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{"created":"2022-01-31T14:46:41.738831+00:00","id":"lit4939","links":{},"metadata":{"alternative":"Philosophische Studien","contributors":[{"name":"Lorenz, Carl","role":"author"}],"detailsRefDisplay":"Philosophische Studien 6: 26-103","fulltext":[{"file":"p0026.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\nVon\nCarl Lorenz.\n(Mit Tafel I und 2 Holzschnitten.)\n.Die Frage nach der Beziehung zwischen Reiz und Empfindungs-sch\u00e4tzung, in welcher eine der Fundamentalaufgaben der experimentellen Psychologie besteht, schien im Gebiet der Tonempfindungen unmittelbar ihre Beantwortung zu finden durch die in der musikalischen Scala niedergelegte Thatsache, dass erstens zwischen den Schwingungszahlen zweier dasselbe musikalische Intervall bildender T\u00f6ne, welche hier die Stelle der Reize vertreten, immer ein constantes Verh\u00e4ltniss besteht, welche Lage die beiden T\u00f6ne in der stetigen Tonreihe auch haben m\u00f6gen, und dass wir zweitens verh\u00e4ltniss-m\u00e4\u00dfig leicht und sicher die gleichen Tonintervalle in den verschiedenen H\u00f6hen der Tonscala als solche wiedererkennen. Diese letztere Thatsache schien zu der Annahme zu berechtigen, die gleichen Intervalle seien als gleiche absolute Unterschiede der Tonempfindungen zu betrachten, und unter dieser Voraussetzung lie\u00df die erstere Thatsache in der Fassung sich wiedergeben, dass gleichen absoluten Unterschieden der Tonempfindung gleiche relative Unterschiede der Schwingungszahlen entsprechen ; unter dieser Voraussetzung ordnen sich also die Tonempfindungen dem W eb er\u2019sehen psychophysischen Gesetze unter, und dieses schien im Gebiet der Tonempfindungen eine werthvolle Best\u00e4tigung zu finden.\nSchon E. H. Weher, welcher bei Gewichtsversuchen fand, dass, um gleiche absolute Unterschiede der Empfindung zu erhalten, gleiche","page":26},{"file":"p0027.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n27\nrelative Unterschiede der Gewichte n\u00f6thig waren, machte auf die \u00fcbereinstimmende Beziehung bei den Tonempfindungen aufmerksam. Er sagt1): \u00bbBei der Vergleichung der H\u00f6he zweier T\u00f6ne kommt nichts darauf an, ob beide T\u00f6ne um sieben Tonstufen h\u00f6her sind oder tiefer, wenn sie nur nicht an dem Ende der Tonreihe liegen, wo dann die genaue Unterscheidung kleiner Tonunterschiede schwieriger wird. Es kommt daher auch hier nicht auf die Zahl der Schwingungen an, die der eine Ton mehr hat als der andere, sondern auf das Verh\u00e4ltniss der Zahl der Schwingungen der beiden T\u00f6ne, die wir vergleichen.\u00ab\nAuch Fechner, welcher jenem von Weher begr\u00fcndeten Gesetze weitere Geltung verschaffte, war so sehr von der G\u00fcltigkeit desselben im Gebiet der Tonempfindungen \u00fcberzeugt, dass er meinte, es bed\u00fcrfe zur Best\u00e4tigung desselben nicht erst besonderer Versuche, da es die einfache und sozusagen notorische Aussage des musikalischen Geh\u00f6rs sei, dass gleichen Verh\u00e4ltnissen der Schwingungszahlen eine als gleich gro\u00df empfundene Tondifferenz in verschiedenen Octaven entspreche2].\nDie Untersuchungen \u00fcber Tonempfindungen von Helmholtz3) haben indess wahrscheinlich gemacht, dass die Sch\u00e4tzung der T\u00f6ne nach Intervallen nicht auf der unmittelbaren Auffassung des H\u00f6henunterschiedes der beiden das Intervall bildenden Grundt\u00f6ne, sondern auf der Wirkung der den T\u00f6nen gemeinsamen Partialt\u00f6ne, auf der Klangverwandtschaft der T\u00f6ne beruht. Da diese f\u00fcr dasselbe Intervall in jeder H\u00f6he der Tonscala dieselbe ist, findet durch sie auch die leichte Wiedererkennung der Intervalle in den verschiedenen Tonregionen eine ganz befriedigende Erkl\u00e4rung, und es scheint die fr\u00fchere Annahme, welche die Wiedererkennung der Intervalle darauf zur\u00fcckf\u00fchrte, dass gleiche Intervalle gleichen absoluten Empfindungsunterschieden entsprechen, \u00fcberfl\u00fcssig zu sein.\nEs liegt aber darin, dass die Auffassung der Intervalle und ihre Wiedererkennung sich durch Klangverwandtschaft erkl\u00e4ren lassen, noch kein Grund zu der weiteren von Helmholtz gemachten An-\n1)\tE. H. Weber, Tastsinn und Gemeingef\u00fchl, Wagner\u2019s Handw\u00f6rterbuch der Physiologie, S. 555.\n2)\tFechner, Elemente der Psychophysik, I, S. 182.\n3)\tHelmholtz, Lehre von den Tonempfindungen. 3. Aufl. S. 407 f.","page":27},{"file":"p0028.txt","language":"de","ocr_de":"28\nCarl Lorenz.\nn\u00e4hme, dass die Tonh\u00f6henunterscheidung \u00fcberhaupt nur auf der Klangverwandtschaft beruhe1), denn unter dieser Voraussetzung w\u00fcrden wir, wie Wundt hervorheht, nicht im Stande sein, Intervalle, wie das des ganzen Tones, bei welchem von einer Wirkung der gemeinsamen Obert\u00f6ne, da dieselben sehr hoch und au\u00dferordentlich schwach sind, nicht die Rede sein kann, mit einiger Sicherheit in verschiedenen Tonlagen wiederzuerkennen2). Und doch geh\u00f6rt gerade dieses Intervall nach Untersuchungen von Preyer zu den bestunterscheidbaren3). Dies weist darauf hin, dass wir unabh\u00e4ngig von der Klangverwandtschaft der T\u00f6ne die F\u00e4higkeit der messenden Vergleichung endlicher Empfindungsunterschiede besitzen 4).\nOb diese Annahme eines unmittelbar in der Empfindung gelegenen Ma\u00dfes f\u00fcr endliche Tonh\u00f6henunterschiede richtig ist, und ob dieses Ma\u00df dem Weher\u2019sehen Gesetze entspricht, oder ob zwischen ihm und den Schwingungszahlen der T\u00f6ne irgend eine andere Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit besteht, dar\u00fcber kann aber nur die weitere Untersuchung Aufschluss gehen.\nDiese Untersuchung ist eingeleitet worden durch Preyer5). Die vor ihm von Delezenne, Sauveur, Scheibler, Seebeck zum Theil ganz zuf\u00e4llig gemachten Beobachtungen \u00fcber die Unterscheidungsf\u00e4higkeit f\u00fcr T\u00f6ne, \u00fcber welche Preyer in seiner Untersuchung \u00bb\u00fcber die Unterschiedsempfindlichkeit von Tonh\u00f6hen\u00ab berichtet, zeigen einzeln genommen nur, worauf E. H. Weber bereits aufmerksam machte, dass die Feinheit des Ohres in der Unterscheidung benachbarter Eindr\u00fccke das Auge und den Tastsinn hei weitem \u00fcbertriiFt. Erst dadurch, dass Preyer die etwas bestimmter lautenden Angaben von Delezenne6) und Seebeck7) pr\u00fcfte und die Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr die gemachten Be-\nll Ebendas. S. 321, 451.\n2)\tWundt, Physiol. Psychologie. 3. Aufl. IL, S. 48, ebend. I., S. 433.\n3)\tPreyer, Die Grenzen der Tonwahrnehmung. S. 38 f. Vergl. hierzu Schischmanow, Philos. Studien, V., S. 588, 592.\n4)\tWundt, Physiol. Psychologie. 3. Aufl. I., S. 433.\n5)\tPreyer, Grenzen der Tonwahrnehmung. Jena 1876.\n6)\tDelezenne, Recueil des traveaux de la soci\u00e9t\u00e9 des sciences etc. de Lille 1826/27, pag. 4.\n7)\tSeebeck, Pogg. Ann. Bd. 68. S. 462.","page":28},{"file":"p0029.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistaiizen.\n29\nobachtungen berechnete, konnte er sie mit den Resultaten seiner eigenen Untersuchung in Beziehung setzen.\nPreyer\u2019s Untersuchungen \u00fcber die Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr T\u00f6ne erstrecken sich auf die beiden Tonh\u00f6hen von 500 und 10\u2018>0 Schwingungen in der Secunde. Er stellte seine Versuche an mLtelst eines nach seinen Angaben construirten, aus einer Reihe von Metallzungen bestehenden \u00bbTondilferenzapparates \u00ab, dessen 'l\u00f6ne um T1\u00f4 Schwingung differirten. Durch mehr als 10o0 Einzelbestimmungen an 12 ausgesuchten Beobachtern, zu denen der im Enterscheiden von Tonh\u00f6hen ganz besonders ge\u00fcbte Akustiker G. Appunn aus Hanau geh\u00f6rte, fand er, dass von solchen Personen 'l\u00f6ne von 500 und 500,3, sowie 1000 und 1000,5 Schwingungen jedesmal als verschieden erkannt wurden. Durch Zusammenstellung dieser von ihm gefundenen Resultate und der daraus berechneten vVerthe f\u00fcr die absolute und relative Unterschiedsempfindlichkeit mit den aus den Beobachtungen von Delezenne und Seebeck abgeleiteten vVerthen\nerhielt Preyer die folgende Tabelle:\t\t\t\t\n\u00abi\tn\td \u2014 n\\ \u2014 n\ta\tr\nDelezenne:\t120,209\t119,791\t0,418\t2,39\t287\nSeebeck:\t440\t439,636\t0,363\t2,75\t1212\n/\t500,3\t500\t0,300\t3,33\t1666\nJ\t{ 1000,5\t1000\t0,500\t2,00\t2000\nwo % und n die Schwingungszahlen der verglichenen T\u00f6ne, d =ny \u2014 n\ndie Unterschiedsschwelle, a \u2014 \u2014-\u2014 und r = \u2014\u2014\u2014 die absolute\n\u00abi \u2014 n\t\u00bbi \u2014n\nund relative Unterschiedsempfindlichkeit bedeuten.\nHieraus folgert Preyer, dass innerhalb des Tongebiets von 120 bis 1000 Schwingungen die relative Unterschiedsempfindlichkeit r mit wachsender absoluter Tonh\u00f6he zunimmt, und zwar ist sie an der oberen Grenze etwa 7 mal so gro\u00df als au der unteren. Die absolute Unterschiedsempfindlichkeit a dagegen n\u00e4hert sich der Constanz, indem \u00fcberall in dem angegebenen Tongebiete eine Differenz von 0,3 und 0,5 Schwingungen erkannt werden kann.\nDiese Thatsachen widersprechen vollst\u00e4ndig dem We b er\u2019 sehen Gesetze ; denn nach ihm m\u00fcsste gerade die relative Unterschiedsempfindlichkeit constant sein, die absolute dagegen mit wachsender Tonh\u00f6he abnehmen. Preyer glaubte daher durch seine Untersuchung","page":29},{"file":"p0030.txt","language":"de","ocr_de":"80\nCarl Lorenz.\ndie Ung\u00fcltigkeit dieses bis dahin im Gebiete der Tonempfindungen \u00bbwiderspruchslos angenommenen Gesetzes\u00ab bewiesen zu haben.\nGegen diese Ergebnisse Prey er\u2019s ist jedoch eine Reihe von Bedenken geltend gemacht worden, welche ihre Beweisf\u00e4higkeit sehr in Zweifel stellen.\nFechner, der dieselben zuerst anerkannte und bedauerte, \u00bbdie wichtige St\u00fctze, welche das Web er\u2019sehe Gesetz durch den Ausspruch des musikalischen Gef\u00fchls im Gebiete der Tonh\u00f6he bisher fand\u00ab durch Prey er\u2019s Versuche verloren gehen zu sehen, f\u00fchrt sp\u00e4ter gegen dieselben an, dass sie keine Gew\u00e4hr bieten f\u00fcr die Constanz der Intensit\u00e4t der angewandten Tonempfindungen, und gibt der Vermuthung Raum, dass sich bei gleich erhaltener Intensit\u00e4t das Weber\u2019sehe Gesetz doch noch best\u00e4tigen k\u00f6nnte1).\nHierauf muss aber wohl mit Stumpf2) geantwortet werden, \u00bbdass zur Vertheidigung einer blo\u00dfen M\u00f6glichkeit obendrein ein Strohhalm ergriffen worden ist\u00ab. Wenn schon kaum bezweifelt werden kann, dass durch Verschiedenheiten der Intensit\u00e4t der Ge-sammteindruck einer Empfindungsqualit\u00e4t wesentlich beeinflusst wird, so ist gerade bei der Vergleichung von Tonh\u00f6hen dieser Einfluss nicht zu hoch anzuschlagen; wenigstens werden im Unterscheiden von Tonh\u00f6hen ge\u00fcbte Beobachter, wie Prey er sie namentlich zu seinen Versuchen heranzog, kaum wesentlich in ihrem Urtheil \u00fcber die H\u00f6he durch verschiedene St\u00e4rke beeinflusst werden. Uebrigens wird man bei psychologischen Versuchen ganz von selbst auf m\u00f6glichste Constanz der nicht in Betracht kommenden Eigenschaften der zu vergleichenden Empfindungen halten, und wenn dies bei Tonh\u00f6hen Vergleichungen irgendwie erreicht werden kann, so ist es mit ziemlicher Sicherheit der Fall bei einem Apparat, wie Prey er ihn zur Erzeugung seiner T\u00f6ne anwandte. Die beiden Metallzungen, welche die jedesmal zu vergleichenden, nur um 0,3 bis 0,5 Schwingungen differirenden T\u00f6ne her Vorbringen, m\u00fcssen eine nahezu gleiche Gestalt und Masse besitzen und werden durch, wenigstens ann\u00e4hernd, denselben Luftdruck in Schwingungen versetzt, schwingen dem-\n1)\tEechner, In Sachen der Psychophysik, S. 168 f.,und Revision der Hauptpunkte der Psychophysik, S. 173.\n2)\tStumpf, Tonpsychologie, S. 300.","page":30},{"file":"p0031.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n31\nentsprechend auch mit ann\u00e4hernd gleichen Amplituden und m\u00fcssen also T\u00f6ne von ann\u00e4hernd gleicher Intensit\u00e4t liefern1).\nMehr als dies Bedenken Fechner\u2019s fallen die von Wundt2) und G. E. M\u00fcller3) gegen die Beweiskraft der Preyer\u2019schen Untersuchung erhobenen Einw\u00e4nde in die Wagschale. Die von Prey er zusammengestellten Resultate r\u00fchren von drei verschiedenen Forschern her und sind unter ganz verschiedenen Bedingungen und mittelst ganz verschiedener Tonquellen gewonnen worden. Aus einer Zusammenstellung derartiger Beobachtungen aber, die unter verschiedenen Umst\u00e4nden und mit Kl\u00e4ngen von verschiedener Klangfarbe angestellt worden sind, Schl\u00fcsse zu ziehen, ist nicht statthaft, zum wenigsten sehr gewagt, namentlich hei psychophysischen Untersuchungen, in denen es sich um Auffindung eben merklicher oder, wie es hier geschah, eben \u00fcbermerklicher Unterschiede handelt.\nIst hiernach die Prey er\u2019sehe Untersuchung \u00fcber die Unterschiedsempfindlichkeit von Tonh\u00f6hen auch nicht im Stande, die Frage nach der G\u00fcltigkeit oder Ung\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes in diesem Gebiete zu entscheiden, so hat sie, indem sie sich mit der bisherigen Annahme in Widerspruch setzt, doch den nicht zu untersch\u00e4tzenden Werth, diese Frage von neuem angeregt und namentlich die weitere experimentelle Untersuchung derselben gegen\u00fcber der Meinung Fechner\u2019s, dass es hier besonderer Versuche zum Beweise der G\u00fcltigkeit dieses Gesetzes gar nicht bed\u00fcrfe, als eine nothwendige herausgefordert zu haben.\nDie weitere Untersuchung wurde im psychologischen Laboratorium des Herrn Professor Wundt durch E. Luft4) aufgenommen.\nWie hei Pr eye r, so handelte es sich auch in diesen Versuchen um Bestimmung des eben merklichen Unterschiedes. Hatte aber das methodische Verfahren Prey er\u2019s Vieles zu w\u00fcnschen \u00fcbrig gelassen, so wurden diese Versuche in der sorgf\u00e4ltigsten Weise nach\n1)\tVergl. hierzu Luft, Ueber die Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr Tonh\u00f6hen, Philos. Studien, IV, S. 514.\n2)\tWundt, Physiol. Psychol. 2. Aufl. I, S. 398 und 3. Aufi. I, S. 426.\n3)\tG. E. M\u00fcller, Zur Grundlegung der Psychophysik, S. 291.\n4)\tLuft, Ueber die Unterschiedsempnndlichkeit der Tonh\u00f6hen, Phil. Stud., IV, S. 511.","page":31},{"file":"p0032.txt","language":"de","ocr_de":"32\nCarl Lorenz.\nder Methode der Minimal\u00e4nderungen unter genauer Beobachtung aller dabei in Betracht kommenden Regeln angestellt. Um m\u00f6glichst einfache T\u00f6ne zu erhalten, ^ wurden dieselben mittelst Stimmgabeln auf abgestimmten Resonanzr\u00e4umen erzeugt. Es kamen bei jeder Versuchsreihe zwei gleiche T\u00f6ne ergebende Stimmgabeln zur Verwendung; w\u00e4hrend aber die eine constant blieb, konnte die andere durch ein an einer Millimetertheilung verschiebbares Laufgewicht verstimmt werden. Auf diese Weise wurde das ganze Tongebiet von 64 bis 2048 Schwingungen untersucht. Um einen Ueberhlick \u00fcber einen Theil der Ergebnisse von Luft\u2019s Versuchen zu geben, sei folgende Tabelle beigef\u00fcgt:\n\tLuft\t\t\tV.\tTchis\tch\nn\td\t1 \u00df = -T d\tn V ~~ ~d\td\t1 a==J\tn r = i\n64\t0,149\t6,711\t430\t0,433\t2,309\t147\n128\t0,159\t6,289\t805\t0,333\t3,003\t384\n256\t0,232\t4,310\t1103\t0,229\t4,366\t1118\n512\t0,251\t3,984\t2040\t0,233\t4,291\t2197\n1024\t0,218\t4,587\t4697\t0,202\t4,950\t5069\n2048\t0,362\t2,762\t5657\t\t\t\nHierin bedeutet n die Schwingungszahl der constant erhaltenen Gabel, d den gefundenen mittleren Werth der Unterschiedsschwelle,\na \u2014 j die absolute und r \u2014 ^ die relative Unterschiedsempfindlichkeit.\nWie aus Preyer\u2019s vorl\u00e4ufigen Resultaten, so ergibt sich auch aus diesen, dass die relative Unterschiedsempfindlichkeit von den tiefen zu den hohen T\u00f6nen best\u00e4ndig w\u00e4chst, nur mit dem Unterschiede, dass die f\u00fcr dieselbe gefundenen Zahlen meist wesentlich gr\u00f6\u00dfer sind als die entsprechenden bei Prey er. Dies hat seinen Grund darin, dass die Unterschiedsschwellen hier wesentlich kleiner, nur etwa halb so gro\u00df als in Preyer\u2019s Versuchen sind. Die absolute Unterschiedsempfindlichkeit ist, wenigstens in der mittleren Tonregion von 256 bis 1024 Schwingungen, nahezu constant; nur an der unteren und oberen Grenze finden gr\u00f6\u00dfere Abweichungen von dem Durchschnittswerthe (etwa 4 bis 5) statt. In Bezug auf","page":32},{"file":"p0033.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t33\ndas Web er\u2019sehe Gesetz fasst Luft seine Resultate in dem folgen-Satze zusammen:\n\u00bbAuf das Gebiet der Tonqualit\u00e4ten findet innerhalb der untersuchten Region von 64 bis 1024 Schwingungen das psychophysische Gesetz, wonach gleichen relativen Reizunterschieden gleiche absolute Empfindungsunterschiede entsprechen und also die relative Unterschiedsempfindlichkeit constant sein muss, keine Anwendung. Die Unterschiedsschwellen n\u00e4hern sich im Gegentheil innerhalb des genannten Intervalls der constanten Durchschnittsgr\u00f6\u00dfe von 0,2 Schwingungen\u00abl).\nDiese in dem mittleren Tongebiet herrschende Constanz von Unterschiedsschwelle und absoluter Unterschiedsempfindlichkeit scheint, wie Wundt hervorhebt, auf eine nahezu vollst\u00e4ndige Proportionalit\u00e4t zwischen den absoluten Unterschieden der Tonempfindung und den Unterschieden der Schwingungszahlen hinzudeuten2).\nLuft hat weiter noch, mit Gabeln von 32 Schwingungen ex-perimentirt. Dabei hat sich f\u00fcr seine Person eine Unterschiedsschwelle von 0,44 Schwingungen herausgestellt, ein Werth, der von den Zahlen 0,149 bei 64 und 0,159 bei 128 Schwingungen erheblich abweicht; diese bedeutende Abweichung ist wohl zum Theil auf die geringe Uebung im Vergleichen so au\u00dferordentlich tiefer T\u00f6ne, zum Theil auf die schnelle Abnahme der Unterschiedsempfindlichkeit an den Grenzen des unserem Geh\u00f6r zug\u00e4nglichen Tonbereichs \u00fcberhaupt zur\u00fcckzuf\u00fchren.\nHiermit darf die Ung\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes im Gebiet der Tonempfindungen f\u00fcr kleine Tonh\u00f6hendifferenzen, wie sie bei Versuchen nach der Methode der Minimal\u00e4nderungen in Betracht kommen, als bewiesen betrachtet werden.\nEs ist anzunehmen, dass dasselbe auch keine G\u00fcltigkeit besitzt f\u00fcr gro\u00dfe \u00fcbermerkliche Tonh\u00f6henunterschiede, wie sie uns in den musikalischen Intervallen entgegentreten. Immerhin k\u00f6nnte f\u00fcr diesen Fall, da gerade aus Thatsachen, welche an den musikalischen Intervallen beobachtet wurden, zun\u00e4chst die G\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes abgeleitet worden ist, auch die entgegengesetzte Meinung vertreten werden. Es lie\u00dfe sich denken,\n1)\ta. a. O. S. 529.\n2)\tWundt, Physiol. Psychol. 3. Aufl. I, S. 427.\nWundt, Philos. Stadien. VI.\n3","page":33},{"file":"p0034.txt","language":"de","ocr_de":"34\nGarl Lorenz.\ndass das, was f\u00fcr sehr kleine, eben merkliche Unterschiede als bewiesen gilt, nicht nothwendig Anwendung finden muss auf gro\u00dfe \u00fcbermerkliche Empfindungsdistanzen.\nUm die Frage auch nach dieser Seite, die f\u00fcr die Vergleichung der T\u00f6ne im praktischen Leben und f\u00fcr die Musik von gr\u00f6\u00dferer Wichtigkeit ist, ihrer L\u00f6sung entgegenzuf\u00fchren, war es nothwendig, den mit eben merklichen Tonunterschieden angestellten Versuchen solche mit gro\u00dfen, \u00fcbermerklichen Unterschieden, welche den in der musikalischen Tonscala enthaltenen Tonstufen entsprechen, zur Seite zu stellen.\nUrtheile \u00fcber solche \u00fcbermerkliche Tonh\u00f6hendifferenzen oder Tondistanzen sind von Stumpf1) gesammelt worden.\nEr benutzte bei seinen Versuchen T\u00f6ne des Claviers und der Orgel. Die nach einander angegebenen T\u00f6ne, welche verglichen werden sollten, bildeten die Intervalle der Quinte, gro\u00dfen und kleinen Terz, gro\u00dfen und kleinen Secunde bei den Versuchen, die mit T\u00f6nen des Claviers angestellt wurden, und des Tritonus und der gro\u00dfen Secunde bei den mit Orgelt\u00f6nen ausgef\u00fchrten Versuchen. Indem so die beiden zu vergleichenden T\u00f6ne durch gro\u00dfe, wohl unterscheidbare Distanzen getrennt waren, konnten von Stumpf musikalisch Unge\u00fcbte zu den Versuchen herangezogen werden, welche nach seiner Meinung (S. 300) zur Beurtheilung eben merklicher Unterschiede von T\u00f6nen wenig brauchbar sein sollen.\nDie Versuche stellte Stumpf in der Weise an, dass er die beiden zu vergleichenden T\u00f6ne zuerst in einer tiefen Region (Fl\u2014F), dann in einer mittleren [g \u2014 gl) und endlich in einer hohen [fz \u2014f*) nach einander angab ; bei den Versuchen mit Orgelt\u00f6nen vermehrte er die Zahl der Regionen auf die folgenden f\u00fcnf: C\u2014As, a \u2014fy, e2\u2014 e3, e3 \u2014 c4, e4\u2014 c5. War es nun in den Prey er\u2019sehen Versuchen nur darauf angekommen, dass die beiden angegebenen T\u00f6ne sicher als verschieden erkannt wurden, so verlangte Stumpf die bestimmtere Frage zu entscheiden, welcher der beiden T\u00f6ne der h\u00f6here sei.\nAuch P rey e r hatte diese Fragestellung bei einer Anzahl von Versuchen angewendet. Er fand dabei, wie zu erwarten war, \u00bbdass\n1) Stumpf, Tonpsychologie. Leipzig 1883. S. 313 f.","page":34},{"file":"p0035.