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{"created":"2022-01-31T14:24:37.734071+00:00","id":"lit4550","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Lehmann, Alfred","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 3: 497-533","fulltext":[{"file":"p0497.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn.\nVon\nDr. Alfr. Lehmann\naus Kopenhagen.\nMit Tafel IV und 1 Holzschnitt.\n1. Einleitung.\nEs gibt meines Wissens bis jetzt keine anderen UntersuchungenJ) \u00fcber den Lichtsinn nach der Methode der mittleren Abstufungen als die Arbeit von Delboeuf, in welcher die M\u00f6glichkeit der Methode zum ersten Mal dargethan worden ist. 2) Hei diesen Versuchen consta-tirte Del b oeuf bekanntlich die G\u00fcltigkeit des W eb er \u2019sehen Gesetzes innerhalb ziemlich weiter Grenzen.3) Nun h4t aber Aubert mittelst der Methode der eben merklichen Unterschiede gezeigt, dass das Web er\u2019sehe Gesetz streng genommen f\u00fcr den Lichtsinn gar nicht g\u00fcltig ist, und es entsteht daher die Frage, ob diese verschiedenen Resultate sich nicht durch die Verschiedenheit der angewandten Methoden erkl\u00e4ren lassen. Da besonders die praktische Brauchbarkeit und Genauigkeit der Delboeuf\u2019schen Methode, wie schon gesagt, noch nicht untersucht worden ist, so liegt es nahe, diese einer kritischen Pr\u00fcfung zu unterziehen. Nach der Aufforderung des Herrn\n*\n1)\tDie Versuche Breton\u2019s k\u00f6nnen nur als eine Demonstration der Methode, nicht als eine Untersuchung angesehen werden. (Vgl. M\u00fcller: Zur Grundlegung der Psychophysik p. 164.)\n2)\tEtude psychophysique, Bruxelles 1873.\n3 loc. cit. p. 46.\n\u25a0Wundt, Philos. Studien. III.\n33","page":497},{"file":"p0498.txt","language":"de","ocr_de":"498\nAlfr. Lehmann.\nProf. Wundt \u00fcbernahm ich deshalb im Herbste 1885 in seinem psychophysischen Laboratorium die Ausf\u00fchrung einer Reihe von Untersuchungen, welche den Zweck hatten, die Brauchbarkeit der Methode der mittleren Abstufungen f\u00fcr den Lichtsinn zu bestimmen.\nDie einleitenden Versuche zeigten sofort, dass die von Delboeuf getroffene Anordnung unm\u00f6glich genaue Resultate geben konnte. Wenn man, wie es Delboeuf gemacht hatte, die drei Fl\u00e4chen, deren Helligkeit verglichen werden soll, als drei unmittelbar an einander grenzende concentrische Ringe darstellt, so entsteht an den Ber\u00fchrungslinien ein starker successiv-simultaner Contrast. Man sieht in Folge dessen nicht drei, sondern sechs bis acht Ringe verschiedener Helligkeit. Diese Schwierigkeit lie\u00dfe sich m\u00f6glicher Weise \u00fcberwinden, indem die Breite der drei Ringe hinreichend gro\u00df genommen w\u00fcrde. Bei einer Breite aber von 5 cm f\u00fcr jeden Ring \u2014 gr\u00f6\u00dfere Radien konnten wir wegen der Construction unserer Rotationsapparate nicht pr\u00fcfen \u2014 war es uns noch unm\u00f6glich sicher zu sch\u00e4tzen, wenn der Beobachter 2 m Entfernung vom Apparate hatte. Es bildete sich dann nur ein ganz schmaler, scheinbar contrastfreier Ring, welcher die vom Grenzcontraste herr\u00fchrenden Ringe von einander trennte, indem die Breite der letzteren ungef\u00e4hr 2 cm war. Vorausgesetzt, dass der Grenzcontrast immer eine solche Ausdehnung hat, dass er unter einem bestimmten Gesichtswinkel gesehen wird, so musste er sich also bei den Delboeuf\u2019sehen Versuchen, bei welchen der Beobachter wahrscheinlich 1 m vom Apparate entfernt war, *) 1 cm von beiden Seiten \u00fcber die Ringe hineinziehen. Die D elb o euf\u2019schen Ringe waren aber nur 2,3 cm breit,1 2) und sind also vollst\u00e4ndig vom Grenzcontraste gedeckt worden. Wie es unter solchen Umst\u00e4nden den Beobachtern m\u00f6glich gewesen ist, sicher zu sch\u00e4tzen, ist mir eigentlich ein R\u00e4thsel.3)\nZu der Schwierigkeit, die der Grenzcontrast immer, selbst bei einer hinreichenden Breite der Ringe, bereiten muss, kam noch ein\n1)\tDie Entfernungen der Beobachter sind durchg\u00e4ngig nicht angegeben,, nur pag.\u201c70 der angef\u00fchrten Schrift ist eine solche hervorgehoben, welche f\u00fcr die meisten F\u00e4lle G\u00fcltigkeit zu haben scheint.\n2)\t\u00c9tude psychophysique pag. 53.\n3)\tIch werde jedoch gelegentlich unten eine Erfahrung hervorheben, welche m\u00f6glicher Weise die Sache erkl\u00e4ren kann.","page":498},{"file":"p0499.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 499\nanderer Umstand, welcher uns dazu n\u00f6thigte die Delboeuf\u2019sche Versuchsanordnung aufzugeben. Die r\u00e4umliche Ordnung spielt bekanntlich bei allen psychophysischen Versuchen eine gro\u00dfe Rolle. Wenn man es daher, wie Delboeuf, so einrichtet, dass der dunklere Ring immer der \u00e4u\u00dfere, der hellere der innere ist, so f\u00fchrt man dabei m\u00f6glicher Weise in die Resultate einen constanten Fehler ein, der sich dadurch eliminiren l\u00e4sst, dass die drei Ringe abwechselnd alle m\u00f6glichen Stellungen zu einander einnehmen. Jedenfalls muss man, wenn man sich die Aufgabe stellt, die Methode einer kritischen Pr\u00fcfung zu unterziehen, auch seine Aufmerksamkeit auf diese Verh\u00e4ltnisse lenken. Solche Versuche mittels concentrischer Ringe auszuf\u00fchren, w\u00fcrde aber nicht allein praktische Schwierigkeiten haben, sondern auch wegen der gro\u00dfen Zahl von Comhinationen, welche durchgepr\u00fcft werden m\u00fcssten, sehr zeitraubend sein. Nach dem Vorschl\u00e4ge des Herrn Prof. Wundt wurde deshalb die Delhoeuf\u2019sche Anordnung gleich aufgegeben und folgendes unseren Bed\u00fcrfnissen entsprechendes Verfahren durchgef\u00fchrt.\nAls Objecte dienten drei kreisf\u00f6rmige Scheiben, deren jede f\u00fcr sich mittelst eines Uhrwerkes in schnelle Rotation um eine Achse gesetzt werden konnte. Der Radius der Scheiben war 10 cm, und \u00fcbrigens waren alle drei gleich, aus starkem wei\u00dfen Cartonpapier gemacht und von zwei auf einander rechtwinkeligen Diametern in vier Sectoren getheilt. Von diesen Sectoren waren die beiden diametral entgegengesetzten schwarz gemacht, w\u00e4hrend die zwei anderen die nat\u00fcrliche Farbe des wei\u00dfen Papiers hatten. Fig. A zeigt eine solche Scheibe. Zu\n33*","page":499},{"file":"p0500.txt","language":"de","ocr_de":"500\nAlfr. Lehmann.\njeder Scheibe wurde ein Paar Doppelsectoren aus derselben Art Cartonpapier mit dem Eadius = 10 cm und dem Centriwinkel von 90\u00b0 hergestellt (Fig. B). Von solchen zwei Doppelsectoren war der eine ungef\u00e4rbt, w\u00e4hrend der andere mit demselben schwarzen Farbstoffe, welcher f\u00fcr die Scheiben benutzt worden, angestrichen war. Wenn nun z. B. ein schwarzer Doppelsector vor einer Scheibe an dieselbe Achse aufgesetzt wurde, so lie\u00df sich also die Helligkeit der rotirenden Scheibe innerhalb der Grenzen 360\u00b0 schwarz und 180\u00b0 schwarz +180\u00b0 wei\u00df ver\u00e4ndern, je nachdem man denselben gr\u00f6\u00dfere oder kleinere Theile des wei\u00dfen bedecken lie\u00df. Und auf dieselbe Weise konnte man alle m\u00f6glichen Comhinationen innerhalb 180\u00b0 schwarz -f- ISO0 wei\u00df und 360\u00b0 wei\u00df dadurch hervorbringen, dass der wei\u00dfe Doppelsector ganz oder zum Theil die schwarzen Sectoren der Scheibe bedeckte. Auf der R\u00fcckseite der Scheiben war eine Gradeintheilung angebracht, die eine einfache und genaue Einstellung einer jeden geforderten Combination von wei\u00df und schwarz zulie\u00df. Um von hinten die Stellung des Doppelsectors sehen und so die entsprechende Zahl der Grade ablesen zu k\u00f6nnen, war dieser mit einem kleinen Vorsprung versehen, der \u00fcber die Scheibe hinausragte (F, Fig. B). Die Gradeintheilung war nat\u00fcrlich mit der m\u00f6glichst gro\u00dfen Genauigkeit ausgef\u00fchrt, und da 1\u00b0 eines Cirkels mit 10 cm Radius, line\u00e4i; gemessen, ungef\u00e4hr 1,7 mm ist, so lie\u00dfen sich auch noch leicht halbe Grade ablesen.\nUm uns vor Ver\u00e4nderung der Beleuchtung von Tag zu Tag zu sichern, wurden die Versuche im Dunkelzimmer bei k\u00fcnstlicher Beleuchtung, deren Wahl uns indessen Schwierigkeiten machte, ausgef\u00fchrt. Von Normalkerzen kann vielleicht angenommen werden, dass sie eine constante Lichtst\u00e4rke besitzen, wenn die Luft vollst\u00e4ndig ruhig ist; eine Bewegung aber, welche die Flamme zum Flackern bringt, muss nothwendig eine unebene Schmelzung des Stearins und damit eine Ver\u00e4nderung der Lichtst\u00e4rke hervorrufen. Diese Beleuchtung musste deshalb ohne n\u00e4here Pr\u00fcfung gleich aufgegeben werden. Die Moderateuriampen (Oellampen), welche bei fr\u00fcheren Versuchen im Laboratorium gute Dienste geleistet hatten, waren leider untauglich geworden, und da also neue angeschafft werden mussten, zog ich Petroleumlampen vor, die leichter als die Oellampen in Ordnung gehalten und regulirt werden k\u00f6nnen. F\u00fcr unsere besonderen Zwecke lie\u00df ich zwei cylindrische blecherne Beh\u00e4lter 10 cm hoch und 12 cm i\u00ae","page":500},{"file":"p0501.txt","language":"de","ocr_de":"\u00fceber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsiun. 501\nDurchmesser machen, auf welche in gew\u00f6hnlicher Weise Rundbrenner von den m\u00f6glichst gro\u00dfen Dimensionen (Diameter des Brenners oben 2 5 cm, auswendig gemessen) festgeschrauht wurden. Der gro\u00dfe Diameter der Beh\u00e4lter sollte ein bedeutendes Sinken des Petroleums in der kurzen Zeit von ca. 2 Stunden, diewir gew\u00f6hnlich arbeiteten, verhindern ; es zeigte sich \u00fcbrigens, dass eine Aenderung des Niveaus keinen nachweislichen Einfluss auf die Lichtst\u00e4rke hatte. Die H\u00f6he der Flamme, vom oberen Bande des Brenners bis zur Flammenspitze gemessen, schien allein f\u00fcr die Lichtst\u00e4rke ma\u00dfgebend zu sein. Wenn man die Flammen so regulirt hatte, dass sie gleiche H\u00f6he hatten, lie\u00df sich photometrisch kein Unterschied der Lichtst\u00e4rke nachweisen. Es wurde daher ein f\u00fcr alle Mal ein bestimmtes Ma\u00df, 7 cm, f\u00fcr die H\u00f6he der Flamme bei s\u00e4mmtlichen Versuchen festgesetzt, und eine Aenderung dieser Gr\u00f6\u00dfe wegen des Sinkens der Fl\u00fcssigkeit konnte, wie gesagt, in einigen Stunden nicht constatirt werden.\nDie drei Botationsapparate, welche die Scheiben in Bewegung versetzten, wurden so aufgestellt, dass die Scheiben in derselben senkrechten Ebene m\u00f6glichst nahe an einander standen. In 170 cm Entfernung wurden die Lampen angebracht. Hierbei ist jedoch zu bemerken, dass die Stellung der Lampen gar nicht gleichg\u00fcltig ist. Werden sie beide der mittleren Scheibe gegen\u00fcber gestellt, so sieht man leicht ein, dass diese, deren Abstand von der Lichtquelle jetzt kleiner als derjenige der beiden anderen Scheiben ist, und welche zudem durch senkrecht einfallendes Licht beleuchtet wird, dadurch st\u00e4rker als die zwei anderen beleuchtet sein muss. Wird nun jede der beiden Lampen von der Symmetrielinie, d. h. von der auf der Ebene der Scheiben und zwar im Centrum der mittleren Scheibe rechtwinkelig stehenden Linie, zur Seite ger\u00fcckt, dabei aber der Abstand von der Ebene der Scheiben unver\u00e4ndert gelassen, so wird die Beleuchtung der mittleren Scheibe kleiner, w\u00e4hrend sie f\u00fcr die zwei anderen w\u00e4chst, und es muss also eine Stellung der Lampen geben, wo alle drei Scheiben gleichf\u00f6rmig beleuchtet sind. Ein Versuch, das Problem auf theoretischem Wege zu l\u00f6sen, misslang insofern, als man, sowohl die Entfernungen der Lampen als auch die Einfallswinkel des Lichtes ber\u00fccksichtigend, eine sehr complicirte Gleichung fand, deren L\u00f6sung eine zu gro\u00dfe, dem praktischen Werthe nicht entsprechende Zeit in Anspruch zu nehmen schien.","page":501},{"file":"p0502.txt","language":"de","ocr_de":"502\nAlfr. Lehmann.