersch\u00e4tzung des Vergleichsschalls noch etwas fort, um durch das Gleichheitsintervall hindurch in Gr\u00f6\u00dfersch\u00e4tzung \u00fcberzugehen.\nWenn wir also auch die Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes, so wie es die Wun dt\u2019sehe Methode der Minimal\u00e4nderungen vorschreibt, in unserem Falle nicht vornehmen k\u00f6nnen, so brauchen wir darum doch nicht auf diese Pr\u00fcfung \u00fcberhaupt zu verzichten; wir k\u00f6nnen dieselbe n\u00e4mlich auch ausf\u00fchren unter Benutzung des einem jeden Normalschall zugeh\u00f6rigen mittleren Sch\u00e4tzungswerthes. Derselbe ist das arithmetische Mittel aus den einer jeden Normalh\u00f6he zukommenden 8 Vergleichsh\u00f6hen, also die in den Tabellen der Abtheilung A, Gruppe a. mit h bezeichnete Gr\u00f6\u00dfe. Im Falle der G\u00fcltigkeit des\nWeber\u2019schen Gesetzes muss dann der Quotient \u2014 constant sein, oder.\nrj\t7\t'\nwenn wir h\u2014rj als den Sch\u00e4tzungsfehler des Normalreizes bezeichnen und :\nh \u2014 i == A _ i V\tV\nals den relativen Sch\u00e4tzungsfehler, so k\u00f6nnen wir auch sagen: im Falle der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019 sehen Gesetzes muss der relative Sch\u00e4tzungsfehler constant sein. Nun sind aber zusammengeh\u00f6rige\nBerthe von rj, h und ~ \u2014 1 die folgenden :","page":303},{"file":"p0304.txt","language":"de","ocr_de":"304\nPaul Starke. Die Messung von Schallst\u00e4rken.\n\tLt.\t\t\tLz.\t\nV\th\t* - 1 V\tV\th\th V\n75\t84\t0,12\t75\t81\t0,08\n100\t112\t0,12\t100\t108\t0,08\n150\t170\t0,13\t150\t160\t0,07\n200\t216\t0,08\t200\t214\t0,07\n300\t334\t0,11\t300\t326\t0,09\n400\t449\t0,12\t400\t431\t0,08\n500\t567\t0,13\t500\t548\t0,10\n600\t674\t0,12\t600\t645\t0,08\n700\t757\t0,08\t700\t750\t0,07\nDer relative Sch\u00e4tzungsfehler ist also hei Lt. etwas gr\u00f6\u00dfer als hei Lz. Das Resultat ist als ein dem Weh er\u2019sehen Gesetze g\u00fcnstiges zu betrachten, was offenbar indirect die Richtigkeit des oben von uns gefundenen Schallma\u00dfes best\u00e4tigt. Wir k\u00f6nnen mithin die Resultate unserer Untersuchungen in die beiden S\u00e4tze zusammenfassen:\n1)\tDie Schallst\u00e4rke ist der lebendigen Kraft proportional ;\n2)\tDie unter dieser Voraussetzung angestellte Pr\u00fcfung des Weber\u2019schen Gesetzes best\u00e4tigt dasselbe als innerhalb weiter Grenzen der Beobachtung g\u00fcltig.","page":304},{"file":"p0691table3.txt","language":"de","ocr_de":"Verlag v. H0&-Ieipzig.\nLitrp.Anst.v. J.G.Baeh,, Leipzig","page":0}],"identifier":"lit4545","issued":"1886","language":"de","pages":"264-304","startpages":"264","title":"Die Messung von Schallst\u00e4rken","type":"Journal Article","volume":"3"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:21:56.507851+00:00"}