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t35\ndas Urtheil \u00fcber den Ort eines Tones in der Tonlinie unsicherer ist, als das Urtheil dar\u00fcber, ob zwei T\u00f6ne an verschiedenen Punkten derselben liegen oder nicht\u00ab. Mehr als ein Drittel der Urtheile, die er hier\u00fcber sammelte, fielen falsch, 2,7 \u00b0/0 zweifelhaft aus, so-dass sich als Yerh\u00e4ltniss der richtigen Urtheile zur Gesammtzahl der F\u00e4lle ungef\u00e4hr 3 : 5 ergibt. Er hatte allerdings T\u00f6ne von sehr geringer Differenz benutzt, dabei aber die Urtheile von musikalisch Ge\u00fcbten abgeben lassen. Tm Unterschiede hiervon wandte Stumpf T\u00f6ne von ziemlich gro\u00dfen Differenzen an, daf\u00fcr waren aber seine Beobachter unmusikalisch. Daher stellte sich auch bei seinen Versuchen eine gro\u00dfe Anzahl falscher und zweifelhafter Urtheile ein. Doch betrug dieselbe nur etwa ein Viertel der Gesammtzahl, der Zuverl\u00e4ssigkeitswerth, d. h. das Verh\u00e4ltniss der richtigen zur Gesammtzahl der F\u00e4lle, also etwa 3:4.\nVon den von Stumpf aufgestellten Tabellen f\u00fchren wir nur die von S. 324 an, welche er aus den urspr\u00fcnglichen (S. 319 und 320) durch Combination der Sch\u00e4tzungen der verschiedenen Beobachter gewonnen hat:\n\tQuinte\tGro\u00dfe Terz\tKleine Terz\tKleine Secunde\tGro\u00dfe Secunde\tGro\u00dfe Secunde\tTriton\t\nRegion\tI II\tI II\tI II\tI II\tI II\tin iv\tIII IV\tRegion\n^ * 1 ^ 1 U l\t22 29 47 47 33 38\t17 14 22 23 19 22\t12,5 7,5 22\t23 17 21,5\t13 17,5 15.5\t17 16.5\t19\t19.5\t15,5 17.5\t21 15 23\t28.5\t\u2014 40.5\t42 45 \u2014 39 \u2014 - 38\t29 \u2014 53 52,5 51 \u2014 46 \u2014 \u2014 49\tC\u2014 As a\u2014f1 \u2014 c3 e3 \u2014 (A e4 \u2014 c5\nunter\tunter je\tunter je\nje 48\t24\t54\nIn derselben bedeuten die r\u00f6mischen Ziffern die Ordnungszahlen der Versuchsreihen, die arabischen die Zahl der richtigen Sch\u00e4tzungen unter der jedesmal unten angegebenen Gesammtzahl von Versuchen.\nDiese Zusammenstellung der richtigen Urtheile f\u00fcr die verschiedenen Intervalle und in den verschiedenen Tonregionen zeigt mehrere interessante Thatsachen, von denen wir hier nur die wichtigsten hervorheben.\n3*","page":35},{"file":"p0036.txt","language":"de","ocr_de":"36\nCarl Lorenz.\nEs war a priori anzunehmen, dass die Zahl der richtigen Ur-theile mit der Gr\u00f6\u00dfe der Intervalle zwischen den beiden verglichenen T\u00f6nen abnehmen werde. Dies hat sich durch die Versuche Stumpf\u2019s jedoch nicht allgemein best\u00e4tigt; gerade f\u00fcr das gr\u00f6\u00dfte Intervall, die Quinte, scheint hier eine Ausnahme stattzufinden, wenigstens in der tiefen und hohen Region, w\u00e4hrend in der mittleren das der Gr\u00f6\u00dfe der Intervalle nach erwartete Verh\u00e4ltniss sich einstellt; bei den mit Orgelt\u00f6nen angestellten Versuchen weist allerdings das der Quinte entsprechende Intervall, der Tritonus, durchweg eine gr\u00f6\u00dfere Zahl richtiger Sch\u00e4tzungen auf als die gro\u00dfe Se-cunde, welche hier die kleineren Intervalle vertreten soll. Worauf diese Abweichung bei der Quinte, die in der einen Versuchsreihe auch bei der kleinen Terz eintritt, beruht, ist nicht recht erkl\u00e4rlich. Die Meinung, dass vielleicht die Aehnlichkeit der Quintent\u00f6ne durch den nahen gemeinsamen Oberton eine St\u00f6rung herbeif\u00fchre, worin Stumpf eine Erkl\u00e4rung f\u00fcr diese Erscheinung zu finden glaubte (S. 322), hat er auf der n\u00e4chsten Seite wieder fallen lassen, weil in der mittleren Region, wo die St\u00f6rung der Obert\u00f6ne sich noch mehr geltend machen m\u00fcsste, als in der hohen, diese Abweichung nicht statt hat. Jedenfalls liegt der Grund dieser Erscheinung in der geringen Anzahl von Versuchen; eine Vermehrung derselben und die damit verbundene Zunahme der Uebung w\u00fcrde wahrscheinlich zum Ausgleich dieses abnormen Verh\u00e4ltnisses gef\u00fchrt haben.\nWichtiger als diese auf die Intervalle sich beziehende Erscheinung ist das Ergebniss, welches in Bezug auf die verschiedenen Tonregionen durch die Versuche Stumpf\u2019s ausgedr\u00fcckt zu werden scheint. Er fasst dasselbe selbst zusammen in dem Satze, \u00bbdass die Zuverl\u00e4ssigkeit solcher Urtheile\u00ab (d. h. Urtheile dar\u00fcber, welcher von zwei T\u00f6nen der h\u00f6here sei) \u00bb bei Unmusikalischen von der Tiefe bis zu einer mittleren Region (wahrscheinlich c2) stark zunimmt und weiter hinauf innerhalb des musikalischen Gebietes nur wenig abnimmt\u00ab (S. 326). Nur bei den Secunden finden einige Abweichungen hiervon statt; es ist aber wahrscheinlich, dass diese Schwankungen nur davon herr\u00fchren, wie Stumpf selbst angibt (S. 325), \u00bbdass der constante Einfluss der Regionen, der sonst evident ist, hier durch zuf\u00e4llige \u00fcberwogen wurde und wahrscheinlich erst bei weiterer Vermehrung der F\u00e4lle zum Vorschein gekommen w\u00e4re\u00ab.","page":36},{"file":"p0037.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n37\nDie Beurtheilungsf\u00e4higkeit zweier T\u00f6ne hinsichtlich ihrer Lage in der Tonreihe scheint aber nach eigenen Versuchen von Stumpf nicht bei allen Individuen in gleicher oder auch nur ann\u00e4hernd gleicher Weise diesem Gesetze zu folgen. Bei einer \u00e4lteren gebildeten Dame, die als \u00bbenorm unmusikalisch\u00ab bezeichnet wird, fand Stumpf gerade das Gegentheil ausgesprochen. Sie sch\u00e4tzte am sichersten, wenn die beiden angegebenen T\u00f6ne in der tiefsten Region lagen ; die Sicherheit und Zuverl\u00e4ssigkeit der Urtheile nahm bedeutend ab in der Mitte und noch mehr in der H\u00f6he. \u00bbSie f\u00fchlte sich auch selbst viel sicherer in der Tiefe und gab die Antworten weit rascher und bestimmter; bei den hohen T\u00f6nen gestand sie, die richtigen Antworten eigentlich nur zuf\u00e4llig errathen zu haben\u00ab.\nDa die Dame ziemlich viele Gleichheitsurtheile abgegeben hatte \u2014 bei den Secunden in der Mitte und H\u00f6he ergaben sich nur zweifelhafte und Gleichheitsurtheile \u2014 stellte Stumpf mit ihr noch andere Versuche an, bei denen sie nur \u00fcber Gleichheit oder Ungleichheit der beiden angegebenen T\u00f6ne entscheiden sollte ; er wollte dadurch die Grenze feststellen, bei welcher das Urtheil hier\u00fcber schwankend wurde. Merkw\u00fcrdigerweise stellte sich hierbei gerade das Umgekehrte von dem ein, was er erwartet hatte. In der Tiefe wurde von ihr eine Ganzstufe nicht mehr sicher als verschieden erkannt, in der H\u00f6he aber Halbstufen noch sicher.\nBei einer anderen Dame, der \u201cTochter der eben Erw\u00e4hnten, welche sich an einem Theile dieser Versuche betheiligte, \u00bbweicht das Verh\u00e4ltniss der Regionen nur in sofern vom gew\u00f6hnlichen ab, als die Zuverl\u00e4ssigkeit in der H\u00f6he gegen die in der Mitte bedeutend mehr als sonst zur\u00fccksteht und ungef\u00e4hr derjenigen in der Tiefe gleichkommt\u00ab.\nAus alledem geht hervor, wie unsicher die Resultate sind, welche die Untersuchung Stumpf\u2019s zur L\u00f6sung der Frage nach der Beur-theilung von Tonh\u00f6hen geliefert hat. Diese Unsicherheit hat haupts\u00e4chlich ihren Grund in der geringen Anzahl von Versuchen. Es l\u00e4sst sich allgemein behaupten, dass jede experimentelle Untersuchung erst daflto wissenschaftlichen Werth erlangt, wenn die Zahl der gewonnenen Versuclie hinreichend ist, um sichere Schlussfolgerungen daraus ziehen zu k\u00f6nnen. Dies zeigt sich schon bei physikalischen Untersuchungen, bei denen st\u00f6rende Einfl\u00fcsse meist","page":37},{"file":"p0038.txt","language":"de","ocr_de":"38\nCarl Lorenz.\nnoch leicht erkannt und eliminirt werden k\u00f6nnen. In viel h\u00f6herem Ma\u00dfe gilt es aber von psychologischen Untersuchungen. Hier ist ein Erkennen constanter st\u00f6render Einfl\u00fcsse nur sehr schwer m\u00f6glich, und die Elimination derselben kann nur gelingen, wenn die Zahl der Versuche eine gro\u00dfe und die Anordnung derselben eine alle M\u00f6glichkeiten ersch\u00f6pfende und systematische ist. Beides, die gen\u00fcgende Zahl und das methodische Verfahren, vermissen wir bei den Stumpf\u2019sehen Versuchen. Es kommt ihnen kaum ein gr\u00f6\u00dferer Werth zu als der einzelner interessanter Beobachtungen, welche immer nur Vermuthungen zulassen, aber keine exacten wissenschaftlichen Resultate liefern.\nIn diesem Sinne nur lassen sich auch die Folgerungen auffassen, welche Stumpf aus seinen Versuchsdaten zieht. Er schlie\u00dft sich dabei in der Hauptsache an die Ergebnisse an, welche Prey er aus seiner Tabelle abgeleitet hat, und welche allerdings im wesentlichen durch die methodisch strenge Untersuchung von Luft best\u00e4tigt worden sind.\nPrey er\u2019s Hauptergebniss war: Zunahme der relativen Unter-schigdsempfindlichkeit mit wachsender Tonh\u00f6he bis in die Gegend von 1000 Schwingungen, also etwa bis e3. Auch Stumpf h\u00e4lt dieses Verhalten der relativen Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr den \u00bbwahrscheinlichsten Erkl\u00e4rungsgrund\u00ab f\u00fcr die durch seine Versuche angedeutete Verschiedenheit der Ton\u00fcnterscheidung hinsichtlich der Regionen. Die Bevorzugung der mittleren Region vor der h\u00f6heren glaubt er dadurch erkl\u00e4ren zu k\u00f6nnen, \u00bbdass in der Mitte gr\u00f6\u00dfere Uebung des Urtheils mitwirkt als in der H\u00f6he\u00ab, und schlie\u00dft daraus, \u00bbdass das Maximum der Unterschiedsempfindlichkeit nicht zusammen mit dem der Zuverl\u00e4ssigkeit (wahrscheinlich c2 S. 324), sondern weiter nach oben f\u00e4llt, vielleicht in die Gegend des c3 (S. 334).\u00ab Darin f\u00fchlt sich Stumpf best\u00e4rkt durch Aeu\u00dferungen von Musikern, von denen einer \u00bbgeradezu c3 als Punkt der gr\u00f6\u00dften Empfindlichkeit vermuthete, ohne von dahin zielenden Untersuchungen zu wissen\u00ab (S. 335).\nAuch darin stimmt sein Ergebniss mit dem vdh Prey er \u00fcberein, \u00bbdass die Empfindlichkeit von der Tiefe zur Mitte viel st\u00e4rker zunimmt, als von da bis zum c%. Jenseits e3 nahm Prey er eine langsame Abnahme der Unterschiedsempfindlichkeit an, vermuthete","page":38},{"file":"p0039.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n39\naber nach Bemerkungen von Helmholtz in der viergestrichenen Octave, wahrscheinlich hei\u00dfsi ein nochmaliges Maximum des Unterscheidungsverm\u00f6gens. Stumpf glaubt auch hierf\u00fcr eine Best\u00e4tigung gefunden zu haben, indem die Zahl der richtigen Urtheile beim Triton in der viergestrichenen Octave die in der dreigestrichenen um 3 unter 54 \u00fcbertrifft. Es ist aber auf dieses Zusammentreffen mit der Yermuthung Prey er\u2019s kaum ein Gewicht zu legen; Stumpf selbst thut es nicht; denn er dr\u00fcckt sich sehr vorsichtig so aus: \u00bbman k\u00f6nnte durch den erw\u00e4hnten Gang deT Zahlen die Vermuthung Preyer\u2019s best\u00e4tigt finden, wenn man denselben hier nicht als zuf\u00e4llig ansehen will\u00ab (S. 334).\nDurch die Uebereinstimmung dieser Einzelheiten seiner Versuchsergebnisse mit denen Preyer\u2019s in der Annahme best\u00e4rkt, dass auch das Wachsen der Zuverl\u00e4ssigkeit der Urtheile \u00fcber die relative H\u00f6he zweier T\u00f6ne von der Tiefe bis zu einer mittleren Region und das nur geringe Abnehmen derselben weiter hinauf innerhalb des musikalischen Gebietes auf der von Prey er gefundenen und sp\u00e4ter von Luft best\u00e4tigten Thatsache der mit der Tonh\u00f6he bis etwa c3 erfolgenden Zunahme der relativen Unterschiedsempfindlichkeit beruhe, folgert auch Stumpf, \u00bbdass das Weber\u2019sehe Gesetz con-stanter relativer Unterschiedsempfindlichkeit f\u00fcr Tonqualit\u00e4ten keine G\u00fcltigkeit besitze\u00ab (S. 335).\nObwohl an der Richtigkeit dieser Behauptung kaum noch ge-zweifelt werden kann, so fragt es sich doch, ob dieselbe durch die Stumpf\u2019sehen Versuche eine weitere und gen\u00fcgende Begr\u00fcndung erfahren hat. Nach dem Vorhergehenden wird man diese Frage verneinend beantworten m\u00fcssen. Wir haben mehrfach gesehen, und Stumpf selbst hat an einzelnen Punkten es zugegeben, dass durch eine Vermehrung der Versuche das Resultat ein bestimmteres und f\u00fcr seine Behauptung wahrscheinlich g\u00fcnstigeres geworden w\u00e4re, dass also die Zahl seiner Versuche unzureichend ist, namentlich da sie nach Art der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle angestellt sind, welche sich mehr als die anderen Methoden der experimentellen Psychologie auf das Gesetz der gro\u00dfen Zahlen st\u00fctzt. Auch die Ausf\u00fchrung der Versuche ist mangelhaft ; sie entbehrt der exacten Anwendung dieser Methode. Auf den Einfluss der Zeitlage \u00bbt gar keine R\u00fccksicht genommen ; es ist aber f\u00fcr das \u00fcrtheil","page":39},{"file":"p0040.txt","language":"de","ocr_de":"40\nCarl Lorenz.\nnicht gleichg\u00fcltig, wie wir sp\u00e4ter sehen werden, ob der tiefere oder der h\u00f6here der zu vergleichenden T\u00f6ne zuerst angegeben wird. Endlicherwecken die Folgerungen Stumpfs fast durchweg das Gef\u00fchl der Unsicherheit, was seinen Grund einerseits in der bereits erw\u00e4hnten Unzul\u00e4nglichkeit der Versuche, andererseits darin hat, dass seine Beobachtungen zum Theil nicht mit einander im Einklang stehen1).\nSoll also die Frage der Tonh\u00f6henunterscheidung bei \u00fcbermerklichen Unterschieden weiter gef\u00f6rdert werden, so kann das nur auf Grund neuer, exact ausgef\u00fchrter Versuche geschehen. Auf Vorschlag und unter Leitung des Herrn Professor Wundt habe ich daher in dessen psychologischem Laboratorium eine gro\u00dfe Zahl von Versuchen angestellt, \u00fcber die im folgenden berichtet werden soll.\nDer Apparat, der zur Erzeugung der T\u00f6ne diente, ist der von Wolfe benutzte Appunn\u2019sche \u00bbTonmesser\u00ab2). Er besteht aus einem luftdichten mit expansiver Decke versehenen Kasten, der durch einen Blasebalg mit Luft erf\u00fcllt werden kann. In der unteren horizontalen Wand sind Oeffnungen eingeschnitten, in welchen kleine Metallzungen angebracht sind. Diese Oeffnungen sind durch Ventile geschlossen. Oeffnet man das einer Zunge zugeh\u00f6rige Ventil, so str\u00f6mt die in dem Kasten befindliche, etwas comprimirte Luft durch die Oeffnungen aus und versetzt dabei die Metallzunge augenblicklich in Schwingungen, durch welche der ihr eigent\u00fcmliche Ton erzeugt wird. Wird das Ventil geschlossen, so verschwindet auch sofort der Ton wieder. Die Versuche erstrecken sich \u00fcber die f\u00fcnf Octaven von 32 bis 1024 Schwingungen, von denen die beiden tiefsten von 32 bis 128 Schwingungen von den drei h\u00f6heren von 128 bis 1024 Schwingungen sich dadurch unterscheiden, dass bei ihnen die durch zwei benachbarte Zungen hervorgebrachten T\u00f6ne nur um zwei Schwingungen in der Secunde verschieden sind, w\u00e4hrend bei den letzteren drei Octaven der Unterschied der T\u00f6ne zweier benachbarter Zungen vier Schwingungen betr\u00e4gt. Es hat sich allerdings, leider erst zum Schluss der Versuche, herausgestellt, dass hei den beiden Octaven von 256 bis 1024 Schwingungen kleine\n1)\tVergl. Luft, Philos. Studien, IV, S. 517 f.\n2)\tWolfe, Philos. Studien, III, S. 538. Beschreibung und Abbildung, Wundt, Physiol. Psychologie. 3. Aufl. I, S. 431.","page":40},{"file":"p0041.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n41\nVerstimmungen eingetreten waren, die fr\u00fcher trotz mehrfacher Pr\u00fcfung nicht bemerkt wurden. Da aber, wie die Untersuchung durch Z\u00e4hlen der Schwebungen der benachbarten T\u00f6ne gezeigt hat, diese Abweichungen meist nur sehr geringe Bruchtheile einer Schwingung betrugen und nur hei einzelnen T\u00f6nen den Werth von einer Schwingung erreichten, k\u00f6nnen wir sie bei unseren Versuchen, bei denen es sich nicht um Sch\u00e4tzung kleiner eben merklicher, sondern ziemlich gro\u00dfer Tonunterschiede handelte, ohne Bedenken vernachl\u00e4ssigen, namentlich da sie wahrscheinlich erst gegen den Schluss der Untersuchung sich eingestellt haben. Bei der gleich n\u00e4her zu beschreibenden Art und Weise, in der unsere Versuche angestellt worden sind, werden sie kaum einen Einfluss auf die abgegebenen Urtheile ausge\u00fcbt haben. Wir werden daher im Folgenden die T\u00f6ne immer mit den ihnen urspr\u00fcnglich zukommenden Schwingungszahlen bezeichnen und von diesen kleinen Verstimmungen ganz absehen.\nEs sei hier gleich noch auf die Bevorzugung der Octave von 256 bis 512 Schwingungen aufmerksam gemacht, wie dieselbe aus den unten folgenden Tabellen ersichtlich wird. Innerhalb ihres Bereichs sind elf Versuchsreihen durchgef\u00fchrt worden, w\u00e4hrend die \u00fcbrigen Octaven meist nur mit je zwei Reihen bedacht sind. Der Grund dieser Bevorzugung liegt in erster Linie darin, dass sie uns beim Anfang der Versuche allein zur Verf\u00fcgung stand; die anderen Octaven sind erst nachtr\u00e4glich angeschafft worden. Andererseits scheint eine genauere Untersuchung der Verh\u00e4ltnisse bei ihr auch dadurch geboten, dass sie gerade die T\u00f6ne umfasst, die uns in der Natur am meisten umgeben. In ihrem Bereich liegen die T\u00f6ne der meisten menschlichen Stimmen ; auch bildet sie die Mitte der in der Musik gebrauchten T\u00f6ne.\nIch wende mich nun der Darstellung der benutzten Methode zu. Wenn es sich ganz allgemein um die Unterscheidung von Tonh\u00f6hen handelt, so werden wir zun\u00e4chst immer an zwei T\u00f6ne denken und uns fragen, wie dieselben in den verschiedenen Tonregionen beschaffen sein m\u00fcssen, damit sie von uns als verschieden erkannt werden. Die Beantwortung dieser Frage l\u00e4uft auf eine Bestimmung der kleinsten eben merklichen Unterschiede von Tonh\u00f6hen hinaus und ist nach dem Vorhergehenden von Preyer und Luft erledigt","page":41},{"file":"p0042.txt","language":"de","ocr_de":"42\nCarl Lorenz.\nworden. Mit R\u00fccksicht aber darauf, dass die T\u00f6ne, die in der Musik verwendet werden, nicht nur um solche eben merkliche Gr\u00f6\u00dfen verschieden sind, sondern \u00fcbermerkliche Unterschiede darbieten, wendet sich unser Interesse mehr der Unterscheidung von T\u00f6nen nach \u00fcbermerklichen .Unterschieden zu.\nBei der Vergleichung von Empfindungen nach \u00fcbermerklichen Unterschieden kann man nun in zweifacher Weise verfahren. Man kann die Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle anwenden und speciell im Gebiet der Tonempfindungen Urtheile dar\u00fcber sammeln, welcher von zwei gegebenen T\u00f6nen der h\u00f6here sei, wie Stumpf dies, allerdings in unzureichender Weise, gethan hat. Eine gen\u00fcgende Zahl von Einzelbestimmungen, welche methodisch in verschiedenen H\u00f6hen der Tonscala ausgef\u00fchrt werden m\u00fcssen, liefert sicherlich bestimmte Resultate, die zu einer L\u00f6sung der Frage nach der Unterscheidung der Tonh\u00f6hen f\u00fchren werden.\nMan kann aber auch \u00fcbermerkliche Unterschiede der Empfindungen nach der von Plateau f\u00fcr psychophysische Untersuchungen vorgeschlagenen Methode der mittleren Abstufungen mit einander vergleichen1). Bei derselben werden drei Empfindungen der Vergleichung unterworfen. Von diesen wird im allgemeinen, wenn nicht gerade zwei derselben einander gleich sind, eine, die wir als die zweite bezeichnen wollen, verm\u00f6ge ihrer Intensit\u00e4t bei gleicher Qualit\u00e4t oder verm\u00f6ge ihrer Qualit\u00e4t bei gleicher Intensit\u00e4t zwischen der ersten und dritten eine mittlere Stellung einnehmen, und es l\u00e4sst sich dann leicht entscheiden, ob sie der ersten oder der dritten n\u00e4her liegt oder genau der Mitte zwischen beiden entspricht. Im ersten Falle, wenn sie also einer der Grenzempfindungen n\u00e4her liegt, wird sie so lange nach der erforderlichen Richtung hin abgestuft, bis sie als Mitte zwischen den beiden anderen empfunden wird. Ist auf diese Weise der Reiz festgestellt, welcher als Mitte zwischen den Grenzempfindungen gesch\u00e4tzt wird, so l\u00e4sst sich aus seiner Lage gegen die Grenzreize ein Schluss ziehen auf die Beziehung, welche zwischen unserer Empfindungssch\u00e4tzung und den dabei in Betracht kommenden Reizunterschieden besteht. F\u00e4llt z. B. die Empfindungsmitte mit der absoluten Reizmitte zusammen,\n1) Plateau, Bulletin de l\u2019aead. royale de Belgique, t. XXXIII, p. 376, und Wundt, Physiol. Psych. 3. Aufl. I, S. 344 und 351.","page":42},{"file":"p0043.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n43\nso wird auf Proportionalit\u00e4t der Empfindungs\u00e4nderung mit der Reiz\u00e4nderung geschlossen werden k\u00f6nnen. Liegt indess die Empfindungsmitte so, dass ihr Yerh\u00e4ltniss zu den beiden Grenzempfindungen ein constantes ist, so kann die G\u00fcltigkeit des Web er\u2019sehen Gesetzes daraus gefolgert werden.\nDiese Methode, welche dem im praktischen Lehen bei Absch\u00e4tzung von Empfindungen ausge\u00fchten Verfahren am n\u00e4chsten r kommt, hat bisher in der Psychologie nur bei Versuchen \u00fcber Licht- % intensit\u00e4ten*) Anwendung gefunden, \u00bbwo sich der in keinem anderen Sinnesgebiete zu erreichende Vorzug darbietet, dass die Empfindungen ann\u00e4hernd simultan mit einander verglichen werden k\u00f6nnen \u00ab1 2). Oh dieselbe auch in anderen Sinnesgebieten mit Er- ; folg angewendet werden kann, l\u00e4sst sich von vornherein nicht entscheiden. G. E. M\u00fcller scheint es zweifelhaft zu sein3). Stumpf h\u00e4lt Vergleichungen von Empfindungsdistanzen, wie sie ja mittelst der Methode der \u00fcbermerklichen Unterschiede ge\u00fcbt werden, in den verschiedenen Sinnesgebieten, im besonderen Beurtheilung von Tondistanzen hinsichtlich ihrer Gr\u00f6\u00dfe nicht f\u00fcr unm\u00f6glich, \u00fcberl\u00e4sst die Entscheidung, namentlich \u00fcber Gleichsch\u00e4tzung von Distanzen, aber dem Versuche4). Um nun neben der eigentlich in Frage stehenden Untersuchung der Tonh\u00f6henunterscheidung gleichzeitig einigen Aufschluss \u00fcber die Anwendbarkeit genannter Methode bei der Vergleichung von Tonqualit\u00e4ten zu erhalten, wurde sie auf Vorschlag des Herrn Professor Wundt zun\u00e4chst unseren Versuchen zu Grunde gelegt.