\nEs l\u00e4sst sich indessen rein experimentell mit einer f\u00fcr das praktische Bed\u00fcrfniss hinreichenden Genauigkeit die erforderliche Stellung der Lampen ausfindig machen. Die drei Scheiben werden genau auf dieselbe Gradzahl gestellt, in Rotation versetzt und die Lampen von der mittleren Stellung aus seitw\u00e4rts, eine jede in ihrer Richtung verschoben , bis ein Unterschied zwischen den drei Scheiben nicht mehr wahrgenommen werden kann. Dies trat bei unseren Versuchen in einer Entfernung von 55cm von der Symmetrielinie ein, und diese Stellung behielten die Lampen also bei allen Versuchen mit drei Scheiben bei. Es bedarf \u00fcbrigens keiner n\u00e4heren Erw\u00e4hnung, dass die Lampen mit einem Mantel von schwarzem Papier, der alles \u00fcberfl\u00fcssige Licht von dem unmittelbar hinter den Lampen sitzenden Beobachter zur\u00fcckhielt, umgehen waren.\nIndem ich jetzt zur Beschreibung der Versuche und deren Resultate \u00fcbergehe, bemerke ich nur, dass Herr Mag. H. Neiglick aus Helsingfors sich an s\u00e4mmtlichen folgenden Versuchen betheiligt hat. Ich verdanke es wesentlich seinem Eifer und der Bereitwilligkeit, mit welcher er seine Zeit zur Verf\u00fcgung stellte, dass es mir \u00fcberhaupt gelungen ist die Untersuchungen durchzuf\u00fchren.\n2. Vorl\u00e4ufige Versuche und deren Resultate.\nDas erste Ziel unserer Untersuchungen war, die Bedeutung der r\u00e4umlichen und zeitlichen Verh\u00e4ltnisse f\u00fcr die Methode zu bestimmen. In Betreff der letzteren ist Folgendes zu bemerken. Da man darauf ausgeht, diejenige Gr\u00f6\u00dfe des wei\u00dfen Sectors der variablen Scheibe ausfindig zu machen, bei welcher die Helligkeit der Scheibe subjectiv als die Mitte zwischen der dunklen und der hellen Scheibe gesch\u00e4tzt wird, so kann man bei einer rationellen Bestimmung zwei verschiedene Wege einschlagen. Entweder kann man anfangs einen so kleinen Sector einstellen, dass die Scheibe entschieden zu dunkel ist, und dann langsam die Helligkeit bis zu dem Punkte steigern, wo die Aehnlichkeit mit der dunklen Scheibe nicht mehr \u00fcberwiegt und womit also eine untere Grenze der Mitte erreicht ist ; indem man dann weiter geht, findet man eine obere Grenze der Mitte da, wo die Scheibe eben zu hell zu werden anf\u00e4ngt. Oder aber man kann den entgegengesetzten Weg gehen, indem die variable Scheibe anfangs zu hell ge-","page":502},{"file":"p0503.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 503\nnommen wird. Es versteht sich von selbst, dass man auf diesen beiden Wegen, von welchen wir den ersten den aufsteigenden f , den zweiten den absteigenden \\ nennen wollen, nicht nothwendig zu denselben Resultaten kommen wird. Um also keinen Fehler einzuf\u00fchren, muss man immer in beiden Richtungen die Versuche anstellen und den mittleren Werth der so gefundenen Sectorgr\u00f6\u00dfen nehmen. Bei allen unseren Versuchen haben wir, um Zuf\u00e4lligkeiten so weit wie m\u00f6glich auszuschlie\u00dfen, die Bestimmungen zweimal und zwar gew\u00f6hnlich an verschiedenen Tagen gemacht. Wir haben so acht Grenzwerthe f\u00fcr die Mitte erhalten, und von dem mittleren Werthe dieser Gr\u00f6\u00dfen kann man wohl annehmen, dass er von den meisten, von zeitlichen Zuf\u00e4lligkeiten herr\u00fchrenden Fehlern frei ist. Zur n\u00e4heren Beleuchtung des Gesagten werde ich eine vollst\u00e4ndige Versuchsreihe hier geben, die ich unseren ersten Versuchen entnehme, und in welcher daher die Unsicherheit der Sch\u00e4tzung noch deutlich hervortritt, w\u00e4hrend in den sp\u00e4teren Versuchen in Folge der Uehung die Abweichungen geringer werden.\nTabelle I.\nVon diesen vier Versuchsreihen sind, wie man sieht, zwei aufsteigend, die beiden anderen absteigend. In den ersten mit x bezeichneten Columnen ist die Gr\u00f6\u00dfe des wei\u00dfen Sectors in Graden angegeben ; S enth\u00e4lt die Sch\u00e4tzungen (d \u2014 dunkel, m = Mitte, h \u2014 hell); M endlich die mittleren Werthe derjenigen Grenzen, wo das Urtheil eben unsicher zu werden anf\u00e4ngt. Diese kleine Tafel zeigt deutlich den Einfluss der zeitlichen Verh\u00e4ltnisse auf die Sch\u00e4tzung: man sch\u00e4tzt","page":503},{"file":"p0504.txt","language":"de","ocr_de":"504\nAlfr. Lehmann.\nstets die Mitte zu fr\u00fch, so dass die Werthe der aufsteigenden Reihen, in welchen man vom Dunkel zum Hell geht, verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig kleiner sind als diejenigen der aisteigenden Reihen, wo die Bewegung in entgegengesetzter Richtung fortschreitet. Bei fortgesetzter Uetung wird man wohl erreichen, dass die mittleren Werthe der auf- und absteigenden Reihen sich viel mehr einander n\u00e4hern, als es hier der Fall ist; so zeigen einige unserer letzten Versuche, wie gesagt, nur ausnahmsweise solche Abweichungen. Dessen ungeachtet verr\u00e4th sich doch die Tendenz, die Grenze zu fr\u00fch zu setzen, denn wo Abweichungen Vorkommen, gehen sie gew\u00f6hnlich in dieser Richtung vor sich. *) Hiermit ist es also bewiesen, dass die zeitlichen Verh\u00e4ltnisse einen nachweisbaren Einfluss auf die Sch\u00e4tzung haben, und hieraus geht dann die Nothwendigkeit eines systematischen Verfahrens hervor.\nWir gehen jetzt zu einer n\u00e4heren Untersuchung der r\u00e4umlichen Verh\u00e4ltnisse \u00fcber, welche insofern das gr\u00f6\u00dfere Interesse beanspruchen k\u00f6nnen, als sie f\u00fcr die vorliegende Arbeit haupts\u00e4chlich bestimmend geworden sind. In dieser Beziehung ist schon erw\u00e4hnt worden, dass man in Analogie mit dem, was man hei anderen psychophysischen Methoden gefunden hat, annehmen muss, dass die gegenseitige Stellung der Scheiben einen Einfluss aus\u00fchen wird. Nennen wir die drei Scheiben d, \u00bb, h (dunkel, variabel, hell), so k\u00f6nnen diese auf folgende drei Weisen geordnet werden: d, \u00bb, h \u2014 \u00bb, d, h \u2014 \u00bb, h, d \u2014 und es ist \u00e4u\u00dferst wahrscheinlich, dass constanten Werthen von d und h in den drei F\u00e4llen verschiedene Werthe von \u00bb entsprechen werden. Bei den Delboeuf\u2019schen Ringen w\u00fcrde das Verh\u00e4ltniss \u00fcbrigens noch complicirter sein, indem daselbst nicht nur die gegenseitige Stellung, sondern auch die verschiedene Gr\u00f6\u00dfe der Ringe ber\u00fccksichtigt werden m\u00fcsste. Mit anderen Worten : die Combination d, \u00bb, h hat in diesem Falle nicht dieselbe Bedeutung wie h, \u00bb, d, denn nehmen wir die Richtung von links nach rechts als die Richtung von der Peripherie nach dem Centrum an, so wird bei der Stellung d, \u00bb, h d der \u00e4u\u00dfere\n1) Es kommen nat\u00fcrlich auch Ausnahmen vor, wie die sp\u00e4ter gegebenen Versuchsreihen zeigen. Es ist hier ja auch gar keine Rede von einem unver\u00e4nderlichen Gesetz, sondern nur von einer allgemeinen Tendenz, die sieh psychologisch leicht erkl\u00e4ren l\u00e4sst. Man erwartet, dass eine Erscheinung eintreten wird, die Aufmerk samkeit ist in dieser Richtung gespannt, und man glaubt daher die Erscheinung wahrzunehmen, ehe sie wirklich eingetroffen ist.","page":504},{"file":"p0505.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 505\nund h der innere Ring sein; bei der Stellung h, v, d wird aber das Verh\u00e4ltniss umgekehrt, und diese zwei Stellungen k\u00f6nnen wegen der ungleichen Gr\u00f6\u00dfe der Ringe sehr wohl verschiedene Resultate gehen. Bei der Delhoeuf\u2019schen Anordnung w\u00fcrden daher 6 Combinationen zu untersuchen sein ; unsere Scheiben gehen uns wegen ihrer gleichen Gr\u00f6\u00dfe nur 3 Combinationen, indem die Ordnung d, v, h mit h, v, d identisch ist u. s. w.\nIch werde nun die Resultate zweier Versuchsreihen geben, in welchen die drei Stellungen ber\u00fccksichtigt worden sind.\nTabelle II.\nd\th\t<7, v, h\t\t\t\t\t\tv, h, d\t\t\t\t\t\tv, d, h\t\t\t\t\t\n\t\t\tN \\\tM\tt\tL 1\tM\tt\tN 1\tM\t+\tL I\tM\tt\tN \\\tM\tI\tL\tM\n90\u00b0 W \\- 270\u00b0 S\tISO0 W + 180\u00b0S\t123 124\t126 129\t125,5\t122 127\t127 128\t126\t114 115\t114 119\t115,5\t118 118\t119 121\t119\t110 118\t115 121\t116\t115 116\t121 116\t117\nSo0 W b 180\u00b0 S\t360\u00b0 W + 0 \u00b0S\t274 268\t274 264\t270\t268 262\t270 264\t266\t258 266\t266 264\t263,5\t268 268\t270 268\t268,5\t242 238\t240 244\t241\t244 240\t244 244\t243\nDiese Tabelle wird ohne weitl\u00e4ufige Erkl\u00e4rungen verst\u00e4ndlich sein. Unter d und h ist die Zusammensetzung resp. der dunklen und hellen Scheibe angegeben. Die Tabelle zerf\u00e4llt \u00fcbrigens in drei Hauptabtheilungen, den drei m\u00f6glichen Stellungen der Scheiben entsprechend. In jeder dieser Gruppen sind die Resultate f\u00fcr beide Beobachter, N und L, angegeben, d. h. die mittleren Werthe der in zwei aufsteigenden und zwei absteigenden Versuchsreihen gefundenen Zahlen. Diese Zahlen geben wie fr\u00fcher die Gr\u00f6\u00dfe des w\u2019ei\u00dfen Sectors in Graden an. Endlich findet sich unter M f\u00fcr jeden Beobachter der mittlere Werth dieser vier Zahlen. Wird nun die Aufmerksamkeit auf diese letzten Gr\u00f6\u00dfen gelenkt, so sieht man, dass sie recht bedeutend von dem abweichen, was man zu finden a priori erwartete. Es l\u00e4sst sich n\u00e4mlich nicht wohl denken, dass die r\u00e4umliche Ordnung der Scheiben","page":505},{"file":"p0506.txt","language":"de","ocr_de":"506\nAlfr. Lehmann.\nin anderer Weise als eben dadurch einen Einfluss auf die Resultate haben kann, dass sie die Contrastverh\u00e4ltnisse der Scheiben ver\u00e4ndert. Wenn die variable Scheibe der dunklen n\u00e4her steht (\u00bb, cl, h). muss ihr Contrast gegen diese gr\u00f6\u00dfer sein als der Contrast gegen die entferntere helle. Die variable Scheibe muss also verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig hell erscheinen, woraus folgt, dass man eine relativ geringe Gradzahl f\u00fcr ihren wei\u00dfen Sector zu finden erwarten muss. Das Entgegengesetzte wird bei der Stellung \u00bb, h, d stattfinden. Hier wird die variable Scheibe vom Contraste verdunkelt werden, und ihre objective Helligkeit muss also verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gro\u00df sein, ehe sie subjectiv als die Mitte zwischen d und h gesch\u00e4tzt wird. Endlich m\u00fcssen bei der Stellung d, \u00bb, h Werthe von mittlerer Gr\u00f6\u00dfe erwartet werden, da der Contrast der variablen Scheibe gegen h und d hier in entgegengesetzter Richtung wirkt und sich also wahrscheinlich von selbst eliminiren wird. Die Versuche zeigen indessen, dass diese theoretischen Erw\u00e4gungen nur zumTheil stichhaltig sind. W\u00e4hrend n\u00e4mlich dieStellung \u00bb, d, h in beiden Versuchsreihen entschieden kleinere Werthe als die Stellung d, \u00bb, h \u2014 was mit der Theorie \u00fcbereinstimmt \u2014 gegeben hat, so zeigt die Stellung \u00bb, h, d bei weitem nicht gr\u00f6\u00dfere Werthe als d, \u00bb, 7\u00bb, sie hat vielmehr eine Tendenz kleinere Werthe zu geben. Es ist also unzweifelhaft, dass hier andere Verh\u00e4ltnisse als der Contrast der Scheiben ma\u00dfgebend gewesen sind.