\nEs wurden bei jedem Versuche drei T\u00f6ne nach einander angegeben, ein tieferer T, ein mittlerer Mv und ein h\u00f6herer H. W\u00e4hrend in einer Versuchsreihe von etwa 30 Versuchen die beiden Grenzt\u00f6ne T und H dieselben blieben, wurde der mittlere variable Ton Mv so lange erh\u00f6ht oder erniedrigt, bis er zwischen T und H genau in der Mitte zu liegen schien. Dabei wurde auf die verschiedenen Zeitfolgen R\u00fccksicht genommen : in einer ersten Zeitfolge\n1)\tDelboeuf, \u00c9tude psyehophysique, Bruxelles 1873, p. 50; Alfr. Lehmann, Phil. Studien, III, S. 497.\n2)\tWundt, Physiol. Psychol. 2. Aufl. I, S. 325.\n3)\tG. E. M\u00fcller, Zur Grundlegung der Psychophysik. S. 100 und 101.\n4)\tStumpf, Tonpsychologie. S. 123 f.","page":43},{"file":"p0044.txt","language":"de","ocr_de":"44\nCarl Lorenz.\nwurde jedesmal zuerst der tiefere, dann der mittlere, endlich der h\u00f6here der drei T\u00f6ne angegeben; die T\u00f6ne folgten sich also in der Richtung T, Mv, H\\ in der zweiten Zeitfolge wurde die umgekehrte Reihenfolge H, Mv, T angewendet. Ferner wurde zwischen einem aufsteigenden und absteigenden Verfahren unterschieden, je nachdem man den mittleren Ton zuerst so gew\u00e4hlt hatte, dass er sicher dem tieferen Grenzton T n\u00e4her lag und ihn allm\u00e4hlich erh\u00f6hte, oder dass er dem h\u00f6heren Grenzton n\u00e4her liegend empfunden und dann allm\u00e4hlich erniedrigt wurde.\nBei dieser Art der Anwendung der Methode zeigte sich schon nach wenigen Versuchsreihen, dass die Sch\u00e4tzungen \u00fcber die Empfindungsmitte au\u00dferordentlich schwankend und unsicher waren.\n^ Es wurde nicht blos ein Ton als Mitte zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen empfunden, sondern oft eine ganze Reihe. Das ist indess nichts Befremdendes und Bedenkliches; man kann von diesen als Mitte -gesch\u00e4tzten T\u00f6nen wieder den mittelsten als die eigentliche Empfindungsmitte betrachten. Es trat aber sehr oft der Fall ein, dass etwa beim aufsteigenden Verfahren, nachdem schon einige T\u00f6ne als Mitte gesch\u00e4tzt worden waren, bei fortgesetzter Erh\u00f6hung des mittleren variablen Tones derselbe pl\u00f6tzlich wieder als dem tieferen n\u00e4her liegend empfunden wurde, und umgekehrt beim absteigenden Verfahren. Der Grund hiervon k\u00f6nnte vielleicht in geringer Hebung der Beobachtenden im Sch\u00e4tzen von Tonh\u00f6hen gesucht werden. Dagegen l\u00e4sst sich anf\u00fchren, dass auch bei einem musikalisch ge\u00fcbten Beobachter diese Abnormit\u00e4ten wiederholt eintraten. Ein anderer sicher ung\u00fcnstig wirkender Umstand war der, dass wir die uns zur Verf\u00fcgung stehenden T\u00f6ne nicht in der erforderlichen Weise abstufen konnten. Die Abstufungen des mittleren Tones betrugen zufolge der Einrichtung unseres Apparates immer vier Schwingungen. Man empfand dabei zu deutlich einen Unterschied gegen den vorhergehenden Versuch, wenn man auch \u00fcber die Richtung der H\u00f6hen\u00e4nderung des mittleren Tones nicht klar wurde. Dies wirkte st\u00f6rend auf das Urtheil ein.\nNun folgt daraus, dass die Methode in dieser Form bei unseren Versuchen nicht zu sicheren Resultaten f\u00fchrte, noch nicht, dass damit ihre Anwendbarkeit \u00fcberhaupt im Gebiet der Tonempfindungen oder gar in allen Sinnesgebieten au\u00dfer im Gebiet des Gesichts-","page":44},{"file":"p0045.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n45\nsinnes ausgeschlossen sei. Es ist im Gegentheil wahrscheinlich, dass mittelst dieser Methode auch hei Tonqualit\u00e4ten sich erfolgreiche Versuche erzielen lassen, wenn nur der variable Ton hinreichend fein abgestuft werden kann. Versuche mit Stimmgabeln z. B., bei denen man die den mittleren Ton erzeugende Gabel durch Verschiebung von Laufgewichten fein genug verstimmen kann, ergeben jedenfalls ziemlich rasch befriedigende Resultate. Die bei unseren Versuchen mit derselben gemachten Erfahrungen fielen jedoch ung\u00fcnstig aus, und wir wurden daher nach kurzer Zeit veranlasst, die Methode in dieser Form aufzugehen. Doch wurde bei den weiteren Versuchen an dem Princip derselben theilweise festgehalten, indem sie mit der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle com-binirt wurde. Darnach wurde in folgender Weise verfahren :\nEs wurden wieder bei jedem Versuche drei T\u00f6ne nach einander angegeben und zwar in Pausen von etwa einer Secunde, und es handelte sich darum, jedesmal zu entscheiden, oh der mittlere Mv der drei T\u00f6ne dem tieferen T oder dem h\u00f6heren H n\u00e4her lag, oder gerade die Mitte zwischen beiden hielt. Es kam dabei also nicht darauf an, den mittleren Ton so abzustufen, dass er als Mitte empfunden wurde, sondern es handelte sich nur darum, in jedem einzelnen Falle ein Urtheil \u00fcber die Lage desselben gegen die beiden Grenzt\u00f6ne sich zu bilden. Das Urtheil wurde von jedem der Beobachter notirt mit u, o oder m ; d. h. dem unteren n\u00e4her, oder dem oberen n\u00e4her oder in der Mitte liegend. Auf einen ersten Versuch folgte nach etwa 3 bis 4 Secunden ein zweiter, bei welchem die beiden Grenzt\u00f6ne T und II dieselben blieben, der mittlere Ton Mv aber ein anderer war. Wieder musste dar\u00fcber entschieden werden, ob derselbe u, o oder m sei. In dieser Weise wurde fortgefahren. Nach etwa 30, sp\u00e4ter meist 50 Versuchen trat, um der etwaigen Erm\u00fcdung, die ja im Gebiet des Geh\u00f6rsinns ohnedies geringer ist als in anderen Sinnesgehieten, vorzuheugen, eine Ruhepause von einigen Minuten ein. Innerhalb der gew\u00f6hnlichen Uebungszeit von zwei Stunden, welche in der Regel auf die Zeit von 2 bis 4 Uhr fiel, wurden gegen 300 Versuche ausgef\u00fchrt. Im Ganzen sind \u00fcber 110 000 einzelne Urtheile abgegeben worden.\nDurch das Notiren der Urtheile wurde es m\u00f6glich, dass mehrere","page":45},{"file":"p0046.txt","language":"de","ocr_de":"46\nCarl Lorenz.\nPersonen gleichzeitig vollst\u00e4ndig unabh\u00e4ngig von einander beobachten konnten. Die gr\u00f6\u00dfte Zahl der Sch\u00e4tzungen r\u00fchrt von Herrn Peisker (P) und mir [Lz] her. Sp\u00e4ter nahmen au\u00dfer den beiden Genannten die Herren Reichardt (R) und Dr. Lehmann [Ln) an den Versuchen Theil; und in einer dritten Periode betheiligten sich au\u00dfer Lz daran die Herren Marburg [M), Pisynos (Ps) und Bourdon (\u00a3). Von diesen Beobachtern war P musikalisch sehr gut beanlagt; er spielte Clavier und sang; auch R und Ps waren musikalisch gut beanlagt; R spielte zu seiner Unterhaltung Clavier, Ps Violine und Orgel. Weniger musikalisches Geh\u00f6r besa\u00dfen Lz, M und B ; ersterer h\u00f6rt zwar Musik gern, hat auch fr\u00fcher Clavier-unterricht gehabt, jedoch ohne nennenswerthen Erfolg. Ziemlich unmusikalisch war Ln ; er konnte anfangs kaum unterscheiden, welcher der beiden Grenzt\u00f6ne der h\u00f6here war. Ueber die Lage des mittleren der drei T\u00f6ne eines Versuchs ein Urtheil abzugeben, war ihm zuerst ganz unm\u00f6glich; nach kurzer Zeit der Uehung, wobei ihm seine in anderen Sinnesgebieten ausgebildete Beobachtungsgabe sehr zu statten kam, konnte er wenigstens unterscheiden, oh der mittlere Ton dem ersten oder dem letzten der drei aufeinander folgenden T\u00f6ne, nicht aber, ob er dem tieferen oder dem h\u00f6heren n\u00e4her lag. Sp\u00e4ter gelang ihm auch diese Unterscheidung bis zu einem gewissen Grade. Wiederum ein deutliches Beispiel daf\u00fcr, mit welcher Schnelligkeit das Tonurtheil durch Uehung sich vervollkommnet1). Die Ausf\u00fchrung der Experimente, welche eine au\u00dferordentlich einfache war, wurde abwechselnd von einem der Theilnehmer besorgt. Theilweise wurden wir hierin unterst\u00fctzt von Herrn Wolfe und Herrn Bohtschew. Allen diesen Herren sei an dieser Stelle daf\u00fcr der verbindlichste Dank ausgesprochen.\nUm die Versuche m\u00f6glichst systematisch durchzuf\u00fchren, habe ich vorh\u00e9r Tabellen entworfen, in denen die Aufeinanderfolge der Versuche fixirt und jeder Versuch mit einer Nummer versehen war. Der Experimentator las wie von einem Notenblatt die drei den Versuch bildenden T\u00f6ne ab ; vor jedem Versuch gab er immer die laufende Nummer desselben an, was gleichzeitig als Avertissement\n1) Stumpf, Tonpsychologie, S. 79.","page":46},{"file":"p0047.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n47\nf\u00fcr den Beginn des Versuchs diente. Die Lage des mittleren Tones gegen die beiden Grenzt\u00f6ne \u00e4nderte sich hei jedem Versuche, aber nicht nach einem bestimmten Princip, welches den Beobachtern h\u00e4tte bekannt werden k\u00f6nnen, sondern ganz willk\u00fcrlich. Doch wurde dabei, um den etwaigen Einfluss des vorangehenden Urtheils auf das folgende m\u00f6glichst zu vermeiden, darauf geachtet, dass die mittleren variablen T\u00f6ne in zwei aufeinander folgenden Einzelversuchen nicht zu nahe an einander lagen. Ferner wurde hei zwei aufeinander folgenden Versuchen fast immer die Zeitfolge gewechselt. War in dem einen Versuche zuerst der tiefere, dann der mittlere, endlich der h\u00f6here Ton angegeben worden, so war in dem darauf folgenden Versuche die Aufeinanderfolge meist die umgekehrte: voran der h\u00f6here, dann der mittlere, endlich der tiefere der drei T\u00f6ne. Der seiner H\u00f6he nach mittlere Ton war auch der Zeit nach immer der mittlere. Der leichteren Unterscheidung halber wollen wir die erste Folge, hei der der tiefere Ton vorangeht, also die Folge T Mv H die Zeitfolge I, die andere Folge H Mv T die Zeitfolge II nennen.\nUm von dem Gang der Versuche einer Reihe ein klares Bild zu gehen, sei eine Anzahl einzelner Versuche angef\u00fchrt, wie dieselben hei der zu allererst untersuchten Reihe, deren Grenzt\u00f6ne 256 und 512 Schwingungen in der Secunde machten, wirklich aufeinander folgten :\n1)\t256\t436\t512\t6)\t512\t328\t256\n2)\t256\t384\t512\t7)\t256\t432\t512\n3)\t512\t400\t256\t8)\t512\t408\t256\n4)\t256\t428\t512\t.\t9)\t256\t384\t512\n5)\t512\t328\t256\t10)\t512\t428\t256\netc. etc.\nDie Zahlen bedeuten die Schwingungszahlen der angegebenen T\u00f6ne. Je drei nebeneinander stehende T\u00f6ne bilden einen Versuch. Man sieht hieran sowohl, wie der mittlere der drei T\u00f6ne eines Versuchs variirt, als auch wie in der Zeitfolge bei den aufeinander folgenden Versuchen gewechselt wurde. Es kam h\u00f6chst selten vor, dass dieselbe Versuchsreihe, d. h. eine Reihe mit denselben beiden Grenzzonen, an demselben Tage zweimal ausgef\u00fchrt wurde. Geschah es,","page":47},{"file":"p0048.txt","language":"de","ocr_de":"48\nCarl Lorenz.\nso wurde doch die Aufeinanderfolge der Versuche in irgend einer Weise modificirt. Ueherhaupt wurde fast vor jeder Wiederholung einer Reihe, auch wenn dieselbe erst am n\u00e4chsten Versuchstage erfolgte, die Form der Reihe ge\u00e4ndert. Den Beobachtern war also die Aufeinanderfolge der Versuche sowie die Lage des mittleren Tones gegen die beiden Grenzt\u00f6ne vollst\u00e4ndig unbekannt, das Verfahren somit ein unwissentliches.\nMit R\u00fccksicht auf all diese im Vorangehenden mitgetheilten Vorsichtsma\u00dfregeln, welche hei unseren Versuchen beobachtet wurden, darf wohl der h\u00f6chste Grad objectiver Zuverl\u00e4ssigkeit der Ur-theile vorausgesetzt werden. St\u00f6rende einseitig wirkende Einfl\u00fcsse, z. B. der der Erwartung, wie sie sich hei Versuchen, in denen die zu beurtheilenden Reize stetig in einer Richtung ver\u00e4ndert werden, wohl immer geltend machen, scheinen mir hierbei vollst\u00e4ndig ausgeschlossen, da ja hei jedem Versuche ein von dem vorhergehenden v\u00f6llig unabh\u00e4ngiges neues Urtheil zu bilden ist. Allerdings lassen sich hei den einzelnen Versuchen der Einfluss der fortw\u00e4hrenden Schwankungen unseres Bewusstseins, sowie die Einfl\u00fcsse, welche namentlich bei der Vergleichung aufeinander folgender Empfindungen ihre Wirkung aus\u00fcben, auch hier nicht vermeiden. Daher kommt es, dass die Urtheile \u00fcber die Lage des mittleren Tones zu den beiden Grenzt\u00f6nen bei den einzelnen Versuchen nur zum Theil richtig ausgefallen sind, wie dies bei der Anwendung der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle oder einer mit ihr combinirten Methode immer der Fall sein wird. Nur in einem Theile der F\u00e4lle, in welchen im Laufe der Untersuchung ein und derselbe Ton als der mittlere zwischen denselben beiden Grenzt\u00f6nen auftrat, wurde richtig gesch\u00e4tzt, dass dieser Ton etwa dem tieferen Grenztone n\u00e4her lag ; in einem anderen Theile der F\u00e4lle wurde er f\u00e4lschlich als dem h\u00f6heren Grenzton n\u00e4her liegend gesch\u00e4tzt ; in einem dritten Theile der F\u00e4lle wurde er als Mitte zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen empfunden. Zweifelhafte F\u00e4lle traten bei uns nur in den Vorversuchen auf; sp\u00e4ter wurden immer bestimmte Urtheile abgegeben. War einer der Beobachter jedoch nicht ganz sicher \u00fcber sein bei einem Versuche abgegebenes Urtheil, so wurde auf seinen Wunsch dieser Versuch wiederholt.\nDie auf diese Weise gewonnenen Resultate sind in den","page":48},{"file":"p0049.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t49\nfolgenden Tabellen niedergelegt, zu deren Erl\u00e4uterung Folgendes bemerkt sei :\nUeber jeder Tabelle sind die drei T\u00f6ne T, M, H durch ihre Schwingungszahlen angegeben. Dabei bedeuten, wie fr\u00fcher, Tund H die beiden Grenzt\u00f6ne, M die absolute Reizmitte, d. h. den Ton, der seiner Schwingungszahl nach gleichweit von den beiden Grenzt\u00f6nen entfernt liegt. Daneben ist in Klammern noch das durch die kleinsten ganzen Zahlen ausdr\u00fcckbare Verh\u00e4ltniss der Schwin-gungszahlen dieser drei T\u00f6ne verzeichnet. Die erste mit Mv bezeichnte Columne enth\u00e4lt die Schwingungszahlen der mittleren variablen T\u00f6ne; in den weiteren mit P, Lz. li. Ln, M, Ps, B versehenen Columnen sind die Sch\u00e4tzungen der verschiedenen Beobachter angegeben. Jede dieser Columnen zerf\u00e4llt in zwei kleinere durch I und II hezeichnete, welche die Sch\u00e4tzungen hei der ersten resp. zweiten Zeitfolge enthalten. Darunter befinden sich je drei Columnen, welche die Buchstaben u, m, o tragen. Sie enthalten die Zahlen, welche angeben, wie viel Mal jeder der in der ersten Columne aufgezeichneten variablen T\u00f6ne als u, m oder o gesch\u00e4tzt wurde. Diese Zahlen sind alle auf 100 reducirt; dadurch wird die Vergleichung der Versuchsergebnisse wesentlich erleichtert. Dabei muss aber darauf geachtet werden, dass nicht allen diesen Zahlen der gleiche objective Werth zukommt. Die Zahlen, denen eine gr\u00f6\u00dfere Zahl von Einzelbestimmungen zu Grunde liegt; gew\u00e4hren offenbar einen gr\u00f6\u00dferen Grad von Sicherheit daf\u00fcr, dass sie die Verh\u00e4ltnisse in der Weise ausdr\u00fccken, wie sie wirklich sind, als die, welche aus einer geringeren Zahl von Einzelbestimmungen gewonnen sind. Um sich von dem Grade der Genauigkeit der in den Tabellen enthaltenen Zahlen in jedem Falle eine klare Vorstellung machen zu k\u00f6nnen, ist in jeder Tabelle in den mit n bezeichnten Columnen die Zahl der Einzelbestimmungen angegeben, welche f\u00fcr jeden der variablen T\u00f6ne unter Mv bei je einer Zeitfolge von jedem Beobachter ausgef\u00fchrt wurden. Man sieht daraus, i\ndass diese Zahlen nicht bei allen T\u00f6nen dieselben sind, dass meist\n-.I\"-\t\u2014\ndie Reizmitte weitaus bevorzugt wurde. Es zeigte sich n\u00e4mlich I schon nach wenigen Versuchen, dass die Empfindungsmitte,! d. h. der Ton, welcher unserer Empfindungssch\u00e4tzung nach der Mitte zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen entspricht, wahrscheinlich\nWundt, Philos. Studien. VI.\t4","page":49},{"file":"p0050.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle\n50\nCarl Lorenz,\nfO PO CO i\u00df ^ (M M\n03 03 QO CO CO M M\nCO 'l' i\u00df i\u00df i\u00df N N\nOSt\u2019COt'QOl\u00dfCOCOCOCO^\nco \u00bbd o <m\nM 00 I\u00df CO CO C\u00df\nCO \"\u00dc* (M <N <M\n\u00df CO CO CD O t' I\u00df\n03 03 CO \u00df 'I' M\n(N CO \u00df CD 03 03 03\n03 03 CO ^ N (N\nTjt M r(i CO 03\n(M CO t-- OO 03\nCOCOCMCS-^HiO\u00ae\u2019^\n\u25a003 03 03 CO CO CO ^\n^ O 00 CO N CO\nH(NCOCOa0NO3O3\nCD CO O C\u00df ^\n\u00ab^^(NCO'\u00ffCON\nO3O303C0b*\u00dff\u00dfC3\n^COCD\u00d6N^CDCDOiN'l'COCCON\u2019l'COCD\n_u  u  m . a . \u00bb . \u00e4. . \u00e4 . , *-\u201cs rr~\\ rr~\\ rr\\\tk. ( \u2014 r-  i\u2014\n^^Tjt\u00df\u00df\u00df\u00df\u00dfCOCOCDCOCOl't'ht'l-","page":50},{"file":"p0051.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen,\n51\nIUI\nN rt \u00eel W QO 03 QO\ni* m ^ itj n\n03 03 03 Q0 00 03 0\u00eetOcON\n\u00ab N 03 03 03\noocsiccococsiuocoxor\u2014ooo\n(NNssoocowcoioaom\nC0Crc050\u00dfC\u00dfC0t-t'-t'*CDC\u00a33''^TH\nj CS OS GO\n\nCOQOOOi\u00dfCOiOOO\nCO CS CO Tf CO CO SS\nCO GO io l- Tt< CO CO\n\u00ceS CO ^ CO CO 03 00\n5S i\u00df io O CO h\nCS M O U- CO 03\n^ rtt Tf CO 03\nCS ^ CO CD Tjd CO CS\nCCNCSNN0300CD03\n0303030303QDCDU*C0^(N\n\u00bbOCSOCSCOCOOCS\nOMO\u00d63iiCO^aOCDOCO\nTH CO CO CO \u00abS* Tf cs\nCDCo\u00a3cOC3U>COCOU*03\u00d6t'hvt<^ 02 02\t.\t02\t02 02 CT) CD CD ift rc\\\ti-H /-O i~<i\n\u00a9 es CO CO O CS' rfCOCOOiN\u2019dtCOQOON^CO\nifli\u00dfi\u00dfi\u00dfi\u00dfcococococot't'r-t't'cocccc\u00ae","page":51},{"file":"p0052.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle III.\n52\nCarl Lorenz.\nM ^ ^ <N \u00ceO (N\ncs o co co M \u00bbfl oo\n\n\n05COt\u2019\u2018flK5^,COCO\n^ i\u00df 05 05 05\n00 CO CO i\u00df i\u00df O\n05 05 00 lO\nlOOCOOCOCOQOO\nCO CO CO 05 05 05 05\n00 CO CO CO M N\n05 05 GO CO CS\nN ^ ifl CO b\" 05 05\nN CO lO i(5 CO I-\nCO IN CO CO CO\n05 05 05 05 CO ^ (N\nO OD 1(5 1(5 CO CO K\u00ce\n00 CG WO CS\nt> lfl CO M N\nrf 00 ^ i\u00df 00\nrt if CO K5 CO 05 05\n05 CS 00\n(NNCOlNiCiO^C\u00dc^\nO5O5O5O500l'-COCS\nb-TCONCOTj(rJiO\nCO\u00bbO\u00aeCOC0*O\u00aeri<cSCSCS\nMNCOCO^CONNCOtHH\nCl CO O ^ b* ^\n00 GO rf ^ CO\n05 Ir- Ir- CO CS CS\nCOON\u2019tCOCOON^\u00eeOCOON^tOCO\nCDb*b*b-b*b*CDCO(XlCDQ0030560505\ni","page":52},{"file":"p0053.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle IV.\nUntersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n53\nSS Tft 00 GO\nOSSOzOOt\u00dfi\u00dfCOOQO\u00ae\nHiM'dtiNMi't'iflc\u00fcn\u2019ji\nCS ^ iO CD QO 05\nO CO CO SS SS t'*\n05 ID CD iD CO\nSS iD CS \u00ae 00 QO \u00ae\ni(N\u00ablflCD05 03 C505\n05 GO CD CD SS\nincoowcoiort\u00ae\nCS CO CO CD QO 05 05 05\nQO CS CS b- CS\nSS CS r* lA CS\n05 CD rP CS\nrH ec IO b 05 05 03\n05 05 \u00bbO CD rt\n\u00ae 05 r*\nCO CO -;}* i\u00df 05 O\n05 cd 03 r- ^ cs\nD b ^ \u00abS CD CD\n\u00ae O QO 05 00\n\u00a9 QO 05 QO b i\u00df\nOfM'atCDQDOCS^C\u00dcCOOCS^CDQOOCSrtt\nCOcDCOCDCObbbbbQOOOCCC\u00dft\u00bb\u00a9\u00a9\u00a9","page":53},{"file":"p0054.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle V. 132 : 176 : 220 (\n54\nCarl Lorenz,\nt}i ^ oo in\nH (N im CO M in CD\n'f IM CO CO\n05hCOC\u00dfh*\u00bbn^iiOiOCOCl\nMiMrtCOiMiMincOl-\n\u00ab io\tCO Tjl Tf\nns CO CO IO ^ CO O\nOihCOCOhh^^^COiM\nOC0iM(NC\u00dfrti5rt-. , rr\\\ti-Ti rr\\\trr^\n(MO N CO 05 ^ ^ QO 05\nCO Ifl CO 05 05\nM CO CO CO\nCCCOtJIOSCOCOCOOC\n03 05 05 b- CD CO m\nCO b- 05 ^ CD CO\nO GO CO\nO'd'COiMCDO^QOiNCDO'tCOiMCOO'fCOiM\n_ u  Lj . a .a * JA JA JA \u00bb \t' T i .'Ti ' \u2122 i ' \u2122 i f'^1\t\u2018\n\u2019frfiTiiiOi\u00dfcDC\u00dcCDL- i\u2014 GOGOGOC5CO^OOOth\n\u25a0th <M <M <M \u00abM\n","page":54},{"file":"p0055.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen,\n55\nCS CO.CO io \u00abo 00 05 05\nm in in n co\nIM CO Ct CS\nIO \u00ab CO ii CO lO 05\nb- cd \u00bbo cs es cs\nlOiOiO0OCOO5O5O5\nr|tr?05l>^COi\u00c405N\n05 CO CO fO\n05 05 CO\td d\nm cs b m ei m \u00ab\nCS C5 \u00ceS rjt CO\n05 b co m co\nin b o co cs CO\ncs in m 00 05\nd *rt< oo o \u00ae ->*\nr(< 'Jt b 03 05\nTti Ir- 05 CD\nCO b CO\n\u25a0r-i ^ CO\nO 00 d d CO\nH cs ^ CO 05\nCO M CO 03 O b\n05 03 -c< m m\nin 03 rjt CS CO\n03 05 03\n03 io CS CO\n05 03 b CO in\ni'COiNCOO'iJtaoCScOOrltCOCSCO\n_.\tA.-\u00bb\t__ _,_ _\nCS Cd (N CO CO\nTT - - '\t\u25a0\t' 1\t^\tV\u00ab/\nCSCSCSCSCSCSCSCSCSCS","page":55},{"file":"p0056.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle VII.\tTabelle VIII.\n= 256 : 384 : 512 (= 2 : 3 ; 4).\tT: M:H= 264 : 396 : 528 (=\n56\nCarl Loreuz,\n8\t\t\toooooooooo\u00b0oooooooooo <M<M<MSSCS^C0\u00ee0a0a0o<X>00C0C0'3<<M(MCS(M(M\t\nLz\tII\t\u00a9\t1*\u00b0\u201c i \u00ab\u00ab-assssssss\u00fcssSl\t\n\t\t8\tI I I 1 I CO | COCB^-^CBr-^ I I U3 I I j\t\n\t\t8\tIl 1 1 ! \u00ab 1\t\n\tN\t\u00a9\t1 1 1 II 1 Ie0 | \u2014 \u2014 o> \u00ee? 0 2 00 \u00a7 S 2 <\u00bb\t\n\t\tg\t1 1 1 1 1 1 1 1 =>2\u00a3\u00a32\u00a7\u00a3S2\u201c\u00bb2 1 2\t\n\t\t8\tl222222SSS\u00a332<*>2 1\u201c\u00bb\u201c\u00bb 1 I\u201c5\t\n8\t\t\tooooooooooSoooooooooo (M(M(M(M(MTt<\u00c7DCDQOGO^OOQO\u00eeC>CO'^<M<M(M(MGS\t\n\tII\t\u00a9\t1 1 1 1 1 1\t1 \u00absssllillil\t\n\t\tg\t1 1 1 1 1 1 1 1 1*35\u00ae 1 1 1 1 1 1 1 1\t\n\t\t8\tHl2lI\u00a7S^\u00a7?522^ 1 1 1 1 1 II\t\n\t\t\u00a9\t1 II II 1 1\u00ab |-<o3S\u00a3S?io\u00a7\u00a7!\u00a7\t\n\t\tg\t1 1 1 1 1 1 II 1 -38\u00ab 1 1 1 1 1 II 1\t\n\t\t8\t22222ll*2SSS22>o | | | \u00bb> | |\t\n\t\t\tCOO'fl'\u00fcO(NCO\u00a9rfOO(NCC'\u00a9^CO(NCO\u00a9'^QO(NCO U\u00ceCO^OM'QOQOXOJO\u00eeOOOrHHiNiNiMMM\t\n\t\t\t\t\n8\t\t\tJ-50 500 .50\t\ns\tII\t\u00a9\t1 |c |co2^o.^c<2\u00ae2SSSSglSSg2\t\n\t\tg\t\u00ab\u00ab | ^\u00ae^222S\u00a3\u00a3S\u00a322^2 |\u00ab | |\t\n\t\t8\t\t\n\tN\t\u00a9\t1\t1 ^^O^\u00ceSCOrfl-C\u00fb\u0153M^COH^cOCOCCGO 1\t1 NH^t-\u00bbHT)<iNj(5WJ-ul5(\u00bb^Q035O>O5COO5O5\t\n\t\tg\t1 \u00ab\u00ab\u00ab-#\u00ab\u00ab2*8833828\u00ab\u00ab* 1\u00b0 1 1\t\n\t\t8\t|S8S88883\u00a73\u00ae8S'*\u00ab*\u00ab'# \u00ab.\u00ab\u2022\u00ab\u00ab\t\n8\t\t\t.50 500 \u25a0 50\t\n\tII\t\u00a9\t1^1 1 -cf 2 ^'K\t3! \u00a7f> \u0153 \u0153 S \u00a7\u00a7 \u00a7 \u00a7\u00a7\t\n\t\tg\t1 1 1 1 1 1 1 1 S*ggS II 1 II 1 II 1 1\t\n\t\t8\t!3?!l\u00a3\u00a3\u00a7gggS-2S 1?\"\" 1 1 1 1 1\t\n\tN\t\u00a9\t\u2022| |c 1 |cc |\u00abM 1-SSSSiSSSgoo\t\n\t\t8\t1 1 1 II 1 1 1 \u00ab\u00abSS3\u00ab Il 1 1 1 1 1 1 1\t\n\t\t8\t\u00a7 S OO \u00a7 2 GO OO S O CD CO\tCD <M CO GO\t^ -,\t\u201e\t1\t1\t\nS\u00e4\t\t\tO'J'obiNCOO^COMC\u00dbOrl'COlNCOO'^CCXMCOOrJlCO \u25a0^'^rtt\u00e0OincDC\u00dbCOt't\u2019OOQOQOOsa'OOO-H-iNWiN \u00ceOCOCOCOCOCCWMCOCOCO\u00abrtCOPO'^Tf*^'^rtlr}<\u2019^'^\t\n1","page":56},{"file":"p0057.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle IX.\tTabelle X.\n= 300 : 400 : 500 (= 3 : 4 : 5).\tT : M: H \u2014 256 : 320 : 384 (\nUntersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen,\n57\nM tO t- 05 05 05 05\n\n\n05 05 05 00 tO CO 03\n\u00ceO 03 05 CO CO 05\n\u00dc3 05 05 05 05\nCO\n(N (N Tf l> 05 00\nIN CD ^ N\n05 05 b* CO \u00ab3 IC3\nOOM\u00d6O^CONCOO^CDWC\u00dc O.rji oo M\nN(NiNP3O3C0e0C0C0C0C003C0C0C0O3C0\ng\t\t\t20 20 40 40 60 60 80 80 100 80 80 60 60 40 40 20 20\n\u00fc s\t11\t\u00a9\t| Icot-t-oo\u0153gggSgooooo\n\t\tg\t|\t|\t| lo^SOg^eoc |\t|\t|\t|\t|\n\t\tg\t\u00a7\u00a75S\u00a3\u00a3SS!S*\u00ae\u00ab~| 1 1 1 1\n\tN\t\u00a9\t1*0 | | |cocoxoco;2\u00ab?cc>\u00a7?oooo\n\t\tg\t1 1 1 |\u00ab\u00abS8SSS8I 1 1 1 1\n\t\tg\t1 1 1 1\ng\t\t\tooooooooSoooooooo INM^^COCOOOCO^QOOOCOCO^^IM^\nRh\t11\t\u2022\u00a9\t1 ! 1\t1 \u00ab | - ^2S\u00a7go\u00a7\u00a7\u00a7g\n\t\tS\tM 1 1 1 1 1 s 5 S - 1 1 1 1 1 1\n\t\tg\t\u00dc\u00dcSfgSSS\u00ae\u00ab' I I I I [\n\tN\t\u00a9\t1 1 \u00ab 1 I 1 1\n\t\ts\t6 42 29 22 5 5\n\t\tg\tlISlslISSSS\u00ab-\u00ab 1 \u00bb | |\n\t\t\t368 372 376 380 384 388 392 396 400 404 408 412 416 420 424 428 432","page":57},{"file":"p0058.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle XI.\tTabelle XII.\n58\nCarl Lorenz.\n\t8\t\t\toooooooooSoooooooooo CS SS ^ ^ CD CD GO 00 ^ GO 00 CD CD\t^T1 CM\tGS\n\t\t\t\u00a9\ti 1 M i-ssssssllssilsi\n\t\tII\t8\t1111 1^2222\u00ab 1 1 1 1 II 1 1\nCO\tM\t\t8\tllllfssgas\u00bb 1 1 1 1 1 1 1 II\nO\tH\t\t\u00a9\t| | 1 | \u00ab\u00ab\u00ab*\u00bb2\u00a3SS\u00a72SSSS222\n1 CD t-\t\ts\t8\t| 1 1 \u00abo\u00ab2222S3S\u00a32\u00bb\u2018- Il 1 1\n\t\t\t8\t\u00ae$?t^if5COI>\u2019-l>C'^C8c\u00fccol,\tI\tIw\u00ab,\tI\tI\tI SSh0505000500^^^\tl\t1\tI\t1\t1\n: 408\t\t8\t\toooooooooSoooooooooo GN(MGS^I\u2019-^CDCDGOGO2Q0QC,CC>CD'r^'^(:^<:K,!:S,CS !\nO CO 11 tel\t\t\t8\ti i i i i i\u00absgsg|g!2lii8l\n\t\tii\ts\ti i i I i i lass\u00ab i i i i i i i i 1\n\t\t\t8\t222222*SSmS 1 \u00ab 1 II 1 1 10 1\n\u00a3\t\t\t\u00a9\tl ->* 1\u00ab l i -ssssslllills\n\t\ts\t8\t1 1 1 1 1 | \u00ab-\u00abg*\u2014\u00ab 1 II 1 1 1 1\n\t\t\t8\t\u00ae\u00bbflu5\u00aeCO$COCOi\u00df(NDO\u00ab\tI\tI\tI\tI\tI\tI\tI S 05 05 S 05 2 05 03 00 0 *\u00b0 ^ \u25a0pH\tI\ti\t1\t1\t1\t1\t\u2022\n\t\t\t\tdDO'^aHNDOrfCOMDO'^COiMDO^CO r-b'COQOQODDOOO\u2019-'THCliMiMM\u00eeO^^'^ cococococococo-^'^'^\u2019^-^'^-^'^-^^r\u2019'^'^'^\n\t\t\t\t\n\t8\t\t\tg\tI\tS\n\t\t\t\u00a9\t\u00abMM I 1 ^tf\u00abi\u00abcD\u00b0JgSS\u01532\u00ae2a2\n\t\tii\t8\t\u00ab 1 '*3S2gg3J:SS5\u00ae\u00ab 1 \u00ab 1 \u00ab 1\nf-\" CD \u00bbD\tM\t\t8\tCD UO CD GO (M GO 00 (M O CD \u0153 CD ^ (M ^\t1\t1\tI\tI\tI DDDCOt-JDt-DkOTft^TH^rH^\t1\t1\t1\t1\t1\n\tN\t\t\u00a9\t|\t|ry._<,ry.(MCDrr.(MGOCqcD-^CDCDCD'<^ I C^ -rfH SN 1 t\u00bb,^a>^(NGOsScDDGOGODDDD\n1\t\tH\t8\t\u00ab\u00ab.\u00ab\u00absagsggsgggs\u00ae\u00ab-*\u00ab*\u00ab\nGO\t\t\t8\tgSSSggSSgS'*\"'*\u00ab\u00ab\u00bb\" 1 1\u00ab\n384 :\ta\t\t\t\u00b0\tS\t\u00b0\nO\t\t\t\u00a9\t1 II 1 |*\u00ae\u00ab'*g::\u00a7ggggilgi\nCO 11\t\tII\t8\t|\u00ab\u00ab2g\u00ab;S5gsgSco.*\u00abe, 1 1\u00ab 1\ntel\t\t\t8\tgcOGOGOrJHOOO'^GO\u2014CDO\t1\t^ I\tI\tII\tI ^0505 OOC^CSGOCO\u00eeDCO^CO^-H\tI\t1\tl\t1 I\t1\n\t\t\t\u00a9\t|mmm 1 | M I <\u00aeS\u00ab>8gS3gg\u00a7\u00a7S\nS-H\t\t\t8\t| | | | I I \u25a0*25\u00aeS88\u00ae2 Mill\n\t\t\ts\t\u00a70DQ0Q02S^t'O00\u00abMI-MOQ0c0(r,5<,\u00abT\t1\t1\n\t\t\t\t\"'t1 GO C4 CD O ^ GO (N CO \u00a9 \"^ GO CM CD O ^ CO (M CD O ll'^ifliODDDr'L'COCOCODDOOO^HSS. COcOCOCO\u00eeOCOCOCOCOCOCOCOCOCO^^-^rPT*-^\ni","page":58},{"file":"p0059.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen ober die Auffassung von Tondistanzen.\n59\nTabelle XIII.\nT: M: H= 256 : 288 : 320 (= 8 : 9 : 10).\nMv\tP\t\t\t\t\t\tn\tLz\t\t\t\t\t\tn\t\n\tI\t\t\tII\t\t\t\tI\t\t\tII\t\t\t\t\n\tu\tm\t0\tu\tm\t0\t\tu\tm\t0\tU\tm\to\t\t\n268\t100\t\t\t100\t\t\t\\\t96\t\t4\t98\t2\t\t\t\t\n272\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t\t96\t\u2014\t4\t100\t\u2014\t\u2014\t\t\n276\t100\t\u2014\t\u2014\t96\t4\t\u2014\t> 50\t94\t4\t2\t94\t4\t2\t\t50\n280\t96\t4\t\u2014\t88\t12\t\u2014\t\t80\t6\t14\t82\t16\t2\t\t\n284\t18\t82\t\u2014\t30\t68\t2\t1\t2\t96\t2\t36\t62\t2\t\t\n288\t2\t98\t\u2014\t4\t96\t\u2014\t250\t\u2014\t97\t3\t14\t83\t3\t250\t\n292\t20\t74\t6\t44\t50\t6\t\t\u2014\t86\t14\t20\t72\t8\t\t\n296\t54\t4\t42\t62\t2\t36\t\t16\t8\t76\t26\t12\t62\t\t\n300\t8\t\u2014\t92\t10\t\u2014\t90\t50\t4\t6\t90\t4\t4\t92\t\tUo\n304\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\t\u2014\t\u2014\t100\t2\t4\t94\t\t\n308\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t)\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\t.\t100\t\t\nTabelle XIV.\nT : M: H = 256 : 272 : 288 {== 16 : 17 : 18).\n28 50\nTabelle XV.\nT : M:\t480 : 496 : 512 (= 30 : 31 : 32).","page":59},{"file":"p0060.txt","language":"de","ocr_de":"60\nCarl Lorenz.\nTabelle XVI.\nT: M: H \u2014 296 : 360 : 424 (= 37 : 45 : 53).\nMv\tP\t\t\t\t\t\tn\tLz\t\t\t\t\t\tn\n\tI\t\t\tII\t\t\t\tI\t\t\tII\t\t\t\n\tu\tm\t0\tu\tm\t0\t\tu\tm\t0\tu\tm\t0\t\n324\t100\t_\t_\t100\t\t\t\t100\t\t_\t100\t_\t_\t\n328\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t\t90\t6\t4\t100\t\u2014\t\u2014\t\n332\t100\t\u2014\t\u2014\t98\t2\t\u2014\t\t90\t8\t2\t98\t2\t\u2014\t\n336\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t\t88\t10\t2\t100\t\t\t\t\u2014\t\n340\t100\t\u2014\t\u2014\t90\t4\t6\t>50\t58\t36\t6\t94\t6\t\u2014\tUo\n344\t100\t\u2014\t\u2014\t90\t6\t4\t\t72\t18\t10\t82\t12\t6\t\n348\t96\t4\t\u2014\t82\t18\t\u2014\t\t58\t28\t14\t76\t22\t2\t\n352\t88\t12\t\u2014\t54\t40\t6\t\t18\t74\t8\t64\t32\t4\t\n356\t76\t22\t2\t30\t54\t16\t\t20\t64\t16\t24\t54\t22\t\n360\t20\t79\t1\t3\t88\t9\t400\t2\t94\t4\t9\t67\t24\t400\n364\t18\t56\t26\t10\t48\t42\t\t2\t94\t4\t8\t54\t38\t\n368\t36\t24\t40\t44\t16\t40\t\t6\t56\t38\t26\t42\t32\t\n372\t20\t26\t54\t\u2014\t\u2014\t100\t\t10\t34\t56\t16\t14\t70\t\n376\t30\t6\t64\t\u2014\t\u2014\t100\t\t\u2014\t20\t80\t10\t4\t86\t\n380\t4\t\u2014\t96\t4\t\u2014\t96\t\t2\t8\t90\t2\t\u2014\t98\t\n384\t8\t\u2014\t92\t\u2014\t2\t98\t\t2\t4\t94\t4\t6\t90\t\n388\t8\t\u2014\t92\t\u2014\t\u2014\t100\t\t10\t2\t88\t10\t4\t86\t\n392\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\t\u2014\t2\t98\t\u2014\t4\t96\t\n396\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\t\u2014\t2\t98\t2\t\u2014\t98\t\n400\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\t2\t\u2014\t98\t\u2014\t\u2014\t100\t\nTabelle XVII.\nT: M: H = 388 : 428 : 468 (= 97 : 107 : 117).\nM,\tP\t\t\t\t\t\tn\tLz\t\t\t\t\t\tn\n\tI\t\t\tII\t\t\t\ti\t\t\tII\t\t\t\n\tu\tm\t0\tU\tm\t0\t\tu\tm\t0\tu\tm\t0\t\n400\t100\t_\t_\t98\t2\t\t\t\t100\t_\t_\t98\t2\t\t\n404\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t\t100\t\u2014\t\u2014\t96\t4\t\u2014\t\n408\t100\t\u2014\t\u2014\t98\t\u2014\t2\t\t96\t\u2014\t4\t86\t12\t2\t\n412\t98\t2\t\u2014\t84\t16\t\u2014\tUo\t86\t10\t4\t66\t34\t\u2014\t>50\n416\t92\t8\t\u2014\t56\t40\t4\t\t78\t18\t4\t24\t70\t6\t\n420\t94\t4\t2\t64\t34\t2\t\t68\t22\t10\t24\t70\t6\t\n424\t58\t34\t8\t70\t22\t8\t\t50\t44\t6\t24\t68\t8\t\n428\t19\t74\t7\t11\t78\t11\t300\t23\t71\t6\t6\t85\t9\t300\n432\t20\t68\t12\t8\t54\t38\t\t14\t74\t12\t12\t66\t22\t\n436\t16\t56\t28\t\u2014\t52\t48\t\t12\t48\t40\t\t '\t74\t26\t\n440\t18\t56\t26\t2\t32\t66\t\t4\t32\t64\t4\t34\t62\t\n444\t4\t18\t78\t2\t12\t86\t50\t\t\t12\t88\t2\t14\t84\t>50\n448\t2\t2\t96\t\u2014\t\u2014\t100\t\t\t\t\u2014\t100\t\u2014\t6\t94\t\n452\t\u2014\t\u2014\t100\t2\t\u2014\t98\t\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t2\t98\t\n456\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t","page":60},{"file":"p0061.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle XVIII.\nUntersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen,\n61\n8\t\t\tCC\t^ \u20141 \u2014\nLn\tIl II\t\u00a9\t\"sH r- T\u201c1 05\t1 \u2019^\u00bb^l\u00ee0^\u00ab5^*\u00ab^-C5\u2019^Q0C0c0C0iC^-HrtH05t^CDO'?PTf<05 -<\u2022\u00ab-< N Cl i-i 1 \u2014<\tHNrtlNCl(MMO\u00ceiti(COtt5t't\u00bb\u00aet'iOt*OO\u00eeOOb\n\t\ts\t1\t1\t1 h.'-''^h.h.^OX\u00ee0Oa505O05C0TjtC0C0-,\tI ,\tIrf\n\t\t3\tC\u00dbCDCCdOiMC00505>!ft-HiCc0rltiHh-C0OQ0r}'c0a505^05rH^_03C\u00db. OOQ005t'iftl-05l^l>t\u00a3iiO<OiOCO^tO\u00abCO^'^\u00eeOi-((M(nl>\u2018(NiCl[:\"iMfOl>\n\tH\t\u00a9\t.rHC0cDC\u00dbK,t>.W'!\u00fft'T)i03-HvHTj(tO05,^t^OPIf-C\u00db'e}i(Mc\u00fb2\u00ab005f0C0 CS CO CO 1\t^vHiCIcO(MCOCO\u00abCIt\u00a35C\u00db'tGOiOI>QOCOt'\u2018CO\u00aeCOt'05CR\n\t\ts\t1 1 1 M 1 |2!::33i8S5gS22\u00ab:3\u00ab3*-*-*- 1^ |r-\n\t\t8\tC003t\u2019T}(TtK0C0r-Cl(M(MO't03 05r-0\u00ceC0t^rHTjitj< 105 \u2014 ^ 1 .st. 1 QOh*iO<\u00dbCO5OO5Ot'0iO^rtCI\u00eeOCOClTH C\u00a9 \u2014 CO\u2014 | d SS\t| l *-i ^ |\n8\t\t\tCO\tCS\tC\u00a9 1-^\t\u00bbO\ty\u2014*\nft?\tII\t!\t\u00a9\t1\t1\t1 en\t^ en \u00ab\u00a9\t1\tI i^o\u00bboi>^incocO(N^Tii0505t-(N(Nd\u00ae\u00ae\u00ae\u00aed 1\tJ\t1 ^\t^ ^\ti\tIdrHrHr-dddmCOC\u00dbQOl'h-t-OJO\u00eeCl^SSS02\n\t\t8\t1 II 1 1 1 12 1asSSSSSSSS\u00ae\u00ab\u00ab 1 1 1 1 1 1 1 1 1\n\t\t8\tl22S?SS\u00a3S\u00a733!5\u00a3i3\u00a3SS222\u00a3\u00a3S\u00ae\u00ae\u00ae Mil*\n\tH\to\t\u00ab 1* 1** 1* I 222S222S3\u00a32\u00a3\u00a3S3S\u00aeSSilf\n\t\ts\t1 1 1 1 1 1 l*28Si3!5S\u00a7S\u00efS\u00ab'-0'r\u00bb^^\u00b0\u00b0*\u00b0\u00b0l*| 1 1 1\n\t\t8\tS?\u00a7S!\u00a7s;S?\u00a73S\u00a7\u00a73\u00a3SS322\u00ae222 I\u00ae\u00ab |\u00ae\u00ab | | |\n8\t\t\t\u25a025 \u25a0100 \u202225\nN S\t\t\u00a9\t| | | >*\u00ab.\u00ab5\u00ab2SS2SgSSSS\u00a72S\u00a7ll8\u00a72\u00a7IIi\n\t\t8\tIl 1 II 1 1 >*\u00ae\u00ab-2S::5gS \u2014- 1 1 II 1 1 1 U 1 1 1\n\t\t~\t2\u00ae$C\u00dbCO(N^(\u00bbOa)^d'M,>QOI>d^n.\t1\u2014\t\u2014\t1\tI^*-h 1\t1\t1\t1\t1 2 2 \u2014 05 05 05 00 00 00 **-50 50 \u00bbo ^ \u00ab \u00ab \u2014 **1:0\t1\t^\t1\tM\t1\tM\n\ts\t\u00a9\tmini H^ss-*asag\u00ee\u00a7esgg|sS||||\u00a7|\n\t\t8\t1 1 1 1 II 1 1 \u00ae~S3\u00a7\u00a3;5\u00cf?23S22\u00ae 1 1 1 II 1 II 1\n\t\t8\t222222l\u00ae\u00a3-S\u00a333\u00a3g2S- 1 \u00ae\u00ab 1 1 1 1 1 1 1 1 1\n8\t\t\t\u00bbO\t*2\tvO CS\t^\tCS\nRi\tII\to\t! 1 I _* -M 1 I _H I fr)^-id\u00eeOOiOCDCd'#t^O)2co22cOC\u00dbC\u00fbS'Oo 1 |\t| | T* | CO t* CS _ ^ CO CO t- OO 05 05 05 2 03 2 2 O 05 O 2 05 2 1\n\t\t8\t1 I I II l l i i\u00ab*-asss<*\u00ab-\u00bb\u2014 M l l I I l I II I\n\t\t8\tIllSSliSlSSSSSSSSS\u201c\u00bb\u00ab- M 1 1 '*'*'* M 1\n\t^*1\tc\t1 1 II III 1 H\u00ab-\u00ab22SggS5gSggl|\u00aeil2S\n\t\t8\t1 1 1 1 1 1 1 |\t1 M II II II 1\n\t\ts\t2222222205CD050:,CJ5t~col'-^(:^~^<:OGO I \u20191 1 i 1 1 1 ^\n*\t\t\tTf<Cf)SSC\u00dbOTt*GOdC\u00fbO^GOSSCOO^GOdC\u00dbO'^aOSSlDO'^GOClC\u00dbO^ XUOOSOSOOOHrtfflCSiNrtCO'^^^iflincOcOCOt-b'OOCOQOOsaiOO","page":61},{"file":"p0062.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle XIX.\n= 800 : 900 : 1000 (=\n62\nCarl Lorenz,\n8\t\t\tCO\tCS\tCO th\tin\t--h\n8\t\t\u00a9\t\u00bb I\u00ab |od | | i\n\t\t8\t| | I |oo\u00ab I 1 | oo~2\u00ae2\u00a322\u00a32\u00a3S2\u00aeS22 12\u00ae 1 !\n\t\t\tPl?(N$T)iio22<N^U\u00ce\u2019HCOh\u00abfOt-iflrHMeo^O3rtl\u00bb15'H\u00eeO0O;\u00ef) I *\u00a9\t1 C52O5\u00aeQ0Q02S\u00b0:,00l^',:^Gl0i:Dl\u00c4,l\u00df<:V,,:,OC0(:^<?<,(:S\u2018O',^ir0<:<,C,,:i\t1\n\t\t\u00a9 \u00a7\tI ^lO'H^C0iO\u2018\u00df\u2019-'OI>05^-H05OC0C00005Mt'\u00bbfl\u2019ilt-lOiOlfllN\u00a7M 1 co-lcoco(Ni-'^fo\u00abrH\u00abcocosS'^\u00abcoi>\u2019>Dt-t-oooot-a)cococ5i;oi\n\t\t\tIO\t1 CO ^\t1 rrfri\u00bbOCO'^05C2SS^COTHt-lO(Ml'-C5)C\t|c\u00bb$2\t1\tI^QO\tIqO TH\tIss00\t1 \u00ab>(;0^^HCq(MO\u00ceCO^^q'TfH(N-rH\t1\t^ <M\t1\t1\t1\t^\n\t\t8\tX\u00ee^fNH(M05L'OCDC0'^Mt'-\u201800003l0O\u00a9^ar)QC)l0a) IkOiO 1\t1\t|\t1 Q00550CD05\u00abOf-\u00bb'^1A>\u00c4f5fOCOC^THHTHH\ti-i\t1 hi t\u2014i |\t| j\tJ\n\t8\t\tr\u201c\"\tCO\tG*$\tGO \u2014\t*p\t-r?\n\tt\u00ee\t\u00a9\tI 00 I | 1 00 | 00 00 2 00 CO <NGC -# \u25a0# \u00ae m \u00ab S 2 00 S \u00a7 \u00ae \u00ae 2 2 2 2 2\n\t\t\u00a7 8\t| M II 1 1! 1 2S?SS\u00a32S\u00a3SS322^ 1 1 1\u00ae Il 1 II\n\t\t\t\u00a7g\u00a7\u00a7\u00a7g\u00a7\u00a7;gpg\u00a7'g233:22?32225\u00ae 1 1 1 1 II 1\n\tN\t\u00a9 s\tj | ) f J | | GOcs\u2018'DCOC':,<:v:,GO,:s,^2cscoSt'^?-aoao2^2^22^\n\t\t\tI I 1 1 1 1\u00ae 1 1 \u00a3SSSS\u00a3\u00a3\u00a3PS?S2\u00ae 1 1 II 1 1 1 II\n\t\t8\t222;222\u00ae\u00aeP\u201d\u00ae;3\u00a32::2^\u00ae\u00ae22222 1\u00ae 1\u00ae 1 1 \u00ae\n8\t\t\t>\u00df\t\u00a7\t\" 2 ^\nN S\tfc\u00ee\t\u00a9 i\tJ j I I | I I | '^T-HCOt'--rHCDO,5^^^^^^j\u00a3!^^\u00a3\u00a7000^00\n\t\t\t1 | | | | | | | | -\u00ab\u00ab\u201e2222223\u00ae\u00ae 1 1 1 II 1 1 II\n\t\t\t12222222\u00ae\u00ae\u00ae\u00ae^\u201c\u00ae^\u00ae^*^\u201c-'* M ! -* 1 1\n\tN\t\u00a9\t| J |\t| | | j TfTjiCOCOt-iCT^MGO^^^^^^OO^OOO^O\n\t\t\u00a7 8\tIl | Il H I |\u00ae*-S?SSS22S\u00a332\u00ae2 I 1 I 1 1 1 1 1\n\t\t\t\u00aeg?\u00aeg2\u00aegt0OOOSOI'3\u00ae\u00ab3OOtl)B(10\t|\tI\tI\t]\t1^,\tI O00,3;i00a;i0<3;i0;i0;ic0l0u-(CSC^THTHTHTH'**,W'JU\tI\t1\t^\t|\t1\t1 ^\t1\n\t8\t\t^\to\t2 2 \u00ab\n\t\t\u00a9\t| | | | Il 1 1 1\u2014 1- l\u00abH2Sg3\u00a78388g\u00a7|\u00a7II\n\t\tg\t| | | | | | | ! | | \u00ae22\u00a32\u00a3S2^\u00ab 111111-^1111\n\t\t8\to|||||o|og^\u00ae\u00aeS22g5\u00a7S\u00ab222^\u00ae 1 1 II 1\n\tN\t\u00a9\t| | | | | | | | ^hin | co <?q co S S 5 ao \u00a7 \u00a7 ao c? 2 2 2 2 ^ 2\n\t\t\tI | I | H | 1 1 I ^^\u00ab00^-\u00bb\u00ae222 1 II 1 1 1 1 1 1 II\n\t\t8\tOOOO50OOOC\u00dcC0':,,^CD';*,C0CDt^12?Sh!2^002^ 1 I I I T* 1 ^ \u00ae ^ ^ Ci ^ ^ ^ C2 ^ C5C20DCOt'->0\u00bb^lO^^\ttH\t1\t|\t|\t|\t1\n>T\t\t\tO^OONtOO^QOW^O^ODN\u00eeOO^gW\u00c7OO^JQOMCOO^OOffJtOO ^TjlTj<in*flC\u00dbC\u00fb\u00ab0t-t-CDC0Q00505OOOT-IH^ClMC0C0^^^Ol0\u00ae aDClDC0C0GCC0CCC0C0CCC0C0Q0C0C0\u00a905a3O05C3Q05u50505050\u00eea3C\u00bbC^\n","page":62},{"file":"p0063.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle XX.\tTabelle XXL\nUntersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t63\n\u00a7\t\t\tooo-\to\toooo\n\t\t\u00a9\t1 I I .MiOON^t-OiOCOiOOOi\u00dfO 1\t1\t| lnT-tTHri-tl\"MJ01\u00dfJ0TjiCC'f0CD03\n\tII\tg\tIII\u00ab | \u00ab2\u2018'\u20192222K\u00a32g2 1\n\t\tS\t222nh\u00abowiflcoNOit3t>oooo SSS\u00b05COCOCOQ0,:\"lO\u2018OfOf0':SlN,:,,SSrt\n\t\t\u00a9\t\u201eooioioocoiftt\u2014cpi\u00eeooioo222\n\t\tg\t| 1 22^22 1 2222<*>2g 1 1 1\n\t\t3\tg\u00a7\u00a7SSS5\u00a7S3<\u00bb\u00ab\u00ab->2 1 1 1\n\ts\t\tooo\to\toooo Tfl H rH\t^T1\tr-f i-t\t*-\u25a0\n\t\t\u00a9\t1112 1 >\u00bb2SS\u00a3g\u00a7\u00a7\u00a3\u00ae\u00ae\u00ael\n\tII\tg\t1 | | \u00ae\u00ae\u00ab222gS;222 I I II\n\u00ab\t\t3\t\u00a7\u00a7\u00a7\u00aeggSS\u00a32\u00ae2 1 \u00ab .1 1 I I\nH\t\t\u00a9\t| | | (M^<Nc\u00ab>ooc>\u00bb222S?ggS2\n\tN\tg\t1\t1\t1 ro I\tPi O \u00bbO t- N O U- O 1 CS I |\t|\t|\t| w 10\to\u00ee (N (N P5 tfl (N ^ 1 *-\u00ab 1\n\t\t8\tgg\u00eec\u00fbcocon\u00eeOMOOO^ooo^ 1 g \u00ae \u00ae O 05 05 O\tCO t- O\t00 \u00ab5t\u00bb tH <N 143 1\n\t\t\tOOCDO^COCSCOO^QOlMCOO^CDPltO tfltOOJOOOrHHiNiNNJOW^^rliiOi\u00df CSiMMCOCOCOMCOCOWMCOCOCOMCOCOfO\na\t\t\toooo\to\toooo _< ^ tH ,-H\t^\ttH X* -H\n\tII\t\u00a9\t| I I I h\u00ab^i'35\u00a3\u201cSa = = 22\n\t\tg\tIl II II \u00ae\u00ab>22222<*> UNI\n\t\t\u00a7\tIi!Ii\u00a3\u00a72BSg\u00a322\u00ab>\u00ab Il II\n\tN\t\u00a9\t1 | I 1 | \u201eoomoon^O!Oo2m2 1 1 1 1 1 1 NHrtintococo 05 0) 05 \u00aeq\u00ae\n\t\tg\t1 \u00ab 1 1 1 2 1 \u00a3\u00a32S3S?\u00ae\u00b0\u00b0\u00ab2 1 \u00ab 1\n\t\ts\tISl\u00dcSSSSgS\u00ae\u00ae\u00ab\u00ab IUI\ng\t\t\toooo\to\toooo \u25a0\u00bb\u2014\u25a0<\u2014(\u25a0\u00bb\u20141\tT-t\nM S\tII\t\u25a0\u00a9\t1\t1\t1\t1\tI .nNl-\u0153NM00h\u00ae0\u00aeg\n\t\tg\t| | | | | lOlNioSrt00^^00^ |2 | I\n\t\ts\to o \u00a7 o 00\t1:0 w c\u00b0 00 \u00b0 on\t1\t!\t1\t1\t1 2 2 2 2 05\t05 05 001:0170 ^\t^00\t1\t1\t1\t1\t1\n\tN\t\u00a9\t| I | IH\u00ab |23222S2?g\u00ae\u00a7\n\t\tg\t1 1 II \u00ab 1 \u00b0\u00b02\u00a3\u00a3S?22S\u00a3 1 1 1 1\n\t\t8\t^$\u00b0\u00aeio2oooco^u-oh^oo | o SSSS05^05\u00ae1'5'^10'^^^^^^ 1 t\u2014i\n*\t\t\t^QD(N<OOitOOlNtDO'^COiNCOO^QOM\u00ab\u00dc CSMfOfO'^rf'^inrOCOCDcDh.t^QOQOCCO^O T-iHr-rtHrtrHHHT-r-lriHHHTHHH-i","page":63},{"file":"p0064.txt","language":"de","ocr_de":"64\nCarl Lorenz.\nTabelle XXII.\nT: M: H = 256 : 640 : 1024 (= 2:5:8).\nMv\tLz\t\t\t\t\t\tn\tM\t\t\t\t\t\tn\t\n\ti\t\t\tII\t\t\t\tI\t\t\tII\t\t\t\t\n\tu\tm\tO\tu\tm\t0\t\tu\tm\t0\tU\tm\t0\t\t\n588\t100\t\t\t100\t\t\t10\t100\t__\t\t\t100\t\t\t\t\t10\t\n596\t100\t\t\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t10\t80\t\u2014\t20\t100\t\u2014\t\u2014\t10\t\n604\t100\t\t\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t10\t90\t\u2014\t10\t100\t\u2014\t\u2014\t10\t\n608\t90\t10\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t20\t75\t5\t20\t95\t\u2014\t5\t20\t\n612\t100\t\t\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t10\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t10\t\n616\t100\t\t\t\u2014\t80\t20\t\u2014\t10\t80\t\u2014\t20\t90\t\u2014\t10\t10\t\n620\t96\t.2\t2\t75\t5\t20\t\t78\t2\t20\t88\t7\t5\t\t\n624\t100\t\t\t\t\t85\t7\t8\t\t75\t5\t20\t97\t\u2014\t3\t\t\n628\t85\t13\t2\t75\t17\t8\t\t68\t7\t25\t80\t12\t8\t\t\n632\t90\t10\t\u2014\t52\t13\t35\t\t68\t17\t15\t85\t2\t13\t\t\n636\t82\t8\t10\t15\t27\t58\t\t53\t10\t37\t82\t5\t13\t\t\n640\t78\t17\t5\t32\t13\t55\t40\t8\t12\t80\t35\t25\t40\t\tUo\n644\t87\t8\t5\t40\t20\t40\t\t18\t10\t72\t30\t15\t55\t\t\n648\t75\t13\t12\t15\t17\t68\t\t25\t17\t58\t57\t10\t33\t\t\n652\t63\t20\t17\t\u2014\t15\t85\t\t32\t10\t58\t50\t8\t42\t\t\n656\t30\t28\t42\t\u2014\t13\t87\t\t5\t2\t93\t23\t20\t57\t\t\n660\t32\t15\t53\t\u2014\t2\t98\t\t7\t8\t85\t30\t20\t50\t\t\n664\t30\t\u2014\t70\t10\t30\t60\t10\t\u2014\t10\t90\t20\t\u2014\t80\t10\t\n668\t20\t\u2014\t80\t\u2014\t\u2014\t100\t10\t\u2014\t10\t90\t\u2014\t\u2014\t100\t10\t\n672\t\t\t10\t90\t\u2014\t\u2014\t100\t20\t\u2014\t15\t85\t\u2014\t20\t80\t20\t\n676\t30\t\u2014\t70\t\t\t\t\u2014\t100\t10\t\u2014\t20\t80\t40\t\u2014\t60\t10\t\n684\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t10\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2014\t100\t10\t\n692\t10\t\u2014\t90\t\u2014\t\u2014\t100\t10\t\u2014\t\u2014\t100\t\u2014\t\u2022\t\t100\t10\t\nmit, der Reizmitte, d. h. dem Tone, der seiner absoluten Schwingungszahl nach gleichweit von dem tiefen und hohen Grenzton entfernt ist, Zusammenfalle oder ihr wenigstens sehr nahe liege. Daher wurde in jeder Versuchsreihe die Reizmitte \u00f6fter als die anderen variabeln T\u00f6ne der Vergleichung unterworfen (vgl. in Tabelle VII, XI, XIII bis XVII die Zahlen unter n). Sp\u00e4ter ist die Versuchsanordnung in der Weise modificirt worden, dass nicht hlos die Reizmitte, sondern auch die ihr nahe liegenden T\u00f6ne zu wiederholten Malen in derselben Versuchsreihe auftraten (vgl. Tabelle I\u2014VI, XII, XVIII\u2014XXII). Dadurch wurde in verh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig k\u00fcrzerer Zeit eine gr\u00f6\u00dfere Zahl von solchen Einzelbestimmungen gewonnen, welche f\u00fcr die Beurtheilung der Verh\u00e4ltnisse namentlich ma\u00dfgebend sind und daher gr\u00f6\u00dferen Werth besitzen, als die Sch\u00e4tzungen, welche sich auf die den Grenzt\u00f6nen einer Reihe n\u00e4her liegenden variablen T\u00f6ne beziehen. Die Versuche mit den letzteren wurden","page":64},{"file":"p0065.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n65\nnur ausgef\u00fchrt, um sie zwischen die mit den in der N\u00e4he der Reizmitte liegenden T\u00f6nen angestellten Versuche einzuschieben und dadurch die Beeinflussung eines Urtheils durch das vorangehende m\u00f6glichst zu vermeiden (S. 47).\nNoch sei erw\u00e4hnt, dass die hier vorliegende Ordnung der Tabellen nicht mit der zeitlichen Ordnung ihrer Entstehung \u00fcbereinstimmt. Ihrer zeitlichen Entstehung nach sind dieselben in folgende vier Perioden zu ordnen:\n1.\tPeriode: Tabelle VII bis XVII.\n2.\tPeriode: Tabelle V und VI, XVIII und XIX.\n3.\tPeriode: Tabelle I his IV.\n4.\tPeriode: Tabelle XX his XXII.\nDiese zeitliche Anordnung war dadurch bedingt, dass uns zun\u00e4chst wie schon S, 41 erw\u00e4hnt wurde, nur die T\u00f6ne der mittleren Region zur Verf\u00fcgung standen; erst sp\u00e4ter wurden die \u00abTonmesser)) f\u00fcr die tieferen und h\u00f6heren Regionen hergestellt und angeschafft. Die Versuche der vierten Periode wurden noch hinzugef\u00fcgt, um dieselben auch \u00fcber gr\u00f6\u00dfere Tonstrecken, als solche innerhalb einer Octave m\u00f6glich sind, n\u00e4mlich \u00fcber Tondistanzen, die zwei Octaven umfassen, auszudehnen. Die hier gegebene Anordnung der Tabellen ist, wie leicht ersichtlich, nach den Tonregionen, von der Tiefe zur H\u00f6he fortschreitend, vorgenommen worden, so aber, dass die Versuche, die \u00fcber zwei Octaven sich erstrecken, in den Schlusstabellen XX his XXII verzeichnet sind.\nNach diesen auf die \u00e4u\u00dfere Einrichtung der Tabellen sich beziehenden Bemerkungen gehen wir zu den Folgerungen \u00fcber, welche sich aus denselben ziehen lassen.\nEs handelte sich, wie im Vorhergehenden auseinander gesetzt wurde, hei unseren Versuchen darum zu entscheiden, welche Lage in der Empfindung der mittlere von drei nach einander angegebenen T\u00f6nen zu den beiden Grenzt\u00f6nen hatte. Man sieht leicht ein, dass das \u00dcTtheil hier\u00fcber keine Schwierigkeit hat, wenn der mittlere der drei T\u00f6ne nahe an einem der Gren|t\u00f6ne liegt; es l\u00e4sst sich dann leicht entscheiden, ob er dem tiefen oder dem hohen Grenz-tone n\u00e4her liegt. Es giebt aber zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen sicher einen Ton, welcher unserer Empfindung nach die Mitte bildet. Liegt der mittlere variable Ton eines Versuches in der N\u00e4he dieser Wundt, Philos. Studien. TI.