\nDie Ursache der Abweichungen liegt auch auf der Hand. Die drei Scheiben wurden gegen die schwarze Wand des Zimmers als Hintergrund gesehen. Der dadurch entstehende Contrast muss auf alle drei eingewirkt haben ; wir sind aber nicht im Stande, diesen Einfluss des Hintergrundes auf jede der Scheiben anzugeben. Dies hat auch keine wesentliche Bedeutung ; das haupts\u00e4chlichste ist, dass wir durch diesen Contrast, welcher unzweifelhaft stattgefunden hat, die Abweichungen der Versuchsresultate von der Theorie erkl\u00e4ren k\u00f6nnen. Bei der Stellung \u00bb, h, d m\u00fcssen die Contraste der variablen Scheibe gegen die helle Scheibe und den dunklen Hintergrund einander entgegenwirken, das Ergebniss wird also davon abh\u00e4ngig sein, ob der eine oder der andere Contrast \u00fcberwiegt, jedenfalls aber muss der Contrast gegen die dunkle Wand die Wirkung haben, dass man eine kleinere Gradzahl findet als es der Fall sein w\u00fcrde, wenn die Wand keinen Einfluss ausge\u00fcbt h\u00e4tte. Es wird nun verst\u00e4ndlich","page":506},{"file":"p0507.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 507\nsein warum die f\u00fcr die Combination \u00bb, h, d gefundenen Werthe sieh in dem einen Falle denjenigen f\u00fcr \u00bb, d. h, in dem anderen den f\u00fcr d, \u00bb, h gefundenen n\u00e4hern: die verschiedenen Resultate werden vom ungleichen Einfluss des Hintergrundes in den zwei F\u00e4llen hervorgerufen. Auf der anderen Seite werden die Contraste der variablen Scheibe gegen die dunkle Scheibe und Wand bei der Stellung \u00bb, d, h einander gegenseitig verst\u00e4rken, deshalb werden die Werthe hier sehr verkleinert. \u2014 Aus diesen zwei Versuchsreihen lernen wir also, dass unsere Methode \u00fcber die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes keine Auskunft zu geben im Stande ist, wenn nicht entweder der Contrast gegen den Hintergrund ganz aufgehoben, oder sein Einfluss aus den Resultaten eliminirt werden kann. Das erste Verfahren aber fordert als nothwendige Bedingung, dass jede der drei Scheiben gegen einen Hintergrund von ihrer eigenen Helligkeit gesehen wird. F\u00fcr die Scheiben d und h lie\u00df sich dies leicht erreichen, weil sie in jeder Versuchsreihe constant sind; in Betreff der variablen Scheibe dagegen w\u00fcrde es sicher mit gro\u00dfen praktischen Schwierigkeiten verbunden sein, da man den Hintergrund immer ganz wie die Scheibe variiren m\u00fcsste. Um dieser Schwierigkeit zu entgehen, schlug ich einen anderen Weg ein, von welchem ich annehmen durfte, die n\u00f6thigen Mittel f\u00fcr die Elimination der Contrast Wirkung aus den Resultaten erreichen zu k\u00f6nnen. Wenn jede der Scheiben d und h gegen einen Hintergrund von ihrer eigenen Helligkeit gesehen wird, so ist f\u00fcr sie der Contrast aufgehoben. Und wenn dann die variable Scheibe in einer Versuchsreihe mit d, in einer anderen mit h einen gemeinschaftlichen Hintergrund hat, so darf man vermuthen, dass sie in letzterem Falle eben so viel zu dunkel als sie in ersterem Falle zu hell erscheinen wird. Aus dem mittleren Werthe zweier solcher Versuchsreihen wird also wahrscheinlich die Contrastwirkung des Hintergrundes eliminirt sein.\nDiese Versuchsanordnung w\u00fcrde zugleich den Vortheil haben, dass eine Untersuchung der drei verschiedenen Stellungen der Scheiben \u00fcberfl\u00fcssig w\u00fcrde ; es w\u00fcrde gen\u00fcgen, die Combination cf, \u00bb, h zu ber\u00fccksichtigen. Denn die M\u00f6glichkeit einer Elimination des Contrastes in der angegebenen Art fu\u00dft auf der Voraussetzung, dass die variable Scheibe gleich gro\u00dfe Contraste mit den beiden Hintergr\u00fcnden bildet, gegen welche sie gesehen wird. In wiefern diese Voraussetzung richtig ist, wissen wir nat\u00fcrlich nicht; erst eine genauere Untersu-","page":507},{"file":"p0508.txt","language":"de","ocr_de":"508\nAifr. Lehmann.\nchung wird, es uns lehren k\u00f6nnen. Die G\u00fcltigkeit dieser Annahme aber vorausgesetzt, wird die variable Scheibe auch gleich gro\u00dfe Contraste mit den beiden Scheiben d und h bilden, weil diese eben die Helligkeit der Hintergr\u00fcnde haben. Bei der Combination d, v, h kann der Contrast also als vollst\u00e4ndig aufgehoben betrachtet werden, und es wird daher kein Grund vorhanden sein, auch die zwei anderen Stellungen zu untersuchen, wo die Verh\u00e4ltnisse nur complicirter sein k\u00f6nnen.\nVon dieser Erw\u00e4gung ausgehend haben wir einige Versuche angestellt. Als Hintergr\u00fcnde wurden mehrere uns gerade zur Verf\u00fcgung stehende Papiere von verschiedener Helligkeit angewandt, welche hinter den Scheiben in solchen Entfernungen von den Lampen angebracht wurden, dass sie wegen ihrer geringeren Beleuchtung eben die Helligkeit der Scheiben hatten. Hierbei zeigte sich indessen die Schwierigkeit, dass die Scheiben deutlichen und deshalb sehr st\u00f6renden Schatten auf die Hintergr\u00fcnde warfen. Diese wurden nun dadurch beseitigt, dass die Lampen h\u00f6her gestellt wurden, indem sie auf eine gro\u00dfe, quer \u00fcber den Tisch gelegte Kiste zu stehen kamen. Die Schatten kamen jetzt unter den oberen Rand der Scheiben zu liegen, und wenn der Beobachter so hinter der Kiste visirte, dass die untere H\u00e4lfte der Scheiben von derselben verdeckt wurde, waren die Schatten vollst\u00e4ndig unsichtbar. \u2014 Ich gebe jetzt die Resultate von vier in dieser Weise ausgef\u00fchrten Versuchsreihen.\nTabelle III.\n\t\tv gegen d\t\t\t\t\t\tv gegen lt\t\t\t\t\t\nd\th\t\tA\t\t\t1\t\t\tN\t\t\t/\t\n\t\t1\t1\tM\tt\t\\\tM\t\t1\tM\t!\t\tM\n\t90\u00b0 IV\t13\t14\t\t12\t12\t\t20\t22\t\t19\t21\t\n0\u00b0 w\t\t\t\t13,25\t\t\t12,5\t\t\t21,25\t\t\t21\n-)- 360\u00b0 S\t+ 210\u00b0 S\t12\t14\t\t12\t14\t\t21\t22\t\t22\t22\t\n\u00a9 o\tISO0 w\t23\t25\t22,5\t22\t25\t22,5\t31\t32\t32,75\t29\t33\t33\n+ 360\u00b0 S\to \u00a9 OO T-H +\t20\t22\t\t21\t22\t\t34\t34\t\t35\t35\t","page":508},{"file":"p0509.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 509\n\t\t\tv gegen d\t\t\t\t\t\t\t\tv gegen\t\th\t\nd\th\t\t\tJS\t\t\tL\t\t\tiV\t\t\tI\t\n\t\t\t\\\t\tM\tt\t\tM\t1\t\tM\tt\t\tM\n90\u00b0 W\t180\u00b0\tW\t127\t126\t\t127\t127\t\t136\t135\t\t134\t132\t\n\t\t\t\t\t126,25\t\t\t126,5\t\t\t133,25\t\t\t132,25\n4-270\u00b0\u00ab\t+ 180\t\u00b0 s\t125\t127\t\t125\t127\t\t130\t132\t\t130\t133\t\no o CIO\t\tw\t233\t238\t\t232\t236\t\t286\t285\t\t285\t285\t\n\t360\u00b0\t\t\t\t236,75\t\t\t235,25\t\t\t285,75\t\t\t285,25\n4-lS0\u00b0\u00ab\t4- 0\u00b0\ts\t237\t239\t\t237\t236\t\t286\t286\t\t285\t286\t\nIn den Columnen, die mit d und h \u00fcberschrieben sind, ist die Zusammensetzung der dunklen resp. hellen Scheiben angegeben, und die Tabelle zerf\u00e4llt \u00fcbrigens in zwei Haupttheile, je nachdem v gegen einen Hintergrund von der Helligkeit der dunklen [v gegen d) oder der hellen Scheibe' (v gegen h) gesehen ist. F\u00fcr jedes d und h sind die Resultate von vier Versuchsreihen f\u00fcr jeden Beobachter und daneben, unter M, die mittleren Werthe dieser vier Zahlen angegeben. Wie man sieht, best\u00e4tigt die Tabelle deutlich unsere Vermuthungen von dem Einfl\u00fcsse des Contrastes : \u00fcberall wo v gegen den dunklen Hintergrund gesehen ist, sind die Werthe viel kleiner als die denselben entsprechenden beim hellen Hintergrund. Es fragt sich also jetzt nur, ob wir den Einfluss des Contrastes vollst\u00e4ndig eliminiren k\u00f6nnen, indem wir die mittleren Werthe der zusammengeh\u00f6rigen Zahlen nehmen. Besondere Garantie hierf\u00fcr haben wir, wie schon gesagt, gar nicht. Wenn es sich aber zeigen w\u00fcrde, dass die mittleren Werthe sehr nahe mit den Werthen, welche unter der Voraussetzung der vollst\u00e4ndigen G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes berechnet werden k\u00f6nnen, Zusammentreffen, so w\u00e4re es doch wahrscheinlich, dass der Einfluss des Contrastes wirklich eliminirt worden ist, und die m\u00f6glichen Abweichungen zwischen den auf theoretischem und experimentellem Wege gefundenen Zahlen k\u00f6nnten dann als ein Beweis daf\u00fcr gelten, dass das W eher\u2019sehe Gesetz nicht streng g\u00fcltig ist. Diese Erw\u00e4gung ist insofern nicht unanfechtbar, als eine eventuelle Uebereinstimmung oder Nicht\u00fcbereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung auch","page":509},{"file":"p0510.txt","language":"de","ocr_de":"510\nAlfr. Lehmann.\nauf verschiedene andere Weisen erkl\u00e4rt werden kann. Ehe wir aber n\u00e4her darauf eingehen, wird es zweckm\u00e4\u00dfig sein, die schon gefundenen Eesultate mit der Theorie zu vergleichen.\nWenn das Weber\u2019sche Gesetz g\u00fcltig ist, hat man bei den hier gebrauchten Bezeichnungen :\n\u2014 =-T-, also : v2 \u2014 dh, vh\nworaus v berechnet werden kann, da h und d bekannte Gr\u00f6\u00dfen sind. Bei dieser Berechnung tritt uns indessen die Schwierigkeit entgegen, dass unsere schwarzen Sectoren nicht absolut dunkel sind ; wir k\u00f6nnen also f\u00fcr d und h nicht ohne weiteres die Gradzahl der wei\u00dfen Sectoren setzen. Nehmen wir aber an, dass das wei\u00dfe Papier /rmal so viel Licht reflectirt als das schwarze, so wird eine Scheibe von a\u00b0 wei\u00df und 360 \u2014 a\u00b0 schwarz die Helligkeit haben:\n\u201e ak + 360 \u2014 a\t.\nH =--------36\u00d6..........................\nSetzen wir also :\nd =\nak -f- 360 \u2014- a 360\nund h \u2014\nbk + 360 \u20146 360\nwo a und b die Gradzahlen der resp. wei\u00dfen Sectoren sind, und nennen wir die unbekannte Gr\u00f6\u00dfe des wei\u00dfen Sectors der variablen Scheibe x, so wird dem W eher\u2019sehen Gesetze zufolge:\nP x k + 360 \u2014 x 2 ak + 360 \u2014 a bk + 360 \u2014 b |_\t36\u00d6 J =\t360\t'\t360\t'\nWird diese Gleichung in Bezug auf x aufgel\u00f6st, so erh\u00e4lt man :\n360 (a + b)\n, ,\t2 . 360\nX + k-\\X\nk \u2014 1\n\u2014 ab = 0 ,\nalso\n\n360 {\u2014) >/3602 + 360 (a + b) (k \u2014 1) + a b (k \u2014 I)'2\n(2)\nSoll diese Gleichung zur Bestimmung von x f\u00fcr verschiedene Werthe von d und h benutzt werden, so gilt es zuerst, k, das Verh\u00e4ltnis der Helligkeiten des angewandten Schwarz und Wei\u00df, zu finden. Als mittleren Werth von 16 Versuchen, die nach der von Aubert angegebenen Methode r; ausgef\u00fchrt wurden, haben wir f\u00fcr unsere Papiere\n1) Aubert, Physiologie der Netzhaut p. 72.","page":510},{"file":"p0511.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 511\n__ eg gefunden. Wird also diese Gr\u00f6\u00dfe mit den zusammengeh\u00f6rigen Werthen von a und b , d. h. den in Tabelle III angegebenen Gradzahlen der wei\u00dfen Seetoren von d und h, eingesetzt, so findet man die Zahl [x) der Grade wei\u00df, welche die variable Scheibe in jedem Falle haben w\u00fcrde, wenn das Web er\u2019sehe Gesetz streng g\u00fcltig w\u00e4re. In der Tabelle IV gebe ich die so berechneten Gr\u00f6\u00dfen an, zusammengestellt mit den Mittelzahlen der in Tabelle III verzeichneten Werthe f\u00fcr jeden Beobachter. Au\u00dferdem zeigen die Spalten, die mit/ \u00fcberschrieben sind, die Abweichungen der gefundenen Werthe von den berechneten.\nTabelle IV.\nd\th\tber. v\tV\tf\t1 V\tr /\n0\u00b0 W+ 360\u00b0 S\t90\u00b0 W+ 270\u00b0 S\t16,7\t17,25\t+ 0,55\t16,75\t+ 0,05\n0\u00b0 W + 360\u00b0 S\t180\u00b0 W+ 180\u00b0 8\t26,2\t27,6\t+ 1,4\t27,75\t+ 1,55\n90\u00b0 W + 270\u00b0 S\t180\u00b0 W + 180\u00b0 \u00abS\t127,5\t129,75\t+ 2,25\t129,4\t+ 1,9\n180\u00b0 W + 180\u00b0 S\t360\u00b0 W+ 0\u00b0 S\t254,7\t261,3\t+ 6,6\t260,3\t+ 5,6\nWie man sieht, weichen die gefundenen Werthe alle in einer Richtung von den berechneten ab ; sie sind alle zu gro\u00df. Diese Abweichungen k\u00f6nnen daher kaum von Zuf\u00e4lligkeiten herr\u00fchren. Gehen wir nun vorl\u00e4ufig von der Annahme aus, dass es uns bei der angewandten Methode gelungen sei, den Einfluss des Contrastes zu elimi-niren, so w\u00fcrden die gefundenen Abweichungen zeigen, dass das Weber\u2019sche Gesetz nicht streng g\u00fcltig ist, und zwar, in vollst\u00e4ndiger Uebereinstimmung mit den Versuchen Aubert s, dass die Unterschiedsempfindlichkeit mit steigender Intensit\u00e4t des Lichtes w\u00e4chst. Nach dem Web er\u2019sehen Gesetze ist n\u00e4mlich: v\u20181 = dh. Wir aber haben gefunden v2^>dh, woraus folgt:\nv ^ h i v\t. ^ h\t, 1\tv d ~~ h v\nT> V odel ~d\t1 > T- 1 dlso d > V \u2019\nwas eben zu beweisen war, denn v d und die Unterschiedsempfind-","page":511},{"file":"p0512.txt","language":"de","ocr_de":"512\nAlfr. Lehmann.\nlichkeit wird durch die reciproken Werthe der angegebenen Br\u00fcche gemessen.\nWenngleich dies Resultat wegen seiner genauen \u00fcebereinstim-mung mit den Aubert\u2019sehen Versuchen an Wahrscheinlichkeit gewinnt, so leiden unsere Versuche doch an der Schwierigkeit, dass auch eine ganz andere Deutung m\u00f6glich ist. Nimmt man n\u00e4mlich an, dass die variable Scheibe mehr vom Contraste gegen den hellen als gegen den dunklen Hintergrund ver\u00e4ndert wird, so w\u00fcrden die kleineren Werthe, welche die Versuche heim Contraste der variablen Scheibe gegen den dunklen Hintergrund ergeben, nicht vollst\u00e4ndig die h\u00f6heren W'erthe, die der Contrast gegen den hellen Hintergrund hervorbringt, compensiren k\u00f6nnen. Die mittleren Werthe beider Versuchsreihen werden also zu gro\u00df, oder mit anderen Worten: das Web er\u2019sehe Gesetz kann die strengste G\u00fcltigkeit haben, und nichtsdestoweniger wird man wegen der Versuchsumst\u00e4nde eben solche Abweichungen finden, wie sie hier gefunden sind. Sich f\u00fcr die eine oder die andere dieser beiden Auffassungen zu entscheiden, wird nat\u00fcrlich nur auf Grundlage bestimmter Versuche \u00fcber den Lichtcontrast m\u00f6glich sein; solche Versuche liegen aber meines Wissens noch nicht vor. Wenn wir also bei dieser doppelten M\u00f6glichkeit nicht stehen bleiben wollen, m\u00fcssen wir den Lichtcontrast einer quantitativen Bestimmung unterziehen. Diese Untersuchung wird der Inhalt des folgenden Abschnittes sein.\nEhe wir dazu \u00fcbergehen, will ich nur kurz erw\u00e4hnen, dass die in Tab. III und IV verzeichneten Versuche wahrscheinlich nicht ganz genau sind, weil die Hintergr\u00fcnde, gegen welche die Scheiben gesehen wurden, kaum immer die Helligkeit der entsprechenden Scheiben hatten. Urspr\u00fcnglich nahm ich n\u00e4mlich an, dass kleine Unterschiede, die wegen der Verh\u00e4ltnisse schwer zu vermeiden waren, keinen wesentlichen Einfluss haben w\u00fcrden. Es w\u00e4re also die M\u00f6glichkeit vorhanden, dass die besprochenen Abweichungen zwischen Theorie und Erfahrung ganz einfach von Ungenauigkeiten herr\u00fchren k\u00f6nnten. Um diese M\u00f6glichkeit zu pr\u00fcfen, wurde die dritte Versuchsreihe der Tab. III mit der m\u00f6glichst gro\u00dfen Genauigkeit wiederholt. Das Resultat fiel dadurch auch anders aus, aber nicht eben zum Vortheil des Web ersehen Gesetzes. Es wurde n\u00e4mlich gefunden:","page":512},{"file":"p0513.txt","language":"de","ocr_de":"Lieber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 513\nTabelle Y.\nd\th\tber. v\t2 V\tV f\tV\tr\t' /\n90\u00bb IF+ 270\u00b0-S\t180\u00b0 W+ 180\u00b0 S\t127,5\t133,75\t+ 6,25\t133,6\t+ 6,1\nDie Abweichungen sind also ungef\u00e4hr drei Mal so gro\u00df wie fr\u00fcher geworden, und es ist deshalb, wie es unsere sp\u00e4teren Untersuchungen auch best\u00e4tigen werden, kein Grund vorhanden anzunehmen, dass die Abweichungen zwischen Theorie und Erfahrung nur von kleinen zuf\u00e4lligen Ungenauigkeiten herr\u00fchren.\nEine Betrachtung der Delboeuf\u2019sehen Yersuchsresultate gibt einen ferneren Beweis hierf\u00fcr. Der Einfluss des Contrastes muss n\u00e4mlich derselbe werden, sei es dass man sich derjenigen Versuchsanordnung bediene, welche wir angewandt haben, oder dass man drei concentri-sche Ringe betrachte, von welchen der \u00e4u\u00dfere der dunkelste, der innere der hellste ist, nat\u00fcrlich nur mit dem Unterschiede, dass bei der ersten Anordnung der Grenzcontrast und die daraus folgende Unsicherheit der Sch\u00e4tzung ausgeschlossen ist. Denn der mittlere Ring wird immer in entgegengesetzten Richtungen von den beiden anderen beeinflusst, und deshalb muss man annehmen, dass in dem mittleren Werthe einer gr\u00f6\u00dferen Reihe von Versuchen die Wirkung des simultanen Contrastes in derselben Ausdehnung wie bei unseren Versuchen aufgehoben ist, indem je nach der Richtung der Aufmerksamkeit bald der eine bald der andere Contrast vorherrschend gewesen ist. Die au\u00dferordentlich gro\u00dfen, gegenseitigen Abweichungen der einzelnen Bestimmungen, welche die Delboeuf\u2019schenVersuche zeigen, deuten auch darauf, dass bald der Contrast gegen den hellen, bald der Contrast gegen den dunklen Ring hervorgetreten ist; vorausgesetzt n\u00e4mlich, dass die Beleuchtung w\u00e4hrend einer Versuchsreihe sich constant gehalten hat, k\u00f6nnen sie kaum in irgend einer anderen Weise erkl\u00e4rt werden. Wir m\u00fcssen daher im voraus erwarten, dass die Versuche Delb oeuf\u2019s dasselbe Resultat wie die unsrigen ergeben werden, d.h. dass die Werthe des mittleren Ringes gr\u00f6\u00dfer sind, als sie dem Web ersehen Gesetze zufolge sein sollten. Diese Erwartung wird auch von der Erfahrung vollst\u00e4ndig best\u00e4tigt. In der unten angegebenen Tabelle\nWundt, Philos. Studien. III.\t34","page":513},{"file":"p0514.txt","language":"de","ocr_de":"514\nAlfr. Lehmann.\nhaben wir die Resultate zweier Delb oeuf\u2019sehen Versuchsreihen mit den nach dem Weh er\u2019sehen Gesetze berechneten Werthen zusam-mengestellt. Hierbei ist indessen zu bemerken, dass Delb oeuf den dunklen und den mittleren Ring als constant genommen und den hellen variirt hat, w\u00e4hrend wir immer die zwei Grenzen constant gehalten und diejenige Helligkeit hervorzubringen gesucht haben, welche f\u00fcr die subjective Sch\u00e4tzung in der Mitte zwischen den beiden anderen liegt. Es ist also unser h bei den Delboeuf\u2019schen Versuchen die variable Gr\u00f6\u00dfe gewesen. Da wir nun \u00fc2> dh gefunden haben, woraus\nfolgt: h < so m\u00fcssen die Versuche Delb oeufs, wenn sie das-\n^2 #\nselbe Resultat wie die unsrigen ergeben sollen, A<-^- zeigen, oder\nmit anderen Worten : das gefundene h muss kleiner als das nach dem Weh er\u2019sehen Gesetze berechnete sein. Dies ist in der That der Fall, wie die Tabelle zeigt.\nTabelle VI.\ngegeb.\tgegeb.\tber.\tDelboeuf\u2019s Tabelle I\t\t\tDelboeuf s Tabelle III\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\nd\tV\t\tgefund.\tmittlere\t\u201c2 h\tgefund.\tmittlere\t1)2 - A\n\t\th-H\th\tFehler\td \"\th\tFehler\td\n9\t47\t245,4\t237,6\t37,3\t+ 7,8\t243,4\t14,3\t+ 2,0\n13\t27\t56,1\t54,4\t0,9\t+ 1,7\t55,2\t3,4\t\"h 0,9\n13\t36\t99,7\t98,8\t6,6\t+ 0,9\t94,8\t1,4\t+ 4,9\n13\t41\t129,3\t129,2\t13,4\t+ 0,1\t123,4\t5,3\t+ 5,9\n13\t56\t241,2\t247,8\t27,2\t\u2014 6,6\t235,8\t13,1\t+ 5,4\n21\t60\t171,4\t169,4\t7,3\t+ 2,0\t157\t6,8\t+ 14,4\n21\t64\t195,0\t200,0\t8\t\u2014 5,0\t175,8\t17,9\t+ 19,2\n22\t36\t58,9\t57,6\t2,1\t+ 1,3\t56,8\t1,8\t+ 2,1\n22\t51\t118,2\t119,8\t11,8\t-1,6\t107,4\t7,4\t10,8\n22\t58\t152,9\t153,2\t5\t\u2014 0,3\t139,2\t15,9\t-b 13,7\n22\t66\t198,0\t194,8\t27\t+ 3,2\t183,2\t9,4\t+ 14,8\n43\t64\t95,3\t97,4\t3,9\t-2,1\t94\t5,2\t+ 1,3\n43\t72\t120,5\t130,0\t12,4\t\u2014 9,5\t119,8\t4,6\t-f- 0,7\n43\t87\t176,0\t176,8\t16,6\t\u2014 0,8\t168,8\t9,3\t+ 7,2","page":514},{"file":"p0515.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 515\nIn den ersten drei Columnen sind die Werthe von d, v und die daraus unter Voraussetzung der G\u00fcltigkeit des Weber\u2019 sehen Gesetzes berechneten Werthe von h aufgezeichnet. Die Tabelle zerf\u00e4llt \u00fcbrigens in zwei Hauptabtheilungen, die erste und dritte Versuchsreihe De 1-bo euf\u2019s enthaltend. Der Unterschied zwischen diesen beiden Gruppen besteht nur darin, dass die erste bei Tageslicht, die andere bei der Beleuchtung einer Kerze, in 25 cm Entfernung vom Apparate aufgestellt, ausgef\u00fchrt worden ist; der Beobachter ist in beiden F\u00e4llen dieselbe Person. In jeder der Gruppen sind die mittleren Werthe der experimentell gefundenen Werthe von h aufgezeichnet; diese mittleren Werthe sind indessen nicht die in den Originaltabellen D e lb o e uf\u2019s angegebenen, sondern die von M\u00fcll er angef\u00fchrten, in Bezug auf Rech-nungsversehen corrigirten Zahlen.1) Ferner ist f\u00fcr jede Versuchsgruppe der mittlere Fehler der gegebenen Werthe von h angef\u00fchrt, d. h. der mittlere Werth derjenigen Gr\u00f6\u00dfen, um welche die innerhalb der betreffenden Versuchsreihe erhaltenen Einzel werthe von h von ihrem in der Tabelle angef\u00fchrten Mittelwerthe abwichen. Endlich sind in der dritten Spalte der beiden Hauptgruppen die Gr\u00f6\u00dfen ~ \u2014 h , d. h. die\nDifferenzen zwischen den berechneten und den gefundenen Werthen von h angegeben. Betrachten wir jetzt diese Differenzen, so zeigt es sich, dass dieselben in der zweiten Gruppe alle positiv sind, was also anzeigt, dass die berechneten Werthe von h gr\u00f6\u00dfer als die gefundenen sind \u2014 ganz mit unseren Erwartungen \u00fcbereinstimmend. In der ersten Gruppe dagegen gibt es eben so viele negative wie positive Differenzen, so dass unsere theoretischen Erw\u00e4gungen hier nicht stichhaltig zu sein scheinen. Nun ist indessen die erste Gruppe durchg\u00e4ngig ungenauer als die zweite, welches daraus ersehen wird, dass in jener die mittleren Fehler gr\u00f6\u00dfer als in dieser Gruppe sind, und au\u00dferdem muss die Beleuchtung im ersten Falle (Tageslicht) nicht unbedeutend von derjenigen des zweiten Falles abgewichen sein. Die gr\u00f6\u00dfere Ungenauigkeit f\u00fchrt nat\u00fcrlich mit sich, dass man nicht dasselbe Gewicht auf die Resultate der ersten wie auf diejenigen der zweiten Gruppe legen kann, und in Betreff der Intensit\u00e4t der Beleuchtung hat Del-\n1) Grundlegung der Psychophysik p. 96.\n34*","page":515},{"file":"p0516.txt","language":"de","ocr_de":"516\nAlfr. Lehmann.\nboeuf selbst gezeigt, dass sie einen wesentlichen Einfluss auf die Resultate aus\u00fcbt. Da nun die von D elb o euf in der hier aufgef\u00fchrten zweiten Yersuchsgruppe angewandte Beleuchtung sehr nahe dieselbe Intensit\u00e4t wie die unsrige gehabt hat, so wird es also ganz unzweifelhaft, dass die Delboeuf\u2019schen Versuche dieselben Abweichungen vom Web er\u2019sehen Gesetze wie die unsrigen zeigen, insofern sie unter beinahe denselben Yersuchsumst\u00e4nden ausgef\u00fchrt sind. Hieraus folgt aber ferner, dass man annehmen muss, dass die Ursachen, welche bei unseren Versuchen die Abweichungen hervorgerufen haben, auch bei den D e 1 b o e u f \u2019 sehen gewirkt haben. Und indem es sich sp\u00e4ter zeigen wird, dass die besprochenen Abweichungen gr\u00f6\u00dftentheils, wenn auch nicht vollst\u00e4ndig, vom Contraste zwischen den drei Fl\u00e4chen verursacht sind, so scheint die ganze Theorie unhaltbar zu werden, welche Del-boeuf auf seine Versuche st\u00fctzt.