\t5","page":65},{"file":"p0066.txt","language":"de","ocr_de":"66\nCarl Lorenz.\nEmpfindungsmitte, so wird das Urtheil \u00fcber seine Lage zu den beiden Grenzt\u00f6nen schwieriger und daher schwankend; er wird bald n\u00e4her dem oberen Grenztone (o), bald n\u00e4her dem unteren (w), bald als in der Mitte (m) liegend gesch\u00e4tzt werden.\nEin Blick auf die Tabellen zeigt, dass im allgemeinen der aus ihnen ersichtliche Gang der Zahlen diese Verh\u00e4ltnisse zum Ausdruck bringt. Wir sehen, dass bei den der unteren Grenze am n\u00e4chsten liegenden T\u00f6nen Mv die Zahl der \u00ab-Sch\u00e4tzungen meist 100 betr\u00e4gt. Analoges gilt von den der oberen Grenze am n\u00e4chsten liegenden T\u00f6nen Mv ; sie werden in den meisten F\u00e4llen richtig als o gesch\u00e4tzt, oder was dasselbe aussagt, die Zahl der o-Sch\u00e4tzungen ist auch hier meist 100. Die kleinen Abweichungen, die hier und da auf-treten und in Folge der Reduction der Zahlen auf 100 vielfach bedeutender erscheinen, als sie in Wirklichkeit sind, k\u00f6nnen wir ohne Bedenken dem Gebiet des Zufalls zuweisen.\nWichtiger als diese den Grenzt\u00f6nen einer Versuchsreihe n\u00e4her liegenden Gebiete der T\u00f6ne Mv ist die von ihnen eingeschlossene mittlere Zone, in welcher das Urtheil vielfachen Schwankungen unterworfen ist. Wir sehen zun\u00e4chst, dass im allgemeinen die \u00ab-Sch\u00e4tzungen abnehmen, je mehr sich der Ton Mv von der unteren Grenze entfernt. Diese Ahnahme geht aber in vielen F\u00e4llen nicht stetig vor sich. Mehrfach zeigt es sich, dass bei einem Tone in der Mitte, meist mit der Reizmitte zusammenfallend, die Zahl der \u00ab-Sch\u00e4tzungen eine auffallend geringe geworden ist, dass sie aber, wenn dieser Punkt \u00fcberschritten ist, oft wieder zu einer ziemlich hohen Zahl ansteigt. Diese Erscheinung macht sich namentlich, doch nicht ausschlie\u00dflich, bei einer Anzahl von denjenigen Versuchsreihen, meist in beiden Zeitfolgen, bemerklich, in denen die absolute Reizmitte harmonische Intervalle mit den beiden Grenzt\u00f6nen bildet, wie in Tabelle V, VII, VIII, X, XI, XIII, aber auch in Tabelle XVI, wo harmonische Verh\u00e4ltnisse nicht vorliegen. Am deutlichsten ist hier diese Erscheinung wieder zu beobachten bei den musikalisch beanlagteren Beobachtern P und i\u00ef; z. B. wird in Tabelle VII, Zeitfolge I von P der Ton Mv \u2014 384 Schwingungen, welcher die Reizmitte bildet, unter 100 Versuchen nur 3 mal, der Ton Mv = 388 aber 46 mal, der Ton Mv \u2014 392 42 mal etc. als u gesch\u00e4tzt : nicht so auff\u00e4llig ist die Erscheinung bei dem musikalisch","page":66},{"file":"p0067.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t67\nweniger beanlagten Lz in derselben Tabelle. Ein analoges Verhalten tritt meist bei denselben Versuchsreihen in Bezug auf die o - Sch\u00e4tzungen zu Tage. Mit der gr\u00f6\u00dferen Entfernung des Tones Mv von der oberen Grenze nimmt die Zahl der o - Sch\u00e4tzungen ab, erreicht in der Mitte oft einen sehr geringen Werth, steigt aber wieder, trotzdem der Ton Mv sich weiter von der oberen Grenze entfernt, oft zu einer nicht unbedeutenden H\u00f6he; doch ist dieselbe meist geringer als die entsprechende Zahl der u-Sch\u00e4tzungen.\nVersuchen wir f\u00fcr diese Erscheinungen eine Erkl\u00e4rung zu geben, so haben wir einerseits auf die Thatsache selbst, andererseits auf den Umstand zu achten, dass diese Erscheinung bei den musikalisch beanlagteren Beobachtern und bei den Reihen, in denen harmonische Intervalle in Betracht kommen, deutlicher hervortritt, als beiden anderen Beobachtern und Versuchsreihen. Die Thatsache selbst deutet darauf hin, dass bei diesen T\u00f6nen, bei welchen die u- und o- Sch\u00e4tzungen in so auffallender Weise zur\u00fccktreten, die m- Sch\u00e4tzungen also eine sehr hohe Zahl erreichen, die Empfindung der Mitte zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen ziemlich scharf ausgepr\u00e4gt ist, w\u00e4hrend bei den Nachbart\u00f6nen die Empfindung, dass sie die Mitte selbst nicht sind, vorherrscht, das Urtheil aber, ob sie oberhalb oder unterhalb derselben liegen, ziemliche Schwierigkeit verursacht und daher sehr schwankend wird, wie dies ja vorauszusehen war. Der andere Umstand, wonach die erw\u00e4hnte Erscheinung haupts\u00e4chlich bei Reihen mit harmonischen Intervallen und hier wieder am deutlichsten bei den musikalischen Beobachtern auftritt, weist auf einen Einfluss hin, der seinen Grund in dem hat, wodurch die in der Musik gebr\u00e4uchlichen harmonischen Intervalle vor den nicht harmonischen Intervallen ausgezeichnet sind, n\u00e4mlich auf den Einfluss der Klangverwandschaft, auf welchen wir sp\u00e4ter noch zur\u00fcckkommen werden.\nVon besonderem Interesse sind f\u00fcr uns weiter die Sch\u00e4tzungen m; denn sie werden in erster Linie in Frage zu ziehen sein bei der Bestimmung desjenigen Tones, der als Empfindungsmitte zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen einer Versuchsreihe aufgefasst werden kann. Von der Lage dieses Tones aber zu den beiden Grenzt\u00f6nen h\u00e4ngt die Entscheidung \u00fcber die G\u00fcltigkeit oder Ung\u00fcltigkeit des Weber\u2019-schen Gesetzes im Gebiet der Tonqualit\u00e4ten ab. Verfolgen wir\n5*","page":67},{"file":"p0068.txt","language":"de","ocr_de":"68\nCarl Lorenz.\nhiernach den Gang der auf die Sch\u00e4tzungen m bez\u00fcglichen Zahlen, so zeigt sich, dass dieselben anfangs nur vereinzelt auftreten; allm\u00e4hlich nehmen sie zu und erreichen ein Maximum, um dann wieder abzunehmen und ganz zu verschwinden. Dieses Maximum der Sch\u00e4tzungen m f\u00e4llt in den meisten F\u00e4llen mit der absoluten Reizmitte M zusammen. Unter den Ausnahmen, welche sich darin \u00e4u\u00dfern, dass dieses Maximum auf einen oberhalb oder unterhalb der Reizmitte, gew\u00f6hnlich jedoch nicht weit von derselben entfernt gelegenen Ton zu liegen kommt, ist die erstere vorherrschend, dass n\u00e4mlich das Maximum der \u00bb\u00ab-Sch\u00e4tzungen oberhalb der eigentlichen Reizmitte liegt. Darin liegt bereits ausgesprochen, dass es in einer Anzahl von F\u00e4llen immerhin auf einen Ton unterhalb der Reizmitte f\u00e4llt; dies gilt z. B. durchweg f\u00fcr dieses Maximum der Sch\u00e4tzungen m bei der in Tabelle XVIII dargestellten Versuchsreihe. Solche Schwankungen um einen bestimmten Ton, die Reizmitte, k\u00f6nnen nicht befremden; sie liegen im Charakter dieser experimentellen Untersuchung begr\u00fcndet und zeigen, dass die Neigung zu Sch\u00e4tzungen m nicht nach einer bestimmten Richtung von der Reizmitte abweicht. Im allgemeinen kann nach unseren Versuchen also behauptet werden, dass das Maximum der Sch\u00e4tzungen m, wenn es nicht mit der Reizmitte zusammenf\u00e4llt, doch auf einen in ihrer N\u00e4he gelegenen Ton zu liegen kommt. Es ist damit noch nicht gesagt, dass der Ton, der das Maximum der Sch\u00e4tzungen m aufweist, auch immer der Empfindungsmitte entspricht. Es kommt mehrfach vor, dass der Ton, der die meisten Sch\u00e4tzungen m tr\u00e4gt, viel h\u00e4ufiger u als o gesch\u00e4tzt worden ist oder umgekehrt. Z. B. wurde bei der Versuchsreihe 300 : 400 : 500 (Tabelle IX) von P, Zeitfolge I der Ton Mv = 400 54 mal als w, 42 mal als m und nur 4 mal als o gesch\u00e4tzt. 42 ist das Maximum der Sch\u00e4tzungen m, welche hier auf die T\u00f6ne Mv kommen ; es w\u00e4re aber jedenfalls nicht richtig, deshalb diesen Ton nach unseren Versuchen als die Empfindungsmitte anzusehen. Die weit \u00fcberwiegende Zahl der Sch\u00e4tzungen u gegen\u00fcber den Sch\u00e4tzungen o n\u00f6thigt zu der Annahme, dass derselbe noch unterhalb der Empfindungsmitte liegt, w\u00e4hrend das Maximum der Sch\u00e4tzungen m einerseits als ein Hinweis darauf angesehen werden kann, dass er der Ejnpfindungsmitte nahe liegt, anderer-","page":68},{"file":"p0069.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber dio Auffassung von Tondistanzen.\n69\nseits aber auch als ein Hinweis darauf, dass die zwischen diesem Tone und den Grenzt\u00f6nen bestehende Klangverwandtschaft das Urtheil beeinflusst hat. Weitere derartige Beispiele sind unschwer in unseren Versuchstabellen zu finden. Jedenfalls geht daraus hervor, dass bei der Bestimmung der Empfindungsmitte au\u00dfer den Sch\u00e4tzungen m auch die Sch\u00e4tzungen u und o in R\u00fccksicht gezogen werden m\u00fcssen.\nDies beachtend k\u00f6nnte man nun aus den vorangehenden Tabellen den Ton bestimmen, der nach den Versuchszahlen f\u00fcr m und dem Verh\u00e4ltniss zwischen den Sch\u00e4tzungen u und o als Empfindungsmitte betrachtet werden k\u00f6nnte. In manchen F\u00e4llen, in denen mehreren T\u00f6nen das gleiche Recht, als Empfindungsmitte angesehen zu werden, zukommt, w\u00fcrde man davon den mittleren zu w\u00e4hlen haben. Diese Bestimmung w\u00fcrde aber im einzelnen Falle sehr von der subjectiven Auffassung, welche man den Zahlen bez\u00fcglich ihrer Bedeutung f\u00fcr die Empfindungsmitte entgegenbringt, abh\u00e4ngen.\nEtwas exacter wird diese Bestimmung unter gleichzeitiger Ber\u00fccksichtigung der vorangehenden Er\u00f6rterungen auf Grund der folgenden Betrachtungsweise unserer Versuche ausgef\u00fchrt werden k\u00f6nnen.\nDie Beurtheilung der Lage des mittleren der drei in jedem Versuche angegebenen T\u00f6ne zu den beiden Grenzt\u00f6nen kann angesehen werden als eine Vergleichung von zwei an einander sto\u00dfenden Tondistanzen, der Distanz, welche zwischen dem tiefen Grenztone und dem mittleren variablen Tone einerseits, und der Distanz, welche zwischen diesem und dem hohen Grenztone andererseits liegt. Fassen wir die Versuche aber in diesem Sinne auf, so lassen sich die gefundenen Zahlen der Sch\u00e4tzungen m, w, o nach der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle behandeln. Dazu wird es zun\u00e4chst nothwendig, die Sch\u00e4tzungen u, m, o in F\u00e4lle r und / einzutheilen. Da bei unseren Versuchen der Ton, welcher die absolute Reizmitte bildet, als der Gleichheitspunkt f\u00fcr die beiden zu vergleichenden Distanzen anzusehen ist, so werden wir, wenn der mittlere variable Ton unterhalb der Reizmitte liegt, die Sch\u00e4tzungen u, wenn derselbe oberhalb der Reizmitte liegt, die Sch\u00e4tzungen o als richtige Urtheile r aufzufassen haben; die","page":69},{"file":"p0070.txt","language":"de","ocr_de":"70\nCarl Lorenz.\nSch\u00e4tzungen o im ersten und die Sch\u00e4tzungen u im letzten Falle sind dann nat\u00fcrlich als falsche Urtheile/ zu betrachten. Die dabei auftretenden Sch\u00e4tzungen m sind als Gleichheitsurtheile oder als \u00bbNullf\u00e4lle\u00ab, wie Fechner sie nennt, zu behandeln und nach der Fechner\u2019schen Angabe zur H\u00e4lfte den richtigen, zur H\u00e4lfte den falschen Urtheilen zuzurechnen. Indem wir auch hier alle Zahlen auf 100 beziehen, gen\u00fcgt es, die Zahl der richtigen F\u00e4lle, die wir\nin der \u00fcblichen Weise mit r = r -f- ~ bezeichnen, anzugeben; die F\u00e4lle f = f ~ sind dann einfach 100 \u2014 r . F\u00fcr den absoluten Gleichheitspunkt der beiden verglichenen Distanzen w\u00fcrden als richtige Urtheile die Sch\u00e4tzungen m anzusehen sein. Dabei w\u00fcrde aber eine Ber\u00fccksichtigung der Sch\u00e4tzungen u und o, die auf diesen Ton, die Reizmitte, kommen, und die gerade hier betreffs der Bestimmung der Empfindungsmitte nicht au\u00dfer Acht zu lassen sind, ausgeschlossen sein. Daher haben wir auch f\u00fcr die Reizmitte die Sch\u00e4tzungen m zur einen H\u00e4lfte den Sch\u00e4tzungen u, zur anderen H\u00e4lfte den Sch\u00e4tzungen o zugetheilt, und in den folgenden Tabellen als F\u00e4lle r' bei der Reizmitte die Zahl der\nSch\u00e4tzungen u + ~ angef\u00fchrt. \u00dcber jeder Tabelle sind wieder\ndie Grenzt\u00f6ne und die Reizmitte angegeben. In der ersten Co-lumne sind dann die mittleren variablen T\u00f6ne in Schwingungszahlen , in der zweiten und dritten die jedesmal mit einander verglichenen Distanzen, ebenfalls in Schwingungszahlen, eingetragen. Man sieht, wie die untere Distanz du von Ton zu Ton zu-, die obere Distanz d0 abnimmt. In dem oberen Theile jeder Tabelle von der Reizmitte aus gerechnet ist die tiefere Distanz du die kleinere, die obere Distanz d0 die gr\u00f6\u00dfere; in der unteren H\u00e4lfte umgekehrt. In den weiteren Columnen sind die Sch\u00e4tzungen r f\u00fcr die verschiedenen Beobachter in den Zeitfolgen I und II und daneben noch die Werthe r', die als arithmetische Mittel aus\ndiesen beiden sich ergeben, unter\tangegeben. Bei ihnen ist\nder Einfluss der Zeitfolgen, auf den wir sp\u00e4ter noch zu sprechen kommen, zum gro\u00dfen Theil zum Ausgleich gekommen; sie lassen daher die Ah- und Zunahme der richtigen Urtheile, welche mit","page":70},{"file":"p0071.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen,\nTabelle XXIII.\nT : M: H = 32 : 60 : 88 (= 8 : 15 : 22).\n71\n\t\t\tr\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td0\tLz\t\t\tM\t\t\tPs\t\t\tB\t\t\n\t\t\tI\t11\tI+II 2\tI\tII\tI+II 2\tI\tII\tI+1I 2\tI\tII\ti+U 2\n50\t18\t38\t100\t96\t98\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t95\t100\t97,5\n52\t20\t36\t100\t95,5\t97,75\t96\t96,5\t96,25\t100\t98\t99\t86,5\t95\t90,75\n54\t22\t34\t99\t94\t96,5\t94\t95,5\t94,75\t100\tloo\t100\t93\t100\t96,5\n56\t24\t32\t97,5\t93\t95,25\t77,5\t78\t77,75\t83\t81,5\t82,25\t85,5\t97,5\t91,5\n58\t26\t30\t94,5\t86\t90,25\t58\t70,5\t64,25\t63,5\t60\t61,75\t89\t96\t92,5\n60\t28\t28\t90,5\t72,5\t81,5\t44,5\t60\t52,25\t25\t40\t32,5\t74,5\t94\t84,25\n62\t30\t26\t15\t49,5\t32,25\t64\t61,5\t62,75\t94\t88\t91\t41\t21,5\t31,25\n64\t32\t24\t32,5\t66\t49,25\t80\t71,5\t75,75\t95,5\t95\t95,25\t36,5\t21\t28,75\n66\t34\t22\t41\t83,5\t62,25\t94\t85\t89,5\t99\t95\t97\t36,5\t40\t38,25\n68\t36\t20\t53,5\t93,5\t73,5\t98,5\t90\t94,25\t100\t100\t100\t34\t39,5\t36,75\n70\t38\t18\t72\t98\t85\t95\t95\t95\t100\t100\t100\t50\t70\t60\n72\t40\t16\t92\t100\t96\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t90\t90\t90\n74\t42\t14\t88\t100\t94\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t95\t90\t92,5\nTabelle XXIV.\nT : M:H= 34 : 68 : 102 (= 1:2: 3).\nI : II\n94,25\n92\n81\n46,75\n64,25\n50,75\n74,75\n82.75 97,5 95\n96.75 93,25 100\n49,75\n78,5\n90","page":71},{"file":"p0072.txt","language":"de","ocr_de":"72\nCarl Lorenz.\nTabelle XXV.\nT : M: H= 40 : 84 : 128 (= 10 : 21 : 32).\nMv\tdu\td0\tr'\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\tLz\t\t\tM\t\t\tPs\t\t\tB\t\t\n\t\t\tI\t11\tI+n\tI\tII\tI+n\tI\t11\ti+u\tI\tII\t/+//\n\t\t\t\t\t2\t\t\t2\t\t\t2\t\t\t2\n74\t34\t54\t98\t96\t97\t100\t95\t97,5\t100\t100\t100\t100\t100\t100\n76\t36\t52\t99,5\t93,5\t96,5\t86,5\t95,5\t91\t98\t99\t98,5\t95\t96\t95,5\n78\t38\t50\t100\t88,5\t94,25\t89\t79\t84\t99\t95,5\t97,25\t92,5\t95\t93,75\n80\t40\t48\t96\t80,5\t88,25\t63,5\t61\t62,25\t84\t90,5\t87,25\t85,5\t90,5\t88\n82\t42\t46\t86\t43,5\t64,75\t44\t37,5\t40,75\t69\t67,5\t68,25\t72,5\t78\t75,25\n84\t44\t44\t82,5\t45,5\t64\t39\t24,5\t31,75\t54,5\t30\t42,25\t78\t68\t73\n86\t46\t42\t21\t71\t46\t72\t83,5\t77,75\t69\t69\t69\t36\t42,5\t39,25\n88\t48\t40\t35\t87,5\t61,25\t76,5\t86,5\t81,5\t94\t91\t92,5\t47\t52\t49,5\n90\t50\t38\t55,5\t98\t76,75\t94\t94\t94\t98\t92,5\t95,25\t50,5\t79,5\t65\n92\t52\t36\t57,5\t95\t76,25\t91,5\t95\t93,25\t98\t92,5\t95,25\t60\t85\t72,5\n94\t54\t34\t82\t100\t91\t75\t100\t87,5\t90\t100\t95\t75\t90\t82,5\n96\t60\t32\t80\t100\t90\t100\t85\t92,5\t100\t100\t100\t75\t95\t85\nTabelle XXYI.\nT: M:H = 48 : 78 : 108 (= 8 : 13 : 18).\n\tdu\td0\t\t\t\t\t\t?*'\t\t\t\t\t\t\n\t\t\tLz\t\t\tM\t\t\tPs\t\t\tB\t\t\n\t\t\ti\tII\ti + ii\tI\tII\tI+u\tI\tII\tl + ll\tI\tII\ti+u\n\t\t\t\t\t2\t\t\t2\t\t\t2\t\t\t2\n68\t20\t40\t100\t100\t100\t95\t100\t97,5\t100\t100\t100\t85\t95\t90\n70\t22\t38\t96\t93\t94,5\t95\t92,5\t93,75\t92,5\t92,5\t92,5\t89\t97,5\t93,25\n72\t24\t36\t90\t67,5\t78,75\t70,5\t78,5\t74,5\t82,5\t76,5\t79,5\t78\t90\t84\n74\t26\t34\t94,5\t95,5\t95\t74,5\t61\t67,75\t70,5\t73\t71,75\t87,5\t97,5\t92,5\n76\t28\t32\t92\t80\t86\t49\t46\t47,5\t68\t56\t62\t85\t89\t87\n78\t30\t30\t83\t63,5\t73,25\t29\t44\t36,5\t36\t37\t36,5\t77,5\t75\t76,25\n80\t32\t28\t26\t62,5\t44,25\t85\t76,5\t80,75\t84,5\t71,5\t78\t47,5\t37,5\t42,5\n82\t34\t26\t61\t83\t72\t97,5\t89\t93,25\t91,5\t89\t90,25\t71,5\t65\t68,25\n84\t36\t24\t48,5\t93,5\t71\t99\t97,5\t98,25\t98\t99\t98,5\t68\t89\t78,5\n86\t38\t22\t71\t97\t84\t98\t95,5\t96,75\t98\t100\t99\t76\t90\t83\n88\t40\t20\t88\t100\t94\t100\t95\t97,5\t95\t100\t97,5\t80\t100\t90\n90\t42\t18\t96\t100\t98\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t100","page":72},{"file":"p0073.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen,\n73\nTabelle XXVII.\nT: M: H= 132 : 176 : 220 (= 3 : 4 : 5).\nMv\td\u00ab\t*0\tr'\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\tP\t\t\tLz\t\t\tR\t\t\tLn\t\t\n\t\t\tI\tII\tI + II\tI\t77\ti+n\tI\t77\tI + II 2\tI\t77\t/+//\n\t\t\t\t\t2\t\t\t2\t\t\t\t\t\t2\n156\t24\t64\t100\t100\t100\t100\t92\t96\t94\t88\t91\t93\t93\t93\n160\t28\t60\t100\t97\t98,5\t98,5\t87,5\t93\t93,5\t8S\t90,75\t71,5\t83,5\t77,5\n164\t32\t56\t100\t100\t100\t95\t73\t84\t92,5\t83\t87,75\t75,5\t84,5\t80\n168\t36\t52\t100\t97\t98,5\t95,5\t64,5\t80\t89,5\t74\t81,75\t79,5\t87,5\t83,5\n172\t40\t48\t98,5\t88,5\t93,5\t89\t76\t82,5\t59\t53\t56\t57,5\t76,5\t67\n176\t44\t44\t90\t69\t79,5\t80,5\t47,5\t64\t50\t48\t49\t60,5\t66\t63,25\n180\t48\t40\t15,5\t15,5\t15,5\t18\t67,5\t42,75\t48,5\t64\t56,25\t39\t37\t38\n184\t52\t36\t30\t44\t37\t31,5\t91,5\t61,5\t52,5\t85,5\t69\t59,5\t40,5\t50\n188\t56\t32\t68\t87\t77,5\t76,5\t99\t87,75\t76\t93,5\t84,75\t70\t40,5\t55,25\n192\t60\t28\t96\t96\t96\t92\t99,5\t95,75\t80\t94,5\t87,25\t77\t58,5\t67,75\n196\t64\t24\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t94\t97\t93\t68,5\t80,75\nTabelle XXVIII.\nT: M: 27 = 176 : 208 : 240 {= 11 : 13 : 15).\n\tdu\td0\tr'\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\tp\t\t\tLz\t\t\tR\t\t\tLn\t\t\n\t\t\ti\t77\ti+u 2\tI\t77\ti+n 2\tI\t77\ti+n 2\tI\t77\tl + u 2\n192\t16\t48\t98\t100\t99\t100\t97,5\t98,75\t100\t94\t97\t94\t100\t97\n196\t20\t44\t100\t100\t100\t100\t92,5\t96,25\t93\t83,5\t88,25\t80\t86\t83\n200\t24\t40\t99\t97,5\t98,25\t98\t87,5\t92,75\t82,5\t81,5\t82\t62,5\t78,5\t70,5\n204\t28\t36\t95,5\t94\t94,75\t95,5\t52,5\t74\t94\t62,5\t78,25\t62,5\t67\t64,75\n208\t32\t32\t86\t68\t77\t89\t48,5\t68,75\t73\t55\t64\t39\t56,5\t47,75\n212\t36\t28\t16\t34,5\t25,25\t39,5\t85\t62,25\t32\t76,5\t54,25\t62,5\t66\t64,25\n216\t40\t24\t49\t46\t47,5\t57,5\t96,5\t77\t71,5\t84\t77,75\t70\t64\t67\n220\t44\t20\t94\t82,5\t88,25\t83\t98,5\t90,75\t75\t82,5\t78,75\t86,5\t70\t78,25\n224\t48\t16\t94\t97\t95,5\t93,5\t100\t96,75\t68\t90,5\t79,25\t89,5\t89,5\t89,5\n228\t52\t12\t95,5\t100\t97,75\t96\t100\t98\t89\t96,5\t92,75\t92,5\t97\t94,75","page":73},{"file":"p0074.txt","language":"de","ocr_de":"74\nCarl Lorenz.\nTabelle XXIX.\nT : M: H = 256 : 384 : 512 (= 2:3:4).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td0\tp\t\t\tLz\t\t\n\t\t\ti\tII\tI+II 2\tI\tII\tI+II 2\n352\t96\t160\t100\t100\t100\t95\t98\t96,5\n356\t100\t156\t100\t96\t98\t84\t90\t87\n360\t104\t152\t98\t86\t92\t89\t87\t88\n364\t108\t148\t98\t96\t97\t82\t95\t88,5\n368\t112\t144\t100\t96\t98\t82\t91\t86,5\n372\t116\t140\t91\t86\t88,5\t52\t73\t62,5\n376\t120\t136\t97\t93\t95\t70\t78\t74\n380\t124\t132\t93\t78\t85,5\t53\t68\t60,5\n384\t128\t128\t51\t50\t50,5\t50\t48\t49\n388\t132\t124\t37\t40\t38,5\t53\t54\t53,5\n392\t136\t120\t57\t50\t53,5\t70\t58\t64\n396\t140\t116\t84\t100\t92\t89\t80\t84,5\n400\t144\t112\t82\t96\t89\t85\t90\t87,5\n404\t148\t108\t96\t98\t97\t91\t89\t90\n408\t152\t104\t94\t98\t96\t95\t94\t94,5\nTabelle XXX.\nT:M: H= 264 : 396 : 528 (= 2 : 3 : 4).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\td\u00ab\td0\t\u25a0P\t\t\tLz\t\t\n\t\t\tI\tII\t/+// 2\tI\tII\ti+ll 2\n372\t108\t158\t100\t100\t100\t100\t95\t97,5\n376\t112\t152\t100\t100\t100\t100\t91,5\t95,75\n380\t116\t148\t100\t98\t99\t100\t88\t94\n384\t120\t144\t98\t97\t97,5\t97\t83,5\t90,25\n388\t124\t140\t100\t96\t98\t95,5\t76,5\t86\n392\t128\t136\t98,5\t98\t98,25\t79\t68,5\t73,75\n396\t132\t132\t72\t55,5\t63,75\t81,5\t43,5\t62,5\n400\t136\t128\t53,5\t51,5\t52,5\t42,5\t73,5\t58\n404\t140\t124\t52,5\t76,5\t64,5\t52,5\t94,5\t73,5\n408\t144\t120\t87\t98\t92,5\t67\t94,5\t80,75\n412\t148\t116\t95\t100\t97,5\t77,5\t99\t88,25","page":74},{"file":"p0075.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n75\nTabelle XXXI.\nT: M: H = 300 : 400 : 500 (= 3 : 4 : 5).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td\u00df\tp\t\t\tLz\t\t\n\t\t\ti\tII\ti+n 2\tI\tII\t/+// 2\n384\t84\t116\t100\t98\t99\t99\t90\t94,5\n388\t88\t112\t100\t100\t100\t96\t89,5\t92,75\n392\t92\t108\t100\t99\t99,5\t86,5\t75\t80,75\n396\t96\t104\t91\t90\t90,5\t66\t44\t55\n400\t100\t100\t75\t66,5\t70,75\t57,5\t30\t43,75\n404\t104\t96\t31,5\t56,5\t44\t52\t94\t73\n408\t108\t92\t54\t90,5\t72,25\t61,5\t92,5\t77\n412\t112\t88\t90,5\t93\t91,75\t83\t91,5\t87,25\n416\t116\t84\t97\t100\t98,5\t92\t100\t96\nTabelle XXXII.\nT ; 31: H = 256 : 320 : 384 (= 4 : 5 : 6).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td0\tp\t\t\tLz\t\t\n\t\t\ti\tII\ti+ii 2\tI\tII\tI + Ii 2\n300\t44\t84\t100\t100\t100\t85,5\t97\t91,25\n304\t48\t80\t100\t100\t100\t80,5\t98\t89,25\n308\t52\t76\t100\t100\t100\t69\t95,5\t82,25\n312\t56\t72\t98,5\t96\t97,25\t70\t90\t80\n316\t60\t68\t86\t79,5\t82,75\t57,5\t74\t65,75\n320\t64\t64\t52,5\t53\t52,75\t50,5\t66,5\t58,5\n324\t68\t60\t33,5\t43,5\t38,5\t53,5\t46,5\t50\n328\t72\t56\t61,5\t82\t71,75\t74,5\t76,5\t75,5\n332\t76\t52\t79\t93\t86\t88,5\t76,5\t82,5\n336\t80\t48\t91\t100\t95,5\t96,5\t92\t94,25","page":75},{"file":"p0076.txt","language":"de","ocr_de":"76\nCarl Lorenz.\nTabelle XXXIII.\nT: Ml H = 320 : 384 : 448 (= 5:6: 7).