\n3. Die quantitative Bestimmung des Lichtcontrastes.\nDie M\u00f6glichkeit einer quantitativen Bestimmung des Lichtcontrastes zeigte sich zuf\u00e4llig bei einigen der obigen Versuche. Es wurde n\u00e4mlich zuweilen wahrgenommen, dass die variable Scheibe beim Contraste gegen den hellen Hintergrund viel dunkler als die dunkle Scheibe schien, obwohl ihre objective Helligkeit bedeutend gr\u00f6\u00dfer als diejenige der dunklen Scheibe war. Und indem der wei\u00dfe Sector der variablen Scheibe nach und nach gr\u00f6\u00dfer gemacht wurde, wurde zuletzt ein Punkt erreicht, wo die zwei Scheiben dieselbe Helligkeit zu haben schienen, w\u00e4hrend sie objectiv einen bedeutenden Unterschied darboten. Da nun diese objective Differenz, welche sich bei derselben subjectiven Helligkeit der Scheibbn zeigt, ein Ma\u00df f\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes geben muss, so wird man also im Stande sein, in einer systematisch durchgef\u00fchrten Versuchsreihe die Abh\u00e4ngigkeit des Contrastes vom Ver-h\u00e4ltniss zwischen der inducirenden und reagirenden Helligkeit zu finden. Eine solche Untersuchung liegt noch nicht vor, und da sie unzweifelhaft auch f\u00fcr andere F\u00e4lle als den besonderen, welcher uns dazu gef\u00fchrt hat, von Bedeutung sein wird, so entschlossen wir uns zu einer m\u00f6glichst vollst\u00e4ndigen Durchf\u00fchrung.","page":516},{"file":"p0517.txt","language":"de","ocr_de":"lieber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 517\nDie Versuchsanordnung ist in dem schon Gesagten gegeben. Eine Scheibe, deren Helligkeit wir i nennen wollen, wird gegen einen Hintergrund gesehen, mit dem sie vollst\u00e4ndig \u00fcbereinstimmt. Gegen einen anderen Hintergrund von der Helligkeit J contrastirt eine Scheibe, welche so lange variirt wird, bis man die objective Helligkeit r gefunden hat, bei welcher die Scheibe wegen des Contrastes dieselbe subjective Helligkeit wie die Scheibe i hat. Der Hintergrund J hat also die inducirende, die Scheibe r die reagirende und die Scheibe i die inducirte, d. h. die wegen des Contrastes entstandene Helligkeit. Der Unterschied i \u2014 r gibt die vom Contraste hervorgebrachte absolute Ver\u00e4nderung an, und die relative Ver\u00e4nderung wird daher durch i \u2014 r dividirt durch die Gr\u00f6\u00dfe, welche die Ver\u00e4nderung erlitten\nhat, gemessen. Im Bruche % \u2014 r haben wir also das Ma\u00df der sub-\njectiven Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes. Wenn nun der Hintergrund J constant ist, w\u00e4hrend i in der m\u00f6glichst gro\u00dfen Ausdehnung variirt wird, so wird man eine, einem jeden neuen Werthe von i entsprechende Gr\u00f6\u00dfe\nvon r finden, und in den daraus berechneten Br\u00fcchen \u2014 ~~~ hat man\ndann ein Ma\u00df der Variationen des Contrastes mit r, indem J constant ist. Wird nun eine solche Versuchsreihe f\u00fcr verschiedene Werthe von J wiederholt, so findet man die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes f\u00fcr beliebige gegebene Werthe von / und r.\nF\u00fcr die praktische Ausf\u00fchrung dieser Versuche muss man sich vor allen Dingen die m\u00f6glichst gro\u00dfe Zahl verschiedener Hintergr\u00fcnde verschaffen. Da die k\u00e4uflichen gef\u00e4rbten Papiere nur sehr wenige Schattirungen von grau darhieten, habe ich selbst zehn solche mittelst des schon fr\u00fcher besprochenen schwarzen Farbstoffes (Pariserschwarz) her gestellt. Ein solches Malen mit sehr verd\u00fcnnten Farben ist bekanntlich nicht leicht, und es ist mir nat\u00fcrlich auch nicht gelungen, die Pinselstriche vollst\u00e4ndig zu entfernen, in der Entfernung aber (2\u20143 m), aus welcher die Papiere betrachtet wurden, waren sie scheinbar ganz gleichf\u00f6rmig. Die zehn Schattirungen von grau in Verbindung mit schwarz und wei\u00df bildeten also eine Reihe von 12 Hintergr\u00fcnden, welche gen\u00fcgten ein Bild der Variationen des Contrastes unter verschiedenen Verh\u00e4ltnis'^ zu geben. Um uns vollst\u00e4ndig gleiche Bedingungen s\u00e4mmtlicher Versuche zu sichern, wurde ein vier-","page":517},{"file":"p0518.txt","language":"de","ocr_de":"518\nAlfr. Lehmann.\neckiger Rahmen, in welchem die gemalten Hintergr\u00fcnde aufgehangen werden konnten, am Ende des Tisches befestigt, wo die Rotationsapparate mit den Scheiben standen. Die Apparate wurden nun so aufgestellt, dass die Scheiben in kaum 1 cm Entfernung von den Hintergr\u00fcnden rotirten. Der Abstand zwischen den Centren der beiden Scheiben wurde gleich 32 cm gesetzt, wobei die Entfernung ihrer R\u00e4nder gleich 12 cm wurde ; wegen der gro\u00dfen Entfernung des Beobachters war es noch in dieser Stellung sehr leicht die Scheiben zu vergleichen, und ein Contrast der beiden Scheiben, welcher nur die Verh\u00e4ltnisse verwirrt h\u00e4tte, war dabei ausgeschlossen. Die beiden Hintergr\u00fcnde stie\u00dfen in einer geraden Linie zusammen, welche in der Mitte zwischen den beiden Scheiben verlief, und umgaben \u00fcbrigens diese in einer bedeutenden Breite auf allen Seiten. Nur unten erstreckten sie sich wegen der Construction der Apparate kaum einige Centimeter unterhalb des Centrums; da aber die Beobachter immer die fr\u00fcher erw\u00e4hnte Stellung einnahmen, bei welcher die untere H\u00e4lfte der Scheiben verdeckt war, so haben fremde Contrastwirkungen \u00fcberhaupt nicht stattfinden k\u00f6nnen. Endlich muss noch erw\u00e4hnt werden, dass die Lampen bei diesen Versuchen den zwei Scheiben gerade gegen\u00fcber standen, so dass sie von rechtwinkelig einfallendem Lichte beleuchtet wurden. Dadurch wurden die Schatten der Scheiben auf den Hintergr\u00fcnden unsichtbar f\u00fcr den Beobachter, der nat\u00fcrlich wie fr\u00fcher hinter den Lampen sa\u00df.\nUnsere ersten Versuche gingen darauf aus, die Helligkeit der verschiedenen Hintergr\u00fcnde zu bestimmen Wenn ein solcher Hintergrund in dem Rahmen hinter einer Scheibe angebracht wurde, so war es leicht m\u00f6glich, die Gr\u00f6\u00dfe des wei\u00dfen Sectors zu finden, bei welcher die Scheibe und der Hintergrund verschmolzen. Um auch hier alle Fehlerquellen zu beseitigen, wurden die Versuche systematisch, durch auf- und absteigende Reihen, ausgef\u00fchrt und die mittleren Werthe der so gefundenen Gr\u00f6\u00dfen als die richtigen betrachtet. In Tab. VII gebe ich diese mittleren Werthe an und zugleich die daraus berechneten Helligkeiten mit schwarz als Einheit. Da wir n\u00e4mlich nicht direct mit den gefundenen Gradzahlen operiren k\u00f6nnen, weil wir auch das vom Schwarzen reflectirte Licht ber\u00fccksichtigen m\u00fcssen, so werde ich hier und ebenso sp\u00e4ter die mittelst Gleichung (1) berechneten Helligkeiten angeben. Wo also nicht eben von Gradzahlen die Rede ist, sondern","page":518},{"file":"p0519.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 519\nnur reine Zahlen angef\u00fchrt sind, da geben diese die Helligkeiten an, berechnet aus der Gleichung : H = a \u2014\u2014 , wo a die Gradzahl des wei\u00dfen Sectors ist. \u2014 F\u00fcr die 12 Hintergr\u00fcnde haben wir folgende Werthe gefunden:\nTabelle VII.\nI.\t0\u00b0\tW + 360\u00b0\tS = 1,00\nII.\t11,5\u00b0\tIF + 348,5\u00b0\t\u00ab = 3,14\nIII.\t27\u00b0\tIF + 333\u00b0\tS = 6,03\nIV.\t40\u00b0\tIF+ 320\u00b0\tS = 8,44\nV.\t76\u00b0\tIF + 284\u00b0\t\u00ab = 15,14\nVI.\t106\u00b0\tIF + 254\u00b0\t\u00ab=20,73\nVII.\t130\u00b0 W + 230\u00b0 \u00ab = 25,19\nVIII.\t166\u00b0 W+ 194\u00b0 \u00ab = 31,89\nIX.\t204\u00b0 TF+ 156\u00b0 \u00ab = 38,97\nX.\t253\u00b0 W-j- 107\u00b0 \u00ab = 48,09\nXI.\t300\u00b0W+ 60\u00b0 \u00ab'=56,83\nXII.\t360 0 IF +\t0 \u00b0 \u00ab = 68,00\nGehen wir nunmehr zu den eigentlichen Contrastversuchen \u00fcber, so sind hier nur noch Einzelheiten zu besprechen, da die Versuchsanordnung schon fr\u00fcher auseinandergesetzt worden ist. Nat\u00fcrlich war es auch hier nothwendig systematisch zu verfahren, da die vollst\u00e4ndige Gleichheit der zwei Scheiben, welche verglichen werden sollen, nicht bei einer bestimmten Gradzahl erreicht wird, sondern wegen der Schwierigkeit der subjeotiven Sch\u00e4tzung immer innerhalb gewisser Grenzen schwankt, die in verschiedenen Versuchen mehr oder weniger variiren k\u00f6nnen. Leider gestattete uns die kurze Zeit nicht, zur Bestimmung einer jeden Gr\u00f6\u00dfe so viele Versuchsreihen auszuf\u00fchren, als eigentlich n\u00f6thig gewesen w\u00e4ren, um alle Fehler eliminiren zu k\u00f6nnen. Es kann, wie es die unten angegebenen Tabellen zeigen werden, kein Zweifel daran sein, dass eine gr\u00f6\u00dfere Zahl von Versuchen in einzelnen F\u00e4llen \u00fcbereinstimmendere Werthe ergehen h\u00e4tte. Anfangs war es aber nur unsere Absicht, die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes in so vielen F\u00e4llen wie m\u00f6glich zu untersuchen, um uns einen Ueberblick \u00fcber die allgemeinen Gesetze des Contrastes zu verschaffen, und diese Aufgabe konnte ohne vollst\u00e4ndig genaue Werthe gel\u00f6st werden. Erst sp\u00e4ter zeigte es sich aus anderen Gr\u00fcnden w\u00fcnschenswerth, m\u00f6glichst genaue Bestimmungen zu haben.\nDas merkw\u00fcrdigste Resultat, welches s\u00e4mmtliche Contrastversuche ergeben haben, scheint mir dies zu sein, dass sich zwischen Herrn Neiglick und mir keine Spur von individuellen Differenzen gezeigt hat. Anfangs, als wir noch im Sch\u00e4tzen der Gleichheit und Ungleichheit der Scheiben unge\u00fcbt waren, kamen sehr kleine Abweichungen","page":519},{"file":"p0520.txt","language":"de","ocr_de":"520\nAlfr. Lehmium.\ngelegentlich vor ; sp\u00e4ter aber haben sie sich gar nicht gezeigt. Dies scheint mir nur durch die Annahme erkl\u00e4rt werden zu k\u00f6nnen, dass die Contrasterscheinungen unter gegebenen Umst\u00e4nden f\u00fcr alle, wenigstens f\u00fcr alle normalen Augen gleich sind. Denn die entgegengesetzte Annahme, dass diese Erscheinungen durchg\u00e4ngig individuell verschieden seien, dass aber das Schicksal zwei Menschen aus zwei verschiedenen Himmelsgegenden zusammengef\u00fchrt h\u00e4tte, welchen zuf\u00e4llig die Verh\u00e4ltnisse bis zu den feinsten quantitativen Einzelheiten gleich erschienen, hat a priori eine zu geringe Wahrscheinlichkeit, um angenommen werden zu k\u00f6nnen. Indessen sprechen doch bei weitem nicht alle Erfahrungen f\u00fcr eine solche Unabh\u00e4ngigkeit von der Individualit\u00e4t. Bei qualitativen Versuchen \u00fcber Farbencontrast, die ich fr\u00fcher in gro\u00dfer Ausdehnung in Kopenhagen angestellt habe, zeigte es sich h\u00e4ufig, dass zuf\u00e4llige Beobachter keinen Contrast da entdecken konnten, wo er f\u00fcr mich sehr deutlich hervortrat, und ihr Farbensinn war trotzdem ganz normal, wie durch eine n\u00e4here Pr\u00fcfung constatirt wurde. Und eben dasselbe hat sich bei den hier besprochenen quantitativen Bestimmungen ergeben. Zuf\u00e4llige Beobachter haben den Contrast selbst da, wo er sehr kr\u00e4ftig hervortrat, so undeutlich wahrge-nommen, dass seine Gr\u00f6\u00dfe f\u00fcr sie kaum messbar war. Auf der anderen Seite haben indessen andere gelegentlich .Anwesende den Contrast eben so wie Herr N. und ich wahrgenommen. Nun hat es sich wohl immer gezeigt, dass diejenigen, f\u00fcr welche der Contrast deutlich hervortrat, ge\u00fcbte Beobachter derartiger subjectiver Erscheinungen, die anderen aber stets unge\u00fcbt waren ; trotzdem scheint die Uebung hier nicht die Verh\u00e4ltnisse zu erkl\u00e4ren. Denn weder f\u00fcr Herrn N. noch f\u00fcr meinen Bruder, cand. jur. O. L., der mir bei den Versuchen \u00fcber Farbencontrast beh\u00fclflich war, hat ein Zunehmen der snbjectiven St\u00e4rke der Erscheinungen constatirt werden k\u00f6nnen. Herr N. war, als wir mit einander zu arbeiten anfingen, ganz unge\u00fcbt, und dessen ungeachtet sch\u00e4tzte er gleich anfangs so wie ich. Diese Verh\u00e4ltnisse d\u00fcrften wahrscheinlich eine n\u00e4here Untersuchung verdienen, welche auch leicht mittelst der quantitativen Methode durchgef\u00fchrt werden kann. Wenn ich auf die eben besprochenen unvollst\u00e4ndigen That-sachen eine wahrscheinliche Erkl\u00e4rung bauen wollte, so k\u00f6nnte es nur folgende sein. Es gibt bekanntlich Abbildungen von B\u00e4umen, deren St\u00e4mme oder Aeste in ihren Linien Bildnisse historischer Pers\u00f6nlich-","page":520},{"file":"p0521.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 521\nkeiten, thierischer Gestalten u. dergl. enthalten. Diese verdeckten Bildnisse als solche wahrzunehmen, ist nicht leicht; hat man sie aber erst einmal entdeckt, so treten sie hei jeder sp\u00e4teren Betrachtung gleich hervor. In derselben Weise scheint es mit den Contrasterschei-nungen zu gehen. Wenn man sie einmal entdeckt hat, so wird man sie sp\u00e4ter da wahrnehmen, wo sie hervortreten k\u00f6nnen, und au\u00dferdem wahrscheinlich mit einer von individuellen Verschiedenheiten unabh\u00e4ngigen St\u00e4rke; derjenige aber, der sie noch nicht gewahr geworden ist, wird ihre Gegenwart kaum ahnen. Diese Hypothese, anders kann man sie wohl vorl\u00e4ufig nicht nennen, kaijn vielleicht auch erkl\u00e4ren, wie es den Beobachtern D elb oeuf\u2019s m\u00f6glich gewesen ist, das Ver-h\u00e4ltniss zwischen den Helligkeiten der drei Ringe unter solchen Umst\u00e4nden zu sch\u00e4tzen, wo ge\u00fcbtere Beobachter kaum eine sichere Meinung ausgesprochen h\u00e4tten.\nDem Obigen zufolge wird also nur eine einzige f\u00fcr beide Beobachter gemeinschaftliche Reihe von Werthen anzugeben sein. Diese Werthe zerfallen nat\u00fcrlich in 12 Gruppen, den 12 verschiedenen Hintergr\u00fcnden entsprechend, welche den Contrast hervorgerufen haben, und in jeder Gruppe sind so viele Versuche ausgef\u00fchrt, als die Zeit zulie\u00df, oder aber es uns n\u00f6thig schien, um die verschiedenen Gesetze deutlich nachweisen zu k\u00f6nnen. Ueber jeder Gruppe ist die Helligkeit des inducirenden Hintergrundes angegeben. Der Genauigkeit wegen sind \u00fcbrigens in den mit r \u00fcberschriebenen Columnen die bei den Versuchen gefundenen Gradzahlen des wei\u00dfen Sectors mit den daraus berechneten Helligkeiten verzeichnet ; um aber nicht die Tabellen mit Zahlen zu \u00fcberladen, ist \u00fcberall die erg\u00e4nzende Zahl der Grade schwarz weggelassen. Wenn so z. B. gleich in der ersten Reihe der ersten Gruppe 0\u00b0W= 1,00 steht, so erh\u00e4lt dies augenscheinlich erst dann einen Sinn, wenn man zu 00 W die Gradzahl des schwarzen Sectors hinzugef\u00fcgt und 0\u00b0 W + 360\u00b0 S = 1,00 liest u. s. w.","page":521},{"file":"p0522.txt","language":"de","ocr_de":"522\nAlfr. Lehmann.\nTabelle VIII.\nJ= 1,00\nJ= 3,14\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n0\u00b0 W= 1,00 10,5\u00b0\t=\t2,95 21,25\u00b0 = 4,95 32\u00b0\t=\t6,96 62\u00b0\t=12,54 87\u00b0\t=17,19 107\u00b0\t=20,91 138\u00b0\t=26,68 170\u00b0\t=32,64 215\u00b0\t=41,01 259\u00b0\t=49,20 312\u00b0\t=59,07\t1,00 3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09 56,83 68,00\t0,00 + 0,19 1,08 1,48 2,60 3,54 4,28 5,21 6,33 7,08 7,63 + 8,93\t0,000 + 0,064 0,218 0,213 0,208 0,206 , 0,204 0,195 0,194 0,172 0,155 + 0,151\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r r\n11,5\u00b0TF= 3,14 23\u00b0\t= 5,28 34\u00b0\t= 7,33 62,5\u00b0\t=12,63 87\u00b0\t= 17,19 107\u00b0\t= 20,91 137\u00b0\t= 26,50 170\u00b0\t= 32,64 215\u00b0\t=41,01 259\u00b0\t= 49,20 312\u00b0\t= 59,07\t3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09 56,83 68,00\t0,00 + 0,75 1,11 2,51 3,54 4,28 5,58 6,33 7,08 7,63 + 8,93\t0,000 + 0,142 0,151 0,200 0,206 0,204 0,203 0,194 0,172 0,155 + 0,151\nJ = 6,03\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n27\u00b0 W = 6,03 37\u00b0\t= 7,89 70\u00b0\t= 14,03 93\u00b0\t= 17,57 108\u00b0\t=21,10 137\u00b0\t= 26,50 169\u00b0\t= 32,45 218\u00b0\t=41,57 260\u00b0\t= 49,39 314\u00b0\t= 59,44\t6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09 56,83 68,00\t0,00 + 0,55 1,11 3,16 4,09 5,39 6,52 6,52 7,44 + 8,56\t0,000 + 0,070 0,080 0,180 0,194 0,203 0,201 0,157 0,151 + 0,144\nJ = 15,14\nr\t\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\t\tr\n17\u00b0\tW\u2014 4,16\t3,14\t\u2014 1,02\t\u2014 0,245\n33\u00b0\t= 7,14\t6,03\t\u20141,11\t\u2014 0,156\n46,5\u00b0\t= 9,65\t8,44\t\u2014 1,21\t\u2014 0,125\n76\u00b0\t= 15,14\t15,14\t0,00\t0,000\n99,5\u00b0\t= 19,52\t20,73\t+ 1,21\t+ 0,062\n120\u00b0\t= 23,33\t25,19\t1,86\t0,080\n153\u00b0\t= 29,48\t31,89\t2,41\t0,082\n184\u00b0\t= 35,24\t38,97\t3,73\t0,106\n228\u00b0\t= 43,43\t48,09\t4,66\t0,107\n267\u00b0\t= 50,69\t56,83\t6,14\t0,121\n317\u00b0\t= 60,00\t68,00\t+ 8,00\t+ 0,133\nJ= 8,44\nr\ti\t% \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n14,5\u00b0 W=\t3,70 29\u00b0\t=\t6,40 40\u00b0\t=\t8,44 70,5\u00b0\t=\t14,12 93\u00b0\t=\t17,57 109\u00b0\t=\t21,29 138\u00b0\t=\t26,68 169\u00b0\t=32,45 218\u00b0\t=41,57 260\u00b0\t=\t49,39 314\u00b0\t=\t59,44\t3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09 56,83 68,00\t\u2014\t0,56 \u2014\t0,37 0,00 + 1,02 3,16 3,90 5,21 6,52 6,52 7,44 8,56\t\u2014\t0,178 \u2014\t0,058 0,000 + 0,067 0,180 0,183 0,195 0,201 0,157 0,151 + 0,144\nJ= 20,73\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n106\u00b0 W = 20,73 121\u00b0\t= 23,52 152\u00b0\t=29,29\t20,73 25,19 31,89\t0,00 + 1,6\" + 2,60\t0,000 + 0,071 + 0,088","page":522},{"file":"p0523.txt","language":"de","ocr_de":"\u00fceber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 523\n/=\t25,\t19\t\n\t\t\ti \u2014 r\nr\t\t\tr\n17,5\u00b0 w=\t4,26 37,5\u00b0\t=\t7,98 53,5\u00b0\t=\t10,96 98\u00b0\t=\t19.24 115\u00b0\t=22,40 130\u00b0\t=\t25,19 161\u00b0\t=\t30,96 189\u00b0\t=36,17 234\u00b0\t=\t44,55 277\u00b0\t=\t52,56 321\u00bb\t=\t60,74\t3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09 56,83 68,00\t\u2014 1,12 1,95 2,52 4,10 \u2014 1,67 0,00 + 0,93 2,80 3,54 4,27 + 7,26\t\u2014\t0,263 0,244 0,230 0,213 \u2014\t0,075 0,000 + 0,030 0,077 0,080 0,081 + 0,120\nJ= 38,97\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n18\u00b0 W \u2014\t4,35 40\u00b0\t=\t8,44 58\u00b0\t=\t11,80 98\u00b0\t=\t19,24 130\u00b0\t=\t25,20 151\u00b0\t=29,10 184\u00b0\t=\t35,24 204\u00b0\t=\t38,97\t3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97\t-1,21 2,41 3,36 4,10 4,47 3,91 \u2014 3,35 0,00\t\u2014\t0,278 0,286 0,284 0,213 0,177 0,134 \u2014\t0,095 0,000\nJ = 56,83\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n18,5\u00b0JF= 4,44\t3,14\t\u2014 1,30\t\u2014 0,293\n45,5\u00b0\t= 9,47\t6,03\t3,44\t0,362\n64\u00b0\t= 12,91\t8,44\t4,47\t0,346\n103\u00b0\t= 20,17\t15,14\t5,03\t0,249\n135\u00b0\t=26,12\t20,73\t5,39\t0,206\n159\u00b0\t= 30,59\t25,19\t5,40\t0,176\n200\u00b0\t= 38,22\t31,89\t6,33\t0,166\n234\u00bb\t= 44,55\t38,97\t5,58\t0,125\n265\u00b0\t= 50,32\t48,09\t\u2014 2,23\t\u2014 0,044\n300\u00b0\t= 56,83\t56,83\t0,00\t0,000\nJ = 31,89\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n18\u00b0\tW= 4,35 39,5\u00b0\t=\t8,35 56,5\u00b0\t=11,51 98\u00b0\t=\t19,24 123\u00b0\t=\t23,89 140\u00b0\t=\t27,06 166\u00b0\t=\t31,89 195\u00b0\t=\t37,29 237\u00b0\t=\t45,11 278\u00b0\t=\t52,74 322\u00b0\t=\t60,98\t3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09 56,83 68,00\t\u2014 1,21 2,32 3,07 4,10 3,16 \u2014 1,87 0,00 + 1,68 2,98 4,09 + 7,02\t\u2014\t0,278 0,278 0,267 0,213 0,132 \u2014\t0,069 0,000 + 0,045 0,066 0,077 + 0,155\nJ= 48,09\nr\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\tr\n18\u00b0 W = 4,35 42\u00b0\t= 8,82 61\u00b0\t= 12,36 98\u00b0\t= 19,24 133\u00b0\t=25,75 155\u00b0\t= 29,85 197\u00b0\t= 37,66 222\u00b0\t= 42,32 253\u00b0\t= 48,09\t3,14 6,03 8,44 15,14 20,73 25,19 31,89 38,97 48,09\t\u2014 1,21 2,79 3,92 4,10 5,02 4,66 5,77 \u2014 3,35 0,00\t\u2014\t0,278 0,316 0,317 0,213 0,195 0,156 0,153 \u2014\t0,079 0,000\nJ \u2014 68,00\nr\t\ti\ti \u2014 r\ti \u2014 r\n\t\t\t\tr\n18,5\u00b0 W= 4,44\t\t3,14\t\u2014 1,30\t\u2014 0,293\n46\u00b0\t= 9,56\t6,03\t3,53\t0,379\n69,5\u00b0\t= 13,93\t8,44\t5,49\t0,394\n111\u00b0\t= 21,66\t15,14\t6,52\t0,301\n152\u00b0\t= 29,29\t20,73\t8,56\t0,292\n180\u00b0\t= 34,51\t25,19\t9,32\t0,270\n223\u00b0\t= 42,50\t31,89\t10,61\t0,250\n270\u00b0\t= 51,25\t38,97\t12,28\t0,240\n299\u00b0\t= 56,64\t48,09\t8,55\t0,151\n342\u00b0\t= 64,65\t56,83\t\u2014 7,82\t\u2014 0,121\n360\u00b0\t= 68,00\t68,00\t0,00\t0,000","page":523},{"file":"p0524.txt","language":"de","ocr_de":"524\nAlfr. Lehmarm.\nDa aller Contrast von einer Vergleichung verschiedener Gr\u00f6\u00dfen abh\u00e4ngt, so muss die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes gleich Null werden, wenn die inducirende und reagirende Fl\u00e4che dieselbe Helligkeit hat; dies\ngeht auch deutlich aus den Tabellen hervor, indem \u2014 r = o f\u00fcr r=j\nFerner ist es auch wohl bekannt, dass eine helle Fl\u00e4che beim Contrast gegen eine dunklere heller erscheint. Wenn also r J, so wird i~^>r\nalso i \u2014 r positiv, woraus folgt, dass \u2014 \u25a0 r positiv wird. Auf der anderen Seite wird eine dunkle Fl\u00e4che beim Contrast gegen eine helle selbst dunkler, d. h. also : f\u00fcr r < J ist i < r, deshalb i \u2014 r negativ\nund folglich \u2014\t- negativ. Hierdurch wird die Bedeutung der in den\nTabellen vorkommenden Zeichen + und \u2014 verst\u00e4ndlich. Und da, dem Entwickelten zufolge, der Contrast einer Fl\u00e4che, welche dunkler wird, durch eine negative Gr\u00f6\u00dfe, einer solchen dagegen, die heller wird, durch eine positive Gr\u00f6\u00dfe gemessen wird, so k\u00f6nnen wir also im Folgenden f\u00fcr die beiden Verh\u00e4ltnisse die Ausdr\u00fccke negativer resp. positiver Contrast benutzen.\nUm einen deutlichen Ueberblick \u00fcber die Versuchsresultate zu geben, habe ich diese graphisch (s. Tafel IV) dargestellt. Nimmt man als Abscissen die gefundenen Werthe von r, als Ordinaten die entsprechenden Werthe von -- - \u2014 r , so kann man f\u00fcr jeden Werth von J eine\nCurve zeichnen, welche also die Variationen des Contrastes mit r f\u00fcr den gegebenen inducirenden Hintergrund veranschaulicht. In dieser Weise sind die 12 Curven der Tafel IV construirt worden. Wie schon fr\u00fcher bemerkt, k\u00f6nnen diese Curven nicht vollst\u00e4ndig sein, weil wir wegen der K\u00fcrze der Zeit nur die nothwendigsten Bestimmungen ausgef\u00fchrt haben. \u2014 Wir gehen jetzt dazu \u00fcber, die verschiedenen Gesetze zu entwickeln, welche sich aus einer Betrachtung der Curven ergeben und mittelst der gefundenen Zahlen constatirt werden k\u00f6nnen. Uebrigens ist es gar nicht meine Absicht, im Folgenden alle Gesetze zu suchen, die m\u00f6glicherweise aus unseren Versuchen abgeleitet werden k\u00f6nnen; ich hebe einerseits nur solche hervor, die von selbst in die Augen fallen, andrerseits solche, die f\u00fcr unser Hauptproblem : die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen, Bedeutung haben.","page":524},{"file":"p0525.