\n\t\t\t\t\t\t\t\t\nMv\t4\t4\tP\t\t\tLz\t\t\n\t\t\tI\tII\t2+ 2/ 2\tI\tII\t2+7/ 2\n352\t32\t96\t98\t99\t98,5\t95\t98\t96,5\n356\t36\t92\t98\t94\t96\t97\t94\t95,5\n360\t40\t88\t100\t87\t93,5\t93\t84\t88,5\n364\t44\t84\t100\t91\t95,5\t81\t93\t87\n368\t48\t80\t96\t87\t91,5\t81\t88\t84,5\n372\t52\t76\t93\t88\t90,5\t72\t80\t76\n376\t56\t72\t86\t80\t83\t54\t72\t63\n380\t60\t68\t75\t50\t62,5\t60\t53\t56,5\n384\t64\t64\t61\t49\t55\t48\t49\t48,'5\n388\t68\t60\t37\t57\t47\t60\t58\t59\n392\t72\t56\t60\t86\t73\t82\t74\t78\n396\t76\t52\t88\t98\t93\t77\t84\t80,5\n400\t80\t48\t89\t95\t92\t92\t95\t93,5\n404\t84\t44\t98\t99\t98,5\t89\t100\t94,5\n408\t88\t40\t98\t100\t99\t97\t99\t98\nTabelle XXXIV.\nT: M:H= 340 : 408 : 476 (= 5 : 6 : 7).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\td\u201e\td0\tP\t\t\tLz\t\t\n\t\t\tI\tII\ti + ll 2\ti\tII\t2+7/ 2\n388\t48\t88\t98\t100\t99\t96,5\t100\t98,25\n392\t52\t84\t100\t100\t100\t93\t98\t95,5\n396\t56\t80\t99\t98\t98,5\t92\t86,5\t89,25\n400\t60\t76\t98,5\t74\t86,25\t1 88\t58\t73\n404\t64\t72\t86,5\t66,5\t76,5\t65\t32\t48,5\n408\t68\t68\t74,5\t36\t55,25\tj 49\t19,5\t34,25\n412\t72\t64\t37,5\t87,5\t62,5\t63,5\t88\t75,75\n416\t76\t60\t79,5\t100\t89,75\t1 79\t98,5\t88,75\n420\t80\t56\t86\t98\t92\t78,5\t100\t89,25\n424\t84\t52\t100\t100\t100\t84,5\t100\t92,25\n428\t88\t48\t100\t100\t100\t1 96\t100\t98","page":76},{"file":"p0077.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n77\nTabelle XXXV.\nT : M: H = 256 : 288 : 320 (= 8 : 9 : 10).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\tdu\tdQ\tP\t\t\tLz\t\t\n\t\t\tI\tII\tI+II 2\ti\tII\tJ + IZ 2\n276\t20\t44\t100\t98\t99\t96\t96\t96\n280\t24\t40\t98\t94\t96\t83\t90\t86,5\n284\t28\t36\t59\t64\t61,5\t50\t67\t58,5\n288\t32\t32\t51\t52\t51,5\t48,5\t55,5\t52\n292\t36\t28\t43\t31\t37\t57\t44\t50,5\n296\t40\t24\t44\t37\t40,5\t80\t68\t74\n300\t44\t20\t92\t90\t91\t93\t94\t93,5\nTabelle XXXVI.\nT: M:H= 256 : 272 : 288 (= 16 : 17 : 18).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td\u201e\tp\t\t\tLz\t\t\n\t\t\ti\tII\t7+ II 2\t1\tII\t1+11 2\n264\t8\t24\t100\t100\t100\t100\t98\t99\n268\t12\t20\t82\t84\t83\t66\t89\t77,5\n272\t16\t16\t63\t65\t64\t45,5\t58,5\t52\n276\t20\t12\t51\t58\t54,5\t66\t58\t62\n280\t24\t8\t98\t91\t94,5\t89\t100\t94,5\n284\t28\t4\t100\t100\t100\t98\t98\t98\nTabelle XXXVII.\nT : M: .ff = 480 : 496 : 512 (= 30 : 31 : 32).\nM,\tdu\tda\tr'\t\t\t\t\t\n\t\t\tp\t\t\t*\tLz\t\t\n\t\t\ti\tII\tI+II 2\tI\tII\t1 + U 2\n488\t8\t24\t96\t100\t98\t100\t95\t97,5\n492\t12\t20\t85\t97\t91\t83\t87\t85\n496\t16\t16\t52,5\t67\t59,75\t51\t49\t50\n500\t20\t12\t79\t67\t73\t76\t78\t77\n504\t24\t8\t100\t99\t99,5\t92\t96\t94\n508\t28\t4\t100\t100\t100\t98\t98\t98","page":77},{"file":"p0078.txt","language":"de","ocr_de":"78\nCarl Lorenz.\nTabelle XXXVIII.\nT: M: H= 296 : 360 : 424 (= 37 : 45 : 53).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\n\tdu\tdo\tp\t\t\tLz\t\t\n\t\t\ti\tII\t/+// 2\tI\tII\ti+u 2\n336\t40\t88\t100\t100\t100\t93\t100\t96,5\n340\t44\t84\t100\t92\t96\t76\t97\t86,5\n344\t48\t80\t100\t93\t96.5 94.5\t81\t88\t84,5\n348\t52\t76\t98\t91\t\t72\t87\t79,5\n352\t56\t72\t94\t74\t84\t55\t80\t67,5\n356\t60\t68\t87\t57\t72\t52\t51\t51,5\n360\t64\t64\t59,5\t47\t53,25\t49\t42,5\t45,75\n364\t68\t60\t54\t66\t60\t51\t65\t58\n368\t72\t56\t52\t48\t50\t66\t53\t59,5\n372\t76\t52\t67\t100\t83,5\t73\t77\t75\n376\t80\t48\t67\t100\t83,5\t90\t88\t89\n380\t84\t44\t96\t96\t96\t94\t98\t96\n384\t88\t40\t92\t99\t95,5\t96\t93\t94,5\nTabelle XXXIX.\nT: M: H \u2014 388 : 428 : 468 (= 97 : 107 : 117).\n\t\t\tr'\t\t\t\t\t\n\tdu\td0\tp\t\t\tLz\t\t\n\t\t\tT\tII\ti+ii\tJ\tII\tI + II\n\t\t\t\t\t2\t\t\t2\n408\t20\t60\t100\t98\t99\t96\t92\t94\n412\t24\t56\t99\t92\t95,5\t91\t83\t87\n416\t28\t52\t96\t76\t86\t87\t59\t73\n420\t32\t48\t96\t81\t88,5\t79\t59\t69\n424\t36\t44\t75\t81\t78\t72\t58\t65\n428\t40\t40\t56\t50\t53\t58,5\t48,5\t53,5\n432\t44\t36\t46\t65\t55,5\t49\t55\t52\n436\t48\t32\t56\t74\t65\t64\t63\t63,5\n440\t52\t28\t54\t82\t68\t80\t79\t79,5\n444\t56\t24\t87\t92\t89,5\t94\t91\t92,5\n448\t60\t20\t97\t100\t98,5\t100\t97\t98,5","page":78},{"file":"p0079.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzeri.\n79\nTabelle XL.\nT: M: H = 620 : 744 : 868 (= 5 : 6 : 7).\nMv\tdu\td0\t\t\t\t\t\t?\t\t\t\t\t\t\n\t\t\tP\t\t\tLz\t\t\tn\t\t\tLn\t\t\n\t\t\tI\tII\tl + ll ~2~~\tI\tII\tl+ll 2\t1\tII\tl + U 2\tI\tII\t2\n716\t96\t152\t98\t100\t99\t92\t84\t88\t92\t100\t96\t79\t86\t82,5\n720\t100\t148\t94\t94\t94\t82,5\t81,5\t82\t77,5\t67\t72,25\t67,5\t74\t70,75\n724\t104\t144\t95,5\t92,5\t94\t73,5\t71,5\t72,5\t76,5\t64,5\t70,5\t59\t66\t62,5\n728\t108\t140\t96,5\t87,5\t92\t75\t72\t73,5\t65\t66\t65,5\t55,5\t72,5\t64\n732\t112\t136\t94,5\t80,5\t87,5\t66\t60,5\t63,25\t57,5\t60,5\t59\t56,5\t65\t60,75\n736\t116\t132\t80,5\t66,5\t73,5\t60,5\t55,5\t58\t57,5\t52\t54,75\t49\t55,5\t52,25\n740\t120\t128\t75,5\t62\t68,75\t55,5\t39\t47,25\t57\t50\t53,5\t52,5\t58,5\t55,5\n744\t124\t124\t77,5\t60,5\t69\t51,5\t38\t44,75\t57,5\t54\t55,75\t56\t61\t58,5\n748\t128\t120\t49,5\t77,5\t63,5\t61\t84,5\t72,75\t60\t69\t64,5\t68\t48,5\t58,25\n752\t132\t116\t72\t85,5\t78,75\t72\t97,5\t84,75\t70\t74,5\t72,25\t73\t56\t64,5\n756\t136\t112\t79\t94,5\t86,75\t83\t96,5\t89,75\t89\t74,5\t81,75\t55\t53\t54\n760\t140\t108\t88,5\t97,5\t93\t94\t100\t97\t80\t87\t83,5\t84,5\t74\t79,25\n764\t144\t104\t92,5\t99\t95,75\t88\t99\t93,5\t85\t81\t83\t59\t59,5\t59,25\n768\t148\t100\t97\t100\t98,5\t94\t99\t96,5\t88\t81\t84,5\t81,5\t79,5\t80,5\n772\t152\t96\t92\t96\t94\t100\t100\t100\t96\t77\t86,5\t93\t71\t82\nTabelle XLI.\nT: M: H= 800 : 900 : 1000 (= 8:9: 10).\n\t\t\t\t\t\t\t\t?\tr\t\t\t\t\t\nM\u201e\tdu\td0\tP\t\t\tLz\t\t\tR\t\t\tLn\t\t\n\t\t\tI\tII\ti + n 2\tI\tII\tl+ll 2\tI\tII\ti + ii 2\tI\tII\tl+ll 2\n868\t68\t132\t100\t100\t100\t100\t100\t100\t92\t92\t92\t77,5\t100\t88,75\n872\t72\t128\t96\t100\t98\t96\t96\t96\t77\t92\t84,5\t57,5\t92\t74,75\n876\t76\t124\t98,5\t99\t98,75\t93\t98,5\t95,75\t83,5\t80,5\t82\t63\t85\t74\n880\t80\t120\t96\t96,5\t96,25\t93,5\t96\t94,75\t76\t74\t75\t68,5\t80,5\t74,5\n8S4\t84\t116\t98,5\t91,5\t95\t76\t91,5\t83,75\t71,5\t67\t69,25\t46,5\t78,5\t62,5\n888\t88\t112\t90\t91\t90,5\t74,5\t97\t85,75\t67\t67\t67\t53\t90\t71,5\n892\t92\t108\t81\t81,5\t81,25\t72,5\t86\t79,25\t53,5\t51,5\t52,5\t52\t76,5\t64,25\n896\t96\t104\t88,5\t88,5\t88,5\t63\t86\t74,5\t54,5\t59,5\t57\t47\t71,5\t59,25\n900\t100\t100\t74\t83\t78,5\t58,5\t83,5\t71\t53,5\t62,5\t58\t39,5\t71,5\t55,5\n904\t104\t96\t30\t22,5\t26,25\t45\t26,5\t35,75\t53\t52,5\t52,75\t61,5\t53,5\t57,5\n908\t108\t92\t32\t27\t29,5\t55,5\t36\t45,75\t56,5\t63\t59,75\t58,5\t50,5\t54,5\n912\t112\t88\t32\t32\t32\t61\t42,5\t51,75\t65\t57\t61\t84\t60,5\t72,25\n916\t116\t84\t49\t43\t46\t68\t56,5\t62,25\t73,5\t73\t73,25\t82,5\t59,5\t71\n920\t120\t80\t84\t69\t76,5\t88\t70\t79\t80\t84\t82\t82,5\t61,5\t72\n924\t124\t76\t93\t82\t87,5\t90\t77,5\t83,75\t83\t89\t86\t84,5\t66\t75,25\n928\t128\t72\t92\t84\t88\t86\t92\t89\t84\t69\t76,5\t85\t42\t63,5\n932\t132\t68\t88\t88\t88\t100\t88\t94\t84\t92\t88\t88\t73,5\t80,75\n936\t136\t64\t96\t96\t96\t100\t96\t98\t100\t100\t100\t88,5\t61,5\t75","page":79},{"file":"p0080.txt","language":"de","ocr_de":"80\nCarl Lorenz.\nTabelle XLII.\nT : M : H = 64 : 160 : 256 (= 2 : 5 : 8).\n\t\t\trf\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td0\tLz\t\t\tM\t\t\n\t\t\ti\tII\t7+7/ 2\tI\tII\t7+77 2\n136\t72\t120\t100\t100\t100\t100\t100\t100\n140\t76\t116\t96,5\t93\t94,75\t100\t100\t100\n144\t80\t112\t100\t97,5\t98,75\t84\t98\t91\n148\t84\t108\t94\t94\t94\t80\t94\t87\n152\t88\t104\t95\t85,5\t90,25\t76,5\t92\t84,25\n156\t92\t100\t69\t68\t68,5\t70,5\t85,5\t78\n160\t96\t96\t67\t44,5\t55.75\t32,5\t52\t42,25\n164\t100\t92\t29,5\t76\t52,75\t66\t61\t63,5\n168\t104\t88\t40,5\t80,5\t60,5\t77\t73,5\t75,25\n172\t108\t84\t40\t91\t65,5\t88\t82,5\t85,25\n176\t112\t80\t70,5\t94\t82,25\t94\t88\t91\n180\t116\t76\t63\t98,5\t80,75\t97\t98\t97,5\n184\t120\t72\t70\t100\t85\t95\t100\t97,5\n188\t124\t68\t80\t95\t87,5\t100\t100\t100\nTabelle XLIII.\nT : M: H \u2014 128 : 320 : 512 (= 2:5: 8).\nMv\td\u201e\td0\tr'\t\t\t\t\t\n\t\t\tLz\t\t\tM\t\t\n\t\t\ti\tII\t7+77 2\tI\tII\t7+7/ 2\n296\t168\t216\t100\t100\t100\t70\t100\t85\n300\t172\t212\t97\t85,5\t91,25\t57,5\t94\t75,75\n304\t176\t208\t98\t97,5\t97,75\t52,5\t87\t69,75\n308\t180\t204\t95,5\t93,5\t94,5\t50\t84\t67\n312\t184\t200\t95,5\t69\t82,25\t52\t85\t68,5\n316\t188\t196\t84\t65\t74,5\t35\t85,5\t60,25\n320\t192\t192\t77\t41,5\t59,25\t36,5\t83,5\t60\n324\t196\t188\t17,5\t72\t44,75\t80,5\t34,5\t57,5\n328\t200\t184\t26,5\t81,5\t54\t87\t39\t63\n332\t204\t180\t34\t71,5\t52,75\t90,5\t62,5\t76,5\n336\t208\t176\t67\t95\t81\t94\t51,5\t72,75\n340\t212\t172\t46,5\t90,5\t68,5\t90\t59\t74,5\n344\t216\t168\t70\t100\t85\t70\t70\t70\n348\t220\t164\t80\t100\t90\t100\t45\t72,5","page":80},{"file":"p0081.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n81\nTabelle XLIV.\nTs M: H = 256 : 640 : 1024 (= 2:6: 8).\n\t\t\trt\t\t\t\t\t\nMv\tdu\td0\tLz\t\t\tM\t\t\n\t\t\ti\tII\t/+// 2\tI\tII\ti+ii 2\n612\t356\t412\t100\t100\t100\t100\t100\t100\n616\t360\t408\t100\t90\t95\t80\t90\t85\n620\t364\t404\t97\t77,5\t87,25\t79\t91,5\t85,25\n624\t368\t400\t100\t88,5\t94,25\t77,5\t97\t87,25\n628\t372\t396\t91,5\t83,5\t87,5\t71,5\t86\t78,75\n632\t376\t392\t95\t58,5\t76,75\t76,5\t86\t81,25\n636\t380\t388\t86\t28,5\t57,25\t58\t84,5\t71,25\n640\t384\t384\t86,5\t38,5\t62,5\t14\t47,5\t30,75\n644\t388\t380\t9\t50\t29,5\t77\t62,5\t69,75\n648\t392\t376\t18,5\t76,5\t47,5\t66,5\t38\t52,25\n652\t396\t372\t27\t92,5\t59,75\t63\t46\t54,5\n656\t400\t368\t56\t93,5\t74,75\t94\t67\t80,5\n660\t404\t364\t60,5\t99\t79,75\t89\t60\t74,5\n664\t408\t360\t70\t75\t72,5\t95\t80\t87,5\n668\t412\t356\t80\t100\t90\t95\t100\t97,5\nder Ab- und Zunahme der verglichenen Distanzen parallel geht, in symmetrischerer Gestalt erscheinen, als die Zahlen bei den einzelnen Zeitfolgen selbst.\nIn Bezug auf die Bedeutung der Zahlen r in diesen Tabellen sei hinzugef\u00fcgt, dass dieselben ihrer Entstehung nach angeben, wieviel mal unter 100 F\u00e4llen die ihrer Schwingungszahl nach kleinere der beiden verglichenen Distanzen wirklich f\u00fcr die kleinere gehalten wurde. In dem Falle, wo der mittlere variable Ton von der absoluten Reizmitte gebildet wird, sind die beiden mit einander verglichenen Distanzen ihrer Schwingungszahl nach gleich; von einer kleineren und gr\u00f6\u00dferen Distanz kann hier also nicht die Rede sein; die Zahl r' bezieht sich in diesem Falle auf die tiefere der beiden Distanzen, sie gibt an, wie oft unter 100 F\u00e4llen diese als die kleinere aufgefasst wurde. Bei der Betrachtung der Tabellen ist also darauf zu achten, dass die Zahl r' in dem oberen Theile jeder Tabelle bis zur Reizmitte einschlie\u00dflich sich auf die Distanz du bezieht und angibt, wie oft diese im Vergleich mit der zugeh\u00f6rigen Distanz d0 als kleiner gesch\u00e4tzt wurde ; in dem unteren Theile jeder Tabelle gilt dies f\u00fcr die Distanz d0. Damit\nWundt, Philos. Studien. VI.\t6","page":81},{"file":"p0082.txt","language":"de","ocr_de":"82\nCarl Lorenz.\ndiese Scheidung m\u00f6glichst in die Augen falle, ist unterhalb der Reizmitte die Horizontallinie gezogen worden.\nGehen wir hiernach zur Bestimmung der Empfindungsmitte, d. h. desjenigen Tones Mv, welcher zwischen den jedesmaligen beiden Grenzt\u00f6nen unserer Sch\u00e4tzung nach die Mitte bildet, f\u00fcr welchen also die beiden mit einander verglichenen Distanzen als gleich aufgefasst werden, \u00fcber, so werden daf\u00fcr die folgenden \u00dcberlegungen ma\u00dfgebend sein.\nSo lange die eine der beiden mit einander verglichenen Distanzen in der Mehrzahl der F\u00e4lle als die kleinere gesch\u00e4tzt wird, ist anzunehmen, dass zwischen ihr und der mit ihr verglichenen unserer Empfindung nach ein Unterschied von merklicher Gr\u00f6\u00dfe besteht, welcher das Urtheil nach der einen Seite hin beeinflusst. Gleichheit der beiden verglichenen Distanzen wird erst dann anzunehmen sein, wenn der Empfindungsunterschied derselben Null oder so gering geworden ist, dass durch denselben eine einseitige Beeinflussung des Urtheils nicht mehr stattfindet, wenn also die eine Distanz ebenso oft als kleinere wie als gr\u00f6\u00dfere, die andere entsprechend ebenso oft als gr\u00f6\u00dfere wie als kleinere beurtheilt wird. Dieser Fall ist bei unseren Versuchen vorhanden, wenn die Zahl r' den Werth 50 erreicht. Als Empfindungsmitte werden wir also den Ton zu betrachten haben, f\u00fcr welchen r \u2014 50 ist, wobei auf Abweichungen um eine bis zwei Einheiten von diesem theoretischen Werthe hei Zahlen, die durch Versuche gefunden sind, kein besonderes Gewicht zu legen ist. Wohl aber ist darauf zu achten, dass die Werthe r' f\u00fcr die der Empfindungsmitte benachbarten T\u00f6ne soweit als m\u00f6glich den Verh\u00e4ltnissen entsprechen; im allgemeinen muss also r zu beiden Seiten der Empfindungsmitte zunehmen und zwar f\u00fcr T\u00f6ne, die tiefer liegen als die Empfindungsmitte, muss das auf die Distanz du bez\u00fcgliche r gr\u00f6\u00dfer als 50 (das auf die Distanz d0 bez\u00fcgliche r' demnach O 50), f\u00fcr T\u00f6ne oberhalb der Empfindungsmitte dagegen das auf d0 bez\u00fcgliche r' gr\u00f6\u00dfer als 50 sein. In vielen F\u00e4llen, in denen der Werth r = 50 oder ein angen\u00e4herter Werth r in den Tabellen nicht auftritt, ist als Empfindungsmitte ein Ton anzunehmen, f\u00fcr welchen der Wahrscheinlichkeit nach r diesen oder einen angen\u00e4herten Werth erreichen w\u00fcrde. Eine solche Interpolation wird z. B. vor-","page":82},{"file":"p0083.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n83\nzunehmen sein in Tabelle XXIII bei Lz I: Bis zum Tone von 66 Schwingungen wird in der \u00fcberwiegenden Zahl der F\u00e4lle du < d0, vom Tone von 68 Schwingungen ah aber wird d0 < du gesch\u00e4tzt, der Ton Mv, f\u00fcr welchen beide Distanzen voraussichtlich als gleich aufgefasst werden, muss hiernach zwischen 66 und 68 Schwingungen liegend angenommen werden : es wird hier also als Empfindungsmitte etwa der Ton von 67 Schwingungen anzusehen sein; die Ber\u00fccksichtigung von Bruchtheilen von Schwingungen, welche bei der genauen Interpolation sich ergeben w\u00fcrden, hat bei unseren Versuchen keinen Sinn. In manchen F\u00e4llen treten weitere Schwierigkeiten bei der Bestimmung der Empfindungsmitte auf, so z. B. in Tabelle XXIX bei PII. Hier ist r = 50 sowohl f\u00fcr den Ton von 384 Schwingungen als auch f\u00fcr den Ton von 392 Schwingungen, w\u00e4hrend f\u00fcr den dazwischen liegenden Ton von 388 Schwingungen r \u2014 40 ist. In den ersten beiden F\u00e4llen wird also du = d0, in dem letzten f\u00fcr einen dazwischen liegenden Ton du < d0 gesch\u00e4tzt. Der Grund dieser merkw\u00fcrdigen Erscheinung ist nicht recht zu erkennen. Dass beim Tone von 388 Schwingungen in der \u00fcberwiegenden Zahl der F\u00e4lle du <[ d0 beurtheilt wurde, ist m\u00f6glicherweise in der Versuchsanordnung begr\u00fcndet; es gehen nach den urspr\u00fcnglichen Versuchsprotokollen den Versuchen 512 388 256 wiederholt Versuche voraus, bei welchen der mittlere Ton h\u00f6her liegt als der Ton von 388 Schwingungen; es ist nicht unwahrscheinlich, dass durch den im vorhergehenden Versuche enthaltenen h\u00f6her gelegenen mittleren Ton das Urtheil \u00fcber den im folgenden Versuche auftretenden tieferliegenden mittleren Ton von 388 Schwingungen so beeinflusst wurde, dass in einer gr\u00f6\u00dferen Zahl von Versuchen du<^d0 erschien, als es sonst der Fall gewesen sein w\u00fcrde. Aehnliche ung\u00fcnstige Umst\u00e4nde m\u00f6gen wohl auch mitgewirkt haben bei der Beurtheilung der Versuche 512 392 266, sodass hier du = d0 sich ergeben hat. Dass dieses Resultat nicht den normalen Verh\u00e4ltnissen entspricht, geht auch daraus hervor, dass bei den Versuchen mit dem n\u00e4chst h\u00f6heren Tone von 396 Schwingungen, also bei den Versuchen 512 396 256, ausnahmslos d0 <^du gesch\u00e4tzt wurde. Nach diesen Er\u00f6rterungen kann die Entscheidung \u00fcber die Empfindungsmitte in diesem Falle nur auf den Ton von 384 Schwingungen fallen, was auch dadurch best\u00e4tigt wird, dass","page":83},{"file":"p0084.txt","language":"de","ocr_de":"84\nCarl Lorenz.\nnach Tabelle VII, aus welcher Tabelle XXIX hervorgegangen ist, dieser Ton unter 100 Versuchen 98 mal thats\u00e4chlich als m gesch\u00e4tzt wurde. Dazu kommt, dass dieses Resultat aus 500 Einzelbestimmungen hervorgegangen ist, w\u00e4hrend f\u00fcr die \u00fcbrigen T\u00f6ne nur je 50 Einzelversuche vorliegen. Allerdings ist noch auf die harmonische Beziehung dieses Tones zu den beiden Grenzt\u00f6nen hinzuweisen, ihrem Einfl\u00fcsse ist jedenfalls ein Theil der hohen Zahlen der Sch\u00e4tzungen m zuzuschreiben.\nAehnliche Erw\u00e4gungen sind auch in den \u00fcbrigen kritischen F\u00e4llen hei Feststellung der Empfindungsmitten ma\u00dfgebend gewesen. Vielfach haben dabei Gesichtspunkte, welche aus den urspr\u00fcnglichen Tab. I bis XXII sich ergehen, wie Maximum der Sch\u00e4tzungen m oder Genauigkeitsgrad der Beobachtungen, der aus den Zahlen n (vergl. S. 49) hervorgeht, den Ausschlag gegeben. Es w\u00fcrde zu weit f\u00fchren, f\u00fcr jeden einzelnen Fall diese Ueberlegungen zu wiederholen. Wir beschr\u00e4nken uns daher darauf, das dErgebniss derselben in der folgenden Tabelle (S. 85) zusammenzustellen.\nDazu sei noch bemerkt, dass es dabei nicht auf den Ton von der bestimmten hier angegebenen Schwingungszahl ankommt; es soll damit gewisserma\u00dfen nur ein fester Punkt angegeben werden, wie er sich aus den gewonnenen Versuchszahlen ergibt, in dessen N\u00e4he die Empfindungsmitte innerhalb des Gebiets der Grenzt\u00f6ne zu suchen ist.\nUeberblickt man diese Tabelle, so ergibt sich, dass in mehreren F\u00e4llen, sowohl in der Zeitfolge I als auch II, sowie unter\n^ie durch Sch\u00e4tzungen gewonnene Empfindungsmitte mit der\nabsoluten Reizmitte unter M zusammenf\u00e4llt. In den \u00fcbrigen F\u00e4llen liegt dieselbe theils unterhalb, theils oberhalb der Reizmitte, wobei die letztere Lage in der \u00fcberwiegenden Zahl der F\u00e4lle vorkommt.\nEs sei hierbei noch auf folgendes aufmerksam gemacht. In den F\u00e4llen der vollst\u00e4ndigen Coincidenz von Empfindungs- und Reizmitte wurde die Entscheidung namentlich durch die \u00fcberwiegende Zahl der Sch\u00e4tzungen m, durch die bei weitem vorherrschende Gleichsch\u00e4tzung der beiden Distanzen TM und MH herbeigef\u00fchrt; die Verh\u00e4ltnisse der Sch\u00e4tzungen u und o waren hierbei derartige, dass sie die aus den Sch\u00e4tzungen m erhaltene","page":84},{"file":"p0085.txt","language":"de","ocr_de":"Tabelle XL Y.\nZusammenstellung der Empfindungsmitten.\nUntersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n85\n\u00ab5\t\td ^\tio \u00ab oo \u00ab m co co io h- w h co ^\taococs CO\to'UsT ff* CO* f-~COGO\u2018ci\u2018cD-f-*U9Ttt'\u2018&'co'*t*\tc-1 \u00bbO \u00bb\u2014< \u00bbO ^ rj l'\"\tCDOCOr-CO\u00bb\u2014 r\u2014 OCOt\u2014OiiOCNCOOi\trH <N m XQl\tT-t<MCOCOCOCOCO^ff*ff*-'tfCO'^t'-aO\n//+/\tCN\tss i i i n ii il i i \u00a7i mi\nII\t\t^11 II II II II II 11! Ill\ns\t\tg\u00a3g\u00a3 Sg M II II | | I | |fg\tIII\n//+/\tIM\tgg\u00e6i: sS 1 1 1 1 1 II 1 1 1 IgS Ml\nII\t\t4.SS3E:\tsi 1 1 1 1 1 1 1 II 1 1 ff! Ill\nN\t\tsss\u00eec ss i i J m I il i i i si 111\ntl + *1\tc*\t^^TttODC\u00df'^'^OOCOCOCOOCTKN\tCO CO \u00ae \"'T t\" \u00ae\t(B \u2014 a50)O\u00eeNCD005l>05lOCOCO\u2019-'\tCO C'I \"*T Ot-GOOO\t22 (M CO CO M CC CO ^ CS (M CO tH t- 05\t^ CO CO\nII\t\t\t ,. _\tn \u00e7fiX^>OiOlOTtiiMCO^COt-COt^^\tN o co \u25a0*t< Q fis 05 ^ 05 L^h-OC0DDMCCO05l>05'0NC0H |J WHfO S COCOCCt- H\t' \u25a0*\u2014t CO CO\nN\t\t\u2022\t10**#T4tC0r^O'^C0C0'*-HC0C;lC^^\u00c70\tCO\t^\t^ t\"-\tlo*\t05\t\u00bb-4\tQf)iHXOOClQOOClO<>'DCOC\u00ce^O\tt\u00bb\tCO\t\u00bbO CO\tt*-\tQO\tC\u00a9\tTH(MCOOOCOCOO(M(NOCOOI>03\ttH\tCO\tCO\n//+/\t(M\t_ _\tiflb-'^DiOtODDCOiOt'HOCOb- oc th qo 05 o es oo o co t- 05 co co ^\tio jq co CD CO 00 t-\trH(NCO\u00ab'^COCOT\u00ef<(NC8'^CO'^l''0>\t\u00bb-.COCO\nII\t\t,\t0 iOt-^\u00aeCOiOOCD(X)iO*OC\u00ae^^ tH (X) *-h CO ftd or)r-t<r)(DO(MQOOCCb*05tOlMOvH S tO CO CO ^ cococot- ^ 22 ?* co \u00bb ^ co 70 ^ CS CM ^ CO ^ t- 05 ^ HCOCO\nN\t\tCO CO\t05 t\u2014 CO O CO 00 *0 CO M\tQO CD\t\u00ae Ot' 05 00 y-i co\t\u0153'H\u0153OJO^Ob^OO^O\u00eecOCOntT-i\ttO co \u00ab5 CO CO U-\t2h<MCOCO*5<COCO'^Cs1C<*',^CO'\u00ab*1'-05\t\u00bbHCOCO\nT : M : H\t\tC^QOdO\toociooo^aocoOoocirtttxicoo\t^2 ^ ^ G\u00a9 ,\t2h \u00bb-(\tMdrOnunfOrtt^fOniO^^COO\tCSIOO \u2014 \u201e\u201e\t_ \u00bb\tto\u00e6'#aoo\u00bbiQo\u0153Ns50\u00ae22\t229 O 00\to CO\tl\u2014 oOOa\u00efO<MOOOCOr-05CO<N^O\t^\tT\u00ef\n\t\tsqcOCO-^OCOOOCOCOOCOQOOO \u00a3\u00ee ^ 2 2\tco \u00bbo co o \u00bbo <m ^ *5 *2 52 2 22 H S\tS JJ \u00ee\u00a3 CO CO\t't\trH\u00bbHlN(NCO(NCOCOiMffil\u2019^iMC\u00ceCOQO\t\u00bb-HCS\ng\t\t\u00abs^^\u2018\u00bb\u00e6\u2018'l-22SS^2\n\t\t2\u00ab\u00ab\u201d\t'f 2 m m \u201c\u202250 \u0153 \u0153 2 S 2 o ^ \u00b01\t10 *\u00b0 *\u00ae\n\t\tco\u00bb-t\u00aeco\tco JJ cs ira co ^ *a m co 2 S co 05 40 00\n\t\tI II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX XXI XXII","page":85},{"file":"p0086.txt","language":"de","ocr_de":"86\nCarl Lorenz.\nBestimmung der Empfindungsmitte nicht wesentlich beeintr\u00e4chtigten. In den \u00fcbrigen F\u00e4llen aber, in denen die Empfindungsmitte von der Reizmitte abweicht, waren bei der Bestimmung der Empfindungsmitte wesentlich ausschlaggebend die Verh\u00e4ltnisse der Sch\u00e4tzungen u und o. Das Vorherrschen der Sch\u00e4tzungen u in der Gegend der Reizmitte bewirkte die Verschiebung der Empfindungsmitte nach oben, das Vorherrschen der Sch\u00e4tzungen o die Verschiebung derselben nach unten. Daraus, dass die Lage der Empfindungsmitte nach unserer Tabelle in der \u00fcberwiegenden Zahl der F\u00e4lle von der Reizmitte nach oben zu abweicht, geht demnach hervor, dass in der Mehrzahl der F\u00e4lle die T\u00f6ne Mv in der Gegend der Reizmitte als u gesch\u00e4tzt wurden, dass also die tiefer gelegene Distanz TMV, selbst wenn dieselbe ihrer absoluten Schwingungszahl nach der h\u00f6her gelegenen Distanz Mv H gleich oder gr\u00f6\u00dfer als letztere war, in der weitaus gr\u00f6\u00dferen Zahl f\u00fcr kleiner gehalten wurde, als die ihrer Schwingungszahl nach gleiche oder sogar kleinere, aber h\u00f6her gelegene Distanz Mv H. Die tiefere Distanz T Mv wurde somit ihrer absoluten Schwingungszahl nach gegen\u00fcber der h\u00f6her gelegenen Mv H untersch\u00e4tzt. Das Vorherrschen dieser Erscheinung l\u00e4sst vermuthen, dass ein constanter Einfluss auf das Urtheil eingewirkt hat. In der That ist es eine bekannte Beobachtung, dass hohe T\u00f6ne bei gleicher Reizst\u00e4rke eine gr\u00f6\u00dfere Empfindungsst\u00e4rke besitzen, d. h. einen intensiveren Eindruck auf das Bewusstsein aus\u00fcben, als tiefe.\nVerschiedenheiten in der Einwirkung der T\u00f6ne auf das Ohr haben sich bei unseren Versuchen, namentlich bei den Versuchen mit T\u00f6nen der hohen Region, wo die Abweichungen der Empfindungsmitte von der Reizmitte ja auch am bedeutendsten sind, mehrfach bemerklich gemacht; daf\u00fcr sprechen wiederholt in dieser Hinsicht gethane Aeu\u00dferungen der Beobachter. Diese meist nur undeutlich zum Bewusstsein gekommenen Verschiedenheiten der zu vergleichenden Tonempfindungen sind jedenfalls auf die gr\u00f6\u00dfere Empfindungsst\u00e4rke der hohen T\u00f6ne zur\u00fcckzuf\u00fchren. Es ist sehr wahrscheinlich, dass dieser Unterschied in der Empfindungsst\u00e4rke auf das ohnehin unsichere Urtheil \u00fcber die Lage des mittleren Tones Mv gegen die Grenzt\u00f6ne in der Gegend der Reizmitte oder auf das Urtheil \u00fcber die gegenseitige Gr\u00f6\u00dfe der zu vergleichenden,\nj","page":86},{"file":"p0087.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fccer die Auffassung von Tondistanzen.\n87\nnur wenig verschiedenen Distanzen in der Weise eingewirkt hat, dass die h\u00f6here Distanz Mv H im allgemeinen in ihrer Gr\u00f6\u00dfe \u00fcbersch\u00e4tzt, also eine an sich kleinere Distanz verm\u00f6ge der gr\u00f6\u00dferen Empfindungsst\u00e4rke ihrer T\u00f6ne, namentlich des Tones H, mit einer an sich gr\u00f6\u00dferen, in Folge der tieferen Lage ihrer T\u00f6ne aber mit geringerer Empfindungsst\u00e4rke ausgestatteten als gleich heurtheilt wurde. Erkennt man diese Beeinflussung des Urtheils an, so ist damit eine ganz plausible Erkl\u00e4rung f\u00fcr die eben besprochene Erscheinung der vorwiegend nach oben stattfindenden Abweichungen der Empfindungsmitten von den Reizmitten gefunden. Mit R\u00fccksicht auf diese Er\u00f6rterungen scheint dann aber die Schlussfolgerung gerechtfertigt, dass die Abweichungen der Empfindungsmitten von den \u00dfeizmitten, die ja \u00fcberdies meist nur wenige Schwingungen betragen, blos in den Bedingungen der experimentellen Untersuchung ihren Grund haben, dass also in Wirklichkeit ein Unterschied zwischen Empfindungsmitte und absoluter Reizmitte gar nicht existirt, oder dass zwei mit einander verglichene Tondistanzen dann als gleiche Empfindungsunterschiede zu betrachten sind, wenn auch die absoluten Unterschiede der Schwingungszahlen der sie bildenden T\u00f6ne gleich sind.\nDie Frage nach der Beziehung zwischen Empfindungssch\u00e4tzung \u2666und Reiz im Gebiet des Tonsinns erh\u00e4lt hiernach die sehr einfache L\u00f6sung, dass gleichen Unterschieden der Tonempfindungen gleiche absolute Unterschiede der Schwingungszahlen entsprechen, oder dass die Aenderungen der Tonempfindungen den Aenderungen der Schwingungszahlen proportional sind.\nDie Folgerung ist allerdings unter der Voraussetzung gewonnen worden, dass die oben angestellten Er\u00f6rterungen richtig sind, wof\u00fcr nach unseren Versuchszahlen gro\u00dfe Wahrscheinlichkeit vorhanden ist, aber ein strenger Beweis nicht geliefert werden kann. Selbst wenn \u00fcbrigens diese Erw\u00e4gungen keine Anerkennung finden sollten, wenn also eine vollst\u00e4ndige Proportionalit\u00e4t zwischen Empfindung und Reiz bei T\u00f6nen nicht zugegeben wird, so l\u00e4sst sich nicht leugnen, dass dieselbe wenigstens angen\u00e4hert in der Mehrzahl der F\u00e4lle aus unseren Versuchen resultirt. Mit Bestimmtheit kann aber behauptet werden, dass die relative Beziehung","page":87},{"file":"p0088.txt","language":"de","ocr_de":"88\nCarl Loren*.\nzwischen Tonempfindung und Schwingungszahl, wie dieselbe aus der Beurtheilung der T\u00f6ne nach Intervallen gefolgert worden ist, nicht stattfindet. Denn nach derselben m\u00fcsste die Empfindungsmitte mit einem Tone zusammenfallen , dessen Schwingungszahl R mit den Schwingungszahlen der beiden Grenzt\u00f6ne T und H ein constantes Verh\u00e4ltnis bildet, d. h. es m\u00fcsste f\u00fcr die Empfindungsmitte die Schwingungszahl R so beschaffen sein, dass\nT : R \u2014 R : H,\noder dass\nr = VTTh\nw\u00e4re. Berechnet man aber nach dieser Formel die Schwingungszahlen R f\u00fcr die Versuchsreihen mit den von uns benutzten Grenzt\u00f6nen, so ergeben sich f\u00fcr diese relative Mitte die Werthe, welche in Tabelle XLV in der letzten Columne unter R verzeichnet sind.\nAbgesehen von den F\u00e4llen, in denen diese relative Mitte R der absoluten Mitte M sehr nahe kommt, zeigt der Vergleich der durch Sch\u00e4tzung erhaltenen Empfindungsmitten mit den Werthen R, dass an ein Zusammenfallen derselben nicht zu denken ist. Die Abweichungen der gesch\u00e4tzten Mitten von den relativen Mitten R sind bis auf wenige Ausnahmen gr\u00f6\u00dfer als die von den absoluten Mitten M und finden durchweg nach derselben Seite, n\u00e4mlich nach oben zu statt ; die relative Mitte liegt nahezu in s\u00e4mmtlichen F\u00e4llen tiefer als die gesch\u00e4tzte Mitte. Am deutlichsten erkennt man diesen Unterschied zwischen Empfindungs- und relativer Mitte bei den Versuchsreihen Nr. XX bis XXII (Tab. XLV), welche sich \u00fcber zwei Octaven erstrecken. Nach dem Gesetz der Relativit\u00e4t zwischen Empfindung und Reiz m\u00fcssten hier als gleiche Tonunterschiede die beiden an einander sto\u00dfenden Octaven gesch\u00e4tzt werden; nach den Versuchen wird aber die tiefer gelegene Octave f\u00fcr entschieden kleiner gehalten als die h\u00f6her gelegene, w\u00e4hrend die bei diesen Versuchen gesch\u00e4tzten Distanzen in hohem Grade auf das Bestehen der Proportionalit\u00e4t zwischen Empfindung und Reiz hindeuten. Diese That-sache widerspricht vollst\u00e4ndig der fr\u00fcheren Annahme, dass die gleichen Intervalle gleichen Empfindungsunterschieden entsprechen.\nNoch in anderer Weise wird diese fr\u00fchere Annahme durch unsere Versuche widerlegt. Bei der Versuchsreihe II (34 : 68 : 102\ni","page":88},{"file":"p0089.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n89\n= 1:2:3) wird von zwei Beobachtern durchweg die Octave der h\u00f6heren Quinte gleich, von den beiden anderen Beobachtern sogar die Octave kleiner als die Quinte gesch\u00e4tzt; ebenso wird bei den Versuchsreihen VII und VIII die Quinte der folgenden Quarte gleich oder sogar kleiner als diese, bei den Versuchsreihen V und IX die Quarte der gro\u00dfen Terz gleich und kleiner als diese beurtheilt u. s. f. Diese Thatsachen beweisen unstreitig die Ung\u00fcltigkeit des Weber\u2019schen Gesetzes der Relativit\u00e4t zwischen Empfindung und Reiz im Gebiet der Tonqualit\u00e4ten.\nDieses Resultat, welches zuerst von Pr eye r aus seiner noch mit manchen M\u00e4ngeln behafteten Untersuchung mittelst eben merklicher Unterschiede hergeleitet wurde, f\u00fcr welches dann Stumpf durch seine Versuche mit \u00fcbermerklichen Unterschieden neues, aber, wie wir gesehen haben, nicht zureichendes Material lieferte, ist in \u00fcberzeugender Weise durch die Versuche von Luft f\u00fcr den Fall kleiner eben merklicher Unterschiede bewiesen worden. Noch fehlte es aher an einem gen\u00fcgenden Beweise dieser Behauptung f\u00fcr den Fall endlicher Empfindungsunterschiede, welcher von um so gr\u00f6\u00dferem Interesse ist, als gerade die G\u00fcltigkeit des Weber-schen Gesetzes f\u00fcr Tonempfindungen auf Grund der Intervallsch\u00e4tzung, also auf Grund von Thatsachen, bei welchen es sich um endliche \u00fcbermerkliche Unterschiede handelt, gefolgert worden war. Diese L\u00fccke glauben wir durch unsere Versuche ausgef\u00fcllt zu haben; sie best\u00e4tigen auf das entschiedenste das durch die fr\u00fcheren Untersuchungen gewonnene Resultat auch f\u00fcr den Fall endlicher Tondistanzen, und zwar nicht blos f\u00fcr den Fall, dass diese Distanzen beliebige unharmonische Intervalle bilden, sondern auch gerade f\u00fcr den Fall, wo dieselben durch harmonische Intervalle gebildet werden1).\n1) Zu dem gerade entgegengesetzten Resultate, dass \u00bbdas Web er\u2019sehe Gesetz im allgemeinen f\u00fcr alle Theile der musikalischen Tonleiter mit Ausnahme der h\u00f6chsten und tiefsten T\u00f6ne gilt\u00ab, f\u00fchrte eine in neuester Zeit in Glasgow erschienene Untersuchung von J. Kerr Love \u00fcber \u00bbdie Grenzen des H\u00f6rens\u00ab, welche in dem einen Abschnitte auch die Frage nach der \u00bbWahrnehmung kleiner H\u00f6henunterschiede\u00ab behandelt. Nach einem Berichte der \u00bbNaturwissenschaftlichen Rundschau\u00ab 1889, Nr. 14, welcher sich auf einen Abriss dieser Arbeit im \u00bbJournal of Anatomy and Physiology\u00ab, 1889, Vol. XXIII, p.336 st\u00fctzt, \u00bbwurden","page":89},{"file":"p0090.txt","language":"de","ocr_de":"90\nCarl Lorenz.\nDamit ist aberweiter ein directer Beweis daf\u00fcr geliefert, dass die Beurtheilung der T\u00f6ne nach Intervallen durchaus nicht auf der unmittelbaren Auffassung derselben beruht, sondern auf andere Eigenth\u00fcmlichkeiten der T\u00f6ne oder besser Kl\u00e4nge, n\u00e4mlich auf die Klangverwandtschaft, wie von Helmholtz gefunden worden ist, zur\u00fcckgef\u00fchrt werden muss. Nach der unmittelbaren Auffassung beurtheilen wir die T\u00f6ne vielmehr so, dass zwischen den absoluten Unterschieden der Tonempfindungen und den Unterschieden der Schwingungszahlen nahezu vollst\u00e4ndige Proportionalit\u00e4t zu bestehen scheint1).\nDieses Resultat findet schon durch die Luft\u2019sehen Versuche, wenigstens f\u00fcr das mittlere Tongebiet durch die dort herrschende angen\u00e4heTte Constanz der absoluten Unterschiedsschwelle, seine Begr\u00fcndung; aber auch durch unsere Versuchex wird dasselbe mit ziemlicher Sicherheit f\u00fcr das ganze von uns untersuchte Tongebiet best\u00e4tigt; den als gleich gesch\u00e4tzten Distanzen entsprechen auch nahezu gleiche Unterschiede der Schwingungszahlen, wie dies oben hinreichend auseinandergesetzt worden ist.\ndie Versuche mit zwei gedeckten Orgelpfeifen angestellt, welche durch bewegliche Stopfen beliebig verl\u00e4ngert und verk\u00fcrzt werden konnten ; die Verschiebung der Stopfen geschah durch sorgf\u00e4ltig gearbeitete Schrauben, welche L\u00e4ngen\u00e4nderungen von 3 Zoll bis V420 oder Zoll gestatteten. Die Pfeifen wurden durch B\u00e4lge angeblasen, welche hei stets gleichem Gewicht immer nur etwa 2 Zoll zusammenfielen, so dass dieselbe St\u00e4rke, Dauer, Qualit\u00e4t und Stetigkeit der einzelnen T\u00f6ne gesichert war. Das zu pr\u00fcfende Individuum befand sich in stets gleicher Entfernung und hatte nur anzugeben, ob zwei sich folgende T\u00f6ne gleich, eventuell ob der zweite h\u00f6her oder tiefer sei als der erste. Im Ganzen wurden gegen hundert Individuen untersucht, darunter unmusikalische und musikalisch sehr fein ausgebildete Ohren\u00ab. Diese Angaben sind jedoch zu kurz, um daraus eine klare Vorstellung \u00fcber die Art der Ausf\u00fchrung der Versuche und besonders dar\u00fcber, ob die Methode der Minimal\u00e4nderungen mit den n\u00f6thigen Vorsichtsma\u00dfregeln angewendet worden ist, gewinnen zu k\u00f6nnen. Der Bericht im \u00bbJournal of Anat. etc.\u00ab sowie auch die Originalarbeit waren mir nicht zug\u00e4nglich ; daher ist es unm\u00f6glich, \u00fcber den Grund des Widerspruchs, der zwischen dem Ergebniss dieser Arbeit einerseits und den Ergebnissen sowohl der Luft\u2019sehen und der fr\u00fcheren Untersuchungen, als auch der unserigen andererseits besteht, etwas auszusagen. Dieser Umstand, sowie der andere, dass die Versuche nicht mit Stimmgabeln, also nicht mit relativ einfachen T\u00f6nen ausgef\u00fchrt worden sind, l\u00e4sst es gerechtfertigt erscheinen, bei dem Ergebniss der sehr sorgf\u00e4ltigen Luft-schen Arbeit, welches durch unsere in ganz anderer Weise ausgef\u00fchrten Versuche vollst\u00e4ndig best\u00e4tigt worden ist, stehen zu bleiben.\n1) Wundt, Phys. Psychologie. 3. Aufl. I. S. 425.","page":90},{"file":"p0091.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n91\nAuch \u00fcber den weiteren Seite 28 erw\u00e4hnten streitigen Punkt, ob die Unterscheidung der Tonh\u00f6hen nur auf der Klangverwandtschaft beruhe, wie Helmholtz behauptet, oder ob wir au\u00dferdem ein unmittelbar in der Empfindung gelegenes, von der Klangverwandtschaft unabh\u00e4ngiges Ma\u00df f\u00fcr endliche Ton h\u00f6hen unter schiede besitzen, was Wundt\u2019s Ansicht ist, gehen unsere Versuche Aufschluss. Die Beurthei-lung der Lage des mittleren Tones Mv zu den beiden Grenzt\u00f6nen T und H, welche den Gegenstand unserer Versuche bildete, ist, wie dies im Vorhergehenden schon geschehen ist, im eigentlichen Sinne als eine Vergleichung der beiden aneinandersto\u00dfenden Distanzen TMV und MVH aufzufassen. Diese Distanzen werden aber in den meisten F\u00e4llen von T\u00f6nen gebildet, hei denen an eine Klangverwandtschaft nicht zu denken ist. Die Beurtheilung derselben hinsichtlich ihrer gegenseitigen Gr\u00f6\u00dfe kann also unm\u00f6glich auf die Klangverwandtschaft zur\u00fcckgef\u00fchrt werden; dieselbe kann wenigstens in den weitaus meisten F\u00e4llen nicht im Spiele gewesen sein. Der Umstand, dass trotzdem ziemlich bestimmte Urtheile, soweit dieselben nach der Natur der Sache erwartet werden k\u00f6nnen, abgegeben worden sind, beweist die Richtigkeit der von Wundt vertretenen Meinung, \u00bbdass wir unabh\u00e4ngig von der Unterscheidung der T\u00f6ne nach der Klangverwandtschaft die F\u00e4higkeit der messenden Vergleichung endlicher Empfindungsunterschiede besitzen\u00ab. Allerdings entspricht dieses in der Empfindung gelegene Ma\u00df nicht dem Weber\u2019schen Gesetze, wie fr\u00fcher angenommen wurde, sondern scheint der absoluten Schwingungszahl proportional zu sein, wie wir oben gesehen haben.\nGleichzeitig wird durch unsere Versuche gezeigt, dass es im Tongebiet nicht nur m\u00f6glich ist, ziemlich scharf zu beurtheilen, ob die eine von zwei mit einander verglichenen Distanzen gr\u00f6\u00dfer ist als die andere, sondern dass wir, wie in anderen Sinnesgehieten, auch hier die F\u00e4higkeit besitzen, zwei Distanzen als gleich zu beurtheilen; daf\u00fcr legen die zahlreichen Sch\u00e4tzungen m, welche diese Gleichheitsurtheile darstellen, und welche nach der Art, wie sie auftreten, nicht den Charakter der Zuf\u00e4lligkeit tragen, ein deutliches Zeugniss ab *).\n1) Vergl. Stumpf, Tonpsychologie. I. S. 123 f.","page":91},{"file":"p0092.txt","language":"de","ocr_de":"92\nCarl Loren*.\nIn Bezug auf die Frage, \u00bbob es zur Sch\u00e4tzung einer Distanz nothwendig sei, die Empfindungen, welche zwischen denbeiden die Distanz bildenden Empfindungen liegen, oder den Uebergang zwischen ihnen in der Phantasie vorzustellen\u00ab, welche vielfach bejaht, von Stumpf1) aber auf Grund allgemeiner Erw\u00e4gungen verneint wird, k\u00f6nnen wir nach den bei unseren Versuchen gemachten Wahrnehmungen uns vollst\u00e4ndig der Meinung Stumpf\u2019s anschlie\u00dfen. Eine Vorstellung der jedesmal zwischen T und Mv oder Mv und H liegenden Empfindungen ist uns wenigstens durchaus nicht zum Bewusstsein gekommen, geschweige denn dass eine solche Vorstellung von dem Uebergang von einer zur anderen Empfindung erst das Urtheil m\u00f6glich gemacht h\u00e4tte. Bei einer solchen stufenweisen Ueberf\u00fchrung der einen Empfindung in die andere w\u00e4re jedenfalls eine viel gr\u00f6\u00dfere Zeit zur Bildung des Urtheils nothwendig gewesen, als sie hei unseren Versuchen erforderlich war, namentlich wenn es sich um Vergleichung so gro\u00dfer Distanzen handelte, wie sie von uns mehrfach angewendet wurden. Das Urtheil war in der Regel unmittelbar nach Beendigung des Versuches, nach Angabe also des dritten Tones fertig.\nWas den Einfluss der absoluten Gr\u00f6\u00dfe der verglichenen Distanzen auf die Zuverl\u00e4ssigkeit der Urtheile anlangt, so lassen sich nach unseren Versuchen nur wenige und unbestimmte Angaben hier\u00fcber machen. Wie es scheint, nimmt mit der Zunahme der Distanzen die Sicherheit der Urtheile ab; die Fehlerzonen, d. h. die mittleren Gebiete zwischen den jedesmaligen Grenzt\u00f6nen T und H, innerhalb deren Schwankungen des Urtheils Vorkommen, sind, sowohl was die Urtheile u und o oder, in Bezug auf die Distanzen, die Urtheile\td0, als auch was die Gleich-\nheitsurtheile m betrifft, bei den Versuchsreihen, in denen nur kleine Distanzen verglichen wurden, von geringerem Umfange, als in den F\u00e4llen der Vergleichung gr\u00f6\u00dferer Distanzen. Die Gleichheits-urtheile m treten dabei, wenn es sich um gr\u00f6\u00dfere Distanzen handelt, in ziemlich geringer Zahl auf, was auf die erschwerte Beurtheilung schlie\u00dfen l\u00e4sst. Das zeigen namentlich die Versuche, welche sich\n1) Ebendas. S. 126 f.\n","page":92},{"file":"p0093.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t93\n\u00fcber zwei \u00d6ctaven erstrecken. Nach den begleitenden subjectiven Gef\u00fchlen zu schlie\u00dfen, lie\u00dfen sich am leichtesten die Distanzen von einer gewissen mittleren Gr\u00f6\u00dfe, wie auch Stumpf angibt (S. 129), vergleichen; die Vergleichung der kleineren Distanzen machte insofern Schwierigkeiten, als hier die objectiven Variationen von Mv verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig nur sehr gering genommen werden konnten; bei den gr\u00f6\u00dferen Distanzen dagegen wirkte erschwerend auf das Urtheil, dass die T\u00f6ne, welche die Distanzen bildeten, d. h. die Grenzt\u00f6ne T und H, sehr verschiedenen H\u00f6henlagen angeh\u00f6rten. Um hier\u00fcber bestimmte Resultate zu erhalten, namentlich um zu erfahren, welche Distanzen am zuverl\u00e4ssigsten beurtheilt werden, w\u00fcrden daher besondere darauf hinzielende Versuche anzustellen sein, welche fremde Einfl\u00fcsse, wie den Einfluss der verschiedenen H\u00f6he, die Unterschiede der harmonischen Beziehungen u. s. w., m\u00f6glichst vermeiden.\nAuch \u00fcber den Einfluss der Regionen k\u00f6nnen wir sichere Schl\u00fcsse aus unseren Versuchen nicht ziehen, da sich immer gleichzeitig die verschiedentlichen anderen Einfl\u00fcsse bei der Beurtheilung geltend gemacht haben. Am leichtesten und sichersten waren die f Sch\u00e4tzungen in der mittleren Tonregion von 256 bis 512 Schwingungen auszuf\u00fchren,, was jedenfalls seinen Grund darin hat, dass uns die T\u00f6ne derselben durch ihr h\u00e4ufigeres Vorkommen in der Musik und im Ges\u00e4nge vertrauter geworden sind. Weniger sicher wurden die Urtheile bei den Versuchen in den h\u00f6heren und tieferen Regionen abgegeben. Die Thatsache der l\u00e4nger dauernden Ur-theilsbildung bei den tiefen T\u00f6nen, welche in dem langsameren An- und Abklingen derselben ihren Grund hat4), machte sich auch hei Unseren Versuchen sehr bemerklich, namentlich bei den sehr tiefen T\u00f6nen zwischen 32 und 128 Schwingungen. Bei den Versuchen mit den hohen T\u00f6nen wirkte die verschiedene Empfindungsst\u00e4rke derselben st\u00f6rend auf das Urtheil ein. Diese Momente lassen sich einigerma\u00dfen aus unseren Versuchszahlen wiedererkennen. Die Abweichungen der gesch\u00e4tzten Empfindungsmitten von den absoluten Reizmitten, mit welchen erstere jedenfalls zusammenfallen w\u00fcrden, wenn alle beim Versuch auftretenden st\u00f6renden Fac-toren sich beseitigen lie\u00dfen, sind im allgemeinen in der mittleren\n1) Vergl. Stumpf, Tonpsychologie. I. S. 211.","page":93},{"file":"p0094.txt","language":"de","ocr_de":"94\nCarl Lorenz.\nRegion von 256 bis 512 Schwingungen geringer als in den tieferen und h\u00f6heren und finden nahezu ebenso oft nach der Tiefe wie nach der H\u00f6he zu statt; sie sind dagegen gr\u00f6\u00dfer und vielfach nur nach der einen Seite, meist nach der H\u00f6he zu gelegen bei den Versuchsreihen der h\u00f6heren und tieferen Regionen, am gr\u00f6\u00dften bei der Versuchsreihe XIX, bei welcher die T\u00f6ne zwischen den Grenzen von 800 bis 1000 Schwingungen liegen (vergl. Tabelle XLV, S. 85). Wieviel davon auf den Einfluss der Region, oder auf den Einfluss der Gr\u00f6\u00dfe der Distanzen zu rechnen ist, l\u00e4sst sich leider nach unseren Versuchen nicht feststellen. In Bezug auf die Gleichsch\u00e4tzungen m kann noch erw\u00e4hnt werden, dass dieselben im allgemeinen in der mittleren Region in gr\u00f6\u00dferer Zahl auftreten, als in den tieferen und h\u00f6heren Regionen, die Maxima der Sch\u00e4tzungen m liegen dort meist h\u00f6her als hier.