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 525\n1)\tDer Contrast gegen einen gegebenen Hintergrund ist nicht f\u00fcr alle reagirenden Helligkeiten gleich stark. Er ist, wie fr\u00fcher erw\u00e4hnt, gleich Null, wenn die inducirende und reagirende Fl\u00e4che dieselbe Helligkeit hat [J\u2014r), und von da aus w\u00e4chst er, wie die Curven zeigen, bis zu einem gewissen Maximum, um dann wieder abzunehmen. Dies gilt sowohl f\u00fcr den positiven als den negativen Contrast. Ferner d\u00fcrfen wir annehmen, dass die Curven, welche die Variationen des Contrastes mit wachsendem r darstellen, regelm\u00e4\u00dfig verlaufen. Dennoch aber zeigen unsere Curven viele Unregelm\u00e4\u00dfigkeiten; da aber die Versuche nicht so oft wiederholt werden konnten, wie es f\u00fcr eine Elimination aller Zuf\u00e4lligkeiten n\u00f6thig gewesen w\u00e4re, so ist es wahrscheinlich, dass gr\u00f6\u00dfere Genauigkeit auch zu regelm\u00e4\u00dfigeren Curven gef\u00fchrt h\u00e4tte.\n2)\tDas Maximum sowohl des positiven als negativen Contrastes scheint bei einem constanten Verh\u00e4ltniss zwischen r und J einzutreten. Einen directen Beweis hierf\u00fcr k\u00f6nnen wir nat\u00fcrlich nicht f\u00fchren, da wir f\u00fcr einen gegebenen Werth von J die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes nur f\u00fcr einzelne, willk\u00fcrlich gew\u00e4hlte Werthe von r kennen. Es ist also h\u00f6chst unwahrscheinlich, dass diejenigen Werthe von r, f\u00fcr welche die Versuche Maxima des Contrastes gegeben haben, wirklich die richtigen sind ; wir m\u00fcssen vielmehr annehmen, dass die eigentlichen Contrastmaxima sich irgendwo zwischen den gefundenen Maximis und den beiden n\u00e4chsten Werthen befinden. Gehen wir aber hiervon aus, so zeigt es sich eben sehr wahrscheinlich, dass die eigentlichen Contrastmaxima f\u00fcr solche Werthe von r eintreten, f\u00fcr welche eine\nconstante Gr\u00f6\u00dfe ist. Dies geht aus der unten angegebenen Tabelle hervor.\nTabelle IX.\nJ\t1,00\t3,14\t6,03\t8,44\t15,14\t25,19\t31,89\t38,97\t48,09\t56,83\t68,00\nrm\t4,95\t17,19\t26,50\t32,45\t\t\t\t8,44\t12,36\t9,47\t13,93\nrm : J\t4,95\t5,48\t4,40\t3,84\t\t\t\t4,62\t3,90\t6,00\t4,90\nber. rn\t4,76\t14,95\t28,70\t40,17\t3,18\t5,29\t6,70\t8,19\t10,10\t11,94\t14,29","page":525},{"file":"p0526.txt","language":"de","ocr_de":"526\nAlfr. Lehmann.\nDie Reihe J enth\u00e4lt hier die Helligkeiten der verschiedenen in-ducirenden Hintergr\u00fcnde; die Reihe rm gibt denjenigen, jedem obigen Werthe von J entsprechenden Werth von r an, f\u00fcr welchen hei den Versuchen ein Maximum des Contrastes gefunden ist. In diese Reihe k\u00f6nnen nat\u00fcrlich nicht ohne weiteres alle diejenigen Werthe von r, f\u00fcr welche die Versuche zuf\u00e4llig die gr\u00f6\u00dften gefundenen Werthe des Contrastes gegeben haben, eingef\u00fchrt werden. Unsere Curven bieten zahlreiche, theils positive theils negative Aeste dar, die so fr\u00fch ahhrechen, dass wir gar nicht wissen k\u00f6nnen, wo ihre Maxima liegen ; wir kennen also f\u00fcr diese Aeste die Gr\u00f6\u00dfe rm nicht. Nur da, wo die Curven durch eine Biegung gegen die Abcissenlinie deutlich zu erkennen gehen, dass ein Maximum \u00fcberschritten worden ist, d\u00fcrfen wir annehmen, das rm, d. h. der dem gefundenen Maximum entsprechende Werth von r, unweit eines wirklichen Contrastmaximums liegt, und nur f\u00fcr solche F\u00e4lle sind die Gr\u00f6\u00dfen anzuf\u00fchren. \u2014 Die dritte Reihe enth\u00e4lt das Verh\u00e4ltniss der zusammengeh\u00f6rigen Werthe rm und J. Diese Quotienten sind so berechnet, dass sie in allen F\u00e4llen unechte\nBr\u00fcche werden, f\u00fcr rm > J ist also ~~ berechnet, f\u00fcr rm < J dagegen\n\u2014 . Wird nun die Aufmerksamkeit auf diese Quotienten gelenkt, so\nrm\nsieht man, dass sie zwar von einander abweichen, kaum aber weiter, als man aus den oben angef\u00fchrten Gr\u00fcnden erwarten musste. Ihr mittlerer Werth ist also der wahrscheinliche Werth des Verh\u00e4ltnisses zwischen rn und J; diese Gr\u00f6\u00dfe ist 4,76. Berechnen wir nun die\nGr\u00f6\u00dfen4,76 Joder\tso finden wir die in der Reihe her. rm ver-\nzeichneten Zahlen, welche uns also die Lage der verschiedenen Con-trastmaxima, unter der Voraussetzung eines constanten Verh\u00e4ltnisses = 4,76 zwischen rm und /, angeben. Es fragt sich jetzt nur, ob diese Lagen der berechneten Maxima auch wahrscheinlich sind. Um dies entscheiden zu k\u00f6nnen, haben wir die Lagen der betreffenden Maxima in die Curven durch einen verticalen Strich eingezeichnet, und man sieht, dass dieser mit einer einzigen Ausnahme (f\u00fcr J \u2014 8,44) au\u00dferordentlich nahe an den gefundenen Maximis liegt. Und selbst in dem besprochenen ung\u00fcnstigen Falle ist die Lage durchaus nicht unmog lieh, weil sie zwischen dem gefundenen Maximum und einem der n\u00e4chsten kleineren Werthe liegt.","page":526},{"file":"p0527.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 527\nDas Resultat dieser Erw\u00e4gung ist also folgendes. Es ist au\u00dferordentlich wahrscheinlich, dass die Maxima sowohl des positiven als negativen Contrastes bei demselben constanten Verh\u00e4ltniss zwischen den Helligkeiten der inducirenden und reagirenden Fl\u00e4che eintreten. Und dies Verh\u00e4ltniss ist etwa 4,76, indem man f\u00fcr r <^J das Verh\u00e4lt-\nniss \u2014, f\u00fcr r >\u2022 / dagegen -=- nimmt.\nT\tJ\n3) Die Versuche zeigen, dass die Maximalwerthe des Contrastes, d. h. Max. 1 ~-r-, mit J nach folgendem Gesetze variiren. F\u00fcr den\npositiven Contrast nimmt Max.\tmit wachsenden Werthen von J\nab, f\u00fcr den negativen Contrast dagegen w\u00e4chst Max. \u2014~r mit\nwachsendem J. Um den Ueberblick zu erleichtern, sind die gefundenen Maximalwerthe hier unter den zugeh\u00f6rigen Werthen von J angegeben.\nTabelle X.\nJ\ty>j>\t3,14\t6,03\t8,44\t15,14\t25,19\t31,89\t38,97\t48,09\t56j83\t68,00\n,r\ti\u2014r Max.\t r\t+ 0,218\t+ 0,206\t+ 0,203\t+ 0,201\t0,245\t0,263\t0,278\t0,2s6\t0,317\t0,362\t0,394\nZwar ist das Gesetz hier nur f\u00fcr die gefundenen Maximalwerthe dargethan, da aber die wahren Maxima, dem constanten Verh\u00e4ltniss 4,76 entsprechend, der allgemeinen Form der Curven zufolge nicht sehr weit von den hier gegebenen Werthen abweichen k\u00f6nnen, so darf man wohl das Gesetz auch f\u00fcr sie als g\u00fcltig annehmen.\n4) Es geht aus den Versuchen hervor, dass der negative Contrast bei der angewandten Beleuchtung durchg\u00e4ngig st\u00e4rker als der positive ist. Die Maximalwerthe des ersteren sind, wie es Tab. X zeigt, bedeutend gr\u00f6\u00dfer als diejenigen der letzteren, und daraus folgt, dass auch alle anderen Werthe verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gr\u00f6\u00dfer sein m\u00fcssen. Dies Verh\u00e4ltniss aber kann nicht in allen F\u00e4llen statt haben. Denn es ist eben dargethan worden, dass die Maximalwerthe des positiven Contrastes wachsen und diejenigen des negativen Contrastes abnehmen, wenn J abnimmt. Also haben die hier gefundenen Werthe des Contrastes nur","page":527},{"file":"p0528.txt","language":"de","ocr_de":"528\nAlfr. Lehmann.\nf\u00fcr die angewandte Beleuchtung G\u00fcltigkeit, denn indem die Beleuchtung variirt, wird auch die Gr\u00f6\u00dfe von J ver\u00e4ndert, w\u00e4hrend \u00fcbrigens s\u00e4mmtliche Verh\u00e4ltnisse constant bleiben. Bei einer geringeren Beleuchtung w\u00fcrden die Maximalwerte des positiven und negativen Contrastes sich einander mehr gen\u00e4hert, hei h\u00f6herer Beleuchtung mehr von einander entfernt haben. Hieraus lernen wir also, dass man den\nabsoluten Gr\u00f6\u00dfen des Contrastes (durch 1\tgemessen) keine beson-\ndere Bedeutung zuschreiben darf, weil diese Gr\u00f6\u00dfen von der willk\u00fcrlich gew\u00e4hlten Beleuchtung abh\u00e4ngig sind; die oben dargestellten Gesetze dagegen k\u00f6nnen wohl allgemeine G\u00fcltigkeit beanspruchen, da\nsie nicht die absolute Gr\u00f6\u00dfe von\t, sondern nur deren Varia-\ntionen mit J und r betreffen.\nWir werden uns bei diesen Contrastgesetzen nicht l\u00e4nger aufhalten, weil sie zu unserer Hauptaufgabe in einem ziemlich entfernten Verh\u00e4ltniss stehen und au\u00dferdem auf Grundlage der hier vorliegenden Untersuchungen keiner ersch\u00f6pfenden Darstellung unterzogen werden k\u00f6nnen. Dagegen werden wir den unterbrochenen Faden der Untersuchungen jetzt wieder aufhehmen, da wir die n\u00f6thigen Mittel gefunden haben, um die Frage zu beantworten, bei welcher wir stehen blieben.\n4. Die Elimination des Contrastes.\nDie Versuche \u00fcber die Methode der mittleren Abstufungen hatten bestimmte Abweichungen vom Web er\u2019sehen Gesetze ergeben, und es fragte sich, ob diese Abweichungen auf eine nicht strenge G\u00fcltigkeit des Gesetzes deuteten, oder aber ob sie m\u00f6glicherweise von der Versuchsanordnung herr\u00fchren k\u00f6nnten. Wenn n\u00e4mlich der positive und negative Contrast unter den gegebenen Verh\u00e4ltnissen nicht gleich stark w\u00e4re, so mussten Abweichungen vom Weber\u2019schen Gesetze nothwendig hervortreten, selbst unter der Voraussetzung der vollst\u00e4ndigen G\u00fcltigkeit desselben, und wenn besonders der negative Contrast der st\u00e4rkere w\u00e4re, musste man zu gro\u00dfe Zahlen finden, eben so wie unsere Versuche sie ergeben haben. Die Bestimmungen des Contrastes zeigen nun, dass diese letztere Erkl\u00e4rung im h\u00f6chsten Grade wahrscheinlich ist. Denn die hei den beiden Untersuchungen ange","page":528},{"file":"p0529.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 529\nwandte Beleuchtung ist immer dieselbe gewesen, und da die Contrast-versuche zeigen, dass der negative Contrast unter den gegebenen Verh\u00e4ltnissen durchg\u00e4ngig st\u00e4rker als der positive war, so k\u00f6nnen die gefundenen Abweichungen dadurch erkl\u00e4rt werden. Hieraus folgt aber, dass jene Versuche uns direct keine Auskunft \u00fcber die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes geben k\u00f6nnen. Denn wenngleich die Abweichungen durch das Uebergewicht des negativen Contrastes erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen, so ist damit nicht gesagt, dass dies die einzige wirkende Ursache gewesen sei. Erst wenn es uns in irgend einerWeise gelungen ist, den Contrast vollst\u00e4ndig zu eliminiren, wird es sich zeigen, oh die besprochenen Abweichungen allein vom Contraste herr\u00fchren, oder oh vielleicht noch Reste \u00fcbrig bleiben, die auf eine nicht unbedingte G\u00fcltigkeit des W eh er\u2019sehen Gesetzes deuten.\nEine Elimination des Contrastes muss mittelst unserer Bestimmungen in folgender Weise ausgef\u00fchrt werden k\u00f6nnen. Wir nennen wie fr\u00fcher die Helligkeit der dunklen und hellen Scheibe resp. d und h, und die gefundenen Werthe der variablen Scheibe %, wenn diese gegen einen dunklen, v2 i wenn sie gegen einen hellen Hintergrund gesehen wird. Das gefundene Vy wird nun, da es gegen einen dunklen Grund contrastirt, heller erscheinen als es objectiv, d. h. ohne Contrast, ist; welche Helligkeit es aber dabei erreicht, wissen wir nicht. Es gilt indessen eben diese unbekannte Helligkeit x zu bestimmen, weil sie als die Mitte zwischen d und h gesch\u00e4tzt wird. Denn Vy ist die reagi-\nrende, x die inducirte Helligkeit; hieraus folgt aber: \u2014 - Vl- =^,wo\nky die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes von Vy gegen d, den dunklen Hintergrund bedeutet. Wenn wir also in den besonderen Contrastversuchen ky bestimmt haben, so kann x aus der Gleichung gefunden werden :\nX -- Vy\u2014kyVy] X = Vy [ky + 1).............(3)\nIn ganz analoger Weise k\u00f6nnen wir aus \u00bb2, der ohjectiven Helligkeit der variablen Scheibe, wenn sie gegen hellen Hintergrund gesehen wird, eine neue Bestimmung f\u00fcr die Mitte erreichen. Da v2 verdunkelt wird, muss man setzen :\n\u25a0v2\n\u00bb2\n\u25a0 h>, also x \u25a0\n\u25a0V2:\n-v2k2; x \u2014 v2 (1 \u2014 k2).\t. (4)\nHier bezeichnet also k2 die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes von v2 gegen h) den hellen Hintergrund, ohne Vorzeichen genommen. Bei diesen beiden\nWandt, Philos. Studien. III.\t35","page":529},{"file":"p0530.txt","language":"de","ocr_de":"530\nAlfr. Lehmann.\nBestimmungen von x sollte nat\u00fcrlich derselbe Werth herauskommen; da aber die vier experimentell gefundenen Gr\u00f6\u00dfen %, \u00ae2, \\ und Jtt mit kleinen Beobachtungsfehlern behaftet sein k\u00f6nnen, so wird man wahrscheinlich verschiedene Gr\u00f6\u00dfen finden, deren mittlerer Werth M als der richtige genommen werden kann. Wenn nun das W eh er\u2019sehe Gesetz streng g\u00fcltig ist, muss man finden :\nM = VcTT.\nGehen wir jetzt dazu \u00fcber, den Contrast mittelst dieser Methode zu eliminiren, so zeigen sich unsere fr\u00fcheren Versuche leider unbrauchbar. Erstens sind sie, wie schon bemerkt worden ist, nicht ganz zuverl\u00e4ssig. Zweitens kennen wir nicht genau die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes gegen die Hintergr\u00fcnde, welche bei jenen Versuchen angewandt worden sind. Diese Schwierigkeit kann zwar beseitigt werdea, indem man auf Grundlage der in Tab. VIII angegebenen Werthe mittelst Construction oder Berechnung die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes auch f\u00fcr andere Werthe von/bestimmt, jedoch nur unter der Voraussetzung, dass der Contrast f\u00fcr ein gegebenes v proportional mit / variirt. Da diese V oraus-setzung kaum richtig ist, so wird dadurch ein Fehler eingef\u00fchrt, welcher einen bedeutenden Emfiuss auf die Resultate haben kann. Wir haben daher vorgezogen, eine neue Versuchsreihe durchzuf\u00fchren, mit Anwendung von denselben Hintergr\u00fcnden, die zur Bestimmung des Contrastes angewandt worden waren. Dadurch wurden wir also in den Stand gesetzt, diesen genau zu eliminiren.\nDiese neue Reihe von Versuchen wurde ebenso ausgef\u00fchrt wie die fr\u00fcheren, deren Resultate in Tab. III u. IV verzeichnet sind, nur mit dem Unterschiede, dass die Hintergr\u00fcnde nun in dem Rahmen angebracht wurden, welcher f\u00fcr diesen Zweck bei den Contrast versuchen aufgestellt war, so dass die Scheiben unmittelbar vor den Gr\u00fcnden rotirten. Die Zeit lie\u00df es nur zu, drei Versuchsreihen anzustellen, diese gen\u00fcgen aber, um darzuthun, dass auf diesem Wege kein zuverl\u00e4ssiges Resultat erreicht werden kann. Die gefundenen Werthe sind in Tab. XI verzeichnet, die in derselben Weise wie Tab. III geordnet ist; w\u00e4hrend die letztere aber die Werthe von d und h in Graden enth\u00e4lt, sind sie in Tab. XI als relative Helligkeiten angegeben. Alle \u00fcbrigen Zahlen aber geben hier wie fr\u00fcher die Gradzahlen des wer en Sectors an. Ferner sind in Tab. XI die die mittleren Werthe ^er zusammengeh\u00f6rigen Versuche enthaltenden Columnen mit u","page":530},{"file":"p0531.txt","language":"de","ocr_de":"lieber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 531\niiberschrieben, den Bezeichnungen entsprechend, welche wir in der obigen mathematischen Betrachtung eingefiihrt haben.\nTabelle XI.\n\t\tv gegen d\t\t\t\t\t\t\t\tv gegen\t\th\t\nd\th\t\ti\\\tr\t\t1\t\t\tN\t\t\tI\t\n\t\tt\t*\t\u00bb1\tt\tI\tVi\t1\t1\t\u00ab2\tI\t\tVi\n\t\t20\t21\t\t20\t21\t\t32\t32\t\t32\t32\t\n100,\t25,19\t21\t22\t21\t21\t22\t21\t32\t32\t32\t32\t33\t32,25\n\t\t109\t111\t\t110\t110\t\t150\t151\t\t150\t151\t\n15,14\t38,97\t110\t111\t110,25\t110\t111\t110,25\t152\t152\t151,25\t152\t152\t151,25\n\t\t226\t228\t\t226\t227\t\t301\t302\t\t301\t303\t\n31,89\t68,00\t228\t228\t227,5\t228\t228\t227,25\t301\t301\t301,25\t301\t301\t301,5\nDiese Werthe weichen, wie man sieht, f\u00fcr die beiden Beobachter sehr wenig von einander ab. Es wird also kein Grund vorhanden sein, die Berechnungen in beiden F\u00e4llen durchzuf\u00fchren. Unten gebe ich deshalb nur die f\u00fcr den Beobachter L berechneten Werthe an.\nTabelle XII.\nd\th\t\\dh\tVl\th\tX\t\u00bb2\th\tX\tM\t/\n1,00\t25,19\t5,01\t21\u00b0= 4,91\t+0,215\t5,97\t32,25\u00b0= 7,00\t\u20140,250\t5,25\t5,61\t+0,60\n15,14\t38,97\t24,29\t110,25\u00b0 =21,52\t+0,07\t23,03\t151,25\u00b0=29,15\t\u20140,134\t25,24\t24,14\t\u20140,15\n31,89\t68,00\t46,56\t227,25\u00b0 =43,29\t+0,061\t45,93\t301,5\u00b0 =57,11\t\u20140,15\t48,54\t47,24\t+0,68\nIn den mit d und h bezeichneten Columnen sind hier wie fr\u00fcher \u00fcie Helligkeiten der dunklen resp. hellen Scheibe angegeben ; V~dTi\n35*","page":531},{"file":"p0532.txt","language":"de","ocr_de":"532\nAlfr. Lehmann.\nist die Mitte unter der Voraussetzung der G\u00fcltigkeit des W e berschen Gesetzes. Unter r und v2 sind mit den gefundenen Gradzahlen des wei\u00dfen Sectors zugleich die daraus berechneten relativen Helligkeiten angef\u00fchrt: kx und lc2 geben die Gr\u00f6\u00dfen des Contrastes von vx und v-2 gegen d und h an, welche Gr\u00f6\u00dfen aus unseren Curven abgelesen werden k\u00f6nnen. In den beiden mit x bezeichneten Spalten finden sich die mittelst Gleichung 3 und 4 berechneten Helligkeiten, die subjectiv als die Mitte aufgefasst werden ; M ist der mittlere Wertb solcher zwei zusammengeh\u00f6rigen Gr\u00f6\u00dfen, und schlie\u00dflich ist f = M y'dh, d. h. die Abweichungen der gefundenen Werthe von den berechneten. Diese Fehler sind, wie man sieht, theils positiv theils negativ, und es scheint also, dass sie zuf\u00e4llig seien, oder mit anderen Worten, die Versuche deuten nicht auf eine bestimmte Abweichung vom W eher\u2019sehen Gesetze. Zwar sind die Abweichungen in positiver Richtung bedeutend gr\u00f6\u00dfer als die in negativer Richtung, die Versuche sind aber nicht so zahlreich, dass man sichere Schl\u00fcsse daraus ziehen kann. Dies hat indessen keine Bedeutung, denn wenden wir uns zu einer n\u00e4heren Betrachtung der zusammengeh\u00f6rigen Werthe von x, so zeigt es sich, dass die ganze scheinbare Uebereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung zuf\u00e4llig und illusorisch ist. Die zwei Werthe von x, welche resp. mittelst Gleichung 3 und 4 berechnet sind, sollten n\u00e4mlich gleich gro\u00df sein, die Tabelle zeigt aber, dass sie sehr bedeutend von einander abweichen, indem alle von vx berechneten Werthe mit einer einzigen Ausnahme zu klein, s\u00e4mmtliche von v2 berechneten dagegen zu gro\u00df sind. Dies deutet darauf hin, dass es uns nicht gelungen ist, den Contrast vollst\u00e4ndig zu eliminiren, indem er bei diesen Versuchen st\u00e4rker gewesen sein muss, als die Gr\u00f6\u00dfen kx und k2 angeben. Wenn diese letzteren n\u00e4mlich durchg\u00e4ngig einen gr\u00f6\u00dferen numerischen Werth gehabt h\u00e4tten, so w\u00fcrden die zusammengeh\u00f6rigen Werthe von x sic einander mehr gen\u00e4hert haben. Es darf also als unzweifelhaft angesehen werden, dass der Contrast bei diesen Versuchen eine andere und zwar gr\u00f6\u00dfere Wirkung gehabt hat, als diejenige, welche bei den eigentlichen Contrastversuchen gemessen worden ist. Warum er hier eben gr\u00f6\u00dfer gewesen ist, scheint mir nicht ganz erkl\u00e4ilich es lie\u00dfen gewiss verschiedene Hypothesen dar\u00fcber aufstellen. Dass aber se St\u00e4rke \u00fcberhaupt von der bei den Contrastversuchen gemessenen a -weicht, ist nat\u00fcrlich darin begr\u00fcndet, dass die \"V ersuchsverh\u00e4ltnis","page":532},{"file":"p0533.txt","language":"de","ocr_de":"Ueber die Anwendung dec Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn. 533\nau\u00dferordentlich verschieden waren. Im einen Falle wird die variable Scheibe n\u00e4mlich nur mit einer solchen verglichen, die dieselbe Helligkeit hat, in dem anderen Falle dagegen wird sie mit zwei von sehr verschiedenen Helligkeiten verglichen. Man kann sich also nicht dar\u00fcber wundern, dass der Contrast in beiden F\u00e4llen verschiedene St\u00e4rke annimmt, wenngleich alle \u00fcbrigen Verh\u00e4ltnisse gleich sind. Hieraus folgt aber, dass der Weg, auf welchem wir gesucht haben den Contrast zu eliminiren, nicht zum Ziele f\u00fchrt. Denn man muss die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes, und \u00c62, genau kennen, damit die Elimination mittelst Gleichung 3 und 4 ausgef\u00fchrt werden kann. Diese Werthe k\u00f6nnen aber, wie gesagt, nur ann\u00e4hernd gefunden werden, weil die Versuchsanordnung, welche bei der Methode der mittleren Abstufungen Anwendung findet, nicht unver\u00e4ndert zur Bestimmung der Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes gebraucht werden kann, und werden die n\u00f6thigen Aende-rungen gemacht, so ver\u00e4ndert sich auch die Gr\u00f6\u00dfe des Contrastes.\nUnser Resultat, die Brauchbarkeit der Methode der mittleren Abstufungen betreffend, ist also ein vollst\u00e4ndig negatives. Es ist darge-than worden, dass der Contrast bei dieser Methode einen wesentlichen Einfluss aus\u00fcbt, und dass er nicht in irgend einer Weise aus den Versuchsresultaten eliminirt werden kann, woraus folgt, dass diese keine sichere Auskunft \u00fcber die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes geben k\u00f6nnen. Es bleibt also nur der einzige, schon fr\u00fcher erw\u00e4hnte Ausweg \u00fcbrig, mittelst der Versuchsanordnung den Contrast auszuschei--den, indem auch die variable Scheibe gegen einen Hintergrund gesehen wird, welcher immer dieselbe Helligkeit wie die Scheibe selbst hat. Und zugleich m\u00fcssen die drei Scheiben eine solche Entfernung von einander haben, dass ein gegenseitiger Contrast ausgeschlossen ist. Inwiefern man auf diesem Wege das Ziel erreichen kann, oder ob man auch hier auf unerwartete Schwierigkeiten st\u00f6\u00dft, wird eine sp\u00e4tere Untersuchung zeigen.","page":533},{"file":"p0691table4.txt","language":"de","ocr_de":"Wandt,, Philosophische Studien M.BanSL\ni\n+ 0,30\n1,00\nI 1\tI\tJ------------- -----1----\nm 23\t30 3\u00f6 40\t45\t50\n3,14\ni s\u2014 --1----\nI I\tI I---------------------------------L\n20\t25\t30\t35\tM\t45\t40\nLehmann del. \u2022\n60\n60\n60\n60\n60\n60\n60\n0\n0,10\n0,20\n0,30\n\u25a00,40\n0\n10\t15\nVerlag v. W\u00eelh.Engelmann, leipzig.\n33,91\n66,83.\n68,00.\n20\t25\t30\n.35\n\u20141\u2014\n40\t45\n--------1-------\n50\t55\t60\n55\t60\n50\t55 SO\n-it^Anst-.v.J.G.BacI","page":0}],"identifier":"lit4550","issued":"1886","language":"de","pages":"497-533","startpages":"497","title":"Ueber die Anwendung der Methode der mittleren Abstufungen auf den Lichtsinn","type":"Journal Article","volume":"3"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:24:37.734076+00:00"}