\nIm Vorhergehenden ist ferner wiederholt der Klangverwandtschaft Erw\u00e4hnung gethan worden. Es wurde gezeigt, dass dieselbe im allgemeinen bei der Auffassung und Unterscheidung der T\u00f6ne eine Rolle nicht spiele, dass sie nur da in Betracht kommen kann, wo die zu vergleichenden T\u00f6ne klangverwandt sind, d. h. gewisse von den Grundt\u00f6nen nicht zu sehr entfernt gelegene Partialt\u00f6ne gemeinsam haben, oder wo zwischen den Schwingungszahlen der zu vergleichenden T\u00f6ne die einfachen harmonischen Verh\u00e4ltnisse bestehen. Wenn nun auch die meisten der von uns verglichenen Distanzen harmonischen Intervallen nicht entsprechen, so kommen doch auch solche vor, welche von entschieden klangverwandten T\u00f6nen gebildet werden. Solche durch Klangverwandtschaft ausgezeichnete Distanzen treten in den Versuchsreihen auf, welche in den Tabellen II, V, VII bis XII. XVIII, XX bis XXII dargestellt sind. Hier bildet die Reizmitte mit beiden oder wenigstens mit einem der Grenzt\u00f6ne harmonische Intervalle. Bei einigen dieser Versuchsreihen (Tab. II: Ps 77; Tab. V: PII und R I und 77; Tab. VII : PI und 77 und Lz I und 77; Tab. X: P I und 77 und Lz 7; Tab. XI: PI und 77 und Lz 7 und 77) scheint der Einfluss der Klangverwandtschaft auch in den gewonnenen Versuchszahlen seinen Ausdruck gefunden zu haben. Darauf deutet, wie ich glaube, die gro\u00dfe Zahl der Sch\u00e4tzungen m hin, welche hier auf die Reizmitte fallen, w\u00e4hrend\n4","page":94},{"file":"p0095.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n95\ndie der Reizmitte unmittelbar benachbarten T\u00f6ne Mv nur eine ver-li\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig geringe Anzahl von Malen als m empfunden wurden. Am auff\u00e4lligsten zeigt sich diese Erscheinung bei dem musikalisch sehr begabten Beobachter P; von ihm wurde z. B. der Ton M = 384 Schwingungen in Tabelle VII, der die Reizmitte bildet und zu dem tiefen Grenztone im Yerh\u00e4ltniss 3:2, also der Quinte, zu dem hohen Grenztone im Verh\u00e4ltniss 3:4, also der Quarte steht, bei der Zeitfolge I 96 Mal, bei der Zeitfolge II 98 Mal als m gesch\u00e4tzt. Die unmittelbar daneben liegenden T\u00f6ne Mv = 380 und Mv = 388 Schwingungen aber wurden nur 14 resp. 34 Mal bei der Zeitfolge I und 32 resp. 12 Mal bei der Zeitfolge II als m he-urtheilt. Sehr deutlich ist dies auch zu beobachten bei dem musikalisch ebenfalls gut beanlagten R in Tabelle V ; weniger auff\u00e4llig, aber immerhin hemerkenswerth tritt diese Erscheinung bei dem musikalisch weniger beanlagten Lz auf. Auch an einzelnen anderen Stellen scheint dieser Einfluss sich nachweisen zu lassen. So wurde bei der Versuchsreihe Tab. XI der Ton Mv = 360 Schwingungen bei der Zeitfolge II von P und Lz gegen\u00fcber den Nachbart\u00f6nen auffallend oft als m gesch\u00e4tzt. Derselbe bildet mit dem tieferen Grenztone das Yerh\u00e4ltniss 9:8, mit dem h\u00f6heren das von 45 : 56, d. i. nahezu 4:5, also das Verh\u00e4ltniss der gro\u00dfen Terz. Da diese letztere Distanz bei der Zeitfolge II immer zuerst angegeben wurde, so scheint die Annahme, dass diese Erscheinung auf den Einfluss der genannten harmonischen Beziehung zur\u00fcckzuf\u00fchren sei, nicht unwahrscheinlich. Hierher kann ferner der Fall Tabelle IV Mv = 7 2 Schwingungen gerechnet werden ; dieser Ton steht zu den beiden Grenzt\u00f6nen im Verh\u00e4ltniss der Quinte. Diesem Umstande sind mit gro\u00dfer Wahrscheinlichkeit die Abweichungen der f\u00fcr diesen Ton gewonnenen Versuchszahlen von den f\u00fcr die Nachbart\u00f6ne gefundenen zuzuschreiben. Nicht so sehr in\u2019s Auge springend, aber immerhin bemerkbar sind die von der Nachbarschaft abweichenden Zahlenverh\u00e4ltnisse in Tabelle XVI (besser ersichtlich in der corre-spondirenden TabelleXXXVIII) beim Tone Mv\u2014 368 Schwingungen. Dieser Ton bildet mit der unteren Grenze von 296 Schwingungen nahezu das Verh\u00e4ltniss der gro\u00dfen Terz 5 : 4 (genau besteht dieses Verh\u00e4ltniss zwischen dem nur 2 Schwingungen h\u00f6heren Tone von 370 und dem Tone von 296 Schwingungen). Mit dieser harmo-","page":95},{"file":"p0096.txt","language":"de","ocr_de":"96\nCarl Lorenz.\nnischen Beziehung mag jedenfalls die immerhin hohe Zahl der Sch\u00e4tzungen m, wie auch die hohe Zahl der Sch\u00e4tzungen u gegen\u00fcber den Sch\u00e4tzungen o, welche dieser Ton aufweist, Zusammenh\u00e4ngen. Auff\u00e4llig ist es, dass in der Zeitfolge// bei P die Sch\u00e4tzungen o von 100 heim Tone von 372 Schwingungen auf 40 heim Tone von 368 Schwingungen herahsinken und 44 Sch\u00e4tzungen u beim Tone von 368 Schwingungen gegen\u00fcber nur 10 solcher beim noch tieferen Tone von 364 Schwingungen auftreten. Nicht unbeachtet wollen wir lassen, dass auch die ausgezeichnete Stellung des Intervalls des ganzen Tones, das nicht zu den harmonischen Intervallen gerechnet wird, sich in der einen Versuchsreihe, n\u00e4mlich in Tabelle XIII, auf diese Weise deutlich wiedererkennen l\u00e4sst. In der Versuchsreihe Tab. XIX, in welcher ebenfalls T: M= 8:9 ist, kann von einem Einfluss dieses Verh\u00e4ltnisses des ganzen Tones allerdings nach den Versuchsergehnissen nicht die Rede sein. Vielleicht hat hier der Einfluss der absoluten Gr\u00f6\u00dfe der Distanzen diesen Einfluss compensirt. Auch in einigen anderen Versuchsreihen, in denen die Schwingungszahlen von T : M : H harmonische Verh\u00e4ltnisse, und zwar zum Theil sehr g\u00fcnstige und leicht erkennbare, wie in Tabelle VIII und IX, zumlTheil solche von geringerem Grade der Klangverwandtschaft, wie in Tabelle XII, XVIII, XX bis XXII, bilden, ist der Einfluss dieser harmonischen Beziehungen aus den VeTsuchszahlen entweder gar nicht, oder doch nicht in so auffallender Weise zu erkennen, d. h. die f\u00fcr die Reizmitte M erhaltenen Versuchsreihen sind zum Theil immer noch ausgezeichnet durch das Maximum der Sch\u00e4tzungen m oder durch das Verh\u00e4ltnis der Sch\u00e4tzungen u und o, sie stehen aber nicht mehr in einem so auff\u00e4lligen Contraste zu den Versuchszahlen der Nachbart\u00f6ne, wie hei den im Vorhergehenden erw\u00e4hnten Reihen. M\u00f6glicherweise hat auch hier die absolute Gr\u00f6\u00dfe der Distanzen der Klangverwandtschaft entgegengewirkt. Jedenfalls zeigen diese F\u00e4lle, dass die Klangverwandtschaft, wenn sie auch an manchen Stellen einen Einfluss ausge\u00fcbt zu haben scheint, sich doch nicht \u00fcberall geltend macht, wo die Verh\u00e4ltnisse der Schwingungszahlen es ihr gestatten. Damit wird um so deutlicher die Thatsache bewiesen, dass f\u00fcr die Auffassung der T\u00f6ne in erster Linie nicht die Verh\u00e4ltnisse ihrer Schwingungs-\n4","page":96},{"file":"p0097.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t97\nzahlen, sondern die absoluten Unterschiede der Schwingungszahlen in Betracht kommen. Daf\u00fcr spricht auch, dass \u00e4hnliche Verh\u00e4ltnisse wie hei einigen der harmonischen auch hei einigen der vollst\u00e4ndig unharmonischen Reihen, z. B. in Tabelle XIV, XV, XVII, wo allerdings nur verh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig kleine Distanzen zur Vergleichung kamen, sich beobachten lassen. Besonders bemerkenswerth ist, dass die bei einigen harmonischen Reihen zu beobachtenden Erscheinungen, wie schon mehrfach erw\u00e4hnt, bei den musikalisch beanlagten Beobachtern, denen die harmonischen Intervalle von ihrer Besch\u00e4ftigung mit der Musik her am gel\u00e4ufigsten sind, sich am deutlichsten zeigen.\nEs er\u00fcbrigt nun noch, die Unterschiede, welche aus unseren Versuchen hinsichtlich der Zeitfolgen I und II hervorgehen, zu untersuchen.\nDiese Untersuchung wird am einfachsten zu f\u00fchren sein und am leichtesten verstanden werden, wenn wir uns der graphischen Darstellung der gewonnenen Versuchszahlen bedienen; durch dieselbe wird gleichzeitig manche der fr\u00fcher besprochenen Erscheinungen, wie z. B. die Lage der Empfindungsmitte und relativen Mitte zu einander, zur Veranschaulichung gelangen. Es ist dazu nicht n\u00f6thig, alle in den Tabellen enthaltenen Versuchszahlen darzustellen; es gen\u00fcgt vollkommen, einige charakteristische Beispiele auszu w\u00e4hlen.\nIn Figur 1 und 2 sind zun\u00e4chst die beiden Versuchsreihen wieder dargestellt, welche in Wundt\u2019s Physiol. Psychol. 3. Aufl. B. I S. 428 und 429 bereits zum Abdruck gelangt sind; sie stellen die in Tabelle VII und XVI verzeichneten, bei den Versuchsreihen T : M : H = 256 : 384 : 512 (= 2:3:4) und T : M : H = 296 : 360: 424 (= 37: 45: 53) von P abgegebenen Sch\u00e4tzungen m dar.\nDie Curven sind in der Weise entstanden, dass die als Reize dienenden Schwingungszahlen der T\u00f6ne als Abscissen, die ihnen entsprechenden Procentzahlen von Sch\u00e4tzungen m als Ordinaten aufgetragen und die gefundenen Endpunkte der Ordinaten durch gerade Linien verbunden wurden. Dabei entspricht die unterbrochen gezeichnete Curve der I. Zeitfolge T Mv II, die punktirt gezeichnete der II. Zeitfolge H Mv T, w\u00e4hrend die in der Mitte verlaufende ausgezogene Curve die Mittelwerthe aus beiden Zeit-\nWundt, Pliilos. Studien. VI.\t7","page":97},{"file":"p0098.txt","language":"de","ocr_de":"98\nCarl Lorenz.\nfolgen wiedergibt. Die absolute Ileizmitte M ist in den Figuren noch durch die verticale ausgezogene Linie markirt ; die mit dieser parallel gehende unterbrochene Linie gibt die Lage der relativen Mitte It zwischen den beiden Grenzt\u00f6nen T und H an.\nT:M:K=356:38\u00ee:ffl\nTWE* m : 360 : H21 (=31; iS:, fl)\nIn derselben Weise sind auch die \u00fcbrigen Zeichnungen (Tafel I) hergestellt worden; in Figur 3 wurden, um auch die Verh\u00e4ltnisse der Sch\u00e4tzungen u und o an einem Beispiel zur Darstellung zu bringen, den Curven der Sch\u00e4tzungen m noch die der Sch\u00e4tzungen","page":98},{"file":"p0099.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n99\nu und o beigef\u00fcgt, und zwar verlaufen im oberen Theile dieser Figur die Curven der Sch\u00e4tzungen o, in der Mitte die Curven der Sch\u00e4tzungen m, darunter die Curven der Sch\u00e4tzungen u. Hierbei repr\u00e4sentirt Figur 3 die Sch\u00e4tzungen von P bei der Versuchsreihe T : H : M = 256 : 320 : 384 (= 4:5:6) (Tab. X). Die \u00fcbrigen Figuren 4 bis 12, welche durchweg nur die Sch\u00e4tzungen m veranschaulichen, sind jedesmal mit der Bezeichnung der Versuchsreihe T.M'.H versehen. Darunter ist noch in Klammern die Tabelle, in der die Zahlen aufgezeichnet sind, nebst der Bezeichnung des Beobachters, von welchem die Sch\u00e4tzungen herr\u00fchren, angegeben. Wie aus diesen Bezeichnungen ersichtlich, wurde bei der Auswahl dieser Beispiele R\u00fccksicht genommen sowohl auf die verschiedenen Beobachter, als auch auf die verschiedenen Tonregionen, sowie auch darauf, dass harmonische und unharmonische Reihen vertreten seien.\nDie Figuren zeigen zun\u00e4chst, dass das Maximum der Sch\u00e4tzungen m in den meisten F\u00e4llen mit der absoluten Reizmitte zusammenf\u00e4llt (vergl. S. 68), dass ferner die Linie der relativen Reizmitte meist in gro\u00dfe Entfernung von diesem Maximum der Sch\u00e4tzungen m zu liegen kommt. Wenn nun auch das Maximum der Sch\u00e4tzungen m, nicht allein ma\u00dfgebend ist f\u00fcr die Bestimmung der Empfindungsmitte (vergl. S. 82), so bildet es doch einen wesentlichen Factor dabei; und so wird durch diese Figuren also auch veranschaulicht, dass die Empfindungsmitte jedenfalls nicht mit der relativen, sondern ann\u00e4hernd mit der absoluten Reizmitte coincidirt, und somit nicht das Weber\u2019sche, sondern das Gesetz der Proportionalit\u00e4t im Gebiet der Tonempfindungen Geltung besitzt.\nDer Unterschied zwischen den harmonischen und unharmonischen Versuchsreihen wird aus diesen Darstellungen in der Weise ersichtlich, dass die Curven in den F\u00e4llen der unharmonischen Reihen langsamer zum Maximum ansteigen, dass also zu beiden Seiten der absoluten Mitte eine verh\u00e4ltnissm\u00e4\u00dfig gro\u00dfe Zahl der Sch\u00e4tzungen m sich vorfindet, was auf eine ungenauere Sch\u00e4tzung in diesen F\u00e4llen schlie\u00dfen l\u00e4sst. Allerdings muss hinzugef\u00fcgt werden, dass auch im Falle harmonischer Intervalle die Curven nicht \u00fcberall so symmetrisch gegen die absolute Reiz-\n7*","page":99},{"file":"p0100.txt","language":"de","ocr_de":"100\nCarl Lorenz.\nmitte liegen, wie in Fig. 1 ; das zeigen die in den \u00fcbrigen Figuren gegebenen Darstellungen.\nAuch zwischen den mu sikalischen und unmusikalischen Beobachtern kann der Unterschied constatirt werden, dass im allgemeinen, wie es ja von vornherein zu erwarten ist, bei den ersteren der Verlauf der Curven ein viel regelm\u00e4\u00dfigerer ist, als bei den letzteren.\nWas den Einfluss der Zeitfolgen anlangt, so ist derselbe aus dem verschiedenen Verlaufe der unterbrochenen und punktirten Curven ziemlich deutlich zu erkennen; die Abweichungen dieser Curven von einander, sowie auch von den die Mittelwerthe darstellenden ausgezogenen Curven sind zum Theil nicht unbedeutende, zeigen aber eine gewisse Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit, welche die Annahme der blo\u00dfen Zuf\u00e4lligkeit als ausgeschlossen erscheinen l\u00e4sst. Allerdings treten vielfach Unterschiede sowohl zwischen den verschiedenen Versuchspersonen als auch hei ein und derselben Versuchsperson zwischen den verschiedenen Versuchsreihen auf. Solche Verschiedenheiten hinsichtlich des Einflusses der Zeitlage sind auch bei fr\u00fcheren Untersuchungen beobachtet worden, z. B. bei den Versuchen \u00fcber Schallst\u00e4rkenvergleichung von Renz und Wolf1). Der Einfluss der Zeitfolge ist also bei unseren Versuchen trotz gewisser regelm\u00e4\u00dfig wiederkehrender Abweichungen nicht ein derartiger, dass er einem einzigen Gesetze sich unterordnen lie\u00dfe. Wir beschr\u00e4nken uns daher darauf, die bez\u00fcglichen Erscheinungen hier anzuf\u00fchren.\nAchten wir zun\u00e4chst nur auf die Curven der Sch\u00e4tzungen m, so ist das Lagenverh\u00e4ltniss der unterbrochenen und punktirten Curven bei P in den meisten F\u00e4llen so, dass unterhalb der absoluten Mitte die erstere Curve unter der zweiten, oberhalb der absoluten Mitte umgekehrt die erstere \u00fcber der letzteren verl\u00e4uft, wie Fig. 1 und 2 es zeigen; in einer kleineren Anzahl von F\u00e4llen (Tabelle V, VI und VIII) aber liegt die punktirte Curve nahezu in ihrem ganzen Verlaufe oberhalb der unterbrochenen, wie in Fig. 3 und 6; in einigen weiteren F\u00e4llen (Tab. XIII, XIV, XV) liegt die punktirte Curve in dem gr\u00f6\u00dften Theile ihres Verlaufs unterhalb der unterbrochenen.\n1) Vierordt\u2019s Archiv f\u00fcr physiol. Heilkunde. 1856. S. 192.","page":100},{"file":"p0101.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\t101\n\u00e4hnlich wie in Fig. 5 und 8. Die Sch\u00e4tzungen m treten also in den meisten F\u00e4llen hei P in der ersten Zeitfolge, der aufsteigenden, unterhalb der absoluten Mitte in geringerer Zahl, oberhalb der absoluten Mitte in gr\u00f6\u00dferer Zahl auf als in der zweiten, der absteigenden Zeitfolge. Das Bereich der Mittensch\u00e4tzungen erleidet in diesen F\u00e4llen hei jeder Zeitfolge eine Verschiebung nach der der Folge der T\u00f6ne entsprechenden Seite, bei aufsteigender Folge nach oben, hei absteigender nach unten. In den \u00fcbrigen F\u00e4llen \u00fcherwiegt die Zahl der Sch\u00e4tzungen m hei der absteigenden Zeitfolge die bei der aufsteigenden oder umgekehrt im ganzen Bereich der Sch\u00e4tzungen m ; die Sch\u00e4tzungen m gruppiren sich dabei entweder symmetrisch zu beiden Seiten der Ileizmitte, oder zeigen eine kleine Verschiebung ihres Gebiets meist nach oben, vereinzelt aber auch nach unten.\nDie Curven der Sch\u00e4tzungen m von Lz zeigen im allgemeinen eine gr\u00f6\u00dfere Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit als die von P; fast durchg\u00e4ngig verlaufen die unterbrochenen Curven oberhalb der punktirten, wie in Fig. 8 und 11. Die Zahl der Sch\u00e4tzungen m hei der aufsteigenden Zeitfolge \u00fcbersteigt also die bei der absteigenden Zeitfolge; der Unterschied ist vielfach ein recht betr\u00e4chtlicher (Fig. 11). Die Ursache dieser Erscheinung ist vielleicht darin zu suchen, dass wir die T\u00f6ne mit Vorliebe in aufsteigender Folge aufzufassen pflegen und durch diese Gewohnheit eine gr\u00f6\u00dfere Sicherheit in der Beur-theilung derselben bei aufsteigender Folge erlangt haben1). Die gr\u00f6\u00dfere Zahl von Mittensch\u00e4tzungen oder, was dasselbe ist, von Gleichheitssch\u00e4tzungen der verglichenen Distanzen w\u00fcrde darnach auf einen gr\u00f6\u00dferen Grad von Sicherheit im Urtheil zur\u00fcckgef\u00fchrt werden, was ganz erkl\u00e4rlich erscheint; denn die Entscheidung dar\u00fcber, oh zwei Distanzen gleich sind, erfordert jedenfalls ein sch\u00e4rferes Urtheil, als die, ob die eine derselben gr\u00f6\u00dfer oder kleiner als die andere ist ; diese letzteren Urtheile sind es aber, welche hier bei der absteigenden Folge vorherrschen und die geringe Zahl von Mittensch\u00e4tzungen veranlassen. In einigen F\u00e4llen findet aber auch bei Lz eine Ausnahme von dieser Lage der unterbrochenen und punktirten Curve gegen einander statt. In Fig. 9 wird ein Fall veranschaulicht, in welchem die punktirte Curve gr\u00f6\u00dftentheils\n1) Vergl. Stumpf, Tonpsychologie. S. 149.","page":101},{"file":"p0102.txt","language":"de","ocr_de":"102\nCarl Lorenz.\noberhalb der unterbrochenen liegt, das Verh\u00e4ltnis also gerade umgekehrt ist wie oben. Die aufsteigende Zeitfolge liefert hier weniger Mittensch\u00e4tzungen als die absteigende. Dasselbe Resultat hat sich auch bei der in Tabelle VII dargestellten Versuchsreihe f\u00fcr Lz ergeben. Es kommt ferner vor, z. B. in Tabelle VI, IX, dass unterhalb der absoluten Mitte die punktirte Curve \u00fcber die unterbrochene greift, dass also unterhalb der Reizmitte die absteigende Folge mehr Sch\u00e4tzungen m ergeben hat als die aufsteigende. Die Unterschiede sind allerdings hierbei ziemlich geringe. Gleichzeitig beobachtet man in diesen F\u00e4llen eine Verschiebung des Bereichs der Mittensch\u00e4tzungen bei aufsteigender Folge nach oben, bei absteigender nach unten, wie in den analogen F\u00e4llen bei P (Fig. 7).\nDie Curven der Sch\u00e4tzungen m bei den \u00fcbrigen Beobachtern verlaufen in \u00e4hnlicher Weise wechselnd; bald liegt die punktirte Curve unter der unterbrochenen, so in den meisten F\u00e4llen bei P (Fig. 5 und 10), bald die unterbrochene unter der punktirten, namentlich bei Ps und in einigen F\u00e4llen bei M, bald durchkreuzen sich die unterbrochene und punktirte Curve, sodass zu einem Theile die punktirte, zum andern Theile die unterbrochene oberhalb der anderen verl\u00e4uft, wor\u00fcber man sich nach den Tabellen I bis VI und XVIII und XIX ein Bild machen kann.\nAnaloges gilt auch von den Sch\u00e4tzungen u und o. In vielen F\u00e4llen verl\u00e4uft bei den Sch\u00e4tzungen u die unterbrochene Curve unterhalb der punktirten, bei den Sch\u00e4tzungen o umgekehrt, die unterbrochene Curve oberhalb der punktirten, wie Fig. 3 es zeigt; in anderen F\u00e4llen ist das Verh\u00e4ltniss ein umgekehrtes; in noch anderen F\u00e4llen findet zwischen der unterbrochenen und punktirten Curve sowohl bei den Sch\u00e4tzungen u als auch o ein mehrfaches Durchkreuzen statt u. s. w. Auch hier ist also eine durchg\u00e4ngige Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit nicht zu entdecken.\nDer Einfluss der Zeitfolge ist sonach zwar deutlich zu erkennen; er macht sich aber in so verschiedener Weise geltend, dass es unm\u00f6glich ist, wie schon gesagt wurde, ein einheitliches Gesetz \u00fcber seine Wirkung aufzufinden und die Ursachen desselben festzustellen. Jedenfalls sind die Ursachen sehr verschiedene ; zu dieser Annahme wurde auch Fechner1) durch seine Gewichtsver-\n1) Elemente II, S. 124, 1421; vergl. Stumpf, Tonpsyehologie. I. S. 364.","page":102},{"file":"p0103.txt","language":"de","ocr_de":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen.\n103\nsuche, bei denen ein in gewissen Grenzen constanter Einfluss der Zeitlage ebenfalls zu beobachten war, gef\u00fchrt.\nWir fassen zum Schluss die Ergebnisse unserer Versuche nochmals kurz zusammen:\nErstens liefern sie einen directen Beweis daf\u00fcr, dass wir die F\u00e4higkeit besitzen, endliche Tonh\u00f6henunterschiede unabh\u00e4ngig von der Klangverwandtschaft mit einander zu vergleichen und an einander zu messen.\nZweitens zeigen sie, dass dieses unmittelbar in der Empfindung gelegene Ma\u00df f\u00fcr Tonh\u00f6henunterschiede nicht dem Weber\u2019schen Gesetz entspricht, dass also die gleichen harmonischen Intervalle nicht gleiche absolute Unterschiede der Empfindung darstellen, sondern zwischen den absoluten Unterschieden der Tonempfindung und den Unterschieden der Schwingungszahlen eine nahezu vollst\u00e4ndige Proportionalit\u00e4t besteht.\nDrittens ist durch unsere Versuche dargethan, dass die Methode der \u00fcbermerklichen Unterschiede, wenigstens in der Form, wie sie hier benutzt worden ist, n\u00e4mlich in Verbindung mit der Methode der richtigen und falschen F\u00e4lle, auch im Gebiet der Tonempfindungen Anwendung finden kann und nicht beschr\u00e4nkt bleibt auf ihre bisherige Anwendung bei der Vergleichung von Lichtintensit\u00e4ten, wie dies mehrfach ver-muthet wurde. ,","page":103},{"file":"p0166table1.txt","language":"de","ocr_de":"Wundi, Philosophische Studien. YI.Band.\nTall I\nTM'H- 620- 744\\- 868(*5> 62\u2019) ( Tab. 18. R) j\nT-M-B--48-7S-108 (-8- IS> 18) (Tab. 4\\Lz)\nTMN--2\u00d46--320--384 ( =4-fr 6) (Tab.1'0. P)\nFig. 10.\n398\t800\nTMH= 800 : 900 \u25a0\u25a0 1000 ((8:930) (Tab. 19. Lz)\t\\\nTM-H=\u25a0256:288:320(-8\u25a0\u25a0 980)1 (Tab. 13. Lz)\t/\nT: MH* 264;396- 528 (=2- 3 4) ' Tab. 8. P).\nTM-H =388: 428 - 468(=97107211) (Tab.17.Lz) '\nT -M-H--64 160:256=(2:5 \u20228) (Tab. 20. M)\nLith. Aust Julius Hinkharflt, Leipzig.\nVerlag v. Wilh.Engelmann, Leipzig.","page":0}],"identifier":"lit4939","issued":"1891","language":"de","pages":"26-103","startpages":"26","title":"Untersuchungen \u00fcber die Auffassung von Tondistanzen","type":"Journal Article","volume":"6"},"revision":0,"updated":"2022-01-31T14:46:41.738837+00:00"}